genetik algoritma ve uygulamaları - TOK2013
Transkript
genetik algoritma ve uygulamaları - TOK2013
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya GENETİK ALGORİTMA VE UYGULAMALARI 506 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya BİYOİNFORMATİK VERİLERİN UYGULAMALI ANALİZİ 1 Murat DEMİR, Muş Alparslan Üniversitesi Meslek Yüksekokulu Bilgisayar Programcılığı Bölümü, MUŞ 2 Ali KARCI, İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği, MALATYA şekilde ilerlemesini de kontrol altında tutarlar. Genlerin kromozom üzerindeki sayısı ve sırası organizmalara göre belli bir sıra ve düzendedir. Özet Bu çalışmada biyoinformatik veriler üzerinde analizler yapılmıştır. Bu amaçla farklı iki web sitesindeki veri tabanlarından elde edilen kanserli hastalara ait genlerin, DNA sekanslarının bir bölümü ve bu genlerin sentezlemiş oldukları proteinler sekanslarının bir bölümü elde edilmiştir. Yapılan analizlerde, hasta verilerinde, benzer sınıf genlerin sentezlemiş olduğu proteinlerin; amino asit dağılımlarında, atomik dağılımlarında ve ramachandran plot diyagramlarında benzerlikler olduğu tespit edilmiştir. Üzerinde çalışılan genler : ABCB1, ALOX5AP, AKT1, BRCA1, BRCA2, TNF, TNFSF13B, TP53, TP63, TP73 ve WT1 genleridir. Anahtar kelimeler : Genler, proteinler, kanser ve matlab bioinformatics toolbox 1. Giriş Günümüz bilim dünyasında, multidisipliner çalışma tüm bilim dallarında popüler olmaktan çıkmış neredeyse bir zorunluluk haline gelmiştir. Özellikle de bilgisayar bilimi tüm bilim dallarına yardımcı ikinci bir disiplin haline gelmiştir. Şekil 2.1. İnsan 12. kromozomunun elektron mikroskobu ile çekilmiş bir resmi [12] Biyoinformatik, genel olarak biyolojik problemlerin çözümünde bilişim teknolojilerinin kullanılması olarak tanımlanabilir. 1960'larda başlayan bilgisayar uygulamalarının biyolojide kullanılması girişimi, her iki alandaki teknolojik gelişime paralel olarak, hızla ilerlemiş ve popüler bir alan haline gelmiştir. 21 .yüzyılda biyoloji sadece laboratuarda yapılan bir bilim olmaktan çıkmış, aynı zamanda bilgi teknolojisine de dayanan bir bilim dalı haline gelmiştir. Bilgisayarların ve bilgisayar yöntemlerinin biyolojinin her alanında kullanılmaya başlanması günümüzde gitgide kaçınılmaz olmuş, biyoinformatik olarak adlandırılan yeni bir bilim dalı ortaya çıkmıştır [1 ]. 2. Genler ve Proteinler Genler, canlıların kalıtsal özelliklerinin, yaşam için gerekli olan proteinlerinin, enzimlerinin, öteki makro ve mikro moleküllerin şifrelerini barındıran, kromozomlar üzerinde yer almış, farklı uzunlukta (proteinin büyüklüğüne göre) DNA sekanslarıdır. Genler, kromozom adı verilen çok büyük DNA moleküllerinin üzerinde taşınırlar [6]. Gen, bir kromozomun belirli bir kısmını oluşturan nükleotid dizisidir. Kromozom, hücre çekirdeğinde bulunan, hücre bölünmesi sırasında belirli şekil alan, kendi kopyasını yapabilen ipliksi yapılardır. Bileşiminde DNA ve pek çok protein çeşidi bulunan nükleoprotein yapısında birimlerdir. En önemli özellikleri, kalıtım birimi olan genleri taşımaları ve yeni nesillere aktarmalarıdır. Genler, canlılardaki bütün genetik, biyokimyasal, fizyolojik, vb. olayların kontrolünü ve doğru bir Şekil 2.2. Hücre, kromozom, DNA ve gen temsili [13] 507 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Her protein bir gen tarafından kodlanarak fonksiyonel bir amaç için görevlendirilmiştir. Bu ilişkiye bir gen bir enzim hipotezi denir. Genler sentezlemiş olduğu proteine ne yapacağını da şifrelemiştir. Bir reaksiyon için birden fazla enzim çalışabilir. Bu enzimler bir takım çalışması gibi faaliyet gösterirler. Amino asitlerin farklı sayı ve sırada bir araya gelmesi ile de protein yapıları meydana gelmektedir. Proteinlerin yapılarında en temel hal primer yapıdır. Bir proteinin primer yapısı yalnızca amino asit moleküllerinin yan yana gelip zincir oluşturmalarından ibarettir. Amino asitler arası peptit bağları mevcuttur. İki amino asidin birleşmesi ile dipeptit ikiden fazla amino asidin birleşmesinden oluşan yapıya ise polipeptit adı verilmektedir [4]. Genler ve dolayısıyla proteinler canlılığın temel taşlarından biridir. Hücresel yaşamın ve canlılığın devamı olan yaşamsal hücrelerin var olmasını destekleyen proteinler vücudun olmazsa olmazlarıdır. Proteinlerin yapılarının iyi tanımlanması organizmaların hücresel yaşamlarının tanımlanmasına yardımcı olduğu gibi doğru ilaç tasarlama konusunda da kullanılmaktadırlar [8]. Bu makro moleküller aynı zamanda hastalıklar ve hastalıkların tedavisinde geliştirilen ilaçların sahası içerisinde de etkili olduklarından giderek de ilgi duyulan bir konu olmaktadır. Günümüzde hedef proteinleri belirlemeden ilaç geliştirme programına başlanması nadirdir. Bunun için de, biyolojik yanıt mekanizmasının çok iyi bilinmesi gerekmektedir [2]. Hastalığa sebep olan genlerin tanımlanması hastalıkların tedavilerinin keşfi için anahtar bir rol oynamaktadır. Aynı klinik bulguları (fenotip) gösteren genetik hastalıklar, genellikle aynı fonksiyonlara neden olan ilişkili genler tarafından ortaya çıkarılmaktadır [7]. Genlerin binlercesinin ifade edildiği büyük boyutlu bir sekansta eş zamanlı olarak hastalık sınıflandırmaya yarayan genleri seçebilmek zorlu bir görevdir [9]. Bu çalışmada ilerleyen kısımlarda, farklı hasta örneklerinde, farklı genlerin sentezlemiş oldukları proteinlerin birincil yapı dizilimleri, amino asit sıklıkları, ramachandan diyagramları ve dipeptit sıklıkları üzerinde analizler yapılmıştır. . İlgili web sitelerinden elde edilen bilgiler 2012 yılı içerisinde elde edilmiştir. Veri tabanlarında çalışılan genin DNA dizilimleri ve ilişkili proteinlerin amino asit dizilimleri için gereken dosyaları mevcuttur. İlgili web siteleri: 12- www.bioinformatics.org/pcgdb/Genes www.genecards.org Proteinler bir organizma ve hücredeki yapısal ve fonksiyonel reaksiyonların temelini oluştururlar. DNA’nın gerekli bölgesindeki şifrenin kodlanması ve bunun ribozomlarda okunarak uygun amino asitlerin birbirleriyle birleşmesi sonucu oluşturdukları organik bir yapıdır. Proteinler, amino asitler arasında peptit bağlarının oluşmasıyla kurulurlar ve daha sonra uygun konformasyonları kazanırlar. İşin en önemli yanı ise, amino asitlerin bir proteini oluşturmak için mutlaka belirli bir sıra içinde dizilmeleri zorunluluğudur. Şekil 2.4. Primer protein yapısı temsili [15] Amino asitler arasındaki peptit bağları düzlemsel olma eğilimindedir. Peptit bağında C ile N arasındaki dihedral omega (ω) açısı açısı esneklik göstermez, değeri hemen her zaman 180 derece civarındadır. N ve merkezil C arasındaki dihedral fi (φ) açısı ve merkezil C ile C1 arasındaki dihedral psi (ψ) ise belli aralıkta değerlere sahip olabilir. Bu açılar bir proteinin dahili serbestlik derecesidir. Bir proteinin konformasyonunu kontrol ederler. Psi ve Fi açılarındaki sınırlamalar Ramachandran diyagramı ile görülebilir. Çalışmanın ilerleyen kısmında farklı örnekler için ramachandran diyagramları ile analizler yapılmıştır. Canlı bedenlerinde kullanılan 20 farklı türde amino asit vardır. Bu amino asitler protein oluşturmak için birbirlerine gelişigüzel bağlanmazlar. Aksine, her proteinin belirli bir amino asit dizilimi vardır ve bu dizilimin harfiyen yerine getirilmesi gerekir. Protein yapısındaki tek bir amino asidin bile eksilmesi veya yerinin değişmesi, o proteini işe yaramaz bir molekül yığını haline getirir. Bu nedenle her amino asit, tam gereken yerde, tam gereken sırada yer almalıdır [ 3 ]. Şekil 2.3. Amino asit temel yapısı [14] Şekil 2.5. Peptit bağlarındaki φ, ψ ve w açıları [16] 508 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 3. Kanser ve Genler 4. Verilerin Analizi Kanser, kontrolsüz hücre bölünmesidir. Hücre çekirdeği içerisinde bulunan ve hücresel doğum ve ölüm sürecinde görev alan genetik yapılardaki değişiklikler sonrasında meydana gelir. Kanser hastalığına neden olan bir çok gen olduğu gibi bu genler üzerinde de birçok farklı noktada mutasyonlar tanımlanmıştır. Ayrıca, aynı genetik bölgedeki değişimler farklı kanserlerin gelişimine neden olabilir. Ayrıca bir genin aynı bölgesindeki mutasyonlar farklı kanser türlerini tetikleyebilmektedir. Aynı kanser türüne sahip kişilerde hastalık farklı genetik bölgelerdeki mutasyonlardan kaynaklanabilir. Sonuç olarak, kanser gelişimi, anlaşılması zor ve karmaşık bir sürece sahip bir hastalıktır. Çalışmanın bu bölümünde, giriş bölümünde isimleri verilen iki farklı web sitesi üzerinden elde edilen hasta verileri üzerinde farklı analizler gerçekleştirilmiştir. Bu amaçla matlab bioinformatics toolbox kullanılmıştır. Çalışılan veriler, veri tabanındaki farklı hastalardan elde edilmiş kanserli hastalara ait farklı genlerin sentezlemiş oldukları protein örnekleri üzerinedir. Protein önekleri birincil yapıda amino asit dizilimlerinden yola çıkılarak ele alınmıştır. SEQTOOL komutunun ekran çıktısı aşağıdaki şekilde gösterildiği gibidir. Şekil 3.1. Kanserli doku örnekleri [17,18] Geleneksel tümör belirtileri takibi ve tanısı yöntemleri tümörün morfolojik ( şekilsel ) yapısı, patolojik incelemesi ve doku operasyonu temelleridir. Bu morfolojik analizlerden elde edilen sınırlı bilgi çoğu zaman kanser teşhis etmede yetersiz kalmaktadır. Fakat gen ifadeleri metodu, yani tümörün gen tabanlı teşhisi daha doğru ve daha güvenilirdir. Gen sekanslarından elde edilen gen ifadelerinin yardımı ile heterojen kanser tipleri bile alt sınıflara ayrılabilir. Son zamanlarda kullanılan yapay sinir ağları, evrimsel algoritmalar, komşuluk merkezli yöntemler gibi makine öğrenmesi yöntemleri gen ifadelerini analiz etmede kullanılabilmektedir [10,11] . Şekil 4.1. SEQTOOL komutu ekran çıktısı Şekilden de görüldüğü üzere bir protein birincil amino asit dizilimi üzerinde amino asit sıklıkları verilmektedir. Farklı hastalara ait olan ABCB1, BRCA1 ve BRCA2 genlerinin sentezlemiş oldukları proteinlerin SEQTOOL komutu ile yapılan analizinde elde edilen amino asit dağılımlarının grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir. ABCB1, BRCA1 ve BRCA2 genlerinin protein örneklerinin beraber değerlendirilmesinin nedeni aynı kanser türünü tetiklediklerinin düşünülmesindendir. BRCA1 ve BRCA2 her ne kadar göğüs kanseri geni olarak literatürde geçse de, pankreas kanserinde de etkili olduğu ispatlanmıştır. Kansere neden olan genler iki farklı başlık altında toplanmaktadır. Bunlar: Onkogenler Tümör supressor genler Onkogenler: Hücre çoğalması ve farklılaşmasında etkili olan genlerdir. Normalde, genetik değişimlerin gözlenmediği durumlarda bu yapılara proto-onkogenler denilir. Bu genlerde mutasyonların gözlenmesi durumunda ise onkogen olarak adlandırılırlar ve aşırı hücre çoğalmasına sebep olurlar. Tümör supressor genler: Hücre çoğalmasında negatif yönde rol oynayan genlerdir. Proliferasyonu doğrudan baskılayan tümör süpresör genlere “bekçi” (gatekeeper) tipi genler denmektedir. Bekçiler hücre çevrimini (siklusunu) denetlerler, hücreyi apotozise yönlendiren genler de bu gruptadır. Örneğin TP53 her iki özelliğe de sahip önemli bir tümör supressor genidir. Tümör süpresör genlerinde ortaya çıkan işlev kaybettirici mutasyonlar da hücreye çoğalma yönünde bir üstünlük sağlar [5]. Şekil 4.2. Amino asit dağılımları ve yüzdeleri 509 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 4.5. ALOX5AP, BRCA2 ve BRCA2 genlerinin sentezlemiş olduğu proteinlerin atomik dağılımları Şekil 4.3. ABCB1, BRCA1 ve BRCA2 genlerine ait proteinlerin amino asit dağılımları grafik temsili Şekil dikkatli incelenecek olursa her ne kadar grafikteki değer noktaları farklı gibi görünse de grafiğin karakteristiği benzerlik göstermektedir. Grafiklerdeki yükseliş ve alçalışlar benzerlik göstermektedir. Örneklerdeki amino asit sayılarının farklı olması da grafiğin gittiği noktaları değiştirmektedir. Fakat sonuçta görülen şudur ki aynı kanser türünü tetiklediği düşünülen bu üç genin sentezlemiş olduğu proteinlerin birincil yapılarındaki amino asit dağılımları benzer karakteristikte bir dağılım grafiği vermektedir. Aşağıdaki şekilde TP53, TP63 ve TP73 genlerinin sentezlemiş olduğu proteinlerin amino asit dağılım grafikleri verilmiştir. Şekil 4.6. ALOX5AP, BRCA2 ve BRCA2 genlerinin sentezledikleri proteinlerin atomik dağılımları grafik temsili Şekil 4.7. TNF ve TNFSF13B genlerinin sentezledikleri proteinlerin atomik dağılımları Şekil 4.4. TP53, TP63 ve TP73 genlerine ait proteinlerin amino asit dağılımları grafik temsili Bu genler aynı kanser türlerini tetiklediği ispatlanmış genlerdir. Yukarıdaki grafik dikkatli incelendiğinde grafiğin karakteristiğinin çok benzerlik gösterdiği görülecektir. ATOMICCOMP komutunun ekran çıktısı aşağıdaki şekilde gösterildiği gibidir. Şekil 4.8. TP53 ve TP73 genlerinin sentezledikleri proteinlerin atomik dağılımları 510 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 4.5., 4.6., Şekil 4.7. ve Şekil 4.8. den görüldüğü üzere benzer özellikler gösteren genlerin atomik dağılımları genel itibariyle benzer dağılım göstermektedir. Ramachandran Diyagramı Polimerleşerek peptid yapısını oluşturan aminoasitlerdeki bağ açılarının (phi ve psi açıları) mümkün olan tüm kombinasyonlarını içeren diyagramlardır. Bu açıların belirlenmesi, proteinlerin kendilerine özel ikincil (sekonder) yapılarının tayininde kullanılır. Peptit bağıyla oluşan molekülün enerjisi bu açılara bağlı olarak değişir ve enerjinin bu “psi” ve “phi” açılarına karşı çizilen diyagrama Ramachandran Diyagramı denir. Şekil 4.10. tümör oluşumuna neden olduğu düşünülen bazı genlerinin sentezledikleri proteinlerin ramachandran diyargamları Şekil 4.9. Ramachandran diyagramı örnek gösterimi example = getpdb(protein ID) ramachandran(example) komutları yardımı ile istenilen proteinlerin ramachandran diyagramları çizdirilebilir. Şekil 4.11. tümör oluşumunun önüne geçtiği düşünülen bazı genlerin sentezledikleri proteinlerin ramachandran diyagramları Tümör nekroz faktörü (TNF) , birçok hücre tipi tarafından salgılanan ve kanserli hücrelerin yıkımını sağlayan bir sitokindir. Bir glikoprotein hormonudur. Dikkat edilecek olursa tümör oluşumuna sebep olduğu düşünülen genlerin sentezlemiş oldukları proteinlerin ramachandran diyagramlarında açıların yoğunlaşmış oldukları bölge diyagramda sol attaki negatif açıların yoğunluklu olduğu bölge iken; tümör oluşumuna engel olduğu düşünülen genlerin sentezledikleri proteinlerin ramachandran diyagramında açılarının yoğunlaşmış oldukları bölge sol üst köşedeki pozitif açıların olduğu bölgedir. Görüntü işleme tekniklerinden faydalanılarak bu diyagram üzerinde yapılacak sınıflandırmalar yada çıkarsamaların çok yararlı olacağı kanaatindeyiz. Şekil 2.4. de temsil edilen şekilde gösterildiği gibi proteinlerin birincil zincirlerindeki amino asit diziliminde her iki amino asidin yapmış olduğu bağa dipeptit bağı denir. Yapılan çalışmalarımızda aynı gen ailesinin sentezlemiş oldukları protein örneklerinin dipeptit bağlarının benzerliği konusunda da çok benzerlik gösterdiği görülmüştür. 511 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Bu çalışmada kanserli hastalar üzerindeki verilerle çalışılmıştır. Farklı hastalıklar üzerinde yapılacak araştırmalarda, benzerliklerin ortaya konulmasına ışık tutacağını düşünmekteyiz. Özellikle benzer oluşumlara yol açan genlerin incelenmesi, bir takım hastalıkların, hastalığa yakalanma sürecinden önce tanınmasını ve tedbirlerinin alınmasını sağlamak açısından çok etkili olacaktır. KAYNAKLAR [1] tr.scribd.com/doc/89951397/Biyoinformatik-1-3 [2] Ayşe CELAL, Türk Farmakoloji Derneği Klinik Farmakoloji Çalışma Grubu Elektronik Bülteni Yeni İlaç Geliştirilmesi ,1 Ocak-Nisan 2005. [3] Stephen A. Krawetz, David D. Womble, Introduction to Bioinformatics A Theoretical and Practical Apporach, Humana Pres., 2003. [4] Taner ONAT, Kaya EMERK, Eser Y. SÖZMEN, İnsan Biyokimyası, Palme Yayıncılık, 2002. [5] Kıvanç ÇEFLE , Kanser Genetiği, İstanbul Universitesi, İstanbul Tıp Fakultesi, İc Hastalıkları Anabilim Dalı, Tıbbi Genetik Bilim Dalı, İstanbul, http://www.klinikgelisim.org.tr/eskisayi/kg22_3/9.pdf, 2013 [6] Hao-Sen Chen, Guanling Lee, Sheng-Lung Peng, On the gene team mining problem, 2012 9th International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD 2012) [7] Guangri Quan, Yu Du, Junheng Huang, Yadong Wang, Prediction of Human Disease Genes Based on Associations between Phenome and Proteins, 2009 2nd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics [8] Wooyoung Kim, Min Li, Jianxin Wang and Yi Pan, Essential Protein Discovery based on Network Motif and Gene Ontology, IEEE International Conference on Bioinformatics and Biomedicine, 2011 [9] Maysson AI-Raj Ibrahim, Sabah Jassim, Michael A Cawthome and Kenneth Langlands, Pathway-based Gene Selection for Disease Classification, International Conference on Information Society (i-Society 2011) [10] Lipo Wang, Feng Chu, and Wei Xie, Accurate Cancer Classification Using Expressions of Very Few Genes, IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics, vol. 4, no. 1, January-March 2007 [11] Saras Saraswathi, Suresh Sundaram, Narasimhan Sundararajan, Michael Zimmermann, and Marit NilsenHamilton, ICGA-PSO-ELM Approach for Accurate Multiclass Cancer Classification Resulting in Reduced Gene Sets in Which Genes Encoding Secreted Proteins Are Highly Represented , IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics, vol. 8, no. 2, March/April 2011 [12]http://ww.yaklasansaat.com/ dunyamiz/ genetik/ genom_sifrelenmis_kitap.asp, 2013 [13]http://publications.nigms.nih.gov/thenewgenetics/chapte r1.html, 2013 [14]http://www.ccbodybuilding.com/2011/aminoasitler-vebcaalar-nedir/, 2013 [15]http://tr.wikipedia.org/wiki/Dosya:Main_protein_structu re_levels_en.svg, 2013 [16]http://tr.wikipedia.org/wiki/Dosya:Protein_backbone_Ph iPsiOmega_drawing.jpg, 2013 [17] http://www.limitsizenerji.com/cevre/yesil-yasam/921fotovoltaik-ilaclar-kemoterapi-tedavisinin-kotu-etkileriniazaltabilir [18]http://saglik.bugun.com.tr/turk-profesor-kanseri-yendihaberi-204588 Şekil 4.12. Farklı genlerin sentezlemiş oldukları proteinlerin dipeptit sayı dağılımlarına örnek grafik temsili Yukarıdaki şekilde metionin ve sistein amino asitleri ile diğer amino asitlerin yapmış oldukları dipeptit bağlarının sıklıklarına bakılmıştır. Aynı yöntem diğer dipeptit bağlarının sıklıkları için de uygulanabilir. 5. Sonuç Genler ve genlerin sentezlemiş oldukları proteinler yaşamımız için çok önemli makromoleküller olup, bunların yapılarının aydınlatılması canlılık için çok önem arz etmektedir. Genler ve sentezlemiş oldukları proteinler, hastalıkların tanı ve tedavi süreçlerini hızlandırmada etkili olduklarından oldukça ilgi görmelerini sağlamaktadır. Gelişmiş laboratuarlarda yapılan moleküler tanılarda, belirli gen bölgelerinde, tespit edilmiş DNA dizilimleri taranmaktadır. 512 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 35 mm Uçaksavar Topu Namlusu için Titreşim Absorberi Tasarımı ve Genetik Algoritma ile Optimizasyonu İsmail Esen1, Mehmet Akif Koç2 1 Makine Mühendisliği Bölümü Karabük Üniversitesi, Karabük iesen@karabuk.edu.tr 2 Makine Mühendisliği Bölümü Sakarya Üniversitesi, Sakarya makoc@sakarya.edu.tr modelledi. Bir başka çalışmada Mohammad T. [2] kütlece dengesiz mermi çekirdeğinin namlu titreşimleri üzerine ilave etkisini inceledi. Önemli çalışmalardan Alexander J. E. [3] 155 mm bir top namlusu için mermi çekirdeği ile namlu etkileşimini ortaya koyan ABAQUS modeli oluşturarak analiz sonuçlarını verdi. Nasa bilim adamlarından Littlefield A. [4,5] yapmış olduğu çalışmalarda pasif titreşim kontrol uygulaması olarak geliştirdiği titreşim absorberinin namlu titreşimleri üzerine etkisini ortaya koyan önemli bir çalışma yaptı. Esen İ. [6,7] mermi çekirdeği ile namlu arasındaki etkileşimini hareketli kütle problemine indirgediği çalışmasında 35 mm uçaksavar namlusunun uç noktasındaki dinamik yer değiştirmelerin elde edilmesini sağlayan ve sonlu elemanlar yöntemini kullanan nümerik bir metot geliştirdi. Özetçe Silah sistemlerinde namlu içinde ivmelenerek hareket eden mermi çekirdeği ile namlunun etkileşiminden dolayı oluşan namlunun dinamik yer değiştirmesi silahın vuruş kabiliyetini azaltmaktadır. Özellikle uçaksavar silahı gibi uzun namluya ve yüksek mermi çıkış hızına sahip sistemlerde bu sorun daha da belirgin ortaya çıkmaktadır. Namlunun titreşimlerinin azaltılması yoluyla vuruş kabiliyeti iyileştirilebilmekte ve bu amaçla namlu ucuna pasif titreşim sönümleme kabiliyeti olan ve alev gizleyici (muzzle-brake) olarak adlandırılan bir aparat takılmaktadır. Alev gizleyicinin alev gizlemek, namlu geri tepme kuvvetini azaltmak gibi görevlerinin yanında namluda oluşan titreşimlerin kinetik enerjisinin bir kısmını absorbe ederek namlunun titreşimlerini azaltmak ve silahın vuruş kabiliyetini iyileştirme gibi önemli bir diğer göreve de sahiptirler. Bu çalışmada 35 mm uçaksavar topu namlusunun atış esnasındaki dinamik davranışı modellenerek namlunun dikey titreşimlerini absorbe eden bir alev gizleyici (muzzlebrake) tasarlandı. Pasif bir titreşim sönümleyici olan sistemin namlu titreşimine etkisi grafiklerle gösterildi. Genetik algoritma kullanılarak en iyi sönümle için muzzle-brake’in geometrisi optimize edildi. 2. Teori Namlu ve mermi çekirdeği etkileşimini modellemek için Şekil 1’de verilen ivmelenen mp kütleli mermi çekirdeği ile ankastre mesnetli ve Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenebilen şematik namlu sistemi incelenmiştir. Modelde mermi çekirdeği, vm(t) değişken hız ve sabit ivme am ile kirişin sol tarafından sağ tarafının uç noktasına doğru namlu içinde hareket etmektedir. 1. Giriş z m p a m ( t ) ,vm ( t ) , Özellikle savaş uçaklarının ses hızının üzerinde hareket etmesinden dolayı bu uçaklara karşı savunma amaçlı geliştirilen uçaksavar sistemlerinin etkili olabilmesi için namlularından çıkan mermi çekirdeğinin çıkış hızlarının her geçen gün daha yüksek olması arzulanmaktadır. Namlular genellikle ankastre bir kiriş olarak tasarlanmakta ve mermi çıkış hızlarının yüksek olması için boyları uzun tutulmaktadır. Yüksek hassasiyetli namluluların üretilmesine neden olan bu gelişme beraberinde de namlu ucunun dinamik yer değiştirmesinden kaynaklanan hedef sapmaları gibi birçok sorunu getirmiştir. Namlu titreşimlerini azaltmak ve sorunun üzerinden gelmek için birçok bilim adamı namlu ile mermi çekirdeğinin etkileşimini ortaya koyan bilimsel çalışmalar yapmıştırlar. Bu kapsamda Balla J.[1] bir ateşli silah sisteminin onu taşıyan gövdesi ile birlikte sekiz serbestlik dereceli modelini oluşturarak namlu sisteminin titreşimini x w(x,t) x x , A, L, E(x) I(x) p Şekil 1: İvmelenen mermi çekirdeği etkisi altındaki uçak savar namlusu modeli. Zamana bağlı xp temas noktasında bulunan ve hareket halindeki mermi çekirdeğinin etkisi altındaki namlunun hareket denklemi (1) de verilmiştir [8]. 513 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 4 w( x,t ) 2 w( x,t ) w( x,t ) 2 b 4 x t 2 t d 2 w( x p ,t ) p ( x x p ,t ) m p ( x x p ) , (1) dt 2 Burada E elastisite modülü; I kesit alanının atalet momenti, μ namlunun birim uzunluğunun kütlesi, x kiriş merkez koordinatı, t zaman, w(x,t) namlunun dikey yer değiştirmesi, ωb sönümleme frekansı, mp hareketli kütle, p(x,t) hareketli kirişin birim uzunluğuna uygulanan kuvveti ve d2w(xp,t)/dt2 z doğrultusundaki kirişin ivmelenmesini temsil etmektedir. Namlu kirişinin başlangıç ve sınır koşulları; fs2 ,u s2 EI w( x 0,t ) 0, w( x,0 ) w( x 0,t ) 0, x 2 2 w( x,0 ) 0 t x 0' da, mp l Şekil 3: mermi ile etkileşim halindeki s’inci elemanın eşdeğer düğüm kuvvetleri ve yer değiştirmeleri. Namlu titreşirken mermi çekirdeği deforme edilmiş namlu boyunca hareket ettiğinden titreşim ve namlu eğriliği tarafından indüklenen mermi çekirdeği ve namlu arasındaki dikey kuvvet aşağıda verildiği gibidir [9]: (3) f z ( x, t ) [m p g m p dt 2 ] ( x x p ), (4) x p x0 v0t d2 xp am t 2 dx p , v0 amt , am , 2 dt dt 2 (5) olup, burada fz(x,t) x noktasındaki hızlanan mermi çekirdeği ile namlu arasındaki temas kuvveti ve t zamandır. Δ ve g sırasıyla Dirac-delta fonksiyonu ve yer çekimi ivmesidir. Bunun yanında x0 ve v0 sırasıyla t=0 zamanında merminin başlangıç pozisyonu ve başlangıç hızıdır. İvmelenen mermi çekirdeğinin sabit ivmesi ise am dir. İvmelenen mermi çekirdeğinin ve namlunun bütün atalet etkileri düşünüldüğünde, ivme d2wz(xp, t)/dt2 wz(x,t) fonksiyonunun değişken temas noktası değişkeni xp ye göre ikinci dereceden toplam diferansiyeli alınarak hesaplanır. d 2 wz ( x p , t ) dt 2 2 wz ( x, t ) 2 wz ( x, t ) dx p 2 2 x t dt t 2 2 2 wz ( x, t ) dx p wz ( x, t ) d x p , x x 2 dt 2 dt (6) Denklem (5) göre düzgün bir şekilde hızlanan veya yavaşlayan mermi çekirdeği için ifade denklem (7) gibidir: 2 wz ( x, t ) 2 wz ( x, t ) 2( v a t ) 0 m x t t 2 2 w ( x , t ) w ( x, t ) z (v0 am t ) 2 am z , 2 x x d 2 wz ( x p , t ) dt 2 (7) Denklem (7) kısaca: düğüm noktaları mp a m v m (t) s-1 xp (t) d 2 wz ( x p , t ) burada; l 1 fs4 ,u s4 s+1 s ' nci eleman Mermi çekirdeğini tüm sistemin sonlu elemanlar modelinde temsil eden hareketli bir sonlu elemanı ve bu elemanın kütle, sönümleme ve direngenlik matrislerini elde etmede kullanılan Şekil 2 ve 3’de ivmelenen mermi çekirdeği etkisi altındaki namlunun sonlu elemanlara ayrılması ve merminin t anında içinde olduğu s’inci sonlu eleman gösterilmektedir [6]. Mermi ile etkileşim halinde olan s’inci kiriş elemanı üç adet eşdeğer düğüm kuvvetine ve her bir düğüm noktasında yer değiştirmelere sahiptir. Namludaki mermi çekirdeğinin zamana bağlı pozisyonu xp(t), s elemanındaki yerel pozisyonu xm(t)’dir. Namlu n elemana ve (n+1) düğüm noktasına sahiptir [6]. 2 am vm (t) x m(t) 2.1. İvmelenen Mermi Çekirdeği ile kiriş elemanının etkileşimi 1 fs6 ,u s6 s-1 Yukarıdaki hareket denklemi (1) için atalet ve sönümleme etkilerini ihmal ederek bazı kolaylaştırmalar ile yaklaşık bir analitik çözüm elde edilebilir. Böyle durumda hareketli kütle sistemi literatürde birçok araştırmacı tarafından çalışılan hareketli yük problemine indirgenmiş olur. Namlu içindeki hareketli mermi çekirdeğinin ivmeli hareketi düşünüldüğünde hareketli kütle probleminin çözümü analitik zorlaşır ve bu alandaki analitik çalışmalar sınırlı kalmıştır. Bu çalışma da ivmelenen kütleyi hareketli sonlu eleman olarak modelleyen bir çözüm yöntemi sunulmaktadır. Bu metotla hem atalet hem de sönümleme etkilerini ihmal etmeden namlunun enine ve boyuna titreşimleri elde edilebilmektedir. Sistemin sonlu elemanlar çözümü genetik algoritmayla birleştirilerek sistem parametrelerinin minimum titreşim açısından optimizasyonu yapılmaktadır. z f s1 ,us1 f s3 , us3 (2) t 0' da fs5 ,u s5 s+1 n n+1 d 2 wz ( x p , t ) x dt 2 n s wz ( x, t ) 2(v0 am t ) wz ( x, t ) (8) (v0 am t ) wz( x, t ) am wz ( x, t ), s ' nci eleman L Burada“ ′ ” ve “ · ” sırasıyla yer değiştirme fonksiyonunun boyuta ve zamana bağlı türevleridir. Bunun yanında, wz=wz(x,t) ve t zamanındaki x koordinatı noktasında namlunun dikey (z) yer değiştirmesidir. Bu durumda denklem (4) şu hali alır; Şekil 2: Namlunun sonlu elemanlara ayrılması. 514 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya f z ( x, t ) m p ( wz 2wz (v0 amt ) wz(v0 amt ) 2 am wz g ) ( x x p ), m p wz Burada mp (v0 amt )2 wz , + N12 0 0 m m p N N 4 1 0 0 (9) am wz ve 2mp (v0 amt )wz ifadeleri sırasıyla atalet kuvveti, santrifüj ve Coriolis kuvvet bileşimleridir. Namlu titreşim halinde iken eksenel yönde titreşen namlu da çekirdek ve namlu arasındaki yatay kuvvet ise [10]: f x ( x, t ) m p d 2 wx ( x p , t ) dt 2 ( x x p ), 0 0 c 2m p v(t ) 0 0 0 0 (10) olup, denklem (10) kısaca aşağıdaki gibi gösterilir: f x ( x, t ) mp wx ( x x p ), (11) İvmelenen mermi çekirdeği ile etkileşen s’inci elemanının eşdeğer düğüm kuvvetleri aşağıdaki gibi yazılabilir. f s i Ni mp wx (i 1, 4), f s i Ni m p (wz 2wz (v0 amt ) wz(v0 amt ) 2 am wz g ) 0 0 0 k mp 0 0 0 (12) (i 2, 3, 5, 6), (13) Burada Ni (i=1-6) kiriş elemanının hermetik şekil fonksiyonları olup, aşağıdaki gibidirler [11]: xp L N1 1 (t ), N 2 1 3 (t ) 2 2 (t )3 , N3 [ (t ) 2 (t ) (t ) ]l , N 4 (t ), 2 3 3 2 (14) xm (t ) , l 0 N3 N5 N3 N 6 N4 2 0 0 2 N5 N 2 N5 N3 0 N5 N6 N 2 N 6 N3 0 N 6 N5 N 6 2 0 0 0 N5 N6 0 N 2 N 2 N 2 N 3 0 N 2 N 5 N 2 N 6 N 3 N 2 N 3 N 3 0 N 3 N 5 N 3 N 6 0 0 0 0 f s 2 f s3 f s 4 f s5 f s6 , u us1 us 2 u s 3 u s 4 u s 5 u s 6 , (20) u us1 us 2 u s 3 u s 4 u s 5 u s 6 , (21) u us1 us 2 u s 3 u s 4 u s 5 u s 6 , (22) 0 N 5 N 2 N 5 N 3 0 N 5 N 5 N 5 N 6 N 6 N 2 N 6 N 3 0 N 6 N 5 N 6 N 6 0 0 0 k22 k23 0 k25 k32 k33 0 k35 0 0 0 0 k52 k53 0 k55 k62 k63 0 k65 (24) k26 k36 0 k56 k66 0 (25) xm (t ) 0 [M ]{z (t )} [C]{z(t )} [ K ]{z(t )} {F (t )}, (26) (27) (28) Burada [ M ], [ C ] ve [ K ] sırasıyla namlu ve hareketli yükü temsil eden kütle, sönümleme ve direngenlik matrisleridir. {z (t )} , {z (t )} ve {z (t )} ise sırasıyla, ivme, hız ve yer burada, f f s1 0 Şekil 3’de verilen sönümlemeli namlu sisteminin çoklu serbestlik derecesi sahip hareket denklemi: (18) değiştirme vektörleridir. Bunun yanında {F (t )} t zamanında sistemin dış kuvvet vektörüdür. Genel olarak şekil 3’deki gibi bir sistem için global direngenlik K ve kütle matrisi M, Ke ve Me eleman matrislerinin montajından sonra sınır koşulları uygulanarak elde edilir. Eğer mermi çekirdeği namlunun içinde hareketliyse bütün sistemin kütle ve direngenlik matrisleri ivmelenen mermi çekirdeği tarafından etki eden (19) T 0 0 2.2 Bütün Sistemin Hareket Denklemi (17) Burada ui (i = 1–6) ivmelenen mermi çekirdeğinin üzerinde olduğu namlu elemanının düğüm noktalarının yer değiştirmelerdir.(16) ve (17) numaralı denklemleri (12) ve (13) de yerine yazılır ve sonuçlar matris ifadesi şekline getirilirse: T N3 N 2 N5 N 2 N 6 (23) Hızlanan mp kütleli mermi çekirdeğinin pozisyonu xp(t) denklem (15) ifadesinde verilen ivmeye bağlı olarak değiştiğinden kütle, sönümleme ve direngenlik matrisleri [m] ,[c] ve [k] zamana bağlı olup, bu matrislerin boyutları iki düğümlü kiriş elemanının kütle sönümleme ve direngenlik matrislerinin boyutuna eşit ve 6x6 dır. wz ( x, t ) N2us 2 N3us3 N5us5 N6us 6 , T N3 N 2 0 2 0 Burada [m] ,[c] ve [k] sırasıyla, hareketli bir sonlu eleman olarak temsil edilen ivmelenen mermi çekirdeğinin kütle, sönümleme ve direngenlik matrisleridir. Burada l çubuk elemanının boyu, Şekil 3’de gösterildiği gibidir. xm(t,) t zamanında ivmelenen mermi çekirdeği ve s. namlu elemanının sol ucu arasındaki değişken mesafedir. Şekil fonksiyonları ve t zamanında xm(t) konumundaki s. namlu elemanının eksenel ve dikey yer değiştirmeleri arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibidir [10]: (16) wx ( x, t ) N1us1 N4us 4 , T N 2 N3 0 ki , j v(t )2 Ni N j am Ni N j , v(t ) v0 amt , (15) f mu cu k u , N2 N1 N 4 [k] ifadesinin bütün bilinmeyen elemanları için 3 burada, (t ) 0 2 [m] m p 0(6 x 6) ,[k ] m p 0(6 x 6) ,[c] 2m p v(t ) 0(6 x 6) N5 3 (t ) 2 (t ) , N 6 [ (t ) (t ) ]l , 2 ise 0 0 515 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya atalet ve santrifüj kuvvetlerin katkısı hesaba katılarak elde edilir. Bu durumda anlık bütün direngenlik ve kütle matrisleri: Kij Kij (i, j 1 n), (29) M ij M ij (i, j 1 n), (30) yönlerde çıkartarak namlunun daha kararlılığının korunmasına da fayda sağlamaktadır. Olup, sadece s’inci elemanın matrisleri aşağıdaki hesaplanır: Ksi sj Ksi sj kij M si sj M si sj mij (i, j 1 6) (31) (i, j 1 6) (32) Bu eşitliğin oluşturulmasında gerekli olan xm(t) ve s ifadelerinin anlık değerleri aşağıdaki şekilde elde edilir. (33) xm (t ) x p (t ) (s 1)l , s( x p (t ) l 'nin tamsayısı) 1, s (1 n), Şekil 4: 35 mm uçaksavar namlusunun geometrik gösterimi. (34) Bu çalışmada bu etki dikkate alınmamıştır. Şekil 5 ile gösterilen iki serbestlik dereceli modelde namlu ve muzzlebrake’in namlu eksenine dik titreşimleri için basitleştirilmiş modeli görünmektedir. Burada m, k, c sırasıyla namlunun eşdeğer kütlesi, eşdeğer direngenliği ve sönümleme katsayısıdır. Diğer taraftan ma, ka ve ca ise sırasıyla titreşim absorberinin eşdeğer kütlesi, eşdeğer direngenliği sönümleme katsayısıdır. Yine x ve xa sırasıyla namlunun ve absorberin yer değiştirmeleridir. Sistemdeki c ve ca sönümleme katsayıları sadece her iki sistemde de kabul edilen yapısal sönümleme olup Denklem (35) te verilen Rayleigh teorisi çerçevesindedir. İdeal durumda harmonik ω frekanslı bir etki altındaki ana sistemin titreşimlerinin tamamen yok edilmesi açısından ka=maω2 ve ca=0 olmalıdır. Namlu sisteminin zorlanması lineer olmadığından titreşimlerin tamamen sönümlenmesi mümkün olmamakta fakat azaltılabilmektedir. Namlu sisteminin titreşimlerinin azaltılması amacıyla bu çalışmada, 4 adet çubuğa ve 2 adet kütleye sahip muzzle-brake’in namlunun dikey titreşimleri üzerine etkisi incelendi. Optimizasyon sonucunda elde edilen parametrelerle tasarlanan titreşim absorberli Muzzle-Break Şekil 6 da gösterilmektedir. Viskoz sönümlemenin etkisini ilave etmek için sönümleme matrisi C, kütle M ve direngenlik K matrislerinin birleşimine orantılı olan Rayleigh’in sönümleme teorisi kullanılarak belirlenir. Bu durumda sönümleme matrisi aşağıdaki gibi elde edilir. (35) C aM bK , Denklem (35) ifadesi içindeki a ve b değerleri aşağıdaki denklemin çözümü ile elde edilir [11]. j i j a 1 2 2 j i 2 b j - i i 1 j i (36) Burada ζi ve ζj herhangi bir uygun doğal frekans olan ωi ve ωj. değerleri için yapısal sistemin sönümleme oranlarıdır. Daha sonra ivmelenen merminin etkisi altındaki sönümlenmiş sistemin bütün anlık sönümleme matrisi: Cij Cij (i, j 1 n), (37) olup, haricen s’inci elemanın katsayıları aşağıdaki gibidir. Csi sj Csi sj cij (i, j 1 4) xa (38) ma Bütün anlık kuvvet vektörleri zamana da bağlıdır ve s’inci namlu elemanının düğüm kuvvetlerinin dışında bütün kuvvet vektörlerinin katsayıları sıfıra eşittir. Bu yüzden, sistemin bütün anlık kuvvet vektörleri aşağıdaki gibi olur: {F (t )} [0 ... f s1 f s 2 f s 3 f s 4 f s 5 f s 6 ... 0]T f s i mgNi (i 2, 3, 5, 6) f s i mam Ni (i 1, 4) Burada Ni (i=1- 6) ifadesi denklem fonksiyonlarıdır. Muzzle-Brake (Titreşim absorberi) ca ka Fsin(wt) x m (39) Namlu (Primary sistem ) (40) k (41) (14)’de verilen şekil c Şekil 5: Namlu ve absorberin basit modeli. 2.3. Hareket Denkleminin Çözümü . Şekilden de görüleceği üzere Muzzle-Break olarak adlandırılan sistem titreşim sönümleme için tasarlanmış çubuk ve kütlelerden ve hava çıkış kanallarından oluşmakta olup, hava çıkış kanallarının etkisi bu çalışmasının kapsamı dışındadır. Bu aşamadan sonra sistemin titreşim absorbe eden kısmı dikkate alınarak sistem titreşim absorberi olarak adlandırılacaktır. Absorber ve onu oluşturan çubuk ve kütleler Şekil 6 da verilmiştir. Burada d1, d2, d3 ve d4 sırasıyla birinci kütle bloğunun dış çapı, iç çapı, bağlantı çubuğu çapı ve ikinci kütle bloğunun dış çapıdır. Bununla beraber L1, L2 ve L3 ise sırasıyla birinci kütle bloğunun boyu, çubuk uzunluğu ve ikinci kütle bloğunun boyudur. Denklem (28) in çözümünde Matlab ortamında yazılan bir program ile namlu 108, muzzlebrake ise 3 sonlu eleman olarak modellenmiş ve çözümler yapılmıştır. Denklem (28)’ de verilen bütün sistemin hareket denklemi Newmark’ın doğrudan zaman integrasyonu metodu kullanılarak elde edilebilir [6]. 3. Pasif Titreşim Sönümleyici Muzzle Break Şekil 4’de namlusunun geometrisi verilmiştir. Geometrinin 3.24 m.’lik kısmı namluya geri kalan kısım ise titreşim absorberine (muzzle-brake) aittir. Muzzle-brake birçok silah sisteminde namlunun titreşimlerini ve namlu geri tepmesini azaltma amacıyla kullanılırlar. Bir Muzzle-Break ayrıca üzerinde bulundurduğu delikler sayesinde mermi çekirdeği arkasında oluşan basınçlı gazların bu deliklerden değişik 516 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tablo 2. M242 silah verileri ile 35 mm uçaksavar topu verilerinin karşılaştırılması. Silah İyileştirme Muzzle yok Muzzle var mak. Sehim mak. Sehim (mm.) (mm.) 1.71 0.942 %45 Ref.[5] M242 Bu çalışma 1.6078 0.8816 %45.5 Şekil 6: Muzzle-Break’in Catia modeli. 3.1. Absorberin genetik algoritma ile optimizasyonu Şekil 7’de gösterilen ilkel modele ait geometrik parametreler Tablo 1 ile verilen sayısal değerler ile ve sonradan GA ile optimize edilmiş eşdeğer absorber parametreleriyle elde edilen analiz sonuçları Şekil 8’de verilmiştir. Şekilde kesikli çizgi absorberli, noktalı çizgi optimize edilmiş absorberli ve kalın sürekli çizgi ise absorbersiz durum için yapılan analiz sonuçlarını göstermektedir. Absorber parametrelerinden d3 çubukların çapının ve L2 uzunluğunun belirli aralıkta namlu titreşimleri üzerine etkisi yapay zekâ tekniklerinden genetik algoritma ile incelenmiştir. Aşağıda çap ve uzunluk değerleri için araştırma aralığı verilmiştir. (47) 6 d3 15 ve 150 L2 1020 L3 Başlangıç yığınını oluştur. L1 d3 Evrim d1 d2 d4 Seçim L2 Seçim yeterli mi? Çaprazlama ve mutasyon Şekil 7: Titreşim absorberinin modeli. Son Namlu absorberi olmadığı durumda 1.6 mm optimize edilmiş absorberi olduğu zaman ise 0.88 mm maksimum sehim yapmaktadır. Yapılan optimizasyonla Tablo 2’te verilen Referans [5] çalışmasında elde edilen iyileştirmeden biraz daha yüksek bir iyileştirme yapılmıştır. Şekil 9: Genetik algoritmanın işleyiş şeması. Genetik algoritma ile sistemin çözüme ulaşması için genel olarak aşağıda verilen 9 adım izlenir. 1- Sönümleme çubuğu çapı d3 ve sönümleme çubuğu uzunluğu L2 için denklem (47) ile verilen aralıktan oluşturulan başlangıç popülasyonunu 14 bit değerinde tek bir kromozomda birleştir. 2- Birinci adımda belirlenen başlangıç popülasyonundaki kromozomlar için namlu ucu sehim miktarını veren amaç fonksiyonuna, yani (28)’e göre dizi uygunluk değerlerini tek tek hesapla. 3- Dizi uygunluk değerlerinden yola çıkarak her bir kromozomun seçilme olasılığını belirten dizi seçim oranlarını hesapla. 4- Önceki adımda belirlenen dizi seçim oranına göre yeniden seçme işlemini yap. 5- Çaprazlama oranı %90’dan küçükse popülasyondaki kromozomları rastgele eşleştir ve kısmi çaprazlama uygula. 6- Mutasyon oranı 1/1000’den küçük ise herhangi bir kromozomun herhangi bir genine mutasyon uygula. 7- Çaprazlama sonucu oluşan kromozomlarda d3 ve L2 kromozomlarını ayır ve tekrar namlu ucu sehim miktarını veren amaç fonksiyonunu hesapla. 8- Namlu ucu sehim miktarını küçük yapan d3 ve L2 kromozomlarını bir sonraki nesile taşı diğerlerini yok et ve başlangıç popülasyonundan yenilerini seç. 9- Tekrar dizi uygunluk ile dizi seçim oranını hesapla ve 5.adıma geri dön. Tablo 3’de bu çalışma için baz alınan genetik algoritma parametreleri sunulmuştur. Tabloda verilen genetik algoritma parametreleri ve denklem (47)’de ifade edilen sınır aralıkları ile Matlab ortamında yazılan bir program ile absorberin sönümleme çubuklarının geometrisinin namlu ucu sehimine Tablo 1:Absorberin geometrik parametreleri. Değeri (m.) 0.15 0.04 0.015 0.2 Parametre d1 d2 d3 d4 Parametre L1 L2 L3 Değeri (m) 0.04 0.95 0.04 -3 Namlu uc noktasinin dinamik yerdegisimi (m) 2 x 10 1.5 ilkel absorber Absorber yok Optimize edilmis absorber 1 0.5 0 -0.5 -1 0 0.005 0.01 0.015 T (saniye) Şekil 8: Namlu ucunun dinamik yer değiştirmesi. 517 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya olan etkisi incelenmiştir. Problemin çözümü orta kapasiteli bir bilgisayarda 106 saat sürmüş ve Şekil 10-13’da namlu ucu sehim miktarının nesil sayısına bağlı değişimi ve optimum absorber parametreleri verilmiştir. Tablo 3: Algoritma parametreleri . Parametre Adı Değeri Çaprazlama oranı Mutasyon oranı Nesil sayısı Popülasyon sayısı Seçim mekanizması Elitizm Çaprazlama türü 90(%) 1/1000 400 12 Rulet 6 Kısmi Şekil 13: Absorber direngenliğinin nesil sayısına bağlı değişimi. 4. Sonuçlar Bu çalışmada 35 mm uçaksavar namlusunun atış esnasındaki dinamik davranışı belirlenerek silahın vuruş kabiliyetini azaltan namlu ucundaki dinamik yer değiştirmeler analiz edilmiştir. Oluşan bu dinamik yer değiştirmeleri azaltmak için pasif kontrol uygulaması olarak bir titreşim absorberi (muzzlebrake) tasarlanmış ve GA ile optimize edilmiş ve dinamik yer değiştirmeler %45.5 oranında azaltılmıştır. Kaynakça Balla, J., “Dynamics of mounted automatic cannon on track vehicle”, İnternational Journal of Mathematical Models and Methods in Appliend Sciences,5(3):423432(2011). [2] Tawfik, M., “Dynamics and stability of stepped gun barrels with moving bullets”, Advances in Acoustics and Vibration,10(1155):sayfa no(2008) [3] Alexander, E. J., “AGS gun and projectile dynamics modeling correlation to test data”, Armament Systems Division, 480-496(2007 [4] Littlefield, A., Kathe, E., Messier ,R., Olsen, K., “Gun Barrel Vibration Absorber To İncrease Accuracy”, Us Army Armament Research 19970606150, New York, 113 (1997). [5] Littlefield, A., Kathe, E., Messier ,R., Olsen, K., “Design and Validation of a Gun Barrel Vibration absorber”, Us Army Armament Research 20020304089, New York, 223 (2002). [6] Esen, İ., Koç, M. A., Mulcar, H., “35 mm uçaksavar namlusunun atış esnasındaki dinamik analizi”, Timak ,Balıkesir,275-290 (2012). [7] Esen, İ., “Dynamic response of a beam due to an accelerating moving mass using moving finite element approximation”, Mathematical and Computational Applications, 16(1):171-177(2011). [8] Fryba, L., “ Vibration solids and structures under moving loads”, Thomas Telford House, 30-45(1999). [9] Cifuentes A.O., “Dynamic response of a beam excited by a moving mass” ,Finite Elements in Analysis and Design, 5, 237– 46(1989). [10] Wu JJ., “Transverse and longitudinal vibrations of a frame structure due to a moving trolley and the hoisted object using moving finite element”, İnternational Journal of Mechanica Sciences, 50,613-625(2008). [11] Clough R .W., Penzien J., 2003. “Dynamics of structures 3nd ed.”, Computers and Structures, Berkeley, 254-262(1995) [1] Şekil 10: Namlu ucu sehimin nesil sayısına bağlı değişimi. Şekil 11: Namlu ucu sehim miktarının nesil sayısına bağlı değişimi. Şekil 12: Absorber kütlesinin nesil sayısına bağlı değişimi. 518 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya En Az Sayıda İnsansız Hava Aracı Kullanarak Sabit Hedeflerin Gözetlenmesinin Planlanması Murat KARAKAYA1 1 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Atılım Üniversitesi, Ankara kmkarakaya@atilim.edu.tr tanımlanmıştır [4]. Bu çalışmada; ARP, merkezi depo ile benzin istasyonları arasında benzin dağıtımı problemi olarak tanımlanmıştır. Tankerlerin depodan hareket ederek benzin istasyonlarını belli kıstaslar içinde ziyaret etmeleri ve depoya geri dönmeleri için gerekli minimum uzunlukta ve maliyetteki rotanın belirlenmesi için matematik model önermişlerdir. Özetçe Bu çalışmada, çeşitli amaçlarla kullanılan İnsansız Hava Araçlarının (İHA) belirli hedeflere rotalanırken en az sayıda aracın kullanılmasını sağlayacak şekilde Karınca Kolonisi Eniyileme (KKE) meta-sezgiseli tabanlı bir çözüm yöntemi önerilmektedir. Belirlenen hedeflerin ve İHA üssünün koordinatları ile İHA’ların uçuş menzil kısıtının girdi olarak verilmesiyle, KKE meta-sezgiselini kullanarak en az sayıdaki İHA ile tüm hedeflerin üzerinden geçen rotaları bulan bir çözüm tasarlanmıştır. Önerilen bu çözüm; KKE yaklaşımını kullanarak konum ve kısıt bilgilerini girdi olarak alıp bir İHA ile en fazla sayıda hedefi kapsayacak rotayı bulacaktır. Daha sonra tüm hedef listesinden bu İHA’nın rotasındaki hedefleri çıkararak kalan hedefler için bir sonraki İHA ile aynı adımları tekraryacaktır. Hedef listesi tamamen boşaldığı zaman en az sayıdaki İHA için rotalar tespit edilmiş olacaktır. Önerilen sistem, farklı parametre değerleri için deneyler yapılarak değerlendirilmiş ve kullanılan İHA sayısını %20’ye kadar indirerek başarılı olduğu tespit edilmiştir. Bu çalışmanın konusu ise, belli bir hava üssünden kalkan İHA’ların belirlenen hedeflerin üzerinden geçerek görevlerini yapıp aynı havalanına dönmesini sağlayacak rotaların belirlenmesidir. Problemin amaç fonksiyonu; görevi yapacak en az sayıda İHA gerektirecek şekilde bu rotaların belirlenmesidir. Problemin kısıtları ise İHA’ların uçuş menzilleri (havada kalış süreleri) ile tüm tüm hedeflerin kapsanma gereksinimidir. 2. Problem Tanımı İHA’ların rotalarının yapılmasında önemli bir faktör olarak en az sayıda İHA’nın kullanımı önemli bir yer tutmaktadır [5,6]. Bunun nedenleri olarak; İHA’ların uçuşlarının maliyetli oluşu, gereksiz uçuşların bakım maaliyetlerini artırması, bölgede fazla İHA’nın uçmasının düşmanı uyarması ve hava savunma tedbirlerinin uygulanabilmesi, arıza riskinin artarak görevdeki İHA’ların kaybedilmesi, vb. sayılabilir. 1. Giriş Günümüzün savaşlarında anında ve doğru bilgiye ulaşmak için askeri liderler kendi sorumluluk alanlarındaki arazide oluşan her türlü düşman faaliyetini görebilme ve izleme yeteneğine sahip olmak istemektedirler. Bu maksatla; havada uzun süre kalabilen, insan hayatını tehlikeye atmadan riskli görevleri icra edebilen, esnek yapıda olan ve uzaktan komuta edilebilen modern İnsansız Hava Aracı (İHA) sistemlerine olan talep ortaya çıkmış ve giderek artmaktadır. İHA’ların çok değişik kullanım alanlarına örnek olarak; gerçek zamanlı keşif ve gözetleme yapmak, istihbarat toplamak, hedef tespiti ve teşhisi, uzun menzilli silahların atışlarının yönetmek, sınır güvenliği, elektronik saldırıları icra etmek, silahlı saldırılarda bulunmak ve diğer sivil amaçlı kullanımlar (uyuşturucuyla ve insan kaçakçılığıyla mücadele, vb.) verilebilir [1, 2, 3]. IHA’ların etkin ve verimli kullanılması için planlamada ve uygulamada karşılaşılan bir çok eniyileme konusu vardır [3]. Genel olarak Araç Rotalama Problemi (ARP) olarak adlandırılan bu alan birbirinden farklı bir çok kısıtı ve başarım ölçütünü içeren değişkenlerden oluşmaktadır[4]. En basit haliyle ARP, belirli depolarda bulunan malların, depo ve müşteriler arasında nakledilmesiyle ilgili problemlerdir. İlk örnek problem, 1959 yılında Dantzig ve Ramser tarafından 2.1. Motivasyon Şekil 1’de gösterilen İHA üssü ve görev bölgesindeki toplam 10 adet hedef en az sayıda İHA kullanılarak gözetlenecektir. Mevcut İHA’ların hepsinin aynı tip olduğu ve havada kalış sürelerinin maksimum 20 dakika olduğu kabul edilmiştir. Şekil 1’de 3 adet İHA kullanılarak geliştirilen bir rotalama görülmektedir. Her bir rota üzerinde İHA’ların 20 dakikadan az kaldığı ve tüm hedeflerin üzerinden uçulduğu görülmektedir. Şekil 2’de ise aynı veriler kullanılarak sadece 2 İHA kullanıldığı ve bunların 20 dakikanın altında kalan rotalarla tüm hedefleri ziyaret edebildikleri görülmektedir. 519 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 1: 3 adet İHA kullanılarak hedeflerin rotalanması. Şekil 1: 2 adet İHA kullanılarak aynı hedeflerin rotalanması. 2.2. Karınca Kolonisi Eniyilemesi 2.4. Çoklu Gezgin Satıcı Problemi ve Çoklu IHA Rotalama Problemi Karınca Kolonisi Eniyilemesi (KKE) katışımsal eniyileme problemlerinin çözümlenmesinde giderek daha yaygın kullanılan bir tekniktir. Dorigo ve arkadaşları tarafından gerçek karıncaların yiyecek ararken geçtikleri yerlere özel bir koku (feromon) bırakıp işaretleyerek, ferdi çabalarını tüm kolonideki diğer karıncalarla paylaşarak geliştirilen işbirliği ile bulunan yiyeceklere yuvadan ulaşan yolu en kısa hale getirmelerinden ilham alınarak geliştirilmiştir[7]. Öncelikle karıncalar yiyecek ararken rastgele gezinirler veya zemine daha önceden başka karıncalar tarafından bırakılan özel bir kokuyu takip ederler. Yiyecek bulan karınca yuvaya dönerken aynı kokuyu geçtiği yerlere bırakır. Böylece kokuyu takip eden karıncalar yiyeceğe ulaşabilir. Bir çok karıncanın aynı yolu kullanması sonucu bu yol üzerindeki koku giderek daha keskinleşir ve daha çok karıncayı kendisine çeker. En önemli sonuçlardan biri de yuvayla yiyecek arasındaki yol zamanla en kısa yol özelliğini kazanmasıdır. Dorigo ve arkadaşları karıncaların bu davranışını Gezgin Satıcı Problemine (GSP) uygulamışlar ve cesaret verici başarılı sonuçlar bulmuşlardır. Geliştirilen bu sezgi ötesi tekniğe (meta-heuristic) genel olarak Karınca Kolonisi Eniyilemesi (KKE) adı verilmiştir. Daha sonrasında hem KKE bir çok yönden geliştirilmiş hem de bir çok farklı araştırmacı tarafından bir çok farklı eniyileme problemine uygulanmıştır [8,9]. Çoklu IHA Rotalama Problemi (ÇIRP), Çoklu Gezgin Satıcı Problemine (ÇGSP) indirgenebilir. ÇIRP’da aynı üsten kalkan bir çok İHA belirli hedefler üzerinden bir kez geçerek aynı üsse geri dönecek şekilde en kısa uçuş rotasının bulunması olarak tarif edilebilir [3,6,10,11]. ÇIRP çözümü için KKE kullanılarak bazı çalışmalar yapılmıştır [10,12]. Çalışmamızda, ÇIRP probleminin hedef fonksiyonu üzerinde bir değişiklik yaparak en kısa toplam güzergah uzunluğunun yanısıra en az sayıda IHA’yı kullanacak rota planlamasını bulmayı hedeflemekteyiz. Kısaca en az sayıda IHA kullanarak verilen hedeflerin toplam en kısa rota ile ziyaret edilmesi hedeflenmektedir. 3. KKE ile ÇIRP Çözümü Aşağıda önce ÇIRP’ın formal olarak tanımlanması, daha sonra problemin KKE formatında yapılandırılması anlatılacaktır. 3.1. Amaç Fonksiyonu ve Kısıtları Toplam hedef sayısının H, hedefler arasında mesafenin Mij (i,j ∈ H), her bir IHA’nın uçuş menzilinin aynı ve U km., görevlendirilen toplam IHA sayısının G olduğu kabul edildiğinde; amaç fonksiyonumuz G’nin minimize edilmesidir. Kısıtlar ise; her bir İHA’nın rotası (uçuş mesafesi), uçuş menziline eşit veya daha az olmalı, tüm hedeflere sadece ve sadece 1 IHA planlanmalı, tüm hedefler kapsanmalı ve IHA’lar aynı üsten kalkıp aynı üsse geri dönmelidir. 2.3. Gezgin Satıcı Problemi (GSP) GSP hem KKE’nin ilk kez bu probleme uygulanması hem de Çoklu IHA için güzergah belirlenmesi problemine olan benzerliğinden dolayı çalışmamız açısından önemlidir. Basitçe, GSP’de bir şehirde konuşlu bulanan gezgin bir satıcının sorumlu olduğu şehirleri her birine sadece bir kez uğramak şartıyla en kısa hangi güzergahla gezisini tamamlayacağının bulunmasıdır. GSP’nin bir diğer versiyonu olan Çoklu Gezgin Satıcı Probleminde (ÇGSP) ise aynı şehirde bulunan birden fazla gezgin satıcının tüm şehirleri sadece ve sadece bir satıcının ziyaret edecek şekilde tüm satıcıların katedecekleri mesafeyi en azda tutacak şekilde güzergahın tespit edilmesi incelenmektedir. 3.2. KKE için ÇIRP’nin Yapılandırılması KKE ile bir problemin çözümlenmesi için izlenecek adımlar ÇIRP için aşağıdaki şekilde düzenlenmiştir. 520 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 3.2.3. İlk İzlerin Oluşturulması 3.2.1. En Yakın Komşu Sezgisel Metodu İle İlk Çözümün Yapılandırılması Hedefler arasındaki tüm muhtemel kenarlara başlangıç değeri olarak τ0 değeri atanır (denklem 2). Daha sonra, EYK ile bulunan başlangıç rotadaki (REYK) kenarlara denklem (3)’e göre hesaplanan değer eklenir. Verilen hedeflerin ve üssün koordinatları ile uçuş menzilinin kullanılması ile başlangıç çözümü oluşturmak üzere En Yakın Komşu (EYK) sezgisel metodu kullanılmaktadır. Bu metodda üsden başlayarak bulunulan noktaya en yakın hedefe geçilmektedir. Her bir geçişte kalan uçuş menzili yapılan yolculuk kadar azaltılmaktadır. Seçilen bir sonraki hedefe geçiş yapılmadan önce; sonraki hedefe ve oradan da üsse dönüş yapılacak kadar uçuş menzilinin kalıp kalmadığı kontrol edilmektedir. Eğer kalan uçuş menzili buna müsaade etmiyorsa, bir sonraki hedefe gitmeden doğrudan üsse geri dönülmektedir. Müsade ediyorsa bir sonraki hedefe geçilmektedir. Böylece bir IHA için güzergah tamamlanmış olacaktır. Eğer ziyaret edilmemiş hedef var ise bir sonraki İHA için EYK metoduyla bir güzergah çizilmektedir. Tüm hedefler ziyaret edildiğinde, EYK sezgisel metodu ile başlangıç çözümü bulunmuş olmaktadır. Başlangıç çözümünün bulduğu bu rota (REYK), İHA sayısı (EYKIHA) ve toplam rota uzunlukları (EYKRU), KKE ile çözüm bulma algoritmasında aşağıda açıklanan şekilde kullanılır. ij 0 , ij ij KKE’de her bir karınca tüm mevcut IHA’ları temsil etmektedir ve her bir karınca tüm İHA’ların güzergahını adım adım hedefleri gezerek oluşturmaktadır. Her bir karınca bulunduğu noktadan daha önce ziyaret etmediği bir hedefe gidebilmek için denklem (1)’de verilen olasığı hesaplayacaktır. pij ( i , jM k ij )(ij ) , i, j M k 1 EYK RU (2) , i,j ∈REYK (3) Bu çalışmamızda KKE yaklaşımlarından MAX-MİN Karınca Sistemi (MMAS) tercih edildiğinden maksimum ve minimum iz değerleri Denklem (4) ve (5)’te olduğu gibi τ0 değeri esas alınarak tanımlanmıştır. Aşağıda açıklandığı şekilde izler buharlaşırken veya güncellenirken, izlerin değerlerinin tanımlanan bu maksimum ve minimum değerleri aşmaması sağlanmaktadır. τ0 değerinin bulunmasında ise EYK tarafından bulunan toplam rota uzunluğu başlangıç değeri olarak belirlenmiştir (Denklem (6)). Böylelikle, EYK tarafından seçilen rota üzerinde diğer kenarlara göre başlangıçta iki katı daha fazla iz tanımlanmış olacaktır. Beklentimiz başlangıçta yaratılan bu çözüm ile daha hızlıca optimal çözüme kavuşmaktır. 3.2.2. KKE ile Hedefler Arasından Seçim Yapılması ( ij )(ij ) i,j ∈H min 0 / 4 , i,j ∈H (4) max 0 * 4 , i,j ∈H (5) (1) 0 1 EYK RU (6) Yukarıdaki denklemde; τij iki hedef arasındaki mevcut iz (feromon) miktarını, ηij iki hedef arasındaki sezgisel değeri, β ise sezgisel değerin olasılık üzerine etkisini, Mk k karıncasının şimdiye kadar ziyaret ettiği hedefler ile kalan uçuş menzilinin içinde olamayacak hedefleri ihtiva eden liste ve Pij ise i hedefinde bulunan k karıncasının j hedefine normalize edilmiş hareket etme olasılığıdır. 0 ile 1 arasında seçilecek rastgele bir sayı ile bu olasaılıklar dikkate alınarak bir sonraki hedef belirlenecektir. Eğer tüm hedefler Mk listesinde ise veya kalan menzille ulaşılabilecek bir hedef kalmamışsa, karınca üsse geri dönecektir. Böylece bir İHA için rota belirlenmiş olacaktır. Eğer hedeflerden ziyaret edilmemiş varsa aynı karınca ikinci bir tura başayacaktır. Tüm hedefler aynı karınca tarafından ziyaret edildiğinde, diğer bir karınca aynı şekilde bir çözüm için çalışmaya başlayacaktır. 3.2.3. İzlerin Güncellenmesi Her bir karınca tüm hedefleri ziyaret ettiğinde bir turunu tamamlamış olacaktır. Turun hedef fonksiyona göre olan başarısı ile orantılı olarak geçtiği rotaya (Rk) kendi kokusunu bırakacaktır. Ancak bundan önce tüm hedefleri birbirne bağlayan rotalar üzerindeki izlerin bir miktar “buharlaşması” gerekmektedir. Böylece eski kötü tecrübelerden kalan izlerin gelecek aramalarda etkisinin azaltılması mümkün olacaktır. Denklem (7) kullanılarak tüm kenarlar üzerindeki iz miktarı, p buharlaşma katsayısı kadar azaltılır. Daha sonra Denklem (8)’deki formüle göre; k karıncasının rotası üzerindeki kenarların iz değeri artırılır. Denklem (8)’de KKERU ve KKEİHA; Karınca Kolonisi Eniyilemesine (KKE) göre bulunan rotaların toplam uzunluğu ve gerekli İHA sayısıdır. Benzer şekilde; EYKRU ve EYKİHA ise En Yakın Komşu (EYK) sezgisel metodu ile oluşturulan çözümün toplam rota uzunluğu ve toplam İHA sayısıdır. Denklem (1)’de verilen formül sayesinde karınca hem başka karıncaların bıraktığı izlerden faydalanabilecek hem de sezgisel değerleri kullanarak yeni rotalar keşfedebilecektir. ij (1 p) ij , i,j ∈Rk 521 (7) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ij ij ( EYK RU EYK IHA ) KKERU KKEIHA , i,j ∈Rk tabanlı bir benzetim programı geliştirilmiştir. Programda kullanılan parametreler ve değerleri Tablo (2)’de sunulmuştur. (8) Hedeflerin sayısı ve koordinatları için GSP için oluşturulmuş ve bir çok yayında kullanılan dosyalardan istifade edilmiştir [12]. Bu maksatla, Tablo (3) ve (4)’de Denlem (8) daha az sayıda İHA kullanan ve daha az toplam rota uzunluğuna sahip çözümlerin daha fazla iz bırakmasını sağlamaktadır. Böylelikle daha sonra gelecek karıncaların bu güzergaha ait seçimleri dikkate alması mümkün olacaktır. Ayrıca, bulunan çözümün değerinin EYK sezgisel metodunun bulduğu ile normalize edilmesi ile mevcut çözümden daha iyi bir çözüme ulaşmayı hızlandırması hedeflenmektedir. Denklem (8)’de sadece İHA sayılarının karşılaştırılmamasının nedeni aynı sayıda İHA içeren çözümler arasından en az rota uzunluğuna sahip olan çözüme öncelik verilmesi içindir. Benzer şekilde, daha önceki bir çok çalışmada yapılanın aksine [8, 9, 10, 12], sadece rota uzunluğunun dikkate alınmamasında da amaç daha az İHA kullanan çözümlere daha fazla iz değeri atanabilmesi içindir. Tablo 1: KKE ile ÇIRP’nin çözümü algoritması ÇIRP (H, Mij , U) { IHA = 0; TRU = 0; REYK= EYK(H, Mij , U); init_Pheromone(τ0); init_Heuristic(Mij); update_Pheromone (GUEYK); create_Ants(m,base); 3.2.4. Sezgisel Değerin Hesaplanması while (!end_condition_satisfied) { for each ant { while(!all_targets_visited) { next = find_Next_Target(); if (base_Reachable(next)) { move(next); remaining_Range -= Mcurrent,next; TRU += Mcurrent,next; } else { move(base); IHA++; remaining_Range = U; TRU += Mcurrent,base; Sezgisel değer (ηij) bulunulan i hedefinden j hedefine gitmenin çözüm açısından ne kadar faydalı olabileceğinin bir ölçütüdür. Genelde denklem (4) olduğu gibi sabit bir ilişkiye dayandırılır. ÇIRP’da da ÇGSP’de sıkça kullanılan iki hedef arasındaki mesafeye (dij) ters orantılı olarak sezgisel değer tanımlanmıştır [7,8,9]. ij 1 , d ij i,j ∈H 3.3. Algoritma Yukarıda detayları açıklanan adımlar algoritma olarak Tablo 1’de sunulmuştur. Algoritmanın çalışabilmesi için toplam hedef sayısı (H), hedeflerin birbirlerinden olan uzaklığı gösteren matriksin (Mij) ve IHA uçuş menzilinin (U) verilmesi gerekir. Algoritma öncelikle hedef fonksiyonuna ait iki parametrenin (kulanılan IHA sayısı ve toplam rota uzunluğu) değerini sıfırlar. Daha sonra EYK sezgisel metodunu kullanarak ilk çözümü oluşturur. Bu çözümden elde ettiği sonuçları kullanarak KKE meta-sezgiselinin kullanımı için iz değerinin ilk, maksimum ve minimum değerlerini hesaplayıp gerekli veri yapılarını oluşturur. Belirlenen sayıdaki karıncanın üs bölgesine yerleştirlmesini mütekiben algoritma her bir karıncayı sırasıyla bir çözüm bulması için çalıştırır. Karıncalar tüm hedefleri ezene kadar yukarıda açıklanan KKE uygun olarak rotaları çizerler. Tüm hedefler ziyaret edildikten sonra izler güncellenir ve bir sonraki karınca aynı şekilde çalışmaya başlar. Belirlenen durma şartına göre karıncaların çalışması durdurulur ve şimdiye kadar bulunan en iyi rotaya ait İHA sayısı ve toplam rota mesafesi ile rota çıktı olarak verilir. } } } RKKE = select_Best(); } return (RKKE , IHA, TRU); } verilen farklı düğüm sayılı (150, 52 ve 22) üç dosya seçilmiştir. Dosya isimlerinin içinde geçen rakamlar toplam düğüm (şehir/hedef) sayısını göstermektedir. Seçilen dosyadaki koordinat değerlerine göre hedefler arası mesafeler hesaplanmıştır. İHA uçuş menzili için en uzaktaki hedefe ulaşılabilecek minimum menzil ile bu menzilden daha uzun farklı menziller seçilmiştir. Benzer şekilde, dosyalardaki düğümlerin koordinatları dikkate alınarak üsün konumu hedef bölgesinin ortasında olacak şekilde yerleştirilmiştir. Diğer parametre değerleri ise konu üzerine yapılan diğer 4. Deney Tasarımı Yukarıda izah edilen KKE metoduna ÇIRP’a uygulamak üzere MASON benzetim kütüphanesi [11] kullanılarak JAVA 522 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya çalışmalarda kullanılan değerlere benzer olarak ayarlanmıştır [7,8,9,10]. Şekil (3) ve (4) benzetim programının arayüzü kullanılarak elde edilen rota çizimlerini Berlin52 dosyasındaki hedeflere göre ve uçuş menzili 2000 olarak atandığı deneye göre resmetmektedir. Her bir deneyde, aynı parametrelerle iki farklı yaklaşım için (EYK ve KKE) 10 kez gözlem yapılmış ve gözlem sonuçlarının ortalamaları sonuç olarak raporlanmıştır. Tablo 3: Çeşitli veri dosyalarına ve uçuş menzillerine göre EYK ve KKE çözümlerindeki IHA sayısı TSP Dosyası CH150 CH150 CH150 Berlin52 Berlin52 Ulysses22 Ulysses22 Tablo 2: Benzetimde kullanılan parametreler ve değerleri Parametre H Açıklama Hedef sayısı Mij Hedefler arası mesafe İHA uçuş menzili U p α m t Buharlaşma katsayısı Sezgisel değerin bir sonraki hedef seçimindeki etkisi Karınca sayısı Her bir karıncanın kaç kez çalıştırılacağı Değeri Girdi dosyasına göre değişmektedir. Girdi dosyasına göre hesaplanmaktadır. Girdi dosyasına göre çeşitli menziller kullanılmıştır. 0.1 Uçuş Menzili 2000 1000 900 2500 2000 60 50 EYK KKE (%) 5 15 21 6 10 3 5 5 13 18 5 8 3 4 0 13 14 16 20 0 20 Tablo 4: Çeşitli veri dosyalarına ve uçuş menzillerine göre EYK ve KKE çözümlerindeki toplam rota uzunlukları 7 TSP Dosyası CH150 CH150 CH150 Berlin52 Berlin52 Ulysses22 Ulysses22 50 200 5. Sonuçlar Tablo (3) ve (4), KKE ve EYK yaklaşımlarına göre deney sonuçlarını ve KKE’nin EYK sonuçlarına göre başarısını yüzde olarak özetlemektedir. Tablo (3)’de verilen sonuçlar IHA sayısındaki değişimi göstermektedir. Burada gözlemlenen önemli sonuçlardan biri KKE ile EYK sezgiselinin bulduğu sonuçların iyileştirilebildiğidir. KKE, EYK sezgiseline göre %20’ye varan oranda daha az İHA kullanan rotalar bulabilmektedir. Ancak, bazı deneylerde KKE ve EYK aynı sayıda İHA kullanmıştır. Bu durum incelendiğinde genellikle seçilen uçuş menzili (U) parametresinin göreceli olarak uzun olduğu durumlardır. Örneğin CH150 dosyasında belirlenen 1000 ve 2000 uçuş menzillerinden, 1000 menzilli deneyde 2 adet daha az İHA kullanılırken, 2000 menzilli deneyde kullanılan İHA sayısı her iki yöntemde 5 olmuştur. Bunun nedeni olarak artan menzillerde kapsanan hedeflerin sayısı artması sonucu yapıln eniyilemenin sonuç üzerindeki etkinliğinin azaldığı düşünülebilir. Diğer seçilen dosyalardaki farklı menzillerde de benzer sonuç görülebilmektedir. Tablo (4)’de verilen sonuçlar tüm İHA’lar için belirlenen toplam rota uzunluklarını karşılaştırmaktadır. Farklı deney sonuçlarının tümünde KKE, EYK sezgisenine göre toplam rota uzunluğunu önemli oranda azaltabilmektedir. Genel olarak, Tablo (3)’de gözlemlendiği gibi, kısa uçuş menzillerinde eniyileme daha büyük farklara neden olmaktadır. Ayrıca, Tablo (3) ve (4) birlikte incelendiğinde İHA sayısı ile toplam uçuş mesafesi arasında bir parallelik de göze çarpmaktadır. İHA sayısının en aza indiği durumlarda toplam rota uzunluğu da en küçük değerine ulaşmaktadır. Uçuş Menzili 2000 1000 900 2500 2000 60 50 EYK KKE (%) 9584 13970 18115 13550 17578 155 229 8334 12304 15631 10658 13986 139 186 13 12 14 21 20 10 19 Şekil 3: EYK sezgiselinin Berlin52 dosyası verilerine göre Uçuş Menzili 2000 olarak verildiğinde 10 adet İHA kullanarak oluşturduğu rotalama. 523 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Kaynakça [1] D. Glade, Unmanned aerial vehicles: Implications for military operations, AIR UNIV PRESS MAXWELL AFB AL, 2000. [2] J. Everaerts, "The use of unmanned aerial vehicles (UAVs) for remote sensing and mapping.", International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences 37, 1187-1191, 2008. [3] C. Ercan ve C. Gencer, “Dinamik İnsansız Hava Sistemleri Rota Planlaması Literatür Araştırması ve İnsansız Hava Sistemleri Çalışma Alanları”, Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 19(2), 104111, 2013. [4] G.B. Dantzig, ve J.H. Ramser. "The truck dispatching problem." Management science 6.1, 80-91, 1959. [5] V.K. Shetty, M. Sudit, ve R. Nagi, “Priority-Based Assignment and Routing of a Fleet of Unmanned Combat Aerial Vehicles”, Computers & Operations Research, 35(6):1813-1828, 2008. [6] H. Ergezer ve K. Leblebicioglu, "Path planning for multiple unmanned aerial vehicles." Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU), 2012. [7] Dorigo M, Maniezzo V, Colomi A, “Positive feedback as a search strategy”, Technical Report, Politecnico idi Milano, 1991, 91-106. [8] P. Junjie, ve D. Wang, "An ant colony optimization algorithm for multiple travelling salesman problem." First International Conference on Innovative Computing, Information and Control, ICICIC'06. Cilt 1, IEEE, 2006. [9] W. Liu, S. Li, F. Zhao ve A. Zheng, "An ant colony optimization algorithm for the multiple traveling salesmen problem." 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, ICIEA’09, IEEE, 2009. [10] H. Duan, X. Zhang, J. Wu, G. Ma, “Max-Min Adaptive Ant Colony Optimization Approach to Multi-UAVs Coordinated Trajectory Replanning in Dynamic and Uncertain Environments”, Journal of Bionic Engineering, Volume 6, Issue 2, ss. 161-173, 2009. [11] C. Gencer, , K.E. Aydağon, S. Kocabaş, “İnsansız Hava Araçlarının Rota Planlaması İçin Bir Karar Destek Sistemi”, Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Dergisi, 8(2), 59-73, 2009. [12] W. Zhenhua ve arkadaşları, "UAV route planning using Şekil 4: KKE meta-sezgiselinin Berlin52 dosyası verilerine göre Uçuş Menzili 2000 olarak verildiğinde 8 adet İHA kullanarak oluşturduğu rotalama. Yukarıda özetlenen sonuçlar çalışmanın amacını desteklemektedir ve literatürdeki diğer sonuçlarla uyum içindedir. Bu çalışma; daha ileride geliştirilecek farklı ve daha çok sayıdaki kısıtları da (dinamik/gerçek zamanlı hedef tespiti, hedef üstünde geçirilecek süre, hedefi ziyaret zaman penceresi, vb.) kapsayacak problemlerin çözümü için bir başlangıç teşkil etmektedir. Gelecek çalışmamızdaki amacımız, eklenecek diğer kısıtlarla brlikte sistemin daha gerçekçi hale getirilmesi ve bu kısıtlar altında KKE ile çözümün geliştirilmesidir. Konu üzerinde yaptığımız bu ilk çalışma sonraki çalışmalarımız için önemli bir temel teşkil edecek benzetim alt yapısını oluşturmamıza ve basit bir tasarım üzerinde KKE’nin başarılı şekilde çalıştığını gözlemlememize olanak tanımıştır. Teşekkür TOK 2013 Düzenleme Kuruluna ve bildirinin daha kaliteli ve faydalı olması için görüşlerini ve önerilerini paylaşan hakemlere teşekkür ederim. multiobjective ant colony system." Cybernetics and Intelligent Systems, 2008 IEEE Conference on. IEEE, 2008. [13] S. Luke, C. Cioffi-Revilla, L. Panait ve K. Sullivan, “MASON: A New Multi-Agent Simulation Toolkit” Proceedings of the 2004 SwarmFest Workshop, 2004. [14] TSPLIB web sitesi, http://comopt.ifi.uniheidelberg.de/software/TSPLIB95/, 2013. 524 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya İki Serbestlik Dereceli Helikopter Sisteminin Modellenmesi ve Parametrelerin Genetik Algoritma Yardımıyla Belirlenmesi Zafer ÖCAL1, Zafer BİNGÜL2 1 Anadolu Isuzu Otomotiv San. Tic A.Ş., Kocaeli zafer.ocal@isuzu.com.tr 2 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli zafer.bingul@kocaeli.edu.tr bölümde, 2SD dinamik denklemdeki parametrelerin GA yardımı ile en iyileştirilmesi, 4. bölümde elde edilen modeller ile gerçek sistemin cevaplarının karşılaştırılması ve değerlendirmesi ve son olarak 5. bölümde sonuç yer almaktadır. Özetçe Bu çalışmada, doğrusal olmayan aerodinamik sistemlerin davranışlarını incelemek için geliştirilmiş düzeneğin modellemesi üzerinde durulmaktadır. Düzeneğin iki serbestlik dereceli (2SD) dinamik denklemleri Newton yöntemi ile çıkarılmıştır. Sistemin ölçülebilen parametreleri ölçülmüş ve ölçülemeyen parametreleri ise bilinen fiziksel özellikleri kullanılarak tahmin edilmiştir. Tahmin edilen ve/veya tam hesaplanmayan parametreler genetik algoritma (GA) kullanılarak gerçek değerlere yakınsanmıştır. 2. İki Serbestlik Dereceli Helikopter Sistemi Şekil 1’de görülebileceği gibi deney düzeneği, bir metal çubuğun her iki ucuna, birbirine dik yerleştirilmiş iki özdeş fırçasız doğru akım (FDA) motoru ve motorlar tarafından döndürülen iki özdeş pervaneden oluşmaktadır. 1. Giriş Bu bildiride literatürde sıkça kullanılan, çift pervaneli çok giriş-çok çıkışlı sistem [1] tasarlanarak üretilmiştir. Sistem, içerdiği doğrusal olmayan dinamiklerin çokluğu, iki eksen arasındaki çapraz etkileşimler ve bazı giriş - çıkışlarının ölçülemiyor olması nedeniyle zorlayıcı bir kontrol problemi haline dönüşür. Sistem, tatmin edici bir kontrolör tasarımı için, olabildiğince kesin bir dinamik model gerektirir. Literatürde iki serbestlik dereceli helikopter sistemi (İSHS) ve benzeri sistemlerin, analitik ve yapay zekâ temelli deneysel yaklaşımlarla modellenmesi üzerine önemli çalışmalar yayınlanmıştır. Örneğin, [2] kaynağında kara kutu sistem tanımlama tekniği kullanılarak, sistemin bir serbestlik dereceli (1SD) modeli üzerine çalışılmış, elde edilen model geri beslemeli LQG kompansatör tasarımı için kullanılmıştır. [3] kaynağında ise sistem, doğrusal parametrik tanımlama tekniği, GA kullanılarak çalışılmıştır. [4] kaynağında sistemin 2SD’li transfer fonksiyonları (TF), kara kutu sistem tanımlama tekniği kullanılarak elde edilmiştir. Çalışmada, elde edilen TF sistemin açık döngü kontrolü için kullanılmıştır. [5] kaynağında ise sistemin 1SD yatay ve dikey dinamikleri, Newton ve Lagrange metotları temel alınarak analitik yaklaşımla ve yapay sinir ağları temelli deneysel yaklaşımla elde edilmiştir. [6] kaynağında sistemin 2SD dinamik denklemleri Newton metodu ile elde edilmiş, sistemin yapısının getirdiği diğer parametreler tahmin edilmiş ve tahmin edilen bu parametreler sistemin doğruluğunu arttırmak amacıyla GA kullanılarak iyileştirilmiştir. [7] kaynağında sistemin Lagrange-Euler denklem parametreleri parçacık sürü optimizasyonu yardımı ile en iyileştirilmiştir. Bildiri şu şekilde düzenlenmiştir: 2. bölümde İSHS 2SD dinamik denklemlerinin Newton yöntemi ile elde edilmesi, 3. Şekil 1: İki serbestlik dereceli helikopter sistemi Metal çubuk, pervanelerin dönmesiyle oluşan kuvvetler yardımıyla dönme noktasında yatay ve dikey düzlemde hareket edebilmektedir. Bunların yanında, sistem sarkaç gibi düşünülebilecek bir karşı denge yükü içermektedir. Bu yük sabit durumda sistemin açısal momentini dengelemek için kullanılmıştır. 2.1. FDA motor modeli İSHS’de motorlar, hız güncelleme periyodu 20ms’den 2,5ms’ye düşürülmüş [11], Hobbyking Blueseries 30A sensörsüz motor sürücü ile sürülmüştür. Şekil 3’te düşük hızlarda görülen ani hız değişimi, sensörsüz FDA sürücülerin 525 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ters elektro motor kuvvet (EMK) ölçümü prensibi ile çalışmaları sebebiyle oluşmaktadır. İSHS pervaneler tarafında oluşturulan kuvvet değişimi, motor hızının değişimi ile oluşmaktadır. Bu nedenle FDA motorun modellenmesi büyük önem arz etmektedir. Şekil 2’ de görülen FDA motorların basamak cevabından, motorun birinci dereceden bir sistem davranışı içinde olduğu gözlemlenmiştir. Bu sayede denklem (1)’de yer alan motorun zaman sabiti τ elde edilmiştir [10]. Ardından Şekil 3’te farklı girişlerde oluşan motor hız grafiği görülmektedir. Bu grafik polinoma dönüştürülerek, motorun Simulink modeline Şekil 4’teki gibi yerleştirilmiştir. Motorun negatif sinyallere cevabı pozitif sinyallere verdiği cevapla aynı olduğu için, bu durum modelde bir mutlak değer ve bir signum fonksiyonu ile ifade edilmiştir. k s 1 Aerodinamik sistemlerin içerdiği karmaşık yapıdan uzak durabilmek için, tüm koşullarda aynı hızda aynı kuvvet üretilir ön kabulü yapılmıştır. Pervanelerin oluşturduğu aerodinamik kuvvet, farklı hızlarda ölçülerek Şekil 5 ve Şekil 6’da ki grafikler elde edilmiştir. Bu grafikler eğri uydurma yöntemi ile polinoma dönüştürülerek model içine yerleştirilmiştir. Şekil 5 ve Şekil 6’da deney sonuçları, denklem (2) ve (3)’te ise polinomlar verilmiştir. 1.5 1 (1) 0.5 Kuvvet (N) Gm 2.2. Pervane kuvvetlerinin modeli 400 0 -0.5 300 Ölçülen Değerler Hız (rad/s) 3.Drc. Polinom -1 -500 200 0 500 Açısal Hız (rad/s) X: 1.3 Y: 207 Şekil 5: Açısal pervane hızı, itme kuvvet ilişkisi 100 0.06 0.04 0 1 2 3 Zaman (Sn) 4 5 6 Kuvvet (N) 0 Şekil 2: Motorun basamak cevabı Motor Hızı (rad/s) 400 0.02 0 350 -0.02 300 0.02 -0.04 250 0.04 -0.06 -500 200 0.06 150 0 500 Açısal Hız (rad/s) Şekil 6: Açısal pervane hızı, yanal kuvvet ilişkisi 100 Fm,t (m,t ) 5e 9 3 7.6e 7 2 0.00059 8.8e 5 (2) 50 0 Ölçülen Değerler 3.Drc. Polinom 0 2 4 6 Sürme sinyali (%) 8 Fp ( m,t ) (m,t ) 3.1e 10 3 3.1e 8 2 1.6 0.00085 (3) 10 Şekil 3: Sürme sinyali ile motor hızı değişimi 2.3. Newton temelli sistem modeli Şekil 7 ve Şekil 8’de görülen, sistemin diğer parçalarının matematiksel modelleri, Newton’un ikinci kanunu kullanılarak (4) elde edilmiştir. (5) denkleminde sisteme etkiyen yer çekim kuvvetinin oluşturduğu tork ifadesi,(6) serbest kolun yatay düzlemde dönmesiyle oluşan merkezkaç tork denklemi, (7) jiroskopik etkinin oluşturduğu moment, (8) sürtünme torku, (9) ana pervanenin itme ve kuyruk pervanesinin yanal kuvvetinin oluşturduğu momentler verilmiştir. Denklem (10)’da dikey eksene etkiyen tüm torklar toplanmıştır. Burada, Şekil 4:FDA motor MATLAB/Simulink modeli 526 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya çubuğun dikeydeki hızı ile değişen sürtünme torkunun yapısı Şekil 9’da görülebilir. Sürtünme katsayısının değişimini ifade eden bu yapı oluşturulan Simulink modelinde bir arama tablosu (lookup table) ile ifade edilmiştir. (5) ve (6)’da yer alan sabitler denklem (11), (12), (13)’teki gibi hesaplanmıştır. v,h Tablo 1: İSHS Sabitleri Parametre lmm (m) ltm (m) lcl (m) lcb (m) mmm (kg) Değer 0.285 0.225 0.183 0.213 0.092 Parametre mtm (kg) mtb (kg) mmb (kg) mcb (kg) mcl (kg) Değer 0.092 0.125 0.158 0.042 0.092 v ,h J v ,h (4) g g A Bcosv C sinv (5) c 0.5h2 Altm Blmm Clcb sin2v (6) gyr k g Fv (m )h cos v (7) vfr k sfv v 0 ise k vfr v k cfv sign ( v ) k sfv v 0 ise 0 farklı ise m Fm (m )lmm , t , p Fpt (t )ltm (8) (9) v m t , p g c gyr v, fr (10) m A tb mtm ltm 2 (11) m B mb mmm lmm 2 lcb C mcb mcllcl 2 (12) (13) Newton’un ikinci kanununda yer alan diğer bir ifade olan atalet momenti (Jv,h), sistemi oluşturan bileşenlerin silindir, küp vb. basit şekiller olduğu varsayılarak dikey düzleme etkiyen bileşenlerin atalet momentleri denklem (14) ve yatay düzleme etkiyen bileşenlerin atalet momentleri ise denklem (18)’deki gibi hesaplanmıştır. Denklem (14)’te sırasıyla ana motorun, ana motor kolunun, karşı denge yükünün, karşı denge kolunun, kuyruk motorunun ve kuyruk kolunun, atalet momentlerine yer verilmiştir. Şekil 7: Dikey düzleme etkiyen kuvvetler 2 J v mmm lmm mmb 2 lmm l2 l2 2 mcllcl2 mcb cb mtmltm mtb tm (14) 3 3 3 Yatay düzleme etkiyen torklar denklem (15)-(17) arasında ifade edilmiştir. Denklem (15) ile kuyruk pervanesinin itme kuvvetinin oluşturduğu tork, denklem (16) ile ana pervanenin petonormal kuvvetinin oluşturduğu tork, denklem (17) ile kabloların oluşturduğu tork ifade edilmiştir. Şekil 8: Yatay düzleme etkiyen kuvvetler t Ft (t )ltm cos v (15) m, p Fpm (m )lmm cos v (16) cable k ct h (17) h t m, p cable h, fr (18) J h D cos2 v E sin2 v (19) m 2 m 2 D mb mmm lmm tb mtm lmm 3 3 m 2 E cb lcb mcl lcl2 3 Şekil 9: Sürtünme torkunun yapısı [5] (20) (21) Denklem (19)’daki ilk ifade; ana motorun, kuyruk motorunun, ana kol ve kuyruk kolunun atalet momentini, 527 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ikinci ifade ise karşı denge yükünün ve karşı denge kolunun atalet momentini temsil etmektedir. Burada kullanılan terimler denklem (20) ve (21)’de görülmektedir. Sistemin dinamik denklemlerinde yer alan parametreler Tablo 1’de verilmiştir. 3.1.2. Çaprazlama Bu en kuvvetli genetik operatördür ve GA’nın ana arama motoru olarak düşünülebilir. Bu operatör, karıştırma ve yapı bloklarının tekrar birleşiminden sorumludur. Çaprazlama basit olarak eşit uzunluktaki iki kromozomdan seçilen belirli bir noktanın yer değiştirmesidir. Daha iyi bir genetik karışım için çaprazlama, iki veya daha fazla nokta seçimi ile de mümkündür, ancak bu bazen performansı düşürebilir. Çaprazlama aşağıdaki gibi gösterilebilir. 3. Parametrelerin GA ile belirlenmesi Bir önceki bölümde sistemin analitik yöntemler kullanılarak modellenmesi üzerinde duruldu. Bu bölümde ölçülemeyen veya tam hesaplanamayan parametreler GA yardımı ile gerçek değere yakınsanmaya çalışılmıştır. Bu işlem, girişten uygulanan sinyale sistemin gerçek tepkisiyle, modelinin tepkisinin farkının GA yardımı ile optimize edilmeye çalışılan parametrelerin tekrarlamalı olarak modelde işletilmesi ile yapılmıştır. Bu işlemi ifade eden blok diyagramı Şekil 10’da verilmiştir. Çaprazlama bir çözümün belirli bir kısmını diğer bir çözümle değiştirerek yeni çözümler oluşturmaktadır. Böylelikle yeni tohumlar elde edilir. Bazı çaprazlama operatörleri iki ayrı bireyden tohumlar oluşturmak için karmaşık geometrik metotlar kullanmaktadır[9]. Gerçek IEHS Giriş Hata Sistem Modeli 3.1.3. Mutasyon Bu yaygın bir genetik tahrif operatörüdür, bir nesilden sonraki bir nesle kopyalama yaparken genlere rasgele başkalaşımlar meydana getirir. Mutasyon basitçe, çözüm oluşturabilecek, parametrelerdeki kopyalama hatalarıdır. Aşağıdaki gibi gösterilebilir. GA Parametreler Şekil 10: Tanımlama prosedürünün blok diyagramı [6] 3.1. Genetik algoritma Mutasyon genellikle, sabit uzunluklu ikili kodlama kullanan GA erken yakınsamaları engellemek için kullanılır. Oransal seçme kullanıldığında optimal sonuca yakınsanmadan tüm bireylerin kromozomları birbirine benzer olur bu da ileri gelişimi engeller. Bunu yeni kromozomlar üreterek yapar ve böylelikle populasyonun lokal maksimumlara yakalanması engellenir. Buna rağmen mutasyon bazen iyi bireylerin yok olmasına sebep olabilir. Bunun önüne geçebilmek için GA içerisine elitizasyon yani en iyi bireyleri bir sonraki nesile aktarılmasını sağlayacak bir yapı oluşturulmuştur[8,9]. GA, biyolojik bir süreç içerisinde doğal seçim ve genetik yığınların modellenmesi olarak John Holland tarafından 1975 yılında geliştirilmiştir. Geleneksel eniyileme yöntemlerine göre farklılıkları olan genetik algoritmalar, parametre kümesini değil kodlanmış biçimlerini kullanırlar. GA’nın tanımını yapacak olursak, GA evrimsel prensipler ışığında, rastlantısal araştırma metotlarını kullanarak kendi kendine öğrenme ve karar verme sistemlerinin düzenlenmesini hedef alan bir araştırma tekniğidir[8]. Temelde GA aşağıda detayları verilen üç ana operatör içerir. Bunlar; seçme, çaprazlama ve mutasyondur. Şekil 11 GA’nın temel çalışmasını göstermektedir[9]. BAŞLA Başlangış populasyonunun oluşumu 3.1.1 Seçme Bir nesildeki dizilerden bir kısmının bir sonraki nesle aktarılırken bir kısmı da yok olur. İşte bu aşamada hangi dizilerin bir sonraki nesle aktarılacağı, kurulan seçim mekanizmaları ile sağlanır. Uygunluk fonksiyonunun evrimi pop Pseçme (n) f (n) / f (k ) (22) k 1 Durma kriteri sağlandı mı? Denklem (22)’de n popülasyonun bireyini, pop popülasyonun kaç bireyden oluştuğunu, f(n) ise uygunluk fonksiyonunu ifade etmektedir. İlk nüfus olabildiğince çeşitli genetik materyal sunmak zorundadır. Gen havuzu olabildiğince geniş olmalıdır ki arama uzayındaki herhangi bir çözümü doğurabilsin. Çoğunlukla ilk nüfus rastgele oluşturulur. En çok kullanılan seçme operatörleri rulet tekerleği seçimi, turnuva seçimi ve sıralama seçimidir[9]. Evet DUR Hayır Yeni populasyonu oluştur 1. Seçme 2.Çaprazlama 3.Mutasyon Şekil 11: Üç temel operatör ile GA'nın çalışmasını gösteren akış diyagramı[9]. 528 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 4. Gerçek Sistem ve Doğrusal Olmayan Matematiksel Model Cevapları Model -0.3 Dikey eksen açısı (rad) Daha öncede bahsedildiği gibi ölçülebilen ve hesaplanabilen tüm değerler mümkün olan en hassas biçimde ölçüldü. Ancak bu hesaplamalarda çeşitli kabuller yapıldığı için İSHS gerçek cevabı ile modelin cevabı arasında önemli farklar oluştu. Bu çalışmada iyileştirilmesi ve belirlenmesi gereken parametreler; Jv, Jh, τ, kct, kcfv, kvfr, khfr, kg olarak belirlendi. Hesaplanan değerler GA işletilirken, başlangıç popülasyonunun oluşmasında kullanıldı, bu da elde edilebilecek iyi değerlere daha hızlı yakınsamamızı sağladı. Optimize edilmiş model cevapları Şekil 12-17 arasında verilmiştir. Tablo 2’de sistem matematiksel modelinin gerçek sisteme ne kadar yakınsadığı, ortalama karesel hata cinsinden görülebilir. Tablo 3’te eniyileştirilmiş parametreler verilmiştir. Şekil 12’de ana motora 0.1Hz’lik, açısal hızın tepe değeri 174 rad/s olan sinüzoidal bir sürme sinyali uygulanmıştır. Şekil 13 ve 14’te giriş olarak ana motor açısal hızı 174, 0, -174, 0 rad/s olacak şekilde sırasıyla 10 ve 5 saniyelik sürme sinyalleri periyodik olarak uygulanmıştır. Ana motor üzerinde yapılan bu çalışmalarda, gerçek sistem cevabı ve model cevabı arasındaki farklar, ölçülemeyen ve doğrusal olmayan aerodinamik ve mekanik sürtünmelerden kaynaklanır. Sistem cevapların izgesel güç yoğunluğu analizinde iki belirgin pik gözlenmiştir. Bunlardan biri sürme frekansı, diğeri ise sistemin doğal frekansıdır. Şekil 12-14’te gözlenen pikler sistemin doğal frekansı kaynaklıdır. Şekil 15 ve 16’da kuyruk motoruna 0.2Hz’lik sinüzoidal sinyaller sırasıyla, tepe değeri açısal hızı 174 ve 156 rad/s olacak şekilde sürme sinyali uygulanmıştır. Kuyruk motoru üzerinde yapılan çalışmalarda ortaya çıkan fark ölçülemeyen ve doğrusal olmayan kablo torkundan kaynaklanmaktadır. Her ne kadar modelde temsil edilmeye çalışılmışsa da bu ifade belli bir oranda kalmıştır. Şekil 17’de, Şekil 16’da verilmiş yatay eksen hareketinin oluşturduğu merkezkaç ve jiroskopik torklar sonucu oluşan dikey eksen konum değişimi gösterilmiştir. Bu sonuçlar izgesel güç yoğunluğu analizine sokulduğunda; gerçek ve model cevaplarının birbirine oldukça yakın olduğu, ancak gerçek sistemde kaynağı kestirilemeyen bir etkinin de çıkış üzerinde etken olduğu gözlenmiştir. Tablo 2 ve Şekil 12-17’den de anlaşılabileceği gibi oluşturulan Newton modeli ve GA ile elde edilen parametreler gerçek sistemi büyük bir doğrulukla modellenmesini sağlamıştır. -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 -1.1 20 25 30 35 Zaman (s) 40 45 50 Şekil 12: Dikey eksen 0.1Hz, sinüs cevabı Gerçek 0 Model Dikey eksen açısı (rad) -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 35 40 45 50 55 60 65 Zaman (s) Şekil 13: Dikey eksen 10s. periyodik basamak cevabı 0.2 Gerçek Model Dikey eksen açısı (rad) 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 Tablo 2:Optimize edilmiş model hata oranı Eksen Yatay eksen cevabı Dikey eksen cevabı Dikey eksen merkezkaç ve jiroskopik etki cevabı Gerçek -0.2 Ortalama Karesel Hata 0.0155 0.0033 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Zaman (s) Şekil 14: Dikey eksen 5s. periyodik basamak cevabı 0.0006 529 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tablo 3: Optimize edilmiş parametreler Gerçek Model Parametre Yatay eksen açısı(rad) 0.5 Jv Jh τ kct kvfv kcfv khfr kg 0 -0.5 -1 5 10 15 20 25 Zaman (sn) 30 35 Kaynakça [1] Feedback Co., Twin Rotor MIMO System 33-220 user manual, 1998. [2] S.M Ahmad, A.J. Chipperfield, M.O. Tokhi, “Dynamic Modelling and optimal Control of a Twin Rotor MIMO System”, IEEE National Aerospace and Electronics Conference, 2000, pp. 391-398. [3] I.Z. Mat Darus, F.M. Aldebrez, M.O. Tokhi, “Parametric Modelling of a Twin Rotor System using Genetic Algorithms”. International Symposium on Control, Communications and Signal Processing, 2004, pp. 115118. [4] S.M Ahmad, A.J. Chipperfield, M.O. Tokhi, “Dynamic modelling and open-loop control of a two-degree-offreedom twin-rotor multi-input multi-output system” Institution of Mechanical Engineers, Vol.218 Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2004, pp. 218-451. [5] A. Rahideh, M.H. Shaheed, H.J.C. Huijberts, “Dynamic modelling of a TRMS using analytical and empirical approaches” Control Engineering Practice, Volume 16, Issue 3, 2008, pp. 241–259. [6] A. Rahideh, M.H. Shaheed, “Dynamic modelling of a twin rotor MIMO system using grey box approach” International Symposium Mechatronics and its Applications, 5th, 2008, pp.1-6 [7] A. Yüksel, S. Kizir ve Z. Bingül “Çift Eksenli Ters Sarkaç Sisteminde Parametrelerin Parçacık Sürü Optimizasyon Tekniğiyle Belirlenmesi” TOK 2012, Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi 2012 Ulusal Toplantısı, 2012, pp. 851-856 [8] S. Biroğul, Ç. Elmas, A. Çetin, “Planning of the GSM network broadcast control channel with data fusion” Expert Systems with Applications 38, 2011, pp. 24212431 [9] Z. Bingül, A. Sekmen, S. Zein-Sabatto “Evolutionary Approach to Multi-Objective Problems Using Adaptive Genetic Algorithms” Systems, Man, and Cybernetics, 2000 IEEE International Conference, 2000, vol. 3, pp. 1923-1927 [10] R. C. Dorf, R. H. Bishop, Modern control systems, 9th ed. PTR Prentice Hall, 2001. [11] OpenPilot Team. “OpenPilot Hardware User Manual /RapidESCs”, 2012 http://www.openpilot.org/ Gerçek 0.2 Model Yatay eksen açısı(rad) 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 15 20 25 Zaman (s) 30 35 40 Şekil 16: Yatay eksen 0.2Hz sinüs cevabı (156 rad/s) Gerçek Dikey eksen açısı(rad) -0.58 Model -0.6 -0.62 -0.64 -0.66 -0.68 -0.7 -0.72 15 20 25 Zaman (s) 30 Değeri GA ile iyileştirilmiş 0.0233 1.081×Jh 0.2840 0.437 0.000991 0.000319 0.0092 0.249 40 Şekil 15: Yatay eksen 0.2Hz sinüs cevabı (174 rad/s) 10 Hesaplanan 0.0212 1×Jh 0.3 - 35 Şekil 17: Dikey eksen merkezkaç ve jiroskopik tork cevabı 5. Sonuçlar Bu çalışma sonucunda, gerçek İSHS yüksek doğrulukta temsil eden bir model elde edilmiştir. İleriki çalışmalarda bu model, farklı kontrol yöntemleri ve çeşitli optimizasyon algoritmaları kullanılmasına olanak sağlayacaktır. Ayrıca bu çalışma, İSHS’nin dinamikleri üzerinde detaylı bir bilgi sağladığı için kullanılabilecek kontrolörün tasarımı için de bir kaynak sağlayacaktır. 530 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Radyal Baz Fonksiyonu Entegre Edilmiş Genetik Algoritmada Düzgün Dağılımlı Başlangıç Popülasyonu Kullanımının Performansa Etkisi Fatih Yaman1, Asım Egemen Yılmaz1, Kemal Leblebicioğlu2 1 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Ankara Üniversitesi, Ankara Fatih.Yaman@eng.ankara.edu.tr, Asim.Egemen.Yilmaz@eng.ankara.edu.tr 2 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara kleb@metu.edu.tr fonksiyonuna sahip optimizasyon problemleri için hesaplama maliyeti kabul edilemez seviyelere ulaşabilmektedir. GA veya parçacık sürü optimizasyonu (PSO) gibi optimizasyon amacıyla kullanılan sezgisel algoritmalarda söz konusu maliyeti azaltmak için kullanılan yöntemlerden birisi de RBF ağından yararlanmaktır. Bu yaklaşımda temel fikir, uygunluk veya amaç fonksiyonunun RBF ağı vasıtasıyla lokal olarak tahmin edilmesi ve tahmin sonucuna göre o noktada uygunluk/amaç fonksiyon değerinin hesaplanıp hesaplanmayacağına karar verilmesidir. Bu yöntem sayesinde, sonuca katkısı olmayan uygunluk/amaç fonksiyon hesaplamalarının önüne geçilebilmekte ve özellikle uygunluk/amaç fonksiyonları çok karmaşık olan problemler için toplam hesaplama maliyeti ve işlem süresinde büyük düşüşler sağlanmaktadır. Konu ile ilgili literatür incelendiğinde radyal baz fonksiyonlarının GA gibi stokastik optimizasyon algoritmaları ile birlikte kullanıldığı çalışmaların olduğu görülmektedir. Bununla birlikte bu çalışmalarda GA genellikle RBF ağ performansını artırmak amacı ile kullanılmıştır. Örneğin [2]’de GA, RBF ağının otomatik olarak eğitilmesi amacıyla kullanılmıştır. [3]’de GA, RBF ağında merkez noktaların seçiminde kullanılmış ve yöntem radar darbelerinin sıkıştırılması problemine uygulanmıştır. Benzer şekilde [4]’de, daha doğru bir model elde etmek amacıyla RBF ağının parametrelerinin optimize edilmesinde GA’dan yararlanılmıştır. Sınırlı sayıda olmakla beraber, literatürde bizim önerimize benzer yaklaşımların kullanıldığı çalışmalar da bulunmaktadır. Örneğin [5]’de sürekli ve içbükey olmayan bir fonksiyonun global minimumunu bulmak için bir yöntem önerilmiştir. Bu yöntemde RBF interpolasyonu, fayda fonksiyonunu tanımlamak için kullanılmıştır. [6]’da ise amaç fonksiyonunun lokal tahmininde optimizasyon algoritmasının hızını artırmak için RBF ağ yapısı oluşturulmuştur. Son olarak [7]’de, hesaplama maliyeti yüksek fonksiyonların paralel global optimizasyonu için yanıt yüzeyinin kullanıldığı ana çerçeve sunulmuştur. Bu amaçla, radyal baz fonksiyonunun kullanıldığı iki yazılım modülü paralel olarak çalıştırılmıştır. Özetçe Optimizasyon problemlerinin düşük hesaplama maliyetiyle ve yüksek doğrulukla çözümü, büyük önem taşımaktadır. Genetik algoritmalar (GA) optimizasyon problemlerinin çözümünde kullanılan en etkili yöntemlerden biridir; ancak özellikle büyük boyutlu problemlerin çözümünde GA çok yüksek hesaplama maliyetine sahiptir. Bunun nedeni, GA’da hesaplandıktan sonra çözüme doğrudan katkı sağlamayan çok sayıda işlemin bulunmasıdır. Söz konusu maliyetin azaltılması maksadıyla, radyal baz fonksiyonlarının (RBF) “fonksiyon tahmini” özelliğinden yararlanmak mümkündür. Daha önce tarafımızca önerilmiş olan RBF entegreli GA (RBFE-GA) sayesinde hesaplama maliyeti büyük ölçüde azaltılabilmektedir. Bu çalışmada ise, RBFE-GA ile hesaplama maliyetinin azaltılmasına ilave olarak, RBFEGA’nın optimizasyon performansının artırılması hedeflenmiştir. Bu kapsamda, klasik GA’da da kullanılan rasgele dağılımlı başlangıç popülasyonu yerine, bireyleri optimize edilmek istenen fonksiyonun tanım aralığında düzgün olarak dağıtılmış bir başlangıç popülasyonunun kullanımı incelenmiş; bu yaklaşımın optimizasyon performansına etkisi değerlendirilmiştir. 1. Giriş Hayattaki temel prensiplerden birisi de optimum durumun aranmasıdır [1]. Optimizasyon sürecinde, verilen bir fonksiyonun eldeki kısıtlar altında maksimum veya minimum değerini sağlayan şartlar bulunmaya çalışılır. Optimizasyon algoritmaları deterministik ve olasılıksal (stokastik/sezgisel) olmak üzere temel olarak iki gruba ayrılır [1]. Deterministik algoritmalarda, mevcut veri ile olabilecek çözümler arasındaki ilişki bellidir. Fakat bazı optimizasyon problemlerinde bu ilişki net olarak bilinemez, veya söz konusu ilişki çok karmaşıktır. Bu tür durumlar için genellikle stokastik optimizasyon algoritmaları kullanılır. Bu algoritmaların içinde en yaygın olanlardan birisi de genetik algoritmalar (GA)’dır. GA’daki en önemli maliyet artırıcı unsur, popülasyondaki bireylerin her biri için uygunluk fonksiyonu değerlerinin hesaplanmasıdır. Özellikle çok karmaşık uygunluk 531 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya şeklinde tanımlanır. Burada “ci”, fonksiyonun merkez noktalarıdır. Birçok farklı yapıda RBF fonksiyonu bulunmasına karşılık en yaygın olarak kullanılanlardan birisi de Gauss RBF’dir. Gauss RBF, Klasik genetik algoritmalarda süreç rasgele olarak üretilen başlangıç popülasyonu ile başlar ve algoritma sürecinde elde edilen sonraki tüm popülasyonların ilk kaynağı bu başlangıç popülasyonudur. Bu çalışmada asıl hedef, GA’daki başlangıç popülasyonunun, optimize edilmek istenen fonksiyonun tanım aralığındaki tüm bölgeleri kapsayacak şekilde oluşturularak, bunun RBFE-GA performansına etkisinin incelenmesidir. Bu konuda yapılan çalışmalara bakıldığında; [8]’de, GA ile yapılan çok amaçlı optimizasyonda olası Pareto optimal çözümlerinin düzgün dağılımlı olarak elde edilmesi amaçlanmış, bu amaçla düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu kullanılmıştır. [9]’da, genetik algoritma ve dağılım tabanlı tahmin metodlarının birleştirilmesi ile çok amaçlı hibrid bir algoritma tasarlanmıştır. Bu algoritmada GA popülasyonunun düzgün dağılımlı olması için bir kontrol mekanizması kullanılmış ve çözüme yakınsaması daha iyi bir yapı elde edilmiştir. [10]’da mekanik tasarımda silindirik yapı hatalarının optimizasyonunda daha hızlı yakınsayan bir GA oluşturmak amacıyla düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu kullanımı önerilmiştir. [11]’de ise düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonuna sahip genetik algoritmaların pek çok alanda tercih edilen sonlu dürtü yanıtlı filtre tasarımında kullanılan pencere fonksiyonu performansına etkileri incelenmiştir. Bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Bu giriş bölümüne ilave olarak 2. bölümde GA’ların yapısı ve çalışması kısaca tanıtılmış, 3. bölümde RBF anlatılmış, 4. bölümde önerilen yöntem ve performans incelemesinde kullanılan referans test (benchmark) fonksiyonları incelenmiş, 5. bölümde elde edilen sonuçlar verilmiş, son bölümde ise sonuçlar hakkındaki yorum ve değerlendirmeler sunulmuştur. ⎛ ϕ (x, c ) = exp ⎜⎜ − (2) 2σ 2 ⎟⎠ ⎝ şeklinde tanımlanır. Burada “σ”, standart sapma ve “σ2” varyanstır. RBF’ler yaygın olarak tercih edilen fonksiyon tahmini metodudur. Tahmin edilmek istenen fonksiyon N adet RBF fonksiyonunun toplamı olarak aşağıdaki gibi tanımlanır [15]: N f (x ) = ∑ wi ϕ ( x − ci f (xi ) = di i = 1,2,........,N (4) olarak tanımlanır. Burada di, xi giriş parametresine karşılık gelen çıkış değeridir. Böylece tüm sistemin denklemi, ⎡ϕ11 ϕ12 .......... ϕ1N ⎤ ⎢ϕ ϕ ......... ϕ ⎥ 2N ⎥ ⎢ 21 22 ⎢. . . ⎥ ⎥ ⎢ . ⎥ ⎢. . ⎢ϕ N 1 ϕ N 2 ....... ϕ NN ⎥ ⎦ ⎣ ⎡w1 ⎤ ⎡d1 ⎤ ⎢ w ⎥ ⎢d ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ ⎢. ⎥ = ⎢. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢. ⎥ ⎢. ⎥ ⎢wN ⎥ ⎢d N ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (5) şeklinde yazılabilir. Burada, ( ϕ ji = ϕ x j − ci ) j, i = 1,2,......., N RBF’leri, d = [d1 , d2 , ..........., d N ] ise istenilen cevap vektörlerini, [ w = wq , w2 , ..........., wN ] lineer ağırlık vektörlerini ve son olarak da Φ = {ϕ ji | j , i = 1, 2, ......,N} RBF’lerden oluşan interpolasyon matrisini göstermektedir. Bu şartlar altında, w ağırlık vektörü; w = Φ −1 d (6) eşitliği ile hesaplanabilir. Daha sonra, interpolasyonu yapılan fonksiyon f (x ) = wϕ (7) denklemi ile hesaplanır. RBF’ler kullanılarak elde edilen İnterpolasyon sistemi “RBF ağı” olarak adlandırılır. 4 Materyal ve Yöntem GA tabanlı optimizasyon algoritmaları işlem sürecine rasgele üretilen ve çözüm adaylarını temsil eden başlangıç popülasyonu ile başlar. Algoritma sürecinde bireyler uygunluk fonksiyonu değerlerine göre elenir veya sonraki nesillere aktarılır. Bireylerin seçimi sürecinde hesaplanan birey uygunluk fonksiyonu değerleri, seçim işleminden sonra bir önem taşımazlar ve bu nedenle sonraki adımlar için gerekli Radyal Baz Fonksiyonları (RBF) Radyal baz fonksiyonları özel bir fonksiyon türüdür. Bu fonksiyonların karakteristik özellikleri, seçilen merkez noktadan olan uzaklığa verdikleri tepkidir. Bir RBF, ) (3) Burada “wi”ler ağırlık katsayıları ve “ci” RBF’lerin merkez noktalarıdır. İnterpolasyon koşulu: Genetik algoritma, evrim mekanizmasını örnek alan bir arama metodudur ve en iyinin yaşaması kuralına dayanarak sürekli iyileşen çözümler üretir. Genetik algoritmalar ilk defa 1975 yılında John Holland tarafından ortaya konulmuştur [12]. Bu yöntemin yaygın olarak kullanılmaya başlanması ise Goldberg’in çalışmasının ardından gerçekleşmiştir [13]. GA özellikle karmaşık fonksiyonların global optimum (maksimum veya minimum) noktalarının bulunması için gerekli çözümü sağlayan iteratif bir yöntemdir [14]. GA sürecinde iyi (uygunluk değeri yüksek) bireylerin genleri sonraki popülasyonlara daha çok aktarılırken, kötü bireyler zamanla elenmektedir [12-14]. Söz konusu işlemler, GA operatörleri olan seçim, çaprazlama ve mutasyon yoluyla yapılır. Seçim operatörü ile iyi bireylerin sonraki nesle aktarımı sağlanırken, çaprazlama operatörü ile iyi bireylerin karması olan yeni bireyler elde edilir. Sonraki nesillerde sürekli benzer bireylerin ortaya çıkmasını önlemek maksadıyla bireyler mutasyon işlemine tabi tutulmaktadır [14]. İstenilen sonlandırma kriterine ulaşıldığında, elde edilen son popülasyondaki birey veya bireyler çözüm olarak alınarak algoritma sonlandırılmaktadır. ϕ ( x , ci ) = φ ( x − c i ) i =1 2. Genetik Algoritmalar (GA) 3 (x − c )2 ⎞⎟ (1) 532 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya göre, örneğin De Jong’s (Sphere) fonksiyonu için 49 bireyden oluşan bir başlangıç fonksiyonu, düzgün dağılımlı olarak Şekil 2’deki gibi olacaktır. değillerdir. GA’da popülasyon genellikle onlarca bireylerden oluşur ve GA sürecinde yüzlerce hatta binlerce iterasyon bulunur. Böylece tüm algoritma sürecinde hesaplanan uygunluk fonksiyonu değeri binlerce adede ulaşır. Bu sebepten dolayı, uygunluk değeri hesaplama maliyetinin azaltılması çok önemli bir husustur. GA tabanlı optimizasyon algoritmalarında hesaplama maliyetinin azaltılması amacıyla, RBF’lerin interpolasyon ve fonksiyon tahmini özelliklerinden faydalanmak mümkündür. Popülasyon tabanlı optimizasyon algoritmalarında daha önce hesaplanmış az sayıda uygunluk değeri RBF’ler için kullanılarak, sonraki nesillere ait bireylerin uygunluk değerleri tahmin edilebilmektedir. Böylece eğer bir birey için RBF ile hesaplanan tahmini uygunluk değeri istenilen seviyenin üzerinde ise söz konusu bireyin gerçek uygunluk değeri hesaplanmıştır. Bu yöntemin özellikle uygunluk/amaç fonksiyon hesabı çok yüksek olan optimizasyon problemlerinde oldukça etkili olduğu değerlendirilmektedir. RBF ağının kullanıldığı ve [16]’da tarafımızca önerilmiş olan bu yeni GA yapısını “RBF Entegreli GA (RBFE-GA)” olarak adlandırmak mümkündür. GA tabanlı optimizasyon algoritmalarında hesaplama maliyetinin azaltılmasının yanında optimizasyon performansının artırılması da önemli bir husustur. GA algoritmasının rasgele olarak üretilen bir başlangıç popülasyonu ile işleme başlaması, arama ajanı olarak adlandırılan popülasyon bireylerinin optimize edilmek istenen fonksiyonun tüm tanım aralığını genellikle temsil edememesine neden olmaktadır. Örneğin değişkenlerinin tanım aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤ 5.12 olan De Jong’s (Sphere) fonksiyonu için 49 bireyden oluşan bir başlangıç fonksiyonu, rasgele dağılımlı olarak Şekil 1’deki gibi elde edilmektedir. 6 2. Değişken (X2) 4 0 -2 -4 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 1. Değişken (X1) Şekil 2: De Jong’s (Sphere) fonksiyonu için düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu Önerilen bu yöntemin optimizasyon başarısının gösterilebilmesi amacıyla, iki değişkenli 7 benchmark fonksiyonu seçilmiş ve bu fonksiyonların önerilen yöntemle minimizasyonu performansı test edilmiştir. Bu benchmark fonksiyonları ve matematiksel tanımları aşağıda verilmiştir. Fonksiyon-1 : De Jong’s (Sphere) fonksiyonu F1 (x1 , x2 ) = x12 + x22 Test aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤ 5.12 ve global minimum değeri F1(x1,x2) = 0 (x1,2 = 0 değerinde). Fonksiyon-2: Paralel eksenli hiper-elips fonksiyonu F2 (x1, x2 ) = x12 + 2x22 Test aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤5.12 ve global minimum değeri F2(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde). 6 4 2. Değişken (X2) 2 2 Fonksiyon-3: fonksiyonu 0 -2 hiper-elips (Schwefel's) F3 (x1, x2 ) = 2x12 + x22 -4 -6 -5 Dolanmış -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Test aralığı -65.536 ≤ x1,2 ≤ 65.536 ve global minimum değeri F3(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde). 5 1. Değişken (X1) Şekil 1: De Jong’s (Sphere) fonksiyonu için rasgele dağılımlı başlangıç popülasyonu Fonksiyon-4: Rastrigin fonksiyonu F4 (x1, x2 ) = 20 + x12 -10cos(2π x1 ) + x22 - 10cos(2π x2 ) Şekil 1’den de görülebileceği gibi rasgele dağılımlı değişkenler düzleminde, olası çözümleri içerebilecek olan ancak temsil edilmeyen birçok bölge bulunmaktadır. Bu durum RBFE-GA optimizasyon algoritması için arama uzayının kısıtlanmasına neden olmaktadır. Bu çalışmada söz konusu olumsuzluğu gidermek amacıyla, rasgele dağılımlı başlangıç popülasyonu yerine, optimize edilmek istenen fonksiyon için olası tüm çözüm adaylarını temsil edecek bireylerden oluşan düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu kullanımı teklif edilmektedir. Bu sayede, RBF ile yapılan uygunluk değeri tahmininde, birey tanım kümesinin sınırlarının fonksiyon tanım bölgesi ile örtüşmesi ve bu bölgenin herhangi bir yerinde bulunabilecek olası iyi çözüm adaylarının merkez noktası olarak seçilme olasılığının artırılması sağlanacaktır. Dolayısı ile algoritmanın optimizasyon başarısının yükselmesi beklenmektedir. Buna Test aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤ 5.12 ve global minimum değeri F4(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde). Fonksiyon-5: Ackley fonksiyonu F5 (x1 , x2 ) = -20exp(-0.2 exp( ( ) 1 2 2 x1 +x2 )2 1 (cos(2πx1 ) + cos(2πx2 )) ) + 20 + exp(1) 2 Test aralığı -32.768 ≤ x1,2 ≤ 32.768 ve global minimum değeri F5(x1,x2) = 0 ( x1,2 = 0 değerinde). 533 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tablo 1: Kullanılan Genetik Algoritma Parametreleri. Fonksiyon-6: Michalewicz fonksiyonu 20 20 ⎛ ⎛ x2 ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ 2 x2 ⎞ ⎞ F6 (x1,x2 )= - sin(x1 )⎜⎜ sin⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎟⎟ - sin(x2 )⎜⎜ sin⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎝ ⎝ π ⎠⎠ ⎝ ⎝ π ⎠⎠ Test aralığı 0 ≤ x1,2 ≤ π F6(x1,x2) = -4.6870 GA’da kullanılan değer 50 15 0.2 0.005 50 Parametre Popülasyon birey sayısı İterasyon sayısı Çaprazlama Oranı Mutasyon oranı Bağımsız Monte Carlo sayısı ve global minimum değeri Fonksiyon-7: Damla dalga fonksiyonu 5 Sonuçlar ve Yorum 2 2 1+cos(12 x +x ) 0.5(x12+x22 )+2 25 RBFE-GA rasgele dağılım RBFE-GA düzgün dağılım Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri F7 (x1,x2 )=- 2 1 Test aralığı -5.12 ≤ x1,2 ≤ 5.12 ve global minimum değeri F7(x1,x2) = 3. Düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu ile sürece başlayan “RBFE-GA” algoritmasının performansı, yukarıda verilen benchmark fonksiyonları yoluyla karşılaştırılmıştır. RBF tabanlı interpolasyon ve fonksiyon tahmininde, en azından sınırlı sayıda gerçek fonksiyon değerlerinin bilinmesi gerekmektedir. Bu veri, GA sürecinde ilk popülasyonun bireyleri için hesaplanan gerçek uygunluk fonksiyonu değerlerinden sağlanmaktadır. Bu veriyi kullanarak, ağırlıklar matrisi eşitlik (6) yoluyla elde edilir. Ağırlıklar matrisinin elde edilmesinden sonra, sonraki nesle ait birey uygunluk değerlerinin tahmini yapılabilir. Böylece başlangıç popülasyonundan sonraki nesiller için önce her bireyin uygunluk değeri tahmin edilir. Eğer sonuç önceden belirlenen eşik seviyenin üzerinde ise bu durumda bireye ait gerçek uygunluk değeri hesaplanır. Aksi takdirde bireyin uygunluk değeri hesaplanmaz ve bu sayede gereksiz uygunluk değeri hesabından kaçınılmış olur. Bu çalışmada, başlangıç popülasyonundaki bireyler tarafından temsil edilen noktalar, RBF hesabı için merkez değer olarak seçilmektedir. Bu bireylere ait gerçek uygunluk değerleri ise bu noktalarda gerçek uygunluk fonksiyonu değerlerinin hesaplanarak bulunur. Bu değerler “bilinen fonksiyon sonuçları” olarak alınır ve “ağırlıklar matrisi” bu sonuç verileri kullanılarak elde edilir. 7 benchmark fonksiyonuna ait, düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu ile başlanan RBFE-GA ve rasgele dağılımlı başlangıç popülasyonu ile başlanan RBFE-GA arasındaki optimizasyon performans kıyaslaması, Şekil 3-9’de gösterilmiştir. Bu çalışmada Gauss tipi RBF kullanılmıştır. Çalışmada sadece başlangıç popülasyonuna müdahale edilmiş, sonraki iterasyonlarda elde edilen popülasyonlar ise GA’nın doğal işleyişinde oluşmuştur. Tablo 1’de bu çalışmada kullanılan GA’ya ait parametreler verilmiştir. Şekil 3-9’da görülen sonuçlar, bağımsız Monte Carlo döngülerinin ortalamalarıdır. Bağımsız Monte Carlo döngüleri sayesinde, GA’nın doğasında bulunan rasgelelik etkisi en aza indirilmiş ve daha güvenilir ve adil bir karşılaştırma imkânı sunulmuştur. 20 15 10 5 0 50 100 150 200 250 Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı Şekil 3: Fonksiyon-1 için optimizasyon sonuçları. 40 RBFE-GA rasgele dağılım RBFE-GA düzgün dağılım Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri 35 30 25 20 15 10 5 0 50 100 150 200 250 Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı Şekil 4: Fonksiyon-2 için optimizasyon sonuçları. 534 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya -0.2 6000 Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri 4000 3000 2000 1000 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 0 50 100 150 200 -1.8 50 250 100 150 200 250 Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı Şekil 8: Fonksiyon-6 için optimizasyon sonuçları. Şekil 5: Fonksiyon-3 için optimizasyon sonuçları. 0 50 Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri RBFE-GA rasgele dağılım RBFE-GA düzgün dağılım 45 Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri RBFE-GA rasgele dağılım RBFE-GA düzgün dağılım -0.4 5000 40 35 30 25 20 15 10 RBFE-GA rasgele dağılım RBFE-GA düzgün dağılım -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 5 0 50 100 150 200 -1.4 50 250 RBFE-GA rasgele dağılım RBFE-GA düzgün dağılım 20 15 10 5 150 200 200 250 Elde edilen sonuçlar göstermektedir ki, GA tabanlı optimizasyon algoritmalarında GA algoritmasının rasgele olarak üretilen bir başlangıç popülasyonu ile işleme başlaması, arama ajanı olarak adlandırılan popülasyon bireylerinin optimize edilmek istenen fonksiyonun tüm tanım aralığını genellikle temsil edememesine neden olmaktadır. Düzgün dağılımlı başlangıç popülasyonu ile işleme başlandığında ise, farklı oranlarda olmak üzere RBFE-GA performansının arttığı görülmektedir. Bunun nedenlerinden birisinin, teklif edilen düzgün dağılımlı yöntemde arama uzayının olası tüm çözüm bölgelerine bakılıyor olması, ikincisinin ise RBF interpolasyonu esnasında ilk popülasyondan sağlanan merkez nokta (center point) seçiminin RBF interpolasyon doğruluğunu artırması olarak sayılabilir. 25 100 150 Şekil 9: Fonksiyon-7 için optimizasyon sonuçları. Şekil 6: Fonksiyon-4 için optimizasyon sonuçları. 0 50 100 Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri Optimize Edilen Fonksiyonun Değeri RBFE-GA rasgele dağılım RBFE-GA düzgün dağılım 250 Hesaplanan Uygunluk Değeri Sayısı Kaynakça Şekil 7: Fonksiyon-5 için optimizasyon sonuçları. [1] Weise, T., Global Optimization Algorithms-Theory and Application, 2nd Edition, Version: 2009-06-26, 1975. [2] Manrique, D., Rios, J. and Rodriguez-Paton, A., “Evolutionary System for Automatically Constructing and Adapting Radial Basis Function Networks”, Neurocomputing, Vol. 69, 2268-2283, 2006. [3] Baghel, V., Panda, G., Srihari, P. and Rajarajeswari, K., “An Efficient Multi-Objective Pulse Radar Compression Technique Using RBF and NSGA-II”, In: 2009 World 535 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] Congress on Nature & Biologically Inspired Computing (NaBIC 2009), 1291-1296, 2009. Feng, W.D., Dao, L.Q., Li, M. and Pu, H., “Combustion Optimization Based on RBF Neural Network and MultiObjective Genetic Algorithms”, In: Third International Conference on Genetic and Evolutionary Computing, 496-501, 2009. Gutmann, H.M., “A RBF method for global optimization”, University of Cambridge Numerical Analysis Report, 1999. Bazan, M., Aleksa, M. and Russenschuck, S., “An Improved Method Using Radial Basis Function Neural Networks to Speed Up Optimization Algorithms”, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 38, No. 2, 1081-1084, 2002. Regis, R.G. and Shoemaker, C.A., “Parallel Radial Basis Function Methods For The Global Optimization of Expensive Functions”, European Journal of Operational Research, Vol. 182, 514–535, 2007. Leung, Y-W. and Wang, Y., “Multiobjective Programming Using Uniform Design and Genetic Algorithm”, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part C: Applications and Reviews, Vol. 30, No. 3, 293-304, August 2000. Dai, G., Wang, J. and Zhu, J., “A Hybrid Multi-Objective Algorithm Using Genetic and Estimation of Distribution Based on Design of Experiments”, 2009. Hu, L. and Yong, P., “Evaluation of Cylindricity Error Based on an Improved GA with Uniform Initial Population”, 2009 IITA International Conference on Control, Automation and Systems Engineering, 311-314, 2009. Kaya, T., İnce, M.C., “Düzgün Dağılımlı Genetik Algoritmaların Pencere Fonksiyonu Performansına Etkisi”, SIU2010 - IEEE 18.Sinyal İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı, 475-478, 2010. Holland, J., Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, Ann Arbor, 1975. Goldberg, D.E., Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning, Addison–Wesley Longman, 1989. Michalewicz, Z., Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer-Verlag, Berlin, 1992. Buhmann, M.D., “Radial Basis Functions”, Acta Numerica, 1-38, 2000. Yaman, F., Yılmaz. A. E., Leblebicioğlu K., “Radial Basis Function Integrated Genetic Algorithm: An Efficient Tool for Global Optimization”, submitted to 3rd International Symposium on Computing in Science & Engineering (ISCSE 2013), 2013. 536 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Değişken Parametreli Kesirli PID Tasarımı Mehmet Korkmaz1, Ömer Aydoğdu2 Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Selçuk Üniversitesi 1 {mkorkmaz}@selcuk.edu.tr {oaydogdu}@selcuk.edu.tr 2 sistemlerindeki uygulamalarından biridir. Bu türdeki denetleyiciler geleneksel PID denetleyicilere göre yapılarında fazladan iki parametre bulundurmaktadırlar; türev ve integral derecesi. Bu iki parametre, sistemin tanımlanması ve kontrolünde daha esnek davranılmasını olanaklı kılmaktadır. Bununla birlikte, kesirli denetleyicilerin sistemlerin denetiminde sunduğu bu esnek yapıya ek olarak sistemlerin gürbüzlük derecelerine yaptığı katkı çalışmalarca gösterilmektedir. Kesirli matematik ve uygulamalarına bugüne kadar birçok önemli biliminsanı destek vermiştir. Abel, Riemann, Lioville, Caputo, Lagrange, Laplace vb. matematikçilerin kesirli matematik konusuna önemli katkıları olmuştur. Yine bu alanla ilgili olarak uygulamalı bilimlerde de farklı türdeki çalışmalar yapılmış ve önemli çalışmalar ile katkılar sağlanmıştır. Podlubny 1999 [9] yılında kesirli PID yapısını ortaya koymuştur. Westerlund kapasitör [10] teorisinde kesirli matematikten yararlanmıştır. Kesirli denetleyiciler için Vinagre ve arkadaşları tarafından frekans domeni analizleri incelenmiştir [11]. Kesirli matematik ve uygulamalarının bilgisayar ortamında gerçeklenebilmesi içinde farklı türde bilgisayar yazılımları ile sağlanmaktadır. Bu alandaki Oustaloup tarafından 1991 yılında CRONE, (Commande Robuste d’Ordre Non Entier), kesir dereceli sistemlerin dayanıklı kontrolü ile ilgil bir program geliştirilmiştir. Yine 2005 yılında “Toolbox ninteger for MATLAB v. 2.3” adlı, MATLAB ortamında çalışan bir program da kesirli matematik ve türevlerini çalışmalarında kullanmak isteyen araştırmacılar için önemli bir kolaylık sağlamaktadır [12]. Özetçe Yapılarının ve tasarımlarının basit olmasına karşın etkin ve gürbüz bir kontrol sunan PID denetleyiciler bu özelliklerinden dolayı endüstriyel ve akademik camiada yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Teknolojik gelişmelerin gün geçtikçe artması ile birlikte kontrol sistemlerinde de ileri seviye denetleyicilere ihtiyaç duyulmaya başlanılmıştır. Bu düşünce ile geliştirilen kesirli PID yapıları geleneksel PID yapılarına göre daha iyi ve esnek bir denetleyici türü sunmaktadır. Bununla birlikte, kesirli PID denetleyicilerinin tasarımında da farklı metotların geliştirilmesine devam edilmektedir. Bu çalışmanın amacı, kesirli dereceden PID denetleyicilerin geliştirilmiş bir formu olan değişken parametreli kesirli denetleyicilerle ilgili bilgiler sunmak, bu denetleyici türlerini kıyaslamak ve elde edilen neticelerle bu türdeki denetleyicilerin üstünlüklerini ortaya koymaktır. Ayrıca bu tür denetleyicilerin tasarımında kullanılan yapay zeka yöntemlerinden yapay bağışıklık sistemi optimizasyon algoritmasının nasıl uygulanacağını da açıklamaktır. 1. Giriş Kesirli matematik olgusu en az türev ve integral kavramları kadar eski olmakla birlikte içerdiği yoğun matematikten dolayı uzun yıllar boyunca bilim ve mühendislik alanlarına uygulanamamıştır. Bununla birlikte, son yarım yüzyılda, bilgisayar tabanlı hesaplama türlerinin gelişmesiyle kesirli türev ve integral kavramları uygulamalı bilimlerde de yer almaya başlamıştır. Sistemlerin modellenmesinde kesirli türev ve integral içeren terimlerin kullanılması günümüzde daha da yaygınlaşmaktadır [1-3]. Örneğin, mekanik sistemler kesirli diferansiyel denklemlerle tasarlandığında daha iyi neticeler vermektedir [4-6]. Benzer şekilde biyolojik sistemlerin modellenmesinde de kesirli matematikten yararlanılmaktadır. Yine elektronikte kapasitör ve direnç arası bir özellik gösteren fraktans veya fraktör olarak adlandırılan elemanlar sistem modellenmesi ve kontrolünde kullanılmaktadır. Kontrol sistemlerinde ise kesirli matematiğin kullanılması yeni sayılabilecek bir konudur. Tustin’in büyük objelerin pozisyon kontrolü için kesirli matematikten yararlandığı çalışma bu alanda öncü olarak nitelendirilmektedir (1958) [7]. Buna paralel olarak Manabe’nin 1960’larda [8] yaptığı çalışmalar da kesirli matematik ve denetleyiciler hususunda ön plana çıkmaktadır. Kesirli dereceden PID denetleyiciler ilk kez Podlubny’in 1999 [9] yılındaki makalesinde ortaya atılmış ve o günden bu yana gerek endüstriyel gerekse akademik çalışmalarda sıklıkla rastlanılmaya başlanılmıştır. Kesirli denetleyiciler temel olarak kesirli matematiğin kontrol 2. Kesirli Dereceden Sistemler Şekil-1’de kesir dereceli kontrol sistemleri için genel bir kapalı çevrim blok şeması verilmiştir. Görüldüğü gibi denetleyicinin ya da kontrol edilecek sistemden en az birinin türev veya integral derecesinin reel olmasıyla kesir dereceli sistemler oluşmaktadır. Şekil 1: Kesirli dereceden sistem 537 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya R(s) referans giriş; C(s) sistem cevabı; Gc(s) kontrolör; Gp(s) denetlenecek sistem olmak üzere kesirli bir sistemin blok diyagramı şekil-1’deki gibi verilebilir. Kesirli matematikte işlemleri gerçekleştirebilmek için birçok tanımlama bulunmaktadır. Türev ve(ya) integral mertebeleri reel olan kesir dereceli diferansiyel denklemler için kullanılan tanımlamalardan başlıcaları Riemann-Lioville, Grünwald-Letnikov, Caputo vb olup aşağıdaki denklemlerdeki gibi ifade edilmektedir. birinci değerlerinden N’ye kadar olan değerleri anlamına gelir. k’ ayarlanabilir kazançtır. Kesir dereceli PID denetleyiciler; Kesirli matematiğin alt dalı olup, kesirli dereceden sistemlerde olduğu gibi, türev ve integral parametrelerinin derecelerinin reel sayı olarak seçilmesiyle elde edilir. Bu tür denetleyiciler için transfer fonksiyonu denklem (6)’da verildiği gibidir. Gc (s) K P K I s K D s Riemann-Lioville (RL) Tanımı: Denklem (1) RL için kesirli dereceyi ifade etmektedir. a Dt 1 dn (n ) dt n f ( ) t (t ) n 1 d , n<α<n+1 Denklem sisteminde Kp, oransal kazancı (proportioal gain), Ki integral kazancını (integral gain) ve Kd türev kazancını (derivative gain) ifade etmektedir. Bununla birlikte λ ve µ reel sayıları sırasıyla integral ve türev derecelerine işaret etmektedir. Şekil-2’den görüleceği üzere sistemde türev (µ) ve integral (λ) derecelerinin sıfır alınması ile sistem alışık olduğumuz oransal kontrolör (P) yapısında olmaktadır. µ değerinin sıfır, λ değerinin 1 alınması ile PI yapısı oluşurken tersi durumda ise PD denetleyicisi elde edilmektedir. Bunlara paralel olarak µ ve λ değerlerinin 1 seçilmesi ile klasik PID yapısı oluşmaktadır. Geleneksel PID denetleyici, türev-integral düzleminde ancak dört nokta ile ifade edilirken, şekil-2 (b)’de görüleceği gibi denetleyici kesirli yapıda olduğunda düzlemde sonsuz noktada ifade edilebilmektedir. Türev ve integral derecelerinin reel olarak alınabilmesi ile sistem parametreleri daha esnek seçilebilmektedir. Bu durum sistem gürbüzlüğüne olumlu katkı yapmaktadır. (1) a Bu denklemde Γ(.) Euler gama fonksiyonu, a Dt integrotürev operatörü olup “a” ve “t” sınırlar, “α” ise türev veya integral derecesidir. α’nın pozitif durumları için türevi temsil ederken, negatif değerlerinde integral ifadesi anlamına gelmektedir. Grünwald-Letnikov (GL) Tanımı: Aşağıdaki denklem (2) GL için kesirli dereceyi ifade eder: ( ) ∑ [ ] ( ) ( ) ( (6) ) (2) Burada bahsedilen ifadesi tamsayılı kısımdır. ( ) kısmı ise binominal katsayılardır. Caputo Tanımı: Caputo tanımı denklem (3)’te görüldüğü gibidir. ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) (3) İrrasyonel bir sayı olan “π” sayısının rasyonel olarak ifade edilmesinde kullanılan yaklaşık metotlar gibi (örneğin sürekli kesir açılımı) kesirli diferansiyel denklemler de çalışmalarda bazı yaklaşıklar ile tanımlanarak ifade edilebilir. Literatürde bu denklemlerin ifade edilmesi için tanımlanmış sürekli kesir açılımı (CFE), frekans tanımlaması ya da eğri uyumu, Carlson yöntemi vb. birçok yöntem bulunmaktadır. Bununla birlikte literatürde Laplace domeninde “ ” nin belli değerleri için hazırlanmış tablolarda bulunmaktadır [13]. Bu çalışmada, kesirli ifadelerin yaklaşıklarını elde etmek için Crone Yöntemi kullanılmıştır. Buna göre bu yaklaşım için denklem aşağıdaki gibidir. Bu işlem için hesap [ωl , ωh] frekans aralığında geçerlidir. C(s) ksv N C ( s) k ' n 1 (a) Şekil 2: (a) Tam Dereceli, (b) Kesir Dereceli PID denetleyicinin türev ve integral düzlemlerinde gösterilmesi 3. Otomatik Gerilim Düzenleyici (AVR) Sistemi Kontrol problemlerinde sıklıkla kullanılan otomatik gerilim düzenleyici sistemleri çıkış voltajının nominal seviyede kalmasını sağlamayı amaçlamaktadır. Bu tür sistemler için sabit gerilim seviyesi vazgeçilmez bir parametredir. Bununla birlikte sistemin içerisinde barındırdığı alt sistemler ve bunların parametreleri düşünüldüğünde bazı belirsizlikler ve parametre karmaşaları da sistem kararlılığını etkilemektedir. (4) 1 1 s zn (b) (5) s pn Bu yaklaşım, N kutup ve N sıfır için tekrarlı bölünme işlemini kullanır. ωzn ve ωpn, sırasıyla sıfır ve kutuplar için, 538 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 3’te de görüleceği üzere otomatik gerilim düzenleyici sistemler genel olarak dört farklı ana kısımdan oluşmaktadır; yükselteç, dinamo, jeneratör (üreteç), sensör. Bu alt sistemlerin matematiksel modelleri denklem (7-10)’da görüldüğü gibi ifade edilmektedir. Yükselteç modeli (7) ( ) Dinamo modeli (8) ( ) Jeneratör modeli (9) ( ) Sensör modeli Yükselteç Ka = 10 τa = 0.1 Ke = 1 τe = 0.4 Kg = 1 τg = 1 Ks = 1 τs = 0.01 Dinamo Jeneratör Sensör (10) PID FOPID NL-FOPID Parametre Sınırları 10 ≤ Ka ≤ 400 0.02 ≤ τa ≤ 0.1 10 ≤ Ke ≤ 400 0.5 ≤ τe ≤ 1 0.7 ≤ Kg ≤ 1 1 ≤ τg ≤ 2 0.001 ≤ τs ≤ 0.06 ) (13) ------- [KP, KI, KD] [KP, KI, KD, λ, µ] [KP’, KI’ KD’, λ, µ] Çizelge 2. YBS algoritmasına göre bulunan parametreler Çalışmada sistem denetimi için üç farklı denetleyici tipi kullanılmıştır. Buna göre denetleyicilerin transfer fonksiyonları denklem (11-13)’te görüldüğü gibi olmaktadır. ( ) Bütün denetleyiciler için tasarım yöntemi olarak yapay zeka yöntemlerinden biri olan yapay bağışıklık sistemi optimizasyon algoritmasından yararlanılmıştır. Yapay bağışıklık sistemi(YBS) insan bağışıklık düzenini taklit etmektedir. Burada vücuda dışarıdan giren maddeler ya da antijenlere karşı vücudun savunma sisteminin cevabı esas alınmaktadır. Bu algoritma ile oluşturulan yazılım aracılığıyla MATLAB-Simulink programında blok diyagramlarla ifade edilen sistemler için en iyi denetleyiciler elde edilmiştir. Buna göre elde edilen denetleyici parametreleri çizelge 2 ve 3’te gösterilmiştir. 4. Değişken Parametreli Kesirli PID Tasarımı ( ) ( (12) Denklem (14-16)’dan görüleceği üzere örneğin KP oransal kazancı iki farklı parametrenin hataya bağlı belirli bir değerle kombinasyonu ile elde edilmektedir. Benzer şekilde diğer kazanç katsayıları da aynı yöntemle ifade edilmektedir. Bu düşünce ile elde edilen denetleyicilerin tasarımında en iyi değerlerin bulunması için sırasıyla elde edilmesi gereken 3, 5 ve 8 farklı parametre bulunmaktadır. Çizelge 1. AVR sistem parametreleri ve sınırları Seçilen ( ) ) (14) (15) (16) Yukarıda alt sistemlerin modelleri verilen otomatik gerilim düzenleyicisi için parametreler çizelge 1’de görüleceği gibi seçilmiştir. MODEL ( Burada PID ve kesirli PID denetleyicileri alışageldiğimiz formda olup (6) denklemindeki gibi formülize edilebilirler. Bunlardan farklı olarak değişken parametreli (nonlinear) kesirli PID denetleyicisi ise geleneksel yapıya ilave olarak katsayıların farklı olduğu durumları da içermektedir. Burada oransal kazanç KP, integral kazancı KI ve türev kazancı KD sabit olmayıp sistemde oluşan hataya göre değeri değişebilecek şekilde ayarlanmaktadır. Şekil 3. AVR sistemi blok diyagramı ( ) ( ) PID FOPID KP 0.9695 1.4228 KI 0.8125 0.5923 µ 1.2296 KD 0.4269 0.2693 λ 1.4655 (11) Çizelge 3. YBS ile elde edilen NL-FOPID parametreleri KP NL-FOPID c1 0.6157 KI c2 1.3485 c3 1.1132 KD c4 0.5134 5. Simülasyon Sonuçları Bu çalışmada yapılan benzetim çalışması için genel bir blok diyagramı şekil 4’teki gibi görülmektedir. 539 c5 0.5123 c6 0.2872 µ λ 1.2152 -1.2672 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 4. Sistem blok diyagramı Blok diyagramda sistem olarak görülen kısım otomatik gerilim düzenleyici olmakla birlikte parametreleri önceki bölümde çizelge 1’de verildiği gibidir. Sistemde denetleyici olarak geleneksel PID (IOPID), kesirli PID (FOPID) ve değişken parametreli kesirli PID (NL-FOPID) yapıları kullanılmıştır. Parametrelerin elde edilmesinde YBS algoritmasından yararlanılmıştır. Elde edilen neticelere göre şekil 5’te üç farklı türdeki denetleyici için sistem birim basamak girişine karşı elde edilen cevaplar görülmektedir. Buna göre sistem kontrolünün kesirli PID ve geleneksel PID ile yapıldığı durum incelendiğinde FOPID ile kontrol edilen sistemin üstünlüğü görülmektedir. Ayrıca doğrusal olmayan kesirli PID’ler her iki türdeki denetleyiciden daha iyi sonuç vermiştir. Buna ek olarak, sistem gürbüzlüğünü test etmek amacı ile sistem parametre belirsizliği durumu da incelenmiştir. Bu kapsamda otomatik gerilim düzenleyicinin yükselteç parametrelerinde belirsizlik olma durumu göz önüne alınmıştır. , olarak ilk durumda seçilen yükselteç parametreleri , olarak değiştirilmiş ve sistem tepkisi yeniden incelenmiştir. Şekil 6’da bu durumla ilgili grafik değerleri görülmektedir. Buradan da görüleceği üzere doğrusal olmayan kesirli PID denetleyicisi ile kontrol edilen sistem gerek aşma değerlerinin daha iyi olması gerekse daha kısa sürede yerleşmesinden dolayı daha iyi sonuç vermektedir. Şekil 6. Sistem parametre belirsizliği durumundaki çıkış eğrileri 6. Kaynakça [1] Oldham KB, Spanier J, The Fractional Calculus, New York and London, Academic Press, 1974. [2] Caputo M, “Elasticita e dissipacione”, Bologna, Zanichelli, 1969. [3] Y. Luo, Y. Q. Chen, C. Y. Wang, Y. G. Pi, 2010, “Tuning fractional order proportional integral controllers for fractional order system”, Journal of Process Control, Cilt: 20, no: 7; s:823-831. [4] R. L. Bagley ve R. A. Calico, “Fractional-Order State Equations for the Control of Viscoelastic Damped Structures”, J. Guidance, Control and Dynamics, Cilt: 14, no: 2, s: 304–311, 1991. [5] R. L. Bagley ve P. Torvik, “On the Appearance of the Fractional Derivative in the Behavior of Real Materials”, J. Appl. Mech. , Cilt:51, s: 294–298, 1984. [6] A. Makroglou, R. K. Miller ve S. Skaar, “Computational Results for a Feedback Control for a Rotating Viscoelastic Beam”, J. Guidance, Control and Dynamics, Cilt:17, no:1, s: 84–90, 1994. [7] A. Tustin, et. al, “The Design of Systems for Automatic Control of the Position of Massive Objects”, The Institute of Electrical Engineers, (105-C)1: s:1-57, 1958. [8] S. Manabe, “The Non-integer Integral and its Application to Control Systems”, Journal of Institute Şekil 5. Birim Basamak Girişe karşı Sistem Cevapları 540 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya of Electrical Engineers of Japan, (80)860:, s:589-597, 1960. [9] I. Podlubny, “Fractional-Order Systems and PIλDµ Controllers”, IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 44, no:1, s: 208–214, 1999. [10] S. Westerlund, “Capacitor Theory”, IEEE Trans. Dielectrics Electron. Insulation, vol. 1, no. 5, pp. 826– 839, 1994. [11] Vinagre, B. M., & Podlubny, I. (2000), “Some approximations of fractional order operators used in control theory and applications” Fractional Calculus & Applications and Analysis, Cilt:3, s:231–248. [12] Url-1http://web.ist.utl.pt/duarte.valerio/ninteger/ Manual.pdf [13] Ozyetkin M.M., Tan N., “Kesirli Dereceli Sistemlerin Tamsayı Dereceli Yaklaşımı”, SIU2010 - IEEE 18.Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayi, Diyarbakır, 2010. 541 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya BİR FİZYOTERAPİ ROBOT’UN BULANIK MANTIK İLE DENETİMİ Efraim KILIÇERKAN1 , , Servet SOYGÜDER2 , Hasan ALLİ3, Sertaç Emre KARA4 1 1 Efraim KILIÇERKAN Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ELAZIĞ ekilicerkan@gmail.com 2 3 Servet SOYGÜDER Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ELAZIĞ ssoyguder@firat.edu.tr 3 4 Hasan ALLİ Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ELAZIĞ halli@firat.edu.tr 4 2 Sertaç Emre KARA Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ELAZIĞ sekara@firat.edu.tr kabiliyetleri açısından düşük serbestlik 2 dereceli ve herhangi bir geri bildirim özelliği bulunmayan cihazlardır. Bu nedenlerden dolayı yüksek hareket kabiliyeti, öğrenme, kayıt yapabilme ve objektif değerlendirme gibi özellikleri nedeniyle son yıllarda rehabilitasyon sürecine robotların dahil olması için çeşitli çalışmalar yapılmaktadır.[1] Literatürde rehabilitasyon amaçlı robot çalışmaları yapılmaktadır. Ancak, bu çalışmalarda üst ekstremite ile ilgili çalışmalara ağırlık verilmektedir. Ancak, alt ekstremite ile ilgili çalışmalar son derece sınırlıdır. Sakaki ve arkadaşları [2-3], Okada ve arkadaşları [4], Homma ve arkadaşları [5] ve bu konuda çözüm bekleyen çok sayıda problem bulunmaktadır. Ayrıca bu robotlar ya pasif, ya aktif yardımlı ya da yalnız aktif yardımlı egzersizleri yaptırabilmektedirler. Bir başka çalışmada farklı zonlara ait bir HVAC sisteminin matematiksel modelinin çıkartılması ile nem ve sıcaklık değerlerine göre Bulanık Mantık Denetimi uygulanmıştır. Ayrıca istenilen nem ve sıcaklık değerlerinin optimizasyonu ANFIS ve Bulanık Mantık Denetimi kullanılarak yapılmıştır.[6] Özetçe Bu çalışmada bir fizyoterapi robotu’nun dinamik analizi esas alınarak Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) denetim algoritması gerçekleştirilmiştir. Sistemin denetimi için bilgi ve kural tabanlı çalışan, denetim algoritma teknikleri ile desteklenmiş bir denetim yapısı geliştirilmiştir. Denetim tekniği olarak rehabilitasyon amaçlı robotlar için en elverişli denetim tekniği olarak kabul edilen tahrik motorlarına verilen değişken Bulanık Mantık denetimi ile açısal konum, açısal hız ve tork denetimleri yapılmıştır. Fizyoterapi robotu’nun Bulanık Mantık denetimi algoritması Matlab Smulink’ de oluşturulmuş olup simülasyon sonuçları grafiksel olarak elde edilmiştir. Bu çalışmada hedefimiz robotun imalatını gerçekleştirebilmek için motor seçimi yapmak ve robot açısal konumunun istenildiği noktaya en az hata ile ulaşmasını sağlamaktır. 1. Giriş Bu çalışmada ise pasif bir fizyoterapi robotun Bulanık Mantık ile Denetimi gerçekleştirilmiştir. Tasarım için gerekli olan hareket denklemlerini Dinamik analiz ile elde ettikten sonra Matlab Smulink ile Bulanık Mantık Denetimi her link için gerekli algoritmalar kullanılarak uygulanmıştır. Ayrıca fizyoterapi robotu’nun PID Denetimi ile Bulanım Mantık Denetiminin karşılaştırılması yapılmıştır. İnsan bacağı için tasarlanan fizyoterapi robot mekanizması genelde, üç serbestlik dereceli olup, farklı uzuv uzunlukları için ayarlanabilmekte, diz ve kalça için fleksiyon-ekstansiyon, abduksiyon-adduksiyon hareketlerini gerçekleştirebilmektedir. Diz eklemi pantograf yapıda olup tüm motorlar tabana yerleştirildiğinden motor ağırlıklarının sistem dinamiklerine etkisi yoktur. Sistem güvenliği ve donanım ve yazılım kontrollü olarak sağlanmaktadır.[1] 2. FİYOTERAPİ ROBOT’UN BULANIK MANTIK İLE DENETİMİ Son yıllarda fizyoterapi robotlarına yönelik çalışmalar artan bir hızla devam etmektedir. Benzer çalışmalar hasta tedavilerinin yanı sıra sporcu kaslarını güçlendirilmesi için de yapılmaktadır.[1] Bu amaçla geliştirilmiş çeşitli cihazlar mevcuttur. CPM (Continuous Passive Motions) ve Cybex cihazları bunların en önemlileridir. Ancak bu cihazlar hareket Fizyoterapi robotu’nun bulanık mantık denetimi Eklem 1 , Eklem 2 ve Eklem 3 için bulanık mantık kural tablosu oluşturulup Matlab Smulink de blok diyagramı içerisine yerleştirilerek hesaplanmıştır. 542 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tablo 1 Fizyoterapi robotu’nun bulanık mantık kural tablosu 3. Sonuçlar e NB NS ZE PS PB NB NB NB NB NS ZE NS NB NB NS ZE PS ZE NB NS ZE PS PB PS NS ZE PS PB PB PB ZE PS PB PB PB Elde edilen verilere göre bir fizyoterapi robotu’nun Matlab Smulink de Bulanık Mantık (Fuzzy Logic) blok diyagramı oluşturulup Eklem1, Eklem2, ve Eklem 3 için açısal konum ve açısal hız, grafikleri elde edilmiştir. Grafik sonuçları irdelendiğinde istenilen değerlere hata payı haricinde ulaşabildiği gözlenmektedir. PID Denetimi ve Bulanık Mantık Denetimi karşılaştırıldığında grafiklerde görüldüğü gibi Bulanık Mantık Denetiminin daha uygun olduğu görülmüştür. Bu tabloda e hata yı hatanın türevini NB (Negatif Büyük) , NS (Negatif Küçük) , ZE (Sıfır) , PS ( Pozitif Küçük) , PB (Pozitif Büyük) olduğunu ve e hatayı ise hatanın türevini göstermektedir. Bütün Eklemler için PID ve Bulanık Mantık Denetimleri için gerekli olan dinamik analizler Matlab ile hesaplanmıştır. Kaynakça 1 1 2 (m3 (l2 lc3 )2 lc12 m1 2lc22 m2 lc32 m3 ) 13 (m3 (l2 lc3 )2 lc12 m1 2lc22 m2 lc32 m3 ) v1 ) m3l22 2m3l2lc3 m1lc12 2m2lc22 2m3lc32 (1) 1. Akdoğan, E, 2007 Rehabilitasyon Amaçlı Bir Robot Manipülatörünün Tasarımı, Üretimi ve Zeki Kontrolü , Doktora Tezi, Marmara Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü, İstanbul. 19-23 2. Sakaki, T., Okajima, Y., Tanaka, N.: 2000 Evolutionary Robotics for Range of Motion Exercises, ACRM2000 3. Sakaki, T., Hirata, R., Okada, S., et. al: 2001 TEM: Therapeutic Exercises Machine Rehabilitation Robot for Stroke Patient, 32nd ISR. 4. Okada, S.; Sakaki, T.; et. al.: 2000 TEM: A Therapeutic Exercise Machine For The Lower Extremities Of Spastic Patient, Advanced Robotics, Vol.14, No:7,597-606 5. Homma, K., Fukuda, Osamu, Nagata, Y. : 2002 Study of a Wire Driven Leg Rehabilitation System,, Proceeding of The 2002 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems EPFL, [Switzerland], 1451-1456. 6. Soyguder, S., And Alli, H., 2009 An Expert System For The Humıdıty And Temperature Control In Hvac Systems Usıng Anfıs And Optımızatıon Wıth Fuzzy Modelıng Approach, Energy And Building, Elsevier, Vol.41,Pp.814-822,Doi:10.1016/J.Enbuild. 2009.03.003. 2 (232 (lc3m3 (l2 2lc3 )) 2v2 213 (lc3m3 (l2 2lc3 )) 21 2 (m3 (l2 lc3 ) 2 2lc2 m2 lc32 m3 2 23 (m3 (l2 lc3 ) 2 2lc22 m2 lc32 m3 ) 43lc32 m3 23l2lc3m3 2 gl2 m3 cos( 2 ) 2 glc2 m2 cos( 2 ) 2 glc3m3 cos( 2 ) 12l22 m3 sin(2 2 ) 12lc22 m2 sin(2 2 ) 212lc22 m2 sin(4 2 ) 212lc32 m3 sin(2 2 ) 2 l lc3m3 sin(2 2 )) / (2m l 4m3l2lc3 4m2lc 4m3lc ) 2 1 2 2 3 2 2 2 2 3 (2) 3 v3 22 (lc3m3 (2lc3 l2 cos(3 )) l2 cos(3 )) 13 (2lc32 m3 ) 23 (2lc32 m3 ) 1 2 (lc3m3 (2lc3 l2 cos(3 )) 2 2lc32 m3 glc3m3 cos(3 ) 12lc32 m3 sin(43 ) 12lc32 m3 cos(3 )sin(3 ) 12l2lc3m3 sin(3 ) 22l2lc3m3 sin(3 ) 2l2lc3m3 cos(3 ) 2lc32 m3 (3) Fizyoterapi robotu’nun Eklem 1 için Bulanık Mantık blok diyagramı Şekil 1 de , Eklem 2 için Bulanık Mantık blok diyagramı Şekil 2 de ve Eklem 3 için Bulanık Mantık blok diyagramı Şekil 3 de verilmiştir. Şekil 4 de gösterilen Eklem1 için açısal konum ve açısal hız grafiğinde de görüldüğü gibi denetim olarak Bulanık Mantık tercih etmek daha uygundur. Şekil 6 da Eklem 2 için açısal konum ve açısal hız grafiklerinde Bulanık Mantık Denetiminin yine uygun olduğu görülmektedir. Şekil 8 de Eklem 3 için açısal konum ve açısal hız grafiklerinde Bulanık Mantık Denetiminin uygun olduğu gösterilmiştir. Eklem 1, Eklem 2 ve Eklem 3 ün sırasıyla Şekil 5, Şekil 7 ve Şekil 9 deki hata grafikleri incelendiğinde Bulanık Mantık Denetimin daha uygun olduğu anlaşılmaktadır. 543 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 1 Eklem 1 için Bulanık Mantık Blok diyagramı Şekil 2 Eklem 2 için Bulanık Mantık Blok diyagramı Şekil 3 Eklem 3 için Bulanık Mantık Blok diyagramı 544 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 7 Eklem 2 Bulanık Mantık Hata Şekil 4 Eklem 1 Bulanık Mantık ve PID Açısal Konum ve Açısal Hız Şekil 8 Eklem 3 Bulanık Mantık Açısal Konum ve Açısal Hız Şekil 5 Eklem 1 Bulanık Mantık ve PID Hata Şekil 9 Eklem 3 Bulanık Mantık Hata Şekil 6 Eklem 2 Bulanık Mantık ve PID Açısal Konum ve Açısal Hız 545 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 546