OzetVe
Transkript
OzetVe
Otomatik Dizilim Problemi isin FFT Tabanli Uyumlama YaklaEimi Automated Assembly Problem Using an FFT Based Matching Approach Mahmut 3amil Sag1roglu', Aytul Erqil' Muihendislik ve Doga Bilimleri Fakuiltesi, Sabanci Universitesi, Istanbul msagiroglu@su.sabanciuniv.edu.tr, aytulercil@sabanciuniv.edu.tr OzetVe Arkeolojik par,alarin birle,tirilmesi ve onarilmasi, kirik nesnelerin tamiri, parqalanmi* dokllmanlarin yeniden olu*turulmasi ve hatta molekuller kenetlenmenin dizilim genel olarak problemine ,cozumlenmesi dayanmaktadir. Goruntu i,lemede dizilim; geometri ve doku olarak birbiriyle ili,kili par,alarin birle,erek en iyi bultulnul ortaya ,ikarmasi olarak tanimlanmaktadir. Bugulne kadar dizilim problemi uzerinde yapilan qali*malar sadece geometrik ,ekil bilgisine dayali olarak ele alinmi*, par,aciklar uzerindeki gorsel bilgi kullanilmami*tir. Bu bildiride daha onceki egri uyumlama yontemlerine dayali geometrik yakla*imlardan farkli olarak hem resim hem geometri bilgisinin kullanildigi bir qali*ma sunulmaktadir. Ilk a,amada par,alarin etrafindaki bir bantta doku tng6rilsil yapilmaktadir. Ongorulen bu dokudan elde edilen ozniteliklerden bir uyum o1l,isu bulunmakta ve par,alarin birbirlerine birle,tirilmeleri fft tabanli imge qaki*tirma yontemleri kullanilarak ,czulmektedir. Geli,tirilen yontemler yapay ve ger,ek datalar uzerinde sinanarak performanslari incelenmi,tir. Abstract The puzzle assembly problem has many application areas such as restoration and reconstruction of archeological findings, repairing of broken objects, solving jigsaw type puzzles, molecular docking problem, etc. The puzzle pieces usually include not only geometrical shape information but also visual information such as texture, color, and continuity of lines. This paper presents a new approach to the puzzle assembly problem that is based on using textural features and geometrical constraints. The texture of a band outside the border of pieces is predicted by inpainting and texture synthesis methods. Feature values are derived from these original and predicted images of pieces. An affinity measure of corresponding pieces is defined and alignment of the puzzle pieces is carried out using an fft based image registration technique. The optimization of total affinity gives the best assembly of puzzle. Experimental results are presented on real and artificial data sets. diger bir alan ise arkeolojidir. Arkeolojik buluntularin nadiren tekrar birle,tirilebilmesi ve birle,tirilebilse bile bunun ,ok uzun yillar el emegi gerektirmesi otomatik veya yari otomatik dizilim yapabilen sistemlerin geli,tirilmesini gerektirmektedir. Bu problemin ,cozulmul oruntul tanima, yapay gorme, oznitelik bulma, sinir uyumlama ve eniyilemeye dair alt problemler i,ermektedir. Bu konuda yapilan qali*malarda genellikle par,alarin geometrik ozellikleri esas alinmi*tir. Bu qali*malarda par,aciklarin sinir egrileri qikarilmi*, kom,u iki par,acigin sinir egrilerinin benzer oldugu varsayimiyla ortak bir uygunluk ol,cisul belirlenmi, ve kismi egri uyumlama algoritmalari ile de ,czume gidilmi,tir. Bu yakla*imlar ilk olarak yap-boz bulmacalarin otomatik ,czuimu! i,in qali*ilmi*tir [1]. Daha sonraki qali*malarda da genel olarak oznitelik tabanli uyumlama yontemleri kullanilmi*tir [2]. Fakat yap-boz bulmacalarin ,czumu i,in yapilan varsayimlar daha once de tanimlanan genel dizilim probleminin az bir bolumuinul saglamaktadir [3]. Bu varsayimlar kabul edilebilse dahi gorsel ozelliklere dayali uygulanabilir bir yakla*im henulz ortaya konamami*tir. [4]'de gorsel bilgiye dayali yapboz ,czum onerileri yer almaktadir, fakat bu yayinlarda da ger,ek veriler kullanilmami* ve bir ,ok kisit ortaya konmu,tur. Geometrik olarak 2B ve 3B'lu dizilim problemini ,czmek i,in daha genel kismi egri uyumlama algoritmalari uzerine de qali*ilmi*tir [5]. Ancak bu qali*malar sadece yapay verilerde saglikli sonu, vermektedir. Ba,ka bir qali*mada [6] ise once par,alar kaba ol,cekte birle,tirilmekte ve ozyineli olarak ince uyumlama yapilmaktadir. Bu qali*malar kapsaminda da dokusal yakla*imlar ele alinmami*tir. Nesnelerin kirnk par,alarindan yeniden olu*turulmasi arkeolojik literatulrde geni, yer bulmaktadir. Bu konuda qali*an birka, gruptan biri olan Levoy ve grubu [7] binden fazla par,asi olan eski Roma haritasini ,czmeye qali*maktadirlar. Bu qali*ma teknik olarak kirnk yulzeylerin tamamlanmasina ve dokularin sulrekliligine baglidir. Papaioannou ve grubu [8] sanal arkeolog sistemini geli,tirmektedir. Bu sistem bulyulk mermer bloklarin kirilma yulzeylerinden kom,u par,alarini bulmakta ve yeniden onarim yapmaktadir. Willis ve grubu [9] eksenlerine gore dongusel simetrik olan kulp, vazo gibi buluntularin par,alarini birle,tirmek i,in kirili* egrilerini kullanmayi onermektedirler. qali*malarda da par,a uzerindeki ,ekil, resim bilgisinin Bu 1. Giri~ Bu ,cali,smanin amaci, par,calanmi,s nesnelerin tekrar bir araya getirilebilmesi i,cin otomatik bir yo$ntem geli,stirmektir. Bu problemin ,cozumul insan bilimi (antropology), hata analizi, adli analiz, sanat eseri tamiri ye yenilenme ameliyatlari gibi bir ,cok degi,sik sahada farkli farkli uygulamalar yapilmasina olanak saglayacaktir. Bunlar di,sinda direkt ,cozum bekleyen 1-4244-0239-5/06/$20.O ©2006 IEEE kullanilmadiiggozlemlenmektedir. Bu arastzrma NSF- IIS-0205477, TUBITAK EFAG SPICE projeleri ]04E]55 ve FP6-2004-ACC-SSA-2 kapsaminda yapzlmzstzr. Bildirinin 2. bolumunde genel olarak ,czulm yontemi anlatilmi*tir. 3. bolumde par,alarin geni,letilmesi i,lemi kisaca tanimlanmi* ve uyumlulugu (ahengi) ifade eden toplam maliyet fonksiyonu verilerek bu fonksiyonun 6ziimll[ Uizerinde durulmu*tur. Daha sonraki b6illmde ise deneyler ve sonuqlari verilmektedir. ImO m par,asinin orjinal bolumunu, I,, ise m par,asinin geni,letilmi, kismini ifade etmektedir (Im=ImO+ I,,) - ------- 2. Yontem insanlarin yap-boz bulmacalarin q6zllmlne yakla*imlari incelendiginde, ilk ince parqalarin uzerlerindeki resimlere, renklere, ,izgilerin devamliligina ve daha sonra da geometriksel uyuma baktiklari gorulmektedir. Bunun gibi, arkeolojik dizilim i,inde de mermer damarlarinin olu,turdugu izler, imal edilirken yulzeyde olu,an izler, yulzeydeki resimler, doner sehpada imal edilirken olu,an parmak izleri ve kirilmadan once olu,an ,atlaklar yeniden birle,tirme i,in en bulyulk bilgiyi vermektedir. Bu konudaki bir diger onemli unsur ise par,alarin yipranmasi, a*inmasi ve ,ok ku,cuk par,alarin yok olmasidir. Bu a*inma problemi geometrik yakla*imlarin yap-boz tarzi yapay bulmacalar di*inda kullanilamaz hale gelmesine sebep olmaktadir. Onerilen yakla*imdaki ongorusel doku yontemi, aralarinda belli bir miktar yok olmu,luk olsa bile iki kom,u par,ayi kestirebilmektedir. [14]'de herhangi bir anda olasi kom,u par,alarin uyumunu ifade eden bir maliyet fonksiyonu onerilmi, ve dizilim probleminin ,czuimu! i,in bu maliyet fonksiyonunun en azlanmasina yonelik yakla*imlar geli,tirilmi,tir. Buradaki temel varsayim; dogru kom*ularin uzerindeki ongorulen dokularin ilintisinin, ili,kisiz par alarin dokularinin ilintisinden daha yulksek olacagidir. Bu qali*ma [12] ve [14] sunulmu, olan qali*manin devami niteligindedir. Mevcut qali*mada daha once sunulan maliyet fonksiyonunun ,czumunun daha hizli ve uygulanabilir olabilmesi amaqlanmi*tir. Maliyet fonksiyonunun enazlanabilmesi i,in fft tabanli bir yontem uygulanarak onerilen algoritma geli,tirilmi,tir. Bu algoritma ile ilk olarak maliyet fonksiyonun bir ilinti fonksiyonu oldugu varsayimi yapilmi* ve ilinti hesaplamalari fourier metotlariyla ,czumlenmeye qali*ilmi*tir. Par,alarin ust uste gelemeyecegi kisiti geli,tirilen metod i,erisine yerle,tirilerek daha hizli ,czulm alinmasi saglanmi*tir. Daha onceki qali*mada [14] sonu, alinabilmesi i,in gerekli olan turm uzayin taranmasi i,lemi, onerilen yontemle hizli bir ,czulme kavu,turulmu,tur. Onerilen algoritma elde edilen orneklerde ba*arili sonu,lar vermi,tir. 3. Kuram 3.1. Doku ongorme suireci Kom,u iki par,anin birbirine yaki*tirilarak birle*tirmesi dizilim probleminin esasini olu*turmaktadir. Sozu edilen benzetimin ilkdirlemi herb anapletmenisedana para genisletilmesidir.bD indo ullanilatme is payin ..erisindeki g....el bilginin kullanilarak ..~ uzayin ongnArulmesidir. Bu konuda literatfirde yer alan de6ikik ~ali~malar.a. .1]ubliieimvu yuaaae Resmin i,erisindeki bo,s alanlarin de ifade doldurulmasindan farkli olarak . . . geni,sletilmesini yer almayan resim edebilmek i,in, daha .. o$nce ..literatllrde ...~rm taiiklaim~i. Builme ~narniibli bildiri [12] ye [14]'de teknik olarak ele alinmi,stir. Bildiride yakin yointemdir. b) a) 5ekil I a) arkeolojik ana par,a b) ongorum sulreci sonrasinda geni,letilmi, par,a. 3.2. Dizilim kurami Ongorme i,lemi tamamlandiktan sonra elde edilen dokusal yapinin, olasi e, par,alarla kar*ila*tirilabilmesi i,in ozniteliklerinin ,ikarilmasi gerekmektedir (fki). Mevcut qali*ma oznitelik se,imi a,isindan herhangi bir kisit getirmemektedir. (Nizilen problemin ozelliklerine gore istenilen oznitelik ol,ictleri kullanilabilir. Bu bildiride genel yapinin saglamligini gosterebilmesi i,in siradan oznitelik ol,ictleri olan birinci ve ikinci momentler kullanilmi*tir. Bu 1l,citlerin bulunmasi i,in kullanilan pencere geni,ligi imgenin ,ozulnulrlulgulne bagli olarak alinmaktadir. np np nk TM = i j=i+l k WkDk(T1(A1) T1(fk1))np i 1 (1) Git Yukarida yer alan toplam maliyet fonksiyonu iki par,anin yanyana gelmesinin maliyetidir, (detaylar [12] ve [14]'de sunulmu,tur). Burada Dk(Ti(ki),Tj(fkj)), i ve j par,alarinin sahip oldugu k'inci ozniteliklerinin Ti ve Tj donu,sumlerine ugratildiktan sonra bulunduklari konumda yine k ozniteligine ozel uzaklik fonksiyonu teriminin sonucunu ifade etmektedir. Ayrica nk ozniteliklerin sayisini, np, par,a sayisini gostermektedir. Yine uygulamanin genel olabilmesi i,in en ,ok kullanilan uzaklik olan oklid uzakligi kullanilmi*tir. Wk katsayisi ozniteliklerin maliyetlere farkli oranlarda aksetmesini ayarlamaktadir. Fonksiyonun en i,indeki toplam, ust uste gelmi, iki par,a arasindaki benzerligi o1l,itlendirmektedir. Par,alarin birbirlerine olan uyumunu ifade eden maliyet fonksiyonun tek parametresi par,alarin sahip oldugu donu,sumlerdir, T. Bu donu,umlere bagli olarak fonksiyon uzerinde yapilacak eniyileme i,lemi sonucunda, par,alarin en iyi uyuma sahip olduu yerler bulunmu. olacaktir. Bu problemin q6zUrm maliyetin en-iyilen.esi olarak tanimlanabilir. Ancak yuksektir. karma*ikligi Bu durumda q6zOm bazi yakla.imlar iqinen-iyilenmenin geli*tirilmi*tir. Geli*tirilen y6ntemde yukarida kullanilan uzaklik fonksiyonun, D, en-azlanmasinin iki imge arasindaki ilintinin (correlation) en-,coklanmasi oldugu varsayimi kullanilmi,stir. Oria bi pa~ l ie eiltli i a~nne y uym saioluyeeitreibua,iriniesonra imge problemine donu,sturuldukten ,c~~~~oklanmasi .~$tmeid de.laid~ el l f am .aitim teorisi (fft shift theory) ,cozum i,cin uygulanmi,stir. Anlatim kolayligi a,isindan 2 par,ali bir bulmacanin ,ozulmulnl ele Yukarda anlatilan yontemi ikiden fazla par,aya sahip bir bulmacayi ,czumleyebilmek i,in genelle,tirdigimizde, np alalim. S2 = {O,T1} ifadesi bu bulmacanin ,czum kumesini ifadesi pa,c i,ci q6zOm parqa sayisi iqin kllmesi *u *ekilde olmaktadir: gostermektedir ve ,czuim IoJ par,asinin bulundugu durumda s np {O,T1,T2,T3. ' Tn,} kalmasi, Ij° par,asinin ise T1 yerdegi,tirmesini yapmasidir. 2 (8) Boyutlu bir q6zllm uzayinda yerdegi*tirme, 6iteleme ve Butun par,alarin yeterince bir uzaya, (B), rastgele A A01)) d6nmeden olu*maktadir, ( (1,Ay1, yerle,tirilmi, olduklarini du,sunelim ve rastgele bir Ito alalim.~~~~~ bulyulk Tn genel = argmax TI S2 - v C (2) Y,k C(fko, T1 (fkl)) Burada C ilinti operatoru olarak kullanilmi*tir. Geni,letilmi, par,a ile orjinal par,anin ilintisini en-,oklayan yerdegi*tirme, en iyi eslemeyi dolayisiyla da bulmacanin genel ,czulmulnul (problemin kisitlarini i,ermiyen ,czulmul) verir. Problemin temel kisiti bulmaca par,alarinin ust uste gelemeyecek olmasindandir. (Ijo)) n (TI(IJo)) = 0 veya C(IJ',T,(IJ")) = 0 (3) = Tnpar,asini nk se,elim. Bu par,a i,in yukarida verilen teknik ile bir ,czum bulunabilmektedir. B- OJ 0 0 IO0I II,-I2 ...........IN) (9) B argmax C(fkB - fk, Tt(fk)) C(B -T,(i°))= (10) 7t k J Yukardaki ifadeyi sozlu! hale getirecek olursak; bultuln par,alarin olu,turdugu B uzayindan t par,asini ,ikarir ve bu t parcasi icin anlatilan teknigi uygularsak t parcasinin bu gidebilecegi uygunlugu en muhtemel noktayi elde e oluruz. Bu t par,asi bulunan noktaya dondurulerek 6]otelenir. Bu i,lem hi,bir par,a yerdegi,tirme yapmak istemeyinceye kadar surdurulur. Bu a*amada parcalardan bir tanesi digerleriyle qaki*mayacak rastgele bir noktaya otelenir. Daha sonra paragrafin ba*inda izah edilen ve rastgele bir t par,asinin se,ilerek uygun bir oteleme ,czulmulnuln yapildigi a,amaya tekrar donullulr. Bu durumda yontem iki farkli davrani* gostermektedir. Ya se,ilen bu par,a tekrar bir onceki yerine donmekte veya ,czum farklila*arak devam etmektedir. Farklila*arak devam etmesi durumunda yukaridaki dulrulmsel i,lemlere devam edilmekte, eger orjinal konumuna donme olu,ursa da bir ba,ka par,a se,ilmektedir. Bu dulrulmsel i,lemler turm par,alarin orjinal noktalara donme egilimi olu,tugu zaman sonlandirilmaktadir. Bu yontemin temel dezavantaji problemin bir ka, olmasidir. Bu farkli c,ozumler ,zumunn cikabilecek ilk yerle,tirildigi par,alarin uzayda yer, B, ile t par,asinin ekildeifadeedilebiliuzayda eietmi* nk argmax C(fkO,TI(fkl)) C(IO0,TJ(I°)) J tT, k Dolaysiyla ger.ek S2 bulmcanm kumesiu' ,su,skileesini Dolaysiyla ek m .u = (4) Ger,ek ,czumu; orjinal par,alarin ilintilerinin sifir oldugu bir yerdegi,tirmede, I, par,asi ile Io par,asinin ilintilerinin en bulyulk degere sahip oldugu yer olarak tanimlayabiliriz. Bu tanimlamanin se,ilmesindeki en onemli sebep ,czum olarak fft tabanli yontemler kullanmamiza olanak saglamasi a,isindandir. Yukarida tanimlanan (4) ifadesinin ,czuimu! fft kayma teorisi kullanilarak ,ok hizli bir ,ekilde ,czumlenebilir. nk F S genel imax k F F(fko * (fko) F* (f F*(fkl) (5) * 0 00 C(I0 (6) ye C(100, A) F(F( ). F Burada imax i,lemi giri,ler i,erisinden en bulyulk degere sahip olanin indeksini donduren bir fonksiyonu tanimlamak i,in kullanilmi*tir, (Axi, Ayi). (5) ve (6) 'u (4)'de yerine koyacak olursak a*agidaki denk i,lemi elde ederiz: 7 F * I1 S2 _m Lk [F 1IF l fko)|F*(fki) k \,~F (fko)~.~F*(fkj)~', I 0O V X 0O ] I xl (J1)) n (fko).F*(fkl) 0x=o( F , *F ye - sirasi ile fourier operat~$rU, onun karma~ik sirasi ile fourier operatoru, onun karma*ik e,lenigini ve ters fourier operatoruinu! ifade etmektedir. Formulun ikinci kisminin sifir oldugu noktalarda, formululn birinci kisminda yer alan ,czumun en bulyulk oldugu noktalar ideal yerdegi,tirme parametrelerini vermektedir. Bu fft tabanli i,lem uygulandiginda sadece yerdegi,tirmeyi ,czmeye yardimci olmaktadir. Donme ise ayni yointemin polar koordinatlarda uygulanmasi ile ,cozulmlenebilmektedir [13]. Yerdegi,stirme ye doinmenin beraber elde edilebilmesi i,cin oizyineli bir yo$ntem F, F* ve F kullanilmi,stir. rastgele se,ili,ine bagli olarak ortaya ,ikmaktadir. Bu durumda yukarida ilk olarak ortaya konan, (1), toplam maliyet fonksiyonu kullanilmaktadir. Hedeflenen yontemle elde edilmi, olan olasi bir yerdegi,tirmeler kulmesi i,in TM hesaplanir. Eger bu olasi ,czum daha du,uk bir maliyete sahip bir yerle,tirme ise, bu yeni ,czum en iyisi olarak saklanir. Bu dongusel i,leme hedeflenen yontem N tane pe,pe,e uygulandigi halde daha iyi bir sonu, vermeyinceye kadar devam edilir. Bu N sayisi direkt olarak bulmacanin karma*ikligina baglidir. Bir bulmaca icin karma*ilik temel olarak par,a sayisina baglidir. Dolayisiyla kullanilan N sayisi np sayisina bagli bir deger olarak alinmalidir. Ger,ekle,tirilen se deneylerde Nnp2 varsayimi y6ntemi ozetleyecek olursak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. kullanilmi*tir.Yukaridaki yerle,tir. Par,alari B uzayinat rastgele i,in Rastgele se,ilmi, par,asi yukarida anlatilan fft tabanli algoritma ile en iyi yerdegi,tirmeyi bul. Eger yerdegi,tirme yapabilecek bir par,a bile varsa a,ama 2'ye don. Siradaki par,ayi al ve rastgele yerdegi,tir. Butun par,alar a,ama 4'de denendigi halde bultuln ,cozumler yani sonuca yakinsiyorsa asama 6'ya gec yoksa a,sama 2'ye doin. Bu dizilim i,cin TM maliyetini hesapla ye eger yeni deger oincekilerden du,suk ise bunu sakla ye N sayacini sifirla ye N degeri np2 degerine ula,sincaya kadar A,sama 1l'e do$n. 4. SonuVIar seramikten kullanilmi*tir. Bu deneyin sonu, resmi ise ,ekil 4'te verilmi,stir. Gelecekte, mevcut qali*ma 3 boyutlu cisimleri de kapsayacak ,ekilde geni,letilmeye qali*ilacaktir. Ayrica sanal ger,eklik yontemleri kullanilarak kullanici arayulzlul otomatik ve yari otomatik olan bir sistem geli,tirilmesi uzerinde Bu bildiride, u,c ayri ornek kulmesi uzerinde yapilan deneylerin sonu,lari sunulmu,tur. Stanford ulniversitesinin arkeoloji web sayfasinda yer alan ve eski Roma'nin mermer haritasi Forma Urbis Romae kalintisi olan ilk ornek yapay olarak 13 ayri par,aya ayri*tirilmi*tir. $ekil 2.a ornek kulmede yer alan par,alari, ,ekil 2.b ise dizilim i,leminden ge,mi, halini gostermektedir. 21 par,ali ikinci ornek ise kirik bir seramikten alinmi*tir. Seramik par,alari resmedildikten sonra orulntul kestirimi yapilmi* ve yukarida anlatilan algoritmaya sokulmu,tur. $ekil 3.a bu par,alari gostermektedir. $ekil 3.b, 3.c ve 3.d ise algoritmanin ulrettigi farkli dizilimleri vermektedir. Ayrica bu dizilimlere ait maliyet degerleri de verilmi,tir. Burada dikkat ,eken unsur bu ,czzmlerin herbirinin gorsel olarak makul ,cozumler olu,turdugudur. Par,alarin herbiri orulntulsel olarak makul kom,u par,alarla birle,mi, ve geometrik kisitlar ise uygun ,ekilde saglanmi*tir. Ayrica dogru ,czum olan ,ekil 3.d ise en az maliyet degerine sahip olmu,tur. qali*ilacaktir. pardalaren ekil 4: Iki farkliseramige ait isleme beraber sokulmasi sonu,u ede edilen ,czum. 5. KaynakVa [1] Freeman, H., Garder, L., "A pictorial Jigsaw puzzles: The computer solution of a problem in pattern recognition", IEEE Trans. Electron. Comput., 13(1964) , pp. 118-127. [2] Kong, W., Kimia, B. B., "On solving 2D and 3D puzzles using curve matching", In Proc. of CVPR, Hawaii, USA, 2001. |_______ _ _[3] Goldenberg, D., Malon, C., Bern, M., "A global approach to automatic solution of jigsaw puzzles", In 5ekil 2: (a) 13 parqa ye (b) tamamlanmi* hali Proc. of Conf on Computational Geometry, pp. 82-87, 2002. [4] Chung, M.G., Fleck, M.M., Forsyth, D.D, "Jigsaw Puzzle Solver Using Shape and Color", Proceeding of ICSP, 1998. [5] UJqoluk, G., Toroslu, I. H., "Automatic reconstruction of broken 3-D surface objects", Comp. and Graph., 23(1999), pp. 573-582. [6] Stol, J., Leitao, H., "A multiscale method for the reassembly of two-dimensional fragmented objects", _P (a) Fc,st 0 I, (b) Fcost= 18 577 2 [7] Levoy, M., "The digital michelangelo project:3D scanning of large statues. Computer Graphics", In Proc. SIGGRAPH 2000, New York, pp. 13 1-144. [8] Papaioannou, G., Karabassi, E.-A., Theoharis, T., "Virtual archaeologist: assembling the past", IEEE Computer Graphics andAAp., 21(2)(2001), pp. 53- 59. [9] Willis, A., Cooper D., "Bayesian pot-assembly from fragments as problems in perceptualgrouping and geometric-learning", In ICPR, 3 (2002), pp. 297-302. [10] Bertalmio, M., Sapiro, G., Caselles, V., Ballester, C., (c) Fcs -17841 _________"Image (d) Fcs =-20250 Sekil 3: (a), (b), (c) Degi,ik dizilimlere ait toplam maliyetler ve (d) Dizilimi tamamlanmi* resme ait toplam maliyet degeri. Son oirnek ise iki ayri cisme ait par,calarin birlikte ,cozume sokulmasi ile yapilmi,stir. Arkeolojik kazilarda ,cogu zaman birden fazla cisme ait kinlk par,calar kari,smi, olarak gelecegi i,cin bu deney ger,cek problemler i,cin o$nem arzetmektedir. Toplam 19 par,cadan olu,san deneyin 10 par,casi ikinci deneyde kullanilan seramikten diger 9 par,casi ise ba,ska bir inpainting", In Proc. SIGGRAPH, New Orleans, LU, 2000, pp. 4 17-424. [1 1] Criminisi, A., Perez, P., Toyama, K., "Object removal by exemplar-based inpainting", CVPR, 2003, pp. 721-728. [12] Sagiroglu, M. $., Er,il, A., 'A texture based approach to reconstruction of archaeological finds', Proceedings of VAST 2005, p. 137-142, 2005. [13] G.Wolberg, S.Zokai, "Robust image registration using log-polar transform", In Proc. ofIEEE ICIP, 2000. [14] Sagiroglu, M. $., Er,cil, A., 'Dizilim problemine dokusal tabanli bir yakla,sim', SIU, 2005.