Bilgisayarıma indir - Matematik Bilgisayar Bölümü
Transkript
Bilgisayarıma indir - Matematik Bilgisayar Bölümü
8. Ankara Matematı̇k Günlerı̇ Bı̇ldı̇rı̇ Özetlerı̇ Çankaya Ünı̇versı̇tesı̇ Matematı̇k-Bı̇lgı̇sayar Bölümü Ankara, 13-14 Haziran 2013 8. Ankara Matematik Günleri i Önsöz Ankara’daki Üniversitelerin Matematik Bölümlerinin ortak bir etkinliği olarak 2006 yılından beri gerçekleştirilen “Ankara Matematik Günleri”nin 8.’sinde bir aradayız. Üniversitemiz Matematik-Bilgisayar Bölümü’nün ev sahipliğini yaptığı AMG-8 toplantısında davetli konuşmalara ve bildiri sunumlarına ek olarak, “Ülkemizdeki FenEdebiyat Fakülteleri ve Matematik Bölümlerinin Sorunları ve Çözüm Önerileri” başlıklı bir de Panel hazırlanmıştır. Bu güncel ve önemli konudaki Panel’in ilginizi çekeceğini ümit ediyoruz. AMG-8 toplantısına; 3 davetli konuşmacı, 105 bildirili ve 387 bildirisiz olmak üzere toplam 495 kişi katılmaktadır. Elinizdeki bildiri özetleri kitabında yazarların göndermiş oldukları Türkçe metinlere olabildiğince sadık kalınmış, ancak LATEXhataları düzeltilerek son biçimi verilmiştir. 2013 yılında düzenlenen AMG-8 toplantısına Çankaya Üniversitesi ana sponsor olarak destek sağlamaktadır. Bu destekleri için Rektör Prof.Dr. Ziya Burhanettin Güvenç ve Mütevelli Heyeti Başkanı Sayın Sıtkı Alp’e teşekkürü borç biliriz. Toplantının düzenlenmesinde görev alan Çankaya Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü’nün tüm öğretim elemanları ve çalışanlarına da Düzenleme Kurulu adına şükranlarımızı sunuyoruz. Ayrıca kısmi destek sağlayan Türk Matematik Derneği-Ankara Şubesi’ne ve Ürün Sorumlusu Sayın Uğur Erkul şahsında Penta Teknoloji Ürünleri Dağıtım Ticaret A.Ş.’ne teşekkür ederiz. Son olarak büyük bir özenle ve çok kısıtlı bir süre içerisinde bu kitapçığı ve toplantının diğer basılı malzemelerini hazırlayan Sayın Rahime Çetinkaya şahsında Turuncu Digital Reklamcılık Matbaa Tic. Ltd. Şti.’ne minnetlerimizi ifade etmek isteriz. Düzenleme Kurulu Adına (Eşbaşkanlar) Prof.Dr. Billur Kaymakçalan - Prof.Dr. Kenan Taş Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri ii Bı̇lı̇m Kurulu Hüseyin Bereketoğlu Ogün Doğru Oktay Duman Metin Gürses Erdal Karapınar Billur Kaymakçalan Hüseyin Merdan Yıldıray Ozan Abdullah Özbekler Kamal Soltanov Kenan Taş Dursun Taşçi Münevver Tezer Yücel Tıraş Ergün Yalçin Yusuf Yayli Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi Atılım Üniversitesi Çankaya Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Atılım Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Gazi Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi Ankara Üniversitesi Düzenleme Kurulu Billur Kaymakçalan (Eşbaşkan) Kenan Taş (Eşbaşkan) Tuncay Başkaya Mustafa Bayraktar Tanıl Ergenç Halil İbrahim Karakaş Mefharet Kocatepe Mustafa Korkmaz Cihan Orhan Cemil Yıldız Fatma Altunbulak Aksu Aynur Bakı̇ Gürsoy Figen Çı̇lı̇ngı̇r Seçil Gergün Majid Gomainy Fahd Jarad Şeyma Kayan Raziye Mert Gülistan Özdemİr Özdoğan Necip Özfı̇dan Tolga Pusatlı Serdar Çobanbaş Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Atılım Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Atılım Üniversitesi Başkent Üniversitesi İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri iii İçı̇ndekı̇ler Önsöz Kurullar i ii Davetli Konuşmacıların Bildirileri Dumitru Baleanu (Davetli Konuşmacı) Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol Problemleri için Sayısal Yöntemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Elgiz Bayram (Davetli Konuşmacı) Schrödinger Operatörler Demetinin Spektral Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Ali Sinan Sertöz (Davetli Konuşmacı) Şu Matematik Dedikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Diğer Bildiriler İpek Ağaoğlu Dual Uzayda İnvolüt-Evolüt Eğrileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Özge Akçay Sınır Koşulu Spektral Parametre İçeren Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı Dirac Operatörünün Ters Problemi İçin Teklik Teoremi Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nilay Akgönüllü Pirim Yüksek Mertebeden Lineer Fractional Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Hermite Polinomları ile Yaklaşık Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elvan Akın Hemen Hemen Salınımlı Üç Boyutlu Dinamik Sistemler Üzerine . . . . . . . . . . . Ömer Akın Dereceli Mantık Teorisinde Bir Başlangıç Değer Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . Murat Altunbaş Kotanjant Demet Üzerinde Yeniden Skalerlendirilmiş Cheeger-Gromoll Tipli Riemann Metriği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . İman N. Askerzade İki-Bantlı Süperiletkenlerde Girdap Oluşumunun Sayısal Simülasyonu: LiFeAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mustafa Aslantaş b-Cebirlerinin İkinci Sıra Dualleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serkan Aslıyüce Ayrık Kesirli Analizde Laplace Dönüşümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ferihe Atalan Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Gönderim Sınıf Gruplarının Dış Otomorfizmaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kadriye Aydemir Bir Yeni Sınıf Sınır-Değer-Geçiş Probleminin Bazı Özellikleri . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Canay Aykol Lokal Morrey-Lorentz Uzayları ve Bu Uzaylarda Maksimal Operatörün Sınırlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mustafa Bahşi Tribonacci Dizilerinin Terimlerinin Kareleri Toplamı Üzerine . . . . . . . . . . . . . Dumitru Baleanu Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol Problemleri için Sayısal Yöntemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yavuz Selim Balkan Hemen Hemen C-Manifoldlar Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Necdet Batır q-Digamma ve q-Trigamma Fonksiyonlarının Monotonluk Özellikleri . . . . . . İmren Bektaş Kaehlerian Liflere Sahip Hemen Hemen Kenmotsu Manifoldları için Schur Tipi Teorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cemal Belen Harmonik Toplanabilme Metodu için Bazı Tauber Tipi Teoremler . . . . . . . . Nurcan Bilgili G-Metrik Uzaylar Üzerinde Tanımlı Döngüsel Dönüşümler ve İlgili Sabit Nokta Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fatma Bilici A-Lineer Operatörler için Hahn-Banach Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cennet Bolat Bir Bilinmeyenli Lineer Kompleks Kuaterniyonik Denklemlerin Çözümleri Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Murat Cenk Matris Çarpma Algoritmalarının Hızlandırılması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinem Çelik Onaran Düğümler ve Kontakt Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fatma Ayça Çetinkaya Sınır Koşulu Spektral Parametreye Bağlı Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı İkinci Mertebeden Diferansiyel Denklem Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sedat Çevikel Sabit Katsayılı Diferansiyel-Fark Denklemlerini Çözmek için MüntzLegendre Matris Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . İrfan Deli Bulanık Esnek Oyunlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . İrfan Deli Esnek Oyunlar ve Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serkan Demiriz Fibonacci Sayı Dizileri Kullanılarak Tanımlanmış Bazı Yeni Dizi Uzayları iv 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Ayşe Mutlu Derya Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Birleşmeye-Dayanıklı Dağılım Kuralları . . Süleyman Dirik Kenmotsu Manifoldunun Total Umbilik Pseudo-Slant Altmanifoldları . . . . . Nurhan Dündar Genelleştirilmiş Bir Sığ Su Dalga Denkleminin Tek Dalga Çözümlerinin Yörüngesel Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ayhan Erciyes Pre-Hausdorff Uzaylar ile Alexandroff Uzaylar Arasındaki İlişki . . . . . . . . . . . A. Emre Eysen İkili Topolojik Uzaylarda Hemen Hemen Menger Özelliği . . . . . . . . . . . . . . . . . Nizami Gasilov Homojen Olmayan Bulanık Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Çözümü için Yeni bir Yaklaşım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aydın Gezer Modifiyeli Riemannian Genişlemelerinin Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Emrah Gök Yüksek Mertebe Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Müntz-Legendre Polinom Çözümleri ve Rezidüel Düzeltme . . . . . . . . . . . . . . . Mustafa Bayram Gücen Soyut Uzaylarda Sabitlerin Değişimi ve Başlangıç Zaman Farklı Bir Uygulama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aslı Güçlükan İlhan Ekuvaryant Homotopi Diyagramları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erhan Güler 3-Boyutlu Lorentz-Minkowski Uzayında (T, L)-Türündeki Dönel Yüzeyler Birol Gündüz Konveks Metrik Uzaylarda I-Asimptotik Quasi-genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu Bir Ailesi İçin Hatalı Ishikawa İterasyonunun Yakınsaması . . . . . . . . . Yılmaz Gündüzalp Yarı-Slant Submersiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Banu Güntürk Bazı Bool Cebirlerinin Endomorfizmleri Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hüseyin Şirin Hüseyin İmpuls İçeren ve Kendine Eşlenik Olmayan Operatörlerin Bir Sınıfının Spektral Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sedat İlhan Arf Sayısal Yarıgrupları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nurhayat İspir İki Değişkenli Kompleks Bernstein-Schurer Polinomlarının Yaklaşım Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Hesna Kabadayı Birim Dual Split Kuaterniyonlar ve Dual Hiperbolik Küresel Üçgenlerin Yayları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Melike Kaplan Lineer Olmayan Schrödinger Denkleminin Hareketli Dalga Çözümleri . . . . . İbrahim Karabayır s-Geometrik Konveks Fonksiyonlar için Hadamard Tipli Eşitsizlikler Üzerine Yeni Yaklaşımlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fatma Karakoç Parçalı Sürekli Argümentli Impulsive Diferensiyel Denklemler . . . . . . . . . . . . Fatma Karakuş Lie Grupları Üzerinde Fermi-Walker Türevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Başak Karpuz Zaman Skalasında Karmaşık Değerli Üstel Fonksiyonun Sıfıra Gitmesi için Keskin Koşullar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yasin Kaya C0∞ (Ω) Uzayının W 1,p(x) (Ω) Uzayında Kapanışı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Şeyma Kayan Gecikme Teriminin Reaksiyon-Difüzyon Lengyel-Epstein Modeline Etkisi Mehmet Kırdar Lens Uzaylarının J-Grup İlişkileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tufan Sait Kuzpınarı 3-Tipten Cebirsel Modeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manaf Manafov Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Sınır Koşullu Enerji Bağımlı Sturm-Liouville Operatörlerinin Ters Saçılma Problemi Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adil Mısır İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Damping Terimli Diferensiyel Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bülent Oğur Zaman Skalasında Pertörb Dinamik Sistemlerin Başlangıç Zaman Farklı Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hayati Olğar Denkleminde Soyut Lineer Operatör Bulunduran Bir Süreksiz Sınır Değer Probleminin Spektrumu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eşref Orucov Operatör Katsayılı Hill Denkleminin Özel Çözümleri Üzerine . . . . . . . . . . . . . İsmail Osmanoğlu Esnek Çoklu Küme ve Esnek Çoklu Topoloji Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Süleyman Öğrekçi İkinci Mertebeden Doğrusal Olmayan Bir Diferensiyel Denklem Sınıfı için Salınımlılık Kriterleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Abdullah Özbekler İkinci Basamaktan Gecikmeli Diferansiyel Denklemlerin Kuvvetli Salınımı Sevilay Özdemir Genel Quaternion Grubunun Sınıfflandırma Uzayının K-Halkası . . . . . . . . . . Erdal Özüsağlam Açık Kaynak Kodlu Matematik Yazılımları ve Karşılaştırmaları . . . . . . . . . . Erdal Özüsağlam Java Script ve Applet ile Web Tabanlı Matematik Öğretimi . . . . . . . . . . . . . . Mehmetcik Pamuk Gönderim Sınıfı Grubunda Uzun Çarpımlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Semra Pamuk Bağıl Homoloji Cebiri ve Yörünge Kategorisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erhan Pişkin Zayıf Damping Terimli Dalga Denklem Sisteminin Bir Sınıfı için Çözümün Lokal Varlığı ve Patlaması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Necat Polat Benney-Luke Denkleminin Çözümlerinin Yüksek Enerjili Başlangıç Verileriyle Global Varlığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sevda Sağıroğlu Cılız Approach Uzaylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Müzeyyen Sangurlu Kısmi Sıralı Metrik Uzaylarda Bazı Çift Sabit Nokta Teoremleri . . . . . . . . . . Erhan Set Fractional İntegraller Yardımıyla (α, m)-Konveks Fonksiyonlar için Hermite-Hadamard Tipli İntegral Eşitsizlikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ahmet Seven 3 × 3 Antisimetrik Matrislerin Mütasyon Sınıfları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gizem Seyhan Öztepe Parçalı Sürekli Argümentli Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinin Yakınsaklığı Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tunçar Şahan Çok İşlemli Grupların Çapraz Modüllerinde ve İç Grupoidlerinde Normallik ve Bölüm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adem Şahin Genelleştirilmiş İki Değişkenli Fibonacci p-Polinomları Üzerine . . . . . . . . . . . Yeter Şahiner Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine . . . . . . . Erdoğan Şen Süreksiz Katsayılı Sturm-Liouville Probleminin Spektral Özellikleri . . . . . . . Fatma Muazzez Şimşir Afin Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Yasemin Taşyurdu p2 Mertebeden Sonlu Cisimlerin Fibonacci Dizilerinin Periyodu . . . . . . . . . . . İbrahim Tekin İki Bileşenli Stasyoner Olmayan Dirac Sistemi için Ters Başlangıç-Sınır Değer Problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seher Tutdere Sonlu Cisimler Üzerinde Tanımlanan Devirsel Kodların Minimum Uzaklığı için Yeni Sınırların Bulunması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ekin Uğurlu Kendine Eşlenik Olmayan Lineer Hamilton Sisteminin Spektral Analizi . . . İbrahim Ünal Homotopy Prensibi ve Kalibre Edilmiş Manifoldlarda ϕ-Serbest Altmanifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Canan Ünlü Kesirli Türevli Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümü . . . . . . . . . . . . . . . . . Tuğçe Ünver Bir Schwarz Sınır Değer Probleminde Ortaya Çıkan İntegral Operatörler için Komplementar Lokal Morrey-tipli Uzaylarda Norm Kestirimi . . . . . . . . . Coşkun Yakar Nedensel Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Zaman Farklı Kuasilineerizasyon Metod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feyza Yalçın Kompleks Lucas Sayıları Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bengi Ruken Yavuz Standart Statik Uzay-Zamanların Kesitsel Eğriliği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oğuz Yayla F11 Üzerinde Çok Noktalı Cebirsel Eğriler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . İlknur Yeşilce S(j)-Konveks Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dilek Yeşilsancak Hemen Hemen Yarı Kosimplektik Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ümit Yıldırım (LCS)n -Manifoldlarında Weakly Simetrik ve Weakly Ricci Simetrik Şartları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ahmet Yıldız Yarı-Simetrik Metrik-Olmayan Koneksiyonlu Lorentzian Beta-Kenmotsu Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filiz Yıldız Gerçel Kompaktlaştırmaların Farklı Kategorilerde İlişkileri . . . . . . . . . . . . . . . Esma Yıldız Özkan İki Değişkenli Kompleks Balázs-Szabados Operatörlerinin Yaklaşım Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Emrah Yılmaz Dirac Denklem Sistemi için Ters Nodal Problemin Lipschitz Kararlılığı . . Esra Yılmaz Caputo Kesirli Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç Zaman Farklı Genelleştirilmiş Kuasilineerizasyon Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . Esra Yılmaz İki Monoton Fonksiyonun Toplamı Olarak Verilen Caputo Fraksiyonel Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç Zamanı Farklı Kuasilineerizasyon Tekniği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Şaban Yılmaz k. Mertebeden Cesa’ro Toplanabilirlilik ve Genelleştirilmiş Nörlund Toplanabilirlik Arasındaki İlişkiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Müjde Yılmaztürk Reel Terimli Dizilerin Deferred İstatiksel Değme Noktaları . . . . . . . . . . . . . . Esra Yolaçan Banach Uzaylarda Total Asimptotik Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu İki Ailesi için Yakınsama Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hasan Yurt Rearrangement Invariant Uzaylarındaki Fonksiyonlara Rasyonel Yaklaşım Zehra Yücedağ (p1 (x) , p2 (x))-Laplace Operatorünü İçeren Dirichlet Problemi için Çözümlerin Varlığı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fatma Zengin Yarı Değişmeli Halkalarin Bir Sınıfı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Katılımcı Listesi ix 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 1 Kompleks Sistemlerin Kesirli Dinamiklerinde İleri Düzeyde Konular Dumitru Baleanu Çankaya Üniversitesi, Ankara, Türkiye Institute of Space Sciences, Magurele-Bükreş, Romanya dumitru@cankaya.edu.tr Kesirli kalkülüs hem teorik hem de uygulamalı bakış açılarından hızlı bir gelişme geçirmektedir [1]. Yeni kavramları ve uygulamaları çerçevesinde ilgi çekici bir bakış getiren böylesine önemli bir araç olarak son birkaç yılda ortaya çıkmıştır. Kesirli operatörlerin lokal olmama özelliği uygulamalı bilimler ve mühendisligin birçok dalında çok sayıda yeni ve önemli uygulamaların artmasını motive etmiş olabilir. Kesirli kalkülüs aracılığıyla karmaşık süreçlerin dinamiğinin modellenmesi önemlidir ve konunun popülaritesine kayda değer bir katkıda bulunmuştur [1, 2, 4, 5, 6, 6, 8]. Kesirli kalkülüs ve uygulamaları alanındaki yeni trendler gözden geçirilecektir. Kaynaklar [1] D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas and J. J. Trujillo, Fractional Calculus Models and Numerical Methods, Series on Complexity, Nonlinearity and Chaos, World Scientific, 2012. [2] G. C. Wu and D. Baleanu,Variational iteration method for fractional calculus A universal approach by Laplace transform, Advances in Difference Equations 2013,10.1186/1687-1847-2013-18, (2013). [3] D. Baleanu, O. G. Mustafa and R. P. Agarwal, An existence result for a superlinear fractional differential equation, Applied Mathematics Letters 24, 1129–1132, (2010). [4] S. Bhalekar, V. Daftardar-Gejji, D. Baleanu and R. Magin, Transient chaos in fractional Bloch equations, Computers and Mathematics with Applications 64(10), 3367–3376,(2012). [5] M. S. Hu, D. Baleanu and X. J. Yang, One-phase problems for discontinuous heat transfer in fractal media, Mathematical Problems in Engineering 2013, art. no. 358473,(2013). [6] A. Babakhani, D. Baleanu and R. Khanbabaie, Hopf bifurcation for a class of fractional differential equations with delay, Nonlinear Dynamics 69(3), 721–729, (2012). [7] D. Baleanu and S. I. Vacaru, Fractional curve flows and solitonic hierarchies in gravity and geometric mechanics,Journal of Mathematical Physics 52(5), art. no. 053514, (2011). [8] D. Baleanu, T. Maaraba and F. Jarad, Fractional variational principles with delay, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 41(31), art. no. 315403, (2008). Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 2 Schrödinger Operatörler Demetinin Spektral Analizi Elgiz Bayram Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye bairamov@science.ankara.edu.tr Çalışmada Hilbert uzaylarında quadratik Schrödinger operatörler demetinin spektrumunun yapısı incelenecektir. Potansiyeller üzerine özdeğerlerin ve spektral tekilliklerin sonluluğunu garanti edecek koşşular elde edilecektir. Spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonların özellikleri öğrenilecektir. Ayrıca quadractic Schrödinger operatörler demetinin spektral tekillikleri de dikkate alınmakla esas fonksiyonlar cinsinden iki kat spektral açılım elde edilecek ve spektral açılımın yakınsaklığı incelenecektir.Elde edilen sonuçların bazı özel operatörlere uygulaması verilecektir. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 3 Şu Matematik Dedikleri Ali Sinan Sertöz İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye sertoz@bilkent.edu.tr Matematik tarihinde dolaşırken aklımıza takılanlar. Babil tabletleri, Eski Yunan matematikçileri, İslam matematiği ve Avrupa. Geçmiş bugünün, tarihçilerin düşündüğünden de büyük bir parçasıdır derken ne kadar geriyi düşünüyoruz? Matematik tarihi bize matematiğin tarihini öğretiyor mu? Tarihe kalacak mıyız? Konular, sorular, sorunlar. Meraklısına muhayyer. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 4 Dual Uzayda İnvolüt-Evolüt Eğrileri İpek Ağaoğlu Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep, Türkiye agaogluipek@gmail.com Bu çalışmada, 3 boyutlu dual uzay D3 de involüt-evolüt eğrileri incelenmiştir. Bu eğrilerin bazı karakterizasyonları D3 de verilmiştir. Anahtar Kelimeler. İnvolüt-evolüt eğrileri, dual uzay. Bu çalışma İlkay Arslan Güven ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 5 Sınır Koşulu Spektral Parametre İçeren Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı Dirac Operatörünün Ters Problemi İçin Teklik Teoremi Üzerine Özge Akçay Mersin Üniversitesi, Mersin, Türkiye ozge.akcy@gmail.com Bu çalışmada, sonlu aralıkta bir sınıf süreksiz katsayılı Dirac diferansiyel denklemler sistemi ile sınır koşulunda spektral parametre içeren sınır değer problemi ele alınmıştır. Problemin özdeğerlerinin, özfonksiyonlarının ve normlaştırıcı sayılarının asimptotik formülleri elde edilmiştir. Ele alınan problemin Weyl çözümü ve Weyl fonksiyonu tanımlanmıştır. Weyl fonksiyonuna göre ters problem için teklik teoremi ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Dirac operatörü, Weyl fonksiyonu, ters problem. Bu çalışma Khanlar R. Mamedov ve Fatma Ayça Çetinkaya ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 6 Yüksek Mertebeden Lineer Fractional Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Hermite Polinomları ile Yaklaşık Çözümleri Nilay Akgönüllü Pirim Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye nilay 27@hotmail.com Bu çalışmada, değişken katsayılı, lineer kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemlerini Hermite polinomları cinsinden çözmek için karma şartlar altında Hermite matris metodu tanımlanmıştır. Bu metot; denklem ile başlangıç veya sınır koşullarını bilinmeyen Hermite katsayıları cinsinden matris denklemlerine dönüştürmektedir ve bu matris denklemleri bilinmeyen Hermite polinom katsayıları cinsinden yazılan ve sonlu bir aralıktaki collocation noktalarında lineer cebirsel denklem sistemine karşılık gelmektedir. Elde edilen bu matris denklemi çözülerek Hermite katsayıları ve polinom yaklaşımı kolaylıkla elde edilebilmektedir. Tekniğin uygulanabilirliği ve çözümlerin güvenilirliği için burada bazı örnekler sunulmuştur ve bu çözümlerin doğruluğu diğer yöntemlerle elde edilen çözümlerle karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler. Kesirli mertebeden diferansiyel denklem sistemleri, Hermite sıralama metodu, sıralama noktaları, Hermite polinomları ve serileri. Bu çalışma Fatma Ayaz ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 7 Hemen Hemen Salınımlı Üç Boyutlu Dinamik Sistemler Üzerine Elvan Akın Missouri S&T, Missouri, ABD akine@mst.edu Birinci dereceden üç boyutlu gecikmeli dinamik denklemler için salınım ve asimtotik davranış özelliklerini araştırıyoruz. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 8 Dereceli Mantık Teorisinde Bir Başlangıç Değer Problemi Ömer Akın TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara, Türkiye omerakin@etu.edu.tr Buckley ve Feuring [1]’de n. mertebeden dereceli mantık (fuzzy) denklemleri için başlangıç değer problemini incelediler. Onların problemlerinde sadece başlangıç değerleri dereceli sayılar idi. Akın ve diğerleri [2]’de benzer bir dereceli başlangıç değer problemini incelediler. Ancak, çalışmalarında sadece başlangıç değerleri değil katsayılar ve dış kuvvet fonksiyonu da dereceli sayılar idi. Problemi, çözümlerin ve ikinci mertebeye kadar türevlerinin işaretleri yardımı ile çözdüler. Bu çalışmada ise, biz ikinci mertebeden dereceli mantık diferensiyel denklemleri için başlangıç değer problemini çözdük. Çalışmamızdaki problemde, hem başlangıç değerleri ve hem de kuvvet fonksiyonu dereceli sayılardır. Burada, biz Zadeh genişleme prensibini kullandık ve bir gösterim operatörü ile problemin çözümünü alfakesimlerin analitik formunda elde ettik. Anahtar Kelimeler. İkinci mertebeden dereceli mantık denklemi, dececeli başlangıç değer problemi, dereceli başlangıç değer, Zadeh genişleme prensibi. Bu çalışma Tahir Khaniyev, Fikri Gökpınar ve Burhan Türksen ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] J. J. Buckley and Feuring, Fuzzy initial problem for n-th order linear differential equations, Fuzzy sets and Systems 121 (2001), 247–255. [2] Ö. Akın, T. Khaniyev, Ö. Oruç and I.B. Türkşen, An algorithm for the solution of second order fuzzy initia value problems, Expert Systems and Application 40 (2013), 953–957. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 9 Kotanjant Demet Üzerinde Yeniden Skalerlendirilmiş Cheeger-Gromoll Tipli Riemann Metriği Murat Altunbaş Erzincan Üniversitesi, Erzincan, Türkiye maltunbas@erzincan.edu.tr Bu çalışmanın amacı; bir (M, g) Riemann manifoldunun T ∗ M kotanjant demeti üzerinde tanımlanan Cheeger-Gromoll metriğinin, M manifoldu üzerindeki C ∞ sınıfından bir f > 0 fonksiyonuyla yeniden skalerlendirilmesiyle elde edilen metriğin eğrilik özelliklerini araştırmak ve T ∗ M üzerinde hemen hemen parakompleks Norden yapılar kurabilmektir. Çalışmada ayrıca bu yapıların para-Kähler (paraholomorfik) ve quasi-Kähler olma şartları verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Kotanjant demet, eğrilik tensörü, Norden yapılar. Bu çalışma Aydın Gezer ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 10 İki-Bantlı Süperiletkenlerde Girdap Oluşumunun Sayısal Simülasyonu: LiFeAs İman N. Askerzade Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye Fizik Enstitüsü, Bakü, Azerbaycan imasker@eng.ankara.edu.tr, solstphs@physics.ab.az İki-bantlı süperiletkenlerde girdap oluşumunun sayısal simülasyonu için ikibantlı süperiletkenler için yazılmış serbest enerjinin [1] varyasyonundan zamana bağlı Ginzburg-Landau denklemleri elde edilmiştir. Bellidir ki, dış manyetik alanın alt kritik alandan büyük değerlerinde numuneye girdaplar olarak dahil olur [2]. Şimdiye kadar yapılan çalışmalarda tek degişkenli Ginzburg-Landau teorisi dikkate alınmaktaydı. Son zamanlarda çokbantlı süperiletkenlerin keşfi [4] ile ilgili ikideğişkenli doğrusal olmayan Ginzburg-Landau denklemler sisteminin sayısal çözülmesi gerekmektedir. Bu amaçla modife olunmuş Euler yöntemi kullanılmaktadır. Kare yapılı ikiboyutlu süperiletken numune için Ginzburg-Landau denklemler sisteminin simülasyonu yapılmış, sonuçlar Fe tabanlı LiFeAs [5] bileşiğine uygulanmıştır. Anahtar Kelimeler. Ginzburg-Landau denklemleri, sayısal çözüm, girdap oluşumu. Bu çalışma N. Güçlü, M. E. Çelik ve A. H. Ziroğlu ile ortak yapılmıştır. Çalışma TUBITAK 110T748 nolu projece desteklenmektedir. Kaynaklar [1] I. N. Askerzade, Ginzburg-Landau theory: the case of two-band superconductors, Physics-Uspekhi 49 (2006), 1003. [2] A. A. Abrikosov, Fundamentals of the Theory of Metals, North-Holland, 1988. [3] I. Askerzade, Unconventional Superconductors: Anisotropy and Multiband Effects, Springer, 2012. [4] Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano, and H. Hosono, Iron-based layered superconductor La[O1-xFx]FeAs (x = 0.05-0.12) with Tc = 26 K, Journal of the American Chemical Society 130 (2008), 3296–3297. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 11 b-Cebirlerinin İkinci Sıra Dualleri Mustafa Aslantaş Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye mustafaaslantas 06@hotmail.com Bu çalışmada b-cebirleri tanımlanarak bir Archimedean b-cebiri A nın sıra sürekli ikinci sıra duali (A∼ )∼ n nın Arens çarpımıyla bir b-cebiri olduğu gösterilmiştir. Ayrıca eğer A b-cebiri pozitif kare özelliğine sahip ise ikinci sıra duali A∼∼ nın da b-cebiri olduğu ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler. Arens çarpımı, b-cebiri, ikinci sıra dual, sıra sürekli ikinci sıra dual. Bu çalışma Bahri Turan ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 12 Ayrık Kesirli Analizde Laplace Dönüşümü Serkan Aslıyüce Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye sasliyuce@ankara.edu.tr Burada, Holm’un [1] ve [2] nolu çalışmaları kullanılarak kesirli basamaktan fark ve kesirli basamaktan toplam operatörlerinin tanımı verilecektir. Ayrıca kesirli fark ve kesirli toplam operatörlerinin birleşim kuralları verilecektir. Daha sonra, kesirli basamaktan fark ve kesirli basamaktan toplam operatörlerinin üstel basamakları incelenecek ve ayrık kesirli analiz için Laplace dönüşümü tanımlanacaktır. Laplace dönüşümünün uygulaması olarak bir başlangıç değer probleminin çözümü incelenecektir. Anahtar Kelimeler. Ayrık kesirli analiz, Laplace dönüşümü, Kesirli başlangıç değer problemi. Kaynaklar [1] M. Holm, Sum and difference compositions in discrete fractional calculus, Cubo 13 (2011), 153–184. [2] M. Holm, The Laplace transform in discrete fractional calculus, Computers & Mathematics with Applications 62 (2011), 1591–1601. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 13 Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Gönderim Sınıf Gruplarının Dış Otomorfizmaları Ferihe Atalan Atılım Üniversitesi, Ankara, Türkiye fatalan@atilim.edu.tr N , cins sayısı (genus) g ≥ 5 ve işaretlenmiş nokta sayısı k olan bag̃lantılı yönlendirilemeyen bir yüzey olsun. Bu sunumda genel tanım ve gösterimler verildikten sonra, bu yüzeyin gönderim sınıf grubunun dış otomorfizmalar grubunun aşikar (trivial) oldug̃unu gösteren ispatın ana hatları verilecektir. Anahtar Kelimeler. Gönderim sınıf grubunun dış otomorfizmaları, yönlendirilemeyen yüzey. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 14 Bir Yeni Sınıf Sınır-Değer-Geçiş Probleminin Bazı Özellikleri Kadriye Aydemir Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye kadriye.aydemir@gop.edu.tr Bu çalışmada bir iç noktada süreksizliğe sahip olan ve bu süreksizlik noktasında geçiş şartlarından oluşan ayrıca sınır şartlarında spektral parametre içeren yeni tip diferensiyel operatörün spektral özellikleri incelenmiştir. L2 [a, c) ⊕ L2 (c, b] ⊕ C2 direkt toplam uzayında probleme uygun bir iç çarpım tanımlanmış ve problemin özdeğerleri ile aynı özdeğerlere sahip olan lineer simetrik operatör tanımlanmıştır. Green fonksiyonu inşa edilmiş ve homojen olmayan probleme karşılık gelen rezolvent fonksiyonu ve özdeğerler için asimptotik formüller bulunmuştur. Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville problemi, özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik davranışı, Green fonksiyonu. Bu çalışma Oktay Muhtaroğlu ve Hayati Olğar ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 15 Lokal Morrey-Lorentz Uzayları ve Bu Uzaylarda Maksimal Operatörün Sınırlılığı Canay Aykol Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye aykol@science.ankara.edu.tr loc (Rn ) lokal MorreyBu çalışmada 0 < p, q ≤ ∞ ve 0 ≤ λ ≤ 1 olmak üzere Mp,q;λ Lorentz uzayları adında yeni bir fonksiyonlar sınıfı tanımlanmıştır. loc Mp,q;λ (Rn ) uzayları Lorentz uzaylarının ([1], [2]) genelleştirilmesidir, öyle ki loc loc Mp,q;0 (Rn ) = Lp,q (Rn ) sağlanır. λ < 0 ve ya λ > 1 olması durumlarında Mp,q;λ (Rn ), n R de sıfıra özdeş fonksiyonların sınıfını vermektedir ve λ = 1 limit durumunda loc Mp,q;1 (Rn ), Λ p1 − 1q (Rn ) klasik Lorentz uzayıdır. Ayrıca 0 < q ≤ p < ∞ ve ∞,t q p loc 0 < λ ≤ için Mp,q;λ (Rn ) lokal Morrey-Lorentz uzaylarının W L 1 − λ (Rn ) zayıf p q Lebesgue uzayına eşit olduğu gösterilmiştir. Son olarak maksimal operatörün lokal Morrey-Lorentz uzaylarında sınırlılığı ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler. Morrey uzayları, Lorentz uzayları, Lorentz-Morrey uzayları, lokal Morrey-Lorentz uzayları, maksimal operatör. Bu çalışma Vagif S. Guliyev ve Ayhan Şerbetçi ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] G. G. Lorentz, Some new function spaces, Annals of Mathematics 51 (1950), 37–55. [2] G.G. Lorentz, On the theory of spaces Λ, Pacific Journal of Mathematics 1 (1951), 411–429. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 16 Tribonacci Dizilerinin Terimlerinin Kareleri Toplamı Üzerine Mustafa Bahşi Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye mhvbahsi@yahoo.com Biz bu çalışmada, önce {Tn } ve {Sn } tribonacci dizileriyle ilişkili {xn } ve {un } dizilerini tanımladık. Sonra da bu dizilerle ilgili elde ettiğimiz sonuçlardan faydalanarak {Tn } ve {Sn } tribonacci dizilerinin terimlerinin kareleri toplamını elde ettik. Anahtar Kelimeler. Rekürans bağıntısı, tribonacci dizisi. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 17 Tam Sayı Olmayan Mertebeden Çok Boyutlu Optimal Kontrol Problemleri için Sayısal Yöntemler Dumitru Baleanu Çankaya Üniversitesi, Ankara, Türkiye Institute of Space Sciences, Magurele-Bükreş, Romanya dumitru@cankaya.edu.tr Tamsayı olmayan mertebeden türevler, sözde kesirli türevler, dinamiği lokal olarak tanımlanamayan olayların karmaşık yapısını ve davranışını daha doğru bir şekilde açıklar. Kesirli türevler, temel bilimler, mühendislik bilimleri, doğa bilimleri ve ekonomi gibi çok çesitli uygulama alanlarında var olan bu tür karmaşık sistemleri analiz etmekte kullanılan önemli bir araç olmaya başlamıştır. Bu sunumda, çok boyutlu kesirli optimal kontrol problemleri için yakın zamanda gelistirilen bir formülasyon [1]-[5] sayısal çözümü için kullanılan bir yaklaşım yöntemi ile birlikte gözden geçirilecektir. Bu formülasyonda kullanılan kesirli türevler, Riemann-Liouville cinsinden ifade edilmiş ve Grünwald-Letnikov tanımı ile yaklaştırılmıştır. Elde edilen kesirli diferansiyel denklemler ve bunların ayrıklaştırılmış hallerinin yaklaşık olarak çözümü yapılmıştır. Bu formülasyonun verimi iki boyutta çalışılan bir örnekle incelenmiş ve sonuçlar grafikler ile sunulmustur [4]. Anahtar Kelimeler. Kesirli kalkülüs, kesirli optimal kontrol, Riemann-Liouville kesirli türevleri, Grünwald-Letnikov yaklaşımı. Bu çalışma Özlem Defterli ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] O. P. Agrawal, D. Baleanu, A Hamiltonian Formulation and a direct numerical scheme for fractional optimal control problems, Journal of Vibration and Control 13 (2007), 1269-1281. [2] D. Baleanu, O. Defterli and O. P. Agrawal, A central difference numerical scheme for fractional optimal control problems, Journal of Vibration and Control 15 (2009), 583-597. [3] O. Defterli, A numerical scheme for two-dimensional optimal control problems with memory effect, Computers and Mathematics with Applications 59 (2010), 1630-1636. [4] O. P. Agrawal, O. Defterli and D. Baleanu, Fractional optimal control problems with several state and control variables, Journal of Vibration and Control 16 (2010), 19671976. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 18 Hemen Hemen C-Manifoldlar Üzerine Yavuz Selim Balkan Düzce Üniversitesi, Düzce, Türkiye y.selimbalkan@gmail.com Bu çalışmamızda hemen hemen C-manifoldları göz önüne aldık. Bu manifoldun bazı eğrisel özelliklerini elde ettik. Anahtar Kelimeler. Hemen hemen değme manifoldlar, çatılı manifoldlar, hemen hemen C-manifoldlar. Bu çalışma Nesip Aktan ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 19 q-Digamma ve q-Trigamma Fonksiyonlarının Monotonluk Özellikleri Necdet Batır Nevşehir Üniversitesi, Matematik Bölümü, Nevşehir, Türkiye nbatir@hotmail.com Bazı q-poligamma fonksiyonları için bazı monotonluk teoremleri ispatlanıyor. Ayrıca, [1] de pozitiflikleri ispatlanan bazı fonksiyonların tam monoton oldukları gösterildi. Elde ettiğimiz sonuçlar q-digamma ve q-trigamma fonksiyonları için yeni alt ve üst sınırlar sunuyor. Anahtar Kelimeler. q-digamma fonksiyonu, q-poligamma fonksiyonları, tam monotonluk. Kaynaklar [1] N. Batir, q-Extensions of some estimstes associated with the digamma function, submitted. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 20 Kaehlerian Liflere Sahip Hemen Hemen Kenmotsu Manifoldları için Schur Tipi Teorem İmren Bektaş Düzce Üniversitesi, Düzce, Türkiye bektasimren@gmail.com Bu çalışmada, Kaehlerian liflere sahip hemen hemen Kenmotsu manifoldlar ele alınmıştır. Sabit eğrilikli uzaylar için ifade edilmiş olan Schur teoreminin, Kaehlerian liflere sahip hemen hemen Kenmotsu manifoldlar için yeni bir versiyonunu elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Kenmotsu manifold, Schur teoremi, sabit eğrilikli uzay. Bu çalışma Nesip Aktan ve Gülhan Ayar ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 21 Harmonik Toplanabilme Metodu için Bazı Tauber Tipi Teoremler Cemal Belen Ordu Üniversitesi, Ordu, Türkiye cbelen52@gmail.com Bu çalışmada, harmonik üreteç dizisi tanımlanıp bu dizi üzerine bazı koşullar konularak, Cesàro toplanabilme metodundan daha genel olan harmonik (logaritmik) toplanabilme metodu için Tauber tipi teoremler verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Tauber tipi teorem, harmonik toplanabilme. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 22 G-Metrik Uzaylar Üzerinde Tanımlı Döngüsel Dönüşümler ve İlgili Sabit Nokta Teoremleri Nurcan Bilgili Amasya Üniversitesi, Amasya, Türkiye bilgilinurcan@gmail.com Jleli ve Samet [1], Samet, Vetro ve Vetro [2] çalışmalarında metrik uzaylarda verilen bazı sabit nokta teoremlerini G-metrik uzaylarda elde etmişlerdir. Biz bu çalışmamızda, [1] ve [2] de yapılan çalışmalara ek olarak, metrik uzayların bilinen sabit nokta teoremlerinden elde edilemeyen, G-metrik uzaylar üzerinde tanımlı uygun döngüsel dönüşümlerin sabit noktalarının varlığını ve tekliğini ispatlayacağız. Ayrıca bu sabit noktaların varlık ve tekliğine açıklayıcı bir örnek sunacağız. Anahtar Kelimeler. G-metrik uzay, döngüsel dönüşüm, sabit nokta.. Bu çalışma İnci M. Erhan, Erdal Karapınar ve A. Duran Türkoğlu ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M.Jleli, B. Samet, Remarks on G-metric spaces and Fixed point theorems, Fixed Point Theory and Applications 2012, 210. [2] B.Samet, C. Vetro and F. Vetro, Remarks on G-metric spaces, International Journal of Analysis 2013, Article ID 917158, 6 pages. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 23 A-Lineer Operatörler için Hahn-Banach Teoremi Fatma Bilici Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye fatmabilici@gmail.com A sıralı halka, E ve F A üzerinde sıra A-modül ve F Dedekind tam olmak üzere, bu çalışmada E nin bir M alt modülü üzerinde tanımlı A-altlineer dönüşümle sınırlı bir A-lineer dönşümünün E ye bir Hahn Banach genişlemesinin var olduğu gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler. A-modül, A-lineer, A-altlineer, Hahn Banach teoremi. Bu çalışma Bahri Turan ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 24 Bir Bilinmeyenli Lineer Kompleks Kuaterniyonik Denklemlerin Çözümleri Üzerine Cennet Bolat Mustafa Kemal Üniversitesi, Hatay, Türkiye bolatcennet@gmail.com Çalışmada, değişmeli olmayan kompleks kuaterniyon cebiri HC de bir bilinmeyenli AX − XB = C (1) lineer denklem ve bu denklemden türetilen bazı lineer denklemler göz önüne alınmış ve bu denklemler bir kompleks kuaterniyonun sağ ve sol reel matris temsillerinin kullanılması ile (1) denkleminin temsili denklemi olarak isimlendirilebilen → − → − [Γ (A) − Ψ (B)] X = C (2) reel lineer matris denklemine dönüştürülmüştür. (2) reel lineer matris denkleminin çözümünün varlığı ve tekliği ile ilgili kriterler verilmiştir. Çözümün varlığını sağlayan kriterler dikkate alınarak (2) denkleminin genel çözümü elde edilmiş ve bu çözümden hareketle (1) kompleks kuaterniyonik denkleminin çözümüne ve ayrıca bu denklemden türetilen diğer lineer denklemlerin çözümlerine de ulaşılmıştır. Anahtar Kelimeler. Kompleks kuaterniyon, kompleks kuaterniyonik denklem, lineer denklem. Bu çalışma Ahmet İpek ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 25 Matris Çarpma Algoritmalarının Hızlandırılması Üzerine Murat Cenk University of Waterloo, Waterloo, ON, Kanada mcenk@uwaterloo.ca Matris çarpma algoritmaları, matematik, bilgisayar bilimleri ve mühendislik gibi bir çok alanda gerekli olup düşük hesaplama karmaşıklıǧına sahip algoritmaların geliştirilmesi bu alandaki araştırma konularından biridir. Çarpılacak matrislerin boyutları n × n olsun. Klasik matris çarpma algoritması n3 çarpma ve n3 − n2 toplama işlemi gerektirir. Büyük n ler için bu sayıdaki işlem karmaşıklıǧı sistemin hantal çalışmasına sebep olur. Bundan dolayı daha az işlem gerektiren algoritmaların araştırılması gereksinimi doǧmuştur. Bu sunumda literatürde en az işlem gerektiren matris çarpma algoritmaları tanıtıldıktan sonra, pratik uygulamalarda kullanılan matrisler için en iyi olduǧu bilinen Strassen benzeri matris çarpımlarının geliştirilmesi verilecektir. Anahtar Kelimeler. Matris çarpımı, hesaplama karmaşıklıǧı, verimli algoritma tasarımı. Bu çalışma M. Anwar Hasan ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 26 Düğümler ve Kontakt Manifoldlar Sinem Çelik Onaran Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye sonaran@hacettepe.edu.tr Kontakt 3-manifoldlar ve içlerindeki düğümler hakkında kısa bir bilgi verdikten sonra Legendre düğümler üzerinde duracağım. Legendre düğümlerin sınıflandırılması ve Legendre düğümlerin değişmezlerinden bahsedip; çeşitli örnekler ve açık sorular sıralayacağım. Anahtar Kelimeler. Legendre düğüm, kontakt yapı. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 27 Sınır Koşulu Spektral Parametreye Bağlı Bir Sınıf Süreksiz Katsayılı İkinci Mertebeden Diferansiyel Denklem Üzerine Fatma Ayça Çetinkaya Mersin Üniversitesi, Mersin, Türkiye faycacetinkaya@mersin.edu.tr Çalışmada, [0, π] aralığında ele alınan ve sınır koşulunda spektral parametre içeren süreksiz katsayılı bir sınır değer probleminin özdeğerlerinin, özfonksiyonlarının ve normlaştırıcı sayılarının asimptotik ifadeleri bulunmuş; problemin Weyl çözümü ve Weyl fonksiyonu inşa edilmiş ve ayrıca Weyl fonksiyonuna göre ters problem için teklik teoremi ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville operatörü, Weyl fonksiyonu, ters problem. Bu çalışma Khanlar R. Mamedov ve Özge Akçay ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 28 Sabit Katsayılı Diferansiyel-Fark Denklemlerini Çözmek için Müntz-Legendre Matris Yöntemi Sedat Çevikel Bülent Ecevit Üniversitesi, Zonguldak, Türkiye scevikel@karaelmas.edu.tr Bu çalışmada, J X m X pi,j y (i) (αi,j t + βi,j ) = g(t), 0 ≤ t ≤ 1, (1) j=0 i=0 formunda m. mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel-fark denkleminin [1] m−1 X ai,j y (j) (0) + bi,j y (j) (1) = λi , i = 0, 1, 2, . . . , m − 1 (2) j=0 sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini elde etmek için Müntz-Legendre polinomlarını kullanarak bir matris yöntemi sunacağız. Burada y(t) bilinmeyen fonksiyon; g(t) Maclaurin serisine açılabilir bir fonksiyon; pi,j , αi,j , βi,j ve λi ’ ler uygun sabitler. Bizim amacımız (2) koşulları ile birlikte (1) denkleminin y(t) = N X an Ln (t), 0 ≤ t ≤ 1 (3) n=0 formunda yaklaşık çözümlerini bulmaktır. Burada, an , (n = 0, 1, 2, . . . , N )’ ler bilinmeyen katsayılar ve Ln (t)’ ler aşağıdaki gibi tanımlı Müntz-Legendre polinomlarıdır: Ln (t) = N X j=n (−1) N −j N +1+j N −n j t, N −n N −j 0 ≤ t ≤ 1. Ayrıca, (3) yaklaşık çözümler rezidüel düzeltme tekniği [2] ile iyileştirilecek. Anahtar Kelimeler. Diferansiyel-fark denklemleri, Müntz-Legendre polinomları, nümerik yöntemler, matris yöntemi, rezidüel iyileştirme. Bu çalışma Şuayip Yüzbaşı ve Emrah Gök ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M. Gülsu, M. Sezer, A Taylor polynomial approach for solving differential-difference equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 186 (2006), 349–364. [2] F.A. Oliveira, Collocation and residual correction, Numerische Mathematik 36 (1980), 27–31. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 29 Bulanık Esnek Oyunlar İrfan Deli Kilis 7 Aralık Üniversitesi, Kilis, Türkiye irfandeli@kilis.edu.tr Bu çalışmada, ilk olarak bulanık esnek kümeler ve esnek oyun teorisinin temel tanım ve teoremlerini verdik. Esnek oyunların uygulanabilirliğini artırmak için belirsizlik içeren problemlere uygulanabilen iki kişilik bulanık esnek oyunu tanımladık. Daha sonra bulanık esnek oyun ile ilgili gerekli tanım ve teoremleri vererek bulanık esnek oyunlar için farklı çözüm metodları geliştirdik. Son olarak, verilen bulanık esnek oyun teorisinin uygulanabilirliğini göstemek için güncel hayattan bir uygulama verdik. Anahtar Kelimeler. Bulanık esnek kümeler, iki kişilik bulanık esnek oyunlar, bulanık esnek sonuç fonksiyonu, karar verme. Bu çalışma Naim Çağman ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 30 Esnek Oyunlar ve Uygulamaları İrfan Deli Kilis 7 Aralık Üniversitesi, Kilis, Türkiye irfandeli@kilis.edu.tr Bu çalışmada, esnek kümeler ve oyun teorisinin temel tanım ve teoremlerini verdikten sonra belirsizlik içeren problemlere uygulanabilen iki kişilik esnek oyunu tanımladık. Daha sonra esnek oyun ile ilgili gerekli tanım ve teoremleri vererek esnek oyunlar için çözüm metodları olacak algoritmalar geliştirdik. Sonuç olarak, güncel hayattan alınan bir örnek üzerinde verilen çözüm algoritmalarının başarılı bir şekilde çalıştığını gösterdik. Anahtar Kelimeler. Esnek kümeler, iki kişilik esnek oyunlar, esnek sonuç fonksiyonu, çözüm algoritması, karar verme. Bu çalışma Naim Çağman ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 31 Fibonacci Sayı Dizileri Kullanılarak Tanımlanmış Bazı Yeni Dizi Uzayları Serkan Demiriz Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye serkan.demiriz@gop.edu.tr Fibonacci sayıları matematiğin hemen her dalında (Sayılar teorisi, Cebir, Diferansiyel denklemler, Olasılık, İstatistik, Nümerik Analiz, Lineer Cebir) kullanılmaktadır. Ayrıca Fibonacci sayıları biyoloji, kimya, kriptoloji ve elektrik mühendisliği alanlarında geniş uygulama alanı bulmaktadır [2]. Modern bilimde, özellikle fizikte, Fibonacci sayı dizisi geniş kullanım alanına sahiptir[3]. Son zamanlarda, Fibonacci sayı dizileri yardımıyla bazı yeni fark dizi uzayları tanımlanarak bu uzaylar üzerinde bir takım çalışmalar yapılmıştır [1]. Biz bu çalışmada, Fibonacci sayı dizileri yardımıyla tanımlanan yeni bir üçgensel matrisin standart dizi uzayları üzerindeki etki alanını kullanarak bazı yeni dizi uzayları tanımladık ve bu uzayları inceledik. Anahtar Kelimeler. Dizi uzayları, Fibonacci sayı dizileri, üçgensel bir matrisin etki alanı. Bu çalışma Adem Şahin ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] E. E. Kara, Some topological and geometrical properties of new Banach sequence spaces, Journal of Inequalities and Applications, 2013:38, (2013). [2] A. N. Philippou, G. E. Bergum and A. F. Horadam, Fibonacci Numbers and Their Applications, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 2001. [3] E. Kılıç and A. P. Stakhov, On the Fibonacci and Lucas p-numbers, their sums, families of bipartite graphs and permanents of certain matrices, Chaos Solitions Fractals 40 (2009), 2210–2221. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 32 Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Birleşmeye-Dayanıklı Dağılım Kuralları Ayşe Mutlu Derya İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye mutlu@fen.bilkent.edu.tr Bu çalışmada aktarılabilir yarar oyunları için tanımlanan dağılım kurallarında birleşmeye-dayanıklılık (merge-proofness) kavramları incelenmiştir. Bir koalisyonun herhangi bir aktarılabilir yarar oyununda birleşerek tek bir kişi gibi davranması temelde iki farklı şekilde incelenebilir. İlki, genel literatürde olduğu gibi, tek bir koalisyonun birleşmesine izin vererek (bkz. [1, 2, 3, 4, 5]), ikincisi, incelediğimiz üzere, herhangi bir koalisyonun birleşmesine izin vererek. Bu çalışmada dağılım kuralları için tanımlanan, farklı birleşmeye-dayanıklılık kavramları arasındaki ilişkiler incelenmiş, bazı olanaksızlık sonuçları elde edilmiş ve belirli dağılım kurallarının konveks kombinasyonu sayesinde bazı olasılık sonuçları elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Oyun teorisi, kooperatif oyunlar, dağılım kuralları. Kaynaklar [1] J. Derks and S. Tijs, On merge properties of the Shapley value, International Game Theory Review 2 (2000), 249–257. [2] P. H. Knudsen and L. P. Østerdal, Merging and splitting in cooperative games: some (im)possibility results, International Journal of Game Theory 41 (2012), 763–774. [3] P. Legros, Disadvantageous syndicates and stable cartels: the case of the nucleolus, Journal of Economic Theory 42 (1987), 30–49. [4] E. Lehrer, An axiomatization of the Banzhaf value, International Journal of Game Theory 17 (1988), 89–99. [5] A. Postlewaite and R. Rosenthal, Disadvantageous syndicates, Journal of Economic Theory 9 (1974), 324–326. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 33 Kenmotsu Manifoldunun Total Umbilik Pseudo-Slant Altmanifoldları Süleyman Dirik Amasya Üniversitesi, Amasya, Türkiye suleyman.dirik@amasya.edu.tr Bu çalışmada, Kenmotsu manifoldlunun total umbilik pseudo- slant altmanifoldları incelendi ve total umbilik proper- slant altmanifoldlar üzerinde gerekli ve yeterli şartlar verildi. Ayrıca ortalama eğrilik vektörü H ∈ µ ise Kenmotsu manifoldlun pseudo-slant altmanifoldunun total geodezik olduğu gösterildi. Anahtar Kelimeler. Total umbilik, total geodezik, Kenmotsu manifold, slant altmanifold, proper-slant altmanifold, pseudo-slant altmanifold. Bu çalışma Mehmet Atçeken ve Ümit Yıldırım ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 34 Genelleştirilmiş Bir Sığ Su Dalga Denkleminin Tek Dalga Çözümlerinin Yörüngesel Kararlılığı Nurhan Dündar Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye nurhandundar@hotmail.com Bu çalışmada doğrusal olmayan genelleştirilmiş bir sığ su dalga denklemi [1] için tek dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını inceleyeceğiz. Tek dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını elde etmek için Grillakis, Shatah ve Strauss’un yörüngesel kararlılık teorisini kullanacağız [2, 4]. Anahtar Kelimeler. Sığ su dalga denklemi, tek dalga, yörüngesel kararlılık. Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] H. R. Dullin, G. A. Gottwald and D. D. Holm, An integrable shallow water equation with linear and nonlinear dispersion, Physical Review Letters 87 (2001), 1945–1948. [2] M. Grillakis, J. Shatah and W. Strauss, Stability theory of solitary waves in the presence of symmetry I, Journal of Functional Analysis 74 (1987), 160–197. [3] N. Dündar and N. Polat, Existence and stability of solitary-wave solutions of a generalized KdV-BBM type equation, Journal of Advanced Research in Applied Mathematics 5 (3), (2013), 21–30. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 35 Pre-Hausdorff Uzaylar ile Alexandroff Uzaylar Arasındaki İlişki Ayhan Erciyes Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye ayhan.erciyes@hotmail.com Bu çalışmada, (X, τ ) topolojik uzayında her açık cümlenin kapalı olması durumunda, Pre- Hausdorff uzaylar ile Alexandroff uzaylar arasındaki ilişkiler incelendi. Anahtar Kelimeler. Pre-Hausdorff uzaylar, Alexandroff uzaylar. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 36 İkili Topolojik Uzaylarda Hemen Hemen Menger Özelliği A. Emre Eysen Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye aeeysen@hacettepe.edu.tr S1 , Sf in ve Uf in klasik seçme prensipleri ilk olarak 1996 yılında Scheepers [1] tarafından verilmiştir. Aynı çalışmada Γ, Ω, Λ, O açık örtü sınıfları ve klasik seçme yöntemleri ile elde edilen sınıflar (Menger, Hurewicz, Rothberger...) arasındaki ilişkilerde incelenmiştir. Hemen hemen Menger kavramı ise Kočinac tarafından [2]’de verilmiştir. Bu çalışmada hemen hemen Menger kavramı ikili topolojik uzaylarda ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler. Açık örtü, geniş örtü, ω-örtü, γ-örtü, Hurewicz, Menger, hemen hemen Menger. Bu çalışma Selma Özçağ ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M. Scheepers, Open covers and partition relations, Proceedings of the AMS 127 (1999), 577–581. [2] Lj. Kočinac, Star-Menger and related spaces II, Filomat 13 (1999), 129–140. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 37 Homojen Olmayan Bulanık Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Çözümü için Yeni bir Yaklaşım Nizami Gasilov Başkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye gasilov@baskent.edu.tr Bulanık diferansiyel denklemler, belirsizlik içeren dinamik süreçlerin modellenmesinde doğal olarak ortaya çıkmaktadırlar. Bu denklemler için başlangıç değer problemi ve sınır değer problemi birçok araştırmacı tarafından ele alınmıştır [1-4]. Şu ana kadar yapılan çalışmalarda; bulanık fonksiyon kavramı, ancak bulanık değerli fonksiyon olarak yorumlanmıştır. Fakat bu yaklaşım bazı sorunlara neden olmaktadır. Bu sorunların üstesinden gelmek için, bu çalışmada; bulanık fonksiyon, kesin (crisp) reel fonksiyonların bulanık demeti biçiminde yorumlanmıştır. Sağ taraf fonksiyonu ve başlangıç (sınır) değerleri bulanık olan yüksek mertebe doğrusal diferansiyel denklemler incelenmiştir. Sağ taraf fonksiyonu, [3]’te tanımlanmış üçgensel bulanık fonksiyon biçiminde alınmıştır. Çözüm, reel fonksiyonlardan oluşan bir bulanık küme (demet) olarak tanımlanmıştır. Diferansiyel denklemi sağlayan ve başlangıç (sınır) değerleri ilgili bulanık sayıların belirledikleri aralıklardan olan her bir reel fonksiyon, bulanık çözüm kümesinin bir elemanı olarak alınır ve bu fonksiyona belli bir üyelik derecesi atanır. Bulanık çözümü bulmak için bir yöntem önerilmiştir. İlgili klasik problemin çözümünün var olduğu ve tek olduğu durumlarda bulanık problemin de tek çözümünün olacağı gösterilmiştir. Önerilen yaklaşımın ve yöntemin avantajlarını sergileyen örnekler verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Bulanık diferansiyel denklem, başlangıç değer problemi, sınır değer problemi. Bu çalışma Şahin Emrah Amrahov ve Afet Golayoğlu Fatullayev ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] B. Bede and S. G. Gal, Generalizations of the differentiability of fuzzy number valued functions with applications to fuzzy differential equation, Fuzzy Sets and Systems 151 (2005), 581–599. [2] J. J. Buckley and T. Feuring, Fuzzy initial value problem for N th-order linear differential equation, Fuzzy Sets and Systems 121 (2001), 247–255. [3] N. A. Gasilov, I. F. Hashimoglu, Ş. E. Amrahov and A. G. Fatullayev, A new approach to non-homogeneous fuzzy initial problem, CMES: Computer Modeling in Engineering & Sciences 85 (3) (2012), 367–378. [4] A. Khastan and J. Nieto, A boundary value problem for second order fuzzy differential equations, Nonlinear Analysis 72 (2010), 3583–3593. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 38 Modifiyeli Riemannian Genişlemelerinin Özellikleri Aydın Gezer Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye agezer@atauni.edu.tr M , ∇ simetrik konneksiyonuna sahip n boyutlu diferensiyellenebilir manifold ve T ∗ M onun kotanjant demeti olsun. M üzerinde ∇ simetrik konneksiyonu verildiğinde T ∗ M de doğal olarak bir pseudo-Riemannian metrik g∇ tanımlanabilir. Bu metrik Riemannian genişlemesi olarak adlandırılır. Riemannian genişlemesi ilk olarak Patterson and Walker tarafından tanımlanmıştır [1]. Bu çalışmanın amacı M üzerinden alınan (0, 2) tipli simetrik c tensörü vasıtasıyla T ∗ M üzerinde tanımlanan g∇,c modifiyeli Riemannian genişlemesinin bazı özelliklerini çalışmaktır. Biz, hemen hemen kompleks yapı J nin yatay lifti H J ve g∇,c metriğine sahip T ∗ M kotanjant demetinin Kähler-Norden manifold olması şartlarını elde ettik. Ayrıca, g∇,c metriğinin Levi-Civita koneksiyonunun ve diğer metrik konneksiyonunun eğrilik özelliklerini verdik. Anahtar Kelimeler. Kotanjant demet, Riemannian genişlemesi. Bu çalışma Lokman Bilen ve Ali Çakmak ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] E. M. Patterson and A. G.Walker, Riemann extensions, The Quarterly Journal of Mathematics 3 (1) (1952), 19–28. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 39 Yüksek Mertebe Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Müntz-Legendre Polinom Çözümleri ve Rezidüel Düzeltme Emrah Gök Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Muğla, Türkiye mathman48@hotmail.com Bu çalışmada, m X k X (n) n (x)yj (x) = gi (x), i = 1, 2, . . . , k, 0 ≤ x ≤ 1, Pi,j (1) n=0 j=1 biçiminde m. mertebeden değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin [1, 2] m−1 X ani,j yn(j) (a) + bni,j yn(j) (b) = λn,i , i = 0, 1, 2, . . . , m − 1, n = 1, 2, . . . , k (2) j=0 koşulları altında yj (x) = N X aj,n Ln (x), j = 1, 2, . . . , k, 0 ≤ x ≤ 1 (3) n=0 formunda yaklaşık çözümlerini elde etmek için Müntz-Legendre polinomlarına dayalı (0) bir kollokasyon yöntemi sunacağız. Burada, yj (x) = yj (x)’ ler bilinmeyen fonkn siyonlar, Pi,j (x) ve gi (x)’ ler [0,1] kapalı aralığında tanımlı fonksiyonlar, ani,j , bni,j ve λn,i ’ ler reel sabitler, aj,n , (n = 0, 1, 2, . . . , N , j = 1, 2, . . . , k)’ ler bilinmeyen katsayılar ve Ln (x)’ ler Müntz-Legendre polinomlarıdır. Ayrıca, (3) formundaki yaklaşık çözümleri rezidüel düzeltme yöntemi [4] ile iyileştireceğiz. Anahtar Kelimeler. Diferansiyel denklem sistemleri, Müntz-Legendre polinomları, kollokasyon yöntemi, yaklaşık çözümler, rezidüel düzeltme yöntemi. Bu çalışma Şuayip Yüzbaşı ve Mehmet Sezer ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] A. Akyüz-Daşcıoğlu and M. Sezer, Chebyshev polynomial solutions of systems of highorder linear differential equations with variable coefficients, Applied Mathematics and Computation 144 (2003), 237–247. [2] Ş. Yüzbaşı and M. Sezer, An exponential matrix method for solving systems of linear differential equations, Mathematical Methods in The Applied Sciences 36 (2013), 336–348. [3] F. A. Oliveira, Collocation and residual correction, Numerische Mathematik 36 (1980), 27–31. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 40 Soyut Uzaylarda Sabitlerin Değişimi ve Başlangıç Zaman Farklı Bir Uygulama Mustafa Bayram Gücen Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye mbayram@yildiz.edu.tr Bu çalışmada sabitlerin değişimi metodu [1] , [2], [5], [6] kullanılarak doğrusal olmayan bozunuma uğramış diferansiyel denklemler ile doğrusal olmayan bozunuma uğramamış diferansiyel denklemlerin çözümleri [3] arasında ilişkiler başlangıç zamanı ve pozisyonları farklı [5], [6] olarak elde edilmiştir. Bu sonuçların kolay bir uygulaması olarak stabilite sonucu [4], [5] , [4] verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler, sabitlerin değişimi, Lyapunov-tipli fonksiyonlar, başlangıç zaman farkı, stabilite. Bu çalışma Coşkun Yakar ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] V.M. Alekseev, An estimate for perturbations of the solution of ordinary differential equation, Vestnik Moscov, University Ser. T. Mathematical Mekh. 2 (1961), 28–36. [2] V. Lakshmikantham and S.G. Deo, Method of Variation of Parameter for Dynamic Systems, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam, The Netherlands 1998. [3] V. Lakshmikantham and S. Leela, Nonlinear Differential Equations in Abstract Spaces, Pergamon Press Ltd., New York, U.S.A. 1981. [4] V. Lakshmikantham and M. Rao, Theory of Integro-differential Equations, Gordon and Breach Science Publishers, Singapore 1995. [5] M. D. Shaw and C. Yakar, Stability criteria and slowly growing motions with initial time difference, Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems 1(11) (2000), 50–66. [6] C. Yakar, Nonlinear Variation of Parameters and an Application for Nonlinear Integrodifferential Equations with Initial Time Difference, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 6(5) (2011), 767– 781. [7] C. Yakar and S.G. Deo, Variation of Parameters formulae with initial time difference for linear integrodifferential equations, Journal of Applicable Analysis 85(4), (2006), 333–343. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 41 Ekuvaryant Homotopi Diyagramları Aslı Güçlükan İlhan İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye guclukan@fen.bilkent.edu.tr Bu çalışmada ekuvaryant homotopi diyagramlarını değişmeli diyagramlara dönüştürmenin engel teorisini geliştirdik. Bu çalışmanın ilk uygulaması olarak kürelerin çarpımlarına homotopik hücre kompleksleri üzerinde grup etkileri oluşturmak için bir yöntem elde ettik. Bu yöntem daha önce Adem ve Smith [1] tarafindan küresel liflemeler kullanılarak ispatlanmıştır. Adem ve Smith’den farklı olarak bizim kullandığımız teknikler gerçek kürelerin çarpımları üzerinde düzgün etkiler oluşturacak şekilde genişletilebilir. Anahtar Kelimeler. Ekuvaryant homotopi diagramı, grup etkisi,uyumlu temsil ailesi, engel teorisi. Bu çalışma Özgün Ünlü ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] A. Adem and J. H. Smith, Periodic complexes and group actions, Ann. of Math. (2) 154 (2001), 407–435. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 42 3-Boyutlu Lorentz-Minkowski Uzayında (T, L)-Türündeki Dönel Yüzeyler Erhan Güler Bartın Üniversitesi, Bartın, Türkiye ergler@gmail.com 3-boyutlu Lorentz-Minkowski L3 uzayındaki dönel yüzeyler, dönme eksenleri spacelike, timelike ve lightlike eksenler olarak bilinen karmaşık bir geometrik yapıya sahiptir. Bir helisoidal yüzeyin bir dönel yüzeye izometrik olma bağıntıları Bour teoremini kullanarak Ikawa [5] tarafından verilmiştir. Güler [2], L3 deki spacelike, timelike ve lightlike eksenli, spacelike (ve timelike) helisoidal (ve dönel) yüzeyleri sınıflandırmıştır. Ayrıca, (S, L) − türündeki dönel yüzeylerin bazı geometrik özelliklerini de incelemiştir [1]. − − r = A→ r şartını sağlayan Kaimakamis, Papantoniou ve Petoumenos [4], L3 deki ∆III → dönel yüzeyleri ele almıştır. Bu çalışmada, L3 deki (T, L) − türündeki timelike dönel yüzeylerin üçüncü LaplaceBeltrami operatörü üzerinde hesaplamalar yapılmıştır. Anahtar Kelimeler. Dönel yüzey, timelike eksen, lightlike üreteç eğrisi, üçüncü LaplaceBeltrami operatörü. Kaynaklar [1] E. Güler, III Laplace-Beltrami and (S,L)-type rotational surface, Mathematica Aeterna 2(10) (2012), 847–854. [2] E. Güler, Bour’s theorem and lightlike profile curve, Yokohama Math. J. 54(1) (2007), 55–77. [3] G. Kaimakamis, B. Papantoniou and K. Petoumenos, Surfaces of revolution in the − − 3-dimensional Lorentz-Minkowski space satisfying ∆III → r = A→ r , Bull. Greek Math. Soc. 50 (2005), 75–90. [4] T. Ikawa, Bour’s theorem in Minkowski geometry, Tokyo J. Math. 24 (2001), 377– 394. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 43 Konveks Metrik Uzaylarda I-Asimptotik Quasi-genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu Bir Ailesi İçin Hatalı Ishikawa İterasyonunun Yakınsaması Birol Gündüz Erzincan Üniversitesi, Erzincan, Türkiye birolgndz@gmail.com Bu çalışmada, konveks metrik uzaylarda I-asimptotik quasi-genişlemeyen dönüşümlerin sonlu bir ailesi için hatalı Ishikawa iterasyonu tanıtılarak, bu iterasyon için ortak sabit noktaya güçlü yakınsama teoremleri ve bu teoremlerin uygulamaları elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar Banach uzaylarında bilinen sonuçların genelleştirilmesidir. Anahtar Kelimeler. Konveks metrik uzay, I-asimptotik quasi-genişlemeyen dönüşüm, hatalı Ishikawa iterasyonu, ortak sabit nokta. Bu çalışma Sezgin Akbulut ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 44 Yarı-Slant Submersiyonlar Yılmaz Gündüzalp Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye ygunduzalp@dicle.edu.tr Bir hemen hemen çarpım Riemann manifoldundan bir Riemann manifold üzerine yarı-slant submersiyonlara giriş yapıldı. Yarı-slant submersiyonların bazı özellikleri elde edildi. Ayrıca, yarı-slant submersiyonlar için örnekler verildi. Anahtar Kelimeler. Hemen hemen çarpım Riemann manifoldu, Riemann submersiyon, yarı-slant submersiyon. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 45 Bazı Bool Cebirlerinin Endomorfizmleri Üzerine Banu Güntürk Başkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye banugunturk@hotmail.com Lp (µ), 1 ≤ p < ∞, p 6= 2 Banach uzayının p-izdüşümlerinin Bool halkası ile σ-sonlu ölçülebilir kümelerin Bool halkası M(µ) ’nün sahte karakteristik endomorfizmlerinin Bool halkasının izomorfik oldukları bilinmektedir Bu çalışmada ilk olarak M(µ) Bool halkasının sahte karakteristik endomorfizmlerinin M(µ) ’yü içeren herhangi bir tam Bool cebirinin elemanları ile çarpma işlemi şeklinde olduğu gösterilmekte ve ayrıca M(µ) ’yü içeren en küçük tam Bool cebiri iki farklı şekilde kurulmaktadır. Çalışmanın ikinci ana konusunu, tam Bool cebirlerinin monomorfizmlerinin Stone uzaylarının homeomorfizmleri cinsinden karakterizasyonu ve elde edilen sonuçlarla Bochner uzaylarının doğrusal izometrilerinin bilinen karakterizasyonunun önemli ölçüde iyileştirilmesi oluşturulmaktadır. Anahtar Kelimeler. Bool cebirleri, hiperstone uzaylar, yetkin ölçüm, endomorfizmler, Bochner uzayları. Bu çalışma Bahaettin Cengiz ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 46 İmpuls İçeren ve Kendine Eşlenik Olmayan Operatörlerin Bir Sınıfının Spektral Analizi Hüseyin Şirin Hüseyin Atılım Üniversitesi, Ankara, Türkiye guseinov@atilim.edu.tr Sonlu aralık içinde impuls koşulu içeren ve kendine eşlenik olmayan bir sınır değer probleminin spectral analizi yapilmış, özdeğerleri ve özfonksiyonlar incelenmiştir. Hem diferensiyel denklemin ve hemde impuls koşullarının katsayıları karmaşık değerler içerimektedir. Uygun Hilbert uzayında kendine eşlenik durum daha önceleri [1], [2] çalışmalarında ele alınmısdı. Anahtar Kelimeler. Kendine eşlenik olmayan, impuls koşulu, özdeğer, özfonksiyon. Kaynaklar [1] S. Faydaoglu and G. Sh. Guseinov, Eigenfunction expansion for a Sturm-Liouville boundary value problem with impulse, International Journal of Pure and Applied Mathematics 8 (2003), 137–170. [2] S. Faydaoglu and G. Sh. Guseinov, An expansion result for a Sturm-Liouville boundary value problem with impulse, Turkish Journal of Mathematics 34 (2010), 355–366. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 47 Arf Sayısal Yarıgrupları Sedat İlhan Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye sedati@dicle.edu.tr Bu çalışmada, Arf sayısal yarıgruplarda bazı önemli kavramları vereceğiz. Ayrıca a ∈ Z + , a ≥ 2 ve t, n > 1 olmak üzere, S = {0, an−2 t, (an−2 + an−3 )t, ..., (an−2 + ... + a0 + 1)t, → ...} şeklindeki özel bir Arf sayısal yarıgrubunda, Boşluklar kümesi, Frobenius Sayısı ve Apery kümesi gibi değişmezlerden bahsedeceğiz. Anahtar Kelimeler. Sayısal yarıgurup, Arf sayısal yarıgrup, boşluklar. Bu çalışma Meral Süer ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 48 İki Değişkenli Kompleks Bernstein-Schurer Polinomlarının Yaklaşım Özellikleri Nurhayat İspir Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye nispir@gazi.edu.tr Bu çalışmada kompakt disklerde analitik fonksiyonlara ilişkin iki değişkenli kompleks Bernstein-Schurer polinomlarının tensörel çarpımı tanımlanarak, eşanlı yaklaşım ve Voronoskaja tip yakınsama oranlarına ait nicel tahminler elde edilecektir. Böylece Bernstein-Schurer ploinomlarının yaklaşım özellikleri hem reel aralıklardan kompleks düzlemin kompakt disklerine genişletilecek hemde kompleks Bernstein-Schurer operatörlerinin iki boyuta bir genellemesi verilecektir. Anahtar Kelimeler. Bernstein-Schurer polinomları, yakınsama oranı, Voronokaja tip teorem. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 49 Birim Dual Split Kuaterniyonlar ve Dual Hiperbolik Küresel Üçgenlerin Yayları Hesna Kabadayı Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye kabadayi@science.ankara.edu.tr Bu makalede, yaylarını dual split kuaterniyonlarla gösterdiğimiz bir T (Ã, B̃, C̃) dual hiperbolik küresel üçgeni için cosinüs hiperbolik ve sinüs hiperbolik kurallarını elde ettik. Anahtar Kelimeler. Hiperbolik küresel trigonometri, split kuaterniyon, Lorentz uzayı. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 50 Lineer Olmayan Schrödinger Denkleminin Hareketli Dalga Çözümleri Melike Kaplan Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir, Türkiye mkaplan@ogu.edu.tr Doğadaki ve disiplinlerarası bilimlerdeki birçok olay matematiksel olarak modellendiğinde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerle tanımlanır. Genellikle kimyasal, biyolojik ve fiziksel olayların modellemesinde karşımıza çıkan bu denklemlerin analitik veya kapalı form çözümlerinin bulunması son zamanlarda büyük önem kazanmıştır. Ayrıca bu tür denklemlerin farklı çözümleri olabileceğinden, çözümlerin sınıflandırılması oldukça önemlidir. Bu yönde artan çalışmalar ile lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak için birçok G0 metod geliştirilmiştir. Bu çalışmada, lineer olmayan Schrödinger denkleminin ( ), G G0 1 1 ( , 0 ) ve ( 0 ) metodları ile farklı çözümleri elde edilmiştir [1], [2], [3], [4], [5]. G G G Bulunan çözümler hiperbolik, trigonometrik ve rasyonel fonksiyonlar cinsinden ifade edilmiştir. Fizikte ve mühendislikte kullanılan birçok oluşum denklemi bu yöntemler yardımıyla çözülebilir. Anahtar Kelimeler. Lineer olmayan Schrödinger denklemi, tam çözüm, soliton, soliter. Bu çalışma Ömer Ünsal ve Ahmet Bekir ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar G0 )− expansion method for nonlinear evolution equaG tions, Physics Letters A 372 (2008), 3400. [1] A. Bekir, Application of the ( G0 [2] M. Wang, X. Li and J. Zhang, The ( )− expansion method and travelling wave G solutions of nonlinear evolution equations in mathematical physics, Phsics Letters A 372 (2008), 417. G0 1 [3] L.X. Li, E. Q. Li and M. L. Wang, The ( , 0 )− expansion method and its appliG G cation to travelling wave solutions of the Zakharov equations, Applied Mathematics B 25 (2010), 454. G0 1 [4] E. M. E. Zayed and M. A. M. Abdelaziz, The two variables ( , 0 )− expansion G G method for solving the nonlinear KdV-mKdV equation, Mathematical Problems in Engineering 2012 (2012), 725061. [5] A. Yokuş, Bazı Özel Lineer Olmayan Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinin Elde Edilmesi ve Bu Çözümlerin Karşılaştırılması, Doktora tezi, Fırat Üniversitesi 2011. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 51 s-Geometrik Konveks Fonksiyonlar için Hadamard Tipli Eşitsizlikler Üzerine Yeni Yaklaşımlar İbrahim Karabayır Kilis 7 Aralık Üniversitesi, Kilis, Türkiye ikarabayir@kilis.edu.tr Bu çalışmada, iyi bilinen temel eşitsizlikler kullanılarak, aşağıda tanımları sırası ile ifade edilen ve birinci türevinin mutlak değeri geometrik ve s-geometrik konveks olan fonksiyonlar için bazı yeni Hadamard tipli eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca pozitif sayıların özel ortalamaları için uygulamalar da verilmiştir. [1] f : I ⊂ R+ = (0, ∞) → R+ fonksiyonu her x, y ∈ I ve t ∈ [0, 1] için f xt y 1−t ≤ [f (x)]t [f (y)]1−t (1) şartını sağlıyorsa f fonksiyonuna geometrik konvekstir denir. Ayrıca uygun her s ∈ (0, 1] için s s f xt y 1−t ≤ [f (x)]t [f (y)](1−t) (2) şartı sağlanıyorsa f fonksiyonuna s-geometrik konvekstir denir. Anahtar Kelimeler. Geometrik ve s-geometrik konvekslik, Hadamard eşitsizliği. Bu çalışma Mevlüt Tunç ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] T.Y. Zhang, A.P. Ji and F. Qi, On integral inequalities of Hermite-Hadamard type for s-geometrically convex functions, Abstract and Applied Analysis. doi:10.1155/2012/560586. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 52 Parçalı Sürekli Argümentli Impulsive Diferensiyel Denklemler Fatma Karakoç Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye fkarakoc@ankara.edu.tr Bu çalışmada impulse içeren parçalı sürekli argümentli bir diferensiyel denklem ele alınmıştır. Çözümlerin varlığı ispatlanmış, ayrıca salınımlı çözümlerin varlığı için yeter koşullar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Impulsive diferensiyel denklem, parçalı sürekli argüment, salınımlılık. Bu çalışma Arzu Öğün ve Hüseyin Bereketoğlu ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 53 Lie Grupları Üzerinde Fermi-Walker Türevi Fatma Karakuş Sinop Üniversitesi, Sinop, Türkiye fkarakus@sinop.edu.tr Bu çalışmada E 4 te Lie grupları üzerinde Fermi-Walker türevi, Fermi-Walker paralelizm, Non-Rotating çatı ve Fermi-Walker anlamında Darboux vektörü kavramlarını vereceğiz. Anahtar Kelimeler. Fermi-Walker türevi, Fermi-Walker paralelizm, Non-Rotating çatı. Bu çalışma Yusuf Yaylıile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 54 Zaman Skalasında Karmaşık Değerli Üstel Fonksiyonun Sıfıra Gitmesi için Keskin Koşullar Başak Karpuz Afyon Kocatepe Üniversitesi, Afyonkarahisar, Türkiye bkarpuz@gmail.com T, üstten sınırsız bir zaman skalası ve a ile b, karmaşık sayılar olmak üzere z ∆ (t) − a · z(t) + b · z σ (t) = 0, t ∈ [s, ∞)T , ile verilen dinamik denklemin z = eaµ b (·, s) ile belirli üstel çözümünün sonsuzda sıfıra gitmesi için keskin koşullar verilecektir. Anahtar Kelimeler. Zaman skalası, üstel fonksiyon, asimptotik davranış. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 55 C0∞(Ω) Uzayının W 1,p(x)(Ω) Uzayında Kapanışı Yasin Kaya Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye ykaya@dicle.edu.tr Ω ⊂ Rn açık bir küme olmak üzere, W 1,p(x) (Ω) uzayının özellikleri p : Ω → (1, ∞) fonksiyonuna bağlıdır. Bunu kolayca yoğunlukta görebiliriz: p ye bağlı olarak düzgün (smooth) fonksiyonlar W 1,p(x) (Ω) uzayında yoğun olduğunu gösteren çalışmalar olduğu gibi yoğun olmadığını gösteren çalışmalar da değişik araştırmacılar tarafından gösterilmiştir. Burada, Sobolev normu altında, her durumda C0∞ (Ω) uzayının kapanışı sıfır sınır değerli değişken üslü Sobolev uzaylarının doğal tanımı olmayacaktır. Bu sunumda, başta Harjulehto’nun çalışmasından faydalanarak, sıfır sınır değerli değişken üslü Sobolev uzayları için yapılan değişik tanımların üzerinde duracağım. Anahtar Kelimeler. Değişken üslü Sobolev uzayları, düzgün fonksiyonlar. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 56 Gecikme Teriminin Reaksiyon-Difüzyon Lengyel-Epstein Modeline Etkisi Şeyma Kayan Çankaya Üniversitesi, Ankara, Türkiye sbilazeroglu@cankaya.edu.tr Bu konuşmanın amacı, gecikme teriminin Neuman sınır koşullarına sahip reaksiyondifüzyon Lengyel-Epstein modeli üzerindeki etkisinden bahsetmektir. Gecikme terimi τ ’nun çatallanma parametresi alınarak yapılan çatallanma analizinde, sistemde Hopf çatallanma ortaya çıkmıştır. Anahtar Kelimeler. Lengyel-Epstein reaksiyon-difüzyon modeli, Hopf çatallanma, kararlılık, gecikme terimi, periyodik çözümler. Bu çalışma Hüseyin Merdan ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 57 Lens Uzaylarının J-Grup İlişkileri Mehmet Kırdar Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye mkirdar@nku.edu.tr İ. Dibağ, [1]’de lens uzaylarının ve komplex projektif uzaylarının J-gruplarını, devirli grupların direkt toplamı şeklinde betimleyerek bu grupların grup yapısını ortaya koymuştu. Dibağ’ın sonucu bir kaç makalenin devamında ortaya çıkmıştır ve çok karmaşık kombinatorik hesaplar içerir. Bu çalışmada, lens uzaylarının Jgruplarındaki ilişkileri daha açık bir şekilde yazarak Dibağ’ın tasvirinin daha anlaşılabilir olmasını amaçlıyoruz. Anahtar Kelimeler. J-Grubu, lens uzayı. Kaynaklar [1] İ. Dibağ, Primary decomposition of J-Groups of complex projective spaces and lens spaces, Topology and its Applications 153 (2006), 2484–2498. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 58 3-Tipten Cebirsel Modeller Tufan Sait Kuzpınarı Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye stufan@aksaray.edu.tr Bilindiği üzere simplisel cebirler tüm bağlantılı homotopi tipleri için bir modeldir. Boyutu n den büyük olan elemanları birim elemandan oluşan simplisel cebirlerin Moore kompleksi, simplisel cebirlerin n tipleri için ve dolayısıyla uzayların bağlantılı (n + 1) tipleri için cebirsel modeldir. Simplisel gruplar ilk defa André tarafından [1] de çalışılmıştır. Daha sonra Moore, Milnor ve Dold, simplisel grupların değişik bazı özelliklerini (Bağlantılı uzayların tüm homotopi tipleri için model teşkil etmesi, iyi yapılandırılmış homotopi teoriye sahip olaması v.b.) çalışmışlardır. Whitehead [3] de bağlantılı 2− tiplerin bir modeli olan çaprazlanmış modülleri tanımlamış ve bu tanımlama ışığında Conduché [4] de, 2−kısıtlanmış simplisel grubun Moore kompleksinin bazı özelliklerini ve Peiffer özdeşliklerini kullanarak, bağlantılı 3−tiplerin bir modeli olan 2−çaprazlanmış modülleri tanımlamıştır. Benzer çalışmalara örnek olarak Loday [6] verilebilir. Loday burada 2−tipler için Maclane ve Whitehead tarafından [2] de verilen yapının bir genellemesi olan catn −grupları tanımlamıştır. Catn −gruplar [5] de tanımlanan çaprazlanmış n−küpler kategorisine denk bir kategori oluşturur. Porter [7] de simplisel gruplar ve çaprazlanmış n−küplerin (dolayısıyla catn − grupların) n−tiplerini incelemiş ve simplisel gruplar kategorisi ile çaprazlanmış n−küpler kategorisinin denkliğini göstermiştir. Anahtar Kelimeler. Çaprazlanmış modül, simplisel cebirler, homotopi. Kaynaklar [1] M.Andr´e, Homologie des Alg‘ebres Commutatives, Springer-Verlag 206 1970. [2] J. H. C. Whitehead, A certain exact sequence, Annals. of Math. 52 (1950), 51–110. [3] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy, Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949), 453–496. [4] D. Conduch´e, Modules crois´es g´en´eralis´es de Longueur 2, J.P.A.A. 34 (1984), 155–178. [5] G. J. Ellis and R. Steiner, Higher dimensional crossed modules and the homotopy groups of (n + 1)-ads. J.P.A.A. 46 (1987), 117–136. [6] J.L.Loday, Spaces with finitely many non-trivial homotopy groups, J.P.A.A. 24 (1982), 179–202. [7] T. Porter, n-Types of simplicial groups and crossed n-cubes, Topology 32 (1993), 5–24. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 59 Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Sınır Koşullu Enerji Bağımlı Sturm-Liouville Operatörlerinin Ters Saçılma Problemi Üzerine Manaf Manafov Adıyaman Üniversitesi, Adıyaman, mmanafov@adiyaman.edu.tr Bu çalışmada `y ≡ y 00 + (λ2 − 2iλp(x) − q(x))y = 0, x ∈ (0, +∞) U (y) ≡ λ2 (y 0 (0) − hy(0) − (h1 y 0 (0) − h2 y(0)) = 0 başlangıç değer problemi için verilerine (bak [1], [2]) göre ters spektral problem incelenmiştir. Burada δ(x) Dirak fonksiyonu olmak üzere p(x) = αδ(x − a), α < 0, h, h1 , h2 , reel sayılar ve hh1 > h2 ve q(x) ∈ L1 (0, π) reel değerli fonksiyondur, öyle ki Z+∞ (1 + x) |q(x)| dx < ∞. 0 Sonuçta temel denklemin yardımıyla spektral verilere göre q(x) potansiyel ve p(x) genelleşmiş fonsiyonları bulunmuştur. Anahtar Kelimeler. Yarı eksende ters saçılma problemi, enerji bağımlı Sturm-Liouville operatörü, özdeğer bağımlı sınır koşulu, etkileşim noktası. Bu çalışma Abdullah Kablan ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] B. M. Levitan, Inverse Sturm-Liouville Problems, VSP, Zeist 1987. [2] V. A. Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Applications, Birkhauser Verlag, Basel 1986. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 60 İkinci Mertebeden Lineer Olmayan Damping Terimli Diferensiyel Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine Adil Mısır Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye adilm@gazi.edu.tr Bu çalışmada, 0 (r (t) k1 (x, x0 )) + p (t) k2 (x, x0 ) x0 + q (t) f (x) = e (t) formunda ikinci basamaktan lineer olmayan damping terimli ikinci yanlı bir diferensiyel denklem için salınımlılık kriterleri, varyasyonel ve averaging teknikleri kullanılarak elde edilmiştir. Burada p, q ∈ C ([t0 , ∞) , R) , r ∈ C 1 ([t0 , ∞) , (0, ∞)), f, e ∈ C (R, R) , k1 ∈ C 1 (R2 , R) ve k2 ∈ C (R2 , R) dir. Anahtar Kelimeler. Diferensiyel denklemler, Salınımlılık. Bu çalışma Süleyman Öğrekçi ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 61 Zaman Skalasında Pertörb Dinamik Sistemlerin Başlangıç Zaman Farklı Kararlılığı Bülent Oğur Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, Türkiye b.ogur@gyte.edu.tr Stefan Hilger tarafından bulunan Zaman skalası, reel sayıların herhangi boş olmayan kapalı bir alt kümesidir. f, R ∈ Crd [T × Rn , Rn ] olmak üzere x4 = f (t, x) x(t0 ) = x0 , t ≥ t0 , t ∈ T 4 y = f (t, y) + R(t, y) y(τ0 ) = y0 , t ≥ τ0 , t ∈ T (3) (4) (2) sistemi, (1) sisteminin pertörb edilmiş halidir. Burada R(t, y) perturbasyon terimidir.(2) pertörb edilmiş sistemin çözümlerinin (1) sisteminin çözümlerine göre davranışı başlangıç zamanları aynı ve farklı olduğunda [1], [2], [4], [5] ve [5] de incelenmiştir. Biz bu çalışmada zaman skalasında (1) ve (2) sistemlerinin başlangıç zaman ve pozisyonlarının farklı olduğu durumda (2) sisteminin çözümlerinin (1) sisteminin çözümlerine göre kararlılık durumlarını inceleyeceğiz. Burada Lyapunov fonksiyonları ve karşılaştırma metodunu kullanacağız. Anahtar Kelimeler. Zaman skalası, kararlılık, Lyapunov fonksiyonu, karşılaştırma metodu, başlangıç zaman farkı. Bu çalışma Coşkun Yakar ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] Yakar, C., Shaw, M.D., A comparison result and Lyapunov stability criteria with initial time difference, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. A: Mathematical Analysis 2005 (2005), 731–741. [2] Shaw, M.D. and Yakar, C., Stability criteria and slowly growing motions with initial time difference, Journal of Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems. 2000 (2000), 50–66. [3] S. P. Gordon, A stability theory for perturbed difference equations, SIAM J. Control 10 (1972), 671-678. [4] S. P. Gordon, A stability theory for perturbed differential equations, Internat. J. Math. & Math. Sci. 2 (1979), 283-297. [5] V. Lakshmikantham and S. Leela, Differential and Integral Inequalities, vol. 1, Academic Press, New York, 1969. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 62 Denkleminde Soyut Lineer Operatör Bulunduran Bir Süreksiz Sınır Değer Probleminin Spektrumu Hayati Olğar Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye hayati.olgar@gop.edu.tr Bu çalışmada aşağıdaki farklı özelliklere sahip yeni bir sınır değer problemi incelenmiştir; • Denkleminde diferensiyel ifade ile birlikte soyut lineer operatör bulunmaktadır, • Sınır şartları özdeğer parametresine bağımlıdır, • Bir iç süreksizlik noktasında iki tane geçiş şartı verilmiştir. Klasik Sturm-Liouville yöntemleri ile birlikte lineer operatörlerin spektrumlarının karşılaştırılması yöntemlerinden de yararlanılarak araştırılan problemin spektrumu incelenmiştir. Anahtar Kelimeler. Sınır-değer problemi, geçiş şartları, özdeğer parametresi, spektrum ve rezolvent. Bu çalışma Oktay Muhtaroğlu ve Kadriye Aydemir ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 63 Operatör Katsayılı Hill Denkleminin Özel Çözümleri Üzerine Eşref Orucov Cumhuriyet, Sivas, Türkiye eorucov@cumhuriyet.edu.tr Bu çalışmada Q(t) = ∞ P n=1 Qn eint , ∞ P kQn k < +∞ ve k ∈ C kompleks parametre n=1 olmak üzere −U 00 (t) + Q(t)U (t) = k 2 U (t), t ∈ R (1) periyodik katsayılı Hill denkleminin (−∞, +∞) aralığında özel çözümleri incelenmiştir. Burada B kompleks Banach uzayı, Qn ∈ L(B), n ∈ N+ sınırlı lineer operatörler, U (t) ∈ L(B) bilinmeyen operatör fonksiyondur. (1) denkleminin, her k 6= ± n2 , n = 1, 2, 3, ... için ! ∞ ∞ X X 1 U∓ (t, k) = e∓ikt I + Uns eist (2) n ∓ 2k s=n n=1 şeklinde özel çözümlere sahip olduğu gösterilmiştir. Burada Uns ∈ L(B) katsayıları {Qn } katsayılar dizisine göre bir tek biçimde bulunur, ayrıca {Uns } dizisi için ∞ 1 P ∞ P s2 kUns k serisi yakınsaktır. U+ (t, k) ve U− (t, k) fonksiyonları k spektral n=1 n s=n parametresinin meromorf fonksiyonlarıdır ve sırasıyla k = − n2 , k = + n2 , n ∈ N+ basit kutup noktalarına sahip olabilirler. Bu özel çözümler −y 00 (t) + Q(t)y(t) = k 2 y(t) + f (t) diferansiyel denkleminin çözüd2 münün bulunması ve L2 (B, R) Hilbert uzayında H = − 2 + Q(t) operatörünün dt spektrumunu incelenmesi için kullanılabilir. {Qn } ⊆ C özel durumunda (2) çözümlerinin varlığı [1], [2], [4] çalışmalarında değişik yöntemlerle ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler. Diferansiyel denklem, özel çözüm, operatör fonksiyon. Kaynaklar [1] M. G. Gasymov, Spectral analysis of a class nonself-adjoint operator of the second order, Functional Analysis and Its Applications 34 (1980), 14–19. (Russian) [2] L. A. Pastur and V.A. Tkachenko, An inverse problem for one class of one dimensional Schrodinger’s operators with complex periodic potentials, MATH USSR IZV 37(3) (1991), 611–629. [3] K. Shin, On half-line spectra for a class of non-self-adjoint Hill operators, Math Nachr. 261-262 (2003), 171–175. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 64 Esnek Çoklu Küme ve Esnek Çoklu Topoloji Üzerine İsmail Osmanoğlu Nevşehir Üniversitesi, Nevşehir, Türkiye ismailosmanoglu@yahoo.com Esnek küme bazı belirsizlikleri ortadan kaldırmak için Molodtsov [2] tarafından tanımlanmıştır. Cerf ve diğ. [1] tarafından tanımlanan çoklu küme kavramı klasik küme teorisine yeni bir yaklaşım getirmiştir. Bu çalışmada, esnek küme ve çoklu küme kavramlarının birleşimi olarak ifade edilen esnek çoklu küme kavramı tanıtılmıştır. Daha sonra esnek çoklu küme üzerine kurulan esnek çoklu topoloji kavramı bazı temel tanım ve teoremleriyle incelenmiştir. Ayrıca esnek çoklu topolojik uzayların bazı özellikleri ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler. Esnek küme, çoklu küme, esnek çoklu küme, esnek çoklu topoloji. Bu çalışma Deniz Tokat ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] V. Cerf, E. Fernandez, K. Gostelow and S. Volausky, Formal control and low properties of a model of computation, Report ENG 7178, Computer Science Department, University of California, Los Angeles, CA, December, p. 81 (1971). [2] D. Molodtsov, Soft set theory-first results, Computers and Mathematics with Applications 37 (1999), 19–31. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 65 İkinci Mertebeden Doğrusal Olmayan Bir Diferensiyel Denklem Sınıfı için Salınımlılık Kriterleri Süleyman Öğrekçi Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye s.ogrekci@gmail.com Bu çalışmada ikinci mertebeden doğrusal olmayan d [k (t, x (t) , x0 (t))] + q (t) ϕ (f (x (t)) , k (t, x (t) , x0 (t))) = 0 (1) dt diferensiyel denklemi için k, q, f, ϕ fonksiyonları üzerinde belirli kısıtlamalar altında salınımlılık kriterleri araştırılmıştır. (1) denkleminin özel halleri olan x00 (t) + q (t) x (t) = 0, 0 (r (t) x0 (t)) + q (t) f (x (t)) = 0, x00 (t) + q (t) ϕ (x, x0 ) = 0, denklemlerinin salınımlılığı üzerine çok sayıda çalışma yapılmıştır (bkz [1],[2],[4],[5], [5]). E. M. Elabbasy ve Sh. R. Elzeiny daha genel olan 0 (r (t) ψ (x) f (x0 )) + q (t) ϕ (g (x) , r (t) ψ (x) f (x0 )) = 0 (2) denkleminin salınımlılık kriterlerini araştırmışlardır [6]. Bu çalışmada [6] çalışmasında (2) denklemi için verilen salınımlılık kriterlerinin daha genel bir sınıf olan (1) denklemi için de geçerli olduğu gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler. Diferensiyel denklem, doğrusal olmayan, salınımlılık. Bu çalışma Adil Mısır ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] W.B. Fite, Concerning the zeros of the solutions of certian differential equations, Trans. Amer. Math. Soc. , 19 (1918), 341–352. [2] A. Wintner, A criterion of oscillatory stability, Quart. Appl. Math. 7 (1949), 15–117. [3] P. Hartman, Non-oscillatory linear differential equations of second order, Amer. J. Math. 74 (1952), 389–400. [4] I. V. Kamenev, Integral criterion for oscillation of linear differential equations of second order, Math. Zametki 23 (1978), 249–251. [5] F. H. Wong and C. C. Yeh, Oscillation criteria for second order super-linear differential equations, Math. Japonica 37 (1992), 573–584. [6] E. M. Elabbasy and Sh. R. Elzeiny, Oscillation theorems concerning non-linear differential equations of the second order, Opuscula Mathematica 31(3) (2011). Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 66 İkinci Basamaktan Gecikmeli Diferansiyel Denklemlerin Kuvvetli Salınımı Abdullah Özbekler Atılım Üniversitesi, Ankara, Türkiye aozbekler@gmail.com Bu konuşmada, ikinci basamaktan (r(t)x0 (t))0 + q(t)x(τ (t)) = f (t), t ≥ t0 , (1) türündeki kuvvet terimli gecikmeli diferansiyel denklemler için; gecikme terimi olmayan homojen (2) (r(t)x0 (t))0 + q(t)x(t) = 0 denkleminin salınımsızlığı varsayımı üzerine, yeni bir salınım kriteri vereceğiz. Burada gecikme terimi olan τ (t) fonksiyonu; τ (t) ≤ t ve lim τ (t) = ∞ t→∞ şartlarını sağlamaktadır. Vereceğimiz sonuçlar, [2] ve [3] çalışmalarında elde edilmiş sonuçların gecikmeli diferansiyel denklemlere bir genişletilmesidir ve (2) denkleminin asli olmayan çözümleri’nin varlığına [1] dayanmaktadır. Anahtar Kelimeler. Gecikme terimi, salınım, asli olmayan çözüm. Bu çalışma Ağacık Zafer ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M. Morse and W. Leighton, Singular quadratic functionals, Trans. Amer. Math. Soc. 40 (1936), 252–286. [2] James S. W. Wong, Oscillation criteria for forced second-order linear differential equation, J. Math. Anal. Appl. 231 (1999), 235–240. [3] A. Özbekler, James S. W. Wong and A. Zafer, Forced oscillation of second-order nonlinear differential equations with positive and negative coefficients, Appl. Math. Lett. 24 (2011), 1225–1230. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 67 Genel Quaternion Grubunun Sınıfflandırma Uzayının K-Halkası Sevilay Özdemir Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye gilthoniel1986@gmail.com Bu çalışmada, genel quaternion grubunun sınıflandırma uzayının K-halkasını yaratanları arasındaki minimum sayıda ilişki ile betimliyoruz, [2]. Ayrıca, ana yaratanın kesilmiş halkalardaki orderını, D. Pitt’in [3] makalesindeki metottan çok daha kısa bir şekilde hesaplıyoruz. R. R. Bruner ve J. P. C. Greenless bu uzayın K-kohomolojisi halkalarını [1] makalesinde başka metotlarla betimlemişlerdir. Anahtar Kelimeler. K-halkası, grup temsili, quaternion grup. Bu çalışma Mehmet Kırdar ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] R. R. Bruner and J. P. C. Greenlees, The Connective K-Theory of Finite Groups, Ser: Memoirs of the American Mathematical Society, Vol. 15, No. 785, American Mathematical Society, 2003 [2] M. Kırdar and S. Özdemir, On the K-ring of the classifying space of the generalized quaternion group, Preprint. [3] D. Pitt, Free actions of the generalized quaternion groups on spheres, Proc. London Mathematical Soc. s3-26(1) (1973), 1–18. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 68 Açık Kaynak Kodlu Matematik Yazılımları ve Karşılaştırmaları Erdal Özüsağlam Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye materdalo@gmail.com Eğitimin her kademesinde teknoloji kullanımı giderek artmaktadır. Böylelikle öğretim müfredatlarına özellikle de matematik öğretimine bilgisayar ve yazılım desteği kaçınılmaz hale gelmiştir. Bu bağlamda çalışmamızda matematik derslerinde öğretim materyali olarak kullanabileceğimiz açık kaynak kodlu, ücretsiz kullanımı kolay olan yazılımların tanıtılması ve karşılaştırmalarına yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Açık kaynak kodlu yazılım, matematik öğretimi. Bu çalışma M. Akif Altuntaş ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 69 Java Script ve Applet ile Web Tabanlı Matematik Öğretimi Erdal Özüsağlam Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye materdalo@gmail.com Internetin yaygınlaşmasına paralel olarak matematik öğretimde de kullanımı giderek artmaktadır. Günümüzde bilgisayarların eğitimde kullanılması daha somut çıktıların alınmasına imkan vermektedir. Bu çalışmada internet üzerinde kaynakları bulunan java applet ve java script kaynak kodlarını web tabanlı bir platformda ders kaynakları ve uygulamaları ile daha etkin bir ders sunumu amaçlanmaktadır. Anahtar Kelimeler. Web tabanlı matematik öğretimi, javascript, java applet. Bu çalışma T. S. Kuzpınarı ve Erhan Duman ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 70 Gönderim Sınıfı Grubunda Uzun Çarpımlar Mehmetcik Pamuk ODTÜ, Ankara, Türkiye mpamuk@metu.edu.tr Bu konuşmada, cins sayısı (genus) g ve sınır sayısı n ≥ 1 olan bir yüzey için sınır eğrileri etrafındaki Dehn burgularının çarpımınının, gönderim sınıfları grubunda yüzeyi ayırmayan eğriler etrafındaki Dehn burguları türünden yazılması sorusu tartışılacaktır. Eğer yüzeyin cins sayısı g ≥ 3 şartını sağlıyorsa sınır eğrileri etrafındaki Dehn burgularının çarpımını istediğimiz uzunlukta gönderim sınıfları grubunun elemanları çarpımı olarak gösterilebileceğini ispatlıyacağız. Anahtar Kelimeler. Dehn burgusu, gönderim sınıfları grubu. Bu çalışma Elif Dalyan ve Mustafa Korkmaz ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 71 Bağıl Homoloji Cebiri ve Yörünge Kategorisi Semra Pamuk ODTÜ, Ankara, Türkiye pasemra@metu.edu.tr G sonlu bir grup ve F, G´nin eşlenik ve altgrup alma altında kapalı bir altgrup ailesi olsun. F rankları G grubunun rankından daha küçük altgruplarından oluşan bir aile için, Z´nin periyodik bağıl F-projektif bir çözümlemesinin varlığı sorusuna baktık. G = Z2 × Z2 ve F G´nin devirsel altgrup ailesi iken, bu sorunun cevabının negatif olduğunu bağıl grup kohomolojisini FH ∗ (G; F2 ) hesaplayarak gördük. Bu hesabın bağıl grup kohomolojisinin FH ∗ (G; M ) G´nin F ailesine sınırlandırılmış yörünge kategorisi üzerindeki ext-gruplarını kullanarak yapılabileceğini gösterdik. Anahtar Kelimeler. Bağıl homoloji cebiri, yörünge kategorisi. Bu çalışma Ergün Yalçın ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 72 Zayıf Damping Terimli Dalga Denklem Sisteminin Bir Sınıfı için Çözümün Lokal Varlığı ve Patlaması Erhan Pişkin Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye episkin@dicle.edu.tr Bu çalışmada zayıf damping terimli dalga denklem sisteminin bir sınıfı için çözümün lokal varlığını Galerkin metodundan faydalanarak elde edeceğiz [1]. Daha sonra negatif başlangıç enerjisi için çözümün patlamasını Zhou’nun lemmasından faydalanarak göstereceğiz [2, 4]. Anahtar Kelimeler. Denklem sistemi, damping terim, lokal çözüm, patlama. Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] E. Pişkin and N. Polat, Global existence, decay and blow up solutions for coupled nonlinear wave equations with damping and source terms, Turkish Journal of Mathematics, (2012) (in press) 1-19. [2] E. Pişkin and N. Polat, Exponential decay and blow up of a solution for a system of nonlinear higher-order wave equations, AIP Conf. Proc. 1470 (2012) 118–121. [3] Y. Zhou, Global existence and nonexistence for a nonliear wave equation with damping and source terms, Mathematische Nachrichten 278 (2005), 1341–1358. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 73 Benney-Luke Denkleminin Çözümlerinin Yüksek Enerjili Başlangıç Verileriyle Global Varlığı Necat Polat Dicle Üniversitesi, Diyarbakır, Türkiye npolat@dicle.edu.tr Bu çalışmada Benney-Luke denkleminin Cauchy problemi için yüksek enerjili başlangıç verileriyle global varlık incelenmiştir. Çalışmada “potential well” metodu modifiye edilerek kullanılmış, bu metot için yeni bir fonksiyonel tanımlanmış ve bu fonksiyonelin işaret değişmezliği yardımıyla problemin global varlığı ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler. Benney-Luke denklemi, global varlık, potential well. Bu çalışma Hatice Taşkesen ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 74 Cılız Approach Uzaylar Sevda Sağıroğlu Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye ssagir@science.ankara.edu.tr Bu çalışmanın amacı Cls kategorisine karşılık gelecek biçimde approach uzayların bir genişlemesini elde etmektir. Doğru yapıyı kurmak için Approach Uzay kavramının nasıl zayıflatılacağı üzerine çalışılmıştır. Böylece sadece topolojik ve metrik uzayları değil, aynı zamanda kapanış uzaylarını da içine alabilecek bir genişleme elde edilmiştir [6]. Koyduğumuz sınırlayıcı koşul ise aradığımız yapının izometrik anlamda herhangi bir normlu uzay üzerinde tanımlı kapalı konveks kapanış operatörü ile uyumlu olmasıdır. Anahtar Kelimeler. Approach uzaylar, kategori teori, kapanış uzayları. Bu çalışma R. Lowen ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] R. Lowen and S. Sagiroglu, Convex closures, weak topologies and feeble approach spaces, (submitted). Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 75 Kısmi Sıralı Metrik Uzaylarda Bazı Çift Sabit Nokta Teoremleri Müzeyyen Sangurlu Gazi, Ankara, Türkiye msangurlu@gazi.edu.tr Bu çalışmada, kısmi sıralı metrik uzaylarda bazı çift çakışık sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Monoton artan veya azalan özelliğe sahip dönüşümler ile değişmeli dönüşümler için bazı sonuçlar gösterilmiştir. Bu çalışma, Luong and Thuan’ın [1] bulmuş olduğu sonuçların bir genelleştirmesidir. Anahtar Kelimeler. Çift sabit nokta, kısmi sıralı metrik uzay. Bu çalışma Duran Türkoğlu ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] N. V. Luong and N. X. Thuan, Coupled fixed points in partially ordered metric spaces and application, Nonlinear Anal. 74 (2011) 983–992. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 76 Fractional İntegraller Yardımıyla (α, m)-Konveks Fonksiyonlar için Hermite-Hadamard Tipli İntegral Eşitsizlikleri Erhan Set Düzce Üniversitesi, Düzce, Türkiye erhanset@yahoo.com Bu makalede, Sarıkaya ([1]) tarafından elde edilen 2k−1 Γ (k + 1) h i a+b J( a+b )+ f (b) + J( a+b )− f (a) − f 2 2 2 (b − a)k Z 1 Z 1 t 2−t 2−t t b−a k 0 k 0 t f a+ b dt − t f a + b dt = 4 2 2 2 2 0 0 k k eşitliği kullanılarak fractional integraller yardımıyla (α, m)-konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca α ve m nin özel durumları için yeni sonuçlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler. Hermite-Hadamard eşitsizliği, (α, m)-konveks fonksiyon, RiemannLiouville fractional integral. Bu çalışma M. Emin Özdemir, M. Zeki Sarıkaya ve Filiz Karakoç ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] M. Z. Sarıkaya, Hermite-Hadamard’s inequalities for fractional integrals and related fractional inequalities II, (submitted). Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 77 3 × 3 Antisimetrik Matrislerin Mütasyon Sınıfları Ahmet Seven Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye aseven@metu.edu.tr Mütasyon, antisimetrik matrisler üzerinde Fomin ve Zelevinsky tarafından tanımlanmış bir operasyondur. Bu konuşmada, 3 × 3 matrislerin mütasyon sınıfları belirlenecektir. Anahtar Kelimeler. Antisimetrik matris, mütasyon. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 78 Parçalı Sürekli Argümentli Diferensiyel Denklemlerin Çözümlerinin Yakınsaklığı Üzerine Gizem Seyhan Öztepe Ankara, Ankara, Türkiye gseyhan@ankara.edu.tr Bu çalışmada birinci basamaktan bir lineer homogen olmayan parçalı sürekli argümentli impulsive diferensiyel denklemin bir tek çözüme sahip olduğu gösterilmektedir. Ayrıca, bu çözümün t → ∞ için bir sonlu limite sahip olduğu ispatlanmakta ve bu limit değeri formüle edilmektedir. Anahtar Kelimeler. Parçalı sürekli argümentli diferensiyel denklem, impulsive diferensiyel denklem, asimptotiksel sabitlik. Bu çalışma Hüseyin Bereketoğlu ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 79 Çok İşlemli Grupların Çapraz Modüllerinde ve İç Grupoidlerinde Normallik ve Bölüm Tunçar Şahan Aksaray Üniversitesi, Aksaray, Türkiye tuncarsahan@aksaray.edu.tr Her morfizmi izomorfizm olan kategoriye bir grupoid denir [1]. A, B birer grup, α : A → B bir grup homomorfizmi olmak üzere B nin A üzerine bir grup etkimesi ile birlikte a, a1 ∈ A ve b ∈ B için α(b · a) = b + α(a) − b ve α(a) · a1 = a + a1 − a şartları sağlanırsa (A, B, α) üçlüsüne bir çapraz modül denir [5]. Alt çapraz modül ve normal alt çapraz modül kavramları Norrie tarafından [3] de tanımlanmıştır. [2] de gruplardaki çapraz modüllerin kategorisi ile grup-grupoidlerin kategorisinin denk olduğu gösterilmiştir. [4] de ise bu denklik daha genel bir durumda, çok işlemli gruplarda çapraz modüller ile iç grupoidlerin kategorisi için genelleştirilmiştir. Bu çalışmada çok işlemli grupların kategorisinde çapraz modüllerin normallik ve bölüm kavramları tanımlanıp, [4] deki denklik kullanılarak bu kavramların iç grupoidlerdeki karşılıkları olan normal ve bölüm objeleri elde edilecek ve bunlarla ilgili bazı sonuçlar verilecektir. Anahtar Kelimeler. Çok işlemli grup, çapraz modül, iç grupoid. Bu çalışma Osman Mucuk ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] R. Brown, Topology and Groupoids, BookSurge LLC, North Carolina, 2006. [2] R. Brown, C. B. Spencer, G-groupoids, crossed modules and the fundamental groupoid of a topological group, Proc. Konn. Ned. Akad. v. Wet. 79, 296–302, (1976). [3] Norrie, K., Actions and Automorphisms of crossed modules, Bull. Soc. Math. France 118, 129–146, (1990). [4] T. Porter, Extensions, crossed modules and internal categories in categories of groups with operations, Proc. Edinb. Math. Soc. 30, 373–381, (1987). [5] J. H. C. Whitehead, Combinatorial homotopy. II, Bull. Amer. Math. Soc. 55, 453– 496, (1949). Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 80 Genelleştirilmiş İki Değişkenli Fibonacci p-Polinomları Üzerine Adem Şahin Gaziosmanpaşa, Tokat, Türkiye hessenberg.sahin [2] de Tuglu ve ark. genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomlarını tanımladılar ve bu polinomların literatürde kullanılan 15 farklı dizi ve polinomun genel hali olduğu gösterdiler. [2] de bu polinomların özel hali olan Fibonacci p-sayılarının istenilen terimleri ve toplamları çeşitli Hessenberg matrislerin permanenti kullanılarak elde edildi. Bu çalışmada genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomlarının terimleri yineleme ilişkisi kullanılmadan hesaplanacaktır. Bunun için çeşitli Hessenberg matris dizileri tanımlanacak ve bu matrislerin determinantı ve permanenti kullanılarak genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomlarının istenilen terimleri elde edilecektir. Böylece bu polinomun özel hali olan 15 farklı dizi ve polinomun terimleri de kullanılan matrislerin bileşenleri özel seçimler yapılarak hesaplanacaktır. Anahtar Kelimeler. Genelleştirilmiş iki değişkenli Fibonacci-p polinomları, Hessenberg matris, determinant ve permanent. Bu çalışma Kenan Kaygısız ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] E. Kilic and A. P. Stakhov, On the Fibonacci and Lucas p-numbers, their sums, families of bipartite graphs and permanents of certain matrices, Chaos, Solition and Fractals 40 (2009), 2210–2221. [2] N. Tuglu, E. G. Kocer and A. Stakhov, Bivariate Fibonacci like p-polynomials, Appl. Math. and Comput. 217 (2011), 10239–10246. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 81 Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Salınımlılığı Üzerine Yeter Şahiner Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye ysahiner@hacettepe.edu.tr Bu çalışmada birinci mertebeden fonksiyonel diferansiyel deklemlerin salınımlılığı incelenmektedir. Öncelikle, literatürde var olan gecikmeli terim içeren diferansiyel denklemlerin salınımlılığını garantileyen şartlar sunulmuştur. Daha sonra bu sonuçların benzer tipteki birinci mertebeden gecikmeli terim içeren denklemlere uygulanışı gösterilmektedir. Anahtar Kelimeler. Gecikmeli terim, salınım, birinci mertebe. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 82 Süreksiz Katsayılı Sturm-Liouville Probleminin Spektral Özellikleri Erdoğan Şen İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye erdogan.math@gmail.com Matematiksel fiziğin bir çok problemi sınır koşullarından birinde spektral parametre bulunan Sturm-Liouville problemlerine indirgenerek çözülür. Sturm-Liouville problemleri için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik özellikleri birçok matematikçi tarafından çalışılmıştır (bkz. [1]-[6]). Biz de [2]’yi takip ederek bu çalışmada −u00 + q(x)u = λω(x)u diferansiyel denklemini içeren ve sınır koşullarından birinde spektral parametre bulunan Sturm Liouville problemi için özdeğer ve özfonksiyonlar hesaplanmıştır.Burada x ∈ [−1, h1 ) ∪ (h1 , h2 ) ∪ (h2 , 1] ; q(x), [−1, h1 ), (h1 , h2 ) ve (h2 , 1] aralıklarında reel değerli ve q (±h1 ) = limx→±h1 , q (±h2 ) = limx→±h2 sonlu limitlerine sahip sürekli bir fonksiyondur; ω (x) ise ω (x) = ω12 , x ∈ [−1, h1 ), ω (x) = ω22 , x ∈ (h1 , h2 ) ve ω (x) = ω32 , x ∈ (h2 , 1] olacak şekilde sürekli olmayan bir fonksiyondur. Anahtar Kelimeler. Sturm-Liouville problemi, geçiş koşulları, özdeğer ve özfonksiyonların asimptotikleri. Kaynaklar [1] E. C. Titchmarsh, Eigenfunctions Expansion Associated with Second Order Differential Equation I, Oxford University Press, London, 1962. [2] O. Sh. Mukhtarov and M. Kadakal, Some spectral properties of one Sturm-Liouville type problem with discontinuous weight, Siberian Mathematical Journal 46 (2005), 681–684. [3] J. Walter, Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary conditions, Math. Z. 133 (1973), 301–312. [4] E. Şen and A. Bayramov, Calculation of eigenvalues and eigenfunctions of a discontinuous boundary-value problem with retarded argument which contains a spectral parameter in the boundary condition, Mathematical and Computer Modelling 54 (2011, 3090–3097. [5] E. Şen, A Sturm-Liouville problem with a discontinuous coefficient and containing an eigenparameter in the boundary condition, arXiv:1201.5494v2. [6] O. Sh. Mukhtarov and H. Demir, Coerciveness of the discontinuous initial-boundary value problem for parabolic equations, Israel J. Math. 114 (1999), 239–252. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 83 Afin Manifoldlar Fatma Muazzez Şimşir Hitit Üniversitesi, Çorum, Türkiye fmuazzezsimsir@hitit.edu.tr Koordinat dönüşüm gönderimleri afin dönüşümlerden oluşan mahalli koordinat sistemlerine sahip olan manifoldlara afin manifoldlar adı verilir, [2]. Bu hal hemen düz afin manifoldların kabul ettiği bütün Riemann metrikleri arasında hangi metriklerin düz yapı ile uyumlu olduğu sorusunu davet eder. Bu konuşmada, diğer bütün Riemann metrikleri arasında Kaehler afin metriğin düz yapı ile en iyi uyumu sağladığını göstereceğiz, [1]. Buradan hareketle Kaehler afin manifoldlara yapısal olarak çok benzeyen Kaehler manifoldları için Kaehler metriğinin kompleks yapı ile en iyi uyum sağlayan metrik olduğunu hatırlatacağız. Dahası, afin ve Kaehler afin manifoldların karakterizasyonunda oldukça önem taşıyan afin harmonik gönderim kavramından söz edeceğiz, [2]. Kaynaklar [1] J. Jost and F. M. Şimşir, Affine harmonic maps, Analysis 29 (2009), 185–197. [2] J. Jost and F. M. Şimşir, Non-divergence harmonic maps, Harmonic maps and differential geometry, AMS Contemporary Mathematics 542 (2011), 231–238. [3] H. Shima, The Geometry of Hessian Structures, World Scientific, 2007. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 84 p2 Mertebeden Sonlu Cisimlerin Fibonacci Dizilerinin Periyodu Yasemin Taşyurdu Erzincan Üniversitesi, Erzincan, Türkiye ytasyurdu@erzincan.edu.tr R, I birim elemanlı bir halka olsun. n ≥ 0 için F0 = 0, F1 = I ve A0 , A1 ise R halkasının keyfi elemanları olmak üzere bu halka üzerinde tanımlanan {Fn } dizisinin elemanları Fn+2 = A1 Fn+1 + A0 Fn ile tanımlanır. Bu çalışmada n ≥ 0 için F0 = 0, F1 = 1 ve A0 , A1 ise p2 mertebeden sonlu cisimlerin geren elemanları olmak üzere Fn+2 = A1 Fn+1 +A0 Fn eşitliği kullanılarak bu cisimlerin Fibonacci dizisinin periyodu elde edildi. Anahtar Kelimeler. Fibonacci dizisi, periyod, sonlu cisimler. Bu çalışma İnci Gültekin ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 85 İki Bileşenli Stasyoner Olmayan Dirac Sistemi için Ters Başlangıç-Sınır Değer Problemi İbrahim Tekin Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, Türkiye itekin@gyte.edu.tr Aşağıdaki başlangıç-sınır değer problemini göz önüne alalım: (∂t − ∂x )v + p(x)u = 0, (∂t + ∂x )u + q(x)v = 0, 0 < x < `, t > 0, (1) u(x, 0) = ψ(x), v(x, 0) = ϕ(x), 0 ≤ x ≤ `, (2) u(0, t) = 0, v(`, t) = 0, t ≥ 0. (3) Eğer p(x) ve q(x) katsayıları biliniyorsa, (1)-(3)’ten {u(x, t), v(x, t)} çiftini bulma problemi düz problem olarak tanımlanır. Eğer p(x) ve q(x) fonksiyonları bilinmiyor ise, ters başlangıç-sınır değer problemi (1)-(3) ile beraber u(`, t) = h1 (t), v(0, t) = h2 (t), t ≥ 0. (4) ek koşullarını sağlayacak şekilde {u(x, t), v(x, t)} çifti ile {p(x), q(x)} çiftinin bulunması şeklinde formüle edilir. Bu konuşmada, küçük ` için veriler üzerindeki bazı uyum ve regülerlik koşulları altında (1)-(4) ters probleminin klasik çözümünün varlığı ve tekliği gösterilecektir. İki bileşenli stasyoner olmayan Dirac sistemi için benzer ters başlangıç-sınır değer probleminin iki takım başlangıç, sınır ve ek koşullu hali Romanov tarafından [2]’de incelenmiştir. (1) sistemi için ters saçılım problemi ise Shabat tarafından [1]’de ve p, q katsayılarının aynı zamanda t’ye de bağlı hali Nizhnik tarafından [3]’te incelenmiştir. Anahtar Kelimeler. Ters problemler, başlangıç-sınır değer problemi, stasyoner olmayan Dirac sistem. Bu çalışma M. I. Ismailov ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VNU Science Press BV, Utrecht, Netherlands, 1987. [2] A. B. Shabat, An one-dimensional scattering theory. I, Differencial’nye Uravnenija 8 (1972), 164–178. (in Russian) [3] L.P. Nizhnik, Inverse Scattering Problems for Hyperbolic Equations, Kiev: Nauk Dumka, 1991. (in Russian) Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 86 Sonlu Cisimler Üzerinde Tanımlanan Devirsel Kodların Minimum Uzaklığı için Yeni Sınırların Bulunması Üzerine Seher Tutdere ODTÜ, Ankara, Türkiye stutdere@gmail.com Kodlama teorisinde verilen bir kodun minimum uzaklığının hesaplanması problemi oldukça zordur. 1950’lerden beridir Hamming gibi birçok bilimi insanı bu problem üzerinde çalışmıştır. 2012 yılında, A. Zeh, A. Wachter-Zeh, S. Bezzateev [2] ve daha sonra A. Zeh ve A. Wachter-Zeh [1] sonlu cisimler üzerinde tanımlanan devirsel kodların minimum uzaklığı için iyi alt sınır hesaplanması için yeni metotlar öne sürdüler. Bu metotları inceledik ve bazı örnekler üzerinde uyguladık. Bu konuşmada, bu metotları karşılaştıracağız ve bu metotların geliştirilmesi ile ilgili elde ettiğimiz sonuçlarımızı sunacağız. Bu çalışma Ferruh Özbudak ve Oğuz Yayla ile ortak yapılmıştır. Bu çalışmanın yazarları, TÜBİTAK, TBAG-109T672 nolu proje tarafından kısmi olarak desteklenmiştir. Kaynaklar [1] A. Zeh and A. Wachter-Zeh, A new bound on the minimum distance of cyclic codes using small-minimum-distance cyclic codes, Des. Codes Cryptogr. (2012), 1–18. [2] A. Zeh and A. Wachter-Zeh, S. Bezzateev: Decoding cyclic codes up to a new bound on the minimum distance. IEEE Trans. Inf. Theory 58(6) (2012), 3951–3960. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 87 Kendine Eşlenik Olmayan Lineer Hamilton Sisteminin Spektral Analizi Ekin Uğurlu Ankara Üniversitesi, Ankara, Türkiye ekinugurlu@yahoo.com Bu konuşmada kendine eşlenik olmayan lineer bir Hamilton sistemin spektral analizi üzerinde durulacaktır. Özel olarak Lidskii teoreminden faydalanılarak Hamilton sisteminin kök vektörlerinin tamlığı ispatlanacaktır. Son olarak ikinci mertebeden diferensiyel operatörün, soyut Dirac operatörünün ve Bessel-kare operatörünün spektral analizi Hamilton sistemi üzerinden verilecektir. Anahtar Kelimeler. Hamilton sistem, dissipatif operatör, spektral analiz. Bu çalışma Elgiz Bayram ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 88 Homotopy Prensibi ve Kalibre Edilmiş Manifoldlarda ϕ-Serbest Altmanifoldlar İbrahim Ünal Orta Doğu Teknik Üniversitesi Kuzey Kıbrıs Kampüsü, Güzelyurt, KKTC uibrahim@metu.edu.tr M. Gromov’un geliştirdiği homotopy prensibi (veya h-prensibi) gömme teoremlerinin varlığının ispatlarında kullanılan oldukça etkili bir yöntemdir. Bu konuşmamda en çok bilinen kalibre edilmiş manifoldlarda, ϕ-serbest (teğet uzayı kalibre edilmiş düzlem içermeyen) gömmelerin (ϕ-free embeddings) h-prensibini sağladığını gösterip, ϕ-serbest altmanifoldların topolojik özelliklerini ele alacağız. Anahtar Kelimeler. Kalibre edilmiş manifold, homotopy prensibi. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 89 Kesirli Türevli Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Canan Ünlü İstanbul Üniversitesi, İstanbul, Türkiye unlucanan@hotmail.com Bu çalışmada, kesirli mertebeden bir kısmi diferansiyel denklemin iki farklı yöntemle çözümü araştırıldı. Kesirli türev olarak Caputo türev kullanıldı. Baslangıç değeri kullanılarak denklemin tam çözümü kapalı formda sunuldu. Elde edilen sonuçlar, bu çalışmada sunulan iki yöntemin kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için oldukça uygun ve etkili olduğunu gösterir. Anahtar Kelimeler. Caputo türev, homotopi pertürbasyon yöntemi, varyasyonel iterasyon yöntemi, kesirli diferansiyel denklemler. Bu çalışma Syed Tauseef Mohyud-Din, Ahmet Yıldırım ve İnan Ateş ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 90 Bir Schwarz Sınır Değer Probleminde Ortaya Çıkan İntegral Operatörler için Komplementar Lokal Morrey-tipli Uzaylarda Norm Kestirimi Tuğçe Ünver Kırıkkale Üniversitesi, Kırıkkale, Türkiye tugceunver@gmail.com Bu çalışmada, yüksek basamaktan, homogen olmayan Cauchy-Riemann denklemi için Schwarz sınır değer probleminden ortaya çıkan Calderón-Zygmund singüler integral operatörlerinin, komplementar lokal Morrey-tipli uzaylarda sınırlılığı araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler. Kompleks sınır değer problemleri, Calderón-Zygmund singüler integral operatörleri, lokal Morrey-tipli uzaylar. Bu çalışma Kerim Koca ve Rza Mustafayev ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 91 Nedensel Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Zaman Farklı Kuasilineerizasyon Metod Coşkun Yakar Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, Türkiye cyakar@gyte.edu.tr Bu çalışmada nedensel diferansiyel denklemler [3] için başlangıç zaman farklı kuasilineerizasyon metod [2]; lineer nedensel diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyon dizileri ve farklı zamanlarda başlayan alt ve üst çözümleri [1], [4], [5], [6] kullanarak lineer olmayan nedensel başlangıç değer probleminin çözümlerine uygulanmıştır. Üstelik bu fonksiyon dizilerinin lineer olmayan nedensel diferansiyel denklemlerin tek çözümüne yakınsarlar ve bu yakınsama düzgün olduğu gibi aynı zamanda süperlineerdir. Anahtar Kelimeler. Nedensel diferansiyel denklemler, kuasilineerizasyon metod, başlangıç zaman farkı, süperlineer yakınsaklık. Kaynaklar [1] S. Köksal and C. Yakar, Generalized quasilinearization method with initial time difference, Simulation, an International Journal of Electrical, Electronic and other Physical Systems 24(5), (2002). [2] V. Lakshmikantham and A. S. Vatsala, Generalized Quasilinearization for Nonlinear Problems, Kluwer Academic Publisher, The Netherlands 1998. [3] V. Lakshmikantham, S. Leela, Z. Drici and F. A. McRae, Theory of Causal Differential Equations, Atlantis Press 2009. [4] C. Yakar, Initial time difference quasilinearization method in Banach space, Journal of Communications in Mathematics and Applications 2(2-3) (2011), 77–85. [5] C. Yakar and A. Yakar, An extension of the quasilinearization method with initial time difference, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 14 (S2) (2007), 275–279. [6] C. Yakar and A. Yakar, Further generalization of quasilinearization method with initial time difference, Journal of Applied Functional Analysis 4 (2009), 714–727. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 92 Kompleks Lucas Sayıları Üzerine Feyza Yalçın Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye fyalcin@gazi.edu.tr Bu çalışmada [1]’de verilen indirgeme bağıntıları kullanılarak, kompleks Lucas sayıları ve üç boyutlu durumda Lucas sayıları incelenmiştir. Anahtar Kelimeler. Kompleks Lucas sayıları, Lucas sayıları. Bu çalışma Dursun Taşcı ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] C. J. Harman, Complex Fibonacci numbers, The Fibonacci Quarterly 19 (1981), 82–86. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 93 Standart Statik Uzay-Zamanların Kesitsel Eğriliği Bengi Ruken Yavuz İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi, Ankara, Türkiye bengi@fen.bilkent.edu.tr Öncelikle eğrilmiş çarpım manifoldlarının eğrilik ile ilgili geometrik özelliklerini vereceğiz. Özellikle, eğrilmiş çarpım uzay-zaman modellerinin en önemli örneklerinden biri olan tek biçimli statik uzay-zamanlardan bahsedeceğiz. Tek biçimli statik uzayzamanların kesitsel eğriliklerini ve negatif olmayan kesitsel eğriliğe sahip olabilmeleri için gerekli koşulları inceleyeceğiz. Bunların sonucu olarak, tekillik teoremleri tek biçimli statik uzay-zamanlara uygulanabilir ([2] [1] [2]). Anahtar Kelimeler. Yarı-Riemann geometri, eğrilmiş çarpımlar, standart statik uzayzamanları, eğrilik. Kaynaklar [1] F. Dobarro and B. Ünal, Geodesic structure of standard static space-times, Journal of Geometry and Physics 2003, doi:10.1016/S0393-0440(02)00154-7, (2003). [2] F. Dobarro and B. Ünal, Curvature of multiply warped products, Applied Mathematics Letters 2011, doi:10.1016/j.geomphys.2004.12.001, (2011). [3] Bengi Ruken Yavuz, Sectional Curvature of Standard Static Space-Times, MS Thesis, Bilkent University, Ankara 2013. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 94 F11 Üzerinde Çok Noktalı Cebirsel Eğriler Oğuz Yayla ODTÜ, Ankara, Türkiye yayla@metu.edu.tr Fq (q = pn , p asal bir sayı) sonlu cismi üzerinde tanımlanan, mutlakça indirgenemez, singular olmayan, projektif bir cebirsel eğrinin rasyonel nokta sayısını temsil eden N , aşağıdaki eşitsizligi sağlayacak şekilde sınırlıdır: √ |N − (q + 1)| ≤ 2g(C) q Buna literatürde Hasse-Weil sınırı adı verilir. Burada g(C), C eğrisinin cinsini temsil eder. Günümüzde, N için bilinen tüm üst (Nmax) ve alt sınırlar (Nmin) referansları ile birlikte “ManyPoints - Table of Curves with Many Points” [2] adlı web sayfasında düzenli güncellenerek yayınlanmaktadır. Bu çalışmada, ÖzbudakTemür’ün [1] çalışmasındaki yönteminden yararlanılarak F11 sonlu cismi üzerinde rasyonel nokta sayısı çok olan cebirsel eğriler bulunmuştur. Bu eğriler ManyPoints web sayfasında bulunan tabloda “rekor” ve “yeni girdi” olarak yer almıştır. Anahtar Kelimeler. Sonlu cisimlerde çok noktalı eğriler, rasyonel nokta, Kummer örtüsü, lif çarpımları. Bu çalışma Ferruh Özbudak ve Burcu Gülmez Temür ile ortak yapılmıştır. Yazarlar TÜBİTAK 109T672 nolu proje kapsamında kısmi desteklenmiştir. Kaynaklar [1] F. Özbudak and B. Gülmez Temür, Finite number of fibre products of Kummer covers and curves with many rational points over finite fields, Des. Codes Cryptogr. DOI 10.1007/s10623-012-9706-2. [2] ManyPoints Table of Curves with Many Points, http://www.manypoints.org (Accessed May 31, 2013). Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 95 S(j)-Konveks Fonksiyonlar İlknur Yeşilce Mersin Üniversitesi, Mersin, Türkiye ilknuryesilce@gmail.com B-konveks kümeler ve bu kümelerin bazı önemli özellikleri W. Briec ve C. D. Horvath tarafından verilmiştir[3]. Bu kümelerin yardımıyla üretilen L(j)-konveks fonksiyonlar [2]’de incelenmiştir. Bu çalışmada, G. Adilov ve I. Yesilce [1] tarafından verilen B −1 -konveks kümeler ile ilgili olan S(j)-konveks fonksiyonlar tanımlanır ve önemli özellikleri incelenir. Anahtar Kelimeler. S(j)-konveks fonksiyonlar, B −1 -konvekslik, L(j)-konveks fonksiyonlar Bu çalışma Gabil Adilov ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] G. Adilov and I. Yesilce, B −1 -convex sets and B −1 -measurable maps, Numerical Functional Analysis and Optimization 33(2) (2012), 131–141. [2] G. Adilov and I. Yesilce, Some Inequalities for L(j)-convex Functions, Mathematical Analysis, Differential Equations and Their Applications, Sunny Beach, Bulgaria (2011), 19–24. [3] W. Briec and C. D. Horvath, B-convexity, Optimization 53 (2004), 103–127. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 96 Hemen Hemen Yarı Kosimplektik Manifoldlar Dilek Yeşilsancak Düzce Üniversitesi, Düzce, Türkiye yesilsancakdilek@gmail.com Bu çalışmada, hemen hemen yarı kosimplektik manifoldlar olarak adlandırılan değme manifoldların bir sınıfı ele alınarak bu tür manifoldlar için temel eğrilik özellikleri ve bazı tensör koşulları incelenmiştir. Anahtar Kelimeler. Değme manifold, kosimplektik manifold. Bu çalışma Nesip Aktan ve Mustafa Yıldırım ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 97 (LCS)n-Manifoldlarında Weakly Simetrik ve Weakly Ricci Simetrik Şartları Ümit Yıldırım Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye umit.yildirim@gop.edu.tr Bu çalışmada, bir manifoldun weakly simetrik ve weakly Ricci simetrik olması durumunda ortaya çıkan bazı şartları araştırdık. Weakly simetrik ve weakly Ricci simetrikliğin tanımlarından ortaya çıkan 1-formlar üzerindeki bazı şartlar araştırdık. Bir weakly Ricci simetrik manifoldun η- paralel olması durumunda ve cyclic Ricci tensöre sahip olması durumunda ortaya çıkan bazı anlamlı sonuçlar elde ettik. Anahtar Kelimeler. (LCS) manifold, weakly simetrik, weakly Ricci simetrik. Bu çalışma Mehmet Atçeken ve Süleyman Dirik ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 98 Yarı-Simetrik Metrik-Olmayan Koneksiyonlu Lorentzian Beta-Kenmotsu Manifoldlar Ahmet Yıldız İnönü University, Malatya, Türkiye a.yildiz@inonu.edu.tr Bu çalışmanın konusu yarı-simetrik metrik-olmayan koneksiyonlu bir Lorentzian βKenmotsu manifoldu üzerindeki bazı eğrilik şartlarını çalışmaktır. Anahtar Kelimeler. Hemen hemen değme metrik manifoldlar, trans-Sasakian manifoldlar, β-Kenmotsu manifoldlar, Lorentzian β-Kenmotsu manifoldlar, yarı-simetrik metrikolmayan koneksiyon. Bu çalışma Azime Çetinkaya ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 99 Gerçel Kompaktlaştırmaların Farklı Kategorilerde İlişkileri Filiz Yıldız Hacettepe Üniversitesi, Ankara, Türkiye yfiliz@hacettepe.edu.tr Bir topolojik uzay üzerindeki sürekli fonksiyonlar halkasının cebirsel özellikleri ile uzayın topolojik özellikleri arasındaki ilişkilerden ortaya çıkan kavramlardan biri de gerçel kompaktlık [1] ’tır. Bu çalışmada, ditopolojik doku uzayların kategorilerinde [2] kurulan gerçel kompaktlık teorisi ve uzayların gerçel kompaktlaştırmaları [3] ile topolojik ve bitopolojik uzayların kategorilerinde kurulan gerçel kompaktlaştırmalar arasındaki ilişkiler, çeşitli funktorlar aracılığıyla incelenecektir. Anahtar Kelimeler. Gerçel kompaktlık, ditopolojik doku uzay, kategori, funktor. Kaynaklar [1] L. Gillman and M. Jerison, Rings of Continuous Functions, D. Van Nostrand, 1960. [2] F. Yıldız, Spaces of Bicontinuous Real Difunctions and Real Compactness, Ph.D. Thesis, Hacettepe University, 2006. (in Turkish) [3] F. Yıldız and L. M. Brown, Real dicompactifications of ditopological texture spaces, Topology and its Applications 156(18) (2009), 3041–3051. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 100 İki Değişkenli Kompleks Balázs-Szabados Operatörlerinin Yaklaşım Özellikleri Esma Yıldız Özkan Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye esmayildiz@gazi.edu.tr Bu çalışmada iki değişkenli kompleks Balázs-Szabados operatörlerinin yaklaşım özellikleri incelenecektir. Bu anlamda bu operatörlerin tam yakınsama oranı verilecektir. Anahtar Kelimeler. Balázs-Szabados operatörleri, yakınsama oranı, tam yakınsama. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 101 Dirac Denklem Sistemi için Ters Nodal Problemin Lipschitz Kararlılığı Emrah Yılmaz Fırat Üniversitesi, Elazığ, Türkiye dumitru@cankaya.edu.tr Dirac operatörü için ters nodal problem, iki bileşenli öz fonksiyon vektörünün sadece bir bileşeneninin nodal noktalarının kümesini kullanarak Dirac denklemlerindeki V potansiyel fonksiyonunu, m sayısını ve sınır koşullarındaki parametreleri belirleme problemidir. Bu çalışmada, bir denklik bağıntısı ile vektör öz fonksiyonlarının nodal kümesi kullanılarak bir kararlılık problemi çözülmüştür. Buna ilaveten, Dirac denklem sistemindeki potansiyel fonksiyon için bir yapılandırma formülü verilmiştir. Kullanılan metod [1] ve [2] referanslarında verilen Sturm-Liouville ve Hill operatörleri için yapılan çalışmalara benzerdir ve temel olarak nodal parametrelerin asimptotik ifadelerine bağlıdır. Anahtar Kelimeler. Dirac denklem sistemi, ters nodal problem, Lipschitz kararlılık. Bu çalışma Hikmet Koyunbakan ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] C. K. Law and J. Tsay, On the well-posedness of the inverse nodal problem, Inverse Problems 17 (2001), 1493–1512. [2] Y. H. Cheng and C. K. Law, The inverse nodal problem for Hill’s Equation, Inverse Problems 22, (2006), 891–901. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 102 Caputo Kesirli Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç Zaman Farklı Genelleştirilmiş Kuasilineerizasyon Yöntemi Esra Yılmaz Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, Türkiye esra.3442@gmail.com Bu çalışmada kesirli mertebeli [3] Caputo anlamında ki diferansiyel denklemler için başlangıç zaman farklı kuasilineerizasyon metod [2]; lineer kesirli mertebeli Caputo anlamında ki diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyon dizileri ve farklı zamanlarda başlayan alt ve üst çözümleri [1], [4], [5], [6] kullanarak lineer olmayan kesirli mertebeli Caputo anlamında ki başlangıç değer probleminin çözümlerine uygulanmıştır. Üstelik bu seçilen fonksiyon dizilerinin lineer yada lineer olmayan kesirli mertebeli denklemlerin yapısına göre lineer olmayan kesirli mertebeli Caputo anlamında ki diferansiyel denklemlerin tek çözümüne yakınsarlar ve bu yakınsama düzgün olduğu gibi quadratic veya yarı-kuadatik [2], [3], olabilmektedir. Anahtar Kelimeler. Caputo kesirli mertebeli diferansiyel denklemler, kuasilineerizasyon metod, başlangıç zaman farkı, kuadratik ve yarı-kuadratik yakınsaklık. Bu çalışma Coşkun Yakar ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] S. Köksal and C. Yakar, Generalized quasilinearization method with initial time difference, Simulation, an International Journal of Electrical, Electronic and other Physical Systems 24(5), (2002). [2] V. Lakshmikantham and A. S. Vatsala, Generalized Quasilinearization for Nonlinear Problems, Kluwer Academic Publisher, The Netherlands 1998. [3] V. Lakshmikantham, S. Leela and J. Vasundhara Devi, Theory of Fractional Dynamic Systems, Cambridge Academic Publishers, Cambridge 2009. [4] C. Yakar, Initial time difference quasilinearization method in Banach space, Journal of Communications in Mathematics and Applications 2(2-3) (2011), 77–85. [5] C. Yakar and A. Yakar, An extension of the quasilinearization method with initial time difference, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 14 (S2) (2007), 275–279. [6] C. Yakar and A. Yakar, Further generalization of quasilinearization method with initial time difference, Journal of Applied Functional Analysis 4 (2009), 714–727. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 103 İki Monoton Fonksiyonun Toplamı Olarak Verilen Caputo Fraksiyonel Mertebeli Başlangıç Değer Problemleri için Başlangıç Zamanı Farklı Kuasilineerizasyon Tekniği Esra Yılmaz Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Kocaeli, Türkiye esra.3442@gmail.com Bu çalışmada Caputo manada fraksiyonel türevli [3] diferansiyel denklemler için başlangıç zamanı farklı kuasilineerizasyon tekniğinin [2]; lineer fraksiyonel mertebeli Caputo manada diferansiyel denklemlerin çözümleri olan fonksiyon dizileri oluşturulup, başlangıç zamanları ve pozisyonları farklı alt ve üst çözümler [1], [4], [5], [6] kullanılarak, sağ tarafında biri konveks olma koşulundan, diğeri konkav olma koşulundan daha zayıf birbirlerinden farklı iki fonksiyonun toplamı olarak verilen Caputo manada lineer olmayan başlangıç değer probleminin çözümlerine ulaşmak adına çalışabilirliği yeni bir konu olmuştur. Bu seçilen fonksiyon dizileri lineer olmayan fraksiyonel mertebeli Caputo manada ki diferansiyel denklemlerin tek çözümüne düzgün ve monoton olarak yakınsarlar. Üstelik bu yakınsama kuadratiktir [2], [3]. Anahtar Kelimeler. Caputo kesirli mertebeli diferansiyel denklemler, kuasilineerizasyon metod, başlangıç zaman farkı, kuadratik yakınsaklık. Bu çalışma Coşkun Yakar ve Emine Atıcı ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] S. Köksal and C. Yakar, Generalized quasilinearization method with initial time difference, Simulation, an International Journal of Electrical, Electronic and other Physical Systems 24(5), (2002). [2] V. Lakshmikantham and A. S. Vatsala, Generalized Quasilinearization for Nonlinear Problems, Kluwer Academic Publisher, The Netherlands 1998. [3] V. Lakshmikantham, S. Leela and J. Vasundhara Devi, Theory of Fractional Dynamic Systems, Cambridge Academic Publishers, Cambridge 2009. [4] C. Yakar, Initial time difference quasilinearization method in Banach space, Journal of Communications in Mathematics and Applications 2(2-3) (2011), 77–85. [5] C. Yakar and A. Yakar, An extension of the quasilinearization method with initial time difference, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis 14 (S2) (2007), 275–279. [6] C. Yakar and A. Yakar, Further generalization of quasilinearization method with initial time difference, Journal of Applied Functional Analysis 4 (2009), 714–727. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 104 k. Mertebeden Cesa’ro Toplanabilirlilik ve Genelleştirilmiş Nörlund Toplanabilirlik Arasındaki İlişkiler Şaban Yılmaz Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Tokat, Türkiye saban.yilmaz@gop.edu.tr Bu çalışmamızda k. mertebeden Cesaro toplanabilirlilik ile genelleştirilmiş Nörlund toplanabilirlilik arasındaki ilişkiler incelendi. Anahtar Kelimeler. Genelleştirilmiş Nörlund toplanabilirlilik, Nörlund toplanabilirlilik, k. mertebeden Cesaro toplanabilirlilik. Bu çalışma Adem Eroğlu ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 105 Reel Terimli Dizilerin Deferred İstatiksel Değme Noktaları Müjde Yılmaztürk Mersin, Mersin, Türkiye mkucukaslan@mersin.edu.tr 1932 yılında Agnew’in [1] Cesaro metodunun bir genellemesi olan deferred Cesaro metodu aşağıdaki biçimde tanımlanmıştır: p(n) = {pn }n∈N , q(n) = {qn }n∈N pozitif tam sayıların p(n) < q(n) ve lim q(n) = ∞ n→∞ koşulunu sağlayan dizileri olmak üzere, 1 (Dp,q x)n := q(n) − p(n) q(n) X xk , n = 1, 2, ... k=p(n)+1 biçimindedir. (Dp,q x)n dizisine x = x(n) dizisinin deferred Cesaro ortalaması denir. K ⊂ N olmak üzere 1 |{p(n) < k ≤ q(n) : k ∈ K}| x→∞ q(n) − p(n) δDp,q (K) := lim limiti var ve sonlu ise bu sayıya K’nın deferred istatiksel yoğunluğu denir. 1 |{p(n) < k ≤ q(n) : |xk − l| ≥ ε}| = 0 x→∞ q(n) − p(n) lim sağlanır ise x = x(k) dizisi l sayısına deferred istatiksel yakınsar denir. x = (xk ) reel ya da karmaşık terimli bir dizi olsun. Eğer ∀ε > 0 için δDp,q ({k ∈ N : |xk − γ| < ε}) 6= 0 ise γ sayısına x = (xk ) dizisinin Dp,q istatiksel değme noktası denir. x = (xk ) dizinin Dp,q istatiksel değme noktalarının kümesi ΓDp,q (x) ile gösterilir. Bu çalışmada ΓDp,q (x) kümesinin özellikleri ve ΓDp,q (x) ile Γ(x) kümelerinin kıyaslanması incelenmiştir. Anahtar Kelimeler. Doğal yoğunluk, istatiksel değme noktaları, istatiksel yakınsak dizi. Bu çalışma Ö. Mızrak ve M. Küçükaslan ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] R. P. Agnew,On deferred Cesaro Mean, Ann. of Math., 33 (1932), 413-421. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 106 Banach Uzaylarda Total Asimptotik Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu İki Ailesi için Yakınsama Teoremleri Esra Yolaçan Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye yolacanesra@gmail.com Bu çalışmada, düzgün konveks Banach uzayların boş olmayan kapalı konveks bir alt kümesinde bir implicit iterasyon metodu kullanılarak total asimptotik genişlemeyen dönüşümlerin sonlu iki ailesi için ortak sabit noktaya kuvvetli yakınsama teoremleri incelendi. Bu çalışmanın sonuçları, benzer konuda çalışan, ([1]-[5]) gibi yazarların sonuçlarını genişletmiş ve geliştirilmiştir. Anahtar Kelimeler. Total asimptotik genişlemeyen dönüşümler, sabit nokta, implicit iterasyon metodu. Bu çalışma Hukmi Kızıltunç ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] S. S. Chang, K. K. Tan, H. W. J. Lee and C. K.Chan, On the convergence of implicit iteration process with error for a finite family of asymptotically nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl. 313 (2006), 273–283, . [2] F. Cianciaruso, G. Marino and X. Wang, Weak and strong convergence of the Ishikawa iterative process for a finite family of asymptotically nonexpansive mappings, Appl. Math. Comput. 216 2010, 3558–3567, . [3] Z. H. Sun, Strong convergence of an implicit iteration process for a finite family of asymptotically quasi-nonexpansive mappings, J. Math. Anal. Appl. (2003), 286, 351–358. [4] Y.Hao, X. Wang and A. Tong, Weak and strong convergence theorems for two finite families of asymptotically nonexpansive mappings in Banach Spaces, Advances in Fixed Point Theory 2(4) (2012), 417–432. [5] Y. Hao, Convergence theorems for total asymptotically nonexpansive mappings, An. Şt. Univ. Ovidius Constanta, 18(1) (2010), 163–180. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 107 Rearrangement Invariant Uzaylarındaki Fonksiyonlara Rasyonel Yaklaşım Hasan Yurt Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Çanakkale, Türkiye hyurt@hotmail.com R f (ς) 1 Γ bir Dini - düzgün eğri olsun. Bu çalışmada fe(z) := πi dς olmak üzere, Γ ς−z e Γ üzerinde tanımlı FAB (z) := Af (z) + B f (z) fonksiyonuna polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım problemi incelenmiştir. Ayrıca, bulunan sonuçlara özel A ve B sabitleri için örnekler verilmiştir. Anahtar Kelimeler. Dini-düzgün eğri, süreklilik modülü, Cauchy singüler operatörü, rearrangement invariant uzay. Bu çalışma Ali Güven ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 108 (p1(x), p2(x))-Laplace Operatörünü İçeren Dirichlet Problemi için Çözümlerin Varlığı Zehra Yücedağ Dicle Universitesi, Diyarbakır, Türkiye zehra@dicle.edu.tr Bu çalışmada; |∇u|p1 (x)−2 + |∇u|p2 (x)−2 |∇u| = m (x) |u|r(x)−2 u + n (x) |u|s(x)−2 u in Ω , u=0 on ∂Ω, (P ) şeklindeki standart olmayan büyüme koşullu ve Dirichlet sınır koşullarına sahip (p1 (x) , p2 (x)) −Laplace problemi incelenmiştir [1], [2]. (P ) probleminde; Ω ⊂ RN düzgün sınıra sahip sınırlı bir bölge, her x ∈ Ω ve i = 1, 2 için 1 < pi (x), pi (x) , r (x) , s (x) , pM (x) , pm (x) ∈ C+ Ω ve − div pM (x) = max {p1 (x) , p2 (x)} , pm (x) = min {p1 (x) , p2 (x)} − + 1 < r ≤ r(x) ≤ r < pm (x) < pM (x) < s− ≤ s(x) ≤ s+ < s∗ (x). dir. Ayrıca; m (x) ve n (x) ağırlık fonksiyonları (M) ve (N) koşullarını sağlasın. Bu koşullar altında ve X bir Banach uzay ve I ∈ C 1 (X, R) bir çift fonksiyonel iken (P) probleminin çözümünün varlığı gösterildi. Anahtar Kelimeler. p (x) −Laplace operator; kritik nokta; Ekeland’s Varyasyonel Prensibi; Mountain Pass Teoremi Bu çalışma Rabil Ayazoğlu (Mashiyev) ile ortak yapılmıştır. Kaynaklar [1] D. Liu, X. Wang and J. Yao, On (p1 (x) , p2 (x))-Laplace equations. (to appear) [2] M. Mihailescu, On a class of nonlinear problems involving a p (x)-Laplace type operator, Czechoslovak Mathematical Journal, 58(133) (2008), 155–172. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 109 Yarı Değişmeli Halkalarin Bir Sınıfı Fatma Zengin Ahi Evran Üniversitesi, Kırşehir, Türkiye zenginfatma1@gmail.com R birimli bir halka J(R); R nin Jacobson Radikali, P (R); R nin asal radikali, N (R); R nin nil radikali ve I; R nin bir ideali olsun. R nin her a, b elemanı için ab = 0 olması aRb nin I içinde kapsanmasını gerektiriyor ise R ye I-yarı değişmeli halka denir. Bu çalışmada I-yarı değişmeli halkaların genel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca I-yarı değişmeli halkaların, yarı değişmeli, J(R)-yarı değişmeli, P (R)-yarı değişmeli ve N (R)-yarı değişmeli halkalar ile ilişkileri araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler. Yarı değişmeli halkalar, J-yarı değişmeli halkalar, I-yarı değişmeli halkalar. Bu çalışma Handan Köse ile ortak yapılmıştır. Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri 110 Katılımcı Lı̇stesı̇ Özlem Hakan İpek Müjdat Abdullah Özlem Yıldırım Özge Nilay Ömer Elvan Nurettin Ümit Nesip Rabia Elif Oğuz Abdullah Anıl İshak Meltem Özlem Murat Fatma Tülin Mehmet Akif Şerif Halil Halil İbrahim Aytekin M. Ogor Cengiz Hasan İlkay İman Hatice Mustafa Serkan Ferihe Çağrı Yasin Yasin Mehmet Osman Serdar Merve Gülhan Muammer Fatma Levent Kadriye Didem Sevinç Yelda Emin Burcu Canay Esra Ayşe Ali Yasemin Ümmügülsüm Huriye Mustafa Kadir Mehtap Dumitru Yavuz Selim Şeyma Tuncay Necdet İsmail Kübra Mustafa Elgiz Habibe Zeliha İmren Cemal ACAR ADIGÜZEL AĞAOĞLU AĞCAYAZI AHMETOĞLU AK GÜMÜŞ AKBAL AKÇAY AKGÖNÜLLÜ PİRİM AKIN AKIN AKKÖSE AKSOY AKTAN AKTAŞ ALKAYA ALKIŞ ALTIN ALTINKAYA ALTUN ALTUN ALTUN ALTUNBAŞ ALTUNBULAK AKSU ALTUNÖZ ALTUNTAŞ AMİROV ANAÇ ANDİÇ ANWAR ARIKAN ARSLAN ARSLAN GÜVEN ASKERBEYLİ ASLAN HANÇER ASLANTAŞ ASLIYÜCE ATALAN ATASEVEN ATASEVEN ATCI ATÇEKEN ATEŞ AY AYAN AYAR AYATA AYAZ AYBAK AYDEMİR AYDIN AYDIN AYGAR AYGÜN AYHAN AYKOL AYKUT AYRAN AYTEKİN AYVALIK AYYILDIZ AZMAN BAHŞİ BAKIR BAKIR BALEANU BALKAN BAŞAR BAŞKAYA BATIR BAYRAK BAYRAKTAR BAYRAKTAR BAYRAM BECER BEDİR BEKTAŞ BELEN Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gaziantep Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Adıyaman Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Mersin Üniversitesi Gazi Üniversitesi TOBB ETÜ Missouri S&T, ABD Kırıkkale Üniversitesi Atılım Üniversitesi Düzce Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Erzincan Üniversitesi Çankaya Üniversitesi ODTÜ Aksaray Üniversitesi Karabük Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Çankaya Üniversitesi / ODTÜ Gazi Üniversitesi Ankara Jale Tezer Koleji Erciyes Üniversitesi Gaziantep Üniversitesi Ankara Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Gazi Üniversitesi Düzce Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Gazi Üniversitesi ODTÜ Gaziosmanpaşa Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Mersin Üniversitesi Ankara Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Karabük Üniversitesi Çubuk Yunus Emre Anadaolu Lisesi Gazi Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Sınav Dergisi Dershanesi Saray İmamhatip Ortaokulu Çankaya Üniversitesi Düzce Üniversitesi Ankara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Nevşehir Üniversitesi Ankara Üniversitesi Konya Necmettin Erbakan Ünv. TOBB ETÜ Ankara Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Düzce Üniversitesi Ordu Üniversitesi acarozlem@ymail.com adiguzelhkn@gmail.com agaogluipek@gmail.com mujdat87@gmail.com aahmetoglu@gazi.edu.tr akgumus@adiyaman.edu.tr yildirim.akbal@bilkent.edu.tr ozge.akcy@gmail.com nilay 27@hotmail.com omerakin@etu.edu.tr akine@mst.edu.tr nakkose@hotmail.com uaksoy@atilim.edu.tr nesipaktan@gmail.com raktas@science.ankara.edu.tr elif-793@hotmail.com oguzalks@gmail.com altin@science.ankara.edu.tr anil.altinkaya@hotmail.com ishakaltun@yahoo.com meltemaltun@hacettepe.edu.tr yagmurrr 29@hotmail.com maltunbas@erzincan.edu.tr altunbulak@cankaya.edu.tr atulin@metu.edu.tr altuntasakif@gmail.com samirov@karabuk.edu. halilanac57@hotmail.com hiandic@cankaya.edu.tr aytekinanwer@gmail.com hcelik59@hotmail.com hasanarslan@erciyes.edu.tr iarslan@gantep.edu.tr imasker@eng.ankara.edu.tr haticeaslanhancer@yahoo.com mustafaaslantas 06@hotmail.com aslikan 3@hotmail.com fatalan@atilim.edu.tr cagri ataseven@hotmail.com stolzmustafa@hotmail.com atciyasin@hotmail.con mehmet.atceken@gop.edu.tr osmann ates@hotmail.com serdar@fen.bilkent.edu.tr ayanmerve.90@gmail.com gulhanayar@gmail.com mayata55@hotmail.com fayaz@gazi.edu.tr aybak@metu.edu.tr kadriye.aydemir@gop.edu.tr didemaydn@hotmail.com sevincc aydin@hotmail.com yaygar@science.ankara.edu.tr eaygun@erciyes.edu.tr burcu ayhan87@hotmail.com aykol@science.ankara.edu.tr eaykutt89@hotmail.com ayseayraan@gmail.com aaytekin@aksaray.edu.tr yaseminayvalik@gmail.com ummugulsumayyildiz@gmail.com azmanhuriye@hotmail.com mhvbahsi@yahoo.com kadirbakir89@gmail.com mehtap 239@hotmail.com dumitru@cankaya.edu.tr y.selimbalkan@gmail.com sym.basar@gmail.com tbaskaya@atilim.edu.tr nbatir@hotmail.com stolzmustafa@hotmail.com kbayraktar@konya.edu.tr mbayraktar@etu.edu.tr bairamov@science.ankara. edu.tr habibe becer@hotmail.com zelihabedir@hotmail.com bektasimren@gmail.com cbelen52@gmail.com Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Hüseyin Lokman Halis Nurcan Ayşe Merve Fatma Demet Emel Cennet Sezen Hülya Ahmet Zehra Bahar İbrahim Çağla Reyhan Şerifenur Murat Gözde Oğuz Zeynep Mete burak Elçin Ayça Cumali Bayram Elif Ebutalib Büşra Ercan Sinem Adalet Miraç Azime Fatma Ayça Sedat Ayşe Asuman İbrahim muhammed Figen Emre Hatice Serdar Aslı Elif Bekir Yiğit Özlem İrfan Ali Nesibe Hilal Elif Serkan Funda Deniz Pınar Emre Ayşe Mutlu Erbil Can Murat Hasan Ayça Süleyman Gizem Nurettin Aysun Elif Ogün Sibel Kübra Oktay Erhan Gonca Nurhan Mustafa Cem F. Nejat Ezgi Elif Ayhan İbrahim Kevser Tanıl BEREKETOĞLU BİLEN BİLGİL BİLGİLİ BİLGİN BİLİCİ BİNBAŞIOĞLU BOLAT BOLAT BOSTAN BOSTAN AYTİMUR BOZ BOZKURT BÜTÜN BÜYÜKYAZICI CAN CANATAN CEBESOY CENK CUNDU ÇAKIR ÇAKIR ÇALCI ÇALIŞKAN ÇAPAR ÇATAL ÇEKİM ÇELİK ÇELİK ÇELİK ÇELİK ÇELİK ONARAN Çengel ÇETİN FİRENGİZ ÇETİNKAYA ÇETİNKAYA ÇEVİKEL ÇITLAK ÇİÇEK ÇİÇEK ÇİLİNGİR ÇİMEN ÇOBAN ÇOBANBAŞ DAL DALYAN DANIŞ DARENDELİ DEFTERLİ DELİ DELİCEOĞLU DEMİR DEMİR DEMİRCİ DEMİRİZ DEMİRKOL DENİZ DENİZ DERYA DİKİCİ DİKMEN DİLEK DİNLER DİRİK DOĞAN DOĞAN DOĞAN DOĞAN TRUE DOĞRU AKGÖL DÖLASLAN ÖZDEMİR DUMAN DUMAN DURMAZ DÜNDAR EKİCİ EKİCİ EKMEKCİ EMEKCI ERCAN ERCİYES ERDAL ERDOĞAN ERGENÇ Ankara Üniversitesi Iğdır Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Amasya Üniversitesi / Gazi Ünv. Yıldız Teknik Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi ODTÜ Anadolu Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ahi Evran Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi University of Waterloo ODTÜ Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi ODTÜ Mustafa Kemal Üniversitesi Mersin Üniversitesi Gazi Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Gazi Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi ODTÜ Başkent Üniversitesi Piri Reis Üniversitesi Mersin Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi Gazi Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Çankaya Üniversitesi Gazi Üniversitesi ODTÜ Çankaya Üniversitesi MEB - Esenevler Anadolu Lisesi Hitit Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Ankara Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Kilis 7 Aralık Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Ankara Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi TOBB ETÜ Gazi Üniversitesi Amasya Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ahi Evran Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Gazi Üniversitesi ODTÜ ODTÜ TOBB ETÜ Aksaray Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Dicle Üniversitesi Uşak üniversitesi Erciyes Üniversitesi Ankara Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Ankara Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Ankara Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Atılım Üniversitesi Katılımcı Listesi bereket@science.ankara.edu.tr lokman.bilen@igdir.edu.tr halis@aksaray.edu.tr nurcanbilgili13@hotmail.com aysemervebilgin@gmail.com fatmabilici@gmail.com demetbinbasi@hotmail.com emelbolat86@gmail.com bolatcennet@gmail.com sbostan@metu.edu.tr maths.hulya@gmail.com ahmet.boz@dpu.edu.tr zbozkurt@ankara.edu.tr baharbutun@hotmail.com buyukyazici@ankara.edu.tr cglcan@hotmail.com reyhan.canatan@gmail.com s.cebesoy@hotmail.com mcenk@uwaterloo.ca gzdecundu@gmail.com ouz ckr@hotmail.com zeynep9192@hotmail.com mburakcalci@gmail.com ecaliska@metu.edu.tr schker aicha@hotmail.com catalcumali33@gmail.com bayramcekim@gazi.edu.tr likable wizard@hotmail.com talip1988@hotmail.com busra.celik.26@hotmail.com ercelik@atauni.edu.tr sonaran@hacettepe.edu.tr adalet@metu.edu.tr mcetin@baskent.edu.tr azzimece@hotmail.com faycacetinkaya@mersin.edu.tr scevikel@karaelmas.edu.tr asumancitlak@gmail.com ibrahimcicek @windowslive.com mcicek@gyte.edu.tr cilingirfigen@gmail.com emreecimen@gmail.com e1713957@metu.edu.tr serdarc@cankaya.edu.tr aslibaysl@hotmail.com elifylmz@yahoo.com bekir.danis@bilkent.edu.tr stolzmustafa@hotmail.com defterli@cankaya.edu.tr irfandeli20@gmail.com adelice@erciyes.edu.tr nesibe demir31@hotmail.com nida 91tsdmr@hotmail.com edemirci@ankara.edu.tr serkandemiriz@gmail.com fundademirkol91@hotmail.com pinarmaths@gmail.com emredeniz–@hotmail.com mutlu@fen.bilkent.edu.tr erbil dikici@hotmail.com canmuratdikmen@hotmail.com hdilek@etu.edu.tr ayca.dinler@gazi.edu.tr slymndirik@gmail.com gizem.dn12@hotmail.com ndogan@gazi.edu.tr aysundogan88@gmail.com elif.dogan@bilkent.edu.tr ogun.dogru@gazi.edu.tr dsibel@metu.edu.tr kubradolaslan@gmail.com oduman@etu.edu.tr erhanduman1923@gmail.com gncmatematik@hotmail.com nurhandundar@hotmail.com mustafaekici@gazi.edu.tr cemekici 60@hotmail.com ekmekci@science.ankara.edu.tr ezqii 133@hotmail.com elifercan06@gmail.com ayhan.erciyes@hotmail.com ibrahimerdal87@hotmail.com kevser.erdogan2210@gmail.com tergenc@atilim.edu.tr Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Hilal Abdullah Ebru İnci Esra İrem Adem Atay Filiz Fatma Emrullah Şehri Gülçiçek Ozan Evren Ali Emre Yusuf Ya’u Nizami Selda Pınar Merve Seçil Aydın Oğuz Majid Maruf İsmail Emrah Fadime Fatma Öznur Mustafa Bayram Samet Aslı Nuray Erhan Mustafa Burcu Selma Mehmet Birol Yılmaz Şule Yüksel Tuncay Ferit Övgü Metin Aynur Baki A. Feza Alişan İLYAS Burak Sümeyra Adil Hüseyin Şirin Sabahattin Dursun Hüseyin Meryem Muratcan Ertan Dilek Hasibe Kazım Sedat Hatice Gül Ahmet Nurhayat Fahd Hesna Abdullah Özlem Tuğçe Seda Ferdağ Betül Berke Muhammet Emin Figen Abdurrahman Makbule Melike Semra Yeliz S. Canan İbrahim ERGİN ERGÜN ERGÜN HÜSEYİN ERHAN ERKUŞ DUMAN EROĞLU EROĞLU ERTEM ERTEM KAYA ERTUĞRAL ERTUNÇ ESKİ EVKAYA EYİCAN POLATLI EYSEN GAMBO GASİLOV GEÇER GELEGEN GENÇ GERGÜN GEZER GEZMİŞ GOMAINY GÖGEBAKAN GÖK GÖK GÖKÇE GÖKÇELİK GÖLBAŞI GÜCEN GÜÇKIRAN GÜÇLÜKAN İLHAN GÜL GÜLER GÜLFIRAT GÜLMEZ TEMUR GÜLYAZ GÜMÜŞ GÜNDÜZ GÜNDÜZALP GÜNGÖR GÜNGÖR GÜRBÜZ GÜREL GÜRSES GÜRSOY GÜVENİLİR HANÇER HAŞİMOĞLU HATİNOĞLU HAYVADAĞI HÜSEYİN HÜSEYİN ILBIRA IRK IŞIK IŞIK IŞILDAK İBİKLİ İBİŞ İKİZ İLARSLAN İLHAN İNCE İLARSLAN İPEK İSPİR JARAD KABADAYI KABLAN KAÇMAZ KAHRAMAN KAHRAMAN AKSOYAK KALAYCI KALEBOĞAZ KALKAN KANGALGİL KAPLAN KAPLAN KAPLAN KAPTANOĞLU KARA KARAARSLAN KARABAYIR Katılımcı Listesi Gazi Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Karabük Üniversitesi Atılım Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi MEB Niğde Üniversitesi Düzce üniversitesi Erciyes üni. Ahi Evran Üniversitesi Atılım Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Başkent Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Muğla Üniversitesi Gazi Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Abdullah Gül Üniversitesi Ankara Üniversitesi Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Yıldız Teknik Üniversitesi/GYTE Gazi Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Bartın Üniversitesi Ankara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi Erzincan Üniversitesi Dicle Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Ankara Üniversitesi Fatih Sultan Mehmet Lisesi Karabük Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Faruk Demirbağ Orta Okulu Karabük Üniversitesi Atılım Üniversitesi ODTÜ Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hurin Yavuzalp Lisesi Türkiye Büyük Millet Meclisi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Dicle Üniversitesi Gazi Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Gazi Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gaziantep Üniversitesi Mersin Üniversitesi TOBB ETÜ Erciyes Üniversitesi Ankara Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Gazi Üniversitesi Sinop Üniversitesi Eskişehir Osmangazi Üniversitesi ODTÜ Hacettepe Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Kilis 7 Aralık Üniversitesi hilal87hilal@hotmail.com aergun@cumhuriyet.edu.tr ebruergun@karabuk.edu.tr ierhan@atilim.edu.tr eduman@gazi.edu.tr iremerog 88@hotmail.com adem.ergoplu@gop.edu.tr blue 3451@hotmail.com fertem@nigde.edu.tr dolunay sfm@windowslive.com e ertunc3851@hotmail.com gulcicekeski@gmail.com ozanevkaya@gmail.com evreneyican@hotmail.com aeeysen@hacettepe.edu.tr yygambo@gmail.com gasilov@baskent.edu.tr nida 91tsdmr@hotmail.com esmer8024@mynet.com erve enc@hotmail.com gergun@cankaya.edu.tr agezer@atauni.edu.tr oguz.gezmis@bilkent.edu.tr majid@cankaya.edu.tr maruf.gogebakan@agu.edu.tr igok@science.ankara.edu.tr mathman48@hotmail.com mat-fdm@hotmail.com fgokcelik@ankara.edu.tr ogolbasi@cumhuriyet.edu.tr mbayram@yildiz.edu.tr samet.guckiran@hotmail.com guclukan@fen.bilkent.edu.tr nuraygul01@hotmail.com ergler@gmail.com stolzmustafa@hotmail.com bgtemur@atilim.edu.tr sgulyaz@cumhuriyet.edu.tr m.gumus@karaelmas.edu.tr bgunduz@erzincan.edu.tr ygunduzalp@dicle.edu.tr sulegungor@gazi.edu.tr gungor.tuncay@windowslive.com feritgurbuz84@hotmail.com ogurel@ankara.edu.tr gurses@fen.bilkent.edu dot tr aynurb@cankaya.edu.tr guvenili@science.ankara.edu.tr hancer42@hotmail.com ilyas hashimov@yahoo.com burak.hatinoglu@bilkent.edu.tr prettytas@hotmail.com adilhuseyin@karabuk.edu.tr guseinov@atilim.edu.tr silbira@metu.edu.tr dirk@ogu.edu.tr huseyinisik@gazi.edu.tr huseyinisik@gazi.edu.tr muratcan.isildak@hotmail.com ibikli@ankara.edu.tr dlkibs54@windowslive.com goksu.51@hotmail.com kilarslan@yahoo.com sedati@dicle.edu.tr ince@gazi.edu.tr dr.ahmetipek@gmail.com nispir@gazi.edu.tr fahd@cankaya.edu.tr kabadayi@science.ankara.edu.tr kablan@gantep.edu.tr ozlem334547@hotmail.com skahraman@etu.edu.tr ferda@erciyes.edu.tr betulkalayci@gmail.com bkuru@hacettepe.edu.tr m e k69@hotmail.com fkangalgil@cumhuriyet.edu.tr akaplan46@hotmail.com mkaplan@sinop.edu.tr mkaplan@ogu.edu.tr sozkap@metu.edu.tr yelizkara@hacettepe.edu.tr canankaraarslan@hotmail.com ikarabayir@kilis.edu.tr Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Emel Timur Halil İbrahim Fatma Fatma Fatma Erdal Esra Basak Bağdagül Deniz Merve Musa Emre Fatih Yasin Serap Meryem Şeyma Billur Özgür Büşra Merve Nagehan Mehmet Şule Can Sezai Hükmi Ferhat Kerim Erdem Mefharet Emine Mustafa Belgin Ceren Turhan Handan Bayram Sercan Muammer Sümeyye Şukran Sibel Ali Tufan Sait Ahmet Zahid Abdulhamit Yalçın Şeyma Mehtap Manaf Nesibe Nesrin Gülnihal Hüseyin Banu Raziye İlker Gülhan Adil Oktay Rıza Gökhan Elif Zafer Bülent Hüseyin Murat Hayati Cihan Nil Eşref İsmail Yıldıray Çisem Betül Süleyman Özlem Abdullah Mediha Özge Abdullah Emin KARACA KARAÇAY KARAKAŞ KARAKOÇ KARAKUŞ KARAMAN KARAPINAR KARATAŞ KARPUZ KARTAL KATAR KAVAK KAVGACI KAYA KAYA KAYA KAYA KAYAN KAYMAKÇALAN KESKİN KILIÇ KILIÇ KILINÇ KIRDAR KIYĞI KIZILATEŞ KIZILTUĞ KIZILTUNC KIRAC KOCA KOCAKUŞAKLI KOCATEPE KOÇ KORKMAZ KORKMAZ KÖMEKÇİ KÖPRÜBAŞI KÖSE KÖSE KÖYBAŞI KULA KULA KULAH KURT KURT KUZPINARI KÜÇÜK KÜÇÜKASLAN KÜÇÜKKÖMÜRCÜ KÜRK LAFCI MANAFOV MANAV MANAV MERAL MERDAN MERMERKAYA MERT MERT MINAK MISIR MUHTAROĞLU MUSTAFAYEV MUTLU NURAY NURLU OĞUR OĞUZ OLGUN OLĞAR ORHAN ORHAN ERTAS ORUCOV OSMANOĞLU OZAN ÖCAL ÖÇALAN ÖĞREKÇİ ÖKSÜZER ÖNER ÖRKCÜ ÖZALP ÖZBEKLER ÖZÇAĞ Gazi Üniversitesi Başkent Üniversitesi Başkent Üniversitesi Ankara Üniversitesi Sinop Üniversitesi Gazi Üniversitesi Atılım Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Afyon Kocatepe Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Ankara Üniversitesi Anadolu Üniversitesi Dicle Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi ODTÜ Ahi Evran Üniversitesi Namık Kemal Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Erzincan Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Walden University Kırıkkale Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi ODTÜ ODTÜ Ankara Üniversitesi Kastamonu Üniversitesi Ahi Evran Üniversitesi Karabük Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hacettepe ünİversİtesİ Mustafa Kemal Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Karabük Üniversitesi Ankara Üniversitesi Kılıçarslan Ortaokulu Yurtdışı Master Ankara Üniversitesi Adıyaman Üniversitesi Gazi Üniversitesi Erzincan Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi TOBB ETÜ Gazi üniversitesi Çankaya Üniversitesi Ordu Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Afyon Kocatepe Üniversitesi ODTÜ GYTEGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Dumlupınar Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Ankara Üniversitesi Karabuk Universitesi Cumhuriyet Üniversitesi Nevşehir Üniversitesi ODTÜ Karadeniz Teknik Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Katılımcı Listesi emelkaracaa@hotmail.com tkaracay@baskent.edu.tr karakas@baskent.edu.tr fkarakoc@ankara.edu.tr fkarakus@sinop.edu.tr lazkizu 17@hotmaİl.com erdalkarapinar@yahoo.com esrakaratas@hacettepe.edu.tr bkarpuz@gmail.com matbad06@hotmail.com deniz.ktr@hotmail.com mrve kvk @hotmail.com ekavgaci@ankara.edu.tr fatihmkaya@hotmail.com ykaya@dicle.edu.tr serapkaya 444@hotmail.com meryemk@gazi.edu.tr sbilazeroglu@cankaya.edu.tr billur@cankaya.edu.tr ozgur.keskin.mat@gmail.com bsr kilic@hotmail.com merve.kilic 01@metu.edu.tr nagehan.kilinc@ahievran.edu.tr mkirdar@nku.edu.tr sule kyg@hotmail.com cankizilates@gmail.com skiziltug24@hotmail.com hukmu@atauni.edu.tr ferhat762010@hotmail.com kerimkoca@gmail.com erdem sk@hotmail.com kocatepe@fen.bilkent.edu.tr emine.koc84@gmail.com korkmaz@metu.edu.tr bkorkmaz@metu.edu.tr crnkmkci@gmail.com tkoprubasi@kastamonu.edu.tr handankose@gmail.com bayramkose@karabuk.edu.tr srcnkyb43@hotmail.com kulam@erciyes.edu.tr kulasbc@hotmail.com sukran19kulah86@hotmail.com sibelk09@hacettepe.edu.tr alikurt2035@gmail.com stufan46@gmail.com azahidkucuk@karabuk.edu.tr abdulhamitk@hotmail.com bugra98@hotmail.com seymakurk@hotmail.com mlafci@ankara.edu.tr mmanafov@adiyaman.edu.tr nmanav@gazi.edu.tr nesrinmanav2@gmail.com gulnihal.meral@beun.edu.tr merdan@etu.edu.tr banumermerkaya@ gmail.com raziyemert@cankaya.edu.tr ilker-mert@hotmail.com g.minak.28@gmail.com adilm@gazi.edu.tr omukhtarov@yahoo.com rzamustafayev@gmail.com gmutlu@gazi.edu.tr elifnuray@gmail.com nurlu@metu.edu.tr b.ogur@gyte.edu.tr huseyinoguz2010@gmail.com olgun@ankara.edu.tr hayati.olgar@gop.edu.tr orhan@science.ankara.edu.tr orhannil@yahoo.com eorucov@cumhuriyet.edu.tr ismailosmanoglu@yahoo.com ozan@metu.edu.tr ocalcisem@gmail.com mat ask@hotmail.com s.ogrekci@gmail.com oksuzer@ankara.edu.tr abdullah.oner@bilkent.edu.tr medihaakcay@gazi.edu.tr osgeosalp@hotmail.com aozbekler@gmail.com ozcag1@hacettepe.edu.tr Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Selma Kübra Sevilay Gülşah Emirhan Gülistan Murat Mehmet murat Necip Samed Merve Recep Mustafa Nejla Ayşe Ozan Güner Emre Yasin Rukiye Erdal Mehmetcik Semra Tuğçe Berna Eda Nur Neslihan Nesliye Rumi Melih Erhan Necat Emrah Mustafa Ömer Tolga Çağla Suat Sevda Müzeyyen Melike Fatih Samet Gönül Selin Uğur Ali Sinan Erhan Ahmet Gizem Şeyda Yusuf Oğuz Kamal Yüksel Abdulcabbar Dilek Musa Sezgin Meral Tunçar Adem Nilay Hakan Şule Yeter Erdoğan M. Tamer Pelin Ayhan Hakan Emel Fatma Muazzez Mehmet Yusuf Ali Nagihan Emre Keziban Kenan Behzat Dursun Nida Gülsüm Yasemin Emel İbrahim Sedat Pakize ÖZÇAĞ ÖZDAMAR ÖZDEMİR ÖZDEMİR ÖZDEMİR ÖZDEMİR ÖZDOĞAN ÖZDERE ÖZEKİNCİ ÖZFİDAN ÖZKAN ÖZKAN ÖZKAN ÖZKAN ÖZMEN ÖZSOBACI ÖZTÜRK ÖZTÜRK ÖZTÜRK ÖZTÜRK ÖZTÜRK MERT ÖZÜSAĞLAM PAMUK PAMUK PEKACAR PEKAVCILAR PEKTEZEL PELEN PELEN PİŞKİN POLAT POLATLI POYRAZ PULSOY PUSATLI RAMİS SABİT SAĞIROĞLU SANGURLU SARAÇ SARIKAYA SARIOĞLAN SAVAŞKAN SERT SERTÖZ SET SEVEN SEYHAN ÖZTEPE SEZGEK SOFUOĞLU SOLAK SOLTANOV SOYKAN SÖNMEZ SÖYLEMEZ ÖZDEN SÖZER SUCU SÜER ŞAHAN ŞAHİN ŞAHİN ŞAHİN ŞAHİN ŞAHİNER ŞEN ŞENEL ŞENEL ŞERBETÇİ ŞİMŞEK ŞİMŞEK YİĞİT ŞİMŞİR TAHMAZ TANDOĞAN TARHAN TAŞ TAŞ TAŞ TAŞBAŞ TAŞÇI TAŞDEMİR TAŞKÖPRÜ TAŞYURDU TAYLAN TEKİN TEMEL TEMTEK Katılımcı Listesi Hacettepe Üniversitesi Gazi Üniversitesi Namık Kemal Üniversitesi TOBB ETÜ Karadeniz Teknik Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü MEB Çankaya Üniversitesi Nevşehir Üniversitesi Atatürk Üniversitesi / Gazi Ünv. Bilkent Üniversitesi Gazi Üniversitesi Düzce üniversitesi Erciyes Üniversitesi Türk Hava Kurumu Üniversitesi Ankara Üniversitesi Sayıştay Başkanlığı Selçuk Üniversitesi Hitit Üniversitesi Aksaray Üniversitesi ODTÜ ODTÜ Ankara Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi MEB ODTÜ ODTÜ Dicle Üniversitesi Dicle Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Uşak Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Nevşehir Üniversitesi Ankara Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Çanakkale Onsekiz Mart Ünv. Hacettepe Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Düzce Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Ankara Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Ankara Üniversitesi Batman Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hitit Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Namık Kemal Üniversitesi, İTÜ Erciyes Üniversitesi ODTÜ Ankara Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Hitit Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Bozok Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Tunceli Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Gazi Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erzincan Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi sozcag@hacettepe.edu.tr ozdamarkubra@hotmail.com gilthoniel1986@gmail.com gulsah.ozdemir@etu.edu.tr emirhan.ozdmr@hotmail.com gulistan@cankaya.edu.tr ozderemurat@hotmail.com mmozekinci@hotmail.com ozfidan@cankaya.edu.tr sozkan@nevsehir.edu.tr merve.ozkan@atauni.edu.tr recep.ozkan@bilkent.edu.tr ozkanm@gazi.edu.tr nejla ozmen@mynet.com aysem 38@hotmail.com oozturk@thk.edu.tr gunerztrk@yahoo.com.tr emreozturk1471@gmail.com yasin.ozturk5@hotmail.com rukiyeozturkmert@hitit.edu.tr materdalo@gmail.com mpamuk@metu.edu.tr pasemra@metu.edu.tr tugcepekacar@hotmail.com pek berna@hotmail.com edapektezel@yahoo.com nesliyeaykir@gmail.com rumi.pelen@metu.edu.tr episkin@dicle.edu.tr npolat@dicle.edu.tr emrahpolatli@gmail.com mustafa3003@mynet.com omerpulsoy@yandex.com pusatli@cankaya.edu.tr caglaramis@gmail.com suatsabit2011@hotmail.com ssagir@science.ankara.edu.tr msangurlu@gazi.edu.tr melikesarac90@hotmail.com fata35@gmail.com ssario06@hacettepe.edu.tr gselin.savaskan@gmail.com usert@hacettepe.edu.tr sertoz@bilkent.edu.tr erhanset@yahoo.com aseven@metu.edu.tr gseyhan@ankara.edu.tr s e z g e k@hotmail.com ysofuoglu@yahoo.com oguzhansolak@gmail.com soltanov@hacettepe.edu.tr yuksel soykan@hotmail.com sonmez@erciyes.edu.tr dsoylemez@ankara.edu.tr musasozer@gmail.com sezginsucu@hotmail.com meral.suer@batman.edu.tr tuncarsahan@aksaray.edu.tr adem.sahin@gop.edu.tr nly nly5@hotmail.com hakansahin@gazi.edu.tr sulesahinmath@gmail.com ysahiner@hacettepe.edu.tr erdogan.math@gmail.com senel@erciyes.edu.tr psenel@metu.edu.tr serbetci@ankara.edu.tr hasimsek@hotmail.com esimsek38@gmail.com fmuazzezsimsir@hitit.edu.tr mhmtthmz@hotmail.com yali.tandogan@bozok.edu.tr nagihan tarhan @hotmail.com emretas86@hotmail.com kezban tas@hotmail.com kenan@cankaya.edu.tr behzattasbas@gmail.com dtasci@gazi.edu.tr nida 91tsdmr@hotmail.com gulsumtaskopru@hotmail.com ytasyurdu@erzincan.edu.tr emel.taylan21@gmail.com itekin@gyte.edu.tr sdttml@gmail.com temtek@erciyes.edu.tr Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye 8. Ankara Matematik Günleri Münevver Yücel Deniz Şeyma Nilüfer Merve Nisa O. Oğulcan Tuğba A. Nihal Sümeyra Mehmet Bahri Aysel İlkem Seher Duran Ekin Erdal Gülsüm Mehmet Burak Hatice Gümrah Beyhan Esra İbrahim Hatice Canan Tuğçe Mehmet Ulviye Banu Rüya Çetin Tülay Murat Çağrı Coskun Esra Selcen Ergun Feyza Taha Şeyhmus Ayşe Bengi Ruken Oğuz Yusuf Fatma İlknur Dilek Hakan Merve Esra Mustafa Ümit Ahmet Cemil Filiz Esma Koray Şaban Emrah Enes Esra Fatma Müjde Fatih Esra Tuğba Hasan Elçin Zehra Yasemin İsmet Ahmet Şuayip Fatma TEZER TIRAŞ TOKAT TOPAKKAYA TOPSAKAL TOSUN TUĞRUL TUNCER TUNCER TUNCER TUNGA TURAN TURAN TURGUT VANLI TURHAN TUTDERE TÜRKOĞLU UĞURLU ULUALAN ULUSOY URGANCIOĞLU USLU UYSAL UZUNOĞLU ÜNAL ÜNAL ÜNLÜ ÜNLÜ ÜNVER ÜNVER ÜSKENT ÜSTER VURAL YAĞMUR YAĞMUR YAKAR YAKICI YALÇIN YALÇIN YALÇIN YARDIMCI YAŞAR YAVUZ YAYLA YAYLI YEŞİL YEŞİLCE YEŞİLSANCAK YETER YILDIRIM YILDIRIM YILDIRIM YILDIZ YILDIZ YILDIZ YILDIZ ÖZKAN YILMAZ YILMAZ YILMAZ YILMAZ YILMAZ YILMAZ YILMAZTÜRK YİĞİT YOLACAN YURDAKADİM YURT YUSUFOĞLU YÜCEDAĞ YÜCEL YÜKSEL YÜKSELDİ YÜZBAŞI ZENGİN ODTÜ Hacettepe Üniversitesi Nevşehir Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Ankara Üniversitesi ODTÜ Ankara Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Gazi Üniversitesi Atılım Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi ODTÜ Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Karabük Üniversitesi Ankara Üniversitesi Abant İzzet Baysal Üniversitesi ODTÜ Kuzey Kıbrıs Kampüsü ODTÜ İstanbul Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Ankara Üniversitesi MEB Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Melikşah Üniversitesi Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Gazi Üniversitesi Bilkent Universitesi Gazi Üniversitesi Karabük Üniversitesi Ankara Üniversitesi Necmettin Erbakan Konya Ünv. Bilkent Üniversitesi Odtü Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Mersin Üniversitesi Düzce Üniversitesi ODTÜ Ankara Üniversitesi Doğa Koleji Gaziosmanpaşa Üniversitesi İnönü Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Gazi Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fırat Üniversitesi Adnan Menderes Ünv. / ODTÜ Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Gazi Üniversitesi Mersin üniversitesi Altıgen Bilişim Atatürk Üniversitesi Ankara Üniversitesi Çanakkale Onsekiz Mart Ünv. Dumlupınar Üniversitesi Dicle Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Akdeniz Üniversitesi Ahi Evran Üniversitesi Katılımcı Listesi munt@metu.edu.tr ytiras@hacettepe.edu.tr dtokat@nevsehir.edu.tr seymatopakkaya@hotmail.com ntopsakal@cumhuriyet.edu.tr merve-tosun91@hotmail.com nisatugrul@gmail.com quietness662@gmail.com tugba.tncr@hotmail.com ntuncer@erciyes.edu.tr sumeyra.tunga@hotmail.com mturan@atilim.edu.tr bturan@gazi.edu.tr avanli@gazi.edu.tr ilkem.turhan@dpu.edu.tr stutdere@gmail.com dturkoglu@gazi.edu.tr ekinugurlu@yahoo.com eulualan@gmail.com ulusoygulsum@hotmail.com mehmetburak.urgancioglu@hotmail.com hatice uslu@w.cn guysal@karabuk.edu.tr beyhan uzunoglu@hotmail.com esraunal@ibu.edu.tr uibrahim@metu.edu.tr uhatice@metu.edu.tr unlucanan@hotmail.com tugceunver@gmail.com munver@ankara.edu.tr banuuskent2002@yahoo.com ruyauster@gmail.com cvural@gazi.edu.tr tyagmur@erciyes.edu.tr mrt.castle@hotmail.com cyakar@gyte.edu.tr selcenyakici@gmail.com yalcine@fen.bilkent.edu.tr fyalcin@gazi.edu.tr tahayalcin@karabuk.edu.tr yardimci@science.ankara.edu.tr ayseee.yasar@hotmail.com bengi@fen.bilkent.edu.tr yayla@metu.edu.tr yayli@science.ankara.edu.tr fatmayesil@gazi.edu.tr ilknuryesilce@gmail.com yesilsancakdilek@gmail.com yeter.hakan@metu.edu.tr yildirim.esra.88@gmail.com mustafay@duzce.edu.tr umit.yildirim@gop.edu.tr a.yildiz@inonu.edu.tr cyildiz@gazi.edu.tr yfiliz@hacettepe.edu.tr esmayildiz@gazi.edu.tr korayyilmaz85@hotmail.com saban.yilmaz@gop.edu.tr emrah231983@gmail.com enesyilmaztr@gmail.com esra.3442@gmail.com yilmazzz fatma@hotmail.com Mujdeyilmazturk@gmail.com fatihy77@gmail.com yolacanesra@gmail.com tugbayurdakadim@hotmail.com hyurt@comu.edu.tr elcin.yusufoglu@dpu.edu.tr zehra@dicle.edu.tr yasemin yucel@hotmail.com iyuksel@gazi.edu.tr ahmetyukseldi@hotmail.com syuzbasi@akdeniz.edu.tr zenginfatma1@gmail.com Çankaya Üniversitesi, 13-14 Haziran 2013, Ankara, Türkiye