İstanbul`daki Kritik Öneme Haiz Yapılarda Deprem Zararlarının
Transkript
İstanbul`daki Kritik Öneme Haiz Yapılarda Deprem Zararlarının
Prof. Dr. Pelin GÜNDEŞ BAKIR İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü gundes@itu.edu.tr, gundesbakir@yahoo.com Anabaşlıklar Yapı dinamiğindeki temel kavramlar Yapı sağlığı izlenmesi nedir? Yapıları neden izliyoruz? “Yapı sağlığı izlenmesi” hangi tip yapılar için uygundur? Avrupa’da izlenen yapılardan örnekler Adım adım enstrümantasyon 107M573 no’lu TÜBİTAK Projesi: “Gerçek zamanlı sistem tanıma teknikleri ve sonlu eleman modeli güncellemesi yöntemleriyle mevcut binalarda hasar belirlenmesi”, 2008-2011. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapıların Modal Parametreleri Yapı modal parametreleri frekanslar, mod şekilleri , sönüm oranları TEPKİ KUVVET Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı modal parametreleri Artan osilasyon oranı zaman frekans Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı modal parametreleri TEPKİ KUVVET Sistem denklemi ve transfer fonksiyonu Tek serbestlik dereceli bir sistemde dinamik denge denklemi Zaman tanım alanından Laplace tanım alanına geçilirse: Burada Z dinamik rijitliktir. Z’in tersi transfer fonksiyonunu verir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem kutupları, doğal frekanslar, sönüm oranları Aşağıdaki denklemin paydasına sistem karakteristik denklemi adı verilir. Bu denklemin kökleri sistem kutuplarıdır ve aşağıdaki biçimde hesaplanır: Sönüm yoksa incelenen sistem konservatif bir sistemdir (C=0). Sönümlenmemiş doğal frekans rad/s birimiyle aşağıdaki biçimde belirlenir: Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem kutupları, doğal frekanslar, sönüm oranları Kritik sömüm Cc aşağıdaki denklemdeki karekök altındaki terimi sıfır yapan sönüm değeridir Sönüm oranı ise: İlk denklemden zaman tanım alanında homojen sistem denkleminin sonucu bulunur. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem kutupları, doğal frekanslar, sönüm oranları Sönüm oranının değerine bağlı olarak, sistemler belirgin sönümlü (1>1), kritik sönümlü (1=1) ve az sönümlü (1<1) olarak üçe ayrılır. Belirgin sönümlü sistemlerin cevabı sadece bir azalma şeklinde olur. Hiçbir osilasyon sözkonusu değildir. Az sönümlü sistemlerin cevabı, azalan bir osilasyondur. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem kutupları, doğal frekanslar, sönüm oranları Kritik sönümlü sistemler belirgin sönümlü ve az sönümlü sistemler arasında bir sınır durum teşkil ederler. Gerçek yapılarda, yapıda bir deprem sönümleyicisi olmadığı takdirde nadiren % 10’un üzerine çıkar. Burada sadece az sönümlü sistemler incelenecektir. Aşağıdaki denklemin iki kökü vardır: Burada sönüm faktörü, sönümlü doğal frekanstır. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Artıklar Aşağıdaki eşitliklerin yardımıyla Transfer fonksiyonunun denklemi aşağıdaki hale gelir: Kısmi fraksiyon genişlemesi uygulanırsa Burada A1 ve A1* artıklardır. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Frekans cevap fonksiyonu Bir önceki bölümde, tek serbest dereceli bir sistemin, girdi (kuvvet) ve çıktı (deplasman) arasındaki ilişki Laplace tanım alanında incelendi. Bu ilişki frekans tanım alanında da incelenebilir. Frekans ekseninde (j) elde edilen transfer fonksiyonuna Frekans Cevap Fonksiyonu (FCF) adı verilir. FCF transfer fonksiyonunun bir alt kümesidir. Rezonansta kompleks eşlenik kısım (veya negatif frekans kısmı) ihmal edilebilir. Bu durumda tek serbestlik dereceli bir sistemin FCF’si aşağıdaki biçimde ifade edilir: Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Impuls cevap fonksiyonu Transfer fonksiyonu denkleminin ters Laplace transformu alınırsa: zaman tanım alanında impuls cevap fonksiyonu bulunur. Artık A1 kutubun ilk genliği, 1 kutubun azalma oranını gösteren imajiner kısmı ve 1 osilasyonun frekansıdır. Sistemin impuls cevabı, t=0 anında bir Dirac impulsuna sistemin cevabıdır. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem denklemi ve transfer fonksiyonu Dinamik denge denklemi Bu zaman tanım alanındaki denklemi, Laplace tanım alanına çevirirsek (değişken p), ilk deplasman ve hızın sıfır olduğu kabulu ile: Burada [Z(p)] dinamik rijitlik matrisidir. [Z(p)]’nin tersi [H(p)] ‘dir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem denklemi ve transfer fonksiyonu Bir matrisin tersi onun adjointinden hesaplanılabilir: Burada adj([Z(p)]) ,[Z(p)]’nin adjointidir ve aşağıdaki biçimde hesaplanılır: Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem denklemi ve transfer fonksiyonu Frekans cevap fonksiyonu aşağıdaki biçimde yazılır: Burada hij() j noktasındaki bir girdiye (kuvvet) , i noktasındaki yapının cevabını verir. [M], [C], [K] matrisleri simetrik olduğundan, [H(j )]’de simetriktir. Bu hij=hji manasına gelir ki karşıtlığı gösterir. Bu demektir ki FCF’yi i noktasına kuvvet vererek ve j noktasındaki cevabı ölçerek bulabiliriz. Bu bulduğunuz değer i noktasına kuvvet uygulayıp j noktasındaki cevabı ölçerek bulduğunuz FCF ile aynı değerdir. Karşıtlıktan kastedilen budur. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Artıklar Artıklar direkt olarak mod şekillerine ve bir ölçek faktörüne bağlıdır. Bu frekans cevap fonksiyonunun da artıklar cinsinden yazılabileceği manasına gelir. Mod şekilleri cinsinden yazılırsa, burada çok açıktır ki herhangi bir referans noktasında mod şeklinin değeri sıfır veya sıfıra çok yakınsa, o takdirde bu mod, frekans cevap fonksiyonunda görülmeyecektir. Referans noktaları daima tüm modların görülebileceği noktalar olmalıdır. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Artıklar Referans noktası, hiçbir zaman bir modun düğüm noktasında seçilmemelidir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Özdeğer analizi Aşağıdaki denklemde Aşağıdaki çözüm ve ikinci türevi yerleştirilirse: Aşağıdaki özdeğer problemi elde edilir: Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Büyük resim Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Büyük resim İlk olarak sonlu eleman modeli gibi bir analitik temsilden başlayalım. Sonlu eleman modelini, bir fiziksel sistemi, yaylarla birbirine bağlı olan yığılı kütle sistemi şeklinde idealize etmek için kullanıyoruz. Analitik yaklaşımda, herbir kütle için bir kuvvet dengesi hesaplandığı için herbir kütle için (veya herbir serbestlik derecesi için) bir denklem elde ederiz. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Büyük resim Sistemimizi hatasız bir biçimde modelleyebilmemiz için çok sayıda sonlu elemana ihtiyacımız olması sebebiyle , çok sayıda denklemler ve çok sayıda bilinmeyenler elde bulunur. Tüm bu denklemleri matrislerle ifade etmek çok uygun olabilir. Bu noktada özdeğer ve özvektör analizi yapılarak sistemin frekansları ve mod şekilleri hesaplanır. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Büyük resim Aynı denklemleri Laplace tanım alanına çevirebiliriz. Laplace tanım alanında, sistem denklemimiz [B(s)] ve onun tersi olan sistem transfer fonksiyonumuz [H(s)]’yi elde ederiz. Matrislerin tersi, sistem matrisinin adjointinin, sistem matrisinin determinantına bölünmesiyle elde edilir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Büyük resim Adjoint matrisi, modal vektörleri içerir ve artık matrisi adını alır. [B(s)] ‘nin determinantı sistemin kutuplarını veya köklerini içerir. Bu analitik modelden elde edilen temel bilgi ile aynıdır. Sistem dinamik karakteristiğini hem analitik modelden hem de Laplace tanım alanı yaklaşımından hesaplayabiliriz. Her ikisi de aynı sonucu verir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Büyük resim Diğer bir önemli ilişki Frekans Cevap Fonksiyonu (FCF)’dir. FCF, jω ekseninde elde edilen sistem transfer fonksiyonudur. FCF, [H(jω)] ile gösterilir. Bu matriste j noktasındaki girdi (kuvvet) yüzünden i noktasında oluşan çıktı (sistem cevabı), hij(jω) ile gösterilir. FCF doğrudan artıklardan ve kutuplardan da oluşturulabilir. Artıklar direkt olarak mod şekilleri ile, kutuplar ise frekanslar ve sönüm oranları ile ilişkilidir. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Büyük resim P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Büyük resim Bu yaklaşıma bağlı olarak FCF hesaplanılabilir. Eğer yapıyı sarsmak için bir sallayıcımız olsa ve ivme ölçeri pekçok farklı noktaya kaydırıp ölçüm alırsak, FCF matrisinin bir kolonunu ölçeriz. Burada titreşim ölçümlerinin avantajı da ortaya çıkar. Sistemin kütle, sönüm ve rijitliği için hiçbir kabul yapmamız gerekmez ve böylece model hatalarına düşmeden yapının modal parametrelerinin elde edilmeleri mümkün olur. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Bir titreşim deneyinde kaç farklı noktadan ölçüm almak gereklidir? Eğer 45 adet ölçüm noktamız varsa, herbir modu tespit edebilmek için yeteri kadar ölçüm noktası var demektir. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Bir titreşim deneyinde kaç farklı noktadan ölçüm almak gereklidir? Eğer plağımızın bir kenarında 5 ölçüm noktamız varsa ve mod 1 ve mod 3’ü mukayese edersek, herbir modu tanılamak için yeteri kadar ölçüm noktasına sahip olmadığımız ortaya çıkar. Mod 2 ve 4 karşılaştırıldığında da benzer bir sonuç ortaya çıkar. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Bir titreşim deneyinde kaç farklı noktadan ölçüm almak gereklidir? Ölçüm noktalarının sayısı 15’e çıkarılırsa, tüm modlar ancak sensör yerleri dikkatli bir biçimde seçilirse tanılanabilir. Eğer ölçüm yerleri şekildeki gibi seçilirse, mod 1 ve mod 3’ün birbirinden ayrılması mümkün olmaz. Bu modlar şekildeki ölçüm noktalarından, hemen hemen aynı gibi gözükürler. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Bir titreşim deneyinde kaç farklı noktadan ölçüm almak gereklidir? Eğer sensör yerleri plağın iki kenarında seçilirse, o takdirde plağın ilk rijit cisim modu ve ilk eğilme modunu ayırmak mümkün olmaz. Buradan, herbir modun açık biçimde tanılanabileceği bir sensör yeri konfigurasyonuna ihtiyaç olduğu ortaya çıkar. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Bir titreşim deneyinde kaç farklı noktadan ölçüm almak gereklidir? Eğer sadece mod 1 ve mod 2’yi birbirinden ayırd etmek amacımızsa, şekildeki gibi 6 noktadan ölçüm almak uygun olabilirdi. Ancak bundan daha az sayıda sensör uygun olmazdı, zira eğilme modlarını rijit cisim modlarından ayıramazdık. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Bir titreşim deneyinde kaç farklı noktadan ölçüm almak gereklidir? Eğer tek erişebileceğimiz yerler 3 dış yüzeyse, ve içeriden ölçüm alamıyorsak, mod 2 ve mod 4’ü; mod 5 ve mod 6’yı birbirinden ayırmak mümkün olmaz. Bu iki mod için ikinci kat kirişleri aynı fazdadır ancak kat kirişleri ters fazlıdır. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Zaman tanım alanı, frekans tanım alanı ve modal uzay arasındaki fark nedir? İlk olarak bir tarafından ankastre basit bir kiriş düşünelim. Kiriş ucundan bir kuvvetle uyarılsın. Kirişin ucundaki cevabı sistemin tüm modlarının cevabını içerecektir (siyah renkle gösterilmiştir, çok farklı frekanslarda sistem cevapları mevcuttur) . P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Zaman tanım alanı, frekans tanım alanı ve modal uzay arasındaki fark nedir? Kirişin ucundaki zamana bağlı cavap, frekans tanım alanına Fourier transformu ile çevrilebilir. Bu transforme edilen sinyale çoğu kez frekans cevap fonksiyonu veya FCF adı verilir. (siyahla gösterilen frekans çizimi). Şekilde sistemin doğal frekanslarına tekabül eden bazı frekanslarda zirveler olduğu açıkça gözükmektedir. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Zaman tanım alanı, frekans tanım alanı ve modal uzay arasındaki fark nedir? Bu kiriş için, birinci eğilme modu, şekilde mavi renk ile gösterilmiş; ikinci eğilme modu, kırmızı ile gösterilmiş ve üçüncü eğilme modu, yeşil ile gösterilmiştir. Tabii daha fazla sayıda yüksek modlarda mevcuttur ancak burada sadece ilk üç mod tartışılacaktır. Fiziksel kiriş, analitik bir yığılı kütle modeli veya sonlu eleman modeli ile de gösterilebilir (şekilde siyah renkle) P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Zaman tanım alanı, frekans tanım alanı ve modal uzay arasındaki fark nedir? Yığılı kütle modeli, genelde bir denklem takımı kullanılarak analiz edilir. Bu denklemler arasında (farklı serbestlik dereceleri arasında veya farklı noktalar arasında ) bir kuplaj ve ilişki mevcuttur. Bu demektir ki bir serbestlik derecesini çektiğiniz takdirde diğer serbestlik dereceleri de etkilenir ve hareket ederler. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Zaman tanım alanı, frekans tanım alanı ve modal uzay arasındaki fark nedir? Bu kuplaj yüzünden matrisler ile çalışılır. Genelde kütle matrisi diyagonaldir. Sönüm ve rijitlik matrisi simetriktir ve diyagonal dışı elemanları, farklı serbestlik dereceleri arasında kuplajı gösterir. Matrislerin boyutu, sistemimizi modellemek için kullandığımız denklemlerin sayısına bağlıdır. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Zaman tanım alanı, frekans tanım alanı ve modal uzay arasındaki fark nedir? Matematiksel olarak özdeğer analizi yaparız. Kütle, sönüm ve rijitlik matrislerini diyagonalleştirerek, bu kuplajlı denklemleri birbirlerinden ayırır ız. Bu sayede, bir çok serbestlik dereceli sistemi, çok sayıda tek serbestlik dereceli sistem haline getiririz. Buna modal uzay diyoruz. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Yapı Sağlığı izlenmesi Yapı sağlığı izlenmesi, ivme ölçen sensörler ve veri toplama sistemi yerleştirerek, yapıdan veriler toplanması ve bu verilerin işlenerek yapının modal parametrelerinin belirlenmesi suretiyle yapının hasarlı olup olmadığının tespit edilmesidir. Titreşim izleme enstrümanları Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı sağlığı izlenmesi: belirlenecek parametreler Frekanslar Mod şekilleri Sönüm oranları Burulma Temellerin dönmesi Yapı-zemin etkileşimi Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Hasar ve modal parametreler k m 2 Hasar rijitliği, dolayısı ile de frekansları azaltır! Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı Sağlığı İzlenmesi Yapılarda iki tip yapı sağlığı izlenmesi mümkündür: Periyodik izleme Sürekli izleme Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı Sağlığı İzlenmesi Teknikleri Periyodik izleme Portatif (örneğin bir minübüse monte edilmiş) ve kablosuz veri transferi yapabilen 24 kanallı bir veya iki set mobil titreşim izleme sisteminin geliştirilmesi, binalar için portatif ve gerektiğinde bina çatısına da çıkarılabilecek itici kuvvet sistemlerinin geliştirilmesi (mesela ekzantrik kütle sallayıcılar, hava tabancaları vb) Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı Sağlığı İzlenmesi Teknikleri Sürekli izleme metodu: Seçilecek kritik öneme haiz yapılarda sensörler ve veri toplama sisteminin sürekli olarak yerleştirilmesi, yapının sürekli olarak izlenmesi ve toplanan verilerin gerçek zamanlı olarak proseslenmesi İstanbul’da uzun vadede hedef->Analiz sonuçlarının gerçek zamanlı olarak geniş ekranlı görüntüleme sistemlerinde sergilenmesi için bir merkez kurulması Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Uniform Building Code [UBC, 1997] ABD’de en yaygın olarak kullanılan UBC standartlarında, 3. ve 4. derece deprem bölgelerinde: Toplam yüzölçümü 5500m2’ yi aşan 6 kat ve üstü tüm binalar ile Toplam yüzölçümü ne olursa olsun 10 kat ve üstü tüm binalarda üç adet üç eksenli sensör (toplamda dokuz ivme ölçer) yerleştirilmesi mecburi tutulmaktadır. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Uniform Building Code [UBC, 1997] Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı sistemlerinin deprem davranışı ve performansı Literatürde yapıların deprem performanslarının belirlenmesi için üç farklı yöntem vardır (Celebi ve diğ.): 1. Laboratuvar deneyleri 2. Bilgisayar analizleri 3. Gerçek yapıların enstrümantasyonu Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapının cevabı Yapının cevabından alınan kayıtlar ın analizinde kullanılan teknikler: (a) Matematiksel modelleme (sonlu eleman modelleri, dinamik analiz, cevap spektrumu, modal analiz); (b) Sistem tanılama teknikleri: tek girdili/tek çıktılı veya çok girdili/çok çıktılı. Bu prosedürlerde, belirlenen bir modelin parametreleri, girdi ve çıktı verileriyle uyuşacak biçimde uyarlanır (Ljung, 1987); (c) Spektral analiz: Cevap spektrası, Fourier spektra, otospektra, Sx or Sy, çapraz spektra Sxy, ve koherans fonksiyonları ( γ) [ γ2xy (f) = S2xy (f)/ Sx (f)Sy (f)] ve ilgili faz açılarının hesabı P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Yapı sağlığını niçin izliyoruz? Yapıların periyod, mod şekli ve sönüm oranlarının belirlenmesi Gerçek zamanlı hasar tespiti Yapı yönetmeliklerinin iyileştirilmesi Depremler ve artçı şoklar sonrasında güçlendirme, tamir ve takviyeye gerek olup olmadığına objektif bir biçimde karar verilmesi. En uygun güçlendirme yönteminin seçimi. Yapıların çevresel titreşimler ve küçük depremler altındaki davranışlarının izlenerek gelecekteki büyük depremlerde davranışının tahmini Yapı sağlığı izlenmesinden elde edilen çıktılar Mevcut yapı tasarım ve analiz metotlarının iyileştirilmesi veya doğruluğunun kontrolü Yapı zemin etkileşimi etkilerinin tespiti Depremlerin ve artçı şokların hemen akabinde yapının performans seviyesinin gerçek zamanlı olarak belirlenmesi Hemen kullanım performans düzeyi? Can güvenliği performans düzeyi? Göçme öncesi performans düzeyi? Göçme Durumu?? Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı sağlığını niçin izliyoruz? Acildurum müdahalesi: Büyükşehirlerde gerçek zamanlı hasar analizi için Yapının doğrusal olmayan davranışının (eğer varsa) tespiti veya hasarla ilintilenmesi Köprüler, çok fazla rüzgar yüküne maruz kaldıklarında, trafiğe kapatılmaları için bir erken uyarı sistemi vazifesi görmesi Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı sağlığını niçin izliyoruz? Hafif yapılar yüksek kullanım hızına sahip makinalar Rezonans Rezonans durumunu önleyebilmek için, bir yapının doğal frekansları tespit edilir, eğer yakınlarda bir makina çalışacaksa, bunun kullanım hızı, yapının doğal frekansıyla çakışmayacak biçimde seçilir. Analizlerde yapılan kabuller yüzünden, bir yapı veya makinanın teorik olarak hesaplanan titreşim karakteristiği ile gerçek değerleri oldukça birbirinden farklı olabilir. Yapıda maksimum göreli kat ötelemelerinin tespiti Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı sağlığını niçin izliyoruz? Yapı anlizlerinde sürekli sistemler, genellikle basitleştirme amacıyla çok serbestlik dereceli sistemler olarak modellenir Bir sürekli sistemin, deneyle ölçülen frekansları ile mod şekilleri çok serbestlik dereceli sistemin hesaplanan frekansları ve mod şekilleri Yaklaşımın doğru olduğunun teyidi Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı sağlığını niçin izliyoruz? Diyafram etkisinin belirlenmesi: Diyafram etkileri, en doğru biçimde diyaframın merkezine ve kenarlara sensör koyulması suretiyle belirlebilir. Taban- izolatörü takılmış yapılarda performans ve izolatörlerin etkili çalışıp çalışmadığı, en iyi biçimde, tüm yapıya ve ilaveten izolatörlerin hemen üstüne ve altına üç eksenli sensörler yerleştirilerek, üç yöndeki hareketin izlenmesi suretiyle belirlenir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı sağlığını niçin izliyoruz? Mühendisler, serbest alandaki yer hareketlerini, numerik analizlerinde, temel seviyesindeki girdi olarak modellerler. Bu bakımdan serbest alana da bir üç eksenli sensör terleştirilmesi elzemdir. Bu sensör, en yakın/en uzun binanın yüksekliğinini 1.5-2 katı kadar uzaklığa yerleştirilir. Bu kadar uzağa yerleştirmede amaç, sensörün ölçümlerinin, çevredeki yapılardamn hiçbir surette etkilenmemesidir. Genelde, serbest alana sensör yerleştirmenin amacı, yapı-zemin etkileşiminin tespitidir. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Yapı sağlığını niçin izliyoruz? Bu veriler deprem azalım ilişkilerinin belirlenmesinde veritabanına katkıda bulunabilmek amacıyla da kullanılabilir. Serbest alandaki sensörün altında, bir sondaj kuyusu açılarak, sondaj kuyusunun en dibinin ve belli aralıklarla diğer noktalarının enstrümantasyonu kaynaktan belli bir uzaklıkta, anakayaçta yer hareketinin karakteristiğinin tespiti zemin tabakalarından geçerken deprem dalgalarında büyüme olup olmadığının tespiti. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Kritik öneme haiz yapılar Afet yönetim merkezleri Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Kritik öneme haiz yapılar Ana ulaşım arterleri üzerindeki köprü ve viyadükler Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Kritik öneme haiz yapılar İtfaiye merkezleri Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Kritik öneme haiz yapılar Deprem sonrası ilk müdahale için seçilen hastaneler Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Kritik öneme haiz yapılar Deprem sonrası “hemen kullanım” performans seviyesini sağlaması gereken İBB merkez binası gibi binalar Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Avrupa’daki uygulamalarımıza örnekler Tilff köprüsü-Belçika Wetteren köprüsü-Belçika Liege havaalanı binaları-Belçika Reynders E., De Roeck G., Gundes P et al. ‘Damage identification on the Tilff bridge by vibration monitoring using optical fiber strain tensors’, ASCE Journal of Engineering Mechanics, 133 (2): 185-193 Feb 2007. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Türkiye’deki uygulamalarımız • TUBITAK Pilot Projesi: – Başlık: ‘Gerçek zamanlı sistem tanıma teknikleri ve sonlu eleman modeli güncellemesi yöntemleriyle mevcut binalarda hasar belirlenmesi’ – Süre: 02/2008-02/2011 Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. İzlenecek yapının seçimi 1. Yapısal parametreler: inşaat malzemesi, yapı sistemi, geometri, süreksizlikler, ve yaş 2. Zeminle ilgili parametreler: a. Yapının yakın olduğu faylara bağlı olarak depremselliğin tahmini b. Bu faylarda , büyük bir deprem beklentisinin olup olmadığı (önümüzdeki 30 yıl içinde M = 6.5 veya 7 gibi). P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring İzlenecek yapının seçimi 3. Hasar veren depremleri takiben yapıdan hangi performans seviyesini sağlamasının beklenmesi gerektiği (can güvenliği, hemen kullanım, göçme?) 4. Yapı sahiplerinin veya kamunun başka beklentileri Yapı seçildikten sonra: Enstrümantasyon için izin alınması Statik ve mimari projelerin elde edilmesi (varsa) Yapıyı ziyaret P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring İzlenecek yapının seçimi Yapının projesine uygun yapılıp yapılmadığının tespiti Çeşitli analitik çalışma ve deneyler Beton karot ve Schmidt testleri Zemin sondajları Sismik kırılma testleri Detaylı sonlu eleman modeli hazırlanması Doğrusal olmayan dinamik analiz kullanılarak yapının 2007 Türk Deprem Yönetmeliği’ne göre deprem performans seviyesinin tespiti. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Cihazların seçimi Cihazların seçimi En iyisi 12-18 sensörlü, 24 bit sistemlerin seçilmesi Optimal sensör yerlerinin belirlenmesi için optimal sensör yeri belirleme tekniklerinin uygulanması Bu amaçla, MATLAB araçkutusu OPTISEP geliştirildi. Bu çerçevede, NASA’da büyük uzay yapılarında optimal sensör yeri seçimi için kullanılan pekçok optimal sensör yerleştirme teknikleri programlanmıştır. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Cihazların seçimi Güvenlik açısından, veri toplama sistemi için, telefon, bilgisayar veya binadaki elektrik sistemleri için komuta kontrol odası olarak kullanılan bir oda seçilebilir. Kablo yolları çizimleri AUTOCAD’de hazırlanır.. Şekilde kablo görülmektedir. yolları P. Gundes Bakir, çizimleri Vibration based structural health monitoring Sensör yerleri Sensör sayısı ve yerleri yapının 2 boyutlu veya 3 boyutlu hareketinin izlenmesine göre değişir. İki boyutta, serbestlik dereceleri 2 yer değiştirme ve 1dönmedir. Buna tipik örnek, perdelerden ve rijit diyaframdan müteşekkil çok katlı bir binadır. İki yer değiştirme ve bir dönmeyi belirlemek için, üç ölçüm gereklidir. Bu üç ölçüm aşağıdaki şartları sağlamalıdır: Ölçümler iki farklı lokasyondan alınmalıdır . Üç ölçümün yönü paralel olmamalıdır. Üç ölçüm yönü birbirlerini kesmemelidir. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Sensör yerleri Üç boyutlu uzayda, yapının titreşimleri 3 yer değiştirme ve 3 dönme ile karakterize edilir. Böyle bir durumda en az 6 adet ölçüme ihtiyaç vardır. Bu ölçümlerin aşağıdaki şartları sağlaması istenir: Ölçümler üç farklı noktadan alınmalıdır. Ölçüm lokasyonları bir doğru üzerinde olmamalıdır. Altı ölçüm yönü birbirine paralel olmamalıdır. Altı ölçüm yönü birbirini kesmemelidir. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring2 Sensör yerleri Sensör lokasyonları maksimum deplasmanların beklendiği yerlere göre belirlenmemelidir. Zira bu lokasyonlar tek bir mod şekli tarafından domine ediliyor olabilirler. Bu durumda da sadece o mod tanılanabilir. Bunun yerine, çok fazla sayıda moddan katkı alabileceği düşünülen noktaların seçilmesinde daha çok fayda olabilir. Çok katlı tipik binalarda, kendisini taşıyacak kiriş ve kolonun bulunmadığı çok büyük bir açıklıklı döşeme söz konusu olmadıkça, düşey yönde sensör koymak gerekli değildir. O zaman bile sadece döşemenin lokal mod şekilleri hesaplanmış olur. Fakat deprem mühendisliğinde ana odak noktamız global modlardır (yapının tümünde eğilme ve burulma modları gibi) Burulma için, iki yatay paralel sensörün arasındaki mesafe ne kadar büyükse, hesaplanan burulma o derece doğru olur (sinyal gürültü oranı da o derece büyük olur). P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Sensör yerleri Sensör yerleştirme sırası: Çatı Giriş katı veya bodrum (temellerin üstü) Rijitlik veya kütlenin önemli biçimde değiştiği herhangi bir lokasyon Yapıdaki titreşim modlarının genliklerinin büyük olmasının beklendiği noktalar P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Enstrümantasyon Kablo uzunluğunun yeniden hesaplanması Kablo kılıflarının montajı Kabloların kablo kılıfları içinden çekilmesi Sensörlerin yerleştirilmesi Lehim Dikliklerin su terazisi yardımıyla kontrolü Ofsetlerin kaldırılması Veri toplama sistemine bağlantı sağlanması P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring GPS Yakın zamana kadar yapı sağlığı izlenmesinde sadece ivme ölçerler kullanılıyordu. 1994 Northridge ve 1995 Kobe depremlerindeki gözlemler, mühendislerin performansa dayalı deprem tasarım metodlarına odaklanmalarına ve yer değiştirmeleri ve göreli kat ötelemelerini sınırlayabilmek amacıyla yeni teknikler bulmalarına sebep olmuştur. Bu gelişmeleri teyid edebilmek için, doğrudan deplasmanları veya relatif deplasmanları ölçen sensörler (lazer ölçüm aletleri veya GPS sensörleri) günümüzde oldukça sıklıkla kullanılmaktadır. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Sistem tanılama Stokastik sistem tanılama probleminde yk çıktısı ve s ölçüm değeri için, amaç mertebesi n olan bilinmeyen stokastik bir sistemi tanılamaktır. Burada wk ve vk sıfır ortlamalı, kovaryans matrisleri aşağıdaki biçimde verilen beyaz gürültü vektörleridir. Burada amaç, n mertebesini, A,C,Q, S ve R sistem matrislerini öyle bir şekilde belirlemektir ki modelin çıktısı ile gerçek çıktı birbirine eşit olsun. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Blok Hankel matrisleri Sistem tanılama Çıktı verisinin oblik projeksiyonu aşağıdaki biçimde hesaplanır: Ağırlıklı oblik projeksiyonun tekil değer ayrıştırması yapılır. Genişletilmiş gözlemlenebilirlik matrisi aşağıdaki biçimde hesaplanır: Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem tanılama Uzay durum matrisi C, genişletilmiş gözlemlenebilirlik matrisinin ilk l kadar satırından bulunur. Yapının modal parametreleri uzay durum matrisleri A ve C’den hesaplanır. A matrisi aşağıdaki biçimde dekompoze edilir: Burada özvektör matrisi, ise ayrık zaman özdeğerleri ‘yi içeren diyagonal matristir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sistem tanılama Buradan yapının frekansları aşağıdaki biçimde hesaplanır: Yapının mod şekilleri ise aşağıdaki biçimde bulunur: Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Giriş Modellemede yapılan pek çok basitleştirme ve kabul yüzünden, başlangış sonlu eleman modeli genellikle gerçek yapıyı çok doğru bir şekilde temsil edemez. Genel kabule göre, deneysel titreşim verileri, sonlu eleman modeline göre daha doğru sonuçlar verir. Bu yüzden sonlu eleman modeli “sonlu eleman modeli güncellemesi” prosedürleri çerçevesinde , deneysel titreşim verileri ile kalibre edilerek düzeltilir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Hasar tespiti Hasar: Yerel rijitlikte azalmaya Global rijitlikte azalmaya Dolayısı ile modal parametrelerde (frekanslar, mod şiekilleri, sönüm oranları) değişmeye sebep olur. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sonlu eleman modeli güncellemesi Ters özduyarlılık tekniği Optimizasyon probleminin amaç fonksiyonu: Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sonlu eleman modeli güncellemesi - Amaç fonksiyonunun gradyen ve Hessiyanı: - Jakobyen matrisi: Sonlu eleman modeli güncellemesi Sistem tanılama Sonlu eleman modeli Bilinmeyen değişkenler: θ Deneysel modal veriler: Numerik modal veriler: ~ z z k z( k ) Amaç fonksiyonu: 1 zk ~ z 2 Jakobyen: Jk k=k+1 Minimizasyon adımı: Güncellenen değerler k 1 Yakınsama? 2 Hayır Evet Sonuç Tanılanan değişkenler k 1 Parametreler Genellikle, Young modülü gibi elemanların rijitlik parametreleri model parametreleri olarak kullanılır. Hasarı lokalize etmek için, yapısal hasar hakkında mekansal bilgi veren mod şekilleri kullanılır. Literatürde, şekil değiştirme enerjisi ve mod şekli eğrilikleri de hasar göstergesi olarak kullanılmaktadır. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Hasar tespiti Seviye 1- Hasarın varlığını tespit: Yapı hasarlı mı değil mi? Seviye 2- Hasarın yerini tespit: Hasarın yeri neresidir? Seviye 3- Hasarın derecesinin tespiti: Hasarın derecesi nedir? Seviye 4- Tahmin: Yapının kalan ömrü ne kadardır? Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sonlu eleman modeli güncellemesi Klasik mekanikteki ters problemler sınıfına dahildir. Seviye 4’e kadar hasar tespiti mümkündür. Yani Yapının hasarlı olup olmadığının Hasarın yerinin Derecesinin tespiti yapılabilir. Teknik, deprem sırasında hasar görmüş fakat deprem sonrasında çevresel titreşimler altındaki ölçümlerde lineer davranış gösteren yapılar için uygundur. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sonlu eleman modeli güncellemesi Analiz ve kriterler Modal güvenlik kriteri(MAC) MAC=1 mükemmel korelasyon MAC=0 korelasyon yok Sonlu eleman modeli güncellemesi tekniğinde, kötü koşullu olabilecek bir minimizasyon problemi çözülür. Bu yüzden, etkin ve kararlı bir optimizasyon algoritması gerekmektedir. Sonlu eleman modeli güncellemesi tekniği kısıtlı bir optimizasyon problemidir. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sonlu eleman modeli güncellemesi Uygulamalar: Uçak-uzay mühendisliği Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Sonlu eleman modeli güncellemesi Uygulamalar: İnşaat mühendisleri Reynders E., De Roeck G., Gundes P et al. ‘Damage identification on the Tilff bridge by vibration monitoring using optical fiber strain tensors’, ASCE Journal of Engineering Mechanics, 133 (2): 185-193 Feb 2007. Sonlu eleman modeli güncellemesi Uygulamalar: Makina mühendisleri Kadıköy’de bir ilköğretim okulu Tübitak Projesi Pilot Proje Rölöve çıkarılması (Binanın projesine uygun inşa edildiği görüldü.) Schmidt çekici okumaları (380 adet) Karot alınması (5 adet) ve laboratuvarda test edilmesi Schmidt çekici okumaları ile karot testleri korele edilerek beton dayanımı 27 MPa olarak tespit edildi. Donatı tespit cihazı ile donatı sayımı Perde ve kolonlarda paspayı sıyırılarak donatı aralık ve çaplarının tespiti Pilot Proje-zemin Tetkikleri 20 metre derinliğinde bir adet zemin sondajı Standart penetrasyon deneyleri ve zemin emniyet gerilmesinin belirlenmesi Zeminden farklı derinliklerde örselenmemiş numune ve kayadan karot numune alınarak laboratuvarda test edilmesi Sıvılaşma potansiyelinin tetkiki Pilot Proje-zemin Tetkikleri İki adet profil sismik kırılma etüdü yapılmıştır.Zemin hakim titreşim periyotları 0.190.26 sn olarak bulunmuştur. Sonuç olarak zemin sınıfı Z2 olarak tespit edilmiştir. Deprem Performans Hesabı “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik 2007” yönetmeliğine göre: 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan ve bu yönetmelikte tasarım depremi olarak tanımlanan deprem için 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan ve yine bu yönetmelikte şiddetli deprem olarak tanımlanan deprem için davranış performans değerlendirmesi yapılmıştır. Deprem Performans Hesabı Tasarım depremi altında, Yapı, x doğrultusunda istenilen “hemen kullanım” performans seviyesini sağlayamamaktadır. (Kirişlerin 10%’undan fazlası belirgin hasar bölgesine geçiyor. ) y Doğrultusu için ise istenen performans seviyesi sağlanmaktadır. Şiddetli deprem altında: Yapı, “can güvenliği” performans seviyesini her iki doğrultuda sağlamaktadır. Deprem Performans Hesabı Deprem Performans Hesabı Deprem Performans Hesabı Deprem Performans Hesabı Optimal Sensör Yerlerinin Seçimi Optimal sensör yerlerinin seçimi için NASA’da büyük uzay yapılarında kullanılan teknikler inşaat mühendisliği yapılarına uygulandı. Bu bağlamda OPTISEP paket programı hazırlandı. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Kablo Yollarının Çizilmesi Kablo yollarının Autocad programı vasıtasıyla çizimleri yapıldı ve kablo boyu hesaplandı. Yapının Enstrümantasyonu Çatıya GPS anteni takılması (bir demir dayanak üzerine) Tüm binada 17 sensörün yerleri ve yönleri tek tek numaralandı. Yapının Enstrümantasyonu Kablo kılıfları ve kablolar döşendi (500 metre civarında). Sensörler matkapla tavanlara sabitlendi. Su terazisiyle diklikleri kontrol edildi. Offsetleri düzelttirildi. Yapının Enstrümantasyonu Bodrum kattaki sensörlerin yerleştirilmesi için karolar kaldırtıldı ve sensörün monte edileceği zemin kazımak suretiyle ve bazı yerlerde güçlü çimento şerbeti ile düzleştirildi. Yapının Enstrümantasyonu Bodrum kattaki sensörlerin etrafına kilitli ve altı boş metal kutular yaptırtıldı. Granite veri toplama sistemi kontrol odasına yerleştirildi ve sistem için kilitli bir dolap yaptırtıldı. Okulu İTÜ’den sürekli izleyebilmek için okuldan veri toplama sistemi için statik IP adresi alındı. Okul İTÜ’den sürekli izlenmeye başladı. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı Sağlığı Belirlenmesi Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı Sağlığı Belirlenmesi Data tekrar örneklendi, bant geçirimli filtreden geçirildi ve gürültüden arındırıldı. Filtrelenmiş veriye sistem tanılama teknikleri uygulandı. Yapının frekansları, mod şekilleri ve sönüm oranları tespit edildi. Sistem tanılama prosedürü otomize edildi. Yazılan paket program sayesinde hiçbir mühendis müdahalesine gerek kalmadan verilerden modal parametreler tespit edilebiliyor. Modal parametrelerden hasar tespiti yapıldı. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı Sağlığı Belirlenmesi Stabilizasyon diyagramları Yapı Sağlığı Belirlenmesi Stabilite diyagramlarından kutup seçimi ile ilgili prosedürlerin tamamı otomize edildi. Bu amaçla MATLAB ortamında, AUTOM adlı bir yazılım geliştirildi. Sistem tanılama tamamen gerçek zamanlı hale getirildi. Pelin Gundes Bakir, Istanbul Teknik Üniversitesi. Yapı Sağlığı İzleme Yol Haritası İstanbul’daki izlenecek yapıların seçimi için uygun kriterlerin belirlenmesi ve yapıların seçimi Yapıların Türk Deprem Yönetmeliği’ne göre performans seviyelerinin belirlenmeleri Seçilen yapıların sürekli olarak izlenmek üzere sensörlerle donatılması Yapıların izlenerek, deprem olmazsa her üç ayda bir, deprem olursa her deprem sonrası durumlarının incelenerek raporlanması Hasarlı oldukları belirlenen yapılar hakkında yıkım kararı veya güçlendirme projelerinin hazırlanması Referanslar Heylen W., Lammens S. And Sas P., ‘Modal Analysis Theory and Testing’, Katholieke Universiteit Leuven, 1997. Ewins D.J., ‘Modal Testing, Theory, Practice, and Application’ (Mechanical Engineering Research Studies Engineering Design Series), Research Studies Pre; 2 edition (August 2001) ISBN-13: 978-0863802188 Maia, N. M. M. and Silva, J. M. M.Theoretical and Experimental Modal Analysis Research Studies Press Ltd,, Hertfordshire, 1997, 488 pp.,ISBN 0863802087 Pete Avitable’s web page http://faculty.uml.edu/pavitabile/22.515/ME22515_PDF_downloads.htm Safak E., ‘Structural monitoring, what is it, why is it done, how is it done, and what is it worth?’,Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey Celebi M. ‘Seismic instrumentation of buildings’, USGS Open-File Report 00-157, 2000. P. Gundes Bakir, Vibration based structural health monitoring Referanslar Pelin Gundes Bakir, Edwin Reynders, Guido De Roeck. An improved finite element model updating method by the global optimization technique ‘Coupled Local Minimizers’, Computers and Structures 86 (2008) 1339–1352. Pelin Gundes Bakir, Edwin Reynders, Guido De Roeck. Sensitivity- based finite element model updating using constrained optimization with a trust region algorithm, Journal of Sound and Vibration 305 (2007) 211–225. M.I. Friswell and J.E. Mottershead. Finite Element Model Updating in Structural Dynamics, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands,1995. M. Imregun and W.J. Visser. A review of modal updating techniques. The Shock and Vibration Digest, 23(3):9-20, 1991. 127 Referanslar A. Teughels. Inverse Modelling of Civil Engineering Structures Based on Operational Modal Data, PhD Thesis, Katholieke Universiteit Leuven, 2003, Belgium. Doebling SW, Farrar CR, Prime MB, Shevitz DW. Damage identification and health monitoring of structural and mechanical systems from changes in their vibration characteristics. Technical Report LA-13070-MS, Los Alamos National Laboratory, May 1996. Sohn H, Farrar CR, Hemez FM, Shunk DD, Stinemates DW, Nadler BR. A review of structural health monitoring literature: 1996– 2001.Technical Report annex to SAMCO summer academy, Los Alamos National Laboratory, Cambridge; 2003. M Maia NM, M Silva JM, He J. Theoretical and experimental modal analysis. Somerset, England: Research Studies Press Ltd; 1997. 128 Pelin Gundes Bakir, 14th ECEE, Ohrid, 2010. 129 Prof. Dr. Pelin GÜNDEŞ BAKIR İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Email: gundesbakir@yahoo.com, gundes@itu.edu.tr