Gülser Köksal
Transkript
Gülser Köksal
ÜRÜN VE SÜREÇ TASARIM PARAMETRE OPTİMİZASYONU Gülser Köksal ODTÜ Endüstri Mühendisliği Bölümü YAEM 2015 11 Eylül 2015, Ankara İçerik Ürünlerin kalitesi nasıl sağlanır? Tasarımcı kaliteyi artırmak için ne kadar istatistik ve optimizasyon bilmelidir? Yöneylem araştırmacısı ve endüstri mühendislerine Ürün ve Proses Tasarım birimlerinde gereksinim var mıdır? Ürün ve süreç tasarımlarının optimizasyonu nasıl yapılabilir? G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 2 Kalite Nasıl Sağlanır? Kabul Ret %100 muayene ? Kaliteli Ucuz Hızlı teslim edilen G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 3 Muayeneden Geçen Ama Kalitesiz Ürünler Ölçüm hatası %100 muayeneden geçen kalitesiz ürün Ret sınırlarına yakın G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 4 Örnek: Plastik şişe kapağı şekillendirme süreci Alt sınır Üst sınır O.K. Hedef değer Çap %18 hatalı üretim G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 5 Örnek: Plastik şişe kapağı şekillendirme süreci Alt sınır Üst sınır Hedef değer Çap Ortalamayı hedefe getirdiğimizde %15 hatalı üretim G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 6 Örnek: Plastik şişe kapağı şekillendirme süreci Üst sınır Alt sınır Hedef değer Çap Ortalamayı hedefe getirip değişkenliği yeterince azalttığımızda: 6σ kalite düzeyi • Milyonda 3 veya 4 hatalı üretim • Ürün muayenesine gerek yok • Düşük garanti maliyeti, hızlı teslim G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 7 Endüstride Ortalama Kalite Düzeyi Kalitesizlik maliyeti ppm sigma %20-30 ciro 66807 3 %15-20 ciro ... 6210 … 4 … Hedef: < 10% ciro 3.4 G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 6 8 Ürün Değişkenliği Nasıl Azaltılır? Ürün ve süreç tasarım iyileştirme G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 9 Tasarım Problemleri Kalite Maliyet Zaman Yenilik Sürdürülebilirlik Satış sonrası hizmet G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 10 Tasarımda 6 Sigma (6sT) Yaklaşımı Müşteriyi iyi anlama Müşterinin isteklerini tasarıma iyi yansıtma Tasarımda 6 Sigma (6sT) Yaklaşımı Eşzamanlı mühendislik İnovasyon Tasarım optimizasyonu Duygu mühendisliği G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 11 Tasarımda Altı Sigmanın (6sT) Getirisi 6sT Kullanan Büyük Firmalar Yatırım Getirisi (ROI) Asyalı bir otomotiv üreticisi 200:1 Asyalı bir elektronik devi 143:1 Çok büyük bir otomotiv tedarikçi firması Fortune 500 inşaat ekipman firması 100:1 40:1 6sT kar getiren gelir artışı sağlamak ve beraberinde ürün kalitesini, güvenilirliğini ve dayanıklılığını artırmak ve malzeme ile süreç maliyetlerini düşürmek için asli girişim olarak değerlendirilmiştir. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara Kaynak: Hasan Mutlu, 2008 12 6sT Nasıl Yardımcı Olur? Consumer Reports, 2011 Toyota ve Honda’nın yüksek performansının sebepleri: • Ürün geliştirme sistemleri ile çok iyi bütünleşmiş 6sT süreçleri ve araçları olması • Müşterinin sesini iyi tanımlamaları ve değerlendirmeleri • Tasarım optimizasyonunda başarılı olmaları G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 13 Ürün/Süreç Tasarımı Optimizasyonu Amaç: Tek tek her üründe hedeflenen kalitenin elde edilmesi Malzeme A Malzeme B Süreç parametresi A Ürün / süreç Süreç parametresi B Kontrol edilebilen faktörler Malzemedeki Süreç koşullarındaki değişkenlik değişkenlik Kalite ölçüsü 1 Kalite ölçüsü 2 Kalite özellikleri kontrol edilemeyen faktörler G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 14 Robust Ürün Tasarımı Örneği: Sarkaç Ürün kalite özelliğinin parça değişkenliğine duyarsız hale getirilmesi Sarkaç G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 15 Robust Ürün Tasarımı Örneği: Sarkaç (devam) Ürün kalite özelliğinin parça değişkenliğine duyarsız hale getirilmesi Periyot Kalite özelliği ile ürün parametresi arasındaki ikinci dereceden ilişkinin kullanılması Salınım periyodundaki değişkenlik sarkacın uzunluğuna bağlı mıdır? Sarkacın uzunluğu G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 16 Ürün/Süreç Tasarımı Optimizasyonu Amaç: Tek tek her üründe hedeflenen kalitenin elde edilmesi Sarkacın uzunluğu Sarkaç Salınım periyodu Kalite Özellikleri (Yanıtlar) Kontrol Malzemedeki edilebilen değişkenlik faktörler (Girdiler) kontrol edilemeyen faktörler Periyodun ortalaması Periyodun varyansı Performans ölçüleri (Gürültü faktörleri) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 17 Birleşik Performans Ölçüsü: Kalite (Müşteri) Kaybı Ürünün fonksiyonlarındaki değişkenlikten dolayı müşterilerin toplam kaybı nedir? (b) (b) LSL µ=t USL (b) Kalite özelliği (y) Kalite Kaybı (L) = b (y-t)2 Ortalama Kalite Kaybı (͞L) = b (2+(-t)2) (Taguchi v.d.,1989) Kayıp katsayısı G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 18 Başka Kalite Kaybı Fonksiyonları Problem Türü Kalite Kaybı • Daha büyük daha iyi L(y) 1 L( y) A 2 y 2 2 1 s L A2 2 (1 3 2 ) y y Örnekler • Mekanik güç • km/litre benzin • Aşınma direnci y • Daha küçük daha iyi L(y) A 2 L( y) 2 y A L 2 (y2 s2 ) • Gaz, enerji vs. tüketimi • Gürültü • Radyasyon y G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 19 Birleşik Performans Ölçüsü: Sinyal Gürültü Oranı (SNR) L(y) L(y) y L(y) y y Sinyal Gürültü Oranı (SNR) = -10 log ͞L G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 20 Tasarım Optimizasyonu Yaklaşımları Deney tasarımı ve veri toplama Veri analizi 1. 2. • • • Grafiksel etki analizi (Taguchi yöntemi) Varyans analizi (ANOVA) Regresyon yoluyla ampirik model geliştirme Optimizasyon 3. • • ANOVA tahmin modellerinin kullanımı (Taguchi yöntemi) Ampirik yanıt yüzeylerinin kullanımı ile matematiksel programlama (Çok Yanıtlı Yüzey Optimizasyonu) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 21 Deney Tasarımı ve Veri Toplama 3 3 2 n 2 2 1 y 12 y 22 y 32 y 1n y 2n y 3n y1 , s12 , SNR 1 y 2 , s 22 , SNR 2 …………… y 11 y 21 y 31 ……….... ……….... ……….... ……….... ……….... Performans Ölçüleri …………… 2 2 1 2 …………… 1 2 3 …………… …………… m 1 2 3 …………… 1 1 1 …………… i 1 2 3 ……….... …………… 1 1 1 1 1 2 3 Kontrol Faktörleri ……….... …………… j Gürültü Faktörleri 1 y m1 y m2 ……….... y mn G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara y m , s 2m , SNR m 22 Taguchi Yöntemi Kontrol faktörlerinin SNR verilerine etkilerinin incelenmesi Beklenen SNR değerini en çok artıran kontrol faktör düzeylerinin belirlenmesi G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 23 Kurabiye Tasarım Optimizasyonu Örneği Amaç: Kurabiye yumuşaklığını her koşulda en çok artıracak kontrol faktör düzeylerinin bulunması Kontrol Faktörleri: A: Pişirme sıcaklığı B: Şeker miktarı C: Pişirme süresi D: Pişirme tepsisi E: Yağ çeşidi Gürültü Faktörleri: Z1: Kurabiye pozisyonu Z2: Testteki sıcaklık Düzeyler: Düşük, yüksek Düşük, yüksek Kısa, uzun Düz, örgülü Mısır, hindistancevizi Düzeyler: Kenar, orta Düşük, yüksek G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 24 Kurabiye Tasarım Optimizasyonu : Deney Tasarımı ve Veriler Yumuşaklık ölçümleri Z1: kenar kenar orta orta Z2: düşük yüksek düşük yüksek y 1 4 2 s ( y y ) i 3 i 1 log e s 1 4 1 SNR 10 log( 2 ) 4 i 1 yi 25 G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara Kurabiye Tasarım Optimizasyonu : Ana Etki Grafikleri Main Effects Plot (data means) for SN ratios A B C 24 21 Mean of SN ratios 18 15 12 1 2 1 D 2 1 2 E 24 21 18 15 12 1 2 1 2 Signal-to-noise: Larger is better A, B, D ve E faktörlerinin SNR üzerindeki ana etkilerinin önemli olduğu görülmektedir. C faktörünün etkisi istatistiksel anlamda önemsiz olabilir. Bunu anlamak için bir de ANOVA yapmak uygun olur. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 26 Kurabiye Tasarım Optimizasyonu: ANOVA Analysis of Variance for SN ratios Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A 1 84,126 84,126 84,126 28,18 0,034 B 1 312,689 312,689 312,689 104,74 0,009 C 1 18,981 18,981 18,981 6,36 0,128 D 1 67,643 67,643 67,643 22,66 0,041 E 1 38,553 38,553 38,553 12,91 0,069 Residual Error 2 5,970 5,970 2,985 Total 7 527,962 G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 27 Kurabiye Tasarım Optimizasyonu: En İyi Faktör Düzeylerinin Belirlenmesi Taguchi Analysis: y1; y2; y3; y4 versus A; B; C; D; E Predicted values S/N Ratio Mean StDev Log(StDev) 35,0761 37,25 5,89143 1,83763 Doğrulama deneyleri yapılarak sonuçların geçerli olup olmadığı belirlenmelidir Factor levels for predictions A 1 B 2 C 2 D 2 E 2 Eˆ (SNR) T ( A1 T ) (B2 T ) (C2 T ) (D2 T ) (E2 T ) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 28 Taguchi Yönteminin Zayıf Yanları Kontrol faktörlerinin etkileşimlerini dikkate almakta zorluk Faktörlerin test edilen düzeylerinden farklı düzeyleri seçememe Birden fazla kalite özelliğini dikkate almakta zorluk G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 29 Çok Yanıtlı Yüzey Optimizasyon Yoluyla Tasarım Örnekleri Bir kargo uçağının hata türlerine duyarsız taban kirişi tasarımı Bor atıklarından düşük maliyetli lityum elde etme süreci tasarımı G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 30 Çok Yanıtlı Yüzey Optimizasyon Yoluyla Tasarım Örnekleri Gece görüş cihazının çözünürlüğünü artıran devre tasarımı G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 31 Yanıt Yüzey Fonksiyonları Bir y yanıtının x değişkenlerine bağlı fonksiyonu y ( x) E y ( x) ( x) E (x) 0, var (x) var y(x) 2 (x) Veriye bir regresyon modeli oturtarak y’nin ortalaması ve standart sapması tahmin edilebilir f1 (x) yˆ (x) Eˆ y (x) ˆ0 ˆ1 x1 ˆk xk f 2 (x) ln ˆ [ y(x)] ˆ0 ˆ1 x1 ˆk xk G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 32 Yanıt Yüzeyi Modelleme Yaklaşımları Sürekli ölçekteki birden fazla bağımlı değişken için (PrB300: Gögayaz, Köksal) En Küçük Kareler Yöntemi (OLS) Ağırlıklı En Küçük Kareler Yöntemi (WLS) Genelleştirilmiş Çoklu En Küçük Kareler Yöntemi (GLS) Regresyon (MVR) Görünüşte İlişkisiz Regresyon (SUR) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 33 Yanıt Yüzeyi Modelleme Yaklaşımları Kesikli ölçekteki bağımlı değişken için Lojistik Regresyon (ikili, sıralı, nominal veriler) (CmC300: Dolgun, Köksal, Koç) Poisson Regresyon (sayma verileri) vb. Erdural, S., Köksal, G., İlk, Ö. (2006). A Method for Analysis of Categorical Data for Robust Product and Process Design. Proceedings in Computational Statistics, 17th Symposium of the IASC, Rome, Italy, Rizzi, A. ve Vichi, M. (Editörler) Physica-Verlag, 573-580. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 34 Kurabiye Örneği için Ampirik Modelleme Ortalama kurabiye yumuşaklığı(MEAN1) ve yumuşaklığının standart sapması (LSTD1) için regresyon modelleri geliştirilebilir. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 35 Kurabiye Örneği için Ampirik Modelleme G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 36 Kurabiye Örneği için Ampirik Modelleme Response Surface Regression: MEAN1 versus a; b; c; e The analysis was done using coded units. Estimated Regression Coefficients for MEAN1 Term Constant a b c e Coef 17,125 -3,125 8,375 3,375 4,375 S = 2,54133 R-Sq = 97,85% SE Coef 0,8985 0,8985 0,8985 0,8985 0,8985 T 19,060 -3,478 9,321 3,756 4,869 PRESS = 137,778 R-Sq(pred) = 84,74% P 0,000 0,040 0,003 0,033 0,017 R-Sq(adj) = 94,99% G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 37 Kurabiye Örneği için Ampirik Modelleme Response Surface Regression: LSTD1 versus a; b; d; e The analysis was done using coded units. Estimated Regression Coefficients for LSTD1 Term Constant a b d e a*d Coef 1,75840 0,26221 0,17854 -0,00794 0,12077 -0,22849 S = 0,109619 R-Sq = 98,24% SE Coef 0,03876 0,03876 0,03876 0,03876 0,03876 0,03876 T 45,371 6,766 4,607 -0,205 3,116 -5,895 PRESS = 0,384525 R-Sq(pred) = 71,81% P 0,000 0,021 0,044 0,857 0,089 0,028 R-Sq(adj) = 93,83% G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 38 Algısal Veriler ile Modelleme: Kansei (Duygu) Mühendisliği Müşterilerin duygularının tasarıma aktarılması Algısal veriler ! G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 39 Algısal Verilerle Modelleme Örneği 1 Daha çok beğenilecek bir sürücü koltuğu hangi özelliklere sahip olmalıdır? Köksal, G., Batmaz, İ., Kartal, E. (2008). Developing a Classification Model For Customer Satisfaction with a Driver’s Seat: A Comparative Case Study. Proceedings of 6th International Symposium on Intelligent and Manufacturing Systems, 520-530, Sakarya. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 40 Algısal Verilerle Modelleme Örneği 2 Daha çok tercih edilecek bir yoğurt hangi özelliklere sahip olmalıdır? (CmC300: Dolgun, Köksal, Koç) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 41 Algısal Verilerle Modelleme Örneği 3 Daha çok tercih edilecek bir mutfak armatürü hangi özelliklere sahip olmalıdır? Demirtaş, E.A., Anagün, A.S., Köksal, G. (2009). Determination of optimal product styles by ordinal logistic regression versus conjoint analysis for kitchen faucets. International Journal of Industrial Ergonomics, 39(5), 866-875. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 42 Çok Yanıtlı Yüzey Optimizasyonu Problem min ( f1 (x), f 2 (x), , f k (x)) s.t. x S yerine regresyon modeli yˆi (x) kullanılabilir. fi(x) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 43 Çok Yanıtlı Yüzey Optimizasyonu Yaklaşımları Önsel Yöntemler • Önce tercih fonksiyonlarının belli olması • Çekicilik • Kayıp fonksiyonları fonksiyonları • Sözlüksel • Hedef yöntem programlama Etkileşimli Yöntemler • Tercihlerin - STEM etkileşimli dikkate alınması - Pairwise • STEM Comparison • Erişim skalerleştirme - IDFA • vb. - Parametric MCO Sonsal Yöntemler •Önce Pareto optimal çözümlerin bulunması, sonra bunlardan seçme •ε-kısıt yöntemi • Çift yanıt optimizasyonu •vb. yöntemi • vb. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 44 Önsel Yöntemler: Çekicilik Fonksiyonları y yanıtının hedefi T maksimum bir değerse, G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 45 Önsel Yöntemler: Çekicilik Fonksiyonları y yanıtının hedefi T minimum bir değerse, G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 46 Önsel Yöntemler: Çekicilik Fonksiyonları T hedefi bir üst değer (U) ile bir alt değer (L) arasında ise, G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 47 Önsel Yöntemler: Çekicilik Fonksiyonları Çok yanıt olduğunda genel çekicilik D = (d1 d2 . . . dl )1/l (Derringer ve Suich, 1980) D = (d1w1 d2w2 . . . dlwl )1/sum(wi) (Derringer, 1994) Örnek: 70 y1 62 y2 68 y3 3400 Kaynak: Montgomery (2009) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 48 Kurabiye Örneği için Çekicilik Fonksiyonları ile Tasarım Optimizasyonu Örneğin Minitab’ın Response Optimizer (Yanıt Optimizasyonu) aracı kullanılabilir. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 49 Kurabiye Örneği için Çekicilik Fonksiyonları ile Tasarım Optimizasyonu G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 50 Kurabiye Örneği için Çekicilik Fonksiyonları ile Tasarım Optimizasyonu G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 51 Kurabiye Örneği için Çekicilik Fonksiyonları ile Tasarım Optimizasyonu G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 52 Kurabiye Örneği için Çekicilik Fonksiyonları ile Tasarım Optimizasyonu G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 53 Çekicilik Fonksiyonlarının Zayıf Yanları Karar vericinin tercihlerini yeterince iyi modelleyemeyebilir. İstatistiksel ve tercihsel bağımlılık içeren faktörleri dikkate alamama Alt ve üst limitlerin belirlenmesinde zorluk G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 54 İstatistiksel bağımlılık y1 Korelasyon yok (doğrusal istatistiksel bağımlılık yok) y1 Güçlü korelasyon (doğrusal güçlü istatistiksel bağımlılık) y2 y1 y2 Korelasyon yok (doğrusal olamayan güçlü istatistiksel bağımlılık) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara y2 55 Tercih farkında değişim (zayıf tercihsel bağımlılık) Tercih yönünde değişim (güçlü tercihsel bağımlılık) G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara Tercih Etkileşim yok (tercihsel bağımlılık yok) Tercih Tercih Tercihsel Bağımlılık 56 Önsel Yöntemler: Kayıp Fonksiyonları Çok yanıtlı durumda kayıp fonksiyonu (Pignatiello, 1993) L(y(x), t ) (y(x) t )C(y(x) t ) y1 (x) c11 c1 p t1 y(x) , t , C y p ( x) c p1 c pp t 2 t : hedef değerler C: maliyet matrisi G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 57 Önsel Yöntemler: Kayıp Fonksiyonları Beklenen (ortalama) kayıp E[ L(y(x), t )] ( E (y(x)) t )C( E (y(x)) t ) trace[CΣ y (x)] Hedeften uzaklaşma maliyeti Robust olmama maliyeti var( y1 (x)) cov( y1 (x), y p (x)) Σ y ( x) cov( y p (x), y1 (x)) )) x ( y var( p G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 58 Önsel Yöntemler: Kayıp Fonksiyonları Gelecekteki gözlemler için kayıp (Ko v.d., 2005) L( ~ y new (x), t ) (~ y new (x) t )C(~ y new (x) t ) E[ L(~ y new (x), t )] ( E (yˆ (x)) t )C( E (yˆ (x)) t ) trace[CΣ yˆ (x)] trace[CΣ y (x)] Hedeften uzaklaşma maliyeti Yanıt tahminlerinin kötü olmasının maliyeti G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara Robust olmama maliyeti 59 Kayıp Fonksiyonlarının Zayıf Yanları Karar vericinin tercihlerini yeterince iyi modelleyemeyebilir. Tercihsel bağımlılık içeren faktörleri dikkate alamama Asimetrik kayıpları dikkate alamama C ve Σ matrislerinin tahmin zorluğu G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 60 Etkileşimli Yöntemler Tercih parametrelerinin değerlerinin önceden belirtilmesine gerek yoktur. Tercih parameterlerinin değerleri etkileşimli bir şekilde problem çözme sürecinde ayarlanabilir. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 61 İstatistiksel Çıkarımlı Etkileşimli Bir Yaklaşım İstatistiksel çıkarımlar yapılmasına izin veren etkileşimli yaklaşım Özateş (2015): İki yanıt durumu Özateş, M. (2015). An Interactive Approach to Two-Response Product and Process Design Optimization with Statistical Inferences. Yüksek Lisans Tezi. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 62 İstatistiksel Çıkarımlı Etkileşimli Bir Yaklaşım Min 𝑧1 Min 𝑧2 Min 𝑧3 Min 𝑧4 Min 𝑧5 𝒙 = 𝜇1 (𝒙) − 𝑡1 𝒙 = 𝜇2 (𝒙) − 𝑡2 𝒙 = log σ12 (𝒙) 𝒙 = log σ22 (𝒙) 𝒙 = 𝐴(𝒙) s. t. 𝒙∈𝑺 𝜇2 (𝒙) 𝜇2 %99.73 Tahmin Bölgesi 𝜇1 𝜇1 (𝒙) CmD104: Özateş, Köksal, Köksalan G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 63 Sonsal Yöntemler Tüm Pareto optimal çözümleri veya onların bir alt kümesini bulmaya çalışır. Bunlardan en çok tercih edilen seçilir. Tercih parametre değerlerine gerek duymaz. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 64 Bor Atıklarından Lityum Elde Etme Sürecinin Optimizasyonu Örneği Bor atıklardan lityum elde etme çok maliyetlidir. Atık ve diğer girdileri standartlaştırmadan yüksek verim, düşük değişkenlik ve düşük maliyetle lityum elde edilebilmiştir. Büyükburç, A., Köksal, G., (2005). An attempt to minimize the cost of extracting lithium from boron clays through robust process design. Clays and Clay Minerals, 53(3), 301-309. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 65 Bor Atıklarından Lityum Elde Etme Sürecinin Optimizasyonu Örneği G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 66 İleri Araştırma Konuları Kalite özellikleri arasında bağımlılık (istatistiksel ve tercihsel) olduğu durumlar Kalite özelliklerinin birden fazla olduğu ve farklı metriklerde olduğu durumlar Kalite özelliklerinin hedef değerlerinin dinamik olduğu durumlar Tasarım optimizasyonu ile toleranslamanın birlikte ele alınması Tasarım optimizasyonu ile kavram tasarımının (inovasyonun) birlikte ele alınması G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 67 Kaynakça Ardakani, M. K., Wulff, S. S. (2013). An overview of optimization formulations for multiresponse surface problems. Quality and Reliability Engineering International, 29, 3-16. Büyükburç, A., Köksal, G. (2005). An attempt to minimize the cost of extracting lithium from boron clays through robust process design. Clays and Clay Minerals, 53(3), 301-309. Demirtaş, E.A., Anagün, A.S., Köksal, G. (2009). Determination of optimal product styles by ordinal logistic regression versus conjoint analysis for kitchen faucets. International Journal of Industrial Ergonomics, 39(5), 866-875. Derringer, G. (1994). A Balancing Act: Optimizing a Product's Properties. Quality Progress, 27(6), 51-58. Derringer, G., Suich, R. (1980). Simultaneous optimization of several response variables. Journal of Quality Technology, 12(4), 214-219. Erdural, S., Köksal,G., İlk, Ö. (2006). A Method for Analysis of Categorical Data for Robust Product and Process Design. Proceedings in Computational Statistics, 17th Symposium of the IASC, Rome, Italy, Rizzi, A. ve Vichi, M. (Editörler) Physica-Verlag, 573-580. Jeong, I. J., Kim, K. J. (2005). D-stem: a modified step method with desirability function concept. Computers & Operations Research, 32, 3175–3190. Khuri, A. I., Conlon, M. (1981). Simultaneous Optimization of Multiple Responses Represented by Polynomial Regression Functions. Technometrics, 23, 363–375. Ko, Y. H., Kim, K. J., Jun, C. H. (2005). A new loss function-based method for multiresponse optimization. Journal of Quality Technology, 37(1), 50-59. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 68 Kaynakça Köksal, G., Batmaz, İ., Kartal, E. (2008). Developing a Classification Model For Customer Satisfaction with a Driver’s Seat: A Comparative Case Study. Proceedings of 6th International Symposium on Intelligent and Manufacturing Systems, 520-530, Sakarya. Köksal, G., Smith, W.A.,Jr., Fathi, Y., Lu, J.C., McGregor, R., (1998). A Case Study in Off-Line Quality Control: Characterization and Optimization of Batch Dyeing Process Design, International Journal of Technology Management: Special Issue on Total Quality Management, 16 (4/5/6), 358-382. Köksalan, M., Plante, R. D. (2003). Interactive multicriteria optimization for multiple-response product and process design. Manufacturing & Service Operations Management, 5(4), 334–347. Montgomery, D.C. (2009). Statistical Quality Control: A Modern Introduction , Wiley. Park, K., Kim, K. (2005) Optimizing multi-response surface problems: how to use multi-objective optimization techniques. IIE Transactions, 37(6), 523–532. Pignatiello, Jr., J. J. (1993). “Strategies for Robust Multiresponse Quality Engineering”. IIE Transactions 25, 5– 15. Ramezani, M., Bashiri, M., Atkinson, A.C. (2011). A goal programming-TOPSIS approach to multiple response optimization using the concepts of non-dominated solutions and prediction intervals. Expert Systems with Applications. 38, 9557-9563. Taguchi, G.; Elsayed, E. A.; Hsiang, T. (1989). Quality Engineering in Production Systems, McGraw-Hill, New York, NY. Özateş, M. (2015). An Interactive Approach to Two-Response Product and Process Design Optimization with Statistical Inferences. Yüksek Lisans Tezi. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Xu, K., Lin, D., Tang, L., Xie, M. (2004). Multiresponse systems optimization using a goal attainment approach. IIE Transactions, 36(5), 433–445. G. Köksal, 11 Eylül 2015, Ankara 69