İndirmek İçin Tıklayınız
Transkript
İndirmek İçin Tıklayınız
YAZARLAR Doç. Dr. Ali Doğanaksoy Yrd. Doç Dr. Muharrem Aktümen Hakan Öztunç Fatih İçten Ertan Özkök Dr. Enes Yılmaz EDİTÖR Prof. Dr. Cengiz ALACACI Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığına aittir. Kitabın metin, soru ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz. & #' ! & " & !& " ) !( ! $ $ ))&" & &* ! ) # # ') ! " * &*& " * # "& !& (" &* && & %&* & !!)&&! *&&*&&)')))* %***&& *$&! " " ) # " *$ & $ !#$&*&* &")(**# !&" ) # ')$ .. MUSTAFA KEMAL ATATURK Problem 1: Kurbağa Olimpiyatı ...............................................................................................8 Problem 2: Kalp Pompası .....................................................................................................12 Problem 3: De Moivre’ın (Dö Muavr’ın) Hesabı ..................................................................13 Problem 4: Puan Durumu ......................................................................................................15 Problem 5: Seyahat Seçenekleri ...........................................................................................17 Problem 6: Tatile Gidelim ......................................................................................................20 Problem 7: Yükseklerdeki Sıcaklık ........................................................................................22 Problem 8: Hedefteki Sayı .....................................................................................................24 Problem 9: İndirimli Satışlar ..................................................................................................28 Problem 10: İllerimizde Yağış Durumu .................................................................................30 Problem 11: Yamuksal Sayılar .............................................................................................35 Problem 12: Anneler Günü Hediyesi ....................................................................................38 Problem 13: Bardak Dizme ...................................................................................................40 Problem 14: Dizel mi Benzinli mi? ........................................................................................42 Problem 15: Bilgisayar Oyunu ..............................................................................................44 Problem 16: Buz Kalıpları ......................................................................................................47 Problem 17: Prizmadaki Su ...................................................................................................50 Problem 18: Meyve Bahçesi..................................................................................................52 Problem 19: Derleme Problemler..........................................................................................55 Problem 20: Evimizi Boyamak .............................................................................................58 Problem 21: Futbol Turnuvası ...............................................................................................65 7 PROBLEM - 1 Kurbağa Olimpiyatı Bu etkinlik iki aşamadan oluşmaktadır. Önce kâğıt katlama (origami) yolu ile her grup bir kurbağa yapacak, sonra bu kurbağaları zıplatarak sıçrama mesafelerini ölçecektir. Gruplar sıçrama mesafelerini hesaplayıp hangi grubun kurbağasının zıplama olimpiyatlarında birinci olduğunu bulacaklardır. 1. Aşama: Kurbağa Yapımı Sınıf arkadaşlarınızdan üç kişilik takımlar oluşturunuz. Her takım bir origami kurbağası yapacaktır. Bu etkinlikten önce kurbağalarınızı evde de yapıp getirebilirsiniz. Malzeme olarak tercihen bir yüzü renkli dosya kâğıdı büyüklüğünde kâğıt kullanabilirsiniz. Kurbağalar çoğunlukla yeşil veya kahverengi olduklarından bu renkleri tercih edebilirsiniz. Takımların kullanacağı kâğıtlar aynı büyüklükte, standart dosya kâğıdı ebadında olmalıdır. Değişik kalınlıkta kâğıtlar kullanılabilir. Takımlar en çok zıplayacağını tahmin ettikleri kâğıt çeşidini kullanmalıdır. Her takım kendi kurbağasına bir ad vermeli ve kâğıdın altına görünür bir yere kurbağanın ismini yazmalıdır (örnek, Karagözlü Kurbağa veya Zıp Zıp Kurbağa ). Aşağıda origamiyle kurbağa yapmak için şekillerle açıklama verilmiştir. Takımlar İnternetten veya başka kaynaklardan farklı modellerde origami kurbağaları da yapabilir. Önemli olan kurbağaların arkasına basınca zıplayabilmesidir. ğ ş Origami g ğ Değişik Kurbağaları 8 1. Basamak 6. Basamak 11. Basamak 2. Basamak 7. Basamak 12. Basamak 3. Basamak 8. Basamak 13. Basamak 4. Basamak 9. Basamak 14. Basamak 5. Basamak 10. Basamak 9 2. Aşama: Kurbağa Olimpiyatı 1. Şampiyon kurbağayı nasıl belirlersiniz? Şampiyonanın kuralları üzerinde baştan anlaşmanız gerekiyor. Örneğin, yarışmada kurbağanın bir seferde en uzağa zıplama mesafesini mi, yoksa 25 zıplamanın tümünü mü dikkate alarak şampiyonu belirlersiniz? Değişik yöntemlerin avantajları nelerdir? Grubunuzda tartışınız. 2. Öğretmeniniz önderliğinde şampiyonu bulma yöntemi hakkında tartışıp sınıfça karar veriniz. Sınıfta kurbağalarını yarıştıran öğrenciler 3. Şimdi grubunuzla kendi masanızda kurbağanızı zıplatınız. Yalnız kurbağanın ne kadar zıpladığını doğru ölçmek için kurbağayı her defasında aynı başlangıç noktasına getirerek zıplatmalısınız. Başlangıç ile zıplayarak geldiği yerin arasındaki mesafeyi nasıl ölçersiniz? Bu konuda evden mezura getirebilirsiniz veya kendi mezuranızı okulda yapabilirsiniz. Kurbağanızı 25 defa zıplatıp her defasında mesafeleri ölçerek kaydediniz. 4. Ölçümlerinizi aşağıdaki tabloya benzer bir tabloda kaydediniz. Ölçümlerinizi santimetre (cm) cinsinden yapabilirsiniz. Kesirli ölçümleri en yakın tam sayıya yuvarlayabilirsiniz. 10 Zıplama 1 2 3 .. .. .. 24 25 Mesafe (cm) 5. Başlangıçta belirlediğiniz yönteme göre şampiyon kurbağayı belirleyiniz ve ona uygun bir ödül veriniz. Kurbağa Olimpiyatı Problemi İçin ot Öğretmene N 1. Bu etkinlikte öğrencilerin ölçüm yapma ve uygun Gerekli Malzemeler merkezî dağılım ölçüsünü seçerek kullanma becerileri desteklenecektir. 2. Bu etkinlikte öğrenciler üçer kişilik gruplarda çalışmalıdır. • A4 ebadında bir yüzü renkli kâğıt veya kartonlar, • mezura, cetvel, 3. Ölçümlerin hesaplanmasında 25 zıplama arasın- • hesap makinesi da gözlenecek farklar sınıfta verimli bir tartışma fırsatı verecektir. 4. Öğretmen oyunun kuralını değiştirerek de oynatabilir. Örneğin, yirmi beş zıplatma, her defasında aynı noktadan başlamak yerine, kaldığı yerden ileriye zıplatarak da yaptırılabilir. 5. Özellikle yorum soruları grup içinde tartışılarak cevaplanmalıdır. 6. Öğrencilerin ölçüm tablolarını, yorumlarını ve sorulara cevaplarını defterlerine yazmaları önemlidir. 11 PROBLEM - 2 Kalp Pompası Normal bir insanın kalbi dakikada 4 – 6 litre kan pompalar. Bir dakikada pompalanan n kanı ortalama 5 litre kabul edersek, bir insanın kalbinin a) 1 saatte, b) 1 günde, c) 1 haftada, ç) 1 ayda, d) 1 yılda, e) hayatı boyunca ne kadar kan pompalayacağını hesaplayınız. f) Bir saatte pompalanan kan kaç tane bir buçuk litrelik suya karşılık gelir? Kalp Pompası Problemi İçin ot Öğretmene N • Bu etkinlikte öğrencilerin zaman ve sıvı ölçümü ile büyük sayılarla hesaplama becerileri Gerekli Malzemeler desteklenecektir. • Öğrenciler küçük gruplar hâlinde çalışmalıdır. • hesap makinesi • Bir insanın hayatı boyunca kalbinde pompalanan kan miktarını hesaplarken öğrencilerin ortalama bir insanın ömrünü tartışarak kabul etmeleri gerekecektir. • (f) şıkkındaki soru bir saatteki pompalanan kanın miktarını öğrencilerin anlayabilmeleri için sorulmuştur. • Öğrencilerin cevaplarını defterlerine düzgün ve anlaşılır bir şekilde yazmaları istenmelidir. 12 PROBLEM - 3 De Moivre’ın (Dö Muavr’ın) Hesabı 31 Aralık 2012 tarihinde günde 6 saat uyuyan bir kim-se her gün bir önceki günden 5 dakika fazla uyu-duğunu fark ediyor. Buna göre hangi tarihte, - 10 saat, - 15 saat, - 18 saat, - 24 saat hiç uyanmadan uyuyacağını hesaplayalım. Şubat ayı-nı 28 gün olarak alabilirsiniz. Söylentiye göre, bir tür uyku düzensizliği hastalığına yakalanan Fransız matematikçi Abraham De Moivre (Abraham Dö Muavr), her gün bir önceki günden 15 dakika fazla uyuduğunu fark eder. Hiç uyanmadan 24 saat uyuyacağı tarihi ölüm tarihi olarak kabul edip, bunu da 27 Kasım 1754 olarak hesaplar. De Moivre (Dö Muavr) gerçekten de bu tarihte ölmüştür. Fransız matematikçinin hikâyesi Olasılıksız (Adam FAWER, April Yayıncılık) adlı kitapta anlatılmaktadır. De Moive’ın (Dö Muavr’ın) Hesabı Problemi İçin • Bu etkinlikte öğrencilerin zaman ölçümü, saatlerle hesap ve büyük sayılarla işlem becerileri desteklenecektir. ot Öğretmene N Gerekli Malzemeler • hesap makinesi • Öğrencilerin küçük gruplar hâlinde çalışması uygun olacaktır. • Öğrenciler hesaplamalarda hesap makinesi kullanabilirler. 13 • Öğretmen hesaplamaların başkalarının anlayabileceği açıklıkta yazılmasını vurgulamalıdır. • Öğrencilere bu problemde anlatılan durumun gerçek olmayacağı ve kurgu olduğu anlatılmalıdır. İnsanın kendini yorgun hissettiği zamanlarda dinlenmek için daha fazla uyuyabileceği belirtilmelidir. 14 PROBLEM - 4 Puan Durumu Yandaki yırtılmış gazete parçası, Türkiye Futbol Millî Takımı’nın Avrupa Şampiyonası’ndaki puan durumunu göstermektedir. Ancak gazete yırtıldığından Türkiye’nin sadece puanı ve mağlubiyet sayısı görülüyor. Şampiyonadaki puanlama sisteminde galibiyete 3 puan, beraberliğe de 1 puan verilip mağlubiyete ise hiç puan verilmemektedir. Puan silme gibi bir uygulama olmadığı gibi gruptaki takım sayısı da bilinmiyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. • Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı kaç farklı şekilde alabilir? Tablo çizerek açıklayınız. • Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en az kaç maç oynayarak almış olabilir? • Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en fazla kaç maç oynayarak almış olabilir? • Türkiye Futbol Millî Takımı bütün maçlarını kazanmış olabilir mi? • Gruptaki takım sayısı veya en fazla yapılabilecek maç sayısı bilinseydi problemin çözümünde ne gibi değişiklikler olurdu? 15 ot Öğretmene N Puan Durumu Problemi İçin • Puan Durumu etkinliğinde öğrencilerden; a) Doğal sayılarla dört işlem becerilerini geliş- Gerekli Malzemeler tirmeleri, b) Bir sayıya belirli kat sayılarla çarpma ve top- • kâğıt lama işlemi yaparak ulaşabilmeleri, • kalem c) Elde ettiği verileri tabloda düzenleyebilmeleri, ç) Verilen çizelge veya tabloları matematiksel olarak okuyup yorumlayabilmeleri beklenmektedir. • Öğrencilere problemin birden fazla çözümü olabileceği hissettirilmelidir. • Problemin çözümüne ulaşma konusunda öğrenciler bütün ihtimalleri düşünmeye teşvik edilmelidir. • Gruptaki takım sayısı ya da en fazla yapılabilecek maç sayısı verilerek soru zenginleştirilebilir. Çözüm: OYNANAN MAÇ GALİBİYET BERABERLİK MAĞLUBİYET PUAN HESAPLAMASI PUAN 14 0 14 0 0x3+14x1 14 12 1 11 0 1x3+11x1 14 10 2 8 0 2x3+8x1 14 8 3 5 0 3x3+5x1 14 6 4 2 0 4x3+2x1 14 • Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı 5 farklı şekilde alabilir. • Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en az 6 maç oynayarak alabilir. • Türkiye Futbol Millî Takımı 14 puanı en fazla 14 maç oynayarak alabilir. • Türkiye Futbol Millî Takımı bütün maçlarını kazanmış olamaz. Çünkü bütün maçlarını kazansaydı puanı üçün katı olurdu. 16 Seyahat Seçenekleri 62 Taşkale 57 Aksu 84 Karapınar Yeşilkent 93 60 8 11 Taşkale, Aksu, Karapınar, Yeşilkent, Gülşehir ve Uzunhisar şehirlerinin yerleşimi ile bu şehirleri birbirine bağlayan yollar yandaki haritada gösterilmektedir. Yolların üzerinde yer alan sayılar, kilometre cinsinden bu yolların uzunluklarını belirtir. Örneğin, Gülşehir ve Karapınar şehirlerini bağlayan yolun uzunluğu 60 kilometredir. Bir başka deyişle, Gülşehir ve Karapınar arasındaki mesafe 60 km dir. Öte yandan, Uzunhisar ve Taşkale şehirlerini doğrudan bağlayan bir yol bulunmamaktadır. Bunların birinden diğerine giderken Karapınar’dan geçmek gerekir. Böylece, Uzunhisar ve Taşkale arasındaki mesafenin 57 km + 93 km yani 150 km olduğunu buluruz. 63 PROBLEM - 5 Gülşehir Uzunhisar 90 Uzunhisar’dan ve Aksu’a gitmek için ya Yeşilkent’dan ya da Karapınar’tan geçmek gerekir. Yeşilkent da geçilerek gidilirse mesafe 118 km + 63 km = 181 km; Karapınar’tan geçilirse 93 km + 84 km = 177 km olur. İkinci yol daha kısa olduğu için Uzunhisar ve Aksu arasındaki mesafenin 177 km olduğu söylenir. Harita kullanıcılarına kolaylık sağlamak için şehirler arası mesafeler tüm şehir çiftleri için hesaplanarak bir tablo ile sunulur. Yukarıdaki harita için aşağıdaki tablo verilebilir. İki şehir arasındaki mesafeyi öğrenmek için şehirlerden birisi tablonun en üst sırasında; diğeri en sol sütununda bulunarak tablo içinde bu iki şehirin hizalarında kesişen sayı bulunur. Ağağıdaki tabloda örnek olarak Aksu ve Uzunhisar arasındaki mesafenin nasıl bulunacağı gösterilmiştir. Taşkale Aksu Karapınar Yeşilkent Uzunhisar Gülşehir Taşkale Aksu 62 Karapınar 57 84 Yeşilkent 125 63 147 Uzunhisar 150 177 93 118 Gülşehir 117 144 60 207 90 17 1- Tabloyu hazırlarken neden tüm hücreleri doldurmaya gerek olmadığını açıklayınız. 2- Yukarıdaki tabloda yer alan tüm mesafelerin nasıl hesaplandığını belirleyiniz. 3- Gülşehir’de bulunan bir satıcı Uzunhisar ve Yeşilkent şehirlerinde bulunan müşterilerinin siparişlerini teslim edip tekrar Gülşehir’e döndüğünde en az kaç kilometre yol gitmiş olur. 4- Burcu ailesi ile birlikte Taşkale’de oturmaktadır. Halasının evi Aksu’da, teyzesinin evi de Uzunhisar’dadır. Bayramda hem teyzesini hem halasını ziyaret edip eve dödüklerine göre Burcu ve ailesi en az kaç kilometre yol gitmişlerdir. 5- Salih Bey, Gülşehir’deki süt fabrikasında kamyonuna yüklediği sütleri tüm şehirlerdeki şubelere dağıtıp seyahatini evinin bulunduğu Aksu’da sona erdirecektir. En kısa seyahat mesafesini sağlamak için Salih bey nasıl bir yol izlemelidir? 6- Seyahat ederken yol kenarında gördüğümüz kilometre levhaları, yaklaşmakta olduğumuz şehire kaç kilometre yolumuz kaldığını gösterir. Örneğin aşağıdaki levha, Karapınar’a doğru yol alan bir aracın (veya yolcunun) 10 km sonra Karapınar’a ulaşacağını bildirir. KARAPINAR 10 Haritaya göre bu levhanın dikilmiş olabileceği üç farklı nokta vardır. Bu noktaları bulunuz. 7- Hakan otobüsle seyahat ederken yol kenarında gördüğü levhada Aksu’un hizasında 10 yazdığını görür ama Taşkale’in hizasındaki sayıyı okuyamammıştır. Bu levha nerede olabilir? Taşkale’in hizasında ne yazılmalıdır? AKSU TAŞKALE 10 ?? 8- Aşağıdaki levha hangi noktalarda olabilir? Aksu ve Taşkale’in hizlarında hangi sayılar bulunmalıdır? YEŞİLKENT AKSU TAŞKALE 18 10 9- Yabancı bir ülkede seyahat eden Zehra, yol kenarında şu levhayı görür: STRAM BOŞE 14 161 Stram ve Boşe şehirleri arasındakı mesafe kaç kilometredir? Seyahat Seçenekleri Problemi İçin • Bu etkinlikte öğrencilerin harita okuma bağla- ot Öğretmene N Gerekli Malzemeler mında tam sayılarla dört işlem ve plan yapma becerileri desteklenecektir. • hesap makinesi • Etkinlikte öğrenciler mutlaka küçük gruplar hâlinde çalışmalıdırlar. • Etkinliğin başında öğretmenin haritayı büyüterek tahtaya çizmesi faydalı olacaktır. • Öğrencilerin özellikle 3, 4, ve 5. sorularda grup hâlinde tartışarak bütün seçenekleri göz önüne almaları ve sistematik bir yöntemle defterlerine kayıdetmeleri önemlidir. • Benzer şekilde 6, 7, 8 ve 9. sorular da tek kişi çalışıldığında bütün seçeneklerin görülmesinin zor olduğu problemlerdir. Gruplar bu sorularda hep birlikte seçenekleri göz önüne almalıdırlar. Bu problemler matematiksel düşünmede analitik yaklaşımın ön planda olduğu sorulardır. • Bu etkinlik 2 saatlik bir derste bitmeyebilir. Öğretmen bunun için takip eden dersleri de kullanabilir. • Etkinliğin sonunda bütün soruların üzerinden sınıf olarak geçilmelidir. 19 PROBLEM - 6 Tatile Gidelim Yakıt Benzin Depo Kapasitesi 50 Litre Benzin Fiyatı 4,60 TL Yakıt tüketimi Ortalama (lt/100km) 7,25 Otobüs Firması Maviyol Kalkış Yeri Ankara Varış Yeri Antalya Tam Bilet 50 TL Öğrenci Bileti (%30 İndirimli) 35 TL Ahmet Bey, eşi ve iki çocuğuyla birlikte Ankara’dan Antalya’ya tatile gidecektir. Ahmet Bey, yolculuğu otobüsle veya kendi otomobiliyle yapmayı düşünmektedir. Hangi durumda yolculuğun daha hesaplı olduğuna karar verememektedir. Siz Ahmet Bey’e yardım ediniz. Ankara–Antalya arası mesafe karayolu ile 558 kilometredir. Ahmet Beyin ailesi ikisi çocuk 4 kişi olduğuna göre sizce arabayla mı yoksa otobüsle mi gitmesi daha ekonomik olur? Ahmet Bey’in arabası için Ankara–Antalya arasındaki benzin masrafını, aşağıdaki tabloyu doldurarak hesaplayınız. Araç Türü Otomobil Yakıt Tüketimi Ortalama (tl/100 km) Benzinin Litre Fiyatı 100 Km İçin Maliyeti Ankara-Antalya Arası Benzin Masrafı Ahmet Bey ve ailesi otobüsle seyahat etmeyi tercih ederse kaç lira yol masrafı olur? 20 Yolcu Türü Tam Bilet Öğrenci Bileti Toplam Yolcu Sayısı 2 2 4 Bilet Fiyatı (TL) Hangi yolculuğu yapmak daha hesaplıdır? Eğer Ahmet Bey yolculuğa sadece eşiyle gitmek isteseydi hangi yolculuk daha hesaplı olurdu? Tatile Gidelim Problemi İçin ot Öğretmene N • Bu etkinlikte öğrencilerin seyahat ederken hangi araç türünün daha hesaplı olduğunu kişi sayısı ile ilişkilendirerek hesaplamaları Gerekli Malzemeler • hesap makinesi beklenmektedir. • Hesaplamalarda hesap makinesi kullanımına izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz. • Öğrenciler bu etkinliği yapmadan önce ikişer kişilik gruplara ayrılabilirler. Öğrencinin biri hesaplama yaparken diğeri tabloları doldurur. • Öğrencilerden, bulmuş oldukları sonuçları sınıfta sunmaları istenmelidir. Öğrencilerin buldukları sonuçlarda farklılıklar varsa nedenleri sınıfta tartışılmalıdır. • Çocukların kendi aile otomobillerinin kaç kilometrede olduğu sorularak şu ana kadarki benzin masrafları hesaplatılabilir. 21 PROBLEM - 7 Yükseklerde Sıcaklık Merve uçakla Ankara’dan İstanbul’a nb bul’a a uğ ğungidiyordu. İlk uçak seyahati olduğundan heyecanlı idi. an ndııkUçak havalandık- ra a p ii-tan yaklaşık on beş dakika sonra piillot lotun yaptığı anons ilgisini çekti.. P Pilot errec ce anonsta dışarıda sıcaklığın -32 derece ek klik kte e olduğunu ve 7989 metre yükseklikte arın ı d da a uçtuklarını söyledi. Havalandıklarında Ankara’da hava sıcaklığının 20 derece (Celcius) olduğunu bilen Merve buna şaşırdı. “Demek yerden yükseldikçe hava sıcaklığı düşüyor.” dedi kendi kendine. Babasına sorduğunda, “Evet, bazı dağların tepeleri çoğu zaman hatta yaz aylarında bile karla kaplı olur.”dedi. O sırada bir dağı gösterdi babası. Madem bu yükseklikte sıcaklığı biliyoruz o hâlde bizim memleketteki (Aksaray) Hasan Dağı’nın (3268 metre) zirvesindeki yaklaşık sıcaklığı da bulabiliriz. a) Uçak yukarı yükseldikçe sıcaklığın da aynı oranda düştüğünü varsayarsak, pilotun verdiği bilgilere göre sıcaklık her 100 metrede ne kadar azalmaktadır hesaplayınız? b) Hasan Dağı’nın dibinde sıcaklığın 20 derece olduğu bir günde dağın 3268 metre olan zirvesinde sıcaklığın ne kadar olduğunu hesaplayınız. c) Everest Dağı’nın zirvesi yerden 8848 metre ise yerde sıcaklık sıfır derece iken dağın zirvesinde ne olacağını hesaplayınız. 22 Yükseklerde Sıcaklık Problemi İçin ot Öğretmene N • Bu etkinlikte atmosferin bizim yaşadığımız troposfer kısmında yükseklikle yaklaşık sıcak- Gerekli Malzemeler lığın arasındaki orantılı değişmeyi keşfetme amaçlanmaktadır. • kalem • Öğrenciler, troposferde her 100 metre çıktıkça • kâğıt sıcaklığın 0,65 derece azaldığını keşfedebilirler. • Yaklaşık değer kavramı anlatılmalıdır. 7989 : 100 yaklaşık olarak 80 olur. Yani 7989 metrede yaklaşık 80 adet 100 metre vardır ve bu yeryüzü ile o nokta arasında 80 x 0,65 derece sıcaklık farkı olduğuna işaret Yükseklik (km) eder. Bu durum aşağıdaki çizim üzerinde de gösterilmiştir. Sıcaklık (oC) • Bu etkinlikteki ikinci önemli matematiksel fikir, sıcaklık artı veya eksi değerler alabildiğinden hesaplamalarda aradaki mutlak farkın alınması gerektiğidir. Örneğin, bu problemde yukarıdaki -32 ile yerdeki +20 derece arasında 52 derece fark vardır. Öğrencilerin bunu, artı ve eksi değerlerin gösterilebildiği bir sayı doğrusu üzerinde keşfetmeleri önemlidir. • Burada referans noktalarını iyi belirtmek gerekmektedir. Örneğin 3268 metrelik Hasan Dağı için yerde yirmi derece sıcaklık varsa dağın tepesinde yaklaşık yirmi iki derecelik bir soğuma beklendiğinden sıcaklık -2 derece olmalıdır. • 1 km’nin 1000 metre olduğu belirtilerek öğrencilerin metrik çevirim bilgileri desteklenmelidir. 23 PROBLEM - 8 Hedefteki Sayı Hayatta hedeflenen başarılara ulaşmak için uygun stratejik yaklaşımlar kullanılmalıdır. Stratejik düşünme, duruma göre ne zaman ne şekilde hareket edileceğine karar verme ve ileriyi görme becerilerini içine alır. Bu etkinlikte, belirlenen bir sayıya eldeki rakamlar ve temel matematik işlemleriyle ulaşma amaçlanmaktadır. Bu etkinlik, on ve katlarıyla çarpmanın yollarını kullanmayı gerektirmektedir. Oyunun başlangıcında aşağıdaki Hedef Oyun Kartı’ndan her oyuncu alır. Oyunun amacı öğretmenin bir torbadan rastgele seçtiği rakamları Rakam sütununda işaretlemek; işaretlenen rakamları 100, 10 veya 1 sütunlarındaki sayılardan oyuncunun kendi isteğine bağlı olarak çarpıp ortaya çıkan sonuçları toplayarak Hedef Sayı 1000’e ulaşmaktır. Rakam 100 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Toplam (1) Toplam (2) Ana Toplam (3) Hedef Oyun Kartı 24 Toplam Oyunun Kuralları Öğretmen bir ile dokuz arasında rakamları teker teker yazarak bir torbaya atar. Torbadan rastgele bir rakam seçilir ve sesli olarak oyunculara bu rakam duyurulur. Duyurudan sonra oyuncuların verilen rakamı, Hedef Oyun Kartı’nın Rakam sütununda işaretlemesi, 1, 10 veya 100 sütunlarından birini belirlemesi ve işaretlenen rakam ile belirlenen sütunun kesişim kutusuna rakamı yazması beklenir. Ayrıca işaretlenen rakam ve belirlenen sütundaki sayılar çarpılarak işaretli satırdaki Toplam sütununa yazılır. Oyuncuların bu işlemleri en fazla 30 saniye içinde yapması gerekir. Öğretmen bekleme süresi bitiminde torbadan bir rakam daha çeker ve bu rakamı da oyunculara duyurur. Böylece ikinci ve üçüncü çekilişler devam ettirilir. Bu arada çekilen üç rakam kartı da torbaya geri atılmaz. Öğretmen üç çekiliş sonunda oyunculara Toplam (1)’leri sorar. Toplam (1); Hedef Sayı 1000’e çok yaklaşanlara veya tam tersi çok uzak olanlara da dikkatli olmaları yolunda ilk uyarı durağıdır. Dördüncü rakam çekilişiyle oyun aynı şekilde devam eder. İkinci üç çekilişin ardından da Toplam (2) istenir. 1000 sayısını aşan veya çok yaklaşanlara 100 veya 10 gibi sayılarla çarpım yapmamaları konusunda uyarılar yapılır. Üçüncü üç çekilişin yani 9. Çekilişin sonunda aynı işlemler tekrar edilerek Ana Toplam (3) bulunur. İstenen sayıya (1000) ulaşan veya 1000’e en yakın sayıya ulaşan oyuncu oyunu kazanır. Hedef sayı elde edilemediği durumda hedef sayıyı geçen veya geçemeyen oyunculardan hedef sayı ile aradaki farkı en az olanlar kazanmış kabul edilirler. Örneğin, 980 ile 1020 aynı düşünülür ama 980 ile 1005 aynı düşünülmez. Burada 1005, hedefe en yakın olduğundan kazanmıştır. Hedefteki Sayı Problemi İçin ot Öğretmene N • Bu problemde öğrencilerin elindeki Hedef Oyun Kartı tek kullanımlık olup her oyunda öğretmen tarafından yenileriyle değiştirilmelidir. Gerekli Malzemeler • Öğrenciler kendi stratejilerini keşfetmeye teşvik edilmelidirler. • Bu problemde öğrencilere grup çalışması yaptırmak uygun olur. • aktivite kartları • makas • kalem • silgi • Hesap makinesini kullanmadan ve çarpma işlemi yapmadan 10 ve 100 ile çarpmanın kolay yolunu hatırlatabilirsiniz. • Oyunu birkaç kez tekrar ederek öğrencilerin yeni düşünce stratejileri geliştirmelerini sağlayabilirsiniz. Başarılı öğrencilerden düşünce şekillerini sınıfta paylaşmalarını isteyebilirsiniz. • Vurgu hedefe en yakın sayıya varmak üstüne olmalıdır ve her aktivite için farklı sonuçların olabileceği açıklanmalıdır. 25 • Öğrenci seviyesine göre (1,10,100)’lük standart kartlarla oyunu birkaç kere oynadıktan sonra yeni kartlar verilerek Hedef Sayı 1200 olan (50,20, 5)’lik kartlar ve sonrasında Hedef Sayı 1500 olan (60,15,2) kartlar verilerek oyunu bir adım öteye taşımak gerekir. • Yeni Hedef Sayı Kartları yeni stratejiler geliştirmeye ve oyunu monotonluktan kurtarmaya yarayacaktır. Örnek Uygulama: Çekilen birinci rakam 6 olsun. İkinci rakam da 9 olsun. Rakam 100 10 1 Toplam Rakam 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 600 6 7 7 8 8 9 9 100 10 1 6 Toplam 600 9 90 Toplam (1) Toplam (1) Toplam (2) Toplam (2) Ana Toplam (3) Ana Toplam (3) I. rakam 6;100’lük sütuna yazılmıştır. II. rakam 9 ise 10’luk sütuna yazılmıştır. 3. rakam da 4 olsun. 3 sayı sonucunda Ana Toplam (1) için 694 elde edilmiştir. Bu şekilde 6 ve 9. rakam sonunda hedefe en yakın oyuncu oyunu kazanacaktır. 26 Rakam 100 10 1 Toplam 4 4 1 2 3 4 4 5 6 6 600 600 90 90 694 694 7 8 9 9 Toplam (1) Toplam (2) Ana Toplam (3) Alternatif HEDEF SAYI KARTI Çeşitleri: Oyunun ikinci ve üçüncü aşamaları için alternatif kartlar aşağıda verilmiştir. Rakam 50 20 5 Toplam Rakam 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 60 15 2 Toplam (1) Toplam (1) Toplam (2) Toplam (2) Ana Toplam (3) Ana Toplam (3) Toplam 27 PROBLEM - 9 İndirimli Satışlar Zeynep alışverişe çıkmıştır. Almak istedi-ği kazağın iki ayrı mağazada satıldığını gö-rür. A mağazasında kazak %50 indirimlidirr ama istediği renk kazak kalmamıştır. B mağazasında ise aynı fiyat üzerinden %30 indirimli satılmakta ve istediği renk bulunmaktadır. Fazla para ödemek istemeyen Zeynep mağaza yetkilisi ile konuşmaya karar verir. Zeynep: Ben bu kazağı beğendim. Almak istiyorum. Fakat A mağazasından almak daha avantajlı görünüyor. Mağaza Yetkilisi: Neden daha avantajlı olduğunu düşünüyorsunuz? Zeynep: Aynı kazak, sadece rengi farklı. A mağazasında etiket fiyatı üzerinden %50 indirimli satılıyor. Burada ise aynı etiket fiyatından sadece %30 indirim yapılmış. Ben bu renk kazağı beğendim ve almak istiyorum ama indirim yapar mısınız? Mağaza Yetkilisi: Peki hanımefendi size indirimli fiyat üzerinden %20 daha indirim yapalım. Zeynep: Çok teşekkür ederim. Sevinerek kasaya giden Zeynep, kasada ödeme yaparken bu mağazada aynı kazağa düşündüğünden daha fazla para ödeyecek olduğunu fark eder. Neden? Açıklayınız. İndirimli Satışlar Problemi İçin • Öğretmen öğrencilerin çözümünü sorularla ot Öğretmene N Gerekli Malzemeler yönlendirebilir. Bazı öğrenciler indirim durumlarını fiyat örnekleri üzerinden hesaplayabilir, bazıları daha soyut yaklaşımlar kullanabilir. Öğretmen değişik yaklaşımların sınıfta anlatılmasını ve ilişkilendirilmesini teşvik etmelidir. 28 • gazete reklam sayfaları • hesap makinesi Örnek Çözüm: Seri sonunda önce %30 indirim yapılan bir kazaktan sonra da üzeri fiyatından %20 daha indirim yapılıyor. Başlangıçta %50 indirim olsaydı aynı indirim olur muydu? Neden? Kazağın 100 TL olduğunu düşünelim. 100. (30/100)=30 ise 100-30=70 TL ilk indirim sonrası fiyat. 70.(20/100)=14 ise 70-14=56 TL son fiyat Oysa %50 indirim olsaydı. 100-50=50 TL son fiyat olacaktı. Öğretmen aynı konuyu aşağıdaki problemlerle de zenginleştirebilir: • Önce %50 parası artan sonra da %50 parası azalan mı daha zengindir yoksa önce parası %50 azalan sonra %50 artan mı? Yoksa parası hiç değişmeyen mi daha kârlıdır? Neden? • Bir bilgisayar oyunu fiyatından her ay %10 indirim yapılacağı düşünülmektedir. Bu indirimin %50’yi aşması için kaç ay geçmesi gerekir? • Bu problemde gazetelerden çeşitli indirim oranlarını içeren sayfalar konuya ısındırmak için iyi bir araç olabilir. • Açılış olarak bir malın once %50’si sonra tekrar %50’si indirime giriyor da neden en başta %100 indirimli denmiyor gibi bir soruyla öğrencilerden fikir almak yerinde bir hareket olabilir. • Öğrencilerin kendi alışveriş indirim deneyimlerini anlatmalarına izin verilmelidir. 29 PROBLEM - 10 İllerimizde Yağış Durumu Aşağıdaki tabloda bazı illerimizin yıl boyunca aldığı aylık ortalama yağış miktarları verilmiştir. Yağış miktarını Devlet Meteoroloji İşleri (DMİ) görevlileri metrekare başına düşen kar, yağmur, dolu ve benzeri yağışın milimetre cinsinden yüksekliği ile ölçmektedir. Bu ölçümleri DMİ 1970 - 2010 yılları arasında her ay yapmıştır. Aşağıdaki rakamları bu yıllar için ortalamayı hesaplayarak bulmuştur. Bu veriler Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğünün şu internet sitesinden de elde edilebilir. http://www.mgm.gov.tr/veridegerlendirme/il-ve-ilceler-istatistik.aspx Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık İstanbul 100,9 80,9 69,6 45,4 45,4 37,5 39,0 46,3 62,9 100,7 108,6 124,7 Ankara 39,3 34,1 35,7 50,2 49,4 35,1 15,2 11,7 17,9 32,6 36,0 42,6 Erzurum 19,3 23,1 31,6 53,9 67,2 45,1 26,2 17,0 21,3 47,0 32,2 21,4 Van 30,4 31,5 46,2 53,9 48,9 18,1 5,5 3,8 12,3 43,3 50,5 38,2 Mardin 101,1 108,8 95,3 80,1 38,3 5,6 1,2 0,3 2,0 32,1 67,7 100,1 Antalya 214,2 161,9 96,7 56,4 30,0 7,1 3,1 1,7 11,4 76,8 162,2 250,6 Trabzon 72,4 62,7 58,1 59,1 50,6 36,1 36,1 50,6 75,9 117,5 99,1 87,8 30 29. sayfadaki tabloya bakarak ülkemizin belli coğrafi bölgelerindeki illerin aldığı yağış miktarını karşılaştırmak ve aylara göre dağılımını anlamak zordur. Bu verileri bir grafikte göstermek illere ve aylara göre yağış miktarlarını karşılaştırmak için daha kolay olabilir. Arkadaşlarınızla bu karşılaştırmaları yapmak için verileri hangi çeşit grafikle göstermenin daha kolay olacağını tartışınız. Örneğin, sütun grafiği mi, çizgi grafiği mi, yoksa başka bir grafik mi? Bütün verileri bir grafikte mi göstermek yoksa Yağış Ölçüm Aleti her ili ayrı bir grafikte mi göstermek iyi olur? Grafiğinizi ve grafiklerinizi çizdikten sonra aşağıdaki soruları bu grafiklere bakarak cevaplayınız. a. Sizce yukarıdaki tabloyu hazırlarken Devlet Meteoroloji İşleri çalışanları neden sadece 2011 yılındaki ölçümler yerine, 1970 - 2011 aralığındaki ölçümleri göz önüne almışlardır? b. Kışın fazla yağış alan illerimiz hangileridir? c. Yazın az yağış alan illerimiz hangileridir? ç. Yağış miktarları kıştan yaza genel olarak nasıl değişmektedir? d. Yağış bakımından yazdan kışa en az değişen ilimiz hangisidir? e. Yağış düzeni diğer illerden en farklı olan ilimiz hangisidir? 31 İllerimizde Yağış Durumu Problemi İçin • Bu problemde desteklenecek beceriler öğren- t o Öğretmene N Gerekli Malzemeler cilerin tabloda verilen veri kümesini yorumlamak için uygun grafiği seçmeleri ve grafiği yorumlamalarıdır. • Bu etkinlikte öğrencileri üç kişilik gruplarda çalışmalıdır. • kareli kâğıt • cetvel • renkli kalemler • bilgisayar • Excel programı • Etkinliğin, imkân varsa bilgisayar ve Excel programı kullanılarak yürütülmesi iyi olacaktır. Bilgisayar imkânı yoksa grafikler elle çizdirilebilir. • Hangi grafiğin uygun olduğu sınıfta açık olarak tartışılmalıdır. Çizgi grafiği veya illere göre ayrı ayrı sütun grafiği hazırlanması uygun seçeneklerdir. • Grafikler hazırlandıktan sonra yukarıda verilen soruları her grup kendi içinde tartışıp sonuca vardıktan sonra büyük grupta (sınıfta) görüşler paylaşılmalıdır. • Grupların, soruların cevaplarını tartışırken hazırladıkları grafikleri kullanmaları ve yanıtlarını gerekçelendirmeleri beklenmelidir. • Eğer öğrenciler iller için ayrı ayrı sütun grafiği hazırlamaya karar verirlerse, bu grafiklerde (karşılaştırmayı kolaylaştırmak için) aynı dikey sütun ölçeği kullanılması gerektiğini öğretmen, sorularıyla keşfettirmelidir. • Eğer etkinlik başarılı yürürse, öğretmen alınan yağış miktarlarının o ilin tarımına ve ekonomisine etkisini tartışabilir. • Öğrenciler illere ve aylara göre ayrı ayrı grafik çizerse, bunlar için uygun olan grafik türü değişecektir. Etkinlik başarılı olursa öğretmen bu çeşit veriler için uygun olan grafikleri tartışarak buldurabilir. Örneğin, illere göre olanlarda sütun grafiği uygun olacakken, aylara göre olan da çizgi grafiği uygun olabilir. • Eğer etkinlik başarılı yürürse, öğretmen benzer etkinliği, yine DMİ’nin internet sitesindeki verileri kullanarak aylık ortalama sıcaklık için de yaptırabilir. 32 Örnek Grafikler MARDİN 140 Yağış Miktarı (km) 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 12 Aylar VAN 140,0 Yağış Miktarı (km) 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 1 2 3 4 5 6 7 Aylar 33 34 Aralık Aralık Haziran Mayıs Nisan Mart Şubat Ocak Kasım 0,0 Kasım 20,0 Ekim 40,0 Ekim 60,0 Eylül 80,0 Eylül 100,0 Ağustos 120,0 Ağustos 140,0 Temmuz ANKARA Temmuz Haziran Mayıs Nisan Mart Şubat Ocak Yağış Miktarı (km) Yağış Miktarı (km) Örnek Grafikler İSTANBUL 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 PROBLEM - 11 Yamuksal Sayılar İki veya daha fazla ardışık pozitif doğal sayıların toplamı olarak yazılabilen sayılara yamuksal sayılar adı verilir. Örneğin, 17 = 8 + 9 veya 21 = 6 + 7 + 8 olduğundan 17 ve 21 birer yamuksal sayıdır. Diğer taraftan 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 olarak da yazıldığından 21 sayısı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır. Buradan üçgensel sayıların, birer yamuksal sayı oldukları söylenebilir. Bu sayıların şematik gösterimleri aşağıdaki gibidir: 17=9+8 21=8+7+6 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 35 SORULAR: 1. Tek ve çift sayıların yamuksal olup olmama durumlarını inceleyiniz. 2. Tek sayılar kesinlikle yamuksal mıdır? Açıklayınız. 3. 70’ten küçük doğal sayıların hangilerinin yamuksal olduklarını belirtiniz. 4. Hem yamuksal hem de üçgensel olan sayılar hangileridir? 5. Bu şekilde başka geometrik şekillerle isimlendirilen sayılar olabilir mi? Yamuksal Sayılar Problemi İçin t o Öğretmene N • “Yamuksal Sayılar” etkinliğinde öğrencilerden; Gerekli Malzemeler a) Bir doğal sayıyı ardışık doğal sayıların toplamı olarak yazabilmeleri, b) Bir dörtgen çeşidi olarak yamuğun özellikle- • kâğıt • kalem • defter rini bilmeleri, c) Bir doğal sayıyı farklı ardışık sayıların toplamı olarak yazabilmeleri, ç) Yamuksal, üçgensel gibi başka (örneğin, karesel sayılar) geometrik şekillerle isimlendirilen sayıların bulunduğunu fark edebilmeleri beklenmektedir. • İlk sayıların incelenmesinde öğrencilere yol gösterilebilir. • Aynı sayının başka çözümleri ve şematik gösterimleri sınıfta paylaşılmalıdır. • Yamuksal olmayan sayıların özelliği sınıfta tartışılmalıdır. • Şematik dizilişine göre başka geometrik şekillerle isimlendirilen sayıların özellikleri ve gösterimleri belirlenmelidir. 36 Çözüm: 1. 1: Tanımı sağlamadığı için 8: yamuksal değil yamuksal değildir. 15=1+2+3+4+5 16: yamuksal değil 2: yamuksal değil 9=4+5 ve 9=2+3+4 3=1+2 10=1+2+3+4 4: yamuksal değil 11=5+6 5=2+3 12=3+4+5 6=1+2+3 13=6+7 7=3+4 14=2+3+4+5 17=8+9 18=3+4+5+6 19=9+10 20=2+3+4+5+6 2. Yamuksal olmayan sayılar 2, 4, 8, 16, 32, 64,… gibi 2’nin kuvveti olan sayılardır. 3. 1 dışındaki pozitif tek sayılar her zaman ardışık iki pozitif doğal sayının toplamı olarak yazılabilir. 4. 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, ... gibi sayılar hem yamuksal hem de üçgensel sayılardır. Üçgensel sayılar, 1’den belli bir sayıya kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı şeklinde yazılır. 5. Karesel sayılar, bir doğal sayının karesi olan sayılardır. 32 = 9 37 PROBLEM - 12 Anneler Günü Hediyesi Zeynep: Bu Anneler Günü’nde anneme özel bir hediye almak istiyorum. Teyze sen ne önerirsin? Ayşe Teyze: Ben güzel taşların satıldığı bir yer biliyorum. İstersen annene güzel bir kolye yapabilirsin. Zeynep: Güzel olur, benden özel bir kolye, taktıkça beni hatırlar hem. Zeynep ve teyzesi çeşitli taşların satıldığı mağazaya giderler ve beraber üç kolye taşını beğenirler. 10 kuruş 25 kuruş 5 kuruş Ayşe Teyze: Güzel taşlar seçtin, Zeynep. Nasıl bir kolye tasarlayacaksın? Zeynep: Teyze biliyorsun beş lira param var ve tamamını harcamak istiyorum. Bu hediye her şeyiyle benden olmalıdır, onun için hiç ısrar etme, para alamam. Ayrıca nasıl yapacağımı tam olarak bilmemekle beraber, taşların üçünü de kullanmak ve annemin en sevdiği Turkuaz mavisi ile başlayan ve onunla biten bir desen yapmak istiyorum. Ayşe Teyze: Bakalım senin isteklerine uygun bir kolye tasarlayabilecek miyiz? Yukarıda verilen taşlardan her birini en az bir kere örüntü içinde kullanmak şartıyla Zeynep’in kolyesini tasarlayabilir misiniz? Her bir TL için bir örüntü oluşturulursa, en az kaç taş kullanarak Zeynep’in isteklerine uygun bir kolye tasarlanır? Aynı koşullarda en çok kaç taş kullanarak aynı kolye tasarlanır? 38 Anneler Günü Hediyesi Problemi İçin ot Öğretmene N Gerekli Malzemeler • Bu etkinlikte öğrencilerin örüntü oluşturma ve • kâğıt hesap yapma becerileri desteklenecektir. • kalem • Açık uçlu cevaplarda farklı sonuçları bulan öğrenciler cesaretlendirilmelidir. • Bu soruda sadece bir doğru cevap olmadığı düşüncesi anlatılmalıdır. • Birbirini tekrar eden örüntülerin olmasına dikkat çekilmelidir. Birbirini takip eden ve içinde simetriyi de barındıran örüntüler tercih edilmelidir. 50 kuruş + 50 kuruş = 1TL • Örnek bir çözüm şöyle olabilir: • Her 1 TL için bir örüntü oluşturulduğunda 5 TL için en az 30 en fazla da 55 taş kullanılır. • Öğrencilerden, kendi belirledikleri üç şekilde annelerine kolye tasarlamaları bunu dört şekille yaptıkları takdirde aynı para için arada ne kadar taş farkı olduğu da ödev olarak istenebilir. 39 PROBLEM - 13 Bardak Dizme Sınıfta bir yetenek yarışması yapılıyor. Bu yarışmada verilen kutulara uygun bardak dizilimini, verilen en kısa sürede yapan öğrenci kazanacaktır. Her kutuya bir numara verilmiş olup kutuların numaraları ile bardak sayıları arasında bir ilişki vardır. Ayrıca bardakların da üst üste özel bir dizilimde olması gerekmektedir. Kutu 1 Kutu 2 Kutu 3 Dizilimlere göre kutulardaki bardak sayıları aşağıdaki şekildeki gibidir. Kutu Numarası 1 2 3 Bardak Sayısı 1 3 6 4 5 Benzer şekilde devam ederek Kutu 4 için çizimi yapınız. 5. Kutu ve 6.Kutu için kaç bardak gerekir? 9. kutu için 44 bardak yeterli olur mu? Neden? Doğru cevabı çizim yapmadan bulunuz. 1000 bardakla kaç basamaklı bir kule yapılabilir? 40 Bardak Dizme Problemi İçin t o Öğretmene N • Bu etkinlikte öğrencilerin örüntü oluşturma ve Gerekli Malzemeler iki çokluk arasında ilişki kurma becerileri desteklenecektir. • Konunun anlaşılması için sınıfa yeteri kadar plastik bardak getirilmelidir. • plastik bardaklar • kâğıt • kalem • Derse ilgiyi artırmak için bir öğrenciden 10 bardaktan oluşan bardak kulesini oluşturması istenebilir. • İlk üç kutunun modellemesi bardaklarla öğretmen tarafından yapılarak gösterilmelidir. • 4.Kutunun çizimi: 5. Kutu için 15, 6. Kutu için 21 9.Kutu için 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 bardak gerekir. Her kutu için o kutunun kendi sayısı kadar bardak eklenir. Öğrenciler zorlanırsa “1000 bardakla kaç basamaklı bir kule yapılabilir?” sorusu, ödev olarak verilebilir. • Öğrencilerin seviyesine uygun olarak genel kural oluşturmaları istenebilir. 41 PROBLEM - 14 Dizel mi Benzinli mi? Renk Yeşil Benzin Yakıt Renk Mavi Yakıt Dizel Fiyatı 40,000 TL Fiyatı 50,000 TL Yakıt tüketimi ortalama (lt/100 km) 7,25 Yakıt tüketimi ortalama (lt/100 km) 4,90 Depo kapasitesi 50 litre Depo kapasitesi 50 litre Yukarıdaki veriler diğer özellikleri aynı olan iki otomobilin şehir içindeki yakıt tüketimi esas alınarak verilmiştir. Ali Bey yeni bir araba almaya karar vermiştir. A marka otomobilin benzinli olan modelini mi, yoksa dizel olanını mı alacağına karar verememektedir. Ali Bey’in hangi model arabayı alması ekonomiktir? Dizel ve benzinli araçların birbirine üstün yanları vardır. Siz de bu arabaların birbirine üstün yanlarını tablolardan faydalanarak tartışınız. Dizel ve benzinli araçların dolu depo ile kaç kilometre yol yaptıklarını aşağıdaki tabloyu doldurarak hesaplayalım. Dizel Benzin Yakıt tüketimi ortalama (lt/100 km) 4,90 7,25 Depo kapasitesi 50 litre 50 litre Litre fiyatı (lt/TL) 100 km için maliyeti (TL) 1 depo (yakıt) fiyatı (TL) 1 depo (yakıt) ile alınan yol 42 Bir arabanın yıllık yaptığı yol miktarı kişiye göre değişmektedir. Yıllık gidilen yol miktarına göre hangi otomobilin daha avantajlı olduğunu, tabloyu doldurarak hesaplayalım. 1 yılda yapılan yol miktarı (km) Dizel yakıt maliyeti Dizel mi Benzili mi? Problemi İçin Benzinli yakıt maliyeti ot Öğretmene N • Dersten önce öğrencilere benzin ve mazotun litre üzerinden fiyatlarının öğrenmeleri hatırla- Gerekli Malzemeler tılmalıdır. • hesap makinesi • Bu etkinlikte öğrencilerin analitik düşünme becerilerini kullanarak dizel ve benzinli araçların yakıt giderlerini karşılaştırmaları beklenmektedir. • “Siz olsaydınız araba alırken nelere dikkat ederdiniz?” sorusu sorulmalıdır. • Hesaplamalarda hesap makinesi kullanımına izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz • Öğrenciler bu etkinliği yapmadan önce ikişer kişilik gruplara ayrılabilir. Öğrencinin biri hesaplama yaparken diğeri tabloları doldurur. • Öğrencilerden bulmuş oldukları sonuçları sınıfta sunmaları istenmelidir. Öğrencilerin buldukları sonuçlarda farklılıklar varsa nedenleri sınıfta tartışılmalıdır. 43 PROBLEM - 15 Bilgisayar Oyunu Birinci Soru Bir bilgisayar oyununda her biri kare şeklinde birçok odacık yan yana ve alt alta dizilidir. Oyuncu bir odacığa girdiği zaman kapıların dördü de kapanır; bir puan ödeme yapılırsa tüm kapılar açılır ve oyuncu, komşu bir odacığa geçebilir. Puanı tükenen oyuncu girdiği odacıkta kilitli kalır ve oyuna devam edemez. Oyunun başında belirlenmiş olan ve “kale” adı verilen odacığa ulaşan oyuncu “kurtulmuş” sayılır. Yandaki şekilde yeşile boyalı odacık kaledir. Bir puana sahip olup kurtulabilecek oyuncuların bulunabileceği odacıklar sarıya boyanmıştır. Diğer odacıklarda bulunan oyuncuların kurtulabilmeleri için birden daha çok puana ihtiyaçları vardır. Bir oyuncunun bir puan ödeyerek kurtulabileceği dört odacık vardır. Bir oyuncunun kurtulmak için en az 2 puana sahip olması gereken odacıkların sayısı ise 8 dir. Bu odacıklar yandaki şekilde mavi renkle boyanmıştır. En az üç puanla kurtulabilecek oyuncular ise yandaki şekilde kırmızı renkle boyanmış odacıklardan birinde bulunabilirler. Bu odacıkların sayısı 12 dir. Yandaki şeklin her yönde devam ettiğini düşünelim. En az 7 puana sahip olduğu zaman kurtulabilen oyuncuların bulunabileceği odacıkların sayısı kaçtır? Bu odacıklar nasıl dizilmiştir? 44 İkinci Soru Aşağıdaki şekilde kale yan yana dizili beş odacıktan oluşmuştur. Bu odacıklardan herhangi birine ulaşan oyuncu kurtulmaktadır. Kırmızı ile gösterilen odacıklar ise en az 3 puanla kurtulabilinen odacıklardır. Bu şeklin her yönde istendiği kadar genişletildiğini kabul edelim. En az 7 puana sahip olduğu zaman kurtulabilen oyuncuların bulunabileceği odacıkların sayısı kaçtır? Bu odacıklar nasıl dizilmiştir? Üçüncü Soru Aşağıdaki şekilde yeşil renkle boyanmış olan dokuz odacık kaleyi oluşturuyor. - Bir puanla kurtulabilecek bir oyuncu hangi odacıklarda bulunabilir? Bu odacıkları sarı renkle boyayınız. - Kurtulması için en az 2 puana ihtiyaç duyan oyuncuların bulunabileceği odacıkları mavi renkle boyayınız. - Kurtulması için en az 3 puana ihtiyaç duyan oyuncuların bulunabileceği odacıkları kırmızı renkle boyayınız. - Kurtulması için en az 4 puana ihtiyaç duyan oyuncuların bulunabileceği odacıkları siyah renkle boyayınız. Dördüncü Soru Yukarıdaki 1, 5 ve 9 kareli kalesi olan oyunlardaki puan sayısı ile bulunulabilecek kare sayısı arasındaki ilişki için bir kural çıkarabilir misiniz? Böyle bir kural varsa bunu açıklayarak defterinize yazınız. 45 Bilgisayar Oyunu Problemi İçin ot Öğretmene N • Bu etkinlikte öğrencilerin iki sayısal çokluk arasında ilişki kurma ve kural çıkarma beceri- Gerekli Malzemeler leri desteklenecektir. • kareli defter sayfası • renkli kalemler • kareli defterin fotokopi çekildiği asetat kâğıdı • asetat kâğıdına yazabilen silinebilir keçeli kalem • Bu etkinliğin dördüncü kısmı üst düzey bir problemdir. Öğrenciler zorlanırsa ısrarcı olmadan isteyen öğrencilerin katılımı ile yapılabilir. • Öğrenciler kareli defter sayfaları ve renkli ka- lemler kullanarak görsel modelden sayısal genelleme çıkarmaya teşvik edilmelidir. • Öğrenciler bu problemde ikili veya üçlü gruplar hâlinde çalışmalıdırlar. • Problemin küçük gruplarda çalışılmasını takiben öğretmen bütün sınıfla sonuçları tartışmalıdır. 46 PROBLEM - 16 Buz Kalıpları Bir buz kalıbı güneş ışınlarının geldiği bir ortama konduğunda erimekte yani ısı nedeniyle bir fiziksel olay gerçekleşmektedir. Sizce, Şekil 1’de gösterilen, boyutları 1 birim x 1 birim x 3 birim olan buz mu, yoksa Şekil 2’de gösterildiği gibi aynı buz, küp şeklinde üç eşit parçaya ayrıldığında mı daha çabuk erir? Şekil1: Kalıp buz Şekil 2: Şekil 1’deki Buzun Küp Şeklinde Parçalara Ayrılmış Hâli Grup olarak yaptığınız açıklamaları bir kâğıda aktarınız. Bir buz kalıbını kesmeyi, bir pastayı kesiyor gibi başlanan doğrultuda çizgisel olarak yapılan kesme işi olarak tanımlayalım. Aşağıda bir ve iki kesme işlemine ait bazı durumlar örneklendirilmiştir. Şekil 3: Bir kesme işlemi 47 Şekil 4: İki kesme işlemi Şekil 5: İki kesme işlemi için diğer bir yol Şekil 5: Eğik kesme işlemi Boyutları 3 birimx4 birimx12 birim olan bir buz kalıbı için aşağıdaki soruları grup arkadaşlarınızla birlikte cevaplandırınız. Birimi isterseniz santimetre olarak alabilirsiniz. Çizimlerde cetvelinizi kullanabilirsiniz. 1) Bir kesme sonucu oluşan cisimlerin yüzey alanlarının en büyük değeri alması için bu kesme işlemini buz kalıbına nasıl uygularsınız? Açıklamanızı yazınız. Oluşan cisimlerin yüzey alanlarının toplamını hesaplayınız. 2) İki kesme sonucu oluşan cisimlerin yüzey alanlarının en büyük değeri alması için bu kesme işlemlerini buz kalıbına nasıl uygularsınız? Cevabınızı yazınız. Oluşan cisimlerin yüzey alanları toplamını hesaplayınız. 3) Üç kesme sonucu oluşan cisimlerin yüzey alanlarının en büyük değeri alması için bu kesme işlemlerini buz kalıbına nasıl uygularsınız? Cevabınızı yazınız. Oluşan cisimlerin yüzey alanları toplamını hesaplayınız. 48 Buz Kalıpları Problemi İçin Öğrencilere yöneltilen birinci sorunun ardından, yüzey alanının soğuma ve ısınma için önemli bir etmen olduğu belirtilir. t o Öğretmene N Gerekli Malzemeler Örneğin, sıvının • dikdörtgenler prizma- açık yüzey alanı arttıkça buharlaşma daha fazla sı şeklinde çeşitli ku- olmaktadır. Günlük yaşantımızdan, çaya attığı- tular mız bir şekerin çabuk erimesi için parçalamaya çalışmamız ile bir tavaya erimesi için bırakılan tereyağını daha hızlı erimesi için ezmeye çalışmamız ve benzeri durumlar örnek olarak verilebilir. • Heterojen öğrenci grupları oluşturunuz. • Çizimlerinde cetvellerini kullanabileceklerini belirtiniz. • Öğrencilerinizden, buz kalıbını modellemek için belirtilen boyutlarda dikdörtgenler prizması şeklinde kutuları derse getirmesi istenebilir. • Öğrenciler, problemde belirtilen kesme işi dışında, kendilerine özgü kesme yolları da deneyebilirler. 49 PROBLEM - 17 Prizmadaki Su Aşağıda, her biri yarısına kadar su ile doldurulmuş, şeffaf plastikten yapılmış bir kare prizma, bir üçgen prizma ve bir silindir görüyorsunuz. Bu geometrik cisimler bir masanın üzerine konduğunda cisimlerin içindeki suyun yüzeyinin oluşturduğu geometrik şekil, aşağıda gösterildiği gibi sırasıyla kare, üçgen ve daire olacaktır. Bu geometrik cisimleri eğdiğinizde, su yüzeyinde hangi şekilleri oluşturabilirsiniz? Aşağıdaki tabloyu, cisimlerin bazı durumları için doldurunuz. Cismin eğilmiş hâli 50 Su yüzeyinin aldığı şekil Prizmadaki Su Problemi İçin ot Öğretmene N Öğrencilerin belirtilen problemin çözüm sürecinde, önce oluşacak şekilleri zihinlerinde canlandırmaları, ardından somut materyaller üzerinde inceleme yapmaları sağlanmalıdır. • Heterojen öğrenci grupları oluşturunuz. Her Gerekli Malzemeler • plastik • şeffaf kare prizma • üçgen prizma ve silindir • su ve toz boya gruba plastik, şeffaf birer dikdörtgenler prizması, üçgen prizma ve silindir şeklinde geometrik cisimler sağlayınız. Su yüzeyini öğrencilerin net olarak görebilmeleri için gerekirse toz boya da kullanılabilir. Toz boyanın kullanılmasındaki amaç, yüzeyde oluşan şeklin öğrenciler tarafından net olarak görülmesini sağlamaktır. • Öğrencilerinizden, geometrik cisimleri, aşağıda örneklendirildiği şekilde farklı konumlara getirmelerini ve suyun yüzeyinde oluşan şekilleri çizmelerini isteyiniz. 51 PROBLEM - 18 Meyve Bahçesi Çiftçi Osman Bey, büyüklüğü eşit olan 3 bahçeden birine 180 elma ağacı, ikincisine 200 portakal ağacı ve üçüncüsüne de 170 limon ağacı dikiyor. Elma ağacı dikildikten iki sene sonra, portakal ağacı üç sene sonra ve limon ağacı ise dört sene sonra meyve vermeye başlıyor. Meyve ağaçları olgunluğa eriştikten sonra eğer bir doğal afet olmazsa, her sene yaklaşık eşit miktarda meyve veriyor. Bir elma ağacından ortalama 60, portakal ağacından 82 ve bir limon ağacından da 65 kilogram meyve toplanıyor. 1. Osman Bey elmanın kilosunu 3,2 TL; portakalın 1 kilogramını, 1,7 TL ve limonun 1 kilogramını 2,5 TL’ye satıyor. Üç bahçenin Osman Bey’e maliyeti 250.000 TL ise Osman Bey kaç yıl sonra kâr etmeye başlar? 2. Osman Bey üç bahçesinin hepsine, dikildiğinin 6. senesinde 80 kg ürün veren 150’şer ceviz ağacı dikseydi, cevizin kilogramını da 8 TL’den satsaydı bahçe maliyetini kaç sene sonra karşılardı? 3. Osman Bey, üç bahçesine de dikildiğinin 7. senesinde 90 kg ürün veren 150’şer badem ağacı dikseydi, bademin kilogramını da 10 TL’den satsaydı, bahçe maliyetini kaç sene sonra karşılardı? Meyve Bahçesi Problemi İçin ot Öğretmene N 1. Bu etkinlikte öğrencilerin verilen sayısal bilgileri düzenleyip işlem yaparak problem çözmeleri beklenmektedir. Gerekli Malzemeler 2. Öğrenciler, aşağıdaki gibi bir tabloda verilen bilgileri düzenlemeye teşvik edilmelidir. • karton kâğıt 3. Öğrencilerin bu etkinlikte küçük gruplar hâlinde çalışmaları uygun olacaktır. 4. Grup çalışmasının sonunda öğrenciler çözümlerini ve çözüm yaklaşımlarını öğretmenin önderliğinde sınıfta tartışmalıdırlar. 52 • kalem • hesap makinesi 5. Elma ve narenciye ürünleri her ne kadar bahçe maliyetini ceviz ve bademe göre erken karşılayacak olsa da ceviz ve bademin uzun dönemde daha kârlı olabileceği sınıfta tartışılmalıdır. Örnek Çözüm: Elma Portakal Ceviz Limon Badem Ağaç Sayısı 180 200 170 200 200 Ürün (kg) 60 82 65 80 90 Fiyat (TL) 3,2 1,7 2,5 8 10 Ürün Zamanı 2. yıl 3. yıl 4. yıl 6. yıl 7. yıl 1. Yıl xxx xxx xxx xxx xxx 2. Yıl 180x60x3,2= 34 560 xxx xxx xxx xxx 3. Yıl 180x60x3,2= 34 560 200x82x1,7= 27 880 xxx xxx xxx 4. Yıl 180x60x3,2= 34 560 200x82x1,7= 27 880 170x65x2,5= 27 625 xxx xxx 5. Yıl 180x60x3,2= 34 560 200x82x1,7= 27 880 170x65x2,5= 27 625 xxx xxx TOPLAM 138 240 TL 83 640 TL 55 350 TL 450x80x8= 288 000 TL xxx TOPLAM 6. Yıl 7. Yıl 277 130 TL 450x90x10= 405 000 TL 53 Ağaçların ürün verme zamanları dikkate alındığında beşinci yılda elde edilen gelire göre (dört yıllık elma, üç yıllık portakal ve iki yıllık limon geliri) 277.230 TL olduğu için bahçenin maliyeti olan 250.000 TL’ye ulaşılmış olur. Ceviz ağaçları dikildiğinin altıncı yılında ürün vermeye başlar ve toplam 288.000 TL gelir ile bahçenin maliyeti karşılanır. Badem ağaçları dikildiğinin yedinci yılında ürün vermeye başlar ve toplam 405.000 TL gelir ile bahçenin maliyeti karşılanır. Ceviz ve badem ağaçlarından elde edilen bir yıllık gelir her ne kadar bahçe maliyetinin tümünü karşılasa da ancak altı ve yedinci yılda bu gelir elde edilir. Beşinci yılın sonunda elma, portakal ve limon ağaçlarının gelirleriyle bir yıl önceden bahçenin maliyetine ulaşılmış olur. 54 PROBLEM - 19 Derleme Problemler Bazı eğlenceli problemler dikkatlice düşünmeyi gerektirir. Aşağıdaki problemlerin çözümlerini arkadaşlarınızla tartışınız. Diğer gruplardaki arkadaşlarınızla çözümlerinizi karşılaştırınız. 1. Sultan Mahmut, kıyafet değiştirerek halk arasına karıştığı günlerden birinde bir köyde komşu evlerde oturan Hüseyin ve Sâdun isimli iki arkadaşla ahbaplık eder. Bir süre sonra karınları acıkınca Hüseyin, kümesten bulduğu 5 yumurtayı getirir. Sâdun da kendi kümesinde ancak 4 yumurta bulmuştur. Üç arkadaş bu 9 yumurtayı eşit olarak paylaşıp karınlarını doyururlar. Biraz daha sohbet ettikten sonra Sultan Mahmut kimliğini açıklar ve yediği yumurtalara karşılık olmak üzere iki arkadaşa 9 altın vererek sarayına geri döner. Hüseyin ve Sâdun bu 9 altını nasıl bölüşmelidir? 2. Bahtiyar, kasabada cumartesi günü kurulan pazarda ürünlerini satmaya hazırlanmaktadır. Cuma günü arkadaşı Halim, yetiştirdiği 30 kilo domatesle Bahtiyar’ın yanına gelerek, “Ben yarın kasabaya gidemeyeceğim, benim domateslerimi üç kilosu on liradan satar mısın?” diye sorar. Bahtiyar kabul ederek domatesleri alır. Biraz sonra Selim de 30 kilo domatesle gelerek aynı istekte bulunur. Ama Selim, domateslerinin 2 kilosu 10 liradan satılmasını istemektedir. Bahtiyar, Selim’in domateslerini de satmak üzere alır. Pazara geldiğinde Bahtiyar, arkadaşlarının domateslerini bir araya toplayıp “nasıl olsa aynı hesap” diyerek 5 kilosunu 20 liradan satmaya başlar. Bahtiyar’ın hesabı doğru mudur? 55 3. Seyfi 6 liraya satın aldığı tuzluğu arkadaşına 7 liraya satmış, daha sonra pişman olarak 8 liraya geri almıştır. Daha sonra da aynı tuzluğu başka bir arkadaşına 9 liraya satarsa sonuçta ne kadar kâr veya zarar etmiş olur? Derleme Problemler Problemi İçin ot Öğretmene N • Bu etkinlikteki sorularda öğrencilerin problemlerdeki sayısal ilişkileri mantıksal olarak doğru Gerekli Malzemeler yorumlama becerileri desteklenmektedir. • Bu tür problemlerde hata yapma riski yüksek olduğundan, öğrencilerden tek başına çözme- • kâğıt • kalem leri beklenmemelidir. Öğrenciler problemleri küçük gruplarda tartışmalıdırlar. • Küçük gruplardaki tartışmaları takiben öğretmen problemleri tek tek ele alarak sınıfta tartışılmasını sağlamalıdır. Doğru yaklaşım ortaya çıkmazsa yönlendirici sorularla doğru yaklaşım keşfettirilmelidir. • Bütün problemler tartışıldıktan sonra öğretmen problemlerin, ortak özelliklerinin ne olduğunu sormalıdır. • Aşağıda problemlerin özellikleri ve çözümleri ele alınmıştır. YUMURTA SORUSU: Yemekte Sultan Mahmut’un payına 3 yumurta düşmüştür. O hâlde sultan, yediği her yumurta için 3 altın ödemiştir. Bu üç yumurtanın ikisini Hüseyin, birini de Sâdun getirmiş olduğu için Hüseyin’e 6; Sâduna da 3 altın düşer. Burada önemli olan, Hüseyin ve Sâdun’ un getirdiği yumurta sayısına göre değil, sultanın yediği yumurtaların sayısına göre ödeme yapılmasıdır. Problem çözümünde verilenlerin iyi incelenmesi, stratejinin doğru kurulması ve bilgilerin doğru yorumlanması gerekmektedir. 56 PAZAR SORUSU: Ayrı ayrı satmış olsa, Halim’in domatesleri 100 lira, Selim’in domatesleri de 150 lira kazandıracaktı. Bu durumda toplam kazanç 250 lira olacaktı. Oysa domatesleri birleştirdiğinde 240 lira kazanmıştır. Bahtiyar nerede yanılmıştır? 250 ile 240 arasındaki farkın nereden oluştuğu, problemin dikkatlice incelenmesini gerektiriyor. Beş kiloluk paketler, aradaki farkın anlaşılması için bir araç olabilir. Önce Halim’inkini sonra Selim’inkini paketlersek ilk 10 pakette sorun olmaz, ancak son iki paketin içeriği Selim’in domateslerinden gelir. TUZLUK SORUSU: Her satıştan 1 lira kazandığına göre toplam 2 lira kazanmıştır. Son problemde sonucu etkilemeyen bilginin göz ardı edilmesi gerekiyor. 57 PROBLEM - 20 Evimizi Boyamak Ahmet Bey yeni yaptırdığı evini boyatmak istiyor. Önce evini boyatmak için gereken boya miktarını ve maliyetini hesaplamak istiyor. Boyalar 5 litrelik tenekelerde satılmaktadır. Bir tenekenin maliyeti 50 TL’dir. Bir teneke boya ile 18 metrekarelik alan boyanabilmektedir. Aşağıdaki şekiller, gerçeğine göre 100 kez küçültülerek çizilmiştir. Bu şekillerdeki uzunlukları cetvelinizle ölçerek evin dış cephe ölçülerini hesaplayabilirsiniz.Evin dış cephesinin planı kâğıda 1/100 ölçekle çizilmiştir. Ölçek nedir? Nerelerde kullanılır? 58 Bölüm 1 : Evin kuzey ve doğu cephesi Kuzeye bakan duvar Ölçek: 1/100 Doğuya bakan duvar 59 Duvarların uzunlukları gerçek uzunlukların 1/100 oranında küçültülerek çizilmiştir. Ölçeği nasıl kullanacağınızı düşününüz. Bölüm 2 : Evin güney ve batı cephesi Güneye bakan duvar Ölçek: 1/100 Batıya bakan duvar 60 Evin duvarlarını boyamaya istediğiniz duvardan başlayabilirsiniz. Ne kadar boya ihtiyacının olduğunu ve evi boyamanın maliyetini hesaplamanın bize yararı nedir? Duvarların uzunluklarını cetvel ile ölçünüz ve alanlarını hesap makinesi ile hesaplayınız. Bulduğunuz ölçümleri aşağıdaki tabloları doldurarak yapınız. Kuzeye Bakan Duvar: Bu hesaplamalar için bölüm 1’i kullanınız. Önce kuzeye bakan duvarın kenar uzunlukları ile ilgili ölçümleri yapınız. Tabloya, bulduğunuz ölçümleri yazınız. Sonra alanları hesaplayınız. Genişlik (m) Yükseklik (m) Alan (m2) Tüm duvar (Kapı ve pencereler dâhil) Büyük Pencere Küçük Pencere Kapı Tüm duvarın alanından kapı ve pencerelerin alanlarını çıkararak boyanacak alanı hesaplayınız. (Dilerseniz hesaplamalarınız için aşağıdaki boşlukları kullanabilirsiniz.) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Kuzeye bakan duvardaki boyanacak alan : ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Doğuya Bakan Duvar: Bu hesaplamalar için Bölüm 1’deki resmi kullanınız. Duvardaki alanı hesaplarken üçgen ve dikdörtgenlere dikkat ediniz. Kenar uzunluklarını hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçları aşağıdaki tabloda gösteriniz. 61 Genişlik (m) Yükseklik (m) Alan (m2) Dikdörtgen Üçgen Tüm duvar (Kapı ve pencereler) Pencereler Tüm duvarın alanından pencerenin alanını çıkararak boyanacak alanı hesaplayınız. (Dilerseniz hesaplamalarınız için aşağıdaki boşlukları kullanabilirsiniz.) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Doğuya Bakan Duvardaki Boyanacak Alan: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Güneye Bakan duvar: Bu hesaplamalar için Bölüm 2’deki resmi kullanınız. Tabloyu doldurunuz ve boyanacak alanı bulunuz. Genişlik (m) Tüm duvar (Kapı ve pencereler dahil) Garaj Kapısı Büyük Pencere Küçük Pencere 62 Yükseklik (m) Alan (m2) Batıya Bakan duvar: Bu hesaplamalar için Bölüm 2’deki resmi kullanınız. Tabloyu doldurunuz ve boyanacak alanı bulunuz. Genişlik (m) Yükseklik (m) Alan (m2) Dikdörtgen Üçgen Tüm duvar (Kapı ve pencereler) Pencereler ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Batıya bakan duvardaki boyanacak alan ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Boyanacak toplam alan kaç metrekaredir? ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Kaç kutu boya gerekir? ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Boyanın maliyeti nedir? ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 63 Evimizi Boyamak Problemi İçin • Bu problemde öğrencilerin ölçekli yapıların uzunluklarını ölçmeleri, üçgen dikdörtgen karelerin alanlarını hesaplamaları beklenmektedir. • Öğrenciler bu etkinlikte litre, oran, ölçek, alan kavramlarını pekiştireceklerdir. ot Öğretmene N Gerekli Malzemeler • hesap makinesi • cetvel • Öğrencilerden, etkinlikten önce yanlarında cetvel ve hesap makinesi getirmeleri istenmelidir. • Öğrencilerin ölçümlerinde 0,1 cm den fazla hata payı olmamalıdır. Çocukların ölçümleri kontrol edilmeli, hatalı ölçüm yapan öğrencilere yardım edilmelidir. • Öğrenciler bu etkinliği yapmadan önce ikişer kişilik gruplara ayrılabilir. • Gerçek uzunlukları hesaplamak için niçin ölçeklerin kullanıldığı, öğrencilere sorulmalıdır. • Öğrencilerin litre, m, cm, mm, m2 ve cm2 birimleri arasındaki ilişkiyi tartışmaları sağlanmalıdır. • Toplam boyanacak alan hesaplandıktan sonra, alınacak boya kutusu sayısı bulunurken nasıl bir yuvarlama yapılacağı konusuna dikkat edilmelidir. • Öğrencilerin bulmuş oldukları sonuçları karşılaştırınız. Öğrencilerin buldukları sonuçlarda farklılıklar varsa nedenlerini sınıfta tartışınız. 64 PROBLEM - 21 Futbol Turnuvası Atarspor, Ballıgüç, Civcivspor, Demirgücü, Engüçlüspor ve Fındıkspor futbol takımları arasında beş hafta sürmesi planlanan bir turnuva düzenlenmiştir. Turnuva programı şöyledir: 1. hafta karşılaşmaları Atarspor–Ballıgüç, Civcivspor-Demirgücü, Engüçlüspor-Fındıkspor 2. hafta karşılaşmaları Atarspor–Civcivspor, Ballıgüç-Fındıkspor, Demirgücü-Engüçlüspor 3. hafta karşılaşmaları Atarspor–Demirgücü, Ballıgüç-Engüçlüspor, Civcivspor-Fındıkspor 4. hafta karşılaşmaları Atarspor–Engüçlüspor, Ballıgüç-Civcivspor, Demirgücü-Fındıkspor 5. hafta karşılaşmaları Atarspor–Fındıkspor, Ballıgüç-Demirgücü, Civcivspor-Engüçlüspor Beraberlikle biten karşılaşmalarda iki takıma birer puan verilmekte; bir takımın diğerini yendiği karşılaşmalarda ise kazanana 3 puan, kaybedene sıfır puan verilmektedir. Üçüncü hafta sonunda takımların kazandığı puanlar şöyledir: Atarspor 9 puan Engüçlüspor 7 puan Demirgücü 4 puan Civcivspor 3 puan Fındıkspor 1 puan Ballıgüç 1 puan 65 Soru 1: Üç hafta boyunca oynanan 9 karşılaşmadan kaçı beraberlikle sonuçlanmıştır? Soru 2: Üç hafta boyunca her takımın kaç kez galip geldiği, kaç kez berabere kaldığı ve kaç kez yenildiğini bulunuz. Soru 3: Atarspor dördüncü haftada galip gelirse şampiyonluğu garantiler mi? Soru 4: Atarspor dördüncü haftada berabere kalırsa şampiyonluğu garantiler mi? Futbol Turnuvası Problemi İçin • Bu etkinlikte futbol seçeneklerinin dört işlem kullanılarak değerlendirilmesi ve analitik düşünme becerileri desteklenmektedir. • Öğrencilerin özellikle 2. soruda seçeneklerin listesini yaparak kayda geçirmeleri uygun olacaktır. ot Öğretmene N Gerekli Malzemeler • kâğıt • kalem • Aşağıda soruların cevapları verilmiştir. Soru 1: Üç hafta boyunca oynanan 9 karşılaşmadan kaçı beraberlikle sonuçlanmıştır? Bir karşılaşma sonunda takımlara toplam ya 3 puan (takımlardan biri diğerini yenmişse) ya da 2 puan (beraberlik durumunda her iki takıma da 1’er puan) verilmektedir. Üç hafta boyunca oynanan 9 karşılaşmanın hepsi bir takımın diğerini yenmesiyle sonuçlansaydı toplam olarak 27 puan verilmiş olacaktı. Oysa takımların aldığı toplam puan 25’tir. O halde iki maçta birer puan eksilme olmuştur. Sonuç olarak, 9 maçın ikisi beraberlikle sonuçlanmış, 7 tanesinde takımların biri galip gelmiştir. Soru 2: Üç hafta boyunca her takımın kaç kez galip geldiği, kaç kez berabere kaldığı ve kaç kez yenildiğini bulunuz. (Kolaylaştırılmış Soru 2: Üç hafta boyunca Atarspor, Engüçlüspor, Fındıkspor ve Ballıgüç takımlarının durumlarını belirleyiniz.) Atarspor takımı tüm maçlarını kazanmıştır. Engüçlüspor iki kez kazanmış, bir kez berabere kalmıştır. Fındıkspor ve Ballıgüç birer kez berabere kalmışlar ve diğer maçlarını kaybetmişlerdir. 66 Civcivspor bir kez kazanıp iki kez mağlup olmuştur (3 puan toplamanın bir başka yolu üç kez berabere kalmaktır. Fakat beraberlikle biten maçların sayısı iki olduğu için Civcivspor üç kez berabere kalmış olamaz.). Demirgücü bir galibiyet, bir beraberlik bir de mağlubiyet almıştır. (4 puan toplamanın bir başka yolu iki kez berabere kalmaktır. Engüçlüspor, Fındıkspor ve Ballıgüç’ün birer beraberlikleri olduğu için Demirgücü’nün iki beraberliği olamaz.). Soru 3: Atarspor dördüncü haftada galip gelirse şampiyonluğu garantiler mi? Evet. Bu durumda 4. hafta sonunda Atarspor 12 puana ulaşır, Engüçlüspor 7 puanda kalır ve aradaki puan farkı son hafta kapanamaz. Soru 4: Atarspor dördüncü haftada berabere kalırsa şampiyonluğu garantiler mi? Hayır. Bu durumda 4. hafta sonunda Atarspor 10 puana; Engüçlüspor da 8 puana ulaşır. Son hafta, aradaki 2 puan farkı kapanabilir. 67