00 Genel Bilgiler 2012/11
Transkript
00 Genel Bilgiler 2012/11
2009 Ekim GENEL BİLGİLER 00 M. Güven KUTAY 2010 Eylül 2012-11-08/Ku 00_genel_bilgiler.doc Değiştirilen yerlerin satır sonuna dik çizgi çekildi. 2 Genel Bilgiler İÇİNDEKİLER 1 Birimler ve birimlerin çevirisi .....................................................................................................................5 2 Alanlar ve ağırlık merkezleri .....................................................................................................................12 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 3 Hacimler ve ağırlık merkezleri ..................................................................................................................18 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 4 Üçgen................................................................................................................................................12 Dörtgen .............................................................................................................................................13 Kirişler dörtgeni ................................................................................................................................13 Teğetler dörtgeni...............................................................................................................................13 Yamuk...............................................................................................................................................13 Paralel kenar (Rhomboid) .................................................................................................................14 Eşkenar dörtgen (Rhombus): ............................................................................................................14 Dikdörtgen ........................................................................................................................................14 Kare...................................................................................................................................................14 Düzenli eşkenar çokgen ....................................................................................................................15 Daire .................................................................................................................................................15 Daire yayı..........................................................................................................................................16 Daire Kesiti .......................................................................................................................................16 Daire Dilimi ......................................................................................................................................16 Düzlem halka parçası........................................................................................................................17 Daire Halkası (Düzlem yuvarlak halka)............................................................................................17 Kesik koninin açınımı .......................................................................................................................17 Elips ..................................................................................................................................................17 Küp ...................................................................................................................................................18 Dikdörtgen prizma ............................................................................................................................18 Prizma ...............................................................................................................................................18 Üçgen prizma....................................................................................................................................18 Piramit...............................................................................................................................................19 Kesik Piramit ....................................................................................................................................19 Kesik Dikdörtgen Piramit (Obelisk) .................................................................................................19 Kama.................................................................................................................................................19 Silindir, tabanı daire..........................................................................................................................20 Silindir, tabanı elips ..........................................................................................................................20 Silindir, tabanı daire ve kesik............................................................................................................20 Silindir, kaval, boru ..........................................................................................................................20 Silindir kesiti, Silindir kama .............................................................................................................21 Birbirini kesen iki Silindir ................................................................................................................21 Koni ..................................................................................................................................................21 Koni, kesik ........................................................................................................................................22 Küre ..................................................................................................................................................22 Küre, içi boş......................................................................................................................................22 Küre kapağı.......................................................................................................................................22 Küre dilimi........................................................................................................................................23 Küreden disk parçası.........................................................................................................................23 Küreden karpuz dilimi ......................................................................................................................23 Elipsoid, iki kesitte elips ...................................................................................................................23 Elipsoid, Dönen elips dik kesit daire ................................................................................................24 Paraboloid, yz- ve xy-kesiti parabol .................................................................................................24 Paraboloid, dönen parabol, dik kesit daire ........................................................................................24 Paraboloid diski ................................................................................................................................24 Profiller......................................................................................................................................................25 4.1 4.2 Boru ..................................................................................................................................................25 Yuvarlak profil..................................................................................................................................27 www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 5 3 Standart I-Profili, NPI-Profili ...........................................................................................................28 Geniş kuşaklı standart IPB-Profili ....................................................................................................29 Dar kuşaklı standart IPE-Profili........................................................................................................30 Standart Köşebent .............................................................................................................................31 L-Profili ............................................................................................................................................32 U profili .........................................................................................................................................33 Çeşitli formüller.........................................................................................................................................34 5.1 Kama.................................................................................................................................................34 5.2 Eğik düzlem ......................................................................................................................................35 5.3 Kaygan yatak, radyal ........................................................................................................................35 5.4 Kaygan yatak, göbek yüksekliği .......................................................................................................35 5.5 Kaygan yatak, eksenel ......................................................................................................................35 5.6 Yuvarlanma direnci...........................................................................................................................36 5.7 Makarada sürtünme kuvveti..............................................................................................................36 5.8 Palangalar .........................................................................................................................................36 5.8.1 Sabit makarada çekme kuvveti .....................................................................................................36 5.8.2 Hareketli makarada çekme kuvveti ..............................................................................................37 5.8.3 Çok makaralı palanga ...................................................................................................................37 5.9 Fren veya Kaldıraç............................................................................................................................37 5.9.1 Dayanma noktası sürtünme düzleminin üstünde ..........................................................................37 5.9.2 Dayanma noktası sürtünme düzleminin altında............................................................................37 5.9.3 Dayanma noktası sürtünme düzleminle aynı ................................................................................38 5.9.4 Basit fren ......................................................................................................................................38 5.9.5 Toplamalı fren ..............................................................................................................................38 5.9.6 Çıkarmalı fren...............................................................................................................................38 5.9.7 Sürtünme katsayısının bulunması .................................................................................................39 5.10 Çıkrıklar ............................................................................................................................................39 5.10.1 Çıkrık, basit ..............................................................................................................................39 5.10.2 Çıkrık, dişli sistemli .................................................................................................................39 6 Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri .............................................................40 6.1 Üçgen................................................................................................................................................40 6.2 Rombus .............................................................................................................................................40 6.3 Dikdörtgen ........................................................................................................................................40 6.3.1 Dikdörtgen, ortası boş...................................................................................................................40 6.4 Kare...................................................................................................................................................41 6.4.1 Kare, içi boş, kaval kare ...............................................................................................................41 6.4.2 Kare, içi yuvarlak boş...................................................................................................................41 6.5 Altıgen, altıköşe ................................................................................................................................41 6.6 Sekizgen, Sekizköşe..........................................................................................................................41 6.7 Yamuk...............................................................................................................................................42 6.8 Daire .................................................................................................................................................42 6.8.1 Daire yarım...................................................................................................................................42 6.8.2 Daire içi boş, Boru kesiti ..............................................................................................................42 6.8.3 Daire yarım içi boş, Boru kesiti, yarım.........................................................................................42 6.8.4 Daire dik delikli ............................................................................................................................43 6.8.5 Daire çeyrek..................................................................................................................................43 6.8.6 Daire dilimi...................................................................................................................................43 6.8.7 Daire kesiti kirişten.......................................................................................................................43 6.8.8 Daire ile dikkenar arası parça, Köşe dikişi ...................................................................................44 6.9 Elips ..................................................................................................................................................44 6.9.1 Elips, kaval, içi boş.......................................................................................................................44 6.9.2 Elips, yarım...................................................................................................................................44 6.9.3 Elips, çeyrek .................................................................................................................................44 6.9.4 Elipsle dik kenarlar arsında kalan parça .......................................................................................45 6.10 Parabol ..............................................................................................................................................45 6.10.1 Parabol, yarım ..........................................................................................................................45 www.guven-kutay.ch 4 Genel Bilgiler 6.10.2 Yarım parabolle dik kenarlar arasında kalan parça ..................................................................45 6.10.3 Tam parabolle dik kenarlar arasında kalan parça .....................................................................45 6.11 Çeşitli profiller ..................................................................................................................................46 7 Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri.....................................................................47 7.1 Daire .................................................................................................................................................47 7.1.1 Daire içi boş, Boru kesiti ..............................................................................................................47 7.1.2 Kamalı mil kesiti ..........................................................................................................................47 7.1.3 mil.................................................................................................................................................47 7.2 Elips ..................................................................................................................................................47 8 Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı......................................................................................................49 9 Bir evrakın belgelenmesi ...........................................................................................................................51 10 Hesaplama sistemi.................................................................................................................................52 10.1 Kesit yöntemi için örnekler...............................................................................................................53 10.1.1 İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması ...................................................................53 10.1.2 Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması .............53 10.1.3 Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi. ....................................53 10.1.4 Çeşitli kesitlerde Hesaplama ....................................................................................................56 10.1.4.1 Dolu kesit hesaplaması ....................................................................................................................... 56 10.1.4.2 Kaval kesit .......................................................................................................................................... 57 10.1.4.2.1 Kapalı form .................................................................................................................................. 57 10.1.4.2.2 Açık form..................................................................................................................................... 58 10.1.4.3 Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması....................................................................................... 59 10.1.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti....................................................... 59 10.1.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti ...................................................... 60 10.2 Konu İndeksi.....................................................................................................................................61 www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 1 5 Birimler ve birimlerin çevirisi Tablo.1, Eski Yunan alfabesi A a Alfa B Beta b G c Gamma D d Delta E e Epsilon Z z Zeta H e Eta th Teta I K L M N X O P i j k l m n x O p Yota Kapa Lamda Mü Nü Ksi Omikron Pi P S T Y F X Ψ W r s t y f h psi o Ro Sigma Tau İpsilon Fi Hi Psi Omega Tablo.2, Romen rakkamları 1 I 2 II 3 III 5 V 4 IV 6 VI 7 VII 8 VIII 10 X 9 IX 11 XI 12 XII 13 XIII 14 XIV 16 XVI 50 L 40 XL 51 LI 60 LX 64 LXIV 70 LXX 80 LXXX 100 C 90 XC 91 XCI 110 CX 109 CIX 150 CL 190 CXC 500 D 400 CD 450 LD 460 LDX 490 XD 501 DI 800 DCCC 1000 M 900 CM 950CML 990CMXC 999CMXCIX 1100 MC 2000 MM Görüldüğü gibi Mısır, Yunan ve Romalılar “0 = Sıfır”ı bilmemektedirler. Avrupa sıfırı Araplardan, Araplarda Hindistandan öğrenmiştir. Tablo.3, Fiziki temel büyüklükler ve SI-Temel birimleri Temel büyüklükler Uzunluk Kütle Zaman Elektrik akımı kuvveti Isı ( termodinamik ) Işık kuvveti Malzeme miktarı Tablo.4, Birimlerde ön takı Ön takı > 1 Adı Sembolü kuvvet deka da 10 hekto h 102 kilo k 103 Mega M 106 Giga G 109 Tera T 1012 Peta P 1015 Eksa E 1018 Temel birimler Tanımı metre kilogram saniye Amper Kelvin Candela Mol Sayı adı on yüz bin milyon milyar bilyon bilyar trilyon Sembolü m kg s A K cd mol Adı desi santi mili mikro nano piko femto atto Ön takı < 1 Sembolü kuvvet d 10-1 c 10-2 m 10-3 ì 10-6 n 10-9 p 10-12 f 10-15 a 10-18 Çok kullanılan büyük sayılar: Milyon 106, Milyar 109, Bilyon 1012, Bilyar 1015 Amerikada (USA) ; 109 = 1 Bilyon ; 1012 = 1 Trilyon www.guven-kutay.ch Sayı adı onda bir yüzde bir binde bir milyonda bir milyarda bir bilyonda bir bilyarda bir trilyonda bir 6 Genel Bilgiler Tablo.5, Sık kullanılan birimler Tanımı ve formülde gösterilişi (alfabetik sıraya göre) SI-Birimi Diğer bağlantılar Tanımı Radyan Birim rad açı açısal hız alan ω A radyan bölü saniye metrekare rad/s m2 basınç p Newton bölü metrekare N/m2 devir sayısı, frekansı enerji n W bir bölü saniye Joule 1/s j frekans gerilme (mukavemette) f σ,τ Hertz Newton bülü metrekare Hz N/m2 1 rad = 1 m/m = 1 1 = π / 180 rad 1 gon = π / 200 rad 1/s = s-1 1a = 102 m2 = 100 m2 1ha = 104 m2 = 10 000 m2 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 105 N/m2 1/dak = 1/(60 s) 1 kWh = 3,6 106 j 1 j= 1Nm = 1Ws = 1kgm2/s2 1 Hz = 1/s = s-1 1 Pa = 1 N/m2 gerinme ε metre bölü metre m/m pratikte [%] ile gösterilir güç P Watt W 1 kW = 103 W hacim V metre küp m3 1 l = 1 dm3 = 10-3 m3 hız iş v W metre bölü saniye Joule m/s j ivme, yer çekimi ivmesi a,g m/s2 ısı ısı tutarı T W metre bölü saniyenin karesi Kelvin Joule 1 km/h = 1/3,6 m/s 1 kWh = 3,6 106 j 1 j= 1Nm = 1Ws = 1kgm2/s2 1 g 9,81 m/s2 kütle m Kilogram kg 1C = 1 K 1 kWh = 3,6 106 j 1 j= 1Nm = 1Ws = 1kgm2/s2 1 g = 10-3 kg, 1 t = 103 kg kuvvet F Newton N 1 N = m g = 1 kgm/s2 moment özgül ağırlık M ρ Newton metre kilogram / metreküp Nm kg/m 1 Nm = 1 j = 1 Ws 1 kg/dm3 = 10-3 kg/m3 uzunluk viskozite (dinamik) l η metre Paskal saniye m Pas 1 mm = 10-3 m 1 Pas = 1 Ns/m2 = 1 kg/(sm) Viskozite (kinematik) metre kare bölü saniye m2/s yol zaman s,f t metre saniye m s K j 3 www.guven-kutay.ch μm = 10-6 m, mm, cm, km 1 dak = 60 s , 1 h = 3600 s 1 g (gün) = 86 400 s 1 a (sene)= 31,536 106 s Genel Bilgiler 7 Tablo.6, Birim sistemleri , SI-(MKS), CGS, m kps ve fps sistemleri Tanımı SI (MKS) CGS açı rad rad m kp s fps rad rad açısal hız rad/s rad/s rad/s rad/s-1 alan A m2 cm2 m2 ft2 basınç (Pascal) p Pa=N/m2= kg/(ms2) g/(cms2) kp/m2 = 10-4 at lb/ft2 devir sayısı n s-1 s-1 s-1 s-1 enerji W J = Nm = kgm2/s2 erg = g cm2/s2 kpm =kcal/427 lbf ft =1,285 btu -1 -1 -1 -1 -1 frekans / açısal f, s s s s-1 gerilme N/m2 dyn/cm2 kp/m2 lb/ft2 gerinme % % % % güç P W=J/ = kgm /s gcm /s kpm/s = PS/75 ftlb/s=1,815.10-3hp hacim V m3 cm3 m3 ft3 hız v m/s m/s ft/s iş W 2 2 -1 cm/s 2 2 2 J=Nm = kgm /s a,g m/s ısı T K 2 J = Nm = kgm /s m m /s C 2 kg lbf ft =1,285 btu 2 ft/s2 C 2 2 erg = g cm /s deg F kpm =kcal/427 lbf ft =1,285 btu 2 g 2 kpm =kcal/427 2 cm/s 2 kütle 2 erg = g cm /s 2 ivme, yer çekimi ısı tutarı 3 2 kps /m lb pdl=0,31081 lbf kuvvet F N = kgm/s dyn = gcm/s kp moment M Nm dyn cm kpm özgül ağırlık kg/m g/cm kps /m lb/ft3 uzunluk L m cm m ft viskozite, din. viskozite, kine. m /s cm /s m /s = 10 St ft2/s yol s m cm m ft zaman t s s s s 3 3 Pas = kg/(ms) P = g /(cms) 2 2 lb ft 2 3 2 kps/m =9,81 P 2 -4 lb/(fts) atm atmosphere (atmosfer) ft foot lbf pound force btu British termal unit gal gallon pdl poundel cwt hundredweight hp horsepower yd yard cal calorie (kalori) in inch UK United Kingdom degF degree Fahrenheit lb pound US Uneited States of Amerika inch per second in square inch in cubic inch in/s 2 f p s - system foot pound second – system www.guven-kutay.ch 3 8 Genel Bilgiler Tablo.7, f p s birimlerinin SI-sistemine çevrilmeleri Tanımı fps SI (MKS) 2 1 ft = 144 in 1 ft2 = 0,092903 m2 1 lb/ft2 = 6,9444.10-3 lb/in2 1 lb/in2 = 0,068046 atm 1 atm=29,92 in Hg=33,90 ft water 1 ft lb/s = 1,8148.10-3 hp 1 ft lb/s = 1,28182.10-3 btu/s 1 ft3 = 1728 in3 = 6,2282 gal(UK) 1 gal(US) = 0,83268 gal(UK) 1 ft/s 1 knot=1,15767 mile/h=1,6877 ft/s 1 ft lb = 0,323832 calIT 1 btu = 252 calIT = 778,21 ft lb 1 lb/ft2 = 47,88 N/m2 1 lb/in2 = 6894,76 N/m2 1 atm = 1,01325 bar ivme 1 ft/s2 1 ft/s2 = 0,3048 m/s2 ısı 32 deg F=0C ; 212 deg F=100 C 1 deg F = 0,5556 C ısı , özgül ısı kapasitesi 1 btu / (lb deg F) 1btu/(lb deg F)=4,1868 kJ/(kgK) ısı , ısı iletme özelliği 1 btu / (ft h deg F) 1btu/(ft h deg F)=1,7306W/(mK) ısı , ısı iletme sayısı 1 btu / (ft2 h deg F) alan basınç güç hacim hız iş 2 1 ft lb/s = 1,35334 W 1 ft3 = 0,0283169 m3 1 ft/s = 0,3048 m/s 1 ft lb = 1,35582 J 1 btu = 1,05506 kJ 1 lb = cwt/112 1 slug = 32,174 lb 1 lbf 1 pdl = 0,031081 lbf 1 lb/ft3 = 5,78704 10-4 lb/in3 1 lb/gal = 6,2282 lb/ft3 1btu/(ft2 h deg F)=5,6778 W/(m2K) 1 lb = 0,453592 kg 1 slug = 14,5939 kg 1 lbf = 4,44822 N 1 pdl = 0,138255 N 1 lb/ft3 = 16,0185 kg/m3 1 lb/gal = 99,7633 kg/m3 uzunluk 1 ft = 1 yd/3 = 12 in 1 ft = 0,3048 m viskozite, dinamik 1 lb/(ft s) 1 lb/(ft s) = 1,48816 kg/(ms) viskozite, kinematik 1 ft2/s 1 ft2/s = 0,092903 m2/s kütle kuvvet özgül ağırlık atm atmosphere (atmosfer) ft foot lbf pound force btu British termal unit gal gallon pdl poundel cwt hundredweight hp horsepower yd yard cal calorie (kalori) in inch UK United Kingdom degF degree Fahrenheit lb pound US Uneited States of Amerika inch per second in square inch in cubic inch in/s 2 f p s - system foot pound second – system www.guven-kutay.ch 3 Genel Bilgiler 9 Tablo.8, Çeşitli kuvvet birimleri N p kp Mp(t) dyn 1N 1 102 102.10-3 102.10-6 105 1p 9,81.10-3 1 10-3 10-6 981 1 kp 9,81 103 1 10-3 9,81.105 9,81.103 106 103 1 9,81.108 10-5 1,02.10-3 1,02.10-6 1,02.10-9 1 N/mm2 Pa kN/m2 kp/cm2 kp/mm2 1 106 103 10,2 0,102 1 Pa 10-6 1 10-3 1,02.10-6 102.10-9 1 kN/m2 10-3 103 1 1,02.10-3 1,02.10-6 1 kp/cm2 9,81.10-3 9,81.103 98,1 1 0,01 1 kp/cm2 9,81 9,81.106 9,81.103 100 1 1 MP (t) 1 dyn Tablo 9, Çeşitli gerilme birimleri 1 N/mm2 Tablo 10, Çeşitli enerji, güç ve ısı birimleri W kW kcal/s kcal/h kpm/s PS(BG) 1W 1 10-3 239.10-6 860.10-3 102.10-3 1,36.10-3 1 kW 103 1 239.10-3 860 102 1,36 1 kcal/s 4,19.103 4,19 1 3600 427 5,69 1 kcal/h 1,16 1,16.10-3 1/3600 1 119.10-3 1,58.10-3 1 kpm/s 9,81 9,81.10-3 2,34.10-3 8,43 1 13,3.10-3 1PS(BG) 736 736.10-3 0,176 632 75 1 www.guven-kutay.ch 10 Genel Bilgiler Tablo 11, Gaz, buhar ve sıvılarda basınç birimleri 1 bar = 0,1 MPa bar Pa kp/m2 at 1= 1000 mbar 102.103 10,2.103 1,02 10-5 1 0,102 10,2.10-6 0,981.10-6 9,81 1 10-4 0,981 98,1.103 9,81.103 1 1 Pa = 1 N/m2 1 kp/m2 1 at = 1 kp/cm2 Tablo 12, Enerji, iş ve Isı birimleri J kJ kWh kcal PSh kpm 1 10-3 27,8.10-6 23,9.10-3 37,7.10-6 0,102 103 1 27,8.10-3 0,239 37,7.10-3 102 1 kWh 3,6.106 3,6.103 1 860 1,36 367.103 1 kcal 4,19.103 4,19 1,16.10-3 1 1,58.10-3 427 1 PSh(BGh) 2,65.106 2,65.103 0,736 632 1 27.103 9,81 9,81.10-3 2,72.10-6 2,34.10-3 3,7.10-6 1 1J=1Nm=1Ws kJ = 1 kWs 1 kpm Tablo 13, Basınç ve basınç yüksekliği birimleri 1 mm WS (Su sütunu) = 1 kp/m2 = 9,81 N/m2 1 m WS = 100 cm WS = 0,1 at 0,1 kp/cm2 = 0,981 N/cm2 10 m WS = 1 at 1 kp/m2 = 9,81 N/cm2 1 mm Hg (cıva) = 1 Torr bar mbar μbar Pa (N/m2) 100 0,1 0,1.10-3=10-4 9,81 105 100 0,1 9,81.103 106 103 1 9,81.103 1,33.103 1,33 1,33.10-3 133 Yardımcı olarak çeşitli birimlerin çevirisi için aşağıda verilmiş olan internet sitesine bakınız. “Umaine Quick Conversion Factors” http://www.umeciv.maine.edu/ce/Features/convert.htm www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 11 Tablo 14, Matematikteki işaretler . x : / = < > ≈ « » artı eksi çarpı bölü eşit eşit değil den daha küçük daha küçük veya eşit den daha büyük daha büyük veya eşit hemen hemen eşit den çok çok küçük den çok çok büyük ... lim d log ln kadar, ve saire (v.s.) orantılı toplam çarpım, çarpma sonucu karekök n' ninci kökü n fakültet (3!=1.2.3=6) x in mutlak değeri sonsuz yaklaşır, olmak ister imajiner değer i2 = 1 yeye dik n n! x i j lg yeye paralel açı üçgen limes (sınır değer) iki değer farkı tam diferensiyal kısmi diferensiyal integral logarıtma tabii logaritma, e tabanına göre logaritma e = 1+1/1!+1/2!+1/3!+... 10 tabanına göre logaritma Tablo 15, Çok kullanılan sayılar e e2 1/e lg e e 1/lg e = 2,718282 = 7,389056 = 0,367879 = 0,434294 = 1,648721 = 2,302585 ln 10 1/ ln 10 2 2 3 gn 1/ 2 180/ = 2,302585 = 0,434294 = 1,41421 = 0,70711 = 1,73205 = 9,80665 m/s2 = 3,14159 = 1,77245 = 0,31831 = 9,86960 = 57,29578 = 0,017453 Tablo 16, Dik üçgende fonksiyonlar, kısa trigonometri q A c a c cos b c tan a b cot b a sin b c cos a c tan b a cot a b p h B sin a b C Dik kenar a b tan b cot c sin c cos c2 b 2 Dik kenar b a tan a cot c sin c cos c2 a 2 Hipotenüs c a / sin a / cos b / sin b / cos a 2 b2 a c sin 2 b c sin 2 a 2 tan 2 2 b tan 2 b c cos 2 a c cos 2 b 2 cot 2 2 a cot 2 Alan A a b 2 2 c sin cos 2 Yükseklik h b sin a sin www.guven-kutay.ch pq 12 Genel Bilgiler Alanlar ve ağırlık merkezleri 2 Tablo 17, Çeşitli kesittlerin alanı ve ağırlık merkezleri Kesit Formüller 2.1 Üçgen Üçgenin açıları: + + = 180° A b m /2 /2 C A 0,5 a h ma R Üçgenin alanı: ha mc c b r S A u u a u b u c u 0,5 a b c A 0,5 a b sin sin sin A a2 2 sin 2 A 2 R sin sin sin A r 2 ctg ( / 2) ctg ( / 2) ctg ( / 2) A r u a b c /(4 r ) B a Şekil 1, Üçgen A 0,75 u 0 u 0 m a u 0 m b u 0 m c A u 0 0,5 m a m b m c b Su Üçgenin ağırlık merkezi: kenar ortaylarının kesiştiği noktadır: c ha h S h a / 3 m a / 3 ... hSK Çeşitli büyüklükler: ha = 2.A/a ; hb = 2.A/b ; hc = 2.A/c r = A/u r = u. tan(/2).tan(/2).tan(/2) R= a.b.c / (4.A) B a C Şekil 2, Üçgen C a B hc q c Şekil 3, Dik üçgen Kenarların ağırlık merkezi: Kenarların orta noktalarının birleştirilmesinden ortaya çıkan üçgenin iç dairesinin merkezidir. b p A Dik üçgen: A 0,5 a b 0,5 c h A 0,5 a 2 ctg 0,5 b 2 ctg 0,5 c 2 ctg a 2 b2 c2 a2 c q b2 c p www.guven-kutay.ch h2 q p Genel Bilgiler 13 Tablo 17 devam Kesit c C h2 SD2 b D2 2.2 Dörtgen A u a u b u c u d abcd cos 2 Alan: A 0,5 D 2 h 1 h 2 0,5 D1 D 2 sin d S u 0,5 a b c d ve karşılıklı iki açı a 2 b 2 c 2 d 2 D12 D 22 4 m 2 SD2 D 1 SD1 B D SD1 m h1 Formüller a A Şekil 4, Dörtgen D c m = köşegen orta noktalarını birleştiren doğru. Ağırlık merkezi S: D1 ve D2 köşegeni ile ortaya çıkan dört üçgenden karşılıklı üçgenlerin ağırlık merkezlerini birleştiren doğruların kesiştiği noktadır. 2.3 Kirişler dörtgeni Alan: C A D2 d b a A B Şekil 5, Kirişler dörtgeni D c C Ağırlık merkezi S: D1 ve D2 köşegeni ile ortaya çıkan dört üçgenden karşılıklı üçgenlerin ağırlık merkezlerini birleştiren doğruların kesiştiği noktadır. 2.4 Teğetler dörtgeni Alan: A=r.u u 0,5 a b c d r d b a A Şekil 6, Teğetler dörtgeni c C Alan: d D2 c B S hs h b Ağırlık merkezi S: D1 ve D2 köşegeni ile ortaya çıkan dört üçgenden karşılıklı üçgenlerin ağırlık merkezlerini birleştiren doğruların kesiştiği noktadır. 2.5 a D a u a u b u c u d u 0,5 a b c d D1 D 2 a c b d D1 B 2 Yamuk A ac D D2 h 1 sin 2 2 Ağırlık merkezi S: Konstrüksiyon şekilde görülmektedir. D1 A Şekil 7, Yamuk hs h a 2c sin 3 a c www.guven-kutay.ch 14 Genel Bilgiler Tablo 17 devam Kesit C a 2.6 D Alan: D2 h D1 A a h a b sin D1 D 2 sin 2 Ağırlık merkezi S: Konstrüksiyon şekilde görülmektedir ve köşegenlerin kesiştiği noktadır. b A a B Paralel kenar (Rhomboid) S b Formüller Şekil 8, Paralel kenar a C D 2.7 D1 Alan: S a a D1 D 2 2 Konstrüksiyon şekilde görülmektedir ve köşegenlerin kesiştiği noktadır. A a A a 2 sin Ağırlık merkezi S: D2=D1 B Eşkenar dörtgen (Rhombus): Şekil 9, Eşkenar dörtgen a C D Alan: D S b b D a B C A Şekil 10, Dikdörtgen a D S a a B h a A Şekil 11, Kare Dikdörtgen A a b sin D2 sin 2 Ağırlık merkezi S: Konstrüksiyon şekilde görülmektedir. Köşegenlerin ve karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğruların kesiştiği noktadır. Bu aynı zamanda köşegenlerinde orta noktasıdır. 2.9 Kare D2 2 Ağırlık merkezi S: D a 2 Alan: D D 2.8 A a2 Konstrüksiyon şekilde görülmektedir. Köşegenlerin ve karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğruların kesiştiği noktadır. Bu aynı zamanda köşegenlerinde orta noktasıdır. h s D / 2 sin 45 www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 15 Tablo 17 devam Kesit Formüller 2.10 Düzenli eşkenar çokgen S r 180 / n a R A 0,25 n a 2 ctg A 0,5 n R 2 sin 2 A n r 2 tan n = kenar sayısı U n a 2 n R sin 2 n r tg Şekil 12, Düzenli eşkenar çokgen a=R.x=r.y 180 2 180 360 / n a = 2 . r . tan R = a / (2 . sin r = R . cos R=a.x=r.y a = 2 . R . sin R = r / cos r = a / (2 . tan) r=a.x=R.y A = a2 . x = R2 . y = r2 . z n kenar sayısı 3 x y x y x y x y z 1.732 3.464 0.577 2.000 0.289 0.500 0.433 1.299 5.196 4 1.414 2.000 0.707 1.414 0.500 0.707 1.000 2.000 4.000 5 1.176 1.453 0.851 1.236 0.688 0.809 1.720 2.378 3.633 6 1.000 1.155 1.000 1.155 0.866 0.866 2.598 2.598 3.464 7 0.868 0.963 1.152 1.110 1.038 0.901 3.634 2.736 3.371 8 0.765 0.828 1.307 1.082 1.207 0.924 4.828 2.828 3.314 9 0.684 0.728 1.462 1.064 1.374 0.940 6.182 2.893 3.276 10 0.618 0.650 1.618 1.051 1.539 0.951 7.694 2.939 3.249 12 0.518 0.536 1.932 1.035 1.866 0.966 11.196 3.000 3.215 14 0.445 0.456 2.247 1.026 2.191 0.975 15.335 3.037 3.195 16 0.390 0.398 2.563 1.020 2.514 0.981 20.109 3.061 3.183 18 0.347 0.353 2.879 1.015 2.836 0.985 25.521 3.078 3.174 20 0.313 0.317 3.196 1.012 3.157 0.988 31.569 3.090 3.168 2.11 Daire S d A r 2 d 2 / 4 U d / 4 0,785'398'1634 d 2 r Çevre U U = . d = 2 . . r = 3,141’593 . d Ağırlık merkezi dairenin merkezidir. Şekil 13, Daire www.guven-kutay.ch 16 Genel Bilgiler Tablo 17 devam Kesit Formüller 2.12 Daire yayı b Yay boyu: b r / 180 S ° hs r s Şekil 14, Daire yay boyu b s2 b2 h 02 3s Yarım daire yayı: = h s 2 r / 0,6366 r Dörtebir daire yayı: = h s 2 r 2 / 0,9003 r Altıdabir daire yayı: = h s 3 r / 0,9549 r 2.13 Daire Kesiti A 0,5 r 2 sin 0,5 r b s s h 180 b h S ° r s Şekil 15, Daire Kesiti s 2 r sin / 2 hs h r 1 cos / 2 Ağırlık merkezi: hs 2 r sin 3 / 2 s3 3 / 2 sin / 2 cos / 2 12 A 2.14 Daire Dilimi r 2 A 0,5 b r 0,5 r 2 360 b s S b r / 180 Ağırlık merkezi: hs 2 r s r2 s 3 b 3 A Yarım daire dilimi: r hs s 2 r sin / 2 = h s 4 r /(3) 0,4244 r Dörtebir daire dilimi: = Şekil 16, Daire Dilimi h s 4 r 2 /(3) 0,6002 r Altıdabir daire dilimi: = www.guven-kutay.ch h s 2 r / 0,6366 r Genel Bilgiler 17 Tablo 17 devam Kesit Formüller 2.15 Düzlem halka parçası A S t 2 2 R r D 2 d 2 / 4 R or t 180 180 Ağırlık merkezi: r R r Ro hs Şekil 17, Düzlem halka parçası 2 R 3 r 3 sin( / 2) veya 3 R 2 r 2 arc( / 2) 38,1972 R 3 r 3 sin( / 2) hs R 2 r 2 ( / 2) hs Ro r d 2.16 Daire Halkası (Düzlem yuvarlak halka) S A R 2 r 2 D2 d 2 / 4 2 R or t D R r t Ağırlık merkezi, daire halkası merkezidir. Şekil 18, Daire Halkası 2.17 Kesik koninin açınımı R r S m d D s h A R2 r2 180 dm r Dd Dd 180 m S 2 R sin( / 2) Şekil 19, Kesik koninin açınımı m h 2 2 D d R mr s 2 r sin( / 2) Ağırlık merkezi için “Kesilmiş Halka” daki formül geçerlidir.: 2.18 Elips b F2 r1 r2 4 A a b F1 Çevre : a b a 2 b2 U 2 2 a Şekil 20, Elips www.guven-kutay.ch 18 Genel Bilgiler Hacimler ve ağırlık merkezleri 3 Tablo 18, Çeşitli cisimlerin hacimleri ve ağırlık merkezleri Cisim Formüller 3.1 S a Hacim: V a3 Yüzey alanı AY = 6.a2 D a 3 Hacim köşegeni D hs Küp Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve hacim köşegenlerin kesiştiği nokta veya hacim köşegenin orta noktasıdır. Koordinatlar (x;y;z). hs = a/2 ; a/2 ; a/2 a a Şekil 21, Küp 3.2 Dikdörtgen prizma Hacim: V a bc D S Yüzey alanı c b a Şekil 22, Dikdörtgen prizma AT Hacim köşegeni D a 2 b 2 c 2 Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve hacim köşegenlerin kesiştiği nokta veya hacim köşegenin orta noktasıdır. Koordinatlar (x;y;z). hs = a/2 ; b/2 ; c/2 3.3 Prizma Tabanlar paralel ve yanal yüzeyler tabanadik Hacim: h S Yüzey alanı c Hacim: c/2 ATOr b/2 b AY = 2.AT + AYY AYY = Yanal yüzey alanı Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve taban ağırlık merkezinden h/2 mesafesindedir. hs=h/2 3.4 Üçgen prizma Yanal yüzey kenarları birbirinr paralel taban ve tavan eğik Şekil 23, Prizma a V AT h AT = Taban veya tavan alanı AYY a/2 AY = 2.(a.b + a.c + b.c) V A TOr abc 3 ATOr = ortalama taban alanı. Kenarların orta noktalarını birleştiren doğruların ortaya çıkardığı kesit ve kenarlar buna dik. Diğer prizmalarda benzer olarak hesaplanır. Şekil 24, Üçgen prizma www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 19 Tablo 18 devam Cisim Formüller 3.5 Piramit Taban şekline göre adlandırılır. Örneğin: Üçgen, dörtgen, çokgen, v.b. h S hs AT AT h 3 Hacim: V Yüzey alanı AY = AT + AYY AYY = Yanal yüzey alanı AT = Taban alanı Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir ve ağırlık ekseninin dörtte birindedir. hs = h/4 Şekil 25, Piramit 3.6 Kesik Piramit a S A1 h A1 A 2 A1 A 2 3 2 h A2 a a V 1 3 b b V Hacim: h hs A1 = Tavan alanı ; A1 = Taban alanı Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir. A2 b hs h A1 2 A1 A 2 3 A 2 4 A1 A1 A 2 A 2 3.7 Kesik Dikdörtgen Piramit (Obelisk) Şekil 26, Kesik Piramit a1 S h b1 hs b a Şekil 27, Kesik Dikdörtgen Piramit h S Konstrüksiyonda görülmektedir. h ab ab1 a1b 3a1b1 hs 2 2ab ab1 a1b 2a1b1 Kama Hacim: V Ağırlık merkezi: b a h 2a a 1 b 2a1 a b1 6 h V ab a a 1 b b1 a1b1 6 V Ağırlık merkezi: 3.8 a1 hs Hacim: hs h a a1 2 2a a 1 Şekil 28, Kama www.guven-kutay.ch bh 2a a1 6 Konstrüksiyonda görülmektedir. 20 Genel Bilgiler Tablo 18 devam Cisim Formüller 3.9 h/2 Hacim: V r 2 h 0,25 d 2 0,7854 d 2 h Yanal yüzey alanı AY =2..r.h=.d.h = 4,1416.d.h r d S Silindir, tabanı daire Bütün yüzey alanı ABY = 2..r.(r+h) = .d.(d/2+h) h Şekil 29, Silindir, tabanı daire Ağırlık merkezi: hs = h/2 Konstrüksiyonda görülmektedir. 3.10 Silindir, tabanı elips h/2 V AT h Hacim: Yanal yüzey alanı AY = U.h AT S AT = Taban alanı Ağırlık merkezi: hs = h/2 h U = Taban çevresi Konstrüksiyonda görülmektedir. Şekil 30, Silindir, tabanı elips 3.11 Silindir, tabanı daire ve kesik h1 Hacim: V 0,5 r 2 h1 h 2 d 2 h1 h 2 / 8 ys Yanal yüzey alanıAY = .r.(h1+h2) = .d.(h1+h2)/2 S xs h2 r d xs Ağırlık merkezi: r tan 4h 2 Konstrüksiyonda görülmektedir. ys ortalama yükseklik h r 2 tan 2 2 8 h h = (h1+h2)/2 Şekil 31, Kesik Silindir, tabanı daire 3.12 Silindir, kaval, boru h Ror R r S d D s Hacim: h/2 V h R 2 r 2 h D2 d 2 / 4 V h s 2R s h s D s V h s 2r s h s d s V 2 h s R or h s R r İç ve dış yüzey alanı: AY = 2..h.(R+r) = .h.(D+d) Ağırlık merkezi: Konstrüksiyonda görülmektedir. hs = h / 2 Şekil 32, Kaval Silindir, boru www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 21 Tablo 18 devam Cisim Formüller 3.13 Silindir kesiti, Silindir kama Kesit taban merkezinden geçiyorsa: h r Hacim: 2.r 2 h V 3 Yanal yüzey alanı: a h r b a AY = 2.r.h Kesit taban herhangi bir yerden geçiyorsa: h 3 r 2 b r Hacim: V a 3r 2 a 2 3b 180 Yanal yüzey alanı: A Y 2.r h b r a b 180 Şekil 33, Silindir kesiti 3.14 Birbirini kesen iki Silindir 16 r 2 V r h 1 3 sin 2 Hacim: r r Yanal yüzey alanı: h1 A Y 2 r h 1 d h2 16 r 2 sin d Şekil 34, Birbirini kesen iki Silindir 3.15 Koni h m Hacim: 2 r h d2 h 3 12 Yanal yüzey alanı: AY = .r.m = r r 2 h 2 hs S d V r Ağırlık merkezi: Dolu koni için: Yanal yüzey için: Şekil 35, Koni www.guven-kutay.ch hs = h / 4 hs = h / 3 22 Genel Bilgiler Tablo 18 devam Cisim Formüller 3.16 Koni, kesik d Hacim: V r h h R 2 Rr r 2 D 2 Dd d 2 3 12 h S hs m Yanal yüzey alanı: R r 2 h 2 h R 2 2Rr 3r 2 4 R 2 Rr 3r 2 h R 2r hs 3 Rr hs Dolu koni için: R D m AY = .m.(R+r) Ağırlık merkezi: Yanal yüzey için: Şekil 36, Kesik Koni 3.17 Küre 4 r3 4,1886 r 3 3 d3 3 V V 0,5236 d 3 r3 0,6204 3 V 6 4 Hacim: r d S V AÜ = 4..r2 = .d2 Üst yüzey alanı: Ağırlık merkezi: Kürenin merkezindedir. Şekil 37, Küre 3.18 Küre, içi boş D r d Hacim: R V 4 R 2 r 2 D2 d 2 3 6 Ağırlık merkezi: İçi boş tam kürede, kürenin merkezindedir. S İçi boş yarım kürede merkezden : h s Şekil 38, İçi boş Küre 3 R 4 r4 8 R 3 r3 3.19 Küre kapağı h Hacim: S r 2a Şekil 39, Küre kapağı hs V h h2 3a 2 h 2 3r h 6 3 Üst yüzey alanı: Ağırlık merkezi: AÜ = 2..r.h = .(a2+h2) a2=h.(2r.h) 3 2r h 4 3r h 3 hs r 8 2 Küre kapağı için: Yarım küre kapağı için: www.guven-kutay.ch hs Genel Bilgiler 23 Tablo 18 devam Cisim Formüller a 3.20 Küre dilimi V Hacim: h AÜ = .r(a+2h) Üst yüzey alanı: S r 2 2 r h 2,094'395 r 2 h 3 hs Ağırlık merkezi: hs Şekil 40, Küre dilimi 3 3 r h / 2 r 1 cos 4 8 3.21 Küreden disk parçası V Hacim: b 2 h h 3a 2 3b 2 h 2 6 Üst yüzey alanı: AÜ = 2..r.h a b2 h 2 burada a>b olmalıdır. r 2 a 2 2h 2 1 S Ağırlık merkezi: hS r h1 hs Şekil 41, Küreden disk parçası 1 r cos 2 cos 1 2 genel cos1 = (h+h1) / r cos2 = h1 / r h h s h1 2 yerleştirince Ağırlık merkezi parçanın yarısındadır 3.22 Küreden karpuz dilimi AY r Şekil 42, Küreden karpuz dilimi 4 r 3 0,011'636 r 3 3 360 AÜ Üst yüzey alanı: r2 0,034'906 r 2 90 3.23 Elipsoid, iki kesitte elips z b Hacim: c V Hacim: r x V 4 a bc 3 Ağırlık merkezi: Elıipsoidin orta noktasıdır. Ağırlık merkezi: Oktant a Şekil 43, Elipsoid, iki kesitte elips 3 xs a 8 www.guven-kutay.ch 3 ys b 8 3 zs c 8 24 Genel Bilgiler Tablo 18 devam Cisim Formüller 3.24 Elipsoid, Dönen elips dik kesit daire Hacim: r x Üst yüzey alanı: a>r a Şekil 44, Dönen Elipsoid, dik kesit daire 4 a r2 dönüş ekseni x 3 4 2 V a r dönüş ekseni y 3 V a<r a sin AÜ 2 r r a 1 a 2 r2 a r ise A Ü 2 r 2 b 2 ln 1 b 1 r2 a2 a ise Ağırlık merkezi: Dönen Elıipsoidin orta noktasıdır. 3.25 Paraboloid, yz- ve xy-kesiti parabol y h a Hacim: V a bh 2 b z x Şekil 45, Paraboloid y 3.26 Paraboloid, dönen parabol, dik kesit daire Hacim: h V hs r z x Şekil 46, Dönen Paraboloid y h r 2 1,570'796 h r 2 2 Ağırlık merkezi: hs = h /3 3.27 Paraboloid diski ror r h R R 2 r 2 h ror2 h 2 Hacim: V Veya V = Aor . h Şekil 47, Dönen Paraboloid diski www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 25 4 Profiller Tablo 19, Boru değerleri D y d x x S s y Şekil 48, Boru Çap D mm 80 90 100 110 120 130 140 s mm 10 12 14 10 12 14 16 10 12 14 16 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 12 14 16 18 20 4.1 Boru Sıcak haddelenmiş boru ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: Borunun dış çapı mm olarak d = 100 Borunun cidar kalınlığı mm olarak s = 10 Malzeme St 50-2 – Borunun tanımı: – Boru – St 50-2 – 100x10 – 150 Ix = Iy = . (D4d4 )/ 64 = . (R4r4) / 4 Wx = Wy = . (D4d4 )/ (32.D) Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 Çap D mm 22.0 25.6 29.0 25.1 29.4 33.4 37.2 28.3 33.2 37.8 42.2 31.4 36.9 42.2 47.2 52.0 34.6 40.7 46.6 52.3 57.7 37.7 44.5 51.0 57.3 63.3 48.3 55.4 62.3 69.0 75.4 17.3 20.1 22.8 19.7 23.1 26.2 29.2 22.2 26.0 29.7 33.1 24.7 29.0 33.1 37.1 40.8 27.1 32.0 36.6 41.0 45.3 29.6 34.9 40.1 45.0 49.7 37.9 43.5 48.9 54.2 59.2 137.4 152.8 165.2 204.2 228.9 249.5 266.5 289.8 327.1 359.0 385.9 396.6 450.2 496.8 537.0 571.5 527.0 601.0 666.2 723.5 773.5 683.3 782.3 870.6 949.2 1018.7 996.9 1113.3 1217.9 1311.5 1394.9 34.36 38.20 41.29 45.38 50.87 55.45 59.23 57.96 65.42 71.79 77.18 72.11 81.85 90.32 97.63 103.91 87.83 100.16 111.04 120.58 128.91 105.12 120.35 133.95 146.03 156.73 142.42 159.05 173.99 187.36 199.27 150 160 170 180 190 s mm 12 14 16 18 20 22 24 14 16 18 20 22 24 14 16 18 20 22 24 14 16 18 20 22 24 14 16 18 20 22 24 www.guven-kutay.ch Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 52.0 59.8 67.4 74.6 81.7 88.5 95.0 64.2 72.4 80.3 88.0 95.4 102.5 68.6 77.4 86.0 94.2 102.3 110.1 7301 8244 9161 10053 10920 11762 7741 8746 9726 10681 11611 12516 40.8 47.0 52.9 58.6 64.1 69.4 74.6 50.4 56.8 63.0 69.1 74.9 80.5 53.9 60.8 67.5 74.0 80.3 86.4 57.3 64.7 71.9 78.9 85.7 92.3 60.8 68.7 76.4 83.8 91.1 98.3 1247.8 1397.6 1533.4 1656.0 1766.4 1865.3 1953.7 1726.7 1899.3 2056.5 2199.1 2328.2 2444.6 2104.0 2319.6 2517.2 2697.8 2862.6 3012.4 2533 2798 3042 3267 3474 3663 3016 3338 3636 3912 4167 4401 166.38 186.35 204.45 220.80 235.51 248.71 260.49 215.84 237.41 257.06 274.89 291.02 305.57 247.53 272.89 296.14 317.39 336.78 354.40 281.4 310.9 338.0 363.0 386.0 407.0 317.5 351.4 382.8 411.8 438.6 463.3 4.26 Çap D mm 200 210 220 230 230 240 Genel Bilgiler s mm 16 18 20 22 24 26 28 30 16 18 20 22 24 26 28 30 16 18 20 22 24 26 28 30 16 18 20 22 24 26 28 30 18 20 22 24 Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 9249 10292 11310 12302 13270 14213 15130 16022 9752 10857 11938 12994 14024 15029 16010 16965 10254 11423 12566 13685 14778 15846 16889 17907 10757 11988 13195 14376 15532 16663 17769 18850 12554 13823 15067 16286 72.6 80.8 88.8 96.6 104.2 111.6 118.8 125.8 76.5 85.2 93.7 102.0 110.1 118.0 125.7 133.2 80.5 89.7 98.6 107.4 116.0 124.4 132.6 140.6 84.4 94.1 103.6 112.9 121.9 130.8 139.5 148.0 98.5 108.5 118.3 127.8 3944 4303 4637 4947 5234 5499 5743 5968 4619 5047 5447 5819 6166 6487 6786 7062 5367 5872 6346 6789 7203 7589 7948 8282 6192 6784 7340 7861 8351 8809 9237 9637 7785 8432 9042 9615 394.4 430.3 463.7 494.7 523.4 549.9 574.3 596.8 439.9 480.7 518.7 554.2 587.2 617.9 646.3 672.5 487.9 533.9 576.9 617.2 654.8 689.9 722.6 752.9 538.4 589.9 638.2 683.6 726.2 766.0 803.2 838.0 648.7 702.7 753.5 801.3 Çap D mm 250 260 270 280 290 300 320 340 360 380 400 s mm 26 28 30 18 20 22 24 26 28 30 34 20 26 30 20 26 30 20 26 30 20 30 20 40 20 40 20 40 20 40 20 40 20 40 www.guven-kutay.ch Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 17480 18648 19792 13119 14451 15758 17040 18297 19528 20735 23072 15080 19113 21677 15708 19930 22619 16336 20747 23562 16965 24504 17593 32673 18850 35186 20106 37699 21363 40212 22619 42726 23876 45239 137.2 146.4 155.4 103.0 113.4 123.7 133.8 143.6 153.3 162.8 181.1 118.4 150.0 170.2 123.3 156.5 177.6 128.2 162.9 185.0 133.2 192.4 138.1 256.5 148.0 276.2 157.8 295.9 167.7 315.7 177.6 335.4 187.4 355.1 10154 10659 11133 8880 9628 10335 11002 11630 12222 12778 13789 10933 13244 14578 12350 15001 16540 13886 16907 18673 15544 20982 17329 28262 21300 35186 25836 43165 30976 52276 36757 62593 43216 74192 846.2 888.3 927.8 710.4 770.3 826.8 880.2 930.4 977.7 1022.2 1103.1 841.0 1018.7 1121.4 914.8 1111.1 1225.2 991.8 1207.6 1333.8 1072.0 1447.0 1155.3 1884.1 1331.2 2199.1 1519.8 2539.1 1720.9 2904.2 1934.6 3294.4 2160.8 3709.6 Genel Bilgiler 27 4.2 Yuvarlak profil Tablo 4.1, Yuvarlak profil değerleri y S x R x y Şekil 49, Yuvarlak profil Çap mm 5 6 8 10 12 15 16 18 20 22 25 28 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Kesitalanı A mm2 19.6 28.3 50.3 78.5 113.1 176.7 201.1 254.5 314.2 380.1 490.9 615.8 706.9 962.1 1256.6 1590.4 1963.5 2375.8 2827.4 3318.3 3848.5 4417.9 5026.5 5674.5 6361.7 Ağırlığı mI kg/m 0.15 0.22 0.39 0.62 0.89 1.39 1.58 2.00 2.47 2.98 3.85 4.83 5.55 7.55 9.86 12.48 15.41 18.65 22.20 26.05 30.21 34.68 39.46 44.54 49.94 Sıcak haddelenmiş Yuvarlak profil ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: Profilin çapı mm olarak d = 50 Profilin boyu mm olarak L = 150 Malzeme St 50-2 – Profilinin tanımı: – Profil – St 50-2 – 50 – 150 Ix = Iy = . d4 / 64 = . R4 / 4 Ix = Iy 0,05 . d4 0,7854 . R4 Wx = Wy = . d3 / 32 = . R3/4 Wx = Wy 0,1 . d3 0,7854 . R3 Ix 10 mm4 Wx 103mm3 0.031 0.064 0.201 0.491 1.018 2.485 3.217 5.153 7.854 11.5 19.2 30.2 39.8 73.7 125.7 201.3 306.8 449.2 636.2 876.2 1178.6 1553.2 2010.6 2562.4 3220.6 0.012 0.021 0.050 0.098 0.170 0.331 0.402 0.573 0.785 1.045 1.534 2.155 2.651 4.209 6.283 8.946 12.3 16.334 21.2 26.961 33.7 41.4 50.3 60.3 71.6 3 Çap mm 95 100 110 120 130 135 140 145 150 155 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 Kesitalanı A mm2 7088.2 7854.0 9503.3 11309.7 13273.2 14313.9 15393.8 16513.0 17671.5 18869.2 20106.2 22698.0 25446.9 28352.9 31415.9 34636.1 38013.3 41547.6 45238.9 49087.4 53092.9 57255.5 61575.2 66052.0 70685.8 www.guven-kutay.ch Ağırlığı mI kg/m 55.64 61.65 74.60 88.78 104.19 112.36 120.84 129.63 138.72 148.12 157.83 178.18 199.76 222.57 246.62 271.89 298.40 326.15 355.13 385.34 416.78 449.46 483.37 518.51 554.88 Ix 103mm4 3998.2 4908.7 7186.9 10178.8 14019.8 16304.4 18857.4 21699.1 24850.5 28333.3 32169.9 40998.3 51530.0 63971.2 78539.8 95465.6 114990.1 137366.6 162860.2 191747.6 224317.6 260870.5 301718.6 347185.7 397607.8 Wx 103mm3 84.2 98.2 130.7 169.6 215.7 241.5 269.4 299.3 331.3 365.6 402.1 482.3 572.6 673.4 785.4 909.2 1045.4 1194.5 1357.2 1534.0 1725.5 1932.4 2155.1 2394.4 2650.7 28 Genel Bilgiler 4.3 Standart I-Profili, NPI-Profili Tablo 20, Standart I-Profili değerleri Y Sıcak haddelenmiş standart normal I-Profilinin ölçülerine göre 2 belirtilmesi şu şekilde yapılır: R R1 X Profilin yüksekliği mm olarak h = 200 Malzeme St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 h X S I-Profilinin tanımı: t 14% Y b/4 b Kısa tanım Şekil 50, Standart I-Profili 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500 550 600 I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - I200 I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - I200 Çeşitli boyutlar h mm b mm s mm t mm R1 mm R2 mm 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500 550 600 42 50 58 66 74 82 90 98 106 113 119 125 131 137 143 149 155 163 170 178 185 200 215 3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0 19,0 21,6 5,9 6,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 12,2 13,1 14,1 15,2 16,2 17,3 18,3 19,5 20,5 21,6 23,0 24,3 25,6 27,0 30,0 32,4 3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0 19,0 21,6 2,3 2,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,9 5,2 5,6 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,2 8,6 9,2 9,7 10,3 10,8 11,9 13,0 Kesit Ağırlıalanı ğı A mI mm2 kg/m 757 5,94 1 060 8,34 1 420 11,1 1 820 14,3 2 280 17,9 2 790 21,9 3 340 26,2 3 950 31,1 4 610 36,2 5 330 41,9 6 100 47,9 6 900 54,2 7 770 61,0 8 670 68,0 9 700 76,1 10 700 84,0 11 800 92,4 13 200 104,0 14 700 115,0 16 300 128,0 17 900 141,0 21 200 166,0 25 400 199,0 www.guven-kutay.ch veya Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri x-x y-y Ix Wx Iy Wy ix iy 106 103 106 103 mm mm mm4 mm3 mm4 mm3 0,778 1,71 3,28 5,73 9,35 14,5 21,4 30,6 42,5 57,4 75,9 98,0 125,1 157,0 196,1 240,1 292,1 369,7 458,5 564,8 687,4 991,8 1 390 19,5 34,2 54,7 81,9 117 161 214 278 354 442 542 653 782 923 1 090 1 260 1 460 1 740 2 040 2 380 2 750 3 610 4 630 32 40,1 48,1 56,1 64 72 80 88 95,9 104 111 119 127 135 142 150 157 167 177 186 196 216 234 0,063 0,122 0,215 0,352 0,547 0,813 1,17 1,62 2,21 2,88 3,64 4,51 5,55 6,74 8,18 9,75 11,6 14,4 17,3 20,9 24,8 34,9 46,7 3 4,88 7,41 10,7 14,8 19,8 26,0 33,1 41,7 51,0 61,2 72,2 84,7 98,4 114 131 149 176 203 235 268 349 434 9,1 10,7 12,3 14,0 15,5 17,1 18,7 20,2 22,0 23,2 24,5 25,6 26,7 28,0 29,0 30,2 31,3 33,0 34,3 36,0 37,2 40,2 43,0 Genel Bilgiler 29 4.4 Geniş kuşaklı standart IPB-Profili Tablo 21, Geniş kuşaklı standart IPB-Profili değerleri Sıcak haddelenmiş standart geniş kuşaklı I-Profilinin ölçülerine Y göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: Profilin yüksekliği mm olarak R X Malzeme h X h = 200 S St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 t I-Profilinin tanımı: Y b Kısa tanımı IPB Şekil 51, Standart IPB-Profili I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPB200 I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPB200 Çeşitli boyutlar Kesit Ağıralanı lığı A mI mm2 kg/m veya Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri x-x y-y 100 h mm 100 b mm 100 s mm 6,0 t mm 10,0 R mm 12 2 600 20,4 4,5 89,9 41,6 1,67 33,5 25,3 120 120 120 6,5 11,0 12 3 400 26,7 8,64 144 50,4 3,18 52,9 30,6 140 140 140 7,0 12,0 12 4 300 33,7 15,1 216 59,3 5,5 78,5 35,8 160 160 160 8,0 13,0 15 5 430 42,6 24,9 311 67,8 8,89 111 40,5 180 180 180 8,5 14,0 15 6 530 51,2 38,3 426 76,6 13,6 151 45,7 200 200 200 9,0 15,0 18 7 810 61,3 57,0 570 85,4 20 200 50,7 220 220 220 9,5 16,0 18 9 100 71,5 80,9 736 94,3 28,4 258 55,9 240 240 240 10,0 17,0 21 10 600 83,2 112,6 938 103 39,2 327 60,8 260 260 260 10,0 17,5 24 11 800 93 149,2 1 150 112 51,3 395 65,8 280 280 280 10,5 18,0 24 13 100 103 192,7 1 380 121 65,9 471 70,9 300 300 300 11,0 19,0 27 14 900 117 251,7 1 680 130 85,6 571 75,8 320 320 320 11,5 20,5 27 16 100 127 308,2 1 930 138 92,4 616 75,7 340 340 300 12,0 21,5 27 17 100 134 366,6 2 160 146 96,9 646 75,3 360 360 300 12,5 22,5 27 18 100 142 431,9 2 400 155 101,4 676 74,9 400 400 300 13,5 24,0 27 19 800 155 576,8 2 880 171 108,2 721 74 450 450 300 14,0 26,0 27 21 800 171 798,9 3 550 191 117,2 781 73,3 500 500 300 14,5 28,0 27 23 900 187 1 072 4 290 212 126,2 842 72,7 550 550 300 15,0 29,0 27 25 400 199 1 367 4 970 232 130,8 872 71,7 600 600 300 15,5 30,0 27 27 000 212 1 710 5 700 252 135,3 902 70,8 Ix Wx 106 mm4 103 mm3 www.guven-kutay.ch ix mm Iy Wy 106 mm4 103 mm3 iy mm 30 Genel Bilgiler 4.5 Dar kuşaklı standart IPE-Profili Tablo 22, Dar kuşaklı standart IPE-Profili değerleri Y Sıcak haddelenmiş standart dar kuşaklı I-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: R Profilin yüksekliği mm olarak X Malzeme h X S h = 200 St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 t I-Profilinin tanımı: Y b Kısa tanımı IPE Şekil 52, Standart IPE-Profili I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPE200 I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPE200 Çeşitli boyutlar Kesit alanı A mm2 Ağırlığı mI kg/m h mm b mm s mm t mm R mm 80 80 46 3,8 5,2 5 764 100 100 55 4,1 5,7 7 120 120 64 4,4 6,3 140 140 73 4,7 160 160 82 180 180 200 veya Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri x-x y-y Ix Wx Iy Wy 106 mm4 103 mm3 106 mm4 103 mm3 6,0 0,801 20 0,085 3,69 1030 8,1 1,71 34,2 0,159 5,79 7 1320 10,4 3,18 53,0 0,277 8,65 6,9 7 1640 12,9 5,41 77,3 0,449 12,3 5,0 7,4 9 2010 15,8 8,69 109 0,683 16,7 91 5,3 8,0 9 2390 18,8 13,2 146 1,01 22,2 200 100 5,6 8,5 12 2850 22,4 19,4 194 1,42 28,5 220 220 110 5,9 9,2 12 3340 26,2 27,7 252 2,05 37,3 240 240 120 6,2 9,8 15 3910 30,7 38,9 324 2,84 47,3 270 270 135 6,6 10,2 15 4590 36,1 57,9 429 4,20 62,2 300 300 150 7,1 10,7 15 5380 42,2 83,6 557 6,04 80,5 330 330 160 7,5 11,5 18 6260 49,1 117,7 713 7,88 98,5 360 360 170 8,0 12,7 18 7270 57,1 162,7 904 10,4 123 400 400 180 8,6 13,5 21 8450 66,3 231,3 1160 13,2 146 450 450 190 9,4 14,6 21 9880 77,6 337,4 1500 16,8 176 500 500 200 10,2 16,0 21 11600 90,7 482,0 1930 21,4 214 550 550 210 11,1 17,2 24 13400 106 671,2 2440 26,7 254 600 600 220 12,0 19,0 24 15600 122 920.8 3070 33,9 308 www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 31 4.6 Standart Köşebent Tablo 23, Standart Köşebent değerleri y ek k2 k1 y 2 x R S R1 t x ex Sıcak haddelenmiş standart köşebent profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: Profilin yüksekliği mm olarak h = 100 Profilin kalınlığı mm olarak t = 10 Malzeme St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 Köşebentin tanımı: Köşebent- St 37-2 – 100x10 ex = e y e k1 h / 2 ek 2 2 e x R 2 R1 /2 e k2 h 1 e k2 k1 t k2 e k R2 ey e k R 2 0,5 2 h t 2 e x R 2 h Şekil 53, Standart Köşebent Kısa tanımı Ağır- Kesital Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri lığı anı x–x/y-y k1 - k1 k2 – k2 h t R1 m A ex / ey Ix Wx Ik1 Wk1 Ik2 Wk2 mm mm mm kg/m mm2 mm 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3 Çeşitli boyutlar 20x20x3 20 3 3,5 0,88 112 5,97 3,908 0,28 6,19 0,93 1,5 0,18 25x25x3 25 3 3,5 1,12 142 7,22 8,016 0,45 12,70 1,51 3,1 0,3 30x30x3 30 3 5 1,36 174 8,35 14,0 0,65 22,25 2,16 5,7 0,48 35x35x4 35 4 5 2,09 267 10,02 29,5 1,18 46,77 3,95 12,4 0,88 40x40x4 40 4 6 2,42 308 11,19 44,7 1,55 70,83 5,17 18,6 1,18 45x45x5 45 5 7 3,38 430 12,78 78,3 2,43 124 8,1 32,5 1,80 50x50x5 50 5 7 3,77 480 14,03 109,5 3,05 174 10,2 45,9 2,32 60x60x6 60 6 8 5,42 691 16,86 227,7 5,28 361 17,6 94,3 3,95 70x70x7 70 7 9 7,38 940 19,69 422,6 8,40 670 28,1 176 6,31 80x80x8 80 8 10 9,63 1227 22,53 721,8 12,56 1144 42 296 9,25 90x90x9 90 9 11 12,18 1552 25,36 1157,3 17,90 1834 60 478 13,3 100x100 x10 100 10 12 15,04 1915 28,19 1765,3 24,58 2798 82 733 28,4 120x120 x12 120 12 13 21,62 2754 33,92 3673,8 42,68 5823 143 1520 31,6 130x130x12 130 12 14 23,53 2997 36,36 4718,4 50,39 7478 169 1940 37,7 150x150x15 150 15 16 33,77 4302 42,42 8973,5 83,41 14222 279 3700 61,6 160x160x15 160 15 17 36,16 4606 44,86 10980 95,36 17403 319 4530 71,3 180x180x18 180 18 18 48,60 6191 50,98 18642 144,49 29546 484 7570 105 200x200x20 200 20 18 59,93 7635 56,75 28487 198,87 45149 667 11600 144 www.guven-kutay.ch 32 Genel Bilgiler 4.7 L-Profili Tablo 4.2, L-Profili değerleri Sıcak haddelenmiş L-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: e k12 R2 e k21 k1 R2 y R 1 /2 L-Profili - St 37-2 – 100x50x10 t e k11 k2 h ek11 = ex.sin + ey.cos y R 2 ek12 = R2 + (h – ex – R2) sin(ey t + R2).cos ek13 = R2 + (b – ey – R2) cos(ex t + R2).sin e k13 k1 ey t ex x R1 k2 e k22 S x ek21 = ey.sin + (h ex).cos b ek22 = ex.cos + (b ey).sin Şekil 54, L-Profili L-Profilinin tanımı 30x20x4 40x20x4 45x30x5 50x40x5 60x30x5 60x40x6 60x50x5 70x50x6 75x50x7 75x55x5 75x55x7 80x40x6 80x40x8 80x65x8 90x60x6 90x60x8 100x50x6 100x50x8 100x50x10 100x65x9 100x75x9 120x80x8 120x80x10 120x80x12 130x65x10 150x100x10 150x100x12 180x 90x10 200x100x10 Ölçüler R1 mm 3,5 3,5 4,5 4 6 6 6 6 6,5 7 7 7 7 8 7 7 9 9 9 10 10 11 11 11 11 13 13 14 15 A mm2 1,85 2,25 3,53 4,27 4,29 5,68 5,54 6,88 8,30 6,30 8,66 6,89 9,01 11,0 8,69 11,4 8,73 11,5 14,1 14,2 15,1 15,5 19,1 22,7 18,6 24,2 28,7 26,2 29,2 mI kg/m 1,45 1,77 2,77 3,35 3,37 4,46 4,35 5,40 6,51 4,95 6,80 5,41 7,07 8,66 6,92 8,96 6,85 8,99 11,1 11,1 11,8 12,2 15,0 17,8 14,6 19,0 22,6 20,6 23,0 ex mm 1,03 1,47 1,52 1,56 2,15 2,00 1,99 2,34 2,48 2,31 2,40 2,85 2,94 2,47 2,89 2,97 3,49 3,59 3,67 3,32 3,15 3,83 3,92 4,00 4,65 4,80 4,89 6,28 6,93 ey mm 0,54 0,48 0,78 1,07 0,68 1,01 1,25 1,25 1,25 1,33 1,41 0,88 0,95 1,73 1,41 1,49 1,04 1,13 1,20 1,59 1,91 1,87 1,95 2,03 1,45 2,34 2,42 1,85 2,01 konu mu k2 tan 0,423 0,252 0,430 0,625 0,256 0,433 0,583 0,497 0,433 0,530 0,525 0,259 0,253 0,645 0,442 0,437 0,263 0,258 0,252 0,415 0,549 0,441 0,438 0,433 0,259 0,442 0,439 0,262 0,266 Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri k2 k2 xx xy k1 k1 Ik2 ik2 Ix Wx ix Iy Wy iy Ik1 ik1 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm4 cm cm4 cm 1,59 0,81 0,93 0,55 0,38 0,55 1,81 0,99 0,33 0,42 3,59 1,42 1,26 0,60 0,39 0,52 3,79 1,30 0,39 0,42 6,99 2,35 1,41 2,47 1,11 0,84 8,02 1,51 1,44 0,64 10,4 3,02 1,56 5,89 2,01 1,18 13,3 1,76 3,02 0,84 15,6 4,04 1,90 2,60 1,12 0,78 16,5 1,96 1,69 0,63 20,1 5,03 1,88 7,12 2,38 1,12 23,1 2,02 4,12 0,85 23,1 5,11 2,04 11,9 3,18 1,47 28,8 2,28 6,21 1,06 33,5 7,04 2,21 14,3 3,81 1,44 39,9 2,41 7,94 1,07 46,4 9,24 2,36 16,5 4,39 1,41 53,3 2,53 9,56 1,07 35,5 6,84 2,37 16,2 3,89 1,60 43,1 2,61 8,68 1,17 47,9 9,39 2,35 21,8 5,52 1,59 57,9 2,59 11,8 1,17 44,9 8,73 2,55 7,59 2,44 1,05 47,6 2,63 4,9 0,84 57,6 11,4 2,53 9,68 3,18 1,04 60,9 2,60 6,41 0,84 68,1 12,3 2,49 40,1 8,41 1,91 88,0 2,82 20,3 1,36 71,7 11,73 2,87 25,8 5,61 1,72 82,8 3,09 14,6 1,30 92,5 15,4 2,85 33,0 7,31 1,70 107 3,06 19,0 1,29 89,7 13,8 3,20 15,3 3,86 1,32 95,2 3,30 9,78 1,06 116 18,0 3,18 19,5 5,04 1,31 123 3,28 12,6 1,05 141 22,2 3,16 23,4 6,17 1,29 149 3,25 15,5 1,04 141 21,0 3,15 46,7 9,52 1,82 160 3,36 27,2 1,39 148 21,5 3,13 71,0 12,7 2,17 181 3,47 37,8 1,59 226 27,6 3,82 80,8 13,2 2,29 261 4,10 45,8 1,72 276 34,1 3,80 98,1 16,2 2,27 318 4,07 56,1 1,71 323 40,4 3,77 114 19,3 2,25 371 4,04 66,1 1,71 321 38,4 4,15 54,2 10,7 1,71 340 4,27 35,0 1,37 552 54,1 4,78 198 25,8 2,86 637 5,33 112 2,15 650 64,2 4,76 232 30,6 2,84 749 5,10 132 2,15 880 75,1 5,80 151 21,2 2,40 934 5,97 97,4 1,93 1220 93,2 6,46 210 26,3 2,68 1300 6,66 133 2,14 www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 33 4.8 U profili Tablo 24, U profili değerleri xM y a R1 %8 Sıcak haddelenmiş U profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: U - profili – St 37-2 – U–100 Eğim h>300 mm için %5 dir. c ölçüsü : h 300 mm c=0,5.b h > 300 mm c=0,5.(bs) F h s M x a x ey F S M Şekil 56, Tekniğine uygun değil Ölçüler b s mm mm 15 4 33 5 20 5 35 5 25 5 38 5 30 6 42 5,5 45 6 50 6 55 7 60 7 65 7,5 70 8 75 8,5 80 9 85 9,5 90 10 95 10 100 10 100 14 100 14 112 13,5 110 14 x y b h mm 30 30 40 40 50 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400 M t= F.a t=R1 mm 4,5 7 5,5 7 6 7 6 7,5 8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16 17,5 16 16 18 M S x x a c Şekil 55, Uprofili 30x15 30 40x20 40 50x25 50 60 65 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 350 380 400 x R2 t y UProf ilin tanımı y y S A cm2 2,21 5,44 3,66 6,21 4,92 7,12 6,46 9,03 11,0 13,5 17,0 20,4 24,0 28,0 32,2 37,4 42,3 48,3 53,3 58,8 75,8 77,3 80,4 91,5 m kg/m 1,74 4,27 2,87 4,87 3,86 5,59 5,07 7,09 8,64 10,6 13,4 16,0 18,8 22,0 25,3 29,4 33,2 37,9 41,8 46,2 59,5 60,6 63,1 71,8 y Şekil 57, Tekniğine uygun Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri Ölçüler xx xy Ix Wx ix Iy Wy iy ey xM cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm 2,53 1,69 1,07 0,38 0,39 0,42 0,52 0,74 6,39 4,26 1,08 5,33 2,68 0,99 1,31 2,22 7,58 3,79 1,44 1,14 0,86 0,56 0,67 1,01 14,1 7,05 1,50 6,68 3,08 1,04 1,33 2,32 16,9 6,73 1,85 2,49 1,48 0,71 0,81 1,34 26,4 10,6 1,92 9,12 3,75 1,13 1,37 2,47 31,6 10,5 2,21 4,51 2,16 0,84 0,91 1,50 57,5 17,7 2,52 14,1 5,07 1,25 1,42 2,60 106 26,5 3,10 19,4 6,36 1,33 1,45 2,67 206 41,2 3,91 29,3 8,49 1,47 1,55 2,93 364 60,7 4,62 43,2 11,1 1,59 1,60 3,03 605 86,4 5,45 62,7 14,8 1,75 1,75 3,37 925 116 6,21 85,3 18,3 1,89 1,84 3,56 1350 150 6,95 114 22,4 2,02 1,92 3,75 1910 191 7,70 148 27,0 2,14 2,01 3,94 2690 245 8,48 197 33,6 2,30 2,14 4,20 3600 300 9,22 248 29,6 2,42 2,23 4,39 4820 371 9,99 317 47,7 2,56 2,36 4,66 6280 448 10,9 399 57,2 2,74 2,53 5,02 8030 535 11,7 495 67,8 2,90 2,70 5,41 10870 679 12,1 597 80,6 2,81 2,60 4,82 12840 734 12,9 570 75,0 2,72 2,40 4,45 15760 829 14,0 615 78,7 2,77 2,38 4,58 20350 1020 14,9 846 102 3,04 2,65 5,11 www.guven-kutay.ch 34 Genel Bilgiler Çeşitli formüller 5 Şekil Formüller Bu formüllerdeki birimler: boyutlar = m ; kuvvet = N ; zaman = s olarak verilmiştir. Eğer sürtünme etkisi yok kabul edilirse = 1 alınır. Örneğin: devir sayısı n = s-1 , hız v = m/s , basınç p = N/m2 5.1 Kama Tek ve çeşitli konstrüksiyonlarda kullanılan, ilk konstrüksiyon elemanı. FSi FR FN = atan ÇÖZME FN FSü FSü FÇö Şekil 61, Kuvvetler FY s1 tan = FÇö FR tan tan tan Sıkıştırmada verim: Kilitlenme: Hareket boyları: s2 = s1 . tan F F Boy ve hareket orantıları: SI Y F SI h s1 Yük kuvveti FY = FR Radyal kuvvet Şekil 62, Hareket boyları www.guven-kutay.ch Şekil 60, Çözme (kilitlenmesiz) Sıkıştırma kuvveti: FSı FR tan Çözme kuvveti: FR Sürtünme kuvveti: FSü FR tan FR SIKISTIRMA h=s 2 Şekil 59, Çözme (kilitlenmeli) FSI Şekil 58, Sıkıştırma FR FN FN FEs FEs FR FN FSü FÇö FSü FEs FÇö FSü Genel Bilgiler Şekil 35 Formüller 5.2 Eğik düzlem F=m.g sin = h / s s F1 Kuvvet yol orantıları: F.h = F1 . s h F Eğik düzlemdeki kuvvet F1 = F . sin Yapılan iş veya depolanan enerji: W = F . h Şekil 63, Eğik düzlem F 5.3 F Mt Ortalama yüzey basıncı R Sürtünme momenti: n MSü L LF F p EM dL MSü F R p or = Yataktaki sürtünme katsayısı = 2..n Açı hızı Şekil 64, Radyal kaygan yatak Sürtünme gücü 5.4 F h Kaygan yatak, radyal FN FSü1 FN FSü2 PSü MSü F d n Kaygan yatak, göbek yüksekliği h < 2 . . LF ise göbek sıkışır, h > 2 . . LF ise göbek sıkışmaz, kayar. d Şekil 65, Göbeğin yüksekliği 5.5 F R Kaygan yatak, eksenel Sürtünme momenti: r Eğer mil dolu ise Ror Şekil 66, Eksenel kaygan yatak Sürtünme gücü www.guven-kutay.ch MSü F R or 2 R 3 r3 MSü F 3 R2 r2 2 MSü F R 3 PSü MSü 36 Genel Bilgiler Şekil Formüller 5.6 Yuvarlanma direnci F FR R n FSü < 0 . FN F / R < 0 Yuvarlanma şartı: F veya Çelik tekerlek, çelik rayda f 0,5 mm Vinçteki tekerlekler çelik ray üzerinde Tekerlek yüzeyi sertleştirilmiş f 0,05...0,1 mm FR Düz olarak harekette hava direnci dışında yuvarlanma direnci ve yataklardaki sürtünme direnci hareket direnci (hd) olarak beraber hesaplanır ve şöyledir: f Tiren hd 0,0025 Rulman yataklı tramvay hd 0,005 Kaygan yatklı tramvay hd 0,018 Kamyon ve ağır vasıta asfaltta hd 0,025 5.7 Makarada sürtünme kuvveti Şekil 67, Yuvarlanma direnci FSü n F2 f R F1 Çeken kuvvet: F1 F2 e Sürtünme katsayısı değme açısı radyan olarak, yani = /180 Halat, kayış ve bantlı tekerleğin taşıyabileceği sürtünme kuvveti: FSü F1 F2 F1 (e 1) F2 Şekil 68, Makarada sürtünme kuvveti 5.8 e 1 e Palangalar 5.8.1 Sabit makarada çekme kuvveti n s1 Çekme kuvveti: h=s2 FCe F FCe Y Çekme boyu: s 1 = s2 = h Yapılan iş veya depolanan enerji: W = FY.h FY Şekil 69, Sabit makara www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler Şekil 37 Formüller FCe Hareketli makarada çekme kuvveti s1 5.8.2 Çekme kuvveti: F FCe Y 2 Kaldırma yüksekliği: h = s2 = s1 / 2 h=s2 n Yapılan iş veya depolanan enerji: W = FY.h FY Şekil 70, Hareketli makara 5.8.3 m Çok makaralı palanga s1 sabit ve hareketli makara sistemleri arasına konulan düzlemin halatlar tarafından delinme sayısı. Yük taşıyan halat sayısı. Şekilde bu 4 dür. Çekme kuvveti: FY 1 FY m M 1 m Kaldırma yüksekliği: FCe Şekil 71, Çok makaralı palanga h = s2 = s1 / m s1 = m . s 2 h=s2 FY FCe 1 m bir makarada verim: M m 1 Burada bir makara için M 0,96 değeri önerilir. 5.9 Fren veya Kaldıraç F Fren kuvveti ; MF Fren momenti ; PM Mildeki güç ; değme açısı radyan 5.9.1 Dayanma noktası sürtünme düzleminin üstünde L F FN F LA h D FN + FSü R n Şekil 72, Dayanma noktası sürtünme düzleminin üstünde h D FN FSü R n sola dönüşte Dayanma noktası sürtünme düzleminin altında F FN F LA Sola dönüşte kitlenme şartı: LA < .h Fren momenti MF = FSü . R = FN . . R 5.9.2 L sağa dönüşte LA h L sağa dönüşte + LA h L sola dönüşte Sağa dönüşte kitlenme şartı: LA < .h Fren momenti MF = FSü . R = FN . . R Şekil 73, Dayanma noktası sürtünme düzleminin altında www.guven-kutay.ch 38 Genel Bilgiler Şekil Formüller L 5.9.3 F h=0 LA D FN FSü R Dayanma noktası sürtünme düzleminle aynı F FN LA L Fren momenti Kitlenme olamaz MF = FSü . R = FN . . R n Şekil 74, Dayanma noktası sürtünme düzleminle aynı FSü n 5.9.4 R F F2 F1 Basit fren Fren momenti: M F F¨Sü R F R L e 1 LA D LA L Şekil 75, Basit fren R n 5.9.5 FSü L e 1 Fren momenti: M F F¨Sü R F R h e 1 F2 F1 Toplamalı fren D h h F L Şekil 76, Toplamalı fren 5.9.6 FSü n R L1 F2 F1 F Çıkarmalı fren Fren momenti: M F F¨Sü R F R L D L2 L Şekil 77, Çıkarmalı fren www.guven-kutay.ch e 1 L 2 L1 e Genel Bilgiler Şekil 39 Formüller FSü 5.9.7 Sürtünme katsayısının bulunması n R F1 Sürtünme kuvveti FSü = F – F1 Sürtünme katsayısı F Sü 2F Sürtünme açısı a tan F Şekil 78, Sürtünme katsayısının bulunması 5.10 Çıkrıklar 5.10.1 Çıkrık, basit F R Kuvvet yol (Moment) : n Yapılan iş : h 2R n W = FY.h h FY Kaldırma yüksekliği: L F L FY R Şekil 79, Basit çıkrık 5.10.2 Çıkrık, dişli sistemli RT R 2 R1 Kuvvet yol (Moment) : F n L h FY R F L 2 FY R T R1 Kaldırma yüksekliği: Yapılan iş : Şekil 80, Dişli sistemli çıkrık www.guven-kutay.ch h 2 R T n R1 / R 2 W = FY.h 40 Genel Bilgiler Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri 6 Tablo 25, Çeşitli kesittlerin eğilme atalet ve mukavemet momentleri Kesit Formüller y 6.1 Üçgen A=b.h/2 ex = h / 3 v Iu = b . h3 / 12 Iv = b . h3 /4 h v x x ex S u u Ix = b . h3 /36 Iy = b3 . h /36 b y Wx = b . h2 /24 Wy = b2 . h /24 Şekil 81,Üçgen Eşkenar üçgende: h = 0,8660.b A = 0,4330.b2 x 6.2 ey x S Ix = 0,01804.b4 Iy = Ix Wx = 0,03125.b3 Wy = 0,03608.b3 Rombus A=b.h/2 Ix = b . h3 / 48 Iv = b3 . h / 48 ex = h / 2 ey = b / 2 Wx = b . h2 / 24 Wy = b2 . h / 24 ex h y ex = 0,2887.b ey = 0,5.b y b Şekil 82, y 6.3 x Dikdörtgen A=b.h Ix = b . h3 / 12 Iv = b3 . h / 12 Iu = b . h3 / 3 ex = h / 2 ey = b / 2 Wx = b . h2 / 6 Wy = b2 . h / 6 x S ex h y u u y b Şekil 83, Dikdörtgen S x h x 6.3.1 b ex H y y ey Dikdörtgen, ortası boş A = b.(Hh) ex = H / 2 ey = b / 2 Ix = b.(H3 h3) / 12 Şekil 84, Dikdörtgen, ortası boş www.guven-kutay.ch Iy = b3.(H h) / 12 Wx = b.(H3 h3) / (6.H) Wy = b2.(H h) / 6 Genel Bilgiler Kesit Formüller k2 ex k1 y h S x x k2 k1 y ey h h Kare Ix = Iy = h4 / 12 Ik1 = Ik2 = h4 / 12 A = h2 ex = e y = h / 2 e k1 e k 2 Wx = Wy = h3 / 6 h 2 2 Wk1 Wk 2 k2 x x 2 ek k1 y ey H h3 2 12 Wk1 = Wk2 =0,11785.h3 Kare, içi boş, kaval kare 6.4.1 ex S e k2 H h k1 y 6.4 ek1 = ek2 = 0,7071 . h Şekil 85, Kare k2 41 1 H4 h4 6 H 2 H4 h4 Wk1 Wk 2 12 H A = H2 h2 ex = e y = H / 2 ek1 = ek2 = 0,7071.H Ix = Iy = Ik1 = Ik2 = (H4 h4)/12 Wx Wy Şekil 86, Kare, içi boş k2 ex k1 d y H S x ek 2 e k2 x k2 k1 y ey H Şekil 87, Kare, içi yuvarlak boş k1 R y x x S ex h k2 k2 R k1 R y Şekil 88, Altıgen t e k2 k1 s y S x k2 h k1 y A = H2 d2 / 4 ex = e y = H / 2 ek1 = ek2 = 0,7071.H Ix=Iy=Ik1=Ik2 Ix=( H4 d4 / 16) / 12 6.5 Altıgen, altıköşe A 3 2 h = 0,866 . h2 2 h R 3 R h/ 3 ex = h / 2 ey = R Ix = Iy = Ik1 = Ik2 s h / 1 2 = 0,4142.h x t s 2 / 2 = 0,2929.h ex = e y = h / 2 e k2 ey Şekil 89, Sekizgen 1 4 3 d 4 H 6 H 16 I k1 Wk1 Wk 2 0,7071 H Wx Wy 5 3 4 h = 0,06014 . h4 144 5 3 3 Wx Wk1 h = 0,12028.h3 72 5 3 Wy Wk 2 h = 0,10417 . h3 48 Ix 6.6 Sekizgen, Sekizköşe A = 0,8284 . h2 ex h k2 Kare, içi yuvarlak boş 6.4.2 2 2 e k1 e k 2 s h / 2 ek1 = ek2 = 0,5412 . h www.guven-kutay.ch Ix = Iy = Ik1 = Ik2 Ix =0,05473 . h4 Wx = Wy = 0,1095 . h3 Wk1 = Wk2 = 0,10107 . h3 42 Genel Bilgiler Kesit c c b y 6.7 Yamuk ex x y ey ex a 6.8 Wx = Ix / ( h ex ) Wy = Iy / ey = 2 . Iy / a x Daire A = . R2 = . d2 / 4 U = çevre = . d Ix = Iy = . d4 / 64 = . R4 / 4 Ix = Iy 0,05 . d4 0,7854 . R4 ex = e y = d / 2 = R Wx = Wy = . d3 / 32 = . R3/4 Wx = Wy 0,1 . d3 0,7854 . R3 R d y S h a 2b 3 ab ey = a / 2 Şekil 90, Yamuk x h 3 a 2 4 a b b2 Ix 36 ab h Iy a 3 a 2 b a b 2 b3 48 A=h.(a+b)/2 S x h Formüller y Şekil 91, Daire y 6.8.1 ex R S x R x y ex R r x d D ex = 4.R/(3.) = 0,4244 . R ey = R 6.8.2 y S A = . R2 / 2 = . d2 / 8 A = 1,57080 . R2 R Şekil 92, Yarım daire x Daire yarım t y dm 8 4 4 Ix R = 0,1098.R 8 9 Iy = .R4 / 8 = 0,3927.R4 Wx = 0,1907.R3 Wy = .R3 / 8 = 0,3927.R3 Daire içi boş, Boru kesiti A = Dd2) / 4 = Rr2) ex = e y = D / 2 Ix=Iy= Dd4) / 64 Ix=Iy= Rr4) / 4 D4 d 4 Wx Wy 32 D 4 R r4 Wx Wy 4 R Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (s/dm)2 « 1 ise Şekil 93, Daire içi boş I1 = I2 = 6.8.3 d 3m s 8 W1 = W 2 = d 2m s 4 Daire yarım içi boş, Boru kesiti, yarım 1,1098 ( R 4 - r 4 ) - 0,283 R 2 r 2 ( R - r ) R+r r e1 e2 R I1 = W1,2 = Şekil 94, Yarım boru 4 ( R 2 + R r + r 2) I1 ; e1 = ve e 2 = R - e1 3( R + r ) e1,2 www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler Kesit 43 Formüller 6.8.4 Daire dik delikli D d I b = 0,01 D 3 (5D - 8,5d) 2 W b = 0,1 D (D - 1,7d) Şekil 95, Dik delikli daire 6.8.5 k 2 y 2 ek v A = . R2 / 4 = R2 ex = e y ex = 0,4244 . R e2 = 0,5756 . R ek1 = 0,6002 . R ek1 = 0,7071 . R S 1 x ex ek R e2 k1 x k u v e y y e2 k1 2 u Şekil 96, Çeyrek daire y 6.8.6 b S x R ex u u y Şekil 97, Daire dilimi merkezden ey = s / 2 em R h x ° y z Daire dilimi 180 b R 4R4 I x Is sin / 2 9 360 R4 Iy 8 Daire kesiti kirişten R A sin 2 180 A R b s s h / 2 em = s3 /(12.A) ex = em R. cos(/2) ey = s / 2 s = 2.R. sin(/2) s2 h R 8h 2 h = R.(1- cos(/2)) 2 y ex x Wx = Wy = 0,09534.R3 Wk1 = 0,1009.R3 Wk2 = 0,06399.R3 sin 180 ex = 2 . R . s /(3.b) 2 360 R R 4 e x sin / 2 I sin s 3 8 180 2 I Ix I y Wx max Wx min x Wy s R ex ex 6.8.7 b y S Ix = Iy = . R4 Iu = Iv = . R4 A = b . R / 2 = R2 . / 360 b = R . / 360 s x Daire çeyrek s Şekil 98, Daire kesiti kirişten b = . R . / 180 b = 0,01745.R. y R 2 z2 R h z = 8.sin() – sin(2) Iy Ix R4 48 s 2 h 2 R h h r R 2 s / 2 2 tan(/2) = s/(2.(R.h)) 20 R 4 1 cos 3 R 4 sin(2) 180 sin 16 90 z 30 Wx Ix h ex Wy Eğer h = R/2 ise, j = 120dir. Değerler şöyle olur: A = 0,61418.R2 ex = 0,2050.R Ix = 0,01066.R4 Wx = 0,03613.R3 www.guven-kutay.ch 2 Iy s 44 Genel Bilgiler Kesit 2 y k k1 e1 Formüller S x R ex k 2 e k1 x e2 e1 e3 v k1 ek 2 R u u v y Şekil 99, Köşe dikişi b 6.9 Elips A = .a.b ex = a ; ey = b 3 Ix = . a . b/4= 0,7854. a3.b a y S x Çevre ex x y ey Şekil 100, Dolu elips am b1 bm b2 s P1 1 6.8.8 Daire ile dikkenar arası parça, Köşe dikişi Ix = Iy = 0,00755.R4 A = R2.(1/4) = 0,2146.R2 Iu = Iv = 0,1370.R4 e1 = 0,2234.R Ik1 = 0,011980.R4 ex = 0,7766.R Ik2 = 0,003105.R4 ek1 = 0,0983.R Wx = Wy = 0,00972.R3 ek2 = 0,7071.R Wk1 = 0,016950.R3 e2 = 0,3912.R Wk2 = 0,007937.R3 e3 = 0,3159.R Ç = .(a+b) Iy = . a . b3/4= 0,7854 . a . b3 Wx = .a2.b / 4 = 0,7854. a2.b Wy = .a.b2 / 4 = 0,7854.a.b2 Ç a b 3 a 2 b2 (a-b)/(a+b) 0,10 0,20 3,1495 3,1731 0,50 0,60 0,70 3,3412 3,4314 3,5401 6.9.1 Elips, kaval, içi boş I1 = ( a 3 b1 - a 3 b 2 ) / 4 1 2 2 3 3 P2 I 2 = ( a1 b1 - a 2 b 2 ) / 4 a2 s a1 Şekil 101, Kaval elips b S I1 = a 2m ( a m + 3 b m ) s / 4 6.9.2 x ex x u u y 0,40 3,2686 0,90 3,8208 W1 = ( a13 b1 - a 32 b 2 ) / ( 4 a1 ) W2 = ( a1 b13 - a 2 b 32 ) / ( 4 b1 ) Eğer kalınlık oranı çok küçük ise, yani [s/(a+b)] « 1 ise, W1 = a m ( a m + 3 b m ) s / 4 Elips, yarım a y 0,30 3,2127 0,80 3,6691 A = .a.b/2 = 1,571.a.b ex = 4.a / (3.) = 0,4244. a Ix = 0,1098. a3.b Iy = . a.b3/8 = 0,3927. a.b3 Iu = . a3.b/8 = 0,3927. a3.b Wx = Ix / (aex) = 0,1907. a2.b Wy = .a.b2/8 = 0,3927.a.b2 Şekil 102, Yarım elips y 6.9.3 v a ey S u b y A = .a.b/4 = 0,7854.a.b x ex x Elips, çeyrek u v ex = 4.a / (3.) = 0,4244. a ey = 4.b / (3.) = 0,4244. b Şekil 103, Çeyrek elips www.guven-kutay.ch Ix = 0,05488. a3.b Iy = 0,05488. a.b3 Iu = 0,1963. a3.b Iv = 0,1963. a.b3 Wx = Ix / (aex) = 0,09534. a2.b Wy = Iy / (bey) = 0,09534.a.b2 Genel Bilgiler Kesit Formüller 6.9.4 x S 45 Elipsle dik kenarlar arsında kalan parça x ex a ey y A = (1.a.b = 0,2146.a.b ex = 0,7766. a ey = 0,7766. b b Ix = 0,00755. a3.b Iy = 0,00755. a.b3 Wx = Ix / ex = 0,00972. a2.b Wy = Iy / ey = 0,00972.a.b2 Şekil 104, Köşe elips y 6.10 Parabol a x y S u b A= 4.a.b/3 ex = 2.a/5 Ix = 16.a3.b/175 = 0,09143.a3.b Iy = 4.a.b3/15 = 0,2666.a.b3 x ex x u y Iu = 32.a3.b/105 = 0,3048.a3.b Wx = 16.a2.b/105 = 0,1524.a2.b Wy = 4.a.b2/15 = 0,2666.a.b2 Şekil 105, Tam parabol y 6.10.1 Parabol, yarım v a ey S A= 2.a.b/3 ex = 2.a/5 ey = 3.b/8 Ix = 8.a3.b/175 = 0,04571.a3.b x ex x u b u v y Iy = 19.a.b3/480 = 0,03958.a.b3 Iu = 16.a2.b/105 = 0,1524.a2.b Iv = 32.a.b2/105 = 0, 1333.a.b2 Wx = 8.a2.b/105 = 0,07619.a2.b Wy = 19.a.b2/300 = 0,0633.a.b2 Şekil 106, Yarım parabol 6.10.2 Yarım parabolle dik kenarlar arasında kalan parça x S x ex a ey y A= a.b/3 ex = 7.a/10 ey = 3.b/4 Ix = 37.a3.b/2100=0,01762.a3.b b Şekil 107, Köşe yarım parabol ey y 6.10.3 Tam parabolle dik kenarlar arasında kalan parça v S x u y c ex a b b = c/2 ise c x Iy = 1.a.b3/80 = 0,01250.a.b3 Iu = 19.a2.b/105 = 0,1810.a2.b Iv = a.b2/5 = 0, 2.a.b2 Wx =37.a2.b/1470=0,0252.a2.b Wy =a.b2/60 = 0,01667.a.b2 u v Şekil 108, Köşe tam parabol A= a2/6 c a 2 /2 ex = ey = 4.a/5 Ix = Iy = 11.a4 / 2100 Ix = Iy = 0,00524.a4 www.guven-kutay.ch Iu = Iv = 47.a4 / 420 Iu = Iv = 0,1119.a4 Wx = Wy = 11.a3/1680 Wx = Wy = 0,00655.a3 46 Genel Bilgiler Kesit Formüller 6.11 Çeşitli profiller b B B B b2 B 1 h H 1 h H h H B b2 b1 b 1 b1 1 h H 1 h H h H 1 B1 b B2 b Şekil 109, Çeşitli profiller B H3 - b h 3 12 B H3 + b h 3 I1 = 12 B H3 - b h3 6H B H3 + b h3 W1 = 6H B b2 B e 2 e1 b B1 b 1 h1 h1 B2 B h H B 1 H 1 h H 1 b h H b1 W1 = h H 1 e 2 e1 I1 = h e 2 e1 Üst sıra için: b = b 1 + b2 Alt sıra için: B = B1 + B2 b Şekil 110, Çeşitli profiller Üst sıra için: b = b 1 + b2 I1 = Alt sıra için: e2 = H – e 1 I1 = B H3 + b h 3 - ( B H + b h ) e12 3 B (H3 - h 3) + b (h3 - h13) 12 www.guven-kutay.ch W1 = I1 ; b = b1 + b2 e1,2 W1 = 2 2+ I1 bh 2 ; e1 = BH H 2 (BH + bh) Genel Bilgiler 7 47 Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri Tablo 26, Çeşitli kesittlerin eğilme atalet ve mukavemet momentleri Kesit Formüller 7.1 Daire d 1 It = d 2 1 Wt = d3 16 It = 0,15 d 42 τmax dış çevrededir Şekil 111, Daire 7.1.1 It = d 1 W t = 0,2 d32 Daire içi boş, Boru kesiti s 2 D d4 32 ( D4 - d 4 ) 32 Wt = ( D4 - d 4 ) 16 D Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (s/dm)2 « 1 ise, dm It = Şekil 112, Boru kesiti Wt = d 2m s 2 Kamalı mil kesiti d D 7.1.2 d3m s 4 It = 0,1d4 W t = 0,2 d3 D D d It = 0,006 ( D + d ) Şekil 113, Kamalı mil 7.1.3 3 W t = 0,024 ( D + d ) mil D d 4 W t = 0,2 D2 ( D - 1,7d ) It = 0,1 d12 ( d12 - 24 e2 ) W t = 0,162 d13 d2 d1 2.e I t = 0,02 D3 ( 5D - 8,5d ) Şekil 114, Dik delikli mil 1 P1 7.2 2b 2 P2 2a am b1 bm b2 s P1 1 2 P2 Elips Voraussetzung a/b = n 1 , max in P1 in P2 , 2 = max / n Voraussetzung A= a1 / b1 = n 1 , B = a2 / b2 = n 1 und , A=B a 3 b3 n3 b4 It = 2 2 = 2 a +b n +1 a2 s a1 Şekil 115, Elips It = n3 ( b14 b42 ) n2 + 1 www.guven-kutay.ch Wt = a b2 n b3 = 2 2 Wt = n ( b14 - b42 ) 2b 48 Genel Bilgiler Kesit Y P2 2 a Formüller P1 1 I t = 0,141 a 4 W t = 0,208 a 3 2 It = 0,13 b A W t = 0,223 b A A = 2 a b = 0,83 b2 A = 2 a b = 0,83 b2 It = 0,108 b4 W t = 0,185 b3 X a b 2 P R 1 b Y I t = 0,133 b 2 A = 0,115 b4 2 23 3 A= R 2 W t = 0,217 b A = 0,188 b3 P 1 X R Eğer h / b = n 1 I t = c1 h b3 = c1 n b4 ; W t = c2 h b2 = c2 n b3 b h/b 1 1,5 2 3 4 6 8 10 c1 0,141 0,196 0,229 0,263 0,281 0,298 0,307 0,312 0,333 c2 0,208 0,231 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,312 0,333 c3 1,000 0,858 0,796 0,753 0,745 0,743 0,743 0,743 0,743 Eğer h/b=n 1 ise, max P1 dedir. P2 de 2 = c3 . max ve P3 de 3 = 0 Burada Aor kalınlığın orta çizgisinin kapladığı alan ve U bu çizginin ds çevre boyu olarak kabul edilirse ve de: t = tmin: t Am s S tS = T 2 Aor = sabit Torsion atalet ve mukavemet değerleri şu şekilde bulunur: s It = t2 t2 kalınlık sabit ise: t2 hm t2 bm 2 4 Aor ds t (or) dörtköşe için: Bredt formülü W t = 2 Aor t min 2 t 4 Aor U 4 b2 h 2 It = b h 2 + t1 t 2 It = www.guven-kutay.ch W t = 2 Aor t W t = 2 b h t min Genel Bilgiler 49 Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı 8 Aşağıdaki tablolarda verilen değerler önerilen yaklaşık değerlerdir. Küçük değerler kaba, büyük değerler hassas yüzeyler için kullanılır. Tablo 27, Çelik ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile çelik Malzeme çelik pik döküm veya bronz tesfiyeli bakır Al-Cu-Mg cilalanmış Al-Cu-Mg cilalanmamış Al-Si-Mg zımparalanmış Al-Si-Mg G-Al-Si meşe buz akik taşı taş deri, deri kayış *)1 sabunlu Sürtünme tutukluluğu katsayısı 0 kuru yağlı kuru 0,15-0,2 0,1 0,12-0,15 0,18-0,25 0,1 0,15-0,2 ----0,35 ----0,15 ----0,22 ----0,16 ----0,21 ----0,1-0,15 0,50-0,6 0,02-0,1 0,2-0,5 ----0,014 ----0,20 ----0,3-0,7 0,5-0,6 0,3 0,28-0,6 sürtünme katsayısı yağlı ıslak 0,05-0,1 --0,05-0,1 --------------------------0,24-0,26 0,2-0,08 -----0,12 ------0,2 0,36 *)1 ----------------0,2 ------- Tablo 28Bronz ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile bronz Malzeme Bronz Pik döküm meşe *)1 sabunlu sürtünme tutukluluğu katsayısı 0 kuru yağlı kuru ------0,22-0,26 0,16 0,15-0,2 0,5-0,6 0,02-0,1 0,2-0,5 sürtünme katsayısı yağlı ıslak 0,20 --0,10 --0,02-0,08 0,24-0,26 *)1 ----0,2 Tablo 29, Pik döküm ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile pik döküm Malzeme Pik döküm Bakır Deri, deri kayış *)1 sabunlu sürtünme tutukluluğu katsayısı 0 kuru yağlı kuru 0,22-0,26 0,16 0,15-0,2 ----0,38 0,5-0,6 0,03 0,28-0,6 www.guven-kutay.ch sürtünme katsayısı yağlı ıslak 0,10 0,31 ----0,20 0,36 *)1 ------- 50 Genel Bilgiler Tablo 30, Çeşitli malzemelerin sürtünme katsayısı sürtünme tutukluluğu katsayısı 0 kuru yağlı Malzeme Tahta ile tahta sürtünme katsayısı kuru yağlı sabunlu ıslak 0,50-0,70 0,2 0,20-0,40 0,05-0,15 0,04-0,16 0,25 Toprak ile balçık --- --- 0,38-0,75 --- --- 0,31 Deri ile meşe --- --- 0,27-0,47 --- --- --- Deri contalar ile metal 0,6 0,25 0,25 0,12 --- --- Tahta ile taş --- --- 0,40 --- --- --- Kendir ile meşe --- --- 0,53 --- --- 0,33 Toprak ile toprak --- --- 0,25-1,00 --- --- --- Toprak ile nemli balçık --- --- 1,00 --- --- --- Toprak ile ıslak balçık --- --- 0,31 --- --- --- Toprak ile çakıl --- --- 0,81-1,11 --- --- --- Kargir duvar ile kuru balçık --- --- 0,51 --- --- --- Kargir duvar ile ıslak balçık --- --- 0,33 --- --- --- Kargir duvar ile Kargir duvar --- --- 0,60-0,70 --- --- --- Tablo 31, Çelik, pik döküm, çelik döküm ile çeşitli malzemelerden yapılmış Fren ve kavrama Malzeme Sürtünme tutukluluğu katsayısı 0 Sürtünme katsayısı kuru yağlı kuru yağlı sabunlu ıslak Malzeme sinterbronzdan ise 0,20-0,40 0,08-0,13 0,18-0,30 0,06-0,09 --- --- Malzeme organik ise 0,30-0,50 --- 0,28-0,40 0,06-0,10 --- --- www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 9 51 Bir evrakın belgelenmesi Kalite belgesi ISO9000 ve ISO 9001 in şartlarından biride, firmada yapılan işlemlerin belgelenmesidir. Bu gerektirme şunu istemektedir: Herhangi bir yerde bir sayfa bulunduğunda, bu sayfanın neye ve nereye ait olduğu, o sayfada görülmelidir. Bunun içinde "K+4N-İlkesi" kaçınılmaz şarttır. Evrakın her sayfasındada en az “K ve ilk üç N” bulunmalıdır. K + 4N - İlkesi K KİM ? BELGEYİ HAZIRLAYANIN AÇIK ADI, SOYADI VE PARAFI. EĞER VARSA BELGEYİ KONTROL VEYA TASTİK EDENİN KİMLİĞİ. 1. N NE ? BELGENİN BAŞLIĞI VE BELGENİN AÇIK, KISA TARİFİ 2. N NE ZAMAN ? HAZIRLANDIĞI, GEREKİRSE YAYINLAMA VEYA DEĞİŞİKLİĞİN YAPILDIĞI TARİH 3. N NEREDE ? BELGENİN HAZIRLANDIĞI YER, FİRMA, İNSTÜTÜD 4. N NASIL ? BELGEYE AİT BÜTÜN VERİLER (İÇİNDEKİLER) Örneğin: Ölçek, Veriler, Toleranslar, ölçülen değerler, v.s. Belgeler imkanlar dahilinde bilgisayarda yazı programlarıyla yapılmalıdır. Böylelikle "K+4N-İlkesi" kolaylıkla yerine getirilir. www.guven-kutay.ch 52 Genel Bilgiler 10 Hesaplama sistemi Hesap işlemleri ne bir kör döğüşüdür nede boğa güreşidir. Hesaplar mantıklı bir sistemle yapılmalıdır. Bunun içinde aşağıda verilen önerileri uygulamak hesabı yapanın yararınadır. 1. Her işde ve hesaplamada temiz, açık ve belirli çalışılmalıdır. 2. İş veya ödev gayet güzel okunulmalı ve bütün yazılmış terim ve ifadelerin tam ve açık anlaşıldığından emin olunmalıdır. Tereddütte işi verenle konuşulmalı ve tam anlaşmaya varılmalıdır. Gerekirse hesaplanacak parça için bir hesaplama şartnamesi yapılmalı ve bu teyit veya tastik ettirilmelidir. 3. İlk şu soru “Ne sorul muş?” sorulmalı ve hemen genel cevap not edilmelidir. 4. Temiz ve anlaşılır bir taslak çizilmelidir. Tıpkı üçgen problemlerinin çözümünde olduğu gibi. Unutmayın bir üçgenin konstrüksiyonunda en önemli unsur, çizilen krokidir. Bu kroki olmadan bir üçgen konstrüksiyonu yapmak hemen hemen imkansızdır. Bütün bilinen ve kabul edilen değerler bu taslak veya krokide görülmelidir. 5. Kroki çizilirken, devamlı olarak çizilen kroki ile iş veya ödevin uyup uymadığı kontrol edilmeli ve bundan emin olunmalıdır. 6. Hesaplar ilk evvela genel olarak sayılar konulmadan, teorik olarak yukarıdan aşağı (genelden detaya) çözülmelidir. Buradada matematik ve fizik (mekanik) kanunlarının çiğnenmediğinden emin olunmalıdır. 7. Genel ve teorik olarak yapılan çözüm sayılarla yapılıp, gereken ve mühim olan sonuçlar hemen bulunacak veya görülecek şekilde açık ve temiz yazılmalıdır. 8. Cevap temiz okunaklı ve açık olarak, şahsi düşünceler ile yazılmalıdır. www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 53 10.1 Kesit yöntemi için örnekler 10.1.1 İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması y x x x S S S x S z z z Şekil 116, Dolu kesit; Örneğin: Mil y y y Şekil 117, Kaval kesit; Örneğin: Döküm veya kaynak konstrüksiyonu z Şekil 118, Adacıklar, Cıvatalar, Perçinler Hesaplama kesitini XY-Düzlemi ve konstrüksiyonun koordinat sistemi X,Y ve Z eksenleri vede konstrüksiyonun ağırlık merkezi S yukarıda gösterildiği gibi belirlenmiş olsun. Yer ve yön için eksenlerin eksi (-) yönünden artı (+) yönüne doğru bakıldığını kabul edilip, saat yelkovanı hareket yönüne göre belirleyelim. Momentler bir düzlemde, kuvvetler etki doğrultularında değerleri değişmeden kaydırılırlar. 10.1.2 Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması x z XY-Düzlemine dik LY S LX Fz Burada “ S “ konstrüksiyonun ağırlık merkezi vede X,Y ve Z eksenleride koordinat sistemi olarak alınmıştır. F Fy Fx LZ Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayıralım Şekil 119, Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması 10.1.3 Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi. Kuvvet bileşkenleri tek tek koordinat eksenlerine paralel olarak ağırlık merkezine kaydırılır. a) Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırlması. y S Burada Fz kuvveti Z-eksenine paralel olarak kaydırılır. x z Bu durumda hiçbirsey değişmez. Kuvvet istenilen noktaya kadar kaydırılır. Fz Fy Fx Şekil 120, Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırlması www.guven-kutay.ch 54 Genel Bilgiler b) Kuvvetin etki doğrultusunun dışında kaydırılması: Kuvvetin hesaplama kesitine dik olarak kaydırılması, Yön: Z-eksenine paralel. y y x z S S Fx Fz Fy M egyFx Fy MegxFy Fx Fz MegyFx Şekil 121, Z-eksenine paralel Burada Fx ve Fy kuvvetleri Z-eksenine paralel kaydırılıyor ve kuvvetin kaydırılmasından bir eğilme momenti doğuyor. Şöyleki: Şekil 122, Z-eksenine paralel Momentler: Fx MegyFx = Fx . Lz M eg Fx, y, z L Fx, y, z Meg Fx,y,z LFx,y,z x z Yelkovana karşı Eğilme momenti Kuvvet bileşkenleri Kuvvetin ilk bulunduğu yer ile yeni kaydırıldığı yer arasındaki mesafe Fy MegxFy = Fy . Lz Yelkovan yönünde Hesaplanan kesit içindeki kuvvetlerin kesit düzleminde kaydırılmaları; Yön: Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırılması: y y x z S Fz Fy MegxFy Fx x z S Fy M egxFy Fz Fx M tzFy M egyFx M egyFx Şekil 123, Kuvvetin etki doğrultusunda kaydırılması Burada Fx kuvveti ve MegyFx momenti kuvvetin etki doğrultusu olan X-eksenine boyunca kaydırılır. Değişen bir şey olmaz. Kuvvet ve moment Xekseni boyunca istenilen noktaya kadar kaydırılır. Şekil 124, Kuvvetin paralel olduğu eksene göre kaydırılması Burada Fy kuvveti ve MegxFy momenti Xeksenine paralel kaydırılır. Fy kuvvetinin kaydırılmasından torsiyon momenti doğar: MtzFy = Fy . Lx www.guven-kutay.ch Yelkovana karşı Genel Bilgiler 55 Hesap yapılan kesitin düzleminde kuvvetlerin kaydırılması: y x z S MegxFy Fz Fy y M egxFz MegxFy Fy x Fz S Fx Fx M tzFy MegyFx M egyFz MegyFx M egyFz Şekil 125, X-eksenine paralel Şekil 126, Y-eksenine paralel Fx kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni torsiyon momenti doğar: MtzFx = Fx . Ly Yelkovana karşı Burada Fz kuvveti X-eksenine paralel kaydırılıyor. Fy kuvvetinin ve MegzFy , MegxFy momentlerinin kaydırılmasından yeni bir şey doğmaz. Her şey olduğu gibi kalır. Fz kuvvetinin kaydırılmasından eğilme momenti doğar: MegyFz = Fy . Lx M tzFy z M tzFx Yelkovana karşı Fz kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni eğilme momenti doğar: MegxFz = Fz . Ly Yelkovana karşı Böylece bütün hesaplanacak kesiti etkileyen dış kuvvetleri kesitin ve aynı zamanda konstrüksiyonun ağırlık merkezine getirmiş oluyoruz. Şimdi tek tek getirilen kuvvet ve momentleri toplayınca sistemi basite indiririz. y Fz Fy Megy S Megx Fx Fx ve Fy kuvvetleri hesaplanan kesit çapraz kuvvet ve Fz kuvvetide normal kuvvet olarak etkilerler. x Megx ve Megy kesiti etkileyen eğilme ve Mtz de kesiti etkileyen torsiyon (burma) momentleridir. z M tz Şekil 127, Sistemin basite indirilmesi www.guven-kutay.ch 56 Genel Bilgiler 10.1.4 Çeşitli kesitlerde Hesaplama Sırasıyla olasılıklı konstrüksiyon çesitlerini ele alalım: 10.1.4.1 Dolu kesit hesaplaması Örneğin: Mil veya buna benzer konstrüksiyon elemanları. Bu parçalarda bileşik gerilme “BEH “ Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezine göre hesaplanır: y v 2 3 ( 0 ) 2 Fz Fy S Megx x z Megy eg ç, b t k Normalgerilmeler: Fx Kayma gerilmeleri: Mtz Zorlanma katsayısı " 0 ", pratikte: 0 = 0,7 torsiyon statik veya dalgalı, eğilme değişken 0 = 1,0 torsiyon ve eğilme aynı cinsten. Şekil 128, Bileşik gerilme Normal kuvvet ve eğilme momenti Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar: y Fz S F ç z A Megx x Burada alan z Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar: A 0,25 d 2 dir. eg Şekil 129, Normal kuvvet ve eğilme momenti M egx Weg Eğilme karşı koyma momenti d3 dir. 32 Weg Çapraz kuvvet ve torsiyon momenti Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar: F k x A y Burada alan A 0,25 d 2 dir. S x Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi doğar: Fx z t Mtz M tz Wt Torsiyon karşı koyma momenti Wt Şekil 130, Çapraz kuvvet ve torsiyon momenti www.guven-kutay.ch d3 dır. 16 Genel Bilgiler 57 10.1.4.2 Kaval kesit Örneğin: Döküm veya kaynak konstrüksiyonları. 10.1.4.2.1 Kapalı form Buradaki bileşik gerilme imata göre hesaplanır: b Döküm y h H x “NGH” Normal Gerilme Hipotezi z M egy M tz BEH Kaynak v 0,5 2 2 4 (0 )2 NGH a Fy M egx Fz S Fx v 2 3 ( 0 ) 2 eg ç, b Normalgerilmeler: B t k Kayma gerilmeleri: Şekil 131, Kapalı form, bileşik gerilme Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar: b y F ç z A Burada alan A (H h ) (B b) dir. a H x M egx Fz Zorlanma katsayısı " 0 ", bak Şekil 128. Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar: z h S eg Şekil 132, Kapalı form, çekme gerilmesi ve eğilme gerilmesi b W eg = B H3 - b h 3 6H dır. Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar: y F k x A a Burada alan olarak yalnız uzunlamasına etkilenen kaynak alanıdır A 2 b a dır. H x h Weg Eğilme karşı koyma momenti B S M egx Fx M tz z Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi doğar: t B Şekil 133, Kapalı form, kesme gerilmesi ve eğilme gerilmesi M tz Torsiyon karşı koyma momenti Wt Bredt’ e göre Wt 2 A or a ortalama alan A or (b a ) (h a ) dır. www.guven-kutay.ch dır ve 58 Genel Bilgiler 10.1.4.2.2 Açık form b Buradaki bileşik gerilme imalat göre hesaplanır: h Fz S Fy Megx Fx Megy M tz x H a y v 2 3 ( 0 ) 2 BEH göre v 0,5 2 2 4 (0 )2 NGH z eg ç, b Normalgerilmeler: a t k Kayma gerilmeleri: Şekil 134, Açık form, bileşik gerilme Zorlanma katsayısı " 0 ", bak Şekil 128. Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar: b y Megx Fz Burada alan A 2 a b a h a Şekil 135, Açık form, çekme gerilmesi ve eğilme gerilmesi Eğilme karşı koyma momenti Steiner e göre hesaplanır. y H a k x Fx Fx A Burada alan, yalnız kuvvete paralel olan kaynak dikişlerinin alanıdır; A 2 b a dır. z h Weg Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar: b a M egx eg S dır. Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar: z S h x H a F ç z A M tz Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi doğar: F t Mtz A Şekil 136, Açık form, kesme gerilmesi ve torsiyon (burulma) gerilmesi Kuvvet Alan www.guven-kutay.ch M tz dır ve ha A a b dir. FMtz Genel Bilgiler 59 10.1.4.3 Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması Örneğin: Cıvatalar, perçinler, nokta kaynağı v.s. Burada etki gösteren kuvvet ve momentler tek tek ele alınıp en fazla yüklenilen adanın bulunması gerekir. y Fz Megx Fx Fy S x En fazla yüklenilen adanın bulunması içinde aşağıda verilen sistemlerle hesaplar yapılır. z Megy Mtz Şekil 137, Adacıklar 10.1.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti y f b f h L1 x F2 H M bx Fz H e F1 = Fmax z h L2 S e H/4 D B Şekil 138, Normal kuvvet, perspektif Şekil 139, Normal kuvvet, şematik Normal kuvvet Fz den doğan çekme kuvveti : Fnç Fz / n Eğilme momentinden doğan çekme kuvveti: FçMeg M eg Böylece burada: FçMeg M egx maksimum yüklenen bir adanın toplan zorlanması: Fmax Fnç FçMeg n z z L1 L L ... L2n 2 1 2 2 Adacıkların sayısı (burada 6) Sıranın sayısı (burada 2) www.guven-kutay.ch 2 L1 L L22 2 1 60 Genel Bilgiler 10.1.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti y y 5 F6 z FMt r6 6 3 r2 M tz FMt F5 Şekil 140, Çapraz kuvvet, perspektif 5 FMt F4 4 FMt x z 3 F3 F Mt Şekil 141, Çapraz kuvvet, şematik Çapraz kuvvet Fx den doğan kesme kuvveti : Fçk Fx / n Torsiyon momentinden doğan kesme kuvveti: Fç max Mt M tz rmax r 2 Adacıkların sayısı (burada 8) Adacıkların ağırlık merkezine olan mesafeleri F1Mt F3Mt F5Mt F7 Mt Böylece burada: Fx F2 2 S 4 n r r1 F7 r3 M tz x r8 Fx 2 1 FMt F8 r4 S 7 r7 6 8 FMt F1 FMt 8 r5 7 1 M tz r1 4 r 2 r22 2 r42 2 1 r2 r1 r F1Mt 4 r1 F2 Mt F6 Mt F1Mt F4 Mt F8 Mt maksimum yüklenen bir adanın toplam zorlanması bu üç sonuçtan hangisi büyükse odur. Hesaplanır Hesaplanır F4 Fçk F4 t Hesaplanır F2 F3 www.guven-kutay.ch Genel Bilgiler 61 10.2 Konu İndeksi A Düzlem halka parçası ..........................................17 Düzlem yuvarlak halka .......................................17 Altıgen................................................................ 41 Altıköşe .............................................................. 41 Atalet momentleri, torsiyon................................ 47 E B Basınç ve basınç yüksekliği birimleri................. 10 Basit fren ............................................................ 38 Birim sistemleri .................................................... 7 Birimlerde ön takı................................................. 5 Boru.................................................................... 25 Boru.................................................................... 20 Boru kesiti .................................................... 42, 47 Boru kesiti, yarım ............................................... 42 Bredt................................................................... 48 Buhar birimleri ................................................... 10 Ç Çekme kuvveti.................................................... 36 Çeşitli gerilme birimleri ....................................... 9 Çeşitli kuvvet birimleri......................................... 9 Çeyrek daire ....................................................... 43 C CGS sistemi.......................................................... 7 Ç Çıkarmalı fren .................................................... 38 Çıkrık, basit ........................................................ 39 Çıkrık, dişli sistemli ........................................... 39 Çıkrıklar ............................................................. 39 Çok makaralı palanga ......................................... 37 D Daire....................................................... 15, 42, 47 Daire dik delikli.................................................. 43 Daire dilimi ........................................................ 43 Daire Dilimi........................................................ 16 Daire Halkası...................................................... 17 Daire içi boş ....................................................... 42 Daire içi boş ....................................................... 47 Daire Kesiti ........................................................ 16 Daire kesiti kirişten ............................................ 43 Daire yarım......................................................... 42 Daire yarım içi boş ............................................. 42 Dik üçgen ........................................................... 12 Dikdörtgen.................................................... 14, 40 Dikdörtgen prizma.............................................. 18 Dikdörtgen, ortası boş ........................................ 40 Dönen elips dik kesit daire ................................. 24 Dörtgen............................................................... 13 Düzenli eşkenar çokgen...................................... 15 Eğik düzlem ........................................................35 Elips ........................................................17, 44, 47 Elips, çeyrek........................................................45 Elips, kaval, içi boş .............................................44 Elips, yarım.........................................................44 Elipsoid ...............................................................24 Elipsoid, iki kesitte elips .....................................23 Enerji birimleri................................................9, 10 Eşkenar dörtgen ..................................................14 Eski Yunan alfabesi ..............................................5 F Fiziki temel büyüklükler .......................................5 fps sistemi .............................................................7 Fren .....................................................................37 Fren momenti ......................................................37 G Gaz birimleri .......................................................10 Güç birimleri.........................................................9 H Hareket direnci....................................................36 Hareketli makara.................................................37 Hareketli makarada çekme kuvveti.....................37 Hesaplama sistemi ..............................................52 I IPB-Profili ...........................................................29 IPE-Profili ...........................................................30 I-Profili................................................................28 İş birimleri...........................................................10 Isı birimleri .....................................................9, 10 ISO 9001 .............................................................51 K K+4N-İlkesi ........................................................51 Kaldıraç...............................................................37 Kama.............................................................19, 34 Kamalı mil kesiti.................................................47 Kare...............................................................14, 41 Kare, içi boş ........................................................41 Kare, içi yuvarlak boş .........................................41 Kaval kare ...........................................................41 Kaygan yatak, eksenel ........................................35 Kaygan yatak, göbek yüksekliği .........................35 Kaygan yatak, radyal ..........................................35 Kesik Dikdörtgen Piramit ...................................19 Kesik koninin açınımı .........................................17 www.guven-kutay.ch 62 Genel Bilgiler Kesik Piramit...................................................... 19 Kesit yöntemi ..................................................... 53 Kirişler dörtgeni ................................................. 13 Koni.................................................................... 21 Koni, kesik ......................................................... 22 Köşebent ............................................................. 31 kps sistemi ............................................................ 7 Küp ..................................................................... 18 Küre.................................................................... 22 Küre dilimi ......................................................... 23 Küre kapağı ........................................................ 22 Küre, içi boş ....................................................... 22 Küreden disk parçası .......................................... 23 Küreden karpuz dilimi........................................ 23 L L-Profili .............................................................. 32 M Makarada sürtünme kuvveti ............................... 36 Mukavemet momentleri, torsiyon ...................... 47 N NPI-Profili .......................................................... 28 O R Rhomboid............................................................14 Rhombus .............................................................14 Rombus ...............................................................40 Romen rakkamları.................................................5 S Sabit makara .......................................................36 Sekizgen..............................................................41 Sekizköşe ............................................................41 SI-(MKS) sistemi ..................................................7 Sık kullanılan birimler ........................................6 Silindir kama.......................................................21 Silindir kesiti.......................................................21 Silindir, birbirini kesen .......................................21 Silindir, kaval......................................................20 Silindir, tabanı daire............................................20 Silindir, tabanı daire ve kesik..............................20 Silindir, tabanı elips ............................................20 SI-Temel birimleri ................................................5 Sıvılarda basınç birimleri ....................................10 Sürtünme açısı.....................................................39 Sürtünme katsayısı ..................................36, 39, 49 Sürtünme kuvveti ................................................39 T Obelisk ............................................................... 19 P Palangalar ........................................................... 36 Parabol................................................................ 45 Parabol, yarım .................................................... 45 Paraboloid........................................................... 24 Paraboloid diski.................................................. 24 Paraboloid, dönen parabol, dik kesit daire ......... 24 Paraboloid, yz- ve xy-kesiti parabol................... 24 Paralel kenar ....................................................... 14 Piramit ................................................................ 19 Prizma ................................................................ 18 Teğetler dörtgeni.................................................13 Toplamalı fren.....................................................38 U U profili............................................................33 Üçgen ............................................................12, 40 Üçgen prizma ......................................................18 Y Yamuk...........................................................13, 42 Yay......................................................................16 Yuvarlak profil....................................................27 Yuvarlanma direnci.............................................36 www.guven-kutay.ch