robotik ve robot kontrolü
Transkript
robotik ve robot kontrolü
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ROBOTİK VE ROBOT KONTROLÜ 900 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Eksik Tahrikli Robot Manipülatörün Durum Geri Beslemeli Kontrolü Mehmet ARICI, Yrd.Doç.Dr. Tolgay KARA Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep mehmetarici@gantep.edu.tr, kara@gantep.edu.tr elemanı bulunan eklemlerle olan hızlanma bağlantıları kullanılarak kontrol edilebilirler. Bu sistemlerin tam doğrusallaştırılmış modelleri yer çekimi varlığında kontrol edilebilir [2]. Yani denge noktaları civarında doğrusal sürekli zamanla değişmeyen kontrolörlerle kararlı hale getirilebilirler; fakat sistem denge noktası sayısı oldukça azdır. Çalışmada göz önüne alınan sistem, iki dönel eklemli sadece birinci ekleminde tahrik elemanı bulunan ve yatay düzlemde çalışan bir manipülatördür. Bu çalışma koşullarındaki manipülatörün pasif eklemlerinde yer çekimi etkisi bulunmadığı için doğrusallaştırılmış model kontrol edilemez yapıdadır [3]. Bu koşullar altında süreksiz veya zamanla değişen bir doğrusal olmayan durum geri besleme kontrolöre ihtiyaç vardır. Bu amaçla çalışmada kullanılan durum geri beslemeli yöntem, kısmi geri besleme doğrusallaştırmaya ilave edilmiş PD kontrolör yardımıyla hesaplanan moment değerlerinin sisteme uygulanmasına dayanmaktadır. Ancak belirtilen yöntemle iki eklemin açısını aynı anda kontrol etmek mümkün olmadığından herbir ekleme ait kontrolörler bağımsız olarak tasarlanıp lojik tabanlı anahtarlamayla iki eklemin istenilen açı değerlerinde kararlı hale getirilmesi amaçlanmıştır. Özetçe Bu çalışmada eksik tahrikli iki serbestlik dereceli yatay düzlemde çalışan dönel eklemli bir robot manipülatörün durum geri beslemeli kontrolü problemi ele alınmıştır. Bu manipülatörde kontrol girişi sayısı sistem serbestlik derecesinden daha azdır ve karmaşık holonomik olmayan yapıya sahiptir. Ayrıca yatay çalışma koşulunda tahriksiz serbest hareket eden ekleme yer çekimi etki etmediğinden sistemin kontrolü daha zor bir duruma gelmektedir. Dolayısıyla sistem doğrusal geri beslemeli kontrol yöntemleriyle herhangi bir denge noktası civarında kararlı hale getirilememektedir. Çalışmada sistemin dinamik modeli elde edilip bilgisayar ortamında simülatörü oluşturulmuştur. Sonrasında kısmi geri besleme doğrusallaştırma yöntemi ve ilave PD kontrolör yardımıyla durum geri beslemeli kontrolörler iki eklem için bağımsız olarak tasarlanıp lojik tabanlı anahtarlama ile kontrolörler arası karar verici birim oluşturulmuş ve her iki mafsalın pozisyonu kontrol edilmiştir. Kontrolör performansı simülasyonlarla gözlemlenmiştir. 1. Giriş Eksik tahrikli robot manipulatör sistemleri üzerinde çalışmaya olan ilgi son yıllarda dikkate değer bir artış göstermiştir. Genel olarak bir sistemin girişlerinin sayısı, serbestlik derecesinden az olduğunda bu yapı ortaya çıkar. Bunun anlamı her bir eklemin tahrik elemanı bulundurmayışı ve doğrudan kontrol edilemeyişidir. Eksik tahrikli manipulatörler kontrol edildiği taktirde birçok avantaja sahiptir. Hafiflik, düşük enerji tüketimi, yüksek güvenlik, tahrik ünitesi arızası durumunda yedek kontrolör olarak çalışma gibi durumlar bunlardan bazılarıdır. Özellikle uzay çaılşmalarında kullanılan robot manipülatörlerin mümkün olduğunca hafif olması amaçlanır; çünkü uzaya yollanacak küçük miktarda bir yük bile çok maliyetli olabilmektedir. Bu durumda manipülatörler çok hafif ve güçlü olan karbon fiber malzemelerden yapılabilir ama günümüz şartlarında sürücü motorlar çok fazla hafifletilemediği için eksik tahrikli manipülatörler ağırlığı belirgin oranda azaltmakta ve sistemin esnekliğini arttırmaktadır. Ancak eksik tahrikli sistemlerde bağımsız kontrol girişi sayısı sistem serbestlik derecesinden az olduğu için hareket kontrolü tam tahrikli yapıya göre oldukça zordur ve dinamikleri ikinci dereceden integre edilemeyen holonomik olmayan diferansiyel eşitlikler içerir [1]. Eksik tahrikli manipülatörler sadece pasif yani tahriksiz eklemlerin tahrik 2. Eksik Tahrikli Manipülatör İki eklemli bir robot manipülatörün dinamik denklemi Lagrange denklemiyle elde edilebilir [4]. Bu amaçla öncelikle sistem enerjisine bağlı Lagrangian fonsiyonunun elde edilmesi gereklidir. Kinetik ve potansiyel enerji ifadelerinden Lagrangian fonksiyonu aşagıdaki gibi yazılır LK P (1) Burada K sistemin kinetik enerjisini, P sistemin potansiyel enerjisini temsil etmektedir. Sistem hareket denklemlerini elde etmek için bulunan Lagrangian fonksiyonunun türevi aşağıdaki gibi alınarak Lagrange denklemi elde edilmiş olur d L L j dt q j q j (2) Burada τj sisteme uygulanan giriş torklarını temsil ederken q ve q sırasıyla eklem açılarını ve hızlarını temsil etmektedir. 901 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Eşitlik (2) kullanılarak çok eklemli bir manipulatörün dinamik denklemi aşağıdaki gibi elde edilir M (q)q c(q, q) g (q) fvq f s sgn(q ) (3) Eşitlik (3)’te q genelleştirilmiş koordinatlar vektörünü; τ sisteme uygulanan döndürme momentlerini; M(q) kütle eylemsizlik terimlerini; c(q,q), coriolis ve merkezkaç terimlerini g(q) yerçekimi terimlerini; fv ve fs sırasıyla viskozite ve coloumb sürtünme katsayılarını ifade etmektedir. Sadece ilk eklemde tahrik elemanı bulunan yatay düzlemde çalışan ve eklem sürtünmelerinin göz önünde bulundurulduğu iki serbestlik dereceli manipulatör için genel denklem aşağıdaki gibi yazılabilir, M (q)q h(q, q) Şekil 1 : İki mafsallı manipülatör. (4) Tablo 1 : Fiziksel parametreler ve değişkenler Burada h(q, q) matrisi coriolis ve merkezkaç terimlerini, yerçekimi terimlerini ve sürtünme terimlerini temsil eder. Eşitlik (4)’te genel hali verilen modelin içerisinde yer alan terimler aşağıdaki gibidir Semboller Fiziksel Anlamı τ1 Giriş torku [Nm] q1,q2 q [q1 q2 ]T , [1 0]T , m (q) m12 (q ) M (q) 11 , m21(q) m22 (q) Eklem açıları [rad] m1, m2 Mafsal ağırlıkları [kg] l1, l2 Maflas uzunlukları [m] r1, r2 Eklem ve ağırlık merkezi arasındaki mesafe[m] I1, I2 Eylemsizlik momenti [kgm2] 3. Eksik Tahrikli Manipülatörün Kontrolü Manipülatörün ikinci ekleminde tahrik elemanı bulunmadığı için sistemin dinamiği ikinci dereceden integre edilemeyen holonomik olmayan kısıtlara sahiptir. Bu durum sistemin tamamen doğrusal hale getirilmesini engeller. İki eklemli eksik tahrikli manipulatör sistemi dikey konumda çalıştığında kararsız denge noktası civarında kontrolü mümkündür. Ancak bu durumda bile iki aşamalı bir kontrol algoritmasına ihtiyaç duyar. Öncelikle sistem kararsız çalışma noktası yakınına salınım kontrolü yardımıyla taşınır ve denge noktası yakınında doğrusallaştırılmış sisteme ait dengeleme kontrolü yardımıyla durum geri beslemeli kontrol ile kararlı hale getirilmiş olur [5]. Bu çalışmada kullanılan eksik tahrikli robot manipülatör yatay düzlemde çalışmaktadır. Dolayısıyla serbest hareket eden ve tahrik elemanı bulundurmayan ikinci ekleme yer çekimi etki etmez. Bu durumda sistemin dinamik denkleminde yer alan yerçekimine bağlı ifadeler çıkarılır. Sonuç olarak sistemin doğrusallaştırılmış hali dikey çalışma koşulunun aksine kontrol edilemez hale gelir. Bir başka deyişle bu sistem doğrusal durum geribeslemeli kontrolörle kararlı hale getirilemez [1]. Sistemi kontrol edebilmek için süreksiz veya zamanla değişen yapıda kontrolörlere ihtiyaç vardır. m11(q) (m1r22 m2l12 I1) (m2r22 I 2 ) 2m2l1r2 cos q2 m12 (q) (m2r22 I 2 ) m2l1r2 cos q2 , m22 (q) (m2r22 I 2 ) , h [h1(q, q) h2 (q, q)]T , h1(q, q) (m2l1r2 )(2q1q2 q22 )sin q2 f v1q1 f s sgn(q1) h2 (q, q) m2l1r2q12 sin q2 fv 2q2 f s 2 sgn(q2 ) . 3.1. Kısmen Kararlı Kontrolörler Kısmi geribesleme doğrusallaştırma yöntemi kullanılarak kısmen kararlı kontrolörler elde edilebilir. Bu yöntem eylemsizlik matrisinin pozitif belirlilik özelliğinden dolayı bütün eksik tahrikli sistemlere uygulanabilmektedir [5]. Kısmi 902 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya geri besleme doğrusallaştırmaya dayanan bir kontrolör ile her iki eklemin açısını aynı anda kontrol etmek mümkün değildir. Dolayısıyla mafsallardan sadece birisi kontrol edilmiş olur. Eğer tahrik elemanının bulunduğu eklem için bu yöntem uygulanırsa aktif değişkene göre (collocated partial feedback) kısmi geri besleme doğrusallaştırma yapılmış olur ve sistem çıkışı basitçe bu eklemin açısı olarak alınır. Aynı şekilde pasif değişkene göre (noncollocated partial feedback) kısmi geri besleme doğrusallaştırma yöntemi de uygulanabilir. Ancak bu durumda manipülatörün güçlü ayrışmaz eylemsizlikli bir sistem olması gerekir ( m2r22 I 2 m2l1r2 ) [4]. q2 (5) (6) m12 m m h1 11 h2 12 1 D D D (7) 1 e1 e 0 e 1 K K e v1 e2 2 p1 (14) D m m (v2 12 h1 11 h2 ) m12 D D (15) (16) 3.2. Anahtarlamalı Kontrol Her bir eklem için oluşturulan kontrolörlerin birlikte kullanılmasıyla sistemin tamamının kararlı hale getirilmesi için anahtarlamalı kontrol sistemi tercih edilmiştir. Anahtarlamalı kontrol sistemini oluşturmak için her bir eklemin istenilen açı değeri ve gerçekteki açı değerleri arasındaki hata aşağıdaki gibi tanımlanabilir (8) getiren kontrolör için qd1 ve qd1 sırasıyla istenilen açı ve açısal hız değerleri olmak üzere ve oransal kazanç değeri Kp1, türev kazanç değeri Kv1 yerine yazılarak düzenlenmiş açısal ivme aşağıdaki gibidir ei qdi qi (17) Daha sonra her bir mafsalın enerji benzeri hata fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır (9) Ei Eşitlik (9) dan görüldüğü gibi kontrolör çıkışı açısal ivmelenme olarak alınmıştır. Bu durumda sisteme uygulanması gereken tork aşağıdaki eşitlikle hesaplanmış olur D m m (v1 22 h1 12 h2 ) m22 D D (13) İlk eklem için önerilen kontrolörde olduğu gibi ikinci eklem için de pozisyon hatasının sıfıra yakınsama hızı PD gain değerleriyle ayarlanabilir. Bu durumda sadece q1 birinci eklem açısını kararlı hale 1 e q q e 1 d1 1 e2 qd1 q1 2 Burada D, M(q) eylemsizlik matrisinin determinantıdır ve şu şekilde ifade edilir v1 qd1 Kv1(qd1 q1) K p1(qd1 q1) (12) v2 qd 2 Kv2 (qd 2 q2 ) K p 2 (qd 2 q2 ) m22 m m h1 12 h2 22 1 D D D 2 D m11m22 m12 m22q2 h2 m21v1 Bu durumda hata e değerinin sıfıra yakınsamasını garanti etmek için Kp1 ve Kv1 değerlerinin pozitif olması yeterlidir [6]. Uygun seçilen Kp ve Kv değerleriyle hataların sıfıra yakınsama hızı ayarlanablir. Benzer şekilde sadece q2 ikinci eklem açısını kararlı hale getiren kontrolör ve tork girişi, Eşitlik (5) genişletilerek aşağıdaki gibi tekrar yazılır: q1 (11) Eşitlik (9), Eşitlik (11)’de yerine yazılırsa aşağıdaki hata denklemi elde edilir Kısmi kararlı durum geri beslemeli kontrolör oluşturmak amacıyla kısmi geri besleme doğrusallaştırmaya ek olarak PD kontrolör kullanılabilir. Sistemde sadece birinci eklemde tahrik elemanı bulunması ve ikinci mafsalın tamamen serbest hareket etmesinden dolayı her iki mafsalın açısını kontrol etmek için en az iki kontrolöre ihtiyaç vardır. İlave PD kontrol ile kısmen kararlı kontrolör tasarımı için iki eklemli manipülatör dinamik denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir q M 1 h(q, q) q1 v1 ei2 ei2 (18) Sadece i. mafsalı kararlı hale getiren kısmen kararlı kontrolör Ci olsun. Eğer Ci kontrolörü devreye girerse E1 enerjisi azalırken E2 enerjisi artmaya başlayacaktır. Çünkü q1 mafsal açısı kendi kontrolörü tarafından kararlı hale getirilebilir. Benzer şekilde C2 seçildiğinde E2 enerji değeri azalır ve buna karşılık E1 enerji fonksiyonu artmaya başlar. (10) Bu durumda şu sistem elde edilir, Bu davranışları göz önüne alarak her bir mafsal açı enerjisini sıfır yapabilmek dolayısıyla mafsal açılarını 903 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya önceden belirlenmiş konumlarına sıfır hız değeriyle götürebilmek için lojik tabanlı anahtarlama fonksiyonu şu şekilde tanımlanır 1 Iˆ 2 if E1 E2 eklemi bulunan manipülatörün bilgisayar ortamında benzetimi oluşturulmuştur. Sadece birinci eklemi kararlı hale getiren kontrolör Şekil 4’te verilmiştir. Bu kontrolör Şekil 3’te verilen manipülatöre uygulanarak kontrolör performansı incelenmiştir. Dinamik denklemler kullanılarak Kontrolör 2 de benzer şekilde oluşturulmuştur. Sistem durum değişkenleri olarak mafsal açıları ve hızları alınmıştır. Simülasyonlar için istenilen durum vektörü T T T xd [0 0 0 0]T olmak üzere, xi (0) [q (0) q (0)] başlangıç durum vektörleri aşağıdaki gibidir (19) if E1 E2 Burada Iˆ hangi kontrolörün anahtarlama endeksidir. seçileceğini belirleyen x1(0) [0 / 2 0 0]T Anahtar qd - e + Kontrolör 1 . . . Eksik Tahrikli Manipülatör x2 (0) [3 / 4 / 2 0 0]T q x3 (0) [ Kontrolör 2 Iˆ Enerji Hesaplama E1, E2 0 0]T Şekil 5’ten Şekil 13’e kadarki simülasyon çıktıları manipülatör açı, hız değşimini ve kontrolörlerin çıkışları sonucu sisteme uygulanan giriş torkunun zamana göre değişimini vermektedir. Şekillerden görüldüğü gibi açı ve hız değerleri sıfıra yakınsamakta ve sistem kararlı hale gelmektedir. Durum değişkenleri başlangıç koşulu vektörü ve istenilen durum vektörü arasındaki hata arttığında buna bağlı olarak açı, hız ve giriş torku genlik değerleri artmakta ve sistem 15 s sonunda yaklaşık olarak istenilen konuma gelmekte başlangıç hata değerinin fazla olması bu süreyi bir miktar arttırmaktadır. Lojik Karar Verme Şekil 2 : Önerilen anahtarlamalı kontrol sisteminin blok diyagramı 4. Simülasyonlar Kullanılan kontrolör pratik bir prototipe uygulanacağı için gerçek sistemin fiziksel parametreleri seçildi. Gerçek sistemlerde eklem sürtünmeleri görmezden gelinemez. Özellikle serbest hareket eden eklemin sürtünmesi dikkate alınmalıdır. Tahrik elemanının bulunduğu birinci eklemin sürtünmesi kısmi geribesleme doğrusallaştırma sayesinde kompanze edilebilir fakat aynısı serbest mafsal için geçerli değildir [4]. Bu yüzden ikinci eklemin sürtünmesi simülasyonlarda sisteme dahil edilmiştir. Örnekleme aralığı 0.01 s seçildi ve toplam simülasyon süresi 30 s olarak ayarlandı. Tablo 2 : Simülasyonda kullanılan manipülatör parametreleri Parametreler m1, m2 l1, l2, r1, r2 Parametre Değerleri 0.12[kg], 0.05[kg] 0.1[m],0.15[m],0.0976[m],0.09[m] I1, I2 fv1, fv2 0.019[kgm2], 0.0004[kgm2] 0[Nms], 0.01[Nms] Şekil 3 : Manipülatör simülasyon blok yapısı Kısmen kararlı kontrolörlerin kazanç parametreleri mafsalların hız aralıkları göz önüne alınarak, oransal kazanç Kpi ve türev kazanç Kvi olmak üzere sırasıyla Kp1 = 64.0, Kv1 = 16.0, Kp2 = 121.0, Kv2 = 22.0 değerlerine sabitlendi. Kontrolör 1 ve Kontrolör 2 önceki kısımda verilen denklemlere göre simülasyona eklendi. Şekil 3’te manipülatörün simülasyon blok yapısı görülmektedir. Bu simülasyonda Tablo 2’de verilen fiziksel parametreler kullanılarak birinci eklemden tahrikli, iki dönel Şekil 4 : Kontrolör 1 simülasyon blok yapısı 904 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 5 : Başlangıç koşulu x1(0) için mafsal açıları Şekil 8 : Başlangıç koşulu x2(0) için mafsal açıları Şekil 6 :Başlangıç koşulu x1(0) için mafsal hızları Şekil 9 : Başlangıç koşulu x2(0) için mafsal hızları Şekil 7 : Başlangıç koşulu x1(0) için giriş torku Şekil 10 : Başlangıç koşulu x2(0) için giriş torku 905 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya prototip manipülatöre uygulanması amacıyla sistem dinamiklerine eklem sürtünmeleri de dahil edilmiş ayrıca sensör ve motor bağlantı kablolarının manipülatörün hareketini kısıtlama ihtimali göz önüne alınarak mafsalların tam tur atmadan istenilen pozisyona gelmesi sağlanmaya çalışılmıştır. Ayrıca sistemin zaman cevabı performansının geliştirilmesi ve gerçek manipülatörler üzerinde denenmesi amacıyla daha düşük giriş torku ile kontrol edilmesi gelecek çalışmalar içerisinde yer almaktadır. Kaynakça [1] G. Oriolo and Y. Nakamura, “Control of mechanical systems with second-order nonholonomic constraints : Underactuated manipulators”, 30th IEEE Conf. On Decision and Control, Brighton, UK, s. 2398-2403, 1991. [2] Adam Ratajczak, Mariusz Janiak, “Motion planning of the underactuated manipulators with friction in constrained state space”, Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent systems, vol. 5, no.3, 2011. [3] R.W. Brockett, “Asymptotic stability and feedback stabilization in differential geometric control theory”, s: 181-191, Boston, 1983. [4] Niku Saeed B., “Introduction to robotics analysis, systems, applications”, Prentice Hall, 2001. [5] M.W. Spong, “Underactuated mechanical systems”, Control Problems in Robotics and Automation (B.Siciliano and K.Valavanis, eds.), Springer-Verlag, 1997. [6] Kelly R., Santibanez V., Loria A. “Control of robot manipulators in joint space”, London, Sringer-Verlag, 2005. [7] Tian Zhixiang, Wu Hongtao, Feng Chun, “Hierarchical adaptive backstepping sliding mode control for underactuated space robot”, IEEE 2nd International Asia Conference on İnformatics in Control, Automation and Robotics, 2010. [8] L. Udawatta, K. Watanabe, K.Izumi, and K.Kiguchi, “Control of underactuated manipulators using fuzzy logic based switching controller”, J. of Intelligent and Robotic Systems, cilt 38, s. 155-173, 2003. [9] I. Fantoni R. Lozano, W.Spong, “energy based control of the pendubot”, IEEE Trans. on Automatic Control, cilt 45, no.4, s.725-729, 2000. [10] M. Spong and D. J. Block, “The pendubot: a mechatronic system dfor control research and education”, in Proc. IEEE Conference on Decision and Control (CDC 1995), (New Orleans, USA), s. 555-557, 1995. [11] H. Arai, S. Tachi, “Position control of a manipulator with a passive joints using dynamic coupling”, IEEE Transaction on Robotics & Automation 14 (October (1998) 85-93. [12] M. Bergerman, Y. Xu, “Optimal control sequence for underactuated manipulators”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, Minneapolis, USA, s. 3714-3719, 1996. [13] Aydemir Arısoy, “Eksik tahrikli robot manipülatörlerin kontrolü ve donanımlı simülatörle gerçeklenmesi”, Doktora tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, 2008. Şekil 11 : Başlangıç koşulu x3(0) için mafsal açı değişimleri Şekil 12 : Başlangıç koşulu x3(0) için mafsal hızları Şekil 13 : Başlangıç koşulu x3(0) için giriş torku 4. Sonuçlar Eksik tahrikli manipülatörün durum geri beslemeli kontrolü için kısmen kararlı kontrolörler ve lojik tabanlı anahtarlama kullanılarak mafsalların önceden belirlenen pozisyonlara gelmesi sağlanmıştır. Art arda uygulanan simülasyonlarda sistemin çok çeşitli başlangıç koşullarına dayanıklı olduğu gözlemlenmiştir. İlerleyen aşamalarda bu kontrolörün gerçek 906 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Robot Kollarının Eşgüdümlü Denetimi Elif Çiçek1, Janset Daşdemir1, Erkan Zergeroğlu2 1 Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul {ecicek; janset}@yildiz.edu.tr 2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli ezerger@bilmuh.gyte.edu.tr araçları, teleoperasyon [13] ve robot manipülatörlerinin [14] senkronizasyonu verilebilir. Her iki denetimli senkronizasyon yapısının ele alındığı [4]’te doğrusal olmayan Luenberger tipi gözlemci yapısından faydalanılarak sadece pozisyon ölçümüne dayanan bir denetleyici yapısı kullanılmıştır. Yürütülen Lyapunov analizine bağlı olarak senkronizasyon hatalarının mutlak sınırlı olduğu gösterilmiştir. Diğer bir çalışmada ise [4]’tekine benzer sonuçlar küçük-kazanç (small-gain) teoremi üzerinden elde edilmiştir [15]. Tasarlanan sanal robot yardımıyla lider robotun hız ve ivme bilgilerinin kestiriminin yapıldığı [16]’da kapalı çevrim hata dinamiği için düzgün küresel (pratik) asimptotik kararlılık elde edilmiştir. Sistemin dinamik modeline ait parametrik belirsizlik durumunda ise uyarlamalı denetim metodu tercih edilebilir. Tüm durumların ölçülebildiği kabulü altında parametrik belirsizlik içeren robot manipülatörlerinin senkronizasyonunun hedeflendiği [17]’de, hatanın asimptotik olarak sıfıra yakınsaması sağlanmıştır. Tasarlanan uyarlamalı denetleyici algoritması ise tahmini atalet matrisinin tersine ihtiyaç duymaktadır. Bu çalışmada amaç, parametrik belirsizlik durumunda, tek bir merkez yerine dağıtılmış denetim mekanizmasından yararlanılarak robot kollarının eşgüdümlü hareketinin sağlanmasıdır. Sistem, Ana-uydu yapısında olup, Şekil 1’de görüldüğü üzere ana robot olarak tanımlanan ve referans yörünge bilgisine sahip tek bir robot ve onunla senkronize çalışan n adet uydu robottan oluşmaktadır. Robot kollarının koordineli şekilde hareket etmesi için tasarlanan senkronizasyon algoritması sadece uydu robotlar tarafından uygulanmaktadır ve referans yörünge bilgisi yerine ana robotun hız ve ivme bilgisine ihtiyaç duyar. Referans yörüngedeki herhangi bir değişimin ana robota iletilmesi yeterlidir. Haberleşme, sadece ana robottan uydu robotlar yönünedir. Dolayısıyla sistem, haberleşme kısıtlarından da minimum ölçüde etkilenmektedir. Önerilen uyarlamalı denetim mekanizması, tahmini atalet matrisinin tersine ihtiyaç duymamaktadır. Özetçe Bu çalışmada amaç, eşgüdümlü denetim yapısından faydalanılarak çoklu robot kollarının hareketinin senkronizasyonudur. Ana-uydu (master-slave) tipi ağ topolojisine sahip ve parametrik belirsizlik içeren sistem için önerilen uyarlamalı denetim mekanizması, Lyapunov benzeri kararlılık analizine bağlı olarak tasarlanmış olup senkronizasyon hatasının küresel asimptotik olarak sıfıra yakınsamasını garanti eder. Yapılan çalışma iki adet iki eklemli robot kolu modeli üzerinde elde edilen benzetim sonuçları ile desteklenmiştir. 1. Giriş Günümüzde teknolojik ve ekonomik gelişmelere paralel olarak endüstriyel üretimde artan yüksek hız ve verimlilik talebi, sistem entegrasyonu ve senkronizasyonu konusundaki çalışmaların önemini arttırmıştır. Senkronizasyon, belirli bir amaç doğrultusunda birlikte çalışan parçalı sistemlerin zamanlamalarının eşleştirilmesi şeklinde tanımlanabilir [1]. Doğada grup halinde yaşayan canlı türlerinin uyum içerisindeki hareketlerinde gözlemlenebilen doğal senkronizasyon, 1673’te yayımlanan [2]’den itibaren çeşitli mühendislik uygulamalarına ilham kaynağı olmuştur. Bu doğal fenomene bağlı olarak geliştirilen denetimli senkronizasyon ise sisteme uygulanan denetim girişleri ve/veya yapay bağlantılar ile gerçekleştirilmektedir [3]. Senkronizasyon probleminin formülasyonu ve dolayısıyla tasarlanan denetim algoritmasına göre denetimli senkronizasyon, eşgüdümlü ve işbirlikçi denetim olmak üzere iki ana başlık altında sınıflandırılabilir. Eşgüdümlü denetim metodunda sistem içerisindeki bir ya da daha fazla elemanın diğer elemanlara göre daha baskın ve bağımsız çalışması, Ana-uydu yapısı söz konusu iken, İşbirlikçi denetim metodunda sistemi oluşturan elemanlar arasında herhangi bir hiyerarşi bulunmamaktadır. Buna göre, eşzamanlı hareket, sistem içerisindeki tüm elemanların birbirleri ile etkileşimi sonucu gerçekleşir [4]. Literatürde, biyolojik [5], kaotik [6] ve elektriksel güç sistemleri [7] ile kablosuz algılayıcı ağlarının [8] senkronizasyonu konusunda çok sayıda çalışma mevcuttur. Öte yandan, bu konudaki en önemli uygulama alanlarından biri olan çoklu robot sistemlerinin senkronizasyonuna örnek olarak, mobil robotlar [9], hava [10], deniz [11] ve uzay [12] 2. Robot Kolu Dinamiği ve Özellikleri Dönel eklemli, doğrudan sürülebilir, n eklemli robot koluna ait dinamik model Euler-Lagrange yöntemiyle, = 1, … , olmak üzere ( ) ̈ + 907 ( , ̇) ̇ + ̇ + ( )= (1) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 3. Hata Dinamiği ve Denetleyici Tasarımı Ana robot referans yörüngeyi takip ederken, uydu robotlar ile ana robot arasındaki senkronizasyonun sağlanmasını amacıyla tasarlanacak denetleyiciler için pozisyon hataları ≜ − (6) ≜ − (7) formunda tanımlanmıştır. Denklemlerde yer alan ve indisleri sırasıyla ana ve . uydu robotları temsil etmektedir. Ayrıca (6)’da yer alan ( ) referans yörünge olup, ikinci dereceden türevleriyle beraber sınırlandırılabilir bir sinyaldir. (1)’de verilen robot kolu dinamiğine bağlı olarak tanımlanan ( ), ( ) ∈ ℝ filtrelendirilmiş hata sinyalleri = ̇ + (8) = ̇ + (9) Şekil 1: Eşgüdümlü senkronizasyon. şeklinde ifade edilir. Burada ( ), ̇ ( ), ̈ ( ) ∈ ℝ sırası ile . robot koluna ait pozisyon, hız ve ivme değişkenleri, ( )∈ℝ pozitif tanımlı, simetrik atalet matrisi, ( , ̇ )∈ℝ merkezcil-Coriolis kuvvetler matrisi, ∈ℝ sabit, köşegen, pozitif tanımlı viskoz sürtünme matrisi, ( ) ∈ ℝ yerçekimi vektörü ve ∈ ℝ ise sisteme uygulanan tork denetim girişi vektörüdür. (1)’deki matematiksel modelin aşağıdaki özelliklere sahip olduğu bilinmektedir. ( ) ≤ ‖ ‖ ∀ ∈ ℝ şeklinde verilen eşitsizliği sağlar. Burada , katsayılar, ‖⋅‖ ise standart Öklid normudur [18]. ( , ̇) ( (3) Özellik 3: Merkezcil-Coriolis kuvvetler matrisi ile sürtünme matrisinin normları ‖ ‖, ≤ ∀ ∈ ℝ , şeklinde sınırlandırılabilir. Burada sınırlandırma sabitleridir [18]. ∈ℝ = = ( ) ̈ + ( ) (11) ) ̇ = − ̇ = − ( ( ) − , ̇ − − (12) − (13) ̇ )+ + ( ̇ + ( , ̇ )( ̇ + )+ ( + , ̇ ̇ + + + ) ) (14) ̈ = + ̇ pozitif ̇ ( ) (15) eşitlikleriyle tanımlanmışlardır. 3.2. Denetleyici Tasarımı ( , ̇) ̇ ̇ + , ̇ ) )( ̈ + + + ( (4) Özellik 4: Denklem (1)’de verilen matematiksel model (5)’teki gibi doğrusal olarak parametreleri ayrılabilir. ( , ̇, ̈) =∫ ifadeleri elde edilir. Denklemlerde bulunan ( , ̇ ), , ̇ ∈ℝ sisteme ait ölçülebilen sinyallerden oluşan matrisler, , ∈ ℝ ise sisteme ait bilinmeyen parametreler olmak üzere ̇ ( ) , atalet matrisinin zamana göre türevini temsil etmektedir [18]. ‖ ( , )‖ ≤ (10) (8) ve (9)’daki ifadelerin türevi alınıp, eşitliklerin her iki tarafı sırasıyla ( ) ve ( ) ile çarpıldığında, (1)’deki matematiksel modelin de yardımıyla ana ve uydu robotlar için pozitif = 0∀ ∈ ℝ ( ) 3.1. Hata Dinamiği (2) Özellik 2: Atalet matrisi ile merkezcil-Coriolis kuvvetler matrisi arasında (3)’te verilen çarpık simetri ilişkisi vardır. ̇ ( )− =∫ biçiminde tanımlanmıştır. ( ), Özellik 1: Simetrik, pozitif tanımlı atalet matrisi ‖ ‖ ≤ ∈ℝ pozitif, şeklindedir. (8) ve (9)’da yer alan , köşegen katsayı matrisleridir. Ayrıca denetleyici içerisinde integral etkisi yaratmak amacıyla ( ), ( ) ∈ ℝ yardımcı sinyalleri Hata dinamiği ve ileriki bölümde yer alan kararlılık analizine bağlı olarak tasarlanmış olan denetim yapıları, (16) ve (17)’de verilmiştir. (5) İfadede yer alan ∈ ℝ sisteme ait sabit parametre vektörü, ( , ̇ , ̈ ) ∈ ℝ ise sisteme ait sinyallerden oluşan regresyon matrisidir [18]. Önerilen , , , 908 = + = + , denetim , ∈ℝ + + + + (16) (17) kurallarında bulunan pozitif tanımlı ve köşegen Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya denetim kazanç matrisleri, , ∈ ℝ ise sisteme ait tahmini parametreleri içeren vektörler olup, Γ , Γ ∈ ℝ uyarlama kazançlarından oluşan köşegen matrisler olmak üzere, (18) ve (19)’daki uyarlama fonksiyonları yardımıyla hesaplanır. ̇ =Γ (18) ̇ =Γ (19) = 1 2 = ) ̇ = − − ( ̇ = − = (28) , ∈ ] (29) ] = (20) (30) yardımıyla (31) ve (32)’deki şekilde alttan ve üstten sınırlandırılabilir. , ̇ − , =[ − − , =[ , ̇ ) − , olmak üzere, içerdiği sinyallerden oluşan vektörler ) ℝ( ve , ∈ℝ (16) ve (17)’de bulunan denetim kuralları, (12) ve (13)’teki hata dinamikleri içerisine yerleştirilirse, ana ve uydu robotlar için kapalı çevrim hata dinamikleri ( , − − − (21) ‖ − (22) = − (23) ‖ ‖ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ olur. Dinamiklerde yer alan , ∈ ℝ sisteme ait gerçek parametreler ile zamanla değişen tahmini parametreler arasındaki fark olup = ‖ ≤ ‖ ‖ (31) (32) (25) ve (26)’daki eşitliklerin zamana göre türevi alınıp, (8) ve (9)’daki filtrelendirilmiş hata ifadeleri, (20) ve (21)’deki hata dinamikleri ile (18) ve (19)’daki uyarlama fonksiyonlarından yararlanılarak ̇ =− − − (33) − − (34) ̇ =− şeklindedir. elde edilir ve sınırlandırılabilir. 4. Kararlılık Analizi ̇ ≤ Teorem 1: Denklem (1)’de verilen sistem dinamiği için (16) ve (17)’de sunulan denetim kuralları ile (18) ve (19)’daki uyarlama fonksiyonları, kapalı çevrim sistem içerisindeki tüm sinyallerin sınırlı kalmasını, ana robotun referans yörüngeyi takip etmesini ve robot ağının asimptotik senkronizasyonunu garanti eder; lim ( ), → ( )=0 (35) ile ‖ (36)’daki }, ‖ − , (36) bu durumda hata sinyallerinin küresel asimptotik kararlılığı sağlanmış olur. Sistem için genel bir pozitif tanımlı fonksiyon İspat 1: Pozitif tanımlı fonksiyonlar (26)’daki gibi alınmıştır. biçiminde tanımlandığında, zamana göre türevi ̇ ( ) de 1 = 2 ( ) = 1 2 + Verilen pozitif tanımlı fonksiyonlar = 1 2 (25) ve ̇( ) ≤ − + Γ (25) + Γ (26) , , , , , , ( ) (37) }‖ ‖ { }, { }‖ ‖ (38) olur. (38)’in negatif yarı tanımlı olması ve (31) ile (32)’deki sınırlandırmaların sonucu olarak ( ), azalan ve alttan sınırlı bir fonksiyondur. Buna bağlı olarak ( )∈ ’dur ( ), ( ), ( ), ( ) ∈ . Standart sinyal izleme yöntemiyle tüm kapalı çevrim sinyallerin sınırlı olduğu ve pozisyon hatası ( ) ’nin düzgün sürekli bir sinyal olduğu sonucuna varılabilir ( ̇ ( ) ∈ ). Ayrıca, (38)’deki ifadenin her iki tarafının integralinin karekökü alınarak ( )∈ olduğu gösterilebilir ( ( ), ( ) ∈ ). Bu durumda ( ) ∈ ∩ ve düzgün sürekli sinyal olduğu için Barbalat Önermesi’nin doğal sonuçlarına göre sonsuza ıraksadıkça pozisyon hataları ( ) ve ( ) asimptotik olarak sıfıra gider. ∎ 1 2 , ( )+∑ { − + = ( )= 1 + 2 + ‖ (35) ̇ ≤ (24) ve üstten ‖ { − şekilde ∈ℝ (27) 909 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 5. Benzetim Sonuçları Bu bölümde, Ana-uydu robot senkronizasyonu için (16) ve (17)’de önerilen denetim kurallarının uygulanabilirliğini göstermek amacıyla MATLABTM/SIMULINKTM ortamında, iki eklemli, düzlemsel ve doğrudan sürülebilir iki adet robot kolu (1 ana, 1 uydu robot) üzerinde yapılan benzetim çalışmasına yer verilmiştir. Her bir robot koluna ait dinamik denklem (39)’daki gibidir. + 2 cos( ) + cos( ) + + + ) ̈ ̈ ( ) ̇ ( ) ̇ − cos( ( − ̇ )( ̇ + ̇ ) 0 0 ̇ 0 ̇ (39) ̇ = Şekil 2: Ana robot pozisyon hataları. (12) ve (13)’te tanımlanan parametre vektörleri =[ ] olup, = 3.473[ . ] , = 0.193[ ] 0.242[ . ] , = 5.3[ . ]’dir. 1.1[ . Ana robota uygulanan referans yörünge, = (40) ] , . 40.11sin( )(1 − exp(−0.3t )) [ 68.75sin( )(1 − exp(−0.3t )) ve = = ] (41) olarak seçilmiştir. Denetim sistemi içerisindeki kazançlar {10,8} , {4,3} , {1.2,1} , = = = {1.5,1} , {10,8} , {6.5,6} , = = = {1.2,1}, , = {1.5,1}; uyarlama kazançları = ise Γ = [6.623 0.1760.166 17 6.2] (42) Γ = [4.207 0.1340.117 14 6] (43) Şekil 3: Uydu robot pozisyon hataları. olarak ayarlanmıştır. Simulasyon süresi 70 saniye olarak belirlenmiş, ana robottan uydu robota gönderilen bilgiye 0.1 saniyelik sabit zaman gecikmesi uygulanmıştır. Ana robot için (0) = [4.01, −5.73] [ başlangıç değerleri ] , uydu robot için (0) = [−4.01,0] [ ]’dir. Şekil 2’de referans yörünge ile ana robot arasındaki pozisyon hatası, Şekil 3’te ana-uydu robot arası senkronizasyon hatası verilmiştir. Görüldüğü gibi önerilen denetim algoritması yardımıyla ana robot referans yörüngeyi takip ederken, uydu robot ana robot ile başarılı bir şekilde senkronize olmuştur. Şekil 4 ve Şekil 5’te sırasıyla ana ve uydu robotlara uygulanan denetim sinyalleri bulunmaktadır. Şekil 6 ve Şekil 7’de ise her iki robota ait parametre tahminlerinin sabit değerlere yakınsadığı görülmektedir. Şekil 4: Ana robota uygulanan denetim sinyalleri. 910 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya yardımıyla farklı parametrik değerlere sahip robotların senkronizasyonunun sağlanabileceği de açıktır. Öte yandan ileride konu ile ilgili yapılacak çalışmalarda haberleşme ağındaki zaman gecikmesi probleminin ele alınması planlanmaktadır. Kaynakça [1] I. I. Blekhman, P. S. Landa, ve M. G. Rosenblum, “Synchronization and chaotization in interacting dynamical systems”, ASME Appl Mech. Rev., Cilt: 48, Sayfa: 733-752, 1995 [2] C. Huygens, “Horoloqium Oscilatorium”, Iowa State University Press, Ames, 1673. [3] I. I. Blekhman, A. L. Fradkov, H. Nijmeijer, and A. Y. Pogromsky, “On self-synchronization and controlled synchronization”, Syst. Control Lett., Cilt: 31, Sayfa: 299-305, 1997. [4] A. Rodriguez-Angeles, “Synchronization of Mechanical Systems”, Doktora Tezi, Technische Universiteit Eindhoven, Hollanda, 2002. [5] L. Scardovi, M. Arcak, ve E. Sontag, “Synchronization of Interconnected Systems with Applications to Biochemical Networks: An Input-Output Approach”, IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 55, No: 6, Sayfa: 1367-1379, 2010. [6] H. Dimassi, ve A. Loria, “Adaptive Unknown-Input Observers-Based Synchronization of Chaotic Systems for Telecommunication”, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Cilt: 58, No: 4, Sayfa: 800-812, 2011. [7] H. Li ve Z. Han, “Synchronization of Power Networks Without and With Communication Infrastructures”, IEEE International Conference on Smart Grid Communications, Smartgridcomm, 2011. [8] K. Noh, E. Serpedin, ve K. Qaraqe, “A New Approach for Time Synchronization in Wireless Networks: Pairwise Broadcast Synchronization”, IEEE Transactions on Wireless Communications, Cilt: 7, No: 9, Sayfa: 3318-3322, 2008. [9] Q. Zhang, L. Lapierre, ve X. Xiang, “Distributed Control of Coordinated Path Tracking for Networked Nonholonomic Mobile Vehicles”, IEEE Transactions on Industrial Informatics, Cilt: 9, No: 1, Sayfa: 472-484, 2013. [10] R. W. Beard, T. W. McLain, M. A. Goodrich, ve E. P. Anderson, “Coordinated Target Assignment and Intercept for Unmanned Air Vehicles”, IEEE Transactions on Robotics and Automation, Cilt: 18, No: 6, Sayfa: 911922, 2002. [11] X. Xiang, C. Liu, B. Jouvencel, ve L. Lspierre, “Synchronized Path Following Control on Multiple Homogenous Underactuated AUVs”, Journal of Systems Science and Complexity, Cilt: 25, No: 1, Sayfa: 71-89, 2012. [12] B. Wu, D. Wang, ve E. Poh, “Decentralized Attitude Coordinated Control without Velocity Measurements for Spacecraft Formation”, Proceedings of the 8th IEEE International Conference on Control and Automation, 911 June 2010, Sayfa: 667-672. [13] N. Chopra, M. Spong, ve R. Lozano, “Synchronization of Bilateral Teleoperators with Time-Delay”, Automatica, Cilt: 44, No: 8, Sayfa: 2142-2148, 2008. [14] E. Nuno, R. Ortega, L. Basanez, ve D. Hill, “Synchronization of Networks of Nonidentical Euler- Şekil 5: Uydu robota uygulanan denetim sinyalleri. Şekil 6: Ana robota ait parametre tahminleri. Şekil 7: Uydu robota ait parametre tahminleri. 6. Sonuçlar Bu çalışmada, Euler-Lagrange metodu ile ifade edilebilen doğrusal olmayan robot kollarının eşgüdümlü denetimi konusu ele alınmıştır. Parametrik belirsizlik durumuna karşı tasarlanmış olan uyarlamalı denetim algoritması, senkronizasyon hatasının küresel asimptotik olarak sıfıra yakınsamasını sağlarken, tüm kapalı çevrim sinyallerinin de sınırlı kalmasını garanti eder. Önerilen denetim yapısı 911 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Lagrange Systems with Uncertain Parameters and Communication Delays”, IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 56, No: 4, Sayfa: 935-941, 2011. [15] A.K. Bondhus, K.Y. Pettersen, H. Nijmeijer, “MasterSlave Synchronization of Robot Manipulators: Experimental Results”, Proceedings of 16th IFAC World Congress, Cilt:16, No: 1, 2005. [16] E. Kyrkjebo, ve K. Y. Pettersen, “Operational Space Synchronization of Two Robot Manipulators Through a Virtual Velocity Estimate”, Proceedings of 46th IEEE Conference on Decision and Control, New Orleans, LA, USA, Dec. 12-14, 2007, Sayfa: 1052-1057. [17] Y. Bouteraa, J. Ghommam, N. Derbel, ve G. Poisson, “Adaptive Synchronization Control of Multi-Robot Teams: Cooperative and Coordinated Schemes”, 18th Mediterranean Conference on Control & Automation, Sayfa: 586-591, 2010. [18] F. Lewis, C. Abdallah, ve D. Dawson, “Control of Robot Manipulators”, Macmillan Publishing Co., New York,1993. 912 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Nano Hassasiyette Konumlama: Piezoelektrik Eyleyiciler ile Delta Robot Tasarımı Onur Albert Aslan1, Alper Nizamoğlu2, Edin Golubovic3, Tarık Uzunovic4, Asif Sabanovic5 1,2,3,4 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Sabanci University, Istanbul {oalbertaslan1, alpernizam2, edin3, tuzunovic4, asif5}@sabanciuniv.edu Nano hassasiyette konumlandırma uygulamalarında çeşitli tasarımlar yapılmıştır ve bunların çözünürlük, sürüş teknikleri, denetleme, serbestlik derecesi, ve hassasiyet bakımından bazı avantajları, aynı zamanda maliyet, boyutlar, ve verimlilik gibi dezavantajları mevcuttur. Nanometreler ölçeğinde bir hassasiyete sahip olan 3 serbestlik derecesine sahip dikey konumlandırma cihazı (Z, θx, θy) Z ekseninde yükselme için 3 adet Piezoelektrik eyleyici kullanmıştır [4]. 190mm’lik hareket menzili ve 5nm çözünürlüğü ile mikrofabrikasyona son derece uygun bir tasarımdır. Yüksek hassasiyet uygulamalarındaki diğer bir araştırma ise düşük sürtünme amacıyla havalı yatak kullanılan 2 boyutlu yüksek hassasiyetli tablasının tasarımı hakkındadır. Bu yataklar maliyetli oldukları için uygulamanın kullanım amacına göre seçilip kullanılmalıdır [5]. 4 adet Piezomotor ile çalışan bu yüksek hassasiyetli konumlandırma cihazında kullanılan geniş ölçekli platformun küçük tutulması masaüstü fabrikasyonu bakış açısından düşünüldüğünde önemlidir. Son yıllarda, Piezoelektrik eyleyiciler aşırı hassas konumlandırma uygulamaları için uygun yöntem olarak görülüp tercih edilmiştir. Piezomotorlar kullanılarak hareket menzili X-Y’de 25x25mm olan 4 serbestlik derecesine (Z, θx, θy θz) sahip bir piezo-tablası oluşturulmuştur [6]. PID denetleyicisi ile 20nm’lik bir konumlama hatası elde edilmiştir. Piezomotorlar için yeni bir sürme prensibi olan ‘yürüyen Piezoeyleyiciler’ ile 100 nm/s ve 1 μm/s arasındaki sabit hızlara 5nm’nin altında bir izleme hatası ile erişilmiştir [7]. Bu sürüş prensibi sürüş bacaklarının uç yörüngelerinin örtüşmesi esasına dayandığı için devamlı ve düzgün sürüş hareketi sağlamıştır. Yukarıda bahsedilen denetleme stratejisi bu makalede anlatılan tasarımın da temelini oluşturmaktadır. Bu çalışma, mikrofabrikasyon amacına hizmet ederek yüksek hassasiyetli konumlama için yapılan 3 serbestlik derecesine sahip delta robotun bir alternatif tasarımını ele alır. Bu bağlamda, tasarım kompakt ve hafif olmasının yanısıra, enerji tasarruflu olarak bilinen Piezoelektrik eyleyicilerden 3 tanesi ile çalışır. Üstelik delta robotların bir avantajı da hızlı bir konumlandırma yapmasıdır. Burada, tasarımın arkasındaki ana fikir, delta robotların hızını yüksek hassasiyetle konumlandırma yapan Piezomotorlar ile birleştirmek ve hızlı bir hassas konumlama yapmaktır. Makalenin geri kalanında ilk olarak Piezomotorların çalışma prensipleri anlatılacak olup, sonrasında nano hassasiyette konumlama yapan delta robot için tasarım kriterlerinden bahsedilecektir. Giriş bölümünde bahsedilen Özetçe Yüksek hassasiyet gerektiren minyatürleştirme problemleri son yıllarda önem kazanmıştır. Üretim teknikleri boyut olarak küçüldükçe, Piezoelektrik eyleyiciler düzgün ve akıcı konumlandırma, hız, ve verimlilik avantajları yüzünden öne çıkmıştır. Bu çalışma lineer eyleyici olarak kullanılan 3 Piezomotor ile kurulan 3 serbestlik derecesine sahip bir delta robot tasarımını konu alır ve bu tasarım mikrofabrika uygulamalarında kullanılmak üzere geliştirilmiştir. Genel boyutları 210x210x64mm olan robotun hareket menzili her eksende en az 15mm’dir. Piezomotorlar özel olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile sürülmekte ve yüksek çözünürlükte konum kodlayıcısı ile geri beslenen kaskat, lineer denetleyici kullanılmıştır. Bütün bunlar tek parça olan tasarıma entegre edilmiştir. Deneyler sonuçlarında görülen 0.1mm basamak referansında, aşırı salınım olmadan 0.03 saniyelik yükselme süresi ve 75nm durağanlık durumu hatası uygun denetleyici performansını kanıtlar niteliktedir. Anahtar Kelimeler: Piezoelektrik motor, delta robot, 3 serbestlik derecesinde hareket, nano hassasiyette konumlandırma. 1. Giriş Nano hassasiyette konumlandırma ölçümü, denetleyicisi, hassaslığı, ve boyutları bakımından gayret gerektiren bir sorundur. Mikrofabrikalar 90’lı yılların başında oluşturulduktan itibaren, aşırı hassas üretim ve montaj işlemleri konularındaki devam eden çalışmalar daha sıkışık tasarımları, enerji tasarruflu sistemleri ve malzeme kaynaklarından daha iyi yararlanmayı gerektirmiştir [1]. Bu bakımdan mikrofabrikaların daha sıkışık, daha hafif ve verimli, aynı zamanda daha yüksek hareket menziline sahip yüksek hassasiyetli konumlandırma cihazlarına sahip olması gerekir. Son yıllarda masaüstü ve mikro fabrikalarda araştırmalar yapılmış olup, Japonya, A.B.D. ve Kore’de tornalama, frezeleme, delme, ve mikro ölçekli taşlama yapabilen tekrar konfigüre edilebilir mikro imalat makinesi gibi ürünler imal edilmiştir [2]. Nano hassasiyet uygulamalarında algılayıcıların iyileştirilmesi ve konumlandırma tablalarının geliştirilmesi için, aşırı düşük sürtünme ve aşınma yüzeyi gerektiren titiz uygulamalarda kullanılmak üzere kayıcı kontaklı mikro-yatak gibi araçlar da imal edilmiştir [3]. 913 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya şekildeki gibi bükmek için u2 potansiyel farkının u1’den fazla olması yeterlidir. Piezotabakaların üzerinde bulunan yürüyen çubuk, şekilde ‘yürüme yönü’ ile belirtilen yönde lineer bir hareket gerçekleştirmektedir ve bu hareket şekilde görülen temas halindeki A ve C bimorflarının bükülme miktarlarının değişmesi ile meydana gelir. A ve C bimorfları çubuğu sağa doğru taşıdıktan sonra uzunlukları çubukla teması kesecek şekilde kısalır ve temasın kesilmesiyle eşzamanlı olarak B ve D bimorfları, uçları sola bükülmüş halde, çubuk ile tekrar temas sağlamaya başlar. Bu aşamadan sonra B ve D, çubuğu hareket yönü olan sağa doğru taşımaya devam ederler ve A ve C bimorflarının ilerletmelerine tekrar izin verecek şekilde kısalır ve geri çekilirler. Temas, geri çekilme, ve bükülmenin her süreci u1, u2, u3, u4 voltajları ile yönetilir. Sürdürülebilir bükülme çevrimleri ve sıralı bacakların bir çift olarak hareket etmesi için sıralı bacaklar arasında 180⁰ faz farkı olan 4 adet periyodik sinyal verilmesi gerekir. çalışmalara Piezomotorlar kullanılarak alternatif bir tasarım öne sürülecektir. Üçüncü bölümde, tasarımın detayları ve mimarisi anlatılacaktır. Dördüncü bölümde, ileri ve ters kinematik problemlerine yönelik çözüm formülleri açıklanacaktır. Beşinci bölümde, kullanılan denetleme stratejisi ile elde edilen deney sonuçları tartışılacak ve sonuç bölümünde ise bu tasarım hakkında gelecekte yapılabilecek çalışmalardan bahsedilerek makale sonlandırılacaktır. 2. Problemin Açıklaması Bu makalede ele alınan tasarımın temelleri, yüksek hassasiyet gerektiren montaj ve hareket ettirme görevleri için tasarlanan minyatürleştirilmiş bir modüler manipülatöre, yani 3 boyutlu bir paralel robota dayanır [8]. Şekil 1: Delta Robot Yapısı Daha önce üretilmiş ve yayımlanmış olan bu delta robot tasarımının dezavantajları ve nano hassasiyetli bir delta robotun tasarım kriterleri dikkate alınarak alternatif bir robot tasarımı gereklidir. Eski robotun en önemli dezavantajı düşük hassasiyeti ve düşük yük taşıma kapasitesi idi ve bu da yeni bir robot kolu kinematik tasarımı hakkında çalışmalara öncü olmuştur. Top ve soketten oluşan el yapımı 3 boyutlu küresel mafsalları ile, bu eski tasarımda robotun tepe platformu X-veY yönlerinde hareket kabiliyetine sahiptir. Aynı zamanda döner motor ile üst kol ve alt kol arasındaki açı ayarlanıp, tepe platformunun yüksekliği değiştirilebiliyordu. Ancak, elektromanyetik eyleyiciler bu tasarımın konumlama yeteneğinin hassasiyetini kısıtlıyordu ve ayrıca, küresel hareket için kullanılan mafsalların diş boşluğunu önlemek için iki alt kol arasında lastik kullanmak gerekiyordu. Bu çalışmanın amacı aynı zamanda eski tasarımdaki bu problemleri bu yeni tasarımda önlemektir. Yeni tasarımın benzer bir kinematik yapısı vardır. Tepe platformunu X-Y-Z yönlerinde hareket ettirebilen bu delta robot, yüksek hassasiyete sahip hızlı ve düzgün konumlama yapan Piezoelektrik eyleyiciler ile çalışır. Bu eyleyicilerin diğer avantajları diş boşluğunun olmaması, düşük enerji tüketimleri, ve düşük maliyettir. Bu özellikleri ile Piezomotorlar günümüz endüstrisindeki minyatürleştirme probleminin uygun çözüm yöntemi olarak kabul edilmiştir [9]. Bu delta robot tasarımı için de Piezoelektrik eyleyiciler kullanılmıştır, ancak bu eyleyiciler farklı bir çalışma prensibi ve denetleme stratejisi ile sürülmüştür. Kullanılan Piezoelektrik eyleyicinin çalışma prensibi piezo tabakalara veya birden çok şekilli çoklu zarlı piezo elementlerini temel alır [7]. Şekilde görüldüğü gibi, 4 tane Piezoelektrik bimorf tabakası (A, B, C, D) vardır ve bu bimorfların her biri elektriksel olarak birbirinden ayrılan Piezoelektrik malzemeden yapılmıştır [8]. Piezoelektrik maddelerin en önemli özelliği voltaj uygulandığında uzunluklarının değişmesidir. A bimorfunu Şekil 2: Yürüyen Piezomotor’un çalışma prensibi Şekil 3: Monte edilmiş halde Piezomotor Diğer elektrik motorlarından farklı olarak yüksek sürtünmeye sahip Piezomotorun, herhangi bir konumda sabit durması için, üzerinde yük olmasına rağmen güç tüketmesi gerekmez. Böylelikle tasarımda Piezomotorların kullanılması güç tasarrufu ve yüksek hassasiyetli konumlama problemlerini çözer niteliktedir. 3. Teknik Ayrıntılar Şu ana kadarki yapılan çalışmalar göz önüne alındığında, bu makalenin katkısı, içinde motor sürücülerin, denetleyicilerin, konum algılayan kodlayıcıların, ve Piezo eyleyicilerin bulunduğu entegre ve bütün bir yapının tasarımıdır. Bu hususta, tasarımını oluşturan temel fikirlerden biri 120⁰ 914 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya açılarla birbirinden ayrılmış 3 Piezomotor’un taban platformunun 3 farklı köşesine ve tepe platformunu da merkeze yerleştirmektir. Tepe platformunu yukarı ittirmek için, 3 lineer Piezomotor’un hepsi aynı anda tepe platformunu itmeye çalışır. Benzer şekilde platformu aşağı indirmek için, 3 motor de tepe platformunu kendine doğru çeker. Tepe platformunu herhangi bir Piezomotor ile aynı yönde itmek için, sadece o motor platformu iter ve diğer 2 motorun deplasmanları da platformun çizgisinden şaşmaması için eşit miktarda platformu çeker ve platform yüksekliğinin sabit kalması denetleyici ile ayarlanır. Eyleyicilerin deplasmanlarının referans konuma göre ayarlanması için, konumlarının hassas bir şekilde ölçülmesi gerekir. Bu amaçla kompakt konum kodlayıcıları kullanılmıştır [10]. Mercury 3500 kodlayıcı sistemi 5 nanometre çözünürlüğe sahiptir, benzerlerinden daha küçüktür, özellikle de kodlayıcı sensörü çok dar alanlara sığabilecek kadar küçük yapılmıştır. Sensörden biraz daha büyük olan interpolatör ise uzak bir mesafeye yerleştirilebilir, ancak kodlayıcı sensörü kodlayıcı bandından tam olarak 2.4mm, ±0.15mm toleransıyla yerleştirilmelidir. Tasarımı sıkışık ve küçük yapmak için ince ve dayanıklı alüminyum tabakaları kullanılmıştır. Entegre bir sistem olması amacıyla, sürücü kartları taban platformunun altına yerleştirilmiştir. Ayrıca 3 Piezomotor’un da kütle ataletlerini eşit olarak paylaşması istenmiştir. Örneğin, Piezomotorlar ile bir X-Y platform hareketli sistem tasarlanabilirdi ancak bu durumda bir eyleyici sadece bir platformun ataletini karşılıyor iken, mesela Y platformunun; diğer eyleyici hem X hem de Y platformlarının kütlesel ataletlerini, yani daha yüksek bir ataleti, karşılıyor olacaktı. Delta robot gibi bir sistemde bütün eyleyiciler aynı ataletsel dinamiklere sahiptir ve böylece denetleme sorunları kolaylaşmıştır. Öngörülen delta robot tasarımını şekildeki gibidir. Şekillerde görüldüğü üzere, tasarım tamamen simetrik ve hafif olması adına delikli bir yapıdadır. Ağırlıktaki herhangi bir düşüş motorların daha hassas pozisyonlamasına ve optimal işleyiş menzilinin (0 – 3 N) sınırlarının içinde kalmasına olanak sağlar. Üretilen parçaların malzemesi alüminyum 7075 alaşımıdır. Bu alaşım birçok çeliğe göre daha güçlü olup, iyi bir yorulma dayanımına ve ortalama bir işlenebilirliğe sahiptir. Dayanıklı malzemelerin kullanımı, robotun daha ince ve böylece daha hafif yapılmasını sağlamıştır. Tablo 1: Tasarımın teknik özellikleri Kullanılan malzeme Taban platformu kalınlığı Tepe platformu kalınlığı Delta robotun genel boyutları Üçgen taban platformunun kenar uzunluğu Üçgen tepe platformunun kenar uzunluğu Yük hariç tasarımın toplam ağırlığı Tepe platformunun ağırlığı Piezomotor ağırlığı Piezomotor çözünürlüğü Piezomotor durağan kuvveti Piezomotor boyutları Piezomotor çalışma mesafesi Rulman tipi Rulman boyutları Rulman çalışma mesafesi Küresel mafsal tipi Küresel mafsalın açı limiti Sürücü kartı (PCB) boyutları Ölçüm kartı boyutları Alüminyum alaşımı 7075 3mm 2mm 210x210x64mm 173.6mm 39.7mm 353 gram 10.2 gram 23 gram <1nm 6N 22x19x10.8mm 23mm Schneeberger NDN 2-40.30 8x15x40mm 30mm Hephaist Heiko Spherical Roller Joints: SRJ004C ±15⁰ 35x75mm 55x37mm Bu makalede anlatılan tasarımda tepe platformuna 3 boyutlu hareket yaptırmak için birbirinden 120⁰ ile ayrılmış 3 Piezomotor kullanılmıştır ve bu motorların her biri merkezdeki tepe platformuna lineer kızak ve 4 küresel mafsal yardımıyla bağlıdır. Her eyleyicinin çalışma mesafesi, kendi doğal limitlerinin yanısıra, lineer kızağın çalışma mesafesi ve çubuk uzunluğunun 4mm’sini kapatan, rulmanın bağlantı parçasıyla sınırlıdır. Yani, her bir eyleyicinin çalışma mesafesi 23mm’ye düşmüştür. Piezomotorlarla tepe platformunu bağlayan üç lineer kızak mikro-sürtünmesiz cinstendir. Bunlar yüksek hızlı uygulamalarda yüksek hassasiyet ve kesinlik sağlamak üzere tasarlanmışlardır [11]. Maksimum çalışma mesafesi 30mm, yani eyleyicilerin çalışma mesafesi olan 23mm’den fazla olduğu için konumlama cihazının bileşik çalışma mesafesinin azalmasında engel teşkil etmemektedir ve buna uygun seçilmiştir. Bunun haricinde, tasarımda 12 adet küresel mafsal kullanılmıştır ve piyasadaki en küçükleri seçilmiştir [12]. Bu mafsallar bir Piezomotor ittirdiği zaman tepe platformunun XY düzleminde kendini konumlandırmasını sağlar. Mafsalın hareketli parçası yuvarlanan mafsal yapısı yüzünden ön Şekil 4: CAD tasarımının izometrik görünüşü Şekil 5: CAD tasarımının üstten görünüşü 915 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ yükleme altında daha az sürtünme direnci gösterir ve yüksek hassasiyetlere sıfır açıklık ile ulaşır. Ancak, bu mafsallardaki ±15⁰’lik açı limiti X-Y çalışma alanını kısıtlar. Önerilen çözüm, bahsedilen tasarım kriterlerine uymaktadır; diş boşluğu olmaması ve güç tasarrufu sağlaması gibi bazı avantajları da vardır. Bu güç tasarrufu hem PWM (darbe genlik modülasyonu) denetleyicili sürücüden [7], hem de Piezomotor’un kendisiden kaynaklanır. Piezomotorlar özel olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile sürülmektedir. Sıkışık ve kompakt olması bakımından ölçüm kartının (PCB) ve Piezomotor sürücüsünün kartının taban platformunun altına yerleştirilmesi planlanmıştır. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ğ [(cos ( cos ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (4) sin ğ cos sin sin sin cos )⃗ ] sin 2. ) sin 3 ⃗ ) ( cos 3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (5) (6) ⃗ (7) 4. Kinematik Analiz Piezomotorun lineer hareketi bilinirse, tepe platformunun konumunun hesaplanması ileri kinematik problemi diye geçer. İyi bir denetleme sonucu ve hassasiyet için ters kinematik probleminin de çözülmesi gerekir. Bu ise 3 Piezomotor’un konumlarının istenilen tepe platformu konumunu sağlayacak şekilde bulunmasıdır. Şekil 6’da her Piezomotor’un ucundan (A1, A2, ve A3) başlayıp tepe platformunun merkezinde (E) biten kinematik vektörler tanımlanmıştır. İngiliz anahtarı şeklindeki bağlantı parçasının uzunluğu ( ğ 4 ) biri lineer kızağa, biri de tepe platformuna bağlı iki küresel mafsal arasındaki mesafedir. Piezomotor deplasmanı ( ile gösterilir) çubuğun yürüme yönündeki hareketidir. Genel vektör döngüsü şu şekildedir ( i=1, 2, 3 için): ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Şekil 7: C-D vektörünün tepeden görünümü Şekil 7’de anlatılmak istenen, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektörünün yönü ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektörünün yönünden sadece kadar sapma gösterir. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Böylece, vektörünün yönü şöyle bulunabilir: (1) , Aşağıda i=1 için kinematik analizi denklemleri verilmiştir. Tasarım tamamiyle simetrik olduğundan dolayı, benzer bir kinematik çözümü i=2, 3 için kullanılabilir. ( ̂ ) |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | cos ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sin [ ğ ̂ sadece , (8) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ [ , cos ] (9) sin ] ’e bağlı olduğundan: sin cos (10) Vektör döngüsünün 7 denklemi şu şekildedir: cos 3 ğ (cos 3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 3 cos cos sin 3 sin 3 cos ) sin sin ğ ) ⃗) cos cos ) cos 3 sin (3) (3 (cos (11) cos cos 3 ğ ) (3 (sin 3 (12) cos cos 3 ğ ğ 916 (3 cos 3 (2) ğ ⃗) (3 cos 3 cos cos 3 Şekil 6: Kinematik vektör şeması ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cos 3 cos cos cos ) (13) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya . 3 ğ sin 3 ğ cos ğ sin 3 cos ) sin cos cos cos 3 ğ ) (14) (3 (15) sin sin 3 sin 3 cos ) ğ cos 2. ( cos sin 3 cos ğ sin ) (3 ( sin 3 (16) sin Şekil 8: Adım büyüklüğü ve voltaj ilişkisi sin 3 (3 cos ) (17) İleri kinematik problemi analitik olarak f1,f2,…,f7 denklemleri kullanılarak çözülebilir çünkü 7 bilinmeyen ve 7 denklem mevcuttur. açısı denklemi ile analitik olarak elde edildikten sonra, ters kinematik problemi 6 bilinmeyen ve 6 denklem ile çözülebilir. Şekil 9: Adım büyüklüğü ve faz açısı arasındaki ilişki 5. Deney Sonuçları Problem açıklaması kısmında anlatılan Piezomotorun işleyiş prensibi, uygulanan voltaj, adım büyüklüğü, hız, ve frekans arasındaki ilişkinin belirlenmesi için kullanılmıştır. dSPACE donanımı altında C kodu ile çalışan, bahsedilen delta robotun özel olarak ayarlanmış PWM anahtarlı çeviriciler ile çalışan sürücüsü denetleme ve deneylerde kullanılmıştır. Şekil 2’de belirtildiği gibi, 4 periyodik voltaj u1, u2, u3, u4 Piezo bacaklara uygulanmıştır. Bu voltaj değerleri aşağıdaki denklemlerdeki gibi seçilmiştir: (22) t sin t t sin (23) t sin (24) sin Şekil 10: Hız ve frekans ilişkisi (25) Şekil 11: 100µm birim basamak konumu cevabı Bu dört voltaj girişi ile Piezo bacaklar elipsoit şekilli hareketler gerçekleştirirler. Elipsoitin boyutları genlik, A, ile direk bağlantılıdır, ama elipsin eksantriği keyfi seçilen faz, , ile değişir. Sezgisel olarak, dar bir elips, küçük adım büyüklüğüne yol açar; basık bir elips ise büyük adım büyüklüğüne yol açar. Adım büyüklüğünün uygulanan voltaj ile değişim grafiği şekil 8’de gösterilmiştir. Kesikli çizgi ölçülen değerler arasındaki lineer yaklaşımı temsil eder. Grafiğe göre denilebilir ki, düşük voltaj büyüklükleri çubuğa yeterli normal kuvveti sağlayamaz ve çubuk hareket etmez. Eşik değeri olan 8V’dan sonra, adım büyüklüğü voltaj genliğine neredeyse lineer bağlıdır. Bu deney için frekans 200 Hz. ve faz açısı da 90 ’de sabittir. Şekil 12: Büyütülmüş 100µm birim basamak konumu cevabı 917 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Piezobacaklar sürüş tekniği tanıtılmıştır. Bu çalışma prensibi PWM (darbe genlik modülasyonu) temelli sürücü ile ve makro- ve mikro-adımlamalı uyarlamalı denetleyici ile birleşerek 5. bölümdeki sonuçlara ulaşılmıştır. Bu sonuçların uygunluğu gösterir ki, bu denetleme tekniği üretilmekte olan parçalar monte edildikten sonra kullanılmalıdır. Bu konu hakkında gelecekte yapılabilecek olan bir çalışma ise, dijital kinematik çözücüyü daha iyi bir denetleyici performansı için hızlandımaktır. Delta robotun boyutları da daha sıkışık bir tasarım ve daha iyi bir çalışma alanı için değişmeye müsaittir. Şekil 9 adım büyüklüğü ve faz açısı arasındaki lineer ilişkiyi gösterir. Faz açısının düşmesi elipsi daha darlaştırırken, 90 ’lik faz açısına yaklaşmak ise elipsin darlığını azaltarak çembere benzetir. Şekil 9’daki ilişkide voltaj genliği 20.88V ve frekans ise 200 Hz’de sabittir. Şekil 10’da görüldüğü üzere, çubuk hızı frekansa neredeyse lineer bağlıdır. Bu deneyde de voltaj genliği 20.88V’de ve faz açısı da de sabit tutulmuştur. DSpace denetleme platformunda lineer bir PI denetleyicisi iyi bir birim basamak cevabı sağlar. 5nm’lik kodlayıcı çözünürüğü ile, durağanlık durumu hatası 75nm olarak ölçülmüştür. Denetleyici denklemleri aşağıdaki gibidir: ö çü 6. Kaynakça [1] (26) ö çü (27) ∫ (28) [2] 2 ∫ (29) [3] [4] Şekil 13: 500µm merdiven konum cevabı [5] [6] [7] Şekil 14: Büyütülmüş 500µm merdiven konum cevabı 500µm merdiven cevabı için yapılan ikinci deney de oturma zamanı, aşımsız kesin cevap ve düşük durağanlık durum hatası bakımından iyi sonuçlar vermiştir. Merdiven konum cevabı testi tekrarlanabilirliğin yüksekliğini gösterir. Adım büyüklüğünün hem voltaj genliği hem de faz açısı ile olan lineer bağlılığı denetleyicinin formülize edilmesinde kullanılmıştır. Aşım olmadan çalışan kaskat lineer denetleyicinin cevabı hem makro-adımlama hem de mikroadımlama modu ile sürülmesine bağlıdır. Hata yüksek olduğu sürece maksimum adım büyüklüğü ve hız sürdürülür (makroadımlama modu) ve hata sıfıra yaklaştıkça, denetleyici kodu aşımı engellemek ve yüksek hassasiyetli koumlama için düşük hız ve adım büyüklüğüne geçişi sağlar (mikro-adımlama). [8] [9] [10] [11] 6. Sonuç ve Gelecekte Yapılabilecek Çalışmalar [12] Bu makalede 3 Piezomotor kullanılarak kurulan 3 serbestlik derecesine sahip delta robot tasarımı tartışılmıştır ve yürüyen 918 Heikkila, R. H., Karjalainen, I. T., Uusitalo, J. J., Vuola, A. S., & Tuokko, R. O. (2007, July). Possibilities of a Microfactory in the Assembly of Small Parts and Products-First Results of the M4-project. In Assembly and Manufacturing, 2007. ISAM'07. IEEE International Symposium on (s: 166-171). IEEE. Jang, S. H., Jung, Y. M., Hwang, H. Y., Choi, Y. H., & Park, J. K. (2008, April). Development of a Reconfigurable Micro Machine Tool for Microfactory. InSmart Manufacturing Application, 2008. ICSMA 2008. International Conference on (s: 190-195). IEEE. Ramakrishnan, N., Johns, E. C., Zhao, Y., Kiely, J. D., Bedillion, M. D., & Chu, P. B. (2007, June). Sliding Contact Micro-Bearing for Nano-precision Sensing and Positioning. In Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Conference, 2007. TRANSDUCERS 2007. International (s: 1689-1692). IEEE. Kim, H., Kim, J., Ahn, D., & Gweon, D. (2013). Development of a Nano-Precision 3-DOF Vertical Positioning System with a Flexure Hinge. Hermann, G. (2009, September). Design of a 2D High Precision Motion Stage. In Logistics and Industrial Informatics, 2009. LINDI 2009. 2nd International (s: 16). IEEE. Jing-Chung Shen; Wen-Yue Jywe; Qun-Zhong Lu; ChiaHung Wu, "Control of a high precision positioning stage," Industrial Electronics and Applications (ICIEA), 2012 7th IEEE Conference on , vol., no., s: 931,935, 1820 July 2012 doi: 10.1109/ICIEA.2012.6360857 Merry, R., de Kleijn, N., van de Molengraft, M., & Steinbuch, M. (2009). Using a walking piezo actuator to drive and control a high-precision stage.Mechatronics, IEEE/ASME Transactions on, 14(1),s: 21-31. Kunt, E. D., Naskali, A. T., & Sabanovic, A. (2012, March). Miniaturized modular manipulator design for high precision assembly and manipulation tasks. In Advanced Motion Control (AMC), 2012 12th IEEE International Workshop on (s: 1-6). IEEE. Zhakypov, Z., Golubovic, E., Kurt, T. E., & Şabanoviç, A. (2012). Yürüyen piezoelektrik motorların sürülmesi. Mercury 3500 kodlayıcı özellikleri. 2013, 15 Mayıs tarihinde http://www.microesys.com/specifications/compactencoders/mercury-3500 den alındı. Lineer Kızak teknik özellikleri. 2013, 15 Mayıs tarihinde http://www.birlikrulman.com/resimler/urunler/Schneebe rger-Slides09_US_r_MWRNU.pdf den alındı (s: 27). Küresel mafsal özellikleri, 2013, 15 Mayıs tarihinde http://www.hephaist.co.jp/e/pro/ball.html den alındı. Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya IR-LED Kameralı Mobil Robot İle Nesneye Dayalı Lider Takibi Tolga YÜKSEL Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Bilecik tolga.yuksel@bilecik.edu.tr Özetçe Kameralı mobil robotlardan istenen özelliklerden biri de liderini (sahibini) tanıması yada takip edebilmesidir. Bu çalışmada IR-LED kamera ile gece görüş özelliğine sahip BLMρ mobil robotuna nesne tanıma özelliklerinden yararlanarak lider takip özelliği eklenmiştir. 1. Giriş Kameralı mobil robotlar görsel geribesleme sayesinde insana dair birçok işlevi yerine getirebilecek kapasiteye ulaşmıştır. Hedef takibinden harita çıkarmaya, mobil manipulatör uygulamalarından robot futbola kadar birçok uygulamada mobil robotlar kameralarla donatılmıştır. Robotta kullanılan kameranın tipine bağlı olarak oluşan görüş açısı, çözünürlük, varsa distorsiyon gibi kısıtlar mobil robotun hareket kabiliyetini kısıtlamakta ve yüklendiği görevi yapmada önkoşullar veya önkabuller olarak ortaya çıkmaktadır. Bu kısıtlardan genel olarak göz ardı edilenlerden birisi de gece veya karanlık ortamda çalışmadır. Bu kısıtı çözmek için kullanılan yöntemler robota monteli aydınlatma veya termal kamera kullanımıdır [1-2]. Robota monteli aydınlatmanın gizliliğin önemli olduğu uygulamalara uygun olmayışı, küçük ve orta ölçekli mobil robot yapımında robotun tüm maliyetinin kat kat üstünde sadece termal kamera maliyeti bu iki çözümü kullanışsız kılmaktadır [3]. Yukarıda bahsedilen kısıtları aşmak için kullanılabilecek diğer bir çözüm ise özellikle son yıllarda güvenlik kameraları arasında popüler hale gelen IR-LED'li kameralardır. Bu tip kameralar üzerlerinde bulunan IR-LED’ler insanın göremediği infrared dalga boyunda ışık yaymakta, daha sonra yansıyan infrared ışık, sensör tarafından algılanmaktadır. Kamera ayrıca üstündeki LDR sayesinde gündüz ve gece modlarında çalışarak gündüz renkli, gece gri seviyede görüntüler elde edilmektedir. Mobil robot uygulamalarında son yıllarda istenen diğer bir özellik ise lider takibidir. İnsan yada başka bir robotun efendiliği altında çalışan köle robot liderini-sahibini takip edebilmek zorundadır ve takip için her zaman GPS kullanımı uygun veya mevcut olmayabilir. Bu tip uygulamalardan BigDog'a dair görünüm Şekil 1'de gösterilmiştir [4]. Boston Dynamics tarafından üretilen BigDog zorlu koşullarda askerlerin yükünü taşıma amaçlı olarak tasarlanmıştır. BigDog üzerindeki LIDAR ve lider üzerindeki yansıtıcı bandlar ve yardımıyla lideri takip edebilmektedir. Yine bu noktada LIDAR'ın getirdiği maliyet robot maliyetine göre oldukça yüksektir. GPS'in olmadığı durumlarda lider takibi için başka bir çözüm Şekil 1: BigDog-LIDAR ile hedef takibi ise kamera kullanımıdır. Liderin hareketini takip edebilecek bir kamera kullanılabilir fakat bu çözümün getirdiği sorun ise hareketsiz kamera hareketli hedeflerin takibini başarı ile gerçekleştiren görüntü işleme algoritmalarının hareketli kamera hareketli hedefler ile karşılaştıklarında ise zayıf kalmalarıdır [5]. Optik akış (optical flow) algoritmaları sabit kamera ilkesine dayandığı için kameralı mobil robot uygulamalarında robotun hareketinden dolayı (ego-motion) hareket algılamada illüzyon kaynaklı hataya sebep olmaktadır. Bu çalışmada ise karanlık ortamda çalışabilen BLMρ'ya (BiLecik Mobil Robot) nesne tanıma özelliği eklenerek şekil taşıyan bir lideri sabit uzaklıkta takip etme özelliği eklenerek yukarıdaki tanımlı sorunlara ucuz bir çözüm getirilmesi amaçlanmıştır. Literatürde yapılan çalışmalar çoğunlukla hareket yada nesne takibi üzerinde odaklanmıştır. Jung ve Sukhatme hareket takibi için mobil robotta kamera ve lazer mesafe ölçer kullanmışlardır [6]. Robotun kendi hareketini kestirip etkisini yok etmek için iki resim çerçevesi arasındaki fark kullanılmış, nesnenin hareketi çoklu parçacık filtresi ile kestirilmiş ve bu kestirim lazer mesafe ölçer bilgisi ile birleştirilerek hareket takibi tamamlanmıştır. Rui ve ark. Pioneer mobil robotuna monte edilmiş kamera ve lazer mesafe ölçer ile hareketli nesne takibi için renkli görüntüde uyarlamalı renk eşleştirme ve Kalman filtresi kullanmış, robot engellerden lazer mesafe ölçerden gelen bilgilerle sakınmıştır [7]. Lang ve ark. yine kamera monteli Pioneer mobil robot üzerinde SIFT algoritması ile görüntüde oluşan ölçeklendirme, dönme ve değişik ışık ortamlarında nesne takibi yapmaya çalışmışlardır [8]. Jean ve Lian otonom bir mobil robot üzerinde, tasarladıkları nesne parametreleri kullanarak Rasgele Hough Dönüşümü ile uyarlamalı nesne takip algoritması ve robot denetleyicisi olarak nesneyi takip eden kayar kipli denetim algoritması gerçeklemişlerdir [9]. İzleyen bölümde BLMρ'ya ait genel özelliklere verilmiştir. Üçüncü bölümde ise BLMρ ile nesneye dayalı lider takibinin nasıl yapıldığı ve görüntü işleme algoritma adımları 919 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar ve gelecek çalışmalardan bahsedilmiştir. 2. BLMρ Şekil 3: BLMρ'nun çalışma ortamı Şekil 2: BLMρ BLMρ'ya ait bir görünüm Şekil 2'de verilmiştir. IR-LED kameralı bir mobil robot olan BLMρ karanlık ortamlarda çalışabilmektedir [10]. Mekanik olarak 4 tekerlekli bir yapıya sahiptir. Öndeki iki teker aktif olarak ayrı ayrı iki DC motor tarafından sürülmekte ve robot hareketi diferansiyel sürüş sistemiyle tanımlanmaktadır. BLMρ, motor olarak Bühler marka DC motorlar kullanmaktadır. Motorlar kendi üzerlerine monteli redüktörlere sahiptir. Motorları sürmek için 5V baz gerilimi ile sürülen BDX53C transistörü ile tek transistörlü bir sürücü devresi oluşturulmuştur. BLMρ'da transistörleri sürmek için MATLAB ile uyumlu çalışabilen Arduino UNO mikrodenetleyici kartı kullanılmıştır. BLMρ, üzerinde Geovision GV-2710 IR-LED kamera taşımaktadır. Bu kamera 36 High-LED barındırmakta, 12V ile beslenmekte, maksimum 0.5A akım çekmektedir. HighLED’ler sayesinde yaklaşık 45 metrelik bir gece görüş mesafesi sağlanmaktadır. Kameradan alınan görüntünün bilgisayara aktarılması için Easycap görüntü yakalayıcı kullanılmaktadır. BLMρ’da iki farklı yazılım beraber çalışmaktadır. Birinci yazılım MATLAB Image Processing Toolbox ile çalışan görüntü işleme yazılımı, ikincisi ise Arduino UNO üzerinde, Arduino ile MATLAB haberleşmesini sağlayan ve yollanan komutlara göre 8 bitlik çözünürlükte motorlara PWM sinyalleri gönderen motor sürme yazılımıdır. BLMρ, yazılımların yürütülmesi için Core i3 1.2GHz işlemcili, 3 GB RAM’e sahip bir dizüstü bilgisayar kullanmaktadır. BLMρ için rpm, maksimum doğrusal hız ise 14.6 cm/s’dir. Görüntü Alma-Önişleme 320×240 Gri Gri→İkili görüntü Nesne Bulma Nesneler İç Sınırlı Nesneler Robot Sürücü PWM Konum ve Yönelim Nesne Sınıflandırma Bölge Tanımlayıcıları Çapraz Korelasyon Robot Kontrol Nesne Merkezde Nesne Alanı Uygun Şekil 4: BLMρ'nun sistem mimarisi Şekil 5: Kameradan alınan gri görüntü 3. BLMρ ile Nesneye Dayalı Hedef Takibi BLMρ, lider üzerinde bulunan "H" şeklindeki nesneyi tanıyarak lideri takip etmektedir ve bu durum Şekil 3'te gösterilmiştir. Şekil 3'teki görüntü, sistemin anlaşılabilmesi açısından aydınlık ortamda alınmıştır. BLMρ'nun sistem mimarisi Şekil 4'te verilmiştir. İzleyen bölümde mimarinin adımları, alınan bir örnek görüntü üzerinde açıklanmıştır. Bu mimarinin ilk adımını görüntü alma ve önişleme kısmı oluşturmaktadır. Kameradan alınan görüntü 320×240 çözünürlükte ve 20 fps hızında renkli görüntüdür. IR-LED'ler çalıştığında oluşan görüntü ise gece modunda daha net görüntü elde edilmesi açısından kamera yazılımı tarafından gri ölçekli görüntüye dönüştürülmektedir. Elde edilen gri Şekil 6: Gri görüntünden dönüştürülmüş ikili görüntü 920 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya görüntü Şekil 5'te gösterilmiştir. Önişleme adımının ikinci kısmında ise elde edilen görüntü eşikleme işleminden geçirilerek ikili(siyah-beyaz) görüntü haline dönüştürülmektedir. Elde edilen ikili görüntü Şekil 6’da görülmektedir. İkinci adımda ise nesne bulma işlemine geçilmiştir. Herhangi bir görüntüdeki nesneler sınır bulma işlemiyle elde edilebilir. Bu işlem görüntünün içinde ilgilenilen kısımların ayrılması için de kullanılmaktadır. İkili görüntü içindeki sınırlar, dolayısıyla nesneler, bağlantılı pikseller içinde komşu piksellerden bir veya birden fazlası tanımlı bölge içinde olmayan piksel kümesi olarak tanımlanır [11]. Bağlantılı pikseller ise 4'lü veya 8'li komşu pikseller cinsinden tanımlıdır ve bu durum Şekil 7'de gösterilmiştir. 1 2 3 0 3 2 4 5 yerine kapalı sınıra ait bölgenin şekilsel bölge tanımlayıcıları kullanılmıştır. Bölge tanımlayıcıları olarak da nesnenin piksel sayısı olarak alanı ve çerçeve oranı(aspect ratio) olmak üzere iki farklı bölgesel tanımlayıcı kullanılmıştır. Lider üzerinde tanımlı "H" harfi hem sabit uzaklığı sağlamak hem de küçük ve benzer nesnelerden kaçınmak amacıyla alan olarak 50 pikselden daha az olamayacağı ve çerçeve oranının 1/1.9 ile 1/0.9 arasında olması gerektiği şeklinde tanımlanmıştır. Bu tanımlamaya ilişkin mantıksal kural (1) ile verilmiştir: EĞER (nesne alanı>50)&(çerçeve oranı>0.9)) İSE nesne "H" harfi adayı oranı<1.9||çerçeve (1) Bölgesel tanımlayıcı kuralının uygulanması sonucu ise elde kalan nesne Şekil 9'da yeşil ile gösterilmiştir. 1 0 6 7 Şekil 7: 4'lü veya 8'li komşu piksel tanımları Bu tanıma bağlı olarak bir nesnenin dışını çevreleyen dış sınır ve ,eğer varsa, nesnenin içindeki delik veya deliklerden dolayı oluşan iç sınırlar bulunabilir. Şekil 8'de, Şekil 6'ya ait görüntünün 8'li komşuluk kullanılarak bulunan nesnelere ait dış sınırları kırmızı, iç sınırları yeşil ile gösterilmiştir. MATLAB Image Processing Toolbox altında tanımlı olan sınır bulma fonksiyonu Jacob'ın durma kriteri ile modifiye edilmiş Moore Komşuluk Takip Algoritması'nı kullanmaktadır [11]. Şekil 9: Bölgesel tanımlayıcı kuralından geçirilmiş iç sınırlar Şekil 9'da görüldüğü üzere lider takibi için gerekli nesne elde edilmiştir fakat nesne benzerliği durumunda (1) ile tanımlı kuralı sağlayan farklı aday nesneler ortaya çıkabilmektedir. Bu örneklerden biri ve elde edilen iki nesne Şekil 10'da gösterilmiştir. Şekil 8: İkili görüntüdeki dış(kırmızı) ve iç(yeşil) sınırlar Şekil 8'de tanımlanan her bir dış ve iç sınırlar bir içinde tanımlandıktan sonra yeşil ile tanımlanmış iç sınırlı nesneler bir dizi altında toplanır. Şekil 8'de görüldüğü üzere lider üzerindeki nesne aslında bir iç sınır yani delik olarak görünmektedir. Üçüncü adımda iç sınırlı nesneler arasında "H" harfi şeklindeki iç sınır bulunmalıdır. Bu sınıflandırmaya geçmeden önce Şekil 8 incelendiğinde "H" harfi şeklindeki lider üzerindeki şeklin iç sınıra, görüntünün sol üst köşesinde kamera yazılımından gelen "CH1" yazımı içindeki "H" harfinin ise dış sınıra sahip olduğuna, bu yüzden ikinci adımda ikinci adımda doğrudan elendiğine dikkat edilmelidir. İç sınırlar ile tanımlı nesneleri sınıflandırma için ise iki kriter kullanılmıştır. Literatürde belirtildiği üzere nesne tanıma için sınır tanımlayıcılar olan zincir kodu, Fourier tanımlayıcıları, istatistiksel momentler kullanılabilir [11]. Bu çalışmada ise nesne tanıma için ilk kriter olarak sınıra ait tanımlayıcılar a) Bölgesel tanımlayıcı yanıltıcı örnek görüntü b) Birinci nesne c)İkinci nesne Şekil10: Bölgesel tanımlayıcı yanıltıcı örnek görüntü ve elde edilen aday nesneler Şekil 10 ile gösterilen durumlardan kurtulmak ve daha iyi bir sınıflandırma için ikinci kriter olarak 2 boyutlu çapraz korelasyon değerinden yararlanılmıştır. 2 boyutlu çapraz 921 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya korelasyon hesabında ilgili görüntü aynı boyutlu diğer görüntü ile korelasyona sokularak aradaki benzerlik bulunur. 2 boyutlu korelasyon hesabı, A ve B m×n boyutlu görüntüler ve görüntülerin ortalama değerleri olmak üzere (2) ile verilmiştir: tutmak için "H" harfi ağırlık merkezi, tanımlı bölge içinde tutulması gerekir. Ağırlık merkezi için robotta çatırtıya sebep olmamak adına yatayda 150-170 piksel arası ölü bandlı bir piksel aralığı tanımlanmıştır. Robotla lider arasındaki mesafeyi sabit tutmak için ise "H" harfi alanın değeri gözönünde bulundurulmuş, alanın 180 pikselden büyük olduğu durum lidere sabit uzaklık olarak tanımlanmıştır. Bu adımlar için Şekil 5 üzerinden "H" alanın siyahla kapatıldığı ve "H" merkezi ile görüntü merkezinin gösterilimi Şekil 12'de verilmiştir. Bu örnekte alan 154 piksel, merkez ise (62,163) piksellerindedir. BLMρ'nun tekerlerlerinin bağlandığı motorlar, geribeslemesiz olduklarından, Arduino UNO üzerinden gönderilen PWM sinyallerinin doğrudan transistörü tetiklemesi ile çalışmaktadır. BLMρ'yu hareket ettirmek üzere nesne alanı ve merkeze uzaklığına göre bir kural tabanı oluşturulmuş, PWM sinyalleri bu kural tabanına göre motorlara gönderilmiş ve robotun konum ve yönelimi bu şekilde ayarlanmıştır. Kural tabanı Tablo 1'de verilmiştir. (2) Bu kriterin işleyişinde, önce elde edilen nesnelerin en küçük çerçeveli durumlarındaki boyutları elde edilir. Elde edilen aynı boyutlardaki "H" harfi şeklindeki görüntü ile 2 boyutlu çapraz korelasyona sokulur ve elde edilen korelasyon değerlerinden büyük olan lider üzerindeki "H" harfi olarak tanımlanır. Kriterin çalışması ile ilgili örnek olarak Şekil 11'de, Şekil 10'da verilen durum oluştuğunda, korelasyon işleyişi gösterilmiştir. 2B çapraz korelasyon büyük olan Tablo 1: BLMρ hareket komutları boyutlandır "H" Merkez<150 boyutlandır 2B çapraz korelasyon 130<Alan 180< Alan 180> Alan büyük olan Şekil11: Örnek görüntü üzerinde korelasyon işleyişi Sola Hızlı Sola Yavaş Sola Dönüş Merkez 150-170 Hızlı ileri Yavaş ileri Dur Merkez>170 Sağa Hızlı Sağa Yavaş Sağa Dönüş Arduino UNO üzerindeki PWM sinyalleri 8 bitlik çözünürlüğe sahip olduğundan kural tabanında tanımlı Hızlı-Yavaş-Dur komutları sırası ile sayısal değer olarak 255-128-0'a karşılık gelmektedir. Bu terimlerle beraber gönderilen komutları sayısal karşılıkları Tablo 2'de verilmiştir. Tablo 2: BLMρ hareket komutlarının Arduino üzerindeki karşılıkları Sola Hızlı Sağa Hızlı Sola Yavaş Sağa Yavaş Hızlı İleri Yavaş İleri Sola Dönüş Sağa Dönüş Dur a) "H" nesnesinin kapatıldığı alan görüntü Sol teker 128 255 0 255 255 128 0 128 0 Sağ Teker 255 128 255 0 255 128 128 0 0 4. Bulgular, Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar BLMρ üzerinde işleyen algoritmanın özellikle nesneye dayalı olması lider takibini kolaylaştırmıştır. BLMρ ile yapılan daha önceki çalışmadaki hedefin yere yansıması ve IR-LED ışığının duvardan yansıması gibi sorunlar bu çalışmada ortadan kalkmıştır. Ayrıca liderin üzerinde nesne taşıması sayesinde liderin şekline bağlı olmaksızın (örn. lider insan veya başka bir robot olabilir) bir takip algoritması önerilmiştir. Çalışmada nesnenin tipi "H" harfi şeklinde tanımlanmıştır. Bunun yerine özellikle robot futbolda tercih edilen 2 boyutlu kare-kod şeklinde ve ayırt ediciliği daha fazla olan şekiller kullanılabilir. Ayrıca seçilen nesnenin tipi 2B çapraz korelasyonda olabildiğince diğer nesnelerden ayırt edilecek şekilde olmalıdır. Kullanılan nesne tanıma algoritması hedefin duruşundan etkilenmemekte ve BLMρ bu sayede hedefi sabit uzaklıkta b) "H" nesne merkezi ve ölü band aralığı Şekil 12: Örnek görüntü üzerinde "H" nesnesi alanı ve merkezi Görüntü üzerinde gerekli nesne bulunduktan sonra robot kontrol adımına geçilir. Bu aşamada liderin görüntü merkezinde kalmasını sağlamak ve robotla lider arasındaki mesafeyi sabit tutmak gerekir. Lideri görüntü merkezinde 922 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya a) b) c) Şekil 13: Örnek video üzerinden alınmış örnek görüntü kareleri ve işlenmiş halleri takip edebilmektedir. Ayrıca algoritmada bir görüntü veri tabanı oluşturularak farklı nesneler taşıyan liderler arasında geçiş yapmaya uyguna hale getirilebilir. Çalışmada elde edilen örnek görüntü kareleri Şekil 13'te verilmiştir. Elde edilen örnek bir video görüntüsü kareler halinde alınmış, 20 karede bir örnek olacak şekilde dizilmiştir. Şekil 13'teki her bir şık belli saniye aralıklarındaki örnekleri göstermektedir. Her şıkta birinci satır örnek gri görüntüyü, ikinci satır görüntünün ikili halini, üçüncü satır "H" nesnesinin bulunmuş ve kapatılmış halini, dördüncü sütun ise "H" nesne merkezi ve ölü band aralığını göstermektedir. Şekil 13.b'de 2. sütun incelendiğinde örnek görüntüde kurallara uyan herhangi bir nesne bulunamadığı görülmektedir. Bu durumda BLMρ bir önceki hareket komutunu işlemeye devam etmektedir. Bu durum nesne bulunana kadar bu şekilde devam etmektedir. 923 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Gelecek çalışmalarda işleyen algoritmadaki nesne sınıflandırıcı algoritmalara yenilerinin eklenmesi hedeflenmektedir. Bu çalışmada gözönünde tutulan gerçek zamana uygun algoritma zorunluluğu gelecek çalışmalarda da devam edecektir. BLMρ için tanımlı bir sorun doğrusal hızından kaynaklı liderin yavaş hareket etme zorunluluğudur. İleriki çalışmalarda motor redüktörleri değiştirilerek bu sorunun önüne geçilmesi hedeflenmektedir. 5. Teşekkür Bu çalışma Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi BAP fonu, 2011-01-BİL.01.001 no ile desteklenmiştir. 6. Kaynakça [1] S. Roh ve H. R. Choi, “Differential-Drive In-Pipe Robot for Moving Inside Urban Gas Pipelines”, IEEE Transactions On Robotics, Cilt. 21, No. 1, s:1-17, 2005 [2] W. L. Fehlman ve M. K. Hinders, Mobile Robot Navigation with Intelligent Infrared Image Interpretation, Springer, 2009 [3] A. Birk, S. Carpin ve H. Kenn. “The IUB 2003 Rescue Robot Team”, RoboCup 2003: Robot Soccer World Cup VII, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Springer, 2004 [4] M. Raibert, K. Blankespoor, G.Nelson, R. Playter ,The BigDog Team, "BigDog, the Rough-Terrain Quadruped Robot", Proceedings of the 17th IFAC World Congress, s: 10822-10825, 2008 [5] G. Bradski ve A. Kaehler, Learning OpenCV, O’Reilly, 2008 [6] B. Jung ve G. S. Sukhatme, "Real-time Motion Tracking from a Mobile Robot", Internation Journal of Social Robotics, s: 63-78, 2010 [7] L. Rui, D. Zhijiang ve S. Lining, "Moving Object Tracking based on Mobile Robot Vision", Proceedings of the 2009 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, s: 3625-3630, 2009 [8] H. Lang, Y. Wang ve C W. de Silva, "Vision Based Object Identification and Tracking for Mobile Robot Visual Servo Control", 8th IEEE International Conference on Control and Automation, s: 92-96, 2010 [9] J.-H. Jean ve F.-Li Lian, "Robust Visual Servo Control of a Mobile Robot for Object Tracking Using Shape Parameters", IEEE Transactions On Control Systems Technology, Cilt: 20, No:. 6, s: 1461-1472, 2012 [10] T. Yüksel, "IR-LED Kameralı Mobil Robot İle Hedef Takibi", TOK 2012, Cilt:2 , s: 601-605, 2012 [11] R. C. Gonzalez ve R. E. Woods, Digital Image Processing,Üçüncü baskı, Pearson-Prentice-Hall, 2008 924 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Hareketli Robot Dinamik Modelinin Tekerlek Kuvvetleri Kullanılarak İyileştirilmesi Gökhan Bayar1, A. Buğra Koku2, E. İlhan Konukseven3 1 Makina Mühendisliği Bölümü Bülent Ecevit Üniversitesi gbayar@gmail.com 2,3 Makina Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi {kbugra,konuk}@metu.edu.tr beklenilen yüksek performansa yaklaşmaya olanak sağlayacaktır. Kapsamlı hareket modeli oluşturmak için, genel model yapısına çekiş (traction), yuvarlanma (rolling) ve yanal (lateral) kuvvetlerin dahil edilmesi muhtemel çözümlerden biri olacaktır. Bu alanda literatürde farklı kapsamda çalışmalar gerçekleştirilmiştir. Hareketli robotun dinamik modeline tekerlek kayması dış etken olarak dahil edilmiştir [1]. Çekiş kuvveti tekerlek yüzey değişimine bağımlı bir kuvvet olarak düşünülmüştür. Kurulan kontrol sistemi bu kuvvet değişimini geri bildirim olarak kullanmaktadır. Çekiş ve yuvarlanma kuvvetleri, robot araç hızının bir fonksiyonu olarak modellenmiştir [2]. Bu çalışmada hareketli robotun hareket edebilme kabiliyeti kurulan modellerin verdiği cevaba göre tayin edilmektedir. Çekiş kuvveti ve yanal tekerlek kuvvetleri matematiksel olarak modellenmiştir [3]. Kurulan bu modeller sistem modeli içerisine dahil edilmiştir. Bozuk zeminlerde hareket eden bir robot aracın gezinim performansını artırmak için tekerlek kuvvetleri ve kaymalar göz önüne alınmıştır [4]. Çekiş ve yanal kuvvetler robot dinamik modeline dahil edilmiştir [5]. Model tabanlı linear olmayan bir kontrolcü geliştirilerek aracın yörünge izleme kontrolü yapılmıştır. Boylamsal ve yanal tekerlek yüzey etkileşim kuvvetleri sürtünme olarak düşünülmüş ve modellenmiştir [6]. Geliştirilen bu modeller sistem modeline dahil edilerek aracın kontrolüne etkileri izlenmiştir. Diferansiyel sürüş özelliğine sahip bir hareketli robot modeline çekiş, frenleme ve doğrusal kuvvetler dahil edilmiş ve yörünge izleme performansı gözlenmiştir [7]. Doğrusal tekerlek kuvvetleri lastik kuvvetleri olarak düşünülmüş ve sistem modeline dahil edilmiştir [8]. Tekerlek yüzey etkileşimi modellenerek sisteme dahil edilmiştir [9]. Yanal tekerlek kuvvetleri modellenmiş ve araç dinamik modeline dahil edilmiştir [10]. Yuvarlanma direncine maruz kalan bir hareketli robot durumu çalışılmıştır. Yuvarlanma kuvvetleri modellenmiş ve kontrol sistemine geri bildirim olarak dahil edilmiştir [11]. Yukarıda verilen literatür çalışmalarında da görüldüğü gibi tekerlek dış kuvvetlerinin modellenmesi ile ilgili bir çok çalışma yapılmıştır. Modelleme çalışmalarının yanı sıra kuvvet model paramatlerinin tahmin edilebilmesi için çeşitli metodlar geliştirilmiştir. Fakat bu çalışmalarda görülmektedir ki; önerilen modelleme ve parametre tahmin metodları diferansiyel sürüş özelliğine sahip hareketli robotlara Özetçe Hareketli robotların konumlandırılmalarında, gezinim (navigasyon) ve yörünge takibinde farklı karmaşıklıkta / basitlikte araç modelleri kullanılmaktadır. En basit hali ile kinematik modeller kullanılırken, model başarım gereksinimleri arttıkça dinamik modeller tercih edilmektedir. Göreceli basit dinamik modellerde temel tahrik kuvvetleri göz önüne alınırken, kapsamlı modeller araç zemin ilişkisinden doğan teker kuvvetlerini de göz önüne almaktadır. Bu çalışmada diferansiyel sürüş özelliğine sahip bir hareketli robotun dinamik modeli tekerlek kuvvetlerini de dahil edecek şekilde geliştirilmiştir. Tekerlek kuvvetleri çekiş kuvveti (traction), yuvarlanma kuvveti (rolling) ve yanal kuvvetler (lateral) aşamalı olarak geliştirilen modele dahil edilmiştir. Geliştirilen modeller açık çevrim ile hareket eden bir robottan elde edilen bilgileri kestirmede kullanılmıştır. Sonuç olarak tekerlere etkiyen kuvvetlerin araç modeline katılması ile aracın konum kestirme yeteneğinin iyileştiği gösterilmiştir. 1. Giriş Hareketli robotlar farklı ve yerine göre sık sık ya da sürekli değişebilen yüzey şartlarında yörünge izleme gerektiren görevlerde kullanılmaktadırlar. Değişik yüzeyler birbirinden farklı karakteristikler göstereceği için bu değişimler robot kontrolcüsü tarafından göz önüne alınmadığı takdirde robotun performansı da değişkenlik gösterecektir. Dolayısı ile hareketli robotun yörünge izleme ya da konum kestirim performansını artırmak için tekerlek zemin etkileşimini araştırmak ve bu etkileşimi kontrolcü ile ilişkilendirmek doğru bir yaklaşım olacaktır. Diğer bir deyişle, yüzey model parametrelerinin sürekli olarak tahmin edildiği ve bu tahminler doğrultusunda parametrelerini güncelleyen bir kontrolcünün, başlangıçta parametreleri sabitlenmiş bir kontrolcüye göre daha iyi performans göstermesi beklenir. Basit robot hareket modelleri genellikle ideal varsımlardan yola çıkmaktadır. Bu ideal varsayımlardan bir kaçı şöyle sıralanabilir: dönen ve aktarma organlarında ideal aktarım ve ideal dönüş, herhangi bir sürtünmenin olmaması, tekerlek ve yüzey arasındaki ilişkinin mükemmel olması, v.b. Fakat gerçekte bu varsayımlar pek fazla karşılık bulamamaktadır. Kapsamlı bir hareket modeli gerçekliği daha iyi yansıtacak ve 925 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya uygulanamamaktadır. Bunun yanı sıra önerilen sistemlerde kullanılan Magic Formula, LuGre modeli ve zemin mekaniği yaklaşımlarının diferensiyal sürüşlü ve küçük robotlara uygulanmasında zorluklar bulunmaktadır. Diferansiyel sürüşlü hareketli robotlar için tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil edildiği hareket modellerinin literatürde yetersiz olmasının yanı sıra geliştirilen bu tarz yaklaşımların gerçek robotlar üzerinde uygulamlarında da büyük eksiklikler görülmektedir. Bu amaçla bu çalışmada tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil edildiği bir hareketli robot modeli önerilmektedir. Hareketli robot ikisi sürülebilen ikiside denge için kullanılan dört tekerlekli olarak tasarlanmıştır. Tekerlek ve gövde kuvvetleri hareket modeline dahil edilmiştir. Tekerlek kuvvetleri çekiş, yuvarlanma ve yanal kuvvetler olarak ayrılmıştır. Geliştirilen model diferansiyel sürüş özelliği olan küçük bir robottan toplanmış farklı yörünge takibi konum verilerini kestirmede kullanılarak, elde edilen modelin performansı değerlendirilmiştir. Bu süreçte tekerlek çekiş, yuvarlanma ve yanal kuvvetler kademeli olarak modele dahil edilmiş ve her bir durum için model kestirim performansı incelenmiştir. Bildirinin kalan kısmı şu şekilde düzenlenmiştir: ikinci kısım tekerlek dış kuvvetlerinin de dahil edildiği robot modelini içermektedir. Üçüncü kısım deneysel altyapıyı tanıtmaktadır. Dördüncü kısımda deneylerde kullanılan hareketli robot platformu, robottan veri toplama süreci ve benzetim çalışmalarının sonuçları sunulmuştur. Son kısımdaki değerlendirmeler ile birlikte makale tamamlanmıştır. Hareketli robotun boyu 2a ve eni ise 2b ile gösterilmektedir. y,ψ ile g(x,y) koordinat ekseninde robotun boyuna, yanal x, ve açısal dönüş hızları gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlek üzerindeki çekme kuvvetleri FR,Ç ve FL,Ç ile gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlekler için yuvarlanma kuvvetleri FR,Y ve FL,Y ile ifade edilmektedir. FR,Ya ve FL,Ya ile sağ ve sol tekerleklerin yanal kuvvetleri gösterilmektedir. 2. Matematiksel Modelleme G koordinat ekseninde mutlak hız ifadeleri aşağıdaki denklemler ile gösterilebilir. Vx a FR,Y FL,Y g(x,y) y FL,Ya Vy FR,Ya x ψ FL,Ç FR,Ç b b a X G(X,Y) Y Şekil 1: Hareketli robot modeli. Bu çalışmanın bir parçası olarak deneysel çalışmalar iki tekerlekli diferansiyel sürüş kabiliyetine sahip hareketli bir robot üzerinde yapılmıştır. Deneysel çalışmaların altyapısını oluşturacak modelleme kısmında robotun gövde kuvvetleri ve tekerlek kuvvetleri göz önünde bulundurulmuştur. Aşağıda verilen varsayımlar modelleme aşamasında gözönünde bulundurulmuştur: 1. Hareketli robot’un esnemediği düşülmektedir. 2. Haraketli robot, eğimi olmayan düz bir zeminde hareket etmektedir. 3. Gövde kuvvetlerinin yanı sıra çekiş, yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetlerininde hareket performansına etkisi olduğu düşünülmektedir. X = x cos ψ − y sin ψ (1) Y = x sin ψ + y cos ψ (2) 2.2. Dinamik Modelleme ve Hareket Denklemi Hareketli robot üzerindeki kuvvetler yerçekimi kuvveti, gövde kuvvetleri ve tekerlek dış kuvvetleridir. Bütünleşik tekerlek dış kuvvetleri Şekil 1’de gösterildiği gibi çekiş, yuvarlanma ve yanal kuvvetlerdir. Bu çalışmada modellenen ve üzerinde deneyler gerçekleştirilen robotta ikisi motor vasıtasıyla sürülen ikisi de denge sağlama amaçlı (küresel) kullanılan dört teker bulunmaktadır. Küresel tekerlerin yüzey ile noktasal teması olduğu ve serbestçe hareket eden bu tekerlerin robot dinamiğine herhangi bir etkisinin olmadığı varsayılmaktadır. Robot üzerinde kullanılan bu küresel teker ve elektrik motoru tahrikli sürüş tekerleri Şekil 2’de gösterilmektedir. 2.1. Kinematik Model Hareketli robot’un geometrik modeli Şekil 1’de gösterilmektedir. Bu model robotun kinematik ve dinamik model çalışmalarında referans alınabilecek bir gösterimdir. Robotun mekaniği basit olduğundan ideale yakın olduğu kabul edilmektedir. G(X,Y) ve g(x,y) sırası ile sabit ve robot gövdesine yerleştirilmiş koordinat eksenlerini göstermektedir. Gövde koordinat ekseni robotun dönme merkezine yerleştirilmiştir. Robot gövde koordinat sisteminde Vx robotun boyuna Vy ise yanal hızını ifade etmektedir. Şekil 2: Hareketli robot üzerinde kullanılan küresel (denge) ve sürüş tekerleri. 926 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ( ⎛ sign (V ) P 1 − exp ( − P |V |) i,G i,1 i,3 G Fi,Ç = Ni ⎜ ⎜ + Pi,2V i,G ⎝ Şekil 3’de ise normal ve gövde kuvvetleri gösterilmektedir. Hareketli robotun tasarımı aşamasında robotun dönme merkezi ve ağırlık merkezinin aynı noktada olmasına dikkat edilmiştir. Şekilde W ile hareketli robotun ağırlığı, h ile ağırlık merkezinin yüzey ile olan yüksekliği gösterilmektedir. Sağ ve sol tekerlekte oluşan normal kuvvetler NR ve NL ile ifade edilmektedir. ) ⎞⎟ (7) ⎟ ⎠ Bu denklemde Vi,G ile tekerleklerin hareket edilen yüzeye göre göreceli hızı ifade edilmektedir. Ni tekerlekler ve yüzey arasındaki normak kuvvetleri göstermektedir. Pi,1, Pi,2, Pi,3 ile tekerlek-yüzey parametreleri tanımlanmaktadır. Burada sağ ve sol tekerlekleri ifade etmek i = R, L kullanılmaktadır. 2.4. Yuvarlanma Kuvveti Yuvarlanma kuvveti robotun hızına bağlı olarak modellenmiştir [2, 10]. Bu çalışmalar sürekli türevlenebilen bir yapıda aşağıda verildiği gibi modellenmiştir. Bu yapının detayları [2] numaralı referans’ta bulunabilir. ( ⎛ H 1 − exp ( − H |V |) i,3 i,h Fi,Y = − sign (Vi,h ) Ni ⎜ i,1 ⎜ + H |V | i,2 i,h ⎝ Ağırlığı m ve ataleti I olan bir hareketli robot için g(x,y) koordinat eksenine göre hareket denklemi aşağıdaki denklemler ile ifade edilebilir. (3) Vy m = FR,Ya + FL,Ya (4) ( ) = FR,Ç − FR,Y − FL,Ç + FL,Y b Iψ (8) 2.5. Yanal Kuvvet Hareketli robotlar için dinamik model geliştirmek amacı ile ideal model yaklaşımları kullanılmıştır [12-14].Çalışma [3]’de tekerlekli bir hareketli robotun hareketi, boyuna ve yanal kuvvetler dikkate alınarak modellenmiştir. Bu çalışmada hareketli robotun manevra kabiliyetinin artırılması için yanal kuvvetlerin dikkate alınması üzerinde vurgu yapılmıştır. Yanal kuvvetler Magic Formula yaklaşımı kullanılarak modellenmiştir [10]. Bu yaklaşım tekerlek kuvvetleri ve tekerlek kayma açısı arasındaki ilişkinin benzetiminin yapılabilmesi için iyi bir yöntemdir. Fakat uygulamalı robotik çalışmaları için çok başarılı bir yaklaşım sunmamaktadır. Bizim çalışmamızda basit ve türevlenebilen bir yanal kuvvet modeli tercih edilmiştir. Bu model aşağıdaki şekilde verilmektedir. (5) Yukarıda tanımlanan tekerlekli hareketli robot dinamiği aşağıdaki gibi ifade edilebilir [3, 5, 15, 16, 17]. M ( q )q + C( q,q ) = B( q )τ + AT ( q )λ ⎟ ⎠ Bu denklemde Vi,h sağ ve sol tekerleklerin doğrusal hızlarını göstermektedir. Hi,j ile yuvarlanma kuvveti parametreleri gösterilmetedir. Burada i = R, L ve j = 1, 2, 3. Şekil 3: Normal ve gövde kuvvetleri. Vx m = FR,Ç + FL,Ç − FR,Y − FL,Y ) ⎞⎟ (6) 1 , ω 2] q = [x, y, ψ, ω1, ω2, ω ( ) FYa = N ⎡ sign ( α ) L1 1 − exp ( − L3 | α |) + L2 | α |⎤ ⎣ ⎦ Doğrusal ve açısal hız değerleri q vektörü ile gösterilmektedir. M kütle ve atalet matrisini göstermektedir. Merkezkaç ve koriolis etkileri C ile gösterilmektedir. B girdi dönüşüm matrisini, τ ise girdi vektörünü göstermektedir. A matrisi sınırlama kuvvetlerini ve λ ise Lagrange çarpanını göstermektedir. (9) Bu denklemde Li ile yanal kuvveti tanımlayan parametler gösterilmektedir (i = 1, 2, 3). ile terkerleklerin yanal kayma açısı gösterilmektedir. Bu açı robotun boyuna ve yanal hızlarının değişimine bağlıdır ve aşağıdaki şekilde ifade edilir [10]. 2.3. Çekme Kuvveti Literatür’de değişik yaklaşımlarla çekme kuvveti modelleri kurulmuştur [2, 6]. Bu modeller deneyesel ve analitik methodlar olarak iki başlık altında yapılmaktadır. Sürekli türevlenebilen bir analitik model literatürde yer almaktadır [2]. Çekme kuvveti tanımlamalarının bir çoğu kayma bilgisini içerirken bu model tekerleklerin göreceli hızına bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilmektedir [2]. tan α = Vy (10) Vx 3. Deney Düzeneği Yukarıda bahsedilen tekerlek dış kuvvetlerini de içinde barındıran robot hareket modelinin performansını test edebilmek için Şekil 4’de gösterilen hareketli robot üretilmiştir. 927 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya (b) Şekil 4: Diferansiyel sürüşlü hareketli robot. Şekil 5: (a) Deney alanı, (b) Deney düzeneğinin şematik gösterimi. Bu robot 0-24 Volt aralığında çalışan iki DC motor ve Faulhaber sürücüleri ile tahrik edilmektedir. Motorlar 1:14 oranında dişli kutusuna ve bir turda 512 darbe üreten konum kodlayıcılara sahiptir. Hareketli robotun dönme merkezine 6 eksenli bir ataletsel ölçüm duyargası yerleştirilmiştir. Motorların çektiği akımı izlemek ve tork kontrolü gerçekleştirebilmek için her bir motora akım duyargaları bağlanmıştır. Hareketli robot parametreleri şu şekilde belirlenmiştir: m = 2 kg, I = 0.01 kg.m2, a = 0.125 m, b = 0.0625 m, r = 0.03 m. Bütün hesaplama, kontrol ve haberleşme işlerini yapabilmek için robot üzerine gömülü bir bilgisayar yerleştirilmiştir. Athena markalı PC/104 tipinde olan bu bilgisayar üzerinde hareket modeli ve kontrol işlemleri koşmaktadır. Bu bilgisayar ile ana bilgisayar arasındaki tüm haberleşme kablosuz ethernet vasıtası ile yapılmıştır. Bütün hesaplama ve kontrol işlemleri Matlab/Simulink programının xPC-Target altyapısı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Test alanı Şekil 5-a’da gösterildiği üzere 1650 mm x 1650 mm ebatlarındadır. Test yüzeyi tekerleklerin tutunabilmesi için özel bir malzeme ile kaplanmıştır. Test alanının üzerine yüksek çözünürlüklü bir kamera eklenmiştir. Bu kamera kullanılarak hareketli robotun test alanı üzerindeki konumu elde edilmiştir. Görüntü işleme çalışmaları ana bilgisayar üzerinde gerçekleştirilmiştir. Deney düzeneği, kullanılan ekipmanlar ve kontrol altyapısı şematik olarak Şekil 5-b’de gösterilmiştir. (a) 4. Benzetim İle Konum Kestirimi Şekil 5’de gösterilen yüzey, kaplanmış olduğu özel malzeme sayesinde hareketli robot’un tekerleklerinin boyuna ve yanal kuvvetlere maruz kalmasına sebeb olmaktadır. Bunun sonucu olarak açık çevrimli kontrol ile hareketli robotun tam bir dairesel hareketi yapamaması beklenmektedir. Bu beklentiyi görmek için robot test alanı üzerindeki robot tekerlerine farklı fakat sabit hız komutları geçilmiş, tek ve çoklu dairesel hareketler robot tarafından gerçekleştirilmiş ve bu hareketler sırasındaki ilgili tüm değerler kaydedilmiştir. Beklendiği üzere her ne kadar hız komutları kontrolcüler tarafından uygun şekilde gerçeklenmiş olsa da, araç zemin ilişkisi sonucu robot tam daireyi döndüğünde başlangıç noktasına ulaşmamıştır. Şekil 6’da hareketli robotun sabit doğrusal hızda ilerlemesi ve dairesel hareket yapabilmesi için (açık çevrim kontrol kullanılarak) yapılan test çalışmalarının sonuçları görülmektedir. Sırasıyla 1, 3, 5 ve 8 dairesel hareket sonucu elde edilen konum grafikleri verilmektedir. Bu sonuçlardan da görüleceği gibi hareketli robot açık çevrim kontrol yapısı kullanılarak tam bir dairesel hareketi yapamamaktadır, çünkü tekerlek kuvvetleri (çekme, yuvarlanma ve yanal) robotun zemin üzerindeki hareketine etki yapmaktadır. Bu da göstermektedir ki; yörünge takibi ya da konum kestirimi yapan bir hareketli robota dışarıdan konum bilgisi (örnek GPS) gelmediği zaman, robotun referans yörüngeyi hatasız olarak takip etmesi, hareket sürecini detaylıca içeren bir model kullanmadan mümkün görünmemektedir. Bu durumlarda gelişkin bir dinamik modelin kullanılması zorunlu hale gelmektedir. 928 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya kullanılan model daha fazla teker kuvvet modeli içerdikçe deney ve benzerim sonuçları tutarlı bir şekilde birbirine yaklaşmaktadır. Dolayısı ile tekerlek kuvvetlerinin yörünge izleme ve konum kestirim performansı üzerine etkisi olduğu gösterilmiş olmaktadır. 1000 1000 800 600 Y [mm] Y [mm] 800 400 400 200 0 -400 600 200 -200 0 200 400 500 X [mm] 900 1100 1300 X [mm] 1200 1200 900 900 Y [mm] Y [mm] 700 600 600 300 300 500 800 X [mm] 1100 1400 400 700 1000 1300 X [mm] Şekil 8: X-yönündeki posizyon hataları. Şekil 6: Açık çevrimli kontrolde elde edilen dairesel yörüngeler. Yukarıda detayları verilen modelleme çalışmaları benzerim ortamına aktarılarak, tekerlek kuvvetleri parametreleri tahmin edilmeye çalışılmıştır. Bu tahmin çalışmaları Matlab’in “Parameter Estimation Toolbox” objesi kullanılarak yapılmıştır. Tahmin edilen parametlerin kullanıldığı modeller benzetim ortamına aktarılarak, araç konumu kestirilmeye çalışılmıştır. Çalışmalar Matlab ortamında gerçekleştirilmiş olup, benzetim sonucunda robotun konum bilgisi (X ve Y yönlerinde) elde edilmiştir. Daha sonra bu sonuçlar deneyler sırasında toplanan veriler ile karşılaştırılmıştır. Bu sonuçlar Şekil 7’de verilmiştir. Benzetim çalışmalarında çekiş (Ç), çekiş ve yuvarlanma (Ç+Y), çekiş, yuvarlanma ve yanal (Ç+Y+Ya) tekerlek kuvvetlerinin dahil edildiği sistem modeli ayrı ayrı test edilmiştir. Bu sayede dairel hareket sırasındaki kuvvetlerin etkisini görmek mümkün olmaktadır. Şekil 9: Y-yönündeki posizyon hataları. Sistem yörünge izleme performansını daha net görebilmek için X ve Y yönlerindeki hata miktarları Şekil 8 ve Şekil 9’da gösterilmektedir. Bu sonuçlar çekiş (Ç), çekiş ve yuvarlanma (Ç+Y), çekiş, yuvarlanma ve yanal (Ç+Y+Ya) kuvvetlerinin hareketli robot dinamik modeline dahil edilmesi ile elde edilmiştir. Her iki şekilden de görüldüğü gibi sistem modelinin çekme, yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetlerinin dahil edildiği durumda gerçek ve benzetimlerden elde edilen hata miktarı arasındaki fark giderek azalmaktadır. 5. Sonuçlar Bu çalışmada tekerlek kuvvetlerinin dinamik etkileri araştırılmıştır. Tekerlek kuvvetleri olarak çekme, yuvarlanma ve yanal kuvvetler modellenmiş ve sistem modeline dahil edilmiştir. Gerçek ortamda açık kontrol çevrimi kullanılarak hareketli bir robotun yörünge kestirim performansının çok iyi olmayacağı tezinden yola çıkılarak, gerekli modelleme çalışmaları yapılmıştır. Dairesel bir yörüngenin izlenebilmesi için sırasıyla çekme; çekme ve yuvarlanma; çekme, yuvarlanma ve yanal tekerlek kuvvetleri sistem modeline uyarlanmış ve benzetim çalışmaları ile açık çevrim hareket eden robotun yörüngesindeki konumu kestirilmeye Şekil 7: Benzetim sonuçları ve gerçek konum bilgileri. Şekil 7’de küçük bir alan ayrıntıları göstermek için büyütülerek sunulmuştur. Burada (kamera ile elde dilen) gerçek konum bilgisi ile deneysel sonuçlar gösterilmektedir. Bu şekilden de anlaşılacağı üzere, araç hareketini kestirmede 929 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya [8] Balakrishna R, Ghosal A, “Modeling of slip for wheeled mobile robots”, lEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 11, no. 1, 1995. [9] Williams R L, Carter B E, Gallina P, Rosati G, “Dynamic model with slip for wheeled omnidirectional robots”, IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 18, no. 3, 2002. [10] Wong J Y, “Theory of ground vehicles”, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001. [11] Yun X, “State space representation of holonomic and nonholonomic constraints resulting from rolling contacts”, IEEE lnternational Conference on Robotics and Automotion, Nagoya, Aichi, Japan, 1995. [12] Ray L E, “Autonomous terrain parameter estimation for wheeled vehicles”, Unmanned Systems Technology X. Edited by Gerhart G R, Gage D W, Shoemaker C M, Proceedings of the SPIE, vol. 6962, 2008. [13] Iagnemma K, Dubowsky S, “Terrain estimation for high speed rough terrain autonomous vehicle navigation”, Proc. of Unmanned Ground Vehicle Technology IV, SPIE, Orlando, FL, USA, 2002. [14] Ojeda L, Borenstein J, Witus G, Karlsen R, “Terrain characterization and classification with a mobile robot”, Journal of Field Robotics vol. 23, no. 2, pp. 103–122, 2006. [15] Yun X, Yamamoto Y, “Stability analysis of the internal dynamics of a wheeled mobile robot, Journal of Robotic Systems”, vol. 14, no. 10, pp. 697–709, 1997. [16] Yun X, Yamamoto Y, “Internal dynamics of a wheeled mobile robot”, Proc. of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems Yokohama, Japan, 1993. [17] Salerno A, Angeles J, “A new family of two wheeled mobile robots: modeling and controllability”, IEEE Transactions on Robotics, vol. 23, no. 1, 2007. çalışılmıştır. Sonuçlar göstermiştir ki; konum kestirim performansı tekerlek kuvvetlerinin dikkate alınıp alınmaması ile doğrudan bağlantılıdır. Teker zemin etkileşimi sürecinde etkin olan kuvvetler geliştirilen modele dahil edildikçe modelin konum kestirim performansı da iyileşmiştir. Bu çalışma sonucunda elde edilen sonuçlar her ne kadar sunulan kurgu özelinde konum kestirimi uygulaması üzerinden elde edilse de, bu sonuçlar pratikte birden çok fayda sağlamaktadır. Öncelikle, konum kestirimi daha iyi olan bir araç modeli kullanıldığında (Ç+Y+Ya örneğinde olduğu gibi) hareketli robot daha düşük aralıklarla mutlak konum güncellemesine ihtiyaç duyacaktır. Ya da, yörünge takibi uygulamalarında böylesi model kullanan araçlar uzun yörüngeleri daha basit model kullanan araçlara göre açık çevrim modunda daha yüksek başarımla takip edebileceklerdir. Yörünge takibi uygulamalarında gelişmiş dinamik model kullanan robotlarda hem yörünge takip performansı iyileşebilecek, hem de kontrolcü yükü azaltılabilecektir. Her ne kadar bu çalışmada doğrudan vurgulanmasa da, önerilen gelişmiş model kullanılarak aracın üzerinde bulunduğu zemin hakkında kestirim yapmak ve aracın farklı zeminler arasında geçiş yaptığını algılamak da mümkün olabilmektedir. Teşekkür Bu çalışma Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından desteklenmiştir (proje numarası: 111M580). Verdiği finansal destekten ötürü TÜBİTAK’a teşekkür ederiz. Kaynakça [1] Motte I, Campion G, “A slow manifold approach for the control of mobile robots not satisfying the kinematic constraints”, IEEE Transactions On Robotics and Automation, vol. 16, no. 6, 2000. [2] Ward C C, Iagnemma K, “A dynamic-model-based wheel slip detector for mobile robots on outdoor terrain”, IEEE Transactions on Robotics, vol. 24, no. 4, 2008. [3] Tian Y, Sidek N, Sarkar N, “Modeling and control of a nonholonomic wheeled mobile robot with wheel slip dynamics”, IEEE Symposium on Computational Intelligence in Control and Automation, Nashville, Tennessee, 2009. [4] Sidek N, Sarkar N, “Inclusion of wheel slips in mobile robot modeling to enhance robot simulator performance”, The 3rd Int. Conf. on Mechatronics, Kuala Lumpur, Malaysia, 2008. [5] Caracciolo L, Luca A D, Iannitti S, “Trajectory tracking control of a four wheel differentially driven mobile robot”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics & Automation, Detroit, Michigan, 1999. [6] Li L, Wang F Y, Zhou Q, “Integrated longitudinal and lateral tire/road friction modeling and monitoring for vehicle motion control”, IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, vol. 7, no. 1, 2006. [7] Yi J, Song D, Zhang J, Goodwin Z, “Adaptive trajectory tracking control of skid steering mobile robot”, Proc. IEEE Int. Conf. Robot. Autom., Rome, Italy, 2007. 930 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Kalman Süzgeci Kullanarak Çok Yönlü Gezgin Otonom Robotlarda Sistem Gecikmesinin Giderilmesi Huzeyfe Esen, Ali Haseltalab, Mehmet Akar Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Boğaziçi Üniversitesi, Bebek, İstanbul {huzeyfe.esen,ali.haseltalab,mehmet.akar}@boun.edu.tr koordinat sistemi üzerindeki Özetçe vrx ve vry , ana bilgisayar üzerinden gönderilen komutla beraber kıyaslanarak sistemin tüm gecikmesi bulunabilir. Şekil 1 incelendiğinde, robotun x yönündeki hızı, belirli bir gecikmeden sonra tetiklenmektedir. Komutun gönderildiği anla robotun eyleme geçtiği gözüken an arasındaki fark, gecikme miktarını verir. Bu da, 8 görüntü karesine, diğer bir deyişle 128 milisaniye'ye denk gelmektedir. Hesaplama işlemleri ve veri iletiminden kaynaklı sistem gecikmeleri, gezgin robotların istenilen şekilde yol takibini zorlaştırmaktadır. Söz konusu gecikmenin olumsuz etkilerini en aza indirmek için uygun bir yöntem geliştirilmelidir. Bu bildiride, öncelikle bilgi gecikmesinin çok yönlü robot platformumuzun performansı üzerindeki negatif etkileri tartışılmıştır. Sonrasında, gecikmeyi de göz önünde bulundurarak, kapalı çevrim takip sistemini temsil eden bileşik durum uzayı modeli geliştirilmiştir. Akabinde, gecikmenin yol takibindeki olumsuz etkilerini kaldırabilmek için, Kalman süzgeci bazlı kestirici sunulmuştur. Sunulan tekniklerin, belirtilen sorunun etkilerini azalttığı, benzetim ve deneysel sonuçlarla teyit edilmiştir. Bugüne kadar gecikmenin telafi edilebilmesi için çeşitli yaklaşımlar da bulunulmuştur [2]-[10]. Değeri bilinen sabit gecikme miktarı için telafi yöntemleri [2], [6] ve [7]'de incelenmiştir. Sistem parametrelerinin bilinmediği veya belirsiz olduğu bazı durumlar, [8] ve [10]'da ele alınmıştır. [3]-[4] numaralı çalışmalarda gecikmenin değişken olduğu durum incelenmiştir. Ayrıca, [5] ve [9]'da sistem girdisindeki gecikme için kestirim yöntemleri geliştirilmiş ve uygulanmıştır. 1. Giriş Çoğu kontrol sisteminde, gecikme çok ciddi sorunlara yol açmaktadır. Sistemin kararlılığına negatif yönde etki etmesinden, veri kaybına kadar bir çok konuda olumsuz etkileri gözlenebilmektedir. Kontrol sistemlerinde söz konusu gecikmenin bir çok kaynağı olabilir. Bilgi aktarımındaki gecikme, sensörlerin sebebiyet verdiği gecikme, bilgi işlenmesinde gerçekleşen gecikme sistemlerde sıkça rastlanan gecikme sebepleri arasında yer almaktadır. Neredeyse her türlü robot uygulamasında, kararlılık, hassasiyet ve hızlı tepki önemli başarım kriterleri arasındadır. Söz konusu kriterler, üzerine çalıştığımız robotik uygulamada da geçerlidir. Gecikmenin etkisini azaltmak için, bizim sunduğumuz yaklaşım ise Kalman süzgeci yöntemine dayanmaktadır. Önerilen yöntemde, sistemin çıkışındaki robotların koordinat bilgileri, komut olarak gönderilmiş olan ve ölçülmüş olan hız bilgileri kullanılarak, robotların gerçek zamanlı konum bilgileri tahmin edilmiştir. Söz konusu bilgilerin üst seviye denetleyicide kullanılmasıyla gecikmenin etkisi en aza indirilmektedir. Sistemimizde RoboCup Küçük Boy Robot Liginde yarışmak üzere tasarlanan tüm yönlü otonom robotlar bulunmaktadır [1]. Sistemdeki bilgi gecikmesi robotların sahadaki kontrolünü zorlaştırarak, pas verme ve şut çekme gibi durumlarda tutarsız sonuçlar elde edilmesine neden olmaktadır. Bu nedenle, gecikmenin etkisini azaltacak kapalı çevrim yönteminin geliştirilerek, robotun sahadaki hareketini iyileştirmek önemlidir. Gecikmenin etkilerinin giderilebilmesi için, öncelikli olarak değerini tespit etmemiz gerekmektedir. Bunu başarabilmek için robotun, kendisine verilen komuta ne kadar sürede tepki verdiğini gözlemlemek üzere deneyler geliştirdik. Söz konusu deneyi kısaca özetleyelim. Robota verdiğimiz hız komutu sisteme giriş olarak kabul edildiğinde, robotun kameradan gelen görüntüsü de sistemin çıkışı olarak adlandırılabilir. Robotun kendi Şekil 1: Sistemin gecikmeli tepkisi 931 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 2. Sistemin Genel Açıklanması 3. Sistemin Matematiksel Modellenmesi Tüm sistem şu kısımlardan oluşmaktadır: Ağ, merkezi denetleyici (yüksek seviye denetleyici), düşük seviye denetleyici, kameralar, görüntü işleme sistemi ve robotlar [1]. Sistemin genel tanıtımı Şekil 2’de blok halinde gösterilmiştir. Bu bölümde, otonom robotların dinamiklerininin modellenmesi ele alınmıştır. Yüksek seviye strateji denetleyicisi söz konusu olduğunda, robotun durum vektörü şöyle özetlenebilir: () ( ) ( ) ( )ûù s t =ë éx t , y t ,q t Bölüm 1'de bahsedildiği ve tespit edildiği gibi sistemdeki gecikme miktarı 8 görüntü karesine eşittir. Sistemimizde 1 saniye sürecinde, sahadaki tüm robotlara ait konum bilgisi 60 kere elde edilmektedir. Eğer robotumuzun herhangi bir yönde 2.5m / s hızla hareket ettiğini düşünürsek, konum olarak olması gereken yerle elimizde bulunan yer bilgisi arasında 33.4cm hata bulunacaktır. Elbette bu kadar yüksek değerdeki hata, sistemin sağlıksız bir şekilde çalışmasına sebebiyet verecektir. Bizim amacımız bu hatayı ve etkilerini minimize etmektir. Şekil 3'te görüleceği üzere, sistemdeki gecikmenin artması, robot tarafından izlenilen yol ile robotun alması istenilen yol arasındaki hataların artmasına yol açmaktadır. Şekil 3'te, robotun başlangıç noktası (0,0)'dan hedef noktası olan (1000,1000)'a düz bir yol üzerinde hareket etmesi beklenirken, izlediği yol, bilgi gecikmesinden dolayı ciddi sapmalar içermektedir. T (1) Burada, x ( t ) ve y ( t ) robotun zaman t 'de bulunduğu konumu temsil q (t ) ederken, robotun yönelimini göstermektedir. Tüm eyleyici etkileri göz önüne alındığında, robotun düşük seviye durum denetleyicisi kabaca şöyle karakterize edilebilir: ( ) () () s t + 1 = s t + Tu t Yukarıdaki denklemde, (2) () () ( ) ( )ùû u t = év x t , v y t , w t ë T kontrol sinyalini göstermektedir; burada, v x ( t ) ve v y ( t ) robotun x ve sırasıyla ederken, w ( t ) y yönlerindeki hızlarını temsil robotun rotasyonel hızını göstermektedir. Amacımız, kontrol sinyalini uygun şekilde seçerek robotun T referans noktasına ulaşmasını sr = xr , y r , q r sağlamaktır. [ ] Bunun için, her tekerin anlık istenilen hız bilgisi hesaplanmalıdır. Böylelikle robot istenilen noktaya istenilen yolu izleyerek varabilir. Sistemde hız bilgisi aşağıdaki denklemle elde edilmektedir: Şekil 2: Sistemin genel çalışma yapısı wn = -vr cos (a n ) + vr sin (a n ) + ( xr sin (a n ) - yr cos (a n ) ) vra x y n n (3) Yukarıda, n , ( n = 1,2,3,4 ) teker sayısını temsil ederken, vrx , vry ve vra robotun kendi orijinine göre x , y ve q yönlerindeki hızlarını temsil etmektedir. xr n ve yr n , n . tekerin robotun merkezine olan yatay ve dikey uzaklıklarını göstermektedir. Ek olarak, her tekerin motorunu kontrol edebilmek için sayısal PD denetleyici kullanılmaktadır [1]. Teker ve robot hızları hesaplandıktan sonra, robotun sahadaki koordinat sistemine göre olan hızı aşağıdaki eşitliğe göre hesaplanmaktadır: ( ) æ ç ( ) ( ) cos q v = r q vr = - sin q ç ç 0 Şekil 3: Gecikme olmadan ve farklı gecikme miktarları için robotun izlediği yol è 932 ( ) ( ) sin q cos q 0 ö ÷ ÷ ( sr Kp ÷ q ø 0 0 ) - s /T (4) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Önceden bahsedildiği gibi, sistem çeşitli sebeplerden ötürü geç tepki vermektedir. Bundan dolayı, kamera sisteminin 16.7 milisaniyede ölçmüş olduğu pozisyon bilgisi gerçek zamana kıyasla D görüntü karesi öncesine aittir. Diğer bir deyişle, ölçülen çıkış aşağıdaki gibidir: çerçevede, öncelikle Kalman süzgecinin tasarımı için (10) ve (11), durum vektörü ve ölçüm gürültüleri eklenerek ( x ,h ) aşağıdaki şekilde tekrar ifade edilebilir: ( ) () z a ( t ) = Csa ( t ) + H x + h T E (x ) = E (h ) = 0 , E (xx ) = Q sa t + 1 = As a (t ) + Bu t + Gx ( ) ( ) ( ) ( s t-D = ë éx t - D , y t - D , q t - D )ûù T (5) 4. Genişletilmiş Sistemin Gösterimi ( T ) = N varsayımları altında, () ë T ( t ) , sT (t - 1) , K , sT (t - D )ùû Burada, 3 ( D + 1) elemanlı sa ( t ) , ({ ( T)=R E hh ve }{ } ) T (6) ( genişletilmiş sistemin ) () () ( () ( )) s t + 1 = As t + Bu t + L z a t - Cs t (15) z ( t ) = Cs (t ) (16) Yukarıdaki süzgeç kazancı, L, Ricatti denklemi kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanır: 0 L 0 0ö 0 L 0 0÷ I L 0 0÷ ÷ M O M M 0 L I , T (14) P = lim E s a - s sa - s t ®¥ değerini en aza indirecek çözüm aşağıdaki Kalman süzgeci olarak elde edilebilir: durum vektörünü temsil etmektedir. I, 3x3 birim matris, m=3(D+1) ve l=3 olmak üzere æI çI A = ç0 çM ç è0 (13) E xh Bu başlık altında, genişletilmiş sisteme ait durum eşitliklerinden bahsedilecektir. Genişletilmiş sistem gecikmeli ölçülen verileri kullanarak elde edilmektedir. sa ( t ) değişkenini aşağıdaki gibi tanımlayalım: sa t = é s (12) ( L = PC (7) T ) +N R -1 (17) ÷ 0ø m´m T T T R = R + HN + N H + HQH ( ) (18) ( ) m´l (8) N = G QH ( ) l´ m (9) Ek olarak, z gerçek sistem çıkışını tahmin eder. Şekil 4’te Kalman Filtre ile gecikme etkisinin azaltıldığı kapalı çevrim kontrol sistemi gösterilmiştir. B = I , 0, L , 0 C = 0, 0, L , I T T T +N (19) tanımlamalarını kullanarak genişletilmiş sistemin durum uzay denklemini aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz: ( ) () () sa t + 1 = As a t + Bu t () () z a t = Csa t (10) (11) Şekil 4: Gecikme etkisinin azaltıldığı kontrol sistemi Burada, za (t) genişletilmiş sistem çıktısını göstermektedir. 6. Nümerik Analiz 5. Kalman Süzgeci Tabanlı Kestirici Tasarımı ve Sisteme Uyarlanması 6.1. Benzetim Sonuçları Bölüm 4’te izah edilen genişletilmiş sistem baz alınarak, gözleyiciyinin tasarımı bu bölümde ele alınmıştır. Bu Bu bölümde, Kalman Süzgeci kullanan tümleşik sistemin başarımı, MATLAB ortamında yapılan benzetim 933 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya çalışmalarıyla incelenmiştir. Söz konusu çalışmada, sistem gecikmesi 8 görüntü karesi olarak kabul edildi ve Kalman Kestirici Şekil 4’teki gibi sisteme uygulandı. Öncelikle robota referans bir yol bilgisi verilerek, o yolu izlemesi istenildi. Sonuç olarak Şekil 5’te, robotun Kalman Kestirici kullanarak izlediği yolun, bu süzgeci kullanmadanki izlediği yola kıyasla, daha az salınımlı ve istenilen referans yola daha yakın olduğu gözükmektedir. 7. Sonuçlar Sistemimizdeki gecikmenin otonom robotlar üzerindeki negatif etkileri incelenmiş ve bu olumsuz etkileri azaltmak üzere Kalman süzgeci tabanlı kapalı çevrim kontrol sistemi önerilmiştir. Tek bir robot üzerinde yapılan benzetim ve deneysel çalışmalardan olumlu sonuçlar alındıktan sonra, Hollanda’da düzenlenen Robocup 2013 turnuvasında, çoklu robot sistemimiz üzerinde uygulanmıştır. 6.2. Deneysel Analiz Teşekkür Benzetim çalışmasına ek olarak, önerilen yöntemin sisteme uyarlanmasıyla elde edilen deneysel sonuçlar da incelenmiştir. Yapılan deneylerde, robotun Şekil 6’daki gibi bir yol izlemesi istenilmiştir. Sistemdeki gecikmeyi 8 görüntü karesi olarak hesapladığımızdan, tüm deneysel analizlerimizde, genişletilmiş sistem ve Kalman Kestirici bu değere göre ayarlanmıştır. Şekil 7'de görüleceği üzere, gerçek zamanda bulunan robotun konum bilgisiyle sistem çıkışındaki gecikmeli zamanda bulunan robotun konum bilgisi arasındaki fark, Kalman Kestirici kullanıldığında ciddi oranda azalmaktadır. Şekilde, kırmızı renkte görülen hata, sistemin çıkışındaki herhangi bir süzgeç kullanılmadan elde edilen konum bilgisinin, sistemdeki gecikmeden ötürü 8 görüntü karesi sonra elde edilebilecek gerçek zamana ait konum bilgisi ile arasındaki farktır. İçinde bulunduğumuz zamana t dersek, sistem çıkışındaki konum bilgisinin aslında t - 8 zamanındaki konum bilgisi olduğu bilinmektedir. Kırmızıyla gösterilen hata, bulunduğumuz t zamanındaki konum bilgisinin t + 8 zamanındaki konum bilgisi ile arasındaki fark da denilebilir. Mavi renkli olan hata ise, Kalman Kestiricisi kullanılarak, t zamanında, t + 8 zamanında gelecek olan gerçek zamana ait konum bilgisinin kestirimi ile direk olarak t + 8 zamanında sisteme girecek olan gerçek zamana ait konum bilgisi arasındaki farktır. Bu çalışma 110E196 numaralı TÜBİTAK projesi kapsamında gerçekleştirilmiştir. Kaynakça [1] O. F. Varol, O. Cihan, H. Esen, A.Haseltalab, M. Akar, “BRocks Team Description Paper 2013” Robocup 2013, Eindhoven, Netherlands, June, 2013. [2] N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic, “M. Stabilization of linear strict-feedback systems with delayed integrators” Automatica, 2010, 46, 1902 - 1910. [3] N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic, “Delay-adaptive feedback for linear feedforward systems”, Systems & Control Letters, 2010, 59, 277 - 283. [4] D. Bresch-Pietri, J. Chauvin, N. Petit, “Adaptive control scheme for uncertain time-delay systems”, 2012, 48, 1536 1552. [5] A. Gonzalez, A. Sala, P. Albertos “Predictor-based stabilization of discrete time-varying input-delay systems”, Automatica , 2012, 48, 454 - 457. [6] M. Jankovic, ”Recursive predictor design for state and output feedback controllers for linear time delay systems” Automatica, 2010, 46, 510 - 517. Şekil 8, 9 ve 10’da, robotun Şekil 6’daki referans yolunu izlemeye çalışırkenki Kalman Süzgeci kullanılarak ve kullanılmadan elde edilen konum ve yönelim bilgilerinin, robotun gerçek zamandaki konum ve yönelim bilgileri arasındaki farkı gösterilmiştir. Şekil 8’de çok net görülmektedir ki, t zamanında Kalman Süzgeci kullanılarak, t + 8 zamanında elde edilebilecek gerçek zamana ait yönelim bilgisinin kestirimi, gerçek zamanla oldukça uyuşmaktadır. Gecikmeli olarak gelen konum bilgisi yerine, Kalman Süzgeci kullanarak, gerçek zamanlı bilgi arasındaki fark minimize edilmiştir. Şekil 9 ve Şekil 10’da ise, robotun x ve y koordinatlarındaki gecikmeli gelen konum bilgilerinin Kalman Süzgeci kullanılarak, gerçek zamanlı konum bilgileri ile arasındaki farkının azaltılması sağlanılmıştır. Böylece, robotun gerçek zamanda bulunması gereken konum bilgileri çok başarılı bir şekilde tahmin edilmiştir. Robotun gecikmeli veri yerine tahmin edilmiş gerçek zamana ait verilere yakın değerler kullanması, zaman ve enerji bakımından kayıpların önüne geçilmesini ve robotun kararlı bir şekilde hareket etmesini sağlamıştır. [7] S. Mondie, W. Michiels “Finite spectrum assignment of unstable time-delay systems with a safe implementation”, IEEE Trans. on Automatic Control, Dec., 48, 2207-2212. [8] S.-I. Niculescu, A. M. Annaswamy, “An adaptive Smithcontroller for time-delay systems with relative degree n £ 2 , ” Systems & Control Letters, 2003, 49, 347 - 358. [9] R. Sanchis, I. Pearrocha, P. Albertos, “Design of robust output predictors under scarce measurements with timevarying delays”, Automatica, 2007, 43, 281 - 289. [10] Y. Yildiz, A. Annaswamy, I. V. Kolmanovsky, D. Yanakiev, “Adaptive posicast controller for time-delay systems with relative degree”, Automatica, 2010, 46, 279 289. 934 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 5: Benzetim çalışmasında Kalman Süzgecinin alınacak yola olan katkısı Şekil 8: Robotun yönelimsel tepkisi Şekil 6: Deneysel çalışmamızda, robotun alması istenilen referans yol Şekil 9: Robotun, x ekseni üzerinde izlediği yol Şekil 10: Robotun, y ekseni üzerinde izlediği yol Şekil 7: Kalman Süzgeci kullanarak ve kullanmayarak elde edilen hata miktarı 935 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tüm Yönlü Kamera Kullanan Bir Mobil Robot ile Araç Altı Görüntüleme Sistemi Caner Şahin, Mustafa Ünel Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Mekatronik Programı Sabancı Üniversitesi, İstanbul {canersahin, munel}@sabanciuniv.edu sistemler olmak üzere iki grup altında incelenir. Merkezi tüm yönlü bir kamera sisteminde dışbükey ayna tek bir iz düşüm merkezi olan perspektif bir kamera ile hizalanmıştır. Merkezi tüm yönlü kameralar hakkında daha geniş bilgi edinmek isteyen okuyucular [1, 2] makalelerine başvurabilirler. Perspektif kamera ile dışbükey ayna arasındaki hizalama hataları, dışbükey ayna çeşitlerindeki yapısal bozukluklar tüm yönlü kameraların merkezi olma özelliğini olumsuz yönde etkilemektedir [3]. Dolayısı ile uygulamada, tüm yönlü kamera sistemleri birden çok efektif bakış açısına sahip oldukları için merkezi olmayan tüm yönlü kameralar olarak değerlendirilmelidir. Birden fazla tüm yönlü kamera kullanılması durumunda çeşitli görevler için değişik tüm yönlü görüntüleme sistemleri tasarlanmıştır. Bir araca monte edilmiş tüm yönlü-perspektif ve tüm yönlü-tüm yönlü kamera sistemleri [4]’ teki çalışmada tanıtılmaktadır. Lui ve Jarvis [5] makalesinde taban çizgisi değiştirilebilen düşey düzlemde hizalanmış stereo tüm yönlü kamera sistemini sunmaktadır. Gandhi ve Trivedi [6] makalesinde bir aracın yakın çevresini görüntüleyen tüm yönlü stereo kamera sistemi tasarlamaktadır. [7]’ deki çalışmada üç tüm yönlü kamera birleştirilmektedir ve bir aracın etrafındaki üç boyutlu öznitelikler kullanılarak aracın ego-hareket tahmini ile konumlandırılmasındaki gürbüzlüğü arttırılmaktadır. Özetçe Günümüzde üst düzey güvenlik önlemleri alınması gereken yerlerde araç alt gövdelerinin denetlenmesi önem kazanmaktadır. Bu bildiri, araç alt gövdelerinin denetlenmesi amacıyla tüm yönlü kamera kullanan yeni bir görüntüleme sistemi sunmaktadır. Bu sistemde perspektif kamera mobil robotun gövdesine monte edilmiş olan dışbükey bir aynaya doğru hizalanmıştır. Dışbükey ayna kamera optik ekseninin göstermiş olduğu yönün tersindeki alanın görüntülenmesine olanak sağlamaktadır. Aynı zamanda tüm yönlü kamera araç alt gövdelerine gizlenmiş olan yabancı nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması için kullanılmaktadır. Nesne tanıma algoritmasında görüntülerden çıkarılan Hızlandırılmış Gürbüz Özniteliklerden (SURF) faydalanılmıştır. Hızlı Görünüm Tabanlı Haritalama algoritması (FAB-MAP) araçları sınıflandırmak için kullanılmıştır. Önerilen sistemin deneysel çalışmaları laboratuar ortamında yapılmıştır. 1. Giriş Hükümet binaları, askeri kamplar, gümrük kapıları, alışveriş merkezleri gibi alanlarda araçlardan kaynaklanan tehlikeli durumları engellemek için araç alt gövdelerinin görüntülenmesi, araç altına gizlenmiş olan nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması gerekmektedir. Bu görevlerin yerine getirilmesinde temel zorluk araç alt gövdelerinin görüntülenmesidir. Standard perspektif kameralardaki sınırlı görüş alanı görüntüleme işlemini oldukça zorlaştırmaktadır. Bir aracın alt gövdesini standart sistemlerle görüntülemek için farklı yönelimlere sahip birden fazla perspektif kamera ya da bulunduğu yerde dönebilen geniş çalışma alanına sahip bir perspektif kamera kullanmak gerekmektedir. Diğer yandan, tüm yönlü kameraların 360 derece görüş alanına sahip olması ve tüm yönlü görüntüler alabilmesi neticesinde araç alt gövdeleri tek bir tüm yönlü kamera ile kolaylıkla görüntülenir ve gizlenmiş olan nesneler tanınıp araçlar sınıflandırılabilir. Tüm yönlü kameraların bu özelliği standart perspektif kameraların getirmiş olduğu dezavantajları ortadan kaldırır. Elde edilen görüntülerden çıkarılan gürbüz özniteliklerin sayısındaki artış, nesne tanıma ve sınıflandırma işlerinde kararlığı sağlar. Araç altı görüntüleme sistemleri için farklı yaklaşımlar sunulmaktadır. [8] bildirisinde çeşitli perspektif görünümler için imge mozaik üretim tekniği kullanan bir araç denetleme sistemi sunulmaktadır. Araç altlarını denetlemek amacıyla gövdesine üç boyutlu uzaklık sensörü yerleştirilmiş bir mobil robot [9]’ daki çalışmada önerilmektedir. Güvenlik önlemlerini güçlendirmek için araç tanıma ve denetleme sistemleri [10] bildirisinde birlikte kullanılmıştır. Bununla birlikte, önerilen çözümlerin büyük çoğunluğunda çeşitli bilgisayarla görme ve görüntü işleme algoritmaları standart perspektif kameralar ile birlikte kullanılmaktadır. Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi amacıyla tüm yönlü kamera kullanan yeni bir görüntüleme sistemi sunulmaktadır. Aynı zamanda gizlenmiş olan nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması sağlanmaktadır. Görüntüleme sistemi bir mobil robotun gövdesine monte edilmiştir. Mobil robot aracın altında hareket ederken araç alt gövdelerine gizlenmiş olan nesneler veri tabanında bulunan görüntülerle karşılaştırılarak tespit edilir. Aralarında bir çizgi çizilerek nesnenin tanındığı uyarısı verilir. Hızlı Görünüm Tabanlı Haritalama (FAB-MAP) [11] algoritması kullanılarak araçlar sınıflandırılır. Tüm yönlü bir kamera sistemi parabolik, küresel, eliptik ya da hiperbolik ayna ve perspektif kameradan oluşmaktadır. Tüm yönlü kamera sistemleri merkezi ve merkezi olmayan 936 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Bildirinin organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde, görüntüleme modeli ve önerilen sisteminin tasarımı anlatılacaktır. Üçüncü bölümde, nesne tanıma algoritması sunulacaktır. Dördüncü bölümde, araçların sınıflandırılması için kullanılan FAB-MAP algoritmasına yer verilecektir. Beşinci bölümde deneysel sonuçlar özetlenecek, altıncı bölümde sonuçlar ve gelecek çalışmalar ile bildiri sonlandırılacaktır. 2. Tüm Yönlü Kamera Sistemi 2.1. Tüm Yönlü Kamera Modeli Tüm yönlü kamera sistemlerinin tasarımında değerlendirilmesi gereken önemli bir özellik dışbükey aynanın şeklinin belirlenmesidir. Seçilecek olan dışbükey ayna tek efektif bakış noktası şartını sağlamalıdır. Bu bildiride sunulmuş olan tüm yönlü görüntüleme sisteminde hiperbolik dışbükey ayna ve [12] makalesinde gösterilen iz düşüm modeli kullanılmaktadır. Şekil 1’ de katı bir cismin merkezi hiperbolik ayna ile tüm yönlü iz düşümü gösterilmektedir. Bu şekilde 𝑂𝑐 cisim koordinat sistemini, 𝑂𝑎 ayna koordinat sistemini, 𝑂𝑘 kamera koordinat sistemini, 𝑑 tüm yönlü kamera sistemin iç ve dış odak noktaları arasındaki uzaklığı, 4𝑝 hiperbolik yüzeyin öz kiriş uzunluğunu göstermektedir. Cisimden 𝑂𝑎 (iç odak noktası) doğrultusunda gelen ışınlar, 𝑂𝑘 (dış odak noktası) noktasına yansıtılır. Perspektif kameranın iz düşüm merkezi 𝑂𝑘 ile çakıştırılmışsa, görüntülenen cisimden gelen ışınlar hiperbolik aynanın iç odak noktası doğrultusunda ilerlemek zorundadır. Görüntülenen nesnenin efektif bakış noktası 𝑂𝑎 noktasıdır. Şekil 2: Merkezi tüm yönlü görüntü modeli [12] 𝑄= 𝑋 𝑿 , 𝑌 , 𝑍 𝑡 𝑿 𝑿 𝑋 2 + 𝑌2 noktasında kesmektedir. Bu eşitlikte 𝑿 = + 𝑍 2 dir. 𝑄 ve 𝑂𝑏 noktalarını kesen ikinci bir iz düşüm ışını 𝒚 tanımlanır. 𝒚 ışınının görüntü düzlemi ile kesişim noktası olan 𝒙𝒊 , üç boyutlu uzaydaki 𝑿 noktasının tüm yönlü görüntüsüdür. Sonuç olarak üç boyutlu uzaydan iki boyutlu tüm yönlü görüntü uzayına haritalama aşağıda gösterilen eşitlikle verilmektedir: 𝑋 𝒙𝒊 = 𝒇𝒊 𝑿 = ( 𝑍+ 𝑿 ,− 𝑌 𝑍+ 𝑿 )𝒕 (1) Tablo 1: Ayna parametreleri Ayna yüzeyi Parabolik 1 1 + 2𝑝 Hiperbolik 𝑑 𝑑 + 2𝑝 𝑑2 + 4𝑝2 𝑑 Eliptik 𝑑2 Düzlemsel + 𝑑2 + 4𝑝2 𝑑 − 2𝑝 4𝑝2 0 𝑑2 + 4𝑝2 1 2.2. Tüm Yönlü Kamera Sistemi Bu bildiride sunulan kamera sistemi hiperbolik ayna ve perspektif kameradan oluşmaktadır. Hiperbolik ayna bir pleksiglas levha üzerine yapıştırılmış ve dört tarafı saydam pleksiglas boru içinden geçirilerek borunun tabanına yerleştirilmesi sağlanmıştır. Borunun üst kısmı merkezinde oyuk bölge olan bir saydam pleksiglas levha ile kapatılmıştır. Perspektif kameranın optik ekseni borunun tabanında bulunan aynaya doğru yöneltilebilir şekilde borunun üst kısmındaki oyulmuş bölgeye yerleştirilmiştir. Tasarlanmış olan tüm yönlü kamera sistemi mobil robotun gövdesine monte edilmiştir. Bu sistemin temel avantajı, standart perspektif kameralar ile kolayca görüntülenemeyecek olan araç alt gövdelerinin görüntülenmesidir. Diğer avantajları şu şekilde sıralanabilir: Görüş alanı genişletilir ve sonucunda mobil robot hareket ettiği sürece sadece ön tarafı değil; aynı zamanda robotun sağ, sol ve arka tarafı da görüntülenebilmektedir. Tek bir tüm Şekil 1: Katı bir cismin merkezi hiperbolik ayna ile tüm yönlü iz düşümü Şekil 1’ deki 𝑿 = 𝑋, 𝑌, 𝑍 𝑡 noktasının tüm yönlü görüntü düzlemindeki iz düşümü 𝒙𝒊 = 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 𝑡 noktasıdır. Bu görüntü oluşumu Şekil 2’ de gösterilen şema ile modellenmektedir. 𝑂 efektif bakış noktasında merkezlenmiş olan birim kürenin görüntü düzleminden uzaklığı 𝑍 = − 2 ve 𝑂𝑏 koordinat sisteminin 𝑂 noktasına uzaklığı 𝑍 = − dır. Modelde kullanılan ve değerleri ayna parametreleri olup 𝑝 ve 𝑑 ’ nin fonksiyonudur. Farklı yansıtıcı yüzeyler için bu parametreler Tablo 1’ de sunulmuştur. 𝑿 noktasından 𝑂 noktası doğrultusunda gelen iz düşüm ışını 𝒙, birim küreyi 937 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya yönlü görüntüden çıkarılan özniteliklerin sayısı perspektif kamera ile elde edilen görüntüden sayıca fazladır. Dolayısı ile birbirini takip eden iki tüm yönlü görüntü arasındaki öznitelik eşlemesi, nesne tanıma ve sınıflandırma bakımından daha doğru sonuçların elde edilmesine olanak tanımaktadır. SURF öznitelikleri kullanılmıştır. Tüm yönlü bir görüntüden çıkarılan SURF öznitelikleri Şekil 4’ de gösterilmektedir. Bu görüntüde 241 adet SURF özelliği çıkarılmıştır. 3. Nesne Tanıma Standart bir nesne tanıma sisteminde, test nesnesinden çıkarılan öznitelikler nesne modeli veri tabanından çıkarılan özniteliklerle eşlenir ve bu işlem Şekil 3’ de gösterilmektedir. Nesne tanıma işleminde iki temel yaklaşım mevcuttur: model tabanlı tanıma ve görünüm tabanlı tanıma. Model tabanlı tanıma işleminde bir nesnenin modeli kullanılmaktadır. Bu model, üç boyutlu uzaydan kamera koordinat sistemine dönüştürülmek üzere bir dizi geometrik dönüşümlere maruz bırakılır. Bu yaklaşımda uygulanan geometrik dönüşümlerin tahmin edilmesi birçok model tabanlı tanıma sistemlerinin temelini oluşturur. Diğer yandan, görünüm tabanlı nesne tanıma yaklaşımı bir nesne hakkında önceden bilinmesi gereken herhangi bir dataya gereksinim duymamaktadır. Görünüm tabanlı yaklaşım, bilinmeyen ortamlarda kullanılan eş zamanlı haritalama ve konumlandırma gibi algoritmalar için uygundur. Ölçekten Bağımsız Öznitelik Dönüşümü (SIFT) çıkarılan özniteliklerin rotasyon, ölçekleme ve bakış noktasındaki değişimlerden etkilenmesini engellemektedir [13] ve görünüm tabanlı nesne tanıma işlemlerinde sıklıkla kullanılmaktadır. Şekil 4: Tüm yönlü bir görüntüden çıkarılan SURF öznitelikleri Veri tabanı nesne görüntüleri ve test nesnelerinden çıkarılan SURF öznitelikleri arasında en yakın komşuluk eşleme (NNM) algoritması uygulanmaktadır. Test görüntüsündeki bir özniteliğin tanımlayıcı vektörü ile veri tabanı nesne görüntüsünden çıkarılan özniteliklerin tanımlayıcı vektörleri arasındaki Öklid uzaklığı karşılaştırılır. Bu çalışmada kullanılan öznitelik tanımlayıcı vektörü 64 elemandan oluşmaktadır ve 64 𝑥 1 sütun matrisi ile ifade edilmektedir. 4. Araç Sınıflandırma Araç alt gövdeleri kullanılarak yapılan sınıflandırmada FABMAP algoritmasından faydalanılmaktadır. Bu bölümde özetlenecek olan FAB-MAP algoritması konum tanıma işleminde kullanılmaktadır. Bu algoritma çevrim kapama ve algısal örtüşme gibi problemlere görünüm tabanlı olasılıksal çözüm sunmaktadır ve bu problemlerin standart genişletilmiş Kalman filtresi yaklaşımları ile çözümlenmesi oldukça güçtür. Şekil 3: Nesne tanıma 3.1. Hızlandırılmış Gürbüz Öznitelik (SURF) Çıkarımı ve Eşlemesi SURF tanımlayıcıları öznitelik noktası komşuluğunda Haar dalgacıklarının dağılımını ifade etmektedir. Hessian matrisinin hesaplanmasına dayanır ve hesaplama süresini düşürmek amacıyla integral görüntülerini kullanmaktadır. [14]’ teki çalışmada SURF tanımlayıcılarının üç değişik versiyonu incelenerek SIFT öznitelikleri ile karşılaştırılmıştır: 64 𝑥 1 sütun matrisi ile gösterilen standart SURF tanımlayıcıları, 128 𝑥 1 sütun matrisi ile belirtilen genişletilmiş SURF tanımlayıcıları ve 64 𝑥 1 sütun matrisi ile ifade edilen ve rotasyondaki değişimlerden etkilenen dikey SURF (U-SURF) tanımlayıcıları. Üç farklı tanımlayıcıların performansı değerlendirildiğinde SURF, genişletilmiş SURF ve U-SURF özniteliklerinin çıkarımı sırasıyla 354ms, 391ms ve 255ms’de gerçekleşmektedir. Bununla birlikte SIFT özniteliklerinin çıkarımı için geçen süre 1036ms’ dir. SURF ve SIFT özniteliklerinin hesaplama sürelerini göstermek için yapılan diğer bir karşılaştırmada, SURF özniteliklerinin çıkarımı 250ms’ de gerçekleşirken SIFT özniteliklerinin çıkarımı için 1000ms harcanmaktadır. SURF özniteliklerinin rotasyon ve ölçeklemedeki değişimlerden etkilenmemekle birlikte diğer öznitelik çıkarım metotlarına göre daha hızlı bir şekilde hesaplanması sonucu bu bildiride nesne tanıma işleminde Konum tanıma işleminde, üç boyutlu dünya ayrık konumlardan oluşacak şekilde modellenir. Her konum görünüm kelimeleri kullanılarak tanımlanan olasılık dağılım fonksiyonları ile ifade edilir. Görüntülerden çıkarılan öznitelikler, kelimelere dönüştürülür. Bu kelimeler kullanılarak bir sözlük oluşturulur. Aynı zamanda, her bir konumun haritaya önceden dahil edilmiş bir konum olma olasılığı araştırılır. Sözlük modelinde, görüntüler bir tür doküman olarak ifade edilip yerel tanımlayıcılar takımı içermektedir. Görüntülerden görsel kelimeler elde etmek amacıyla, tanımlayıcıların öznitelik uzayı nicemlenmelidir. Böylelikle, görüntülerden elde edilen öznitelikler birleştirilerek kelimeler ve kelimelerin bir araya getirilmesi ile birlikte sözlük oluşturulur. Tanımlayıcı vektörleri görsel kelimeler olarak nicemlendikten sonra, vektör modellerine indeks atama ve ağırlık verme işlemleri uygulanır: 𝑘 kelime içeren bir sözlükte, her dokümanın tüm bileşenleri belirli ağırlıklar verilmiş 𝑘 boyutlu bir vektör 𝑉𝑑 = (𝑡1 , … , 𝑡𝑖 , … , 𝑡𝑘 )𝑇 ile tanımlanır. Bu bildiride, sözlük modeli oluşturmak için SURF öznitelikleri ve tanımlayıcıları kullanılmaktadır. 938 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Çevrim kapama, önceden görülmüş olan herhangi bir konumun o konumla tekrar karşılaşılması durumunda tanınmasıdır. Kamera gibi görsel sensör ile donatılmış olan bir mobil robot çevrim kapama tanımlanması durumunda bulunduğu konumun bilgisine veri tabanında sahip olmaktadır. Dolayısı ile robotun karşılaşmış olduğu konum veri tabanındaki konum bilgileri ile karşılaştırılarak kapanacak olan çevrim algılanmaktadır. Açık bir şekilde ifade etmek için şu örnek verilebilir: Daha önce ziyaret edilmemiş bir adaya kamp kurmak için gidilsin. Kamp alanında keşif yapmak üzere herhangi bir yörünge takip edildiğinde başlangıçta zihinsel olarak pozisyon bilgisi tahmin edilebilir ancak belirli bir süre sonra kamp alanına göre konum bilgisini tahmin etmek oldukça zorlaşır. Bunun yerine, çembersel bir yörüngede dolaşılsın ve önceden görülen yerlerden tekrar geçilsin. Bu yerlerin hatırlanması takip edilen yörüngenin tahminini ve başlangıç noktasına göre konum bilgisinin daha kolay elde edilmesini sağlamaktadır. Bu bildiride, çevrim kapama problemi görüntülerden çıkarılan bilgiler kullanılarak çözülmektedir. Videodan elde edilen görüntülerin robot veri tabanında bulunup bulunmadığı incelenmektedir. Eğer karşılaşılan konum önceden veri tabanına eklenmiş bir konum bilgisi ise bu konum için çevrim kapama tanımlanmaktadır. Çevrim kapama hakkında daha detaylı bilgiye sahip olmak isteyen okuyucular [11]’ deki makaleye başvurmalıdırlar. Şekil 5: Deney düzeneği görüntüsü bulunan bir test nesnesi bağlanmakta ve mobil robotun bu nesneyi tanıması sağlanmaktadır. Bu uygulamada veri tabanındaki görüntülerden ve video görüntülerinden çıkarılan ve eşlenen öznitelikler SURF öznitelikleridir. Hatalı olarak eşlenen SURF öznitelikleri Rastgele Örnekleme Konsensüsü (RANSAC) algoritması ile ihmal edilir. Tüm yönlü görüntüdeki gizlenmiş olan nesnenin tanınması, veri tabanındaki görüntü ve test nesnesi arasında Şekil 6’ da gösterildiği gibi bir çizgi çizilerek belirtilmektedir. 5. Deneysel Sonuçlar Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi, gizlenmiş olan nesnelerin tanınması ve araçların sınıflandırılması için önerilen çözüm, laboratuar ortamında bir mobil robot kullanılarak uygulanmaktadır. Deneysel çalışmalarımızda laboratuarda bulunan masaların alt kısmı araç alt gövdeleri olarak kabul edilmektedir. Farklı araçlara ait alt gövde görüntüleri masaların alt kısımlarına yapıştırılıp mobil robotun masa alt kısımlarında hareket etmeleri sağlanmaktadır. Bu uygulamalarda tüm yazılım çalışmaları mobil robotun gövdesine monte edilen bilgisayarda kurulu Microsoft Visual C++ programında OpenCV 2.4.4 kütüphanesi ile gerçekleştirilmiştir. (a) (b) Şekil 6: Tanınmış nesneler 5.1. Deney Düzeneği 5.3. Araç Sınıflandırma Sonuçları Deneysel çalışmalarda kullanılan mobil robot bir işlemci, bir gömülü bilgisayar, bir tüm yönlü kamera sistemi ve şarj edilebilir lityum polimer (Li-Po) pillerden oluşmaktadır. Deney düzeneği Şekil 5’ de gösterilmektedir. İşlemci ve bilgisayarın çalışması için gereken güç 14.8 V Li-Po pil aracılığıyla sağlanmaktadır. İşlemci, mobil robotu hareket ettirmek için kullanılan kontrol kodlarını mobil robota iletmek için kullanılmaktadır. Tüm yönlü kamera sistemi gömülü bilgisayara bağlanmıştır. Mobil robot işlemcisi ve bilgisayar arasındaki data transferi RS-232 haberleşme protokolü ile sağlanmaktadır. Gömülü bilgisayar ve bir laptop arasında ağ kurulmaktadır. Laptop, kamera sonuçlarını ekranda görüntüleyebilmek için harici bir cihaz olarak kullanılmaktadır. Araçların sınıflandırılması için yapılan ilk deneyde, FABMAP algoritmasının doğruluğunu göstermek amacıyla elde taşınabilen bir perspektif kamera ile alınan araç alt gövde görüntüleri kullanılmaktadır. Beş farklı araç altı görüntüsü ile konfüzyon matrisi hesaplanmakta olup elde edilen matris Şekil 7’ de gösterilmektedir. Yeni bir konum ile karşılaşıldığında matrisin ilgili köşegen elemanına yüksek olasılık değeri atanmaktadır ve bu eleman matris içerisinde diğer elemanlara oranla parlak bir renk ile belirtilmektedir. Çevrim kapama algılandığı zaman matrisin köşegen dışı elemanları kullanılarak parlak bir renk ile ifade edilmektedir. Örneğin, algılanan üçüncü pozisyon birinci pozisyon ile aynı ise, sonuç olarak elde edilecek konfüzyon matrisinin üçüncü satır-birinci sütun elemanına yüksek olasılık değeri atanmaktadır ve kapanan çevrimi belirtmek amacıyla diğer elemanlara oranla parlak bir renkle gösterilmektedir. Şekil 7 (a)’ da gösterilen matriste, tüm köşegen elemanlar köşegen dışı elemanlara oranla parlak bir renkle ifade edilmektedir. Bu 5.2. Nesne Tanıma Sonuçları Mobil robotun masaların altında hareket etmeye başlaması ile birlikte masa alt kısımlarına bağlanmış olan araç alt gövdeleri görüntülenmektedir. Bir masanın altına robot veri tabanında 939 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya matris karşılaşılan tüm konumların birbirinden farklı olduğunu ve herhangi bir çevrim kapamanın algılanmadığı belirtmektedir. Dolayısı ile beş görüntü farklı araç alt gövdelerine ait olup bu araçlar beş farklı grupta sınıflandırılmaktadır. Üçüncü ve beşinci araç alt gövde görüntülerinin yeni bir konum olma olasılığı sırası ile 0.992458 ve 0.9681’ dir. (a) sadece alt gövdeleri kullanılarak sınıflandırılmasına olanak sağlamaktadır. Bu uygulamada Open FAB-MAP algoritması kullanılmaktadır [16]. Üçüncü deneyde, mobil robota monte edilmiş tüm yönlü kamera sistemi kullanılarak yedi farklı araç altı görüntüsü kullanılmaktadır. Şekil 9’ da tüm yönlü araç altı görüntüleri örnek olarak verilmektedir. Bu şekilde gösterildiği gibi her farklı araç alt gövdesi için farklı bir konum atanmıştır. (b) Şekil 9: Araç alt gövdelerinin tüm yönlü görüntüleri Şekil 7: Konfüzyon matrisleri: (a) beş ayrık konumun farklı araçlara ait olma durumu, (b) altı ve yedinci ayrık konumlarda kapanan çevrimler Öncelikli olarak yedi araç alt gövdesinin tüm yönlü görüntüleri alınarak konfüzyon matrisi elde edilmiştir ve Şekil 10 (a)’ da belirtilmektedir. Yedi görüntünün birbirinden farklı olması neticesinde, matrisin köşegen elemanları parlak olarak gösterilmektedir ve her bir elemana yüksek olasılık değeri atanmaktadır. Bu durum ardı ardına görüntülenen araç altlarının birbirinden farklı olduğunu ifade etmektedir ve araçlar yedi farklı grupta sınıflandırılır. Örneğin, ikinci ve beşinci ayrık konumların yeni bir araç altı olma olasılıkları sırasıyla 0.997 ve 0.995’ dir. Tüm yönlü görüntülerde çevrim kapama sonuçlarını göstermek amacıyla deney setinde aynı araca ait görüntüler kullanılmıştır. Bu deneyin ilk iki aşamasında iki farklı araç altı görüntüsü kullanıldıktan sonra üç, dört, beş ve altıncı adımlarda aynı araca ait görüntüler kullanılmıştır. Yedinci adımda ise deney setindeki farklı bir araç altı görüntüsü kullanılmaktadır. Şekil 10 (b)’ de elde edilen konfüzyon matrisi, kapanan çevrimlerin sonucunu göstermektedir. Matrisin bir, iki, üç ve yedinci köşegen elemanlarının parlak olarak gösterilmesi bu ayrık konumlarda elde edilen görüntülerin ilk kez elde edildiğini belirtir. Dört, beş ve altıncı ayrık konumlarda ise çevrim kapama algılanarak köşegen dışı elemanlar parlak olarak gösterilmektedir. Dördüncü konum üçüncü konum ile, beşinci konum dördüncü konum ile ve altıncı konum beşinci konum ile aynıdır. Dolayısıyla elde edilen sonuç üç, dört, beş ve altıncı görüntülerin aynı araç alt gövdesine ait olduğunu İkinci deneyde kapanan çevrimlerin algılandığını göstermek için farklı görüntüler kullanılmaktadır ve elde edilen konfüzyon matrisi Şekil 7 (b)’ de gösterilmektedir. Aynı zamanda algılanan çevrim kapama görüntüleri Şekil 8’ de gösterilmektedir. Şekil 8 (a) ve (b)’ de bir araç alt gövdesinin farklı görüntüleri sırasıyla üçüncü ve altıncı konumlar için gösterilirken Şekil 8 (c) ve (d)’ de farklı bir araç altı görüntüleri sırasıyla ikinci ve yedinci konumlar için verilmektedir. Üçüncü ve altıncı konumlar için çevrim kapama olasılığı 0.98697 iken altıncı görüntünün yeni bir konum olarak algılanma olasılığı 0.01666’ dir. Aynı şekilde, ikinci ve yedinci konumlar için çevrim kapama olasılığı 0.991226 iken yedinci görüntünün yeni bir konum olarak algılanma olasılığı 0.001428’ dir. Bu yedi araç, altı ve yedinci adımlarda algılanmış olan iki farklı çevrim kapama sonucu beş farklı grupta sınıflandırılabilir. Çevrim kapama, araçların (a) (b) (c) (d) (a) Şekil 8: Çevrim kapama tanımlamaları: altıncı ayrık konum için (a) ve (b) arasında çevrim kapama, yedinci ayrık konum için (c) ve (d) arasında çevrim kapama (b) Şekil 10: Tüm yönlü görüntüler için konfüzyon matrisleri: (a) yedi ayrık konumun farklı araçlara ait olma durumu, (b) dört, beş ve altıncı konumda kapanan çevrimler 940 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya [6] T. Gandhi and M. Trivedi, “Vehicle surround capture: Survey of techniques and a novel omni-video-based approach for dynamic panoramic surround maps,” IEEE Trans. on Intelligent Transportation Systems, vol. 7, no. 3, pp. 293–308, September 2006. göstermektedir. Bu deney sonucunda araçlar dört grupta sınıflandırılmaktadır. 5.4. Perspektif ve Tüm Yönlü Kamera ile Yapılan Deneysel Çalışmaların Karşılaştırılması Şekil 8 ve Şekil 9’da sunulan örnek görüntüler araç altı görüntüleme sistemlerinde tüm yönlü kamera kullanımının avantajlı olduğunu göstermektedir. Bir perspektif kamera ile elde edilen görüntüler (Şekil 8) bir araç altının sınırlı kısımlarının görüntülendiğini gösterirken, tüm yönlü bir kamera ile aracın bütün alt gövdesi görüntülenebilmektedir (Şekil 9). Aynı zamanda tüm yönlü kamera kullanımı araç alt gövdelerindeki sınırlı çalışma alanı sorununu ortadan kaldırmaktadır. Bununla birlikte, tüm yönlü kamera ile yapılan görüntüleme işlemlerinde şöyle bir dezavantaj oluşmaktadır: uzaktaki cisimler tüm yönlü görüntüleme modeli neticesinde yakındaki cisimlere oranla daha geniş bir açı ile yansıtılır ve daha küçük görüntü oluşturulur (Şekil 1, 2). Bu problemi ortadan kaldırmak için mobil robotun araç altında hareketi sağlanabilir ve özellikle görüntülenmesi istenen noktalara doğru hareket ettirilebilir. [7] M. Schönbein, H. Rapp and M. Lauer, “Panoramic 3D reconstruction with three catadioptric cameras,” Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 193, pp.345-353, 2013. [8] P. Dickson et al., “Mosaic generation for under vehicle inspection,” Proc. of Sixth IEEE Workshop on Applications of Computer Vision, pp. 251-256, 2002. [9] S. R. Sukumar, D. L. Page, A. V. Gribok, A. F. Koschan and M. A. Abidi, “Robotic three dimensional imaging system for under vehicle inspection,” Journal of Electronic Imaging, vol. 15, 2006. [10] C.N. Anagnostopoulos, I. Giannoukos, T. Alexandropoulos, A. Psyllos, V. Loumos and E. Kayafas, “Integrated vehicle recognition and inspection system to improve security in restricted access areas,” IEEE Annual Conference on Intelligent Transportation Systems, pp. 18931898, 2010. 6. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar Bu bildiride, araç alt gövdelerinin görüntülenmesi ve araçların sınıflandırılması için yeni bir çözüm yöntemi sunulmuştur. Bir perspektif kameranın dışbükey bir aynaya doğru yöneltildiği tüm yönlü kamera sistemi mobil robota monte edilmiş ve araç altlarının görüntülenmesi sağlanmıştır. Gizlenmiş nesneler SURF özniteliklerinin çıkarılması ile tanınmıştır ve araçlar FAB-MAP algoritması kullanılarak sınıflandırılmıştır. Deneysel çalışmalar önerilen çözümün uygulanabilirliğini göstermektedir. Gelecekte, bu bildiride sunulmuş olan tüm yönlü kamera sistemi mobil robotun görsel tabanlı kontrolü ile birleştirilecektir. [11] M. Cummins and P. Newman, “FABMAP: Probabilistic localization and Mapping in the space of appearance,” The Int. Journal of Robotics Research, vol. 27, no. 6, pp. 647-665, 2008. [12] C. Mei, S. Benhimane, E. Malis and P. Rives, “Homography-based tracking for central catadioptric cameras,” IEEE Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, pp. 669-674, 2006. 7. Kaynakça [13] D. G. Lowe, “Distinctive image features from scale invariant keypoints,” IJCV, vol. 60, no.2, pp. 91-110, 2004. [1] C. Geyer and K. Daniilidis, “Structure and motion from uncalibrated catadioptric views,” IEEE Int. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, pp. 279-286, 2001. [14] H. Bay, A. Ess, T. Tuytelaars and L. Van Gool, “SURF: Speeded up robust features,” Computer Vision and Image Understanding, vol.110, no.3, pp. 346-359, 2008. [2] T. Svoboda and T. Pajdla, “Epipolar geometry for central catadioptric cameras,” Int. Journal of Computer Vision, vol. 49, no. 1, pp. 23-37, 2002. [15] J. Sivic and A. Zisserman, “Video google: a text retrieval approach to object matching in videos,” IEEE Int. Conf. on Computer Vision, vol.2, pp. 1470-1477, 2003. [3] B. Micusik, and T. Pajdla, “Autocalibration and 3D reconstruction with noncentral catadioptric cameras,” IEEE Int. Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition,” vol.1, pp. 58-65, 2004. [16] A. Glover, W. Maddern, M. Warren, S. Reid, M. Milford and G. Wyeth, “OpenFABMAP: an open source toolbox for appearance based loop closure detection,” IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 4730-4735, 2012. [4] M. Schönbein, B. Kitt, and M. Lauer, “Environmental perception for intelligent vehicles using catadioptric stereo vision systems,” Proc. of the European Conference on Mobile Robots (ECMR), Sweden, pp.1-6, 2011. [5] W. L. D. Lui and R. Jarvis, “Eye-Full Tower: A GPU based variable multibaseline omnidirectional stereovision with automatic baseline selection for outdoor mobile robot navigation,” Robotics and Autonomous Systems, vol. 58, pp. 747-761, 2010. 941 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya İKİ BOYUTTA ÇİZİM YAPABİLEN DELTA ROBOTUN TASARIMI VE GERÇEKLENMESİ Osman Tahir Ekşi1, Murat Durak2, Ümit Kaya3, Hüseyin Emre Güner4, Cüneyt Oysu5 1,2,3,4,5 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Umuttepe osmantahireksi@gmail.com, emre.guner@kocaeli.edu.tr, coysu@kocaeli.edu.tr olmasıdır. Tipik bir robot kol yalnızca yükü değil, aynı zamanda her bir eklemdeki servo motorları da tahrik etmelidir. Delta robotun hareket eden tek kısmı ise iskeletidir ve bu kısım genellikle hafif kompozit malzemelerden yapılmaktadır. Bu sayede istenilen konuma daha hassas ve daha hızlı bir şekilde gidebilmektedir [1]. Şekil 2’de yabancı firmalar tarafından üretilen Delta robotlar gözükmektedir. Özetçe Bu çalışmada paralel robot çeşidi olan, Delta robotun tasarımı ve gerçeklemesi yapılmıştır. İlk olarak Delta Robot bilgisayar ortamında modellenmiş ve bilgisayar ortamında tasarlanan robot imal edilmiştir. İmal edilen robotun, iki boyutta çizimler yapması hedeflenmiştir. Bu amaçla, tarihten günümüze kadar olan belli başlı Delta Robot tasarımları araştırılmış ve bu tasarımlar hakkında detaylı bilgi edinilmiştir. Yapılan literatür araştırmaları sonucunda, 2 boyutta çizim yapabilen Delta robotun tasarımı için robotun ters kinematik modeli oluşturulmuş, bu model kullanılarak robotun boyutları optimize edilmiştir. Paralel bir robot olan Delta robotun imalatında hassasiyet çok önemlidir. İmalat esnasında gerekli parçaların en uygun şekilde tasarlanması ve imalatı elzemdir. Solidworks çizimleri sonucu elde edilen parçalar lazer kesimde hassas bir şekilde işlenmiştir. Robotun çalışma uzayı da göz önünde bulundurularak parçalar birleştirilmiştir. Robotun elektronik aksamı ve Arduino ile yazılımı yapıldıktan sonra Visual Basic programında hazırlanan ara yüz ile çeşitli geometrik şekillerin çizilmesi ve yazı yazdırılması amaçlanmıştır. Sonuçta çalışma uzayı içerisinde 2 boyutta şekil çizebilen bir Delta robot yapılmıştır. Şekil 1: Delta robotun mekanik parçalarının numaralandırılmış gösterimi 1. Giriş Robotlar, endüstride insanların yapmakta zorlanacağı ve hız gerektiren rutin işlerde sıklıkla kullanılmaktadır. Endüstriyel robotlardan bahsedildiğinde çoğu kişinin aklına boyama, kaynak yapan, bir şeyleri hareket ettiren vb. robotik kollar ya da eklemli robotlar gelir. Halbuki, üretim bantlarında yüksek hassasiyet ve hız gerektiren tut-yerleştir (pick-place) işlemlerinde paralel robotlar kullanılmaktadır. Paralel manipülatörler seri manipülatörlere göre daha sağlam ve hassas konumlama kabiliyetine sahiptir. Paralel manipülatör olan “Delta robot” son yıllarda dünyada yoğun uygulama alanı bulmuş olan paralel manipülatörler türlerinden biridir. Şekil 1'de Delta robotun teknik çizimi ve ABB ile Fanuc’a ait iki endüstriyel çeşidi görülmektedir. Delta Robot iki platformdan oluşmaktadır. Şekil 1’de gösterilen Delta robotun her bir mekanik parçası ayrı ayrı numaralandırılarak gösterimi yapılmıştır. Şekil 1’deki üst kısımda (1) monte edilmiş üç adet motor ve diğer küçük kısımda (8) uç işlevci bulunmaktadır. Bu iki platform birbirine paralelkenar şeklinde üç adet kolla bağlanmıştır. Paralelkenarlar alttaki küçük platformun çalışmaya yüzeyine (masa, konveyör vb.) paralel olarak yönlenmesini sağlar. Motorlar (3) kolların (4) pozisyonunu ve dolayısıyla uç işlevcinin XYZ pozisyonunu ayarlamaktadır. Dördüncü bir motor (11) uç işlevcinin dönmesi için kullanılmaktadır. Delta robotun en önemli avantajı hızlı Şekil 2: ABB ve Fanuc markalarının ürettiği Delta robot Litaratürde ise Paralel robotlar ve Delta robotlar incelendiğinde, Merlet (2006),şöyle demektedir [2]. “Paralel robotlar, birbirine seri olarak bağlanan uzuvların, biri sabit diğeri hareketli olmak üzere iki gövdeye bağlanıp, bir simetri ekseninde 2 veya daha fazla sayıda yerleştirilmesiyle elde edilen kapalı tip paralel mekanizmalardır”. Seri manipülatörlerde tutucu uç yere ek elemanlarla bağlanıp yükün bir kısmının taşınmasını sağlayabilmektedir. Böylece kapalı tip bir mekanizma elde edilmektedir. Kapalı tip mekanizmalara ait teorik çalışmalar 1645’te Christopher Wren’in yaptığı çalışmalara dayanmaktadır. Daha sonra 942 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya sırasıyla,1813’te Cauchy, 1867’de Lesque ve 1897’de Bricard’ın çalışmaları vardır. Bu alandaki esas problemlerden biri “küresel hareket problemi” dir. Bu problem 1900’lerin başında Fransa’da Academie des Sciences tarafından düzenlenen Le Prix Vaillant adlı ödüllü yarışmayı kazanan Borel ve Bricard tarafından çözülmüştür. 1928’de J.E. Gwinnett’in aldığı patentteki sinema sahnesinde, küresel bir mekanizma kullanılmıştır. Şekil 5: EPFL'nin Delta Robot’u gerçeklemesi, ABB Flexpicker [3] Bu tip robotların, endüstride taşıma bantlarında ilerleyen ürünlerin tut-yerleştir işlemlerinde, otomobillerin fabrika ortamındaki yol simülasyonlarında ve takım tezgahı olarak da kullanımları mevcuttur. Savunma ve uçak sanayinde ise, uçak simülatörlerini bu tip robotlar hareket ettirmektedir [3]. Eğlence sektöründe ise 3 duyuya hitap edebilen sinemalarda kullanılmaktadır [4]. Khatib ve Siciliano (2008),şöyle demektedir [5]. “Paralel robotlar seri manipülatörlerle karşılaştırıldıklarında rijitlikleri ve müsaade edilen atalet kuvvetleri daha yüksektir. Dolayısıyla konstrüksiyonları daha hafif olmakta ve süratli çalışabilmektedirler. Ancak; bütün seri uzuvların ortak bir gövdeye bağlanmaları, imalât toleransları, montaj düzeni ve denetimde bazı zorluklar getirmektedir”. Delta robotun yapılan diğer literatür çalışmaları incelendiğinde, Miller (1995), “Delta robotun Hamilton prensibiyle elde edilen dinamik modeliyle deneysel tork ölçümlerini karşılaştırmış ve birbirlerine sürtünmesiz eklemlerle bağlı kabul ettiği rijit elemanlarla modellenen Delta robot modelinin doğru olduğunu ortaya koymuştur” [6]. Vischer ve Clavel (1998), “Delta robotun kinematik kalibrasyonu için, biri konum diğeri oryantasyon olmak üzere iki model geliştirmişler, bu modellere göre kalibre edilen robotların, kalibrasyonsuz robotlara göre konum doğrusallığında 12,7 oryantasyon doğrusallığında 3,7 kat artış gözlemlemişlerdir” [7]. Şekil 3: J.E. Gwinnet tarafından patenti alınan küresel mekanizma 1947’de Gough lastik aşınmasında kullanılmak üzere tasarladığı, Hexapod isimli 6 serbestlik dereceli mekanizmada kapalı tip mekanizmaların hesaplama temellerini ortaya koymuştur. İşlevsel bir hexapodun prototipini ilk Gough’un yapmasına rağmen, hexapodlar MAST (Multi-Simulation Table) adıyla kullanılan, iyi bilinen sistemlerdi. Bu tip mekanizmalar yaygın olarak ilk defa 1960’larda havacılık endüstrisinin gelişmesine paralel olarak artan pilot eğitim masrafları ve yerde test edilmesi gereken uçak parçalarının geliştirilmesinde kullanılmaya başlandı. 1965’de Stewart, bu amaçla bugün de Stewart Platformu olarak bilinen uçak simülatörünü geliştirmiştir. Şekil 4’de birçok uygulamada kullanılan Stewart platformu gözükmektedir. Staicu ve Carp-Ciocardia (2003), bir çalışmalarında konumu ve hareketi bilinen bir Delta robotun dinamik modelini iteratif matris eşitlikleriyle elde etmişler ve elde ettikleri sayısal sonuçların deneysel verilerle uyum içinde olduğunu ortaya koymuşlardır [8]. Şekil 4: Stewart Platformu Angel v.d (2004), bir çalışmalarında Delta robottan esinlendikleri bir paralel robota bir görme sistemi entegre etmişler; geliştirdikleri algoritmayla robotun masa tenisi oynayabilmesini sağlamışlardır. Bu robotun ADAMS kullanarak dinamik analizini yapmışlar ve elde ettikleri sonuçlara göre eleman uzunluklarını ve yeterli güçte motorları seçebilmişlerdir [9]. Angeles (2006),şöyle demektedir [3]: “Hız amaçlı, endüstriye yönelik paralel robotlar da geliştirilmiştir. Örneğin 1988’deClavel tarafından Lausanne Federal Polytechnic Institute (EPFL) ‘de Delta robotu geliştirilmiştir. Delta robotu 3D uzayda öteleme hareketleri yapmak üzere tasarlanmıştır”. Selvakumar v.d (2009), bir çalışmalarında takım tezgâhı olarak kullanılabilecek 3 eksenli bir paralel manipülatörü, hareketi vida mafsalından küresel mafsala ileten 943 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya elemanlar kullanarak modellemişler, ADAMS'da çalışma hacmini analiz etmişler, aldıkları sonuçları MATLAB'a giriş olarak verip Pappus-Guldinus teoremiyle elde ettikleri robotun çalışma hacminin ADAMS'da elde edilen hacimle uyum içinde olduğunu görmüşlerdir. Ayrıca hareketli platformun yarıçapı sabitken eleman uzunluğunun 8çalışma hacmiyle; eleman uzunluğu sabitken hareketli platform yarıçapının çalışma hacmiyle direkt olarak orantılı olduğunu elde etmişlerdir [10]. 2. Kinematik Analiz Şekil 7: Delta robotun kinematik şemasındaki parametreler Kinematik analiz tahrik edilen elemanların açılarına göre hareketli platformun konumunu veya hareketli platformun belirli bir konumda olmasını sağlayacak açıların belirlenmesi için yapılan bir analizdir. Delta Robot’ta tahrik edilen elemanlar döner mafsallarla gövdeye bağlandıkları için bunların konumlarını belirleyen parametre ise sabit elemana göre olan açılarıdır. Delta Robotu tasarlamak ve gerçeklemek için, iki problemi çözmek gerekmektedir. Bunlardan ilki, eğer uç işlevcinin istenen pozisyonu biliniyorsa, motorları uygun pozisyona ayarlamak için üç kolun her birinin yöndeş açısının belirlenmesi gerekmektedir. Bu tür belirleme işlemi ters kinematik olarak bilinmektedir. Düzgün bir biçimde Delta robotun kinematik şeması Şekil 6'de görülmektedir. Eşkenar üçgen şeklindeki platformlardan motorun bulunduğu sabit kısım yeşil, uç işlevcinin bulunduğu hareketli kısım pembe renk ile gösterilmiştir. Eklem açıları 1 , 2 ve 3 ’dür. E0 F1 J 1 eklemi Robotun tasarımından dolayı (aşağıdaki şekilde) sadece YZ düzleminde dönebilir ve merkezi F1 yarıçapı rf olan bir daire oluşturur. F1 ’e karşın J 1 ve E1 üniversal eklem olarak adlandırılır, E1 J 1 serbest bir şekilde E1 ’e göre döner ve sonuçta merkezi E1 , yarıçapı re olan bir küre oluşturur. noktası ise koordinatlarla ( x0 , y0 , z0 ) belirtilen uç işlevcinin konumudur. Ters kinematik problemi çözmek için E0 noktası koordinatları kullanılarak, 1 , 2 ve 3 açılarını geri döndürecek bir fonksiyon oluşturulmalıdır. İleri kinematikte ise açılar ile koordinatlar elde edilir [11]. Şekil 8: Delta robotun çalışma uzayı Bu küre ve YZ düzleminin kesişimi merkezi E '1 ve yarıçapı E1 J 1 olan bir dairedir. E '1 , E1 noktasının YZ düzlemindeki iz düşümüdür. J 1 noktası, merkezleri E '1 ve F1 olup yarıçapları bilinen dairelerin kesişimin den bulunabilir. Eğer J 1 biliniyorsa, 1 açısı hesaplanabilir. Şekil 8'de ise YZ düzlemi görümü ve ilgili eşitlikler gösterilmektedir. Şekil 6: Delta robotun kinematik şeması[10] 2.1 Ters Kinematik Delta robotun ters kinematik analizini yapabilmek için öncelikle robot geometrisinde bazı parametreler belirlenir. Burada sabit üçgen platform kenarı f, uç işlevcili platform kenarı e, üst eklem uzunluğunu rf ve paralelkenar eklem uzunluğu re olarak tanımlanmıştır. Bunlar robotun tasarımı sırasında belirlenen parametrelerdir. Referans koordinat sistemi, aşağıda gösterildiği gibi sabit platformun merkezinde seçilecektir ve bu yüzden Z ekseni her zaman uç işlevcinin negatifi olacaktır. Şekil 9: Delta robotun çalışma uzayında YZ düzleminin görünümü 944 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Ters kinematik analiz neticesinde aşağıdaki denklemler elde edilmiştir. E0 (x 0 , y0 ,z 0 ) (1) Eşkenar üçgenin eşitliğinden (2) numaralı eşitlik elde edilir. e e E0 E1 .tan30 (2) 2 2 3 e E1 (x 0 , y0 ,z 0 ) (3) 2 3 (3) nolu denklemden (4) numaralı eşitlik elde edilirse e E'1 (0, y0 ,z 0 ) 2 3 Bu işlem sonucunda oluşan yeni referans koordinat sistemi X'Y'Z' ile 2 açısı, 1 için kullanılan işlem adımları kullanılarak bulunabilir. Buradaki tek değişiklik, yeni x0' ve y0' koordinatlarının E0 noktası için belirtilmesidir. Bu ise dönme matrisi ile kolayca bulunabilir. 3 açısını bulmak için de referans koordinat sistemi saat yönünde döndürülmelidir [11]. 3. Mekanik Tasarım ve Gerçekleme Ters kinematik analiz sonucunda sistem 3 boyutlu katı modelleme programı olan Solidworks kullanarak çizilmiştir. Mekanik tasarımda mafsal torkları ve mafsallara gelen kuvvetlerin belirlenerek, eleman boyutları motor torkunu aşmayacak şekilde belirlenmiştir. Şekil 11'de Solidworks'te tasarlanmış sistem gösterilmiştir. (4) ve hesaplar neticesinde (5) numaralı denklem elde edilir. F1 (0, f 2 3 (5) ,0) (yJ1 yF1 )2 (z J1 z F1 )2 rf 2 (6) (yJ1 yE' )2 (z J1 z E' )2 re 2 x 02 (7) 1 (yJ1 1 f 2 ) z J1 2 rf 2 2 3 (yJ1 y0 e 2 ) (z J1 z 0 )2 re 2 x 02 2 3 (8) (9) Yukardaki eşitlikler kullanılarak (10) numaralı eşitlik bulunur. θ1 arctan( z J1 y F1 yJ1 ) Şekil 11: Delta Robot’un elemanları ve tahrik mafsallarının pozitif yönleri Sistemin hareketinin sağlanması için 3 adet TowerPro MG995 servo motor kullanılmıştır. Kullanılan servo motorlar, 4.5 V çalışma durumunda 8.5kg.cm , 6 V çalışma durumunda ise 10kg.cm tork değerlerine sahiptir. Solidworkste tasarlanan model gerekli analizler yapıldıktan sonra ve mekanizmanın istenile açı değerlerine sorunsuz bir şekilde gidebildiği görülmüştür. Lazer kesim cihazı ile robotun kol uzunlukları ve diğer parçalar kestirilmiştir. Şekil 12 'de gerçeklenen delta robot gösterilmiştir. (10) Elde edilen eşitlikler sonucunda F1J1 eklemi sadece YZ düzleminde hareket etmektedir, böylece X ekseni tamamen ihmal edilebilir. Geriye kalan açılar 2 ve 3 için de bu avantajdan yararlanılır ve Delta Robot’un simetrisi kullanılır. Öncelikle koordinat sistemi XY düzleminde, Z ekseni etrafında saat yönünün tersinde aşağıdaki Şekil 10'da gösterildiği gibi 120 döndürülür. Şekil 10: Delta robotun kinematik şemasında referans koordinat sistemleri Şekil 12 Gerçeklenen Delta robot 945 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya çıktısı, Delta robota Arduino üzerinden gelen bilgilere göre robotun uygulamaya başlayacağı anı göstermektedir. 3.1. Elektronik Tasarım ve Arayüz Paralel robot olan delta robotta kullanılan servo motorların kontrolü için Arduino mikro işlemci kartı kullanılmıştır. Şekil 13’de Arduino mikroişlemci kartı gösterilmiştir. Arduino kartının özellikleri Tablo 1 de verilmiştir. Şekil 15: Robotun uygulamaya başladığı andaki arayüz çıktısı Şekil 16'da tasarımı ve imalatı gerçekleştirilen Delta robotun tutucu ucuna bağlanmış kalem vasıtasıyla yapmış olduğu çizimler görülmektedir. Şekil 13: Arduino mikro işlemci kartı Tablo 1: Arduino Kartı özellikleri Arduino Özellikleri Mikroişlemci ATmega328 Çalışma Gerilimi 5V 14 adet (6 tanesi darbe genişlik modülasyonu PWM sinyali üretmede kullanılır) 32 KB (ATmega328) 2 KB (ATmega328) 1 KB (ATmega328) 16MHz DijitalGiriş/Çıkışlar pinleri Flaş Hafızası SRAM EEPROM Kristal Hızı Şekil 14’de tasarımı ve imalatı yapılan Delta robot ile çizimi gerçekleştirilen nesnelerin iki boyutlu çizimleri gözükmektedir. Bu geometrik şekiller ve yazılar güncellenerek birçok uygulama tasarlanan Delta robot tarafından yapılabileceği görülmüştür. Şekil 16: Delta Robotun yaptığı çizimler 4. Sonuçlar Bu çalışmada 2 boyutta çizim yapabilen bir Delta robotun tasarımı yapılmış ve gerekli yazılımlar tamamlanmıştır. Robotun tasarımı, mekanik elemanların uzunlukları, kullanılan servo motor torkuna göre optimum boyutlarda ve eklem uzayında tekilliklerden uzak olacak şekilde yapılmıştır. Elemanların diğer boyutları mevcut imkânlarla, minimum ölçülerde ve maliyette imal edilebilecek şekilde belirlenmiştir. Yazılımda Arduino geliştirme kartı ve Visual Basic programı kullanılmıştır. Delta robotun kinematik denklemleri, çeşitli geometrik çizim yapabilen ve yazı yazabilen programlar Arduino’da yazılmıştır. Kullanılan ara yüz Visual Basic programında yapılmıştır. Arduino ile ara yüz seri port üzerinden haberleştirilmiştir. Sonuç olarak Delta Robot çalışma uzayı içerisinde istenilen ölçülerde üçgen, kare, çember, küp ve koni geometrik şekilleri ile KOU yazısı çizdirilmiştir. Çizimlerde karşılaşılan en büyük problem robot kollarındaki titreşimlerdir. Bu problem kalem ile kâğıt arasındaki temas yüzeyi artırılarak çözülmeye çalışılmıştır. Şekil 14: İki boyutlu çizimi gerçekleştirilen nesneler Şekil 15’de Delta robotun gerçekleştireceği uygulamaya başlamadan önceki arayüz görüntüsü gözükmektedir. Çizilmesi istenen şekil, yazı, karakter v.b uygulamalar önce hesaplanmaktadır. Hesaplama işlemi yapıldıktan sonra Arduino mikro işlemci kartı üzerinden Delta robot üzerindeki servo motorlara bilgi gönderilmektedir. Motorlara gelen bilgilere göre, istenen noktalara eklemlerin hareket etmesi ile istenen iki boyutlu çizim işlemi başarılı bir şekilde gerçekleştirilmektedir. Şekil 15’de gözüken ekran Teşekkür Bu çalışma Kocaeli Üniverstiesi Mekatronik Mühendisliği bölümü PLC ve Cad/Cam laboratuarında yapılmıştır. 946 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Kaynakça [1] http://www.delphion.com/details?&pn10=US04976582. [2] Merlet, J.P.,Paralel Robots SE, Springer, 269-270, 2006. [3] Angeles, J.,Fundamentals of Robotic Mechanical Systems: Theory, Methods and Algorithms, Springer, New York, 1997 [4] Zhang, D.,Parallel Robotic Machine Tools, Springer, 2010. [5] Khatib, O., Siciliano, B.,Handbook of Robotics, Springer, ISBN: 978-3-540-23957-4,Berlin Heidelberg, 2008. [6] Miller, K.,1995, Experimental Verification of Modeling of DELTA Robot Dynamicsby Direct Application of Hamilton's Principle, IEEE International Conference on Robotics and Automation, 532-537. [7] Vischer, P., Clavel, R.,1998, Kinematic Calibration of The Parallel Delta Robot,Robotica,16, 207-218. [8] Staicu, S., Carp-Ciocardia, D.C.,2003, Dynamic Analysis of Clavel's Delta Parallel Robot, IEEE International Conference on Robotics & Automation, 4116-4121. [9] Angel, L., Saltaren, R., Sebastion, J.M., Hansson, A., Aracil, R.,2004, Robotenis: Parallel Robot With Visual Control, IEEE, 15, 402-412. [10] Selvakumar, A.A., Sivaramakrishnan, R., Srinivasa, K.T.V, Ramakrishna, V.S.,Vinodh., B., 2009, Simulation and Workspace Analysis of a Tripod Parallel Manipulator, World Academy of Science Engineering and Technology,57, 624-629. [11] http://forums.trossenrobotics.com/tutorials/introduction129/delta-robot-kinematics-3276. [12] www.arduino.cc. 947 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Anahtarlama Modelli Yürüme Planlama Sabri Yılmaz1, Metin Gökaşan2, Seta Boğosyan3 1 Kontrol Mühendisliği Bölümü İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul yilmazsabr@itu.edu.tr 2 Kontrol Mühendisliği Bölümü İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul gokasan@itu.edu.tr 3 Kontrol Mühendisliği Bölümü İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul sbogosyan@alaska.edu Denavit-Hartenberg yöntemi kullanılmıştır [4]. DenavitHartenberg yöntemi yavaş bir yöntem olmasına rağmen, çok sık kullanılan bir yöntemdir. Ters kinematik model için Jacobien matrisi kullanılmıştır, Jacobien matrisi uç nokta hızı ve eklem hızları arasında ilişki kurar [5]. Bu çalışmada farklı olarak bacak çifti, teker teker manipülatör olarak ele alınmıştır, bu durumda uç noktaları hiçbir kısıt girmeden ayrı ayrı kontrol edilebilmektedir, ağırlık merkezi de iki bacağın ortasında kabul edildiğinden ağırlık merkezinin konumu da kontrol edilebilecektir. Denge ayağı da yürüme siklusu çerçevesinde değişeceğinden modeller de değişiklik göstermektedir, böylece yürüme fazlarına göre denge ayağı değişecektir . Bu yüzden kullanılan modellerin de yönü değişecektir. Sağ ayak denge noktası olduğunda ilk model çifti aktif olup, ağırlık merkezi ve sol ayağın konumu kontrol edilecektir, sol ayak denge noktası olduğunda ikinci model çifti aktif olup, ağırlık merkezi ve sağ ayağın konumu kontrol edilecektir. Modellere yörünge olarak sinüzoidal fonksiyonlar yardımıyla üretilen dairesel yörüngeler uygulanarak doğrusal yürüme sağlanacaktır [6]. Yürümenin kinematik olarak tasarım ve yörünge planlama aşamalarında dinamik kriterlerin de göz önünde bulundurulmalıdır. Bu aşamada ayaklara uygulanacak olan yarım dairesel yörüngelerle ağırlık merkezine uygulanacak yörüngenin önemi artmaktadır. Tasarlanan yörüngeye göre yürüme sırasında ağırlık merkezi pozisyonu denge ayaklar üzerinde ve iki ayak yerde olduğu süre boyunca da ayakların arasında kalmaktadır [7][8][9]. Bunun için genliği farklı ama frekansı aynı sinüzoidal fonksiyonlar kullanılmıştır. Özetçe Bu çalışmada yürümede ağırlık merkezinin yerinin dinamik model kullanmadan sadece kinematik model üzerinden kontrol edilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç için beş serbestlik derecesine sahip bacak modeli üzerinde durulmuş ve DenavitHartenberg yöntemi ile ileri kinematik modele ulaşılmıştır. İleri kinematik modelden Jacobien matrisi yardımıyla ters kinematik modeller bulunmuştur. Her bacak için ayrı ayrı iki farklı ters kinematik model kullanılmış ve bunlar uç uca eklenerek bacak çifti modellenmiştir. Bu, bacakların tam ortasında kabul edilen ağırlık merkezi ve salınan ayak için de yörünge planlama yapılabilmesine olanak sağlamıştır. Atılacak her adım için iki uç noktaya yani ağırlık merkezi ve salınan ayağa yarım dairesel yörüngeler takip ettirilerek yürüme gerçekleştirilmiştir. 1. Giriş Robotik, bilim dünyasının en önemli çalışma alanlarından birisidir. Robotlar, rehabilitasyon çalışmalarında, tıp alanında, astronomi alanında, sanayi alanında ve askeri alanda kullanılabilir. Robotiğin en önemli konusuysa planlanan hareketin doğru bir şekilde gerçeklenmesi ve stabil olmasıdır. Bu bağlamda iki bacaklı yürümenin de hızlı çözümlenebilir ve stabil olması temel prensiplerdendir. Amaçlanan doğrultuda öncelikli olarak kullanılacak robot için bacak tasarımının yapılması gerekmektedir. Bacak tasarımında amaca göre farklı serbestlik derecelerinde modeller kullanılabilir. Bu çalışmada beş serbestlik dereceli model kullanılmıştır, beş serbestlik dereceli modelin kullanılmasının nedeni bir bacak modeli için kullanılabilecek en uygun model olan altı serbestlik derecesinin bu çalışma senaryosu için sağlayacağı tüm çalışma rahatlıklarını sağlayıp modelleme aşamasının daha kolay olmasıdır [1][2][3]. Bu çalışmada doğrusal bir yürüme planlanmakta ve yer ile ayak arasındaki sürtünme katsayısı ayağın yerde kaymasını engelleyecek kadar büyük kabul edilmiştir. Model ve kısıtlar belirlendikten sonra, belirlenen modelin kinematik ifadesinin çıkartılması gerekmektedir, ileri kinematik model için 2. Kinematik Modelleme Bu bölümde model olarak kabul edilen iki bacaklı yapının kinematik modeli türetilecektir. Bu amaçla, DenavitHartenberg parametreleri ve Jacobien matrisi kullanılacaktır. İki bacaklı yürüme altı serbestlik derecesine sahip iki bacak kullanılarak modellenebilir. Kalçada üç serbestlik derecesi, dizde bir serbestlik derecesi ve bilekte iki serbestlik derecesi kullanılır. Modellenen bacakta tüm serbestlik dereceleri dairesel hareket yapmaktadır. Bu çalışmada 948 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya yürümenin düzgün bir zeminde ve doğrusal olduğu kabul edildiğinden bacaklar beş serbestlik dereceli olarak modellenmiştir. Kalçada yer düzlemi etrafında dönebilen bir serbestlik derecesi çıkartılmıştır, bu durum hedeflenen senaryo için yeterli bir model oluşturur ve modelleme işlemlerini kolaylaştırmaya yardımcı olur. Modelleme sırasında ağırlık merkezi iki bacağın ortasında kabul edilmiş ve zemin ile ayak tabanı arasındaki sürtünme kuvveti ayakların zemin üzerinde kaymasının engelleyecek kadar büyük kabul edilmiştir. Bacağın kinematik modelinin çıkartılmasında aşağıdaki homojen dönüşüm formülleri kullanılmıştır [10]. R0 H n 0 on0 0 Tn 1 (1) Tn0 A1 q1 A2 q2 ....... An qn (2) R rotasyon matrisi, o öteleme vektörü, A homojen dönüşüm matrisi ve q eklem üzerindeki değişken parametredir. A eklem ve uzuv parametrelerinden oluşmaktadır ve q eklem değişkenlerinin bir fonksiyonudur, herhangi bir eklem üzerindeki eksen takımının bir önceki eksen takımına göre pozisyonunu ve durumunu gösterir. T uç nokta üzerindeki eksen takımının başlangıç eksen takımına göre pozisyonunu ve durumunu gösterir. Bu çalışmada kinematik modelin çıkartılmasında DenavitHartenberg dönüşüm kullanılmıştır. Bu yönteme göre her eklemin başlangıç eksen takımına göre pozisyonu ve durumu dört ayrı homojen dönüşüm matrisinin çarpımı sonucunda elde edilir [10]. Ai Transzi1 , di Rotzi 1 ,i Transxi , ai Rotxi , i (3) Şekil 2: Bacak modeli. Şekil 2’de Denavit-Hartenberg dönüşümünde eksen takımlarının kolay belirlenebilmesi için eklenen sanal uzuvlarla birlikte model görülmektedir. Uzuv2 sağ ayağa eklenmiş, uzuv5 sağ kalçaya eklenmiştir, yine sol bacağa simetrik olarak aynı şekilde sıfır uzunluklu uzuvlar eklenmiştir. Bu çalışma sırasında dört farklı kinematik model kullanılmıştır, sağ ayak tabanından ağırlık merkezine doğru bir model, ağırlık merkezinden sol ayak tabanına doğru bir diğer model kullanılmıştır ve simetrik olarak sol ayaktan sağ ayağa doğru iki farklı model kullanılmıştır. Bu farklı modeller yürümenin aşamalarında anahtarlamalı olarak değişmeli kullanılmıştır. İlk iki model sağ ayaktan sol ayak ucuna doğru olan iki model, sağ ayak destek ayağıyken kullanılmıştır, kalan iki model de sol ayak destek ayağıyken kullanılmıştır. Böylece başlangıç ekseni destek ayağı üzerine alınmış olur ve ağırlık merkezi ve salınan ayak da robotta uç nokta olarak çözümlenmiştir. Şekil 1: Bacak çubuk modeli. Şekil 1’de bacakların çubuk modeli gösterilmiştir, bu modelde uzuv1 sağ ayak yüksekliği, uzuv3 sağ kaval kemiği uzunluğu, uzuv4 sağ uyluk kemiği uzunluğunu ve uzuv6 sağ bacağın ağırlık merkezine uzaklığını göstermektedir. Eklem1 ve eklem2 sağ bileği, eklem3 sağ dizi, eklem4 ve eklem5 sağ kalçayı oluşturmaktadır. Sol bacak da yine aynı şekilde simetrik olarak modellenmiştir. Şekil 3: Sağdan sola eksen takımları. 949 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tablo 2: Denavit-Hartenberg tablosu Şekil 3’te ayrıntılı model üstünde eksen takımları, uzuv parametreleri ve eklem değişkenleri gösterilmiştir. Bu şekil yardımıyla Denavit-Hartenberg parametreleri belirlenmiş ve Tablo 1’de gösterilmiştir. Uzuv numarası . Tablo 1: Denavit-Hartenberg tablosu Parametre Uzuv numarası a α d θ 1 L1 0 0 π/2 2 0 π/2 0 θ2 3 L3 0 L2 θ3 4 L4 0 θ4 5 0 0 π/2 0 θ5 6 L6 0 L5 θ6 7 L7 0 0 8 0 0 π/2 L8 θ8 9 L9 0 0 θ9 10 L10 0 π/2 0 0 θ10 11 12 L12 0 Parametre a α d θ 1 L1 0 2 0 0 π/2 π/2 0 θ2 3 L3 0 L2 θ3 4 L4 0 0 θ4 5 0 π/2 0 θ5 6 L6 0 L5 θ6 7 L7 0 0 8 0 0 π/2 L8 θ8 9 L9 0 0 θ9 10 L10 0 π/2 0 0 θ10 11 12 L12 0 L11 θ11 0 θ12 Dört ayrı model Denavit-Hartenberg yöntemine göre çıkartıldıktan sonra ters kinematik modeller çıkartılmıştır. Ters kinematik modelin çıkartılması için Jacobien matrisi çıkartılmıştır. Jacobien matrisi iki ayrı tür parametre içermektedir, kullanılan eklemin dairesel ya da doğrusal olmasına göre değişmektedir. L11 θ11 0 θ12 Parametreler belirlendikten sonra, sağ ayağın destek ayağı olduğu durumda kullanılacak modeller çıkartılmıştır ve aynı şekilde sol ayağın destek ayağı olduğu durumda kullanılacak modellerin çıkartılması için eksen takımları ve parametreler belirlenmiştir. Jv J Jw (4) z on on 1 dairesel J vi i 1 doğrusal zi 1 (5) dairesel z J vi i 1 (6) doğrusal 0 Bu çalışmada kullanılan tüm eklemler dairesel olduğu için Jacobien matrislerinin parametreleri aynı tiptedir. z homojen dönüşüm matrisinden bulunan açısal durumu gösteren matristir, o ise yine homojen dönüşüm matrisinden bulunan öteleme vektörüdür. vn0 J v q (7) v uç noktanın doğrusal hız vektörüdür, ̇ eklemlerin hız matrisi ve Jv Jacobien matrisinin doğrusal kısmıdır. vn0 x vn0 vn0y vn0z (8) wn0 J w q (8) w uç noktanın açısal hız vektörüdür ve Jw Jacobien matrisinin açısal kısmıdır. Şekil 4: Soldan sağa eksen takımları. Tablo 1 ve Tablo 2 incelenecek olursa, parametrelerin eş olduğu görülmektedir. Bu durumun nedeni bacakların tamamen eş olmasından ve başlangıç eksen takımlarının eş seçilmesidir. wn0 x wn0 wn0y wn0z (9) Jq 950 (10) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya İlk adım: vn0 0 wn (11) 2 t X cg 0.075cos 0.6 (0 t 0.3s) Z 0.03cos 2 t cg 0.6 ξ uç noktanın hız matrisi olup, açısal ve doğrusal hız vektörlerinden oluşmaktadır. J 1 (12) Jacobien matrisi her bacak için ayrı ayrı oluşturulmuştur ve her eklem için bir sütun içereceği için kare matris olamayacaktır, bu durumda ters alma işleminde pseudo-ters işlemi uygulanmıştır. 1 J # JT J JT Ara adımlar: t 0.3 X cg 0.075cos 0.6 (0.3 t 0.9s) t 0.3 Z cg 0.06sin 0.6 (13) 3. Yörünge Planlama Bu bölümde yörünge planlama çalışılmıştır. Yürüme sırasında ayaklara yörünge olarak yarım dairesel fonksiyonlar planlanmıştır, bu yarım dairesel yörüngeler parçalı modellere uygulanacaktır. Yarım dairesel yörüngeler sinüzoidal fonksiyonlar ile üretilmiştir. Bu çalışma boyunca yürüme üç ayrı aşamada incelenmiştir, ilk adım, ara adımlar ve son adım olarak bölümlenmiştir. Sağ ayak destek ayağı olduğunda Jacobien matrisleri J1, J2 kullanılacak ve ağırlık merkezi ve sol ayağa ayrı iki yörünge takip ettirilecektir. Sol ayak destek ayağı olduğunda aynı şekilde J3 ve J4 kullanılacak ve yörüngeler takip ettirelecektir. Bu şekilde destek ve salınan ayakların durumuna göre ters kinematik modeller sırayla değişecek ve birbirlerini takip eden fonksiyonlar ayrı ayrı ağırlık merkezine ve salınan ayağa takip ettirelecektir. Son adım: 2 t 0.3 X cg 0.075cos 0.6 (0.9 t 1.2s) 2 t 0.3 Z cg 0.03sin 0.6 Şekil 6: Ağırlık merkezi yörünge. Sağ ayak ve sol ayak için izlemeleri planlanan yörüngeler aşağıdaki fonksiyonlar ile türetilmiştir. İlk adım: Sağ ayak: 4 t Y 0.06 cos 0.6 (0 t 0.15s) Z 0.03 sin 4 t 0.6 Ara adımlar: Sol ayak: Şekil 5: Yörüngeler birleşik. 2 t 0.15 Y 0.075 cos 0.6 (0.15 t 0.45s) 2 t 0.15 Z 0.06 sin 0.6 Şekil 5’te üç ayrı uç nokta olarak tanımlanabilecek olan, sağ ayak, sol ayak ve ağırlık merkezine izlettirilmesi planlanan yarım dairesel yörüngeler görülmektedir. Görüldüğü üzere sağ ayak yer düzleminde daha düşük genlikli, yarım genlikli bir adım ile harekete başlamaktadır, bu sırada ağırlık merkezi sol ayak üzerine doğru harekete geçmektedir. Sağ ayak yere değdiğinde sol ayak belirlenen tam adım boyuna sahip dairesel yörüngeyi izlemeye başlar bu sırada ağırlık merkezi, destek ayak olan sağ ayağın üzerine doğru harekete geçer ve yürüme bu şekilde modeller arasında geçişlerle devam eder. Son adım yine ilk adım gibi yer düzleminde yarım genlikli bir adımdır. Ağırlık merkezinin izlemesi planlanan yörünge yürümenin üç ayrı aşaması için aşağıdaki fonksiyonlar yardımıyla türetilmiştir. Şekil 6’da bu fonksiyonların oluşturacağı grafik görülmektedir. Sağ ayak: 2 t 0.15 Y 0.075 cos 0.6 (0.45 t 0.75s) 2 t 0.15 Z 0.06 sin 0.6 Sol ayak: 951 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 2 t 0.3 Y 0.075 cos 0.6 (0.75 t 1.05s) 2 t 0.3 Z 0.06 sin 0.6 Son adım: Sağ ayak: Şekil 8: Sol ayak yörünge. 4 t 0.15 Y 0.06 cos 0.6 (1.05 t 1.2s) 4 t 0.15 Z 0.03 sin 0.6 Şekil 7 ve Şekil 8’de sağ ve sol ayak için tanımlanan yörüngelerin grafikleri görülmektedir. Ayaklar bu yörüngeleri salınan ayak yere değdikten sonra sabit ayak konumuna geçmesi ve bir önceki sabit ayağın salınan ayak fazına geçmesiyle takip etmektedir. 4. Simülasyon Sonuçları Bu bölümde tasarlanan yürüme metodunun matematiksel model üzerine uygulanması ve sonuçları ele alınmıştır. Şekil 9’de modellenen bacakların planlanan yörüngeyi takip etme aşamaları görülmektedir. Şekiln 9 a’da robot yürümeye başlangıç aşamasında beklemektedir. Şekil 9 b’de sağ ayak ilk adımını atmaya başlamış ve planlanan dairesel yörüngenin en üst noktasındadır, bu sırada kalça destek ayağı olan sol ayağın üzerine doğru kaymıştır. Şekil 9 c’de sağ ayak ilk adımını tamamlamıştır ve ağırlık merkezi iki ayağın arasına gelmiştir. Şekil 9 d’de sol ayak adıma başlamıştır ve bu noktada ara adımlar kendini tekrar edecektir. Şekil 7: Sağ ayak yörünge. Şekil 9: Yürüme aşamaları. çıkartılmış ve ters kinematik modele geçilmiştir. Bacaklar başlangıç ve bitiş noktaları değişecek şekilde iki farklı yönde modellenerek iki farklı robot olarak ele alınmışlardır. Bu durum modelleme aşamasının karışık olmasına neden olmuş ama, bacak çiftinde ağırlık merkezinin ve uç noktanın ayrı ayrı kontrol edilmesine olanak sağlamıştır. 5. Sonuçlar Bu çalışmada dinamik model kullanmadan, sadece kinematik model kullanarak ağırlık merkezinin ayaklarla birlikte yörünge planlaması amaçlanmıştır. Bu amaç için iki eş bacağın Denavit-Hartenberg yöntemi ile ileri kinematik modeli 952 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Kaynakça [6] Q. Zhang, D. Chen ve H. Li, “A Gait Planning Method For Biped Heel-And-Toe Robot”, International Conference on Future Energy, Environment, and Materials, s: 1799-1805, 2012 [7] M. Vukobratovic ve B. Borovac, “Zero-Moment Point – Thirty Five Years Of Its Life”, International Journal of Humanoid Robotics, s: 157-173, 2004 [8] Y. Choi, D. Kim ve B. J. You, “On The Walking Control For Humanoid Robot Based On The Kinematic Resolution Of Com Jacobian With Embedded Motion”, IEEE International Conference on Robotics and Automation, s: 2655-2660, Mayıs 2006 [9] Z. Tang ve M. J. Er, “Humanoid 3D Gait Generation Based On Inverted Pendulum Model”, 22nd IEEE International Symposium on Intelligent Control Part of IEEE Multi-conference on Systems and Control, s: 339344, Ekim 2007 [10] J. J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control, Third Edition, Prentice Hall [1] Y. Huang, B. Vanderborght, R. V. Ham, M. V. Damme, G. Xie ve D. Lefeber, “Step Length And Velocity Control Of A Dynamic Bipedal Walking Robot With Adaptable Compliand Joints”, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, cilt: 18, s: 598-611, Nisan 2013 [2] N. T. Phuong, D. W. Kim, H. K. Kim ve S. B. Kim, “An Optimal Control Method For Biped Robot With Stable Walking Gait”, IEEE-Ras International Converence on Humanoid Robots, s: 211-218, Aralık 2008 [3] J. L. Yan, ve H. P. Huang, “A Fast And Smooth Walking Pattern Generator Of Biped Robot Using Jacobian Inverse Kinematics”, 2007 [4] M. Tarokh ve M. Lee, “Kinematics Modeling Of MultiLegged Robots Walking On Rough Terrain”, Second International Conference on Future Generation Communication and Networking Symposia, 2008 [5] D. Wholherr ve M. Buss, “Posture Modification For Biped Humanoid Robots Based On Jacobian Method”, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, s: 124-129, 2004 953 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Sürü Robotlarının Serbest Şekilli Formasyon Denetimi Sanem Evren, Mustafa Ünel Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Sabancı Üniversitesi, İstanbul {sanemevren,munel}@sabanciuniv.edu Özetçe rumunda başka bir bireyin görevini üstlenebilmelidir [3]. Sürü robotlarının ölçeklenebilir ve dayanıklı olması, uygun formasyonların yaratılıp bu formasyonların korunabilmesine bağlıdır. Literatürde, sürü robotlarının, hedefteki formasyona ulaşabilmesi için farklı şekil dağılımları mevcuttur. Çizge teorisi (Graph theory) kullanılarak eşkenar üçgen, doğru, dikdörtgen, k3, k5, c2, ve c3 olarak özel adlandırılan birtakım şekiller tasarlanabilmektedir [4]-[7]. Biyolojide, bir organizmanın kendi şeklini geliştirmesine neden olan morfogenez yönteminden esinlenerek, elipsoidal disk, R, N ve halka formasyonları oluşturulabilmektedir. Voronoi diagramları ile de poligon ve elips formasyonuna sahip sürü robotları elde edilebilmektedir. Potansiyel alan yöntemi ise sürü robotlarını, üçgen, doğru, elips, halka, elmas ve 5 noktalı yıldız şekillerine ulaştırabilmektedir [8]. Potansiyel alan ve morfogonez metotlarıyla sürü formasyonu denetlendiğinde ölçeklenebilirlik sağlanmaktadır. Barnes ve arkadaşları, dinamik ve heterojen bir robot sürüsünün formasyon denetimi için iki değişkenli Normal (Gauss) dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonundan yararlanarak potansiyel alan tasarlamışlardır [9]-[10]. Buradaki potansiyel alan, sürünün hareket edeceği yüzeyi belirlemek, sürü geometrisini denetlemek, bireylerin birbirleriyle olan mesafesini korumak ve sürünün engellere çarpmasını önlemekte kullanılmaktadır. Yüksek dereceli doğrusal ve zamana bağlı olarak değişmeyen homojen sürü robotlarının formasyon denetimi için ise lokal ve global şartlara ihtiyaç vardır. Lokal şartlar, en yakın komşu robotların biribiriyle haberleşmesi için kullanılmaktayken, Laplacian matris yapısına dayanan global şartlar ise grafik topolojisini denetlemektedir. Cai ve Zhong’un çalışmasının ürünü olan bu şartların getirdiği önemli bir sonuç, sürüde birden fazla olduğu durumda formasyon denetiminin sağlanmaya devam edilebilmesidir [11]. Karınca kolonisi algoritması ile hedef pozisyonlara gidilecek en kısa yol bulunurken, sürü formasyonuna afin dönüşüm uygulanarak sürüdeki robotların hedef pozisyonlarına önceden karar verebilmek mümkün olmaktadır [12]. Formasyon kontrolü, bulanık kayan kipli denetleyici ile de sağlanmaktadır. Bulanık parametreler, Lyapunov kararlılık teorisine dayanan uyarlamalı bir algoritma ile tahmin edilmektedir. Uyarlamalı bir algoritma kullanılmasının motivasyonu, pratik uygulamalardaki belirsizlikleri giderebilmektir. Bu yöntemle, geleneksel kayan kipli denetleyicilerdeki titreşim problemi çözülerek, sürünün merkezinin sabit olması sağlanmaktadır [13]. Bu bildiride, önerilen formasyon denetleyicisi ise eliptik Fourier tanımlamasına dayanmaktadır. EFT yönteminin kul- Birbirleriyle ve çevreleriyle etkileşim halindeyken, verilen görevleri koordineli bir şekilde yerine getirmeye çalışan sürü robotlarının formasyonunu denetleyebilmek, son yıllarda ilgi çekici bir araştırma konusu olmuştur. Bu bildiride, başlangıçta Normal (Gauss) dağılıma sahip robot sürüsünün, hedeflenen serbest form biçimine sahip olabilmesi için eliptik Fourier tanımlayıcıları (EFT) ile tasarlanan formasyon denetleyicisi önerilmiştir. Pratikte, robot sürüleri literatürde mevcut olan doğru, elips ve halka gibi temel formasyon şekillerinden farklı olarak serbest formlarada sahip olabilmektedirler. Bu düşünceden kazanılan motivasyonla, serbest formdaki robot sürülerinin birden fazla harmoniğe sahip EFT eğrileri ile ifade edilebileceği öngörülmüştür. Çünkü EFT eğrilerinin sahip olduğu harmonik sayısı arttıkça, elde edilen formasyon daha detaylı olmakta ve literatürdeki temel formasyonlardan daha kompleks hale gelmektedir. Gerçekleştirilen benzetim çalışmalarında, önerilen formasyon denetleyicisinin yardımıyla robot sürüsü, 3 ve 6 harmonikli EFT eğrileriyle ifade edilen hedef formasyonlara başarılı bir şekilde yakınsayabilmiştir. 1. Giriş Sürü robotlarının birbirleriyle ve çevreleriyle olan davranışlarını inceleyen ilk çalışmalar, Walter, Wiener ve Shannon tarafından 1940’lı yılların ortasında kaplumbağadan ilham alınarak yapılmıştır. Böcek ve bakteri kolonilerinden, kuş ve balık sürülerinden, insan ve hayvan hücrelerinden de ilerleyen yıllarda uçan, yüzen ve yerde hareket eden robotlar için yapılan çalışmalarda esinlenilmiştir. Doğadan ilham alınmasının başlıca sebebi, geleneksel yöntemlerle çözülmesi zor olan problemler, doğal sistemler kullanılarak oluşturulan yeni metotlarla çözülebilmektedir. Bir diğer neden ise, yeni geliştirilen teoriler, ilham kaynağı olan doğal sistemlerle karşılaştırılarak araştırma yapılıp test edilebilmektedir [2]. Sürü robotlarının verilen görevleri başarıyla yerine getirebilmesi için ölçeklenebilir ve dayanıklı olması gerekmektedir. Ölçeklenebilir olması demek, sürüdeki birey sayısı ne kadar artarsa atsın ya da azalsın, sürünün aktif bir biçimde verilen görevi yerine getirmeye devam etmesidir. Yani sürünün, popülasyon niceliğindeki değişimlerden etkilenmemesidir. Sürünün dayanıklılığı ise, bireylerin göreve devam edememesi ya da görev tanımının değişmesi gibi durumlarda, sürü devamlılığını sağlayabilmektir. Bunun için sistem öncelikle ölçeklenebilir olmalıdır. Aynı zamanda sistem kendi kendisini yedekleyebilmelidir. Bir robot bireyi, herhangi bir aksaklık du- 954 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya oluşturduğu ilk eğriyi EFT ile ifade etmek doğru değildir. Çünkü EFT ile eğri tanımlayabilmek için robotların belli bir düzene ve sıraya sahip olması gerekmektedir. Bu nedenle, bu robotların oluşturabileceği, belli bir düzeni ve sırayı içeren formasyon kapalı bir polinom ile ifade edilmelidir. Burada tercih edilen formasyon elipstir. Çünkü Normal (Gauss) dağılımlı konfigürasyondan elde edilen kovaryans matrisinin özdeğerleri, elipsin eksen uzunluklarıdır [18]-[19]. Sonrasında Bölüm 2.1’de verilen formasyon denetlemesi kullanılarak dağınık halde bulunan robot kümesi, kapalı bir polinom ile ifade edilen elips üzerine konumlandırılmalıdır. Böylece bu robot kümesi iki boyutlu uzayda elips şeklinde bir eğri oluşturmuş olur. Bir koniğin kapalı polinomu Denklem (1) ile verilmiştir. B 2 < AC iken Denklem (1) elipsin kapalı polinomunu göstermektedir. lanılmasının başlıca motivasyonu, robot sürülerinin pratikte, literatürde tanımlanan formasyonlardan daha farklı serbest formlarada sahip olabilmesidir. Burada çözülmesi gereken problem, alışılmışın dışındaki sürü formasyonlarının nasıl ifade edileceği ve nasıl bir formasyon denetleyicisi kullanılarak hedefteki formasyona ulaşılacağıdır. EFT bu probleme ihtiyaç duyulan cevabı sunmaktadır. Eliptik Fourier tanımlayıcılar, iki boyutlu uzayda serbest formdaki eğrileri ifade etmektedirler. Dolayısıyla sürü robotlarının oluşturabildiği serbest formasyonlar, EFT eğrileri ile modellenmektedir. Bunun için, EFT eğrilerini oluşturan noktalar, robotların koordinatları olarak kabul edilmiştir. EFT eğrileri farklı sayıda harmoniklerden meydana gelmektedirler. Tek harmonikli bir EFT eğrisi, elipstir ve 6 tane EFT katsayısına sahiptir. Bu katsayılar, elipse şeklini veren parametrelerdir. Serbest formdaki bir eğrinin, EFT ile nasıl ifade edildiğini anlayabilmek için Şekil 1 örnek olarak verilmiştir. Boyu L ile ifade edilen bu eğri, s ϵ [0, L) ile parametrize edilmektedir. P noktası, üç harmoniği simgeleyen üç tane vektörün toplamı ile gösterilmektedir. s parametresi değiştikçe, P noktası harmonik sayısıyla doğru orantılı bir hızda hareket etmektedir. Yani vektörler de dönmektedir. Bu vektörler, eliptik fazör olarakta adlandırılmaktadırlar. Şekil 1’den de görüldüğü üzere, üçüncü harmonikle oluşan elips eğrisi, şeklin detay kısımlarına yoğunlaşmaktadır. Dolayısıyla, harmonik sayısı arttıkça daha fazla detay özelliklere sahip ve literatürde tanımlananlardan farklı sürü formasyonları elde edilebilmektedir [14]-[15]. Ax2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 (1) Bir elips eğrisini EFT ile ifade etmek de mümkündür. İki boyutlu uzayda serbest formdaki bir eğriyi tanımlayan eliptik Fourier tanımlayıcısı Denklem (2) ve (3) ile ifade edilmektedir [16]-[17]. x(p, t) = a0 (t) + ∞ ∑ ak (t) cos(kp) + bk (t) sin(kp) (2) ck (t) cos(kp) + dk (t) sin(kp) (3) k=1 y(p, t) = c0 (t) + ∞ ∑ k=1 Denklem (2) ve (3)’te k harmonik sayısıdır, t zamanı göstermektedir. a0 , c0 , ak , bk , ck , dk parametreleri zamanla değişen EFT katsayıları olarak adlandırılmaktadır. p ϵ [0, 2π) ise Denklem (4)’teki yay uzunluğu parametrizasyonundan elde edilen açıdır. s p = 2π (4) L Bu denklemde, L eğri uzunluğudur ve bu eğri s ϵ [0, L) ile parametrize edilmektedir. EFT katsayıları, oluşturmuş olduğu serbest formdaki eğrinin şeklini sembolize etmektedir. EFT’nin ilk harmoniği bir elips eğrisini tanımlamaktadır. EFT ile ifade edilen bir elips eğrisi, Denklem (5) ve (6)’da verildiği gibi 6 tane EFT katsayısına sahiptir. a0 ve c0 elipsin merkezini temsil etmektedir. a, b, c, d katsayıları ise elipsin şeklini belirleyen eksen uzunlukları ile ilişkili olup, Normal (Gauss) dağılımlı robotların koordinatlarından elde edilen kovaryans matrisinin elemanlarına eşittir. Şekil 1: Örnek 3 harmonikli EFT eğrisi [14] Bu bildirinin organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde, belirtilen problemi çözebilmek için tasarlanan formasyon denetleyicisi sunulmuştur. Üçüncü bölümde, hedeflenen formasyonlara ulaşıldığını gösteren benzetim çalışmalarına yer verilmiştir. Son bölüm ise bildiriyi toparlayan sonuçları içermekte ve geleceğe dönük çalışmalara işaret etmektedir. x(p, t) = a0 (t) + a(t) cos(p) + b(t) sin(p) (5) y(p, t) = c0 (t) + c(t) cos(p) + d(t) sin(p) (6) Başlangıçta Normal (Gauss) dağılıma sahip robot sürüsünün her bir bireyinin koordinatı xgi , ygi olarak adlandırılmaktadır. Bu koordinatların ortalama değerleri, elipsin merkezini ifade eden a0 ve c0 katsayılarıdır. EFT eğrisinin a, b, c, d katsayıları ise robot konfigürasyonuna ait kovaryans matrisinden elde edilmektedir. Bu katsayılar, Denklem (5) ve (6)’da yerine konduğunda düzenli ve sıralı halde dizilmiş olan robot koordinatları, xbi , ybi bulunmaktadır. Sonuçta, dağınık haldeki robotlardan meydana gelecek elips, tek harmonikli EFT eğrisi ile ifade edilmiştir. Aynı elipsi, kapalı polinom ile tanımlayabilmek için gerekli olan 2. Serbest Şekilli Formasyonlar Belli bir popülasyona sahip robot kümesinin iki boyutlu uzayda oluşturduğu eğrilerin, hem kapalı polinomlarla (implicit polynom) hem de eliptik Fourier tanımlayıcalar ile modellenebileceği önerilmektedir. Robot kümesindeki her bir robota ait o [robotun ] anlık pozisyon bilgisini içeren durum vektörü xi (t) qi = ile gösterilmektedir. Bu robotlar noktasaldır yi (t) ve robotların ilk konfigürasyonunun Normal (Gauss) dağılım olduğu varsayılmıştır. Dağınık halde bulunan bu robotların 955 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya katsayılar ise Denklem (1)’de xbi , ybi koordinatlarını sağlayan A, B, C, D, E, F katsayılardır. Bu yöntemle, aynı elips eğrisi hem tek harmonikli EFT hem de kapalı polinom ile tanımlanmış olmaktadır. Bölüm 2.1.’de kullanılan denetleme algoritması, dağınık haldeki robotların A, B, C, D, E, F katsayıları ile meydana gelen elips üzerine nasıl konumlandırıldığını göstermektedir. Düzenli ve sıralı bir şekilde elips üzerinde bulunan robotların, istenilen formasyona ulaşabilmesi için EFT bazlı formasyon denetleyicisi Bölüm 2.2’de sunulmaktadır. Şekil 2: Sisteme ait blok diagram 2.1. Kapalı Polinomlar ile Formasyon Denetleme Denklem (1) ile tanımlanan elipse ait olan kapalı polinom H(xi , yi ) olarak ifade edilmektedir. Daha öncede belirtildiği gibi, bu polinomun katsayıları, düzenli ve sıralı robot koordinatları olan xbi , ybi ’in Denklem (1)’de yerine konmasıyla elde edilmiştir. Dağınık haldeki robot kümesinin bu polinom üzerine konumlanması beklenmektedir. Bunu gerçekleştirmek için [1]’de tasarlanan formasyon denetleyicisi kullanılmaktadır. Denetleyiciye ait kontrol girdisi : [ ] [ ] 1 v1i Hx (xi , yi ) = −λ (7) v2i ∥∇H(xi yi )∥2 Hy (xi , yi ) Robotların noktasal olduğu varsayıldığından, kontrol girdisinin integrali alınarak her bir robotun qi pozisyonu, t anında güncellenebilmektedir. Şekil 2’deki gözlemcinin görevi ise t anındaki bütün robotların pozisyonlarını girdi olarak kullanarak robot kümesinin o anda meydana getirebildiği EFT eğrisini kararlaştırmaktır. Denklem (11) ve (12) ile ifade edilen EFT eğrisini oluşturabilmek için, gözlemci (13)-(18) numaralı denklemlerle gösterilen a0 , c0 , ak , bk , ck , dk katsayılarını hesaplamak zorundadır [14]. olarak ifade edilmektedir. Denetlemenin girdisi olan pozisyon hata bilgisi, robotun o anki pozisyonunun elipse olan uzaklığı ile Denklem (8)’de tanımlanmaktadır. Eğer robot elipsin dışında veya içinde ise H(xi , yi ) negatif veya pozitiftir. Ne zamanki robot elipsin tam üzerine konumlanır, o zaman H(xi , yi ) sıfır olmaktadır. Yani hata sıfırlanır. εi = H(xi , yi ) 2.2. Eliptik Denetleme Fourier a0 = N 1 ∑ xi N i=1 (13) c0 = N 1 ∑ yi N i=1 (14) ak = N 2 ∑ xi cos(kp) N i=1 (15) bk = N 2 ∑ xi sin(kp) N i=1 (16) ck = N 2 ∑ yi cos(kp) N i=1 (17) dk = N 2 ∑ yi sin(kp) N i=1 (18) (8) Tanımlayıcılar ile Formasyon Elips üzerine yerleştirilen her bir robotun xbi , ybi koordinatı, Şekil 2’de gösterilen sisteme başlangıç pozisyon girdisi olarak verilmektedir. Elips formasyonundaki robot kümesini hedefteki formasyon biçimine getirebilmek için EFT denetleyicisine ihtiyaç vardır. Bu denetleyiciyi tasarlayabilmek için önce Denklem (2) ve (3) matris formatında yazılmalıdır : [ ] [ ] ∞ ∑ xi cos(kp) =µ+ Sk yi sin(kp) Denetleyicinin, robot kümesini hedef formasyona ulaştırabilmesi için diğer ihtiyaç duyduğu parametreler, ȧ0 , ċ0 , ȧk , ḃk , ċk , d˙k ’dir. Bu parametreler, katsayıların za- (9) mana göre değişimini ifade etmekte olup, (19)-(24) numaralı denklemler kullanılarak hesaplanmaktadır. (10) ȧ0 = Ka0 (a∗0 − a0 ) (19) Robotların xi ve yi koordinatlarının zamana göre türevi alındığında eğri üzerindeki noktasalar robotların hızları Denklem (11) ve (12)’deki gibi elde edilmektedir. Bu robot hızları, Şekil 2’den de anlaşıldığı üzere EFT formasyon denetleyicisinin kontrol girdileridir. ċ0 = Kc0 (c∗0 − c0 ) (20) ȧk = Ka (a∗k − ak ) (21) ḃk = Kb (b∗k − bk ) (22) ċk = Kc (c∗k − ck ) d˙k = Kd (d∗k − dk ) (23) k=1 µ= [ ] [ a0 (t) ak (t) , Sk = c0 (t) ck (t) ] bk (t) dk (t) [ ] [ ] [ ∂xi ] ∞ ∑ cos(kp) u1i ∂t Ṡk = ∂yi = µ̇ + sin(kp) u2i ∂t (11) a∗0 , c∗0 , a∗k , b∗k , c∗k , d∗k istenilen EFT eğrisinin katsayılarıdır. Denetleyicinin amacı, Ka0 , Kc0 , Ka , Kb , Kc , Kd kazançlarından yararlanarak anlık EFT katsayıları ile hedefteki EFT katsayıları arasındaki farkı sıfıra indirgemektir. k=1 µ̇ = [ ] [ ȧ0 ȧk , Ṡk = ċ0 ċk ḃk d˙k (24) ] (12) 956 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya her iki formasyon denetleyicisinin performanslarını analiz etmektir. İlk benzetim çalışmasında kullanılan Normal (Gauss) dağılıma sahip 158 tane robotun başlangıçtaki konfigürasyonu Şekil 3’te sunulmuştur. Kapalı polinom ile meydana getirilen formasyon denetleyicisi kullanılarak bu robotlar oluşturabilecekleri elips üzerine başarıyla konumlandırılmıştır. Elipsi ifade eden kapalı polinomun katsayıları A = −0.7354, B = −0.2838, C = −1.2594, D = −0.0674, E = −0.0388 ve F = 1 ’dir. Böylece EFT katsayıları, hedefteki formasyona ait katsayılara yakınsamaktadır. Tasarlanan denetleyici yardımıyla, istenilen EFT katsayılarına yakınsandığını kanıtlamak için ilk adım, hedef formasyonu da bir EFT eğrisi olarak ifade etmektir : [ ∗] [ ] ∞ ∑ x ∗ ∗ cos(kp) = µ + S (25) k y∗ sin(kp) k=1 µ∗ = [ ] a∗0 (t) c∗0 (t) , Sk∗ = [ ∗ ak (t) c∗k (t) ] b∗k (t) ∗ dk (t) (26) Hata ise her bir robotun anlık pozisyonu ile hedef formasyondaki pozisyonu arasındaki fark olarak Denklem (27) ile tanımlanmaktadır. [ ] [ ∗ ] x(p, t) x (p) e(p, t) = − ∗ (27) y(p, t) y (p) Denklem (27) ile belirtilen hatanın zamana göre türevi alındığında, [ ] [ ∗ ] [ ∂x ] ẋ(p, t) ẋ (p) ∂t = ∂y ė(p, t) = − ∗ (28) ẏ(p, t) ẏ (p) ∂t | {z } 0 Şekil 3: Robot sürüsünün elips üzerine konumlanmış hali elde edilmektedir. Hatayı sıfıra indirgeyebilmek için Denklem (29) sağlanmalıdır. ė + λe = 0 Elips formasyonundaki robot sürüsü, 3 harmonikli EFT eğrisi ile tanımlanan hedef formasyona dönüştürülmek istenmektedir. Şekil 8(f)’de gösterilen bu formasyona ait hedef EFT katsayıları Denklem (35)-(39) ile verilmektedir [16]. (29) Denklem (11) ve (27), Denklem (29)’da yerine konulduğunda, [ ] [ ] [ ∗] ∞ ∑ cos(kp) x x µ̇ + Ṡk = −λ( − ∗ ) (30) sin(kp) y y a∗0 = −0.0906, c∗0 = −0.1194 k=1 bulunmaktadır. Denklem (9) kullanıldığında [ ] [ ∗] ∞ ∑ cos(kp) x µ̇ + λµ + (Ṡk + λSk ) =λ ∗ sin(kp) y [ a∗ = −0.1827 [ b∗ = −0.3267 [ c∗ = −0.3383 [ d∗ = 0.3385 (31) k=1 [ ] x∗ olmaktadır. Denklem (25) ile ifade edilen ∗ bu denklemde y yerine konduğunda µ̇ + λµ = λµ ∗ − 0.1902 − 0.1753 − 0.1530 0.0992 ]T − 0.1302 ]T − 0.1568 ]T − 0.0971 ]T − 0.1589 (35) (36) (37) (38) (39) Şekil 4 ve 5’ten de görüldüğü üzere, EFT katsayıları hedef değerlerine yakınsamıştır. Şekil 6-8’de ise simülasyonun farklı aşamalarından sırasıyla alınan 6 adet görüntü sunulmaktadır. Hedef formasyon şekli, yeşil renkli noktasal robotların koordinatları ile belirtilmiştir. Başlangıçta Normal (Gauss) dağılımlı olan robotlar, kapalı polinom denetleyicisi ile elips halini almıştır. Robot kümesi daha sonra EFT denetleyicisi tarafından hedef formas- yona adım adım dönüştürülmüştür. Sonraki benzetim çalışmasında, farklı bir Normal (Gauss) dağılımı kullanılmıştır. Dolayısıyla elde edilen kovaryans matrisi aynı değildir. Bu matris kullanılarak elde edilebilecek elipse ait kapalı polinom katsayıları A = −0.1016, B = −0.0914, C = −1.1757, D = 0.0208, E = −0.0240 ve F = 1 ’dir. Başlangıçta Normal (Gauss) dağılımlı olan robot sürüsü bu elips üzerine Şekil 9’dan da anlaşıldığı üzere arzu edildiği gibi konumlandırılmıştır. EFT denetleyicisinin robot sürüsünü ulaştırmak istediği hedef formasyon biçimi, 6 harmonikli EFT ile ifade edilmiştir. Hedef EFT katsayıları Denklem (40)-(44) ile verilmektedir [16]. (32) S˙k + λSk = λSk∗ (33) ˙ elde edilmektedir. Kararlı durumda iken µ̇ = 0 ve Sk = 0’dır. Böylece µ = µ∗ , Sk = Sk∗ (34) eşitliğine ulaşılmıştır. Sonuç olarak, denetleyici yardımıyla istenilen EFT katsayılarına yakınsanmakta, robot sürüsü hedefteki formasyona ulaşabilmektedir. 3. Benzetim Sonuçları Kapalı polinom kullanılarak yaratılan ve Denklem (7) ile ifade edilen formasyon denetleyicisi, Normal (Gauss) dağılıma sahip robot sürüsünden elips formasyonu yaratabilmek için kullanılmıştır. Denklem (11) ve (12)’deki EFT denetleyicisi ise elips formasyonundaki robotları, çok harmonikli EFT eğrileri ile ifade edilebilen formasyon biçimlerine ulaştırabilmek için tasarlanmıştır. Gerçekleştirilen benzetim çalışmalarının amacı, a∗0 = −0.057, c∗0 = −0.0157 957 (40) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 8: Benzetimin farklı anlarından görüntüler Şekil 4: a0 ve c0 katsayıları Şekil 9: Robot sürüsünün elips üzerine konumlanmış hali Şekil 5: a, b, c, d katsayıları Şekil 10-12’den görüldüğü üzere hedef katsayılar elde edilmiştir. Şekil 13-15, robotların benzetim boyunca nasıl hareket ettiğini göstermektedir. Bu görüntüler, robot sürüsünün 6 harmonikli EFT eğrisi ile tanımlanan hedef formasyona ulaştığını doğrulamaktadır. Şekil 6: Benzetimin farklı anlarından görüntüler Şekil 10: a0 ve c0 katsayıları 4. Sonuç ve Gelecek Çalışmalar Şekil 7: Benzetimin farklı anlarından görüntüler [ ]T a∗ = −0.522 − 0.057 0.083 0.151 0.026 0.170 [ ]T b∗ = −0.09 0.089 0.025 − 0.015 0.025 − 0.011 [ ]T c∗ = −0.14 0.0652 0.068 0.084 − 0.0832 0.017 [ ]T d∗ = 0.621 0.089 0.093 0.185 − 0.086 − 0.186 Bu bildiride, sürü robotunun hedeflenen serbest formasyona sahip olabilmesi için EFT yöntemine dayalı formasyon denetleyicisi tasarlanmıştır. Denetleyicinin, EFT katsayılarını istenilen değerlere yakınsatabileceği teorik olarak ispatlanmıştır. Gerçekleştirilen benzetim çalışmalarında, sürü robotlarının 3 ve 6 harmonikli EFT eğrileriyle ifade edilen hedefteki formasyonlarına ulaştığı gözlemlenerek denetleyicinin başarılı performansı doğrulanmıştır. (41) (42) (43) (44) 958 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 15: Benzetimin farklı anlarından görüntüler Şekil 11: a, b, c, d katsayıları sürdüremeyecek olması veya görev tanımının değişmesi gibi durumlarda sürü formasyonun devam edebilmesi için denetleyicinin modifiye edilmesi planlanmaktadır. 5. Kaynakça [1] Y. Esin, M. Unel, “Formation Control of Nonholonomic Mobile Robots Using Implicit Polynomials and Elliptic Fourier Descriptors,” Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences, Cilt: 18, No: 5, s: 765780, Eylül, 2010. [2] V. Trianni, Evolutionary Swarm Robotics, Springer, 2008. [3] L. Bayındır, E. Sahin, “A Review of Studies in Swarm Robotics,” Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences, Cilt: 15, No: 2, 2007. [4] T. Eren, “Rigid Formations of Autonomous Agents,” PhD Thesis, Yale University, 2004. [5] T. Eren, B. Anderson, A. Morse, W. Whiteley, P. Belhumeur, “Operations on Rigid Formations of Autonomous Agents,” Communications in Information and Systems, Cilt: 3, No: 4, s: 223-258, Eylül, 2004. [6] T. Eren, “Using Angle of Arrival (Bearing) Information for Localization in Robot Networks,” Turkish Journal of Electrical Engineering and Computer Sciences, Cilt: 15, No: 2, 2007. [7] J. Lin, “Coordination of Distributed Autonomous Systems,” PhD Thesis, Yale University, 2004. [8] J. Barca, A. Sekercioğlu, “Swarm Robotics Reviewed,” Robotica, Cilt: 31, No: 3, s: 345-359, 2012. [9] L. Barnes, W. Alvis, M. Fields, K. Valavanis, W. Moreno, “Heterogeneous Swarm Formation Control Using Bivariate Normal Functions to Generate Potential Fields,” IEEE Workshop on Distributed Intelligent Systems: Collective Intelligence and Its Applications, s: 85-94, 2006. Şekil 12: a, b, c, d katsayıları Şekil 13: Benzetimin farklı anlarından görüntüler [10] L. Barnes, W. Alvis, M. Fields, K. Valavanis, W. Moreno, “Swarm Formation Control with Potential Fields Formed by Bivariate Normal Functions,” 14th Mediterranean Conference on Control and Automation, s: 1-7, 2006. Şekil 14: Benzetimin farklı anlarından görüntüler Gelecek çalışmalarda, sürü robotlarının dinamik modeli sisteme entegre edilecektir. Robot sürüsündeki bireylerin kendi dinamiklerinden kaynaklanan sorunlardan ötürü görevini [11] N. Cai, Y. Zhong, “Formation controllability of high-order linear time-invariant swarm systems,” Control Theory and Applications, Cilt: 4, No: 4, s: 646-654, Nisan, 2010. 959 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya [12] X. Chen, Y. Zhang, F. Pan, “Affine Transformation for Swarm Formations by Generalized Ant Colony Optimization,” 3rd International Conference on Innovative Computing Information and Control, s: 33, Haziran, 2008. [13] R. Nair, L. Behera, “Swarm Aggregation using Artificial Potential Field and Fuzzy Sliding Mode Control with Adaptive Tuning Technique,” American Control Conference (ACC), s: 6184-6189, Haziran, 2012. [14] M. Nixon, A. Aguado, Feature Extraction and Image Processing, Elsevier, 2008. [15] R. Yip, P. Tam, D. Leung, “Application of Elliptic Fourier Descriptors to Symmetry Detection Under Parallel Projection,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Cilt: 16, No: 3, Mart, 1994. [16] H. Yalçın, M. Ünel, W. Wolovich, “Implicitization of Parametric Curves by Matrix Annihilation,” International Journal of Computer Vision, Cilt: 54, s: 105-115, 2003. [17] O. Soldea, M. Ünel, A. Ercil, “Recursive Computation of Moments of 2D Objects Represented by Elliptic Fourier Descriptors, Pattern Recognition Letters, Cilt: 31, No: 11, s: 1428-1436, 2010. [18] C. Belta, V.Kumar, “Abstraction and Control for Groups of Robots,” IEEE Transactions on Robotics and Automation, Cilt: 20, No: 5, s: 865-875, Ekim, 2004. [19] N. Micheal, “Planning and Control for Teams of Robots in Complex Environments,” PhD Thesis, University of Pennsylvania, 2008. 960 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Düzlemsel İmleç Tabanlı Dış Ortam 3B Hızlı-EZKH Cihan ULAŞ1, İsmet Faik SAĞLAR2, Hakan TEMELTAŞ3 BİLGEM TÜBİTAK, Gebze/Kocaeli Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Bölümü, İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul 1 2,3 cihan.ulas@tubitak.gov.tr / ifsaglar@itu.edu.tr / hakan.temeltas@itu.edu.tr Noktasal imleç tabanlı istatiksel EZKH yöntemleri ilk kez Thrun tarafından önerilmiş ve güçlü teorik bir matematiksel alt yapıya sahiptir [6]. Bu yöntemler iki boyut ve iç ortam şartlarında gayet başarılı çalışmaktadır. En çok kullanılan EZKH yöntemleri, Genişletilmiş Kalman Filtreleri (GKF), Seyreltilmiş Kalman Filtreleri (SKF/UKF), ve Parçacık Filtreleridir (PF). Bu çalışmada, PF’ ye dayanan bir EZKH yöntemi ele alınmıştır. Weingarten ve Siegward düzlemsel imleçlere dayalı iç ortamlarda çalışabilen GKF tabanlı EZKH yöntemi önerdi [7]. Bu sayede, elde edilen harita daha kompakt ve ortam geometrik bir karakteristiğe sahip düzlemsel parçalar ile ifade edilebilmekteydi. Ancak bu yöntem, düzlemlere ait özellikleri [3] ve [8] de olduğu gibi kestiremiyordu. Bilgisayar görmede kullanılan imleç çıkarma algoritmaları aynı zamanda LiDAR sistemlerinde doğru [9], köşe [10], ve eğri [11] çıkarmak için kullanılmıştır. Neito yapay ve ağaç gibi doğal imleçleri parçacık filtreleri ile kullanarak 2B EZKH problemini çözmeye çalışmıştır [5]. Aynı zamanda elde ettiği sonuçları bilinmeyen veri ilişkilendirme ile de sunmuştur. Bu çalışmada kullanılan yapay ve ağaç (merkez noktaları) imleç türleri noktasal olarak temsil edilmiştir. İmleç çıkarmada diğer bir yöntem de 3B nokta bulutlarının 2B resimlere dönüştürülmesi ve bilgisayar görme teknikleri ile imleç çıkarmaya dayanan yöntemlerdir. Bu tekniği kullanarak Yangming ve Olson genel amaçlı neredeyse tüm ortamlara uygulanabilen bir imleç algılayıcısı önerdi [10]. Benzer bir yöntem kullanarak, Steder noktasal imleç çıkarma yöntemi olan Normal Ayarlanmış Radyal İmleç çıkarma yöntemini önerdi [12]. Düzlemler ayrıca ortam modellemede sıkça kullanılan geometrik yapılar olup, düzlem çıkarma ve buna tarama eşleştirmeye dayanan bir EZKH yöntemi Pathak tarafından önerilmiştir [13]. Ayrıca, LiDAR veriden düzlem çıkarma yöntemleri [14-15]’de önerilmiştir. LiDAR veriden imleç çıkarma ve EZHK problemin uyarlamanın bazı zorlukları vardır. Bunlardan birincisi dış ortam şartları karmaşık ve belirgin bir yapıda olmadığından karşılaşılan zorluklardır. İkincisi ise nokta bulutunun dağılımı kullanılan donanıma yapısına bağımlı olmasıdır ki bu genelde kamerada olduğu gibi homojen yapıda olmaz [16]. Üçüncüsü ise araç ve ölçüm modelleri genelde doğrusal olmayan bir yapıdadır. Bu yüzden Kalman filtrelerinin genişletilmiş (GKF) ve geliştirilmiş versiyonları (SKF) kullanılmaktadır. SKF tekniği sigma noktalarına dayanan ve doğrusallaştırma yerine özel bir dönüşüm (unscented transform) kullanan farklı bir filtredir. SKF filtrelerinin, doğrusal olmayan fonksiyonların agresif olduğu durumlarda GKF’den daha iyi sonuç verdiği gösterilmiştir. Ayrıca GKF’de kaçınılmaz olan Jakoben hesaplanmasına ihtiyaç duymaz. Martinez ve Castellanos deneysel olarak SKF’nin geniş ölçek ve dış ortam şartlarında başarılı bir şekilde çalıştığını göstermiştir [17]. Özetçe Bu çalışmada, Parçacık filtreleri ile düzlemsel imleçlere dayanan yeni bir üç boyutlu (3B) Eş Zamanlı Konumlama ve Haritalama (EZKH) yöntemi önerilmiştir. İmleç çıkarma algoritması, LiDAR (Light Detection and Ranging) ölçüm sistemi tarafından sağlanan 3B, gürültülü ve dış ortam verisinden düzlem algılamaya dayanmaktadır. Bu amaçla önerilen EZKH yöntemi, geleneksel noktasal imleçlere nazaran çok farklı bir yapı kullanmaktadır. Bu sayede, noktasal imleçler için önemli bir sorun olan veri ilişkilendirme problemi daha kolay ve doğru bir şekilde çözülebilmektedir. Bunun sebebi, düzlemsel imleçlerin noktasal imleçlere göre daha zengin bilgi ile ifade edilebilmesidir. Bu çalışmada, mevcut bir düzlem-imleç çıkarma yöntemi geliştirilerek dış ve karmaşık ortam şartlarında çalışabilen bir Hızlı-EZKH yöntemi önerilmiştir. Buradaki Hızlı ifadesi, literatürde EZKH problemini parçacık filtreleri kullanarak hızlı bir şekilde çözebilen Hızlı-EZKH yönteminden gelmektedir. Düzlemsel imleçlere dayalı Hızlı-EZKH yönteminin performans testleri deneysel olarak elde edilmiş bir veri seti ile gerçekleştirilmiş ve sonuçlar Genişletilmiş Kalman Filtreleri (GKF) ve Seyreltilmiş (Unscented) Kalman Filtreleri (SKF/UKF) ile karşılaştırmalı olarak verilmiştir. 1. Giriş İnsansız hava, kara ya da deniz aracı gibi tam otonom bir sistemden bahsedebilmek için bu sistemin kendi pozisyonunu bilmesi gerekmektedir. Genelde bu tür sistemler Global Pozisyonlama Sistemini (GPS) kullanmaktadırlar. Ancak GPS’ işaretinin sınırlı olduğu veya olmadığı ortamlarda navigasyon yapabilmek, bu sistemler için hayati önem taşımaktadır. Buna amaçla, GPS’den bağımsız lokalizasyon yapabilmek için ortamın harita bilgisine ihtiyaç vardır. Ancak genelde böyle bir önbilgi mevcut olmadığından bu iki problem eş zamanlı olarak birlikte çözümlenir. Haritalama yapılarına bağlı olarak, saf veri, imleç, doluluk ızgaraları, veya görüntü tabanlı EZKH yöntemleri önerilmiştir. LiDAR optik sensör teknolojisi EZKH uygulamalarında öncelikli olarak kullanılmaktadır. LiDAR ölçüm sistemlerinin sağladığı veriler nokta bulutları şeklinde iki boyutlu (2B) ya da üç boyutlu (3B) olabilmektedir. Bu şekilde sağlanan mesafe ve açı bilgileri, EZKH probleminde iki şekilde kullanılabilmektedir. Bunlardan birincisi tarama eşleştirme [1], diğer ise nokta bulutlarından imleç çıkarmaya [2] dayanmaktadır. İmleç çıkarma yöntemleri, iki temel sebepten tercih edilmektedir. Bunlardan birincisi, eşleştirilen noktaların sayısı etkin ve verimli bir şekilde düşürülür [3,4]. İkincisi ise, elde edilen imleçler imleç tabanlı EZKH yöntemlerinde haritalama işaretçileri (marker/landmark) olarak kullanılır [5]. 961 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya XY RB Bu çalışmada önerilen EZKH durum vektöründe, robot pozisyon ve yönelimi ile düzlem parametreleri yer almakta ve eş zamanlı olarak kestirilmektedir. Bu şekilde yapılan temsilde veri eşleştirme klasik istatiksel yöntemler ile yapılamaz. Bunun yerine düzlemlere ait anlamsal verilerin kullanıldığı diğer veriler kullanılmaktadır. Güncelleme adımından sonra ilişkilendirilen düzlemler tekrar birleştirilerek tutarlılık arttırılır. Konumlama ve Haritalama yöntemi olarak parçacık filtrelerine dayanan Hızlı-EZKH yöntemi seçilmiştir. HızlıEZKH yöntemin düzlemsel imleçler ile uygulanabilirliği gösterilmiş ve GKF-EZKH ve SKF-EZKH ile performans karşılaştırılması yapılmıştır. Bir sonraki bölümde düzlem çıkarma algoritması açıklanmış, 3. Bölümde Hızlı-EZKH yöntemi özetlenmiş ve düzlem tabanlı Hızlı-EZKH sunulmuştur. Bölüm 4’te, deneysel sonuçlar verilmiş ve sonuç kısmı Bölüm 5’ te yer almaktadır. Bu kısımda düzlem çıkarma açıklanmaktadır. Öncelikle nokta bulutu ayrıklaştırılır ve düzlem uydurma algoritması çağrılır. (4) Bu sayede, 3B düzlem noktaları 2B’ da XY R 2 temsil edilmiş olur. Daha sonra konveks zarf noktaları 2B’da bulunur ve tekrar 3B’a dönme matrisi ve öteleme vektörü ile geri dönüştürülür. XYZ H p R ' 0 (5) Son olarak elde edilen düzlem parçaları birleştirme adımı ile birleştirilerek daha olabildiğince büyük düzlemler elde edilir. 2.3. Birleştirme Adımı Konveks zarf noktaları bulunduktan sonra düzlemler dinamik bölge genişleme algoritması ile birleştirilerek daha büyük boyutlu düzlemler elde edilir. İki düzlemin birleştirilebilmesi için üç şartın sağlanabilmesi gerekmektedir. Bu şartlar şu şekilde sıralanmıştır. 2. Düzlem-İmleç Çıkarım Yöntemi 1) Oryantasyon testi: cos 1 n T i .n j t O 2) Öteleme testi: | n i (ci c j ) | t T T Bu kısımda düzlem çıkarma açıklanmaktadır. Öncelikle nokta bulutu ayrıklaştırılır ve düzlem uydurma algoritması çağrılır. 1 3) Yakınlık testi: (ci c j ) Σ p (ci c j ) t P T düzlemin ağırlık merkez noktasını, Σ p ise 2.1. Olasılıksal Düzlem Uydurma Burada ci Öncelikle nokta bulutu içerisinde bir düzlem olup olmadığı ve varsa parametreleri RANSAC algoritması ile belirlenir. Eğer bir hücre içerisindeki düzleme uyan noktalar varsa aşağıdaki genel düzlem denklemi ile parametrik olarak ifade edilir. birleştirilmiş kovaryans matrisini göstermektedir ki nxT d 0 Σp 2.2. İzdüşüm ve Konveks Zarf Hesaplanması Her bir hücredeki sonsuz düzlem parametreleri bulunduktan sonra bunlara ait konveks zarflar hesaplanır. Konveks zarflar 2B da bulunur bu yüzden 3B' daki düzlem parametreleri önce 2B uzaya izdüşürülür. Bunun için döndürme matrisi (R) ve öteleme vektörü (T) ana bileşen analizi ile hesaplanır. Öncelikle, düzlemi orijinden geçirebilmek için tüm düzlem noktalarından bir tanesi çıkarılarak öteleme işlemi yapılır B Γ Γo . Burada Γ o , düzlem noktalarının ( Γ ) birinci elemanı olarak belirlenmiş ve öteleme vektörü (T) olarak değerlendirilmiştir. Daha sonra, düzlem noktalarının kovaryans matrisi (C) hesaplanır ve aşağıdaki gibi tekil değer ayrıştırma uygulanır. düzlemin ne kadar yakın olduğu test edilir. Birleştirilen ve belirli bir sayıdan fazla noktayı kapsayan ve alanı belirli bir değerin üzerinde olan düzlemler imleç (landmark) olarak kullanılır. Sonuç olarak, eğer bir hücre içerisinde düzlem tespit edilmiş ise bu düzleme ait, normal vektör (ni ) , ağırlık merkezi noktası (ci ) , konveks zarf noktaları ( XYZi ) , kovaryans matrisi (düzlem noktalarına ait) (i ) , noktalarının (2) sayısı (düzleme uyan) (k i ) hesaplanmaktadır. Burada i boş olmayan hücrelere ait indisi göstermektedir. Dönme matrisi, normalize edilmiş özdeğer matrisinin, V [ v1 v2 v3 ] , ilk iki sütunundan elde edilmektedir ki bu iki sütun düzlem noktalarının ana eksenini oluşturmaktadır R v1 v2 (6) k i düzlemdeki nokta sayısını gösterirken, Σ i düzlem noktalarının kovaryans matrisini göstermektedir. Buradaki ilk iki şart düzlem birleştirmek için açık bir koşuldur ve Weingarten tarafında kullanılmıştır [19]. İki düzlem birleştirilebilmesi için oryantasyonlarının ve ötelemelerinin örtüşmesi gerekir. Üçüncü şart olan yakınlık testi ise iki düzlemin dış ortamlarda birleştirilebilmesi koşulunu getirmektedir. Aynı sonsuz düzlem üzerinde bulunan iki düzlem parçacığı bir birlerinden çok uzakta başka yüzeylere ait olabilir. Bu sebeple, birleştirilmiş kovaryans matrisi ( Σ p ) ile Mahalanobis mesafe ölçümü yapılarak iki (1) Burada n ve d sonsuz düzlem parametreleridir ki sırasıyla normal ve orijine olan minimum mesafeyi temsi ederler. C VEV T kj ki Σi Σ j. ki k j ki k j 3. Düzlemsel İmleç Tabanlı Hızlı-EZKH Bu bölümde, düzlemsel-imleç tabanlı Hızlı-EZKH (FastSLAM) yöntemi açıklanacaktır. İlk önce, Hızlı-EZKH teorisi ve temel SLAM’a gore avantajları özetlenecektir. Ardından, önerilen değişiklikler anlatılacaktır. (3) Ötelenmiş düzlem noktaları, B, dönme matrisi (R) kullanılarak ana eksen üzerine izdüşürülür. 962 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 3.1. Hızlı-EZKH Teorisi xmk nWFk Hızlı-EZKH algoritması EZKH (Eş Zamanlı Lokalizasyon ve Haritalama) probleminin verimli şekilde hesaplanabilmesine olanak sağlar. Bu yöntem sayesinde, Rao-Blackwellized posterior gösterimini kullanılara, posterior’un hesaplanması için büyük kovaryans matrisi yerine birçok küçük kovaryans matrisi kullanımına olanak sağlar. Ayrıca, çapraz terimlerin de güncellenmesine gerek kalmaz [18]. Hızlı-EZKH, hareket modelini parçaçık filtresi ile hesaplarken, imleçleri GKF(Genişletilmiş Kalman Filtresi, EKF) hesaplar. Böylece, özellikle dış ortam şartları için gerekli olan 6 serbestlik dereceli non-lineer ve non-gaussyen hareket modelleri daha doğru hesaplanabilir. xa k 1 xvk d FWk xmk 1 R6 4 N (9) (10) 3.2.3. Ölçüm/Sensör Modeli ve Düzlem Özellikleri Yerel eksene referanslı ölçüm modeli parametreleri zk ile EZKH harita vektörü arasındaki ilişki (11)’de verilmiştir. Bu denklem imleç çıkarımı ve veri eşleştirmesinde de kullanılmaktadır. zˆk h(x,u k 1 ) vk 1 nFLk Rot T ( xvo ,k )nWFk (11) vk 1 zˆk L W W T d Fk d Fk (nFk ) xv p ,k Denklem (11)’deki nFL ve d FL , sırasıyla, yerel eksen takımına 3.2. FastSLAM Düzlemsel İmleç Tabanlı Hızlı-EZKH için Algoritma Değişiklikleri Bu bölümde, Hızlı-EZKH ile çıkarılmış imleçlerin kullanımı açıklanacaktır. Düzlemsel imleç tabanlı Hızlı-EZKH algoritması sonsuz düzlem parametrelerini imleçler olarak kullanıldığı halde imleç çıkarımı yapılmış düzlemlere ait başka anlamsal bilgiler veri ilişkilendirme çözümü için kullanılmaktadır. Yani, EZKH posterior’undaki düzlemler sonsuz genişlikteki düzlem model parameterleri ile saklanırken, veri ilişkilendirme kararı verilirken düzlem parçası ile ilgili bilgiler kullanılmaktadır. Önce, araç, imleç ve sensör modelleri verilecek, daha sonra ise Hızlı-EZKH algoritmasındaki değişiklikler açıklanacaktır. göre düzlem normal vektörü ile onun orijine olan minimum uzaklığını göstermektedir. Tüm denklemlerde, üstsimge, “W” Dünya referensını gösterirken, “L” de Yerel (Local) referansı ifade etmektedir. “T” ise matris transpozu anlamına gelmektedir. 3.2.1. Araç Modeli Araç modeli aşağıdaki gibi verilmiştir. xvk f (xv , uk 1 ) wk 1 (7) k 1 wk 1 kovaryans matrisi Q olan sıfır ortalamalı Gauss dağılımlı gürültü vektörünü gösterir. Kontrol işareti ya da odometri verisi u [ x, y, z, , , ] şeklindedir. The araç durum vektörü xv [x v p x v p [ x, y, z ] ve x vo ] ile ifade x vo [ , , ] , edilmektedir. sırasıyla, robot Şekil 1: Lokal ve Dünya ekseninde düzlem gösterimi. posizyonunu ve oryantasyonunu gösterir. Araç modeline ait fonksiyon (8) de verilmiştir. xk xk 1 xk 1 y y Rot ( x ) y vo ,k k 1 k k 1 zk zk 1 zk 1 k k 1 k 1 k k 1 k 1 k k 1 k 1 Şekil 1’de görüldüğü gibi, önerilen imleç çıkarım yöntemine ait ölçümler düzlemin özelliklerini yerel eksende sağlar. Bu düzlem parametrelerinin Dünya referansına çevrilmesi denklem (12) ve (13) kullanılarak gerçekleştirilir. (12) nW Rot ( x )n L (8) F vo F d d (n ) xv p W F L F W T F (13) Diğer düzlem özelliklerinden, ağırlık merkezi GFL ile, düzlem noktalarının kovaryans matrisi CFL ile, dışbükey zarf noktaları Burada, Rot Euler açıları ile x, y, and z akslarında ardışıl rotasyonları ifade eder. ise L XYZ , F ile gösterilip, sırasıyla denklem (14), (15) ve (16) verilmiştir. Bu özellikler Dünya referansına çevrilirken araca ait pozisyon, xv p ve oryantasyon, xvo kestirimleri kullanılmaktadır. 3.2.2. İmleç Modeli Düzlemsel imleçlerin statik olduğu varsayılıp xmk xmk 1 , Dünya eksen takımına refere edildiği “W” (World) üstsimgesi ile gösterilmiştir. Denklem (10)’daki EZKH vektörü, (9)’daki durum vektörü gösterilimi ile ifade edilen harita ile genişletilmektedir. CFW Rot ( xvo )CFL (14) G Rot ( xo )G xv p (15) W XYZ , F Rot ( xvo ) L XYZ , F xvp (16) W F 963 L F Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Filtrelerin ölçüm güncellemesinden sonra, birbiriyle ilişkili olan imleçler birleştirilerek tutarlılığın arttırılması sağlanmaktadır. Birleştirmeden sonra, yukarıdaki özellikler projeksiyon ve dışbükey zarf hesaplama algoritmalarıyla tekrar elde edilmektedir. Eğer hiç yeni imleç gözlenmemişse bu zaman çevriminde bu bölüm işletilmez. Aksi takdirde, gözlemlenen tüm yeni imleçler EZKH durum vektörüne lokal referanstan Dünya referansına çevrilerek eklenir. Diğer yandan, EZKH haritasındakilerle eşleştirilmiş tüm imleçler için, ayrı ayrı 4B GKF’ler işletilerek işlenmekte olan parçacığın durum vektöründeki ilgili imlecin ortalama ile kovaryansı güncellenir. Sadece, gözlemlenmiş ve eşleştirilmiş imleçler güncellenip diğerleri değiştirilmez. Ardından, parçacık filtresi çevriminin son adımı olarak tüm parçacıkların önem ağırlıkları (19)’a göre hesaplanır. Burada, Q ölçüm kovaryans matrisi, zk da ölçümdür. 3.2.4. Parçacıklar ve EZKH Durum Vektörü Genişletmesi EZKH durum vektörü genişletmesi (10) ile verilmiş denkleme göre yapılmakta olup (9) ile verilmiş imleç modeline dayanmaktadır. Denklem (17) parçacıkları ifade etmektedir. n parçacık numarasını gösterirken, N EZKH haritasına kaydedilmiş imleç sayısını göstermektedir. Parçağın önem ağırlığı ise w ile gösterilmektedir. x n xvn, w, xm ,m 1, , xm ,m N (19) T 1 exp zk zˆk Q 1 zk zˆk 2 Tüm parçacıklar güncellenince, önem ağırlıklarına göre yeniden örnekleme (resampling) işlemi uygulanır. Böylece, elde edilen hedef parçacık dağılımı posterior ile uyumlu olur. Yeniden örnekleme işlemi her zaman çevriminde yapılmayarak varyans daralması probleminden kaçınılır. Yeniden örneklenmiş parçacıkların ortalaması robotun poz kestirimi olarak kullanılır. Sonraki adımda, yeni imleçlerin, EZKH durum vektöründe tutulmayan, diğer düzlem özellikleri dahili düzlem veritabanına eklenir. Bu konudaki detaylar bölüm 3.2.3’te verilmişti. Algoritmanın son adımı ise, düzlem veritabanında saklanan imleçlerin birleştirilerek toplam imleç sayısının azaltılmasıdır. w n = w n * 2 Q (17) Yeni parçacıklar gözlemlendikçe, EZKH durum vektörüne eklenirler. Bu ekleme işlemi sırasında imlece ait Leksenindeki ölçüm sonucunda elde edilen tüm parametreler W-eksenine çevrilir. 3.2.5. Veri İlişkilendirme Veri ilişkilendirme her EZKH algoritmasının en temel ve en kritik parçasıdır. Geleneksel veri ilişkilendirme yöntemleri istatistiksel ölçüm metotları kullanılan nokta tabanlı imleçlere dayanmaktadır. Düzlemsel imleçler sonsuz düzlemi ifade eden parametreler ile temsil edildiklerinden klasik yaklaşımlar kullanılamaz. Bu nedenle, burada, düzlem özelliklerine dayanan anlamsal bilgi kullanılmaktadır. Örneğin; dışbükey zarf noktaları, düzleme ait ölçülen noktaların sayısı ve RANSAC algoritmasına göre düzleme uyan noktaların kovaryans matrisi veri ilişkilendirme kararı için kullanılmaktadır. Bu çalışmada, bölüm 2.3’te önerilmiş düzlem birleştirme kriterleri veri ilişkilendirme için de aynen kullanılmaktadır. Önce, ilk iki koşul sağlanması aranır. Eğer bunlar sağlanırsa, yakınlık kriteri test edilir. Bu veri ilişkilendirme yaklaşımında, herhangi bir komşu hücreye ait yapının ya da ağaç gösteriliminin saklanmasına ihtiyaç bulunmamaktadır. 1 2 Tablo 1: 3B Düzlemsel İmleç tabanlı 6B HızlıEZKH Algoritmasının Akış Diyagramı BAŞLANGIÇ DAĞILIMINA UYGUN PARÇACIKLARI YARAT KONTROL İŞARETİNİN AL Sonraki Adım ROBOTU İLERLET DÜZLEM VERİTABANINDAKİ İMLEÇLERİ BİRLEŞTİR ÇEVREYİ GÖZLEMLE YENİ İMLEÇLERİ DAHİLİ VERİTABANINA EKLE DÜZLEM İMLEÇLERİ ÇIKAR PARÇAÇIKLARIN AĞIRLIKLI ORTALAMASINI ARAÇ KESTİRİMİ OLARAK AL ETKİN PARÇACIK SAYISI LİMİTİN ALTINDAYSA YENİDEN ÖRNEKLE VERİ İLİŞKİLENDİR KAYITLI İMLEÇLERLE YENİLERİ AYRIŞTIR N 3.2.6. 3B Düzlem İmleç Tabanlı 6B Hızlı-EZKH ARAÇ DURMUNU ÖRNEKLE ~ PREDICTION Düzlemsel imleçler kullanan Hızlı-EZKH 1.0 algoritmasının akış diyagramı Tablo 1’de verilmiştir. İlk önce, seçilen başlangıç belirsizliğine göre parçacık popülasyonu yaratılır. Böylece, kontrol işareti u’nun alınması ve robotun hareket ettirilmesi ile kontrol çevrimi başlar. Robot komutları işleyip ilerledikçe, çevresini üzerindeki 3B lazer tarayıcı ile (LiDAR) algılar. Önerilen düzlemsel imleç çıkarım yöntemi ile sensörden elde edilen nokta bulutu işlenir. Bir sonraki adım olarak, veri ilişkilendirme yapılır. Bunun sonucuna göre gözlemlenen imleçler iki kümeye ayrılır: 1) EZKH haritasına daha önceden kaydedilmiş imleçler, 2) Yeni imleçler. Bu ayrımdan sonra, Hızlı-EZKH çevrimi araç durumunun örneklenmesi ile başlar ki bu GKF algoritmasındaki kestirim adımına denk sayılabilir. Parçacıklar araca ait olasılıksal hareket modelinden örneklenerek (sampling) elde edilir (18). Elde edilen parçacıkların dağılımına öneri dağılımı denir. xvnk n p ( xv k xvnk 1 , uk ) YENİ İMLEÇLER@T ? T BAŞKA PARÇACIK VAR MI? N T YENİ İMLEÇLERİ EZKH VEKTÖRÜNE EKLE F GKF ile KAYITLI İMLEÇLERİ GÜNCELLE ~ ESTIMATION T BAŞKA GÖZLEM@T VAR MI? PARÇACIK ÖNEM AĞIRLIKLARINI HESAPLA 4. Deneysel Sonuçlar Önerilen yöntemin performans analizi için Oliver Wulf [20] tarafından sağlanmış deneysel bir veri seti kullanılmıştır. Bu veri seti Leibniz Üniversitesi Kampüsünde kaydedilmiştir ve her biri yaklaşık 20,000 nokta içeren 468 3B lazer taramasından oluşmaktadır. Her nokta x, y ve z eksenlerini gösteren üç kolondan oluşmaktadır. Başlangıç poz kestirimi, pozisyon için xv, yv ve 3B oryantasyon için θv ile ifade edilir. Bu veri seti içinde robotun 6D, xv [ xv p xvo ] , doğru poz bilgisi de (18) Algoritmanın bir sonraki bölümü, GKF algoritmasının Düzeltme adımının Parçacık Filtesi alanındaki ikamesidir. bulunmaktadır. Ortamın genişliği 30m x 60m'dir. Proses gürültüsüne ait kovaryans matrisi 964 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Q diag ( x2 , 2 , z2 , 2 , 2 , 2 ) şeklinde daha fazla olmaktadır. Hızlı-EZKH'nin sürelerindeki artışın sebebi budur. olup x y 20 cm ve 1 olarak belirlenmiştir. Durum de çalışma 1000 kovaryans matrisinin başlangıç değerleri iki farklı simülasyon için 10-6 ve 10-3 çarpı birim matris olarak seçilmiştir. Yöntemin performansını değerlendirebilmek için kontrol işareti olarak toplamsal Gaussian gürültülü gerçek odometri verisi kullanılmaktadır. Odometri hata varyansı ne sıfır ortalamalı ne de Gaussian dağılımdadır. Bu sayede düzlem imleç tabanlı Hızlı-EZKH algoritmasının dayanıklılığı gösterilebilecektir. EKF-SLAM UKF-SLAM FastSLAM 1.0 ODOMET RY 900 800 700 position error norm [cm] 600 500 400 300 200 100 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 time (scan index) Şekil 3: 10-6 başlangıç belirsizliği için robot pozisyonunun tüm 468 adımdaki hata. 1000 EKF-SLAM UKF-SLAM FastSLAM 1.0 ODOMET RY 900 800 Şekil 2: Geçek yol (kırmızı) – Hızlı-EZKH kestirilmiş yol (mavi) 700 position error norm [cm] 600 Robotun izlediği yolun düzlem imleç tabanlı Hızlı-EZKH 1.0 ile kestirilmişi ile datasetteki gerçeği Şekil 2'de karşılaştırılmıştır. Tüm yöntemler için hata normları Şekil 3 ve 4'te görülebilir. Düşük belirsizliğe sahip kovaryans matrisi ile başlatılmış Şekil 3'te görülürken, aynı simülasyonun yüksek belirsizliğe sahip kovaryans ile başlatılmışı Şekil 4'te görülebilir. Robotun ilk defa geçtiği yollarda pozisyon hata normu artmaktadır. Örneğin; 70. ve 200. taramalar arasındaki yol... Özellikle yolun bu bölgelerinde Hızlı-EZKH, GKF-EZKH'den daha iyi sonuç vermiştir. Hızlı-EZKH tabanlı yöntemler GKF-EZKH ve SKFEZKH ile karşılaştırılabilir başarıma sahiptir. Şekil 4'te başlangıç belirsizliği yüksek olduğu halde Hızlı-EZKH, 330. taramaya kadar GKF-EZKH'den daha iyi sonuç vermiştir. 50. ve 250. adımlarda görüldüğü gibi, GKF ve SKF tabanlı EZKH yöntemleri bazı koşullarda tutarsız kestirimler üretebilmektedir. Buna rağmen, Hızlı-EZKH tabanlı yöntemlerin hata normları bu bölgelerde de genelde düşük kalmıştır. 60. ve 250. adımlarda hata normlarında ciddi düşüş gözlenmiştir. Bunun sebebi daha önce görülmüş imleçlerin tekrar görülmesidir. Yöntemlerin işlemsel performansları Şekil 5'te karşılaştırılmıştır. EZKH vektörüne yeni imleçler eklendikçe GKF-EZKH için çalışma süreleri artmaktadır. Süre düşüşleri imleç birleştirme algoritması sayesindedir. Bu sayede kovaryans matrislerinin hesaplama süreleri de kısalmaktadır. Her durumda, GKF-EZKH için hesaplama süresi artışı devam etmektedir. Diğer yandan, Hızlı-EZKH tabanlı yöntemin çalışma süreleri neredeyse sabittir. Bu, imleç kovaryans matrislerinin sabit boyutlu olması sayesindedir. Bu veri setinde robot bazı bölgeleri tekrar tekrar dolaşmaktadır ki bu EZKH haritasına kaydedilmiş imleçlerin tekrar gözlemlenmesini sağlar. Böylece, yolun sonuna yaklaşıldıkça algoritmanın yaptığı imleç güncellemelerinin eklemelerden 500 400 300 200 100 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 time (scan index) Şekil 4: 10-3 başlangıç belirsizliği için robot pozisyonunun tüm 468 adımdaki hata normu. GKF-EZKH ile Hızlı-EZKH tabanlı yöntemlerin çalışma detayları MATLAB profiling aracı ile incelenmiştir. Buna göre, Hızlı-EZKH GKF-EZKH'den %40 ila %25 arasında daha hızlı çıkmıştır. Özellikle, Hızlı-EZKH'nin güncelleme süresi, güncelleme fonksiyonu parçacık sayısı kadar çağrıldığı halde, GKF-EZKH'ninkinden üç kat daha iyidir. Bu simülasyona göre GKF-EZKH toplamda 466 kere güncelleme fonksiyonunu çağırırken Hızlı-EZKH 100 parçacık için 46600 defa çağırmaktadır. Hızlı-EZKH'deki performans iyileştirmesi Rao-Blakwellization sayesinde olup bu özellik EZKH posteriorun çarpanlarına ayrılabilmesine olanak sağlar. 5. Sonuç Bu çalışmada, düzlem imleç tabanlı Hızlı-EZKH algoritması önerilmiştir. Bu yöntem, geleneksel veri ilişkilendirme yerine anlamsal veriye dayanan veri ilişkilendirme kullanmaktadır. Hızlı-EZKH başarımı SKF ve GKF tabanlı EZKH yöntemleri ile karşılaştırılmıştır. Deneysel sonuçlara göre Hızlı-EZKH'nin doğruluğu GKF-EZKH'ninkine yakındır, ancak çalışma hızı çok daha yüksektir. Düzlem imleç tabanlı 6B Hızlı-EZKH yönteminin 3B dış ortamlarda başarılı bir şekilde kullanılabileceği gösterilmiştir. Diğer yandan, Hızlı-EZKH'nin getirdiği en büyük katkı binlerce imlecin olabildiği haritalarda, doğrusal ve Gaussian olmayan modellerin daha iyi kestirilmesidir ki bu 6B dış ortam senaryosuna uymaktadır. 965 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya İlaveten, Hızlı-EZKH'nin diğer çeşitlerinden Hızlı-EZKH 2.0 [21] veya UFastSLAM [22] yöntemimizle entegre edilecek olursa doğruluğun daha da iyileşmesi beklenmektedir. [10] L. Yangming and E. B. Olson, "Extracting generalpurpose features from LIDAR data," in Robotics and Automation (ICRA), 2010 IEEE International Conference on, 2010, pp. 1388-1393. [11] P. Nunez, R. Vazquez-Martin, J. C. del Toro, A. Bandera, and F. Sandoval, "Feature extraction from laser scan data based on curvature estimation for mobile robotics," in Robotics and Automation, 2006. ICRA 2006. Proceedings 2006 IEEE International Conference on, 2006, pp. 1167-1172. [12] B. Steder, R. B. Rusu, K. Konolige, and W. Burgard, "NARF: 3D Range Image Features for Object Recognition," in Workshop on Defining and Solving Realistic Perception Problems in Personal Robotics at the IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems (IROS), Taipei, Taiwan, 2010. [13] K. Pathak, A. Birk, N. Vaskevicius, M. Pfingsthorn, S. Schwertfeger, and J. Poppinga, "Online threedimensional SLAM by registration of large planar surface segments and closed-form pose-graph relaxation," J. Field Robot., vol. 27, pp. 52-84, 2010. [14] A. Tsai, I.-C. Hong, and W.-K. Liu, "Plane And Boundray Extraction From Lidar Data Using Clustering," Processing, vol. XXXVIII, pp. 175-179, 2010. [15] J. J. Wang, G. Hu, S. Huang, and G. Dissanayake, "3D Landmarks Extraction from a Range Imager Data for SLAM," presented at the Australasian Conference on Robotics and Automation, Sydney, Australia, 2009. [16] l. Wulf and B. Wagner, "Fast 3D Scanning Methods for Laser Measurement Systems," in Proceedings of the International Conference on Control Systems and Computer Science, 2003, pp. 312-317. [17] R. Martinez-Cantin and J. A. Castellanos, "Unscented SLAM for large-scale outdoor environments," in Intelligent Robots and Systems, 2005. (IROS 2005). 2005 IEEE/RSJ International Conference on, 2005, pp. 3427-3432. [18] M. Montemerlo, S. Thrun, D. Koller, and B. Wegbreit., "FastSLAM: A factored solution to the simultaneous localization and mapping problem," in AAAI National Conference on Artificial Intelligence, pages 593-598, 2002. [19] J. W. Weingarten, G. Gruener, and R. Siegwart, "Probabilistic plane fitting in 3D and an application to robotic mapping," in Robotics and Automation, 2004. Proceedings. ICRA '04. 2004 IEEE International Conference on, 2004, pp. 927-932 Vol.1. [20] O. Wulf. (2010). Hannover, Leibniz University Campus. URL: http://kos.informatik.uni-osnabrueck.de/3Dscans/ [21] M. Montemerlo, “FastSLAM: A factored solution to the simultaneous localization and mapping problem with unknown data association,” Ph.D. dissertation, Carnegie Mellon Univ., Pittsburgh, PA, 2003. [22] C. Kim, R. Sakthivel, and W. K. Chung, "Unscented FastSLAM: A Robust and Efficient Solution to the SLAM Problem", IEEE Trans. on Robotics, Vol.24, No.4, Aug, 2008. 2 EKF-SLAM FastSLAM 1.0 1.8 1.6 1.4 update time (s) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100 150 200 250 time (scan index) 300 350 400 450 Şekil 5: İki Yöntemin 468 adım için hesaplama süreleri. 6. Kaynakça [1] D. Borrmann, J. Elseberg, K. Lingemann, A. Nuchter, and J. Hertzberg, "Globally consistent 3D mapping with scan matching," Robot. Auton. Syst., vol. 56, pp. 130142, 2008. [2] J. A. Castellanos, J. M. M. Montiel, J. Neira, and J. D. Tardos, "The SPmap: a probabilistic framework for simultaneous localization and map building," Robotics and Automation, IEEE Transactions on, vol. 15, pp. 948952, 1999. [3] C. Ulas and H. Temeltas, "A fast and robust scan matching algorithm based on ML-NDT and feature extraction," in Mechatronics and Automation (ICMA), 2011 International Conference on, 2011, pp. 1751-1756. [4] K. Pathak, A. Birk, Vas,, kevicius, N., and J. Poppinga, "Fast Registration Based on Noisy Planes With Unknown Correspondences for 3-D Mapping," Robotics, IEEE Transactions on, vol. 26, pp. 424-441, 2010. [5] J. Neito, J. Guivant, and E. Nebot, "FastSLAM: Real Time Implementation in Outdoor Environments," in Australasian Conference on Robotics and Automation, Auckland, 2002. [6] W. B. S. Thrun, and D. Fox, Probabilistic Robotics: MIT Press, 2005. [7] J. Weingarten and R. Siegwart, "EKF-based 3D SLAM for structured environment reconstruction," in Intelligent Robots and Systems, 2005. (IROS 2005). 2005 IEEE/RSJ International Conference on, 2005, pp. 38343839. [8] C. Ulas and H. Temeltas, "Plane-feature based 3D outdoor SLAM with Gaussian filters," in Vehicular Electronics and Safety (ICVES), 2012 IEEE International Conference on, 2012, pp. 13-18. [9] G. A. Borges and M. J. Aldon, "Line Extraction in 2D Range Images for Mobile Robotics," J. Intell. Robotics Syst., vol. 40, pp. 267-297, 2004. 966 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Yılan Benzeri Bir Robotun Kinematik, Dinamik Modeli ve Bulanık Mantık ile Kontrolü Tayfun Abut 1, Servet Soygüder2, Hasan Alli3 1 Makina Mühendisliği Bölümü Fırat Üniversitesi, Elazığ tayfunabut@gmail.com 2 Makina Mühendisliği Bölümü Fırat Üniversitesi, Elazığ ssoyguder@firat.edu.tr 3 Makina Mühendisliği Bölümü Fırat Üniversitesi, Elazığ halli@firat.edu.tr boyutlu hareketi mümkün kılmıştır. Çünkü bu mekanizmanın her bir bağlantı noktası tek serbestlik derecelidir ve bu yapı basitleştirilerek standart haline getirilmiştir. AmpiBott 2 [3] pasif tekerlekli 770 mm uzunluğunda 8 eklemden oluşan 400 mm/s hıza sahiptir. Bir başka çalışma olan Wheeko [4] yılansı robot 10 eklemli olup her uzuv için ayrı ayrı iki adet eyleyici kullanılmıştır. Her eklem üzerinde 12 adet pasif tekerlek bulunup her uzuv iki serbestlik dereceye sahiptir. Bulanık mantık (Fuzzy Logic) ve bulanık küme teorisi, ilk kez 1965 yılında aslen Azerbaycanlı Prof. Lotfi A. Zadeh (California University, Berkeley) tarafından ortaya atılmış ve hızla gelişerek birçok bilim adamının ilgisini çeken araştırmaya açık yeni bir konu olmuştur. Bulanık mantık, denetim, haberleşme, entegre devre üretimi, işletme, tıp ve psikoloji gibi bir çok farklı alanda uygulanmış fakat en önemli uygulamalar ve çalışmalar bulanık denetim (Fuzzy Control) alanında olmuştur[5,6,7,8,9]. Zadeh bu çalışmasında, insanların bazı sistemleri makinelerden daha iyi denetleyebilmelerinin nedenini, insanların kesinlik ile ifade edilemeyen (belirsiz) bazı bilgileri kullanarak karar verebilme özelliğine sahip olmalarına bağlamıştır. Bulanık mantık işlemleri, bir problemin analizi ve tanımlanması, değişken kümelerin ve mantık ilişkilerinin geliştirilmeden bulunan bilgilerin bulanık kümelere dönüştürülmesi ve modelin yorumlanması işlemlerinden oluşmaktadır. Bu çalışmada 5 eklemli bir yılansı robotun kinematik ve dinamik modeli oluşturulmuştur. Farklı kontrol metotları ile sistem kontrol edilmeye çalışılmıştır. Elde edilen simülasyonlar sonucu sistemin hareketi hakkında yararlı bilgiler elde edilmiştir. Bu bilgiler ışığında gelecek çalışmalar için, farklı tasarım ve mekanizmalar üzerinde durulup daha basit bir mekanizma tasarımı ile yüksek performansın sağlaması düşünülmektedir. Bu çalışmadaki hedef doğadaki yılanların hareketlerini gerçek zamanda yapabilecek bir yılansı robot tasarlamak ve imalatını gerçekleştirmektir. Özetçe Bu çalışma da düzlemsel pasif bir yılansı robotun kinematiği, dinamiği ve kontrolü amaçlanmaktadır. Yılanların serpanodial hareketinin kontrolü ele alınmaktadır. Sistemin holonomik kısıtlamaları göz önüne alınarak, robotun kinematik ve dinamik denklemleri elde edilmiştir. Elde edilen dinamik denklemler, Matlab’ da kullanılarak sistemin tüm modeli MATLAB/SIMULINK de oluşturularak sistemin parametreleri FUZZY ile belirlenerek PID kontrol ayrıca FUZZY LOJİK ve PD ile denetimi yapılarak sistem performansını gösteren benzetim çalışmaları yapılmıştır. Elde edilen grafiksel sonuçlar, klasik PD denetim yöntemi uygulanan sistemin sonuçları ile karşılaştırılmış ve sonuçlar irdelenmiştir. Sonuç olarak bu çalışmadaki hedef doğadaki yılanların hareketlerini gerçek zamanda yapabilecek bir yılansı robot tasarlamak ve imalatını gerçekleştirmektir. 1. Giriş Bir doğa canlısı olan yılanlar hemen hemen her ortamda yüksek performansta hareket becerilerine, uzun, ince ve esnek bir bedene sahip olmaları ve zorlu ortamlarda hareket yetenekleri yılan benzeri modüler robotlara olan ilgide önemli bir artışa sebep oluştur. Literatürde farklı tasarımlara, çalışma alanına (2D veya 3D),hareket türüne ve tekerlekli, paletli vb. birçok işlevleri gerçekleştirebilen yılansı robot çalışmaları mevcuttur. Pasif tekerlekli, düzlemsel, yılan benzeri robotlar ana kategorilerden birini oluşturmakta ve aktif şekilde araştırılmaktadır. İlk yılansı robot çalışması 1972 yılında Hirose tarafından gerçekleştirilmiştir[1]. Toplam uzunluğu 2 m olan 28 kg ağırlığında ve 20 eklemden oluşmuştur. Pasif tekerleklerle donatılmıştır. Geliştirilmiş olan ACM-R3 [2] kablosuz olup 3D hareket yeteneğine sahiptir. Bu robot, 20 eklemden oluşmakta ve 1,8 m boyunda ve 12 kg ağırlığındadır. Bu robot iki farklı dönme eksenine sahip ve eklemleri bir birine dik 90 derece açıyla bağlanmıştır. Bu bağlantı biçimi 3 967 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 1: Düzlemsel yılansı robotun modül açısı Tablo 1: Robot parametreleri Şekil 2: Düzlemsel yılansı robot modeli Sembol Tanım Birim i Uzuv Açısı radyan li Uzuv boyu M Ii Atalet momenti kgmm2 i Modül açısı radyan fx,i Uzuv i+1’in i. uzuv üzerindeki x yönündeki kuvveti N fy,i fx,i-1 fy,i-1 ui ui-1 fn,i fty,i xi yi kx ky Uzuv i+1’in i. uzuv üzerindeki y yönündeki kuvveti Uzuv i-1’in i. uzuv üzerindeki x yönündeki kuvveti Uzuv i-1’in i. uzuv üzerindeki y yönündeki kuvveti Uzuv i+1’in i üzerindeki motor torku Uzuv i-1’in uzuv i üzerindeki motor torku Uzuv i’nin x yönündeki sürtünme kuvveti Uzuv i’nin y yönündeki sürtünme kuvveti Her bir uzuvun ağırlık merkezinin X ekseni yönündeki koordinatı Her bir uzuvun ağırlık merkezinin Y ekseni yönündeki koordinatı Robotun ağırlık merkezinin X ekseni yönündeki koordinatı Robotun ağırlık merkezinin y ekseni yönündeki koordinatı i i 1 i i şekil 2’de gösterildiği gibi i. modülün yönlendirme açısıdır. Ayrıca xi ve yi modülün kütle merkezinin koordinatlarını göstermektedir. Bu çalışmada robotun ve ona bağlı modüllerin konumu ve yönü sağ el kuralına göre belirlenmiştir. Bu çerçeve de Ri robotun hareket ekseni matrisini, xh ve yh robot kafasının konumunu göstermektedir. N N Cosi Sin i Ri 0 N N.mm i 1 j 1 N i 1,.....m (2) i 1 yi yh 2l sin j l sin i mm j 1 Konum değişkenlerinin zaman göre türevi alınarak i. modülün ağırlık merkezinin hız ifadeleri aşağıdaki formülle ifade edilmiştir. mm mm i 1 . . mm xi x h 2l j sin j l i sin i . . . . j 1 Robotun kafasının x ekseni yönündeki koordinatı mm yh Robotun kafasının y ekseni yönündeki koordinatı mm i 1 . i 1,.....m (3) . y i y h 2l j cos j l i cos i j 1 Bu modelimizde her uzvumuzun ağırlık merkezine iki pasif sabit tekerlek vardır. Bu tekerleklerin yana kaymasını önleyen holonomik hız kısıtlamaları aşağıdaki denklemle hesaplanmıştır[10]. . . (4) xi sin i y i cos i 0 Sistem basit olarak düzlemsel yılansı robot modeli düşünülerek modellenmiştir. Her bir uzuvun kütlesi m kütlesel atalet momenti I ile temsil edilmektedir. Sistemin genelleştirilmiş koordinatları q=[x1,y1, 1 ….xn,yn, n ]’ dir. 3. denklem 4. denklemin içine yazılarak ve basitleştirilerek aşağıdaki denklem elde edilmiştir. . Her bir uzuvun kütle merkezi xi ve yi ile temsil edilmektedir. i 0 0 1 xi xh 2l cos j l cos i N xh uzuv açısını Sin i Cosi 0 N.mm 2. Düzlemsel Yılansı Robotun Kinematik Modeli i (1) . i 1 . . y h cos i x h sin i 2l j cos(i j ) l i 0 ise eklem açısını ifade etmektedir. Her j 1 bir uzuvun uzunluğu Şekil 1 görüldüğü gibi 2l’dir. 968 (5) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya . FA FB . 0 r 5*5’lik pozitif tanımlı simetrik bir matris olup aynı zamanda sistemin atalet matrislerini de içermektedir. Matrisin sabitlerini m,L,J temsil etmekte sistemin değişkenleri yalnızca ’ dır. Robot x-y düzleminde çalıştığından sistemin potansiyel enerjisi z yönünde yer çekimi ivmesi görür ve bu da z’ye eşittir. z ise her zaman sabittir yani V=z’dir. Sistemin kayıp enerjisi aşağıdaki denklem yardımıyla elde edilmiştir. (6) FA ile ifade edilen denklem uzuv açılarını ve FB ise robotun kafa koordinatları ifade etmektedir. 3. Düzlemsel Yılansı Robotun Dinamik Modeli D Dinamik denklemlerinin çıkartılmasında hem sistematik ve kolay olması hem de robot dinamik denklemlerinde çok yaygın kullanılması sebebiyle LagrangeEuler(L-E)metodu kullanılmıştır. Bu denklemlere dayanarak, modüllere etki eden sürtünme kuvvetleri sayesinde sistem hareket etmektedir. Sistemin denklemleri düz bir zeminde hareket ediyormuş varsayımıyla dönme ve öteleme hareketleri göz önüne alınarak türetilmiştir. Bu varsayım ile sistemin denklemleri elde edilmiş olsa bile gerçek dinamikleri temsil etmekten uzaktır. Bununla birlikte literatürde yaygın olarak kabul edilen örneğin [11], [12], ve [13] ‘deki yaklaşımlardır. Sistem hareketi sırasında dıştan uygulanan kuvvetlere maruzdur, bu kuvvetler çevresel ve sistem elemanları tarafından oluşturulanlar olarak kategorize edilebilir. Çevresel kuvvetler sürtünme şeklindedir. Gerçek hedefe ulaşmak için basit Coulomb sürtünme modeli yaklaşımı kullanılmıştır. Sistem de Lagrange-Euler(L-E) yöntemi kullanılacağından tepki kuvvetleri matris formda gösterilmemiştir. Elde edilen sistemin hareket denklemleri literatürde oldukça yaygın olarak kullanılmıştır[14]. Her bir uzuv motor momentlerinin, bağ kuvvetlerinin ve sürtünme kuvvetlerinin etkisi altındadır. Şekil 3’te her bir uzuva etkiyen kuvvet ve momentler gösterilmiştir. Tekerleklere dönmeden dolayı sürtünme kuvveti etki etmektedir. Bu sürtünme kuvveti bileşenlerine ayrılmıştır. Tepki kuvvetleri i-1. uzuvdan i. uzuva x ve y yönünde etki etmektedir. Benzer şekilde i+1. uzuvdan i. uzuva tepki kuvvetleri etki etmektedir. Açıkça görülüyor ki i-1. uzuvdan ve i+1. Uzuvdan etkiyen tepki kuvvetlerinin büyüklükleri aynı fakat yönleri zıttır. 1 n 1 . 2 c v i 2 1 (8) Böylece sistemin Lagrange denklemleri oluşturulurken L=T-V=T ise z sıfır olarak kabul edilebilir hale gelmektedir. Genel olarak Lagrange-Euler denklemi [15] aşağıdaki formülle elde edilmiştir. d L L D Qk k dt qi qi qi i 1,.....n (9) pj qi j 1 fi mi g sign (vi ) n (10) Qi Fj Tüm çevresel genelleştirilmiş kuvvetler F j (11) tarafından uygulanan(dönme nedeniyle sönümleme kuvvetleri hariç D ) kuvvetleridir. Burada p dıştan uygulanan F j j qi kuvvetinin uygulama noktasının yer vektörünü temsil etmektedir. i genelleştirilmiş kuvvetler dışında yörünge takibi için gerekli motor torkunu ifade etmektedir. Lagrange denklemlerinde kinematik kısıtlamalar dahil edilmemiştir. Dış kuvvetlerden normal sürtünme kuvveti Coulomb sürtünmesi olarak kabul edilip ve sistemin kayması önlenmiştir. .. . . . M C , N Q (12) Sistemin Coriolis matrisi C , , ifadesi Coriolis ve . . merkezkaç kuvvetlerini göstermektedir. 4. Sayısal Benzetim ve Modelleme Serpanoid eğrisi Hirose [16] tarafından bir model sunulmuştur. Doğadaki yılanların bu serpanodial hareketi için sunulan bu modele serpantine eğrisi adını vermiştir. Bu modelde yılan vücudu boyunca sinüse benzer bir hareket gerçekleştirir. Birbirini takip eden iki modül arasındaki bağıl Şekil 3:Yılansı robotun her modülüne etkiyen kuvvetler ve momentler modül açısı Sistemin kinetik enerjisi genel koordinatlara göre aşağıdaki eşitlikten faydalanılarak elde edilmiştir. T . 2 1 m . 2 . 2 m( x i y i ) J i 2 1 i ile gösterilmiştir. α her uzuv için maximum sapma açısını, β herhangi komşu iki uzuv faz kaymasını temsil eder. ω frekansı ve γ ise faz farkını temsil eder. Referans değerleri aşağıdaki sisteme uygulanmıştır. α=π/12, β= π/3, γ=0 and ω=2π rad/s. (7) ϕi =α sin(ω ⋅ t + (i −1)β ) +γ i =1,2,3 (13) 969 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Bir bulanık denetleyici ile kontrol sisteminin simulink blok yapıları Şekil 5’de gösterilmiştir. Bir FLC’ nin (Fuzzy lojik controller) kural tabanı, genellikle kontrol edilecek sistem hakkında bilgi sahibi uzman kisilerin sözel ifadelerinden elde edilen bir grup IF-THEN kuralından olusur. Kural tabanı, bir FLC’ nin kalbi olarak nitelendirilebilir. Çünkü diğer bütün birimler ve bileşenler bu kuralların makul ve verimli bir şekilde gerçekleştirilmesi için kullanılır. Bu sistemin denetimi için oluşturulan kural tabanı aşağıdaki Tablo.2’ de görüldüğü gibi 25 kuraldan oluşmaktadır. Şekil 4: Yılansı robotun modül açıları 5. Sistemin Bulanık Mantık ile Denetimi Yılansı robot sisteminin modellenmesi, denetimi ve sayısal benzetimi MATLAB paket programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Serpanodial hareketi MATLAB paket programında bir ana programdan ve iki adet simulink programından oluşmaktadır. Bu ana program ve alt programlar Şekil.5’ de de görüldüğü gibi sürekli eş zamanlı olarak birbirleri ile veri alış verişinde bulunarak ilişkili çalışmaktadırlar. Ana programda sisteme ait başlangıç değerleri, robot parametreleri, dinamik denklemleri ve simulasyona ait grafik komutları mevcuttur. Simulink programında bloklardan oluşturulmuştur ve kontrol parametreleri mevcuttur. Simulink programı beş giriş beş çıkıştan oluşan bir sistemdir. Yılansı robotun serpanodial hareketi farklı kontrol metotları ile denetlenmiştir. Ana programın algoritmasının çıkış sinyalleri yılansı robotun her bir uzvunda bulunan motorlara, PD, Fuzzy Logic ve Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID denetim algoritmaları ile üretilen uygun tork değerleridir. Elde edilen uygun tork değerleri ile sistem denetlenmektedir. Aynı zamanda kontrolcülerin sistem üzerindeki etkisi gösterilmiştir. Denetim algoritmasında sistemin girişlerini e (the error) hata Tablo 2: FLC için Olusturulan Kural Tabanı e Şekil 6: Giriş değeri ve e (the rate of change of error) hatanın değişim değerleri oluşturmaktadır. Burada hata, sistemin çıkışı ile istenilen açı değerleri arasındaki farktır. Sistemin çıkışlarını ise hata ve hatanın zamana göre anlık değişim değerlerini minimize edecek şekilde sistemi tahrik eden motorlara uygulanan uygun tork değerleridir. Burada Uyarlamalı (adaptive) FuzzyPID ve Fuzzy Lojik tip denetimlerinde Mamdani metodu kullanılmıştır. Her bir uzuv için, denetim bir giriş ve bir çıkıştan oluşan bir sistemdir. Yılansı robotun denetimi toplam beş giriş ve beş çıkıştan oluşmaktadır. Biz burada tüm uzuvlar için aynı kural tablosunu kullandık. Kural tablosu Tablo 2’ de tanımlanmıştır. Burada denetimde hata( e ) ve e için tanımlanan üyelik fonksiyonları e . Şekil 7: Giriş değeri e için tanımlanan üyelik fonksiyonları hata değişimini ( e ) minimize edecek şekilde gerekli kontrol sinyalleri ( i ) üretmektedir. Şekil 8:Çıkış değeri Şekil 5: Bir bulanık denetleyici ile kontrol sisteminin blok yapısı için tanımlanan üyelik fonksiyonları . Şekil 9: Giriş değeri e , e için tanımlanan üyelik fonksiyonları 970 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ), = {hata, hata değişimi, denetim değişkeni tork {NB (Negatif Büyük), NS (Negatif Küçük), ZE (Sıfır), PS (Pozitif Küçük), PB (Pozitif Büyük)}. FLC’ ye ait giriş değerleri {-2, 2} aralığında belirtilmiştir. Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonlarının tamamı üçgen tipi olarak alınmıştır. Uyarlamalı (adaptive) FLC PID’de sistemin iki girişi ( e , e ) ve üç çıkışı (kp, kd, ki) vardır. PID katsayıları fuzzy ile uyarlanmış sistem kontrol edilmiştir. Gauss üyelik fonksiyonuna ait grafikler Şekil 9 ve 10’da gösterilmiştir. Giriş değerleri e ve e için {-1, -0.5, 0, 0.5, 1} bu aralıktaki değerler kullanılmıştır. Aynı zamanda uyarlamalı kontrole ait çıkış değeri kp-kd-ki için {0, 0.2, 0,.4, 0.6,0.8,1} bu aralıktaki değerler kullanılmıştır. Tablolarda gösterilen kural tabanlarını oluşturan fuzzy değişkenleri aşağıdaki gibi oluşturulmuştur. e, (e Şekil 10: Çıkış değeri kp, kd, ki için tanımlanan üyelik fonksiyonları Tablo 3: Kp için Olusturulan Kural Tabanı e, . ( e ) = {{hata, hata değişimi, denetim, değişkeni tork {NB (Negatif Büyük), NM (Negatif Orta), NS (Negatif Küçük), Z (Sıfır), PS (Pozitif Küçük), PM (Pozitif Orta), PB (Pozitif Büyük), PVB (Pozitif En Büyük),[-1, 1], µ}. Kp, Kd, Ki = {Kontrol parametreleri, {Z (Sıfır), PS (Pozitif Küçük), PM (Pozitif orta), PB (Pozitif Büyük), PVB (Pozitif Çok Büyük), [0, 1], µ}. FLC’ ye ait giriş değerleri {-1, 1} aralığında belirtilmiştir. Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonlarının tamamı gauss tipi olarak alınmıştır. Tablo 4: Kd için Olusturulan Kural Tabanı 6.Sistemin Matlab-Simulink İle Benzetimi Yılansı robotun denetimleri hem PD ve Fuzzy Logic hem de Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID (Orantısal-IntegralTürev) ile gerçekleştirilmiş olup ve aynı zamanda MATLAB/SİMULİNK’ de yapılan benzetim modeli Şekil 11 ’de verilmiştir. Fuzzy Logic’ de arzu edilen eğri, gerek referans değerine kararlı yapıya kısa bir süre içinde ulaşmaması hem de referans değeri takip edememesi, sisteme başarılı bir denetim uygulanmadığı Şekil 12 ve Şekil 13’ de görülmektedir. Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID denetimde ise hem sürekli rejim hatasının azaltıldığı hem kararlı yapıya ulaştığı hem de referansı takip ettiği Şekil 12 ve Şekil 13’ de görülmektedir. Benzetimde hem PD ve Fuzzy Logic hem de Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID denetimi yapılarak, Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID’ nin, Fuzzy Logic ve PD denetimlerine göre çok daha iyi sonuçlar verdiği grafiklerle görülmüştür. Tablo 5: Ki için Olusturulan Kural Tabanı 7. Sonuçlar Yılansı bir robotun serpanodial hareketi için dinamik modeli gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada yılansı robotun S.W. paket programı kullanarak kolayca ve hızlı bir şekilde tasarımı gerçekleştirilmiştir. Serpanodial hareketin modellenmesinde oldukça başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Sistemin denetiminin sayısal benzetimi Matlab/Simulink’ de hem PD ve Fuzzy Lojik tipi hem de Uyarlamalı (adaptive) Fuzzy PID denetim metotları ile gerçekleştirilerek beklenilen denetimin yapılmasına çalışılmış ve sonuçlar grafikler halinde verilmiştir. Bu çalışmada farklı kontrol metotları kullanılarak yılansı robot denetlenerek başarılı sonuçlar elde edilmiştir. Bu çalışmada PD denetim yönteminin dezavantajı olarak karşımıza çıkan referans girişi takip etmemesini Her bir üyelik fonksiyonunun derecesi 0 ile 1 arasında bir değer olup triangular ve gauss üyelik fonksiyonları kullanılmıştır. İlk olarak fuzzy kontrol için kullanılan triangular üyelik fonksiyonuna ait grafikler Şekil 6,7 ve 8 da gösterilmiştir. Giriş değerleri e ve e için {-2, 1, 0, 1, 2} bu aralıktaki değerler kullanılmıştır. Aynı zamanda fuzzy kontrole ait çıkış değeri için {-4, -2, 0, 2, 4} bu aralıktaki değerler kullanılmıştır. Yukarıdaki tablolarda gösterilen kural tabanlarını oluşturan fuzzy değişkenleri aşağıdaki gibi oluşturulmuştur. 971 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya gidermek amacıyla Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID ve Fuzzy Lojik denetim yöntemleri kullanılmıştır. Uygulanan denetim yönteminin farklı karakterdeki kontrol tiplerinde önemli ölçüde referans değeri takip ettiği denetimin pratik olarak uygulanabilirliğini göstermiştir. Uyarlamalı (adaptive) fuzzy PID ile FLC denetim yöntemlerinin yapısal ve yapısal olmayan belirsizliklere karşı duyarsız olduğu görülmüştür. Nümerik çözüm için MATLAB paket programı kullanılmıştır. Cevaplar grafiksel olarak elde edilmiş ve irdelenmiştir. Bu çalışmada yılansı robotun beklenilen grafikleri elde edilmiş ve yılansı robotlardaki serpanodial hareketi gerçekleştirilmiştir. Şekil 11: Matlab / Simulink ile yapılan yılansı robotun benzetim modeli Şekil 12: Teta1,Teta 2 ve Teta3 içim sayısal benzetim sonuçları 972 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 13: Teta4 ve Teta5için sayısal benzetim sonuçları Isolation System”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1999; 28:37-60. 8.Tartışma ve Gelecek Çalışmalar [8] Hung S.L, Lai C.M., “Unsupervised fuzzy Neural Yılansı robotun dinamik denklemleri LagrangeNetwork Structural Active Pulse Controller”, Euler metodu kullanılarak elde edilmiştir. . Bu çalışmadaki Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2001; yılansı robotun beklenilen grafikleri elde edilmiş ve yılansı 30:465-484. robotlardaki serpanodial hareketi gerçekleştirilmiştir. Bir [9] Ahlawat A.S, Ramaswamy A., “Multi-Objective sonraki aşamada yılansı robotun diğer hareketlerine uygun Optimal Design of FLC Driven Hybrid Mass Damper for hareket paterni gerçekleştirilebilir. Sonuç olarak bu Seismically Excited Structures”, Earthquake çalışmada ki hedefimiz, doğadaki yılanların hareketlerini Engineering and Structural Dynamics, 2002; 31:1459gerçek zamanda yapabilecek bir yılansı robot tasarlamak ve 1479. imalatını gerçekleştirmektir. [10] P. Prautsch, T. Mita Control and Analysis of the Gait of Snake Robots Proceedings of the 1999 lEEE Kaynakça International Conference on Control Applications Kohala Coast-Island of Hawai'i. Hawai'i, USA August [1] S. Hirose, Biologically Inspired Robots: Snake-Like 22-27, 1999 Locomotors and Manipulators. Oxford: Oxford [11] H. Date, Y. Hoshi, M. Sampei, and S. Nakaura, University Press, 1993. “Locomotion control of a snake robot with constraint [2] M. Mori, S. Hirose, ‘‘Three-dimensional serpentine force attenuation,” in Proceedings of the American motion and lateral rolling by active cord mechanism Control Conference, vol. 1, 2001, pp. 113–118. ACM-R3,’’ in Proc. 2002 IEEE/RSJ Int. Conf. [12] E.Kurtulmuş Locomotion and Control of a modular Intelligent Robots and Systems, 2002, pp. 829–834. snake like robot 2010. [3] Y. Umetani,” Mechanism and control of Serpentine [13] M.H.Jaryani, G.Vossoughi Modeling and Sliding Mode movement,”International Biomechanism Symposium, Control of a Snake-Like Robot with Holonomic 2004, pp 253-260. Constraints Center of Excellence in Design, Robotics [4] P. Liljebäck,Modelling,Development and Control of and Automation Department of Mechanical Engineering Snake robots Doctoral thesis at NTNU, 2011:70 Sharif University of Technology Tehran, Tehran, Iran. [5] Battaini M, Casciati F, Faravelli, L., “Fuzzy Control of [14] S. Hirose, Biologically lnspıred Robot - Snake-like Structural Vibration. An Active Mass System Driven by locomotors and manipulators. Oxford University Press, A Fuzzy Controller”, Earthquake Engineering and 1993 Structural Dynamics, 1998; 27:1267-1276. [15] Mouzoris, G.C., Mendel, J.M., “Dynamic Non-Singleton [6] Yue Z, Guangyuan W, Fen S, Yuhai S., “Response Fuzzy Logic Systems for Nonlinear Modelling”, IEEE Analysis for Fuzzy Stochastic Dynamical Systems with Transactions on Fuzzy Systems, 1997, Vol.5, No.2, 199Multiple Degrees of Freedom”, Earthquake Engineering 208. and Structural Dynamics, 1997; 26:151-166. [7] Symans M.D, Kelly S.W., “Fuzzy Logic Control of Bridge Structures Using Intelligent Semi-Active Seismic 973