doğru akım özdirenç ve manyetotellürik
Transkript
doğru akım özdirenç ve manyetotellürik
ANKARA ÜNİVERSİTESİ Yüksek Lisans Tezi Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik Yöntemlerde Sonlu Elemanlar İle İki-Boyutlu Düz Çözüme Topoğrafya Etkisinin Eklenmesi ERHAN ERDOĞAN Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı Şubat 2009 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMLERDE SONLU ELEMANLAR İLE İKİ-BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ ERHAN ERDOĞAN JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır TEZ ONAY Erhan Erdoğan tarafından hazırlanan “Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik Yöntemlerde Topoğrafyalı İki Boyutlu Düz Çözüm” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği / oy çokluğu ile Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman : Yrd. Doç Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR Yrd.Doç.Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd.Doç.Dr. Ünal DİKMEN Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd.Doç.Dr. Hakkı Alparslan ILGIN Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü Yukarıdaki sonucu onaylarım Prof. Dr.Orhan ATAKOL Enstitü Müdürü i ÖZET Yüksek Lisans Tezi DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMLERDE SONLU ELEMANLAR İLE İKİ-BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ Erhan ERDOĞAN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. M. Emin CANDANSAYAR Doğru akım özdirenç ve manyetotellürik yöntemler yer içinin özdirenç dağılımını belirlemekte kullanılan jeofizik yöntemlerdir. Veri toplanan sahanın yüzey topoğrafyası ölçülen veriye bozucu bir şekilde etki etmektedir. Ters çözüm sonucu güvenilir bir model elde edilebilmesi için, ölçülen verideki topoğrafya etkisinin kuramsal veriye de eklenmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, doğru akım özdirenç ve manyetotellürik yöntemlerde, topoğrafya etkisinin 2B düz çözüme eklenmesi araştırılmıştır. Eliptik tipte diferansiyel denklem çözümünde, sonlu elemanlar sayısal çözüm tekniği kullanılmıştır. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan model ağı esneme özelliğine sahiptir ve model ağı her türlü yüzey topoğrafyasına göre şekillendirilebilir. Bu yöntemle yüzey topoğrafysı ek bir hesaplama zamanı gerektirmeden düz çözüme eklenebilir. Topoğrafyanın düz çözüme eklenmesinde kullanılan bir diğer yöntem ise, havayı temsil eden yüksek özdirençli blokların modele eklenmesidir. Bu tez çalışmasında söz konusu iki yöntemde uygulanmış ve sonuçları karşılaştırılmıştır. Yapılan modelleme çalışmaları ile topoğrafyanın fiziksel etkisi, farklı modeller üzerinde incelenmiştir. Doğru akım özdirenç yönteminde, görünür özdirenç değerleri düşey çözünürlüğü yüksek WennerSchlumberger ve yanal süreksizliklere karşı duyarlı dipol-dipol elektrot dizilimleri için hesaplanmış ve topoğrafya etkisi incelenmiştir. Manyetotellürik yöntemde ise topoğrafya etkisinin daha fazla görüldüğü yüksek frekanslar için modelleme çalışması yapılmış, TE- ve TM-modu verileri için topoğrafya etkisi incelenmiştir. Ocak, 2009, 44 sayfa Anahtar Kelimeler: Doğru Akım Özdirenç, Manyetotellürik, İki-Boyutlu, Düz Çözüm, Sonlu Farklar, Sonlu Elemanlar, Eliptik Diferansiyel Denklem, Topoğrafya ii ABSTRACT MASTER THESIS TWO-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT FORWARD MODELING WITH TOPOGRAPHY IN DIRECT CURRENT RESISTIVITY AND MAGNETOTELLURIC METHODS ERHAN ERDOĞAN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Geophysical Engineering Supervisor: Asst. Prof. Dr. M. Emin CANDANSAYAR Direct current resistivity and magnetoltelluric methods are commonly used geophysical methods for determining the resistivity distribution of the earth. In both of these methods, data are generally acquired along line and interpreted by 2D inversion algorithms. In data acquisition, the surface topography is usually not flat and the undulated topographic surfaces damage the measured data. These topographic effects must be incorporated into forward solutions to generate more accurate inverted models. In this study, incorporation of topography into two dimensional direct current resistivity and magnetotelluric forward solution is examined. Finite element numerical method is used for solving the elliptic type differential equations. The finite element modeling mesh is flexible and it can be distorted with respect to the surface topography. Any undulated surface topography can be simulated by using flexible finite element mesh. Also the topography effect was simulated by representing the air portion of the mesh. The modeling studies are clearly showed the physical effect of topography. In direct current resistivity method, apparent resistivities are calculated for dipole-dipole array, which provides better lateral resolutions and also Wenner-Schlumberger array, which is more suitable for resolving the resistivity changes with depth. In magnetotelluric method we used high frequencies, which are more sensitive to the topographic effects and examined them for both TE- and TM-modes. 2009, 44 pages Key Words: Direct Current Resistivity, Magnetotelluric, Two-Dimensional, Forward Modeling, Finite Difference, Elliptic Differential Equation, Finite Element, Topography iii TEŞEKKÜR İlk olarak, sadece danışmanım olarak değil, her konuda desteğini ve güvenini arkamda hissettiğim değerli hocam Dr. Mehmet Emin Candansayar’ a sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Neredeyse zamanımın tamamını birlikte geçirdiğim ve birlikte yaptığımız tartışmalardan birçok sonuç çıkardığım çalışma arkadaşlarım İsmail Demirci’ ye ve Nurettin Yıldırım Gündoğdu’ ya teşekkür ederim. Bu tez çalışması, 105G145 no’ lu ‘Kuzey Batı Anadolu’ nun Kabuk Yapısının Jeofizik Yöntemlerle Araştırılması’ adlı TÜBİTAK projesi kapsamında gerçekleştirilmiştir. Proje ekibinde bulunan, Cumhuriyet Üniversitesi’ ndeki hocalarıma ve MTA jeofizik dairesinde çalışan meslektaşlarıma teşekkürlerimi sunarım. Tez çalışmalarım süresince, Yerbilimleri Veri İşlem Laboratuarı’ ndan (YEBVIL) faydalandığım, Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölüm Başkanlığına teşekkür ederim. Tez jürimde bulunan ve yaptıkları olumlu eleştirilerle teze katkı sağlayan, Yrd.Doç.Dr. Ünal Dikmen’ e ve Yrd.Doç.Dr. Hakkı Alparslan Ilgın’ a teşekkürlerimi sunarım. Son olarak, tez çalışmamın her anında beni hoşgörü ile karşılayan, manevi desteği ile her şeyin üstesinden gelmemi sağlayan eşim H.Nimet Erdoğan’ a teşekkür ederim. Erhan ERDOĞAN Şubat, 2009 iv İÇİNDEKİLER ÖZET................................................................................................................................ii ABSTRACT ....................................................................................................................iii TEŞEKKÜR ...................................................................................................................iv SİMGELER DİZİNİ ......................................................................................................vi 1 . GİRİŞ ..........................................................................................................................1 2 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ ve MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE SONLU ELEMANLAR ile İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜM .......................................3 2.1 Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Model Bağıntısı.......................................3 2.2 MT Yöntemde Model Bağıntısı..........................................................................6 2.3 Sonlu Elemanlar (SE) Yöntemi..........................................................................9 2.3.1 DAÖ yöntemi için SE çözümü............................................................................9 2.3.2 MT yöntemi için SE çözümü ............................................................................14 3 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ ................................................................................................................15 4 .MODEL ÇALIŞMALARI........................................................................................17 4.1 Doğru Akım Özdirenç Yöntemi İçin Model Çalışmaları ..............................17 4.1.1 Doğru akım özdirenç yöntemi için geliştirilen düz çözüm algoritması........17 4.1.2 Model-I: Homojen tepe modeli ........................................................................19 4.1.3 Model-II: Tepe-Vadi modeli ............................................................................21 4.1.4 Model-III: Yamaç modeli .................................................................................24 4.2 Manyetotellürik Yöntem İçin Model Çalışmaları..........................................27 4.2.1 Geliştirilen iki boyutlu manyetotellürik düz çözüm programı .....................27 4.2.2 Model-I: Homojen tepe modeli ........................................................................30 4.2.3 Model-II: Manyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan blok.................32 4.2.4 Model-III: Radyomanyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan Blok....35 4.2.5 Model-IV: Radyomanyetotellürik frekanslarında Tepe-Vadi modeli .........38 5 . SONUÇLAR .............................................................................................................41 KAYNAKLAR ..............................................................................................................42 ÖZGEÇMİŞ...................................................................................................................44 v SİMGELER DİZİNİ → H → E → D → B → Js → Jc → Manyetik Alan Şiddeti (A/m) Elektrik Alan Şiddeti (E/m) Elektrik Akı Yoğunluğu (Coulomb/m2) Mayetik Akı Yoğunluğu (Weber/m2) Yer Değiştirme Elektrik Akım Yoğunluğu (A/m2) İletkenin Elektrik Akı Yoğunluğu (A/m2) q Hacim Başına Düşen birim Yük Yoğunluğı (Coulomb/m3) ρ Özdirenç (Ohm-m) σ Öziletkenlik (Siemens) δ Birim İmpul Fonksiyonu (1/m) ∇ , ∇. Gradient ve Diverjans İşleci µ Manyetik Geçirgenlik (H/m) f Frekans (Hertz) x,y,z Kartezyan Koordinatlar vi ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 2.1 Manyetotellürik yöntem için TE ve TM modları (Candansayar 2002) .............7 Şekil 2.2 Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı, (Erdoğan 2007) ...........10 Şekil 2.3 SE model ağı (a), doğrusal üçgen eleman (b) (Candansayar 1997).................11 Şekil 3.1 Düğüm noktaları düşey yönde topoğrafyaya göre kaydırılmış SE model ağı (Erdoğan 2007) ..............................................................................................15 Şekil 3.2 Hava blokları eklenerek SE model ağında topoğrafyanın temsil edilmesi (Erdoğan 2007) ..............................................................................................16 Şekil 4.1 Fay modeli .......................................................................................................18 Şekil 4.2 Fay modeli için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1, 2, …, 6)......................18 Şekil 4.3 Fay Modeli için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6)......................19 Şekil 4.4 Model-I: Homojen Tepe modeli (Erdoğan et al. 2008) ...................................19 Şekil 4.5 Model-I için GÖ profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-Schlumberger (solda), dipol-dipol (sağda), (Erdoğan 2007) ..............................................................20 Şekil 4.6 Model-I için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008)...21 Şekil 4.7 Model-II: Tepe-Vadi modeli (Erdoğan et al. 2008).........................................22 Şekil 4.8 Model-II için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1,2,3). WennerSchlumberger (solda), dipoldipol (sağda), (Erdoğan 2007)...........................23 Şekil 4.9 Model-II için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi, (Erdoğan et al. 2008)..23 Şekil 4.10 Model-III: Yamaç modeli, (Erdoğan et al. 2008) ..........................................24 Şekil 4.11 Model-III için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008) ..............................................................................................................25 Şekil 4.12 Hesaplama zamanlarını gösteren grafik (Erdoğan et al. 2008)......................26 Şekil 4.13 COMMEMI 2D0 Modeli (Zhdanov et al. 1997) ...........................................27 Şekil 4.14 COMMEMI 2D0 modeli, TM-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri28 Şekil 4.15 COMMEMI 2D0 modeli, TE-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri.29 Şekil 4.16 Model-I: 260 Eğimli homojen tepe modeli ....................................................30 Şekil 4.17 Model-I için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) ..............31 Şekil 4.18 Model-I için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) .............31 Şekil 4.19 Model-II: 260 eğimli 100 ohm-m Homojen tepe içerisinde, 500 ohm-m özdirençli yalıtkan blok ..................................................................................32 Şekil 4.20 Model-II için TM-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) ......33 Şekil 4.21 Model-II için TE-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) ........33 Şekil 4.22 Model-II için, TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01 0.001 hz).........................................................................................................34 Şekil 4.23 Model-II için, TE modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01, 0.001 hz).........................................................................................................35 Şekil 4.24 Model-III: 160 eğimli, 100 ohm-m homojen ortam içerisinde, 500 ohm-m özdirençli yalıtkan blok ..................................................................................36 Şekil 4.25 Model-III için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri ....................................37 Şekil 4.26 Model-III için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri .....................................37 Şekil 4.27 Model IV: 260 eğimli Tepe Vadi Modeli .......................................................38 Şekil 4.28 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) ........39 vii Şekil 4.29 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) .........39 Şekil 4.30 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri....................................40 Şekil 4.31 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri.....................................40 viii 1 . GİRİŞ Doğru akım özdirenç (DAÖ) ve manyetotellürik (MT) yöntemlerde ölçü alınan sahanın yüzey topoğrafyası düz olmasa bile, verilerin yorumu genellikle topoğrafyanın düz olduğu kabulü ile yapılır. Ancak düz olmayan topoğrafik yüzeyler, ölçülen veride gerçekte var olmayan bozucu etkilere neden olmaktadır. Ters çözüm sonucu güvenilir bir jeofizik model elde etmek için, topoğrafyadan kaynaklanan bu etkilerin kuramsal veride de temsil edilmesi gerekmektedir. DAÖ yönteminde topoğrafya etkisinin sonlu elemanlar (SE) yöntemi ile düz çözüme eklenmesi üzerine birçok çalışma yapılmıştır. Coggon (1973) yaptığı çalışmada topoğrafyanın dipol-dipol ve pol-dipol dizilimleri üzerindeki etkisini incelemiştir. Fox et al. (1980) özdirenç ve yapay uçlaşma verilerinde farklı topoğrafya etkileri sonucu ortaya çıkan gürültülerin giderilmesi konusunda çalışmalar yapmıştır. Tong and Yang (1990) topoğrafya etkisini de hesaba katan bir ters çözüm algoritması geliştirmiştir. Tsourlos et al. (1999) topoğrafya etkisinin farklı elektrot dizilimleri için davranışını incelemişlerdir. Erdoğan et al. (2008) topoğrafya etkisini sonlu elemanlar ve sonlu farklar (SF) sayısal çözüm teknikleri ile düz çözüme eklemiş ve sonuçlarını karşılaştırmıştır. MT yönteminde ise yüzey ve deniz tabanı topoğrafyasının düz çözüme eklenmesi üzerine birçok araştırmacı çalışmalar yapmıştır. Rijo (1977), Helmholtz denkleminin SE yöntemi ile çözen bir program geliştirmiştir. Wannamaker et al. (1986), farklı yüzey topoğrafyalı modellerin MT tepkilerini incelemiştir. Chouteau and Bouchard (1988) MT verilerinden topoğrafya etkisinin kaldırılması üzerine çalışmalar yapmış ve Helmholtz denkleminin çözümü için SE sayısal çözüm yöntemini kullanmışlardır. Aprea et al. (1997) topoğrafya etkisini SF sayısal çözüm yöntemi kullanarak MT düz çözümüne eklemiş ve sonuçları SE yöntemi ile karşılaştırmışlardır. Key and Weiss (2006), Franke et al. (2007) yapısal olmayan (unstructured, delaunay) üçgen elemanlar kullanarak topoğrafya etkisini MT düz çözümüne eklemişlerdir. 1 Bu tez çalışmasında SE yöntemi kullanılarak topoğrafya etkisinin DAÖ ve MT düz çözümlerine eklenmesi incelenmiştir. Tez çalışması kapsamında Poisson ve Helmholtz denklemlerini SE sayısal çözüm yöntemini kullanılarak çözen, MATLAB programlama dilinde iki yeni bilgisayar algoritması geliştirilmiştir. Geliştirilen programlarda topoğrafya etkisi, SE model ağının yüzey geometrisine göre şekillendirilmesi ve hava etkisinin modele eklenmesi ile iki farklı şekilde düz çözüme eklenmiştir. Farklı topoğrafya ve özdirenç modelleri için model yanıtları hesaplanmış ve sonuçlar tartışılmıştır. 2 2 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ ve MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE SONLU ELEMANLAR ile İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜM 2.1 Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Model Bağıntısı DAÖ yönteminde 2B düz çözümde kullanılan model bağıntısı, eliptik bir diferansiyel denklem olan Poisson denklemi ile ifade edilir. Poisson denklemi, elektromanyetik (EM) alanları tanımlayan Maxwell denklemleri kullanılarak çıkarılabilir. Maxwell denklemleri izleyen bağıntılarla verilir. → → → → → ∂D ∇× H = J c+ J s = J c+ ∂t (2.1.1) → ∂B ∇× E = − ∂t → (2.1.2) → ∇. B = 0 → (2.1.3) → (2.1.4) ∇.D= q → → Bu denklem takımında H manyetik alan şiddeti (A/m), E elektrik alan şiddeti ( V/m), → → → D elektrik akı yoğunluğu (C/m2), B mayetik akı yoğunluğu (Weber/m2), j c iletkenin → → elektrik akı yoğunluğu ( A/m2), J s yer değiştirme elektrik akım yoğunluğu (A/m2), q hacim başına düşen birim yük yoğunluğu olarak tanımlanır. Tanımlanan Maxwell denklemlerinden Poisson denklemi çıkarılırken akımın süreklilik denklemi ve elektrik alan şiddetinin korunumlu olması özelliklerinden yararlanılır. Poisson denkleminin elde edilmesi aşağıda Candansayar’ a (1997) göre anlatılmıştır. Maxwell’ in (2.1.1) ve (2.1.4) bağıntıları kullanılarak akımın süreklilik denklemi elde edilebilir. Denklem (2.1.4)’ e göre değişen bir elektrik alan varsa iletkenlik akımından ayrı birde yer değiştirme akımı vardır. Bu iki akımın toplamı manyetik alanı oluşturur. Bu eşitliğin sağ tarafındaki birinci terim iletkenlik akımını, ikinci terim ise yer değiştirme akımını ifade etmektedir. (2.1.4) denklemi ise elektrik akı yoğunluğunun 3 ıraksamasının (diverjans) yük yoğunluğu ile doğru orantılı olduğunu gösterir. Bu denkleme göre elektrik yük, yer değiştirme akımının bir kaynağıdır. (2.1.1) denkleminin her iki tarafının ıraksaması alınırsa, → → ⎛→ ⎞ → D . D ∂ ∂ ∇ ⎟ = ∇. J c + ∇.(∇ × H ) = ∇. ⎜ J c + ⎜ ∂t ⎟ ∂t ⎝ ⎠ → ( 2.1.5) denklemi elde edilir. Burada döneli (rotasyonel) sıfırdan farklı olan bir fonksiyonun dönelinin ıraksamasının sıfır olması özelliği kullanılarak; → ∇.(∇ × H ) = 0 (2.1.6) yazılabilir. (2.1.4) denklemi ile (2.1.6) eşitliği (2.1.5) no’ lu denklemde yerine konursa; → ∇. J c = − ∂q ∂t ( 2.1.7) yukarıda da görüldüğü gibi akım yoğunluğu ile yük yoğunluğu arasında doğrusal bir ilişki bulunur. Yukarıdaki denklem ‘akımın süreklilik denklemi’ (kapalı bir bölgede akımın, yükün hareketinden oluştuğu ve yüklerin korunduğunu ifade eder) olarak bilinir. Ayrıca bu denklemle birlikte; → → ∇. J c = ∇. J s (2.1.8) denkleminin de elde edilebileceği görülebilmektedir. Bu da bize göstermektedir ki kaynak civarında yer değiştirme akımı, iletkenlik akımına eşittir. (2.1.7) denklemi 3-B uzayda (0,0,0) noktasındaki bir nokta akım kaynağı için, → ∇. J c = ∂q .δ ( x)δ ( y ).δ ( z ) = I .δ ( x)δ ( y ).δ ( z ) ∂t 4 (2.1.9) şeklinde yazılabilir. Burada δ tepki (birim impuls) fonksiyonunu ifade etmektedir ve bu fonksiyonun özelliğinden yararlanılarak, nokta akım kaynağını 3-B uzayda herhangi bir ( xs , ys , zs ) noktasında tanımlamak mümkündür. Bu da; → ∇. J c = I .δ ( x − xs )δ ( y − ys ).δ ( z − zs ) (2.1.10) şeklinde yazılabilir. Homojen ve izotrop bir ortamda iletkenin akım yoğunluğu ile elektrik alan şiddeti arasında, → → J c = σ.E (2.1.11) şeklinde tanımlanan doğrusal bir ilişki vardır. Bu ilişki ‘Ohm Kanunu’ olarak bilinir. DAÖ yönteminin parametresi olan ρ (özdirenç) (ohm.m) ise bu denklemin içinde, ρ= 1 (2.1.12) σ şeklinde gizlidir. Denklemler çıkarılırken kısalığı nedeniyle iletkenlik terimi kullanılmıştır. Statik elektrik alanın konservatif (korunumlu) olması nedeniyle, → E = −∇φ (2.1.13) → yazılabilir. Bu denklem kapalı bir alanda E ’ nin skaler gerilimin gradient’ inin (eğim) negatif işaretlisine eşit olduğunu gösterir. Denklem (2.1.13) denklem (2.1.11) de yerine yazıldığında, → J c = −σ .∇φ (2.1.14) bulunur. Bu eşitlik denklem 2.1.10’ da yerine koyulduğunda, aşağıdaki gibi verilen Poisson denklemi elde edilir. 5 −∇.[σ ( x, y, z )∇φ ( x, y, z )] = I .δ ( x − xs )δ ( y − ys ).δ ( z − zs ) (2.1.15) Bu denklem sadece kaynak civarında geçerlidir ve üç boyutlu (3B) uzay için geçerlidir. 2B modellemede iletkenliğin y- yönünde değişmediği kabul edilirse bu denklem; −∇.[σ ( x, z )∇φ ( x, y, z )] = I .δ ( x − xs )δ ( y − ys ).δ ( z − zs ) (2.1.16) halini alır. Ancak nokta akım kaynağının oluşturduğu gerilim üç boyutludur. Bu nedenle gerilim fonksiyonuna Fourier kosinüs dönüşümü uygulanarak (x,y,z) uzayından (x,ky,z) uzayına taşınır. Fourier kosinüs dönüşümü izleyen bağıntılarla verilir. ∞ f ( x, k y , z ) = ∫ f ( x, y, z ) cos ( yk y ) dy (2.1.17) 0 f ( x, y , z ) = 2 π ∞ ∫ f ( x, k y , z ) cos ( yk y ) dk y (2.1.18) 0 Yukarıda ki dönüşüm çiftleri kullanılarak denklem (2.1.16) −∇. [ σ ( x, z ) ∇ φ ( x, y, z ) ] = I . δ ( x − xs ). δ ( y − ys ). δ ( z − zs ) (2.1.19) şeklinde yazılabilir. Bu denklemin analitik çözümü zor olduğundan sayısal çözüm teknikleri kullanılarak çözülür. Bu tez çalışmasında sonlu elemanlar (SE) sayısal çözüm tekniği kullanılmıştır. 2.2 MT Yöntemde Model Bağıntısı Frekans ortamında Maxwell denklemlerinin düzlem dalga için ifadesi aşağıdaki gibi verilir. → → ∇x E = −iwµ H → (2.2.1) → ∇x H = σ E (2.2.2) → ∇. E = 0 (2.2.3) → ∇. H = 0 (2.2.4) 6 → Bu denklemlerde ∇ iki boyutlu türev işlecini göstermektedir. E , elektrik alan şiddeti → (V/m), H , manyetik alan şiddeti (A/m), µ , manyetik geçirgenlik ve σ , öziletkenliktir. Burada yer değiştirme akımı ‘quasi-static’ yaklaşımdan dolayı ihmal edilmiştir. Ayrıca µ ( µ 0 = 4π10 −7 ), boşluğun geçirgenliğine eşit alınmıştır. ε ise çok alçak frekans kullanıldığından ( f<105) ihmal edilmiştir. MT yönteminde 2B düz çözümde, σ, µ 0 , ε0 değerlerinin y- ekseni boyunca değişmediği kabul edilir. Bu durumda, TE-modu (transverse electric) ve TM-modu (transverse magnetic) olmak üzere birbirinden farklı iki elektromanyetik mod vardır. TE-modunda Ey bileşeni yer-elektrik doğrultuya paraleldir. TM-modunda ise Hy bileşeni yer-elektrik doğrultuya paraleldir (Şekil 2.1) (Candansayar 2002). TE-MODU TM-MODU Ey Hy y Hava Hx x Yer z Hz Ex Ez (Ex=Ez=Hy=0) (Hx=Hz=Ey=0) Şekil 2.1 Manyetotellürik yöntem için TE ve TM modları (Candansayar 2002) → → TE-modu için (2.2.1) bağıntısının döneli alınır ve ∇ x H yerine (2.2.3) denklemindeki eşdeğeri konulursa, elektrik alan için denklem aşağıdaki gibi verilebilir; → (∇x∇x Ε) = ∇.∇Ε y = ∇ Ε y = 2 ∂ 2Ε y ∂x 2 + ∂ 2Ε y ∂z 2 = −iwσµ 0 E y (2.2.5) Burada ∇ 2 , 2B Laplacian’ i göstermektedir. Jeolojik doğrultuya dik (auxiliary) manyetik alan bileşenleri ise izleyen bağıntılarla hesaplanabilir (Weaver 1994). 7 ∂E y ⎤ ∆xi (∆xi − ∆xi −1 ) ∆xi −1 i ⎡ E y (i + 1,1) − E y (i,1) − Ey (i + 1,1) ⎥ ⎢ ω ⎣ ∆xi −1 (∆xi + ∆xi −1 ) ∆xi ∆xi −1 ∆xi (∆xi + ∆xi −1 ) ⎦ = H z (i,1) = ∂z (2.2.6) ∂E y = H x (i,1) = − ∂x ⎤ i ⎡ 2∆z1 + ∆z2 ∆z + ∆ z 2 ∆z1 E y (i,1) − 1 E y (i, 2) + E y (i,3) ⎥ ⎢ ω ⎣ ∆z1 (∆z2 + ∆z1 ) ∆z1∆z2 ∆z2 (∆z1 + ∆z2 ) ⎦ (2.2.7) Benzer şekilde TM-modu için, (2.2.2) denkleminin döneli alınır ve (2.2.1) denkleminde → → ∇ x E yerine eşdeğeri konulursa, (∇x ρ∇x Η) y = ∇.ρ ∇Η y = ρ ∇ 2Η y + ∇ρ .∇Η y ∂ Hy 2 =ρ( ∂x 2 (2.2.8) ∂ Hy 2 + ∂z 2 )+ ∂ρ ∂H y ∂ρ ∂H y + = −iwµ 0 H y ∂x ∂x ∂x ∂z bağıntısı elde edilir. TM-modu için jeolojik doğrultuya dik elektrik alanlar ise izleyen bağıntılarla verilir (Weaver 1994). ∂H y = σEz ∂z ∂H y ∂x (2.2.9) = Ex (i,1) = − ∆xi −1σi −1,1 + ∆xi σi ,1 ⎡ ∆z1 + ∆z2 ⎤ ∆z + ∆z2 ∆z1 H y (i,1) − 1 H y (i, 2) + H y (i,3) ⎥ ⎢ ( ) ( ) z z z z z z z z ∆xi −1 + ∆xi ∆ ∆ + ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆ 2 1 2 2 1 2 ⎣ 1 1 ⎦ (2.2.10) TE- ve TM-modları için empedans bağıntıları sırasıyla, Z yx = Ey Hx ve Z xy = Ex Hy (2.2.11) 8 Şeklindedir. Görünür özdirenç ve empedans fazı ise, ρa = 1 Z ij wµ0 2 (2.2.12) ⎛ sanal ( Z ij ) ⎞ φ = arg tan ⎜ ⎟ ⎜ gerçel ( Z ij ) ⎟ ⎠ ⎝ (2.2.13) bağıntıları ile hesaplanır (Cagniard 1953). Burada ij TE-modu için yx, TM-modu için ise xy’ yi ifade eder. 2.3 2.3.1 Sonlu Elemanlar (SE) Yöntemi DAÖ yöntemi için SE çözümü SEY, kısmi diferansiyel denklem veya enerji teoremi ile tanımlanan fiziksel bir problemi çözmek için kullanılan sayısal bir yöntemdir ve ilk olarak Zienkiewich ve Cheung (1965) tarafından kullanılmıştır. Yöntemde çözüm adımları Candansayar’ a (1997) göre izleyen şekilde açıklanabilir. İlk olarak verilen diferansiyel denklem, integral denklemine dönüştürülür. Burada denklem tanımlanan alan için yazılır. İntegral denklemine dönüştürme işlemi, ağırlıklı rezidüel yöntem veya varyasyonel yöntem kullanılarak yapılır. Verilen çözüm bölgesi sonlu sayıda küçük elemana bölünür. Burada alan, doğrusal üçgen elemanlara bölünmüştür (Şekil 2.3). Bu elemanlar birbirlerine düğüm noktaları ile bağlıdır. Daha sonra sonlu elemanlar ağındaki elemanlar ve düğüm noktaları ayrı ayrı numaralandırılır. Bilinmeyen ( φ ) gerilim değerleri, her eleman içinde polinom denklemi ile tanımlanır. Burada doğrusal polinom yaklaşımı kullanılmıştır. Polinom denklemleri kullanılarak elemanın düğüm noktalarındaki gerilim (φi , φj , φk ) değerleri tanımlanır. Daha sonra 9 elemanın φ değeri düğüm noktalarında tanımlanan gerilimler (φi , φj , φk ) cinsinden yazılır. Düğüm noktalarındaki gerilim değerleri cinsinden yazılan elemanların gerilim değerleri, birinci adımda elde edilen integral denklemine yerleştirilerek her eleman için doğrusal denklem takımları geliştirilir. Geliştirilen bu doğrusal denklem takımları birleştirilerek, her elemana ait dizey denklemleri oluşturulur. Oluşturulan eleman dizey denklemleri birleştirilerek sonlu elemanlar ağı için genel dizey denklemi (global matrix equation) elde edilir. Genel dizey denklemi çözülerek düğüm noktalarında tanımlanan gerilim değerleri hesaplanır. Şekil 2.2’ de doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı görülmektedir. Ağ üzerideki elemanların boyutları ve sayısı ile düğüm noktası sayısı problemin çözümünde çok önemlidir. Blok kalınlıkları merkezden sola ve sağa ve aşağı doğru gidildikçe artırılır. Siyah çizgi ile sınırlanan alan, ters-çözümde çözülmek istenilen alandır. Bu sınırın dışında kalan bloklar ise sınır bloklarını temsil etmektedir. Oklar ise elektrot yerlerini temsil etmektedir. Şekil 2.2 Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı, (Erdoğan 2007) 10 Şekil 2.3 SE model ağı (a), doğrusal üçgen eleman (b) (Candansayar 1997) Sonlu elemanlar ağı içinde, değişkenin davranışına bağlı bir fonksiyon, bilinmeyen gerilim değerlerini hesaplamak için Lagrangien veya Hermitien polinom yaklaşımları kullanılarak tanımlanır. Doğrusal üçgen eleman için bilinmeyen gerilim değerleri Lagrangien polinom yaklaşımı ile izleyen şekilde verilebilir. ⎛ α0 ⎞ ⎜ ⎟ φ( x, z ) = α 0 + α1 x + α 2 z = [1 x z ] ⎜ α1 ⎟ ⎜α ⎟ ⎝ 2⎠ (2.3.1.1) Doğrusal üçgen elemanda bilinmeyenler, elemanın köşe noktalarında tanımlanır. Buna göre i,j,k noktalarında tanımlı olan φ( x, z ) fonksiyonu aşağıda ki gibi yazılabilir. φi ( xi , zi ) = α 0 + α1 xi + α 2 zi φj ( x j , z j ) = α 0 + α1 x j + α 2 z j (2.3.1.2) φk ( xk , zk ) = α 0 + α1 xk + α 2 zk Bu denklemlerde α 0 , α1 , α 2 sabit katsayılardır. Çözülmek istenen denklem sistemi, 11 ⎛ φi ⎞ ⎛ 1 xi zi ⎞ ⎛ α 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ φj ⎟ = ⎜ 1 x j z j ⎟ ⎜ α1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ φk ⎠ ⎝ 1 xk zk ⎠ ⎝ α 2 ⎠ (2.3.1.3) dizey denklemi şeklinde yazılabilir. Yazılan bu denklemden α 0 , α1 , α 2 çözülürse ve (2.3.1.1)’ de yerine konulursa ⎛ ai 1 ⎜ φ= [1 x z ] ⎜ bi 2∆ ⎜c ⎝ i aj bj cj ak ⎞ ⎛ φi ⎞ ⎟⎜ ⎟ bk ⎟ ⎜ φj ⎟ ck ⎟⎠ ⎜⎝ φk ⎟⎠ (2.3.1.4) denklemi elde edilir. Burada ∆ doğrusal üçgen elemanın alanıdır ve aşağıdaki gibi hesaplanır. ⎛1 xi zi ⎞ ⎟ 1⎜ ∆ = ⎜1 x j z j ⎟ 2⎜ ⎟ ⎝1 xk zk ⎠ (2.3.1.5) Alanı pozitif hesaplayabilmek için elemanın düğüm noktaları saat yönünün tersi yönde numaralandırılmıştır. a, b, c sabit katsayılardır ve global koordinatlarda aşağıdaki gibi verilir, ai = x j zk − xk z j bi = z j − zk ci = xk − x j a j = xk zi − xi zk b j = z k − zi c j = xi − xk ak = xi z j − x j zi bk = zi − z j ck = x j − xi (2.3.1.6) Bu denkleme göre φ( x, z ) fonksiyonu alan içinde tanımlanan doğrusal üçgen elemanın düğüm noktalarında hesaplanmış (φi , φj , φk ) ya bağlı olarak çözülebilir. (φi , φj , φk ) 12 ⎛ ai 1 ⎜ [ Ni N j N k ] = [1 x z ] ⎜ bi 2∆ ⎜c ⎝ i aj bj cj ak ⎞ ⎟ bk ⎟ ck ⎟⎠ (2.3.1.7) şeklinde yazılabilir. Burada [ N i N j N k ] değişkenleri şekil fonksiyonu olarak bilinir. Buna göre denklem aşağıdaki gibi yazılabilir. φ∼ = Ni φi + N j φj + N k φk (2.3.1.8) Buradan x ve z’ ye göre kısmi türev alınırsa ve denklem sistemine yerleştirilirse, ⎡αi ⎤ ⎛ bi2 + ci2 bb ⎞ ⎡φi ⎤ bb 2 1 1⎞ ⎡φi ⎤ i j + cc i j i k + cc i k 2 ⎛ σ⎜ ⎟⎢ ⎥ σky ∆ ⎜ ⎟⎢ ⎥ I ⎢ ⎥ 2 2 bj + cj bjbk + cj ck ⎟⎢φj ⎥ + 1 2 1⎟ ⎢φj ⎥ + ⎢α j ⎥ = 0 4∆ ⎜⎜ 12 ⎜⎜ 2∆ 2 2 ⎟⎢ ⎥ ⎟ ⎢α ⎥ bk + ck ⎠⎣φk ⎦ ⎝ 1 1 2⎠ ⎢⎣φk ⎥⎦ ⎝ Simetrik ⎣ k⎦ (2.3.1.9) elde edilir. A ve B satır ve sütun sayıları birbirine eşit ve C’ nin de satır sayısı A ve B nin sütun sayısına eşit üç dizey için (A+B)C=AC+BC özelliği yazılabilir. Bu özellik denklem (2.3.1.7)’ de uygulanırsa aşağıdaki dizey denklemi elde edilir. ⎛ k11i k12i k13i ⎞ ⎛ φ1i ⎞ ⎛ α1i ⎞ ⎜ i ⎟⎜ i ⎟ ⎜ i⎟ i i ⎜ k21 k22 k23 ⎟ ⎜ φ2 ⎟ = I ∆ ⎜ α 2 ⎟ ⎜ i ⎜ i⎟ i i ⎟⎜ i ⎟ ⎝ α3 ⎠ ⎝ k31 k32 k33 ⎠ ⎝ φ3 ⎠ (2.3.1.10) Bu denklem dizey yapısında, k i .u i = s i (2.3.1.11) şeklinde yazılabilir. Yukarıdaki denklemde i. elemanı için ki, düğüm noktalarının koordinatlarına, ky dönüşüm katsayısına ve elemanın öziletkenliğine bağlı katsayı dizeyi, ui düğüm noktalarındaki gerilimlere bağlı (3x1) boyutunda sütun vektör, si elemana uygulanan nokta akıma bağlı (3x1) boyutunda sütun vektördür. Her eleman 13 için elde edilen dizey denklemlerinin birleştirilmesi ile genel dizey denklemi elde edilir. Elde edilen doğrusal sistemin çözülmesiyle, düğüm noktalarındaki bilinmeyen gerilim değerleri hesaplanır. Elektrot koordinatlarındaki gerilim değerleri kullanılarak istenilen elektrot dizilimi için görünür özdirenç (GÖ) değerleri hesaplanır. 2.3.2 MT yöntemi için SE çözümü SE yöntemi, bir önceki bölümde DAÖ yöntemi için detaylı olarak anlatılmıştır. Bu denklemlerde elemanlara ait katsayılar sadece elemanların geometrisine bağlı olarak değişmektedir. MT yönteminde 2B düz çözüm için eleman dizeyi denklem (2.3.1.2)’ de verilmiştir. TE-modu için (2.2.5) ve TM-modu için (2.2.8) denklemlerinin, SE ağında tek bir üçgen eleman için çözümü (2.3.2.1) bağıntısında TE ve TM-modları için verilmiştir. Bu denklemde, TE-modu için yer-elektrik doğrultuya paralel elektrik alanlar, TM-modunda ise yer-elektrik doğrultuya paralel manyetik alanlar çözülür. ⎛ bi2 + ci2 bi b j + ci c j 1 ⎜ b 2j + c 2j 4k ∆ ⎜⎜ ⎝ Simetrik i i i i bi bk + ci ck ⎞ ⎡ E y , H y ⎤ ⎛ 2 1 1 ⎞ ⎡ Ey , H y ⎤ ⎥ p∆ ⎜ ⎥ ⎟⎢ ⎟⎢ j j 1 2 1 , b j bk + c j ck ⎟ ⎢ E yj , H yj ⎥ + E H ⎢ ⎜ ⎟ y y⎥=0 12 2 2 ⎢ ⎥ ⎥ ⎜ ⎟⎢ bk + ck ⎠⎟ ⎢ E k , H k ⎥ ⎝ 1 1 2 ⎠ ⎣⎢ E yk , H yk ⎦⎥ ⎣ y y⎦ (2.3.2.1) (2.3.2.1) denkleminde k ve p değerleri TE- ve TM- modları için aşağıdaki gibi ifade edilir. k = iµw , p = −σ (TE-modu) (2.3.2.2) k = σ , p = −iµw (TM-modu) (2.3.2.3) Helmholtz denkleminin SE çözümü konusunda detaylı bilgi için Rijo’ ya (1977) bakılabilir. 14 3 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ DAÖ yöntemi ve MT yöntemde 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi konusunda birçok çalışma yapılmıştır. DAÖ yönteminde Coggon, (1973) yaptığı çalışmada topoğrafyanın dipol-dipol ve pol-dipol dizilimleri üzerindeki etkisini incelemiştir. Fox et al., (1980) özdirenç ve yapay uçlaşma verilerinde farklı topoğrafya etkileri sonucu ortaya çıkan gürültülerin giderilmesi konusunda çalışmalar yapmıştır. MT yöntemde ise Wannamaker et al., (1986) SE yöntemini kullanarak 2B MT düz çözüme topoğrafya eklemiş ve model çalışmaları ile topoğrafya etkisini incelemiştir. Uchida et al., (1990) SE model ağını topoğrafyaya göre şekillendirerek topoğrafya etkisini 2B MT düz çözüme ekleyen bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Söz konusu çalışmalarda DAÖ ve MT yöntemlerinde, SE yöntemi ile 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi iki farklı yöntemle yapılmaktadır. SE model ağının esnek olması, model ağının yüzey topoğrafyasına göre şekillendirilmesine olanak verir. Bu yöntemle topoğrafya etkisi ek bir hesaplama süresi gerektirmeden düz çözüme eklenebilir. Yöntemin esası, model ağındaki düğüm noktalarının dikey doğrultuda (z- doğrultusu) topoğrafyaya göre yukarı veya aşağı yönde kaydırılmasına dayanır. Bu yöntem için temsili model ağı Şekil 3.1’ de görülmektedir. Bu tez çalışması için, bu yöntem SE_Esnekağ olarak isimlendirilmiştir. Şekil 3.1 Düğüm noktaları düşey yönde topoğrafyaya göre kaydırılmış SE model ağı (Erdoğan 2007) 15 Topoğrafyayı düz çözüme eklemek için kullanılan diğer bir yöntem ise havayı temsil eden yüksek özdirençli blokların modele eklenmesidir. Bu yöntemde, model ağında, çözülmek istenen alan üzerine, havayı temsil etmek amacı ile bloklar eklenir (Şekil 3.2). Bu blokların özdirenci yer özdirencinin 105 katı alınır (Fox et al. 1980). SE model ağı üçgen elemanlardan oluştuğu için, hava-yer arayüzeyinde bulunan blokları oluşturan üçgen elemanların, yarısına havayı temsil eden yüksek özdirençli blokların eklenmesi, diğer yarısına ise ortamın özdirencinin atanması ile topoğrafya etkisi, gerçeğe yakın bir şekilde temsil edilebilmektedir. Bu yöntem, ilk yöntemle yaklaşık olarak aynı sonucu vermektedir. Tez çalışması kapsamında bu yöntem SE_Hava olarak isimlendirilecektir. Şekil 3.2 Hava blokları eklenerek SE model ağında topoğrafyanın temsil edilmesi (Erdoğan 2007) Ancak bu yöntem kullanıldığında, model ağının genişlemesi nedeniyle çözüm süresi oldukça uzamaktadır. Bu tez çalışması kapsamında geliştirilen DAÖ ve MT 2B düz çözüm programında topoğrafya etkisi her iki yöntemle de düz çözüme eklenmiştir. 16 4 .MODEL ÇALIŞMALARI 4.1 4.1.1 Doğru Akım Özdirenç Yöntemi İçin Model Çalışmaları Doğru akım özdirenç yöntemi için geliştirilen düz çözüm algoritması Tez çalışması kapsamında, DAÖ yöntemi için geliştirilen bilgisayar programı SE yöntemi ile Poisson denklemini çözerek 2B düz çözüm yapmaktadır. Model parametreleri programa giriş olarak verildiğinde model ağı otomatik olarak tasarlanmakta ve istenilen elektrot dizilimi için GÖ değerleri çıkış olarak verilmektedir. Bu tez çalışmasındaki tüm model çalışmalarında, model ağında iki elektrot arası, iki bloğa bölünmüştür. Ayrıca sınır koşullarını sağlamak amacıyla, sağ, sol ve üst sınırlara beşer adet blok eklenmiş, blok kalınlıkları çözüm alanından uzaklaştıkça arttırılmıştır. Programı test etmek amacıyla, ilk olarak topoğrafyanın düz olduğu ortamda, analitik çözümü var olan fay modeli kullanılmıştır. Yüzey topoğrafyasının düz olmadığı durumlar için yapılan modelleme çalışmalarında ise Demirci (2009) tarafından geliştirilen, DAÖ yönteminde SF ile topoğrafyalı 2B düz çözüm yapan program kullanılmıştır. Bu programda geleneksel olarak dikdörtgen hücrelerden oluşan SF model ağı, köşegenlerinden birleştirilerek üçgen hücreler oluşturulmuş ve SE-Hava yöntemindekine benzer şekilde topoğrafya etkisi düz çözüme eklenmiştir. Şekil 4.1’ de fay modeli görülmektedir. Bu modelde elektrot sayısı 20, elektrotlar arası mesafe 1m olarak alınmıştır. Fay 10 ve 11 numaralı elektrotların ortasında yer almaktadır. 17 Şekil 4.1 Fay modeli GÖ (ohm-m) n=2 100 50 0 10 mesafe (m) n=3 20 GÖ (ohm-m) 0 100 50 0 0 10 mesafe (m) n=5 20 GÖ (ohm-m) GÖ (ohm-m) GÖ (ohm-m) GÖ (ohm-m) n=1 100 50 0 0 10 mesafe (m) 20 SE 100 50 0 0 10 mesafe (m) n=4 20 0 10 mesafe (m) n=6 20 0 10 mesafe (m) 20 100 50 0 100 50 0 Analitik Şekil 4.2 Fay modeli için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1, 2, …, 6) Şekil 4.1’ de ki fay modeli için, analitik çözüm ve SE çözümlerinden elde edilen, GÖ profil eğrilerinde (Şekil 4.2), geliştirilen algoritmanın analitik çözümle yaklaşık olarak 18 aynı sonuçları ürettiği görülmektedir. Çözümler arasındaki uyum GÖ yapmakesitlerinde de görülmektedir (Şekil 4.3). Şekil 4.3 Fay Modeli için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6) 4.1.2 Model-I: Homojen tepe modeli Şekil 4.4 Model-I: Homojen Tepe modeli (Erdoğan et al. 2008) 19 Farklı yüzey topoğrafyalı modeller için yapılan modelleme çalışmalarında ilk olarak 100 ohm-m homojen ortamdan oluşan 300 eğimli bir tepe modeli seçilmiştir (Şekil 4.4). Bu model için elektrot aralığı 1 m alınmış ve 20 elektrot kullanılmıştır. Topoğrafya etkisini incelemek amacı ile kullanılan tüm modellerde, yanal değişimlere duyarlı dipoldipol ve düşey çözünürlüğü yüksek Wenner-Schlumberger dizilimleri kullanılarak GÖ değerleri hesaplanmıştır. Şekil 4.5 Model-I için GÖ profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-Schlumberger (solda), dipol-dipol (sağda), (Erdoğan 2007) Homojen bir ortam için, 2B düz çözümden hesaplanan GÖ değerlerinin ortam özdirencine eşit olması beklenir. Ancak eğer yüzey topoğrafyası düz değil ise hesaplanan model yanıtları da farklı olur. Homojen tepe modeli için bu farklılık 20 Şekil 4.5’ de ki GÖ profil eğrilerinde ve Şekil 4.6’ de ki GÖ yapma-kesitlerinde görülmektedir. Ayrıca topoğrafyayı SE düz çözüme eklemek amacıyla kullanılan iki yöntem birbiri ile yaklaşık aynı sonucu üretmekte ve bu yöntemler SF ile topoğrafyalı düz çözüm programı (Demirci 2009) ile uyum sağlamaktadır. Şekil 4.6 Model-I için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008) 4.1.3 Model-II: Tepe-Vadi modeli Model-II de ise yüzey topoğrafyası daha karmaşık seçilmiştir. Bu modelde yüzey topoğrafyası, önce 260 eğimle alçalıp yükselerek bir vadi, daha sonra ise aynı eğimle bir tepe oluşturmaktadır (Şekil 4.7). Bu modelde homojen ortamın özdirenci 100 ohm-m alınmıştır, vadi ve tepelerin ortasına, 1m derinlikte ve 1x1 m boyutlarında 500 ohm-m 21 özdirençli iki yapı yerleştirilmiştir. Bu yapılardan ilki 5. – 6. metreler arasında, diğeri ise 13-14 metreler arasında yer almaktadır. Elektrot aralığı 1 m alınarak, 20 elektrot için GÖ değerleri hesaplanmıştır. Şekil 4.7 Model-II: Tepe-Vadi modeli (Erdoğan et al. 2008) Şekil 4.8’ de ki GÖ profil eğrilerinde görüldüğü gibi SE model ağının topoğrafyaya göre şekillendirilmesinden elde edilen model yanıtları ile hava etkisinin modele eklenmesi ile elde edilen model yanıtları birbiri ile uyum içerisindedir. Bu sonuçlar Demirci’ nin (2009) SF programı ile karşılaştırıldığında da yaklaşık olarak aynı sonuçları ürettiği görülmektedir. Model yanıtları Şekil 4.9’ de ki GÖ yapma-kesitlerinde de karşılaştırılmıştır. Buradan geliştirilen programın topoğrafyalı modeller için doğru sonuçlar ürettiği söylenebilir. 22 GÖ (ohm-m) 100 50 0 10 n=2 20 GÖ (ohm-m) 150 100 50 0 150 10 n=3 20 100 50 Dipol-dipol n=1 GÖ (ohm-m) GÖ (ohm-m) GÖ (ohm-m) GÖ (ohm-m) Wenner-Schlumberger n=1 150 0 10 mesafe (m) 20 SE-Esnekağ 150 100 50 0 10 n=2 20 0 10 n=3 20 0 10 mesafe (m) 20 150 100 50 150 100 50 SE-Hava SF-Hava Şekil 4.8 Model-II için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1,2,3). WennerSchlumberger (solda), dipoldipol (sağda), (Erdoğan 2007) Şekil 4.9 Model-II için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6). (Solda) WennerSchlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi, (Erdoğan et al. 2008) 23 4.1.4 Model-III: Yamaç modeli Kullanılan üçüncü modelde ise, jeolojinin daha karmaşık olduğu bir fay modeli seçilmiştir. Süreksizliğin sol yanı 50 ohm-m, sağ yanı ise 500 ohm-m olarak alınmıştır. Bu iki süreksizliğin ortasında ise 5 ohm-m özdirençli bir dayk yapısı bulunmaktadır. Bunların üzerinde ise 100 ohm-m özdirencinde bir örtü tabakası, 10-11 metreler arasında mostra vermiş 500 ohm-m özdireçli bir yalıtkan ve 22-24 metreler arasında yüzeyden 1 m derinde 5 ohm-m özdirençli iletken bir blok yer almaktadır (Şekil 4.10). Bu model için yüzey topoğrafyası 300 eğimli yamaç olarak seçilmiştir. Şekil 4.10 Model-III: Yamaç modeli, (Erdoğan et al. 2008) 24 Şekil 4.11 Model-III için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008) Model-III için GÖ yapma-kesitleri Şekil 4.11’ de görülmektedir. Burada jeolojik model oldukça karmaşık olmasına rağmen, yöntemler birbiri ile yaklaşık olarak aynı sonuçları vermektedir. Buradan topoğrafyayı düz çözüme eklemek amacıyla kullandığımız, model ağını topoğrafyaya göre şekillendirilmesi ve modele hava etkisini eklenmesi yöntemlerinin DAÖ yönteminde farklı yüzey topoğrafyaları altındaki birçok modelde doğru sonuçlar verdiğini söyleyebiliriz. 25 Şekil 4.12’ de sürekli artan bir topoğrafyayı temsil etmek amacıyla, model ağına zyönünde bloklar eklenmiş ve hesaplama zamanları ölçülmüştür. Grafikte de görüldüğü gibi SE-Esnekağ yönteminin hesaplama zamanı topoğrafya ne olursa olsun değişmemektedir. Buna rağmen SE-Hava yönteminin hesaplama zamanı eklenen bloklarla birlikte artmaktadır. Bu artış SF-Hava yönteminde de gözlenmektedir. Ancak SF yöntemi, SE yönteminden daha hızlı çalıştığından, z- yönünde eklenen blok sayısı 27 ye ulaştığında SE-Esnekağ yöntemiyle SF-Hava yöntemi aynı hesaplama süresine erişmektedir. Fakat topoğrafyanın çok fazla değişim gösterdiği bölgelerde SF-Hava yöntemi de zaman açısından kullanışsız hale gelmektedir. Şekil 4.12 Hesaplama zamanlarını gösteren grafik (Erdoğan et al. 2008) 26 4.2 4.2.1 Manyetotellürik Yöntem İçin Model Çalışmaları Geliştirilen iki boyutlu manyetotellürik düz çözüm programı Tez çalışması kapsamında, MT yöntemde SE sayısal çözüm tekniğini kullanarak 2B düz çözüm yapan ikinci bir bilgisayar programı daha geliştirilmiştir. Bu program, model parametreleri giriş olarak verildiğinde, jeolojik doğrultuya paralel ve dik yöndeki elektrik ve manyetik alanları hesaplamakta ve TE- ve TM- modları için GÖ ve faz değerlerini elde etmektedir. Geliştirilen program model ağını otomatik olarak oluşturmaktadır. Bu tez çalışmasında sunulan tüm modeller için, model ağında iki MT istasyonu arası bir blok olarak alınmıştır. Sınır koşullarını sağlamak amacıyla, blok kalınlıkları çözüm alanından uzaklaştıkça arttırılmıştır. Geliştirilen programda topoğrafya etkisi, model ağının topoğrafyaya göre şekillendirilmesi ve havayı temsil eden blokların modele eklenmesi yöntemleri kullanılarak iki farklı şekilde düz çözüme eklenmiştir. Programı test etmek amacı ile yapılan ilk modelleme çalışmasında, COMMEMI (Zhdanov et al. 1997) projesinde kullanılan 2D0 modeli kullanılmıştır (Şekil 4.13). Bu modelin TM modu için analitik çözümü vardır. Geliştirilen programdan elde edilen model yanıtları, analitik çözüm (Weaver et al. 1986), SE çözümü ve SF çözümü (Demirci 2009) ile karşılaştırılmıştır. 0 10 10 Ohm-m Derinlik (km) 20 2 Ohm-m 1 Ohm-m 30 40 50 60 -15 10 Ohm-m 70 80 0 5 10 15 20 Mesafe (km) Şekil 4.13 COMMEMI 2D0 Modeli (Zhdanov et al. 1997) 27 25 30 Şekil 4.14‘ deki GÖ ve faz profil eğrilerinde, 10, 0.1 ve 0.001 hz frekanslarında, geliştirilen programın ürettiği model yanıtları, analitik çözüm ile karşılaştırılmıştır. Burada da görüldüğü gibi sonuçlar analitik çözüm ile uyum içerisindedir. COMMEMI 2D0 modelinin TE-modu için analitik çözümü yoktur. Bu nedenle, TE-modu için Candansayar (2002) tarafından geliştirilen SF çözümü ile karşılaştırma yapılmıştır. Şekil 4.15’ deki GÖ ve faz profil eğrilerinden geliştirilen programın SF çözümü ile yaklaşık aynı sonucu ürettiği görülmektedir. TM Modu 10 Hz 15 10 5 0 0 50 60 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 20 15 10 5 0 0 50 10 5 0 0 0 50 100 0.1 Hz 55 50 45 0 50 100 60 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 20 15 45 40 100 0.001 Hz 50 60 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 20 0.1 Hz 55 40 100 10 Hz 55 50 45 40 50 100 Mesafe (km) Analitik 0.001 Hz 0 50 100 Mesafe (km) SE SF Şekil 4.14 COMMEMI 2D0 modeli, TM-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri 28 TE Modu 10 Hz 10 60 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 15 5 0 0 50 50 40 30 100 10 Hz 0 50 100 60 0.1 Hz 10 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 15 5 0 0 50 50 40 30 100 0.1 Hz 0 50 100 0.001 Hz 10 5 0 0 0.001 Hz 60 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 15 50 40 30 50 100 Mesafe (km) SE 0 50 100 Mesafe (km) SF Şekil 4.15 COMMEMI 2D0 modeli, TE-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri 29 4.2.2 Model-I: Homojen tepe modeli Geliştirilen programın topoğrafya etkisini doğru bir şekilde temsil edebildiğini denemek amacıyla 100 ohm-m homojen ortam için 260 ile yükselen bir tepe modeli tasarlanmıştır (Şekil 4.16). Modelde istasyonlar arası mesafe 250 m olarak alınmıştır. 100, 10 ve 1 hz frekanslarında TE- ve TM- modları için GÖ ve faz değerleri hesaplanmıştır. Geliştirilen programdan üretilen SE-Esnekağ ve SE-Hava çözümleri ile Uchida et al. (1990)’ nın SE çözümü ve Demirci’ nin (2009) SF çözümü karşılaştırılmıştır. Şekil 4.16 Model-I: 260 Eğimli homojen tepe modeli Uchida et al. (1990) SE sayısal çözümünü kullanmakta ve model ağını topoğrafyaya göre şekillendirmektedir. Program FORTRAN programlama dilinde yazıldığından, model yanıtları arasında küçük farklılıklar görülmektedir. Demirci (2009) ise üçgen hücrelerden oluşan SF sayısal çözümünü kullanan, MATLAB dilinde yazılmış ve topoğrafyayı SE-Hava yöntemi ile benzer şekilde topoğrafyaya ekleyen bir programdır. Şekil 4.17 ve Şekil 4.18’ deki TE- ve TM- modu GÖ ve faz için çizilen profil eğrilerine bakıldığında, geliştirilen programdan elde edilen sonuçların Uchida et al. (1990) ve Demirci’ nin (2009) ürettiği sonuçlarla uyum içinde olduğu görülmektedir. 30 TE Modu 140 55 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 Hz 120 100 0 1 2 3 40 4 0 140 Faz (Derece) 120 100 1 2 3 55 10 Hz GÖ (ohm-m) 45 35 80 4 10 Hz 50 45 40 35 80 0 1 2 3 140 4 0 120 100 1 2 3 55 1 Hz Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 Hz 50 4 1 Hz 50 45 40 35 80 0 1 2 3 Mesafe (km) Uchida (1990) 4 0 SE-Esnekağ 1 2 3 Mesafe (km) SE-Hava 4 SF-Hava Şekil 4.17 Model-I için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) 100Hz 150 100 50 0 1 2 3 50 0 1 2 3 50 0 1 2 3 Mesafe (km) Uchida (1990) 1 2 3 40 0 1 2 3 4 1Hz 50 40 30 4 4 10Hz 60 Faz (Derece) 100 0 50 30 4 1Hz 150 40 60 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 100Hz 50 30 4 10Hz 150 GÖ (ohm-m) 60 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) TM Modu SE-Esnekağ 0 1 2 3 Mesafe (km) SE-Hava 4 SF-Hava Şekil 4.18 Model-I için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) 31 4.2.3 Model-II: Manyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan blok İkinci modelde, ilk modelle aynı yüzey topoğrafyası için, 100 ohm-m homojen ortam içerisine, 0.25 km derinlikte, 500 ohm-m özdirençli, yalıtkan bir blok yerleştirilmiştir (Şekil 4.19). Bu model için 100, 10, 1, 0.1, 0.01 ve 0.001 hz frekanslarında, TE- ve TMmodları için model yanıtlarını hesaplanmıştır. Şekil 4.19 Model-II: 260 eğimli 100 ohm-m Homojen tepe içerisinde, 500 ohm-m özdirençli yalıtkan blok Şekil 4.20‘de TM-modu için 100, 10 ve 1hz frekanslarında GÖ ve faz profil eğrileri verilmiştir. Burada SE-Esnekağ, SE-Hava ve SF-Hava çözümleri yaklaşık olarak aynı sonucu üretmektedir. Şekil 4.21 ‘de TE-modu için de bu uyum söz konusudur. 32 TM Modu 60 100 Hz 150 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 Hz 100 50 50 40 30 0 1 2 3 4 0 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 50 2 3 4 60 1 Hz 150 1 1 Hz 50 40 30 0 1 2 3 4 0 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 50 2 3 4 60 0.01 Hz 150 1 0.01 Hz 50 40 30 0 1 2 3 Mesafe (km) 4 0 SE-Esnekağ 1 2 3 Mesafe (km) SE-Hava 4 SF-Hava Şekil 4.20 Model-II için TM-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) 100 Hz 140 120 100 80 0 1 2 3 100 80 0 1 2 3 80 2 3 Mesafe (km) 1 2 3 4 1 Hz 50 45 40 35 0 1 2 3 55 Faz (Derece) 100 1 35 4 120 0 40 55 0.01 Hz 140 45 0 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 120 100 Hz 50 4 1 Hz 140 GÖ (ohm-m) 55 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) TE Modu 4 0.01 Hz 50 45 40 35 0 SE-Esnekağ 4 1 SE-Hava 2 3 Mesafe (km) 4 SF-Hava Şekil 4.21 Model-II için TE-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) 33 Aynı modelin topoğrafyasız düz çözümü Şekil 4.22’ de TM modu için ve Şekil 4.23’ de TE- modu için çizilen GÖ ve faz yapma-kesitlerinde verilmiştir. Yapma-kesitlerde de görüldüğü gibi, topoğrafyasız düz çözüm ve topoğrafyalı düz çözüm birbirinden oldukça farklıdır. Bu farklılık TM-modunda daha belirgin bir şekilde görülmektedir. TE- modu için düşük frekanslarda topoğrafyanın etkisi kaybolmakta, sadece yalıtkan bloğun etkisi görülmektedir. TM Modu SE Topoğrafyasız 100 Frekans (hz) Frekans (Hz) SE Topoğrafyasız 1 0.01 0 1 2 3 100 1 0.01 4 0 1 100 1 0.01 0 1 2 3 0.01 0 1 Frekans (hz) Frekans (Hz) 0.01 3 4 1 0.01 2 3 Mesafe (km) 100 1 0.01 4 Frekans (hz) Frekans (Hz) 2 3 SF-Hava 100 1 2 SE-Hava 1 0 4 1 4 100 1 3 100 SE-Hava 0 2 SE Esnekağ Frekans (hz) Frekans (Hz) SE Esnekağ 4 0 1 2 3 SF-Hava 4 0 1 2 3 Mesafe (km) 4 100 1 0.01 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 80 100 120 140 160 180 40 45 50 Şekil 4.22 Model-II için, TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01 0.001 hz) 34 TE Modu SE Topoğrafyasız 100 Frekans (hz) Frekans (Hz) SE Topoğrafyasız 1 0.01 0 1 2 3 100 1 0.01 4 0 1 100 1 0.01 0 1 2 3 0.01 0 1 Frekans (hz) Frekans (Hz) 0.01 3 4 100 1 0.01 4 Frekans (hz) Frekans (Hz) 2 3 SF-Hava 100 1 0.01 1 2 SE-Hava 1 0 4 1 4 100 1 3 100 SE-Hava 0 2 SE Esnekağ Frekans (hz) Frekans (Hz) SE Esnekağ 2 3 Mesafe (km) 4 0 1 2 3 SF-Hava 4 0 1 2 3 Mesafe (km) 4 100 1 0.01 GÖ (ohm-m) 80 90 100 110 120 130 Faz (Derece) 40 45 50 Şekil 4.23 Model-II için, TE modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01, 0.001 hz) 4.2.4 Model-III: Radyomanyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan Blok Model-II’ de topoğrafya etkisinin düşük frekanslarda azaldığı görülmüştür. Benzer bir modeli, sığ yapıların araştırılmasında kullanılan ve yüksek frekanslı radyo dalgalarının kaynak olarak kullanıldığı Radyomanyetotellürik yöntem için tekrar tasarlanmıştır. Bu modelde 5 m istasyon aralıkları ile topoğrafyanın 160 eğimle yükseldiği, 100 ohm-m özdirençli homojen ortam içerisine, yüzeyden derinliği 3m olan, yine 500 ohm-m özdirençli, 15x3 m boyutlarında, bir yalıtkan blok yerleştirilmiştir. Bu model için model yanıtları Şekil 4.24’ de görülmektedir. Bu model için 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.025 ve 0.001 Ghz frekansları kullanılmıştır. 35 Şekil 4.24 Model-III: 160 eğimli, 100 ohm-m homojen ortam içerisinde, 500 ohm-m özdirençli yalıtkan blok Şekil 4.25’ de TM-modu için GÖ ve faz yapma-kesitlerine bakıldığında, topoğrafyalı ve topoğrafyasız düz çözümlerin birbirinden oldukça farklı olduğu görülmektedir. Bu farklılık TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitlerinde (Şekil 4.26) daha az bir şekilde görülmektedir. Topoğrafyanın etkisi RMT yönteminde kullanılan frekanslarda, MT yönteminde kullanılan frekanslara göre daha belirgindir. Topoğrafyayı düz çözüme eklemek amacıyla kullanılan SE-Esnekağ ve SE-Hava yöntemlerinden elde edilen yapma-kesitler, SF-hava yönteminden elde edilen yapma-kesitlerle yaklaşık olarak aynı sonucu üretmektedir. 36 TM Modu SE Topoğrafyasız 1 Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) SE Topoğrafyasız 0.1 0.05 0 1 2 3 1 0.2 0.05 4 0 1 1 0.2 0.05 0 1 2 3 0.05 0 1 Frekans (Ghz) 2 3 SF-Hava 0.2 0.05 80 100 2 3 Mesafe (km) 120 140 3 4 160 1 0.2 0.05 4 1 Frekans (Ghz) Frekans (GHz)h Frekans (Ghz) 0.05 1 2 SE-Hava 1 0 4 1 4 0.2 1 3 0.2 SE-Hava 0 2 SE Esnekağ Frekans (Ghz) Frekans (Gh)z SE Esnekağ 0 1 2 3 SF-Hava 4 0 1 2 3 Mesafe (km) 4 1 0.2 0.05 4 GÖ (ohm-m) 180 Faz (Derece) 40 45 50 Şekil 4.25 Model-III için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri TE Modu SE Topoğrafyasız 1 Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) SE Topoğrafyasız 0.2 0.05 0 1 2 3 1 0.2 0.05 4 0 1 1 0.2 0.05 0 1 2 3 0.05 0 1 Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) 0.05 Frekans (Ghz) Frekans (Hz) 0.05 2 3 Mesafe (km) 4 0.2 0.05 0 1 1 3 1 4 0.2 0 2 SE-Hava 0.2 2 3 SF-Hava 4 0.2 4 1 1 3 1 SE-Hava 0 2 SE Esnekağ Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) SE Esnekağ 1 2 3 SF-Hava 4 1 0.2 0.05 4 0 1 2 3 Mesafe (km) 4 GÖ (ohm-m) 80 100 120 140 160 180 Faz (Derece) 40 45 Şekil 4.26 Model-III için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri 37 50 4.2.5 Model-IV: Radyomanyetotellürik frekanslarında Tepe-Vadi modeli Model-IV’ de ise topoğrafyanın daha karmaşık olduğu bir model seçilmiştir. Bu modelde, bir önceki modelde kullanılan RMT frekansları kullanılmıştır. Yüzey topoğrafyası, önce 260 eğimle bir vadi, daha sonra aynı eğimle bir tepe oluşturmaktadır. 5 m istasyon aralığı ile toplam 40 istasyon için model yanıtları hesaplanmıştır. Ortamın özdirenci 100 ohm-m alınmıştır. 5.-15. m’ ler ile 180.-190. m’ ler arasına 10x10 m boyutlarında, 500 ohm-m özdirençli iki yalıtkan blok yerleştirilmiştir. Vadi ve tepenin tam altına ise yine 10x10 m boyutlarında iki adet 10 ohm-m özdirençli iletken blok yer almaktadır (Şekil 4.27). Şekil 4.27 Model IV: 260 eğimli Tepe Vadi Modeli Model-IV için TE- ve TM-modu, GÖ ve faz profil eğrileri Şekil 4.28 ve Şekil 4.29’ da görülmektedir. SE-Esnekağ ve SE-Hava yönteminden hesaplanan model yanıtlarının, SF-Hava yönteminden elde edilen model yanıtları ile uyum içerisinde olduğu görülmektedir. Topoğrafyanın karmaşık olduğu bu model için, geliştirilen programın doğru çalıştığı söylenebilir. Şekil 4.30-31’ deki GÖ ve faz yapma-kesitlerinde TM- 38 modunun, TE-moduna göre topoğrafyadan daha fazla etkilendiği görülmektedir. Ayrıca RMT yönteminde kullanılan frekanslar yüksek frekanslar olduğundan, topoğrafya etkisi her frekansta görülmektedir. TM MODU 100 50 0 50 100 100 50 0 50 100 GÖ (ohm-m) 50 100 50 40 0 50 100 150 0.2 Ghz 50 40 30 100 150 Uzaklık (km) 150 0.5 Ghz 60 100 50 0 50 30 150 0.2 Ghz 0 40 60 0.5 Ghz 150 1 Ghz 50 30 150 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 150 Faz (Derece) 60 1 Ghz Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 150 SE-Esnekağ 0 50 SE-Hava 100 150 Uzaklık (km) SF-Hava Şekil 4.28 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) TE MODU 100 50 1 Ghz 0 50 100 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 150 0.5 Ghz 50 100 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 0 0.2 Ghz 50 Faz (Derece) GÖ (ohm-m) 100 0 50 100 150 Uzaklık (km) SE-Esnekağ 0 50 100 1 Ghz 150 0 50 100 150 0 50 45 60 55 50 0.5 Ghz 45 150 150 50 55 150 150 50 60 60 55 50 45 SE-Hava 0.2 Ghz 100 150 Uzaklık (km) SF-Hava Şekil 4.29 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) 39 0.2 0.2 Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) 1 Görünür Özdirenç TM MODU Topoğrafyasız Düz Çözüm 1 0.05 0.2 0.05 1 0.2 0.05 1 0.2 0.05 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Esnekağ 0.2 0.05 1 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Hava 0.2 0.05 25 50 75 100 125 150 175 195 SF-Hava 0 25 50 75 100 125 150 175 195 Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) 0 1 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Hava Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) 0 0.05 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Esnekağ Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) 0 1 Faz Topoğrafyasız Düz Çözüm SF-Hava 1 0.2 0.05 0 25 50 75 100 125 150 175 195 Uzaklık (km) GÖ 40 60 80 100 120 140(ohm-m) 0 25 50 75 100 125 150 175 195 Uzaklık (km) Faz 40 50 60 (Derece) Görünür Özdirenç TE MODU Topoğrafyasız Düz Çözüm 1 Frekans (Ghz) 1 0.2 0.05 Frekans (Ghz) 1 0.2 0.05 0.2 1 0.2 0.05 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SF-Hava 1 0.2 0.05 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Esnekağ 0.2 0.05 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Hava 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Hava Frekans (Ghz) 1 Faz Topoğrafyasız Düz Çözüm 0.05 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SE-Esnekağ Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) Frekans (Ghz) Şekil 4.30 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri 1 0.2 0.05 0 25 50 75 100 125 150 175 195 SF-Hava 1 0.2 0.05 0 25 50 75 100125 150 175 195 Uzaklık (km) GÖ 40 60 80 100 120 140 (ohm-m) 0 25 50 75 100125 150 175 195 Uzaklık (km) Faz 40 45 50 55 60 (Derece) Şekil 4.31 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri 40 5 . SONUÇLAR Bu tez çalışması kapsamında, DAÖ ve MT yöntemlerinde, yüzey topoğrafyasının etkisi, modelleme çalışmaları ile incelenmiştir. Geliştirilen bilgisayar programlarından elde edilen sonuçlar, analitik çözüm, SE ve SF çözümleri ile karşılaştırılmış, birbirleriyle uyumlu oldukları ve topoğrafya etkisini gerçeğe yakın bir şekilde temsil ettikleri gösterilmiştir. DAÖ ve MT yöntemde, yüzey topoğrafyasının veriye gerçekte var olmayan, bozucu etkiler kattığı, farklı topoğrafya modelleri için gösterilmiştir. Ayrıca SE sayısal yöntemi kullanılarak topoğrafya etkisinin 2B düz çözüme eklenmesinde kullanılan iki farklı yöntem, hesaplama zamanı açısından karşılaştırılmış, SE-Esnekağ yönteminin topoğrafyalı düz çözüm için daha avantajlı olduğu gösterilmiştir. MT yöntemde topoğrafyanın yüksek frekanslarda daha etkili olduğu ve TM-modunun yüzey topoğrafyasından, TE-moduna göre daha fazla etkilendiği yine modelleme çalışmaları ile gösterilmiştir. Topoğrafyalı bir ortamda alınan verilerde var olan bozucu etkinin, düz çözümde de mutlaka temsil edilmesi ve ters çözüm sonuçlarının topoğrafya göz önüne alınarak değerlendirilmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasının devamı olarak, DAÖ ve MT yöntemlerinde 2B ters-çözüm algoritmaları geliştirilecektir. Bu ters-çözüm programlarının düz-çözüm ve kısmi türevler dizeyinin hesaplanmasında, bu tez çalışmasında geliştirilen düz-çözüm programları kullanılacaktır. 41 KAYNAKLAR Apprea, C., Booker J.R., Smith, J.T. 1997. The forward problem of elcetromagnetic induction: accurate finite-difference approximations for two-dimensional discrete boundaries with arbitrary geometry. Geophys.J.Int. 129, 29–40. Candansayar, M. E. 1997. Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Modelleme Ve İkiBoyutlu Yapıların Aranmasında Elektrot Dizilimlerinin Ayrımlılıklarının Karşılaştırılması. Yüksek lisans tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye. Candansayar, M. E. 2002. Sönümlü En-Küçük Kareler Ve Eşlenik Türev Algoritmalarının Ardışık Kullanımı İle Manyetotellürik Verilerin Düzgünleştiricili İki-Boyutlu Ters Çözümü. Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye. Cagniard, L. 1953. Basic theory of magnetotelluric method of geophysical prospecting. Geophysics, 18, 605–635. Coggon, J.H. 1973. Comparison of IP electrode arrays. Geophysics, 38, 737–761. Chouteau, M. and Bouchard, K. 1988. Two dimensional terrain correction in magnetotelluric surveys. Geophysics, Vol. 53, No.6, 854-862 Demirci, İ. 2009. Sonlu-Farklarda üçgen gridler kullanarak doğru akım özdirenç ve manyetotellürik iki boyutlu ters çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye. Erdoğan, E. 2007. Doğru akım özdirenç yönteminde sonlu farklar ve sonlu elemanlar teknikleri ile 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi. Yüksek Lisans semineri, Ankara Üniversitesi, Türkiye. Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E. 2008. Incorporating topography into 2D resistivity modeling using finite element and finite difference approaches. Geophysics, Vol. 73, No.3, F135-F142 Fox, R., Hohmann, G. Killpack, G. and Rijo, L. 1980. Topographic effects in resistivity and induced polarization surveys. Geophysics, 45, 75–93. Franke, A., Börner, R., Spitzer, K. 2007. Adaptive unstructured grid finite element simulation of two-dimensional magnetotelluric fields for arbitrary surface and seafloor topography. Geophysical Journal Int. Vol.171, 71-86 Key, K. And Weiss, C. 2006. Adaptive finite element modeling using unstructured grids. The 2D magnethotelluric example: Geophysics, Vol. 71, No.6, G291299. Rijo, L. 1977. Modeling of electric and electromagnetic data. Ph.D. thesis, University of Utah. 42 Tong, L., and Yang, C. 1990. Incorporation of topography into 2-D resistivity inversion. Geophysics, 55, 354–361. Tsourlos, P. I., Symanski, J. E. and Tsokas, G. N. 1999. The effect of terrain topography on commonly used resistivity arrays. Geophysics, 64, 1357-1363. Uchida, T., and Murakami, Y. 1990. Development of a Fortran code for twodimensional Schlumberger inversion. Geological Survey of Japan Open-File Report, No. 150, 50p. Wannamaker, P.E., Stodt, J. A., Rijo, L. 1986. Two-dimensional topographic reesponses in magnetotellurics modeled using Finite Element. Geophysics, 51, 2131-2144. Weaver J.T. 1994, Mathematical Methods for Geo-electromagnetic Induction. Research Studies Press Ltd., Taunton. Zhdanov, M.S., Varentsov, I.M., Weaver, J.T., Golubev, N.G. and Krylov, V.A. 1997. Methods for modeling electromagnetic fields results from COMMEMI- the international project on the comparison of modeling methods for electromagnetic induction. J. Of Aplied Geophysics, Vol. 37, 133-271. Zienkiewicz, O.C. 1971. The finite element method in engineering science: McGrawHill, London. 43 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Doğum Yeri : Doğum Tarihi Medeni Hali : Yabancı Dili : Erhan Erdoğan Nazilli/AYDIN : 08.02.1982 Evli İngilizce Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl) Lise : Nazilli Atatürk Lisesi (2000) Lisans : Ankara Üniversitesi Jeofizik Müh. Böl. (2006) Yüksek Lisans : Ankara Üniversitesi Jeofizik Müh. Böl. (2009) Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl 2006 Eylül ayından bu yana Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü, MTA ve Cumhuriyet Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü’ nün ortak yürüttüğü ‘Kuzey Batı Anadolu’nun Kabuk yapısının jeofizik yöntemlerle araştırılması’ projesinde burslu araştırmacı olarak çalışmaktadır. Tez Kapsamında Yapılan SCI Yayını Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2008, Incorporating topography into 2D resistivity modeling using finite element and finite difference approaches, Geophysics, Vol. 73, No.3, F135-F142 Tez Kapsamında Sunulan Bildiriler Erdoğan, E., 2007, Doğru akım özdirenç yönteminde sonlu farklar ve sonlu elemanlar teknikleri ile 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi, Yüksek Lisans semineri Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2007, Incorporating topography into 2D resistivity modeling by using finite element and finite difference approaches, Near Surface Geophysics, İstanbul, Turkey Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2008, Incorporation of topography into two dimensional resistivity modeling by using finite difference numerical technique with triangular descritization: comparison with finite element solution, The 19th International Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth, Vol. 2.2, 676-682 44