Sekizli ve Onaltılı Tabanda Sayılandırma
Transkript
Sekizli ve Onaltılı Tabanda Sayılandırma
Sekizli ve Onaltılı Tabanda Sayılandırma Onlu sistemin ekonomisi ile karşılaştırıldığında oldukça küçük sayıları ifade etmek için bile ikili sayı sisteminin çok fazla bit gerektirmesi, bir elektronik devredeki sayısal durumları analiz etmeyi sıkıcı bir görev yapabilir. Sayı kodları dizesini tasarlayıp bilgisayara ne yapacağını okutturan bilgisayar programcıları, eğer herhangi bir sayısal devrenin "doğal dili" 1 ler ve 0 larla dolu uzun dizgileriyle çalışmaya zorlansalardı, çok zor bir görevleri olurdu. Sayısal dünyanın bu dilini mühendisler, teknisyenler ve programcıların "konuşma" sını kolaylaştırmak için, diğer basamak-katsayılı sayılandırma sistemlerini ikili sisteme ve ikili sistemden, diğer sayısal sistemlere dönüştürülmesi çok kolaylık sağlamıştır. Bu sayılandırma sistemlerinde biri sekizli olarak adlandırılır çünkü o sekiz tabanında basamakkatsayılı bir sistemdir. Geçerli kodlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 simgelerini içerir. Her bir basamak katsayısı kendisinden bir sonraki için sekizin katı olarak değişir. Diğer bir sistem onaltılı olarak adlandırılır çünkü o onaltılı tabanda basamak-katsayılı bir sistemdir. Geçerli kodlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 normal onlu simgeleri artı onaltılıyı tamamlamak için altı alfabetik karakter A, B, C, D, E ve F yi içerir. Tahmin ettiğiniz gibi her bir basamak katsayısı kendisinden öncekinin onaltı katı olarak değişir. Onlu, ikili, sekizli ve onaltılı sayılandırma sistemlerini karşılaştırmak için sıfırdan yirmiye kadar tekrar sayalım: Sayı -----Sıfır Bir İki Üç Dört Beş Altı Yedi Sekiz Dokuz On Onbir Oniki Onüç Ondört Onbeş Onaltı Onyedi Onsekiz Ondokuz Yirmi Onlu ------0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 İkili ------0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 Sekizli ------0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 Onaltılı ----------0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 Sekizli ve onaltılı sayılandırma sistemleri noktasız olmalıdır aksi taktirde ikili notasyona ve ikili notasyondan dönüştürmelerde yetenekleri olmayacaktır. Birincil amaçları ikili düzende elektronik olarak gösterilmiş bir sayıyı "stenografi" metodu ile yeniden ifade etmeye çalışmaktır. Çünkü sekizli ve onaltılı taban eşit katlı ikili tabandır, ikili bitler birlikte gruplandırılabilir ve direkt olarak birbirinin sekizli yada onaltılı rakamlarına yada rakamlarından dönüştürülürler. Sekizli ile, ikili bitler üçlü halde gruplanmıştır (çünkü 23 = 8), ve onaltılı ile, ikili bitler dörtlü halde gruplanmıştır (çünkü 24 = 16): İKİLİDEN SEKİZLİYE DÖNÜŞME 10110111.12 yi sekizliye dönüştürme: . . sıfırı içerir . | . 010 110 Her bir bit grubunu ----sekizli eşitine dönüştürme: 2 6 . Cevap: 10110111.12 = 267.48 sıfırları içerir || 111 100 --- . --7 4 Bitleri, 3-bit gruplarını tamamlamak gerektiğinden sıfırları ekleyerek (içerecek şekilde), ikili noktanın sağında ve solunda üçlü gruplamak zorundayız. Her bir sekizli rakam 3-bit ikili gruplardan çevrilmişlerdir. İkili-den-onaltılıya dönüşüm çok benzerdir: İKİLİDEN ONALTILIYA DÖNÜŞÜM 10110111.12 yi onaltılıya dönüştürme: . . sıfırları içerir . ||| . 1011 0111 1000 Her bir bit grubunu ------- . ---onaltılı eşitine dönüştürme: B 7 8 . Cevap: 10110111.12 = B7.816 Burada bitleri, 4-bit gruplarını tamamlamak gerektiğinden sıfırları ekleyerek (içerecek şekilde) ikili noktanın sağında ve solunda dörtlü gruplamak zorundayız: Aynı şekilde, sekizli yada onaltılıdan ikiliye dönüşüm, sekizli yada onaltılı rakam alınıp karşılık gelen ikili (3 yada 4 bit) gruba dönüştürülmesinin ardından tüm ikili grupların bir araya koyulması ile yapılır. Bu arada, onaltılı gösterim çok popülerdir çünkü sayısal cihazda ikili bit gruplanması genellikle sekizin katıdır aynı zamanda 4 ün katıdır. 3 ün ikili bit gruplanmasına bağlı olarak sekizli, genel bit grup ayrımı ile düzgün bir şekilde çözülemez.