dosyayı indir - tuncer özkan
Transkript
dosyayı indir - tuncer özkan
TÜRKĠYE TAġKÖMÜRÜ KURUMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ APK DAĠRE BAġKANLIĞI “Sürdürülebilir Bilgi PaylaĢımı II” HAVA PATLATMALI KAZI SĠSTEMĠNĠN MEKANĠĞĠ VE TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ Tuncer ÖZKAN - Kadir ÇELĠK OCAK 2007 HAVA PATLAMALI KAZI SĠSTEMĠNĠN MEKANĠĞĠ VE TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ 2 BaĢlatma Ünitesi Delme Ünitesi Kırma Ünitesi Kısa Patlatma Ünitesi Uzatma Ünitesi Hortum Muhafaza Ünitesi 3 ĠÇĠNDEKĠLER HAVA PATLAMALI KAZI SİSTEMİNİN MEKANİĞİ VE TERMODİNAMİK ÇÖZÜMLEMESİ 1 SİSTEMİN MEKANİK ÇÖZÜMLEMESİ 1 1. Patlatma hızı V2 ; a) b) c) a) b) 1 Havanın, mükemmel gaz ve sabit yoğunlukta olması hali için ; Havanın, mükemmel gaz ve sıkıştırılabilir olması hali için ; Havanın, mükemmel gaz davranışından uzaklaşması (sapması) ve sıkıştırılabilir olması hali için; Havayı mükemmel gaz kabul ederek, özgül hacim (7) numaralı mükemmel gaz hal denkleminden hesaplanabilir. Sıkıştırılabilme diyagramından düzeltme çarpanı Z yi belirlemek için indirgenmiş basınç ve sıcaklığın hesaplanması gerekir : 1 4 7 15 15 2. Akışkan–etki kuvveti Ry ; 21 SİSTEMİN TERMODİNAMİK ÇÖZÜMLEMESİ 23 UYGULAMA 1: 32 UYGULAMA 2: 34 HAVA PATLATMALI KAZI SİSTEMİ, ŞEBEKE BORULARI ÜZERİNDE BİR İNCELEME 36 PATLAMA DİSKİ MUKAVEMET HESABI 48 NOT 51 LİTERATÜR 52 4 HAVA PATLAMALI KAZI SĠSTEMĠNĠN MEKANĠĞĠ VE TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ SĠSTEMĠN MEKANĠK ÇÖZÜMLEMESĠ Patlatma hızı V2 ; 1. Kırma ünitesi üzerinde bulunan patlatma penceresinden (ġekil 1), kayaçtaki delik içine (atmosfere) boĢalan, çıkan veya fıĢkıran havanın V2 patlatma hızı (ġekil 2) : a) Havanın, mükemmel gaz ve sabit yoğunlukta olması hali için ; Enerjinin korunumu denklemi diferansiyel biçimde, dP dke dke tr (1) olarak yazılır ve sistemde iĢ etkileĢiminin olmadığı düĢünülürse (1) numaralı denklem ; dP dke dpe 0 g dz 0 (2) veya; dp V dV (3) Ģeklini alır. (Yük kaybı ihmal edilmiĢtir.) – Özgül hacim 1 – Yoğunluk ke – Kinetik enerji (Birim kütle için) pe – Potansiyel enerji (Birim kütle için) ġekil – MAZ II/5-2 Sondaj makinasına ait baĢlatma ve kırma ünitelerinin kesiti. 1 ġekil Hava patlatmalı kazı sisteminin mekaniği (3) numaralı denklemdeki integrasyonu yapabilmek için, ’nun p ’nin fonksiyonu olarak nasıl değiĢtiğini bilmek gerekir. “SıkıĢtırılamaz bir akıĢkan” söz konusuysa özgül hacim dolayısıyla yoğunluk hal değiĢimi sırasında sabit kalır ve integral dıĢına alınabilir. Bu durumda (3) numaralı denklem ; 2 2 dp 2 V dV 1 g dz 1 1 p2 p1 p1 V12 2 0 1 1 V22 V12 2 p2 z1 g z2 V2 2 2 z1 0 z2 (4) Ģeklini alır. Bu denklem akıĢkanlar mekaniğinde “Bernoulli denklemi” diye bilinir ve sürtünme veya Ģok dalgalarının etkili olmadığı sıkıĢtırılamaz akıĢkanlara uygulanabilir. Potansiyel enerji değiĢimi pe 0 kabul edilirse, yukarıda verilen denklem daha sade yazılabilir : p1 V12 2 p2 V2 2 2 (5) ġimdi (5) numaralı Bernoulli denklemini (1) ve (2) noktaları arasına uygulayalım, p1 1 V12 2 p2 2 V2 2 2 2 A1 A2 p2 Patm 1 = V1 0 1 bar 100 kPa 2 ayrıca p1 yanında p2 basıncı ihmal edilebilir ve yukarıdaki denklemden V2 hızı ; V2 2 2 p1 1 V2 2 p1 1 (6) Ģeklinde bulunur. Hava, mükemmel (ideal) gaz olduğuna göre, mükemmel gaz hal denklemine p R T p kPa R 3 m / kg kj / kg K T K 3 kPa m / kg K (7) uyar. Burada , R – Gaz sabiti Hava için , R 0,287 kj /(kg K ) 287Nm /(kgK ) dır. Havanın 1 noktasındaki yoğunluğu, p1 1 R T1 veya, p1 1 R T1 1 eĢitliği (6) numaralı denklemde yerine konursa, V2 hızı için, V2 2 R T1 (8) değeri elde edilir. Hesaplayalım ; 3 V2 2 0, 287 kj /( kg K ) (293 K ) V2mükemmel ,840 bar 1000 m 2 / s 2 1 kj / kg 410 m / s 1 kj 1000 j 1000 Nm 1 kPa m3 Not : 1 kj / kg 1000 m2 / s 2 b) Havanın, mükemmel gaz ve sıkıĢtırılabilir olması hali için ; Potansiyel enerji değiĢimini 2 0 kabul ederek (3) numaralı denklemin integralini alalım , pe 2 dp VdV 1 0 1 2 f ( p) değiĢimini bilmeden Burada dp integrasyonunu yapamayız. 1 Havanın 1 ve 2 halleri arasındaki hal değiĢimini, adyabatik (ısı geçiĢi yok) ve içten tersinir (sistem sınırları içinde tersinmezlik yoksa) yani içten tersinir adyabatik veya izantropik hal değiĢimi, izantropik geniĢleme varsayımıyla mükemmel gazların entropi değiĢimlerini ifade eden bağıntılar (özgül ısılar sabit) , s2 s1 C ln T2 T1 R ln T2 T1 R ln 2 kj /(kg K ) (9) 1 ve, s2 s1 C p ln p2 p1 kj /(kg K ) (10) sıfıra eĢitlenirse (izantropik hal değiĢiminde s2 ln T2 T1 R ln C R ln T2 T1 T2 T1 ln s1 dir.) , 2 1 C 1 2 k 1 1 s sabit bulunur, çünkü R 2 Cp (11) C ve k C p C olduğundan R C 4 k 1 olur. C p - Sabit basınçta özgül ısı , kj /(kg K ) C - Sabit hacimde özgül ısı , kj /(kg K ) k - Adyabatik üs (Hava için k 1,4) (11) numaralı denklem, özgül ısılar sabit kabul edildiği zaman mükemmel gazlar için elde edilebilecek 1. izantropik bağıntıdır. 2. izantropik bağıntı (10) numaralı denklemden benzer bir yolla elde edilir ve sonuç aĢağıda verilmiĢtir : T2 T1 k 1 k p2 p1 s sabit (12) 3. izantropik bağıntı, (12) numaralı denklemi (11) numaralı denklemde koyup sadeleĢtirerek bulunur : k p2 p1 1 2 s sabit (13) Bu denklemler, daha sade bir biçimde, aĢağıda gösterildiği gibi de yazılabilir : k 1 T sabit 1 k k T p sabit k p (14) (15) sabit (16) Özgül ısıların oranı k , genelde sıcaklıkla değiĢir, bu nedenle bağıntılarda kullanılan k değeri, hal değiĢiminin gerçekleĢtiği sıcaklık aralığındaki ortalama k değeri olmalıdır. 2 2 dP VdV 1 0 1 Denklemini yeniden ele alalım. k p 1 p k p1 p2 p k k k 1 (EĢitlik 16) sabit 2 veya k 1 1 p p1 1 p p1 k 5 p p1 1 terimini ayrı integre ederek, bulunur. dp / 2 1 k 2 dp 1 1 1 1 2 1 1 p1 k dp p / p1 1 k p 1 1 2 1 1 p1 k dp k p 1 k dp 2 2 1 p1 k dp 2 1 p1 k k 1 1 k k 1 1 dp 1 p1 k 1 1 k p1 k dp 1 2 p 1 1 1 1 k 1 k 1 k p2 k k 1 1 k 1 p1 k 1 k 1 k 1 k 1 k p2 p1 p 1 k 1 k p2 p1 1 elde edilir. Böylece Bernoulli denklemi , p1 k k 1 p2 p1 1 k 1 k 1 V2 2 V12 2 0 V1 = 0 Ģartı ile p1 k k 1 1 1 p2 p1 k 1 k V2 2 2 (17) Ģeklini alır. Mükemmel gaz hal denklemini kullanırsak k k 1 R T1 1 p2 p1 k 1 k V2 2 2 (18) bulunur. Hesaplayalım , 6 2 V2 2 1, 4 0, 4 0, 287 kj /( kg K ) (293 K ) V2mükemmel , 840 bar 1 1 bar 840 bar 1,4 1 1,4 1000 m 2 s 2 1 kj / kg 709 m / s ve V2 2 2 1, 4 0, 287 293 1 0, 4 V2mükemmel , 775 bar 1 775 0,4 1,4 1000 707 m / s bulunur. c) Havanın, mükemmel gaz davranıĢından uzaklaĢması (sapması) ve sıkıĢtırılabilir olması hali için; Mükemmel gaz denklemi basit ve kullanıĢlıdır. Fakat gazlar kritik nokta ve doyma eğrisi yakınlarında mükemmel gaz davranıĢından önemli ölçüde uzaklaĢırlar. Verilen bir sıcaklık ve basınçta mükemmel gaz davranıĢından sapma “sıkıĢtırılabilme çarpanı” Z adı verilen bir parametre kullanılarak giderilebilir. Bu çarpan , Z p R T p (19) Z RT (20) veya Z gerçek (21) mükemmel Ģeklinde ifade edilebilir. Burada , mükemmel RT p olmaktadır. Doğal olarak mükemmel gazlar için Z=1 dir. Gerçek gazlar için Z, 1’den büyük veya küçük olabilir. Z, 1 değerinden ne kadar uzaklaĢırsa mükemmel gaz davranıĢından sapma da o kadar büyük olur. Mükemmel gaz aslında p R T denklemini sağlayan “sanal” bir maddedir. DüĢük basınç ve yüksek sıcaklıklarda bir gazın yoğunluğu azalır ve mükemmel gaz gibi davranır. DüĢük basınç ve 7 yüksek sıcaklıkta belirtilmek istenen sınırlar nedir ?. Bir maddenin sıcaklığına veya basıncına yüksek veya düĢük diyebilmek için kritik sıcaklığını ve basıncını göz önüne almak gerekir. DeğiĢik gazlar verilen bir basınç veya sıcaklıkta birbirinden farklı davranabilirler, fakat kritik sıcaklık ve basınçlarına göre indirgenmiĢ sıcaklık ve basınçlarda, davranıĢları birbirine benzer. “ĠndirgenmiĢ sıcaklık” TR ve “ĠndirgenmiĢ basınç” p R aĢağıdaki gibi tanımlanmıĢtır. pR p Pkr pkr - Kritik basınç , kPa Tkr - Kritik sıcaklık , K ve TR T Tkr (22) (Tablo1) SıkıĢtırılabilme çarpanı Z, aynı indirgenmiĢ sıcaklık ve basınçta tüm gazlar için yaklaĢık olarak aynı değere sahiptir. Ölçüm sonuçları ve bunlara dayanarak derlenmiĢ bilgiler bir araya toplanarak tüm gazlar için geçerli olan “GenelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı” elde edilmiĢtir. Bu diyagramlar, daha hassas okuma yapabilmek için her biri farklı indirgenmiĢ basınç aralıklarını kapsayan üç bölüm halinde verilmiĢtir (ġekil;3,4,5). SıkıĢtırılabilme diyagramını kullanabilmek için kritik – nokta değerlerinin bilinmesine gerek vardır. Bu diyagramdan elde edilen sonuçlar en çok yüzde 1-2 oranında hatalıdır. GenelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramından aĢağıdaki gözlemler yapılabilir : Çok düĢük basınçlarda ( pR <<1) gazlar sıcaklık ne olursa olsun mükemmel gaz gibi davranırlar. Yüksek sıcaklıklarda (TR 2) ,basınç çok yüksek ( pR mükemmel gaz gibi davranırlar 1) olmadığı sürece gazlar Mükemmel gaz davranıĢından uzaklaĢma en çok kritik nokta yakınlarında olur 8 ġekil - Nelson-Obert’in düĢük basınçlar için genelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı (Winsconsin Üniversitesinden Dr. Edward E. Obert’in izniyle kullanılmıĢtır), 9 ġekil Nelson-Obert’in orta basınçlar için genelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı (Winsconsin Üniversitesinden Dr. Edward E.Obert’in izniyle kullanılmıĢtır). 10 ġekil – Nelson-Obert’in yüksek basınçlar için genelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramı (Winsconsin üniversitesinden Dr.Edward E. Obert’in izniyle kullanılmıĢtır). 11 Diğer hal denklemleri ; Mükemmel gaz hal denklemi basit olmakla birlikte kullanım alanı sınırlıdır. Bir maddenin P - T davranıĢı daha karmaĢık fakat hassas hal denklemleriyle ifade edilebilir. Bu denklemlerden en çok bilinen üçü Ģunlardır : TABLO 1 – Mol kütlesi, gaz sabiti ve kritik nokta özellikleri 12 Van der Waals hal denklemi : Ġki sabiti olan Van der Waals denklemi aĢağıda verilmiĢtir. p a b 2 R T (23) Burada, a 27 R 2 Tkr2 ve 64 pkr b R Tkr 8 pkr (24) olmaktadır. Kritik – nokta bilgileri Tablo 1 den elde edilebilir. Beattie – Bridgeman hal denklemi : Deneysel olarak saptanan beĢ sabite dayalı bir denklemdir : p Ru T 2 1 c T3 B A 2 (25) Burada , A A0 (1 a ) ve B B0 (1 b ) (26) olmaktadır. Yukarıdaki denklemde yer alan sabitlerin değiĢik maddeler için değerleri Tablo 2a de verilmiĢtir. Beattie-Bridgeman denklemi 0,8. kr ’ ye kadar olan yoğunluklar için oldukça hassas sonuçlar verir. kr maddenin kritik noktadaki yoğunluğudur. Benedict – Webb – Rubin hal denklemi : Benedict, Webb ve Rubin, Beattie – Bridgeman denklemini sabit sayısını sekize çıkararak geliĢtirdiler. Bu denklem aĢağıda verilmiĢtir : p Ru T B0 Ru T A0 C0 1 b Ru T a a 3 T2 2 6 3 c 1 T2 2 e 2 (27) Bu denklemde yer alan sabitlerin değerleri Tablo 2b de verilmiĢtir. Bu denklem yoğunluğu 2,5 kr ’ye kadar olan maddelere uygulanabilir. 13 Tablo 2 – Beattie-Bridgeman ve Benedict-Webb-Rubin hal denklemlerinde yer alan sabitler ġimdi, 84 MPa (=840 bar) basınç ve 20oC sıcaklıktaki havanın özgül hacmini dolayısıyla yoğunluğunu ; a ) Mükemmel gaz hal denklemini ; b ) GenelleĢtirilmiĢ sıkıĢtırılabilme diyagramını kullanarak hesaplayalım. Havanın ana bileĢeni azotun, kritik sıcaklığı ve kritik basıncı Tablo 1 den elde edilir. 14 R 0, 287 kj /(kg K ) 0, 287kPa m3 /(kg K ) Tkr 126, 2 K Pkr 3,39 MPa 3390 kPa a) Havayı mükemmel gaz kabul ederek, özgül hacim (7) numaralı mükemmel gaz hal denkleminden hesaplanabilir. 0, 287 kPa m3 /(kg K ) (293K ) R T1 p1 1 84000 kPa 0, 001 m3 / kg 1 Yoğunluk ise , 1 1 0, 001 1 1 1000 kg / m3 1mükemmel ,840bar bulunur. b) SıkıĢtırılabilme diyagramından düzeltme çarpanı Z yi belirlemek için indirgenmiĢ basınç ve sıcaklığın hesaplanması gerekir : p pkr , pR 84 MPa 3,39 MPa 24,8 TR 293K 126, 2 K pR TR T Tkr (EĢitlik 22) 2,32 Bu değerlerle ġekil 5 den, Z84 MPa,293K 1,8 bulunur. Böylece , gerçek gerçek Z mükemmel (EĢitlik 21) 1,8 0, 001 0, 0018 m3 / kg 15 1 0, 0018 1 gerçek ,840 bar 555, 6 kg / m3 olur. Havayı mükemmel gaz kabul ederek hesaplanan özgül hacimdeki hata, gerçek / mükemmel gerçek 0, 0018 0, 001 0, 0018 0, 45 1000 555, 6 1000 0, 45 veya %45 dir. Yoğunluktaki hata, mükemmel / gerçek mükemmel yani %45 olarak bulunur. Diğer hal denklemlerini kullanalım : Van der Waals hal denklemi ; a p b 2 27 R 2 Tkr2 64 pkr a (EĢitlik 23) R T , 27 0, 287 kPa m3 /(kg K ) a R Tkr 8 pkr b 2 (EĢitlik 24) (126, 2 K ) 2 64 (3390 kPa) 0,163 m6 kPa / kg 2 a 0, 287 kPa m3 /(kg K ) (126, 2 K ) b 8 (3390kPa) b 0, 00135 m3 / kg 0,163 84000 2 84000 3 84000 8400 3 0, 00135 2 3 0,163 113, 4 197, 491 2,35 10 3 2 0, 00135 2 0,163 2 0,163 1,94.10 6 0, 287 293 84, 091 2 0, 00022 84, 091 0, 00022 0 2,62 10 16 9 0 2 HEWLETT PACKARD HP49G kompütürde denklem çözülürse, 2,03010247616 10-3 x gerçek 0, 002 m3 / kg 1 0, 002 1 gerçek ,840bar 500 kg / m3 bulunur. Beattie – Bridgeman hal denklemi ; p Ru T A A0 1 2 1 c T3 a A B , 2 B (EĢitlik 25) B0 1 b (EĢitlik 26) Hava için Beattie – Bridgeman hal denkleminin sabitleri Tablo 2a dan bulunur : A0 = 131,8441 a = 0,01931 B0 = 0,04611 b = -0,001101 c = 4,34.104 A 131,8441 1 B 84000kPa 0, 04611 1 0, 01931 131,841 2,546 0, 001101 0, 04611 0, 000050767 8,314 kPa m3 /( kmol K ) 293 K 2 1 4,34.104 (293 K )3 0, 04611 131,8441 17 0, 000050767 2,546 2 25153757 4,34 10 4 25153757 2436, 002 84000 2 2 0, 04611 0, 000050767 131,8441 2,546 3 9, 6845 10 84000 5 3 25153757 4 1116439, 73527 2 724,19322 2, 2032878 131,8441 2,546 3 4 84000 3 2436, 0156 2 108,1216 7 10 2 2,1338 10 4 1318441 2 2,546 4 84000 4 2,9 10 3 2436, 0156 2 3 2,824 10 23, 7225 4 2 2 2, 476 2,9476 10 5 2,13378 10 2,54 10 9 4 0 0 HEWLETT PACKARD 48SX ile denklem çözülürse ; 1 8,624.10 2 5 0,040186 Ayrıca , M. 3 m kmol M kg kmol M – Mol kütlesi (Moleküler ağırlık) Hava için , M 28,97 kg / kmol gerçek gerçek M 0, 040186 28,97 1,38716 10 1 gerçek ,840bar (Tablo 1) ) 3 m3 / kg 720 kg / m3 18 m3 kg (28) Benedict – Webb – Rubin hal denklemi ; Denklemin sabitleri Tablo 2b den havanın ana bileĢeni azot için , a = 2,54 c = 7,379.104 A0 = 106,73 C0 = 8,164.105 b = 0,002328 =1,272.10-4 B0 = 0,04074 = 0,0053 elde edilir. Bu değerler (27) numaralı denklemde yerine konursa : 84000 8,314 293 0, 04074 8,314 293 106, 73 0, 00233 8,314 293 2,54 2,54 1 272.10 3 2436, 002 84000 7,52 3,13 0, 000323 0,86 3 6 Denklemi deneme – yanılma metodu ile çözelim. 94000 0, 055 74753 0, 053 81409 0, 0525 83267 0, 0525 gerçek gerçek gerçek M 0, 0525 28,97 1,81222 10 1 1,81222.10 1 gerçek ,840bar 3 m3 / kg 3 552 kg / m3 Sonuçları özetleyelim (840 bar = 84MPa basınç için) : Düzeltme çarpanı Z ye göre ; 1gerçek 4 555, 6 kg / m3 19 3 1 7,379 104 3 2932 6 2 0, 05 8,164 105 2932 2 0, 0053 2 2 1 0, 0053 2 0,0053 e 2 0,0053 e 2 Van der Waals hal denklemine göre ; 500 kg / m3 1gerçek Beattie – Bridgeman hal denklemine göre ; 720 kg / m3 1gerçek Benedict – Webb – Rubin hal denklemine göre ; 552 kg / m3 1gerçek Düzeltme çarpanı Z ye göre olan hesabı esas alalım. Ġzantropik hal değiĢimi (izantropik geniĢleme) kabulü ile , V2 2 2 p1 k k 1 k 1 k p2 p1 1 1 (EĢitlik 17) denklemi yazılabilir. Burada, p p1 (EĢitlik 20) Z RT 1 Z R T1 1 olduğundan V2 2 2 k k 1 Z R T1 1 k 1 k p2 p1 (29) bulunur. V2 2 2 1, 4 1,8 0, 287 kj /( kg K ) 0, 4 V2 gerçek , 840 bar (293K ) 1 1 840 1,4 1 1,4 1000 m 2 / s 2 1 kj / kg 951 m / s ve, ġekil 5 deki diyagramdan Z 775bar ,293 K değeri okunarak 775 bar basınca karĢılık gelen çıkıĢ hızını hesaplamakta mümkündür. 20 AkıĢkan–etki kuvveti Ry ; 2. Ağızdan fıĢkıran akıĢkanın etki ettirdiği kuvveti bulmak için, kontrol hacmine hareket miktarı teoremini uygulayalım (ġekil 2). y – ekseni boyunca ; Fy ( Q V )çy Ry Ry F2 Ry F2 Ry pi A2 A2 .( pi 2 0 2 ( 2 Q V ) gy Q2 V2 Q2 V2 2 A2 V2 V2 Ry .V22 ) N pi A2 2 A2 V22 pi N m2 A2 m2 2 3 kg m V2 m s (30) bağıntısı elde edilir. Hesaplayalım. Havanın, mükemmel gaz ve sabit yoğunlukta olması hali için ; V2 mükemmel ,840bar 410 m / s 1 mükemmel ,840 bar 2 (Sayfa : 4) 1000 kg / m3 (Sayfa :15) mükemmel (6) numaralı denklem (30) numaralı denklemde yerine konursa, Ry A2 pi 2 2 p1 1 1 ve 2 pi p1 dolayısıyla; Ry Ry 3 A2 p1 N A2 m2 p1 N m2 ve Rymükemmel , 840 bar 3 800 10-6 840 105 Rymükemmel , 840 bar 201680 N bulunur. 21 (31) Havanın, mükemmel gaz ve sıkıĢtırılabilir olması hali için ; V2mükemmel , 840 bar (Sayfa : 7) 709 m / s Ġzantropik geniĢleme varsayımıyla, p2 p1 k (EĢitlik 13) 1 2 s sabit veya , k 1 p2 k 2 p1 2 p2 p1 1 1 k 1 840 2 mükemmel ,840 bar 1000 2 mükemmel ,840 bar 8,15 kg / m3 Ry 1 1,4 800 10 - 6 (840 105 8,15 7092) Ry mükemmel , 840 bar 70477,5 N Havanın, mükemmel gaz davranıĢından sıkıĢtırılabilir olması hali için ; V2 gerçek , 840 bar 1 gerçek , 840 bar 951 m / s (Sayfa : 20) 555,6 kg / m3 (Sayfa : 15) izantropik geniĢleme varsayımıyla, 2 1 p2 p1 2 gerçek , 840 bar Ry 1 k 1 555, 6 840 1 1,4 4,53 kg / m3 800 10-6 (840 105 4,53 9512) Ry gerçek , 840 bar 70477,5 N bulunur. 22 uzaklaĢması (sapması) ve SĠSTEMĠN TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ ÇalıĢma prensibi Bu sistem, yüksek basınçlı hava ile kömür parçalama esasına dayanmaktadır. Hem delik delme ve hem de patlatma iĢleminde kullanılan özel tijler (ġekil 6) içinde depolanan yüksek basınçlı hava yine yüksek bir hızla kömür damarına verilir. Delici Uç Adaptör Patlatma Tiji Pencereler BaĢlatma Tiji Kesme Plakası Uzatma ve Yön Tijleri Patlatma Hortumu ġekil - Patlatma Üniteleri Kömür damarında oluĢan çatlaklar ve basınçlı havanın bu çatlaklar boyunca serbest yüzeye doğru ilerlemesiyle kazılacak kömürün parçalanması (gevĢemesi) sağlanır. Yüksek basınçlı hava ile doldurulan sistemde önce, baĢlatma ünitesinde bulunan “s” kalınlığındaki D diski patlar (ġekil 1) ve bu ünitedeki basınç düĢüĢü ile kırma ünitesindeki piston, patlatma penceresini açacak Ģekilde hareket ederek kömür içine yüksek bir hızla havanın boĢalmasını veya fıĢkırmasını sağlar (ġekil 2). 23 Patlama enerjisi (KIRMA ÜNĠTESĠNDE) D P2 100 kPa 1bar s2 s1 , T2 ? (2) HALĠ s (1) HALĠ SıkıĢtırılmıĢ HAVA Piş Pmax 775 bar ; T1 20 º C ; 840 bar Problemi T-s diyagramında gösterelim (ġekil 7) ġekil – Azotun (N2) T-s diyagramı (ġematik) 24 (1-2) Hal değiĢimi : P1=840 bar basınç ve T1=293o K sıcaklıktaki hava, s kalınlığındaki D diskini (Patlatma diski) patlatıp geniĢler. GeniĢleyen gaz yüksek bir hızla kayaç (kömür, taĢ, v.s) içine fıĢkırır. P2 100 kPa 1 bar GeniĢlemenin (1 – 2 hal değiĢimi) izantropik (sabit entropili) olduğunu kabul edelim. s1 = s2 olur. Sistem olarak kırma üniteleri ve boru Ģebekesi içindeki hava seçilsin. Sistem, sınırlarından kütle geçiĢi olmadığı için, kapalı sistem veya kontrol kütlesidir. Sistem ayrıca hareketsizdir, bu nedenle potansiyel ve kinetik enerji değiĢimleri sıfırdır. Dolayısıyla birinci yasa sadeleĢtirilerek Q12 W12 ( U )12 kj (32) Ģeklinde yazılabilir. Burada, Q12 0 (Kısa süreli, adyabatik) Yerine konursa, (1 – 2) izantropik geniĢleme iĢi ; W12 m.(u1 u2 ) kj (33) veya, mükemmel bir gazın iç enerjisi du C .(T ).dT (34) kullanılarak, W12 m.C .(T1 T2 ) (35) denkleminden hesaplanabilir. Mükemmel gazların entropi değiĢimlerini sabit özgül ısı varsayımıyla ifade eden bağıntılardan T2 T1 P2 P1 k 1 k (36) ile, geniĢleme iĢi veya patlama enerjisi ; 25 W12 P2 P1 m C o T1 1 k 1 k (kj / kg ) (37) eĢitliğinden de bulunabilir. C 0 Sabit hacminde mükemmel-gaz özgül ısısı Patlama enerjisini birim kütle için yazalım. W12 C o T1 1 P2 P1 k 1 k (kj / kg ) (38) ve irdeleyelim : C 0, 718 kj kg K o olduğuna göre ; P1 = 700 bar, T1 = 20o C için, 1,4 1 W12 0, 718 293 1 W12 178 kj / kg 1 1,4 700 P1 = 775 bar, T1 = 20o C için, 1,4 1 W12 0, 718 293 1 W12 179 kj / kg 1 1,4 775 26 P1 = 840 bar, T1 = 20o C için, 1,4 1 W12 0, 718.293. 1 W12 180 kj / kg 1 1,4 840 Burada önemli bir sonuç ortaya çıkmaktadır : T1 W12 293º K ve P 700 840 bar için patlama enerjisi ; 180 kj / kg olarak alınabilir. Kullanılabilir basınçlı hava ağırlığı ise, mkullanılabilir mpatlamadan önce m patlamadan sonra Ģeklinde yazılır. mpatlamadan önce patlamadan önce VH VH – Boru Ģebekesinin hacmi m patlamadan önce m patlamadan sonra m kullanılabilir m kullanılabilir Ppatlamadan önce R T1 Ppatlamadan sonra R T1 VH VH Ppatlamadan önce Ppatlamadan sonra P VH R T1 P (bar ) mkullanılabilir (kg ) VH R T1 100 kPa bar R 3 kPa m /( kg K ) 27 T1 ( K ) 3 VH ( m ) (39) Kullanılan boru Ģebekesinde, di 14,55 10-3 m olduğuna göre, 100 mkullanılabilir 14 55 10 P L 0, 287 293 2 10-4 mkullanılabilir 2 3 4 P L mkullanılabilir P L kg bar m (40) elde edilir L – Boru Ģebekesinin uzunluğu Patlama enerjisi , W12 180 mkullanılabilir W12 0, 036 180 2 10-4 W12 kj P L P L. P bar L m (41) olarak bulunur. T1 293º K ve P 700840 bar basınç için, kırma ünitelerinden kayaç (kömür, taĢ, v.s.) içine fıĢkıran havanın hızını hesaplayalım : Ek 1 W12 Bir kırma ünitesinde, üniteden çıkan havanın kinetik enerjisi (Aynı zamanda patlama enerjisidir.) ; 1 2 1 2 2 m1 V2 ünite (42) 2 mkullanılabilir V2 ünite . 0, 036 P L ( kj ) (1000 kg 2 V2ünite 36 10 V2ünite 600 m / s m s 2 2 ) 1 2 10 2 4 2 P L ( kg ) V2 ünite 4 ( Şekil 2) 28 Yapılan kabuller çerçevesinde elde edilen hız değeridir. Bir kırma ünitesinde, üniteden çıkan havanın hacimsel debisi ; A2ünite 800 10 6 m (ġekil 2) 2 olduğuna göre, Q2ünite T1 V2ünite A2ünite 293º K ve P 700800 bar basınç için, 600 800 10-6 Q2ünite 0, 48 m3 / s Q2ünite veya Havanın kütle debisi ; m 2ünite 2 m 2ünite kg s Q2ünite 2 kg m3 Q2ünite m3 s (43) Havanın mükemmel gaz varsayımıyla 2mükemmel 1mükemmel , P1 2mükemmel P2 1 bar 2mükemmel 1mükemmel , P1 P2 P1 1 k (44) P1 (kPa ) R T1 100 P1 (bar ) 0, 287 293 P2 P1 1 k 100 kPa 1,19 P1 k 1 k 2mükemmel 3 kg m Dolayısıyla, 29 P1 bar (45) k 1 m 2ünite 1,19 P1 k m 0, 57 P1 0, 48 m k 1 2ünite k P1 2ünite kg sn bar (46) elde edilir. Bir kırma ünitesinde, havanın deĢarj süresi ; mkullanılalabilir (kg ) tünite m 2 ünite (kg / s ) mkullanılalabilir n tünite m 2 ünite (47) n – Kırma ünite sayısı 2.10 4 P L 1 k 1 n 0,57 P1 k tünite tünite 3,5 10 4 P L P1 (48) 1 k k tünite sn. n P bar L m P1 bar (49) bulunur. Boru Ģebekesini yüksek basınçlı hava ile doldurma süresi ; dt zaman aralığında boru Ģebekesine giren havanın ağırlığı dm ise, Q dt dm (50) denklemi yazılabilir. Ġntegralini alırsak, Q dt m (51) elde edilir. Süreklilik denklemine göre, Q1 1 Q2 2 Q Sabit (52) 30 yazılırsa (51) denkleminden, m t Q1 dt 1 Q1 1 t m Q1 t dak . 1 m kg Q1 m / dak . 3 1 kg / m3 (53) bulunur. m mkullanılabilir Q1 1 2 10 4 P L ( Eşitlik 40) Kompresörün normal şartlardaki debisi Havanın normal Ģartlardaki yoğunluğu t 1, 2 kg / m3 2 10 4 P L Q1 1, 2 t 1, 67 10 4 P L Q1 t dak . Ģeklinde teorik olarak yazılabilir. 31 P bar L m Q1 m / dak . 3 (54) Uygulama 1: Üzülmez Müessesesinde kısa patlatma ; M L 1800 m Soğutucu K Pa 1bar Ta 293º K Q1 140 m3 / saat P1 800 bar T1 293º K M 2, 4 m3 / dak . Kırma ünitesi : 1 Adet Boru Ģebekesi : L = 1800m. Patlamadan önce : P = 800 bar Patlamadan sonra : P = 760 bar Basınç düĢüĢü : P = 40 bar Kullanılabilir basınçlı hava ağırlığı, mkullanIlabilir ,800,760 bar = 2 10-4 P L 2 10-4 40 1800 mkullanIlabilir ,800,760 bar =14,4 kg 32 (EĢitlik 40) Patlama enerjisi W12 patlama ,800,760 bar 0, 036 W12 patlama ,800,760 bar 2592 kj k 1 k 0,57 P1 m2ünite 3,85kg / s tünite 0,57 800 (Eşitlik 41) 1,4 1 1,4 (EĢitlik 46) Havanın kırma ünitesinden deĢarj süresi , mkullanılabilir n m2ünite tünite 0, 036 40 1800 Havanın kütle debisi m2ünite P L 14, 4 1 3,85 ( Eşitlik 47) 3, 74 s veya tünite 3,5 10 tünite 3,5 10 tünite 3, 73 s 4 4 1 k k P1 800 1 1,4 1,4 P Ln ( Eşitlik 49) 40 1800 /1 bulunur. Kontrol : Bir kırma ünitesinde,üniteden çıkan havanın birim zamandaki kinetik enerjisi ; Ek 2ünite 1 m2ünite V22ünite 2 (55) k 1 Ek 2ünite Ek 2ünite 1 1 0,57 P1 k V22ünite 0,57 800 2 2 692790 j / s 693 kj / s 33 1,4 1 1,4 600 2 Patlama enerjisi ; W12 patlama ,800,760 bar Ek 2ünite t ünite W12 patlama ,800,760 bar 2592 kj 693 3, 74 Aynı sonuç çıkar. Boru Ģebekesini yüksek basınçlı hava ile doldurma süresi; t t t teo. teo. 1, 67 10 4 1,67 10 4 P L / Q1 ( Eşitlik 54) 40 1800 / 2, 4 5 dak. teo. Uygulama 2: Üzülmez Müessesesinde uzun patlatma ; BaĢlatma ünitesi : 1 Adet Kırma ünitesi : 5 Adet Boru Ģebekesi : L = 2100m. Patlamadan önce : P = 780 bar Patlamadan sonra : P = 700 bar Basınç düĢüĢü : P = 80 bar mkullan1labilir ,780,700 bar 2 10-4 mkullan1labilir ,780,700 bar W12 patlama ,780,700 bar W12 patlama ,780,700 bar m2 ünite ,780 bar m2ünite ,780bar tünite tünite P L 2 10-4 80 2100 (EĢitlik 40) 33,6 kg 0, 036 P L 0, 036 800 2100 (EĢitlik 41) 6048 kj 0,57 P1 k 1 k 0,57 780 1,4 1 1,4 (EĢitlik 46) 3,82 kg / s mkullanılabilir ,780,700bar n m2ünite ,780 bar 1, 46 s 33, 6 6 3,82 (EĢitlik 47) 34 veya, tünite 3,5 10 tünite 4 P1 1 k k P L n 3,5 10 4 780 1 1,4 1,4 80 2100 6 (EĢitlik 49) 1, 46 s Kontrol : Bir kırma ünitesinden çıkan havanın birim zamandaki kinetik enerjisi ; EK 2ünite 1 m2ünite V22ünite 2 olduğuna göre, T1 Ek 2ünite Ek 2ünite 293º K ve P 700 800 bar basınç için, amprik bir sonuç daha çıkarabiliriz, 1 0,57 P1 2 103 P1 k 1 k 6002 102600 Nm / s k 1 k Ek 2ünite kj / s j s P1 bar Ģeklinde elde edilir. Hesaplayalım , 1,4 1 1,4 Ek 2ünite 103 780 Ek 2ünite 690,5 kj / s W12 patlama ,780,700 bar ünite W12 patlama ,780,700 bar ünite Ek 2ünite tünite 690,5 1, 46 1008 kj / ünite n 6 , dolayısıyla W12 patlama ,780,700 bar 6 1008 W12 patlama ,780,700 bar 6048kj aynı sonuç çıkar. Boru Ģebekesini yüksek basınçlı hava ile doldurma süresi; t t t teo. teo. teo. 1, 67 10 4 1, 67 10 4 P L / Q1 ( Eşitlik 54) 80 2100 / 2, 4 12 dak . 35 (56) HAVA PATLATMALI KAZI SĠSTEMĠ, ġEBEKE BORULARI ÜZERĠNDE BĠR ĠNCELEME 1 - Boruların mekanik özellikleri; “ THE UNIVERSAL STEEL TUBE COMPANY” tarafından yapılan mekanik test sonuçları : Tarih : Sertifika No 25/07/1995 15472 Büyüklük : Özellik : 25mm. dıĢ çap X 5mm. cidar (et) kalınlığı X 6m. boy DIN 2391 St52 NBK DIN 2391 : Dikişsiz ve soğuk çekilmiş hassas borular. NBK : Koruyucu atmosfer altında normalize edilmiş. Parlak tav işlemine tabi tutulmuş. Kimyasal analiz (Döküm potası : C Si Mn P S Cr Mo Ni Cu Al Sn 0,08 0,19 0,44 0,005 0,016 0,16 0,04 0,16 0,14 0,04 0,01 Boru dıĢ çapı : Boru cidar (et) kalınlığı : 25,03 mm. 5,21 Test parça alanı : 324 mm2 Kopma Mukavemeti : 564 N / mm Akma sınırı : 436 N / mm 2 Rt - Elde edilebilir yüzey pürüzlülüğü Kopma Uzaması : 25, 03 4 2 25, 03 2 5, 21 2 2 Rt 0,5 m.de m %38 Ayrıca, boruların “Erdemir’de yaptırılan spektral analiz sonuçlarıda Tablo 3 de verilmiĢtir. 2 - Cidar (et) kalınlığı hesabı ; Çelik borunun kesit resmi Ģekil 8 de gösterilmiĢtir. Buna göre; 36 26-Jan-96 11:21:06 Sample: MAVI VIDA (Eski Borular) Program : FEALSOL Task:FEALSOL Run C Mn2 P S Si Cu Cr Ni Mo Sn Al AVG 0,1950 1,5487 0,0203 0,0061 0,2867 0,0227 0,0358 0,5180 0,0074 0,0016 0,0420 As Alsol Aline N Ca Nb Ti Ta V W 0,0034 0,0390 0,0030 0,00875 0,00168 0,0344 0,0041 0,0037 0,1383 0,0046 Co Pb B Zr Zn f FE 0,0054 -0,0005 0,0002 0,0012 0,0019 0,9290 94,29 AVG AVG 26-Jan-96 11:25:22 Sample: SIYAH VIDA (Yeni Gelen Borular) Program : FEALSOL Task:FEALSOL Run C Mn2 P S Si Cu Cr Ni Mo Sn Al AVG 0,1682 1,3880 0,0084 0,0094 0,2046 0,1297 0,1617 0,1560 0,0324 0,0087 0,0276 As Alsol Aline N Ca Nb Ti Ta V W 0,0069 0,0259 0,0018 0,01012 0,00113 0,0031 0,0010 0,0040 0,0451 0,0055 Co Pb B Zr Zn f FE 0,0087 -0,0003 0,0002 0,0009 0,0010 0,9363 95,50 AVG AVG Tablo 3 - Boruların “ERDEMĠR” de yaptırılan kimyasal analiz sonuçları 37 ġekil – Çelik ġebeke Borusu 38 Ġnce cidarlı içi boĢ silindirler (Kazan konstrüksiyonları); a) Niemann’a göre : s D p 0,1 2 K S K p 10 s mm 1 D mm p bar K N / mm 2 (57) s - Cidar (et) kalınlığı (Kazan sacı kalınlığı) D - Ġç çap (Kazan iç çapı) p - K - ĠĢletme basıncı ( 1bar 0,1 N / mm2 ) Mukavemet sınırı S - Emniyet katsayısı S 1,5 Prof.Dr.Mustafa AKKURT – Prof.Dr.Mustafa SAVCI ya göre iç basınca çalıĢan borularda, kullanılan malzemenin DIN 50049’a göre tesellüm sertifikası, Var ise Yok ise em em S 1,5 S 1,8 alınır. K S - (58) Emniyet gerilmesi AK em S (59) alınabilir. K AK - Akma sınırı K - Kaynak dikiĢ faktörü 0,81,0' a kadar (60) Borumuz dikiĢsiz olduğundan K 1, 0 alınmıĢtır. 39 436 1,5 AK em em S 290 N / mm2 Boru test basıncı, p 140 MPa 1400 bar 12, 7 1400 1 1400 2 290 1 10 5 mm s 0,1 s Yalnız iç basınca çalıĢan kalın cidarlı borular , b) M.ten Bosch’a göre t O ri pi ra ġekil – Ġç basınca çalıĢan kalın cidarlı borularda gerilme yayılıĢı Teğetsel gerilme : t pi ri 2 ra2 ri 2 1 ra2 r2 (61) Teğetsel gerilme daima pozitiftir. 40 Radyal gerilme : ri 2 pi r ra2 1 2 r ra2 ri 2 (62) ifadesiyle verilir ve daima negatiftir. a dönüĢümü ile ri ve ra ri r ri 2 ra2 ra2 ri 2 pi t max. a2 1 a2 1 pi t max. (63) (64) değeri hesaplanır. En büyük çekme gerilmesi t max. , silindirin iç yüzeyinde ve teğetsel doğrultudadır. ri için ise, r pi r (65) dır. b 1) Maksimum uzama hipotezi : Silindir açık ; red . red . t r m (66) - ĠndirgenmiĢ gerilme ĠndirgenmiĢ gerilme yerine konursa ( ra ri pi ri 2 ra2 ra2 ri 2 pi a2 1 a2 1 , sınır değeri k yı geçmemelidir. (63) ve (65) eĢitlikleri. (66) formülünde a olmak üzere), silindirin iç yüzeyi için: red . pi m pi em 1 m k k pi a 2 pi k a2 k a 2 pi k pi m pi m pi 2 a m k pi m pi 41 a2 m 1 pi m k m 1 pi m a2 k 1 m k m m 1 pi m k m 1 pi m m 1 pi m k ra ri pi a k (67) m – Poisson sayısı 10 (çelik için, oda sıcaklığında) 3 m değeri ile ra ri a k 0, 7 pi k 1,3 pi (68) bulunur.Bu, literatürde “Grashof” denklemi olarak tanımlanmıĢtır. Silindir kapalı ; “Hüttle”, kalın cidarlı boĢ silindirlerin hesabı için yıllardan beri baĢka bir formül vermiĢtir, ki bunda da kırılma tehlikesinde maksimum uzama esas alınmıĢtır. Yalnız burada eksenel kuvvetlerin de tesir ettiği kabul edilmiĢtir, ki bu hal kapalı kaplarda (oksijen tüplerinde) veya çift tesirli pistonlu makinalarda vardır. Kapalı silindirlerde eksenel doğrultudaki asal gerilme a 4 D2 p D 4 s D s (69) Ģeklinde idi. Bu denkleme göre; ri 2 Z Z ra2 ri 2 pi ri 2 pi 0 0 ra2 ri 2 (70) ve indirgenmiĢ gerilme; Z red . t r m olur. (71) 42 Silindirin eksenel kuvvetler altında zorlanması, teğetsel uzamada bir azalmaya neden olmaktadır; böylece kırılma tehlikesi bu halde azalmıĢ olur. Gerilme değerleri; (71) eĢitliğinde yerlerine konursa ; pi ri 2 k r2 r2 pi i 2 a2 ra ri k pi a2 1 a2 1 pi m 2 ri 2 ra2 ra2 ri 2 k pi a2 1 a2 1 pi m ra2 2 ri 2 ra2 ri 2 k pi a2 1 a2 1 pi m a2 2 a2 1 pi k a2 2 m a2 1 a2 1 k m a2 1 a2 ra2 ri 2 m pi a2 m 1 m 1 pi m k k pi pi a2 a2 m 1 m 2 1 m m 2 m 2 pi m m 2 pi m m 1 k pi m k a ve m 10 için; 3 ra ri a k 0, 4 pi k 1,3 pi (72) sonucuna varılır.. Boru kapalı veya yalnız iç basınca çalıĢtığına göre, a k ra ri em k 0, 4 pi k 1,3 pi 290 N / mm2 pi 1400 kg / cm2 a ra ri ( Eşitlik 72) 2900 kg / cm2 2900 0, 4 1400 2900 1,3 1400 43 ra ri a 1, 79 Da 12,7 1,79 Da 22, 7 mm. 25,3 mm. (UYGUN) b 2) Maksimum asal gerilme hipotezi : Silindir açık ve kapalı ; Fransız ve kısmen de Ġngiliz literatüründe kullanılmaktadır : t max. k pi a2 k a ra ri pi ra2 ri 2 ra2 ri 2 a2 1 a2 1 pi k k k em k a2 k k ( Eşitlik 63) pi a 2 pi pi pi ( Lame veya Rankine Denklemi ) pi (73) Bu denkleme göre, a ra ri a ra ri 2900 1400 2900 1400 1, 7 Da 12,7 1,7 Da 21, 6 mm. 25,3mm. (UYGUN) b 3) Mohr kırılma hipotezi : Silindir açık ve kapalı ; Mohr hipotezine göre, cebirsel bakımdan orta asal gerilme olan Böylece maksimum kayma gerilmesi, 44 Z in hiçbir rolü yoktur. 1 2 max. t pi 2 r a2 1 a2 1 pi 2 1 pi 2 2 a2 a2 1 a a2 2 pi a 2 max. pi max. 2 k 2 max. a2 max. a ra ri 2900 / 2 2900 / 2 1400 a ra ri max. pi (75) bulunur. 5, 4 Da 12,7 5, 4 Da 68, 6 mm. 25,3 mm. (UYGUN DEĞĠL) b 4) Biçim değiĢtirme enerjisi hipotezi : Silindir kapalı ; pi 3 a2 a2 1 3 a2 a2 1 k red pi a2 k a ra ri (74) max. ra ri a em max. 1 max. ra2 ri 2 ra2 ri 2 max. a2 pi 1 3 pi k pi 3 a2 k a2 k k k 3 pi 45 a ra ri k k 1, 73 pi pi em 1, 73 (76) formülü elde edilir. a ra ri a ra ri 2900 2900 1, 73 1400 2, 46 Da 12,7 2, 46 Da 31, 24 mm 25,3 mm (UYGUN DEĞĠL) Ġç basınca çalıĢan boĢ bir silindirin hesabı için çıkartılmıĢ olan bu formüllerin karĢılaĢtırması (ġekil 10) kırılma hipotezinin cidar kalınlığı üzerinde oynadığı rolün önemini göstermektedir. 8 a : Denklem 77, kazan formülü, b : Denklem 68, maksimum uzama hipotezi (silindir açık, iç basınç) c : Denklem 72, maksimum uzama hipotezi (silindir kapalı, iç basınç) d : Denklem 73, maksimum asal gerilme hipotezi,(silindir açık ve kapalı, iç basınç) e : Denklem 75, Mohr kırılma hipotezi, (silindir açık ve kapalı, iç basınç) f : Denklem 76, Biçim değiĢtirme enerjisi hipotezi, (silindir kapalı, iç basınç) g : Denklem 78, Biçim değiĢtirme enerjisi hipotezi, (silindir açık, iç basınç) 7 6 5 F 4 e 5 3 f b 2 g c d 1 0 1,2 a 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 a ġekil – Kalın cidarlı içi boĢ silindirlerin, çeĢitli kırılma hipotezlerine göre zorlanmaları. 46 ġekil 10 daki Denklem 77 s Denklem 78 k pi pi Di 2 em 0,1 cm. 1 3 a4 a2 1 Ģeklindedir. 47 PATLAMA DĠSKĠ MUKAVEMET HESABI MAZ II/2-5 BoĢaltma Ünitesi Res.No:F-797-3 27,5 D 17,5 mm. s 1, 2 1,3 1, 4 mm. pi D ġekil – Patlatma diski veya patlatma disk’i (BaĢlatma ünitesinde) Patlatma diskini, çevresi boyunca ankastre mesnetli dairesel plak olarak düĢünelim. M.ten Bosch’a göre : En büyük gerilme, patlatma diskinin r ra daki max. r ra 0, 75 p r gerilmesidir. ra2 h2 (79) En küçük gerilme, patlatma diskinin r ra daki dıĢ yüzeyinde ve teğetsel doğrultudadır (Patlatma diski çevresi boyunca kopar) min. t ra 0, 225 p ra2 h2 (80) Disk ile ilgili katalog (OF THE KNOW-HOW AND TECHNICAL DOCUMENTATION) değerleri ; h( s) 1mm. h( s) 0,75 mm. p 700 bar p 560 bar (81) Ģeklindedir. Diskin patlaması istendiğine göre, t (ra ) (82) K Ģartı doğrultusunda disk kalınlıkları basınca bağlı olarak tespit edilir. 48 Malzeme seçimi ; Kısa patlatma plakası için : Firma kataloğunda S 3HMSZ 23 malzemesi (Çekme mukavemeti Rm 270 410 N / mm2 ) önerilmiĢtir. Yapılan kimyasal analizde : 39 0,5 C Mn Si Cr Ni Mo 0,10 0,20 0,15 - - - elde edilmiĢ olup bu ise St34.2 (Malzeme No:1.0032) karĢılığıdır. “Stahlschlüssel’e göre; St34.2 : C 0,15 Si 0,30 Mn : 0,20 0,50 P : 0,050 S : 0,050 ve St33 (Malzeme No:1.0035), s 3 mm : Çekme mukavemeti Rm 310540 N / mm2 dir. Uzun patlatma plakası için : St34-2 malzemesi ve bu malzemede St33 çekme mukavemeti kullanalım. ġu halde ; K p 700 bar 70 N / mm2 t (ra ) ( Eşitlik 82) K 2 17,5 / 2 mm 0, 225 70 N / mm 310 540 N / mm 2 2 h h 1,51,97 mm. Katalokta : 1 mm. 2 p 560 bar 56 N / mm2 2 17,5 / 2 mm 0, 225 56 N / mm 310 540 N / mm 2 h2 h 1,31, 76 mm. Katalokta : 0, 75 mm. 2 49 Rm 310540 N / mm2 değerini h 1,4 mm kullansak 0, 225 p 1, 4 p 2 17,5 / 2 310 540 2 35 61 N / mm 2 h 2 mm kullansak 17,5 / 2 0, 225 p 2 2 310 540 2 72125 N / mm 2 p Disk malzemesi St 52 ise 700 bar basınçta , 2 0, 225 70 N / mm 2 h 1,5mm 17,5 / 2 mm h2 h 1, 4 mm. 520 patlatma diskini yeniden ele alalım, Kopma olabilmesi için K (83) em olmalıdır. K p A D2 4 D h p D p 4 h ( Eşitlik 69) p 700 bar 70 N / mm2 için; 310 540 N / mm2 h 0,561 mm. 17,5 70 4 h Katalokta : 1 mm. p 560 bar 56 N / mm2 için; 310 540 N / mm2 h 0, 45 79 mm. 17,5 56 4 h Katalokta : 1 mm. 50 NOT Hava patlatmalı kazı sisteminin : Mekaniği ve Termodinamik çözümlemesi, ġebeke boruları üzerinde bir inceleme, Patlatma disk’i mukavemet hesabı ile ilgili çalıĢmalarımız, gözlemlerle birlikte ürettiğimiz kapsamlı varsayımlar üzerine kurulmuĢtur. Haklı olma yerine, yanlıĢlıktan kurtulmayı ve gerçeği öğrenmeyi istediğimizden, varsayımlarımızı en açık Ģekilde konuya ilgi duyanların eleĢtirilerine sunuyoruz. EleĢtiriler için Ģimdiden teĢekkürler (0-542-525 42 87). 51 LĠTERATÜR Prof. Dr. Yunus A. ÇENGEL – Prof. Dr. Taner DERBENTLĠ “Termodinamik” McGraw - Hill. Literatür Yayıncılık 1996 Prof. Dr. Ahmet Rasim BÜYÜKTÜR “Termodinamik” Uludağ Üniversitesi 1985 Prof. Dr. Cahit ÖZGÜR “Deneysel Hidromekanik” Ġ.T.Ü. Kütüphanesi 1966 Prof. Dr. Nuri A. AKÇĠN – Mak. Y. Müh. Tuncer ÖZKAN “Hava Patlamalı Kazı Sisteminin Mekaniği” 3. Delme ve Patlatma Sempozyumu Bildiriler Kitabı 1998 Prof. Dr. Nuri A. AKÇĠN – Mak. Y. Müh. Tuncer ÖZKAN “Yüksek Basınçlı Hava Ġle Kömür Kazısı” 1.Ulusal Hidrolik Pnömatik Kongresi ve Sergisi Bildiriler Kitabı 1999 M.ten BOSCH – Hilmi ĠLERĠ “Makina Elemanları Hesabı” Ġ.T.Ü. Kütüphanesi Sayı : 721,748 DUBBEL “Taschenbuch für den Maschnenbau” Springer-Verlag Berlin Heidelberg Newyork 1970,1981 J.P.DEN HARTOG - Oktay ĠZMĠRLĠ “Ġleri Mukavemet” Arı Kitapevi Matbaası – 1969 Mustafa SAVCI “Ġleri Mukavemet” Ġ.T.Ü. Mad.Fak.1984 52