1 - Matematikfatihi.com

Transkript

2
DENKLEM ve
EŞİTSİZLİKLER
Sayfa No
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 - 176
Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Konu Testleri (1 – 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Yazılıya Hazırlık Soruları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
Mutlak Değer Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Konu Testleri (1 – 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Üslü Sayılar Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Konu Testleri (1 – 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
80
Köklü Sayılar Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
Konu Testleri (1 – 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
95
Oran - Orantı Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
Konu Testleri (1 – 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
114
Denklem Kurma Problemleri Konu Özeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
Konu Testleri (1 – 29) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
175
v3x + 1 = x + v3
G2 = A.H
a<x<b
+
c<y<d
a+c<x+y<b+d
A≥G≥H
|xn| = |x|n
ÜNİTE – 2 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
KONU ÖZETI
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
a, b Œ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
ax + b = 0 eşitliğini sağlayan x değerini bulmaya denklemi çözme denir.
x değerine denklemin kökü, x in elemanı olduğu kümeye de çözüm kümesi denir.
ax + b = 0 denkleminde;
‚ a = 0 ve b = 0 ise Ç.K = R
‚ a = 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K = ∆
‚ a ≠ 0 ve b = 0 ise Ç.K = {0}
b
‚ a ≠ 0 ve b ≠ 0 ise Ç.K = & – a 0
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
a, b, c Œ R ve a ≠ 0 , b ≠ 0 olmak üzere ax + by + c = 0 şeklindeki denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
Denklemi sağlayan (x, y) ikililerinin kümesine denklemin çözüm kümesi denir.
‚ ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. (a = 0, b = 0)
‚ ax + by = 0 denklemi "x Œ R için doğru ise a = 0 ve b = 0 dır.
‚
ax + by + c = 0
a1x + b1y + c1 = 0
4 denklem sisteminin çözüm kümesi için
i.
a
b
c
a1 = b1 = c1 ise çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır ve düzlemde çakışık iki doğru belirtir.
ii.
a
b
c
a1 = b1 ! c1 ise çözüm kümesi boş kümedir ve düzlemde paralel iki doğru belirtir.
a
b
iii. a !
ise çözüm kümesi tek elemanlıdır ve düzlemde bir noktada kesişen iki doğruyu belirtir.
b1
1
33
Birinci Dereceden Eşitsizlikler ve Sıralama
a, b Œ R ve a ≠ 0 için ax + b > 0 , ax + b < 0 , ax + b ≥ 0 , ax + b £ 0
şeklindeki ifadelere 1. dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir.
b
ax + b ifadesinin işareti incelenirken ax + b = 0 dan x = – a bulunur ve tabloya yerleştirilir.
–b
x
a
+∞
–∞
ax + b a ile ters
a ile aynı
işaretli
işaretli
Özellikler
‚ a 0 için a.k < b.k
‚ a b.k
‚ a2 < a ⇒ 0 < a < 1
‚ Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir, çarpılabilir, çıkarılamaz ve bölünemez.
a<x 0 iken a 
b
‚ a > b > 0 ve n Œ Z+ için an > bn > 0
‚ a b2n > 0
a < b < 0 ve n Œ Z+ için a2n+1 < b2n+1 < 0
Kapal›
Aral›k
a
b
R
x ∈ [a, b] veya a ≤ x ≤ b dir.
R
x ∈ (a, b) veya a < x < b dir.
R
x ∈ (a, b] veya a < x ≤ b dir.
R
x ∈ [a, b) veya a ≤ x < b dir.
Aç›k Aral›k
a
b
Yar› Aç›k Aral›k
34
a
b
a
b
Kavram ve Örnekler
T 3ax + 2b + 5 = 9 + 3x
Konu
1.
denkleminin çözüm kümesinin
1
I. Dereceden Denklemler
4 – {2 – [2x – (1 – x) + 1]} = 4x – 1
5.
eşitliğinde x değeri kaçtır?
sonsuz elemanlı olması için,
A) 1
B) 2
C) 3
v3x + 1 = x + v3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
D) 4
E) 5
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3ax + 2b + 5 = 3x + 9
3a = 3 ve 2b + 5 = 9
alınmalıdır. Buradan
a = 1 ve b = 2 bulunur.
T
x x+3
=1
–
5
4
2.
3x(x – 1) – x(2x + 1) – x + 2 = 3x – 5
6.
denklemini gerçekleyen x değeri aşağıda-
denkleminin çözüm kümesini
ri kaçtır?
kilerden hangisi olabilir?
bulalım.
A) 1
B) 2
C) 3
x x–2
–
= 1 denklemini sağlayan x değe3
4
D) 4
A) 5
E) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
x
x+3
–
=1
5
4
(4)
(5)
4x – 5 (x + 3)
=1
20
4x – 5x – 15 = 20
–x = 35
x = –35
3.
4(1 – x) + 2(3x + 1) = 3(x + 1) denkleminin
çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-
Ç = {–35} tir.
7.
dir?
2
2
denklemini sağlayan x değe+ 3x = 6
3
3
ri kaçtır?
A) Ø
B) {1}
C) {2}
D) {–1} E) {3}
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
T 2(1 – x) + 3(x + 2) = 6
denklemini çözelim.
2(1 – x) + 3(x + 2) = 6
2 – 2x + 3x + 6 = 6
x = –2
Ç = {–2} bulunur.
4.
3ax + 2b + 5 = 15 + 12x denkleminin çözüm
kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre,
8.
a + b toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
1) C
1 1 2 1
x–4=x–3
denklemini sağlayan x
değeri kaçtır?
D) 8
2) A
E) 9
3) E
4) E
A) 10
5) B
6) B
B) 11
7) B
C) 12
8) C
D) 13
E) 14
35
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
8
4+
T Eğer çözülecek denklemde kesirli ifade ve paydada bilinme-
6
1
= 1 ise, x kaçtır?
13.
1
2– x
A) –2
4x + 3 2x – 1
– 6 = 0 denkleminin çö+
x–2
2–x
züm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) –1
C) 1
D) 2
A) {1}
E) 3
B) {2}
C) {3}
D) {4}
E) {5}
yen varsa paydayı sıfır yapacak
değerler çözüm kümesine alınmaz.
T Verilen kök denklemi sağlamak
10.
zorundadır.
x x + 1 4x x – 1
–
=
–
4
2
3
2
denkleminin çö-
14. x =
1
2+
züm kümesi nedir?
A) {0}
B) Ø
C) {2}
D) {3}
E) & –
1
1+ y
ise, y nin x türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
12
0
13
A)
1 + 3x
2x – 1
+b
T y = ax
cx + d
B)
1 – 3x
2x – 1
D) 3x + 4
E)
C)
3x + 1
1 – 2x
2x + 1
2
ifadesinde x in y türünden eşiti
için,
– dy + b
x = cy – a
işlemi yapılır.
11.
a
b
c
d
+ =
+
x –1 x 4 – x 2– x
denklemi veriliyor.
T (a + 3)2 + (b + 1)2 = 0
(a – 4)2 + (b + 3)2 = 0 ise, a.b çarpımı
min bir kökü olabilir?
kaçtır?
A) 0
olduğuna göre, a.b çarpımını
15. x ve y gerçel sayıları için,
Aşağıdaki sayılardan hangisi bu denkle-
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) –3
B) –6
C) –9
D) –12 E) –15
bulalım.
(a + 3)2 ≥ 0
(b + 1)2 ≥ 0 ve
(a + 3)2 + (b + 1)2 = 0 ise
(a + 3)2 = 0
(b + 1)2 = 0
12.
1
1
4
–
denkleminin bir
+1 =
2x – 1 x + a
x+2
a = –3 ve b = –1 bulunur.
kökü 1 ise, a kaçtır?
a.b = (–3).(–1) = 3 bulunur.
1
A)
2
36
B) 1
3
C)
2
9) D
16. 2x + 1 =
y–2
eşitliğinde x in hangi dey +1
ğeri için y bulunamaz?
D) 2
10) E
11) D
E) 3
12) A
A) 0
13) D
14) B
B) 1
15) D
C) 2
16) A
D) 3
E) 4
Kavram ve Örnekler
T (A)2 + (B)2 = 0
Konu
1.
eşitliğinin sağlanması için,
A = 0 ve B = 0 alınır.
2
3
1
–
=8
1
3
x
x
5.
4+
4+
6
denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
T 3+
3+
4
3+
3+
4
3+
4
3+
x
4
4
=5
B) 32
C) 36
D) 42
E) 48
x
4
=4
x
4
4
=4
4
3+
6
x
6
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
E) 5
A) 24
3+
4+
2.
1
=4
x–2 x–2 1
–
=
4–x
2
6
a ve b gerçel sayıları için,
denkleminde x aşağıdakilerden hangisi
(a + 1)2 + (2b – 6)2 = 0 ise, a.b çarpımı
olabilir?
kaçtır?
A) –2
x
4
3+
4
=1
4
6.
B) –1
C) 0
D) 1
A) –2
E) 2
B) –3
C) –4
D) –5
E) –6
…
3+
4
=4
x
x
=1&x=4
4
bulunur.
3.
7.
x+4
x +1
+
=1
1 – 3x 3x – 1
den eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –
T x(y + 1) + 1 = 3x
2
3
B) –
3
4
x(2y + 1) = 3y + 2 eşitliğinde y nin x türün-
C) –
1
4
D)
1
6
A)
2–x
2x – 3
E) 1
D)
eşitliğinde y nin x cinsinden
B)
x+2
3
2x – 3
2
E)
C)
2x – 1
4
2x + 3
x+2
eşitini bulalım.
x(y + 1) + 1 = 3x
xy + x + 1 = 3x
xy + 1 = 2x
xy = 2x – 1
1
y = 2 – x bulunur.
4.
1
3
4
a – 2 – a = a 2 – 2a
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
8.
den hangisidir?
A) Ø
B) {0}
1
C) & 0
2
1) C
D) {1}
2) D
3
E) & 0
2
3) A
4) E
3x – 1
1
2
=
1
3
4x –
2
A) –2
5) E
6) B
B) –1
7) A
C) 0
8) E
D) 1
E) 2
37
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
2
4ax + 6b + 8 = 8 + 2x denkleminin çözüm
13. 6 – {4 – [x – (3x – 1) + 4]} = 7x + 10
kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre,
denkleminin
a.b kaçtır?
T ax + b = mx + n
çözüm
kümesi
1
B)
2
A) 0
1
C)
3
1
D)
4
A) –1
B) –
E) 2
1
3
C) –
1
9
D) 0
E) 3
sonsuz elemanlı ise,
a = m ve b = n olmalıdır.
T
5
=1
6
4+
2+
4
x +1
6
4+
2+
4
x +1
6
4
2+
x +1
..
.
5
1
=5
8
10.
4
5+
1+
=1
A) –
6
3
5
14. y =
= 2 ise, x kaçtır?
3
x –1
B) –
4x + 5
eşitliğinde y nin hangi değeri
x–3
için x bulunamaz?
2
5
C)
2
5
D)
3
5
E)
A) 1
4
5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
T y = ax + b eşitliğinde x in y tücx + d
ründen eşiti için şu işlem yapılır.
– dy + b
x = cy – a dır.
15.
11.
6
x
+ = 37
1
6
x
T
denkliğini sağlayan x değerini
x 2x – 1 1 5x
–
+ =
–4
3
2
2
6
4
1
–
= 30
1
4
x
x
denkleminin çözüm kümesi nedir?
4
5
10
A) & 0 B) & 0 C) & 0 D) {3}
3
3
3
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
E) {4}
bulalım.
6
x
+ = 37
1
6
x
6x +
x
= 37
6
36x + x
= 37
6
12. 2x(x + 1) – 4x(x – 2) – 2x = x – 4
16. 1 +
1+
denklemini gerçekleyen x aşağıdakiler37x
= 37
6
den hangisi olabilir?
x = 6 bulunur.
A) 0
38
B) 1
C) 2
9) A
1+ x
2 =2
2
D) 3
10) C
11) C
A)
E) 4
12) E
13) B
1
2
14) D
B) 1
15) D
C)
16) B
3
2
D) 2
E)
5
2
Kavram ve Örnekler
T a1x + b1y + c1 = 0
Konu
1.
3
(p – 2)x + (q + 1)y = –12
5.
a2x + b2y + c2 = 0
3x + 4y = –6
denklem sisteminde,
denklem sisteminin sonsuz çözümünün
4 2
a+b=3
2 4
b
a + b = 9 ise, a oranı kaçtır?
olması için (p, q) ikilisi aşağıdakilerden
hangisi olmalıdır?
a
b
1. a 1 ≠ 1
b
2
2
A) (8, 6)
A) –
B) (–8, 7)
35
2
B) –
33
2
C) –
1
5
D) –5 E) –4
C) (8, 7)
ise çözüm kümesi tek eleman-
D) (–6, 8)
lıdır.
E) (–7, 8)
a
b
c
2. a 1 = 1 ≠ c 1
2 b2
2
6.
ise çözüm kümesi boş kümedir.
2.
1
1
+
= 1 denklemini sağx+y–3 x–y–3
ax + 3y – 4 = 0
2x – y + 2 = 0
layan x ve y sayıları için x.y çarpımının de-
denklem sisteminin tek çözümünün olma-
a
b
c
3. a 1 = 1 = c 1
2 b2
2
ğeri kaçtır?
sı için a hangi koşulu gerçekleştirmelidir?
ise çözüm kümesi sonsuz ele-
A) a ≠ –8
manlıdır.
B) a ≠ –2
D) a ≠ –6
T x + 2y = 11
3.
3x – y = 12
denklem sisteminin çözüm kü-
A) 0
B) 6
C) 2
D) 3
E) 4
E) a ≠ 0
x
– 2y = 0
3
4 denklem sistemini sağlayan
3x + y = 19
A) 5
B) 1
C) a ≠ –5
7.
(a – 2)x + 3y + 2 = 0
6x + (a – 5)y – 1 = 0
Denklem sisteminin çözüm kümesi tek ele-
x değeri kaçtır?
mesini bulalım.
x ve y birer tam sayıdır.
manlı ise a nın değeri aşağıdakilerden
C) 7
D) 8
hangisi olamaz?
E) 9
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
x + 2y = 11
2(3x – y) = 12.2
+
––––––––––––––––––
7x = 35
4.
x=5
x = 5 ⇒ 5 + 2y = 11
2y = 6
y=3
Ç = {5, 3} bulunur.
2
3
5
+
=
a –1 b+2 9
1
2
1
+
=
a –1 b+2 3
8.
vx + vy = 3 ise
denklem sistemini sağlayan b değeri ne-
x aşağıdakilerden hangisine eşittir?
dir?
A) 10
x–y=9
B) 9
C) 8
1)C?
1)
D) 7
2) D
?
2)
A) 3
E) 6
?
3) B
4) ?
D
5)
5) ?C
6)
6)?A
B) 9
7)
7)?B
C) 12
8)8)?B
D) 15
E) 18
39
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T
xy + x + y = 12
x 2 y + xy 2 = 36
9.
4 ise
xy + x + y = 12
xy (x + y) = 36
13. a + b = 4
x2y + xy2 = 36 olduğuna göre,
va + vb = 4 ise
x.y çarpımının değeri kaçtır?
a.b çarpımının değeri aşağıdakilerden
A) 10
x + y = 12 – xy
3
B) 9
C) 8
D) 7
hangisidir?
E) 6
A) 9
4 ise
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36
xy(12 – xy) = 36
eşitliği kurularak çözüme gidilir.
10. x2 – y2 = 28
14. a2 – b2 = 14
1
1
4
x + y + x – y = 7 ise
1
1
6
ise,
+
=
a+b a –b 7
y nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) v2
C) v3
B) 2
D) 4
b nin değeri kaçtır?
E) 6
A) c11 B) c22 C) c23 D) c26 E) c29
T a+b=4
va + vb = 4 ise,
va + vb = 4 eşitliğinin her iki
tarafının karesi alınarak çözüme gidilir.
11.
x–y
+x=8
4
x+y
–y=6
2
15. (k + 4)x + 4y – 2 = 0
denklem sistemini sağlayan x ve y
4x + (k – 2)y – 7 = 0
x
sayıları için y oranı kaçtır?
A) –
T 3x + 4y = 11
5
7
B) –
3
7
C) –
1
7
denklem sisteminin çözüm kümesi tek
elemanlı ise k nın pozitif değeri aşağı-
D) –1
E) 0
dakilerden hangisi olamaz?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5x – 2y = 7
sistemine göre, 7x – 8y farkı
kaçtır?
2(5x – 2y) = 7.2
3x + 4y = 11
–
––––––––––––––––––
7x – 8y = 3
bulunur.
12.
4x – ay = 6
3ax – 6y = 13
4
a nın hangi pozitif değeri için sistemin çö-
16. x + y = 2
2x + 3y = 6
züm kümesi boş kümedir?
A) 2v2
B) 4
denklem sistemine göre, x – 2y farkı
C) 3v2
kaçtır?
D) 5
E) 6
A) 0
40
9) E
10) E
11) A
12) A
13) E
14) B
B) –1
15) D
C) –2
16) E
D) –3
E) –4
Kavram ve Örnekler
T a1x + b1y = c1
Konu
1.
4
(m + 2)x + 3y = 6
5.
a–b=b–c=8
3x + (n – 1)y = 2
a2x + b2y = c2
denklem sistemi verilsin.
a + b + c = 39
denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz
a
b
1. a 1 ≠ 1
2 b2
ise, a kaçtır?
elemanlı ise m + n toplamı kaçtır?
A) 5
ise çözüm kümesi bir eleman-
B) 6
C) 7
D) 8
A) 21
B) 18
C) 13
D) 12
E) 11
D) 21
E) 18
E) 9
lıdır.
a
b
c
2. a 1 = 1 ≠ c 1
2 b2
2
ise çözüm kümesi boş kümedir.
a
b
c
3. a 1 = 1 = c 1
2 b2
2
6.
2.
ise çözüm kümesi sonsuz ele-
x2y = y + 81
3x + (m – 2)y = 2
sisteminde y kaçtır?
denklem sisteminin çözüm kümesi boş
manlıdır.
xy = y + 27
(m + 2)x + 3y = 6
A) 31
küme ise m nin alacağı değerler toplamı
B) 27
C) 24
kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
T a – b = b – c = 12
7.
a + b + c = 30
a – b ≠ 0 için,
x+a x –b
– a =2
b
olduğuna göre, a yı bulalım.
2 3
x+y =9
3.
a – b = 12
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
3 2
x+y =3
b – c = 12
+
––––––––––––––
a – c = 24 tür.
A) a + b
sisteminde x kaçtır?
A) –
a + b + c = 30
3
5
B) –
2
3
C) –
1
3
D) –
4
9
E) –
B) a – b
D) a.b
5
9
C) b – a
E) 2ab
a – c = 24
+
––––––––––––––
2a + b = 54 tür.
8.
2a + b = 54
a – b = 12
+
––––––––––––––
3a = 66
a = 22 bulunur.
cab = 4v6
4.
y+z=5
cac = 2v6
x+z=9
x
ise z oranı kaçtır?
ve b – c = 8 ise, a kaçtır?
A) 4
B) 5
x+y=2
C) 6
1) E
D) 7
2) A
E) 9
3) E
4) E
A) 6
5) A
6) B
B) 4
7) C
C) 3
8) E
D) 2
E)
1
2
41
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
T (x – y + 1)2 + (x + y + 4)2 = 0
m m (n – p)
m– x =
denkleminde x nedir?
px
m
A) p
ise,
4
n
B) p
m
C) n
p
D) n
2x + y + 3z = –3
13.
x – 2y – 6z = 7
n
E) m
5x + 3y + 9z = –4
x–y+1=0
A)
x+y+4=0
5
2
B) 2
C)
3
2
D) 1
E)
1
2
koşulu sağlanmalıdır.
10.
a – 2b + c = 3
T ax + 9y = 3
a + b + c = –3
4x + ay = 2
14. m – 2n ≠ 0 ise
ise, b kaçtır?
x – (m – n)y = 2n2
sisteminin çözüm kümesinin ol-
A) 1
maması için,
B) 0
C) –1
D) –2
x – ny = m2 – mn
E) –3
sisteminde y nedir?
a 9 3
= ≠
4 a 2
B) m2 + n2
A) m – n
C) m2 – n2
koşulunun sağlanması gerekir.
D) 2mn
E) m + n
T a + 3b – c = 10
a–b+c=6
11. (x – y + 1)2 + (x + y + 4)2 = 0
a + b = 18
olduğuna göre, x2 – y2 farkı kaçtır?
sisteminde a + b + c topla-
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
15. x + y + 2z = 13
E) 8
2x – y + z = 8
mını bulalım.
sisteminde x + z toplamı kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
ilk iki denklem toplanırsa
2a – 2b = 16
a – b = 8 olur.
ikinci denklemden
8+c=6
c = –2
ve a + b + c = 18 – 2 = 16
bulunur.
42
12.
ax + 9y = 3
4x + ay = 2
sisteminin çözümünün olmaması için a
16. x, y doğal sayılar ve 2x + y = 6 ise
kaç olmalıdır?
A) –9
B) –6
x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
C) –3
9) B
D) 6
10) D
11) C
E) 9
12) B
A) 6
13) C
14) E
B) 7
15) B
C) 8
16) A
D) 9
E) 12
Kavram ve Örnekler
Konu
T a2 – b2 = (a – b).(a + b)
1.
T ax + b = mx + n
5
5.
1
1
1
x–y + x+y = 4
2
1
3
x+y + x–y = 2
a – 3b = 2
2a + b + c = 21
denkleminin çözüm kümesi boş
A) –
küme ise,
1
8
a = m ve b ≠ n olmalıdır.
B) –
D) –
a pozitif bir tam sayı olmak üzere,
olduğuna göre, c nin en büyük değeri kaç-
3
5
C) –
1
10
1
12
tır?
A) 15
1
8
E)
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
T ab – 43a = 2
ab –
4a
=3
5
olduğuna göre, a yı bulalım.
3a2 –
2.
x
x
k + 2 a3 – k = 6
2
3
iki denklem taraf tarafa çıkarı-
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangi-
lırsa
sidir?
–
4a 4a
+
=2–3
5
3
A)
24
13
a2 – b2 + 2a + 1 = 72
6.
a–b=5
B)
32
13
C)
35
13
D)
36
13
E)
40
13
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 7
–20a + 12a
= –1
15
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
–8a = –15
a=
T
15
bulunur.
8
3.
1
1
1
x + y – x – y = 12
3x + 5y = 7
7x + 11y = 15
7.
sisteminde x + y toplamı kaçtır?
2
1
1
x+y + x–y = 4
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
(x + 2)m + (x – 1)m = 4x – 1 denkleminin çözüm kümesi boş küme ise, m kaçtır?
E) 5
sisteminde x – y farkı kaçtır?
A) 6
B) 4
C) 2
D) –1
E) –3
1
1
1
–2 c x + y – x – y m = (–2)
12
2
1
1
x+y + x–y = 4
+
––––––––––––––––––––––––
3
1
1
x–y =– 6 + 4
(2)
3
1
x – y = 12
x – y = 36 bulunur.
(3)
4.
x + y = 12
8.
x2 – z2 = 72
ise, x kaçtır?
17
A)
2
15
B)
2
_
5x
= –1 bb
2
`
3x
=1 b
xy –
2
a
xy –
y+z=4
denklem sisteminde y kaçtır?
13
C)
2
1) D
11
D)
2
2) D
9
E)
2
3) A
4) A
A) 6
5) C
6) E
B) 5
7) C
C) 4
8) E
D) 3
E) 2
43
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
3
T y = 24xx +
+7
5
_
bb
`
bb
a
13. x + y + z = 10 ve 3x + 4y + 3z = 34 ise
2 3 1
x–y=2
3 1 7
x+y=2
x + z toplamı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
eşitliğine göre,
x in y türünden eşiti bulunurken
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
paydaki x in önündeki katsayı
ile paydadaki sabit işaret değiştirilerek yer değiştirilir.
x yerine y, y yerine x yazılır.
y=
2x + 3
⇒
4x + 7
–7y + 3
x=
4y – 2
14. a + bm – c = 14 ve 2a + 2bm + c = 34 ol10. a = 4x – 1, y = 2a + 3 ve x + y = 10 ise
A) 1
T
duğuna göre, c kaçtır?
x kaçtır?
1 2 1
x–y=3
A) 2
B) 3
C) 5
D) 9
a (b + c)
a
11. x – c =
denkleminde x aşağıdabx
4 5 1
x+y=6
15. a =
a
A) c
B) –
a
b
b
C) c
C) 5
D) 8
E) 10
y –1
2y – 2
ve b =
olduğuna göre,
2y + 2
y +1
b nin a türünden eşiti nedir?
kilerden hangisine eşittir?
sisteminde y kaçtır?
B) 4
E) 18
D) –a
A) 8a
E) –c
B) 4a
C) a
D)
a
4
E)
a
2
1 2
1
–4 c x – y m = (–4)
3
4 5 1
x+y=6
+
––––––––––––––––––––
8 5
4 1
y+y =– 3+6
13
7
y =– 6
y= –
78
bulunur.
7
12. m ≠ 0 olmak üzere,
x(m + n) – n(x + m) = m denkleminde x
A) n
C) n + 1
mıştır?
E) m – 1
9) B
10) A
1
1
1
x + 14
l=
lb1 + l ..... b1 +
x+5
2
3
3
eşitliğinin sol tarafında kaç terim çarpıl-
B) n – 1
D) m
44
16. b1 +
11) B
A) 10
12) C
13) C
14) A
B) 14
15) B
C) 15
16) B
D) 16
E) 17
Kavram ve Örnekler
T (3a – c).b = 0 ise
Konu
1.
2+
3a – c = 0 veya b = 0 dır.
3
3–
6
= 5 denkleminde x kaç-
1
5.
2
3+
x +1
tır?
A) –
3+
1
4+
ifadesini tanımsız ya-
2
1
1+
x–2
pan x reel sayılarının toplamı kaçtır?
11
5
B) –
9
5
C)
3
5
D)
7
5
E)
9
5
A)
13
7
B)
13
3
C)
17
3
D)
19
3
22
3
E)
T a b– b = 0 ise,
a – b = 0 ve b ≠ 0 dır.
2.
T Rasyonel ifadelerde paydayı
(3a – c).b = 0,
a–b
= 0 ve 2a + b + c = 6
b
6.
ise, c kaçtır?
sıfır yapan değerler verilen ifa-
A) –3
B) –2
C) 2
D) 3
3 1
x – y = –9
2 3
x+y =5
kaçtır?
2
A) –
3
E) 6
_
bb
x
` denklem sisteminde y oranı
b
a
B) –
3
2
C)
3
2
D)
2
3
E)
5
3
deyi tanımsız yapar.
3+
1
4+
1+
2
1
x–2
ifadesinde ilk bakılacak rasyonel ifade
1
dir.
x–2
7.
3.
(3a + b + 2c).(5a + b) = 221, c < b < a ve
3A + B – 5C = 6
–A – 3B – C = –6
3 denklem sisteminde,
x = 2 için ifade tanımsız olur. Bu
a, b, c tam sayılar ise, a.b.c çarpımı kaçtır?
A + B – C ifadesi kaçtır?
işlem basamak basamak de-
A) 4
A) 1
B) 6
C) 9
D) 12
E) 16
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
vam eder.
8.
5x – (–2x + 4) = ax – 2b + 4 denkleminde a
ve b nin hangi değeri için çözüm yoktur?
T ax + b = cx + d eşitliğinin çözü4.
münün olmaması için, a = c ve
b ≠ d olması yeterlidir.
a, b, c negatif tam sayılardır. a.b = 27 ve
A) a = 7 ve b = 4
B) a = 7 ve b ≠ 4
b.c = 30 ise, a + b + c toplamı kaç olabilir?
C) a ≠ 7 ve b = 4
D) a ≠ 7 ve b Œ R
A) –32
E) a = 7 ve b Œ R
B) –30
C) –26
1) B
D) –24
2) D
E) –22
3) B
4) E
5) B
6) B
7) C
8) B
45
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
6
a ≠ b ve x bilinmeyen olmak üzere,
13. T = mL(K + k) eşitliğinde K nın m, L, k ve
ax + ab – bx = b denkleminin kökü aşağı-
T cinsinden değeri nedir?
dakilerden hangisidir?
T ax + ab – bx = b
denkleminde bilinmeyen yalnız
A)
b (1 – a)
a–b
B)
a–b
1– b
C)
a
1– b
bırakılarak kök bulunur.
D)
ab
b–a
E)
a–b
1 – ab
A)
Tm + mkL
Lk
B)
T – mkL
mL
C)
T + mkL
mL
D)
Tm – mkL
Lk
E)
T – mkL
mk
T ax + b = cx + d
denkleminin tek çözümün olması için, a ≠ c ve b, d Œ R olması yeterlidir.
14. T = 2p
10. 5x – (–2x + 4) = ax – 2b + 4 denkleminde
sinden değeri nedir?
a ve b nin hangi değeri için çözüm tektir?
T x in hangi değeri için y bulunamaz sorularında y yi yalnız bı-
A) a = 7 ve b Œ R
B) a Œ R ve b = 4
C) a ≠ 7 ve b Œ R
D) a Œ R ve b ≠ 4
m
eşitliğinde m nin T ve k cink
A)
T2 k2
2r
B)
D)
E) a ≠ 7 ve b ≠ 4
rakmak yeterlidir.
T2 k
2r2
T2 k
2r
C)
E)
Tk 2
4r2
15. (m + 1)x – m2 = x denkleminde x negatif ise,
T (...)2 + (...)2 = 0
eşitliğinin sağlanmasının tek
m için ne söylenebilir?
koşulu
A) m < 1
B) m ≤ 0
C) –2 < m < 2
D) m < 0
(0)2
+
(0)2
= 0 dır.
T2 k
4r2
11. xy – 2x + 3y + 12 = 0 denkleminde x in
E) –1 < m < 1
hangi değeri için y bulunamaz?
A) 3
B) 2
C) 0
D) –2
E) –3
T Rasyonel ifade içeren denklemlerde paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine alın-
16.
mıştır.
2
1
1
–
=
⇒
m2 – 1 m – 1 m + 1
m ≠ 1 ve m ≠ –1 dir.
denkleminin çö-
züm kümesi nedir?
12.
(x – y + 6)2 + (x + y – 6)2 = 0
x2
–
y2
A) 48
46
2
1
1
–
=
m2 – 1 m – 1 m + 1
olduğuna göre,
farkı kaçtır?
B) 36
C) –24 D) – 36 E) –48
9) A
10) C
11) E
12) D
A) R
B) {–1, 1}
C) R – [–1, 1]
D) R – {–1, 1}
E)
13) B
R+
14) C
15) D
16) D
Kavram ve Örnekler
T (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Konu
7
x2 + xy + y2 = 4
1.
x2 – y2 = (x – y)(x + y)
5.
x2 + y2 – z2 – 2xy = 23 ise z kaçtır?
xy – x – y = 2
(x + y)2 – (x – y)2 = 4xy
x, y, z pozitif tam sayılar ve
denklem sisteminde x + y toplamının po-
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
zitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
T a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0
denklem sistemi tüm (x, y) reel
sayı ikilileri için sağlanıyorsa,
6.
2.
5a + 7b – 4c = 18
3x + (m – 1)y = m + 1
a1 b1 c1
a2 = b2 = c2
sistemine göre a + b toplamı kaçtır?
(m + 1)x + y = 3
denklem sistemi tüm (x, y) reel sayıları için
koşulunun sağlanması yeterli-
2a + 3b – 2c = 5
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
D) 6
E) 7
sağlandığına göre m kaç olabilir?
dir.
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
E) 4
T x, y, z pozitif tam sayılar ve
x2 – z2 + y2 – 2xy = 19
3.
3x – y – 2z = 12
4x – y – 3z = 8
1 1
3
x – y = – 4 ise
ise z kaçtır?
x – y – 4z = 4
|x + y| ifadesinin değeri aşağıdakilerden
(x2 – 2xy + y2 ) – z2 = 19
sistemine göre z kaçtır?
hangisidir?
(x – y)2 – z2 = 19
A) 4
(x – y – z)(x – y + z) = 19
d
7.
x–y=3
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
B) 4
C) 5
E) 8
x–y–z=1
n
x – y + z = 19
sisteminden
x – y + z = 19
x–y–z=1
–
–––––––––––––––––
2z = 18
4.
12 1 7
b2 – x l + x =
4
denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?
z=9
bulunur.
8.
A)
1
2
B)
1
3
2
3
D)
1) B
2) D
C)
1
4
E)
3) B
3
4
4) C
1
1+
1
1+ x
A) –5
5) A
1
6) D
=
2
eşitliğinde x kaçtır?
5
B) –3
7) B
C) –1
8) B
D) 2
E) 4
47
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
7
13. x2 – xy = 35
1 1 1 1
x+y–z=3
9.
xy – y2 = 10 sistemine göre x + y toplamı
3 5 7
2
x – y + z = –3
T ax + b = cx + d
denkleminin çözüm kümesi boş
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 5
2 3 4 1
x–y+z=2
küme ise,
a = c ve b ≠ d dir.
1
4
B) –
1
4
C) –2
D) –1
D) 8
E) 9
E) 1
T f(x)g(x) = 1 denkleminin çözüm
14. (x + 1)a + (x – 2)a = 4x + 5
1 1 1
x+y=3
10.
celenerek bulunur.
denkleminin çözüm kümesi boş küme ise
a kaçtır?
2 4 5
x+z=6
1. f(x) = 1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2 1 1
y–z=2
2. f(x) = –1 ve g(x) çift
3. g(x) = 0 ve f(x) ≠ 0
C) 7
denklem sisteminde x kaçtır?
A)
kümesi aşağıdaki üç durum in-
B) 6
denklem sisteminde z kaçtır?
A) – 9
B) –6
C) –3
D) 1
E)
9
2
2
15. (x + 1)x – x – 2 = 1 denkleminin çözüm kü-
mesi kaç elemanlıdır?
T a2 + ab = 17
ab + b2 = 47
A) 1
11. x – 2y = 5 ve x2 + 4xy – 4y2 = 7 ise
olduğuna göre, a + b topla-
y aşağıdakilerden hangisi olabilir?
mının alabileceği değerleri bu-
A) 3
B) 1
C)
1
2
D) –
3
2
E) –
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
9
2
lalım.
Verilen denklemleri taraf tarafa
toplarsak
a2 + 2ab + b2 = 64
(a + b)2 = 64
12. 2x + y = 7 ve 4x2 – y2 = 35 sisteminde y
16. x – y = 6 ve
kaçtır?
a + b = –8 veya
a + b = 8 bulunur.
48
A) 1
x 2 + 3xy + 2y 2
= 12
x + 2y
B) 2
C) 3
9) E
D) 4
10) E
11) E
E) 5
12) A
A) 2
13) E
14) B
B) 3
15) C
C) 4
16) B
D) 5
E) 6
Kavram ve Örnekler
T
3x + 2y + 4
=5
x+2
⇒
Konu
1.
3x + 2y + 4 – 5x – 10
=0
x+2
8
a+b
ac
+2
+c=
b
b
denkleminde c ≠ 1 ve
5.
b ≠ 0 ise a nedir?
A) b
2y – 2x – 6
=0
⇒
x+2
B) 2
D) b + 1
_
bb
y+z=5
` ise, z kaçtır?
b
xy + xz = 20 a
xy = 12
A) 1
C) –1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
E) b – 1
⇒ 2y – 2x – 6 = 0 ve
x+2≠0
şekline getirilerek çözüme devam edilir.
+b
T y = ax
cx + d
6.
2.
x ≠ –2 olmak üzere,
xy – x + 2y – 2
= 5 denkleminde y kaçtır?
x+2
ifadesinde y nin hangi değeri
a2b =
A)
3
4
3
9
, ab2 =
ise, a2 kaçtır?
16
4
B)
3
2
C)
9
16
D)
1
16
E)
4
9
için x hesaplanamaz soruluyor
A) 2
ise, ifade
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
– dy + b
x = cy – a
şekline getirilir.
T x2 – 6x + y2 + 2y + 10 = 0
7.
⇒ x2 – 6x + 9 + y2 + 2y + 1 = 0
şekline getirilen denklem için-
3.
deki tamkare ifadeler oluşturu-
3x + 2y + 4
=5
x+2
x + y toplamı kaçtır?
denkleminde y kaç ola-
A) 1
maz?
larak çözüme gidilir.
A) –2
x2 + y2 – 6x + 2y + 10 = 0 denkleminde
B) –1
C) 1
D) 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 20
E) 25
E) 3
T x2 + y2 – 8x + 4y + 20 = 0
denkleminde x + y toplamı
kaçtır?
Verilen denklem
x2 – 8x + 16 + y2 + 4y + 4 = 0
(x – 4)2 + (y + 2)2 = 0
şeklinde düzenlenirse
x = 4, y = –2 ve x + y = 2
bulunur.
4.
2x – 1
–y=1
x+3
denkleminde y nin hangi
8.
değeri için x hesaplanamaz?
A) –1
B) 1
C) –2
1) A
D) 2
2) E
A) 5
E) 3
3) C
4) B
a+b = 9 _
b
b–c=5 b
` ise, d kaçtır?
c + d = 20 b
b
a + d = 14 a
5) B
6) D
B) 10
7) B
C) 15
8) C
49
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
8
larda, sistemdeki denklemleri
_
bb
3b – c = 17 `
b
3a + 5c = 25 a
denklem sisteminde c kaçtır?
taraf tarafa toplayarak veya
A) 2
T Denklem sistemi içeren soru-
9.
a + b = 22
B) –1
C) –4
13.
a b
+ = 2 ise, a nın değeri aşağıdakilerb a
den hangisidir?
A) 1
D) –6
E) –8
B) 2
D) b + 1
C) b
E) b – 1
herhangi bir denklemi uygun bir
katsayıyla çarpıp sonra toplama yaparak çözüme gidilir.
14.
2x + 3y + 3z = 0
x – 2y + 5z = 0
z
denklem sisteminde x oranı kaçtır?
10. x2y = 18 ve xy2 = 12 ise, x2 + y2 toplamı
T Bazı denklem sistemi içeren
sorularda ise, çarpanlara ayır-
A) –3
kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
B) –2
C) –1
D) –
1
2
E) –
1
3
E) 17
ma ve özdeşlik bilgisi işe yarar.
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
(x + y)3 = x3 + 3xy(x + y) + y3
gibi.
15.
x + 2y – z = 12
x – y + 2z = 24
x + 2y + 2z = 6
T a + 5b = 10
_
x 2 – y 2 = 21 b
b
11. y 2 – z 2 = 15 ` ise, x + z toplamı kaçtır?
b
x–z=4
a
A) 4
B) 9
C) 13
D) 18
denklem sisteminde x + y + z toplamı
kaçtır?
A) 22
B) 20
C) 18
D) 16
E) 14
E) 20
3c – b = 12
3a + c = 6
sisteminde a + b + c toplamını
bulalım.
16.
a + 7b + 9c = 48
Verilen denklemler taraf tarafa
3a – 2b + 4c = 17
toplanırsa
4a + 4b + 4c = 28
a+b+c=7
bulunur.
50
20
+
=
3
12.
x3 + y3 = 105
x2 y
A) 3
xy 2
B) 4
6a + 5b – 3c = –5
4
denklem sisteminde a + b + c toplamı
ise, x + y toplamı kaçtır?
kaçtır?
C) 5
9) D
D) 6
10) A
11) B
A) 6
E) 8
12) C
13) C
14) E
B) 7
15) E
C) 8
16) A
D) 9
E) 10
Kavram ve Örnekler
x 11
<
T 65 < 18
eşitsizliğinde
19
Konu
1.
9
I. Dereceden Eşitsizlikler
5 x 11
eşitsizliğini sağlayan x doğal
<
<
6 18 9
x in alabileceği değerler için
sayılarının toplamı kaçtır?
paydaları eşitleyerek çözüme
A) 90
B) 99
C) 111
a2 < a olduğuna göre,
5.
(4a + 1) ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
D) 126
E) 148
A) 9
B) 10
C) 12
D) 13
E) 14
gidilir.
2.
T x, y Œ R için,
1< x < 6
2<y<7
x, y Œ R
1 1
x.y < 0 ve x > y ise
4 ise,
6.
–3 ≤ b ≤ 2 ise
aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
4x – 2y nin en büyük tam sayı
A) x > 0
B)
değeri için,
x+y
x <0
x–y
D) x + y < 0
4/ 1 < x < 6
⇒
– 4 < a ≤ 1 ve
a2 – b nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?
x
C) y > 0
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
E) y > 0
–2/ 2 < y < 7
4 < 4x < 24
–14 < –2y < –4
+
–––––––––––––––
–10 < 4x – 2y < 20
3.
7.
x, y Œ R olmak üzere,
1< x < 6
2<y<7
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının top-
4 ise
lamı kaçtır?
4x – 2y nin en büyük tam sayı değeri aşaT
a2
3x + 1 < 4x + 6 < 3x + 10
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
ğıdakilerden hangisidir?
<a⇒0<a<1
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
T 3x + 1 < 4x + 6 < 3x + 10
eşitsizliğinin çözümü için,
3x + 1 < 4x + 6 ve
4x + 6 < 3x + 10 eşitsizlikleri
4.
a, b Œ R, a – 2b + 3 = 0 ifadesi için,
8.
–1 < b < 4 ise a hangi aralıktadır?
x ve y tam sayılardır.
–4 ≤ x < 5 ve –1 < y < 3 ise
çözülür. iki çözüm kümesi ke-
A) –5 < a < 4
B) –5 < a < 1
4x2 – y2 ifadesinin alabileceği en büyük
siştirilir.
C) –5 < a < 5
D) –6 < a < 2
değer kaçtır?
A) 16
E) –2 < a < 0
1) C
2) A
3) A
4) C
5) A
6) B
B) 32
7) C
C) 36
8) E
D) 40
E) 64
51
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
9
2<x<4
13.
x
=y
0, 2
T – 4 < x < 3 ⇒ 0 ≤ x2 < 16
sinlikle doğrudur?
koşullarını sağlayan y doğal sayılarının
– 4 < x ≤ 7 ⇒ 0 ≤ x2 ≤ 49
A) xy > 0
toplamı kaçtır?
0 < x < 3 ⇒ 0 < x2 < 9
A) 120
x+y
x > 6 ise aşağıdakilerden hangisi ke-
B) 125
C) 130
B) x + y > 5
D) y > 5x
D) 135 E) 140
C) x – y < 6
E) y < 4x
–5 < x ≤ –2 ⇒ 4 ≤ x2 < 25
2 < x ≤ 5 ⇒ 4 < x2 ≤ 25
10.
a–2<0
14. 2 ≤ a < 4 olduğuna göre,
3b – 6 > 0 olduğuna göre,
(2a – 3b) ifadesinin alabileceği en büyük
a2 – 2a ifadesinin tüm değerleri hangi
tam sayı değeri kaçtır?
aralıktadır?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
A) (0, 8)
E) 2
B) [0, 8)
D) (–4, 8]
C) (–8, 0)
E) [0, 8]
T a<3
b>2
11. x ve y gerçel sayılar olup,
olduğuna göre,
–1 < x < 3 ve
3a – 2b nin en büyük tam sayı
1 < y < 4 ise
değerini bulalım.
15.
x2 – 2y nin en büyük ve en küçük tam
büyük x tam sayısı kaçtır?
sayı değerleri toplamı kaçtır?
a < 3 ⇒ 3a < 9
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
1
1 x
≤ b l eşitsizliğini sağlayan en
5
0, 008
A) –5
E) 0
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
b > 2 ⇒ –2b < –4
+
–––––––––––
3a – 2b < 5
olduğundan
3a – 2b nin en büyük tam sayı
değeri 4 tür.
12. x ve y gerçel sayılar olup,
16.
0 < x ≤ 4 ve
x3.y2 > 0
–1 < y < 3 ise
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
(x.y – x) ifadesinin tüm değerleri hangi
daima doğrudur?
aralıktadır?
A) (–4, 12)
B) (–4, 12]
D) [8, 12]
52
x
y =2
9) D
A) y > 0
C) (0, 12)
D) x – y < 0
E) (–8, 8)
10) A
11) D
B) xy < 0
12) E
13) A
14) B
15) C
16) A
C) x + y ≥ 0
E) x < 0
Kavram ve Örnekler
T 3x ≤ 5x – 2 ≤ 4x eşitsizliğini
Konu
1.
10
Eşitsizlikler
–5x ≤ 4x – 3 ≤ 3x + 10
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının
sağlayan tam sayıların toplamı
5.
toplamı kaçtır?
kaçtır?
A) 30
2
2
a, b Œ R olmak üzere, 3ax + b ≤
2x + b – 1
2
eşitsizliğini sağlayan hiçbir reel sayı ol-
B) 45
C) 63
D) 78
madığına göre, a kaçtır?
E) 91
A)
3x ≤ 5x – 2 ⇒ 2 ≤ 5x – 3x
2
3
B)
2
5
C)
1
3
D) –
1
3
E) –
2
3
⇒ 2 ≤ 2x
⇒ 1 ≤ x …… (1)
5x – 2 ≤ 4x ⇒ 5x – 4x ≤ 2
⇒ x ≤ 2 …… (2)
6.
a > b > 0 ise
(1) ve (2) den
1 ≤ x ≤ 2 olur.
2.
a Œ R olmak üzere,
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakiler-
ax + 3 ≤ 5a
x = 1 ve x = 2 olup
eşitsizliğinin
1 + 2 = 3 bulunur.
çözüm
kümesi
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
B) 3
x –a x –b
>
a –b a+b
C) 4
D) 6
den hangisidir?
9
b –3, D
2
2
2
2
a +b
, 3n
A) d
2b
E) 8
C) b –3,
T x ve y tam sayılardır.
a+b
l
2
D) =
–2 ≥ x ≤ 6
E) b
3≤y≤4
2
a +b n
B) d –3,
2b
2
2
a +b
, 3n
2b
a+b
, 3l
2b
olduğuna göre, x.y nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
3.
x, y Œ R, –
3
11
< x ≤ 5, –
<y<6
5
2
2
olduğuna göre, x.y hangi aralıktadır?
ax + 1 4a – x a
+
<
3
2
6
A) [–11, 30]
eşitsizliğinin çözüm kümesinin boş küme
7.
(–2) . 3 = –6
–(2).(4) = 8
3.6 = 18
B) (–11, 30)
D) (–9, 30)
C) [–9, 30]
olması için a kaç olmalıdır?
E) (–12, 30)
4.6 = 24
A)
1
2
B)
2
3
C)
3
2
D)
4
3
E)
5
6
sayılarının en küçüğü –8, en
büyüğü 24 olup
–8 ≤ xy ≤ 24 olur.
xy Œ [–8, 24] olduğundan
24 – (–8) + 1 = 33 değeri alır.
5
9_
< x < bb
3
2
` olduğuna göre,
x, y tam sayı ve
4
9b
– <y<
5a
3
x.y kaç farklı tam sayı değer alır?
–
4.
A) 18
B) 14
C) 13
1) E
D) 12
2) D
8.
eşitsizliği her x Œ R için sağlandığına göre,
m kaçtır?
A)
E) 9
3) B
4) B
2m(x – 1) > x – 2
5) C
1
3
B)
6) A
7) C
1
2
C) 1
8) B
D)
3
2
E) 2
53
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T –2 < x < 5
–3 < –y < 4 olduğuna göre,
xy kaç farklı tam sayı değeri
9.
10
3x – 1 x + 1
x
–
< 1–
5
7
2
2
13.
eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı
B) 4
C) 5
D) 6
–1 < y < 2
4 olduğuna göre, –
1
2
x +y
2
hangi
aralıktadır?
kaçtır?
A) 3
2<x <6
A) b
E) 7
1 1
, l
10 2
B) b –
1
, 3l
10
1
D) b –3, l
2
alabilir?
1
C) b , 3 l
2
1
1
E) b – , – l
2 10
–2 < x < 5
–4 < y < 3 olup
(–2).(3) = –6
(–2).(–4) = 8
5.(–4) = –20
5.3 = 15
10. –3 < x < 4,
14. a Œ Z,
–2 < – y < 5
olduğuna göre, xy kaç farklı tam sayı
2x – 3 < a
değeri alır?
3x – 1 ≥ 2
sayılarının en küçüğü –20, en
büyüğü 15 olup
A) 19
B) 23
C) 27
D) 34
eşitsizlik sistemini sağlayan 5 tam sayı
E) 35
değer bulunduğuna göre, a nın en küçük
değeri kaçtır?
–20 < xy < 15 dir.
A) 6
xy Œ (–20, 15) olup bu aralıkta
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
15 – (–20) – 1 = 34 tam sayı
değeri vardır.
–2 < x < 4 olduğuna göre,
3 – x2 nin değerlerinin hangi
aralıkta olduğunu bulalım.
–2 < x < 4 ⇒ 0 ≤ x2 < 16
11. 4x – 3 ≤ 5
1 – 2x < 0
eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tam sayı
15. a Œ Z olmak üzere, a ≤ 4x + 9 ≤ 21
değeri vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
eşitsizliğini sağlayan 7 tam sayı değer bu-
E) 5
lunduğuna göre, a nın en büyük değeri
⇒ –16 < –x2 ≤ 0
kaçtır?
⇒ –16 + 3 < 3 – x2 ≤ 0 + 3
A) 3
⇒ –13 < 3 – x2 ≤ 3 bulunur.
12. –1 < x < 3 ise
C) 1
D) –2
E) –3
16. –2 ≤ x < 3 olmak üzere,
1 – x2 nin değerleri hangi aralıktadır?
4x – 3 ün değerleri hangi aralıktadır?
A) [–8, 1)
A) (9, 11)
B) [–8, 1]
D) (–8, 1)
54
B) 2
9) D
C) (–8, 1]
E) (–1, 8)
10) D
11) B
B) [–11, 9)
D) [–11, 9]
12) C
13) E
14) C
15) E
16) B
C) (–9, 11]
E) (9, ∞)
1.
(x + y – 8)2 + (x – y – 4)2 = 0 eşitliğini sağlayan x ve y
6.
değerleri için x.y çarpımı kaçtır?
x ve y birer tam sayı olmak üzere,
8 < x+y < 16
x + 2y
y =3
olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır?
( 12 )
2.
(a – 1)x + 3y = 2
( 14 )
4x + (2 – b)y = 4
sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise a – b farkı
kaçtır?
7.
a, b Œ R olmak üzere,
–1 < x < 2 ve –2 < y < 3 ise
2x + y2 toplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır?
(7)
( 12 )
3.
4–x>x–2
3x + 4 > x – 4
8.
eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
–4 ≤ x < 6
–8 < y ≤ 5
4 ise x2 + y2 toplamı hangi aralıkta bulunur?
( 0 ≤ x2 + y2 < 100 )
(6)
4.
9.
–1 < x < 4 ve 0 < y < 3 olmak üzere,
x2 – y ifadesi hangi aralıktadır?
4x – 2y = 3
16x – ky = 5
4 denklem sisteminde k nn hangi değeri için
x ile y bulunmaz?
( –3, 16 )
5.
x+4 x –1
–
= 4 denkleminin kökü nedir?
2
3
(8)
10. x, y Œ R, –3x + 2y + 4 = 0 olmak üzere,
–2 < x ≤ 4 ise y hangi aralıkta bulunur?
( 10 )
( –5 < y ≤ 4 )
55
YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI
MUTLAK DEĞER
KONU ÖZETI
Mutlak Değer
Bir reel sayının sayı doğrusu üzerindeki koordinatının başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.
|x|
A
O
–x
|x|
0
x =*
B
x
x,x $ 0
–x , x < 0
‚ Mutlak değerin içi pozitif ise dışarıya aynen çıkar, negatif ise işaret değiştirerek çıkar.
‚ |x| ≥ 0
‚ |–x| = |x| , |a – b| = |b – a|
‚ |x.y| = |x|.|y|
‚
x
x
y = y
, (y ≠ 0)
‚ |xn| = |x|n
‚ |a| + |b| = 0 ise ( a = 0 ve b = 0 ) dır.
‚ |a| = |b| ise ( a = b veya a = –b ) dir.
‚ a > 0 , b > 0 ve a < |x| < b ise ( a < x < b veya a < –x < b ) dir.
56
‚
n
xn = *
‚ |x| – |y| ≤ |x + y| ≤ |x| + |y| (üçgen eşitsizliği)
x , n çift ise
x , n tek ise
‚ a Œ R için
i. a ≥ 0 ve f (x) = a ise f(x) = a veya f(x) = –a
ii. a < 0 ise
f (x) = a denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.
Özel olarak |f(x)| = 0 ise f(x) = 0 dır.
‚
f (x) = f(x) & f(x) ≥ 0
f (x) = –f(x) & f(x) £ 0
‚
i.
a Œ R+ için
f (x) £ a & –a £ f(x) £ a
ii. a Œ R– için
f (x) £ a nın çözüm kümesi boş kümedir.
‚
i.
a Œ R+ için
f (x) ≥ a & f(x) ≥ a veya f(x) £ – a
ii. a Œ R– için f (x) ≥ a nın çözüm kümesi reel sayılar kümesidir.
‚
a, b Œ R+ ve a < b için
a < |f(x)| < b & a < f(x) £ b veya –b < f(x) < – a dır.
‚ |x – a| + |x – b| ifadesinin alabileceği en küçük değer için
x = a veya x = b yazılarak en küçük değer |a – b| bulunur.
‚ a < b < c olsun.
|x – a| + |x – b| + |x – c| ifadesinin alabileceği en küçük değer x = b için
|b – a| + |b – c|
= b – a + (–b + c)
= c – a dır.
57
TEST
Kavram ve Örnekler
T |a – b| = |b – a|
Konu
1.
1
Mutlak Değer
a – b = 2 ise |a – b| – |b – a| ifadesinin de-
5.
ğeri nedir?
A) –1
T v2 < v5 olduğundan,
|x – 1| + 2 = 4 denkleminin çözüm kümesi
nedir?
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
A) {–5, 7}
B) {–1, 3}
D) {7, 8}
|v5 – v2| = v5 – v2
C) {3, 7}
E) {–1, –3}
|v2 – v5| = –(v2 – v5) dir.
T a < |a| ise,
a < 0 dır.
2.
|v5 – v2| + |v2 – 3| – |v3 – v5| + |v3 – 4|
6.
işleminin sonucu nedir?
T aŒ
R+
olmak üzere,
A) 2
mesi nedir?
B) 3
D) 5 – v2
|f(x)| = a fi
f(x) = a v f(x) = –a dır.
|3x2 – 5x + 4| = –2 denkleminin çözüm kü-
C) 4
1
B) & – 0
2
A) {–1}
E) 7 – 2v2
D) R
C) {1}
E) Ø
T a Œ R– ise,
|f(x)| = a denkleminin çözüm
kümesi Ø dir.
T |f(x)| + |g(x)| = 0 ise,
3.
f(x) = 0 Ÿ g(x) = 0 dır.
a < |a| ise
3a – a – 4
1+ a
7.
kaçtır?
ifadesinin sonu-
A) 3
cu nedir?
A) 1
|3x + 2y – 7| + |x – y – 4| = 0 ise x.y çarpımı
B) 2
C) 3
D) 4
B) 1
C) –1
D) –2
E) –3
E) 5
T |4x – 5| = 11
bulalım.
|4x – 5| = 11 ise
8.
4x – 5 = 11 veya
4x – 5 = –11 dir.
kümesi nedir?
4x = 16 fi x = 4 veya
4x = –6 fi x = –
3
2
3
Ç = & – , 4 0 bulunur.
2
58
x+6
= 3 denkleminin R deki çözüm
x +1 – 3
4.
|4x + 3| = 7 eşitliğinde, kökler çarpımı kaç-
9
A) & – , 6 0
2
tır?
A) –
5
2
B) –1
C) 0
1)
1) B
?
D) 1
2) E
?
E)
3)
3)D?
3
2
4)
4) A
?
B) {2, –4}
D) {6}
5)
5) B
?
6) E
?
7) ?
E
8) ?
A
E) –
C) Ø
9
2
Kavram ve Örnekler
9.
1
|x – 1| + |x2 – 4| + |x2 – 2x + 1| = 0
13. |3x + 4| + 10 ≤ 6 eşitliğinin R deki çözüm
denkleminin çözüm kümesi kaç eleman-
kümesi nedir?
T a Œ R+ olmak üzere,
lıdır?
A) [–1, 2]
1. |f(x)| ≤ a ise,
A) 0
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
B) [0, 3]
D) Ø
C) [–3, 1]
E) R – {0}
–a ≤ f(x) ≤ a
2. |f(x)| ≥ a ise,
f(x) ≥ a veya f(x) ≤ –a
T a Œ R– olmak üzere,
|f(x)| ≥ a eşitsizliğinin çözüm
kümesi tüm reel sayılardır.
14. |x + 4| + 6 ≥ 5 eşitliğinin R deki çözüm kü10. |x2 – 3x + 2| – |x – 1| = 0
mesi nedir?
denkleminin çözüm kümesindeki eleman-
A) Ø
ların toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B) {4}
D) [–2, 5)
E) 5
C) {1, 4}
E) R
T |f(x)| = f(x) ise,
f(x) ≥ 0 dır.
|f(x)| = –f(x) ise,
f(x) ≤ 0 dır.
11. |2x – 3| > 1 eşitsizliğinin çözüm kümesi
15.
hangi aralıktadır?
T
9
1
>
x–2
2
A) R – (1, 2)
B) [–1, 2)
D) R – [1, 2]
6
1
eşitsizliğini sağlayan x tam
>
x–3
2
sayılarının toplamı kaçtır?
C) [–1, 2]
A) 69
E) [1, 2]
B) 66
C) 60
D) 59
E) 58
eşitsizliğinin çözüm kümesini
bulalım.
x ≠ 2 için
|x – 2| < 18
& –18 < x – 2 < 18
16.
–16 < x < 20 olup
|3x – 4| ≤ 2 ve
|y – 2| = 2 – y ise
x ≠ 2 için çözüm kümesi
(–16, 20) – {2} bulunur.
12. ||x – 1| – 4| < 3 eşitsizliğini sağlayan tam
x.y çarpımının alabileceği en büyük değer
sayıların toplamı kaçtır?
A) 14
B) 13
C) 12
9) A
kaçtır?
D) 11
10) D
11) D
E) 10
12) E
A) 0
13) D
14) E
B) 1
15) B
C) 2
16) E
D) 3
E) 4
59
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T
n
f (x) n = *
f (x)
f (x)
, n çift
Konu
1.
, n tek
2
Mutlak Değer
x + 2 < 0 olmak üzere,
5.
|3x – |x + 1|| + 1 ifadesi aşağıdakilerden
x 2 + 6x + 9 = 2x + 6 denklemini sağlayan
x değeri kaçtır?
hangisine eşittir?
A) –4
A) – 4x
B) –3x + 1
D) 4x
B) –3
C) –2
D) 0
E) 3
C) –2x – 1
E) 2x
T |f(x)| = g(x) ise,
1. g(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm
kümesi Ç1 olsun.
2. f(x) = g(x) v f(x) = –g(x)
2.
6.
0 < x < 1 ise
x 2 – 4x + 4
x–2 =1
y +1 = 2
eşitliklerinin çözüm kümesi
|3x + |2x – 4|| +
Ç2 olsun.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
maz?
Ç = Ç1 « Ç2 dir.
A) 2
A) 0
T |x – 1| + |x2 + 2x – 3| = 0
3.
B) 4
C) 6
D) 8
x + y toplamı aşağıdakilerden hangisi ola-
E) 10
||x – 1| – 8| = 4 denklemini sağlayan x de-
ğerlerinin toplamı kaçtır?
bulalım.
A) 6
B) 5
C) 4
4 ise
7.
B) 2
C) –2
D) 4
E) 5
|x – 2| + |x2 – 3x + 2| = 0 denklemini sağlayan x reel sayısı kaçtır?
D) 3
E) 2
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
|x – 1| + |(x – 1)(x + 3)| = 0
|x – 1| + |x – 1|.|x + 3| = 0
|x – 1|.(1 + |x – 3|) = 0
|x – 1| = 0 veya |x – 3| = –1
x = 1 veya Ç = Ø
4.
|2x – 6| = 1 – x denkleminin R deki çözüm
O halde verilen denklemin çö-
kümesi nedir?
züm kümesi
7
A) & , 5 0
3
Ç = {1} dir.
7
D) & 0
3
60
8.
B) {0, 5}
|x + 2| + |x + 1| = 5 eşitliğinin çözüm kümesi nedir?
C) Ø
A) {– 4, 1}
7
E) & –5, 0
3
1) A
2) C
B) {– 4}
D) R
3) C
4) C
5) B
6) E
7) D
8) A
E) {1, 4}
C) Ø
Kavram ve Örnekler
9.
2
13. Analitik düzlemde,
x 2 – 10x + 25 ≥ 6
|y – 2| ≤ 2, |3x + 2| ≤ 3
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
T a, b Œ R+ ve a < b
olmak üzere,
a ≤ |f(x)| ≤ b fi
A) (–∞, –1] » {5}
B) (–∞, –1] » [11, ∞)
C) (–∞, –1] » {1}
D) (–∞, –2)
koşulunu sağlayan noktaların oluşturduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A)
E) [11, ∞)
a ≤ f(x) ≤ b v a ≤ –f(x) ≤ b dir.
8
3
B) 3
C) 4
D)
16
3
E) 8
T |f(x)| = –f(x) ise,
f(x) ≤ 0 dır.
10. 1 ≤ |3x – 2| ≤ 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
T |f(x)| + |g(x)| şeklindeki bir toplamın en küçük değerleri mutlak değerlerin içini sıfır yapan x
değerleri için incelenir.
14. |3x – 2| = –3x + 2 ise x değerleri hangi
aralıktadır?
5 1
A) :– , D » [1, 3]
3 3
B) [1, ∞)
5
C) (–3, ∞) » b , 3D
3
D) (–∞, –5) » {7}
2
A) > , 3 p
3
2
B) f , 3 p
3
2
D) f –3, H
3
C) f – 3,
2
p
3
E) Ø
E) [1] » [2, ∞)
T a Œ R+ olmak üzere,
a
f (x) + g (x)
kesrinin en büyük değeri için
|f(x)| + |g(x)| in en küçük değeri
bulunarak çözüme gidilir.
11.
2x + 1 < 5
3y – 2 < 4
15. |3x – 9| + |4x – 16| ifadesinin en küçük de-
4 ise
ğeri nedir?
A) 1
x – y nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) –4
T |x + 3| + |x – 2|
B) –1
C) 0
D) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 2
ifadesinin alabileceği en küçük
değeri bulalım.
x + 3 = 0 fi x = –3
x–2=0fix=2
x = –3 fi 0 + |–5| = 5
16. x Œ R olmak üzere,
x=2fi5+0=5
olup |x + 3| + |x – 2|
ifadesinin alabileceği en küçük
12.
24
x +1 + 2 – x + x – 8
x–3 –4
< 0 eşitsizliğini sağlayan kaç
x–5
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
tane x tam sayısı vardır?
değer 5 tir.
A) 7
B) 6
C) 5
9) B
D) 4
10) A
11) A
A)
E) 3
12) B
13) E
8
3
14) D
B) 2
15) C
C) 3
16) A
D)
16
5
E)
18
5
61
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
Konu
T x < 0 fi |–4x| = –4x
1.
3
Mutlak Değer
5.
15 – –3
5 – 6 – 3 – 10
|y – x| – |x – 5| – |y + 5| – |xy|
ifadesinin eşiti nedir?
ifadesinin değeri kaçtır?
x 2 – 2x + 1 +
T
=
(x
– 1) 2
4x 2 + 8x + 4
4 (x 2 + 2x
+
A) 1
B) 2
|x| > x ve |y| = y için,
C) 3
D) 4
A) x
E) 5
+ 1)
B) 2y
D) xy – 10
C) xy
E) x – y
= |x – 1| + 2. (x + 1) 2
= |x – 1| + 2|x + 1|
.
.
.
2.
|v6 – 4| – |6 – 2v6| + |v6 – 3| işleminin so-
6.
nucu kaçtır?
A) 1
B) 2
T x ve y sıfırdan farklı reel sayılar
1
a < 0 ise
C) v6
D) 3
E) 2v6
A) –a
B) 3 – 2a
D) a
olmak üzere,
2x 2 y
–
3y
x
a 2 – 6a + 9 + |2a + |a||
C) a – 3
E) 2a
ifadesinin alabile-
ceği değerleri bulalım.
x > 0, y > 0 ise
2x 2y
2 4
x – 3y = 2 – 3 = 3
7.
3.
|x – z| – |z – y| + |x – y|
x < 0 için |– 4x| – |x| + x – |2x|
x > 0, y < 0 ise
işleminin sonucu kaçtır?
2x 2(–y)
2 8
x – 3y = 2 + 3 = 3
A) –2x
B) –x
C) x
x < y < z için,
D) 4x
A) y + z
E) 0
B) x – z
D) 2y – 2x
C) x – y
E) x + y
x < 0, y > 0 ise
2y
2x
2
–
= –2 –
3
(–x) 3y
= –
8
3
x < 0, y < 0 ise
8.
2(–y)
2x
2
–
= –2 +
3y
3
(–x)
= –
4
olup
3
4.
–1 < x < 1 için
x 2 – 2x + 1 +
x
y
x + y
4x 2 + 8x + 4
A) x
62
ifadesinin alabileceği kaç farklı
değer vardır?
B) x – 3
C) x + 3
A) 1
4 farklı değer alır.
D) 2x – 3
x ve y sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
B) 2
C) 3
E) x + 6
1)B?
1)
2) A
?
2)
3) E
?
3)
?
4) C
5) ?
D
6)
6) ?B
7)
7)?D
8)
8)?C
D) 4
E) 5
Kavram ve Örnekler
9.
3
|2a – 16| ifadesinin en küçük değeri için,
13. –
2x – a + 20 = 0 ifadesinde x in alacağı
T |f(x)| ≥ 0 olduğundan |f(x)| in en
küçük değeri sıfırdır.
|x – 5| + |2x + 5| = 14 ise, x kaçtır?
değer kaçtır?
A) –6
5
< x < 5 için,
2
B) 0
C) 2
D) 4
E) 8
A) 1
B) 3
C) 4
D)
9
2
E) 5
T |f(x)| + |g(x)| = 0 ise,
f(x) = 0 ve g(x) = 0 olmalıdır.
T A=
16
x –1 + x – 3
ifadesinin alabileceği en büyük
10. |3x – y + 4| +
x 2 – 2xy + y 2 = 0 ise,
14. |x – 3| + |x + 2| ifadesinin en küçük değeri
kaçtır?
x.y çarpımı kaçtır?
değeri bulalım.
A nın en büyük olabilmesi için
A)
1
4
B) 1
C) 4
D) 9
A) 0
E) 16
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
|x – 1| + |x – 3|
ifadesi en küçük olmalıdır.
x = 1 veya x = 3 için
|x – 1| + |x – 3| = 2
değerini alır. O halde
A nın alabileceği en büyük
değer
11. x < 0 < y < z
16
A=
= 8 dir.
2
x – z farkı kaçtır?
T |4x + 8| ifadesinin en küçük
A) –12
B) –8
1
x +1 + x – 5
15. A =
|z – x| + |x – y| + |y – z| = 24 ise,
ifadesinin en büyük
değeri kaçtır?
C) 2
D) 6
E) 12
A)
1
3
B)
1
6
C)
1
12
D)
1
24
E) 0
değeri için 3a + 6x + 2 = 0
eşitliğinde a kaçtır?
|4x + 8| ifadesinin en küçük değeri 0 dır.
|4x + 8| = 0 fi 4x + 8 = 0
4x = –8
x = –2 dir.
x 2 – |x + 3| ifadesinin değeri kaçtır?
3a + 6x + 2 = 0
3a + 6.(–2) + 2 = 0
3a = 10 fi a =
12. x > 0 ise,
10
bulunur.
3
A) –5
B) –3
D) 2x – 3
16. A = |2x + 10| + |x – 1| ifadesinin en küçük
değeri kaçtır?
C) 2x + 3
A) 6
E) 5
9) A
10) C
11) A
12) B
13) C
14) E
B) 8
15) B
C) 12
16) A
D) 18
E) 22
63
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T
4
(a – b) 4 = a – b
3
(a – b) 3 = a – b
Konu
1.
4
Mutlak Değer
5.
(–6) 2 – 3 (–8) + 4 (–5) 4
ğerleri toplamı kaçtır?
A) 7
B) 9
C) 10
||x| – 13| = 10 denklemini sağlayan x de-
D) 13
A) –13
E) 15
B) 0
C) 10
D) 19
E) 23
T |3x – 6| + |2 – x| = 16
fi 3|x – 2| + |2 – x| = 16
fi 3|x – 2| + |x – 2| = 16
fi 4|x – 2| = 16
.
.
.
2.
b–a–
T |x + 2| = 3x + 5 fi
4
5
3
A) 0
B) a
D) 2b + a
|x + 2| = 3x + 5 denkleminin çözüm kümesi
(a – b) 4 + 3 (a – b) 3 + a 2 + 3 b3
1. 3x + 5 ≥ 0
x≥ –
6.
a < b < 0 ise,
C) b – a
E) 2a – 2b
3
7
A) & – , – 0
2
4
3
B) & – 0
2
3
3
C) & – , – 0
2
4
3
D) & – 0
4
7
E) & – 0
4
2. x + 2 = 3x + 5 veya
x + 2 = –3x – 5
çözümleri 1. madde ile karşılaştırılarak çözüme gidilir.
T |5x – 16| = 14
|4y + 3| = 15
denklemini sağlayan x ve y de-
3.
|3x – 6| + |2 – x| = 16 ise, x in alabileceği
7.
değerler toplamı kaçtır?
ğerleri için
A) 0
x + y nin en büyük değerinin
B) 2
C) 4
|3x – 15| = 3 ve |8 – 2y| = 4
denklemini gerçekleyen x ve y değerleri
D) 6
için en büyük x + y toplamı kaçtır?
E) 10
A) 6
bulunuşu:
B) 8
C) 10
D) 12
E) 18
|5x – 16| = 14 ise
5x – 16 = 14 veya
5x – 16 = –14
5x – 16 = 14 fi 5x = 30
x=6
8.
5x – 16 = –14 fi 5x = 2
fix=
2
olup x = 6 alınır.
5
y için benzer işlemler yapılır.
64
4.
||10x – 1| – 5| = 23 denklemini sağlayan
kaç farklı x değeri vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
1) D
|x – |x|| = x + 3 denkleminin çözüm kümesi
A) {–1}
D) 3
2) A
E) 4
3) C
4) C
B) {–1, –3}
D) R
5) B
6) B
7) D
E) Ø
8) A
C) {–3}
Kavram ve Örnekler
9.
T x2 + |x| – 12 = 0 denklemi |x| in
2x + 13 = 2x + 13
3x – 15 = 15 – 3x
4
13. x > y > 2 ve
4
|x – 2| – |y – x| = 5 ise, y kaçtır?
denklem sistemini sağlayan kaç farklı x
durumlarına göre çözülür.
A)
tam sayı değeri vardır?
1. x ≥ 0 fi x2 + x – 12 = 0
A) 6
2. x < 0 fi x2 – x – 12 = 0
B) 8
C) 9
D) 11
5
2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
E) 12
denklem ve koşulları gözönüne
alınır.
T |3x + 2| = |x + 6| ise,
14. ||x| + |3x – |17|| + 15 = 1 denkleminin
3x + 2 = x + 6 veya
çözüm kümesi nedir?
3x + 2 = –(x + 6) alınarak çö-
A) Ø
züme gidilir.
10.
x 2 = x,
B) {1}
C) {5}
D) {1, 5}
E) R
y 2 = –y ve |x + 1| – |y – 2| = 7
ise, x + y toplamı kaçtır?
T |x + 1| – |x – 2| = 6
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 12
bulalım.
x + 1 = 0 fi x = –1
x – 2 = 0 fi x = 2 dir.
–1
15. |x + 2| – |x – 3| = 15 denkleminin çözüm
2
kümesi nedir?
x < –1 için
–(x + 1) – [–(x – 2)] = 6
–x – 1 + x – 2 = 6
–3 ≠ 6
Ç1 = Ø
A) Ø
11. |3x + 2| = |x + 6| denkleminin gerçel kök-
B) {–7, 8}
D) (–7, 8)
C) [–7, 8)
E) R
leri çarpımı kaçtır?
A) –7
B) –6
C) –4
D) 0
E) 4
–1 ≤ x < 2 için
x + 1 – [–(x – 2)] = 6
x+1+x–2=6
2x = 7
x=
7
7
ve
œ [–1, 2) dir.
2
2
16. |1 – x| + |2x + 6| = 8 denkleminin çözüm
Ç2 = Ø
kümesi nedir?
x ≥ 2 için
x + 1 – (x – 2) = 6 fi 3 ≠ 6
Ç3 = Ø olup denklemin çözüm
kümesi Ø dir.
A) & –
12. |x| + x2 – 12 = 0 denklemini sağlayan kaç
13
0
3
tane x tam sayısı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
9) E
D) 4
10) B
11) C
D) & –
E) 5
12) B
13) D
14) A
C) & –
B) {1}
13
, 10
2
15) A
16) C
13
, 10
3
E) Ø
65
TEST
ÜSLÜ SAYILAR
KONU ÖZETI
Üslü Sayılar
‚ a Œ R ve n Œ Z+ olmak üzere
a.a.a.....a = an
1 44 2 44 3
n tan e
sayısına a nın n. kuvveti denir.
an ifadesinde a sayısına taban, n sayısına üs ya da kuvvet denir.
‚ a ≠ 0 olmak üzere a0 = 1 dir. (00 belirsizdir.)
‚ a Œ R olmak üzere a1 = a
‚ a Œ R olmak üzere 1a = 1
‚ Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
‚ x.an + y.an – z.an = (x + y – z).an
‚ an.am = an+m
‚ an.bn = (a.b)n
‚ (an)m = an.m = (am)n ,
66
‚
an
= an – m
am
‚
an
a n
=a k
b
bn
‚
a
–n
=
m
(an)m ≠ a(n )
a –n
b n
c
m
b
l
,
=
n
a
b
a
1
Üslü Sayıların Sıralaması
‚ a > 1 olmak üzere,
an < am ise n < m dir.
‚ 0 < a < 1 olmak üzere,
an > am ise n < m dir.
Üslü Denklemler
‚ a œ {–1, 0, 1} olmak üzere
an = am ise n = m dir.
‚ a œ {–1, 0, 1} ve b œ {–1, 0, 1} olmak üzere
an = bn denkleminde;
n tek sayı ise a = b
n çift sayı ise |a| = |b|
‚ an = 1 eşitliğinde,
•
a ≠ 0 ve n = 0 dır.
•
a = 1 ve n Œ R dir.
•
a = –1 ve n çift sayıdır.
‚ [f(x)]g(x) = 1 denkleminin çözümü için yukarıdaki yol izlenir.
Etkinlik:
2x =
x+6
12 – 2x
denkleminin tam sayılar kümesinde kaç çözümü vardır?
67
TEST
Kavram ve Örnekler
T (–x)2 = x2
(–x2)
(–x)3
=
–x2
=
–x3
Konu
1.
1
Üslü Sayılar
x3 + (–2x)3 + 7x3 işleminin sonucu kaçtır?
B) 4x3
A) 0
D) 8x2
5.
C) 6x3
3–a = 27 ise
3
ifadesinin sayısal de3–a
ğeri kaçtır?
E) 12x2
A)
(–x3) = –x3
1
2
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
T f(x)g(x) = 1 ise,
1. f(x) = 1
2. f(x) = –1 ve f(x) ≠ g(x) çift
2.
3. g(x) = 0 ve f(x) ≠ 0 koşulları-
(–x) 2 . (–x) 3
(–x 2) . (–x –3)
A) x–3
nın sağlanması gerekir.
B) –x2
D) –x6
6.
3
2
(5 – a)a –2a = 1 denklemini sağlayan kaç
reel sayı vardır?
C) –x3
A) 6
E) 2x3
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
T 23–x = p ise 16x in p cinsinden eşitini bulalım.
16x = 24x = (2x)4
23–x = p fi 23.2–x = p
3.
8
fi 2x = p olup
7.
A) 8
8
16x = (2x)4 = c p m
B) 9
x=y–
1
ise
2
(y – x)n = 4 eşitliğini sağlayan n tam sayı-
a kaçtır?
4
=
6a + 6a + 6a + 6a
1
=
olduğuna göre,
512
12a + 12a
C) 10
D) 12
sı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 14
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
212
p4
bulunur.
T
x +1
Œ N+ ise
2
4.
x +1
Œ N+ ise (–1)x+1 – (–1)x+2
2
8.
A)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangix tek doğal sayıdır.
2 4
B) b a l
a2
2
sidir?
A) –3
68
21–x = a ise 16x in a türünden eşiti nedir?
B) –2
C) –1
1)
1)A?
D) 0
2)
2)D?
D)
E) 2
3)
3) C
?
4) E
?
5) A
?
6) ?
C
7)
7) ?E
a2
8
E)
8)
8) ?B
a 2
C) a k
2
2a 2
3
Kavram ve Örnekler
9.
T ax = by
x=3
4 fi x–
y = –3
1
13. 9p+1 = 5 ise 27p+1 in eşiti nedir?
y 2x+2y
ifadesi neye eşit-
A) v5
tir?
am = bn
B) 2v5
D) 4v5
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
C) 3v5
E) 5v5
E) 2
sisteminde a ve b aralarında
asal sayılar ise,
x y
m = n dir.
T 2m + 2m + 2m + 2m = 4.2m
10.
T 4–m = 1m
4
2a = 243
3b = 16
4 ise a.b
2
14. 6a –5a+9 = 216 denkleminin kökler çarpı-
çarpımının sonucu
mı kaçtır?
A) 6
kaçtır?
A) 20
B) 15
C) 12
D) 10
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
E) 5
T 6m+2 = 4 ise
216m–1 işleminin sonucu nedir?
6m+2 = 4 fi 6m.62 = 4
fi 6m =
4
1
=
36 9
216m–1 = (63)m–1
= 63m.6–3
= (6m)3.
1
216
13 1
=b l .
9 216
=
11. a Œ R+ olmak üzere,
2
a2
–3
a2–2
=3
a2–3
+2
a2–1
15.
ise a aşağıda-
kilerden hangisidir?
A) 1
B) v2
2m + 2m + 2m + 2m
4 –m + 4 – m + 2 –2m + 2 –2 m
ifadesinin eşiti
C) v3
D) 2
A) 22m
E) 4
B) 23m
D) 2m–2
C) 82m
E) 42m
1
1
=
93 .63 543
bulunur.
T
2a = 5
3 ise a.b çarpımı
5b = 8
kaçtır?
12. x = 120 için, x3 + x2 + 120x + 120 ifadesi-
2a = 5 fi 2ab = 5b = 8 = 23
fi
2ab
=
23
fi ab = 3
16. a = b + 3
nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10.11.123
B) 10.12.114
D) 10.11.12
2b – 2a = m.2b olduğuna göre, m kaçtır?
C) 12.115
A) –4
B) –5
C) –7
D) –8
E) –9
E) 102.112.12
bulunur.
9) E
10) A
11) C
12) B
13) E
14) A
15) B
16) C
69
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T 24 + 23 = 23(2 +1)
Konu
1.
T
(–a)–4
(–a)5
=
a–4
= –a5
Üslü Sayılar
x2a = y5b ve x.y4 = 1 ise
A) –
1
= 4
a
2
3
2
B) –
3
8
C) –
4
7
a
oranı kaçtır?
b
D) –
5
8
E) –
5.
7
8
2
1
işleminin sonucu aşağı+
2 – 21–a 1 – 2a
A) –1
B) 1
C) 2
D)
5
2
E) 3
(–a)6 = a6
T 3a + 3a + 3a + 3a = 4.3a
T
36 + 33 + 3 4
32 + 3
2.
2 4 + 23
23
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
6.
6a + 6a
a
3 + 3a + 3a + 3a
= 32 ise, a kaçtır?
E) 5
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
33 (33 + 1 + 3)
3(3 + 1)
=
3 2 . (27 + 4)
4
=
9.31 279
=
4
4
bulunur.
3.
T
4a + 4a
=4
2a + 2a + 2a + 2a
(–x) –5 . (–x –1) . (–x 2)
işleminin sonucu ne(–x) –6 . (–x) –1
5
7.
dir?
A) –x2
ise a kaçtır?
81 .9
9
11a–5
= 2187 eşitliğinde a değeri
5a + 2
kaçtır?
B) –x3
C) x3
D) x2
E) –x5
A)
1
11
2
11
B)
C)
1
12
D) 11
E) 12
2.4a
=4
4.2a
2.2 2a
=4
2 2 .2a
22a+1–2–a = 22
2a–1 = 22
a–1=2
a=3
bulunur.
70
4.
(–a)5.(–a)6.(–a)–4 işleminin sonucu nedir?
A) –a7
B) –a5
C) –a4
1) D
D) a5
2) C
8.
A) –
E) a7
3) C
4) A
430.22x = 245 ise, x kaçtır?
5) B
15
2
6) B
B) –1
7) C
8) A
C) 0
D) 1
E)
15
2
Kavram ve Örnekler
9.
T ax = by
an
=
2a = 9
3b = 8
4 ise ab çarpımının değeri nedir?
A) 6
bm
2
B) 5
C) 4
D) 3
13. 73a+1 = 1 ise 73a – 493a–1 ifadesinin eşiti
A)
E) 2
1
7
sisteminde a ve b aralarında
B)
73 – 1
74
D) 73
C)
73 + 1
72
E) 74
asal sayılar
ise,
x y
n = m dir.
T 32a+1 = (3a)2.3
a
T xa–b = xb
x
10.
7 2a – 4
341
=
ise, a kaçtır?
7
7a + 1 + 14
T 73a+1 = (7a)3.7
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) –1
14. 2a + 2a+1 + 2a+2 = 56 ise, a kaçtır?
T 3a + 3a+1 + 3a+2 = 117
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
3a + 3a.3 + 3a.32 = 117
3a(1 + 3 + 32) = 117
3a.13 = 117
3a = 9 = 32
a = 2 dir.
11. 3a = x + 3
T
(vx)x
=
xvx
ise
3 2a + 1 – 27
3a + 1 + 9
işleminin
sonucu nedir?
A)
bulalım.
x
2
B) x
D) 2x
(vx)x = xvx
C) x + 3
15. 3a + 3a+1 + 3a+2 =
A) 1
E) 2x + 1
B) 2
13
ise, a kaçtır?
0, 3
C) 3
D) 4
E) 5
x
x 2 = xvx
x
= vx
2
x = 2vx
x2 = 4x
x(x – 4) = 0
x = 0 veya x = 4
Ancak x ≠ 0 olacağından
12.
x a–b + 1
x b–a + 1
x
16. 2x = (2x)
x = 4 tür. Ayrıca x = 1
(vx)x = xvx denklemini sağladığından bir köktür.
A) xb–a
D) x–a
A) –2
E) xa–b
9) A
10) B
11) B
eşitliğinde x aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
C) xb
B) 1
x
12) E
13) B
14) A
B) –1
15) A
C) 0
16) E
D)
1
2
E) 2
71
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Konu
1.
3
Üslü Sayılar
2a+b = 81 ve 3a–b = 32 ise, a2 – b2 farkı
5.
nedir?
A) 12
3a–1 = x ve xa+1 = 27 ise, a nın pozitif değeri kaçtır?
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
D) 81
E) 243
T 2a+2 + 2a–2 = 2a.22 + 2a.2–2
= 4.2a +
1 a
.2
4
= 2a b 4 +
1
l
4
=
17 a
.2
4
2.
T
3x
= 24
3 y = 28
6.
2a + 2 + 2a–2 2a + 2a–1
+
2a–2 + 2a–3 2a – 2a–2
y = 32 + 36 + 310
x
ise, y oranı nedir?
4fi
A)
50
3
B)
45
7
C)
40
3
x = 34 + 38 + 312
D)
39
7
E)
37
3
A) 3
B) 9
C) 27
x 4
y = 8 fi 2x = y dir.
T 6x = 25
6y = 625
olduğuna göre,
3x + 2y
x+y
3.
ifadesinin eşitini bulalım.
3 x = 16
7.
3 y = 256
3x
3 & x + y oranı nedir?
A) 1
B) 2
C) 3
p Œ N+, x = 27p, y = 3p–1, z = 81.9p ve
x2 = y.z ise, y kaçtır?
D) 4
A) 1
E) 5
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
625 = 252 = (6x)2
.
6y = (6x)2
6y = 62x
y = 2x dir.
3x + 2y 3x + 2.2x
x + y = x + 2x
=
8.
7x
3x
4.
=
7
3
bulunur.
72
22a.4b = 8,
9a–b = 3,
ise
12a nın p ve k türünden eşiti nedir?
102a + 102b
toplamı nedir?
A) 150
B) 140
4a = p, 9a = k olduğuna göre,
B) cpk
A) pk
C) 130
1) D?
1)
D) 120
2) C
?
2)
D) pk2
E) 110
?
3) A
4) ?
E
5) ?
D
6)
6) ?B
7)
7)?A
E) p2k
8)
8)?C
C) pvk
Kavram ve Örnekler
9.
3
8
.T işleminin sonucu
15
T = 217 – 213 ise,
13. x2 = x + 1 ise, x5 değerinin x cinsinden
eşiti nedir?
nedir?
T 6561 = 38
A) 3x + 4
A) 215
B) 216
D) 5.218
C) 217
B) 5x + 3
D) 4x + 10
C) 5x + 9
E) 5x – 4
E) 7.210
T (3 – a)4 = (a – 3)4
T (a + b)(a – b) = a2 – b2
10. x ve y aralarında asal iki sayıdır.
xy
14.
= 6561 olduğuna göre,
x.y çarpımının birbirinden farklı değerleri-
T x5 = (x2)2.x
5x = n
3 fi (675)x in m ve n cinsinden
eşiti nedir?
nin toplamı kaçtır?
A) 6783
3x = m
A) m3.n2
B) 6753
D) 6697
C) 6723
B) m2.n2
C) m.n3
E) m2.n
D) m.n
E) 6651
T 675 = 33.52
(675)x = (33.52)x
= 33x.52x
= (3x)3.(5x)2
x+y
2x
T d a 2y n
a
x+y
a 2y
. d 2x n
a
11. (a – 3)3.(3 – a)4 = 128 ise, a kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
15. –3.2a–3 + 4.2a+1 + 5.2a–1 = 324 ise
a aşağıdakilerden hangisidir?
E) 1
A) 1
işleminin sonucunu bulalım.
d
x+y
a 2x
n
a 2y
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) a–b
E) ax
= a(2x–2y)(x+y)
2 2
= a2(x –y )
d
x+y
a 2y
n
a 2x
= a2(y–x)(x+y)
2 2
= a2(y –x )
2 2
2 2
a2(x –y ).a2(y –x )
=
2
2
2
2
a2x –2y +2y –2x
= a0 = 1 bulunur.
12. d
a+b
2a–b
n
3a–b
.d
a–b
3a + b
n
2a + b
16. c
A)
1
3
B)
2
3
D) 2a+b
C) 1
ifadesinin değeri nedir?
A) 0
E) 3a–b
9) B
10) A
a x x–y
a y y–x
m –c xm
ay
a
11) A
12) C
13) B
14) A
B) 1
15) E
C) a2
16) A
73
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T (am)n = am.n = (an)m
Konu
1.
4
Üslü Sayılar
[(–22).(–2)3]–1 işleminin sonucu kaçtır?
A) –2–6
5.
B) –2–5
D) 2–5
6(–2 –3) –5@–1. 6– (2 –1) –4@4
2
86– (2 –5)@–1B
C) 2
E) 2–6
kesrinin sonucu kaçtır?
A) –2–9
T (–x2)3 = –x6
(–x3)2 = x6
B) 2–9
D) 29
C) –29
E) 215
(–x–3)–1 = –x3
(–x2)3 ≠ (x3)2
2.
[(–32)–3]–5 işleminin sonucu kaçtır?
A) –3–30
T [–(2–1)–4]4
= [–24]4 = 216
D)
B) –3–10
–310
C) –3–6
E)
6.
–330
>
1,3
(0, 5) 3
H
(0, 3) 6
işleminin sonucu aşağıdakiler-
den hangisidir?
A) 512
B) 54
4
5
D) b l
3
T 2x = a
C) 3
12
5
E) b l
3
3x = b
ise 72x in a ve b cinsinden
3.
eşitini bulalım.
(–a2)–1.(a3)–2 işleminin sonucu aşağıda-kilerden hangisidir?
A) a–5
72x = 8x.9x
= (2x)3.(3x)2
B) –a–5
D) –a–8
C) 1
7.
E) a8
5 3x + 2y + 1 – 52x + 3y + 1
52x + y + 1 – 5 x + 2y + 1
= a3.b2
A) 5x
B) 5y
D) 5x+y
T
10
5x + 4y + 2
– 10
4 x + 5y + 2
10
3x + 2y + 2
– 10
2 x + 3y + 2
10
4 x + 4y + 2
. (10 – 10 )
x
y
10
2 x + 2y + 2
. (10 – 10 )
x
y
4.
(–x2) 3 – (–x 3) 2 – (x –3) –2
2. (–x –3) –1 + (–x) 3
A) –x3
B) –
= 102x+2y = 100x+y
bulunur.
74
8.
D)
1 3
x
2
1) D
5x = n
E) 5x+y+1
3 ise (225)
3x
2
ifadesinin m ve n
cinsinden eşiti nedir?
1 3
x
2
E)
3x = m
C) 5x–y
C) x3
1
A) (mn)3
3 3
x
2
2) E
1
B) (mn)2
D) (m.n)2
3) D
4) C
5) A
6) B
7) D
8) E
E) (m.n)3
C) m.n
Kavram ve Örnekler
9.
4
13. (5a – 6)10 = (3a – 2)10 ise, a nın alacağı de-
3 5
3 3
3 7
a = b l , b = b l , c = b l ise,
5
5
5
ğerler toplamı kaçtır?
a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakiler-
T Pozitif bir basit kesrin kuvveti
büyüdükçe değeri küçülür.
den hangisidir?
0 < a < 1 ise,
A) a a2 > a3 > a4 > .....
B) b < a < c
D) a < c < b
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
C) c < a < b
E) c < b < a
T f(x)g(x) = 1 ise,
1. f(x) = 1
3. g(x) = 0 ve f(x) ≠ 0 olmalıdır.
14. 22x+y = (0,5)–2
(2 –1) y
= 0, 25 ise, x + y toplamı nedir?
(2 x) 3
10. 22a.3a+1.6a–1 = 36 ise, a kaçtır?
T 3x = y ise
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
A) 2
9x
–9
y+3
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
işleminin sonucunu
bulalım.
9x = (3x)2 = y2 olup
y 2 – 9 (y – 3) (y + 3)
=
y+3
y+3
= y – 3 bulunur.
11.
5x
+ 5 –3x = 10 ise, x aşağıdakilerden
(25) 2x
2
15. (x + 3)(x +3x) = 1 ise, x in alabileceği de-
hangisidir?
T 32a.6a–1.2a+2 = 65
ise a kaçtır?
A) –
1
3
B) –1
C) 0
D) 1
E)
1
3
ğerler çarpımı kaçtır?
A) –8
B) –4
C) 0
D) 4
E) 8
32a.2a+2.6a–1 = 65
9a.2a.22.6a.6–1 = 65
(9.2.6)a.4 = 66
108a =
6 2 .6 4
4
(36.3)a = 9.64
12. 2a = b ise,
62a.3a = 9.64
62a.3a = 32.64
22a – 1
ifadesinin b cinsin2 –2a – 1
den değeri nedir?
62a–4.3a–2 = 1
2a – 4 = 0
a–2=0
a=2
a=2
bulunur.
B) –b2
A) –b
D)
b2 + 1
b –1
C)
b –1
b +1
16. 32(a–1) = b ise 81
10) D
11) A
A) 3vb
12) B
1
4
ifadesinin b cinsin-
den değeri nedir?
E) b2(b – 1)
9) C
a
13) C
14) A
B) 3b C) b2
15) C
16) E
D) 3b2 E) 243b2
75
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T 2
– (2 –2)
=2
–
1
4
=2
Üslü Sayılar
8
–3
1
m
22
1.
–3 –3
– 8– (–x ) B
ifadesi
aşağıdakilerden
5.
hangisine eşittir?
=
1
2
1
–c
Konu
5
2
A) –x–27
1
4
B) x–27
D) –x–9
1
1
T 33 + 33 = 33 + 33
+
2
8
+2
1
4
10
+2
B)
8
10
1
2
C)
3
4
D)
2
3
E)
1
3
E) x–9
1
3
1
1
= 3 3 e 1+ 3 3 o
6.
2.
–2
–2
–1
2 –(2 ) .2(–2 ) .2(2 )
A) 2
am < an fi m > n dir.
–
1
4
B) 2
D) 2
1– x
–
0, 3
)
.2
2
A) 1
1
2
1
2
(2
0, 3 –6 . (2
0, 2 6
)
1, 3
işleminin sonucu kaç-
tır?
T 0 < a < 1 olmak üzere,
T b 41 l
10
A)
C) x27
8
2 +2 +2 +2
C) 22
B) 2
D) 23
E) 24
C) 1
E) 2
1
4
1 x+2
<b l
8
1
eşitsizliğinin çözüm kümesini
7.
bulalım.
2
33 + 33
3+3
1 1– x
1 x+2
b l <b l
4
8
3.
^2 –2h1– x < ^2 –3hx + 2
811 –
415
2 30
A) 1
A) 3
B) 2
C) 4
D) 7
–
2
3
2
3
B) 3
–
1
3
C) 1
D) 3
E) 32
E) 8
22x–2 < 2–3x–6
2x – 2 < –3x – 6
2x + 3x < 2 – 6
5x < –4
x< –
4
5
4
Ç = b –3, – l
5
bulunur.
8.
4.
37 + 36 sayısının dörtte biri kaçtır?
A) 33
76
B) 34
C) 35
1) A
D) 36
2) C
1 3x + 2
1 2x–1
eşitsizliğini sağlayan x
>b l
b l
2
8
in en küçük tam sayı değeri kaçtır?
E) 37
3) D
4) D
A) 0
5) E
6) A
B) 1
7) B
C) 2
8) C
D) 3
E) 4
Kavram ve Örnekler
9.
T (f(x))7 = –1 ise,
d
= 1 ise,
13. 5m+n = y
7
5x2 – 6x + 5
n = –1
–x2 + 6x – 6
ise, x aşağıdakiler-
A)
1
2
B)
1
3
ise,
A) 10y2
C) 0
D) –1
52m+2n+1
ifadesinin y
cinsinden değeri nedir?
f(x) = –1 dir.
(f(x))8
5
B) 5y2
D) y
E) –2
E)
C) y2
y
5
f(x) = 1 veya f(x) = –1 dir.
T (–1)2n–1 = –1
(–1)2n = 1
14.
10. d
T
3m–n
= a ise
81m–n–1
in a cinsinden eşiti
2 x + 1 – 2 –x + 1
2x
: x
–2x
–
2
2
2 –x
+
–2
22x – 2
8
x2 – 2x + 1
n =1
x2 + 2x – 1
ise, x aşağıdakilerden
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
hangisi olabilir?
A) –1
1
B) –
2
A) 2–x–3
C) 0
D) 1
E) 3
D) 2x
nedir?
81m–n–1 =
B) 2–x
C) 2–x+3
E) 2x+3
81m–n
81
=
3 4(m–n)
81
=
(3m–n) 4
81
a4
=
dir.
81
11. 5x = a ise, (5–x)2.(5–2)x ifadesinin a cinsinden değeri nedir?
A)
1
a4
B)
1
a2
D) a2
C) a
15.
E) a4
3 x + 3 –x 3 x
ise,
=
3 y + 3 –y 3 y
A) 1
B) 3
3
C) 9
x –y
x+y
kaçtır?
D) 27
E) 81
T 3x = y ise
(3x)–3.(3–3)x işleminin sonucunu bulalım.
3x = y
(3x)–3.(3–3)x =
(3x)–3.(3x)–3 = y–3.y–3
= y –6
bulunur.
1 x
b l = 125
2
16.
1
5 y–1 =
40
12. n tam sayı olmak üzere,
(–1) 2n–1 – (–1) 2n + (–1) 2n + 1
(–1) 4n–1 – (–1) 4n – (–1) 4n + 1
nedir?
kesrinin değeri kaçtır?
A) –3
B) –1
C) 0
9) A
_
bb
` ise, x.y çarpımının değeri
b
a
D) 1
10) C
11) A
A) 2
E) 3
12) E
13) B
14) C
B) 3
15) A
C) 6
16) E
D) 8
E) 9
77
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
Konu
T 34 + 35 + 36 + 37
=
34
=
34(1
34.3
+
+
+3+
34.32
32
+
+
34.33
1.
33)
Üslü Sayılar
3 –3 . (–2) –3 (–3) –3 .2 –3
:
4 –2
6 –4
5.
B) –2–4
C) 1
1+ 3x + 9x
ifadesinin değeri
3 x + 9 x + 27 x
x = –2 için
kaçtır?
A) –3–4
5
6
D) 2–4
A) 1
E) 3–4
B) 3
C) 6
D) 9
E) 27
4
T a4 = 55 fi
b
4
5 5
a4
4
4
b l5
= 55
l
16
a = 5 25
6.
T 3x + 9x + 27x
2.
= 3x + 32x + 33x
3 4 + 35 + 36 + 37
37 + 13.3 4
A) –1
= 3x + 3x.3x + 3x.32x
= 3x(1 + 3x + 32x)
A) 1
B) 2
(36) –x .3 3x
= (2 x) –2 ise, x kaçtır?
2.12 x
C) 3
D) 33
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
E) 1
E) 35
T f(x)g(x) = 1 denkleminin çözüm
kümesi için,
1. f(x) = 1
7.
3. g(x) = 0 ve f(x) = 0 koşulları
sağlanmalı.
3.
(0,01)x = (0,0001)y ise, (0,01)x–2y–1 ifade-
ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
sinin değeri nedir?
A)
A) 0,01
T
2x+1
3a–1 = 6 ve 2b–1 = 9 ise, b nin a cinsinden
B) 0,1
C) 1
D) 10
a
a–2
B)
E) 100
D)
=3
a –1
a–2
a–2
a+2
E)
C)
a+2
a–2
a
a+2
3y–1 = 2
ise y nin x cinsinden eşitini bulalım.
2 = 3y–1
2x+1 = (3y–1)x+1 = 3
3xy–x+y–1 = 31
xy – x + y – 1 = 1
5
4.
4
5
3
a 4 = 5 5 ve b 3 = 5 5 ise, a.b çarpımının
8.
değeri kaçtır?
fi y(x + 1) = x + 2
fiy=
78
x+2
dir.
x +1
A) 1
B) 5
C) 25
D) 125
(x2 – x – 1)(x+1) = 1 eşitliğini sağlayan farklı
x değerlerinin toplamı kaçtır?
E) 625
A) –1
1) E
2) A
3) E
4) B
5) D
6) B
B) 0
7) A
C) 1
8) D
D) 2
E) 3
Kavram ve Örnekler
9.
T 22a – 3.2a + 2
3n + 3 – 2.3n
3n + 1 + 4.3n
A) 1
2
(2a) – 3.2a + 2
2a
2a
6
B)
3
5
C)
9
5
D)
3
25
E)
13.
9 x
b l ifadesinin de4
2 x + 3 –x
= 0, 1 ise
2 –x + 3 x
ğeri aşağıdakilerden hangisidir?
25
7
A) 10–2
B) 10–1
E) 102
D) 10
–2
–1
C) 1
(2a – 2)(2a – 1)
10.
T Bazı soru çözümlerinde değiş-
22a – 3.2a + 2
=6
2a – 1
ken değiştirmek kolaylık sağlar.
olduğuna göre a kaçtır?
(2x)x + (2x)(x–1) + (2x)(x+1)
A) 2
ifadesinde
2x
B) 3
C) 4
14.
D) 5
72x–1 = 27
3 y + 2 = 49
4 olduğuna göre,
x in y cinsinden ifadesi nedir?
E) 6
= a alırsak,
A)
ax + a(x–1) + a(x+1)
y+2
y+8
= ax + ax.a–1 + ax.a
B)
D)
y+4
2y + 4
y+8
2y + 4
E)
C)
2y + 8
y+4
2y + 2
y+4
1
= a x b1 + a + a l
şekline dönüşen ifade ile çözüme devam edilir.
1
11. 10m = m – 1 ise,
2 –m
2 –m + 5m
kesrinin m cinsinden değeri nedir?
T
1
A) m
3 2a – 3a +1 – 3a + 3
= 24
3a – 1
B)
1
m+1
D) m + 1
C)
1
m–1
15. x Œ Z olmak üzere,
2.3x+1 + 9.3x.3x–1 – 45 = 0 olduğuna göre,
x kaçtır?
E) m
A) 3
B) 2
C) 1
D) –2
E) –3
3a (3a – 3) – (3a – 3)
3a – 1
=
(3a – 3)(3a – 1)
= 24
3a – 1
3a – 3 = 24
3a = 27 = 33
a = 3 bulunur.
12.
(2 x) x + (2 x) (x–1) + (2 x) (x + 1)
= 1 ise,
1 + 2 x + 22x
16.
92x .5 y = 45
3 y .252x = 75
4 olduğuna göre,
x in alacağı değerler toplamı kaçtır?
4x – y ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
A) –1
B) 0
14) D
15) C
B) 1
C) 0
9) E
D) –1
10) B
11) E
E) –3
12) B
13) E
C) 1
16) C
D) 2
E) 3
79
TEST
1.
43x–2 < 4x+4 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı
1
6.
kaçtır?
a
b p 1
= 4, bal =
olduğuna göre, p kaçtır?
2
b
(2)
(2)
2.
1 3x + 6
= (8)2x+6 x kaçtır?
b l
2
7.
( –
3.
15a + 15a + 15a
= 27 olduğuna göre, a kaçtır?
5a + 5a + 5a
8
)
3
2
(x + 1)x +2x–3 = 1 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x reel
(3)
8.
2x = a ve 3x = b ise 48x in a ve b türünden değeri nedir?
sayısı vardır?
( a4b )
( 3 tane )
4.
2x + 2 + 2x + 1 + 2x
2x + 1
9.
(
( 32 )
7
)
2
10.
5.
2.10 –5 + 3.10 –4
10 –5
0, 8.10 –2 + 0, 02.10 –3
0, 802
3x = 5 olduğuna göre, (81)x + 3x+1 değeri kaçtır?
( 10–2 )
( 640 )
80
KÖKLÜ SAYILAR
KONU ÖZETI
Köklü Sayılar
n > 1 ve n Œ N olmak üzere, xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n. kuvvetten kökü denir.
‚
n
x = a ise x = *
n
a , n tek ise
n
a , a $ 0 ve n çift ise
‚ a < 0 ve n çift ise xn = a denkleminin reel kökleri yoktur.
‚ n = 2 ise
2
a = a olarak gösterilir ve “karekök a” şeklinde okunur.
‚ n = 3 ise
3
a ifadesi “küpkök a” şeklinde okunur.
‚
n
an = *
a , n tek ise
a , n çift ise
‚ a Œ R ise
a 2 = |a|
‚ a Œ R+ ise
a2 = a
‚ a Œ R– ise
a 2 = –a
m
‚
n
‚
^n a hm = n am
‚
n
‚
a. n b = n an .b
‚
x. n a + y. n a = (x + y) . n a
‚
n
x . n y = n x.y
n
x n x
= y
y
‚
n
am = a n
am = nk amk
,
‚ 0 < x < y < z ise
k Œ Z+
,
,
(n çift sayı ise a > 0 olmalıdır.)
,
(n çift sayı ise x, y Œ R+ olmalıdır.)
(n çift sayı ise x, y Œ R+ olmalıdır.)
n
x <n y <n z
Kök dereceleri aynı olmayan köklü ifadelerde önce kök dereceleri eşitlenir.
81
Payının Rasyonel Yapılması
x− y
x−y
1
=
x+ y
‚
( x–
3
1
=
x +3 y
3
x 2 – 3 xy + 3 y 2
x+y
y)
_3 x2 – 3 xy + 3 y2 i
‚
n
n
1
=
xm
xn − m
x
3
^n xn - m h
x2
+3
1
=
xy + 3 y 2
3
x –3 y
x–y
^3 x – 3 y h
Özel Kökler
‚
x + 2 y = ( a + b)2 = a + b
.
.
,
( x = a + b , y = a.b )
x – 2 y = ( a – b)2 =
.
.
,
( x = a + b , y = a.b )
a+b
‚
a.b
a+b
a.b
‚
n m
x = n.m x
‚
n
x
m
n
x
n
n
x : n x : n x: ... = n + 1 x
‚
‚
‚
a− b
y
x
p
n
z =
n.m.p
x
m.p
p
.y .z
x... = n − 1 x
x x x ... x = x
1 4 4 44 2 4 4 44 3
2n – 1
2n
n tane x
‚
x. (x + 1) + x. (x + 1) + x. (x + 1) + ... = x + 1
‚
x. (x + 1) − x. (x + 1) − x. (x + 1) − ... = x
‚
x + x + x + ... =
4x + 1 + 1
2
‚
x − x − x − ... =
4x + 1 − 1
2
82
Kavram ve Örnekler
T 2 – v3 köklü ifadesinin eşleniği
2 + v3 tür.
Konu
1.
Köklü Sayılar
2– 3 +
1
2– 3
D) 4 + 2v3
2+ 3
4–3
B) 2 – v3
A) 1
(2 + 3 )
0, 09
0, 0004 – 0, 0001
5.
1
2+ 3
=
2 – 3 22 – ( 3 ) 2
=
1
C) 2 + v3
A) 0,03
B) 0,3
C) 3
D) 30
E) 33
E) 4
= 2 + v3
T va + va + va = 3va
6.
2.
6+ 6+ 6
2 3 +2 3 +2 3
T
4
( 11 – 11) 4 =
11 – 11
3
( 11 – 11) 3 = 11 – 11
3
8 2x +1 = ^23h
A)
A) 2(11 – c11)
B) v2
C) v3
D)
3
2
E)
7.
3.
10 + 10 + 10
2 5 +2 5 +2 5
B) 11 – c11
D) c11
6
2
2x + 1
3
= 22x+1
T
2
2
( 11 – 11) 4 + 3 ( 11 – 11) 3
T
4
E) 0
a2 –
a < 0 < b ise
C) 11
a2 – 2ab + b2
3 3
a
^ 3 – 2 h2 ^ 3 + 2 h3
12 + 8
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –
A)
1
2
C) v2
B) 1
D) v3
2a + b
a
D)
E) v2 + v3
b
B) – a
2b + a
a
E) –
b
C) a
2a + b
b
10 + 10 + 10
2 5 +2 5 +2 5
=
3 10
10
=
3.2 5 2 5
=
5. 2
2 5
=
2
2
4.
0, 4 + 0, 9
0, 25
A) v5
B)
5
5
C) 1 D) c10
1)
1)E?
2)
2)A?
E)
3)
3)A?
3
8.
10
10
4)
4) D
?
82x + 1
= 1, 5 ise, x kaçtır?
92x + 1
A) –2
5) D
?
6) ?
E
B) –1
7) ?
B
C) 0
8)
8) ?B
D) 1
E) 2
83
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
2
+
x +1
9.
T Köklü ifadelerde sıralama yapı-
1
1
= 1 ise, x aşağıdakilerx +1
13. a = v3 ve b = v5 ise,
5 3
ifadesinin a ve b cinsinden değeri
3
lırken, kök dereceleri eşitlenir.
A) –3
B) –2
C) 1
D) 2
nedir?
E) 3
Daha sonra kök içleri sıralanır.
b2
B) a
a
b
A)
D)
T
n
a:
n
a
a+b
C)
a+b
b
E) a + b
a : n a: … = n + 1 a
10. x =
3
16 , y =
4
8, z=
8
4 x, y ve z ara-
sındaki sıralama aşağıdakilerden hangiT
a (a +1) + a (a +1) + ... = a +1
sidir?
a (a +1) – a (a +1) – ... = a
A) x > y > z
B) y > z > x
C) z > y > x
D) x > z > y
A) 81
14.
3
a : 3 a: 3 a : ... = 3 ise, a aşağıdakiler-
B) 3v6
C) 27
D) 2v6
E) 9
D) 6
E) 8
D) 2
E) 4
E) y > x > z
4– 7 =
T
2
( 4 – 7)
2
=
8–2 7
2
=
7– 1
=
2
7 –1
2
2+ 2
1+ 2
11. a =
olduğuna göre, 2 – v2 ifa-
15. A =
B=
desinin a cinsinden değeri nedir?
A)
1
2a2
T a = v7
B)
D)
b = v5
2
a2
1
2a
2+
20 – 20 – ...
2 + 2 + ...
olduğuna göre,
C) a2
E)
20 –
A) 2
a
2
B) 4
A
kaçtır?
B
C) 5
olduğuna göre, s175 in a ve b
cinsinden eşitini bulalım.
175 = 35.5 = 5.7.5.52.7
5 2 .7 = 5 7
=
b2.a
16.
12.
bulunur.
84
B) 7
C) 5
9) E
D) 3
10) A
4+ 7
2 x 8 = x 8 ise, x kaçtır?
A) 9
4– 7 –
11) C
A) –2
E) 2
12) D
13) B
14) A
B) – v2
15) A
C) 1
16) B
Kavram ve Örnekler
T 7 + c77 = (v7)2 + c77
=
(v7)2
+ v7.c11
Konu
1.
= v7(v7 + c11)
T
n
x
p
y
m
z =
n.p.m
2
Köklü Sayılar
7 + 11
7 + 77
B) v7
7
7
A)
D) c11
z.ym .xp.m
5.
ifadesinin so-
nucu nedir?
A) –a2
C) 7v7
E)
a 3 (–a2) a2
a < 0 ise,
B) –a
D) a2
C) a
E) a3
11
11
T a = 31
2
1
3
b=
c=
4
6.
1
6
18 – 2 – 2 0, 02
8 – 0, 08
2.
0, 02
A)
2,
3,
4
3
x
1
A) 2 3
= 3 4 olduğuna göre, x kaçtır?
2
B) 2 3
D) 22
C) 2
E) 23
sayılarını sıralayalım.
3
x3 x x
6
0, 2
B)
D) 1
C) 0,2
E) 2
sayılarının sıralamasını bulup
daha sonra a, b, c nin sıralamasını bulacağız.
7.
Kök derecelerinin OKEK’ini
2 + 5 ise –2 + 5 ifadesinin x
x=
cinsinden ifadesi nedir?
alalım.
A)
OKEK (3, 2, 4) = 12
x2
2
D) x2 – 4
2 = 12 2 4 = 12 16
3
3 = 12 36 = 12 729
4
12
16 <
216 <
12
C) 4 – x2
E) x2 – 2
0, 27 . 0, 75
5 0, 81
3.
6 = 12 63 = 12 216
12
B) x2
A)
1
10
B)
3
10
C)
9
10
D) 1
E) 10
729
1 1 1
a<c<b
8.
a=
olduğundan b < c < a bulunur.
1
1
1
ise,
, b= 3 , c=6
2
3
6
a, b ve c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
4.
a
4–2 3 =
A) 2
3
B) 3
3 – 1 ise, a kaçtır?
C) 4
1) A
D) 5
2) D
4) E
B) b < c < a
C) b < a < c
D) c < a < b
E) c < b < a
E) 6
3) A
A) a < b < c
5) B
6) C
7) D
8) C
85
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
T
3
3
T
3
6 – 2 – 3 +1
– 3n
2 –1
D) – v6
2 + 3 . 4 – 2 3 .4 7 – 4 3
B) – v2
A) –1
1
x .2 = 2
h
x
13.
13
1
x x 3 ... = 2
x
14243
2
x
d
2
A) v3 + 1
C) – v3
B)
D)
E) –3v3
8
C) 2 + v3
3
E) v3 – 1
3
2
4–2 3 = 3 – 1
3+1
3.1
3 –1
=
10. a = (441)19 olduğuna göre, va ifadesinin
14.
9x + 27 + 25x + 75 = 12 ise, x kaçtır?
pozitif değeri kaçtır?
B) (224)19
A) (244)19
2+ 3
T
2– 3
=
(2 + 3 ) (2 – 3 )
=
4–3 =1
D) (21)19
A)
C) (221)19
3
4
B)
1
4
C)
1
14
D) –
1
4
E) –
3
4
E) (12)19
T v6 + v8 + 2v7 + c21
= v2.v3 + 2v2 + 2v7 + v3.v7
= v2(v3 + 2) + v7(2 + v3)
11.
3
13
x x
x
h
1
x ... = 2
T
A) 64
3
1+
11
B) 32
C) 8
D)
2
.
9
1+
2
.
11
1+
2
...
13
1+
2
79
olduğuna göre, x kaçtır?
3
1+ .
8
1+
15.
24
2 7
E)
36
2 7
2
3
A)
B) v2
C) v3
D) 1
E) 3
1+
3
.
8
1+
=
8+3
.
8
=
11
.
8
=
=
86
3
11
11 + 3
11
14
11
11 . 14
8
11
7. 2
7
=
dir.
2
4. 2
12.
3
x2 4 x
6
x x3
ifadesi aşağıdakilerden hangi-
16.
sine eşittir?
A)
3
x
2+ 7
1
+
6 + 8 + 2 7 + 21 2 – 3
B)
4
D) x
x
C)
12
x
A) 4
D) v3
E) 1
9) A
10) D
11) B
12) A
13) E
14) E
C) 2 + v3
B) 2v3
15) E
E) 2
16) A
Kavram ve Örnekler
T 3 + v3 = (v3)2 + v3
Konu
1.
= v3(v3 + 1)
3
Köklü Sayılar
v3 + 1 = x olduğuna göre, (3 + v3)4 ifade-
5.
sinin x türünden eşiti nedir?
A) 9x2
B) 9x
C) 9x4
1
olduğuna göre, x(x + 1)(x + 2)
2 +1
x=
ifadesinin değeri nedir?
D) 3x2
E) 3x4
A) v2 + 2
T x, y, z negatif reel sayılar ise,
D) v2
x.y . yz . zx
x 2 .y 2 .z 2
=
4
2.
E) 2
x, y, z negatif reel sayılar ise
x.y . y.z . z.x
x 3 .y.z 3
6 – x ≥ 0 ve x – 6 ≥ 0
6 ≥ x ve x ≥ 6
ise x = 6 dır.
1
(xyz) 2
A)
T
C) v2 – 1
= |x.y.z|
6 – x + 4x – 3
x – 6 + x +1
T A=
B) v2 + 1
17 + 12 2 = a + b 2
D)
eşitliğinde a ve b yi bulalım.
B)
x
(yz) 2
1
(xz) 2
E) –
C)
6.
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,
11 + 6 2 = x + y 2
x
y2
eşitliğinde x + y toplamı kaçtır?
1
(xz) 2
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
17 + 12 2 = 17 + 2.6 2
=
17 + 2 72
9+8
=
9.8
3.
9+ 8
x
= 3 ( 2 + 1) –
2 –1
1
2 +1
7.
eşitliğinde x kaçtır?
A) v3
= 3+2 2
a+b+c=9
B) v2
a = 3 ve b = 2 dir.
D) 4v2
a, b, c pozitif reel sayılardır.
a2 = b.c olduğuna göre,
C) 2v3
(va + vb + vc)(va – vb – vc)
E) 2v2
T a=
3
b=
4
3
c=
6
10
5
A) –18
a=
3
6
b=
4
5
OKEK (3, 4, 6) = 12
c=
5
1
a = 3 5 = 12 5 4
sayıları için aşağıdaki sıralamalardan han-
b = 4 3 = 12 33
gisi doğrudur?
c = 6 10 = 12 10 2
A) a > b > c
33 < 102 < 54 olduğundan
b < c < a bulunur.
4.
8.
?
3) E
E) 9
6 – x + 4x – 3
x – 6 + x +1
4
A) 1
E) b > a > c
2) E
?
2)
D) 3
göre, A kaçtır?
D) a > c > b
1) C?
1)
C) –9
ifadesinde x ve A birer reel sayı olduğuna
B) b > c > a
C) c > a > b
A=
B) –12
?
4) A
5) ?
D
6)
6) ?C
B) 2
7)
7) ?C
C) 3
8)
8)?C
D) 4
E) 5
87
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
0 < x < 1 olduğuna göre,
13. (2 + 5 ) (3 – 5 )
a = vx
T 0 < x < 1 ise,
a=
3
x , b = 3 x2 , c = 5 x4
kök dereceleri eşitlenir, sıra-
b=
3
x2
c=
5
x4
A) v5 + 1
B) v5 – 1
D) v2 – 1
C) 1
E) v3 – 1
sayıları için aşağıdaki sıralamalardan
lama yapılır. x basit kesir oldu-
hangisi doğrudur?
ğundan bulunan sıralamanın
tam tersi sıralanır.
A) b > c > a
B) a > b > c
C) c > a > b
D) c > b > a
E) a > c > b
T Rasyonel ifadelerin paydasında
köklü ifade varsa paydayı rasyonel yapmak için paydanın eş-
1
2 –1
=
= 2 –1
2–1
2 +1
( 2 – 1)
1
1
1
1
+
+
+...+
2 +1 3 + 2
4+ 3
64 + 63
14.
leniği ile kesir genişletilir.
10.
3
4. 2.
3
4. 4
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
T
5+ x –
5–
A) 1
x =2
C) v2
B) 2
D) 2v2
E) 4
bulalım.
Her iki tarafın karesini alalım.
5 + vx + 5 – vx – 2 5 2 – x = 22
10 – 2 25 – x = 4
6 = 2 25 – x
3=
11.
4
( 1 – 2 ) 4 – 3 (1 –
15. a =
2) 3 + 3 – 2 2
A) 2
25 – x
9 = 25 – x
B) v2
A) 1
D) 2 – v2
x = 16
Ç = {16} bulunur.
3
54 – 3 16 ise, a6 nın değeri kaçtır?
B) 4
C) 8
D) 16
E) 32
C) v3
E) 3 + 2v2
T (3 – v5)(4 + v5)
çarpımının eşitini bulalım.
3.4 + 3v5 – 4v5 – (v5)2
= 12 – 5 – v5
= 7 – v5 bulunur.
88
12.
3+ x –
3–
x = 2
16.
B) 6
C) 5
9) B
D) 4
10) B
2 . 8 22 . 8 2 3 ... 8 2n = 8 221
eşitliğinde n kaçtır?
eşitliğinde x in değeri kaçtır?
A) 7
8
11) A
A) 4
E) 3
12) C
13) A
14) C
B) 5
15) B
C) 6
16) C
D) 7
E) 8
Kavram ve Örnekler
m
a n b = m.n an .b
3
0, 008 =
3
Köklü Sayılar
4. 3 2
6
2
1.
5.
A) 1
64
8
=
100 10
0, 64 =
T
Konu
4
D) 2v2
3
x. x ifadesinin sonucu ne-
dir?
C) v2
B) 2
x = v3 ise,
A)
4
3
B) v3
C) 3
D) 9
E) 3v3
D) x
E) x2
2
2
E)
8
2
=
1000 10
2
3
–
3 –1
3
T
( 3 + 1)
=
( 3)
4
2 ( 3 + 1) 3 3
–
3 –1
3
3 +1–
=
2.
3
83 2 2
2
4
A)
6.
8
B)
=1
D)
8
4
2
8
C)
E)
8
8
1 3 2
. x .
x
1
x
4
A) 0
2
C) vx
B) 1
T x = 256 ise
4
x x x ifadesinin değerini
bulalım.
4
x x x = 16 x7
= 16 2567
0, 64 + 3 0, 008
7
+1
9
3.
= 16 (28) 7
=2
7.
A)
7
2
3
B)
3
5
C)
1
2
2
2
+
3+ 2
2
8.7
16
2
–
3– 2
D)
3
4
E)
A) 5v3
12
5
B) 2v3
E) v3
D) 3v2
= 22
C) 5v2
=7 2
T c3
2
+6
3
3 2
m
2
4.
2
3
32. +62. +2.3.6.
3
2
2
.
3
6 + 54 + 36 = 96 bulunur.
3
2
c 3.
2
+ 2.
3
3 m2
2
8.
A) 4
B) 6
C) 12
1) B
D) 24
2) D
E) 36
3) D
4) D
2
3
–
3 –1
3
A) –2
5) A
6) B
B) –1
7) C
C) 1
8) C
D) 2
E) 3
89
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
3
24 +
4
6 + 3 25 + 4
T
3
36 – 81
A) 6
B) 5
5 + 3 x – 1 = 2 ise, x kaçtır?
13.
C) 4
A) 0
D) 3
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 2
3
36 – 81 = 3 36 – 9
= 3 27 = 3
10.
3+3 x –1 = 2
T
4
denkleminin
(0, 081) 3 .3000
0, 27
çözüm kümesini bulalım.
A) 0,9
B) 0,3
3+3 x –1 = 2
D) 9v3
3+
3
x –1= 4
3
x –1= 1
42x + 1 + 7.22x + 1 = 32 ise, x kaçtır?
14.
E)
C)
A) 0
3
10
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
9 3
10
x–1=1
x = 2 dir.
15.
11.
x+
T
3+
x + 3 + ... = 6
4
412 + 413 + 414
0, 0021
B) 32
28
– 3 3x = 1 ise, x2 + x + 1 in sonu3 –3x
cu nedir?
A) 12
3
C) 64
A) –2
D) 640
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
E) 6400
bulalım.
x + 3 + x + 3 + ... = 6
6
x+ 3+6 =6
x + v9 = 62
x + 3 = 36
x = 33 bulunur.
16.
12. ^ 5 + 1h . ^ 5 – 1h
90
B) 4
2+
x + 2 + ... = 3
ise, x kaçtır?
A) 5
x+
C) 3
9) D
B) v5
A) 5
D) 2
10) E
11) D
D) 3 – v5
E) 1
12) B
13) A
14) D
15) C
C) 9 + v5
E) 9 – v5
16) E
Kavram ve Örnekler
T 5 10 – 10 2 – 5 5 + 10
10 – 2 2 – 5 + 2
ifadesinin eşitini bulalım.
=
Konu
1.
5
Köklü Sayılar
3. 6 576 – 2 3 375
9
27
5.
5 10 – 5 5 – 10 2 + 10
10 – 5 – 2 2 + 2
A) 2
B) 1
5 5 ( 2 – 1) – 10 ( 2 – 1)
5 ( 2 – 1) – 2 ( 2 – 1)
=
( 2 – 1) (5 5 – 10)
( 2 – 1) ( 5 – 2)
=
5 ( 5 – 2)
( 5 – 2)
D) –3
E) –4
6.
= 5 bulunur.
A) 2v3
B) 3v2
D) v2
T
4 – 15
(4 + 15 )
+
1
2
işleminin sonucu
B)
3
2
2
3
E)
C)
3
2
2
2
6 + 24 – 12
işleminin sonucu aşağıda3 + 2 –1
1
3 2
2
D)
2.
6 . 14
n
21
C) –2
A)
=
–
5 . 15
+
d
12
E) 2 – v3
C) v3
2 180 3 80
–
–
3
4
20
2
işleminin sonucu
A) 6
C) 2 5 D)
B) 5
5
E) 0
1
4 + 15
(4 – 15 )
4 + 15 + 4 – 15
4 2 – ( 15 ) 2
=
8
= 8 dir.
16 – 15
3.
T a=
3
10
b=
5
10
c=
4
10
7.
4 3 +3 2 –2 6 –6
2
+
2 3 –3
2
a = 3 16 , b = 4 32 , c = 5 64 ise, a, b, c
sayıları aşağıdakilerden hangisinde doğru
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangi-
sıralanmıştır?
sidir?
A) a < b < c
B) b < c < a
C) c < b < a
D) b < a < c
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) c < a < b
OKEK (3, 5, 4) = 60
a=
3
10 = 60 10 20
b=
5
10 = 60 1012
c=
4
10 = 60 1015
1012
<
1015
<
1020
4.
5 10 – 10 2 – 5 5 + 10
10 – 2 2 – 5 + 2
olduğundan,
b < c < a dır.
A) 1
B) 2
C) 3
1) E
8.
1
1
+
2+ 5 2– 5
işleminin sonucu aşağı-
D) 4
2) A
A) 5
E) 5
3) B
4) E
5) B
6) E
B) 3
7) C
C) 1
8) D
D) –4
E) –2
91
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
T (3 a ) 3 – (3 b ) 3
= (3 a – 3 b ) (3 a 2 + 3 a.b + 3 b )
5
3
2 +1
işleminin sonucu aşağıda4 + 3 2 +1
3
13.
B)
D)
3
3
4 –1
2 +1
E)
C)
3
3
işleminin sonucu x ise,
x–2 aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
1 + 1 + 1 + .....
A)
2 –1
1
2
4
B)
D)
3– 5
2
5 –1
2
E)
C) 2
3 –1
2
a (a +1) + a (a +1) + ...
T
=a+1
a (a +1) –
a (a +1) + ...
=a
4
, b=
2
10. a = 3 2
x+ y =6
T
1
2
23
ise,
14.
a.b çarpımı kaçtır?
xy = 64
olduğuna göre, x + y toplamını
A)
3
2
B) v2
12 – 12 – 12 – .....
6 + 6 + 6 + .....
C) 1
D) 2
sidir?
E) 4
bulalım.
A) 1
B) 2
C) 3
D) v2
E) v3
( x + y )2 = 62
x + y + 2 xy = 36
x + y + 2 64 = 36
x + y = 20 bulunur.
11. va + vb = 4 ve a.b = 48 ise
a + b nin değeri aşağıdakilerden hangiT x + y = 16
sidir?
15.
xy = 12
olduğuna göre,
c
x
y +
A) 2v3 – 2
B) v3 – 1
D) v3 – 2
y 2
m ifadesinin
x
C) v3 – v2
x + x + x + ...
işleminin sonucu 4,
y–
işleminin sonucu 5 ise
y – y – ...
x + y toplamı kaçtır?
E) 3v2 – 2
A) 30
B) 32
C) 40
D) 42
E) 45
değerini bulalım.
c
x
y +
y 2 x y
m
x = y + x +2
=
x 2 + y 2 + 2xy
xy
=
(x + y) 2
xy
16 2 256 64
=
=
=
12
12
3
bulunur.
92
12. a + b = 12 ve a.b = 16 ise
a
+
b
b
a ifadesinin değeri aşağıdakil-
16. ( 2 – 1) 2 . 17 + 12 2 işleminin sonucu
erden hangisidir?
A) 9
B) 8
C) 6
9) B
D) 4
10) D
11) A
E) 3
12) E
A) 1
13) B
14) A
B) 2
15) D
C) 3
16) A
D) 4
E) 5
Kavram ve Örnekler
579.573 + 9
T
Konu
1.
4
Köklü Sayılar
579.573 + 9 işleminin sonucu aşağıda-
3, 2 + 1, 8 – 0, 8
0, 2
5.
(576 + 3)(576 – 3) + 9
A) 32
576 2 – 9 + 9 =
6
B) 30
C) 28
D) 26
işleminin sonucu
E) 24
576 2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
= 576
T
5 – 1. 3
3
5 +1
8
2.
3
=
=
=
3
25 – 1
3
10 – 1.
4
10 – 1.
9
–
4
6.
10 +1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
A)
E) 5
işleminin sonu-
1
2
B) 1
3
2
C) 2
D)
0, 003
+
0, 324
0, 02
0, 54
E) 3
2
3.
9
+
16
3
+
2
9
16
9
+
16
3
4x – 3x + 1 = 3
0, 00015
+
0, 0018
denkleminin çözüm
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {5}
B) {6}
C) {7}
D) {8}
sidir?
E) {9}
A) 1
B) 2
C)
3
3
D) v3
E) 3
3 3
+
2 4
=
9
+
16
=
9 3
+ =
16 2
=
9
16
7–
4 = 2 3 bulunur.
7.
T
3
+
2
cu aşağıdakilerden hangisidir?
sidir?
2
^ 5 h – 12
8
^ 5 – 1h^ 5 + 1h
3
10 – 1.
9
4
33
16
33
bulunur.
4
8.
4.
3
x2 – 3 xy + 3 y2 = 3 ve
3
x – y = 12
x +3 y =2
ise x + y toplamının değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
1) E
D) 4
2) C
vx – vy = 3
3) D
4) E
16
3
B)
6) A
7) C
A)
E) 6
5) E
25
4
C)
8) E
36
5
D)
45
4
E)
49
4
93
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
4+ 5 –
T
4– 5
x=
4+ 5 –
c3
1
2. 4 8 m
4
x –1
3
=
6
3
1
16
eşitliğini sağla-
10 – 2 .
10 + 2
6
10 + 2
13.
işleminin sonucu
yan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 21
A)
B) 24
C) 28
D) 30
E) 33
3
6
B) 2
D) v2
C) 1
E) v3
4– 5
x2 = 4+ 5 +4– 5 –2 4 2 – 5
x2 = 8 – 2.c11
x=
8 – 2 11 dir.
4+ 5 >
10. d
4– 5
a– b
–
a+ b
a+ b c
n.
a– b
a
–
b
bm
a
14.
olduğundan, x > 0 dır.
1
+
7–4 3
T
B) – 4
C) –1
D) 1
9
4
–
5
5
işleminin sonucu
sidir?
A) ab
9
4
+
+
5
5
A) 3
E) 2
B) 2
D) v2
C) 1
E) v5
1
7+4 3
işleminin sonucu bulalım.
11.
6
29 – 4 7 . 3 2 7 + 1 işleminin sonucu
7 – 4 3 = 7 – 2 12
A) 3
4+3
15.
B) 2
C) 1
3 + 2 2 .6
2 –1
D)
3
2+ 3 –
2– 3
işleminin
sonucu
4
E)
3
3
A) 3
B) 2
D) v2
C) 1
E) v3
4.3
= v4 – v3
= 2 – v3
=
1
1
+
2 – 3 2+ 3
^2 + 3 h
=
^2 – 3 h
2+ 3 +2– 3
=4
22 – 3
12.
bulunur.
12
işleminin sonucu
16.
A) 3
B) 2
C) 1
D)
3
3
E)
6
2
–
3– 5
9) E
10) B
11) A
12) C
işleminin sonucu
2
A) 3
94
2
3+ 5
13) A
14) B
B) 2
15) D
C) c10
16) E
D) v5
E) v2
x+8 –
1.
x = a ve
x + 8 + x = 2a ise a kaçtır?
6.
1
+ 6 işleminin sonucu nedir?
5– 6
{2}
( – v5 )
2.
3
1
ifadesinin paydası rasyonel yapılırsa
25 – 3 15 + 3 9
7.
payda ne olur?
6+2 5 –
6 – 2 5 ifadesinin değeri kaçtır?
(2)
(8)
3.
2x + 3
ifadesini tam sayı yapan x tam sayı değerleri15 – x
8.
20 . 48
45
nin toplamı kaçtır?
(
( 16 )
4.
x+
x + x + ... = 12 ve
y–
y–
9.
a=
8 3
)
3
3 + 1 olduğuna göre,
a.(a – 1).(a – 2) çarpımının sonucu kaçtır?
y – ... = 12 ise x + y toplamı kaçtır?
(2v3 )
(288)
1
3
1
3+
3
3–
10.
5.
0, 36 – 16 + 0, 49 işleminin sonucu nedir?
( –
27
)
10
(
95
1
)
2
ÜNİTE – 2
ORAN – ORANTI
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
KONU ÖZETI
Oran
En az biri sıfırdan farklı iki çokluğun bölümüne oran denir.
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,
a
bir orandır. Oranın birimi yoktur.
b
a
oranı, iki tam sayının bölümü olmak zorunda değildir.
b
Örneğin;
3, 1, 0,
5 2 4
2
birer orandır.
5
Orantı
a
c
ve
b
d
a
c
=
b
d
gibi iki oranın eşitliğine ikili orantı denir.
veya a : b = c : d şeklinde yazılabilir.
a
c
=
orantısında a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.
b
d
a
c
=
= k orantısında k orantı sabitidir.
b
d
‚
a
c
=
ise a.d = b.c
b
d
‚ n ≠ 0 ve
‚
a
c
=
b
d
ise
c
a.n
c
a: n
=
veya
=
b.n
d
b: n
d
e
a+c+e
a
c
=
=
= k ise
=k
b
d
f
b+d+f
‚ m ≠ 0 , n ≠ 0 ve
a
c
m.a + n.c
=
= k ise
=k
b
d
m.b + n.d
‚
a
c
a.c
=
= k ise
= k2
b
d
b.d
‚
e
a
c
=
=
orantısına üçlü orantı denir. a : c : e = b : d : f biçiminde de yazılır.
b
d
f
‚ a , b ve c sayıları ile dördüncü orantılı sayı
96
c
a
= x bağıntısındaki x sayısıdır.
b
a ve b büyüklükleri birbirlerine bağlı olsun. Eğer a artarken b de artıyorsa veya a azalırken b de azalıyorsa a ile b doğru orantılıdır denir.
a, b ile doğru orantılı ise k Œ R+ olmak üzere
a
= k veya a = b.k dır. ( k : orantı sabiti )
b
Ters Orantı
Eğer a,
1
ile doğru orantılı ise a ile b ters orantılıdır denir.
b
k Œ R+ olmak üzere; a ile b ters orantılı ise
k
a.b = k veya a =
dir.
b
Bileşik Orantı
Bir orantının içinde hem doğru hem de ters orantı varsa bu orantıya bileşik orantı denir.
x ile y doğru orantılı, x ile z ters orantılı ise,
x.z
y = k dır.
Aritmetik Ortalama
a1, a2, a3, ...., an
gibi n tane reel sayının aritmetik ortalaması;
A=
a1 + a 2 + .... + an
dir.
n
Geometrik Ortalama
a1, a2, a3, ...... an
gibi n tane pozitif sayının geometrik ortalaması;
G = n a1.a 2 . .... an dir.
‚
x = a.b ifadesine a ile b nin geometrik ortalaması veya orta orantılısı denir.
Harmonik Ortalama
a1, a2, a3, ...... an
gibi n tane pozitif sayının harmonik ortalaması;
1 1. 1 1
1
=
+
+ .... + a m dir.
H n c a1 a 2
n
‚ iki sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G,
harmonik ortalaması H ise, G2 = A.H ve A ≥ G ≥ H dir.
97
Doğru Orantı
TEST
Kavram ve Örnekler
x+y
T b x l . b z +t t l
Konu
1.
y z
= b1 + x l . a + 1k
t
1
Oran – Orantı
5.
a+b 2
ise
=
a–b 3
x sayısı (y + 1) sayısı ile doğru, z sayısı ile
ters orantılıdır.
a+b
b
x = 2 ve y = 1 iken z = 3 ise
x = 4 ve z = 6 iken y kaçtır?
A) –
3
4
B) –
5
3
C) –2
D) –3
E) –4
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
K = 2L,
L M
oranları gözönüne alınarak
=
3 2
T a 3– 1 = b +4 2 = c –5 3 = k
ise a = 3k + 1, b = 4k – 2
c = 5k + 3 tür.
2.
b
T ax = by = cz = 34
(1 )
fi
(1 )
K, L, M maddelerinden 660 gramlık bir karı-
x+y z+t
l
x . b t l çarpımının değeri kaçtır?
(– 3 )
A)
a + b – 3c 3
= tür.
x + y – 3z 4
6.
x z 1
y = t = 2 ise
3
2
B)
4
5
C)
9
2
şım elde ediliyor.
L maddesinden kaç gram kullanılmıştır?
D) 5
E) 6
A) 60
B) 120
C) 180
D) 210
E) 240
T x sayısı (y + 1) ile doğru, z sayısı ile ters orantılı ise,
x
. (z) = k dır.
(y + 1)
3.
a –1 b+2 c – 3
=
=
ve a + b + c = 26
5
3
4
7.
a 2
b 4
olduğuna göre,
=
ve c =
5
b 3
olduğuna göre, c kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
a + b + c = 140 olmak üzere,
c kaçtır?
E) 15
A) 15
B) 25
C) 30
D) 45
E) 60
T ba = 32 ve bc = 45
ise orantılarda bulunan aynı
harflerin karşısındaki sayılar
eşitlenir.
a
2
b 4
=
, =
c
5
b 3
(4)
4.
a + 4c
oranı nedir?
3a + 2b
x + y – 3z = 8 ve 3c – a = 3 ise
b aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 6
B) 9
2a + b + 2c = 30
a + b – 2c = 60 olduğuna göre,
(3)
a
8
12
tir.
=
ve b =
15
b 12
98
8.
a b c 3
x=y=z=4,
C) 12
1)
1)E?
D) 15
2)
2)C?
A) –
E) 18
3)
3) C
?
4) B
?
5) ?
C
1
3
6)
6) ?C
B) –
7)
7) ?E
1
2
8)
8)?A
C) 1
D) 2
E) 3
Kavram ve Örnekler
13. x, y, z pozitif sayılar olmak üzere,
a–b 1
4a – b
=
ve
=p
2a
4
b
b 3
2b = 3c fi c =
2
A) 6
B) 7
C) 8
z
ise, aşağıdakilerden hangisi
3
4x = 2y =
olduğuna göre, p kaçtır?
T a.b = 9
c=
9.
1
D) 9
doğrudur?
E) 10
5
fi c.d = 5
d
ters orantılı (T.O) harfler ters
A) x < y < z
B) x < z < y
C) z < x < y
D) y < z < x
E) y < x < z
işaretli, doğru orantılı (D.O)
harfler aynı işaretli alınır.
a
–––
+
b
–––
–
c
–––
–
d
–––
+
10. a.b = 9, 2b = 3c, c =
b ile d ters işaretli olduğundan
5
ise
d
T.O a ile d aynı işaretli olduğun-
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
dan D.O dır.
A) a ile b doğru orantılıdır.
B) b ile c ters orantılıdır.
T 3x = 4y = 5z
1 1 1
x + y + z = 12
14.
x +1 y – 2 z + 4
=
=
ve x – y + z = 25 ise
5
3
4
C) a ile d ters orantılıdır.
z kaçtır?
D) c ile d doğru orantılıdır.
A) 32
E) b ile c doğru orantılıdır.
B) 34
C) 36
D) 38
E) 40
3x = 4y = 5z = k
1 3 1 4
x = k, y = k
1 5
z=k
1 1 1 3+4+5
= 12
x+y+z=
k
12
= 12 fi k = 1
k
ve x =
T
1
bulunur.
3
x –1 y+2 z+4
=
=
3
3
4
x z
4x + 3z
11. y = t = p orantısından
=p
4y + 6m
15. 3x + 6 ile 2y – 4 doğru orantılıdır.
x = 4 iken y = 5 ise, y = 4 iken x kaçtır?
orantısı elde edildiğine göre, m nedir?
A) 2t
B)
t
2
C)
t
4
A) 1
D) 3t
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 4t
ve x + y + z = 15 ise x kaçtır?
x –1 y+2 z+4
=
=
=k
3
4
3
x – 1 = 3k fi x = 3k + 1
y + 2 = 4k fi y = 4k – 2
16. Bir a sayısı, b – 2 ile doğru, c + 2 ile ters
z + 4 = 3k fi z = 3k – 4
x+y+z = (3k+1)+(4k–2)+(3k–4)
= 10k – 5 = 15
k=2
x = 3.2 + 1 = 7 dir.
orantılıdır.
1 1 1
12. 2x = 3y = 4z, x + y + z = 9 ise x kaçtır?
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
9) B
D)
10) E
3
2
11) B
a = 2, b = 3 iken c = 2 olduğuna göre,
a = 4, b = 4 iken c kaçtır?
E) 2
A) 5
12) B
13) A
14) C
B) 4
15) B
C) 3
16) D
D) 2
E) 1
99
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T 2x = 4y = 5z = k fi
x=
Konu
1.
2
Oran – Orantı
a + b + c = 75 olmak üzere,
5.
a 1
b 4
=
ve c =
olduğuna göre,
5
b 4
k
k
k
, y=
, z=
5
2
4
a2 + b2 + c2
oranı kaçtır?
(b + c) 2
b kaçtır?
1 1 1 1
x + y + z = 2 ise,
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
a b c
olduğuna göre,
= =
4 5 6
E) 35
A)
1
1
1
1
+
+
=
2
k
k
k
5
2
4
fi
2 4 5 1
+ + =
k k k 2
fi
11 1
= fi k = 22
2
k
fix=
2.
1 1 1 1
2x = 4y = 5z, x + y + z =
ise
2
6.
x kaçtır?
k 22
=
= 11 dir.
2
2
A) 10
3.
T a = c = 3 ise,
b d
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
x + 3 y – 2 z +1
=
=
ve x + y + z = 16 ise
2
3
4
A) 10
B) 9
B)
7
11
C)
11
8
D)
9
11
E) 11
x + 3y 4
=
ve y – x = –8 olduğuna göre,
x – 3y 3
y kaçtır?
A)
7.
C) 8
D) 7
2
5
B)
3
5
C)
4
5
D) 1
E)
6
5
a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere,
a b c
ve a.b + a.c – b.c = 125 ise
= =
3 4 7
y kaçtır?
a = 3b ve c = 3d dir.
5
11
a kaçtır?
E) 6
a + d = 12 ve
A) 24
B) 21
C) 15
D) 13
E) 12
a + b + c = 24 ise,
3b + d = 12
3b + b + 3d = 24
3fi
4 / 3b + d = 12
–3 / 4b + 3d = 24
–––––––––––
24
d=
5
4.
x:y=3:4
y : z = 3 : 5 ise
8.
x : y : z oranı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9 : 12 : 20
B) 8 : 4 : 10
C) 9 : 10 : 20
D) 9 : 9 : 10
a + d = 12 ve
a + b + c = 24 ise,
E) 12 : 9 : 15
100
a c
= = 3,
b d
A) 21
1) D
2) B
3) C
4) A
5) B
6) A
B) 22
7) C
5c
kaçtır?
3
C) 23
8) D
D) 24
E) 25
Kavram ve Örnekler
9.
2
13. 3x + 6 ile y – 2 doğru orantılıdır.
x 5
ve x2 + y2 = 29 ise
=
2 y
x = 2 iken y = 8 ise
(x + y) toplamının pozitif değeri aşağıda-
T 3x + 6 ile y – 2 doğru orantılı
ise,
3x + 6
= k alınır.
y–2
A) 8
y = 14 iken x kaçtır?
A) 6
T 41a = 3 = 31c
2b
10.
a : b : c orantısını bulmak için,
B) 7
C) 6
D) 5
Bu orantının paylarında bulu-
A) 7
B) 6
C) 5
D)
7
2
14.
E)
D) 3
E) 2
1
3
1
ise a : b : c aşağıdakiler=
=
4a 2b 3c
den hangisine eşittir?
5
2
nan 4, 2, 3 çarpımlarının okek’i
ile paydalar çarpılır.
A) 16 : 6 : 12
B) 8 : 10 : 12
C) 6 : 10 : 5
D) 3 : 18 : 4
E) 18 : 12 : 10
4a
2b
3c
=
=
ise,
12 12.3 12
a
b
c
=
=
olur.
3 18 4
C) 4
a b
= = 2 olduğuna göre,
b c
3a 2 + c 2
a 2 – 9c 2
2b
4a =
= 3c alınır.
3
B) 5
E) 4
11. x, y, z negatif sayılar olmak üzere,
2x = 4y =
z
ise, aşağıdakilerden hangisi
3
doğrudur?
T
a c
= = 9 olduğuna göre,
b d
a+b+c+d
2b + 2d
A) y < x < z
B) y < z < x
C) z < x < y
D) x < y < z
15.
E) z < y < x
a b c
ve 4a – c = 10 ise b nin de= =
4 5 6
ğeri kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
a c
= =9
b d
a = 9b
c = 9d
12.
3 ise
a 4 b
2
= , c =2, 7=
ise
2 b
c.d
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a + b + c + d 10b + 10d
=
2b + 2d
2b + 2d
A) a ile b doğru orantılıdır.
10 (b + d)
2 (b + d)
B) b ile c doğru orantılıdır.
= 5 bulunur.
D) a ile c doğru orantılıdır.
=
16.
a+b+c+d
b+d
C) c ile d doğru orantılıdır.
A) 9
E) b ile c ters orantılıdır.
9) B
a c
= = 4 ise
b d
10) A
11) C
12) B
13) A
14) D
B) 8
15) B
C) 7
16) E
D) 6
E) 5
101
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T
Konu
1.
c
b
a
3
Oran – Orantı
Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3, 4, 5
5.
3, 6 ve 7 yaşlarındaki üç kardeş 320 lirayı
ile orantılıdır.
yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde payla-
Bu prizmanın hacmi 480 cm3 olduğuna gö-
şıyorlar.
re, yüzey alanı kaç cm2 dir?
Buna göre, en büyük kardeş kaç lira alır?
A) 376
B) 248
C) 224
D) 200
E) 94
A) 120
B) 130
C) 140
D) 150
E) 160
Dikdörtgenler prizmasının
hacmi,
V = a.b.c dir.
Yüzey alanı ise,
A = 2.(a.b + b.c + a.c) dir.
6.
2.
Sıfırdan farklı iki sayının farkları, toplam-
ları sırasıyla 6, 12, 15 sayıları ile orantılıdır.
ları ve çarpımları 2, 6 ve 32 ile orantılı ise
Bu salondaki kişi sayısı aşağıdakilerden
büyük sayı kaçtır?
hangisi olamaz?
A) 4
T
B
y
C
Bir sinemadaki bay, bayan ve çocukların sayı-
B) 6
C) 8
D) 10
E) 16
A) 66
B) 99
C) 165
D) 180
E) 198
z
x
A
D
t
Herhangi bir dikdörtgenin dış
3.
açıları toplamı 360° dir.
x + y + z + t = 360° dir.
Yaşları tam sayı olan üç kişinin yaşları 5, 5 ve
7.
Bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin sayıları
7 sayılarıyla orantılıdır.
sırasıyla 4 ve 5 ile orantılıdır.
Bu üç kişinin yaşları toplamı en az kaç ola-
Sınıf mevcudu 30 ile 40 arasında bir sayı
bilir?
olduğuna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısı
A) 17,4
B) 17,3
D) 16,8
kaçtır?
C) 17
E) 16
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
y
T 4x = 5 = k ise,
x = 4k, y = 5k dır.
x + y = 9k olup
Eğer 40 < x+ y < 48 olmak
üzere x değeri aranırsa,
x + y = 9.k = 9.5 = 45
4.
Bir dörtgenin dış açılarının ölçüleri; 3, 4, 5, 6
8.
Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 2, 5, 8
sayıları ile orantılıdır.
sayıları ile orantılıdır.
Bu dörtgenin en geniş iç açısı kaç derece-
Bu prizmanın hacmi 640 cm3 olduğuna
dir?
göre uzun kenarı kaç cm dir?
x = 4k = 4.5 = 20 dir.
A) 160
102
B) 140
C) 120
1)A?
1)
D) 100
2) E?
2)
A) 10
E) 80
3) C
?
3)
?
4) C
5) ?
C
6)
6) ?D
B) 11
7)
7)?D
C) 12
8)8)?E
D) 13
E) 16
Kavram ve Örnekler
T a1, a2, a3, ....., an
sayılarının aritmetik ortalaması
A.O =
9.
3
8 tane sayının aritmetik ortalaması 10 dur.
13. 9 tane sayma sayısının aritmetik ortalaması
Bu sayılara hangi sayı eklenirse aritmetik
“n” dir. Sayıların her biri 2 şer artırıldığında
ortalama 12 olur?
aritmetik ortalama 3n – 110 olmaktadır.
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
Buna göre n kaçtır?
E) 32
a1+ a 2 + a3 + ..... + an
n
A) 53
B) 54
C) 55
D) 56
E) 57
dir.
10. Bir grupta kızların yaş ortalaması 10, erkeklerin yaş ortalaması 12 dir.
Yaş ortalaması 11 olan bu grupta erkekle-
14. 20 tane sayının aritmetik ortalaması 6 dır.
rin sayısı 13 den fazla olduğuna göre, kız-
Bu sayılara toplamları 240 olan kaç tane
ların sayısı en az kaçtır?
sayı eklenirse, tüm sayıların aritmetik or-
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
talaması 10 olur?
E) 18
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
T 12 tane sayma sayısının aritmetik ortalaması n dir. Bu sayıların her biri 3 artırıldığında
aritmetik ortalama 2n – 5 olduğuna göre, n kaçtır?
11. 12 kişilik bir grupta kızların yaş ortalaması
15. n tane sayının aritmetik ortalaması 18 dir.
16, erkeklerin yaş ortalaması 12 ve grubun
Bu sayılardan toplamları 60 olan 6 tane
12 sayının aritmetik ortalaması
yaş ortalaması 14 olduğuna göre, grupta
sayı çıkarılınca geriye kalan sayıların arit-
n ise bu sayıların toplamı 12.n
kaç kız vardır?
metik ortalaması 20 olduğuna göre, n
A) 8
kaçtır?
dir.
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
12 sayının her biri 3 artırılırsa
A) 30
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
3.12 = 36 artar.
12n + 36
= 2n – 5
12
n + 3 = 2n – 5
n = 8 bulunur.
12. x ve y sayılarının aritmetik ortalaması 18,
y ve z sayılarının aritmetik ortalaması 12,
16. Rakamları birbirinden farklı 8 tane iki ba-
x ve z sayılarının aritmetik ortalaması 30
samaklı farklı sayının aritmetik ortalama-
olduğuna göre, x, y ve z sayılarının arit-
sı 20 ise bu sayıların en büyüğü en çok
metik ortalaması kaçtır?
kaçtır?
A) 15
B) 20
C) 25
9) C
D) 30
10) A
11) C
A) 46
E) 35
12) B
13) D
14) E
B) 60
15) A
C) 61
16) E
D) 62
E) 63
103
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
x + 3y
T 2x – y = 35 ise
Konu
1.
4x – y
x + y ifadesinin değerini bu-
4
Oran – Orantı
3x + y
x–y x+y
ise
oranı kaçtır?
=
3
4
2x – 3y
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
5.
3, 4, 9 sayılarıyla dördüncü orantılı olan
sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
E) 2
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
lalım.
x + 3y 3
=
ise
2x – y 5
5x + 15y = 6x – 3y
x = 18y
4x – y 4.18y – y
x + y = 18y + y
2.
71y 71
=
=
19y 19
a, b, c pozitif tam sayılar
a b+c 4
=
=
oldub
c
3
ğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakiler-
6.
İşçi sayısı yarıya indirilip, iş iki katına çı-
bulunur.
A) 32
B) 31
C) 30
2x tane işçi bir işi 3y günde tamamlıyor.
karılırsa iş kaç günde tamamlanır?
D) 28
E) 24
A) 6y
B) 8y
C) 9y
D) 10y
E) 12y
T 6a tane işçi bir işi 9b günde tamamlıyor. İşçi sayısı yarıya indirilip iş 3 katına çıkarılırsa iş
kaç günde biter?
A
––––– =
6a.9b
3A
––––
3a.x
3.6a.9b = 3a.x
3.
x = 54b
ax = by = cz = 60 ve
1 1 1
x – y + z = 6 ise
günde tamamlanır.
7.
16 olduğuna göre en küçük sayı kaçtır?
a – b + c ifadesinin değeri kaçtır?
A) 280
B) 320
Ardışık 7 çift sayının aritmetik ortalaması
C) 324
D) 360
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
E) 390
T Ardışık 6 tek sayının aritmetik
ortalaması 14 olduğuna göre,
4. sayıyı bulalım.
x+x+2+x+4+x+6+x+8+x+10
= 6x + 30
6x + 30
= 14
6
x + 5 = 14
x=9
Dördüncü sayı 15 tir.
9, 11, 13, 15 , 17, 19
104
4.
v6 – 1 ve v6 + 1 sayılarıyla orta orantılı
8.
parçaya ayrılırsa en küçük parça kaç liradır?
olan sayı kaçtır?
A) v6
B) v5
57 lira 4 ve 5 ile doğru, 2 ile ters orantılı üç
C) 2
1) E
D) v3
2) A
E) v2
3) D
4) B
A) 6
5) D
6) E
B) 5
7) C
C) 4
8) D
D) 3
E) 2
Kavram ve Örnekler
9.
6–2 5
ve
4
13. Bir öğrenci üç sınava girmiştir. Birinci ve ik-
6+2 5
inci sınavların ortalaması 65 dir.
sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
T
7–2 6
ve
A) v6
7+2 6
B) v5
C) v3
D) v2
Üçüncü sınavdan kaç almalıdır ki üç sı-
E) 4
navın ortalaması 70 olsun?
sayılarının aritmetik ortalama-
A) 60
sını bulalım.
B) 70
C) 75
D) 80
E) 85
7– 2 6 = 6 –1
6+1
6.1
( 6 – 1) + ( 6 + 1)
= 6 dır.
2
10. 6 işçi bir işi günde 8 saat çalışarak 9 günde yaparsa, 4 işçi günde 6 saat çalışarak
aynı işi kaç günde yapar?
T 8 işçi bir işi günde 6 saat çalı-
A) 10
şarak 9 günde yaparsa 9 işçi
B) 12
C) 15
14.
D) 16
E) 18
sıyla hangi sayılarla orantılıdır?
aynı işin 2 katını günde 8 saat
çalışarak kaç günde tamamlar?
A
––––– =
8.6.9
a 4 b 5
= ,
=
olduğuna göre, a, b, c sırab 9 c 7
2A
––––
9.8.x
A) 45, 20, 63
B) 15, 25, 40
C) 20, 45, 63
D) 45, 21, 63
E) 45, 60, 75
2.8.6.9 = 9.8.x
x = 12 günde tamamlar.
x
11. y = 2 + 1 ise
x2 – y2
nin değeri kaçtır?
2xy
T x + 3 sayısı y – 5 ile doğru orantılıdır.
A) 1
B) v2
D) v3
C) 2
E) 3
x – y a+b
x a
15. y = = 5 ise b y lb
l çarpımının
b
b
x = 15 iken y kaçtır?
değeri kaçtır?
A) 12
x + 3 ile y – 5 doğru orantılı
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
ise
x + 3 = k.(y – 5)
12.
6 + 3 = k.(6 – 5)
k = 9 dur.
a c e
= = = 2 3 ise
b d f
b.c.f
oranı kaçtır?
a.d.e
x + 3 = 9(y – 5)
x = 15 iken 15 + 3 = 9(y – 5)
2=y–5
y=7
bulunur.
A) 2v3
B)
D)
1
2 3
C) 3v3
16. (x – 2) sayısı (y + 1) ile doğru orantılıdır.
x = 6 iken y = 7 ise x = 8 iken y kaçtır?
E) v3
1
3
9) B
10) E
A) 8
11) A
12) B
13) D
14) C
B) 9
15) E
C) 10
16) D
D) 11
E) 12
105
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T x, y, z sayıları sırasıyla
Konu
1.
5
Oran – Orantı
a, b, c, d ve k birer reel sayıdır.
5.
a c
3 + 4c
= = k orantısından
= k oranı
b d
m.b + 4d
2, 4, 5 ile orantılıdır.
Buna göre
elde ediliyor.
x2 + y2
oranını bulalım.
2xz
Buna göre m nin eşiti nedir?
4
A) a
3
B) – a
3
C) a
x, y, z sayıları sırasıyla 2, 3, 4 ile orantılıdır.
Buna göre
A)
2
D) a
5
8
B)
x2 + y2
oranı kaçtır?
z2
13
16
C)
7
16
D)
4
9
E)
3
2
1
E) a
x = 2k, y = 4k, z = 5k alınırsa
x 2 + y 2 4k 2 + 16k 2
=
2xz
2. (2k)(5k)
=
6.
20k 2
20k 2
= 1 bulunur.
15 tane sayının ortalaması 20 dir. Bu sayılara toplamları 300 olan 10 sayı daha ekleniyor.
2.
M=
a.b 2
3
c
Buna göre yeni ortalama kaçtır?
ifadesinde a sayısı 4, b sayısı
A) 18
B) 20
C) 24
D) 26
E) 30
2, c sayısı 8 katına çıkarılırsa elde edilen
sayı M sayısının kaç katıdır?
T 20 tane sayının aritmetik orta-
A) 6
laması 12 dir. Bu sayılara top-
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
lamları 160 olan 5 sayı eklenirse son durumda ortalama kaç
7.
olur?
Bir gruptaki kişilerin yaş ortalaması 38 dir. Bu
gruptaki bayanların yaş ortalaması 50, erkeklerin yaş ortalaması 30 dur.
20 sayının ortalaması 12 ise
toplamları
20.12 = 240 tır.
3.
240 + 160 = 400
erkeklerin sayısına oranı nedir?
a nın pozitif değeri kaçtır?
A)
20 + 5 = 25 olup
A)
400
= 16 dır.
25
Buna göre gruptaki bayanların sayısının
a 3 5
ve b.c = 240 olduğuna göre,
= =
2 b c
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
2
3
E)
2
5
4
5
B)
3
2
C)
4
3
D)
3
4
E)
2
3
T a, b, c negatif gerçel sayılar
3
4
5
=
=
2a 3b 4c
olduğuna göre, a, b, c arasındaki sıralamayı bulalım.
3
4
5
=
=
= –1 alalım.
2a 3b 4c
8.
4.
a, b, c negatif gerçel sayılardır.
2
3
4
ise aşağıdaki sıralamalar=
=
5a 7b 9c
a > 0, b > 0, c > 0 ve
a b c
= =
3 4 5
dan hangisi doğrudur?
a2 + b2 + c2 = 800 olduğuna göre,
A) a < c < b
B) a < b < c
3
4
5
a=– , b=– , c=–
2
3
4
a + b + c toplamı kaçtır?
C) c < b < a
D) c < a < b
a < b < c dir.
A) 21
106
B) 24
C) 36
1) C
D) 48
2) C
E) b < a < c
E) 54
3) A
4) D
5) B
6) C
7) E
8) C
Kavram ve Örnekler
b b+c c+a
=
=
T a+
5
3
4
9.
5
x+y y+z z+x
=
=
orantısında
2
3
4
13. 6 işçi 45 metrelik yolu 18 günde yaparsa,
aynı güçteki 3 işçi 75 metrelik yolu kaç
günde yapar?
x + y + z = 36 ise y kaçtır?
A) 24
B) 18
C) 12
D) 6
A) 40
E) 4
B) 46
C) 50
D) 54
E) 60
orantısında
a + b + c = 18 ise a kaçtır?
a+b b+c c+a
=
=
=k
5
3
4
olsun.
2 (a + b + c)
=k
3+4+5
a + b + c = 6k
6k = 18 fi k = 3
x + y + z kaçtır?
b + c = 4k ise
33
A)
4
b + c = 12 olur.
14. x, y, z sayma sayılarıdır.
1 1 1 3
10. 2x = 3y = 4z ve x + y + z =
ise,
5
65
B)
4
2x 3y z – 1
=
=
orantısı veriliyor.
5
2
4
x + y + z toplamı en az kaçtır?
45
D)
4
12
C)
5
65
E)
2
A) 10
B) 13
C) 22
D) 44
E) 55
a + b + c = 18
a=6
bulunur.
15. 10 tane pozitif sayının aritmetik ortalaması
6,8 dir.
a c
3a + nc
11.
= k oran= = k orantısından
b d
3b + 5
Bu sayılardan 6 tanesinin aritmetik ortalaması 7 ise kalan sayıların aritmetik orta-
tısı elde ediliyorsa, n kaçtır?
T 9 işçi 60 metrelik yolu 10 günde
3
A) c
5
B)
d
5
C) c
laması kaçtır?
D) 5d
3
E)
d
A) 5,5
B) 5,8
C) 6,2
D) 6,3
E) 6,5
yaparsa 10 işçi 80 metrelik yolu
kaç günde yapar?
60
80
=
9.10 10.x
60.x = 9.80
6x = 9.8
16. Bir kampta tüm izciler eşit kapasitelidir. Bu
kampta 18 izciye 24 gün yetecek kadar yiye-
x = 12
günde yapar.
x y z
= = orantısında y, x ile z nin aritmetik
12.
6 8 t
cek vardır. 6 gün sonra 6 izci kamptan
ayrıldığına göre, kalan yiyecek kalan izcilere kaç gün yeter?
ortası olduğuna göre, t kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
9) E
D) 12
10) B
11) B
A) 12
E) 14
12) C
13) E
14) D
B) 15
15) E
C) 24
16) D
D) 27
E) 30
107
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T x : y : z = 3 : 6 : 4 ise,
Konu
1.
x y z
= = = k dır.
3 6 4
Oran – Orantı
x z
y = t = 3 ise
A)
6
13
2
b
x–y t–z
l
y . b z l kaçtır?
B)
D) –
3
4
C)
13
2
E) –
5.
–4
3
x + 2y – z y + z x – 3y
=
=
7
5
3
orantısında x = 15 iken y + z toplamı kaçtır?
A) 10
15
4
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
y
T xy = z ve
x2 – 3xz + y2 + z2 = 9 ise,
2.
y2
= x.z fi
x2
– 3xz + xz + z2 = 9
2x – 3y
x : y : z = 3 : 6 : 4 ise
oranı kaçtır?
5y + z
A) –
5
8
x2 – 2xz + z2 = 9
(x –
z)2
B) –
D) –
=9
6
13
6
17
E)
C) –
6.
a + b + c = 21 ve ax = by = cz =
7
ise
5
1 1 1
x + y + z toplamı kaçtır?
7
18
A) 3
B) 5
C) 8
D) 12
E) 15
7
18
x – z = ±3 tür.
7.
T a = c = 4 ise
b d
3.
x y
2
2
2
y = z ve x – 3xz + y + z = 9 ise
x, y, z pozitif tam sayılardır.
x y
=
ve 3x + 5y – 8z = 10 ise
3 5
2a – b 3c – d
b
lb
l
b
d
x – z farkının alabileceği değerler toplamı
kaçtır?
z nin en küçük değeri kaçtır?
çarpımının değerini bulalım.
A) 7
B) 6
C) 5
x, y, z pozitif tam sayılardır.
A) –8
D) 4
B) –6
C) –3
D) 0
E) 3
E) 3
a c
= = 4 ise
b d
a = 4b, c = 4d dir.
b
2.4b – b 3.4d – d
l.b
l
b
d
=b
7b 11d
l.b
l
b
d
= 77 bulunur.
8.
4.
a 1
= , 7b= 4c ve a + b = 32 ise
b 3
108
sayı arasındaki fark kaçtır?
c kaçtır?
A) 14
B) 28
3, 4, 5 sayılarıyla ters orantılı üç sayının
çarpımı 450 ise en büyük sayı ile en küçük
A) 3
C) 42
1) C
D) 46
2) D
B) 4
C) 5
E) 48
3) E
4) C
5) A
6) E
7) D
8) B
D) 6
E) 8
Kavram ve Örnekler
9.
6
x, y, z Œ Z+, 0,3x = 0,5y = 0,2z eşitliğinde
2x + y + z nin en küçük değeri kaçtır?
c.b + a.c + b
T a+
c
a
b
A) 28
B) 30
C) 34
D) 41
13. x = 3y =
E) 45
A)
14
5
3x – 2y + z
z
ise
oranı nedir?
2
3x + 2y – z
B)
17
3
C)
21
5
D)
13
5
E)
19
3
a c b a c b
= a c + c k.b + l.b a + a l
b b
a
a c b
= a c + 1k . b1 + l . b a + a l
b
T x ile y nin geometrik ortası
10.
x.y dir.
a 1
b 1
ise
=
ve c =
3
b 2
14. 115 bin lira üç kişi arasında sırasıyla
a + c.b + a.c +b
oranı kaçtır?
c
a
b
A) 2
B) 5
C) 7
D) 12
1 3 2
sayılarıyla orantılı olarak paylaştı, ,
2 4 3
E) 14
rılıyor.
En az para alan kaç bin lira alır?
T Dişli sorularında;
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
dişlilerdeki diş sayısı ile,
tur sayısı ters orantılıdır.
T a ve b sayılarının geometrik ortalaması 6, a + 2 ve b + 2 sayılarının geometrik ortalaması 8
ise a ve b sayılarının aritmetik
11.
x y z
= =
ve x + y + z = 30 ise
3 5 7
15.
x2 + y2 + z2 toplamı kaçtır?
a + 2 b +1 3 – c
ise, b – a farkı ne=
=
c–3 a+5 2–b
dir?
A) 332
B) 338
C) 344
D) 376 E) 380
A) –4
ortalaması kaçtır?
B) –2
C) 0
D) 4
E) 6
ab = 6 fi a.b = 36
(a + 2)(b + 2) = 8
(a + 2)(b + 2) = 64
ab + 2(a + b) + 4 = 64
36 + 2(a + b) = 60
a + b = 12
a+b
=6
2
bulunur.
16. Birbirine bağlı 3 dişliden birinci dişli 30 kez
12. x ve y sayılarının geometrik ortalaması 3,
döndüğünde ikinci dişli 25 kez, üçüncü dişli
x + 1 ile y + 1 sayılarının geometrik or-
45 kez dönmektedir. Toplam dişlilerdeki diş
talaması 4 ise x ile y sayılarının aritmetrik
sayısı 172 olduğuna göre, ikinci dişlinin diş
ortalaması kaçtır?
sayısı kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 6
9) D
D) 4
10) E
11) A
A) 24
E) 3
12) E
13) D
14) D
B) 32
15) D
C) 36
16) D
D) 72
E) 84
109
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T a, b, c sayılarının 4. orantılı te-
Konu
1.
rimi x olsun.
a c
tir.
=
b x
7
Oran – Orantı
c d
a b c 1
= = = ise a . oranı kaçtır?
b c d 4
b
A)
1
128
B)
1
64
C) 64
D) 128
5.
x ve y pozitif sayılardır.
x y
= = k olduğuna göre,
3 8
E) 256
2c3x + c2y işleminin sonucu nedir?
A) 10vk
B) 12vk
D) 16vk
T xy = zt = k orantısında
C) 14vk
E) 18vk
3z + 6
= k ise,
3t + ny
x
z
y = t =k
(n )
(3 )
nx + 3z
= k dır.
ny + 3t
2.
a b c 2
x = y = z = 3 , 3a – 2b + c = 24 ve
6.
134 sayısı 3 ve 4 ile ters, 5 ile doğru orantılı
olarak üç parçaya ayrılıyor. En büyük par-
z – 2y = 6 ise x kaçtır?
çayı oluşturan sayı kaçtır?
3z + 6 nx + 3z
=
ise,
3t + ny 3t + ny
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
A) 64
B) 76
C) 84
D) 120
E) 124
3z + 6 = nx + 3z
fi 6 = nx
fin=
T
6
dır.
x
a b c 4
x=y=z=3
3.
x, 3x, 8x sayılarının dördüncü orantılısı
7.
nedir?
4a – 2b – c = 16
A) 10x
2y + z = 4
B) 12x
C) 18x
D) 24x
3a + 2b = 4 ve
1
2
3
ise
=
=
5a – 2b a + 6b + 5 c – 4
E) 32x
c aşağıdakilerden hangisidir?
ise x kaçtır?
A) 15
4a –2b –c 4
=
=
=
4x –2y –z 3
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
4a – 2b – c 4
=
4x – 2y – z 3
16
4
=
4x – 2y – z 3
4x – 2y – z =
3.16
4
4x – (2y + z) = 12
4.
z
x 1
x
1
y = a , y + z = b ise x oranı kaçtır?
8.
A) a – b
B) b – a
C)
4x – 4 = 12
4x = 16 fi x = 4 bulunur.
110
b
D) a
E)
1) E
a
b
elde ediliyor. Buna göre n nedir?
a–b
b
2) C
3z + 6
x z
y = t = k orantısında, 3t + ny = k oranı
A)
3) D
4) B
5) A
x
6
6) D
6
B) x
7) B
C) 6y
8) B
D) 6x
6
E) y
Kavram ve Örnekler
C
T A = 32 , B
=
5 6
B
A 2
B 5
= ,
=
B 3
C 6
(5 )
(3 )
9.
A, B, C maddeleri
7
A 2 B C
oranla= ,
=
B 3 5 6
13.
rında karıştırılarak 645 gramlık bir karışım
1
1
1
13
ve a + b + c =
ise
=
=
2a 3b 4c
6
a – c farkı kaçtır?
elde ediliyor.
A)
Bu karışımda kaç gr B maddesi vardır?
A) 180
B) 120
C) 200
1
3
B)
1
2
C)
1
5
D)
2
3
3
5
E)
D) 225 E) 300
A 10 B 15
=
,
=
B 15 C 18
A = 10k, B = 15k, C = 18k dır.
T A ve B sayılarının geometrik ortası
A.B dir.
Aritmetik ortası,
A +B
dir.
2
14. 4 – 2v3 ve 4 + c12 sayılarının geometrik
10. Bir karışım x, y ve z maddelerinin ağırlıkça
x y 2
y = z = 3 oranında karıştırılmasıyla elde
ortası kaçtır?
ediliyor. 380 gr lık bu karışımda kaç gr z
D) 2v2
A) 4
C) v2
B) 2
E) 4v2
maddesi vardır?
T x, y, z negatif tamsayılar
A) 120
B) 160
C) 180
D) 200 E) 240
4x = 5y
3y = 4z
olduğuna göre,
x + y + z nin en büyük değeri
kaçtır?
15.
11. x, y, z negatif tam sayılar,
OKEK (3, 5) = 15 olup
3x = 4y ve 3y = 4z ise z nin alabileceği
3.4x = 3.5y
en büyük tam sayı değeri kaçtır?
12x = 15y
A) –25
B) –18
C) –16
D) –12
a 2b
=
= k ise
5
3
A)
k
2
B)
2
k
3a . 10b
oranı nedir?
a.b
C)
3
k
D)
k
3
E)
2k
5
E) –9
5.3y = 5.4z
15y = 20z olur.
12x = 15y = 20z
OKEK (12, 15, 20) = 60
olduğundan,
12x = 15y = 20z = –60
x = –5
16. Farklı iki sayının aritmetik ortalaması 11
2a – 5b 5
a2
=
12.
ise 2
oranı nedir?
a+b
3
a – 16b 2
y = –4
z = –3
x + y + z = –5 – 4 – 3
= –12 dir.
A)
25
57
B)
25
24
C)
9) D
3
5
D)
10) C
12
13
11) E
E)
geometrik ortalaması 4v6 ise bu sayıların
kareleri toplamı kaçtır?
5
13
12) B
A) 292
13) B
14) B
B) 186
15) B
C) 96
16) A
D) 84
E) 48
111
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
T x, y, z sayılarının aritmetik or-
Konu
1.
8
Oran – Orantı
x, y, z sayılarının aritmetik ortalaması 12 dir.
5.
A, B, C maddelerinden oluşan bir karışımda,
talaması,
x ile y nin aritmetik ortalaması 11, x ile z nin
bu maddelerin oranları,
x+y+z
tür.
3
aritmetik ortalaması 8 olduğuna göre, x kaç-
A 2 B 6
dir.
= ,
=
B 3 C 7
tır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
680 gramlık karışımdaki A maddesi kaç gr
E) 5
dır?
T x, y sayılarının geometrik orta-
A) 160
B) 170
C) 180
D) 200 E) 280
ması,
x.y dir.
T 2.a, 5.b, 8.c sayıları sırasıyla
1 2 3
, ,
ile ters orantılı ise,
3 3 4
2.a.
2.
Geometrik ortalaması 3 olan iki sayının farkı 4
6.
orantılı, 4 ile ters orantılı olacak şekilde üç
tür. Bu iki sayının kareleri toplamı kaçtır?
A) 30
1
2
3
= 5.b. = 8.c. tür.
3
3
4
B) 34
C) 41
D) 50
210 cm uzunluğundaki bir tel 2 ve 3 ile doğru
parçaya ayrılıyor.
E) 56
Buna göre, en küçük parçanın uzunluğu
kaç cm dir?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 20
T a ve b sayılarının aritmetik ortalaması 4, geometrik ortalaması 3 ise
a 2 + b 2 + ab
ab
3.
oranını bulalım.
a+b
=4
2
m ve n sayılarının aritmetik ortalaması 12,
7.
Üç kardeşin yaşları 2, 4 ve 7 dir.
146 TL yi, küçük ile ortanca yaşlarıyla
geometrik ortalaması 8 olduğuna göre,
m
n
n + 1 + m tpolamı kaçtır?
orantılı, ortanca ile büyük yaşlarının karesi
A) 10
çocuk kaç TL alır?
B) 9
C) 8
D) 7
ile orantılı biçimde bölüşürse ortanca
E) 6
a+b=8
A) 48
B) 36
C) 32
D) 24
E) 16
ab = 3
ab = 9
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
= 82 – 2.9
8.
= 64 – 18
= 46
a 2 + b 2 + ab 46 + 9 55
=
=
9
9
ab
bulunur.
4.
sayılarıyla ters orantılı olduğuna göre,
x, y, z sayılarının aritmetik ortalaması 10,
x ile y nin geometrik ortalaması 6, y ile z nin
a + b + c toplamının en küçük değeri kaç-
aritmetik ortalaması 13 ise y kaçtır?
tır?
A) 4
112
a, b, c birer pozitif tam sayıdır.
1 2 3
2.a, 5.b, 8.c sayıları sırasıyla , ,
3 3 4
B) 6
C) 8
1) B
D) 9
2) B
E) 10
3) C
4) D
A) 60
5) A
6) B
B) 59
7) C
C) 57
8) B
D) 55
E) 50
Kavram ve Örnekler
T 10. soru için,
A12 Æ 12 kişinin yaşları toplamı
9.
Toplamları
171
8
olan
üç
doğal
sayı
13. Bir sınıfın matematik not ortalaması 72 dir.
sırasıyla –2, –3 ve –4 ile orantılı olduğuna
Bu sınıftan her birinin matematik notu 80
göre, en büyüğü kaçtır?
olan 4 kişi ayrıldığında, sınıfın not ortalaması
A) 95
B) 81
C) 76
D) 57
68 olduğuna göre, bu sınıfta başlangıçta
E) 38
kaç kişi vardı?
olsun.
A) 18
A12
= 8 fi A12 = 96
12
B) 16
C) 14
D) 12
E) 10
A9 Æ 9 kişinin yaş toplamı
A9
= 6 fi A9 = 54
9
21 kişinin yaş toplamı
A12 + A9 = 54 + 96
= 150
10. 21 kişilik bir grupta 12 kişinin yaş ortalaması
8, diğerlerinin yaş ortalaması 6 dır.
Bu gruba yaş ortalaması 10 olan kaç kişi
14. Bir grup öğrencinin ortalama ağırlığı hesaplanırken, hesaba 73 kilogramlık öğretmen de
katılırsa tümünün yaş ortalaması 8 olur?
A) 18
B) 10
C) 9
D) 8
katılınca ortalama 1 kg artarken, hem öğret-
E) 6
meni hem de 12 kg lık oğlunu katınca orta-
Yaş ortalaması 10 olan n kişi
lama 1 kg azalıyor.
olsun. Yaşları toplamı An olsun.
Buna göre, gruptaki öğrenci sayısı kaç-
An
n = 10 fi An = 10.n
tır?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
Tüm yaşların ortalaması,
150 + 10.n
=8
21 + n
150 + 10n = 168 + 8n
2n = 18
11. Bir grupta bulunan 12 kişinin yaş ortalaması
24 tür. Grupta 20 yaşından küçük kimse
olmadığına göre, en büyük kişi en çok
kaç yaşındadır?
15. Ali girdiği son sınavından 95 puan alırsa not
ortalaması 92 olacaktır. Eğer 71 puan alırsa
n = 9 dur.
A) 46
B) 54
C) 58
D) 62
E) 68
not ortalaması 88 olacaktır.
Ali kaç sınava girmiştir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
T 16. (Yol Gösterme)
18A miktar yiyecek x kişiye 18
gün yetiyor. 3 gün sonra 15A
miktar yiyecek kalır.
18A
15A
=
x.18 (x – 4) .30
12. Boy ortalaması 1.48 m olan bir toplulukta
kadınların boy ortalaması 1.40, erkeklerin
16. Eşit kapasiteli kişilerden oluşan bir gruba 18
gün yetecek kadar yiyecek vardır. 3 gün
boy ortalaması 1.54 m dir.
sonra gruptan 4 kişi ayrılırsa kalan yiyecek,
Bu topluluktaki erkek sayısının kadın
kalanlara 30 gün yetiyor.
sayısına oranı kaçtır?
A)
3
4
B)
3
5
C)
9) C
4
3
D)
10) C
4
5
11) E
E)
Bu grupta başlangıçta kaç kişi vardı?
5
4
12) C
A) 6
13) D
14) C
B) 8
15) C
C) 9
16) B
D) 10
E) 12
113
TEST
1.
a
a 2
c 4
olduğuna göre, c nin değeri kaçtır?
=
ve
=
b 3
b 5
(
2.
6.
2x – y
x+y 3
y = 4 ise x + y oranı kaçtır?
5
)
6
2, 3, 4 ile doğru orantılı olan üç sayının toplamı 2700 olduğuna
( –2 )
7.
göre, büyük sayı kaçtır?
3.x = 2.y = 5.z ve
x – 2y + z = 7 ise z kaçtır?
( 1200 )
3.
x z m 3
y = t = n = 4 tür.
( –3 )
8.
c
a+b
a–b
= c,
c = 5 ise a oranı kaçtır?
3
x + z + m = 21 olduğuna göre, y + t + n toplamı nedir?
(
( 28 )
4.
A, B, C maddelerinden yapılan 522 gr lık bir karışımda
A 2 B 4
ise bu karışımda kaç gram A maddesi
= ,
=
B 3 C 3
9.
1
)
4
x ve y sayıları sırasıyla 2 ve 3 ile ters orantılıdır.
x – y = 2 ise x ile y sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
vardır?
(5)
( 144 )
5.
Aritmetik ortalaması 18 olan 6 sayıya ardışık 3 doğal sayı
katılırsa oluşan 9 sayının aritmetik ortalaması 14 oluyor.
10.
a + c.b + a.c +b
a 1 b 4
ise
= ,
=
c
c
b 4 c 3
b
İlave edilen sayıların en küçüğü kaçtır?
(5)
114
(
35
)
9
DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ
KONU ÖZETI
Sayı Problemleri
‚
Bir sayı x ise; 3 fazlası: x + 3, 7 eksiği: x – 7, yarısı:
5 fazlasının yarısı:
x
,
2
2
2x
ü:
3
3
x+5
dir.
2
Yaş Problemleri
‚
Bir kişinin yaşı x ise;
k yıl sonraki yaşı: x + k
k yıl önceki yaşı : x – k
‚
a tane kişinin yaşları toplamı A ise;
k yıl sonraki yaşları toplamı: A + a.k
k yıl önceki yaşları toplamı : A – a.k
‚
İki kişinin yaşları farkı x ise;
k yıl sonraki yaşları farkı : x
k yıl önceki yaşları farkı : x
İşçi ve Havuz Problemleri
‚
İşçi ve havuz problemlerinde birim zamanda yapılan iş dikkate alınarak işlem yapılır.
‚
1
Bir işçi işin tamamını x günde yapıyorsa bir günde işin x ini yapar.
‚
Bir işçi bir işi a günde, ikinci işçi b günde, ikisi birlikte x günde yapıyorlar ise;
1 1 1
a + b = x dir.
‚ Havuz problemlerinde dolduran muslukların birim zamanda yaptıkları işin toplamından boşaltan muslukların birim zamanda yaptığı
iş çıkarılarak işlem yapılır.
Yüzde, Faiz, Kâr-Zarar Problemleri
‚ Bir A sayısının % x i A.
x
dir.
100
115
ÜNİTE
ÜNİTE –– 22 DENKLEM
DENKLEM ve
ve EŞİTSİZLİKLER
EŞİTSİZLİKLER
‚ Kâr = Satış fiyatı – Alış fiyatı
‚ Zarar = Alış fiyatı – Satış fiyatı
‚ A: Ana para , n: Faiz oranı , t: Zaman (yıl)
‚ Bileşik Faiz = A. a1 +
F: Faiz = A.
n
.t
100
n t
k –A
100
Karışım Problemleri
Saf madde
Karışım oranı = ––––––––––––––
Toplam karışım
a lt
%x
b lt
%y
+
=
(a + b) lt
%z
a.
Æ
y
x
+ b.
100
100 = z
100
a+b
Hareket Problemleri
‚ Yol = Hız.Zaman
Yol = X , Hız = V , Zaman = t ise x = V.t
‚
‚
V1
A
V2
B
V1
A
Bağıl hız: VB = |V1 – V2|
V2
B
Bağıl hız: VB = V1 + V2
Toplam yol
‚ Ortalama Hız = ––––––––––––––
Toplam zaman
‚ A dan hareket edip V1 hızla B ye gidip durmadan V2 hızla A ya dönen bir aracın gidiş-dönüşteki ortalama hızı
Vort =
2V1V2
dir.
V1 + V2
‚ Akıntı problemlerinde;
Hareketlinin hızı VH , Akıntının hızı VA olsun.
Akıntıya zıt yönde , hız = VH – VA
Akıntı yönünde , hız = VH + VA
116
116
Kavram ve Örnekler
2. Ardışık iki tam sayı n ve n + 1
Konu
1.
olsun.
1
Denklem Kurma Problemleri
5
1
1
ü
sinden
fazla olan sayı kaç24
12
4
5.
A) 1
2n + 2 – n – 9 = 2n – 20
5
ini, sonra kalanın
8
1
ünü ve sonra da geriye kalan parasının
3
tır?
2(n + 1) – (n + 9) = 2n – 20
Bir kişi parasının önce
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1
sini harcıyor.
2
n – 7 = 2n – 20
20 – 7 = 2n – n
Geriye 16 lirası kaldığına göre tüm parası
13 = n fi n + 1 = 14
kaç liradır?
A) 65
13 + 14 = 27 dir.
2.
B) 72
C) 84
D) 96
E) 128
Ardışık iki tam sayıdan büyük olanın iki katı ile
küçük olanın 9 fazlasının farkı küçük olanın 2
katından 20 eksiktir.
6.
Bu sayıların toplamı kaçtır?
3.
x–4
x
A) 25
fi
x – 4 +1 3
=
x+2
4
fi
x–3 3
=
x+2 4
C) 27
D) 28
mıştır. Müşteri 40 m daha kumaş isteyince
E) 29
komşu satıcıdan 10 m kumaş istemek zorunBaşlangıçta tüccarın başlangıçta kaç m
kumaşı vardır?
3.
fi x = 18
7.
Bu kesrin değeri nedir?
A)
sorularında
A) 60
Payı paydasından 4 eksik olan bir kesrin pa-
B) 80
C) 100
yına 1 paydasına 2 eklersek kesrin değeri
3
e eşit oluyor.
4
18 – 4 14 7
=
= dur.
18
18 9
7. Kesir
3
ünü sat4
da kalmıştır.
fi 4x – 12 = 3x + 6
fi
B) 26
Bir tüccar elindeki kumaşın önce
3
7
B)
5
9
C)
7
9
D)
9
13
D) 120
E) 140
2
ini kuzenine, sonra 40 TL
5
Lara parasının
sini kardeşine vermiştir. Geriye kalan parası1
nın
sini harcamıştır.
2
E) 6
kutulama
Sonuçta 100 TL si kaldığına göre başlan-
yöntemi çözüm için kolaylık
gıçta kaç TL si vardır?
sağlar. Sorudaki kesirlerin pay-
A) 150
B) 200
C) 250
D) 300
E) 400
daları, kaç parçalı kutu çize-
4.
ceğimizi belirler.
80
80
kuzen
80
80
80
40 100 100
kuzen harcanan kalan
başlangıçtaki para;
80.5 = 400 TL dir.
Sütten ağırlığının
1
i kadar kaymak, kay5
maktan ağırlığının
1
ü kadar tereyağı elde
4
8.
yarıya kadar doluyor.
için kaç kg süt gereklidir?
Buna göre bidon kaç litredir?
B) 17500
D) 19500
C) 19000
A) 1100
E) 20000
1)
1)B?
6
si kullanılıyor.
7
Daha sonra 400 litre su konulduğunda bidon
edildiğine göre, 1000 kg tereyağı elde etmek
A) 15000
Su dolu bir bidondaki suyun
2)
2) C?
3)
3) C
?
B) 1105
D) 1115
4) E
?
5) ?
E
6)
6) ?D
7)
7) ?E
8)
8)?E
C) 1110
E) 1120
117
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
10. ______
Erkek
3x
9.
1
Bir işyerinin aylık gelirinin
2
i çalışan ele5
13. Bir yarışmada kurallara göre, yarışmacılar
her doğru cevaptan 20 puan kazanıyor, her
1
manlara, bunun da
ü sigortaya ayrılıyor.
4
Kız
____
yanlış cevaptan 10 puan kaybediyor.
24 soruya cevap veren bir yarışmacı 300
x
3x – 6
x
Sigorta için bir ayda 4000 lira ödendiğine
puan kazandığına göre, doğru cevapların
göre, bu işyerinin aylık geliri kaç bin lira-
sayısı kaçtır?
x
1
= fi
4x – 6 3
dır?
3x = 4x – 6 fi x = 6
A) 20
A) 12
B) 25
C) 30
D) 35
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
E) 40
11. 4 yataklı n oda, 3 yataklı
(30 – n) oda olsun.
10. Bir sınıftaki öğrencilerin
4.n + 3.(30 – n) = 95
4n + 90 – 3n = 95
n = 5 oda vardır.
15. Kabın ağırlığı k, içindeki suyun
–/ k+
14. 630 paket eşya, araba ve hamalla taşınacaktır. En çok 40 paket götürebilen araba her gi-
Erkek öğrencilerin 6 sı sınıftan ayrılınca kız
1
öğrenciler sınıftaki öğrencilerin
ü oluyor.
3
hamal ise her gidiş için 30 lira almaktadır.
Buna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci var-
Eşyanın tümü en az kaç liraya taşıtılabi-
dır?
lir?
A) 5
tamamı s olsun.
1
ü kız öğrencidir.
4
B) 6
C) 7
D) 8
diş için 60 lira, en çok 30 paket götürebilen
A) 690
E) 9
B) 740
C) 800
D) 860 E) 900
3
s = 120
8
k + s = 240
––––––––––––––
3
–k – s = –120
8
k + s = 240
––––––––––––––
3
s – s = 120
8
11. Bir otelin odalarının bir kısmı 3, bir kısmı da
4 yataklıdır.
x
A) 5
x + 75
C) 15
D) 18
A) 24
E) 21
B) 36
C) 40
D) 48
E) 52
A
___
16. Gözde, Aysun’a 100 euro verirse Aysun’un
y + 100
12. 40 kişinin katıldığı bir gezide büyükler kişi
y – 75
5 (x – 100) = (y + 100)
x + 75 = y – 75
sistemi çözülür.
p
parası Gözde’nin parasının 5 katı oluyor. Ay-
başına 20 lira, çocuklar kişi başına 10 lira
sun, Gözde’ye 75 euro verirse paraları eşit
ödemiştir.
oluyor.
Toplam 500 lira ödendiğine göre, bu gezi-
Buna göre, ikisinin paraları toplamı kaç
ye kaç çocuk katılmıştır?
eurodur?
A) 35
118
B) 10
y
x – 100
f
Boş kabın ağırlığı kaç gramdır?
re, 4 yataklı oda sayısı kaçtır?
s = 192 gr
3
i su dolu iken 120 gr, ta8
mamı su dolu iken 240 gr oluyor.
Otelde 30 oda ve 95 yatak olduğuna gö-
5.s
= 120
8
16. ___
G
15. Bir kabın ağırlığı
B) 30
C) 25
9) E
D) 20
10) B
11) A
E) 15
12) B
A) 225
13) D
14) A
B) 300
15) D
C) 400
16) E
D) 500 E) 525
Kavram ve Örnekler
2. Değeri
3.k
3
olan kesir
dır.
4
4.k
Konu
1.
2
Bir sayının
1
2
1
ü aynı sayının
unun
inin
5
10
3
3k – 2 5
=
4k + 1 7
6 fazlasına eşittir.
fi 21.k – 14 = 20k + 5
Bu sayı kaçtır?
fi k = 19
A) 120
B) 150
5.
Bir arabanın benzin deposunun
3
i doludur.
5
Depoya 6 litre daha benzin konursa deponun
2
i doluyor.
3
C) 180
D) 210
E) 240
Üçte bir depoyla 100 km gidebildiğine gö-
fi 4k – 3k = k = 19 dur.
re deposunda 45 litre benzin varken araba
en fazla kaç km uzağa gidebilir?
A) 50
3. Kesirlerin paydalarının
Okek’leri alınır.
OKEK(3,4,5) = 60 olduğundan
2.
bir çuval pirinç 60x kg olsun.
Satılan
______
15x
45x
45x
5
9x
36x
36x
3
12x
D) 200
E) 250
Bir su deposunun
suyun önce
Bu kesrin paydası ile payı arasındaki fark
C) 16
D) 18
1
1
ü daha sonra da kalanın
ü
3
4
kullanılıyor.
kaçtır?
B) 14
4
i doludur. Depodaki
5
Son durumda depoda 12 ton su kaldığına
E) 19
göre, deponun tamamı kaç ton su alır?
A) 20
2
3
B) 24
C) 30
D) 36
E) 42
2
= 40 kg
3
II. yol: Önce
10
6.
24x
24x = 16 fi x =
60x = 60.
5
7
oluyor.
A) 12
C) 150
3
olan bir kesrin payından 2 çıkarılır
4
ve paydasına 1 eklenirse kesrin değeri
Kalan
_____
60x
4
Değeri
B) 100
10
1
ü
4
10
kalan›n
1
6 6
5
kalan›n
1
8
3
3.
8
1
1
ü ve geri kalan pirincin i
5
4
7.
satılmıştır.
10
6
Bir çuval pirincin
Geri kalan pirincin
6
8
16kg
4
u dolu 36 litrelik bir su fıçısının tamamı
9
boş bir fıçıya boşaltılırsa bu fıçının
1
ü daha satıldıktan
3
2
i dolu5
yor.
sonra çuvalda 16 kg pirinç kaldığına göre
İkinci fıçının tamamının dolması için kaç
başlangıçta çuvalda kaç kg pirinç vardır?
litre su daha gereklidir?
A) 15
A) 12
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
B) 18
C) 21
D) 24
E) 27
4.10 = 40 kg çuval
8.
8.
E
––––
x+4
K
––––
x
x + 10
x + 10 = 2(x + 4)
denklemi çözülür.
S
––––
2x + 4
Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısından 4 fazladır. Bu sınıfa baş-
4.
Bir kabın ağırlığı
ka sınıftan 10 kız öğrenci daha gelirse, kız
1
ü dolu iken 200 gr, tama3
öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısı-
mı dolu iken 300 gr oluyor.
nın 2 katı oluyor.
Boş kabın ağırlığı kaç gr dır?
Başlangıçta sınıf mevcudu kaçtır?
A) 100
B) 120
C) 130
1) C
D) 140
2) E
E) 150
3) E
4) E
A) 8
5) C
6) C
B) 10
7) D
C) 11
8) A
D) 13
E) 14
119
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
5x
10.
5x
3x
9.
2
% 30 u erkek öğrenci olan bir topluluğa 10
13. Her 30 saniyede sayısı üç katına çıkan bir
erkek öğrenci daha katıldığında topluluktaki
miktar bakteri bir tüpe konulmuştur.
erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına
Tüp 150 saniyede tamamen dolduğuna
1
oranı
oluyor.
2
göre aynı tüpe başlangıçtaki miktarının 3
katı kadar bakteri konulursa tüp kaç sa-
Buna göre, topluluktaki kız öğrenci sayı-
0,6cm
6,5x
niyede tamamen dolar?
sı kaçtır?
6,5x
A) 100
6,5x – 5x = 0,6
A) 90
B) 110
C) 120
B) 100
C) 110
D) 120 E) 130
D) 130 E) 140
1,5x = 0,6
3
6
fi 10x = 4 cm
x=
2
10
10. Bir demir çubuk ısıtıldığında boyu onda üçü
14. Bir kutuda aynı nitelikte 12 mavi, 10 pembe,
6 kırmızı top vardır.
kadar uzamış ve orta noktası 0,6 cm yer de-
Bu kutudan en az kaç top çekilmelidir ki
ğiştirmiştir.
çekilen topların içinde kesinlikle her renk-
Bu çubuğun ısıtılmadan önceki boyu kaç
11.
ten en az iki tane bulunsun?
cm dir?
x
2x
5
4x
25
8x
125
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
A) 10
E) 8
B) 12
C) 16
D) 18
E) 24
8x
= 80 cm fi x = 1250 cm
125
11. Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top, yere
14. Önce sırayla çekilen 12 top mavi olsun, top çekmeye devam
edelim. Çektiğimiz 10 top da
pembe olsun. Geriye sadece
kırmızılar kaldığından 2 top
15. 70 cm derinliğindeki bir çukurun içinde bulunan bir kurbağa her sıçrayışında bir önceki
vuruşundan sonra bir önceki düşüş yüksek2
liğinin
i kadar yükselmektedir.
5
sıçrayışının
1
si kadar yükseliyor.
2
Top yere üçüncü vuruşundan sonra 80
İlk sıçrayışında 40 cm yükselen bir kurba-
cm yükseldiğine göre, başlangıçta kaç
ğa kaçıncı sıçrayışında çukurdan çıkabi-
cm yükseklikten bırakılmıştır?
lir?
A) 1200
B) 1250
D) 1400
daha alırsak her renkten 2 tane
A) 2
C) 1300
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 1450
almış oluruz. En az 24 top çekilmelidir.
16. Bir miktar bilye 12 çocuk arasında eşit olarak paylaştırılıyor. Çocuklardan 4 ü payların12. Bir kültürdeki bakteri sayısı her 4 saatlik sü-
dan vazgeçiyor ve bilyeler diğer çocuklar
re sonunda 2 katına çıkmaktadır.
arasında paylaştırılıyor. Bu durumda bilye
Başlangıçta 64 tane bakterinin bulundu-
alan çocuklar öncekine göre 3 bilye daha
ikinci sıçramada 20 m
ğu bu kültürde 32 saatin sonunda kaç
fazla alıyorlar.
yükselir.
bakteri olur?
Buna göre, dağıtılan bilye sayısı kaçtır?
15. İlk sıçrama 40 m
A)
120
29
B)
210
C)
212
9) E
D)
10) A
214
11) B
E)
215
12) D
A) 64
13) D
14) E
B) 70
15) B
C) 72
16) C
D) 78
E) 80
Kavram ve Örnekler
1. Sayılardan biri x
Konu
1.
diğeri 12 – x tir.
12 – x – 4 = 3(x – 4)
8 – x = 3x – 12
3
Toplamları 12 olan iki doğal sayının her birin-
5.
Can’ın parası Barış’ın parasının yarısı,
den 4 çıkarıldığında biri diğerinin 3 katı oluyor.
Barış’ın parası ise Arda’nın parasının üç
Buna göre bu sayıların çarpımı kaçtır?
katıdır.
A) 36
B) 35
C) 32
D) 27
Can Arda’ya 200 lira verdiğinde Can ve Ar-
E) 20
20 = 4x
da’nın paraları eşit olduğuna göre Barış’ın
x = 5 fi diğer sayı
kaç lirası vardır?
12 – 5 = 7 dir.
A) 1200
Sayıların çarpımı 5.7 = 35 tir.
D) 2100
2.
3. B tane bilye 6 çocuğa eşit olarak
Aynı para 8 kişi arasında paylaştırılırsa kişi
B
şar tane dağıtılır. B bilye
6
6.
A) a8
a
B)
6
a
C)
4
a
D)
3
E) a
Buna göre başlangıçta Bilge’nin parası
Simge’nin parasının kaç katı idi?
A)
B = 72 bilye var.
Bilge
––––––
y TL
3x
Æ
3x =
y+x
2
Simge Bilge’ye elindeki paranın dörtte birini
nın yarısı oluyor.
B B
–
6 9
6. Simge
––––––
4x TL
E) 2400
verdiğinde Simge’nin parası Bilge’nin parası-
başına düşen para ne kadar artar?
B B
= –4
9 6
C) 1800
Bir miktar para 12 kişi arasında paylaştırıl2a
dığında kişi başına
lira düşmektedir.
3
9 çocuğa dağıtılacak,
4=
B) 1500
3.
7.
5
4
C) 1
D)
3
4
E)
1
2
Bir öğrenci 3 kalem, 5 silgi için 5,10 lira ödüyor.
3 çocuk daha olsaydı kişi başına ilk du-
fi 6x = y + x
B)
Bir miktar bilye 6 çocuğa eşit olarak paylaştırılıyor.
y+x
3
2
ruma göre 4 tane daha az bilye düşeceğine
Kalemin fiyatı silginin fiyatının 4 katı oldu-
göre, bilye sayısı kaçtır?
ğuna göre bir silginin fiyatı kaç kuruştur?
A) 66
B) 72
C) 78
D) 84
A) 30
E) 90
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
fi 5x = y
5
5
(4x) = y olduğundan
katı
4
4
olur.
8.
Bir öğrenci cebindeki parayla 4 silgi, 3 defter
veya paranın yarısıyla 3 silgi, 1 defter ala-
7. 3.K + 5.S = 5,10
K = 4.S
4.
biliyor.
Cem ve Can’ın paraları toplamı 250 liradır.
Cem Can’a 65 lira verdiğinde paraları eşit-
Buna göre öğrenci, cebindeki paranın
lendiğine göre Cem’in kaç lirası vardır?
tamamıyla kaç silgi alabilir?
A) 60
A) 5
B) 80
C) 120
1) B
?
1)
D) 150 E) 190
2) D
?
2)
3) ?
B
4)
4) ?E
5)
5) ?E
6)
6) ?B
B) 6
7)
7)?A
C) 8
8)
8)?E
D) 9
E) 10
121
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
Bir kap su dolu iken tartılırsa 54 kg gelmek-
13. İki kalıp yaş sabunun ağırlıkları toplamı 270
3
i dökülürse kabın
8
sabun ağırlığının beşte ikisini ikinci sabun
tedir. Kaptaki suyun
9. Kabın ağırlığı k, kabın tamamen dolu iken aldığı su miktarı
S olsun.
3
gramdır. Sabunlar kurutulduğunda birinci
ağırlığı 39 kg olduğuna göre, boş kabın
ise ağırlığının dörtte birini kaybediyor.
ağırlığı kaç kg dır?
A) 12
B) 14
Kurutulan
C) 15
D) 18
E) 19
ağırlıkları
eşit
olduğuna göre başlangıçta birinci sabun
K + S = 54
kaç gramdır?
5
S = –39
8
–K "
sabunların
A) 180
–––––––––––––
3S
= 15 fi S = 40
8
B) 170
C) 160
D) 150 E) 140
10. Yarısına kadar dolu bir kabın ağırlığı a
K + S = 54 fi K + 40 = 54
fi K = 14 kg
gramdır. Kaptaki suyun üçte biri kullanıldıktan sonra aynı kabın ağırlığı b gram
olduğuna göre, boş kabın ağırlığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b
11. Depo y lt su alsın.
9 tanesini 3,5 liradan satarak 15 lira kar
B) 2a – b
D) 3(a – b)
Başlangıçta x lt su olsun.
14. Bir manav 6 tanesini 2 liraya aldığı limonların
C) 3b – 2a
ediyor.
E) 2b – 3a
Buna göre, manav toplam kaç limon satmıştır?
⇒ x + 2a =
2a
x
A) 250
y
2
B) 270
C) 300
D) 310 E) 330
11. İçinde bir miktar su bulunan bir depoya 2a
⇒ x–a=
a
x
y
4
x–a
litre su konursa deponun yarısı doluyor. Eğer
3
depodan a litre su alınırsa deponun ü boş
4
kalıyor.
Buna göre başlangıçta deponun kaçta
x + 2a =
2/ x – a =
y
2
lerin düzinesini 840 liradan satarak 250 lira
kaçı dolu idi?
A)
y
4
15. Bir satıcı tanesini 65 liradan aldığı gömlek-
1
4
B)
1
3
C)
2
5
D)
3
8
E)
kar etmiştir.
5
12
Buna göre satıcı kaç tane gömlek satmıştır?
––––––––––––
y
x + 2a =
2
2x – 2a =
y
2
+
–––––––––––––
3x = y
x=
1
.y
3
depoda bulunan baştaki su deponun
122
1
üdür.
3
A) 40
B) 42
C) 48
D) 50
E) 64
12. Kek yapılırken, un hamur haline geldiğinde
3
ağırlığının i kadar artar. Hamur pişirilirken
5
ağırlığının
1
ü kadar azalır.
4
16. 10 ve 25 kuruşluklardan oluşan 12 made-
240 gramlık kek yapmak için kaç gram un
ni paranın değeri 2,25 lira olduğuna göre
gerekir?
10 kuruşların sayısı kaçtır?
A) 175
B) 180
C) 195
9) B
D) 200 E) 215
10) C
11) B
12) D
A) 5
13) D
14) B
B) 6
15) D
C) 7
16) A
D) 8
E) 9
Kavram ve Örnekler
3. A noktasındaki bir kişi geri 3
Konu
1.
adım ileri 7 adım atarak 10
adım ile A noktasından 4 adım
27 kişinin bulunduğu bir balodan x kişi
5.
ayrılırsa baloda y kişi kalıyor. Balodan z kişi
sayıda öğrenci olmak üzere, beş seferde
pikniğe götürmüştür. Aynı dolmuş, her seferde
A) 12
4 ad›m
A
Bir dolmuş, bir grup öğrenciyi, her seferde eşit
ayrılırsa z – 3 kişi kalıyor.
8 öğrenci daha götürebilseydi üç sefer ya-
Buna göre x + y – z nin değeri kaçtır?
ileri gider.
3 ad›m
4
B) 15
C) 18
D) 21
pacaktı.
E) 24
Buna göre, pikniğe kaç öğrenci gitmiştir?
A) 45
B) 60
C) 75
D) 90
E) 125
7 ad›m
94
90
10
6.
9 kere 4 ad›m
ileri giden
9.4 = 36 ad›m
9
4
2.
Son kalan
4 ad›m
Emre 5 adım ileri 2 adım geri atarak doğrusal
bir yolda ilerlemektedir.
davetteki kadınların sayısının erkeklerin
105 adım atan Emre başlangıç noktasın-
A) 40
1 ad›m
A
C
B) 45
C) 50
D) 51
5
olduğuna göre, davette
3
sayısına oranı
dan kaç adım uzaklaşmıştır?
36 ad›m
Bir davette, erkeklerin sayısı, kadınların sayı2
sının üdür. Davetten 6 evli çift ayrıldığında
3
başlangıçta kaç kişi vardır?
E) 52
B
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
3 ad›m
36 – 3 + 1 = 34 adım ilerler C
noktasına gelir.
7.
3.
maya başladığında biri 4 saatte, diğeri 6
3 adım geri 7 adım ileri giderek eş adım-
saatte tamamıyla yanıp bitmektedir.
larla doğrusal bir yolda ilerleyen bir bando
7.
h
4 saat
1 saatte
takımı 94 adım attığında başlangıç nok-
Bu iki mum aynı anda yakıldıktan kaç saat
tasından kaç adım uzaklaşmış olur?
sonra birinin boyu diğerinin boyunun iki
A) 33
2x
x
B) 34
C) 36
D) 37
katı olur?
E) 39
A) 1
h
h
ü,
sı yanar.
6
4
t.h
t.h
bh –
l .2 = h –
4
6
t
t
l .2 = 1 –
4
6
t = 3 saatte
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
6 saat
8.
t.h
t.h
t saat
ü,
sı yanar.
4
6
b1 –
Uzunlukları aynı olan iki mum aynı anda yan-
4.
Bir adam bir teli üç parçaya ayırmak için 30
A kabının boş kısmı, B kabının dolu kısmının
3
inden 2 litre fazladır. Bu durumda iki kap
8
toplam 18 litre daha su alabilmektedir.
saniye harcıyor.
A kabı hacimce B kabının iki katı ve A nın
Aynı teli beş parçaya ayırmak için kaç
tamamı 42 litre su alabileceğine göre, B
saniye harcar?
kabının dolu kısmı kaç litredir?
A) 45
B) 50
C) 55
1) A
D) 60
2) B
E) 65
3) B
4) D
A) 8
5) B
6) A
B) 10
7) E
C) 12
8) A
D) 13
E) 14
123
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9. 11 parçaya ayırmak için 10
kesim yapılır.
150 – 149,5 = 0,5 cm.
0, 5
= Testerenin diş kalın10
9.
4
150 m uzunluğundaki bir kereste, testere ile
13. Bir kişi; bir bilet kuyruğunda baştan (n + 1).
kesilerek 11 parçaya ayrılıyor. Parçalar
sırada, sondan (2n – 3). sırada ve kuyrukta
tekrar birleştirilerek 149,5 cm bir uzunluk
60 kişi olduğuna göre, bu kişi sondan
elde ediliyor.
kaçıncı kişidir?
Testerenin diş kalınlığı kaç cm dir?
A) 43
A)
1
24
B)
1
20
C)
1
25
D)
1
18
E)
B) 42
C) 41
D) 40
E) 39
1
15
lığıdır.
5
10 = 1 cm dir.
10
20
10. Bir sınavda Türkçe, matematik ve fen derslerinden eşit sayıda soru sorulmaktadır. Bir
3
öğrenci Türkçe sorularının ünü doğru, ma4
n+1
13.
Son
2n–3
Baş
2n – 3 + n + 1 – 1 = 60
3n = 63
tematik sorularının
kalem ya da 16 tane silgi veya 4 silgi ve 6
kitap alabiliyor.
1
sını yanlış ve fen soru6
Bu öğrencinin 10 kalem alacak parası ol-
larının 11 tanesi dışındakilerini doğru yanıt-
saydı bunun yerine kaç kitap alabilirdi?
lamıştır.
A) 17
B) 20
C) 27
D) 30
E) 40
Tüm soruları yanıtlayan bu öğrenci, tüm
n = 21
soruların %80 ini doğru yanıtladığına
2.21 – 3 = 42 – 3 = 39 dur.
göre, kaç soruyu yanlış yanıtlamıştır?
A) 22
16.
14. Bir öğrenci parasının tamamı ile 2 tane
I.
II.
III.
–––– –––– ––––
x2
x1
x Ø 0
x
+2
2
3. durağa gelindiğinde x yolcu
olsun.
x
x – a + 2k = 0
2
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
15. Bir kırtasiye, 6 tane kalem alan her müşteriye 1 tane kalem bedava veriyor.
11. Bir sayının karesi alınırken, yanlışlıkla o
Bu kırtasiyeden 120 lira karşılığında 35
sayının bir eksiğinin karesi alınmış ve bulun-
kalem alan bir kişi 4 tane kalem alsaydı
ması gereken sonucun 83 eksiği bulunmuş-
kaç milyon lira ödemesi gerekirdi?
tur. Karesi alınacak sayı kaçtır?
A) 38
B) 39
C) 41
D) 42
A) 8
B) 12
C) 14
D) 16
E) 20
E) 43
x
x
– 2=0 fi =0+2
2
2
fi x = 2.(0 + 2)
geri giderek işlem yapalım. Durağa geldiğindeki yolcu sayısı
x, çıkarkenki yolcu sayısı “0” ın
2 fazlasının 2 katıdır.
x = 4 Æ x1 = 2.(4 + 2)
x1 = 12
Æ x2 = 2(12 + 2) = 28 dir.
124
12. Bir öğrenci 6 defter ve 4 kalem almak isterse
parası 4 lira eksik kalacaktır. Eğer 4 defter
16. Bir otobüste her durakta yolcuların yarısının
ve 2 kalem almak isterse, 4 lirası artacaktır.
2 fazlası iniyor. Üçüncü durakta yolcular in-
Bu öğrencinin 14 lirası olduğuna göre bir
dikten sonra otobüste hiç yolcu kalmıyor.
defter ile bir kalemin toplam fiyatı kaç li-
Buna göre, başlangıçta otobüste kaç
radır?
yolcu vardır?
A) 1,4
B) 3,2
C) 2,6
9) B
D) 3,6
10) E
11) D
E) 4
12) E
A) 14
13) E
14) E
B) 18
15) D
C) 20
16) E
D) 22
E) 28
Kavram ve Örnekler
2.
Konu
1.
3 kardeş
–––––––
4 yıl önce Æ A – 4.3 = 15
5
Yaş Problemleri
2 şer yıl ara ile doğan 5 kardeşin yaşları
5.
toplamı 45 ise en büyük kardeş kaç yaşın-
şının 3 katıdır. Küçük kardeş büyük kardeşin
dadır?
bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları
A = 27
A) 11
Bugün Æ A
İki kardeşten büyüğünün yaşı küçüğünün ya-
B) 13
C) 15
D) 17
toplamı 48 olacaktır.
E) 19
Küçük kardeşin şimdiki yaşı kaçtır?
6 yıl sonra Æ A + 6.3 = 27 + 18
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
= 45 tir.
2.
3.
Oya
–––
Bugün
olduğuna göre, 6 yıl sonraki yaşları topla-
Büşra
–––––
24 – x
2 yıl önce
x
Üç kardeşin 4 yıl önceki yaşları toplamı 15
mı kaçtır?
A) 18
26 – x
B) 36
6.
Bir annenin yaşı çocuğunun yaşının 6 katıdır.
Babanın yaşı ise anne ve çocuğun yaşları
C) 40
D) 45
E) 48
toplamına eşittir.
Çocuk doğduğunda anne ve babanın yaş-
3 yıl sonra Æ x + 3
ları toplamı 55 olduğuna göre, çocuk kaç
x + 3 = 2(24 – x)
yaşındadır?
x + 3 = 48 – 2x
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
3x = 45 fi x = 15 tir.
3.
Oya’nın 3 yıl sonraki yaşı Büşra’nın 2 yıl önceki yaşının 2 katıdır.
6. Anne
––––
6x
Baba
––––
7x
5x
İkisinin bugünkü yaşları toplamı 26 ise
Çocuk
–––––
x
6x
Oya kaç yaşındadır?
A) 12
0
B) 13
C) 14
7.
D) 15
E) 16
İki kişinin yaşları toplamı 4 yıl önce 40 idi.
5 yıl sonra küçük olanın yaşı en fazla kaç
olur?
5x + 6x = 55 fi x = 5 tir.
A) 25
8.
A
_____
K
_____
38 – x
x
4.
x–2
C) 27
D) 28
E) 29
Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları farkının 6 katıdır.
(38 – x) – 2
B) 26
8.
10 yıl sonra annenin yaşı çocukların yaşla-
Bir anne ile kızının yaşları toplamı 38 dir.
2 yıl önce annenin yaşı, kızının şimdiki
(38 – x) – 2 = 2.x
rı farkının 8 katı olacağına göre, anne kaç
yaşının 2 katı ise kızı şimdi kaç yaşında-
yaşındadır?
dır?
A) 25
B) 26
C) 27
1) B
D) 28
2) D
E) 30
3) D
4) E
A) 9
5) C
6) C
B) 10
7) D
C) 11
8) D
D) 12
E) 13
125
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9. Ortancanın yaşı x olsun.
Küçük
––––––
60 – 2x
Ortanca
–––––––
x
Büyük
–––––
x + 10
9.
Yaşları toplamı 70 olan üç kardeşten büyü-
13. Ayşe’nin yaşı Gül’ün yaşının a katıdır.
ğün yaşı, ortancanın yaşından 10 fazla, or-
b yıl sonra Ayşe’nin yaşı Gül’ün yaşının 2
tancanın yaşı küçüğün yaşının 2 katından 5
katı olacağına göre, Ayşe’nin bugünkü
fazladır.
yaşı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Ortancanın yaşı kaçtır?
A) 20
x = 2(60 – 2x) + 5
5
B) 22
C) 24
A)
D) 25
E) 27
2ab
a–4
B)
D)
x = 120 – 4x + 5
ab
a–2
a–2
ab
E)
C)
3ab
a +1
a+2
ab + 1
5x = 125 fi x = 25 tir.
12. Baba
Ç1
––––– ––––
3x + 9
x
3x + 3
x–6
Ç2
––––
x+3
Ç3
––––
x+6
x–3
x
3x + 3 = 4.(x – 3 + x)
3x + 3 = 8x – 12
10. 4 yıl önce Ceyda ile Seda’nın yaşları top-
14. Selin’in yaşı kardeşinin yaşından 8 fazladır.
lamı 19 olduğuna göre, 4 yıl sonraki yaş-
İki yıl sonra Selin kardeşinin 3 katı yaşta
ları toplamı kaçtır?
olacağına göre, Selin’in bugünkü yaşı
A) 40
15 = 5x fi x = 3
B) 38
C) 37
D) 36
kaçtır?
E) 35
A) 8
x + 6 = 3 + 6 = 9 dur.
13. Ayşe
––––
ax
B) 9
x+b
11. Bir babanın yaşı iki çocuğun yaşları toplamı-
ax + b = 2(x + b)
nın 2 katından 20 fazladır.
ax + b = 2x + 2b
Kaç yıl sonra babanın yaşı çocukların
ax – 2x = b
yaşları toplamının 2 katından 5 fazla olur?
x(a – 2) = b
E) 12
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
15. Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katıdır. Çocukların yaşları toplamı
babanın bugünkü yaşına geldiğinde baba 48
yaşında oluyor.
E) 9
Buna göre çocukların bugünkü yaşları
b
x=
Gül’ün yaşı
a–2
toplamı kaçtır?
Ayşe’nin yaşı
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
a.b
dir.
a–2
16. C
––––
x
B
––––
y
G
––––
z
x+n
y+n
z+n
12. Bir babanın yaşı üçer yıl ara ile doğan üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir.
6 yıl önce, babanın yaşı büyük ve ortanca
16. Canan ile Baran’ın yaşları toplamı Güzin’in
yaşının 4 katından 8 fazladır.
çocuğunun yaşları toplamının 4 katı oldux + y = 4z + 8
z+n=
1
(x + n + y + n)
4
126
D) 11
Gül
–––
x
ax + b
ax =
C) 10
Kaç yıl sonra Güzin’in yaşı Canan ile Ba1
ran’ın yaşları toplamının
ü olur?
4
ğuna göre, büyük çocuğun şimdiki yaşı
kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
9) D
D) 12
10) E
11) A
E) 13
12) A
A) 1
13) B
14) C
B) 2
15) E
C) 3
16) D
D) 4
E) 5
Kavram ve Örnekler
1.
Beren
Day›
Teyze
x
n
60–n
Konu
1.
6
Yaş Problemleri
Beren’in dayısı n, teyzesi 60 – n yaşındadır.
5.
Bir babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katından 9
Beren dayısının yaşına geldiğinde, teyzesi
fazladır.
50 yaşında olacağına göre, Beren bugün
6 yıl önce yaşlarının oranı
60 – n + n – x = 50
kaç yaşındadır?
di kaç yaşındadır?
x = 10 dur.
A) 8
n–x
y›l
n–x
y›l
n
60–n+n–x
2. Can
––––
x
+
Cansu
––––––
y = 23
x–3
=
y+2
2.
x + y = 23
x–y=5
––––––––––
2x = 28 fi x = 14 tür.
B) 9
C) 10
D) 11
A) 49
E) 12
Can 3 yıl sonra, Cansu 2 yıl önce doğmuş ol-
6.
B) 50
C) 51
1
ise baba şim3
D) 52
E) 53
Ömür 18, Ezgi (x + 4) yaşındadır.
salardı yaşları eşit olacaktı.
Ezgi (3x – 1) yaşına geldiğinde, Ömür kaç
Yaşları toplamı 23 olduğuna göre, Can’ın
yaşında olur?
bugünkü yaşı kaçtır?
A) 2x + 8
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
B) 2x – 5
D) 3x – 18
C) 2x + 12
E) 2x + 13
Ezgi
6. Ömür
18
x+4
3x–1–(x+4) y›l
3x–1
geçen yıl Æ 3x – 1 – (x + 4)
3.
2x – 5 yıldır.
Ömür 18 + 2x – 5
13 + 2x yaşındadır.
İki kişinin bugünkü yaşlarının oranı 1,2 dir.
S
D
x
42 – x
3x – 42
x
35 yaşındaki bir annenin üç çocuğunun yaşla-
Bundan a yıl önceki yaşlarının farkı 4 oldu-
rı toplamı 10 dur.
ğuna göre, bugünkü yaşlarının toplamı
Kaç yıl sonra annenin yaşı üç çocuğunun
kaçtır?
yaşları toplamının 2 katı olur?
A) 24
8.
7.
B) 32
C) 40
D) 44
E) 48
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
x – (42 – x) y›l
8.
dir.
(3x – 42) + x = 58
Sarp ile Demir’in bugünkü yaşları toplamı 42
4.
Ayşe Ali’den 4 yaş büyük, Ali Sezen’den 6
Demir, kendinden daha büyük olan Sarp’ın
yaş küçük olduğuna göre, Sezen, Ayşe’-
yaşına geldiğinde yaşları toplamı 58 olaca-
den kaç yaş büyüktür?
ğına göre, Sarp’ın bugünkü yaşı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
1) C
D) 4
2) D
E) 5
3) D
4) B
A) 24
5) C
6) E
B) 25
7) B
C) 26
8) B
D) 27
E) 28
127
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
Aslı
––––
D. yılı
x
yaş
Güven
––––––
y
2a
a bugün
9.
6
Aslı x yılında, Güven ise y yılında doğmuştur.
13. 8 kişinin yaş ortalaması 12 dir.
Aslı’nın yaşı Güven’in yaşının 2 katı oldu-
Bu kişilere yaş ortalaması 10 olan kaç ki-
ğunda ikisinin yaşları toplamı aşağıdakil-
şi katılırsa grubun yaş ortalaması 11
erden hangisine eşit olur?
olur?
A) 2y + x
B) 2y – 2x
D) 4x – 3y
C) 3x + y
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
E) 3y – 3x
2a + x = a + y
a=y–x
3a = 3y – 3x
14. Yaşları farklı üç kardeşin yaş ortalaması 18
dir.
10. 12 yıl sonraki yaşının karekökü 18 yıl önceki yaşına eşit olan çocuk şimdi kaç ya-
En küçük kardeşin yaşı 12 ise en büyük
kişinin yaşları toplamı B olsun.
şındadır?
kardeş en az kaç yaşındadır?
A
x = 40 fi A = 40x
A) 12
12. x kişinin yaşları toplamı A, y
B) 18
C) 20
D) 24
A) 20
E) 28
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
B
y = 20 fi B = 20y
ortalama =
=
=
40x + 20y
x+y
40x + 40y – 20y
x+y
40 (x + y) 20y
x+y – x+y
2y
= 40 – 20. x + y
11. Baba ile oğlunun yaşları toplamı 60 tır. Oğlu
15. Ela ile Lale’nin yaşları toplamı 60 dır. Ela, La-
doğduğunda baba 34 yaşında idi.
le doğduğunda Lale’nin şimdiki yaşının iki
Buna göre, baba bugün kaç yaşındadır?
katı yaştaydı.
A) 45
B) 46
C) 47
D) 48
Buna göre, Ela şimdi kaç yaşındadır?
E) 49
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 50
x<yfix+y<y+y
fi x + y < 2y
2y
fi1< x+y
20y
fi 10 < x + y
12. (x + y) kişinin bulunduğu bir grupta x kişinin
yaş ortalaması 40, y kişinin yaş ortalaması
20y
fi –10 > – x + y
16. 12 ve 16 yaşlarında öğrencilerden oluşan 20
20 dir.
x < y olduğuna göre, grubun yaş ortala-
kişilik bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı
20y
fi 40 – 10 > 40 – x + y
ması aşağıdakilerden hangisi olabilir?
296 dır.
fi 30 > Ortalama
A) 25
B) 30
C) 32
D) 35
Bu sınıfta 16 yaşında olan kaç öğrenci
E) 36
vardır?
A) 12
128
9) E
10) D
11) C
12) A
13) B
14) C
B) 13
15) D
C) 14
16) C
D) 15
E) 16
Kavram ve Örnekler
1. Baba
–––––
42
Kız
–––––
18
42 – n
18 – n
Konu
1.
7
Yaş Problemleri
Baba 42, kızı ise 18 yaşındadır. Kaç yıl önce
5.
babanın yaşı kızının yaşının 5 katı idi?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
Bir anne iki kızının yaşları farkının 11 katına
eşittir. 9 yıl sonra annenin yaşı kızların yaşları
farkının 13 katından 3 fazla olacağına göre,
E) 12
anne bugün kaç yaşındadır?
42 – n = 5.(18 – n)
A) 26
B) 27
C) 30
D) 33
E) 35
42 – n = 90 – 5n
4n = 48
n = 12 yıl
2.
yaşları toplamına eşittir. Küçük çocuk büyük
Cem
4.
çocuğun yaşına geldiğinde annenin yaşı or-
6 y›l önce x–6
Bugün
Bir anne üçer yıl ara ile doğmuş 3 çocuğunun
x
5 y›l sonra x+5
40 yaşında olan bir anne 3 yıl ara ile doğmuş
tanca çocuğun yaşının 2 katından 7 fazla
iki oğlunun yaşları toplamının 2 katından 2 ek-
olduğuna göre, en büyük çocuk bugün kaç
siktir.
yaşındadır?
Buna göre küçük olan çocuk kaç yaşın-
A) 13
x + 5 = 2(x – 6) – 1
6.
B) 14
C) 15
D) 16
dadır?
E) 18
A) 6
x + 5 = 2x – 12 – 1
B) 8
C) 9
D) 12
E) 15
18 = x
7. Küçük x, Büyük y yaşında
olsun.
3.
y–x=a
+ y + x = 4a
–––––––––––
5a
3a
dir.
y=
, x=
2
2
Bugün
5a – 3a =a
2 2
Küçük
3a
2
Üç kardeşin yaşları sırası ile 3, 5, 7 sayıları
7.
Yaşları toplamı yaşları farkının 4 katı olan iki
ile orantılıdır. 6 yıl önce yaşları toplamı 42
kardeşten küçük olan büyük olanın yaşına
olan bu üç kardeşten en büyüğü iki yıl
geldiğinde yaşları toplamı 36 olduğuna göre,
sonra kaç yaşında olur?
küçük olan kardeş bugün kaç yaşındadır?
A) 24
B) 25
C) 27
D) 28
E) 30
A) 9
B) 15
C) 21
D) 24
E) 27
Büyük
5a
2
a
5a
2
5a +a
2
5a 5a
+
+ a = 36
2
2
6a = 36 fi a = 6
8.
4.
Bir annenin yaşı iki kızının yaşları toplamın-
Cem’in 5 yıl sonraki yaşı 6 yıl önceki yaşının
dan 12 fazladır. 6 yıl önce annenin yaşı
küçük kardeş bugün
iki katından bir eksiktir. Buna göre Cem’in
çocukların yaşları toplamının 3 katı olduğuna
3a 3
= .6 = 9 yaşında.
2
2
bugünkü yaşı kaçtır?
göre, anne bugün kaç yaşındadır?
A) 15
B) 17
C) 18
1) E
D) 19
2) D
E) 20
3) E
4) C
A) 27
5) D
6) C
B) 29
7) A
C) 30
8) D
D) 33
E) 35
129
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
Baba
10.
k1 + k2+ k3
x
2x–12
5 y›l
5 y›l
2x–7
9.
7
Bir anne ile üç çocuğunun yaşları toplamı 62
13. x yılında doğan Ali, y yılında doğan Oya’dan
dir. 5 yıl sonra annenin yaşı çocukların
8 yaş büyüktür. Buna göre x ile y arasında
yaşları toplamının 2 katından 14 eksiktir.
nasıl bir bağıntı vardır?
Buna göre anne bugün kaç yaşındadır?
A) x = y + 8
B) x + y = 8
A) 45
C) y = x + 8
D) x = y + 16
B) 42
C) 39
D) 36
E) 32
x+3.5
E) x + y = 16
2x – 7 = x + 15 + 5
x = 27
k1 + k2 + k3 = 27
8 + 9 + 10 = 27
en büyük kız en az 10 yaşındadır.
10. Bir babanın yaşı üç kızının yaşları toplamının 2 katından 12 eksiktir. 5 yıl sonra ba-
14. Ali doğduğunda Oya 12 yaşında idi. Oya
banın yaşı çocukların yaşları toplamından 5
Ali’nin yaşında iken Oya’nın yaşı Ali’nin
fazla olacağına göre, en büyük kız en az
yaşının 2 katından 5 fazlaydı.
kaç yaşındadır?
11. ___
S
P
___
x
y
x–3
y+4
f
x–3=y+4
x + y = 31
A) 7
B) 9
Buna göre Oya bugün kaç yaşındadır?
C) 10
D) 12
E) 15
A) 21
B) 25
C) 29
D) 31
E) 33
p
11. Sezin 3 yıl geç, Pelin 4 yıl erken doğsaydı,
13.
Ali
–––
Doğum yılı x
Oya
–––
y
yaşları eşit olacaktı. Bugünkü yaşları toplamı
15. Bir anne kızının yaşında iken kızının doğ-
31 olduğuna göre, Sezin bugün kaç yaşın-
masına 7 yıl vardı. Bugünkü yaşları toplamı
dadır?
49 olduğuna göre, kızın bugünkü yaşı
kaçtır?
A) 11
B) 15
C) 17
D) 19
E) 23
A) 10
y–x=8fiy=8+x
15.
Anne
K›z
x
–7
49–x–x
x–(–7)
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
12. 1983 yılında doğan bir kişi 2000 yılında
16. Bir anne, kızı doğduğunda oğlunun 3 katı
arkadaşının yaşının 2 katının 7 eksiği yaşta
yaşında idi. Kızı 8 yaşına geldiğinde anne
49 – x – x = x –(–7)
olacaktır. Buna göre arkadaşı kaç yılında
oğlunun yaşının 2 katından 2 yaş fazladır.
49 – 2x = x + 7
dünyaya gelmiştir?
Buna göre anne oğlu doğduğunda kaç
42 = 3x
A) 1995
Bugün 49–x
x
x = 14 kızın bugünkü yaşı
130
B) 1992
D) 1989
yaşındaydı?
C) 1990
A) 19
E) 1988
9) A
10) C
11) D
12) E
13) C
14) D
B) 20
15) C
C) 22
16) B
D) 23
E) 24
Kavram ve Örnekler
Anne
2.
Bugün 38
K›z
Konu
1.
12
n y›l
sonra
n y›l
sonra
38+n
12+n
8
Yaş Problemleri
4 kardeşin 6 yıl önceki yaş ortalaması 7 dir.
5.
Bir annenin yaşı 38 üç çocuğun yaşları
2 yıl sonra kardeşlerin yaş ortalaması kaç
toplamı 14’tür.
olur?
Kaç yıl sonra annenin yaşı üç çocuğunun
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
yaşları toplamının 2 katı olur?
E) 16
A) 2
38 + n = 2(12 + 3n)
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
38 + n = 24 + 2n
14 = n
Bugün kızı 12 + 14 = 26 dır.
2.
5.
Anne
3 çocuk
38
14
Annenin yaşı kızının yaşının 2 katı oldu-
6.
A) 26
14+3.n
B) 28
C) 30
D) 32
8 yıl sonra iki kardeşin yaşları farkı 15 olacaktır.
ğunda kızı kaç yaşında olur?
n y›l
38+n
Anne 38, kızı 12 yaşındadır.
Şimdi iki kardeşin yaşları oranı
E) 34
2
olduğuna
5
göre, küçük kardeşin şimdiki yaşı kaçtır?
38 + n = 2(14 + 3n)
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
38 + n = 28 + 6n
10 = 5n fi n = 2 yıl
6.
K1
____
K2
_____
x
x + 15
3.
Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları farkının
üç katından 4 fazladır. 5 yıl sonra annenin
yaşı iki çocuğun yaşları farkının 4 katı ola-
2
x
=
x + 15 5
7.
yaşına eşittir. Yavuz, Barış’ın yaşında iken
cağına göre, annenin 3 yıl önceki yaşı
Barış’ın doğmasına 3 yıl vardı.
kaçtır?
Barış’ın yaşının 3 katı Yavuz’un 10 yıl sonraki
Yavuz bugün kaç yaşındadır?
A) 35
B) 32
C) 31
D) 29
E) 28
A) 29
8.
Baba
Çocuk
7a–3
a
7a–3+n
a+n
B) 28
C) 27
D) 26
E) 25
n y›l
8.
7a – 3 + n = 4(a + n)
7a – 3 + n = 4a + 4n
3a – 3 = 3n
n = a – 1 yıl sonra
4.
nun yaşının 7 katından 3 eksik olduğuna
Bir babanın yaşı 36, oğlunun yaşı ise 8 dir.
göre, kaç yıl sonra babanın yaşı çocuğu-
Kaç yıl sonra baba ile oğlunun yaşları
7
farkının yaşları toplamına oranı
olur?
15
A) 4
B) 5
C) 6
1) D
D) 8
2) A
Bir çocuğun yaşı a dır. Babanın yaşı çocuğu-
nun yaşının 4 katı olur?
A) a + 1
D) 2a
E) 9
3) E
4) D
B) a
5) A
6) C
7) A
8) C
C) a – 1
E) 5
131
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
8
Bir babanın yaşı çocuğunun yaşının 5
katıdır. 6 yıl sonra babanın yaşı çocuğunun
11.
Küçük
Büyük
yaşının 3 katı olacağına göre, çocuk doğ-
x
x+12
duğunda baba kaç yaşındaydı?
x+n
x+12+n
n y›l
sonra
A) 24
x+n=
B) 25
C) 28
D) 30
13. Eylem’in yaşı Arzu’nun yaşının
Damla’nın yaşının
2
üne
3
3
ine eşittir.
5
Damla’nın 2 yıl önceki yaşı Arzu’nun 2 yıl
sonraki yaşına eşit olduğuna göre, Eylem
E) 32
bugün kaç yaşındadır?
x + 12 + n + 1
2
A) 28
B) 24
C) 20
D) 18
E) 12
2x + 2n = x + n + 13
x + n = 13 yaşındayken
10. Gökhan doğduğunda Levent 8 yaşındaydı.
Şimdi yaşları oranı
12. I
II
III
IV
V
––– –––– ––––– –––– –––––
x x + 3 x + 6 x + 9 x + 12
3
olduğuna göre, kaç yıl
2
sonra yaşları oranı
A) 4
B) 5
14. 9 ve 12 yaşlarında öğrencilerden oluşan 25
kişilik bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı
4
olur?
3
C) 6
276 ise bu sınıftaki 9 yaşında kaç öğrenci
vardır?
D) 8
E) 9
A) 19
B) 17
C) 12
D) 8
E) 6
x + 12 = 2(x + 6) – 3
x + 12 = 2x + 12 – 3
x + 12 = 2x + 9
3=x
Ort =
Ort =
3 + 6 + 9 + 12 + 15
5
45
5
Ort = 9 dur.
15. Anne, baba ve 2 yıl ara ile doğmuş üç çocuk11. İki kardeşin yaşları farkı 12 dir.
tan oluşan beş kişilik bir ailenin yaş ortala-
Küçük kardeş kaç yaşındayken onun
ması 17, anne ve babanın yaş ortalaması 32
yaşı, yaşı büyük olan kardeşin o zamanki
ise ortanca çocuk kaç yaşındadır?
yaşının 1 fazlasının yarısına eşit olur?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 13
A) 5
Ç2
Ç3
15. A
B
Ç1
––– –––– ––––– –––– –––––
x
y
z z–2 z–4
D) 8
E) 9
öğrenci, B sınıfında yaşları birbirinden farklı
ve yaş ortalaması 9 olan üç öğrenci vardır.
12. 3 yıl ara ile doğan 5 kişinin bulunduğu bir
B sınıfından bir öğrenci A ya gititğinde A nın
grupta en büyüğünün yaşı ortancanın yaşı-
yaş ortalaması 8 olduğuna göre, B sınıfında
nın 2 katından 3 eksik olduğuna göre, bu
kalan iki öğrenciden büyük olanı en az
grubun yaş ortalaması kaçtır?
kaç yaşındadır?
A) 6
132
C) 7
16. A sınıfında yaş ortalaması 7 olan beş
x+y+z+z– 2+z– 4
= 17
5
x+y
= 32
2
B) 6
E) 14
B) 7
C) 8
9) A
D) 9
10) D
11) D
A) 6
E) 10
12) D
13) B
14) D
B) 7
15) C
C) 8
16) C
D) 9
E) 10
Kavram ve Örnekler
2.
Ece
Merve
Cem
2k
3k
k
4
k
+5
4
2k+5
(2k + 5) + b
Konu
1.
9
Yaş Problemleri
a yıl sonraki yaşı (b + 2) olan bir kişinin 3
5.
yıl önceki yaşı aşağıdakilerden hangisidir?
5 y›l
sonra
k
+ 5 l = 3k – 2
4
A) a + b – 1
B) b – a + 1
C) a + b – 3
D) b – a – 1
dı, şimdi Cüneyt’in yaşı Levent’in yaşının 2
katı olacaktı.
İkisinin bugünkü yaşları toplamı 17 olduğuna göre, Cüneyt şimdi kaç yaşındadır?
E) b – a + 5
A) 7
9k
+ 10 = 3k – 2
4
12 = 3k –
12 =
Cüneyt 2 yıl önce Levent 1 yıl sonra doğsay-
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
9k
4
3k
fi k = 16
4
2.
2k = 2.16 = 32 Ece’nin yaşı
Ece, Merve ve Cem’in yaşları sırasıyla 2 ve 3
6.
ile doğru 4 ile ters orantılıdır.
fazladır. Sinan, Osman’ın yaşına geldiğinde
Ece ve Cem’in 5 yıl sonraki yaşları toplamı
ikisinin yaşları toplamı 49 olduğuna göre,
Merve’nin 2 yıl önceki yaşına eşit oldu-
Osman şimdi kaç yaşındadır?
ğuna göre Ece’nin şimdiki yaşı kaçtır?
x y 2
7. y = z = ise,
3
A) 22
B) 28
C) 30
D) 32
Sinan’in yaşı Osman’ın yaşının yarısından 1
A) 16
E) 36
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
y 2
x 2
y = 3 ve z = 3 tür.
(2)
(3)
y 6
x 4
y = 6 ve z = 9 ise,
x = 4k, y = 6k, z = 9k dır.
3.
5 yıl önce Çiğdem’in yaşı Meltem’in bugünkü
7.
x, y, z Œ Z+ olmak üzere;
x + y + z < 80 ise,
yaşının 2 katından 2 eksikti. Çiğdem’in yaşı,
4k + 6k + 9k < 80
Meltem’in bugünkü yaşının 3 katı olduğunda
19k < 80
Meltem 17 yaşında olacağına göre, Çiğdem
x y 2
y = z = 3 ve
şimdi kaç yaşındadır?
x + y + z < 80
Ø
4 tür.
A) 10
Küçük kardeş x = 4k olduğun-
B) 14
C) 18
D) 23
üç kardeşin yaşları x, y ve z dir.
olduğuna göre, küçük kardeş en çok kaç
E) 24
yaşındadır?
dan x = 4.4 = 16 yaşındadır.
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
8. Şimdiki yaşı : x
7 yıl önceki yaşı : x – 7
4.
Ayşe ile Esra’nın yaşları toplamı 27, Esra ile
7 yıl sonraki yaşı : x + 7
Umut’un yaşları toplamı 19’dur.
x + 7 = 3(x – 7)
Buna göre, Umut doğduğunda Ayşe kaç
yaşındaydı?
A) 6
B) 8
8.
Kamil’in 7 yıl sonraki yaşı, 7 yıl önceki yaşının
3 katıdır. Kamil bugün kaç yaşındadır?
C) 9
1) D
D) 10
2) D
E) 11
3) D
4) B
A) 10
5) D
6) C
B) 12
7) C
C) 14
8) C
D) 16
E) 18
133
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
9
5 yıl önce üç kardeşin yaşları 3, 4, 5 sayıları
13. Halim, Selim’den 6 yaş, Kerim’den 10 yaş
ile orantılıydı.
büyüktür. Selim ile Kerim’in 20 yıl sonraki
Bugün yaşları toplamı 51 olduğuna göre,
yaşları toplamı Halim’in bugünkü yaşının 4
olsun.
ortanca kardeş bugün kaç yaşındadır?
katına eşit olduğuna göre, Kerim’in bugün-
Şimdiki yaşları
A) 18
9. 5 yıl önceki yaşları 3k, 4k, 5k
B) 17
C) 16
D) 15
kü yaşı kaçtır?
E) 14
A) 2
3k + 5, 4k + 5, 5k + 5
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
12k + 15 = 51
denkleminden istenen elde
edilir.
10. Arda’nın yaşı 3 ile doğru, Barış’ın yaşı ise 2
14. İki kardeşin yaşları toplamı 20 dir. Babalarının yaşı çocuklarının yaşları farkının 6
ile ters orantılıdır.
katıdır. Küçük çocuğun yaşı şimdiki yaşının 2
Barış, Arda’nın yaşına geldiğinde Arda 44
katı olduğunda baba büyük çocuğun yaşının
yaşında olacağına göre, Barış’ın bugünkü
13. Halim
Selim
Kerim
x+4
x
x+10
x+24
2 katından 3 fazla olacaktır. Küçük çocu-
yaşı kaçtır?
20 y›l
sonra
A) 12
B) 10
ğun şimdiki yaşı kaçtır?
C) 8
D) 6
E) 4
A) 8
x+20
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
4x + 40 = 2x + 44
2x = 4 fi x = 2
Kerim’in bugünkü yaşıdır.
11. Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları
3
toplamının katıdır.
2
15. Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları
toplamının 3 katıdır. 3 yıl sonra babanın yaşı,
çocukların yaşları toplamının 2 katından bir
fazla olacağına göre, küçük çocuğun
3 yıl sonra annenin yaşı çocukların yaşKüçük
Büyük
6(20–2x)
x y›l
sonra
x
20–x
x y›l
sonra
120–11x
2x
20
14. Baba
bugünkü yaşı en çok kaçtır?
ları toplamının 9 fazlası olacağına göre,
annenin dört yıl sonraki yaşı kaçtır?
A) 40
B) 39
C) 38
D) 37
A) 9
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
E) 36
120 – 11x = 2.20 + 3
120 – 11x = 43
11x = 77 fi
x = 7 küçük çocuğun şimdiki
yaşıdır.
12. 3 yıl önce, babanın yaşı, çocuğunun yaşının
5 katına eşittir. 5 yıl sonra ise 3 katına eşit
olacağına göre, çocuk doğduğunda baba
Buna göre, büyük kardeşin bugünkü yaşı
kaç yaşındadır?
kaçtır?
A) 29
134
16. Yaşları farkı 5 olan iki kardeşin 5 yıl sonra
2
yaşlarının oranı olacaktır.
3
B) 30
C) 31
9) B
D) 32
10) E
11) A
A) 16
E) 33
12) D
13) A
14) B
B) 14
15) E
C) 12
16) D
D) 10
E) 8
Kavram ve Örnekler
2. Adam bu işi t saatte bitirsin.
1 saatte
Konu
1.
İşin
1 1 1
12. = –
t 2 3
İşçi Problemleri
Funda bir işin
1
lik iş yapar.
t
10
1
ünü 6 günde bitiriyor.
3
5.
yorlar. Birinci işçi bu işi tek başına 6 günde,
1
sini bitirebilmesi için daha kaç gün
2
ikinci işçi ise aynı işi tek başına 8 günde bitirebiliyor.
çalışması gerekir?
A) 1
12 1
= fi t = 72
t
6
B) 2
Üçüncü işçi aynı işi tek başına kaç günde
C) 3
D) 6
bitirebilir?
E) 9
A) 24
saatte işin tamamını bitirir.
2.
Bir adam bir işin
7. Bir işi Onur x saatte, Alper y sa-
6.
1
y=
1
z=
1
z=
Bu adam, bu işin tamamını kaç saatte
gün sonra Deniz işi bırakıyor.
bitirir?
Kalan işi Sırma tek başına kaç günde
B) 84
C) 72
D) 60
tamamlayabilir?
E) 48
Ali bir işin
(3)
(2 )
7.
D) 10
E) 11
Bir işi Onur ile Alper birlikte 4 saatte, Onur ile
saatte bitirebiliyorlar.
Bu işi Onur tek başına kaç saatte bitire-
(4 )
kalan kısmını bitirseydi bu işin tamamı kaç
1 1 1
9
2c x + y + z m =
12
C) 9
Çağrı birlikte 6 saatte, Alper ile Çağrı birlikte 3
3
Ali tek başına bu işin ini Seda ise işin
5
1 1 1
1
1
1
2c x + y + z m =
+
+
4
6
3
B) 6
2
ini 10 günde, Seda ise aynı işin
5
3
ini 6 günde yapabiliyor.
8
+
––––––––––––
E) 10
Sırma ile Deniz bir işi sırasıyla 12 ve 24
A) 3
3.
D) 12
günde bitirebiliyorlar. İkisi birlikte çalıştıktan 2
A) 96
1
4
1
6
1
3
C) 16
caktır.
atte, Çağrı z saatte tek başlarına bitirsin,
B) 18
1
ünü yaptıktan sonra, 12
3
saat daha çalışırsa işin yarısını yapmış ola-
1
x+
1
x+
1
y+
Üç işçi bir işi birlikte çalışarak 3 günde bitiri-
bilir?
günde bitmiş olurdu?
A) 12
A) 21,4
B) 20
C) 18
D) 16,5
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24
E) 13,2
1 1 1 9
x + y + z = 24
[
1
3
1 1
9
1 9
1
x + 3 = 24 fi x = 24 – 3
1
1
x = 24 fi x = 24 saat
4.
Gizem ile Çağdaş bir işi birlikte 6 günde bitire-
8.
biliyorlar. Gizem 2 gün, Çağdaş 3 gün çalışın11
ca işin
ü bitiyor.
24
İkisi birlikte aynı işi kaç günde bitirebilirler?
bilir?
B) 16
C) 18
1) C
D) 24
2) C
4) D
12
5
B)
6) C
7) E
A)
E) 26
3) A
2
ünü 6 günde, Ebru ise aynı
3
1
ini 3 günde yapabiliyor.
4
işin
Gizem bu işin tamamını kaç günde bitire-
A) 8
Yağmur bir işin
5) A
13
5
C) 7
8) E
D)
26
7
E)
36
7
135
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
11. A, B ve C işçisinin 1 günde yaptığı iş miktarı,
1 1 1
b + + l dir.
4 6 8
1. f
1
1
1
1
1
+
+ p + t. f + p = 1
4
6
8
6
8
(6)
(4 )
(3)
(4)
9.
10
Ali ile Veli birlikte bir işin yarısını 6 günde
2
bitiriyorlar. Ali yalnız başına işin
ünü 12
3
günde bitiriyor.
1
Buna göre, Veli işin
sını yalnız başına
6
kaç günde yapar?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
13. Aynı işi A, B, C işçileri tek başlarına 18, 24,
40 günde yapmaktadırlar. Üçü birlikte işe
başladıktan 3 gün sonra A hastalanıyor ve 2
gün çalışamıyor. İşe döndüğü gün C, 3 günlük tatile çıkıyor. C, tatilden döndüğünde, A
ile birlikte işten ayrılıyor. Kalan işi B kaç
günde yapar?
E) 9
A) 5
(3)
B) 4,2
C) 4
D) 3,6
E) 3
13
7
+ t.
=1
24
24
13 + 7t = 24
11
t=
gün.
7
14. Bir makine günde x parça iş
10. Lale ile Manolya bir işi birlikte çalışarak 12
14. Eşit kapasiteli üç makine aynı gün birlikte
günde yapabiliyorlar. Birlikte işi başlayıp 8
üretime başlıyorlar. İkinci gün sonunda I.
gün çalıştıktan sonra Manolya işi bırakıyor.
makine, üçüncü gün sonunda II. makine
Lale 8 gün daha çalışarak işi tamamlıyor.
bozuluyor. III. makine kalan işi 7 günde
bitiriyor.
Bu işin tamamını Manolya tek başına kaç
yapsın, üç makine bir günde 3x
günde yapabilir?
parça iş yapar.
A) 18
B) 24
Makineler bozulmasaydı üretim kaç günC) 30
D) 32
de tamamlanırdı?
E) 38
A) 3
I. gün Æ 3x parça iş
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
II. gün Æ 3x parça iş
III. gün Æ 2x parça iş
kalan işi III. makine tek başına
7 günde yaptığına göre, 7x
15. İki işçiden birincisi bir işin
11. Bir işin tamamını A işçisi 4 günde, B işçisi 6
1
ünü günde 6
4
parça iş yapmıştır.
günde, C işçisi ise 8 günde bitirebiliyor. Üçü
saat çalışarak 3 günde bitirebilmiştir. İkinci
Toplam yapılan iş
birlikte işe başladıktan 1 gün sonra A işçisi
işçi ise aynı işin
3x + 3x + 2x + 7x = 15x parça
işten ayrılıyor.
3 makine 1 günde
3x parça
? günde 15x parçayı
––––––––––––––––
? = 5 gün
rak 2 günde bitirebilmiştir.
İşin geri kalan kısmını B işçisi ve C işçisi
birlikte kaç günde bitirebilirler?
A)
7
11
B)
11
7
C)
13
7
D)
7
13
1
ünü günde 8 saat çalışa3
İkisi birlikte aynı işi günde
E)
11
13
24
saat çalı5
şarak kaç günde bitirirler?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
16. A işçisi 4 günde yapıyorsa, aynı
kapasitede 1 kişi daha gelirse
ikisi birlikte 2 günde yapar.
B işçisi 6 günde yaparsa aynı
kapasitede 2 kişi daha gelirse
16. Bir A işçisi bir işi 4 günde, bir B işçisi ise aynı
12. A işçisi bir işi 9 günde, B işçisi ise aynı işi 12
işi 6 günde bitirebiliyor.
günde bitirebiliyor.
A işçisiyle aynı kapasitede bir, B işçisiyle
İkisi birlikte 4 gün çalıştıklarında geriye
aynı kapasitede iki işçinin de katılımıyla
2 günde yapar. 5 i birlikte
kalan işin biten işe oranı kaçtır?
bu iş kaç günde biter?
1 1
+ = 1 günde yapar.
2 2
A)
136
2
9
B)
7
9
C)
9) C
2
7
D)
10) B
7
2
11) B
E)
9
7
12) C
A)
13) A
12
7
14) C
B) 1
15) E
C)
16) B
6
7
D)
5
7
E)
1
7
Kavram ve Örnekler
2. Hakan
–––––
6t gün
Ahmet
–––––
2t gün
Mehmet
–––––––
t gün
Konu
1.
1 1 1
12 b + + l = 1
6t 2t t
11
İşçi Problemleri
İki işçiden biri diğerinin 6 katı hızla çalışıyor.
5.
Zeynep çalışma hızını her gün bir önceki
İkisinin birlikte 6 saatte yaptığı işi yavaş
hızına göre 3 kat arttırarak işi 4 günde bitire-
çalışan işçi tek başına kaç saatte yapar?
biliyor.
A) 7
B) 28
C) 35
D) 42
Eğer her gün ilk günkü hızıyla çalışsaydı
E) 49
işi kaç günde bitirirdi?
2 6 12
+ +
=1
t t
t
A) 16
B) 32
C) 48
D) 64
E) 85
20
= 1 fi t = 20
t
Ahmet 2t = 2.20 = 40 gün
2.
Hakan, Ahmet’in üçte biri kadar, Ahmet ise
Mehmet’in yarısı kadar hızla çalışıyor. Üçü
6. Okan 4 günde
5 masa
birlikte bir işi 12 günde bitirebiliyorlar.
1 günde x masa
–––––––––––––––
5
x=
masa
4
Ahmet aynı işi tek başına kaç günde
Okan 4 günde 5 masa, Emre ise 3 günde 4
masa yapabiliyor.
bitirir?
A) 40
Emre 3 günde
6.
B) 30
C) 20
D) 15
İkisi birlikte çalışarak 62 masayı kaç günde
E) 10
yaparlar?
4 masa
A) 12
1 günde x masa
–––––––––––––––
4
x=
masa
3
B) 16
C) 24
D) 26
E) 32
Okan ve Emre 1 günde
5 4 31
masa yapar.
+ =
4 3 12
1 günde
3.
31
masa
12
Ayşen’in çalışma hızı Orkun’un çalışma
2
hızının katıdır. İkisi birlikte çalışarak bir işi
3
7.
12
günde bitiriyorlar.
5
x gün
62 masa
––––––––––––––––––
31
x.
= 62
12
10 günde bitirebiliyor.
Orkun aynı işi tek başına kaç günde bitire-
2 usta ve 5 çırak aynı işi birlikte kaç günde
bilir?
bitirebilirler?
A) 2
x = 24 günde
4 ustanın 6 günde bitirebildiği bir işi; 6 çırak
B) 4
C) 6
D) 8
A) 12
E) 10
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
7. 4 ustanın 6 günde bitirebildiği
işi 2 usta 12 günde bitirebilir.
6 çırağın 60 günde bitirebildiği
bir işi 1 çırak 60 günde, 5 çırak
12 günde bitirebilir. O halde 2
usta ve 5 çırak bu işi
1
1
1
+
=
12 12 6
6 günde bitirebilirler.
4.
Aynı sürede Ali’nin yaptığı iş, Tarık’ın 2 katı,
8.
Tarık’ın yaptığı iş ise Tuna’nın 3 katıdır.
6 usta bir işi 4 günde, 6 çırak ise aynı işi 9
günde yapmaktadır.
Üçü birlikte bu işi 12 günde yaptıklarına
göre, Tuna bu işi tek başına kaç günde
Bir usta ile bir çırak işin
yapar?
yaparlar?
A) 20
B) 60
C) 80
1) D
D) 100
2) A
E) 120
3) B
4) E
A) 3
5) E
6) C
B) 4
7) D
C) 5
8) D
13
sını kaç günde
36
D) 6
E) 8
137
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
2A
A
––––––– = ––––––
30.8.20
16.6.x
2.16.6.x = 30.8.20
9.
11
Aynı kapasitedeki 30 işçi bir işin tamamını
13. x sayıda işçi, günde 6 saat çalışarak, 2x
günde 8 saat çalışarak 20 günde bitirebili-
parça işi y günde tamamlıyorsa, 4 işçi
yorsa, aynı kapasitede 16 işçi bu işin
günde y saat çalışarak 12 günde kaç
yarısını günde 6 saat çalışarak kaç günde
parça işi yapabilir?
bitirebilir?
A) 25
B) 24
A) 9
C) 20
D) 18
B) 10
C) 12
D) 15
E) 16
E) 16
x = 25
10. 6 işçi 8 sa 10 gün 15 parça
10. 6 işçi günde 8 saat çalışarak 10 günde 15
14. 24 dönüm tarlayı 4 traktör günde 8 saat
x işçi 6 sa 14 gün 21 parça
––––––––––––––––––––––
1. satırdan;
parça işi yaparsa, günde 6 saat çalışarak
çalışarak 6 günde sürüyorlar. Aynı nitelik-
14 günde 21 parça işin yapılabilmesi için
teki 8 traktör 36 dönüm tarlayı günde 12
daha kaç işçi gerekir?
saat çalışarak kaç günde sürerler?
15 parça iş = 6.8.10
2. satırdan
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
A) 10
B) 7
C) 5
D) 3
E) 1
21 parça iş = x.6.14
15 6.8.10
=
21 x.6.14
x = 8 işçi Æ 8 – 6 = 2
işçiye daha ihtiyaç var.
11. 3 traktör boyutları 2 km ve 150 m olan
13. x işçi 6 saat y gün 2x parça
4 işçi y saat 12 gün ? parça
––––––––––––––––––––––
x.6.y
2x
=
4.y.12
?
dikdörtgen biçimindeki bir tarlayı 10 saatte
15. 45 işçi 30 dönümlük bir tarlayı günde 8 saat
sürüyor. Aynı iş gücündeki 4 traktör 16 saatte
çalışarak 10 günde ekebiliyor. Bu işçilere
bir kenarı x metre olan kare biçimindeki bir
aynı kapasitede kaç işçi daha katılmalı ki
tarlayı sürdüğüne göre, x kaçtır?
40 dönümlük tarla günde 5 saat çalışarak
A) 700
B) 750
D) 850
15 günde ekilebilsin?
C) 800
A) 64
E) 900
B) 32
C) 19
D) 18
E) 13
? = 16 parça iş
15. 45 işçi 30 m2 8 sa 10 gün
(45+n) işçi 40 m2 5 sa 15 gün
––––––––––––––––––––––––
30
45.8.10
=
40 (45 + n) .5.15
n = 19 işçi daha katılmalı.
12. 6 m2 duvarı günde 8 saat çalışarak 18
Kalan işçiler 10
m2
tadır. İşin yarısı tamamlandığında, aynı
güçte 3 işçi daha katılarak iş bitiriliyor.
duvarı günde 5 saat
İşin tamamı kaç günde bitmiş olur?
çalışarak kaç günde bitirirler?
A) 24
138
16. Aynı güçte 9 işçi bir işi 24 günde yapmak-
günde bitiren işçilerin yarısı işten ayrılıyor.
B) 36
C) 48
9) A
D) 90
10) A
11) C
A) 15
E) 96
12) E
13) E
14) D
B) 18
15) C
C) 20
16) D
D) 21
E) 24
Kavram ve Örnekler
1. Musluktan 1 saatte x lt su aksın.
4 saat
Konu
1.
6 saat
y–6x
x
Havuz Problemleri
Boş bir depoyu dolduran bir musluk açıldık-
5.
6x
Bir A musluğu boş bir havuzun tamamını 6
tan 4 saat sonraki deponun dolu kısmı, 6 saat
saatte doldurabiliyor. B musluğu ise aynı
sonraki boş kısmına eşitse, bu depo kaç
havuzun tamamını 4 saatte doldurabiliyor.
1
İkisi birlikte bu havuzun
sını kaç daki6
kada doldurabilirler?
saatte dolar?
y
4x
12
A) 15
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
A) 20
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
4x = y – 6x
y = 10x depo
10 saatte dolar.
2.
I. havuzun
1
2
ü, II. havuzun ise i doludur.
5
3
II. havuzun suyu I. havuza boşaltılırsa I.
2
havuzun
ü doluyor. I. havuzdaki su II.
3
6.
x
x
saatte, III. musluk ise
saatte doldura2
3
1
biliyor. Bu havuzun ü 12 saatte dolduğuna
3
havuza boşaltılsaydı II. havuzun kaçta kaçı
dolardı?
3. A musluğu 2 saatte
2 3
7
ünü doldurur.
– =
3 8 24
2 saat
A) 1
B)
4
5
C)
3
5
D)
2
3
E)
Boş bir havuzu I. musluk x saatte, II. musluk
göre x kaçtır?
1
2
A) 6
B) 36
C) 64
D) 128
E) 216
7
ü
24
x saatte
1 havuz
–––––––––––––––––
48
7
x=2fix=
saat
7
24
3.
Bir deponun
3
i doludur. Bu depoya A mus8
7.
cisinden 12 saat daha kısa sürede doldur-
2
luğu 2 saat su akıtınca havuzun ü doluyor.
3
maktadır. Bu havuz boş iken, iki musluk bir72
likte havuzu
saatte doldurduğuna göre,
5
A musluğu bu havuzun tamamı boş iken
açılırsa, havuz kaç saatte dolar?
A)
8. I. musluk 1 havuzu 15 saatte
1
havuzu 1 saatte
15
24
7
B)
48
7
C) 7
D)
Boş bir havuzu iki musluktan birincisi ikin-
birinci musluk bu havuzu tek başına kaç
54
7
saatte doldurur?
E) 9
A) 36
B) 24
C) 20
D) 18
E) 16
II. musluk 1 havuzu 10 saatte
1
havuzu 1 saatte
10
4.
Bir havuzun tamamını birinci musluk tek
8.
İki musluktan birincisi boş havuzu yalnız
1
1
1
3. b +
=1
l + t.
15 10
10
başına 48 saatte, ikinci musluk ise 36 saatte
başına 15 saatte, ikincisi 10 saatte doldu-
doldurabiliyor. Dipteki bir musluk ise aynı
ruyor. İki musluk birlikte açıldıktan 3 saat
1 3
t
+
+
=1
5 10 10
havuzun tamamını 72 saatte boşaltabiliyor.
sonra birinci musluk kapatılıyor. Buna göre,
Üçü birlikte açıldığında havuzun tamamı
ikinci musluk havuzun kalan kısmını kaç
5 + t = 10
kaç saatte dolar?
saatte doldurur?
t = 5 saat
A) 28
B) 28,5 C) 28,8 D) 29
1) B
2) B
E) 30,8
3) B
4) C
A) 4
5) B
6) E
B) 5
7) B
C) 6
8) B
D) 7
E) 8
139
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
11. 2. b
1
1
1
–
l+
4 12
2
1 1 1 5
– + = dolu
2 6 2 6
1
sı boştur.
6
13. 3. b
(2 )
1
l= 1
12
1
1
1
3
t
+
+
+
+
=1
4
2
8 24 12
(6 )
(12)
(3 )
Boş bir havuzu iki musluk birlikte 24
13. Boş bir havuzu I. musluk 12 saatte, II. mus-
dakikada doldurabiliyor. Birlikte açıldıktan 4
luk 6 saatte ve III. musluk 24 saatte doldur-
dakika sonra birinci musluk kapatılıyor. İkinci
maktadır. Üç musluk birlikte açıldıktan 3 saat
musluk havuzun geri kalan kısmını 30
sonra II. musluk, 4 saat sonra da III. musluk
dakikada doldurduğuna göre birinci musluk
kapatılıyor.
havuzun yarısını kaç dakikada doldura-
Havuz dolduğunda I. musluk toplam kaç
bilir?
saat açık kalmıştır?
A) 36
1 1 1
1
1
+ +
+
l+
12 6 24 f 12 24 p
+ tb
9.
12
B) 48
C) 56
D) 64
E) 72
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
10. Aynı havuzu dolduran iki musluktan birincisi
boş havuzu 30 saatte, diğer musluk boş
3
havuzun ini 12 saatte doldurmaktadır.
5
14. Bir havuzu iki musluk birlikte t saatte doldu-
İkisi birlikte 9 saat su akıttıktan sonra birinci
havuzu doldurmak için 9 saat daha, II. mus-
ruyorlar. Eğer I. musluk tek olarak açılsaydı
musluk kapatılıyor. Havuzun geri kalan kıs-
luk tek olarak açılsaydı, 4 saat daha bekle-
mını ikinci musluk kaç saatte doldurur?
mek gerekecekti. Buna göre, t kaçtır?
A) 3
A) 7
(2 )
B) 4
C) 5
D) 7
E) 8
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
6 + 12 + 3 + 3 + 2t
=1
24
24 + 2t = 24
11. Bir musluk boş bir havuzu 4 saatte doldur-
t = 0 olduğundan
makta, diğeri ise dolu havuzu 12 saatte
havuz 4. saat sonunda dolmuş-
boşaltmaktadır. Havuzun yarısı dolu iken
tur. Dolayısıyla I. musluk 4 saat
iki musluk birlikte 2 saat açık kaldığında
açık kalmıştır.
15. Bir A musluğu havuzun tamamını 15 saatte
doldurabiliyor. Dipteki bir B musluğu ise
havuzun tamamını 20 saatte boşaltabiliyor.
havuzun son durumu aşağıdakilerden
İki musluk birlikte açılıyor ve havuzun yarısı
hangisi ile belirtilir?
15. (Yol Gösterme)
Havuzun tamamı
1
1
1
–
=
15 20 60
olduğundan 60 saatte dolar.
dolduğunda dipteki musluk kapatılıyor. Geri
1
A)
ü boştur.
3
2
B) i doludur.
5
2
C)
i boştur.
5
1
D) sı boştur.
6
E)
kalan kısmı A musluğu tek başına dolduruyor. Havuzun tamamı kaç saatte dolar?
A) 30
B) 32
C) 36
D) 37,5 E) 38
4
i doludur.
5
12. Boş bir havuzu A musluğu 3 saatte, B mus-
16. Bir musluk bir havuzu tek başına x saatte
Yarısı 30 saatte dolar.
luğu 4 saatte dolduruyor. C musluğu ise dolu
dolduruyor. Dipteki bir musluk ise havuzun
A musluğunu boş havuzun ta-
havuzu 6 saatte boşaltıyor.
yarısını y saatte boşaltıyor. Boş havuz kaç
mamını 15 saatte dolduruyorsa
Üç musluk aynı anda açıldığında
yarısını
durur.
140
15
= 7, 5 saatte dol2
saatte dolar?
1
sı dolu
6
A)
havuzu kaç saatte tamamen doldururlar?
A) 1
B) 2
C)
9) A
5
2
D) 3
10) C
11) D
E)
7
2
12) B
D)
13) A
y–x
B) yx
2y – x
2yx
14) B
2yx
2y – x
15) D
16) D
yx
E) y – x
2yx
C) y – x
Kavram ve Örnekler
2. x lt lik havuz için a saat sonra
Konu
1.
13
Havuz Problemleri
Boş bir havuza 1 saatte birinci musluktan 6
5.
litre, ikinci musluktan ise 1 saatte birinci mus1
luğun akıttığının ü kadar fazla su akıyor. 2
3
havuzda a.y lt su olur.
Havuzun boş kısmı
x – a.y lt dir.
saat sonra havuzun
havuzun tamamı kaç litredir?
3x – 3ay = 2ay
A) 48
B) 40
saatte dolduruyor. Musluklardan birinin kapasitesi iki katına çıkarılır, diğerinin kapasitesi yarıya düşürülürse, havuz kaç saatte
5
si boş kaldığına göre
12
x – ay 2
ay = 3 ise,
C) 36
Özdeş iki musluk boş bir havuzu birlikte 20
dolar?
A) 12
D) 32
B) 16
C) 20
D) 24
E) 32
E) 30
3x = 5 ay
x=
5ay
tür.
3
6.
2.
likte 12 saatte doldurabiliyorlar.
x litre hacmindeki bir havuza birim saatte
Birinin kapasitesi
gelen su miktarı y litredir. a saat sonra havu2
zun boş kısmının dolu kısmına oranı oldu3
diğerinin kapasitesi 3 katına çıkartılırsa
ğıdakilerden hangisidir?
A)
na t saatte doldursun.
2ay
3
D)
1 1
12. b t + t l = 1
A) 6
B) ay
3ay
5
C)
E)
5ay
3
V hızla Æ 24 saat
5
11
B) 5
D) 5
3ay
2
t = 24 saat
1
oranında azaltılırken
3
havuz kaç saatte dolar?
ğuna göre x in a ve y cinsinden değeri aşa-
6. Bir musluk bir havuzu tek başı-
Aynı kapasitedeki iki musluk bir havuzu bir-
7.
6
11
6
13
C) 6
E) 6
6
13
6
11
Bir musluğun birim zamanda akıttığı su miktarı 6 katına çıkarılırsa havuzun yarısı 2
3.
Aynı havuzu dolduran A ve B musluklarından,
2V
hızla Æ x
3
saatte dolmaktadır. Bu musluk ilk akış hızı
A musluğunun akış hızı, B musluğunun akış
ile akarsa 6 saatte havuzun kaçta kaçını
–––––––––––––––––
2V
x = V.24 fi x = 36 saat
3
hızının 4 katıdır. İki musluk boş havuzu birlikte
doldurur?
8 saatte doldurduğuna göre, A musluğu
havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
V hızla Æ 24 saat
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
8.
4.
t=
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
6
E)
1
12
E) 12
3V hızla Æ x
–––––––––––––––––
3V.x = 24V fi x = 8 saat
t. f
A)
Boş bir havuzu A musluğu tek başına 12
Bir havuzu dolduran 3 musluğun 1 saatte akıt-
saatte, B musluğu ise 18 saatte dolduruyor.
1
1
11
+
= 1 fi t.
=1
36 8 p
72
tıkları su miktarları sırasıyla 4, 5 ve 6 ile doğru
Havuz boş iken iki musluk birden açıldıktan 4
(2 )
orantılıdır. Üçü birlikte boş havuzu 120
saat sonra A musluğu kapatılıyor. Havuzun
dakikada doldurduğuna göre ikinci mus-
kalan kısmını B musluğu akış hızı 4 katına
(9 )
72
6
=6
saat
11
11
luk tek başına boş havuzu kaç saatte
çıkarılarak doldurursa tüm havuz kaç
doldururdu?
saatte dolar?
A) 3,5
B) 4
C) 4,5
1) A
D) 5
2) C
A) 2
E) 6
3) D
4) E
5) B
6) E
B) 3
7) C
C) 4
8) E
D) 5
E) 6
141
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
13
Bir havuzu A ve B muslukları birlikte 10
13.
Şekildeki havuzda A
A
saatte, B ve C muslukları 8 saatte doldurabilmektedir. A musluğu B musluğunun 2
10. A musluğu için,
V hızla
Æ
musluğu boş havuzun
24 sa
V
hızla Æ x sa
4
–––––––––––––––––––
3V
V.24 =
x
4
V–
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
luğu ise kendi seviyesine kadar olan kısmı
20 saatte boşaltabiliyor. Bu musluklar bir-
E) 14
likte açıldığında boş havuz kaç saatte
A) 20
Æ
B) 22
C) 24
D) 25
E) 30
10. A musluğu boş bir havuzu 24 saatte, B mus18 sa
luğu ise 18 saatte dolduruyor. A musluğu-
V
hızla Æ x sa
2
–––––––––––––––––––
3V
V.18 =
x
2
nun hızı %25 azaltılır, B musluğunun hızı
V+
%50 arttırılırsa ikisi birlikte boş havuzu
14. Boş bir havuzu bir musluk 15 saatte doldurabiliyor. Bu musluğun kapasitesi %20
kaç saatte doldurur?
A) 9
x = 12 saat
B)
96
11
C)
80
11
D) 7
E)
artırılırsa bu havuzun tamamını kaç
64
11
saatte doldurabilir?
1
1
+
=1
32 12 p
A) 8
B) 12
C) 12,5
D) 13
E) 13,5
(8 )
(3 )
t.
saatte
dolar?
B musluğu için,
t. f
15
doldurabiliyor. B mush/3
x = 32 saat
V hızla
tamamını
B
h
katı kadar su akıttığına göre, C musluğu
11
havuzun yalnız başına
sini kaç saatte
12
doldurur?
96
11
=1fit=
saat
11
96
11. A ve B muslukları boş bir havuzu sırasıyla 20
ve 30 saatte dolduruyorlar. A musluğundan
birim zamanda akan su miktarı %20
15. Boş bir havuzu A musluğu 4 saatte, B mus-
artırıldığında havuzun dolma süresinin
luğu 6 saatte dolduruyor. A dan akan suyun
13. B musluğunun hizasına kadar
değişmemesi için B musluğundan birim
tuz oranı %30, B den akan suyun tuz oranı
olan kısmı A musluğu 5 saatte
zamanda akan su miktarı yüzde kaç
%x tir. İki musluk aynı anda birlikte açılarak
doldurur. Üst kısım için,
azaltılmalıdır?
dolduruluyor. Havuzdaki suyun tuz oranı
t.
1
f 15. 2
–
3
t. f
%24 ise, x kaçtır?
1
=1
20 p
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
A) 10
C) 20
D) 22
E) 25
1
1
–
=1
10 20 p
(2 )
12.
Şekildeki boş havuzu A
A
t = 20 saat
musluğu tek başına 12
20 + 5 = 25 saatte dolar.
saatte
B
14. (Yol Gösterme)
Musluk 5V kapasiteyle 15 saatte dolduruyorsa kapasitesi
% 20 arttığında 6V kapasiteyle
dolduracaktır.
142
B) 15
16.
B musluğu, havuz ta-
A
banından bir birim, üstten üç birim uzaktadır.
doldurabiliyor.
B
Havuzun dibindeki B
B musluğu kapalı, A
musluğu ise havuzun
musluğu açık iken kap
tamamını
saatte
80 dakikada doluyor.
boşaltabiliyor. B musluğu kapalıyken A mus-
Her iki musluk açık iken kap 100 dakikada
luğu 4 saat açık kalıyor. Sonra B musluğu da
dolduğuna göre, B musluğu kap dolu iken
açılıyor. Havuzun tamamı kaç saatte
üstten kendi seviyesine kadar olan kısmı
dolar?
kaç dakikada boşaltır?
A) 24
B) 25
C) 28
9) A
18
D) 30
10) B
11) B
A) 240 B) 224
E) 36
12) C
13) D
14) C
15) B
C) 220
16) A
D) 216 E) 196
Kavram ve Örnekler
2. 6. b
1
1 1
+
+ l=1
12 36 x
Konu
1.
1 1 6
+ + =1
2 6 x
14
İşçi-Havuz problemleri
Ege’nin 3 günde yaptığı işi Ahmet 4 günde ya-
5.
A işçisinin 1 günde yaptığı işi B işçisi 2 günde
pabiliyor. İkisi birlikte bir işin tamamını 12
yapabiliyor. Birlikte 6 günde yaptıkları işi B
günde bitirebildiklerine göre, Ahmet işin
işçisi tek başına kaç günde yapar?
(3 )
tamamını yalnız başına kaç günde bitirir?
2 6
+ =1
3 x
A) 21
B) 24
C) 28
D) 30
A) 9
B) 18
C) 20
D) 24
E) 28
E) 32
x = 18 gün
6.
4. Mehmet 4 günde 12x iş
2.
A ve B işçilerinden A işçisi 2 gün çalışıp işi
bıraktıktan sonra kalan işi B işçisi 5 günde
Üç kişiden I. işçi bir işi yalnız başına 12
Baran 6 günde 12x iş yapsın.
günde, II. işçi aynı işi yalnız başına 36 günde
bitiriyor. İkisi birden işin tamamını 3 günde
Mehmet 1 günde 3x iş
yapabiliyor. Üç işçi birlikte bu işi 6 günde ya-
bitirebiliyorsa, bu işi B işçisi tek başına kaç
Baran 1 günde 2x iş yapar.
pabildiğine göre, III. işçi bu işi yalnız başına
günde bitirir?
6 günde;
kaç günde yapar?
Mehmet 6.3x = 18x iş
Baran
A) 3
B) 12
A) 7
C) 16
D) 18
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
E) 20
6.2x = 12x iş
toplam 30x iş yaparlar.
Baran 9 günde 18x iş
daha yapar.
7.
Toplam 48x iş olur.
3.
Baran;
1 günde
B işçisi ise tek başına aynı işin
birlikte 4 gün çalıştıktan sonra Ali işten
? günde
48x iş
–––––––––––––––
? = 24 günde
1
ünü 6 günde,
4
Ali bir işin tamamını 8 günde, Mehmet ise
aynı işin tamamını 10 günde yapabiliyor. İkisi
2x iş
A işçisi tek başına bir işin
de yapabiliyor. İkisinin birlikte 14 günde
ayrılıyor. Geriye kalan işi Mehmet kaç
yaptığı bir işi, A işçisi tek başına kaç
günde bitirir?
A) 1
B) 2
1
sini 6 gün2
günde yapar?
C) 3
D) 4
E) 5
A) 18
B) 21
C) 24
D) 36
E) 42
6. (Yol Gösterme)
A işçisi a
B işçisi b
8.
günde tamamını bitiriyor olsun.
2 5
a+b=1
1 1 1
a+b = 3
4.
Mehmet’in 4 günde yaptığı işi Baran 6 günde
Ayhan bir işi tek başına 4 gün çalışıp işi
bırakıyor. Kalan işi Dündar tek başına 10
yapmaktadır. Bir işte ikisi birlikte 6 gün
günde bitiriyor. İkisi birlikte çalışsalardı işin
çalıştıktan sonra kalan işi tek başına Baran 9
tamamını 8 günde bitirebiliyorlardı. Bu işin
günde bitiriyor. Baran işin tamamını tek
tamamını Dündar tek başına kaç günde
başına kaç günde yapar?
bitirir?
A) 16
B) 18
C) 20
1) C
D) 24
2) D
A) 12
E) 28
3) A
4) D
5) B
6) C
B) 18
7) E
C) 24
8) A
D) 30
E) 32
143
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
10. Bir işi tek başına
A işçisi a günde,
B işçisi b günde yapsın.
9.
14
2
3
ini A işçisi 8 günde, aynı işin ini
5
5
13. Serkan’ın 5 günde yaptığı işi Özgür ile
B işçisi 18 günde bitiriyor. İkisi birlikte bu
Özgür’ün 5 günde yaptığı işi ise Gökhan 8
işi kaç günde bitirir?
günde yapıyor. Gökhan’ın 18 günde yap-
Bir işin
A) 9
B) 10
C) 12
D) 14
Gökhan
2
günde
yapıyor. Serkan
ile
tığı işi Özgür kaç günde yapar?
E) 15
A) 15
B) 16
C) 21
D) 24
E) 27
2 6
7
a + b = 12
6 2 3
a+b= 4
+
–––––––––––––
8 8
7
3
a + b = 12 + 4
(3 )
1 1
16
8b a + l =
12
b
1 1
1
ba + l =
6
b
10. A işçisi 2 gün, B işçisi de 6 gün çalışarak işin
7
sini; A işçisi 6 gün, B işçisi de 2 gün çalı12
şarak aynı işin
14. 5 işçi bir işi günde 4 er saatlik 3 vardiyayla 16
3
ünü bitirebiliyorlar.
4
günde bitirebildiğine göre, aynı nitelikteki 8
işçi aynı işi günde 10’ar saatlik tek
İkisi birlikte bu işin tamamını kaç günde
1 1
6b a + l = 1
b
vardiyayla çalışarak kaç günde bitirir?
bitirirler?
A) 4
A) 8
B) 6
C) 7
D) 8
B) 12
C) 16
D) 18
E) 24
E) 10
6 günde iş biter.
a
günde yapan Özüm
2
15. Boş bir havuzu A musluğu tek başına 6
3a
günde yapan
4
dolduruyor. C musluğu da dolu havuzu 12
Arda birlikte çalışsalar bu işin tamamını
saatte boşaltıyor. Havuz boş iken B ile C 16
birlikte kaç günde yaparlar?
saat açık kalsa, kalan kısmı A musluğu kaç
11. Bir işi yalnız başına
12. (Yol Gösterme)
Can
––––––
t saatte
Cem
–––––––
2t saatte
ile, aynı işi yalnız başına
A)
3
a
10
B)
2
a
5
3
D) a
8
C)
saatte, B musluğu ise tek başına 8 saatte
saatte doldurur?
a
3
A) 1,5
B) 2
C) 2,5
D) 3
E) 3,5
a
E)
4
14. 1 iş 5 işçi 4 saat 3 var 16 gün
1 iş 8 işçi 10 saat 1 var x gün
––––––––––––––––––––––––
1 5.4.3.16
=
1 8.10.1.x
80x = 20.3.16
5x = 20.3
x = 4.3
12. Can, Cem’in iki katı iş gücünde olduğuna
16. Bir musluk boş bir havuzu 12 saatte doldur-
göre, ikisinin birlikte 6 günde yaptıkları işi
maktadır. Musluktan saatte akan su %20
Cem yalnız başına kaç günde yapar?
arttırılırsa boş havuz kaç saatte dolar?
A) 4
A) 5
x = 12 günde biter.
144
B) 8
C) 12
9) C
D) 16
10) B
11) A
E) 18
12) E
13) C
14) B
B) 6
15) B
C) 8
16) E
D) 9
E) 10
Kavram ve Örnekler
1.
2. Ahmet;
3
işi
4
Konu
6 günde
1 işi
x günde
–––––––––––––––––
3
6 = x fi x = 8 günde
4
15
İşçi-Havuz Problemleri
A işçisi bir işi tek başına 15 günde, B işçisi ise
5.
Üç işçiden I. si II. nin 2 katı, II. si ise III. nün 2
aynı işi tek başına 30 günde bitirebiliyor.
katı zamanda bir işi yapabiliyor. Bu işçiler bir-
A ve B birlikte çalışırsa bu işi kaç günde
likte aynı işi 6 günde bitirebildiklerine göre, I.
bitirirler?
işçi tek başına çalışsaydı bu işi kaç günde
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
bitirirdi?
E) 14
A) 21
B) 24
C) 28
D) 36
E) 42
Bülent;
2
işi
3
8 günde
1 işi
x günde
––––––––––––––––––
2
8 = x fi x = 12 günde
3
2.
3
ünü 6 günde, Bülent ise işin
4
6.
C açıkken havuz 24 saatte, A ve C açıkken
30 saatte doluyor.
Aynı işi birlikte çalışarak kaç günde bitirir-
24 48
=
= 4,8 gün
5
10
Bir havuzu üstteki A, B ve C muslukları dolduracaktır. A ve B açıkken havuz 20 saatte, B ve
2
ünü 8 günde yapabiliyor.
3
1 1
t. b + l = 1
8 12
t=
Ahmet bir işin
Üçü de açılırsa havuz kaç saatte dolar?
ler?
(2 )
A) 12
A) 4
B) 4,5
C) 4,8
D) 5
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
E) 5,4
6. A musluğu a saatte
B musluğu b saatte
C musluğu c saatte
1 1
a+b=
1 1
+ =
b c
1 1
a+c=
1
20
1
24
1
30
7.
3.
A musluğu bir havuzu x saatte, B ise 3x saatte
4 usta bir işi 5 günde, 5 kalfa ise aynı işi 6
günde bitirebiliyor. Bir usta ile bir kalfa bir-
doldurabiliyor. İkisi birlikte havuzu 12 saatte
likte çalışırlarsa bu işi kaç günde bitirirler?
doldurabildiğine göre, x kaçtır?
A) 10
+
–––––––––––––
1 1 1
1 1 1
2b a + + c l =
+ +
20 24 30
b
(6 )
(5 )
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
B) 12
C) 15
D) 16
E) 18
E) 24
(4 )
1 1 1
15
2b a + + c l =
120
b
240 1 1 1
b + + l=1
15 a b c
1 1 1
16 b a + + c l = 1
b
Ø
16 saatte
8.
4.
Bir işi A ve B işçileri birlikte 10 günde, B ve C
biliyor. Alttaki musluk da açık olursa üçü bir-
işçileri 15 günde A ve C işçileri 12 günde
likte 6 saatte dolduruyor.
bitirebiliyor. Üçü birlikte çalışırsa bu işi kaç
Havuz dolu iken alttaki musluk tek başına
günde bitirirler?
A) 10
B) 9
Bir havuzu üstteki iki musluk 4 saatte doldura-
kaç saatte boşaltır?
C) 8
1) A
D) 7
2) C
E) 6
3) C
4) C
A) 8
5) E
6) C
B) 10
7) B
C) 12
8) C
D) 14
E) 16
145
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
11. A işçisi 1 günde
B işçisi 1 günde
t. b
1
iş
4
1
iş yapar.
6
9.
15
Bir işi A işçisi tek başına 8 günde B işçisi ise
13. A, B, C işçileri bir işi tek başlarına sırasıyla 2,
12 günde bitirebiliyor. Bu iki işçi işe başladık-
3, 4 ile orantılı tam günlerde bitirebilmektedir.
tan 3 gün sonra B işi bırakıyor. Kalan işi A
Bu üç işçi birlikte çalışırlarsa bu işi en az
işçisi kaç günde bitirir?
kaç günde bitirebilirler?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
1 1
12
+ l= 1fi t =
gün
5
4 6
A işçisi 100x işi
4 günde
12
gün
5
–––––––––––––––
12
100x.
= 4.?
5
14. Aynı nitelikteki işçilerin her biri birer gün
? işi
? = 60x iş ise,
A işin % 60 ını yapmıştır.
arayla işe başlayarak bu işi 6 günde bitiriyorlar. Eğer bu işçilerden biri tek başına
10. Bir işte A işçisi 4 gün B işçisi 6 gün ya da A
çalışsaydı bu iş kaç günde biterdi?
işçisi 3 gün, B işçisi 8 gün çalışırsa iş
A) 56
tamamlanıyor. B işçisi yalnız çalışırsa bu
B) 52
C) 48
D) 42
E) 21
işi kaç günde bitirebilir?
A) 18
B) 16
C) 14
D) 12
E) 10
12. (Yol Gösterme)
5 günde 4 masa yapan usta 40
15. 4 usta 3 çırak bir işi 10 günde yapıyor. Aynı
günde 8 x 4 = 32 masa yapar.
nitelikli 3 usta 2 çırak ise bu işi 12 günde
4 günde 5 masa yapan usta 40
bitiriyor.
günde 10 x 5 = 50 masa ya-
Bir usta tek başına çalışırsa aynı işi kaç
par.
günde bitirir?
A) 15
15. Usta 1 işi x günde
günde bitirebiliyor. İkisi birlikte çalışarak işi
1
1
1
2/ 4. x + 3. y =
10
yapmış olur?
x = 20 günde
Usta 20 günde tüm işi bitirebilir.
146
D) 20
E) 21
bitirdiklerinde A işçisi işin yüzde kaçını
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
16.
A
Şekilde A ve B musluk-
B
ları tek başlarına boş
C
havuzu sırasıyla 12 ve
8 saatte doldurabiliyor.
9 6 1
x+y=4
––––––––––––––––
1 1 1
x=4–5
1
1
x = 20
C) 18
11. Bir işi A işçisi tek başına 4 günde B işçisi 6
Çırak 1 işi y günde yapsın.
1
1
1
3/ 3. x + 2. y =
12
––––––––––––––––––
8 6 1
–x"y =
5
B) 16
Havuzun tam ortasında
bulunan C musluğu da
üstten kendi seviyesine kadar olan kısmı 3
saatte boşaltabiliyor.
12. İki ustadan birincisi 5 günde 4 masa, ikincisi
Üç musluk da açılırsa boş havuz kaç
saatte dolar?
4 günde 5 masa imal ediyor. İki usta birlikte
çalışırsa 82 masayı kaç günde bitirirler?
A) 20
B) 26
C) 28
9) E
D) 36
10) C
11) E
A) 14,4
E) 40
12) E
B) 14,2
D) 12,4
13) B
14) E
15) D
C) 13,6
E) 12,2
16) A
Kavram ve Örnekler
2
işi
3
2. Ahmet
8 günde
Konu
1.
1 işi
x günde
–––––––––––––––
2
.x = 8.1
3
A bir işi 3 saatte, B ise aynı işi 4 saatte bitirebiliyor. İkisi birlikte 1,5 saatte işin kaçta
üçüncü musluk ise 12 saatte boşaltabiliyor.
kaçını bitirirler?
Üç musluk birlikte açılırsa boş havuz kaç
A)
saatte dolar?
23
5
B)
24
5
C)
12
5
D)
17
5
E)
3
8
B)
5
8
C)
2
3
D)
7
8
E)
3
5
8
5
9 günde
1 işi
x günde
––––––––––––––
3
.x = 9.1
8
6.
x = 24 gün
t. b
5.
luk 8 saatte doldurabiliyor. Havuzun dibindeki
A)
3
işi
8
Bir havuzu birinci musluk 6 saatte, ikinci mus-
x = 12 gün
Mehmet
16
2.
1
1
3
+
l = ise,
12 24
4
t = 6 günde birlikte bir işi bitirirler.
3. (Yol Gösterme)
Ahmet bir işin
3
ini 9 günde yapıyor. İkisi birlikte aynı
8
işin
3
ünü kaç günde yaparlar?
4
A) 3
bitirebiliyor. Birlikte 3 gün çalıştıktan sonra
2
ünü 8 günde, Mehmet aynı
3
işin
B) 4
C) 5
D) 6
Murat bir işi 12 günde, Ahmet aynı işi 9 günde
Ahmet işi bırakıyor.
Kalan işi Murat kaç günde bitirir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 7
A
=
A
––––––
––––––
x.12.30
8.15(kx)
denkleminden istenen elde
7.
edilir.
Can ve Murat bir işi birlikte 6 günde yapabiliyor. Can işe başladıktan bir gün sonra işe
3.
8. Ali, Veli, Mehmet 2 gün,
Günde 12 saat çalışarak 30 günde bitirilebilen
Murat katılıyor. İş toplam 6 günde tamam-
bir işi, aynı güçteki işçilerle günde 8 saat
landığına göre, Can bu işi tek başına kaç
Ali, Mehmet 1 gün,
çalışarak 15 günde bitirilebilmesi için, işçi
günde yapar?
Mehmet tek başına kaç gün
sayısı kaç katına çıkarılmalıdır?
çalışır?
2f
A) 2
1 1 1
1 1
+ +
+1
+
9 6 12 p f 9 12 p
(4 )
(6 )
(3 )
(4 )
B)
5
2
C) 3
D)
7
2
A) 6
B) 8
C) 9
D) 11
E) 12
E) 4
(3 )
1
+ t. f p = 1
12
(3 )
26 7
3t
+
+
=1
36 36 36
33 + 3t = 36
t = 1 gün
Kalan işi Mehmet 1 günde bitirir.
4.
Ahmet, Mehmet ve Selami bir işi birlikte 15
8.
Ali, Veli ve Mehmet bir işi sırasıyla 9, 6, 12
günde bitirebilmektedir. Birlikte işe başladık-
günde bitiriyorlar. Ahmet ve Mehmet birlikte
tan 2 gün sonra Veli, 3 gün sonra Ali işi
bu işi 20 günde bitirebildiklerine göre, Selami
2
tek başına bu işin ini kaç günde bitirir?
5
bitirir?
A) 6
A) 1
B) 12
C) 18
1) B
D) 24
2) D
bırakıyor. Kalan işi Mehmet kaç günde
E) 32
3) C
4) D
5) D
6) C
B) 2
7) A
C) 3
8) A
D) 4
E) 6
147
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
16
Bir usta 1 günde 2 masa, bir çırak 3 günde 1
13. Aynı hızla akan iki musluk bir havuzu birlikte
masa yapabiliyor. İkisi birlikte 42 masayı
6 saatte dolduruyor. Musluklardan biri hızını
kaç günde yaparlar?
10. (Yol Gösterme)
1 1 1
a + b = 15
A) 18
B) 16
C) 15
4
D) 14
katına
çıkarıp
diğeri
hızını
yarıya
düşürürse, birlikte boş havuzun yarısını
E) 12
kaç saatte doldururlar?
1 1 1
+ =
b c 12
A)
7
5
B)
8
3
C)
4
3
D)
7
4
E)
12
7
1 1
1
a + c = 30
sistemini çözünüz.
10. Bir işi A ve B birlikte 15 saatte, B ve C birlikte
12 saatte, A ve C birlikte 30 saatte bitire12. I. işçi V hızla
II. işçi 2V hızla
t saatte
t
saatte
2
biliyor. Üçü birlikte 4 günde işin kaçta
A)
10.
1
ft
+
14. Ali bir işi Veli’den 2 saat önce bitirebiliyor.
kaçını bitirirler?
1
=1
t p
2
11
60
B)
13
15
Yalnız başına Ali 2 saat, Veli 3 saat çalışınca
C)
7
12
D)
13
24
11
30
E)
bu iş bitiyor. Ali bu işi tek başına kaç saatte
bitirir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
1 2
10. b + l = 1
t t
30
= 1 fi t = 30 ise
t
II. işçi hızlı olandır.
t 30
=
= 15 saatte bitirir.
2
2
14.
Ali
–––––––
t – 2 saat
Veli
–––––
t saat
11. Aynı hızla akan iki musluk bir havuzu 16
saatte doldurabiliyor. Birinci musluk hızını
2 katına çıkarıp, ikinci musluk hızını
15. Bir musluk havuzu 18 saatte dolduruyor.
yarıya düşürürse bu havuzu birlikte kaç
Diğer musluk ise 2 saatte boşaltıyor. İkisi bir-
saatte doldururlar?
likte açıldıktan 12 saat sonra boşaltan mus-
A)
64
5
B)
48
5
C)
16
5
D)
17
3
E)
luk kapatılıyor. Havuz kaç saatte dolar?
62
3
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
E) 27
1
1
2.
+ 3.
= 1 ise,
t
t–2
(t – 2 )
(t)
2t + 3t – 6
=1
t 2 – 2t
5t – 6 = t2 – 2t
0 = t2 – 7t + 6
0 = (t – 6) (t – 1)
t=6
t = 1 olamaz.
Ali bu işi
6 – 2 = 4 saatte yapar.
12. İki işçiden biri diğerinden 2 kat hızlı çalışıyor.
İkisi birlikte bir işi 10 saatte bitirebiliyor. Hızlı
saatte yapabiliyor. A 3 saat, B 4 saat
çalışan bu işi tek başına kaç saatte bitire-
çalışırsa, kalan işi C tek başına kaç saatte
bilir?
bitirir?
A) 15
148
16. A, B, C işçileri bir işi sırasıyla 12, 24, 36
B) 16
C) 17
9) A
D) 18
10) E
11) A
A) 15
E) 20
12) A
13) C
14) C
B) 16
15) C
C) 18
16) E
D) 19
E) 21
Kavram ve Örnekler
2. I. işçi
–––––
t saat
II. işçi
––––––––
t – 8 saat
Konu
1.
1
1
3. b +
=1
t t – 8l
Bir iş, 2 kişi çalışmayıp diğerleri çalıştığında
5.
Bir depoyu üstteki bir musluk 8 saatte doldu-
15 günde bitiyor. 4 kişi çalışmayıp diğerleri
ruyor. Deponun ortasındaki bir musluk ise se-
çalıştığında ise 30 günde bitiyor. Tüm işçiler
viyesine kadar 8 saatte boşaltıyor. Depo boş
çalışsaydı iş kaç günde biterdi?
iken her iki musluk da açılırsa kaç saatte
A) 10
t–8+t
3. 2
=1
t – 8t
17
B) 9
C) 8
D) 7
dolar?
E) 6
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
6t – 24 = t2 – 8t
0 = t2 – 14t + 24
0 = (t – 12) (t – 2)
6.
A
A ve B muslukları
B
t = 12, t = 2 olamaz.
Yavaş olan işçi 12 saatte bitirir.
sırasıyla 12 ve 24
2.
İki işçi birlikte bir işi 3 saatte bitirebiliyor. Ayrı
7.
biliyor. Havuzun or-
bitirdiğine göre, yavaş olan yalnız başına bu
tasındaki musluk ise
işi kaç saatte bitirir?
seviyesine
A) 20
A 3 saat
saatte havuzu doldura-
C
ayrı çalıştıklarında biri diğerinden 8 saat önce
B) 18
C) 16
D) 12
kadar
6
saatte boşaltabiliyor. 3 musluk birden
E) 10
açılırsa havuz kaç saatte dolar?
III. k›s›m
B 3 saat
A) 8
B) 10
C) 12
D) 16
E) 18
II. k›s›m
C 4 saat
I. k›s›m
I. kısım (A musluğu)
t1.
1
=1
f 3. 1 p
3
7.
3.
A musluğu havuzun
A
B
aynı işi günde 3 saat çalışarak 8 günde
fi t1 = 1 sa
h
bitiriyor. A ve B birlikte bu işi 6 günde bitireh
II. kısım (A – C musluğu)
1
f 3. 1
–
3
3
saatte
dolduruyor. B musluğu seviyesine kadar
C
bilmek için günde kaç saat çalışmalıdırlar?
t2 .
tamamını
h
A bir işi günde 7 saat çalışarak 8 günde, B
3 saatte, C musluğu
ise seviyesine kadar 4
A) 2,3
1
=1
1 p
2
B) 2,5
C) 2,7
D) 2,8
E) 3,2
saatte boşaltıyor. Üçü birlikte açılırsa havuz
4.
kaç saatte dolar?
A) 5
fi t2 = 2 sa
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
III. kısım (A – C – B musluğu)
t3 .
1
f 3. 1
–
3
1
1
–
=1
1
3p
2
4.
fi t3 = 6 sa
t1 + t2 + t3 = 1 + 2 + 6 = 9 saat
4.
Bir duvarı bir grup işçi 3 günde bitiriyor. 3 işçi
8.
Bir işin
daha olsaydı işi 2 günde bitecekti. Bu işi 1
işin
işçi yalnız başına kaç günde bitirir?
A) 20
B) 18
C) 16
1) A
D) 12
2) D
E) 10
3) D
4) B
2
ini kaç günde bitirir?
5
A) 25
5) D
3
unu 7,5 günde bitiren bir işçi, bu
10
6) D
B) 20
7) E
C) 15
8) D
D) 10
E) 5
149
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
10.
9.
17
Aynı iş gücüne sahip 2 kişi beraber bir işi 12
13. Bir işçi bir işi 18 günde bitiriyor. Bu işçi 3 saat
günde tamamlıyor. Bunların iki katı hızla
fazla çalışsaydı iş 12 günde bitecekti. Bu
A
B
C
––––––– ––––––– –––––––
12V hız 4V hız
3V hız
çalışan 3 kişi daha bu işte çalışsaydı, iş kaç
işçi bu işte tam gün çalışırsa iş kaç günde
günde biterdi?
biter?
t
saat
4
A) 3
3
t saat
4
t saat
B) 4
C) 6
D) 12
E) 24
A) 2
B) 2,5
C) 3,5
D) 4
E) 4,5
B için;
3V hız Æ t saat
4V hız Æ x saat
––––––––––––––
4V.x = 3V.t
x=
3
t saat
4
10. A’nın çalışma hızı, B’nin 3 katı, C’nin 4 katı
kadardır. Üçü birden bir işi 6 günde bitiri-
14. 4 kadın bir işi 18 saatte bitiriyor. 6 erkek ise
A için,
yorsa, C tek başına bu işi kaç günde
aynı işi 15 saatte bitiriyor. 2 kadın ve 5
3V hız Æ t saat
bitirir?
erkek birlikte bu işi kaç saatte bitirir?
12V hız Æ x saat
–––––––––––––––
12Vx = 3Vt
A) 12
x=
6
B) 18
C) 24
D) 36
A) 9
E) 38
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
t
saat A
4
1
1
1
+
+ =1
tp
3
f t
t
4
4
t = 38 saatte C bitirir.
14. 4 kadın
18 saat
1 kadın
x saat
––––––––––––––––
4.18 = 1.x fi x = 72 saat
6 erkek
11. İki işçi bir işi birlikte 8 günde bitiriyor. 1. işçi
5
4 gün, 2. işçi 2 gün çalışınca işin
si
12
bitiyor.
15. Aynı güçteki iki musluk bir havuzu 12 saatte
Buna göre 2. işçi yalnız başına bu işi kaç
açılan iki musluk beraber kaç saatte dol-
günde bitirir?
durur?
A) 24
B) 22
C) 20
D) 18
dolduruyor. Musluklardan biri hızını iki katına çıkarırsa havuzun
A) 6
E) 16
B) 5
C) 4
1
ünü aynı anda
4
D) 3
E) 2
15 saat
1 erkek
x saat
––––––––––––––––
6.15 = 1.x fi x = 90 saat
t. b 2.
1
1
+ 5. l = 1
72
90
1
1
t. f
+
= 1 fi t = 12 saat
36 18 p
(2)
12. Üç musluktan birinci ikincisinin 3 katı,
16. Ahmet bir işi yalnız başına 12 günde yapıyor.
üçüncüsünün 2 katı kadar su akıtıyor. Üçü
Ahmet 4 gün çalıştıktan sonra işin kalan kıs-
birlikte 6 saatte doldurduğuna göre hızlı
mını Murat ile birlikte 2 günde bitiriyor. Murat
akan musluk havuzu tek başına kaç
işin tamamını yalnız başına kaç günde
saatte doldurur?
yapar?
A) 10
150
B) 11
C) 12
9) A
D) 14
10) E
11) A
E) 15
12) B
A) 4
13) E
14) C
B) 5
15) E
C) 6
16) A
D) 8
E) 9
Kavram ve Örnekler
2. A +
20
40
A=B–
B
100
100
Konu
1.
18
Yüzde, Alış-Veriş, Faiz Problemleri
Yüzde 18 i 45 olan sayının yüzde 28 i kaç-
5.
120
60B
A=
100
100
Bir dikdörtgenin eni %25 i kadar uzatılır, boyu
%20 si kadar kısaltılırsa bir kare elde ediliyor.
tır?
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
Buna göre bu dikdörtgenin eni, boyunun
E) 75
yüzde kaçıdır?
2A = B
A) 32
A 1
=
B 2
B) 48
C) 52
D) 60
E) 64
3. Alış fiyatı A.F. olsun.
a=
b=
70
A.F.
100
2.
140
A.F.
100
A nın %20 fazlası ile B nin %40 eksiği birbiriA
ne eşit ise,
değeri nedir?
B
A)
eşitlikleri taraf tarafa oranlarsak
1
2
B)
1
3
C)
2
3
D) 1
6.
Bir sınıftaki kızların sayısı sınıfın %60 ıdır.
Erkeklerin sayısı kızların sayısından 6 eksik olduğuna göre, kızların sayısı kaçtır?
E) 2
A) 16
70
A.F.
a
= 100
140
b
A.F.
100
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
a 1
1
= fi a=
b
2
b 2
(50)
fia=
50
b
100
3.
Bir mal a liraya satılırsa yüzde 30 zarar, b liraya satılırsa yüzde 40 kâr ediliyor.
% 50 sidir.
7.
Buna göre a sayısı b nin yüzde kaçıdır?
A) 45
B) 50
C) 55
D) 60
Bir satıcı bir mala etiket fiyatı üzerinden %20
indirim yapıyor. İndirimli fiyat üzerinden bir de
%10 indirim yaparak 36 liraya satıyor.
E) 65
Bu malın ilk fiyatı kaç lira idi?
A) 61
6. (Yol Gösterme)
E
––––
40x
K
––––
60x
B) 58,5 C) 54,5 D) 52,5 E) 50
Sınıf
––––––
100x
7. (Yol Gösterme)
İlk fiyat : 100x
ikinci fiyat : 80x
% 10 dan indirim yapılırsa
4.
A liranın yıllık % 60 tan 200 günlük faizi,
B liranın % 80 den 60 günlük faizine eşit ise,
8.
A
kaçtır?
B
8x indirim yapılır.
A)
1
3
B)
%40 kâr ile satılmakta olan bir mala %25 indirim yapılarak 600 lira kâr ediliyor.
Bu malın alış fiyatı kaç bin liradır?
1
2
2
5
D)
1) D
2) A
C)
3
4
E)
3) B
3
8
4) C
A) 5
5) E
6) B
B) 6
7) E
C) 8
8) E
D) 10
E) 12
151
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9. İlk fiyatı 100x TL olsun.
100x
9.
18
Arka arkaya %15 ve %20 lik zamlarla 69
13. Satıcı A malını %20 kârla x liraya, B malını
liraya satılan bir malın ilk fiyatı kaç lira
%20 zararla yine x liraya satıyor.
idi?
Bu satıştaki kar zarar durumu için ne söy-
A) 50
B) 54
C) 60
D) 62
lenebilir?
E) 64
100x. 15 =15x
100
%15
A) Kesin bir şey söylenemez.
B) Ne kar ne zarar
115x
115x. 20 =23x
100
%20
C) %4 kar
D) %4 zarar
138x = 69TL
İlk fiyatı 100x = 100.
1
= 50 TL
2
E) %10 zarar
10. Satıcı 8 kaleme verdiği parayı 5 kalem
11. (Yol Gösterme)
OKEK (3, 5) = 15 olup
3 tanesi 4x lira ise
sattığında elde ediyorsa, yüzde kaç kâr
eder?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70
14. Satıcı bir malın
15 tanesi 20x liradır.
2
ini %30, kalanını da %40
5
kârla satarak 68 lira elde ediyor.
5 tanesi 8x liraya satılıyorsa
Bu satıştan kaç lira kâr etmiştir?
15 tanesi 24x liraya satılır.
A) 18
B) 20
C) 24
D) 28
E) 36
14. Alış fiyatı A.F. olan 5x birimlik
mal satılsın.
11. 3 tanesini 4x liraya aldığı limonların 5 ta-
%30 kârlı satıştan elde edilen
nesini 8x liraya satan biri bu satıştan yüz-
kazanç
de kaç kâr eder?
2x.
130
A.F. dir.
100
A) 15
B) 20
15. Satıcı bir malın
C) 25
D) 30
%50 zararla satıyor.
E) 40
Malın tamamından %30 kar etmesi için
%40 kârlı satıştan elde edilen
kalanını yüzde kaç kâr ile satmalıdır?
kazanç
3x.
1
1
ünü %60 kârla,
sını
4
6
A) 35
140
A.F. dir.
100
B) 40
C) 50
D) 55
E) 60
Toplam kazanç
2x.
130
140
A.F + 3x.
A.F=68
100
100
68 A.F.
= 68 fi x A.F. = 10
10
12. x liraya alınan bir maldan %15 zarar, 2x lira-
5x mal için
ya alınan bir maldan %35 kâr edilmiştir.
5x.A.F. = 50 TL
Bu alışveriş sonunda yüzde kaç kâr edil-
toplam alış fiyatıdır.
miş olur?
68 – 50 = 18 TL kâr vardır.
A)
152
55
3
B)
55
2
16. Bir evin kirası her yıl %25 artmaktadır. Üçüncü yılda kira bedeli olarak aylık 125 lira alınıyorsa, üç yıl önceki kira bedeli kaç lira
idi?
C) 20
9) A
D) 15
10) D
11) B
E) 11
12) A
A) 60
13) D
14) A
B) 64
15) B
C) 72
16) E
D) 75
E) 80
Kavram ve Örnekler
1. Satış fiyatı 100x TL olsun.
Konu
1.
100x TL
100x. 20 =20x
100
%20
80x TL
19
Bir mala art arda %20 ve %30 indirim uygu-
5.
%20 zararla satılmakta olan bir mala 12 lira
lanmıştır.
zam yapılınca %20 kâr ediliyor.
Yapılan toplam indirim yüzde kaçtır?
Bu malın alış fiyatı kaç lira idi?
A) 40
A) 24
B) 44
C) 50
D) 52
E) 56
B) 26
C) 28
D) 30
E) 32
80x. 30 =24x
100
%30
56x TL
Son sat›fl
fiyat›
100x → 56x TL
%44 lük indirim.
2.
Bir mala art arda %20 ve %10 zam yapılarak
6.
0,125 sayısını 0,15’e çıkarmak için yüzde
396 liraya satılıyor.
kaçlık bir artış yapılmalıdır?
Etiket fiyatı 100B lira olsun.
Zamdan önceki fiyatı kaç lira idi?
A) 20
% 25 zararla 75B liraya satılır.
A) 270
4. (Yol Gösterme)
B) 280
C) 290
D) 300
B) 25
C) 28
D) 30
E) 32
E) 310
75B = A dır.
5. (Yol Gösterme)
Alış : 100A
7.
% 20 zararla satış : 80A
ği bir maldan %10 kâr etmesi için, kaç lira
% 20 kârlı satış : 120A
80A + 12 = 120A
Satıcının 1700 liraya satarken %15 zarar etti-
3.
Bir sayının %20 sinin %20 sine 20 eklenince
zam yapması gerekir?
o sayının %8 i elde ediliyor.
A) 300
B) 400
C) 500
D) 600
E) 700
Bu sayı kaçtır?
A) 550
B) 500
C) 450
D) 400
E) 350
7. Alış fiyatı A.F olsun.
% 15 zararlı satış fiyatı
85
.A.F = 1700
100
A.F = 2000 TL
% 10 kârlı satış fiyatı
8.
110
110
.A.F =
.2000
100
100
= 2200 TL
2200 – 1700 = 500 TL
zam yapılmalı.
Satıcı karpuzlarının 30 tanesini %40 kârla, kalanını %20 kârla satarak hepsinden %25 kâr
4.
Bir mal %25 zararla A liraya satılıyor.
ediyor.
Yüzde kaç kâr ile 2A liraya satılır?
% 20 kârla sattığı karpuzlar kaç tanedir?
A) 30
B) 40
C) 50
1) B
D) 60
2) D
A) 90
E) 70
3) B
4) C
5) D
6) A
B) 80
7) C
C) 70
8) A
D) 60
E) 50
153
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
10. Ana Para = A
Faiz % n = n
9.
19
Bir düzine kalemi 5x liraya alıp 3 tanesini
13. 30 ayda kendisinin %180’i kadar faiz geti-
2x liraya satan biri, bu satıştan yüzde kaç
ren paraya yüzde kaç faiz uygulanmıştır?
kâr etmiştir?
A) 40
B) 50
A) 54
C) 60
D) 70
B) 60
C) 64
D) 72
E) 80
E) 80
Süre = t olsun.
Aylık faiz
F=
A.n.t
ise,
1200
25
A.75.t
.A =
100
1200
fi t = 4 ay
14. Parasının %40’ını %40 faizle kalanını da
10. Yıllık %75 faiz ile bankaya yatırılan bir pa-
%60 faizle bankaya yatıran biri yıl sonunda
ra kaç ay sonra kendisinin %25’i kadar fa-
toplam 156 lira faiz aldığına göre anaparası
iz getirir?
kaç lira idi?
11. Günlük faiz için
F=
A.n.t
formülünü
36000
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) 200
B) 250
C) 300
D) 350 E) 400
kullanırız.
15 =
A.60.200
36000
fi A = 45 TL
15. (Yol Gösterme)
1000 liranın x lirası % 60 tan
20 ay süreyle bankaya yatırılırsa,
15. 1000 liranın bir kısmı %60 tan 20 ay süreyle
bankaya yatırılıyor. Bu süre içinde bankaya
11. %60 tan 200 günde 15 lira faiz getiren pa-
yatırılmayan kısmı kadar faiz alınıyor.
ra kaç liradır?
A) 90
B) 75
C) 60
D) 45
Bankaya yatırılan kısım kaç liradır?
E) 40
A) 300
x.60.20
= 1000 – x
1200
B) 350
C) 400
D) 450 E) 500
16. Aylık faiz için,
F=
A.n.t
kullanılır,
1200
3A =
A.x.x
1200
x = 60 ise % 60 faiz verir.
154
16. % x ten x ay sonra kendisinin üç katı ka12. Bir malın %40’ı %30 zararla satılmıştır.
dar faiz getiren paraya yüzde kaç faiz ve-
Ne kâr ne zarar edilmesi için kalan kısmı
rilmiştir?
yüzde kaç kârla satılmalıdır?
A) 20
B) 25
C) 30
9) C
A) 20
D) 35
10) C
11) D
B) 30
C) 40
E) 40
12) A
13) D
14) C
15) E
16) E
D) 50
E) 60
Kavram ve Örnekler
1. Okulda 100x öğrenci olsun.
Konu
1.
20
Bir okuldaki öğrencilerin %40 ı kızdır.
5.
Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin yarıçapı 7
% 40’ı kız fi 40x kız
Kızların %20 sinin ve erkeklerin %30 unun
cm ye çıkarılırsa alanı yüzde kaç artar?
% 60’ı erkek fi 60x erkek
okula gelmediği bir gün için tüm öğrenci-
A) 40
gelmeyenler
lerin yüzde kaçı gelmemiştir?
40x.
20
= 8x kız
100
60x.
30
= 18x erkek
100
A) 25
B) 26
C) 30
D)34
C) 78
D) 84
E) 96
E)36
gelmeyen tüm öğrenci sayısı
6.
8x + 18x = 26x tir.
26x
26
Æ % 26 sı
=
100x 100
B) 58
Bir hipermarkette belirli bir ürünün satış fiyatı
üzerinden %40 indirim yapılıyor.
2.
gelmemiştir.
6. İlk durum:
100 taneyi, tanesi 100 TL den
Bir otobüsteki yolcuların % 60 ı A durağında,
Satışların %50 arttığı gözlendiğine göre,
kalanların %70 i B durağında iniyor. Otobüse
bu ürünün indirimli satışlardaki kâr-zarar
C durağında 24 yolcu binince, yolcu sayısı A
değişikliği için aşağıdakilerden hangisi
durağında inen yolcu sayısına eşit oluyor.
doğrudur?
Buna göre, ilk durumdaki yolcu sayısı kaç-
A) %7 artar
B) %4 artar
tır?
C) Değişmez
D) %8 azalır
A) 40
B) 48
C) 50
D) 52
E) %10 zarar
E) 60
satalım.
100.100 TL kazanç elde edilir.
Son durum:
% 40 indirimle 60 TL ye miktarda % 50 artış sağlayarak
7.
150 tane satalım.
150.60 TL kazanç elde edilir.
% lik değişim =
3.
son durum
ilk durum
150.60
90
%=
=
100.100 100
6 tanesi 10a liradan alınan bir malın 4 tanesi
9a liradan satılmıştır.
Bir sayının %20 fazlası, aynı sayının %20
eksiğinin yüzde kaç artırılmasıyla elde edi-
Bu satıştaki kâr-zarar durumu nedir?
lir?
A) %30 zarar
B) %20 zarar
C) %15 kâr
D) %20 kâr
A) 40
B) 45
C) 48
D) 50
E) 60
E) %35 kâr
Æ % 10 zarar
7. (Yol Gösterme)
OKEK (6, 4) = 12
4.
5 ile çarpılması gereken bir sayı, yanlışlıkla 5
8.
Kilogramı 14 liradan alınan 30 kg kirazın %30
6 tanesi 10a liradan alınırsa
ile bölünmüştür.
12 tanesi 20a liradan alınır.
İşlemin sonunda yüzde kaçlık bir hata ya-
Geriye kalanların kilogramı kaç liradan sa-
4 tanesi 9a liradan satılırsa,
pılmıştır?
tılırsa satıştan %20 kâr elde edilir?
12 tanesi 27a liradan satılır.
A) 100
B) 96
u çürüyor.
C) 88
1) B
D) 80
2) C
E) 75
3) D
4) B
A) 19
5) E
6) E
B) 21
7) E
C) 24
8) C
D) 27
E) 28
155
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9. Sağlam
––––––
100x
Kırılan
–––––
80x
Kalan
–––––
80x
9.
20
Bir tüccar tanesini 16 liradan aldığı avizele1
rin
ini nakliye sırasında kırmıştır.
5
13. Satış fiyatına %20 zam yapılarak %80 kar
elde edilen bir malın satış fiyatı 4,5 lira ise
alış fiyatı kaç liradır?
Satıcının sağlam avizeleri %15 kâr elde
A) 2
ederek satabilmesi için avizelerin tanesi-
Maliyet için tanesine 16 TL har-
ni kaç liradan satması gerekir?
candığına göre, 16.100x TL ye
A) 18
B) 20
C) 22,5
B) 2,5
C) 3
D) 3,5
E) 4
D) 23 E) 27,5
100x tane avize alınır. Fakat
hala 80x satılabileceğinden 1
avizenin maliyeti
16.100x
= 20 TL ye çıkar.
80x
14. Bir kırtasiyeci toptancıdan etiket fiyatının
%40 eksiğine aldığı kitapları, yine etiket fiya-
% 15 kâr elde edilerek satış
yapılacaksa, 1 avize
tının %16 eksiğine satmaktadır.
10. Yaş üzüm kurutulursa ağırlığının %30 unu
115
.20 = 23 TL ye
100
kaybediyor.
satılmalıdır.
yaş üzüm gerekir?
Kırtasiyecinin bu alışverişteki kârı yüzde
kaçtır?
1260 gramlık kuru üzüm için kaç gram
A) 1400
B) 1600
D) 2000
13. Satış fiyatı S.F
A) 25
B) 32
C) 38
D) 40
E) 44
C) 1800
E) 2200
Alış fiyatı A.F
olsun.
120
180
S.F =
A.F
100
100
120
180
.(4,5) =
A.F
100
100
A.F = 3 TL dir.
11. Bir pazarcı kilosunu 4 liradan aldığı limonla-
15. %30 kârlı satış fiyatı ile %5 zararlı satış fiyatı arasındaki fark 1400 lira olan bir ma-
rın 8 kilosunun çürük çıktığını görüyor.
lın %10 kârlı satış fiyatı kaç liradır?
Geriye kalan limonların kilosunu 5 liradan
A) 3600
satarak 4 lira kâr elde ettiğine göre pazar14. (Yol Gösterme)
Etiket fiyatı : 100x
D) 4200
cı kaç kg limon satın almıştır?
A) 40
B) 44
C) 52
B) 3800
D) 58
C) 4000
E) 4400
E) 64
Kırtasiyecinin alış fiyatı : 60x
Satış fiyatı : 84x
15. (Yol Gösterme)
Alış fiyatı : 100x
lira olsun.
130x – 95x = 1400
12. Bir miktar peynir kilosu 8 liradan satılırsa 6,2
16. Bir malın %x kârlı satış fiyatından 300x lira
lira zarar, 9,6 liradan satılırsa 13 lira kâr elde
çıkartılırsa %x zararlı satış fiyatı bulunuyor.
edilecektir.
Bu malın %10 kârlı satış fiyatı kaç liradır?
Buna göre peynir kaç kilodur?
A) 14000
A) 10
156
B) 11
C) 12
9) D
D) 13
10) C
11) B
D) 16000
E) 14
12) C
B) 14500
13) C
14) D
15) E
16) E
E) 16500
C) 15000
Kavram ve Örnekler
p
x
2. x + y =
ise p = ?
100
Konu
1.
21
% 16 sı su olan 50 litre süte kaç litre su ek-
5.
lenirse suyun süte oranı % 60 olur?
A) 22
B) 18
C) 17,2
D) 15,5
% 20 lik 80 litre tuzlu suyun yarısı alınarak
yerine aynı miktarda saf su konuluyor.
Buna göre yeni karışımın tuz yüzdesi
E) 13,5
kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 17
3. B karışımı x litre olsun.
40.
24
32
+ x.
100
100 = 30
40 + x
100
2.
x kg un ve y kg sudan elde edilen hamurdaki un yüzdesi kaçtır?
100y
A) x + y
D)
x.
6.
E)
Şeker oranı % 60 olan x gram meyve suyu ile
şeker oranı % 25 olan y gram meyve suyu
x+y
C)
x + 100
100x
B) x + y
x
100 (x + y)
6.
karıştırılıyor.
Karışımın şeker oranı % 40 olduğuna göre
x+y
x
x
y kaçtır?
60
25
+ y.
100
100 = 40
x+y
100
A)
3.
3
5
B)
3
4
C)
2
3
D)
1
3
E)
3
2
Alkol oranı % 24 olan 40 litrelik bir A karışımı
ile alkol oranı % 32 olan bir B karışımı bir7.
leştiriliyor.
8. 100.
70
= 70 asit
100
Karışımın alkol oranı % 30 olduğuna göre
% 30 olur?
B karışımı kaç litredir?
karışımın % 30 u atılırsa
A) 60
asitinde % 30 u atılır.
70.
B) 80
C) 90
D) 100
Tuz oranı % 20 olan 35 kg tuzlu suya ne
kadar tuz eklenirse karışımın tuz oranı
A) 5
E) 120
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
30
= 21
100
70 – 21 = 49 asit kalır.
Atılan 30 litrenin yerine 30 litre
% 30 luk karışım konursa bunun
30.
30
= 9 litresi asittir.
100
8.
4.
Asit oranı % 70 olan 100 litrelik bir karışımın
Şeker oranı % 36 olan a litre şekerli suya
% 30 u atılarak yerine asit oranı % 30 olan
2a litre su katılırsa yeni karışımın şeker
karışımdan atılan kadar konuyor.
oranı yüzde kaç olur?
Yeni karışımın asit oranı nedir?
A) 28
B) 22
C) 16
1) C
D) 12
2) B
A) 36
E) 10
3) E
4) D
5) A
6) B
B) 42
7) A
C) 58
8) C
D) 62
E) 64
157
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
x
x.
100 = x – 15
9.
x + 20
100
9.
x > 15 olmak üzere, x litrelik şekerli suyun
25
100 = 20
8+x
100
8.
13. 24 litrelik tuzlu suyun tuz oranı % 60 tır.
şeker oranı % x dir. Bu karışıma 20 litre su
Bu tuzlu sudan kaç litre su buharlaştırıl-
katıldığında şeker oranı % (x – 15) olduğuna
malıdır ki tuz oranı % 80 olsun?
göre, x kaçtır?
A) 9
A) 70
12.
21
B) 60
C) 50
D) 45
B) 8
C) 7
D) 6
E) 3
E) 40
10. A kabındaki 120 litrelik tuzlu suyun % 20 si,
B kabındaki 60 litrelik tuzlu suyun % 10 u
tuzdur.
14. Asit oranı % 45 olan bir A karışımına, bu ka4
rışımın
ü kadar, asit oranı % x olan bir B
3
A daki karışımdan x litre alınıp B ye kon-
karışımı ilave ediliyor.
duğunda B deki tuz oranı % 15 olduğuna
Elde edilen yeni karışımın asit oranı % 33
göre, x kaçtır?
A) 5
B) 10
olduğuna göre B karışımının asit oranı
C) 20
D) 30
yüzde kaçtır?
E) 60
A) 35
B) 32
C) 30
D) 27
E) 24
60
24.
100 = 80
13.
24 – x 100
11. % 30 u alkol olan 150 litrelik alkol ve su karı-
16. (Yol Gösterme)
Dershane : 100x
şımının % 20 si dökülüyor. Geriye kalan alkol
15. Alkol oranı % 40 olan 600 gram alkol-su
ve su karışımına, dökülen miktar kadar saf
karışımının % 40 ı dökülerek yerine dökülen
alkol konuyor.
miktar kadar saf alkol ilave ediliyor.
Elde edilen son karışımın alkol yüzdesi
Yeri karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
kaçtır?
K
–––
40x
E
–––
60x
A) 44
A) 64
B) 45
C) 50
D) 55
B) 62
C) 60
D) 56
E) 54
E) 62
Kızların başarılı olanları
40x.
60
= 24x
100
16. Bir dershanedeki öğrencilerin % 60 ı erkek-
Erkeklerin başarısız olanları
60x.
60
= 36x tir.
100
12. 8 litre şekerli suyun şeker oranını % 25
tir. Yapılan bir sınavda kızların % 60 ı başarılı
ten % 20 ye indirmek için kaç litre su
ve erkeklerin % 60 ı başarısız olduğuna
gereklidir?
göre, dershanenin başarısı yüzde kaçtır?
A) 18
158
B) 8
C) 6
9) B
D) 4
10) E
11) A
E) 2
12) E
A) 40
13) D
14) E
B) 42
15) A
C) 48
16) C
D) 52
E) 60
Kavram ve Örnekler
70
+x
80
100
=
60 + x
100
60.
1.
Konu
1.
200.
20
15
+ 300.
100
100 = x
200 + 100
100
2.
Tuz oranı % 70 olan 60 kg tuzlu suya kaç
5.
Şeker oranı % 15 olan 120 litre şekerli su-
kg tuz katılırsa yeni karışımın tuz oranı
yun ne kadarı buharlaştırılırsa şeker oranı
% 80 e yükselir?
% 25 olur?
A) 10
3.
22
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Tuz oranı % 40 olan 30 litre tuzlu suyun
A) 48
6.
B) 50
C) 52
D) 56
E) 58
Asit oranı % 20 olan 30 litre asitli suya 12 litre
içine kaç litre su katarsak tuz oranı % 15
su ve 8 litre saf asit katılıyor.
olan karışım elde edilir?
Elde edilen karışımın asit oranı yüzde kaç
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
olur?
E) 55
A) 14
B) 16
C) 18
D) 24
E) 28
15
100 = 25
120 – x 100
120.
5.
3.
Şeker oranı % 20 olan 200 gramlık portakal
suyu ile şeker oranı % 15 olan 300 gramlık
7.
Tuz oranı % 20 olan 60 kg tuzlu su ile tuz
oranı % 30 olan 40 kg tuzlu su karıştırılıyor.
portakal suyu karıştırılıyor.
Bu karışımın % 50 si buharlaşınca kalan
Karışımın şeker yüzdesi kaçtır?
kısmın tuz oranı yüzde kaç olur?
A) 18
B) 17,5
C) 17
D) 16,5
E) 16
A) 20
60.
7.
B) 30
C) 38
D) 48
E) 54
30
20
+ 40.
100 = 24
100
100
60 + 40
100 litre karışımın içindeki
suyun % 50 si buharlaşır.
24
48
=
olur.
50 100
4.
Bir havuzun % 65 i doludur. Havuza içindeki
8.
Tuz yüzdesi % 60 olan 30 litre tuz-su karışımı
suyun % 20 si kadar su katılınca havuzda 440
ile tuz yüzdesi % 10 olan başka bir tuz-su
m3
karışımı karıştırılıyor.
lük kısım boş kaldığına göre, havuzun
tamamı kaç
A) 20.000
m3
tür?
Karışımın tuz yüzdesi % 40 olduğuna göre
B) 10.000
D) 2.000
iki kaptaki tuz miktarlarının oranı kaçtır?
C) 5.000
E) 1.000
1) E
2) D
3) C
A) 5
4) D
5) A
6) E
B) 6
7) D
C) 7
8) E
D) 8
E) 9
159
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
70.
10.
36
54
+ x.
100
100 = 40
70 + x
100
9.
22
Şeker oranı % 12 olan 150 gram şekerli
13. Tuz oranı % 24 olan x litre tuzlu su ile tuz
kahve ile, şeker oranı % 16 olan 250 gram
oranı % 36 olan y litre tuzlu su karıştırılıyor.
şekerli süt karıştırılıyor.
Karışımın tuz oranı % 32 olduğuna göre x
Karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?
in y ye oranı kaçtır?
A) 12,5
A)
B) 13
C) 13,5
D) 14
E) 14,5
1
2
B) 1
C) 2
D)
3
2
E)
4
3
11. T : Tuz
S : Su
14. Şeker oranı % 10 olan 200 gram şeker-su
S+2
75
=
T + S + 2 100
karışımının 40 gramı dökülüp, karışıma
10. Tuz oranı % 36 olan 70 litre A karışımı ile tuz
Yeni karışımın tuz oranı % 40 olduğuna
eşitsizliklerinden istenen elde
göre B karışımı kaç litredir?
edilir.
A) 20
14. 200.
Son durumdaki karışımın şeker yüzdesi
kaçtır?
A) 30
B) 26
C) 30
D) 32
B) 28
C) 26
D) 25
E) 24
E) 34
10
= 20 gram şeker var.
100
15. % 20 tuz içeren 80 litrelik tuzlu suya, eşit
40 gram dökülürse
40.
dökülen miktar kadar saf şeker ilave ediliyor.
oranı % 54 olan bir B karışımı karıştırılıyor.
T+2
30
=
T + S + 2 + 2 100
10
= 4 gramı şeker
100
36 gramı sudur.
Geriye kalan 160 gramlık karışımın 16 gramı şeker 144
gramı su olup 40 gram şeker
miktarda tuz ve su katılırsa, yeni karışımın
11. x kg tuzlu suya 2 kg su ilave edilince su oranı
tuz yüzdesi 30 oluyor.
% 75 oluyor. Yeni karışıma 2 kg tuz ilave
Karışıma kaç litre su eklenmiştir?
edilince tuz oranı % 30 oluyor.
A) 20
Buna göre, x kaçtır?
A) 20
B) 24
C) 26
D) 30
B) 25
C) 30
D) 40
E) 50
E) 38
eklenirse,
40 + 16
56
28
=
=
200
200 100
16. I.
Kapta tuz oranı % 20 olan 120 gram
II. Kapta tuz oranı % 30 olan 180 gram
III. Kapta tuz oranı % 10 olan 80 gram
20
= 12
16. I. kapta : 60.
100
II. kapta : 60.
III. kapta :
30
= 18
100
8 + 12 + 18
38
=
80 + 60 + 60 200
mın
1
si, II. kaptaki karışı2
1
ü alınarak, bunları da alabilecek III.
3
kaba dökülüyor.
Elde edilen yeni karışımın tuz oranı % 45
Buna göre son durumda III. kaptaki tuz
olduğuna göre x kaç olur?
yüzdesi nedir?
A) 50
160
I. kaptaki karışımın
12. Tuz oranı % 36 olan bir karışıma bu karışı3
mın i kadar, tuz oranı % x olan bir karışım
5
katılıyor.
B) 55
C) 60
9) E
D) 65
10) A
11) C
E) 70
12) C
A) 16
13) A
14) B
B) 17
15) A
C) 18
16) D
D) 19
E) 20
Kavram ve Örnekler
1. 80km
60km
Konu
1.
A 120km C
23
Hareket Problemleri
Saatteki hızı 60 km olan bir araç A kentinden
5.
A
B kentine doğru yola çıkıyor. Bundan 2 saat
B
dan B ye doğru hareket ediyor.
hızlı araç 2 saat yol aldıktan
İkinci araç birinciyi A dan kaç km uzakta
sonra diğer araç yola çıkar.
yakalar?
Bu durumda,
A) 480
C
A ile B arası 270 km dir. Hızları oranı
sonra saatteki hızı 80 km olan ikinci bir araç A
A kentinden yola çıkan 60 km
B
2
olan
5
iki araçtan hızlı olan A dan hareket ettiğinde
diğeri B den hareket etmektedir.
Bu iki araç C de karşılaştıklarına göre B ile
B) 360
C) 240
D) 120
E) 90
C arası kaç km dir?
|AC| = 60.2 = 120 km dir.
A) 90
B) 180
C) 200
D) 210
E) 220
Yetişme süresi
t=
120
120
= 6 saat
=
80 – 60
20
2.
A ile B arası 60 km dir. A dan 20 km/saat hızla
bir traktör, B den 80 km/saat hızla bir otomo-
Bu durumda,
bil aynı anda karşılıklı olarak yola çıkıyorlar.
|AB| = 6.80 = 480 km
6.
Karşılaştıkları anda otomobil geri dönüp
E
D
100 m
C
tekrar B ye varıyor.
3V
2
Otomobil B ye vardığı anda traktör toplam
kaç km yol almış olur?
A) 30
3.
60km/sa
Kasaba
x
75km/sa
x = 60. b t +
60t + 60.
C) 26
D) 24
A
E) 22
t– 15 saat
60
B
Dikdörtgen biçimindeki ABCD koşu pistinin A
t+ 15 saat
60
fiehir
köşesinde iki koşucu bulunmaktadır. Koşucu3.
15
15
l = 75. b t –
l
60
60
15
15
= 75t – 75.
60
60
60t + 15 = 75t – 5.
B) 28
2V
15
fi
4
km/sa hızla giderse, verilen süreden 15
lardan biri B ye doğru saatte 2V hızıyla, öteki
3V
de D ye doğru
hızıyla aynı anda koşma2
dakika geç varıyor. 75 km/sa hızla giderse 15
ya başlıyorlar. Koşucular ilk kez [CD] üze-
dakika önce varıyor.
rindeki E noktasında karşılaşıyorlar.
Buna göre, kasaba ile şehir arası kaç km
|EC| = 100 m olduğuna göre, ABCD dikdört-
dir?
geninin çevresi kaç metredir?
Kasabadan şehre giden bir öğrenci servisi 60
A) 50
B) 100
C) 150
D) 200
A) 1400 B) 1200 C) 1000 D) 800
E) 250
E) 600
9
t=
saat
4
9 15
x = 60 b +
l
4 60
9 1
x = 60 b + l
4 4
x = 60.
10
= 15.10
4
= 150 km dir.
4.
Bir traktör A dan B ye doğru 16 km/saat hızla
7.
yola çıkıp 1,5 saat yol alıyor. Sonra 1,5 saat
100 km/sa hızla giden bir otomobil, 40 km/sa
bekleyip tekrar aynı hızla yola devam ediyor.
hızla giden bir kamyonu geçtikten iki saat
Traktör A dan çıktıktan 4 saat sonra, A dan B
sonra mola veriyor.
ye 56 km/saat hızla yola çıkan bir araba, trak-
Kamyon otomobil tarafından geçildiği
törü yakaladığı zaman kaç km yol almış
andan itibaren bu mola yerine otomo-
olur?
bilden kaç saat sonra varır?
A) 14
B) 28
C) 35
D) 45
1) A
2) D
A) 4
E) 56
3) C
4) E
5) B
B) 3
6) A
7) B
C) 2,5
D) 2
E) 1,5
161
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
8.
23
Bir otobüs 440 km’lik bir yolun bir kısmını 80
12.
km/sa hızla, kalanını ise 60 km/sa hızla gitV
9.
A
V1
k km
miştir.
t–4
B
t
B) 120
C) 160
240 km
B
B ye hareket ediyorlar. Araçlar A ve B ye
hızla kaç km yol alınmıştır?
A) 80
60 km/sa
C
Şekildeki araçlar aynı anda, ters yönde A ve
Yolculuk 6 saat sürdüğüne göre 80 km/sa
Otobüs V1 hızı ile giderse nor-
40 km/sa
200 km
A
varıp geri dönüyorlar.
D) 240 E) 320
A dan kaç km uzaklıkta karşılaşırlar?
mal varış süresi olan t saatte B
A) 38
kentine varsın.
9.
k = V.(t – 4)
fit–4=
V1 =
Aralarında k km yol bulunan iki şehir arasın-
13. Hızı m km/sa olan bir otomobil ile hızı n
varıyor.
km/sa olan bir kamyon, A kentinden B ken-
Otobüsün zamanında gitmesi için hızı kaç
tine aynı anda yola çıkıyor.
km/sa olmalıdır?
k + 4V
V
A)
k.V
k+V
k.V
km
k + 4V
B)
D)
k.V
k + 4V
k
4V
E)
Otomobil kamyondan 2 saat önce B ye
k+V
4V
C)
vardığına göre A ve B kentleri arası kaç
km dir?
k+V
k + 3V
mn
A) m – n
hız otobüsün zamanında gitmesi için gerekli hızdır.
D)
10.
V1
A
14. (Yol Gösterme)
x = (a + 20).t1
sisteminden t1 bulunur.
2mn
B) m – n
C)
m+n
2mn
3mn
E) m + n
m–n
3mn
V2
48 km
B
Aynı anda yola çıkan iki hareketli
x = a.t
8
saat
3
14. Bir otomobil saatte a km hızla t saatte
sonra karşılaşıyorlar.
gideceği yere, hızını 20 km/sa artırarak
Hareketlilerden biri saatteki hızını 7 km
kaç saatte gider?
artırıp, diğeri de 5 km azaltarak yola çık-
A)
salardı karşılaşmaları kaç saat sonra
A) 3
B) 2,5
V1 =120km/sa
12
C)
5
8
D)
5
2at
B) a + t
at
a + 20
gerçekleşirdi?
15.
D) 85 E) 152
zaman normal varış süresinden 4 saat erken
k
k
= V1. b + 4 l
V
V
k = V1.
C) 76
da çalışan bir otobüs saatte V km hızla gittiği
k
k
fit=
+4
V
V
|AB| = V.(t – 4) = V1.t
V.
B) 54
D)
at
a + 10
C)
E)
3at
t + 10
at
a + 30
E) 2
B
A
V2 =90km/sa
15. Bir araç A dan B ye 120 km/sa hızla gidip,
Gittiği yolu dönen araçlarda or-
11. A ve B den birbirlerine doğru hareket eden
talama hız
iki araç t saat sonra karşılaşıyorlar.
2V1.V2
Vort =
ile hesaplanır.
V1 + V2
Bu araçların hızları x km daha az olsaydı
Vort =
tir.
162
2.120.90 720
=
km/sa
7
120 + 90
B den A ya 90 km/sa hızla dönüyor.
Aracın gidiş-dönüşteki ortalama hızı kaç
km/sa tir?
t saat sonra aralarındaki uzaklık kaç km
A)
olurdu?
A) 2xt
B) xt
C)
8) E
xt
2
D)
9) B
xt
3
10) C
E)
740
7
xt
4
11) A
B)
D)
12) E
13) B
560
11
700
11
14) A
C)
E)
15) E
720
7
560
13
Kavram ve Örnekler
x km/sa
1.
A
t sa
B
500km
Konu
1.
|AB| = x.t fi x.t = 500
t=
Hareket Problemleri
A ve B kentleri arası 500 km dir. İki otomobil
500
x sa
56 dakika sonra karşılaşıyorlar. Aynı koşul-
Yola ilk çıkan otomobilin hızı x km/sa ise
larda ters yönde gitselerdi 8 dakika sonra
diğer otomobilin hızı nedir?
karşılaşacaklardı.
500x
500 – 2x
B)
500
3x – 500
500
V1 b x – 3 l = 500
C)
500x
500 – 3x
D)
500x
500 – x
500 – 3x
= 500
x
E)
500
2x – 500
V1 =
Ters yönde giderken aralarındaki mesafe
her 24 saniyede 14 metre azaldığına göre,
hareketlilerin hızları farkı kaç metre/dakikadır?
A) 3
V2
D) 6
E) 7
90 km/sa hızla bir araç B den A ya doğru yola
başka bir araç B den hareket ederek A ya 1
saat önce varıyor.
Çevre 120 cm
6.
B) 180
km oluyor. Aynı yerden zıt yönde hareket
C) 540
D) 720
E) 810
ederlerse 5 saat sonra aralarında 175 km
uzaklık oluyor. Yavaş giden bisikletlinin hızı
Zıt yönde 15 sn de bir karşılaşsa
120
fi V1 + V2 = 8
V1 + V2
A
saatte kaç km dir?
3.
A) 30
144 km/sa hızla hareket eden bir tren 250 m
A) 0,5
B) 1
C) 2,5
D) 3
4.
km
A
B
yana gelecekler.
50 40 20 -
V1 – V2 = 2
––––––––––––
2V1 = 10 fi V1 = 5 cm/sn
D) 15
E) 10
E) 3,5
7.
V 1 + V2 = 8
C) 20
tünelden kaç dakikada geçer?
120 cm
120
fi V1 – V2 = 2
V1 – V2
B) 25
boyundadır. Bu tren 950 m uzunluğundaki
V2
V1
Aynı yönde 60 sn de bir yan
İki bisikletli aynı yerden aynı anda aynı yönde
hareket ederlerse 5 saat sonra aralarında 25
|AB| kaç km dir?
A) 90
60 =
C) 5
çıkıyor. Bundan 2 saat sonra, 135 km/sa hızla
V1
A
15 =
B) 4
500x
500 – 3x
2.
7.
Çember şeklindeki bir pistte aynı noktadan
aynı anda aynı yöne yola çıkan iki hareketli
aynı anda B kentine varıyorlar.
A)
|AB| = V1(t–3) fi V1(t–3) = 500
V1
5.
A kentinden 3 saat arayla yola çıkıyorlar ve
(t–3) sa
V1 km/sa
24
0
2
Saat
A ile B hareketlileri-
yolda aynı noktadan aynı anda ters yönde
nin yol-zaman grafiği
yola çıkan iki hareketli her 15 saniyede bir
verilmiştir.
karşılaşmaktadır. Aynı koşullarda aynı yönde
A hareketlisi, hare-
yola çıksalardı hızlı giden diğerini her 60
kete
saniyede bir yakalayacaktı.
başladıktan
kaç saat sonra B
B) 5,5
C) 5
D) 4,5
1) C
2) E
Buna göre, hızlı gidenin hızı kaç cm/sn
dir?
hareketlisinin 35 km önüne geçer?
A) 6
Çevresi 120 cm olan çember şeklindeki bir
A) 8
E) 4
3) A
4) B
5) C
B) 7
6) D
7) D
C) 6
D) 5
E) 4
163
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
8.
24
Bir otomobil 400 km lik yolu 3 saat 20
dakikada alıyor. Hareketi boyunca orta-
9.
A
lama hızı kaç km/sa’tir?
B
a km
A) 90
1
sini alan bir
7
1 saatte yolun
B) 100
C) 110
12. Bir hareketli gideceği yolun yarısını 50
3
km/sa, geri kalan yolun ünü 30 km/sa, geri
4
kalanını 20 km/sa hızla tamamlıyor.
D) 120 E) 130
Yol boyunca ortalama hızı yaklaşık olarak
nedir?
aracın hızı
a
a
km/sa
= V.1 fi V =
7
7
geri kalan yol
A) 34,8
6a
km yi 2 saat7
9.
E) 33
A ve B kentleri arasındaki uzaklık a km dir.
6a
3a
km/sa
= 2.V1 fi V1 =
7
7
1
sini aldığına göre, kalan yolu 2 saatte
7
hıza çıkması gerek.
alabilmesi için hızını saatte kaç km artır-
=
D) 34
A dan hareket eden bir araç 1 saatte yolun
te alması için,
V1 – V =
B) 34,6 C) 34,4
malıdır?
3a
a
–
7
7
13.
a
A)
5
2a
km/sa
7
2a
B)
7
D)
hızını artırmalıdır.
7a
5
(V+10)
3a
C)
7
E)
(V–10)
A
C
B
Şekildeki A ve B den hızları sırasıyla (v+10)
7
2a
km/sa ve (v–10) km/sa olan iki araç aynı
anda karşılıklı olarak yola çıkıyor. Hareket-
11.
210 – V
A
lerinden 3 saat sonra C de karşılaşıyorlar.
V
C
B den hareket eden araç karşılaşmaların-
B
10. Hızları oranı
|AC| = 3(210 – V)
5
olan iki araç aynı noktadan,
7
|BC| = 3V
aynı anda ve zıt yönde hareket ediyorlar. 5
|AC| = 4V eşitlikleri ile istenen
saat sonra aralarındaki uzaklık 480 km
bulunur.
oluyor.
dan 5 saat sonra A ya vardığına göre, |AB|
kaç km dir?
A) 360
B) 320
C) 240
D) 220 E) 200
Buna göre, hızlı gidenin hızı saatte kaç
km dir?
13.
(V+10)
(V–10)
A) 56
A
C
B) 52
C) 48
D) 44
E) 40
B
3 saatte karşılaştıklarına göre,
3=
14. İki araç A ve B kentlerinden aynı anda
AB
V + 10 + V – 10
fi |AB| = 6V
hareket ediyorlar. A ve B arası 900 km olup
A dan ve B den çıkan araçların hızları 90’ar
11.
|CB| = 3.(V–10) = 3V – 30
A
C
km/sa tir. A dan çıkan araçla beraber hızı
B
120 km/sa olan bir kuş sabit hızla B den
|AC| = 5.(V–10) = 5V – 50
Hızları toplamı 210 km/sa olan iki araç A ve
çıkan otomobile doğru uçuyor. Ona yetişin-
|AB| = |CB| + |AC|
B den karşılıklı hareket ederek 3 saat sonra
ce, dönüp ikinci otomobile doğru uçuyor. Bu
6V = 3V – 30 + 5V – 50
C de karşılaşıyorlar. B den kalkan araç C
hareketini otomobiller karşılaşıncaya kadar
V = 40 fi |AB| = 6.V
den A ya 4 saatte gittiğine göre B den
sürdürüyor.
kalkan aracın hızı saatte kaç km dir?
Bu süre içinde kuş kaç km uçar?
A) 100
A) 450
= 6.40
= 240 km
164
B) 95
C) 90
8) A
D) 85
9) B
E) 80
10) A
11) C
12) A
13) C
B) 500
14) D
C) 550
D) 600 E) 650
Kavram ve Örnekler
2.
3V
7V
A
Konu
1.
Hareket Problemleri
A ve B kentleri arasındaki yolu bir otomobil 8
5.
saatte, otobüs ise 12 saatte alıyor.
B
C
25
400km
Saatte (a) km hızla hareket eden bir tren, belirli bir mesafeyi (b) saatte alıyor. Hızını kaç
Bu araçlardan biri A, diğeri B kentinden
km/saat artırmalıdır ki aynı mesafeyi (c)
karşılıklı ve aynı anda hareket ederlerse
saat daha az zamanda alabilsin?
C iki saat sonra karşılaşma
kaç saat sonra karşılaşırlar?
noktası olsun.
A) 3,2
B) 4
C) 4,2
A)
D) 4,8
E) 5
a+c
b–c
|AC| = 3V.2 = 6V km
B)
D)
|CB| = 7V.2 = 14V km
ac
b–c
ac
c–b
C)
E)
a
2b – c
2ac
b–c
400 = 6V + 14V
6.
V = 20 km/sa
asfalttır. Bu yolu katedecek bir araç toprakta
7V = 7.20 = 140 km/sa
2.
hızlı olanın hızıdır.
Aralarında 400 km uzaklık bulunan iki şehir-
60 km/sa, asfaltta ise 90 km/sa hızla bu yolu
den aynı anda birbirlerine doğru yola çıkan iki
12 saatte gitmiştir.
otomobilin hızlarının oranı
6.
60 km/sa
A
x
800–x
3
dir.
7
Buna göre, asfalt yolun uzunluğu kaç
km’dir?
Bu araçlar 2 saat sonra karşılaştıklarına
90 km/sa
B
800 km’lik bir yolun bir kısmı toprak bir kısmı
A) 360
göre hızlı olanın sürati nedir?
C
A) 140
B) 130
C) 120
B) 320
C) 300
D) 240 E) 210
D) 110 E) 100
AB yolu toprak, BC yolu asfalt
7.
olsun. Yolun tamamı 12 saatte
tamamlanmış ise,
x 800 – x
+
= 12
60
90
(3 )
(2 )
Bir hareketli belli bir yolu saatte ortalama x
km/sa hızla y saatte almıştır.
Hareketli ortalama hızını saatte 1 km/sa
3.
artırırsa aynı yolu kaç saatte alır?
Hızları 18 m/sa ve 12 m/sa olan iki araç
hareket halindedir. Aralarında 600 m uzak-
3x + 1600 – 2x
= 12
180
A)
lık varken arkadaki aracın öndekine
xy
x +1
yetişmesi için alması gereken yol kaç mex + 1600 = 180.12
B)
D)
tredir?
xy
y –1
xy
y +1
C)
E)
2xy
y +1
2xy
x +1
x = 2160 – 1600 = 560 km
A) 2000
asfalt yol ise,
B) 1800
D) 1400
800 – 560 = 240 km dir.
C) 1600
E) 1300
8.
80 km/sa
60 km/sa
A
C
B
7. (Yol Gösterme)
A dan 80 km/sa, B den 60 km/sa hızla zıt
Yol : A olsun.
yönlü hareket eden iki araç B ve A ya varıp
A = x.y
A = (x + 1).k
eşitliklerinden istenen elde edilir.
4.
50 km/sa hızla giden bir tır, karşıdan 70 km/sa
hiç durmaksızın geri dönüyorlar. 15 saat
hızla gelen, kendisinin yarısı uzunluğundaki
sonra ikinci kez karşılaştıklarına göre, bu
bir kamyonu 0,9 saniyede geçiyor.
anda A dan kalkan |AB| nin orta noktası
Bu göre, tırın uzunluğu kaç metredir?
olan C ye kaç km uzaklıktadır?
A) 20
A) 181
B) 19
C) 18
1) D
D) 17
2) A
E) 16
3) B
4) A
5) B
6) D
B) 162
7) A
8) C
C) 150
D) 148
E) 132
165
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
25
80 metre uzunluğundaki bir tren 90 km/saat
13.
A
C
hızla giderken bir tüneli 12 saniyede geçiyor.
9. Tren kendi boyu ve tünelin boyunun toplamı olan yolu aldı-
Buna göre, tünel kaç metredir?
A) 240
B) 230
C) 220
200 km dir. A ve B noktalarında bulunan iki
araç birbirine doğru hareket ederlerse C nok-
80
80 m =
km dir.
1000
x+
tasında 2 saat sonra karşılaşıyorlar. Aynı
yönde giderlerse biri diğerine D noktasında
12
saattir.
3600
80
12
= 90.
1000
3600
10 saat sonra yetişiyor.
Buna göre CD arası kaç km dir?
eden bir uçak, uzaklığı 2250 km olan A ve B
3
2
11
–
=
x=
10 25 50
saatte 150 km/sa hızla esen rüzgar ile gidip,
(5 )
A) 160
10. Rüzgarsız ortamda 600 km/sa hızla hareket
2
3
=
25 10
x+
D
Şekildeki A ve B noktaları arasındaki uzaklık
D) 210 E) 200
ğında tüneli geçmiş olur.
12 sn =
B
200 km
B) 240
C) 320
D) 360 E) 480
arasında gidip gelecektir. AB doğrultusunda
(2)
11
11
km =
.1000 metre
50
50
gelme yolculuğunu, rüzgarsız havada uçu-
14. Bir araç 285 km’lik yolun bir kısmını saatte
60 km hızla, kalanını ise saatte 55 km hızla
şuna göre kaç dakika farkla yapacaktır?
gitmiştir.
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
Yolun tamamını 5 saatte aldığına göre, 60
= 220 m
km hızla kaç saat gitmiştir?
A) 1
B) 2
C)
5
2
D) 3
E)
7
2
12. (Yol Gösterme)
|AB| = 4V.10
|AB| = 5V.x
eşitliklerini düşünürüz.
14.
60 km/sa
A
t saat
55 km/sa
C (5–t) saat B
|AB| = |AC| + |CB|
11. A kentinden 80 km/saat, B kentinden 60
15. Bir araç 60 km/sa hızla 3 saat, 80 km/sa
km/saat hızla aynı anda birbirlerine doğru
hızla 4 saat ve 100 km/sa hızla 1 saat yol
yola çıkan iki araç 2 saat sonra karşılaşıyor-
almıştır.
lar.
Bu aracın ortalama hızı kaç km/saattir?
Bu andan kaç dakika sonra A dan yola
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
çıkan araç B ye varır?
A) 90
B) 80
C) 70
D) 60
E) 50
285 = t.60 + 55(5 – t)
16.
285 = 60t + 275 – 55t
Şekilde O merkezli
A
10 = 5t fi t = 2 saat
çemberde
%
m( AOB ) = 135° dir.
135°
B
O
60 km/sa hızla gitmiştir.
A ve B den aynı
anda ve aynı yönde
hareket eden iki araçtan B deki bir tur
15. (Yol Gösterme)
Toplam yol
Vort =
Toplam zaman
12. Bir otomobil A kentinden B kentine 10 saatte
araçların hızlarının oranı kaçtır?
yolu kaç saatte gider?
A) 9
166
tamamlandığında diğeri ona yetiştiğine göre
gidiyor. Otomobil hızını %25 artırırsa aynı
B) 8
C) 7
9) C
D) 6
10) C
11) A
A)
E) 5
12) B
13) E
1
2
14) B
B)
3
10
15) D
C)
16) C
3
8
D)
9
11
E) 2
Kavram ve Örnekler
1.
Yaş
––––––
1000 gr
Kuru
–––––
750 gr
750 gr
Yaş A.F.
–––––––
6 TL
Konu
1.
6 TL
1000 gr x TL
––––––––––––––
x = 8 TL
26
Karışık Problemler
Yaş üzüm kuruduğunda %25 fire vermektedir.
5.
Bir satıcı %10 zararına sattığı bir malı 96 lira
Kilogramı 6 liradan alınan yaş üzüm kurutul-
fazlasına satınca maliyet üzerinden %6 kâr
duktan sonra kilogramı %60 kârla satılıyor.
ediyor.
Buna göre, bir kg kuru üzümün satış fiya-
Buna göre satıcı bu malı kaç liraya satmış-
tı kaç liradır?
tır?
A) 9,6
B) 10
C) 11,8
D) 12
E) 12,8
A) 540
B) 520
C) 515
D) 500
E) 480
% 60 kârlı satış fiyatı
S.F =
160
.8 = 12,8 TL
100
6.
lıdır. Hatalı olanlar %30 zararla sağlam olan-
3. 1 limonun alış fiyatı A.F olsun.
8.A.F Æ 8 limonun maliyeti
8.A.F
= S.F Æ bir limonun
5
lar %30 kârla satılıyor.
2.
%36 sı tuz olan 200 gram tuzlu suya 400
Tüm satıştan elde edilen kâr yüzde kaçtır?
gram su ilave edilirse yeni karışımın su
(20)
A) 12
yüzdesi kaç olur?
satış fiyatı
S.F =
Bir atölyede üretilen gömleklerin %20 si hata-
A) 90
160
A.F olduğundan
100
B) 88
C) 86
D) 84
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
E) 12
7.
% 60 kâr elde edilir.
Bir satıcı %40 kârla sattığı bir malın satış fiyatına %30 zam yapıyor. Sonrada satış fiyatının çok fazla olduğunu düşünerek satış fiyatı
üzerinden %30 indirim yapıyor.
5. (Yol Gösterme)
3.
Alış : 100x
Son durumda, satıcı bu malı maliyet fiyatı
Bir manav satmakta olduğu limonların 8 tane-
% 10 zararlı satış : 90x
sinin maliyet fiyatına, 5 tanesini satmaktadır.
% 6 kârlı satış : 106x
Buna göre manavın bu satıştan elde ettiği
90x + 96 = 106x
kâr yüzde kaçtır?
eşitliklerini düşünürüz.
A) 40
B) 45
C) 50
D) 60
E) 75
üzerinden yüzde kaç kâr ile satmaktadır?
A) 23,7 B) 24,6 C) 25,2 D) 26,4 E) 27,4
8.
Yandaki grafik A
Yol (km)
A
90 -
30 -
lıyor. A 2 saatte 30 km, B ise 2
saatte 60 km yol alıyor. Bu durumda şu konumdalar
VB=30km/sa
VA=15km/sa
30km
4.
Üç hareketli aralarında 120 km bulunan A
şehrinden B şehrine aynı anda harekete baş-
A) 18
B) 20
1) E
3
zaman
(saat)
hareketlisine yetişir?
A) 2
C) 22
2
hareketlisi yola çıktıktan kaç saat sonra A
Buna göre, II. hareketli III. den kaç km ön-
yetişir.
1
hızlarla yollarına devam ettiklerine göre, B
den 45 km önde varıyor.
de B ye varır?
değişimini göstermektedir.
Araçlar harekete başladıktan sonra sabit
lıyorlar. I. hareketli B ye II. den 30 km ve III.
30
= 2 saatte B, A ya
t=
30 – 15
rinin aldıkları yolun zamana göre
-
den 30 km önde harekete baş-
-
60 -
-
8. Grafiğe göre, A hareketlisi B
B
ve B hareketlile-
D) 24
2) B
B) 2,5
C) 3
D) 3,5
E) 4
E) 26
3) D
4) B
5) A
6) D
7) E
8) A
167
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
%30
9.
40
%0
+
0.x
%0
–
10
+
x
30.40 +
%100
x
+ 100.x
9.
26
%30 luk 40 kg tuz-su karışımına x kg su x kg
13. Bir kişi evinden iş yerine gitmek için her gün
tuz ilave ediliyor. Daha sonra da karışımın
otomobili ile aynı saatte hareket ediyor. 40
10 kilogramı buharlaştırılıyor.
km/sa hızla giderse 5 dakika geç, 60 km/sa
Bu işlem sonucunda karışımın tuz yüzde-
hızla giderse 10 dakika erken işyerine varı-
ki %44 olduğuna göre x kaçtır?
yor.
A) 5
B) 8
C) 10
D) 11
Buna göre ev ile işyeri arasındaki uzaklık
E) 12
kaç km dir?
%44
=
A) 18
30+2x
B) 20
C) 24
D) 30
E) 36
– 0.10 = 44.(30+2x)
30.40+0.x+100.x–0.10=44(30+2x)
10. Bir bakkal bir miktar baharatı etiket fiyatının
1200 + 100x = 1320 – 88x
%40 eksiğine almış ve etiket fiyatının %10
x = 10 kg dır.
eksiğine satmıştır.
Bu bakkal bu satıştan % kaç kar etmiştir?
15. t sürede yarışçıların geldiği ko-
A) 30
B) 35
C) 40
D) 50
14. Durgun suda hızı 30 km/dak olan bir tekne
akıntı hızı 10 m/dak olan nehirde akıntı bo-
E) 60
yunca bir A noktasından B noktasına ve
num şöyledir,
tekrar A noktasına 45 dakikada gidip döndüC
1440m
t=
B
A
ğüne göre, |AB| kaç metredir?
160m 400m
A) 600
1440 1600
=
dir.
VC
VB
9
10
=
& 9. VB = 10VC
VC VB
.
.
10V
9V
B nin bitirme süresi,
400
= t dir.
10V
C nin bu sürede aldığı yol
400
9V.
= 360 metredir.
10V
bir karışım oluşturuluyor. Karışımın kilogramı 2,75 liraya geliyor.
15. A, B, C gibi üç bisikletlinin hızları sabit olup
2 km lik bir yarış için aynı anda hareket edi-
Buna göre pahalı olan boyadan kaç kg
yorlar.
karıştırılmıştır?
A) 15
B) 18
A, B den 400 metre, C den 560 metre önC) 20
D) 25
E) 30
de yarışı tamamladığına göre, B, C den
kaç metre önde yarışı tamamlar?
A) 180
bitirir.
16
= 3, 2
100
B) 200
C) 210
D) 220 E) 240
12. Saatte 90 km hızla giden bir tren 300 metre
uzunluğundaki bir tüneli 20 saniyede geçiyor.
16. 20 gr şekerli sudaki şeker oranını %16
3, 2
20
=
20 – x 100
Buna göre trenin boyu kaç metredir?
eşitliğinde istenen elde edilir.
A) 150
B) 180
C) 200
D) 210
dan %20 ye çıkarmak için kaç gr su buharlaştırılmalıdır?
E) 220
A) 2
168
D) 480 E) 400
olan başka bir boya karıştırılıyor ve 80 kg lık
560 – 360 = 200 m kala B yarışı
20.
C) 500
11. Kilogramı 4 lira olan boya ile kilogramı 2 lira
C, 560 m yolu 360 m sini alır.
16. (Yol Gösterme)
B) 540
9) C
10) D
11) E
12) C
13) D
14) A
B) 2,5
15) B
C) 3
16) E
D) 3,5
E) 4
Kavram ve Örnekler
1.
V
V+20
t=6sa
Konu
1.
150km
90km
90
150
+
=6
V V + 20
240 km lik bir yolun 90 km sini J ve kalanını
5.
8 işçinin 5 günde yapabileceği bir işte 3 gün
J + 20 hızıyla giden bir araç bu yolu 6 saatte
sonra işçilerin yarısı ayrılıyor.
alıyor.
Kalan iş kaç günde tamamlanır?
Eğer bu araç ilk hızını değiştirmeseydi yo-
A) 4
lun tamamını kaç saatte giderdi?
15
25
+
=1
V V + 20
fi
27
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) 12
fi 15V + 300 + 25V = V2 + 20V
fi 0 = V2 – 20V – 300
fi 0 = (V – 30)(V + 10)
V = 30 km/sa fi V = –10 km/sa
2.
6.
lu 9 saatte alan bir araç hızını ne kadar ar-
olamaz.
t=
A şehri ile B şehri arasındaki 540 km lik yo-
tılan bir malın alış fiyatı hangisi olabilir?
tırırsa bu yolu 6 saatte alır?
240 km
= 8 saat
30 km/sa
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
% 30 kârla a liraya, % 20 zararla b liraya sa-
A)
E) 50
5 (a – b)
6
D)
x
3.
→
V
x
→
V
2
x
→
V
4
x
→
V
8
B) a – b
a+b
3
E)
C) 2(a – b)
2 (a – b)
3
x
→
V
16
3.
x x x x x
+ + + +
= 31
V V V V V
2 4 8 16
A noktasından koşuya başlayan bir koşucunun hızı yolun % 20 lik her kısmında bir önceki hızının yarısına düşüyor.
7.
Bu yolun tamamını 31 saatte koşan bir ki-
x
x
x
x
x
+ 2 + 4 + 8 +16 = 31
V
V
V
V
V
tın alıyor.
şi ilk hızını değiştirmezse yolun tamamını
2 kilo portakal çürük çıktığına göre kalanı-
kaç saatte koşar?
x
(1 + 2 + 4 + 8 + 16) = 31
V
A) 4
B) 5
Bir manav 12 kilo portakalı kilosu a liradan sa-
nın kilosunu kaç liradan satmalı ki % 25
C) 6
D) 8
E) 10
kâr edebilsin?
A) 1,2.a
x
31 = 31
V
B) 1,3.a
D) 1,5.a
C) 1,4.a
E) 1,6.a
x
= 1 saat
V
5.
x
= 5 saattir.
V
4.
Boş bir havuzu 1. musluk 2. musluğun 3 katı,
2. musluk 3. musluğun 3 katı sürede doldurabilmektedir. Birer saat arayla üç musluk sırayla
açılıyor. Boş havuz 3. saat sonunda doluyor.
6. (Yol Gösterme)
Alış : 100A olsun.
% 30 kârla : 130A
% 20 zararla : 80A ya satılır.
8.
Eğer üçü birlikte açılırsa 1 saat sonunda
%20 olan başka bir karışım ilave edildiğinde
havuzun kaçta kaçı dolar?
5
A)
9
7
B)
18
11
C)
18
1) C
Tuzluluk oranı %a olan bir karışımın yarısı dökülüp; dökülen miktar kadar tuzluluk oranı
tuzluluk oranı %30 olduğuna göre, a kaçtır?
13
D)
18
2) C
17
E)
18
3) B
4) D
A) 65
5) A
6) C
B) 60
7) D
C) 50
8) D
D) 40
E) 30
169
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
%40
%60
+
2,5
%90
+
1,5
9.
%x
=
1
5
A kabının içinde 2.5 lt %40 lık B kabının için-
13. Bir nehrin A ve B gibi iki noktası arasında
de 1.5 lt %60 lık alkol vardır.
384 km mesafe vardır. A dan B ye akıntı hı-
A ve B kaplarındaki sıvılar karıştırılıp üze-
zı saatte 20 km olan nehirde bir tekne A dan
rine %90 lık 1 lt alkol konulursa karışımın
B ye 8 saatte gidip geliyor.
alkol yüzdesi kaç olur?
Teknenin durgun sudaki hızı nedir?
A) 72
40.2,5 + 60.1,5 + 90.1 = x.5
27
B) 68
C) 64
D) 58
E) 56
A) 80
B) 90
C) 100
D) 110 E) 120
100 + 90 + 90 = x.5
280 = 5.x
x = 56 Æ %56 dır.
10.
Şekildeki 120 lt hacim-
10 lt/dak
deki havuzu bir mus1/2
luk 10 lt/dak hızla
1/2
zun yüksekliğinin yarı-
parak sattığı üründen %10 indirim yapıyor.
akıtıyor demektir. 120 lt lik ha-
sında
Son satış fiyatı etiket fiyatının yüzde kaç
vuzu 12 dakikada doldurur.
musluk havuzun yarı-
10. Havuzu dolduran musluğu hızı
10 lt/dak ise 1 dakikada 10 lt su
doldurmaktadır. Havubulunan
14. Bir satıcı etiket üzerinden önce %20 kâr ya-
bir
Bu tip sorularda havuzu ikiye
sını 15 dakikada boşaltabiliyor.
bölebiliriz.
Havuz boş iken iki musluk açılırsa kaç da-
fazlasıdır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
kikada dolar?
A 12 dak
II. k›s›m
B 15 dak
A) 6
B) 9
C) 10
D) 15
E) 16
I. k›s›m
I. kısmı sadece A musluğu doldurur.
t1
1
1
= fi t1 = 6 dak
12 2
11. x km uzunluğundaki bir yolun ilk üçte birini v,
v
ikinci üçte birini
ve son üçte birini 3v hızı
2
15. 2 kg pirinç 3 kg şeker ve 1 kg tuz için 58 lira
ödeniyor.
1 kg pirinç ve 2 kg şeker 28 liraya alınabi-
ile giden bir araç 20 saatte yolun tamamını
liyorsa, 1 kg tuz 1 kg şekerden kaç lira
gitmiştir.
daha pahalıdır?
II. kısmı A musluğu doldurur,
Araç bu yolun tamamını 6v hızıyla kaç sa-
B musluğu boşaltır.
atte gider?
t2 b
t2
1
1
–
l= 1
6 15
A) 1
B) 2
A) 1
C) 3
D) 4
B) 1,50
C) 2
D) 3
E) 4
E) 5
3
= 1 fi t2 = 10 dak
30
havuz t1 + t2 = 16 dak dolar.
12. A dan 60 km/saat ve B den 40 km/saat hızla
aynı anda birbirlerine doğru harekete geçen
16. (Yol Gösterme)
180 m 2 420 m 2
=
12.6
4.x
eşitliğinde istenen elde edilir.
iki araçtan hızlı olan karşılaşma noktasından
kumaktadır.
2 saat sonra diğer noktaya varıyor.
Aynı ölçülerdeki halıdan 4 günde 420 m2
B den hareket eden aracın A ya varıp B ye
dokunabilmesi için kaç işçinin daha işe
dönmesi kaç saat sürer?
alınması gerekir?
A) 7,5
170
16. Bir iş yerinde 12 işçi 6 günde 180 m2 halı do-
B) 9,5
C) 12
9) E
D) 12,5
10) E
11) C
A) 16
E) 15
12) E
13) C
14) B
B) 28
15) C
C) 30
16) C
D) 36
E) 42
Kavram ve Örnekler
1. Ali 1 işi 6 günde,
1
işi 1 günde
6
Veli 1 işi 18 günde,
Konu
1.
1
işi 1
18
28
Ali bir işi tek başına 6 günde, Veli aynı işi tek
5.
saat çalıştıktan sonra işi bırakıyor. Kalan işi B
gün çalıştıktan sonra geriye kalan işi Veli
işçisi 20 saatte tamamladığına göre B işçisi
kaç günde bitirir?
işin tamamını tek başına kaç saatte yapa-
günde yapar.
A) 8
1 1
1
2, 5. b + l + t.
= 1 iş
6 18
18
A işçisi bir işi 18 saatte bitirebiliyor. Bu işçi 3
başına 18 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte 2,5
B) 9
C) 10
D) 12
bilir?
E) 14
A) 32
B) 30
C) 28
D) 25
E) 24
t = 8 gün
2.
2. Ahmet
1
işi 4 günde
3
Ahmet bir işin
işin
1
ünü 4 günde, Mehmet aynı
3
1
sını 3 günde yapabiliyor.
6
1 işi 12 günde
Ahmet ve Mehmet işin
1
Mehmet
işi 3 günde
6
6.
4 yataklıdır.
5
unu birlikte ça9
Otelde 28 oda 90 yatak bulunduğuna göre
4 yataklı kaç tane oda vardır?
lışarak kaç günde bitirirler?
1 işi 18 günde yapar.
A) 2
1
1
5
t. b + l =
12 18
9
B) 3
C) 4
D) 5
Bir otelin odalarının bazıları 2 yataklı bazıları
A) 12
E) 6
B) 13
C) 14
D) 15
E) 17
t = 4 günde
3.
Özgün, Özüm’den 6 yaş büyüktür. Özüm,
Özgün’ün yaşına geldiğinde Ege 14 yaşında
6. n oda 4 yataklı ise,
7.
olacaktır. Özgün Ege’den 4 yaş büyük oldu-
28 – n oda 3 yataklıdır.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
göre kabın boş ağırlığı kaç kg dır?
E) 8
A) 1
n = 17 oda 4 yataklıdır.
8. (Yol Gösterme)
I.
S›ra sayısı : x
Ö¤renci sayısı: 3x
II. Öğrenci sayısı : 2x + 10
4.
1
ü dökül4
düğünde kabın son ağırlığı 9,5 kg olduğuna
ğuna göre Özüm’ün şimdiki yaşı kaçtır?
4.n + 2(28 – n) = 90 yatak
Süt dolu bir kap 12 kg dır. Sütün
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
Bir gruptaki bayların sayısının bayanların
5
sayısına oranı tür. Bu gruba 4 evli çift daha
3
katılırsa bayların sayısı bayanların sayısının
3
katı oluyor.
2
8.
Bir sınıftaki öğrencilerin sayısı sıra sayısının 3
katıdır. Öğrenciler sıralara 2 şer 2 şer otururlarsa 10 öğrenci ayakta kaldığına göre
Buna göre başlangıçtaki grup kaç kişidir?
sınıf mevcudu kaç kişidir?
A) 36
A) 30
B) 32
C) 30
1) A
D) 28
2) C
E) 24
3) C
4) B
5) E
6) E
B) 32
7) C
C) 36
8) A
D) 39
E) 42
171
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
12. 200 gr
(a+150) TL
1000 gr
x TL
–––––––––––––––––––
x = (5a + 750) TL
300 gr
9.
28
Bir miktar bilye 6 çocuk arasında eşit olarak
13. x, arabanın benzin deposundaki benzin mik-
paylaştırılıyor. Eğer bir çocuk daha olsaydı
tarını t, zamanı gösteriyor. Zamana göre
her biri ilk duruma göre 3 bilye daha az ala-
benzin tüketim bağıntısı x = 250 – 25t dir.
caktı.
Depodaki benzin miktarının 40 litrenin al-
Buna göre bilye sayısı kaçtır?
A) 108
B) 112
C) 126
tına düşmemesi gerektiğine göre en geç
kaçıncı saatin içinde benzin alınmalıdır?
D) 132 E) 169
A) 9
(2a+150) TL
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
1000 gr
x TL
–––––––––––––––––––
1000. (2a + 150)
x=
300
x=
20a + 1500
TL
3
5a + 750 =
20a + 1500
3
15a + 2250 = 20a + 1500
750 = 5a
10. 6 kg elma, 10 kg armut alınabilecek parayla
14. 100 soruluk bir sınavda her doğru soruya 2
hiç armut almadan 9 kg elma alınabiliyor.
puan verilmekte ve 4 yanlış bir doğru soruyu
Buna göre aynı parayla hiç elma almadan
götürmektedir.
kaç kg armut alınabilir?
Bütün soruları cevaplayan bir öğrenci
a = 150 dir.
A) 30
B) 32
C) 36
D) 38
160 puan aldığına göre kaç tane soruyu
E) 40
doğru cevaplamıştır?
A) 80
B) 82
C) 84
D) 86
E) 88
13. x benzin miktarı
t zaman ise,
x < 40 olmalı.
250 – 25t < 40
210 < 25t
8,4 < t
En geç 8. saatte benzin alınmalıdır.
11. Toplamları 326 olan üç sayıdan ikincisi birin-
15. 6 metre uzunluğundaki bir tel, her parça bir
cisinden 6 fazla, üçüncüsünden 8 eksiktir.
önceki parçadan 1 cm daha uzun olmak üze-
Buna göre en büyük sayı kaçtır?
re 16 parçaya ayrılıyor. En büyük parçanın
A) 110
B) 114
C) 116
uzunluğu kaç cm dir?
D) 118 E) 120
A) 45
15. (Yol Gösterme)
B) 40
C) 36
D) 35
E) 30
Parçaların uzunlukları:
x, x + 1, x + 2, ..... x + 15 tir.
16. (Yol Gösterme)
Bir topluluktaki x kişiden her
biri geri kalan (x – 1) kişi ile
el sıkışır.
172
16. Bir partide herkes birbiri ile el sıkışıyor.
12. Bir ürünün 200 gramı (a + 150) lira, 300
Toplam el sıkışma sayısı 210 olduğuna
gram (2a + 150) lira olduğuna göre a kaçtır?
göre partide kaç kişi vardır?
A) 300
A) 15
B) 250
C) 225
9) C
D) 200
10) A
11) C
E) 150
12) E
13) B
14) C
B) 18
15) A
C) 20
16) D
D) 21
E) 22
Kavram ve Örnekler
2.
(Yol Gösterme)
Ahmet
–––––
x
Konu
1.
Ali
–––––
x+a
29
Bir sayının 4 eksiğinin beşte birine sayının
2
yarısının 6 fazlası eklenince sayının
ü bu3
lunuyor.
5.
Çalışmadığı her gün için ise 5 lira harcıyor. 90
gün sonra bir işçinin 395 lira birikmiş parası
olduğuna göre, kaç gün çalışmıştır?
Bu problemi ifade eden denklem aşağıx–a
x + 2a
x
x
2
–4+ +6= x
5
2
3
B)
x – 4 x + 6 2x
+
=
5
2
3
C)
x –4 x+6 2
+
= +x
5
2
3
D)
x –4 x+6 2
+
=
5
2
3
E)
x–4 x
2x
+ +6=
5
2
3
4. 100 soruluk bir sınavda doğru
sayı soru adedi D olsun.
100– D tane yanlış soru vardır.
100 – D
bD –
l = Net sayısıdır.
4
bD –
A) 68
A)
100 – D
l .3 = 180
4
fi D = 68 doğru soru yanıtlan-
6.
(Yol Gösterme)
D) 60
E) 58
liradan satıyor. Eline 75,2 lira geçtiğine göre,
kaç kg pirinci 1,2 liradan satmıştır?
B) 30
C) 32
D) 44
E) 52
Ahmet’in parası, Ali’nin parasından a lira eksiktir.
Çalıştığı gün : x
Ahmet Ali’ye a lira verirse, Ali’nin parası
Çalışmadığı gün : 90 – x
Ahmet’in parasından kaç lira fazla olur?
8x – 5.(90 – x) = 395
A) a
B) 2a
C) 3a
D)
2a
3
E)
3a
2
7.
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında 6 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli
oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor.
7. Sınıfta n tane sıra olsun.
Bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
Her bir sıraya 2 kişi oturduğunda 6 öğrenci ayakta kalıyor ise,
C) 63
Bir satıcı 80 kg pirincin bir kısmını kilogramı
A) 28
2.
B) 65
1,2 liradan, diğer bir kısmını ise kilogramı 0,8
mıştır.
5.
Bir işçi, çalıştığı her gün için 8 lira kazanıyor.
3.
25 ve 50 liralıklardan oluşan 20 tane madeni
öğrenci sayısı
paranın değeri 700 liradır.
(2n + 6) dır.
Bu paraların kaç tanesi 25 liralıktır?
A) 38
B) 40
C) 42
D) 44
E) 46
3 er öğrenci oturduğunda 4 sıra
A) 8
boş kalıyor ise, öğrenci sayısı
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
3(n – 4) tür.
2n + 6 = 3(n – 4)
fi 2n + 6 = 3n – 12
fi n = 18 sıra sayısı
4.
100 soruluk bir sınavda 4 yanlış bir doğruyu
8.
Bir kutudaki şekerler kreşteki çocuklara 3 er
3 er dağıtılırsa 12 şeker artıyor. 5 er 5 er
götürmektedir. Her net soru 3 puandır. Tüm
dağıtılırsa 8 çocuk şeker alamıyor.
3(n – 4) = 3(18 – 4) = 42
soruları yanıtlayan bir öğrenci 180 puan aldı-
öğrenci vardır.
ğına göre, kaç soruyu doğru yanıtlamıştır?
Kreşte kaç çocuk vardır?
A) 36
A) 20
B) 42
C) 56
1) E
D) 64
2) C
E) 68
3) C
4) E
5) B
6) A
B) 22
7) C
C) 24
8) D
D) 26
E) 28
173
TEST
TEST
Kavram ve Örnekler
9.
29
Tamamı su ile dolu bir kabın ağırlığı 800
13. Ardışık iki çift sayının kareleri farkı 36 ise, bu
gram gelmektedir. Suyun yarısı boşaltılıp
10. Ahmet
––––––
y TL
Bora
–––––
x TL
y–2=x+2
1
y + 3 = 6(x – 3)
2
1Æ
y–x=4
2Æ
6x – y = 21
+
––––––––––
5x = 25
iki sayının toplamı kaçtır?
tartıldığında kabın ağırlığı 500 gram geldiği-
A) 18
ne göre, kabın boş durumdaki ağırlığı kaç
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
gramdır?
A) 180
B) 200
C) 240
D) 260 E) 280
14. Bir grup çocuk 25 er lira verip bir saatliğine
x = 5 TL
halı saha kiralıyor. Gruba 4 kişi daha katılın10. Ahmet Bora’ya 2 lira verirse paraları eşit
11. (Yol Gösterme)
Tavuk
–––––
Baş
x
Tavşan
–––––––
46 – x
Ayak
4(46 – x)
2x
ca ücret kişi başına 20 liraya düşüyor.
oluyor. Bora Ahmet’e 3 lira verirse Ahmet’in
Buna göre halı sahanın bir saatlik kirası
parası Bora’nın parasının 6 katı oluyor.
kaç liradır?
Bora’nın parası kaç liradır?
A) 4
B) 5
C) 6
A) 400 B) 450 C) 500 D) 550 E) 600
D) 7
E) 8
14. n çocuk olsun.
(25.n) halı sahanın 1 saatlik üc-
15. Kilogramı 3 liradan alınan 16 kilogram sabun
retidir. Gruba 4 kişi daha katılırsa n + 4 kişi olur. Bu durumda
11. Bir kümesteki tavşanlarla tavukların başları-
kurutulduğunda kilogramının 4 liraya geldiği
nın sayısı 46, ayaklarının sayısı 120 dir.
anlaşılıyor.
25.n = 20(n + 4)
Bu kümeste kaç tavuk vardır?
Buna göre 12 kg yaş sabun kurutulunca
25n = 20n + 80
A) 32
kişi başına 20 TL ödeniyor.
B) 30
C) 28
D) 26
kaç kg gelir?
E) 24
A) 9,5
5n = 80 fi n = 16 kişi
B) 9
C) 8,5
D) 8
E) 7,5
Halı sahanın 1 saatlik ücreti,
16.25 = 400 TL
16. x cm3 lük su olsun.
x+
10
x = 385
100
110
x = 385
100
x = 35
174
cm3
tür.
12. Bir anne a, kızı ise b yaşındadır. Kaç yıl
sonra annenin yaşı kızının yaşının 3 katı
olur?
16. Su donduğunda hacmi %10 büyüyor.
a + 2b
A)
3
a + 3b
B)
3
a – 3b
D)
2
3b – a
C)
2
Buna göre hacmi 385 cm3 olan buz eridiğinde hacmi kaç cm3 su olur?
a + 3b
E)
2
9) B
10) B
11) A
A) 360
12) D
13) A
14) A
B) 355
15) B
C) 350
16) C
D) 345 E) 340
1.
Bir kap beşte birine kadar su dolu iken 16 kg ve yedide birine
6.
kadar su dolu iken 12 kg gelmektedir.
Buna göre bu kap boş iken kaç kg gelir?
A işçisi bir işi 30 dakikada, B işçisi aynı anda 45 dakikada yapmaktadır. A işe başladıktan 10 dakika sonra B de çalışmaya
katılıyor. İş toplam kaç dakikada biter?
( 22 )
(2)
7.
2.
3
u kız olan bir dersanede yıl sonunda 25 kız ve 20 erkek
10
öğrenci sınavı kazanamamıştır. Sınavı kazanan kız öğrenci1
lerin sayısı, kazanan öğrencilerin
i olduğuna göre, der5
sanede kaç öğrenci vardır?
Bir kitap pazarlamacısı elindeki kitapların; %20 sini %30 kârla,
%30 unu da %20 kâr ile satıyor. Geriye kalan kitapları da
aldığı fiyata satıyor.
Buna göre, pazarlamacının bütün kitapların satışındaki
kâr yüzdesi kaç olur?
( 12 )
( 160 )
3.
8.
Bir otelin odalarının bir kısmı 2, bir kısmı da 3 yataklıdır.
Alkol oranı %24 olan 40 litrelik bir A karışımı ile alkol oranı
%32 olan bir B karışımı birleştiriliyor.
Karışımın alkol oranı %30 olduğuna göre, B karışımı kaç
litredir?
Otelde 22 oda ve 58 yatak olduğuna göre, 3 yataklı oda
sayısı kaçtır?
( 120 )
( 14 )
9.
V1
A
4.
Zeynep’in yaşı Birol’un yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra Zeynep’in
120 km
yaşı Birol’un yaşının 3 katı olacağına göre, Zeynep’in bugün-
10.
A
Bir babanın yaşı iki çocuğunun yaşları toplamının 3 katından
B
Kaç yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşları toplamının
3 katına eşittir?
(4)
C
(4)
( 48 )
20 fazladır.
B
Aynı anda yola çıkan araçlar arasında 3 saat sonra 30 km
yol kaldığına göre, hızı V1 olan araç hızı V2 olan araca
hareketlerinden kaç saat sonra yetişir?
kü yaşı kaçtır?
5.
V2
Şekildeki havuzda B musluğu havuzun tam
ortasındadır. A musluğu havuzun tamamını
8 saatte dolduruyor. B musluğu ise kendi
seviyesine kadar olan kısmı 6 saatte
boşaltıyor. İki musluk birlikte açıldığında
boş havuzun tamamı kaç saatte dolar?
( 16 )
175
1
1.
Bir yarışmada kurallara göre, yarışmacılar her doğru cevaptan
6.
40 puan kazanıyor, her yanlış cevaptan 50 puan kaybediyor.
30 soruya cevap veren bir yarışmacı 300 puan kazandığına
2
Tuz oranı %30 olan 20 litrelik karışımın yarısı ile tuz oranı %20
1
olan 30 litrelik bir karışımın ü karıştırılıyor.
3
Yeni karışımın tuz yüzdesi nedir?
göre, doğru cevapladığı soru sayısı kaçtır?
( 20 )
( 25 )
7.
2.
A musluğu bir havuzu 6 saatte, B musluğu ise 12 saatte
doldurmaktadır.
85 cm derinliğindeki bir çukurun içinde bulunan bir kurbağa
1
her sıçrayışında bir önceki sıçrayışının
ü kadar daha yük3
seliyor.
A musluğundan akan suyun tuz yüzdesi %20, B musluğundan akan suyun tuz yüzdesi %50 olduğuna göre, iki
musluk birlikte açılıp boş havuz dolduğunda, havuzdaki
İlk sıçrayışında 27 cm yükselen bu kurbağa kaçıncı
suyun tuz yüzdesi ne olur?
sıçrayışında çukurdan çıkabilir?
( 30 )
(3)
8.
Bir satıcı %20 kârla satmayı düşündüğü bir malı satış fiyatı
üzerinden %20 indirim yaparak 3600 TL ye satıyor.
3.
Ayşe bir bilet kuyruğunda baştan n. sırada, sondan (2n–2).
Satıcı bu satıştan kaç TL zarar etmiştir?
sıradadır. Kuyrukta 81 kişi olduğuna göre, Ayşe baştan
kaçıncı kişidir?
( 150 )
( 28 )
9.
2 sayısı 5 in yüzde kaçı ise, bankaya yatırılan bir paranın faiz
yüzdesi de aynıdır.
4.
Bir işçi bir işi 1 günde, başka bir işi ise 2 günde bitirmektedir.
Bu paranın 2 yıllık bileşik faizi 240 lira ise kendisi kaç liradır?
İki işi birlikte kaç günde bitirebilir?
( 250 )
(3)
10. Bir yüzücü dalgaya karşı dakikada 36 metre, dalga yönünde
5.
6 yıl önce Barış’ın yaşı Banu’nun yaşının 4 katı kadardı. 8 yıl
dakikada 63 metre yüzebilmektedir.
sonra ise Barış’ın yaşı Banu’nun yaşının 2 katı kadar ola-
Denizde en fazla 22 dakika kalabilen bu yüzücü, sahilden
cağına göre, Barış’ın bugünkü yaşı kaçtır?
en fazla kaç metre uzaklaşabilir?
( 34 )
176
( 504 )
DERS NOTLARI
177

1 - Matematikfatihi.com

Transkript

Benzer belgeler

matematik ödevim - Kartanelerim.com

Bireysel Yarışma Soruları ve Cevapları 2012

bölme sınav - Kartanelerim.com

10 D

Sorular

DENKLEMLER TESTİ -1 www.sosyalsayfam.com 1.Ahmet 12

5 eksiği 13 olan sayının yarısı kaçtır

1998 öss sınavı- matematik soru ve çözümleri