Dersin Kodu ve Adı MAT 541 Cebir I Dersin Türü Zorunlu Dersin
Transkript
Dersin Kodu ve Adı MAT 541 Cebir I Dersin Türü Zorunlu Dersin
Dersin Kodu ve Adı MAT 541 Cebir I Dersin Türü Zorunlu Dersin Kredisi 303 Dersin ECTS Kredisi Dersin Sorumlusu 4 Doç.Dr. Feride Kuzucuoğlu Dersin Ön Koşulları MTK 244, MTK 341 Dersin Süresi 1 yarıyıl (3 kuramsal haftada toplam 3 saat) Dersin İçeriği • • • • • • • • • Dersin Amacı (Öğrenme Çıktıları) Gruplar, normal altgruplar, bölüm grupları, izomorfizma teoremleri Permütasyon grupları, direkt çarpım, sonlu üretilmiş değişmeli gruplar Grup etkileri ve Burnside Teoremi P-grupları, Sylow Teoremleri ve basit gruplar Çözülebilir ve nilpotent gruplar, normal ve altnormal seriler Halkalar, İdealler, Bölüm Halkaları, İzomorfizma Teoremleri F[x] Polinomlar Halkasının Cebirsel Yapısı Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayırma Lokalizasyon Bu dersin sonunda öğrenci I. grup, normal altgrup ve izomorfizma kavramlarını tanımlar, örnekler ve ilgili ispatları yapar, II. Pemütasyon gruplarını, direkt çarpımı ve sonlu üretilmiş değişmeli grupları tanımlar, örnekler ve ilgili ispatları yapar, III. bir grubun bir küme üzerine etkisini tanımlar, Burnside teoremini ifade eder ve ispatlar, IV. p-grupları, Sylow Teoremlerini ve basit grupları tanımlar ve ilgili ispatları yapar, V. çözülebilir ve nilpotent grupları tanımlar, örnekler ve ilgili ispatları yapar, VI. halka, ideal ve bölüm halkası kavramlarını tanımlar, örnekler, ilgili ispatları yapar, izomorfizma teoremlerini ispatlar ve problemlere uygular, VII. F[x] polinomlar halkasının cebirsel yapısı hakkında ayrıntılı bilgi öğrenir, VIII. tamsayılarda bilinen temel özellikleri herhangi bir değişmeli halkaya genişletir ve ilgili ispatları yapar, IX. bir asal ideal de lokalizasyonu tanımlar, örnekler ve ilgili teoremleri ispatlar. Önerilen Kaynaklar Öğretme Yöntemi(leri) Değerlendirme Yöntemi Eğitim Dili I. Larry C. Grove ,Algebra, Academic Press, 111 Fifth Avenue, 1003. II. Diğer cebir kitapları • • • Anlatım Tartışma Soru-cevap Ödev(%20), 1.ara sınav(%20), 2.ara sınav(%20), final(%40) Türkçe