Gaz Türbin Performans Analizi
Transkript
Gaz Türbin Performans Analizi
Gaz Türbin Performans Analizi Sait Aksoy 25 Mart 2015 www.havacilikdunyasi.net www.havacilikdunyasi.net 1 Termodinamik Özet www.havacilikdunyasi.net 2 GİRİŞ • • • • • • • KÜTLENİN KORUMU ENERJİNİN KORUMU BRAYTON ÇEVRİMİ BİRLEŞEN VERİMİ SIKIŞTIRILABİLİR AKIŞ BAĞINTILARI AKIŞ PARAMETRİSİ ÖRNEK PROBLEM www.havacilikdunyasi.net 3 KÜTLENİN KORUMU • Dengeli hal koşullarında, Sistem giren akışkan kütlesi = Sistemden çıkan akışkan kütlesi my mg Hava Alığı Kompresör Yanma Odası Türbin Ekzoz Lülesi mg mg ( giriş ) = mg (kompresör ) = m g ( yanma ) = mg (türbin ) = mg ( Ekzoz lülesi ) = mg (çııkı ) Not: mg = mh + ms + m y mg = mgaz mh =mkuru hava ms = mH 2O m y = m yakıa www.havacilikdunyasi.net 4 ENERJİ KORUMU • Sisteme giren Enerji = Sistemden çıkan Enerji (m (m g g ∗ ∆htürb ) = (mg ∗ ∆hkomp ) + aksesuar güçler ∗ ∆htürb ) = (mg ∗ ∆hkomp ) Basitleşmelerle ∆htürb = ∆hkomp www.havacilikdunyasi.net 5 İDEAL BRAYTON ÇEVRİMİ • Nokta 1 ---> 3’ İzentropik sıkıştırma • Nokta 3’ ---> 4 Sabit basınçta ısı ilavesi 4 P=sabit 3’ h • Nokta 4 ---> Çevre İzentropik genişleme çevre 1 Kabuller: P=sabit s İdeal sıkıştırma prosesi Isı ilave sürecinde basınç kaybı yok İdeal genişleme prosesi www.havacilikdunyasi.net 6 BRAYTON ÇEVRİMİ 4.0 3.0’ Enerji koruma ilkesi: ∆hkomp = ∆hTürb 3.0 ∆hTürb ∆hkomp h 4.5’ 4.5 Pçevre 2.5 1 s www.havacilikdunyasi.net 7 KOMPRESÖR VERİMİ İdeal Güç Talepi ηk = Gerçek Güç Talepi ηk = P3 3.0 3.0’ h M g ∗ ∆h′ M g ∗ ∆h P2.5 2.5 ∆h′ ηk = ∆h s Entalpi’deki artış sıcaktaki değişmeye eşitlersek: ∆h=cp ∆T Özgül ısı kapasitesini sabit kabul edersek: ∆T ′ ηk = ∆T www.havacilikdunyasi.net 8 KOMPRESÖR VERİMİ ∆T ′ ηk = ∆T P3 3.0 3.0’ γ Tt 3′ Pt 3 γ −1 = Tt 2.5 Pt 2.5 h P2.5 γ −1 γ 2.5 Pt 3 − 1 Pt 2.5 ηk = Tt 3 − 1 Tt 2.5 s www.havacilikdunyasi.net 9 TÜRBİN VERİMİ P4 ∆h ∆T Tt 4 − Tt 4.5 = = ηt = ∆h′ ∆T ′ Tt 4 − Tt 4.5′ 4.0 h P4.5 T t4.5 1 − Tt 4 ηt = 1 1− γ −1 Pt 4 γ Pt 4.5 4.5’ s www.havacilikdunyasi.net 10 RELATİF BASINÇ • İdeal gaz entalpi YALNIZ sıcaklık ve kimyasal bileşiminin (yakıt-hava ve su-hava oranları) fonksiyonudur. • Entalpi tabloları herhangi bir entalpiyi referans alarak inşa edilebilir (referans sıcaklık ve kimyasal bileşimde), GASTAB(1). GASTAB, Gaz tablosu, web sayfasındaki TURBOJET ve TURBOPROP tasarım noktası çevrim analizi programının içerisine eklenmiş ve analizde kullanılmaktadır. • Sabit entropi’de, s, iki entalpi (sıcaklık) arasındaki fark relatif basınç oranınla tanımlanabilir. Herhangi izentropik basınç oranı iki relatif basıncın oranı olarak düşünülebilir. Bundan dolayı, entalpinin izentropik olarak değişmesi izentropik basınç oranı ve proses sonu notadaki entalpi kullanılarak hesaplanabilir. Kaynak: 1) Keenan and Kaye, ‘’Gas Tables’’, John Wiley & Sons, Inc. www.havacilikdunyasi.net 11 RELATİF BASINÇ • Prel basınç oranıdır ve P/Po eşittir. Bu oranda Po referans sıcaklıktaki, To , basınç olup P ise sabit entropi’de herhangi bir basınçtır. • Po yalnız olarak bir mana ifade etmez. Aşağıdaki denklemde tanımı yapar (Imperial sistemde): P cp T J ⋅ ⋅ ln = ln R To Po @ sabit entropi GASTAB’ da To ≅ 0o C (32o F) www.havacilikdunyasi.net 12 VERİMLERİN RELATİF BASINÇ İLE TANIMI • Tgiriş veri, hgiriş ve Prel,giriş GASTAB’dan bulunur. • Tçıkış bilinirse, hçıkış GASTAB’dan bulunur. • ∆hgerçek = hçıkış – hgiriş • İzentropik özellikler çerçevesinde sabit entropide, (Pçıkış / Pgiriş ) = (Prel,çıkış /Prel,giriş ) Bilinen Prel,çıkış , h’çıkış GASTAB’dan bulunur. • ∆h’ideal = h’çıkış – hgiriş • ηk = ∆h’ideal /∆hgerçek ve • ηt = ∆hgerçek / ∆h’ideal www.havacilikdunyasi.net 13 AKIŞ PARAMETRİSİ m Tt γg c = APt R M γ − 1 2 M 1 + 2 γ +1 2 (γ −1) www.havacilikdunyasi.net 14 YANMA • Yakıt/hava Oranı, Yanma verimi ve Özgül yakıt sarfiyatı İdeal gaz türbini performansı özgül yakıt sarfiyatı parametresi ile ifade edilir. Bu tanım için N yakıt/hava (f/a: fuel/air) oranının hesaplanması gereklidir. İlk adım kompresör çıkış sıcaklığındaki havayı türbin giriş sıcaklığına çıkarmak için gerekli olanın tf sıcaklıktaki kg yakıtın Bulunmasıdır. Çevre ile iş alış-veriş olmayan adyabatik proseste enerji denklemi: ∑ (m ⋅ h ) − (h i i4 a3 + f ⋅ hf ) = 0 Eğer 25o C referans sıcaklıkta entalpi reaksiyonu kullanırsak(1) : (1 + f ) ⋅ c pg ⋅ (T4 − 298) + f ⋅ ∆H yakıa + c pa ⋅ (298 − T3 ) + f ⋅c pf ⋅(298 −T f ) = 0 Enerji denklemin çözümü uzun ve karışık olması sebebi ile, çevrim analizlerine genellikle denklemin grafik çözümü(2) kullanılmaktadır. Grafik çözüm yöntemi TURBOJET ve TURBOPPOP Çevrim analizi yazılımda da kullanılmıştır. Kaynaklar: (1) Rogers, G. F. C. ve Mayhew, Y. R. Engineering Thermodynamics Work and Heat Transfer. Longman, 1980 (2) Fielding, D. Ve TOPPS, J. E. C. Thermodynamic Data for the Calculation of Gas Turbine Performance. H.M.S:O, A.R.C., R. & M. No. 3099, 1959 www.havacilikdunyasi.net 15 YAKINSAK EKZOZ LÜLESİ Ekzoz lülesi gaz çıkış hızını tayin eder. Ardyanma motorların dışında lüle çıkış alanı (orifice) turbojet motorunun kritik boyutlardan biridir. Çıkış alanındaki değişiklik motorun performans ve gaz sıcaklığında değişiklikler sebep olacağında hiçbir zaman değiştirilmemelidir. Genellikle gaz hızı Mach 1.0 civarında tutulur (akım boğulması – Choked). TURBOJET yazılımı Ekzoz lülesi çıkış alanı akım boğulması durumunda hesaplamaktadır. www.havacilikdunyasi.net 16 Toplam Niteliklerin Mach sayısı ile Tanımı 2 V2 V = T 1 + T t= T + 2c p 2 c T p γ R c p = − 1 γ γ −1 2 Tt = T 1 + M 2 γ −1 2 pt = p1 + M 2 ρ t = ρ 1 + γ −1 M2 2 (1) (2) Denklemler (1 – 5) toplam (durma noktası) nitelikleri statik akış nitelikleri arasındaki bağlantıyı tanımı olarak düşünülebilir. Bu denklem literatürde izentropik bağıntılar olarak geçmektedir. Bu tanımanın yanıltıcı olduğu düşüncesindeyim, ‘izentropik’ kelimesini kullanılması izentropik prosesin olduğu düşüncesini verebilir. Bundan dolayı ‘toplam-statik’ nitelikler İfadesi seçimim olmuştur. (3) γ γ −1 1 γ −1 (4) (5) www.havacilikdunyasi.net 17 Toplam Niteliklerin Mach sayısı ile Tanımı Sürtünmesiz (basınç kaybı olmayan) ekzoz lülesinde akışkan hızının Vkritik olduğu konuma odaklanabiliriz. Ekzoz lülesini işlevi izentropikli akım boğulmasını gerçekleştirmektir. Akış hızı boğulma noktasında (M=1) “kritik” hız olarak adlandırılır, Vkr . Bu adlandırmayı Kullanmamın sebebi, bir çok aerotermodinamik ders kitabi M=1 halini ″kritik″ hal olarak tanımlar. Denklem-2 de M sayısını için 1 değerini verirsek. Tkr = 2T Tt = t γ −1 2 γ +1 ( ) 1 . 0 + 1 2 2T Vkr = γRTkr = γR t γ +1 Vkr = 2γ RTt γ +1 M kr = V = Vkr (6) (7) (8) V 2γ RTt γ +1 (9) www.havacilikdunyasi.net 18 YAKINSAK EKZOZ LÜLESİ Toplam niteliklerin kritik Mach sayısı ile tanımı V2 Tt = T + 2c p (10) V2 Tt = T + (11) γ R 2 γ −1 ( γ − 1)V 2 Tt × Tt = T + Tt 2γR (12) γ −1 2 × V × Tt γ +1 Tt = T + 2γ × R × Tt γ +1 (13) γ −1 V 2 T = Tt − T γ + 1 Vkr2 (14) p γ −1 = 1 − pt γ + 1 veya pt 5 = pkr γ λ −1 (17) 1 γ γ −1 (18) γ −1 1 − γ + 1 Yukarıdaki orantıda: pt5 = lüle giriş toplam basıncı Eğer γ −1 2 T = Tt 1 − M kr γ +1 γ Lüle çıkışında (throat) M=1 olduğu kabullenirsek pt 5 pt 5 〉 pç pkr Lüle çıkışında akım boğulmuştur. (15) γ p T γ −1 γ − 1 2 λ −1 = = 1 − M kr pt Tt γ +1 (16) www.havacilikdunyasi.net 19 YAKINSAK EKZOZ LÜLESİ Lüle izotropik verimin tanımı pt5 T 05 T 07 p7=pç 05 07 V72 2c p pç izentropik akış ç 7’ γ 2 γ −1 = pt 5 γ +1 7 pt 5 pt 5 〉 p ç pkr V72 2c p V7 = γRTkr ç’ s pt 5 pt 5 〈 p ç pkr pt7 pt5 pt7 η= s Boğulmamış ve boğulmuş akış hallerinde ekzoz lülesi kayıpları www.havacilikdunyasi.net Tt 5 −T 7 Tt 5 − T7′ γ −1 γ 1 Tt 5 − T7 = ηTt 5 1 − pt 5 p7 Tt 5 Tt 7 γ −1 2 M7 = = 1+ T7 T7 2 M7 =1 Tt 5 γ + 1 = Tkr 2 Tkr′ = Tt 5 − 1 η (Tt 5 − Tkr ) 1 T T′ pkr = pt 5 kr = pt 5 1 − 1 − kr Tt 5 η Tt 5 pt 5 1 = γ pkr γ 1 γ − 1 −1 1 − η γ 1 + 20 γ γ −1 TEK ŞAFT TURBOJET ÇEVRİM ANALİZ PROGRAMI www.havacilikdunyasi.net 21 TURBOJET MOTORU İSTASYON NUMARALMASI www.havacilikdunyasi.net 22 ÖRNEK PROBLEM • Tek şaft turbojet motorunu türbin ve ekzoz lülesi alanının hesabı Tasarım noktasının tanımı: Uçuş parametreleri: İrtifa = 10.668 metre Mach sayısı = 0.8 Ekzoz Lülesi Verim=%100 Çıkış hız katsayısı=1.0 TURBOJET - DESIGN POINT CALCULATION (Version 1) UNIT UNIT SYSTEM Metric Imperial FLIGHT CONDITION Altitude 35,000 ft m Mach number 0.8 ENGINE PARAMETERS Air Flow 49.21 lb/sec kg/sec INPUT 0 10,668 0.8 22.32 COMPRESSOR Motor Özellikleri: m = 22,32 kg/sn Şaft mekanik verimi = %100 Adiabatic Efficiency Pressure ratio COMBUSTOR Efficiency Pressure Drop Kompresör: Basınç oranı = 11.7 Verim=%87 Verim:%100 Basınç Kaybı (∆p/P) = 0 Efficiency Inlet Temperature T4 Vane Cooling Air Heat-up First Nozzle Pressure Lost Overall Pressure Lost Rotor(s) Cooling Air Heat-up Power for accessories Verim=%89 Giriş Sıcaklığı = 917o K % - % - 87.00 11.70 100.0 0.00 % % % % 100.0 0.00 89 % % 89.0 1,651 o deg-K 917 0.0 0.0 0.0 0.0 o R hp % % deg-K kW % % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 o R hp deg-K kW 0.0 0.0 100.0 1.000 % % - 100.0 1.000 100.0 % % 100.0 Girdiler R EXHAUST NOZZLE Efficiency Türbin 87.00 11.70 TURBINE Parasitis High Spool Work Yanma Odası: IF INPUT UNIT IMPERIAL, ENTER ==> 1 METRIC, ENTER ==> 0 Discharge Coefficient Mechanical Efficiencies Rotor www.havacilikdunyasi.net 23