eğimli tabakada kayma
Transkript
eğimli tabakada kayma
BCNTU.ITAB.A.KADAKA\-NrA orhan GURELI YUKSEKLISANSTEZI JEoFiziKrvr&ierluisr-ici aNagilil\4 DALI 1998 AiirKArL{ t-rtfi wnsirB si rsN nirinu.snisNsrirusu YUKSEK LISANS TEZT EGim,i TABAKADAKAYMA OrhanCUneri rporizir MUFDNDISriGi ENEeiLiNdDALI ANKARA 1998 Her hakkr sakhdrr prof. Dr. TuranKAARAN damgmanhsrnda, OrhanCUnpI-t tarafindanhaztrlananbu tarihindeaqafrdakijliri tarafindanJeofizikMtihendislifi galrgma..20..1..11..1..1998.. AnabilimDalt'ndaYtiksekLisanstezi olarakkabuledilmiqtir' Baqkan : Prof.Dr. TuranKAYIRAN lmza ., 1i'"-' { :-* "'*r n' .--\ Uy. . Dog.Dr. BiilentCO$KUN ..i,\ lmza : ---.{{ t-' Uy" . Yrd. Dog.Dr. AItanNECiOGLU Imza., ,.r,'ft'frrs,,r'7Q,.r.7* Yukarrdaki sonucu onaYlartm (Imza) Prof. Dr. Aziz EK$I Fen Bilimleri Enstitii Miidiirii \ { \ OZET Yffksek Lisans Tezi rGiUTi TABAKADA KAYMA (DMO) OrhanC0nrli Ankara ijniversitesi Fen Bilimleri EnstitfisI Jeofizik Mfihendisli!i Anabilim Dah Danrgman:Prof.Dr. Turan KAYIRAN DMO , yrlma dncesi ve yrfma sonrasl 969 (migration) konusunda deligik ortamlarda gok gahgmalar yaprlmrg ve aynr sonuglar elde edilmigtir. Teorik gahgma yapmayan yerbilimciler igin sdz konusu gahgmalarr anlamak ve bunlar arastndaki iligkileri gdzdnfine darah bu gahgmada tipik bir atrE kavramak oldukga zordur. Bu durumu geometrisi kullanrlarak dnemli sonuglarr basit bir matematikle kinematik olarak elde edilmiq ve onlartn fiziksel anlamlarl agtklanmtqtlr. DMO yrfma dncesi veri gurubunu deligtiren bir gegit g59 iglemidir. Deregowski ve Rocca (19E1) bu durumu g62 dniine alarak yrlma dncesi sabit agrhm ortamtnda DMO iglemini geligtirmiglerdir. B0yleceDMO , sabit agrhmh verinin fizerindeki elim etkisini kaldran bir matematiksel etkisi kaldrnlmq iglem olarak kabul edilmigtir. E$m olmastna ralmen yansrmalarrn gergek yerlerine tagrnmasl igin srfir agrhmh data iizerine migrasyon igleminin uygulanmasr gerekmektedir. Hate (1934) , ilk olarak DMO iglemini f-k ortamrnda yapmrg, fakat data genliklerini yanhg hesaplamrgtrr. Bu gahgmada, DMO yaprlmrg veri gegirilir. yanhghg iglemi f-k P"(1,x") , iki ve Zhxng (1993) diizeltmigtir. Bu ortamrnda uygulanmrgtrr. Bunun igin , NMO dfizeltmesi Fourier boyutlu Daha sonra S(crro,k) frltresi transformu Schleicher Black , Transformu garprlarak tekrar ite ahnarak f-k ortamrna iki boyutlu Ters Fourier ahnrr ve srfir agrftmh veriye Po(to,x) d6nfigtiiriilmiig olur.Bu S(tlo, k) filtresini hesaplamak igin Deregowski ve Rocca'nrn kullandrlr Duralan Faz metodu ile gdziimlenerek gahgmdara baglanrldl Elde gahgmada integral ifsdesi edilen S(tDo,k) filtresi sdzii edilen gahgmacrlannkinden farkh oldufu gdzlendi. Daha sonra Integral DMO ile F - K DMO arasrida bir iligki kurularak eldeedilensonucunBlacbSchleicherveZhang(1993) sonucu ile aynr oldufu gdriildii. 1998 , 74 sayfa ANAHTAR KELIIIELER : DMO,I{M0,CMP, Sabit A grhm O rtamr I ABSTRACT MasterThesis DrP MOVE OUT (DMO) orhanc0nEri Ankara University Graduate Schoolof Natural and Applied Sciences Department of Geophysical Engineering Supervisor: Prof.Dr. Turan KAYIRAN So many studies have been conducted about dip moveout ,post and prestack migration over different domain with the samekind of results. For earth scientistswho have not done theoretical work , it is not easy to understand relationship between those different type of studies. Taking this into account, in this study , a typical shot-receiver geometry was utilized to obtion important results using simple mathematics and then physical meaning were explained. DMO is a migration operator which rearrange the data before staclc Deregowski and Rocca (1981) calculated DMO operator over constant offset domain before staclcDMo must be applied in order to eliminate the effect of dip over constant offset domain. 7*ro offset gather can then be obtained applying stacking. Reflections are migrated to the true position by applying migration in CMP domain. Hale over f - k (angular frequency - wavenumber) he calculated wrong amplitude. By Black, Schleicher and Zhang (1993) (1984) showed domain, but how to run DMO corrected his wrongly calculated amplitude. Applying 2D Fourier transformation , Pn(tnrx") data to which NMO correction have already been applied, can be transformed into f--k domain, Inverse 2D Fourier transformation is applied after multiplyrng by a filter named S(o"ro,k)thendata becomes zero offset gather P"(t.f). In this study , Deregowski in order to obtained frlter named S(too,k), and Rocce (1981) was recalculated by Stationary integral term used by Phase method. It was noticed that the fifter is different from the one which was used previously. The relation between intcgral DMO and F-K DMO was figured out and it was concluded that the results were the same alr Blacb Schleicher and Zhang (1993). 1998,74paga KEY WORDS: DMO,NMO, CMP, Constant Offset Gather oNSOz ve TE$EKKUR TPAO Jeofizik Operasyonlar Mudurliisu ve A.U. Jeofizik Mtihendislifi B6fiimti'ntin , galqmakta oldulum stire igerisindesa$ladrgretkinliklerinin ve jeofizik uygulamalarrnrn kendimi geligtirmemdebtiyilk katkrsrolmuqtur.Ytiksek lisanstezinin hazrlanmasrndave uygulanmasrndabu katkrnrn rolii btiyukttir' Bu bana bilgileriyle ve deSerliydnlendirmeleriyle ga|rgmarun hazrrlanmasrnda safladr[r destek igin tez danrqmammProf. Dr. TuranKAYIRAN'a teqekliir ederim. Tez gahqmaslesnaslndabu konunungeliqtirilmesindenprogramlamnyzlzlmmakadar gahqmanrn her aqamasrndab{iyuk deste$ olan Dr. ismet SINCER'e ve tezin okunup ve dtizeltilmesindeyardrmcr olan Ni YILDVEL'e , tezin yazrlmastnda yardrmcrolan Ulur GUL'e tegeklnirederim. Sevgili e$lm ve gocuklarrma bily0k sabrrlarrndan dolayt minnet ve qtiLkranlanmr sunarlm. OrhanGURELI Ankara. Kasrm1998 iii iv SIMGELERVEMATEMATIKSEMBOLLERDIZIM S Kaynak noktast G Altcr noktast M Kaynak-Altct orta noktast Rt Gergekyanslmanoktasr 0 Tabakantnefimi (derece) A E$imli tabakadagerqekyanslmanoktastile orta nokta dikilmesinin mesafe(m) y Kaynak-Altct arastndakimesafe(m) h Kaynak-Altct arastndakimesafeninyarrsr(m) x DMO mesafesi(m) xn CMP noktasrmnYeri xo DMO noktasrmnYeri tn NMO d0zeltmesiyaprlmrqzaman(sn) td" DMO dtizeltmesiyaprlmrqzaman(sn) td (sn) M noktasrndanyansrttcryadik olan ytizeyegidiq-geliqstiresi V Ortamtnhrzr (m/sn) Vr.u'ao NMO hrzr (m/sn) f Frekans(llz) k Dalga sayrsl(1/m) Krsaltmalar NMO: Yatay tabakah durumdakayma zamanr(normal moveout) DMO: E$imli tabakah durumundakayma zamanr(dip moveout) CMP: Ortak orta nokta (Commonmid point) arasrndaki $EKn-LERDiziN $ekil 2.1 S kaynak,G altcrntnbulundu$unaktadrr.Rt egimli tabakadangelen yolu gostermektedir"SG Iqrnrnyansrdrlr noktadrr.SRtG r$rrunizledip3i kaynak ile ahcr arasrndakiuzakhk (y) olup aynrzamanda2h'yaeqittir. R noktasr,e$imli tabakadar$lnlnyansrdr$rnoktadangrkrlandikmenin ytizeydekestigi noktadrr.MR mesafesix'dir. BRI uzakhfr A ve tabaka $ e ki l3 .1 Kaynak-Altct arastndakiortak noktadantabakayaolan gidiq gelig Zamamve gergekyanstmanoktastnaolan gidiq gelig zamantntn " "" '8 goninttisti.. $ e ki l 3 .2 Kaynak ve Altct aynr noktada iken, kaynak ve altctntn dxo kadar deligirken .. ..8 gidiq geliq zamanrdtokadarde[iqir $ekil3.3 Js:l/A fonksiyonununGenlik Spektrumu ... ......"...19 (Sinceretal. 1997) $ekil3.4 lrQN-DlRt fontsiyonununGenlik Spektrumu(Sinceret al. 1997).........2a $ e k i l 3 . 5 f-k ortamrnda Juve J1 katsayrlannrnGenlik tizerindekietkisi ......-..---...21 ( S i n c ee r tal.1997) $ e k i l 3 .6 Bir Spike'rn Jn:1/A fonksiyonuile DMO yaprlmtqgdrtinttisti .......-........22 ( S i n c ee r taL 1997) $ e ki l 3 .7 Bir Spike'rnlr (2N-1)/A3katsayrlan ile DN{O yaprlmrqg6rtinttisti ................23 ( S i n c ee r t a l .1 9 9 7 ) $ekil4.1 DMO iglemi strastndabir verinin taqtnmasrasl. ,\ )t noktasrndah yartm ofsetteki arazikaythdrr. A noktasrndakiveri NMO yaprlarak B noktastna taqrnr. B noktastndakiveri, DMO iqlemi ile C noktasrnata$lrur. . . . . . . .... . . . " . 4 7 ( B l a c ke t a l . 1 9 9 3 ) $ekil5.1 Farkh e$imli tabakalardakayrt edilmiq sentetikverinin yrfma standart adrmlarmag6re eldeedilmiqyrlma kesiti.( v-3000 mlsn,h:425 m, dx:25m, 80o).. dt:0.002sn, tabakaefimi 0",20o,4a",60o,ve ... . ........."..52 $ekil5.2 Farkh efimli tabakalardakayrt edilmiq sentetikverinin, NMO ve DMO standartadtmlannagdre elde edilmig yr[ma kesiti. Deregowskive Rocca DMO operatorti (JDR) ,f-k ortamtndauygulanmtgttr. (V:3000 m,/sn,h:425 vi m , dx:25 m, dt:0.002sn tabakaelimi 0o,20o,40o,60o,80o)......."................53 $ekil5.3 Farkh efimli tabakalardakayrt edilmig sentetikverinin, NMO ve DMO standartadrmlarrnag6re elde edilmig yrp.makesiti.Duzeltilmig Deregowski Ve RoccaDMO operatdni(JDRT),f-k ortamrndauygulanmr$trr.(V:3000 m,/sn,11425 m, dx:25 m, dt:0.002 sn tabakaefimi 0o,20o,40o,60o,80o)..54 $ekil5.4 Farkh e$imli tabakalardakayrt edilmiq sentetikverinin, NMO ve DMO standartadrmlannagore elde edilmiq yr$ma kesiti. Hale DMO operat6r0, f-k ortamrndauygulanml$tr. (V:3000 mlsn,h:425 m, dx:25 m, dt:O.002 s nt a b a k ae l i m i 0 o , 2 0 o , 4 0 o , 6 0 o , 8 0 o ) . . . . . . . ..................55 $ekil5.5 Farkh efimli tabakalardakayrt edilmig sentetik verinin, NMO ve DMO standartadrmlannagdre elde edilmiq yrlma kesiti. Do[ru Genlik Metodu ile Hesaplanan DMO operatdni f-k ortamrnda uygulanmrqtrr. (V:3000 m/sn, h:425 m, dr25 m, dt:0.002 sn tabakae$imi 0o,2ao,40o,60o,80o)"...... .....56 $ekil5.6 Farkh e$imi tabakadankayrt edilmig sentetik verinin NMO yaptrktan sonra sabitofset yol ortamrnda, integral ydntemi ile hesaplananS(wo,k)filltresi ile garprlarak elde edilmiq DMO'lu yr$ma kesiti. (v:3000 m,/sn, h:425 m, d x : 2 5 m , d t : 0 . 0 0 2s n .) . . . . . . . . . . . ..............".57 'deki w-k geqitli DMO operatorleriyleDMO yaprlmrq sentetik $ekil5.7 a) Tablo 4.1 verinin normalize edilmig genlifin tabakaagrsrylade$iqimi. (V:3000 m/sn , h:425 m, dx:25 m,dt:0.002 sn) b) Tablo 4.l'deki f-k DMO operat6rlerinin aynr parametrelerlehesaplanmr$sonucu c) Integral DMO ile hesaplanmrqS(t4,k) filtresi ve F-K DMO ile hesaplanmrqfu ile yaprlmrg gdrtilmektedir... sentetikverinin karqrlaqtrrrlmasr ....................58 $ e ki l 5 .8 Tablo 4"1'deki F-K DMO katsayrlarrnrntabakaeSimi ile deliqimi (v:2000 m/sn,tn=l sn)(a igin h=500m,b igin h:l000 m,c igin h:i500 m,d igin h : 2 0 0 0m a h n m r g t r . ) . . . . . . . . . . . . . $ekil5.9 ...............59 Tablo 4.1'deki F-K DMO katsaytlannrnortamrnhrzr ile defiqimi (h:1000 m, tn:l sn) (a igin 0:20 ,b igin 0:40 ,c igin 0:60 ,d igin 0:80 derece ahnmrgtrr.) .........60 $ e k i l5 .1 0 Tablo 4.1'deki F-K DMO katsayrlannrnNMO zamanrile defigimi (v:2000 m./sn,h:1000m )( a) igin 0:20 , b) igin 0:40 ,c) igin 0:60 , d) igin 0:80 d e r e c ea h n m r q t r r . ) ..............61 vll karqrDMO'lu ve DMO'suz NMO drizeltmesinin $ekil 5.11 CDPortamrnda ve Rocca laqtrrlmasra)DMO'suzNMO drizeltmesi ,b) Deregowski c)Do!ru Genlik NMO drizeltmesi, (DR)y6ntemiile DMO yaprlmrq d)Do$u GenlikyonNMO dtizeltmesi, yontemiile DMo yaprlmrq farktrr. temi ile Deregowskive Rocca(DR ) yontemiarasrndaki ' ""' """"62 (Blacket a1.1993) ..-.-.-63 bir sismikyr$makesiti(Blacket al. 1993)......'... $ekil5.12 DMO'suzyaprlmrg gekil 5.13 Deregowskive Roccayontemiile DMO yaprlmrqbir sismikyrpmakesiti 64 (Black et al. 1993) $ekil 5.14 Do$u Genliky6ntemiile DMO yaprlmrgbir sismikyr$makesiti (Blacket al. 1993)......... vl11 65 TABLOLAR DZINI Tablo 4.1 Jacobian (J) kolonu F-K DMO ile tantmlanan (3.46) nolu ba[rntrda gosterilmigtir. S(to, t ,x) kolonu Integral DMO ile tanrmlanan(4.96) nolu bafrntrda 'den defiqtirilerekahnmrqtrr.)........46 gOsterilmiqtir.(Black, SchleicherveZhang(1993) ix l.ciRig Sismik yer altr yaprlarrnrn arazidesismikyanslmayaprltr. geklinibelirlemek amactyla gibiyrgmakesithaline bilindi$i sismikveriler, toplanan yansrmateknigi kullanrlarak yeraltrjeolojisinin birkesitieldeedilmeyegaltgtlrr. getirilerek Sismikkayttlann vermesionemlidir. Sismikkesitlerin , yeraltrntngergekgOruntusunu kayrt edilmegeklibu yuzdengok dnemlidir.Kayrtedilensismikverilerinyeralttnda ayntnoktaya igin,yeraltrnda hanginoktadan geldi$ini kesinolaraktesbitedebilmek sismik gelenfarkllaqrfumlr Aynrnoktayakargrlrk atrglaryaprlrr. ait olanfarklragrlrmlarda kayrlarNMO iglemiyleagrhm kaymasr giderilerekyr$ma kesit elde edilir. Bu Bu iglemleryeraltlndakitabakalarrnyatay ve duz olmastdurumundagegerlidir. durumdasrfrrofsetlikesit elde edilmigolur. Fakatyeraltrhezaman yatay ve duz de$ildir. Yeraltrndakitabakalare$imli oldu$u zaman NMO do$ru Ealrgmaz.Bununigin (DMO)yaprlrpdahasonrayl$maiglemi NMO'dansonra sabitofsetteelim duzeltmesi vardlr. yaprlmaktadtr. Bununigingegitligahgmalar alarakyr$maoncesisabitagtltm ve Rocca(1981)bu durumug6z6nune Deregowski DMO w-kortamrnda geligtirmigtir. DahasonraHale(1984)'de ortamrndaDMO iglemini yanhgoldulu genlikifadesinin geligtirmigtir. Hale (1984)'inoperatdrunde operat6runu ve do$rusunu ve Zhang(1993)gidermig Black,schleicher ve bu yanltglr$r farkedilmig bulmuglardtr. IntegralDMOifadesinihesaplamak ve Rocca(1981)'nrn da, Deregowski Bu galrgma Bu integral igin DuraQanFaz Metodu kullantlarak kullanrlmrgtrr. iginbir yaklagrm ile ktyaslanmtgttr. ve di$erleri integralhesaplanmrg 2, KINEMATIK TEORI Sismik yanslma ydnteminde verinin nereden geldi$i bilinmemektedir. Kaynaktan grkan sinyal belirli bir mesafedekiahcrya bilinmeyen bir veya birkag yuzeyden yanstyarakulaqr. Bu sinyal ahcr tarafindan zamarunfonksiyonu olarak kayrt edilir. Bunun igin belirli bir mesafedekikaynak-ahcr iligkisi kullanrlarak uzakhga bagh gelig zamam igin matematikselba$rntryaihtiyag vardrr. Bu ba$rntryrgrkarmakigin $ekil 2. I'de kaynak-ahcrgeometrisigortilmektedir. I ,u, .S' $ekil 2.1 S kaynak,G ahcrnn bulundugunoktadrr.R'elimli tabakadangelenrgrnrnyansrdrlr noktadrr.SRG rgrnrnidedigi yolu g6stermektedir. SGkaynakile ahcraiasrrdakiuzakhk(y) olup aynr zamanda2h'ya egith yanm ofsettir.R noktasr,egimli tabakada rgnrn yansrdrlr noktadangftrlan dikmeninyiizeydekestiginoktadrr.MR uzakhlr X'dir. BR'uzakhgr A , tabakaepimi 0 drr. Aynca MB mesafesiD ve RRr mesafesiDo'dr. M kavnakve ahcmm orla noktasrdrr. $ekil 2.1' deki GR'C ve (iKG tiggenlerinbenzerli[inderq G'C R'C D - (y12)sina (y/2)sina-A -= KG G'G KG 7D,-yco s a _=_ r> 2 ( 2.1) KG = ysina-2L (2.2) olur. GKG ve GSI tiqgenlerin benzerli$inden, KG G'G Sl G'l ysina- 2L ysina 2D - ycosa 2D (2.3) buradanA gekilirse 2 v A -:-sinacosa (2.4) 4D olur.RR':D. , MB:D oldu$undan $ekil2.l'de Do:D-(KtN-tN; (2.5) balrntrsryazrlabilir.Bilinenleryerineyaalrrsa (Vl2)sina- A v Do=D--cosa+'v 2 tana v Do =P-:-cosa (y/2)sina- Z 2 () \ / 4D [v)sinacosa sina lcosa Do =D-+cos2a 4D (2.6) \2.7) (2.8) olarakbulunur. o +q =9oo (2.9) olduSundan 2 Do - 4=DD -: sin2e efi) halinialrr.Oteyandangekil2.I'de, .A Sllld = x (2.11) yazrlrrsa 2 " = Lcosa 4D3 efl) 2 v x=1sind (2.13) 4D x =MR mesafesibulunur. CMP Ortamrnda gidig-diiniig zamanrnrn hesaplanmasl $ekil 2.1'deNGS' tiggeninde s'G= + AN)2* r.rct ]' [tt'o (2.14) AN = GC oldupundan, s'G= [f, -rsinB+D+rsinB]+(ycose)'lt'' L\22)l (2.15) (S'G)2= (2D)2+ lycosd)2 ( 2.16) (2. | 6) ba$rntrsr v2'ye boltiniirse 2 =t3 +L coszo l?, ,v2 (2.17) v elde edilir. t , SR'G yolu igin gegen zaman ,to kaynak-ahct arasmdaki orta noktadan tabakaya olan yoluna gidiq-d6nri$ zamaru, y agrnrm, 0 ise tabakamn e$imi, V'de ortamrnsabithrzrdrr. CMP noktasrndaki srfir agrnrm zamanr ile gergek yansrma noktasrndaki srfir agrnrm zamanr arasrndaki iligki (2.10)balrntrsryenidenyaztlrsa 2 D^:D-Y "4D sinzo gore ve (2.13)balrntrsrna 2 x=Y sind 4D4 e.1B) (2.19) 4 Y sin2o *2 = rcD2 (2.20) 'yr gekip(2.1S)noluba[rntrruniginekonursa" Buradan(2.20)nolubafrntda sinz0 A D.,=D-' - v ' ( t o o 2 * 2) l-r ooty4 ) 4D*2 Do =O- (2.21) (2.22) , v p2h ahntrsa, ( *') Do=Dl1-; I t h') (2.23) olur. tDO V (2.24) Do= ve D = i-pl (2.25) 2 olduklarrndan(2.23)nolu ba[rntrdayerineyaztlrsa , toov-tou[,,-ll 2 2 t (2.26) h') ( z) \. I h') =*ol,-: tDo (2.27) bulunur.Burada,too Do yolunun,to ise D yolunungidiq-geliqzamanlartdrr;h yart ve Zhang(1993)'in Black,schleicher agrnrmx ise MR uzakhfrm gostermektedir. benzemektedir. denklemine tr,, tt ve tnr6 zarnanlan arasrndaki ililki kullanarak (2.17)ba$rntrsrnr 22 -Y - +. D2. - Y + t y2 = ,-VV 2.2 Y- .2 ,2 'v -1='D v+. n2 _ - .+y2 _ y V Burada t,, (2.28) sinze , Y_sinze , v- (2.2s) 2 (2.30) 2 yerine NMO yaprlmrq zamand*. (2.30) bafrntrsrnr(2.29) ba$rntrsrnda yaztlrsa 2 -t3 -Y sinze t3 vtt2 (2.31) V her iki tarafi 4Dl'f ile garprlrrsa' olur. (2.10)ba[rntrstntn 4DDo 4pp _ _4p f u2 u2 (2.32) u 2 4 D "inre devamedilrse(2.31)nolu denklemikullanarakyeniden yazrlabilir.Sadelegtirmeye yazatlrsa, 4DDo V 2 =t3-(,a-*) (2.33) 4DDo tz --, = 'n (2.34) V tfr = teteo (2.35) ki, t' ,tD ve trr olur. (2.35)nolu bafrntr g6stermektedir geometrik zamanlannrn ortalamasrdr.(2.35)nolu denklemSincerve Kayran (1993)'mneldeetmiqoldugu sonugile aynrdrr.Aylca (2.35) nolu eqitliktenyararlanarak(2-27)nolu ba$ntt aga[rdakiqekildeyazrlabilir. 6 (2.36) tD.=*[,:] -.'['5] t3" ( ,11r =rrl,-l tDo h') \.. (2.37) 2 I (2.38) olur.(2.38)nolueqitlikJeofizikliterattirdegokiyi bilindifi iizereDMO elipsiolarak bilinmektedir.Bu elipsyardrmrylayansrmalartizerindekie[im etkisi giderilmekteve olaylar gergekyanslmanoktasrndakisrfir agmln zamanrnataqmmaktadr.(2.38) bafrntrsrnda ( r',-l l2 , a(x)=lr-Ll {.t (2.3e) h') (2.38)noluba$rntraqa[rdakigibi olur. olarakyazrlrrsa t D o = tn /a (x) Q 4a) Buradaa(x) DMO operatoriiolarakbilinir. Yine (2.35) ve (2.37)nolu ba$rntrlar kullamlarakyenidenyazrlrsa ,4 ( 2) ;='*['-uj ( t (2.41) r'tll2 to=tn,[,'-:.,l (2.42) to = tna(x) (2.43) olur. 3. F-K DMO 3.1HALE METODU Hale (1gg4) yansrmalaruzerindekie$im etkisini gidermekigin f-k ortamtnda Veriyi gergekyerine tagrmakyerine kaynak-ahclmesafesininorta gahgmrgtrr. Tabakantnegimi bilinmedi$iigin f-k noktasrnaolan dikme 0zerinetagrmrgtrr. galtgtlmtgttr' e!im etkisigiderilmeye but0ne$imlerdenenerek ortamtnda si 'tdo I I I orta noktadantabakayaolan gidig geliq 7'amanr gekil 3.1 Kaynak- A|1cr arasrndaki ve gergekyanslmanoklastnaolangidiggeliqzamaruntngortintiisti Vruuo= V/coso ( 3.1 ) yanstttctntnefimi, V ortamrngerqekhtzr, Burada, 0 kaynak- altct do$rultusunda V'WO efimli yansrtrcrigin NMO hrzrdrr.E[imli yanstttctlann NMO hrzr, yatay yansrtrcrlalnNMO hzmdandahabiiyukttir.Levin (1971)ve Dix (1975)tarafindan sabit hrzl bir ortam igin yatay ve e[imli yansrtrcrlararasrndakihrz iliqkisini yukarrdakibalrntr ile vermiqlerdir. $ekil 3.2 KaynakAhcr aynrnoktadaiken , kaynakve altctntndx" kadar defiiqirken gidiqgeliq zamanrdtokadarde[iqir. (2.31) noluba[rntryenidenyazrlrrsa, tto-t3-{sinzo (3.2) (3.2)noluba$rntrdato =tD altntrsa t3-t3-{sinzl (3,3) olur.$ekil3.2'de sinO' yazilrsa sina=ff| (3.4) olur. Dizenlenirse, dto ----V---trtt - 2sil9 ==l! dxo (3.5) y:Zhyaz:I'rsa $eklindedir(3 3) noludenklemde t|=t|* alt t;nzg (3.6) (3.5)nolubaprntryr (3.6)nolubalrntrdayerinekonursa tt =t3*n'\' w! (3'7) qeklinde yazir. tfr parantezine ahnrrsa, tto2 = ,tn r( ^. ntrt ) [t ..** J (3'8) / \1t2 to=tnl,.+l t ,3f^) / (3.e) l1/2 n'*tI n=1,,* t '3t?) ( 3.10) ts = tpA (3.11) yazir. Po(to,xn,h) = Pn(tn,xn,h) (3.12) dir. Deliqik srfir-agdrmholaylar igin farkh DMO dtizeltmesigereklidir ve aynl e[imli biittin olaylar f-k ortamrndabelirli bir dogrultuda toplanacafrndan,bu aqamada Fourierortammdagahqmakuygunolacaktrr. po(to, xo,h)= ll*+po(r.uo, -r*o k,hp-i(ooto ) ( 3.13 ) burada, - k"n po(ro,L"h)= (to,*n,np(ooto htod"n lJeo = (tn,*n,h!H"'gdtndxn lJnn (3.14) (3.1s) drr. =1tA ,*=l*lil (3.16) -kxn P : @oto-kxn = OJotnA (3.17) 10 drr. BuradaJs ,t"'dantn'e doniiqtimkatsayrsrdrr.(3.9) nolu balrntryryenidenyaa:rp dtJdt" hesaplamrsa, to _v=tnA _,,. --rnlr*ffi)''' _,,[ . ( 3.18) dto=f1*rznz11'' :l'*a3t-3J *t r^lr-trn l-t''l-2rznz1 -z'nl'-qfil drn ['rFfl] (3.1e) ,Bti.,l =n+ft,'[*l-rffi] (3.20) =n-[f]n'-t) (3.21) -fr) ln) (3.22) (3.15)nolubagrntrda (3.16)ve (3.22)noluba[rntrlanyerinekoyarsak ps((l)e,k,h; = I I e"(tn,xn,h) e(uretnA-kxn )dtnd*n f (3.23) olur (Black et al. 1993).(3.23) nolu baSrntrbtitiin e$imler igin DMO dtizeltmesini yapar.Srfir-agrnrm (h:0) ve srfir egim(k/trlo =0) igin DMO denklemibeklendili qekildehigbirgeyy apmaz. 11 3.2 DoGRUGENLITueroou Hale (1984)veriyigergekyansrdrfrnoktayadelil OrtakOrtaNoktaya(CMP)'ye dik olan fizeye taqrmak istemiqtir. Fakat sinyal bu noktadanyanstmamtqtr. Do!ru genlikmetodubu yanhqhlrdtizeltmektedir. yeniden yazrltsa, (2.31)nolu bafirntrdi.izenlenip ,,2 (D= ,: .3sin2 e (3.24) ( ,,,_ t3=,;[,e*r,nrrl (3.25) ) (3.25)nolubalrnttmnigerisine(2.35)noluba[rnttyaalrsa t3=*=';[,'$(.'n"] (3.26) ,;=,3"[,,.*,i.'e) (3.27) ,3"=([,,ft-in'a) (3.28) \-t/z -r(,*J' t Do ,.,[ ,rsin2e ) (3.2e) (3.29)nolubafrnt:da y=16 altntrsa ( t/2 n2 4sin2o)- too=,,[,*4_7-) (3.30) 12 (3.5)nolubalrntryazrlrrsa, olur.(3.30)noluba$rntrda ( h 2 k2 )-1 l 2 = | too tnl 1+ ,2 (3.31) \ '^'3) ( h2 k')"' t tiri) n=11*:;+l oldulundan too = tn /A (3.32) : tDo almrrsa olur. (3.32)noluba[rntrdato to = tn/A (3.33) olur.$ekil3.1'desind yazrlrrsa do sing= 2 - froo 2 (3.s4) *n -*o (*.,- *oline = (*" - too) ; ,r .u, (3.35)noluba$rntrda tO = tnA ve t'o = tn /A yaztlrsa (*,.,- *oline = (,.,o- tn/ A) i (336) -*o!ine=+(n -un) (",., (337) / \ 2\/ 5169 (*n-*oline=-, (338) A \. ) olur. (3.38)'deA2-r= [d* 44] \. tirt) yazrlrrsa, ^ ^\ ntn (*n-xolinoIg / \ ;[;mj (33e) I 13 (xn-xo)ry=+|.*+.) A (3.40) [r3t.J olur.(3.40)nolubalrntrda2sin0l\/ = Uto yazrlrrsa, (*,-""H:=*[ff) (3.41) Xn- Xo= t l'rn2) x["ur.'J (3.42) (kh2) Xo= Xn-t ,^r",r^J (3.43) olur. NMO yaprlmrqveriningenliSiDMO yaprlmrgveriningenli[ine denktir. Po(to,xo,h)= Pn(tn,rn, h) (3.44) - *o po(uro, = k,h) fjr, tr,*o,^F'('oto t,oo*o (3.4s) = ll tr(r, *n,hlreiQdtnd"n (3.46) dr @lacket al. 1993). Burada,Jr dt" ,dxo,'dendtn ,dxr, 'e dontig0m katsayrsrdrr. 2x2boyutundaki matrisindeterminantrna egittir.Burada, -t _ laoran ao/axnl _zn2 , _ lrfto,*o) : "r l{,.r)l la"ra, axolaxnl 43 (3.47) -k"o = cootnA -k*n e = {r,toto (3.48) dir. JT ve g'ninlspatt. to=tn/A (3.4e) 14 "' '"=','['.f#] .[-])[, .f ",5]''' (-'f .,.q] *=*.+(^'-') dto-1,1 dt - 1 (3.50) ( 3.51 ) (3.s2) (3.53) A-F- AT dto 2Az_1 = dtn 43 (3.s) olur. 1'o=o (3.55) dxo =o dtn (3.56) d*n (3.43) nolubalrntryenidenyazirsa kh2 Xo=Xn-tJ"A r (3.57) )\-1/2 A=a(x)=l''-5 h', 1 (3.58) x=xn-xo (3.5e) I oldu$unagore, Xo = Xn - (*n - xo)2,ltz4 kh2 ," ----!--:.--)" ('l%t (3.60) olur.(3.60)nolubalrntrda 15 kh2 c- @otn olsun. Xo= Xn-C(1 -$n -!)2 ,trz (3.61) x o = X n- * , n ' - ( x n (3.62) -*o)')''' Xo= Xn-*,n' - t*3 - 2xnxo**f,))t'' (3.63) Xo= Xn-*tn'-"3 *2xnxo-*31t'' (3.64) x o = d x o / dtn '.C xo = l* 'tC *o = '-2 olur. - * n2 + 2xnxo lh'z "3f'[- z*n* 2xo+2xnxo - z*o"o] t t' (xn - * o ) ' 2(X n - x o ) +2xo(xn- L1-tr- ]-"'L *o=1-?(ro, -*")(*"-1) *; (3.65) "")l (3.66) (3.67) = 1-CA(x,-*"{*" -r) (3.68) *o = 1-CA(xn-xo)xi +CA(xn-*o) (3.6e) xo(1+CA(xn-*o)) = (1+CA(xn-xo)) (3.70) d*o , -' d\ (3.71) Qrkar' 16 -t _2n2 , _llrot-r)rnaol "t-lo (3.72) 1l-13- drr.(3.48)nolubalrntrythesaplarursa, (3.73) q=tr)oto-k*o (3.59)nolubalrntrda (3.33)ve (3.43)nolubalrntrlaryazrltrsa s=@otn/A-k[., ffi) (3.74) e=@oh.ffi-k*n (3.75) @otn = rn -g.t-f q--fi" o (3.76) r2n2'l v- [qfj-**n , ='9,n l) k*n A [,*([^ q,,.,t.,lI p.n) *=*ot-kn (3.78) g = t r lo tn A -k*n (3.7e) farkvar.Bu iglemyaprhrken Faz,Hale(1984)'in fazrile aynrgrktr.Fakatkatsayrlarda genlikte Jr kadar bir de$i$m olur. Hale'deiseJHkadar birde$igimolur.(3.46) altnlrsa TersFourierddnugumu nolu ba$rntrnrn po(to,xo,h, = & I -ko po(uro,k,hp-(uroto )drodk olur(Blackve di$.1993). olur.B6yleceDMOiglemiyaprlmrg 17 (3.80) Hale (1984)metoduve Do$ruGenlikMetodukargllagtrrrldrgrnda fazr egit fakat genliklerifarklt gtktt. Sonuglaraf-k ortamrnda bakrldr$lnda farkbelirginbirgekilde gonilmektedir. Hale(1984)metoduve DoQru $ekil 3.3 ve gekil3.4'ebakrldrgrnda, genlikmetoduile hesaplanankatsayllarw-kortamrndagOrulmektedir. Hale(1984) metodundabu filtrelemedaha fazladr. $ekil 3.5'e bakrldrgrnda genlikUzerindeki etkilerive farklangdrulmektedir. $ekil3.6 ve $ekil3.7'debir spike'aait verininher iki metodlaDMo yaprlmrgsonuglangdrulmektedir. Hale (1984)metodu ile DMo yaprlanveriyebakldr$rndadigerineg6re buyukagrlarda genlikte kayrp daha fazladrr. 18 I I- l A n r p l i t r r d cS p e c t r t t t t te s r r l i u n c t i o no f I k"'r,t)'" \ rt-1,,- / r r h c r c ,1 \ = l l + . ;l iltilllillllilttilIT ----------1./ | ) $ekil 3.3 Js=1/Afonsiyonun f-k ortamrndagenlikspektrumu(Sinceret al. 1997) 19 Krilv3Yencmber) ; = : ll ll ll ll II tl Ii I] tl U 2.\r _ I a. \ r t r p l i t t r t t c S p c c t r r r r l l a s I I i t r l t c t i o no f ( ,,rtli'1"' . rvltcrc,n=l t - ._=ij i -----\ ---------1./ | > xllwavenunoer) 1997) f-k ortamtndagenlikspektrumu(Sinceret al' gekil 3.4 JT=(2A2-D;A3 fonsiyonunun zv <n ZT (l) Ln (- x (- -l o 6 o 6t _- 5 f x o 3 n (o o : x tl tl ll tt ll N tl ll It lI :. o 4 zs tl rJ \/ 9, 9. o a o (o (o { 7 a E o t 3 u 3 I : (JN J rR ET nN) ol ao I Ea 3 9. c CL o @ E N .D -^lp - lr F 21 +__- --..__--.-.-i-v1 - l-.-^ \- 4. rF( F F{ @ Ft v lF( o F+ e. FN rt l ir*i /n tl H !--.- a r+ -rI - * lx- t 'rr \IX lt r-t|N H /l|-, l+ TJI r-f N H N) V 'H{^ ) F( H) I I t-t t' $eki|3.6BirSpike,rnJrr=1/AfonsiyonuiIeDMoyap|lmlg96ri.inttistl(Sincereta|.1997) 22 4 |-l x an F1 rn I v l_.N r tl F-l --f-- fro fA - - ts 5 b..J -r-- -.--i--- p; --___F ----=--:----- r_---.-__ t-----_--__.--=-.-=-----r- o - i- -l-- i-.-l f-ti $ekil 3.7 Bir Spike'tnJ;(2A'-1)/A" fonsiyonuile DMO yaptlmrggdruntiisii(Sinceret at. 1997) 23 4.INTEGRALDMO 4.1 DEREGOWSKIVE ROCCAYONTEMi p"(t",x)= pn(tn, *n!(to,tn, *,*nlxndtn II Burada, Pn(tn,xn) "n,tn (4.1) noktasmda NMO yaprlmrg verinin briyiikliigti Po(to,x) X' noktasrndaDMO yaprlmrgverinin briyilkltigil,g(to,tn,x,xn) NMO yaprlmrgveriyi DMO yaprlmrqveriyed6ntigtUren filtredir ve aqa[rdatammlanmrqtrr. -,,,[,'-#J"'] g(to,",tn)=r[r" lxr)x,",t(o (4.2) BuradaX:Xn-Xo, hyanmofset , tn NMO zamant, to DMO zamail, X, ise'in alabilecelien biiytik degerdir. Zaman ortammda konvoltisyon , Fourier ortamrnda garpmaya karqrhk gelir. g filtresini f-k ortamnda hesaplamakve uygulamak daha kolay olur. xmw:.' g(t.r",k)= o-l dtog(to,x)e-i(kx-ooto) I -x m (4.3) o X* -ilr.*-r^t^(1-*zlh4rt2l o n t' p I ) | ldx =JeL (4.4) _X m Taylorserisininilk iki terimi almrrsa r n"1/2 | 'z)"- (. h') l1-+ | = 1--* 2 (4.5) 2h2 olur.(4.5)noluba$rntr yerineyazrlrrsa @.$ nolubafrntrda 24 xl- r - i l kx- rrrotn1t-x2 t}h'r]o* leL J g(uJo,k)= (4.6) -xm t znz)] o*"-t"'"'[**[u)otnx2 i g6o,r)= "''otn - x m (4.7) olur. Boyle bir IntegralinsonucuB>0 igin =e" s(trrs'k) a;w"'l irrr^tn . v;1/2h ln"r..t 4) I .. t 48 *'.ffh4[[.#ffiI l L | - gf2 ', *=|t"n-t[Prrr) (4.e) drr. B = W'ho @uradapbir keyfi skalafaktorii,€l= vtt?) Xm= 2n2/vt, p=@oXmtn/vtp, dir. urotn .._rotnh2/a_ -ffi v- (4.10) on+ zan a' gereklidtizenlemeyaprlrrsa -iIo"['.# - gk2 n1/2h g(rrlo,k)= "i'otn ,.#i)''^ ,r'no,"o[ 25 i ex1r,e +, tnwoh2k2/2 (4.11) +a2na(t.#] olur. (4.11)nolubafrntrda(4.10)noluba$rntryerinekonursa ="i'otn s(oo,k) #tr*{dfu] *'[-i]t"n-10.,##ffr] (4.12) -"''otn s(uro,k) ffi-{dfu] *o[-i[t^n-10.(#)#_?] *r[-i]t^n-10.*Fid ( 4.13) (4.14) 26 1o] k)-"''o'n i]t"ns(c^ro, "ffi",.{*trfu|"{- *'['*t-id ='"jn (4.15)noluba[rntr da B= 2h'p (4.15) vazrlrsa "i'otn zlr+ r| fr*r'l' ,L lffi )_l | t xel Tc1l2 _expl -f,iT- g(rrro,k)= 'otn | _k2 iH}*o') L _[ -10 k2 tan it "*n[-i 2ran -l"'nl I,'l 1. F?) 7Sr Lo[T) (4.16) l2h'p ) -k2h2 n1/26 g(qro,k)"''otn EX lrotnf'''(t*rr)t'o | 2 I l.;'-j ,r"tr[T) (4.17) olur. Agalrdaki limitler igin h +oo B+0 p -)@ t ^ n - 1 p = n/ 2 27 iot g ( u r o , k ) = eo n n1t2y, -k2h2 ""{ [ro,nlt" ( r* t )''o zr" t,[o*1) L2 J I p') (4.18) Iirrn,I g(rrlo,k) n1/26 ^;"+-[fuoL.J "''o*n 6i14n' e (4.1e) Iirznz I ,J = s(uro,k) "itotn Hft"-to"ltur!, (4.20) olur. Yanm-ttirev operatdni 1 (4.21) ry b.)tr. "-nil4 olarakalrnrrsa ve (4.20)nolubalrntrdayerineyazirsa, = H+"[ffi] s(r,^ro,k) "i'otn (irotn)" (4.22) 28 =ffi"'[t"".ffi) s(ro,k) (4.23) igleminsonucu(4.23)nolu ba[rntr olur. FakatDeregowskive Rocca(1981)iqlem yanhqyaptrklarrigin@.24)nolu ba[rnttyrbulmuqlardrr. agamasmda k)= s(r.,ro, ffi#"'i'"t'.ffi1 G\t2 Deregowskive Rocca (l9Sl) (4.24) (4.24) nolu bafrntryr bulmuqlarve bu qekilde brrakmrqlardrve (4.24)noluba$rntrdafazaqa[rdakigibi yazrlabilir. I = ( k'Ll . [ooln 2,rS J (4.25) (4.26) (4.26)nolubalrntr(a.5)nolubalrntrgibi yazrlrrsa (t* r'\'^']= - [',**?:.l"' (4.27) [ ,r]iJ l. ,3t? ) olur. <p= (r)otnA (4.28) yazrlabilir.Bu durumda(a.n)noluba[rntraqalrdakigibi yaztlr. 29 =ff#"i'otnA e(oo,*, (4.2e) olur.(4.29)nolu balrntrda tn = toA yazilrsa e(oo,*r=#per'otnA (4.30) e(@o,k):# #yei'otnA (4.31) olur. Burada O(rrlo,t<) f-k ortamrndahesaplamr.Bu filtre DMO yaprlrken ki genlikteki de$iqimiyani kayrbr verir. Bu kayrbrdi.izeltmekigin tersi ile garpmak /\ gerekir.PnItn,xnJfrekans-dalga sayrsr(lk) ortamrnda hesaplarur. Yine aynrfrekansdalgasaylsl igin g(oo, k) hesaplanr ve bu ortamdagarprlrr. Daha sonra Ters Fourier transformuahnarakDMO iglemiyaprlmrqolur. 30 4.2 DEREGOWSKI VE ROCCA METoDUirn qOzuurU INTEGRALININ DURAGAN FAZ Deregowskive RoccaIntegralininduralan faz metoduile goaimti igin, aynrIntegral ifadesiyle baglarur.Integralin ba$rmsrzdeligkenleri Black,schleicher ve Zhang ( I 993)' rn Integralifadesindekibasrmsrzdesigkenlere dontiqttiruliir. Pofto,*)=ff Pn(n,*nbfto,tn,x,xnltndxn @.32) Burada, /\t/rll2l g(to,*)=ulr"-r,i ,-fl I L \ ,) | ,0.r, dir . dtn-#{!dt, " (4s+) 2Az(x)-1 Burada, / n:,_112 A(x)-lt-{l ' (4.3s) hr) t Aynr zamanda / ^ ^11/2 n=lt.gl (436) [ ,}iJ dir. x=Xr, -xo oldu$undan dxo = dx Gsr) olur. Pofto,")= IJ #S, Pn(tn,*n)9(to,tn, x,xnltodx geklindeyazl'Jr.Yeni bir operatorolarakyazrlrrsa 31 (4.38) G(to,*)=g(,",-);L (4.3e) olur.(4.32)nolubalrntr yenidendtizenlenirse, po(to,.)= pn(tn,*nFfto,tn, *,*n)dtod" lJ (4.4o) olur. Bu ifade Black Schleicherve zhang (1993)'un 3l nolu denkleme benzemektedtr.Zamanortamrndakonvoltisyon,f-k ortammdagarpmayakargrhk gelir. G(to,x) filtresini f-k ortamrndahesaplanmasr daha kolay olur. Bunun igin G(L,x) iki boyutluFourierTransformuahnrr. G(ro,*)= o(to,x!(@oto-k)dtod* II =I #=t (4.41) -',,['-#J"']"''o'oo'o]"-'*0. (4.42) [[" zamanortamtndakavmau;u*':-:.;;'''' vanttr' Bu durumda' -"j un) =l#="1'""[' ;t'* olur. (4.43) n3 L(x)=-+- (4.44) 2A'-1 VE 7 1.1112 f(x)= rotnl F+ I -** ,r'J (4.4s) \ yazarak(4.43)nolu ba[rntrdayerinekonursa G(oo,k)= t1";eif(t)o* J (4 46) yaalabilir. Boyle bir integralin sonucunu bulmak igin Duralan Faz Metodu (Stationary-Phase Metod) kullamlrr.Integralinsonucu, 32 (4.47) olur. Bunun sonucunu bulmak igin (x) ' in ttirevini srfir yapan)G 'r bulmak gerekir. Bununicin (4.45)nolu balrntrruntiirevini ahp srfiraeqitlemekyeterlidir. ( -^t112 -** F+l f(x)=rotnl - (4.48) \. n') (4.48)nolu bafrntmmttirevi ahnrpsrfiraegitlenirse, =# =* -#)"'-*f=o r'(x) [,",.[,, qr-1/2 / / \ r'(x)=],"t,[r #) [#,J-/ (4.50) a.,-112 -k=o rko)=-#,"*,'|.,r#J 1 (4.4e) kh2 (4.s1) (4.s2) (,-4)''' h', *o@otn I h2 k2h4 6z:e= (4.s3) *!wltl- k'h'(h'-.:) (4.s4) *!^$t! -k2h4-x2n2xf, (4.5s) *!w2"tl +n2n2)*y264 "3b3,3 . . - - - ' :$. ,!. (4.s6) l 33 Xo=t kh2 (4.s7) bm**rnl'' olur. Xo' u ait (+1 ve (-) olmak rizere iki adet kdkti vardr. Bunlardan (-) olant denklemisaflar.(4.45)noluba$rntrdayerinekonursa (*o)'r bulunur. t, t r(*o)=uro ,tn I' L (4.58) 1t2 f(xo)=urotn ,r[, ( f(xo)= urotn ,r[,1 ru f(*o)= 0o,tn -1 **ltll'' ( - kh2 fr'n' ( +l -k2h2 tk n,*rltll'' k2n2 n'*r2rtf,f'' (4.se) (4.60) (4.61) (4.62) (4.63) f(*")= rootnA (4.64) 34 olur. fn(xo) 'r hesaplamakigin (4.50) nolu bafrntr diizenlenip ttirevi ahndrktan sonra x yerine (4.57) nolu balrntr yazrlrsa. f(x)=-9+ '\--l ( h2 x (4.6s) -.2\112 f,(x)= *Fr,sl-"']-* (4.66) r"(x)= *[,-#)"" (4.67) -#)*''t#l ..(;)[, "'.[#)[,-#J-"] r'(x)= +[,,-#) r'(xo)=-p[^.[,+J^'] o = (,-*3,n'f'''olduSundan yazrlrsa (4 6e) (4.69) nolu balrntrda *f tn2=(ot-tfu a' r'(xo)=-*[^.^,[#;1 f"(xo)= * (4.68) 3$ae (4.70) (4.7r) olur. L(xo)' r hesaplanmasl, -h-*rn'Y3t2 L(x)= 2 #.= 2fr-*'tntf'-1 -1 -*2 lnz 35 (4.72) L(x) = -*2 lh2 (4.73) 1-*2 lh2 L(x) = -*2 1hz +x2 lh2 =(t- *,rnlt''fr**, th,l' (4.74) (4.74)nolubafrntrdax = Xo yazrlrsa "'['.#]-' L("o)=[,'-#j (4.7s) Xo'rndeleri (4.75)noluba$rntrdayerineyazrhrsa, L(*")=[,'*[ k2h4 k2h2+r:ti k2h2 ' )"'['.#[*lkJJ (4.76) ))-r"r , r_g:'.]''| (477) )) ['.mt-FFG'?Jj ,(*.)=[,#J-"'[,.#j-' (4.78) -1 oldufundan (4.7s)nolubalrntrda yerineyazrlrrsa k'n' ,r3ri) = A2 (4.7e) '.6")= [ A2 -1 -1 36 (4.80) , \ r 4\-1t2(znr_t)-t L(xo)=hrj i?j (4.81) L("")=^[*) (4.82) ,r't ') I 43 L1xo/=l*.1 (4.83) olur. (4.64), (4.71)ve (4.83)nolubagrntiar(4.47)'da yerineyazrlrsa, c=(,o,*)=*dffir"''otno t--n'-j (4.84) olur.(4.84)nolu balrntrda tn = Ato yazirp diizenlenirse, *)=;| t#) c=(,o, #,jr"''o'no (4.85) olarak G = (ro,k) fihresi hesaplanmrq oldu. Bu filtre genliktekikayrbadenk gelir. Bundansonrasligin krsabir hatrrlatmayaprlrsa, n v) f (ax,by) <+ -(u (.e,b, "5+ (4.86) *g(*,y)<+F(u, f (r.,V) v)G(u, v) (4.87) <>FourierTransformu *llt(a,f)d*- a,y- F)dadf p(x,y) (4.88) rp'(u,v)=F(u,v)G(u,v) (4.8e) 37 (4.40) nolu denklem(4.88) nolu denklemebenzer.Qiinkil her ikiside konvoltisyon ifadesidir.(4.40)nolu denklemiyenidenyazrlrsa, I po(to,.)= Fr(tr, *"*n)dtod* ll "n)6(,o,tn, (4.e0) ,: t_r *)otoo* Po(to,.)= JI %hto,*nF(to, (4.e1) benzetilirse, *n)'i 1+.aqnoh ba$rntrya (4.91)noluba[rntrdaRn(ntn, / \ I (u ) , \ r) t.JG(too, Po(ro,k)= F%[?, $'e2) olur.(4.92)nolubalrntrdaG = (@o,k)Verine(4.S5)nolubalrnttyaztlrsa, *)= Po(,o, * r,[?t 7fi t#)#y"i'otnA (4.e3) olur. Dtizenlenirse, -) *)=*L %bo, [? Fr#"''otnorn (4.e4) ile ve Zhang(1993)'in 39.nolubaSrntrsr Black, Schleicher olur. (4.94)nolubagrntr aymoldugugoniltir.Pn (tn,x,,) iki boyutluFourierTransformut " t[+,t"1'dur. A ) Ters Fourier f - k ortamrndafo(^ro,k) elde edilir. (4.94)nolu baSrntrnrn olur. Transformu ahnarakiglemtamamlanmrq 38 4.3 F-K DMO ir.e TNTEGRALDMO gRGLENTTST F-K DMO ve Integral DMO arasrndamatematikseliliqki kurularak S(to,x) filtresi bulunacaktrr.Bunun igin F-K ortamrndahesaplananDo$ru Genlik ifadesi yeniden yaz:J'Lrsa, Po(rrro, k,h)= II Pn(tn,xn,h)J(n;ergotnd*n (4.es) Buradap = (r)otnA* kxn , J(A) A'ya ba$hdontigtimkatsayrsrdrr. IntegralDMO'nungenelyazrhmr Po(to, k)= JJ e.{t* xn)s(to, tn,x,xn)dtodx (4.s) BuradaS(to ,tn ,X ,Xn) filtresigenliktekikaybrgiderenbir filtredir , I ^ ^ "112 \ =11+.q:l A(k) (4.e7) o;t; ) I to = tn/A(k) (4.e8) (4.98)noluba$rntrdan .,**, dto = dtn/A(k) (4.ee) ,' olur. X:X -X (4.100) no dx:dx (4.101) n (4.96) nolu ba$rntrdayerine konursa, Po(to,x)= IIt,t,",l<,.'){*s(to, x)}ot"oxn (4.102) olur. .,/ ile ,S arasrndakimatematiksel iligki kurulacaktrr. Bununigin (4.95)nolu balrntrnrnTers Fouriertransformunun ahnmasrgerekir. 39 -oo)ro6o, po(to, 9ffi x,h)=I J k,h) "-i(ooto (4.103) (4.103)nolu bagrntrnrn igerisine(a.95)nolubalrntryazrlnsa, po(to,x,h)= I J -o" "-{t'roto # ) t i dtndxnJ(A )"iep,(tn,*n) olur.(4.104) nolu balrntrmn igerisine g = 0)otnA-kxn (4.104) yazirp yeniden diizenlenirse, - *'X]0,'(,n, po(to, *n)(4.10s) r h)=11o,,'o^.{ll #r1op'l'"(tnA-to)+k[x" olur. (4.105)nolubaSrntrile @.102)nolubalrntrkryaslamrsa, (tnA-t')-k"] s(to,x)=ll# tnllnypiloo (4.106) olur. s(to, =J ", # o*pr,A)leiio"(tnA-to)-kx]} (4.107) {l olur.(4.107)nolubalrntrda pararftez igerisineO(k) denilirse (tnn-t" )-k"] o(k)=Joxlnltnypil'o (4.108) L(k)= A"[A] (4.10e) -to) f(k)= rrloftnn (4.110) olarakalrrursa(4.108)nolubafrntragafrdakrgekildeyazrlabilir. f ., o(k)= J orl(r)eif(k) (4.111) Boyle bir integralin sonucu dalga saylsl (k) ortamrnda Duralan Faz Metodu (Stationary Phase Metod) ile bulunabilir. Bu durumda. (4.112) olur. L(k" ), f(k" ) ve f (k" ) 'rn hesaplanmasr igin once ko'rn hesaplanmasr gerekir.Bununigin (4.110)noluba$rntryenidenyanlrsa. -to)-r" f(k)= (l)oftnA (4.113) f(k)=ootn#-" (4.114) A(k)= S',.tt-)t'' [ '6ti J oldusundan, aA=t[t*d =1(,,*!.rn,J ak aA _= t'' kh, ,, v@r"q) (4.115) kh2 ( 4.116) AI oK o;t;A (4.116)nolubagrntryr(4.114)nolubagrntrda yerinekonursa, f(k)=@otnr-ffi-. f(k)= \ ' kh', -" (4.117) (4.118) @otnA olur. f'(ko) = 0 oldufundan 41 koh' -X=0 (r)otnA (4.11e) no-#" (4.120) olur.Burada ko duralanfaz nokrasfir. (4.120)noluba$rntrnrn igine(4.113)nolu ba$rntryazilrrsa, ';!o = f(ko 0o t")*' ) ftro (4.121) f(ko)=ootnA-tooto -tlotnn{ (4.122) f(ko)= u)otnA[,r - ooto #] (4.123) f(ko)=+-ooto (4.'t24) -hJ f(ko):-r"[," (4.125) olur.A(ko)'inhesaplanmasr igin (4.97)noluba[rntrdak yerine (4.120)nolubagrntr yazrlrrsa ( nz wltln2 _ A(ko,=[,.;3g=i-, *r l"' , (4.126) A(ko,:[,+A2#)''' (4.127) n2(ro):[,.o'#) (4.128) 42 =, R'(t ",[,-4] (4.12e) ' R'(r",=[,-#J A(ko): (4.130) a(x) (4.131) olur.f'(lq)'rnhesaplanmasl igin (4.118)nolubaglntrnrn ikincittlrevinin ahnmasr gerekir. a ( kh'-f"(k) ' = dkI rrrotnA f"(k)-*[#kA-1 - ,.j (4.132) "l (4.133) I ) =+(A-1 +k(-1)A-2 r"(k) +l trlotn \ Ak ) (4.13/.) olur. (4'128)nolubagrntrnrn igine(4.116)nolubagntryazrlrsa, f'(k)=n' (t- k kht I (4.13s) n' (lf'(k) ' = (4.136) urotn [A a2 w2"t]a) r r<2n2 I uuotn A3 wltl [A ) f(k)=*[* f(k) = h2 #(A,-', (4.137) 62 (4.138) urotnA3 ulotna(x)3 olur. 43 L(ko)= n(r"![n(ro)l= a(x)J[a(x)] (4.13e) (4.112)nolubalrntrnrnigine(4.125),(4.138)ve (4.139)nolubaSrntrlar yazrlrsa /a(x)] o(r")= a(x)J[a(x) lr ry+"-itrro[to-tn (4.140) lh"l [%te't"l] -tn/a(x)] lto "-ir'rro (4.141) /a(x)] o(r.)={rt*1193 (ootnas(xyrz"-i'olto-tn (4.142) h*i'otdtt (")1" o(ko) = a(x)J[a(*r1 (4.142)nolubaSrntr(4.107)nolubalrntrnrnigerisinekonursa -tn/a(x)] s(,", I ")= hry:.4a1xyft,rotnas(x//2"-ioo[to s(to, x)= W i'oto- tn/ "(*)] I * fuoy,r"- s(to,*)=g#g duz(t) (4.143) (4.144) (4.145) olur. Burada d1t2(t)= I*1iroy,r"-i'o[t'- to-t"/a(*I =rir;i- delta fonksiyon operatdnintin yanm ti.irevi olarak tanrmlarur. 44 (4.146) S(ro,*)= 1*1)' "l[a1x;(r,rotn"s 2 (4.147) n(znlt2 tn - a(x)to yaztlrsa (4.147')nolu baSrntrda S(ro,*)= {a(*)h31x;(uroto}/2 h(2Tcyt2 (4.148) J[a(x)l- 12a' (x) - 1)t a3(x) yazrlfsa (4.148)nolubaSrntroa S(ro,*)= b^'-1l.,rotol/2 (4.14s) c(,")=.dt (4.1s0) c(r")= (4.151) n(2nl'' (4.151)nolubafrntr (a.94)nolu balrntrdakikatsayrile aynroldu!'ugdnil0r. 45 gdsterilmi$ir. (3.46)nolubaSrntrda Tabto4.1Jacobian(J) kolonuF-KDMOiletanrmlanan (4.96)nolubalrntrdagdsterilmigtir. S(L , t ,x)kolonulntegralDMOiletanrmlanan ahnmt$tr') (Black,Schleicher ve Zhang(1993)'dende$i$irilerek F-KDMO DMO Integral Jacobian(J) / \112 ffij TRUEAMPLITUDE s(to,t',") en2-1)/A3lr^, r")-1]d,2$') (Jr) HALE(JH) a2tx)d,,,(t') 4-1 DEREGOWSKI veROCCA d1/2$') A-3 (Yanh9) (Jon) DEREGOWSKI veROCCA g-512 (Dogru)(Jonr) 46 ^1t26)d1t;l) a 5 i =q)Cf O=z 5t x :.< o X v^ 0)-'v O X.=' rro-' <"= g.>E X \JF= <6: oe =. '{4o< (Do):: - - J ' =.<= =^ J o5.R E x o--6 _ z-= d<= =o6 Ex e =! o*9 oi { *} = -X X f-- E9* H6d *g@ afll =o o_ glfs -=< (OJ @= oJ' vm< ai i ; X = i'i 47 5. UYGULAMA Elde edilen ba$rntrlar sentetik veriye uygulandr. Once sentetikolarak sabit yrlma (Stack)iqlemi adrmlanuygulanarakyrlma kesit eldeedildi. Bu iglemlerher 0o ,20o,40o,60o ve 80' tabaka e[imi igin tekrar edildi. Bu kesitler $ekil 5.1 'de gdri.ilmektedir. DMO'lu yrpma kesit ile DMO'suz yr$makesitarasrndazamanfarkr vardr. Bununla birlikte tabakanrn elimi DMO'lu yr$ma kesit uzerindeazalmrqtrr. $ekil 5.2'de Deregowskive Rocca DMO operatoni(Jnr=l/A3)f-k ortamrnda uygulanmrgtrr.Dikkat edilirse tabakae[imi arttrkga genliklerdegok fazla azalma olmaktadrr. $ekil 5.3'de Deregowsi ve Rocca DMO operatdrtinii(Black et al.l993)yanhq hesaplamrq ve do$rusu bulunmuqtur. Buna gore DMO operatoni (Jpp5l/A5/2 ) olmuqtur. Bu operator ile DMO iqlemi yaprlmrqtrr.incelenirse tabakaelimi arttrkga genlikler azalmal<ta fakat dileri kadar fazla azalmamal<tadr. $ e k i l 5 . 4 ' d e Hale F-K DMO operatdni(Jn:l/A) ile DMO yaprlmrqyrlma kesit gorulmektedir. Bu operatdr dilerlerine goredahaiyi olmasrna ra$mentabakaelimi arttrkgagenlik bir miktar azalmaktadrr. 'te ise DoEru Genlik $ e k i l 5 .5 Metodu ile hesaplanmrqDMO operatoni trQE-DrN ile DMO yaprlmrq yr$ma kesit gonilmektedir. Buradagenligin tabaka elimi ile de$iqmedigi gdnilmektedir,yani genlik korunmaktadrr. $ekil 5.6 Integral DMo metodu ile hesaplanmrqs(curo,k)filtresi ileDMo yaprlmrg yr$ma kesit gdnilmektedir.Bu yrsmakesitlerincelendilinde tabakaeSimi arttrkqa genli$in korundulu gonilmektedir. ' ' ' $ekil 5.7a da ise $ekil5.2 den $ekil 5.6 ya kadarolanDMO'lu yr[makesitler (w(o))'agdre normalize edilmiq genli$in tabakaegimi ile deliqim gonilmektedir (w(o),yataytabaka durumundasinyalingenlifi). Bunagore, genliktekien gokkayrp Deregowskive Rocca katsayrsrile yaprlanDMO'lu yr$makesitteolmaktadrr. Buna 48 karqrhk DoEru Genlik Metodu ile yaprlan DMO'lu yrgma kesitte genlik korunmaktadrr.$ekil 5.7b'de ise aynr hrz ve tn zamamigin hesaplanmrq grafikler gonilmektedir.Yaklaqrkolarak bu iki grafik birbirineeEittir.$ekil5.7c'deintegral DMO ile hesaplanmrq filtresi ve f-k DMO ile hesaplanmrq S(rr.ro,k) fu ile yaprlmrg sentetik verinin karqrlaqtrnlmasr gor0lmektedir. Bunagoreherikisidetabakae[imine goregenlili korumaktadrr. $ekil 5.8'de Tablo 4.1'deki F-K DMO katsayrlannrn tabaka e$imi deliqimi gdrulmektedir.Bunun igin ,112 'a. x2n2 I ^ f, ^=1'*4r; ile k - 2sino olarak ahnmrqtr. l@ov / \112 Bu durumda o=|,.ai+| [ 'i"') oru.. Burada h yart aqrlm, tn NMo drizeltmesi yaprlmrq zaman > v ortamrn hzr, e tabakarune$imidir. igin h:500 $ekil 5.8a m , t,:1 sn , v:2000 m/sn olarak ahnmrqtrr.Buna goreAde$eri tabaka e$imi 0 de$qtirilerek hesaplanmrqtr.Daha sonra,tr=zt2-tn3 , JH=1/A , Jon=11A3, Lo*, =1/A5/2, de[erleri hesaplamrqve grafikleri gizilmigtir.$ekil 5.8b igin h:1000 m , $ekil 5.8c igin h:1500 m ve gekil 5.8d igin h:2000 m altnarak tekrar J1, Js, Jpp ve Jnnr hesaplanmrgve grafikleri gizilmiqtir. Bu grafikler incelendilinde drqrnda genliklerde DMO Do!ru tabaka efimi arftrkga DoEru Genlik operatonintin (Jr) azalma olmaktadrr. En fazla kayrp Deregowski ve Rocca operatdninde (Jon) olmaktadrr. Yan agrLm arttrkga genlikteki Genlik azalma operatdr0nde gok az olmasrna ralmen dilerlerinde gok fazla olmaktadrr. $ekil 5.9'da Tablo 4.1'deki F-K DMO katsayrlannrnortamrn hrzrile de$iqimi gOrulmektedir. (h:1000 m ve tn:lsn ) gekil altnmrq ve ortamtn hrzr (v) deliqtirilerek A kullanarak J1, Js, Jpp ve Jonr 5.9a'iqin tabaka eSimi 0:20o degeri hesaplanmrqtrr.A deSerini hesaplanmrg ve gizilmigtir. $ekil 5.9b' igin 0:40" , genlikteki degiqim g6re gekil 5.9 c' igin 9:60o ve gekil 5.9d' 49 igin 9:80o altnmtq ve buna g6re hesaplanmr$ve grafiklere bakrldrlrnda Bu ortamrn grafikleri qizilmiqtir. arttrkga genlikteki (v) hrzr azalmaktadrr.Tabakaelimi arttrkga genlikteki azalma fazla olmasrna ralmen ortamm hrzr arttrkgagenlikteki kayrp azalmal<tadr.En az kayrp DoEru Genlik operatdr0nde (Jr) , en fazla genlik Deregowski ve Rocca (Jon) operatortindeolmaktadrr. 'deki $ekil 5.10' da tablo 4.1 F-K DMo katsayrlannrn NMo zamanrile de$iqimig6rtilmektedir. (v:2000 m/sn,h:1000 m, a) igin 0:20o , b) igin 0:40o,c) igin 0:60o , d) igin d=8O'dir.). Grafikler incelendifindeNMO zamanrarttrkga genliklerdeki kayrp azalmafttadrr.NMO zamaruntn lcrigi.ik olduiu yerlerde genlikteki azalma gok fazlaolmaktadrr. Fakat DoEruGenlikMetoduile hesaplanan DMO katsayrsr(Jr) incelendilindegenlikte azalmaolmamaktadrr.Budagenligin korundupu anlamtna gelir. Genlikteki azalma en fazla Deregoeski ve Rocca DMO (Jon) katsayrsrndaolmaktadrr. $ e k i l 5 .1 1 ' d e C D P o rta mm daDMO' lu ve DMO' suz NMO diizeltmesi gdrtilmektedir.(3.1) nolu ba$rntryenidenyazrlrrsa Vulro:V /cos0 Burada, V ortamtn sabit hrzr , 0 tabakanrn elimi NMO hztdr. NMO Vr.n.lo elimli tabaka Gortildtifu gibi Vr.n,ro hrzr V hrzrndan biiytikttir. a,b,c panellerinde dtizeltmeleri V incelenirse NMO htzr ile yaprlmrqtrr.b ve c panellerindeI sn ile 1.I sn arasr dtizeltmesi doSrudur.Fakat aynrV hrzr ile DMO'suz yaprlrrsa (a paneli ) aynr zaman arahpna bakrlrrsa V hrzr duqtik gelmig ve hiperbohin kolu yukarr olmuqtur. b ve c kolonlarr incelenirseyine aynr zamanarahlrnda Do!ru Genlik operatdninde genli[in daha iyi korundu$u gonilmektedir.d kolonundaise c ve b kolonlannrn farkrdrr. $ekil 5.12' de Meksika K6rfezinde kayrt edilmig deniz verisinin yrlma kesiti 50 Incelengortilmektedir.Bu yr[ma kesit elde edilirkenDMO iqlemiyaprlmamrqttr' difinde esimler tam belli defildir. ve Roccay6ntemiileDMOyaprlmrqvedaha $ekil 5"13' te aym veri Deregowski sonra yr[ma iqleminin gergek yr[ma kesitelde edilmiqtir.Yr$ma kesitteefimli tabakalardahabelirgindir. ile DMO yaprlmrqtrr'Elimli $ekil5.14'de yine aym veri Do$ru Genlikyontemi tabaka Deregowski ve Rocca yontemine gore daha belirgindir. E[imli tabakada BudagenliEindahaiyi korunduiu genlik dilerlerine goredahabelirginve devamhdrr. gelir. anlamtna 51 (:DF 7-'' ?L ?5 29 j2 .f1 i io a4 0 tl I., . I g;A ll 9..,1 t,, r iB tt () " " I Illl|||l|| .1 -,, =;lllllll |||ll|l Illlllllll ;l/////// " ill|llllllllllllllll kayrtedilmigsentetikverininyrgmaslandartadrmlanna $ekil 5.1 FarklteQimlitabakalarda gdreelde edilmigyrgmakesjti.( v=3000m/sn, h=425m, dx=25 m dt=0.002sn , , gO) tabakae[imi 0o,20o,40o,6oo,ve 52 .R o1 L= 7-2 ?r ?B ?9 ?3 lllllll llllll Illllll -l () '.'. T.r, rn I ffi s/]'J tl v,.'l L () -l (J .,. Ea 'l () I L '.< ! <t m I so) tl 9.1 rf I t $ekil 5.2 Farkhegimlitabakalardakayrtedilmigsentetikverinin,NMo ve DMOstandart adrmlanna gcireeldeedilmigyr0makesiti.Deregowskive RoccaDMo operatdri.i (JDR)f-k ortamtnda uygulanmrgtrr. (V=3000m/sn,h=425m , dx=25m, dt=0.002 sn tabakaeoimi00,20o,40o,60o,g0) 53 L a,l ,a tll e I | | n-- tt :l () .1 il (7,1- i () ..: rn ,ff t)tt- I tg() n :{ I Ad Ll io.2 l tl e rlo.3 () ,1 "''1 l : , :- ] f.. t'n 1 R] rl : - { a ( ) 'I4 | 1 1 .t o4l .l e,rJ I f,r.,.,-] ffi I I E1 r1 t=t () rai o :{ 4ll | I l 1 I ffi il kayrteditmigsentetikverinin,INMO $ekil 5.3 FarklreSimtitabakalarda MtJ Ve Ul DMO standart adtmlannag6re elde edilmigyt$ma kesiti.Diize rerego ItilmigDr De regowski ki ve Rocca DMO operatdrU(JDRT)f-k ortamrnda uygulanmrgtrr. (V=3000 =425m , dx=25m. lm/sn r/sn, h=4 dt=0.002sn tabakae0imi 00,20o,40o,60o,801 9 cl>F 7-2 1? ?r 24 29 3? ot- i j-o l'\1 IlIfllltl ? I Bo :tr 1a I 111., I i'1, F., rn I () i= la A4l ? iu, ttl sO r-t a I =.t tl kayrtedilmigsentetikverinin,NMOve DMOstandart $ekil5.4Farkhe$imlitabakalarda gdreeldeedilmig ytlma kesiti.HaleDMOoperatdrii f-k ortamrnda adtmlanna (V=3ggg sn tabakae$imi uygulanmrgttr. m/sn,h=425m , dx=25m, dt=0.002 oo,2oo,4oo,6oo,801 55 (]DF 1n -1 ?R ?9 al- Il T lll l=o ta 3 ()4 tl if 9,1 f ,, ,, {t I tt B():{ ll o4l -j 'l () '1 I ftr €j tl II l '.. ! ,r ! { -I { I I l 9,..t I I J rl ,I l i: J 9o 1 rn I l r : { a ( ) l I l l o{ () l Y <' 1 ... I Eo J l I .ll ' --{ , .,.1 lI al I J I I kayrtedilmig sentetikverinin,NMOve DMOstandart $ekil5.5Farkltefimlitabakalarda gdreeldeedilmig adlmlanna yr[makesiti.Do!ruGenlikMetoduile hesaplanan DMOoperatdrti f-k ortamtnda uygulanmtgtrr. (V=f,gggm/sn,h=425m , dx=25m, dt=O.002 sn tabakae0imi00,20o,40o,60o,g0) 56 7-) r:t I u (l t:t (f,1- r, |l, [,lW l|||||r, 9 1 rn () I e 'lll't{l'l+lffi ffi, l|||||fi (l rl 9,l- ; m"' I B () la :i O41 r:r l- lfltlil f -i_ (, 111 .a I O.l i- rdlf I I lr\f,3 t--t I (t '.a I t I rr I 9,3 O41 gekil5.6FarklreSimitabakadan sonrasabit kayf edilmigsentetik verininNMOyaptrktan elde Ofsetortamrnda hesaplanan S(o0,k)filhresiilegarpllarak , integralycintemiile sn.) edilmigDMO'luy$ma kesiti.(v=3000m/sn,h=425m, dx=25m,dt=0.002 57 40 TabakaE$mi {derece) .+JH -+JT +JDRT JDR /K) TabakaE[imi (derece) ..I-JH --.-JT _{-JDRT JDR I - a r u "* 0.8 20 *s(w"k) 40 TabakaEljmi{d€res) --l-JT sentetikverinin DMOyaprlmrg gekil 5.Ta) Tabto4.1'dekigegitliF'K DMOoperattirleriyle normalizeedilmiggenligintabakaaglstylade$igimi.(V=3000mlsn,h=425m , aynl parametrelerle dx=25m, dt=0.002sn) b) Tablo4.1'dekiF-K DMOoperatdrlerinin S(w,k)filtresiveF-K ile hesaplansonucuc)lntegralDMOile hesaplanmtg hesapla*rfrrg kargtlagttnlmast. verinin yaprlmrg sentetik (JT) ile mtgJacobian 1.2 1 o_8 T tg @5 o.o I 0.4 o.2 0 ' 20 rXLm egi,ri1a",o"; fl) 1.2 0,8 ig oE o.o 4.4 0 2a riLru egioi(0.r""") 60 1.2 1 0.8 oF0.6 -6 0,4 o.2 0 2a r"4Lr" egirri(0"r""") 60 1-2 I 0.8 _Y gE 0.6 0.4 4.2 0 20 r*t" egrri 10"r"""y 60 tabakae$imiile de$iqirni{v=20001sn , ft=l sn ) $ekil 5.8 Tablo4.1'dekiF-K DMO katsayrlarnrn (a iginh=500m, b iginh=1000m, c iginh=1500m, d iginh=2000m ahnmtgttr.) 59 1.2 1 o.E l! oE 0.5 -4 ->- o 9.4 o.2 1m NllffO Hrzr (m/sn) -.*-JI.I +JT JDR -.I(-JDRT JDR *X_JDRT 1.2 1 0.8 gE o.e (t 0.4 9.2 NIiIflcHtzt (mlsn) ...-JT ..I-JH 1.2 1 o.6 * gE 0.6 (} 0.4 0.2 o NMO Hrzt (m/sn) -E-.TT .{-JH JDR -'FJDRT Nlt/b Htzt {mlsn) l -rr +-JH JDR +-JDRT ortamrnhtzlilede$igimi(h=1000m, tn=1sn) $ekil5L,Tabto4JUeki F-KDMOkatsayllannrn 0=60 (a igin0=20, b igin0=40, c igin , d igin0=80derece allnml$lr.) 1,2 1 0.6 * 0.6 CIE (t 0.4 o.2 0 NltllSZamanr (sn) +*JT '-f*JH *i(-JDRT JDR 1.2 1 ffi 0.E L 3E 0.6 o 0.4 u.a 0 NMOZamanr (sn) *O-JT --l-JH JDR .+C_JRT NlllO Zamant {sn) --+-JT --{-JH JDR ..+C-JDRT 1.2 I 0.E # oE 0.6 o o.4 4.2 0 NllOZamanr {sn) --{*JT -'{-JH JDR -'X-JDRf gekil5.10Tablo4.1'dekiF-K DMOkatsayrlaflnrn NMOzamanrile de$igimi(v=2000mlsn, h=1000m) a igin0=20, b) igin0=40, c) igin0=60, d) igin0=80dereceahnmtgtlr.) 61 $ekil5.11CDPortamtnda DMO'lu ve DMo'suzNMOdlizeltmesinin kargrlagtrnlmasr a)DMo'suz NMo duzeltmesi ve Rocca(DR) yontemi ,b)Deregowski ileDMo yaprtmrg NMo_drrzettmesi, genlikydntemi c)Dogru iteDMo yiprlmrq NMo diizettmesi,d)DoQru ydntemi Gentik iteDeregowski ve Roccirbn I yontemi arasrndaki (Blacket al.1993) farktrr. 62 ,': " '' ". ,, .,::1,.' . ., - .',u,;:; \il1;;,1;,::.:"::;',;t,,,,ii...;fii:i; bir sismikyr$makesiti(Blacket al. 1993) $ekit5.12DMO'suzyaprlmrg 63 i,;llr, :;;f, i.,:, ;'l-1.. "',' ' i.: l,:.'''*n;'r 'rAi J;', ..';;',rlrii, 5'.J";rr, ,,r\,.:... '.llli:' t ,",,11:;,',"1,:;lil, i'.,,, ,:,;'I ;, ';ll'\ l'llll,,i",' '; ,"':"t r' .,1,. yromakesiti ve Roccaydntemiile DMOyapllmlgbir sismik gekil5.13Deregowski (Blacket al. 1993) 64 l'.i 1n cf o tn 1,. U birsismikyt[makesiti ileDMoyaprlmrg $ekit5.14Do$ruGenlikydntemi (Blacket al. 1993) 65 6 TARTI$MA VE SONUQ E$imli tabakalarda kayrt edilen veri igin NMO iqlemi doSru gahqmaz.CMP ortamrnda bir tabakamn e$imli olup olmadrSranlagrlmaz.CMP ortamtndahiperbol kollarr her zaman merkeze gore simetriktir. Burada NMO htzt , e$er tabaka elimli ise normalden daha briytik olur. Buna raSmenhiperbol tam d0zgiln olmaz. Bunun nedeni tabakarun egimli olmasrdrr. Bunun igin tabakarunefim etkisini kaldrrmak gerekir. Elimli tabakalarda kayrt edilen verinin lizerinden efim etkisini kaldrrmak igin NMO yaprlmrq veri , sabit yarrm ofsete (h) g6re dizllir. Bundan soma DMO iqlemi yaprlrr. DMO iqleminden sonra CMP ortamrna geri dontiltir ve yrlma yaprlrr. Bdylece DMO iglemiyle veri tizerindekielim etkisi giderilmiqolur. DMO iglemi igin gok gahqmalar yaprlmrgtrr. Deregowski ve Rocca (1981) integral yontemi ile bir filtre geliqtirmig ve uygulamrqtrr. Fakat bu filtre ile DMO yaprlrrken buyiik eSimlerde genlikte azalma gok fazla olmaktadrr. Daha sonraHale Buna gore Hale (1984) ,DMO (1984) f-k ortamrndabir DMO iqlemi gergeklegtirmigtir. yaparken veriyi gergek yerine delil CMP noktastna dik olan ytizeye tagtmaya gahqmrqtrr. Bunun igin bir f-k ortamrndaP"(trlo,k) de[erini hesaplayrpdahasonraters Fourier Transformuile DMO yaprlmrqveri eldeedilir. Black , Schleicher ve Zhang (1993) burada bir yanhqhlr fark etmiq ve Gergek dtizeltmiqlerdir. Bu yanhqhkverinin gergekyansrdr$rnoktayataqtnmamasrdrr. yerine ta$rnmasrigin ayn bir operatdr geligtirmiglerdir.Bu iki operatdrlerinfazraynr fakat genlikleri farkhdr. Bunun sonucundaHale (1984) tesadtifenfazr dofiru bulmug fakat genlihe hata yapmlq denilebilir. Hale (1984)'in operatdruincelendigindebiiyuk Buna karqrhkBlack Schleicherve ofsetlerde ve biiyuk agrlardagenlili bastrrmaktadrr. Zhang (1993) operatdri.iise her durumdagenli$i korumaktadrr. Bu gahqmada Deregowski ve Rocca (1981)'in integrali Duralan Faz Metodu (StationaryPhaseMetod) ile goztildu. Bu iqleminsonucundafarkh birG(too,k) filtresi bulundu. Bu filtre ile DMO iqlemi srrasrndaveriye ait genli$in ne kadar defiiqtili bilinmektedir. Eler genli$in korunmasristeniyorsatersi ile garprlmasgerekir.Bu iglem ise S(tr.ro,k)ile olur. E$er veri f-kortamrndaS(tr,ro,k)ilegarprhptekrartersFourier Transformu ahnrsa DMO yaprlmrg veri Po(to,x) elde edilmiq olur ve aynl zamandagenlikkorunmugolur. Bu filtrenin do$ruluiunu kontrol etmek amacrylaF-K DMO ile integral DMO iliqki kuruldu.Bu ilqkiyegdrebir filtre bulundu.Bu gahgmada arasmda eldeedilenfiltre ile F-K DMO ile integralDMO iliqkisiyleeldeedilenfiltreninaynroldupurspatedildi. Sonug olarak , e$er veri e$imli tabakalardakayrt edildiyseDMO iqlemineihtiyag vardr. DMO iqlemi yaprlmazsa veri gergek yqrine ta$nmaz ve NMO hrzr normaldendahabriytik olur. Yr[ma kesittetabakaefimleri normaldendahabtiytik olur. Goq (migration) yaprldr$rnda gergek yerine tagrnmamrg olur. E[er DMO yaprlacaksa, genlili en iyi koruyan operatdrlerleyaprlmahdrr. Bu operat6rlerF-K DMO igin Black, SchleicherveZhang(1993)'ingeligtirdi$iDogrugenlikmetoduile hesdplananoperatorleryada IntegralDMO ile yaprlanbu gahgnia#i S(tuo,k)filtresi ilb ydptlmahdrr.Qtinkriher iki sonugtagenliklerikorumaktadrr. 67 KAYNAKLAR Black,J.L.Schleicher,K.,L., imagingand dip andZhang,L.1993,True-amplitude moveout, Geophysics,5 8,47-66. Deregowski,S.Mand Rocca,F.1981, Geometricalopticsand wave theory of constant offset sectionin layeredmedia,GeophysicalProcpecting,29,374-406. Dix,C.H. 1955,SeismicVelocitiesfrom surfacemeasurements, Geophysics,20,68-86 Hale, I.D.1983,Dip moveoutprocessing,ColoradoSchoolOf Mines,S.N. Domenico, Serieseditor coursenotes,Volume 4. Hale, I.D.1984 , Dip moveoutby fourier transforrqGeophysics,49,T4l-757 . Levin ,F.K. l97l,Apparent velocity from dipping interface,reflections,Geophysics, 3 6 , 51 0 - 51 6 . Schneider,W.A.l9Tl,Developmentsin seismicdataprocessingand analysis, Geophysics.36,(6),1A$-1073. Sincer,I.,and Kayrran, T.1993 ,RelationshipbetweenDeregowski-Roccaand Hale 8,1373 -7374. operators,Geophysics,5 Sincer,I.,Kayran, T.,Grireli,O.,1995,Yr$ma oncesive yt$masoffasl kinematik operatdrler,TPJD B0lteni, C.7,63-7l. Sincer,I.Kayrran T.,Gtireli O.,1997, Comparisonof relativeamplitudesSEG internationalgeophysicalconferenceand exposition,90. 68 EKLER EK-A :Bu program ve Ters Fourier deferi- noktasrndakj- Pn(xn,tn) alarak Transformunu alrp Po(to,xo) dimension tx2 (257)' f (251' 35) dimension s7cos (I25,35),s2sin (125' 35) bi' b1, s2, ss real nm=251 nx=35 nxn=35 ntn:251 +u r*f -- nv . ? J dt=0.002 v=3000 dx=2 5 pi=3.141592654 pi2=pi-*2.0 numl=1. 41= (pi2) / (2*ntn*dt) 61= (pi2 ) ,/ (nxn*dx) do 10 jx=l,nxn akx= (jx-num) *dk do 11 3t:1,725 aw=(jt-num1*8)*df write(*,*) jt,dfrakx if(aw.eq.0.0) ' aw/PLz aw=df ahh=sqrt (1+ (akx**2*h**2) / (aw**2*Ln**2) ) s s=aw* tn 5 2 = (l * a h h * * 2 - 7 ) / a h h * * 3 i f ( a w .e q . 0 . 0 ) ss=0. s 2 c o s (j t ' j x ) = s 2 * c o s ( s s ) s2sin (jt' jx):s2*sin 11 continue 10 continue (ss) bol= (1. / (ntn*nxn) ) do 4 1x=1,nx x1=dx* (ix_num) do 4 jt:1,nt t1:dt* (jt-num1) 69 f-k ortamrnda deferini DMOyapar hesaplar. toPl=0. toP2=0. do 5 k=1,nxn xk1=dk* (k-num) do 5 1=1,125 f 1:df * (l--num1+8) bi=f1*t1 bj=abs (xk1*x1) topl=top1*s2cos (1, k) *cos (bi+bj ) Lop2=top2*s2sin (1, k) *sin (bi+bj ) continue 5 ix) :5o1* (toP1+toP2 ) f (j t ' write (3, *) ix, jt' f (j t , i x ) contl-nue 4 do ix=1, nx, 1 *"x=(abs (f(1,ix) )) do 1t=2,nt,1 xcabs= (abs (f (jt, ix) ) ) if(xcx.lt.xcabs) go to go to 1000 1001 1000 xcx=xcabs -LUUI enCI OO write(1,*)ix'xcx end do cal-L bas o caLf renk { 'kirmizi' , 'beYaz') do jj=1'nx do ii=l, nt t x 2 ( i L ) = 15 0 . * f ( i i , j j ) end do cal-f di-k(nm,tx2,20.O,. 3, . 05, .4* ()j-1) +3,6,73.6,0',0',-4) end do call- eks ('ustt, calf rCDP',72.5*0.198,L.,3 eks ('so1','time I -6,L3.9,L.,35',4', sn',1e3*dt*0.0005,.025,3.2,13'6, 0.,-0.5.-0.115,1) & calJ- yaz (' Po(to,Yo,h) ' ,5- 116.,3,3) cal-1 hac (x0' y0) call dur ( ) call- son o stop end 70 4r-1-) EK-B : Bu program yaptrktan geqitli Ters eqimli yart-m ofsette sabit sonra il-e F-K DMOoperatorlerjTransformunu Fourier dimensj-on tx2 (25I),f alarak edil-en veriyi kayrt tabakada bir (h) veriyi f-kortamrnda Po(torxo) f-k ortamrna DMo yaptrktan verisini ( 2 5 1 ' ,3 5 ) , t 1 1 ( 3 5 ) , w ( 4 1 ) ricker.dat', read(10, *) (t11 (i)'w(i), nm=2 status=' old' ) i:L, 4L) 5-l nx=35 nxn=35 LLW LI_LJL dt=O.002 dx=25. 0 pi=3. I41592654 teta=60*p i/ 180 h h = 3 0 0 - 2 1 2. 5 * s i n ( t e t a ) v=3000 pi-2=pi*2.0 pp6=(nx*1.) /2. h= \ *riw /nrrm-'l numl:1. num=1. n € : / n\ Yi l1 t4 t ' //2*nr.n*dt) dk= (pi2) / (nxn*dx) do i=1, nx do 1=1'nt ff()'1)=0. end do end do do 1=1,nx x= (i-num) *dx Lx=(2. /v) * (hh*x*sin (teta) ) iv: (txldt+1 ) do i=1' 41 f f ( i v - 2 0 + j , i ) = f f ( i v - 2 0 + j , i ) + w( j ) 71 geqirip sonra el-de eder. dimension s2cos (125,35),s2sin (125' 35)' ff (125,35) open(unit=10, fife=' NMO end do end do go to 500 d o l -0 j x = 1 , n x n akx: (jx_num) *dk do 11 1t=1,L25 aw=(jt-numL+8)*df if (aw.eq.0.0) aw=df/2 LoPr:0. toPi=0. do 1x=1rnx xx= ( fx-num) *dx do ft=1,nt at= (lt-num1) *dt at=dt/2 if(at.eq.0.0) a h h = s q r t ( 1 + ( a k x * * 2 * h * * 2 ) / ( a w * * Z *a t * * 2 ) ) s s=aw*at*ahh+akx*xx if (jt. eq.num1.or.ft.eq.num1) 5 2 : (2 * a h h * * Z _ L ) / a h h * * 3 ss=*L*akx*xx topr=topr+f f (lt,l-x) *s2*cos (ss) topi=topl+f f (l-t,lx) *s2*s j-n(ss ) end do end do s2cos (jt, jx) =toPr s2sin(jt/jx):topi write(*,*)jx,jt 11 conti-nue 10 contlnue b o l _ =( 1 . , / ( n t n * n x n ) ) do 4 ix=1,nx xl-=dx* (ix-num) do 4 jt=l,nt t1=dt* (jt-numl) toPl=0. toP2:0. do 5 k=1,nxn xk1=dk* (k-num) do 5 l=1,ntn f1=df* (1-num1+B) 72 bi=f1* E1 bj=abs (xk1*x1) topl=top1*s2cos (1, k) *cos (bi+bj ) top2=top2+s2s j-n (f , k) *sin (bi+b j ) continue 5 f ()t,ix) = 5 o 1 1(t o P l + t o P 2 ) wrj-te (3, * ) ix, jt' f (j t ' i x ) conti-nue 4 xtop=0. do ix=1,nxr 1 *.3=(abs (f (1,ix) )) do 1t=2rntr 1 xcabs= (abs (f (jt, ix) ) ) if(xcx.lt.xcabs) go to go to 1000 1-001 1000 xcx=xcabs 1001- end do write (7, * ) ixrxcx, h, teta*18O/Pi xtoP:xtoP+xcx end do write (1,* )'xtoP:', xtoP/nx call- bas o 500 renk ('kirmizi call t, 'mavi') do jj:1'nx do ii=1,nt tx2 (ii) =2. 0* ff (ii, j j ) end do cal-I dik(nm,tx2,25.0,. 3, . 05, .4* (lj-1) +3'6,13'6,0',Q',-4) end do -L) c a l l - e k s ( ' u s t ' r ' C M P ' ,L 2 . 5 * 0 . l - 9 8r 1 . , 3 . 6 , 1 3 ' 9 , t ' , 3 5 ' , 4 ' , 4 , I sn',Le3*dt*0.0005,'025r3'2,13'6, call eks ('sof ','time 0. , -0.5, -0.1,5, 1) & c call yaz(' call hac (x0, Y0) call dur ( ) call son () CMP''5.,16.r3'3) stoP end 73 ozGEQMI$ 1969yrlrndaTokat'ta doSdu.ilk, ort4 lise o$reniminiTokat'tatamamladr. 1989yrhnda girdifi istanbul Teknik Universitesi Maden Faktiltesi Jeofizik Miihendislifi B6ltimtinden 1993 yrhnda Jeofizik MUhendisi olarak mezun oldu.Ekim 1995-Ekim 1998 Fen Bilimleri Enstitusu,Jeofizik Miihendislifi Anabilim Dalt'nda Ytiksek Lisans olrenimini tamamladt. TtirkiyePetrolleriAnonim Ortakhlr Arama Grubu baqladr$r 1993yr|nda gahgmaya Jeofizik OperasyonlarMtidiirhigii'ndeki goreviniKrdemli Jeofizik Miihendisi olarak surdiirmektedir. 74