Thevenin teoremi
Transkript
Thevenin teoremi
THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ Bu teoremler en güçlü analiz tekniklerindendir EBE-215, Ö.F.BAY 1 THEVENIN EŞDEĞER TEOREMİ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir + a i vO _ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir b DEVRE B DEVRE A RTH + − vTH + a i DOĞRUSAL DEVRE vO _ DEVRE B b DEVRE A Thevenin Eşdeğer Devresi vTH Thevenin Esdeger Kaynagi DEVRE A için RTH Thevenin Esdeger Direnci EBE-215, Ö.F.BAY 2 NORTON EŞDEĞER TEOREMİ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir + a i vO _ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir b DEVRE B DEVRE A + i SC RTH a i DOĞRUSAL DEVRE vO _ DEVRE B b DEVRE A Norton Eşdeğer Devresi i SC DEVRE A için RTH Norton Esdeger Kaynagi Thevenin Esdeger Direnci EBE-215, Ö.F.BAY 3 THEVENIN YAKLAŞIMI DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir + i a vO _ DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir b DEVRE B DEVRE A vO = − RTH i + vOC RTH vOC + _ i BU DEVRE, DEVRE A GİBİ DAVRANMALIDIR Devre A’ nın Thevenin eşdeğer devresidir + vO _ Gerilim Kaynağı; THEVENIN EŞDEĞER KAYNAĞI olarak adlandırılır Direnç; THEVENIN EŞDEĞER DİRENCİ olarak adlandırılır EBE-215, Ö.F.BAY 4 NORTON YAKLAŞIMI DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir + a i vO _ b DEVRE B DEVRE A vO = vOC − RTH i ⇒ i = i a + i SC RTH − vOC v − O RTH RTH vOC = i SC RTH vO b Bu devre Devre A gibi davranmalıdır DOĞRUSAL DEVRE Bağımsız ve bağımlı kaynaklar içerebilir Devre A icin Norton Esdeger Temsili iSC Norton Esdeger Kaynagi EBE-215, Ö.F.BAY 5 THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİNE BAŞKA BİR BAKIŞ i a RTH vOC + _ + + i vO _ i SC RTH − Norton Thevenin i SC vO b vOC = RTH Bu eşdeğerlik kaynak dönüşümü olarak da görülebilir. Burada dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağının; Dirençle paralel bağlı bir akım kaynağına nasıl dönüştürüleceği görülmektedir. KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ BİR DEVRENİN KARMAŞIKLIĞINI AZALTMAK İÇİN İYİ BİR GEREÇTİR. EBE-215, Ö.F.BAY 6 Kaynak dönüşümü bir devrenin karmaşıklığını azaltmak için iyi bir gereçtir... NE ZAMAN UYGULANABİLİR!! “ideal kaynaklar” kaynakların gerçek davranışları için iyi bir model değildirler. Gerçek bir batarya kısa devre edildiğinde sonsuz akım üretmez + - RV VS a a RI b Gerilim kaynağı için geliştirilmiş model IS b MODELLER BIRBIRINE ESDEGERDIR EGER; RV = RI = R VS = RI S Akım kaynağı için geliştirilmiş model Thevenin veya Norton Eşdeğerini elde etmek için Kaynak Dönüşümü kullanılabilir, Eğer devrede bağımlı kaynak yoksa... FAKAT BUNDAN DAHA ETKİLİ TEKNİKLER DE MEVCUTTUR EBE-215, Ö.F.BAY 7 THEVENİN ANALİZİ EBE-215, Ö.F.BAY 8 Thevenin Analizi • Kaynaklı(bağımlı ve/veya bağımsız) ve dirençli her devre,bir gerilim kaynağı ve bir dirençli devreye dönüştürebilir. • Thevenin teoreminde analizin amacına göre karmaşık devreleri basit devrelere dönüştürelebiliriz. EBE-215, Ö.F.BAY 9 Thevenin Eşdeğeri (Bağımsız Kaynaklı) Bağımsız kaynaklı devre Thevenin eşdeğer devresi EBE-215, Ö.F.BAY 10 Thevenin Eşdeğeri (Bağımsız Kaynaksız) Bağımsız kaynaksız devre EBE-215, Ö.F.BAY Thevenin eşdeğer devresi 11 Thevenin Eşdeğerinin Hesaplanması • Thevenin eşdeğerini belirlemenin temel adımları – voc yi bul – RTh (= voc / isc) yi bul EBE-215, Ö.F.BAY 12 Thevenin Analizi İşlem Basamakları 1. Açık devre gerilimini hesapla, VOC. 2.Thevenin eşdeğer direncini hesapla, RTh (a) eğer sadece bağımsız kaynak varsa bütün gerilim kaynakları kısa devre, bütün akım kaynakları açık devre yapılır. (b) eğer sadece bağımlı kaynak varsa hesaplama için bir test gerilim veya akım kaynağı kullanılır. RTh = VTest/Itest (c) hem bağımlı hem de bağımsız kaynak birlike kullanılmışşa VOC/ISC.den RTh yi hesaplarız EBE-215, Ö.F.BAY 13 Thevenin Analizi İşlem Basamakları 3. Devre VOC ve ona seri bağlı RTh, ye dönüştürülür. Not: İşlem basamağı 2(b) de eşdeğer devre sadece RTh den oluşur, gerilim kaynağı yoktur. EBE-215, Ö.F.BAY 14 Thevenin Analizi ÖRNEKLER Örnek-1 RL üzerinde düşen gerilimi bulunuz, 6 voc = (18 ) = 12 V 6+3 EBE-215, Ö.F.BAY 15 Thevenin Analizi Rt EBE-215, Ö.F.BAY 3)( 6 ) ( = 2+ =4Ω 3+ 6 16 Thevenin Analizi Örnek-2 Devrenin a-b uçlarına göre Thevenin eşdeğerini elde edelim EBE-215, Ö.F.BAY 17 Thevenin Analizi 12 i1 + 10 i1 − 6 ( i2 − i1 ) = 0 6 ( i2 − i1 ) + 3 i 2 − 18 = 0 ⎛7⎞ ⎛1⎞ voc = 3 i 2 + 10 i1 = 3 ⎜ ⎟ + 10 ⎜ ⎟ = 12 V ⎝ 3⎠ ⎝ 2⎠ EBE-215, Ö.F.BAY 18 Thevenin Analizi 12 (10 + 2 ) Rt = =6Ω 12 + (10 + 2 ) EBE-215, Ö.F.BAY 19 Thevenin Analizi Yalnızca Bağımlı Kaynak İçeren Devreler Örnek-3 Devrenin A-B uçlarına göre Thevenin eşdeğerini bulalım EBE-215, Ö.F.BAY 20 V1 + V X = 1 V1 V1 − 2V X V1 − 1 + + =0 1k 2k 1k Denklemler VX için çözüldüğünde, VX=3/7 V bulunur. VX bilindiğine göre I1, I2 ve I3 hesaplanabilir. VX 3 I1 = = mA 1k 7 1 − 2V X 1 I2 = = mA 1k 7 1 1 I3 = = mA 2k 2 I 0 = I1 + I 2 + I 3 15 = mA 14 EBE-215, Ö.F.BAY RTh 1 = I0 14 = kΩ 15 21 Thevenin Analizi Örnek-4 Devredeki ib akımını Thevenin analizi ile bulunuz EBE-215, Ö.F.BAY 22 Thevenin Analizi −12 + 6000 ia + 2000 ia + 1000 ia = 0 ia = 4 3000 A voc = 1000 ia = 4 V 3 ia = 0 (kısa devreden dolayı) −12 + 6000 isc = 0 ⇒ isc = 2 mA 4 v Rt = oc = 3 = 667 Ω isc .002 EBE-215, Ö.F.BAY 23 Thevenin Analizi 4 3 ib = 667 + R EBE-215, Ö.F.BAY 24