4. bölüm: manyetizma
Transkript
4. bölüm: manyetizma
4. BÖLÜM MANYETİZMA MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. BK=2B • K B1K=3B • B2K=B x d X 1. BK B1 B2 BL=5B x L K 10cm i1 = 8A B1L=3B x 2d i2 =4i Y 20cm BM=13B • M 4 i2 =12A i1 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan; 2i –7 2 . 8 –6 B 1 = K . 1 = 10 . –1 = 16.10 T ; d1 10 2i 2 –7 2 . 12 –6 = 10 . = 8.10 T ; –1 d2 3.10 B1M= 3B x d 4 B2M=4B • 2i olsun. K, L ve M noktalarındaki manyetik d alanların büyüklükleri, B=K 9 BK = 2B, i2 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan; B2 = K . d B2L=2B x X Y i1 =3i BL = 5B, 13B = 3,25B olur. BM = 4 Buna göre, 9 K noktasındaki toplam manyetik alan; BK = B1 + B2 BL > BM > BK olur. = 16.10–6 + 8.10–6 CEVAP A = 24.10–6 = 2,4.10–5 T ; ☼ olur. CEVAP E 4. 2. i1 = 2i X 2i 2d |B1|=B x |BK|=4B K |B2|=3B x x Y 45° Y i1 ve i2 akımlarının K noktasında oluşturdukları manyetik alanlar, 2.2i 2i = K. =B, B1 = K. 2d d 2.3i 6i B2 = K. = K. = 3B , olur. d d K noktasındaki manyetik alanların bileşkesi, BK = B + 3B = 4B , olur. CEVAP D BY=B i d i2 = 3i 45° 2d d O BX d X i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan, 2i ; . olur. BY = B = k. d 2i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan, 2. (2i) 4i BX = k. = k. = –2B ; , olur. d d O noktasındaki bileşke manyetik alan Bbileşke = BX + BY = B – 2B = –B olur. CEVAP A ELEKTRİK VE MANYETİZMA 279 5. X 8. Y i1 = 4i X i1=i i2 = i i2=3i Y d B1=B; x B =6B; x 2 2d K B3=2B; • B =5B; x K d i3 = 3i Z d d B x 2B • K 3B • BK=–4B • i akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alanın şiddeti B ise, bu noktada oluşan bileşke manyetik alan, BK = B – 2B – 3B BK = –4B olur. CEVAP D 6. i1 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan şiddeti B ise, bu noktadaki bileşke manyetik alan, BK = B + 6B – 2B = +5B olur. CEVAP D 9. X i1=i B x d K B • d d B x B x L d Y d d B • B • N B • d d B x i3=i Z d i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alanın şiddetine B diyelim. O noktasında oluşan bileşke manyetik alan şiddeti BO olduğuna göre i3 = 3i ve , yönündedir. 3B Bo 2B X Z O i1 =i 2B B Y i2=i i2 =2i CEVAP C 10. M BK B1K Şekilde görüldüğü gibi; K ve M noktalarında bileşke manyetik alan şiddeti sıfırdır. CEVAP B 7. i2 =8A K X 0,1m L Y 0,1m BL 0,1m B2L x B2K i1 = 4A X B1 = K . K B2 = K . 40cm K i2 =12A Y Akımlar zıt yönde ise tellerin dışında ve küçük akıma yakın bir noktada manyetik alan sıfır olabilir. K noktasındaki manyetik alan sıfır ise, K K = 24.10 –6 + 16.10 = 40.10 –6 T –6 –5 –7 L T olur. –6 2 . 12 . = 8.10 T –1 3.10 B 2 = 16.10 2 . i1 2 . i2 K. = K. 0, 4 + x x –6 L T L noktas›ndaki bileflke manyetik alan, BL = B2 – B1 4 12 = 0, 4 + x x L L = 16.10 1 3 = 0, 4 + x x = 8.10 –6 –6 – 8.10 –6 T olur. BK ve BL taraf tarafa oranlanırsa, 0, 4 + x = 3x 0, 4 = 2x ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2i 2 –7 2 . 8 –6 = 10 . –1 = 16.10 T d2 10 K noktas›ndaki bileflke manyetik alan, BK = B1 + B2 B 1 = 10 I B 1K I = I B 2K I x = 0, 2 m = 20 cm olur. 2i 1 –7 2 . 12 –6 = 10 . = 24.10 T –1 d1 10 = 4.10 BK = 0 280 B1L B2K i1 =12A K B1K i3 =3i CEVAP C B K 4.10 –5 = = 5 olur. B L 8.10 –6 CEVAP E 11. B manyetik alan BY O bileşenlere ayrıldı- X 3d 4 5° i1 45° ğında i1 ve i2 akımlarının O noktasınBX B da oluşturdukları 2d manyetik alanların büyüklükleri eşittir. i2 Y Manyetik alan vektörel bir büyüklüktür. Manyetik alanın şekildeki gibi olabilmesi için i1 akımının sayfa düzleminden içeri (,), i2 akımının sayfa düzleminden dışa (.) doğru olması gerekir. MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. Y X i2 =8A i1 =4A I. yargı yanlıştır. III. yargı doğrudur. |BX| = |BY| 2.i 2.i K. 1 = K. 2 3d 2d B1 BO B2 O r=20cm B1 = K . 2r . i 1 –7 2 . 3 . 4 –6 = 10 . = 12.10 T ; 9 –1 r 2.10 B2 = K . 2i 2 –7 –6 2.8 = 10 . = 8.10 T ; 9 –1 d 2.10 O noktas›ndaki bileflke manyetik alan, 2i1 = 3i2 BO = B1 + B2 II. yargı doğrudur. = 12.10 CEVAP D = 2.10 –6 –5 + 8.10 –6 T; 9 olur. CEVAP D 12. B=3.10–6 T • Btel r=20cm i= 4A L BL 2. B Y X • i2 =6A B1 B2 BO Telden geçen akımın L noktasında oluşturduğu r=20cm O d=12cm manyetik alanın büyüklüğü, B tel = K . = 10 2i d –7 = 4.10 . 2.4 2.10 –6 i1 =4A –1 T olur. L noktasındaki toplam manyetik alan, 2 2 2r . i 1 –7 2 . 3 . 4 –6 = 10 . = 12.10 T ; 7 –1 r 2.10 B2 = K . 2i 2 –7 –6 2.6 = 10 . = 10.10 T ; 9 –2 d 12.10 2 B L = B + B tel 2 B L = (3.10–6)2 + (4.10–6)2 2 O noktasındaki bileşke manyetik alan, B L = 9.10–12 + 16.10–12 2 BL B1 = K . BO = B1 – B2 = 25.10–12 olur. = 12.10 BL = 5.10–6 T olur. CEVAP C = 2.10 –6 –6 – 10.10 –6 T ; 7 olur. CEVAP B ELEKTRİK VE MANYETİZMA 281 3. i1 ve i2 akımlarının O noktasında oluşturdu- X i2 =i ğu manyetik alanlar, 2i B2 = K r = B; . olur. 2r.2i 1 B1 = K . r 4 3i =K r 3 = B; , olur. 2 6. Y r i1 = 2i O noktasındaki manyetik alanlar, = 10 r B1 x O r –7 B2 = K . = 10 CEVAP A B1 2.3.4 –1 2.10 –6 T • B2 O 2r . i 2 r –7 = 9.10 O noktasındaki bileşke manyetik alan, 3 1 BO = – B + B = – B olur. 2 2 . = 12.10 B2=B • BO 2r . i 1 B1 = K . r . 2.3.3 –1 2.10 –6 T O noktasındaki bileşke manyetik alan, B O2 = (12.10–6)2 + (9.10–6)2 4. i1 akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan, 2i B1 = K. =B ;. X Y i1 = i i2 =i Z r B3=3B x B1=B • O B2=B • olur. i3 = i CEVAP C 5. X i1 = 4A Y i2 = 8A r = 20 cm B1 Z B2 B3 O BO i3 = 2A B1 = K . B2 = K . B3 = K . 2i 1 –7 –6 2.4 = 10 . = 4.10 T ; 9 –1 d1 2.10 2i 2 –7 –6 2.8 = 10 . = 8.10 T ; 9 –1 d2 2.10 2r . i 3 –7 2 . 3 . 2 –6 = 10 . = 6.10 T ; 7 –1 r 2.10 O noktasındaki bileşke manyetik alan; BO = B1 + B2 – B3 282 = 4.10 –6 + 8.10 = 6.10 –6 T; 9 ELEKTRİK VE MANYETİZMA –6 – 6.10 olur. BO = 1,5.10–5 T olur. CEVAP E olduğuna göre bu noktada bileşke manyetik alan, BO = B + B – 3B = –B BO = 15.10–6 –6 CEVAP D MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. 1. N=500 F2 B1 eksen 1 • i i B2 ,=15cm F1 fiekil-I i fiekil-II +y 2 –x +x Akımın büyüklüğü, Bsolenoid = K 24.10–3 = 10–7 B3 –y 4r.N.i , fiekil-III Manyetik alanlar içerisindeki teller kuvvetler yönünde eğilir. Kuvvet sağ el kuralı ile bulunur. Şekil-I de tele etki eden kuvvet –y yönünde, manyetik alan sayfa düzleminden içe (,) doğrudur. Şekil-II de tele etki eden kuvvet +y yönünde, manyetik alan safya düzleminden dışa (.) doğrudur. Şekil-III te tel eğilmediğinden tel üzerine kuvvet etki etmemiştir. Bu durumda manyetik alan +x ve –x yönündedir. CEVAP B 2 4.3.5.10 i 15.10 i = 6A olur. B3 i –2 Akımın yönü sağ el kuralına göre 2 yönünde olur. CEVAP D 2. B i 2a F2 i F1 2. X S B –x S Y S N F3 i a • a F4 • a i 2a F5 Manyetik alan içerisinde tele etkiyen kuvvet, N N • • B S Z N +x K f + – r=0 K anahtarı kapatılarak solenoidden elektrik akımı geçirildiğinde, Y ve Z mıknatıs iğneleri konumlarını değiştirmezler. X mıknatıs iğnesi hareket ettiğinden konumu değişir. CEVAP A F = B.i.,.sina eşitliğiyle bulunur. a: Manyetik alan ile tel arasındaki açıdır. Telin üzerinden geçen akım manyetik alana paralel ise a = 0° olacağından tele etki eden kuvvet sıfırdır. Bu durumda F2 ve F4 kuvvetleri sıfırdır. Diğer kuvvetlerin büyüklükleri, F1 = B.i.2a F3 = B.i.2a F5 = B.i.a olur. Tele etki eden bileşke manyetik kuvvet, Fbileşke = F1 + F3 + F5 = 2Bia + 2Bia + Bia = 5Bia olur. Yönü ise, sağ el kuralına göre sayfa düzleminden dışa (.) doğrudur. CEVAP D ELEKTRİK VE MANYETİZMA 283 3. 5. I. yol: B B Manyetik alan içerisinde tellere etki eden kuvveti bulabilmek için KL parçasının manyetik alan yönünde 3 br, manyetik alana dik 2 br parça gibi düşünebiliriz. 1br •M B . 3br • K α1 i α2 F2 a 60° a A i . 2br i i a L • 60° i F1 i F3 C Tel eşkenar üçgen şeklinde bükülüp manyetik alan içerisine konulduğunda açılar 60° dir. Telin AB kısmına etki eden kuvvet, 3br Manyetik alana paralel parçaya kuvvet etki etmez. Dik parçaya etki eden kuvvet, 3 B.i.a 2 F1 = B.i.a.sin60° = FKL = B.i.2 = 2B.i , Telin BC kısmına etki eden kuvvet, olur. LM parçasının manyetik alana dik 3 br, paralel 1 br parçası vardır. Dik parçasına etki eden kuvvet, 3 .B.i.a 2 F2 = B.i.a.sin120° = . Telin AC kısmı manyetik alana paralel olduğundan tele etki eden kuvvet, F3 = 0 olur. FLM = B.i.3 = 3B.i olur. Kuvvetler taraf tarafa oranlanırsa, FKL 2B.i 2 olur. = = FLM 3B.i 3 Üçgen tele uygulanan toplam kuvvet, Fbileşke = F1 + F2 + F3 = II. yol: 3 3 .B.i.a – .B.i.a + 0 2 2 = 0 olur. Tele etki eden kuvvetin büyüklüğü, F = B.i.,.sinα eşitliğinden de bulabilir. 2 = 2.B.i FKL = B.|KL|.i.sinα1 = B.c13.i 13 3 FLM = B.|LM|.i.sinα2 = B.c10.i = 3.B.i 10 Not: Düzgün manyetik alan içindeki kapalı bir ilmek üzerinden i akımı geçtiğinde, ilmeğe etkiyen toplam kuvvet her zaman sıfırdır. CEVAP A olur. FKL ve FLM taraf tarafa oranlanırsa, FKL 2B.i 2 = = olur. FLM 3B.i 3 CEVAP A 4. X 6. y i=5A F i L i F 53° ,= 50 cm p o z Telin KL kısmına etkiyen manyetik kuvvet, B Telin n ve p parçaları manyetik alana paralel olduğundan bu parçalara manyetik kuvvet etki F = i., B.sina etmez. xy düzlemindeki o parçası manyetik alana = 5.0,5.2.sin53° diktir. Bu parçaya etki eden kuvvet sağ el kuralın- = 5.0,8 ELEKTRİK VE MANYETİZMA n x K 284 tel B F = 4 N olur. i dan +y yönündedir. CEVAP B CEVAP C MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. X Y i1 =i X 1. K F ZY Y FY F 0,1m L 2 iterler. Kuvvetin büyüklüğü, 2 . i1 . i2 ., d –7 2 . 12 . 5 = 10 . .1 –1 1.10 . FZ d Y teline etkiyen bileşke manyetik kuvvet, FY = FXY + FZY 2, FY = K (4i2 + 8i2) d –5 N, FYZ . 2 i F = 6K , olur. d F = K. –4 . 2 2, 2i F=K (4i2 – ) d 2 Tellerden zıt yönde akımlar geçtiğinden birbirlerini = 1, 2.10 FXZ . X teline etkiyen bileşke manyetik kuvvet, FX = F = FYX – FZX i2 = 5A = 12.10 i3 =2i . FX=F d 1m 1 i2 =4i . . FYX FXY . . F FZX i1 =12A Z 2 yönünde olur. 2 CEVAP D i , d = – 4F olur. = 24K Z teline etkiyen bileşke manyetik kuvvet FZ = FXZ + FYZ 2 2, 2i FZ = K ( + 8i2) d 2 2. X Y i1 = i FYX=F i2 = 2 i . . i3 =6i CEVAP C FXY=F . FZY=3F . d 2 i FZ = 18K , d FZ = 3F olur. Z FY=4F 4. Ι1=6A 1.tel 2d 4cm Y telinin X teline uyguladığı manyetik kuvvet, F F12 2 2i.2i i ., = 4K ., olur. FYX = F = K d d 60° 2.tel Ι2=8A 3.tel Ι3=6A F32 Y teline etki eden bileşke kuvvet, Tellerden aynı yönde akım geçtiklerinden birbirini 2 i 2.2i.6i , FY = FXY + FZY = 4K ., + K d 2d = –F – 3F çekerler; 1. telden geçen akımın 2. tele uyguladığı kuvvet, F12 = = – 4F olur. = CEVAP D 2K . I 1 . I 2 . , d –7 2 . 1.10 . 6 . 8 .5 –2 4.10 = 12.10 –4 N olur. ELEKTRİK VE MANYETİZMA 285 3. telden geçen akımın 2. tele uyguladığı kuvvet, F32 = = MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 2K . I 2 . I 3 . , d 2 . 1.10 –7 4.10 = 12.10 –4 1. .8.6 –2 N y .5 B L • olur. F F32 ile F12 arasındaki açı 60° ve kuvvetler birbirine i , eşit olduğundan, yo F = F32.v3 = 12v3.10–4 N olur. •K CEVAP E . 5. |FZY| > |FXY| X olduğundan Y teli X teline doğru yaklaşır. ı ı |FXY | = |FYZ | olunca Y teli dengede kalır. Y i1 =i F = B.i., i3 =3i . . FZY Tel üzerine uygulanan manyetik kuvvet, Z i2 =i › FZY olur. y eksenine göre tele etki eden tork, x = F.xo FXY = B.i.,.xo › FXY Y telinin X telinden uzaklığı, K Y x (2d–x) d d olur. yo uzaklığına bağlı değildir. CEVAP C 2i 2 .i 3 2i 1 .i 2 ., = K ., (2d – x) x i.i i.3i = x 2d – x 2. 1 3 = x 2d – x y F1 4x = 2d & x = d olur. 2 F2 b O• ı a . dengede kalır. i1 akımı artırılırsa, FXY > FZY olduğundan Y teli Z teline doğru kayar. I. yargı doğrudur. X Y i1 i3 i2 x Kuvvetlerin büyüklükleri; F1 = B.i.a FZY .. FXY F2 = B.i.b F3 = B.i.a d1 d2 II. yargı doğrudur. i1 akımının yönü değiştirilirse, FY = FXY + FZY olur. Y teli X teline yaklaşır. III. yargı doğrudur. CEVAP E ELEKTRİK VE MANYETİZMA F3 Sağ el kuralını uyguladığımızda tel çerçeveye etki eden kuvvetlerin yönleri şekildeki gibidir. Z i3 akımı artırılırsa, FZY > FXY olur. Y teli X teline yaklaşır. 286 B F4 CEVAP B FXY = – FZY ise, Y teli i O• 3x = 2d – x 6. x xo F4 = B.i.b olur. F2 ve F4 kuvvetleri dönme ekseninden geçtiğinden momentleri sıfırdır. F1 ve F3 kuvvetleri zıt yönde olduğundan y eksenine göre momentleri, a a M = F1. – F3. 2 2 a a = (B.i.a). – (B.i.a). 2 2 = 0 olur. CEVAP A 3. z 5. B FKL K y |B|=4T L i=2A A D d FLM M y FBC i . . 2m a i B FAD 2a N d i 2m C 2m . x 3a I. yol: x d doğrusu halkanın merkezinden geçtiğinden halkayı iki eşit parçaya böler. Telin AB ve DC kesimlerinden geçen akımlar manyetik alana paralel olduğundan bu kesimlere etki eden kuvvetler sıfırdır. Tel çerçevenin KN ve LM kenarlarından geçen akımlar manyetik alana paralel olduğundan bu kenarlara etki eden kuvvetler sıfırdır. KL ve MN kenarlarına etki eden kuvvetler, FKL = B.i.|KL| FAB = FCD = 0 = B.i.3a AD ve BC kesimlerine etki eden kuvvetler, |FAD| = B.i.|AD| = 4.2.2 = 16 N ; , |FBC| = B.i.|BC| = 4.2.2 = 16N, . olur. = 3B.i.a ; sayfa düzleminden içe (,) FMN = B.i.|MN| = B.i.3a d doğrusuna göre toplam tork, x = |FAD|.2 + |FBC|.2 = 3B.i.a ; sayfa düzleminden dışa (.) doğrudur. Kuvvetlerin d doğrusuna göre torkun büyüklüğü, = 16.2 + 16.2 = 64 N.m olur. x = FKL.2a + FMN.a II. yol: = 3B.i.a.2a + 3Bi.a.a Torkun büyüklüğü, = 9Bia2 olur. x = B.i.A.sinθ CEVAP D = 4.2(2.4).sin90° = 64 N.m olur. CEVAP E 4. B=10T 6. i=5A z B=20T 2m A FAB i B i FAD 53° FDC Tel çerçevenin alanı, A= a2 = 0,2.0,2 = 4.10–2 FBC 4m D a=0,2m y C x m2 yüzeyin normali ile manyetik alan arasındaki açı a= 90° olduğunda manyetik tork, x = B.i.A.sina = 10.5.4.10–2.sin90° = 2 N.m olur. CEVAP B I. yol: FAB ve FDC kuvvetlerinin torklarının büyüklükleri eşit ve zıt yönlü olduğundan bu kuvvetlerin z eksenine göre toplam torkları sıfırdır. FAD kuvveti dönme eksenine uygulandığından torku sıfırdır. Bu durumda halkaya etki eden tork FBC kuvvetinin oluşturduğu torktur. ELEKTRİK VE MANYETİZMA 287 FBC kuvvetinin y eksenine göre torku, x = FBC.d = FBC.(2.sin53°) = B.i.|BC|.(2.0,8) = 20.0,1.4.1,6 B MODEL SORU - 7 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ FBC D 53° d 2m 1. Ek 53° X = Ek Y 2 2 1 1 . mX . VX = . mY . VY 2 2 C 2 2 4m . V X = m . V Y 2VX = VY VX = V ( = 12,8 N.m olur. II. yol: Torkun büyüklüğü, VY = 2V olur. X ve Y parçacıklarının manyetik alan içerisindeki ve çembersel yörüngelerindeki yarıçapları oranı, x = B.i.A.sinθ = 20.0,1.(2.4).sin53° m X . VX 4m . V rX qX . B q.B = = = 4 olur. rY m Y . VY m . 2V 2q . B qY . B = 2.8.0,8 = 12,8 N.m olur. Parçacıkların kinetik enerjileri eşit ise hızları, CEVAP D 2. CEVAP E Parçacığın yükünün kütlesine oranı, mV eşitliğinden, r= q.B q V = m r .B = 2.10 8.10 –2 6 . 5.10 –2 8 = 5.10 C/kg olur. 3. CEVAP B Parçacık manyetik alanda dairesel hareket yaptığından, Fmer = Fman 2 m j = q.j.B r 2 r j r .m. = q.j.B. 2 r 2 qjBr 1 .m.j2 = 2 2 qjBr Ek = olur. 2 4. CEVAP B Yüklerin büyüklükleri eşit olduğundan, qX = qY = q olur. Parçacıkların yörünge yarıçapları rX = r, rY = 2r olduğundan momentumları, m X .j X rX q X .B = rY m Y .j Y q Y .B PX q.B r = 2r PY q.B PX 1 = olur. PY 2 288 ELEKTRİK VE MANYETİZMA Kinetik enerjileri oranından, bağıntılarına göre, jX ve jY bilinmediğinden, merkezcil kuvvetlerin büyüklükleri için kesin birşey söylenemez. 2 PX E kX 2m X = 2 E kY PY 2m Y 2 1 mX Elektronun yörünge yarıçapı, r= = m. V q.B 9.10 –31 1, 6.10 . 6, 4.10 –19 . 3.10 TX = 2r.m X 2r.m Y , TY = qB qB CEVAP C 9. 5. 2r.r 2r.r , TY = ya da jX jY bağıntılarına göre, jX ve jY, mX ve mY bilinmediğinden dolanım periyotlarının büyüklükleri için kesin birşey söylenemez. CEVAP A 1 = 2 4 2 mY mY mX 1 = & = 1 olur. 4m X mY 4 TX = 6 Tele etkiyen manyetik kuvvet, sağ el kuralına göre, sayfa düzlemine dik içe doğrudur. N F X –4 F B i –2 = 12.10 m = 12 cm olur. 6. CEVAP D S Parçacık dairesel hareket yaptığından, CEVAP C Fmer = Fman 2 m j = q.j.B r mj = q.r.B q j = olur. rB m OX 10. B rX CEVAP C qX jX rY X 7. Parçacık dairesel hareket yaptığından periyodu, Fmer = Fman m.~2.r = q.j.B m.~2.r = q.~r.B m.~ = q.B qB ~= m qB 2r = T m T= 8. 2rm olur. qB OY jY Y I. CEVAP A PX = PY = P P q X .B rX = rY P q Y .B qX = qY = q q 3 = Y qX 4 rX = rY qX > qY olur. m X .j X m .j = Y Y q.B q.B PX = PY olur. Çizgisel momentumlarının büyüklükleri kesinlikle eşittir. Fmer = Fman FmerX = q.jX.B FmerY = q.jY.B qY I. yargı kesinlikle doğrudur. II. X parçacığı (+) yüklü ise Y parçacığı (–) yüklüdür. X parçacığı (–) yüklü ise Y parçacığı (+) yüklüdür. II. yargı kesinlikle doğrudur. III. B manyetik alanının yönü , ya da . olabilir. III. yargı için kesin birşey söylenemez. CEVAP D ELEKTRİK VE MANYETİZMA 289 11. y y V B F B +q K F –q x x L V z z fiekil-I fiekil-II y V F +q x M B z fiekil-III Manyetik alan içerisindeki yüke etki eden kuvvetin yönü sağ el kuralı ile bulunur. Baş parmak hız yönünde, dört parmak manyetik alan yönünde tutulduğunda avuç içi manyetik kuvvetin yönünü verir. Bu durumda, Şekil-I de kuvvet –z yönünde, Şekil-II de kuvvet +x yönünde, Şekil-III te kuvvet +x yönündedir. CEVAP D 12. mZ jZ OZ OX rX qZ rZ B mX j X qX rY OY jY mY qY Sağ el kuralına göre parçacıkların yüklerinin işareti, qX qY qZ – + + olur. CEVAP B 290 ELEKTRİK VE MANYETİZMA TEST 1 MANYETİZMA ÇÖZÜMLER 1. 4. i X d 2i Y 2i B = K. d d K B ol du ğu na gö re, akımların K noktasında oluşturduğu manyetik alan şiddeti, BK = – 3 B olur. BK = 3B 4B i akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan şiddeti, K noktasındaki bileşke manyetik alan, BK = – 3 B olur. CEVAP B X 3i 3B K d B B d Y i d Z 2i CEVAP D 2. BK1 BK2 K BK d i1 X d BL BL1 5. L BL2 d i2 K. Y K ve L noktalarındaki manyetik alan şiddetleri eşit olduğundan akımların oranı, B1 K BK = BL + B2 = B2 – B1 K L 2r . i 1 2r . i 2 = K. r 3r i i1 = 2 3 i1 = L Y 3r X i1 B1 O r B2 12i 3 i1 = 4i olur. 2i 2i 2i 2i K. 1 +K. 2 = K. 2 –K. 1 d 3d d d 3i 1 + i 2 i 2 – i 1 = 3 1 3i 1 + i 2 = 3i 2 – 3i 1 6i 1 = 2i 2 i1 1 olur. = i2 3 i2 =12i CEVAP C CEVAP A 6. 3. m | B1| = | B2| i1 ve i2 akımlarının O noktasındaki manyetik alanları şekildeki gibidir. B1 BO B j +q B2 O r O K L M N m.j eşitliğinde hız iki katına q.B çıkarsa yörünge yarıçapı iki katına çıkar. Yörünge yarıçapı r = Şekilde görüldüğü gibi, parçacık M noktasından alandan çıkardı. CEVAP D 2r.i 1 2.3.8 = 10–7. = 16.10–6 T olur. B1 = K –1 r 3.10 2r.i 2 2.3.6 = 10–7. = 12.10–6 T olur. B2 = K –1 r 3.10 O noktasındaki bileşke manyetik alan, BO = 20.10–6T = 2.10–5 T olur. CEVAP B ELEKTRİK VE MANYETİZMA 291 7. Şekilde görüldüğü gibi bölgedeki manyetik alan +z yönündedir. 10. Bobini 4 parmak akı- y ,=6m mın yönünü göstere- Fmag B cek şekilde sağ elimizin içine aldığımızV –q i=2A X da baş parmak olu- x – + şan manyetik alanın B yönünü verir. Şekilde gösterildiği gibi manyetik alan sağa doğrudur. Büyüklüğü ise, Fel z CEVAP E B = K. –7 4.3.2.100 –5 2 4r.i.N = 10 . = 4.10 Wb/m 6 , olur. 8. i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan şid de ti ne B diyelim. O noktasında oluşan bileşke manyetik alan vektörü BO olduğuna göre, X 11. 5B CEVAP D i1 =3i BO 4B Y FZY ? O i1 2d B Y X Y i1 =2i 2.2i.i 3 2 . 3i . 2i = K. d 2d FYZ =3F FYX = 2F FXZ =3F FY = 5F FZY = 3F B B FZ =6F –––– –––– –x –x +x ELEKTRİK VE MANYETİZMA 45° a F2 a F1 olsun. –––– . i +x X, Y ve Z tellerine etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir. X teline etki eden kuvvet –x, Y teline etki eden kuvvet –x, Z teline etki eden kuvvet +x yönündedir. FX FY FZ 292 12. d –x 2i . i ., d CEVAP C i3 =3i d F = K. 3 i 2 1 yönünde olur. Z i2 = i d Y teli dengede olduğundan üzerine uygulanan net kuvvet sıfırdır. | FXY| = | FZY| i2 = 2i i3 = FYX = 2F FXY 2 i3 =i 2B K. FZX = 3F i3 Z X CEVAP E FX = F i2 =2i 1 i1 = 5i ve . yönündedir. 9. Z CEVAP A a fiekil- I a i fiekil- II Şekil-II de manyetik alan telediktir. Tellere etki eden kuvvetleri yazıp oranlarsak, F1 i.a.B = = F2 i. 2 a.B. sin 90° 1 2 = olur. 2 2 .1 CEVAP B TEST 2 ÇÖZÜMLER 1. 4. B B BK K MANYETİZMA d X Y i1 =3i i1 = i i2 =i 3B X B L BL = 2B d 3B M B B B d d i2 = 3i i3 =i d B – 3 2i B = K. olsun. Bu durumda, d 2i olsun. d BK = B, BL = B olur. B K = 2B BK B = = 1 olur. BL B B L = 2B 10 BM = B 3 5. olur. BM > BK = BL L d Z BM = 10 —B 3 i akımının O nok- X telinden geçen CEVAP A X Y Z akımın Y teline CEVAP E 2. d B 3B d Y B = K. B K d uyguladığı kuvvet F ise, Z teline i1 =i FZ = 2F FYZ = 3F FXZ =F d olur. tasında oluştur- i3 =6i FXY =F uygulanan kuvvet, FZ = 2 F 4 i2 =2i 2d 2B duğu manyetik alanın şiddetine B X B diyelim. O i1 = i BO B CEVAP B Z i3 =i 2B O nok ta sın da ki 6. B +qX bileşke manyetik alan vektörü Y i2 = 2i 2m V OX şekilde görüldü- r 2V ğü gibi 4 yönünde olur. 2r CEVAP D m OY –qY qX yükü (+), qY yükü (–) yüklüdür. 3. tavan tavan S N X N Y S N 1 S 4 i + – Şekilde görüldüğü gibi X çubuk mıknatısı 1 yönünde, Y çubuk mıknatısı 4 yönünde hareket eder. CEVAP B m X . VX rX qX . B = rY m Y . VY qY . B 2m . V qX . B r = m . 2V 2r (–q Y) . B qY – 1 = 2 qX qX = –2 olur. qY CEVAP B ELEKTRİK VE MANYETİZMA 293 7. 9. Z Y X i3 i1 =i X i1 = i 2r . . FYX=2F FZX=F yön 2 Z i2 =2i FZY=4F. 1 r B2 x O B1 • B3 • Y . FXZ=F . FXY=2F . FX=F i2 = 3i FYZ=4F FZ=5F FY=6F d d +x –x O noktasındaki bileşke manyetik alan sıfır olabilmesi için i3 akımının büyüklüğü ve yönü |B1| + |B3| = |B2| K F=K i3 =2i 2i.i , olsun. d X, Y ve Z tellerine etki eden manyetik kuvvetler, 2i 2r.i 1 2r.i 2 +K 3 =K 2r r 2r 2r.i1 + i3 = r.i2 FX = F ; +x FY = 6F ; –x 2.3.i + i3 = 3.3i FZ = 5F ; +x olur. i3 = 3i; 1 yönünde olur. CEVAP C CEVAP A 8. I. durumda: i1 = 2i X B x K B1 x d 10. y B2 x 2d i2 = 3i Y K 2.2i 2.3i i B = B1 + B2 = K +K = 7K ; , olur. d 2d d L I FKL FLM II. durumda: i1 = 2i X ı B • K B1 • z d Y i2 = 3i Bı = B1 + B2 M Bu durumda KL parçasında kuvvet – y yönünde, 2.2i 2.3i i Bı = K –K =K ;. d 2d d Buna göre, B nin yönü değişir, büyüklüğü azalır. CEVAP D ELEKTRİK VE MANYETİZMA x Tele etki eden kuvvetin yönü sağ el kuralı ile bulunur. Teli sağ elimizin içine aldığımızda dört parmak manyetik alan, baş parmak akım yönünü gösterecek şekilde açıldığında elimizin içinden çıkan dik vektör kuvveti gösterir. B2 x 2d 294 N B LM parçasında kuvvet –x yönünde olur. MN parçasında akım manyetik alana paralel olduğundan kuvvet oluşmaz. CEVAP C TEST 3 ÇÖZÜMLER 1. X Telin PR parçasına etki eden kuvvet, Y i1 = 4i FPR = B.i.|PR| i2 = i = 30.10.1 i3 = 6i Z = 300 N 2B d olup yönü sayfa düzleminden dışa (.) doğrudur. Tel çerçeve y ekseni etrafında dönebildiğine göre FKL kuvvetinin torku sıfırdır. Halkanın torku FPR kuvvetinden kaynaklanır. B d d 6B K i akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan şiddeti, 2i B = K. d x = FPR.|KR| = 300.2 = 600 N.m olur. olduğuna göre K noktasındaki bileşke manyetik alan, BK = B + 6 B – 2 B = +5 B olur. CEVAP E 2. MANYETİZMA i akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alanın şiddetine B diyelim. O noktasındaki bileşke manyetik alan vektörü şekilde görüldüğü gibi 3 yönünde olur. II. yol: Torkun büyüklüğü, T = B.i.A.sinθ = 30.10.(2.1).sin90° = 600 N.m olur. i1 = i X CEVAP D BO B Y B O i2 = i Z 3 2B B 4. Şekilde görüldüğü gibi, bölgede elektrik alan –z yönündedir. y B Fel i3 = i E +q CEVAP C 3. z B=30T i=10A 2m CEVAP D P i FKL K x Fman y L V •R 1m FPR . x I. yol: Telin LP ve KR kesimlerinden geçen akımlar manyetik alana paralel olduğundan bu kesimlere kuvvet etki etmez. FLP = FKR = 0 Telin KL parçasına etki eden kuvvet, FKL = B.i.|KL| = 30.10.1 = 300 N 5. r= T= m. V bağıntısına göre, B azaltılırsa r artar. q.B 2r . m bağıntısına göre, B azaltılırsa T artar. q.B Parçacığın V çizgisel hızı, manyetik alan şiddetine bağlı değildir. CEVAP C olup yönü sayfa düzleminden içe (,) doğrudur. ELEKTRİK VE MANYETİZMA 295 6. Tellerin üzerine uygulanan kuvvetler tellerin manyetik alana dik olan büyüklükleri ile orantılıdır. 9. N• y B M L M • KL telinin manyetik alana dik bileşeni, i ,KL = 3 br, • 3br B L a B B x K • 1br ,LM = 0, K ,MN = 3 br olur. z FKL = B.i.3 = 3Bi KL ve LM tellerine etki eden kuvvetler yazılıp taraf tarafa oranlanırsa, FLM = 0 FMN = B.i.3 = 3Bi olur. FKL i.a.B = = FLM i 2 a.B cos 45° Bu durumda kuvvetlerin büyüklükleri, FKL = FMN > FLM olur. F 10. . O • 2. i tavan . CEVAP B tavan . F3 B1 Fman=i,B B2 i i Çubuğun ağırlığı çubuğa uygulanan manyetik kuvvetin yarısına eşit ve çubuk dengede olduğundan, F1 2F = G + Fman tavan . B3 F= F2 F1 F2 K fiekil-I i, B + i, B 2 2 3i, B kx = 4 3i, B k= olur. 4x = 1 olur. 2 2 yatay i,B G=mg= 2 8. 1 CEVAP A F . a i Tellere etki eden kuvvetlerin büyüklükleri, 7. a F4 L fiekil-II F1 i F2 CEVAP B K telinde, manyetik alanın akım ile paralel olduğu kesimlerinde kuvvet etki etmez. Manyetik alana dik olan kenarlarına şekildeki yönlerde bir kuvvet etki eder. Bu kuvvetler K tel çerçevesini okla gösterilen yönde dönme hareketi yaptırır. Z Y 3r X 2r O r i2 i1 M fiekil-III L teline etki eden kuvvetler, |F1| = |F2| ve |F3| = |F4| olduğundan ve bu kuvvetler zıt yönlerde dönme hareketi yaptırdığından L tel çerçevesi dönmez. i3 Halkaların merkezinde manyetik alanın sıfır olabilmesi için her üç yargı da ayrı ayrı uygulandığında hepside doğru olur. Yargıların üçü de doğru olabilir. 296 ELEKTRİK VE MANYETİZMA CEVAP E M telinde, manyetik alanın akım ile paralel olduğu kesimlerinde kuvvet etki etmez. Manyetik alana dik olan kenarlarına şekildeki yönlerde bir kuvvet etki eder. F1 ve F2 kuvvetleri dönme ekseninden geçtiğinden torkları sıfırdır. M tel çerçevesi dönmez. CEVAP A Adı ve Soyadı : ..................................... Sınıfı : ..................................... Numara : ..................................... Aldığı Not : ..................................... Bölüm Yazılı Soruları (Manyetizma) 1. ÇÖZÜMLER 3. i1 = 4A X i1 =16A X 10cm B1 K B2 +B3 =3B 10cm B2 BO =5B B3 =2B BK B2 =B 20cm Y Y i2 =4A i2 =12A B1 = K . B2 = K . 2i 1 –7 2 . 4 –6 = 10 . –1 = 8.10 T ; d1 10 B O = 5K . BK = B2 – B1 = 12.10–6 – 8.10–6 = 4.10–6 T ; . olur. 2i 2 d2 = 5.10 –7 = 4.10 –5 . 2.4 1.10 –1 T olur. 4. B2 F B1 A i1 =20A B i2 =10A K 10cm i3 =8A Şekilde görüldüğü gibi BO = 5B olur. 9 K noktasındaki bileşke manyetik alan, 2. 10cm i2 akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan şiddetine B diyelim. 7 2i 2 –7 2 . 12 –6 = 10 . = 12.10 T ; –1 d2 2.10 Z B1 =4B • O 10cm i1 X F1 20cm 2 F2 40cm 1 8cm D Y 12cm C i2 =12A K noktasındaki bileşke manyetik alan sıfır olduğuna göre, | B1| = | B2| K. 2 . i1 10 –1 = K. 2.i 2 3.10 –1 –x F = K. F +x 2 . i1 . i2 ., d F1 = 10 –7 . –1 –4 2 . 20 . 10 . 4.10 = 2.10 N olur. –2 8.10 –7 . –1 –5 –4 2 . 20 . 10 .4.10 = 8.10 N = 0, 8.10 N –2 20.10 i1 = i2 3 F2 = 10 i1 = 12 3 olur. Çerçeveye uygulanan bileşke kuvvet, i1 = 4A; 2 yönünde olur. R = F1 – F2 = 2.10–4 – 0,8.10–4 = 1,2.10–4 N olur. –x yönünde olur. ELEKTRİK VE MANYETİZMA 297 5. 7. X X Y i1=2i i1 = 8A i2=3i i2 = 4A Y 53° r = 20 cm BO O B1 , Z , F1 F2 B B3 B2 i3 = 2A B1 = K . 2i 1 –7 –6 2.8 = 10 . = 8.10 T ; 7 –1 d1 2.10 B2 = K . 2i 2 –7 –6 2.4 = 10 . = 4.10 T ; 9 –1 d 2.10 B3 = K . 2r . i 3 –7 2 . 3 . 2 –6 = 10 . = 6.10 T ; 9 –1 r 2.10 Tellerin , uzunluğundaki kısımlarına etkiyen manyetik kuvvetler yazılıp oranlandığında, F1 i 1 .B., 2i 5 = = = olur. F2 i 2 .B., . sin 53° 4 6 3i. 5 O noktasındaki bileşke manyetik alan, BO = B2 + B3 – B1 = 4.10–6 + 6.10–6 – 8.10–6 = 2.10–6 T ; ☼ olur. 6. 8. , =30cm S BK N Y B1 i2 = 6A i1 = 8A K X 0,1m 1 i =5A 0,1m B solenoid = K . 2i 1 –7 –6 2.8 = 10 . = 16.10 T () –1 d1 1.10 = 10 B2 = K . 2i 2 –7 –6 2.6 = 10 . = 12.10 T ( ) –1 d2 1.10 = 1.10 K noktasındaki bileşke manyetik alan, B K = (16.10–6)2 + (12.10–6)2 = 20.10–6 = 2.10–5 T olur. 298 4r . N . i , B1 = K . 2 ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2 B2 –7 . 2 4 . 3 . 5.10 . 5 –1 3.10 –2 T; sağ el kuralına göre 1 yönünde olur. 9. Yüklerin momentumları oranı, rX rY PX 1 = PY 2 2 X Y = PX 2m X 2 PY 2m Y 2 (1) mX 1 = 2 8 (2) mY mY 1 = 8 4m X mX =2 mY olur. B=50T 60cm A B FAB i=5A 100cm D y 60° FDC x C B Tel çerçevenin BC ve AD kenarlarından geçen olur. Kinetik enerjileri oranından, Ek z m X . VX qX . B = m Y . VY qY . B PX q.B r = PY 2r q.B Ek 10. akımlar manyetik alana paralel olduğundan bu tellere etki eden kuvvetler sıfırdır. FAD = FBC = 0 AB ve BC kenarlarına etki eden kuvvetler ters yönde olup büyüklükleri FAB = B.i.|AB| = 50.5.0,6 = 150 N olur. FDC = B.i.|DC| = 50.5.0,6 = 150 N olur. Bu kuvvetlerin z eksenine göre torku, x = FAB.|AB|.sin60° – FDC.|DC|.sin60° = 150.0,6. 3 3 – 150.0,6. 2 2 = 0 olur. ELEKTRİK VE MANYETİZMA 299 300 ELEKTRİK VE MANYETİZMA