erdek ve buca örneği
Transkript
erdek ve buca örneği
ORTAÖĞRETİM ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİNİN İNCELENMESİ: ERDEK VE BUCA ÖRNEĞİ Süha YILMAZ†, Melih TURGUT‡, Duygu ALYEŞİL KABAKÇI§ ÖZET Bu araştırmanın amacı, Buca ve Erdek’deki ortaöğretim öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerini incelemektir. Araştırma Balıkesir ili Erdek ilçesinden rastgele seçilen 2; İzmir ili Buca metropol ilçesinden rastgele seçilen 3 ortaöğretim okulunun 266 fen bilimleri bölümü son sınıf öğrencisi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Bu araştırma betimsel bir çalışmadır. Araştırmada veri toplama aracı olarak Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri ölçeği kullanılmıştır. Verilerin analizinde, frekans, ortalama ve ilişkisiz örneklemler t-testi kullanılmıştır. Araştırmanın bulgularında ortaöğretim öğrencilerinin Van Hiele geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük seviyede olduğu görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri arasında, Buca’da öğrenim görenlerin lehine istatistiksel olarak anlamlılığa rastlanmış; 2 ilçeden alınan örneklemde ayrı ayrı ve bütün örneklem üzerinde öğrencilerin cinsiyetleri ile Van Hiele geometrik düşüne düzeyleri arasında anlamlı bir farka rastlanmamıştır. Bulgular değerlendirilerek, eksiklikler açıklanmaya çalışılmış ve öneriler sunulmuştur. 1.GİRİŞ Öğrenciler, geometri öğrenimi ile küçük yaşlardan itibaren çevrelerindeki fiziksel dünyayı görmeye ve tanımaya başlar. Daha ileriki yaşlara doğru tümevarımlı ve tümdengelimli sistem içine girer ve yüksek düzeyde geometrik düşünme ile öğrenimlerini sürdürürler. Geometri öğrenirken öğrencilerin hatalar ve yanlışlıklar yaptıkları ve birçok kavram yanılgılarına düştükleri görülmektedir. Geometri ile ilgili kavramlar öğrencilere ilköğretimin üçüncü sınıfından itibaren verilmekte olup ileriki öğretim yıllarında da daha karışık bir şekilde gösterilmektedir. Bunun göstergesi öğrencilerin geometrik kavramları hiyerarşik olarak öğrenmeleridir, aynen ilk önce üçgeni tanıtıp sonra elemanları daha sonra da dörtgeni tanıtıp, kareyi ele almaktır. Bu noktaya dikkat edilecek olursa kare aynı † Yrd.Doç.Dr., Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü. Uzm., Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü Doktora Öğrencisi. § Uzm., Matematik Öğretmeni. ‡ zamanda bir paralelkenardır. Aşkar (1987) bu öğrenme sürecini ve önemliliğini aşağıdaki gibi açıklamıştır. Bireylerin çevresindeki şekilleri anlamalarında, uzamsal düşünmelerinde geometrik kavramlar etkili bir yere sahiptir. Şekillerin özelliklerine göre sınıflandırmadaki deneyimlere dayalı olarak tanımlar, görselleştirme, çizim, ölçme ve kurma geliştirilmelidir. Aksi durumda öğrencinin bir tanımı ezberlemesi ya da herhangi bir kitaptan örnek alması onun ezberlemesini zayıflatacaktır. Bu sonuç öğrencinin bir tanımı hatırlaması ve uygulayabilmesi olasılığını zayıflatacaktır. Pierre Van Hiele ve Dina Van Hiele-Geldof adlı iki Danimarkalı eğitimci insanların geometrideki düşünmeleri yönünden farklılıklarını ve bu farklılığın nasıl geliştiğini aşağıdaki gibi açıklamaya çalışmışlardır (Baykul,2005:364). Van Hiele’in geometrik düşünme modeli, uzaysal düşüncelerin beş hiyerarşik sınıfa ayrılmasını esas alır. Sınıfların her biri bir düzey belirtir ve geometri kavramlarında işe koşulan düşünme süreçlerini tanımlar. Her düzey, geometri kavramlarından hangilerini ve ne kadarının kazanıldığının değil, insanların geometrideki kavramlar üzerinde nasıl düşündüklerini ve bu düşüncelerin tiplerini belirtir. Düzeyler ve bu düzeylerin özellikleri aşağıdaki gibidir. “0”Düzeyi:Görsel Dönem(Visualization):Şekilleri Bir Bütün Olarak Tanıma Ve Adlandırma Bu düzeyde çocuklar şekillerle ilgili ölçme yapabilirler ve şekillerin özelliklerini fark edebilirler; fakat ve soyutlama yapılamaz. Örneğin, kare kareye benzediği için karedir. Yine bu düzeyde çocuklar, bir şeklin duruşu gibi kendisiyle ilgisi olmayan özelliklerinden etkilenirler. Örneğin, bazı öğrenciler tepesi aşağı doğru olan bir üçgeni üçgen olarak tanımazlar. Kare ve dikdörtgeni tanıyabilirler fakat karenin aynı zamanda bir dikdörtgen olduğunu kavrayamazlar. Bu düzeydeki çocuklar, şekilleri görünüşlerine göre sınıflayabilirler. Örneğin,”Bunları aynı gruba koydum; çünkü hepsi şişman veya hepsi eve benziyor.”biçiminde sınıflama yaparlar. Özet olarak; bu düzeydeki çocuklar şekillerin sınıflamasını anlamaya başlarlar. Sonuç olarak; bu düzeydeki düşünmenin ürünü, şekillerin benzerliklerine göre sınıflandırılmasıdır. “1”Düzeyi:Analiz(Analysis) Bu düzeydeki çocuklar bir sınıftaki şekillerin her birinin özelliklerini ayrı ayrı değil bütününü birlikte düşünürler. Örneğin, belli bir dikdörtgenin özelliği yerine bütün dikdörtgenlerin özelliklerini birlikte düşünürler (dört kenarlı olmalarını, karşılıklı kenarlarının eş olduğunu, açılarının dik olduğunu). Bu düzeydeki öğrenciler bir sınıfa ait şeklin özelliklerinin, bu şeklin bulunduğu sınıfı temsil ettiğini anlayabilirler, bir şeklin özelliklerini ait olduğu sınıfa genelleyebilirler. Karenin, dikdörtgenin, paralelkenarın bütün özelliklerini söyleyebilirler; fakat dikdörtgenlerin, paralelkenarların ve karelerin dikdörtgenlerin bir alt sınıf olduğunu göremezler. Analiz düzeyinin ürünü şekillerin özellikleridir. “2”Düzeyi:Formal Olmayan Sonuç Çıkarma Düzeyi(Informal Deduction) Bu düzeyde, bir sınıftaki şekillerin ve sınıfların özellikleri arasında ilişki kurulabilir. Örneğin, “Bütün açıları dik açı olduğuna göre, bu şekil dikdörtgen olmalıdır. Eğer kare ise, bütün açıları diktir. Eğer kare ise bir dikdörtgen olmalıdır.”biçimindeki akıl yürütmeleri ve mantıksal tartışmaları yapabilirler. Bu örnekte olduğu gibi 2 düzeyindeki öğrenciler, “böyle ise böyledir” biçimindeki akıl yürütmeleri yapabilir ve şekilleri minimum özelliklerine göre sınıflayabilirler. Örneğin, bir dörtgenin dikdörtgen olması için bir açısının dik olması yeterlidir. Bu düzeydeki öğrenciler bir ispatı izleyebilirler fakat kendileri ispat yapamayabilirler. Bu düzeyin ürünü, geometrik şekillerin özellikleri arasındaki ilişkilerdir. “3”Düzeyi:Tümevarım(Induction) Bu düzeydeki öğrenciler şekillerin özelliklerinden ötesine gidebilirler, şekillerin özelliklerini karşılaştırabilirler, tartışabilirler. Formal olmayan tartışmalar yapabilir; tümevarım yoluyla akıl yürütme süreçlerini başarabilirler ve bu sistem içinde kendileri ispat yapabilirler. Aynı teoremle ilgili farklı iki mantıksal akıl yürütmeyi birbirinden ayırt edebilirler. “4”Düzeyi:İlişkileri Görebilme (Rigor) Bu düzeydeki öğrenciler farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını ve aralarındaki ilişkileri fark edebilirler. Bu sistemleri çalışılacak birer alan olarak görebilirler. Bu düzeydeki ve ilgisi olan bir öğrenci geometriyi kendine çalışılacak bir matematik alanı olarak görebilir. Bu düzeyin ürünü, geometrideki farklı aksiyomatik sistemlerin karşılaştırılmasıdır. TIMMS-1999’un geometri sonuçlarına bakıldığında Türkiye’nin uluslar arası ortalamanın çok altında olduğu görülmektedir. Olkun ve Aydoğdu (2003) bunun sebeplerinden birisinin öğretmenlerin öğrencileri geometrik bilgi ve beceri kazanım sürecinde yanlış yönlendirerek ezbere yöneltmelerinin olduğunu vurgulamıştır. Çünkü geometri birçok öğrenciye formül yığını, kural ezberleme veya şekil adı ezberleme gibi gösterilmektedir. Geometriyi anlama konusunda yapılan araştırmaların büyük bir bölümü Van Hiele düzeyleri üzerine konulmuştur (Baki ve Bell,1997:3). Bu düzeyler, öğrencilerin geometriyi anlama ve geometriye yaklaşım biçimlerini ortaya koymaktadır (Baki ve Bell,1997:105). Bu araştırma ise önemli olan bu konuyu iki ilçede öğrenim gören öğrencileri referans alarak, cinsiyet faktörünü incelemeyi amaçlamıştır. Araştırma sonucunun önceki yapılan araştırmalara paralel şekilde destekleyeceği ve bir sonraki çalışmalara ışık tutacağı düşünülmektedir. 1.1 PROBLEM CÜMLESİ Araştırmada aşağıdaki problem ve alt problemlere yanıt aranmıştır. Erdek ve Buca evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri hangi seviyededir? 1- Erdek evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri hangi seviyededir? 1.2- Erdek evrenindeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? 2- Buca evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri hangi seviyededir? 2.1- Buca evreninde ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? 3- Buca ve Erdek’de öğrenim gören ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri hangi seviyededir? 3.1- Buca ve Erdek’de öğrenim gören ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri arasında anlamlı bir farklılık göstermekte midir? 3.2- Buca ve Erdek’de öğrenim gören ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir? 2.YÖNTEM Bu çalışma 2006-2007 öğretim yılının ikinci döneminde yürütülmüştür. Araştırmanın evrenini Buca ve Erdek’deki tüm ortaöğretim okulları, örneklemini ise, rastgele örnekleme metodu ile seçilen Erdek’in 2 okulunun 127; Buca’nın 3 okulunun 139 fen bilimleri bölümü son sınıf öğrencisi oluşturmuştur. Araştırmada kullanılan Van Hiele geometrik düşünme düzeyleri ölçeği Usiskin (1982) tarafından geliştirilmiştir. Her bir düzeye sırasıyla 5 soru karşılık gelmektedir. 25 sorudan oluşan bu ölçeğin Türkçeye uyarlama çalışmalarını Duatepe (2000) yapmış ve ardından birçok çalışmada (Alyeşil, 2005; Günhan, 2006) kullanılmıştır. Alyeşil (2005) bu ölçeğin güvenirlik katsayısını 0,81 olarak bulmuştur. Bu ölçeğin araştırma için geçerli ve güvenilir olduğu düşünülmüştür. Öğrencilere soruları cevaplamaları için 35 dakikalık bir süre verilmiştir. Öğrencilerin düzeylerini belirlemek için Lee (2000)’den aktaran Günhan (2006)’nın puanlama yöntemi aşağıda sunulmuştur. Öğrenciye, 0. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 1 puan, 1. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 2 puan, 2. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 4 puan, 3. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 8 puan, 4. düzeye ait soruları çözüp ölçütleri sağlıyorsa 16 puan verilmektedir. Bu puanlama sonucunda ise öğrencilerin seviyeleri belirlemek için aşağıdaki tablo referans alınmıştır (Günhan, 2006). Tablo 1 Van Hiele Geometrik Düşünme Düzeylerine Karşılık Gelen Puanlar Yukarıdaki tablo Düzey Toplam Puan 0. Düzey 1 1. Düzey 3 2. Düzey 7 3. Düzey 15 4. Düzey 31 göz önünde tutularak, öğrencilerin puanları seviyelere dönüştürülmüş ve kodlanmıştır. Analiz işleminde SPSS 12.0 paket programı kullanılmış, istatistiksel anlamlılıklara göre yorumlar yapılmıştır. 3. BULGULAR VE YORUM Bu bölümde araştırma problem ve alt problemlerine ait bulgular ve yorumlar sunulmuştur. 1. alt probleme ilişkin bulgular ve yorum: Erdek’deki 2 okuldan alınan veriler analiz edilerek öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin cinsiyete göre dağılımı ve ortalama değerler aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Tablo 2 Erdek’den Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeyleri Düzey 0 1 2 3 4 Cinsiyet Kişi Sayısı Kız 7 Erkek 10 Kız 23 Erkek 38 Kız 17 Erkek 19 Kız 8 Erkek 4 Kız 1 Erkek 0 Yüzde Toplam 13,4 17 48,0 61 28,3 36 9,4 12 0,8 1 Aşağıda ise ortalama değerler gösterilmiştir. Tablo 3 Erdek’den Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Ortalamaları Cinsiyet Kişi Sayısı Ortalama Düzey Kız 56 1,51 Erkek 71 1,23 Tablolar incelendiğinde, Erdek evreninde öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük seviyede olduğu görülmektedir. Öğrencilerin Van Hiele’nin teorisine göre 3. ve 4. seviyede olmaları gerekirken genel olarak 1. ve 2. düzey arasında oldukları saptanmıştır. 1.1 Aynı örneklem üzerinde geometrik düşünme düzeyinin cinsiyete göre bir farklılık gösterip göstermediğini belirlemek için ilişkisiz örneklemler t-testi kullanıldı. Aşağıda bu sonuçlara değinilmiştir. Tablo 4 Erdek Örneklemindeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Cinsiyete Göre T-Testi Sonucu Cinsiyet N X S.S. sd t p Anlamlılık Düzeyi Kız 56 1,51 0,95 125 1,82 0,70 p>.05 Erkek 71 1,23 0,76 Fark Önemsiz Bu örneklemdeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ile cinsiyetleri arasında anlamlı bir ilişkiye rastlanmamıştır. 2. alt probleme ilişkin bulgular ve yorum: Buca evreninden alınan 3 ortaöğretim okulu öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri ve ortalamaları aşağıdaki tablolarda sunulmuştur. Tablo 5 Buca’dan Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeyleri Düzey 0 1 2 3 4 Cinsiyet Kişi Sayısı Kız 0 Erkek 0 Kız 11 Erkek 21 Kız 33 Erkek 35 Kız 17 Erkek 19 Kız 1 Erkek 2 Aşağıda ise aynı verilerin ortalama değerleri gösterilmiştir. Yüzde Toplam 0 0 23.0 32 49.0 68 26.0 36 2.0 3 Tablo 6 Buca’dan Alınan Örneklemdeki Öğrencilerin Ortalamaları Cinsiyet Kişi Sayısı Ortalama Düzey Kız 62 2,12 Erkek 77 2,02 Buca evreninde de öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük seviyede olduğu görülmektedir. Öğrencilerin Van Hiele’nin teorisine göre 3. ve 4. seviyede olmaları gerekirken genel olarak 2. düzeyde oldukları saptanmıştır. 2.1 Aynı örneklem üzerinde geometrik düşünme düzeyinin cinsiyete göre bir farklılık gösterip göstermediğini belirlemek için ilişkisiz örneklemler t-testi kullanıldı. Aşağıda bu sonuçlara değinilmiştir. Tablo 7 Buca Örneklemindeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Cinsiyete Göre T-Testi Sonucu Cinsiyet N X S.S. sd t p Anlamlılık Düzeyi Kız 62 2,12 0,71 137 0,79 0,42 p>.05 Erkek 77 2,02 0,79 Fark Önemsiz Bu örneklemde de öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ve cinsiyetleri arasında anlamlı bir ilişkiye rastlanmamıştır. 3. alt probleme ilişkin bulgular ve yorum: Tüm örneklem incelenerek, aşağıdaki bulgular elde edilmiştir. Tablo 8 Tüm Örneklemdeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeyleri Ortalamaları Cinsiyet Kişi Sayısı Ortalama Düzey Kız 118 1,83 Erkek 148 1,64 Tablo 8’den de görüldüğü gibi öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük seviyede olduğu görülmüştür. 3.1 Buca ve Erdek örnekleminin ortalamalarını kıyaslamak için uygulanan t-testi sonucu aşağıda sunulmuştur. Tablo 9 Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin İlçelere Göre T-Testi Sonucu Cinsiyet N X S.S. sd t p Anlamlılık Düzeyi Erdek 127 1,36 0,86 264 7,15 0,00 p<.05 Buca 139 2,07 0,75 Fark Önemli Öğrenim görülen ilçelere göre anlamlı bir farka rastlanmıştır. Buca’da öğrenim gören öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ( X =2,07) Erdek’de öğrenim görenlere ( X =1,36) göre daha yüksektir. 3.2 Tüm örneklemdeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri cinsiyete göre anlamlı bir farklılık göstermekte midir sorusuna yanıt aranmak için t-testi uygulandı. Aşağıdaki tabloda bu sonuçlara değinilmiştir. Tablo 10 Tüm Örneklemindeki Öğrencilerin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Cinsiyete Göre T-Testi Sonucu Cinsiyet N X S.S. sd t p Anlamlılık Düzeyi Kız 118 1,83 0,88 264 1,75 0,08 p>.05 Erkek 48 1,64 0,87 Fark Önemsiz Tüm örneklemdeki öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri ile cinsiyetleri arasında anlamlı bir ilişkiye rastlanmamıştır. 4.SONUÇ VE TARTIŞMA Bulgulardan görüldüğü gibi öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri 3. düzey ve daha üst düzeyde olması gerekirken 1. ve 2. düzeylerde çıkmıştır. Bu durum öğrencilerin geometri konularını kavramsal değil de şekilsel olarak öğrendiklerini, şekiller içi analiz yapamadıklarını gösterir. Bulgulardan da anlaşıldığı gibi öğrenciler dörtgen, üçgen gibi geometrik şekiller arasındaki ilişkileri saptayamamış ve kavram yanılgılarına düşmüştür. Ayrıca öğrencilerin soruda verilenleri iyi analiz edemedikleri ve istenenin ne olduğuna dikkat etmedikleri görülmektedir. TIMMS-1999 raporunda da Türkiye’deki öğrencilerin geometrik başarısının oldukça düşük olduğu vurgulanmıştı. Bu çalışma da bu raporu doğrulamaktadır. Ortaya çıkan bir başka sonuç da ilçeler arasındaki seviye farkıdır. Bu noktada okullardaki eğitim olanaklarının farklılığı, öğretmenlerin öğretme düzeyi, öğrencilerin ne derece derse güdülendiği, dersi anlatma yöntemleri, öğrencinin anlama kapasitesi, derse ezberci yaklaşım, öğrencilerle iletişim, ailenin eğitime bakış açısı, ekonomik sıkıntılar gibi daha birçok sebebin bu seviye farklarının oluşmasında önemli faktörler olduğu düşünülmektedir. Genel olarak da kızların geometrik düşünme düzeylerinin azda olsa erkeklerden daha yüksek oldukları saptanmıştır. 5.ÖNERİLER • Geometri öğretiminde şekillerden önce kavramlar kavratılabilir. • Yeni yaklaşımlar kullanılarak bir konu hakkında direk formül vermek yerine öğrencinin kendisine buldurulabilir. • Öğrencilere konu hakkında öğrendiklerini kalıcı kılacak eğlenceli projeler yaptırılabilir. • Geometri derslerinde anlamlı öğrenme araçlarının kullanılması ile geometri öğretimindeki kavram yanılgıları ve hataları en aza indirilebilir. Bunun için göz ardı edilen öğretmen yanılgılarının da ön plana çıkarılarak, bu sorunu ortadan kaldıracak çözümler sunulmalıdır. • Öğrencilerin geometrik düzeylerini arttırmak için ders saatleri arttırılabilir. • Geometrinin kullanım alanları hakkında öğrencilere bilgi verilerek önemini vurgulamak, öğrencinin dikkatini derse çekebilir. • Öğretmenin geometri bilgisi ve öğrencinin bilişsel süreçleri hakkındaki bilgileri geliştikçe, neyi nasıl öğrettikleri gözlenebilir şekilde değişmektedir. Bu doğrultuda gerçek hayatın her yakasında görülen geometrinin daha anlaşılabilir, kavranabilir ve kalıcı olması için gerçek hayat problemlerinden yararlanılarak, basit derecede probleme dayalı öğrenme yöntemleri uygulanabilinir. Bu süreçten önce öğretmenlerin de Van Hiele Geometrik düşünme düzeyleri saptanabilir. • Geometri derslerine başlanmadan önce bu ölçek uygulanarak, genel olarak öğrencilerin hangi seviyede olduğu saptanabilirse, öğretmen kavramları öğretirken bu seviyelere dikkat ederek, bu düzeyin özelliklerini kullanarak, öğrencileri daha ileri düzeylere taşımada başarılı olabilir. • Öğrencilerin geometri dersindeki kavram yanılgıları ve hatalarının belirlenmesi, hangi geometrik düzeyde bulunduklarının tespit edilmesi için daha kapsamlı bir araştırma yapılabilir. KAYNAKLAR 1. Alyeşil, D. (2005). Kavram Haritaları Destekli Problem Çözme Merkezli Geometri Öğretiminin 7. Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerine Etkisi. Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi. 2. Aşkar,P.,(1987).Matematik Öğretimi.Eskişehir: Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi Yayınları 3. Baki, A., ve Bell, A. (1997). Ortaöğretim Matematik Öğretimi. Ankara: YÖK Dünya Bankası 4. Baykul Y.(2005). İlköğretimde Matematik Öğretimi. Ankara:Pegema Yayıncılık. 5. Günhan, B. (2006). İlköğretim II. Kademede Matematik Dersinde Probleme Dayalı Öğrenmenin Uygulanabilirliği Üzerine Bir Araştırma. Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Doktora Tezi. 6. Olkun, S., Aydoğdu, T. (2003). Üçüncü Uluslar arası Fen ve Matematik Araştırması TIMMS Nedir ve Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler. İlköğretim-Online, 2 (1): 28-35. 7. Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and achievement in Secondary School Geometry. Chicago Üniversitesi Yayımlanmamış araştırma raporu. 8. Van Hiele, P.M. (1959). Development and the Learning Process. Acta Pedagogical Ultracjectina, 1-31: Groningen.