Cebir Notları
Transkript
Cebir Notları
www.matematikclub.com, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksiyonlar 6. TEST – I f(x) = –x2 + 4x + 6 fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 6 1. B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 f(x) = |x2 – 2x + 3| + 1 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. 2x – 1 3 =4 ise x ∈Z alabileceği en büyük değer kaçtır? 2. f(x) = |x + 1| + |x – 7| ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 A) 4 f(x) = |x + 3| + |x – 1| + |x – 5| fonksiyonunun enküçük değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 7 1 7 2 3 x B) 6 D) y 7 A) 4 10. x E) 9 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 x –1 =2 7 eşitliğini sağlayan enbüyük tamsayı a, enküçük tamsayı b ise a – b farkı kaçtır? B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 y 7 1 2 3 x –7 2 3 x 11. 7 –1 2 3 3 ≤ x < 4 aralığında f(x) = |x – 4| + Sgn(x – 4) + [|x – 2|] fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? y E) A) 5 – x B) x – 4 D) x – 5 E) x – 6 C) 4 – x x 12. 5. D) 8 f(x) = sgn(–x2 + 8x – 7) ise f(x) > 0 eşitsizliğini gerçekleyen kaç tamsayı vardır? A) 6 C) C) 7 y B) y E) 8 E) 10 f(x) = |2x – 4| + |x – 3| in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) D) 7 sgn(x2 – 6x – 16) = –1 ise x in alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? A) 5 9. 4. C) 6 E) 11 8. 3. B) 5 f(x) = x2 + 6x + 9 + |x – 2| fonksiyonu |2x – 6| + |3x – 12| toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? –4 ≤ x ≤ – 3 aralığında aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1 A) –2x – 1 B) –2x + 1 D) 2x + 1 E) 2x + 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 C) –2x – 5 www.matematikclub.com 13. [|x – 2|] = §gn(x – 1) denkleminin çözüm kümesi tamsayılarda kaç elemanlıdır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 20. E) 4 y Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir? A) y = Sgnx +1 x –1 1 B) y = Sgn[|x|] 14. x + 2 = –2 3 denklemini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır? C) y = Sgn[| |x| |] A) –30 D) y = | [|x|] | B) –26 C) –21 D) –15 E) –8 E) y = [| |x| |] 15. f(x) = Sgn(3 – 2x – x2) TEST – II f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tamsayı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 1. f(x) = x2 – 5x – 6 ise aşağıdakilerdn hangisidir? A) 16. | |x – 2| – 5| = 2 elemanlıdır? A) 1 B) 2 y denkleminin çözüm kümesi kaç Sgnf(x) in grafiği y B) 1 1 x C) 3 D) 4 x –6 6 –1 E) 5 –1 C) 1 –1 y D) y 1 17. f(x) = Cosx in en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? p p A) (– , 0] B) (0, ) C) [– 2 , 2 ] D) [0, 2π] 1 x 19. f(x) = E) [0, π, ] B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 x2 + 5 fonksiyonu x in kaç tamsayı değex [| 2 – 1|] – 3 ri için tanımsızdır? A) 1 x –1 y E) f(x) = ln(9 – 4x2) ise f(x) in tanım kümesi tamsayılarda kaç elemanlıdır? A) 1 6 –1 1 18. –1 B) 2 6 x π π 2. [– , 2 2 y ] aralığın- daki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir? A) y = Sin(–x) B) y = –Sgn[Sin(–x)] C) 3 D) 4 E) 5 C) y = Sgn(–Sinx) D) y = Sgn(–Cosx) E) y = –Sin[Cos(–x)] π 2π x www.matematikclub.com 3. x [| 3 + 1|] = 7 eşitliğini sağlayan tamsayıların toplamı 7. y kaçtır? A) 54 B) 56 C) 57 D) 58 E) 60 –1 6 2 –1 x 4 –2 4. x [| 5 – 1|] = –2 eşitliğini sağlayan kaç tamsayı vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Şekildeki [–1, 6) aralığındaki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir? x A) y = [|2x – 1|] B) y = [|2 – 1|] E) 6 x C) y = Sgn (2 – 1) 5. [|x + y|] = 2 ifadesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y A) x E) y = [|2 – 2|] 8. y B) y = 2x – 1 ise Sgn(y) nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? 3 3 A) 2 3 2 x B) y 2 –3 x –2 –1 y 3 x x 1/2 –1 y D) 3 C) 2 y 1 1 2 C) x D) y = |2 – 1| 2 x 3 D) y y 1/2 x x 1/2 x y E) E) 2 2 –2 y 1/2 x x –2 9. 6. y f(x) = |2x – 6| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) y y 6 0 4 x Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? A) y = |x2 – 4| B) y = |4x – x2| C) y = –|x2 – 4x| D) y = [|x2 – 16|] 3 C) x x 3 D) y y 6 x 3 E) y = Sgn (4x – x2) E) y 6 3 –6 x 3 x www.matematikclub.com 10. f(x) = 3x – |3x + 1| + 1 in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 12. B) y A) y 1 – 3 y = |x + 1| + |x – 2| nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? B) y y 3 x 1 – 3 –1 D) –2 D) y 2 y x 1 x 1 1 3 1 3 y y x x 2 C) C) 3 x x 2 x – 1 3 E) y E) 3 y 1 x 2 x 1 3 13. 11. A) 10 f(x) = |x – 2| – x in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) y x –2 –1 B) 9 2 1 x –2 14. D) y 1 x 1 2 x 1 2 D) y y 2 y x 1 – 2 2 1 y x 1 C) E) E) 6 2 2 y x 2 B) y 2 –2 D) 7 f(x) = |x2 + x + 2| nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) C) C) 8 y 2 2 Sgn(x – 2) + 2 = x eşitliğini sağlayan x ∈ R sayılarının toplamı nedir? x –2 E) y 1 x –1 2 x www.matematikclub.com 15. f(x) = x2 – x + 3 ise Sgnf(x) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) y 17. [|x|].[|y|] = 1 in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) –1 y B) y 2 1 1 2 –1 3 x x -2 -1 1 -1 -2 x 2 x 1 2 –1 C) D) y D) y 1 y y 2 2 C) y 2 1 2 1 1 x x 1 2 1 1 –1 x 3 x –1 E) y 1 E) 1 y x –1 1 x –1 18. 16. B) y 1 2x – 21 |] = 4 denkleminin çözüm kümesi tam sa3 yılarda kaç elemanlıdır? f(x) = [|x – 1|] in [–1, 2] aralığındaki grafiği nedir? A) [| A) 5 y B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 1 –1 1 2 x 2 –1 x –1 –2 C) 1 y 1 1 1 x –1 E) 19. D) y [| |2x – 1| |] = 3 denklemini sağlayan tamsayıların toplamı kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 x –1 20. y 1 x 1 Sgn (x2 – 2x – 3) = –1 eşitliğini sağlayan tam sayların toplamı nedir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikclub.com 4. TEST – III f(x) = Sin2 (3x) + tan5x fonksiyonunun periyodu nedir? A 15π 1 f(x) = –x + 2x D) 2π E) π x0 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) C) 3π x<0 2 1. B) 5π B) y 5. y [|2x – 1|] = –1 eşitliğini sağlayan kaç doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 1 1 x 0 C) 2 6. D) y x 0 2 y y = x2 – 2x ise y = f(x) olmak üzere |y| = f(x) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? 1 2 0 x 2 A) x B) y 2 x 0 0 E) x 2 y C) 2 D) y 1 E) B) y = x4 + x2 C) y = 1 D) y = x + x + 1 3 x y = x2 – Sgn (x – 1) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) E) y = x + 1 2 –2 7. 2 x –2 y 2 Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tek fonksiyondur? A) y = x3 – 3x5 y x 2 x 2. y B) y y 2 1 x x 1 1 C) 3. R ∅ R ye tanımlı periyodiktir. f(x) = f(x + t) de t peryottur. f(x) in peryodu 6 ise 2x g(x) = f( + 4) eşitliğini sağlayan g fonksi3 yonunun periyodu nedir? D) y 1 x 1 E) y 2 A) 18 B) 9 C) 4 D) 3 E) 2 y 2 1 x 1 1 2 x www.matematikclub.com 8. [| x–1 2 |] = 3 denklemini sağlayan tamsayıların top- 15. lamı kaçtır? A) 15 B) 16 x–3+ 3–x nin tanımlı olduğu değerler 2 f(x) = için değeri nedir? C) 17 D) 19 E) 24 A) –2 16. B) –1 [|x|]2 – [|x|] = 0 çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [0,2] B) (0,2) D) [1,3) E) [2,4) 17. D) 1 E) 2 |2x – 6| + |x – 1| in en küçük değeri kaçtır? A) 1 9. C) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 [| x – y|] = 2 nin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? C) [0,2) A) B) y y 3 2 3 2 x 2 3 -2 x 3 C) 10. D) y y 3 x [| 5 – 1|] = 3 çözüm kümesi tam sayılarda kaç ele- 2 3 2 x 2 manlıdır? A) 3 C) 5 D) 6 E) 7 |x – 5| = 5 – x eşitliğini sağlayan kaç doğal sayı vardır? A) 1 x 3 B) 4 E) y 0 11. 3 -2 B) 2 C) 3 D) 4 18. E) 6 3 2 R – {a} → R, f(x) = x + |x| in grafiği aşağıdakilerden x hangisidir? A) B) y y 2 x x 12. x2 + 1 f(x) = [|x – 3|] – 2 fonksiyonu kaç doğal sayı için ta- C) D) y nımsızdır? A) 1 y 2 B) 2 C) 3 D) 4 x E) 5 E) x y 2 x –2 13. f(x) = –x2 – 3x + 4 fonksiyonunu tanımlı olduğu tamsayıların toplamı nedir? A) –9 B) –7 C) –5 D) –3 19. E) 1 f(x) = |x + 5| – |x – 1| büyük değer nedir? A) 2 14. |[|x – 3|]| = 2 denklemini sağlayan x tamsayılarının toplamı nedir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 20. B) 3 C) 4 fonksiyonunun alabileceği en D) 6 E) 7 f(x) = |x + 5| + |x – 1| + |x – 3| ise f(x) in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8