İndir - Министерство за образование и наука
Transkript
İndir - Министерство за образование и наука
Margarita Ginovska, Hristina Spasevska Nevenka Andonovska FİZİK ortaöğretim mesleki eğitimin birinci yılı için 2014 yılı Editör Türkçeye tercüme eden Saki Yusufoski Elektrik Mühendisi Ressam İgor Pançevski Nevenka Andonovska Türkçeye tercüme eden Saki Yusufoski, Elektrik Mühendisi Türkçe lektör Erdal Kukul Redaksiyon Dr. Garip KARTAL ( " #" $ %$# #. 22-4476/1 09.08.2010 #$ $ # $!# CIP - “. ” , 53(075.3) , ! : " / , # , . - : $ , 2010. - 283 . : . ; 30 ISBN 978-608-226-259-8 1. , # [ ] 2. , [ ] COBISS.MK-ID 84270602 Önsöz Bu okuma kitabı ortaöğretim mesleki eğitiminin birinci yılının Fizik dersinin tedrisat plan ve programına göre yazılmıştır ve bu plan ve program şu meslekleri kapsamaktadır: Sağlık, tarım-veteriner, kişisel hizmetler, kimya-teknoloji, orman-odun işleme, inşaat ve bina ölçme, grafik, elektro-teknik, makinecilik, ulaşım ve tekstil-deri işleme. Bu kitap ortaeğitim tüm mesleki eğitimin birinci yıl fizik tedrisat programlarını enteğre ettiği için, ortaeğitim mesleki eğitimin birinci sınıflarındaki Fiziğin tüm konularını sunmaktadır. Bu kitap sunulan konuların aracılığıyla belirli bir mesleğe ait olan içerikleri seçmeyi sağlar ve öğrencilerin öğreneceği bilgiler meseğin kullanımı için yaramaktadır. Bunun için bu kitapta fiziğin birçok disiplini işlenmiştir ve bunlar 14 grupta toplanmıştır: 1) Fiziğe giriş, 2) Kinematik, 3) Dinamik, 4) İş ve enerji, 5) Katı cismin dönme haraketi, 5) Statik, 7) Akışkanlar Mekaniği, 8) Moleküler Fizik, 9) Termodinamik, 10) Mekanik Titreşimler ve Dalgalar, 11) Elektrik ve Manyetizma, 12) Optik, 13) Atom Fiziği, 14) Nükleer Fizik. Bu kitabın iki temel hedefi vardır: Öğrenciye Fiziteki temel prensiplerin basit ve mantıklı gösterimini ve reel hayattan alınan enteresan örnekler ile öğrencinin bu prensipleri daha iyi anlamasını sağlamaktır Bu iki hedefe ulaşmak için, tematik üniteler belirli sayıda örnek içermektedir, bunlarla hem malzeme açıklanıyor hem de ünitenin sonunda öğrencinin kendi başına çalışmak için sorular ve ödevler verilmiştir. Ödevlerin çözümü verilmiştir ve öğrencinin verilen problemlerin çözme prensibini ögrenmesi için örnekler çözülmüştür. Seçilen ödev ve örnek seviyesinin öngörülen mesleklere ait ögrencilerin yaşına göre uyması için çaba harcanmıştır. Bu bir yandan ögrencilerin malzemeyi zor çekmeden ögrenmesini sağlıyor, öteki yandan fiziğin öteki bilimsel disiplinlerdeki, mühendislikte, kimyada ve tıbtaki rölünü vurgulamaktadır. Ayrıca, herbir ünitede fiziksel büyüklükler ve kanunlar el yazısıyla yazılmıştır, en önemli sonuçlarda ise aklında tut sözü duruyor. Malzemeyi daha kolay ögrenmek için herbir konunun sonunda fizikteki en önemli kanunların özeti verilmiştir. Daha çok ögrenelim konusuyla İnternette bir sayfa verilmiştir ve öğrenci burada ilginç örnekler ve fiziksel kanunlarının bilgisayar simülasyonunu bulabilir. Bu kitap üç ögretim üyesi ile yapılan işbirliği sayesinde yazılmıştır, D-r Hristina Spasevska Fiziğe Giriş, Dinamik, İş ve Enerji, Akışkanların Mekaniği ve Moleküler Fizik kısımlarının müelifidir; Dr-Margarita Gınovska Kinemtaik, Katı cismin dönme haraketi, Statik ve Termodinamik kısımları müelifidir; D-r Nevenka Andonovska Mekanik Titreşimler ve Dalgalar, Elektrostatik ve Doğru Elektrik Akımı, Optik ve Atomik ve Nükleer Fizik birimlerinin müelifidir. Kitap yazılırken en çağdaş Makedonca ve yabancı kaynaklar ve çok sayıda İnternet sayıları kullanılmıştır kullanılmıştır. Ayrıca birinci yılda okuyan öğrencilerin bilgi seviyesine ayarlanmış matematiksel 3 aparatı kullanılarak malzeme en çağdaş ve en kolay şekilde sunulmuştur. Bu uğraşın nekadar değerli olduğunu ancak bu kitabın kullanımı gösterecektir. Üsküp, 2010 yılı 4 Müelifler 1. FİZİĞE GİRİŞ 5 1.1. Bir doğa bilimi olarak fizik ....................................................................................................................7 1.2. Fiziksel büyüklükler ve birimler ...........................................................................................................8 1.3. Ölçme ve ölçmede yapılan hatalar ......................................................................................................10 Özet ....................................................................................................................................................................12 6 1.1. BİR DOĞA BİLİMİ OLARAK FİZİK Fizik bir doğa bilimidir. Fiziğin adı Yunan sözü fizis ten gelmektedir ki bu söz doğa demektir. XVI. Yüzyılın ortalarına kadar fizik bilimi birçok ilim içeriyormuş. Kendi başına bir ilim olarak İtalyan fizikçisi Galileo Galilei (1564-1642) zamanında gelişmeye başlıyor. Bu bilim adamı ilk defa fizik araştırmalarında bilimsel yöntemi kullanmaya başlamıştır ve Isac Newton (1643-1727) ile Klasik Mekaniğin kurucularıdırlar. Klasik Elektromekaniğin gelişmesi James Maxwell (1831-1879) ile bağlantıdadır ve bu durum XIX. Yüzyılın sonuna kadar sürecektir. XIX. yüzyılın ikinci yarısı ve XX. başlangıcı fiziğin yoğun gelişmesi zaman dilimleridir ve bunun sonucu olrak tüm öteki bilimler de gelişiyor, bu da tekniğin gelişmesini beraberinde getiriyor. XX. yüzyılın başlarında Modern Fizik, daha doğrusu Mikro parçacıklar (Atomlar, moleküller, iyonlar) Fiziği veya Kuantum Mekaniği gelişmeye başlıyor. Bu çok hızlı gelişme ve Fiziğin öteki bilim dalları ile bağlantısı sonucu, XX. yüzyılda yeni bilimsel disiplinler ortaya çıkıyor: Biyofizik, Fiziksel Kimya, Jeofizşk, Astrofizik ve başka. XX. yüzyılın ikinci yarısında yarıiletkenler Fiziğinin gelişimi elektroniğin çok hızlı gelişimini beraberinde getirdi. Bu da Bilişim ve Sibernetiğin gelişmesine yol açtı. Buna benzer fisyonun da keşfi unutulmamalıdır ki bu temel enerji kaynaklarından biridir ve Dünyadaki enerji krizini azaltmaktadır Tarih açısından bakıldığında Fiziğin ayrı ayrı disiplinlere bölünmesi yeni buluşlarla paralel olarak oluyor. Daha XIX. yüzyılda ayrı ayrı disiplinler olarak, Katı, Sıvı ve Gaz Cisimleri Fiziği, Sesbilimi, Termodinamik, Elektrik, Manyetizma ve Optik. XX. yüzyılda yeni buluşlar yeni disiplinlerin oluşmasına yol açıyor ve bunlar: Kuantum, Atomik ve Nükleer Fizik ve Katı Cismin Fiziği. Fizikteki her bir buluş tekniğin gelişmesine yol açıyor. Her bir yeni teknik buluş Fizikte kullanılıyor ve yeni fizik buluşlarına yol açıyor. Buna benzer, Fizik ve Matematik arasında kopmayan bağlantı var ve bu Fiziğin gelişmesini sağlıyor. Ölçme, problem çözme, olay ve süreçlerin grafiksel gösterimi Matematik kullanmadan yapılamazlar. Bunun için Matematik Fiziğin dilidir. Aklında tut! Fiziğin hedefi doğadaki olayları araştırmak ve bu olayların nerde, ne zaman ve nasıl meydana geldiklerinin cevabını vermektir Fizik bize doğanın maddesel olduğunu, maddeden yapılı olduğunu ve herbir olayın temelinde hareket olduğunu öğretiyor. Madde objektif bir gerçektir ve kendisini duyularıyla algılayan ve inceleyen insandan bağımsızdır. Madde çeşitli şekillerde vardır, 7 elementer parçacıklar veka makro cisimler. Doğada rastladığımız herbir cisme fiziksel cisim denir. Madde fiziksel cisimleri veya bunların parçacıklarını (molekül ve atomlarını) oluşturuyor. Herbir cisim bir maddeden yapılmıştır: su, demir, karbon, bakır, kalsiyum vb. Ancak, madde enerji şeklinde de vardır ve buna fiziksel alan denir ve bu alan genel çekim, nükleer, ışık vb. alan olabilir. Alanda ise bazı süreçler oluşuyor ve kuvvet etkisi olarak ortaya çıkıyorlar. Diyebiliriz ki doğadaki cisimlerin karşılıklı etkisi fiziksel alan aracılığıyla oluşuyor. Örneğin, Dünya ve Ay arasındaki karşılıklı etki genel çekim alanı aracılığıyla oluşuyor; atom çekirdeği ve elektronlar arasındaki karşılıklı etkileşim elektrostatik alanı aracılığıyla meydana geliyor, vb. Ancak, unutmamalıyız ki madde ve hareketi birbirlerinden ayırmamalıyız. Madde sürekli hareket ediyor, daha doğrusu, maddesiz hareket yok ve hareketsiz madde yok. Hareket sonucu olan maddesel doğadaki değişimlere doğasal olaylar diyoruz. Maddenin birçok çeşit hareketi sonucu bu olaylar da birçok çeşittirler. Hareket çeşidine göre Fizik Mekanik, Isı, Optik, Elektrik ve Manyetizma, Atomik ve Nükleer dallarına bölünüyor ve bunun için bugünlerde fizik bilimi kavramı değil ancak fizik bilimleri kavramı kullanılmaktadır. Fizikteki buluşlarla pratik anlamı olan alanlar gelişiyor. Fizikte ulaşılan temel başarılar tekniğin gelişmesine yol açıyor. Ancak teknik çağdaş makinelerini ve cihazlarını fiziğe sununca, fizik mikro dünyanın ve uzayın sırlarını açıyor. Bunun için, çeşitli profil uzmanlar fiziği incelemeli ve bunu o derecede yapmalılar ki fiziğin başarılarını imalatta, sanayide, yeni teknolojilerde ve doğayı korumada kullanabilecekler. ☑ Sorular ve ödevler 1. Fiziğin görevi nedir? 2. Madde nedir, fiziksel alan nedir? 3. Doğadaki olaylar neden oluşuyor? 4. Fizik neden araştırılmalı? 1.2. FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER VE BİRİMLER Önceden söyledik ki Fizik doğasal olayları varılıp ortaya fiziksel kanunlar koyuluyor. inceliyor ve açıklıyor. Bunu yaparken gözlem Doğadaki bulunan her olay fiziksel bir büyapılıyor, ortaya hipotezler konuluyor, de- yüklükle temsil edilebilir. ney ve ölçme yapılıyor ve böylece sonuçlara 8 Aklında tut! Fiziksel büyüklükler fiziksel olayları veya maddenin belirli özelliklerini temsil ediyorlar. Bir fiziksel olayı karakterize eden fiziksel büyüklüklerin aralarındaki bağlantı bu olayın fiziksel kanununu veriyor. Fiziksel kanun matematiksel yoldan da ifade edilebiliyor ve böylece, bu kanunun hem denklemi hem de fiziksel büyüklüklerin nicel bağlantısı elde ediliyor. Her fiziksel büyüklük ölçülebilir. Bir fiziksel büyüklüğü ölçmek önceden bir birim olarak alınmış aynı cinsten büyüklük ile karşılaştırmak demektir. Ölçülen X fiziksel büyüklüğü n sayısal değeri ve x biriminin çarpımıyla işaret edilir. Daha doğrusu, eğer bunu bir denklem ile ifade edersek: X nx (1.1) Bu da demek ki herhangi bir fiziksel büyüklüğün tanımlanması için sayı ile ifade edilen değerden başka birim değerin de durması gerekiyor. Örneğin: uzunluk 0,4 m, zaman 10,2 s, kütle 355 kg, elektrik akımı 2 A vb. Dünyadaki ölçü birimlerini senkronize etmek için Paris’te, 1960 yılında tutulan XI. Ölçü ve Tartma Genel Konferansında Milletlerarası (ölçü) sistemi (Système İnternational d’Unitès) ve kısa bir şekilde SIsistem olarak geçiyordur. Bu sistemde yedi temel (tablo 1) ve iki ek ölçü birimi tanımlanmıştır. Tüm öteki ölçü birimleri temel ve ek ölçü birimlerinden türetilmiştir. Bunlara türetilmiş birimler denirdir. Tablo 1 Milletlerarası ölçü sisteminde Temel birimler (SI) Fiziksel Büyüklük Uzunluk Kütle Zaman Elektrik akımı Termodinamik sıcaklık Işık şiddeti Madde miktarı Ölçü birimi İşareti metre kilogram saniye amper m kg s A kelvin K kandela mol cd mol Ek birimler radyan (işareti rad), düzlem açısı için kullanılıyor ve steradyan (işareti sr), alan açısı için kullanılmaktadır. Problem çözdüğümüzde tüm ölçü birimleri SI sistemine ait olmalıdır. Birçok defa, problem çözerken hesaplamayı basitleştirmek için fiziksel büyüklüğün değeri daha büyük veya daha küçük birim ile ifade edilmeli. Daha büyük veya daha küçük birimlerin kısaltılmış yazılması için tablo 2 de verilen önekler kullanılıyor. 9 Tablo 2 Ölçü birimlerinin önekleri Önek Eksa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka Detsi Santi Mili Mikro Nano Piko Femto Ato İşareti E P T G M K h da d c m μ n p f a Değeri 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 Çözüm. Tablo 2 de G önekinin değeri 109 dur, böylece platformun kütlesi 1,2·109 olacaktır. Örnek 2. Bir otomobilin hızı 72 km/h dır. Eğer bu hızı m/s ile ifade edersek ne kadar olacaktır? Çözüm. Otomobilin hızını fiziksel büyüklüklerin yok ve zaman temel birimleriyle ifade etmek için, kilometreleri metre ile saat ise saniye ile ifade edilmelidir. Bunu da şu denklem ile yazabiliriz: v 72 km h 72 103 m 3600 s 20 m/s . ☑ Sorular ve ödevler 1. Fiziksel büyüklükler neyi karakterize ediyor? 2. Dünyada hangi birim sistemi en genel olarak kabul edilmiştir? 3. SI sisteminde kaç temel fiziksel büyüklük Örnek1. Bir metal platformun kütlesi 1,2 var ve bunlar hangileridir? Gkg dır. Platformun kütlesi kg ile ifade edilir- 4. Bir toz parçacığının yarıçapı 2 mm dir. Bu se kaç kg olacaktır? parçacığın yarıçapı metre ile ifade edildiğinde ne kadardır? Cevap: [4·10-3 m.] 1.3 ÖLÇME VE ÖLÇMEDE YAPILAN HATALAR Fiziksel kanunların gösterilmesinde ölçülmesi yapılıyor. Önceden söylemişveya ispatlamasında fiziksel büyüklüklerin tik ki bir fiziksel büyüklüğün ölçülmesi 10 önceden birim ölçü olarak alınan ve aynı cinsten olan fiziksel birim ile karşılaştırmak demektir. Bir ölçmedeki hata fiziksel büyüklüğün ölçülen ve gerçek değeri arasındaki farktır. Hata ne kadar daha küçük ise ölçme de o kadar daha doğrudur. Hiçbir ölçme mutlak doğru yapılamıyordur. Bir ölçmede yapılan hatalar sistematik ve tesadüf hatalardır. Sistematik hataları doğası objektif olan hatalardır ve deney yapan kişi bunları ortadan kaldıramaz. Bu hatalar ölçü cihazlarının ve ölçme metotlarının mükemmel olmadığından kaynaklanıyorlar. Fiziksel büyüklüğün gerçek değerini sadece tek yönde değiştiriyorlar, daha doğrusu, ya arttırıyorlar ya da azaltıyorlar. Bunun için sistematik hataları fiziksel büyüklüğün değerini ifade ettiğimizde göz ardı ediyoruz. Tesadüf hatalar sübjektiftir ve deney yapan kişinin duyularının mükemmel olmayışından ve kendisinin yeterince tecrübesi olmadığından kaynaklanıyorlar. Buna benzer, tesadüf hatalar dış faktörlerin etkisinden de (harici sıcaklığın veya basıncın ölçü haletlerine etkilerinin değişmesi). Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülmesinde meydana gelen sapmalar pozitif veya negatif olabilirler, daha doğrusu, ölçülen değerler gerçek değerden daha büyük veya daha küçük olabilirler. Ölçülen büyüklüğün farklı değerleri belirli bir aralığın içine giriyorlar ve gerçek değerin etrafına toplanıyorlar. Bu hatalar minimuma indirgenebilir, ancak sonuna kadar ortadan kaldırılamazlar. Bunun için ortaya, ölçülen değerin en olası değeri hangisidir ve yapılan hata ne kadardır sorusu koyuluyor. Tesadüf hatalar hesaplanabilir çünkü bunlar matematik istatistik ve olasılığına itaat ediyorlar, daha doğrusu, bir ölçmede gerçek değerden daha büyük veya daha küçük değer elde etme olasılığı aynıdır. Bunun için ölçülen X büyüklüğünün en olası değeri Xort ortalama aritmetik değerdir. X sr X 1 X 2 X 3 ...... X n . (1.2) n Xort ortalama aritmetik değer ve herbir ölçülen fakat pozitif işaret ile alınan Xn değer arasındaki farka mutlak hata denir ve ΔXn ile işaret ediliyor. Her ölçme için şöyle ifade ediliyor: 'X n X sr X n . (1.3) Her ölçmenin ΔX mutlak hatasının toplamı n ölçme sayısıyla bölünürse mutlak hatanın ortalama değerini verecektir, daha doğrusu: 'X sr 'X1 'X 2 'X 3 ...... 'X n . n (1.4) Ölçülen büyüklüğün gerçek X gerçek değeri Xort ortalama değeri ve mutlak hatanın ortalama değeri ΔXort ile ifade ediliyor: X X sr r 'X sr . (1.5) Ortalama mutlak hata ΔXort ve ölçülen büyüklüğün ortalama değeri Xort arasındaki orana ε izafi hata denir ve yüzde ile ifade edilir: H 'X sr 100% . X sr (1.6) 11 ☑Soru ve ödevler 3. Mutlak ve izafi hata nasıl tanımlanıyorlar? 4. Bie ölçülen fiziksel büyüklüğün değeri nasıl ifade ediliyor? 1. Ölçme yaparken neden hata beliriyor? 2. Hatalar hangi çeşitten olabilirler? ÖZET Fiziğin ödevi doğadaki olayları inceleyip bunların ne zaman, nerede ve nasıl meydana geldikleri sorularına cevap vermektir. Fizik bize doğanın maddeden yapılı ve her bir olayın arkasında hareketin olduğunu öğretmektedir. Madde objektif bir gerçektir ve kendisini duyularıyla algılayan ve inceleyen insandan bağımsızdır. Fiziksel cisimler, daha doğrusu bunların parçacıkları (moleküller ve atomlar) maddeden yapılıdır. Ancak maddenin enerjik şekli de vardır ve bu şekle fiziksel alan denir. Maddenin hareketi sonucu maddeden yapılı doğada bir takım değişmeler meydana gelir ve bunlara doğasal olaylar denir. Fiziksel olayları veya maddenin belirli özelliklerini fiziksel olaylar karakterize ediyor. Ölçülen X fiziksel değer sayısal n değeri ve kendisinin ölçü birimi x arasındaki çarpım ile ifade ediliyor. X Bir ölçmedeki beliren hata fiziksel büyüklüğün ölçülen ve gerçek değeri arasındaki farktır. Ölçme esnasında yapılan hatalar sistematik ve tesadüf olabilirler. Ölçülen büyüklüğün en olası X değeri ölçmede elde edilen değerlerin aritmetik ortalama Xort değerine eşittir. X sr X 1 X 2 X 3 ...... X n . n Ölçülen fiziksel değerin gerçek X değeri kendisinin ortalama Xort değeri ve mutlak ΔXort hatanın aritmetik ortalama değeri ile ifade ediliyor: X X sr r ' X sr Ortalama mutlak hata ΔXort ve ölçülen büyüklüğün ortalama değeri Xort arasındaki orana ε izafi hata denir ve yüzde ile ifade edilir: H 'X sr 100 % . X sr nx. SI sisteminde yedi temel ve iki ek ölçü birimi vardır. Tüm öteki ölçü birimleri temel ve ek birimlerden türetilmiştir. Daha çok öğrenelim: http://www.hazelwood.k12.mo.us./~grichert/sciweb/measure.htm 12 2. KİNEMATİK 2.1. Vektörel büyüklükler ve vektörlerle yapılan temel işlemler.............................................................15 2.2. Mekanik hareket ....................................................................................................................................19 2.3. Düzgün doğrusal hareket .....................................................................................................................22 2.4. Sabit ivmeli hareket ...............................................................................................................................25 2.5. Atışlar......................................................................................................................................................30 2.6. Eğrisel hareket .......................................................................................................................................36 Özet ....................................................................................................................................................................40 14 2.1. VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER VE VEKTÖRLERLE YAPILAN TEMEL İŞLEMLER Mekanikteki birçok büyüklük matematiksel yoldan vektör ve skaler olarak ifade edilebilirler. Skaler öyle bir büyüklüktür ki sadece sayısal değeri ile ifade ediliyor. Skaler pozitif veya negatif sayı olabilir. Vektör ise öyle bir büyüklüktür ki sayısal değeri, doğrultusu ve yönü ile belirlenir. Hepimiz matematik işlemleri olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeyi çok iyi biliyoruz. Bu işlemler iki veya birçok skaler büyüklüğün, örnek: kütle, zaman veya hacmin kombinasyonunda kullanıyoruz. Ancak vektörel büyüklüklerin toplamında ayrı bir metot kullanıyoruz, çünkü bunların toplamında hem doğrultularını hem de yönlerini göz önünde bulundurmalıyız. Mekanikte kullanılan vektörel büyükleler şunlardır: yer değiştirme, kuvvet, hız, ivme, kuvvet momentumu, dönme momentumu, açısal hız vektörü ve açı momentumu. doğuya doğru hareket etmeye başlıyor ve 4 km yol aldıktan sonra C noktasına ulaşıyor. Olsun ki gemi toplam 6+4=10 km yol almıştır ilk ve son konumları arasındaki mesafe bu aritmetik toplam ile elde edilmiyor. Geminin başlangıç konumuna göre gerçek yer değiştirmesini bulmak için resim 2.1 de gösterilen diyagramı çizmemiz ve bunu belirli bir ölçü ile yapmamız gerekiyor. Kuzey Doğu Batı Güney Vektörlerle yapılan temel işlemler Vektörleri toplama. Vektörleri toplama yöntemi bir gölde hareket eden bir gemi örneğiyle göstereceğiz. Varsayalım ki gemi A noktasından yola çıkıyor ve bu durum resim 2.1. de gösterilmiştir. Gemi kuzeye doğru hareket ederek B noktasına ulaşır ve 6 km yol alır. B noktasında doğrultusunu değiştirerek Res. 2.1. Vektörleri toplama diyagramı Geminin başlangıç konumuna göre gerçek yer değiştirmesini bulmak için yukarıdaki resimde gösterilen diyagramı çizmemiz lazım ve bunu belirli bir ölçü kullanarak yapabiliriz. Kalem ve çizelge (santimetre 15 ölçülü) ile 6 cm uzunluğunda olan AB çizgisi çiziliyor ve bu kuzeye doğru yapılan yer değiştirmeyi gösteriyor. Bundan sonra, B noktasından başlayarak sağ tarafa doğru 4 cm uzunluğunda BC çizgisi çiziliyor ve bu çizgi doğuya doğru yapılan 4 km uzunluğundaki yol değiştirmeyi gösteriyor. A ve C noktalarını bağlayarak dikey açılı üçgen elde ediliyor. Bundan sonra, bu üçgenin R hipotenüsü daha doğrusu A noktasından C noktasına olan mesafe ölçülüyor ve bu mesafe 7,2 km dir ki bu da bileşke olan yer değiştirmedir. Bunu matematiksel yoldan şöyle ifade edebiliriz: & & & R a b. (2.1) Açıölçer ile A köşesindeki açı ölçülür ve → bu açı 33,7º. Demek ki bileşen R vektörünün → yönü a vektörüne göre 33,7º dir. Genelde vektör diyagramlarında tüm vektörler birer ok ile gösteriliyor öyle ki her bir ok belirli bir yöne doğru belirli bir ölçüde çiziliyor. Çizmede biraz alışkanlıktan sonra görülecek ki diyagramın çiziminde hangi ölçü kullanılırsa kullanılsın bileşen vektörün yönü ve doğrultusu ayni kalacaktır. → Res. 2.1 deki R vektörünün büyüklüğünü hesaplamak için geometriden Pisagor teoremi kullanılıyor ve bu teoreme göre her dik açılı üçgende hipotenüsün karesi öteki iki kenarın karelerinin toplamına eşittir: R2 = a2 + b2. (2.2) Bileşen vektörün büyüklüğü R=7,21 km. Paralelkenar metoduna göre vektörlerin toplanması. Vektörlerin toplanması için iki metot vardır: üçgen metodu ki bunu yukarıda anlattık ve Res. 2.1. de gösterdik ve aşağıda anlatacağımız paralelkenar metodu. Bu metodu açıklamak için büyüklükleri a =10 km ve b = 5 km ve aralarındaki açı 45º olan iki vektöre göz atacağız. a) a) b) b) c) v) Res. 2.2. Paralelkenar metoduna göre vektörlerin toplanılması a ve b değerlerini yerlerine koyarak şunu Resim 2.2a gösterildiği gibi öncelikle aynı elde ediyoruz: A noktasından başlayarak vektörleri çiziyo2 2 2 ruz. Bundan sonra D noktasından başlayarak R = 6 + 4 = 52 (2.3) → vektörüne paralel kesikli çizgi çiziyoruz b , B 16 → noktasından ise başlayarak a vektörüne paralel kesikli çizgi çiziyoruz, res 2.2b de gösterildiği gibi. Bu iki kesikli çizgi C noktasında birleşiyor ve A noktasından C noktasına ka→ dar AC köşegeni çiziliyor ve R bileşke vektörü gibi işaret edilir (res 2.2c). Bu büyüklük şu durumda 14 km dir. Her iki metot da, üçgen metodu ve paralelkenar metodu, ölçüye bağımsız kalarak aynı sayısal çözümü veriyorlar. → → Vektörleri çıkarma. a ve b olan iki vektör arasındaki fark şöyle gösterilebilir: bir durumdur öyle ki vektör toplama kuralları vektörleri çıkarmada da kullanabiliriz. Grafiksel olarak vektörlerin çıkarılması (– → b ) vektörünün başlangıcı →a vektörünün başlangıcına koyuluyor ve paralelkenar metodun kullanarak vektörler toplanıyor (Res. 2.2b) → Başka metod (– b ) vektörünün başlangıcı →a vektörünün sonuna koyuluyor ve bundan sonra basitçe üçgen kuralına göre toplama yapılıyor (Res. 2.2.c) Bileşke vektörün doğrultusu daha büyük vektörün doğrultusunda olacaktır. & & & & & → Bir vektörü bir skaler ile çarpmak. b vekR a b a ( b ) . (2.4) törü ve x skaleri arasındaki çarpım büyük→ Bu vektörel toplama Res. 2.3. te gösterillüğü |xb | olan vektördür. Bu vektörün doğ→ miştir. Demek ki vektörlerin çıkarılması özel rultusu b vektörünün doğrultusudur, eğer x → skaleri pozitif ise. Eğer x skaleri negatif ise xb → vektörünün doğrultusu b vektörünün doğrultusuna terstir. Bir vektörün bir skaler ile olan çarpımının grafiksel gösterişi Res. 2.4. te gösterilmiştir. a) b) Res. 2.4. Bir vektörün bir skaler ile çarpımı c) Res. 2.3. Vektörlerin çıkarılması Bir vektörü bileşenlerine ayırmak. Her bir vektör belirli bir doğrultuya göre bileşenlerine ayrılabilir ki bunun metodu vardır. Bu metodu belirli bir durumda kullanmak için 17 vektörün verilen doğrultu ile kapadığı açıyı kuvvetin bileşenleri elde ediliyor ve şu denk→ bilmek gerekir. Örnek için belirli bir F kuvve- lemlerle ifade ediliyorlar: ti vektörüne göz atacağız ki bu vektör x ekseFx F cos T , (2.8) niyle θ açısını kapamaktadır (res 2.5) Fy F sin T . (2.9) Örnek 1. 250 N’luk bir kuvvet ağırlığı 89 kg olan bir biçme makinesine etki yapıyor (res 2.6). Şunları hesapla: (a) eğer kol yatay düzlem ile 40º açı kapıyorsa bu kuvvetin yatay ve dikey bileşenlerini hesapla; (b) Toprağa etki yapan toplam kuvveti hesapla. Res. 2.5. Bir vektörün bileşenlere ayrılması A noktasından x ve y eksenlerine göre normal olan çizgiler çiziliyor ve böylece kuvvettin → → F x ve F y bileşenleri elde ediliyor çünkü bunla→ rın vektörel toplamıyla bileşke olarak F vektörü elde ediliyor. OAB ve OAC üçgenlerinin kenarları Fx ve Fy birbirine diktir ve bu üçgenler birbirine eşdeğerdir, daha doğrusu Fy=AB ve Fx=AC. Trigonometriden şu denklemler çıkıyor: Fx F cos T , (2.5) Fy sin T , (2.6) F Fy Fx tgT . Res. 2.6. Biçme makinesinin kolundaki kuvveti bileşenlere ayırma Ödevin grafiksel yoldan çözümü aynı res 2.6. da gösterilmiştir. Her iki Fx ve Fy bileşenlerin büyüklükleri (2.8) ve (2.9) denklemleri ile hesaplanıyorlar. (2.7) Fx 250 N cos 40q Fy 250 N sin 40q . Hesaplamadan şunu elde ediyoruz: Genelde F kuvvetinin büyüklüğü ve Ѳ açısı bilinirdir ve böylece ilk iki denklemden 18 Fx 250 N 0,766 191,5 N Fy 250N 0,6428 160,7N . F kö pr ü Fx = 191 N kuvveti yatay bileşendir ki makineyi hareket ettiriyordur. Fy = 106, 7 N dikey bileşen aşağıya doğrudur ve makinenin ağırlığına ilave edilir ki makinenin toprağa etki yaptığı kuvvet elde edilir. Bu kuvvet: n yelke yel 80 9,81 160,7 945 N . * Örnek 2. Yelken Yel yardımıyla hareket etmek bir problemdir ve birçok insan için bilmecedir, genelde teknelerle daha az veya daha çok ilgisi olanların. Bu olaya yelken denir ve burada da bir kuvvetin birbirlerine dik bileşenlere ayrılması söz konusudur. Res. 2.7. de gösterildiği gibi yel doğudan batıya doğru esiyor tekne ise kuzeydoğu doğrultusundadır. Yelken doğru konumda ise kumaşa esen yel dışarıya doğru tepkiliyor ve → böylece F kuvveti beliriyor ki bu kuvvet kumaşın yüzeyine dik etki yapıyor. Bu kuvveti iki birbirine dik bileşene ayırırsak, bunlardan biri tekneye paralel biri ise normal tek→ neyi hareket ettiren B kuvvetini bulabiliriz. → Res. 2.7. Yele karşı hareket eden tekne. F → → kuvvetinin P ve B bileşenlere ayrılma örneği. → Öteki P bileşeni teknenin hareket doğrultusuna diktir ve hareket için elverişli değildir çünkü tekneyi yatırmaya ve dengesinden çıkarmaya eğilimindedir. Yel ile en hızlı hareket yel ve köprü arasındaki açı 45º iken ve yelken öyle bir konumdadır ki dümen köprüye göre paraleldir. ☑ Sorular ve ödevler 1. Skaler ve vektörel büyüklükler nasıl tanımlanıyor? 2. Vektörleri toplamak için hangi metotlar kullanılıyor? 3. Bir vektör bileşenlerine nasıl ayrılabilir? 2.2. MEKANİK HAREKET Mekanik hareketi tanımlamak için hareketlerini incelediğimiz maddesel cisim sistemine göz atmalıyız. Hareket eden cisimlerin sistemine mekanik sistem diyoruz. Eğer bu mekanik sistemdeki cisimler birbirine etki yapar ancak dışarıdan herhangi bir etki mevcut değilse mekanik sistemin izole olduğunu diyoruz. Çok defa mekanik sistem sadece hareket eden tek bir cisimden oluşuyor. 19 Bir cismin hareketi hareket etmeyen bir cisme göre gözlemlenir ve bu cisme referans cisim denir. Anlaşma ile referans cisim mutlak katı ve hareketsiz cisim alınır. Referans cisme koordinat sistemi bağlanıyor ve buna referans sistemi denir ki bu sistem ile cisimlerin hareketi tasvir edilir. Referans sistem gelişigüzel seçilir: Güneş merkezli sistem (Güneşe bağlıdır), Yer merkezli sistem (Dünyaya bağlıdır) ve laboratuvar sistemi (laboratuvara bağlıdır). Herhangi bir referans sisteminin seçimi öyle olmalıdır ki cisimlerin bu sisteme göre yaptıkları hareket en basit şekilde açıklanmalıdır. Bir mekanik sistemin durumu, konumu ve hızı ile belirlenir. Demek ki klasik mekaniğin temel ödevi şudur: Eğer mekanik sistemin başlangıç anındaki durumunu ve bu sistemin hareketini tasvir eden kanunları biliyorsak, zamanın her anında sistemin durumu ne olacaktır. İki çeşit mekanik hareket vardır: -karşılıklı-cismin her noktası birbirine paralel kalarak yer değiştiriyor öyle ki her noktası aynı şekilde hareket ediyor. -dönmeli (dairesel)-cismin bütün noktaları paralel düzlemlerde yatan çemberler oluşturuyorlar. Bu çemberlerin merkezleri aynı doğruya aittirler ki bu doğruya dönme ekseni denir. Maddesel nokta. Öyle bir cisimdir ki boyutları ve şekli içinde hareket ettiği alanın boyutlarına göre ihmal edilebilirler. Maddesel nokta denen bir şey aslında doğada yoktur, demek ki bir hayal ürünüdür ve mekanikteki birçok fiziksel problemi daha kolay çözmeye yarıyordur. 20 Alandaki M maddesel noktanın konumu seçilen referans noktasına göre konum vektörü ile belirlenebilir ve buna yarıçap vektö→ → rü denir r . Yarıçap vektörü r yönlü bir doğru parçasıdır ve referans başlangıcı O ve zamanın her bir anındaki maddesel noktanın konumunu bağlamaktadır (Res. 2.8) Bir maddesel noktanın konumu bir dik koordinat sistemine göre koordinatları ile de belirlenebilir ve bunlar: x-apsis; y-ordinat ve z-aplikat, daha doğrusu M (x, y, z). Koordinat başlangıcın seçimi ödevin şartlarına göre yapılır. Res. 2.8. M parçacığının konumunu belirlemek Eğer zamanın verilen adında maddesel noktanın yarıçap vektörü veya koordinatları verilmişse bu durumda maddesel noktanın konumu tamamen belirlidir. Bir cismin mekanik hareketini tasvir etmek için bu hareketin temel özelliklerini tamamlamalıyız. Bunu için ortaya yörünge, yol ve yer değiştirme kavramları koyulmuştur. Yörünge maddesel noktanın alanın içinde hareket ederken çizdiği hayali çizgidir. Yörüngenin şekline göre hareket doğrusal ve eğrisel olabilir. Bir maddesel noktanın belirli bir yörünge üzerindeki M1 konumundan M2 konumuna yaptığı hareketi gözlemleyelim (Res. 2.9) → Res. 2.9. Yer değiştirme Δr ve bir skaler büyüklük olan s yolu Yörünge üzerinde M1 ve M2 noktaları arasında ölçülen mesafe maddesel noktanın aldığı s yoludur Maddesel noktanın M1 ve M2 noktaların→ → daki konumu r 1 ve r 2 yarıçap vektörleri ile belirlidir. Maddesel noktanın M1 noktasından M2 noktasına kadar yaptığı konum değişimi bu yarıçap vektörlerin farkı ile verilecektir ve bu yer değiştirme vektörüdür: & 'r & & r1 r2 . Demek ki, yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür ve maddesel noktanın her zaman anındaki konumunu belirleyen yarıçap vektörleri arasındaki fark olarak tanımlanır. Maddesel noktanın alanın içinde en genel → hareket yaptığında bunun yarıçap vektörü r hem büyüklüğü hem yönü açısından sürekli değişiyor öyle ki hareket yörüngesi karmaşık bir eğridir. Eğer yarıçap vektörü sadece büyüklüğü açısından değişirse yörünge düz bir çizgidir, eğer sadece yönü değişirse, yörünge ya çemberin veya çemberin bir kısmı ki bu bir düzlem üzerinde yapılan harekettir. ☑ Sorular ve ödevler 1. Referans sistemi nasıl seçilir? Birkaç referans sistemi örneği ver. Aklında tut: Yörüngeye ait olan iki nokta arasındaki yörüngenin kısmına alınan yol denir. 2. Maddesel nokta ne demektir? Maddesel Yol skaler bir büyüklüktür. noktanın alandaki konumu nasıl belirlenir? Maddesel noktanın hareketini tamamen 3. Yer değiştirme ve yol arasındaki fark tasvir etmek için hem hareket yörüngesinedir? ni hem de yolun fonksiyonu, daha doğru4. Yol ne zaman yer değiştirmeye eşittir ve ne su yolun zamana olan s = s(t) bağımlılığını zaman bundan daha büyüktür? bilmeliyiz. 21 2.3. DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET En basit mekanik hareket düzgün doğrusal harekettir. Bu hareket adından anladığımız gibi maddesel noktanın sabit bir hızla bir doğrunun üzerinde yaptığı doğrusal harekettir. Düzgün doğrusal hareketteki hız cismin verilen zaman aralığındaki konumunun yer değiştirmesidir. Bunu da bir denklem ile ifade edebiliriz: açısal hız= Daha doğrusu & v dönme açısı geçen zaman & 'r . 't Yol boyunca belirli bir mesafede A ve B işaretleri konulmuştur. Otomobil A işaretinin yanından zamanın t1 anında geçiyor, B işaretinin yanından ise zaman t2 anında geçiyor. A ve B noktalarının konumları O koordinat başlangıcından ölçülürse bunların mesafeleri x1 ve x2 olacaktır. Otomobilin konumunun değişimi Δx, x2-x1 olacaktır, geçen zaman ise t2-t1 olacaktır. Bu durumda hız için şu denklemi yazabiliriz: v (2.10) Düzgün doğrusal hareketin temel özelliği yer değiştirmenin alınan yola eşit olması→ dır, |Δr |=Δx. Bunun için hızın tanımlanma→ sında hız vektörü olan v hızın büyüklüğü v ile değişebilir. Resim 2.10. da bir otomobilin sabit bir hızla bir doğru üzerinde hareket yaparken konumunun değişmesi gösterilmiştir. 22 (2.11) Burada v hız, Δx konumun değişimi, Δt ise belirli bir yolun geçilmesi için gereken zamandır. Bu denklemdeki ölçülen veya hesaplanan değerler aslında küçük artmalar gibi daha doğrusu bunların büyüklüklerinin küçük değişimleri gibi ifade ediliyorlar. Örnek 3. Bir insan otomobil ile 2,0 h zamanında 180 km uzakta olan bir şehre ulaşıyor. Otomobilin ortalama hızı ne kadardır? Çözüm: Cevabı bulmak için (2.11) hız denklemini kullanıyoruz ve bu denklemde x2x1 = 180 km ve t2-t1=2 h değerlerini yerlerine koyuyoruz: v Res. 2.10. Sabit bir hızla hareket eden bir cismin şematik olarak gösterilişi 'x , 't x2 x1 t2 t1 180 km 2h 90 km . (2.12) h Cevap 90 km/h dir. Burada sayısal değer kadar ölçü birimleri de önemlidir ve bunun için cevapta her zaman olmalıdırlar. Eğer bu cevapta yolu metre daha doğrusu 1 km’yi 1000 m olarak gösterirsek, 1h ise 3600 saniye olarak, cevabı şöyle de yazabiliriz: v 90 km h 90 1000 m 3600s 2,5 m . s Her iki cevap ta tamamen doğru ancak farklı ölçü birimleriyle ifade edilmişlerdir. zaman saniye birimlidir ve AB yolunu geçmek için gereken zamandır. Bu işlem çok defa tekrarlanır, öyle ki A ve B işaretleri gitgide birbirlerine daha uzak ve daha uzak konuluyorlar. Ölçülen değerler tablo 1. e giriliyorlar. Tablo 1 Otomobil ile yapılan deneydeki ölçülen değerler Ölçme Bir cisim aynı zaman aralıklarında aynı yollar alıyorsa sabit bir hızla hareket ettiğini diyoruz. Bu kavramı anlamak için resim 2.11 deki deneye göz atacağız. Res. 2.11. Bir otomobilin hızını ölçmek Bir oyuncak otomobil uzun bir tel ile bir makaraya bağlıdır. Otomobil düz bir yüzey üzerinde hareket edebilir, zaman ise bir kronometre ile ölçülür. Makara bir senkron elektrik motorun yardımıyla dönmektedir ki bu motorun silindiri 2,5 cm dir ve gücü oyuncak otomobili hareket ettirmeye yeterlidir. Yolun bir kısmında aralarındaki mesafe az olan A ve B işaretleri konulmuştur. Otomobil hareket etmeye başlıyor ve A işaretinin yanından geçtiğinde kronometre çalışmaya başlıyor, B işaretinin yanından geçtiğinde ise kronometre duruyor. Kronometrenin ölçtüğü 0 1 2 3 4 5 Mesafe x(m) 0 0,398 0,864 1,089 1,420 1,743 Zaman t(s) 0 5,3 11,5 14,5 18,9 23,2 Sonuç v(m/s) 0,751 0,751 0,751 0,751 0,751 Alınan yol x ve zaman t arasındaki bağımlılığı belirlemek için bu iki büyüklük arasındaki bağımlılığı gösterecek bir grafik çizmeliyiz. Res. 2.12. Zaman-yol arasındaki bağımlılık grafiği 23 Eğer x yolu dik eksende ve zaman t’yi yatay eksende göstermiş olursak, Res. 2.12. gibi, tablo 1. deki ölçülen yol ve zaman değerlerini eksenlere geçirebiliriz. Demek ki grafikteki deney noktaları arasında bir doğruyu çizmekle, yol ve zaman arasındaki doğrusal bağımlılığı kanıtlamış olacağız. x=0 ve t=0 koordinat başlangıcından geçen bu doğru yolun zamanla düz orantılı olduğunu gösteriyor. Bu sabit hızın büyüklüğü v demek (tablodaki son sütun) ve yolun x değerlerini zamanın t değerleri ile bölünerek elde edilir: x v . (2.13) t Sabit hızla yapılan hareket böyle gösterilmiş olur. Aklında tut: Düzgün doğrusal harekette yol ve zaman arasındaki oran sabittir. Olsun ki yaptığımız deney mekaniğin temel prensiplerini gösteriyor ve çok basittir, amacı bir bilimsel metodun, bu durumda farkı fiziksel büyüklükler arasındaki bağımlılığı belirlemek için yapılan bir deneyin ne biçim bir şey olduğunu göstermektedir. Eğer cismin hareket hızını biliyorsak denklem (2.13) kullanarak zamanın her bir aralığındaki geçilen yolu bulabiliriz ve böylece: Örnek 4. 4,5m/s bir hızla hareket eden bir cisim 2 dakikada ne kadar yol alacaktır? Çözüm: Geçilen yolu bulmak için (2.14) denklemini kullanıyoruz ve burada hız ve zaman değerlerini yerlerine koyuyoruz. Bu sırada ölçü birimlerine dikkat etmeliyiz ve bunları karşılıklı ölçü birimlerine dönüştürmeliyiz: v = 4,5 m/s; t = 2 dak = 120s x v t 4,5 m 120 s , s x 540 m . Not: Fiziksel büyüklükleri her zaman aynı türden olan ölçü birimleriyle ifade etmeliyiz. Bu kural her problemin çözümünde kullanılıyor. Örnek 5. Bir uçak 450 km/h sabit bir hızla uçuyor, 2400 km yolu ne kadar zamanda alacaktır? Çözüm: (2.15) Denkleminde verilen fiziksel büyüklükleri, daha doğrusu hızı ve yolu yerlerine koyarsak uçağın verilen mesafeyi ne kadar zamanda geçeceğini bulacağız: t x v 2400 km , 450 km/h t 5,33 h . Mekanikte genelde bir cismin boyutlax v t . (2.14) rı ve şekli ihmal ediliyorlar ve onun hareketi çok küçük bir cisim ya da maddesel Bu denklemden cismin x yolunu geçmek nokta gibi düşünülüyor. Örneğin, bir uçaiçin gereken zamanı ifade edebiliriz: ğın iki şehir arasında yaptığı hareket gözx t . (2.15) lemlenirken uçağın hareketini tasvir etv mek için detaylı tasvirine gerek yoktur. Bunun için çok küçük bir cismin veya bir 24 maddesel noktanın hareketine indirgeniyor. ☑ Sorular ve ödevler Cisimlerin mekanikteki hareketini gözlemlerken aslında maddesel noktanın hareketi 1. Hızı nasıl tanımlıyoruz? Bir cismin sabit bir hızla hareket etmesi ne demektir? gibi gözlemlemeliyiz. 2. Eğer bir otomobil 70 km/h bir hızla hareket ederse Üsküp’ten Ohru’ya ne kadar zaAklında tut: Sabit bir hızla hareket etmek cismanda varacaktır? Üsküp ve Ohru arasınmin her zaman aynı yönde ve bir doğru üzedaki mesafe 185 km? [Çözüm: 2, 5 h.] rinde aynı zaman aralıklarında eşit yer değiştirmeler yaptığı demektir. Birinci saniyede 3. New York Üsküp arasında uçan bir yolalınan yol hareketin herhangi bir saniyesinde cu uçağı 4000 km mesafeyi 5 h ve 20 daalınan yola eşit olacaktır. kikada geçiyor. Uçağın ortalama hızını a) km/h, b) m/s ile ifade et. [Çözüm: a) 750 km/h; b) 208 m/s.] 2.4. SABİT İVMELİ HAREKET İvmeli hareket kinematiğin bir konusudur ki burada hareket esnasında hızın zaman içindeki değişimi incelenir. İvmeli hareketin özünü anlamak çok önemlidir, çünkü bu tip hareket fiziğin birçok alanında meydana geliyor, örneğin atomun yapısından gezegenlerin ve uzak yıldızların hareketine kadar. Cisimlerin ivmeli hareketi çok defa uzun zaman periyotlarında süregelen temel hareket olarak beliriyor, başka durumlarda ise sadece belirli zaman aralıklarında meydana geliyor. Ani hız. Ani hızı tanımlamak için Res. 2.11. gösterilen deneye bir daha göz atacağız ve otomobilin değişken hızla hareketini diyagramda göstereceğiz (Res. 2.13) Res. 2.13. Değişken hızla hareket eden otomobilin yol-zaman diyagramı. 25 X ekseni üzerindeki noktalar otomobilin Buradan yola çıkarak ivmeyi şu denklem zaman t içinde her bir geçen saniyenin so- ile ifade edebiliriz: nundaki O konumundan başlayarak mesafesini ifade ediyorlar. Hareket hızı değişken oldönme açısı duğu için büyüklüğü zaman içinde değişiyor, açısal hız = geçen zaman yol-zaman diyagramın gösterdiği gibi. Otomobilin ortalama hızını bulmak için & belirli AB mesafesindeki hareketini gözlemle& 'v a . (2.17) yelim. Bir dik açılı üçgen AEB nin kenarları 't olarak Δx yer değiştirmesi A’B’ doğru parçaRes. 2.14 teki otomobilin ivmeli haresı ile zaman ise Δt ile ifade edilebilir. Buradan ketine göz atalım. Motorun kuvveti etkida ortalama hız şöyle ifade edilebilir: si tekerleklere geçiyor ve otomobil bir AB 'x v , (2.16) doğrusu üzerinde hareket ederek sürek't li hızlanıyor. A noktasının yanından geçtibu da grafikte tgθ. tgθ büyüklüğü AB doğ- ğinde v→ hızı izafi küçüktür ve B noktası1 rusunun yatay eksene göre eğilimini ifade nın yanından geçtiğinde daha hızlı hareket → → ediyor. ediyor ve buradaki hızı v 2. v 1 hızına baş→ Eğer A noktasını B noktasına doğru kaydı- langıç hızı denir v 2 hızı ise son hızdır. Eğer rırsak öyle ki yol ve zamanın artmaları, Δx ve Δv hızın büyüklüğün değişimi ise şunu Δt gitgide daha küçük ve daha küçük oluyor- yazabiliriz & & & lar, ortalama hız şöyle değişecektir: Nasıl ki 'v v2 v1 . (2.18) Δt sıfıra yaklaşıyor böylece Δx/Δt oranı hızın A noktasındaki gerçek değerine yönelecektir. Bu hıza ani hız diyoruz. Ani hız maddesel noktanın verilen zaman anındaki veya yörüngenin verilen noktasındaki hızıdır. Bu hız çok kısa Δt zaman aralığındaki ortalama hıza eşittir. İvme, hızın değişmesi ve zaman aralığı arasındaki oran olarak tanımlanıyor. Hızını arttıran otomobilin ivmesi pozitiftir, otomobil fren yapıyorken ise ivmesi negatiftir. Eğer otomobil yerinde duruyor veya sabit hızla hareket ederse ivme yoktur. 26 Res. 2.14. Otomobil Δt zaman aralığında hızlanıyor. Geçen Δt zamanı nihayet ve başlangıç zamanlarının farkı olarak yazılabilir: 't t 2 t1 . (2.19) Böylece ivmenin büyüklüğünü şu denklem ile ifade edebiliriz: a v 2 v1 , veya ili a t 2 t1 v2 t2 t1 'v . (2.20) 't a Örnek 6. Res. 2.14. te gösterilen otomobil ile olan örneğe göz atalım. A noktasında hızı ölçülmüştür ve değeri 6 m/s. 4 saniye içinde otomobil B noktasına ulaşmış ve bu noktadaki hızı 30 m/s. Otomobilin ivmesi ne kadardır? Çözüm: hızların v1 = 6 m/s, v2 = 30 m/s ve zaman aralığının t2-t1 = 4 s değerlerini yerlerine koyarsak şunu elde edeceğiz: a v 2 v1 t 2 t1 a 30 m/s 6 m/s , 4s0s 24 m/s 4s 6 m/s 2 . 38 km/h 38 4 60 s ; 4 min 38 v2 v1 t2 t1 1000 m ; 3600 s 1000 1000 86 3600 3600 m ; 4 60 s s 0,556 m/s 2 . a Düzenli negatif ivmeli harekete sabit yavaşlayan hareket diyoruz. Sabit ivmeli hareketteki hız ve yol. Bir noktadan başka bir noktaya değişsen hızla hareket eden bir cismin ivmesini veya yavaşlamasını tanımlamak için öncelikle hız-zaman grafiğini meydana koymalıyız. Eğer grafikte üç otomobilin düz ancak dik bir yolda hareketlerini gösterirsek ki bunların başlangıç hızları 5 m/s, bunların hareketleri üç çizgi ile belirlenecek: (a), (b), (c), res 2.15. Demek ki ivme bir saniye için altı metre saniyededir. Örnek 7. Negatif ivme örneği. Otomobil yüksek bir noktaya ilerlerken hızı 86 km/h iken 38 km/h azalıyor. Otomobilin ivmesini (yavaşlamasını) hesapla! Çözüm: Cevabı bulmak için verilen değerleri (2.20) denkleminde yerlerine koymalıyız: v2 = 86 km/h; v2 = 38 km/h ve t2-t1 = 4 dakika. Ancak tüm ölçü birimleri SI sistemindeki gibi olmalıdırlar: v1 86 km/h 86 1000 m ; 3600 s а a nm ün zg dü la hız b c Res. 2.15. Değişen hızla fakat aynı ortalama ivmelerle hareket eden otomobillerin hız-zaman bağımlılık grafikleri. 27 t1 = 1 s anından başlayarak (a) otomobili başlangıçta çok çabuk hızlanıyor, bundan sonra ise çok yavaşlıyor ve t2 = 6 s zaman anındaki hızı 20 m/s. İkinci (b) otomobil düzgün bir şekilde hızlanıyor ve t2 zaman anında aynı nihayi hıza ulaşıyor. Üçüncü (c) otomobil ise baştan çok yavaş bir şekilde hızlanıyor, bundan sonra ise çok hızlı bir şekilde hızlanıp t2 zamanında aynı hıza ulaşıyor. (a) ve (c) otomobillerinin hareketi ivmeleri sabit olmayan hareketlerdir çünkü farklı zaman aralıklarında hızları farklı miktarda artıyor, daha doğrusu, bunların ivmeleri zaman içinde değişiyor. (b) otomobilin hareketi özeldir ve bu harekete düzgün değişen veya sabit ivmeli hareket diyoruz. Bu harekette hız yörünge boyunca her saniyede 3 m/s artıyor. Bu da demektir ki hızın herhangi bir Δv değişimi Δt zaman aralığıyla bölündüğünde a ivmesi için aynı değeri verecektir. (2.21) yerine koyarsak sabit ivmeli hareketin hızı için temel denklemi elde edeceğiz: v2 v1 a t . (2.23) Bu denklem başka bir şekil alabilir eğer başlangıç v1 hızını, v0 ile ve v2 son hızı v ile değiştirirsek. Aklında tut: Sabit ivmeli hareketin hız temel denklemi şu ifade ile verilmiştir: v v0 a t (2.24) Aynı işlemi kullanarak sabit ivmeli hareketteki yol denklemini da belirleyebiliriz. Bunun için cismin sabit ivmeli hareket yaparken ortalama hızını tanımlıyoruz ve bu hız cismin başlangıç ve son hızının aritmetik ortalamasıdır: v v0 v . 2 (2.25) Aklında tut: Sabit ivme aynı zaman aralıklaEğer hareket koordinat başlangıcından rında eşit hız değişimi demektir. başlarsa bu durumda x1 = 0, x2 = x, daha doğrusu: (2.20) ivme denkleminden yola çıkarak v 2 v1 , a 'x x2 x1 x . (2.26) t 2 t1 Düzgün doğrusal hareketteki yol x = vt v2 son hızı ifade edebiliriz: ve bunu (2.25) denkleminde yerine koyarsak v 2 v1 a (t 2 t1 ) , (2.21) şunu elde edeceğiz: v0 v Eğer hareket koordinat başlangıcından (2.27) x t. 2 başlarsa bu durumda t1 = 0 s t2 = t : Bu denklemde ise hız denklemini (denk't t2 t1 t . 2.22 lem 2.24) yerine koyarsak çok elverişli bir bağlantı ortaya çıkacak ki bunu pratik problemleri çözmek için kullanıyoruz: 28 x v0 v0 at t , 2 x 2v0 at t t. 2 2 v x 1 2 at , 2 (2.33) 2ax . (2.34) 2 Bu denklemlere sabit ivmeli hareketin özel denklemleri denir. Sabit ivmeli hareketin temel ve türetilen denklemleri çok önemlidirler ve bunları kinematikteki 1 2 x v0t at . (2.28) problemleri çözmek için çok kullanılıyor2 lar. Bunun için bu denklemleri aklımızda Tutmalıyız. Ancak özel denklemleri aklıEğer zamanı (2.24) ve (2.27) denklemle- mızda tutmamıza gerek yok çünkü bunlar rinden ortadan kaldırırsak başka bir yararlı temel denklemlerden v = 0 yerine koyarak 1 bağlantı elde edeceğiz: türetiliyorlar. Aklında tut: Sabit ivmeli hareketteki yolun denklemi şudur: t v v0 a i t 2x . v v0 (2.29) ☑ Sorular ve ödevler: Bu denklemlerin sağ taraflarını eşitleyerek 1. Ani hız kavramı ne demek ve nasıl elde edilen denklemi v2 bilinmeyenine göre bulunur? çözersek, sabit ivmeli hareketin hızları ve iv- 2. Bir uçak pistin üzerinde hareketsiz ilk komesi arasındaki denklemi elde edeceğiz: numundan harekete geçiyor. Pistin sonun2 2 da 40 saniye sonra 180 m/s hıza ulaşıyor. v v0 2ax . (2.30) Uçağın ivmesi ne kadardır. [Cevap: 4, 5 m/ Cisim başlangıç konumundan harekes2] te başlarsa ve sabit bir ivme ile devam eder3. 20 m/s bir hızla hareket eden bir otomobil se başlangıç hızı v0 = 0. Bu durumda bir cisim düzgün bir yavaşlama yapar ve 10 saniye sabit ivmeli hareket yaparken zamanın her t sonra durur. Yavaşlamadan durana kadar anındaki hız ve yol denklemleri şu şekilleri ne kadar yol alacaktır. [Cevap : 100 m] alacaklar: 4. Bir şoför bir kamyonu 25 m/s sabit bir hızv a t , (2.31) la sürüyor. Bir an sonra kamyonu frenlemeye başlıyor ve 5 saniye sonra duruyor. Şunları hesapla: Kamyonun ivmesini (ya1 x vt , (2.32) vaşlamasını); 3 saniye sonra hızını; c) 3 sa2 niye sonra alınan yolu! [Cevap: a) 5 m/s2; b) 10 m/s; c) 52,5 m.] 29 2.5. ATIŞLAR Serbest düşme. Yerçekimi kuvveti etkisi altıda cisimlerin serbest düşmeleri kinematik açıdan ilk hızı olmayan sabit ivmeli hareket olarak gözlemlenebilir. Bu da demektir ki sabit ivmeli hareketteki hız ve yol (2.24) ve (2.33) denklemleri v v 0 at ve i x 1 2 at 2 Cisimler serbest düşerken de bunların hareketini tasvir edeceklerdir. Serbest düşmede genelde x yolunu h ile işaretliyoruz çünkü cisim her zaman belirli bir yükseklikten serbest bırakılır. Serbest düşme bağlantılarını türetmek için a ivmesini serbest düşmedeki ivme g ile değiştirmemiz gerekir. Buna benzer, serbest düşmenin ilk hızı olmayan, daha doğrusu, v0 = 0 bir sabit ivmeli hareket olduğunu göz önünde bulundurmalıyız. Bu durumda (2.24) ve (2.33) denklemlerinde şunu elde ediyoruz: v gt (2.35) buradan da cismin serbest bırakıldığı yükseklik ne kadar büyükse yere çarpma hızı da o kadar büyük olduğu sonuca varıyoruz. Ancak cisim herhangi bir başlangıç v0 hızı ile serbest bırakılırsa bu durumda (2.35) ve (2.36) denklemleri şu şekli alacaklardır: v v 0 gt (2.38) h v0 t 1 2 gt . 2 (2.39) Örnek 9. Bir çocuk bir pınarın başında durup içine birkaç taş koyuveriyor. Taşların suya vurma zamanlarını ölçerek ortalama zamanın 2,5 s oluğunu buluyor. a) pınarın su yüzeyine kadar olan derinliği ne kadardır? b) Taşlar hangi hızla suya vuruyorlar? Çözüm: zaman ve serbest düşmedeki ivmenin değerlerini biliyoruz t = 2, 5 s ve g = 9, 81 m/s2. Bilinmeyen değer h derinliğidir. Bu değeri bulmak için (2.36) denklemini kulla1 2 nıyoruz. Bilinen değerleri yerlerine koyarsak h gt . (2.36) 2 şunu elde edeceğiz: 1 (2.34) denkleminden serbest düşen cismin h 9,81 m/s 2 ·(2,5 s) 2 , 2 hızı ve düştüğü yükseklik arasındaki bağlantıyı türetebiliriz. h 4,91 m/s 2 ·6,25 s 2 , 2 v 2 gh , (2.37) h 30,69 m . 30 Taşın suya çarpma hızını bulmak için t = 2, 5 s ve g = 9, 81 m/s2 değerlerini (2.35) denkleminde yerlerine koyuyoruz ve şunu elde ediyoruz: v 9,81 m/s 2 ·2,5 s 24,25 m/s . Dikey atış. Bir cisim dik yönde yukarıya doğru fırlatılırsa hızı çok çabuk azalıyor ve cisim bir noktaya gelince duruyor ve yere doğru düşmeye başlıyor ve fırlatıldığı aynı hızla yere çarpıyor. Cisimlerin yerin etkisi altında dik yönde yukarıya doğru hareketine dikey atış diyoruz. Deneyler gösteriyor ki cismin yörüngesindeki en üst noktaya ulaşma zamanı o ayni Res. 2.16. Bir cismin yukarıya doğru dik yönde noktadan düşerek yere çarpma zamanına eşit- hareketi aşağıya doğru, daha doğrusu, ters yöndeki hareketine aynıdır. Yukarıya doğru fırlatılan bir tir. Bu da demektir ki yukarıya doğru yacisim Yere fırlatılan ayni hız ile çarpıyor. pılan hareket tamamen ters yönde aşağıya doğru yapılan hareket özdeştir ve yörüngenin her bir noktasındaki zaman ve hız serCisim ister yukarıya doğru ister aşağıya best düşme (2.38) ve (2.39) denklemleriyle doğru hareket etsin serbest düşmedeki ivme g verilmişlerdir: her zaman aşağıya doğru yöneliktir. İşaretler v v 0 gt , için bu kuralları kullanarak son denklemlerde yer alan g negatif bir işaretle işaretlenmelidir: 1 h v0 t gt 2 . v v 0 gt , (2.40) 2 Resim 2.16. da yukarıya doğru 49 m/s bir hızla fırlatılan bir top gösterilmiştir. Resimden görüldüğü gibi cisim yukarıya doğru hareket ederken hızı her saniyede aşağıya doğru hareket edermiş gibidir. Dikey atışın matematiksel tasviri için genelde (2.38) ve (2.39) denklemleri kullanılıyor ki fırlatılma noktası olarak koordinat başlangıcı alınıyor. Yukarıya doğru yapılan harekette serbest düşme ivmesi negatiftir. h v0 t 1 2 gt . 2 (2.41) Örnek 9. Bir top 39, 2 m/s bir hızla yukarıya doğru fırlatılıyor. Topun en yüksek noktasına ulaşma zamanını hesapla: Çözüm: Şu değerleri biliyoruz: v0 = 39, 2 m/s ve g = 9, 81 m/s2. Topun durduğu en üst noktada hızı v = 0. Zaman t bilinmiyor ve bunun için (2.40) denklemini kullanıyoruz: v v 0 gt . 31 Bu denklemi t için çözersek şunu elde edeceğiz: v0 v t , g Bilinen değerleri yerlerine koyarak şunu elde ediyoruz: t 39,2 m/s – 0 9,81 m/s 2 4 s. Demek ki top 4 s içinde en yüksek konumuna ulaşacaktır. Bundan sonraki 4 saniye içinde yere düşecektir. Bu Res. 2.16 da gösterilmiştir. Yatay atış. Belirli bir yükseklikten yatay yöne doğru fırlatılan cismin hareketine yatay atış denir. Bir cisim hareketsiz bir konumdan serbest düşmeye başlarsa ve aynı zamanda başka bir cisim aynı yükseklikten yatay atış hareketi yapıyorsa iki cisim de aynı zamanda yere düşecekler. Bunun kanıtı Res. 2.17. deki deney ile doğrulanabilir: İki aynı büyüklükteki top, M ve N bir boru içinde bulunuyorlar. Bu borunun içinde sıkıştırılmış bir S yayı da bulunuyor ki bu yay serbest bırakıldıktan sonar metal R çubuğunu sağa doğru bastırıyor öyle ki M topu serbest bırakılıyor, N topu ise aynı zamanda yatay yönde de aynı zamanda yere çarpıyorlar. Bu deneyi birkaç defa tekrarlayabiliriz, örneğin daha büyük yükseklikten ve N küreciği daha büyük hız ile fırlatmakla, ancak her bir durumda aynı sonucu elde edeceğiz: her iki top de aynı zamanda yere düşeceklerdir. Bu deneyden çıkaracağımız ilk sonuç bir cismin yatay atış hareketi yaparken hareket zamanı aynı yükseklikten yere çarpma zamanına eşittir. Hareketi yatay yer değiştirmesinden bağımsızdır. Aklında tut: Yatay yöne fırlatılan bir cisim aynı zamanda birbirine bağımsız iki hareket yapıyor: 1) yatay yöne v olan sabit bir hızla (düzgün doğrusal hareket) ve 2) g ivmesi ile dik ve aşağıya doğru (serbest düşme) Topun yatay yönde aldığı x yolu düzgün doğrusal hareketteki yol denkleminden hesaplanabilir: x vt . (2.42) Top aynı zamanda g ivmesi ile serbest düştüğü için dik yönde alınan yol serbest düşmedeki yol denkleminden hesaplanabilir: h Res. 2.17. Bir cisim hareketsiz bir konumdan serbest brakılıyor öteki cisim ise yatay atış hareketi yapıyor. İki cisim de aynı zamanda yere çarpıyor. 32 1 2 gt . 2 (2.43) Bu iki denklemin deneysel kanıtı sayısal değerlerle Res. 2.17. de doğrulanmıştır. 4 m/s bir ilk hız ile N küreciği dik yönde ¼ s içinde 0, 3062 m yol alıyor, ve aynı zaman içinde 1 m uzunluğunda yatay yol geçiyor. ½ s içinde dik Örnek 10. Bir ok yatay yönde 20 m/s bir hız ile yüksekliği 60 m bir kalenin tepesinden fırlatılıyor. Ne kadar zaman sonra yere düşecektir? Çözüm: Okun yere düşme zamanı serbest düşme hareketi yaparken yere düşecek zaman ile aynıdır ve (2.43) denklemi ile hesaplanabilir: 1 2 h gt . 2 Bu denklemi zaman t ye göre çözersek ve h = 60 m, v = 20 m/s ve g = 9, 91 m/s2 değerlerini yerlerine koyarsak şunu elde edeceğiz: 2 60 m t 2h g t 12,24 s 2 9,81 m/s2 , 3,499 s . Eğik atış hareketi. Birçok fırlatıcı yeryüzüne göre belirli bir açı yapacak şekilde belirli bir hızla havaya atıldıklarında parabol denen bir eğri yörünge ile hareket ediyor. Cismin böyle bir hareketine eğik atış hareketi denir. Ancak, parabol yörünge düşük fırlatma hızlarında meydana geliyor öyle ki hava ile olan sürtünme kuvveti azdır. Eğer cisimler büyük bir hız ile fırlatılmışsa onların gerçek yörüngesi parabolden biraz sapıyor çünkü hava bu cisimleri yavaşlatıyor (Res. 2.18). Hız ne kadar büyük ise hava ile olan sürtünme kuvveti de o kadar büyüktür böylece parabolden olan sapma da büyüktür. Genel durumlarda hava ile olan sürtünme ihmal edilir ve fırlatılan cismin teoriktik yörüngesi hesaplanır ki bundan sonra eğer gerek varsa hava ile sürtünme düzeltmesi yapılıyor yükseklik yönde 1,225 m yol alıyor, ki bu öncekinden 4 kere fazladır, yatay yönde ise 2 m yol alıyor. parabol Res. 2.18. Eğik atış hareketi yapan cisimler parabolik yörüngede yol alıyorlar. Hava ile sürtünmeden dolayı daha erken yere düşerler. Eğik yatay atış yapan verilen bir fırlatılan cismin bilinen parametreleri ilk hızı v0 ve θ açısıdır (fırlatma doğrultusu ve yatay düzlem arasındaki açı) ve bu açıya elevasyon açısı denir. Eğik atış hareketini karakterize etmek için bazı faktörleri hesaplamalıyız ki bunlar: a) Cismin uçma zamanı, b) ulaştığı maksimum yükseklik ve c) menzili. Eğik atış yapan cismin uçma zamanı T, atıldığı yüzeye düşene kadar geçen zaman olarak tanımlanır. Maksimum yükseklik H ulaşılan en yüksek noktadır ki bu yükseklik cismin fırlatılan yüzeyden ölçülür (Res. 2.19) Menzil D atış düzleminde fırlatma noktasından yere düştüğü noktaya kadar olan mesafedir. Bir cismin maksimum yüksekliğini ve menzilini hesaplamak için ilk hız iki bileşene ayrılıyor bunlardan biri dikey ötekisi ise yataydır. Bu da Res. 2.19. da gösterilmiştir. 33 vy t g v sin T . g (2.46) Burada t cismin yükselme veya düşme zamanıdır bunu için toplam uçma zamanı 2t olacaktır. Buradan da uçma zamanı T şu denklemden hesaplanabilir: 2 v sin T T Res. 2.19. θ açısı yapacak şekilde fırlatılan bir cismin yörüngesi maksimum ulaşılan yüksekliği H, uçma zamanı T ve menzil D yi belirliyor. . g (2.47) H yüksekliğini bulmak için hız ve yüksekliği bağlayan serbest düşme denklemini kullanacağız: v 2y 2 gH , (2.48) → Cismin fırlatılma hızını v ile, elevasyon Bu denklemi H için çözersek şunu elde açısını θ ile işaretlersek, bu durumda x ve edeceğiz: y üzerindeki hız vektörünün bileşenleri şu vy2 denklemlerle belirlenebilir. . (2.49) H v y v sin T i v x v cos T (2.44) 2g Bu son denklemde hız için νy=νsinθ ifaAklında tut: Eğik atış hareketinin yörünge- desini yerine koyarsak (2.44) denkleminden si iki hareketin kombinasyonudur, bunlardan maksimum yükseklik için şu denklemi elde biri yukarıya doğru dikey yönde vy hızıyla fır- edeceğiz: latılan cismin hareketidir, ötekisi ise yatay yönv 2 sin 2 T H . (2.50) de vx hızla yapılan harekettir. 2g Başka bir deyişle vy hızla yukarıya doğru ve dik yönde fırlatılan bir cisim açısı altında ve v hızla fırlatılan bir cisim gibi aynı yüksekliğe aynı zamanda erişecektir. Cismin en yüksek noktaya ulaşma zamanı, yere aynı noktada düşme zamanı ile eşit olduğu için serbest düşme denklemini kullanabiliriz: vy g t . (2.45) Yatay atış hareketinde yatay doğrultudaki hareket düzgün doğrusal harekettir ve bunun için menzil D için H = vt denklemini kullanabiliriz. Burada H yı D ile, v yi v cosθ ile değiştirirsek, toplam uçma zamanı T için (2.47) denkleminden şunu elde edeceğiz: 2 v sin T D v cos T vy denklemini bu son denklemde yerine veya koyarak şunu elde ediyoruz: 34 g Çözüm: Şu değerler verilmiştir: ilk hız v = 25 m/s, açı θ = 65º ve g = 9, 81 m/s2. a) T uçma zamanını hesaplamak için (2.47) denkleminBu denklemi farklı bir şekilde yazmak için de değerleri yerlerine koyuyoruz: 2sinθcosθ = sin2θ trigonometrik bağlantısını 2 v sin T 2 25 0,9063 T 4,62 s . kullanıyoruz ve menzil için şu denklemi elde 9,81 g ediyoruz: b) Maksimum yükseklik H bilinen değerv2 D (2.52) leri (2.50) denkleminde yerlerine koyarsak sin 2T . g elde edeceğiz: Bu denklemden görebiliriz ki cisim verilen (v sin T ) 2 (25 0,9063) 2 26,17 m . H bir ilk hızla yatay düzleme göre θ açısı altında 2g 2 9,81 fırlatıldığında sin2θ maksimum olduğunda c) Menzili ise (2.52) denkleminden menzili maksimum olacaktır. 90º sinüsünün maksimum değeri 1 olduğu için, eğik atış ha- hesaplayabiliriz: reketindeki maksimuma θ açısı 45º olduğunv2 (25) 2 T 0,766 48,9 m . D sin 2 da ulaşılıyor. (Res. 2.20) g 9,81 D 2 v 2 sin T cosT . g (2.51) ☑ Sorular ve ödevler yükseklik 1. Cisimlerin hangi hareketine serbest düşme denir?, 2. Kum ile dolu bir çuval aşırı yük olduğu için uçan bir balondan serbest bırakılıyor ve 100 m/s bir hızla yere çarpıyor. Balon hangi yükseklikte bulunuyor? [Cevap: 509, 7 m] 3. Bir cisim yukarıya doğru dikey yönde fırRes. 2.20. Farklı elevasyon açıları altında latıldığında ne kadar bi zamanda yükselefırlatılan cisimlerin yörüngelerni gösteren grafik. cek ki bu zamanı aynı yükseklikten yere Cisimlerin ilk hızı 25 m/s düşme zamanı ile kıyaslarsak? 4. Bir ok yukarıya doğru dikey yönde atıldığında 99, 2 m bir yüksekliye ulaşıyor. Hangi hızla bu ok yaydan çıkıyor? [Cevap: Örnek 11. Bir beysbol topu 25 m/s bir hız44, 1 m/s2] la 65 º elevasyon açısı altında fırlatılmıştır. Şu değerleri hesapla: a) uçma zamanı; b) maksi- 5. Yatay atış hangi hareketlerden ibarettir? mum yüksekliği; c) topun menzilini. 35 6. Yangın söndüren bir adam 18 m yükseklik- 8. Bir ok 46 m/s ile 70º elevasyon açısı altınte bulunuyor ve yatay düzlemde musluktan da havaya doğru fırlatılmıştır. Şu değerle18 m/s bir hızla su atıyor. Şu değerleri bul: ri hesapla: a) uçma zamanı, b)) maksimum a) Suyun yere düşme zamanı, b) alınan yaulaşılan yükseklik, c) menzil. Res. 2.2 deki tay yol. [Cevap: a) 1, 92 s, b) 34, 51 m.] gibi diyagram çiz. [Cevap: a) 8,63 s, b) 91, 2 m, c) 132, 8 m] 7. Eğik atış hareketi hangi hareketlerden ibarettir? 2.6. EĞRİSEL HAREKET M1 maddesel noktanın Res. 2.21. de gösterilmiş bir eğri bir çizgi üzerindeki hareketine göz atalım. veya Res. 2.21. Eğrisel hareket → t ve t+Δt maddesel noktanın hızları v 1 ve → v 2 dir ki bunlar M1 ve M2 noktalarında büyüklük, doğrultu ve yön açısından farklıdırlar. Bunların vektörel farkı hızın belirli bir zaman aralığındaki değişimini daha doğrusu hızın değişiminin vektörünü veriyorlar. & 'v & & v2 v1 & 'v . 't (2.54) → → a sr vektörünün doğrultusu ve yönü Δv doğrultusu ve yönü gibidir, ancak büyüklüğü farklıdır çünkü Δt sıfırdan farklı olan skaler büyüklüktür. Eğer Δt sıfıra doğru yaklaşıyorsa bu du→ rumda Δv belirli bir değere yaklaşacak ve böylece ivme belirli verilen bir t zaman anına aittir ve bu ivmeye ani ivme denir. Aklında tut: Değişen eğrisel hareketteki ivme → → iki bileşenden oluşmaktadır, a r ve a t (Res. (2.53) → Hızın değişim vektörü Δv ve bu değişimin meydana geldiği zaman aralığı arasındaki orana M1 noktasının ortalama ivmesini veriyor, daha doğrusu: 36 & a sr Res. 2.22. Eğrisel harekette ivme eksen → 2.22). a r bileşenine radyal veya normal ivme 1 . (2.57) f denir ve bu ivme hızın doğrultusu değiştiği için T → meydana gelir. a t bileşenine teğetsel denir ve Mekanik hareketlerin formülasyonunda bu bileşen hızın büyüklüğü değiştiği için meydönme hareketini bazen radyan ile ifade etdana gelir. mek elverişlidir. Radyan (rad) açı ölçme biriToplam ivme denklemi hız vektörünün midir, örneğin santimetre uzunluk ölçme bi→ Δv toplam değişiminden elde ediliyor. (2.54) rimi olduğu gibi. Radyan uzunluğu çemberin denkleminden ivme vektörü şu denklemden yarıçapına eşit olan çamber yayını gören açıdır. Çemberim bütün çevresi 2π ve r arasındahesaplanabilir: ki çarpıma eşit olduğu için bir çember 2π rad& & & 1 'v 'vt 'vr yan içermektedir. Demek ki: 't & & & 2π radyan 360º. 'v 'vt 'vr 't 't 't Çemberin çevresinde yatan iki nokta ara& & & a at a r . (2.55) sındaki radyan ile ifade edilen θ açısı bu iki nokta arasındaki yayın uzunluğu x ve yarıçap İvme vektörünün büyüklüğü, daha doğru- r arasındaki bölüm ile verilmiştir (Res. 2.23). su modülü: Başka bir deyiş ile: x 2 2 a sr at a r . (2.56) T . (2.58) r Düzgün dairesel harekette açısal ve çizgiAçıları radyan ile ölçerek dönme harekesel hız. Eğer cisim dairesel yörüngede düzgün tin tüm formülleri daha basit bir şekil alıyorhareket yapıyorsa hareket ettiği hızına açısal lar. Bir örnek gibi bir ipliğin ucuna bağlı olan hız denir. Cismin birim zamanda yaptığı tam bir taşın hızını gözlemleyelim öyle ki bunlar sayıdaki dönmelerine frekans denir ve f ile beraber yatay bir düzlemde hareket ediyorlar. işaretlenir. Örneğin bir tekerleğin frekansı bir saniyede 10 dönme olabilir. Bu da dakikada 600 defa dönme frekansı demek veya bir saate 36.000 dönme frekansı demektir. Frekansın ölçü birimi 1 Hz (hertz) ki bu 1 saniyede yapılan dönme sayısıdır: 1 Hz = 1 s-1 Bir dönmenin yapılması için gereken zamana dönme periyotu denir ve T ile işaretlenir. Res. 2.23. Dönme hareketi Dönme frekansı periyot T nin evrik değeri olarak tanımlanır, daha doğrusu: 37 Dönme hareketi yapan bir cismin açısal hızının vektörü dönme açısı ve bu açının oluştuğu zaman aralığı arasındaki bölümdür: dönme açısı açısal hız= geçen zaman yerine koyarak şunu elde ediyoruz: Z 50,3 rad 2s 25,15 rad . s Dairesel hareket yapan taşın çizgisel 'T hareketini bulmak için (2.58) denklemi. Z ni kullanacağız ve bu denklemden x çizgi't sel yer değiştirmeyi ve ω açısal hızı ifade Dönme açısı Δθ, θ 2 - θ 1 farkına eşittir, dönedeceğiz. me zamanı Δt ise t2-t1. Açısal hızın büyüklüğü (2.58) denklemini x e göre çözersek şunu şu denklem ile gösterilebilir: elde edeceğiz: x = θ · r, Bu ifade çizgisel hareT 2 T1 Z . (2.59) ket v x denkleminde yerine koyulur ve şu t 2 t1 t denklem elde edilir: Burada θ1 = 0 ve t1 = 0 ise bu denklem şu T r v . (2.61) şekle dönüşecektir: t Z T t (2.60) Öte yandan ω=θ/t denklemini göz önünde bulundurursak ve bunu (2.61) denkleminde yerine koyarsak çizgisel hızı açısal hız ile ifade etmiş olacağız: v Z r (2.62) ve çizgisel hız v = x/t denklemi ile kıyaslanabilir. Açısal hız ω çizgisel hız v ile kıyaslanabilir ve θ açısal yer değiştirme çizgisel yer değiştirGörüyoruz ki tüm denklemler birbirlerine me x ile kıyaslanabilir. Eğer θ radyan ile ve t bağlanıyor ve radyanın bir birim olarak bosaniye ile ölçülürse açısal hız ω saniyede radyutları yoktur. Radyan iki uzunluk arasında yan ile ölçülecektir (rad/s). bir orandır ve bunun için tüm birim sistemlerdeki değeri aynıdır. Örnek 12. Bir taş uzunluğu 0,5 m olan bir urganın ucuna bağlıdır ve yatay düzlemde Maddesel noktanın merkezcil kuvvedönerek iki saniyede 8 dönüş yapıyor. Taşın ti. Maddesel noktanın sabit bir hızla bir açısal hızını hesapla! daire üzerindeki hareketine düzgün daiÇözüm: 1 dönüş 2π radyan olduğu için 8 resel hareket denir. Burada ivmenin büdönüş 8x2π = 50, 3 rad. yüklüğü sabittir çünkü hızın sadece yönü (2.60) denkleminde değişiyordur. Z 38 T t Maddesel nokta Δt zamanı içinde yarıçapı r olan bir dairenin yayına ait olan M1M2 = Δs yolunu almış olsun ve bu Res. 2.24. te gösterilmiştir. Hızın sadece doğrultu açısından deği→ şimi Δv olacaktır çünkü hızlar büyüklükleri açılarından birbirlerine eşittirler, daha doğ→ → → rusu: |v 1|=| v 2|. v vektörü Δφ=M1OM2 açısı kadar dönmüştür. Geometriden ve (2.58) denkleminden gösterdik ki açı yayın uzunluğu ve yarıçap ile ifade edilebilir, 'M 's . r harekette sadece dik ivme mevcuttur ve buna merkezcil ivme denir. Normal ivme hızın vektörünün sadece doğrultusunu değiştirir. Aklında tut! Düzgün doğrusal hareket yapan maddesel noktanın hızın değişmesiyle bağlı olan ivmeye merkezcil ivme denir. Bu ivme her zaman dairenin merkezine doğru yöneliktir. ☑ Sorular ve ödevler 1. Değişen eğrisel hareketteki ivmesinin bileşenleri hangileridir ve bunlar nasıl belirlenir? 2. Açısal hız nedir? Çizgisel hız ile olan bağlantısı nedir? 3. Bir maddesel nokta bir dakikada 120 defa dönüyor. Ne kadar zamanda 8 tam dönme yapacaktır? [Cevap: 4 s.] 4. Maddesel noktanın düzgün dairesel hareRes. 2.24. Merkezcil ivme ket yaptığında dik ivme, hıza nasıl bir etki yapıyordur? İvmeyi bulmak için hızın değişimini bul- 5. Verilen maddesel nokta bir dönme ekse→ malıyız. Bazı |Δv | olan M1AB ikizkenar üçninden 3 m uzak iken dakikada 300 dönüş genden, küçük Δϕ açılar için, daha doğrusu yapıyor. Tanecişin normal ivmesini hesapΔt küçük değerler için: la [Cevap: 2960 m/s2.] 's , (2.63) 6. Eğer Dünyanın Güneş etrafında dairesel 'v v'M v r bir hareket yaptığını varsayarsak ve bu dairenin çapı r = 1,5· 1011 m ve Dünyanın çiz'v v 's , (2.64) a gisel hızı 30 km/s ise, açısal hızını ve mer't r 't kezcil kuvvetini hesapla! [Cevap: a) 2·10-7 m/s. b) 6 ·10-3 m/s2.] v2 a ar r . (2.65) Elde edilen ivme bir vektördür ve hız vektörüne diktir. Bunun için düzgün dairesel 39 ÖZET Kinematik mekaniğin bir kısmıdır ki cisimlerin zamana bağımlı hareketini inceliyor, ancak cisme etki yapan kuvvetleri göz önünde bulundurmaz. Skaler sadece pozitif veya negatif sayısal değer ile karakterize olan bir büyüklüktür. Vektör ise öyle bir büyüklüktür ki sayısal değeri, doğrultusu ve yönü ile belirlenir. Fizikte en çok rastladığımız skaler büyüklükler: kütle, zaman, hacim vb. Mekanikte kullanılan vektörel büyüklükler: yer değiştirme, kuvvet, hız vektörü, ivme, kuvet momentumu, dönme momentumu, açısal hız vektörü ve açı momentumu. Referant cisim hareketsiz bir cisimdir ki buna göre başka bir cismin hareketi gözlemlenir. Bir cismin herhangi bir zaman anındaki mekanik durumu konumu ve verilen bir referans sistemine göre olan hızı ile belirlenir. Mekanik hareket iki çeşit olabilir: karşılıklı ki cismin her bir noktası paralel yer değiştirme yapar; dönmeli- cismin bütün noktaları daireler çiziyor ve bunlar paralel düzlemlerde yatıyorlar. Bu dairelerin merkezleri bir doğru üzerinde yatıyorlar ki bu doğruya dönme ekseni denir. Maddesel nokta öyle bir cisimdir ki boyutları ve şekli içinde hareket ettiği alanın boyutlarına göre ihmal edilebilir. 40 Her bir M maddesel noktanın alan için→ deki konumu bir yarıçap-vektör r ile belirlenebilir ve bu vektör bir doğru parçası olarak verilen zaman anında O referans başlangıcını ve maddesel noktanın konumunu bağlamaktadır. Maddesel noktanın alan içinde hareket ederken çizdiği hayali çizgiye yörünge denir. Hareketin yörüngesine göre hareketler doğrusal ve eğrisel olabilirler. Yörüngeye ait iki noktanın arasındaki kısmının uzunluğuna alınan yol denir. Yol skaler bir büyüklüktür. Maddesel noktanın iki farklı zaman anın→ → daki konumlarını belirleyen r 1 ve r 2 olan iki yarıçap vektör arasındaki vektörel farka yer → değiştirme veya Δr yer değiştirme vektörü denir. Hız bir cismin verilen zaman anındaki konumunun değişmesidir. Düzgün doğrusal hareketteki yol ve zaman arasındaki oran sabittir. Hareketin sabit hızı demek ki cisim aynı zaman aralıklarında aynı yer değiştirmeler yapıyor, her zaman aynı yönde ve bir doğru üzerinde. Değişen hız demek ki aynı zaman aralıklarında cismin yer değiştirmeleri farklıdır ve bu durumda hareketin ortalama ivmesi söz konusu olabilir. Sabit ivme aynı zaman aralıklarında hızın sabit değişmesidir. Hızın değişiminin vektörü v ve bu değişimin oluştuğu zaman arasındaki orana ortalama ivme denir. Eğrisel hareketteki ivme iki bileşenden olu→ → → şur, a r ve a t. a r bileşenine normal veya radyal ivme denir ki bu ivme hızın doğrultusunun → değiştiği için meydana gelir. a t bileşenine teğetsel ivme denir ve bu ivme hızın büyüklü→ ğünün değişimine bağlıdır. a r bileşeni her zaman eğrinin içine yöneliktir doğrultusu ise eğrinin yarıçapının doğrultusudur ve bunun için buna radyal veya merkezcil ivme denir. Daha çok öğrenelim: http://www.physicslessons.com/exp1b.htm 41 3. DİNAMİK 43 3.1. Birinci newton kanunu .........................................................................................................................45 3.2. İkinci newton kanunu ..........................................................................................................................47 3.3. Bir cismin momentumu ve kuvvetin momentumu ..........................................................................48 3.4. Cisimlerin ağırlığı ................................................................................................................................50 3.5. Üçüncü newton kanunu .......................................................................................................................51 3.6. İmpulsu koruma kanunu......................................................................................................................54 3.7. Sürtünme kuvvetleri ............................................................................................................................57 3.8. Merkezkaç kuvveti ................................................................................................................................59 3.9. Newton’un evrensel kütle çekimi .......................................................................................................61 3.10. Yapay uyduların hareketleri ve kozmik hızlar ...................................................................................64 Özet ....................................................................................................................................................................65 44 3.1. BİRİNCİ NEWTON KANUNU Kanunlarını önceki başlıkta incelediğimiz olan kinematikte, cisimlerin hareketi, bu harekete neden olan kuvvetleri göz önünde bulundurmadan tasvir ediliyor. Bu konudaki tanım ve kanunlar uzunluk (yer değiştirme), zaman, hız ve ivme fiziksel büyüklükleriyle ifade ediliyorlar. Mekaniğin başka bir kısmı olan dinamikte ise cisimlerin hareketine nedenleri inceleyeceğiz, kanunlarda ise iki fiziksel büyüklük ortaya koyacağız. Bunlar kütle Res. 3.1. Tabaklar yerlerinden oynamadan çarşaf ve kuvvettir. çekilebilir. Isac Newton (1642-1727) ilk fizikçidir ki bu fiziksel büyüklükleri sistematik olarak meRes. 3.2. de başka bir deneyde raylar üzekaniğe koymuştur ve ilk defa cisimlerin hareket kanunlarını formüle etmiştir. Bu kanunla- rinde hareket eden bir arabacık gösterilmiştir. ra Newton kanunları yada dinamik kanunları denir. Birinci Newton kanunu bu bilim adamının Principia Lex I denen eserinde yayınlanmıştır ve bu kanun şöyledir: Bir cisme bir kuvvet etki edene kadar bu cisim sabit konumunu veya düzgün doğrusal hareketini deRes. 3.2. Arabacık hareket ettirilmeden raylar vam edecektir. kaydırılabilir. Bu kanun birkaç basit deney ile doğrulanabilir. Böyle bir deney Res. 3.1. de gösterilmişEğer raylar sağa veya sola doğru kaydırıtir. Masaya serilen çarşaf birden bire çekilirse tabaklar ve yemek takımları yerli yerlerinde lırsa arabacığın tekerlekleri dönecektir, ancak arabacık sabit konumunu koruma eğilimikalacaklardır. ni gösterecektir. Her cismin sabit konumunu koruma özelliği bütün maddesel cisimlerde mevcuttur ve buna eylemsizlik denir. 45 Aklında tut! Eylemsizlik cisimlerin sabit konumlarının veya düzgün doğrusal hareketlerinin değişmesine gösterdikleri direnç olarak tanımlanabilir. Cisimlerin eylemsizliği ve kütleleri aynı ölçü birimi kilogram (kg) ile ölçülür. Bu da cisimlerin eylemsizliklerinin ölçüsü bunların kütlesi demektir. Newton un kütleyi cisimlerin eylemsizlik ölçüsü olarak tanımladığı zamanlar tüm deneyler kütlenin sabit olduğunu doğruluyormuş. Bu da Alebert Eınstein (1879-1955) özel izafiyet teorisini ortaya koyana kadar sürmüş ki bu teoriye göre cismin kütlesi hızına bağlıdır: m0 m . (3.1) v2 1 2 c m kütlesine izafi kütle, m0 kütlesine ise sabit kütle denir, v cismin hızı, c ise ışığın vakumdaki hızıdır (c = 3·108 m/s) Önceki iki deneyde sabit olan cisimlere göz attık. Birinci Newton kanununun ikinci kısmı düzgün doğrusal hareket yapan cisimler için geçerlidir ve böylece bu kanun bu açıdan bakıldığında şöyle olacaktır: Düzgün doğrusal hareket yapan bir cisim bu durumunu değiştirmeye zorlayan kuvvet etki edene kadar aynı durumda kalacaktır. Cisimlerdeki bu kanun ilk defa Galileo Galilei!nin dikkatini çekmiştir ki bu bilim adamı cisimlerin yerçekimi yüzünden kazandıkları ivmeyi inceliyormuş. Galilei eğik bir düzlemde hareket eden topun düzlemin aynı eğiklikteki öteki ucunda ve bu 46 uç ne kadar eğik olursa olsun aynı yüksekliğe ulaştığının farkına varmış. (Res. 3.3) Bu da demektir ki top ilk konumunu dönme eğilimini gösteriyordur. Ve bunun tersi, eğer top yatay düzlemde hareket etmeye bırakılırsa, ilk yüksekliğe hiçbir zaman ulaşamayacaktır ve sürtünme kuvveti nedeni durana kadar hareket etmeye devam edecektir. Res. 3.3. Galilei tarafından gerçekleştirilen eylemsizliği gösteren deney Birinci Newton kanunu Dünyaya bağlı bir referans sistemi tanımlamamıza imkan veriyor. Bu durumda, Dünyanın üzerinde olagelen her hareketi bu sisteme göre gözlemleyebiliriz. Sabit bir konumda bulunan veya düzgün doğrusal hareket yapan ve bunlarda Birinci Newton kanunu geçerli olan referans sistemlerine atalet referans sistemleri denir. Belirli bir atalet referans sistemine göre ivmeli bir hareket yapan referans sistemine atalet olmayan referans sistemi denir. Örneğin, raylar üzerinde ivmeli bir hareket yapan tren, içinde bulunan yolcuya için, dünyaya bağlı referans sistemine göre atalet olmayan bir sistem oluşturuyordur. ☑ Soru ve ödevler 1. Hangi fiziksel büyüklük cisimlerin eylemsizliğinin ölçüsüdür? 2. Hangi referans sistemlere atalet referans sistemleri denir? 3. Kütlesi m0 1 kg olan ve v 3/4 c hızıyla hareket eden cismin izafi kütlesini hesapla [Cevap: 4/√7] 3.2. İKİNCİ NEWTON KANUNU İkinci Newton kanunu da Principia Lex Çözüm: Kütle ve ivme için değerler biI eserinde yayınlanmıştır. Bu kanun şöyle- linmektedir, m = 50 kg ve a = 5 m/s2. (3.3) dir: Bir cisim sabit bir kuvvetin etkisi altın- denkleminde yerlerine koyarak şunu elde da iken bu cismin bileşke ivmesi bu kuvve- ediyoruz: m kg m te doğru orantılı, kütlesine ise ters orantılıdır. F 50 kg·5 . 250 İkinci Newton kanunu denklem ile şöyle ifas2 s2 de edilebilir: a F . m (3.2). Bu denklemi şu şekilde yazarsak: F ma , (3.3) bu durumda bu denklem dinamiğin temel denklemi olacaktır ve bu denklem ile cisimlerin hareketi tasvir edilebilir. İkinci Newton kanununun bu ifadesi cismin ivmesinin daima kendisine etki eden kuvvetin yönünde olduğunu gösteriyor (Res. 3.4). Buna göre kuvvet denklemini vektörel şekilde de yazabiliriz: & & F ma . (3.4) → Res. 3.4. Sabit F kuvveti etkisi altında kütlesi m → olan cisim a ivmesi kazanacaktır. Bu son denklemde kuvvet birimi temel olan fiziksel büyüklüklerin birimleriyle ifade edilmiştir ve bunlar uzunluk (m), kütle (kg) ve zaman (s). Buna göre Isac Newton’un onuruna Newton denen kuvvet birimi şöyle tanımlanıyor: Bir Newton kuvvet 1 kg cisme 2 Örnek 1. 50 kg bir cisme 5 m/s2 bir ivme uygulandığında bu cisme 1m/s ivme kazanveren sabit kuvvetin büyüklüğü ne kadardır. dıran kuvvettir. m Cisim ve yer arasındaki sürtünme kuvvet ih1 N 1 kg 1 2 . s mal edilebilir. 47 ☑ Sorular ve ödevler: 1. Dinamiğin temel denklemi hangisidir? 2. Kütlesi 24 kg olan bir cisme yatay doğrultuda bir kuvvet etki yapıyor ve cisim 5 m/ s2 bir ivme kazanıyor. Kuvvetin büyüklüğü ne kadardır? 3.3. BİR CİSMİN MOMENTUMU VE KUVVETİN MOMENTUMU Bir cismin kütlesi ve hızı arasındaki çarpı- değişimi Δp buna belirli bir Δt zaman aralığınma cismin impulsu denir ve şu denklem ile da etki yapan F kuvveti ile düz orantılıdır ve belirlenir: kuvvetin etkisi yönündedir: & p & mv . 'p (3.5) F 't . (3.6) Bu denkleme göre hareket eden her cismin (3.6) denklemini elde etmek için (3.5) impulsu vardır, öyle ki m kütlesi küçük olan denklemini sağ tarafını cismin F kuvveti alcisim büyük v hızı ile hareket ederse m kütlesi tında kazanacağı ivme ile bölelim: büyük olan ancak aynı doğrultuda olan v hızı v p ma Ft , küçük olan cismin impulsuna eşit olacaktır. a 'p Örnek 2. Kütlesi 50 kg olan bir cisim düz bir yolda 1, 5 m/s bir hız ile hareket ediyor. Buna benzer, aynı yolda kütlesi 15 kg olan bir cisim 5 m/s bir hız ile hareket ediyor. Her cismin impulsu ne kadardır? Çözüm: Cisimlerin kütleleri ve hızları biliniyordur: m1 = 50 kg, v1 = 1,5 m/s, m2 = 15 kg, v2 = 5 m/s. Birinci cismin p1 impulsu: p1 m1v1 50 kg 1,5 m/s 75 kg m/s , İkinci cismin impulsu da birincikinin impulsuna eşittir: F 't . F kuvvetinin kütlesi m olan cisme etkisi ivme kazandırıyor, daha doğrusu, verilen bir zaman aralığında hızın değişmesini. İkinci Newton kanununu göz önünde bulundurarak kuvveti şu denklem ile ifade edebiliriz: F ma v v m 2 1. t (3.7) Bu denklem cismin ilk v1 ve son v2 hızları verildiği problemleri çözmeye yaramaktadır. Örneğin 3. Kütlesi 2000 kg olan bir otomobil 12 m/s hızla hareket ediyor. Otomobile 8 İkinci Newton kanunu cismin impulsu saniye içinde hangi kuvvet etki yapacak ki otoile de tanımlanabilir: Bir cismin impulsunun mobilin hızı 12 m/s den 40 m/s ye çıkacaktır. p2 48 p2v2 15 kg 5 m/s 75 kg m/s . Çözüm: Şu değerleri biliyoruz m = 2000 (3.9) denkleminde yerlerine koyarak çivikg, v2 = 40 m/s, v1 = 12 m/s ve zaman t = 8 s. ye etki eden kuvvetin impulsu için şunu elde (3.7) denkleminde doğrudan yerlerine koya- edeceğiz: rak şunu elde ediyoruz: F 2000 kg 7000 40 m/s 12 m/s 8s kg m s2 kuvvet ise: 7 kN. Çivinin odun içinde aldığı yolu hesapla(3.7) denkleminin iki tarafını da zaman t mak için öncelikle kazanacağı ivmeyi hesapile çarparsak kuvvet impulsu denen fiziksel lamalıyız ki bu ivme: büyüklüğü elde edeceğiz: Burada v1 çivinin kazandığı ilk hızdır ve Aklında tut! Kuvvet impulsu kuvvet ve etki çekicin hızına eşittir, v2 ise son hızdır ve sıfıra yaptığı zaman süresi arasındaki çarpımdır. eşittir çünkü o anda çivi artık hareket etmiyor. Böylece çivinin alacağı yol şöyle Cisim sabit konumdan, daha doğrusu v1 = 0, harekete başlarken kuvvetin impulsu şu hesaplanabilir: denklem ile hesaplanabilir: *Örnek 4. Kütlesi 1,5 kg olan bir çekiç 6 ☑ Sorular ve ödevler: m/s bir hız ile hareket ederken bir çiviye vu- 1. Cismin impulsu ve kuvvetin impulsu ruyor ve oduna sokuyor. Eğer çekiç 0, 001 s hangi birim ile ölçülüyorlar. Bu birimler sonra durursa, kuvvetin impulsunu, kuvveti aynımıdır? ve çivinin oduna girdiği mesafeyi hesapla. 2. Kütlesi 2000 kg bir otomobili ne kadar bir Çözüm: Şu değerleri biliyoruz m = 1, 5 kg, kuvvet 5 saniye içinde 5 m/s den 25 m/s ye hız v = 6 m/s ve zaman t = 0, 001 s. Bunları hızlandırabilir? [Cevap: 8·103 N.] 49 3.4. CİSİMLERİN AĞIRLIĞI Dünyanın yüzeyinde veya etrafında bulunan cisimler Dünyanın merkezine yönelik kuvvet etkisi altındadırlar. Bu kuvvete yerçekimi kuvveti denir ve cisimler ve Dünya arasındaki çekim kuvvetidir. Bu Evrensel çekim kanununun özel durumudur ki bütün cisimlerin özelliğidir. Bu kanuna başlık 3.9. da yine bakacağız. Yerin cisimlere olan etkisi cisimlerin döşemeye yaptıkları basınç kuvveti olarak meydana gelir ve bu kuvvete cisimlerin ağırlığı denir. Cismin ağırlığı yer çekim kuvvetine eşittir ancak cisim ataletli referans sisteminde bulunurken, daha doğrusu, Dünyaya göre sabit iken veya düzgün doğrusal hareket yaparken. Bunun için yerçekimi kuvveti ve cismin ağırlığı arasında fark yapılmalıdır. Cismin durduğu döşeme ortadan kaldırılırsa yerçekimi kuvveti nedeni bu cisim serbest düşme yapmaya başlayacak. Deneyler her bir cismin vakumda aynı ivme kazandığını gösteriyorlar. Bu da Res. 3.5. teki deney ile doğrulanabilir. Uzun bir cam borunun içinde tüy ve sikke bulunuyor ve boru bir vana ile vakum pompası ile bağlıdır. Havayı aldıktan sonra boru birdenbire ters çevrilirse, tük ve sikke beraber düşecekler. Silindirin içine yine hava verilirse, tüy sikkeden çok daha yavaş düşecektir. Buna göre, hava ile sürtünme olmayınca bütün cisimler aynı g ivmesi ile düşüyor ve buna serbest düşme ivmesi denir. Dünyanın yüzeyinde birçok yerde yapılan deneyler yerçekimi ivmesinin her yerde aynı 50 tüy sikke Res. 3.5. Vakumda tüy ve sikke aynı ivme ile düşüyorlar ve dibe aynı anda çarpıyorlar. olmadığını göstermiştir. Bu farklar olsun ki küçük ve birçok pratik problemin çözümünde önemsizdirler, yine de vardırlar ve bunları anmalıyız. Genel olarak bakılırsa, yerçekimi ivmesinin değeri Ekvatorda en küçüktür (9, 7804 m/ s2) kuzey ve güney kutupta ise değeri en büyüktür (9, 8321 m/s2). Uluslararası tartı ve ölçü bürosu 9, 80665 m/s2 değerini kabul etmiştir ve bu yerçekimi ivmesinin standardı olmuştur. Ancak, pratiksel problemler için yuvarlak olan 9, 81 m/s2 değeri kullanılıyordur. Demek ki, cisimlerin g ivmesi ile serbest düşmelerinin nedeni yerçekimi kuvveti, daha doğrusu, cismin G ağırlığı ise, İkinci Newton kanununa göre bu ağırlık için şu denklemi yazabiliriz: & & G mg . (3.10) → → G ve g vektörlerinin doğrultuları ve yönleri aynıdır ve bunun için yerçekimi kuvveti de cismim ağırlığı da Dünyanın merkezine doğru yöneliklerdir. Örnek 5. Kütlesi 1 kg olan bir cismin ağırlığını hesapla. Çözüm: (3.10) denkleminde cismin ağırlığı için kütlesi ve yerçekimi ivmesi yerlerine konulursalar şunu elde edeceğiz: G 1 kg·9,81 m s 2 9,81 kg m s2 9,81 N . duruyor. Frenler serbest bırakılınca kamyon aynı anda düzlemin üzerinde aşağıya doğru hareket etmeye başlıyor. a) Kamyonun ağırlığını, b) Kamyonu hızlandıran kuvveti hesapla. Çözüm: Şu değerler verilmiştir: m = 1500 kg, g = 9,80 m/s2 ve eğilim tgѲ = %20. Öncelikle Ѳ açısını hesaplamalıyız. tgT h x Otomobilin ediyoruz: G 20 100 0,20 T ağırlığı için 11,31q . şunu elde mg 1500 kg 9,80 m/s 2 ; G 14,7 N . Kuvvet ve ivme şu ifade ile belirlenecekler: F G sin T 14,7 N 0,1961 , F 2,883 N . Bu da demektir ki kütlesi 1 kg olan bir cismi yukarıya kaldırmak için 9, 81 N bir kuvvet ☑ Sorular ve ödevler: uygulamamız gerekirdir. Bunun için şu sonu- 1. Cisimlerin ağırlığı nasıl tanımlanıyor? ca varabiliriz: Bir cismin ağırlığı ve kütlesi ara2. Yerçekimi ivmesi Dünyanın büyün yüzelarındaki fark yerçekimi ivmesi katsayısıdır. yinde her yerde aynımıdır? 3. Kütlesi 2000 kg olan bir otomobilin ağırlı*Örnek 6. Kütlesi 1500 kg olan bir kamyon ğı ne kadardır? [Cevap. 19, 62 kN] eğilimi %20 olan yatay bir düzlemin tepesinde 3.5. ÜÇÜNCÜ NEWTON KANUNU İlk birinci ve ikinci kanun gibi üçüncü yaptığı kuvvetler her zaman birbirine eşit, ankanun da Newtonun Principia Lex I eserin- cak farklı yöndedirler. de yayınlanmıştır. Bu kanun şöyledir: Tepki Etki ve tepki prensibi bir topa vuran her zaman etkiye eşit ve ters yönündedir, veya, bir sopa ile gösterilebilir (Res. 3.6). Vuruş başka bir deyiş ile iki cismin karşılıklı etkileşim 51 dünya Res. 3.7. Üçüncü Newton Kanununu gösteren diyagram. Kuvvetler her zaman etki ve tepki olarak çift olarak beliriyorlar. Res. 3.6. Sopanın topa uyguladığı kuvvet topun sopaya uyguladığı kuvvete eşittir → esnasında sopa topa F kuvveti ile etki yapıyor, top ise sopaya eşit büyüklükte ancak ters yön→ → de F R kuvveti ile etki yapıyor. F kuvveti topa → sağa doğru ivme kazandırıyor, F R kuvveti ise sopayı sola doğru hızlandırıyor. Vuruş esnasında topun hızı artıyor ve aynı zaman aralığında sopa hızını azalttırıyor. Sopanın kuvvetinin Ft impulsu topa mv impulsunu veriyor (denklem 3.9). Şimdi ikinci bir örneğe göz atalım. Bu örnekte bir cisim iplik ile bir çubuğa bağlanmıştır ve bu da Res. 2.7. de gösterilmiştir. Cismin → G ağırlığı yerçekiminin kendisini aşağıya çektiği kuvvettir. Bu cismin Dünyaya etki yaptığı → G R kuvveti ise bu kuvvete eşittir ancak buna ters yöndedir. Bu iki kuvvetten başka cisim ipliğe de bir kuvvet uyguluyor ki bu kuvvet → → F =G ve iplik cismi yukarıya doğru çekiyor ve → bu tepki kuvveti F R dir. → → Bu iki F ve F R kuvvetleri etki ve tepki kuvvetleridir. 52 Ancak şunu belirtmeliyiz ki Üçüncü Newton kanunundaki etki ve tepki kuvvetleri her zaman farklı cisimlere etki yapıyorlar. Cisim sabit konumda da hareketli olsa da durumu kendisinin başka bir cisme etki yaptığı kuvvetlerden değil ona etki yapılan kuvvetlere bağlıdır. Bu cisme bakıldığında onun başka cisme yaptığı etki kendi hareketini etkilemiyordur. Etki ve tepki kuvvetinin doğaları aynıdır. Kuvvetler vektörel birer büyüklüktür ve bunun için vektörel toplama prensiplerine göre toplanmalıdırlar. Res. 3.7. deki cisim sabit kalıyor çünkü buna iki birbirine eşit ancak zıt yönde kuvvetler etki yapar ki bunlar kendi → → ağırlığı G ve tepki kuvveti F R dirler. Bu kuvvetleri keşfetmek için cismi bütün dış kuvvetlerden izole ederiz ve bu da Res. 3.8. de gösterilmiştir. Cisme kesikli çizginin dışında etki yapan kuvvetler bunun hareket durumunu → belirlerler. Dünya cismi G kuvveti ile çekiyor, → iplik ise cismi aynı ancak zıt yönlü F R kuvveti ili çekiyor. Cisim sabit olduğu için bileşke kuvvet sıfıra eşit olmalıdır. FR G ma . (3.11) → → Öte yandan eğer F R kuvveti G ağırlığından daha küçük ise cisim aşağıya doğru ivmeli hareket yapacaktır ve kendisine etki yapan bileşke kuvvet R=G-FR. Yine İkinci Newton kanununu kullanarak şunu elde ediyoruz: G FR ma (3.12) Res. 3.8. Birbirlerine eşit kuvvetler denge yaratıyorlar → Varsayalım ki Res. 3.9. daki F R kuvveti cis→ min G ağırlığından daha büyüktür. Bu durumda cisme kuvvet etki yapacaktır ve cisim yukarıya doğru ivmeli hareket yapmaya baş→ → layacaktır. Eğer F R ve G kuvvetlerini vektörel toplarsak ki bunlar Res. 3.8. de gösterilmiştir, bileşke kuvvet yukarıya doğru yöneliktir ve değeri de R=FR-G. Her iki durumda da hareket doğrultusu üzerinde olan ivmenin pozitif olması için daha küçük kuvvet daha büyük kuvvetten çıkarılıyor. * Kütlesi 1000 kg olan bir asansör tepesine bağlı olan bir çelik urgan ile biniyor veya iniyor. a) Asansör yukarıya doğru 1,5 m/s2 bir ivme ile hareket ederse, b) yukarıya doğru sabit bir hız ile hareket ederse, c) Aşağıya doğru 1,5 m/s2 bir ivme ile hareket ederse, ç) Aşağıya doğru sabit bir hız ile c) Asansör aşağıya doğru sabit bir hız ile hareket ettiği için ivmesi sıfıra eşittir (a = 0) ve ipteki gerilme kuvveti asansörün ağırlığı nedenidir (9810 N). ç) Asansörün aşağıya doğru 1,5 m/s2 bir ivme ile hareket ettiği durumu çözmek için (3.12) denklemini kullanıyoruz ve bu denklemi FR için çözersek şunu elde edeceğiz: hareket ederse, yukarıya doğru etki eden kuvveti hesapla. Eğer asansör aşağıya doğru 9,81 m/s2 bir ivmeyle hareket ederse cismin ağırlığını Res. 3.9. Bileşke R kuvveti etkisi altında cisim hesapla. yukarıya doğru hızlanıyor Çözüm: a) Asansörün kütlesi m = 1000 kg 2 R bileşke kuvveti etkisi altında cismin ka- ve ağırlığı G = 1000· 9,81 m/s değerleri biAsansörü yukarıya doğru 1,5 m/ zanacağı ivme İkinci Newton kanununu kul- liniyordur. 2 s ivme ile yukarıya doğru hareket ettiren lanarak bulunabilir (R = ma) 53 FR kuvvetini (3.11) denklemini kullanarak hesaplayabiliriz: FR G ma . FR = 1000 kg 9,81 m/s2 1000 kg 1,5 m/ FR = 9810 N 1500 N = 8310 N. Bu sonuç ipteki kuvvetin sıfır olduğunu bilinen fiziksel değerleri yerlerine koyarak göstermektedir, sanki asansörün ağırlığı hiçbir etki yapmıyor gibidir. Bu da demektir ki şunu elde ediyoruz: asansör serbest düşerken (aşağıya doğru yerFR = 1000 kg9,81 m/s2 +1000 kg1,5 m/s2 çekimi ivmesi g = 9,81 m/s2 hareket ederken) ağırlıksız durumda bulunmaktadır. FR = 9810 N + 1500 N = 11310 N. b) Asansör yukarıya doğru sabit bir hız ☑ Sorular ve ödevler: ile hareket ettiği için ivmesi 0 olacak (a = 0). Bu durumda FR-G=ma denklemi şu şek- 1. Üçüncü Newton kanunu nasıldır? li alacaktır: 2. Kütlesi 1 kg olan bir cisim yerde duruyor. FR G 0 veya ili FR G . Bu durumdaki etki ve tepki kuvvetleri ne kadardır? Yukarıya doğru etki yapan kuvvet, daha doğrusu, ipteki gerilme kuvveti asansörün 3. İzole edilmiş sistem ne demektir? ağırlığına eşit olacaktır, 9800 N. 4. Bir cisim ne zaman ağırlıksız durumunda 2 bulunuyor? c) Asansörün aşağıya doğru 9,81 m/s bir ivme ile hareket ederken olan durumu- 5. 10 kişi taşıyan bir asansörün toplam kütnu çözmek için (3.12) denklemini kullanıyolesi 1500 kg dır. Şu durumlarda iplerdeki ruz ve bu denklemi FR için çözersek şunu elde gerilme kuvvetleri hesapla: a) sabit duruedeceğiz: yor, b) 0,6 m/s2 bir ivme ile hızlanıyor, c) FR G ma , aynı ivme ile iniyor [Cevap: a) 1,47·104 N, b) 1,56·104 N, c) 1,38·104 N] bilinen fiziksel değerleri yerlerine koyarak şunu elde ediyoruz: 3.6. İMPULSU KORUMA KANUNU İki veya daha çok cisim birbirleriyle çarpışırken veya bir cisim veya bir cisimler sisteminde bazı iç değişimler oluşurken her zaman önce impulsu koruma konunu uygulanmaktadır. Bu kanun hem astronomik cisimler 54 arasında hem de atomun parçacıkları arasındaki çarpışmalar için geçerlidir ve şöyledir: Cisimlerin çarpışmadan önceki impulsların toplamı çarpışmadan sonraki impulsların toplamına eşittir, yada, cisimlerin çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonraki impulsların toplamı değişmiyordur. İki topun çarpışması örneğine göz atalım, Res. 3.10. çarpışmadan önce çarpışma çarpışmadan sonra Res. 3.10. İki cismin çarpışmadan önceki impulsların toplamı çarpışmadan sonraki impulsların toplamına eşittir Çarpışmadan önce kütlesi m1 olan cisim v1 hızı ile hareket ediyor ve impulsu m1v1 dir, kütlesi m2 olan cisim v2 hızı ile hareket ediyor ve impulsu m2v2 dır. Cisimler aynı yönde hareket ettikleri için çarpışmadan önceki impulsların toplamı m1v1 + m2v2. Çarpışmadan sonra kütleleri m1 ve m2 olan cisimlerin hızları değişimiştir ve v1’ ve v2’ olacaklardır. Çarpışmadan sonra cisimlerin impulsların toplamı m1 v1’ + m2 v2’ olacaktır. İmpulsu koruma kanunundan şunu elde ediyoruz: m1 v1 m2 v2 m1 v1c m2 v2c . (3.13) İki cismin çarpışması esnasında iki birbirine eşit ancak zıt yönlü kuvvet beliriyor: bunlardan biri kütlesi m1 olan cismin kütlesi m2 olan cisme etki ettiği kuvvet, ötekisi ise kütlesi m2 olan cismin kütlesi m1 olan cisme etki ettiği kuvvettir. Bu iki birbirine eşit ancak zıt yönlü kuvvet Üçüncü Newton kanununa göre bir çift etki ve tepki kuvvetleridir. Her bir kuvvet küçük bir zaman aralığında etki yapıyor öyle ki iki cisim de aynı cisim impulsları ile etki yapmaktadırlar. Bunu da şu denklem ile ifade edebiliriz: Ft Ft . (3.14) (3.8) denklemi ile ifade edilen İkinci Newton kanununa göre kuvvetin impuls değeri cismin impuls değişimine eşittir. Veya Res. 3.10 resmindeki cisimlere uygularsak (3.8) denklemi kütlesi m1 olan cisme uygulandığında şöyle yazılabilir: Ft m1v1c m1v1 . (3.15) kütlesi m2 olan cisme uygulandığında ise şöyle yazılabilir: Ft m2v2c m2v2 . (3.16) Eğer (3.15) ve (3.16) denklemleri (3.14) denkleminde yerlerine koyulursalar impuls koruma kanununu elde edeceğiz, daha doğrusu (3.13) denklemini: m1v1 m2v2 m1v1c m2v2c . Bir cismim öteki cismin kaybettiği kadar impuls kazanıyor, daha doğrusu, impulsların toplamı sabittir. Örnek 8. Kütlesi 5 kg olan bir top 20 m/s bir hız ile hareket ederken kütlesi 10 kg, hızı 10 m/s ve aynı doğrultuda hareket eden bir top ile çarpışıyor. Çarpışmadan sonra birinci top aynı doğrultuda hareket etmeye devam ediyor ancak hızı 8 m/s dir. Çarpışmadan sonra ikinci topun hızını hesapla. Çözüm: Topların çarpışmadan önce kütleleri ve hızları verilmiştir m1=5 kg, m2=10 kg, v1=20 m/s hızı v2=10 m/s ve çarpışmadan önce ilk topun hızı verilmiştir, v1’=20 m/s/ Bu değerleri (3.13) denkleminde yerlerine koyarak şunu elde ediyoruz: 55 5 kg 20 m/s 10 kg 10 m/s 5 kg 8 m/s 10 kg v2c 200 kg m/s 40 kg m/s 10v2c v2c 16 m/s . Çarpışmadan sonra ikinci topun hızı 16 m/s olacaktır. İmpulsu koruma kanununu doğrulayan bir deney raylar üzerinde konulmuş dokuz tane top ile yapılabilir ve bu da Res. 3.11 de gösterilmiştir. İlk top öteki topla çarpınca duracak ancak sondaki top ilk topun hızı ile hareket etmeye başlayacaktır. Eğer ilk iki top resimdeki gibi yuvarlanırsalar öteki uçtan iki top yuvarlanmaya başlayacaklar, üç top yuvarlanırsa, son üç top yuvarlanacaktır v.b. Res. 3.11. İmpulsu koruma kanununu doğrulayan deney. *Örnek 9. Roketin hareketi İmpulsu koruma kanununun kullanımından biri roketin hareketidir. Roketin içinde belirli miktarda yakıt yanıyor öyle ki arka taraftan çıkan çok hızlı gaz jet çıkıyor (Res. 3.12) Bunlar tepki kuvveti yaratıyor ve roket yükseliyor. Eğer yakıt ile beraber roketin kütlesi m1 ve yakıtın kütlesi m2, roketin hızı v ise bu durumda roketin impulsu m1v dir. Kütlesi m2 olan gazların yandığında bunlar vg hızı kazanıyor ve roketin hızını Δv 56 Res 3.12. Roketin hareketinde impulsu koruma kanunu uygulanılıyor için büyütüyorlar, roketin kütlesi ise m2 kütleli gazların yanan kütlesi için azalacaktır. İmpulsu koruma kanunu denkleminden şunu elde ediyoruz: (m1 m2 )(v 'v) m1v m2 (v g v) Veya (m1 m2 )'v m2 v g . Eğer gazların çıkışı sabit bir vg hızı ile oluşuyorsa bu durumda fırlatılan gaz kütlesi ve zaman arasındaki oran Δm2/Δt sabit. Bunun için ikinci Newton Kanununa göre röketi hareket ettiren kuvvet: 'm2 F't 'm2 v g veya ili F vg . 't İkinci denklemden görülüyor ki roketi hareket ettiren kuvvetin büyüklüğü birim zamanda fırlatılan gaz kütlesine ve gazların ☑ Sorular ve ödevler fırlatılma hızına bağımlıdır. 1. Hangi problemleri çözerken impulsu koRoketteki gazların yanması için oksijeruma kanununu kullanıyoruz? ne gerek var. Bunun için roketlerin hava olmayan boşlukta hareket ettiklerinde roket- 2. Kütlesi 50 kg bir çocuk bir kayıktan göle doğru 20 m/s bir hız ile sıçrıyor. Eğer kayıte oksijen deposu mevcut olmalıdır. Çağdaş ğın kütlesi 100 kg ise geriye tepme hızı ne uçakların jet motorları atmosferdeki havayı kadar olacaktır? [Cevap: 10 m/s] kullanarak çalışıyorlar. 3.7. SÜRTÜNME KUVVETLERİ Şimdiye kadar gösterdiğimiz deneyler ve çözdüğümüz problemler ideal bir koşullardaydılar ki sürtünme ve hava ile olan sürtünmeyi daima ihmal ediyorduk. Ancak sürtünme vardır ve bazı durumlarda ihmal edilemez ve böylece sürtünmemin ortaya konulması problemleri çözmede bir gerek oluyordur Ağır bir kutunun döşeme üzerinde hareket ettirmesi için kuvvet kullandığımızda veya arızalı bir arabayı düz bir yol üzerinde ütüverdiğimizde döşeme ve kutu (araba) arasındaki sürtünme kuvveti meydana geldiği için bunların ivmesi şu denklem ile hesaplanamaz: F = ma Bir cisim başka bir cismin üzerinde kaydığında her zaman aralarında sürtünme kuvvetleri meydana geliyor ve bu kuvvetler harekete karşı geliyor. Biliniyor ki aynı maddeden yapılmış iki yüzey arasındaki sürtünme kuvveti farklı maddeler aralarındaki rulmanları bir maddeden, örnek bronzdan, dönen kısımları ise başka metalden, örneğin çelikten yapılırlar. Cisim hareket etmeye başlayınca kayma sürtünme kuvveti, hızın artması ile çok az büyüyor ve bundan sonra sabit oluyordur Deneyler gösteriyor ki bir cismin kaymasını sağlamak için kullanılan ilk kuvvet normal hareketini devam ettirmek için uygulanan kuvvetten daha büyüktür. Başka bir deyiş ile statik sürtünme, veya başlangıç sürtünme hareket ederken meydana gelen sürtünmeden (kinetik sürtünme) daha büyüktür. Genel sonuç o dur ki hareketin her olduğu yerde sürtünme de vardır. Sürtünme kayma sürtünmesi ve tekerlenme sürtünmesi olarak meydana geliyordur. Res. 3.13. te bir deney gösterilmiştir ve bu deney ile kayma sürtünmenin büyüklüğünü hesaplayacağız. Res. 3.13 (a) da kütlesi 500 g olan odundan bir cisim gösterilmiştir ve bu cisim küt→ lesi 100 g olan tartının G ağırlığı etkisiyle yüzey üstünde sürükleniyor. Ancak bu ağırlıktaki tartının, daha doğrusu, çekme kuvvetinin kullanılması birçok test sonucu uygulanıyor. Kütlesi 100 gr büyük olan tartı cismin 57 Res. 3.13. Kaymadaki sürtünme yüzeylerin birbirlerine etki yaptıkları normal kuvvet ile oranlıdır ve bunların dokunma yüzeyine bağımlı değildir. hareketini hızlandırabilir ancak 100 gr dan küçük tartı cismi yerinden oynatamaz. Sabit bir → hızla hareket ederken tartının G kütlesi kay→ madaki sürtünme kuvveti F t ile dengededir. Bundan sonra cismin üzerine kütlesi 500 gr olan bir cisim koyuluyor ki bu Res. 3.13. (b) de gösterilmiştir. Bu iki cismi sabit bir hız ile sürüklemek için tartıların kütlesi 200 grama çıkarılıyor. Eğer üçüncü bir cisim ilave edilirse veya dördüncü bir cisim bu durumda bunların çekilmesi için tartılar da 300 veya 400 gr olacaktır. Bu elde edilen sonuçlardan şunu diyebiliriz: Kaymadaki sürtünme kuvveti Ft cisme aşağıya doğru etki eden toplam kuvvet ile → → orantılıdır, daha doğrusu, normal F n = G kuvvetine. Her zaman doğrultusu hareket doğrultusuyladır ancak ters yöndedir (Res. 3.9 bak) Ft ~ Fn . (3.17) (b) durumundaki iki cisim yan yana konulursa (Res. 3.13 c) sürtünme kuvveti hala 58 kütleleri toplam 200 gr olan tartıların ağırlığına eşit olacaktır. Bundan sonra, eğer yüzey üzerine sadece bir cisim ancak farklı konumda koyulursa (3.13 ç) kütlesi 100 gram olan bir tartı bu cismi sabit bir hız ile hareketlendirir. By deneylerden şu sonuca varabiliriz: Kaymadaki sürtünme kuvveti cismin ve döşemenin arasındaki dokunma yüzeyine bağımlı değildir ve cisme etki yapan toplam normal kuvvete bağımlıdır (Res. 3.14) Eğer (3.17) denkleminde katsayısı koyarsak sürtünme kuvveti şu şekli alacaktır: Ft P Fn , (3.18) burada da μ kaymadaki sürtünme katsayısıdır. Bu büyüklüğün boyutları yoktur ve değerleri birden küçüktür. → Res. 3.14. Sürtünme kuvveti çekme kuvveti F ile her zaman ters yöndedir Örnek 10. Kütlesi 10 kg olan bir kutuyu yağlı meşeden yüzeyde çekmek için ne kadar bir kuvvet uygulanmalıdır? Kutunun ve yüzeyin aralarındaki sürtünme katsayısı 0,55. Çözüm: Yüzeye etki yapan normal Fn kuvveti kutunun ağırlığıdır, daha doğrusu, Fn=60 kg 9, 81 m/s2=588, 6 N. (3.18) denkleminde yerine koyarak şu değeri elde ediyoruz: Ft=588, 6 N 0, 55=323, 73 N Bir ağır kutuyu yeryüzünde kaydırmak ☑ Sorular ve ödevler: için uygulanan kuvveti bu kutuyu küçük tekerler üzerine koyarak hareket ettirmek için 1. Sürtünme kuvveti neye bağımlıdır ve cismin hareket doğrultusu ve yönüne göre bu uygulanan kuvvet ile kıyaslarsak göreceğiz ki kuvvetin doğrultusu ve yönü nasıldır? kaymadaki sürtünme yuvarlanmadaki sürtünmeden çok daha büyüktür. Bunun için 2. Kütlesi 100 kg olan bir sandık bir dağ kulübesinin döşemesi üzerinde 9, 81 N luk bir arabalarda kayak yerine tekerlek kullanılıyor, kuvvet ile çekiliyor. Sandık ve döşeme arabazı makinelerde ise kayacak rulman yerine sındaki katsayı ne kadardır? [Cevap: 0, 1] yuvarlanma rulmanları kullanılmaktadır. 3.8. MERKEZKAÇ KUVVETİ Başlık 2 de gösterdiğimiz gibi dairesel hareket yapan bir cismin ivmesi iki bileşene ayrılabiliyor. & a & & ar at . → Yarıçap doğrultusundaki bileşene a r radyal veya merkezcil ivme, dairenin teğeti doğ→ rultusundaki ivmeye ise a t teğet ivme denir. Ancak sabit dairesel harekette sadece dik ivme mevcuttur ve teğet ivme sıfıra eşittir. Burada düzgün doğrusal harekette meydana gelen kuvvetlere göz atacağız. Örneğin, bir ipe bağlı olan bir top dairesel hareket yaptığında, Res. 3.15. gibi ipin topa etki yaptığı bir kuvvet beliriyor. Bu kuvvet dairenin merkezine doğru yöneliktir ve merkezcil ivme ile aynı doğrultu ve yöndedir. Bunun için bu kuvvete merkezcil kuvvet denirdir. İkinci Newton kanununa göre F=ma ve burada a ivmesi merkezcil ivmedir, daha doğrusu ar v2 öyle ki merkezcil kuvvet için şu r Fr m v2 . r (3.19) Bizim örneğimizde bu kuvvet ipi gerip merkezcil ivme yaratıyor. Eğer ipin öteki ucunu elimiz ile tutarsak, bu durumda merkezcil kuvvet elimizin ipi gerdiği kuvvettir ve bu kuvvet topa etki yapıyor ve top hareket ediyor. Ancak, top ipin aracılığıyla elimize etki yapıyor ve elimizi yerinden çekiyor. Topun elimize uyguladığı kuvvete ise merkezkaç kuvvet denir Fc (Res. 3.15). Üçüncü Newton kanununa göre merkezcil ve merkezkaç kuvvetlerin büyüklükleri birbirlerine eşit, aynı doğrultuda bulunuyorlar ancak yönleri terstir. Söylediğimiz gibi merkezcil kuvvet topun hareket ettiği dairenin merkezine doğru yönelmiş merkezkaç kuvvet ise merkezden dışarıya doğru yöneliktir. Bunun için merkezkaç kuvvet denklemi merkezcil kuvvet denklemine göre belirlenebilir: Fr Fc m v2 . r (3.20) denklemi elde edeceğiz: 59 da cıva için 13, 6 defa daya büyüktür. Bunun için cıva kabın dış kısmına su ise iç kısmına yerleşecek. Bu prensibe göre yoğunlukları farklı olan sıvıları ayırmaya yarayan santrifüjler çalışmaktadır. Res. 3.15. Bir topun dairesel hareketi Olsun ki dünyanın şekli top diye diyoruz, aslında onun şekli kutuplarda ezik bir top biçimindedir. Çok duyarlı ölçmelerle dünyanın kutuplardaki çapının ekvatordaki çapından 45 hm daya büyük olduğu ispatlanmıştır. Bu eziklik nedeni ekvatordaki merkezcil kuvvetin daha büyük olmasıdır. Bunu da Res. 3.16. da olan deney ile ispatlayabiliriz. İki metal çember kendi ekseni etrafında dönebilir bir çubuğa bağlıdır. Çemberlerin şekli düzgündür (a) ancak çubuk hareket etmeye başladığında çemberler deforme oluyor (b). Su Cıva Res. 3.17. Cıva ve su aynı kabın içinde dönüyorlar; Cıva dışarıya doğru yerleşiyor. Yoğunluğu daha büyük olan maddeler için merkezkaç kuvvet daha büyüktür Örnek 11. Santrifüj makinesi Santrifüj makineleri veya santrifüjler bugünlerde bütün tıp ve sanayi laboratuvarlarında kullanılıyorlar ve sıvılarda eritilmiş kütleleri farklı maddelerin parçacıklarını ayırmak için kullanılıyorlar. Santrifüj (a) (b) makinesi karışımlarda yoğunlukları farklı olan maddeleri ayırmak için kullanılıyorlar. Tıpta ise plazmadan kan hücrelerini ayırmak Res. 3.16. Dünyanın genişliği kendi ekseni etrafında döndüğündendir için kullanılıyorlar. Bir santrifüj makinesi Res. 3.18. de gösterilmiştir. Ayırması yapılacak madde eprüvetlere Res. 3.17. de hacimleri birbirlerine eşit olan su ve cıva ile dolu olan bir kap gösteril- koyuluyor ve santrifüj çok büyük bir hızla dönmiştir. Kap dikey bir eksen etrafında çok hızlı meye başlıyor. Merkezkaç kuvvetinin etkisi ile dönmektedir. Bir birim hacim cıva da bir bi- parçacıklar kütleleri veya yoğunluğu sayesinde rim hacim sudan 13, 6 defa daha büyük küt- konuşlandırılıyor, daha doğrusu, kütlesi daha le bulunuyor ve bunun için merkezkaç kuvvet büyük olanlar eprüvetin dibine düşüyor. 60 plazma eprüvet kırmızı kan hücreleri kan Res. 3.18. Santrifüj kan hücrelerini plazmadan ayırıyor Santrifüj makineleri düşük devirli ve yüksek devirli olabilirler. Düşük devirli santrifüjler sanayide ve tıpta erişimlerdeki parçacıkları ayırmak için kullanılıyorlar (Res. 3.19). Bu santrifüjlerin dönme hızları dakikada 800 veya 6000 devirdir. Res. 3.19. Düşük devirli santrifüj Yüksek devirli santrifüjlere ultra santrifüj denir ve biyokimyada organik çözümlerde ayırma yapma ışın kullanılıyorlar. Ultra sant- 2. Dünyanın ezik şekli nedendir? rifüjlerin dönme hızları dakikada 40 000 ile 3. Kütlesi 2000 kg olan bir otomobil 95 km/h 100 000 devirdir. yarıçapı 420 m olan bir viraja giriyor. Otomobile o anda etki yapan merkezkaç kuvveti hesapla![Cevap: 3647,7N] ☑ Sorular ve ödevler: 1. Merkezkaç kuvvet neden meydana geliyor? 3.9. NEWTON’UN EVRENSEL KÜTLE ÇEKİMİ Herkesin bildiği bir hikaye var ki genç Isac Newton bir gün bir elma ağacı altında otururken bir elma başına düşmüştür ve bu olay kendisini serbest düşmedeki cisimlerin hareketlerini incelemeye teşvik etmiştir, öyle ki yirmi üç yaşında iken evrensel kütle çekim kanunun ortaya koymuştur. Çoğu defa Newton un evrensel kütle çekimi bulduğu denir, ancak bu bilim adamı evrensel çekim kanunu ortaya koymuştur ve bu 61 kanuna göre: İki cisim bunların kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olan bir kuvvet ile birbirlerini çekiyorlar. J 6,673231 10 11 m3 kg s 2 . (3.23) Evrensel çekim katsayısının çok küçük olduğu için doğadaki cisimler arasındaki çe(3.21) kim kuvveti bunların kütleleri ile bağımlıdır. Aslında sadece uzaydaki cisimlerin çok büKütleleri m1 ve m2 ve aralarındaki mesafe d yük kütleleri vardır ve evrensel çekim kuvveti olan iki cisim birbirlerini çekiyor ve bu kuvdikkat çekiyordur. vetler Res. 3.20. de gösterilmiştir: Doğadaki cisimler arasındaki bütün karşılıklı etkiler fiziksel alan aracılığı ile meydana gelmektedirler. Cisimler arasındaki evrensel çekim her bir cismin etrafında yarattığı evrensel çekim alanı aracılığıyla meydana gelmektedir. Newton evrensel çekim kanununa göre cisimler arasındaki karşılıklı evrensel kütle çekimi, bunların kütlelerine bağımlıdır. Res. 3.20. Kütlesi m1 olan bir cisim kütlesi m2 Ağırlığı mg olan bir cisim dünyanın yüzeolan bir cismi evrensel çekim kuvveti ile çekiyor yinde bulunurken aralarındaki karşılıklı evrensel çekim şu denklem ile ifade edilebilir: Kütlesi m1 olan bir cisim kütlesi m2 olan bir mM → (3.24) mg J 2 , cismi F 1 kuvveti ile çekiyor, kütlesi m2 olan ciR → sim ise kütlesi m2 olan cismi F 2 kuvveti ile çeBurada M dünyanın kütlesi, R yarıçapı. kiyor ve bu iki kuvvet birbirine eşit ancak ters (3.24) denkleminden serbest düşme ivmesini yöndedirler, F1=F2=F. hesaplayabiliriz: Evrensel kütle çekimi denklemini elde etM mek için evrensel çekim kanununda doğru (3.25) g J 2. R orantı katsayısı koyuluyor ve bu katsayı cisimlerin doğasından bağımsız ve evrensel anBu denklemden görebiliriz ki serbest düşlamı vardır. Bu katsayıya evrensel çekim kat- medeki ivme cismin kütlesine bağımsızdır. sayısı denir ve γ ile işaretlenir. Şimdi evrensel kütle çekim kanunu şöyle yazılabilir: Örnek 12. Kütleleri 1 kg ve aralarındaki m1 m2 . (3.22). mesafe 10 cm olan iki cisim arasındaki evrenF J d2 sel çekim kuvvetini hesapla. Cisimler bir inmm F ~ 122 . d Eğer F kuvveti Newton ile, m1 ve m2 kütlele- sanın elinde bulunuyorlar. ri kilogram ile ve mesafe d metre ile ölçülürse Çözüm: Cisimlerin kütlelerinin değerleri γ evrensel çekim katsayısının deneysel değeri: verilmiştir m = m =1 kg, aralarındaki mesafe 1 2 62 m3 b) Dünya ve Güneş arasındaki evrensel çed= 10 cm ve J = 6,67·10 kg s 2 . Bütün bun- kim kuvveti: lar 3.22 denkleminde yerine koyulacak ve m 3 5,97 10 24 kg 1,98 1030 kg F 6,67 10 11 2 şunları elde edeceğiz: kg s 2 1,3 1011 m –11 F F 6,67 10 6,67 109 m3 11 kg s 2 kg m s 2 1kg 1kg 0,1 m 2 F 6,67 109 N . 78,84 1031 N . ☑ Sorular ve ödevler: 1. Doğadaki karşılıklı etkiler nasıl meydana geliyor? 2. Evrensel çekim kuvvetinin büyüklüğü neye bağlıdır? Örnek 13. a) Dünya ve Ay, b) Güneş ve 3. Kütleleri 2·105 kg olan iki top birbirlerinDünya arasındaki evrensel çekim kuvvetini den 2 m uzakta bulunuyorlar. Aralarındaki hesapla . Bunların kütleleri ve aralarındaki evrensel çekim kuvvetini hesapla [Cevap: mesafeler Res. 3.21. verilmişlerdir. 0,667N] a) Dünya ve Ay arasındaki genel kuvveti (3.14) denklemi ile hesaplayacağız, önceki ödevde gibi: Bu kuvvet çok küçük olduğu için kaslarımızı etkilemiyor. F 6,67 10 11 m3 kg s 2 7,32 10 22 kg 5,97 10 24 kg 3,84 108 m2 F 19,77 1019 N. Ay Dünya Güneş Ay Dünya Ay Res. 3.21. Evrensel çekim kuvveti Ayı Dünyanın etrafında, Dünyayı ise Güneşin etrafında tutuyor 63 3.10. YAPAY UYDULARIN HAREKETLERİ VE KOZMİK HIZLAR Bir uzay cismi dünyanın etrafındaki yörüngeye uçtuğunda uydu oluyor ve başlangıçtaki uçuş doğrultusu dık ve yukarıya doğrudur. Roket Dünyadan uzaklaştıkça P noktasında jet motorlar kendisini öyle bir yörüngeye doğrultuyorlar ki bundan sonra hız vektörü yataydır (3.22) P noktasını (bu noktada roket yatay vektör hızı elde ediyor) bir kalenin doruk noktası ve bu kalenin yüksekliği yüzlerce kilometre diye varsayacağız. Bu kaleden yatay yönde roketler fırlatılıyor. Roket Dünya Res. 3.22. P noktasından yatay doğrultuda belirli bir hız ile fırlatmak (ilk kozmik hız) Dünyanın etrafında dönmeyi sağlayabilir ve yapay uydu haline geliyor 64 Eğer fırlatma hızı küçük ise, roketin yörüngesi yaklaşık parabol olup roket A noktasında düşecek. Bu hız biraz daha büyük ise roket B noktasına düşecek. Eğer hız çok daha fazla ise uzay aracı dünyanın etrafında dönmeye başlayacak ve dairenin yarıçapı r olacak. Bu yörünge C noktasından geçiyor. Böylece uzay aracı dünyanın yapay uydusu oluyor. Uzay aracın dünyanın yapay uydusu olmasını sağlayan hıza birinci kozmik hız denir. Eğer fırlatma hızı bu hızdan büyük ise uzay aracının Dünyanın etrafındaki yörüngesi eliptik olacaktır veya dünyanın evrensel çekim kuvveti etkisinden çıkıp güneşin yapay uydusu haline gelebilir. Uzay aracın Güneşin yapay uydusu olmasını sağlayan hıza ikinci kozmik hız denir. Uzay aracının Dünyanın etrafında dönmesi için gereken şart denklem (3.19) ile verilen ve buna etkileyen merkezcil kuvvetin dünyanın evrensel kütle çekim kuvvetine eşit olmasıdır (denklem (3.22)). Eğer yapay uydu dünyanın yüzeyine yakın hareket ederse, bu durumda yörüngesinin r yarıçapını dünyanın R yarıçapına eşit olduğunu varsayabiliriz, merkezcil kuvvet ise uydunun ağırlığına eşittir G = mg. Eğer yapay uydunun kütlesi m dünyanın kütlesi M iseler, merkezcil ve evrensel çekim kuvvetlerinin birbirine eşit olma şartından şunu elde ediyoruz: mv 2 R J mM R2 , (3.26) burada v birinci kozmik hızdır ve şöyle ifade edilebilir v J MR R 2 . Çözüm: Birinci kozmik hızı denklem (3.28) kullanarak hesaplıyoruz: v (3.27) m 9,81 2 6370 103 m s 7905 m/s . Eğer (3.27) denklemde denklem (3.25) yeBirinci kozmik hızın yaklaşık değeri v = 8 rine koyarsak serbest düşmedeki ivme için km/s şunu elde edeceğiz: v gR . (3.28) ☑ Sorular ve ödevler: Örnek. 14. Dünyanın yarıçapı R=6370 km ise birinci kozmik hızı hesapla 1. Bir fırlatılan roket ne zaman Dünyanın yapay uydusu oluyor? 2. Birinci ve ikinci kozmik hız nasıl tanımlanıyorlar? ÖZET Birinci Newton Kanunu: Bir cisme bir kuvvet etki edene kadar bu cisim sabit konumunu veya düzgün doğrusal hareketini devam edecektir. Eylemsizlik cisimlerin sabit konumlarının veya düzgün doğrusal hareketlerinin değişmesine gösterdikleri direnç olarak tanımlanabilir. Bir cisim sabit bir kuvvetin etkisi altında iken bu cismin bileşke ivmesi bu kuvvete doğru orantılı, kütlesine ise ters orantılıdır. İkinci Newton kanunu denklem ile şöyle ifade edilebilir: & p & mv . Kuvvetin impulsu kuvvet ve etkilediği zaman süresi aralarındaki çarpımdır: Ft mv . Dünyanın cisimlere uyguladığı çekim kuvveti cisimlerin tabana yaptıkları basınç olarak beliriyor ve buna cisimlerin ağırlığı denir. Cisimlerin ağırlığı ve kütlesi arasındaki fark serbest düşmedeki ivmedir. Üçüncü Newton Kanunu: Tepki her zaman etkiye eşit ve ters yönündedir, veya, başka bir deyiş ile iki cismin karşılıklı etkileşim yaptığı F . a kuvvetler her zaman birbirine eşit, ancak farkm Bir cismin kütlesi ve hızı arasındaki çarpı- lı yöndedirler. Çarpışmadan önce cisimlerin impulsların ma cismin impulsu denir ve şu denklem ile toplamı çarpışmadan sonra olan impulsların belirlenebilir: 65 toplamına eşittir veya cisimlerin impulsların toplamı çarpışmadan önce ve sonra aynıdır. Kaymadaki sürtünme kuvveti Ft cismin tabana uyguladığı toplam dik kuvvet ile düz orantılıdır, bu da dik kuvvet Fn = G. Doğrultusu hareket doğrultusundadır ancak yönü hareketin yönüne zıttır. Ft P Fn . Merkezcil kuvvet merkezden cismin üzerinde hareket ettiği daireye doğru yöneliktir: v2 Fc m . r Newton evrensel çekim kanunu: İki cisim bunların kütleleri ile düz orantılı ve aralarındaki mesafe ile ters orantılı olan evrensel çekim kuvveti ile birbirlerini çekiyorlar. mm F J 122 . d Bir uzay aracını Dünyanın yapay uydusu yapan fırlatma hızına birinci kozmik hız denir: v gR 8 km/s . Bir uzay aracını Güneşin yapay uydusu yapan fırlatma hızına ikinci kozmik hız denir: Daha çok öğrenelim: http://physicsweb.org/resources/Education/Interactive_experiments/Classical_ mechanics/ 66 4. İŞ VE ENERJİ 4.1. Mekanik iş ..............................................................................................................................................69 4.2. Güç ..........................................................................................................................................................72 4.3. Enerji.......................................................................................................................................................73 4.4. Enerjiyi koruma kanunu ......................................................................................................................75 Özet ....................................................................................................................................................................77 68 4.1. MEKANİK İŞ Doğada birçok çeşit enerji vardır: mekanik, ısı, ses, nükleer, kimyasal, atomik, elektrik v.b. Bunların hepsi hayatımızda çok önemli rol oynamaktadır. Bu başlıkta mekanik enerjiyi inceleyeceğiz ki bu enerji makroskobik cisimlerin hareket ve karşılıklı etkisinden meydana gelmektedir. Enerji doğadaki bütün madde çeşitlerinin ortak ve temel unsurudur. Enerji ile doğrudan bağlı olan fiziksel büyüklük iştir ki her günkü hayatta birikmiş enerjinin harcanmasını tasvir etmektedir. Buna göre enerji bir cismin iş yapabilme özelliğidir. Res. 4.1. İş, kuvvetin ve mesafenin aralarında çarpımdır Enerji en kolay bir biçimde harcanan iş ile tanımlanabildiği için öncelikle işi tanımlayacağız, daha doğrusu mekanik işi ki bu cisimleÖrnek 1. Kütlesi 5 kg olan bir cismi yerrin harcadıkları enerjinin ölçüsüdür. den 3 m yüksekliğe kaldırmam için yapılan işi Mekanik iş A, kuvvet F ve bu kuvvetin etki hesapla. yaptığı mesafe s arasındaki çarpımdır: Çözüm: Şu fiziksel büyüklüklerin deA Fs . (4.1) ğerleri verilmiştir: m=5 kg, h =2 m ve 2 Kütlesi m olan bir cismi h yüksekliğine çı- g=9, 81 m/s . Bütün bu değerleri (4.2) karıldığında yapılan işi hesaplayalım (Res. denkleminde yerlerine koyarak şunu elde ediyoruz: 4.1). A mgh 5 kg 9,81 m/s 2 2 m İkinci Newton Kanunun göre (F = ma) bir cismi h yüksekliğine çıkaran kuvvet bu ciskg m 2 min ağırlığına eşittir G = mg. Eğer (4.1) denkA 98,1 2 . s leminde kuvvetin yerine mg çarpımına koyarsak iş için şu denklemi elde edeceğiz: Kg m/s2 birimiyle SI sisteminde Newton A mgh . (4.2) denen kuvvet birimi ifade ediliyor ve böylece 69 A=98,1 N m A SI-sisteminde 1 Nm birimine Joule (J) denir ve İngiliz fizikçisi James Joule (1818-1889) onuruna böyle adlandırılmıştır. Bir Joule bir Newton (1N) kuvvetin 1 metre (1m) mesafede yaptığı iş tir (1J 1 = Nm) Kütlesi 5 kg olan bir cisim yatay bir yüzeyde sabit bir hızla 2 m uzaklığa kaydığında (Res. 4.2) yapılan iş aynı cismi 2 m yüksekliğe kaldırmak için harcanan işten daha küçüktür. Res. 4.2. Bir cismin kaymasında cisim ve taban arasındaki sürtünmeyi yenmek için iş yapılıyor Örneğin, Res. 4.2. deki cisim için sürtünme katsayısı μ= 0,25 diye varsayalım. Sürtünme kuvveti cismin G ağırlığına eşittir ki burada normal kuvvet olarak meydana çıkıyor ve şu denklem ile hesaplanabiliyor: Ft P G 0,25 5 kg 9,81 m/s Ft 12,25 N . 2 Ft s 12,25 N 2 m 24,5 J . F kuvveti belirli bir cisme hareket doğrultusuna göre belirli bir açı altında etki yaptığında, ancak doğrultusu hareket doğrultusu olan bileşen iş yapacaktır. Res. 4.3 kütlesi 20 kg olan bir cisim gösterilmiştir ki 100 N kuvvet etkisi altındadır ve tabana göre 30 derece açı oluşturan bir düzlemde yatmaktadır Res. 4.3. İşi hesaplarken kuvvetin hareket doğrultusunda projeksiyonu yapılır Cismin aldığı yol 5 m. F kuvveti iki bileşene ayrılabilir, yatay Fx (cismin hareketi doğrultusunda) ve dikey Fy (hareket doğrultusuna dik). F kuvvetinin bu bileşenleri şöyle hesaplanabilir Fx F cos 30o 100 N 0,866 86,6 N Fy F sin 30o 100 N 0,500 50,0 N . 12, 25 N kuvvet etkisi altında cisim kayaKuvvetin dikey bileşeni Fy iş yapmıyor cak öyle ki bu kuvvetin 2 m mesafede yaptığı çünkü cisim dik yönde hareket etmiyor. Bu iş şu denklemle hesaplanabilir: durumda ancak yatay bileşen Fx iş yapıyor: 70 A Fx s bileşkesidir: ağırlığı mg ve yukarıya doğru dik yönde etki yapan Fy kuvveti 86,6 N 5 m 433 J . Olsun ki, dikey bileşen işin hesaplamasınFn mg Fy , da rol almıyor, cismi kaldırmakla yardımcı oluyor ve sürtünmeyi azaltıyor. öyle ki sürtünme kuvveti: Ft P Fn 0,25(mg Fy ) . Örnek 2. Kütlesi 100 kg olan bir sandık Sürtünmeyi yenmek için ve sandıdöşeme üzerinde 20 m uzağa sürükleniyor ğın kayması için Fx bileşeni Ft sürtünme öyle ki çekmece yatay düzlemle 35º derece açı kuvvetine eşit veya bundan daha büyük kapamaktadır (Res. 4.4). Eğer kaymadaki sür- olmalıdır tünme katsayısı 0,25 ise, a) sandığı çeken kuvFx 0,25(mg Fy ) . (4.5) vet, b) yapılan işi hesapla. (4.3) ve (4.4) bağlantılardaki Fy ve Fx bileşenleri (4.5) bağlantısında yerlerine koyarak şunu elde edeceğiz: 0,819 F 0,25mg 0,25 0,574 F . F kuvvetini içerenler toplanıyor ve m ve g değerleri yerlerine koyuluyor: 0,819 F 0,25 100 kg 9,81 m/s 2 . Öyle ki a) daki sandığı harekete geçiren ve iş yapan kuvvet için şunu elde edeceğiz: Res. 4.4. Sandığın döşeme üzerinde çekildiğinde iş yapılıyor F b) altındaki yapılan iş A=Fxs: A Çözüm: F kuvveti iki bileşene ayrılıyor, hareket doğrultusunda ve buna normal doğrultuda: Fx F cos 35o 0,819 F (4.3) Fy F sin 35o 0,574 F (4.4) Sürtünme kuvvetini hesaplamak için (Ft =μFn), dik Fn kuvvetini hesaplamalıyız. Bu kuvvet sandığa etki yapan iki kuvvetin 254,4 N . 0,819 254,4 N 20 m 4167 J . *Örnek 3. Kütlesi 1 t olan bir otomobil bir bayırda bulunuyor ve bayırın dikliği %50 dir. Böyle diklik x = 100 mesafede h =50 m dik artma vardır. Otomobil bu bayırın başından sonuna kadar gittiğinde yaptığı işi hesapla. 71 paralel birisi ise diktir. Dikkat ediyoruz ki kuvvetlerin oluşturduğu dik açılı üçgenlerin aynı θ açıları vardır, kuvvetin bileşenleri ise şu denklemlerle ifade edilmektedir: F G sin T , Res. 4.5. Otomobil bayırdan sabit bir ivme ile iniyor Çözüm: eğim açısı θ şu denklemle verilmiştir: tgT h , x ve %50 diklik için bunun değeri: tgT 50 m 100 m 0,5 , T G cos T . → F bileşeni otomobile ivme kazandırıyor, → T bileşeni ise otomobili yatay düzleme bastırıyor ki hareketini zorluyor. Bu durumda otomobilin F kuvveti etkisi altında l yolunda yaptığı (A = Fl) iş şöyle hesaplanacak: A G sin T l m g l sin T . Eğer denklemdeki büyüklüklerin sayısal değerlerini koyarsak yapılan iş: m A 1000 kg 9,81 2 111,8 m 0,447 | 490 kW . s ve bu da θ = 26, 56°. ☑ Sorular ve ödevler Otomobilin bayırın başından sonuna kadar aldığı l yol Pisagor teoremi ile hesaplanabilir: 1. SI sistemindeki iş birimi hangisidir? 2. Bir otomobil nakliye için bir gemiye binl h 2 x 2 111,8 m . diriliyor. Otomobilin kütlesi 2200 kg ise ve yukarıya doğru 15m yükseğe çıkarılırsa, Otomobili hızlandıran kuvveti bulmak → → yapılan iş ne kadardır? [Cevap: 323, 73 kJ.] için, otomobilin ağırlık vektörünü G = mg → → iki bileşene ayırıyoruz, F ve T ki biri dikliğe 4.2. GÜÇ Güç fiziksel bir büyüklüktür ve yapılan iş Bir iş miktarı ne kadar çabuk yapılmışsa A ve işin yapıldığı t zaman süresi arasındaki güç ta okadar büyüktür. Başka bir deyişle t zaorandır: manı nekadar kısa ise A/t oranı daha doğrusu P güç okadar büyük olacaktır. A P 72 t (4.6) SI-sistemindeki güç birimi saniyede jou- iş A = mgh denklemi ile hesaplanabilir, öyle le olarak ifade ediliyor ve İskoçya mühendisi ki gücü (4.6) denkleminden hesaplayabiliriz: James Watt (1736-1819) onuruna watt olarak mgh 350 kg 9,81m/s 2 180 m P adlandırılıyor: 1 J s t 1W . (4.7) 40 s P 15440 W 15,44 kW . Bir watt bir joule işin bir saniye içinde ☑ Sorular ve ödevler yapılmasıdır. 1. SI-sistemindeki güç birimi hangisidir ve Örnek 4. Kütlesi 350 kg olan bir asansörü nasıl tanımlanır? 180 m yukarıya 40 s de çıkarmak için gereken 2. Temel fiziksel büyüklüklerin birimlerini güçü hesapla. kullanarak güç birimini elde et. [Cevap: Çözüm: Şu değerler biliniyordur: m = 350 (kg·m2)/s3.] kg, yükseklik h = 180 m, zaman t = 40 s ve g 3. Bir otomobil 10 s süresince hareket ederse = 9, 81 m/s2. Bir cismi kaldırmak için yapılan ve motorun güçü 20 kW ise yaptığı işi hesapla. [Cevap: 200 kJ.] 4.3. ENERJİ İki çeşit mekanik enerji vardır, potansiyel (Ep) ve kinetik enerji (Ek). Herbir cisim hareketi sayesinde mekanik enerjiye sahiptir. Bu çeşit enerjiye kinetik enerji denir veya cisim herhangi bir potansiyel kuvvetin (genel çekim kuvveti) etkisi altında bulunuyorsa potansiyel enerjiye sahiptir. Potansiyel enerji. Bir cismin kendi konum ve durumu etkisi sayesinde iş yapabiliyorsa potansiyel enerjiye sahiptir. Bir bayırın tepesinde bulunan bir otomobil veya bir saatın yayı potansiyel enerjiye sahiptirler. Yay saati belirli bir zaman çalıştırabilir ve otomobil bayırdan aşağıya belirli bir yol geçebilir. Aklında tut! Potansiyel enerji cismin yapabildiği iş ile ölçülür. Demekki bir cismin sahip olduğu enerji için olan ölçü yapabildiği iştir. Bunun için enerjinin iş birimi joule ile ölçülür. Eğer kütlesi m olan bir cisim h yüksekliğe çıkartılırsa, bu Res. 4.6. da gösterilmiştir bu durumda döşemeye gore olan konumu sayesinde Fh potansiyel enerji kazanacaktır. 73 → → Bu ifadede F kuvveti cismin G ağırlığıdır. Cisim h yüksekliğe çıkartıldığında iş yapılıyor ve bu iş cismin potansiyel enerjisi olur. Cisim bu enerjiyi yine yere dere düştüğünde harcamış olur. Buna göre ağırlığı G olan bir cisim h yüksekliğe çıktığında potansiyel enerji kazanır ve bu enerji: E p G h veya ili E p mgh . (4.8) Potansiyel enerjinin sıfır olduğu referans düzlem veya referans seviye anlaşma ile seçilir. Birçok pratik problemlerde genelde sıfır enerji seviyesi bir cismin alabileceği en düşük seviye seçilirdir. Bu durumda, bu seviyeye göre tüm yer değiştirmeler potansiyel enerji için pozitif işaret ile olacaklardır. Kinetik enerji. Bu enerjiye hareket eden cisim sahiptir ve bir cismin hareket sayesinde yapabildiği iş olarak tanımlanıyor. Bir otobanın üzerinde hareket eden otomobil kinetik enerjiye sahiptir, bir makinenin dönen parçaları dönme kinetik enerjisine sahiptirler. Kütlesi m olan bir cisim doğrusal hareket yaparken hızı sabit ve v ise kinetik enerjisi şu denklem ile verilmiştir: Ek Res. 4.6. Kendi konum veya durumu sayesinde cisim potansiyel enerjiye sahiptir Örnek 5. Kütlesi 5 kg olan bir cisim yerden 2,5 m yüksekliğe çıkmıştır. Cismin potansiyel enerjisini hesapla Çözüm. Şu değerler biliniyordur: m = 5 kg, yükseklik h = 2,5 m ve g = 9, 81 m/s2 Bunları (4.8) denkleminde koyarak şunu elde edeceğiz: Ep mgh 5 kg 9,81 m/s 2 2,5 m 122,5 J . Bir cisim yukarıya doğru kaldırılırsa, merdivenler ile bindirilirse veya yatay bir düzlemde yukarıya doğru sürüklenirse, potansiyel enerjisi her zaman ağırlığı ve kaldırıldığı yükseklik arasında çarpım olacaktır. 74 1 2 mv . 2 (4.9) Örnek 6. Kütlesi 20 kg olan bir cisim 4 m/s hızla hareket ediyorsa bunu kinetik enerjisini hesapla. Çözüm: Şu değerler verilmiştir m = 20 kg ve v = 4 m/s. Bu değerleri (4.9) denkleminde koyarak şunu elde edeceğiz: Ek 1 2 mv 2 Ek 1 20 kg 4 m/s 2 2 kg m 2 . 160 s2 Kinetik enerjinin boyutları iş ve potansiyel enerjinin boyutları ile aynıdır ve aynı birim ile işaretleniyor-joule: E k 160 J . ☑ Sorular ve ödevler 1. Referans düzlem nasıl tanımlanır? 2. Satürn roketinin kütlesi 3,3 106 kg ve fırlatılarak 25 km yükseklikte 1000 m/s hıza ulaşıyor. Roketin a) potansiyel enerjisini, b) kinetik enerjisini hesapla.. [Cevap: a) 8,06 1011 J, b) 1,65 1012 J.] 4.4. ENERJİYİ KORUMA KANUNU Birçok doğasal olayı açıklamak için en mühim enerjiyi ve impulsu koruma kanunlarıdır. Bu iki kanun farklı fiziksel büyüklükler içeriyor ve iki se de pratiksel problemlerin çözülmesinde kullanılıyor. Doğadaki temel kanunlardan biri Enerjiyi koruma kanunudur. Bu kanun hakkında ne kadar kitap yazıldıysa o kadar çeşit de ifade edilmiştir, ancak hepsinin anlamı aynıdır. Bunu da bu kanun hakkında yapılan üç ilke ile doğrulayabiliriz ki bunlar farklı müellifler tarafından verilmiş ancak anlamları aynıdır: 1) Enerji şeklini değiştirdiğinde hiç bir zaman kaybolmaz. 2) Enerji ne yaratılır ne de kaybolabilir. 3) Evrendeki toplam enerji sabittir. Bir cisim yatay bir düzlemde hareket ederken hareketi sayesinde kinetik enerjiye ve sürekli konumunu değiştirdiği için potansiyel enerjiye de sahiptir. Cismin toplam E enerjisi kinetik enerjisi Ek ve potansiyel enerjisi Ep toplamlarına eşittir: doruk noktasında su potansiyel enerjiye sahiptir. Potansiyel enerji Kinetik enerji Res. 4.7. Çağlayanın doruk noktasında suyun enerjisi potansiyel enerjidir, en alt noktasında ise kinetik enerjidir Su nasıl aşağıya doğru düşerse hızı artıyor ve böylece Ek kinetik enerjisi de, ancak potansiyel enerjisi Ep azalıyor. Çağlayanın dibinde potansiyel enerji sıfır, kinetik enerji ise maksimuma ulaşır. Eğer su tepeden sıfır hız ile akmaya başlarsa ve düşerken enerji kaybı yok ise enerjiyi koruma kanununa göre tepedeki Ep enerjisi dipteki Ek enerjisine eşittir: E Ek E p (4.10). 1 2 mgh mv . (4.11) Şimdi çağlayan örneğine göz atalım ve 2 bu Res. 4.7. de gösterilmiştir. Çağlayanın 75 Denklem (4.11) iki tarafını da m kütlesi ile bölüp suyun v hızını hesaplıyoruz: v2 2 gh veya ili v 2 gh . (4.12) Bu denklem düzgün hızlanan hareketteki hız denkleminin aynısıdır. Bu denklem serbest düşen cisimlerin hızlarını ve fırlatılan cisimlerin hızlarını hesaplamak için da kullanılıyor (başlık 2) Buna benzer kütlesi m olan ve H yükseklikten düşen (Res. 4.8) bir topun A, B ve C noktalarındaki toplam enerjisini hesaplayabiliriz: EA mgH 0 E pA . (4.13) Top serbest düşerken B noktasında potansiyel enerjis: E pB mgh , mvB2 2 mg H h . ve kinetik enerji: EkB Bu durumda B noktasındaki toplam enerji şu denklem ile hesaplayabiliriz: EB E pB EkB mgh mg H h (4.14) yada (4.14) denklemine son şekli verirsek şunu elde edeceğiz: EB Res. 4.8. Serbest düşen bir topun toplam enerjisi her bir konumda aynıdır Top hareket ettiğinde buna sadece yerçekimi etki yapıyor. Referans düzlem olarak dünyanın yüzeyi alınıyor ve bu durumda topun A noktasındaki potansiyel enerjisi: mgH . (4.15) (4.13) ve (4.15) denklemlerini kıyaslayarak topun hareket ettiğinde enerjiyi koruma kanunu geçerlidir, daha doğrusu, B noktasındaki toplam enerji A noktasındaki toplam enerjiye eşittir. C noktasında top yere düşüyor ve potansiyel enerjisi referans düzleme göre sıfır oluyor (H = 0, EpC = 0). Bu durumda topun toplam enerjisi kinetik enerjisine eşit olacaktır: EC EkC mvC2 2 m 2 Hg 2 mgH , (4.16) ve bu enerji A ve B noktalarındaki toplam enerjiye eşittir. Demekki, serbest düşme yaE pA mgH . pan bir topun toplam enerjisi her bir konumCisim A noktasında hareketsiz olduğun- da aynı olacaktır ve bu toplam enerji topun herhangi bir konumda kinetik ve potansiyel dan kinetik enerjisi sıfırdır (v = 0, EkA = 0) Demek ki, A noktasındaki toplam meka- enerjilerin toplamıdır. nik enerji: 76 Cismin hızını (4.15) denkleminden Örnek 7. Kütlesi 25 kg olan bir top 5 m hesaplayabiliriz: yükseklikten serbest brakılyor. Yere düştüv 2 gh 2 9,81 5 m/s 9,9 m/s . ğünde kazandığı kinetik ve potansiyel enerjisini hesapla. Çözüm: Enerjiyi koruma kanununa göre ☑ Sorular ve ödevler cismin doruk noktasındaki potansiyel enerji- 1. Doğadaki enerji yaratılabilir ve yok edilesi dipteki kinetik enerjiye eşittir. Bunun için bilir mi? kinetik enerji: 2. Bir taş bir bayırın tepesinden yuvarlanEk E p mgh maya başlıyor ve en dip noktada duru2 yor. Hangi konumda taşın potansiyel enerEk 25 kg 9,81m/s 5 m 1225 J . jisi en büyük, hangi konumda ise kinetik enerjisi en büyüktür? ÖZET Mekanik iş A, kuvvet F ve bu kuvvetin etki yaptığı s mesafesi arasında çarpımdır: P A . t A F s. Bir cisim, 1 saniyede 1 joule iş yaparsa, gücü 1 wattır. Doğada birçok çeşit enerji vardır: makanik, ısı, ses, nükleer, kimyasal, atomik, elektrik v.b. Mekanik enerji makroskobik cisimlerin hareket ve karşılıklı etkisinden meydana gelmektedir. Enerji bir cismin iş yapabilme erkidir. İki çeşit enerji vardır. Potansiyel enerji (Ep) Güç bir fiziksel büyüklüktür ve yapılan iş ve kinetik enerji (Ek) A ve işin yapıldığı t zaman süresi aralarındaBir cismin potansiyel enerjisi var eğer koki orandır: numu veya durumu sayesinde iş yapabiliyorsa. Değeri şu denklem ile hesaplanabilir: İş birimi joule dir. 1 joule lik iş 1 newton kuvvetin 1 metre süresince etki yaptığında yapan iştir. Eğer bir cisme F kuvveti Ѳ açısı altında etki yaparsa ki bu açı hareket doğrultusu ve kuvvet vektörü aralarındaki açıdır, bu durumda hareket doğrultusundaki bileşen kuvvet iş yapacaktır: A Fx s sF cos T . 77 Ep mgh . Bir cismin toplam E enerjisi kinetik enerjisi Ek ve potansiyel enerjisi Ep toplamıdır: E Ek E p . Enerji iş gibi aynı birim ile ölçülür (joule) Hareket eden bir cismin kinetik enerjisi bu hareketi sayesinde iş yapabilme erkidir. Enerjiyi koruma kanunu birkaç çeşit ifaDeğeri şu denklem ile hesaplanır: de edilebilir: 1) Enerji şeklini değiştirirken her zaman korunur. 2) Enerji ne yaratılır ne 1 2 Ek mv . de yok edilebilir. 3) Evrendeki toplam ener2 ji sabittir. Daha çok öğrenelim: http://media.pearsoncmg.com 78 5. KATI BİR CİSMİN DÖNME HAREKETİ 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. Mutlak katı cisim kavramı ...................................................................................................................81 Dönel hareket yapan katı cismin karakteristik büyüklükleri ..........................................................81 Dönme hareketinin dinamik denklemi..............................................................................................84 Dönme hareketinde enerji ...................................................................................................................87 İmpuls momentumu .............................................................................................................................88 İmpuls momentum koruma kanunu ..................................................................................................89 Özet ....................................................................................................................................................................91 80 5.1. MUTLAK KATI CİSİM KAVRAMI Mutlak katı cisim çok büyük sayıda parçacıklardan oluşan ve hareket ettiklerinde birbirlerinden aynı mesafede kalan mekanik sistemdir. Aslında doğada mutlak katı cisimler yoktur, bu da bu kavramın ideal olduğu demektir. Doğadaki herbir reel cisim başka cisimlerle karşılıklı etkiye girerse deformasyon oluyor. Mutlak katı cismin yapabildiği iki çeşit hareket vardır: doğrusal ve dönme (rotasyonlu) hareket. Mutlak katı cismin hareketi öyledir ki bunun herbir noktası kendi yörüngesini çiziyor. Eğer cisim doğrusal hareket yaparsa bu durumda bütün noktaları doğrular üzerinde hareket edecek ve bu doğrular birbirine paralel olacak. Bu da demektir ki aynı zaman süresinde cismin bütün noktalarının yollarının büyüklük ve yönleri aynıdır. Bunun için ideal katı bir cismin bütün noktalarının hız ve ivmeleri birbirlerine eşittir. Pratikte birçok defa mutlak katı cisimler aynı zamanda hem doğrusal hem de dönme hareketi yapıyorlar. Cisim sadece dönme hareketi yaparsa bütün noktaları dairesel hareket yapacaktır. Bu dairelerin merkezleri aynı doğruya ait olup bu doğruya dönme ekseni denir. Dönme ekseni cisme ait olabilir ancak cismin dışında da bulunabilir. Dönme eksenine ait olan noktalar hareketsizdir. 5.2. DÖNEL HAREKET YAPAN KATI CİSMİN KARAKTERİSTİK BÜYÜKLÜKLERİ Katı cisimlerin dönme hareketine ait olan karakteristik büyüklükleri tanımlamak için sabit bir eksen etrafında dönen mutlak bir katı cisme göz atacağız. Cismin tüm noktaları aynı zaman içinde bir daire çiziyor, olsun ki dönme ekseninden farklı uzaklıklarda bulunuyorlar. Bu da demektir ki farklı çizgisel hızlarla farklı yollar alacaklar. Katı cismin tüm noktaları Δt zaman aralığı içinde ΔѲ açısı için dönecekler. Bu açı aslında cismin dönme hareketi yaptığındaki yer değiştirmedir ve buna açısal yer değiştirme denir. Açısal hız, eğrisel hareket yapan cisimler için, kinematikte belirli bir zaman aralığında yapılan açısal yer değiştirme olarak tanımlanmıştı: 81 Z 'T 't . (5.1) Açısal hız vektörel büyüklüktür. Açısal hızın yön ve doğrultusunu belirlemek için sağ elimizle dönme ekseninin tutmuş diye varsayabiliriz (Res. 5.1). Buna sağ el kuralı denmektedir. Parmaklar dönme yönünü baş parmak ise açısal hızın yönünü göstermektedir. Res. 5.1. Katı cismin dönme hareketi. Cismi herbir noktası dönme ekseni etrafında daire çiziyor Doğrusal hareketteki ivme hızın değişimi ve zaman aralığı arasında oran olarak tanımlanmıştı. Dönme hareketi yapan cismin açısal ivmesi de aynı şekilde tanımlanır, daha doğrusu, açısal hızın değişimi ve zaman arasında oran. Bunu karşılıklı hareketteki ivme denklemleri gibi elde edebiliriz: Z 2 Z1 D (5.2) t 2 t1 D 'Z . 't (5.3) Bu denklemlerde α açısal ivme ve a çizgisel ivme benzerdir; ω1 başlangıç açısal hız vektörü ve v1 çizgisel hıza benzerdir; ω2 son açısal hız vektörü ve v2 çizgisel hıza benzerdir. Eğer t geçen zaman süresi t2-t1 ise, ω2 büyüklüğünü (5.2) denkleminden ifade edebiliriz, daha doğrusu, dönme hareketinde açısal hızı: Z2 Z1 D t . (5.4) Eğer ω=const. hareket düzgün dönme hareketidir. Bu durumda ω birim zamanda cismin süpürdüğü açı olacaktır. Bir devir yapmak için gereken zamana periyot denir ve T ile işaretlenir. Bir saniyedeki devir sayısına frekans denir ve f ile işaretlenir ve dönme periyotunun evrik değeridir. T zamanı içinde dönme açısı 2π ise bu durumda açısal hız şu formülle ifade edilir: 2S Z . (5.5) T Dönme frekansı periyot ile ifade edildiği için, daha doğrusu f 1 , son olan denklem T şu şekli kabul edecektir: Z 2S f . (5.6) Örnek 1. Sabit bir durumdan dönmeye başlayan bir çark 10 saniye içinde dakikada 240 devire ulaşıyor. Çarkın ivmesini hesapla. Çözüm: Çark sabit bir durumdan hareket ettiği için başlangıç açısal hızı ω1=0 olacaktır. Şu büyüklükler verilmiştir: f 2 240 1 ve t = 1 s. 60 s Açısal hızı (5.6.) denkleminden ifade edebiliriz: 82 Z2 2S 240 60 s Z2 Buna benzer öteki çizgisel büyüklükleri de elde ediyoruz: x r T 2S f 2 , 25,13 rad . s (5.2) denklemini kullanarak: 25,13 0 10 D 2,513 rad s2 v r Z a r D . . (5.9) Bir katı cismin sabit açısal ivmeli dönme hareketi yaparken oluşturduğu toplam dönme açısını hesaplamak için ortalama açısal hız kullanılıyor. Çizgisel harekete benzer olarak ortalama açısal hız başlangıç ve son ortalama hızların toplamının yarısıdır. Bunu da denklem şeklinde şöyle yazabiliriz: Z2 Z1 . (5.10) Z (5.1), (5.2) ve (5.4) denklemlerine göre cisimlerin karşılıklı hareketlerinde yol x, hız v ve ivme a denklemlerinde bunları analog açısal büyüklükler ile değiştirmeliyiz: açısal yer değiştirme θ, açısal hız ω ve açısal ivme α ve böylece dönme hareketini tasvir eden denk2 lemler elde edeceğiz. Dönme açısı Dönen bir tekerleğin çevresindeki bir nokT Z t , (5.11) tasının (Res. 5.2) çizgisel ivmesinin formülünü elde etmek için ivme ifadesindeki hızların ifadesi ile verildiğine göre, (5.11) denklemini yerine şunları yazacağız: ν2=r·ω2 ve ν1=r·ω1 ve (5.10) denkleminde yerine koyarak şu denkböylece: lemi elde ediyoruz: v2 v1 rZ2 rZ1 Z2 Z1 (5.7) a T t. (5.12) t t 2 a Z Z1 r 2 t r D . (5.8) Demek ki, bir genel durumda cisimlerin sabit olmayan dönme hareketinde açısal yer değiştirme ve zaman arasındaki oran ortalama açısal hızı veriyor: Z 'T . 't (5.13) Bu açısal yer değiştirmenin olageldiği zaman aralığı küçüldükçe ve sıfıra eğildikçe (Δt 0), anlık ω açısal hız elde ediliyor. Res. 5.2. Tekerlek kendi merkezi etrafında α açısal ivme ile dönebilir Örnek 2. Bir uçak motoru boşta çalışırken frekansı dakikada 300 devirdir ve birden hızlanmaya 83 başlıyor. 3. saniyenin sonunda motorun frekansı dakikada 2400 devire çıkıyor. Eğer hızlanmanın sabit olduğunu varsayarsak a) ortalama açısal hızı ve b) toplam dönme açısını hesapla. Çözüm: Verilen açısal hızları rad/s olarak ifade ediyoruz: Z1 300 2S 60 Z2 2400 2S 60 31,42 rad , s 251,3 2 Aklında tut! Düzgün değişen dönme hareketi denklemleri düzgün değişen doğrusal hareket denklemleri gibi elde edilebilir, eğer ki şu analoji kullanılırsa: soT; rad . s Z 2 Z1 Dt Ortalama açısal hızı hesaplamak için (5.10) denklemini kullanıyoruz: Z2 Z1 251,3 31,42 rad 141,4 Z . 2 Dikkat edebiliriz ki açısal büyüklükler θ,ω ve α uygun olan x, v ve a çizgisel büyüklüklerin yerlerini almaktadırlar. T Z1t Dt 2 2 v o Z; a o D, od od s v2 v1 at , v1t at 2 . 2 (5.16) s Toplam dönme açıyı hesaplamak için son ☑ Sorular ve ödevler sonucu (5.11) denkleminde koyuyoruz: 1. Cisimlerin karşılıklı ve dönme hareketleriT Z t 141,4 3 424,2 rad. ni tasvir eden büyüklükler birbirlerine nasıl bağlıdır? Dönme hareketi kinematiği şimdiye kadar 2. Bir sürücü α=2rad/s2 sabit bir açısal hız ile tasvir ettiğimiz hareket için geçerlidir. (5.4) ve dönüyor. Eğer sabit bir durumdan dönme(5.12) denklemlerinin kombinasyonu ile düzye başlarsa 10 saniyede kaç döngü yapagün değişen dönme hareketinde açısal yer decaktır? [Cevap: 16 döngü.] ğiştirme ve açısal hız denklemlerine ulaşabiliriz: 3. Önceki ödevdeki sürücünün 10 sani1 ye sonra açısal hızını hesapla [Cevap: 20 T Z1t D t 2 (5.14) 2 rad/s.] Z 2 2 Z12 2D T . (5.15) 5.3. DÖNME HAREKETİNİN DİNAMİK DENKLEMİ Bu başlığın önceki kısımlarında açı- momentumlar ve dönme hareketini yasal ivmeyi incelerken bu ivmeye neden olan pan cisimlerin kütlelerini ele almamıştık. 84 → Denklemlere bu iki büyüklüğü koyduktan F kuvveti A noktasında etki yapıyor, cisim sonra dönme hareketinin dinamiği söz konu- ise O noktası etrafında dönebiliyor. Normal su olacaktır. r mesafesi AO doğru parçasına eşit olacaktır, dönme momentumu ise şöyle tanımlayacağız: M F r . Eğer F = 5 N ve r = 3 m ise dönme moment: M Dönme yönü Res. 5.3. O noktasına bağlı olan bir cisme etki eden birim kuvvet dönme moment M=F·r yaratıyor Bir kuvvet bir cisme etki yapıp bu cismi belirli bir eksen etrafında döndürürse cisme dönme moment veya kuvvet moment verdiğini diyoruz. Dönme moment veya kuvvet moment aynı şey demek ve kuvvet ve kuvvet kolu aralarındaki çarpımdır, öyle ki kuvvet kolu dönme ekseni ve kuvvet vektörü aralarındaki en kısa mesafedir. Res. 5.3. te bir cisme M dönme momentum etkisi gösterilmiştir. 15 Nm. “Newtonmetre” boyutları iş ve enerji birimleriyle bir araya getirilmemelidir. Yapılan işi hesaplarken kuvvet ve mesafe aynı doğrultuda ölçülür, dönme momentumda ise bu iki büyüklük dik açı altında ölçülür. Bir cismi saatin akreplerinin hareketinin ters yönünde harekete zorlayan bütün dönme momentumları pozitif işaret ile işaretleniyor, cismi akreplerin döndüğü yönde döndürmeye zorlayan dönme momentumları ise negatif işaret ile işaretleniyor. Bir cisme başka bir dönme moment ile dengede olmayan bir dönme moment etki yaptığında cisim dönmeye başlıyor. Eksen etrafında serbest dönen bu cisim açısal hızını arttırıyor ve momentum etkisi bittiğinde cisim sabit bir açısal hız ile dönmeye devam ediyor. Belirli bir dönme momentum serbest dönebilen bir cisme etki yaptığında cismin açısal ivmesi sadece cismin büyüklük ve şekline bağımlı değil dönme eksenine göre kütlenin yerleşimine de bağımlıdır. Bu faktörlerin hesaplamalara nasıl bir etki yaptığını anlamak için en basit bir örneğe göz atacağız, daha doğrusu, kütlesi m olan bir cisim bir ipin ucuna asılmış, Res. 5.4. te gösterildiği gibi döndürülüyor. 85 M dönme moment F kuvvetine, açısal ivme α çizgisel ivme a ya, eylemsizlik moment I ise cimin m kütlesine benzerdir. Eylemsizlik moment cisimlerin dönme hareketine karşı gösterdikleri dirençtir. Bu da cismin kütlesinin dönme eksenine göre olan yerleşimine bağımlıdır. Eylemsizlik moment cisimlerin kütleleri gibi bir özelliğidir. Mekanikte birçok problemi çözerken çok büyük önemi vardır. Res. 5.4. Açısal ivme dönme ve atalet momentin Dönme moment (5.18) denkleminden bağımlıdır görebiliriz ki açısal ivme α, r2 ile ters orantılıdır. Bunu doğrulayan deney Res. 5.5. te İkinci Newton Kanununa göre dairenin gösterilmiştir. üzerindeki cismin a ivmesi şu denklem ile verilmiştir: F ma. (5.17) Bu denklemin her iki tarafını da dairenin r yarıçapı ile çarpıyoruz: Fr mar. Sol taraftaki Fr çarpımı cisme etki yapan M dönme momentumudur. Sağ taraftaki a ivmesi yerine rα koyarsak şu denklemi elde edeceğiz: M m r 2D . (5.18) Herhangi bir cisim için m ve r sabit oldukları için bir I sabiti ile değiştirilebilirler, böylece (5.18) denklemini şöyle yazabiliriz: M ID. (5.19) Res. 5.5. Eylemsizlik moment deneysel gösterişi Bu denkleme katı cismin dönme harekeKütleleri m olan iki cisim iki yatay taşıyıcı tinin temel dinamik denklemi denir. (5.19) 2 denkleminde I=mr kısmına cismin eylem- üzerine konulmuş ve dik eksen etrafında sabit sizlik momenti denir. (5.17) temel dinamik bir dönme momenti etkisi etrafında serbestçe denklemi ile kıyaslama yaparak görebiliriz ki, dönebilirler: 86 açısal ivme ¼ düşüyor tartı ise A konumundan B konumuna iki defa daha uzun zaman Cisimler taşıyıcıların yarı uzunluklarına sonra düşüyor. Kütlesi m olan her bir cismin bağlı iken, açısal ivme epeyce büyük ve M samesafesini ve tartının düşme zamanını ölçebit dönme momentine neden olan G tartısı A rek ki bunu deneyin her bir kademesinde yakonumundan B konumuna düşüyor. Cisimler pıyoruz, αr2 çarpımının sabit olduğunun fartaşıyıcıların uçlarına kaydırıldıktan sonra ki kına varırız. burada bunların r mesafesi iki katına çıkıyor, M Fr 5.4. DÖNME HAREKETİNDE ENERJİ Cisimlerin ilerleme hareketini tasvir ettiBir çember düz bir yolda hareket ettiğinde, ğimiz önceki başlıkta klasik mekanikteki ki- hem dönme hareketi hem de ilerleme harekenetik enerji şu denklem ile verilmiştir: ti kinetik enerjisine sahiptir (Res. 5.6). Kendi merkezi etrafında rotasyon yaparken eylem1 2 (5.20) Ek dönme trans 2 mv . sizlik moment I ve ½Iω2 kinetik enerjisine sahiptir, kütle merkezi C ise v hızı ile ilerleBuna benzer, dönme hareketi yapan me hareketi yaparken ½mν2 kinetik enerjisibir cismin kinetik enerjisi şu denklem ile ne sahiptir, buna göre çemberin toplam kineverilmiştir: tik enerjisi: Ek rot 1 2 IZ . 2 (5.21) Ektoplam vkupno Ek vkupna toplam 1 2 1 2 IZ mv . 2 2 (5.22) Ek rotaciona Ek translatorna dönme ilerleme Çember kendi ekseni etrafında bir devir yaparken merkezi çevresi uzunluğunda düz mesafe alıyor. Bunun için çemberin merkezinin çizgisel hızı bu çemberin herhangi bir noktasının v hızına eşittir. Res. 5.6. Yuvarlanan bir çember hem dönme hareketi hem de ilerleme hareketi kinetik enerjisine sahiptir 87 ☑ Sorular ve ödevler 3. Kütlesi 3 kg ve yarıçapı 12 cm olan bir homojen sürücü dakikada 480 dönme bir 1. Bir cisme dönme moment etki yaparsa bu frekans ile rotasyon yapıyor. Sürücünün cisim rotasyon yapacak mı? eylemsizlik moment I=½mR2 ise kinetik 2. Bir cismin eylemsizlik moment nedir? enerjisini hesapla[Cevap: 27,5 J.] 5.5. İMPULS MOMENTUMU Cisimlerin dönme hareketinde impuls momenti ve kinetik enerjileri çok mühim birer fiziksel büyüklük olarak birbirlerine bağlıdırlar ve bu ilerleme hareketinde çizgisel momentum ve kinetik enerji gibidir. Dönme hareketi yapan bir cismin impuls momentumu bu cismin belirli bir eksen etrafında eylemsizlik momenti ve açısal hızı aralarındaki çarpımdır: L I Z. (5.23) Açısal hızı ω, ν/r ile değiştirirsek, impuls momenti şu denklem ile ifade edebiliriz: L mrv . (5.25) İlk iki denklem dönme hareketi yapan herhangi bir cisim için geçerlidirler ve cismin büyüklük ve şekli önemli değildir, son denklem ise boyutları dönme ekseninden olan uzaklıktan çok daha küçük cisim için geçerlidir. Bunu tasvir etmek için şu örneğe göz atacağız. Özel bir durumda, cismin kütlesi çok küçük iken (parçacık) ve cisim dairesel hareket yaparÖrnek 4. Kütlesi 50 kg olan bir çocuk çapı ken, Res. 5.7, eylemsizlik momenti mr2, öyle ki 12 m olan bir atlıkarıncanın ucunda dönüyor. impuls momentumu için şunu elde edeceğiz: Eğer atlıkarınca dakikada 3 defa dönüyorsa L mr 2 Z . (5.24) çocuğun impuls momentumunu hesapla. Çözüm: Çocuk rotasyon merkezine olan mesafesine göre küçük olduğundan (5.24) denklemini kullanabiliriz. Öncelikle (5.6) denkleminden açısal hızı hesaplamalıyız: Z 2S f Z Res. 5.7. Kütlesi m olan küçük bir parçacığın impuls momentumu 88 2S 3 60 0,314 rad . s Bilinen fiziksel büyüklükleri (5.24) denkleminde değiştirerek şunu elde edeceğiz: benzer, Mt çarpımı impulsun momentumu, Iω2Iω1 ise impulsun momentumunun değişimidir. Res. 5.8. de cisimlerin dönme hareketinde meydana gelen impulsun momentumu gösterilmiştir. Bu büyüklük vektörel büyüklüktür. İmpuls momentumunun yönü, bir vektör olarak, açısal hız vektörünün yönü gibi belirlenir, daha doğrusu, sağ el kuralı ile. m r 2Z L L 50 kg 6 m 2 0,314 L 566 rad s kg m 2 . s İmpuls momentumu L=Iω neden tanımlandığını anlamak için dönme momentumu M=Iα denklemine döneceğiz. Bu denklemde açısal ivmeyi (5.2) denklemi ile değiştirirsek ki burada α=(ω2-ω1)/t, şunu elde edeceğiz: Z2 Z1 M I t . (5.26) Mt çarpımını çözerek, ilerleme hareketindeki impuls momentumu denklemine analog olan denklem elde edeceğiz: F t mv2 mv1 , (5.27) daha doğrusu, dönme hareketinde impuls momentumu denklemi: M t IZ2 IZ1 . (5.28) Res. 5.8. Bir vektör olarak gösterilen impuls momentumu İmpuls momentumu bir vektör olarak ifade etmek gereği bir cismin birkaç eksen etrafında Doğrusal harekette Ft çarpımına impuls de- dönme yaparken bileşke hareketini belirlemeknir, mν2-mν1 ise impulsun değişimidir. Buna te ortaya çıkar. Bunun için bir örnek jiroskoptur. 5.6. İMPULS MOMENTUM KORUMA KANUNU Dönme hareketi yapan bir cisim veya ci0 IZ2 IZ1 , (5.29) simler sistemine dış momentum etki yapmazsa, impuls momentumu sabit kalacaktır. Bu daha doğrusu, cisimlerden oluşan bir izole durumda cisme etki yapan dönme momentu- sistem için: mu sıfır olacak öyle ki (5.28) denklemi şu şekIZ2 IZ1 . (5.30) li alacaktır: 89 Bu kanun impuls momentumu koruma kanunudur. Bu kanun izole edilmiş cisimlerden oluşan sistem için geçerlidir ve bu kanuna göre nihai impuls momentumu baştaki impuls momentumuna eşittir Res. 5.9 da dönme hareketi yapan cisim sistemi deneyi gösterilmiştir. Kütleleri m olan iki aynı cisim AB çubuğuna yerleştirilmiş ve bu çubuk dik MN ekseni etrafında dönebilir. Her bir cisme bağlı olan urganlar P noktasındaki makaralar ile R yüzüğüne gidiyorlar ve radyal mesafenin r1 (a) dan r2 (b) ye değişmesini sağlıyorlar, bu da R yüzüğünün yukarıya çekilmesiyle olur. (a) Sistem Res. 5.9a da gibi ω1 açısal hız ile rotasyon yaptığında her bir cismin impuls momentumu I1ω1 olacaktır. R yüzüğü çekildiğinde mesafe r2 ya azalıyor ve ω2 açısal hız büyüyor. İmpuls momentumu koruma kanununa göre kütlesi m olan her bir cisim için: I 2Z2 I1Z1 veya hız ile ifade edersek: mv1r1 mv2 r2 . (5.31) Kütle sabit olduğundan impuls momentumu korumak için r yarıçapının azaldığında hızın büyümesi gerekiyordur. (5.31) denklemine göre, örneğin r iki kat azalırsa, hız vektörü v iki kat artmalıdır. İki kat daha büyük hız ve iki kat daha küçük daire ile açısal hız vektörü dört defa daha büyük olacaktır. Res. 5.10 daki enteresan deneyde aynı kanun gösterilmiştir. (b) Res. 5.10. İmpuls momentumu koruma kanununu gösteren deney Res. 5.9 İmpuls momentumu koruma kanununun deneysel gösterişi 90 Bir adam iki elinde de aynı ağırlıklar tutuyor ve dönebilen bir platform üzerinde duruyor. Öncelikle ellerini tamamen uzatıp kendi kendini yavaş yavaş döndürüyor. Ellerini ve ağırlıkları göğsüne doğru toplayıp açısal hızı epeyce büyüyor. Bu deneydeki ivmeyi en iyi dönen adam hissediyor, bilinmeyen bir kuvvet etkisi altında ivme kazanıyor. Bu prensibi genelde buzda kayan sporcular kullanıyor. Bu sporcular elleri uzatılmış halde ve bir ayak üstünde başlıyorlar ve bundan sonra kollarını toplayarak ve dizini vücuduna yaklaştırarak çok büyük açısal hız kazanıp rotasyonunu hızlandırıyorlar. ☑ Sorular ve ödevler 1. İmpuls momentum koruma kanunu ne zaman geçerlidir ve nasıldır? 2. Bir çocuk elleri göğsünde bir piyano sandalyesi üzerinde dönerse kollarını açtığında ne olacak? 3. Dönen bir platform şeklinde bir atlıkarıncanın yarıçapı R=2m ve eylemsizlik moment 500 kg/m2. Dönerken 5 saniyede bir devir yapıyor. Kütlesi 25 kg olan bir çocuk önce merkezinde sonra ucuna gidiyor. Atlıkarıncanın yeni açısal hızını hesapla[Cevap: 6,28 rad/s.] ÖZET Bir cisim dönme hareketi daha doğrusu rotasyon yaparsa, bütün noktaları daire üzerinde hareket ediyor ve bu dairenin merkezi bir doğru üzerinde yatıyor, bu doğruya ise dönme ekseni denir. İlerleme hareketindeki denklemlerde olan yol x, hız v ve ivme a doğrusal büyüklükler dönme hareketinde analog dönme büyüklükleri ile değişmelidirler: açısal yer değiştirme θ, açısal hız ω ve açısal ivme α. Genel durumda, cisimler değişken dönme hareketi yaparken açısal yer değiştirme ve zaman arasındaki oran ortalama açısal hızı verir. Açısal hız ω = const. ise, hareket düzgün dönme hareketidir. Bu durumda ω cismin birim zamanda süpürdüğü θ açısıdır. Bir devir yapmak için gereken zamana periyot denir ve T ile işaretlenir Bir saniyedeki devir sayısına frekans denir ve f ile işaretlenir ve dönme periyotunun evrik değeridir. Düzgün değişen dönme hareketi denklemleri düzgün değişen doğrusal hareket denklemleri gibi elde edilebilir, eğer ki şu analoji kullanılırsa: soT; v o Z; a o D, Z 2 Z1 Dt den od v2 T Z1t Dt 2 2 od s den v1 at , v1t at 2 . 2 Bir cisme etki eden bir kuvvet bu cismi herhangi bir eksen etrafında döndürürse cisme 91 dönme momentumu veya kuvvet momentumu uyguluyor demektir. Dönme momentumu kuvvet ve kuvvetin kolu arasındaki çarpımdır, burada kuvvet kolu dönme ekseninden kuvvet vektörüne kadar olan dik mesafedir. Katı bir cismin dönme hareketinin temel denklemi: M ID. Dönme hareketi yapan bir cismin impuls momentumu bu cismin verilen bir eksen etrafında olan eylemsizlik momentumu ve açısal hızı aralarındaki çarpımdır: L I Z. Eğer bir cisme veya cisimlerden oluşan ve dönme hareketi yapan bir sisteme dış bir momentum etki yapmazsa, impuls momentumu Dönme hareketi yapan bir cismin toplam sabit kalacaktır: kinetik enerjisi: I 2Z2 I1Z1 , Ektoplam vkupno Ek vkupna toplam 1 2 1 2 IZ mv . 2 2 Ek rotaciona Ek translato dönme ilerleme Daha çok öğrenelim: http://media.pearsoncmg.com 92 hız ile ifade edersek: mv1 r1 mv 2 r2 . 6. STATİK 93 6.1. Kütle merkezi .........................................................................................................................................95 6.2. Denge şartları ........................................................................................................................................96 6.3. Manivela .................................................................................................................................................99 6.4. Lokomotor sistemi statiği ..................................................................................................................101 Özet ..................................................................................................................................................................106 94 6.1. KÜTLE MERKEZİ Bir cismin veya cisimlerden oluşan bir sister2 14 r1 . min kütle merkezi öyle bir noktadır ki bu nok(6.1) denkleminde r2 değerini yerine tada cismin toplam ağırlığının momentum bu cismin veya sistemin öteki kısımlarının yarattı- koyarız: m1gr1 m2 gr2 ğı momentuma eşittir. 2 gr1 5 g (14 r1 ) Res. 6.1 de gösterilmiş kütleleri m1 ve m2 olan iki topu inceleyelim. Kütle merkezi P bu 2r1 70 5r1 iki cismin merkezlerini birleştiren çizgi üzer1 10 m. rindedir. Konumu için şu şart geçerlidir: m1gr1 m2 gr2 . (6.1) Üç cisimden oluşan bir sistemin kütle merkezi önceki yöntemi kullanarak elde edilir (Res. 6.2) Res. 6.1. İki cismin kütle merkezi Verilen bir düzleme ait seçilmiş bir P noktasına göre bir cismin kuvvet momentumu, cisme etki yapan kuvvet ile belirlenir, bu durumda cismin ağırlığı ve cisim ve düzlem arasındaki normal mesafe aralarındaki çarpımdır. Res. 6.2. Üç cisimden oluşan sistemin kütle merkezini bulma yöntemi Örnek1. Kütleleri m1 = 2 kg ve m2 = 5 kg olan iki cismim birbirlerinden 14 m uzaktaCisimlerin herhangi birlerinden ikisi seçidır. Bunların kütle merkezini hesapla. liyor, örneğin A ve B ve (6.1) denklemine göre Çözüm: İki cisim arasındaki mesafe verilbunların kütle merkezi hesaplanıyor. Bundan miştir: r1+r2=14m. Buradan r2 mesafesini ifasonra bu iki cisim P noktasına koyulmuş tek de edebiliriz: bir cisim olarak hesaba alınırlar ve bu cismin 95 kütlesi m1+m2, kütlesi m3 olan üçüncü cisim ise C noktasına konulmuştur. (6.1) denklemini kullanarak bileşke kütle merkezi P’ bulunabilir. Eğer sistem çok sayıda cisimden ibaret ise, yani üçten fazla, yukarıdaki yöntem devam ediliyor. Düzgün şekli olan cisimler, örneğin dikdörtgenler prizması, küp, küre, daire yüzüğü ve ötekilerin kütle merkezleri geometrik merkezlerinde bulunuyorlar. Bu geometrik cisimlerin merkezinden geçen herhangi bir düzlem bu cisimleri iki eşit kısma ayırıyor. Res. 6.3a gibi kütlesi M olan ince bir yüzüğe göz atalım. Bu yüzüğün geometrik merkezinden doğrular çekersek toplam kütle kütleleri birbirlerine eşit kısımlara ayrılacak. Her bir çiftin m kütlesi merkezden aynı mesafede bulunduklarından, yüzüğün kütle merkezi bunların ortadaki P noktasında olacaktır ve bu bütün çiftler için aynıdır. Aynı yöntem kesiti her yerinde aynı olan uzun ve ince bir çubuğa uygulanabilir. Çubuğu eşit kısımlara bölerek ki bu res 6.3 b de gösterilmiştir, merkezden aynı uzaklıkta bulunan eşit parçalardan oluşan çiftler elde edilir. (a) (b) Res. 6.3. Kütle merkezi geometri merkezindedir: a) homojen yüzük, b) homojen çubuk Geometri merkezi her bir çiftin aynı zamanda kütle merkezi olduğu için bütün çubuğun merkezindedir. Şimdi anlıyoruz neden Res. 6.1 deki mesafeler kürelerin merkezlerinden ölçülmelidir; Bunların merkezleri aynı zamanda kütle merkezlerindedirler. ☑ Sorular ve ödevler: 1. Şekilleri düzgün olan cisimlerin kütle merkezleri nerde bulunuyordur? 2. Kütleleri 24 kg ve 36 kg olan iki cisim birbirlerinden 8 m uzaktadırlar. Bunların kütle merkezini bul! [Cevap: 4,8 m; 3,2 m] 6.2. DENGE ŞARTLARI Bir cisme dönme moment etki yaparsa ve başka bir momentum ile dengede değilse, cisim hareket etmeye başlayacak. Bu durum sabit bir cisme birkaç kuvvet etki yaparsa ve bunların bileşkesi sıfır ise, tabi ki bu durumda cisim hareket etmeye başlayacak. Bu şartlar 96 altında dengesiz kuvvet etkisi vardır ve cisme ivme kazandırıyor. Ancak, cisme tüm etki yapan kuvvetlerin vektörel toplamı sıfır ise, cisim ya dengededir ve sabit kalacak veya sabit bir hızla hareket edecektir. Aklında tut! Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise bu cisim ya sabit kalır ya da düzgün değişen doğrusal hareket yapar. Bu durumda cismin dengede olduğunu diyoruz. Dengede bulunan bir cisme sadece iki kuvvet etki yaparsa, ikisinin büyüklüğü aynı ancak yönleri zıt olmalıdır. Tavana bağlı olan bir lamba iki kuvvetin dengede olduğu iyi bir örnektir (Res. 6.4). büyüklüğü 5000 N ve ipe K düğümünün sağ tarafından etki yapıyor ve bu kuvvet büyüklüğü → aynen 5000 N olan ve sol tarafa çeken – F kuvvetine zıttır. Bu iki kuvvetlerin büyüklükleri birbirlerine eşit değil ise denge kaybolacak ve K düğümü daha büyük olan kuvvete doğru kayacak Res. 6.5. İpteki kuvvet 5.000 N Dengeli bir durumda ipin gerilmesi 5.000 N, 10.000 N değildir. Bu göz göre paradoks şöyle açıklanabilir: eğer bir ekip ipin kendi ucunu bir kazığa bağlarsa. Öteki ekip halen kendi 5.000 N kuvveti ile çekerse, devamında da aynı denge şartlarını koruyor, öyle ki 5000 N germeyi elde tutmak istiyor. Bir ekip ipi tutan ekip gibi ötekisi ise ipi çeken ekiptir. S Res. 6.4. Tavana asılı olan bir lamba dengededir Eğer bir cisim üç kuvvet etkisi altında dengede ise bu üç kuvvetin bileşkesi de sıfır olLambaya iki kuvvet etki yapıyor: Yerçekimi malıdır. Başka bir deyiş ile, dengede olmak → kuvveti G ki aşağıya doğru yönelmiştir ve T için, her üç kuvvetin de vektörel toplamı sıfıkuvveti, yukarıya doğru yönelmiştir ve ipin ra eşit olmalıdır: & (6.1) gerilmesinden meydana gelmektedir. Lamba ¦F 0. dengede olduğundan kuvvetlerin büyüklükBu da demektir ki, eğer vektörleri belirleri aynı ancak zıt yöndedirler. li bir ölçüde çizersek ve yönlerini gösterirŞunu da söylemeliyiz ki sabit bir hızla ha- sek kabalı bir çok gen elde etmiş olacağız. Üç reket eden bir cisim ivmesi yoksa ve denge- kuvvet söz konusu ise çokgen üçgen olacaktır. de olmayan kuvvetlerin etkisi altında değilse, kendisi dengededir. Aklında tut! Statik dengesi temel kanunları “İp çekme” oyununda iki birbirine zıt ekip ipi şöyledir: Gelişigüzel sayıda kuvvet etki yapan uçlarından birbirine eşit ancak zıt yönlü kuvvet- bir cisim dengededir eğer tüm kuvvetin vektölerle çekiyorsalar burada denge şartı geçerli ola- rel toplamı sıfıra eşittir. → caktır. Res 6.5. gösterildiği gibi F kuvvetinin 97 Eğer bu kuvvetlerin her biri x ve y eksenleri x ekseni üzerinde etki yapan kuvvetler olüzerinde bileşenlere ayrılırsalar ve denge şart- madığı için (6.2) şartını şöyle yazıyoruz: & ları uygulanırsa, tüm x bileşenlerin toplamı sı¦ Fy 0 , fır ve tüm y bileşenlerin toplamı da sıfır olmalıdır. Sembollerle ifade edersek: FL FD G 0 . & ¦ Fx 0, & ¦ Fy 0. (6.2) Bir noktaya etki yapan bütün bir kuvvetler bir düzlem üzerinde yatıyorlarsa bu iki şartın geçerli olması statik dengenin oluşması için yeterlidir. Bu denklemlere genelde statik dengesinin ilk şartı denir. Eğer bir katı cisme bir veya birkaç dönme momenti etki yaparsa ki bu cismi bir veya başka bir yöne döndürmeye çalışıyorlar, bileşke rotasyon tüm dönme momentlerinin toplamına bağımlı olacaktır. Eğer cisim dengede ise tüm momentlerin toplamı sıfır olmalıdır: & ¦M 0. (a) (b) Res. 6.6. (6.3) İkinci denge şartı (denklem 6.3) kuvvet (6.3) denklemine statik dengenin ikinci momentumları ile ilgilidir: & şartı denir. ¦M Örnek 2. Uzunluğu 3 m olan bir taşıyıcı kütlesi çok küçüktür ve merdivenlerin ucuna → koyulmuştur (Res. 6.6) Ağırlığı G = 60 N olan bir cısım bu taşıyıcıya konulmuştur öyle ki taşıyıcının sol ucundan 2.5 m sol ucundan ise 0, 5m dir. Destek noktalarındaki tepki kuvvetleri ne kadardır? Çözüm: Bir statik problemini çözmek için serbest cisim diyagramı çizmek lazım ki bu cisme etki yapan bütün kuvvetlerin diyagramıdır ve izole sistem olarak ele alınır. Statik dengenin birinci şartından: & 6F 98 0. 0. Momentumların hesaplandığı eksen gelişigüzel seçilebilir. Bu durumda cismin konul→ duğu noktada olsun ki bu noktada G ağırlığı etki yapıyor, bunun için bu noktada ağırlığın kuvvetinin yaptığı momentum sıfıra eşit olacak. FD 0,5 FL 2,5 0 FD 5 FL . Bunu kuvvetler şartında yerine koyarsak, şunu elde edeceğiz: FL 5FL G 6 FL 6 FL G, 60 N , 0, FL 10 N ; FD 50 N . ☑ Sorular ve ödevler: 1. Cisimlerin statik denge şartları hangileridir? Not: Aynı ödevi daha kolay yoldan çözebi- 2. Uzunluğu 5 m olan bir basit kiriş ağırlığı G=200 N (re.6.6) olan bir cisim ile yüklüliriz, eğer momentumları hesapladığımız ekdür. Dayanma noktasında olan tepki kuvseni FL ve FD kuvvetlerinin etkilediği noktaveti FL = 40 N. G tartısını nere koymalıyız lardan birini alırsak. ki sistem statik dengede dursun [Cevap: Eğer, örneğin eksenin taşıyıcının sol ucunx=4m]. Öteki dayanma noktasındaki FD da olduğunu alırsak momentum denklemi şu kuvveti ne kadardır? [Cevap: x=160 N] şekli alacak: 3. Res. 6.1. de gösterilmiş iki cisimden oluFD 3 m G 2,5 m 0 , şan sistemin kütle merkezini hesapla eğer FD 3 m 60 N 2,5 m , şu değerler verilmişse m1 = 6 kg, m2 = 4kg, 150 N AB =10m. [Cevap: r1 = 10 m.] F , D 3m FD 50 N. 6.3. MANİVELA Manivela çalışma prensibini en iyi tahManivela öyle bir mekanik sistem cisimleridir ki burada statik denge şartları kullanı- terevalli ile anlayabiliriz. Bu da uzunluğu l lıyor ve bunları biraz önce verdik. En az iki olan ve kütlesi M olan bir kirişten yapılıdır ve kuvvet momenti etki yapan her bir katı cisim olabilir ki bu momentler bir eksende yatan rotasyon merkezine göredirler. Demek ki bu dengeli bir mekanik sistemidir ve burada sisteme etki yapan toplam dış kuvvet sıfırdır. Bu bir ancak tek olmayan manivela dengesi şartıdır. Özel bir durumda kütle merkezi dayanma noktasında iken bu durumda statik dengesi ikinci şart ta geçerli olmalıdır, daha doğrusu sisteme etki yapan dış momentler toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Res. 6.7. Bir denge sistemi olarak manivela 99 üzerinde kütlesi m1 olan bir babayı ve kütlesi m2 olan kızını taşımaktadır (Res. 6.7) Dayanma noktası sistemin kütle merkezi altında bulunuyor, baba kütle mesafesinden d mesafesinde bulunuyor, kız ise bu merkezden l mesafede. Dayanma noktasındaki tepki kuvvetini, → daha doğrusu N ne kadar olduğunu hesaplamak için bu cisimlerden oluşan sisteme bütün kuvvetleri göz önünde bulundurmalıyız: → bunlar da baba ve kızın ağırlıkları, m1g 1 ve → m2g 2 ki bu ağırlıklar aşağıya doğru etki yapı→ yor ve kirişin kendi ağırlığı Mg . Görüyoruz ki kirişin kütle merkezi kendi geometri merkezindedir, çünkü kiriş homojendir. Sistem statik dengede bulunduğu için kirişe etki yapan bütün kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olmalıdır. Bu da demektir ki dayanma noktasındaki → tepki kuvveti N aşağıya doğru etki eden kuvvetlerle dengededir. Matematiksel yoldan bu şöyle yazılır: İnsanın lokomotor sisteminden başlayarak, daha doğrusu, kas ve kemiklerin hareketinden, manivelaya dayanan prensip her günkü hayatta kullanılıyor. Bu prensibe göre teraziler, ve inşaat ve tarımda kullanılan basit makineler dayanır. Basit makinelerde manivelanın kullanımı. Manivela genelde elimizde bulunan herhangi bir enerjiden mekanik iş elde etmek için kullanılmaktadır, örneğin ürün işleme makineleri, değirmenler, tekstil makineleri ve ötekiler. Genelde bunların hepsi basit makinelerdir ve şu iş yapma fiziksel prensiplere dayanıyorlar: manivela prensibi, tekerlek, eğik düzlem, çivi, vida vb. Ancak bütün saydığımız basit makineler çalışma prensibine göre manivela ve yatay düzleme indirgenebilir. Res. 6.8. de gösterilmiş yük kaldırmak için kullanılan manivelaya göz atalım. Metal çubuğun ilk konumu AB de olsun ki bu O dayanma noktasına bağlıdır. Çubuğun ağırlığı → & (6.4) imha edilebilir. F B kuvvetine karşı ise iş yapı¦ Fy 0 lacaktır. Bu da kaldırması gerekilen herhanN m1g m2 g Mg 0 gi bir yük veya başka bir kuvvettir. Çubuğun → öteki kısmına F A kuvveti ile A noktasında etki N m1g m2 g Mg yapıyoruz. Sürtünmeyi imha edersek denge Sistemin dengede olması için babanın şartını yazabiliriz: nerde oturacağını bulmalıyız ve statik denge FA AO FB OB , (6.6) ikinci şart daha doğrusu momentum şartını → buradan da kuvvetlerin oranını bulabiliriz kullanmalıyız. Ancak görebiliriz ki Mg kuvve buna mekanik avantaj denir: veti döndürme momentumu yaratmıyor çünFB AO kü dönme eksenine etki yapıyor: . (6.7) & ¦M 0 (m1g )d (m2 g )l d 100 m2 l. m1 (6.5) 0 FA OB Bu da ideal mekanik avantajı veriyor, çünkü reel olan her zaman dayanma noktasındaki ve başka yerdeki sürtünme nedeni daha küçüktür. 's A 's B K A2 A1 AO . OB AO OB OB AO 1. (6.9) (6.11) denkleminden şunu elde ediyoruz: Res. 6.8. Yük kaldırmak için manivela bir basit makine olarak Basit makinenin η kullanım katsayısı yapılan iş A2 FB 's B ve uygulanan iş arasındaki oran olarak tanımlayacağız A1 K A2 A1 FA's A , FB 's B . FA 's A (6.8) Res. 6.8 görüldüğü gibi OAA’ ve OBB’ üçgenleri birbirine benzer. AA’ ve BB’ yayları yaklaşık olarak doğru parçaları olarak görülebilir, daha doğrusu ΔsA ve ΔsB yollarının uzunlukları. Benzer üçgenler için bir üçgen ve öteki üçgenin kenarlarının oranı sabittir: A2 A1 . Böyle bir ideal durumda kullanım katsayısı 1 dir ki bu bunun maksimum değeridir. Realitede buna ulaşılamıyor, çünkü basit makine sisteminde her zaman sürtünme meydana geliyor, öyle ki kullanım katsayısı η her zaman birden küçüktür [η<1] ☑ Sorular ve ödevler 1. Manivela nedir? Manivela prensibi nerde kullanılır? 2. İki çocuk bir tahterevallide sallanıyorlar ve bunun kollarının uzunluğu d = 0,9 m ve l= 1,5 m. Bir çocuğun ağırlığı G1=400 N, öteki çocuğun kütlesi ne kadar olmalıdır ki manivela dengede kalsın? [Cevap: m2 = 30 kg.] 6.4. LOKOMOTOR SİSTEMİ STATİĞİ Ayak Mekaniği. Birinci ve ikinci statik Bütün ayağın toplanması ve doğrultmadenge şartının geçerli olması örneği olarak sında bilek dikey bir düzlemde dönme ekseinsan ayağının anatomik yapısına göz ataca- ni rolünü oynamaktadır. Bileğin tepesi (astrağız (6.9) galus) bir küreye benzer ve ayağın kemiklerin 101 uçlarının (fibula ve tibia) oluşturduğu yatağa girip serbestçe dönebilir İnsan parmakları üzerinde doğrulmak istediğinde ayak yaprağı (gastrocenmius soleus) çok kuvvetli kasları temel hareketleyici rolünü oynamaktadırlar. Bu kasların gerilmesi topuğu kaldırır ve atak C noktasında bükülür ve burada parmakların kemikleri (phalanx) ayakların kemikleri (metatarsal) ile birleşirler. kemiğidir ve bunun planı Res. 6.10. gösterilmiştir. Dik kısım BD ayağın vücudu dayadan kemiğidir. Kasların yükü kaldırmak için gereken germe kuvvetini hesaplamak için, ayağın A dan C ye olan kısmı katı cisim olarak gösterilir ve buna etki eden bütün kuvvetler gösterilir. (femoral kemik) (diz kapağı) (baldır kası) (baldır) (kaval kemiği) (Aşil kirişi) (ayak tarağı ilk kemiği) atlama kemiği topuk (topuk kemiği) (ayak tarağı beşinci kemiği) (parmak kemikleri) Res. 6.9. Diz ve ayak kemikleri. Harekette aktiv olan kas ve tendon gösterilmiştir Res. 6.10. Parmaklar üzerine kalkaren insan ayağının mekanik modeli Yatay kısma üç çeşit kuvvet etki yapıyor: A → noktasında T kuvveti etki yapıyor ki bu Aşil → kirişi yüzündendir, B noktasında G kuvveti etki yapıyor ve bu cismin ağırlığındandır ve → C noktasında F R kuvveti etki yapıyor ve bu da yerin tepkisidir. Res. 6.9 da parmaklar üstüne doğrulÖrnek 3. Kütlesi 76 kg olan bir insan bir mak gösterilmiştir ki bu sabit bir C rotasyon ayağı üzerinde duruyor ve parmakları üstünmerkezine olan dönme momenti etkisidir. de doğruluyor. Eğer ayaklarının boyutları AB Yatay kısım AC, A dan C ye kadar olan ayak 102 → = 5 cm ve BC = 15 cm ise Aşil kirişindeki T alt ve üst çene ve dişler arasında çiğneme başlarken meydana geliyor. germe kuvvetini hesapla (res 6.10 bak)! Res. 6.11b de dönme momentlerinin şeÇözüm: Şu büyüklükler verilmiştir AB = 5 matik gösterişi yapılmıştır. Eğer çeneye katı cm ve BC = 15 cm ve şu ağırlıklar 2 bir cisim olarak bakarsak buna etki eden büG 75 kg 9,80 m/s 735 N. tün kuvvetler simetri nedeni üçe indirgenebi(6.7) denklemiyle verilen statik denge şartı lir: G→, T→ ve P→. Bunların büyüklüğünü hesapC rotasyon eksenine göre etki yapan tüm kuv- lamak için bunların bir tanesini bulmalıyız. vet momentumları öngörüyor: & ¦ Mc 0 T AC G BC 0 , T 0,20 G 0,15 0 G 0,15 T 0,20 735 0,15 T 0,20 T 735 0,15 0,20 551 N. (a) (elmacık kemiği) (bilek) Dinleme kanalı (Alt çene dalı) (Çeyneme kası) Alt çene mekaniği. Alt çene büyük ve kuv(Alt çene) vetli bir kemiktir ve şekli at nalı gibi ve kafa kemiğinin alt üçte birini oluşturuyor. (Res. (b) 6.11a). Bir çift bilek (condylus) yatakları çenenin uçlarındadır ki bunlar çenenin rotasyon eksenidir. Çiğneme kası (masseder), yüzün her iki yanında mevcuttur ve vücuttaki en kuvvetli kaslardan biridir. Res. 6.11 gösterilmiş gibi yüzün arka tarafında bulunur. Çiğnemek için her iki kasın da etkisi as- Res. 6.11. a) İnsan kafatası gösterisi. b) Çiğneme mekaniği şematik gösterişi lında alttaki çeneyi kaldırmak ve ileriye doğru hareket ettirmek. Çene mekaniği aslınÖrnek 4. Bir çocuk bir parça et çiğniyor ve da C noktasında bulunan rotasyon eksenine göre olan dönme momentum etkisine. (Res. ön dişleriyle 200 N bir kuvvet ile bastırıyor. 6.11b) B noktasındaki yukarıya doğru kuvve- Şunları hesapla: a) her iki çiğneme kasın da T te ve ağırlık kuvvetine (basınç kuvveti) ve bu 103 germe kuvvetini, b) Belleklerdeki P kuvvetini hesapla. Res. 6.11. boyutları göze al. Çözüm: Şu büyüklükler verilmiştir AB = 0,085 m, DC = 0,04m ve G = 200 N. C noktasını rotasyon ekseni alıyoruz ve statik denge ikinci şartı uyguluyoruz: ¦M G 0,125 m T 0,04 m 0. Omuz Biseps Omuz kemiği 200 N 0,125 m 0,04 m Radyal kas Bilek Dirsek Kolun alt kısmı G = 200 N ağırlığı yerine koyarsak ve T kuvvetini çözersek, şunu elde edeceğiz: T (a) Kürekçik Avuç (b) 625 N. Denge için ilk şartı kullanırsak: ¦F G P T 0. Bilinen büyüklükleri yerlerine koyarsak P kuvveti: P T G 625 N 200 N P 425 N. Yüzün her kası 625 N un yarısına ait kuvvet ile etki yapıyor, daha doğrusu 312,5 N, ancak her bir çene belleği kendi yatağına 425 N un yarısı ile daha doğrusu 212,5 N kuvvet ile etki yapıyor. Biseps. Statik problemler çözme yukarıdaki örnek kolun ön kısmının da bükülmesi için kullanılabilir. Res. 6.12 de bir elin kemikleri gösterilmiştir öyle ki avuçta bir taş vardır ve kolun ön kısmı yatay konumdadır. Eğer dönme ekseni dirsekteki noktada ise kolun alt kısmı ve avuç sıkıştırma elemanı, ancak biseps kası gerilme elemanı olacaktır. Çözülmesi gereken ödev iki kısma ayrılır: → a) bisepsin yukarıya doğru etki yaptığı T gerilme kuvveti ve b) omuzun dirseğe etki yap→ tığı basınç kuvveti P 104 Res. 6.12. a) El ve avuç kemiği bisepse ile beraber ve bunlar yük kaldırırken aktiftirler b) Kolun alt kısmı mekanik modeli İki bilinmeyen kuvvetten dönme momenti hesaplamalarını yaparken bir ötekisinin eliminasyonuyla hesaplanabilir. Eğer E nok→ tasını ve ikinci denge şartını uygularsak T kuvvetini hesaplayabiliriz. ¦M T QE G ED 0 . İlk denge şartını kullanarak P kuvvetinin büyüklüğünü bulabiliriz. Kemiklerin, dokuların ve kasların elastik özellikleri. İnsandaki kemikler lokomotor sisteminin önemli kısımlarıdır. Bileklerle beraber bunlar statik denge (sabit denge) durumu ile tanımlanan lokomotor sisteminin kısmıdır. Kaslar ise sistemin hareket durumu ile bağlıdır. İnsandaki kemikler öyle koyulmuştur ki bunların vücudun belirli bir kısımlarını hareket ettirme ve kaldırma fonksiyonu manivela prensibine dayanmaktadır. Bileklerin etraflarındaki kemiklerin rotasyonu bir, iki veya üç yöne yapılabilir. Bileklerin rotasyon yapma yönlerine serbestlik derecesi denir. Örneğin, öyle bilekler var ki (dizde, parmaklarda, dirsekte v.b) bunlar kemiklerin rotasyonunu bir eksende mümkün kılar. Başka tip bilekler dokunma yüzeyleri şekli elipsoit olanlardır ve bunlarda iki eksene göre rotasyon olabilir. Kulakların, omuzun ve benzerlerinin bilekleri kemikleri üç yöne döndürebilirler, bunların dokunma yüzeyi ise küre şeklindedir. Şunu da söylemeliyiz ki kemik ve kaslar, lokomotor sisteminin ana kısımları olarak, mekanik gerilmeğe maruz kalabilirler, bunun için bunlarda çeşitli deformasyonlar belirebilir. Mekanik deformasyonlar dış kuvvet etkisi, fiziksel iş, kaslarda gerilme veya ağırlıktan olabilir. Dış gerilmeler yüzünden kemiklerde elastik veya plastik deformasyonlar olabilir. Elastik deformasyonlar ancak dış kuvvet etkisince olabilir, öyle ki dış etki bitince cisim ilk şeklini alıyor. Plastik deformasyonlar ise dış kuvvetin etkisi bittikten sonra da cisimde kalıcıdır Elastik deformasyonları tasvir etmek için Hooke kanunu kullanılır: Bir cisme elastik deforme yapan kuvvet deformenin büyüklüğüyle düz orantılıdır. Eğer uzama deformasyonları söz konusu ise bu durumda kuvvet uzamayla her zaman düz orantılı olacaktır. Öteki maddeler gibi kemikler için de Hooke kanunu geçerlidir. İnsan kemiklerinin şekli silindiriktir, öyle ki çeşitli gerilmelere dayanabilirler. Şekilleri spesifik olduğundan ki bu boş silindire benziyor, çok büyük bükme direnci gösterirler. Eğer kısa süreli ancak çok yoğun kuvvetlere maruz kalırsalar kemikler kırılabilir. Kemiklerden farklı, yumuşak dokuları insanın vücudunda dış mekanik gerilimlerde farklı davranıyorlar. Bunlar organik moleküllerden yapılı ve bu moleküllerin yapısı uzundur. Bu moleküllerde dış gerilim altında öyle bir deformasyon oluşuyor ki bunların karakteri doğrusal değildir. Eğer yumuşak dokular küçük gerilmelere maruz kalırsalar büyük uzanmalar olabilir ve derinin yumuşak dokusunda bu %70 den fazla olabilir. Demek diyebiliriz ki yumuşak dokular için az olan gerilimlerde Hook kanunu geçerli değildir. Eğer gerilim artarsa yumuşak dokular öyle birer özellik kazanacak ki Hook kanunu geçerli olacaktır. Daha doğrusu kendi elastik özelliklerine göre elastik deformasyon alanına girecekler ve burada gerilim ve deformasyon aralarında doğrusal bağımlılık vardır, daha doğrusu kuvvet ve uzama arasında. ☑ Sorular ve ödevler 1. Kütlesi 65,0 kg olan bir çocuk bir ayağı üstünde durup parmakları üzerinde kalkıyor. Ayağının boyutları AB = 4,50 cm ve BC = 14, 0 cm (Res. 6.10). Bu çocuğun aşil 105 kirişindeki gerilmeyi hesapla! [Cevap: 428 N.] 2. Bir insan katı bir parça kek ısırıyor ve ön dişleriyle 250 N kuvvet uyguluyor. Şunları hesapla: a) Yüzün her iki kasının etki yaptığı kuvveti ve b) Her bir çene bileğinin kuvvetini hesapla. Çenesinin boyutları AB 9,2 cm, BD = 6, 5 cm ve θ = 40º (Res. 6.11) [Cevap: 604 N.] ÖZET Bir cismin veya cisimlerden oluşan bir sistemin kütle merkezi bir üzerinden düzlem geçen bir noktadır öyle ki düzlemin bir tarafındaki kuvvet momentleri düzlemin öbür yanındaki kuvvet momentumlarına eşittir. Bir cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim sabit kalır veya düzgün doğrusal hareket eder, daha doğrusu cisim dengede bulunuyordur. Cisimlerin statik denge şartları şunlardır: lokomotor sisteminde rastlayabiliriz. İnsanin kemikleri öyle konulmuşlardır ki bunların vücudun belirli kısımlarını hareket ettirmede veya kaldırmada fonksiyonları manivela prensibine dayanmaktadır. Bileklerin rotasyon yönlerine serbestlik derecesi denir. Lokomotor sisteminin ana kısımları olan kemik ve kaslar mekanik gerilimlere maruz kalabilirler, bunun için bunlarda çeşitli defor& & & masyonlar meydana gelebilir. ¦ Fx 0 ; ¦ Fy 0 ; ¦ M 0 . Elastik deformasyonları tasvir etmek için Manivela her bir katı cisim olabilir eğer Hook kanunu kullanılır ve bu kanuna göre: buna hareketsiz eksen üzerinde yatan verilen Cisimde elastik deformasyon yapan kuvvet derotasyon merkezine göre en az iki kuvvet moformasyonun büyüklüğü ile düz orantılıdır. mentumu etki yaparsa. Manivela prensibiyle basit makinelerin çalışmasını açıklayabiliriz ve bunu insanın Daha çok öğrenelim: http\\wps.aw.com\aw_joung_physics_11\0,8076,898587-,00.html 106 7. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 107 7.1. Akışkanlıkların temel özellikleri .......................................................................................................109 7.2. Hidrostatik basınç ...............................................................................................................................111 7.3. Atmosfer ve atmosfer basıncı ............................................................................................................113 7.4. Kaldırma kuvveti .................................................................................................................................116 7.5. Akışkanların hareketi .........................................................................................................................119 7.6. Bernoullı denklemi .............................................................................................................................121 7.7. Akışkanların viskozitesi .....................................................................................................................125 7.8. Yüzey gerilimi ......................................................................................................................................129 7.9. Kılcal fenomenleri ...............................................................................................................................131 Özet ..................................................................................................................................................................133 108 7.1. AKIŞKANLIKLARIN TEMEL ÖZELLİKLERİ “Akabilen” tüm cisimler bir ad ile akışkanlar diyoruz. Buraya sıvı ve gazlar girmektedir ve bunlar katı cisimlerden epeyce farklıdırlar. Ancak, sıvı ve gazlar arasında da fark vardır. Bir açık kabın içinde bulunun bir sıvı, kabın hacmini tamamen dolduruyor ve serbest yüzey oluşturuyor. Sıvının serbest yüzeyi atmosfer ve sıvı arasında sınırdır. Ve her zaman dış kuvvetin etkisine diktir. Örneğin, bir bardak içine olan suyun serbest yüzeyi yataydır çünkü buna yerçekimi etki yapmaktadır (Res. 7.1) Eğer bardak yanlanırsa serbest yüzey yine yatay kalacaktır. Gazlar da kabın hacmini tamamen doldurur ancak bu kap kapalı ise ve bunların genişleme özelliği yüzünden serbest yüzey oluşturmuyorlar. Res. 7.1. Suyun serbest yüzeyi yerçekimine göre normal konum alıyor Sıvı ve gazlar aralarındaki başka fark sıvılar dış basınç etkisi altında kendi hacimlerini çok az miktarda değiştiriyorlar. Bu özellik ile sıvılar katı cisimlere yaklaşıyorlar. Sıvılar özellikleri ile gazlar ve katı cisimler arasında bulunuyorlar. Düşük ısılarda katı cisimlere benziyorlar, yüksek ısılarda ise gazlara benziyorlar. Buna göre sıvılar katı durumdan gaz durumuna geçiştir. Akışkanlar için genelde diyebiliriz ki bunların molekülleri her yöne hareket ediyorlar. Moleküllerin hareketliliği yüzünden herhangi bir dış kuvvetin bunlara olan etkisi sadece kuvvetin yönünde değil her yöne yayılmaktadır (res 7.2). Res. 7.2. Kuvvetlerin oranları ve bunların etki yaptığı yüzeylerin oranı eşittir Bunu doğrulamak için çok basit bir deneye göz atacağız. Silindir şeklinde bir kabın üç tane deliği, yüzeyleri farklıdır ve bunlara pistonlar koyulmuştur (Res. 7.2). Kabı su ile 109 → doludur. S1 yüzeyine F 1 kuvvetiyle etki yaptığımızda alanları S2 ve S3 olan öteki delik→ lerin pistonları dışarıya doğru kayıyor. F 1 kuvveti süresinde ilk konuma dönmek için → → bunlara F 2 ve F 3 kuvvetleriyle etki yapmalıyız. Eğer pistonlara ve bunların yüzeylerine etki yapan kuvvetleri ölçersek kuvvetlerin arasında ve etki yaptıkları yüzeylerin arasındaki oranların birbirlerine eşit olduğunu göreceğiz: F1 F2 F3 p. (7.1) S1 S 2 S 3 Kuvvet ve etki ettiği yüzeyin aralarındaki oranı, fiziksel büyüklük olan basınç ile belirlenir. Denklem (7.1) e göre basınç bir sıvının içinde her doğrultuda aynı yayılır. Bu kanuna Paskal Kanunu denir ve bu kanun ilk defa ortaya Blaise Pascal (1623-1662) koymuştur Bu bilim adamının onuruna basınç birimi adı Paskal (Pa). 1 paskal basıncı 1 Newton kuvvet 1 metre kare yüzeye dik yönde etki yaptığında yaratıyor, daha doğrusu: 1N 1 Pa . (7.2) 1m2 Res. 7.3. Kuvvetin suya yaptığı basınç her doğrultuya aynı yayılır Örnek 1. Sıvı ile dolu olan bir kabın pistonuna ne kadar bir kuvvet uygulanmalı ki bunda 120 Pa basınç elde edilsin. Pistonun yüzeyi 10 cm2 Çözüm: Şu değerler biliniyordur S = 10 cm2 = 0,01 m2 ve basınç p = 120 Pa. Eğer (7.1) F denklemini p , olarak yazarsak, kuvvet S için şunu elde edeceğiz: F p S 120 Pa 0,01 m 2 1,2 N . Örnek 2. Kütlesi 2100 kg olan bir araba hidrolik presin büyük pistonu üzerine konulmuştur (res 7.4). Bu kanunu çok basit bir deney ile doğrulayabiliriz, öyle ki pistonu olan birkaç delikli bir kabı su ile doldurulacak. Pistonu içeriye doğru kaydırarak su her bir delikten aynı miktarda akacaktır (Res. 7.3) Res. 7.4. Hidrolik pres 110 Ortalama kütleleri 60 kg olan kaç insan daha küçük pistonun üstüne binmelidir ki pistonların seviyeleri aynı olsun, eğer bunların yüzeylerinin oranı 5 ise. Çözüm: Şu değerler biliniyordur, otomobilin kütlesi m1= 2100 kg ve bir insanın kütlesi m2 = 60 kg ve pistonların yüzeylerinin oranı S2/S1 = 5. Gereken insan sayısını n ile işaretleyeceğiz. Eğer (7.1) denkleminde kuvvetler için otomobil ve insanların ağırlığını değiştirirsek, şunu elde edeceğiz: G1 G2 m1 g n m2 g ili . veya S1 S 2 S1 S2 En son denklemden insan sayısını şöyle belirleyebiliriz: S1m2 g S 2 m1g n n S1 m2 S 2 m1 1 2100 5 60 7. Demek ki pistonların seviyesini eşitleştirmek için 7 insana ihtiyaç vardır ☑ Sorular ve ödevler 1. Sıvılardaki basınç nasıl yayılır? 2. Basınç birimi paskalı temel fiziksel birimleri ile ifade et [Cevap: 1kg/s2·m] 3. Neden sıvı taşımak için olan sarnıçların şekilleri silindirik veya küreseldir? 7.2. HİDROSTATİK BASINÇ Hareket etmeyen bir sıvının içinde meydana gelen basınca hidrostatik basınç denir. o kadar büyük olacaktır. Ya da diyebiliriz ki dipteki basınç kaptaki sıvının yüksekliğine bağımlıdır, daha doğrusu, basınç sıvının yükAklında tut! Hidrostatik basınç yerçekiminin sekliğinin büyümesiyle artıyor. Paskal kanusıvının moleküllerine etki yaptığından meyda- nuna göre bu basınç sadece kabın dibinde dena gelmektedir. ğil, her doğrultuda vardır ve şu denklem ile hesaplayabiliriz: Aslında tüm moleküllerin kütlesi var ve p U gh, (7.3) kendi ağırlıklarıyla kabın dibine etki yapıp basınç yapıyorlar. Eğer kaptaki sıvının bir- burada ρ sıvının yoğunluğu h yüksekliği g ise çok katmandan oluştuğunu varsayarsak bu serbest düşmede ki ivmedir durumda her bir katman kendi ağırlığıyla hem altındaki katmana hem de kabin dibine Örnek 3. Dibinin yüzeyi 10 m2 olan bir sietki yapıyor. Demek ki sıvıdaki katman sayı- lindir kabı, hacmi 30 m3 ve su ile doludur. sı ne kadar büyük ise dibe da yapılan basınç Suyun yoğunluğu 1000 kg/m3 ise kaptaki hidrostatik basıncı hesapla. 111 Çözüm: Şu değerler bellidir: Yüzey S=10 m , hacim V = 30 m3 ve suyun yoğunluğu ρ = 1000 kg/m3 Hidrostatik basınç denklemini belirlemek için genel basınç denkleminden yola çıkıyoruz p=F/S ve bu basınç suyun ağırlığından kapta beliriyor. Bu durumda bu denklemi şöyle yazabiliriz: 2 p G S mg . S (7.4) Eğer suyun kütlesini yoğunluğu ve hacmi ile ifade edersek ki bu hacim kabin hacmi ile eşittir, (m=ρV) (7.4) denkleminden hidrostatik basınç için şunu elde edeceğiz: U Vg 1000 30 9,81 p S 10 Pa Res. 7.6. da açık manometre gösterilmiştir ve bu cihaz atmosfer basıncı p0 ve kapalı kaptaki p basıncı aralarındaki farkı gösteriyor. U şeklinde olan cam boru belirli bir miktarda sıvı içermektedir. 29,4 kPa . Res. 7.6. Kaptaki p basıncını ölçmeye yarayan manometre Sıvının bir ucuna kaptaki p basıncı etki yapıyor, öteki ucuna ise atmosfer basıncı p0. Sıvılarda hidrostatik olayı sonucu, bağlı kaplarda ki bunlar Res. 7.5 te gösterilmiştir sıvının Eğer basınçlar p ve p0 bağlı kaplar prensibiseviyesi her yerde aynıdır ve kabın şekline ba- ne göre birbirlerine eşit iseler U borusunun ğımlı değildir. Bu da (7.3) denkleminin sonucu- iki kolundaki sıvı seviyesi eşit olacak. Eğer p dur ve bu denkleme göre bağlı kapların diplerin- basıncı p0 basıncından büyük ise bu durumdeki hidrostatik basınç sadece sıvı sütununun h da kap ile balın kolunun seviyesi belirli bir h yüksekliğine bağlıdır ve hacminden bağımsız- yüksekliğe kadar düşecek. p-p0 basınç farkı sıvının sütununun hidrostatik basıncına eşittir: dır. Bu olaya hidrostatik paradoks denir. p p0 U g h . (7.5) Manometreler için sıvı olarak en çok su veya cıva kullanılır ve bunlarla hidrostatik basınç belirlenir. Res. 7.5. Bağlı kaplardaki sıvı ayni seviyededir Hidrostatik basınç ile ilgili kanunları kullanan cihazlara manometre denir. Her manometrede basınç sıvı sütununun yüksekliğini ölçerek ölçülür ve bu denklem (7.3) kullanılarak yapılır 112 ☑ Soru ve ödevler 1. Hidrostatik paradoks nedir ve neden meydana gelir? 2. Manometre ne işe yarar? 3. Yüksekliği 2m! olan bir su sütununun hidrostatik basıncını hesapla [Cevap: 19, 62 kPa] 7.3. ATMOSFER VE ATMOSFER BASINCI Dünyayı saran hava kütlesine Dünyanın atmosferi denir. Olsun ki atmosfer havadan yapılmış bir kütledir, Dünyanın yerçekimi yüzünden bunun yanında bulunuyor. Res 7.7 de atmosferin enine kesiti gösterilmiştir ve iki ana kısımdan oluşmaktadır: troposfer ve stratosfer. Resmin sağ kıyından görebiliriz ki Dünyanın atmosferinin %50 si 5 km altında bulunuyor ve %99 30 km altında bulunmaktadır. Pilot balonlar Hava balonları Stratosfer Atmosferin Stivens ve Anderson (1935) Pikard Atmosferin Donati Troposfer Stratosferdeki uçaklar siruslar Kumuluslar nimbuslar Atmosferin Res. 7.7. Troposfer ve stratosfer için önemli verilerin tasviri ve insanın balon ve uçaklarle eriştiği yükseklikler 113 Bunun için denizin seviyesine yakın yüksekAtmosfer basıncını ilk defa Evangelista liklerde yaşıyorsak, biz bütün zaman büyük bir Toricelli dir, 1608-1647, 350 yıl evvel ölçbasınca maruzuz çünkü etrafımızdaki hava çok müştür. Bu bilim adamının deneyi res 7.9. ağırdır. Olsun ki bu inanılmaz hava Dünyanın gösterilmiştir. yüzeyine çok büyük bir basınç uyguluyor ve bu 101.396 Pa. Bu basınca atmosfer basıncı diyoruz. Vakum Havanın kendi ağırlığının olduğunu çok basit bir deney ile gösterebiliriz. İçi boş bir kürenin hacmi 1 dm3 ve önce hava ile dolmuş ölçülür ve bundan sonra vakumlu (Res. 7.8) Havayı çıkarCiva dıktan sonra top 1, 29 gr daha hafiftir. Örnek 4. Res. 7.8 de gösterilmiş olan deneydeki havanın yoğunluğunu hesapla a) b) Res. 7.9. Toriçeli deneyi. Cıva barometresi çalışma prensibi Bir ucu açık uzun cam boru Res. 7.9a. gibi cıva ile doludur. Parmağımızı çektiğimizde ve cam açık ucuyla cıva ile dolu bir kap içine çevrildiğinde, cam boru içindeki cıvanın seviyesi h ya düşüyor (res 7.9 b). Cıvanın seviyesi cıvanın serbest yüzeyine etki yapan dış Res. 7.8. Havanın kütlesini hesaplamak atmosfer basıncı cam borudaki hidrostatik basınç ile eşitleşene kadar azalacaktır. Deniz Çözüm: Şu değerler biliniyordur, havanın seviyesinde cıvanın h yüksekliği 76 cm. Bu kütlesi m = 1, 29 g ve metal topun hacmi V yükseklik borunun kesitinden bağımsız olup = 1000 cm3. Havanın yoğunluğunu şu denk- aynı olacaktır. lemle hesaplayabiliriz: U m V 1,29 103 kg 1 10-3 m3 1,29 kg/m3 . Pratiksel problemler çözerken havanın yoğunluğunun yaklaşık olarak 1 kg/m3 alıyoruz 114 Örnek 5. Eğer cıvanın yoğunluğu 13,6 ·103 kg/m3 ise 76 cm olan cıva sütununun barometre yüksekliğine eşdeğer olan su sütununun yüksekliğini belirler. Düiük Yüksek Basınç Düiük Su sütununu şöyle hesaplayabiliriz: U hv h 13,6 0,76 m 10,34 m . Uv İrtifa Yüksek Çözüm: Şu değerler bellidir: cıva sütununun yüksekliği h = 76 cm ve cıvanın yoğunluğu ρ = 13,6 ·103 kg/m3. Buna benzer biliyoruz ki suyun yoğunluğu ρv = 103 kg/m3. Cıva sütununun hidrostatik basıncı su sütununun basıncına eşit olduğu için, (7.3) denkleminden: U g h U v g hv . Aks Vakum odası Res. 7.10. Metal Barometre Fransız filozof ve matematikçi Blaise Pascal atmosfer basıncının daha yüksek irtifada azaldığını göstermiştir, daha doğrusu bu deneyi bir dağda yaparsak, cıva sütununun yüksekliği h epeyce azalacak. Bunun da nedeni irtifanın arttığında hava miktarı azalıyor ve bununla civanın serbest yüzeyine olan basınç ta. Atmosfer basıncını ölçmeye yarayan bu basit cihazın çalışma prensibi Res. 7.9b. de gösterilmiştir. Bu cihaz atmosfer basıncını ölçmek için en modern enstrümanlarda kullanılır. Bu enstrümanlara cıva barometresi denir. Atmosfer basıncını ölçmek için metal barometre de kullanılır (Res. 7.10) Bu da havası çıkartılmış metal kutudan ibarettir. Kutunun içine konulan yay atmosfer basıncı ve kutunun üst yüzeyi arasında denge yapmaktadır. Atmosfer basıncı arttığında kutunun dış yüzeyi aşağıya doğru deforme oluyor, azaldığında ise-yukarıya doğru. Mekanizmalı kutunun deformasyonu bir ibreye iletilir ve böylece basınç okunulur. Örnek 6. Magdeburg yarıküreleri Dünyadaki canlı varlıklar 101,3 ·10 Pa altında yaşıyorlar görünüşte çok büyük değildir. Ancak böyle bir basınç büyük bir yüzeye uygulanırsa çok büyük kuvvet verecektir. Bu da birkaç asır önce belirlenmiştir. 1654 yılında Otto von Guericke (1602-1686) çar Ferdinand III önünde “Makdeburg yarımküreleri” ile bilinen deneyi gerçekleştirmiş. Çapları 56 cm olan iki bakır yarımküre öyle konulmuşlardır ki içi boş küre oluşturuyorlar ve bu da Res. 7.11 de gösterilmiştir. Res. 7.10. 115 Aralarına deriden yüzük koyulmuştur ve yarıküreler mühürlenmiştir. İçi boş küre vakum yapılınca, iki gruba ayrılmış on altı tane beygir yarıküreleri ayıramamışlardır. Buna zaten şaşmalıyız çünkü bunları ayırmaya gereken kuvvet 57 kN ve bu da altı tonluk kütleye aittir Örnek 7. Soluk alma mekaniği Atmosfer basıncının insanın nefes almasında çok büyük rolü vardır. Soluk alma prensibi Res. 7.12 de gösterilmiştir. Diyaframın kas kasılması akciğerler etrafında basınç bölgesi oluşturuyor ancak bu basınç atmosfer basıncından daha küçüktür. Bunun için akciğerlere hava giriyor. Diyaframın yukarıya doğru çekilmesi akciğerler arasındaki basıncı arttırıyor böylece hava karbon monoksit ile dışarıya atılıyor. Hava çıkışı Balonlar Lastik diyafram Res. 7.12. Solum alma mekanizması ☑ Sorular ve ödevler 1. Atmosfer hangi kısımlardan ibarettir? 2. Atmosfer basıncı hangi cihaz ile ölçülür 3. Soluk alma mekanizmasını açıkla? 7.4. KALDIRMA KUVVETİ Dünyanın yerçekimi alanında sıvılar bunların içine batırılmış cisimlere etki yapıyorlar. Bunların etki yaptıkları kuvvet yerçekimi ile aynı doğrultudadır ancak ters yöndedir, daha doğrusu yukarıya doğru yöneliktir ve bu kuvvete kaldırma kuvveti denirdir Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü şöyle belirlenebilir. Sıvı dolu bir kabın içine bir silindir batırıyoruz ve bu Res. 7.13. te gibidir. Cisme yandan etki eden kuvvetler dengede → → olduğu için buna şimdi dik olan F 1 ve F 2 kuvvetleri etki edecektir. Sıvıdaki kaldırma kuvveti bu kuvvetlerin aralarındaki farktır: 116 FP F2 F1 . Res. 7.13. Bir sıvının içine batırılmış silindirindeki kaldırma kuvveti (7.6) Silindirin üst S yüzeyine etki yapan F1 kuvvetini p1=ρgx hidrostatik basınç ile hesaplayabiliriz ki yüzeye yapılan bu basıncı F1 kuvveti yapıyor: F1 p1 S U g x S . (7.7) Buna analog olarak silindirin alt S yüzeyine etki yapan F2 kuvvetini hidrostatik basınç p2=ρg(x+h) ile hesaplayabiliriz ve bu basıncı bu yüzeye F2 kuvveti uygulamaktadır. F2 p 2 S U g ( x h) S . (7.8) (b) (a) Res. 7.14. Kral Hieron tacı temiz altından yapılmamıştır Eğer (7.7) ve (7.8) denklemlerini (7.6) denkleminde yerlerine koyarsak kaldırma kuvveti için şunu elde edeceğiz: yoğunluğu 19,3· 103 ise. Arşimet tacın haFP U g h S . (7.9) vadayken dinamometrenin 7,84 N gösterdiğini suda ise 6,84 N gösterdiğini ölçmüştür. hS çarpımı silindirin V hacmine eşittir, Arşimet kral Hierona ne söylemiştir? böylece kaldırma kuvveti denklemini hacim Çözüm: havada ve suda olan dinamometV, sıvının yoğunluğu ρ ve serbest düşmedeki reden okunan kuvvetlerin değerleri bellidir: g ivme olarak gösterebiliriz: T1 = 7,84 N ve T2 = 6,84 N FP U g V . (7.10) Tac havada ölçülürken, bu res 7.14a da Bu denklemden kaldırma kuvveti silindir- gösterilmiştir, ağırlığı G→ dinamometreden 1 le eşit hacmi olan sıvının ağırlığına aittir, daha okunmuş T→ kuvvetine eşittir (G= T ). İkinci 1 1 doğrusu bu sıvı silindirden bastırılmıştır. durumda taç suya batırılmıştır, tacın ağırlı→ ğı G2 okunulan kuvvet T 2 ve kaldırma kuvAklında tut! Bir sıvının içine batırılan cisme veti F→ (G = T + F ) aralarındaki toplamdır. p 2 p bu cisimden bastırılmış sıvının ağırlığına eşit Buna göre kaldırma kuvvetini şu denklemden kaldırma kuvveti etki yapmaktadır. hesaplayabiliriz: Fp G T2 T1 T2 7,84 6,84 1N . Bu kanunu ilk defa Archimede, 287-212, Eğer kaldırma kuvveti Fp 1 N ise bu durumM.O. ortaya koymuş ve bunu kral Hieron (Res. 7.14) tacında altın yüzdesini belirlerken da tacın hacmi Vk bastırılırmış suyun hacyapmış. Bunun için bu kanuna Archmed ka- mine, daha doğrusu Vv eşit olacak ve (7.10) denkleminden hesaplayabiliriz: nunu denmektedir. *Örnek 8. Kral Hieron tacının saf altından olup olmadığını hesapla eğer altının Vk Fp 1N Uv g 3 2 1000 kg/m 9,81 m/s 1104 m3 . 117 Tacın hacmini bilirken kendisinin yapıldı- Bu cihaz alt kısmı genişletilmiş bir cam boruğı maddenin yoğunluğunu hesaplayabiliriz: dan ibarettir (Res. 7. 15) Bu genişletilmiş kısım kurşun ile doludur ve böylece areometre mk g G Uk , dik bir şekilde yüzebilir. Vk g Vk g Uk 7,84 N 1 10 4 m3 9,81 m/s 2 7,84 103 kg/m 3 . Tacın yapıldığı maddenin yoğunluğu altının yoğunluğundan farklıdır. Demek ki Arşimet krala tacının saf altından yapılmadığını söylemek zorundaymış. Kaldırma kuvveti kanunu şekilleri düzgün olmayan cisimlerin hacmini terazi ile belirlemeye kullanılıyor ki bunu Arşimet kendisi yapmıştır. Eğer öyle bir cismin kütlesi önce havada ölçülürse ve bundan sonra yoğunluğu belli olan bir sıvı içine batırılırsa, cismin ağırlıklarındaki fark kaldırma kuvvetine eşit olacak ve bu da bastırılan sıvının ağırlığıdır. Kaldırma kuvvetini bulduktan sonra bastırılan sıvının hacmini hesaplayabiliriz ve Arşimet kanununa göre cismin hacmine eşittir. Bu tip ölçmeler için kullanılan terazilere hidrostatik terazi denir. Arşimet kanununa göre eğer sıvının yoğunluğu cismin yoğunluğundan daha az ise sıvının kaldırma kuvveti cismin ağırlığından daha küçük olacaktır. Bu durumda cisim batıyor, daha doğrusu aşağıya doğru düşüyor. Aksi durumda sıvının yoğunluğu cismin yoğunluğundan daha büyük ise kaldırma kuvveti ağırlıktan daha büyüktür ve cisim sıvının yüzeyinde yüzüyor. Cisimler yüzdüklerinde bir kısımları suyun üzerinde bulunuyor ve bunların ağırlıkları ve kaldırma kuvveti aralarında denge oluşuyor. Bu prensibe göre areometre çalışır ve bu cihaz sıvıların yoğunluğunu ölçmeye yarıyor. 118 Res. 7.15. Areometre Boru üst kısmında bölüntülü ölçek bulunuyor. Ölçek yoğunluk birimleriyle ifade edilmiş olabilir fakat öteki birimlerle de ve bunlar doğrudan sıvının içinde belirli bir maddenin var olduğunu gösterebilirler. Örneğin suda alkolün miktarını gösteren areometrelere alkometre denir, şekerin miktarı saharometre’yle ölçülür, sütteki süt yağları laktometre ile. ☑ Sorular ve ödevler 1. Bir suya batırılmış cismin kaldırma kuvveti ne kadardır? 2. Yarıçapı 20 cm olan bir küre suya batırılmıştır. Küreye etki yapan kaldırma kuvveti ne kadardır? [Cevap: 246, 4 N] 3. Bir areometre suda yüzerken hacminin 2/4 kısmı batırılmıştır, bilinmeyen bir sıvıda yüzerken hacminin ¾ batırılmıştır. Bilinmeyen sıvının yoğunluğu ne kadardır? [Cevap: 666,7 kg/m3] 7.5. AKIŞKANLARIN HAREKETİ Şimdiye kadar bu başlıkta akışkanların hareket etmedikleri durumlar ile ilgili doğasal olayları ve kanunları inceledik. Şimdi bunların hareketi ile ilgili temel kanunları tasvir edeceğiz. Akışkanlar sabit iken içinde bulundukları kabın hacmimi alıyorlar, ancak hareket ettiklerinde şekil ve hacimlerini değiştiriyorlar. Akışkanların hareketi için sabit veya katmerli denir eğer akışkanın her bir parçacığının hızı aynı yerde bundan evvel geçen parçacığın hızı ile aynı ve akışkanın parçacıklarının yörüngeleri birbirini kesmiyor. Bunu da Res. 7.16. görebiliriz ki burada aerodinamik tünel içinde bulunan bir arabanın etrafındaki havanın cereyanı. Res. 7.16. Bir aerodinamik tünelin içinde test edilen arabanın etrafındaki katmerli cereyan Res. 7.17. Sigaranın sıcak gazları duman ile görülür. Duman önce katmerli sonra da çalkantılı Akışkanların sabit hareketi belirli bir kritik hızdan sonra çalkantılı olabilir. Akışkanların çalkantılı akması çalkantılarladır ve bu da Res. 7.17. de gösterilmiştir. Katı cisimlerin hareketinde sürtünme sadece bunların dış yüzeylerinde meydana geliyor, akışkanlarda ise bunların içlerinde de sürtünme meydana geliyor. Bu tip sürtünmeye viskozite denir. İç sürtünme daha doğrusu viskozite aslında akışkanın birbirlerine göre hareket eden iki katmanı arasındaki dirençtir. Akışkanlarda viskozite sebebi bunları kinetik enerjisinin bir kısmı iç enerjiye dönüşür. Bu mekanizma bir cismin yatay bir döşemede 119 kaymasına benzer ve sürtünme nedeni kinetik enerjisinin bir kısmını kaybeder. Problem çözerken akışkanların hareketleri karmaşıktır, ve bunun için basitleştirilmiş mekanizmalar kullanılıyor. En basit model ideal akışkan modelidir ve şu özellikleri vardır: viskozitesi yoktur (iç sürtünme yoktur), sabit hareket yapıyor, sıkıştırılabilir değil (hacmi dış kuvvetler altında değişmiyor). Akışkanın parçacıklarının hareket yörüngelerine akım çizgileri denir. Parçacığın hızı her zaman akım çizgisi teğeti doğrultusundadır, ve bu da res 7.18. gösterilmiştir. Res. 7.19. Bir akışkanın kesiti sabit olmayan bir borunun içinde hareketi alanı S2 olan akışkanın kütlesi bulunabilir ve bu kütle de: m2=ρS2x2=ρS2ν2Δt, çünkü akışkan ideal ve sıkıştırılmazdır. Bunun için akışkanın borunun her bir kesitinden akarken Δt aynı zaman aralıklarında sıvıdan aynı miktar (kütle) geçiyor. Bu durumda m1 = m2 olduğu için şunu elde ediyoruz ρS1ν1=ρS2ν2 veya: Res. 7.18. Bir akışkanın akım çizgileri. Parçacıkların hızı akım çizgisinin teğeti doğrultusundadır S1v1 S 2 v2 . (7.11) Bu denkleme devamlılık kanunu denir. Bu kanuna göre: Bir borunun kesitinin alanı ve bu Bir akışkanın bir borunun içinde hareke- borunun her noktasındaki ideal bir akışkanın tine göz atacağız ancak borunun sabit kesiti hızının aralarındaki çarpım sabit bir büyüklüktür. Demek ki boru daha dar ise akışkanın yoktur. (Res. 7.19). hareketi daha büyüktür ve bunun tersi, boru Akışkanın parçacıkları borunun başlangınerde daha geniş ise hareket hızı da daha kücından akım çizgileri üzerinde hareket ediçüktür. Q = Sv çarpımı boyutları birim zayorlar (nokta 1) kesitlerinin yüzeyi S1 olup manda hacim ve buna akış denir. Δt zaman aralığında Δx1=ν1Δt yolunu alacaklar. Bu zaman aralığında nokta 1 den geçen Örnek 9. Bir çeşmeye çapı 4cm olan plasakışkan kütlesi m1=ρS1x1=ρS1ν1Δt ve burada ρ ideal akışkanın yoğunluğudur. Buna ben- tik bir hortum sıkılmıştır ve bununla bahçezer borunun sonundan (nokta 2) den kesitin yi suluyoruz. Çeşmeden akan suyun akışı 300 120 cm3/s. Eğer hortumun ucunu başparmağımızla yarısını kapatırsak suyun akma hızı ne kadar olacaktır. Çözüm: Şu değerler biliniyordur: Hortumun bir ucundaki suyun akışı Q1=S1v1=300 cm3/s ve çap d=4 cm. (7.11) denkleminden daha doğrusu devamlılık kanunundan, akma hızını şöyle hesaplıyoruz: v2 S1v1 S2 300 cm3/s (2 cm)2 S 47,8 cm/s . ☑ Sorular ve ödevler 1. Akışkanların sabit hareketi nasıl tanımlanır? Hareket ne zaman sabitken çalkantılı olur? 2. Hangi akışkana ideal akışkan diyoruz? 3. Sulama için kullanılan bir su çapı 20 cm olan bir hortumla çapları 10 cm olan üçer boruya ayrılıyor. Eğer hortumdaki su 30 m/s bir hız ile hareket ederse üç tane olan hortumdan su hangi hızla çıkar? [Cevap: 40 m/s] 7.6. BERNOULLI DENKLEMİ Akışkanların bunların hızlarının değiştiği alanlarda hareket ederken veya Dünyanın yüzeyine göre belirli bir yüksekliğe yükselirseler bunlardaki basınç değişir. Akışkanların hızı, basıncı ve aktıkları yükseklik ki bu yükseklik referans seviyesine göre belirlenir aralarındaki bağlantıyı Daniel Bernoulli (17001782) ortaya koymuştur. Res. 7.20. Bir ideal akışkanın kesiti sabit olmayan bir burunun içinde sabit hareketi Bernoulli denklemini elde etmek için kesiti sabit olmayan bir boru içinde belirli bir miktarda (hacimde) sabit akan akışkanı göz önüne alacağız (Res. 7.20). Bu akışkan miktarı Δt zaman aralığında öncelikle borunun başlangıcından geçecek (konum 1) ve bu referans seviyesine göre h1 yükseklikte bulunuyordur. Bu ucun kesitinin alanı S1. Akışkanın parçacıklarının bu zaman aralığında alacakları yol Δx1. Akışkan ideal olduğu için bunun eşit V hacmi aynı Δt zaman aralığında botunun öteki ucundan geçecektir (konum 2) ve bunu kesitinin alanı S2. Akışkanın parçacıklarının o zaman aralığında alacakları yol Δx2 olacak. Bu uç ise referans seviyesine göre h2 yüksekliğinde bulunmaktadır. Akışkanın boru içinde 1 ve 2 konumlardan hareket etmesi akışkana etki yapan kuvvetler ortaya çıkarır. 1 konumunda hacmi V olan akışkana etki yapan kuvvet F1 = p1S1, böylece 121 bu kuvvetin Δt zaman aralığında yapacağı iş 1 1 p1 Uv12 Ugh1 p2 Uv22 Ugh2 . A1=F1Δx1=p1S1Δx1=p1V Buna benzer 2. konum2 2 da akışkanın V hacmine etki yapan kuvvetin (7.16) yapacağı işi de elde edeceğiz. Bu da A2 = p2V Bu denkleme Bernoulli denklemi denir ve Akışkanın hareket sonucu, kuvvetlerin 1 ve 2 konumlarda yaptıkları işin değişimi için çoğu defa böyle yazılır: 1 şunu yazabiliriz: p1 Uv12 Ugh1 const. (7.17) 2 A A1 A2 ( p1 p2 )V . (7.12) Yapılan işin bir kısmı kinetik enerjinin ve 1 ve 2 noktalarındaki akışkanın potansiyel enerjisinin değişimi nedenidir. Kinetik enerjisi değişimi konum 1 ve 2 de akışkanın parçacıklarının farklı hızlarındandır. Kütlesi m olan akışkan (segmentlerin kütleleri aynıdır ve böylece bunların hacimleri de aynıdır) için şu denklemden hesaplanır: 1 2 1 2 'Ek mv2 mv1 . (7.13) 2 2 (7.17) denkleminde 1 U v 2 ifadesi hidrodi2 namik basıncı ρgh ifadesi ise hidrostatik basıncı belirliyor ve bu borunun içindeki akışkana etki yapıyor. p basıncı statik basınçtır. Buna göre, Bernoulli denklemini şu tanım ile tasvir edebiliriz: İdeal bir akışkanın aktığı bir borunun her bir kesitinde statik, dinamik ve hidrostatik basınçların toplamı sabittir. Aynen, şu sonuca varabiliriz ki kesiti sabit olmayan bir borunun içinden bir akışkan aktı1 ve 2 konumlarında akışkanın parçacık- ğında meydana gelen basınç akışkanın hızının larının potansiyel enerjisinin değişimi bu ko- ve referans seviyesine göre borunun yüksekliğinuların referans seviyesine göre farklı yük- nin artmasıyla azalıyor. sekliklerindendir. Değeri şu denklemden hesaplanabilir: Örnek 10. Bir havuzun çok küçük deli'U mgh2 mgh1 . (7.14) ğinden suyun akma hızını hesapla eğer delik Demek ki yapılan iş kinetik ve potansiyel enerjileri değişimi toplamına eşit olacaktır ΔA=ΔEk+ΔU veya bu denklemde (7.12), (7.13) ve (7.14) denklemlerini yerlerine koyarsak şu denklemi elde edeceğiz: 1 2 1 2 ( p1 p2 )V mv2 mv1 mgh2 mgh1 2 2 (7.15) Bu denklemi hacim V ile bölersek ve değerini V= m/ρ ile değiştirirsek, şunu elde edeceğiz: 122 Res. 7.21. Çok küçük bir delikten suyun akması. Thorichelli kanunu havuzdaki suyun yüzeyinden h = 1 m yüksekÇözüm: v2 hızını hesaplamak için h1 = h2 likte bulunuyorsa (Res. 7.21) olduğunda (7.16) Bernoulli denklemini kulÇözüm: Suyun havuzdan akma hızı lanıyoruz, ve şunu elde ediyoruz: 1 1 v1 bulmak için birkaç şart koymalıyız. p1 Uv12 p2 Uv22 . (7.19) Öncelikle havuzun yüzeyi deliğin alanından 2 2 çok daha büyük diye varsayacağız S2 >>S1, bundan sonra havuzun seviyesinin inme hızı v2 yaklaşık olarak sıfıra eşittir. Bundan sonra her iki alana da atmosfer basıncı etki yapıyor daha doğrusu p1=p2=p. Bu durumda (7.17) denklemini, (7.19) denklemine uyarak şöyle yazabiliriz: 1 p Uv12 Ugh1 p Ugh2 . 2 Bu denklemi v1 hızına göre çözersek ki h2h1=h şunu elde edeceğiz: v12 2 g (h2 h1 ) veya ili v1 2 gh . Res. 7.22. Venturi borusu (7.18) Buna benzer (7.11) süreklilik denklemin(7.18) denklemi (2.37) denklemi ile ay- den v hızını şöyle hesaplayabiliriz: 2 nıdır, yani serbest düşmedeki cismin hızı. S v1 v2 2 . (7.20) Bunun için şu sonuca varabiliriz: Bir sıvıS 1 nın yüzeyinden belirli bir yükseklikte çok küçük bir delikten akan sıvının hızı bu sıvının (7.20) denklemini (7.19) denkleminde yeparçacıklarının aynı yükseklikten düştükle- rine koyarsak şu denklemi elde edeceğiz: 2 ri hıza eşittir. Bu sonuca Thorichelli kanunu 1 § S2 · 2 1 denir. ¸ ¨ p1 U ¨ ¸ v2 p2 Uv22 , 2 © S1 ¹ 2 *Örnek 11. Kesitleri farklı olan bir boru Buradan da v2 hızını şöyle hesaplayacağız: yatay bir konumda konulmuştur ve buna 2( p1 p2 ) 2 4 10 2 Venturi borusu denir (Res. 7.22) ve ideal bir v2 U ( S12 S 22 ) 103 (0,16 0,1) 10 3 akışkanın akma hızını ölçmeye yarar. 2. konumdaki v2 hızını hesapla eğer basınçlardav2 115,5 m/s . ki farklar p1-p2 = 400 Pa, borunun 1. ve 2. konumlardaki kesitlerin alanları S1= 0, 04 (7.20) denkleminden v1= 28, 9 m/s hesapm2 ve S2 = 0,01 m2. Akışkanın yoğunluğu ladıktan sonra değerinin v den daha küçük 2 103 kg/m3 olduğunu çünkü S1>S2 123 & F Örnek 12. Uçak kanatlarında kaldırma kuvveti Uçak hareket ettiğinde, havanın cereyan çizgileri uçağın gövdesi ve kanatları yanından geçiyorlar. Res. 7.23 te uçak kanadındaki cereyan çizgileri gösterilmiştir. Eğer cereyan → çizgilerinin kanadın yanından v 1 hızla yatay doğrultuda hareket ettiklerini varsayarsak, kanadın eğimi cereyan çizgilerinin doğrultusunu değiştirecek ve bunlar kanadın şekli→ ni takip edip aşağıya doğru v 2 hızıyla hareket etmeye başlayacaklar. Res. 7.23. Uçak kanatlarında kaldırma kuvveti & & Fh Fv . (7. 21) → Dikey F v bileşenine kaldırma veya aerodi→ namik kaldırma kuvveti denir, yatay F h bileşenine ise direnç kuvveti denir. Uçak kanadında meydana gelen direnç kuvveti birkaç faktöre bağımlıdır: uçağın hızı, kanatlarının (şekli) eğriliği, bunların yüzeyi ve kanat ile yatay düzlemin aralarındaki açı. Kanatın yukarıya doğru hareketi Bernoulli denklemi efektidir, daha doğrusu hızın artmasıyla akışkanın basıncı azalır. Bu durumda kanadın üzerindeki → → v 1 hızı kanadın altındaki v 2 daha büyüktür, dolayısıyla kanadın üzerindeki basınç kanadın altındaki basınçtan daha küçük olacaktır. Basınçların aralarındaki bu fark kanadı yukarıya doğru kaldıracak. Buna benzer kanat ile yatay düzlem aralarındaki açı büyüdükçe hava çalkantılı hareket etmeye başlar ve kaldırma kuvvetini azalttırır. Uçakların, torpidoların, gemi ve arabaların hareketinde havanın çalkantılı hareketini önlemek için, bunların şekli aerodinamiktir. Bu direnci azaltır ve motor ve pervanelerin itmesiyle daha büyük hızlara ulaşılıyor. Uçak ve otomobil modelleriyle hava tünellerinde deney yaparak (res 7.16 bak) aerodinamik şekil daha doğrusu cereyan çizgilerinin bunlar hareket ettiklerinde şekilleri incelenmektedir. Kanat cereyan çizgilerine kuvvet ile etki yapıp bunları doğrultularından döndürüyor. Üçüncü Newton Kanununa göre bu kuvvete Örnek 13 Püskürtücü tepki olarak cereyan çizgilerinin kanada etki → Birçok cihaz vardır ki bunlarda basınçlayaptıkları F kuvveti meydana çıkıyor. Bu iki kuvvetin büyüklüğü ve doğrultusu aynıdır rın değişmesi sonucu akışkanın akma hızı de→ ancak yönleri terstir. F kuvvetini iki bileşene ğişmektedir. Böyle bir cihaz püskürtücüdür (Res. 7.24) ayırabiliriz, yatay ve dikey: 124 denkleminden çıkan şarta göre: bir borunun içinde azalan basınç akışkanın hızını arttırıyor, böylece dik olan 2. hortumda sıvının hızı artacaktır. Bunun için bardaktaki su delikten çok büyük bir hızla sprey şeklinde akacaktır. Bu presnsip ile parfüm ve öteki şişelerin pompaları çalışıyor. ☑ Sorular ve ödevler Res. 7.24 Püskürtücü Lastik bir pompa ile yatay hortumdaki basınç vakuma yakın değer azaltılır. Bernoulli 1. Hangi şartlar altında Bernoulli denkleminden Thorıchelli denklemi elde ediliyor? 2. Hangi boruya Venturi borusu denir? 3. Bir hortumda basınç büyüdüğünde hız ile ne oluyor? 7.7. AKIŞKANLARIN VİSKOZİTESİ 7.4. başlığında akışkanların akması söz konusu olmuştu ve reel akışkanlarda, daha doğrusu doğada bulunanlarda viskozite meydana gelir. Akışkanların viskozitesini akışkanın iki katmanı arasında iç sürtünme olarak tanımladık veya akışkanın hareket eden iki komşu katmanı aralarında olan direnç. Gazların viskozitesi çok düşük olduğundan sıvıların viskozitesine göz atacağız. Bu fenomenleri Newton açıklamış ve bu şahısa göre akışkanın katmanları aralarındaki sürtünme mekanikteki katı cisimler aralarındaki sürtünmeye benzer. Eğer iki cam levha arasına bir sıvı koyarsak üstteki levhayı kaydırdığımızda sıvının katmanlarının farklı hızları olacaktır (Res. 7.25). Üst yüzeye en yakın olan katmanın hızı da en büyük olacaktır, alttaki yüzeye en yakın olan katmanın hızı en küçük olacaktır. Bu de demektir ki sıvının her bir katmanı arasında komşu katmanları göreceli hareketi oluşuyor ve bunların arasında da sürtünme meydana geliyor Deneyler gösteriyor ki katmanlar arasın→ daki F sürtünme kuvveti katmanların alanı S ile ve hızın 'v meyliyle düz orantılıdır. Hız 'x meyli hızın değişimi ve hızın ölçüldüğü mesafe değişimi aralarındaki orandır. 125 Res. 7.25 Akışkanların katmanları aralarında viskozite sürtünmesi Yukarıdaki deneysel sonuçlara dayanarak, akışkanlardaki sürtünme kuvveti Newton kanunu ile verilmiştir ve şu denklem ile ifade edilebilir: 'v , (7.22) F KS 'x Sıvıların viskozitesi bunların sıcaklıklarının artmasıyla azalıyor, gazlarda ise bu durumda viskozite artıyor. Bu da gazın moleküllerinin kaotik hareketinin artması sonucudur ve biz buna 8. başlıkta değineceğiz. Viskozite sürtünme kuvvetleri katı cisimlerdeki kaymadaki sürtünme kuvvetlerinden çok daha küçüktürler. Bunun için birçok makinelerde bunların parçaları arasındaki sürtünmeyi azaltmak için parçalar arasına viskoziteli sıvı katmanı koyuluyor. Örnek 15 Viskoziteli sıvıların akması 7.4 başlığında akışkanların hareketlerinin katmerli (sabit) veya çalkantılı (sabit olmayan) olduğunu söylemiştik. Bir hareketten başka bir harekete geçiş, söylediğimiz gibi, akma hızı veya borunun kesitinin boyutlarıBurada da η doğru orantı katsayısına dina- na bağlıdır. İngiliz bilim adamı Reynolds bir mik viskozite denir veya sadece viskozite ve kriter belirlemiş ve bu kritere Reynolds sayıakışkanın doğasına bağımlıdır. η ve akışka- sı Re denir ve bu sayıyla akışkanların hareket nın yoğunluğu ρ aralarındaki orana kinema- karakteri belirlenir. Reynolds sayısı şu denklem ile verilmiştir: tik viskozite (η/ρ) denir. U vd Re , (7. 23) K Örnek 14. Res 7.23 deki hız meylini hesapla eğer mesafe x3-x2 = 1 mm, hızlar ise v2 = Burada da ρ akışkanın yoğunluğu, v hızı, d 0,3 m/s ve v3 = 0,5 m/s borunun kesitinin çapı, η ise dinamik viskoÇözüm- hız meylini şu denklemden zitedir. Reynolds sayısı deney yoldan hesaplanıyor ve pürüzsüz borular için sınır değeri hesaplayabiliriz: 1160 tır. Sınır değerlerden daha büyük değer'v v3 v2 . lerde akışkanın hareketi çalkantılı olur. 'x x3 x2 Borularda viskoziteli sıvıların katmerBilinen büyüklükleri yerlerine koyarsak: li akışının bunlarda meydana gelen basınç 'v 0,05 m/s 0,03 m/s 1 ile bağlantısı Jean Poiseulle (1797-1869) ka20 s . 'x 0,001 m nunu ile tanımlanmıştır. Bu kanuna göre borunun içindeki akış Q borunun iki ucundaki 126 basınçlarının farkına, borunun r yarıçapına, l uzunluğuna ve akışkanın η viskozitesine baÖrnek 16 Katı cisimlerin viskoziteli sıvı ğımlıdır. Bunu da denklem ile yazarsak: içinde hareketi 4 S r ( p1 p2 ) Uçak kanatlarındaki kaldırma kuvvetini Q . (7.24) 8K l incelerken başlık 7.6 da ortamın direnci aslında cicim ve akışkan aralarındaki sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet sadece cismin ve akışSıvıların viskozitesini ölçmeye yarayan ci- kanın yüzeyleri arasında oluşan sürtünmehazlara viskozimetre denir. Poiseulle kanunu- den değil ancak cisim hareket ederken arkanu kullanarak sıvının viskozitesini ölçmeye sından akışkanın katmanlarını da çekiyor. Bu yarayan viskozimetreye Osvald viskozimetre- durumda sürtünme kuvveti cismin harekesi denir (Res. 7.26) ti ve etrafındaki akışkan katmanları hareketi nedenidir. Bir kürenin herhangi bir viskoziteli ortamda düzgün hareketi için Stokes (George Stokes, 1819-1900) kanunu geçerlidir ve bu da şu denklem ile ifade edilir: F 6S K r v , (7. 26) Burada F Stokes kuvveti, η akışkanın viskozite katsayısı v kürenin hızı r ise yarıçapıdır. Stokes kuvvetinin yönü her zaman cismin hareket yönüne terstir. Cisimlerin hareketinin artmasıyla meydana çalkantılı hareket çıkabilir. Res. 7.26 Osvald viskozimetresi Çalkantılının meydana çıkması büyük ölçüde cismin şekline bağlıdır. Res. 7.27 de şekilleri farklı olan üç cisim gösterilmiştir. Akışkanın içinde hareketleri hakkında ne diyebiliriz? Ölçmeler t2 viskozitesi bilinmeyen belirli bir hacimde olan sıvının akma zamanı t2 ve η1 viskozitesi belli olan bir sıvının Ft akma zamanı karşılaştırılıyor. Eğer sıvıların yoğunÖrnek 17 Kan sisteminin fiziksel modeli lukları ρ2 ve ρ1 biliniyorsa η2 viskozitesini şu İnsandaki kan sistemi çok sayıda farklı denklemden hesaplayabiliriz: uzunluk ve kalınlıkta damarlardan ibaretU t K 2 K1 2 2 . (7.25) tir. Her bir damar boyutlarından bağımsız U1 t1 127 Q (a) (b) (c) Res. 7.27 cisimlerin viskoziteli akışkan içinde hareketi içinden akışkan geçen bir hortum ile kıyaslanabilir. Buna göre kanın damarlarda dolaşmasını en basit bir şekilde açıklayan fiziksel model kesitleri farklı olan birbirlerine bağlı çok büyük sayıda hortum sistemi olacaktır. Kanın damarlarda dolaşımı (7.17) Bernolullı denklemine göre her bir damarın başlangıç ve sondaki basınçların farkı sebebidir. Kan sistemindeki basınç farkı kalbin çalışmasından ortaya çıkmaktadır. Kan viskoziteli bir sıvı olduğu için (akışkan) kanın damarlarda katmerli dolaşımı için Poiseulle kanunu geçerli olacaktır (denklem 7.24), ve bu denkleme göre damarlardaki kan akışı Q damarların iki ucundaki basınç farkı, bunların r yarıçapı ile düz orantılı, uzunlukları l ve kanın η viskozitesi ile ters orantılıdır: 128 S r 4 ( p1 p2 ) , 8K l Tansiyonun ölçülmesi insan sağlığı için büyük önem taşıyor. Tansiyonu ölçmek için iki çeşit yöntem var doğrudan ve dolaylı. Doğrudan olan yöntem insanlık dışıdır ve sadece hayvanlar üzerinde deney yaparken kullanılır. Bunun için her günkü tıp pratiğinde dolaylı yöntem kullanılır. En popüler yöntem damarlardaki ses sinyallerini dinlemektir (bunlar sol kolu üstünde bulunur) ve bu da stetoskop ile yapılır. Damardaki ses sinyalleri kanın katmerli hareketten çalkantılı harekete geçişindendir. Kanın katmerli hareketten çalkantılı harekete geçiş kriteri Rejnolds numarası Re dir ve (7.23) denklemi ile belirlenmiştir: U vd Re , K Burada ρ kanın yoğunluğu, v hızı, d kan damarının kesitinin yarıçapı, η ise dinamik viskozitedir. Kan için Rejnolds sayısının sınırsal değeri ReG 2000. Bu da demektir ki eğer kan dolaşımının hızı artarsa Re sayısı de büyüyecek ve hareketi katmerliden çalkantılıya geçecektir. Kanda çalkantılı hareket yaptırmak sol kol üstündeki damarı elin etrafında hava yastığıyla kapatmaktır. Bu durumda damarın alt kısmında kan akmıyor, ses sinyali duyulmuyor ve yastıktaki basınç sistolik basınç (damarlarda kalbin kasılması ile meydana gelen basınç) ile eşitleşiyor. Hava yastığı gevşetildiğinde kan damardan büyük bir hız ile hareket etmeye başlıyor ve çalkantılar yapıyor (Re>ReG) ve bunları ses impulsları takip ediyor. Bu sinyallerin belirlendiğinde manometre ile tansiyon ölçülüyor ve bu da sistol tansiyonudur. Ses sinyallerinin kesilmesi (Re<ReG) hava yastığının etkisiyle ve damarın normal durumuna dönmesi ile bağlıdır. Bu durumda manometrede diyastol tansiyonu ölçülür (damarlarda kalbin gevşemesi ile meydana gelen basınç) ☑ Sorular ve ödevler 1. Viskoziteli akışkanlarda çalkantıların belirmesi neye bağımlıdır? 2. Sıvıların viskozitesi hangi cihaz ile ölçülür? 3. Bir kürecik bir akışkan içinde hareket ederken hareket yönüne bağımlı hangi kuvvetler etki yapar. 4. Çapı 3mm olan bir hortum içinde su 0,2 m/s bir hız ile hareket ederken bu su için Reynolds numarasını hesapla. Suyun viskozitesi 0,1· 10-3 Pa s [Cevap: 6000.] 7.8 YÜZEY GERİLİMİ Olsun ki sıvı ve gazların birçok ortak özellikleri yüzünden bunlara akışkan diyoruz, her ikisi de birbirlerinden farklıdır. Bu farklardan biri sıvılarda serbest yüzey ve yüzey efektlerin meydana gelmesidir. Sıvıların bu özellikleri bunların spesifik moleküler yapısındandır ve bu bunları gaz ve katı cisimlerden farklı yapıyor. Ancak bu özellikleri sıvıların moleküler yapısı ile açıklamak çok büyük bir problemdir. Bunun için bizim görevimiz basit bir şekilde moleküler seviyede sıvıların yapısını incelemektir. Gazlara kıyasen, sıvılardaki moleküllerin aralarındaki mesafe çok küçük ve bir molekülün boyutundadır. Bu da sıvıların basınç altında hacimlerini çok az değişmesiyle gerçeğiyle doğrulanabilir. Bu özellikle sıvılar katı cisimlere benziyorlar. Sıvının molekülleri arasındaki küçük mesafeler çok büyük moleküller arası kuvvetlerin meydana gelmesine neden olurlar. Böylece sıvının her molekülü kendi etrafında küre alan etkisi yaratıyor ve bu alanda onun etkisi hissediliyor. Bu alan da moleküller arası etkisi küresi denir ve büyüklüğü 10-9 m Sıvılardaki yüzey efektlerini çok basit bir şekilde açıklamak için sıvının yüzeyinde bulunan moleküllerin özelliklerini inceleyebiliriz (Res. 7.28). Daha doğrusu sıvının içinde ve yüzeyinde bulunan moleküllerin moleküler arası etki küreleri aralarında fark nedir. Eğer sıvının içindeki moleküllerin her bir yandan başka moleküllerle sarılı olduklarını varsayarsak bunların karşılıklı etkileri dengede olacaktır. Bu durum molekül 1 için geçerlidir. Ancak yüzeyde bulunan moleküller (2 ve 3) bunların moleküller arası etki küresinin bir kısmı sıvının yüzeyinin dışında bulunuyor. 129 küre şekline eğilimlidirler (örnek yağmur damlaları, uyduların kabinlerine ağırsızlık durumunda bulunan su damlaları vb.) Sıvılardaki yüzey enerjisi sıvının en küçük yüzey almasındaki yaptığı iştir. Buna, göre sıvının yaptığı iş (7.27) denklemine uyarak şu denklem ile gösterebiliriz: A E DS. (7.28) 7.28. Yüzey gerilimi Bu iş bir kuvvet etkisi altında yapılıyor ve bu kuvvete yüzey gerilimi kuvveti denir. Bu Bunun için bunlarda öteki moleküllerle olan kuvveti A=Fl iş denklemini ve (7.28) denklekarşılıklı etkilerde sadece kısmen denge olumini eşitleştirerek bulabiliriz, ancak yüzeyin şuyor, ‘kalanı’ ise moleküllerin potansiyel S = lx olduğunu varsayacağız: enerjisi oluyor. Bunların potansiyel enerjisinin F l D S veya ili F D x . (7.29) büyüklüğü moleküller arası etki küresinin sıvının yüzeyinin üzerinde bulunan kısma bağlıSıvıların en küçük yüzeyi alma eğilimini dır, daha doğrusu, daha büyük ‘kalan’ daha çok basit bir deney ile doğrulayabiliriz: ince büyük potansiyel enerji demektir. Sıvının yü- telden yapılmış bir çembere bir ip bağlıyoruz, zeyindeki moleküllerin potansiyel enerjisine Res. 7.29 E yüzey enerjisi denir. Bu enerji sıvının sınır yüzeyi alanı ile doğru orantılıdır: İp E DS. (7.27) burada α orantılık katsayısıdır ve bu katsayıya yüzey gerilimi katsayısı denir. SI- sistemindeki yüzey gerilimi birimi (7.27) denkleminden belirleniyor ve 1 J/m2, ancak pratikte genelde 1N/m kullanılıyor. Sabundan zar Res. 7.29. Sabun suyundan zar en küçük yüzeyi almaya eğilimlidir Bir sıvıya dış kuvvetler etki yapmayınca sıvı en düşük enerjiye sahip olma eğilimindedir. Bu da en küçük yüzey alırsa mümkündür ve bu durumda en az sayıda molekül yüzeyinde olacaktır. Doğada belirli bir hacmin yüzeyi en küçük eğer şekli küre ise. Bunun için bütün sıvılar dış kuvvet etkisi altında olmayınca 130 Çemberi sabun suyuna batırarak sabun suyundan bir zar oluşacak. Eğer zarı sapın bir yanından delersek kalan kısmı sapı öyle bir konuma koyacak ki zar en küçük yüzeyi alacaktır. Yüzey gerilimini azaltan maddelere yüzey aktif maddeler diyoruz. Böyle bir madde sabundur ve suyun yüzey gerilimi katsayısını on defa için azaltıyor. ☑ Sorular ve ödevler 2. Sıvı ne zaman en küçük yüzey alıyor ve o zaman hangi şekil oluyor? 3. Hangi maddelere yüzey aktif maddeler diyoruz? 1. Si-sisteminde yüzey gerilimi katsayısı hangi birimlerle ölçülüyor? 1J/m2 ve 1 N/m eşit olduklarını ispatla 7.9. KILCAL FENOMENLERİ Bu başlığın girişinde de söylediğimiz gibi, sıvının serbest yüzeyi dış kuvvetin etkisine her zaman normal konum alıyor ve bu da yerçekimi kuvveti sonucudur. Ancak deneyler şunu gösteriyor ki kabın duvarlarının yakınında sıvı aşağıya veya yukarıya doğru eğrilebilir, ki bu da sıvının doğasına bağlıdır (Res. 7.30) (a) (b) Res. 7.30. Kabun duvarlarının ıslanıp ıslanmaması Eğer sıvı yukarıya doğru eğrilmişse kabın duvarını ıslatıyor diyoruz, eğer aşağıya doğru eğrilmişse ıslatmadığını diyoruz. Bu olay sıvıların moleküler yapısıyla ve sıvının molekülleri ve duvarın karşılıklı etkisi ile da açıklanabilir. Bu fenomenler en çok kesitleri küçük olan borularda (kılcallarda) meydana gelir ve bunun için bunlara kılcal fenomenler denir. Basit yöntemlerle kılcal fenomenler makroskobik karşılıklı etki ile incelenebilirler. Kabın duvarına yakın olan sıvı moleküllerin karşılıklı etki kuvvetlerine kohezyon kuvvet denir. Ancak sıvının molekülleri ve kabın duvarları molekülleri arasındaki karşılıklı etki kuvvetine athezyon kuvvetler denir → → Islanmada athezyon kuvveti F a, F k kohezyon kuvvetinden daha büyüktür. Bunların → bileşkesi F kabın duvarına yönelik ve sıvıyı kendi kendine göre normal konum almayı zorluyor (res 7.30a) 131 Islanmama durumunda athezyon kuvveti → → F a, F k kohezyon kuvvetinden daha küçüktür. → Bu durumda bunların F bileşkesi sıvıya doğru yönelir ve sıvı bu kuvvete karşı normal konum alıyor. Buna benzer kılcal fenomenlerde de sıvı en küçük yüzeyi alma eğilimindedir. Sıvının bu yüzeyi eğilimi sebebi ek basınç meydana çıkıyor ve buna Laplace ek basıncı denir (Pierre Laplace, 1749-1827), Fransız fizikçisi. Bunun → değeri bileşke F kuvvet ve sıvının S normal yüzeyi ile hesaplanır. F . (7.30) p S Bu durumdaki yüzey gerilimi kuvveti dokunma yüzeyinin bütün uzunluğunda etki yapıyor ki bu dokunma yüzeyi su (cıva) ve kılcal boru arasındadır. Eğer borunun yarıçapı r ise bu durumda yüzey gerilimi kuvveti 2πr uzunluğunda etki yapacaktır. Bu durumda (7.29) denkleminden şunu elde ediyoruz: F D x D 2 rS . (7.31) (7.31) denklemi (7.30) denkleminde yerine koyulursa, ek Laplace basıncı için şu denklemi elde edeceğiz: D 2 rS 2D r . (7.32) p r 2 r S r Deneysel yoldan bu basınç sıvı dolu bir kaEk Laplace basıncı yüzey gerilim katsabın içine kılcal boru soktuğumuzda ölçebiliriz. Sıvının doğasına bağımlı olarak kılcalın yısı ile düz, kılcal borunun yarıçapı ile ters içindeki sıvı kaptaki sıvının seviyesinin üs- orantılıdır. Kabın duvarı ıslatıldığında basıncın ön işatüne çıkabilir veya altına. Kılcal boru içinde reti (+), ıslatılmadığında ise ön işaret (-) dir. olan hidrostatik basınç ek p basıncıdır Res 7.31 de suyun içine batırılmış kılcal boruyu doldurduğu ve bunun tersi batırılmış *Örnek 18: Gaz embolisi boru içinde cıvanın seviyesi düşüyor. Kılcal boruların duvarlarının ıslandıkları için bunlarda gaz kabarcıkları çıkıyor ve buna gaz embolisi denir. Emboli sözü embolus sözünden gelmektedir ve kabarcık demektir. Gaz embolisi bir boruya bir sıvıdan sokulur veya kendisi oluşur. Kabarcığa her iki yandan da p ek Laplace basıncı etki yapıyor (Res. 7.31) Su Cıva (a) (b) p R1= R2 Res. 7.31. Bir sıvıya batırılmış kılcal borularda ek Laplace basıncı p Res. 7.32. Gaz embolisi 132 Bu olay genelde kılcal boruları enstrüman (pipet) olarak kullandığımızda çok sık rastlanıyor ki bu pipetlerle sıvıların küçük hacimlerini ölçüyoruz ve eğer kabarcığı çıkarmazsak yanlış sonuçlar elde edeceğiz. Bu olay eğer kan damarlarında belirirse insan sağlığına çok zarar verebilir. İnsanın kan sistemi birçok kan damarından ibarettir ve bunların boyutları kılcal boyutlar kadardır. Bu nedenle bunlarda da gaz embolisi meydana gelebilir ve bunun nedeni birçoktur-açık yaralar, iğne almak, ameliyat ve basıncın birden bire değişmesi. Bu en çok dalgıçların başına gelebilir ve bunlar belirli kurallara uymazlarsa ölebilirler. Aslında dalgıcın denizin derinliklerinde uzun zaman kaldığından sonra ve aniden denizin üstüne çıktığında kanındaki hava kabarcıklar şeklinde ayrılır. Bu olaya dekompresiyon hastalığı denir. ☑ Sorular ve ödevler 1. Sıvı ile dolu olan bir kabın duvarlarını ıslatmak ney ıslatmamak neydir? 2. Gaz embolisini açıkla! 3. Eğer bir sıvının içine yarıçapı 1mm bir kılcal boru batırılırsa kılcaldaki sıvının yüksekliği 20 cm çıkacak. Sıvının yüzey gerilim katsayısını hesapla. Sıvının yoğunluğu 1, 8· 103 kg/m3 [Cevap: 1, 76.] ÖZET Kuvvet ve kuvvetin etki yaptığı yüzey arasındaki orana fiziksel büyüklük basınç olarak tanımlanır: FP U gV . Sıvının içine batırılmış bir cisme kaldırma kuvveti etki yapar ve bu cisimden bastırılmış F p. sıvının ağırlığına eşittir. S Süreklilik kanunu: Borunun kesitinin alanı Sabit olan her bir sıvının içinde basınç ve ideal akışkanın hızı aralarındaki çarpım bomeydana geliyor ve bu basınca hidrostatik ba- runun her bir noktasında sabittir. sınç denir. S1v1 S 2 v 2 . p U gh. Bernoulli denklemine göre: Bir boru içinHava Dünyanın yüzeyine 101 396 Pa ba- de bir ideal akışkan sabit akıyorsa bu borunun sınç uyguluyor. Bu basınca atmosfer basıncı her bir kesitinde statik, dinamik ve hidrostatik diyoruz. basınç toplamı sabittir. Bir sıvının içine batırılmış bir cisme uygu1 p1 Uv12 Ugh1 const. ladığı kuvvete kaldırma kuvveti denir. 2 133 Akışkanlardaki sürtünme kuvveti Newton kanununa göre şu denklem ile verilmiştir: F 6S K r v . Bir sıvıya dış kuvvetler etki yapmazsa bu sıvı en düşük enerjiye sahip olma meilindedir. Sıvıdaki yüzey enerjisi sıvının en küçük Reynolds numarası Re bir kriterdir ki bu alan alma için yaptığı iştir. Bu işi yapan kuvkritere göre akışkanların hareketi katmer- vete yüzey gerilimi kuvveti denir: li veya çalkantılı olup olmadığı belirlenir. Bu F D x. numara şu denklem ile verilmiştir: Kabın duvarlarının yakınında sıvının yüU vd zeyi yukarıya veya aşağıya doğru eğri olabilir. Re . K Eğer sıvı yukarıya doğru eğriyse kabın duvarını F KS 'v . 'x Borularda katmerli akan viskoziteli sıvıların akışının basınçlarına olan bağımlılığı Poiseulle kanunu ile verilmiştir. Bu kanuna göre borunun içindeki akış Q borunun iki ucundaki basınçlarının farkına, borunun r yarıçapına, l uzunluğuna ve akışkanın η viskozitesine bağımlıdır. Bunu da denklem ile yazarsak: S r 4 ( p1 p2 ) . Q 8K l ıslatıyor, eğer aşağıya doğru eğriyse ıslatmıyor. Kılcal fenomenlerde sıvı en küçük yüzeyi alma meillidir. Bunun için sıvının yüzeyinde ek basınç meydana geliyor ve buna ek Laplas basıncı denir: D 2rS 2D p r r . r r 2S Ek Laplace basıncı yüzey gerilim katsayısı ile düz, kılcal borunun yarıçapı ile ters orantılıdır. Bir kürenin herhangi bir viskoziteli ortamda düzgün hareketi için Stokes kanunu geçerlidir ve şu denklem ile ifade edilir: Daha çok öğrenelim: http://physicsweb.org/resources/Education/Interactive_experiments/Fluid_ dynamics/ 134 8. MOLEKÜLER FİZİK 135 8.1. Maddenin moleküler yapısı ...............................................................................................................137 8.2. Moleküllerin kütle ve boyutları .........................................................................................................138 8.3. Isı ve sıcaklık ........................................................................................................................................139 8.4. Özgül ısı kapasitesi ..............................................................................................................................141 8.5. Moleküler-kinetik teorisinin temel denklemi .................................................................................143 8.6. İdeal gazda izosüreçler .......................................................................................................................146 8.7. Bir ideal gazın hal denklemi ..............................................................................................................147 8.8. Faz geçişleri ..........................................................................................................................................149 8.9. Havanın nemi ......................................................................................................................................150 Özet ..................................................................................................................................................................151 136 8.1. MADDENİN MOLEKÜLER YAPISI Moleküler fizik maddenin fiziksel özelliklerini inceliyor ve bu özellikler kendi moleküler yapısına, moleküllerin hareketine ve bunların karşılıklı etkisine dayalıdır. Doğadaki madde katı, sıvı veya gaz olsun çok büyük sayıda atom ve moleküllerden ibarettir ve bunlar maddenin temel birimleridir. Atomlar bir kimyasal elemanın en küçük kısmıdır. Atomların kendi iç yapıları vardır ve pozitif yüklü çekirdekten ibaret olup bu çekirdeğin etrafında negatif yüklü elektronlar dönüyordur. Çekirdeğin pozitif yükünü protonlardır ve nötronlar ile beraber çekirdeği oluşturuyorlar. Doğada 106 çeşit atom vardır. Cisimlerdeki atom ve moleküller sürekli kaos hareketi yapıyorlar ve buna ısı hareketi denir. Moleküllerin kaotik hareketinin büyüklüğü için ölçü cisimlerin sıcaklığıdır. Parçacık olan her bir bir molekülün hareketi mekanik kanunlarına uyuyordur, ancak maddedeki çok büyük sayıda moleküllerin kaotik hareketi mekanik hareketten epeyce farklıdır. Bunun için mekanik kanunları bir gerek ancak çok büyük sayıda moleküllerin hareketini incelemek için yetmiyorlar. Aklında tut! Moleküllerin kaotik hareketini ve bunlar için geçerli olan kanunları inceleyen fizik dalına moleküler-kinetik teorisi denir. Gazların moleküler-kinetik teorisi son üç asırda yapılan birçok deneysel keşife dayanmaktadır. Bunlar: 1. Gazların çok büyük sıkıştırılması bu da moleküllerin aralarındaki mesafenin çok büyük olduğundandır. 2. Gazın bulunduğu alanın her yerini doldurma özelliği. Bu da moleküller birbirine bağımsız hareket ediyor olmasındandır. 3. Difüzyon-öyle bir olaydır bir gazin molekülleri başka bir gazın molekülleri arasına giriyorlar. 4. Brown hareketi- bu da moleküllerin karakteristik kaotik hareketidir. Burada moleküllerin yörüngeleri kırık çizgilerdir (Res. 8.1) Res. 8.1. Moleküllerin Brown hareketi 137 5. Gazın basıncı moleküllerin sürekli gazın bulunduğu kabın duvarlarına vurmaktandır. Deneyler gösteriyor ki gazın yoğunluğu artarsa öyle ki gazın bulunduğu kabın hacmi azalacak, basınç büyüyecektir. Bu da moleküllerin kabın duvarlarına vurma sayısı artmış demektir. Basınç gazın sıcaklığının artmasıyla da büyüyebilir, ki sonra göreceğiz ki sıcaklık moleküllerin hareket hızı daha doğrusu bunların kinetik enerjisi ile çok yakından bağlıdır. Buna göre, çağdaş moleküler kinetik teorisi cisimlerde birçok özellik ve ısı olaylarını açıklamak için kullanılıyor ve şu varsayımları kullanıyor: - Bütün cisimler çok küçük parçacıklardan-atom ve moleküllerden ibarettir. - Atom ve moleküller sürekli hareket içindeler, bu hareket sonsuza kadar sürer ve hiçbir şartlar altında durmaz. - Farklı maddelerin molekülleri farklı bir şekilde birbirlerine etki yapıyorlar. Bu karşılıklı etki bunların aralarındaki mesafe ve bunların çeşidine bağlıdır. Moleküllerin karşılıklı etkisi ve bunların aralarındaki mesafe cisimlerin halleridir ☑ Soru ve ödevler 1. Maddenin temel yapı taşları hangileridir? 2. Moleküler kinetik teorisi neyi inceliyor? 3. Moleküllerin kaotik hareketine nasıl denir? 8.2. MOLEKÜLLERİN KÜTLE VE BOYUTLARI Her bir atom ve molekülün temel özelliği kütlesidir. Atomun veya molekülün gerçek kütlesine mutlak kütle denir. Atomların mutlak kütleleri çok küçük ve 1,66·10-27 ve 4·10-25 kg arasındadır. Bu kadar küçük büyüklüklerle pratik problemler çözmek için bu kütleler (u) atomik kütle birimi ile karşılaştırılıyorlar ve ismi de İngilizce “unit” sözünden gelmektedir. SIsisteminde atomik kütle birimi karbon 12 elementinin atomunun mutlak kütlesinin 1/12 dir ve değeri: 1 u 1,66 1027 kg . 138 (8.1) Atomların, daha doğrusu moleküllerin mutlak kütlesi atomik kütle birimi bölündüğünde bağıl atom kütlesi (Ar) veya bağıl molekül kütlesi (Mr) elde ediliyor. Örnek 1. Hidrojenin mutlak kütlesi yaklaşık olarak 1, 66 ·10-27 kg ise bağıl molekül kütlesi ne kadardır? Çözüm: Hidrojenin mutlak kütlesi m=1, 66 ·10-27 kg biliniyordur. Molekül kütlesi ise 2m=2·1, 66 ·10-27. Hidrojenin bağıl molekül kütlesini şu denklemden hesaplayabiliriz: Mr 2m u 2 1,66 10-27 kg 1,66 10- 27 kg 1N A 2. Demek ki bağıl molekül kütlesi tam sayı ve boyutsuz bir büyüklüktür. 6,023 10 23 mol 1 (8.2) Buna göre belirli bir miktar maddedeki mol sayısı şu denklem ile hesaplanabilir: N Q , (8.3) NA Belirli bir maddede parçacık (atom ve molekül) sayısını belirlemek için (v) madde miktarı fi☑ Sorular ve ödevler ziksel büyüklük kullanılır. Bunun da birimi mol 1. SI-sisteminde atomik kütle birimi nasıl Hatırla! Bir mol (1 mol) öylesine bir madde tanımlanır? miktarıdır ki 12 gr Karbon 12 de bulunan atom 2. Bağıl atom kütlesi ve bağıl molekül kütlesi sayısı kadar yapı birimleri (molekül, atom vb.) ne demektirler? içermektedir. 3. 12,2· 1023 molekül içeren gazda kaç mol vardır Bir moldaki parçacık sayısı bir sabittir ve (N ) Avogadro sayısı olarak bilinmektedir. Değeri: A 8.3. ISI VE SICAKLIK Cisimlerin ısılarını incelemek aslında moleküllerin hareketini incelemektir ki bu gaz, sıvı ve katı cisim molekülleridir. Bir cismin ısısının artması bunun moleküllerinin enerjisinin artmasını sonucudur. Bir cismin sıcaklığı ve sahip olduğu ısı enerjisi arasında büyük fark vardır. Bu iki büyüklük arasında net bir fark yapmak için önce sıcaklığı tanımlayacağız. Sıcaklık termometre ile ölçülür Tarih açısından termometreyle ilgili ilk otantik yazı Galilei zamanındandır. Galilei termometresi, res 8.2 de göstermiştir ve bir ucu açık ve öteki ucu küre şeklinde olan bir cam borudan ibarettir. Hava Su Res. 8.2. Gelilei hava termometresi 139 Borunun açık tarafı renkli su ile dolu ve su ile dolu bir kab içine batırılmıştır. Etraftaki havanın sıcaklığı artınca, yukarıdaki geniş kısımdaki kapalı hava yayılıyor ve borunun içindeki suyu bastırıyor. Termometrenin üst kısmı soğuk olduğunda içerdeki hava sıkışıyor ve suyu yukarıya doğru çekiyor. Bunun nedeni atmosfer basıncının suyun açık yüzeyine etki yapması ve yukarıya doğru bastırmasındandır. Sıcaklığı ölçmek için kullanılan çok sayıda termometreden en çok cıva termometresi kullanılıyor. Cıva termometresi (Res. 8.3) alt kısmı genişletilmiş ve üst kısmı kapalı ince cam kılcal borudan yapılmıştır. Alt kısım ve kılcal borunun bir kısmı cıva ile dolu, kalan kısım ise vakum dur. içinde yukarıya çıkıyor. Sıcaklık sayılı ölçekten okunulur. Bugünlerde dört çeşit sıcaklık ölçeği kullanılır. Bunlar Selsiyus, Fahrenhayt, Reomir ve Kelvin (mutlak) ölçeklerdir. SI-sisteminde Kelvin ölçeği kullanılır ancak Selsiyus da kullanılabilir. Bunların bölmelerinin büyüklüğü ve aralarındaki bağımlılık Res. 8.4 te cıva termometresinde gösterilmiştir. Celsius Kelvin Vakum Res. 8.4. Kelvin ve Selsiyus ölçekleri Res 8.4 gösterilmiş olan termometreler aynıdır ancak ölçekleri farklıdır. Cıva Selsiyus ölçeğiyle kalibrasyonu yapılmış bir termometrenin bölmelerini işaretlemek için termometre su ve buz karışımı içine koyuluyor, Res. 8.3. Cıva termometresi bu durumda cıvanın yüksekliği selsiyus sıfır derece olacaktır (0ºC). Bundan sonra kaynayan Sıcaklığın artmasıyla cıva ve cam boru ge- suyun üzerine çıkan buhara koyuluyor ve yine nişliyorlar. Cıva camdan daha çok genişledi- cıvanın yüksekliği işaretleniyor. Bu nokta 100 ğinden, cıvanın küçük bir kısmı kılcal borunun ºC. Bu iki nokta arasına 100 bölme yapılıyor. 140 Ulaşılabilecek en düşük sıcaklık -273,16 ºC biraz yüksektir. Bu sıcaklık mümkün olan düşük sıcaklıktır ve maddedeki atom ve moleküllerin kaotik hareketi duruyor ve buna mutlak sıfır noktası denir. Kelvin ölçeği bu sıcaklık ile başlıyor. Bunun için çoğu defa Kelvin sıcaklık ölçeğine mutlak veya termodinamik ölçek denir a bunun bir bölmesine Kelvin derecesi veya Kelvin denir. Zaten SIsistemindeki sıcaklık birimi kelvindir (K) T 273,16 t , (8.4) burada T sıcaklığı Kelvin ile ifade edilmiştir, t ise selsiyus dereceleriyle ifade edilmiş sıcaklıktır. Örnek 2. Bir alandaki havanın sıcaklığı cıva termometresi ile ölçüldüğünde 28 ºC. Bu sıcaklığı Kelvin derecesiyle ifade et! Çözüm: Selsiyus sıcaklığı t=28 ºC. Bu sıcaklığın Kelvin ifadesi (8.4) denklemi ile Hatırla! Bir Kelvin suyun üçlü noktasının ter- hesaplanabilir: modinamik sıcaklığının 1/273,16 kısmıdır T 273,16 t 273,16 28 301,16 K . Suyun üçlü noktası öyle bir sıcaklıktır ki su aynı zamanda katı, sıvı ve gaz durumunda bulunmaktadır. Kelvin ölçeğine göre su 373 K derecesinde kaynıyor, buz ise 273 K derecesinde kaynıyor, bunun için bir Kelvin derecesinin büyüklüğü bir Selsiyus derecesinin büyüklüğüne eşittir (1 ºC=1K) Sıcaklığın Selsiyus derecesinden Kelvin derecesine dönüşümü şu denklem ile yapılabilir: ☑ Sorular ve ödevler 1. Selsiyus sıcaklık ölçeği başlangıcı hangi noktadır, kelvininki ise hangisi? 2. Bir Kelvin derecesinin büyüklüğü bir selsiyus derecesinin büyüklüğü ile aynımıdır? 3. Bir cisim 650 K derecesine kadar ısıtılmıştır. Cismin selsiyus derecesi ile sıcaklığı ne kadardır? 8.4. ÖZGÜL ISI KAPASİTESİ Maddenin moleküler-kinetik teorisine göre maddenin oluştuğu atomlar ve moleküller kaotik bir şekilde hareket ediyorlar. Bir cisim daha yüksek sıcaklığa ısıtılınca, atomların hareketi artıyor ve cisim genişliyor. Cisim soğutulunca, atomların hareketleri azalıyor ve cisim toplanmaya başlıyor. XVIII yüzyılın ikinci yarısında fizisyen Benjamine Thompson ısının bir çeşit enerji olduğunu tespit etmiş ki bu moleküler hareketin kinetik enerjisinden meydana gelmektedir. Bazen öğrenci sıcaklık ve ısı miktarı aralarında pek kolay ayırım yapamaz. Bu farkı su dolu iki kabı ısıtarak tasvir edebiliriz. 141 Daha büyük kabı ısıtmak için daha çok miktarda gaz veya elektrik enerjisi lazımdır. Olsun ki başta her iki kabın da sıcaklıkları aynıdır, ikisi de 100 ºC ısıtılır ve daha büyük kaba daha çok isi enerjisi veya ısı vermemiz lazım. Sıcaklık ve ısı miktarı aralarındaki farkı şu deney ile de gösterebiliriz (Res. 8.5 bknz.) Kurşun Cam Çingo Pirinç Demir Pirinç Demir (a) Kurşun Cam Parafin Çingo b) Res. 8.5. Farklı maddelerden yapılan küreciklerin farklı ısı kapasiteleri vardır Büyüklükleri aynı olan fakat farklı maddelerden yapılan dört küçük küre sıcak suda 100 ºC sıcaklığa kadar ısıtılıyorlar. Bundan sonra kalınlığı 0, 5 cm olan ince parafin levhasının üzerine koyuluyorlar ve kendileri levhayı eritip kendilerine yol açacaklar. Demir, çinko ve pirinçten oluşan kürecikler parafinin içinden geçip kabın içine düşecekler, ancak kurşun ve cam kürecik geçmeyecek ve kabin içine düşmeyecektir. Bu 142 deney gösteriyor ki demirin, çinkonun ve pirincin ısısı olsun ki sıcaklıkları aynı derecede, camın ve kurşunun ısısından epeyce büyüktür. Bir cismin sıcaklığını bir Kelvin arttırmak için gereken ısı miktarına ısı kapasitesi (C) denir. Bu tanıma göre ısı kapasitesi birimi joule Kelvin dir (J/K) Eğer 1 kg kurşunun sıcaklığını 1K arttırmak için gereken ısı miktarı 130 J ise, 1 kg pirinç için 380 J, 1 kg demir için ise 460 J gerekecektir. Başka bir deyişle farklı maddelerden yapılmış aynı kütlelerin farklı ısı kapasiteleri vardır. Bunun için bir cismin belirli bir kütlesine ne kadar ısı miktarı vermeliyiz ki sıcaklığı 1 K için artsın. Şimdi bunu tanımlayacağız. Bu fiziksel büyüklüğe özgül ısı kapasitesi denir (c). Buna göre bir maddenin c özgül ısı kapasitesi maddenin bir kilogram kütlesine verilecek ve sıcaklığını bir Kelvin büyütecek ΔQ ısı miktarıdır Özgül ısı kapasitesi şu denklem ile hesaplanabilir c 'Q . m'T (8.5) SI –sistemindeki özgül ısı kapasitesi birimini (8.5) denkleminden bulabiliriz. Ve bu 1 J/kg·K Örnek 3. 5 kg bakırı 27 ºC oda sıcaklığından 1063 ºC erime noktasına kadar ısıtmak için gereken ısı miktarını hesapla. Çözüm: t1=27 ºC ve t2 =1063 ºC sıcaklıkları bellidir. Bu sıcaklık farkı kelvin ile ifade edilirse, (8.4) denklemine göre: 'T T2 T1 1036 K. Isı miktarını (8.5) denklemini kullanarak hesaplayabiliriz ki bakırın özgül ısı kapasitesinin 380 J/kg·K olduğunu biliyoruz. 'Q c m 'T 380 J 5 kg 1036 K kg K 'Q 1968,4 kJ . ☑ Sorular ve ödevler 1. Bir cismin sıcaklığı ve ısısı aralarındaki fark nedir 2. Bir cismin ısı kapasitesi nasıl tanımlanıyor? 3. Kütlesi 20 kg olan bir cismin özgül ısı kapasitesini hesapla. Sıcaklığının 3 K artması için bu cisme 24 kJ ısı miktarı vermek gerekir. [Cevap: 400 J/kg·K] 8.5. MOLEKÜLER-KİNETİK TEORİSİNİN TEMEL DENKLEMİ Moleküler-kinetik teorisinin temel denklemlerini elde etmek için başlık 8.1 deki varsayımlardan başka, bu teoride ideal gaz modeli kullanılıyor ve şu özellikleri vardır: 1. Moleküllerin boyutları ihmal edilebilir kadar küçüktürler, daha doğrusu bunları materyal noktası olarak sayabiliriz. 2. Moleküllerin aralarındaki mesafeler çok büyük ve aralarında karşılıklı etki yoktur. 3. Moleküller arası kuvvetler ihmal edilebilir. Moleküller kaotik bir şekilde hareket eder ve her bir karşılıklı etkiden muaftırlar. 4. Çarpışmada moleküller ideal elastik birer parçacık olarak davranıyorlar. İdeal gaz modeli reel gazlardan çok farklı değildir, bu da düşük sıcaklıklarda ve küçük basınçlar altında iken böyledir. Her bir gazın durumu bunun üç temel parametresi ile tasvir edilir: sıcaklık, basınç ve hacim. Hacim ve kütle her bir cismi karakterize ediyorlar, ve bu cismin yapıldığı maddenin haline bağımsızdır, ancak moleküler-kinetik teorisi gazın basınç ve sıcaklığını moleküllerin hareketi sonucu olarak açıklıyor. Biz burada basınç denklemini elde edeceğiz ve bu denklem moleküler-kinetik teorisinin temel denklemidir Söylediğimiz gibi moleküler-kinetik teorisine göre, gazın kabın duvarlarına uyguladığı basınç moleküllerin duvarlara sürekli vurmasındandır. Eğer gazın sıcaklığı artarsa, moleküller daha çabuk hareket edecek, duvarlara vuruş sayısı artacak ve böylece basınç büyüyecek. Bunun tersi, sıcaklığın azalmasıyla basınç azalacak. Hatırla! Gazın mutlak sıcaklığı gazın moleküllerinin ilerleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi ile düz orantılıdır. Sabit bir hacim altında bir kapta ne kadar daha çok gaz var ise o kadar çok sayıda molekül duvarlara çarpacak ve bileşke basınç daha büyük olacaktır. 143 Herhangi verilen bir anda bazı moleküller bir yöne, ötekileri ise başka yöne hareket ediyorlar; bazıları hızlı hareket ediyor, bazıları ise yavaş, bazıları ise o an hareketsizdirler. 1m3 gaz normal atmosfer basıncı altında 3·1025 molekül içerdiği için istatistik kanunları kullanmak zorundayız, daha doğrusu bütün moleküllere ait bir ortalama hız belirlemeliyiz. Ortalama hızı v ile işaretleyeceğiz. Moleküler-kinetik teorisine göre basınç denklemini elde etmek için hacmi l3 küp şeklinde bir kaba göz atacağız ve bu res 8.6. da gösterilmiştir. sonra yine v elastik tepme yapıyor. Hızın değişimi 2 v. Molekül duvara F1t kuvvet impulsu ile etki yapıyor ve bu bunun impulsunun değişimi ile verilmiştir (denklem 3.9), öyle ki şunu yazabiliriz: F1t 2mv . (8.6) Kabın karşı duvarlarından ileriye ve geriye doğru teperek, her bir molekül birim zamanda aynı duvarla birçok çarpışma yapacak. Molekülün sağ ve sol duvara kadar ve sol va sağ duvara kadar 2l yolunu ortalama t zamanında alırsa, bunu şöyle hesaplayabiliriz: 2l t . (8.7) v (8.6) ve (8.7) denklemlerinden bir molekülün kabın duvarına uyguladığı kuvvet için şunu elde ediyoruz: mv 2 F1 . (8.8) l 1/3 n molekül için kuvvet bir molekül için olan kuvvetten n/3 defa daha büyük olacaktır. Res. 8.6. Kapalı bir kabin içindeki gaz molekülleri kabın duvarlarına vurduklarından basınç yapıyorlar F nmv2 3l (8.9) Basınç birim yüzeye etki yapan kuvvet olarak tanımlandığı için ki bu durumda bu yüToplam molekül sayısı n çok büyük olzey kabın duvarı, daha doğrusu l2, şunu elde duğundan varsayım yapıp hesalar biraz baediyoruz: sitleştiriliyor, öyle ki bunların üçte biri x F nmv2 doğrultusunda, üçte biri y doğrultusunda p . (8.10) ve kalan üçte biri z doğrultusunda hareket l2 3l 3 ediyorlar. Veya, N=n/l3 oranını birim hacimde molex doğrultusunda hareket eden moleküller- kül sayısı olarak tanımlrsak, (8.10) denklemiden kabın sağ duvarına yaklaşan her bir mo- ni şöyle yazabiliriz: lekül v hızıyla hareket ediyor ve çarpışmadan 144 (8.14) denklemi gazın yoğunluğu ne kadar daha büyük ise moleküllerin ortalama hızı o kadar küçük olacağını gösteriyor. Oksijen Bu denkleme moleküler-kinetik teorisinin öyle bir gazdır ki Hidrojenden 16 defa daha temel denklemi diyoruz. yoğundur, böylece bunun moleküllerinin han molekül sayısı bir molekülün m kütle- reketi hidrojen moleküllerinin ortalama hızısi ile çarpıldığında l3 hacmindeki gazın top- nı dörtte biri olacaktır. lam kütlesini veriyor, gazın yoğunluğunu şöyGazın basıncını moleküllerin Ek ortale hesaplayabiliriz: lama kinetik enerjisi ile de ifade edebiliriz. nm U . (8.12) Ortalama hızı v olan bir molekülün ilerleme l3 hareketinin kinetik enerjisi: (8.12) denklemindeki yoğunluğu (8.10) mv 2 . (8.15) E k denkleminde yerine koyarsak basınç için 2 şunu elde edeceğiz: Bu durumda (8.11) denklemine göre mo1 p U v2 . (8.13) leküler-kinetik teorisinin temel denklemini 3 şöyle yazabiliriz: Bu durumda verilen p basınçta molekülle2 p N Ek . (8.16) rin ortalama hızı: 3 p 1 N mv2 . 3 (8.11) v 3p / U . (8.14) (8.16) denkleminden gazın basıncı moleküllerinin ilerleme hareketinin ortalama kiÖrnek 4. 0ºC sıcaklıkta ve normal atmos- netik enerjisi ve bunların birim hacimdeki safer basıncı altında (101,5 kPa) Hidrojenin yısına bağlıdır. moleküllerinin ortalama hızını hesapla. Bu sıcaklıkta Hidrojenin yoğunluğu 0, 09 kg/m3 ☑ Sorular ve ödevler? Çözüm: Şu değerler biliniyordur: basınç 1. İdeal gaz modelinin ne biçim özellikleri p=101,3 kPa ve gazın yoğunluğu ρ=0,09 kg/ vardır? m3. Bu büyüklükleri (8.14) denkleminde yer2. Moleküler-kinetik teorisinin temel lerine koyarak, hidrojen moleküllerinin ortadenklemi hangi fiziksel büyüklükleri lama hızı için şunu elde edeceğiz: bağlıyor? 3 3. 1m3 hacimde 14·1023 molekül içeren bir 3 101,3 10 v 1838 m/s. gazın ortalama kinetik enerjisini hesapla. 0,09 Basıncı 200 kPa [Cevap: 21,4· 10-20 J] Bu hız tüfekten çıkan kurşunun hızından çok daha büyüktür. 145 8.6. İDEAL GAZDA İZOSÜREÇLER Önceki başlıkta söylemiştik ki bir ideal gazın hali üç parametre ile tasvir ediliyor: basınç p, hacim V ve sıcaklık T. Bu parametreler gazın durumunu tasvir ediyor ve bu onun moleküler yapısı ile bağlıdır, ancak bunlar deneysel şartlarda da ölçülebilir. Üç temel parametreyi belirleyerek gazın hali belirleniyor. Bir gazın hali değişirken her üç parametre de değişebilir. Sistemin bir halden başka bir hale geçişi halin parametrelerinin zaman içinde değişmesiyle oluyorsa buna süreç denir. Deneysel şartlar altında bu parametrelerden biri sabit tutuluyorsa, a kalan ikisi değişiyorsa, böyle bir sürece izosüreç denir. Buna göre ideal gazlar için üç çeşit izosüreç olabilir. Gazın sıcaklığı sabit tutuluyorsa (T = const.), hacim ve basınç Boyle-Mariotte yasasına göre değişeceklerdir: const. J 1 273,16 o C 0,00366 qC 1 . (8.20) Bu izosüreçler grafik olarak p-V diyagramında gösterilebilir (Res. 8.7) ve bu diyagramda gazın basıncının süreç içinde hacminden bağımlılığı verilmiştir. (8.17) m burada Vt gazın t sıcaklığındaki hacmi, V0 gazın 0 ºC sıcaklığında hacmi ve γ ise gazın hacim genişlemesi termik katsayısıdır Gay-Lussac yasasına göre gazın hacmi sıcaklığın büyümesiyle büyüyor. Bu sürece izobarik süreç denir. İzobar ter izo Bu izosürece izotermik süreç denir. Basıncın değeri sabit olduğunda (p=const.), hacim ve sıcaklığın değişmesiyle gazın hali Gay-Lussac yasasına göre değişir: Vt V0 (1 J t ) , (8.18) 146 burada pt gazın t sıcaklığındaki basıncı, p0 gazın 0 ºC sıcaklığında basıncı, γ gazın basıncının termik katsayısıdır. Bu sürece izohorik süreç denir. Gazın hacim genişlemesi termik katsayısının ve ideal gazın basıncının termik katsayısının değerleri aynıdır ve aynı işaretleri vardır γ. Bunun değeri izohor pV Buna benzer, eğer gazın hacmi sabit tutuluyorsa (V=const), gazın basıncı sıcaklığın büyümesiyle büyüyor ve buna Charles yasası denir: pt p0 (1 Jt ) , (8.19) Res. 8.7. izosüreçlerin p-V diyagramı Basıncın, daha doğrusu hacmin sıcaklığa olan lineer bağımlılığı ki bu Gay-Lussac, daha doğrusu Charles yasası ile verilmiştir, res 8.8. de gösterilmiştir. mesafelerin moleküllerin boyutlarından çok daha büyük olduklarında kullanılabilirler. -273,16 ºC sıcaklığında molekül sisteminin hacmi o kadar çok küçük oluyor ki artık küçülemez. Zaten dedik ki bu sıcaklık Kelvın daha doğrusu termodinamik ölçeğin başlangıç noktasıdır ve buna mutlak sıfır noktası denir (T=0K). Mutlak sıfır noktasında sistem en düşük enerji halinde bulunuyordur. ☑ Soru ve ödevler Res. 8.8. Gay-Lussac ve Charles yasası 1. Süreç kavramı nasıl tanımlanır? Doğru x ekseni ile t=-273,16 ºC sıcaklı- 2. Bir ideal gazin üç izosüreci hangileridir ğında kesişiyor ve burada p=V=0. Demek ki 3. İdeal gazın hacim genişlemesi termik katgazin hacmi yok ve kabın duvarlarına basınç sayısının ve ideal gazın basıncının termik yapmıyor. Aslında bu hal erişilemez bir haldir. katsayısının değerleri ne kadardır? Bu da bu iki deneysel yasanın bazı sınırlara kadar kullanımlı olduğunu gösteriyor. Aslında bunlar moleküllerin aralarındaki 8.7. BİR İDEAL GAZIN HAL DENKLEMİ Bir ideal gazın izosüreçleri bir denklemde birleşebilir ki bu denklem her üç parametre (p, V, T) içerecek ve gazin halini belirleyecek. Bu denkleme ideal gazın hal denklemi denir. Bu denklemi elde etmek için basit bir deney yapacağız. Hareket edebilen pistonu olan bir silindir içinde n mol gaz kapanmıştır ve silindir ısıtıcı üstüne koyulmuştur (Res. 8.9) Gazın ilk hali 1, p0, V0 ve T0 parametreleriyle tanımlanmıştır. Gaz ısıtılırsa ancak basıncı sabit tutulursa, gazın hali p0, Vt ve T parametreleriyle tasvir edilebilir. Gazın genişlemesi izobarik süreç ile olduğundan, (8. 17) denklemine göre şunu elde edeceğiz: Vt Vo T . To (8.21) 147 (8.24) denklemine göre pV oranı, gazın T hali değiştiğinde sabit kalıyor, böylece denklem şöyle yazılabiliyor: pV T const . (8.25) (8.25) denklemindeki sabit n mol sayısı ve evrensel gaz sabiti R arasındaki çarpımıdır. Bu durumda (8.25) denklemini şöyle yazabiliriz: Isıtıcı Res. 8.9. Bu silindirin içinde bir ideal gazin hali değişebilir pV nRT . (8.26) Bu denkleme ideal gazın hal denklemi veya Clapeyron denklemi denir. Gazın Vt hacmini hal 2-de Gay-Lussac yaEvrensel gaz sabitini Clapeyron denklesası ile belirleyebiliriz, çünkü γ katsayısı bir minden belirleyebiliriz eğer şu değerleri alırsabittir. Bu durumda (8.18) denklemindeki Vt sak, basınç için (p0=1, 01·105 Pa), sıcaklık hacmi için şunu elde ediyoruz: (T0=273, 16 K) ve hacim (V0=22,42· 10-3 m3) T § 273,16 t · Vt V0 ¨¨ ¸¸ V0 . (8.22) ki bu normal şartlarda 1 mol gaz için yapılır. 273 , 16 T0 ¹ © Değeri 8,314 J/mol·K Bundan sonra gaz genişliyor (hal 3) sıcaklığı ise sabit tutuluyor. Bu durumda süreç ☑ Soru ve ödevler Boyle-Mariotte yasasına göre işleyecek: 1. Clapeyron denklemi ideal bir gazın hangi pV p0Vt . (8.23) parametrelerini içermektedir? (8.22) denklemindeki Vt hacmi (8.23) 2. Evrensel gaz sabitinin değerini hesapla! denkleminde yerine koyulursa öyle bir denk- 3. 20ºC sıcaklıkta ve 5·104 Pa basınçta 3 mol lem elde edeceğiz ki verilen bir süreçte her üç oksijen ne kadar bir hacim alıyorlar hal parametresini birbirine bağlayacak: pV T 148 p 0V0 , T0 (8.24) 8.8. FAZ GEÇİŞLERİ Doğadaki madde fiziksel şartlar altında üç halde bulunabilir: gaz, sıvı ve katı. Fizikte bu hallere faz denir. Belirli fiziksel şartlar altında ki bunlar her bir maddeye spesifiktir, bu fazlar birbirleriyle dengede bulunabilir. Örneğin, belirli basınç va sıcaklıkta bir madde aynı zamanda iki fazda bulunabilir. Bu durumda maddenin faz geçişi söz konusudur. Bir fazdan başka bir faza geçiş her zaman ısı almak veya vermekle oluyor. Maddenin katı fazdan sıvı fazına geçişine erimek denir, sıvı fazdan katı faza geçişe ise katılaşma veya kristalleşme denir. Cismin eridiği sıcaklığa erime sıcaklığı denir (TT). Erime süreci devam ederken, olsun ki cisme ısı vermeye devam ediyoruz, sıcaklığı yine de sabit kalıyor. Moleküler kinetik teorisi açısından bunun nedeni yapıları katı halden sıvı hale veya sıvı halden katı hale dönüşmek için moleküllere ısı miktarı katmak gereğidir. Bu ısıya erime ısısı QT denir ve maddenin m kütlesi ile doğru orantılıdır: QT O m . (8.27) bunların aralarında su da bulunuyor, özel moleküler yapıları yüzünden erirken hacimleri küçülüyor. Örnek 5. Suyun anomalisi Suyun 4 ºC en büyük yoğunluğu daha doğrusu en küçük hacmi olması özelliğine suyun anomalisi denir. Res 8.10. da suyun yoğunluğunun sıcaklığa olan bağlantısı verilmiştir. Doğada suyun anomalisi olayı deniz ve göllerdeki hayat için çok önemlidir. 0º C altında su buzlanır. Buzun yoğunluğu suyun yoğunluğundan daha az olduğu için buz suyun üzerinde yüzüyor. Bu durumda buzun altındaki su canlı varlıklar için elverişli ortamdır. burada λ özgül erime, daha doğrusu katılaşma ısısıdır. Birimi (8.27) denkleminden elde ediliyor ve 1J/kg. En büyük sayıda maddelerde maddenin hacmi erimesiyle büyüyor, a kristalleşme ile Res. 8.10. Sıcaklığa bağımlı suyun yoğunluğunun anomalisi küçülüyor. Ancak bazı maddeler var ki, ki 149 Önceki başlıklarda söylemiştik ki düşük burada da r özgül buharlaşma (yoğunlaşma) sıcaklıklarda bütün gazlar aynı şekilde davra- ısısıdır. Birimi özgül erime daha doğrusu kanıyor. Böyle bir gaza buhar deniyor. tılaşma birimi ile aynıdır, 1 J/kg. Hatırla! Maddenin sıvı halden gaz haline geçiÖrnek 6. Tamamen buharlaşması için 2 şine buharlaşma denir, gazdan sıvı fazına geçi- kg suya vermek gereken ısı miktarını hesapla. şe de yoğunlaşma denir. Suyun özgül buharlaşma ısısı Şu değerler bilinmektedir: kütle m=2kg Maddenin sıvıdan gaz haline geçmesi kaynama ile de oluyor, ve bu da özel buharlaşma ve r = 2260 J/kg. Bu büyüklükleri (8.28) denkleminde yerlerine koyarak şunu elde ediyoruz: sürecidir. QI r m 2260 J/kg 2 kg 4,52 kJ . Buharlaşmada maddenin gaz halindeki yoğunluğu gazın hacminin daha büyük olduğu için daha küçüktür. Bu da buharlaşma ☑ Sorular ve ödevler sürecinde dış basıncın kuvvetlerinden üstün gelmek için iş yapılması gerekiyor demektir. 1. Maddenin üç hali hangileridir? Faz geçişi ne demektir? Bunun için sıvının sabit sıcaklıkta buharlaşması için sıvıya verilen isi miktarı katı halden 2. Suyun anomalisi olayını açıkla! sıvı hale geçiş ısısından çok daha büyüktür. 3. Erimesi için 6 kg buza verilmesi gereken Bu ısıya Q1 buharlaşma ısısı denir ve değeri ısı miktarını hesapla. Buzun özgül erime maddenin m kütlesi ile doğru orantılıdır: ısısı 3,3·105 J/kg [Cevap: 19,8·105 J] QI r m , (8.28) 8.9. HAVANIN NEMİ Dünyanın atmosferini inceleyen fizik dalına meteoroloji denir. Bu dal hava ile bağlı olan fiziksel olayları araştırıyor ve bunlar: hava kütlelerinin hareketi, havanın ısınması ve soğuması, buharlaşma ve yoğunlaşma, bulutların meydana gelmesi ve yağışlar. Hava durumunu bilmek birçok sanayi etkinlik için çok önemlidir. Verilen bir anda atmosferdeki durumu tasvir etmek için birçok meteorolojik parametre 150 kullanılıyor: atmosfer basıncı, havanın sıcaklığı, yelin hız ve yönü, yağmur ve havanın rutubeti. Havanın nemi havadaki su buharının miktarını belirliyor. Havadaki su buharı miktarı mutlak nem ve bağıl nem fiziksel büyüklüklerle ölçülmektedir. Mutlak nem ρp havada bulunun su buharının yoğunluğu ile belirlenir. Mutlak nem bir metre küpe gelen su buharı kütlesidir ve kg/ m3 ile ölçülür. Havadaki maksimum nem ρm su ve sudan buharlaşan buhar arasında denge oluşunca oluşuyor ki bu denge doymuşluk şartları altında oluyor. Havada bulunan doymuş su buharının yoğunluğu ile belirleniyor ve mutlak nem ile aynı birimi vardır (kg/m3) Havanın R bağıl nemi verilen bir sıcaklıkta mutlak nem ρp ve aynı sıcaklıkta maksimum nem ρm aralarındaki orandır. Değerini, yüzde ile ifade ederek şu denklemden hesaplayabiliriz: Up R 100% . (8.29) Um ρp=0,0167 kg/m3. Bu değerleri (8.29) denkleminde koyarsak şunu elde edeceğiz: Up 0,0167 R 100% 100% 61% . 0,0272 Um İnsan için en uygun hava nemi 60 ve % 70 arasındadır. Havanın nemi Dünyadaki hayat için çok önemlidir. Bitkiler, hayvanlar ve insan havadaki nemin miktarına göre vücutlarındaki suyu atıyorlar. Vücutlarındaki buharlaşma ile canlı varlıklar kendi sıcaklığını ayarlarlar. Havanın nemi higrometre ve psihrometre denen aletlerle ölçülür. Higrometre adı Yunanca higro sözünden gelmektedir ve nem demektir, psihrometre sözü Yunanca psihro Havadaki su buharının doymuş buhara sözünden gelmektedir ve soğuk demektir geçme τ sıcaklığına çiy noktası denir. Eğer çiy noktasını biliyorsak, sayı tahtası ile havanın ☑ Soru ve ödevler mutlak nemini bulabiliriz. 1. Havanın nemi nasıl tanımlanır? 2. Mutlak nem ne demek, maksimum nem Örnek 7. Eğer ölçülen maksimum nem ne demektir? 0,0272 kg/m3 ve mutlak nem 0,0167 kg/m3 iseler 3. Havanın nemi canlı varlıklara ne gibi etki 28º C sıcaklıkta havanın bağıl nemini hesapla. yapıyor? Çözüm. Maksimum ve mutlak nem değerleri biliniyordur ρm = 0,0272 kg/m3 ve ÖZET Maddeyi yapan temel birimler atom ve moleküllerdir. Cisimlerdeki atom ve moleküller sürekli kaotik bir biçimde hareket ediyorlar ve buna ısı hareketi denir. Moleküllerin kaotik hareketi için ölçü cisimlerin sıcaklığıdır. Atomun veya molekülün gerçek kütlesine mutlak kütle denir. O kadar küçük büyüklüklerle pratik problemler çözmek için bunlar atomik kütle birimi (u) ile karşılaştırılır 151 1 u 1,66 10 27 kg . Gazın sıcaklığı sabit tutulduğu durumlarda (T=const), hacim ve basınç Boyle-Mariotte yasasına göre değişeceklerdir: Atomların daha doğrusu moleküllerin mutlak kütlesi atomik birim kütlesi ile bölünp V const. düğünde (Ar) bağıl atom kütlesi, daha doğruBasıncın değeri sabit olduğunda (p=su (Mr) bağıl molekül kütlesi elde ediliyor const), hacim ve sıcaklık değiştiğinde gazın Sıcaklığın Selsiyus derecelerinden Kelvin derecelerine dönüşü şu denklem ile hali Gay-Lussac yasasına göre değişmektedir Vt V0 (1 Jt ) . yapılabilir: 273,16 t . T Eğer gazın hacmi sabit tutuluyorsa (V=const), gazın basıncı sıcaklığın büyümeBir cismin sıcaklığının bir Kelvin artması için gereken ısı miktarına ısı kapasitesi de- siyle büyüyor ve buna Charles yasası denir: pt p0 (1 Jt ) . nir (C) Bir maddenin özgül ısı kapasitesi bu madBir ideal gazın hal denklemi veya denin sıcaklığının bir Kelvin artması için bir Clapeyron denklemi kilogram kütlesine vermek gereken ΔQ isı pV nRT . miktarıdır: Maddenin katıdan sıvı fazına geçişine eri'Q c . me denir, sıvıdan katı gaza geçişe ise katılaşm'T ma veya kristalleşme denir. İdeal gaz modelinin şu özellikleri vardır: Maddenin sıvıdan gaz haline geçişine bu1. Molekülleri boyutları imha edilebilir harlaşma denir, maddenin gazdan sıvı fazına kadar küçüktürler, daha doğrusu bunları ma- geçişine ise yoğunlaşma denir. teryal nokta olarak sayıyoruz. Havanın nemi havadaki su buharı miktarı2. Moleküller aralarındaki mesafeler çok nı belirliyor. büyük ve aralarında karşılıklı etki yoktur. Mutlak nem ρp havada bulunun su buharı3. Moleküller arası kuvvetler ihmal edile- nın yoğunluğu ile belirlenir. bilir. Moleküller kaotik hareket yapar ve her Havadaki maksimum nem ρm su ve sudan çeşit karşılıklı etkiden muaftırlar buharlaşan buhar arasında denge oluşunca 4. Çarpışmada moleküller ideal elastik oluşuyor ki bu denge doymuşluk şartları alparçacık gibi davranıyorlar. tında oluyor. Moleküler kinetik teorisinin temel denklemi: p 152 2 N Ek . 3 9. TERMODİNAMİK 153 9.1. Termodinamiğin temel prensipleri ...................................................................................................155 9.2. Teromodinamik sistemler ve parametreler......................................................................................156 9.3. İç enerji .................................................................................................................................................157 9.4. Gazın yaptığı iş ve ısı miktarı ............................................................................................................157 9.5. Termodinamiğin birinci kanunu ......................................................................................................159 9.6. İzosüreçlerde yapılan iş ......................................................................................................................161 9.7. Termodinamiğin ikinci prensibi .......................................................................................................163 9.8. Entropi ..................................................................................................................................................166 Özet ..................................................................................................................................................................167 154 9.1. TERMODİNAMİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ Termodinamik fiziğin bir dalıdır ve mekanik enerjinin ısı enerjisine dönüşümünü ve bunun tersi, ısıyı işe dönüşümünü inceliyor. Bu dönüşümleri yapmak için birçok yöntem var. Örneğin avuçlarımızı ovduğumuzda ısı üretiyoruz; iki çubuğu birbirlerine sürterek ateş yakabiliriz. Bir cisim belirli bir yükseklikten serbest düşerse yere vurduğunda ısı meydana geliyor. Eğer otomobilin yataklarına veya tekerleklerine yağlama yapılmazsa, ısınacaklar ve yanabilirler. Bütün bunlar mekanik enerjinin ısıya dönüş örnekleridir. Buna ters olan süreç-ısının mekanik enerjiye dönüşümü, çağdaş buhar, dizel, benzin ve jet motorlarında kullanılıyor. Bütün bu motorlarda yakıtın yanmasıyla ısı üretiliyor ve gazların genişlemesiyle ısı işe dönüşür. Mekanik enerjinin ısıya dönüşü ve bunun tersi Res. 9.1. de gösterilmiştir. Küçük içi boş pirinçten yapılmış bir boru bir elektrik motorun şaftına sıkıştırılmıştır ve alt kısmında birkaç damla su var, açık olan kısmı ise kapakla kapanmıştır. Bir odun klips borunun etrafına sıkılıyor. Boruyu çevirirken sürtünme meydana geliyor ve boru ısınır ve su kaynamaya başlar. Su nasıl kaynıyorsa buharın basıncı artıyor ve buhar kapağı tüfekten gibi fırlatıyor Res. 9.1. Sürtünmeden meydana gelen ısı suyu ısıtıyor, elde edilen buhar ise kapağı fırlatıyor. Termodinamik üç prensibe daha doğrusu kanuna dayanıyor ve bunlar deney ile elde edilmiştir. Bu kanunların sayesinde çok sayıda parçacıktan oluşan sistemlerin termodinamik davranışı tasvir edilir. Birinci kanun enerjinin korunmasını açıklıyor ve ısının işe ve işin ısıya dönüşmesinin yolunu tanımlar. İkinci kanun sunulan sıcaklık ve elde edilen iş arasındaki oranı belirler. Bu kanuna göre bütün sıcaklığın işe dönüştüğü süreçler mümkün değildir. Sıcaklık kendiliğinden ancak daha sıcak cisimden daha soğuk cisme geçebilir ve bunun tersi mümkün değildir. Üçüncü kanun en düşük sıcaklığın yanında-mutlak sıfır derece, cisimlerin durumunu anlatıyor. Bu kanun bu sıcaklık ulaşılamaz diye gösteriyor. Bir cismi mutlak sıfır noktasına kadar soğutmak için, bu sıcaklığı kendisinden daha soğuk bir cisme vermeliyiz ki bu mümkün değildir. 155 9.2. TEROMODİNAMİK SİSTEMLER VE PARAMETRELER Termodinamik makroskopik sistem denen çok büyük sayıda parçacıktan ibaret olan sistemleri inceliyor ve bu sistemler arasında enerji alışverişi mümkündür. Ancak sistemlerin parçacıklarını oluşturan moleküllerin yapısını incelemeye gerek yoktur. Termodinamik sistem çok sayıda cisim veya parçacıktan oluşan bir sistemdir ve bunlarda enerji bir türden başka bir türe dönüşebilir. Böyle bir sistem örneği alanın belirli bir kısmında kapalı gaz miktarı olabilir. Makroskobik sistem için başka bir örnek çok büyük sayıda hücreden oluşan (1016) insan vücududur. Bundan sonra, her bir hücre çok büyük sayıda atomdan ibarettir ve makroskobik sistem olarak yorumlanabilir. Her bir sistemin hali bunun temel termodinamik parametreleriyle tanımlanır: sıcaklık, basınç, hacim, yoğunluk vb. Bir makroskobik sistemin parametreleri zamanla değişmezse bu sistem termodinamik denge halinde bulunuyordur. Sistemin bir halden başka bir hale geçişine termodinamik süreç denir. Örneğin, bir balondaki bir gazın basıncı değişirse, balondaki gazın yayılma süreci olageliyor. Ancak gazın 156 sıcaklığı da, hacmi de veya başka bir büyüklük değişebilir. Geri dönüş süreci, öyle bir şartlar vardır ki sistem ters yönden dönebilir, daha doğrusu aynı yoldan geriye başlangıç durumuna dönebilir. Böyle süreçler dengelidir ve çok yavaş sürüyorlar. Eğer süreç daha büyük hız ile işliyorsa bu durumda sürecin geri dönüşü yoktur. Bu süreçler için örnek ısının daha sıcak cisimden daha soğuk cisme geçmesi, çok hızlı buharlaşmalar ve öteki hızlı süreçler. Geri dönüş süreçleri her iki yöne de eşit kolaylıkla meydana geliyorlar: örneğin buzun erimesi veya suyun buzlanması. Geri dönüşü olmayan süreçlerde ise her iki yön farklıdır. ☑ Soru ve ödevler 1. Mekanik enerjinin isi enerjisine dönüşümü ve bunun tersi için herhangi bir günlük örnek ver! 2. Bir makroskobik sistemin hali nasıl tasvir ediliyor. 3. Geri dönüşlü ve geri dönüşsüz süreçler arasındaki fark nedir? 9.3. İÇ ENERJİ Bir sistemin iç enerjisi bunun atom ve molekülleri ile bağımlıdır. İç enerji atomların ve moleküllerin dönme hareketinin, ilerleme hareketinin ve titreşim hareketinin kinetik enerjisini, moleküllerdeki potansiyel enerjiyi ve moleküller arasında karşılıklı etkiyi içermektedir. Her bir termodinamik sistemin önemli büyüklüğü bunun toplam enerjisidir ve bu sistemin kinetik enerjisi Ek, potansiyel enerjisi Ep ve iç enerjisi U toplamıdır: E Ek E p U . (9.1) E U. (9.3) Sistemin iç enerjisinin değişimi bununa sıcaklığının değişimine doğrudan bağlıdır: 'U j n k'T , 2 (9.4) burada n madde miktarı, j serbestlik derecesi sayısı, k Boltzman katsayısı ve T termodinamik sıcaklıktır. İç enerjinin değişimi özgül ısı kapasitesi ile ifade edilebilir: 'U mc 'T (9.5) V Çoğu defa reel fiziksel problemlerde hareket etmeyen makroskobik sistemlere rastDemek ki iç enerji sıcaklığın fonksiyonudur. lanıyor ve bunların potansiyel enerjisi bir dış Öte yandan gazın sıcaklığı hacim ve basınç kuvvetin etki alanında ihmal edilebilir. Bu ile bağlıdır, daha doğrusu iç enerji sistemin hadurumda: linin parametrelerine bağımlıdır U = f (p, V, T). Ek E p 0 , (9.2) Sistemin hali ancak sistem tarafından enerdemek ki sistemin toplam enerjisi sadece iç ji harcanınca yada sisteme enerji verildiğinde enerjisinden ibaret olacaktır. Bu durumda değişebilir. Termodinamikte bu ya iş yapmakla ya da sistemden ısı miktarı almakla oluyor. (9.1) denkleminden şunu elde edeceğiz: 9.4. GAZIN YAPTIĞI İŞ VE ISI MİKTARI Etrafa enerji verme veya etraftan enerji Gazın dış parametrelerinin değişmesiyle alma pahasına iç enerjinin değişmesiyle gazın çevreyle ısı alışverişi yapılır ve bu da iç enerjidış parametreleri de değişir ve buna iş denir. yi değiştirir. Bu olaya iş denir. 157 Bir termodinamik sistem üzerinde yapılan ordinatları ve p = f (V) eğrisiyle sınırlanan iş çevreden sisteme aktarılan enerji miktarı- alana eşittir. nın ölçüsüdür. Bir silindirin içinde p basıncı altında bulunan kapalı bir gaza göz atalım (9.2) Pistonu aşağıya doğru bastırarak gazın üzerine iş yapılıyor ve sıkıştırılma oluyor. Eğer piston Δy için yer değiştirirse, yaptığı iş: A A F 'y pS'y p'V . (9.6) Eğer ΔV>0 yapılan iş da A>0, gaz genişliyor Eğer ΔV<0 ve A<0- sıkıştırma oluşuyor. Res. 9.3. Gazın üzerinde yapılan iş PV altındaki alanın negatif değerine eşittir Yapılan iş sistemin bir halden başka bir hale geçtiği yola bağımlıdır (Res. 9.4). Yol gelişigüzel olabilir. Isı miktarı sistem ve kendi çevresi arasındaki sıcaklık nedeniyle enerji transferi olarak tanımlanır. Demek ki ısı miktarı Q sistemin çevresinden sisteme ve sistemden çevresine transfer edilen enerjinin ölçüsüdür. Sistem sabit ise bu durumda ısı sıfıra eşittir. Isı ancak sistem halini değiştirirse, daha doğrusu herhangi bir alışveriş süreci olursa, sıfırdan farklıdır. Sistem için daha az veya daha çok ısı içerdiğini diyemiyoruz, ancak daha az yada daha çok enerjisinin var olduğunu diyebiliriz. En küçük ısı miktarı ΔQ ile işaretlenir ve Res. 9.2. Piston aşağıya indiğinde p basıncı altında silindirin içinde kapanmış gazın sıkışması bir sistemden başka bir sisteme geçen eneroluyor, böylece gazın üzerinde iş yapılıyor jinin ölçüsüdür. Enerjinin transferi sadece birbirine değen sistemler arasında değil herhangi bir aracı ile de yapılabilir, bu da konΔV=0 ve A=0 ise, gaz iş yapmıyor veksiyon, iletim ve ışıma olabilir Toplam işin grafiksel gösterimi p-V diyagramında Res. 9.3. te gösterilmiş veV1 ve V2 158 (a) (b) (c) Res. 9.4. Gazın hali değiştiğinde üzerinde yapılan iş ilk ve son haller arasındaki yola bağımlıdır ☑ Sorular ve ödevler 1. Sıcaklık, ısı ve iç enerji aralarındaki fark nedir 2. Iş grafik yoldan nasıl gösterilebilir? 3. Termodinamik bir süreçte yapılan iş ve ısı miktarı neye bağımlıdır 9.5. TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ KANUNU Birinci termodinamik kanunu iki çeşit enerji arasındaki bağlantıyı ifade eder ve ısının mekanik eşdeğeri ile tasvir ediliyor. Bu kanun enerjini evrensel koruma yasası teyididir ve bunu açıklamak için öncelikle ısının mekanik eşdeğerini kavramını tanımlamalıyız. Isı süreçlerindeki enerji için eski bir birim kaloridir (cal). Bu birim ısı süreçlerinin ilk incelemelerinde ortaya koyulmuştur ve 1 g suyun sıcaklığının 14,5 dereceden 15, 5 ºC arttırılması için suya verilecek enerji miktarı olarak tanımlanmıştır. Bugünlerde ısı süreçlerinin sayısal yandan tasvir edilmesi için SI-sistemindeki enerji birimi joule (J) kullanılır. Isı süreçlerindeki ısı, iş ve iç enerji aynı birim ile ölçülür-joule. Isı enerjisi için birim olan kalori belirli bir sayıda joule mekanik enerjiye eşdeğerdir. Birçok deneylerde mekanik enerji kaybının olduğu tespit edilmiştir (bu da en çok sürtünmeden meydana geliyor). Bu enerji kaybolmuyor ancak sistemin iç enerjisine dönüşüyor. Bunu da bir çekicin bir çiviyi bir oduna çakmasında görebiliriz. Çekiç vurduğunda kinetik enerjisi çiviyi oduna sokmak için yapılan işe dönüşüyor. Çekicin vurması bitince kinetik enerjisinin bir kısmı iç enerji olarak çiviye geçmiştir çünkü çivi daha sıcak olmuştur. 159 Bir sistemin mekanik ve iç enerjisi deneysel yoldan ilk defa James P. Joule tarafından incelenmiştir ve bu bilim adamı iki tür eneri arasında ilişkiyi kurmuştur. Kendi deney cihazıyla 1834 yılında Joule hareket eden bir cisim durdurulursa kayıp olan enerji üretilen ısı ile doğru orantılıdır. Sunulan enerji (iş) ve elde edilen ısı miktarı aralarındaki orana ısının mekanik eşdeğeri denir Bir denklem olarak ifade edersek: J. (9.7) 1879 yılında ünlü Amerikan fizikçisi Henry Rouland joule aparatlarının modifikasyonunu kullanarak bu oranın deneysel değerini elde etmiş. J 4186 J . kcal A nmgh . ısı mekanik eşdeğerini bağlantısını kullanarak (denklem 9.7), şunu elde edeceğiz: A HJ ; n İş Isının mekanik eşdeğeri Isı A H Öğrencinin ağırlığı h yüksekliğine çıkarmak için yapması gereken iş ağırlığın potansiyel enerjisinin değişimine eşittir E=mgh. Ağırlığı n defa kaldırması lazım olduğu için yapması gereken toplam iş: (9.8) HJ mgh nmgh 2093 103 J m 50 kg 9,80 2 2 m s HJ 2136 defa pati. Gerçek hayatta insanın vicudu % 100 verimli değildir. Daha doğrusu yemekten vücutta dönüştürülmüş bütün enerji ağırlıkları kaldırmak için işe dönüşmüyor. Bu enerjinin bir kısmı kanı pompalamak ve vücudun içinde öteki fonksiyonlar için kullanılıyor. Hatırla! Termodinamiğin birinci prensibi veya birinci kanunu termodinamik sistemlerde mekanik enerjinin korunmasını ifade ediyor. Bu Örnek 1. Bir öğrenci enerji değeri 500 cal kanuna göre: sabalık yemiş. Fitnes salonunda 50 kg ağır- Sisteme verilen Q ısı miktarı sistemin ΔU iç lık kaldırarak eşdeğer iş yapmak istiyordur. enerjisinin değişimi ve yabancı kuvvetlerin terEşdeğer işi yapmak için ağırlıkları kaç defa sine A iş yapmak için harcanmaktadır: kaldırmalıdır. Ağırlıkları h=2m yüksekliğe Q 'U A . (9.9) kaldırıyor ve indirirken enerji kazanmıyor. Çözüm: Öğrencinin yapacağı toplam İç enerji sistemin haline bağımlıdır ve veiş yenilen yemeğin enerji değerine eşdeğer rilen hal için tam bir değeri vardır. olmalıdır. İç enerjinin ΔU değişimi sistemin iç enerYemeğin enerji değerini joule birimine döjisinin son ve ilk haldeki değerlerinin farkı ile nüştürmek gerekir, böylece: verilmiştir: ΔU = U2-U1. Termodinamiğin biH J 500 kcal 4186 J/kcal 2093 103 J . rinci kanunu şöyle de yazılabilir: 160 Q U 2 U1 A . (9.10) Bu denklem gösteriyor ki gaza verilen ısının bir kısmı moleküllerinin kinetik enerjilerinin artmaları için, demek ki gazın sıcaklığı büyüyor, öteki kısım ise dış iş yapmak için kullanılıyor. Termodinamiğin birinci prensibi bütün sistemler için ve bunların aralarında bütün karşılıklı etkiler için kullanımlıdır. Doğadaki bütün süreçler için geçerlidir. 9.6. İZOSÜREÇLERDE YAPILAN İŞ Sistem sıcaklığını değiştirmediğinde ancak sadece halini değiştirip yine eski haline döndüğünde döngü yaptığını diyoruz. Termodinamiğin birinci kanunundan yola çıkarak şunu yazabiliriz: Q 'U A . Eğer U1=U2, bu durumda ΔU = 0, daha doğrusu (9.11) Q A. p-V diyagramında çevrimin grafik gösterişi kapalı eğri çizgi ile yapılıyor (Res. 9.5) Alan Res. 9.5. Isı makinesinde kapalı döngü için p-V diyagramı. Makinenin bir çevrimde yaptığı iş eğri ile kapalı alana eşittir Döngü üzerine çalışan bir makine ancak enerji, daha doğrusu dışarıdan ısı miktarı alırsa iş yapabilir. Birinci türden perpetum mobile yoktur. Dışarıdan ısı veya hiçbir çeşit enerji kullanmayan iş yapabilen makine yapılamaz. İzokorik süreç. İzokorik süreçler sistemin hacmi sabit iken çalışıyorlar. İzokorik süreçte sistemin absorbsiyon ettiği sıcaklığın bütünü sistemin iç enerjisinin artması için harcanıyor. Demek ki izokorik süreç için yapılan iş A=0, demek ki Q = ΔU. Bu durumda sisteme verilen bütün ısı miktarı kendisinin iç enerjisini arttırmak için harcanıyor, sistem mekanik olarak kapalıdır. İdeal gazın iç enerjisi sadece sıcaklığa bağımlıdır ve sıcaklıkla lineer büyüyor. Ancak gaz iş yapmıyor (Res. 9.6) Res. 9.6. İzokor süreçteki yapılan iş sıfıra eşittir 161 İzobarik süreç. İzobarik süreçlerde basınç sabittir ancak gazın hacmi ve sıcaklığı değişmektedir. İzobarik süreçler genelde açık kaplarda işliyor çünkü burada atmosfer basıncı zaman içinde çok yavaş değişiyor veya kap çok kolay hareketli piston ile kapalıdır. Gazın hacminin V1 den V2 ye değiştiğinde yaptığı iş: p(V2 V1 ) . A dönüştürüyor; Eğer V2 < V1 (izotermik sıkışma) ve Q<0, gaz mekanik enerji alıyor (negatif iş yapıyor) ve ısıya dönüştürüp çevreye veriyor (Res. 9.8) (9.12) İzobarik bir süreçte yapılan iş V1 ve V2 ordinatları ve izobar ile kapanan dikdörtgenin alanına eşittir (Res. 9.7) p 3 1 2 Res. 9.8. İzotermik süreçteki yapılan iş A, p= f (V) eğrisi ile kapalı olan alana eşittir A< 0 A> 0 İzotermik süreçler dengeli süreçlerdir ve çok yavaş işliyorlar. V3 V1 V2 Adiyabatik süreç. Adiyabatik süreçler tamamen ısı alışverişi olmadan işliyorlar, daha Res. 9.7. İzobarik bir süreçte yapılan iş bir doğru sistem çevereye ne ısı verir ne de çevredikdörtgenin alanına eşittir den ısı alır, daha doğrusu Q=0 Eğer Q= 0 ise bu durumda A = -ΔU, deİzotermik süreçler sabit sıcaklık altında işmek ki sistem iç pahasına iş yapabilir, yada liyorlar. Sıcaklığın değişimi ΔT=0, T= const. bunun tersi eğer dış kuvvetler sistemin üzeolduğundan: rinde iş yaparsalar bu durumda bütün iş sisV2 Q A RT ln . (9.13) temin iç enerjisinin artması için harcanıyor V1 (Res. 9.9) Adiyabatik süreç dengesiz ve çok hızlıdır. İzotermik süreçlerde ideal gazların sıcaklığı da iç enerjisi de değişmiyor. Eğer V2 > V1 Adiyabatik süreçte yapılan iş şudur: A mcv (T1 T2 ) . (9.14) (izotermik yayılma) ve Q >0 gaz ısı absorbsiyonu yapıyor ve tamamen mekanik enerjisine V 162 ☑ Soru ve ödevler İzoterm Adiyaba t 1. Birinci termodinamik kanunu neden önemlidir? 2. Birinci sıradan perpetium mobile ne demek? 3. Hangi izosüreçler için yapılan iş sıfır, hangileri için iç enerji sıfırdır? Res. 9.9. Adiyabatik ve izotermik süreçler arasında fark. Adiyabatik süreçte yapılan A işi 9.7. TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ PRENSİBİ Termodinamiğin ikinci prensibini matematiksel formda ifade etmek için, Karnot döngüsünü kullanacağız. Bu döngü dört kısımdan ibarettir (Res. 9.10): a) T1 sıcaklığında izotermik genişleme, b) adiyabatik genişleme, c) T2 sıcaklığında izotermik sıkıştırılma, ç) adiyabatik sıkıştırılma Karnot döngüsü şöyle açıklanabilir (Res. 9.11): a) Pistonu kolayca hareket edebilen bir silindir içinde ideal gaz vardır. Gaz T1 sıcaklığında olan bir ısı deposuyla termal temastadır. Gaz izotermik genişleme yapıyor ve hacmi V1 den V2 ye çıkıyor. Genişlemede gaz depodan ısı absorbsyonu yapıyor ve pistonu kaldırmak İzotermik genişleme Sıcaklığı T1 olan ısı deposu (a) Adiyabatik sıkışma Döngü Adiyabatik genişleme (b) (d) İzotermik sıkışma Sıcaklığı T2 olan ısı deposu (c) Res. 9.10. Karnot döngüsü: izotermik genişleme, b) adiyabatik genişleme, c) izotermik sıkıştırılma, ç) adiyabatik sıkıştırılma 163 için iş yapıyor. Kabul edilen ısı miktarı tamamen iş yapmak için harcanıyor. İzotermik genişlemede gaz birinci depodan (ısıtıcıdan) Q1 sıcaklığını kabul ediyor. Bunun bir kısmı, Q2 ikinci depoya verilir (soğutucu), kalan kısım ise Q1-Q2 mekanik enerjiye dönüşüyor (Res. 9.12) T1 sıcaklığında izotermik genişleme T1 de ısıtıcı Adiyabatik genişleme Adiyabatik sıkıştırma Isı makinesi T2 sıcaklığında izotermik sıkıştırılma T2 de soğutucu Res. 911. p-V diğaramında Karnot süreci b) Silindirin tabanı (ısı deposu) çıkarılıyor ve ısı yalıtımlı taban ile değiştiriliyor. Bu durumda gaz termal olarak yalıtılmıştır ve V3 hacmine kadar adiyabatik genişleme yapar. Bu durumda kendi iç enerji pahasına a sıcaklığı T1 den T2 ye düşüyor c) Üçüncü kısımda gaz sıcaklığı T2 olan ısı deposuyla temasa giriyor. Bundan sonra gaza izotermik sıkıştırılma yapıyoruz. Gazın hacmi V3 ten V4 e sıkıştırılıyor ve gaz negatif iş yapıyor ki bu iş büyüklüğüyle yapılan pozitif işe eşittir. Bu iş tamamen ısıya dönüşür. Bunun için gaz depoya ısı veriyor ve piston gazın üzerinde iş yapıyor ç) Sürecin sonunda depoyla temasta olan silindirin tabanı termal yalıtkan ile değiştiriliyor. Bunun için silindirin hacmi azalıyor, sıcaklık artıyor ve o yine ilk hale dönüyor. Döngü bitmiştir ve aynı şekilde bir çok defa tekrarlanabilir. 164 Res. 9.12. Isı makinesinin şematik gösterişi. Yapılan iş A. Yukarıdaki ok makinenin ısıtıcıdan aldığı Q1 enerjisini gösteriyor, aşağıdaki ok ise süreç esnasında enerjiyi gösteriyor Hatırla! Elde edilen ısının ne kadarı mekanik enerjiye dönüştüğünü gösteren orana verimlilik katsayısı denir. K Q1 Q2 Q1 Q 1 2 , Q1 (9.15) A . Q1 (9.16) A Q1 Q2 K Q1 ve Q2 yi ayrı ayrı süreçler için denklemleriyle değiştirirsek, Karno döngüsünün verimlilik katsayısın elde edeceğiz: K 1 T2 d1. T1 (9.17) Karno döngüsü eşit kolaylıkta her iki yana işleyebilir. Birinci durumda cihaz ısı makinesi olarak çalışır, öyle ki ısıyı mekanik enerjisine dönüştürür, ikincisinde ise soğutma makinesi olarak çalışır ve ısıyı daha soğuk cisimden daha sıcak cisme iletir. Reel ısı makinelerinde ısının bir kısmı işe dönüşüyor, bir kısmı ise çevreye gidiyor. Isının işe dönüştüğünde her zaman enerji kaybı oluyor, ancak bu ters olan süreç için geçerli değildir. T1 de ısıtıcı Isı makinesi T2 de soğutucu Res. 9.13. Bu ısı makinesi soğuk depodan Q1>0 enerji transferi yapıyor ve sıcak depoya Q2<0 enerjisini veriyor. Burada ısı pompası A işi yapıyor. Buzdolabları böyle çalışır Hatırla! Çevreye ısı vermeden (enerji kaybı yapmadan) ısının mekanik enerjiye dönüşme süreçleri imkansızdır. Bütün ısıyı herhangi bir iş sistemine dönüştürebilen makineye ikinci sıIsı pompaları iki sistem metal borulardan radan perpetium mobile denir. Buna devridaibarettir, bunların içinde sıvı vardır ve çevre im makinesi denir. ile ısı alışverişi yapabilirler. Bir sistem dışarıTermodinamiğin ikinci kanunu şöyle ifa- da koyulmuştur ve hava ile temastadır, öteki sistem ise binanın içindedir. Isıtmak için de edilebilir: ayarlanmışsalar, boruların içinde dolaşan sıvı Termodinamik sistem mekanik iş yapmadıdışardaki enerjinin absorbsiyonunu yapıp ğında ısı transferi ancak sıcaklığı daha büyük iç boru sistemi aracılığıyla bu enerjiyi binaolan cisimden sıcaklığı daha küçük olan cisme ya sokuyor. Dış sistemde dolaştığında sıvı soyapılabilir. Bunun tersi imkansızdır ğuktur ve basıncı düşüktür ve burada havanın Demek ki enerji kendi kendiliğinden ısı enerjisini emiyor. Bundan sonra sıvı sıkıştıaracılığıyla daha soğuk cisimden daha sıcak rılıyor ve iç borulara sıcak bir sıvı ve basıncisme geçemez. Bunu yapmak için sisteme dı- cı yüksek olarak giriyor. Böylece iç borularda şarıdan enerji getirmeliyiz. bulunduğunda birikmiş enerjiyi binanın içinBu prensip ile ısı pompaları çalışıyor ve deki havaya veriyor. bunları günlük hayatta buzdolabı olarak biliyoruz. Aynı prensibe göre hava soğutma sis- ☑ Sorular ve ödevler. temleri de çalışıyor (klimalar) Bunlar soğuk alanlardan evlere enerji transferi yapıyorlar, 1. Reel ısı makinelerinin verimlilik katsayısı nasıl arttırılabilir? öyle ki dışardaki sıcak alanda ısı pompaları kullanıyorlar (Res. 9.13) 2. Bir ısı makinesi bir sıcak depodan 360 J enerji alıyor ve bir çevrimde yaptığı 165 toplam iş 25 J. Şu büyüklükleri bul: a) ısı makinesinin verimlilik katsayısını; her bir çevrim için soğutucuya verilen ısı miktarı. [Cevap: a) η=0,07 =7%; b) Q2 = 335 J.] 3. Bir buhar makinesinin ısıtıcısı 500 K sıcaklıkta çalışıyor. Yakıtın enerjisi suyu ısıtıp buhara dönüştürüyor ve bu buhar pistonu hareketlendiriyor. Soğutucunun sıcaklığı çevrenin sıcaklığına eşittir, yaklaşık 300 K. Bu buhar makinesinin maksimum verimlilik katsayısı ne kadardır? [Cevap: ηmax=0,4] 9.8. ENTROPİ Termodinamikte çok önemli bir fiziksel büyüklük entropidir. Sistemin sıcaklığı ve iç enerjisi nasılsa sistemin sadece haline bağlıysa, entropi de sadece sistemin haline bağlı ancak halin değişme yoluna bağımlı değildir. İzole edilmiş sistemlerin halleri her zaman belirsizliğe (kaosa) meyilli oldukları için entropi de bu belirsizliğin bir ölçüsüdür. Şimdi entropi matematiksel ve fiziksel yoldan nasıl açıklanabilir diye bakalım. Döngülerdeki iç enerji değişimi her zaman sıfıra eşittir, çünkü sistem ilk haline dönüyor. Böyle bir süreçte sistem belirli bir miktarda ısı alabilir veya verebilir, bunun bir örneği ise Karnot döngüsüdür. Bu döngünün verimlilik katsayısı: K 1 Q2 Q1 T 1 2 . T1 (9.18) Bu denklemden görebiliriz ki: Q2 Q1 T2 Q ; 1 T1 T1 Q2 . T2 fiziksek büyüklüğe azaltılmış ısı denir. Son olan denklem gösteriyor ki her döngüde azaltılmış ısıların toplamı sıfıra eşittir. Clausius yeni bir fiziksel büyüklük ortaya koyuyor ki bu azaltılmış sıcaklığın değişimidir ve buna fizikte entropi denir 'Q T 'S . Entropi ancak sistemin ilk ve son haline bağımlıdır Doğadaki reel süreçlere bakarsak ki bunlar döngüsüzdür, entropinin bu durumda nasıl değişebileceğini anlayabiliriz. Diyelim ki sıcak bir taşı suya atmışız. Taş ve suyu kapalı bir termodinamik sistem olarak kabul ediyoruz. Taşın sıcaklığını T1 ile, suyun sıcaklığını T2 ile işaretleyeceğiz, öyle ki T1 >T2. T1 sıcaklığına kadar ısıtılmış yakar taş sıcaklığı T2 olan soğuk suya Δt zamanında ΔQ ısı miktarı verecek. Böylece entropisini (9.19) 'Q T1 S1 bü- yüklüğü için azalacak. Su ise T2 sıcaklığında bu ısıyı alıp entropisini Sürecin işlediği sıcaklıktaki alınan ve verilen ısı miktarları arasındaki oranı belirleyen için büyütecek 166 (9.20) 'Q T2 S 2 büyüklüğü Entropinin değişimi sistemin ilk ve son hallerindeki entropilerin farkı olacaktır. 'S S 2 S1 , Demek ki döngüsüz süreçlerde entropi her zaman büyüyor. (9.21) Hatırla! Reel sistemlerde süreçler döngüsüzdür 'S (9.22) ve entropi her zaman artıyordur. İdeal sistemlerde ki bunlarda süreçler döngülüdür, entropi T1 >T2 olduğundan, entropinin değişimi sabit bir büyüklüktür sıfırdan büyük olacak, daha doğrusu sistemin Şimdi entropinin fiziksel anlamına göz entropisi büyüyor. atalım. Taş ve su örneğinde gördük ki iki şeEğer taşın sıcaklığı suyun sıcaklığından yin sıcaklığı da sabit kalıyor ancak entrodaha küçük ise (T1 <T2) sistemin entropisi pi büyüyor. Entropinin büyümesi doğadaki yine büyüyecek. Bu durumda sıcak su soğuk sistemlerin kendi kendilerinden da düzentaşa T2 ( 'Q S1 ), sıcaklığında ΔQ ısı mikta- li halden daha düzensiz hale geçtiklerini gösT2 teriyor. Buna göre entropi bir sistemin düzenrı verecek, soğuk taş ise T1 ( 'Q S 2 ). sıcak- sizliğinin ölçüsüdür T1 Moleküllerin maksimum düzenliği terlığında ΔQ ısı miktarı kabul edecek modinamik sistemin mutlak sıfır noktasında Entropinin değişimi bulunmasıyla oluşur. Burada entropi sıfırdır. §1 1 · 'S S 2 S1 'Q¨¨ ¸¸ ! 0 . (9.23) Moleküllerin kaotik hareketi durur ki bu ger© T1 T2 ¹ çek hayatta mümkün değildir. Bu durumda da sistemin entropisi büyüyor. 'Q 'Q ! 0. T2 T1 ÖZET Termodinamik sistem çok büyük sayıda cisim ve parçacıktan ibarettir ve bunlarda enerji bir şekilden başka bir şekle dönüşebilir. Bir termodinamik sistemin iç enerjisi sistemin sıcaklığının değişmesiyle tanımlanıyor. Etrafa enerji verme veya etraftan enerji alma pahasına iç enerjinin değişmesiyle gazın dış parametreleri de değişir ve buna iş denir Isı sistem ve çevresi arasındaki sıcaklık farkı nedeni enerji transferi olarak tanımlanıyor. Demek ki Q ısı miktarı hem çevreden sisteme geçen enerjinin ve iki sistemin parçacıkları arasındaki enerji alışverişinin ölçüsüdür. Termodinamiğin birinci kanunu şöyledir: Sisteme verilen Q ısı miktarı sistemin ΔU iç enerjisinin değişmesine ve dış kuvvetlere karşı A işin yapılması için harcanıyor. 167 Isının ne kadar bir kısmının mekanik enerjiye dönüştüğünü gösteren orana, ısı makinesinin verimlilik katsayısı denir. Isının tamamen çevreye ısı vermeden (kayıp yapmadan) mekanik enerjiye dönüştüğü süreçler imkansızdır. Herhangi bir sistemin ısısını tamamen kayıp yapmadan işe dönüştüren makineye ikinci sıradan perpetium mobile denir. Termodinamiğin ikinci kanunu şöyledir: Termodinamik sistem iş yapmadığında, ısı ancak sıcaklığı daha yüksek olan cisimden sıcaklığı daha düşük cisme geçer. Bunun tersi imkansızdır. Entropi bir sistemdeki sırasızlığın ölçüsüdür. Entropi ancak sistemin ilk ve son haline bağımlıdır Reel sistemlerde ki nunlarda süreçler döngüsüzdür, entropi her zaman büyüyordur. İdeal sistemlerde ise, süreçler döngülüdür, entropi sabit bir büyüklüktür. Daha çok öğrenelim: http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/thermo.htm 168 10. MEKANİKOSCILACII SALINIMLAR VE 10. MEHANI^KI DALGALAR I BRANOVI 10.1. Periyodik hareket ................................................................................................................................171 10.2 Harmonik salınımların karakteristik büyüklükleri ........................................................................173 10.3. Bir harmonik ösilatörün enerjisi .......................................................................................................176 10.4. Boğuk (sönümlü) salınımlar..............................................................................................................176 10.5. Zorla salınımlar. Mekanik rezonans .................................................................................................178 10.6. Matematiksel sarkaç............................................................................................................................179 10.7. Dalga hareketi ......................................................................................................................................181 10.8. Dalgaların hızı .....................................................................................................................................183 10.9. Düz dalganın denklemi ......................................................................................................................184 10.10. Ses dalgaları .........................................................................................................................................185 10.11. Sesin gücü ve şiddeti ...........................................................................................................................187 10.12. Ses rezonansı ........................................................................................................................................188 10.13. Gürültü ve gürültüden korunmak ....................................................................................................190 10.14. İnfrason, ultrason ve kullanımları ....................................................................................................191 10.15. Doopler etkisi ......................................................................................................................................194 10.16. Sesin üretilmesinin fiziksel zemini ve insanlarda ses dalgalarının algılanması..........................196 Özet ..................................................................................................................................................................198 170 10.1. PERİYODİK HAREKET 10.1. PERIODI^NO DVI@EWE Salınım hareketinin temel kavramları ve unsurları Osnovni poimi i elementi na oscilatornoto dvi`ewe Periyodik hareket bir cismin aynı bir yörünge üzerinde konumunun veya hareketinin tekrarlanmasıdır. Başka bir deyişle, bir hareket aynı zaman aralıklarında tekrarlanıyorsa, periyodiktir. Toplama sobirawe k & Fel -y ramnote`na Denge polo`ba Konumu * P rastegnuvawe Gerilme b) b) a) a) Sl. m y . Res. 10.1. Bir yayın salınımı Doğada birçok olaylar periyodiktir, örneğin: saatin sarkacı, bir yaya bağlanmış tartının hareketi, müzik enstrümanlarının tellerinin titreşimi, kalbin çalışması, sesin yayıldığı ortamın parçacıklarının salınımı, gezegenlerin dünyanın Güneşin etrafındaki dönmesi, atom ve moleküllerin titreşimi, alternatif akımda elektrik gerilim ve akım periyodik olarak değişiyorlar vb. Salınım hareketleri özel bir periyodik hareketlerdir. Bir cisim bütün zaman denge konumundan ya bir tarafa ya öteki tarafa sapma yapıyorsa, böyle bir harekete salınım hareketi oscilatorno dvi`ewe. denir. Salınımların fiziksel doğasına ve bunların elde edilmesine göre iki çeşit salınım var: mehani~ki mekanik ve elektromanyetik. Salınım hareketinin elde edilmesi için cismi sürekli denge konumuna çevirecek kuvvetin mevcut olmasıdır. Bu kuvvet dıştan veya içerden olabilir. Birçok sayıda salınım hareketlerinden enperibasiti od armonik salınım hareketidir. Böyle hareketlerde bir salınım süresi periyottur Ucuna bir tartı asılmış bir yaya göz atalım (Res. 10.1). Bu durumda yayın iç elastik kuv→ → veti F el yerçekimi kuvveti P ile dengeye gelene kadar yay gerilecek ve sonunda dengede olacak. Bu konuma denge konumu denir (Res. 10.1a) ramnote`na polo`babir kuvvetin etkisi alEğer tartı herhangi tında denge konumundan çıkartılırsa, yayın → elastik kuvveti de artacak F el. Bu kuvvet tartıyı denge konumuna çevirmek ister, bunun için bu kuvvete geri çağırıcı kuvveti denir Salınım hareketlerindeki geri çağırıcı kuvveti denge konumuna yöneliktir. Böylece tartı-yay sistemi denge konumu etrafında salınım yapmaya başlıyor. Salınım esnasında cisim denge konumuna olan mesafesini sürekli değiştiriyor. Elastik yay ve ve tartıdan oluşan sisteme salınım sistemi veya osilatör denir. Sinüs veya kosinüs fonksiyonu şekli olan oscilabüyüklükler (yol, hız, ivme) ile tasvir edioscilator. toren sistem lebilen bir cismin hareketi (boyutları ihmal edilebilir) armonik salınım hareketidir. Harmonik salınım hareketi değişen kuvvet (bileşke kuvvet) etkisi altında meydana gelebilir ki bu kuvvetin büyüklüğü denge konuharmonisko oscilatorno dvi`ewe.olan mesafe ile düz orantılıdır ve her muna zaman denge konumuna yöneliktir. elektromagnetni oscilaci 171 yaparken P1, P2, P3, ve P4... noktalarından geçiyor. P noktasının gölgesinin izdüşümü Po’, P1’, P2’, P3’...konumlarından geçiyor. Buna göre Po’ konumu salınım hareketinin denge konumudur Herhangi bir zaman anında P maddesel noktasının Y’ eksenine olan izdüşümünün koordinat başlangıcından uzaklığına yer değiştirme denir. Maksimum yer değiştirmeye daha doğrusu denge konumundan olan en büyük mesafeye genlik denir ve A ile işaretlenir. Aslında yer değiştirme armonik salınım hareketi yapıyor ve maksimum yer değiştirmesi olan noktalar arasında salınım yapıyor +A ve –A. Maddesel noktanın (izdüşümünün) bir tam salınım yapma zamanına salınım periyodu denir, T. Salınım hareketi yapan bir cismin 1 saniyede yaptığı salınım sayısına (sıklığına) frekans denir, f ile işaretlenir. Frekansın birimi 1Hz (Hertz) Harmonik salınım hareketi bir cismin bir ipe bağlı olduğunda da meydana gelir. Eğer cisim denge konumundan çıkartılırsa yerçekimi bileşeni etkisi sebebi yine aynı konuma dönecektir. Bu kuvvet olsun ki elastik kuvvetten farklıdır her zaman denge konumuna yöneliktir. Harmonik salınımlar matematik yoldan kolay tasvir edilebilir ve bu da saatin akreplerinin ters yönünde düzgün ve ω açısal hız ile hareket eden bir P topçuğun izdüşümunu takip edip yapabiliriz. Bunun için dönme düzlemine normal konulan ekrandaki topçuğun gölgesini takip etmeliyiz (Res. 10.2) (topçuğun boyutları küçük ise, onu maddesel nokta sayabiliriz). Topun gölgesi armonik salınım hareketi yapmaktadır. XOY koordinat sisteminde dairenin yarıçapı armonik salınım hareketinin genlik değerine eşit olsun. P noktasının izdüşümü Y ekseni üzerinde takip ediliyor. Noktanın ilk konumunu Po ile işaretleyelim. Bu nokta düzgün dairesel hareket Y 1 Hz P2 P’ P A M O y (10.1.1) k & Fel X -A P6 P’ 5 P5 Sl. 10. 2. Res. 10.2 Sl. 10. 2. 172 A P’ Po Q P4 s 1 . P’ 1 Y’ P1 P3 1 1s & G Frekans periyot ile bağlıdır ve şu denklem geçerlidir: f 1 . T (10.1.2) Herhangi bir t zaman anında OP=A doğru parçası koordinat isteminin ekseniyle φ açısını kapamaktadır. Bu açı noktanın izdüşümünün yer değiştirmesinin büyüklüğünü belirliyor ve buna salınım fazını belirlediğini diyoruz. Bir periyot zaman içinde O noktası etrafında 2π radyan açı süpürüyor. Hareket düzgün olduğu için, φ açısı zamanla doğru orantılı bir şekilde değişiyor. Bunun için şu orantıyı yazabiliriz: M : 2S t : T (10.1.3) Son denklemden φ açısının zamana bağımlı olduğu görülüyor. ωt çarpımı salınım hareketinin özelliklerinden biridir ve salınım hareketinin yer değiştirmesini belirlemektedir. Dairesel frekans şu denklemle verilmiştir: Z 2S T 2Sf . (10.1.5) Dairesel frekans 2π saniyede yapılan salınımPra{awa sayısıdır. i zada~i Pra{awa Pra{awaiizada~i zada~i ☑ Soru ve ödevler Pra{awa i zada~i 1. Hangi hareketler periyotlu, hangileri ise salınım hareketidir? 2. Salınım hareketinde genlik, yer değiştirme Pra{awa Pra{awa i i zada~i zada~i ve frekans ne demektir? Zaman t, salınım periyotu T ve dairesel 3. Periyot ve frekans aralarındaki bağlandı frekans ω şöyle bağlıdırlar: nedir ve bunların birimleri hangileridir? Sl. 10. 2. 2S (10.1.4) 4. Salınım hareketlerinde geri çağırıcı kuvveM t 2Sf t Zt . T 10.2. KARAKTERISTI^NI ti nedir? VELI^INI NA HARMONISKITE OSCILACII 10.2. KARAKTERISTI^NI VELI^INI 10.2. KARAKTERISTI^NI VELI^INI NA HARMONISKITE OSCILACII HARMONISKITE OSCILACII 10.2.NA KARAKTERISTI^NI VELI^INI 10.2 HARMONİK SALINIMLARIN KARAKTERİSTİK BÜYÜKLÜKLERİ NA HARMONISKITE OSCILACII Harmonik salınım hareketindeki değişen 10.3 te yapılmıştır. Daha doğrusu bir cismin 10.2. VELI^INI karakteristik büyüklükler şunlardır: yer değiş- denge konumuna göre armonik salınım hareke10.2. KARAKTERISTI^NI KARAKTERISTI^NI VELI^INI NA HARMONISKITE OSCILACII tirme, hız, kuvvet ve ivme. Res. 10.2 (taralı üçti yapan (noktanın) konumu, zaman içinde sinüs NA HARMONISKITE OSCILACII gen) den görebiliriz ki: kanununa göre değişiyor. (10.2.1) denklemi salınım periyotlu hareketinin başlangıç fazı sıfırdır, PQ y sin M . φo =0, bu sin ωt (cos ωt) periyodik bir fonksiyon OP A olduğundan ve değerlerini (-1, +1) aralığından Buna göre materyal noktasının izdüşümü- aldığından bu durumda y yer değiştirmesinin nün konumu Y, ekseni üzerinde, zaman için- değeri (-A, +А) sınırlarındadır. (10.2.1) denklede şu kanuna göre değişiyor: mi matematik yoldan şöyle yazabiliriz: y = A sin M = A sin 2Sft = A sin Z t . (10.2.1) y = A sin Z t = A sin Z (t + kT), (10.2.2) Bu denklem bir cismin (noktanın) salınım burada da k= 1, 2, 3,...tam sayıdır, dehareketinin denklemidir. Grafik gösterişi Res. mek ki tam belirlenmiş zaman aralıkları t=T, 173 2T, 3T,...fonksiyon eşit değerler alıyordur. Örneğin, t = π/2ω, 5π/2ω içinfaza sin ωtna=osci+1 lirawe. Harmonik salınım hareketi denkleminfaza na na oscideki sinüs veya kosinüs fonksiyonundaki ωt faza faza na oscioscilirawe. değişkeni bu fonksiyonların argümanıdır ve lirawe. lirawe. faza na oscibuna salınım fazı denir. lirawe. Öte yandan P noktasının X ekseni üzerindeki izdüşümüne göz atarsak, bu nokta şu denklemle verilen armonik salınım hareketi yapmaktadır. x = A cos M = A cos Z t sin (Z t +S/2), Res. 10.3 bir armonik osilatörün yer değiştirmesinin ve hızının zaman içinde grafiksel gösterişi yapılmıştır. En basit bir periyodik hareket olarak yine kütlesi m daha doğrusu ağırlığı mg olan bir tartının salınımına göz atacağız ki bu tartı bir elastik yayın ucuna asılmıştır. Dış F kuvveti etkisi altında tartı-yay sistemi denge konumundan çıkartılıyor. Hooke kanununa göre dış kuvvet yayın uzunluğunun değişmesiyle, daha doğrusu tartının denge konumundan uzaklığı ile düz orantılıdır. F = ky , (10.2.6) daha doğrusu bu denklem ve denklem (2) aralarındaki faz farkı π/2 burada da k katsayıdır. Eğer k daha büYer değiştirmeden ve fazdan başka, salıyük ise yay daha serttir. Daha doğrusu, genel nım hareketi yapan bir cismin (noktanın) anlık durumu hız ve ivme ile de karakterize edi- bir durum için k katsayısı armonik osilatürün lebilir. Harmonik salınım hareketlerinin hızı geri çağırıcı kuvvetinin katsayısıdır. hem modülü ile hem de yönü ile değişmek- AZ2 v =AZ cosZ t tedir. Harmonik salınım hareketindeki hızın y=A sin Z t kanunu yer değiştirme kanunu elde etmek A için kullandığımız yöntemle elde edebiliriz. Daha doğrusu hızı dönme hareketinin çizgiSSM Z t sel hızının vektörünün salınım hareketi doğ t /2 rultusundaki izdüşüm olarak arıyoruz. Bir noktanın armonik salınım hareketinde hızı: vy ZA cos Zt . (10.2.3) Harmonik salınım hareketi yapan bir noktanın ivmesi: a y Z 2 A sin Zt . (10.2.4) (10.2.4) denklemindeki eksi işareti ivmenin her zaman yer değiştirmeye göre ters yönde olduğu demektir: ay = – Z2y. 174 (10.2.5) 10.3 Yer değiştirme ve hızın grafiksel Sl.Res. 10.3. gösterimi. Bunların aralarında faz farkı var Sl.10.3. 10.3. Sl. Sl. 10.3. Eğer yay belirli bir y=A uzunluğuna kadar Sl. 10.3. gerilirse ve serbest bırakılırsa, bunun sonucu yaya geri çağırıcı kuvveti olarak elastik kuvvet Fel =-ky etki yapacak ve bu kuvvet tartıyı denge konumuna döndürmek ister (durum y=0). Daha doğrusu tartı-yay denge konumu Primer 1. Primer 1. etrafında salınım yapmaya başlıyor. Eksi işareti de elastik kuvvetin y yer değiştirmenin yönüne ters olduğunu göstermektedir. Bu kuvvet tartıya ivme veriyor ve tartı denge konumundan herhangi bir maksimum hızla geçecektir. İkinci Newton Kanununa göre şunu yazabiliriz: F = may = ky , (10.2.7) böylece ivme: ay k y. m (10.2.8) (10.2.5) ve (10.2.8) denklemlerini eşitleştirerek –ω2y= -ky/m elde ediyoruz, daha doğrusu: Z k / m. (10.2.9) Primer 1. Primer 1. Primer 1. Örnek 1. Kütlesi m=200 g olan bir top katRe{enie. sayısı Re{enie. 0,2 kN/m bir yaya asılmıştır ve salınım Re{enie. hareketi yapıyordur. Top denge konumundan 2cm yer değiştirdiğinde ivmenin modülü ne kadardır? Re{enie. Re{enie. Çözüm. Verilen değerleri a y k y denkm leminde değiştirirsek ki buradan eksi işaretini alıyoruz, şunu elde edeceğiz: Primer k Primer a y m Primer 2. 2.200 N/ m m 2. 0,02 m 20 0, 2 kg s2 Örnek 2. Primer Eğer2.genliğin 2. modülü A=0,4 m, daPrimer iresel frekans ω=4 Hz ve başlangıç faz φo=π/2 ise, Re{enie. Re{enie. armonik salınım hareketinin denklemini yaz. Re{enie. Çözüm. Verilen değerleri yerlerine koyarak y=0,4 sin (4t+π/2) denklemini elde ediyoruz. Burada denge konumundan başlangıç yer Re{enie. Re{enie. y = 0,4 sin ( t+S). değiştirme A genliğidir. Şimdiye kadar söylediğimizden fo salınım sopssopsPra{awa i zada~i frekansı için ki buna armonik osilatörün kentvena frekvencija sops- ☑ Sorular ve ödevler Pra{awa i zada~i tvena frekvencija Pra{awa i zada~i tvena frekvencija Z di frekansı denir, şunu yazabiliriz: f o , ve 1. Bir salınım hareketinin karakteristik bü2S sops- sops- yüklükleri hangileridir? burada ω (10.2.9) denklemi ile verilmiştir. Pra{awa i zada~i tvena frekvencija Pra{awa i zada~i tvena frekvencija 2. Harmonik hareketler en kolay nasıl tasvir daha doğrusu edilebilir? Yer değiştirme denklemini elde 1 k edin! ; (10.2.10) fo 2S m 3. sin ωt ve cos ωt fonksiyonları periyodik fonksiyon ise kT sayıda periyottan sonra m yer değiştirmeyi nasıl yazacaksınız? . (10.2.11) T 2S k 4. Harmonik osilatör tartı-yay olduğunda armonik osilatörün geri çağırıcı kuvvetinin (10.2.10) ve (10.2.11) denklemlerinden gösabiti neye bağımlıdır? rülüyor ki salınımın frekans ve periyotu genliğe bağımlı değildir, ancak armonik osilatörün ve k katsayısına bağımlıdır. 175 10.3. ENERGIJA NA HARMONISKI OSCILATOR 10.3. BİR HARMONİK ÖSİLATÖRÜN ENERJİSİ 10.3. ENERGIJA NA HARMONISKI OSCILATOR Her armonik osilatör, örneğin kütlesi m olan ve bir yaya asılmış salınım hareketi yapan tartı, mekanik enerjiye sahiptir (Res. 10.4). Tartı baştan sistemi denge konumunda tutmaya çalışan geri çağırıcı kuvvetine ters yönde olan bir kuvvet ile aşağıya doğru çekiliyor. Bu durumda sistem belirli bir potansiyel enerjiye sahiptir ve zamana bağımlı olarak bir periyodik fonksiyonun kanununa göre değişir. Bu potansiyel enerjinin değeri y=0 için sıfırdır, Ep (min)=0, y=A için ise değeri maksimumdur ve Ep (max)=kA2/2 Kinetik enerjinin maksimumu y=0 için elde edilir, y= A için değeri sıfırdır. Her bir (1/4)T öteki konumda sistem aynı zamanda hem potansiyel hem de kinetik enerjiye sahip olacaktır. Salınım hareketi yapan sistemin toplam enerjisi Ek kinetik enerjisi ve Ep potansiyel enerjilerinin toplamıdır. Ek Ep E E k 2 A 2 Ek Ep (10.3.1) const. Böylece, sürtünme kuvveti ihmal edilebilir sistemde, toplam mekanik enerji sabit bir büyüklüktür ve zamanla değişmiyor. Sadece yayın k katsayısına ve genliğin karesi ile düz orantılıdır. T/2 T (3/4)T vy=0 A m E =- ky Ep= max Ek=0 Ep= max Ek=0 Ep=0 Ek= max Sl. 10.4. Res. 10.4 10.4. PRIDU[ENI OSCILACII Sl. 10.4. 10.4. BOĞUK (SÖNÜMLÜ) SALINIMLAR 10.4. PRIDU[ENI OSCILACII Şimdiye dek elde ettiğimiz denklemlerde sa- sabit A genliğiyle sürer ancak potansiyel ve kinelınım hareketi yapan sistemde mekanik enerjisi tik enerji değişir. Reel şartlar altında enerji kaybı kaybı olmadığını varsaymıştık, böylece salınım oluyor çünkü osilatörün hareket ettiği ortamda 176 sürtünme kuvveti veya direnç kuvveti etki yapar böylece salınım sisteminin genliği zamanla azalıyor ve sonunda sistemin salınımı durur. Genliğin azalması enerji kaybı ile bağımlıdır. Serbest salınımların zaman içinde süresi enerji kaybının büyüklüğünden başka başlangıç enerjisinin büyüklüğüne de bağlıdır. Zaman içinde genliğin üstel azalmasının grafiksel gösterişi Res. 10.5 yapılmıştır. Böyle sisteme boğuk armonik salınım yapıyor denilir. Boğma katsayısı sistemin salınım yaptığı ortamdan ve yayın elastik olduğundan harcanan enerjiye bağımlıdır. Örneğin cisim-yay sisteminin boğulması sistem suda veya yağda salınım yaparken daha büyük, havada salınım yaparken ise daha küçüktür (Res. 10.6) Res. 10.7 boğma katsayısı farklı olan sistemin salınım hareketi gösterilmiştir. 1 eğrisinde sistem kendi denge konumunda boğuk salınım yapıyor. Eğer boğma katsayısının değeri çok büyük ise, hareket aperiyodik oluyor. Ao Boğulma (sönme) katsayısı büyüdüğünde A1 ve kritik bir değere eriştiğinde (2 eğrisi) cisim A2 A3 yavaşça denge konumuna yaklaşıyor ancak salınım yapmıyor. Eğer bir sistemde boğulma katsayısı kritik değerden daha büyük değere vreme zamal Sl. 10.5. ulaşırsa (3 eğrisi) bu sistem denge konumuna çok yavaş yaklaşıyor. Kritik sönme oku olan birçok ölçme aletlerinde kullanılıyor, örneğin voltmetreler, amSl. 10.5. Res. 10.5 Boğuk salınımların genliğinin azalması permetreler, hızölçerler, teraziler vb. Eğer sönme çok küçük ise ok ölçülen değerin gerçek değeri etrafında salınım yapacak, Mekanik salınımlarda enerji gitgide iç enerjiye dönüşüyor. Doğası mekanik olma- demek ki ölçme cihazı kullanımsızdır. Eğer bir yan osilatörlerde enerjinin bir kısmı iç enerji- sistemde sönme kritik sönmeden daha büyük ise, ok o kadar yavaş salınacak ki ölçülen değer ye bir kısmı ise çevreye veriliyor. okunmadan evvel değişecektir. Ancak sönme po~etna Başlangış polo`ba konum 3 Kritik - pridu{uvawe pogolemo od boğulmadan daha büyük kriti~noto boğulma 2 - Kritik kriti~no ramnote`na Denge konumu polo`ba vreme Zaman 1- Boğuk pridu{eno oscilirawe salınım Sl. 10.6. Res. 10.6 Sl. 10.6. Sl. 10.7 Res. 10.7 Sl. 10.7 177 kritik sönmeye yakın olduğunda, ok çabuk ye- 2. Bir hareket ne zaman aperiodiktir? tişip ve salınım yapmadan ölçülen büyüklü- 3. Bir boğuk salınım hareketinin genliğinin ğünPra{awa gerçek değerini göstermektedir. azalmasının grafiksel gösterişini yap! i zada~i 4. Boğuk salınımlar yararlımıdır? Pra{awa i zada~i ☑ Soru ve ödevler 1. Periyodik boğuk salınım hareketi olup olmayacağı neye bağımlıdır? 10. 5. PRISILENI OSCILACII. MEHANI^KA REZONANCIJA 10. 5. PRISILENI 10. 5. ZORLA SALINIMLAR.OSCILACII. MEKANİK REZONANS MEHANI^KA REZONANCIJA Her bir salınım sistemi reel şartlarda, sürtünme kuvvetlerinden ve dış dirençlerin üstesinden gelmek için, sönümlü salınım hareketi yapıyor. Sistem sönümlü olmayan salınımlar yapmak için buna sürekli enerji getirmemiz gereklidir. Dış periyodik kuvvetlerin etkisi altında olmayan sistemler serbest salınım yapıyorlar. Serbest salınım yapan sistemin frekansına kendi frekansı denir, fo. Bu da sistemin mekanik özelliklerine bağlıdır. Sisteme zaman içinde periyodik bir şekilde değişen bir dış kuvvet etki yaptığında sistem bu durumda da salınım hareketi yapabilir. Genliği Fo ve frekansı f olan ve salınıma neden olan bir dış armonik kuvvet şu denklemle verilmiş olsun: F = Fo sin 2Sft . (10.5.1) Dış armonik kuvvet yayı bir uzatır bir topluyorsa, sistem zorla salınım yapıyordur. Böyle bir kuvvet uygulayarak sistem dış kuvvetin frekansı ile salınım yapmaya başlıyor. Zorla salınımların genliği ve böylece enerjisi de, dış periyodik kuvvetin f frekansı ve osilatörün kendi fo frekansı arasındaki farka bağlıdır. Bu iki frekans arasındaki fark ne 178 kadar büyük ise zorla salınımların genliği de o kadar küçüktür. Dış armonik kuvvetin f frekansı sistemin fo kendi frekansına yaklaşıyorsa, salınım genliği artıyor ve enerji de artıyor. f- fo olduğunda, daha doğrusu: f fo , mehani~ka bu durumda zorla salınımların genliği maksirezonancija. rezonantna mum değere ulaşıyor mehani~ka Bu olaya mekanik rezonans denir. f=fo rerezonancija. rezonantna zonans frekansıdır. Zorla salınımların genliği δ sönme katsayısına bağımlıdır. f= fo olduğunda sönme katsayısı δ≈0 ise, genlik sonsuza kadar büyüyor. Bir salınım sisteminin zorla salınım yapmasına neden olan bir cisme veya sisteme osilatör denir. Dış periyodik kuvvetin frekansını kabul eden ösilatöre rezönator denir. Eğer osilatörün mo kütlesi rezönatörün mr kütlesinden çok daha büyük ise (mo >>mr), rezönatörün geriye dönük etkisi o kadar zayıftır ki ihmal edilebilir. Ancak bunların kütleleri birbirlerine yaklaşık olarak eşitseler, rezönatörun geri dönük etkisi ön plana çıkıyor. Bu şartlar altında salınım enerjisi osilatör ve rezönatörun aralarında dolaşıyor. Rezonans olayı en iyi şekilde şöyle gösterilebilir: uçlarından sıkıştırılmış bir elastik hortuma uzunlukları farklı olan birbirlerine eşit sarkaçlar asılmıştır, bunların sadece ikisi aynı uzunluktadır (Res. 10.8) Sl. 10.8. Res. 10.8. Sarkaçların rezonansı Mekanik rezonanstan başka akustik, elektromanyetik, nükleer manyetik ve optik rezonanslar da vardır. İnsanın vücudunun sönme katsayısı büyük olduğundan, insanda çok zor rezonans olabilir. Zorla salınımlar ve rezonans sesbiliminde (sesi şiddetlendirmek için) ve radyoelektronikte (elektrik salınımları büyütmek için) çok kullanılıyorlar. Pozitif etkilerden başka rezonansın negatif etkileri de vardır. Bunun için bina, köprü, makine ve bunların parçalarını yaparken, bunların kendi frekanslarının dış periyodik kuvvetlerinin frekanslarıyla eşitleşmemesine dikkat edilmelidir. Rezonans alternatif akımının frekansını ölçmek için kullanan cihazları yapmak için kullanılıyordur ve bunlara frekans metre denir. Bunların herhangi birisi denge konumundan çıkartılırsa, ancak uzunlukları eşit olan (ikincisi ☑ Sorular ve ödevler ve dördüncüsü) salınımları kabul edecekler. Bu 1. Mekanik rezonans ne zaman meydana iki sarkaca razonansa girmiş diyoruz. Bir elastik geliyor? çubuğa asılmış yaylar ile de aynısını gösterebi- 2. Rezonansın pozitif etkileri hangileri, negaPra{awa i zada~i liriz. Her bir yayın uçlarında kütleleri aynı olan tif etkileri ise hangileridir? tartılar vardır. Aslında kendi frekansları birbirlerine eşit ise cisimler rezonansta olacaklardır. 10.6. MATEMATİKSEL SARKAÇ 10.6. MATEMATI^KO NI[ALO Matematik sarkaç bir ipe bağlı kütlesi küçük olan her bir cisim (top) olabilir. Aslında matematik sarkaç ideal bir kavramdır ve uzunluğu l olan ve gerilemeyen bir ipe bağlı olan m kütlesi ihmal edilebilir materyal bir noktadır. Eğer dış kuvvet etkisiyle top denge konumundan çıkartılırsa yerçekimi kuvvetinin bir bileşeninin etkisiyle salınım hareketi yapmaya başlayacaktır. Denge konumundan sapma açısı ancak çok küçük ise bu salınımlar armonik salınımdır (Res. 10.9) Sarkaç M konumundayken, buna iki kuv→ → vet etki yapıyor: Yerçekimi kuvveti P =mg ki → bu kuvvet aşağıya doğru yöneliktir ve ipteki T 179 gerilme kuvveti ki bu kuvvet ipin aslıma noktasına doğru yöneliktir (Res. 10.9 b). Sarkaç sadece denge konumunda iken bu iki kuvvetin modülleri aynıdır (Res. 10.9a). Her bir başka konumda bu denge bozuluyor (res → 10.9b). Bu iki kuvvetin bileşkesi F kuvvetidir. → F kuvveti sarkacı denge konumuna çevirmek ister. Bu kuvvet aslında yerçekimi kuvvetinin → → dengesiz bileşkesi P , çünkü öteki N bileşke → ipteki T gerilme kuvveti ile dengededir. Buna → göre F kuvveti karakterine göre elastik kuvvete analogdur. Demek ki, belirli şartlar altında (α<5º) matematik sarkaç da armonik salınım hareketi yapmaktadır. D k l & T & T & F D & & PSl.m10.9. g Z2 & N D P Sl. 10.9. Sl.Res. 10.9. 10.9 Matematik sarkaç Sl. Sl.10.9. 10.9. (10.6.4) & mg g . l Daha doğrusu, matematik sarkacın periyotu T ) B & mg . l 10.2 başlığında gördük ki orantı katsayısı k=ω2m. Şimdi k için bu ifadeyi ve (10.6.4) denklemini eşitleştirerek şunu elde ediyoruz: M ) Eksi işareti gösteriyor ki geri çağırıcı kuvveti her zaman denge konumuna doğru yöneliktir. Geri çağırıcı kuvveti armonik salınım hareketlerinde şu denklem ile verilmiştir: F ky . (10.6.3) (10.6.2) ve (10.6.3) denklemlerinden verilen sarkaç için orantı katsayısı: O N P=mg diye ve y (yer değiştirme) küçük açılar için yaklaşık olarak yayın uzunluğuna eşit olduğunu göz önünde bulundurursak, daha doğrusu denge konumundan yer değiştirmeye, geri çağırıcı kuvveti için şunu elde ediyoruz: mg F y. (10.6.2) l 2S l . g (10.6.5) Demek ki Dünyanın aynı yerlerinde matematik sarkacın kendi periyotu (g için değerler aynıdır) sadece uzunluğuna bağımlıdır, ancak kütlesine bağımlı değildir, daha doğrusu: T1 : T2 l1 : l 2 . (10.6.6) ΔMBC ve ΔMNO üçgenlerine göz atalım Sl. 10.9. Tabi ki eğer serbest düşmedeki ivme değiSl. 10.9. ki bunlar Sl. açıları 10.9. eşit olduklarından benzer üçşirse (Dünyanın farklı yerlerinde), matemagendirler, şimdi şunu yazabiliriz: tiksel sarkacın periyotu da değişecektir: y MN F ili F . (10.6.1) veya T1 : T2 g 2 : g1 . (10.6.7) ON G G l 180 Bir salınımın periyotu 1 saniye olan sarka- ☑ SorularPra{awa ve ödevleri zada~i ca saniyelik sarkaç denir. 1. Matematik sarkacın Dünyadaki salınım 1. Örnek Primer 1. 45º enlemde (g=9, 806 m/s2) saperiyotu ne kadardır, Ayda ise ne kadardır, niyelik sarkacın uzunluğu ne kadardır? serbest düşmedeki ivme Dünyada 9, 81 m/ Çözüm.Re{enie. (10.6.5) denklemini göz önünde s2, Ayda ise bu değer 1,62 m/s2. bulundurarak ki burada T=1 s, saniyelik sar(Cevap: T3=1,79 s; TM=4,41 s) kacın uzunluğu: 2. Eğer periyotları 1,6 s ve 1,25 s ise bu mategT 2 g matik sarkaçların uzunlukları aralarındaki l 0,248 m . 4S 2 4S 2 oran nedir? (Cevap: T12 :T22=l1:l2 ;l1/l2=1,64) 10.7. BRANOVI POJAVI 10.7 DALGA HAREKETİ Dalga hareketi örnekleri her yanımızda Bir ortamda (katı, sıvı veya gaz olabilir) savardır. Eğer sabit bir suya taş atarsak, taşın lınım kaynağı bulunduğunda (bu da dalganın değdiği yer salınım hareketi yapmaya başlar, kaynağıdır), kaynak ve ortamın parçacıkları araTransverzalni i longitudinalni brabundan sonra bu salınım yayılmaya başlar ve sında karşılıklı etki elastik kuvvetler meydana novi. suyun yüzeyinde dalga yapmaya başlar. Ses de geliyor. Bunların etkisi altında ortamın parçabir dalga hareketidir. cıkları dalganın kaynağının frekansıyla salınım Enine ve boyuna dalgalar. Dalga hareke- yapmaya zorlanıyorlar. Tabi ki öncelikle dalgatemasta olan parçacıklar salınım branov proces, tinin doğasına ve dalganın yayıldığı ortama nın kaynağıyla yapacak, daha uzaktaki parçacıklar öncekilerinbağımlı olarak birkaç çeşit dalga vardır: mekanik, elektromanyetik ve kuantum mekanik. den ve dalganın kaynağından geç kalacaklardır. Dalga ne demektir? Dalga hareketi nasıl oluZaman içerisinde salınımların alanın içinşur? Farklı dalgalar için cevaplar da farklıdır. de yayılma sürecine dalga süreci, dalga hareketi veya dalga denirdir. Dalga sürecinde elastik ortamın parçacıkları denge konumu etrafında dolaşıyorlar, ancak alandaki bir parçacıktan başka bir Sl. 10.10 Dalganın kaynağı parçacığa sadece deformasyon, ve bununla da kaynağın enerjisi transfer ediliyor. Eğer Res. 10.10 sabit bir suda bir top veya başka hafif bir cisim varsa söylediğimizin farkında olacağız. Dalga hareketi göstermek için en iyi örnek Top aşağıya yukarıya doğru salınım yapacak bir uzun urgan veya hortum alıp elimizle onu ve olsun ki dalga yayılmıştır top aynı yerde izvor na branotkalacak. aşağı yukarı kaydırabiliriz (Res. 10.10). – transverzalni 181 Kaç çeşit dalga var ve bunlar çevrede nasıl yayılırlar? Elastik ortamın parçacıkları nasıl salınım yaparsalar ona göre iki çeşit dalga var: - Enine dalgalar- bunlar öyle bir dalgadır ki ortamın parçacıkları dalganın yayılma yönüne diktirler (böyle dalgalar Res. 10.11 gösterilmiştir); karşılıklı hareket hem de salınım hareketi yaparak 2. parçacığı da çekecek. Parçacık 1 denge konumundan maksimum uzaklığa ulaştığında (t=T/4), dalga 3. parçacığa ulaşmıştır. t=T/2, 1. parçacık yine denge konumundadır, ancak 3. parçacık 4. parçacığı da çekerek maksimum yer değiştirme yapıyor. Bu zaman içinde dalga 5. parçacığa ulaşmış ki bu parçacık hala denge konumundadır. Tabi ki süreç aynı şekilde ileriye devam ediyor. Parçacıkların salınımı Dalganın yayılması ENİNE DALGA Res. 10.11 - boyuna dalgalar- ortamın parçacıkları dalganın yayıldığı yönde salınım yapıyorlar (Res. 10.12) Parçacıkların salınımı dalganın yayılması A B ENİNE DALGA Res. 10.13. Enine dalganın yayılması Res. 10.12 Boyuna dalga örneği havada ses dalgasının yayılmasıdır. Boyuna dalgalar katı, sıvı ve gaz ortamlarında yayılırlar. Enine dalgalar sadece katı cisimlere ait özel bir deformasyondur ve sadece katı ortamlarda yayılıyorlar. Bir enine dalganın tek boyutlu bir ortamda parçacık dizisi ile Res. 10.13 te gösterilmiştir (moleküller ve atomlar) t=0 anında soldan sağa yayılan dalga 1 parçacığına ulaşmış olsun. Bu parçacık hem 182 Deformasyonun elastik ortamda kaynağın (birinci parçacığın) salınımının bir periyot zamanı içinde geçtiği yola dalga boyu denir ve λ ile işaretlenir. Birçok parçacıktan boyuna dalganın oluşması (Res. 10.14) enine dalganın oluşulması gibi açıklanabilir. Bu durumda da birinci parçacığın salınımı ikincisine geçiyor, bununla da üçüncüsüne. A A B B C C Ç D Ç D Res. 10.14. Boyuna dalganın yayılması Salınım esnasında parçacıkların aralarında sadece mesafeler değişiyor. Böyle bir dalga çevrede yoğunluğu periyodik olarak değiştiriyor (kalınlaşma ve seyreltme) ve bunlar dalganın yayıldığı yönde yayılıyorlar. Alanın bir kısmının bütün parçacıkları salınım hareketinde yer alıyorsalar bu kısma dalga boyu alan denir. Salınım yapan ve hala salınıma başlamamış parçacıkları ayıran sınıra dalganın önü denir. Dalga yüzeyi dalga süresince aynı fazla salınım yapan geometrik noktalara dalga yüzeyi denir. Dalga yüzeyinin çeşitli şekilleri olabilir, fakat en basit durumda düz, küre veya silindir şeklinde olabilir. Buna göre izotropik homojen ve sınırsız bir ortamda ki böyle bir ortamda yayılma hızı her yönde aynıdır, dalga merkezleri aynı yüzeyler üzerinde yayılır ve bunların merkezi dalganın merkezindedir. Böyle dalgalara küre dalgası denir, dalganın önü ise küresel yüzeydir. Böyle bir dalganın kaynağının boyutları küçüktür bunun için bu dalganın kaynağı noktadır. Eğer dalga yüzeyleri dalganın yönüne dik düzlemler ise buna düz dalga diyoruz. Suyun yüzeyinde düz dalga boyutları dalganın dalga boyundan çok daha büyük bir titreşmesiyle elde edilebilirler. Dalgalar üç boyutlu, yüzeysel ve tek boyutlu olabilirler (lineer). Eğer kaynağın salınımları önceden belirlenmiş doğrultuda yayılıyorsalar bunlara lineer dalgalar diyoruz. Böyle dalgalar örneğin bir doğru üzerinde yayılırlar (tel, çubuk, ip) Dalgaları daha basit göstermek ve tasvir için ışın kavramını ortaya koyuyoruz. Işın öyle bir çizgidir ki bunun teğeti her bir noktada dalganın yayılma yönüyle örtüşüyordur. Homojen bir ortamda ışınlar dalganın önüne diktir. Işınların yönü dalganın yayılma yönüyle belirlidirler. Bir çok ışın demet yapıyorlar. ☑ Sorular ve ödevler 1. Parçacıkların salınımına göre kaç çeşit dalga vardır? 2. Bir kayık deniz üstünde bir dalgaya çıktımı dalgayla beraber yüzüyor mu? Neden? 3. Dalga sürecinde elastik ortamın parçacıkları denge konumları etrafında salınım yapıyorlar. Alanın içinde ne iletilir? 10.8. DALGALARIN HIZI Homojen ve elastik bir ortamda dalga- frekansı ile zorla salınım yapacak. Bunun için nın kaynağı armonik salınımlar yaratıyor. kaynağın özellikleri: frekans f, periyot T ve Dalganın ulaştığı her bir parçacık kaynağın genlik A oluşan dalganın da özellikleridir. 183 RZINA NA BRANOVI ncijata Eğer dalganın yayılma hızı v ise, kaynak ortamlarda hacimsel genişleme katsayısıdır. E bir tam salınım yaparken (bir periyot T), dal- ve B N/m2 ifade edilmişlerdir. ga vT yolunu alacaktır, daha doğrusu dalga λ Enine mekanik dalgaların yayılması (iki mesafesini geçmiştir ve bu mesafe: taraftan tutturulmuş tel veya ipteki) gerilme O vT , (10.8.1) kuvveti F ve dalganın yayıldığı ortamın özelliklerine bağımlıdır: branova dol`ina burada da λ dalga boyudur. Bu da fazları aynı F olan elastik ortama aiy olan iki parçacığın . (10.8.4) v P aralarındaki en küçük mesafedir ve bu mesafe dalganın yayılma yönündedir. Aslında, hız malzemeyi germe kuvvetinDalga boyu için (10.8.1) formülünden dal- den ve μ lineer yoğunluna bağımlıdır (μ=m/lganın hızını elde edebiliriz: birim uzunluğa düşen kütle) O Dalga bir ortamdan başka bir ortama geçv Of . (10.8.2) tiğinde, hızını değiştiriyor, ve bununla dalga T boyutu da değişir, ancak dalganın negovata frekvencija ostanuvafrekansı neproDalganın hızı için bu genel ifadeden başnegovata frekvencija ostanuva neprodeğişmez (Res. 10.15) meneta ka enine ve boyuna dalgalar için ayrı formül- meneta ler vardır. Bunlarla dalganın geçtiği ortamın negovata frekvencija2ostanuva neproözellikleri ifade ediliyor. Daha Newton bile 1 v > vO> O meneta y katı ve sıvı cisimlerde dalganın yayılma hızı negovata frekvencija ostanuva neproortamın özelliklerine bağımlıdır. Boyuna dalmeneta gaların yatılma hızı şu förmülle verilmiştir: v E ; veya ili v U B , U x (10.8.3) O O burada da ρ ortamın yoğunluğudur, E Young Res. 10.15. Verilen homojen bir ortamda elastisite modülü, ki bu büyüklük katı cisim- Sl.dalganın 10.15. Sl. 10.15. yayılma hızı sabit bir büyüklüktür lerin özelliklerini karakterize ediyor, B ise sıvı Sl. 10.15. 10.9. DÜZ DALGANIN DENKLEMİ Sl. 10.15. 10.9. RAVENKA NA RAMEN BRAN 10.9. RAVENKA NA RAMEN BRAN Bir düz dalganın denklemini elde etmek A ile dalganın genliğini, T ile periyotunu için, dalganın kaynağı bir koordinat sistemin ve f= 1/T ile frekansını işaretleyelim. 10.9. RAVENKA NA RAMEN BRAN başlangıcında olduğunu ve armonik salınımDalganın kaynağının denklemini şöyle lar yaptığını varsayacağız. Dalga x ekseni bo- gösterebiliriz: 10.9. RAVENKA NA RAMEN BRAN yunca yayılıyor, ortamın parçacıkları ise y ekseni boyunca salınım yapıyorlar. (Res. 10.16) 184 Sl. 10.16 Sl. 10.16 Sl. 10.16 AVENKA NA RAMEN BRAN O y x = vW y M O A & v x Sl. 10.16 Res. 10.16 2S § 2S A sin ¨ t O ©T · x¸ . ¹ Şimdi k=2π/ λ büyüklüğünü ortaya koyarbranov broj ZVU^NI BRAN sak ki buna dalga sayısı denir 10.10. ve ω=2π/T ki kru`na frekvencija bu dairesel frekanstır, düz dalga denklemini branov broj şöyle yazabiliriz:branov broj kru`na frekvencija frekvencija kru`na y A sin Z t kx . (10.9.3) akustikata . kx ile dalganın kaynağından x uzaklığında bulunan noktanın salınımı ve dalga kayy (10.9.1) nağının salınımları aralarındaki faz farkı ifaKaynaktan daha uzak olan parçacıklar bi- de ediliyor. raz gecikme ile salınım yapacaklardır, demek ve ödevler: ki bunlarda faz gecikmesi olacaktır. Dalga M ☑ Soru Pra{awa i zada~i parçacığına ulaşmak için ki bu parçacık dal1. Dalga hareketi nedir, dalga nedir? ganın kaynağından x uzunluğunda bulunPra{awaiizada~i zada~i Pra{awa elastik hızları daha büyük ortammaktadır, τ zamanının geçmesi lazımdır. 2. Neden larda dalgaların hızı daha büyüktür? Buna göre bu parçacığın denklemi: 3. Boyuna dalganın suda yayılma hızı ne ka2S y A sin ( t W) . (10.9.2) dardır? Suyun hacimsel yayılma katsayısı T 2,1· 109 N/m2, yoğunluğu ise 103 kg/m3 ? Verilen bir ortamda dalganın yayılma hızı (Cevap v=1449 m/s) v ise, τ zamanı τ=x/v ve vT=λ diye göz önün2S A sin t . T de bulundursak, şunu elde edeceğiz: 10.10. SES DALGALARI 10.10. ZVU^NI BRANOVI 10.10. ZVU^NIBRANOVI BRANOVI Ses alanı, daha doğrusu 10.10. sesin oluşumu, Ses dalgalarıinfrazvukot mekanik dalgalardır ve bunZVU^NI , yayılması veya algılanma biçimi fiziğin özel ların frekansları 16 Hz ile 20000 Hz aralarınultrazvukot bir dalında inceleniyor ve buna sesbilimi veya dadır. Ancak insan kulağının ,fizyolojik yapısı infrazvukot infrazvukot , akustikata. akustik denir. öyledir ki frekansları ultrazvukot 16 Hz den daha az olan ultrazvukot sesleri algılayamaz, daha doğusu infrasonikakustikata . sesleri. Buna benzer frekansları 20 000 Hz akustikata. İNFRASONİK SES ULTRASONİK den büyük olan, daha doğrusu ultrasoniksesleri de algılayamaz. Ancak öyle hayvanlar vardır ki hem infrasonik hem de ultrasonik 185 sesleri duyabiliyorlar. Genel bir durumda belirli bir frekans aralığında salınım yapabilirse ses kaynağı olabilir. Ses dalgalarının var olmasını bizim kendi kulaklarımız ile kanıtlayabiliriz. Bunun için şu deneyi yapın: Aynı frekansla salınım yapan İki A ve B iki ses çatalı alın (Res. 10.17). Bunların rezonans kutularını karşı karşıya koyun ve aralarındaki mesafe yarım metre olsun. B A Sl. 10.17 Res. 10.17 Küçük topu öyle koyun ki hafiften B çatalının bir ucuna değebilsin. Lastik bir çekiç ile A çatalına vurun. Göreceksiniz ki sarkaca bağlı küçük top oynayacaktır. B çatalını dokunmadığımız halde, hareket zvu~na rezonancija etmeye başlıyor. A çatalının ses dalgalanmaları havanın basınç ve yoğunkluğunda periodik değişmelere yol açar bu değişmeler B çatalına kadar ulaşırak, çatalın dalgalanmasına sebep oluyor. İki çatal arasında ses rezonansı gerçekleşti diyoruz. Ancak çatalın bir tarafında bir metal parçası değerse, frekans değişiminden dolayı rezonans gerçekleşmeyecektir. Diğer çatalın dalgalanmaları daha zayıf olacağından ses bile duyulmayacak. Maddi ortamdaki basınç ile yoğunluğun dalgalanma değişiklikleri mekanik dalgalanma kurallarına göre geçerlidiri. Gas ve sıvı ortamlarında ses dalgaları sadece boyuna dalgalar gibi yayılır. Katı ve elastik ortamlarda ses boyuna ve transferzal dalgalar gibi yayılır. Vakum ortamında akustik dalgamuzi~kite tonovi ların yayılmasına şartlar yoktur. {umovite Ses dalgalarının temel özellikleri. Hergün işittiğimiz ses dalgaları farklıdırlar. Gürültülerden,Müzik sesleri yeterli derecede fark edilir. Müzik sesleri ile se gürültülerden Zvukot {to dobiva od nasıl izvorfark koj edilir ve müzik sesleri arasındaki farkları beproizveduva harmoniski oscilacii se vika ~ist ton nedir? ton. lirten sebepler Kaynak olarak harmonik dalgalarından visina, elde edilen sese saf ses ya da safton denir. Kuboja na tonot glasnost. lağımızın kaydettiği ses dalgalarının temel Visinata na tonot fiziksel özellikleri: yükseklik, ses rengi ve gürültüdür. Ton yüksekliği frekansla belli edilir. Farklı frekanslı çatal dalgalanmalar nedeninden farklı ton yükseklğine sebep oluyor. Frekansın büyüklüğüne göre ton yüksekliği de belirlenir. Müzik ölçeğindeki sese tam frekanslı ses uygundur. Örneğin A (La) 440 Hz frekansına eşittir. Bir nota daha yüksek frekanslı ses ilkinden iki defa daha büyüktür veya 880 Hz tir. Bileşik sesler birkaç harmonik dalgalanmanın birleşmesi olarak tanımlanır, frekansların tam sayılı değerlendirilmesi en düşük frekansa göre hesaplanır. En düşük frekans osnosesi birinci harmoni prvdaharmoniski ton tonu , ventemel (basit) ya nitekim diğerleri daha yüksek harmonik ton(obertonovi) larıdır (obertonlar). na tonot TonBojata rengi, kaynak seslerine göre farkedilen özel karaktere ssahiptir. Ton rengi daha yüksek harmoni. tonların çeşidine ve sayısına bağlıdır. [umovite . 186 Osnovni karakteristiki na zvu~nite branovi. tresok Güçlü ve kısa gürültülere patlama denir. Gürültü, birleşik, amplitüt ve frekansına göre periodik olmayan dalgalar neticesinden Örneğin farklı eksploziv patlamaları, cam kımeydana gelir. Gürültüler basit harmoni par- rılması vb. çalarına ayrılamaz. 10.11. INTENZITET I GLASNOST NA ZVUKOT 10.11. INTENZITET I GLASNOST NA ZVUKOT 10.11. 10.11.INTENZITET INTENZITETI IGLASNOST GLASNOSTNA NAZVUKOT ZVUKOT 10.11 SESİN GÜCÜ VE ŞİDDETİ subjektivna subjektivna Dinlemesubjektivna organlarıyla gücün subjektif desubjektivna na glasğerlendirmesini yaparken gücünnivo yerine sesin nivo na glasglasnost nost na zvukot nivo na seviyesi veya sadece şiddet kavramı orSes dalgasının gücü I her bir dalganın gücü şiddet nivo na glasglasglasnost nost na zvukot glasnost nost na zvukot Gelişigüzel güç I için şiddet seglasnost nostkoyulur. na zvukot gibi aynı şekilde tanımlanır. Bu ses dalgasının taya viyesi L şu denklem ile belirleniyor: E enerjisidir ve birim t zamanında yüzeyi dalI ganın yayılma doğrultusuna dik olan birim S L k log (10.11.2) , I min alanından geçiyor, daha doğrusu: Intenzitet Frekanstan başka, şiddet, sesi karakterize Intenzitet Intenzitet Intenzitet eden parametrelerden biridir. I Psr E St S , (10.11.1) E ortalama güçtür. Ses dalt gasının I gücü şu birimle ifade ediliyor: burada da Psr J W 2 m2 m s . Bir enerji karakteristiği olarak sesin gücü oluşan basıncın genliğinin karesi ile düz orantılıdır. Gücü birim olarak alınmış ses, Imax=1 W/m2, insanın kulağında ağrı yaratıyor. Örneğin, böyle ses 5 m uzaklıkta jet motorundan duyduğumuz sestir. Gücü 10 defa daha büyük sesi (10 W/m2) duymuyoruz, sadece ağrı duyuyoruz. Ağrı ile algılanan sesin maksimum gücüne ağrı sınırı diyoruz veya duyma üst sınırı. Verilen frekansta duyma hissi uyandıran dalga sesinin gücünün minimum değerine duyma granica na bolka granica na bolkaiçin farklıdır. eşiği denir. Bu eşik farklı frekanslar granica granica na na bolka bolka Örneğin f = 1000 Hz ise, bu eşik Imin=10-12 W/m2 na ~ujnost na ~ujnost na na ~ujnost ~ujnost prag prag prag prag burada k bir sabittir, I sesin gücü, Imin=10-12 W/m2 referans sesin gücü-1000 Hz frekansta duyma basamağı. Eğer sabit için k=1 alırsak, şiddet seviyesi bel (B) ile ifade ediliyor, k=10 ise, bu seviye on kere daha az birim ile ifade ediliyor-desibel (dB). Bu birimlerde en sakin sesin, duyma eşiğinin şiddeti 0 dB dir. Ağrı hissi yaratan ses gücü için maksimum şiddet seviyesi 120 dB. Res. 10. 18 de eşit şiddet eğrileri gösterilmiştir ve bunlar duyma eşiğinin frekansın değişmesiyle çok daha fazla değiştiğini, ancak ağrı sınırı daha az değişmektedir. Ses dalgaları için de mekanik dalgalar olduklarından, yansıma, kırılma, kırınım ve interferans kanunları geçerlidir. Sesin hızı hem geçtiği ortamın özelliklerine hem de sıcaklığa bağımlıdır. Ses dalgaları için de enine ve boyuna dalgaların hız formülleri geçerlidir. 187 Konuşma bölgesi Ağrı eşiği Primer 1. Re{enie: Sesin hızı gaz ortamında yayılırken sıcaklık arttıkça artıyor. 0 º C sıcaklıkta sesin havadaki hızı 331, 5 m/s, granit mermerde ise Primer 1. 6000 m/s. Örnek 1. Sesin Primer 1. aluminyumdaki hızını hesapla eğer Young elastisite mödülü E=7·1010 Nm-2, yoğunluğ ise ρ=2.7·103 kgm-3 Re{enie: Çözüm: Sesin hızı şu denklem ile hesaplaE U Sl. 10.18. l. 10.18. 19. Orkestre müziği bölgesi . bunun için: nıyor: vRe{enie: Duyma eşiği Sl. 10.18. v 7.0 1010 2.7 10 3 | 5.1 km/s . Frekans Res. 10.18. Aynı şiddet Heletcher- Manson eğrileri ZVU^NA REZONANCIJA 10.12. ZVU^NA10.12. REZONANCIJA 10.12.10.12. ZVU^NA REZONANCIJA SES REZONANSI O/4 Sl. 10.19. Sl. 10.19. Res. 10.19. Ses rezonans deney 188 Ses dalgaları, mekanik birer osilatör olarak, zorla salınım yapabilir ve rezonans durumuna getirilebilirler. Rezonans kutusu üstüne koyulmuş ses çatalı örneğinden başka ses kaynağında rezonans Res. 10.19 daki deney ile de gösterilebilir. Geniş bir kabın içindeki suya iki tarafı da açık olan cam bir boru batırılmıştır. (Siz bunu daha büyük bir deney şişesi ile yapabilirsiniz ve buna azar azar su katacaksınız.) Borunun açık ucuna salınım yapan ses çatalı getirildiğinde, borunun içindeki su sütunu zorla salınım yapacaktır. Hava sütunun uzunluğunu belirli bir yükseklik için değiştirerek (boruyu tacija auskulauskulauskulauskul- tacija tacija tacija tacija kaldırarak ve indirerek), ses daha hızlı duyulacak. Ses güçlendirilir, daha doğrusu, hava sütununun kendi frekansı ses çatalının frekansıyla eşitleştiğinde veya frekanslardan biri tam sayı defa büyük olduğunda, rezonans oluşuyor. Borunun açık ucunda duran dalga oluşuyor (ses çatalının konulduğu kutu da öyledir). Hava sütununun kendi frekansı L uzunluğuna bağlıdır: f v O (2n + 1) v ; n =1, 2, 3,.... (10.12.1) 4L Burada da n tam sayı, v sesin havadaki hızı. Res. 10.19 da hava sütünü uzunluğu L=λ/4. Bundan başka rezonans bir taraftan kapalı hava sütununda oluşan duran dalganın tek sayıda dörtte biri dalga boyu için da meydana gelebilir, daha doğrusu eğer uzunO luk L (2n + 1) ise. 4 Ses rezonansı üflemeli çalgılarda kullanılıyor. Bazı çalgılar (gitar veya kemençe) daha büyük güç vermek için rezonans uyandırabilir cisimler kullanıyorlar. Böyle cisimlere rezonatör diyoruz. Örneğin, ses çatalı rezonans kutusu üzerine koyulmuştur. Üflemeli çalgı sadece bir düğümü olduğunda bazik ton veriyor. Rezonans olayı ses dalgalarının hızını ölçmek için kullanılıyor. (Res. 10.19) daki deneyden sesin hızını ölçmeye çalışın). Ses insanın vücudundaki organların durumu için de bilgi kaynağı olabiliyor. Dinleme (insan vücudundaki sesleri dinlemek) denen ses metodu tıpta bulgu yapmak için en eski akustik metotlarından biridir. Bu amaç için stetoskop kullanılmaktadır. Bu cihaz elastik zar ile örtülmüş rezonans kapsülden yapılmıştır ve hastanın vücuduna dayaPrimer 1doktorun kulağına hortumlar nır. Kapsülden gidiyor. Boş kapsülün içinde rezonans oluyor, Primer 1 Primer Primer1 1 ve dinleme daha iyi oluyor. ses güçlendiriliyor Primer 1 Örnek 1. Frekansı f=735 Hz olan bir ses çatalı bir tarafı kapalı olan hava sütununun üstüne koyulmuştur. En hızlı sesi önce hava sütununun uzunluğu: a) 11, 3 cm olduğunda Re{enie. ve uzunluğu b) 33,5 olduğunda duyacaksınız. Re{enie. Sesin havadaki hızını hesaplayın. Re{enie. Re{enie. , Çözüm. Re{enie.Şu denklemi göz önünde bulundurarak: , f v O ,, (2n + 1) v, 4L hız için şunu elde edeceğiz: v 4 Lf (2n + 1) n = 0, 1, 2, 3,.... a) n=0 için, bu denklemde sayısal değerleri yerlerine koyarak, uzunluğu L=11,3 cm olan hava sütunu için, hız için şunu elde edeceğiz: v =4 Lf, daha doğrusu v1= 332 m/s. b) Uzunluğu L=33,5 cm olan hava sütunu için n=1 olması lazım. Hız ise: v 4 Lf v2 , odnosno veya 3 328 m/ s . Hızın sesi v1 ve v2 nin ortalama değeri olarak elde edilecektir: 189 10.13. GÜRÜLTÜDEN KORUNMAK 10.13.GÜRÜLTÜ BU^AVAVE I ZA[TITA OD BU^AVATA Dinleme alanında tüm frekanslara sahip olan ve gücü büyük olan ses dalgalarınabu~agürültü denir. İki çeşit gürültü vardır: kentsel urbana inva ve endüstriyel. Daha yüksek frekanslar için dustriska. şiddet izin düzeyi 70-80 dB arasındadır, düşük frekanslar için ise 90-100 dB arasındadır. Belirli bir yerler için daha küçük ses şiddeti öngörülmüştür. Örneğin hastanelerde izin düzeyi 15 dB geçmemelidir, kütüphanelerde ise 20 dB daha çok olmamalı, yatak odalarında 20 dB den 30 dB arasında olmalıdır. Güçlü ve uzun süren gürültü insanın vücuduna zarar veriyor: dinlemeyi zayıflatıyor, iş yeteneğini azaltıyor, ve başka kötü etkileri de vardır. Örneğin kazan yapan insanlar kazanın duvarlarına vuran çekicin vuruşlarından meydana gelen gürültüye ait sesin frekans aralığı için kısmi sağırlıktan hastalanabilirler. Gürültünün üzün süreli olduğu iş yerlerinde insanlar uygun donatım ile kendilerini korumalıdırlar. İnsanın çevresini gürültüden korumak için, gürültüye gerekli ölçümler yapılmaktadır vefonometar, bu ölçümler fonometre veya sonometre sonometar denen akustik cihazlarla yapılmaktadır. Sesin gücü I mesafenin karesi ile azalıyor I~ 1 r2 . (10.13.1) Sesin gücü malzemenin kalınlığıyla üstel azalma yapıyor. Ancak kapalı alanlarda sesin gücü soğurma katsayısına bağımlıdır. Örneğin harcın soğurma katsayısı 0,02, perdelin ise 0,23 Gürültüyü azaltmak için bugünlerde duvarlar sesi soğurma özellikleri olan malzemelerle kaplanıyorlar. Hava alanlarının yakınlarında yüksek duvarlar dikilir ve bunların üzerinde bitkiler ekiliyor. Bu bitkiler ses dalgalarını birkaç defa yansıtıp bunların gücünü azaltıyorlar. Dalgaların yansıması ve soğurulması dalgaların kapanık alanlarda yayılmasında çok önemlidirler. Bu süreçler alanların akustik özelliklerini belirliyorlar. Amfi tiyatro, dershane, konser ve tiyatro salonları ve TV stüdyoları yapılırken özel teknikler kullanılıyor ve bunlar mimari akustiğin bir kısmıdır. Acaba opera salonunun duvarları neden kumaş ile kaplıdır veya sahnenin üstüne konulduğu alan nasıldır diye kendi kendinize sordunuz mu? Eğer sesin soğrulması büyük değilse, kapalı alanlardaki sesin yansıması birçok defa oluyor. Bu olaya yankılanma dereverberacinir. Bunun için konser salonları, tiyatro vb. ja. optimum yankılanma zamanı elde etme şartlarını yerine getirmek gerekir. ☑ Soru ve ödevler Bu da demektir ki gürültüden en iyi ko- 1. Bir otomobil kornası 10-3 W/m2 güçte ses veriPra{awa i zada~i runmak ondan deha çok uzakta bulunmaktır. yor, daha doğrusu 90 dB şiddet; On tane öyle korna 10-2 W/m2 güçte ses veriyor, daha doğGürültüden korunurken en iyi ses yalıtımrusu 90 dB şiddet; iki siren ise 93 dB. Neden? lı malzemelerin gözenekli malzemeler olduğunu göz bulundurmalıyız. 2. Eğer güç iki katına çıkarsa şiddet kaç desibel için değişecektir? 190 neden oluyor diye açıklayın! Metaldeki se(Cevap: 3 dB) sin hızını hesaplayın eğer sesin havadaki 3. Eğer ses dalgalarının dalga boyutu 0,68 m hızı 340 m/s ise. ve hızı 340 m/s ise ses kaynağının frekan(Cevap: 3900 m/s) sını hesapla (Cevap: f =500 Hz) 5. Bir ses dalgasının gücü 10 W/m2 ise 1bir dakika zaman içinde 1 m2 yüzeyden ne ka4. Uzunluğu 931 m olan bir metal çubuğa çedar enerji iletir? kiç ile vurulmuştur. Öteki ucunda t= 2,5 s zaman farkıyla iki ses duyacaksınız. Bu olay (Cevap: 600 J) 10.14. İNFRASON, ULTRASON VE KULLANIMLARI İnfrason. Frekansı 20 Hz ten az olan mekanik dalgalar infrason alanına aittirler. Infrason kaynağı verilen frekans altında salınım hareketi yapan her bir cisim olabilir. Bunlar örneğin az sayıda devir yapan büyük ve merkezlemesi iyi olmayan motorlar, ağır nakliye kamyonları, odun kesmek için bıçkılar ve büyük inşaat konstrüksiyonların salınımları. İnfrason doğal kaynakları atmosferde elektriksel boşalmalar, fırtınalar, depremler, volkanlar veya deniz dalgaları olabilirler. Infrason örneğin ağır mühimmat ateş açmalarında, bombaların ve mainlerin patlamasında da oluşabilirler. Bütün bu örneklerde dinleme bileşeninden başka infrasonik sesler de oluşmaktadır. Bu düşük frekanslı dalgalar, rezonant bir şekilde çalışıp insanların organlarında çeşitli kötü etkilere sebep olabilirler: mide bulanması, yorgunluk, baş ağrısı vb. Bunlardan korunmak çok zor çünkü infrasonik sesleri sadece duyama hissiyle değil, bütün vücudumuz ile algılanırlar. Salınımlar duvarlardan hem de döşemelerden geçer. Büyük olan dalga boyu sayesinde infrason engelleri çok kolay aşabiliyor. Aslında infrason engelleri çevreliyor. Infrasonik sesler özel olarak askeriyede vizüel yoldan görülemeyen maskelenmiş araçları bulmak için kullanılmaktadır. İnfrasona bazı deniz hayvanları çok duyarlıdır. Denizanaları sahilden kaçıyor, büyük derinliklerde yaşayan bazı balıklar ise suyun üzerine çıkıp kasırga veya tsunami dalgalarının yaklaştığının sinyalini veriyorlar. Ultrason. Frekansları üst duyma sınırından daha büyük olan dalgalara ultrason dalgalar denir. Ultrason dalgaların frekansları 2·104-109 Hz aralığındadırlar. Frekansları 109 Hz ten daha büyük olan sese hiperses denir. İnsanın kulağı bu ses dalgalarını algılayamaz. Frekans çok büyük olduğundan ultrasonun dalga boyu çok küçüktür. Ultrason kaynakları. Ultrason elde etmek için mekanik ve elektromekanik jeneratörler kullanılmaktadır. Mekanik jeneratörler özel üretilmiş kornalardır ve bunlarla frekansı ve gücü küçük olan ultrason üretilmektedir. 191 Elektromekanik jeneratörlerde ise ters piezoelektrik etkisi ve magnetostriksiyon etkisi kullanılmaktadır. Bu iki etki de tersinir ve bunun için sadece ultrason jeneratörlerde değil ancak ultrason alıcılarında da kullanılıyorlar. Piezoelektrik etki şundan ibarettir: Bazı dielektrik kristallerdeki elastik deformasyon nedeni elektrik polarizasyon oluşuyor. Daha doğrusu kuvvetin etki yaptığı kristal levhanın bir tarafı pozitif elektrik yükü ile yükleniyor, öteki taraf ise negatif yükle yükleniyor. Deformasyonun yönünü değiştirdiğimizde (örneğin sıkıştırma yerine uzama yaparsak) ters yönde polarizasyon oluşuyor. Böyle özellikleri olan malzemeler kuvars, turmalin, bazı polimerler vb. Ters piezoelektrik etkisi. Bir ince kuvars levhasına (Res. 10.20) metal kaplama (altın veya gümüşten ince bantlar) yaparsak ve bu levha periyodik değişen elektrik alanının etkisi altına girerse bunun dipolları alanın yönünde düzenlenecekler ve buda kristalin mekanik gerilimine yol açacaktır. Bundan sonra kuvars levhası alanın bir yönünde uzanacak, alanın yönü ters olduğunda bu yönde sıkıştırılacaktır. Böylece kuvars levhası zorla salınıma yol açıyor ve bu salınımlar ultrason dalgaları olarak çevredeki parçacıklara da yayılacaklardır. KUVARS Res. 10.20. Ters piezoelektrik etkisi 192 Değişen elektrik alan ve kristal levha arasında rezonans oluştuğunda, daha doğrusu alanın frekansı levhanın kendi frekansı ile eşitleştiğinde kristaldeki oluşan mekanik salınımların genliği maksimum olacak. Bu durumda levha en büyük genlik ile salınım yapıyordur. Eğer levhanın kalınlığını iyi seçersek ve levhayı kuvarstan iyice kesmişsek, frekansları 50-100 MHz arasında ultrason dalgalar elde edebiliyoruz. Etkinin tersinmesinden dolayı aynı levha hem ultrason elde etmek için hem de tespitini de yapabiliriz. Böylece bu kuvars levhasına ultrason dalgası düşerse, tespit edilebilen elektrik impulsları oluşur. Ultrasonun kullanımı Ses dalgalarının yayılmasına ait olan kanunlar ve temel fiziksel özellikler ultrason için de geçerlidirler. Ancak ultrasonun bir dizi spesifik özellikleri vardır. Bu özellikler de şunlardır: 1. Ultrason dalgalar, dalgaboyları küçük olduğu için (büyük frekans), yaklaşık olarak düz çizgi üzerinde yayılıyorlar öyle ki özel akustik aynalarla yönlendirilebilirler. 2. Ulstrasonik dalgalar ses dalgalarından daha çok enerji iletebiliyorlar, daha doğrusu, güçleri daha büyüktür (Güç frekansla doğru orantılıdır). US küçük bir yüzeye odaklanınca, mekanik, ısı, fizik-kimyasal ve fiziolojik efektler oluşturur. 3. Ultrasonik dalganın geçtiği ortamın parçacıklarının genliği ve ortamdaki basıcın genliği büyüktürler ve büyük gerilim ve kalıcı deformasyonlara neden olabilirler. Ultrasonik dalgaların düz bir çizgi üzerinde yayılmaları ultrasonik defektoskopi da kullanılır ki burada bazı numunelerin hem homojenliği incelenir hem de bunlarda bazı hatalar tespit edilir. Bu da ultrasonun numunenin içindeki hatadan yansımasına dayanmaktadır. Sinyalin büyüklüğüne göre hatanın hem yeri bulunur hem de şekli belirlenir. Küçük bir yüzeye odaklanmak malzemelerin mekanik yönden işlenmesini sağlayabilir (çok zor eriyebilen malzemelerin soğuk kaynatılması, delme, ince işlemeler). Ulstrasonik diş hekimliğinde diş taşını ortadan kaldırmak için de kullanılmaktadır.kavitacija Sıvı sistemlerinde güçlü ultrason dalgaları kullanarak, gücün en büyük olduğu yerde “boşluk” yaratılabiliyor ve bu kopabiliyor daha doğrusu, kavitasyon oluşabilir. Kavitasyon yardımıyla, bazı sıvı ve katı sistemler hem gaz moleküllerinden hem de kirliliklerden arınabilirler. Ultrosoniğin öyle bir etkisi vardır ki cisimleri ufalabiliyor ve karışmayan sıvılardan emülsiyon oluşturabilir, ilaç üretiminde ve kozmetikte ve kimyasal sanayide de kullanılıyor. Ultrasonik yardımıyla kimyasal reaksiyonlar, difüzyon ve erimeler hızlandırılıyor. Ultrasoniğin etkisi altında bu olayları çevrenin ısınması takip etmektedir. Ultrasonik bazı tohumların gelişmesini de teşvik ediyor, daha doğrusu hücredeki oksidasyon proseslerini teşvik ediyor. Fizioterapide ise ısıtmak için kullanılıyor. Ultrasonik defektoskopi ve gölge metodu inşaata inşaat malzemelerinin kontrolü için kullanılıyor. Ultrason dalgalar, öteki dalgalar gibi hareketli bir sekteden yansıdıklarında frekanslarını değiştiriyorlar. Frekansın değişmesi sektenin hem hareket hızına hem de sekte alıcıdan uzaklaşır mı yoksa yakınlaşır mı diye buna bağımlıdır (Doopler etkisi) Ultrasonik sonar olarak da kullanılıyor ve sonarın yardımıyla su altında kayalar, balık sürüleri ve denizaltılar tespit edilebilir. Sinyalin gönderildiği andan ölçülen zamana ve geri dönmesi için gereken zamana göre denizin dibinin derinliği ölçülebilir. Ultrasoniği bazı hayvanlar da kullanıyor. Örneğin yarasa ultrasonik yansımaya dayanarak alanda oryantasyon yapar ve av avlar. Ultrasonik dalgaları oryantasyon için yunus balıkları ve balina balıkları da kullanıyor. Diyebiliriz ki ultrason zararlı değildir, ancak gücü büyük olan ultrason uzun zaman kullanılıyorsa buna en duyarlı merkezi sinir sistemi ve periferik sinir sistemleri en duyarlıdırlar. Örnek 1. Bir balıkçı sonar kullanarak yanPrimer 1. sıyan ultrasonik sinyallerin 0,15 s ve 0,20 s döndüklerini tespit etmiştir. Eğer sesin sudaki hızı 1450 m/s ise yansımanın oluştuğu derinliği hesapla. Çözüm: Yansımanın denizin dibinden hem de balık sürüsünden olduğunu varsayarRe{enie: sak, daha uzun zaman denizin debinden yansıyan sinyale aittir, daha az zaman süresi ise balık sürüsündendir. (1) t s bal ribi 2 sbal 0,15 s ? vt 1450 0,15 217,5 m sbal |109 m (2) t 0,20 s sdib dno ? v 2s t 2 sdib v t 1450 0, 20 290 m sdib 145 m 193 Pra{awa i zada~i ☑ Soru ve ödevler yarasadan cisme hangi zaman içinde ulaşacaktır? Yarasa cisme yaklaşınca neden ses sinyalinin uzunluğunu azaltıyor? (Cevap: a) 5,8 ms; b) 1,2 ms) 1. Yarasa uçarken alandaki oryantasyonunu öyle yapıyor ki önce ultrasonic sinyal yaPra{awa i zada~i yını yapıyor ve önünde olan cisimden yansıyan sesin tespitini yapıyor. Sesin frekansı 50 Hz, ses sinyalinin uzunluğu ise 2,0 ms. Ultrasound physics www.indyrad.iupui.edu/ Eğer sesin hızı 340 m/s ise yarasa cisimden public/ lectures/physics/10ultras/-3k-Caca) 1,0 m ve b) 0,2 m uzaklıkta ise sinyal hed-Similar pages 10.15. DOPLEROV EFEKT 10.15. DOOPLER ETKİSİ 10.15. DOPLEROV EFEKT ses kaynağı uzaklaştıkça, gözlemci daha küçük ton yüksekliği (daha küçük frekans) duyuyor. Bu etki ses sinyalleri veren otomobil veya lokomotif gözlemcin yanından çok çabuk geçtiklerinde de meydana geliyor. Bu olayı ilk defa 1842 yılında Christian Doopler açıklamıştır. Doopler etkisi kaynağın alıcıya göre bağıl haSes kaynağı ve alıcı sesin iletildiği ortama reket yaptığında sesin frekansının değişmesidir. Doopler etkisi her çeşit dalga hareketinin göre hareketsiz iseler alıcının aldığı ses dalgalarının frekansı dalgaların kaynağının fre- özelliğidir, su dalgaları, ses ve ultrason dalkansına eşittir. Ancak dalga kaynağı veya alı- galar, bu etki ışık dalgaların yayılmasında da cı birbirlerine göre bağıl hareket yapıyorlarsa, vardır, radyo dalgalarda ve öteki elektromanalıcı dalga kaynağının yayınladığı frekanstan yetik dalgalarda. farklı bir frekans kaydedecektir. Herhalde dikkat etmişiniz ki bir tekne dalgalı bir suya karşı hareket ederken, dalgaların tekneye vurma frekansı, tekne sabit iken veya A' A O dalgaların yayılma yönünde hareket ederken yine tekneye vuran dalgaların frekansından 1 2 3 4 O'' daha büyüktür. Yada ses kaynağı gözlemciye O' doğru hareket eder, ortam hareketsiz ise gözlemci ses kaynağının verdiğinden daha yüksek ton duyuyor (daha yüksek frekans). Aksi halde Sl. 10.21 Res. 10.21 Sl. 10.21 194 Bu etkiyi açıklamak için O ses kaynağının v hızıyla A noktasında duran gözlemciye doğru hareket ettiğini varsayacağız, 1,2,3,4...noktaları ise aynı zaman aralıkları için O ses kaynağının konumunu gösteriyorlar. Ses kaynağı konum 1 de iken, bundan küresel dalga çıkıyor ve verilen zaman anında şekli küre olup ve merkezi nokta 1 de, A noktasına kadar yayılıyor. Bundan biraz sonra, ses kaynağı nokta 2 de olduğunda, başka bir dalga başlıyor ve verilen zaman anında A noktasına geliyor ancak küre bu defa daha küçüktür ve merkezi nokta 2 de. Bundan sonra 3 noktasından dalga geliyor ve bu böyle devam ediyor. Ancak OA yönünde ses dalgasının λ’ dalga boyu ses kaynağı hareket etmeme durumdaki dalganın λ dalga boyundan daha küçük olacak. Ve bunun tersi OA’ yönünde λ’’ dalga boyu λ’ dalga boyundan daha büyük olacaktır. Hatırlamalıyız ki λ dalga boyu ve frekans f, f=vz/ λ denklemiyle bağlıdırlar ve burada vz sesin hızıdır. Frekansı f olan ve hareket eden bir ses kaynağının hızını v ile işaretlersek, vz ise sesin hızı olursa, bu durumda şu frekansı kaydedecektir. f' vz r v vz f , (10.15.2) Burada da artı işareti ses alıcısı (gözlemci) kaynağa yaklaşırken geçerlidir, eksi işareti eğer alıcı kaynaktan uzaklaşıyorsa. Buna benzer, dalgalar hareketli bir sekteden yansıdıklarında, doopler etkisi dolayı, yansıyan dalganın frekansı değişiyor ve düşen dalganın frekansından farklıdır. Bu olay hareketli sektelerin hızını belirlemek için kullanılmaktadır (örneğin kan damarlarındaki eritrositlerin hızını vb.) Bu teknik bütün dalga çeşitlerinde kullanılabilir. Örneğin, ultrason dalgalar hareketli sekte olan alyuvarlardan yansıdıklarında kan damarlarındaki kanın hızı için bilgi veriyorlar. Bu teknik ile solunum yaparken göğüs boşluğundaki değişimler veya annenin karnındaki çocuğun kalp atışları kaydedilir. (10.15.1) ve (10.15.2) denklemleri herhangi bir dalga türü için geçerli olduklarından, belli olan bir spektral çizginin dalga boyunun kayması herhangi bir galaksi veya yıldızın Dünyaya göre hızını belirlemek için kullanılabilir. Dünyadan uzaklaşan bir yıldızdan gelen ışıvz f' f . (10.15.1) ğın frekansı aynı elementin atomlarının yayınvz # v ladığı ışığın frekansından daha düşüktür, tabi ki (-) işareti ses kaynağının yaklaştığı du- atomlar hareketsiz ise. Bu yıldızın ışığın spektruma aittir, öyle ki alıcı kaynağın verdi- ral çizgileri kırmızıya doğru kaymış diyoruz ği frekanstan frekansı daha yüksek olan Bunun için bizden daha uzak galaksiler ses kaydedecektir. (+) işareti ise ses kay- için kırmızıya doğru kayma daha büyüktür. nağının v hızıyla uzaklaşmasına aittir ve Yıldızların birçoğunda kırmızıya doğru kaybu durumda frekansı daha küçük olan ses na mevcuttur. Bunun için diyebiliriz ki yıldızkaydedilecektir. ların bir çoğu bizden uzaklaşıyor, daha doğEğer gözlemci v hızı ile hareket yaparsa ve rusu kosmos genişliyor. ses kaynağı hareketsiz ise, kaydedilen frekans Doopler etkisine dayanarak trafiğin şu olacaktır: kontrolünde polis radarları da çalışıyor ve 195 arabaların hızlarını olçüyorlar. Doopler etki- 2. Bir otobanda bir gözlemci duruyor. 20 sinin özel bir durumu “ses duvarını aşmaktır.” m/s hızla hareket eden bir otomobil gözPra{awa i zada~i lemciye doğru yaklaşıyor ve frekansı 540 Hz olan kornaya basıp yanından geçiyor. ☑ Soru ve ödevler Otomobil yaklaşırken veya uzaklaşırken 1. Doopler etkisi nedir? Sadece ses dalgaları gözlemci ne kadar bir frekans kaydediyor? için mi geçerlidir? (Cevap: 574 Hz, 510 Hz) 10.16. FIZI^KI OSNOVI NA GENERIRAWE I PRIEM 10.16. SESİN ÜRETİLMESİNİN FİZİKSEL ZEMİNİ VE NA ZVU^NI BRANOVI KAJ ^OVEKOT İNSANLARDA SES DALGALARININ ALGILANMASI Audiometrija. Odyometri. Odyometri öyle bir metottur ki bununla işitme testleri yapılmaktadır. Bu testlerde odyometre denen cihazlar kullanılıyor. Bunlarda çok duyarlı ses jeneratörleri vardır (ton jeneratörler). Bunların sayesinde en düşük frekanstan 20 000 Hz kadar uzanan ses frekansları aralığında sürekli ve çok büyük bir doğrulukla sesin frekans ve şiddet seviyesi ayarlanabilir Odyometri metotlarıyla farklı frekanslarda işitme eşiği eğrisi belirlenmektedir. Elde edilen grafiğe odyogram denir. İşitmedeki azalaudiogram malar elde edilen eğri ve işitme eşiğine ait normal eğri aralarındaki farktır. İnsandaki konuşma aygıtı ses tellerinin, Aparatot za zboruvawe yumuşak damağın, dilin ve dudakların salınımıyla ses elde etme sistemidir. Burun ve ağız başlığı ve sonumum yolu birer rezönatör olarak sese amplifikasyon ve değişiklik yapıyorlar. İşitme aygıtı insanda sesi algılama ve kayıtza slu{awe lamaAparatot yapan kısımlardan ibarettir. (Res. 10.22) Ses dalgalarının ses kaynağından iç kulaktaki reseptörlere iletimi en kolay şekilde şöyle açıklanabilir: Ses dalgaları havada yayılırken, 196 basıncıyla kulak zarına etki yapıyorlar ve bu zar ses basıncının genliğine orantılı olan bir genlikle salınım yapmaya başlıyor. u{no Kulak tapan~e zarı p slu{ni vestibularen vestibüler Kulak kov~iwa kısmı del kemikçikleri slu{en İşitme nerv siniri pol`av~e Koklea bazilarna Baziler zar membrana nadvore{no Dış kulak sredno Orta uvo uvo kulak Estahieva Ostaki truba borusu vnatre{n İç kulak uvo Sl. Res.10.22. 10.22. İşitme aygıtının diyagramı: dış ve ortakulak hava ile dolu, iç kulak ise biyolojik sıvılarla doludur Kulak kanalı, bir ucu kapatılmış bir hava sütunu olarak uzunluğu kulağın en duyarlı frekansta λ/4 dır. 3000-9000 Hz frekans aralığında insan kulağının 10-12 W/m2 güçten daha az ses gücü duyma kabiliyeti rezonans ile açıklanmaktadır. Borunun uzunluğu λ/4 dan tam sayı olduOval deliğinin salınım nedeniyle baziler ğunda rezonansın olduğu için, örneğin kula- zarın başlangıcındaki deformasyon dalga yağın en duyarlı olduğu 3000 Hz frekansına şu ratıyor ve bu dalga, kendi frekansı dalganın dalga boyu aittir: frekansına eşit olan zarın kısmına ulaşana kadar yayılır. Daha doğrusu rezonans oluyor. v 340 m/s O 3000 s 1 f 0,11 m , burada da v=340 m/s sesin havadaki hızıdır. λ/4 =0,0275 m ise insandaki kulak kanalının uzunluğuna aittir. Kulak kanalında rezonans ile ses 2 veya 3 kat artabilir. Kulak zarının ses basıncındaki değişiklikler üç kulak kemikçiği ile ki bunlar birer manivela olarak etkindirler, oval deliğe iletilirler ve buradan da iç kulak başlıyor. İç kulağın en önemli kısımları sıvı ile dolu olan semisirküler kanallardır ki bunlar vestibüler kısmı oluşturuyorlar- denge sistemi ve işitme sensörlerinin bulunduğu cochlea (salyangoz kabuğu). Salyangoz kabuğunun içi lenf ile doludur ve üç kanala bölünmüştür ve burada baziler zarı da bulunuyordur. Baziler zarı 25 000 elastik kılcıktan ibaret edilmiştir ve salyangozun tepesine doğru uzunlukları artıyor, ancak kesit ve sertlikleri azalıyordur. Baziler zarın kılcıklarının sertlik katsayısı k ve m kütleleri zarın uzunluğu boyunca değişiyorlar, öyle ki zarın farklı kılcıkları farklı frekanslarda rezonans yapıyorlar ve bu frekanslar şu denklem ile verilmiştir: f 1 2S k . m (10.16. 1) Bunun için tepede olan baziler zarın kısımları daha sert ve dalganın yüksek frekansında rezonans yapıyorlar, oval deliğe doğru giderken, kılcıkların kütlesi daha büyük ve düşük frekanslarda rezonans yapıyorlar, ki bu (10.16.1) denkleminden belli oluyor. vrv (apex) tepe (apex) Sl. 10. Sl..10. . Res. 10.23. Baziler zar. Sayılar frekansları gösteriyor Sl. 10. . Baziler zarı korti organı ile örtülmüştür ve baziler zarın rezonansta olduğu yerlerdeki frekansları tanır. Burada mekanik salınımlar elektrik impulslarına dönüşürler ve sinir lifleri bunları beyine iletip işitme hissi oluşturuluyor. ☑ Sorular ve ödevler Pra{awa i zada~i Pra{awa i zada~i 1. Kulak kanalı nasıl gösterilebilir ve uzunluğu nasıl belirlenir? Pra{awa i zada~i 2. Baziler zar hangi frekanslara tepki verir diye (1) denklemiyle nasıl açıklayacaksınız? 3. Çocukların seslerinin rengi evebeyinlerinin ses rengine benziyor. Bunu nasıl açıklayacaksınız? http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/waves.html http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/ Sound/beat.html 197 REZIME REZIME REZIME REZIME REZIMEREZIME REZIME REZIME REZIME REZIME REZIME REZIME ÖZET Harmonik osilatörün kendi frekansı ve saSalınım yapan parçacıkları hala salınıma başlamamış parçacıklardan ayıran sınıra dal- lınım periyotu: ganın önü denir. 1 k m ; T 2S . fo Dalga yüzeyi dalga süresince aynı fazla sak 2S m lınım yapan geometrik noktalara dalga yüzeMatematik sarkacın periyotu: yi denir. l T zamanı içinde dalga vT yolunu alırsa, dal. T 2S g ga dalga boyuna eşit λ mesafesini geçmiştir: O vT . Dünyanın aynı yerlerinde (g değerleri aynıdır) matematik sarkacın periyotu sadece Düz dalganın denklemi şu şekilde uzunluğuna bağımlıdır. yazılabilir: A sin Z t kx , y T1 : T2 l1 : l 2 . Dünyanın farklı yerlerinde matematik sarkx ile dalganın kaynağından x uzaklığınkacın periyotu değişecektir da bulunan noktanın salınımı ve dalga kayT1 : T2 g 2 : g1 . nağının salınımları aralarındaki faz farkı ifade ediliyor. Ses dalgasının gücü: Salınım fazı φ, zaman t, salınım periE Psr I , yotu T ve dairesel frekans ω şu denklem ile S St bağlıdırlar: E 2S burada da Psr ortalama güçtür. Ses dalM t 2Sf t Zt . t T gasının I gücü şu birimle ifade ediliyor: Dairsel frekans 2π saniyede yapılan salıJ W . 2 nım sayısıdır: m s m2 Z 2S T 2Sf . Osilatörü denge konumuna çevirmeye eğilimli geri çağırıcı kuvvet: Fel =ky, Burada da k armonik osilatörün geri çağrıcı kuvvet sabittir. 198 şiddet seviyesi L şu denklem ile belirleniyor: L k log I I min , burada k bir sabittir, I sesin gücü, Imin=1012 W/m2 referans sesin gücü-1000 Hz frekansta duyma eşiği. 11. ELEKTROSTATIK VE ELEKTRİK AKIMI 11.1. Elektrostatiğin ilkeleri ........................................................................................................................201 11.2 Coulomb kanunu ................................................................................................................................202 11.3 Elektrik alanının şiddeti .....................................................................................................................203 11.4 Elektrostatik alanının kuvvetinin yaptığı iş .....................................................................................204 11.5. Elektriksel sığa. Kondansatörler ........................................................................................................206 11.6. Elektrik kondansatörlerin bağlanması .............................................................................................207 11.7. Elektrik akımı ......................................................................................................................................209 11.8. Ohm kanunu ........................................................................................................................................210 11.9. Tam devre için ohm kanunu ..............................................................................................................212 11.10. Kirchoff kuralları .................................................................................................................................213 11.11. Dirençlerin seri ve paralel bağlanması .............................................................................................214 11.12. Faraday’ın elektroliz yasaları..............................................................................................................215 11.13. Temas potansiyel farkı ........................................................................................................................217 11.14. Termoelektromotor kuvveti. Termokupl .........................................................................................218 11.15. Maddelerin manyetik özellikleri .......................................................................................................220 11.16. Biyoelektrik potansiyelleri .................................................................................................................222 11.17. Alternatif akımın elde edilmesi ve özellikleri ..................................................................................225 11.18. Alternatif akım ohm kanunu .............................................................................................................227 11.19. Alternatif akımın yaptığı iş ve güç ....................................................................................................228 Özet ..................................................................................................................................................................229 200 11. 1. OSNOVI NA ELEKTROSTATIKATA elektrostatika. 11. 1. OSNOVI NA ELEKTROSTATIKATA 11.1. ELEKTROSTATİĞİN İLKELERİ elektrostatika. Sabit olan elektrik ile yüklü cisimler aralarında etkileşimi inceleyen fizik dalına elektrostatik denir. Cicimlerin atom ve moleküllerden yapılı olduklarını biliyoruz. Atom ise kendisi pozitif yüklü parçacık olan çekirdekten ve negatif yüklü olan parçacıklardan-elektronlardan yapılmıştır. Elektronlarından bir kısmını kaybetmiş olan atomlar pozitif yüklü olacaklar. Kendilerine ek elektron edinen atomlar ise negatif yüklü olacaklar. Aynı olay moleküllerde de rastlanmaktadır. Elektron ve proton en küçük elektrik yükünü taşıyorlar. Buna göre, bir bütün olarak (iyonlaşmamış halde iken) atom nötr (tarafsız) dır (çekirdeğin pozitif yükü elektronların negatif yüklerine eşittir). Bir cisimde pozitif yükler üstün gelince bu cisim pozitif yüklü olacaktır, aksı takdirde cisim negatif yüklü olacaktır. Bundan sonra, aynı türden elektrik yükler birbirini itiyor, farklı türden olanlar birbirini çekiyor. Elektrik yükü ayrıktır, daha doğrusu herhangi bir yüklü cismin elektrik yükü e elementer yükten tam sayı defa daha büyüktür. En az elektrik yükü elektron taşımaktadır. SI –sisteminde yükü büyüklüğü birimi 1C (coulomb). Elektronun elektrik yüküne elementer yük diyoruz. Bunun da yük büyüklüğü: bu elektriklenme çeşitlerinde cisimdeki pozitif ve negatif elektrik yüklerin dengesi bozulmaktadır. Örneğin, eğer cam bir çubuk üzerine amalgam sürülmüş bir deriye sürtülürse, belirli bir sayıda elektron kaybedecek ve pozitif yükle yüklenecek. Aynı zamanda deri bütün elektronları kabul edip negatif yük ile yükleniyor. Yüklü bir cismin yük miktarı ancak elementer yükün tam sayıda katı olabilir: Q = r N e. (11.1.1) Cisimler birkaç yoldan elektriklenebilir: sürtünme, dokunma ve etki Dokunma ile elektriklenmede elektrik yükler elektriklenmiş olan cisimden nötr olan cisme geçiyorlar. Bunu da elektriklenmiş bir cam veya bir ebonit çubuğunu elektroskopa değdirirsek göreceğiz. Elektroskopun yaprakları ayrılacaktır. Etki ile elektriklenmede elektriklenmiş olan cisim nötr cisme yaklaştırılıyor ve bunun etkisi altında nötr cisimdeki yükler yeniden düzenlenecekler. Bu da gösteriyor ki cisimler yüklenirken elektrik yükler yaratılmaz, ancak yeni bir düzene geçiyorlar. İzole edilmiş bir sistemde, sistemdeki süreçlerden bağımsız, toplam yük büyüklüe = 1,610-19 C. ğü. Elektrik yüklerini koruma kanununa göre, Cisimlerin birkaç çeşit elektriklendiğini bunlar yaratılmaz da kaybolmaz da sadece biliyoruz: sürtünme, dokunma ve etki. Bütün yeni bir düzene geçiyorlar. 201 11.2. KULONOV ZAKON 11.2. KULONOV ZAKON 11.2. KULONOV ZAKON 11.12 COULOMB KANUNU elek11.2.KULONOV KULONOV ZAKON elek11.2. ZAKON elek11.2. KULONOV ZAKON tri~no pole tri~no pole tri~no pole Herbir elektrik yük etrafındaki alanı değiş+q & tirip elektrik alanı yaratıyor. HareketlielekolmaelekQ F tri~no pole yan yükün elektrik alanı zamanın içinde süelektri~no pole & reklidirpole ve bu alana elektrostatik alan diyoruz r tri~no E Sl.Sl. 11.2 11.2 Sl. 11.2 Elektrik alanını incelemek için pozitif noktasal yük, “deneme yükü” kullanılır ve bu öyle bir yüktür ki incelenen alanı değiştirmiyor Sl. 11.2 Sl. 11.2 (Res. 11.1). Q yükünün yarattığı alanda r meRes. 11.2 Sl. 11.2 safesinde +q pozitif deneme yükü konulurBirbirlerine etki yapan kuvvetler, homojen sa, vakum içinde koyulan bu iki yükün araCoulomb larında etkileşim kuvveti vardır ve bu kuvvet ve izotropik ortamda bulunursalar, relativna dielekrelativna dielekrelativna dielekkuvveti ε değeri için azalacaktır. Coulomb (Caharles A. Coulomb, 1736-1806) tri~na r konstanta tri~na konstanta tri~na konstanta 1 Q q konstanta dielektri~na kanunu ile belirlenmiştir ve bu kanun şöyledir dielektri~na konstanta . konstanta (11.2.3) Fdielektri~na 2relativna 4 SH dielekH r Qq o r relativna dielek(11.2.1) Fo k 2 . tri~nakonstanta konstanta relativna dielekr tri~na εr büyüklüğüne ortamın bağıl dielektrik dielektri~na konstanta tri~na konstanta dielektri~na konstanta sadece dielektrik sabit. SI-sisteminde k orantılılık sabiti, seçilen sabiti denir veya dielektri~na konstanta 9 (11.2.4) H r Fo / F . birim sistemine bağlıdır ve değeri k=9·10 2 -2 Nm C daha doğrusu Bu sabit, maddesel ortamdaki F kuvvetinin 1 vakumda yüklerin birbirlerine etki yaptıkla. (11.2.2) k 4SH o rı F kuvvetinden kaç defa daha az olduğunu o Ortaya konulan yeni sabit εo vakumumun göstermektedir. Bağıl dielektrik kuvveti bodielektrik sabitidir konstanta veya sadece elektrik sabiti. yutsuz bir büyüklütür. Vakum değeri εr=1 dir. elektri~na elektri~na konstanta ε0εr=ε çarpımına mutlak dielektrik sabiti denir. elektri~na konstanta Eğer yükler aynı türden ise, kuvvet itici (res 11.1), Pra{awa i zada~i farklı türden iseler kuvvet çekicidir (res 11.2) Pra{awa i zada~i Pra{awa i zada~i ☑ Soru ve ödevler elektri~na konstanta konstanta elektri~na elektri~na konstanta Pra{awa zada~i 2·10-16 C iki yük birbir1. yükleri q1=q2i=izada~i Pra{awa & & lerine hangi ikuvvet Pra{awa zada~iile etki yapıyorlar? A F E +Q Aralarındaki mesafe 0, 6 cm (Cevap: F=103) +q r 2. yükleri 6 μC ve aralarındaki mesafe 1m olan iki topun bağıl dielektrik sabiti εr=6 dir. Toplar birbirlerine hangi kuvvet ile etki yapıyorlar? Sl.Sl. 11.1 11.1 Sl. 11.1 Res. 11.1 (Cevap: F=0,054 N) Sl. 11.1 Sl. 11.1 Sl. 11.1 202 11.3. 11.3. JA^INA JA^INA NA NA ELEKTRI^NO ELEKTRI^NO POLE POLE ja~ina ja~ina na na elektri~ni elektri~ni silovi silovi linii linii elektri~no pole elektri~no pole 11.3. JA^INA NA ELEKTRI^NO POLE 11.3 ELEKTRİK ALANININ ŞİDDETİ ja~ina na Verilen noktada elektrik alanının kuvvetelektri~no pole sel özelliği elektrik alanının şiddetidir. Elektrik alanının şiddetini tanımlamak için, Q ile etrafta elektrik alanı yaratan yükün yük büyüklüğünü işaretleyelim. Noktasal yükten r uzaklığında bulunan A noktasında + q deneme yükü koyalım (Res. 11.1). Bu deneme yüküne Coulomb kanunu ile verilmiş kuvvet etki yapacaktır. Eğer A noktasında iki defa, üç defa...daha çok yük konulursa (2q, 3q....) bu durumda kuvvet de iki defa, üç defa..büyüyecek (2F, 3F...). Bu da gösteriyor ki elektrik alanındaki verilen noktada kuvvet ve yük arasındaki oran sabittir, daha doğrusu: E F q 2F 2q 3F 3q elektri~ni silovi linii hayali çizgilerdir ve bunların alanın belirli bir noktasındaki teğeti elektrik alanının şiddeti→ nin vektörünün yönü ile örtüşüyorlar. E vektörünün alanın her bir noktasında sadece bir yönü olduğu için, elektrik alan çizgileri kesişmiyorlar, bunlar pozitif yükün yüzeyinden dik çıkıyorlar, negatif yüke ise dik giriyorlar. Res 11.3 ve 11.4 noktasal yükün yarattığı elektrik elektrik alanının grafiksel gösterişi yapılmıştır. Elektrik alan çizgileri radyal doğrulardır ve eğer yük pozitif ise bundan çıkıyorlar (Res. 11.3), negatif ise buna giriyorlar (Res. 11.4). const . (11.3.1) ja~ina Bu vektörel bir büyüklüktür ve buna ja~ina na elektri~no pole na elektri~no pole elektrik alanının şiddeti diyoruz: & & F E . (11.3.2) q ja~ina na elektri~no pole → → E alanının vektörünün yönü F kuvvetinin yönündedir (res11.1 ve res 11.2) Ja~inata na elektri~noto elektri~noto poleyüke Elektrik alanının şiddeti q deneysel Ja~inata na pole bağımlı değildir, ancak Q ve r büyüklükleri verilen noktada alanı belirliyorlar, daha doğrusu: Ja~inata na elektri~noto pole Sl. Sl. 11.3. 11.3. Sl. Sl. 11.4. 11.4. Sl. Res.11.3. 11.3 Sl. 11.4. Res. 11.4 Noktasal pozitif yükten (res11.3) ve noktasal negatif yükten (11.4) yaratılan elektrostaF 1 Q tik alanın elektrik alan çizgileri ve eş potansi. (11.3.3) E 2 yel çizgilerinin grafiksel gösterilişi q 4SH o r Homojen bir alan için (alanın her bir nok(11.3 denklemine göre) SI-sisteminde tasında elektrik alanın vektörünün büyüklüğü elektrik alanı birimi N/C ve sonradan göreceve yönü eşittir) elektrik alan çizgileri birbiriğiz ki V/m ile ifade edilebilir. ne paralel ve yoğunlukları her yerde aynıdır. Grafiksel yoldan elektrik alanı elektrik Homojen elektrik alan iki, büyük, paralel ve zıt alan çizgileri ile ifade edilir. Bunlar birer yük ile elektriklenmiş plaka ile elde edilebilir. 203 Pra{awa i zada~i ☑ Soru ve ödevler: Pra{awa i zada~i 1. İki pozitif veya negatif yükün elektrik alanı 2. Homojen elektrik alanı en basit şekilde nasıl elde ediliyor çizgilerini çizin 11. 4. RABOTA NA SILATA VO ELEKTROSTATI^KO POLE Elektri~en potencijal i napon 11.11.4 4. RABOTA NA SILATA VO ELEKTROSTATI^KO POLE ELEKTROSTATİK ALANININ KUVVETİNİN YAPTIĞI İŞ Elektri~en potencijal napon Elektrik potansiyeli veigerilim Elektrik alanını tasvir etmek için bir vektörel büyüklük olan elektrik alan şiddetinden başka skaler bir büyüklük de ortaya koyuluyor ve buna elektrik potansiyeli denir. Elektrik potansiyeli elektrik alanının her bir noktasında enerji karakteristiğidir ve olan elektrik alanı kuvvetleri iş yapıyorlar ve bu işin pozitif olduğu kabul edilir. Bu da alanın 1 noktasına belirli bir potansiyel enerjisi vardır demektir. +q elektrik yükünü F kuvvetinin yönünden ters yöne doğru kaydırırsak (2 den 1 e) alanın kuvvetlerinden üstün gelmek için iş yapılıyor. Bu işi negatif olduğu kabul ediliyor. 1 2 +q elektrik yükü ise elektrik alanının daha zaQ yıf olduğu yerden daha kuvvetli olduğu yere +q geçiyor. Bu iş +q elektrik yükünün potansiyel Sl. r1 11.5. enerjisini arttırır ve bu alanın etkisi nedeniyr2 le yükün 2 konumuna dönmesini sağlıyor. Bu durumda yükün potansiyel enerjisinin pahaSl. 11.5. Res. 11.5 sına kinetik enerjisi büyüyor. Herhangi bir + Q hareketsiz elektrik yüküBu özellikleri olan alan potansiyel alandır. nün elektrik alanının 1 noktasında (Res. 11.5) Bu kuvvetlerin yaptığı iş elektrik yükünün (birim) deneme yükü +q koyalım. 1 nokta- hareket ettiği yörüngeye bağımlı değildir, sasında elektrik alan şiddetini bilerek +q alanı- dece ilk ve son konuma bağımlıdır. nın deneme elektrik yüküne etki eden kuvveti Dünyanın yerçekimi alanında gibi: eğer bulabiliriz. Elektrik alanının deneme yüküne Dünyadan belirli bir mesafede bulunan cismin uyguladığı kuvvet iticidir: kütlesi –n defa artarsa, n defa bunun potansi& & F qE . (11.4.1) yel enerjisi de artacaktır. Böylece, alanının her+q deneme yükünü 1 noktasından 2 nok- hangi bir noktasına n- defa daha çok elektrik tasına kaydırarak, ki bu noktalar Q yükün- yükü getirilirse (nq), potansiyel enerji n-deden r1 ve r2 uzaklıklarında bulunuyorlar, itici fa daha çok artacaktır (nW). Bu da potansiyel 204 enerji ve alanın aynı noktasına taşınan elektrik yükü büyüklüğü aralarındaki oranın sabit olduğu demektir. Buna da elektrik potansiyeli diyoruz. Alanın verilen noktasındaki elektrik potansiyeli bu noktaya getirilen birim pozitif yükün (+1C) potansiyel enerjisine eşittir: V Wp q . (11.4.2) Alının kuvvetlerinin yaptığı iş ki bunlar ya konservatif veya potansiyel, q yükünün kapalı bir yörüngede dolaşmasında, sıfıra eşittir. Konservatif kuvvetlerin alanında iş ters işaretle alınmış pozitif yükün potansiyel enerjisinin değişimine eşittir: A (W2 W1 ) q (V1 V2 ) , (11.4.3) Burada da W1 ve W2 ile 1 ve 2 noktalarındaki potansiyel enerjilerdir. Elektrik alanının bir noktasından başka bir noktasına birim pozitif yükü taşımak için yapılan iş bu noktalardaki potansiyellerin farkına eşittir. Elektrik alanında iki noktanın elektri~en napon aralarındaki potansiyellerin farkına elektrik elektri~en napon elektri~en napon elektri~en napon gerilimi denir ve U ile işaretlenir. Res. 11.5 elektri~en napon 12 elektri~en napon elektri~en napon te gösterilmiş 1 ve 2 noktalarındaki potansiyeller V1 ve V2 ile işaretlenirse, bu durumda aralarındaki gerilim: U 12 V1 V2 . getirmek için yapılan iş 1 J ise bu elektrik alanının potansiyeli bir volt tur. Verilen bir noktada potansiyeli elde etmeyi göz ardı edersek, şu denklemi elde edeceğiz. 1 Q . 4SH o r V (11.4.6) Elektrostatik alanın potansiyelinin konuşlandırılmasını grafik olarak eş potansiyel yüzeylerle gösteriyoruz. Bunlar öyle birer yüzeydir ki her bir noktalarında potansiyel sabittir. Res. 11.3 te ve Res. 11.4 te kesik çizgilerle pozitif ve negatif noktasal yükün yarattığı eş potansiyel çizgiler gösterilmiştir. Homojen elektrik alanı için d mesafesinde konulmuş levhalar arasındaki potansiyel farkı: U V1 V2 Ed . Buna göre, daha yüksek potansiyelden → daha düşük potansiyele doğru olan E potansiyel farkı: E V1 V2 d U . d (11.4.7) (11.4.7) denklemine göre SI sistemdeki elektrik alanı şiddeti V/m birimi ile ifade edilmektedir. ☑ Sorular ve ödevler Pra{awa iizada~i Pra{awa zada~i Pra{awa i zada~i SI –sistemindeki elektrik potansiyeli biri- 1. Elektrik potansiyelini ve bunun SI-birimini Pra{awa i zada~i Pra{awa i zada~i Pra{awa i zada~i mi 1V (volt). Gerilim birimi potansiyelin bitanımla? Pra{awa i zada~i rimine eşittir, daha doğrusu, volt. 2. Aralarındaki mesafe 5 cm olan iki levha ara1J sındaki elektrik alan şiddeti ne kadardır? 1V . (11.4.5) 1C Levhalar arasındaki potansiyel fark 50 V? (1000 V/m) 1C elektrik yükü büyüklüğünü sonsuzluktan elektrik alanının verilen bir noktasına (11.4.4) 205 11.5. ELEKTRI^EN KAPACITET. KONDENZATORI 11.5. ELEKTRI^EN KAPACITET. KONDENZATORI 11.5. 11.5. ELEKTRI^EN ELEKTRI^EN KAPACITET. KAPACITET. KONDENZATORI KONDENZATORI 11.5. ELEKTRİKSEL SIĞA. KONDANSATÖRLER Deneyler gösteriyor ki aynı büyüklükte yük ile elektriklenmiş farklı iletkenlerin potansiyelleri farklıdır. Ancak çevresinden iyice yalıtılmış verilen bir iletkene, art arda Q1= Q, Q2= 2Q …,Qn= nQ elektrik yükü getirilirse buna uygun elektrik potansiyeli daha doğrusu toprağa göre gerilimi de değişecektir: U1= U, U2=...,Un=nU. Önceden elektriklenmiş cisimden test çubuğuyla art arda bir elektrometreye eşit büyüklükte elektrik yükü Q aktarırsak bunu en iyi göreceğiz. Topraklanmış elektrometrenin ibresi gitgide ve gitgide sapacak. (Res. 11.6) getirilmesi gereken yükün büyüklüğüne eşittir. SI-sisteminde elektriksel sığa birimi 1 F (farad) 1 F = 1 C/1 V. Eğer bir cisme 1C büyüklüğünde yük getirilirse ve bu yük cismin potansiyelini bir volt için arttırırsa, bu cismin sığası 1 farad olacaktır. Pratikte 1F dan daha küçük birimler kullanılıyor: mikrofarad, nanofarad, pikofarad: 1μF=10-6 F; 1 nF=10-9F 1nF=10-9 F ; elektri~en kondenzaiki ya da daha çok torBirbirinden iletilmiş elektri~en kondenzailetken elektrik kondansatörü oluşturuyorelektri~en kondenzaelektri~en kondenzator lar. Bir iletkenin sığası şekline ve boyutlarına tor tor bağımlıdır. Şekline göre kondansatörler düzlemsel, silindirsel ve küresel olabiliyorlar. Radyoteknikte düzlemsel kondansatörler kullanılır ve bunların sığası süreklilikle değişebilir. Her bir kondansatör için bağlanacağı bir maksimumum gerilim vardır. Bu maksimum gerilim her zaman dayanma geriliminSl. 11.6. den daha küçüktür ki bu gerlimde kondansaSl. 11.6. Sl. 11.6. Sl. 11.6. Res. 11.6. Daha çok yük daha yüksek potansiyel tör tahrip oluyor. Getirilen elektrik yükü ve uygun gerilim aralarındaki oran sabit bir büyüklüktür Qn Q Q1 Q2 Q3 C . U1 U 2 U 3 Un U elektri~en kaİletken için bu karakteristik büyüklüğe elektpacitet elektri~en kariksel sığa denir ve C ile işaretlenir, daha doğrusu, elektri~en kaelektri~en kapacitet pacitet Q pacitet . (1) C U Elektriksel sığa bir iletkeninin toprağa karşı olan potansiyelini bir için büyütmek için 206 Sl. 11.7. Res 11.7. Elektrometre ile sığanın levhaların Sl. 11.7. aralarındaki Sl. Sl.11.7. 11.7. mesafeden bağımlılığı gösteriliyor Bir elektriklenmiş elektrometrenin yakınına (Res. 11.7) nötr bir iletken getirelim. Elektrometrenin potansiyeli azalacaktır. Nötr iletkende yükler indüklendiği için bunlar ilk olan alanı zayıflatacak daha doğrusu potansiyelini düşürecek ve bu potansiyeldeki azalma öyle ki elektroskop –cisim sisteminin elektriksel sığasını arttıracak. Eğer levhalar arasındaki mesafe azalırsa veya bunların aralarına bir dielektrik konulursa bu durumda da sapma değişecek. Aslında yüklü bir cismin yakınına herhangi başka bir cisim getirilirse, yüklü cismin potansiyeli azalacak, ancak sığası artacaktır. Elektriksel sığa kondansatörün bir levhasındaki Q yükün ve levhalar aralarındaki potansiyel farkının oranıdır ve bir fiziksel büyüklüktür: C Q V1 V2 Q , U (11.5.2) Co Ho S , d (11.5.3) burada S kondansatörün levhalarının alanı, d levhalar arasındaki mesafe, εo vakumun dielektrik sabiti. Kondansatörün levhaları arasına herhangi bir dielektrik sokulursa, elektriksel sığa εp bağıl dielektrik sabiti değeri defa artacaktır, daha doğrusu: C = HrCo . (11.5.4) Canlı varlıklarda böyle bir kondansatör hücre zarıdır. Dişteki dentit ve posa kan damar ve sinir hücreleri ile doludur (iki türden yük yerleri-kondansatörler), bunun için dişin bu kısmında herhangi bir eylem bunun elektriksel sığasına etki yapıyor. Pra{awa i zada~i Pra{awa ☑ Soru ve ödevleri zada~i burada da U kondansatörün levhaları araPra{awa i zada~i larındaki potansiyel fark (gerilim). 1. Elektriksel nedir? Birimi nedir? Pra{awasığa i zada~i Herhangi bir dielektrik ile ayrılmış iki bir- 2. Düzlemsel Pra{awakondansatör i zada~i nedir? Sığası neye birine paralel metal levha düzlemsel kondanbağımlıdır? plo~est kondenzator. satör oluşturuyorlar. Levhalar arasında hava 3. Kaç çeşit kondansatör vardır? plo~est kondenzator. bulunurken düzlemsel kondansatörün sığası: plo~est kondenzator. plo~est kondenzator. 11.6. POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI plo~est kondenzator. 11.6. ELEKTRİK KONDANSATÖRLERİN BAĞLANMASI 11.6. POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI paralelno 11.6. POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI 11.6.paralelno POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI Paralel bağlı kondansatörlerde (Res. 11.8) paralelno C1 Q1 11.6. POVRZUVAWE NA ELEKTRI^NI KONDENZATORI her bir paralelno kondansatörün levhaları arasındaC2 Q2 ki gerilim eşittir ve büyüklüğü U dur. Paralel paralelno bağlı kondansatörler bataryasının toplam yük C3 Q3 miktarı büyüklüğü: Sl. 11.8. Q = Q1+ Q2 +Q3 . Sl. 11.8. Sl. 11.8. Res. 11.8. Paralel bağlı kondansatörler Sl. 11.8. Sl. 11.8. 207 Buna göre, Q = (C1 + C2 + C3 ) U . bağlı olan kondansatörün en küçük sığasın(11.6.1) dan küçüktür. Örnek 1. Resimlere göre bağlı olan konBundan sonra, bataryanın sığası C ise, şu dansatörlerin eşdeğer sığası ne kadardır? denklem geçerli olacaktır: Q = CU. (11.6.2) C4=4 PF Bu denklemlerin sağ tarafları eşitlenirse şunu elde edeceğiz: C = C1 + C2 + C3 , (11.6.3) C1=2PF A elektrik kondansatörlerin paralel bağlanmaC5=PF C3=3PF C2=2PF sında toplam sığa kondansatörlerin sığalarıB nın toplamına eşittir. serisserisserisKondansatörler seri bir şekilde de serisbağlaC4=4 PF C4=4 PF ki A ki serisA ki nabilir öyle ki bir kondansatörün ikinci levseriski ki serisC12=1 PF ki hası ardından gelen kondansatörün levhasına ki bağlanır ve bu böyle devam ediyor (Res. 11.9). C123= 4 PF Birinci kondansatörün birinci levhası +Q yük B C =PF =PF C =3PF C B 5 3 5 miktarı büyüklüğü ile elektriklenmişse, elektrostatik indüksiyon yoluyla, kondansatörlerin Eşdeğer devreye ve şimdiye kadar anlattıöteki levhaları da aynı yük ile yüklenecek, anğımıza göre kondansatörlerin toplam sığasını cak her adından gelen kondansatör levhasıçok kolay bulacağız. nın yükünün işareti ters olacak. C1 U1 C2 U2 C3 U3 Sl. Sl.11.9. 11.9. Sl. 11.9. Res. 11.9. Seri bağlanmış kondansatörler Sl. 11.9. Sl. 11.9. Sl. 11.9. Sl. 11.9. Seri bir şekilde bağlı olan kondansatörlerin eşdeğer sığası: 1 1 1 1 . (11.6.4) C C1 C 2 C 3 Demek ki seri bir şekilde bağlanmış kondansatörlerin eşdeğer sığası bataryaya 208 ☑ Sorular ve ödevler Pra{awa Pra{awaiiizada~i zada~i Pra{awa zada~i Pra{awa ii zada~i zada~i Pra{awa 1. a) seri, b) paralel bağlı C1=C2=C3=C4=2μF Pra{awa i Pra{awa i zada~i zada~ieşdeğer elektriksel olan kondansatörlerin sığası ne kadardır? 2. Devreye göre bağlı olan kondansatörlerin eşdeğer sığasını hesapla eğer C1=C2=C3=2μF C1=2 PF A B C3=PF C2= 2 PF (Cevap: C3=3μF) 11.7. ELEKTRİK AKIMI 11.7.ELEKTRI^NA ELEKTRI^NASTRUJA STRUJA 11.7. İletkenlerde serbest elektrik yüklerin bulunduğunu biliyoruz ki bunlar kaotik bir biçimde hareket ediyorlar. Metallerde, bu yükler serbest elektronlardır. Serbest elektronlar metallerde hareket ederken bunların bir çoğu kristal kafeslerin köşelerinde bulunan atom ve iyonlarla çarpışıyorlar. Böylece bu elektronların hızlarının yönü ve büyüklüğü sık sık değişiyor. → r Elektrik alan E A -q B → Bir iletkende E elektrik alanı etkisiyle elektsprovodsprovodronlar hareket ediyorsa, bu iletken birinci sıradan nik od vtor red nik od vtor red iletkendir (böyle iletkenler metallerdir). Ancak serbest yükler pozitif ve negatif iyonlar ise bu durumdaJa~inata ikinci sıradan iletken söz konusudur. Ja~inata elektri~nata struja nanaelektri~nata struja Elektrik akımının nicel özelliği şiddetidir. Bir iletkenin herhangi bir kesitinden birim zamanda geçen Δq yük miktarına akım şiddeti denir: 'q . (11.7.1) I 't Eğer elektrik akımının şiddet ve yönü zaman içinde değişmiyorsa bu akıma doğru (düz veya sabit) akım denir. Elektrik akımının yönü l potansiyeli daha yüksek olan noktadan potanI siyeli daha düşük olan noktaya doğru dur. A SI sisteminde elektrik akım şiddeti birimi 1A H (amper). Bu birim ve (11.7.1) denklemi ile elektSl. 11.10 Sl. 11.10 Res. 11.10 rik yükü miktarı 1 C tanımlanabilir, 1 C= 1A·1s. Elektrik akımı şiddeti ampermetre veya galUzunluğu l olan bir metal iletkenin A ve vanometre ile ölçülür. Ampermetre devreye B uçlarında (Res 11.10) U=V2-V1 potansiyel farkı var ise ki bu farkı ε elektrik üreteci ya- seri (Res. 11.10) voltmetre ise paralel bağlanır. ratmaktadır, bu iletkende E=U/l elektrik alanı meydana gelecektir. Bu alanın etkisi altın- ☑ Sorular ve ödevler da serbest elektronlar alana göre ters yönde 1. Elektrik akım şiddeti nasıl tanımlanır ve SI daha doğrusu – den + ya doğru hareket edesistemdeki birimi nedir? cekler ki bu 11.10. resiminde gösterilmiştir. Pra{awai izada~i zada~i Pra{awa Daha doğrusu elektrik alan kaotik bir şekilde 2. Ampermetre ve voltmetre devreye nasıl bağlanır? hareket yapan yükleri yönlendiriyor. Elektrik alanının etkisi altında elektrik 3. Birinci sıradan iletkenlerde serbest yük taşıyıcılar kimlerdir? yüklerin yönlendirilmiş hareketine elektrik 4. Hangi iletkenlere ikinci sıradan iletken elektri~nastruja struja akımı denir. elektri~na diyoruz? -q sprovodnikododprv prvred red sprovodnik 209 11.8. OMOV ZAKON Omovi- zakon 11.8. OHM ot KANUNU 11.8. 11.8. OMOV OMOV ZAKON ZAKON 11.8. OMOV 11.8. OMOVZAKON ZAKON Pratikte en tanınmış Ohm Kanunudur Sl. 11.12. U IR . (11.8.2) (Georg Simon Ohm, 1787-1854) ve homoSon denkleme göre devrenin bir kısmınjen maddeden yapılmış uzun ve ince silindrik daki gerilim bundan geçen akım şiddeti ve bu iletkenler için geçerlidir. kısmın direnci arasındaki çarpıma eşittir. (1) denklemine göre elektrik direncinin SI birimini belirleyebiliriz. Bu 1 Ω (ohm). R C D V A Elektri~niot 1 : 1 .otpor (11.8.3) A V Rp Elektri~niot otpor Direnç bir iletkenin özelliklerini karakteElektri~niot otpor rize eder: Elektri~niot Elektri~niot otpor otpor R U Sl. 11.11 Sl. Sl. H11.11 11.11 Sl. Sl.11.11 11.11 Res. 11.11 I nin U dan bağımlılığını incelemek için, R direncini sabit alacağız, örneğin R=4 Ω. İletkenin uçlarındaki (C ve D noktaları) gerilim ε elektromotor kuvveti veya Rp reostası ile değiştirebiliriz. U=UCD=2V, 4V, 6V elde edildiğinde iletkendeki akım şiddeti I=0,5A, 1A, 1,5A. Akımın şiddeti gerilimin değişmesiyle değişir öyle ki: U . (11.8.1) I R Devrenin bir kısmından geçen elektrik Omoviakım şiddeti iletkenin uçlarındaki gerilimle ot zakon düz orantılı, iletkenin direnci ile ise Omoviters oranOmoviot zakon olan ottılıdır. zakonBuna devrenin bir kısmı için geçerli OmoviOmoviOhm Kanunu denir. (1) denklemine göre ot otzakon zakon (11.8.4) burada l iletkenin uzunluğu, S kesitinin alanı, specifi~en elektriρ ise iletkenin yapıldığı maddenin sabitidir ve ~en otpor buna iletkenin özdirenci denir. İyi iletkenler specifi~en elektrispecifi~en elektriiçin ρ özdirencinin değerleri küçüktür. ~en otpor ~en Akım otpor şiddetinin gerilime specifi~en elektrispecifi~en elektribağımlılığına ~en otpor ~en otpor iletkenin volt-amper özelliği denir. Metalin sıcaklığı sabit olduğunda bu özellik bir lineerdir. Demek ki iletkenlik sabittir (Res. 11.12). I (A) U (V) Sl.11.12. 11.12.Bir iletkenin volt-amper özelliği Res. Sl. Sl. 11.12. 11.12. Sl. Sl.11.12. 11.12. 210 l , S Gördüğümüz gibi (11.8.4) denkleminde bir iletkenin direnci maddesine (ρ), uzunluğuna ve kesitine bağımlıdır. Ancak bir iletkenin direnci bazı dış etkenlere de bağımlıdır: sıcaklık, manyetik alan vb. Direnç ve özdirenç sıcaklığın artmasıyla artıyor ve bu artma metallerdeki iletkenliği açıklayan elektron teorisine göre hem kristal kafesin iyonlarının hem de serbest elektronların daha büyük sıcaklıklarda daha çok çarpıştıklarından kaynaklanmaktadır. Sıcaklık arttığında kristal kafesteki atom ve iyonların salınım hareketinin genliği de artıyor ve bu da çarpışmaları arttırıyor. Deneylere göre ρ özdirenci daha doğrusu iletkenin direnci sıcaklığın artmasıyla lineer bir şekilde artıyor: U t = Uo (1 + Dt) , (11.8.5) R t = Ro (1 + Dt) . (11.8.6) (11.8.5) ve (11.8.6) denklemlerinde ρo ve Ro iletkenin 0ºC sıcaklıktaki direnci ve özdirenci, ρt ve Rt ise bu ayni büyüklüklerin herhangi bir t ºC ısınmadaki değerleridir; α verilen sıcaklık aralığı için direncin sıcaklık temperaturen koeficient na katsayısıdır. Bu katsayı sıcaklığın 1 ºC değiştemperaturen koeficient na otporot tiğinde birim direncin ne kadar değişeceğini otporot göstermektedir. Direncin sıcaklık katsayısının birimi 1/K dir. Direncin sıcaklık katsayısı metaller için pozitiftir, daha doğrusu sıcaklığın artmasıyla bunların direnci değişiyor. Öyle iletkenler veya alaşımlar vardır ki sıcaklığın değişmesiyle özdirençleri değişmiyordur. Elektrolitlerde sıcaklığın artmasıyla direnç lineer olmayan bir şekilde azalıyor ve bunlar için α <0. Yarı iletkenlerde α <0 ancak bunlarda sıcaklığın artmasıyla direnç çok hızlı azalmaktadır. Res 11.13. te demirde ve grafitteki direncin ısınmaya olan bağımlılığı gösterilmiştir. Öyle metaller, alışımlar ve kimyasal bileşikler vardır ki sıcaklığın azalmasıyla özdirençleri lineer bir şekilde ancak belirli bir sıcaklığa kadar değişir ve buna kritik sıcaklık kriti~na temperatura, kriti~na temperatura, denir ki bundan sonra direnç birdenbire azalıyor. Bu olayasupersprovodnost. süper iletkenlik denir. supersprovodnost. R(:) `elezo demir konstantan konstantan grafit grafit 200 400 600 t (oC) Sl. 11.13. Sl. Res. 11.11.13. 13. Direncin sıcaklığa bağımlılığı Bu maddelerde mutlak sıfıra yakın sıcaklıklarda (-2730ºC) direnç birdenbire düşüyor, daha doğrusu ihmal edilebilir değerler alıyor. Maddenin süper iletkenliğe temgeçtiği sıcaklığa geçiş kritik kriti~na sıcaklığı denir. kriti~na temperatura na premin. Süper iletken maddelerin pratikteki kullanıperatura na premin. mı çoktur. Füzyonda, hızlandırıcılarda, nükleer manyetik rezonansta ve hızlı trenlerde kullanılıyorlar. 211 11. 9. 9. OMOV OMOV ZAKON ZAKON ZA ZA CELO CELO STRUJNO STRUJNO KOLO KOLO 11. 11. 9. OMOV ZAKON ZA CELO STRUJNO KOLO 11. 9. OMOVZA ZAKON ZA CELO STRUJNO KOLO 11.11. 9. OMOV ZAKON CELO STRUJNO KOLO 11.9. TAM DEVRE OHM KANUNU 9. OMOV ZAKON ZA CELO STRUJNO KOLO 11. 9. OMOV ZAKON ZAİÇİN CELO STRUJNO KOLO İçinden elektrik akımı geçtiğinde her bir H Ue Ui . (11.9.3) vnatre{en otpor elektromotor kuvvette vnatre{en kaynağındaotpor (üreteçBu denklemde Ue=RI ve Ui=rI yerlerine otpor te) iç enerji kayıpları vnatre{en oluşmaktadır. Bunun otpor vnatre{en vnatre{en otpor koyarsak şunu elde edeceğiz: vnatre{en için her bir ε elektromotor kaynağının rotpor iç divnatre{en otpor H renci atfediliyor. Res (11.14) göre alıcılardan I . (11.9.4) Rr ve iletkenlerden geçen aynı akım kaynaktan da geçiyor. Bunun için kaynağı kendi direnci (11.9.4) denklemi Tam devre için Ohm olan bir iletken sayabiliriz. Kanunudur. Kaynağın iç direnci ve elektromotor kuvveti genelde elektrik akımı şiddeV tine bağımsızdırlar, öyle ki verilen bir kaynak için bunları sabit varsayabiliriz. Primer A B Primer 11.. Örnek 1. Res Primer 1. 11.14. te gösterilen devreI R Primer 1. Primer 1. I de akım kaynağının Primer Primer 1. 1. (üretecin) iç direncini r Sl.11.14. 11.14. hesapla. Sl. Re{enie: Re{enie: Sl. 11.14. H Re{enie: Çözüm: (11.9.4) denklemine göre kaynaSl. 11.14. Sl. 11.14. Re{enie: Re{enie: Sl. 11.14. Sl. 11.14. Re{enie: ğın elektromotor kuvveti: ε=RI+rI. R direnciRe{enie: Res. 11.14 nin uçlarında ölçülen gerilim düşümü: U=I R. Alıcının ve iletkenlerin direnci R dış diBu iki denklemi bölerek: rençtir. Kaynağın iç direnci ise küçük bir r diH r renci ile gösterilmiştir ki bu direnç kaynak ile 1 . U R A ve B noktaları arasına bağlıdır. Kaynağın iç direnci kendiliğinden oluştuğu için kendisiyle seri bağlı olduğunu varsayabiliriz. Devrenin H Şunu elde ediyoruz: r R §¨ 1·¸ . dış kısmındaki gerilim düşümü: ©U ¹ (11.9.1) U e RI , Pra{awa ii zada~i zada~i Pra{awa Pra{awa i zada~i Elektromotor kuvvetindeki gerilim düşü- ☑ Sorular ve ödevler: Pra{awa iPra{awa zada~i i zada~i Pra{awa i zada~i mü (A dan B ye, r üzerinden): Pra{awa i zada~i 1. Tam devre için Ohm kanunu nasıldır? U i rI . (11.9.2) 2. Tam devre için ohm kanunu hangi büyükBilindiği gibi devrenin dış kısmında ve ε lükleri bağlamaktadır? elektromotor kuvvet kaynağındaki gerilim düşümünün tutulması kaynağın elektromotor kuvveti pahasına yapılmaktadır: 212 11.10. KIRHOFOVI PRAVILA 11.10. KIRHOFOVI KİRCHOFF KURALLARI 11.10. PRAVILA 11.10.KIRHOFOVI PRAVILA Kapalı bir devrede elektrik akımı geçmektedir. İletken ve elektromotor kuvveti ε den başka devrede elektrik akımı geçiren başka unsurlar da bağlı olabilir. Örneğin bunlar ölçü aletleri, başka iletkenler, akım kaynakları vb. olabilirler. Eğer bir devrede öyle unsurlar vardır ki bunların her ikisinin aralarında seri bağlantı var, böyle bir devre kolsuz veya basit devredir. Bu devrenin bütün unsurlarından şiddeti eşit olan elektrik akımı geçmektedir. Düğümler içeren devreler dallanmış (kollu) devrelerdir (Res. 11.15). Kollu bir devre birkaç basit devreden oluşmaktadır. Dallanmış devrenin konturunun iki düğümü arasındaki kısmına dallanmış devrenin kolu denir. En az üç kolun bağlı olduğu devredeki noktalara kollanma noktaları veya düğümler denir. Üç tane konturdan (CR1ε1DR2C, CR2D ε2R3C ve CR1ε1 D ε2 R3C), iki düğümden (C ve D) ve üç koldan (CR1ε1D, CR2D ve CR3 ε2 D) oluşan kollu veya karmaşık devreye göz atalım (Res. 11.15). R1 H I1 R2 C D I3 I2 R3 Sl. 11.15 Sl. 11.15 Sl. 11.15 Res. 11.15. H C noktasında akım üç kısma ayrılıyor: R1 direncinden geçen şiddeti I1 olan akım, R2 direncinden geçen şiddeti I3 olan akım ve R2 direncinden geçen şiddeti I2 olan akım. Anlaşma ile düğümlere giren akımların işareti pozitif (+), düğümlerden çıkan akımlar ise negatif (-) eksi işaret ile alınıyor. Düğüm noktası C için şu denklem geçerlidir: prvoto pravilo na Kirhof I1 + I2 = I3 , daha odnosno I1 + I2 - I3 = 0, (11.10.1) doğrusu, Bu Birinci Kirchoff Kuralıdır (Gustav prvoto prvotopravilo pravilonanaKirhof Kirhof Robert Kırchoff, 1824-1887) ve bu kurala göre: Bir kollu devrenin herhangi bir düğümdeki akım şiddetlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir. Bu kanun elektrik yük miktarı koruma kanununa uygundur. Ancak kollarına gelişigüzel sayıda elektromotor kuvvetleri tam olarak belirli olan akım kaynakları İkinci Kırchoff vtoroto yerleştiğinde Kirhofovo pravilo Kuralını kullanmalıyız. : Bu kurala göre: Kapalı bir devrede kapalı vtoroto Kirhofovo pravilo vtoroto Kirhofovo pravilo konturun belirli kollarındaki gerilim düşmele: : rinin cebirsel toplamı bu konturdaki kaynakların elektromotor kuvvetlerinin cebirsel toplamına eşittir. i n ¦Hi i 1 i n ¦ (UR) i . (2) i 1 Gidilen yön akımın yönü ile aynı ise, kollardaki gerilim düşümleri pozitif işaret ile alınıyor, aynı değilse ters işaret ile alınıyor. Eğer devredeki gidilen yol kaynağın pozitif kutbundan negatif kutbuna doğru ise ε önüne pozitif işaret koyuluyor. Aksi takdirde kaynağın elektromotor kuvvetine negatif işaret yazılıyor. 213 11.11. 11.11.SERISKO SERISKOI IPARALELNO PARALELNOPOVRZUVAWE POVRZUVAWENA NAOTPORI OTPORI 11.11. SERISKO I PARALELNO POVRZUVAWE NA OTPORI SERISKO I NA 11.11. DİRENÇLERİN SERİ VEPOVRZUVAWE PARALEL BAĞLANMASI 11.11.11.11. SERISKO I PARALELNO POVRZUVAWE NA OTPORI 11.11. SERISKO IIPARALELNO PARALELNO POVRZUVAWE NA OTPORI 11.11. SERISKO PARALELNO POVRZUVAWE NAOTPORI OTPORI 11.11. SERISKO I PARALELNO POVRZUVAWE NA 11.11. SERISKO I PARALELNO POVRZUVAWE NAOTPORI OTPORI Sl. 11.17. Kirchoff kuralları dirençlerin seri ve paraI1 R1 lel bağlanmasında kullanılıyorlar. Seri bağlı Sl. 11.17. Sl. 11.17. I 2 I olan dirençlerden oluşan en basit bir devreye R2 Sl. 11.17. göz atacağız. R1, R2 ve R3 dirençleri U elektrik I3 gerilimine bağlı olunca bunların her birinden R3 şiddeti eşit I elektrik akımı geçecektir (Res. 11.16). Böyle bir devredeki toplam potansiyel H fark U dirençlerin potansiyel farklarının topSl. 11.17. Sl. 11.17. Sl. 11.17. Sl. 11.17. Sl. Sl.11.17. 11.17. lamına eşit olacaktır: Res. 11.7 Paralel bağlı dirençler U = U1 + U2 + U3, (11.11.1) I I1 I 2 I 3 . burada U = IR ; U = IR ; U = IR ; 1 1 2 2 3 3 U = IR = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3). (11.11.2) Sl. 11.16. Sl.I 11.16. Sl. 11.16. R1 Sl. 11.16. U1 I I R2 U2 R3 I U3 H Sl. 11.16. Sl. 11.16. Sl. 11.16. Sl. 11.16. Sl. Sl.11.16. 11.16. Res. 11.16 Seri bağlı dirençler Ayrı ayrı kollardaki elektrik akım şiddeti: I1=U /R1 , I2=U /R2 , I3 =U /R3 , . . . Buna göre: U R U U U . R1 R2 R3 Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci: 1 1 1 1 . (11.11.4) R R1 R2 R3 (11.11.4) denklemine göre paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci en küçük dirençten küçüktür. 1. Buna göre, seri bağlı olan dirençlerin eşde- daha Primer Örnek 1. Res. 11.18. de gösterilmiş eşdeğer direnci tüm dirençlerin toplamına eşittir, ğer direnci hesapla. daha doğrusu: R R1 R2 R3 . (11.11.3) R4=1: R1=1: Paralel bağlı dirençler için verilen gerilim her bir direnç için aynıdır, ancak dirençlerdeki akım şiddeti farklıdır (Res. 11.17) Birinci Kirchoff kuralına göre kollu olmayan devrenin kısmından geçen I elektrik akım şiddeti ayrı ayrı kollardaki akımların toplamına eşittir: A R5=2: R3=2: R2=1: B Sl. 11.18 Res. 11.18. Re{enie. Pra{a 214 Primer 1. : Primer 1. Sl. 11.18 Çözüm. Devrenin öncelikle eşdeğer şemaRe{enie. sını çiziyoruz: R4 =1: : 1 1 1 ; RAB iR1234 R5 Pra{awa zada~i 1 RAB Sl. 11.18 A Devredeki eşdeğer direnç: 1 1 1 : R AB 2 2 : 1 :. Re{enie. R5=2: R3=2: R12=2: ☑ Sorular ve ödevler Pra{awa i zada~i Sl. 11.18 B 1. Dirençler paralel bağlanırsa eşdeğer dirençleri ne kadardır? Bu direnç paralel Pra{awa i zada~i bağlı iletkenlerin en küçük direncinden 1 1 1 1 1 1 1: ; ; daha büyük olacak mıdır? R123 R12 R3 R123 2 2 11.12. FARADEEVI ZAKONI 2. R1=R2ZA =2ΩELEKTROLIZA dirençlerini a) seri bağla, b) paR123 1 : . ralel bağla. Her iki durumda onların ortak dirençleri ne kadardır? R1234 R123 R 4 2 : . R12 Re{enie. R1 R 2 2 : : 11.12. FARADEEVI ZAKONI ZA ELEKTROLIZA katjonite anjonite 11.12. FARADAY’IN ELEKTROLİZ YASALARI 11.12. FARADEEVI ZAKONI ZA ELEKTROLIZA A Pra{awa i zada~i A K Sl. 11.19 Ag Sl. 11.19 AgNO 3+H2O AgNO 3 Ag NO 3 Sl. 11.19 DEEVI ZAKONI ZA ELEKTROLIZA Res. 11.19 katjonite anjonite Herhangi bir tuz, baz veya asit çözeltisinkatjonite den dış bir kaynaktan doğru akım geçtiğinde anjonite çözeltideki iyonlar zıt elektriklenmiş elektrota doğru yöneliyorlar, katyonlar negatif elektkatjonite rota (katot), anyonlar ise pozitif elektriklenanjonite miş elektrota doğru yöneliyorlar (anot) (Res. 11.19) Elektrolitlerdeki iyonların yönlendirilmiş hareketi elektrolitlerde madde miktarı açığa çıkarmakla bağımlıdır. Herhangi bir elektrolitte açığa çıkan madde elektroliz kanununa göredir. Eğer t zamanında elektrotlarda yükü bir iyon q=ze (z-iyonların değerliği, e- elementer yük) N iyon nötralize olursa elektrolitten geçen toplam yük miktarı: 215 Q Nq N ze , (11.12.1) Hemiskiot ekvivalent Hemiskiot ekvivalent Hemiskiot ekvivalent Hemiskiot ekvivalent Belirli bir iyonun kimyasal eşdeğeri k elementin A atomik kütlesine ve z değerliğine bağımlıdır ve şu denklem ile verilmiştir: Katot ile temasa giren pozitif iyonlar bunlara eksik olan elektronları elde ediyorlar ve A . (11.12.4) k katotta kalıyorlar. Elektrotta açığa çıkan madz Faradeev broj denin m kütlesi elektrotta nötralize olan N Faradeev broj F=e NA sabitine Faraday sayısıbroj denir ki iyonların sayısının çarpımıdır, bunların kütFaradeev Faradeev broj burada e elementer yüktür, NA ise Avogadro lesi ise μ: sayısıdır. Faraday sayısı herhangi birvalanslı A Q . (11.12.2) maddenin 1 mol açığa çıkarılması için elektm PN N A ze rolitten geçmesi gerek Q yükünün sayısal deKimyasal elementler için bir iyonun kütle- ğerine eşittir. Eğer (11.12.2) denkleminde si (μ=A/NA), A atomik kütle ve NA Avogadro m=A, z=1 yerlerine koyulursa Q=F elde edisayısına bağımlıdır. lecektir. Daha doğrusu, Faraday sayısı F, bir(11.12.2) denklemi Faraday tarafından valanslı maddeden 1 mol açığa çıkarıldığında ortaya konulan iki kanunu içermektedir 96 000 C eşittir. (Michael Faraday, 1791-1867) Elektroliz bilimde, teknikte ve pratikPrviot Faradeev zakonki bunlar deney ile elde edilmiştir. te kullanılmaktadır. Elektrometalurjide Prviot Faradeev zakon Prviot Faradeev zakon Prviot Faradeev Birinci Faraday Kanunuzakon elektrolitlerin bi- Aluminyum, Sodyumklorid, Hidrojen elde rinde açığa çıkan m kütlesi elektrolitten geçen etmek için kullanılmaktadır. Elektroliz kaplama ve kabartma yüzeyleri elde etmede Q yük miktarına eşittir: m = ke Q = ke I 't , (11.12.3) kullanılıyor. Galvanostegijata Kaplama bazı metallerin yüzeylerini pasGalvanostegijata burada I elektrik akımı, Δt akımın akma zaGalvanostegijata Galvanostegijata lanmayan veya değerli bir metalin çok ince manı, ke orantı katsayısıdır ve buna elektrokatmanı ile kaplamadır. Bu da paslanmaya kimyasal eşdeğer denir (ke=m/Q).elektroheSayısal deveya mekanik arızalara karşı bir önlemdir. elektrohemiski ekvivalentbir coulomb elektrik ğeri elektrolitten yükü elektroheelektroheBunların örneği altın kaplama, gümüş kaplamiski ekvivalent geçtiğinde açığa çıkan maddenin kütlesine miski miskiekvivalent ekvivalent ma, çinko kaplama vb. olabilir. eşittir. Her bir kimyasal elemanın özelliğidir. Aktif anot ile elektroliz yardımıyla bazı İkinci Faraday kanunu şöyledir: Her bir kabartma yüzeyleri kopyaları elde ediliyor. Galvanoplastikata maddenin elektrokimyasal eşdeğeri ke kimyaGalvanoplastikata Elektroliz akülerin dolmasında ve elektrolit Galvanoplastikata sal k eşdeğerine orantılıdır. Veya farklı madGalvanoplastikata kondansatörlerde çok ince dielektrik katmandelerin elektrokimyasal eşdeğerlerinin oranı Vtoriot Faradeev zakon ları elde etmek için kullanmaktadır. kimyasal eşdeğerlerinin oranına eşittir. Vtoriot Faradeev zakon Vtoriot Faradeev zakon Vtoriot Faradeev zakon 216 11.13. TEMASPOTENCIJALNA POTANSİYEL FARKI 11.13. KONTAKTNA RAZLIKA Voltin potencijalen red sonrakinden daha pozitiftir. Bu sıralandırmaya Volta potansiyel sıralaması denir. Öyle ki dizide bir metalin sol tarafında bulunan bir metalle bu ikisi temasta bulunduğunda bu metal negatif elektrikleniyor, sağında bulanan metal ile temasta bulunduğunda pozitif yükleniyor. Başka bir deyişle dizide solda bulunan metaller sağdakilere göre daha büyük pon1> n2 tansiyelleri vardır. Örneğin, Kadmiyum (Cd) Altın (Au) ile temasta bulunduğunda pozi 2 1 Zn Cu tif elektrikleniyor, alüminyum Al ile temasta n bulunduğunda negatif elektrikleniyor. Yani, n1 2 kadmiyum birinci durumda elektropozitif, ikinci durumda ise elektronegatiftir. 'V A. Volta (Alessandro Volta, 1745-1827) Sl. 11.20. deney yoluyla şu kanunları ortaya koymuştur: Res. 11.20. İki metal arasında temas potansiyel farkı oluşturma - Birbirine ard arda bağlı olan farklı metallerin açık dizisinde, ki metallerin tüm teFarklı metallerin temas yüzeyleri araların- masları aynı sıcaklıkta diye varsayacağız, daki alan çift elektrik katmanı olarak davranı- uçlardaki metallerin TPF sadece bunların yor ve burada elektrik alanının belirli yön ve doğasına bağımlıdır, ancak aralarındaki metal sayısına ve bunların doğasına bağımlı şiddeti vardır (Res. 11.20). değildir. Klasik elektron teorisine göre temas po- Farklı metallerin kapalı dizisinde metansiyel farkı farklı metallerde serbest elekttaller birbirlerine aynı sıcaklıkta değdiklerinron sayısının farklı olduğundan meydana de TPF oluşmuyor. geliyor. Metalin içinde serbest elektronlar kaotik Belirli bir metal çifti için, temas potansiyel farkı karakteristik bir büyüklüktür. Örneğin, bir şekilde hareket ediyorlar ancak yüzeyinÇinko (Zn) ve Bakır (Cu) temasta bulunduk- den çıkamıyorlar. Metal normal durumda iken, metalin krislarında, Çinko pozitif yük ile yüklenecek (+), bakır ise negatif yük ile (-). Böylece ΔV≈0,89 tal kafesinin düğümlerinde olan pozitif iyonlar ve serbest elektronlar aralarındaki çekipotansiyel farkı oluşacaktır. Metallerin davranışına göre bunların sıra- ci kuvvetler karşılıklı telafi oluyorlar. Ancak landırılması yapılmıştır öyle ki her bir metal bazı şartlar altında elektron ek enerji kabul Kimyasal doğaları farklı olan iki metal birbirine temasta bulunduğunda, elektrik yüklerinin yeniden konuşlandırma sonucu, temas kontaktna potenpotansiyel farkı (TPF) denen potansiyel fark cijalna razlika oluşacaktır. Ancak metaller aynı türden ise böyle fark oluşmaz. 217 edip metalin yüzeyini terk edebilir, ancak dvoengiatomların boyutları (10-10 m) kadar uzağa dvoen elektri~en sloj debilir. Yüzeyi terk eden elektronlar “elektron elektri~en sloj bulutu” oluşturuyorlar. Bunların bir kısmı metale dönüyor, ancak bazıları yine metadvoen lin yüzeyini terk ediyorlar. Metalindvojniot yüzeyi ve dvojniot elektri~en sloj dvoen elektri~en sloj “elektron bulutu” çift elektrik katmanı oluştuelektri~en sloj elektri~en ruyorlar ki sloj bu katman birkaç atom arası meizlezna rabota safe kalınlığındadır. izlezna rabota Elektronun çift elektrik katmanındaki elektdvojniot elektri~en sloj rik alanı kuvvetlerinden üstün gelipdvojniot ve metali elektri~en sloj geçmesi için minimum bir iş terk edip vakuma izlezna yapmasırabota gerekir ki buna A terk işi denir. Terk işi: izlezna rabota elektronların terk işi karakteristik bir büyüklüktür. Terk işi sistem dışı 1eV ile ölçülür (elektronvolt): 1 eV = 1,610–19 J. (11,13,2) Temas potansiyel farkı çoğu defa problem yaratabilir, örneğin dişçilikte ve elektro Pra{awa i zada~i terapide. Pra{awa i zada~i ☑ Sorular ve ödevler Pra{awa i zada~i 1. Temas potansiyel farkı nedir ve ne zaman Pra{awa i zada~i meydana geliyor? 2. Terk işi nedir ve birimi hangisidir? 3. A. Volta temas potansiyel farkı ile hangi deneysel kanunları ortaya koymuştur. burada e elementer yük, ΔV çift elektrik katmanındaki potansiyel farkı ki buna 4. J enerji birimi ve eV arasındaki bağlantı temas potansiyeli denir. Her bir metal için nedir? Bir joule de kaç eV vardır? A = e _'V_ , (11,13,1) 11.14. TERMOELEKTROMOTORNA SILA. TERMOELEMENT 11.14. TERMOELEKTROMOTORNA SILA. TERMOELEMENT 11.14. TERMOELEKTROMOTOR KUVVETİ. TERMOKUPL Farklı metallerin kapalı bir dizisinde büKontakların sıcaklığı farklı olduğundan po11.14. TERMOELEKTROMOTORNA SILA. TERMOELEMENT tün metallerin temasları aynı sıcaklıkta ol- tansiyel farkı ΔV ≠ΔViB bunun için devreiA 11.14. TERMOELEKTROMOTORNA SILA. TERMOELEMENT duklarında TPF oluşmadığını gördük. Şimdi de elektrik akımı geçecek ki buna termoelektrik iki farklı metalin kapalı devresine bakalım (1 akım denir. Bu durumda meydana gelen elektrove 2). Metallerin A ve B aralarındaki kontak- motor kuvvete termoelektromotor kuvveti denir. lar farklı sıcaklıktadır, TA ve TB, ancak TA > TB. Termoelektromotor kuvveti A ve B kontermoeletermoeleElektrik iletkenlerin böyle bir kombinasyonutakları arasındaki sıcaklık farkına hem de iki termopar ment termopar ment na ısıl çift veya termokupl denir (Res. 11.21). metalin doğasına bağımlıdır. Termoelektromotor kuvveti, sıcaklık far1 termoele- kının yaklaşık olarak lineer fonksiyonu termopar ment sayılabilir: TB termoeleTA A B (11.14.1) H T K (t A t B ) , termopar ment 2 Sl. 11.21 Sl. 11.21 Res. 11.21 218 Sl. 11.21 Sl. 11.21 burada tA ve tB Selziyus derecesi ile ifade edilmiş kontakların sıcaklıklarıdır. Konstantatananatermoelementot termoelementot Konstantata Konstantata na termoelementot Konstantata na termoelementot Termokupül sabiti K karakteristik bir büyüklüktür ve temasta olan metallerin doğasına bağımlıdır. Termoelektromotor kuvveti birkaç mV büyüklüğündedir ve bunun için termokupüller elektrik akımı kaynağı olarak kullanılmazlar, ancak küçük sıcaklık farklarını büyük bir doğrulukla ölçmek için, çok düşük sıcaklık ve çok büyük sıcaklık için kullanırlar. Sıcaklığın belirlenmesi (11.14.1) denkleminden ortaya çıkar, öyle ki burada bilinmeyen tA sıcaklığı ifade edersek: konstantan konstantan Cu t1 Sl. t2 11.22 G Sl. 11.22 Sl. 11.22 Sl. 11.22 Res. 11.22 çok büyüktür, sıcaklık eylemsizlikleri çok azdır ve kontakların boyutları küçük olduğu K için bulundukları ortamın sıcaklığını çok az Genelde, bir kontak sıcaklığı ölçülen nok- değiştiriyorlar. taya konuluyor, ötekisi ise sabit tutuluyor, geKontak noktaların küçük boyutları mikro nelde 0º C. Her bir termokupül için K sabiti cisimlerde sıcaklık için bilgi veriyorlar. Çok önceden belli olduğu için, doğruluğu yüksek ağır hastalarda veya bulaşıcı hastalıklar böolan bir mV-voltmetre ile elektromotor kuvlümlerinde termokupül ile sıcaklık daha büvet ölçülüyor ve sıcaklık hesaplanıyor. mV yük mesafelerden ölçülebilir. basamakları ºC olabilir ve bilinmeyen sıcaklık doğrudan Selziyus derecesi olarak okunabilir. ☑ Sorular ve ödevler Metallerin kombinasyonuna bağımlı olaPra{awai izada~i zada~i Pra{awa rak termokupüller çok geniş aralıklı sıcaklık- 1. Termokupül ile sıcaklığı nasıl ölçebiliriz? Pra{awa i zada~i Pra{awa i zada~i lar ölçebilir. 500 ºC için kullanılan termokup- 2. Termokupül elektrik akımı kaynağı olarak püller bakır-konstantan termokupülleridir. kullanılabilir mi? Termokupüllerin normal termometrelere 3. Termokupüller niçin kullanılır? göre birçok avantajları vardır. Duyarlılıkları tA tB HT . (11.14.2) Rezime Özet Rezime Rezime Rezime -Termoelektromotor kuvvet sıcaklık farkının yaklaşık olarak lineer fonksiyonu sayılabilir: HT K (t A t B ) , - Termokupül sabiti biliniyorsa sıcaklık şu förmül ile hesaplanır tA tB HT K . burada tA ve tB Selziyus derecesi ile ifade edilmiş kontakların sıcaklıklarıdır. 219 11.15. MADDELERİN MANYETİK ÖZELLİKLERİ Bağıl manyetik geçirgenlik μr değerine göre üç grup madde vardır: diyamıknatıslar, paramıknatıslar ve feromıknatıslar. Göreceli manyetik geçirgenlik verilen bir ortamın manyetik indüksiyonunun vakumdaki manyetik indüksiyonuna göre değişimini göstermektedir. Vakum için μr=1 Diyamıknatıslarda μr birden küçüktür, μr<1. Bu maddelerden geçen dış manyetik alan çok az zayıflıyor. Tanınmış diyamıknatıslar: bakır, çinko, gümüş, altın, kurşun, su vb. Paramıknatıslarda μr bir den büyüktür, μr>1. Manyetik alana böyle bir madde konulduğunda alan, vakuumdakine göre biraz daha şiddetli olacaktır. Paramıknatıs özellikler Oksijende, Platin, Aluminyumda, Krom ve başka maddelerde vardır. Başka bir grup madde vardır ki bunlarda μr çok büyüktür, μr>>1 ve birkaç yüz veya birkaç bin defa vakumun geçirgenliğinden daha büyüktür. Bunların en önemlisi demir olduğundan bu maddelere feromıknatıs denir. Demirden başka burada Kobalt ve Nikel de yer almaktadır. Maddenin manyetik özellikleri kendisinin atomik ve moleküler yapısı ile daha derin açıklanabilir. Maddenin açıkladığımız özellikleri elektronların, atomların, moleküllerin ve iyonların manyetik mikroalanları ile açıklanabilir. Aslında, atomdaki elektron çekirdeğin etrafında dönüyor ve bir elementer elektrik akımı olarak kendi manyetik momentine 220 sahiptir ve buna orbital manyetik momenti denir. Deneyler gösteriyor ki elektronun bi tane daha manyetik momenti vardır ve buna spin manyetik momenti denir. Maddenin manyetik özelliklerine katkı atom çekirdeğinin manyetik momenti vermektedir ve buna çekirdek manyetik momenti denir. Bu manyetik momentlerin toplamı atomun manyetik momentini vermektedir. Diyamıknatıslarda atomun toplam momenti ki dış manyetik alan mevcut değil ise sıfıra eşittir, çünkü atomların (moleküllerin) orbital, spin ve çekirdek manyetik momentleri karşılıklı telafi oluyorlar. Ancak dış manyetik alan etkisiyle diyamıknatısların atomları öyle manyetik momentler elde ediyorlar ki bunlar yabancı manyetik alana göre ters oryantasyon alıyorlar. Bunun için bileşke manyetik alan vakumdakinden daha zayıftır. Hidrojenin, Nitrojenin ve suyun diyamıknatıs özellikleri vardır. Paramıknatıs maddelerde atomun toplam manyetik momenti sıfırdan farklıdır, ancak dış alan mevcut değil ise atomların manyetik momentleri haotik bir şekilde konuşlandırılmıştırlar. Paramıknatıs bir malzeme dış bir manyetik alana sokulursa bunun atomlarının manyetik momentleri bu alanın yönünde yönlendirileceklerdir. Bunun için manyetik alan bunlarda şiddetleniyor. Feromanyetik özellikler sadece kristal cisimlere özgüdür. Kristal kafesin özelliklerine bağımlıdırlar. Eğer bu değişirse, feromıknatısın manyetik özellikleri de değişecektir. Deneyler gösteriyor ki belirli bir sıcaklıkta ki buna Cürie noktası denir her bir feromıkKirieva to~kakaybeder ve natıs kendi manyetik özelliklerni normal bir paramıknatısa dönüşür. & B a) a) b) b) Res. 11.23 Sl. 11.23 Maddelerin feromıknatıs özellikleri feromıknatıslık klasik teorisi ile açıklanıyor öyle ki feromıknatıs, Cürie noktası altında küçük mikroskobik alanlardan oluşur ve bunların manmagnetni yetik momentleri aynıdomeni yöndedirler. Dış alan mevcut değil ise bu alanlar kaotik bir şekilde konuşlandırılmış ve birbirini telafi ediyorlar öyle ki feromıknatıs aslında mıknatıslı değildir (Res. 11.23 a). Dış manyetik alan bu alanları kendi yönüne doğru çeviriyor (Res. 11.23b). Eğer dış alan şiddetli değil ise ilk önce manyetik momenti manyetik alanın yönünde veya bundan biraz farklı olan alanlar yönlendirilecek. diyamıknatıs ve paramıknatıs özellikleri göz önünde bulundurursak manyetik alanın canlı varlıklara etkisi vardır diye diyebiliriz. Büyük sayıda hayvan türleri Dünyanın manyetik alanını kendisini alanda yönlendirmek için kullanıyor. Hava bulutlu ise ve güvercinler kendilerini güneşe doğru yönlendiremezse başlarına küçük mıknatıs konulursa oryantasyonunu kaybediyorlar. Arılarda Dünyanın manyetik alanı ile bazı davranış gösteriyorlar. Güney Yarımkürede denizin kumlu dibinde yaşayan bazı bakteriler eğer Kuzey Yarımküreye götürülürse, dibe doğru değil suyun üzerine doğru yüzüyorlar, daha doğrusu Dünyanın manyetik alanının dikey bileşenine doğru ki bu bileşen Güney Yarımküredeki bileşene doğru ters yöndedir. Canlı varlıkların manyetik özellikleri biyoakımlardan da kaynaklanabilir. Bazı durumlarda bu alanların manyetik indüksiyonu ölçülebilir ve bulgu olarak kullanılabilir. Manyetik kardiyografi bulgu metodu kalbin manyetik alanının manyetik indüksiyonunun değişimine dayalıdır. Manyetik rezonans bulgu metodu belirli bir frekansta olan elektromanyetik radyasyonun kendi momenti olan ve dış manyetik alanda bulunan parçacıklar arasında etkileşime bağlıdır. Canlı varlık ve manyetik özellikleri. ☑ Sorular ve ödevler Canlı @iviot varlık büyük bir yüzdede sudan oluşorganizam i negovite magtuğundan ki suyun diyamıknatıs özellikleri 1. Manyetik alanda davranışlarına göre madnetni svojstva. var, vücuttaki dokular da diyamıknatıs özeldeler kaç çeşit olabiliyorlar? likler göstereceklerdir. Paramıknatıs parçaPra{awa i zada~i 2. Hangi maddelerin paramıknatıslık, hangicıklar, ki bunlar yağ asitleri ve proteinlerin lerinin diyamıknatıslık özellikleri vardır? serbest radikalleridir çok azdır, feromıknatıs Feromıknatıslık ne demektir? maddeler bile hiç yoktur. Ancak dokuların 221 11.16. BIOELEKTRI^NI POTENCIJALI 11.16. BİYOELEKTRİK POTANSİYELLERİ Bioelektri~niot potencijal Biyoelektrik potansiyel hücre zarının iki tarafında pozitif ve negatif iyonların farklı yoğunluk sonucudur. Daha doğrusu, hücrenin içindeki sıvı (intraselüler sıvı-sitoplazma), ve bunun dışındaki (ekstraselüler sıvı), birer elektrolit çözeltisidir ve pozitif ve negatif iyon içermektedirler. Genelde, dış elektrik alanı etkisi olmadan hücrenin iç kısmı uçlarında negatif iyonlar toplanıyor, pozitif iyonlar ise zarın dış kısmına toplanıyor. Böylece zarın yakınlarında çift elektrik katmanı oluşuyor (Res. 11.24) Elektrik özelliklerine göre hücre ve çevresi bir kondansatör olarak varsayılabilir. Sitoplazma ve bunu saran sıvı ki bunların iletkenliği büyük iki elektrotu oluşturuyorlar, iletkenliği küçük olan hücre zarı ise bu elektrotları ayıran dielektriktir. Biyoelektrik potansiyeller, hücrenin zarından başka, dokular arasına, kas ve sinir liflerinde ve aynı bir organın farklı kısımlarında de bulunuyorlar. Hücredeki tahrişsiz oluşan biyoelektrik potansiyeller az çok sabittir ve bunlara duran biyoelektrik potansiyel denir. Eğer herhangi bir çeşit hücre tahriş olursa zarın geçirgenliği değişir, böylece iyonların yoğunluğu değişir ve potansiyelin de büyüklük ve işareti ile değişir. Bu değişimlere biyopotansiyel tahriş veya eylemli biyoelektrik potansiyel denir. Biyoelektrik potansiyeller genelde şu nedenlerden meydana gelirler: hücre zarı üzerinden iyonların difüzyonu bu da demektir ki zarın her iki yanında yoğunluk gradıyanı vardır; iyonların aktif bir şekilde nakliyesi ki bu zarın her iki tarafında iyonlarda dengesiz bir durum yaratıyor.Nakliye, zarın elektrik alanı gradıyanının sonucudur. Nernst potansiyeli. “Canlı hücre-çevre” sisteminde her zaman belirli bir potansiyel farkı vardır. Hücreler tahriş olmadıkları zaman iç hücrenin iç sıvısında kalyum iyonlarının yüksek yoğunluğu tutuluyor, natriyumlapotencijal. rın iseNernstov düşük yoğunluğu tutuluyor, dış sıvı da ise bunun tersi oluyor. Na+, K+, ve Cl- iyonlarından başka, hücredeki sıvıda içerde ve dışarıda büyük miktarda büyük negatif iyonlar bulunur (fosfatlar, karbonatlar ve büyük organik iyonlar). Bu Sl. 11.24 Res. 222 Primer Primer 1.1. iyonların boyutları daha küçük iyonların geçebileceği gözeneklerden daha büyüktürler. Bunun için büyük negatif iyonların difüzyonu göz önüne alınamaz. “Canlı hücre-çevre” sisteminde her zaman belirli bir Δφ potansiyel farkı vardır. Eğer elektrolit çözeltileri arasında zar bulunuyorsa, ki sadece bir tip yon geçirebilir, sabit basınç ve sıcaklık altında tek valanslı iyonlar için Nernst denklemi geçerlidir. RT ci 'M M i M e ln , (11.16.1) F ce burada ce zarın dış tarafındaki iyonların yoğunluğu (zardan geçebilenler), ci zarın iç tarafındaki iyonların yoğunluğu, R evrensel gaz sabiti, F Faradey sabiti, T mutlak sıcaklık. (11.16.1) denklemi temel iyonların farklı yoğunluğu durumundaki potansiyel farkını hesaplamayı sağlıyor. Bu potansiyel farkını bu iyonlar yaratıyor. Eğer (11.16.1) denkleminde R ve F sabitlerin sayısal değerlerini yerlerine koyarsak, T=310 K sıcaklığında, ce ve ci yoğunlukların dengesini sağlayabilen zar potansiyel farkı için şunu elde edeceğiz: c 'M M i M e 61log i , (11.16.2) ce burada Δφ, mV ile ifade ediliyor. Bu denklem pozitif iyonlar için kullanılıyor; negatif iyonlar için potansiyel farkının işareti pozitiftir. Örnek 1. Zardan sadece K+ iyonlarının geçtiğini varsayarsak ve yoğunlukları belli ise bu iyonlara ait olan Nernst potansiyelini hesapla. 'M(K ) 61log ci ce 61log 140 4 61 log 30 'M(K ) 94 mV Bu da duran potansiyel sadece K+ iyonlarından elde edildiğinde geçerlidir. Ancak bu potansiyel yeterince negatif değil ve denge tutamaz. Bunun için K+ iyonların yoğunluk gradyanı olduğundan dışarıya doğru diffüz ediyorlar. Na+ iyonlarının yoğunluk gradıyanı sebebi bunlar içeriye doğru diffüz ediyorlar. Bunun için ters işaretli potansiyel yaratılıyor. Zar sadece Sodyumu iyonları için geçirgen olsa, (11.16.1) denklemine göre Nesrnst potansiyeli +61 mV olacaktır. Ancak madde alışverişi sadece difüzyon ile olsa (pasif nakliye) zardan geçebilen iyonların (bu durumda Na+, K+, ve Cl-) yoğunluğu eşit olana kadar sürecektir. Doğada bu olmuyor, daha doğrusu, canlı hücre ve bunun çevresi (sözü geçen iyonlar için) arasında sürekli yoğunluk gradıyanı aktiven transport tutulmaktadır. Bu da demek ki ayrı bir mekanizma vardır (aktif nakliye) ve bu süreç sayeK+ sinde Na+ iyonlarını hücreden dış çevreye aktiven aktiven iyonlarını transport transportise dış çevreden hücreye nakliyesi yapılıyor. Aktif nakliye Sodyum-Kalyum pompası ile yapılıyor. Aktif nakliye yoğunluk gradıyanına karşı yapılıyor ve hücrede olagelen metabolizma süreçlerinden elde edilen enerjinin harcanması ile gerçekleşiyor. Herhangi bir yoldan hücrenin tahrişi olagelirse, bu durumda tahriş edilen kısımdaki zarın iç ve dış kısmındaki iyonların yoğunluğu de değişecektir, potansiyel başka değerler 223 alacak ve buna aksiyon biyoelektrik potansiyeli denir. Sinir sinyalleri aksiyon potansiyeli ile iletiliyorlar. Zarın dış kısmındaki tahriş yeri elektronegatif oluyor. İyonların yeniden konuşlandırılması zaman içinde oluyor, tahriş bittikten sonra duran zar potansiyeli yeniden oluşuyor. Bekleme durumu a) Yapılan tahriş b) Aksiyon potansiyelin yayılması v) Tam depolarizasyon c) Aksiyon potansiyeli beklemede olan negatif potansiyelin değişmesiyle başlıyor (depolarizasyon) ve zarın iç kısmına negatif potansiyelin dönmesiyle bitiyor (repolarizasyon) Res. 11.25 te sinir lifi beş stadyumda gösterilmiştir, depolarizasyon ve repolarizasyon süreçlerinde zarın bir kısmı tahriş olmuş iken. Vücudumuzdaki her kası hareket ettirdiğimizde zardan iyonların geçiş süreci başlıyor. Tıp biliminde kalbin ve beynin çalışmasına bağlı elektrik uyarılar önemlidir. Bu uyarıları vücuttaki sıvılar vücudun yüzeyine çıkartıyor ve vücudun bazı yerlerinde biyoelektrik potansiyelinin değişmesi oluyorlar. Biyoelektrik potansiyelleri kayıt etmek için özel enstrumanlar kullanılıyor ve bunlar biyopotansiyelleri hem güçlendiriyor hem de grafik ve görsel olarak gösteriyorlar. Kalbin biyoelektrik potansiyelini kaydetmesine EKG denir. Güzün biyoelektrik potansiyelini kaydetmek için elektroretinografi kullanılıyor (ERG); Beynin biyoelektrik potansiyelini kaydetmek için elektrensefalografi (EEG) kullanılıyor; Kasların biyoelektrik potansiyeli elektromiyografi kullanılıyor (EMG) vb. Repolarizasyon başlangıcı d) Res. 11. 2. Aksiyon potansiyeli 224 ☑ Sorular ve ödevler 1. Elektrik özelliklerine göre hücre nasıl gösterilebilir? 2. Biyoelektrik potansiyellerin kaydı ne için kullanılıyor? 11.17. DOBIVAWE I OSOBINI NA NAIZMENI^NATA 11.17. DOBIVAWE I OSOBINI NA NAIZMENI^NATA ELEKTRI^NA STRUJA ELEKTRI^NA STRUJA 11.17. DOBIVAWE I OSOBINI NA NAIZMENI^NATA 11.17.DOBIVAWE ALTERNATİFIAKIMIN ELDENA EDİLMESİ VE ÖZELLİKLERİ 11.17. OSOBINI NAIZMENI^NATA ELEKTRI^NA STRUJA ELEKTRI^NA STRUJA Alternatif akım eşit zaman aralıklarında & hareket yönünü değiştiriyor. Alternatif akım v D şu karakteristik büyüklükler ile belirlidir: peA riyod, genlik, frekans, faz ve elektromotor kuvvetinin, akımın ve gerilimin etkin değerleri. O Zt C Şiddet ve yönü sinüs fonksiyonu kanununa göre değişirse, alternatif akım sinüzoidal olacaktır. Sinüzoidal gerilim homojen man& Sl.Sl. 11.27 yetik alanda dönen bir dikdörtgen şeklinde11.27 B ki iletkende elektromanyetik indüksiyonun doğmasıyla elde edilir. Sl. 11.27 11.27 Res. 11.26’de jeneratörlerde alternatif akı- Sl.Res. 11.27 mın edilmesinin prensibi gösterilmiştir. İletken döndüğünde manyetik akımın zaman Rotasyon esnasında iletken manyetik kuviçindeki periyodik değişimi Faraday elektrovet çizgilerini kesiyor öyle ki uçlarında elektmanyetik indüksiyon kanununa göre iletken- romotor kuvvet doğar ve bunun büyüklüğü: de elektromotor kuvvet (emk) doğurur. H= B l v , (11.17.1) → burada v manyetik indüksiyonu B olan manyetik alana normal bir konumda duran A iletkenin uzunluğu l dir. A iletkeni dönme hareketi yaparken kesN S tiği manyetik kuvvet çizgilerine göre sürekli konumunu değiştiriyor, hızı iki bileşene ayrılabilir: vx ki bu manyetik indüksiyona normal Sl.Sl. 11.26 11.26 ve vy bu da manyetik indüksiyona paraleldir. Res. 11.26. Belli ki alanın yönünde hareket EMK doğurmuyor, bunu ancak manyetik indüksiyoJeneratörlerdeSl.kullanılan alternatif akım 11.26 Sl. 11.26 elde etme prensibi şu deneye indirgenebilir: na normal olan hız bileşeni (vx) yapıyor. Res → Manyetik indüksiyonu B olan homojen man- (11.27) den şunu elde ediyoruz: v x = v sin D yetik alanın kuvvet çizgilerine normal konumda C noktasında konulan A iletkeni ω Buna göre, A iletkenin uçlarında indükleaçısal hız ile dönme hareketi yapmaktadır. nen EMK: (Res. 11.27). 225 H= B l v sin D, (11.17.3) → → burada α, B ve v aralarında açısal yol. İletken sabit açısal hız ω ile hareket ederse ki bu hız Z D , bu durumda α açısı şu denkt lem ile verilecektir: D= Zt. (11.17.4) vx ve α yerlerine konulduktan sonra EMK için şunu elde edeceğiz: H= Blv sin Zt . (11.17.5) εo=Blv çarpımına elektromotor kuvvetin genlik değeri denir, böylece (11.17.5) denklemi şöyle yazılabilir H= Ho sin Zt , Ho ile akımın şiddetinin genR liği verilmiştir. (9) denklemine göre akımın gerilim gibi sinüs kanununa göre değiştiğini görüyoruz. Eğer (11.17.7) ve (11.17.9) denklemleri grafik olarak gösterilirse her iki sinüs dalgasının aynı faz ile başladığı görülecek (Res. 11.28). Ancak devrede sarmal veya kondansatör varsa meydana faz kayması gelecektir (Res. 11.29 ve Res. 11.30). burada da I o U, I (11.17.6) Dikdörtgen iletkenin uçlarındaki gerilim (açık olduğu zaman): Sl. 11.28. U= Uo sin Zt. t (11.17.7) Sl. Sl. 11.28. 11.28. Sl. Sl. 11.28. 11.28. Sl. 11.28. sinusen naizmeni~en n- Sl. 11.28. Bu sonuç homojen manyetik alanda dönen Res. Sl. 11.28. 11.28.11.28. Devrede sadece direnç vardır. sinusen naizmeni~en n- Sl. apon dikdörtgen iletkende sinüzoidal alternatif gesinusen naizmeni~en nSl. 11.28. sinusen naizmeni~en nsinusen naizmeni~en nsinusen naizmeni~en napon rilimin indüklenmesini gösteriyor. ωT elektapon sinusen naizmeni~en napon sinusen naizmeni~en napon naizmeni~enkuvnapon romotor kuvvetin sinusen fazıdır. Elektromotor sinusen naizmeni~en napon apon vet zamana bağımlı salınım fonksiyonudur ve apon salınım periyodu T dir, daha doğrusu ωT=2π. Bu denklemden şunu elde ediyoruz: Z 2S T 2S f , (11.17.8) Akımın şiddeti ve gerilim fazdadır. Io O UoL S/2 Z Sl. 11.29 S/2 Sl. 11.29 11.29 Sl. Sl. 11.30Sl. Sl. 11.29 11.29 O Sl. 11.29 Sl. 11.29 Sl. Res. 11.29 Sl. 11.29 11.29 Z Sl. 11.30 Sl. 11.30 Sl. 11.30 UoC Sl. Sl. 11.30 11.30 Sl. 11.30 Sl. 11.30 Sl. Res.11.30 11.30 Sl. 11.30 Sl. 11.29 Frekvencijata Io burada ω alternatif akımın dairesel frekanFrekvencijata Frekvencijata Frekvencijata Frekvencijata Frekvencijata sıdır. AvrupadaFrekvencijata alternatif akımın frekansı 50 Frekvencijata Hz dir. Frekvencijata Frekvencijata vrednost Sinüzoidal gerilimin devresine R diren- efektivna Alternatif akımın ölçü aletleri genlik ölçefektivna vrednost efektivna vrednost ci bağlanırsa, Ohm kanununa göre aynı fremüyor, elektromotor kuvvetin, akım şiddetiefektivna vrednost efektivna vrednost efektivna vrednost efektivna vrednost kanslı alternatif akım geçecektir. nin ve gerilimin etkin değerlerini ölçüyorlar. efektivna vrednost efektivna vrednost H Ho efektivna vrednost Alternatif akımın etkin değeri bir iletkeni biI sin Zt I o sin Zt , (11.17.9) R R rim bir zamanda alternatif akım kadar ısıtacak doğru akımın değeridir. Gerilim ve alternatif 226 akımın şiddetinin etkin ve maksimum değerleri şöyle bağımlıdır: Uo Io , (11.17.10) ; U ef I ef 2 2 burada Uo ve Io ile gerilim ve alternatif akım şiddetinin maksimum değerleridir 11.18. OMOV ZAKON ZA NAIZMENI^NA STRUJA 11.18. OMOV ZAKON ZA NAIZMENI^NA STRUJA 11.18. OMOV ZAKON ZA NAIZMENI^NA STRUJA 11.18. OMOV ZAKON ZA NAIZMENI^NA STRUJA 11.18. ALTERNATİF AKIM OHM KANUNU Alternatif akım geçen devrede kondan- Res 11.29 bir indüktör için akım şiddeti Io ve satör veya indüktör bulunuyorsa, gerilim ve gerilim UoL genlik değerleri vektör diyagramı akım şiddeti arasındaki ilişki pek te basit ol- gösterilmiştir. muyor. (Res. 11.31). Bir devrede bulununca (11.18.1) denklemine göre doğru akım bu unsurlar reaktif direnç oluyorlar. Sıcaklık için (ω=0) indüktörün indüktansı yoktur, sakaybı yaratmıyorlar ancak akım ve gerilim dece ohm direnci vardır. arasında φ faz farkı oluşturuyorlar. Alternatif akım devresinde sadece sığası C Bunun için indüktör bir direnç gibi davrainduktiven otpor kapacitaolan bir kondansatör bağlanırsakapacitabunun reakinduktiven otpor induktiven otpor kapacitativniot otpor nıyor. İndüktörün direncine indüktörün intif direnci daha doğrusu kapasitansı: tivniot otpor tivniot otpor kapacitainduktiven düktansı denir: otpor 1 tivniot otpor R , (11.18.2) RL LZ =2S fL , (11.18.1) burada L selfindüksiyon katsayısıdır. Bu direnç faz farkı yaratır ki akım şiddetinin büyümesi gerilimin büyümesinden φ=π/2 için arkadadır. Daha doğrusu gerilimin maksimuma ulaştığında akım şiddeti sıfıra eşittir ve bunun tersi. Alternatif akım şiddetinin ve gerilimini göstermek için vektör diyagramı kullanılıyor. R RL RC A D UR UL C ZC burada C ile kondansatörün sığası işaretlenmiştir. Devrede bulunan bir kondansatör öyle bir faz farkı yaratıyor ki akımın şiddetinin büyümesi gerilimin büyümesinden π/2 için öndedir. Bu da 11.32 vektör diyagramında gösterilmiştir. UL U M UC UC UR I Sl. 11.11.31 31 31 Res. Sl. 11. 31 Sl. 11. Sl.Sl. 11.32 Res. 11.12 Sl. 11.32 11.32 Sl. 11. 31 Sl. 11.32 227 Eğer kondansatöre alternatif gerilim verilirse, kondansatör bir dolacak bir boşalacak ve bu böyle devam edecek ve devreden alternatif akım geçecek. Doğru akım için ω=0 ve (11.18.2) denkleminden Rc=∞, daha doğrusu kondansatörden doğru akım geçemez. Devrede ohm direnci R, selfindüksiyonu L olan indüktör ve sığası C olan kondansatör dahil iseler (res 11.31) gerilim ve akım şiddeti arasında meydana φ faz farkı gelecektir, daha doğrusu: U = Uo sin Zt ; (11.18.3) I = Io sin (Zt # M) . Eğer indüktör indüktansı kapasitanstan üstün ise (RL >RC) akım şiddeti gerilimden geri kalacaktır (-φ), aksi takdirde (RL < RC) akım şiddeti gerilimin önünde olacak (+φ) Res 11.32 deki devrenin toplam direnci vektör diyagramı ile belirleniyor, ki burada: Z 1 ·2 § ¸ R 2 ¨ZL © ZC ¹ (11.18.5) ve buna alternatif akım devresi toplam direnci veya empedansimpedansa denir. impedansa impedansa impedansa (11.18.4) 11.19. RABOTA I MO]NOST NA NAIZMENI^NATA STRUJA 11.19. RABOTA I MO]NOST NA NAIZMENI^NATA STRUJA 11.19. RABOTA I MO]NOST NA NAIZMENI^NATA STRUJA 11.19. ALTERNATİF AKIMIN YAPTIĞI İŞ VE GÜÇ 11.19. RABOTA I MO]NOST NA NAIZMENI^NATA STRUJA Doğru akımın yaptığı iş: A UIt I 2 Rt , (11.19.1) Doğru akımın gücü ise: P UI 2 I R . (11.19.2) Alternatif akım söz konusu olunca bu biraz karmaşıktır, çünkü akımın şiddeti sadece aktif direnç R den değil, RL indüktör ündüktansından ve Rc kapasitansa da bağımlıdır. Alternatif akımın gücü iki durumda izlenebilir: 1) devrede sadece ohm direnci dahildir ve 2) devrede ohm direncinden başka indüktans ve kapasitans da dahildir. Eğer bir alternatif kaynağa bağlı olan bir devrede sadece ohm direnci dahil ise akımın bu devredeki gücü şu denklem ile belirleniyor: 228 P Uo Io 2 U ef I ef . (11.19.3) Eğer bir devreye ohm direncinden başka indüktans ve kapasitans dahil olursa gücün bir kısmı kullanılamayacak. Böyle devrelerde alternatif akımın iki çeşit gücü belirir. Bir güc aktivna mo}nost R ohm direncinde harcanır ve buna aktif güç Pa denir.aktivna mo}nost mo}nost Ötekiaktivna güç R induktansında ve Rc kapaaktivnaLmo}nost sitansında harcanır ve kullanılmayan güçreaktivna mo}tür. Kullanılmayan güce P reaktif güç denir. r nost reaktivna Harcanan (etkin) ve reaktif güç alternatif mo}akıreaktivna mo}nost mın toplam gücünü veriyorlar. Alternatif akınosttoplam gücüne görünür reaktivna mo}mın güç denir mo}ve Pp prividna nost ile işaretlenir. Buradaki toplama vektör diyagnost ramı ile yapılır (Res. 11.33) prividna mo}prividna mo}nost nost prividna mo}nost Pp2 Pa2 Pr 2 ,. (11.19.4) buradan da şunu elde ediyoruz: Pa2 Pr 2 . Pp (11.19.5) Pp Pr M Pa Sl. 11.33 Sl. Sl.11.33 11.33 Res. 11.33 Sl. 11.33 Sl. 11.33 Görünür güç: Pp UI , (11.19.6) burada U ve I alıcının uçlarındaki gerilimin ve alıcıdan geçen akım şiddetinin etkin değerleridir, böylece harcanan ve reaktif güç için şunları yazabiliriz: Pa UI cos M ; UI sin M . Pr (11.19.7) (11.19.7) denkleminde meydana çıkan kosinüse, güç faktörü denir. Bu faktörün büyüklüğüne aktif gücün büyüklüğü bağımlıdır. a) cosφ=1; Pa=UI b) cosφ=0; Pa=0. Eğer devrede ohm direnci yok ise tüm görünür güç reaktif güce dönüşür. Devrede akım geçiyor ancak iş yapmıyor. Böyle, iş yapbezvatna struja. mayan akıma jalova çorak akım veya wattsız akım bezvatna jalova struja. Sl. 11.33 bezvatna jalova struja. bezvatna jalova struja. denir. bezvatna jalova struja. Güç şu birimlerle ölçülür: Pp= 1VA (voltamper) Pa= 1W (watt) Pr= 1Var (var) ☑ Sorular ve ödevler Pra{awa i zada~i Pra{awa Pra{awai zada~i Pra{awa iizada~i zada~i 1. Kapasitans nedir, Pra{awa iindüktans zada~i nedir ve neye bağımlıdırlar? 2. Aktif, reaktif ve görünür güç ne demektir? 3. Alternatif akımın gerilim ve akım şiddetinin etkin değerleri nedir ve enstrumanlar REZIME neyi gösteriyor? REZIME REZIME REZIME ÖZET REZIME REZIME - Elektron ve proton elementer elektrik - Elektrik alanının verilen noktasındaki -19 yükü taşıyorlar ve bunun değeri e=1,6 10 C potansiyel A - Coulomb kanunu şöyle ifade edilebilir: . V Fo 1 Qq 4SH o r 2 q . bezvatn - İki paralel levha arasındaki elektrik alanı 229 Pr REZIME REZIME E V1 V2 d - Elektriksel sığa: C 230 U . d Q . U - Q=1C ve U=1V alınırsa SI siteminde sığa birimi elde edilecek: F = 1 C/1 V. 12. OPTİK KANUNLARI 231 12.1. Işığın korpüsküler - dalga doğası ......................................................................................................233 12.2. Kızılötesi ve morötesi radyasyon.......................................................................................................235 12.3. Geometri optiğinin temel kanunları.................................................................................................237 12.4. Tam yansıma ........................................................................................................................................239 12.5. Düz ayna...............................................................................................................................................240 12.6. Işığın beyaz renklere ayrılması ..........................................................................................................241 12.7. Küresel aynalar ....................................................................................................................................243 12.8. Optik lensler ........................................................................................................................................247 12.9. Optik cihazlar ......................................................................................................................................250 12.10. Göz ve lenslerin optik eksiklikleri.....................................................................................................252 Özet ..................................................................................................................................................................254 232 12.1. IŞIĞIN KORPÜSKÜLER - DALGA DOĞASI Görünür ışık fiziksel doğasına göre öteki elektromanyetik dalgalardan farklı değildir ki bunlar radyo dalgaları, kızılötesi, morötesi, röntgen ve γ-radyasyonudur. Işık dalgalarının karakteristik büyüklüğü bunları f frekansıdır. Bu büyüklük ışık kaynağından belirlidir ve dalgaların yayılma veya etkileşiminde değişmiyor. Ancak λ dalga boyu ışığın verilen bir ortamda yayılma hızına bağımlıdır. Işığın vakumdaki dalga boyu λ0 ise, kırımla indisi n olan bir ortamdaki dalga boyu: Dalga teorisine göre ışık ışını dalganın yayılma yönündedir ve dalganın önüne her zaman dik durumdadır. Düz dalgaların ışınları paralel, küresel dalgaların ışınları ise kaynaktan radyal bir şekilde yayılıyorlar. Enerjileri daha doğrusu frekansları aynı olan ışık ışınları monokromdur. Beyaz ışık ise polikromdur. Işık olaylarının bir kısmı örneğin, girişimi, kırınım ve kutuplanması ışığın dalga doğası ile açıklanabilir. Öte yandan, çok sayıda olay, 12.1.1) radyasyon, apsorpsiyon ve fotoelektrik olayı O = O0 / n . Dalgalar, hem mekanik olanlar hem de ışığa ancak korpüskül – parçacık özellikleri atelektromanyetik olanlar dalga yüzeyi ile gös- fedilirse açıklanabilir. Işığın bu ikili özellikleterilebilir. Burada dalga süreci boyunca nok- rini açıklamak için, hem dalga hem korpüstalar aynı faz ile salınım yapıyor (Res. 12.1) kül, ışığın kuantum teorisi geliştirilmiştir. Dalga yüzeyi en genel durumda düz, küresel Işığın korpüsküler teorisini Isac Newton ortaya koymuştur. ve silindriksel olabilir. M. Plank (Max Planc, 1858-1947) 1901 yılında radyasyon enerjisinin kesintili bir şekilÖNÜ DALGA BRAN FRONTDALGANIN NA BRANOT de ışınlandığı hipotezini ortaya koymuştur. Bu bilim adamına göre elektromanyetik enerZRAK IŞIN KAYNAK IZVOR ji kesintili bir şekilde kısım kısım ışınlanmak tadır ve bu kısımlara kuantum denir. Her bir kuantumun enerjisi ve f frekansı şu denklem ile bağlıdır: E = h f , (12.1.2) Res. 12.1. Düz dalga Js Planc sabitidir. Işığın yaburada h=6,63·10-34 yılma hızı (veya başka bir elektromanyetik ışınlama) vakumda en büyüktür ve c=3,0 · 108 m/s 233 Her elektromanyetik dalga için, böylece ışık için de frekans f, dalganın yayılma hızı c ve dalga boyu λ arasındaki bağlantı: f O= c . (12.1.3) hem korpüsküler hem de dalga özellikleri vardır. Işığın böyle bir korpusküler-dalga ikiliği bugünlerde hem elektronlarda, hem nötronlarda hem da öteki parçacıklarda mevcuttur. Elektromanyetik dalgalar (ED) enine dalgalardır ve zaman ve alanda sinüs kanununa göre salınım yapan elektrik alanı şiddeti vek→ törü E ile ve bu alan gibi aynı frekans ile salı→ nım yapan manyetik indüksiyon vektörü B ile tasvir ediliyorlar. Düz elektromanyetik dalga → → için E ve B vektörleri birbirine normaldir. EM dalgalarda elektrik ve manyetik alan → arasında eşdeğer değişim vardır. E elektrik → alanının değişmesi B manyetik indüksiyonun değişmesine yol açar (EM dalgalar sadece frekans ve elde edilme çeşidi olarak birbirinden farklıdırlar. Bugünlerde bilindiği gibi frekansları 104 -1021 Hz aralığındadır. Tüm dalga boyları yelpazesine EMI tayfı denir, daha doğrusu elektromanyetik tayf radyo dalgalardan γ- ışınlarına kadar uzanmaktadır. (Res. 12.2) Bu geniş yelpaze frekansların çok azı gözün retinasına düşüp görme duyusu oluşturuyorlar. Buna gore (12.12) denklemini şöyle yazabiliriz: hc . (12.1.4) E O A. Einstein 1905 yılında Planc fikrini genişletmiş öyle ki sadece ışığın radyasyonunu değil, yayılması ve apsorpsiyonu da bir ışık kuantumları akışı-fotonlar olarak olagelmektedir. Fotonların kendi enerjisi, kütlesi ve impulsu vardır. Fotonun kütlesi şu denklem ile verilmiştir: E hf h . (12.1.5) mf c 2 c 2 Oc Daha doğrusu, fotonun frekansı büyük ise kütlesi de büyüktür. Örneğin, görünen ışık frekansı 5,4 ·1014 Hz kütlesi ise 4 ·10-36 kg dır. Röntgen fotonlarının frekansı 8 ·1018 Hz, 4· 10-32 kg dır. Fotonu dalga boyu ne kadar kısa ise enerjisi o kadar daha büyük olan bir dalga paketi olarak düşünebiliriz. Şimdi de ışığın ikili doğası kavramına geldik. Daha doğrusu ışığın E eV1,2h10 f Hz 3h10 -8 6 1,2h10 3h10 radyo dalgalar Om 10 2 -6 1,2h10 8 3h10 10 mikro dalgalar 1 Kırmızı Onm 760-660 10 -2 -4 1,2h10 3h10 -2 12 1,2 3h10 Turuncu 660-590 -4 10 1,2h10 14 3h10 16 3h1018 MÖ ışınlar kızılötesi ışınlar 10 2 1,2h10 -6 Sarı 590-575 10 -8 Yeşil 575-510 4 18 X ışınlar 10 -10 Mavi 510-440 1,2h10 3h10 234 20 3h10 22 γ ışınlar 10 -12 Mor J 440-380 J Res. 12.2. Elektromanyetik tayf. 6 10 -14 12.2. KIZILÖTESİ VE MORÖTESİ RADYASYON Kızılötesi ışınlama. Elektromanyetik tayfta kızılötesi ışınlama görünen ışığın kırmızı sınırı (760 nm dalga boyutu) ve mikrodalgalar (350 μm) arasında bulunmaktadır. Kızılötesi dalgalar insan gözüne görünmüyor çünkü gözün retinasına ulaşmak için ve görme duyusu yaratmak için yeterince enerjileri yoktur. Bu ışınlamanın çok büyük sıcaklık etkisi vardır. Güneşin elektromanyetik tayfının %50 si bu alana düşmektedir. Çeşitli kızılötesi kaynaklar vardır. En çok kullanılan kaynaklardan biri tungsten telidir. Bütün cisimler, doğalarına bağımsız olarak, mutlak sıfırdan daha yüksek sıcaklıklarda kızılötesi bölgede ışıma yapıyorlar. Tabi ki daha düşük sıcaklıklarda daha yüksek sıcaklıklara kıyasen ışınlamanın dalga boyu daha büyüktür. Bazı maddeler kızılötesi ışınları soğuruyorlar bazıları ise bu ışıma için saydamdırlar. Örneğin su görünen ve morötesi ışık için saydamdır, ancak kızılötesi ışığı soğuruyor. Dünyadaki hayat için kızılötesi ışınların atmosferden geçmesi çok önemlidir. Atmosferden geçerken soğurma ve saçılma sebebi kızılötesi ışıma zayıflıyor. Büyük ölçüde atmosferdeki kirliliklere bağımlıdır. Su buharı tarafından soğurulduğu için Dünyanın ışıladığı kızılötesi ışıma atmosferi terk ediyor. Böylece su buharı Dünyanın gece saatlerinde çabuk soğumasını önlüyor. Kızılötesi ışınlar ışık ışınları için geçerli olan kanunlara uyuyorlar (kırılma, yansıma, girişim, ve kırınım) Demek ki kızılötesi ışınlar belirli malzemeden yapılmış ayna veya lens ile odaklanabilirler. Bunun için elektrik ısıtıcılar cilalanmış çelikten yapılan parabolik aynaların odaklarına koyuluyorlar. Kızılötesi ışık atom ve moleküllerin yapısını incelemek için kullanılıyor. Kızılötesi absorpsiyon spektrumu maddelerin tanımlaması, moleküllerin incelenmesi ve moleküllerde bazı etkileşimi için kullanılıyor. Burada organik moleküller söz konusudur. Kızılötesi ışınlar kızılötesi fotoğraf tekniğinde de kullanılırlar. Bunlarla çok uzakta bulunan nesneler için daha tezatlı fotoğraflar elde ediliyor. Bunun için gezeğen, yıldız ve takımyıldızları incelemede kullanılıyorlar. Res. 12.3. Dünyanın atmosferinin kızılötesi fotoğrafı. Daha siyah bulutlar daha aydınlardan daha sıcaktır. 235 Bu özellikler hem tıpta, hem kriminolojide, astronomide, teknikte ve askeriyede kullanılır. Kızılötesi lazerler Dünyada ve uzayda iletişim için kullanılıyorlar. Kızılötesi ışıma boya ve seramik ürünler kurutmada; gıda sanayisinde tarım ürünleri kurutmada. Tıpta ise bulgu ve terapide kullanılırlar. Kızılötesi ışımada detektörler olarak film değil termistörler kullanılır ki bunların direnci sıcaklığın artmasıyla çok çabuk azalan yarıiletkendir, fotodiyot, termokupül vb. kullanılıyor. Fotodiyotlar için genelde InSb veya HgCdTe kullanılıyor. Bir nesnenin kızılötesi deteksiyonu ile sıcaklığının belirlenmesine termografi denir. Termogram denen resim elde edilir. a) b) Res. 12.4. Ellerin Termogramı: a) siğara içmeden evvel, b) sigara içtikten sonra. Sigara içtikten sonra eller daha soğuktur. Morötesi ışıma. Elektromanyetik tayfta daha küçük dalga boyutları yani, 400 nm-10 nm aralığında morötesi ışıma bulunuyor. İnsan gözü bu ışımayı somuruyor, onsunki bu ışımanın enerjisi kızılötesi ışımanın enerjisinden büyüktür, bu da retinaya erişemez ve 236 görme duyusu sağlayamaz. Yakın morötesi büyük sayıda insan için görünmezdir. Bu alan floresan ekran ile kayıtlanabilir. Morötesi kaynaklar ark lambaları, beyaz ışıklı çok ısıtılmış metaller ve bu alandaki lazer ışıması. Bundan sonra cıvanın tayfı büyük bir kısmıyla bu alandadır bunun için cıva lambaları tıpta dezenfeksiyon için kullanırlar. Cam 315 nm altında olan morötesi ışımayı soğuruyor, kuvars camı ise 180 nm ye kadar saydamdır. Morötesi ışıma etkisi altında floresan ve Uran camı yeşil renk saçıyorlar. Bunun için floresan mikroskopide kullanırlar. Morötesi ışıma kriminolojide kullanılıyor (sahte banknot belirlemesi), arkeolojide (çok zor okunabilen metinler lüminesans malzeme ile sürüldükten sonra ve morötesi ışıma ile aydınlatıldıktan sonra okunabilirler) Morötesi ışıma lüminesans lambalarda kullanılıyor ve “gün” ışığı elde ediliyor. Lüminesans analiz ile bazı maddelerin içeriği belirleniyor. Morötesi ışıma ile yapılan spektroskopi analizlerinde, bu ışıma hava ve cam tarafından somurulduğu için, flüorit prizma veya kırınım örgüsü ile vakum-spektrograf kullanılıyor. Soğurma kanunları morötesi ışıma için de kullanılıyor. Atom ve moleküllerin morötesi tayfları yardımıyla atomların dış katmanları ve moleküllerin kimyasal bağlantı ve yapısı hakkında bilgi ediliniyor. Morötesi absorbsiyon spektroskopisi tıp ve biyolojide kullanılıyor. Morötesi ışımanın fotokimyasal etkisi de vardır ki fotografik emülsiyonda değişiklikler yapabilir. DNA molekülü tarafından somurulduğunda hidrojen bağlantıları kopar ve çift spiral bölünüyor. Bunun için morötesi ışınlar sterilizasyon için kullanılıyor. Aşırı morötesi ışınlama sonucu dokular yıkılabilir. Ancak yakın morötesi ışıma deride pigmentasyon yapar ve faydalıdır. Güneşlenmek için en iyi zaman atmosfer çok sıcak olmayınca ve su buharı ile yoğunlaşmamış esnada yapılmalıdır. Son yıllarda stratosfer ozonunu yok eden maddeler (soğutma cihazlarındaki freon) kullanıldığı için, ozon katmanının kalınlığı hem azalmıştır hem de “ozon delikleri” belirmiştir (Antarktik üzerinde) Fizika ve ekologija 1. Aydaki gün ve gece sıcaklığında büyük farkın nedeni nedir? 2. Morötesi ve kızılötesi ışıma arasındaki fark nedir? 3. Cam arkasında güneşlenirseniz neden renk alamazsınız? 4. İnsanın gözü neden morötesi ve kızılötesi ışımaya duyarlı değildir? 5. Güneşten gelen morötesi ışınlar nerde en şiddetlidir? Denizin üstünde mi? Dağların tepelerinde mi yoksa uzayda mı? Canlı varlıklar için morötesi ışıma kaynağı Güneştir. Güneşten Dünyanın yüzeyine dalga boyu λ>290 nm olan morötesi ışıma geliyor. Daha küçük dalga boyları ise atmosferin tarafından soğuruluyor. Bunun için bu ışıma yüksek dağlarda daha büyüktür. Morötesi ışımanın atmosferin yüksek katmanlarında (stratosferde) olan Oksijen ile etkileşimi sonucu Ozon (O3) yaratılıyor. Ozon zararlı olan morötesi ışımayı soğuruyor ve dünyadaki canlı varlıkları koruyor. ☑ Sorular ve ödevler 12.3. GEOMETRİ OPTİĞİNİN TEMEL KANUNLARI Geometri optiği şu kanun ve prensiplere dayanmaktadır: 1. Işığın doğrusal yolla yayılması: Homojen ve izotropik bir ortamda ışık düz doğrusal yolla yayılmaktadır. Bu kanun sekte ve deliklerin boyutları ışığın dalga boyundan çok büyük ise geçerlidir. Eğer böyle değilse ışık doğrusal yoldan sapıyor. 2. Işık ışınlarının bağımsız yayılması: Eğer alanın bir kısmında aynı zamanda biröoj uşın yayılırsa her birinin yayılması ötekini engellemiyor ve bunun tersi. 3. Yansıma ve kırılma kanunu. Paralel ve monokromatik ışık demeti iki farklı optik ortamın, ortam 1 ve ortam 2, ayırma yüzeyine, geldiği noktadan yükselen normala (dik) göre α açısı altında gelirse, gelen ışığın bir kısmı α’ açısı altında 1 ortamından yansıyor, bir kısmı ise ortam 2 ye geçince β açısı altında kırılıyor (Res. 12.5) 237 normale göre ölçülüyorlar, Snelyus-Decartes kanunu ile bağlıdırlar: NORMAL GELEN IŞIN n1 n2 sin D sin E YANSIYAN IŞIN D D' E AYIRMA YÜZEYİ KIRILAN IŞIN const . (12.3.2) Burada v1 ve v2 ile ışığın 1 ve 2 ortamlarındaki hızları işaretlenmiştir. Işığın vakumdaki hızı ve gelişigüzel ortamdaki hızı arasındaki orana mutlak kırılma indisi denir. Işığın vakumdaki hızı c ile işaretlenirse, bu durumda mutlak kırılma indileri n1 ve n2 olan ortamlar için, şunu yazabiliriz: n1=c/v1, n2=c/v2. Bu denklemleri bölerek şunu elde ediyoruz: Res. 12.5 Işığın yansıması ve kırılması n2 ,1 Işık ışınının geldiği α açısı yansıdığında geldiği noktadaki dikim daha doğrusu normal ile kapadığı α’ açısı ile eşittir: D = D' . (12.3.1) v1 v2 n2 c / v2 v1 sin D n1 c / v1 v2 sin E , (12.3.3) burada n2,1 birinci ortamın ikinci ortama göre bağıl kırılma indisidir. Örneğin suyun bağıl kırılma indisi 1,33 tür. Mutlak kırılma indisi daha büyük olan Işık doğaları farklı olan iki ortamdan geç- ortamın optik yoğunluğu daha büyüktür. tiğinde, bunların sınırlarında ışık ışınının Böylece ışığın optik yoğunluğu daha büyük yönü değişiyor. ortamdan optik yoğunluğu daha küçük ortaYansıma ve kırılma kanunu şöyledir: ma geçtiğinde (n2>n1) ışın normale yaklaşıDoğaları farklı olan iki ortamın ayırma yüzeyi- yor, β<α, ki bu (12.3.3) denkleminden ortaya ne inen ışın, yansıyan ışın, ikinci ortama geçen çıkmaktadır. (n2<n1) olduğunda ışın normalışın ve ayırma düzleminin ışının indiği nokta- den uzaklaşıyor, α>β. dan çıkan normal aynı düzlem içindedirler. 4. Ters geçiş ilkesi, yani ışık ışınlarının Işının inme açısı α, yansıma ve ikinci orta- inversiyonu: Işık ışınlarının yayılma yönü dema geçme açısı β, ki bunlar inme noktasındaki ğişirse bunlar aynı yörüngeyi takip edecekler. 238 12.4. TAM YANSIMA Işığın tam yansıması optik yoğunluğu daha büyük ortamdan optik yoğunluğu daha küçük ortama geçtiğinde ve gelme açısı belirli bir değerden daha büyük ise meydana gelir. Örneğin su-hava için tam yansıma gelme açısı 48º geçtiğinde meydana gelmektedir. Resimde gösterildiği gibi optik yoğunluğu daha büyük ortam ve optik yoğunluğu daha küçük ortamın ayırma yüzeyine ıraksanan ışık demeti gelirse, α<αg geçerli olan ışınlar optik yoğunluğu daha küçük olan ortamda da kırılıyorlar ve normalden uzaklaşıyorlar. α düşüş açısı artarsa, kırılma β açısı daha çabuk artar. Bu şartlar altında β açısı en çok 90 º çıkabilir. Kırılan ışının ayırma yüzeyinde kayması (ışın A) belirli bir düşme açısı altında oluşuyor ve buna sınır açı veya tam yansıma açısı αg denir (Res. 12.6) HAVA yoğunluğu daha az ortama geçmek yok. Bu olaya tam yansıma denir. αg sınır açısının değeri her iki ortamın da kırılma indislerine bağımlıdır. Sınır açı Snelyus-Decartes kanunundan belirleniyor eğer bu kanunda: βg=90º; sin βg=sin 90 º=1: sin D g sin D g sin E g o sin 90 n2 n1 ; sin D g n2 n1 . (12.4.1) Örneğin, 1 ortamı cam ise, 2 ortamı hava, bu durumda cam-hava sınırı için sınır açı αg = 41º. Bunun için α >41º gelme açısı için cam-hava sınırında her zaman tam yansıma oluyor. Tam yansıma olayı bazı prizmalarda kullanılır ki bunların görevi ışınları 90º veya 180º derece saptırmaktır. Örneğin periskop prizmaları böyledir. Serap olayı denen doğasal olay sıcak aylarda hava katmanlarının eşit ısınılmadığından meydana gelen tam yansıma sonucudur. Işığın tam yansıma olayı daldırma mikroskoplarda, optik enstrümanların yapımında ve sıvıların kırılma indisini ölçmeye yarayan Abe refraktometresinde kullanılmaktadır. SU Işık sinyali 1 Res. 12.6. Tam yansıma sınır açıdan büyük olan açılar için meydana geliyor, α>αg α>αg açıları için gelen ışık tamamen yansıyor (B ışını, Res. 12.6),. Böyle açılar için optik Işık sinyali 2 Res. 12.7. Optik elyaf içinde ışığın yayılması 239 Optik elyaflarda (fiber) (res 12.7) ışığın tam yansıması meydana geliyor. Bunlar ince elyaf (çapları 5-10 ·10·m) ve ışığın yayılabilir optik saydam malzemeden yapılmıştırlar. Optik elyaf genelde herhangi bir yalıtkandan yapılmıştır (kuvars camı veya herhangi bir polimer ki bunun yüzeyi kırılma indisi daha küçük olan başka bir cam ile örtülmüştür. Optik elyaflar her zaman demet şeklinde kullanılır (res 12.8) öyle ki her elyaf gözlenen nesnenin resminin bir kısmını iletiyor. Işık optik elyafın içine αg açısından daha büyük açı altında girdiğinde birçok yansımaya maruz kalır ve boyunca yayılıyor (Res. 12.7). Bunun için optik elyaflarla ışık demetinin yolu eğrilebilir. Tıpta optik elyaflar endoskop tasarlamak için kullanıyorlar. Bu cihaz ile iç organları görebiliriz. (solunum yolları-bronhoskop, sindirim sistemi-gastroskop vb.) Optik elyaflar entegre optiğinde bilgi kodlama ve iletişim için, bilgisayar terminalleri bağlamak için vb. ☑ Soru ve ödevler 1. Serap olayı denen doğasal olay ışığın tam yansıma nedenidir. Bu olay neden kutup veya tropikal bölgelerde meydana geliyor? 2. Optik elyaf nedir ve nerde kullanılıyorlar? Res. 12.8. Optik elyaflar demeti 12.5. DÜZ AYNA Gelen ışığın en büyük kısmını düzgün bir şekilde yansıtan cilalı olan her bir yüzey ayna olabilir. Aynalar çeşitli maddeden yapılır, ancak en çok metal aynalar kullanılır (Alüminyum, Gümüş, Cıva), son zamanlarda ise yalıtkan aynalar da kullanılıyor. Cilalanmış yüzeyin şekline göre aynalar düz, küresel ve paraboloit olabilirler. Düz bir OO’ aynası önünde (Res. 12.9) AB ile işaretlenmiş bir ışık kaynağı (cisim) 240 koyarsak aynada A1B1 görüntüsünü göreceğiz. Noktanın görüntüsünü en az iki ışın ile tasarlıyoruz. Aynanın yüzeyine gelen her ışın yansıma kanununa göre yansıyor. Tasarımı basitleştirmek için ışınlardan birini aynaya normal olarak gelmesini bırakıyoruz, ötekisi için ise gelme ve yansıma açıları birbirine eşittir. Yansıyan ışınların devamlarının kesiştiği nokta nesnenin görüntüsüdür. Bu görüntü ekranda çıkmıyor. Böyle edilen görüntü sanaldır ve büyüklüğü nesnenin büyüklüğüne eşittir. Resimde görebiliriz ki cismin aynaya kadar olan uzaklığı görüntünün aynaya kadar olan uzaklığına eşittir. Düz aynada görüntü nesneden sadece bir özellikte farklıdır: nesnenin sol tarafı görüntünün sağ tarafı oluyor. Görüntünün aynadaki bu özelliğine ayna simetrisi denir. P A O B D E D E O’ ölçmeye yarar (döndürme veya burulma). Bazı hassas enstrümanlarda (burulmalı terazi, galvanometre vb.), mekanik ok rolünü burada dar bir ışık demeti oynamaktadır ki bu demet enstrümanın hareketli kısmına yerleştirilmiş düz bir aynadan yansıyor. Ancak, bu düz ayna küçük bir θ açısı için dönerse ki gelen ışığın yönü değişmiyor, yansıyan ışığın açısı φ, bu açıdan iki defa daha büyüktür: M T ☑ Sorular ve ödevler 1. Neden yansıyan ışının dönme açısı gelen ışının yönü değişmediğinde aynanın dönme açısından iki defa daha büyüktür. Bunu çizin. A1 L 2. İki düz aynayı birbirlerine göre dik tuB1 tun. Aynalardan aynı mesafede bir mum varsa mumun kaç tane görüntüsünü elde Res. 12.9. Düz ayna ile bir görüntünün elde edeceksiniz? edilmesi 3. Eğer aynalar paralel ise a mum bunların aralarında ise mumun kaç tane görüntüDüz aynalar birçok optik cihazlarda kulsünü elde edeceksiniz? lanılıyorlar. Periskoplarda prizma yerine düz ayna kullanılabilir. Bunlar çok küçük açıları 4. Düz ayna nerde kullanılıyor? 12.6. IŞIĞIN BEYAZ RENKLERE AYRILMASI Beyaz (polikromatik) ışığın cam prizmadan geçtiğinde bir dizi spektral renklere ayrışma olayına ışığın dispersiyonu denir. Aslında ışığın dispersiyonundan kırılma indisinin dalga boyuna bağımlılığını anlıyoruz. Daha Isac Newtoon kırılma indisinin ışığın ayırma yüzeyine gelme açısından bağımlı değil ancak ışığın rengine bağımlıdır. Beyaz ışık birçok dalga boyu (renkten) ibarettir ki bunlar maddeyle etkileşime girdiklerinde ya ayrışır yada soğuruluyorlar. Her bir renk aynı maddede farklı kırılıyor. Laboratuvar lambasının beyaz ışığı veya Güneşin beyaz ışığı sürekli tayf veriyor. Renkler arasında kesin sınır yoktur. 241 Beyaz ışık demeti dar bir delikten geçip cam prizmaya geldiğinde (Res. 12.10), prizmanın arkasındaki ekran renkli bir bant ile örtülecektir ki bu bantta bir süreklilikle, kırmızıdan başlayarak, sarı, yeşil, mavi ta ki mor renge kadar birbirine renkleri farklı alanlar geçişiyor. Bu beyaz rengin tayfıdır. En keskin tayf prizmanın dönmesiyle elde ediliyor, daha doğrusu minimum sapmaya ulaştığımızda. kırmızı turuncu sarı yeşil mavi mavimsi mor prizma beyaz ışık kaynağı ekran Res 12.10. Işığın beyaz renklere ayrılması Dar olan deliğe renkli bir cam (filtre) konulduğunda, E ekranında (Res. 12.11) tayfın belirli yerinde bulunan renk ile boyalanmış görüntü gözlemlenecektir. Cam prizma ile ayrışmış ışık ışınları, başka bir prizmada kırıldıktan sonra, artık renkli bantlara ayrışmıyorlar. Isac Newtoon un bu gözlemi dalga boyutları farklı olan ışık ışınları cam prizmada farklı kırılıyorlar. Prizma ise ışığı kırılma indisine göre ayırıyor ve bu indi saydam cisimler için dalga boyunun artması ile monoton bir şekilde azalmaktadır. Bunun için kırmızı ışık mor ışıktan daha küçük kırılma indisi olduğundan, prizmadan geçerken daha az sapacaktır. Eğer saçılan ışık sadece bir dalga boylu dalga ise bu ışığa monokromatik diyoruz. Tepesindeki θ açısının küçük olduğu prizma için ve eğer havada bulunuyorsa, sapma açısı δ şu denklem ile belirlenmiştir: G 242 n 1T , (12.6.1) E T bela svetlina beyaz ışık G crven filter kırmızı filtre Res 12.11 İnce prizma burada n camın kırılma indisidir. Bir prizmadaki sapma açısı δ gelen ve çıkan ışınların aralarındaki açıdır. Farklı dalgaboylarının sapması farklıdır. Hava-su geçtiğinde hızdaki en büyük değişim mor renkte olduğu için, bu rengin kırılma indisi en büyüktür, bunun için de δ sapma açısı en büyüktür. Beyaz ışığın beyaz renklere ayrılması kendisinin içeriğinde bulunan bütün renklerin eşit şekilde kırılmıyor gerçeğiyle açıklayabiliriz. Demek ki renkleri farklı olan ışınlar kırılma indisleri de farklıdır. Kırmızı ışığın ışınlarının kırılma indisi en küçük mor ışığın ışınlarının kırılma indisi ise en büyüktür. Kırılma indisinin ışığın maddedeki hızına bağımlı olduğunu göz önünde bulundurursak, bu durumda bu ayrılma farklı monokromatik ışınların prizmadan farklı hızla yayıldıkları gerçeğiyle açıklanabilir. Bunun için saydam cisimlerin kırılma indisi ışığın dalgaboyuna bağımlıdır, demek ki bunlar için ayrılma farklı olacaktır. Güneşten gelen sürekli doğal beyaz ışık spektrumuna gökkuşağı diyoruz. Gökkuşağı Güneş bulutlar içinde karşı tarafta ise yağmur yağdığı zaman beliriyor. Gökkuşağı renkleri prizma gibi davranan binlerce yağmur damlasından ışığın beyaz renklere ayrılmasıyla elde edilirler. Işığın dalgaboyunun artmasıyla bazı maddelerin kırılma indisi azalıyor. Bunun için bunların normal ayrılmasının olduğunu diyoruz Dalgaboyunun büyümesiyle kırılma indisi de büyüyorsa bu maddenin normal olmayan ayırması olduğunu diyoruz. Böyle maddeler örneğin kızılötesi ve morötesi bölgede bulunan sıvılardır. Işık vakumdan geçtiğinde beyaz renklere ayrılamaz. Spektral cihazlarda temel ayırma unsuru olan spektral prizmayı Newton ilk defa kullanıp beyaz ışığı ayırmıştır ve spektroskopinin temellerini atmıştır. Işığın spektrum veya tayfını takip etmeye yarayan cisimlere tayfölçer denir. ☑ Sorular ve ödevler 1. Işığın beyaz renklere ayrılması ne demektir. 2. Işığın sapması nedir ve δ sapma açısı neye bağımlıdır? 3. Gökkuşağının oluşması nasıl açıklanır? 4. Renkleri eşit olan iki monokromatik demet kırılma indileri farklı ortamlarda yayılıyorlar. Bu durumda demetlerin dalgaboyları veya frekansları birbirine eşittir. Hangisi doğrudur? 5. Cam prizma ile kızılötesi veya morötesi ışınlar ayrılabilir mi? 12.7. KÜRESEL AYNALAR Küresel aynalar küre yüzeylerinin kısımlarıdır ve ışık ışınlarını doğru bir şekilde yansıtıyorlar. Işıkların yansıdığı küre yüzeyinin şekline göre bunlar çukur ve tümsek olabilirler. Her bir küresel aynada şu unsurlar mevcuttur: Aynanın C merkezi- bu nokta aynanın elde edildiği kürenin merkezidir; aynanın açığı- bu AB kirişidir; tepe noktası O ve bu nokta küresel yüzeyin en batık veya en çıkıntılı noktasıdır (aynı zamanda aynanın ortasıdır); asal eksen- bu bir doğrudur ve merkez noktasından ve aynanın tepesinden geçmektedir. (res 12.12). Çukur bir aynaya asal eksene paralel ışın demeti gelirse bunlar yansıyıp hepsi F noktasından geçecekler. Bu nokta asal eksenine ait ve aynanın F odak noktasını tanımlar. 243 Küresel aynada görüntü oluşturma. Aynanın denklemi Kürsel ayna ile görüntü tasarlarken aynı noktadan geçen ve yolları belli olan iki ışın yeterdir. Bu noktanın görüntüsü bu iki ışının kesişme noktasında elde edilir. Eğer görüntü yansıyan ışınların kesişme noktasında elde edilirse, bu durumda görüntü reeldir, ancak yansıyan ışınların geometrik devamları ile elde edilirse, bu durumda görüntü görünendir. Her zaman şu karakteristik ışınların yolu bellidir (res 12.14). Res 12.12. Çukur ayna f=FO mesafesi aynanın odak uzaklığıdır. Tümsek aynalarda yansıyan ışınların devamlarının kesiştiği nokta odak noktasıdır. Tümsek aynadan yansıdıktan sonra asal eksen ile paralel olan ışın demeti ıraksıyor. Iraksayan demetin bütün ışınlarının devamları tümsek aynanın arkasında bulunan odak noktasında kesişiyorlar (Res. 12.13). 1. Asal eksenin paralel olarak aynaya gelen ışın yansıdıktan sonra odak noktasından geçiyor. 2. Aynanın O tepesine α açısı ile gelen ışın aynı açı ile yansımaktadır 3. Odak noktasından geçen ışın yansıdıktan sonra asal ekseni ile paraleldir. 4. Aynanın C merkezinden geçen ışın, kürenin yüzeyine göre normal olduğundan, yansıdıktan sonra aynı yolu takip ediyor. Res 12.13. Tümsek ayna Küresel bir ayna için, ışınlar O tepesine yakın düşerse, odak uzaklığı: f R . 2 (12.7.1) Daha doğrusu, odak, tepe ve merkez nokta arasında bulunmaktadır. 244 Res. 12.14. Aynada görüntü tasarlamak için yarayan karakteristik ışınlar Aynanın lineer büyütmesi M, görüntünün boyu L ve nesnenin boyu P arasındaki orandır. ΔOAB ve ΔOA1B1 üçgenlerin benzerliğinden, res 12.14, şunu elde ediyoruz: M L P l , p (12.7.2) 1 p 1 1 l f , (12.7.5) daha doğrusu, (12.7.1) denklemini göz önünde bulundurursak şunu elde edeceğiz: 1 1 p l 2 . R (12.7.6) burada l ve p, görüntünün ve nesnenin ayna(12.7.5) ve (12.7.6) formülleriyle küresel nın tepesinden olan uzaklıklardır. aynanın denklemi verilmiştir. Odak uzaklığı f, ve cisim ve görüntünün Küresel aynalarda anlaşma ile şunları aynaya olan uzaklığı bağlantısı ayna denkle- alacağız: mi ile verilmiştir. Bu denklemin analitik ifa- p ve l pozitiftirler, cisim aynanın önündesini elde etmek için res 12.15 kullanacağız. dedir (reel cismin ve görüntü); - l negatiftir (-), görüntü aynanın arkasındadır (görünen resim); - f ve R pozitiftirler (+), eğrinin merkezi ayna yüzeyinin önündedir (çukurlu ayna); - f ve R negatiftirler (-), eğrinin merkezi ayna yüzeyinin arkasındadır (tümsek ayna) p ve l, mesafelerini analize ederek şu sonuçlara varabiliriz: 1. Cisim R den daha büyük mesafede bulunmaktadır, daha doğrusu 2f. (12.7.5) denkRes. 12.15. Reel görüntünün elde edilmesi leminden şunu elde ediyoruz: p > 2f olduğundan, mutlaka l < 2f olacaktır. Bu durumda, ki ΔOAB ve ΔOA1B1 üçgenlerin benzerliğin- res 12.15 te gösterilmiştir, görüntü reel, terstir den, şunu elde ediyoruz: ve boyu küçülmüştür ve cisme göre aynadan L l , (12.7.3) daha küçük mesafededir. P p 2. Cisim aynanın merkezindedir (p=2f). (12.7.5) denkleminden l=2f oluyor. Cisme ΔCAB ve ΔA1B1C üçgenlerin benzerliğingöre görüntü reel, ters ve boyu cismin boyuna den, şunu elde ediyoruz: eşittir (boy büyümesi M=1). L 2f l . (12.7.4) P p2f 3. Eğer p < 2f ise (5) denkleminden l >2f oluyor ve böylece M >1. Bu durumda görün(12.7.3) ve (12.7.4) denklemlerin sağ taraftü büyütülmüş, reel ve terstir. larını eşitleştirerek ve gereken düzenlemeleri yaptıktan sonra şunu elde ediyoruz: 245 5. Cisim odak noktası ve aynanın tepesi arasında bulunuyor, p < f. (12.7.5) denkleminden l in ön işareti negatiftir, bu da görüntünün aynanın öteki tarafında bulunduğu demektir. Bu durumda görüntü büyütülmüş, dik ve görünendir. Res 12.16 da tümsek ayna ile elde edilmiş görünen görüntünün tasarımı gösterilmiştir. Bu aynalarda, cisim aynanın önünde iken, nerede olursa olsun, görüntü görünen, dik, boyu azalmıştır ve tümsek aynanın odak noktası ve tepesi arasında bulunmaktadır. 1 p 1 1 l f şunu elde edeceğiz: 1 1 1 ; 25 l 10 l 16,7 cm . (12.7.2) denklemine göre boy büyütmesi: M l p 16,7 25,0 0,668 . Görüntü cisme göre küçültülmüş ve terstir. b) f=10 cm ve p=10 cm şartı ile (12.7.5) küresel ayna denkleminden şunu elde ediyoruz: 1 1 1 ;l v 10 l 10 1 1 1 ; l 10,7 cm . 5,0 l 10,0 Eksi işareti görüntünün görünen ve cismin aynı tarafında bulunduğunu göstermektedir. Lineer büyütmesi: c) Res. 12.16. Tümsek küresel ayna ile cismin görüntüsünü elde etmenin optik şeması M l p 10,0 5,0 2. M görüntünün cisimden iki defa büyük olduğunu göstermektedir. Küresel aynalar aydınlatma cihazlarında kullanılıyorlar (mikroskop, tıpta boğaza kulağa ve buruna bakmak için ve optik cihaz- ☑ Sorular ve ödevler larda), reflektör ve farlarda ışık demetini yön- 1. Cisim olarak bir küp alın ve çukurlu aynalendirmek için. Aynalar ulaşımda daha büyük nın odak noktası ve merkezi arasına kogüvenlik elde etmek için virajlarda, otomobilyun. Yine küp elde edecek misiniz? lerde ve öteki nakliye araçlarında kullanırlar. 2. Bir mum çukurlu bir aynanın tepe nokÖrnek 1. Çukurlu bir aynanın odak uzaktasından 60 cm uzaklıkta bulunmaktadır. lığı 10 cm. Tepeden (a) 25 cm, b) 10 cm, c) 5 Mum aynaya doğru 20 cm kaydırılırsa, göcm uzakta bulunan cismin görüntüsü nerde rüntünün aynaya olan uzaklığı 10 cm için olacaktır? Aynanın boy büyütmesini belirler. artacaktır. Aynanın odak uzaklığını ve eğÇözüm: a) f=10 cm ve p=25 cm şartına riliğinin R yarıçapını hesapla. göre küresel ayna denklemine göre: (Cevap: f=20 cm, R=20 cm) 246 3. Çukurlu bir aynaya demet Güneş ışığı geliyor ve bu aynadan yansıyarak, aynadan 35 cm uzaklıkta bulunan noktada toplanıyor. Aynanın eğriliğinin yarıçapı ne kadardır? (Cevap: 70 cm) 12.8. OPTİK LENSLER Optik lensler saydam cisimlerdir ve genelde iki küresel yüzeyle sınırlıdırlar veya yüzeylerden birisi küresel veya silindiriktir, ötekisi ise küresel veya düzdür. Lensler yakınsak ve ıraksak olarak ikiye ayrılır. Dış şekline göre lensler: 1) çift çıkıntılı, 2) çıkıntılı-çukurlu, 3) düz-çıkıntılı, 4) çift-çukurlu, 5) düz-çukurlu ve 6) çukurlu-çıkıntılı (res 12.17). Res. 12.17. Yakınsak ve ıraksak lens çeşitleri Eğer lensin kalınlığı kendisini sınırlayan yüzeylerin eğriliklerinin yarıçaplarından çok daha küçük ise bu durumda bu lens ince lens modelidir. Lensin eğriliği merkezlerini bağlayan doğruya ana optik eksen denir. Her bir ince lens için optik merkez mevcuttur. Bu ana optik eksene ait olan bir noktadır ve bu noktadan ışık ışınları kırılmadan geçiyor. p ve l ile ayrı ayrı cismin lensin optik merkezine olan mesafesi ve görüntünün bu merkeze olan mesafesini işaretleyelim; R1 ve R2 lensin ön ve arka küresel yüzeylerinin yarıçaplarıdır. Kırılma indisi n olan lens havada veya vakumda bulunuyorsa şu denklem geçerli olacaktır. §1 1 1 1 · + = n 1¨¨ + ¸¸ . (12.8.1) p l © R1 R2 ¹ Eğer ışık kaynağının sonsuz uzaklıkta olduğunu alırsak, ışınlar lensin optik eksenine paralel gelecek ve lensin arkasında bir noktada kesişeceklerdir (p=∞, l=f). Bu durumda OF=f mesafesine lensin odak uzaklığı diyoruz (Res. 12.18). Lensin her iki tarafındaki odak uzaklığına eşit uzaklıkta bulunan noktalara lensin odak noktaları denir. Eğer ışık kaynağı lensin arkasında odak noktasındadır, ışınlar paraleldir, görüntü sonsuz uzaklıkta bulunur (p = OF = f ve l = ∞) Bunu göz önünde bulundurarak (12.8.1) denkleminden şunu elde ediyoruz: § 1 1 1 · ¸¸ . = n 1¨¨ + f © R1 R2 ¹ (12.8.2) Res. 12.18. 247 (12.8.1) ve (12.8.2) denklemlerinin sağ ta- devamında optik eksene ait F kesişme noktası rafları eşit olduğundan, ince lens denklemi şu elde edilir. Bu nokta ıraksak lensin görünen (reel olacak: olmayan) odak noktasını tanımlar. Iraksak lens1 1 1 lerin negatif odak uzunluğu vardır. p l f (12.83) Lenslerde, küresel aynalarda gibi anlaşma ile şunları alacağız: - p pozitiftir (+), cisim lensin önündedir ; - l pozitiftir (+), görüntü reel ve lensin arkasındadır (cisme ile farklı taraflarda); - l negatiftir (-), görüntü cisim ile aynı taraftadır. Görüntü Res. 12.19. Yakınsak lens ile görüntünün oluşması Res. 12.20. Iraksak lensten elde edilen ıraksayan ışık demeti Örnek 1. Havada bulunan ve n=1,5 olan düz çıkıntılı lensin odak uzaklığı ne kadardır. Çözüm: Düz çıkıntılı lenste bir tarafı düz ve bu tarafın eğriliğinin yarıçapı R=∞. İnce lensin odak uzaklığı için şunu elde ediyoruz: 1 §1 1· 1,5 1¨ ¸ f ©R f¹ 1 , 2R veya f=2R. Demek ki f ve R arasında sürekli oran yoktur, ki aynalarda böyle değildir. Eğriliklerin yarıçapları ister birbirine eşit ABO ve A’B’O üçgenlerinin benzerliğinolsun ister olmasın, her iki odak noktası da den (Res. 12.19) şunu elde ediyoruz: lensten eşit uzaklıkta bulunuyorlar. Ancak L l . (12.8.4) lens iki farklı ortam ile çevrili ise lensin odak M P p uzaklıkları farklı olacaktır. Odak noktasından başka, her bir lens için L görüntüsünün boyutları ve P cisminin boyutları arasındaki oran lensin M lineer karakteristik büyüklük optik şiddetidir. Şu denklem ile verilmiştir: büyütmesidir. Optik eksen ile paralel olan demet paralel ışınlar ıraksak lensten geçtikten sonra (Res. 12.20) ıraksıyorlar. Iraksayan demetin ışınlarının 248 1 f J . (12.8.5) Lensin optik şiddeti birimi diyoptridir (dpt). Odak noktası uzaklığı bir metre olan bir lensin optik şiddeti bir diyoptridir: 1 dpt = m-1. Optik şiddeti pozitif olan (J >0) lens yakınsaktır. Iraksak lensin optik şiddeti negatiftir (J <0). Lenslerde görüntü tasarlama. Lensten geçen ışık ışını, kırılma kanunlarına göre, iki sınır yüzeyde kırılıyor. Ancak lens ince ise, görüntü tasarlaması biraz basitleşiyor. Öyle ki iki sınır yüzeydeki kırılma lensin optik merkezinden geçen ve optik eksene normal olan bir düzlemdeki kırılma ile değiştiriliyor. Bu düzleme ana kırılma düzlemi denir (Res 12.19 da GG’). Cisim ve görüntünün uzaklığı ve odak uzaklıkları, bu düzleme gore ölçülüyorlar. Görüntünün konum ve doğasını belirlemek için, en iyi şu ışınları kullanmak (Res. 12.19): 1) Optik eksene paralel olan ışın-lenste kırıldıktan sonra lensin ikinci odak noktasından geçiyor; 2) Optik O merkezinden geçen ışın - kırılmıyor; 3) Birinci odak noktasından geçen, lenste kırıldıktan sonra optik eksenle paralel çıkıyor. p ve l mesafelerini inceleyerek, yakınsak lens için şu sonuçlar elde edilir: 1) Cisim 2f den daha büyük mesafede bulunuyorsa, görüntü lensin öteki tarafında 2f ve f arasında bulunuyor. Görüntü reel, ters ve boyu azalmıştır. 2) Cisim 2f ve f arasında bulunuyor, görüntü ise 2f den daha büyük mesafede oluşuyor. Görüntü reel, ters ve boyu büyümüştür. 3) Cisim 2f mesafede, görüntü de 2f mesafede. Görüntü reel, ters ve boyu cismin boyuna eşittir. 4) Eğer cisim odak noktasında ise, görüntü sonsuzluktadır, görüntü elde edilemiyor, ışınlar paraleldir. 5) Cisim odak noktası ile lens arasında bulunuyor (p<f), görüntü lensin ve cismin tarafında oluşuyor. Görüntü görünür, dik ve boyu büyümüştür. Görünen görüntü ekranda çıkmaz ancak göz ile görülebilir. Cismin konumu nerde olursa olsun ıraksak lenste oluşan bütün görüntüler görünür, dik ve cismin olduğu taraftadırlar ve odak noktası ve lens arasında bulunuyorlar. (Res. 12.21) Res. 12.21. Iraksak lenste görüntü tasarlama Örnek 2. Bir cisim odak uzaklığı 15 cm olan bir yakınsak lensin önünde 10 cm uzaklıkta konulmuştur. Görüntü nerde bulunuyor ve lensin lineer büyütmesi ne kadardır? Çözüm: (12.8.3) denklemini alalım ve p=10 cm ve f=15 cm yerlerine koyalım. Şunu elde edeceğiz: 1 1 1 1 ; f p l l 1 1 15 10,0 - 1 ; l 30 30 cm . Eksi işareti görüntünün cisim ile aynı tarafta ve görünen olduğunu gösterir. Lineeer büyüme ise: 249 M = l 30 = = 3,0 . p 10 ☑ Sorular ve ödevler: 1. Odak uzaklığı 10 cm olan yakınsak lens önünde a) 30 cm, b) 10 cm ve c) 5,0 cm uzaklıkta bir cisim koyulmuştur. Her bir örnek için görüntü lensten ne kadar uzaklıkta ve lineer büyümeyi hesapla. [Cevap: a) l=15, 9 cm; M=0,5 b) görüntü sonsuz uzaklıktadır; c) l=-10,0 cm; M=2,0] 12.9. OPTİK CİHAZLAR Optik cihazlar optik sistemlerdir ki lens, prizma ve aynalardan ibarettirler ve beraber bir bütün oluşturuyorlar. En basit optik cihaz büyüteçtir. Eğer büyüteç olan bir lens ile büyütme yetersiz ise mikroskop kullanılır. Büyüteç. Büyüteç olarak odak uzaklığı küçük olan her bir yakınsak lens veya lens sistemi kullanılabilir. Cisim göz ile bakıldığında, retinadaki resmin büyüklüğü cisme hangi açıdan baktığımıza bağımlıdır. Cisim göze yaklaştıkça, açı büyüyor ve retina üzerinde daha büyük resim oluşuyor. Eğer cisim gözden net görme uzaklıkta (D=25 cm) bulunursa açı maksimum αo değerine ulaşır. Cisim bu uzaklıktan daha küçük uzaklıkta bulunursa göz odaklanamaz. Ancak gözün önüne büyüteç konulursa cisim daha çok yaklaştırılabilir ve görüldüğü açı αo büyük olacaktır. Eğer cisim odak ve büyüteç arasında bulunursa, ancak F odak noktasına daha yakın ise cismin bulunduğu tarafta boyu büyümüş, dik ve görünen olan görüntü elde edilecektir. (Res. 12.22a). Cismi F odak noktasından büyütece doğru kaydırırken görüntü de lense yaklaşıyor. Görünen görüntü net görme mesafesinde bulunurken α açısı maksimumdur. 250 Cisim ve görünen görüntüsü daha çok yaklaşamazlar çünkü göz odaklanamaz. Büyütecin açısal büyütmesi m, cismin büyüteç ile görüldüğü α açısı, ve cisim D net görme uzaklıkta bulunurken αo açısı arasındaki orandır. m D , Do daha doğrusu m 1 D . f (12.9.1) (12.9.2) a) b) Res. 12.22 Büyütecin optik şeması Görünen görüntü net görme uzaklığında yakın olan lens) daha büyük fok odak uzaklıbulunurken büyütme maksimumdur. ğına sahiptir. Her iki lensin ortak optik ekseni Sağlıklı göz görüntüyü net görme uzaklı- vardır ve aralarındaki mesafe d dir. ğından sonsuz uzaklıkta bulunduğuna dek odaklayabilir (Res. 12.22b). Cisim odak noktasına yakın iken (p≈f), görüntü sonsuzluktadır ve göz yorulmuyordur: Do | AB AB ; D| ; m D f D Do D . (12.9.3) f Görüntü net görme mesafesi ve sonsuzluk arasında görüldüğü için, büyütecin büyütmesi (12.92) ve (12.9.3) denklemleri ile belirlenen sınırlar arasındadır. Örnek 1. Odak uzaklığı f=10 cm olan büyütecin maksimum büyütmesi ne kadardır, göz zorlanmıyorsa bu durumda büyütecin büyütmesi ne kadardır? Çözüm: Eğer f=10 cm ise büyütecin büyütmesi: Res. 12.23. Optik mikroskop ile resim elde etme Mikroskop ile büyütülmüş görüntü prensibi, resim 12.23. te gösterilmiş, şudur: göz3,5 . lemlenen AB cismi vizörün odak uzaklıEğer göz zorlanmamışsa resim sonsuzluk- ğından biraz ötede konulmuştur, öyle ki büyütülmüş, reel ve ters A’B’ görüntüsü olutadır ve şu denklem geçerlidir: şuyor. Bu görüntü ise lens olarak kullanı25 25 2,5 . m lan mercek için cisim olarak kullanılıyor. 10 f A’B’ görüntüsü mercek ve odak noktası araBu büyütecin büyütmesi 3,5 ve 2,5 defa sında oluşmalıdır öyle ki f odak noktasına ok aralığındadır. daha yakın olacaktır. Böylece, cisme göre görünür büyümüş ve ters olan A’’B’’ görüntüsü Optik mikroskop. Büyüteçten daha oluşmaktadır. Mikroskobun büyütmesi vizör ve merçok büyütme elde etmek için optik mikroskop kullanılır. Mikroskopun optik kısımları ceğin büyütmelerinin çarpımıdır. Vizörden şunlardır: vizör, mercek ve cismi aydınlatma elde edilen A’B’ görüntüsün boy büyümesi mob dir. sistemi. Vizör ve mercek aralarındaki d mesafeVizör (cisme yakın olan lens) fob küçük odak uzaklığına sahiptir, mercek ise (göze si öyle seçilebilir ki A’’B’’ görüntüsü ya net 25 25 m 1 1 10 f 251 görme mesafesinde yada sonsuzlukta bulunad D . (12.9.4) M | caktır. A’’B’’ sonsuzlukta bulunduğunda, merf ob f ok cek büyütmesi mok =D/ fok büyüteç rolünü alır Mikroskobun toplam M büyütmesi, göz ve burada D net görme uzaklığıdır. Böylece zorlanmadığı zaman vizör ve merceğin linemikroskobun toplam büyütmesi: er büyütmelerin çarpımıdır. (12.9.3) M mob mok . Mikroskop ile çalıştığımızda her zaman Vizör ve merceğin odak uzaklıkları vizör merceğin daha büyük büyütmesi kullanılıyor. ve mercek arasındaki d mesafesinden çok kü- Ancak ışığın dalga özellikleri sebebi büyütme çükler ise, şunu alabiliriz: sınırlıdır. 12.10. GÖZ VE LENSLERİN OPTİK EKSİKLİKLERİ İnsanın gözü, olsun ki evrim bakımınKüresel aberasyon lensin kalınlığından dan en çok gelişmiştir, optik sistem olarak kaynaklanıyor ki bu lens hiç bir zaman ideal en mükemmel değildir. Gözün optik siste- boyutlara kadar ince değildir. mi bir dizi eksikliklere maruzdur ve bunlar lensler için karakteristiktir. Bunların bazılaB rı küresel aberasyon, kromatik aberasyon ve A astigmatizmdir. FA Göz merkezli bir optik sistemidir, yakınA FB B sak bir lens olarak çalışıyor ki bu lensin optik ekseni kornea ve giz lensinin optik merkezleri ile belirlenmiştir. Ancak, görüntüleri daha kolay tasarlamak için sadece bir kırılma düzRes. 12.25. Küresel aberasyon lemi alınıyor. Böyle modelleşmiş göze indirgenmiş göz denir (res 12.24). Küresel aberasyon mevcut olduğunda, optik O^NA LE]A göz lensi PREDMET cisim eksen ile paralel olan ışınlar lensten geçtikten SLIKA sonra bir noktaya odaklanmıyorlar. Optik ekresim sene yakın olan ışınlar kırıldıktan sonra FA da RO@NICA odaklanıyorlar, periferi ışınlar ise, optik eksenMRE@NICA kornea retina den daha uzaktalar daha çok kırılıyorlar ve FB optik lensine daha yakın noktaya odaklanırlar Res. 12.14. İndirgenmiş gözün şematik gösterişi 252 (Res. 12.25). Böylece lensin arkasında iki uc odak FA ve FB ile sınırlı olan odaklar sistemi oluşuyor, cismin görüntüsü pek belirsizdir. Küresel aberasyon lens kombinasyonuyla azalır. Küresel aberasyon optik eksenine yakın olan ışınları kapsayan diyafram kullanımı ile de azaltılıyor, ancak bu durumda ışığın şiddeti azalıyor. Gözdeki küresel aberasyon küçüktür ve göz bebeğinin çapını azaltarak ayarlanabilir. Göz beneği ilaç kullanımı ile genişlediğinde gözün içine geniş demet ışığı giriyor, ve göz net olarak göremiyor. Kromatik aberasyon kırılma indisinin gelen ışığın dalga boyuna bağımlılığından meydana gelmektedir. beyaz ışık kırmızı mor Res. 12. 26. Kromatik aberasyon Farklı kırılma sebebi ışığın beyaz renklere ayrılırken farklı dalga boyutları için farklı odak noktaları elde edilir. Böyle bir optik lens ile elde edilen görüntünün uçları renklidir. Maddelerin kırılma indisi ışığın dalga boyundan bağımlı olduğu için, lensin odak uzaklığı da kırılma indisine bağımlı olacaktır. Lense paralel polikromatik ışık demeti geldiğinde, ayrı ayrı dalga boylarının farklı kırılma sebebi birçok odak elde edilir. Mor ışık en çok kırıldığından, en küçük odak uzaklığı mor renk için, en büyüğü ise kırmızı dalga boyu için olacaktır ki bu en az kırılmaktadır (Res. 12.26). Gözün beyaz ışığın farklı dalgaboyutlarna farklı duyarlılığı vardır, bunun için kromatik aberasyon çok azdır. Göz en çok sarı-yeşil renge duyarlıdır bunu için kromatik aberasyon sonucu olan resmin kırmızı ve mor uçlarını görmüyordur. Gözdeki hatalar ışığın kırınımdan meydana gelmektedir ve gözbebeği bir nokta kadar küçüldüğünde en çok beliriyorlar. Eğer göz uzak ve yakın cisimleri görmeye kendini ayarlayabilirse bu durumda normal bir göz söz konusudur. Normal göz sonsuz uzaklıkta bulunan cisimler için retinada resim yaratıyor, res (12.24). Net görme en uzak nokta sonsuzlukta değil ise ve gözün optik sistemi hatalar içeriyorsa gözün ameotrop olduğunun diyoruz. İki çeşit ameotropi vardır: hipermetropi ve miyopluk 1. Hipermetropi. Göz uzaktaki nesneleri daha iyi gördüğünde hipermetropik olduğunu diyoruz. Böyle gözün net görme en uzak noktası sonsuzlukta değil sonlu uzaklıktadır. Göz çok kısadır ve kendini ayarlama sabitliğinde böyle a) b) Res 12.27. Hipemetropik göz 253 bir gözde ışınlar retina arkasına odaklanırlar. (res 12, 27a). Böyle bir gözde net görme en yaa) kın nokta normal gözdekinden çok daha uzaktır ki normal göz için bu uzaklık D=25 cm. Böyle bir gözün düzeltilmesi için yakınsak lensler kullanılıyor (Res. 12.27 b). Miyopluk. Göz çok uzundur, öyle ki ayarlab) ma sabitliğinde ışınları retina önüne odaklıyor (res12.28a). Bunun için göz ayarlanma sabitliğinde sadece yakın cisimleri görüyor. En yakın net görme noktası normal gözdekinin daha yakıRes. 12.28. Miyoplu göz nındadır (D<25 cm). Böyle bir gözün düzeltilmesi için yakınsak lensler kullanılıyor (Res. 12.28b). dpt), ıraksak lensli gözlükler ise negatif diyoptri Yakınsak lensli gözlükler pozitif diopter ile ile ifade edilen şiddetleri vardır (-5 dpt; -3 dpt). ifade edilen şiddetleri vardır (J=+0,5 dpt; +2 ÖZET - Işının gelme açısı α yansıma α’ açısına - Lensin eğriliğinin yarıçapı ve yapıldığı eşittir. malzemenin kırılma indisi belli ise şu denklem geçerlidir: α = α’ § 1 - Snelyus-Dekartes kanunu: 1 1 · ¸¸ . = n 1¨¨ + v sin D f 1 © R1 R2 ¹ const., sin E v2 - Lensin lineer büyütmesi M. Görüntünün v1 ve v2 ile ışığın 1 ve 2 ortamlarındaki hızları L boyu ve cismin P boyu arasındaki orandır: işaretlendirilmiştir. L l . M - Küresel aynanın denklemi şudur: P p 1 1 2 ; R 2f - Görünen görüntü net görme uzaklıp l R ğında bulunuyorsa, büyütecin büyütmesi - İnce lens denklemi: maksimumdur: 1 1 1 , p l f burada p ve l, cisimden ve görüntüden olan mesafelerdir. 254 m 1 D . f Mikroskopun toplam büyütmesi: M mob mok . 13. ATOM FİZİĞİ 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 256 Atom modelleri ..................................................................................................................................257 Bohr atom modeli ...............................................................................................................................259 Röntgen ışınları ...................................................................................................................................262 Lüminesans ..........................................................................................................................................264 Lazer ve kullanımı ...............................................................................................................................266 13.1. ATOM MODELLERİ XX. yüzyılın başlarına kadar, birçok deneyden sonra atomun maddenin en küçük bölünmeyen parçacığı olmadığı ve atomun pozitif ve negatif yüklü parçacıklardan ibaret olduğu gerçekleri ortaya çıktı. Bunu bazı buluşlar doğrulamaktadır ki bunlar pozitif ve negatif yük demeti olan katot ve kanal ışınları, iyonizasyon, doğal radyoaktivite, termoelektronik emisyon ve fotoelektrik olayı. Bunun için şu soruyu soruyoruz: Atomun kendisinin yapısı nasıldır? gibi kabul ediliyor. Bu model ile gazlardaki elektrik boşalması ve elektroliz açıklanabilir. Ancak, atomun yapısını aydınlatmak için güçlü kanıtlar E. Raderford deneyleri ile elde ediliyorlar. Atomun planeter modeli. İnce altın yapraklardan α-parçacıklarının (iki defa iyonlaşmış Helyum atomları, He++) saçılmasından elde edilen deneysel sonuçlara ve teorik hesaplamalara göre, E. Raderford, 1911 yılında ilk deneysel atom modelini önermiştir ve bu modele planeter model ve çekirdekli atom modeli denir (Çünkü bu bilim adamı ilk defa atom çekirdeği kavramını kullanmıştır) U D D D =HH Res. 13.1. Tomphsona göre atom modeli Atomun fiziksel özelliklerini belirlemek için (büyüklüğü, yapısı, yükü, enerjisi) atom modellerle gösteriliyor. İlk modellerden biri Tomphson atom modelidir (Res. 13.1) ve 1903 yılında J. Tomphson tarafından önerilmiştir. Bu modele göre atom pozitif yük miktarından oluşan küre ve bu küre içinde tıpkı kuru üzümün puding içine atılmış gibi negatif elektronlar atılmıştır. Bu modele göre elektronlar kendi denge konumları etrafında salınım yapıyorlar. Atomun tarafından elektromanyetik ışımayı açıklamak için, atom lineer harmonik ösilatör D Res. 13.2. ince altın yaprağı atomunun yanından geçen saçılan α parçacıklarının yolları Deneylerden şu sonuçlara varıyoruz: - α-parçacıkların en büyük kısmı altın yapraktan sapmadan geçiyorlar. Bu da atomların içlerinde büyük boşlukların olduğu demektir; - Altın yapraktan geçerken 90º veya daha büyük açı altında sapma yapan α-parçacıkların 257 sayısı çok azdır. Bu davranış atomdaki elektrik yüklerin alandaki konuşlandırılmasından meydana gelmektedir. - Şüphe yoktur ki α-parçacıkların hareket yönünün değişmesi bunların atomdaki pozitif yüklerle etkileşimlerinden meydana gelmektedir. Deneysel sonuçlara göre, E. Raderford her bir atomun pozitif yüklü çekirdekten ki bunun yükü +Ze (Z-elementin Mendeleev periyodik sistemindeki elementin atom numarası, e-elementer elektrik yükü) ve kapalı yörüngelerde hareket eden elektronlardan ibaret olduğunun sonucuna varmıştır. Eğer elektronlar atomların yapısına girerse, atom elektrik bakımından nötr olduğuna göre, bu durumda atomdaki pozitif yük miktarı negatif yük miktarına eşit olmalıdır. Daha doğrusu çekirdek etrafında Z elektron hareket ediyor. Hesaplamalara göre, atom çekirdeğinin yarıçapı ~10-15 m (atomun yarıçapı ~10-10 m). α – parçacıklarının hareket ederken küçük atom çekirdeğine çarpma olasılığı az olduğunda bunların en büyük kısmı ince yapraktan geçiyor. Elektronların kütlesi çekirdeğin kütlesinin çok küçük bir kısmıdır. Bunun için atomun bütün kütlesi çekirdeğinde toplanmıştır. Klasik fiziğin kanunlarına göre, Raderford atom modeli ancak kütlesi me ve yükü e olan elektron çekirdek etrafında yarıçapı r olan dairesel bir yörüngede hareket ederse stabil olacaktır. Elektronun merkezcil ivmesi dairenin merkezine yöneliktir, çekirdek ve elektron Coulomb kuvveti ile birbirlerine etki yapıyorlar, bunun için İkinci Newton kanununu şöyle yazabiliriz: 258 PH Y U # =H "SH R U burada v elektronun çizgisel hızı, εo vakum dielektrik (yalıtkan) sabiti, Ze çekirdeğin elektrik yüküdür. Son denklemde iki bilinmeyen, r yarıçapı ve çizgisel hız v, sonu olmayan değerleri olabilir, daha doğrusu r ve ve süreklilik ile değişiyorlar, öyle ki elektron bir yörüngeden başka bir yörüngeye geçip herhangi bir enerjinin emisyonunu yapabilir, daha doğrusu atomların spektrumları sürekli olmalıdırlar. Ancak deneyler gösteriyor ki atomların spektrumları her element için çizgiseldir. Klasik elektrodinamiğin kanunlarına göre, elektron ivmeli hareket yaparak elektromanyetik dalga emisyonu yapacak ve böylece enerjisi azalacaktır. Enerji kaybı sebebi elektron artık sabit yarıçaplı yörüngede hareket edemez, yarıçap gitgide azalacak ve elektron atom çekirdeğine düşecektir, ancak, bu deneylerle çelişkilidir (Res. 13.3) H Res. 13.3 Olsun ki Raderford modeli atom yapısının fikrinde bir adım dahadır, böyle düşünülen modelin bazı eksiklikleri vardır. Klasik fiziğe sığmıyor. Raderford elektronların dairesel yörüngelerde hareket etmeleri varsayımını yapmıştır çünkü ancak böyle elektronlar atom çekirdeğinden belirli bir mesafede bulunabilirler. Elektronlar sabit olsalar çekirdek tarafından çekilecekler ve böylece atom böyle gibi var olamaz. Olsun ki Raderford atom modeline göre atomun herhangi bir stabilizesi elde edilebilir bir çok sorular vardır ki bu model ile çözülememişlerdir. Bu model ile çizgisel spektrumun elde edilmesi ve elektromanyetik radyasyonun emisyonu ve absorbsiyonu açıklanamaz. Bu çelişkiler gösteriyor ki mikro dünyaya geçerli olan kanunlar makro dünyaya geçerli olan kanunlarla aynı değildirler. ☑ Sorular ve ödevler 1. Neden atom modelleri ortaya koyuluyor 2. Planeter model ile atomun hangi özellikleri açıklanabilir? 3. Klasik fiziğin kanunları mikro dünya için geçerlimi? 4. Raderford atomun stabilitesini nasıl açıklıyor? N. Bohr (Niels Henrik Bohr, 1885-1962). Okulunu tamamladıktan sonra belirli bir zaman J. J. Tomphson ile bundan sonra bu bilim adamının öğretmeni E. Raderford ile çalışıyor. 1922 yılında atomun yapısı teorisi için Nobel ödülünü kazanmıştır. 13.2. BOHR ATOM MODELİ N. Bohr atomun planeter (gezegen) model fikrini kabul ediyor ancak bu modele kuantumlama ilave ediyor. Kendi modelini oluştururken, ışımanın emisyon ve absorbsiyonu için kuantum kuramından yola çıkar, ki bu kuramı Planck ve Einstein önermiştir, anacak ortaya bazı varsayımlar da koyuyor ki klasik fizikte bunların temeli yoktur. 1913 yılında Bohr bir teori önermiştir ve bu teori sadece en basit atoma-hidrojenin atomuna değil, ancak buna benzer atomlar için de geçerlidir ki bu atomlar elektrik yükü Ze olan çekirdek ve çekirdek etrafında bir elektrondan ibarettirler. Böyle sistemler He+, Li2+, Be3+ ve öteki iyonlardır. Hiçbir kanıt sunmadan Bohr şu kuantum postulatlarını önermiştir: Birinci Bohr postulatı (durağan durumlar postulatı). Klasik fiziğe göre sonsuz sayıda elektron yörüngeleri mevcuttur, ancak belirli sayıda belirli enerji ile yörüngeler mevcuttur. Bu mümkün olan yörüngelere kararlı yörünge denir. Elektron durağan yörüngelerde hareket ederken ivmesine rağmen elektromanyetik radyasyon emisyonu yapmıyor. Enerjinin değişmediği atomun bu durumları zamana bağımlı değildirler ve bunlara kararlı durum denir; İkinci Bohr postulatı (yörüngeleri kuantumlama kuralı). Elektronun sadece öyle 259 kararlı yörüngeleri vardır ki p=mv impulsuna kuralları kullanılıyor, öte yandan ise elektve r yarıçapına eşit olan impulsununun mo- ronun hareketi klasik kanunlara itaat ettiği menti kuantumlanmış değerdir, daha doğru- düşünülüyor. su sadece belirli ayrık değerler alır: Şu soru kaçınılmazdır: Bohr postulatlarını K kullanarak kararlı yörüngelerin yarıçaplarıPH Y Q UQ Q Q # ' &&&& S nı, elektronların çizgisel hızlarını ve Hidrojen burada me elektronun kütlesi, vn yarıçapı rn atomunun enerjisini hesaplayabilir miyiz? Yükü Ze olan çekirdekten ve bir elektronolan n-inci yörüngedeki hız, h Planck sabitidir, n tam pozitif sayı ve sonradan baş kuan- dan oluşan bir atom varsayalım. Elektron yarıçapı rn olan n-inci kararlı yörüngede tum sayısı ismini almıştır. Üçüncü Bohr postulatı (frekanslar kura- düzgün hareket yaptığında şu klasik koşul lı). Atom enerjisi En olan bir kararlı durum- sağlanmıştır: dan enerjisi Em olan başka bir kararlı duruma PH Y Q # =H _ ' geçtiğinde bir kuantum hf enerjisi yayınlar UQ "SH * UQ yada soğurur, öyle ki bu kuant bu iki duruburada me elektronun kütlesi, vn çizgisel hızı, mun enerjilerinin farkına eşittir. En> Em olduğunda atom enerjisi olan foton εo vakum dielektrik sabiti. Elektronun dolanacağı dairesel yörüngeler yayınlıyor. kuantum şartı ile belirlidir, ki bu ikinci Bohr KI QP ( Q ( P postulatı ile verilmiştir: Bu formülde fnm yayınlanan fotonun enerK " PH Y Q UQ Q jisi, veya başka bir deyişle n durumumdan m S durumuna geçiş frekansıdır. Böyle geçişlere (13.2.3) ve (13.2.4) denklemlerinde sadece kuantum geçişleri denir. iki bilinmeyen büyüklük vardır ve bunlardan Atom düşük enerjili Em durumundan yük- v hızı ve r yarıçapı hesaplanabilir. n n sek enerjili En durumuna geçmek için enerHidrojenin atomu için (Z=1) ilk kararlı jisi hfmn=En-Em olan foton absorbsiyonu yörüngenin (n=1) yarıçapı en küçüktür: yapmalıdır. HR K D * U Bohr teorisi elektronların atom çekirdeH PH S ği etrafında dolanımını ve atomlardaki enerji emisyonunu ve apsorpsiyonunu kolay açıkao büyüklüğüne Bohr yarıçapı denir. Bohr lamaktadır. Ancak çoğalan deney gerçekleri, modeline göre, Hidrojenin atomundaki elekten çok yapısı karmaşık olan atomlarda, Bohr ron yarıçapları belirli olan dairesel yörüngeteorisi ile açıklanamamışlar. Bohr teorisinin lerde dolanabilir. Yarıçaplar r , r ,...r birin1 2 n başarısızlığının temel nedenlerinden biri, bu ci, ikinci, üçüncü,..., n-inci Bohr yörüngesi teori sonuna kadar ne kvantumlu ne de kla- yarıçaplarıdır. sik olmamasıdır; bir yandan kuantumlama 260 Hidrojenin atomundaki elektronun karar- spektral serisinin bir grafik olarak gösterillı dairesel yörüngelerinin yarıçaplarının ora- mesini mümkün kılar (Res. 13.4). nı doğal tam sayıların karelerinin oranına eşittir: U# - U - U' - & & & UQ Layman # - - ' - " - & & & Q serisi Atomun enerjisi için şunu elde ediyoruz: (Q # PH H " Q__ Q H K <#'&&> QF Bu denkleme göre elektronun enerjisi (bununla beraber atomun da enerjisi) kuantumludur, daha doğrusu enerjinin sadece bazı değerleri izinlidir. Enerjinin negatif değeri bağlı sistemin mevcut olduğunu gösterir: çekirdek ve elektron atomu oluşturuyorlar. Atom farklı enerji durumlarında bulunabilir ki bunlar tam (kuantum) n sayılarıyla belirlenir. Serbest elektronun enerjisi kuantumlaşmamıştır. Atomun en küçük enerji miktarı kararlı duruma aittir ve burada n=1. n>1 durularına atomun uyarılmış durumları denir. Üçüncü Bohr postulatını kullanarak frekans denklemi: I # · § # F5 ¨ ¸ _P@Q Q ¹ ©P QF# Balmer serisi QF' QF" Res. 13.4. Hidrojenin atomundaki elektronun olası dairesel yörüngelerinin şeması Olsun ki bu model ile Hidrojen atomunun spektrumu açıklanabilir, birçok problemler daha çözülmemiş durumda kalmıştır. Bohr modelinin en büyük eksikliği kendisinin iç çelişkisidir: Sonuna kadar kuantumlu değildir ve sonuna kadar da klasik bir teori değildir. ☑ Sorular ve ödevler 1. Bohr postulatları nasıldır? burada R Rydberg sabitidir. 2. Bohr modeli hangi atomlar için kullanılır? (7) denklemi ile Hidrojenin atomunun 3. Bohr atom modelinin eksiklikleri spektrumundaki spektral çizgilerinin hesaphangileridir? lanan frekansları, daha doğrusu, dalgaboyları deneysel değerlere tamamen uymaktadırlar. 4. Serbest elektronların enerjisi kuantumlu mudur? Bu da Hidrojenin spektrumunu açıklamakİnternette şu web sayfasını arayınız: ta Bohr teorisinin doğru olduğunun temel kanıtıdır. Yukardaki Bohr ifadesi Hidrojenin atohttp://www.n-t.org/ri/br/sf05.html mundaki spektral çizgilerinin oluşmasının ve 261 13.3. RÖNTGEN IŞINLARI Röntgen ışınları dalgaboyu çok küçük (10-10-4 nm) elektromanyetik dalgalardır. Bugünlerde çağdaş elektron hızlandırıcı kullanarak röntgen ışınları bölgesi genişletilmiştir. Elektromanyetik tayfta röntgen ışınları daha büyük dalgaboyu tarafında morötesi ışınlarla sınırlıdırlar, daha küçük dalgaboyları tarafında ise γ ışınlarıyla örtüşüyorlar. Elektriksel boşalma olaylarını incelerken V. Röntgen, 1985 yılında lüminisans aydınlatmanın dikkatine varmış olsun ki boşalma tüpü kutu içinde kapalıymış. Boru ve kristal arasında siyah kağıt veya ince odun levha varken de bu aydınlatma mevcutmuş. X-ışınlarının keşfinden sonra, V. Röntgen bu ışınların lüminisanstan başka gün ışıkları ile de bazı benzer özelliklerinin olduğunun farkına varmış. Örneğin doğru bir yolda yayılıyorlar, yollarında bulunan cisme keskin gölge atıyorlar, fotoğraf emülsiyonuna etki yapıyorlar ve metal yüzeylerden elektron çıkarıyorlar. Her elektromanyetik dalga gibi röntgen ışınları elektrik ve manyetik alanda sapmıyorlar. Ancak, bazı özelliklere göre röntgen ışıkları gün ışıklarından çok farklıdırlar. Görünmezler, penatrasyon güçleri çok büyük, optik lens ve aynalarla odaklanamazlar, iyonlaştırma yetenekleri var ve canlı hücrelere çok şiddetli biyolojik etkileri vardır. Ancak etki uzun zamanlı ve şiddetli ise hücreler tamamen tahrip edilir. Röntgen ışınlarına en duyarlı çabuk büyüyen ve çoğalan hücrelerdir. Bundan sonra röntgen ışınları için kırınım ve girişim deneyleri yapılmıştır ve böylece bu ışınların dalga doğası doğrulanmıştır. 262 Röntegen ışınlarının en önemli özelliklerinden biri bunların büyük penetrasyon güçleridir. Bu penetrasyon farklı maddelerde farklıdır. Röntgen ışınları çok kolay kağıt, cam, odun levhalar ve ince metal levhalardan geçiyorlar. Ancak daha V. Röntgen bu ışınların yoğunlukları büyük olduğu maddelerden geçemediklerini tespit etmiştir. Bunun için koruyucu ekranlarda, lastik döşemelerde ve bazı eldivenlerde kurşun vardır. X Işınları uv yüksek gerilim <pq> Res. 13.5. Röntgen tüpü Röntgen ışınlarının elde edilmesi. Röntgen ışınları elde etmek için en basit kaynak röntgen tüpüdür (Res. 13.5). Bu tüp yüksek ölçüde vakumlu cam veya metal balondan ibarettir. K katodundan, termoelektron emisyonu ile, elektron demeti A anoduna yönlendiriliyor. Anot erime noktası yüksek olan metalden yapılmıştır. Katot ve anot arasındaki yüksek gerilim sonucu (10-200 kV ve fazlası) yayınlanan elektronlar çok büyük hız ile anoda çarpıyorlar. Anod tarafından aniden durduruldukları için elektronlar kinetik enerjilerini teslim ediyorlar, öyle ki enerjinin bir kısmı röntgen ışınları olarak yayınlanıyor. (Res. 13.6) aittir, çizgisel spektrum ise karakteristik röntgen radyasyonuna aittir. (#N '( KI Hızlı elektronlar frenlendiğinde sürekH li spektrumu olan elektromanyetik radyasyon yayınlanıyor, daha doğrusu bütün dalgaboy$ larnı içeren röntgen ışıkları kaplıdır. PY Res. 13.7 diyagramlarından görebiliriz ki ( N şiddetin dağıtımı eğrileri koordinat başlan gıçtan geçmiyorlar ve şiddet frenlenmiş röntRes. 13.6. gen radyasyonunun λmin değeri için sıfır oluyor. Daha doğrusu verilen gerilimi arttırarak Katottan yayınlanan elektronları daha λmin daha küçük dalgaboylarna kayıyor. Sürekli spektrumun λmin kısa dalga sınıiyi odaklamak için, anodun şekli küreseldir. Röntgen radyasyonunun şiddeti akımın şid- rının mevcut olması ışının kuvantum doğasından çıkmaktadır. Aslında röntgen ışıması deti ile büyüyor. elektronun frenlenirken kaybettiği enerjiden meydana geliyorsa bu durumda bu ışımanın -O bir kuvantumun enerjisi hf elektronun (eUa) enerjisinden daha büyük olamaz. Bu da demektir ki elde edilen fotonların tüm olası frekansları vardır, spektrum süreklidir ve şuradan başlıyor. '( (#N ( N KI Göreceli PY# KId H8 D #'&'& Buradan sürekli spektrumunun maksimum enerjisi ve böylece minimum dalgaboyu elektronun bir çarpışmada bütün enerjisini kaybettiğinde elde edilir. Röntgen tüpüne verilen gerilim kademeli O"O'OO#O<^!> olarak arttırılıyorsa ve kritik bir değere ulaşır sa ki bu anodun yapıldığı maddeye özgüdür, sürekli röntgen ışımasından başka karakterisRes. 13.7. Anot geriliminin farklı değerleri için tik röntgen ışıması da meydana geliyor. durdurulan radyasyonun dalga boyuna olan bağımlılığı Röntgen ışımasının karakteristik çizgisel spektrumu katot ve anot arasındaki elektRöntgen spektrumu sürekli ve çizgisel ola- rik alanda hızlandırılan elektronlar yetebilir. Sürekli spektrum frenlenmiş radyasyona rince enerjiye sahip olup anodun yapıldığı 263 elementin atomlarının iç katmanlarına girip elektron çıkarınca daha doğrusu boşluk yaratınca elde ediliyor. Öyle yaratılan boşluk 10-8 saniye sonra, daha yüksek katmanlardan elektron ile dolduruluyor ve iki katmanın enerjilerinin farkına eşit olan röntgen kuantumu yayınlanıyor. Her bir kimyasal elementin karakteristik röntgen spektrumu vardır ve bu spektrumlar röntgen spektral analizinde kullanılıyor. Röntgen ışınlarının özellikleri ki bunlar: küçük dalgaboyu, büyük penetrasyon, iyonlaştırma kabiliyeti vb. çok uygulanıyorlar. Tıpta, röntgen ışınları röntgen-bulgu ve terapide, teknik ve sanayide ise malzemelerin kontrol ve testi için çok güvenilir bir metot olarak kullanırlar. Bu metot ile kaynak bağlantılarında çatlama ve hata tespit edilebilir. Röntgen ışıklarının kırınımı ise maddenin yapısını incelemek için kullanılıyor. ☑ Soru ve ödevler 1. Röntgen ışınlarının özellikleri hangileridir ve nasıl elde ediliyorlar? 2. Dalgaboyu λ=1 nm olan röntgen kuantumunun enerjisini hesapla (Cevap: 1,24 ·105 eV) W. Röntgen (Wilhelm Conrad Röntgen 1845-1923) Alman fizikçisidir. 13.01.1896 tarihinde, Röntgen yeni tür ışıma için Wilhelm II sarayında ders tutmuştur. Nobel ödülü alan ilk fizikçidir (1901) 13.4. LÜMİNESANS Lüminesans enerji absorbsiyonundan sonra elektromanyetik radyasyonunun soğuk emisyonudur. Bazı cisimler dış enerjinin absorbsiyonu sürerken lüminisans yapıyorlar ve bu olaya fluoresans denir. Eğer cisim dış enerjinin absorbsiyonu bittikten sonra da ışıldıyorsa bu olaya fosforesans denir. Ne biçim bir enerjinin absorbsiyonu yapıldığına göre birkaç çeşit lüminesans vardır: katot lüminesansı ki bu lüminesans belirli bir sekte ile çarpıştıktan sonra elektronların (katot ışınlarının) verdiği enerjidir; elektrolüminesans, elektrik enerjisinin doğrudan 264 elektromanyetik radyasyon enerjisine dönüştüğünde oluşuyor; kemolüminesans, belirli bir kimyasal reaksiyonlarda kimyasal enerjinin elektromanyetik ışımaya dönüştüğünde oluşuyor; biyolüminesans (canlı varlıklarda kemolüminesans) canlı varlıklarda kimyasal reaksiyonlar sürecinde beliriyor; radyolüminesans enerjileri büyük olan veya radyoaktıf ışınların etkisi altında oluşuyor; röntgen ışınlarından uyarılan lüminesans röntgenlüminesans; ışık ışımasınının absorbsyonundan gelen lüminesansa fotolüminesans denir. Uyarıldıktan sonra atom doğrudan temel Eo enerji düzeyine dönmezse, ancak (Q (* K ! I HP (P (* K #'&"& Lüminisans ışıması için bir yere kadar Stokes kanunu geçerlidir (George Gabriel Stokes, 1890-1909). Bu kanuna göre absorbsiyonu yapılmış ışımanın spektrumuna kıyasen lüminesans ışımanın spektrumu daha büyük dalga boyları tarafına doğru kaymıştır. Örneğin eğer gözükmeyen morötesi ışık ile flöresein çözeltisi aydınlatılırsa, yeşil renk ile ışıldayacak, hinin çözeltisi ise mavi renk ile ışıldayacak. Normal cam da katot ve röntgen ışınları etkisi altında ışıldıyor λaps ile lüminesans uyaran ışığın dalgaboyu, λem ile floresan ışığın dalgaboyu işaretlenirse, bu durumda: ODSVdOHP #'&" Cisim flüoresans ışıldaması mı yoksa fosforesans ışıldaması mı yapacak uyarılmış atomun daha yüksek En düzeyinden Eo temel enerji düzeyine geçme mekanizmasına bağımlıdır. Bu mekanizma Res. 13.8. de gösterilmiştir. Deneyler gösteriyor ki temiz kristaller ışıldamazlar. Işıldamanın meydana gelmesi için kristal yapının bozulması gerek. Bu da aktivatör denen ağır metallerin atomlarının girişiyle yapılır. Aktivatör atomda ek enerji (^ (! fosforesans I DSV düzeylerinin meydana gelmesine neden olur ve bu duzeylere Em metastabil düzey denir. Bu düzeylerde atom 10-8 saniyeden çok daha fazla kalabilir. florensan daha yüksek Em düzeyine dönerse ki bundan sonra temel düzeye dönerse, absorbsiyonu yapılan fotonun enerjisinden daha az enerjili foton yayınlanıyor, daha doğrusu absorbsiyonu yapılan fotonun frekansından daha düşük frekanslı foton yayınlanıyor: (* Res. 13.8 Aktivatör miktarı çok az olabilir. Fosforesansın aktivatörden gelmesi böyle kompozisyonlara lüminoför denir. En iyi lüminoförler: Bakır ile aktive edilmiş çinko-sülfit, gümüş ile aktive edilmiş kadmium-sülfit ve bakır ve kurşun ile aktive edilmiş bazı alkal metaller. Lüminisansın spektrumu sadece maddeye bağımlıdır. Ve bu lüminesans spektrum analizinde kullanılmakta ki bu analiz ile maddelerin kompozisyonu ve temizliği belirlenmektedir. Bu metod ile petrol izleri veya işlenmiş yüzeylerde hatalar belirleniyor. Bazı organik kristallerin lüminesansı, örneğin naftalin, antrasen, talyum izleri olan sodyum iyodit yüklü parçacık ve γ-ışınlarının tespit edilmesinde kullanılıyor. 265 ☑ Sorular ve ödevler 1. Fosforesans ve fluoresans arasındaki fark nedir? 2. Ek enerji düzeyleri nedir ve nasıl elde ediliyorlar? 13.5. LAZER VE KULLANIMI Lazerler spektrumun görünen, kızılötesi ve yakın morötesi kısmında uyumlu ve monokromatik optik kuantum jeneratörlerdir. Lazer ismi Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ilk harflerinin kısaltmasıdır- uyarılmış ışın emisyonu ile ışığın güçlendirilmesi. Bir atomun bütün elektronları en düşük enerji düzeyinde iseler, atom da temel durumda bulunuyordur. Ancak, atomlar herhangi bir uyarılmış durumda bulunurlarsa, bunlar kendiliğinden, birkaç kuantum geçişinden sonra yine temel duruma dönüyorlar. Öyle ki belirli elektromanyetik radyasyon kuantumları yayınlanıyor. Atom daha yüksek enerjili düzeyden daha düşük enerjili düzeye geçtiğinde enerji absorbsiyonu yapıyor KI KI KI aktif ortam a) yarısaydam ayna b) 1Q1P c) a) b) Res. 13.9. a) Absorbsiyon, b) kendiliğinden ve c) uyarılmıs radyasyon yayını 266 KI ayna 100% KI KI (P 1P1P 1Q1P 22 KI} (Q (Q (P impulslu aydınlatma 1Q 1Q (Res. 13.9.a) ki bu enerjiyi ya başka atom veya elektronlarla çarpışıp yada ışık kuantumları absorbsiyonunu yapıp elde ediyor. Belirli bir zaman sonra atom foton yayınlıyor (Res. 13.9 b). Bu kendiliğinden emisyon her yöne yayınlanabilir. Daha düşük enerjili düzeye geçiş kendiliğinden başka uyarma ile de olabilir. Uyarmalı emisyon kendiliğinden geçiş zamanı geçmeden başlıyor. Uyarmalı emisyonu kendiliğinden c) Res. 13.10. Lazer ışığının elde edilmesi yayınlanmış fotonun enerjisine sahip foton da uyarabilir. (Res. 19.9b). Her iki fotonun da eşit dalgaboyu, fazı ve yayılma yönü, bunlar uyumlu ve yeni uyarılmış geçişlere yol açabilirler. Uyumlu ve güçlendirilmiş radyasyon elde etmek için, maddesel ortam öyle bir duruma getirilmelidir ki, birim zamanda uyarılmış atom sayısı temel durumda bulunan atom sayısından daha büyük olacak. Böyle durumlara enerji düzeylerine göre atomların ters yerleşimi. Bu ortamlara ise aktif ortam denir. Aktif ortamlarda uyarılmış durumda bulunan atomların ortalama hayat zamanı normal konutlu ortamlardakinden daha uzundur. Bu enerji düzeylerine metastabil enerji düzeyi denir. Metastabil enerji düzeylerindeki uyarılmış atomların uyarılmış emisyonunu illa ki dış foton yapacak değildir, bunu metastabil düzeylerden kendiliğinden yayınlanan foton da yapabilir. Buna göre, stimülasyon süreci ile iki foton elde edilmiştir-birincisi, uyarılmış atomdan uyarılmıştır ikinci foton atomdan yayınlanmıştır. Bundan sonra o iki foton bunlara benzer daha dört foton uyaracak ve böylece fotonların sayısı çığ gibi büyüyecektir (Res. 13.10) Her bir lazerin temel kısımları şunlardır: 1) Enerji düzeylerinin ters yerleşimi için gereken şartlara sahip olan ortam ve böylece stimülasyonlu emisyon için de; 2) ters yerleşim oluşturma sistemi (pompalama); optik rezonatör ki bu seçilen yöne foton ayırıyor ve verilen dalgaboyu ile uyumlu demet oluşturma; 4) soğutma sistemi. Ters yerleşimin oluşmasına göre, lazerler optik (klasik ışık kaynağı kullanılıyor veya başka lazer), ısı ve kimyasal olabilirler, yaratma rejimine göre ise sürekli ve impulslu olabilirler Aktif materyal ortama göre lazerler şunlar olabilirler: 1. Katı lazerler. Bu lazerlerin aktif ortamı bir dielektrik kristal veya cam olabilir ki buraya ters yerleşimi yaratan iyonlar sokulmuştur. Genelde katı lazerler interbiyum, holmiyum, neodyum ve erbiyum ile dopingleştirilmiştirler. Katı lazer örnekleri yakut lazeri, itriyum-alüminyum-granar lazeri. 2. Gaz lazerleri-aktif ortam olarak elektrik boşalma veya yüksek enerjili elektron demeti ile uyarılmış gazların iyon, atom ve molekül karışımı kullanılmaktadır. Moleküler gaz lazerlerinden biri CO2 lazeridir, çok güçlüdür ve sanayide kesme ve kaynatam için kullanılıyor. 3. Excimer lazeri morötesi bölgede şimdiye kadar en şiddetli uyumlu radyasyonları vardır. Bu lazerlerde çalışma ortamı olarak yüksek basınç altında gaz karışımı kullanılır ki bunlardan biri inert gazdır. 4. Sıvı lazerler çalışma maddesi olarak aktif merkez veya herhangi bir organik boya ile katkılanmış sıvı dielektrikler kullanılıyor. 5. Yarıiletken lazerler. Bu lazerlerin sayesinde yakın morötesi bölgeden uzak kızılötesi bölgeye kadar uzanan geniş dalgaboyu yelpazesi elde edilmiştir. Yarıiletken lazerler için kullanılan malzemeler galyum fosfor, galyum aluminyümarsenit, GaAs, Cds, Pbs ve ötekileri. Bu lazerlerin avantajları, boyutları küçük, kullanımları basit ve uyarılmaları çok kolaydır. İlk lazer yakut lazeridir. Bu lazerdeki çalışma ortamı Cr2O3 katkılı Al2O3 yakutunun 267 yapay kristalidir. Aslında, kristal kafeste Aluminyümun bazı atomları üç değerli krom iyonları ile (Cr3+) değiştirilmişlerdir. Yakut kristali tabanları paralel ve gümüş kaplamalı silindir şeklinde hazırlanır. Bu tabanlar eksene normaldir, öyle ki bunların mesafesi optik rezonatörün uzunluğunu belirler. Ters yerleşim optik pompalama ile elde edilir. Bunun için yakutun etrafına sarılmış impulslu xenon lambası kullanılır. Xenon fotonlarının enerjisi krom iyonlarının temel düzeyden uyarılmış düzeye geçiş enerjisine eşittir. Lazerlerin uygulanması. Lazer ışığının temel özellikleri, zaman ve alan içinde uyumluluk, yüksek monokromatiklik, küçük ıraksama, büyük şiddet ve küçük yüzeylere kolay odaklanma bilimde ve teknikte çok geniş uygulamaya nedendirler. Lazer ışığı, yüksek uyumluluğu sebebi radyo dalgalardan modülasyon için daha uygundur. Lazer ışığının frekansı milyonlarca defa daha büyük olduğu için iletilen bilgi (resım ve ses) de çok büyüktür. Lazer ışığı bilgisayar tekniğinde kullanılır (lazer tarayıcı ve yazıcı) Lazer demetinin büyük gücü ve küçük yüzeyde büyük konsantrasyonu sanayide ince Çalışma nesnesi Xenon borusu işleme ve katı ve zor eriyen metallerin kesme soğutma sistemi sinde kullanılır. Lazer ışığının küçük yüzeyAyna lere odaklanması tıpta cerrah bıçağı olarak kullanılır (göz ameliyatı). Lazerlerle bazı tümörler de çıkarılır. Lazer yaraların çabuk iyileşmesinde de kullanılıyor. Lazerlerle büyük mesafeler ölçülüyor, örRes. 13.11. Yakut lazeri neğin uydular arasında veya Dünya ve Ay arasındaki mesafe. Lazerler nükleer füzyonda da Kendiliğinden geçişte yaratılan her bir fokullanılıyorlar. ton aktif ortamda metastabil durumdan teBu özellikleri ile lazer, yeni doğru ölçme mel duruma birçok stimülasyonlu geçiş başmetotların gelişmesine sebep oldu (kalınlatabilir. Bu fotonlardan biri kristalin ekseni ile paralel hareket ederse özellikleri ilk foto- lıklar, sıcaklık, kırılma indisi) ki bu ölçmenun özelliklerine eşit olan ikincil fotonlar ya- ler uyumlu ışımanın kırınım ve girişimine ratılabilir. Başka yönü olan fotonlar soğurulur dayanmaktadır. veya aktif ortamı terk ederler. Kendiliğinden geçişler olası oldukların- ☑Sorular ve ödevler dan, kendiliğinden elde edilen fotonlar her 1. Lazerin ana kısımları hangileridir? yöne yayınlanıyorlar. Lazer demetinin ya2. Uyarılmış radyasyon emisyonu nedir yılma doğrultusunun odaklanması için optik rezonatör kullanılıyor. Aynalardan birçok 3. Kaç çeşit lazer vardır? defa yansıdıktan sonra foton sayısı sürekli 4. Lazerler nerde uygulanıyor? büyüyor. 268 14. NÜKLEER FİZİK 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 270 Atom çekirdeğinin yapısı ve özellikleri ............................................................................................271 Radyoaktivite. Radyoaktif bozunma kanunu ..................................................................................273 Çekirdeğin fisyon ve füzyonu ............................................................................................................276 İyonlaştırıcı radyasyonlar. Zararaları ve korunma .........................................................................278 14.1 ATOM ÇEKİRDEĞİNİN YAPISI VE ÖZELLİKLERİ Atom çekirdeği atomun merkez kısmıdır. çekirdeğin içinde pozitif yük miktarı toplanmıştır. Bugünlerde atom çekirdeğinin proton ve nötronlardan oluştuğundan eminiz. Proton ve nötron nükleon denen ortak adlarıyla biliniyorlardır. Proton (p) pozitif yüklüdür ve yükü elektronun yüküne eşittir. Nötron (n) nötr bir parçacıktır. Buna göre çekirdekteki elektrik yükünü sadece protonlar oluşturuyor. Atomun çekirdeğinin elektrik yükü: Q Ze , nükleon içermektedir ve bunlardan 92 tanesi protondur. Doğada birçok sayıda atom çekirdeği vardır. Şimdiye kadar 280 stabil çekirdek ve 700 (doğal veya yapay yoldan elde edilmiş) stabil olmayan çekirdekler biliniyordur. Bu güne kadar 118 element biliniyordur ve bunların sıra sayısı Z=1 den Z=118 (14.1.1) burada e ile elementer elektrik yükü, Z atom çekirdeğinin atom numarası ve protonların sayısına eşittir. Z, Mendeleev periyodik tablosundaki elementin sıra numarasına eşittir. Atom bir bütün olarak nötr olduğu için, sıra numarası elektron sayısını belirlemektedir. Atom çekirdeğindeki toplam A nükleon sayısına kütle numarası denir. Bir elementin kütle numarası çekirdeğindeki Z proton sayısı ve N nötron sayısının toplamına eşittir. NÖTRONLAR PROTONLAR Res. 14.1. Hidrojen izotopları Z atom numaraları eşit, ancak A kütle numaraları farklı (farklı sayıda nötron, N=A-Z) olan çekirdeklere izotop denir. Elementlerin çoğu stabil veya stabil olmayan izotop şeklinde ortaya çıkarlar. Örneğin, Hidrojen (Z=1) üç izotop şeklinde ortaya çıkar: 31H- protium (14.1.2) A N Z. (Z=1, N=0), 12H- deuteryum (Z=1, N=1), 13HÇekirdek nötr atomun işaret edildiği gibi trityum (Z=1, N=2) (res 14.1) aynı sembollerle işaret edilir. Örneğin, ZAX Atom ve nükleer fizikte parçacık ve çekirsembolü sıra sayısı Z ve kütle sayısı A olan deklerin kütleleri atomik kütle birimi ile ifaatom demektir. Örneğin 37Li yazdığımız- de ediliyorlar ve bu birim u ile işaretleniyor: da, sıra sayısı Z=3 ve kütle sayısı A=7 olan 1 u 1,660538 10 27 kg . Lityum çekirdeğini işaretlemiş oluyoruz. Bu Çekirdeğin yüksek stabilitesi yapısına gikütle 7 nükleondan ibarettir, bunlardan 3 tanesi proton ve 4 tanesi de nötrondur. Buna ren nükleonlar arasında coulomb itici kuvvetlerinden üstün gelen kuvvetlerin etki benzer 238 92U Uranyum çekirdeğidir ki 238 271 yaptığını göstermektedir. Bunlara çekirdek (nükleer) kuvvet denir. Çekirdek kuvvetler güçlü etkileşime aittirler. Serbest nötronun sabit kütlesi mn, protonun sabit kütlesi mp ise, bu durumda atom çekirdeğinin mj kütlesi Z mp+ N mn olmalıdır. Ancak atom çekirdeğinin sabit kütlesinin çok büyük doğrulukla ölçülmesi yapısına giren serbest nükleonların kütlelerinin toplamından daha küçük olduğunu gösterir: m j Zm p N mn . Esp MeV 8 16 56 Fe 56 Cu O 159 Th 238 6 12 C U 6 4 Li 2 2 H 20 60 100 140 180 220 A (14.1.3) Çekirdek oluşurken nükleonların kütlelerinin bir kısmı enerjiye dönüşür. Çekirdek oluşurken enerjiye dönüşen kütlenin o kısmına çekirdeğin kütlesinin bozukluğu denir: Res. 14.2. Bağlama özgül enerjisinin A kütle sayısından bağımlılığı Özgül enerjinin maksimumu olduğu için enerji tepkimenin ürünlerinin bağlama öz'm [ Zm p ( A Z ) mn ] m j ( A, Z ) . (14.1.4) gül enerjileri ilk çekirdeklerin bağlama özgül Atom çekirdeklerinin stabilitesi hakkında enerjilerinden daha büyük olan tepkimelerde bilgi bağlama özgül enerjisi vermektedir ve ne açığa çıkmaktadır. Bu genel şart iki yoldan yerine getirilebilir: kadar daha büyük ise çekirdek o kadar daha Periyodik tablonun sonundan ağır çekirdekstabildir. 2 leri sıra numaraları daha az olan çekirdek'm c E sp . (14.1.5) lerle parçalanmasıyla (fisyon) veya periyodik A tablonun başlangıcından olan çekirdeklerin burada c ışığın vakumdaki hızıdır. sıra sayısı daha büyük çekirdeklerle sentez Çekirdeklerin bağlama özgül enerjisi fark- (füsyon). lı çekirdekler için farklıdır. Çekirdeğin özellikleri hakkında önemli bilgiler vermektedir. ☑ Sorular ve ödevler Esp bağlama özgül enerjisinin A kütle sayısından bağımlılığı Res. 14.2 de gösterilmiştir. 1. İzotop nedir? Hidrojenin kaç izotopu vardır? Kütle numarası büyük olan çekirdeklerde bağlama özgül enerjisi 7,4 MeV değerine 2. Çekirdeğin kütlesinin bozukluğu nedir? kadar düşer, öyle ki kütle numarası 208 olan 3. Bağlama özgül enerjisi nedir ve A kütle çekirdek son stabil çekirdektir. A> 208 olan numarasına nasıl bağımlıdır? tüm çekirdekler kendiliğinden bozunuyor- 4. Neden Fisyon ve füzyon sürecinde enerji lar. Aslında, doğada Z>83 ile stabil çekirdekaçığa çıkar? ler yoktur. 272 14.2. RADYOAKTİVİTE. RADYOAKTİF BOZUNMA KANUNU Radyoaktivite kendiliğinden bir süreçtir öyle ki atom çekirdeği bir veya birçok parçacık veya elektromanyetik radyasyon kuantumu yayarak, başka bir çekirdeğe dönüşür. Doğal radyoaktiviteyi 1896 yılında Henri Becquerel (Henri Andre Becquerel, 1852-1908) bulmuştur. Bu bilim adamı metal Uranyumun ve bunun bileşikleri kendiliğinden o zamana kadar doğası bilinmeyen radyasyon yayınladıklarının farkına varmıştır. Bu ışıma, lüminesans uyarıyor, fakat geçtiği ortamı da iyonlaştırıyor; fotoğraf filmine etki yapıyor; ince metal plakalardan kolay geçiyor, çok büyük penetrasyonu var; kimyasal ve biyolojik etki de gösteriyor. Sonraki araştırmalara göre bu ışıma üç çeşit ışından ibaret olduğunu göstermiştir, bunlar α, β ve γ: 1) A>210 olan bütün ağır çekirdekler α-ışıması gösteriyor. Ancak bazı daha hafif çekirdekler var ki bunlar da α-ışıması gösteriyor. α-parçacıkları 24He Helyum çekirdekleridir ve iki proton ve iki nötrondan ibarettirler. α-ışıması sürecinde çekirdek hem enerji hem da yapısal değişimlere maruz kalır. Böylece çekirdeğin atom numarası Z iki birim için azalıyor, kütle numarası A ise 4 birim için azalıyor: A A 4 4 Z X o Z 2Y 2 He +Q , (14.2.1) burada ZAX ile ilk çekirdek, AZ42 Y ile elde edilen yeni çekirdek ve ile α-parçacık işaret edilmiştir, Q ise α-parçacığının ilk çekirdeğin pahasına elde ettiğin enerjidir. Α- bozuma örneği olarak 226Ra izotopunun 222Rn e geçişi verilmiştir: 226 88 Ra 4 o 222 86 Rn 2 He Q . (14.2.2) α- parçacıkları çekirdekten 2-10 Mev enerjiye ait olan hızlarla çıkıyorlar. Genelde α-ışıması γ-kuvantumlarının emisyonu ile takip ediliyor. Maddesel ortamdan geçerek α-ışınları iyonizasyon yapıyorlar. 2) Daha büyük sayıda protonları olan çekirdekler stabil veya kararlı olmak için, bir nötron bir proton oluyor ve enerjisi çok büyük olan bir elektron yayınlanıyor. İmpulsu koruma kanununun gerçekleşmesi için elektron ile aynı zamanda bir ~ v antinötrino da yayınlanıyor. Antinötrinonun elektrik yükü yoktur, sabit kütlesi ise sıfıra eşittir. β—bozunması: 01n o 11p 10 e ~Q ; A A 0 Z X o Z 1Y 1 e ~ Q (14.2.3) Bu bozunmada nükleon sayısı değişmiyor, Z bir için büyüyor, aynı zamanda bir elektron ( 10 e ) ve bir ~ v antinötrino oluşuyor. β—bozunması örneği olarak Sodyumun Magnezyuma geçişidir. 24 24 0 11 Na o 12 Mg 1 e ~ Q (14.2.4) 24 11 Na E EJ EJ2 24 12 Mg Res. 14.3. Sodyumun Magnezyuma geçişinin şeması 273 Elde edilen yeni çekirdek genelde temel enerji düzeyinde değil, daha yüksek bir düzeyde bulunuyor. Bunun için α ve β- ışıması γ-ışımasıyla takip ediliyor. β- ışımasının iyonlaştırma kabiliyeti α-ışınlarının iyonlaştırma kabiliyetinden yüzlerce defa daha küçüktür. Ancak bunların penetrasyonu çok büyük ve havada birkaç metreye kadar uzayabilirler. Enerjilerine göre β- parçacıkları kalınlığı 1 mm olan bir kurşun yapraktan geçebilirler. 3) γ-ışınları elektromanyetik dalgalardır ve radyoaktif çekirdeğin iki uyarılmış düzey arasında geçiş oluşurken meydana geliyorlar ve bu da Res. 14.3. te gösterilmiştir. Deneyler gösteriyor ki γ-ışıması kendi başına bir radyoaktivite değildir. γ-ışımasının penetrasyonu çok büyüktür ve havada soğurulmadan çok uzun mesafeler geçebilir. Radyoaktif bozunma kanunu Radyoaktif bozunan çekirdeklerin sayısı zaman içinde azalıyor. Rutherford daha ilk deneylerinde her bir radyoaktif madde için karakteristik zaman süresi vardır ki bunun içinde bozunmamış çekirdekler iki defa azalıyor. Bozunmamış çekirdeklerin iki defa azalması için gereken zaman süresine yarılanma süresi veya T1/2 yarılanma periyotu denir. Yarılanma periyotu bozunma çeşidine bağımlı değil, ancak bozunan çekirdeğe bağımlıdır. Örneğin, α-radyoaktiviteli 238 92U yarılan232 10 ma periyotu T1/2=4,5·10 yıldır. 90Th izotopu 274 için bu periyot 1,39·1010 yıldır, Uranyum dizisinden 212 84Po için ki bu element α-radyoaktivitelidir, yarılama periyodu sadece 3·10-7 saniyedir. Her bir radyoaktif bozunma için çekirdeğin kendiliğinden bozunmaya başlayacağı an tahmin edilemez, ancak belirli bir zaman aralığında bozunmanın olasılığı belirlenebilir. Radyoaktif bozunmanın istatistiksel karakteri vardır. N No No/2 No/4 No/8 No/16 0 T1/2 2T1/2 3T1/2 4T1/2 t Res. 14.4. Radyoaktif bozunma kanununun grafiksel gösterişi t=0 zamanında verilen radyoaktif elementin No çekirdeği mevcut olsun. t= T1/2 zamanı geçtikten sonra bu çekirdeklerin sayısı (1/2) No olacaktır. t=2 T1/2 zamanından sonra, (1/2) No/2=( No/22) sayıda bozunmamış çekirdek mevcut olacaktır. t=3 T1/2 zamanı geçtikten sonra önceki sayı yarılanacak, öyle ki başlangıç sayıdan bozunmamış çekirdek sayısı: (1/2) ( No/22) = ( No/23) nT1/2 zamanı geçtikten sonra, daha doğrusu t = nT1/2 , (14.2.5) Birim Δt zamanda bozunan ΔN çekirdek sayısına aktivite A veya bozunma hızı denir. A 'N 't ON . (14.2.8) zamanı, bozunmamış çekirdek sayısı: λ radyoaktif bozunma sabitidir ve bozunma hızını karakterize eder. Bu sabit belirli bir (14.2.5) denkleminden n=t/ T1/2 böylece radyoaktif çekirdeğin birim zamanında bozunma olasılığını belirliyor. λ verilen bir rad(14.2.6) denklemi şöyle yazılabilir: yoizptop için karakteristik bir büyüklüktür ve (14.2.7) N N o 2 t / T1 / 2 ne kütleye ne de dış faktörlere bağımlıdır, örBu denklem Radyoaktif bozunma neğin, sıcaklık ve basınç. Azalma radyoaktif bozunma sabitinin daha büyük olduğu elekanunudur. Res 14.4 te bu kanunun grafiksel gösteri- mentlerde daha hızlıdır. ln 2 0,693 şi yapılmıştır. . (14.2.9) T1/ 2 O O Verilen bir radyoaktif madde için hangi (9) denkleminden verilen bir radyoaktif çekirdeği bozunacak diye bir tahmin yapılamaz. Ancak verilen zamanda kaç çekirdeğin çekirdek için, λ radyoaktif bozunma sabitini bozunduğu varsayılabilir. Örneğin T1/2 eşit hesaplayabiliriz, bunun tersi de geçerlidir. olan zaman aralığında, bir çekirdeğin bozun(14.2.7) ve (14.2.8) denklemlerinden aktima süreci yarısına gelmemiş, ancak bu zaman viteyi belirleyebiliriz. SI sistemindeki aktivite verilen radyoaktif maddenin parçacıklarının birimi 1 Bq (becquerel). Bir bekerel bir saniyarıları bozunacak zamanıdır. yede bir bozunmadır. Radyoaktif bozunmanın istatistiksel karakteri vardır öyle ki bu kanun ile ancak her- ☑ Sorular ve ödevler hangi bir parçacığın bozunma olasılığı tahmin edilebilir. Çekirdeğin maddede var 1. Yarılama periyotu nedir ve neye bağımlıdır? olması farklıdır. Bunun için radyoaktif çe- 2. Bazı asfa veya beya bozunma örnekleri ver kirdeklerin ortalama var olma zamanını da 3. Aktivite nedr ve zaman içinde verilen tanımlamalıyız. radyoakyif maddede nasıl değişir. Birimi nedir? N = No/2n = No/2n = No 2n . (14.2.6) 275 Özet - Alfa bozunmada çekirdeğin atom numarası Z iki birim için azalıyor, kütle numarası A ise 4 birim için azalıyor: A A 4 4 Z X o Z 2Y 2 He +Q , burada ZAX ile ilk çekirdek, AZ42 Y ile elde edilen yeni çekirdek ve 42He ile α-parçacık işaret edilmiştir -Radyoaktif bozunma kanunu: N N o 2 t / T1 / 2 . Henri Antoine Becquerel, (18521908), Pariz de fizikçiler ailesinde doğmuştur. Radyoaktoviteyi bulduğu için Pierre ve Marıe Curie ile beaber 1903 yılında Nobel ödülünü kazanmıştır 14.3. ÇEKİRDEĞİN FİSYON VE FÜZYONU Çekirdek fisyonu öyle bir süreçtir ki ağır olan çekirdekler (A>200) nötron kavramasıyla ik yeni çekirdeğe parçalanıyorlar (res 14.5). Fisyon sürecinde bir veya birçok nötron açığa çıkıyor ve bunlar başka çekirdek parçalayabilir. Süreç enerjinin açığa çıkmasıyla tekiplenir (≈200 MeV) ve bu enerji ağır çekirdeklerin bağlama özgül enerjisi ve Mendeleev tablosunun ortasına aiy elde edilen yeni çekirdeklerin bağlama özgül enerjisi farkından gelmektedir. Elde edilen yeni çekirdekler ki bunlara fisyon fragmanları denir, kararsızdırlar ve çok çabuk bozunup bir dizi radyoaktif element veriyorlar-fasonun ürünleri Fisyon fragmanları çok farklı olabilirler. 235 U fisyonunda 40 çift fragman elde edilebilir diye gösterildi. Bunlar en afıf kütle numarası 72 den kütle numarası 160 olan en ağır olana kadar olabilirler. Z=30-62 sıra numaralarından başlayarak bütün mümkün olan fisyon fragman çiftleri. Örneğin, 235U çekirdeğinin fisyonu süresince şu fisyon fragmanları olasıdır: 1 235 236 144 89 0 n 92 U o 92 U o 57 La 57 B r 301 n Q . Fisyon fragmanları kararsızdırlar ve birkaç β-bozunmadan sonra kararlıya dönüşüyorlar Res. 14.5. Nötronlarla başlayan Uranyum-235 fisyonu 276 Fisyon sürecinde yayınlanan sekonder nötronlar, yeni fisyon süreçleri başlatabilir ve zincirleme nükleer tepkime oluşabilir. Zincirleme nükleer tepkime nötronların k çoğalma katsayısı ile karakterize oluyor ve bu katsayıya bazen çarpma katsayısı denir. Nötronların çoğalma katsyısı çekirdek fisyonunun verilen aşamasındaki nötron sayısı ve aynı çekirdek fisyonunun önceki aşamasında açığa çıkan nötron sayısı arasında orandır. Zincirleme tepkisinin oluşması için gereken şart k>1. k<1 iken zincirleme tepkime tutulamaz. Zincirleme tepkimenin devam etmesi için fisyon yapan maddenin minimum kütlesine gerek var ve bu kütleye kritik kütle denir. Kritik kütle için çoğalma katsayısı k=1. Zincirleme tepkimeler kontrollü ve kontrolsüz diye ikiye ayrılırlar. Kontrol edilemeyen zincirleme tepkimelerinde radyoaktif ışımadan başka çok büyük miktarda ısı ve mekanik enerjisi açığa çıkıyor. Atom bombasının patlaması kontrol edilemeyen zincirleme tepkimesidir. Kontrollü çekirdek zincirleme tepkimeleri nükleer reaktörlerde gerçekleşiyorlar. Sanayide nükleer reaktörler elektrik enerjisi, ısı enerjisi, nükleer yakıt, radyoizotop elde etmek için ve araştırma için kullanırlar. Reaktörlerdeki süreçleri inceleyerek yeni elementler bulunmuştur. Çekirdek füzyonu afif atom çekirdeklerinin daha ağır çekirdeklere sentezdir, öyle ki j,yeni elde edilen çekirdeğin kütlesinin bozukluğu pahasına çok büyük miktarda enerji açığa çıkmaktadır. İki afif çekirdek arasındaki füzyon ancak çekirdekler birbirlerine nükleer kuvvetlerin etki yarıçapına eşit mesafeye yaklaşıyorsalar gerçekleşebilir. Böyle tepkimeler sürekli Güneş ve yıldızlarda gerçekleşiyor, ancak Dünyada gerçekleşmeleri için özel şartların yerıne getirilmesi lazımdır. Bu tepkimeler kontrollü ve kontrolsüz olabilirler. İki afif çekirdeğin füzyonu için birçok imkanlar vardır. Örneğin, 3H ve 2H hafif çekirdekler arasında yapay yoldan gerçekleştirilen şu füzyon tepkimesinde Helyum elde ediliyor ve enerji açığa çıkar: 2 3 4 1 1 H 1 H o 2 He 0 n 17,6 MeV . Füzyon iki deuteron arasında da gerçekleşebilir. Bu füzyon ile bir Helyum çekirdeği, bir nötron ve 3, 27 MeV enerji elde edilir: 2 2 3 1 1 H 1 H o 2 He 0 n 3,27 MeV . Bugünlerde kontrol edilebilen füzyon problemlerini çözmek için çok çaba harcanıyor. Füzyon tepkimelerinde tehlikeli radyoaktif radyasyon yoktur (elde edilen yeni çekirdek kararlı olabilir) ve bu çok önemlidir. Kontrolsüz füzyon hidrojen bombasında gerçekleşiyor. ☑ Sorular ve ödevler 1. 2. 3. 4. Fisyon nedir ve nasıl gerçekleşir? Zincirleme tepkimesi nedir? Ne çeşit fisyon var? Fisyon ve füzyon sürecinde neden enerji açığa çıkar? 5. İnternette fisyon mu yoksa füzyon sürecinde mi daha çok enerji açığa çıkar? 6. Fisyon ve füzyonun ürünleri radyoaktif midir? 277 ÖZET -Zincirleme nükleer tepkime nötronların k çoğalma katsayısı ile karakterize oluyor ve bu katsayıya bazen çarpma katsayısı denir. Nötronların çoğalma katsayısı çekirdek fisyonunun verilen aşamasındaki nötron sayısı ve aynı çekirdek fisyonunun önceki aşamasında açığa çıkan nötron sayısı arasında orandır. Zincirleme tepkisinin oluşması için gereken şart k>1 - Çekirdek füzyonu afif atom çekirdeklerinin daha ağır çekirdeklere sentezdir ve süper yüksek sıcaklıklarda gerçekleşmektedir. - Çekirdek füzyonu kontrollü veya kontrolsüz olabilir. 14.4. İYONLAŞTIRICI RADYASYONLAR. ZARARALARI VE KORUNMA İyonlaştırıcı radyasyonunun kurallarını ve kendisini ölçme metotlarını incelemek için ve ışımanın çevreye yaptığı etkileri belirlemek için uygulamalı nükleer fizikte dozimetri denen ayrı bir alan gelişmiştir. İyonlaştırıcı radyasyonu ölçen cihazlara dozimetre denir. Temel dozimetri büyüklükleri şunlardır: Absorbe edilen doz D. Işımanın (fotonlar, yüklü parçacıklar, nötronlar) belirli bir kütlesi olan maddeden geçtiğinde bıraktığı toplam enerjidir. Eğer ışıma maddenin kütlesi Δm olan ΔV hacminden geçip bu hacime ΔWD enerjisi verirse, hacimden çıktığı ışımanın enerjisi ΔWD içi daha az olacaktır ve bu durumda absorbe edilen doz: 1 Gy J (gray) (grej). kg Farklı ışımalardan (α, β, γ vb) biyolojik sistemlerde absorbe edilen ışımanın aynı enerjisi eşit biyolojik etki yapmıyor. Biyolojik zarar eşdeğer dozu H ile karakterize oluyor ve absorbe edilen doz D ve farklı ışımaların biyolojik efektlerinin farkını ifade eden biyolojik kalite faktörü Q arasındaki çarpım olarak ifade edilir: H DQ , (14.4.2) burada Q biyolojik kalite faktörüdür ve verilen ışımanın radyasyon duyarlılığının, aynı doz abosrbe edilmiş röntgen veya γ-ışımasının, ki bunlar için Q=1, radyasyon duyarlılığından daha büyük olduğunu gösteriyor. 'W D D . (14.4.1) Q boyutsuz bir büyüklük olduğu için, eş'm değer dozun boyutları absorbe edilmiş dozun SI sisteminde absorbe edilen doz birimi 1 boyutlarına eşit olacaktır. Ancak, 1 J/kg abGy (grey). Herhangi bir iyonlaştırıcı ışımasorbe edilmiş doz ve 1 J/kg eşdeğer doz aranın, ışınlanmış ortamın bir kilogram kütlesisında farklı olacaklar: birincisi dozu enerji ne verilen 1 J enerjisinin absorbsiyonudur. 278 bakımından karakterize ediyor, ikincisi ise biyolojik bakımından. SI sisteminde eşdeğer doz birimi: J 1 Sv (Sivert) kg Sever belirli spesifik iyonizasyon yapan 1 Gy absorbe edilen doz ve Q=1 den uyarılmış eşdeğer dozdur. Iyonlaştırıcı ışımalara maruz kalan kişiler mümkün olduğu kadar kendilerini korumalıdırlar çünkü bu ışıma canlı varlıklara zarar yapıyor. α- parçacığının havadaki menzili çok az olduğudan, çok kolay absorbe edilir, ve bu ışımadan korunma için ya bir kağıt parçası yada birkaç santimetre kalın hava katmanı yeterlidir. β- ışınmasından korunmak için kalınlıkları birkaç santimetre olan alüminyum veya cam yeterlidir. Ancak röntgen ve γ-ışımasından, nötron demetlerinden ve yüksek enerjili protonlardan ideal korunma yoktur. γ-ışımasından korunmak için beton veya kurşun tabaklar kullanılıyor, ancak nötron ışımasından korunmak için öyle malzemeler kullanılıyor ki bunların elementlerinin sıra sayıları küçüktür, örneğin su veya parafin. İyonlaştırıcı ışıma kaynağından korunmak için üç tane temel kriter vardır. - Birincisi, ışımanın şiddetini azaltmak için, ve böylece ışıma dozunu da, yoğunlukları büyük olan emiciler kullanılıyor, örneğin kurşun, çelik, beton ve bazı ağır elementler (Bor, Kadmiyum) - İkincisi, ışıma kaynağı ve vücut arasındaki mesafeyi büyütmek ki bu koruma faktörlerinin en önemlisidir. Işımanın şiddeti mesafenin karesi ile azalıyor. - Üçüncüsü, iyonlaştırıcı kaynaklarla nekadar daha çabuk elleçleme yapıyoruz tehlike da okadar çabuk azalıyor. Nasıl bir zarar olacak diye belirli bir ışıma dozununun absorbsyon hızına bağımlıdır. Böylece bir defa absorbe edilmiş büyük doz zarar verebilir, ancak aynı doz daha uzun zaman içinde (aylar veya yıllar) absorbe ediliyorsa gözle görünen efektler uyaramaz. Örneğin, eğer hücreler birkaç defa küçük dozlarla ışınlanırsa, ölüm için daha büyük doz lazımdır En tehlikelisi büyük dozla bir defa sürekli ışınlamadır. Çağdaş bilimsel verilere göre minimum ışın dozu, daha doğrusu yaralanma olmayacak doz altısının olmadığını gösteriyorlar. Aslında herbir alınan doz risklidir. İyonlaştırıcı radyasyonu maddeden geçtiğinde içinde enerji açığa çıkarıyor. Bu enerji iyonizasyon için ve maddede yapısal değişiklikler yapmak için harcanıyor. Canlı dokularda bu değişiklikler biyolojik zarar olarak ortaya çıkıyorlar. İyonlaştırıcı radyasyona maruz kalmaktan gelen bu zararlar ya ölümcül yada kalıcı olabilirler. Radyasyondan gelen bu zararlar genetik olabilirler ve yeni nesillerde de ortaya çıkabilirler. Bundan sonra kuvvetli ışıma kaynaklarına çok az zaman maruz kalmak da tehlikeli olabilir, örneğin atom bombasının patlaması. İyonlaştırıcı ışıma ve canlı madde arasındaki etkileşim birkaç aşamada oluyor. İyonlaştırıcı ışıma ve canlı madde arasındaki etkileşim nedeni birincil zarar molekül seviyesindedir. İyonlaşmış moleküller hücrenin 279 bazı kısımlarında değişikliklere neden olabilirler. Işımanın absorbe edilmiş enerjisi suyun moleküllerine iletiliyor. İyonlaştırıcı ışıma canlı maddedeki suya etki yapar, öyle ki suyun atom ve molekülleri uyarılır, suyun pozitif ve negatif iyonları, hidrojen iyonlar ve başka şeyler yaratılır. Suyun devreye girmiş molekülleri büyük biyolojik önemi olan büyük moleküllerde-enzim proteinler ve polisaharitlerde değişimler başlatabilir. 280 İyonlaştırma radyasyonu canlı maddenin organik moleküllerinden de soğurulup bu madde yine zarara uğrayabilir. ☑ Sorular ve ödevler 1. İnsan için daha tehlikeli nedir, α mı yoksa γ-ışınlarının 1 Gy absorbsiyonu? 2. Eşdeğer dozu 2 Sv ise α-parçacıklarının absorbe edilmiş dozu nekadardır? 3. Işımadan korunma temel kriterler hangileridir? CONTENTS ÖNSÖZ .................................................................................................................................................................................3 1. FİZİĞE GİRİŞ ...............................................................................................................................................................5 1.1. Bir doğa bilimi olarak fizik .....................................................................................................................................7 1.2. Fiziksel büyüklükler ve birimler ............................................................................................................................8 1.3. Ölçme ve ölçmede yapılan hatalar .......................................................................................................................10 Özet ......................................................................................................................................................................................12 2. KİNEMATİK ...............................................................................................................................................................13 2.1. Vektörel büyüklükler ve vektörlerle yapılan temel işlemler .............................................................................15 2.2. Mekanik hareket.....................................................................................................................................................19 2.3. Düzgün doğrusal hareket......................................................................................................................................22 2.4. Sabit ivmeli hareket................................................................................................................................................25 2.5. Atışlar.......................................................................................................................................................................30 2.6. Eğrisel hareket ........................................................................................................................................................36 Özet ......................................................................................................................................................................................40 3. DİNAMİK ......................................................................................................................................................................43 3.1. Birinci newton kanunu..........................................................................................................................................45 3.2. İkinci newton kanunu ...........................................................................................................................................47 3.3. Bir cismin momentumu ve kuvvetin momentumu ...........................................................................................48 3.4. Cisimlerin ağırlığı .................................................................................................................................................50 3.5. Üçüncü newton kanunu ........................................................................................................................................51 3.6. İmpulsu koruma kanunu ......................................................................................................................................54 3.7. Sürtünme kuvvetleri .............................................................................................................................................57 3.8. Merkezkaç kuvveti .................................................................................................................................................59 3.9. Newton’un evrensel kütle çekimi ........................................................................................................................61 3.10. Yapay uyduların hareketleri ve kozmik hızlar ....................................................................................................64 Özet ......................................................................................................................................................................................65 4. İŞ VE ENERJİ ..............................................................................................................................................................67 4.1. Mekanik iş ...............................................................................................................................................................69 4.2. Güç ...........................................................................................................................................................................72 4.3. Enerji .......................................................................................................................................................................73 4.4. Enerjiyi koruma kanunu .......................................................................................................................................75 Özet ......................................................................................................................................................................................77 5. KATI BİR CİSMİN DÖNME HAREKETİ ..............................................................................................................79 5.1. Mutlak katı cisim kavramı ....................................................................................................................................81 281 5.2. Dönel hareket yapan katı cismin karakteristik büyüklükleri ...........................................................................81 5.3. Dönme hareketinin dinamik denklemi ..............................................................................................................84 5.4. Dönme hareketinde enerji ....................................................................................................................................87 5.5. İmpuls momentumu ..............................................................................................................................................88 5.6. İmpuls momentum koruma kanunu ...................................................................................................................89 Özet ......................................................................................................................................................................................91 6. STATİK .........................................................................................................................................................................93 6.1. Kütle merkezi..........................................................................................................................................................95 6.2. Denge şartları .........................................................................................................................................................96 6.3. Manivela ..................................................................................................................................................................99 6.4. Lokomotor sistemi statiği ................................................................................................................................. 101 Özet ................................................................................................................................................................................... 106 7. AKIŞKANLAR MEKANİĞİ ................................................................................................................................. 107 7.1. Akışkanlıkların temel özellikleri ....................................................................................................................... 109 7.2. Hidrostatik basınç ............................................................................................................................................... 111 7.3. Atmosfer ve atmosfer basıncı ............................................................................................................................ 113 7.4. Kaldırma kuvveti................................................................................................................................................. 116 7.5. Akışkanların hareketi ......................................................................................................................................... 119 7.6. Bernoullı denklemi ............................................................................................................................................. 121 7.7. Akışkanların viskozitesi ..................................................................................................................................... 125 7.8. Yüzey gerilimi ...................................................................................................................................................... 129 7.9. Kılcal fenomenleri............................................................................................................................................... 131 Özet ................................................................................................................................................................................... 133 8. MOLEKÜLER FİZİK .............................................................................................................................................. 135 8.1. Maddenin moleküler yapısı ............................................................................................................................... 137 8.2. Moleküllerin kütle ve boyutları ......................................................................................................................... 138 8.3. Isı ve sıcaklık ........................................................................................................................................................ 139 8.4. Özgül ısı kapasitesi.............................................................................................................................................. 141 8.5. Moleküler-kinetik teorisinin temel denklemi ................................................................................................. 143 8.6. İdeal gazda izosüreçler ....................................................................................................................................... 146 8.7. Bir ideal gazın hal denklemi .............................................................................................................................. 147 8.8. Faz geçişleri .......................................................................................................................................................... 149 8.9. Havanın nemi ...................................................................................................................................................... 150 Özet ................................................................................................................................................................................... 151 9. TERMODİNAMİK .................................................................................................................................................. 153 9.1. Termodinamiğin temel prensipleri ................................................................................................................... 155 9.2. Teromodinamik sistemler ve parametreler...................................................................................................... 156 282 9.3. İç enerji ................................................................................................................................................................. 157 9.4. Gazın yaptığı iş ve ısı miktarı ............................................................................................................................ 157 9.5. Termodinamiğin birinci kanunu ...................................................................................................................... 159 9.6. İzosüreçlerde yapılan iş ...................................................................................................................................... 161 9.7. Termodinamiğin ikinci prensibi ....................................................................................................................... 163 9.8. Entropi .................................................................................................................................................................. 166 Özet ................................................................................................................................................................................... 167 10. MEKANİK SALINIMLAR VE DALGALAR ..................................................................................................... 169 10.1. Periyodik hareket ................................................................................................................................................ 171 10.2 Harmonik salınımların karakteristik büyüklükleri ........................................................................................ 173 10.3. Bir harmonik ösilatörün enerjisi....................................................................................................................... 176 10.4. Boğuk (sönümlü) salınımlar ............................................................................................................................. 176 10.5. Zorla salınımlar. Mekanik rezonans ................................................................................................................. 178 10.6. Matematiksel sarkaç ........................................................................................................................................... 179 10.7. Dalga hareketi...................................................................................................................................................... 181 10.8. Dalgaların hızı ..................................................................................................................................................... 183 10.9. Düz dalganın denklemi ...................................................................................................................................... 184 10.10. Ses dalgaları ......................................................................................................................................................... 185 10.11. Sesin gücü ve şiddeti........................................................................................................................................... 187 10.12. Ses rezonansı........................................................................................................................................................ 188 10.13. Gürültü ve gürültüden korunmak .................................................................................................................... 190 10.14. İnfrason, ultrason ve kullanımları .................................................................................................................... 191 10.15. Doopler etkisi ...................................................................................................................................................... 194 10.16. Sesin üretilmesinin fiziksel zemini ve insanlarda ses dalgalarının algılanması ......................................... 196 Özet ................................................................................................................................................................................... 198 11. ELEKTROSTATIK VE ELEKTRİK AKIMI ....................................................................................................... 199 11.1. Elektrostatiğin ilkeleri ........................................................................................................................................ 201 11.2 Coulomb kanunu ................................................................................................................................................ 202 11.3 Elektrik alanının şiddeti ..................................................................................................................................... 203 11.4 Elektrostatik alanının kuvvetinin yaptığı iş ..................................................................................................... 204 11.5. Elektriksel sığa. Kondansatörler........................................................................................................................ 206 11.6. Elektrik kondansatörlerin bağlanması ............................................................................................................. 207 11.7. Elektrik akımı ...................................................................................................................................................... 209 11.8. Ohm kanunu........................................................................................................................................................ 210 11.9. Tam devre için ohm kanunu.............................................................................................................................. 212 11.10. Kirchoff kuralları................................................................................................................................................. 213 11.11. Dirençlerin seri ve paralel bağlanması ............................................................................................................. 214 11.12. Faraday’ın elektroliz yasaları ............................................................................................................................. 215 283 11.13. Temas potansiyel farkı ........................................................................................................................................ 217 11.14. Termoelektromotor kuvveti. Termokupl ......................................................................................................... 218 11.15. Maddelerin manyetik özellikleri ....................................................................................................................... 220 11.16. Biyoelektrik potansiyelleri ................................................................................................................................. 222 11.17. Alternatif akımın elde edilmesi ve özellikleri.................................................................................................. 225 11.18. Alternatif akım ohm kanunu ............................................................................................................................. 227 11.19. Alternatif akımın yaptığı iş ve güç .................................................................................................................... 228 Özet ................................................................................................................................................................................... 229 12. OPTİK KANUNLARI ............................................................................................................................................ 231 12.1. Işığın korpüsküler - dalga doğası ...................................................................................................................... 233 12.2. Kızılötesi ve morötesi radyasyon ...................................................................................................................... 235 12.3. Geometri optiğinin temel kanunları ................................................................................................................ 237 12.4. Tam yansıma ........................................................................................................................................................ 239 12.5. Düz ayna............................................................................................................................................................... 240 12.6. Işığın beyaz renklere ayrılması .......................................................................................................................... 241 12.7. Küresel aynalar .................................................................................................................................................... 243 12.8. Optik lensler ........................................................................................................................................................ 247 12.9. Optik cihazlar ...................................................................................................................................................... 250 12.10. Göz ve lenslerin optik eksiklikleri .................................................................................................................... 252 Özet ................................................................................................................................................................................... 254 13. ATOM FİZİĞİ .......................................................................................................................................................... 255 13.1. Atom modelleri .................................................................................................................................................. 257 13.2. Bohr atom modeli ............................................................................................................................................... 259 13.3. Röntgen ışınları ................................................................................................................................................... 262 13.4. Lüminesans .......................................................................................................................................................... 264 13.5. Lazer ve kullanımı............................................................................................................................................... 266 14. NÜKLEER FİZİK .................................................................................................................................................... 269 14.1. Atom çekirdeğinin yapısı ve özellikleri ............................................................................................................ 271 14.2. Radyoaktivite. Radyoaktif bozunma kanunu .................................................................................................. 273 14.3. Çekirdeğin fisyon ve füzyonu ............................................................................................................................ 276 14.4. İyonlaştırıcı radyasyonlar. Zararaları ve korunma ......................................................................................... 278 284