Untitled
Transkript
Untitled
BÖLÜM 1. ONARIM-GÜÇLENDĐRME Đnsanların yaşam boyu ve her an en büyük ihtiyaç duyduğu beslenmeden sonra gelen zorunlu ihtiyacı barınmadır. Bu nedenle dünyanın her yerinde barınama maliyet bakımından birinci öncelikli konu olmasından dolayı konutlarla ilgili çalışmalar öne çıkmış bulunmaktadır. Konutlar sabit olmasından dolayı hem oturma alanına hemde üst yapısına ve sürekli bakımına ihtiyaç duyulmaktadır. Maliyet bakımından da bakıldığında konutlar birinci maliyetli ihtiyaçların en başında gelmektedir. Dünyada konut maliyetlerinin yüksek olmasından dolayı konut açığı uzun zamanlardan beri devam etmektedir. Bu nedenlerden dolayı konutların yeniden yapılması maliyet, zaman ve diğer etkilerden çok mümkün olmamtadır. Bu durum için mevcut yapıların güçlendirilmesini kaçınılmaz kılmaktadır. Bu zorunluluğu çözmek için 2007 Deprem Yönetmeliğine kadar bu ihtiyaca yönetmelik bakımından bir çözüm getirilmemiştir. Bu yönetmelikle özellikle mevcut binaları değerlendirme ve güçlendirme konusunda getirdiği performans yaklaşımı ile ülkemizde deprem mühendisliği uygulamalarında önemli bir açılım olmuştur. Mühendislik hizmeti veren teknik kişiler özellikle 1999 depreminden sonra birçok güçlendirme yaptıktan sonra bu yönetmelik uygulamaya girmiştir. Bu durum aynı bir bölgede izinsiz yapılaşma olduktan sonra imar gelmesi gibi olmuştur. 2007 yönetmelik gelecek yıllarda inşaat mühendisliği eğitimi ve deprem mühendisliği araştırmaları üzerinde önemli etkisi olacaktır. Bununla birlikte yeni yönetmelikle uygulama yaşamımıza giren performans esaslı deprem mühendisiğinin anlaşılması ve yerleşmesi zaman alacaktır (tablo N.Aydınoğlu). 2007 Deprem Yönetmeliği’nde 1998 yönetmeliğine göre önemli yenilikler getirilmiştir; 1. Bu yeniliklerin bir kısmı 1998 yönetmeliğinin içerdiği bölümlerin yeniden düzenlenmesi olmakla birlikte en önemli yenilik şüphesiz 2007 yönetmeliğinde “Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi” bölümünün olmasıdır. 2. 1998 Deprem Yönetmeliği depremin yanısıra sel, çığ ve kaya düşmesi gibi diğer doğal afetleri de kapsamaktaydı. Ancak bu afetlerle ilgili hükümler son derece kısıtlı olarak yer almaktaydı ve yönetmeliğin çok büyük bölümü depreme karşı yapı tasarımını kapsamaktaydı. Esasında sel, çığ ve kaya düşmesi gibi doğal afetlere yapı tasarımı ile önlem almak mümkün değildir. Bu tür “sakıncalı alanlar” gerekli hidrolojik ve jeolojik etüdlerle belirlenir ve bu alanlara yapı yapılması planlama önlemler ile engellenir. Deprem dışındaki diğer doğal afetler ile ilgili yapılaşma hükümleri 2007 Yönetmeliğinden çıkarılarak Đmar Kanunu’nun ilgili yönetmeliklerine gönderilmiş ve 2007 Yönetmeliği “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik” adını alarak gerçek kimliğine ve kapsamına sahip olmuştur. 3. Diğer bir fark ahşap ve kerpiç binaların deprem yönetmeliği kapsamından çıkarılmasıdır. 1998 Yönetmeliğinde yer aldığı şekliyle gerek ahşap, gerekse kerpiç binalar ile ilgili bölümler teknikerlik düzeyinde, oldukça ilkel bir mühendislik yaklaşımı sergilemekteydi. Hâlbuki özellikle ahşap yapıların depreme dayanıklı tasarımı orman ürünlerinin yoğun olarak kullanıldığı Kuzey Amerika ve Avrupa’da oldukça gelişmiş bir konudur. Ahşap yapıların tasarımı ile ilgili kapsamlı bir Avrupa Yönetmeliği de bulunmaktadır (Eurocode 5: Design of Timber Structures). Ülkemizde ahşap yapı standardı olan TS-647’nin Eurocode 5 kapsamında tekrar hazırlanıp yürürlüğe girmesine kadar ahşap yapıların deprem yönetmeliğinde yer almasının ertelenmesi şimdilik en uygun çözümdür. Diğer yandan kerpiç yapıları bir mühendislik yapısı olarak değerlendirmek güçtür. Kerpiç yapılar özel (kırsal) bir yığma yapı türü olarak düşünülebilir. 2007 Deprem Yönetmeliğinde kapsamlı olarak revize edilen ve boyut kontrolu yanısıra gerilme kontrollerinin de yer aldığı yığma binalar bölümünün gerekli veriler sağlandığında kerpiç binalar için de geçerli olacağı kabul edilmiştir. 4. Kapsamlı olarak revize edilen bir diğer bölüm çelik binaların deprem tasarımıdır. 2007 Yönetmeliğinin 4. Bölümü yük ve dayanım faktörleri tasarımı (LRFD) yaklaşımını göz önüne alarak tekrar düzenlenmiştir. Ancak benzer düzenlemenin TS-648 için de yapılması gereklidir. 1998 yönetmeliğinin yenilenmesinin temel amacı, 1998 yönetmeliği koşullarına uygun olarak yapılmamış mevcut binaların gelecekte maruz kalacakları deprem etkileri altında sergileyecekleri performansın değerlendirilmesi ve deprem dayanımı yeterli olmayan binaların güçlendirilmesi için gerekli olan kuralların tanımlanmasıdır. 2007 Deprem Yönetmeliği’nin 7. Bölümü bu amaçla hazırlanmıştır. Ülkemizde depremlerin büyük hasarlara neden olmasının en önemli nedeni, binaların hangi yılda yapılmış olurlarsa olsun deprem etkileri dikkate alınmadan tasarlanmış ve yapılmış olmalarıdır. Mevcut binalarımızın neredeyse tamamı gerekli deprem dayanımına sahip değildir. Bu nedenle gelecekte meydana gelecek ve yerleşim bölgelerini etkileyecek depremlerde deprem zararlarının azaltılabilmesi için öncelikle mevcut binaların deprem performanslarının belirlenmesi gereklidir. Özellikle yıkılma veya ağır hasar görme riski yüksek olan binaların güçlendirilmesi, eğer güçlendirme işlemi ekonomik olarak verimli değilse de yıkılarak yeniden yapılması depremde en etkili zarar azaltma önlemidir. Binaların deprem performansı yeni bir kavramdır. Deprem performansı, “belirli bir deprem etkisi altında bir binada oluşabilecek hasarların düzeyi ve dağılımına bağlı olarak belirlenen yapı güvenliği durumu” olarak tanımlanabilir. Deprem hasarları kiriş, kolon, perde ve birleşim bölgesi gibi elemanlarda meydana gelir. Eleman hasarlarının değerlendirilmesinde öncelikle hasarın incelenen elemanın sünek ya da gevrek davranışından kaynaklandığının belirlenmesi gereklidir. Gevrek olarak hasar gören elemanlar (kesme kırılması) göçmüş kabul edilir. Sünek olarak hasar gören elemanların hasarları ise hesaplanan iç kuvvet veya şekildeğiştirme düzeylerine göre minimum hasar, belirgin hasar, ileri hasar ve göçme olarak derecelendirilir. Daha sonra binanın her katındaki hasarlı elemanların hasar dereceleri, sayıları ve dağılımları göz önüne alınarak binanın deprem performansı belirlenir. Bina deprem performansının belirlenmesi için dört ayrı performans düzeyi tanımlanmıştır. Hemen Kullanım performans düzeyini sağlayan binaların göz önüne alınan depreme maruz kalması halinde depremden hemen sonra kullanılabilecek durumda olduğu kabul edilmektedir. Can Güvenliği performans düzeyini sağlayan binalar göz önüne alınan deprem etkisi altında muhtemelen belirgin derecede hasar göreceklerdir. Ancak bu hasarlar deprem sırasında binada bulunanların can güvenliği için tehdit oluşturmayacaktır. Diğer yandan binada oluşması beklenen eleman hasarları ağırlıklı olarak ileri hasar derecesinde ise, ancak binada topyekün göçme oluşmuyorsa, bina Göçme Öncesi performans düzeyinde kabul edilir. Eğer göz önüne alınan deprem etkisi altında bu performans düzeyi de sağlanamıyorsa binanın Göçme Durumu’nda olduğuna karar verilir. Mevcut bir binanın deprem performansının belirlenebilmesi için öncelikle binanın yapılmış olan durumunun yeterli ölçüde bilinmesi gereklidir. Bu amaçla mevcut binalardan toplanacak yapısal sistem özellikleri, boyutlar, malzeme ve detaylarla ilgili bilgilerin kapsamı Yönetmelikte ayrıntılı olarak belirtilmiştir. Daha sonra bu bilgiler kullanılarak binanın yapısal modeli oluşturulur ve deprem etkileri altında elemanlarda meydana gelecek iç kuvvetler ve şekildeğiştirmeler hesaplanır. Mevcut binaların deprem hesabında uyulan genel ilkeler ve kurallar ile yeni binaların deprem hesabında uyulan genel ilkeler ve kurallar arasında bazı önemli farkların başlıcaları aşağıda verilmektedir. 1. Deprem yüklerinin tanımında yüklerin azaltılması amacıyla taşıyıcı sistem davranış katsayısı (R katsayısı) uygulanmaz. Yani yeni yapılacak yapılarda R>1 iken mevcut yapılarda R=1 alınır. 2. Malzemelerin tasarım dayanımı yerine, yerinde incelemelerle belirlenen mevcut dayanımları göz önüne alınır. 3. Kat ağırlıkları kat kütleleri ile uyumlu olmalıdır. 4. Kat kütleleri her katın kütle ağırlık merkezinde tanımlanır. Deprem kuvvetlerinin etkime noktalarının tanımında ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmaz. 5. Betonarme elemanların modellenmesinde çatlamış kesit özellikleri kullanılır. Kirişlerde (EI)e = 0.40 ( (EI)0 Kolon ve Perdelerde, ND/(Acfcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e = 0.40 (EI)0 ND/(Acfcm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)e = 0.80 (EI)0 Mevcut yapılar için gerçekleştirilen değerlendirme çözümlemelerinde çatlamış kesit özelliklerinin kullanılmasıve iki kattan yüksek binalarda taban kesme kuvvetinin 0.85 katsayısı ile azaltılması, DY tarafından yeni binalar için önerilen deprem yükü azaltma katsayıları ve mevcut yapıların taşıyıcı elemanları için GV ve GÇ sınırları için tanımlanmış olan rs değerleri birlikte değerlendirildiğinde, Can Güvenliği Performansdüzeyi için yeni binalarda ve sünek düzenlenmiş yapı elemanlarına sahip mevcut binalarda kullanılan Ra ve rs katsayılarının birbirlerine yakın olduğu söylenebilir. Bu benzeşime dayanarak doğrusal elastik değerlendirme yöntemi, yeni binaların tasarımında kullanılan yöntemin genişletilmişi olarak görülebilir. 2007 yönetmeliğinde deprem hesabı ve performans değerlendirmesi için binaların; Ve 2. Doğrusal olmayan davranış Taban Kesme kuvveti 1. Doğrusal elastik Doğrusal elastik Sistem davranışı Vy Doğrusal olmayan Sistem davranışı uy ue umax Tepe yerdeğiştirmesi kabullerine dayalı, birbirinden oldukça farklı iki yöntem tanımlanmıştır. Yönetmelik bir ayrım ve kısıtlama yapmadan bu iki yöntemden herhangi birisinin kullanılmasına izin vermektedir. Her iki yöntemin de kendine özgü belirli avantaj ve dezavantajları vardır. Đncelemeye konu olan bina hakkındaki bilgi düzeyi, proje süresi ve incelemede hedeflenen hassasiyet göz önünde bulundurularak bu yöntemlerden birisi seçilebilir. Uygulamada verilmesi gereken ilk karar, doğrusal elastik yöntem veya doğrusal elastik olmayan yöntemden birisinin seçilmesidir. Genellikle doğrusal elastik yöntemler yapının incelenen deprem etkisi altındaki iç kuvvet dağılımının doğrusal elastik hesapla uyumlu olduğu durumlarda kullanılır. Ancak incelenen binanın performans hedefinin daha fazla plastik deformasyon istemleri öngörmesi durumunda doğrusal elastik yöntemin dayanım ve kabul ölçütlerindeki tutuculuk artmaktadır. Doğrusal olmayan davranışın ileri derecede gerçekleşmesi durumunda ise doğrusal elastik olmayan yöntemin performans hesabında daha gerçekçi sonuç vermesi beklenir. Diğer taraftan 2007 Deprem Yönetmeliği’nde tanımlanan doğrusal elastik yöntem kapasite analizi ile güçlendirilmiştir. Bu şekilde doğrusal elastik yöntem kapasite prensipleri ile birleştirilerek deprem etkilerinin daha gerçekçi biçimde hesaplanması sağlanmıştır. Yönetmeliğin her iki yöntemin de kullanılmasına hiç bir sınırlama getirmeden izin vermesi nedeniyle yöntemler arasındaki farklar iyi irdelenmeli ve anlaşılmalıdır. DOĞRUSAL ELASTĐK HESAP YÖNTEMLERĐ Đç kuvvetlerin ve şekildeğiştirmelerin hesaplanması için kullanılan hesap yöntemleri yönetmeliğin 2. bölümünde yeni binalar için verilen hesap yöntemleri ile yaklaşık olarak aynıdır. Tek önemli fark, kat sayısı 8’i aşmayan ve burulma düzensizliği bulunmayan binalara uygulanabilen eşdeğer deprem yükü yönteminde taban kesme kuvvetinin hesabıdır: Vt = λ W A(T1) (1) Denklem (1)’de λ katsayısı, üç ve daha çok katlı binalarda 0.85 alınmaktadır. Bunun nedeni birinci titreşim modunun hâkim olduğu bu tür binalarda birinci moda ait etkin kütlenin genel olarak bina ağırlığının %85’ini geçmemesidir. Deprem Yönetmeliğinin 7. Bölümündeki doğrusal elastik hesap yöntemlerinin Yönetmeliğin 2. Bölümündeki doğrusal elastik hesap yöntemlerinden temel farkı performans değerlendirmesindedir. Bu fark aşağıdaki bölümlerde irdelenecektir. Yeni Binaların Performans Değerlendirmesi Yeni binaların tasarımında doğrusal elastik davranış kabulu ile hesaplanan (azaltılmamış) deprem kuvvetleri, tasarlanan yapının elastik ötesi Süneklik ve fazla dayanım (tasarım dayanımına göre) özellikleri göz önüne alınarak seçilen deprem yükü azaltma katsayısına (Ra) bölünmesi ile azaltılır. Bu azaltma, binanın kapasite tasarımı ilkelerine uygun olarak tasarlandığında deprem etkileri altında hiçbir elemanda gevrek kırılma olmayacağı ve tüm elemanların benzer süneklik ve fazla dayanım özelliklerine sahip olacağı varsayımına dayanır. Azaltılmış deprem kuvvetleri altında hesaplanan iç kuvvetler (E: deprem yükü), düşey yüklerden (G+Q) kaynaklanan iç kuvvetlerle birleştirilerek elemanların tasarım kuvvetleri belirlenir (Yük kombinezyonları; 1.4G+1.6Q, G+Q+E gibi). Depremden kaynaklanan tüm iç kuvvetlerin aynı yük azaltma faktörü ile azaltılmasının gerekçesi, binanın deprem sırasında tek dereceli bir sistem gibi davranacağı varsayımıdır. Özellikle birden fazla titreşim modunun hesaba katıldığı mod birleştirme yönteminde bu kabul doğru değildir, sadece pratik bir yaklaşıklık sağlar. Esasında bu durumda her mod için ayrı bir Ra katsayısı tanımlamak gereklidir. Kapasite tasarımı ilkelerine göre tasarlanan bir binanın deprem etkisi altında tek dereceli bir sistem gibi davranacağını ve dayanım fazlası olmadığını, yani binanın gerçekleşen dayanımının tasarım dayanımına tam tamına eşit olduğunu kabul edelir. Bu durumda binanın doğrusal elastik ve doğrusal olmayan deprem davranışını Şekil 1’de gösterildiği şekilde ifade edebiliriz. Şekilde taban kesme kuvveti (V) ile tepe yerdeğiştirmesi (u) ilişkisi eşdeğer bir tek dereceli sistemi tanımlamaktadır. Ve ve ue deprem etkisi altında doğrusal elastik sisteme ait taban kesme kuvveti ve yerdeğiştirme talebini göstermektedir. Vy ve uy tasarlanan sistemin akma dayanımı ve akma yerdeğiştirmesi, umax ise deprem etkisi altında doğrusal olmayan sisteme ait yerdeğiştirme talebidir. Bu durumda doğrusal elastik sistem için deprem yükü azaltma katsayısı R, elastik sisteme ait taban kesme kuvveti talebinin (Ve) taban kesme kuvveti kapasitesine (Vy) oranıdır. Tasarlanan sistemin yerdeğiştirme kapasitesi deprem etkisi altında gerçekleşen doğrusal olmayan davranışa ait yerdeğiştirme talebini (umax) karşıladığı sürece, deprem yüklerinin bir deprem yükü azaltma katsayısı kullanarak azaltılması tutarlıdır. Sünek olarak tasarlanan elemanlardan meydana gelen ve özellikle kuvvetli kolon–zayıf kiriş durumunun sağlandığı binalar yüksek şiddetli deprem etkileri altında dahi yeterli şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme kapasitesini sağlayabilmektedir. Betonarme elemanların sünekliği, tüm kritik kesitlerin sargı donatısı kullanılarak sarılması ile önemli miktarda arttırılabilir. Mevcut Binaların Performans Değerlendirmesi Deprem Yönetmeliği koşullarını sağlamayan mevcut bir binada tek bir R katsayısı kullanarak deprem yüklerini azaltmak ve eleman kapasitelerini azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkilerinin birleşik etkisi (G+Q+E) altında kontrol etmek doğru değildir. Zira elemanlarının tümü aynı derecede sünek olmayan bir binada tek R katsayısı tanımı geçerli değildir. Bu nedenle doğrusal elastik performans hesabında deprem yükü azaltma katsayısı uygulanmamış, deprem etkileri azaltılmamış deprem yükleri altında hesaplanmıştır. Doğrusal elastik olarak modellenen bir binanın elemanlarının performans kontrolu, kritik kesitlerde azaltılmamış deprem etkisi ve düşey yük etkisi altında hesaplanan iç kuvvetlerin kesit kapasiteleri ile karşılaştırılması sonucunda yapılabilir. Kesit kapasitesinin aşılmasına, ancak kesit yeterli sünekliğe sahipse izin verilebilir. Dolayısıyla eleman kesitlerinde iç kuvvetler cinsinden elde edilen etki/kapasite oranları kesitten talep edilen sünekliğin bir göstergesi olmaktadır. 2007 Deprem Yönetmeliği’nde etki/kapasite oranları (r faktörleri), kapasite tasarımı yaklaşımının tersten formüle edilmesi ile tanımlanmıştır. r= Deprem momentiR=1 Me−R=1 Ne−R=1 = sünek = gevrek Artık moment MA NA Bu şekilde hesaplanan r talepleri, kesit hasar sınırları için tanımlanan r sınır değerleri ile karşılaştırılarak kesitin ve elemanın hasar durumuna karar verilmektedir. r’nin hesabında eğilme yönleri dikkate alınmalıdır. Yukarıdaki ifadelerden; Kesit moment kapasitesi = Düşey yük momenti + (Deprem momenti) / r (1) Olarak bulunur. Bu ilişki kapasite tasarımında tüm elemanlar için tek bir deprem yükü azaltma katsayısı (R) kullanılması durumu ile eşdeğerdir. Ancak birbirinden farklı süneklik özelliklerine sahip elemanlardan meydana gelen mevcut ve güçlendirilmiş binalarda bu eşdeğerliğin ne kadar geçerli olduğu tartışılmalıdır. Deprem Yönetmeliğine uygun olarak tasarlanmış yüksek süneklik düzeyine sahip bir binada (R=8) kesit kapasiteleri denklem (1)’i sağlayacak şekilde seçildiği için, aynı binanın doğrusal elastik yöntem ile performans değerlendirmesi yapıldığında eleman r talepleri 8’i aşmayacaktır. Bu durum ileride sunulan Örnek 1’de gösterilmektedir. Ancak Deprem Yönetmeliği’ni sağlamayan mevcut veya güçlendirilmiş binalarda benzer bir tutarlılığı aramak gerçekçi olmamaktadır. Özellikle düşey yük momentlerinin kesit moment kapasitesine yaklaştığı durumlarda hesaplanan artık moment kapasitesi sıfıra, dolayısıyla r talepleri de sonsuza yakın değerlere ulaşmaktadır. Hatta kiriş kesiti düşey yükler altında akma dayanımına ulaşmışsa, r talebi eksi olmaktadır ve anlamsız bir durum ortaya çıkmaktadır. Bu durumda kirişler çok sünek olsa dahi hiçbir şekilde r sınır değerlerini sağlayamazlar. Binanın yatay yükler için güçlendirilmesi de bu durumu değiştirmez, zira kirişler güçlendirilmediği sürece bu aritmetik dengesizlik devam edecektir. Kirişlerin güçlendirilmesi ise güçlendirme tasarımında en son tercih edilen işlemdir, çünkü kiriş güçlendirmesi hem pahalı, hem de güçtür. Mühendislik pratiği açısından sadece kesme dayanımı yetersiz gevrek kirişlerin kesme dayanımını arttırmak amacıyla güçlendirilmesi anlamlıdır. Diğer yandan sünek kirişlerin hasar görmesi binada gerçek anlamda can güvenliği tehlikesi de yaratmaz. r talebinin tanımında aşağıda verilen denklem (2) kullanılırsa hem işlemler basitleşecek, hem de kirişlerde ortaya çıkan aritmetik dengesizlik giderilecektir. r = (Toplam moment) / (Kesit moment kapasitesi) (2) Bu durumda “artık moment kapasitesi” gibi fiziksel olarak anlamı olmayan bir ara aritmetik değere de gerek kalmayacaktır. Denklem (2) ile tanımlanan r talebi elbette yeni bina tasarımında geçerli olan denklem (1) ile birebir uyumlu değildir. Ancak özellikle 1. ve 2. derece deprem bölgelerinde Deprem Yönetmeliğine uyumlu olarak tasarlanmış binalarda deprem momentleri düşey yük momentlerine göre her zaman baskın olduğu için aradaki farklar da önemsiz mertebelerde olacaktır. Denklem (2) ile tanımlanan r değerleri denklem (1)’de olduğu gibi bir yük azaltma katsayısı olarak değil, kesit süneklik talebini ifade eden katsayılar olarak algılanmalıdır. Bir kesit için süneklik talebi elbette toplam moment etkisi altında anlam kazanır. FEMA-356’da önerilen doğrusal elastik yöntemde kullanılan kesit etki/kapasite oranları da denklem (2) ile tanımlanmıştır. Eksenel Kuvvetlerin Hesabı Doğrusal elastik hesap yöntemi ile azaltılmamış deprem yükleri kullanarak hesaplanan Eksenel kuvvetler özellikle dış çerçevelerin düşey elemanlarında çok yüksek değerlere ulaşabilir. Halbuki kolonlara aktarılabilen eksenel kuvvetler, kirişler tarafından aktarılabilen kesme kuvvetleri ile sınırlıdır. Kirişlerde oluşabilecek en büyük kesme kuvvetlerini de kirişlerin çift eksenli eğilme altındaki kapasiteleri belirler. Dolayısıyla bir binadaki tüm kirişlerin düşey yükler ve yatay deprem yükleri altında çift eksenli eğilme ile kapasitelerine ulaştığı varsayılarak kolonlarda oluşacak en büyük Eksenel kuvvetleri hesaplamak mümkündür. Bunun için bir kapasite hesabı (limit analizi) yapmak yeterlidir. Ancak düşey yükler ve deprem yükleri altında kapasitesine ulaşmayan kiriş kesitleri varsa, bu kesitler için kapasite momentleri yerine analiz momentlerini kullanmak daha gerçekçidir. Düşey yük ve deprem yükü etkisi altında bir kirişin i ve j uçlarında oluşabilecek en büyük kesme kuvveti, deprem kuvvetinin soldan ve sağdan etkimesi durumuna göre denklem (6) ile hesaplanır (Şekil 2). (DY 3.9) AA i ucu Vei = Vdyi − [Mri − alt + Mrj − üst ] Lnet j ucu Vej = Vdyj + [Mrj − alt + Mri − üst ] Lnet (6) Denklem (6) kullanılarak tüm kirişlerde kapasite kesme kuvvetleri hesaplanır ve kirişlerin saplandığı kolonlara aktarılarak kolonlarda oluşan kapasite eksenel kuvvetleri bulunur. Deprem yükleri altında yatay yük taşıma kapasitesine ulaşan bir binada kolon eksenel kuvvetleri bu şekilde hesaplanan kapasite eksenel kuvvetlerine eşittir. Burada yapılan değerlendirme son derece açık olduğu halde 2007 Deprem Yönetmeliği Ek 7A’da kolon eksenel kuvvetlerinin hesabı için yaklaşık bir “grafik yöntem” önerilmekte, kapasite eksenel kuvvetleri ise grafik yöntemle bulunan eksenel kuvvetlerin bir üst sınırı olarak tarif edilmektedir (Madde 7A.3). Grafik yöntemin verilmesinin amacı, denklem (2-4)’de uygulanan “artık kapasite” yaklaşımını kolon eksenel kuvvetlerine de yansıtmak ve yeni binaların kapasite tasarımında kullanılan R katsayısını tersten elde etmektir. Ancak bu yaklaşımın fiziksel bir tutarlılığı yoktur. Bir kolonun bir kesitinin eğilme momentleri kullanılarak eksenel kuvveti hesaplanamaz. Zira kolon eksenel kuvvetlerini kolon kesitinin durumu değil, binanın uygulanan dış yükler altındaki denge durumu belirler. Yönetmelik Şekil 7A.1’de gösterilen K noktası denge koşullarını sağlamayan gelişigüzel bir noktadır. Bunun sonucunda grafik yöntem ile bir kolonun alt ve üst kesitlerinde iki farklı eksenel kuvvet hesaplanmaktadır. Bir kolonda iki eksenel kuvvet bulunması da grafik yöntemin tutarsızlığının açık bir kanıtıdır. Grafik yöntemle hesaplanan kolon eksenel kuvvetleri genellikle kapasite eksenel kuvvetlerini aştığı için esasında fazladan bir iş yapılmış olmaktadır. Özellikle dış çerçevelerdeki perdelerin ve geniş kesitli kolonların grafik yöntemle hesaplanan Eksenel kuvvetleri gerçek dışı büyük değerlere ulaşmaktadır. Performans Değerlendirmesinde Kullanılan Etki/Kapasite Oranı Sınırları Betonarme kirişler, kolonlar, perdeler ve güçlendirilmiş dolgu duvarların hasar sınırlarını belirlemek için gerekli olan sünek davranışa ait etki/kapasite oranı sınırları 2007 Deprem Yönetmeliği Tablo 7.27.5’de verilmiştir. Tablolardaki r sınır değerlerinin kirişlerde sargılama durumu, basınç donatısının çekme donatısına oranı ve kesme gerilmesine, kolonlarda ise sargılama durumu, basınç gerilmesi ve kesme gerilmesine bağlı olarak değiştiği gözlenmektedir. Sargılama betonarme kesitlerin sünekliğini arttırır. Kesme gerilmelerinin betonun çekme dayanımını aşması durumunda ise kırılma modu eğilmeden eğilme/kesme kırılmasına doğru eğim gösterir. Bu durum kesitin süneklik kapasitesini azaltır. Diğer yandan süneklik kapasitesi kiriş kesitlerinde basınç donatısı oranı ile artar, kolon kesitlerinde ise Eksenel basınç oranı ile azalır. Tüm bu etkiler ilgili r sınır tablolarına yansıtılmıştır. Dolayısıyla r oranlarının kesit düzeyinde deprem momentlerini azaltma katsayıları olmadığı, ancak kesit süneklik taleplerini temsil ettikleri r sınır tabloları tarafından da ifade edilmektedir. Bu durum r katsayısının kavramsal olarak denklem 2-4) ile uyumlu olmadığının bir başka göstergesidir. Deprem Yönetmeliği Tablo 7.2’de Büyük depremler olan Amerika Birleşik Devletleri’ndeki 1989 Loma Prieta ve 1994 Northridge, Japonya’daki 1995 Kobe ve Türkiye’deki 1999 Marmara depremlerinde birçok yapıda ağır hasar ve göçme meydana gelmiş, ayrıca çok sayıda can kaybı olmuştur. Bunun üzerine yürürlükteki deprem yönetmelikleri sorgulanmış ve bilimsel araştırma projeleri başlatılmıştır. Amerika Birleşik Devletleri’nde yaşanan depremlerde meydana gelen büyük hasar sonucu, yapıların deprem etkileri altında yeterli bir dayanımını öngören performans kriterine alternatif olarak, yerdeğiştirmeye karşı daha gerçekçi performans kriterini esas alan yöntemlerin geliştirilmesi ihtiyacı ortaya çıkmıştır, [1]. Mevcut yapı sistemlerinin deprem güvenliklerinin belirlenmesinde, çok kere ileri analiz yöntemlerine başvurulması gerekli olmaktadır. Doğrusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki gelişmelerle, yapı sistemlerinin dış etkiler altındaki gerçek davranışının daha yakından izlenebilmesi, özellikle yerdeğiştirme ve şekildeğiştirmelere bağlı deprem performansının daha gerçekçi olarak belirlenebilmesi mümkün olmaktadır. Ozellikle son yıllarda meydana gelen yıkıcı depremlerden sonra mevcut yapıların deprem performansının belirlenmesi deprem muhendisliğindeki önemli konulardan birisi haline gelmiştir. Son yıllarda doğrusal olmayan teoriyi esas alan hesap yöntemlerindeki elişmelerle, yapı sistemlerinin dış etkiler altındaki gerçek davranışının daha yakından izlenebilmesi ve deprem performansının daha gerçekçi olarak delirlenmesi mümkün olabilmektedir. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri ile elde edilen birçok analiz sonucu değerlendirildiğinde bir binanın aynı deprem seviyesi altındaki davranış taleplerinin yöntemlere göre farklı sonuçlar verdiği belirlenmiştir. Bu nedenle doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinin irdelenmesi ve güncellenmesi gerekmektedir. Yerdeğiştirmeye bağlı performans kriterini esas alan yapısal değerlendirme ve tasarım kavramı, özellikle son yıllarda ABD’nin deprem bölgelerindeki mevcut yapıların deprem güvenliklerinin daha gerçekçi olarak belirlenmesi ve yeterli güvenlikte olmayan yapıların güçlendirme çalışmaları sırasında ortaya konulmuş ve geliştirilmiştir. Performans kriterini esas alan yöntemlerin geliştirilmesine yönelik olarak, Structural Engineers Association of California (SEAOC) tarafından yayınlanan Bluebook [2] ve Vision 2000 [3], Applied Technology Council (ATC) tarafından ATC 40 [4] ve Federal Emergency Management Agency (FEMA) tarafından FEMA 273 [5], FEMA 356 [6], projeleri geliştirilmiştir. Bu organizasyonların yanında, Building Seismic Safety Council (BSSC), American Society of Civil Engineers (ASCE) ve Earthquake Engineering Research Center of University of California at Berkeley (EERC-UCB), Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) ve Earthquake Engineering Research Institute (EERI) tarafından yürütülen diğer projeler de bu alandaki araştırmalara katkı sağlamaktadır. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerin kullanımı FEMA 273, FEMA 356 ve ATC 40’ın yayınlanmasından sonra hızla artmıştır. Araştırmacılar aynı deprem seviyesi altındaki aynı binalar için doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinin farklı davranış talepleri verdiğini ortaya koymuşlardır. Bu davranış taleplerindeki farklılıklar ilgili yöntemler üzerinde araştırmalar yapılarak yöntemlerin birbirleri ile kıyaslanmasını gerektirmiştir. Bunun sonucu olarak yöntemlerin yapı davranış taleplerini belirlemekteki eksikliklerini gidermek ve daha güvenilir doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri geliştirmek amacıyla ATC 55 projesi başlatılmıştır. ATC 55 projesi kapsamında doğrusal olmayan statik analiz yöntemlerinden Kapasite Spektrum Yöntemi (KSY) ve Yerdeğiştirme Katsayıları Yöntemi (YKY) ile ilgili araştırmalar yapılmış ve FEMA 440 raporunda ilgili yöntemlerin değerlendirilmesi ve bu yöntemlerin geliştirilmesi (güncellenmesi) ile ilgili bilgiler yayınlanmıştır. Benzer bilimsel araştırmalar Türkiye’de de yapılmış ve 1998 Türk Deprem Yönetmeliği güncellenmesi ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Bunun sonucunda Bayındırlık ve Đskan Bakanlığı tarafından 06 Mart 2006 tarihli Resmi gazetede yayımlanan ve bu tarihten bir yıl sonra yürürlükte olan “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik” hazırlanmıştır [8]. Bu yeni deprem yönetmeliğinin 7. Bölümünde “Mevcut Binaların Değerlendirilmesi ve Güçlendirilmesi” ve 7.6. Bölümünde ise “Depremde Bina Performansının Doğrusal Elastik Olmayan Yöntemler ile Belirlenmesi” başlığı altında ayrıntılı bilgilere yer verilmiştir. ATC40 [1], FEMA 273 [2], FEMA 356 [3], FEMA440 [4] v.b. dökümanlarda detayları verilen statik artımsal itme analizi yöntemlerinin en önemli sakıncası, yapının deprem performansının belirlenmesinde sadece birinci titreşim modunun dikkate alınması ve yüksek mod etkilerinin hesaplara yansıtılamamasıdır. Bu nedenle, yapının birinci titreşim modunu dikkate alan statik artımsal itme analizi yöntemleri, planda ve düşeyde düzenli yapılar için güvenle uygulanabilmektedir. Son yıllarda yapılan çalışmalar, düzensiz ve çok katlı yapıların deprem performansının belirlenmesinde çok sayıda mod etkilerini de dikkate alacak yöntemler üzerine yoğunlaşmıştır. Bu kapsamda, konu üzerine çalışan araştırmacılar tarafından çok modlu analiz yöntemleri önerilmiştir. Bu yöntemlerden bazıları (“Modal Artımsal Đtme Analizi (MPA)”[7], “Ust Sınır Artımsal Đtme Analizi (UBPA)”[8] v.b.) her bir moda ait yanal yuk dağılımını yapının ilk plastik mafsal oluşmadan önceki elastik mod şekilleri ile orantılı olarak kabul etmekte, ancak bazıları ise (“Uyarlamalı Mod Birleştirme (AMC)”[9], “Artımsal Spektrum Analizi (ARSA)”[10], “Tam Uyarlamalı Artımsal Đtme Analiz (DAP)”[11], “Çok Modlu Uyarlamalı Yük Artımı Yöntemi” [12] v.b.) yapıya etkiyecek her bir mod ile orantılı yanal yük dağılımı ile yer değiştirme şeklinin uyumlu olması için plastik mafsal oluşumuna bağlı olarak her bir yuk artım adımında modal analiz yapılmakta ve yanal yuk dağılımı mod şekillerinin değişimi ile uyumlu olacak şekilde yeniden belirlenmektedir. 2.1. Doğrusal Elastik Yöntem Doğrusal elastik hesap yöntemi; 1. Doğrusal elastik analiz 2. Kapasite hesabı 3. Performans değerlendirmesi olarak 3 temel adımdan oluşmaktadır: Yöntemin uygulaması, incelenen binanın modellenmesi ile başlar. 2007 Deprem Yönetmeliği mevcut binaların değerlendirmesinde yeni binaların tasarımından farklı olarak çatlamış kesit hesabı öngörmektedir. Bu nedenle kolon ve perdeler için eksenel kuvvet ve kesit özelliklerine bağlı olarak bir katsayı belirlenir ve modelleme yapılırken her düşey eleman için bu katsayı ile azaltılmış rijitlik değerleri kullanılır. Kirişler için ise, eksenel kuvvet taşımadıklarından sabit bir rijitlik azaltma katsayısı uygulanır. Mevcut bina değerlendirmesinde ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmaz, fakat rijit uç bölgelerin tanımlanması gereklidir. Doğrusal elastik analiz sonuçlarının elde edilmesinin ardından, kolonlar için “Kapasite Kontrol Yöntemi” [6] kullanılarak kolonların deprem altında alabilecekleri maksimum eksenel kuvvet ve buna bağlı olarak moment kapasitesi belirlenir. Kapasite kontrol yöntemi, kirişlerin kolonlara moment kapasiteleri oranında yük aktarılabileceği esasına dayanır ve kiriş kapasitelerinde kolon-kiriş kapasite oranı ile düzeltme yaparak kolon eksenel kuvvetininin hesabını öngörür. “7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın 3.4.5.1’e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir.” Bu yöntem ile hesaplanan eksenel kuvvet kapasitesi, Yönetmelik ekindeki grafiksel yöntem ile hesaplanacak eksenel kuvvetler için sınır değerleri verir. Grafiksel yöntem, kolon etkileşim diyagramında, düşey yüklemeler altındaki değerler ile düşey ve deprem yüklemesinin ortak etkisi altındaki değerler arasındaki doğrunun etkileşim diyagramı ile kesiştiği noktaya ait moment değerini kolon moment kapasitesi olarak kabul eder. Her iki yöntemden hesaplanan eksenel kuvvet değerinden küçük olanı kolonun moment kapasitesini belirler. Kolon ve kiriş eğilme kapasitelerinin hesaplanmasının ardından eleman kırılma davranışları belirlenir. Bunun için önce tüm elemanlarda kapasite analizinden elde edilen kesme kuvveti değerleri (kapasite kesmesi) TS-500 [7]’den hesaplanan kesme kuvveti kapasiteleriyle karşılaştırılır. Kolonlarda kapasite kesmesi, kolon alt ve üst uçlarındaki moment kapasitelerinin, kolonlara saplanan kiriş kapasitelerinin veya hesaptan elde edilen kesit momentlerinin (daha az olanı) kolon net uzunluğuna bölünmesi ile elde edilir. Kirişlerin kapasite kesmesinin hesabında da yaklaşım aynıdır, ancak açıklık boyunca etki eden düşey yüklerin kesme kuvvetine katkısı da dikkate alınır. Perdelerde durum daha farklıdır, çünkü perdelerin üst uçlarında plastik mafsallaşma olması beklenmez. Hem kısa perde (H/Lw) kontrolü yapılır, hem de Bölüm 3.6.7 ye göre hesaplanan kesme kuvveti, kesme kapasitesi ile karşılaştırılır. Sonuç olarak bir elemanın herhangi bir ucunda TS-500’e göre hesaplanan kesme kapasitesi kapasite kesmesinden daha az ise o eleman “gevrek” olarak belirlenir, değilse eleman “sünek” tir. Eleman kırılma davranışının belirlenmesinin ardından, sünek elemanlarda azaltılmamış (R=1) deprem yüklemesi altında hesaplanan moment istemlerinin ilgili kesitlerin artık moment kapasitelerine bölünmesi ile Etki-Kapasite Oranı istemleri (r) hesaplanır. Gevrek elemanlarda r değeri, doğrusal elastik hesaptan elde edilen kesme kuvvetinin TS-500’e göre hesaplanan kesme kuvveti kapasitesine oranıdır. Hesaplanan r istemleri eleman tipine göre deprem yönetmeliğinde Tablo 7.2, 7.3 ve 7.4’de verilen sınır değerler ile karşılaştırılır. Eğer bir elemanın her hangi bir ucunda sınır değer aşılıyor ise, bu eleman göz önünde bulundurulan performans seviyesi için yeterli kabul edilmez. Eleman performanslarının belirlenmesinin ardından bina performans hesabı gerçekleştirilir. 2.2. Doğrusal Elastik Olmayan Yöntem Doğrusal elastik olmayan yöntem, doğrusal elastik yöntemde belirtildiği şekilde hazırlanan yapı modelinin G+nQ yüklemesi altında analizi ile başlar. Buradan elde edilen Eksenel kuvvet istemleri ve eksenel yük-moment etkileşim diyagramları kullanılarak kolon ve perdeler için doğrusal olmayan moment-eğrilik bağıntıları hesaplanır. Kirişler için ise moment-eğrilik bağıntıları doğrudan hesaplanır. Her kesitin moment-eğrilik ilişkisi, plastik mafsal boyu varsayımı kullanılarak moment-plastik dönme ilişkisine dönüştürülür ve modele iki doğrulu olarak tanımlanır. Đtme analizi ile kapasite eğrisinin hesaplanması için, göz önüne alınan deprem yönündeki hakim mod özellikleri kullanılarak eşdeğer deprem yük dağılımı hesaplanır ve yükler kat kütle merkezlerinden artımsal olarak etki ettirilir. Sistem düşey yükler ve adım adım arttırılan yatay yükler altında yatay yük kapasitesine ulaştıktan sonra, tahmin edilen tepe deplasmanına ulaşıncaya kadar yer değiştirme adımlarına karşılık gelen yatay kuvvetler ile itilir. Buradan elde edilen tepe deplasmanı - taban kesmesi kuvveti eğrisi (kapasite eğrisi), spektral ivme-spektral yerdeğiştirme eğrisine dönüştürülür ve bu eğri kullanılarak hedef deplasman belirlenir. Đtme analizinin tamamlanmasının ardından hedef tepe yerdeğiştirmesi değerinde oluşan eleman iç kuvvet ve plastik dönme istemleri hesaplanır. Doğrusal elastik yöntemde olduğu gibi önce eleman kırılma davranışı kesme kontrolü ile belirlenir. Doğrusal elastik yöntemden farklı olarak kapasite kesmeleri yerine doğrudan itme analizinden elde edilen kesme kuvvetleri kesme kuvveti istemi olarak alınır ve kesme kapasiteleri ile karşılaştırılır. Sünek elemanların performans kontrolünde plastik dönme istemleri sırasıyla plastik eğrilik ve toplam eğriliğe çevrilerek, kesit için toplam eğriliğe karşı gelen beton ve çelik birim şekildeğiştirmeleri hesaplanır. Hesaplanan birim şekildeğiştirme istemleri Yönetmelikte göz önünde bulundurulan performans seviyesi için belirlenen sınır değerler ile karşılaştırılarak elemanların performans düzeyi belirlenir. Gevrek elemanlarda bu kontrol kesme etkisinin kesme kapasitesi ile karşılaştırılması şeklinde gerçekleştirilir. Eleman performanslarının yeterli olup olmadığı belirlendikten sonra bina performans hesabı yapılır. Örnek olarak bir binanın deprem sonrası durumunun performans değerlendirme yöntemleri ile kestirilmesi Bir konut binasının performans değerlendirmesi doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan yöntemler ile hesap yapılmıştır. Tablo 2’de her katta ve incelenen doğrultuda Can Güvenliği performans sınırlarını sağlamayan kirişlerin sayısının tüm kiriş sayısına oranı ve performans sınırlarını sağlamayan kolon ve perdelerin aldığı kesme kuvvetinin toplam kat kesme kuvvetine oranı karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Tablodaki DE ve DEO kısaltmaları sırasıyla Doğrusal Elastik ve Doğrusal Elastik Olmayan yöntemleri ifade etmektedir. X doğrultusunda Can Güvenliği performans düzeyini sağlamayan kolon-perde kesme oranlarının 1. ve 2. katlarda her iki hesap yöntemine göre de yüksek çıkmasının nedeni, o katlarda P1 ve P2 perdelerinin can güveliği performans sınırlarını sağlamamalarıdır. Y doğrultusunda benzer şekilde 1P4 ve 1P5 perdelerinin Can Güvenliği sınırlarını sağlamaması nedeniyle ilk katta Can Güvenliği performans düzeyini sağlamayan kolon-perde kesme oranı yüksek görünmektedir. Üst katlara çıkıldıkça kolon boyutlarının küçülmesi ve buna ek olarak eksenel kuvvetlerin azalması sebebiyle moment kapasiteleri azalan 5S10 ve 5S12 kolonları 5. katta performans sınırlarını sağlamayan elemanlardır. Performansı yeterli olmayan kirişlerin büyük çoğunluğu perdelere saplanan kirişlerdir. Bu kirişlerin perdeye saplanan uçlarında yüksek moment istemlerine karşı koyacak yeterli dayanımları bulunmamaktadır. Bina performans seviyesinin belirlenmesinde bir diğer önemli ölçü göreli kat ötelenmeleri sınırıdır. Her iki yöntem ile hesaplanan göreli kat ötelenmeleri, sınır değer olan 0.03’ün oldukça altındadır. Buna karşın özellikle alt katlarda Can Güvenliği performansını sağlamayan çok sayıda sünek eleman olması dikkat çekicidir. Deprem Yönetmeliği’nde verilen göreli kat ötelenmesi sınırlarının performans üzerinde belirleyici olmadığı açıktır. 2007 yılında yürürlüğe giren “Deprem Bolgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik”te yapıların deprem performansının belirlenmesinde kullanılacak doğrusal olmayan analiz yöntemi olarak, FEMA 356’da tanımlanan yer değiştirme katsayıları yonteminin bir uyarlaması olan “Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi” yer almıştır. Yöntemin uygulanmasında, yatay eşdeğer deprem yüklerinin deprem yer değiştirme talebine ulaşılana kadar, yapının analiz doğrultusundaki birinci (hakim) mod şekli ile orantılı olarak arttırılması öngörülmektedir. Bu nedenle yöntemin kullanımı, çok katlı olmayan ve planda düzensizliğe sahip olmayan yapılarla sınırlandırılmıştır. Bu koşullara uymayan yapılarda yüksek mod etkilerini yapı davranışına yansıtabilen bir analiz yönteminin kullanılması istenmektedir. Artımsal itme analizi yönteminde yapıların davranışı, genellikle, artan yatay yükler altında belirlenen ve yapı toplam taban kesme kuvvetine karşı tepe noktası yer değiştirmesi olarak çizilen kapasite eğrisi ile tanımlanmaktadır. Kapasite eğrisi, analizi yapan mühendise yapı davranışını grafiksel olarak değerlendirme imkanı sunmaktadır. Yapının tepe noktası yer değiştirmesi, kapasite eğrisinin tanımlanmasının yanında depremin yapıdan talep ettiği yer değiştirmenin belirlenmesinde de önemli rol üstlenmektedir. Güçlendirme, hasar görmemiş bir yapı veya yapı elemanını, 1. Đstenilen bir güvenlik düzeyine çıkarmak için, Yatay ve düşey yük taşıma kapasitesini artırmak, Sünekliğini artırmak, Mevcut ve deprem esnasında oluşabilecek düzensizlikleri gidermek Mevcut ve üzerinde çalışılan yönetmeliklere uygun hale getirmek, 2. Yapının istenilen, 2.1 Kullanım fonksiyonunu bozmadan (konut, iş yeri, garaj vb.), 2.2 Servis süresince konforunu (harcamaları) minimum etkileyerek (ışık, ısı, ses) 2.3 Hacmini aşırı değiştirmeden (beton yerine çelik veya elyaf kullanarak) 2.4 Mimarisini bozmadan, 2.5 Güçlendirme maliyetini (yapım maliyetinin maksimum %40, yapı tarihi ise bu orana bakılmaz) minimum seviyede tutmak kaydıyla, 2.6 Her aşamasının yönetmelik kriterlerine göre ve eğer yönetmelik mevcut değilse (betonarme su tankının veya baraj gövdesinin güçlendirilmesi gibi) dünyada kabul görmüş yönetmelik kriterlerine göre projesinin hazırlanması gibi, yapılan işlemlerin tamamına denir. Onarım ise hasar görmüş bir yapıyı eski haline getirmek için yapılan işlemlerdir. Onarım ile güçlendirmeyi birbirinden ayırmak doğru değildir. Onarılması planlanan yapıyı aynı zamanda güçlendirmek yapının tekrar hasar görmemesi için kaçınılmazdır. Örneğin cadde üzerindeki bir yapıya bir araç çarpması sonucu oluşan hasarı onararak eski haline getirmek bu hasarın bir daha olmayacağı anlamına gelmezken söz konusu yapının onarılırken güçlendirilmesi bu hasarın bir daha olmayacağı veya daha az olacağı anlamına gelir. Bir yapıda oluşan deprem hasarını onarmak içinde aynı şeyler daha acil geçerlidir. Bu nedenlerden dolayı bu notlarda onarım-güçlendirme yerine sadece güçlendirme ifadesi kullanılacaktır. Kolon, perde ve kiriş gibi eleman bazında onarım güçlendirme yapılabilir. Ancak bazen bu bireysel eleman onarım güçlendirilmesi, 1. Bu elemanların yapıda çok olması, 2. Yapıda komşu elemanlar arasında dayanım farklılığından dolayı düzensizlik oluşması, 3. Kirişi güçlendirilirken kolonun zayıf kalması ve DY 3.3. düzensizliğin ortaya çıkması, 4. Yapının yeterli yanal rijitliğe sahip olmaması ve bunun çok sayıda kolon güçlendirilmesi yerine perde yapılarak rijitliğin daha çok artırılmasına rağmen güçlendirme maliyetini düşürmesi , 5. Yapıda düzensizliklerin bulunması (A1, A2, A3, B1, B2, B3), 6. Yapının bütünlüğünün bozulması gibi, nedenlerden dolayı uygun değildir. Bu nedenle yapının elemanlarının değil sisteminin güçlendirilmesi daha uygun olur. Binanın kolon, kiriş, perde, birleşim bölgesi gibi deprem yüklerini karşılayan elemanlarında dayanım ve şekil değiştirme kapasitelerinin arttırılmasına yönelik olarak uygulanan işlemler, eleman güçlendirmesi olarak tanımlanır. Binanın taşıyıcı sisteminin dayanım ve şekil değiştirme kapasitesinin arttırılması ve iç kuvvetlerin dağılımında sürekliliğin sağlanması, binaya yeni elemanlar eklenmesi, birleşim bölgelerinin güçlendirilmesi, deprem etkilerinin azaltılması amacıyla binanın kütlesinin azaltılması işlemleri sistem güçlendirmesi olarak tanımlanır. Binaların güçlendirilmesinin genel amacı, deprem hasarlarına neden olacak kusurlarının giderilmesi, deprem güvenliğini arttırmaya yönelik olarak yeni elemanlar eklenmesi, kütle azaltılması, mevcut elemanlarının deprem davranışlarının geliştirilmesi, kuvvet aktarımında sürekliliğin sağlanması türündeki işlemleri içerir. Güçlendirme; 1. Yapıya istenilen performansı kazandırmak, 2. Maliyeti minimumda tutmak, 3. Mevcut yapıya minimum düzeyde dokunmak (son çalışmalarda hedef içinde oturulurken veya kullanılırken güçlendirmek), 4. Güçlendirme süresini minimuma indirmek, 5. Yapının bulunduğu bölgede bulunan malzeme ve iş gücünü kullanarak yapmak, 6. Yapının içinden ve dışından mimari olarak güçlendirildiğini hissettirmemektir. Onarım güçlendirmede etkili olabilecek parametreler, a. Yapının kullanım fonksiyonun (konut, işyeri) b. Yapının mülkiyeti (özel, kamu) c. Yanının yaşı d. Yapının bulunduğu yerdeki mevcut ve sonra uygulanacak imar mevzuatı e. Yapıyı inceleyen teknik heyetin onarım-güçlendirme tecrübesi f. Onarım-güçlendirme yapacak iş gücü ve malzemenin temini g. Bölgenin deprem aktivitesi h. Onarım-güçlendirmenin yapının kullanım fonksiyonuna getireceği kısıtlamalar i. Onarım-güçlendirme maliyeti ve süresi j. Onarım-güçlendirmenin olası depremler için yapıya kattığı dayanımın yapı sahibindeki izi k. Mevsim l. Psikolojik yaklaşım m. Yapının tarihi eser, anıt, sosyal ve kültürel özelliği olarak sayılabilir. Güçlendirilecek yapı hasta bir yapı olduğu için bu hastanın neresinin ne zaman ve şartlarda (yürürken, koşarken) acıdığı ve ne yediğinin bilinmesi için yanında uzun süre kalınarak (inceleme) çok iyi tanınması tahlil (karot alınması) ve film (donatı röntgeni) sonuçlarının incelenmesi gerekir. Değilse karşıdan bakınca karar vermek zordur. Kişi griptir ayakta duramaz. Güçlendirilecek yapıya yaklaşımda aynı yapının tüm elemanları tanınmalıdır. Yapıyı tanıma DY (doktor) verilen kriterler çerçevesinde yapılmaktadır. BÖLÜM 2. ĐNCELEMEYE KONU OLAN BĐNANIN TANINMASI 7.2. BĐNALARDAN BĐLGĐ TOPLANMASI 7.2.1. Binalardan Toplanacak Bilginin Kapsamı 7.2.1.1– Mevcut binaların taşıyıcı sistem elemanlarının kapasitelerinin hesaplanmasında ve deprem dayanımlarının değerlendirilmesinde kullanılacak eleman detayları ve boyutları, taşıyıcı sistem geometrisine ve malzeme özelliklerine ilişkin bilgiler, binaların projelerinden ve raporlarından, binada yapılacak gözlem ve ölçümlerden, binadan alınacak malzeme örneklerine uygulanacak deneylerden elde edilecektir. 7.2.1.2 – Binalardan bilgi toplanması kapsamında yapılacak işlemler, yapısal sistemin tanımlanması, bina geometrisinin, temel sisteminin ve zemin özelliklerinin belirlenmesi, varsa mevcut hasarın ve evvelce yapılmış olan değişiklik ve/veya onarımların belirlenmesi, eleman boyutlarının ölçülmesi, malzeme özelliklerinin saptanması, sahada derlenen tüm bu bilgilerin binanın varsa projesine uygunluğunun kontrolüdür. 7.2.2. Bilgi Düzeyleri Binaların incelenmesinden elde edilecek mevcut durum bilgilerinin kapsamına göre her bina türü için bilgi düzeyi ve buna bağlı olarak 7.1.6’da belirtilen bilgi düzeyi katsayıları tanımlanacaktır. Bilgi düzeyleri sırasıyla sınırlı, orta ve kapsamlı olarak sınıflandırılacaktır. Elde edilen bilgi düzeyleri taşıyıcı eleman kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacaktır. 7.2.2.1–Sınırlı bilgi düzeyi’nde binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değildir. Taşıyıcı sistem özellikleri binada yapılacak ölçümlerle belirlenir. 7.2.2.2–Orta bilgi düzeyi’nde eğer binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcut değilse, sınırlı bilgi düzeyine göre daha fazla ölçüm yapılır. Eğer mevcut ise sınırlı bilgi düzeyinde belirtilen ölçümler yapılarak proje bilgileri doğrulanır. 7.2.2.3–Kapsamlı bilgi düzeyi’nde binanın taşıyıcı sistem projeleri mevcuttur. Proje bilgilerinin doğrulanması amacıyla yeterli düzeyde ölçümler yapılır. 7.2.3. Mevcut Malzeme Dayanımı Taşıyıcı elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında kullanılacak malzeme dayanımları Yönetmeliğin bu bölümünde mevcut malzeme dayanımı olarak tanımlanır. 7.2.4. Betonarme Binalarda Sınırlı Bilgi Düzeyi 7.2.4.1–Bina Geometrisi: Saha çalışması ile binanın taşıyıcı sistem plan rölevesi çıkarılacaktır. Mimari projeler mevcut ise, röleve çalışmalarına yardımcı olarak kullanılır. Elde edilen bilgiler tüm betonarme elemanların ve bölme duvarların her kattaki yerini, eksen açıklıklarını, yüksekliklerini ve boyutlarını içermelidir ve binanın hesap modelinin oluşturulması için yeterli olmalıdır. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. ÖZET • Taşıyıcı sistem plan rölevesinin elde edilmesi • Kısa kolon vb. olumsuzlukların, komşu binalarla ilişkilerin işlenmesi • Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi 7.2.4.2–Eleman Detayları: Betonarme projeler veya uygulama çizimleri mevcut değildir. Betonarme elemanlardaki donatı miktarı ve detaylarının binanın yapıldığı tarihteki minimum donatı koşullarını sağladığı varsayılır. Bu varsayımın doğrulanması veya hangi oranda gerçekleştiğinin belirlenmesi için her katta en az birer adet olmak üzere kolonların herbirinden %10 ve kirişlerin herbirinden %5 oranında elemanın pas payları sıyrılarak donatı ve donatı bindirme boyu tespiti yapılacaktır. Sıyırma işlemi kolonların ve kirişlerin uzunluğunun açıklık ortasındaki üçte birlik bölümde yapılmalı, ancak donatı bindirme boyunun tespiti amacıyla en az üç kolonda bindirme bölgelerinde yapılmalıdır. Sıyrılan yüzeyler daha sonra yüksek dayanımlı tamir harcı ile kapatılacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Donatı tespiti yapılan betonarme kolon ve kirişlerde bulunan mevcut donatının minimum donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak donatı miktarları belirlenecektir. • Binanın yapıldığı tarihteki minimum donatı varsayımı • Her katta kolon ve kirişlerin %10’unda (en az birer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının gözle tespit edilmesi • Pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde tahribatsız yöntemlerle donatı tesbiti yapılması • Donatı gerçekleşme katsayısı’nın belirlenmesi 7.2.4.3–Malzeme Özellikleri: Her katta kolonlardan veya perdelerden TS-10465’de belirtilen koşullara uygun şekilde en az iki adet beton örneği (karot) alınarak deney yapılacak ve örneklerden elde edilen en düşük basınç dayanımı mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit edilecek, bu sınıftaki çeliğin karakteristik akma dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır. • Her katta en az iki beton örneği (kolon veya perde) alınması • Beton kapasite dayanımı = En düşük basınç dayanımı • Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı 7.2.5. Betonarme Binalarda Orta Bilgi Düzeyi 7.2.5.1–Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcut ise, binada yapılacak ölçümlerle mevcut geometrinin projesine uygunluğu kontrol edilir. Proje yoksa, saha çalışması ile binanın taşıyıcı sistem rölevesi çıkarılacaktır. Elde edilen bilgiler tüm betonarme elemanların ve bölme duvarların her kattaki yerini, açıklıklarını, yüksekliklerini ve boyutlarını içermelidir. Bina geometrisi bilgileri, bina kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için gerekli ayrıntıları içermelidir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Binanın komşu binalarla olan ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. • Proje yoksa taşıyıcı sistem plan rölevesinin elde edilmesi, varsa mevcut projenin yapıya uygunluğunun tesbiti • Kısa kolon vb. olumsuzlukların, komşu binalarla ilişkilerin işlenmesi • Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi 7.2.5.2–Eleman Detayları: Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut değil ise 7.2.4.2’deki koşullar geçerlidir, ancak donatı kontrolü yapılacak kolon ve kirişlerin sayısı her katta en az ikişer adet olmak üzere o kattaki toplam kolon sayısının %20’sinden ve kiriş sayısının %10’undan az olmayacaktır. Betonarme projeler veya imalat çizimleri mevcut ise donatı kontrolu için 7.2.4.2’de belirtilen işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması halinde, betonarme elemanlardaki mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılan bu katsayı 1’den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak donatı miktarları belirlenecektir. • Her katta kolon ve kirişlerin %20’sinde (en az ikişer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının gözle tespit edilmesi • Pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde tahribatsız yöntemlerle donatı tesbiti yapılması • Donatı gerçekleşme katsayısı’nın belirlenmesi 7.2.5.3–Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az 2 olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 400 m ’den bir adet beton örneği (karot) TS-10465’de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan görsel inceleme ile tespit edilecek, bu sınıftaki çeliğin karakteristik dayanımı eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır. • TS-10465’de belirtilen koşullara uygun şekilde her katta en az üç, her 400 m2’den en az bir, toplam en az 9 beton örneği (kolon veya perdelerden) alınması • Beton kapasite dayanımı = Ortalama - standart sapma • Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı D O N A T I G E R Ç E K L E S M E K A T S A Y IS I K A T K O L O N A K S Y E R IN D E D O N A T I Y E R IN D E A S cm 2 P R O JE D E D O N A T I P R O JE D E A S cm 2 1 B O D R U M 2 -E 4 Ø 18 + 2 Ø 10 1 1 ,7 2 2 B O D R U M 7 -B 2 Ø 18 + 2 Ø 10 6 ,6 4 3 B O D R U M 2 -C 8 Ø 18 + 4 Ø 12 2 4 ,8 4 16 Ø 16 3 2 ,1 6 4 Z E M IN 2 -E 4 Ø 18 + 2 Ø 10 1 1 ,7 2 10 Ø 14 1 5 ,4 5 Z E M IN 7 -B 2 Ø 18 + 2 Ø 10 6 ,6 4 6 Z E M IN 2 -C 8 Ø 18 + 4 Ø 12 2 4 ,8 4 16 Ø 16 3 2 ,1 6 7 1 .K A T 2 -E 4 Ø 18 + 2 Ø 10 1 1 ,7 2 10 Ø 14 1 5 ,4 8 1 .K A T 7 -B 2 Ø 18 + 2 Ø 10 6 ,6 4 9 1 .K A T 2 -C 8 Ø 18 + 4 Ø 12 2 4 ,8 4 16 Ø 16 3 2 ,1 6 1 0 2 .K A T 2 -E 4 Ø 18 + 2 Ø 10 1 1 ,7 2 10 Ø 14 1 5 ,4 1 1 2 .K A T 7 -B 2 Ø 18 + 2 Ø 10 6 ,6 4 1 2 2 .K A T 2 -C 8 Ø 18 + 4 Ø 12 2 4 ,8 4 16 Ø 16 3 2 ,1 6 1 3 3 .K A T 2 -E 4 Ø 18 + 2 Ø 10 1 1 ,7 2 10 Ø 14 1 5 ,4 1 4 3 .K A T 7 -B 2 Ø 18 + 2 Ø 10 6 ,6 4 1 5 3 .K A T 2 -C 8 Ø 18 + 4 Ø 12 2 4 ,8 4 16 Ø 16 3 2 ,1 6 1 6 4 .K A T 2 -E 4 Ø 18 + 2 Ø 10 1 1 ,7 2 10 Ø 14 1 5 ,4 1 7 4 .K A T 7 -B 2 Ø 18 + 2 Ø 10 6 ,6 4 1 8 4 .K A T 2 -C 8 Ø 18 + 4 Ø 12 2 4 ,8 4 10 Ø 6 Ø 6 Ø 6 Ø 6 Ø 6 Ø 6 Ø 16 Ø 14 1 5 ,4 14 9 ,2 4 14 9 ,2 4 14 9 ,2 4 14 9 ,2 4 14 9 ,2 4 14 9 ,2 4 16 3 2 ,1 6 O R T A LA M A : D O N A T I G E R Ç E K LE S M E K A T S A Y IS I Yerinde As/Proje As=Donatı Gerçekleşme Katsayısı ÖRNEK: 11.72/15.4=0.76 N O 0 ,7 6 0 ,7 2 0 ,7 7 0 ,7 6 0 ,7 2 0 ,7 7 0 ,7 6 0 ,7 2 0 ,7 7 0 ,7 6 0 ,7 2 0 ,7 7 0 ,7 6 0 ,7 2 0 ,7 7 0 ,7 6 0 ,7 2 0 ,7 7 0 ,7 5 7.2.6. Betonarme Binalarda Kapsamlı Bilgi Düzeyi (örnekte incelenen bina bu katagoride bir binadır.) 7.2.6.1–Bina Geometrisi: Binanın betonarme projeleri mevcuttur. Binada yapılacak ölçümlerle mevcut geometrinin projelere uygunluğu kontrol edilir. Projeler ölçümler ile önemli farklılıklar gösteriyor ise proje yok sayılır ve bina orta bilgi düzeyine uygun olarak incelenecektir. Binadaki kısa kolonlar ve benzeri olumsuzluklar kat planına ve kesitlere işlenecektir. Komşu binalarla ilişkisi (ayrık, bitişik, derz var/yok) belirlenecektir. Bina geometrisi bilgileri, bina kütlesinin hassas biçimde tanımlanması için gerekli ayrıntıları içermelidir. Temel sistemi bina içinde veya dışında açılacak yeterli sayıda inceleme çukuru ile belirlenecektir. • Mevcut projenin yapıya uygunluğunun tespiti • Kısa kolon vb. olumsuzlukların, komşu binalarla ilişkilerin işlenmesi • Temel sisteminin kontrol çukuru açılarak belirlenmesi sınıfı 7.2.6.2–Eleman Detayları: Binanın betonarme detay projeleri mevcuttur. Donatının projeye uygunluğunun kontrolu için 7.2.5.2’de belirtilen işlemler, aynı miktardaki betonarme elemanda uygulanacaktır. Ayrıca pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde enine ve boyuna donatı sayısı ve yerleşimi donatı tespit cihazları ile belirlenecektir. Proje ile uygulama arasında uyumsuzluk bulunması halinde, betonarme elemanlardaki mevcut donatının projede öngörülen donatıya oranını ifade eden donatı gerçekleşme katsayısı kolonlar ve kirişler için ayrı ayrı belirlenecektir. Eleman kapasitelerinin belirlenmesinde kullanılan bu katsayı 1’den büyük olamaz. Bu katsayı donatı tespiti yapılmayan diğer tüm elemanlara uygulanarak donatı miktarları belirlenecektir. • Her katta kolon ve kirişlerin %10’unda (en az birer adet) pas payı sıyrılarak doğrulama yapılması, çelik sınıfının gözle tespit edilmesi • Pas payı sıyrılmayan elemanların %20’sinde tahribatsız yöntemlerle donatı tesbiti yapılması • Donatı gerçekleşme katsayısı’nın belirlenmesi 7.2.6.3–Malzeme Özellikleri: Her kattaki kolonlardan veya perdelerden toplam üç adetten az 2 olmamak üzere ve binada toplam 9 adetten az olmamak üzere, her 200 m ’den bir adet beton örneği (karot) TS-10465’de belirtilen koşullara uygun şekilde alınarak deney yapılacaktır. Elemanların kapasitelerinin hesaplanmasında, örneklerden elde edilen (ortalama-standart sapma) değerleri mevcut beton dayanımı olarak alınacaktır. Beton dayanımının binadaki dağılımı, karot deney sonuçları ile uyarlanmış beton çekici okumaları veya benzeri hasarsız inceleme araçları ile kontrol edilebilir. Donatı sınıfı, yukarıdaki paragrafta açıklandığı şekilde sıyrılan yüzeylerde yapılan inceleme ile tespit edilecek, her sınıftaki çelik için (S220, S420, vb.) birer adet örnek alınarak deney yapılacak, çeliğin akma ve kopma dayanımları ve şekildeğiştirme özellikleri belirlenerek projeye uygunluğu saptanacaktır. Projesine uygun ise, eleman kapasite hesaplarında projede kullanılan çeliğin karakteristik akma dayanımı mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Uygun değil ise, en az üç adet örnek daha alınarak deney yapılacak, elde edilen en elverişsiz değerler eleman kapasite hesaplarında mevcut çelik dayanımı olarak alınacaktır. Bu incelemede, donatısında korozyon gözlenen elemanlar planda işaretlenecek ve bu durum eleman kapasite hesaplarında dikkate alınacaktır. • Her katta en az üç, her 200 m2’den en az bir, toplam en az 9 beton örneği (kolon veya perdelerden), bir adet donatı örneği alınması • Beton kapasite dayanımı = Ortalama - standart sapma • Çelik kapasite dayanımı = Karakteristik akma dayanımı (projede verilen Malzeme dayanımları, özellikle belirtilmedikçe ilgili tasarım yönetmeliklerinde verilen malzeme katsayıları ile bölünmeyecektir. Eleman kapasitelerinin hesabında mevcut malzeme dayanımları kullanılacaktır. Đncelenen binalardan edinilen bilgi düzeylerine göre, eleman kapasitelerine uygulanacak katsayılar. Đncelen yapı özellikleri hangi gruba giriyorsa ona göre aşağıdaki bilgi düzeyi katsayıları kullanılacaktır. Bilgi Düzeyi Bilgi Düzeyi Katsayısı Sınırlı 0.75 Orta 0.90 Kapsamlı 1.00 MEVCUT YAPILARIN BETON DAYANIMININ BELĐRLENMESĐ (KAROT) Yerinde beton basınç dayanımının belirlenmesi; belirlenmesi; 1.Döküm anında taze betondan alınan numunelerin dayanımının düşük çıkması 2. Beton üreticisi ve kontrol (yapı denetim) arasındaki ihtilaf durumu 3. Döküm anında taze betondan numune alınamaması 4. Betonda yerleştirme ve kür gibi uygulamaların yeterliliğinin tespit edilmesi 5. Deprem ve yangın gibi durumlardan sonra yapının kontrolü 6. Güçlendirme ve yıkım gibi kararların alınması gibi durumlarda beton basınç dayanımı belirlenir. Yapılardaki sertleşmiş beton dayanımının belirlenmesinde kullanılan yöntemleri; 1. Tahribatsız (hasarsız/yıkımsız), [Beton test çekici (Schmidt çekici) ve ultrasonik test cihazı] 2. Yarı tahribatlı [Betondan düzensiz parça alma] 3. Tahribatlı [Karot] olmak üzere üç sınıfta toplamak mümkündür. TAHRİBATLI YÖNTEM 1.Yapıya zarar verebilir. 2.Tekrar edilmez. 3.Tek başına sonuç verir. 4.Maliyetlidir. 5.Standard sapması düşüktür. 6.Hata oranı düşüktür. TAHRİBATSIZ YÖNTEM 1.Yapıya zarar vermez. 2.Tekrar edilir. 3.Tek başlarına anlamları olmaz. 4. Tahribatlı yöntemle bağlantılı olmalı 5. Maliyeti düşüktür. 6.Standard sapması yüksektir. 7. Hata oranı yüksektir. Bu yöntemlerden dayanım hakkında gerçeğe yakın sonuç verebilen karot numune alma yöntemindir. Yapıdan özel aygıtlarla, emniyetine en az zarar verecek şekilde, kesilerek belirli çap ve narinlikte karot adı verilen silindirik beton numuneler alınmakta ve yapıda kullanılmış olan beton kalitesi bu numuneler üzerinde gerçekleştirilen merkezi basınç deneyleriyle belirlenmektedir. Oysa uygulamada beton dayanımının standart numune dayanımı (potansiyel dayanım) cinsinden tanımlandığı bilinmektedir. Durum böyle olunca yapıda mevcut beton sınıfını belirlemek için bu yapıdan alınan karot dayanımlarının potansiyel dayanıma dönüştürülmesi gerekli olmaktadır. Bu dönüşümün gerçekleştirilebilmesi için de karot dayanımına etkiyen tüm etmenlerin dikkate alınması kaçınılmaz olmaktadır. Bir yapının taşıyıcı sisteminden karot, 1. Yapının imalatında kullanılan betonun projede öngörülen dayanımda olup olmadığının kontrolü, 2. Beton döküm esnasında yapılan standart deney (slap, küp veya silindir) sonuçlarının uygun olmaması ve kontrolü, 3. Beton dayanımında etkili olan betonun yerleştirilmesi, sıkıştırılması, sulanması ve bakımının kontrolü (betonun dayanımında ilk bakım çok önemlidir), 4. Betonarme güçlendirmede kullanılan betonun dayanımının öngörülen düzeyde olması çok önemli olmasından dolayı deneyler özenle yapılmalıdır. 160 28 gün sonra suda 120 3 ay sonra suda 1 yıl sonra suda 100 80 Sürekli açıkta ortam 60 Başlangıç bölgesi birçok beton için aynı alınabilir. 40 Portland Cement Assosiatiın-1952 20 0 50 100 150 200 250 300 350 28 günlük betonun basınç dayanım % 28 günlük betonun basınç dayanım % Sürekli suda 140 Gün 150 Sürekli suda 2.5 125 7 gün suda 100 2.0 3 gün suda 1.5 75 1.0 50 Açıkta ortam 0.5 25 3 7 28 90 180 gün 01 3 7 14 28 Gün Bu grafiğin incelenmesinden her yapıda ilk aşamada beton bakımının çok önemli ne denli yapıldığının tespiti için karot alınması gerekli gibi görülebilir. Çünkü beton dayanımının yaklaşık %70’ini ilk 7 günde kazanmaktadır. 5. Söz konusu yapının genel beton dayanımı belirlenmesi, 6. Yapının imalatında göz ile görülebilen kusurların (segregasyon, donatıların ve aralarının açık olması, soğuk derzin çok ve renklerinin farklı olması) çok olması durumunda, 7. Yapının yangın, deprem ve çarpma gibi büyük etkilere maruz kalması sonucu dayanımının tespiti, 8. Yapının gerilmelerin yüksek olduğu kritik noktalarındaki dayanımın yeterlilik kontrolü, 9. Güçlendirilmesi düşünülen yapının bilgisayar çözümünde kullanılacak beton dayanımının belirlenmesi, Gibi sebeplerden dolayı alınır. Sertleşmiş (Eski) Betondaki Ölçüm Yeri Sayısı (n) Alınan karot çapı veya küp kenar uzunluğu d (mm) Max. agrega dane çapı Dmax (mm) d ≥ 100 d ≥ 100 d ≥ 100 > 32 ≤ 16 > 16 En az ölçüm yeri sayısı (n) Normal beton Yüksek dayanımlı beton C14,C16,C20,C25 >C30 n ≥ 3 (n>N) n ≥ 6 (n>2N) n ≥ 9 (n>3N) n≥6 n ≥ 12 n ≥ 18 2.2.2. Schmidt Çekici Kullanımı Đle Yerinde Basınç Dayanımının Elde Edilmesi Đsviçreli bir mühendis olan E. Schmidt tarafından geliştirilen bir alet olan “Schmidt Çekici” betonun yüzey sertliğini ölçmektedir. Aletin içinde yer alan bir kütle ile yüzeye darbe vurulmakta, yaylı bir sisteme bağlı olan kütle geri sıçramaktadır. Geri sıçrama değeri ile basınç dayanımı değeri arasındaki mevcut ilişkiden yararlanılarak yerindeki betonun dayanımı tahmin edilmektedir. Schmidt Çekici deneyinin, yerindeki beton dayanımını tespit etmek için tek başına kullanılmasının güvenilirlik açısından yeterli olmadığı görülmüştür. Schmidt Çekici okumaları sonucunda özellikle yüksek dayanım elde edildiğinde, sonuçlar, karot alınarak kontrol edilmelidir. TS 10465‘de öngörülen, Schmidt Çekici sonuçlarının 10x10 cm karot sonuçları ile aynı alınabileceği iyi incelenmelidir. İDEAL ŞEKİLDE KAROT ALMA İÇİN; 1. Karotlar en uygun yerlerden alınmalıdır (Gerekirse statik çözüm gözden geçirilir). 2. İdeal ebatlarda karot alınmalıdır. 3. İstatistiksel analiz için yeterli sayıda ( minimum ) karot alınmalıdır. 4. Tahribatsız deney yöntemleri ile desteklenmelidir. 5. 28 günden yaşlı betondan numune alınmalıdır. 6. Karot alınan bölge ve numune incelenip kayda alınmalıdır. 7. Karot alınırken tesisata dikkat edilmelidir. 8. Yapıya en az zarar verilmelidir. Uygulama: Verilen sistemin karot alma yerlerinin belirlenmesi (δ=0) ve hareketli (δ≠0) durumlar için çizimi Düğüm noktaları sabit (δ=0) Düğüm noktaları hareketli (δ≠0) 2 2I I 1 0.8 2 3 I 12 kN/m 12 kN/m 4 kN/m k=0.5 4m 3 0.5 1 4 0.8 2 4m k21=k34= I⋅2/4=0.5 k23=2⋅2/5=0.80 k=0.5 4m 4 m 5 5 5 0.5 1 4 m m 3 12 ⋅ 5 = 25 kNm 12 2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ2 + 0.8ϕ3 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 − 25 = 0 12 ⋅ 52 = 25 kNm 12 2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ2 + 0.8ϕ3 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 − 25 = 0 2 −M23 = M32 = −M23 = M32 = 2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 − 0.375δ = 25 2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 − 0.375δ = 25 2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ3 + 0.8ϕ2 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 + 25 = 0 2 ( 0.8 + 0.5 ) ϕ3 + 0.8ϕ2 − [ 3 ⋅ 0.5δ] / 4 + 25 = 0 2.6ϕ3 + 0.8ϕ2 − 0.375δ = −25 2.6ϕ3 + 0.8ϕ2 − 0.375δ = −25 −(3 ⋅ 0.5 / 4)ϕ2 − (3 ⋅ 0.5 / 4)ϕ3 +2(6 ⋅ 0.5δ) /42 = 0 - −0.375ϕ2 − 0.375ϕ3 + 0.375δ = 0 2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 − 0.375δ = 25 2.6ϕ2 + 0.8ϕ3 = 25 ϕ2 = 13.89 0.8ϕ2 + 2.6ϕ3 = −25 ϕ3 = −13.89 NOT: SİSTEM SİMETRİK YÜKLEME SİMETRİK İSE SİSTEM DÜĞÜM NOKTALARI SABİT SİSTEM (SSSY→ (SSSY→δ=0) OLUR. M12 = 0.5(2 ⋅ 0 + 13.890) = 6.94 kNm M21 = 0.5(2 ⋅ 13.89 + 0) = 13.89 kNm ∑0 M23 = 0.8(2 ⋅ 13.89 − 13.89) − 25 = −13.89 kNm M32 = 0.8(2 ⋅ ( −13.890) + 13.89) + 25 = 13.89 kNm ∑0 M34 = 0.5(2 ⋅ ( −13.89) + 0) = −13.89 kNm M 43 = 0.5(2 ⋅ 0 − 13.89) = −6.94 kNm 13.89 2.6ϕ3 + 0.8ϕ2 − 0.375δ = −25 ϕ2 = 13.89 ϕ3 = −13.89 δ = 0 −0.375ϕ2 − 0.375ϕ3+0.375δ = 0 13.89 0 M12 = 0.5(2 ⋅ 0 + 13.890 − 3 ⋅ δ / 4 ) = 6.94 kNm M21 = 0.5(2 ⋅ 13.89 + 0) = 13.89 kNm M23 M32 M 34 M 43 ∑0 = 0.8(2 ⋅ 13.89 − 13.89) − 25 = −13.89 kNm = 0.8(2 ⋅ ( −13.890) + 13.89) + 25 = 13.89 kNm ∑0 = 0.5(2 ⋅ ( −13.89) + 0) = −13.89 kNm = 0.5(2 ⋅ 0 − 13.89) = −6.94 kNm 13.89 13.89 23.61 6.94 6.94 23.61 6.94 6.94 UYGUN Uygun değil KOLONDAN KAROT: KAROT 1. Donatı tespit cihazı ile taranarak mümkün olduğunca boyuna ve enine donatının OLMADIĞI; 1.1. Moment sıfır noktası olan orta bölgeden alınır. 1.2. Kolonun büyük boyutundan alınır (b ve h dan büyük olan yönünden). 1.3. Bir kolondan sadece 1 karot alınır. 1.4. Kolonun kenarları 30 cm den küçükse karot alınmaz (30x30, 30x25). 1.5. Sıklaştırma bölgesi olan kolon alt ve üst kısmından (alttan ve üstten en az h kadar ) alınmaz. 1.6. Kolon kenarından [3 cmpas payı+∅16boyuna donatı] kadar içerden alınır. Çünkü 1.6.1. Karot makinesi boyuna donatıyı kesmede zorlandığı gibi köşede kesilen boyuna donatı kolonun stabilitesini bozar. 1.6.2. Kenara yakın noktadan alınan karottan dolayı kenar betonu patlayarak dökülür ve kolon kesiti çok zayıflar. 1.6.3. Karot boyu en az 10 cm olmasından dolayı kenara yakın bölgelerde boyuna donatılar sıralandığı için karot makinesi birden çok boyuna donatıya rastlar ve hem makineye hem de kolona büyük zarar verir. a2 bk a2 bk≥30 cm a1 a1 a1 a3 a3 a2 a2 bk≥30 cm a1 KİRİŞTEN KAROT: KAROT 2. Mümkün olduğunca tercih edilmez ama kolonsuz köprü kirişi gibi yapılarda beton dayanımın belirlenmesi için gerekebilir. 3. Donatı tespit cihazı ile taranarak mümkün olduğunca boyuna ve enine donatının OLMADIĞI; 3.1. Moment sıfır noktası olan MESNET bölgeden alınır (L/4). 3.2. Kirişin mesnete yakın bölgesi etriye sıklaştırma bölgesi (etriye aralığı yönetmelik gereği maksimum 10 cm) olmasından dolayı 2 etriye değil 1 etriyeye karşı gelecek şekilde otada bölgeden alınmalı. 3.3. Bir kirişten sadece 1 karot alınır. 3.4. Gövde donatısının olmadığı 3.5. Kiriş yüksekliği 30 cm den küçükse karot alınmaz. 3.6. Kiriş alt kenarından [2-3 cmpas payı+∅12-16boyuna donatı] kadar yukarıdan karot alınır. Çünkü 3.6.1. Karot makinesi boyuna donatıyı kesmede zorlandığı gibi köşede kesilen boyuna donatı kirişin stabilitesini bozar. 3.6.2. Kenara yakın noktadan alınan karottan dolayı kenar betonu patlayarak dökülür ve kolon kesiti çok zayıflar. 3.6.3. Karot boyu en az 10 cm olmasından dolayı alta yakın bölgelerde boyuna donatılar sıralandığı için karot makinesi birden çok boyuna donatıya rastlar ve hem makineye hem de kirişe büyük zarar verir. DÖŞEMELERDEN KAROT Döşemeler, geniş yüzeyli ve işçilik kusurları yönünden riskli elemanlardır. Kür(bakım) yapılmayan ve iyi sıkıştırılmayan döşemelerin dayanımı kolon, perde ve kiriş dayanımından düşüktür. • Döşeme kalınlıkları karot için yetersiz olabilir. • Döşemeden alınan karot traşlanmalıdır. Karotun üst kısmı zayıf bir tabakadan oluşmuş olabilir(su/çimento). • Asmolen (kaset) döşemelerde karotun kirişlerden alınması daha uygundur. KAROT DAYANIMINI ETKĐLEYEN FAKTÖRLER (TS13791 (2010)) Bir karotun dayanımı, yapının kür geçmişi ve karot alındığı andaki beton yaşı çok etkilidir. Bu durum aşağıdaki grafiğin incelenmesiyle daha iyi anlaşılır. Karot dayanımını etkileyen faktörler, 1. Beton Özellikleri Karotun rutubet içeriği, ölçülen dayanımı etkiler. Suya doygun karotun dayanımı, diğer özellikleri aynı olan hava kurusu, rutubeti normal şartlarda % 8 - % 12 olan karot dayanımından % 10 - % 15 daha düşük çıkmaktadır Boşluk oranının artması, dayanımı düşürür. Yaklaşık % 1 boşluk, dayanımı % 5 – % 8 oranında düşürmektedir. Döküm yönüne göre doğrultu, Betonun döküm doğrultusunda, düşey olarak alınan karot dayanımı, taze beton stabilitesine bağlı olarak, aynı betondan yatay yönde alınan karot dayanımından daha yüksek olabilir. Dayanım farkı tipik olarak % 0 - % 8 arasında olmaktadır. Kusurlar: Karottaki çatlaklar, değişik sebeplerden kaynaklanır. Bu sebepler arasında, yassı, iğne şekilli tanelerin veya yatay donatı çubuklarının altında toplanan su ve yöresel ayrışma sebebiyle boşlukların oluşumu sayılabilir. Bu tür karotlardan elde edilen dayanımların geçerliliği ve bu dayanımların genel olarak yapıdaki beton dayanımını temsil etme yeterliliği ayrı ayrı değerlendirilmelidir. 2. Deney değişkenleri Karot çapı: Karot çapı, ölçülen dayanım ve dayanımdaki değişkenlikleri etkiler. Yatay yönde alınan, çapı 100 mm boy/çap oranı 1’e eşit olan (l/d = 1) karot dayanımı, kenar uzunluğu 150 mm olan küp numune dayanımına tekabül etmektedir Çapı 100 mm’den küçük ve boy/çap (l/d) oranı=1 olan karotlarda, dayanım değişkenliği genellikle büyüktür. Bu nedenle, çapı 50 mm olan karotlar ile çapı 100 mm olan karotların dayanımları arasında doğrusal interpolasyon için, 50 mm’lik karot adedinin, 100 mm’lik karot adedine göre üç kat olması gerekli olabilir. Ölçülen dayanımdaki değişkenlik, karot çapının, en büyük agrega tane büyüklüğüne oranındaki azalmaya bağlı olarak yükselir. Çapı 50 mm’den daha küçük olan karotlara (mikrokarotlar) uygulanması gerekli işlemler bu standardın kapsamı dışındadır. Boy/Çap Oranı: Boy/çap oranı, ölçülen karot dayanımını etkiler. Dayanım, l/d > 1 olan karotlarda azalır ve l/d < 1 olan karotlarda ise yükselir. Bu durum, esas olarak deney makinası yükleme plakalarından kaynaklanan kısıtlama sebebiyledir. Uç Yüzeylerin Uzunluğu: Düzlükten sapma, ölçülen dayanımı azaltır. Düzlükten sapma toleransları, standard numuneler için EN 12390-1’de belirtildiği gibi olmalıdır. Uç Yüzeylerin Başlıklanması: Düşük dayanımlı başlıklar, karot dayanımını düşürür. Yüksek dayanımlı harç ve yüksek dayanımlı kükürt kullanılarak yapılan ince başlık, dayanımı önemli derecede etkilemez. Uç yüzeylerinin aşındırılarak düzeltilmesi önerilir. Delme Etkisi: Delme etkileri, olgunlaşmamış veya yapısı itibariyle zayıf betonda hasar oluşturabilir ve normal şartlarda bu hasarın kesilmiş yüzeyde görülmesi mümkün değildir. Bir karot, beton yapısı bakımından, standard silindire göre daha zayıf olabilir. Bunun sebebi, karot yüzeyinde, sadece matriks tarafından oluşturulan adezyonla tutulan, kesilmiş agrega tanelerinin bulunmasıdır. Bu tür agrega tanelerinin karot dayanımındaki katkısı oldukça az olacaktır. Donatı: Dayanım tayininde kullanılan karotların donatı çubuğu ihtiva etmemesi önerilir. Bunun sağlanamaması hâlinde, donatı çubuğu (boyuna ekseni dışında) ihtiva eden karotlarda ölçülen dayanım düşer. Boyuna ekseninde veya bu eksene yakın konumda donatı çubuğu ihtiva eden karotlar dayanım deneyi için uygun değildir. Yapının beton dayanımının belirlenmesi için numuneler, 1. “TS EN 12504-1 Beton– Yapıda Beton Deneyleri–Bölüm 1: Karot Numuneler- Karot Alma, Muayene ve Basınç Dayanımının Tayini TSE, 2010” göre alınır. Buna göre karot alınmasında etkili parametreler, 2. Kolon ve perde gibi düşey taşıyıcı elemanlardan donatıların bulunmadığı bölgelerden (orta) ve dik olarak alınmalı 3. Mesnetlere yakın bölgelerden alınacak ise karot çapı küçük olmalı (50 mm) 4. Kirişlerden karot alınacak ise kolon yüzeyinden yaklaşık açıklığın ¼ ‘ü mesafesinden (momentin sıfır olduğu nokta bölgesinden) alınmalı 5. Karot beton döküm yönüne dik yönde alınmalı yani yatay alınmalıdır. Ancak gerek yeni betonu sıkıştırma (vibratör) gerekse döküm hızından dolayı çimento şerbeti ve su yüzeye az da olsa çıkacağında ve agregaların tabana inmesinden dolayı dayanım düşük ve numune homojen olmaz. Ama düşey yönde alınan numunelerde yatayda alınan numunelerde göre daha dik olurken ve agregalar çevresinde bulunan suyun yatay numune alınma sırasında çeşitli çatlakların oluşturmasından dolayı dayanım yatay alınan numuneye göre daha yüksek çıkmaktadır. Çünkü yatay yönde yapı elemanına tam dik numune alınması çoğu zaman çeşitli sebeplerden dolayı mümkün olmamaktadır. Tabi döşeme gibi plak betonlarında yatay numune almak mümkün olmayabilir. Düşey alınan numunelerin dayanımı yatay alınan numunelerin dayanımdan %4-%8 arasında fazla olmaktadır. Karot içinde basınç yönünde ve değişik yönde donatı bulunmamalı var ise, 1.5.1 Donatı numune hacminin %5 daha büyük 1.5.2 Karot yüksekliğinin 1/3 yüksekliğindeki donatı hacmi toplam karot hacminin %1 den daha büyük ise bu numune değerlendirilmeye alınmaz. Kolonlardan alınan karot dayanımları kirişlerinden (kirişler eğilmeye çalışması nedeniyle oluşan çatlaklardan dolayı) alınan karotlardan daha yüksek çıkmaktadır. Sonuçlar silindir sonuçlarına döndürülecekse bu oran 2 Sonuçlar küp sonuçlarına döndürülecekse bu oran 1 alınır. 6. “TS EN 12390-3 Beton- Sertleşmiş Beton Deneyleri- Bölüm 3: Deney Numunelerinin Basınç Dayanımının Tayini TSE, 2010” göre basınç dayanım testine tabi tutulur. 7. “TS EN 13791 Basınç Dayanımının Yapılar ve Öndökümlü Beton Bileşenlerde Yerinde Tayini, TSE, 2010” göre değerlendirilir. L/D=1 L/D=2 Standart Basınç Dayanımı: TS EN 12350-1, TS EN 12390-2 ve TS EN 12390-3 ‘e göre, yapıya dökülen taze betondan alınan, küre tabi tutulan ve basınç dayanımı deneyi uygulanan standart deney numunelerinde (küp veya silindir şekilli) tayin edilen basınç dayanımı. Karot Basınç Dayanımı: Karot üzerinde, TS EN 12504-1 ‘e göre tayin edilen basınç dayanımı. Tablo 5. ASTM C42’ye göre karot çapına göre dayanım değişimi Karot Çapı (mm) 100 50 25 Agrega Maksimum Tane Büyüklüğü 20mm 1 0.94 0.78 40mm 1 0.86 0.72 a) Maksimum agrega çapı 20 mm olan bir betonda, 1. Çapı 100 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 7 daha yüksek, 2. Çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 25 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 20 daha yüksek, b) Maksimum agrega çapı 50 mm olan bir betonda, 1. Çapı 100 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 17 daha yüksek, 2. Çapı 50 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımı, çapı 25 mm olan karot numuneden elde edilen basınç dayanımından yaklaşık olarak % 19 daha yüksek. TS 10465 TS 13791 ve TS EN 12504-1 standartlarında; karotun düşey ya da yatay alınmasının basınç dayanımına etkisi konusunda herhangi bir açıklama veya düzeltme katsayısı önerisi bulunmamaktadır. Yatay alınmış karotlarla düşey alınmış karotların benzer şekilde önerilmesi önemli bir sakıncadır. Çünkü betonun heterojen bir yapıya sahip olması ve döküm yönü betonun basınç dayanımı etkilemektedir. Bu konuda yapılmış çalışmalarda; düşey alınmış karotların yatay alınmış karotlardan genel olarak daha yüksek basınç dayanımına sahip oldukları ifade edilmekle birlikte, bu etkinin mertebesi konusunda bir kesinlik bulunmamaktadır. Ayrıca bu etkinin karot çapına bağlı olarak da değiştiği belirlenmiştir (Erdoğan, 2000; Arıoğlu, 1998; CS Report, 1988). Örnek olarak incelenen yapıda beton sınıfı C14 olduğunun tespit edilmesi istenmektedir. 13.7.1.3 - Đstatistikî Olmayan Değerlendirme Bir yapı veya yapı bileşeninden alınan, uygun şekil ve boyuttaki 100 mm ve 150 mm çapındaki veya kenar uzunluğundaki deney numuneleri için bulunan basınç mukavemet değerleri kenar uzunluğu 200 mm olan standard küp basınç mukavemet değerlerine eşit kabul edilir. Bu şekilde bulunan fküp200 değerlerinin, aşağıdaki (A) ve (B) şartlarını aynı anda sağlaması gerekir. 100 mm ise Bir beton karot çapı veya kenarı ve dayanımı fkarot = Bir kenarı 200 mm olan küp dayanımına fküp 200 150mm ise fSK = Betonun seri dayanımı ise fEK fküp 200 ≥ 0.85 ⋅ fSK C14 için fSK =16 kN/mm2 = Betonun eşdeğer küp dayanımı ise B: En küçük değer fküp 200 ≥ 0.85 ⋅ fEK C14 için fEK =19 kN/mm2 A: Ortalama Karot No Ortalama Karot Çapı (mm) Basınç Yüzeyi A (mm2) 1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4b 98.6 97.9 98.3 98.4 98.5 98.1 98.4 98.5 7636 7528 7589 7605 7620 7558 7605 7620 Başlık Sonrası Yükseklik (mm) P (kN) Basınç Mukavemeti Fkarot100=fküp200=P/A N/mm2 110.5 97.2 111.6 98.9 117.1 115.8 114.9 115.0 134 214 211 180 174 191 155 164 19 28 28 24 23 25 20 22 Ortalama 24 Karot sonuçlarının değerlendirilmesinde karot numunelerinin çapı 100 mm’dir. C14 için yukarıdaki 2 2 tablodan fEK=16 N/mm ve fSK=19 N/mm olarak alınır. Buna göre yukarıdaki bağıntıdan, A: Ortalama fküp 200 TABLO ≥ 0.85 ⋅ fSK B: En küçük değer fküp 200TABLO ≥ 0.85 ⋅ fEK 24 > 0.85 ⋅16 =13.6 kN/mm 2 A ve B ikisidesağlıyor C14 2 19 > 0.85 ⋅19 =16.15 kN/mm Karot dayanımına etki eden başlıca etmenlerin: • karot çapı, • karot narinliği, • karot alma doğrultusu, • karot alınan yer, • karot kürü, • karot nem durumu, • karot yaşı, • karot içinde kalan donatı, • karot almada kesme etkisi, • karot alınan betonun dayanım düzeyi, • başlık kalitesi ve yükleme hızı olduğu kabul edilmektedir (Bhargava and eininger, 1967; Bungey, 1979). 3. BĐNA PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ Performansa dayalı tasarım; en genel haliyle, bir yapının tasarım depremi etkisinde belirli bir yapısal performans, bir başka deyişle hasar öngörülerek şekil değiştirmeye dayalı tasarım yöntemleri de kullanılarak tasarlanmasıdır. Son yıllarda bu amaca yönelik hazırlanmış olan dokümanlarda da taşıyıcı sistem elemanlarında oluşması muhtemel hasarı nitelemek üzere çeşitli performans seviyeleri tanımlanmıştır. Örneğin; California Yapı Mühendisleri Birliği tarafından hazırlanıp yayınlanan Vision 2000 dokümanında dört farklı performans seviyesi tanımlanmıştır: Tam fonksiyonel, Fonksiyonel, Can Güvenliği ve Göçme. Her bir performans seviyesine sünek taşıyıcı sistem elemanlarında oluşması beklenen hasarın nitel tanımı gözüyle bakılabilir. Benzer biçimde ATC-40’da tanımlanan performans seviyeleri; Hemen Kullanım, Can Güvenliği ve Yapısal Stabilite performans seviyeleridir. Fema 356’da da beklenen hasarın nitel tanımlayıcısı olarak üç performans seviyesi tarif edilmiştir: Hemen Kullanım, Can Güvenliği ve Göçmenin Önlenmesi. Bunlar dışında, gerek mevcut yapıların deprem güvenliğinin saptanması, gerekse yeni yapıların tasarımı üzerine hazırlanmış diğer bazı dokümanlarda da benzer performans seviyeleri tanımlanmıştır. Son yıllarda, özellikle mevcut yapıların değerlendirilmesinde, kuvvete dayalı tasarım yöntemleri yerine şekil değiştirme esaslı tasarım yöntemleri giderek yaygın bir biçimde kullanılmaya başlanmıştır. Şekil değiştirme esaslı tasarım yöntemleri; malzemenin elastik ötesi davranışını hesaba katmaya olanak verdiklerinden kuvvete dayalı tasarım yöntemleriyle karşılaştırıldığında, yer hareketi etkisiyle ortaya çıkması muhtemel yapısal hasarın tahmini de daha gerçekçi olur. Şekil değiştirme esaslı tasarım için yapısal elemanlarda oluşan şekil değiştirme taleplerini belirli bir hasar seviyesine ulaşma olasılığıyla ilişkilendirmek gerekmektedir. Buna göre Deprem Yönetmeliği’nde, sünek taşıyıcı sistem elemanlarının kritik kesitlerinde oluşması muhtemel hasarı tarif eden üç farklı hasar sınırı ve bunların sınırladığı hasar bölgeleri tanımlanmıştır: Minimum Hasar Sınırı (MN), Güvenlik Sınırı (GV) ve Göçme Sınırı (GÇ). Söz konusu hasar sınırlarının nicel ifadesi olarak da taşıyıcı sistem elemanlarında oluşmasına izin verilen en büyük beton ve donatı çeliği birim şekil değiştirme sınırları verilmiştir. Ayrıca deprem performansı hesaplama yöntemleri, 1. Doğrusal elastik hesap yöntemleri (DY-7.5) Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Mod Birleştirme Yöntemi 2. Doğrusal olmayan (Nonlineer) yöntemleri (DY-7.6) Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Artımsal Mod Birleştirme Töntemi Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemi olarak sıralanır. Yapının fiziksel durumu ve bölgenin sismik özelliklerine göre bu hesap yöntemlerinden birisiyle hesap yapılır. Çözümü yapılan binada bulunan kolon, perde, kiriş ve diğer elemanların performansları belirledikten sonra binanın performansı incelenir. Bu inceleme, 1. Çözümlerde hedeflenen performans düzeylerine ait rsınır değerlerini sağlamayan kolonların taşıdığı kesme kuvvetlerin bulunduğu kat kesme kuvvetlerine yüzde olarak oranı, 2. Deprem yönüne göre çözümlerde hedeflenen performans düzeylerine ait rsınır değerlerini sağlamayan kirişlerin deprem yönündeki toplam kirişlere yüzde olarak oranı, 3. Göreli kat ötelemeleri sınır değerleri, Göreli Kat Ötelenmesi Oranı δij/hij MN 0.01 Hasar Durumu GV 0.03 GÇ 0.04 Belirlenir. Doğrusal elastik yöntemde aynen yeni tasarımda olduğu gibi göreli kat ötelemelerinin sınırlandırılması öngörülür. Đlgili sınır değerler yukarıdaki Tabloda verilmiştir. Burada δi belirli bir kattaki kolonun (veya perdenin) üst ucunun alt ucuna göre göreli ötelemesi ve hi kat yüksekliğidir. Hasar sınırı ilerledikçe izin verilen yerdeğiştirmelerin büyüdüğü görülmektedir. Değerlendirmede çatlamış eğilme rijitlikleri kullanıldığı için yerdeğiştirmeler yaklaşık olarak çatlamamış kesit rijitlikleri ile elde edilen değerlerden 1.5 kat daha büyük olarak belirlenir. Deprem Yönetmeliği tarafından GV sınırı için verilen değer de (0.03), yeni tasarım için verilen 0.02 (DY 2.19) değerinden yaklaşık bu oran kadar büyüktür. Kolon ve perdeler için belirlenen r sayıları ile ulaşılan hasar durumu, yerdeğiştirmeler için bulunan hasar durumundan daha olumlu durumda ise, elemanların hasar düzeyine yerdeğiştirme sınırları dikkate alınarak karar verilmelidir. Sünek bir kesitteki iç kuvvet ve şekil değiştirme (örneğin eğilme momenti ve eğrilik) ilişkisi Şekil 4’de verilmiştir. Đlk bölümde elastik davranışa benzeyen bir davranış ve daha sonra elasto-plastik davranış ortaya çıkar. Bu eğri üzerinde elastik ötesi davranışın belirgin başlangıcı Minimum Hasar Sınırı (MN) ve iç kuvvetlerin azalarak güç tükenmesinin ortaya çıkması Göçme Sınırı (GÇ) nispeten kolay şekilde tanımlanabilir. Güvenlik Sınırı (GV) ise, kesitin dayanımını güvenli olarak sağlayabileceği elastik ötesi davranışın üst sınırı olarak bu iki sınırın arasında bulunur. Bu sınırlar arasında Şekil 4’de verilen hasar bölgeleri tanımlanır. Deprem etkisindeki taşıyıcı sistemin davranışı, Şekil 4.b’deki gibi örneğin en üst kat yerdeğiştirmesi ve toplam deprem taban kesme kuvveti arasında çizilecek eğri ile ifade edilebilir. Bu değişim Şekil 4.a’da kesit davranışı için verilen eğriye benzer olup, tüm taşıyıcı sistem için elde edilmiştir. Benzer şekilde elastik davranışa benzetilebilecek ilk bölümden sonra elasto-plastik davranışı simgeleyen bir bölüm ortaya çıkar. Bu eğri üzerinde elastik ötesi davranışın (elasto-plastik şekil değiştirmenin) belirgin başlangıcı sınırlı hasara karşı geldiği için, Hemen Kullanım Performans Düzeyi (HK) olarak isimlendirilir. Büyük yerdeğiştirmelerden sonra yatay yükün azalması taşıyıcı sistemde güç tükenmesinin ortaya çıktığına işaret eder. Bu nokta Göçme Öncesi Performans Düzeyi (GÖ) olarak bilinir. Can Güvenliği Performans Düzeyi (CG) taşıyıcı sistemin sınırlı elastik ötesi şekil değiştirmelerle yatay yük kapasitesini güvenli olarak koruduğu sınır olarak tanımlanır. Bu performans düzeylerinin kiriş ve kolonlarda meydana gelen kontrollü hasara bağlı olarak sayısal tanımı Deprem Yönetmeliği’nde bulunabilir. Bir çalışmada incelenen aşağı kesiti ve donatı özellikleri verilen kolon kesitinin moment eğrilik (M-K) ilişkisinin yönetmeliklere göre değişimi görülmektedir. Bu değişim yönetmelikler arasında olan kabul ve kesit boyutlandırmada değerlerin farklı olmasından kaynaklanmaktadır. Yoksa bir yönetmeliğin diğer yönetmeliğe göre daha emniyetli kabul edilmesi doğru değildir. Örneğin malzeme katsayısı FEMA’da DY’ne göre daha düşük olması gibi. 200 MN GV GÇ GÇ GV 160 M (kNm) MN EC8 120 DY FEMA 80 40 MN 0 20 GV 40 60 80 100 120 GÇ 140 φ.103 (rad/m) 160 Şekil: Verilen bir kolon kesitin M-K ilişkisinin karşılaştırılması (DY, FEMA ve EC8) Đç kuvvetler Hemen Kullanım (HK) Performans Düzeyi GÖÇME ÖNCESĐ Yapının herhangi bir katında kirişlerin %20 göçme bölgesinde %80 ve kolonların tamamı minimum, belirgin ve ileri bölgede. (Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonların taşıdığı kesme oranı %30’dan fazla olamaz. Sağlam kolon olanlarda bu aranmaz. CAN GÜVENLĐĞĐ Yapının herhangi bir katında kirişlerin %30 ileri hasar bölgesinde %70 minimum veya belirgin bölgede ara kat kolonların kat kesme oranı %20 ve üst kat kolonların kat kesme oranı %40 olanlar ileri hasa bölgesinde olabilir, diğerlerinin tamamı minimum ve belirgin hasar bölgesinde olmalı (Ancak herhangi bir katta alt ve üst kesitlerin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonların taşıdığı kesme oranı %30’dan fazla olamaz. Sağlam kolon olanlarda bu aranmaz. Yapının herhangi bir katında kirişlerin %10 belirgin %90 minimum hasar ve kolonların tamamı minimum hasar bölgesinde olmalı HEMEN KULLANIM 1 2 Minimum hasar bölgesi (MN) 3 Şekil değiştirme Belirgin hasar bölgesi (GV) Đleri hasar bölgesi (GÇ) Göçme öncesi 7.7.2. Hemen Kullanım Durumu 1. Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %10’u belirgin hasar bölgesine geçebilir 2. Diğer taşıyıcı elemanlarının tümü minimum hasar bölgesindedir. Bu durumda bina Hemen Kullanım Durumu’nda kabul edilir, 3. Gevrek elemanlar eleman bazında güçlendirilir. 4. Güçlendirilmesine gerek yoktur 7.7.3. Can Güvenliği Durumu 1. Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %20'si ve kolonların bir kısmı ileri hasar bölgesine geçebilir. 2. Ancak ileri hasar bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20’nin altında olmalıdır 3. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi veya Belirgin Hasar Bölgesi’ndedir. 4. Bu durumda bina Can Güvenliği Durumu’nda kabul edilir 5. Can güvenliği durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine oranının %30’u aşmaması gerekir. 6. En üst katta ileri hasar bölgesindeki düşey elemanların kesme kuvvetleri toplamının o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. Binanın güçlendirilmesine, güvenlik sınırını aşan elemanların sayısına ve yapı içindeki dağılımına göre karar verilir 7.7.4. Göçmenin Önlenmesi Durumu 1. Herhangi bir katta, uygulanan her bir deprem doğrultusu için yapılan hesap sonucunda kirişlerin en fazla %20'si ve kolonların bir kısmı göçme bölgesine geçebilir. 2. Ancak göçme bölgesindeki kolonların, kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetine toplam katkısı %20’nin altında olmalıdır ve bu elemanların durumu yapının kararlılığını bozmamalıdır. 3. Diğer taşıyıcı elemanların tümü Minimum Hasar Bölgesi, Belirgin Hasar Bölgesi veya Đleri Hasar Bölgesi’ndedir. Bu durumda bina Göçmenin Önlenmesi Durumu’nda kabul edilir. 4. Göçmenin önlenmesi durumunun kabul edilebilmesi için herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinin ikisinde birden minimum hasar sınırı aşılmış olan kolonlar tarafından taşınan kesme kuvvetlerinin, o kattaki tüm kolonlar tarafından taşınan kat kesme kuvvetine oranının %30’u aşmaması gerekir 5. En üst katta göçme bölgesindeki kolonların kesme kuvvetleri toplamının o kattaki tüm kolonların kesme kuvvetlerinin toplamına oranı en fazla %40 olabilir. 6. Binanın mevcut durumunda kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır ve güçlendirilmelidir. Ancak güçlendirmenin ekonomik verimliliği değerlendirilmelidir. 7.7.5. Göçme Durumu Bina Göçmenin Önlenmesi Durumu’nu sağlayamıyorsa Göçme Durumu’ndadır. Binada güçlendirme uygulanmalıdır, ancak güçlendirilmesi ekonomik olarak verimli olmayabilir. Binanın mevcut durumunda Đç kuvvetler kullanımı can güvenliği bakımından sakıncalıdır. Hemen Kullanım (HK) Minimum hasar bölgesi (MN) Can Güvenliği (GV) Belirgin hasar bölgesi (GV) Göçme Öncesi (GÇ) Đleri hasar bölgesi (GÇ) Göçme bölgesi Şekil değiştirme Yapılar mevcut performans durumlarına göre mevcut haliyle kullanımına devam edilir, güçlendirilir ve yıkımına karar verilir. Bunun gerçek karını vermek yapının istenilen düzeyde incelenmesiyle uygun olur. Aksi halde dayanıklı yapının yıkımı veya dayanıksız bir yapının kullanımına devamla büyük bir risk alınmış olur. Mevcut yapılar hakkında bu kararı vermek yeni yapılması planlanan bir yapı hakkındaki karardan, 1. Mevcut yapının beton ve çelik malzemesinin dayanımını belirlemenin güçlüğü, Yapı elemanında dayanım azalması olmaması için çok az elemanda beton numunesi alınması Donatı çeliğininden çok az numune alınması ve özellikle yapının dış ve bodrum kısımlarına bulunan donatıların korozyonuna bakılamamsı, Temel beton ve donatı hakkında bilgi edinilme güçlüğü, Betonun ve donatının temelde toprak içinde olan kısmı, kuzey yönde ve günet yönde olan kısımlarda ilk zamanlarda ve servis süresince olan zamanda dayanım kazanımının ve kaybetmesinin farklığının tam bilinememesi, 2. Yapı sisteminin istenilen dayanımı sağlayacak şekilde boyutlandırılmasındaki güçlükler, 3. Yapıldığı yıldaki yönetmelik kriterlerine uygun olup olmadığının belirlenmesi veya uygunsa şimdi bu kararı verenlerin o yönetmelik hakkındaki bilgi düzeyi, 4. Yapı üzerinde şimdiye kadar yapılan değişiklikler (yükleme, ilave veya duvar kaldırma ve bitişik nizam ize yana yapılan yapıdandolayı etkileşim), 5. Geçmiş depremlerin yapı üzerinde bıraktığı davranış etkileri, Yıkım Sismik talep Tepe ötelenmesi Göçme öncesi Güçlendirme Can güvenliği Kullanmaya devam Kapasite spektrumu Hemen kullanım Deprem yükü Spektral ivme Taban Kesme Kuvveti Gibi nedenlerden dolayı daha güç olacağı açıktır. Tasarımcının bu durumları bilerek tasarımını yapması gerekir. Hasar kontrol Sınırlı güvenlik Spektral ötelenme Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi olası yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının her elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil hasar görme derecesini azaltmak olur. ELEMAN KIRILMA TÜRLERĐ SÜNEK (Kesit Şekil Değiştirme Kontrolü) Minimum Hasar Sınırı (MN) Güvenlik Sınır (GV) Göçme Sınırı (GÇ) GEVREK (Đç kuvvetler Kontrolü) Elastik Elastik Ötesi Tablo: Yapının performans düzeylerinde elemanlardaki hasar durumu Hemen Kullanım Yapısal elemanlarda hasar Yapısal olmayan elemanlarda hasar Kalıcı ötelenmeler Kolon ve perdeler Kirişler Can Güvenliği Yok Bir kısmında görülebilir. Göçme Öncesi Önemli bir kısmı Düşey elemanların bir kasarlıdır. kısmı göçmüştür. Hasarlı olabilir. Dolgu duvarlar Hasarlıdır. Dolgu Az miktarda olabilir. Göçme Durumu Büyük çoğunluğu yıkılmamıştır. duvarlar yıkılmıştır. göçmüştür. Yok Az miktarda olur. Oluşmuştur. Belirgin düzeyde. Tümü hasarsızlık Tümü hasarsızlık veya belirgin bölgesindedir (<MN) hasar bölgesindedir (<GV) MN<(en fazla %10’u)<GV Đleri hasar bölgesine geçen kolonların tüm kolonlar tarafından Tümü<GÇ GV<(en fazla %30’u)<GÇ En fazla %20’si>GÇ Vt oranı (ileri hasar) GV<(en Vt oranı<%20 (göçme fazla %20’u)<GÇ En üst katta bölgesinde kolonların %40 kesme oranı) taşınan kesme kuvvetine oranı Yapı güçlendirilmeli 1.3.2.1. Mevcut Binalar için Değerlendirme/Tasarım Depremleri Yönetmelik Bölüm 7’de, 50 yılda aşılma olasılıkları %50, %10 ve %2 olan üç farklı düzeyde deprem tanımlanmıştır: (a) D1 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların servis ömürleri boyunca meydana gelebilmesi olasılığı fazla olan, göreli olarak sık ancak şiddeti çok yüksek olmayan deprem yer hareketlerini ifade etmektedir. (D1) düzeyindeki depremin 50 yılda aşılma olasılığı %50, buna karşı gelen dönüş periyodu ise 72 yıldır. Bu depremin ülke çapında tanımlanması içn yürütülmekte olan bilimsel çalışmalar sonuclandırılıncaya kadar, Yönetmelik 7.8.1’e gore (D1) depreminin ivme spektrumunun ordinatları, (D2) depremi için Yönetmelik 2.4’de tanımlanan spektrumun ordinatlarının yaklaşık yarısı olarak alınacaktır. “7.8. BĐNALAR ĐÇĐN HEDEFLENEN DEPREM PERFORMANS DÜZEYLERĐ 2.4’de tanımlanan ivme spektrumu, 1.2.2’ye göre 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisini esas almaktadır. 50 yılda aşılma olasılığı %50 olan depremin ivme spektrumu 2.4’de tanımlanan spektrumun yaklaşık olarak yarısı, 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan depremin ivme spektrumu ise 2.4’de tanımlanan spektrumun yaklaşık 1.5 katı olarak kabul edilmiştir. Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve hedeflenecek performans düzeyleri Tablo 7.7’de verilmektedir.” Performansa dayalı değerlendirme ve tasarımda göz önüne alınmak üzere, farklı düzeyde üç deprem hareketi (50 yılda %2, %10 ve %50) tanımlanmıştır. Bu deprem hareketleri genel olarak, 50 yıllık bir süreç içindeki aşılma olasılıkları ile ve benzer depremlerin oluşumu arasındaki zaman aralığı (dönüş periyodu) ile ifade edilirler. S (T) 4.0 50 yılda %2 DY 1.5 KATI 3.0 2.0 50 yılda %10 DY ESAS 1.0 0.0 50 yılda %50 DY YARISI 1.0 2.0 3.0 T(s) Şekil 5.3. Deprem spektrum eğrisinin değişimi (b) D2 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların servis ömürleri boyunca meydana gelebilmesi olasılığı çok fazla olmayan, seyrek ancak şiddetli deprem yer hareketlerini ifade etmektedir. (D2) düzeyindeki depremin 50 yılda asılma olasılığı %10, buna karsı gelen dönüş periyodu ise 475 yıldır. (D2) depreminin ivme spektrumunun ordinatları, Yönetmelik 2.4’de tanımlanmıştır. (c) D3 Deprem Düzeyi: Bu deprem düzeyi, binaların maruz kalabileceği en şiddetli deprem yer hareketini ifade etmektedir. (D3) düzeyindeki bu çok seyrek depremin 50 yılda asılma olasılığı %2, buna karşı gelen dönüş periyodu ise 2475 yıldır. Bu depremin ülke çapında tanımlanması için yürütülmekte olan bilimsel çalışmalar sonuclandırılıncaya kadar, Yönetmelik 7.8.1’e göre (D3) depreminin ivme spektrumunun ordinatları, (D2) depremi için Yönetmelik 2.4’de tanımlanan spektrumun ordinatlarının yaklaşık 1.5 katı olarak alınacaktır. Tablo 7.7 - Binalar Đçin Farklı Deprem Etkileri Altında Hedeflenen Performans Düzeyleri Binanın Kullanım Amacı ve Türü Depremin 50 yılda Aşılma Olasılığı %50 %10 %2 Deprem Sonrası Kullanımı Gereken Binalar: Hastaneler, sağlık tesisleri, itfaiye binaları, haberleşme ve enerji tesisleri, ulaşım istasyonları, vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, afet yönetim merkezleri, vb. - HK CG Đnsanların Uzun Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Okullar, yatakhaneler, yurtlar, pansiyonlar, askeri kışlalar, cezaevleri, müzeler, vb. HK - CG Đnsanların Kısa Süreli ve Yoğun Olarak Bulunduğu Binalar: Sinema, tiyatro, konser salonları, kültür merkezleri, spor tesisleri - CG GÖ Tehlikeli Madde Đçeren Binalar: Toksik, parlayıcı ve patlayıcı özellikleri olan maddelerin bulunduğu ve depolandığı binalar - HK GÖ Diğer Binalar: Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (konutlar, işyerleri, oteller, turistik tesisler, endüstri yapıları, vb.) - CG - Şekilin incelenmesinden de görülebileceği gibi betonun tekrarlı yükleme ve boşaltma durumundaki davranışı verilmiştir. Deney sonuçları bu eğrilerin zarf eğrisinin tek eksenli basınç yüklemesi eğrisi ile hemen hemen üst üste düştüğünü göstermektedir. Bu eğriler, yük tekrarı ile betonun daha kolay şekil değiştirebilir hâle dönüştüğünü (yumuşama) göstermektedir. Yük tekrarı ile betonda kalıcı deformasyonlar oluşmakta ve bunların miktarı tekrar sayısı ile artmaktadır. Benzer durumların deprem etkileri altında belirli ölçüde ortaya çıktığı söylenebilir. fc (MPa) Sekant E f Başlangıç E fco 60 Eğim 1 Teğet E Eğim 2 40 20 EcTS500 = 3250 fck + 1400 MPa 0.002 0.006 0.010 0.014 0.018 εc εco εcu εc Şekil 5.3. Beton dayanımının zamanla değişimi Yukarıda verilen şekillerin incelenmesinden betonun deprem gibi tekrarlı yükler altında dayanımının düştüğünü bununda ealstisite modülünü azaltığı görülmektedir. 4. BĐNA TAŞIYICI SĐSTEMLERĐNĐN ELASTĐK ÖTESĐ DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞI Deprem esnasında yapıya etkiyen elastik deprem yükleri altında taşıyıcı sistemler, 1. Doğrusal (lineer) elastik bölgede kalarak hiçbir hasarın meydana gelmeyebilir. 2. Deprem yüklerinin büyük değerlere ulaşması sonucu sistem davranışının elastik bölgede kalması ekonomik bir çözüm olmayabilir. 3. 2. maddedeki durumdaki sistemlerin “can güvenliğini” sağlaması koşulu ile doğrusal olmayan davranış göstererek bazı elamanların belirli oranlarda hasar görmesine müsaade edilir. 2007 Deprem yönetmeliğinin Madde 1.2.1. “Yeni yapılacak binaların depreme dayanıklı tasarımının ana ilkesi; hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise can güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanmasıdır.” Buna göre yeni yapıların tasarımının ekonomik olması için bazı durumlarda elastik ötesi davranışa müsaade etmektedir. Şekilde verilen betonarme elemanın tabanında plastik mafsal oluşuncaya kadar tekrarlı (basınççekme) yüklemelere maruz bırakılması sonucu oluşan histeresis eğrilerinden oluşan doğrusal olmayan (nonlineer) dayanım yer değiştirme eğrileri elde edilir. Bu histeresis eğrilerinin tepe noktalarının birleştirilmesiyle basınç kısalma bölgesinde kesikli olarak çizilen bir zarf eğrisi oluşmaktadır. Ft, maksimum esdeğer deprem yükü kabul edilir. Çünkü Ft deprem yer hareketinin büyüklüğünden bağımsız olarak, taşıyıcı sistemin dayanımında etkili olan kriterlere bağlıdır. Buna göre nonlineer sistemde esdeğer deprem yükü, depremin büyüklüğü ile değil, tasarımcının sisteme sağladığı dayanımla doğrudan ilişkilidir. Dayanım u Zarf eğrisi Ft EI Plastik mafsal h Yer değiştirme Şekil 4.1. Histeresiz eğrisi Aşağıdaki şekilde verilen çok serbestlik dereceli taşıyıcı sistemlerdeki çerçevede plastik mafsallar, eşdeğer deprem yükleri altında eğilme momentlerinin en büyük olduğu kesitlerde, yani kolon veya kirişlerin uç noktalarında meydana gelirler. Tercih edilen ise bu mafsalların kiriş uç bölgelerinde oluşmasıdır. Taşıyıcı sistemin eşdeğer deprem yükleri altında, sistemdeki plastik şekil değiştirmelerin (plastik mafsal dönmelerinin) etkilerinin gösterilmesi amacı ile elde edilen tipik dayanım–yer değiştirme görülmektedir. Bu eğri daha önce elde edilen zarf eğrisi ile aynı anlamı taşımaktadır. Yani bu Vt taban kesme kuvveti, çerçeve taşıyıcı sisteminin dayanımına karşı gelmektedir. ΣVt V4 Ft 3 V3 V3 V2 V2 3 V1 4 Fy 2 1 2 uy 1 3 2 1 up 5 V4 umax V1 4 u Şekil 5.3. Plastik moment oluşumu, taban kesme kuvveti ve Elasto-plastik şekil değiştirme eğrisi Yukarıda şekil 5.2 ve 5.3’eki doğrusal olmayan davranışın ön incelenmesinde görülen doğrusal olmayan davranışın sayısal olarak nitelendirilebilmesi için, Şekil 5.4’de görülen basit idealleştirmeden yararlanılabilir. Burada, iskelet eğrisi iki doğrulu olarak modellenmekte ve ikinci doğru yaklaşık olarak yatay olarak alınmaktadır. Elasto-plastik model olarak adlandırılan modelde yükleme ve boşaltma eğrileri, iskelet eğrisinin başlangıç doğrusuna paralel doğru parçalarından oluşmaktadır. Đskelet eğrisindeki iki doğrunun kesişme noktası akma noktası olarak adlandırılır. Bu noktaya karsı gelen dayanım akma dayanımı (Fy), yer değiştirme ise akma yer değiştirmesi (uy) olarak tanımlanır. Đskelet eğrisinin yatay ikinci doğru parçası, plastik yer değiştirmeyi (up) göstermektedir. Maksimum toplam yer değiştirme ise (umax) ile gösterilmiştir. Tekrarlı yükleme sonucunda yukarıdaki şekilde elde edilen elasto-plastik modelde yukarıda incelenen zarf eğrisinin başlangıç doğrusuna paralel olmaktadır. Yani başlangıç noktası ile akma noktası (uy) arasındaki doğru aynı olmaktadır. Zarf eğrisindeki iki doğrunun kesişme noktası (Fy-uy) akma dayanımı (Fy) ve akma yer değiştirmesi (uy) olarak alınır. Yatay kısım ise tasarımcı tarafında oldukça geniş olması istenen kısım ise plastik yer değiştirme (up) olarak alınır. Akma yer değiştirmesi (uy) ile plastik yer değiştirmenin (up) toplamı bize elamanın maksimum yer değiştirmesini (umax) verir. KUVVETE DAYALI TASARIM Yeni yapıların projelendirilmesinde uygulanan çözüm ilkesi, kuvvet veya dayanım esaslıdır. Bu yaklaşımda, mimari fonksiyonel ve yapısal sistem ön tasarımına bağlı olarak, yönetmelik sanal deprem yükleri verir. Bu yükler, 50 yıllık bir süre içinde aşılma olasılığı %10 bir depreme göre belirlenmektedir. Yapıları, gerçekleşmesi belirli bir olasılığa bağlı bu yükleri tam karşılayacak bir dayanımda inşa etmek, şüphesiz, ekonomik bir çözüm olmaktan uzaktır. Fakat açığa çıkan enerjinin de bir şekilde tüketilmesi gerekmektedir. Bu nedenle, depreme, enerjisini tüketmesi için, yeterli dayanım yerine, yeterli u şekildeğiştirme kapasitesi talep edilmektedir. Buna göre, yapı elemanlarının sünek davranarak yeterli enerjiyi tüketebilecekleri varsayımı ile deprem yükleri, belirli bir katsayı (Ra) ile azaltılır. Bu katsayı, dayanım fazlalığı katsayısı (D) ve dayanım azaltma katsayısına (Ry) bağlıdır (Şekil). Dayanım azaltma katsayısı (Ry), zemin koşullarına ve yapı doğal titreşim periyoduna bağlı olarak, tahmin edilen bir enerji tüketme kapasitesine göre belirlenir. Böylece, henüz inşa edilmemiş bir yapıda elemanların bu kuvvetleri emniyetle taşımaları beklenir. Ft Ft F=ma=mSa= Fe Depremin istediği dayanım Eşlenik Depremde yapıdan beklenen Kısa periyotlu yapılar umax>>ue Nonlineer Ry=1+(us-1)T/TA Depremde akma sınırı Fy Fe Dizayn değeri Fd ud uy ue umaxu Fe Depreme sunulan dayanım Depremin yapıdan istediği deplasman Fy Fd Uzun periyotlu yapılar umax≅ue ud uy ue umax u Ry=us Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R = µ ⋅ D Dayanım fazlalığı katsayısı D = Fy / Fd Dayanım azaltma katsayısı R y = Fe / Fy Yukarıda verilen nonlineer davranış eğrisinin lineer olan kısmına çizilen paralel doğruya eşlenik sistem davranışı denir. Bu sistem deprem esnasında yapının göstermesi beklenen davranıştır. Bu davranış nonlineer davranışın yer değiştirmesinden (umax) daha fazla olamaz. Kuvvete Dayalı Tasarım’da, yukarıda da belirtildiği üzere, belirli bir “süneklik” kabulü yapılarak, bu sünekliğe karşı gelen “dayanımın” hesaplanması sözkonusudur. Burada, yeni yapıların tasarımında, çok ince hesap yapılabilir. Ancak, mevcut bir yapının performansının belirlenmesinde, yani, yapı ne kadar yerdeğiştirme yapacak? Bu yerdeğiştirmeler altında hasar ne olacak? Hangi yapı elemanlarında, ne tür hasarlar oluşacak? Hasar dağılımı nasıldır? Veya yapının muhtemel göçme mekanizmaları nelerdir? Gibi soruların cevaplandırılması bağlamında bu yöntem bize hiçbir bilgi sağlayamaz. Dayanıma (Kuvvete) Göre Tasarım yaklaşımında, yapı sisteminin azaltılmış deprem yükleri altında doğrusal (lineer) elastik çalıştığı varsayılır. Gerçekte ise yapı sistemi, deprem etkisi altında, elastik ötesi şekildeğiştirmeler (plastik mafsal) yapar ve bu şekilde deprem enerjisini tüketir. Ayrıca, plastik mafsalların oluşumu aşamasında bir malzemeden diğerine ve bir elemandan diğer elemana “kuvvet aktarımı” veya “yeniden dağılım” olur. Sonuç olarak, Kuvvet Esaslı Tasarım’da, aşağıdaki gibi olumsuzluklar mevcuttur: • Đç kuvvetlerin gerçeğe yakın bir biçimde belirlenememesi, • Sadece, yapının elastik kapasitesi ve ilk akmanın nerede oluşabileceği konusunda bilgi verebilmesi, • Đlk plastik kesitin oluşumunu takip eden süreçte yapıda değişen dinamik karakteristikler göz önüne alınamaması, Eşlenik sisteme etkiyen eşdeğer deprem kuvveti (Fe), tek serbestlik dereceli sistemin kütlesi (m) ile doğal titreşim periyodu sonucu bulunan spektral ivmenin (Sa) çarpımına eşittir (Fe=m Sa). Yapı etkiyen deprem etkisi altında lineer kalması isteniyor ise deprem binadan bu eğri üzerinde kalacak kadar dayanım isteyecektir. Yani tasarımcı yapıyı öyle tasarlayacak ki öngörülen depremde yapının dayanımı elastik olacaktır. Ancak bu ekonomik bir tasarım değildir. Çünkü yapının Fy kuvveti altında yapacağı maksimum deplasman umax kadar olması yeterli olurken, bu umax yer değiştirmenin eşlenik sistemde elde edilmesi için Fy kuvvetinden çok ve çok bir kuvvete ihtiyaç vardır. Bundan dolayı yapının bu deplasmanı yapması için tasarımcının öngördüğü bazı elemanların hasar görmesi yapıyı daha ekonomik hale getirebilir. Ft up Fy uy umax Ft u up Fy uy umax u Bundan dolayı tasarlanan yapının ekonomik olması için “Yeni yapılan binalarda kullanıcıların can güvenliği’ni sağlamak kaydı ile, şiddetli depremlerde bina tasıyıcı sisteminde belirli düzeyde hasara bilerek izin verilir.” Tamamen ekonomik nedenlere dayalı bu yaklaşım doğrultusunda, depremin binadan elastik dayanım talebi’ne olumsuz yanıt verilir. Yukarıda verilen şeklin incelenmesinden depremin binadan istediği dayanımdan (Fe) daha küçük bir dayanım (Fy) tasarlanır ve buna dayanım kapasitesi denir (Fy, Fe>Fy). Dayanım Azaltma Katsayısı, Fe, eşlenik sistem dayanımı ve Fy, nonlineer davranış gösteren bir sistemde dayanım kapasitesi olmak üzere, Dayanım azaltma katsayısı R y = Fe / Fy bağıntısı ile hesaplanır. Süneklik katsayısı ise, Süneklik katsayısı us = umax / uy bağıntısı ile hesaplanır. Bu katsayı tasarımcının yapıyı boyutlandırmadaki dayanımı ile yapının deprem esnasındaki dayanımları arasındaki orandır. Bu oranın büyük olması yani yapının plastik davranış göstermesi ile mümkün olacağı açıktır. Eğer yapının yukarıda bahsedilen şekilde elastik kalması isteniyor ise bu oranın 1 olması gerekir. Bu depremden hemen sonra kullanılacak yapılar için uygun olurken diğer yapılar için çok ekonomik olmaz. Burada tasarımcılardan beklenen, tasarlanan yapıdaki öngörülen dayanım ile yapının karşılaşması düşünülen depremi yapıda can kaybı olmadan atlatmasıdır. Yani yapının taşıyıcı sisteminde olması daha önceden öngörülen bazı hasarların can kaybı sebep olmayacak ölçüde olmasıdır. Ft Ft Eşlenik Fe 2. yapının davranışı 1. yapının davranışı Fe umax>> ue ise RNonlineer <u Fy Fd ud uy ue umax u Ry Eşlenik umax= ue ise R =u Fy Fd Nonlineer ud uy umax= ue u 1. yapının davranışı 4 us=4 3 us=3 2 us=2 1 1. yapının davranışı TA Ry=1+(us-1)T/TA T Ry=us Yukarıdaki şekilde umax= ue olması durumu eşlenik sistem ile nonlineer sistemin yer değiştirmelerin eşit olası yani R=us olur. Buna eşit şekil değiştirme denir. umax>>ue olması durumunda ise Ry=1+(us-1)T/TA ampirik bağıntı ile elde edilir. Bu bağıntıda sonsuz rijit yapılarda yani periyodu sıfır olan yapılarda dayanım azaltma katsayısı Ry=1 olmaktadır. Bu durum aşağıdaki bağıntıda daha açık olarak verilmektedir. Uzun periyotlu yapılarda [umax ≅ ue ] ⇒ Ra = usD = RDY.2.3 Kısa periyotlu yapılarda [umax >> ue ] ⇒ Ra = 1 + (us − 1) (T / TA ) (T > TA ) (T < TA ) Eğer yapı yeni YAPILACAK ise yukarıdaki bağıntılarda TA kullanılır, Eğer yapı GÜÇLENDĐRĐLECEK ise yukarıdaki bağıntılarda TB kullanılır. Sistemin akma dayanımı olarak belirlenen Fy, betonarme ve çelik yönetmeliklerine göre daima taşıma gücü değerlerinden büyüktür ve tasarım dayanımları karakteristik dayanımların malzeme güvenlik katsayılarına (beton için 1.5 ve çelik için 1.15) bölünmesiyle bulunur. Esasen karakteristik dayanımlarda ortalama dayanımlara göre daha küçüktür. Ayrıca beton ve çelik üreticileri, kendilerini güvenceye almak için daima daha yüksek dayanımlı malzeme üretme eğilimdedirler. Öte yandan yönetmeliğe göre kullanılması zorunlu olan sargı donatıları, betonun basınç dayanımını önemli ölçüde arttırmalarına karsın, bu artış kesit tasıma gücü hesabında dikkate alınmaz. Nihayet, hesap gerektirmese bile yönetmelikler, kesit boyutları ve donatı oranları için belirli minimum koşullar empoze ederler. Sıralanan bu ve daha başka faktörler, betonarme ve çelik yönetmeliklerine göre hesapladığımız (Fd) tasarım dayanımı’nın, gerçekte ondan daha büyük bir (Fy) dayanım kapasitesi’ne karsı geldiğini göstermektedir. Buna göre yukarıdaki şekilden, Dayanım fazlalığı D = Fy / Fd Bağıntısı ile hesaplanır. Bu değer çeşitli faktörlere bağlı olarak 1.5-3.0 arasında değişir. Yukarıdaki şeklin incelenmesinden lineer elastik dayanım değerinin (Fe) dizayn değerine (Fd) oranı olarak tanımlanabilen Deprem Yükü Azaltma Katsayısı, Deprem yükü azaltma katsayısı R a = Fe / Fd Bağıntısı ile hesaplanır. Bu Deprem Yükü Azaltma Katsayısı yukarıda açıklanan Dayanım Azaltma Katsayısı (Ry) ve Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D) kullanılarak aşağıdaki şekilde basitleştirilir. Dayanım azaltma katsayısı R y = Fe / Fy Dayanım fazlalığı D = Fy / Fd Deprem yükü azaltma katsayısı Ra = Fe / Fd Buna göre, Ra = Fe / Fd = Fe /(Fy / D) = Ra = R yD 1. T>TA ise Ry=us olduğundan Ra=Dus olur. DY’nin 2.5 bağıntısında ve DY 2.5 tablosunda tanımlanan, Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R’ye eşittir (R= Dus) . Yani, Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=Dayanım Fazlalığı Katsayısı (D) x Süneklik Katsayısı (us) 2. T>TA için Ra=R (DY Tablo 2.5) kullanılabilir. 3. T<TA ise (rijit sistemlerde) Ra=DRy bağıntısı ile birlikte Ra=Dus tanımından ve Ry=1+(us-1)T/TA bağıntısından yararlanarak, Ra=D+(R-D)T/TA bağıntısı yazılır. D=1.5 kabul edilerek Ra=1.5+(R-1.5)T/TA (DY 2.3) bağıntısı elde edilir. ÖRNEK 6.4: Şekilde planı ve özellikleri verilen yapının 2007 DY göre, A: 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisinde Hemen Kullanım (HK) B: 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem etkisinde Can Güvenliği (CG) performansının kontrolünü yapılacak. A B K103 Yapı 2 katlı, h1= o h2=3 m 3 , Ao=0.2, TA=0.15s, TB=0.40s, Ra=4 S4 100/25 K104 K101 S2 10 S1 50/25 8 m k=1 Q=9.33 kN/m 3 K201 25/50 6 G=33.21 kN/m k=0.67 S201 S202 k=1.33 k=1 Q=9.33 kN/m 2 K101 25/50 5 25 G=33.21 kN/m 25 S102 S101 50 100 1 Kütle merkezi 17.01 t 4 S3 25/100 K102 m 10 ĐNCELEME SONRASI MEVCUT YAPI BĐLGĐLERĐ Yapının projesi Mevcut 1. derece Bilgi düzeyi Kapsamlı Ao=0.4 Bilgi düzeyi katsayısı 1 I=1 Donatı gerçekleşme oranı 1 Z3 Beton dayanımı 25 MPaortalama-s.sapma n=0.30konut Çelik dayanımı 420 MPaortalama-s.sapma Hedef performans Can güvenliği Yapının periyodunun ve deprem yüklerinin belirlenmesi: Đstenen çerçevenin yükleri ve rijitlikleri yukarıdaki gibi belirlenir. Bu çerçevenin açı metodu denklem takımları aşağıdaki gibi elde edilir. 2 düğümünde 4,68 ϕ2 + 0,67ϕ3 + ϕ5 - 0,67u2=0 3 düğümünde 0,67ϕ2 +3,34 ϕ3 + ϕ6 + 0,67u1 - 0,67u2 =0 5 düğümünde 7,32 ϕ5 + ϕ2 + 1,33 ϕ6 - 1,33u2=0 6 düğümünde 4,66 ϕ6 + ϕ3 + 1,33ϕ5 +1.33u1 -1,33u2 = 0 3 ⋅ 0.67 3 ⋅ 1.33 6 ⋅ (0.67 + 1.33) ϕ2 − ϕ5 + u1 = −0.67ϕ2 − 1.33ϕ5 + 1.33u1 3 3 32 3 ⋅ 0.67 3 ⋅ 1.33 6 ⋅ (0.67 + 1.33) [ϕ2 + ϕ3 ] − [ ϕ5 + ϕ6 ] + [u2 − u1] = −0.67[ϕ2 + ϕ3 ] − 1.33[ ϕ5 + ϕ6 ] + 1.33[u2 − u1] ∑ V2 = − 3 3 32 F1 = ∑ V1 − ∑ V2 = 0.67ϕ3 +1.33 ϕ6 + 2.89u1 −1.33u2 ∑ V1 = − 3 ⋅ 0.67 3 ⋅ 1.33 6 ⋅ (0.67 + 1.33) [ϕ2 + ϕ3 ] − [ ϕ5 + ϕ6 ] + [u2 − u1 ] = −0.67[ ϕ2 + ϕ3 ] − 1.33[ ϕ5 + ϕ6 ] + 1.33[u2 − u1 ] 3 3 32 A B Yapı 2 katlı, h1= h2=3 m 3o, Ao=0.2, TA=0.15s, TB=0.40s, Ra=4 S4 100/25 S3 25/100 K104 K101 S2 100/25 S1 50/25 K103 F2 = ∑ V2 = − 8 m ϕ2 ϕ3 ϕ5 ϕ6 u1 u2 4.68 0,67 1 0 0 -0.67 0.67 3.34 0 1 0.67 -0.67 1 0 7.32 1,33 0 -1.33 0 1 1.33 4.66 1.33 -1.33 A-A K11 K 21 0 0.67 0 1.33 2.66 -1.33 -0.67 -0.67 -1.33 -1.33 -1.33 1.33 K12 K 22 −1 Đndirgenmiş matris F = K ⋅ u = [K 22 − K 21 ⋅ K11 ⋅ K12 ]iu −1 K11 2,66 -1,33 -1,33 1,33 - K12 0,22865 -0,05222 -0,03509 0,021222 0 -0,67 -0,05222 0,333091 0,021222 -0,07754 0,67 -0,67 -0,03509 0,021222 0,150013 -0,04737 0 -1,33 0,021222 -0,07754 -0,04737 0,24475 1,33 -1,33 0 0,67 0 1,33 -0,00676 0,120049 -0,04878 0,273569 0,444279 -0,37487 -0,67 -0,67 -1,33 -1,33 -0,09976 -0,11329 -0,12722 -0,22479 -0,37487 0,610914 K 22 −1 K 21iK11 K 21 2 3 -4 Elastise modülü EC25=30000 N/mm ve I=.5x.25 /12=6.51.10 m K EI=19530 kNm2 x = 4 = −1 K 21iK11 iK12 2,216 -0,955 -0,955 0,719 −1 K 22 − K 21iK11 iK12 2 EI=19530 kNm (k alındığı için kesitler hesaba katılmıştır.) 2,216 -0,955 -0,955 0,719 = 43278,48 -18651,15 -18651,15 14042,07 Yapının periyodu için gerekli olan çerçeve kat ağırlıkları ve fiktif yatay kuvvetlerin hesabı. (Vt=Sanal] Kat hi wi =gi+n qi wi hi m 2 1 6 3 8x(33.21+0.3x9.33)=288.07 8x(33.21+0.3x9.33)=288.07 Toplam 1728.42 864.22 2592.63 29,36 29,36 Vt Fi = Vt wi hi / Σwi hi Qi 1 0.667 0.333 0.667 1 Bu bağıntı, kattaki kuvvetlerle kattaki F1 43278,48 -18651.15 u1 0.333 F = K ⋅u = = F = -18651.15 14042,07 i u = 0.667 deplasmanları birbirine bağalar 2 2 u1 = u2 = K-1 x F1 0.333 F2 0.667 F1 6,10251E-05 8,44506E-05 = F2 8,44506E-05 0,000188083 K-1 6,586E-05=u1 0,000135=u2 1/ 2 N ∑ 2 i=1mi ui T =2π N ∑ Fi ui i=1 = 0.483 sn u=K-1F VEYA; Düğümlerdeki moment dengesi yukarıda yazıldığı gibi olur. Burada değişenler yatay deplasman terimleridir. Yatay denge denklemleri aşağıdaki şekilde yazılır. Veya yukarıda yazılan terimlerde u1=δ δ1 ve u2=δ δ1+δ δ2 yazılarak da aşağıdaki denklem takımları elde edilir. k=1 3 K201 25/50 6 k=0.67 S201 2 δ = −0.67ϕ −1.33ϕ +1.33δ =1 1.Kat −3⋅0.67ϕ2 −3⋅1.33ϕ5 + 6⋅0.67 +6⋅1.33 1 2 5 1 3 3 32 32 25 50 k=1 S202 k=1.33 5 K101 25/50 25 S101 1 S102 4 100 7+6⋅1.33δ = −0.67ϕ −0.67ϕ −1.33ϕ −1.33ϕ +1.33δ =0.667 2.Kat −3⋅0.67[ ϕ2 +ϕ3 ]−3⋅0.67[ ϕ5 +ϕ6 ]+ 6⋅0.6 2 2 3 5 6 2 32 3 3 32 A-A K11 K 21 ϕ2 ϕ3 ϕ5 ϕ6 4,68 0,67 1 0 0,67 3,34 0 1 1 0 7,32 1,33 -1,33 -1,33 0 1 1,33 4,66 0 -1,33 -0,67 0 -1,33 0 1,33 0 0 1,33 -0,67 -0,67 -1,33 -1,33 δ1 δ2 Yük -0,67 -0,67 0 -0,67 K12 K 22 0,262970 -0,032030 0,014581 0,056084 0,147055 0,187003 x -0,032030 0,351915 0,048260 -0,041319 0,032125 0,168086 x 0,014581 0,048260 0,222595 -0,001849 0,229940 0,252403 x 0,056084 -0,041319 -0,001849 0,315679 0,026404 0,321268 x 0,147055 0,032125 0,229940 0,026404 1,055900 0,346608 x 0,187003 0,168086 0,252403 0,321268 0,346608 1,504431 x ϕ2 ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ2 = 0 = 0 = 0 = 0 = 1 = 0,667 Bilinmeyenler ϕ2 ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ2 0,27173 0,144188 0,398218 0,240594 1,286984 1,349612 u1 =δ1/EI=1.286984/19530 =0.0000659m Kat Fi 2 Wi 0.667 1 δi mi= W / 9,81 288.07/9,81=29.36 288.07 0.333 u2 =[ δ1 +δ2 ]/EI=[1.286984 +1.349612]/19530 =0.000135m 288.07/9,81=29.36 288.07 Σδi=u miui2 ui /(EI) 1,349612 2.636596 0,0001350 1,286984 1,286984 5.351 10 1.275 10 -7 6.62610 Toplam T (s) -5 6,28 -5 6,28 9.005 10 -7 0.0000659 2π Fi ui -7 2.19410 0.483 s -4 11.199 10 Çözümü yapılan bir yapı için yapılacak deprem hesapları (eşdeğer) çok genel olarak aşağıdaki tabloda verilen şekliyle olur. Yapı Deprem hesabı için çözüm Simetrik (hem X hem Y)KARE,DAĐRE +X veya +Y yönünde Simetrik (X veya Y) +X yönünde +Y yönünde Simetrik değil (X ve Y) +X yönünde +Y yönünde -X yönünde -Y yönünde Yukarıda bulunan periyoda göre esas deprem kuvvetlerinin hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılır Ra=4 için çözüm; A(T1)=A0xIxS(T1)=0.2x1x2.15=0.43 Vt=WA(T1)/Ra(T1)≥ ≥ 0,10 Ao I W kN S(T1)=2,5(TB/T1) 0,80 =2.5x(0.4/0.483) 0,80 =2.15 Vt = 576.14 x 0.43 / 4 ≥ 0.10 x 0.2 x 1 x 576.14 Vt = 61.94 ≥ 11.52 2.7.2.2–Binanın n’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü ∆FN’in Denk,(2,8) ile hesaplanır ∆FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 2 x 61.94=0.93 DY 2.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kuvveti; (2,8) N ∑Fi = Vt −∆FN = 61.94 −0.93 = 61.01kN i=1 Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki gibi) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri bulunur. Yatay yüklerin hesabı Kat hi wi =gi+n qi wi hi 2 6 288.07 1728.42 1 3 288.07 864.22 Σ 2592.63 A-A K11 K 21 ϕ2 ϕ3 ϕ5 ϕ6 4,68 0,67 1 0 0,67 3,34 0 1 1 0 0 -0,67 δ1 Vt 38.98 Fi=Vt wihi/Σ Σwihi Qi 40.67+0.93 41.60 20.34 61.94 61.01 Ra=4 66.37 32.96 30.85 27.67 58.52 NE 73.26 42.17 δ2 -0,67 -0,67 Yük 0,262970 -0,032030 0,014581 0,056084 0,147055 0,187003 x -0,67 K12 -0,032030 0,351915 0,048260 -0,041319 0,032125 0,168086 x 7,32 1,33 -1,33 -1,33 0,014581 0,048260 0,222595 -0,001849 0,229940 0,252403 x 1 1,33 4,66 0 -1,33 0,056084 -0,041319 -0,001849 0,315679 0,026404 0,321268 x 0 -1,33 0 1,33 0 K 22 0,147055 0,032125 0,229940 0,026404 1,055900 0,346608 x 0 1,33 0,187003 0,168086 0,252403 0,321268 0,346608 1,504431 x -0,67 -0,67 -1,33 -1,33 Ra=1 için çözüm 0 40.35 26.03 ϕ2 ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ2 = 0 = 0 = 0 = 0 = 61,94 = 41,60 Bilinmeyenler ϕ2 ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ2 16,888 8,982 24,742 15,000 79,821 84,053 Güçlendirme hesaplarında Ra=1 alınarak hesap yapılır ve Ra=1 alınarak yapılan çözüm sonucu deprem yüklerinden dolayı moment alanı aşağıdaki şekilde elde edilir. 7.5.1.1 – Eşdeğer deprem yükü yöntemi, bodrum üzerinde toplam yüksekliği 25 metreyi ve toplam kat sayısı 8’i aşmayan, ayrıca ek dışmerkezlik göz önüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği katsayısı ηbi<1.4 olan binalara uygulanacaktır. Toplam eşdeğer deprem yükünün (taban kesme kuvveti) Denk.(2.4) ile hesaplanmasında Ra=1 alınacak ve denklemin sağ tarafı λ katsayısı ile çarpılacaktır. λ katsayısı bodrum hariç bir ve iki katlı binalarda 1.0, diğerlerinde 0.85 alınacaktır. (Bu örnekte 1 alındı) S(T1)=2,5(TB/T1) 0,80 =2.5x(0.4/0.47) 0,80 =2.20 A(T1)=A0xIxS(T1)=0.2x1x2.2=0.44 Vt=λ λWA(T1)/Ra(T1)≥ ≥ 0,10 Ao I W (DY 2.4) Vt =1x 576.14 x 0.44 / 1 ≥ 0.10 x 0.2 x 1 x 576.14 Vt =253.50 ≥ 11.52 kN Katlara etkiyen deprem kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. Bu kat deprem kuvvetleri çerçeveye uygulanarak (yukarıdaki tablonun son kolonundaki şekilde) depremden dolayı oluşan kesit tesirleri bulunur. Yatay yüklerin hesabı Vt Kat hi wi =gi+n qi wi hi 2 6 288.07 1728.42 1 3 288.07 864.22 Σ 2592.63 219.36 Fi=Vt wihi/Σ Σwihi Qi 169 169 84.5 253.5 253.50 Ra=1278.04 182.04 81.64 80.68 165.8 247.44 197.4 NE 217.52 130.08 Açıklık momenti 1.4G+1.6Q=1.4x142.76+1.6x40.16+0deprem=264.12 kNm olarak hesaplanır. Buna göre açıklık donatısı aşağıdaki şekilde ve bilinen bir yaklaşımla bulunur. 119.24 126.61 142.76 148.3 47.2 149.57 101.12 41.4 40.16 28.3 23.9 93.35 116.8 33.0 28.2 19.02 7.92 5.33 cb = 45.51 42.03 56.22 13.3 54.98 35.56 33.4 AÇI 41.45 61.86 20.17 3∅20 ∅8/10 6∅20 NE 32.52 54.38 a =k1c =0.85i 263 = 223.44mm 264120 = As (420/1.15)i(480 −223.44/2) Md = 0.85fcdb c [d − c / 2] c = 480 − 4802 − As = 2∅14+2∅20 ∅8/10 49.35 0.003 d= 0.003 i 480 = 263mm 0.003 +εsy 0.003i0.001826 Md = As fyd (d−a/2) 2∅20 69.51 20.41 15.8 As = 2 ⋅ 264.12.106 = 194.91 0.85 ⋅ (25 /1.5) ⋅ 250b 264.12.106 = 1891mm2 365 ⋅ (480 − 194.91/ 2) 2 50 Kiriş kesiti c Fc=0.85fcdbc d Fs=Asfyd As 1884 2 ρ = bd = 250 ⋅ 480 = 0.0157 25 Seçilen fctd (0.35 25 /1.5) donatı Kontrol ρmin = 0.8 f = 0.8x (420 /1.15) = 0.00313 [DY3.4.2.1] 6∅20 yd 2 A = ρmax A c = 0.02x250x480 = 2400 mm2 [DY3.4.2.4] (1884 mm ) smax A smin < A sm evcut < A s max d-c/2 NOT: Açıklık donatısı piliye kullanılmadan düz donatı olarak düzenlenmesi mesnetlerin alt kısımların üst kısımlara göre fazla donatı olmasını gerektirdi. Bu nedenle piliye düzenlenerek hem mesnet alt donatılar azaltılır hem de mesnet üst donatısı daha az ek yapılır. Msol =1.4⋅119.24 +1.6⋅33.4 = 220.38kNm > Msoldeprem =119.24 +33.4 + 45.51=198.15kNm Md 220.38 = 0.225 ω1 = m−0.30 = 0.225 −0.30 = 0.078 m = bdf = 2 1−(d'pas /d) 1−(2/48) cd 0.25⋅0.48 ⋅17000 Sol mesnet fcd 17000 2 ω= 0.363 +( −0.078) = 0.285 A s 1 =ωfyd bd = 0.285365000250⋅480 =1593mm 2 Seçilen donatı: 4 ∅ 20ek + 2 ∅ 14 montaj =1564 mm (üst donatının 1/4'ü kirişboyuncaolur (DY ) Msol =1.4⋅126.61+1.6⋅35.56 = 234.15kNm > Msoldeprem =126.61+35.56 +54.98 = 217.15kNm Md 234.15 = 0.239 ω1 = m−0.30 = 0.239 −0.30 =−0.064 m = bdf = 2 ⋅17000 0.25 ⋅ 0.48 1−(d'pas /d) 1−(2/48) cd Sağ mesnet fcd 17000 2 ω= 0.363 +( −0.064 ) = 0.30 A s 1 =ωfyd bd = 0.30365000250⋅480 =1677mm 2 Seçilen donatı:5 ∅ 20ek + 2 ∅ 14 montaj =1878mm (üst donatının 1/4'ü kirişboyuncaolur(DY ) 2∅20 2∅14+2∅20 3∅20 6∅20 A. Kiriş Kesme Kapasite Hesabı a/2 a/2 A1. Kiriş kesme kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye ∅ 10/100, orta ∅ 10/200) A sw ETRĐYE d V=202.63 V=158.15 a/2 a/2 V=239.78 V=183.91 2 ⋅ 78∅10 420 ⋅ 480 = 389376N = 389.38 s 100 A2. Kiriş moment kapasite hesabı, (Sıklaştırma etriye ∅ 10/100, orta ∅ 10/200) VrTS500 = 0.52 ⋅ fctm ⋅ b ⋅ d + fywm ⋅ d = 0.52 ⋅1.2 ⋅ 250 ⋅ 480 + ARTIK MOMENT NEDĐR? Bir kirişte pozitif yöndeki (-⇔+) deprem yüklemesinden dolayı oluşan kesit tesirleri altında kirişin i ucundaki alt donatı çekmeye üst sonatı basınca ve j ucunda da i ucunun tersi olarak üst donatı çekmeye alt donatı basınca çalışır. Depremin diğer yönü için ise bunun tam tersidir. Deprem Mri Mrj i j Basınç 4∅20 Çekme Çekme 2∅14 4∅20 6∅20 Basınç Düşey yüklerden oluşan moment değerleri; zati yüklerden oluşan (G yüklemesi) ve hareketli yük azaltma katsayısı (n) ile çarpılarak elde edilen hareketli yüklemelerden (Q) oluşan moment değerlerinin toplanması sonucu aşağıdaki şekilde edilir. MDielde =G+nQ MDj= G+nQ (1.4G+1.6Q) (G+Q+E) Her bir düğüm ve deprem yönü için yukarıda bulunan moment değerleri vektörel olarak toplanarak artık moment (MA) değerleri hesaplanır. Artık moment MA = Taşıma gücü momenti Mr − Düşey yük momenti( G + nQ ) MD Deprem Mri Mrj i j - MDj= G+nQ MDi=G+nQ MAj= Mrj- MDj MAi= Mri- MDi = Artık momentin (MA) işareti kapasite momentin (taşıma gücü momenti) işareti (Mr) ile aynı olur çünkü artık moment yoksa kesit depremi hangi momentle karşılayacak yani kesitin taşıma gücü kalmamış demektir. alt donatısı çekme Deprem yönü dikkate alındığında i ucu üst donatısı basınca ' Buna göre taşıma gücü momentleri, Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] j ucu alt donatısı basınca çalışır. üst donatısıçekme bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy sh.533). K201 kirişi i ucu j ucu -6 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10-6 Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm 2 Asialt 6∅20=1884 mm 2 -262.60 316.32 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10 Asjüst 4∅20+2∅14=1564 2 mm 2 Asjalt 6∅20=1884 mm -262.60 316.32 119.24 142.76 i ucu MDi =-(G+0.3Q)=148.3+0.3 ⋅ 41.4=-160.72 kNm Kiriş momentleri j ucu MDj =-(G+0.3Q)=149.57+0.3 ⋅ 42.03=-162.18 kNm 148.3 47.2 126.61 33.4 56.22 13.3 149.57 101.12 35.56 42.03 41.4 40.16 28.3 23.9 93.35 116.8 33.0 28.2 19.02 7.92 5.33 7.5.2.3.(a) Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme momenti kapasitesi ile düşey yükler altında kesitte hesaplanan moment etkisinin farkıdır. Kiriş mesnetlerinde düşey yükler altında hesaplanan moment etkisi, yeniden dağılım ilkesine göre en fazla %15 oranında azaltılabilir. Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu Mri MDi Artık moment MA Mri MDi Artık moment MA 316.32 -160.72 Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04 -262.60 -160.72 Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88 -262.60 -162.18 -100.42 316.32 -162.18 478.50 Deprem soldan Deprem Deprem sağdan Deprem KĐRĐŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (Sünek/Gevrek=Eğilmeden/Kesmeden) Kirişin kesmeden dolayı taşıma gücünü kaybetmesi GEVREK, eğilmeden dolayı taşıma gücünü kaybetmesi ise SÜNEK kırılma olarak tanımlanır. G+Q’dan oluşan kesme kuvvetleri (mesnet yüzeyinden d mesafede) 15.8 119.24 126.61 142.76 148.3 47.2 149.57 101.12 35.56 33.4 42.03 56.22 13.3 41.4 40.16 28.3 23.9 119.24g=33.21 kN/m 126.61 93.35 116.8 33.0 28.2 19.02 7.92 5.33 q=9.33 kN/m 35.56 33.4 15.8 K201 L=7.75 m 128.69 128.69 0.95 0.95 K201 L=7.75 m 36.15 36.15 0.28 0.28 i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.95)+0.3x(36.15-0.28)=138.50 kN (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.95)+0.3x(36.15+0.28)=140.57 kN (G+0.3Q) [Mri−alt + Mrj−üst ] [316.32 + 262.6] = 138.50 − = 63.80 kN i ucu Vei = Vdyi − Lnet 7.75net AA Geçerli Ve = 215.27 kN [M + Mri−üst ] [316.32 + 262.6] j ucu V = V + rj−alt = 140.57 + = 215.27 kN ej dyj Lnet 7.75net “7.5.2.2 – Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise “sünek”, kesme ise “gevrek” olarak sınıflanırlar. (a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik kesitlerinde eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve’nin, 7.2’de tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS-500’e göre hesaplanan kesme kapasitesinin Vr’yi aşmaması gereklidir. Ve’nin hesabı kolonlar için 3.3.7’ye, kirişler için 3.4.5’e ve perdeler için 3.6.6’ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16)’da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve’nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır (Mpi ≅ 1.4 Mri ve Mpj ≅ 1.4 Mrj). Düşey yükler ile birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve’den küçük olması durumunda ise, Ve yerine bu kesme kuvveti kullanılacaktır.(+X-X için ayrı ayrı hesaplanarak karar verilmelidir) (b) Perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmesi için ayrıca Hw / ℓw > 2.0 koşulunu sağlaması gereklidir. (c) Yukarıda (a) ve (b)’de verilen sünek eleman koşullarını sağlamayan betonarme elemanlar, gevrek olarak hasar gören elemanlar olarak tanımlanacaktır. 219.36 V =138.50G+0.3 Q + 182.04 + 219.36 =190.29 kN iR=1 7.75Lnet BA Geçerli VR=1 =190.29 kN 182.04 + 219.36 V =140.57G+0.3 Q − = 88.78 kN iR=1 7.75Lnet 119.24g=33.21 kN/m 126.61 K201 L=7.75 m 128.69 128.69 0.95 0.95 33.4 + 182.04 Ra=1278.04 81.64 165.8 247.44 80.68 197.4 NE 130.08 217.52 182.04 q=9.33 kN/m 35.56 K201 L=7.75 m 36.15 36.15 0.28 0.28 + AA ve BA dan küçük olan dikkate alınacağından V > VR=1 215.27 >190.29 Dikkate küçük olan alınacak VR=1 =190.29 kN KARŞILAŞTIRMA e KĐRĐŞ SÜNEK KIRILMA GÖSTERĐR . Vr = 389.38 kN > VR=1 =190.29 kN 219.36 K201 L=7.75 m 51.79 51.79 Kirişin kesit tesirleri sonucu boyutlandırılmasında bulunan donatılar sonucu hesaplanan kesme kuvveti taşıma gücünden (Vr), kirişe servis ömrü esnasında gelmesi öngörülen kesme kuvvetinden büyük olmasından dolayı kiriş kesme etkisinden değil bizimde tercihimiz ve istediğimiz olan eğilmeden dolayı taşıma gücünü kaybedecektir, yani SÜNEK kırılacaktır (VR=1<Vr 190.29<389.38). Kirişin uygulanan düşey ve deprem yüklerini eğilme ve kesme kırılmasına uğramadan taşıması mümkün olan bir rijitlikte olabilir. Ancak bu çözüm ekonomik olmayabilir. KĐRĐŞLERĐN DEPREM PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ i ucu için kontrol: Kirişte yukarıda boyutlandırma aşamasında bulunan donatıların pursantajları tablodaki gibi hesaplanır. i ucu j ucu 2 2 Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm ρ=1564/(250X480)=0.013 Asjüst 4∅20+2∅14=1564 mm 2 2 ρ=1884/(250X480)=0.016 Asjalt 6∅20=1884 mm Asialt 6∅20=1884 mm 7.5.2.3.(c) Sarılma bölgesindeki enine donatı koşulları bakımından 3.3.4’ü sağlayan betonarme kolonlar, 3.4.4’ü sağlayan betonarme kirişler ve uç bölgelerinde 3.6.5.2’yi sağlayan betonarme perdeler “sargılanmış”, sağlamayanlar ise “sargılanmamış” eleman sayılır. “Sargılanmış” sayılan elemanlarda sargı donatılarının 3.2.8’e göre “özel deprem etriyeleri ve çirozları” olarak düzenlenmiş olması ve donatı aralıklarının yukarıda belirtilen maddelerde tanımlanan koşullara uyması zorunludur. 2∅20 2∅14+2∅20 ∅8/10 f 0.003 ⋅Es 10 0.003 ⋅ 2E5 ρb = 0.85 cm(mevcut) ⋅ k1 ⋅ = 0.85 ⋅ 0.85 ⋅ = 0.010 fym(mevcut) 0.003 ⋅Es + fym 420 0.003 ⋅ 2E5 + 420 0.00 ≤ ρ − ρ' ≤ 0.50 ρb Doğrusal VE elastik hesap Vei(AA bulunan min.) yöntemleri b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut ) ile = 3∅20 ∅8/10 6∅20 ρ −ρ ' 0.016 − 0.013 = = 0.30 0.010 ρb 63.80 1000 = 0.59 ≤ 0.65 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 betonarme sünek elemanların hasar düzeylerinin belirlenmesinde kiriş, kolon ve perde elemanlarının ve güçlendirilmiş dolgu duvarı kesitlerinin etki/kapasite oranları (r) olarak ifade edilen sayısal değerler kullanılacaktır. Değerleri ile aşağıdaki tabloya girilerek (sargı donatısı bulunmaktadır) rsınır=3 (minimum hasar sınırı) olarak bulunur. Hesaplar sonucu ise etki kapasite oranı r aşağıdaki şekilde hesaplanır. Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu Ra=1 durumu için M Mri MDi Artık moment MA Mri MDi Artık moment MA 316.32 -160.72 Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04 -262.60 -160.72 Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88 -262.60 -162.18 -100.42 316.32 -162.18 478.50 Deprem soldan 219.36 182.04 278.04 81.64 Deprem sağdan 165.8 247.44 80.68 197.4 NE 130.08 217.52 7.5.2.3 – Sünek kiriş, kolon ve perde kesitlerinin etki/kapasite oranı, deprem etkisi altında Ra=1 alınarak hesaplanan kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine bölünmesi ile elde edilir. Etki/kapasite oranının hesabında, uygulanan deprem kuvvetinin yönü dikkate alınacaktır. ri = MdepremR=1 247.44 = = 0.52 < rsınır = 3 tablodan MAartık 477.04 kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır . Kirişin tamamı için birşey söylenemez, j ucuda hesaplanmalı. 0.00 ≤ ρ − ρ' = 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.01) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.01’den 50 tane değer ρb bulunmaktadır. Hesap edilen 0.30’da 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 63.80 = 1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır. b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 Vei Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=0/50=0 ise 30x0=0 MN=3 rtablo>rhesap 3>0.52 MN ρ − ρ' 0.00 ≤ = 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.0001) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.0001’den 5000 tane değer var. ρb Hesap edilen 0.30’da 3000 tane 0.0001 değeri bulunmaktadır. Vei 63.80 = 1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise MN=3 0.5 ise MN=3 arasında değer bulunmamaktadır. b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 Buna göre 0.0001 hassasiyetteki çarpan=0/5000=0.000 3000x0.000=0 MN=3 rtablo>rhesap 3>0.52 MN NOT: Burada i ucunun MN performans düzeyinin sağlanması daha da olumsuz olan diğer performans düzeyini sağlayacağı açıktır. Ancak tüm yapıda bulunan kiriş uçlarının performans düzeylerinin hesaplanarak belli yüzde değerlerinin alınması için i ucunun diğer performans düzeylerinin de hesaplanması gerekir. Her kirişin iki ucu içinde performans düzeyleri hesaplanarak aşağıdaki örnek grafikte görüldüğü gibi çizilerek kirişlerin performansları toptan değerlendirilir. i ucu GV durumundaki performansı r ρ − ρ ' 0.016 − 0.013 = = 0.30 ρb 0.010 ρ −ρ ' 0.00 ≤ ≤ 0.50 ρb Grafik olarak r’nin bulunması (ölçekli) r=5.7 bulunur 7 5 Vei b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) = 63.80 1000 = 0.59 ≤ 0.65 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 0.0 0.30 0.50 ρ−ρ' ρb Aşağıda yapılan enterpolasyon sonucunda da r=5.8 bulunmuştur. 0.00 ≤ ρ − ρ' = 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.01) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.01’den 50 tane değer ρb bulunmaktadır. Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 20 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Vei b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) = 63.80 1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise GV=7 0.5 ise GV=5 arasında 2 değer bulunmaktadır. 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/50=0.04 ise; Tablodan ≤0.0 satırı kullanılırsa 0-0.30 arasında 30 adet 0.01 var 30x0.04=1.2 GV=7-1.2=5.8 bulunur. Tablodan ≥0.5 satırı kullanılırsa 0.5-0.30 arasında 20 adet 0.01 var 20x0.04=0.8 GV=5+0.8=5.8 bulunur. ρ − ρ' 0.00 ≤ = 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.0001) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.0001’den 5000 tane değer var. ρb Hesap edilen 0.30’da 3000 tane 0.0001 değeri bulunmaktadır. Vei 63.80 1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise GV=7 0.5 ise GV=5 arasında 2 değer bulunmaktadır. = b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 Buna göre 0.0001 hassasiyetteki çarpan=2/5000=0.0004 3000x0.0004=1.2 GV=7-1.2=5.8 rtablo>rhesap i ucu GÇ durumundaki performansı ρ − ρ ' 0.016 − 0.013 = = 0.30 0.010 ρb 0.00 ≤ 0.00 ≤ ρ − ρ' Vei 63.80 1000 = 0.59 ≤ 0.65 ≤ 0.50 = b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 ρb ρ − ρ' = 0.30 < 0.50 (hassasiyet 0.01) 0-0.5 arasındadır. 0-0.5 arasında 0.01’den 50 tane değer ρb bulunmaktadır. Hesap edilen 0 ile 0.30 arasında 30 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. veya Hesap edilen 0.5 ile 0.30 arasında 20 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Vei 63.80 = 1000 = 0.59 ≤ 0.65 0 ise GV=10 0.5 ise GV=7 arasında 3 değer bulunmaktadır. b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅ 480 ⋅ 0.9C10 Tablodan ≤0.0 satırı kullanılırsa 0-0.30 arasında 30 adet 0.01 var 30x0.06=1.8 GV=10-1.8=8.2 bulunur. Tablodan ≥0.5 satırı kullanılırsa 0.5-0.30 arasında 20 adet 0.01 var 20x0.06=1.2 GV=7+1.2=8.2 bulunur. 7.5.2.5 – Hesaplanan kiriş, kolon ve perde kesitlerinin ve güçlendirilmiş dolgu duvarlarının etki/kapasite oranları (r), Tablo 7.27.5’de verilen sınır değerler (rs) ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilecektir. Betonarme binalardaki güçlendirilmiş dolgu duvarlarının hasar bölgelerinin belirlenmesinde ayrıca Tablo 7.5’de verilen göreli kat ötelemesi oranı sınırları gözönüne alınacaktır. Göreli kat ötelemesi oranı, ilgili katta hesaplanan en büyük göreli kat ötelemesinin kat yüksekliğine bölünmesi ile elde edilecektir. Tablo 7.2-7.5’deki ara değerler için doğrusal enterpolasyon uygulanacaktır. i ucu için [Mri−alt + Mrj−üst ] [316.32 + 262.6] = 138.50 − = 63.80 kN i ucu Vei = Vdyi − Lnet 7.75net (DY 3.9) AA [M + Mri−üst ] [316.32 + 262.6] j ucu Vej = Vdyj + rj−alt = 140.57 + = 215.27 kN Lnet 7.75net j ucu için kontrol: Bu ucun performansı için kullanılacak değerler aşağıda verilmiştir. Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu Ra=1 durumu için M 316.32 -160.72 Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04 -262.60 -160.72 Mri-MDi=-262.60-(-160.72)=-101.88 Mri MDi Artık moment MA Mri MDi Artık moment MA -262.60 -162.18 -100.42 316.32 -162.18 478.50 f 0.003⋅Es 10 0.003 ⋅2E5 ρb = 0.85 cm(mevcut) ⋅k1 ⋅ = 0.85 ⋅0.85 ⋅ = 0.010 f 0.003 ⋅ E + f 420 0.003 ⋅2E5 + 420 ym(mevcut) s ym 219.36 Deprem soldan 182.04 278.04 81.64 Deprem sağdan 80.68 165.8 247.44 197.4 NE 130.08 217.52 ρ−ρ' 0.013 − 0.016 = = −0.30 ρb 0.010 Vej ρ −ρ' 215.27 ≤ 0.00 VE = 1000 = 2 ρb b⋅d⋅ fctm(mevcut) 250 ⋅480⋅0.9C10 Değerleri ile tablodan rsınır=2.5 bulunur. Hesaplar sonucu ise r aşağıdaki şekilde hesaplanır. ri = MdepremR =1 −278.04 = = 2.77 < rsınır = 2.5 tablodan −100.42 MAartık kirişin i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır . Yani kiriş ucu MN bölgesinde değil GV bölgesinde bulunmaktadır. Kiriş K101 uç i j rhesaplanan rsınır-MN 3 2.5 0.52 2.77>2.5 rsınır-GV 5.8 5 rsınır-GÇ 8.2 8 Kesit Perf. MminimumNhasar BbelirginHhasar Eleman Perf. BH NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın performansı olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır. 10 r 9 GÇ 8 6 GV 4 2.77 MN 2 0.52 K101i K101j Kiriş Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kirişler için +X ve –X ve +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilir. Yukarıda örnek olarak verilen kiriş hasar durumu grafiği incelendiğinde kirişlerin performans durumu (Siyah noktalar veya rhesaplar) GV sınırını (mavi) geçmediği (%30’zu geçse dahi) için bu incelene kirişlerin Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir. + X Y ö n ü 1 . K a t K ir iş H a s a r D u r u m u 9 .00 8 .00 7 .00 6 .00 r M N 4 .00 G V r 5 .00 G Ç 3 .00 2 .00 1 .00 K101 i K101 j K102 i K102 j K103 i K103 j K104 i K104 j K105 i K105 j K106 i K106 j K107 i K107 j K108 i K108 j K109 i K109 j K110 i K110 j K111 i K111 j K112 i K112 j K113 i K113 j K114 i K114 j K115 i K115 j K116 i K116 j K117 i K117 j K118 i K118 j K119 i K119 j K120 i K120 j K121 i K121 j K122 i K122 j K123 i K123 j K124 i K124 j K125 i K125 j K126 i K126 j K127 i K127 j K128 i K128 j K129 i K129 j K130 i K130 j K131 i K131 j K132 i K132 j K133 i K133 j K134 i K134 j K135 i K135 j K136 i K136 j K137 i K137 j K138 i K138 j K139 i K139 j K140 i K140 j 0 .00 KĐRĐŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+X) Kolon r= K101i K101j :::::::: Medeprem rMN rGV rGÇ 0.52 2.77 3 2.5 5.8 5 8.2 8 :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: MAartık Uç performansı MN GV :::::::: Eleman performansı GV :::::::: Aynı işlemler depremin diğer yönü içinde yapılarak kirişlerin performans düzeyleri belirlenir. KĐRĐŞ PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+Y size bırakılmıştır) Kolon K101i K101j K102i K102j ::::: r= Medeprem rMN rGV rGÇ Uç performansı 3.43 2.93 3.43 2.93 2.41 2.68 2.41 2.68 4.83 4.64 4.83 4.64 6.83 6.64 6.83 6.64 GV GV GV GV ::::: ::::: ::::: ::::: MAartık Eleman performansı GV GV ::::: ::::: HESAPLANAN KĐRĐŞ GEVREK KIRILMA GÖSTEREN BĐR KĐRĐŞ ĐSE Aşağıdaki karşılaştırma sonucuna göre, Dikkate küçük olan alınacak VR=1 =190.29 kN Ve > VR=1 215.27 >190.29 KARŞILAŞTIRMA V =150 kN > V =190.29 kN KĐRĐŞ GEVREK KIRILMA GÖSTERĐR. R=1 r Kiriş gevrek kırılma göstermektedir. Böyle olan kirişlerin performansı için yukarıda verilen tablonun (Tablo 7.2) son satırında performans düzeylerinin değerini tüm durumlar için MN=GV=GÇ=1 olarak vermektedir. Bu durumda yine etki kapasite oranlarını her kirişin her ucu için hesaplanır. fcm(mevcut) 0.003 ⋅Es ρb = 0.85 , ⋅ k1 ⋅ fym(mevcut) 0.003 ⋅ Es + fym ρ −ρ ' ρb ve Vei(AA bulunan min.) b ⋅ d ⋅ fctm(mevcut) MdepremR=1 247.44 = = 0.52 ri = M 477.04 Aartık i ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için 0.52 < rsınır =1tablodan kirişin sadece i ucu kesit güvenlik sınırını sağlamaktadır . MdepremR=1 −278.04 = = 2.77 rj = M −100.42 Aartık j ucu için MN, GV ve GÇ performans durumları için 2.77 > rsınır =1tablodan kirişin sadece j ucu kesit güvenlik sınırını sağlamamaktadır . Kirişin performansı GÇ 'dir r 2.77 2 1 MN GV GÇ 0.52 K101i K101j hesabına gerek yoktur. Kiriş Kiriş göçme durumundadır. Hemen yıkılmalı veya acilen güçlendirilmelidir. KOLON HESABI Kolon eksenel yükü, kirişlerin kesme kapasitesi kullanılarak bulunan kesme kuvvetlerinden elde edilir. Bu kolona birleşen kirişlerin her iki yönü için (X-Y) ayrı ayrı yapılarak toplanır. Kolonların boyutlandırılması sonucu bulunan donatı kapasiteleri kullanılarak elde edilen N-M diyagramlarından kolonların eksenel kuvvet taşıma kapasitesi bulunur. Bu iki durum aşağıdaki grafikler üzerinde değerlendirilerek kolon kapasiteleri hesaplanır. Kolonların eksenel yük değerleri, 1. Kolonun hesaplanan donatıları kullanılarak M-N etkileşim diyagramı çizilir. 2. Düşey yüklerden (G+nQ) bulunan MD-ND değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 3. Ra=1 alınarak yatay yüklerden bulunan Me-Ne değerleri D noktasından başlayarak işaretlenir ve E noktası bulunur. 4. D ve E birleşimde diyagramı kestiği nokta K noktası bulunur. Bu nokta kolonun moment (Mk) ve eksenel kuvvet (Nk) kapasiteleri olarak alınır. 5. Artık moment MA=Mk-MD ve Artık eksenel kuvvet NA=Nk-ND bulunur. 6. Düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin etki-kapasite oranı r= Deprem momentiR=1 Me−R=1 Ne−R=1 = sünek = gevrek olarak bulunur. Artık moment MA NA 7. Depremin diğer yönü için yukarıda yapılan işlemler kesikli bölge için bulunan değerler göre aynen yapılır. Bu kısımda da düşey yükler için bulunan D noktası aynıdır. 8. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman diyagramı kesmiyor ise yani K noktası bulunamıyorsa bu durumda boyutlandırılan kolon deprem yüklerini emniyetli bir şekilde taşıdığını yani kolonun Minimum Hasar Bölgesinde olduğunu göstermektedir (Şekil b).”7A.2. Özel durum Şekil 7A.1’deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r < 1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır. Dolayısıyla kolonunun alt ve ust kesitleri Minimum Hasar Bolgesi icindedir.” 9. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman diyagramı bir ucu kesmiyor ise yukarıdaki 9. madde aynen geçerlidir. Eğer diğer ucu kesiyor ise 4. madde aynen uygulanır (Şekil c). 10. Kolonda çekme olması durumu için de aynı yöntem izlenir. N N Geçerken kestiği nokta kolonun kolonun Mk ve Nk kapasitesidir. N E(Mej-Nej) Mej Mei N-M ETKĐLEŞĐM DĐYAGRAMI (a) E(Mej-Nej) M E(Mei-Nei) E(Mej-Nej) D(MDi-NDi) NAi D(MDi-NDi) MAj Nei D(MDj-NDj) K(Mk-Nk) D(MDi-NDi) NAj D(MDj-NDj) Nej E(Mei-Nei) D(MDj-NDj) K(Mk-Nk)j M M MAi (b) E(Mei-Nei) (c) Eksenel kuvvet ve eğilme momentinin birlikte etkidiği birleşik eğilme etkisindeki kolonun davranışını simgeleyen eksenel kuvvet ve moment etkileşim diyagramı elde edilir. Bir kolon kesitinin etkileşim diyagramı, a. Kesit geometrisi b. Beton sınıfı c. Donatı miktarı ve sınıfı belli olan kesitin bileşik eğilme etkisindeki dayanım diyagramıdır. Söz konusu kesit, bu diyagram içindeki tüm noktalara karşı gelen bileşik eğilme etkilerini güvenle taşırken dışındaki noktalara karşı gelen bileşik eğilme etkilerini karşılayamaz. TS500 ve DY eksenel kuvvete bir üst sınır getirdiğinden dolayı diyagramda bu sınırdan üst kısmı dikkate alınmaz. Eğer bileşik eğilme etkileri diyagramın içinde olsa dahi yönetmeliklerin eksenel kuvvet üst sınırı aşılıyor ise önlem alınmalıdır. Bu etkileşim diyagramında, 1. Kesitin çekmeye çalışması durumunda betonun çekme dayanımı ihmal edildiğinden dolayı kesitin çekme eksenel kuvvet kapasitesi artarken moment kapasitesi sıfır olur. 2. Dengeli duruma (Mb-Nb) kadar olan kısımda eksenel kuvvet artıkça momentte artarak çekme kırılmasını oluşur. 3. Dengeli durumdan sonra eksenel kuvvet artarken moment azalarak basınç kırılması oluşur. 4. Basınç kuvveti öyle bir noktaya gelir ki kesitin moment taşıma kapasitesi sıfır olur. N N N≠O M=O N emin =15mm+0.03h εcu εc=0.003 Nd ≤ 0.6A c fck (TS500) e<eb e=0 εs2>εs c N εcu Basınç εs1<εs kırılması e=0 Nd ≤ 0.5A c fck (DY2007) ÇÖZÜM BÖLGESĐ A εc=0.003 ψ = ρ t min (fyd / fcd ) Dengeli εs1=εs kırılma e=eb ψ = ρt max (fyd / fcd ) e=∞ M εs2<εs c e>eb M=0 N=0 εcn εs2<εs εs1>εs kırılması e=∞ N c N Çekme N=O M≠O N≠O M=O Mb Nb εc=0.003 eb N εcu M εcu Şekil 3: N-M etkileşim diyagramı Dengeli kırılma durumu kirşlerin dengeli durumuna karşı gelirken, bileşik eğilmede kırılma eksenel yük düzeyi ve dışmerkezliğe bağlı olduğu görülmektedir. Buna göre bileşik eğilme altındaki kesitlerin kırılmasını önlemek için kesiti büyütmek veya etriye sıklaştırması yapmak gerekir. Her ne kadar bileşik eğilme etkisindeki kesitlerin dayanımında donatı oranı etkili olmasada donatı oranına maksimum ve minimum bir sınır getirilerek elde edilen etkileşim diyagramı kesitin davranışı hakkında daha detaylı bilgi verir. Donatının minimum olması kesitin küçük kesit tesirlerinde dayanımını kaybedeceği ve maksimum donatı oranında ise donatının akma durumuna ulaşması öteleneceği için gevrek kırılma oluşur. Bu durumlar dikkate alınarak yönetmelikler bileşik eğilme etkisindeki kesitlerde minimum (ρmin=0.01) ve maksimum (ρmax=0.04) donatı sınırı tanımlamıştır. Buna göre yukarıda verilen etkileşim diyagramından da görülebileceği gibi bileşik eğilme etkileri güvenilir bölgede olan kesitler kullanılabilirken bu bölgede olmayan kesitler kullanılamaz. Kesitin yük kombinezonlarından alınan eksenel yük ve eğilme momentleri kullanılarak diyagrama girilir ve A noktası gibi bir nokta bulunarak geri doğru bir çözümle donatı belirlenebilir. Eksenel kuvvet moment (N-M) diyagramının çiziminde yapılan kabuller 1. Eğilmeden önce düzlem olan kesitler eğilmeden sonra da düzlem kalır (Bernoulli-Navier hipotezi). 2. Betonun gerilme-birim deformasyon ilişkisi literatürde mevcut herhangi bir model olabildiği gibi deneysel olarak belirlenen bir model de esas alınabilmektedir [10,11]. 3. Donatı için çekme ve basınçta elasto-plastik davranış kabul edilmektedir: 4. Betonunda oluşan sünme, büzülme etkileri ve kesme deformasyonları ihmal edilmektedir. Uygulama: Aşağıda kesiti ve malzeme özellikleri verilen birleşik eğilme altında N-M etkileşim diyagramı çizimi. [S420, C20, εsy=0.365/200=0.001825, εcu=0.003, fyd=0.365 kN/mm2 fcd=0.013 kN/mm2]. 1. Sadece eksenel yük durumu için (e=0) eksenel yük (Nr) aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. N Nr= Nbeton + Ndonatı Nr = 0.85 fcd bh + ∑ A si fydi = 0.85 x 0.013 x 300 x 600 + 0.365[2x800 + 200] = 2646kN 600 mm 30 270 270 i =1 M Bu durumdaki eksantrisite e = =0 Nr 30 2. Dengeli durum için moment ve eksenek kuvvet hesaplanır. cb =εcu h − d' h − d' 600 − 30 =ε = 0.003 = 354 0.001825 + 0.003 (fyd / E) +εcu cu εsy +εcu 0.003 x 324 = 0.00275 > εsy 354 0.003 x 54 = = 0.00046 < εsy 354 0.003 x 216 = = 0.001831> εsy 354 300 mm Fs1 = 800 x 0.365 = 292 kN As1 donatısı akmış εs2 Fs2 = εs2 Es A s2 = 0.00046 x 200 x 200 = 18.4kN As1 As2 As3 54 cb=354 εcu =0.003 As3 donatısı akmış As3 k1cb = 0.85⋅354 = 301 εs1 = εs3 As1 As2 Fs3 = 800 x 0.365 = 292 kN 0.85fcd εs1 εs2 εs3=0.001825 Fs1 Fc Fs2 Fs3 Yatay kuvvet dengesi ve kesitin orta noktasına göre momentler aşağıdaki şekilde hesaplanır. Nb =Fs + Fc =[ 292+18.4-292]+0.85x0.013x300x301=1016.22 kN M 306.85 = 0.30 eb = b = 600 301 − + 270 x 292 x 2 = 306853.3kNmm = 306.85kNm Mb = 0.85 x 0.013 x 300 x 301x N 1016.22 b 2 2 3. c=1.2 alınırsa k1c ≤ h den c=1.2h=1.2x600 ≅ 720 k1c=0.85x720=612 mm >600 mm 0.003 x 670 = 0.00287 > εsy 700 donatı akmış Fs1 = 800 x 0.365 = 292 kN εs2 = 0.00171 Fs2 = εs2 Es A s2 = 0.00171x 200 x 200 = 68.4kN εcu =0.003 As1 As2 As3 εs1 cb=600 εs1 = k1c=600 εs2 εs3 0.85fcd Fs1 Fc Fs2 Fs3 εs3 = 0.00056 Fs3 = εs3 Es A s3 = 0.00056 ⋅ 200 ⋅ 800 = 89.6kN ΣN3 =Σ ΣFs + ΣFc =292 + 68.4 + 89.6 + 0.85 x 0.013 x 300 x 600 = 2439.00 kN M3 = 270 x [292 − 89.6] + 0.85 x 0.013 x 300 x 600 x [ t.e. dışarda] = 54648 kN mm = 54.65kNm ΣN4 =Σ ΣFs + ΣFc =292+60+24+1690.65 =2066.65 kN 600 510 M4 = 270 x [292 − 24] + 1690.65 − = 148439.25kNmm = 148.44kNm 2 2 εcu =0.003 0.85fcd εs2 εs3 As3 As1 Fc=1690.65 kN Fs2=60 kN As2 Fs3=24 kN As3 εs1 cb=500 600 cb=354 As2 εcu =0.003 Fs1=292 kN εs1 e 4 = 0.07 m εs2 0.85cb=425 4. c=600 k1c=0.85x600=510mm As1 e 3 = 0.02 0.85fcd Fs1=292 kN Fc=1408.88 kN Fs2=48 kN εs3 N5 =Fs + Fc =292+48 - 67.2 +1408.88=1681.68 kN 5. c=500 k1c =0.85x500=425 mm M 220.03 e5 = 5 = = 0.13m 600 425 M5 = 270 x [292 + 67.2] + 1408.88 − = 220261. 00kNmm N 1681.68 5 2 2 N6 =Fs + Fc =292 + 30 - 204 + 1127.10 = 1245.10 kN As2 εs1 εs2 εcu =0.003 0.85fcd Fs1=292 kN Fc=1127.1 kN Fs2=30 kN As1 As2 εs3 As3 εs1 εs2 0.85cb=255 As1 0.85cb=340 cb=400 εcu =0.003 e6 = 0.23m 600 340 M6 = 270 x [292 + 204] + 1127.10 − = 280443.00kNmm = 280.44kNm 2 2 cb=300 6. c=400 k1c =0.85x400=340 mm 0.85fcd Fs1=292 kN Fc=845.0 kN Fs2=0 kN εs3 As3 7. c=300 k1c = 0.85 x 300 = 255 mm ΣN7 =Σ ΣFs + ΣFc =292 +0 – 292 + 845.33 = 845.33 kN 600 255 M7 = 270 x [292 + 292] + 845.33 − = 303499.43 kNmm = 303.50kNm 2 2 8. c=200 e 7 = 0.36 m k1c = 0.85 x 200 = 170 mm N8 = Fs + Fc = -60 + 563.55 = 503.55 kN As2 εs2 0.85fcd As1 Fs2=60 kN As2 εs3 As3 εcu =0.003 Fs1=292 kN Fc=563.55 kN As3 εs1 εs2 0.85cb=185 As1 εs1 cb=100 cb=200 εcu =0.003 0.85cb=170 e9 = 0.55 m 600 170 M8 = 270 x [292 + 292] + 563.55 − = 278843.25 kNmm = 278.84 kNm 2 2 εs3 1. c=100 k1c=0.85x100=85 mm 0.003 x 70 = 0.0021> εsy 100 0.003 x 300 = = 0.0090 > εsy 100 0.003 x 570 = = 0.0171> εsy 100 εs1 = As1 donatısı akmış Fs1 = 800 ⋅ 0.365 = 292 kN εs2 As2 donatısı akmış Fs2 = 200 ⋅ 0.365 = 73 kN As3 donatısı akmış Fs3 = 800 ⋅ 0.365 = 292 kN εs3 0.85fcd Fs1=292 kN Fc=281.78 kN Fs2=73 kN N9 = Fs + Fc =281.78 -292+292-73= 208.78 kN e9 = 1.10m 600 85 M9 = 270 x [292 + 292] + 281.78 − = 230238.35kNmm = 230.24kNm 2 2 N=0 olması durumu için M değerin aşağıdaki şekilde hesaplanır. ΣNb =ΣFs + ΣFc =[ 292 -73 – 292] + 0.85 x 0.013 x 300 x 0.85xc [k1c] =0 olmalı. Bunun için betonun aldığı değer ara donatı değeri olan 73 kN olsunki toplamı sıfır olsun. 0.85 x 0.013 x 300 x 0.85xc [k1c] =73 (ara donatı değeri) ise c=25.90 cm olmalı Bulunan budeğerler aşağıdaki grafik üzerine işaretlenerek verilen kesit için N-M ilişkisini gösteren abak çizilmiş olur. Kesitin tamamının çekmeye çalışması durumu için yani eksantriste e=0 için eksenel yük miktarı (Nr) aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. N Nr= Nbeton + Ndonatı Nr = 0.85 fcd bh + ∑ A si fydi = 0beton + 0.365[2x800 + 200] = 657kN i =1 ρ=0.01 C20 C 0.00 700 600 500 400 354 300 200 100 Çekme c=700 c=600 c=500 c=400 c=354 c=300 c=200 c=100 çekme Moment kNm 0,00 59,70 148,44 220,26 280,44 306,85 303,50 278,84 230,24 0,00 Eksenel Kuvvet 2646,00 2422,14 2066,65 1681,68 1245,10 1015,79 845,33 503,55 208,78 -657,00 ρ=0.04 C30 Eksantrisite [e] 0 0.30 0.02 0.07 0.13 0.23 0.36 0.55 1.10 0 sadece beton Moment Eksenel 0,000 1989,000 4,931 1972,425 76,079 1690,650 123,277 1408,875 146,523 1127,100 149,174 997,484 145,819 845,325 121,163 563,550 72,557 281,775 0,000 0,000 Mr = 0 e = 0 Moment kNm 0,00 62,36 189,41 286,64 359,34 387,18 382,02 344,09 269,31 0,00 Eksenel Kuvvet 3717,00 3484,21 2977,00 2440,30 1852,00 1552,90 1300,50 807,00 360,50 -657,00 C20 Moment kNm 0,00 224,02 365,52 511,21 682,20 779,89 776,54 751,88 703,28 0,00 sadece basınç donatısı Moment Eksenel 0,000 1994,760 -19,138 2061,568 69,599 1714,650 141,421 1341,675 201,603 923,100 228,014 705,484 224,659 553,325 200,003 271,550 151,397 -10,225 0,000 -292,000 C30 Eksenel Kuvvet 4617,00 3771,28 3194,65 2500,08 1599,10 1070,70 845,33 323,55 -10,23 -2628,00 Moment kNm 0,00 226,67 406,49 577,59 761,10 860,22 855,06 817,13 742,35 0,00 Eksenel Kuvvet 5688,00 4833,36 4105,00 3258,70 2206,00 1607,81 1300,50 627,00 141,50 -2628,00 ara donatısız (Basınç + çekme Momentdonatısı) Eksenel 0,000 59,702 148,439 220,261 280,443 306,854 303,499 278,843 230,237 0,000 2573,000 2353,568 2006,650 1633,675 1215,100 997,484 845,325 563,550 281,775 -584,000 6000 C 5000 ρ=0.04 C30 4000 ρ=0.01 C30 3000 ρ=0.04 C20 Eksenel kuvvet (kN) ρ=0.01 C20 2000 1000 B A 0 -1000 -2000 -3000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Moment (kNm) KOLONLARIN EKSENEL YÜK HESABI Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenl yük olarak ele alınır. Bu hesaplama aşağıda verilen şekil üzerinde görülmektedir. 119.24 126.61 142.76 148.3 149.57 101.12 47.2 35.56 33.4 41.4 40.16 28.3 23.9 93.35 116.8 33.0 28.2 19.02 7.92 5.33 15.8 2 ND 1 219.36 q=9.33 kN/m 35.56 K201 L=7.75 m 36.15 36.15 0.28 0.28 K201 L=7.75 m 128.69 128.69 0.95 0.95 148.3 g=33.21 kN/m 149.57 3 41.4 Ra=1278.04 81.64 165.8 247.44 q=9.33 kN/m 42.03 2 217.52 K201 L=7.75 m 36.15 36.15 0.08 0.08 Kirişin V’ V’si kolonun N’dir (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) (G+0.3Q) k=1 6 S202 k=1.33 5 K101 25/50 25 25 S102 S101 50 100 1 NE i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.95)+0.3x(36.15-0.28)=138.50 kN j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.95)+0.3x(36.15+0.28)=140.57 kN i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.16)+0.3x(36.15-0.08)=139.35 kN j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.16)+0.3x(36.15+0.08)=139.72 kN k=1 K201 25/50 k=0.67 S201 80.68 197.4 130.08 K201 L=7.75 m 128.69 128.69 0.16 0.16 Kat 33.4 182.04 42.03 56.22 13.3 119.24 g=33.21 kN/m 126.61 4 2 i ucu mesnet momenti Mi=119.24+0.3x33.40=129.26 kNm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj=101.12+0.3x28.30=109.61 kNm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mi=47.20+0.3x13.30=51.19 kNm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj=28.20+0.3x7.92=-30.58 kNm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mei=182.04 kNm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej=-165.80kNm (Deprem) i ucu mesnet momenti Mei=81.64 kNm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej=-130.08 kNm (Deprem) i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(182.04+219.36)2.kat/7.75=51.79 kN 1 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(182.04+219.36)2.kat+ (247.44+278.04)1.kat]/7.75=119.60kN 2 MD 1 2 ME 1 NE,Ra=2 Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında, 1. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 2. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j uçları için ayrı ayrı bulunur. NS101DÜŞEY=ND=138.50+139.35=277.85 kN+NS101DEPREM=Nei=119.60 kN =397.45 kN MS101DÜŞEY=MDi=51.19 kNm =132.83 kNm + MS101DEPREM=Mei=81.64 kNm NS101DÜŞEY=ND=140.57+139.72=280.29 kN+NS101DEPREM=Nej=119.60 kN MS101DÜŞEY=MDj=-30.58 kNm S101 KOLONU j ucu =399.89 kN + MS101DEPREM=Mej=-130.08 kNm =-160.66 kNm S101 KOLONU 500x250 3 cm 50 cm S101 KOLONU i ucu 3 cm 25 cm Kolon Kesiti Ej(399.89;-160.66) MKj= -75 kNm NKj=380 kN D(280.29ND;-30.58ND) D(277.85ND;51.19MD) MA Ei(397.45;132.83) MKj=74 kNm NKj=300 kN 3. Yukarıda N-M diyagramında bulunan D-Ei ve D-Ej noktaları doğrusal olarak birleştirilir. 4. Birleştirme sonucunda bu doğrunun N-M diyagramını kestiği nokta incelenen kolon kesitinin Eksenel (NK) ve moment (MK) taşıma kapasitesi olarak alınır. Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 300 kN i ucu Moment kapasitesi M 74 kNm = Ki 5. Kolon Bu değerlerden küçük olan NK = 300 kN alınır Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kN j ucu Moment kapasitesi MKi =−75 kNm KOLON EKSENEL KUVVET ÜST SINIRI (DY 7A.3) “7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın 3.4.5.1’e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir.” Deprem yüklerinden dolayı kirişlerde oluşan momentlerden dolayı oluşan kesme kuvveti kirişin bir ucundaki kolon ve perdeye çekme gelirse kirişin diğer ucundaki kolon ve perdeye basınç olarak gelir. Veya tam tersi olarak etkir. Kat seviyesindeki düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin eksenel kuvveti aşağıda şekilde görüldüğü gibi sağdan ve soldan gelen kirişlerin kesme kuvvetleri toplamına eşittir. Yani kolonların ve perdelerin eksenel kuvvet üst sınırı kolon veya perdeye birleşen kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamına eşit olur. Burada depreminin ve yapının her yönü için yapılan çözümlerin toplamı olduğu unutulmamalıdır. Aşağıda açıklandığı gibi kirişin kesmesi (V) kolonun ekseneli (N) olmaktadır. VEy 4 1 5 2 Ve45 6 3 VEx VEx VEy i Ve65 Ve56 Ve54 i i j Ve21 Ve23 i j j Ve32 j Ve12 A Kenar kolon (N) NAe4= Ve45 Orta kolon (N) NBe5= Ve54+ Ve56 NBe2= Ve21+ Ve23+ NBe5 Kenar kolon (N) NCe6= Ve65 B C NAe1= Ve12+ NAe4= Ve12+ Ve45 NCe3= Ve32+ NCe6 Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi kolonların eksenel kuvvetleri yukarıdan aşağıya doğru birleşen kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Deprem yüklemesi altında kirişlerin moment kapasitelerine ulaştığı kabulüne dayanır. Đki ucu da deprem yüklemesi altında moment kapasitesine ulaşan bir kirişin uçlarında oluşacak kesme kuvveti, Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5) denklemi ile hesaplanır. MA ,i + MA ,j 316.32 − ( −262.60 ) A − S101 Ve 1. KAT = 2( 1. kat+2. kat ) kirişler eşit ⋅ =149.40 kN = 2⋅ Ln 7.75 Ve, yatay yük (Ra=1) ve düşey yüklerin (G+nQ) birleşik etkisi altında yapılan analiz ile hesaplanan kesme istemiyle karşılaştırılır. Küçük olan değer Ve olarak kullanılır. Ve, bir kirişten bağlı olduğu kolona ya da perdeye eksenel kuvvet olarak aktarılır. B-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35+119.6=397.45 kN Pozitif yöndeki deprem yüklemesi göz önünde bulundurulursa Ve kirişin i ucuna bağlanan kolona veya perdeye çekme; C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35-119.6=158.25 kN=Vkiriş j ucuna bağlanan kolona veya perdeye ise basınç kuvveti, D-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35+119.6=397.45 kN=Vkiriş olarak aktarılır. Kat seviyesinde; kolonun veya perdenin eksenel kuvvet istemi o elemana sağdan ve soldan saplanan kirişlerden aktarılan Ve kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Bir kolonun ya da perdenin kiriş kapasiteleriyle uyumlu eksenel kuvvet istemi ise üst katlardan aktarılan eksenel kuvvet istemlerinin toplamıdır. Buna göre kullanılacak Ve=149.40 kN’dur. Deprem artık kapasite momentlerini dengeleyen kiriş kesme kuvvetleri VE, Denk.(7A.1) ile bulunacaktır (Şekil 7A.1). Bir kolonun deprem yükleri altındaki eksenel kuvveti NE, bu kolon aksına birleşen tüm kirişlerden aktarılan VE kuvvetlerinin toplamıdır. VE = (ME,i + ME,j ) / ℓ n (DY 7A.1) Ve63 i Ve36 3 j Ve52 i k=0.67 S201 2 j k=1 6 S202 k=1.33 B 1 VEy Ve36 Ve63 5 K101 25/50 25 25 S102 S101 50 100 Ve25 A k=1 K201 25/50 Ve25 Ve52 4 VEy A kolonu (N)2.kat NAe36= Ve36 A kolonu (N)1.kat NAe25= NAe36+Ve25= Ve36+Ve25 K201 kirişi (K101 kirişi= K201 kirişi kabul ediyoruz etmiyorsanız hesaplarsınız) i ucu j ucu -6 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10-6 Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm 2 2 Asialt 6∅20=1884 mm -262.60 316.32 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10 Asjüst 4∅20+2∅14=1564 2 mm 2 Asjalt 6∅20=1884 mm -262.60 316.32 Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu Mri MDi Artık moment MA 316.32 -160.72 Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04 Not: Yukarıda kiriş moment kapasitelerine bakınız. -262.60 -162.18 -100.42 Deprem soldan Deprem ME ,i −ME ,j MA ,i −MA ,j 477.04 −( −100.42) + = = = 74.51kN Ve 2. KAT = L 7.75 n DY ( 7 A 1) L n A −S101 ∑74.51+74.51= −149.02kN ME ,i −ME ,j MA ,i −MA ,j 477.04 −( −100.42)+ = = = 74.51kN Ve 1. KATKABUL = L 7.75 n DY ( 7 A 1) L n NOT: Yukarıda hesaplanan Ve2.kat ve Ve1.kat yandaki momentlerden olduğu için i ucu (-) eksidir. i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.95)+0.3x(36.15-0.28)=138.50 kN 2 Nkiriş j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.95)+0.3x(36.15+0.28)=140.57 kN (G+0.3Q) kesmesi kolon i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.16)+0.3x(36.15-0.08)=139.35 kN eksenel kuvveti (G+0.3Q) 1 (G+0.3Q) j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.16)+0.3x(36.15+0.08)=139.72 kN (G+0.3Q) Kolon S102iucu S101iucu S102iucu S101iucu NDdüşey(G+0.3Q) Ne-kirişlerden NK (Ne+ND) NK (Ne+ND)<>NN-M 139.35 138.50+139.35 -74.51 64.84 =277.85 -149.02 128.83 74.51 213.86 =277.85 149.02 426.87 139.35 138.50+139.35 193.67<300 N sınırı aşılmış 64.84+128.83= 213.86+426.87=640.73>300 N sınırı aşılmamış “7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın 3.4.5.1’e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir.” KARŞILAŞTIRMA: Depremin soldan etkimesi durumunda eksenl kuvvet üst sınırı aşılırken sağdan etkimesi durumunda aşılmamıştır. Buna göre olumsuz durum olan depremin soldan etkimesi durumunu için N-M diyagramında NK=193.67 kN alınarak MK bulunur. S101 KOLONU j ucu S101 KOLONU 500x250 3 cm 50 cm S101 KOLONU i ucu 182.04 3 cm 25 cm Kolon Kesiti Ei(399.89;-160.66) D(280.29ND;-30.58ND) D(277.85ND;51.19MD) Ej(397.45;132.83) MKi=74 kNm NKi=300 kN MKj= -75 kNm NKj=380 kN NKi=193.67 kN için MKi≅70 kNm bulunur. NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=74 kNm yerine Mki=70 kNm kullanılacak demektir. KOLON KESME KAPASĐTESĐNĐN BELĐRLENMESĐ Kolonun kesme kapasitesi TS500’de verilen aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. Bu bağıntıdaki N eksenel kuvveti N-M diyagramından kolonun i ve j uçları için bulunanlardan kesme kapasitesinin düşük olması için küçük olan alınır. N A sw ETRĐYE VrTS500 = 0.52 ⋅ fctm ⋅ b ⋅ d ⋅ 1+ γ + fywm ⋅ d Ac sorta 158250 2 ⋅ 78∅10 VrTS500 = 0.52 ⋅1.2 ⋅ 250 ⋅ 470 ⋅ 1+ 0.07 + 420 ⋅ 470 = 233789.62N = 233.79 kN 250 ⋅ 500 200 KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ 7.5.2.2 – Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise “sünek”, kesme ise “gevrek” olarak sınıflanırlar. (a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik kesitlerinde eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve’nin, 7.2’de tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri kullanılarak TS-500’e göre hesaplanan kesme kapasitesi Vr’yi aşmaması gereklidir. Ve’nin hesabı kolonlar için 3.3.7’ye, kirişler için 3.4.5’e ve perdeler için 3.6.6’ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16)’da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve’nin hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır. Düşey yükler ile birlikte Ra=1 alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve’den küçük olması durumunda ise Ve yerine bu kesme kuvveti kullanılacaktır. 3.3.7. Kolonların Kesme Güvenliği 3.3.7.1 – Kolonlarda enine donatı hesabına esas alınacak kesme kuvveti Ve, Denk. (3.5) ile hesaplanacaktır. Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5) Denk.(3.5)’teki Ma ve Mü’nün hesaplanması için, kolonun alt ve/veya üst uçlarında Denk.(3.3)’ün sağlanması durumunda 3.3.7.2, sağlanamaması durumunda ise 3.3.7.3 uygulanacaktır (Şekil 3.5). 3.3.7.2 – Denk.(3.3)’ün sağlandığı düğüm noktasına birleşen kirişlerin uçlarındaki moment kapasitelerinin toplamı olan ΣMp momenti hesaplanacaktır: ΣMp = Mpi +Mpj (3.6) Daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpi≅1.4Mri ve Mpj ≅1.4Mrj olarak alınabilir. ΣMp momenti, kolonların düğüm noktasına birleşen uçlarında Bölüm 2’ye göre elde edilmiş bulunan momentler oranında kolonlara dağıtılacak ve dağıtım sonucunda ilgili kolonun alt veya üst ucunda elde edilen moment, Denk.(3.5)’te Ma veya Mü olarak gözönüne alınacaktır.Depremin her iki yönü için Denk.(3.6) ayrı ayrı uygulanacak ve elde edilen en büyük ΣMp değeri dağıtımda esas alınacaktır. Denk.(3.3)’ün sağlanmış olmasına karşın Denk.(3.5)’teki Ma veya Mü’nün hesabı, güvenli tarafta kalmak üzere, 3.3.7.3’e göre de yapılabilir. 3.3.7.3–Denk.(3.3)’ün sağlanamadığı düğüm noktasına birleşen kolonların uçlarındaki momentler, kolonların moment kapasiteleri olarak hesaplanacak ve Denk. (3.5)’te Ma ve/veya Mü olarak kullanılacaktır. Moment kapasiteleri, daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpa ≅1.4Mra ve Mpü ≅1.4Mrü olarak alınabilir. Mpa ve Mpü momentlerinin hesabında, depremin yönü ile uyumlu olarak bu momentleri en büyük yapan Nd Eksenel kuvvetleri gözönüne alınacaktır. 3.3.7.4 – Temele bağlanan kolonların alt ucundaki Ma momenti de, 3.3.7.3’e göre moment kapasiteleri olarak hesaplanacaktır. 3.3.7.5 – Denk.(3.5) ile hesaplanan kesme kuvveti Ve, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi altında hesaplanan kesme kuvveti Vd’den daha küçük olmayacak ve ayrıca Denk.(3.7) ile verilen koşulları sağlayacaktır. Denk.(3.7)’deki ikinci koşulun sağlanamaması durumunda, kesit boyutları gereği kadar büyültülerek deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ve ≤ Vr =0.22A w fd (3.7) 3.3.7.6 – Kolon enine donatısının Ve kesme kuvvetine göre hesabında, betonun kesme dayanımına katkısı, Vc, TS-500’e göre belirlenecektir. Ancak, 3.3.4.1’de tanımlanan kolon sarılma bölgelerindeki enine donatının hesabında, sadece deprem yüklerinden oluşan kesme kuvvetinin depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından daha büyük olması ve aynı zamanda Nd≤0.05Acfck koşulunun sağlanması halinde, betonun kesme dayanımına katkısı Vc = 0 alınacaktır. A 165.8 247.44 80.68 197.4 S4 100/25 NE 130.08 217.52 K104 81.64 6m Yapı 2 katlı, h1= h2=3 m 3o, Ao=0.2, TA=0.15s, TB=0.40s, Ra=4 K103 Ra=1278.04 182.04 B K101 S2 10 S1 50/25 219.36 8 m 30x50 20x200 30x50 8m S3 25/100 K102 m 30x40 30x40 10 7m 8m 1. Kolon momentleri (Ra=1) Ma =130.08 kNm Mü =81.64kNm 2. ' Kiriş eğilme kapasitesi (Kolona birleşen) Mri =[As ⋅fyd ⋅(d− dpas )]=15646 ∅ 20 ⋅365⋅440⋅10−6 =316.32kNm 3. Toplam düğüme birleşen kiriş taşıma gücü (Sağdan ve soldan) ∑Mri =Mrisağ +Mrisol =0 + 265.60 4∅ 20+2∅ 14 kNm 4. Düğüme birleşen kiriş eğilme kapasite momentleri kolonun alt ve üst uç deprem momentleri oranında dağıtılarak küçük olan değeri alınır. Mü = ∑Mrikiriş Mü 81.64 =316.32 =121.97 kNm (üst uç kritik olduğu Ma +Mü 130.08 + 81.64 için) 5. N-M diyagramından MK=75 kNm NK=380 kN Kolonun kesme kuvveti için diğer ucundadaki yani alt ucundaki moment değerini bulmak için o uçta kiriş olmadığı için N-M diyagramında bulunan moment değerini alınır. Eğer kolon ara kat kolonu ise kolona her iki yönden gelen kiriş taşıma gücü momentleri dikkate alınarak hesaplanır. Burada temele birleşen kolon olduğu için yani kiriş olmadığı için N-M diyagramından bulunan MK=Ma=75 kNm alınır (DY 3.3.7.2 yukarıda) 6. Kolon kesme kuvveti Ve = Mü +Ma 121.97 +75 jaltuç = = 78.79 kN olarak hesaplanır. L 2.5 6.1. Đncelenen kolon orta kolon ise Ma SXXX KOLONU Mü = = Madep . Müdep . + Madep . [ kiriş M jüst Müdeprem Müdep . + Madep .2. kat [ + kiriş Mialt kiriş M jüst + ] kiriş Mialt Mjüst Ma + Mü bulunur Ve = L netkolon ] ü Ma Mialt Mü SXXX Mjüst a Ma Mialt Mü 6.2. Đncelenen kolon kenar kolon ise ü2 ü Ma Mialt 219.36 182.04 Mü a1 ü1 a a Ma Mialt 165.8 247.44 80.68 197.4 NE 130.08 Mü Ra=1278.04 81.64 217.52 Madep . [M jüst + kiriş Mialt ] = MKi = 70 kNm Ma = M + M üdep . adep . Müdeprem 70 +121.97 = 76.79kN S101 KOLONUMü = + = [M M ] jüst ialt kiriş Ve = M + M 2.5netkolon ü dep . ad ep kolon M = 81.64 ü 81.64 +130.08 [ 0 + Mialt = 316.32 ] =121.97kNm 7. 8. 9. Yönetmelik 7.5.2.2 gereği düşey yukler ile birlikte Ra=1 alınarak hesaplanan deprem yüklemesi sonucunda elde edilen kesme kuvvetinin Ve’den kucuk olması durumu kontrol edilmelidir. Buna göre S101 kolonunda Yonetmelik M +M Denk.(3.5)’e göre eğilme kapasiteleri ile uyumlu kesme kuvveti; VRa=1 = ü a =130.08 +81.64 =84.69 kN L 2.5 Mü +Ma 130.08 +81.64 Mü +Ma 121.97 +70 VRa=1 = = =84.69 kN > Ve = = = 76.79kN dikkate alınacak L 2.5 L 2.5 kesme kuvveti küçük olan Ve =76.79kN hesaplarda dikkate alınır. Ve =76.79kN< VrTS500 = 233.79 kN olduğu için SÜNEK KIRILIR DĐĞER YOL KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate alınarak hesaplanır. Bu kontrol için, 1. Kolonların alt ve üst uçlarında, KKO= ∑Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (MK,(N−M'den ) ) ∑Düğüm Kiriş Moment Kapasitesi (Mr ) Bağıntısıyla hesaplanır. Bu değer 1’den büyük olması bir bakıma kolonların kirişlerden güçlü olması durumunda kolonun uçlarına birleşen kirişlerin moment kapasiteleri toplamı kolonların alt ve üst uçlarına rijitlikleri oranında dağıtılır. Yani düğüme birleşen alt ve üst kolonlar, kirişlerin momentlerini rijitlikleri oranında paylaşır. KĐRĐŞ Mr TAŞIMA KAPASĐTESĐ i ucu j ucu -6 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10-6 Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm Asialt 6∅20=1884 mm 2 2 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10 -262.60 Asjüst 4∅20+2∅14=1564 2 -262.60 316.32 Asjalt 316.32 mm 2 6∅20=1884 mm Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu. KOLON MK TAŞIMA KAPASĐTESĐ (N-M DEN) i ucu j ucu NKj=193.67 kN NKj=380 kN MKj= 74 kNm (70 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştı MKj= -75 kNm BU KISIM BURADA ÖRNEK OLSUN DĐYE YAPILDI ∑701. kat + 622. kat altKABUL KKOS 101ÜSTUÇ = = 0.42 (Kolonlarkirişlerdenzayıftırkolonlar kirişlerden önce plastik olur DY.3.3 ) ∑316.32kiriş . alt−i . ucu + 0soldakirişyok KKOS 101 ALTUÇ MESNET OLDUĞU ĐÇĐN BAKILMAZ DEĞĐLSE BAKILIR . KKO <1olduğu için, Vei = Ve j = (MKi + MKj )N−M L net MKi ve MKj N − M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır . Aşılmamış ise MK değerleri kullanılır . KKOS 101 = 0.42 <1 ise Vei = Ve j = (MKi + MKj )N−M ( 70i + 75 j )N−M = = 58.00 kN < VrTS 500 = 233.79 kN SÜNEK DAVRANIŞ L net 2.5 Kolonun boyu kısaldıkca GEVREK davranış göstereceği açıktır (Kısa kolonlarbundan dolayıGEVREK vesakıncalı). KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r, Deprem MomentiR=1 ME Sünek eleman ⇒ r = Artık Moment Kapasitesi = M − M K D ETKĐ KAPASĐTE ORANI ( r ) Kesme Kuvveti Gevrek eleman ⇒ r = = V Kesme Kapasitesi VrTS 500 2 MD 1 2 ME 1 i ucu mesnet momenti Mi=119.24+0.3x33.40=129.26 kNm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj=101.12+0.3x28.30=109.61 kNm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mi=47.20+0.3x13.30=51.19 kNm (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj=28.20+0.3x7.92=-30.58 kNm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mei=182.04 kNm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej=-165.80kNm (Deprem) i ucu mesnet momenti Mei=81.64 kNm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej=-130.08 kNm (Deprem) Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir. Kolon uç NK i 193.67sınıraşılmış 193670 = 0.155 250 ⋅500 ⋅10 j 380 0.304 S101 Vei = Vej NK A c fcm b ⋅ d⋅ fcm Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm = 76790 = 0.65 250 ⋅ 470 ⋅1.0 = 76790 = 0.65 250 ⋅ 470 ⋅1.0 Buna göre Tablo 7.3’ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur. i ucu rhesap = j ucu rhesap = Medeprem MAartık Medeprem MAartık = ME 81.64 = = 4.34 MK − MD 70 − 51.19 = ME = 130.08 = 2.93 MK − MD 75 − 30.58 Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.153 ≥ 0.10 A c fcm rtablo =MN=3 < i ucu ve rhesap = Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm = 76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır 250 ⋅ 470 ⋅1.0 MeRa=1 ME = = 81.64 = 4.34 MN sağlamıyor (Hemen kullanım) MAartık MK − MD 70 − 51.19 Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.153 ≥ 0.10 A c fcm GV=6 < i ucu rhesap = ve Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm Medeprem MAartık = = 76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır 250 ⋅ 470 ⋅1.0 ME 81.64 = = 4.34 GV BÖLGESĐNĐ sağlıyor MK − MD 70 − 51.19 Yani kolonun i ucu belirgin hasar bölgesinde Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.153 ≥ 0.10 A c fcm GÇ=8 < i ucu rhesap = ve Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm Medeprem MAartık = = 76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır 250 ⋅ 470 ⋅1.0 ME 81.64 = = 4.34 GÇ BÖLGESĐNĐ sağlıyor. Zaten GV’den MK − MD 70 − 51.19 küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok. Kolonun j ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.304 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01’den 30 tane değer A c fcm bulunmaktadır. Hesap edilen 0.10+0.204=0.304 0.204’de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen 0.40-0.304=0.096 0.096’de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır. 0.1 ise MN=3 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333 ise ise 20.4x0.0333=0.679 9.6x0.0333=0.320 0.1 için MN=3 ise 0.304 için MN=3 –0.679=2.32 0.4 için MN=2 ise 0.304 için MN=2 + 0.32=2.32 Medeprem ME j ucu rhesap = = = 130.08 = 2.93 MAartık MK − MD 75 − 30.58 rtablo>rhesap 2.68tablo<2.93hesap MN BÖLGESĐNĐ sağlamıyor (Hemen kullanım) SONUÇ: Mevcut bir binanın, “Can Güvenliği” Performans Düzeyini sağlamadığı zaman değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur. Ancak örnek olmasından dolayı tüm durumlar hesaplanmıştır. Kolonun j ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.304 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01’den 30 tane değer A c fcm bulunmaktadır. Hesap edilen 0.10+0.204=0.304 0.204’de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen 0.40-0.304=0.096 0.096’de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise GV=6 0.4 ise GV=5 arasında 1 değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333 ise ise 20.4x0.0333=0.679 9.6x0.0333=0.320 0.1 için GV=6 ise 0.304 için GV=6 –0.679=5.32 0.4 için GV=5 ise 0.304 için GV=5 + 0.320=5.32 j ucu rhesap = rtablo>rhesap Medeprem MAartık = ME = 130.08 = 2.93 MK − MD 75 − 30.58 5.37tablo>2.93hesap GV BÖLGESĐNĐ sağlıyor Kolonun j ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.304 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01’den 30 tane değer A c fcm bulunmaktadır. Hesap edilen 0.10+0.204=0.304 0.204’de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. Hesap edilen 0.40-0.304=0.096 0.096’de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise GÇ=8 0.4 ise GÇ=6 arasında 2değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.067 Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.067 ise ise 20.4x0.067=1.37 9.6x0.067=0.64 0.1 için GÇ=8 ise 0.304 için GÇ=8 – 1.37=6.63 0.4 için GÇ=6 ise 0.304 için GÇ=6 + 0.64=6.64 Medeprem ME j ucu rhesap = = = 130.08 = 2.93 MAartık MK − MD 75 − 30.58 rtablo>rhesap 7.37tablo>2.93hesap GÇ BÖLGESĐNĐ sağlıyor r 8 GÇi=8 r değerlerinin MN değerlerden büyük çıkması CAN GÜVENLĐĞĐNĐN sağlamadığını gösterir. GÇj=6.64 6 4 2 GVi=6 GVj=5.32 r=4.34 MNj=2.68 MNi=3 r=2.32 S101j S101i Kolon KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+X) Kolon S101i S101j S102i S102j ::::: r= Medeprem rMN rGV rGÇ 4.34 2.93 4.34 2.93 3 2.68 3 2.68 6 5.37 6 5.37 8 7.37 8 7.37 :::::::: ::::: :::: ::: MAartık Uç performansı Eleman performansı Vrkolon/Vkat (%) GV GV GV GV :::::::: GV=Belirgin Hasar (58/169)x100=34>20 sağlamıyor (Diğer kolonlara bakılmalı) Bölgesine GV= Belirgin Hasar Bölgesine :::::::: NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın performansı olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır. KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDĐRĐLMESĐ (+Y size bırakılmıştır) Kolon S101i S101j S102i S102j :::::::: r= Medeprem rMN rGV rGÇ 3.43 2.93 3.43 2.93 2.41 2.68 2.41 2.68 4.83 4.64 4.83 4.64 6.83 6.64 6.83 6.64 :::::::: :::::::: :::::::: :::::::: MAartık Uç performansı GV GV GV GV :::::::: Eleman performansı V/Vkat (%) GV GV :::::::: Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kolonlar için +X ve –X ve +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilir. 9.00 8.00 7.00 6.00 r MN 4.00 GV r 5.00 GÇ 3.00 2.00 1.00 1S25 j 1S25 i 1S24 j 1S24 i 1S23 j 1S23 i 1S22 j 1S22 i 1S20 j 1S20 i 1S19 j 1S19 i 1S18 j 1S18 i 1S17 j 1S17 i 1S15 j 1S15 i 1S14A j 1S14 j 1S14A i 1S14 i 1S13 j 1S13 i 1S11 j 1S11 i 1S10 i 1S10 j 1S09 j 1S09 i 1S08 j 1S08 i 1S07 j 1S07 i 1S05 j 1S05 i 1S04 j 1S04 i 1S03 j 1S03 i 1S02 j 1S02 i 0.00 Yukarıda örnek olarak verilen kolonların performans grafiği incelendiğinde kolonların performans durumu (Siyah noktalar veya rhesaplar) GV sınırını (mavi) geçmediği (%20’si geçse dahi) için bu incelene kolonların Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir. Aşağıdaki kolonlar için Can güvenliğini sağlamadığı söylenebilir.Aşağıda bir hesap çıktısının kolon sonuçları görülmektedir. BĐRLEŞĐM BÖLGELERĐNDE KESME KONTROLÜ Đncelenen yapı tek açıklıklı olmasından dolayı düğüm noktaları kuşatılmamış düğümlerden oluşmaktadır. Buna göre kuşatılmamış düğümün kesme kontrolü aşağıdaki şekilde yapılmıştır. 7.5.2.6 – Betonarme kolon-kiriş birleşimlerinde tüm sınır durumları için birleşime etki eden ve Denk.(3.11)’den hesaplanacak kesme kuvvetlerinin 3.5.2.2’de verilen kesme dayanımlarını aşmaması gerekir. Ancak Denk.(3.11)’de Vkol yerine 3.3.7’ye göre pekleşmeyi gözönüne almadan hesaplanan Ve kullanılacak, Denk.(3.12) veya Denk.(3.13)’deki dayanım hesabında ise fcd yerine 7.2’de tanımlanan bilgi düzeyine göre belirlenen mevcut beton dayanımı kullanılacaktır. Birleşim kesme kuvvetinin kesme dayanımını aşması durumunda, kolon-kiriş birleşim bölgesi gevrek olarak hasar gören eleman olarak tanımlanacaktır. KOLON 219.36 Ra=1278.04 C2 81.64 165.8 247.44 As(1.25 fyk) 197.4 NE 130.08 2∅20 80.68 217.52 ∅8/10 2∅14+2∅20 6∅20 3∅20 ∅8/10 Kolonun kesme kuvveti VeS 101 = Ma + Mü 1 0 + 81.64 = = 32.66 kN < VrTS 500 = 233.79 kN L net 3 − 0.5kirişh Ve > Vrkapasite 956.44>517.50 sağlamıyor beklenen Ve = 1.25 ⋅ fym ⋅ ( A S1 + A S2 ) − Vkol Düğüm GEVREK KIRILMA gösterir. Burada kiriş alt donatısı pilye kullanılmadığı Ve = (1.25 ⋅ 420 ⋅ ( 0 + 18846∅ 20 ) − 32.66 ⋅ 1000 ) / 1000 = 956.44 kN için yüksek bundan dolayı sağlamamaktadır. Vr = 0.45 ⋅ b ⋅ h ⋅ fcm = 0.45 ⋅ 250 ⋅ 460 ⋅ 10 / 1000 = 517.5 kN NOT: Yapının Eskişehir’de olduğu kabul edilerek yönetmelik kriterlerine göre kirişin alt donatısı için 1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde üst donatı alanının en az % 50'si kuralı DY 3.4.2.3 3. ve 4. Derece deprem bölgelerindeüst donatı alanının en az % 30'u uygulanırsa kiriş mesnet alt donatısı kiriş üst donatısının yarısı alınabilir. Buna göre kiriş alt donatısı, 2 Asüst=1564 mm (2∅14+4∅20) Asalt=1564/2=782 mm2 (4∅16=800 mm2) alınarak kontrol yapılırsa aşağıdaki sonuca ulaşılır. V > V 387.34>517.50 r e Ve = 1.25 ⋅ fym ⋅ ( As1 + As2 ) − Vkol Düğüm kesme güvenliğini sağlıyor. Ve = (1.25 ⋅ 420 ⋅ ( 0 + 8004∅16 ) − 32.66 ⋅ 1000 ) / 1000 = 387.34.44 kN Vr = 0.45 ⋅ b ⋅ h ⋅ fcm = 0.45 ⋅ 250 ⋅ 460 ⋅ 10 / 1000 = 517.5 kN GÖRELĐ KAT ÖTELENMELERĐNĐN HESABI Katsayılar Matrisi 1 0 7,32 1,33 -1,33 -1,33 ϕ6 0 1 1,33 4,66 0 -1,33 δ1 -0,67 0 -1,33 0 1,33 0 δ2 -0,67 -0,67 -1,33 -1,33 0 1,33 Zati Hareketli Yatay Fiktif [Fi] Yatay Esas [Vt] = = = = = = 17,71 17,71 -17,71 -17,71 0 0 4,96 4,96 -4,96 -4,96 0 0 0 0 0 0 0,667 1 0 0 0 0 4.23 6.34 ϕ2 2,84 0,80 0,285089 1,807642 ϕ3 ϕ5 ϕ6 δ1 δ2 5,54 -2,80 -5,30 -1,37 -3,87 1,55 -0,78 -1,48 -0,38 -1,08 0,189513 0,405773 0,33888 1,050893 1,735618 1,201554 2,572884 2,148531 6,663952 11,00424 Bu değerler kullanılarak DEPREM yüklerinden oluşan kesit tesirleri bulunur. ϕ5 Bu değerlerden sadece [δ1 δ2] kullanılarak yapının periyodu hesaplanır. 0,67 3,34 0 1 0 -0,67 Bu değerler kullanılarak hareketli yüklerden oluşan kesit tesirleri bulunur. ϕ3 Bilinmeyenler 4,68 0,67 1 0 -0,67 -0,67 Bu değerler kullanılarak zati yüklerden oluşan kesit tesirleri bulunur. ϕ2 Sabitler Yapının performansının değerlendirilmesi için aşağıdaki üç parametre kontrol edilir. Bunun üçünün birlikte sağlaması gerekir. ( ∆i )max < 0.030 1. KAT = hi Katlardaki Göreli Kat Ötelenmeleri 2. KAT = ( ∆i )max < 0.030 hi 6.663952depremhesbından = 0.027 < 0.30 2500 11,00424depremhesbından 2500 = 0.044 < 0.30 7.5.3. Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü; Doğrusal elastik yöntemlerle yapılan hesapta her bir deprem doğrultusunda, binanın herhangi bir katındaki kolon veya perdelerin göreli kat ötelemeleri, her bir hasar sınırı için Tablo 7.6’da verilen değeri aşmayacaktır. Aksi durumda 7.5.2’de yapılan hasar değerlendirmeleri gözönüne alınmayacaktır. Tablo 7.6’da δji i’inci katta j’inci kolon veya perdenin alt ve üst uçları arasında yer değiştirme farkı olarak hesaplanan göreli kat ötelemesini, hji ise ilgili elemanın yüksekliğini göstermektedir. Göreli Kat Ötelenmesi Oranı Hasar Durumu GV 0.03 MN 0.01 δij/hij GÇ 0.04 Bu yapıda hedeflenen performans düzeyi 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem etkisi altında CAN GÜVENLĐĞĐ ve 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında HEMEN KULLANIM dır. CAN GÜVENLĐĞĐ PERFORMANS DEĞERLENDĐRMESĐ +X yönü Kat 1 2 Sağlamayan Kolon % 100 40açıklama +Y yönü Sağlamayan Sınır % Sınır % Kiriş % 100 00 20 40 30 30 Sağlamayan Kolon % 100 40açıklama +X yönü Kat Hi (m) δmaxs Sınır % 20 40 +Y yönü δmaxs/Hi δmaxs Sağlamayan Kiriş % 100 00 Sınır % 30 30 Sınır δmaxs/Hi 1 2 SONUÇ: Mevcut bir binanın, “Can Güvenliği” Performans Düzeyini sağlamadığı zaman değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden, binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur. 14.7. BĐNA PERFORMANS DEĞERLENDĐRMESĐ Eleman performans düzeylerinin belirlenmesinin ardından binanın hedeflenen performans düzeyini sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Bu kontrol üç parametreyle yapılır, 1. Hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini sağlamayan KOLONLARIN taşıdığı kesme kuvvetinin kat kesme kuvvetine yüzde olarak oranı, 2. Göz önüne alınan deprem yönünde; hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini sağlamayan KĐRĐŞLERĐN deprem yönündeki toplam kiriş sayısına yüzde olarak oranı, 3. Göreli kat ötelemeleri. Performans düzeylerine göre göreli kat ötelemeleri sınırları aşağıda verilmiştir. Göreli Kat Ötelenmesi Oranı δij/hij MN 0.01 Hasar Durumu GV 0.03 GÇ 0.04 Minimum Hasar Sınırını (MN)Sağlamayan Kiriş Sayısı <%10 1. HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı 2.Hiçbir Kolon ve Perde hiçbir katta MinimumHasar Sınırını Geçmemelidir. Hemen Kullanım δ 3. Doğrusal HesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri ij ≤0.01 hij 4.Varsagevrekelemanlar(Kesmedenkırılan) varsagüçlendirilmeli Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kiriş Sayısı 1. <%30(İleriHasarBölgesi(İHB)) HesapY önündeki Tüm Kiriş Sayısı Güvenlik Sınırını(GV) Sağlamayan Kolon KesmeKuvvetleri <%20 2. n KesmeKuvvetleri HesapYönündeki Tüm Kat Kolo 3. HerikiucuMinimumHasarSınırını (MN) geçmiş Kolon KesmeKuvvetleri<%30 HesapYönündeki Tüm Kat Kolon KesmeKuvvetleri CanGüv enliğ i Güvenlik Sınırını(GV) Sağlamayan Kolon KesmeKuvvetleri 4. HesapYönündeki Tüm Kat Kolon KesmeKuvvetleri <%40 son kat BİNA DEPREM δ 5.DoğrusalHesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri ij ≤0.03 hij PERFORMANSININ 6.Varsa gevrekelemanlar(Kesmedenkırılan) varsagüçlendirilmeli BELİRLENMESİ 1.Herbirdeprem yönündeKİRİŞLERİNenfazla%20'si GÖÇME bölgesinegeçebilir 1.Minimum 2.Diğer(kirişleri%20'sihariç)tüm taşıyıcı elemanlar 2.Belirgin hasarbölgesindeolmalı 3.İleri Göçme Öncesi3.Birkatta HerikiucuMinimumHasarSınırını(MN) geçmiş Kolon KesmeKuvvetleri<%30 HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri 4.DoğrusalHesapSonucuKatlardaki GöreliKat Ötelemeleri δij ≤0.04 hij 5.BinanınmevcuthaliylekullanımıCanGüvenliğibakımındansakıncalıvebinagüçlendirilmeli. 1.Göçmeöncesiperformansdurumunusağlamıyorsa yapı GÖÇMEDURUMUNDA GöçmeDurumu2.BinanınmevcuthaliylekullanımıCanGüvenliğibakımındansakıncalı 3.Ekonomikise (tarihivemilliyapılar hariç) binagüçlendirilmeli. GÜÇLENDĐRĐLMĐŞ (MANTO) KOLON PERFORMANS ANALĐZĐ Betonarme manto mevcut kolonun pas payı sıyrılarak veya yüzeyleri örselenerek uygulanır. Betonarme sargı gerek yatay, gerekse düşey donatının yerleştirilmesi, beton dökülmesi ve minimum pas payının sağlanması için yeterli kalınlıkta olmalıdır. En az sargı kalınlığı 100 mm’dir. Betonarme sargı alt kat döşemesinin üstünde başlar ve üst kat döşemesinin altında sona erer. Eksenel basınç dayanımının arttırılması amacı ile yapılan sargıda, sargı betonu içindeki enine donatı için kolonun tüm yüksekliği boyunca DY3.3.4.2’de verilen kurallar uygulanır. Sarılmış kolonun kesme ve basınç dayanımlarının hesabında, sarılmış brüt kesit boyutları ile manto betonunun tasarım dayanımı kullanılacak, ancak elde edilen dayanımlar 0.9 ile çarpılarak azaltılır. Yukarıda çözülen örnekteki kolonlar daha önce 250x500-250x1000 mm kesitinde alınarak hesaplar yapılmıştı. 250x1000 kolonunun kesiti 250x500 kolonuna göre daha rijit olmasından dolayı sadece 250x500 kolonu her yöne 150 mm genişletilerek aşağıdaki şekilde manto yapılmıştır (betonarme mantonun minimum kalınlığı≥100 mm olmalıdır). 7∅ ∅ 16 4∅ ∅ 16 Mevcut kolon 250x500 4∅ ∅ 16 3 k=1 K201 25/50 6 S202 k=1.33 k=1 55 2 K101 25/50 5 S102 S101 130 80 k=0.67 S201 55 1 4 7∅ ∅ 16 Çözülen çerçevenin zati ve hareketli yüklerin değişmediği sadece S101 kolonun rijitliği değiştiğinden dolayı çözümler bu duruma göre aşağıdaki şekilde yeniden yapılmıştır. Bilindiği üzere yapının herhangi bir elemanının rijitliğinin değişmesi iç kuvvetleri değiştirecektir. MANTOLANAN S101 KOLONUN EKSENEL YÜK HESABI Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenel yük olarak aktarılır. Bu hesaplama aşağıda verilen şekil üzerinde görülmektedir. Örnekte kirişin kesme değerleri aşağıdaki şekilde bulunur. 171.03 113.63 133.07 31.92 48.05 37.38 111.46 171.03g=33.21 kN/m 133.07 48.05 q=9.33 kN/m 37.38 3 141.5 170.55 99.62 160.49 70.93 108.89 100.16 14.01 34.01 47.91 51.60 2 27.99 19.93 30.59 28.14 3.93 45.09 14.5 K201 L=7.60 m 128.69 128.69 5 5 170.55g=33.21 kN/m 160.49 K201 L=7.60 m 36.15 36.15 1.4 1.4 160.33 K201 L=7.60 m 128.69 128.69 1.32 1.32 K201 L=7.60 m 36.15 36.15 0.37 0.37 2 25 50 NE 629.32 k=0.67 S201 42.66 93.71 151.44 47.91 q=9.33 kN/m 45.09 9.56 Ra=1 8.89 136.36 4 97.48 k=1 K201 25/50 k=1 6 S202 k=1.33 5 K101 25/50 25 S102 S101 100 1 4 Kat 2 ND 1 2 MD 1 2 ME 1 NE Uç momentleri i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69+5)+0.3x(36.15+1.4)=144.96 kN j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69-5)+0.3x(36.15-1.4)=134.12 kN (G+0.3Q) (G+0.3Q) i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69+1.32)+0.3x(36.15+0.37)=140.97 kN j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69-1.32)+0.3x(36.15-0.37)=138.11 kN i ucu mesnet momenti Mi=171.03+0.3x48.05=185.445 kNm (G+0.3Q) (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mi=99.62+0.3x27.99=108.02 kNm (G+0.3Q) i ucu mesnet momenti Mei=141.50 kNm (G+0.3Q) (G+0.3Q) j ucu mesnet momenti Mj=70.93+0.3x19.93=-76.91 kNm j ucu mesnet momenti Mj=14.01+0.3x3.93=15.19 kNm (G+0.3Q) (G+0.3Q) (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej=-160.33 kNm (Deprem) i ucu mesnet momenti Mei=8.89 kNm (Deprem) j ucu mesnet momenti Mej=-629.32 kNm (Deprem) 2 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(141.50+111.46)2.kat/7.60=33.28 kN 1 i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(141.50+111.46)2.kat + (151.44+136.36)1.kat]/7.60=71.15 kN Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında, 5. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası bulunur. 6. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j uçları için ayrı ayrı bulunur. NS101DÜŞEY=ND=144.96+140.97=285.93 kN+NS101DEPREM=Nei=71.15 kN MS101DÜŞEY=MDi=108.02 kNm + MS101DEPREM=Mei=8.89 kNm NS101DÜŞEY=ND=134.12+138.11=272.23 kN+NS101DEPREM=Nej=71.15 kN MS101DÜŞEY=MDj=15.19 kNm =357.08 kN =132.83 kNm =343.38 kN + MS101DEPREM=Mej=-629.32 kNm =-614.13 kNm Bu kesit tesirleri altında S101 kolonunun donatı hesabı aşağıdaki tabloda yapılmıştır. Bu tablo kullanılmadan da bilinen bir yöntemle kolonun donatıları hesaplanabilir. 1. Donatısı belirlenen kolonun N-M diyagramı aşağıdaki şekilde çizilir. Kolonun i ucu için bulunan N-M etkileşim diyagramından j ucu için oluşan N-M diyagramı aşağıdaki şekilde elde edilmiştir. Bu N-M diyagramı kullanılarak kolonun artık moment değerleri güçlendirme öncesi bulunan yöntemle aynı şekilde hesaplanır. i D+Ei(357.08;132.83) Mevcut kolon 250x500 D+Ej(357.08;614.13) 7∅ ∅ 16 4∅ ∅ 16 D(283.75ND; 108.02MD) 7∅ ∅ 16 4∅ ∅ 16 j N-M diyagramının incelenmesinden güçlendirilen S101 kolonunun Eksenel kuvvet ve moment kapasitesinin yüksek olmasından dolayı artık momentlerin oluşmadığı görülmektedir. Yani söz konusu kolon zati, hareketli ve deprem yüklerini elastik bölge içerisinde taşıyabilmektedir. “Şekil 7A.1’deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r<1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır.” GÜÇLENDĐRĐLMĐŞ (LĐFLĐ POLĐMER ELYAF (LP)) KOLON PERFORMANS ANALĐZĐ Lifli Polimerler (FRP) özellikle uzay ve havacılık endüstrisindeki atılıma paralel olarak metal alaşımlarına alternatif olarak sınırlı bir şekilde kullanılmaya başlandı. Kompozit malzeme teknolojilerinde son yıllarda yaşanan gelişmeler bu malzemelerin yapı sektöründe de kullanımına olanak verdi. Lifli Polimerler bugün boru endüstrisinde ve yapı güçlendirme işlerinde ağırlıklı olarak kullanılmaktadır. 1 milimlik bir malzeme ama çelikten 40-50 kat hafif, üstelik 7-8 kat daha sağlam. Bundan dolayı DY yer almış bulunmaktadır. Özellikle yığma ve betonarme yapılarda gerek deprem etkilerine karşı gerekse düşey yüklere karşı yapı elemanlarının yük taşıma kapasiteleri Lifli Polimerler kullanılarak yapılardaki hacim kaybı minimum olarak arttırılmaktadır. Bu teknolojinin güçlendirmede en önemli özelliği insanların evlerini boşaltmalarına gerek kalmadan güvenli, kolay ve hızlı olarak güçlendirme uygulamalarının gerçekleştirilmesidir. Aynı zamanda sistemin çok hafif olması binaya uygulama sonrasında ilave bir yük getirmemesi sonucu diğer betonarme güçlendirme malzemelerine göre deprem yüklerinde bir artışa sebep olmamasıdır. Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin dezavantajlar: 1. Karbon lifle yapılan eleman onarımlarında eleman rijitliği büyük oranda arttırılırken kolon kiriş birleşim bölgesinin dönme rijitliğinde herhangi bir artış olmamakta dolayısıyla rijitliğinin artmasıyla iyice artan kesme kuvvetleri de kiriş-kolon birleşim yerinde hasar oluşumuna sebep olmaktadır. Bu sebeple uygulamasının yapıldığı taşıyıcı elemanlarda yapılacak statik hesaplar doğrultusunda kolon-kiriş birleşim bölgelerinin de sarılması gerekir. 2. Bu malzemenin beton ve çeliğe nazaran pahalı olması. 3. Yangına karşı dayanıksız oluşu (en fazla 80 o C kadar yapısını bozmadan muhafaza etmektedir). Olası bir yangın esnasında 2-3 saniye içerisinde yapısında bozulmaların başlayacak olması bu nedenle yangına karşı özel izolasyon malzemelerinin kullanılmasını gerektirmektedir. Bu sebeple düşey yük altında yetersiz taşıyıcı elemanların güçlendirilmesinde kullanılması uygun değildir. 4. Karbon liflere yük transferi yapışma yüzeyinin beton dayanımına bağlı olduğu için C12 den daha düşük dayanımdaki kiriş ve kolonlarda kullanılmamalıdır. Aksi takdirde köşelerde beton yüzeyinin dağılmasına sebebiyet vererek fayda oranı büyük oranda azalmaktadır 5. 2007 Türk Deprem Yönetmeliğine göre eni boyunun 2 katı olan kolonlarda (Örneğin 20x50 ebatlı kolonda kullanılamaz, 20x40 ebatlı kolonda kullanılabilir) kullanılamayacak olması 6. Kolon köşelerinin yuvarlatılmadan malzemenin uygulanamaması çünkü malzemeyi gerilme etkisinde kesebilecek keskin yüzeylerin ortadan kaldırılması gerekliliğidir Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin avantajlar: 1. Tasarımı kolay ve etkin 2. Standart hesap normları ve uygulamaları mevcut (Avrupa, ABD) 3. Korozyon ve manyetik alan oluşturmaz 4. Yapının kullanımı alanını ve zamanını diğer yöntemlere göre oldukça az engeller 5. Uygulanması oldukça kolay olmasından dolayı makine ekipmanı gerektirmez 6. Đstenilen her çeşit yapı elemanı ve malzemesini güçlendirmek mümkün 7. Kullanım esnasında bakım gerektirmez 8. Fabrikasyon olmasından dolayı kalite ve özelliklerinde öngörülen esaslarda sapma olmaz 9. Sistemin eğilme, kesme, eksenel yük taşıma ve sünekliğini artırır 10. Mevcut şekil değiştirmelerin ilerlemesini durdurur 11. Güçlendirme sonucunda yapının yükünü artırmaz 12. Tersinir yükler sonucu oluşabilecek yorulma etkilerini engeller gibi avantajlarını sıralamak mümkün. Bu avantajların yapıda etkisi uygulamaya yakından bağlıdır. 7.10.1.3 – Lifli Polimer (LP) Sargı LP tabakasının kolonların çevresine, lifler enine donatılara paralel olacak şekilde, sarılması ve yapıştırılması ile sargılama sağlanır. LP sargısı ile betonarme kolonların süneklik kapasitesi, kesme ve basınç kuvveti dayanımları ile boyuna donatı bindirme boyunun yetersiz olduğu durumlarda donatı kenetlenme dayanımı arttırılır. LP sargılama ile yapılan güçlendirmelerde tam sargı (tüm kesit çevresinin sarılması) yöntemi kullanılmalıdır. LP ile yapılan sargılamalarda sargı sonunda en az 200 mm bindirme yapılmalıdır. LP sargısı dikdörtgen kolonlarda kolon köşelerinin en az 30 mm yarıçapında yuvarlatılması ile uygulanır. LP uygulaması üretici firma tarafından önerilen yönteme uygun olarak gerçekleştirilmelidir. LP ile sargılanan kolonlarda elde edilen kesme, eksenel basınç ve kenetlenme dayanımlarının artışı ile süneklik artışının hesap yöntemleri Bilgilendirme Eki 7E’de verilmektedir. 7E.1. Kolonların Kesme Dayanımının Arttırılması LP ile sargılanmış kolonların ve kirişlerin kesme kuvveti dayanımı Denk.(7E.1) ile hesaplanır. Vr = Vc + Vs + Vf ≤ Vmax Kesme kuvveti dayanımına betonun katkısı sınırlamak üzere tanımlanan (7E.1) Vc , enine donatının katkısı Vs ve asal basınç gerilmelerini Vmax değerleri TS-500 tarafından önerilen denklemler ile, ancak 7.2’ye göre belirlenen mevcut malzeme dayanımları kullanılarak hesaplanacaktır. Kesme kuvveti dayanımına LP sargının katkısı Vf sargılamanın şeritler halinde olması durumunda Denk.(7E.2) ile hesaplanacaktır. Vf = 2 nf t f w f E f ε f d sf (7E.2) Denk.(7E.2)’de nf tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısını, tf bir tabaka LP için etkili kalınlığı, wf, LP şeridinin genişliğini, Ef, LP elastisite modulünü, εf LP etkin birim uzama sınırını, d eleman faydalı yüksekliğini, sf ise LP şeritlerin, eksenden eksene olmak üzere, aralıklarını göstermektedir (Şekil 7E.1). Sargılamanın sürekli yapılması durumunda, wf =sf alınacaktır. Etkin birim uzama değeri Denk.(7E.3)’e göre alınacaktır. ε f ≤ 0.004 (7E.3) ε f ≤ 0.50 ε fu Denk.(7E.3)’de εfu LP kopma birim uzamasıdır. Süreksiz (şeritler halinde) LP kullanılması durumunda LP şeritlerin aralıkları sf, (w f + d 4) değerini geçmeyecektir. Tabla rc d Lifli polimer tam sargı sf wf a) Kolonlar b) Kirişler Şekil 7E.1 7E.2. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımının Arttırılması LP sargılama ile kolonların eksenel basınç dayanımlarının arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Kolonların en kesitleri dikdörtgenden elipse dönüştürülerek LP’nin etkinliği arttırılabilir. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonun eksenel yük dayanımı hesaplanırken beton basınç dayanımı için fcd yerine Denk.(7E.4) ile belirlenen fcc değeri kullanılacaktır. fcc = fcm (1+2.4(f1 /fcm ) ) ≥ 1.2fcm Denk.(7E.4)’de miktarıdır. fl f cm sarılmamış betonun mevcut basınç dayanımı, fl (7E.4) LP sargının sağladığı yanal basınç Denk.(7E.5)’e göre hesaplanacaktır. fl = 1 κ a ρf ε f E f 2 (7E.5) Denk.(7E.5)’deSf Denk.(7E.3) ile hesaplanacaktır. Bu denklemde κ a kesit şekil etkinlik katsayısı, ρf LP hacimsel oranıdır. κ a çeşitli kesitler için Denk.(7E.6)’da verilmiştir. 1 b κa = h 2 2 1 − (b − 2rc ) + (h − 2rc ) 3 bh Elips kesit Dikdörtgen kesit Dairesel kesit (7E.6) Denk.(7E.6)’da b ve h dikdörtgen kesitler için kısa ve uzun kenar boyutları, eliptik kesitlerde kısa ve uzun boyutlar için elipsin ilgili boyutları, rc ise dikdörtgen kesitlerde köşelerde yapılan yuvarlatmanın yarıçapıdır (Şekil 7E.2). b b rc rc rc h a) Dairesel kolon h h b) Dikdörtgen kolon Dolgu beton c) Eliptik kolon Şekil 7E.2 7E.3. Kolonların Sünekliğinin Arttırılması LP sargılama ile kolonların sünekliğinin arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonda sargılanmış beton basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma (εcc) Denk.(7E.7) ile belirlenebilir. ( εcc = 0.002 1 + 15(f1 / fcm )0.75 ) (7E.7) Denk.(7E.7)’deSfl Denk.(7E.5) ile hesaplanacaktır. LP sargılama ile sünekliğin arttırılabilmesi için Denk.(7E.4) ile belirtilmiş olan minimum dayanım artışı sağlanmalıdır. (a) Doğrusal elastik hesap yöntemleri kullanılırken herhangi bir kolonda Denk.(7E.7) ile hesaplanan cc değerinin 0.018 değerinden büyük olması durumunda söz konusu kolonun sargılanmış olduğu, aksi halde sargılanmamış olduğu kabul edilir. (b) Doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri için LP ile sargılanmış kesitlerin moment-eğrilik ilişkisi elde edilirken, LP ile sargılanmış beton için iki doğrudan oluşacak şekilde idealleştirilmiş bir gerilmeşekil değiştirme ilişkisi kullanılabilir. Bu ilişkide büküm noktasında gerilme ve şekil değiştirme değerleri fc (kapasite) ve 0.002 alınabilir. Gerilme-şekil değiştirme ilişkinin son noktasındaki değerler Denk.(7E.4) ve Denk.(7E.7) ile hesaplanır. Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği LP ile sargılanmış betonarme taşıyıcı sistem elemanlarında, performans düzeylerine göre izin verilen maksimum beton birim kısalma değerleri kesit göçme sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değere eşit olmalı. Güvenlik sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değerin %75’i, minimum hasar sınırı için ise 0.004 alınacaktır. Bu değerler ve kesitteki donatı çeliğinin birim uzama değerleri 7.6.9’da belirtilen üst sınırları aşamaz. Bu sınır aşağıda belirtilmiştir. 7.6.9. Betonarme Elemanların Kesit Birim Şekil Değiştirme Kapasiteleri 7.6.9.1 – Beton ve donatı çeliğinin birim şekil değiştirmeleri cinsinden 7.6.8’e göre elde edilen deprem istemleri, aşağıda tanımlanan birim şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenecektir. 7.6.9.2 – Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem elemanlarında, çeşitli kesit hasar sınırlarına göre izin verilen şekil değiştirme üst sınırları (kapasiteleri) aşağıda tanımlanmıştır: (a) Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN) için kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (εcu )MN = 0.0035 ; (εs )MN = 0.010 (7.8) (b) Kesit Güvenlik Sınırı (GV) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (εcg )GV = 0.0035 + 0.01 (ρs / ρsm) ≤ 0.0135 (εs )GV = 0.040 (7.9) (c) Kesit Göçme Sınırı (GÇ) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (εcg )GÇ = 0.004 + 0.014 (ρs/ρsm) ≤ 0.018 (εs )GÇ = 0.060 (7.10) Gözönüne alınan enine donatıların 3.2.8’e göre “özel deprem etriyeleri ve çirozları” olarak düzenlenmiş olması zorunludur. 7E.4. Kolonlarda Yetersiz Bindirme Boyu Đçin Sargılama Kesit boyut oranı ikiden büyük olan veya boyuna donatıları düz yüzeyli olan kolonlar için sargı etkisi yetersiz olacağından bindirme bölgelerinin güçlendirmesi LP sargısı ile yapılamaz. Boyuna donatıları nervürlü olan kolonlarda bindirme boyu yetersizliğini gidermek üzere gereken LP kalınlığı Denk.(7E.8)’e göre hesaplanır. tf = Denk.(7E.8)’de bw kesit genişliği, 500b w ( fk − fh s ) Ef (7E.8) f h s enine donatıda 0.001 birim uzamaya karşılık gelen gerilmedir. εa faktörü farklı kesitler için Denk.(7E.6)’ya göre hesaplanmalıdır. Denk.(7E.8)’deki f k değeri Denk.(7E.9)’a göre hesaplanacaktır. fk = Denk.(7E.9)’da A s fym p 2n + 2(φ + d′) L s (7E.9) As kolon donatı alanı (tek çubuk için), fym mevcut donatı akma dayanımı, p çekirdek kesiti çevresi, n bindirme yapılmış donatı sayısı, φ donatı çapı, d ′ pas payı kalınlığı ve L s var olan bindirme boyudur. Lif (Fiber) Tipi Karbon Yüksek Dayanımlı (ÖRNEK) Çok Yüksek Dayanımlı Yüksek Modulus Çok Yüksek Modulus Cam E S Aramid Düşük modulus Yüksek modulus Çelik Nihai Çekme Çekme Dayanımı Elastik Birim Uzaması Modulus(GPa) (MPa) (%) 215-235 215-235 350-500 500-700 3500-4800 3500-6000 2500-3100 2100-2400 0.4-2.0 1.5-2.3 0.5-0.9 0.2-0.4 70 85-90 1900-3000 3500-4800 3.0-4.5 4.5-5.5 70-80 115-130 3500-4100 3500-4000 4.3-5.0 2.5-3.5 200 400 25 Karbon Cam Aramid Normalize Edilmiş Spektrum Đvmesi Enerji emme yok Enerji emme var 2.5 2.0 60% azalma 1.5 77% azalma Periyod 1.0 uz. 0.5 0.5 1.0 1.5 Periyod (s) 2.0 2.5 S101 kolonu daha önce incelenerek aşağıdaki gibi N-M diyagramı elde edilmiştir. C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat=138.50+139.35=277.85 kN-149.02=128.83 kN Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 280 kN i ucu Moment kapasitesi M = 70 kNm Ki S101Kolon Bu değerlerden küçük olan NK = 280 kN alınır Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kN j ucu Moment kapasitesi MKi = −75 kNm NK=280 kN>128.83 eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştır. O zaman i ve j uçları için N-M diyagramında NK=128.83 kN alınarak MK=-63 kNm olarak bulunur. S101 KOLONU i ucu S101 KOLONU 500X250 3 cm 50 cm S101 KOLONU j ucu 182.04 3 cm 25 cm Kolon Kesiti Ei(397.45;-160.66) D(277.85ND;-30.58ND) D(277.85ND;51.19MD) Ej(397.45;132.83) MKi=70 kNm NKi=280 kN MKj= -75 kNm NKj=380 kN NKi=128.83 kN için MKi=-63 kNm bulunur. NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=75 kNm yerine Mki=63 kNm kullanılacak demektir. LP SARGILI S101 KOLONUN KESME KAPASĐTESĐ Vr = Vc + Vs + Vf ≤ Vmax = 0.22 ⋅ A c ⋅ fck LP sargılı kolonların kesme kapasitesi, Vr = betonun kesmesiVc + etriyenin kesmesiVs + LPnin kesmesiVf ≤ Vmax = 0.22 ⋅ A c ⋅ fck Bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıdaki değerler TS500’de belirtildiği şekilde aşağıda hesaplanmıştır. Vmax = 0.22 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ d = 0.22 ⋅ 20000 ⋅ 0.25 ⋅ 0.48 = 528 kN TS 500 GÖRE KESME HESABI Vc=0.8Vcr=0.80 x 97.50=78.00 kN ρshx = A sh 4kol x 50∅8alanı = = 0.0095 s bk 100etriye aralığı x(250kolonkenarı − 2x20pas ) ρshy = A sh 4kol x 50∅8alanı = = 0.0044 s bk 100etriye aralığı x(500kolonkenarı − 2x20pas ) 3/8As 3∅14 2/8As 3/8As 4∅14 420 = 433695.65 N = 433.70 kN = Vs 1.15 420 Vwy = ρshy fyd A c = 0.0044 x 250x500x = 200869.56 N = 200.87 kN 1.15 Vwx = ρshx fyd A c = 0.0095 x 250x500x hk =50 cm Vcr=0.65fctd Ac=0.65x1.2x250x500=97500 N=97.5 kN Kolon kesiti Pas payı 20 mm Etriye ∅8 fywk=420 kN/mm2 2 fck=30 kN/mm bk =25 cm Kullanılan Lifli Polimerin Özellikleri nf : tf : wf : Ef : εf : d: sf : εu Tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısı = 2 Bir tabaka LP için etkili kalınlık = 0.20 LP şeridinin genişliği (mm) = 100 LP elastisite modülü = 230,000 LP etkin birim uzama sınırı Eleman faydalı yüksekliği = LP şeritlerinin eksenden eksene aralığı (mm) = 0.004 585 150 Maksimum uzama = 0.01 = LP sargı uygulaması Deprem Yönetmeliğinde şerit halinde (Şekil a) yapılması açıklanmasına karşın uygulamada sürekli sarılarak yapılması hatta bandaj gibi üst üste birkaç tabaka yapılması daha yaygın olarak kullanılmaktadır (Şekil b). Gerçekte de tek sargı betonarme gibi bir malzeme için çok etkili olacağı düşünülemez. S101 kolonuna yapılan sargı uygulamasının Şekil b’deki gibi 2 kat ve birbiri üstüne 40 mm bindirilerek yapılması halinde kolonun kesme kuvveti aşağıdaki şekilde hesaplanır. Vf = 2 nf t f w f Ef ε f d 2 ⋅ 2 ⋅ 0.2 ⋅ 100 ⋅ 250000 ⋅ 0.004 ⋅ 480 = = 640000 N sf 60 Vr = Vc + Vs + Vf = 78 + 433.70 + 640 = Vr = 1151.7 > Vmax = 528 bmax ≤2 1. LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için bmin 2. f = f (1 + 2.4 ⋅ [f / f ]) ≥ 1.2f cc cm 1 cm cm Đki yüzeydekinin κ ⋅ ρ ⋅ ε ⋅ Ef f1 = a f f 2 yarısı κa = 1 − Kesit etkinlik katsayısı Đkisi birden sağlamalıdır. [b − 2rc ]2 + [h − 2rc ]2 3bh = 1− [250 − 2 ⋅ 30]2 + [500 − 2 ⋅ 30]2 = 0.387 3 ⋅ 250 ⋅ 500 w ⋅ (b + h) ⋅ 2 ⋅ t f ) 100 ⋅ (250 + 500) ⋅ 2 ⋅ 0.2) LP hacimsel oranı ρf = LP Kat sayısı f = 2 = 0.008 b ⋅ h ⋅ sf 250 ⋅ 500 ⋅ 60 κ ⋅ ρ ⋅ ε ⋅ Ef 0.387 ⋅ 0.008 ⋅ 0.004 ⋅ 230000 f1 = a f f = = 1.42 kN 2 2 Đkisi birden bmax 500 ≤2 =2≤2 1. b 250 min LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için 2. fcc = fcm (1 + 2.4 ⋅ [f1 / fcm ]) ≥ 1.2fcm 2. f = 10(1 + 2.4 ⋅ [1.42 / 10]) ≥ 1.2 ⋅ 10 cc 13.41 ≥ 12 sağlıyor. SONUÇ: LP sargısının S101 kolonuna %12 (13.41/12=1.12) eksenel basınç dayanımı kazandırmış bulunmaktadır. LP SARGILI KOLONUN (S101) GEVREK KIRILMA KONTROLÜ (DAHA ÖNCE YAPILAN S101 AYNI) Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate alınarak hesaplanır. Bu kontrol için, 2. Kolonların alt ve üst uçlarında, KKO= ∑Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (MK,(N−M'den ) ) ∑Düğüm Kiriş Moment Kapasitesi (Mr ) KĐRĐŞ Mr TAŞIMA KAPASĐTESĐ i ucu j ucu -6 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10-6 Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm 2 Asialt 6∅20=1884 mm 2 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10 -262.60 Asjüst 4∅20+2∅14=1564 2 -262.60 316.32 Asjalt 316.32 mm 2 6∅20=1884 mm Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu. KOLON MK TAŞIMA KAPASİTESİ (N-M DEN) i ucu NKj=158.25 kN MKj= -75 kNm (-63 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştı KKOS 101ÜSTUÇ = ∑701. kat + 622. kat altKABUL ∑316.32kiriş . alt−i . ucu + 0soldakirişyok j ucu NKj=380 kN MKj= 70 kNm = 0.42 (Kolonlarkirişlerdenzayıftırkolonlar kirişlerdenönceplastik olur DY .3.3 ) KKOS 101 ALTUÇ MESNET OLDUĞU ĐÇĐN BAKILMAZ DEĞĐLSE BAKILIR . KKO <1olduğu için, Vei = Ve j = (MKi + MKj )N−M L net MKi ve MKj N −M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır . Aşılmamış ise MK değerleri kullanılır . KKOS 101 = 0.42 <1 ise Vei = Ve j = (MKi + MKj )N−M ( 63i + 70 j )N−M = = 53.20 kN < VrTS 500 = 233.79 kN SÜNEK DAVRANIŞ 2.5 L net KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r, Deprem MomentiR=1 ME Sünek eleman ⇒ r = Artık Moment Kapasitesi = M − M K D ETKĐ KAPASĐTE ORANI ( r ) Kesme Kuvveti Gevrek eleman ⇒ r = = V Kesme Kapasitesi VrTS 500 Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir. NOT: LP sargısı S101 kolonun eksenel kuvvet taşıma gücünü %12 oranında artırmıştı. Burada kolonların eksenel kuvvet değerlerinin aynı oranda artırılmasında bir sakınca bulunmamaktadır. (Bu durum araştırılmış ve konu hakkında incelediğim kaynaklarda bir bilgiye rastlanmamıştır.) Kolon uç NK i 1.12x128.83sınıraşılmış=144.29 144290 = 0.115 250 ⋅500 ⋅10 j 1.12x380=425.6 0.34 S101 Vei = Vej NK A c fcm b ⋅ d⋅ fcm Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm = 53200 = 0.453 250 ⋅ 470 ⋅1.0 = 53200 = 0.453 250 ⋅ 470 ⋅1.0 Buna göre Tablo 7.3’ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur. j ucu rhesap Medeprem ME 81.64 = = = 4.34 MAartık MK − MD 70 − 51.19 Medeprem ME 130.08 = = = = 4.01 MAartık MK − MD 63 − 30.58 i ucu rhesap = Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.115 ≥ 0.10 A c fcm MN=3 < i ucu rhesap = ve Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm Medeprem MAartık = = 53200 = 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır 250 ⋅ 470 ⋅1.0 ME 81.64 = = 4.34 rtablo<rhesap MN BÖLGESĐNĐ sağlamıyor MK − MD 70 − 51.19 (Can Güvenliği) NK = 0.115 ≥ 0.10 kabul edilerek sonuç bulundu. Eğer bu kabul yapılmadan 7.3 A c fcm tablosunun 1. ve 3. satır değerleri kullanılarak hesap aşağıda yapılmıştır. Yukarıdaki tabloda NK = 0.115 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasında 0.01’den 30 tane değer bulunmaktadır. A c fcm Hesap edilen 0.10+0.015=0.304 0.015’de 15 tane 0.01 değeri bulunmaktadır. 0.1 ise MN=3 0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır. Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333 MN=3 – 0.5=2.50 MN=2 + 0.50=2.50 (0.115 j ucu rhesap = rtablo>rhesap Medeprem MAartık = ise 15x0.0333=0.5 0.1’e daha yakın) ME 130.08 = = 4.01 MK − MD 63 − 30.58 2.50tablo>4.01hesap MN BÖLGESĐNĐ sağlamıyor (Can Güvenliği) Can güvenliği performansını sağlamadığı görülmektedir. Diğer performans durumları sadece 1. kolon kullanılarak aşağıdaki şekilde yapılmıştır. Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.115 ≥ 0.10 A c fcm ve Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm = 53200 = 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır 250 ⋅ 470 ⋅1.0 GV=6 < i ucu rhesap = Medeprem = MAartık ucu belirgin hasar bölgesinde ME 81.64 = = 4.34 GV BÖLGESĐNĐ sağlıyor Yani kolonun i MK − MD 70 − 51.19 Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı: NK = 0.115 ≥ 0.10 A c fcm ve Vei = Vej b ⋅ d⋅ fctm Medeprem = 53200 = 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır 250 ⋅ 470 ⋅1.0 ME 81.64 = = 4.34 GÇ BÖLGESĐNĐ sağlıyor. Zaten GV’den MAartık MK − MD 70 − 51.19 küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok. GÇ=8 < i ucu rhesap = = i ucu için yapılan işlemler j ucu içinde aynı şekilde yapılarak performans durumları belirlenir. S101 kolonunun can güvenliği performansını LP sargısıyla sağlamak için sağlanması için gerekli eksenel kuvvet taşıma kapasitesi artıracak yönde dayanımı yüksek ve çok katlı LP kullanarak yapmakla mümkündür. Bilindiği gibi LP eğilme almaz. Veya kolonun eksenel kuvvet taşıma kapasitesini düşük moment kapasitesini şekilde görülen dikdörtgen blok içinde tutarak moment değerlerinin büyük olmasını sağlamakla mümkündür. Moment değerlerinin büyük olması durumunda r (etki/kasite) oranları düşük olacağından Tablo 7.3 deki r (etki/kasite) değerleri büyük olacak ve istenilen performans düzeyi sağlanacaktır. Çözümlerde bu durum dikkate alınarak bazı hallerde geri çözüm yapılarak istenilen düzey her zaman olmamakla birlikte elde edilebilir. E(Mej-Nej) D(MDi-NDi) D(MDj-NDj) N E(Mei-Nei) M (b) ÖRNEK: Boyutları verilen mevcut binanın performansının belirlenmesi. A B A B C 6m 30x50 30x50 20x200 8m C 30x40 30x40 8m Beton (Tüm Betonarme Elemanlar) C25 (fcm=25MPa)S420 (fym=420 MPa) Betonarme Elastisite Modülü Ec=30000 Mpa Donatı Çeliği Elastisite Modülü Es=200000 MPa Beton Malzeme Güvenlik Katsayısı λs= 1.00 Donatı Çeliği Malzeme Güvenlik Katsayısı λc= 1.00 7m 289 319 638 1416 57 47 - 530 113 269 NGX 238 339 - 677 94 1416 NQX 137 60 - - NGY 40 120 477 269 81 NQY 7.4.13 • Eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri (EI)e kullanılacaktır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça, etkin eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler kullanılacaktır. (a) Kirişlerde: (EI)e = 0.40 (EI)o (b) Kolon ve perdelerde, ND/(Ac fcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e =0.40 (EI)o ND/(Ac fcm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)e =0.80 (EI)o Eksenel basınç kuvveti ND nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. ND, deprem hesabında esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin göz önüne alındığı ve çatlamamış kesitlere ait (EI)o eğilme rijitliklerinin kullanıldığı bir ön düşey yük hesabı ile belirlenecektir. Deprem hesabı için başlangıç durumunu olu turan düşey ey yük hesabı ise, yukarıda belirtildiği şekilde elde edilen etkin e ilme rijitliği (EI)e kullanılarak, deprem hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre yeniden yapılacaktır. Deprem hesabında da aynı rijitlikler kullanılacaktır. 4 Kiriş hesabı: 25x50 I=0.002604 m E=30000 MPa EI=781.25 kNm Ac=300x500=150000 mm 2 (EI)o=0.4EI=312.5 kNm 2 2 EI ND=NDx+NDy=1416+1416+0.3x(269+269)=2993.4 kN 0.8EI ND 2993.4103 = = 0.9978 > 0.1 A c fcd 150000 ⋅ 20 0.4EI 0.80EIo=0.8x30000000x0.003125=75000 kNm 2 0.1 0.4 0.9978 ND/Acfc KESĐT HASAR SINIRLARINA GÖRE TANIMLANAN BETON VE ÇELĐK BĐRĐM DEĞĐŞTĐRME KAPASĐTELERĐ Sargısız Beton Sargılı Beton (3.3.4KĐRĐŞ-3.4.4KOLON-3.6.5.2PERDE) Kesit Hasar Sınırı Beton Birim Şekil Değiştirmesi Çelik Birim Şekil Değiştirmesi Beton Birim Şekil Değiştirmesi Çelik Birim Şekil Değiştirmesi MN GV GÇ 0.0035 0.0035 0.0040 0.010 0.040 0.060 0.0035 0.0125 0.018 0.010 0.040 0.060 Kat Đncelene örnekte, 2.kat m 1. Katsayısı 2 kat (H=6 ) 2. Burulma düzensizliği katsayısı ηbi<1.4 3. 1.kat -4 10 5 10 δ/h KAT 1. Kat uDÜĞÜM (mm) 2. Kat uDÜĞÜM (mm) C A1- A2 B1-B2 C1- C2 1,3575 1,4091 1,4761 2,4817 2,5780 2,7043 1.1242 1.1690 1.2282 EX (+0.05) 1,2895 1,4046 1,5565 2,3493 2,5688 2,8595 1.0502 1.1642 1.3030 EX (-0.05) 2,6138 2,5867 2,5485 1.1887 1.1737 1.1534 DÜĞÜM EX A B C 1,4251 1,413 1,3951 kat 1. B δmax 1.4761 = = 0.0005 h 3000 δ = ui+1 − ui = u2 − u1 Üst A açıklık kirişinin δmax 1.3030 = = 0.00043 h 3000 hesaplar sonucu bulunan açıklık momenti, 1.4G+1.6Q=1.4x79.03+1.6x15.63+0deprem=135.65 kNm olarak hesaplanır. Buna göre açıklık donatısı aşağıdaki şekilde elde edilir. 2∅14 4∅20 5∅20 6∅14 Md = 0.85fcdb c [d − c / 2] c = 480 − 4802 − As = 2 ⋅ 135.65.106 = 87.83 0.85 ⋅ (25 / 1.5) ⋅ 250b 135.65.106 = 852.23 mm2 365 ⋅ (480 − 87.83 / 2) 2 50 Kiriş kesiti Fc=0.85fcdbc c d d-c/2 Fs=Asfyd 924seçilen As 2 = = 0.0077 25 ρ = bd 250 ⋅ 480 Seçilen fctd (0.35 25 / 1.5) donatı Kontrol ρmin = 0.8 f = 0.8x (420 / 1.15) = 0.00313 [DY3.4.2.1] 6∅14 yd 2 A (924 mm2 ) = ρ [DY3.4.2.4] max A c = 0.02x250x480 = 2400 mm smax A smin < A sm evcut < A s max Msol =1.4 ⋅111.73 +1.6 ⋅ 21.88 =191.43kNm > Msoldeprem =111.73 + 21.88 +14.87 =148.48kNm Md 191.43 m − 0.30 0.195 − 0.30 = = 0.195 ω1 = = = 0.112 m = 2 ⋅17000 ' bdf 1− ( 2/ 48 ) 0.25 ⋅ 0.48 1 − ( d / d ) cd pas Sol mesnet fcd 17000 2 ω = 0.363 + ( −0.112 ) = 0.251 A s 1 = ω f bd = 0.251365000 250 ⋅ 480 =1402.85mm yd Seçilen donatı:4 ∅ 20 ek + 2 ∅ 14montaj =1564mm2 ( üst donatının 1/ 4'ü kirişboyuncaolur(DY ) Sağ mesnet içinde aynı donatıların bulunduğu kabul edilmiştir. Değilse yukarıdaki gibi hesaplanır. 6m 4∅20 2∅14 4∅20 6∅20 30x50 30x50 20x200 8m 30x40 30x40 8m 7m a/2 a/2 d V=202.63 a/2 a/2 V=239.78 V=158.15 V=183.91 (1.4G+1.6Q) (G+Q+E) alt donatısı çekme Deprem yönü dikkate alındığında i ucu j ucu üst donatısı basınca ' Buna göre taşıma gücü momentleri, Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] alt donatısı basınca çalışır. üst donatısıçekme bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy sh.533). i ucu j ucu -6 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10-6 Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm 2 ' Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas )] 10 -262.60 Asjüst 4∅20+2∅14=1564 2 -262.60 161.88 Asjalt 161.88 2 Asialt 6∅14=924 mm mm 2 6∅20=994 mm i ucu MDi =G+0.3Q=111.73+0.3 ⋅ 21.88=118.29 kNm Kiriş momentleri j ucu MDj =G+0.3Q=163.17+0.3 ⋅31.92=176.75kNm A B k=1 Q=9.33 kN/m 3 K201 25/50 6 G=33.21 kN/m k=0.67 S201 S202 k=1.33 k=1 2 K101 25/50 5 Q=9.33 kN/m 25 25 S102 G=33.21 kN/m S101 50 100 K103 Yapı 2 katlı, h1= h2=3 m 3o, Ao=0.2, TA=0.15s, TB=0.40s, Ra=4 S4 100/25 K104 K101 S2 10 S1 50/25 8 m 1 4 S3 25/100 K102 m 10 Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment i ucu j ucu 161.88 -118.29 Mri-MDi=161.88-(-118.29)=280.17 -262.60 -118.29 Mri-MDi=-262.60-(-118.29)=-144.31 Mri MDi Artık moment MA Mri MDi Artık moment MA Mri=161.88 Mrj=262.60 MDi=118.29 MDj=176.75 -262.60 Deprem -176.75 soldan -85.85 161.88 Deprem -176.75 sağdan 14.87 +Mr Mri=161.88 MAi=161.88+118.29=280.17 MAi=161.88+118.29=280.17 MDi=118.29 0 MDj=176.75 MAj=-262.6-(-176.75)=-85.85 MAj=-262.6-(-176.75)=-85.85 Mrj=262.60 -Mr KĐRĐŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (SÜNEK/GEVREK=EĞĐLMEDEN/KESMEDEN) 119.24 126.61 142.76 148.3 47.2 149.57 101.12 56.22 93.35 116.8 28.2 19.02 G N Vx Vy Q Mx My N Vx Vy Ex Mx My N Vx Vy Ey Mx My N Vx Üst 62,64 37,64 -82,31 -99,60 12,25 7,23 -5,29 10,56 1,79 -1,48 2,05 0,09 259,55 47,08 15,63 19,48 17,69 2. Kat Alt 62,64 37,64 30,60 88,30 12,25 7,23 6,07 17,28 -5,29 10,56 1,79 3,90 13,99 2,05 0,09 289,55 47,08 1. Kat Üst - 25,31 14,38 -46,00 -49,65 - 4,95 2,76 -0,43 -9,72 - 18,04 5,73 2,50 - Vy Mx My 35,81 -28,92 -0,17 35,81 78,50 0,09 4,15 0,38 102,12 49,56 0,45 550,24 94,46 25,31 14,38 -2,86 580,24 Alt 26,27 16,50 23,57 4,95 2,76 -0,14 5,14 18,04 5,73 19,71 30,54 4,15 0,38 102,15 356,01 0,68 94,46 16,50 1600 Agrega oranı % 60 50 ε=0.001/3 ay 150 1200 Büzülme σ (kg/cm2) 200 ε=0.001/saat 100 50 70 800 400 ε=0.001/dakika 0 0.002 0.004 0.006 80 ε Odman 1968 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 S/Ç Şekil: Yükleme hızının beton dayanımına etkisi 1. Güçlendirme projelerinde ilave edilen taşıyıcı elemanların mevcut elemanlarla birlikte davranış göstermesi için yürürlükte olan “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik-2007” “7.10.5.1 – Çerçeve Düzlemi Đçinde Betonarme Perde Eklenmesi, Betonarme sisteme eklenecek perdeler çerçeve aksının içinde düzenlenecek, temelden başlayarak perde üst kotuna kadar sürekli olacaktır. Bu amaçla, perde uç bölgesindeki boyuna donatıların ve gereği durumunda perde gövdesindeki boyuna donatıların perde yüksekliği boyunca sürekliliği sağlanacaktır. Perdeler, içinde bulundukları çerçeveye ankraj çubukları ile bağlanarak birlikte çalışmaları sağlanacaktır. Ankraj çubukları, mevcut çerçeve elemanları ile eklenen betonarme perde elemanı arasındaki arayüzlerde deprem kuvvetleri altında oluşan kayma gerilmelerini karşılamak için yeterli dayanıma sahip olacaklardır. Arayüzlerdeki kayma gerilmelerinin çerçeve elemanları boyunca dağılımı bilinen mekanik prensiplerine uygun olarak hesaplanacaktır. Ankraj çubuklarının tasarımında TS-500: 4.1.7’deki sürtünme kesmesi esasları kullanılacaktır. En küçük ankraj çubuğu çapı 16 mm, en az ankraj derinliği çubuk çapının on katı ve en geniş çubuk aralığı 40 cm olmalıdır.” olması gereğini öngördüğü, 2. “Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları-TS500 (2000)”, “8.1.7 - Sürtünme Kesmesi Đki ayrı malzemenin birleştiği düzlemlerde veya ayrı zamanlarda dökülmüş iki beton yüzeyinin birleştiği düzlemlerde, kesme hesabı ve donatı detaylandırması bu bölümdeki kural ve ilkelere göre yapılır. Sürtünme kesmesi için hesap yapılan düzlemde, önce bir çatlak oluştuğu varsayılır. Sürtünme kesmesi için de Vr =Awf fyd µ koşul sağlanmalıdır.” Sınırının bulunduğu, 3. Proje ve deney verilerine göre bir ankraj çubuğunun taşıyacağı kesme kuvveti Vr = A wf fyd µ = [(314(∅ 20) x420x0.6=79128 N=79.128 kN olarak bulunduğu ve bu değerin hesaplarda bulunan kesme kuvveti değerinden büyük olduğu, 4. Ankraj çubuğunun minimum çapının yönetmelikte belirtilen 16 mm (∅16) yerine 20 mm (∅20) daha büyük çap kullanılarak emniyetli yönde olduğu, 5. Ankraj çubuklarına uygulanan çekme kuvvetinin, Vr =0.7A wf fyd = 0.7x(314(∅ 20) )x365=80227 N=80.227 kN olduğu ve tüm çubuklara uygulanan çekme kuvvetinin bu değerden büyük olduğu test sonuçlarından görüldüğü, 6. Testleri yapan laboratuarın ilgili bakanlık kriterlerini ve kalibrasyon değerlerini sağladığı (Ek: 1 raporlar), 7. Literatürde yapılan çalışmalarda ankraj çubuklarının istenilen eksenel ve kesme kuvvetini sağlaması için etkili olan parametreler aşağıdaki resimlerden görülebildiği, Betonun konik Ankraj donatısınınAnkraj donatısınınAnkraj donatısının kırılması sıyrılması kopması sıyrılması ile betonun kırılması birlikte Tespit edilmiştir. Tepe ötelenmesi Göçme öncesi Kapasite spektrumu Hasar kontrol Sınırlı güvenlik Yüksek sismik talep Spektral ivme Yıkım Sismik talep Hemen kullanım Güçlendirme Can güvenliği Kullanmaya devam Spektral ivme Taban Kesme Kuvveti Deprem yükü ATC 40 1996 Düşük sismik talep Zayıf yapı Spektral ötelenme Performans noktaları Spektral ötelenme Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi olası yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının her elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil hasar görme derecesini azaltmak olur. PERFORMANSYON SEVĐYESĐ DEPREMĐN 50 Yılda Aşılma Olasılığı Hemen Kullanım Can Güvenliği Göçme Öncesi Göçme %50 Sık %20 Arasıra %10 Nadiren %2 Çok nadiren Perdeli yapının davranışı çerçeveli yapıdan farklıdır. Çerçeveli yapının yatay yükler altında şekil değiştirmesi kat yükseldikçe di deplasman miktarı azalırken perdeli yapılarda bu deplasman değişimi artmaktadır. Bundan dolayı çerçeveli yüksek yapılarda ∆FN tepe kuvveti (geri çağırma kuvveti) daha büyük olmaktadır. Perdeli ve çerçeveli yapılarda komşu katlar arası B2 düzensizliği birbirinin tersi olur. Yani üst kat yer değiştirmesinin alt kat yer değiştirmesine bölümü perdeli yapılarda büyük değerler elde edilirken çerçeveli yapılarda küçük değerler elde edilir. Bu sınırlar DY aşağıdaki şekilde sınırlandırılmaktadır. 2.10.1. Etkin Göreli Kat Ötelemelerinin Hesaplanması ve Sınırlandırılması 2.10.1.1 – Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yer değiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, ∆i , Denk.(2.17) ile elde edilecektir. Azaltılmış göreli kat ötelenmesi:∆i=di-di-1 Denk.(2.17)’de di ve di−1 her bir deprem doğrultusu için binanın i’inci ve (i–1)’inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin uçlarında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan yatay yer değiştirmeleri göstermektedir. Ancak 2.7.4.2’deki koşul ve ayrıca Denk.(2.4)’te tanımlanan minimum eşdeğer deprem yükü koşulu di’nin ve ∆i’nin hesabında gözönüne alınmayabilir. 2.10.1.2 – Her bir deprem doğrultusu için, binanın i’inci katındaki kolon veya perdeler için etkin göreli kat ötelemesi, δi Denk.(2.18) ile elde edilecektir. Etkin göreli kat ötelenmesi: δ i=R.∆i 2.10.1.3 – Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i’inci katındaki kolon veya perdelerde, Denk.(2.18) ile hesaplanan δi etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (δi)max, Denk.(2.19)’da verilen koşulu sağlayacaktır: ( δi )max ≤0.02 2.19 hi Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çelik çerçevelerle taşındığı tek katlı binalarda bu sınır en çok %50 arttırılabilir. 2.10.1.4 – Denk.(2.19)’de verilen koşulun binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe elemanları vb) etkin göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanacaktır. di di hi hi di-1 di-1 Perdeli yapı davranışı 40 cm Düzenli çerçeveli yapı davranışı 30 cm 160 cm 30 cm Deprem dayanımı yetersiz gevrek betonarme binaların güçlendirmesi deprem risklerinin azaltılması kapsamında bütün dünyada öncelikli bir konudur. Bu tür binaların perdelerle güçlendirilmesi sonucunda taban kesme kuvveti kapasiteleri ve yatay dayanımları artmakta, böylece deprem sırasında yapı elemanlarındaki şekildeğiştirme talepleri azalmaktadır. Sünek olmayan betonarme çerçevelerin kuvvet esaslı güçlendirme tasarımında önce mevcut sisteme belirli oranda perde eklenerek bir ön tasarım yapılır. Sonra deprem yönetmelikleri uyarınca bir yük azaltma katsayısı seçilir (ICC, 2006; ASCE, 2005; CEN, 2003; NZS, 2008; TDY, 2007) ve eleman iç kuvvetleri azaltılmış deprem yükleri ve düşey yüklerin ortak etkileri altında hesaplanır. Mevcut yapısal elemanların kuvvet kapasiteleri bu etkiler altında kontrol edilir ve yeterli bulunmazsa eleman düzeyinde yapılan güçlendirme uygulamaları ile arttırılır. Sisteme yeni eklenen elemanlar ise azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkileri altında tasarlanır. Tasarım kesme kuvvetleri kapasite tasarımı uyarınca eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanır. Sonuç olarak tasarımda kullanılan yük azaltma faktörünün gerektirdiği sünekliğin uygulanan özel deprem detaylandırması ile sağlandığı varsayılır. Perdenin her iki ucuna başlık yapılmasının sebepleri: 1. Perdeler eksenel yüklerini bu uç kısımlarda birleştiği kirişlerden devraldığı ve uç kısımlar kolon gibi çalıştığı için, 2. Etkili perdenin DY belirtildiği gibi deprem yönüne paralel perdeler olmasından dolayı yatay yükler altında perdenin uç kısımları diğer kısımlarına göre oldukça büyük basınç ve çekme kuvvetine maruz kalmasından veya perdenin genellikle uç kısımlarından hasar görmeye başlamasından dolayı, Beton Sınıfı (C) Karakteristik fck Silindir (15x30 cm) Küp (20x20x20) (15x15x15) TS500 TS EN 206 TS11222 TS 10465 TS500 TS EN 206 TS11222 TS 10465 TS500 TS EN 206 TS11222 TS 10465 C8/10 8 10 C12/15 12 15 C14 BS14 14 14 16 16 C16 C16/20 C16 BS16 16 16 16 16 20 20 20 20 C18 C18 18 18 22 22 C20 C20/25 C20 BS20 20 20 20 20 25 25 25 25 C25 C25/30 C25 BS25 25 25 25 25 30 30 30 30 C30 C30/37 C30 BS30 30 30 30 30 37 37 37 35 C35 C35/45 C35 BS35 35 35 35 35 45 45 45 40 C40 C40/50 C40 BS40 40 40 40 40 50 50 50 45 C45 C45/55 C45 BS45 45 45 45 45 55 55 55 50 C50 C50/60 C50 BS50 50 50 50 50 60 60 60 55 C55/67 C55 55 55 67 67 C60/75 C60 60 60 75 75 C70/85 C70 70 70 85 85 C80/95 C80 80 80 95 95 C90/105 C90 90 90 105 105 C100/115 C100 100 100 115 100 40 cm PLAN 30 cm 30 cm 160 cm Çekme Basınç εs3 εs4 Ts2 εs5 εs6 εs7 Donatı çekme kuvveti εs8 εs9 εs10 εs11 εs12 εs13 εs14 εs15 Donatı basınç kuvveti εc=0.003 Ts1 εs2 Beton basınç kuvveti Fc DEFORMASYON B14 s 0.85 fc εs1 GERĐLME a=β1c C Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri ve hedeflenecek minimum performans düzeyleri TDY’07 Tablo 7.7'de verilmektedir. Table 7.7 ‘de verilen hedeflerden daha yüksek hedeflerin bina sahipleri ile birlikte proje müellifinin belirlenmesi mümkündür. Dolayısıyla, ilk aşamada, herhangi bir yapısal çözümleme yapmadan önce, sismik tehlikenin tanımlanması ve bu tehlikenin gerçekleşmesi durumunda binanın göstereceği performansın belirlenmesi gerekmektedir; örneğin, “50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremde benim binam CG (Can Güvenliği) performansını göstermelidir” şeklinde bir hedef ortaya konulmalıdır. Yapısal çözümleme sonucunda CG performansı çıkarsa, yapıda herhangi bir güçlendirme yapılmayacaktır. Ancak, performans GÖ (Göçme Öncesi) çıkarsa, yapının performansı CG olacak bir biçimde güçlendirilmelidir. Eşit Yerdeğiştirme Kuralı Yapı sistemlerinin performansının belirlenmesinde kullanılan talep spektrumu (deprem istemi) bir yapının, deprem hareketine, deprem süresince verdiği maksimum karşılığı göstermektedir. Nonlineer statik yöntemlerin temel dayanağı veya dayandığı temel varsayım, eğer, bina tamamen elastik davransaydı, yapacağı spektral deplasman, binanın nonlineer davranması durumunda yapacağı inelastik spektral deplasmana eşit olmasını öngören “Eşit Yer değiştirme Kuralı” dır (Equivalent Displacement Rule - EDR). Diğer bir ifade ile, belirli bir değerden daha yüksek periyoda sahip (esnek yapıların) elastoplastik sistemlerin maksimum deplasmanının, aynı periyot ve sönüme sahip elastik sistemlere yaklaşık olarak eşit olması “eşit deplasman kuralı ” prensibi olarak bilinmektedir (Şekil). Eşit deplasman kuralı özellikle esnek yapılar için sözkonusudur ve geçerlidir. Daha küçük periyotlu veya rijit yapı sistemlerinde, elastik ötesi (inelastik) spektral deplasman değeri elastik spektral deplasmandan daha yüksek değere sahiptir. Bu tür sistemlerde, inelastik deplasmanın hesaplanmasında, spektral yer değiştirme oranı (CR1) kullanılmaktadır (Şekil 2). uelastik uelastik RĐJĐT YAPI Kapasite eğrisi Spektral ivme Spektral ivme ESNEK YAPI Kapasite eğrisi Spektrum eğrisi uinelastik Spektrum eğrisi uinelastik Spektral deplasman Spektral deplasman Deprem Yönetmeliğinde (TDY, 2007) önerilen birim şekildeğiştirme sınır değerleri Tablo 1’de verilmektedir. Burada ρs and ρsm mevcut ve minimum yatay donatı oranlarıdır. Plastik dönme sınır durumlarının malzeme birim şekildeğiştirme sınır değerleri cinsinden ifadesi için kolon uç kesitinin moment-eğrilik ilişkisinin elde edimesi gereklidir. Betonarme eleman kesitleri için malzeme birim şrkildeğiştirme sınır değerleri εc (beton birim şekil değiştirme) 0.0035 (dış lifte) Performans Düzeyi Minimum Hasar Belirgin Hasar Ağır Hasar 0.0035+0.01(ρs/ρsm)≤0.0135 0.004+0.014(ρs/ρsm)≤0.018 (etriye seviyesinde) (etriye seviyesinde) εs (Çelik birim şekil değiştirme) 0.01 0.04 0.06 Mantolamada Öneriler 1- Kolonların betonarme mantolama ile güçlendirilmesinde boyuna donatı yüzdesi %1'den az olamayacağı gibi, % 1'in çok üzerine de çıkılmamalıdır. Çünkü donatı yüzdesi % 1 olan kolonların sünek davranan en ekonomik donatı yüzdeli kolonlar olduğu deneysel olarak çıkarılmıştır. 2- Mantolama ile kolon güçlendirmesi için gereken en kesit ve donatı miktarının hesabı yapılabilir. Bu hesap yaklaşımı ile gereken en kesit hesabı ve seçilen et kalınlığı ve donatının taşıyabileceği yük hesaplanmalıdır. Yeni eklenen bölüm ile eski bölüm arasında tam bir kaynaşma, kuvvet aktarımı, olmasını beklemek gerçekçi olamaz.Bu nedenle güçlendirme için eklenen bölümün yük taşıma kapasitesinin teorik olarak hesaplanan miktarının en çok % 70'inin pratik olarak kullanılabileceği düşünülerek gereken en kesit ve donatı miktarı seçimi yapılmalıdır. 3- Beton kabuğu tümü ile dökülmüş, boyuna donatıları burkularak eğilmiş, bazı etriyeleri açılmış kolonların, bir diğer deyişle mafsallaşmanın son aşamasında kolonlarında onarımı yapılabilir. Önce bütün paralanmış beton temizlenir. Bu arada kolonun askıya alınmış olması gerekir Kolon askıya alındığı zaman üzerindeki yük kalkmış olan boyuna donatılar kendiliğinden düzelebilir ya da burkulmuş boyuna donatılar ısıtılarak ya da başka yöntemlerle düzeltilir. Isıtma ile donatı düzeltilmesinde demire uygulanan ısı 500°C den fazla olmamalıdır. Düzeltilen boyuna donatılara yeni donatı parçaları kaynakla eklenir. Bu eklenen yeni donatıların çapları eski düzeltilmiş donatıların aynısı olabileceği gibi daha büyük çaplı donatı da konulabilir. Daha sonra bu bölüme yeniden sık aralıklarla ve çift etriye yerleştirilir. Son olarak bu bölüme yüksek dayanımlı beton doldurulur. Betondaki agrega boyutlarının büyük olmaması betonun bütün donatıları sarabilmesi için gereklidir. Kolondaki mafsallaşmanın derecesine göre bu onarım biçiminin çeşitli aşamaları vardır. Eğer boyuna donatı burkulup üzerindeki beton dökülmemiş ise yalnızca parçalanmış beton temizlenip bir miktar daha yeni etriye eklenmesi ve yeniden betonlama ile yetinilebilir. Bu onarım yönteminin etkinliğini belirlemek için yapılan deneylerde kolonların hasar öncesi dayanımlarının yeniden sağlanabildiği laboratuvar koşullarında gözlenmiştir. 4- Kolonların güçlendirilmesi sırasında kullanılacak betonun agrega boyutları hem eklenen en kesit alanının et kalınlığına hemde boyuna donatılar arasındaki aralığa bağlıdır. Genellikle kullanılan agreganın en büyük tane çapı, bu sözü edilen et kalınlığının yarısından büyük olmamalıdır. Yoksa donatıların arasına beton girmez, donatı ile tam olarak sarılmaz ve donatı ile beton arasındaki kenetlenme (aderans) gerçekleşmez. 5- onarım ile kolonun kesme kuvveti taşıma kapasitesi artarken moment ve eksenel yük taşıma gücünde bir artış olmaz. Buna karsılık bir onarım ile mantolanmış bölüm boyuna donatılarının mevcut kolon boyuna donatıları ile bağlantısı sağlanmış ise kesme kuvveti taşıma gücünün artışı yanında moment ve eksenel yük taşıma gücünde de artışlar beklenmelidir. Ancak moment taşıma gücünü artırmak için kolon güçlendirilmesi öngörülmemektedir. Bu amaç için çerçeve açıklıklarına perde duvar yerleştirme yöntemi kullanılmalıdır. 6- (1989)da yapılan deneylerde hasarsız kolonların güçlendirilmesinde kolon yükünün askıya alındığı ve onarımın yük altında yapıldığı durumlarda mantolamanın etkinliğinin %90'a ulaştığını, hasarlı kolonlarda yapılan mantolama sonrası yükleme deneylerinde ise kolonun yükünün askıya alınarak yapılan mantolamanın % 80 etkili olduğu, kolonun askıya alınmadan yük altında mantolamanın yapıldığı durumlarda ise etkinliğin ancak % 50 kadar olduğu gözlenmiştir. Bu açıdan hasarlı kolon onarımının kesinlikle kolonun yükü askıya alınarak yapılması önerilmektedir. Yığma bina güçlendirmesi KAYNAKLAR [1] Özer, E., “Yapı Sistemlerinin Lineer Olmayan Analizi“, www.ins.itu.edu.tr/eozer, _stanbul, (2006) [2] SEAOC, “Recommended Lateral Force Requirements and Commentary, Blue Book”, Structural Engineers Association of California, Seventh Edition, Sacromento,CA, (1999). [3] Vision 2000, “Performance Based Seismic Engineering of Buildings”, Structural Engineers Association of California, , Sacromento,CA, (1995). [4] ATC 40, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, ATC 40, V.1, Applied Technology Council, Washington, DC., USA, (1996). [5] FEMA, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 273, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC., USA, (1997). [6] FEMA, NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 356, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC., USA, (2000). [7] FEMA, Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures, FEMA 440, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC., USA, (2004). [8] Bayındırlık ve _skan Bakanlı_ı, “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik ”, (2006). -Şili (Mayıs 1960): Portland Çimento Birliği’nin Gelişmiş Mühendislik Bülteni’nde; şiddetli depremlerde hasarları kontrol etmek hususunda betonarme perde duvarların uygun olduğu, perde duvarların çatlamasının söz konusu olduğu durumlar oluştuğu, ancak binaların bir bütün olarak performansını etkilemediği, tespit edilen donatı miktarının yönetmeliklerde belirlenenden az olmasına rağmen, donatıların duvarları iki doğrultuda bir arada tuttuğu, hasar oluştuktan sonra da duvarların işlevlerini sürdürdükleri belirtilmiştir. - Üsküp, Yugoslavya (Temmuz 1963): Bu depremde, yapı boyunca veya çekirdekte donatısız beton duvarlı bazı binalarda guseli kirişlerin alt kısımlarında oluşan az miktarda ayrılmalar hariç, katlar arası şekil bozukluklarının engellenmesi yüzünden hiçbir hasar meydana gelmemiştir. Çerçeve sistemli bazı binalar çökmüş ve çoğu da hasara uğramıştır. - Karakas, Venezuella (Temmuz 1967): Perdeli taşıyıcı sisteme sahip 17 katlı Plaza One binası, çevredeki binalardan bazılarının çökmesi, diğerlerinin büyük veya güçlendirilmesi mümkün olmayan hasarlara maruz kalmasına neden olan bu depremi hasarsız atlatmıştır. Bu bölgede, nispeten esnek betonarme çerçeve ve kırılgan kil tuğla bölme duvarlara sahip çok katlı binaların bir bölümü çökmüş ve çoğunda büyük duvar hasarları oluşmuştur. - San Fernando, California (Şubat 1971): Perde-çerçeve sistemli, 6 katlı Indian Hill Tıp Merkezi orta derecede onarım gerektirecek şekilde depremde ayakta kalabilmiştir. Komşu 8 katlı Holly Cross Hastanesi büyük ölçüde hasar görmüş ve yıkılmıştır. Birçok bina ve köprüde büyük hasarlar meydana gelmiştir. - Managua, Nikaragua (1972): Şiddetli deprem, perdeli ve perdesiz binaların depreme dayanıklılık açısından farklarına ilişkin özellikle öğretici bir örnek olmuştur. Managua Milli Tiyatrosu, salonu çerçeveleyen beton duvar sayesinde hiçbir hasara uğramamıştır.18 katlı Banco de Amerika ve 16 katlı Banco Central hasara uğramış ve yıkılmak zorunda kalmıştır. Öte yandan, çekirdek duvarlı karşılıklı etkileşim sistemli ve perde duvar iskeletli bir yapı olan Banco de Amerika ise çok az hasara uğramıştır. Birbirine yakın olan binalardan, beş katlı betonarme çerçeveli Sigorta Binası büyük hasar görürken, çerçeveye ek olarak nispeten büyük bir çekirdek içeren 5 katlı Enaluf Binası depremi hemen hemen hiç hasara uğramadan atlatmıştır. - Bükreş, Romanya (Mart 1977): 35 adet çok katlı binanın çöktüğü depremde, koridorlar veya binalar boyunca beton duvarlar içeren yüzlerce yüksek apartman, hiç bozulmadan ve çoğunlukla da hasarsız olarak kalmıştır. - Mexico City (Ekim 1985): Şiddetli deprem, çok katlı binalarda çerçeveleri güçlendirmek için perde ilavesinin ne kadar önemli olduğunu göstermiştir. 6 ile 15 katlı yaklaşık 280 adet bina depremde çökmüştür. Bunlardan hiçbirisinde perde duvar bulunmamaktadır. - Şili (1985): Büyük deprem olmasına rağmen hasarları az olmuştur. Bunun nedeni yaygın olarak kullanılan ve kaymayı kontrol etmek amacı ile binalara perdeler ilave edilmesi esasına dayanan mühendislik uygulamasıdır. Şili’deki perde detayları genel olarak ABD’deki sismik bölgelere ait düktil detay şartlarına uymamakta, fakat daha önceki ACI konvansiyonel detaylarına uymaktadır. 1960 ve 1985 depremlerinde Şili’deki binaların son derece iyi bir performans göstermeleri, perde duvarların sağladığı kayma kontrolünün, düktil olmayan iskelet elemanlarını koruyabileceğini göstermektedir. - Ermenistan (Aralık 1988): Beton duvarları çok katlı yapılara ilave etmenin faydaları veya tam tersine, perde duvarları ihmal etmenin olumsuz sonuçları bu depremde bir kez daha gözlenmiştir. Leninakan, Spitak, Krikovan ve Stepanaman kentlerinde çerçeve sistemli 72 bina çökmüş ve 149 bina da büyük ölçüde hasara uğramıştır. Büyük panolu 21 binanın tamamı depremi hiçbir hasar görmeden atlatmıştır. Tümüyle harap olan Spitak şehrinde, ayakta kalan ve hasara uğramayan tek yapı, her iki doğrultuda büyük panel yapı olarak inşa edilmiş olan5 katlı bir binadır [2]. BA perdeler uzun kenarın kalınlığa oranı en az 7 olan düşey taşıyıcı elemanlardır. Bu tür elemanlarda eğilme etkisinde uç bölgelerde meydana gelecek zorlanmaları dikkate alabilmek için uç bölgeleri oluşturulur ve bu bölgeler kolon kesitine benzer şekilde boyutlandırılır. Perdenin geriye kalan kısmı ise gövde bölgesidir ve bu kesimde de minimum koşullara bağlı kalınarak yatay ve düşey donatı ağı öngörülür (Şekil 3). Konsol perdelerin en zorlanan kesimi temele mesnetlendiği kesim olacağından temel üst kotundan itibaren toplam perde yüksekliğinin belirli bölgesi, perde kritik bölgesi ( 2l w ≥ Hcr ≥ max{ } l w ;Hw / 6 ) olarak belirlenir ve bu bölgede donatı koşulları ağırlaştırılır. Eğer Hw/lw >2 ise kritik perde yüksekliğince perde kalınlığı kat yüksekliğinin 1/12 sinden az olmamalıdır. Eğer perde alanı büyükse; Vt: taban kesme kuvveti, ∑Ag:deprem kuvveti doğrultusundaki toplam perde alanı, ∑Ap: binanın tüm katlarının plan alanlarının toplamı olmak üzere, V / A 0.5f A / A 0.002 t ∑ g ≤ ctd ∑ g ∑ p ≥ koşullarının beraberce sağlanması durumunda boyuna ve enine toplam gövde donatısı oranı 0.0015 değerine indirilebilir. Ancak enine donatı aralığı 30cm yi geçmemelidir. Betonarme kesit hesabında, en elverişsiz duruma ait perde eğilme momenti diyagramı genişletilecektir; kritik perde yüksekliği boyunca eğilme donatısı sabit olarak devam ettirilecek, kritik perde yüksekliğinin sona erdiği kesitin üstünde ise perde tabanında ve tepesinde hesaplanan momentleri birleştiren doğruya paralel olan moment diyagramı perde kesit hesaplarında esas alınacaktır (Şekil 4). Perdelerin uç bölgelerde meydana gelecek zorlanmaları dikkate alabilmek amacıyla oluşturulan uç bölgeler kolon gibi donatılacaktır. Gövde kesitinde ise uç bölgesinde bulunan donatının 1/6 sının düşey doğrultuda (her iki yüzde) bulundurulabilir. Taban kesiti ve kritik bölge üst ucunda n=N/bhfcd (boyutsuz normal kuvvet) ve m=M/bh2 fcd (boyutsuz moment) değerleri yardımıyla mekanik donatı yüzdesi uygun tablolar yardımıyla belirlenir ve en büyük değer esas alınarak ilgili kat için her iki yüzde (toplam) donatı miktarı bulunur. Bulunan uç donatısının 1/6 sı gövde de düşey doğrultuda düzenlenecektir. Ayrıca gerekli sünekliği sağlamak amacıyla yeterli miktarda enine donatı bulundurulacaktır (min ρ= 0.00125-bir yüzde). Diğer kat seviyelerinde de benzer hesap tarzı izlenecektir. Ayrıca kesme kuvveti kapasitesi nedeniyle tasarım kesme kuvveti için bir üst sınır konulmuştur: d ctd g ydAsh V ≤ 0.65f A + f ve d cd Ag V ≤ 0.22f Boşluklu perdelerde, dayanımı doğrudan etkileyen bağ elemanları ile perde elemanların beraber çalışmaları amaçlanır. Bağ elemanları için, l(serbest açıklık)≥3d ve d Vd ≤ 1.5f ctd b w koşulları sağlanıyorsa bu elemanlar kiriş gibi donatılabileceklerdir. Aksi halde kesme ve eğilme etkilerini karşılayabilmek için A V /(2f sin ) sd d yd = γ kesit alanına sahip en az dört çapraz donatı yerleştirilmelidir. Ayrıca bu donatılar, aralığı 10cm den az olmayan etriyelerle sarılacaktır. Bu donatı demetlerine ilave yatay ve düşey donatılar kullanılmalıdır (Şekil 5)