homokinetik olmayan mafsallarda istavrozun gerilme analizi
Transkript
homokinetik olmayan mafsallarda istavrozun gerilme analizi
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA İSTAVROZUN GERİLME ANALİZİ Caner YILDIZ Ağustos, 2007 İZMİR HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA İSTAVROZUN GERİLME ANALİZİ Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi Makina Mühendisliği, Konstrüksiyon-İmalat Anabilim Dalı Caner YILDIZ Ağustos, 2007 İZMİR YÜKSEK LİSANS TEZİ SINAV SONUÇ FORMU CANER YILDIZ, tarafından YARD. DOÇ. DR. ÇİÇEK ÖZES yönetiminde hazırlanan “HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA İSTAVROZUN GERİLME ANALİZİ” başlıklı tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği açısından bir Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. ……………………………….. Yard. Doç. Dr. Çiçek ÖZES Yönetici ……………………………….. ……………………………….. Yard. Doç. Dr. Melih BELEVİ Yard. Doç. Dr. Yeliz PEKBEY Jüri Üyesi Jüri Üyesi __________________________________ Prof. Dr. Cahit Helvacı Müdür Fen Bilimleri Enstitüsü ii TEŞEKKÜR Yüksek lisans tezi çalışmalarım sırasında katkı ve yardımlarından dolayı Sayın danışmanım Yard. Doç. Dr. Çiçek ÖZES’ e teşekkürü borç bilir, saygılarımı sunarım. Ayrıca çalışmalarım sırasında sabrı ve desteğini benden hiçbir zaman esirgemeyen sevgili eşime, son olarak şu ana kadar verdikleri maddi ve manevi destekten dolayı sevgili aileme sonsuz teşekkür eder, saygılarımı sunarım. Caner YILDIZ iii STRESS ANALYSIS OF NON-CONSTANT VELOCITY JOINTS CROSS ABSTRACT Universal joints, which are widely used in many part of industry can be classified according to their operating princibles as contant and non-constant velocity joints. As you understand from the definitions, constant velocity joints transmit a uniform motion, so driving and driven yokes velocities are equal to each other, on the other hand non-constant velocity joints transmit a nonuniform motion when it operates at an angle. In the firt step of this study, driven yoke output angular velocity changes have been investigated according to joint angle and rotation angle for various shaft arragements of non-constant velocity joints at constant driving yoke velocity. Effects of residual joint angle to the joint motion have been described also in this section. On the next steps, some informations have been given about cardan joint and its components contructive details and failure types and causes. Then, torques and secondary couples which are acting on joint components have been determined for constant input torque at given joint angles. Finally, at maximum operating conditions, stress analysis of cross has been done by using Cosmosworks module of Solidworks 2004. Critical sections on the cross and stress values of these sections have been found. Keywords: Angle of rotation, joint angle, cross, yoke, secondary couple, residual joint angle. iv HOMOKİNETİK OLMAYAN MAFSALLARDA İSTAVROZUN GERİLME ANALİZİ ÖZ Endüstrinin birçok dalında kullanılan üniversal mafsallar, çalışma prensiplerine göre homokinetik ve homokinetik olmayan mafsallar olarak iki ana başlık altında toplanabilir. Tanımlarından da anlaşılacağı üzere homokinetik mafsallarda giriş mili ve çıkış mili hızları birbirine eşit olmasına rağmen, homokinetik olmayan mafsallarda belirli mafsal açılarında üniform olmayan bir hareket elde edilir. Bu çalışmada da, ilk olarak homokinetik olmayan mafsalların çeşitli mafsal düzenlerinde; sabit giriş mili hızlarına karşılık, çıkış mili hızının mafsal açısına ve dönme açısına bağlı değişimi incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde artık açının mafsal hareketine etkileri anlatılmıştır. Daha sonraki aşamada ise kardan mafsalı ve elemanlarına ait konstrüktif detaylar ve kardan mafsalının hasar çeşitleri ve nedenleri hakkında bilgiler verilmiştir. Bunun devamında da belirli bir mafsal açısında sabit giriş mili momentine karşılık mafsal elemanlarına etki eden döndürme momentleri ve sekonder momentler hesaplanmıştır. Son olarak ise mafsalın maksimum yüklenme şartlarında mafsal istavrozunun gerilme analizi, Solidworks 2004 programının Cosmosworks modülü ile yapılmış olup mafsal istavrozu üzerindeki kritik kesitler ve bu kesitlerde meydana gelen gerilme değerleri bulunmuştur. Anahtar sözcükler: Dönme açısı, mafsal açısı, istavroz, mil çatalı, sekonder moment, artık açı. v İÇİNDEKİLER Sayfa TEZ SINAV SONUÇ FORMU…………………………………… ………………ii TEŞEKKÜR… ……………………………………………………………………iii ABSTRACT ………………………………………………………………………iv ÖZ ……… ………………………………………………………………………... v BÖLÜM BİR – GİRİŞ………………… ..…………………………………… …1 BÖLÜM İKİ – KARDAN MAFSALININ KİNEMATİĞİ…… …………….....4 2.1 Hareket Karakteristiği…………………… …………………………..…......4 2.2 İkinci Bir Mafsalla Düzgün Olmayan Hareketin Tamamen Düzeltilmesi ....9 2.2.1 Z Düzeni……………… ……………………………………………...10 2.2.2 W Düzeni……………………………… ……………………………..11 2.3 Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması……………… ……………..…11 2.3.1 Z Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması….……..…....11 2.3.2 W Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması…… .……..15 2.3.3 Üç Mafsallı Bağlantılarda Artık Açı Değerinin Hesaplanması …….. .17 2.4 Hacimsel Hareket İletimi……...…………… ……………………….….....18 BÖLÜM ÜÇ – TASARIM… …………………………………………………….21 3.1 Tasarım……………………… ……………………………………………21 3.2 Malzeme Seçimi………………………………… ………………………..31 3.3 Hasar Çeşitleri…………………………………………………… ….……31 BÖLÜM DÖRT – MAFSALA ETKİ EDEN MOMENTLER…………….…..35 4.1 Döndürme Momenti Tf Değerinin Hesaplanması…………. ……….….…..35 4.2 Sekonder Momentlerin Hesaplanması………………… …………….……37 4.3 Tahrik Eden ve Tahrik Edilen Millerin Momentleri Arasındaki İlişki… …40 vi BÖLÜM BEŞ – GERİLME ANALİZİ……………………...……… …………43 5.1 Gerilme Analizi……………………………… ………………………..…..43 BÖLÜM ALTI – SONUÇLAR……………………………………..……………58 KAYNAKLAR……………………………………………………………………60 vii BÖLÜM BİR GİRİŞ 1.1 Giriş Kardan veya Hook mafsalı olarak da adlandırılan üniversal mafsallar çok eski yıllardan beri kullanılmaktadır. İlk olarak 13. yüzyılda mimar Villard Honnecourt tarafından tanımlanan bu kavram, 16. yüzyılda İtalyan matematikçi Geronimo Cardano tarafından geliştirilmiştir. 17. yüzyılda İngiliz bilim adamı Robert Hooke tarafından patenti alınarak son şekli verilmiştir. Üniversal mafsallar ile ilgili yakın zamanda da çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Hummel ve Chassapis (1996) istenilen giriş mili momentine karşılık minimum muylu çapının elde edilmesi konularında, Hummel ve Chassapis (1998) üniversal mafsalların tasarımı ve üretim toleranslarının optimizasyonu konularında, Mazzei JR, Argento ve Scott (1998) üniversal mafsal ile tahrik edilen bir milin dinamik stabilitesi konularında, Bayrakceken, Taşgetiren ve Yavuz (2006) araçlardaki güç iletim sistemlerinde, üniversal mafsal çatalı ve tekerlek tahrik millerinde oluşan hasar tiplerini konularında çalışmalar yapmışlardır. Üniversal mafsallar başta otomotiv, havacılık, ziraat endüstrileri olmak üzere medikal, gıda, tekstil vb. gibi endüstrilerde de kullanım alanları bulmaktadırlar. Kardan veya Hook mafsalı, iki adet mil çatalının dört adet yataklama ile istavroz adı verilen ara eleman vasıtasıyla birbirleriyle irtibatlandırılması sonucunda meydana gelir. Belirli bir eğim açısı altında çalışan kardan mafsallarının hızlarının periyodik değişimi bileşke momentlerde ve yüksek devir sayılarında titreşimlere sebep olmaktadır. Homokinetik mafsalların bu kusurları yoktur. Her iki mil aynı devir sayısı ile dönmektedir. Bu eş devir sayılı dönme, genelde mafsal ara elemanı olarak kullanılan bilyelerin giriş ve çıkış milleri arasındaki eğilme açısını yarılayan bir düzlemde yönlendirilmesi ile sağlanır. Şekil 1.1 ve Şekil 1.2 de homokinetik olmayan Şekil 1.3 ve Şekil 1.4 de homokinetik mafsallara ait örnekler verilmiştir. 1 2 Şekil 1.1 İğne yataklı homokinetik olmayan üniversal mafsalın görünümü (Dambaugh, 2006) Şekil 1.2 Pin ve blok tipi homokinetik olmayan üniversal mafsalın görünümü (Hummel ve Chassapis, 1996) 3 Şekil 1.3 Rzeppa üniversal mafsal ve parçaları (Türk Standartları Enstitüsü, 1995). Şekil 1.4 Kayıcı tip tripot üniversal mafsal elemanları (Türk Standartları Enstitüsü, 1995). BÖLÜM İKİ KARDAN MAFSALININ KİNEMATİĞİ 2.1 Hareket Karakteristiği Eksenleri birbirlerine göre belirli bir θ açısı yapacak şekilde eğimli duran iki milin birbiri ile irtibatlandırılması halinde, tahrik milinin w1 açısal hızı ile β1 dönme açısı kadar dönmesine karşılık tahrik edilen milin açısal hızı w2 ve dönme açısı β2 her durumda birbirleri ile örtüşmez. Dönme açısı farkı Δβ ve buna bağlantılı olarak düzgünsüzlük derecesi aradaki mafsalın eğim açısına (θ) bağlıdır (Kuralay, 2003). Şekil 2.1 Kardan mafsalının şematik gösterimi Kardan mafsalının dönme açıları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir; tanβ2 = cosθ.tanβ1 Bu ifadenin zamana göre türevi alınırsa; açısal hızlar arasındaki ilişki; w2 = w1 cos θ 1- sin 2 β1 sin 2 θ 4 5 Çıkış milinin açısal ivmesi (tahrik milinin açısal hızı sabit kabul edilirse); 2w12 cos θ sin 2 θ sin 2 β1 α2 = (1- sin 2 θ sin 2 β1 ) 2 Burada; θ = Eğim (mafsal) açısı β1 = Tahrik milinin dönme açısı β2 = Tahrik edilen milin dönme açısı w1 = Tahrik milinin açısal hızı w2 = Tahrik edilen milin açısal hızı α2 = Tahrik edilen milin açısal ivmesi Şekil 2.2 üzerinde kardan mafsalının hareket karakteristiğini inceleyelim. Tahrik mili sabit bir açısal hızla dönüyor olsun. İlk olarak mafsal çatalı üzerinde bir A noktası kabul edelim. Tahrik milinin dönme ekseni doğrultusunda A noktasına bakıldığında bu noktanın, yarıçapı r olan bir çember etrafında V çizgisel hızı ile hareket ettiği görülür. Buna göre açısal hız denklemi aşağıdaki gibi olacaktır. w1 = w = V r Bu A noktasına tahrik edilen milin dönme ekseni doğrultusunda bakılırsa; A noktasının, büyük ekseni r ve küçük ekseni rcosθ olan elips etrafında hareket ettiği görülür. A noktası şekildeki konumunda iken, tahrik edilen milin dönme eksenine uzaklığı rcosθ çizgisel hızı V’dir. Buna göre çıkış mili açısal hızı, giriş mili açısal hızı cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. w2 = V w = 1 r cos θ cos θ 6 Eğer tahrik mili şekilde görülen pozisyondan 90o dönerse, A noktasının dönme ekseninden uzaklığı r ve çizgisel hızı Vcosθ olur. Bu anda çıkış mili açısal hızı, giriş mili açısal hızı cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. w2 = V cos θ = w1 cos θ r Şekil 2.2 Kardan mafsalı hareket kinematiği (Wagner ve Cooney, 1991) Böylece tahrik mili sabit hızla 90o döndüğünde, tahrik edilen milin ani açısal hızı w1/cosθ ile w1cosθ değerleri arasında değişir. Bu hızlar tahrik edilen milin maksimum ve minimum hızlarıdır. Bundan dolayı çıkış açısal hızı devamlı olarak değişir ve tahrik milinin her bir tam devrinde iki kez bu değerler arasında dalgalanma gösterir (Şekil 2.3). Şekil 2.4’de de kardan mafsalının bir tam turunda tahrik eden ve tahrik edilen millerin açısal hızlarının polar diyagramı gösterilmektedir. Tahrik mili sabit hızla döndüğünden açısal hız polar diyagramı çember, tahrik edilen milin açısal hız polar diyagramı ise elipstir. Şekil 2.4’ de diyagramlar dört noktada kesişmektedir. Bu, dört 7 ani pozisyonda mafsalın düzgün çalıştığını ve her iki milin açısal hızlarının birbirine eşit olduğunu göstermektedir (Wagner ve Cooney, 1991). Şekil 2.3 3600d/dk ve 4o30ı mafsal açısında kardan mafsalının hareket karakteristiği (Wagner ve Cooney, 1991) Şekil 2.4 Kardan mafsalının polar açısal hız diyagramı (Wagner ve Cooney, 1991) 8 Hareketin belirli bir eğimle iletilmesinden dolayı bir dönme açısı farkı (Δβ) meydana gelir. Dönme açısı farkı aşağıdaki gibi hesaplanır. Δβ = β2 - β1 = arc tan β1 - β1 cos θ Δβ = ± arctan 1- cos θ 2 cos θ Δβ = Dönme açısı farkı Tahrik edilen milin açısal hızındaki dalgalanmadan dolayı bir düzgünsüzlük meydana gelir. Bu düzgünsüzlük derecesi aşağıdaki gibi hesaplanır. U= w 2 max - w 2min = tanθ.sinθ w1 U = Düzgünsüzlük derecesi Şekil 2.5 Dönme açısı farkı ve düzgünsüzlük derecesi (Kuralay, 2003) Şekil 2.5’den de anlaşılacağı gibi, eğer tahrik eden mil ile tahrik edilen mil arasındaki mafsal (θ) açısı 0o olursa giriş ve çıkış açısal hızları birbirine eşit olacaktır. 9 2.2 İkinci Bir Mafsalla Düzgün Olmayan Hareketin Tamamen Düzeltilmesi Düzgünsüzlük derecesi ve dönme açısı farkı (kardan hatası), kardan mafsalında periyodik olarak dalgalanan devir sayısı ve döndürme momentlerini meydana getirmektedir. Ve bunlar üç istenmeyen tesiri meydana getirmektedir. 1) I ve II mafsalları arasında eşitlenmemiş bir artık açı (θr) mevcut ise dairesel titreşimler 2) Düzgün olmayan bir şekilde dönen mil parçalarının ve hatta eşit mafsal açılarında bile atalet momentlerinin tesirleri 3) Sekonder momentlerin tesirleri (Kardan mafsalının belirli bir açı altında tork iletiminden dolayı meydana gelen eğilme momentleri) (Demirsoy, 1989) İki kardan mafsalının arka arkaya bağlanması ile hareketteki düzgünsüzlük dengelenebilir. Burada örneğin birinci mafsalın oluşturduğu hareketteki pozitif yöndeki faz kayması +Δβ ikinci mafsalın sağlayacağı aynı büyüklükteki bir faz gecikmesi -Δβ ile ortadan kaldırılabilir. Bunu sağlamak için aşağıdakilerin yerine getirilmesi gerekir. 1) Mafsalların eğim açılarının eşit olması gerekmektedir. 2) Ortada bulunan millerin çatalları aynı anda tahrik eden ve tahrik edilen millerin oluşturduğu A ve B düzlemlerinde olmak zorundadır (Kuralay, 2003) 10 Şekil 2.6 İkinci bir mafsalla düzgün olmayan hareketin tamamen düzeltilmesi (Kuralay, 2003) Bu genel ifadeden sık kullanılan iki uygulama şekli türetilebilir. 2.2.1 Z Düzeni Bu uygulama şeklinde eğilme açısı (θ) sadece bir düzlemde meydana gelir. Hareketin tamamen düzeltilebilmesi için birlikte bulunan millerin çatalları aynı düzlemde bulunmalı ve eğilme açıları eşit olmalıdır (Şekil 2.7) (Kuralay, 2003). Şekil 2.7. Z düzeninde mafsal görünümü 11 2.2.2 W Düzeni Z düzeninde belirtilenler burada da geçerlidir (Şekil 2.8). Şekil 2.8 W Düzeninde mafsal görünümü 2.3 Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması İki yada daha fazla kardan mafsalının arka arkaya bağlanması ile hareketteki düzgünsüzlük giderilebilir. Eğer mafsallar arasında eşitlenmemiş bir artık açı değeri var ise mafsalda dairesel titreşimler oluşacaktır. Z ve W düzenleri için artık açı değerinin hesaplanmasına ve hareket kinematiğine ait örnekler aşağıdaki gibidir. 2.3.1 Z Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması Şekil 2.9 ve 2.10 da 0o faz açısında, şekil 2.11 ve 2.12 de 90o faz açısında Z düzenindeki mafsalların ön ve üst görünüşleri yer almaktadır. Şekil 2.9 ve 2.10 incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d2) mafsal açısıyla aynı düzlemdeyken, 1 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik mili çatalının (D2) mafsal açısına dik oldukları görülmektedir. İki mafsal arasında bağlantıyı sağlayan ara milin çatallarının aynı düzlemde veya paralel olarak konumlandırıldığı bu duruma 0o faz veya paralel faz adı verilmektedir. Bu konumlamada artık açı değeri aşağıdaki gibidir (Wagner ve Cooney, 1991). 12 Ares = Kθres2 θres = (θ12 – θ22)1/2 Ares : Dairesel titreşim genliği (radyan) K : sabit θres : Artık açı değeri (radyan) Mafsal açılarının birbirine eşit olduğu durumda artık açı değeri sıfıra eşit olacak ve artık açıdan kaynaklanacak dairesel titreşimler meydana gelmeyecektir. Küçük açı değerleri için yukarıda belirtilen formülde artık açı birimi derece yada radyan kullanılabilir. Şekil 2.9 Z düzeni 0o (paralel) faz ön görünüş Şekil 2.10 Z düzeni 0o (paralel) faz üst görünüş 13 Şekil 2.11 ve 2.12 incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D2) mafsal açısıyla aynı düzlemdeyken, 1 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalının (d2) mafsal açısına dik oldukları görülmektedir. İki mafsal arasında bağlantıyı sağlayan ara milin çatallarının birbirine dik konumlandırıldığı bu duruma 90o faz veya dik faz adı verilmektedir. Bu konumlamada da artık açı değeri aşağıdaki gibidir. Ares = Kθres2 θres = (θ12 + θ22)1/2 Şekil 2.11 Z düzeni 90o (dik) faz ön görünüş Şekil 2.12 Z düzeni 90o (dik) faz üst görünüş 14 Eğer yukarıda belirtilen düzenlerde ikili bağlantının mafsal açı değerleri birbirlerine eşit değil ise artık açı oluşacaktır. Bu durumda tahrik eden ve tahrik edilen miller arasındaki hareket karakteristikleri, artık açı değerindeki mafsal açısı ile çalışan tekli bağlantının hareket karakteristikleri ile aynı olacaktır. Durumu bir örnek ile açıklarsak: θ1 = 15o ve θ2 = 14o mafsal açılarında, 0o faz ve 90o faz bağlantısındaki artık açı değerleri aşağıdaki gibi olacaktır. 0o faz açısı: θres = (θ12 - θ22)1/2 θres = (152 - 142)1/2 θres = (29)1/2 θres = 5,39o Bu durumda tahrik eden ve tahrik edilen miller arasındaki hareket karakteristikleri, 5,39o mafsal açısı ile çalışan tekli bağlantının hareket karakteristikleri ile aynı olacaktır. 90o faz açısı: θres = (θ12 + θ22)1/2 θres = (152 + 142)1/2 θres = (421)1/2 θres = 20,52o olacaktır. Bu durumda tahrik eden ve tahrik edilen miller arasındaki hareket karakteristikleri, 20,52o mafsal açısı ile çalışan tekli bağlantının hareket karakteristikleri ile aynı olacaktır. Açısal Hız (Derece / Saniye) 15 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 0 w2' 1 w2 2 3 w1 4 5 6 7 8 Zaman (Saniye) Şekil 2.13 Z Düzeninde saat ibresi yönünde 90 d/s (w1) sabit giriş mili hızında 0o faz açısındaki çıkış mili hızı (w2) ve 90o faz açısındaki çıkış milli hızının (w21) dönme açısına bağlı değişimi. 2.3.2 W Düzeninde Mafsal Artık Açı Değerinin Hesaplanması Şekil 2.14 ve 2.15 de 0o faz açısında, şekil 2.16 ve 2.17 de 90o faz açısında W düzenindeki mafsalların ön ve üst görünüşleri yer almaktadır. Şekil 2.14 ve 2.15 incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d2) mafsal açısına dik konumda iken, 1 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik mili çatalının (D2) mafsal açısıyla aynı düzlemde oldukları görülmektedir. Şekil 2.14 W düzeni 0o (paralel) faz ön görünüş 16 Şekil 2.15 W düzeni 0o (paralel) faz üst görünüş Şekil 2.16 ve 2.17 incelenecek olursa, 1 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik mili çatalı (D2) mafsal açısıyla aynı düzlemdeyken, 1 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalı (d1) ile 2 no’lu mafsalın tahrik edilen mil çatalının (d2) mafsal açısına dik oldukları görülmektedir. Şekil 2.16 W düzeni 90o (dik) faz ön görünüş 17 Şekil 2.17 W düzeni 90o (dik) faz üst görünüş W düzeninde 0o ve 90o faz açısında ortaya çıkan hareket karakteristikleri Z düzenindeki hareket karakteristikleri ile tamamen aynıdır. 2.3.3 Üç Mafsallı Bağlantılarda Artık Açı Değerinin Hesaplanması Üç mafsallı bağlantılarda bütün mafsal açıları aynı düzlem üzerinde ise Şekil 2.18 de yer alan dört ana faz ilişkisi ortaya çıkacaktır. Bu durumlara göre artık açı (θres) değerleri Tablo-1 de verilmiştir. Şekil 2.18 Bütün mafsal açıları aynı düzlemde bulunan üç mafsallı bağlantı kombinasyonları 18 Tablo 2.1 Şekil 2.18 de gösterilen mafsal kombinasyonlarına karşılık gelen θr artık açı değerleri FAZ DÜZENİ ARTIK AÇI DEĞERİ (θres) A 0 Derece - 0 Derece θres = (θ12 - θ22 + θ32)1/2 B 90 Derece - 0 Derece θres = (θ12 + θ22 - θ32)1/2 C 0 Derece - 90 Derece θres = (θ12 - θ22 - θ32)1/2 D 90 Derece - 90 Derece θres = (θ12 + θ22 + θ32)1/2 2.4 Hacimsel Hareket İletimi Millerin her iki düzlemdeki iz düşümleri örneğin yandan görünüşte Z düzeni ve üstten görünüşte W düzeni veya tersi bir görünüş söz konusu ise, Şekil 2.6’ daki gibi bir hacimsel hareket oluşur. İzdüşüm düzlemlerinin eğim açıları θ1 ve θ2, aynı şekilde eğilme düzlemlerindeki sapma açısı φ, izdüşümlerin eğilme açılarından θV1, θV2, θH1 ve θH2 aşağıdaki resimlere göre elde edilir (Şekil 2.19) (Kuralay, 2003). θV1 = +15o ve θH1 = +7o diyagrama (A) taşınır ve geometrik olarak toplanır. C doğrultusundan bakılacak olursa, kesik çizgili 1 hattı mafsal 1’in eğilme düzlemidir. Kesik çizgili 1 hattının boyundan bileşke eğilme açısı θ1 = 16.5o elde edilir. θV2 = -15o ve θH2 = +7o açıları aynı şekilde diyagrama taşınırsa, düz çizgi ile çekilmiş 2 hattı ile mafsal 2’nin eğilme düzlemi elde edilir. Düz çizgili 2 hattının boyundan bileşke eğilme açısı θ2 elde edilir. Her iki hattın 1 ve 2’nin arasındaki açı sapma açısı φ olmaktadır. C doğrultusundan bakıldığında ortak milde bulunan mafsal 2’nin b çatalı yine ortak milde bulunan mafsal 1’in a çatalına göre bu açı değeri φ kadar döndürülmesi gerekir. Yani saatin dönme yönünün tersi yönünde 50o kadar döndürülmesi gerekir (Kuralay, 2003). 19 Şekil 2.19 Hacimsel hareket iletimi (Kuralay, 2003) Bileşke eğilme açısı aşağıdaki gibide hesaplanabilir: tanθ = tan 2 θ H + tan 2 θ V ve sapma açısının büyüklüğü; tan φ tan θ H = 2 tan θ V 20 Eğer açı değeri 90o üzerinde çıkarsa 180o ye tamamlayan açı değeri seçilir. Bununla birlikte hesapta bulunan değerin grafik yöntemi ile tamamlanması gerekir, çünkü hesaplama yönteminde dönüş yönü bilinememektedir. BÖLÜM ÜÇ TASARIM 3.1 Tasarım Şekil 3.1 İğneli yatak konfigürasyonuna sahip kardan mafsalı ve elemanlarına ait görüntü Şekil 3.1’de kardan mafsalının elemanları gösterilmektedir. Bu mafsalın verilen uygulama için gerekli bağlantı açısallığı, mukavemet ve ömür ihtiyacını karşılaması gerekir. Kardan mafsalında, miller döndürme momenti ve hareketin giriş çıkışının sağlandığı ana elemanlar olup istavroz da aynı düzlem üzerinde eşit uzunlukta dört adet kola sahip olan ara elemandır. Bu mafsalın çeşitli yükleme modlarında maksimum döndürme momentinden dolayı meydana gelebilecek en büyük gerilmeye dayanabilmesi gerekmektedir. Burada en büyük gerilme ile anlatılmak istenen mafsalın herhangi bir elemanının maksimum döndürme momentinden dolayı iş göremez hale geldiği kopma gerilmesidir. Tasarımda ilk olarak, istenen zaman diliminde, farklı döndürme momenti, hız ve mafsal açılarında güç iletimini gerçekleştirebilecek dinamik kapasiteye sahip yatak 21 22 konfigürasyonu belirlenmelidir. Bunun için genellikle yuvarlanma elemanları iğne şeklinde olan iğneli yataklar seçilir. Bunun nedeni konstrüksiyonun radyal yönden sınırlı boyutlara sahip olmasıdır. Seçilen yatağın boyutu analitik yöntemlerle hesaplanabilir. Ek olarak mil çatalı, istavroz ve sızdırmazlık elemanı şekli montajın rahatça yapılabileceği şekilde seçilmelidir. Daha sonra ileriki hesap ve tasarım aşamalarına geçilebilir. Şekil 3.2’ de istavroz ve iğneli yatağın kesiti gösterilmiştir. Şekilde de görüldüğü gibi döndürme kuvveti F’in yuvarlanma elemanının tam ortasına etki ettiği kabul edilir. F kuvvetinin değeri; F= Tf 2R şeklinde hesaplanır. Burada; Tf = Döndürme Momenti (N.m) R = Döndürme momenti yarıçapı (m) F = Döndürme Kuvveti (N) Şekil 3.2 İstavroz elemanı ile iğneli yatağın şematik gösterimi (Wagner ve Cooney, 1991) 23 Mafsal 0o mafsal (eğim) açısında çalıştığında ve tahrik mili ile tahrik edilen milin döndürme momenti yarıçapı birbirine eşit olduğunda bu iki çift F kuvvetleri birbirine eşit ve ters yönlüdür. F kuvvetinden dolayı mafsal istavrozunun A-A kesitinde meydana gelen eğilme gerilmesi hesaplanabilir. A-A kesiti istavrozun yuvarlatma yarıçapının teğet noktasında kabul edilir. Eğer istavroz muylusu şekilde görüldüğü gibi bir iç çapa (Di) sahipse bu kesitinde mukavemet hesabı yapılmalıdır. Kesit A-A daki nominal eğilme gerilmesi; πD3 Z= 32 F.L b σ= Z Burada; Lb = Moment kolu (m) Z = Mukavemet momenti (m3) D = Muylu çapı (m) σ = Gerilme (N/m2) Fakat bazı istavroz elemanlarında yağlama delikleri vardır. Dolayısıyla bu elemanların mukavemet momenti aşağıdaki gibidir; Z= π (D 4 - Di 4 ) 32 D Di = iç çap (m) Basit gerilmelerin yayılışı ancak sabit ve sürekli kesitler için geçerlidir. Eleman üzerindeki ani kesit değişikliği, çentik veya delik gibi kuvvet akışını değiştiren noktalarda ve bu noktalar civarında nominal gerilmeye göre ani gerilme artışları meydana gelir. İstavroz muylusunda da bu tip kuvvet akışını değiştiren noktalar olduğu varsayılırsa maksimum eğilme gerilmesi aşağıdaki gibi hesaplanabilir. σ ı = K t Sb = K t FL b 32K t FL b = Z πD3 24 σı = Maksimum eğilme gerilmesi (N/m2) Kt = Teorik gerilme yığılması (geometrik veya form) faktörü İstavroz muylusuna gelen maksimum gerilme hesaplandıktan sonra yatak tasarımına geçilebilir. Şekil 3.3’de komple ve kafes tipli olmak üzere iki tip iğneli yatak gösterilmiştir. Komple yataklar daha küçük boyutlardaki mafsallarda kullanılarak daha başarılı sonuçlar elde edilirken kafes tipli yataklar belirli mafsal açılarında ve daha büyük boyutlardaki bağlantılarda kullanılır. Şekil 3.3 İğneli yatak çeşitleri Şekil 3.4’ de komple iğneli yatak tiplerinde genelde kullanılan yuvarlanma elemanı tipleri gösterilmiştir. Bunlar küresel uçlu ve düz uçlu yuvarlanma elemanlarıdır. Küresel uçlu eleman en ekonomik olanı ve en çok kullanılanıdır. Düz uçlu eleman maksimum kontak uzunluğu sağlamaktadır. Şekil 3.4. Komple iğneli yataklarda kullanılan yuvarlanma elemanı tipleri Küresel uçlu yuvarlanma elemanları silindirik masura ve çevresel uçlu masura olarak iki şekilde yapılabilir. Şekil 3.5’ de ideal ve yanlış düzenlemede meydana gelen yüzey basıncı dağılımı karşılaştırmalı olarak gösterilmiş olup bu durum iç ve dış bilezik olarak görev yapan yatak yuvası ve istavroz elemanlarının silindirik olduğu durumlarda geçerlidir. Şekilde 3.5’ de de görüldüğü gibi çevresel uçlu masuraların kullanımı uç kısımlarda gerilme konsantrasyonu düşmesine neden 25 olmaktadır. Böylece yatağın ömrü uzatılmıştır. İmalat hataları ve yanlış düzenlemeler sapmalara neden olacak ve bu sapmalarda iletilen moment değerinin azalmasına neden olacaktır. Yatak yuvasında veya istavroz üzerinde veya her iki eleman üzerinde yivli bileziklerin silindirik masuralarla birlikte kullanılması aynı nedenlerden dolayı ayrıca yarar sağlamaktadır. Şekil 3.5 Silindirik ve çevresel uçlu masuraların karşılaştırmalı yüzey gerilmeleri (Wagner ve Cooney, 1991) Yuvarlanma elemanının uzunluk-çap oranı genellikle 3.50 ile 8.50 değerleri arasında değişir. Otomobillerde yuvarlanma elemanı çapı 0.0625in (1.5875 mm) iken ağır yük taşıma kapasitesine sahip kamyonlarda yuvarlanma elemanı çapı en az 0.125in (3.175mm) dir. Yuvarlanma elemanı boyu çeşitli uzunluklarda olabilir. Teorik olarak kardan mafsalının kapasitesi yuvarlanma elemanının uzunluğuna bağlı olarak artar. Tavsiye edilen, kullanılabilecek en uzun boyda yuvarlanma elemanı kullanılmasıdır. Fakat pratikte istavroz ve mil çatalında eğilmelerin ve yatak açıklıklarının meydana gelmesinden dolayı sınırlandırılmıştır. Bu açıklıklar yuvarlanma elemanlarının eğik hareket etmesine neden olacak ve bundan dolayı yuvarlanma elemanı eğilme gerilmesine maruz kalacaktır. Buda yuvarlanma elemanın hasar görmesine neden olacaktır. 26 Komple iğneli yataklar için çevresel ve radyal açıklıklar Şekil 3.6’ da gösterilmiştir. Optimum yatak ömrü için bu açıklıkların minimum olması istenir. Otomobillerde önerilen çevresel açıklık değeri 0.0012 in (0.03048 mm), radyal açıklık değeri de 0.0001 in (0,00254 mm) dir. İstavroz muylusunun ve yatak yuvasının (dış bileziğin) toplam boyut toleransları 0.001 in (0.0254mm) ve yuvarlanma elemanının boyut toleransı 0.0002in (0.00508 mm) dir. Bu toleranslar ekonomik faktörlerden dolayı verilmiştir. Daha büyük boyuttaki mafsallarda ve otomobiller haricinde uygulamalarda daha büyük açıklık ve toleranslar kullanılabilir. Şekil 3.6 Komple tip iğneli yatak için çevresel ve radyal açıklıklar (Wagner ve Cooney, 1991) Yatağın boyutları ve toleransları belirlendikten sonra yuvarlanma elemanı ile istavroz muylusu ve yuvarlanma elemanı ile yatak yuvası arasındaki Hertz yüzey basıncı hesaplanabilir. Şekil 3.2’ de istavroz muylusu ve iğneli yatak gösterilmiştir. Burada F kuvveti yatağın tam ortasına etki etmektedir. Bu F kuvvetinin sadece radyal doğrultuda olduğu ve her elemana eşit olarak dağılmadığı kabul edilir. Yuvarlanma elemanları şekil 3.7’ de gösterilen pozisyonda ise F kuvveti muylunun tam 27 merkezine etki eder. Her bir yuvarlanma elemanına etkiyen radyal kuvvet şekil 3.7’ de görülmektedir. Bu tasarımda radyal açıklığın olduğu kabul edilmiştir. Bu nedenle her bir elemana etkiyen radyal kuvvet maksimumdan sıfıra doğru değişmektedir. Eğrinin diğer tarafındaki elemanların tamamı yükün etkisi altında değildir. En fazla yüke maruz kalan yuvarlanma elemanındaki kuvvet, yük dağılımından aşağıdaki gibi hesaplanır; Po = 5.00F n Burada; Po = En fazla yüke maruz kalan eleman etkiyen kuvvet (N) F = Döndürme kuvveti (N) n = toplam yuvarlanma elemanı sayısı 5.00 = Radyal açıklılığa sahip olan iğneli yataklar için sabit. Eğer radyal açıklık yoksa sabit olarak 4.08 alınır. Şekil 3.7 İğneli yatak radyal yük dağılımı (Wagner ve Cooney, 1991) 28 Maksimum döndürme momentinde Po değeri hesaplandıktan sonra muylu ile yuvarlanma elemanı arasındaki Hertz yüzey basıncı hesaplanabilir. Sm = 2464 Po 1 1 ( + ) L d D Burada; Sm = Hertz yüzey basıncı (Pa) Po = En fazla yüke maruz kalan elemana etkiyen kuvvet (N) L = Muylu üzerindeki yuvarlanma elemanın efektif boyu (m) d = Yuvarlanma elemanı çapı (m) D = Muylu çapı (m) Yatak yuvası (dış bilezik) ile yuvarlanma elemanı arasındaki yüzey basıncı değeri; Sm = 2464 Po 1 1 ( - ) L1 d D Burada; L1 = Yatak yuvası üzerindeki yuvarlanma elemanının efektif boyu (m) B = Yatak yuvası iç çapı (m) Muylu ile yuvarlanma elemanı arasındaki yüzey basıncı çoğu zaman yatak yuvası ile yuvarlanma elemanı arasındaki yüzey basıncından daha büyüktür. Yatak ömrü aynı zamanda yatak yuvası (dış bilezik) ve istavroz muylusunun yüzey pürüzlülüğünden de etkilenir. Maksimum yüzey pürüzlülüğü değerleri ekonomik faktörlere bağlı olarak muylu için 30μ ve yatak yuvası için 35μ’ dir. Daha düzgün yüzeyler korozyon aşınması artışının azalmasına neden olacak buda yatak ömrünün artmasına neden olacaktır. 29 Yüksek radyal yük kapasitesine sahip iğneli yatakların tüm avantajlarını kullanabilmek için yatak elemanlarının uygun malzemelerden seçilmesi ve optimum metalürjik yapıya sahip olması gerekir. Yatak ömrüne etki eden diğer bir faktörde yalpalama hareketidir. Burada yalpalama hareketiyle anlatılmak istenen yuvarlanma elemanlarının yatak yuvası ve istavroz muylusuna göre devamlı olarak pozisyon değiştirmeleri ile bileziklerin aşınması durumudur. Şekil 3.8 Muylu ile iğneli yataklar ile yataklanmasına ait çeşitli örnekler (Wagner ve Cooney, 1991) Ayrıca yataklama düzenindeki uygun tasarım teknikleri de yatağın ömrünü arttırmada büyük bir yarar sağlayacaktır. Şekil 3.8 de çeşitli yataklama tiplerine ait örnekler verilmiştir. İyi bir tasarımda istenen yatak yuvasının silindirik kısmının ve istavroz muylusunun, yuvarlanma elemanının efektif boyundan daha büyük olmasıdır. Eğer yuvarlanma elemanının silindirik kısmı yatak yuvasının cidarından veya muylu pahından dışarı taşarsa (şekil 3.8-a) yuvarlanma elemanı üzerinde gerilme yığılması meydana gelecek ve buda yatağın erken hasar denilen hasar çeşidine uğramasına neden olacak ve yatak olması gerekenden daha önce iş göremez hale gelecektir. Bu durumdan taşlama kanalı genişliği ve pah uzunluğu minimuma indirilerek (şekil 3.8-b) veya yatak yuvasının alt kısmına bir dayama pulu yerleştirilerek (şekil 3.8-c) kaçınılabilir. Dayama pulu yuvarlanma elemanının taşlama kanalı veya pah kısmıyla temasını engeller. Erken hasarı önleyen diğer 30 tasarım yöntemleri pim uçlu yuvarlanma elemanı kullanmak (şekil 3.8-d), konik uçlu yuvarlanma elemanı kullanmaktır (şekil 3.8-e) (Wagner ve Cooney, 1991). Optimum yatak ömrünü sağlamada katkıda bulunan diğer bir faktör de sızdırmazlığın uygun bir şekilde sağlanmasıdır. Yatak sızdırmazlığının sağlanmasının ana nedeni yağlama sıvısının yataktan kaçmasının ve yatağa yabancı maddelerin girişinin engellenmesidir. Sızdırmazlık elemanı değişen çevresel şartlar altında farklı hız ve mafsal açılarında çalışabilme kapasitesine sahip elastik bir elemandır. Nem yatağın içine sızdığında ve yağlama malzemesi ile karıştığında korozif bileşim yüzeylere etki edecektir. Şekil 3.9’ da istavroz mafsalında kullanılan sızdırmazlık elemanı tiplerine örnekler verilmiştir. Şekil 3.9. Sızdırmazlık elemanı uygulamalarına ait örnekler (Türk Standartları Enstitüsü, 1995). 31 3.2 Malzeme Seçimi Kardan mafsalı için optimum malzeme seçimi, kopma dayanımı, yorulma dayanımı ve diğer fonksiyonel ve dayanıklılık gerekleri ile ekonomik işleme avantajlarına dayanır. Ara eleman istavroz genellikle sementasyon çeliğinden imal edilir ve gerekli aşınma karakteristiklerinin ve burulma dayanımının sağlanması için minimum Rc 60 sertlik değerine kadar yüzey sertleştirilmesi yapılır. Daha sonra muylu yüzeyleri taşlamaya tabi tutulur. Bazı uygulamalarda, istavroz taşlamadan önce ayrıca shotpeening adı verilen yüzey tabakasını sertleştirmek için metal yüzeyine hava püskürtmesi kullanılarak küçük çelik bilyaların püskürtülme işlemine tabi tutulur. Yatak yuvaları adi karbonlu veya düşük karbonlu alaşımlı çelikten imal edilir. Uygun derinliğe kadar karbürlenir ve Rc 60 sertlik değerine kadar yüzey sertleştirilmesine tabi tutulur. Daha sonra taşlamaya tabi tutulur. İğneli yataklar kromlu çeliğin Rc 60-64 sertlik derecesine kadar sertleştirilmesi ile elde edilir. Geniş kullanım alanlarından dolayı mil çatalları bir çok imalat metodu ile çok çeşitli malzemelerden imal edilebilmektedir. Fakat en çok kullanılan malzeme karbonlu çeliklerin BHN 228-255 seviyesine kadar sertleştirilmesi ile elde edilen malzemelerdir. 3.3 Hasar Çeşitleri Kardan mafsallarında montaj, bakım ve işletme şartlarına bağlı olarak çeşitli hasarlar oluşmaktadır. Mafsal elemanlarının hasar durumları ve hasarların oluşma nedenlerine ait örnekler resimler ile aşağıda belirtilmiştir. 32 Şekil 3.10 Yüksek tork ve darbeli yükleme nedeniyle oluşan istavrozun kırılması hasarı (Dana Corporation, 2003). Şekil 3.11. Yağlamanın yetersiz oluşu veya yanlış tip yağ kullanılması nedeniyle oluşan istavrozun yanması hasarı (Dana Corporation, 2003). 33 Şekil 3.12 Mafsal açısının maksimum işletme mafsal açını aşması, montaj hataları ve yağlamanın eksik yapılması durumlarında ortaya çıkan uç sürtünmesi hasarı (Dana Corporation, 2003). Şekil 3.13 Yanlış yağlayıcı kullanılması, yağlayıcıya su karışması ve yağlama hatası yapılması durumlarında ortaya çıkan cevher ayrılması hasarı (Dana Corporation, 2003). 34 Şekil 3.14 Sürekli aşırı yükleme, mafsal çatalının eğilmesi, mafsal açısının maksimum işletme mafsal açını aşması durumlarında ortaya çıkan iz oluşumu hasarı (Dana Corporation, 2003). Şekil 3.15 Yüksek tork, darbeli yükleme, ve mafsal istavrozunun kırılması durumlarında ortaya çıkan mafsal çatalının kırılması hasarı (Dana Corporation, 2003). BÖLÜM DÖRT MAFSALA ETKİ EDEN MOMENTLER 4.1 Döndürme Momenti Tf Değerinin Hesaplanması Şekil 4.1 Kardan mafsalı moment ilişkileri (Wagner ve Cooney, 1991) 35 36 Şekil 4.1 de tahrik milinin β1 açısı kadar dönmesi sonucu mafsalda meydana gelen momentlerin birbirleriyle ilişkileri yer almaktadır. Şekilde tahrik mili ile mafsal istavrozu arasındaki açı değeri τ, tahrik edilen mil ile mafsal istavrozu arasındaki açı değeri μ olarak adlandırılmıştır. Bu iki açı değeri, dönme açısı (β) ve mafsal açısı (θ) cinsinden yazılır ise: tan τ = cosβ1. tan θ sin μ = sin β1.sin θ Burada; τ = Tahrik mili çatalı ile mafsal istavrozu arasındaki açı μ = Tahrik edilen mil çatalı ile mafsal istavrozu arasındaki açı Dolayısıyla belirli bir mafsal açısında dönme açısının değerine göre tahrik eden ve edilen miller ile mafsal istavrozu arasında açı değerleri yukarıda yer alan formüller kullanılarak bulunabilir. Döndürme momenti değeri Tf , tahrik eden ve edilen miller ile mafsal istavrozu arasındaki açı değerleri (τ ve μ) cinsinden yazılır ise: Tf = T1 T2 dır. veya Tf = cos τ cos μ Burada; Tf = Döndürme momenti (mafsal istavrozundaki moment) T1 = Tahrik mili momenti T2 = Tahrik edilen mil momenti Tahrik mili momenti (T1), dönme açısı ve mafsal açısına bağlı döndürme momenti değeri Tf aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β ) 1/ 2 37 Tahrik edilen mil momenti (T2), dönme açısı ve mafsal açısına bağlı döndürme momenti değeri Tf aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Tf = T 2 / cos θ (1+ tan 2 θ cos 2 β ) 1/ 2 Tf döndürme momentinin değeri, mafsalın bir tam turunda iki kez minimum ile maksimum değerleri arasında dalgalanma gösterir. Tf döndürme momenti, dönme açısının 0o olduğu konumda maksimum olup tahrik edilen mil momenti T2’ ye eşit iken, dönme açısının 90o olduğu konumda minimum olup tahrik mili momenti T1‘ e eşittir. Bu duruma göre Tf döndürme momentin dönme açısına bağlı değişim grafiği şekil 4.2 deki gibi olacaktır. Şekil 4.2 Döndürme momentinin (Tf) dönme açısına (β) bağlı değişim grafiği 4.2 Sekonder Momentlerin Hesaplanması Kardan mafsalının, hareketi belirli açılar altında iletmesinden dolayı mafsalda eğilme momentleri meydana gelir. İletilen tork ve mafsal açısına bağlı olan bu momentlere sekonder momentler adı verilir. Şekil 4.1 incelendiğinde sekonder moment değerleri ile tahrik mili momenti (T1), mafsal açısı (θ) ve tahrik mili dönme açısı (β1) arasındaki aşağıdaki gibi bir ilişki vardır. 38 Tahrik mili düzlemindeki sekonder moment (Tc1): Tc1 = T1 tanθ cosβ1 Tc1max = T1 tanθ (Tahrik mili çatalının, mafsal açısına dik olduğu pozisyon) Tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder moment (Tc2): Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 Tc2max = T1 sinθ (Tahrik edilen mil çatalının, mafsal açısına dik olduğu pozisyon) Şekil 4.3 deki konumda, tahrik mili çatalı, mafsal açısı düzlemine dik pozisyonda iken, tahrik edilen mil çatalı, mafsal açı düzlemi ile aynı düzlemdedir. Bu konumda tahrik miline etki eden sekonder moment en büyük değerinde iken (Tc=Tc1max=T1tanθ), tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder moment değeri sıfırdır. Şekil 4.3 0o dönme açısında 45o mafsal açısında mafsal görünümü 39 Şekil 4.4 deki konumda, tahrik edilen mil çatalı, mafsal açı düzlemine dik pozisyonda iken, tahrik mili çatalı, mafsal açı düzlemi ile aynı düzlemdedir. Bu konumda tahrik edilen mile etki eden sekonder moment en büyük değerinde iken (Tc=Tc2max=T1sinθ), tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder moment değeri sıfırdır. Şekil 4.4 90o dönme açısında 45o mafsal açısında mafsal görünümü Tahrik eden ve tahrik edilen millere etkiyen sekonder momentler, mafsalın bir tam turunda iki kez sıfırdan maksimum değerlerine ulaşırlar. Şekil 4.3 ve 4.4 de giriş momenti T1 mafsala soldan bakıldığında saat ibresi yönünde uygulanmaktadır. Momentin yönü yada mafsal açı yönünü değiştirilerek sekonder momentlerin yönleri değiştirilebilir. Tahrik mili düzlemindeki (Tc1) ve tahrik edilen mil düzlemindeki sekonder momentin (Tc2), dönme açısına bağlı değişim grafiği şekil 4.5 deki gibi olacaktır. 40 Şekil 4.5 Sekonder momentlerin (Tc1 , Tc2) dönme açısına bağlı değişim grafiği 4.3 Tahrik Eden ve Tahrik Edilen Millerin Momentleri Arasındaki İlişki Kardan mafsalında hareketin belirli açılar altında iletilmesinden dolayı, giriş ve çıkış momentleri farklılıklar göstermektedir. Tahrik eden ve tahrik edilen millerin momentleri arasındaki ilişki iki şekilde hesaplanabilir. 1.yol: Tahrik mili T1 büyüklüğünde bir momentin etkisi altında w1 açısal hızı ile döndüğünde, tahrik edilen mil T2 momenti ve w2 açısal hızı ile hareket edecektir. Bu durumda; Enerjinin Korunumu Yasasına Göre: Mafsal elemanları arasındaki sürtünmeler ihmal edilirse giriş-çıkış güç değerleri birbirine eşit olacaktır. HP = T1xw1 T 2 xw 2 = 63024 63024 41 Hooke Yasasına Göre: Tahrik eden ve tahrik edilen millerin açısal hızları birbirleri cinsinden yazılır ise: w2 = w1 cos θ 1- sin 2 β1 sin 2 θ Tahrik eden ve tahrik edilen millerin momentleri arasındaki ilişki de aşağıdaki şekilde olacaktır: T1 x w1 = T2 x w1 cos θ => 1- sin 2 β1 sin 2 θ T1 = T2 x cos θ 1- sin 2 β1 sin 2 θ 2.yol: Şekil 4.1 e göre tahrik eden ve tahrik edilen millerin momentleri döndürme momenti cinsinden yazılır ise; Tf = T1x (1+ tan 2 θ cos 2 β ) 1/ 2 Tf = T 2 / cos θ (1+ tan 2 θ cos 2 β ) 1/ 2 T1 cos θ = T2 1- sin 2 θ sin 2 β 0o Dönme Açısında T1 ve T2 Arasındaki İlişki: T1 = T2 x cosθ (T2 tahrik edilen mil momenti maksimum olacaktır.) 90o Dönme Açısında T1 ve T2 Arasındaki İlişki: T1 = T2 cos θ (T2 tahrik edilen mil momenti minimum olacaktır.) 42 Mafsalın bir tam turunda, sabit T1 tahrik mili moment değerine karşılık tahrik edilen mil moment değeri T2, maksimum T1/cosθ değeri ile minimum T1 cosθ değerleri arasında iki kez çevrim yapacaktır. Buna göre dönme açısına bağlı T1 ve T2 moment değişimi şekil 4.6 daki gibi olacaktır. Şekil 4.6 T1 ve T2 momentlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği BÖLÜM BEŞ GERİLME ANALİZİ 5.1 Gerilme Analizi Bu bölümde, mafsal ölçüleri DIN 808 normunda tanımlanmış, metrik üniversal mafsalın, istavroz elemanının gerilme analizi yapılacaktır. Mafsal parçalarının ölçüleri J.W. Winco, Inc. firmasına ait internet sitesinden alınarak (Universal joints with friction bearing, 2006), Solidworks 2004 programı kullanılarak modellenmiştir. Maksimum işletme açısı ve maksimum işletme momenti değerleri aynı boyutlardaki mafsal için Belden Inc. firmasının beyan ettiği değerler olup, firmanın internet sitesinden alınmıştır (Metric standard universal joints, b.t). Şekil 5.1 Gerilme analizi yapılan kardan mafsalı ve mafsal istavrozu ölçüleri 43 44 Şekil 5.1 de ölçüleri verilen kardan mafsalının maksimum işletme mafsal açısı (θmax) 45o, maksimum işletme momenti (Tmax) 430N.m dir. Şekil 4.6 dan da anlaşılacağı üzere mafsal, maksimum moment değerine 0o ve 180o dönme açılarında ulaşmakta ve tahrik edilen mil momentine eşit olmaktadır. Buna göre sabit tahrik mili momenti aşağıdaki şekilde hesaplanır. T2 = 430 N.m => T1 cos θ = => T1 = T2 x cosθ => T1 = 304,06 N.m T2 1- sin 2 θ sin 2 β 0o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.2 deki gibi olacaktır. Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri; Şekil 5.2 0o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal görünümü 45 T1 = 304,06 N.m T2 = 430 N.m Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 304,06 N.m Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 0 Tf = T1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tf = 430 N.m = T2 30o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.3 deki gibi olacaktır. Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri; T1 = 304,06 N.m T1 cos θ = => T2 = 376,25 N.m T2 1- sin 2 θ sin 2 β Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 263,32 N.m Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 142,20 N.m Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β1 ) 1/ 2 => Tf = 402,23 N.m 46 Şekil 5.3 30o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal görünümü 47 Şekil 5.4 60o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal görünümü 48 60o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.4 deki gibi olacaktır. Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanır. T1 = 304,06 N.m T1 cos θ = => T2 = 268,75 N.m T2 1- sin 2 θ sin 2 β Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 152,03 N.m Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 208,16 N.m Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β1 ) 1/ 2 => Tf = 339,94 N.m 90o dönme açısında mafsala etkiyen moment dağılımı şekil 5.5 deki gibi olacaktır. Bu durumda mafsala etkiyen moment değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanır. T1 = 304,06N.m T1 cos θ = => T2 = T1 x cosθ => T2 = 215 N.m T2 1- sin 2 θ sin 2 β Tc1 = T1 tanθ cosβ1 => Tc1 = 0 Tc2 = T1 sinθ sinβ1 (1 + tan2θ cos2β1)1/2 => Tc2 = 215 N.m Tf = T1 (1+ tan 2 θ cos 2 β1 ) 1/ 2 => Tf = 304,06 N.m = T1 49 Şekil 5.5 90o dönme açısı – 45o mafsal açısında mafsal görünümü Tf , T1 ve T2 momentlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği şekil 5.6 da verilmiştir. Şekil 5.6 dan da anlaşılacağı üzere mafsal istavrozuna etki eden Tf döndürme momentinin değeri tahrik milinin β1 = 0o dönme açısında maksimum olup çıkış momentine (T2 = Tf = 430 N.m) eşit, β1 = 90o dönme açısında minimum olup giriş momentine (T1 = Tf = 304,06 N.m) eşittir. 50 450 Moment(N.m) 400 350 300 250 200 0 90 180 270 360 Dönme Açısı (Derece) T1 T2 Tf Şekil 5.6 Tf , T1 ve T2 momentlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği Buna göre 0o,30o,60o ve 90o dönme açıları değerlerinde, Tf dönme momentinin oluşturduğu döndürme kuvveti F aşağıdaki gibi olacaktır. β = 0o F= Tf => F= 9347,82N R β = 30o => F = 8744,09 N β = 60o => F = 7390,11 N β = 90o => F = 6609,91 N 51 Tork Kupl Kuvveti (N) 9500 8500 7500 6500 0 90 180 270 360 Dönme Açısı (Derece) Şekil 5.7 F kuvvetinin dönme açısına bağlı değişim grafiği Mafsal istavrozuna etki eden kuvvetler bulunduktan sonra gerilme analizine geçilebilir. Analiz 45o mafsal açısında, döndürme kuvvetinin maksimum ve minimum olduğu durum için yapılacaktır. Malzeme olarak 16MnCr5 (AISI 5115) sementasyon çeliği kullanılmıştır. 16MnCr5 kimyasal bileşenleri tablo 5.1 de, mekanik özellikleri de şekil 5.8 de verilmiştir. Analiz Solidworks 2004 paket programının Cosmosworks modülünde sonlu elemanlar metodu ile yapılmıştır. Tablo 5.1 16MnCr5 sementasyon çeliğinin kimyasal bileşimi (Türk Standartları Enstitüsü, 1995) 52 Şekil 5.8 16MnCr5 sementasyon çeliğinin mekanik özellikleri Şekil 5.9 Muyluya etki eden yatak kuvvetinin gösterimi 53 Şekil 5.10 Mesh yapılmış mafsal istavrozuna ait sınır şartları kuvvet dağılımı Şekil 5.11 45o mafsal açısında, maksimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda meydana gelen von-Misses gerilme dağılımı 54 Şekil 5.12 45o mafsal açısında, maksimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda meydana gelen deplasman değerleri Şekil 5.13 45o mafsal açısında, minimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda meydana gelen von-Misses gerilme dağılımı 55 Şekil 5.14 45o mafsal açısında, minimum döndürme kuvveti altında mafsal istavrozunda meydana gelen deplasman değerleri Şekil 5.11 ve 5.13 den de anlaşılacağı üzere her iki yükleme durumunda da mafsal istavrozu üzerinde gerilme değerinin maksimum olduğu noktalar muylu ile istavroz gövdesinin birleştiği noktalardır. 45o mafsal açısında, maksimum işletme momentinde (Tmax = 430 N.m), mafsal gerilme değerleri σmax=2,117xe8 Pa, ve σmin=1,497xe8 Pa olarak hesaplanmıştır. Gerilme değerlerinin dönme açısına bağlı değişimi şekil 5.15’ deki gibi olacaktır. Şekil 5.15’ den de anlaşılacağı üzere mafsalın bir tam turunda kritik kesitteki gerilme değerleri maksimum ve minimum değerleri arasında iki kez çevrim yapacaktır. Bu durum da genel değişken gerilme tiplerinde birini oluşturmaktadır. 56 2.250E+08 Gerilme (Pa) 2.050E+08 1.850E+08 1.650E+08 1.450E+08 1.250E+08 0 90 180 Dönme Açısı (Derece) 270 360 Şekil 5.15 45o mafsal açısında, maksimum işletme momentinde (Tmax = 430 N.m), mafsal gerilme değerlerinin dönme açısına bağlı değişim grafiği Kritik kesitin gerilme analizi bölüm 3 de anlatılan genel mukavemet hesaplarına göre yapılır ise teorik gerilme yığılması faktörü Kt ≈1,55 için aşağıdaki sonuçlar elde edilecektir. σ = Kt F.L b Z Z= πD3 32 Kt ≈ 1,55 β = 0o Tf F= => F= 9347,82N R σ = Kt π183 Z= = 5, 725xe-7 m3 32 9347,85x0, 0084 = 1,37xe8 Kt = 2,13xe8 Pa -7 5, 725xe 57 β = 90o => F = 6609,91 N σ = Kt 6609,91x0, 0084 = 0,970xe8 Kt = 1,50xe8 Pa 5, 725xe-7 Bu değerler analiz programı yardımı ile hesaplanan değerler ile karşılaştırılır ise değerlerin birbirlerine yakın oldukları görülecektir. BÖLÜM ALTI SONUÇLAR 6.1 Sonuçlar Bu çalışmada ilk olarak homokinetik olmayan mafsallardan kardan mafsalının kinematiği incelenmiştir. Daha sonra kardan mafsalı ve elemanlarına ait konstrüktif detaylar ve hasar çeşitlerinden bahsedilmiştir. Hareket kinematiği başlığı altında, belirli bir açı altında çalışan mafsalda sabit giriş mili hızına karşılık çıkış mili dönme açısı, hızı ve ivmelerinin zamana bağlı değişimleri incelenmiştir. Mafsal açısından kaynaklanan hareket faklılıklarının giderilmesi için yapılması gerekenler ve çeşitli mafsal düzenlerinde artık açı değerinin mafsalın hareketine etkileri çeşitli örnekler ile anlatılmıştır. Tahrik mili belirli bir mafsal açısında (θ) sabit hızla (w1) 90o döndüğünde, tahrik edilen milin ani açısal hızı w1/cosθ ile w1cosθ değerleri arasında değişir. Bu hızlar tahrik edilen milin maksimum ve minimum hızlarıdır. Bundan dolayı çıkış açısal hızı devamlı olarak değişir ve tahrik milinin her bir tam devrinde iki kez bu değerler arasında dalgalanma gösterir. Hareketteki bu dalgalanmayı engellemek için iki kardan mafsalı arka arkaya bağlanabilir fakat buradaki dikkat edilmesi gereken husus arka arkaya bağlanan bu mafsalların mafsal açıları (θ) birbirlerine eşit olmalıdır. Eğer mafsal açıları arasında eşitlenmemiş bir artık açı mevcut ise, tahrik eden ve tahrik edilen miller arasındaki hareket karakteristikleri, artık açı değerindeki mafsal açısı ile çalışan tekli bağlantının hareket karakteristikleri ile aynı olacaktır. Daha sonra kardan mafsalı elemanlarına etkiyen momentler hesaplanmış, hareketin belirli mafsal açıları altında iletilmesinde kaynaklanan moment değişimleri incelenmiştir. Buna göre, mafsalın belirli bir açı altında (θ) bir tam turunda, sabit T1 giriş mili moment değerine karşılık çıkış mili moment değeri T2, maksimum (T1/cosθ) değeri ile minimum (T1cosθ) değerleri arasında iki kez çevrim yapmaktadır. Tf döndürme momentinin değeri de, mafsalın bir tam turunda iki kez minimum ile maksimum değerleri arasında dalgalanma gösterir. Tf döndürme momenti, dönme açısının 0o olduğu konumda maksimum olup çıkış momenti T2’ ye 58 59 eşit iken, dönme açısının 90o olduğu konumda minimum olup giriş momenti T1‘ e eşittir. Son olarak da, kardan mafsalının maksimum işletme mafsal açısı (θmax) 45o, maksimum işletme momenti (Tmax) 430N.m olduğu koşullarda çeşitli dönme açılarında mafsal ara elemanı istavroza etkiyen kuvvetler bulunmuş, kuvvet değerlerinin maksimum ve minimum olduğu değerler için Solidworks 2004 programının Cosmosworks modülü ile gerilme analizi yapılmıştır. Yapılan kuvvet ve gerilme analizleri sonucunda mafsalın belirli bir (θ) açı altında çalıştığı durumlarda mafsalın genel değişken gerilmelere maruz kaldığı ve Şekil 5.11 ve 5.13 den de anlaşılacağı üzere, her iki yükleme durumunda da mafsal istavrozu üzerinde gerilme değerinin maksimum olduğu noktaların muylu ile istavroz gövdesinin birleştiği noktalar olduğu bulunmuştur. Genel mukavemet kurallarına göre istavrozun gerilme hesapları yapılırken kritik kesit olarak istavroz gövdesinin muylu ile birleştiği kesite göre yapılmaktadır. Günümüzde, makina mühendisliğinde de bir çok kullanım alanı bulan analiz programları karmaşık yapılı parçaların gerilme analizlerinde kullanılmaktadırlar. Bu programlar kullanılarak kritik kesitlerin, kritik kesitlerdeki gerilme değerlerinin, parçanın yük altındaki şekil değişimleri vs. hızlı ve daha kolay bir şekilde bulunabilmektedir. 60 KAYNAKLAR Bayrakceken, H., Tasgetiren, S, ve Yavuz, İ. (19 Mayıs 2006). Two cases of failure in the power transmission system on vehicles: A universal joint yoke and a drive shaft. 10 Nisan 2007, http://www.sciencedirect.com Dambaugh, G.F. (20 Eylül 2006). Fatigue considerations of high strength rolling bearing steels. (22 Temmuz 2007), www.simulia.com/download/pdf/BearingSteelFatigue_AUC.pdf Dana Corporation., (2003). Failure analysis guide, 14 Mart 2006, http://www.roadranger.com/ecm/groups/public/@pub/@roadranger/documents/co ntent/rr_3272-2.pdf Demirsoy, M. (1989). Motorlu araçlar cilt:1. İstanbul: Birsen Yayınevi Hummel, S. R. ve Chassapis, C. (2 Eylül 1996). Configuration design and optimization of universal joints. 20 Aralık 2004, http://www.elsevier.com Hummel, S. R. ve Chassapis, C. (25 Ağustos 1998). Configuration design and optimization of universal joints with manufacturing tolerances. 10 Nisan 2007, http://www.elsevier.com Kuralay, S. (2003). Motorlu taşıtların yapı elemanları (2.Baskı) İzmir: D.E.Ü. Mühendislik Fakültesi Basım Ünitesi Mazzei JR, A. J., Argento, A. ve Scott, R.A. (21 Eylül 1998). Dynamic stability of a rotating shaft driven through a universal joint. 31 Mart http://www.idealibrary.com Metric standard universal joints, (b.t) 12 Nisan 2007, http://www.beldenuniversal.com/pdf/Metric_Standard_Universal_Joints.pdf 2007, 61 Türk Standartları Enstitüsü (1995). TS 11768 Karayolu taşıtları-üniversal mafsallar Universal joints with friction bearing, (2006), 12 Nisan 2007, http://catalog.catalogds.com/catalog/showPart?mfid=winco&pn=30MXB9 Wagner, E.G. ve Cooney, C.E. (1991). Cardan or Hook Universal Joint. Universal joint and driveshaft design manual (7. baskı) içinde (39-75) Amerika: SAE