atışlar
Transkript
atışlar
5. BÖLÜM ATIŞLAR MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. 3. Cismin suyun yüzeyine çarpma hızı, V2 = 2g . h V(m/s) I. yol: V2 = 2 . 10 . 1,8 Cisim son iki saniyede 80 m yol aldığına göre, toplam aldığı yol, V2 = 36 6 V = 6 m/s olur. h2 t(s) 5m 1. saniyede 15 m 2. saniyede 25 m 3. saniyede 35 m 4. saniyede 45 m + 5. saniyede Toplam yol : 125 m 0 0,4 Cisim düzgün yavaşlayıp 0,4 saniyede durduğuna göre, grafikten havuzun derinliği, 80 m h2 = 6 . 0, 4 2 h 2 = 1, 2 m olur. olur. Cismin yere gelme süresi, CEVAP A t = 5 s olur. Cismin yere çarpma hızı, V = g . t = 10 . 5 = 50 m/s olur. 4. II. yol: grafiği 180 = 5t2 V(m/s) Cismin hız-zaman şekildeki t–2 0 gibidir. Taralı alan 80 m olduğuna t t(s) t=6s Cisimler 2 saniye ara ile bırakıldığından K yere çarptığında L cismi 6 – 2 = 4 s yol almış olur. Yerden yüksekliği, 80 m – g(t– 2) göre, h = h1 + h2 – gt 80 = ; K nin yere düşme süresi, 1 h= . g . t2 2 g (t – 2) + g . t E.2 2 180 = 1 . 10 . 42 + h2 2 180 = 80 + h2 h2 = 100 m olur. 80 = 10t – 20 + 10t 100 = 20t CEVAP C t = 5 s olur. Cismin yere çarpma hızı, V = g.t = 10.5 = 50 m/s olur. CEVAP D 5. Serbest düşmede cismin her K t zaman aralığında aldığı yol h, 3h, 5h, 7h, 9h, 11h ... 2. Zamansız hız formülünden cisimlerin aldıkları yolların oranı, 2 V1 2 V2 = L h1 4 = olur. h2 9 şeklinde arttığından, II x + 3x + 5x + 7x + 9x + 11x = 144 2gh 1 2gh 2 2 h 2 = 1 2 h2 3 2t K 36x = 144 I t olur. LM arası ise, h=144m 7x 3t • yatay yer V1 V2 CEVAP B =5.4 = 20 m olur. 9x 11x |LM| = 5 . x • 5x M x=4 m h2 h1 x L 3x N yatay yer CEVAP A KUVVET VE HAREKET 75 6. I. yol: Serbest düşmede cismin aldığı yol 5 m, 15 m, 25 m ... şeklinde arttığından şekildeki yolların hangi aralığa denk geldiğini bulmaya çalışalım. 45 55 L 1. V r 2r 2d A ϑK 80 m 8V K d K K 5 15 25 35 MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 4A ϑL L L h 100 m M 200 m N h = 380 m olur. 100m M 300m yatay yer yatay yer 200m Cisimler limit hızlara ulaştıklarında cisimlere etki eden net kuvvetler sıfır olacağından, N yatay yer 2 k . A . jK V .d.g = 8V . 2d . g k . 4A . j 2 L II. yol: jK 1 = 2 jL V(m/s) t 0 t+2 olur. CEVAP B t(s) h1 100 m –gt 200 m 2. düfley düfley –g(t + 2) r 2r K L Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Şekildeki taralı alandan, A gt + g (t + 2) E.2 100 = ; 2 Limit hız cisimlerin en büyük kesit alanına bağlıdır.K nin en büyük kesit alanı, 100 = 10t + 10t + 20 AK = πr2 = Aı ise 80 = 20t L nin en büyük kesit alanı, t = 4 s olur. AL = π.(2r)2 = 4πr2 = 4Aı olur. h1 yüksekliği, h1 = A Limit hızların oranı, 1 . g . t2 2 › 2 k . A . jK j m.g & K = 2 olur. = m . g k . 4A › . j 2 jL L h1 = 5 . 42 h1 = 80 m CEVAP D h yüksekliği ise, h = 80 + 300 h = 380 olur. 3. CEVAP C Hava direncinin olduğu bir ortamda, yeterince yüksekten serbest düşmeye bırakılan cisim limit hıza ulaşıncaya kadar azalan ivmeli hareket, sonra yere düşünceye kadar düzgün doğrusal hareket yapar. CEVAP D 76 KUVVET VE HAREKET 4. Cismin ivmesi 5 m/s2 olduğundan direnç kuvveti, a= MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ G – Fd Fnet = Rm m 16 – Fd 1, 6 5 = 1. Fd I. yol: Cisim yukarıdan aşağı düşey atış hareketi yaptı- 8 = 16 – Fd ğından cismin yere gelme süresi, G=16N Fd = 8 N olur. h = Vo . t + Cismin hızı, 1 . g . t2 2 60 = 5t + 5t2 Fd = 0,25 ϑ2 yatay yer 8 = 0,25 ϑ2 t2 K + t – 12 = 0 Vo = 5 m/s (t – 3) (t + 4) = 0 ϑ2 = 32 t = 3 s olur. ϑ = 4 2 m/s olur. CEVAP C h = 60 m Cismin yere çarpma hızı, V = Vo + g . t L = 5 + 10 . 3 5. yatay yer = 35 m/s olur. hız V 3ϑ• 2ϑ• K ϑ• L II. yol: Cismin yere çarpma hızı, 0 V2 = V2o + 2gh V2 = 52 + 2.10.60 zaman V2 = 1225 K ve L cisimleri limit hıza ulaştıklarında K nin limit hızı 2ϑ, L nin limit hızı ϑ olur. Cisimlerin ağırlıkları direnç kuvvetlerine eşit olacağından, 2 mK g k.A. (2j) = 2 mL g k.A.j V = 35 m/s olur. CEVAP B 2. 2 mK 4j = 2 mL j mK = 4 olur. mL K I t 1br h1 t 3br t 1br t 1br Vo CEVAP E L h2 II yatay yer 6. K cismi serbest bırakıldığında her zaman aralığın- h›z da aldığı yol, h, 3h, 5h ... şeklinde artar. L cismi aşağıdan yukarı düşey atış hareketi yapacağından jlim• tepe noktasından sonra serbest düşme hareketi h 0 h t yapar. Bu durumda, zaman Dt Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. Şekildeki alanların eşit olabilmesi için cisim L-M t arasını den büyük, t den küçük sürede alır. 2 CEVAP C h1 = 1 br + 3 br = 4 br h2 = 1 br olur. h1 ve h2 taraf tarafa oranlanacak olursa, h 1 4 br = = 4 olur. h 2 1br CEVAP C KUVVET VE HAREKET 77 6. 3. Vo (+) Vo K I L (+) II cisim Vo yatay (–) Vo (–) h=80m h = 55 m • yatay yer yatay yer V=50m/s V Vo hızının büyüklüğü, Zamansız hız formülünden cismin ilk hızı, V2 = V2o + 2g.h V2 = Vo2 – 2gh 502 = V2o + 2.10.80 (–60)2 = Vo2 – 2 . 10 . (–55) 2500 = V2o + 1600 3600 = Vo2 + 1100 V2o = 900 Vo2 = 2500 Vo = 30 m/s olur. Vo = 50 m/s olur. 4. CEVAP D Cisimler karşılaştıklarında K nin hızı L nin hızına eşit ise ilk atışta K nin hızı, ı ı V1 = V2 V1 . t + g . t = V2 . t – g . t 1 1 . g . t 2 + V2 . t – . g . t2 2 2 = 10 . 1 + 30 . 1 = V1 . t + = 40 m olur. CEVAP B 5. t h›z V balon V• • 0 V t –V • › •t h =4Vt • 2t •3t • 4t zaman –2V • t L –3V • cisim h=[ V+3V ].2t=4Vt 2 3V Cismin ve balonun hız-zaman grafikleri şekildeki gibi olur. Grafiklerin altındaki alanlar, aldıkları yolu verir. Bu durumda, cisim yere çarptığı anda balonun yerden yüksekliği, Σh = h + h = 2h olur. CEVAP A 78 20 = 10.t1 t1 = 2s olur. 10.t2 = 80 h = h1 + h2 yatay yer 50 = 30 + 10.t1 –50 = 30 – 10.t2 olur. h yüksekliği, h V = Vo + g.t1 –V = Vo – g.t2 V1 = 10 m/s K I cisminin yere düşme süresi, II cisminin düşme süresi, V1 . 1 + 10 . 1= 30 . 1 – 10 . 1 t V=50m/s KUVVET VE HAREKET t2 = 8s olur. t 2 1 olur. Buna göre, 1 = = t2 8 4 CEVAP C MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. K I 3. Vo K yatay V yatay h L II L 2V yatay 16h yatay yer x Vy 9h yatay yer x1 x2 Yere düşme süresi cismin yatay atıldığı yüksekliğin karekökü ile orantılıdır. h α t2 olduğundan, 5 . 2 = Vo I cismi 4t sürede, II cismi 3t sürede yere düşer. Vo = 10 m/s olur. Cisimlerin yatayda aldıkları yolların oranı, Cisim yere çarptığında düşeydeki hızı, x1 V . 4t = x 2 2V . 3t Vy = g . t = 10 . 2 = 20 m/s olur. x1 2 = olur. x2 3 Cismin yere çarpma hızı, V2 = 100 + 400 yatay V2 = 500 I V = 10 5 m/s olur. h1 V2 L Vx =Vo =10m/s V2 = 102 + 202 CEVAP B V1 K V Şekildeki üçgenden cismin ilk hızı, h tan45° = x h=x 1 . g . t2 = Vo . t 2 5t = Vo • 2. Vx 45° • Vy =20m/s V CEVAP C yatay II h2 M • O x yatay yer Cisimler yatayda sabit hızlı, düşeyde serbest düşme hareketi yaparlar. I cisminin uçuş süresi, x t t 3x t 5x olduğundan t1 = 3t olur. II cisminin uçuş süresi, t x t 3x olduğundan t2 = 2t olur. Cisimlerin yatayda aldıkları yollar eşit olduğundan, V1.t1 = V2.t2 V1.3t = V2.2t V1 2 = olur. 3 V2 CEVAP D 4. Merdivenin genişliği yüksekliğine eşit olduğundan yatay ve düşeyde alınan yollar eşit olur. Bilyenin basamağa düşme süresi, Vo =2m/s yatay x=h Vo . t = 20cm 1 . g . t2 2 Vo = 5t 20cm h 2 = 5t t= 2 s 5 x olur. Cismin düşeceği basamak, x = Vo . t 2 n . 0,2 = 2 . 5 n = 4 olur. CEVAP A KUVVET VE HAREKET 79 5. Vo=20m/s K yatay düzlem 7. yatay I K V1 yatay L h 8h 3t 37° . x M II L 37° V2 yatay t h yatay yer . O Cismin yatay ve düşeyde aldığı yollardan, şekildeki üçgenden, M yatay yer x I cisminin uçuş süresi t1 = 3t ise, 1 2 g.t h tan37° = = 2 x Vo .t II cisminin uçuş süresi t2 = t dir. t1 = 3t2 olur. 2 Cisimlerin atış uzaklıkları eşit olduğundan, 5t 3 5t = = & t = 3 s olur. 20 4 20t V1.t1 = V2.t2 CEVAP B V1.3t = V2.t 3V1 = V2 olur. CEVAP B 6. K Vo = 10 m/s 8. yatay K ➞ Vo yatay 80 m h a B . A yatay yer LV x O . 53° x=88m x Vy Cismin uçuş süresi, h= 80 = 1 g.t2 2 Cisim yere çarptığında yatay ve düşey ilk hızları, Vo = Vx = V.cos53° = 50.0,6 = 30 m/s 1 10.t2 2 Vy = V.sin53° = 50.0,8 = 40 m/s olur. t2 = 16 x = 88 m lik yolu cisim ve araba birlikte alacağından, Cismin havada kalma süresi, Vy 40 = 4 s dır. = tu = g 10 aracın ivmesi, I. yargı doğrudur. t = 4s olur. Vo.t + 10.4 + ➞ V=50m/s Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapaca- 1 2 at = 88 2 ğından, 1 1 g t2u = 10.42 = 5.16 = 80 m olur. 2 2 II. yargı doğrudur. 1 a.42 = 88 2 h= 8a = 48 Cisim yatayda sabit hızlı hareket yaptığından, a = 6 m/s2 olur. CEVAP D x = Vo.tu = 30.4 = 120 m olur. III. yargı doğrudur. CEVAP E 80 KUVVET VE HAREKET 9. hız Vo N hız •. MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 2Vo Vo 3Vo h h 0 t1 zaman 0 1. 3Vo 2Vo t2 zaman hmak =320m 53° O P Vox yatay yer Cismin hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı 90° olduğu anda cismin yerden yüksekliği maksimumdur. Vo + 2Vo E .t1 2 hmak eşitliğinden cismin düşey ilk hızı, 2 3 .Vo .t2 olur. 2 h= Vo Voy I cisminin t1 süredeki hızı ile, II cisminin t2 sürede düşeydeki hızının değişim grafikleri şekildeki gibidir. Cisimler düşeyde aynı h yolunu alacaklarından, h=; T hmak = Cisimlerin düşeydeki hız-zaman grafikleri şekildeki gibi olur. 2g 2 320 = Düşeyde aldıkları yollar eşit olacağından, 3Vo 3 Vo .t = .t2 2 1 2 t1 3 = olur. t2 3 V oy V2oy V oy 2.10 = 6400 Voy = 80 m/s olur. Düşey hızdan Vo hızının büyüklüğü, Voy = Vo.sin53° CEVAP A 80 = Vo.0,8 Vo = 100 m/s olur. 10. Vo K CEVAP E yatay 2. h yatay yer Voy O L Vx • h=40m 37° L Vox V Cismin yatay ve düşey ilk hızları, Vox = Vo . cos37° = 50 . 0,8 = 40 m/s Voy = Vo . sin37° = 50 . 0,6 = 30 m/s olur. Cisim K noktasına geldiğinde düşeyde aldığı yol 2h g h = 40 m olur. K noktasına gelme süresi, 1 . g . t2 h = Voy . t – 2 40 = 30t – 5t2 bağıntısı ile bulunabilir. x = Vo.t x Vo t2 – 6t + 8 = 0 (t – 4) (t – 2) = 0 bağıntısı ile bulunabilir. t = 4 s olur. Vy = g.t Cismin yatayda aldığı yol, V.sina = g.t t= P yatay yer x x Cismin t uçuş süresi, 1 g.t2 h= 2 t= K Vo=50m/s a O Vy=V.sina t= T x = Vox . t V. sin a g = 40 . 4 = 160 m olur. bağıntısı ile bulunabilir. CEVAP E CEVAP C KUVVET VE HAREKET 81 3. 5. T Voy T Vx=60m/s Vo Voy Vo α O O hmak hmak α K Vox xmak yatay yer xmak =120m Cismin en büyük hızı O ve K noktalarında, en xmak = Vox . tu 120 = 20 . tu Vo = 100 m/s ve tu = 6 s Vox = Vx = 60 m/s tç = 3 s olur. Voy = 80 m/s olur. Cismin maksimum yüksekliği, Cismin uçuş süresi, Voy g hmak = = 2. yatay yer Cismin uçuş ve çıkış süreleri, küçük hızı ise T noktasındadır. Bu durumda, tu = 2 . K Vox 80 = 16 s olur. 10 1 2 . g . tiniş 2 = 5 . 32 = 45 m olur. Cismin atış uzaklığı, CEVAP A xmak = Vox . tu = 60 . 16 = 960 m olur. CEVAP E 6. T K Voy O L T yatay yer x=120m K Vo=50m/s hmak O VK hmak 53° Vox 4. 37° Cismin yatay ve düşey ilk hızları, h=25m Vox = Vo . cos53° = 100 . 0,6 = 60 m/s L yatay yer x Vox = Vo.cos37° = 50.0,8 = 40 m/s Voy = Vo.sin37° = 50.0,6 = 30 m/s olur. Cismin K noktasına varma süresi, h = Voy.t – 1 2 g.t 2 25 = 30t – 5t2 tç = K den x 120 t Voy g = 80 =8s 10 L ye gelme süresi; = Vox . t = 60 . t =2s T den K ye gelme süresi; t2 – 6t + 5 = 0 tı Eşitlik çarpanlara ayrıldığında, Vx =Vox =60m/s = tç – t =8–2 =6s (t – 1) (t – 5) = 0 VyK = g . tı t = 5s olur. = 10 . 6 Cismin yatayda aldığı x yolu, VyK =60m/s VK =60v2 m/s = 60 m/s x = Vox.t = 40.5 = 200 m olur. CEVAP C KUVVET VE HAREKET Voy = Vo . sin53° = 100 . 0,8 = 80 m/s olur. Cismin tepe noktasına gelme süresi, Cismin yatay ve düşey ilk hızları, 82 Vo =100m/s Cismin K noktasındaki hızı VK = 60 2 m/s olur. CEVAP B 7. • • V N Vox . Voy K cisim ip O Cisim 5 saniyede K den L ye geldiğine göre, düfley M L •P –Vy = Voy – g.t Vox –V.sin53° = Vo.sin37° – 10.5 0 –Voy fiekil-I –V.0,8 = Vo.0,6 – 50 yatay 4 – b Vo l .0, 8 = Vo.0,6 – 50 3 fiekil-II – Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olduğuna göre, cisim N noktasında ipten kurtulmuştur. – 16 3 V = Vo – 50 15 o 5 16 3 V – V = –50 15 o 5 o 25 V = 50 15 o CEVAP D Vo = 30 m/s olur. T 8. Voy CEVAP B VT Vo hmak a Vox O P xmak 10. yatay yer T Vo Cismin tepe noktasında yalnız yatay hızı vardır. hmak VT = Vox tir. O 60° P Vox = Vo.cosa bağıntısıyla a açısı bulunur. Voy = Vo.sina bağıntısıyla Voy bulunur. tu = 2 hmak = Voy g hmax ve xmax yazılıp oranlanırsa, bağıntısıyla uçuş süresi bulunur. 2 V oy 2g 2 3 h mak 3 sin a = 2 = = 2 = 4 4 cos a 1 x mak V o .2 sin a. cos a 4. 2 g bağıntısıyla maksimum yükseklik bulu- olur. xmak = Vox.tu bağıntısıyla atış uzaklığı bulunur. CEVAP E Vo ( + ) Voy 2 V o . sin a 2g nur. 9. yatay yer xmak CEVAP B 11. düfley 10m/s 37° Vox K yatay balon (–) Vo=20 2m/s 45° Vox=20m/s LV x • yatay yer 53° Vy V yatay h=80m Cismin yatay hızı her noktada aynı olduğundan, Vox = Vx Vo . cos37° = V . cos53° Vo . 4 3 =V. 5 5 4 V = . Vo olur. 3 .O • xmax yatay yer Cismin yere göre yatay doğrultudaki ilk hızı, Vox = Vo.cos45° = 20 2 . 2 = 20 m/s olur. 2 KUVVET VE HAREKET 83 Cismin yere göre düşey doğrultudaki ilk hızı, MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ı = V .sin45° + V Voy o balon = 20 2 . 2 + 10 2 1. = 20 + 10 Cisimlerin ilk hızları eşit ve a + i = 90° olduğundan atış uzaklıkları eşittir. x xK = xL & K = 1 olur. xL CEVAP C = 30 m/s olur. Cismin uçuş süresi, ı – –h = Voy Hava sürtünmeleri önemsiz olduğundan cisimlerin menzil uzaklığı kütleye bağlı değildir. 1 2 g.t 2 Vo 2. –80 = 30t – 5t2 K t2 – 6t – 16 = 0 (t + 2) (t – 8) = 0 Vo L i M i t = 8s olur. Vo h Cismin atış uzaklığı, yatay düzlem xmak = Vox.tu = 20.8 Hava direnci önemsiz olduğundan mekanik enerji korunur. Cisimler aynı yükseklikten aynı hızlarla atıldıklarından yere çarpma hızlarının büyüklükleri eşittir. = 160 m olur. CEVAP C Cisimlerin yere düşme süreleri tK > tL > tM olacağından eşit değildir. 12. K V1 I Cisimlerin kütleleri bilinmediğinden yere çarptıkları andaki kinetik enerjileri bilinemez. CEVAP A yatay 2m 3. T m V2 L. 53° II M yatay yer Cisimlerin yatayda aldıkları yollar eşit olduğundan cisimlerin hızlarının oranı, xmak1 = xmak2 Vo P L 2t O1 t 2x x O2 K O yatay yer V1.t = V2.cos53°.2t Hava direnci önemsiz olduğundan, cisimlerin yere 3 V1 = V2. .2 5 V1 6 = olur. 5 V2 düşmeleri kütleye bağlı değildir. K cisminin yatay hızı sabit olduğundan K nin O dan O1 e gelme CEVAP D süresi 2t ise O dan O2 ye gelme süresi 3t olur. K nin O1 noktasına gelme süresi m nin O1 noktasına gelme süresine eşittir. Bu durumda m nin K cismine çarpma hızı, V1 = g.2t olur. K nin O2 noktasına gelme süresi 2m nin O2 noktasına gelme süresine eşittir. Bu durumda 2m nin K ye çarpma hızı V2 = g.3t olur. Hızların oranları, 84 KUVVET VE HAREKET V1 2gt 2 olur. = = V2 3gt 3 CEVAP B 4. L 5cm Vo Voy P 37° V ox K 80cm yatay düzlem L cisminin P noktasına gelme süresi, 1 .g.t2 2 1 0,05 = .10.t2 2 h= 0,01 = t2 & t = 0,1 s olur. Aynı sürede K cismi yatayda x = 80 cm yol alarak P noktasına geldiğine göre, x = Vox.t x = Vo.cos37°.t 0,8 = Vo.0,8.0,1 1 = Vo.0,1 & Vo = 10 m/s olur. CEVAP E KUVVET VE HAREKET 85 TEST 1. 1 Serbest düşmede cismin her saniye aralığında aldığı yol, 5 m, 15 m, 25 m ... şeklinde olduğundan, 4. K 5m L h Serbest düşmede cismin her t zaman aralığında aldığı yol h, 3h, 5h ... şeklinde olduğundan, h1 9 = ise, h2 7 15m h = 5 + 15 + 25 + 80 25m t1 3 = =3 t2 1 35m h = 125 m olur. 45m M 5. K 7h t Cisim L noktasındaki hızı 30 m/s, M noktasındaki hızı 0 olduğundan, V =0 M hmak 2 V=30m/s L 2 h mak = hK Vo =50m/s 2hK = 210 hmak —— 2 Vo 2 2 Vo yatay yer CEVAP C K = 900 . 2 yatay yer Vo = 30 2 m/s olur. 6. yatay Vo 2g Vo 90 = 2 . 10 hK = 105 m olur. Vo = 20 m/s 7h Cismin K noktasındaki ilk hızı, 400 = 2500 – 20hK K 3t h mak = 90 m olur. 202 = 502 – 2 . 10 . hK 3. olur. 2 h mak 30 = 2 2 . 10 VK =20m/s VK2 = Vo2 – 2g . hK 9h 5h h mak V 2 = 2 2g düfley den hK yolu, 3h CEVAP E CEVAP C Zamansız hız formülün- h 80m yatay yer 2. ATIŞLAR ÇÖZÜMLER Vo K CEVAP B yatay h1=45m h2 h = 180 m 35m L V yatay yer x2 x=210m Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapacağından, 2 1 h1 = . g . t1 2 Cismin yere düşme süresi, 1 . g . t2 h= 2 180 = 5t 2 2 45 = 5t 1 ⇒ t1 = 3 s olur. t = 6 s olur. x = 210 m lik yolu cisim ve araç birlikte aldığından, Vo . t + V . t = 210 2 1 . g . t2 2 2 Cismin yatayda aldığı yolların oranı, 6V = 90 V = 15 m/s olur. CEVAP D KUVVET VE HAREKET h2 = 80 = 5t 2 ⇒ t2 = 4 s olur. 20 . 6 + V . 6 = 210 86 x1 A B yatay yer x 1 Vo . t 1 t 1 3 = = = olur. x 2 Vo . t 2 t 2 4 CEVAP B 7. 9. 5 2s 15 5 Vo = 20 m/s T Vo Voy hmak 2s (+) 15 a Vox O P cisim yatay yer xmak yatay 25 (–) 2s h = 60 m Cismin yatay ve düşey ilk hızları, Vox = Vo.cosα 35 Voy = Vo.sinα olur. • yatay yer I. durumda: Voy tu = 2 I. yol: Cisim aşağıdan yukarıya düşey atış hareketi yaptığından, 2 hmak = 1 . g . t2 –h = Vo . t – 2 g V oy 2g xmak = Vox.tu –60 = 20t – 5t2 5t2 – 20t – 60 = 0 II. durumda: 2Voy tuı = 2 g t2 – 4t – 12 = 0 (t – 6) (t + 2) = 0 tuı = 2tu t = 6 s olur. Uçuş süresi iki katına çıkar. II. yol: ı = hmak Şekil incelendiğinde, ı hmak t = 2 + 2 + 2 = 6 s olur. CEVAP A 8. (2Voy) 2 2 2g =4 V oy 2g = 4hmak Maksimum yükseklik 4 katına çıkar. 2Voy ı = 2Vox.2 xmak g ı xmak = 4xmak Atış uzaklığı 4 katına çıkar. h›z CEVAP D 3V 2V L V K 10. K cisminin yere düşme süresi, zaman 0 Grafikten K nin limit hızı ϑ, L nin limit hızı 2ϑ olur. Cisimlerin kütleleri oranı, K t = 10 s olur. L cisminin ilk hızı, 2 mK . g k.A.j = m L . g k . A . (2j) 2 2 mK j = m L 4j 2 mK 1 = mL 4 1 . g . t2 2 1 500 = . 10 . t 2 2 h= tu = 2 . Vo g 10 = 2 . Vo 10 h=500m Vo L yatay yer Vo = 50 m/s olur. olur. CEVAP A CEVAP A KUVVET VE HAREKET 87 11. Serbest düşmede her t zaman aralıkta cismin aldığı yol, h, 3h, 5h ... şeklinde arttığından, h1 = h + 3h = 4h K h1 h 3h L h2 5h h2 = 5h M olacağından h1 ve h2 taraf tarafa oranlanırsa, h1 4 = olur. h2 5 12. T Vo Vy 2V 3V yatay yer CEVAP E Vx hmak O P Vox xmak yatay yer Cismin yatay hızı her zaman eşit olacağından, Vx = Vox olur. 2 hmak = V oy 2g bağıntısıyla Voy bulunur. 2 V o = V2ox + V2oy bağıntısıyla Vo bulunur. tu = 2Voy g bağıntısıyla tu bulunur. xmak = Vox.tu bağıntısıyla xmak bulunur. CEVAP E 88 KUVVET VE HAREKET 1. 2 Cisim düzgün yavaşlayacağından, h yüksekliği, V2 = Vo2 ATIŞLAR ÇÖZÜMLER – 2g. h 3. T Vo düfley 302 = 502 – 2 . 10 . h (+) V=30m/s Voy 37° V ox O 20h = 2500 – 900 K 20h = 1600 (–) h = 80 m olur. K • TEST yatay yer yatay 240m h=135m h Vo =50m/s Aynı cisim K noktasından ser- L • best bırakılırsa, 1 . g . t2 h= 2 80 = 5 . t2 x Cisim 9 saniyede yere düştüğüne göre düşey hızı, yatay yer 1 . g . t2 2 –135 = Voy . 9 – 5 . 92 –h = Voy . t – t2 = 16 9Voy = 405 – 135 t = 4 s olur. 9Voy = 270 CEVAP E Voy = 30 m/s olur. Yatay hızı ise, Vox = 40 m/s olur. Cisim yatayda alacağı toplam yoldan, 240 + x = Vox . tu 240 + x = 40 . 9 x = 360 – 240 x = 120 m olur. düfley 2. silah Vo yatay CEVAP D K 4. h=0,45m 120m L 4 r(2r)3 = 8V 3 VL = 4 r.(3r)3 = 27V 3 mK = 8m ise 1 . g . t2 2 0,45 = 5t 2 h= 0,09 = VK = olur. Cisimler aynı maddeden yapıldıklarından Merminin L noktasına gelme süresi, t2 Cisimlerin hacimleri, mL = 27m olur. AK = 4 A ise, AL = 9 A olur. ⇒ t = 0,3 s olur. Merminin yatayda aldığı yol x = 120 m olduğundan, Cisimlerin limit hızlarının oranı, 2 k.4A.j K 8 mg = 2 27 mg k.9A.j L x = Vo . t 120 = Vo . 0,3 2 Vo = 400 m/s olur. CEVAP A j j 2 = K2 & K = 3 jL jL 2 olur. 3 CEVAP C KUVVET VE HAREKET 89 5. Cisimler aynı hızla yere çarptıklarına göre, t1 = 5t t2 = 6t olur. 8. t t t 2Vo t hmak O I 3t K t1 ve t2 taraf tarafa h t t 1 5t 5 = = olur. t 2 6t 6 Cismin yatay ve düşey ilk hızları, Vox = Vo . cos53° = 50 . 0,6 = 30 m/s Voy = Vo . sin53° = 50 . 0,8 = 40 m/s olur. 3Vo L II Cismin uçuş süresi, Voy 40 tu = 2 . = 2. = 8 s olur. g 10 3Vo CEVAP D x yolunu cisim ve araba birlikte alacağından, x = xmak + xaraba = Vox.tu + Va.tu T Vo = 30 . 8 + 10 . 8 = 240 + 80 = 320 m olur. hmak α P Vox x yatay yer xmak hmak = tu = 2 2g Voy g CEVAP B 9. 2 V oy L yatay yer x y O Va =10m/s K 3t 3Vo Voy Va 53° 2Vo oranlanırsa, 6. T Vo =50m/s K bağıntısıyla Voy bulunur. bağıntısıyla tu bulunur. I 5h 2Vo t 7h 3Vo t h1 Atış uzaklığı xmak ın bulunabilmesi için α açısı yada Vox in bilinmesi gerekir. CEVAP B t h2 t h Vo L II yatay yer 7. Vo K 4Vo yatay Cisimlerin hızları şekildeki gibi olduğunda her t zaman aralığını cisimler; h, 3h, 5h, 7h ... şeklinde alacaklarından, h 1 5h + 7h = = 12 olur. h2 h CEVAP E düfley duvar h1 L h2 O P • 2x 10. Cisim yatayda sabit hızlı hareket yaptığından, • x yatay yer x Cismin h1 ve h2 yüksekliğin- K h den düşme süreleri oranı, 4x Vo . t 1 = x Vo . t 2 t1 4 = olur. t2 1 Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapacağından, h 1 h + 3h + 5h + 7h 16 = = olur. h2 7h 7 90 KUVVET VE HAREKET 5h 7h x 1 Vo . t 1 = x 2 Vo . t 2 2 t1 t1 = & = 2 olur. 1 t2 t2 Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yaptığından, h1 1 + 3 4 = = olur. h2 5 5 CEVAP C 3h h1 Vo L h2 yatay yer 11. Küresel cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. h›z 3j• j• 0 CEVAP C zaman CEVAP A TEST 3 3. 2 1. h mak = V oy 2g ve düfley ➞ ➞ VK Voy =Voy =3 br K ATIŞLAR ÇÖZÜMLER düfley Vo=25m/s VL 37° L L K 20m/s 20m/s 15m/s Va =20m/s olduğundan, ➞ VM hmak = hmak olur. K xaraba yatay yer | VK| = | VM| ve α + β = 90° Cismin yere göre yatay doğrultudaki ilk hızı, ➞ ı = V – V .sin37° Vox a o VK olduğundan, = 20 – 25.0,6 ➞ β xmak =xmak olur. M O II. yargı doğrudur. yatay yol xcisim 45° O I. yargı doğrudur. K K M L α VM = 20 – 15 = 5 m/s olur. yatay yer Cismin yere göre düşey doğrultudaki ilk hızı, L cismi 45° açı ile eğik atıldığından maksimum uzaklığa düşer. Voy = Vo.cos53° = 25.0,8 III. yargı doğrudur. = 20 m/s olur. CEVAP E Cismin uçuş süresi, Voy 20 tu = 2 . = 2. = 4 s olur. g 10 2. Cismin ve arabanın alacakları yollar, düfley 20m/s ı .t = 5.4 = 20 m xcisim = Vox u xaraba = Va.tu = 20.4 = 80 m olur. (+) Voy Aralarındaki uzaklık, yatay ∆x = xaraba – xcisim 12m/s (–) = 80 – 20 h = 25 m = 60 m olur. Cisim arabanın 60 m gerisine düşer. yatay yer CEVAP D xmak Cisim atıldığı anda yatay ilk hızı 12 m/s, düşey ilk hızı Voy = 20 m/s olur. Cismin yere düşme süresi, 1 –h = Voy . t – . g . t2 2 –25 = 20t – 5t2 4. h›z ϑlim t2 – 4t – 5 = 0 h1 (t – 5) (t + 1) = 0 t = 5 s olur. 0 Cismin atış uzaklığı, t 2t zaman Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Grafikten görüldüğü gibi, xmak = Vox . tu = 12 . 5 = 60 m olur. h2 CEVAP B h2 < h 1 < h 2 dir. 2 CEVAP E KUVVET VE HAREKET 91 5. I cismi için: K Hızı ve aldığı yol, V=0 1 h = .g.t12 2 V h1 Vı = V + gt 1 g t2 olur. h1 = V.t + 2 7. Serbest düşme süresi: I h=45m t1 45 = 5.t12 M t1 = 3 s olur. • L II cismi için: V1 = g.t1 = 10.3 = 30 m/s yatay yer II V1=30m/s h› Yavaşlama süresi: 5V h2 t2 yatay yer V2 = V1 – a.t2 V2=3m/s 3 = 30 – 1.t2 Hızı ve aldığı yol, t2 = 27 s olur. Vı = 5V – gt 1 g t2 h2 = 5Vt – 2 Havada kalma süresi: Σt = t1 + t2 = 3 + 27 = 30 s olur. olur. Cisimler M noktasında eşit büyüklükte hızlarla karşılaşacaklarından, CEVAP C 8. V1=10m/s V + gt = 5V – gt 5m 10m/s K 2gt = 4V gt olur. V= 2 I 15m 10m/s h Bu değer cisimlerin aldıkları yollarda yazılıp oran- 35m lanırsa, L gt 1 2 2 .t + gt h1 gt 1 2 2 = = = olur. h2 gt 1 2 2gt 2 2 5 .t – gt 2 2 10m/s 25m 40m/s V2=40m/s II yatay yer 40m/s I. yol: Cisimler eşit hızlarla yere çarpmaktadırlar. Cisimlerin her saniye aralığında aldığı yol şekildeki gibidir. Bu durumda h yüksekliği; CEVAP E h = 15 + 25 + 35 = 75 m olur. II. yol: Cisimler aynı hızla yere çarptıklarından aynı seviyede hızları eşittir. Ortalama hızdan, h = Vort.t 6. Vo =10m/s K yatay düzlem =( yatay = 75 m olur. L CEVAP D h . 40 + 10 ) .3 2 9. 45° • x M K Vo yatay 45° yatay yer h Cismin yatay ve düşeyde aldıkları yollar eşit olacağından, L h=x α 1 g.t2 = Vo.t 2 10t = 10 2 x t = 2s olur. CEVAP D 92 KUVVET VE HAREKET yatay yer V Vx = Vo = V . cosα bağıntısından, V bulunur. Yer h oranı çekimi ivmesi g bilinmediğinden tu ve x bulunamaz. CEVAP A 10. Cismin yatayda aldığı yol, Vo Voy hmax x = Vox . tu 45° V ox = 20.2 xmak = 40 m I. yol: Cismin yatayda alacağı yol, xmak = 20 m h ve x taraf tarafa oranlanırsa, olduğuna göre, h 50 5 olur. = = x 40 4 2 V . sin 2a xmak = o g CEVAP C 2 20 = V o . sin2 . 45° 10 20 = V o . sin90° 10 2 12. K Vo2 = 200 Vo = 10 2 m/s olur. α = 45° olduğundan, Vox = Voy = 10 2 . 2 = 10 m/s 2 80 m Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik, 2 h mak = h mak = V oy T 2g Vo 2 10 100 = = 5 m olur. 2 . 10 20 hmak O 53° II. yol: L α = 45° ise xmak = 4.hmak olur. Cismin uçuş süresi, K noktasından L ye serbest Buna göre, 20 = 4.hmak ⇒ hmak = 5 m olur. CEVAP A 11. K Vox 37° Voy yatay yer yatay düşme süresine eşittir. h= 1 2 .t g u 80 = 5t u2 16 = t u2 Vo =25m/s tu = 4 s olur. h tç = 2 s olur. Cismin atılma hızı, . L x yatay yer Cismin yatay ve düşey ilk hızları, Vox = Vo.cos37° = 25.0,8 = 20 m/s Voy = Vo.sin37° = 25.0,6 = 15 m/s olur. tç = Vo . sin53° g 2 = Vo . 0, 8 10 Vo = 25 m/s olur. CEVAP B Cismin düşeyde aldığı yol, 1 h = Voy.tu + g t2u 2 = 15.2 + 5.22 = 30 + 5.4 = 30 + 20 = 50 m olur. KUVVET VE HAREKET 93 Adı ve Soyadı : ..................................... Sınıfı : ..................................... Numara : ..................................... Aldığı Not : ..................................... Bölüm Yazılı Soruları (Atışlar) 1. ÇÖZÜMLER 2. T V(m/s) h › (+) Vo = 30 m/s 53° K K (–) Vo =25m/s Voy 30 yatay Vox 3 0 8 t(s) h h=60m O K L –50 yatay yer xmak Vç =50m/s fiekil- I yatay yer a) Cismin yatay ve düşey ilk hızları, fiekil- II a) I. yol: Vox = Vo . cos53° = 25 . 0,6 = 15 m/s 1 . g . t2 –h = Vo . t – 2 –h = 30 . 8 – 5 . 82 Voy = Vo . sin53° = 25 . 0,8 = 20 m/s olur. Cismin yere düşme süresi, 1 . g . t2 – h = Voy . t – 2 – 60 = 20 . t – 5t2 –h = 240 – 320 h = 80 m olur. II. yol (Grafikten): t2 – 4t – 12 = 0 30 . 3 E ; 5 . 50 E –h = ; – 2 2 h = 80 m olur. (t – 6) (t + 2) = 0 t = 6 s olur. b) I. yol: b) Cismin yatayda alacağı maksimum yol, Vç = Vo – g . t xmak = Vox . tu = 15 . 6 = 90 m olur. = 30 – 10 . 8 = – 50 m/s olur. 3. T II. yol (Grafikten): Vç = – (g . tı) Vo =100m/s Voy = – 10 . 5 K Vox x hmak = h + hı 2 30 = 80 + 2 . 10 = 80 + 45 = 125 m olur. II. yol (Grafikten): 50 . 5 = 125 m olur. 2 KUVVET VE HAREKET yatay yer xmak a) Cismin yatay ve düşey ilk hızları, 2 V = h+ o 2g 94 37° O I. yol: hmak = hmak h = – 50 m/s olur. c) Vx Vox = Vo . cos37° = 100 . 0,8 = 80 m/s Voy = Vo . sin37° = 100 . 0,6 = 60 m/s olur. t = 2 saniyede cismin yatay ve düşeyde aldığı yol, x = Vox . t = 80 . 2 = 160 m y = Voy . t – olur. 1 . g . t2 = 60 . 2 – 5 . 22 = 100 m 2 b) Cismin uçuş süresi, Voy 60 = 2. = 12 s olur. tu = 2 . g 10 5. a) Cismin çıkış ve uçuş süresi, düfley V 60 tç = o = = 6 s olur. g 10 V tç = tiniş = 6 s c) Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik, 1 2 = 5 . 62 = 180 m olur. . g . t iniş hmak = 2 tu = tç + ti = 6 + 6 = 12 s olur. d) Cismin tepe noktasında yalnız yatay hızı olacağın- h Vo=60m/s b) Cismin 2 saniye sonraki hızı, dan, yatay yer V = Vo – g . t Vx = Vox = 80 m/s olur. = 60 – 10 . 2 e) Cismin yatayda alacağı maksimum yol, = 40 m/s olur. xmak = Vox . tu = 80 . 12 = 960 m olur. Aldığı yol, 1 . g . t2 2 = 60 . 2 – 5 . 22 h = Vo . t – 4. düfley = 120 – 20 30 m/s = 100 m olur. c) Maksimum çıkış yüksekliği, 2 2 Vo 60 3600 = = = 180 m olur. 2g 2 . 10 20 hmak= Voy (+) yatay 40m/s (–) h=35m Vx yatay yer Vyç Vç a) Cisim atıldığında yatay hızı 40 m/s, düşey ilk hızı 6. 30 m/s olur. 40m/s Cismin yere gelme süresi, 1 – h = Voy.t – .g.t 2 2 V=0 – 35 = 30t – 5t2 t2 hmak – 6t – 7 = 0 h K V1=30m/s V2 (t – 7) (t + 1) = 0 K t = 7 s olur. yatay yer b) Cisim yere çarptığında düşey hızı, 40m/s Vyç = Voy – g.t h mak = K = – 40 m/s olur. c) Cismin yatayda alacağı maksimum yol, = 40.7 = 280 m olur. 2 V1 30 = = 45 m olur. 2g 2 . 10 L cisminin ilk hızı, 40m/s Vç = 40v2 m/s olur. x = Vox.tu K cisminin çıkabileceği maksimum yükseklik, 2 = 30 – 10.7 Cismin yere çarpma hızı, L Vç = 40v2m/s › 2 2 2 2 (V 2) = V 2 – 2g . h 40 = V 2 – 2 . 10 . 45 2 V 2 = 2500 V2 = 50 m/s olur. KUVVET VE HAREKET 95 7. 10. Vo K yatay Vox K 53° Voy h = 80 m h Vx L 45° xmak Vy yatay yer 45° • x Vox = Vo.cos37° = 25.0,8 = 20 m/s Voy = Vo.sin37° = 25.0,6 = 15 m/s olur. t = 4 s olur. Cisim yere çarptığında düşey ve yatay hızları, Vy = g.t = 10.4 = 40 m/s Cisim yatayda sabit hızlı hareket, düşeyde yukarıdan aşağı düşey atış hareketi yapar. Şekildeki üçgenden, tan45° = Vx = Vo = Vy = 40 m/s olur. 1= Yatayda alacağı maksimum yol, xmak= Vo.tu = 40.4 = 160 m olur. = 80 + 80 cisim Vo =20m/s 1 .g.t2 2 = 15.1 + 5.12 h2 = 20 m olur. h2 = 400 m olur. yatay yer Cismin ivmesi 6 m/s2 olduğunda direnç kuvveti, Fnet Rm a= G – Fd m Fd G= 20 N 20 – Fd 6= 2 12 = 20 – Fd Fd = 8 N olur. Cismin hızı, Fd = 0,5 ϑ2 8 = 0,5 ϑ2 ϑ2 = 16 ϑ = 4 m/s olur. 96 KUVVET VE HAREKET b) Eğik düzlemin yüksekliği, h = Voy.t + h=560m 560 = 160 + h2 a= 5t = 5 t = 1 s olur. ği, 9. 2 1 .g. t 2 Vox . t Voy . t + 15 + 5t 20 15 + 5t = 20 h1 = 160 m olur. h x 1= Cismin 4 saniyede aldığı yol, 1 h1 = Vo.t + .g.t2 2 = 20.4 + 5.42 560 = h1 + h2 yatay yer a) Cismin yatay ve düşey ilk hızları, 80 = 5t 2 Cismin yerden yüksekli- L V Cismin yere gelme süresi, 1 h = .g.t 2 2 8. yatay Vo =25m/s yatay yer