0252311 - Bilgisayar Mühendisliği
Transkript
0252311 - Bilgisayar Mühendisliği
YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yıldız Technical University, Computer Engineering Department Adı Name DERS FORMU SYLLABUS Diferansiyel Denklemler Differential Equations Kodu Code Yarıyıl Semester 0252311 3 Dili Language Türü Type Teori Uygulama Lab. (saat/hafta) (saat/hafta) (saat/hafta) Lecture Practice Lab. (hours/week) (hours/week) (hours/week) 4 0 0 TR Kredi Credit AKTS ECTS 4 6 EN Temel Bilimler Basic Sciences Temel Meslek Basic Occupational Meslek / Alan Occupational/Branch Kültür Culture Sosyal Social Seminer Seminar Zorunlu Compulsive Seçmeli Elective Matematik Bölümü Öğretim Üyeleri Staff of Mathematics Department Amacı Objectives Matematiksel düşünceyi geliştirmek. Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek To improve mathematical thinking to solve the problems which are met in mathematics, physics and engineering. Diferansiyel Denklemin Tanımı ve Sınıflandırılması, Uygulamalı Bilimlerden Örnekler, Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen, Homojen, Homojen Hale Getirilebilen Diferansiyel Denklemler, Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Bernoulli ve Riccati Diferansiyel Denklemleri, Tam Diferansiyel Denklem ve İntegrasyon Çarpanı Tiplerinin Tanıtılması ve Çözüm Yöntemleri, Birinci Mertebeden Yüksek Dereceli Denklemler, Çarpanlarına Ayırma Metodu, Tekil Yeri ve Tekil Çözümün Belirlenmesi, Clairaut Diferansiyel Denklemi, Lagrange Diferansiyel Denklemi, Değişkenlerden Birini İçermeyen Diferansiyel Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Homojen ve Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler, Tamamlayıcı Fonksiyon; Özel ve Genel Çözüm, Çözümlerin Lineer Bağımsızlığı, Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklemler, Sabit katsayılı Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler, Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi (Lagrange) Metodu, Operatör Metodu, Değişken Katsayılı Lineer olan ve olmayan Diferansiyel Denklemler, Cauchy-Euler Denklemi, Bağımlı Değişkeni veya Bağımsız Değişkeni İçermeyen Denklemler, Sarrus Metodu, 2. Mertebeden Lineer Denklemlerin Seri Çözümü, Laplace Dönüşümü, Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü Yardımıyla Hesaplanması, 1. Mertebeden Lineer Denklem Sistemleri, Yok Etme ve Determinant Metodu, Sabit katsayılı Homojen Lineer Denklem Sistemleri, Belirsiz Katsayılar ve Parametrelerin Değişimi Metodu konularının incelenmesi. To review of the subjects: Definition and Classification of Differential Equations; Examples from Practical Science; 1st Order Differential Equations; Separable into Variables, Homogen and Homogenized Differential Equations; 1st Order Linear Differential Equations; Bernoulli and Riccati Differential Equations; Exact Differential Equation, Integrating Factors and Solution Methods; High-order Equations; Factorization Method; To Determine Single Solution; Clairaut and Lagrange Differential Equations; Differential Equations with lack of one Variable; Highorder Linear Differential Equations; Homogen and Non-Homogen Differential Equations; Complementary Function; Special and General Solution; Linear Independence of Solutions; Homogen Linear Equations with Constant Coefficients; Non-Homogen Differential Equations with Constant Coefficients; Undefined Coefficients Method; Changing of Parameters (Lagrange) Method; Operator Method; Linear and Non-linear Differential Equations with Variable Coefficients; Cauchy-Euler Equations; Equations with lack of dependent and independent variables; Sarrus Method; Serail Solution of 2nd order Linear Equations; Laplace Transform; Calculation of Initial Value Problems by Laplace Transform; 1st order Linear Equation Systems; Elimination and Determinant Methods, Homogen Linear Equation Systems with Constant Coefficients; Undefined Coefficients and Changing of Parameters Method. Tek değişkenli fonksiyonları içeren Diferansiyel Denklemlerin tüm çözüm yöntemlerini öğrenme. To learn the all solution methods of differential equations which consist of functions of one variable. Ders Course Koordinatörü Coordinator Tanımı Description Çıktıları Outcomes Önkouşul(lar) Pre-requisite(s) Kitabı Text Book Diğer Kaynak(lar) Other Reference(s) Türev / İntegral bilgisi Knowledge of derivative and integral Elementary to Differential Equations and Boundary Value Problems, William E. Boyce and Richard C.Di Prima, 5th Edition. Introduction to Ordinary Differential Equations, Shepley L. Ross, 4th Edition 1/4 YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yıldız Technical University, Computer Engineering Department DEĞERLENDİRME SİSTEMİ VE KREDİ DAĞILIMI EVALUATION CRITERIA AND CREDIT DIVISION Yöntem Method Değerlendirme Sistemi Evaluation Criteria Kredinin Dağılımı Division of Credit (%) Yıliçi Sınavı Midterm Exam(s) Kısa Sınav Quiz(s) Ödev Homework(s) Proje Project(s) Laboratuvar Laboratory Diğer (Açıklayınız) Other (Specify) Yılsonu Sınavı Final Exam Temel Bilimler Basic Sciences Mühendislik Bilimi Engineering Sciences Mühendislik Tasarımı Engineering Design Sosyal Bilimler Social Sciences 2/4 Adedi Quantity Oranı % Ratio 2 60 - - - - - - - - - - 1 40 100 - YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yıldız Technical University, Computer Engineering Department HAFTALIK DERS PLANI WEEKLY LECTURE PLAN Hafta Week 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Konu Topic Diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması: Tipe göre sınıflandırma: Adi ve Kısmi Diferansiyel denklemler, Diferansiyel denklemlerin mertebesi ve mertebeye göre sınıflandırma, Lineerliğe göre sınıflandırma: Lineer-Nonlineer Diferansiyel Denklemler, Diferansiyel denklemlerin çözümü: integral eğrisi, kapalı-açık çözüm, özel çözüm, genel çözüm, tekil çözüm, Başlangıç değer problemi. Diferansiyel denklemlerin elde edilişi. Definition and Classification of Differential Equations: Classification According to Type: Ordinary and Partial Differential Equations, Order of Differential Equations and Classification According to Order; Classification according to Linearity: LinearNonlinear Differential Equations; Solution of Differential Equations: Integral Curve; Closed-open Solution; Special Solution; General Solution; Single Solution; Initial Value Problem. To Acquire Differential Equations Uygulamalı bilimlerden örnekler: Radyoaktif bozunma, Nüfus çoğalması, Basit sarkaç vb. Birinci dereceden denklemler: Değişkenlerine ayrılabilir Diferansiyel denklemler, Homojen Diferansiyel denklemler, Homojen hale indirgenebilir Diferansiyel denklemler Examples from Practical Science: Radioactive Deterioration, Increase in Population, Simple Pendulum, etc. 1st order equations: Separable into Variables Differential Equations; Homogen and Homogenized Differential Equations. Birinci dereceden denklemler: Tam Diferansiyel denklemler, Tam hale dönüştürülebilen Diferansiyel denklemler: İntegral çarpanının belirlenmesi ve Diferansiyel denklemin çözümü. Lineer Diferansiyel denklemlerin çözümü, Bernoulli Diferansiyel denklem çözümü, Riccati Diferansiyel denklem çözümü 1st order equations: Exact Differential Equations, Differential Equations transformation into exact form; Integrating Factors and Solution Methods; Solutions of Linear Differential Equations; Solutions of Bernoulli and Riccati Differential Equations Birinci mertebeden yüksek dereceli denklemler: Çarpanlarına ayırma metodu, Tekil yerinin ve tekil çözümün belirlenmesi. x’e göre veya y’ye göre çözülebilen Diferansiyel denklemlerin çözümü, Clairaut Diferansiyel denkleminin çözümü, Lagrange Diferansiyel denkleminin çözümü High-order Equations: Factorization Method; To Determine Single Location and Single Solution. Differential Equations which have solutions according to x and y; Solutions of Clairaut and Lagrange Differential Equations Yüksek mertebeden lineer Diferansiyel denklemler: Homojen ve homojen olmayan Diferansiyel denklemler, Tamamlayıcı fonksiyon, Özel çözüm, genel çözüm, Çözümlerin lineer bağımsızlığı ve Wronskian determinantı hakkında açıklamalar. Sabit katsayılı homojen lineer Diferansiyel denklemler: Karakteristik denklemin belirlenmesi, Karakteristik denklemin köklerinin birbirinden farklı ve reel olması, Karakteristik denklemin köklerinin çakışık olması durumu. High-order Linear Differential Equations; Homogen and Non-Homogen Differential Equations; Complementary Function; Special and General Solution; Linear Independence of Solutions and Wronskian determinant; Homogen Linear Equations with Constant Coefficients: To Determine of Characteristic Equations; Incase of Unrepeated and Real Roots of Characteristic Equations; Incase of Repeated Roots of Characteristic Equations. Sabit katsayılı homojen lineer Diferansiyel denklemler: Karakteristik denklemin köklerinin kompleks olması, Karakteristik denklemin köklerinin bir kısmının çakışık, bir kısmının farklı ve bir kısmının kompleks olması durumu. Sabit katsayılı homojen olmayan Diferansiyel denklemler: Belirsiz Katsayılar Metodu Homogen Linear Differential Equations with Constant Coefficients: Incase of Complex Roots of Characteristic Equations; Incase of some repeated roots, some unrepeated roots and some complex roots of Characteristic Equations. Non-Homogen Differential Equations with Constant Coefficients: Undefined Coefficients Method Sabit katsayılı homojen olmayan Diferansiyel denklemler: Parametrelerin Değişimi (Lagrange) Metodu. Operatör metodu Non-Homogen Differential Equations with Constant Coefficients: Changing of Parameters (Lagrange) Method; Operator Method 1. Yıl içi sınavı - Değişken katsayılı lineer Diferansiyel denklemler: Cauchy-Euler Denkleminin çözümü Midterm Exam I - Linear Differential Equations with Variable Coefficients: Solutions of Cauchy-Euler Equations Değişken katsayılı lineer olmayan Diferansiyel denklemler: Bağımlı değişkeni veya bağımsız değişkeni içermeyen denklemler; Sarrus metodu Non-linear Differential Equations with Variable Coefficients: Equations with lack of dependent and independent variables; Sarrus Method İkinci mertebeden lineer denklemlerin seri çözümü: Kuvvet serilerinin tanımı, Kuvvet serilerinin limiti ve yakınsaklık yarıçapı, Kuvvet serisine açılabilme şartları, Adi noktanın tanımı; Adi bir nokta civarında Diferansiyel denklemin seri çözümün belirlenmesi Serail Solution of 2nd order Linear Equations: Definition of Power Series; Limit and Radius of Convergence of Power Series; Expansion Conditions of Power Series; Definition of Ordinary Point; To Determine the Serial Solution of Differential Equation nearby the ordinary point Laplace Dönüşümü: Tanımı, Elemanter fonksiyonların Laplace dönüşümleri, Türevin Laplace dönüşümü ve Laplace dönüşümünün türevi. Laplace Dönüşümü: Laplace dönüşümü yardımıyla başlangıç değer probleminin çözümü. Laplace Transform: Definition; Laplace Transform of Elementary Functions; Laplace Transform of Derivative and Derivative of Laplace Transform; Calculation of Initial Value Problems by Laplace Transform Laplace Dönüşümü: Birim adım fonksiyonu, Homojen olmayan başlangıç değer probleminde eşitliğin sağ tarafındaki terimin parçalı fonksiyon olması. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri: Tanımı, Normal form, bozuk sistem, Denklem sisteminin mertebesi, Çözüm vektörü, Süper pozisyon prensibi, Çözümlerin lineer bağımsızlığı, Genel çözüm Laplace Transform: Unit Step Function, Partial Function on Right Hand-side of Equation in the Non-homogen Initial Value Problem; 1st order Linear Differential Equation Systems: Definition, Normal Form, Corrupted System, Order of Equation Systems; Solution Vector; Super-position Principle; Linear Invarience of the Solutions; General Solution 2. Yıl içi sınavı - Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri: Yok etme ve Determinant metodu Midterm Exam II - 1st order Linear Differential Equation Systems: Elimination and Determinant Methods. Sabit katsayılı homojen lineer denklem sistemleri: Karakteristik denklemin belirlenmesi, Karakteristik denklemin köklerinin reel ve birbirinden farklı olması hali; Karakteristik denklemin köklerinin birbirinden farklı ve kompleks olması hali, Karakteristik denklemin köklerinin çakışık olması hali Homogen Linear Equation Systems with Constant Coefficients: Definition of Characteristic Equations; Incase of real and unrepeated roots of Characteristic Equations; Incase of Complex Roots of Characteristic Equations; Incase of Repeated Roots of Characteristic Equations Sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri: Belirsiz katsayılar metodu; Parametrelerin değişimi metodu Non-homogen Differential Equation Systems with Constant Coefficients: Undefined Coefficients Method; Changing of Parameters Method. 3/4 YTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yıldız Technical University, Computer Engineering Department PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI CONTRIBUTION TO PROGRAM OUTCOMES Yok None Kısmi Partial 1 Temel bilimleri Bilgisayar Mühendisliği alanında kullanabilme becerisi Ability to apply basic sciences in the field of computer engineering X 2 İstenilen gereksinimleri karşılayacak sistemleri tasarlayabilme becerisi Ability to design systems to meet desired needs X 3 Tasarımları, deneysel yöntemler ile destekleyerek uygulayabilme becerisi Ability to implement designs by experiments X 4 Takım çalışması yapabilme becerisi Ability to function as a member of a team 5 6 7 8 9 X Analitik düşünce ile mevcut sistemleri inceleme, iyileştirme ve geliştirmeye yönelik algoritmik çözümler üretebilme becerisi Ability to create algorithmic solutions to inspect, improve and enhance existing systems by means of analytical approaches Mesleki ve etik sorumluluklara sahip olma, yetki alabilme ve gereğini yerine getirebilme becerisi Ability to possess professional and ethical responsibilities, taking charge and fulfiling the requirements Türkçe ve İngilizce etkin sözlü ve yazılı iletişim kurabilme becerisi Ability to communicate effectively in written/spoken Turkish and English X X X Küresel ve toplumsal boyutlarda mühendislik alanındaki gelişmeleri takip edebilecek ve üretebilecek eğitime sahip olmak The ability to possess the necessary level of education to pursuit engineering advances and to develop them Yaşam boyu öğrenme gereğini algılamak ve kendi kendine öğrenme becerisini kazanmak Comprehend the necessity of life-long learning and gain the ability of self-learning X X Değişken koşullara uyum sağlayabilme becerisi 10 Ability to adapt to changing conditions X Mühendislik uygulamaları için gerekli teknikleri ve modern mühendislik araçlarını kullanabilme becerisi 11 Ability to use techniques and modern engineering tools necessary for engineering practice Hazırlayan / Prepared By: Matematik Bölümü /Mathematics Department Tarih / Date : 12.07.2010 İmza / Signature: 4/4 X Tam Complete