analiz mühendisinin el kitabı

ÖZET
GünümüzdeSonluElemanlarTeorisiürüntestve
değerlendirmesindeoldukçayoğunbirilgiilekarşı
karşıyadır.Bukitapbilgiseviyesineolursaolsunherkese
birbakışkazandırmakamacıileyazılmıştır.
ANALİZ
MÜHENDİSİNİNEL
KİTABI
TimucinErsinTasdemir
TeknikSatışUzmanı,ÜretimÜrünleri,Türkiye
İçerik
ANALİZMÜHENDİSİNİNELKİTABI...............................................................................................................2
SonluElemanlarMetodununTeorisi.......................................................................................................3
LinearStatikAnaliz...............................................................................................................................6
BilgisayarUygulaması|AutodeskSimulationMechanical......................................................................8
ModalAnaliz........................................................................................................................................9
ResponseSpectrum...........................................................................................................................11
BilgisayarUygulaması|Nastran-inCAD................................................................................................13
EKA|Meshing......................................................................................................................................18
EKB|MalzemeModelleri.....................................................................................................................20
EKC|EğitimKaynakları.........................................................................................................................21
Kaynakça................................................................................................................................................22
ANALİZMÜHENDİSİNİNELKİTABI
Yüzyıllardırinsanoğluolaraksorduğumuz
birsoruvar.Busoruaslındabilimin
büyükleritarafındandazamanındasoruldu
kibunlarınarasındaNewton,DaVincive
Langrangegibimekaniğevemühendisliğe
oldukçakatkıyapmışkişilerdevar.Pekibu
sorunedir?Aslındagünlükhayattasıkça
duyduğumuz,kullandığımızbusoru;Nasıl
dahaiyibirürüngeliştirebiliriminta
kendisidir.
Pekinasıldahaiyibirürüngeliştirilebilir?Siziniçincevaplayabilirim.Elbettekiaşağıdakiyöntemlerden
biriveyabirkaçıile,
•
•
•
BilgisayaryardımıylaAnaliz
Laboratuvartesti
Gerçekzamanlıkullanım
Buüçyönteminüçünüdeirdelediğimizdebirinindiğerlerinekarşıüstünlüğüolduğunugöreceksiniz.
Laboratuvartestioldukçagerçekçisonuçlarverirancakpahalıveuğraştırıcıdır.Sadecesizindeğil
kullandığınızaletindehassasolmasıgereklidir.Gerçekzamanlıkullanım,çokistenenbirşeydeğildir
aslındadenemeyanılmadiyebilinenşeyintakendisidir.Önceüretipsonraolacaklarıbeklemeniz
gereklidir.Tabiiolarakkaybedeceğinizparavezamandacabasıdır.İştebunedenlerdendolayıBilgisayar
yardımıylaanalizdünyadabugünyaygınolarakkullanılmaktadır.
Busebeplebundansonrasındasizlere1950’liyıllardageliştirilenveoldukçagüçlübirsayısalyöntemolan
SonluElemanlarYöntemiingilizcekısaltmasıileFEAanlatmayaçalışacağım.Bukonudahiçbirşey
duymamış,bazıkaynaklarıkarıştırmışveyayüksekderecedebilgisahibiolmuşolabilirsiniz.Budoküman
hangigruptanolursanızolunkendinizeuygunşeylerbulmanıziçintasarlandı.
AnlatımsırasındauygulamalarAutodeskSimulationMechanicalveAutodeskNastran-inCADyazılımları
ileAutodeskInventoryazılımlarıyardıylayapılarakaçıklanacaktır.
SonluElemanlarMetodununTeorisi
SonluElemanlarYöntemininkimtarafından
geliştirildiğinibulmak,insanoğluiçintekerleğikimin
icatettiğisorusununcevabınıbulmakkadarzordur.
[1]Methodmatematiklebirliktekarmaşık
sistemlerinayrıklaştırılarakdahadoğrusu
elemanlarınaayrılmasıilehesaplanmasıilkesine
dayanır.Aristotarafındanortayaatılan
ayrıklaştırmakonseptisüreklisistemlerin
hesaplanmasınaolanaksağlamakilebirlikte16.
YüzyılınsonundaLeibnizveNewtontarafından
tekrardeğinilecekti.Çözümyöntemimatematikte
dxolarakbilinenvesonsuzküçükbirimmanasına
gelendiferansiyelkavramıüzerindengitmektedir.
Ancakburadamatematikselolarakbazısorunlarvardır.Günlükhayattakullandığımızherşeysürekli
yanikendiiçindedevamedenfizikselkoşullarıniçiçegeçmişolduğusistemlerdir.Busistemleriçözmek
içinkullanılanyöntemleriseayrıksistemlerinçözümüiçinkullanılmaktaydıveyauygundeğildielile
çözümyapmaya.Bunoktada,elastiksüreklibirkirişinçözümühakkındaHrenikoff(1941)ve
McHenry(1943)süreklisistemçözümüilesistemiparçalaraayırarakçözümhakkındabirçalışma
yapmışlardır[1].Ancakmaaleasefyapılanbuçalışmasadecedörtgenelemanlardanoluşansistemiçin
açıklanmıştır.Yanisistemisadecedikdörtgenebölenmeshşeklindeyapılmıştırdadiyebiliriz.Ancaktabii
olarakgünlükhayattahercismidikdörtgeneayırarakçözmeşansımızbulunmamaktadır.
BuzorluğuyenmekiçinhavacılıkendüstrisindeçalışanTurnerveCloughdahadoğrudanayrıklaştırma
yapanbirmodelüzerineçalıştılar[1].Yapılanbuçalışmalarsonrasındafarklıbilimadamlarıtarafından
kabuledilereküzerlerinefarklıçözümlergetirildi.
SonluElemanlarYönteminin,yeninesillereanlatılmasındaüniversitelerveenstitülertarafındanyay
mantığısıklıklakullanılır.Çünküyönteminanlaşılmasıbasittirveakıldakalıcıdır.Budokümanda
anlatılacaklarsizeyolgöstermekiçinhazırlanmıştır.Teorikkısmıgeçtiktensonrauygulamayazılımile
birlikteyapılacaktır.
Yankısımdagörmüşolduğunuzyaybağlantısıbirkirişi
modellemekiçinkullanılabilir.Buradaivejnoktalarıkirişinbaş
kısmınıvesonkısmınıgöstermekilebirlikte,kdeğeriisesertlik
kavramınıihtivaetmektedir[2].Bilindikformüllerden
hatırlayacağımızüzereKuvvetyerdeğiştirmeilişkisi
𝐹 = 𝑘. ∆𝑢
Olarakyazılabilirburada;
𝐹; 𝑘𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑖
∆𝑢 = 𝑢! − 𝑢! yerdeğiştirmeyi
Göstermektedir.
Buradayankısımdagördüğünüzgibiikiadetçizim
gösterilmiştir.Linearvenonlinear,budokümanda
nonlinearçözümlemeyeteorikolarakdeğinmeyeceğiz.
İşlemlerimizlinearçözümlemeninnasılolmasıgerektiği
üzerineyoğunlaşacaktır.Bununsebebiisenonlienarçözümlemenindiferansiyeldenklemlerin
doğasındandolayıoldukçameşakkatliişlemleriçermesidir.
Kuvvetimiziyazarsak;
𝑓! = −𝐹 = −𝑘 𝑢! − 𝑢! = 𝑘𝑢! − 𝑘𝑢! 𝑓! = 𝐹 = 𝑘 𝑢! − 𝑢! = −𝑘𝑢! + 𝑘𝑢! Şimdiburadatekraraçıklığakavuşturalım.Busatırlarıokurkennedenyaymodellininkullanıldığını
anlamamışveyasindirememişolabilirsiniz.Bununiçinekolarakşöylebiraçıklamayapmaktafayda
vardır.Yaysıkıştırıldığındavegerildiğindetekrareskikonumunadönmekisteryanikuvvetuygular.Bu
kuvvetiuygulamasınınenbüyüksebebisahipolduğukileifadeedilenyaykatsayısıdır.Yaykatsayısıbir
yayı1mmuzatmakiçinuygulanmasıgerekenKuvvetolarakaçıklanabilir.Tıpkıbuaçıklamadaolduğugibi
cisimlerdebelirlizorlamalarakarşıdirençgösterirler.Budireçtendolayıyaybenzetmesineuymaları
SonluElemanlarTeorisininaçıklamasındakullanılmaktadır.
Açıklamadansonrayukarıdakısmımatrixformundanyazarsak;
𝑓! = 𝑘𝑢! − 𝑘𝑢! 𝑓! = −𝑘𝑢! + 𝑘𝑢! 𝑘
−𝑘
𝑓!
−𝑘 𝑢!
. 𝑢 =
𝑓!
!
𝑘
İşteyukarıdagörmüşolduğunuzmatrixformuSonluElemanlarÇözümüntemelinioluşturmaklabirlikte
budenklemdenilkhesaplanandeğeryerdeğiştirmeolmaktadır.
Bunoktadansonrayanyanabirlieştirilmişikikirişinasılçözebiliriz.Birdebunuinceleyelim;
Yukarıdagördüğünüzgibimodellenmişolankirişaşağıdaki
gibibirsistemileayrıklaştırılabilir.
Gördüğünüzgibiikiyayolarakmodellenmişolankirişler
ortakısımdabulunandüğümnoktasındanbağlanmaktadır.
Ohaldeayrıolarak;
Eleman-1için
𝑘!
−𝑘!
−𝑘!
𝑘!
𝑢!
𝑓!!
=
𝑢!
𝑓!!
Eleman-2için
𝑘!
−𝑘!
−𝑘!
𝑘!
𝑢!
𝑓! !
=
𝑢!
𝑓! !
Bunoktadailerlemedenöncebazışeyleriaçığa
kavuşturmaktafaydavardır.Sistemüçdüğümnoktasındanoluşmaktadır.Busebeplesistemintoplam
karakteristikdenklemiüçtaneolmalıdır.
𝑓 ! , 𝑚 = 1,2,3 …toplamelemanadedinigöstermekteolanifadedir.
OhaldeBirincidüğümiçin
𝐹! = 𝑓!! İkincidüğümiçin;
𝐹! = 𝑓!! + 𝑓!! Üçüncüdüğümiçin;
𝐹! = 𝑓!! Dolayısıilematrixformundayazdığımızda
𝑘!
−𝑘!
0
𝑘!
𝑘! + 𝑘!
−𝑘!
0
−𝑘!
𝑘!
𝑢!
𝐹!
𝑢! = 𝐹! 𝑢!
𝐹!
Ortayaçıkacaktır.
Örneğinbirortasıdelikplakayıelemanlarınaayırırsakçözümüaşağıdakigibiolacaktır.
LinearStatikAnaliz
Bunoktadabasitbiranlatımileilerlemekherhaldedahaanlaşılırolacaktır.Bununiçinbasitbirkiriş
elemanıdüşünebiliriz.
L,uzunluğubelirtir
A,KesitAlanını
E,ElastisiteModulünü
u,yerdeğiştirme
𝜀, 𝐺𝑒𝑟𝑖𝑛𝑖𝑚
𝜎, 𝐺𝑒𝑟𝑖𝑙𝑚𝑒 Mekanikbilimindegerinimileyerdeğiştirmearasındabuşekildebirbağlantıolduğubilinir.
𝜀=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
AynızamandaGerilmegerinimilişkisi;
𝜎 = 𝐸𝜀
Burada𝜀,gerinimdeğerinihatırlamaktafayda.Gerinimenbasittabirilebirimuzamaolaraktarifedilir.
Yanidiğerbirdeyişleuzamanmiktarı/uzayancisminboyudadiyebiliriz.Ohalde;
𝜀=
𝐵𝑎ş𝑡𝑎𝑘𝑖 𝑦𝑒𝑟 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑡𝑖𝑟𝑚𝑒 − 𝑆𝑜𝑛𝑑𝑎𝑘𝑖 𝑦𝑒𝑟 𝑑𝑒ğ𝑖ş𝑡𝑖𝑟𝑚𝑒 𝑢! − 𝑢! ∆
=
= 𝐵𝑜𝑦
𝐿
𝐿
AyrıcabilineceğiüzerebirAkesitindekinormalgerilme;
𝐹
𝜎= 𝐴
Buradan;
𝐹 = 𝜎𝐴 = 𝐸𝜀𝐴 =
𝐸𝐴
∆= 𝑘∆
𝐿
KburadaSonluElemanMetodundasertlikmatrisiolarakkonumlandırılır.Görüleceğiüzere;malzemenin
Elastisitesi,kesitAlanıveuzunluğunabağlıdır.Ohaldeyukarıdakiçubuğubirelemanolarakdüşünürsek
sertlikmatrisi;
𝑘=
𝑘
−𝑘
𝐸𝐴
−𝑘
𝐿
=
𝐸𝐴
𝑘
−
𝐿
𝐸𝐴
𝐿 = 𝐸𝐴 1
𝐸𝐴
𝐿 −1
𝐿
−
−1
1
DolayısıileLinearStatikAnaliziçin;
𝐸𝐴 1
𝐿 −1
𝑓!
−1 𝑢!
=
𝑓!
1 𝑢!
Şeklindeortayaçıkacaktır.
LinearStatikAnalizdenfarklıolananalizçalışmaları;burkulma,yorulma,titreşim,nonlinear,Isıgibi
analizlerhemdahaişlemyoğunluğunufazlalaştırmaktaolduklarındanhemdebirboyutharicindeki
çalışmalaroldukçazamanalındığındandolayıbukonularkitabındışınabırakılmıştır.
BilgisayarUygulaması|AutodeskSimulationMechanical
BukısımdaAutodeskSimulationMechanicalyazılımınıngerçekbirmodelüzerindenasıluygulamasının
yapılabilceğindenbahsedeceğiz.BununiçinseçtiğimizörnekAvusturalyaSydneyŞehrininmeşhur
köprüsüSydneyHarbourBridge.UygulamaSonluElemanlarYönetimininbilgisayaruygulamasıile
nelerinyapılabileceğininbirgöstergesiolarakdüşünülmeli.Eğitimiçindokümanınsonundabulunan
eğitimkaynaklarıdeğerlendirilmelidir.
TümköprülergibiSydneyHarbourBridge’de
depremyüklemelerialtındasarsıntılarakarşı
dayanabilecekşekildetasarlanmıştır.
Bilindiğiüzereköprülerzeminebağlıbir
biçimdeişlevlerinigörürlervedeprem
sırasındayüklemelerdebunoktalardanetki
eder.Genelolarakbutüryüklemelergenel
geçerkuvvetbazlıyüklemelerdendaha
ziyadeivmebazlıetkileşimlerdir.Ayrıca
ivmelenmezamaniçindedeğişmekle
birlikte,literatürdegenelkabulyerçekiminin
biroranıolarakbunlarıetmektir.Dağınık
olanvezamanabağlıolanbuyüklemelerani
inişlerveçıkışlariçerebilmektedir.Çokkısabir
zamanaralığındaetkinmelerinerağmenagresif
biryüklemeolmasınedeniyleciddihasar
verebilecekgücesahiptir.Tipikbirdeprem
yüklemesiaşağıdakigibidir.
Grafiktendegördüğünüzüzereyüklemerastsalvezamaniledeğişenbirformdadır.Butipbiryüklemeyi
analizetmekiçinAutodeskSimulationMechanicalyazılımıiçindebulunanResponseSpectrummodülünü
kullanacağız.Ancakondanönceyapınınolasıtitreşimdurumundanasılhareketedeceğibulunmalıbunun
içindeModalanalizyapılmalıdır.Modalanalizyapınınolasıtitreşimdurumlarındahangişekillerde
titreşeceğininfikriniverecekolanmoddurumlarınıtespitetmemizeveyapınınfrekansdeğerlerinielde
etmemizeyardımcıolur.
ModalAnaliz
1. ÖnceliklemodeliAutodeskSimulationMechanicaliçindeaçarakbaşlatmaktayız.
2. Sonrasındayankısımdagördüğünüzgibi
elemantipleriniBeamolarakdeğiştiriyoruzçünkü
yapıitibariyleköprükirişvekolonlardan
oluşmaktadır.
3. Herbirkirişköprüüzerindefarklı
birkesitalanınavemalzemesine
sahiptir.Bunedenleyazılım
içindefarklışekillerde
tanımlanmalıdır.Bunu
yapabilmekiçinherbirelemanı
ElementDefinitonkısmında
tanımlamalıveuygunprofili
seçmeliyiz.
4. Sonrasındamalzemetanımlamasıyapılmalıdır.
5. Köprününsabitolankısımlarınailgilisınırkoşullarıgirilereksabitlenmelidir.Harbourbridge
gördüğünüzüzerebaşvesonkısımdanzemineoturmaktadır.Dolayısıilebunoktalarsabitolacak
vehareketsizkalacaklardır.BunauygunsınırkoşuluiseFixedConstraindir.
6. Sonuçlarıgözdengeçirmek
Yukarıdakişekillerdegördüğünüzgibiilkdörtmodbulunmaktadır.Frekansdeğeriarttıkçamodşeklinin
stabilitesibozulmaktadır.
ResponseSpectrum
7. ÖncelikleAnaliztipideğiştirerekResponseSpectrumanaliziseçmeliyiz.
8. AkabindeSpectrumdatayıkullanarakgerekliyüklemeyapılmalıdır.
givmelenmesi
DepremYüklemesi
4.00E-01
2.00E-01
0.00E+00
0.00E+00
1.00E+00
2.00E+00
3.00E+00
4.00E+00
5.00E+00
6.00E+00
-2.00E-01
-4.00E-01
Periyod
9. Sonuçlarıgözlemlemek
YukarıdabakmışolduğumuzgerilmekirişelemanlarıiçinAutodeskSimulationMechanicaltarafından
hesaplananenkötügerilmesenaryosudur.
Busebepledegörüleceğiüzeregerilmeleroldukçayüksekçıkmaktadır.UmarızSydneyasla7.1’likbir
depremilekarşıkarşıyagelmezçünküsonuçlarçoktaiyibirnoktayagitmemektedir.Aşağıdadeprem
seviyeleriveilgilikarşılıklarıbulunmaktadır.AşağıdakiskalaMercalli’yegöredirancakRictherÖlçeğiile
yakınaralıklarıkarşılamaktadırlar.
7şiddetindebirdepremde,iyikonstrüksiyonlardavebinalardahasarlarihmaledilebilirancakorta
seviyeliiyiyapılmışbinalardaortayahasarlarçıkacaktır.Kalitesizyapılardaisedikkatedeğerhasarlar
oluşacaktır[4].
BilgisayarUygulaması|Nastran-inCAD
BukısımdaAutodeskNastran-inCADyazılımıilemekanikbirsimulasyonçalışmasınınnasılyapılacağı
irdelenecektir.AutodeskSimulationMechanicaldanfarklıolaraktasarımyazılımıiçindeçalışabiliyor
olmasıhızlıtasarımkararlarıalınmasınısağlamaktadır.Nastran-inCADyazılımıinventor,Pro/eve
Solidworksgibiyazılımlarıniçindeçalışabilmektedir.BunoktadaNastran-inCadyazılımınıkullanmanız
içinAutodeskInventorProfessional
yazılımınıedinmenizitavsiyeetmekteyiz.
Yankısımdakişekildegörmüşolduğunuz
modelAbölgesinden1000Nbirkuvvete
maruzkalmaktadır.Bbölgesinden
sabitlenmişyanidiğerbirdeyişle
mesnetlenmişolanbumodelsonrasındaC
bölgesindebulunanmilhasebiylereaksiyon
kuvvetioluşturmaktadır.Normalçalışma
koşullarındabuyüklemeyemaruzkalan
modelinperformansıöğrenilmek
istenmektedir.
İlkadım
Cbölgesindekimildeoluşacakolanreaksiyonkuvveti;
𝑀 = 0 → 𝐹! . 𝑙! = 𝑅! . 𝑙! → 𝑅! =
𝐹! . 𝑙!
1000.55
→ 𝑅! =
= 687,5 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑙!
80
Olarakhesaplanır.Hesaplamayımekaniğintemelprensibiolandengeşartıileyapmışolduk.Eğerbir
cisimdengehalindeiseüzerindekuvvetlerintoplamıvemomentlerintoplamısıfırolmalıdır[4].
1. ModelAutodeskInventoriçindeaçılmalıdır.
2. ÜstkısımdabulunanRibbonbardanNastran-inCADseçeneğiseçilerekaçılanmenüdenPhysical
seçilerekgerekmalzemegereksemeshtipiseçilmelidir.
3. GöbekkısmısabitolarakişlevgördüğüiçinconstrainkısmındanoyüzeyseçilerekFixedconstrain
seçilmelidir.
4. 1000N’lukkuvvetin
verildiğiüstkısımdakiyüzeyler
seçilerekkuvvetetkinmelidir.
Kuvvetetkinmeişlemini
yaparkenherikiyüzeyde
seçilmesigerektiğinden“Total
Forceseçeneği”
işaretlenmelidir.
5. AkabindeCmiliningeçtiğiyere687,5Nkuvvetetkinmeliveuygulamasıtıpkı1000N’lukkuvvette
olduğu“TotalForce”seçeneğiileyapılmalıdır.
6. Akabindemeshleme
işlemiilebirlikte
modelegenelmesh
atılmalıdır.
7. Buişlemakabinde
AnalizRunseçeneğiile
birlikte
çözdürülmeldir.
8. Sonuçlarıgözdengeçirme,Çözümişleminiyaptıktansonrayerdeğiştirmesonuçlarınabakarsak
enfazlayerdeğiştirmeninCbölgesindeolduğuve0,29mmcivarındaortayaçıktığıgörülecektir.
9. Gerilmesonucunabaktığımızdaen
fazlagerilmeninortakısımdave
117.1Mpacivarındaolduğu
görülecektir.
EKA|Meshing
Meshyapısıiyibirsonluelemanlaranaliziiçinoldukçaönemliolup,bunoktadaoluşacakeksiklikhatalar
ortayaçıkaracakır.Bilindiğiüzeremeshçeşitlerideğişiklikarzetmektedir.Tekrargöz
atacakolursak;
DoğrusalÜçgenselPrizmatikEleman,4adetdüğümnoktasıüzerindebulunmaktadır.
Matematikselolarakserttir[5].Buelemantipiilegenelolarakyapınıneğiliminiincelemek
dahamantıklıdır.Sonuçlardakideğişiklerçokdaönemlideğilsekullanmakmantıklıdır.
EğriselÜçgenselPrizmatikeleman,10adetdüğümnoktasıolmakilebirliktepekçok
uygulamaiçinoldukçaelverişlibirkullanımasahiptir.
DoğrusalÜçgenselEleman,3düğümnoktasıvardırveyüzeyyapılariçinkullanılır.
DoğrusalDörtgenselEleman,4düğümnoktasıvardırvebazıuygulamalardafayda
sağlar.
ÇizgiselEleman,İkiadetdüğümnoktasıvardırvekirişyapılariçinkullanılmalıdır.
YukarıdaaçıklananmeshtipleriNastran-inCADyazılımıiçindebulunanmeshtipleridir.EğerAutodesk
SimulationMechanicaliçindekimeshtiplerinideinceleyecekolursak;ekolarakdörgenprizmatikve
üçgenprizmatikelemanlarıda(9ve12ayrıtlıkatıcisimler)dikkatealmalıyız[6].
Bununyanındakullanılanelemantipinegöreserbestlikderecesidedeğişmektedir.Normalolarakbir
cisminserbestlikderecesininsonsuzolduğudüşünülür.Ancakmeshmodelininserbestlikderecesi
elemantipinegöredeğişmektedir.
•
•
•
•
3DKatı:3DOF(TX,TY,TZ)
3DYüzey:6DOF(TX,TY,TZ,RX,RY,RZ)
2DYüzey:3DOF(TX,TY,RZ)
3DKiriş:6DOF(TX,TY,TZ,RX,RY,RZ)
Örneğinyankısımdagörmüşolduğunuzbirdeliğin
meshlenmesieğerdoğrusalelemanlarileyapılırsa
soldakiimajgibieğereğriselelemanlarileyapılırsa
sağdakiimajgibiolur[6].Dolayısıileeğrisel
kullanımındahagerçekçisonuçlarvereceği
aşikardır.
Örneğindahahassasbiryaklaşımla
modellemekistediğimizbölgeleremesh
kontroluygulamasıyaparakdahalokalancak
dahahassasmeshatmaşansımız
bulunmaktadır.Buözellikletasarımcıiçin
önemarzedenbölgelerdesıklıklaişe
yaramaktadır.
Meshhassasiyetiarrtıkçasonuçlarınyakınsadığıveiterasyonlararasındakifarkınazaldığıbilinmektedir.
Aşağıdaörnekbirçalışmanınsonuçlarıortayakoymaktadır.
Gerilmedeğerleriüzerineyapılanbuçalışmailküçmeshiterasyonundakikifarkıgöstermektedir.İlk
değer26ksigibiçıkmaktaancakikincideğer41ksiolarakgözükmekteve%41birfarkortaya
çıkmaktadır.Sonmeshsonucundaise45ksiolansonuç%9birfarkolarakortayaçıkmaktadır.Eğer
tasarımcı26ksisonucudoğrukabuledersegörüleceğiüzere45ksicivarındaolanasıldeğerikaçırmış
olacakvehatalıbirsonuçbulmuşolacaktır.
EKB|MalzemeModelleri
Uygunmalzememodeliseçimisonucuolduğukadarhazırlıksürecinideetkilemektedir.AncakSonlu
elemanlarkonusundabilgisahibiolmakisteyenherkesinbilmesigerekennoktaelbetteHooke
kanunudur.Metallersanayiiçindeuygulamaağırlıklıolarakkullanıldığındandolayıbukesimdemetal
modellerüzerineağırlıklıolarakdurulacaktır.
Metallerçekmegerilmesitestinetabitutulduğundakibudeney;metalinsınırlarınınbelirlenmesiiçin
yapılır,bununsonucundaortayagerinimgerilimeğrisidediğimizbireğriçıkar.Bueğrimetalinhangi
gerilmedeğerineulaştığındaelastikliğiniyitireceğininbilgisinivermektedir.Aşağıdaörnekbirgrafik
görebilirsiniz.
BueğrininXekseniGerinimiYekseni
iseGerilmeyioluşturmaktadır.Grafik
içindebulunanvelinearolarak
işeretlenmişolanbölgeAkme
gerilmesinekadarolankısımdır.Bu
bölgedeşekildeğiştirmelerelastiktirve
eskihalinekuvvetveyazorlama
kaldırıldığındagerigelecektir.İştebu
kısımlinearyanidoğrusalkısımolarak
değerlendirilir.Eğeranalizsonucuda
bulduğunuzgerilmedeğeriAkma
gerilmesindenküçükselinearanaliz
sonucudoğrukabuledilebilirancak
sonuçAkmagerilmesindenbüyükse
linearanalizsonucudoğruolmayacaktır.Busebeplenonlinearanalizyapılmalıdırkibunoktadadevreye
aşağıdakimodellergirmektedir.
•
•
•
•
•
Nonlinearelastic
Bi-linearelasto-plastic
Multi-linearplastic
Hyperelastic
Viscoelastic
Nonlinearanaliz
Gereklidir.
Yankısımdakigrafiktendegörüleceğiüzereçeliğin
gerilim-gerinimeğrisifarklıAliminyumundahafarklı
veDökmedemirinkidahafarklıdır.Çeliksünekbir
malzemeözelliğigöstermekte,dökmedemirise
dahakırılganbirmalzemeözelliğigöstermektedir.
Busebeplegerilmesonuçlarıdeğerlendirilirken
farklınoktalaraışıktutmakgereklidir.
SünekMalzemeleriçinVon-misesGerilmesi
EksenelüçgerilmedendolayıhasarınoluşacağınıbelirtenbirTeoridir.RichardVon-Misestarafından
geliştirilmiştir.
𝜎!"#!!"#$# =
1
.
2
𝜎! − 𝜎!
!
+ 𝜎! − 𝜎!
!
+ 𝜎! − 𝜎!
!
!
!
!
+ 3(𝜏!"
+ 𝜏!"
+ 𝜏!"
)
Akmayanidiğerbirdeyişlehasarbirimelemanhacmindekişekildeğitirmeenerjisi,tekeksenliçekme
numunesininakmadayanımınakadaryüklendiğindeoluşanşekildeğiştirmeenerjisineeşitolduğunda
meydanagelir.
GevrekmalzemeleriçinTresca
Maksimumkesmegerilmesiilekullanılmaktadır.HenriEduardTrescatarafındangeliştirilmiştir.
𝜏!"# =
𝑌
𝜎! − 𝜎!
𝜎! − 𝜎!
𝜎! − 𝜎!
; 𝜏!"# = max 𝜏! , 𝜏! , 𝜏! ; 𝜏! =
; 𝜏! =
; 𝜏! =
2
2
2
2
Y,Akmagerilmesi
τ, kesme gerilmesi
𝜎, normal gerilme
Bukriterdahaçokdökmemalzemeleriçinkullanılmaktadır.
Elbettebunlarınışındakullanılanfarklıkriterlerdemevcutttur.Ancakbunlararaştırmaiçinokuyucuya
bırakılmışveenyaygınolanlarıaçıklamıştır.
EKC|EğitimKaynakları
1. AutodeskDesingAcademy|Autodeskürünleriileilgiliücretsizeğitimbelgelerinyeraldığı
AutodeskDesingAcademyiçindeaynızamandaSimulasyonileilgilidokümanlarda
bulunmaktadır.https://academy.autodesk.com/
2. AutodeskStudentCommunity|Üniversiteöğrencileriiçinveöğretimüyleriiçinücretsizlisans
vebelgetedariğisağlayanbirportaldır.Üyeolunarakhemçalışmalarincelenebilirhemde
yazılımedinilebilir.www.autodesk.com.tr/education/home
3. AutodeskSimulationMechanicalHelp|AutodeskSimulationMechanicalileilgilibelgeler
videolarvediğeraçıklamalarınbulunduğusiteherhangibirüyelimgerektirmedenkullanılabilir.
SistematikolaraktakipedilirsehemSonluEemanlarYöntemihemdeyazılımhakkındadetaylı
bilgiedinilecektir.http://help.autodesk.com/view/ASMECH/2016/ENU/?guid=GUID-009DE8AC584D-4D86-954B-CEEF327860B7
4. AutodeskNastran-inCADHelp|AutodeskNastran-inCADileilgilibelgeler,videolarvediğer
açıklamalarınbulunduğusiteherhangibirüyelikgerektirmedenkullanılabilir.Sistematikolarak
takipedilirsehemSonluElemanlarYönetmihemdeyazılımhakkındadetaylıbilgiedinilecektir.
http://help.autodesk.com/view/NINCAD/2016/ENU/?guid=GUID-DB7160BE-0C72-47B9-B5EFFC4925B455CE
5. AutodeskInventorHelp|AutodeskInventorileilgilibelgeler,videolarvediğeraçıklamaların
bulunduğusiteherhangibirüyelikgerektirmedenkullanılabilir.Sistematikolaraktakipedilirse
hemSonluElemanlarYöntemihemdeyazılımhakkındadetaylıbilgiedinilecektir.
http://help.autodesk.com/view/INVNTOR/2016/ENU/
6. TasarımveTeknik|TürkçeolarakhazırlanmışolandökümanlarAutodeskTürkiyeyetkiliiş
ortaklarıtarafındanhazırlandı.InventorveFusion360gibiyazılımlarınınilgilieğitim
dökümanlarınarahatlıklaücretsizolarakulaşılabilir.www.tasarimveteknik.com
Kaynakça
[1]O.C.Zienkiewicz,InstituteforNumericalMethodsinEngineering.UniversityCollegeofSwansea,
Wales(UK),Origins,MilestonesandDirectionsoftheFiniteElementMethod–APersonalView
[2]YijunLiu,MechanicalEngineeringdepartmentUniversityofCincinnati,IntroductiontoFiniteelement
Method
[3]U.S.GeologicalSurvey,http://earthquake.usgs.gov/learn/topics/mercalli.php
[4]R.C.HibbelerveS.C.Fan,MühendislikMekaniğiStatik,LiteratürYayıncılık,1.Baskı
[5]AutodeskNastran-inCAD2016helpsayfası,
http://help.autodesk.com/view/NINCAD/2016/ENU/?guid=GUID-DB7160BE-0C72-47B9-B5EFFC4925B455CE
[6]AutodeskSimulationMechanical2016helpsayfası,
http://help.autodesk.com/view/NINCAD/2016/ENU/?guid=GUID-DB7160BE-0C72-47B9-B5EFFC4925B455CE
[7]MetinGürgöze,İstanbulTeknikÜniversitesiMakinemühendisliğibölümüMakineDinamiği
Anabilimdalı,AnalitikMethodlarileTitreşimlerinEtüdü,İTÜVakfıYayınları