ulaşım
Transkript
ulaşım
Ulaşım Ders Notları ÖNSÖZ KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ YAYIN NO: 427 ULAŞIM DERS NOTLARI 2006 yılından beri gerek Kocaeli Đhsaniye Meslek Yüksek Okulu (MYO) ve gerekse Asım Kocabıyık MYO nda vermiş olduğum Ulaşım derslerinin birikimiyle ortaya çıkan bu ders notları, Harita ve Đnşaat programlarından mezun olduktan sonra yol inşaatlarında çalışacak olan öğrencilerimize yönelik hazırlanmıştır. Bu iki meslek grubuna ait olan teknikerlerin çalışma konuları birbirleri ile örtüşürler. Bu ders notları her iki meslek grubunun ilgilendiren konulardan seçilmiş ve öğrencinin, • yol projelerinin ön hazırlık aşamalarını bilmesi, • yol geçkisinin (güzergahının) belirlenmesi, • boy kesit çizimi, • en kesit çizimi, • kesişim ve alan hesapları, • hacim hesapları, • taşıma uzaklıklarının belirlenmesi, • yatay kurpların aplikasyonu, • geçiş eğrilerinin aplikasyonu, • dairesel düşey kurpların aplikasyonu, • diğer arazi işlemleri, konularını hakim olması tasarlanmıştır. Her konu anlatımından sonra en az bir uygulama yapılarak konunun daha anlaşılır bir hale gelmesine çalışılmıştır. Ders notlarının hazırlanması, gözden geçirilmesinde ve Asım KOCABIYIK Meslek Yüksekokulu’nda ders notu olarak bastırılması konularında beni cesaretlendiren ve yardımlarını esirgemeyen Đnşaat Teknolojileri Bölüm Başkanı Yrd.Doç Dr. Önder EKĐNCĐ’ye sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Öğrencilerimize ve meslektaşlarımıza yararlı olması en büyük dileğimdir. YRD.DOÇ. DR. ORHAN KURT Yrd.Doç. Dr. Orhan KURT Kocaeli 2012 HARĐTA MÜHENDĐSLĐĞĐ BÖLÜMÜ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ KOCAELĐ 2012 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 2/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Đçindekiler 1. GENEL TANIMLAR ÖNSÖZ ................................................................................................................................................2 Đçindekiler ............................................................................................................................................3 1. GENEL TANIMLAR ......................................................................................................................4 2. KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI..............................................................................7 3. GEÇKĐ (GÜZERGAH) ETÜDÜ : ...................................................................................................7 3.1. Büroda Etüt: ..............................................................................................................................7 3.2. Arazide Yapılacak Đşler :...........................................................................................................8 3.2.1. Geçkinin Đstikşafı : .............................................................................................................8 3.2.2. Zeminin Đncelenmesi :........................................................................................................8 3.2.3. Kesin Geçkinin Seçimi : ....................................................................................................9 4. YOL PROJESĐNĐN HAZIRLANMASI: .........................................................................................9 4.1. Avanprojenin Hazırlanması: .....................................................................................................9 4.2. Kesin Projenin Hazırlanması: .................................................................................................11 5. YATAY KURPLAR ......................................................................................................................12 5.1. Basit Kurplar ...........................................................................................................................12 5.2. Bileşik Kurplar........................................................................................................................16 5.3. Ters Kurplar ............................................................................................................................17 6. DÜŞEY KURPLAR.......................................................................................................................18 6.1. Dairesel Düşey Kurplar...........................................................................................................18 6.2. Parabolik Düşey Kurplar.........................................................................................................23 7. ENKESĐT HESAPLARI............................................................................................................25 7.1 Enkesitleri Çıkartılması............................................................................................................25 7.2.1. Gauss Yöntemi Đle Alan Hesabı :.....................................................................................27 7.2.2. Cross Yöntemi Đle Alan Hesabı : .....................................................................................27 8. HACĐM HESAPLARI VE HACĐMLER CETVELĐ .....................................................................30 9. KÜTLELER DĐYAGRAMI ve EKONOMĐK TAŞIMA UZAKLIKLARI...................................33 9.1. Kütleler Diyagramı .................................................................................................................33 9.2. Brügner Diyagramı .................................................................................................................34 9.3. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları ................................................................................................34 10. GEÇKĐYE ĐLĐŞKĐN DĐĞER ĐŞLEMLER...................................................................................36 10.1 Plankote..................................................................................................................................36 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması .......................................................................................36 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması .......................................................................................36 10.3 Şev Kazıklarının Çakılması ...................................................................................................36 10.4 Geçki Planın Hazırlanması.....................................................................................................36 11. GEÇĐŞ EĞRĐLERĐ (Klotoit Aplikasyonu) ..................................................................................37 12. KAYNAKLAR ............................................................................................................................39 13. EKLER.........................................................................................................................................40 EK-1. Ulaşım dersi ödevleri...........................................................................................................40 Ek-2. Formül Kağıdı ......................................................................................................................44 xi= L3i 6 A2 − L7i 336 A 6 + L ..................................................................................................................44 Ek-3. Yol Projesi Uygulaması .......................................................................................................45 Karayolu : Her türlü kara taşıtı ve yaya ulaşımı için oluşturulmuş ve kamunun yararlanmasına açık olan arazi şerididir. Karayolu trafiği: Karayolunun ulaşım amacı ile motorlu ve motorsuz taşıt sürücüleri ile yayalarca kullanılmasına denir. Geçki (güzergah) : Yol eksenin arazi üzerinden deki izine denir. Plan : Yolun yatay düzlem üzerindeki izdüşümüne denir. Aliyman : Yol geçkisinin plan üzerindeki düz olan kısımlarına denir. Yatay kurp: Yol geçkisinin plan üzerindeki eğri kısımlarına denir. Yatay kurplar dairesel olarak planlanırlar. Geçiş eğrisi (rakordman kurb ) : Yol geçkilerinde aliymandan kurp geçişleri yumuşatmak için kullanılan eğrilere denir. Başlıcalar klotoid, lemniskat ve kübik parabol ‘dür. Şekil 1. Aliyman, geçiş eğrisi, kurp ve eğriliklerinin gösterimi. Sıfır poligonu : Belli bir eğim değerini koruyarak plan üzerine çizilen ilk geçkidir. Sıfır poligonu belirli eğim değerinin arazi üzerindeki en uygun yerini gösterdiğinden, sıfır poligonu üzerinden alınacak boykesitte yarma ve dolgu alanları oluşmaz. Boykesit (profil) : Yol ekseni boyunca arazinin gerçek durumunun ve edilmesi düşünülen yolun düşey düzlemde gösterimidir. Boy kesitte yükseklikler abartılarak gösterilir. Bu nedenle düşey ölçek genellikle yatay ölçeğin 10 katı alınır. Siyah kot : Plandaki yol eksenin düşey düzlemde arazi ile arakesitidir. Arazinin gerçek durumunu yansıtır. Kırmızı kot : Plandaki yol ekseni esas alınarak inşa edilmesi düşünülen yolun düşey düzlemdeki izdüşümüdür. Belirli bir eğime sahip siyah kotun alternatifi kırmızı kot boyuna kazı/dolgu oranlarını yaklaşık eşit hale getirir. Karayolları Genel Müdürlüğü (KGM) nün Türkiye de uyguladığı maksimum boyuna eğim değerleri I. Sınıf yollarda %7, II. Sınıf yollarda %8, III. Sınıf yollarda %9 dur. Köy yolları için %15’e çıkabilmektedir. Otoyollarda %4 ve zorunlu hallerde %5’dir. Rampa : Kırmızı kotun çıkışlı ve inişli düz eğimli bölgelerine verilen addır. Düşey kurp : Kırmızı kotun çıkış-iniş (tepe (kapalı) düşey kurp) yada iniş-çıkış (dere (açık) düşey kurp) rampa birleşim yerlerinde genellikle parabolik yada daire kurplarından oluşan eğri bölümlerine verilen addır. Toprak işi : Doğal zeminin belirli bir enkesit şekline dönüştürülmesine yada ilk tesviyesine denir. Uygulamada toprak tesviyesi yada tesviye de denir. Tesviye yüzeyi : Toprak işi sonrası oluşan yüzeydir. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 3/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 4/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Đnce tesviye (reglaj) : Tesviye yüzeyinin projesine uygun enine ve boyuna eğim de verilerek bir greyder yardımı ile son olarak düzeltilmesi işlemine denir. Reglajı yapılmış bir yol kesimi üst yapı inşasına hazır demektir. Kesitleri genellikle üçgen yada yamuk olurlar. Derinlikleri yağışa göre 0.30-0.75 arasında değişir. Banket tarafındaki iç şevlerin eğimi 3/1 yada 4/1 iken yarma şevi için 1/1 en çok kullanılan şev eğimleridir. Altyapı : Yolun toprak işi sonunda, daha önceden belirlenmiş kot ve enkesit şekline getirilen kısmına denir. Köprü, viyadük, tünel, menfez, drenaj (su boşaltım) tesisleri ve istinat duvarı gibi sanat yapıları da altyapı içine girer. Üstyapı : Yolun, trafik yüklerini taşımak ve bu yükü taban zeminin taşıma gücünü aşmayacak şekilde taban yüzeyine dağıtmak üzere altyapı üzerine inşa edilen ve alttemel (temelaltı), temel ve kaplama tabakalarından oluşan kısımdır. Kafa hendeği : Yarmalarda yamaçlardan akan yağış suları erozyon ve sızıntı yolu ile şevi bozmaması için şev tepesinden bir miktar geride yamuk kesitli olarak tasarlanan hendeklerdir. Bordür : Kentçi yollarda kaplama ile daha yüksek kotta bulunan yaya kaldırımı arsına veya kaplama ile orta ayrıcı arsına yerleştirilen, genellikle taş yada betondan yapılmış kenar taşlarıdır. Bordür oluğu (kanivo) : Bordür ile kaplama arsına su toplamak için inşa edilen oluklardır. Rögar (baca) : Bordür oluklarında biriken suların drenaj kanallarına ulaşmasını sağlayan yapılardır. Şev : Bir dolguda platformun dış kenarı ile doğal zemin, yarmada ise kenar hendek tabanı ile doğal zemin arsındaki eğik yüzey bu dolgu veya yarmanın şevidir. Zeminin cinsine göre en çok kullanılan dolgu şevleri 3/2, 3/1 ve 4/1 ve yarma şevleri ise 1/2, 1/1, 2/1 ve 3/2 olarak verilebilir. Yol tabanı : Altyapı ve üst yapıdan oluşan yol gövdesinin oturduğu doğal zemindir. Şev kazığı Enine eğim : Yol ekseninden yanlara doğru verilen eğime denir. Bu eğim, ince asfalt kaplamalarda :0.01−0.02; çakıl kaplamalarda 0.03−0.04; toprak yolarda: 0.04-0.06 olmalıdır. Bet Kafa hendeği Yol ekseni Kaplama Yarma şevi Temel Kenar hendek Palye : Uygulamada çok az görülen ve boyuna eğimin 0 (sıfır) olduğu yatay yol kesimlerine denir. Palye ancak arazi durumu elverişli ise, banket dış kenarları yüksekse, enine eğim iyi ise çok kısa mesafeler için oluşturulur. Banket Yarma Boyuna eğim : Yola boyuna verilen eğimdir. Arazi durumu elverişli olsa da yüzey suyu drenajı nedeni ile yola minimum sayılan 0.003−0.005 arasında eğimler verilir. Yol ekseni: Yol kaplamasının ortasından geçtiği düşünülen doğrultudur. Alt temel Eksen çizgisi: Bölünmemiş yollarda kullanılabilecek yolu belirlemek için yol boyunca genellikle yolun ortasından geçen çizgidir. Eksen çizgisi daima yolun ortasından geçmez. Tesviye yüzeyi Doğal zemin Dolgu Trafik şeridi : Taşıtların tek dizi halinde güvenli hareket edebilmelerine yeterli kaplama genişliğine denir. Dolgu şevi Şerit çizgisi : Aynı yönde hareket eden trafiğin kullanacağı şeritleri birbirinden ayıran boyuna doğrultudaki çizgilere denir. Bölünmemiş yol : Farklı iki yönden gelen trafiğin fiziksel bir engelle ayrılmadığı tek platformlu yoldur. Platform Bölünmüş yol : Farklı iki yönden gelen trafiğin fiziksel bir engelle ayrıldığı çift platformlu yoldur. Şev kazığı Orta ayırıcı (refüj) : Bölünmüş yoları ayıran fiziksel engel. Kamulaştırma genişliği Şekil 2. Yol enkesiti ve elemanları. Korkuluk (bariyer) : Bölünmüş yoları ayırmak yada araçların yoldan çıkmasını engellemek için kullanılan yol kenarlarındaki fiziksel engeller. Alttemel (temelaltı) tabakası : Tesviye yüzeyi üzerine serilen ve genellikle belli bir granülometresi (tane büyüklüğü) olan ve incesi az, kum, çakıl, taş kırığı, yüksek fırın cürufu gibi taneli malzemeden (granüller malzeme) inşa olunan tabakadır. Kenar taşları : Yüksek dolgular, daralan yol kesitleri, yatay kurplar ve görüşe kapalı düşey kurplar gibi geçkinin tehlikeli kesimlerinde, güvenlik düşüncesi ile, platformun kenarlarını belirtmede kullanılan yol işaretleri. Standart yapıda olan bu taşlar kurp taşı olarak da adlandırılır. Temel tabakası : Alttemel tabakası ile kaplama tabakası arasına yerleştirilen ve granülometresi ile malzemesinin fiziki özellikleri daha iyi olan doğal kum, doğal çakıl veya kırma taş ile az miktarda bağlayıcı ince malzemeden oluşan tabakadır. Kamulaştırma genişliği : Yolun yapımına başlamadan önce geçki boyunca yeterli genişlikteki arazinin kamulaştırılması icap eder. Yol geçkisi boyunca uzanan ve her iki yandaki sınırları ile belli alan genişliğidir. Yol ili ilgili bütün işlemler (iletişim, drenaj, ..vb.). Kamulaştırmanın genişliği yolun cinsine göre değişir. Oto yolarda: 100.0m, kırsal devlet yolarında:60.0m, il yolları için 40m, tali yollar için 15.0~20.0m genişlik normal kabul edilir. Kaplama (döşeme) : Temel tabakası üzerine inşa olunan ve trafiğin doğrudan temas ettiği, bitümlü karışımlar, beton, parke vb. malzeme ile yapılan tabakadır. Aşınma tabakası : En yaygın şekilde kullanılan ve bitümlü karışımla yapılan beton asfalt kaplamalarda en üstte bulunan tabaka trafiğin ve iklim koşullarının bozucu etkilerine karşı koyan tabakadır. Binder tabakası : Aşınma tabakasının altındaki tabakadır. Banket : Yol kaplamasının iki yanında, kaplamaya bitişik ve kaplama kenarı ile şev başı arasında kalan kısımdır. Proje hızı : Yol geometrisinin el verdiği olanak ölçüsünde, bir sürücünün güvenle yapabileceği en yüksek hız değeridir. Örneğin: oto yolarda (120km/h), meskun olmayan mahaldeki devlet ve il yollarında (90km/h).. vb. Piketaj : Boykesit in kritik noktalarının araziye boykesit nivelmanı ile aplikasyonunun yapılması ve kazıkların üzerine (kilometresi, aliyman bitişi, kurp başlangıcı vb.) nokta ile bilgilerin yazılması işlemine denir. Platform : Yolun enine bölüntüsüz, kaplama ve banketten oluşan kısmına denir. Kenar hendek : Yolun yarma kesimlerinde banket ile yarma şevi arasında uzanan ve yol platformu ile yarma şevine gelen yağış sularının toplanıp aktığı kanaldır. Bunlar yan hendek olarak da adlandırılır. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 5/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 6/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 2. KARAYOLLARININ SINIFLANDIRILMASI kasaba ...vb.) geçilmesi kaçınılmaz olan ve bu nedenle yolun genel doğrulturunu tayin eden noktalar aranıp belirlenir. Karayolları aşağıdaki gibi değişik şekillerde sınıflandırmak mümkündür. o o o o Bundan sonra, ikişer ikişer noktalar arasında geçirilebilmesi mümkün olan bütün geçkiler çizilerek teknik bakımdan en uygun geçki alanı sınırlandırılır. Bu bölgeye ait arazi şeridinin 1/5000 − 1/2000 eşyükseklik eğrili haritası çizilir. Bu harita üzerindeki eşyükseklik eğrileri arazinin eğimine göre her 2m yada 6m de bir geçirilir ve bu harita üzerine iki nokta arsında teknik karakteristiklere cevap verebilen bütün geçki denemeleri çizilir. Yolun geçtiği bölgenin özelliğine göre; kırsal yol, kent içi yol, Yolun önemine göre; anayol, yanyol, Yol platformunun durumuna göre; bölünmüş yol, bölünmemiş yol, Kaplama durumuna göre; asfalt yol, beton yol, stabilize yol, toprak yol, parke yol. Bununla birlikte,tasarıma esas olmak üzere dünyada yollar işlevlerine göre üç gruba ayrılır. Anayollar (arterler) : Ulusal ve uluslar arsı büyük yerleşme merkezlerini birbirin bağlayan yolardır. Anayollar; bölünmemiş, bölünmüş, ekspres veya otoyol gibi trafik hacmi, hızı yüksek ve ortalama yolculuk süresi uzun yollardır. Toplayıcı yollar : Daha küçük yerleşme merkezlerinden çıkan yada bir başka yerleşme merkezini bağlayan yolardır. Trafik hacmi, hızı ve ortalama yolculuk süresi daha kısa yolardır. Yerel yollar : Genelde toplayıcı yolları bağlanan, üzerindeki trafiğin çok az olduğu, küçük yerleşme birimlerine, özel mülklere yada tesislere ulaşan yollardır. En düşük standartlı yollar olduklarında trafik hızı ve konforu en düşük yollardır. Bir ülke yol ağının uzunluk olarak %60-70’ini bu yollar oluşturur. Prensip olarak birbirini takip eden iki nokta arasındaki geçki uzunluğunun mümkün olduğunca kısa ve düz olması istenir. Ancak, yol eğimini azaltmak amacıyla yol uzunluğu artırılabilir. Geçki belirlemede aşağıdaki özellikler göz önünde bulundurulmalıdır: 1- Bir tepe aşılırken rakımın (yüksekliğin) en düşük olduğu noktadan geçmeye çalışılmalı, 2- Toprak seviyesi, yan hendekler içindeki suyun erişebileceği en büyük rakımından daha yüksek kalacak şekilde belirlenmeli, 3- Toprak seviyesi kotu belirlenirken, mümkün olduğu kadar yarma ve dolgu hacimlerinin eşit olmasına çalışılmalı, 4- Yolun iki kenarında oturanlar, yoldan kolayca yararlanabilmelidir (Baban, 2000). Ülkemizde karayolu ağı daha çok idari bir sınıflama ile dört grup yoldan oluşur. o Otoyollar : Anayol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar. (O-1: Boğaziçi Köprüsü ve çevre yolu, O-2: Fatih Sultan Mehmet Köprüsü ve çevre yolu, O-3:Kapıkule Đstanbul, O-4: Đstanbul Ankara, .. vb.) o Devlet yolları : Anayol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar. ( D-100: Kapıkule-Đstanbul-Erzurum-Gürbulak (Đran sınırı) ...vb.) o Đl yolları : toplayıcı yol niteliğindeki yollardır. Her türlü planlama, yapım ve bakımını KGM yapar. o Köy yolları : Yerel yol niteliğindedir. Her türlü planlama, yapım ve bakımını Tarım ve Köy işleri bakanlığı bünyesindeki Köy Hizmetleri Genel Müdürlüğüne aittir. Ayrıca bazı oto yollarımızla yada devlet yolarımızla çakışan Avrupa yol ağının bir parçası olan uluslararası yollar E harfi ile gösterilir. Örnek olmak üzere, E-80 yolu (eski numarası E-5) Đspanya’nı Atlas Okyanusu Kıyısı − Fransa − Đtalya − Yugoslavya − Bulgaristan − Kapıkule − Đstanbul − Erzurum − Gürbulak − Đran’ a uzanır. Bu yol ülkemiz sınırları içinde D−100 devlet yolu ile çakışır. E-90: Çanakkale − Bursa − Ankara − Adana − Habur (Irak) ulaşan yoldur. (Yayla, 2002; Bıçakçı, 1987). 3. GEÇKĐ (GÜZERGAH) ETÜDÜ : Geçki etüdü, yolun inşasına ait işlemlerin en önemlisidir. Geçki etüdü sadece yolun maliyetini azaltmakla kalmaması, ondan daha önemlisi yıllar boyunca üzerinde taşıyacağı trafiğin ekonomik ve sosyal durumunu etkilemesidir. Bir geçkinin etüdü için mühendisler bir takım özellikleri göz önünde bulundurmalıdır. Bunun için anketler yapılır, istekler belirlenir. Siyasi ve ekonomik bakımdan yolun bazı yerlerden geçmesi gerekir. Đleride Ulus savunmasında oynayacağı rol düşünülür. Bunların yanı sıra estetik bakımdan da o bölgenin turistik değerlerini bozmamalıdır. Geçki etüdü büroda ve arazi üzerinde yapılır. Bu iki çalışma tamamlayıcı rol oynamaktadır (Baban, 2000) 3.1. Büroda Etüt: Yolun doğrultusu başlangıç ve son noktaları ile belirli olduğundan, 1/40 000 ölçekli haritalar üzerinde etütler yapılarak geçkinin etütleri yapılır. Büyük şehirler yakınında etüdün daha dikkatli yapılması gerektiğinden, harita ölçeği daha büyük olmalıdır. Böyle yerler için 1/20 000 ölçeğinde haritalar kullanılır. Hatta 1/10 000 ölçeğindeki savaş haritalarından bile yararlanılır. Önce teknik düşüncelerle (bir dağın küçük eğimle aşılması, bir derenin geçilmesi, bir tepenin etrafından dolaşılması... vb.) veya siyasi nedenlerle (ülkenin sınır bölgelerinde savunma durumu bulunan bir Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 7/50 3.2. Arazide Yapılacak Đşler : 3.2.1. Geçkinin Đstikşafı : Harita şeridi üzerinde belirlenen her geçki dolaşılarak geçkinin araziye uygunluk derecesi kontrol edilir. Buna geçkinin istikşafı denir. Bu sırada geçilmesi zorunlu olan noktaların durumu incelenir, kamulaştırılmasında sakınca olmayan binalar ve yeni yapılacak yol ile eski yolların kesiştiği noktalarda kurulacak tesislerin özellikleri incelenir, harita üzerinde eksik olduğu görülen detaylar tamamlanır, görülen hatalar düzeltilir ve toprak alınacak ve toprak depolanacak yerler belirlenir. Her geçki için istikşaf raporu hazırlanır. Raporda aşağıdaki özelliklere dikkat edilmelidir. 123456789- Geçkinin toplam uzunluğu, Geçkinin geçtiği ana ve yan (tali) tepelerin yükseklikleri, Eğimler ve eğim kayıp yerleri, Kamulaştırma durumları, Zemin koşulları, Akarsu geçit yerleri, Her türlü sanayi cinsi ve yerleri, Diğer özellikler, Yolun yaklaşık maliyet hesabı. Yukarıda maddeler halinde verilenleri kapsayan bu rapor, istikşaf krokileri, geçkinin kesin seçiminde yararlanılabilecek işaretler ve noktalarla tamamlanır (Baban, 2000). 3.2.2. Zeminin Đncelenmesi : Bir yol projesine kesin şeklini vermeden önce, geçki zemini ve geçkinin iki yanındaki arazinin zemini mutlaka incelenmelidir. Diğer taraftan yeraltı sularının derinliklerini ve bu suların derinliklerini ve bu suların yeryüzüne çıktığı noktalar ve drenaja yarayan yerler belirlenir. Toprak örnekleri laboratuarda incelenerek zemin sınıflandırması yapılır. Başlıca dört değişik zemin vardır. Dayanıklı (Mukavemetli) Zemin : Eğer zemin çakıllı ve kilsiz ise (veya az killi ise), bu zemini dayanıklı zemin sınıfına sokabiliriz. Bu tür zeminler, geçirgen olduğu için su yüzdelerinin değişimleri yol için tehlike yaratmaz. Granitli arazi, drenajları iyi yapılmak şartıyla sağlam zemin sayılır. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 8/50 Ulaşım Ders Notları Kumsal Zemin : Bu zemindeki kum uzun zamandan beri yerinde bulunuyorsa, yol bakımından sağlam zemin sayılır. Bu tür zeminler sulanıp sıkıştırılırsa yeterince sertliğe sahip zemin haline dönüşürler. Killi ve Nemli Zemin (Lem) : Eğer kil kuru ise, yani içindeki su yüzdesi plastiklik sınırına eşit olan sınır değerin altında ise dayanıklı bir malzeme olarak kabul edilir. Ancak kaplamanın hiç su sızdırmayacak şekilde yapılması ve yolun iki tarafında derin drenajlar yapılması şarttır. Eğer kil yerinde esnek ve plastik ise yada önüne geçilemeyecek şekilde ıslanıyorsa bu zemin türü dayanıklı değildir. Đyi bir drenaj yapmakla beraber, zeminin üst kısmını sağlam bir hale getirmek için zemine kum ve çakıl gibi iri taneli malzeme eklenir. 0.46 0.40 0.50 0.51 1.10 Km:0+049.23 L:50.00 e:0.38m 1.61 1.25 0.24 Nemli zemin (lem), killi zeminden daha az plastiktir. Bu nedenle yol temellerinde daha az tehlikelidir. Fakat bu zemin yüksek su geçirgenliğine sahip olduğundan suyun kılcal yükselmesine neden olur ve bu durum don zamanlarında yolun bozulmasını kolaylaştırır. Balçıklı Zemin : Yollar dayanıklılığı çok zayıf olan bu zemin türü üzerine yapılmamalıdır. Buna mecbur kalınırsa balçığın kaldırılıp yerine kum koyulması gibi çok pahalı sistemlerin kullanılmasına başvurulur. Bu pahalı sistemin uygulanması mümkün değilse, yol birbirine bağlanmış ağaç demetlerinden oluşan bir yatak üzerine oturtulur (Baban, 2000). Kırmızı kotlar Siyah kotlar En kesit numaraları En kesitler arasındaki mesafeler Başlangıca olan uzaklıkların 100m alt katları Proje başlangıcından itibaren 100m başlangıçları Proje başlangıcından itibaren 1km başlangıçları Düşey kurp eğimleri ve rampa uzunlukları Yatay kurplar ile bilgiler ile aliyman uzunluk bilgileri yer alır. o o o o o o o o o Kutu Menfez 1.00 x 1.00 Ulaşım Ders Notları 3.2.3. Kesin Geçkinin Seçimi : 6 T 34.43 0.00 34.43 20.05 79.95 8.98 112.67 113.00 111.50 111.04 108.70 109.10 109.05 108.55 18.05 70.97 17.76 37.00 15.92 5 4 T 19.24 1 0 0 %7 %7 81.51m 52.92m 0+100.00 52.92m 0+052.92 Bir yol projesi Avanproje ve Kesinproje olmak üzere iki aşamadan oluşur. Avanproje, yapılacak işin uyandırdığı ilginin, bütçe için gerekli olan ödeneğin karar mercilerince incelenmesine ve işin yapılmasına ait teknik esasların belirtilmesine ve kesin projenin hazırlanması için yapılacak düzeltmelerin belirlenmesine yarar. Kesin proje, yol projesinin uygulanmasına uygun olarak daha ayrıntılı olarak hazırlanmış ve eksiklikleri giderilmiş projedir. Üzerinde tartışılacak ve pazarlığa esas olacak olan projede bu projedir (Baban, 2000). 0.00 Bir yol projesinin hazırlanma şekli Bayındırlık Bakanlığının sirküleriyle tespit edilmiştir. Ayrıca bu sirküler bir çok kuralla tamamlanmıştır. Bu kuralların amacı, geçki esas noktalarının özelliklerinin değiştirilmeden zemine uygulanmasını sağlamak içindir. Burada bu ayrıntılara girmeden yol projesinin hazırlanmasının ana hatlarından bahsedilecektir. 106.00 107.61 3 2 17.76 52.92 1 4. YOL PROJESĐNĐN HAZIRLANMASI: 108.72 108.21 Son seçim yapılırken mühendislerin tecrübesinin rolü oldukça büyüktür (Baban, 2000). 111.36 110.26 Bu sona kalan geçkiler üzerinde daha ayrıntılı incelemeler yapılır. Kırmızı kot daha dikkatle çizilir, boy kesit daha ayrıntılı gözden geçirilir, toprak işlerinin hesabı daha ayrıntılı yapılır, toprak taşıma mesafeleri daha ayrıntılı hesaplanır ve proje maliyeti yeniden olmak üzere gerçeğe daha uygun olarak gerçekleştirilir. 110.25 111.50 Đstikşaf sırasında zeminin değerini tespit edecek elemanları topladıktan sonra, etüt haritası üzerindeki bir çok geçki kendiliğinden önemini kaybeder. Böylece kesin geçkiye bir iki çözüm şekliyle ulaşılır. R=100m ∆=29.97 t=23.98m d=47.08m b=2.84m g 34.43m Şekil 3. Boykesit örneği. 4.1. Avanprojenin Hazırlanması: Kesit No: 1 0 + 000.00 Avanprojede bulunması gerekenler: 1- Geçki toplam uzunluğunu geçtiği arazi üzerinde gösteren bir harita (genellikle 1/20 000 ölçekli). 2- Eşyükseklik eğrili bir genel plan (genellikle 1/2000 ölçekli). Harita ve plan kuzeye yönlendirilmiş olmalıdır. Her derenin akım yönü ok işareti ile gösterilmelidir. Nivelman ve plan arasında tam bir uygunluk sağlanmak için, boykesit in kritik noktaları, özellikle km işaretleri, eğimli arazilerin alt noktaları, rampaların tepeleri, some açıları ve sanayi tesisleri gösterilmelidir. Yolun ekseni kırmızı ve noktalı çizgi ile çizilir. Kamulaştırma alanı hafif pembe ile boyanır. 3- Boyuna kesit ve eğimler: Boy kesitte siyah kot (arazinin gerçek durumunun düşeydeki görüntüsü), kırmızı kot (planlanan yolun düşeydeki görüntüsü), boyuna kazı ve dolgu kısımları görülmelidir. Bir boykesitte uzunluklar için genel planın ölçeği, yükseklikler için bunun on katı alınır. Boykesit in altında sırasıyla bulunması gerekli bilgiler (Şekil 3): Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 9/50 111.50 −4.00 110.40 −7.00 110.15 −8.60 111.50 0.00 1/3 1/3 110.50 −6.50 111.50 4.00 111.00 7.20 110.80 6.10 110.07 −0.30 110.25 0.00 Şekil 4. Enkesit örneği (Platform genişliği 8m alınmıştır) (Şekil 3). Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 10/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 4- Enkesitler, uzunluklar ve yükseklikler için 1/200 ölçeği kullanılır. Bu profiller yol genişliğinin en az iki katı kadar bir alan için çizilmelidir. Eksen üzerindeki kot, boykesitten alınır. Bir enkesitin diğer kotları bu kottan yararlanarak hesaplanır. Enine kesitler başlangıçtan itibaren sıra ile çizilir. Eğer yapılacak yolda önemli sanayi tesisleri var ise avanprojeye bu tesislerin tip resimleri ölçekli olarak çizilir (100m yi geçmeyen boydakiler için 1/100 ölçeğinde daha büyük olanlar 1/200 ölçeğinde çizilir) (Şekil 4). Avanprojenin kapsayacağı diğer belgeler şunlardır: o Ölçekler plan ve profillerde grafik olarak gösterildiği gibi rakamlarla da yazılmalıdır. o Bütün plan, profil, resim ve yazılı kağıtlar 0.27m yüksekliğinde ve 0.21m eninde katlanmalıdır. o Bütün plan profil ve resimler aynı boyutlarda akordeon körükleri gibi, yani öne arkaya doğru katlanır. o Başlıklar, imzalar ve yazılması adet olan diğer yazılar ve ölçek; planın, profilin veya resimlerin birinci yaprağının sırtına, proje katlanmış veya açılmış olduğu hallerde dahi görülebilecek tarzda yazılır (Baban, 2000). Toprak işleri, sanayi tesisler vb.nin bir tablosu, yol maliyetinin yaklaşık bir hesabı, yoldan geçecek yıllık trafik cetveli, yolun belirli kısımları için ayrı ayrı olmak üzere avanprojeyi açıklayan rapor (Baban, 2000). 5. YATAY KURPLAR 4.2. Kesin Projenin Hazırlanması: Yol geçkisinin plan üzerindeki eğri kısımları olan Dairesel yatay kurplar üç türlüdür. Kesin proje şu belgelerden oluşur: S ∆ 1- Đşin ihalesine temel oluşturtacak belgeleri kapsayan bir dosya. Birinci dosyada şunlar bulunur: o Özel keşif ve şartname, 5.1. Basit Kurplar o Fiyat listesi, Basit bir kurbun elemanları aşağıda kısaca özetlenmiştir. o Kıymet taktirine ait ayrıntılar, o Normal ve uygulamakta olunan ücretlere ve iş sürelerine ait kesin belgeler. o Keşifte bahsedilen ve ihaleye yarayacak olan diğer belgeler. , 2- Eksiltmeye gireceklere, yapılan işin neden ibaret olduğunu gösteren resim ve belgelere dayanan ikinci bir dosya hazırlanır. Bunun içinde bulunan evraklar şunlardır. o Bir genel plan: Bu plan avanprojenin genel planı gibi ve aynı ölçekte yapılacaktır. Bu planda boykesitteki noktaların hepsi bulunacaktır. Kurp yarıçapları, teğet uzunlukları ve sapma açıları gibi, genel olarak yol ekseninin aplikasyonu için gerekli olan bütün bilgiler planda özenle gösterilecektir. S ∆ R t d b k b t Kurp başlangıcı ve bitişi Some noktası Sapma açısı Yarıçap Teğet boyu Developman (açılım) Bisektris uzunluğu Kiriş uzunluğu δ t d k 2δ δ ∆/2 R R o Bir boykesit: Bu boykesit avanprojedeki gibi hazırlanacaktır. Avanprojesinde yer almayan bazı bilgilerde bu boykesitte yer alacaktır. Bunlar geçki boyunca büyük dolgular, yarmalar ve sanayi tesislerinin temellerinde yapılmış olan sondaj çalışmalarının sonuçları vb.. t=R tg(∆/2) d=2πR ∆g / 400g b= R{1/cos(∆/2)−1}=(t2+R2)1/2−R k=2Rsin(∆/2) o Enkesitler : Önce yapılacak olan yol için seçilecek tip enkesitin profili çizilecektir. Sonra avanprojede hesap edilen enkesitlerin hesapları bulunacaktır. Uygulama 1: ∆=28.65g, R=200m olan basit bir kurp un 15m aralıklı aplikasyon elemanlarını Km’si 1+000 olan noktasına göre hesaplayınız (Şekil 5). o Sanayi tesislerinin resimleri : Bu konuda KGM sirkülerindeki bilgilerden yararlanılarak resimler hazırlanır. o Kıymet taktiri : Bunun için, yapılacak işlerin her birinin hesap şekli ile beraber bir avanmetre yapılır. 3- Đdareye ait bir üçüncü dosya hazırlanır. Bunun içinde projenin yapılış şeklini savunan şu belgeler bulunur. o Geniş bir rapor, o Fiyat analizi, o Ödenecek kamulaştırma tazminatı hakkında bilgi. Bütün belgeler numaralandırıldıktan sonra, dosyalar için de bir genel bordro yapılır. 2δg = 15 /R ρg = 4.7750g δg = 2.3873g ρg=200g/π 4- Kesin projede uygulanması önemli olan diğer özellikler şunlardır: o Plan ve nivelmanlar daima ait oldukları yolun başlangıç noktasından itibaren kabul edilen doğrultuda ve soldan başlayarak hazırlanır. o Bütün planlarda, raporlarda, kararlarda ve dosyayı oluşturan bütün belgelerde; şehirler, kazalar, köyler, çiftlikler, yollar, akarsular, sanayi tesisleri vb. gösterilmelidir. Şehir ve kasaba nüfusları da yazılmalıdır. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT t=45.78m d=90.01m b=5.17m k=89.25m 11/50 O Şekil 5. Basit kurp elemanları. Km DN 1+000 1+015 1+030 1+045 1+060 1+075 1+090 1+090.01 BN (i) S 1 2 3 4 5 6 δ δi=i*δ (g) 0.0000 2.3873 4.7746 7.1619 9.5492 11.9365 14.3238 14.3250 ki=2Rsin(iδ δ) (m) 45.78 15.00 29.97 44.90 59.77 74.56 89.24 89.25 NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısı ile pratik çözüm: i* δ : 2R*sin (iδ δ) i=1,2,3,4,5,6 1*2.3873:400*sin Ans Tek bir i değişkenine bağlı olan δi ve ki sütunlarına karşılık gelen formüller yukarıdaki şekilde peş peşe ":" (ALPHA POL( ) ayıracı kullanılarak yazıldıktan sonra formülde i'ye karşılık gelen değer değiştirilerek sıra ile δi ve ki sütunlarının değerleri hesaplanır. i ekranın sol tarafına denk geldiği için ok tuşlarının sağ tarafındakine basılarak i'nin olduğu yere doğrudan ulaşılır. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 12/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Uygulama 2: ∆=28.65 , R=200m olan SOLA (AS ye gidiş) basit bir kurp un 15m aralıklı aplikasyon elemanlarını P2(DN) ve P1(BN) poligonlarına göre hesaplayınız (DN:Durulan Nokta, BN:Bakılan Nokta, NN: Nokta Numarası). Not: Projede koordinatları bilinen kurp başlangıcına, kurp bitişine ve kurbun some noktasına arazide her zaman için ulaşılamazken, koordinatları bilinen poligon noktalarına (eğer tahrip edilmemişse) daima ulaşılabilir. Bu nedenle aplikasyon elemanlarının poligonlara göre hesaplanması daha anlamlıdır. NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısında POL( fonksiyonu ile dik koordinatlardan kutupsal koordinatlara geçilir. REC( kutupsal koordinatlardan dik koordinatlara geçilir (∆ ∆X,∆ ∆Y) (r,θ θ) X E r ve Fθ POL(∆ ∆X,∆ ∆Y) θ > 0 ise θ = θI θ < 0 ise θ = θII + 2π π g (r,θ θ) REC(r,θ θ) (−) (∆ ∆X,∆ ∆Y) E ∆X ve θII F ∆Y r Verilenler (+) θI θ Y ∆X ∆=28.65g R=200m ∆Y NN Y(m) X(m) Açıklama A 100.00 145.78 Kurp Başlangıcı ( ) S 100.00 100.00 Some Noktası P1 125.00 68.15 Poligon noktaları P2 150.35 150.45 " Đsteneler 15m aralıklı aplikasyon elemanlarını P2(DN) ve P1(BN) poligonlarına göre hesaplayınız. Çözüm (AS)= POL( -45.78,0), E=200g ve F=45.78m'dir. (AS)=200g δi SAĞA kurp, αi=(AS)− −δi SOLA kurp αi=(AS)+δ Km DN BN 1+000 1+015 1+030 1+045 1+060 1+075 1+090 1+090.01 A S 1 2 3 4 5 6 B δi=i δ [g] 0.0000 2.3873 4.7746 7.1619 9.5492 11.9365 14.3238 14.3250 ki=2Rsinδ δi [m] 45.78 15.00 29.97 44.90 59.77 74.56 89.24 89.25 Yi=YA+kisinα αi [m] 100.00 100.56 102.25 105.04 108.93 113.90 119.91 119.91 Xi=XA+kicosα αi [m] 100.00 130.79 115.89 101.16 86.68 72.53 58.79 58.78 NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısı ile pratik çözüm: i*δ δ A: 2R*sinA: YA+ 2R*sinA*sinαi : XA + 2R*sinA*cos(200-αi) 1*2.3873 A:400*sinA:100+400*sinA*sin(200-A):145.78+400*sinA*cos(200-A) POL( 68.15−150.45,125-150.35) E=86.12 ve F=(P2P1)=219.0221g Km 1+000 1+015 1+030 1+045 1+060 1+075 1+090 1+090.01 DN BN P2 P1 A 1 2 3 4 5 6 B ri=(P2i)− −(P2P1) [g] 0.00 71.28 57.04 41.31 28.30 17.65 8.83 1.39 1.39 Uygulama 3: Proje yönü A noktasından B noktasına doğru ilerleyen bir yatay kurbun, ∆=35.00g ve yarıçapı R=300.00m dir. Ülke koordinatları da aşağıda verilen A, B, P1 ve yararlanarak; NN y 1) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın ülke koordinatlarını, 2) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın, durulan nokta (DN) P1 ve 100.00 A Pakılan nokta (BN) P2 olacak şekilde aplikasyon elemanlarını, 200.00 B hesaplayınız. 100.00 P1 ÇÖZÜM: 150.00 P2 t = R tan(∆/2) = 84.61 m d = R tan(∆/2) = 164.93 m x 100.00 150.00 175.00 90.00 k = 2R tan(∆/2) = 162.86 m b = R tan(∆/2) = 11.70 m 2δ=∆/5=35.00/5=7.5g δ=3.5g ve (AB)=70.48g αi=(AB)+i*δ δ (Sağa Kurplarda) αi=(AB)− −i*δ δ (Sola Kurplarda) 1) i*δ δ ki=2Rsin(i*δ δ) αi=(AB)− −i*δ δ yi=yA+ki*sinα αi xi=xA+ki*cosαi KM i DN BN [g] [m] [g] [m] [m] B 0.00 111.80 70.48 200.00 150.00 0.0 0 A 1 3.50 32.97 66.98 128.63 116.34 33.0 1 2 7.00 65.84 63.48 155.30 135.73 66.0 2 3 10.50 98.51 59.98 179.68 157.92 99.0 3 4 14.00 130.89 56.48 201.48 182.66 131.9 4 5 17.50 162.86 52.98 220.43 209.64 164.9 5 82.21 61.73 167.80 146.49 Bsktrs 8.75 17.50 162.86 52.98 220.43 209.64 TF 84.61 70.48 175.68 137.84 0.00 S 2) si ri DN (i) BN (k) (ik) [g] [m] P1 P2 166.15 0.00 98.62 A 200.00 33.85 75.00 1 171.09 4.94 65.27 2 139.31 373.16 67.83 3 113.44 347.29 81.49 4 125.34 359.19 101.77 5 (B) 82.17 316.02 125.31 125.34 359.19 73.55 Bsktrs 82.17 316.02 125.31 TF 129.06 362.91 84.31 S 230 TF Si [m] 86.12 30.91 53.53 59.23 66.95 76.04 86.02 96.58 96.58 180 P1 Bsktrs B 130 S A P2 NOT: Casio fx_82MS cep hesaplayıcısı ile pratik çözüm: yi A: xi :POL(ans-150.45,A− −150.35):(P2i)− −(P2P1) 100.00 A:100.00:POL(ans-150.45,A− −150.35): F+400− −200 80 230 180 130 80 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT sola sapma açısı P2 noktalarından Sola yatay kurp 13/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 14/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Uygulama 4: Proje yönü A noktasından B noktasına doğru ilerleyen bir yatay kurbun, ∆=35.00g ve yarıçapı R=300.00m dir. Ülke koordinatları da aşağıda verilen A, B, P1 ve yararlanarak; NN y 3) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın ülke koordinatlarını, 4) Yatay kurp üzerindeki 5 noktanın, durulan nokta (DN) P1 ve 100.00 A Pakılan nokta (BN) P2 olacak şekilde aplikasyon elemanlarını, 200.00 B hesaplayınız. 100.00 P1 ÇÖZÜM: 150.00 P2 t = R tan(∆/2) = 84.61 m d = R tan(∆/2) = 164.93 m sola sapma açısı P2 noktalarından 5.2. Bileşik Kurplar Aynı yönde farklı iki farklı yarıçaplı kurplardan oluşur. Çok fazla kullanılmazlar. Eğer kullanılırsa 1.5R1 ≤ R2 olması ister (Şekil 6). S ∆=∆ ∆1+∆ ∆2 Özellikleri ∆ , ∆1 , ∆2 , R1 , R2 , t1 , t2 x 100.00 150.00 175.00 90.00 k = 2R tan(∆/2) = 162.86 m b = R tan(∆/2) = 11.70 m 2δ=∆/5=35.00/5=7.5g δ=3.5g ve (AB)=70.48g αi=(AB)+i*δ δ (Sağa Kurplarda) αi=(AB)− −i*δ δ (Sola Kurplarda) 1) i*δ δ ki=2Rsin(i*δ δ) αi=(AB)+i*δ δ yi=yA+ki*sinα αi xi=xA+ki*cosαi KM i DN BN [g] [m] [g] [m] [m] 0.0 0 A B 0.00 111.80 70.48 200.00 150.00 1 3.50 32.97 73.98 130.26 113.10 33.0 1 2 7.00 65.84 77.48 161.77 122.80 66.0 2 3 10.50 98.51 80.98 194.15 128.99 99.0 3 4 14.00 130.89 84.48 227.02 131.59 131.9 4 5 17.50 162.86 87.98 259.97 130.56 164.9 5 82.21 79.23 177.87 126.34 Bsktrs 8.75 17.50 162.86 87.98 259.97 130.56 TF 0.00 84.61 70.48 175.68 137.84 S 2) si ri DN (i) BN (k) (ik) [g] [m] P1 P2 166.15 0.00 98.62 A 200.00 33.85 75.00 1 171.06 4.91 68.90 2 144.67 378.52 80.87 3 128.94 362.79 104.79 4 135.55 369.40 134.23 5 (B) 117.25 351.10 166.03 135.55 369.40 91.82 Bsktrs 117.25 351.10 166.03 TF 129.06 362.91 84.31 S Verilenler ∆1 , ∆2 , R1 , R2 t1 Đstenenler t1 , t2 S1 ∆1 t2 Çözüm ∆= ∆1 + ∆2 C A S1A = S1C = R1*tg(∆1/2) S 2 C = S 2 B = R2*tg(∆2/2) ∆2 R1 ∆1 S2 O1 S1S 2 = S1C + S 2 C S1S 2 = R1 tg(∆1/2)+ R2 tg(∆2/2) O2 ∆2 R2 B Şekil 6. Bileşik kurp. S1S = S1S 2 /sin(200g-∆) * sin(∆2) [ sin(200g-∆) = sin(∆) olduğundan ] = S1S 2 /sin(∆) * sin(∆2) S 2 S = S1S 2 /sin(200g-∆) * sin(∆1) = S1S 2 /sin(∆) * sin(∆1) t1 = S1A + S1S = R1*tg(∆1/2) + S1S 2 /sin(∆) * sin(∆2) t2 = S 2 B + S 2 S = R2*tg(∆2/2) + S1S 2 /sin(∆) * sin(∆1) 230 Uygulama : ∆1=30g, ∆2=40g, R1=200m ve R2=240m olarak verildiğine göre t1, t2 ve AB yay uzunluğunu hesaplayınız. 180 P1 ∆ = 30 + 40 = 70g B Bsktrs S1S 2 = 200*tg(30/2) + 240*tg(40/2) = 126.00m TF 130 S A t1 = 200*tg(30/2) + 126.00/sin(70)*sin(40) = t2 = 240*tg(40/2) + 126.00/sin(70)*sin(30) = P2 131.14m 142.18m 80 280 230 180 130 80 yay(AB) = 2*π*R1 / 400 * ∆1 + 2*π*R2 / 400 * ∆1 = 2*π*200/400*30 + 2*π*240/400*40 = 245.04m Sağa yatay kurp Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 15/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 16/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 5.3. Ters Kurplar 6. DÜŞEY KURPLAR Ortak bir teğetin iki daire yayında oluşan ters kurplara düşük standartlı yollarda rastlanır (Şekil 7). Eğim değişimlerinde aracın geçiş rahatlığını artırmak için düşey yönde planlanan kurplardır. Dairesel ve parabolik düşey kurplar olmak üzere iki farklı şekilde uygulanır. Ders notlarında dairesel kurplar ayrıntılı olarak incelenecektir. Okuyucular parabolik düşey kurplar için Kurt 2011 yayınından yararlanabilirler. O2 6.1. Dairesel Düşey Kurplar ∆2 2 Dairesel düşey kurp belirli bir R yarıçapında daire yayı olarak planlanan kurp türüdür. Dairesel düşey kurbun özellikleri aşağıdaki şekilde verilmiştir (Şekil 8). R2 B B R ∆1 S1 l C1 C2 e S2 gA ∆ y t : Dairesel düşey kurp yarıçapı. : Başlangıç ve bitiş noktası. : AV ve BV doğrularının eğimleri. : Sapma açısı. : Bisektris uzunluğu. : Teğet uzunluğu. : Yatay uzunluk ve yükseklik Tepe ve tekne olmak üzere iki farklı şekline rastlanır (Şekil 9). V x A A R1 gB t ∆2 R A, B gA, gB ∆ e t x, y Şekil 8. Dairesel düşey kurbun özellikleri ∆1 2 Eğim: Herhangi bir doğrunun yatay (x ekseni) ile saat ibresi yönünde yaptığı açı yada yatay eksenle yaptığı açıdır. Bir koordinat sisteminde 1. ve 3. bölge için eğim değeri (−) ve 2. ve 4. bölge için (+)’dır. O1 β Şekil 7. Ters Kurp. β l : Đki kurp un dever geçişlerini kolaylaştırmak için gerekli olan aliyman uzunluğu yada geçiş eğrisi sığacak kadar bırakılan uzunluk. Ters kurplarda verilen özelliklere göre genel kurp bağıntılarından yararlanılarak çeşitli hesaplamalar yapılabilir. Aşağıda bir örnek verilmiştir (Şekil 7). Verilenler l , ∆1 , ∆2 , R1 , S1S 2 ∆ α ∆= 200 − α + β yada ∆=|α|+β Đstenen R2 Çözüm β S1C1 = R1*tg(∆1/2) ∆ = β − α = − (α − β) C 2S 2 = R2*tg(∆2/2) Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT β ∆ α ∆=α−β Şekil 9. Düşey kurplarda eğimler ile sapma açısı arasındaki ilişki { α=arctan(gA) ve β=arctan(gB) }. C 2S 2 = S1S 2 - S1C1 − l R2 = [ S1S 2 - R1*tg(∆1/2) ∆= α + 200 − β yada ∆= α +|β| α ∆ R2*tg(∆2/2) = S1S 2 - R1*tg(∆1/2) ∆ α Not : ∆ sapma açısı ; 1) Đşaretçe farklı eğimlerin eğim açılarının mutlak değerleri toplamına eşittir, 2) işaretçe aynı olan eğimlerin eğim açılarının farklarının mutlak değerine eşittir. (sign(x<0)=−1,sign(x>0)=1) − l arctan(g A ) + arctan(g B ) , sign (g A ) ≠ sign (g B ) ∆= arctan(g A ) − arctan(g B ) , sign (g A ) = sign (g B ) − l ] / tg(∆2/2) 17/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 18/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Verilenler Đstenenler gA , gB , R, HV y = f(x) L=? 2. Alternatif Çözüm : Dairesel Kurbun Aplikasyon Elemanlarının Hesabı Đçin Alternatif Bir Yöntem Dairesel kurbun denklemi Dairesel kurbun uzunluğu 1. Genel Çözüm : Dairesel Kurbun Aplikasyon Elemanlarının Hesabı Đçin Uygulanan Klasik Yöntem V g1 α ve β küçük olduklarından tgα ≈ tgβ ≈ 0 kabul edilir. tg y e D A tg∆ = tgα + tgβ = g1 + g2 = G tg∆ = G C α β ∆ g2 B x K Teğet uzunluğu ∆ i gB gA ∆/2 α k = AB = 2 R sin(∆/2) ∆ G ≈ 2 2 ∆ G AV = BV = t = R tg ≈ R 2 2 V α + ∆ / 2 , gB − gA > 0 Φ= α − ∆ / 2 , gB − gA < 0 ∆=α+β tgα + tgβ tg∆ = tg(α+β) = 1 − tgα tgβ y A ( xA = 0.00 , yA = 0.00 ) α = arctg(gA) β=arctg(gB) A a. B noktasının A noktasından olan yatay uzaklığını ve yükseklik farkını temsil eden xB ve yB B noktasının seçilen koordinat sistemine göre koordinatlarıdır ve çoğunlukla bilinir. B noktasının koordinatları bilinmiyor ise aşağıdaki gibi hesaplanır. B yi yB Φ xi xB R R x -1/gB -1/gA M(a,b) xB = k cosΦ yB = k sinΦ R b. Çember merkezinin koordinatları M(a,b) bulunur. A ve B noktasından M noktasına olan doğruların eğimi sırası ile -1/gA ve -1/gB dir. Başlangıç koordinatları ve eğimleri bilinen AM ve BM doğrularının kesişimi düşey kurbun merkez koordinatlarını verir. ∆ a. AVO ’de Pisagor teoremi yazılırsa 1 b − yA = gA a − xA (e+R)2 = t2 + R2 − t2 e = t 2 + R 2 −R2 = R + 1 −R bağıntısı seriye açılırsa R2 O 1* 3 * 5 1 1 2 1* 3 ( Bilgi : x < 1 için x + 1 = 1 + x − x + x3 − x4 + − . . . ) 2 2*4 2*4*6 2 * 4 * 6 *8 0 1 g A a 1 g = ( x + g y ) b B B B B 2 a 1 g A b = 1 g B 2 x= ( t / R ) << 1 olduğundan ilk terim seriye açılım için yeterli olacaktır. e = R 1 + c. Çember denkleminden yararlanarak aplikasyon elemanları hesaplanır. ∆ y M(a,b) (xi−a) a b (+) R -1/gA yi = b + R 2 − ( x i − a ) 2 Hi = HA + yi ( y + R )2 = R2 + x2 den 2 x = { x2 / (2R) } Dairesel kurbun denklemi y = f(x) = 2R 2 Hi = HV − { (x − AD ) / (2R) } Kurp noktalarının kotları B (0,0) Dairesel kurbun boyu 19/50 b + R 2 − ( x − a ) 2 i yi = b − R 2 − ( x i − a ) 2 b 1 =− a gA Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT , b<0 yi A A x xi yi B -1/gA R b (− −) , b≥0 (xi−a) a {R2-(xi−a)2}1/2 Düşey kurbun tekne ve tepe durumuna göre düşey kurp denklemi farklılık gösterir. Tepe durumunda b negatif, tekne durumunda pozitif değer alır. Genel çözümde, aplikasyon elemanlarının hesaplanması için çıkarılan bağıntılarda bir çok kabul yapılmaktadır. Bu kabuller farklı düşey eğim kombinasyonlarında önemli büyüklükte hatalara neden olurlar. Bu ders notlarında dairesel kurbun geometrik yapısını tam yansıtan ve hiçbir kabule yer vermeyen alternatif bir yol önerilmiş ve bu yol aşağıda açıklanmıştır (Kurt, 2011). Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT a + gB b = xB + gB yB 0 0 g B − g A 1 ( x + g y ) = 1 ( x B + g B y B ) g B − g A − 1 B B B x B + gByB a = − gA b gB − gA Not :gB−gA=0 durumunda düşey kurp oluşmaz. b. ACO ’de Pisagor Teoremi yazılırsa ∆g ρg 1 yB − b = gB xB − a b= t2 2R c. L = R − {R2-(xi−a)2}1/2 e= t2 t4 t2 −R − + −... −R = = R + 2 4 2R 2R 8R −1 a + gA b = 0 M(a,b) 20/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Uygulama 6: gA = +0.04, gB = −0,03, R=2000 m ve HV=104.20 m olan düşey kurbun elemanlarını ve 20 m de bir ara nokta yüksekliklerini hesaplayınız. (2. çözümde Bütün ara değerleri virgülden sonra 4.basamağa kadar hesaplayınız) Uygulama 7: Aşağıda verilenlerden yararlanarak düşey kurbun 4 eşit uzaklıktaki noktaların aplikasyon elemanlarını hesaplayınız. y V 32.0 A gB = −0.03 gA=0.04 B HV= gA= gB= R= yi Φ x xi A C 1. Çözüm : c. Çember bul. DB = 2000*(−0.03) = −60 m merkezinin koordinatlarını 32.0 Verilenler H V= 30.25 m a = −gA b = 79.9361 m d. Çember denkleminden yararlanarak aplikasyon elemanlarını hesapla. 103 g g g g m m m m m m m B 29.0 A 28.5 i A 1 2 3 4 Đstenenler xi yi 0.00 -0.03 24.99 0.57 49.98 0.85 74.97 0.82 99.97 0.47 120 V 104 V 29.5 100 105 30.0 80 106 Hi 28.72 29.32 29.60 29.57 29.22 B A 102 101 140 120 100 80 60 40 20 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 107 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 B Fark 108 Hesaplananlar 1.9093 α= -1.2731 β= 3.1824 ∆= 0.3181 Φ= 99.9676 k= 49.9994 t= xB= 99.9664 yB= 0.4995 b= -1999.1282 a= 59.9738 H A= 28.75 30.5 60 D 0 20 40 60 80 100 120 140 YENİ yi(m) Hi (m) 0.00 101.40 0.70 102.10 1.20 102.60 1.50 102.90 1.60 103.00 1.50 102.90 1.20 102.60 0.90 102.10 31.0 0.03 -0.02 2000.00 m 40 A Hi = HA + y i gA= gB= R= D 31.5 20 NN x(m) yi = -1998.4020+{20002-(xi-79.9361)2}0.5 ( x − 80.00) 2 2R ESKİ yK(m) HK(m) 1.60 101.40 0.90 102.10 0.40 102.60 0.10 102.90 0.00 103.00 0.10 102.90 0.40 102.60 0.90 102.10 Hi 31.78 31.18 30.90 30.93 31.28 0 e. HK = HD − Đstenenler xi yi 0.00 0.03 24.99 -0.57 49.98 -0.85 74.97 -0.82 99.97 -0.47 Uygulama 8: Aşağıda verilenlerden yararlanarak düşey kurbun 4 eşit uzaklıktaki noktaların aplikasyon elemanlarını hesaplayınız. xB + gByB = −1998.4020 m b = gB − gA d. Ara Noktalar hesaplanır. ∆ = arctg(0.07) =4.4491g 4.4491 L = 2000 =139.77 m 63.6620 ≈ DA + DB = 140.00 m i A 1 2 3 4 A’ya 2 80 HD = 101.40 + =103.00 m 2 * 2000 2 60 =103.00 m HD = 102.10 + 2 * 2000 D 28.5 1 20 DA = 2000*0.04 = 80 m m m m m m m m 29.0 1 00 B g g g g 80 c. D’nin yeri ve kotu A ve noktalarının kotları hesaplanır. b. B noktasının koordinatları göre hesaplanır. 0.0000 m yA = 0.0000 m xA = yB = 0.6987 m xB = 139.9108 m V 60 HB = HB − t * gB HB = 104.20 −70 * 0.03 = 102.10 m 30.0 40 AC = AB cosΦ = 139.9091 m BC = AB sinΦ = 0.6987 m 30.5 20 AB = 2 R sin(∆/2) = 139.9108 m B 31.0 0 b. A ve B noktalarının kotları hesaplanır. HA = HA − t * gA HA = 104.20 −70 * 0.04 = 101.40 m a. Yardımcı büyüklülerin hesaplanması A ( 0.00 , 0.00 ) α=arctg(0.04) = 2.5451g β=arctg(−0.03) = −1.9093g ∆=α+β=4.4544g Φ = α − ∆/2 =0.3179g 31.5 29.5 Hesaplananlar -1.9093 α= 1.2731 β= 3.1824 ∆= -0.3181 Φ= 99.9676 k= 49.9994 t= xB= 99.9664 YB= -0.4995 b= 1999.1282 a= 59.9738 HA= 31.75 2. Çözüm : a. Önce t hesaplanır. G = gA + gB =0.04+0.03 =0.07 = %7 R G 2000 t = = *0.07 =70 m 2 2 Verilenler 30.25 m -0.03 0.02 2000.00 m 21/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 22/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 6.2. Parabolik Düşey Kurplar olarak elde edilir (Şekil 10). Yukarıda çıkarılan parabolik düşey kurp denklemi ile hesaplanan aplikasyon noktalarına ait yükseklik bilgilerinin doğru hesaplanbileceği tek durum g O = − g F durumudur. Bu koşul sağlanmadığı bütün koşullarda hesaplanan aplikasyon nokta bilgilerinde yapılan hatalar, başlangıç/bitiş eğimlerin aldığı değerlere ve kurb uzunluğuna bağlı olarak anlamlı büyüklüklere ulaşmaktadır. Parabol denklemini esas alan düşey kurplardır ve daha yagın olarak kullanılırlar. Parabolik düşey kurbun uygulamada kullanılan bağıntıları ile önerilen bağıntılar arasındaki farklılık, yeni yaklaşımın aplikasyon elemanı hesaplayan bağıntıalrının çıkarımı aşamasında tartışılacaktır. y Bu bağıntılara göre yapılan hata miktarları kurb başlangıcına göre artarak gitmekte ve kurbun bitiş noktasında maksimum değerine ulaşmaktadır. Maksimum hata miktarı; bitiş noktasının (F) koordinatlarının parabol denkleminde yerine konulması ile elde edilir. S ∆ π-∆ t t y F = a x F2 + b x F + c g + gF c = yF − O xF 2 gF F gO yi k yF Sabit olması gereken c katsayısının parabol başlangıcına olan uzaklıklara göre büyüdüğü ve sadece Φ=0 (yada g O = − g F ) koşulu altında c=0 durumunu sağladığı açıkça görülmektedir (Kurt, 2011). Ayrıntılı bilgi için Kurt (2011) kaynağından yararlanılabilir. Φ O xi xF=L x Şekil 10: Parabolik düşey kurbun elemanları. Verilenlerden yararlanarak (gO, gF, L, HO) düşey kurbun denklemi aşağıdaki şekilde çıkarılır (Şekil 10). Düşey kurbun kiriş ve teğet uzunlukları (simetrik düşey kurplarda) hesaplanmak istenirse aşağıdaki bağıntılarından yararlanılabilir. Uygulama 9: Bir önceki uygulamadaki veriler. 32.0 L ve t = k= cos Φ k 2 + 2 cos ∆ = D L Verilenler H V= 30.25 m cos Φ 2 + 2 cos ∆ Parabol denkleminin oluşturulması aşamalarında, denklemin kendisi ve türevlerinden yararlanılarak a, b, ve c katsayılarının, verilen elemanlar ile ilişkisi kurulmaya çalışılır. Parabol denklemi ve türevi aşağıdaki bağıntıları ile verilir. y = a x 2 + b x + c ve g A= g B= R= 31.5 31.0 0.03 -0.02 2000.00 m 30.5 V 30.0 29.5 ∂y = 2a x + b ∂x B Hesaplananlar 1.9093 g α= -1.2731 g β= 3.1824 g ∆= 0.3181 g Φ= 120 100 m 80 ∂y = 2a x F + b = g F ∂x g − gO g F − gO a= F = 2xF 2L m m m m 60 Bitiş noktasında (F); xF=L türev gF ya eşittir. Türev eşitliği düzenlenerek a katsayısı hesaplanır. 99.9676 49.9994 99.9664 0.4995 -0.000250 0.030000 28.75 40 k= t= x B= y B= a= b= H A= 28.5 20 ∂y = 2a xO + b = g O ∂x b = gO A 0 Başlangıç noktasında (O); xO=0 ve türev gO ya eşittir. Türev eşitliği düzenlenerek b katsayısı hesaplanır. 29.0 y i = −0.00025 xi2 + −0.05 xi i A 1 2 3 4 İstenenler xi yi Hi 0.000 0.000 28.750 24.991 0.594 29.344 49.983 0.875 29.625 74.974 0.844 29.594 99.965 0.501 29.251 Başlangıç noktasındaki yO=xO=0 değereri parabol denkleminde yerine konularak c=0 olarak bulunur. Yukarıdaki açıklamalar ışığında, anonim hale gelmiş bir çok yerli ve yabancı kaynakda parabolik düşey kurp denklemi, yi = a xi2 + b xi = g F − gO 2 xi + g O x i 2L Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 23/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 24/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 7. ENKESĐT HESAPLARI Enkesit çıkarımı hacim hesapları için gerekli olan adımlardan biridir. En kesit çıkarımı iki şekilde gerçekleştirilir. Bunlardan biri proje yapım aşamasında maliyet hesabı için hale hazır harita üzerinden çıkarılır, diğeri ise hazırlanan yol projesinin uygulana aşamasında nivelman ölçülerine dayanarak gerçekleştirilen enkesitlerdir. 7.1 Enkesitleri Çıkartılması 110.15 −8.60 111.50 0.00 110.50 −6.50 A 111.50 4.00 1/3 1/3 C 110.07 −0.30 h1 s1 110.25 0.00 D B 111.00 7.20 h4 s4 Çözüm: e12 = h −h h − h3 h 2 − h1 h − h1 , e34 = 4 3 = = s 2 − s1 s − s1 s4 − s3 s − s3 1 − e12 h h1 − e12s1 1 − e s = h − e s 34 3 34 3 ? 110.85 ? 6.00 h 1 − e12 s = 1 − e 34 Şekil 11. Dolgu Enkesit Örneği. −1 h1 − e12s1 1 − e12 h − e s = 1 − e 34 3 34 3 −1 Enkesit kırıklarının koordinatları hesaplanırken bazen (yükseklik/eksenden uzaklık) hesaplanırken, iki bilinmeyenli denklem kurarak çözüm yapmak gerekir. Şekil 11’de D noktasının koordinatlarını (y,x) hesaplayabilmek için böyle bir durum ile karşılaşılır. D noktasının koordinatları; A,B, C ve 1/3 eğim değerleri kullanılarak iki doğrunun kesişimininden hesaplanır. (Not: Küçük sayılar ile çalışmak için yükseklikler 110.00m kotuna ötelenmiştir.) h − e34 1 s = e − e −1 12 34 Uygulama 10: Şekil 11 ve aşağıda verilenlerden yararlanarak kesişim noktalarını hesaplayınız. e12 h 3 − e 34 h 1 + e12 e 34 (s1 − s 3 ) h 1 s = h 3 − h 1 + e12 s1 − e 34 s 3 e12 − e 34 Verilenler NN (H-110, S ) A ( 1.50,4.00) B ( 1.00,7.20) C ( 0.25,0.00) mAD = −1/3 h s h − e12s = h1 − e12s1 h − e34s = h 3 − e34s3 Kesit No: 1 0 + 000.00 111.50 −4.00 h2 s2 h3 s3 Đsteneler P(h,s) Enkesitler çıkarılırken ilgili enkesit ait ilk değer olan kırmızı kot değeri boy kesitten alınır (Şekilde 111.50m). Enkesitin siyah kotları ise proje hazırlama aşamasında hale hazır harita üzerinden yada uygulama aşamasında arazideki nivelman işlemi sonucu elde edilir. Yapılacak olan yolun hendek ve şev eğimleri vb. bilgilerden yararlanarak olması gereken yol durumu enkesit üzerine çizilir. Yol ekseninden olan uzaklıkla bir eksen ve yükseklikler de ikinci eksen kabul edilir. Enkesit üzerindeki her bir noktanın koordinatları verilenlerden yararlanarak hesaplanır (Şekil 11). 110.40 −7.33 Verilenler P1(h1,s1) , P2(h2, s2) P3(h3,s3) , P4(h4, s4) yada P1(h1,s1) , e12 P3(h3,s3) , e34 h1 − e12s1 h − e s 3 34 3 e12 h1 − e12s1 1 h 3 − e34s 3 Đsteneler D(y,x) Çözüm CB doğrusunun eğiminden yararlanarak; mCB=(yB−yC)/(xB−xC)=(yB−y)/(xB−x) (1.00−0.25)/(7.20−0.00)=(1.00−y)/(7.20−x) -0.10 x + y = 0.25 Denklemi elde edilir. AD doğrusunun eğiminden yararlanarak; mAD = −1/3=(y−yA)/(x−xA)=(y−1.50)/(x−4.00) -0.33 x − y = −2.83 Denklemi elde edilir. Bu iki denklem toplanırsa; -0.43x = -2.58 x = 6.00 m y = 0.25+0.10*6.00 = 0.85 yada −y=−2.83+0.33*6=−0.85 elde edilir. D(0.85/6.00) yada D(110.85/6.00) Enkesit alanları bu iki bileşenden yaralanarak koordinatlar ile alan hesabı ile gerçekleştirilir. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 25/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 26/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 7.2 Enkesit Alanlarının Hesaplanması Uygulama 11: Aşağıdaki dikdörtgenin alanını Gauss ve Cross yöntemine göre hesaplayınız. Bir önceki başlık altında koordinatları hesaplanan enkesit alanları aşağıdaki yöntemlerden biri ile hesaplanır. B 4 7.2.1. Gauss Yöntemi Đle Alan Hesabı : Bu yöntemde koordinat sistemindeki noktalardan oluşan kapalı poligonlardan oluşan alan yamuk alanlarının toplamı ve farkı şeklinde düşünülerek aşağıdaki bağıntılar uygulanır (Şekil 12). 2 F 3 y2 1 y1 x2 −x1 y3 x3 −x2 x1 x2 NN x y NN x y 1 x1 y1 1 x1 y1 2 x2 y2 2 x2 y2 3 x3 y3 3 x3 y3 1 x1 y1 1 x1 y1 2 x2 y2 2 x2 y2 2 C (5,4) (10,4) (5,2) (10,2) A D 10 5 Şekil 13. Köşe koordinatları verilmiş olan dikdörtgen. a) Gauss Yöntemi ile Alan Hesabı 2F = 4(10-5)+4(10-5)+2(5-10)+2(5-10) = 20 +20 -10 −10 = x3 x3 −x2 F = Şekil 12. Yamuk alanlarından yararlanarak Gauss Alan Hesabı. 20m2 10m2 F = A( 1 , 2 , x2 , x1 ) + A( 2 , 3 , x3 , x2 ) − A( 1 , 3 , x3 , x1 ) F =(y1+y2)(x2−x1)/2 + (y2+y3)(x3−x2)/2 − (y1+y3)(x3−x1)/2 2F =(y1+y2)(x2−x1) + (y2+y3)(x3−x2) − (y1+y3)(x3−x1) Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Gauss alan formülüne ulaşılır. 2F = y1(x2−x3) + y2(x3−x1) + y3(x1−x2) 2F = x1(y2−y3) + x2(y3−y1) + x3(y1−y2) 2F = 5(4-2)+10(2-4)+10(2-4)+5(4-2) = 10 -20 -20 +10 = −20m2 F = -10m2 7.2.2. Cross Yöntemi Đle Alan Hesabı : Gauss Alan Hesap bağıntıları uygun şekilde düzenlenirse Cross yöntemi ile alan hesabına ulaşılır. Burada Cross yönteminin (ve Gauss yönteminin) başka bir yoldan elde edilişi gösterilecektir (Şekil 13). A y2 2 F y1 B 3 C 1 x1 NN x y 1 x1 y1 2 x2 y2 3 x3 y3 b) Cross Yöntemi ile Alan Hesabı 1 x1 y1 2F = = = = x3 Şekil 13. Dikdörtgen ve üçgen alanlarından yararlanarak Cross Alan Hesabı. (5*4+5*4+10*2+10*2)-(2*5+4*10+4*10+2*5) (20 +20 +20 +20)-(10 +40 +40 +10) (80) -(100) -20 F = -10m2 F = A(A,B,C,1) − A(A,2,1) − A(2,B,3) − A(1,3,C) F =(y2−y1)(x3−x1) − (y2−y1)(x2−x1)/2 − (y2−y3)(x3−x2)/2 − (y3−y1)(x3−x1)/2 NN x y A 5 2 B 5 4 C 10 4 D 10 2 A 5 2 B 5 4 NN x y A 5 2 B 5 4 C 10 4 D 10 2 A 5 2 B 5 4 NN x y A 5 2 B 5 4 C 10 4 D 10 2 A 5 2 Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Cross alan formülüne ulaşılır. 2F = −( x1y2 + x2y3 + x3y1 ) + ( x2y1 + x3y2 + x1y3 ) Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 27/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 28/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Uygulama 12: Aşağıda siyah kotları ve kırmızı kotları (yolun kotu=206.00m, platform genişliği=12m, hendek derinliği=0.50m) verilen enkesitte oluşan diğer karakteristik noktaların koordinat bilgilerini hesaplayınız. Enkesitin yarma ve dolgu alanlarını bulunuz. 8. HACĐM HESAPLARI VE HACĐMLER CETVELĐ 9.65 12.00 1. Her iki kesitin yarma yada dolgu olması durumu: F 6.90 0.00 5.34 -12.00 B C 7.60 5.00 F1 V = { ( F1 + F2 ) / 2 } * L 1/1 D L F2 E 200.00m F1 L F2 1/1 2/1 A Enkesitler çıkarıldıktan sonra alanlar hesaplanır. Enkesit alanları ile kesitler arası mesafelerden yararlanarak hacim hesapları yapılır. Hacim hesaplarında kullanılan çeşitli yöntemler vardır. Burada enkesitler ortalaması yönteminden bahsedilecektir. Bu tür hesaplama şeklinde dört durum ortaya çıkar. 2. Kesitlerin birinin dolgu, diğerinin yarma olması durumu: 4.62 -4.00 Vy = Fy * Ly / 2 Vd = Fd * Ld / 2 Fy Fy L = Ly + Ld Ly = { Fy / ( Fy +Fd ) } * L Ld = { Fd / ( Fy +Fd ) } * L Şekil 14. Enkesit örneği. B noktasının koordinatlarının bulunması; YB = 6.00m (projeden), XB = -6.00m (projeden) Ld Ly L Fd Fd Vy = { Fy2 / 2 / ( Fy +Fd ) } * L Vd = { Fd2 / 2 / ( Fy +Fd ) } * L C noktasının koordinatlarının bulunması; YC = 6.00m (projeden) XC = 0.90 / {(6.90−4.62)/4.00)} = 1.58m 3. Karışık kesit durumu: Fy1 D noktasının koordinatlarının bulunması; YD = 6.00m (projeden), XD = 6.00m (projeden) Fd1 Vy = { ( Fy1 +Fy2 ) / 2 } * L Vd = { ( Fd1 +Fd2 ) / 2 } * L E noktasının koordinatlarının bulunması; YE = 5.50m (projeden), XE = 6.50m (projeden) L Fy2 Fd1 A noktasının koordinatlarının bulunması; (YA–4.62)/(XA+4.00)= (5.34–4.62)/(-12.00+4.00)= 0.72/-8.00=-0.09 0.09XA + YA = 4.26 4. Kesitlerden birinin karışık diğerinin yarma yada dolgu olma durumu: 2XA − YA = -18.00 0.09XA + YA = 4.26 = -13.74 2.09XA XA = -13.74/2.09 = -6.57m ise YA = 4.26−0.09XA = 4.85m (YA–6.00)/(XA+6.00)= 2 Fd2 Fd1 Vy = { Fy2 / 2 / ( Fd2 +Fy ) } * L Vd = { ( Fd1 +Fd3 ) / 2 + Fd22 / 2 / ( Fd2 +Fy ) } * L L F noktasının koordinatlarının bulunması; (YF–9.65)/(XF-12.00)= (7.60–9.65)/(5.00-12.00)= −2.05/-7.00=0.29 0.29XF − YF = -6.17 Fy Fy1 Fy2 Fd3 -XF + YF = −1.00 0.29XF − YF = −6.17 = -7.17 −0.71XF ise YF=XF−1.00=9.10m XF = -7.17/-0.71 = 10.10m (YF–5.50)/(XF-6.50)= 1 Vy = { ( Fy2 +Fy3 ) / 2 + Fy12 / 2 / ( Fy1 +Fd ) } * L Vd = { Fd2 / 2 / ( Fy1 +Fd ) } * L L Fy3 Fd Ödev 1: Hesaplanan değerlerden yararlanarak yarma ve dolgu alanlarını bulunuz. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 29/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 30/50 Hacimler Cetveli 12.00 11.92 25.00 540.22 507.84 32.38 1018.48 1172.35 153.87 Ulaşım Ders Notları 42.32 478.26 Uygulama 13: Aşağıdaki şekil üzerinde verilen enkesit alanlarını kullanarak, kesitler arasında oluşan hacim hesaplarını, ayrı ve hacimler cetveli kullanarak yapınız. 25.20 1 503.46 186.25 0 + 000 25.20 373.15 2 18.00 1391.63 1545.50 153.87 0 + 020 10.15m2 8.65m2 27.97 111.75 35.34m2 16.00m2 3 0 + 042 4 0 + 060 12 .73m2 1.40 507.84 FY=(35.34+26.15)/2=30.75 m2 VY= 30.75*20.00=615.00 m3 FY=(16.00+17.56)/2+10.152/2/(10.15+8.65)=19.52 m2 VY=19.52*22.00=429.44 m3 FD=8.652/2/(10.15+8.65)=1.99 m2 VD=1.99*22.00=43.78 m3 17.56m2 5.80m2 5 0 + 078 40.00m2 1018.48 111.75 FY=(17.56+5.80)/2=11.68 m2 VY=11.68*18.00=210.24 m3 FD=(8.65+12.73)/2=10.69 m2 VD=10.69*18.00=192.42 m3 FY=5.802/2/(5.80+6.20)=1.40 m2 VY=1.40*18.00=25.20 m3 6.20m2 6 0 + 090 17.82 4.47 FD=6.202/2/(5.80+6.20)+(12.73+40.00)/2=27.97 m2 VD=28.00*18.00=503.46 m3 FD=(46.20+38.43)/2=42.32 m2 VD=42.32*12.00=507.84 m3 7 0 + 115 38.43m2 23.53m2 31/50 192.42 298.00 23.53 0+115 7 32/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 192.42 153.87 210.24 12.73 18.00 5.80 10.69 0+060 4 11.68 8.65 1000.66 17.56 385.66 0+042 3 43.78 26.15 43.78 0+020 2 429.44 38.43 615.00 35.34 22.00 0+090 6 615.00 0+000 1 1.99 46.20 Yarma (+) Dolgu (-) (m2) 19.52 0+078 5 Yarma (+) Dolgu (-) Yarma (+) (m2) No Km 615.00 Cebrik Toplam (m3) Dolgu 20.00 30.75 Dolgu (-) Hacim Fazlası (m3) Kendi Kesitinden Kullanan Hacim (m3) Ara Uzaklık (m) Yarma Ortalama Enkesit Alanları Yarma Dolgu (m2) (m2) En Kesit Alanları En Kesit FY=23.532/2/(38.43+23.53)=4.47 m2 VY=4.47*25.00=111.75 m3 FD=38.432/2/(38.43+23.53)=11.92 m2 VD=11.92*25.00=298.00 m3 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 9. KÜTLELER DĐYAGRAMI ve EKONOMĐK TAŞIMA UZAKLIKLARI ∑VL = 20*615/2+22*(1000.66+615)/2+18*(1018.48+1000.66)/2 +18*(1018.48+540.22)/2+12*(32.38+540.22)/2+4.35*32.38/2 =59628.8465 m4 Bir yol projesinde hacimler tablosu oluşturduktan sonra taşıma uzaklıklarını belirleyebilmek için kütleler diyagramı çizilir. Kütleler diyagramın çizebilmek için hacimler tablosunun son sütunundan yararlanılır. = 1018.48 m3 = ∑VL/V1= 58.55m V1 L1 9.1. Kütleler Diyagramı Kütleler diyagramın çizebilmek için hacimler tablosunun son sütunundan yararlanılır. Kütleler diyagramının düşey ekseni cebrik toplam sütunundaki hacimleri, yatay ekseni ise projenin km değerlerini gösterir. Bu eksenlerin ölçekleri sırasıyla hacim ve uzunluğa göre uygun şekilde belirlenir (Şekil−15) 1200 42.00 1000.66 ⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m y=0.00m3 in başlangıca uzaklığı xkm=94.35m 9.2. Brügner Diyagramı 60.00 1018.48 L1 32.38 x = 153.90 25 − x 1000 Önce kütleler diyagramı çizilir. Kütleler diyagramından yararlanarak Brügner (Brücner) diyagramına geçilir. Brügner ekonomik taşıma miktarlarının belirlenmesinde kullanılır. 800 En son uygulamanın hacimler cetvelinin kilometreler ve cebrik toplamlar sütunundan yararlanılarak kütleler diyagramı oluşturulur. 600 20.00 615.00 78.00 540.22 h1 9.3. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları Ekonomik proje planlamasının en önemli aşamalarında biriside araç parkındaki mevcut araçların optimum şekilde kullanılmasıdır. Bir çok proje ve deneyimlerden yararlanılarak ekonomik taşıma araç türleri taşıma uzaklıklarına göre aşağıdaki Tabloda verilmiştir. 400 200 90.00 32.38 Tablo 1. Ekonomik Taşıma Uzaklıkları (Ekinci, 2006). Uzaklık (m) Araç 1 0-150 Dozer 2 150-1000 Greyder (Scraper) 3 1000'den Fazla Kamyon 0 h2 L2 120 -200 94.35 0.00 100 80 60 40 20 0 0.00 0.00 115.00 -153.90 -400 Taşıma uzaklıkları kütler diyagramı yardımı ile belirlenir. Belirlenen taşıma uzaklığı ve yukarıdaki tablo değerleri kullanılarak hangi km'ler arasında hangi araç ile taşıma yapılacağı belirlenir. Şekil 15. Kütleler Diyagramı Pozitif Hacimden negatif hacme geçiş noktası tales bağıntısından yararlanılarak bulunur (düşey eksen y=0.00 m3 olduğu durum). Şekil−15'de bir önceki uygulamada hesaplanan hacimler cetvelinin kütleler diyagramı gösterilmektedir. 115.00−90.00=25.00m 32.38 x = ⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m 153.90 25 − x y=0.00m3 in başalngıca uzaklığı xkm=94.35m * Kütler diyagramı çizildikten sonra pozitif hacimden negatif hacme geçiş yada negatif hacimden pozitif hacme geçiş noktaları Tales bağıntısından yararlanılarak bulunur. Şekil−15'deki örnekte bu nokta 0+094.35km'ye denk gelmektedir ve aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır (düşey eksen y=0.00 m3 olduğu durum). 800 115.00−90.00=25.00m 32.38 x = 153.90 25 − x 20.00; 615.00 ⇒ 1.2104 x = 5.2599 ⇒ x = 4.35m 600 42.00; 385.66 400 y=0.00m3 in başlangıca uzaklığı xkm=94.35m 200 60.00; 17.82 0 115.00;-153.90 120 100 60.65; 0.00 66.10;-153.90 80 60 -200 40 0.00; 0 20 0 * Kütler diyagramı negatif kısımda bittiği için ödünç malzemeye (ariyet) ihtiyaç duyulur (Şekil−15). Kütleler diyagramının son noktasını pozitif yönde bitmesi malzeme fazlalığını yani depo durumunu göstermektedir. Kütleler diyagramının son noktası yatay eksen çizgisinin tam üstüne denk gelmiş ise çalışma alanı içerisinde yarma ve dolguların birbirini dengelediği izlenir ve taşıma çalışma bölgesi içerisnde uygun araçlar ile gerçekleştirilir. * Kütler diyagramı çizildikten sonra taşıma uzaklıkları ve ortalama taşıma uzaklıkları aşağıdaki şekilde belirlenir. 115.00; -186.25 -400 78.00; -478.26 90.00; -507.84 -600 Şekil 16. Brügner diyagramı Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 33/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 34/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Pozitif Hacimden negatif hacme geçiş noktası tales bağıntısından yararlanılarak bulunur (düşey eksen y=0.00 m3 olduğu durum). 10. GEÇKĐYE ĐLĐŞKĐN DĐĞER ĐŞLEMLER 78.00−60.00=18.00m 17.82 x = 507.84 18 − x ⇒ 1.0351 x = 0.6316 ⇒ x = 0.61m y=0.00m3 in başalngıca uzaklığı xkm =60.61m Yukarıdaki şekilde -153.90m3 dolgu (ariyet) malzemesine ihtiyaç vardır. Projede elde edilen yarma ve dolgu miktarları birbirini dengelemez. Kesin geçkinin aplikasyonundan sonar projelendirme ve inşaat sırasında kullanılmak üzere şağıdaki işlemler yapılır. Yerel plankotenin alınması. Kamulaştırma planının çıkarılması. Şev kazıklarının çakılması. Geçki planının hazırlanması. 10.1 Plankote 1/500 yada 1/1000 ölçekli ayrıntılı kotlu plan çıkarılır. 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması Geçki aplikasyonu yapıldıktan (piketaj) sonra 1/2000 ölçekli hazırlanan ve yolun geçtiği sağ ve soldaki kamu ve kişilere ait mülkler ve bunların içinde parasal değeri olan her şey belirlenir ve numaralandırılır. 10.2 Kamulaştırma Planının Çıkarılması Geçki aplikasyonu yapıldıktan sonra 1/2000 ölçekli hazırlanan ve yolun geçtiği sağ ve soldaki kamu ve kişilere ait mülkler ve bunların içinde parasal değeri olan her şey belirlenir ve numaralandırılır. 10.3 Şev Kazıklarının Çakılması Arazide şev eteklerinin belirlenmesi işlemidir. Genelde hesaplamada ve arazide benzer işlemler yapılmasına rağmen yarma ve dolgu şevlerin çakılmasında yarma ve dolgu şevinin geometrik özelliklerine dikkat etmek gerekir. Şekil 15. Dolgu ve yarma şev kazıklar. 10.4 Geçki Planın Hazırlanması Geçki planı, halihazır harita yapımı sırasında kullanılan dayanak noktalarına (nirengi ve poligonlar) bağlı proje aplikasyon bilgileri hazırlanır. Geçki planında yol orta ekseninin aplikasyon elemanları, yatay ve düşey kurp aplikasyon elemanları yer alır. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 35/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 36/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 11. GEÇĐŞ EĞRĐLERĐ (Klotoit Aplikasyonu) Uygulama 14: Aşağıda verilenlerden yararlanarak geçiş eğrisi (Klotoid) nin aplikasyon elemanlarını hesaplayınız. Klotoit ara noktalarının koordinatları aşağıdaki işlem sırasına göre önce Klotoid başlangıcına (KB) göre hesaplanır. Ara noktaların ülke koordinatları, ülke koordinatları bilinen KB ve Klotoid sonu (KS) noktalarına göre hesaplanır. Bu koordinatlar istenilen bir yönteme göre aplike edilir. VERĐLENLER : R=600.00m A=500.00m x NN KB KS R cosθ θ M R θ R sinθ θ ÇÖZÜM: ÇÖZÜM L= 1) TETA= Ys= 2) Xs= ALFA= S= Ym= 3) Xm= dR= 4) Tk= Tu= KS xM α αi S Si KB xS TK Li ∆R xi yi θ yM y(m) x(m) 7861.32 2759.12 8196.79 3002.47 y yS TU Şekil 17. Klotoid elemanları ve i. ara noktasının geometrisi. Eğrilik (Li/A^2) 0.0020 0.0015 416.67 22.1049 411.67 47.81 92.6393 414.44 207.50 612.00 12.00 140.50 279.55 (KBKS)= 60.0476 m g m m g m m m m m m 0.0010 0.0005 0.0000 0 100 200 300 400 500 g VERĐLENLER KB (YB,XB), KS(YS,XS) A , R 5) Klotoid başlangıcı ve sonunun ülke koordinatları Klotoidin parametresi ve Kurbun yarıçapı ÇÖZÜM 2 2 (1) A A ve θ = R 2 R2 L= Klotoidin Boyu ve Sapma açısı α,S) KS(yS,xS) ve KS(α (2) (3) (4) (5) yS= L − L5 40 A 4 + L9 3456 A 8 −L y α= arctg S xS yM = yS - R sinθ xM = xS + R cosθ ∆R = xM − R xS x ve TU= y S − S TK= sin θ tan θ Li(xi,yi) ve Li(α αi,Si) yi= L i − L5i 40 A 4 + L9i 3456 A 8 −L y αi= arctg i xi Li(Yi,Xi) (6) Yi = YB + Si sin{ (KBKS) + αi − α } Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT Klotoidin son noktasının dik ve kutupsal koordinatları xS= L3 6A 2 − L7 336 A 6 + L11 42240 A10 −L S= y S2 + x S2 M(yM,xM) Kurbun merkezinin koordinatları L_i 0 50 100 150 200 250 300 350 400 416 y_i 0.00 50.00 100.00 149.97 199.87 249.61 299.03 347.90 395.92 411.67 x_i 0.00 0.08 0.67 2.25 5.33 10.41 17.96 28.46 42.36 47.81 6) αi 0.0000 99.8939 99.5756 99.0451 98.3024 97.3478 96.1813 94.8036 93.2153 92.6391 (ΚΒi) -32.59 67.30 66.98 66.45 65.71 64.76 63.59 62.21 60.62 60.05 Si 0.00 50.00 100.00 149.99 199.94 249.83 299.57 349.07 398.18 414.44 3050 12000 3000 10000 Rakodman payı Kısa ve Uzun teğet boyları 2950 8000 Li km’sindeki noktanın dik ve kutupsal koordinatları. 2900 6000 2850 4000 2800 2000 xi= L3i 6 A2 − L7i 336 A 6 + L11 i 42240 A10 −L Si= y i2 + x i2 7850 Xi 2759.12 2783.69 2808.69 2834.55 2861.68 2890.47 2921.26 2954.36 2990.00 3002.47 k=Li/A2 Ri[m] 0.0000 10000.00 0.0002 5000.00 0.0004 2500.00 0.0006 1666.67 0.0008 1250.00 0.0010 1000.00 0.0012 833.33 0.0014 714.29 0.0016 625.00 0.0017 600.00 R Yarıçap 0 2750 Klotoidin Li km’sindeki noktanın Ülke koordinatları Yi 7861.32 7904.87 7948.17 7990.96 8032.96 8073.83 8113.21 8150.68 8185.73 8196.79 7900 7950 8000 8050 8100 8150 8200 8250 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Xi = XB + Si cos{ (KBKS) + αi − α } 37/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 38/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları 12. KAYNAKLAR 13. EKLER EK-1. Ulaşım dersi ödevleri. Ertan BABAN (2000), Yol Projesi Tatbikat Dersleri, Birsen Yayınevi, ISBN:975-511-235-9, Cağaloğlu Yokuşu Evren Çarşısı No:29/13, 34440/Cağaloğlu/ĐSTANBUL, Tel:(212)52785785220829, e-posta: birsenyayin@isbank.net.tr . Nadir YAYLA (2002), Karayolu Mühendisliği, Birsen Yayınevi, ISBN:975-511-287-1, Cağaloğlu Yokuşu Evren Çarşısı No:29/13, 34440/Cağaloğlu/ĐSTANBUL, Tel:(212)5278578-5220829, eposta: birsenyayin@isbank.net.tr . Mustafa ORMAN, Haldun ÖZEN, Halim ÖKSÜZOĞLU (1978), Ölçme Bilgisi (Topografya), M.E.B. Mesleki ve Teknik Öğretim Kitapları, Etüt ve Programlama Dairesi Yayınları No: 2, Üçler Ofset Matbaacılık Sanayi Ltd. Şti., ANAKARA. Muzaffer ŞERBETÇĐ ve Veysel ATASOY (1994), Jeodezik Hesap, Đkinci Baskı, KTÜ, MMF, Genel Yayın No:153, Fakülte Yayın No: 44, Trabzon. Orhan KURT (2006a), Ulaşım, Ders Notları, KOÜ, Đhsaniye MYO, Kocaeli. Orhan KURT (2006b), Aplikasyon, Ders Notları, KOÜ, Đhsaniye MYO, Kocaeli. Orhan KURT (2011), Düşey Kurplarda Robust Aplikasyon Hesapları, TMMOB-HKMO, 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 18-22 Nisan 2011, Ankara. Osman BIÇAKÇI (1987), Ulaşım I, K.T.Ü, M.M.F., Genel Yayın No: 109, Fakülte Yayın No:36, Trabzon. Önder EKĐNCĐ (2006), Ulaştırma, Ders Notları, KOÜ, Asım Kocabıyık MYO, Kocaeli. Tuğba KĐPER (2002), Karayolları Projesi Temel Bilgileri, Karayolları Genel Müdürlüğü Matbaası, Ankara. Türkay TÜDEŞ (1989), Aplikasyon, 3. baskı, K.T.Ü., M. M. F., Genel Yayın No: 147, Fakülte Yayın No: 42, Trabzon. William IRVINE (1988), Surveying For Construction, Third Edition, ISBN:0−07−707041−0, McGraw-Hill Book Company, Berkshire, England. ÖDEV− −1 : ∆=25.47g, R=200m olan basit bir kurbun elemanlarını hesaplayınız. Aşağıda verilen koordinatlar ve kurp elemanlarından yararlanarak kurbun P1 (DN) ve P2 (BN) noktalarından 20m aralıklı aplikasyon elemanlarını tablolar halinde hesaplayınız. NN A S P1 P2 y x 100.00 100.00 132.81 123.84 125.00 80.00 150.00 150.00 ÖDEV− −2 : Aşağıda şekli verilen yol güzergahında A, B nokta koordinatları ve uzunluğu bilindiğine göre; a) C, D, E, F noktalarının koordinatlarını ve AF uzunluğunu hesaplayınız. SDE=100m A NN y x A 100.00 100.00 B 250.00 50.00 E ∆1=50g R1=100m b) A, B, C, D, E, F noktalarının aplikasyon elemanlarını P1(DN) ve P2(BN) noktalarına göre hesaplayınız. ∆2=80g R2=150m F ∆3=110g R3=250m SDE D B C NN y x P1 350.00 90.00 P2 350.00 30.00 ÖDEV− −3 : (a) Aşağıda verilmiş olan 1/2000 ölçekli halihazır harita üzerinde yol ekseni belirlenmiştir. Boyuna proje eğimi 0.03 ve proje başlangıç kotu HA=383.0m dir. A, B noktaları ile 1 ve 2 kesitlerindeki siyah kot, kırmızı kot ve kilometre değerlerini boy kesite üzerine işleyiniz. (b)Yarma/Dolgu şev eğimi: 2/1, hendek derinliği: 0.50m, platform genişliği: 8m olarak tasarlanan yolun 1 ve 2 enkesitlerini 1/200 ölçeğinde çiziniz. A B 1 2 400 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 39/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 40/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları ÖDEV− −4 : Aşağıda şekli verilen enkesitin eksik olan kırık nokta koordinatlarını hesaplayınız. ÖDEV− −6 : Proje (boyuna) eğimi:-0.05, yolun enine eğimi:0.03, platform genişliği:10m, hendek derinliği:0.50m, yarma-ve dolgu şev eğimleri:3/2 olarak planlanan yolun altı enkesiti aşağıda verilmiştir. Kesitlerdeki eksik bilgileri tamamlayarak, toplam yarma ve toplam dolgu hacimlerini hesaplayınız. Yarma ve dolgu şev eğimleri Platform genişliği eik = yk − y i xk − xi : 2/1 : 10m Hendek derinliği Yolun enine eğimi : 0.8m : %3 ? ? 2.10 -9.00 1.60 -4.00 1.30 0.00 ? ? ? ? (+) ? ? 1.00 0.00 (− −) ? ? 0.30 4.10 1 ? ? 2.10 -9.00 eik : 3/2 : 10m Hendek derinliği Dever eğimi 1.30 0.00 ? ? (+) (− −) ? ? 9.00 13.56 1+241 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 8.45 −12.42 1+264 8.27 14.00 ? ? 1.00 0.00 0.30 4.10 ? ? ? ? : 1m : %5 ? ? ? ? ? ? ? ? 4 1+287 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.60 -4.00 ? ? 2 7.30 −13.62 y − yi = k xk − xi ? ? ? ? ? ? 8.90 13.75 9.15 -0.36 8.75 −13.62 ÖDEV− −5 : Aşağıda şekli verilen enkesit sola kurba denk gelmiştir. Aşağıda verilenlerden yararlanarak eksik olan kırık nokta koordinatlarını hesaplayınız. Yarma ve dolgu şev eğimleri Platform genişliği 9.65 0.00 8.76 -12.00 0.90 8.00 ÖDEV− −7 : Ödev−6’daki enkesitler arasında kalan hacimleri Hacimler Cetveli kullanarak hesaplayınız. ? ? 1+219 ? ? ? ? 0.90 8.00 ? ? ? ? 4.45 −13.00 5 5.42 12.00 ? ? 1+306 4.55 12.75 5.00 −0.36 ? ? ? ? ? ? 6 ? ? 4.10 −12.00 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 41/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 1+318 ? ? 4.20 0.63 ? ? 4.00 14.06 ? ? 42/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları ÖDEV− −8 : Ek-2. Formül Kağıdı Yandaki şekilde yarıçapı R=2000m olan bir dairesel düşey kurbun C noktasındaki kotu HC=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=− −0.02 ve gB=− −0.03 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız. xi A yi gA=− −0.02 C YATAY KURP HESAPLARI t = R tan (∆ / 2 ) k = 2R sin (∆ / 2) 1 − 1 = t 2 + R 2 − R b = R cos(∆ / 2) ∆ R ρ DÜŞEY KURP HESAPLARI α + β , sign( g A ) ≠ sign( g B ) α = arctan(g A ) 2) ∆ = 1) β = arctan(g B ) α − β , sign( g A ) = sign( g B ) k = 2 R sin( ∆ / 2 ) 4) x B = k cos Φ ∆ d= 5) y B = k sin Φ x B + gB yB gB − gA a = −g A b α + ∆ / 2 , gB − gA > 0 3) Φ = α − ∆ / 2 , gB − gA < 0 b + R 2 − ( x − a ) 2 i 6) y i = 2 2 b − R − ( x i − a ) b= , b<0 , b≥0 B KESĐŞĐM, ALAN VE HACĐM HESAPLARI y − yi e ik = k xk − xi gB=− −0.03 (+) eik (− −) eik x Cross Alan Hesabı B n n i =1 i =1 2F = ∑ x i y i+1 − ∑ y i x i+1 gB=0.03 Gauss Alan Hesabı ∆ gA=0.02 A C n n i =1 i =1 2F = ∑ x i ( y i+1 − y i−1 ) = ∑ y i ( x i+1 − x i−1 ) yi Đki Yarma yada iki Dolgu arasındaki hacim F + F2 V= 1 L 2 xi ÖDEV− −10 : Yandaki şekilde yarıçapı R=2500m olan bir dairesel düşey kurbun B noktasındaki kotu HB=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=− −0.03 ve gB=0.05 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız. ÖDEV− −11 : Yandaki şekilde yarıçapı R=2000m olan bir dairesel düşey kurbun C noktasındaki kotu HC=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=0.04 ve gB=− −0.04 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız. Biri Yarma bir Dolgu arasındaki hacim FY2 VY = L 2 ( F F ) + Y D KLOTOĐD KB KS L θ R A L= x : Klotoid başlangıcı : Klotoid sonu : Klotoidin boyu : Klotoidin sapma açısı : Kurbun yarıçapı : Klotoidin parametresi A2 A2 ve θ = R 2 R2 yi= L i − x i= FD2 VD = L 2 ( F F ) + Y D L3i 6 A2 L5i 40 A 4 − +L L7i 336 A 6 M R cosθ θ ÖDEV− −9 : Yandaki şekilde yarıçapı R=3000m olan bir dairesel düşey kurbun A noktasındaki kotu HA=50.00m olarak verilmiştir. Düşey kurbu oluşturan eğim değerleri gA=0.02 ve gB=0.03 de verildiğine göre; bu dairesel düşey kurp üzerinde eşit aralıklı olarak belirlenen 5 adet noktanın aplikasyon elemanlarını A noktasından başlayarak hesaplayınız. y θ R R sinθ θ KS xM α αi S KB Li xi yi Si +L xS TK ∆R yM θ y yS TU Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 43/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 44/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Ek-3. Yol Projesi Uygulaması Aynı boykesit üzerine yapılacak olan yolu gösteren proje bilgileri gösterilir. Yapılacak olan yol boykesit üzerine kırmızı renkle işlenir ve kırmızı kot olarak adlandırılır. 1. Proje Bilgileri Proje başlangıç kotu Proje boyuna eğimi : 120.00 m : %-4.5 Platform genişliği Yarma/dolgu şev eğimi Hendek derinliği Enine eğim Dever eğimi : 8,00 m : 3/2 (Yükseklik/Yatay) : 0.90 m : %5 : %5 Yatay kurp yarıçapı Teğet uzunluğu : r=2000 m : 100 m Buradaki uygulamada tek bir boyuna eğim görülmektedir. Daha az kazı ve dolgu bölgeleri oluşturmak için farklı boyuna düşey eğimler belirlenebilir. Farklı düşey eğim geçişlerini yumuşatmak için düşey kurplardan yararlanılır. 3/2 0.9m 8m 3/2 Boykesit üzerindeki en önemli bilgiler; • Enkesit numaraları ve kilometreleri, • Enkesitlerin siyah ve kırmızı kotları, • Yatay ve düşey kurp başlangıç, orta ve bitişlerin kilometreleri ve kırmızı ve siyah kot değerleri, • …vb. yer alır. %5 3/2 2. Sıfır Poligonun Geçirilmesi: 5. En Kesitlerin Çıkarılması: Proje başlangıcı A (0+000km) noktasının kotu 120.0m ve proje bitişi B (0+446km) noktasının 100.0m değerlerinden yararlanarak proje boyuna eğimi belirlenir. En kesitler arazinin ve projenin yolun orta ekseninden sağa ve sola doğru düşey kesitini gösteriler. Enkesitler genellikle belirli aralıklarda olmak üzere seçilmesine rağmen, yol inşası sırasında özel durumların bulunduğu bölgelerde (yatay/düşey kurplarda, menfezlerde, vadi geçişlerinde …vb) daha sık aralıklı olarak belirlenebilirler. 100 − 120 e= = −0.0448 ≈ −0.045 = % − 4.5 446 Verilen 1/2000 ölçekli haritada her bir eşyükseklik eğrisi arası 2m olduğu bilindiğine göre, pergel açıklığı (P) aşağıdaki gibi hesaplanır. e= h h 2 P → P= = = −44.4m (arazide) → p = ≈ −2.2cm (haritada) p e − 0.045 2000 Burada hesaplanan pergel açıklığının negatif değeri, hareket yönünün yüksekliğin azalan yönünde olduğunu göstermektedir. A noktasına sabitlenen pergel ile pergel açıklığı yarıçapındaki dairenin, B noktasına doğrultusunda azalan yönde olmak üzere kestiği ilk eş yükseklik eğrisi işaretlenir. Bir sonraki adımda pergel bu noktaya sabitlenerek bir sonraki eşyükseklik eğrisini kestiği nokta belirlenir. Bu işlem A noktasından B noktasına varıncaya kadar devam eder. 3. Yol Geçkinsin (Güzergahının) Belirlenmesi: Belirlenen sıfır poligonu tam %-4.5 eğimli yol geçkisini temsil eder ve düzgün değildir. Sıfır poligonuna oldukça yakın ve daha düzgün olan geçici bir geçki (güzergah daha) belirlenir. Belrilenecek olan geçki, bu geçki ile sıfır poligonu arasında sağda ve solda kalan alanlar eşit olacak şekilde oluşturulur. Yatay da düzgün (aliyman) ve yumuşak geçişler (yatay kurp) bölgeleri belirlenerek yolun orta ekseni çizilir. Enkesitler çıkarılırken bir kesitin ilk değerler (yol ekseninin siyah ve kırmızı kotu) boykesitten alınır. Daha sonra yolun orta ekseninden sağa ve sola doğru olmak üzere enkesit çizgisinin eşyükseklik eğrilerini kestiği yerler enkesit üzerine çizilir. Her bir enkesitin numarası ve kilometresi yolun orta ekseni üzerine olmak üzere enkesitlere işlenir. Kırmızı kot proje bilgilerine göre enkesite işlenir. Siyah kot ile kırmızı kotun kesiştiği noktalar ya mili metrik kağıt üzerinden okunur yada iki doğrunun kesişimin den yararlanılarak hesapla bulunur. 6. Hacim Hesapları ve Taşıma Uzaklıklarının Belirlenmesi: Enkesitler üzerinde belirlenen kırık nokta koordinatlarından yararlanarak enkesitler üzerindeki yarma ve dolgu alanları hesaplanır. Hesaplanan yarma/dolgu alanları ve kesitler arasındaki uzaklıklardan yararlanarak hacim hesapları yapılır. Hacim hesapları genellikle hacimler tablosu üzerine yapılır. Hacimler tablosu üzerinde yarma ve dolgu hacimleri kolayca görülmektedir. Hacimler tablosunda yararlanılarak hacim diyagramları (sözgelimi Brugner eğrisi) çizilerek taşıma uzaklıkları, taşımada kullanılacak araç tipleri belirlenir. 4. Boy Kesitin Çıkarılması: Boy kesit arazinin düşey yöndeki kesitidir. Yükseklik farklarının daha iyi görülebilmesi için düşey ölçek yatay ölçeğin genellikle 10 katı büyüklüğünde seçilir. Belirlenen yolun orta ekseninin haritadaki eşyükseklik eğrilerini (arazideki durumu) kestiği yerler proje başlangıcına göre ölçülür ve boy kesite işlenir. Arazinin düşey mevcut durumunu gösteren ve düzgün olmayan bu grafik siyah kot olarak adlandırılır. Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 45/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 46/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Geçki (Güzergah): Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT Boykersit 47/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 48/50 Ulaşım Ders Notları Ulaşım Ders Notları Enkesitler-1 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT Enkesitler-2 49/50 Yrd.Doç.Dr. Orhan KURT 50/50