DENKLEMLER
Transkript
DENKLEMLER
MATEMATİK – ÖSS Ortak DENKLEMLER BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER ÖRNEK 3 |a| ≠ |b| olmak üzere, Tanım: a ve b ∈ R, x bir değişken olmak üzere, ax + b = 0 biçimindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. a2x + ab2 = b2x + a2b denklemini sağlayan x değeri kaçtır? ax + b = 0 denkleminin çözümünde; 1) ÇÖZÜM a ≠ 0 ise, denklemin bir tek çözümü vardır. (Denklemin çözüm kümesi bir elemanlıdır.) 2) a = 0 iken b ≠ 0 ise, denklemin çözümü yoktur. (Denklemin çözüm kümesi boş kümedir.) 3) a = 0 ve b = 0 ise, denklemin sonsuz çözümü vardır. (Denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.) 2 2 2 a x − b x = a b − ab 2 2 2 (a − b )x = ab(a − b) den, ab x= dir. a+b ÖRNEK 4 ÖRNEK 1 36 = 20 16 17 − 3x − 7 kaçtır? 24 − 4ax – 5b = 12x + 20 denkleminin çözümlerini inceleyelim. denklemini sağlayan x değeri ÇÖZÜM ÇÖZÜM 4ax – 12x = 5b + 20 (4a – 12)x = 5b + 20 denkleminde: 1) 24 − a ≠ 3 ve b ∈ R iken, denklemin çözüm kümesi bir elemanlıdır. 2) a = 3 ve b ≠ –4 iken denklemin çözüm kümesi boş kümedir. 3) a = 3 ve b = –4 iken denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. 16 =8 , 3x − 7 3x − 7 = 2 den, x = 3 tür. ÖRNEK 5 1 x + 1 = x + 2 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? 1 x+4 3− x+1 3+ ÖRNEK 2 (2m + n – 12)x + m – n – 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır? ÇÖZÜM 1 x+ 1 = x + 2 1 x+4 3− x +1 3+ ÇÖZÜM Denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise, 2m + n = 12 ve m – n = 3 olmalıdır. 2 , 2 3x + 4 x + 2 = , 3x + 2 x + 4 3x + 16x + 16 = 3x + 8x + 4 ten, 3 x = − dir. 2 Denklem sisteminin çözümünden, m = 5 ve n = 2 olup, m + n = 7 dir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 36 16 = 20 , 17 − =9 16 3x −7 17 − 3x − 7 3 MATEMATİK – ÖSS Ortak BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Tanım: a, b, c ∈ R , x ve y değişken olmak üzere, ax + by + c = 0 biçimindeki denklemlere, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir. a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 denklem sisteminin çözümünde, 1. Yok Etme Yöntemi y Bu yöntemde, denklemler uygun sayılarla çarpılarak genişletilip aynı değişkenin katsayıları toplanarak veya çıkarılarak bilinmeyenlerden biri yok edilir. Önce biri, sonra da diğeri bulunur. ax + by + c = 0 denklemi analitik düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki her nokta, bu denklemin çözüm kümesinin bir elemanıdır. 2. Yerine Koyma Yöntemi Önce denklemlerin birinden, bilinmeyenlerden biri diğeri türünden bulunur. Diğer denklemde yerine yazılır. Bir bilinmeyenli denkleme dönüştürülerek çözüm yapılır. x O ax + by + c = 0 Tanım: a1, a2, b1, b2, c1, c2 ∈ R, x ve y değişken olmak üzere, ÖRNEK 6 a1x + b1y + c1 = 0 4x + 3y = 24 3x + 2y = 17 denklem sisteminde (x, y) ikilisinin eşiti nedir? a2x + b2y + c1 = 0 denklemlerinden oluşan sisteme, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. ÇÖZÜM Bu sistemde: 1) a 1 a = 2 b 1 b = 2 c c 1. Yok etme yöntemini uygulayalım. 1 ise, sistemin sonsuz çözümü vardır. 8x + 6y = 48 − 9x + 6y = 51 − x = −3 ten, x = 3 ve y = 4 olup, (x, y) = (3, 4) tür. 2 (Bu denklemlerin belirlediği doğrular çakışıktır.) 2) a 1 a = 2 b 1 b 2 ≠ c 1 c ise, sistemin çözümü yoktur. (Bu denk- 2. Aynı örneğe yerine koyma yöntemini uygulayalım. 2 lemlerin belirlediği doğrular paraleldir.) 3) a 1 a 2 ≠ b 1 b 3x + 2y = 17 denkleminden, 17 − 3x değerini birinci denklemde yerine yazarsak, y= 2 ⎛ 17 − 3x ⎞ 4x + 3 ⎜ ⎟ = 24 ten, x = 3 ve y = 4 olup, ⎝ 2 ⎠ (x, y) = (3,4) tür. ise, sistemin bir tek çözümü vardır. (Bu 2 denklemlerin belirlediği doğrular yalnız bir noktada kesişmektedir.) UYARI: a1x + b1y + c1 = 0 ÖRNEK 7 a2x + b2y + c2 = 0 (a + 1)x + 8y = 21 6x + (a − 1)y = 27 denklem sisteminin bir tek çözümü olduğuna göre, a3x + b3y + c3 = 0 sisteminin yalnız bir çözümü varsa, herhangi ikisinin çözümü, üçüncüyü sağlamalıdır. (Bu denklemlerin belirlediği doğrular aynı noktada kesişmelidir.) -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- a hangi değerleri alamaz? 4 MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM ÇÖZÜM Sistemin bir tek çözümünün olması için, a +1 8 ≠ , a2 − 1 ≠ 48 , a ≠ ∓7 olmalıdır. 6 a −1 O halde, a = 7 ve a = –7 olamaz. − 9 12 15 + = x y 12 8 12 14 + = x y 12 1 1 = , x = 12 ve y = 24 olup, x 12 x + y = 36 dır. ÖRNEK 8 (3a − 2b − 18)x + (2a + b − 19)y = 0 denklemi, ∀x, y ∈ R için sağlandığına göre, DENKLEM KURMA ÇÖZÜM Problemlerin çözümünde önemli olan, verilenlerden hareket ederek, istenen sonuca ulaşmaktır. Bunu yaparken, istenenler değişkenlerle ifade edilip, verilen ve istenen arasındaki bağıntılardan faydalanılarak denklemler kurulur. Bu denklemler çözülerek istenen sonuca ulaşılır. Denklem, ∀x, y ∈ R için sağlanıyorsa, 3a – 2b = 18 ve 2a + b = 19 olmalıdır. Sistem çözülürse, a = 8 ve b = 3 olup, a.b = 24 tür. ÖRNEK 11 a.b çarpımı kaçtır? Bir sepet, içindeki elmalarla tartıldığında 42 kg gelmekte3 dir. Elmaların i satılıp tartıldığında da 21 kg geldiğine 5 göre, ÖRNEK 9 boş sepetin ağırlığı kaç kg dır? 2x + 3y = 17 3x + 5y = 27 6x + (3a–4)y = 30 denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, ÇÖZÜM Elmaların ağırlığı x kg, boş sepetin ağırlığı y kg olsun. 2 x + y = 42 ve x + y = 21 den, 5 x = 35 ve y = 7 dir. a kaçtır? ÇÖZÜM Sistemin bir tek çözümü olduğuna göre, ilk iki denklemin çözümü üçüncüyü sağlamalıdır. − ÖRNEK 12 6x + 9y = 51 6x + 10y = 54 3 i ile fiyatları aynı olan 3 takım elbi5 se ile fiyatları aynı olan 6 gömlek, geri kalan parası ile de 1 takım elbise ile 9 gömlek alabilmektedir. Bir adam parasının − y = −3 , y = 3 ve x = 4 tür. Üçüncü denklemde yerine yazılırsa, 24 + (3a – 4).3 = 30 dan, a = 2 dir. Buna göre, bir takım elbisenin fiyatı bir gömleğin fiyatının kaç katıdır? ÖRNEK 10 ÇÖZÜM 3 4 5 + = x y 12 2 3 7 + = denklem sistemini sağlayan x ve y değerx y 24 lerinin toplamı kaçtır? Adamın parası 5x lira, elbisenin fiyatı a lira, gömleğin fiyatı da b lira olsun. 3x = 3a + 6b -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 2x = a + 9b olup, a = 5b dir. O halde 1 takım elbisenin fiyatı, 1 gömleğin fiyatının 5 katıdır. 5 MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 13 ÇÖZÜM Bir miktar para bir grup kişi tarafından eşit olarak bölüşülmektedir. Gruptan 2 kişi ayrılınca, kişi başına düşen para %25 artmaktadır. Bölüşülen para x lira, kişi sayısı a ve her birine düşen para b lira olsun. x = ab x = b + 200 , ab = ab + 200a − 4b − 800, a−4 50a − b = 200 (1) x = b − 150 , ab = ab − 150a + 6b − 900, a+6 −50a + 2b = 300 (2) (1) ve (2) den, b = 500 , a = 14 olup, x = 14.500 = 7000 dir. Buna göre, başlangıçta grupta kaç kişi vardır? ÇÖZÜM Bölüşülen para x lira, kişi sayısı a, her birine düşen para b lira olsun. x = ab dir. x 1 5 = b + b , ab = b(a − 2) den, a = 10 dur. a−2 4 4 ÖRNEK 14 ÖRNEK 17 Bir grup öğrenci parktaki sıralara beşer kişi oturduğunda 12 kişi ayakta kalıyor. Yedişer kişi oturduğunda 3 sıra boş kalıyor ve bir sıraya da 4 kişi oturmuş oluyor. Fiyatları aynı olan defterlerin yarısının tanesi %40 kârla, kalanların tanesi de 0,75 lira kârla satılmıştır. Tüm satıştan %25 kâr edildiğine göre, Buna göre, gruptaki öğrenci sayısı kaçtır? bir defterin alış fiyatı kaç liradır? ÇÖZÜM ÇÖZÜM Öğrenci sayısı x, parktaki sıra sayısı y olsun. Defterlerin sayısı 2x, bir defterin alış fiyatı y lira olsun. Defterlere ödenen para, 2xy liradır. %25 kâr edilirse, tüm kâr; 1 1 2xy ⋅ = xy dir. 4 2 Bir defter %40 kârla satıldığında, bir defter, 2 7 y + y = y liraya satılır. 5 5 7 1 x ⋅ y + x(y + 0,75) = 2xy + xy 5 2 12 5 y + 0,75 = y den, y = 7,5 tir. 5 2 x = 5y + 12 ve x = 7(y − 4) + 4 5y + 12 = 7y − 24 , y = 18 olup, x = 102 dir. ÖRNEK 15 Bir öğrenci merdivenleri ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inmektedir. Çıkışta attığı adım sayısı, inişte attığı adım sayısından 12 fazla olduğuna göre, bu merdivenin basamak sayısı kaçtır? ÇÖZÜM ÖRNEK 18 Merdivenin basamak sayısı x olsun. x x adım, inerken adım atar. Çıkarken 2 3 x x = + 12 den, x = 72 dir. 2 3 36 kişinin katıldığı bir sınav sonucunu değerlendirmek için; 1, 2, 3, 4, 5 notları veriliyor. Bu notların her biri en az dört kez kullanıldığına göre, aynı notu alan en çok kaç kişi olabilir? ÖRNEK 16 ÇÖZÜM Eşit ücret alan bir grup işçi belli bir parayı bölüşmektedir. İşçi sayısı 4 az olsaydı, herkes 200 er lira fazla, 6 fazla olsaydı, herkes 150 şer lira az alacaktı. 1; 4 kişi tarafından, 2; 4 kişi tarafından, 3; 4 kişi tarafından, 4; 4 kişi tarafından alınmışsa, 5 te en çok 20 kişi tarafından alınmış olur. Buna göre, bölüşülen para kaç liradır? -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 6 MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1. 4. 5 1 4 + = denklemini sağlayan x değeri x+2 x−2 x−2 kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 Buna göre, telin ilk uzunluğu kaç cm dir? A) 108 E) 9 C) 84 7x 5 3 = x+2 x−2 E) 60 1 3 C) 1 D) 3 4 E) 5. 1 2 ÇÖZÜM B 2 ini B ye verdiğinde, B nin parası A 5 2 nın parasından 350 lira fazla oluyor. B, parasının 3 ünü A ya verdiğinde, A nın parası B nin parasından 650 lira fazla oluyor. B) 1050 C) 1150 A nın parası 5x lira, B nin parası da 3y lira olsun. 3y + 2x = 3x + 350 , 3y = x + 350 2 3 1 tür. + = 12 den, a = a b 3 105 kişinin bulunduğu bir sırada, A isimli kişi baştan 4n+3 üncü, sondan da 7n+4 üncü sıradadır. 5x + 2y = y + 650 , y = 650 − 5x 3(650 − 5x) = x + 350 den, x = 100 5x = 500 lira A nın parası, 3y = 450 lira B nin parası, ikisinin toplam parası, 950 liradır. Yanıt: A Buna göre, A sondan kaçıncıdır? 6. Yanıt: B B) 66 C) 67 D) 1250 E) 1350 ÇÖZÜM 12 3 + = 42 a b A) 65 4x A, parasının A) 950 4 1 + = 14 a b , 5x Buna göre, başlangıçta ikisinin paraları toplamı kaç liradır? 2 3 2 3 + 3 + + 2 = 17 , + = 12 a b a b 4 1 + 5 + + 3 = 22 a b O |AO| = |OB| = 5x , |AC| = 14 x ise, |AD| = |DC| = 7x |OD| = 2x = 12 den, x = 6 cm olur. |AB| = 10x = 60 cm dir. Yanıt: E 2 + 3a 3 + 2b + = 17 a b 4 + 5a 1 + 3b + = 22 denklem sistemini sağlayan a a b kaçtır? B) 7x C 5x Yanıt: D 2 3 D A 5x − 10 = 3x + 6 dan, x = 8 dir. 3. D) 72 Telin uzunluğu |AB| = 10x cm olsun. 5 1 4 + = , x+2 x−2 x−2 A) B) 96 ÇÖZÜM ÇÖZÜM 2. 2 i kadar daha tel ek5 lendiğinde, telin orta noktası 12 cm öteye kayıyor. Bir telin ucuna, uzunluğunun D) 68 E) 69 ÇÖZÜM Bir otobüs belli bir duraktan belli bir sayıda yolcu ile hareket ediyor. Uğradığı ilk durakta, otobüsten 4 yolcu inip, 6 yolcu biniyor. Otobüsün uğradığı her durakta aynı işlem gerçekleşiyor. Otobüs uğradığı altıncı duraktan kalktığında, otobüste 42 yolcunun olduğu görülüyor. Buna göre, başlangıçta otobüs kaç yolcuyla hareket etmiştir? A 4n+2 7n+3 A) 26 105 B) 28 C) 30 D) 32 E) 34 Şekil incelendiğinde; ÇÖZÜM 4n + 2 + 1 + 7n + 3 = 105 ten, Otobüsün ilk hareketindeki yolcu sayısı x olsun. Uğradığı birinci duraktaki yolcu sayısı x + 2 olur. Bu şekilde devam ederek, altıncı duraktan hareketinde yolcu sayısı, x + 12 = 42 den, x = 30 dur. Yanıt: C n = 9 olup, A sondan, 7n + 4 = 67 incidir. Yanıt: -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 7 MATEMATİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1. ax + y = 2a2 + b x y + = 3 denklem sistemini sağlayan x değeri a b aşağıdakilerden hangisidir? A) –a 2. 6. B) b 3 4 + =3 a+2 b+1 2a + 7 4 − = −4 a+2 b+1 değeri kaçtır? A) –4 C) 2a D) 2b Geriye 18 tane kalem kaldığına göre, kırtasiyecinin başlangıçta kaç kalemi vardı? E) a+b A) 90 7. denklem sistemini sağlayan a C) − B) –2 1 2 D) 1 2 3 ini, 5 1 1 ikinci gün kalanın ünü, üçüncü gün kalanın sini 4 2 satıyor. Bir kırtasiyeci elindeki kalemlerin; birinci gün E) 2 8. x+y+z toplamı kaçtır? B) 6 C) 8 D) 10 D) 130 E) 140 kaç kutu çorap satılmıştır? 2x + y = 5z y + z = 4x z − x = 5y − 36 olduğuna göre, A) 4 C) 120 Her birinde 25 çorap bulunan kutular vardır. Çoraplar kutu ile satılırsa, her kutudan 35 lira, tane ile satılırsa, tanesinden 2 lira kâr elde ediliyor. Tane ile satıldığında tüm çoraplardan elde edilen kâr, kutu ile satıldığında tüm çoraplardan elde edilen kârdan 300 lira fazla olduğuna göre, A) 20 3. B) 105 E) 12 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 Sayısal ya da eşit ağırlık grubu sınıfların bulunduğu 5 bir dershanedeki öğrencilerin i kızdır. Erkeklerin 8 2 ü sayısal sınıflarda bulunmaktadır. Eşit ağırlık 3 gruplarında okuyan 96 erkek öğrenci bulunduğuna göre, bu dershanede toplam kaç öğrenci vardır? 4. A) 542 a, b, c pozitif sayılardır. 2 1 + = c +k a b 4 1 + = b−k a c 1 1 3a + = denklem sisteminde, b c 8 3a b+c = olduğuna göre, 4 9. C) 3 D) 768 E) 840 5 yanlışın 2 doğruyu götürdüğü 100 soruluk bir sınavda, bütün soruları yanıtlayan bir öğrencinin 44 neti kalıyor. A) 45 B) 4 C) 676 Buna göre, bu öğrenci kaç soruyu doğru yanıtlamıştır? a kaçtır? A) 5 B) 630 D) 2 B) 50 C) 55 D) 60 E) 75 E) 1 10. Elif, 5. Selen ve Pelin’e ellerindeki boncuk sayısının 2 katı kadar boncuk veriyor. Daha sonra Selen, Elif ve Pelin’e ellerindeki boncuk sayısının 3 katı kadar boncuk verince, her birinin 120 şer boncuğu oluyor. Boğaz köprüsünden geçen taksiler 2 lira, otobüsler 6 lira ödüyor. 150 vasıta (taksi ve otobüs) geçtiğinde 400 lira toplandığına göre, Buna göre, başlangıçta Elif’in kaç tane boncuğu vardı? köprüden kaç tane taksi geçmiştir? A) 25 1.C B) 50 2.A C) 75 3.E -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- D) 100 E) 125 4.B 5.E A) 100 6.C 8 B) 140 7.A C) 180 8.D D) 250 9.D E) 280 10.D GEOMETRİ – ÖSS Ortak DİKDÖRTGEN ÖRNEK 2 ABCD dikdörtgen [EF] ⊥ [FG] Tanım: Bir açısı dik olan paralelkenara dikdörtgen denir. 2. EA = DE DF = 12 cm BC = 6 cm Uyarı: Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. 1. 2 A ( ABCD ) = 102 cm ise, Köşegen uzunlukları eşittir. AC = DB , ( AO = OC = OB = OD ) GB = x kaç cm dir? AB = a , BC = b ise, 2. A ( ABCD ) = a.b Dikdörtgenin iç bölgesinde herhangi bir nokta P ise, 3. 2 2 2 PA + PC = PD + PB ÇÖZÜM BC = AD = 6 cm EA = 2 cm 2 DE = 4 cm [GH] ⊥ [CD] çizelim. GH = 6 cm dir. 4. Dikdörtgenin dış bölgesinde herhangi bir nokta P ise, 2 2 2 PA + PC = PD + PB m(DEF) = α , m(DFE) = β α + β = 90° olduğundan 2 m(GFC) = α , m(FGH) = β dır. Δ Δ HFG ∼ DEF 6 FH = , FH = 2 cm , AG = 14 cm dir. 12 4 2 A ( ABCD ) = (14 + x ) .6 = 102 cm , x = 3 cm dir. ÖRNEK 1 ABCD dikdörtgen ve ABH bir üçgen [EG] // [ AB] 2. HC = GB ÖRNEK 3 ABCD dikdörtgen AD = 5. FG KC = 3 cm AB = 24 cm ise, 2. EB = 3. AE EF = x kaç cm dir? 2 A ( ABCD ) = 150 cm ise, A(EFG) kaç cm2 dir? ÇÖZÜM HC = k , GB = EA = 2k Δ ÇÖZÜM D ile E ve B noktalarını birleştirelim. 2 A (DAB ) = A (DCB ) = 75 cm dir. Δ HCK ∼ HBA 3 k = , HB = 8k 24 HB CG = DE = 5k dir. FG = k olsun. BC = 5k dir. AE = 2t olsun. EB = 3t dir. DK = 21 cm Δ A (DAE ) = 2S , A (DEB ) = 3S dir. Δ AEF ∼ ADK A (DAB ) = 2S + 3S = 75 cm x 2k , x = 6 cm dir. = 21 7k -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- A (DAE ) = 2.15 = 30 cm 9 2 2 , S = 15 cm olur. 2 dir. GEOMETRİ – ÖSS Ortak A (EFG ) k A (EFG ) 1 = , = ( ) A DAE 5k 30 5 DELTOİD Tanım: Taban uzunlukları eşit olan farklı iki ikizkenar üçgenin taban tabana çakıştırılıp, taban kaldırıldığında oluşan konveks dörtgene deltoid denir. A (EFG ) = 6 cm2 dir. ÖRNEK 4 ABCD dikdörtgen m(DEF) = m(FEB) m(EBF) = m(FBC) 1. 2. AB = AD = a BC = CD = b 3. m(BAC) = m(CAD) m(BCA) = m(ACD) AB = 24 cm A (FEB ) = 150 cm2 ise, AE = x kaç cm dir? 4. m(ABC) = m(ADC) 5. 6. [ AC] ⊥ [BD] 7. AC = e , BD = f ise , A ( ABCD ) = OB = OD ÖRNEK 5 ABCD kare D, B, E noktaları doğrusal BD = CE = 8 cm ise, ÇÖZÜM m(DEF) = m(FEB) = α m(EBF) = m(FBC) = β 2α + 2β = 180° α + β = 90° m(BCE) kaç derecedir? [EF] ⊥ [FB] dir. [FH] ⊥ [BE] çizelim. ÇÖZÜM [ AC] köşegenini çizelim. [ AC] ⊥ [BD] dir. DP = PB = AP = PC = 4 cm CPE üçgeninde CE = 8 cm FH = DF = FC = 12 cm ( açıortay özelliği ) BE .12 2 = 150 cm , BE = 25 cm 2 EAB üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa A (EFB ) = x 2 + 242 = 252 , x = 7 cm dir. PC = 4 cm olduğundan m(PEC) = 30° dir. m(BCE) + 30° = 45° ( dış açı) KARE m(BCE) = 15° dir. ÖRNEK 6 ABCD kare Tanım: Kenar uzunlukları eşit ve birbirine dik olan dörtgene kare denir. BC = 5 2 cm AE = 10 cm m(DCE) = 40° ise, m(DAE) kaç derecedir? Uyarı: Paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. 1. [ AC] ⊥ [DB] 2. [ AC] ve [DB] açıortaydır. 3. AB = a ise , AC = DB = 2a 4. A ( ABCD ) = a ÇÖZÜM [ AC] köşegenini çizelim ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa AC = 5 2. 2 = 10 cm AE = AC olur. m(ACD) = m(CAB) = 45° 2 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- m(AEC) = m(ACE) = 85° AEC üçgeninde 10 e.f 2 GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖRNEK 9 ABCD kare AE = EG m(EAC) + 2.85° = 180° m(EAC) = 10° m(DAE) + 10° = 45° , m(DAE) = 35° dir. CG = GB 2. FC = DF A ( ABCD ) = 144 cm2 ise, ÖRNEK 7 ABCD kare AE = 2 cm EF = x kaç cm dir? m(ABE) = 15° ise, EC kaç cm dir? ÇÖZÜM 2 A ( ABCD ) = 144 cm ÇÖZÜM [BD] köşegenini çizelim. AD = 12 cm dir. [BD] ⊥ [ AC] CG = GB = 6 cm m(BAC) = m(ABD) = 45° FC = 4 cm , DF = 8 cm m(EBD) = 30° [EH] ⊥ [DC] çizelim [EH] ADCG yamuğunun orta m(BEC) = 60° olur. PE = x tabanı olduğundan 12 + 6 EH = = 9 cm , DH = HC = 6 cm dir. 2 HF = 2 cm olur. EHF üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa PB = x 3 ( 30°,60°,90° üçgeni ) PA = PC = PB = PD olduğundan x+2= x 3 x 3−x =2 2 2 9 +2 = x 2 x ( 3 − 1) = 2 , x = , x = ( 3 + 1) cm dir. 3 −1 EC = 2x + 2 2 , x = 85 cm dir. = 2 ( 3 + 1) + 2 = ( 2 3 + 4 ) cm dir. ÖRNEK 10 ABCD deltoid AB = AD , BC = CD ÖRNEK 8 ABCD kare CEB bir üçgen A, G, H doğrusal ED = HB FE = FD m(BEF) = 15° m(ADE) = 40° ise, AG = 9 cm m(ABE) = α kaç derecedir? GH = 4 cm ise, EG kaç cm dir? ÇÖZÜM BF = FD ÇÖZÜM A ile E noktalarını birleştirelim Δ ADE ≅ ABH (K.A.K ) m(BED) = 90° m(EAD) = m(HAB) = α m(FED) = 75° m(AED) = m(AHB) = β m(BEF) = m(EBD) = 15° α + β = 90° olduğundan m(FDA) = 35° dir. m(DAH) = β , [ AE] ⊥ [ AH] AB = AD olduğundan AH = EA = 13 cm EAG üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2 2 13 + 9 = EG 2 m(ABD) = m(ADB) = 35° = α + 15° α = 20° dir. , EG = 5 10 cm dir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- ( deltoid özelliği) BF = FD = FE olduğundan, Δ 11 GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖRNEK 11 ABCD deltoid [FE] ⊥ [ AD] ÇÖZÜMLÜ TEST 1. [GF] // [CD] AB = AD ABCD dikdörtgen [ AF] ⊥ [BE] 3. DE = AE BF = FD 2. FC = DF ED = 4 cm AG = 6 2 cm ise, AE = 9 cm BC = CD = 16 cm ise, GB kaç cm dir? GE = x tamsayı olarak en az kaç cm dir? A) 8 ÇÖZÜM [ AC] köşegenini çizelim. [ AC] ⊥ [BD] ( deltoid özelliği) AFD üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa 2 2 2 D) 12 E) 12 2 [FH] // [ AD] çizelim. HB = p , AH = 2p olur. Δ Δ BHK ∼ BAE ( A.A.A ) HK p = , HK = k dir. 3k 3p m(GFE) > 90° 2 C) 10 ÇÖZÜM DE = k ⎫⎪ ⎬ olsun. FC = p ⎪⎭ AE = 3k , DF = 2p dir. FE = 9.4 , FE = 6 cm BCD üçgeninde CD 16 GF = = = 8 cm 2 2 GFE üçgeninde x > 6 +8 B) 8 2 2 , x > 100 , x = 11 cm dir. FK = 4k − k = 3k olur. Δ Δ GAE ≅ GFK ( A.K.A ) EG = GK = a olsun. KB = a olur. [GT ] ⊥ [ AB] çzielim. GTB üçgeninde HB = HT = p dir. AT = 3p − 2p = p dir. GAB üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa ÖRNEK 12 ABCD deltoid [BE] ⊥ [DE] (6 AB = BC 2 2 ) = p.3p , p = 2 6 cm dir. GB = 2p.3p = 6 ( 2 6 ) = 144 2 2 AD = DC GB = 12 cm dir. YANIT: D m(ABD) = m(CDE) BE = 8 cm DE = 4 cm ise, 2. A(ABD) kaç cm2 dir? ABCD dikdörtgen A, C, E doğrusal DE = 6 cm BE = 4 cm EC = 2 cm ise, ÇÖZÜM m(ABD) = m(CBD) = m(CDE) = α AC = x kaç cm dir? m(BDA) = m(BDC) = β m(DCE) = α + β ( dış açı) Δ A) 4 2 − 2 Δ DEC ∼ BED ( A.A.A ) C) 4 3 − 2 E) 2 6 − 1 ÇÖZÜM Dikdörtgenin dış bölgesinde herhangi bir nokta E ise, 4 EC = , EC = 2 cm 8 4 BC = 6 cm dir. 2 2 2 AE + EC = DE + BE 2 ( x + 2 )2 + 22 = 62 + 42 6.4 2 A (BCD ) = = 12 cm 2 2 A ( ABD ) = A (BCD ) = 12 cm ( deltoid özelliği ) -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) 4 3 D) 2 6 ( x + 2 )2 = 48 x + 2 = 4 3 , x = ( 4 3 − 2 ) cm dir. YANIT: C 12 GEOMETRİ – ÖSS Ortak 3. 5. ABCD dikdörtgeninin alanı 24 cm2 AB = a AD = b ABCD dikdörtgen [ AC] ve [BD] köşegen [EF] ⊥ [BD] AE = 1 cm b uzunluğunu 3 cm azaltıp, a uzunluğunu 4 cm artırdığımızda ya da b uzunluğunu 6 cm artırıp, a uzunluğunu x cm azalttığımızda dikdörtgenin alanı değişmemektedir. DF = 2 cm ise, EF kaç cm dir? Buna göre, x kaçtır? A) 1 B) 2 A) 3 3 C) 3 D) 4 E) 5 (b − 3 )( a + 4 ) = a.b C) 2 2 D) 3 E) 2 ÇÖZÜM F ile B noktalarını birleştirelim. OD = OB , [EF] ⊥ [BD] olduğundan DBF üçgeni ikizkenardır. DF = FB = 2 cm ÇÖZÜM A ( ABCD ) = a.b = 24 cm2 , b = B) 2 3 24 cm a ⎛ 24 ⎞ − 3 ⎟ ( a + 4 ) = 24 ⎜ ⎝ a ⎠ ( 24 − 3a )( a + 4 ) = 24a Δ Δ AEO ≅ CFO ( A.K.A ) OE = OF , AE = FC = 1 cm a2 + 4a − 32 = 0 a = 4 cm , b = 6 cm (b + 6 )( a − x ) = a.b [FH] ⊥ [ AB] çizelim. FC = HB = 1 cm dir. EH = 3 − 2 = 1 cm olur. FE = FB = 2 cm dir. YANIT: E 12 ( 4 − x ) = 24 , x = 2 dir. YANIT: B 6. 4. ABCD dikdörtgen m(ABD) = 2.m(BAE) BE = 4 cm ABCD kare, ADF bir üçgen AC = BF , AD = 8 cm ise, AB + BD = 14 cm ise, A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 48 B) 52 EC kaç cm dir? C) 56 D) 60 A) 2 ( 2 − 1) E) 64 B) 4 ( 2 − 1) D) 4 (1 + 2 ) ÇÖZÜM C) 8 ( 2 − 1) E) 5 (1 + 2 ) ÇÖZÜM m(BAE) = α m(ABD) = 2α olsun. [ AC] köşegenini çizelim. OA = OB m(CAE) = α olur. [EH] ⊥ [ AC] çizelim. [BD] köşegenini çizelim. BE = EH = 4 cm ( açıortay özelliği ) [BD] ⊥ [ AC] , BD = AC = BF = 8 2 cm AC .4 = 2. AC = 2. BD 2 AB .4 = 2. AB A ( ABE ) = 2 A ( AEC ) = OA = OC = 4 2 cm , EC = x , OE = ( 4 2 − x ) cm olur. Δ x 8 = , x = 8 2 − 8 = 8 ( 2 − 1) cm dir. 8 2 −x 8 2 +8 YANIT: C 2. AB + 2. BD = 2 ( AB + BD ) = 28 cm = A ( ABC ) 2 A ( ABCD ) = 2.A ( ABC ) = 2.28 = 56 cm2 dir. YANIT: C -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Δ DEC ∼ FEA 13 GEOMETRİ – ÖSS Ortak 7. 9. ABCD kare [FH] ⊥ [DE] ABCD deltoid AB = AD , BC = DC AE = EB = 6 cm m(BAE) = 3.m(EAD) 2. CF = BF = 8 cm ise, EC = 4. DE , BF = 2. DF AD = 6 cm ise, FH kaç cm dir? A) 2 5 B) 8 C) 4 5 D) 10 E) 6 5 A(ABCD) kaç cm2 dir? ÇÖZÜM D ile F ve E ile F noktalarını birleştirelim. ADE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2 2 DE = 12 + 6 A) 72 3 2 A (DEF ) = 2 m(EAD) = α , m(BAE) = 3α m(BAC) = 2α , m(CAE) = α DE = k , EC = 4k ACD üçgeninde iç açıortay teoremi yazılırsa 6 k , AC = 24 cm = AC 4k DF = 2p , BF = 4p , OB = OD , OF = p dir. AOD üçgeninde iç açıortay teoremi yazılırsa AO p = , AO = 3 cm , OD = 3 3 cm ( 30°,60°,90° üçgeni) 6 2p dir. FH .6 5 = 60 , FH = 4 5 cm dir. 2 AF = FG = 3 cm BD = 6 3 cm dir. A ( ABCD) = FB = 1 cm ise, YANIT: A CE = x kaç cm dir? 10. ABCD deltoid 4 3 B) 5 4 C) 6 5 D) 7 6 E) 24.6 3 2 = 72 3 cm dir. 2 E ile F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Deltoidin köşegen uzunlukları 16 cm ve 30 cm ise, 8 7 ÇÖZÜM EF kaç cm dir? A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 ÇÖZÜM [ AC] ve [BD] köşegenlerini çizelim. [DE ∩ [ AB = {H} olsun AF = FG olduğundan [ AC] ⊥ [BD] dir. [FK ] // [ AC] , [EK ] // [BD] çizelim. m(ADF) = m(FDH) dir. ( açıortay özelliği ) ADH üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa 4 DH , DH = 4t , FH = 3t , BH = ( 3t − 1) dir. = 3 FH 25 2 DF = 4.4t − 3.3t , 52 = 16t − 9t , t = 7 Δ Δ 4 x 7 DEC ∼ HEB , , x = cm dir. = 3t − 1 4 − x 6 YANIT: D -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- E) 12 3 m(BAC) = m(CAD) ve ABCD kare [DE] ⊥ [GF] A) D) 24 [ AC] ⊥ [BD] ( deltoid özelliği) YANIT: C 8. C) 36 3 ÇÖZÜM [ AC] köşegenini çizersek DE = 6 5 cm dir. 12.4 2 A (DCF ) = = 24 cm 2 6.8 2 A (EBF ) = = 24 cm 2 12.6 2 A ( ADE ) = = 36 cm 2 A (DEF ) = A ( ABCD ) − [ A (DCF ) + A (EBF ) + A ( ADE )] A (DEF ) = 144 − ( 24 + 24 + 36 ) , A (DEF ) = 60 cm B) 48 [FK ] ⊥ [EK ] dir. , FK = AC = 30 = 15 cm 2 2 BD 16 EK = = = 8 cm 2 2 EKF üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2 2 15 + 8 = EF YANIT: D 14 2 , EF = 17 cm dir. E) 18 GEOMETRİ – ÖSS Ortak 5. KONU TESTİ 1. ABCD ve BEFC birer dikdörtgen 5. BE = 3. AB A ( ABCD ) = 40 cm2 ABCD dikdörtgen m(BKE) = 75° ise, m(AED) = 75° m(BCE) = 60° KE kaç cm dir? CD = 4 3 birim ise, A) 6 BC = x kaç birimdir? A) 2 2. B) 2 3 C) 4 D) 3 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 C) 2 11 D) 2 13 E) 2 17 E) 4 3 6. ABCD dikdörtgen E, köşegenlerin kesişim noktası AE = EF ABCD bir kare [CE] ⊥ [BE] CE = 4 cm EB = 2 cm ise, m(BAF) = 30° ise, DE kaç cm dir? m(BCF) = x kaç derecedir? A) 10 3. B) 20 C) 25 D) 30 A) 2 E) 36 ABCD dikdörtgen [DE] ⊥ [EF] 7. [CA ] ⊥ [EF] [BF] ⊥ [EF] FB = 1 cm m(BCF) = x kaç derecedir? AC = x kaç cm dir? 4. B) 8 C) 6 2 D) 4 5 A) 20 E) 9 ABCD dikdörtgen [KF] ⊥ [ AC] 8. m(BKE) = m(FKC) AF = FC B) 25 C) 30 D) 36 E) 40 ABCD kare E, A, B doğrusal AC = EA 2 A (DFC ) = 2 cm ise, EA = 1 cm BE = 8 cm ise, A(EAC) kaç cm2 dir? EC kaç cm dir? A) 17 ABCD kare E, köşegenlerin kesişim noktasıdır. ED = EF m(CBF) = 15° ise, DE = 8 cm ise, A) 3 7 B) 2 3 B) 18 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- A) 4 + 2 C) 19 D) 20 E) 21 D) 4 + 4 2 15 B) 4 + 2 2 C) 4 + 3 2 E) 8 2 GEOMETRİ – ÖSS Ortak 9. 13. ABCD deltoid ABCD kare ADE bir üçgen B, K, L doğrusal AL = CF BD = 8 cm CB = CD = 5 cm AC = 10 cm ise, DL 5 = ise, DC 12 AE kaç cm dir? EF oranı kaçtır? KF 12 A) 25 14 B) 25 84 C) 5 21 D) 25 A) 8 84 E) 25 B) 9 C) 10 D) 305 2 E) 305 14. 10. ABCD dikdörtgen AEFC kare A ( ABCD ) = 36 cm2 ABCD deltoid 2. AL = 2. LB = BC Ç ( ABCD ) = 26 cm ise, CN = ND taralı düzlemsel bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 69 B) 72 ED = 30 cm , KL = 5 cm , AN = 25,5 cm ise, BD kaç cm dir? C) 79 D) 82 E) 89 A) 65 B) 63 C) 60 D) 56 E) 52 15. ABCD dörtgeninde BC = BA = 8 cm 11. ABCD ve KLMN kare m(MLB) = 30° CD = AD KL = 2 cm m(CDB) = y LB = x ise, m(DBA) = x x + y = 60° x kaç cm dir? A) BD = 13 cm ise, B) 2 3 C) 2 2 D) 3 E) 2 3 A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 28 3 B) 36 3 D) 56 3 A, L, C doğrusal [ AK ] ⊥ [BN] A, F, C doğrusal BC = CD = DE [CE] ⊥ [BN] m(ABC) = 120° CE = EN m(CFD) = 60° m(CAN) = 15° ise, FD = 4 cm olduğuna göre, A(EFD) kaç cm2 dir? m(ACE) kaç derecedir? 1.B E) 60 3 16. ABCD bir deltoid 12. ABCD kare A) 15 2.D C) 42 3 B) 20 3.E 4.A -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- C) 30 5.A D) 45 6.D 7.C A) 16 E) 50 8.B 9.E 16 10.C B) 6 3 11.E 12.C C) 5 2 13.D D) 8 14.B E) 4 3 15.A 16.E TÜRKÇE – ÖSS Ortak SÖZCÜK TÜRLERİ (KELİME ÇEŞİTLERİ) - III EYLEMLER (FİİLLER) Eylem: Varlıkların yaptıkları kılışları (işleri) ya da onlarla ilgili durumları, oluşları zamana, dileğe ve kişiye bağlayarak anlatan, olumlu ve olumsuz biçimlere girebilen sözcüklere “eylem” denir. ÇÖZÜM C’deki “yolmak” eylemi iş (kılış), “gülmek” eylemi durum, “kararmak” eylemi de oluş bildirmektedir. Yanıt: C Çekimli eylem: Taşıdığı yargıyı (oluş, durum, kılış) kip ve kişiye bağlayarak bildiren eylemdir. Uyarı: Eylemlerin hangi (kaçıncı tekil ya da çoğul) kişiye göre çekimlendiği eklerle belli edilir: Aslında bir sözcüğün “eylem” sayılması için çekimli olması gerekir. Çekimlenmemiş eylemler adlarıyla söylenir: görmek, okuma, yürüyüş… Çekimli eylemde üç anlam ilgisi iç içe yer alır: Bil iyor − um N −N N − meli N / Bil N − sin N eylem kip kişi eylem kip • Bil-di-m (1. tekil kişi) Bil-di-k (1. çoğul kişi) • Bil-di-n (2. tekil kişi) Bil-di-niz (2. çoğul kişi) • Bil-di (3. tekil kişi [eki yok]) Bil-di-ler (3. çoğul kişi) kişi Tanımında da belirtildiği gibi eylemler anlam yönünden şöyle kümelenebilir: EYLEMLERDE KİP (EYLEM ÇEKİMİ) İş (kılış) eylemleri: Bu eylemler başka varlığa geçerek onu etkileyen, yani nesne alabilen eylemlerdir. • Kitap okuyor. • Ağır yük taşıyor. • Su içti. • Onları çöpe attık. Eylemlerin zamana, dileğe; tekil ya da çoğul kişiye bağlı olarak kazandığı anlam özelliğine “kip” denir. Kipler “bildirme (haber) kipleri” ve “dilek kipleri” olmak üzere ikiye ayrılır. Oluş eylemleri: Özne (varlık, kişi…) üzerinde kendiliğinden ya da istemsiz olarak ortaya çıkan durumları anlatan eylemlerdir. I. Bildirme (Haber) Kipleri • Saçlarım ağardı. • Çiçekler soldu. Eylemlerin gerçekleşme zamanını bildiren kiplerdir. • Karnım acıktı. • Hasta iyileşti. Zaman, geçmişten geleceğe uzanan sonsuz bir süreçtir. Zamanı, olayların arka arkaya gelmesine, yaşanan değişime bakarak algılarız. Eylemleri, “şimdiki zamandan” yola çıkarak zaman çizelgesine şöyle yerleştiririz: -di -( )yor -miş -ecek Durum eylemleri: Öznenin ne durumda olduğunu anlatan eylemlerdir: • Odasında yatıyor. • Çocuk ağlıyor. geçmiş zaman • Pencereden bakıyor. gelecek zaman • Parkta yürüyoruz. şimdiki zaman ÖRNEK 1 Buna göre, eylemlerin zamanlarıyla anlatılışları arasındaki ilişki şöyledir: Eylemler yerine göre iş (delmek, yazmak, beslemek) oluş (uzamak, ekşimek, büyümek), durum (oturmak, koşmak, uzanmak) bildirirler. İş şimdi, anlatış şimdi (şimdiki zaman -( )yor) İş önce, anlatış sonra (geçmiş zaman -di, -miş) Buna göre aşağıdakilerin hangisinde iş, oluş, durum bildiren eylemlere birer örnek verilmiştir? A) B) C) D) E) İş sonra, anlatış önce (gelecek zaman -ecek) İş her zaman, anlatış şimdi (geniş zaman - ( )r) Yontmak, seçmek, doymak Ağrımak, inlemek, esnemek Yolmak, gülmek, kararmak Sararmak, hafiflemek, üşümek Isınmak, boyamak, donmak -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Görülüyor ki eylem kipleri zaman yönünden dörde ayrılmaktadır: 1. Geçmiş zaman: Eylemlerin, şimdiki zamandan önce gerçekleştiğini anlatan kiptir. Bu kip, anlatıcı ile eylem arasındaki ilişkiye göre ikiye ayrılır: 17 TÜRKÇE – ÖSS Ortak 3. Gelecek Zaman a) Görülen (belirli) geçmiş zaman (-di’li geçmiş zaman): Eylemin şimdiki zamandan (sözün söylendiği andan) sonra gerçekleşeceğini anlatan bu kip “-ecek (-acak)” ekiyle çekimlenir. Eylemin bildirdiği işin şimdiki zamandan önce yapıldığını kesin bir dille anlatan kiptir. Bu kip “-di (-dı, -du, -dü, -ti, -tı, -tu, -tü)” ekiyle çekimlenir. • Bu bina yakında hizmete açılacak. • Bil-di-m, bil-di-n, bil-di; bil-di-k, bil-di-niz, bil-di-ler. • Akşamüstü yağmur yağacak. • Babam işe gitti. (Bunu kesinlikle biliyorum.) • Ankara savaşı 1402’de oldu. (tarih tanıklığıyla kesin bilgi) 4. Geniş Zaman Eylemin sürekli olarak gerçekleştiğini; yapıldığını, yapılmakta olduğunu, yapılacağını anlatır. Eki olumlu çekimlerde “- ( ) r”, olumsuz çekimlerde “-z”dir: anla-r, anla-ma-z. • Bil-ir-im, bil-ir-sin, bil-ir (3. tekil kişi eki yok); bil-ir-iz, bilir-siniz, bil-ir-ler. b) Öğrenilen (belirsiz) geçmiş zaman (-miş’li geçmiş zaman): Bu kip “-miş (-mış, -muş, -müş)” ekiyle çekimlenir. Eylemin bildirdiği işin geçmişte gerçekleştiğini; ancak bunun, başkasından öğrenildiğini, duyulduğunu ya da eylemin olduğunun sonradan fark edildiğini anlatan kiptir. Uyarı: Geniş zamanın olumsuz birinci tekil ve çoğul kişilerinde zaman eki (-( )r) düşer: • Bil-miş-im, bil-miş-sin, bil-miş; bil-mi-şiz, bil-miş-siniz, bilmiş-ler. • Ben satranç bil-me-m. • Biz kötülük bil-me-y-iz. • Kardeşi atletizm takımına girmiş. (Bu bilgi başkasından alınmıştır.) • Cep telefonumun şarjı bitmiş. (Bu eylemin gerçekleştiği sonradan anlaşılmıştır.) II. Dilek Kipleri Eylemin, zamana bağlı olarak değil de isteğe, gerekliliğe, koşula, buyurmaya bağlı olarak çekimlendiği kiplerdir. Bu kiplerde belirsiz bir “gelecek zaman anlamı” sezilir. ÖRNEK 2 “-miş (-mış, -muş, -müş)” eki, aşağıdakilerin hangisinde eyleme “başkasından duyulma ya da sonradan farkına varılma” anlamı dışında bir anlam katmıştır? Dilek kipleri dörde ayrılır: 1. İstek Kipi: Eylemin yapılması isteğini bildiren bu kip, eyleme “-e (-a)” eki getirilerek çekimlenir: A) Gömleğimin düğmesi kopmuş. • Gel-e-y-im, gel-e-sin, gel-e; gel-e-lim, gel-e-siniz, gel-eler. B) Elden düşme bir araba almış. C) Arabada, pantolonum iyice kırışmış. D) Bu kasabaya ben bebekken gelmişiz. 2. Gereklilik kipi: Eylemin yapılması gerektiğini anlatan bu kip “-meli (-malı)” ekiyle çekimlenir: E) Biz, sizin gibileri çok görmüşüz. • Git-meli-y-im, git-meli-sin, git-meli; git-meli-y-iz, git-meli-siniz, git-meli-ler. ÇÖZÜM A ve C’de sonradan farkına varma, B ve D’de başkasından öğrenme anlamı var. E’de ise eylem, öteki sözcüklerin yardımıyla, cümleye “övünme, meydan okuma” anlamı katmıştır. Uyarı: Gereklilik kipinde çekimlenmiş eylemler bazen, olasılık, tahmin anlamı da verebilir. Yanıt: E • Aramadığına bakılırsa bana kırılmış olmalı. (Herhalde kırılmış.) • Bu saatte gelen dayım olmalı. (Herhalde odur.) 2. Şimdiki Zaman 3. Dilek-koşul (dilek-şart) kipi: Eylem kök ya da gövdelerine “-se, (-sa)” eki getirilerek çekimlenen kiptir. Bu kip, eylemin yapılması koşulunu ya da dileğini bildirir. Eylemin, sözün söylendiği anda başladığını ya da sürdüğünü (o anda yapılmakta olduğunu) anlatan kiptir. “- ( ) yor” ekiyle çekimlenir. • Bil-se-m, bil-se-n, bil-se, bil-se-k, bil-se-niz, bil-se-ler. • Daha temiz bir dünya için çalışıyorlar. (Bu eylem önce başlamış ve şu anda sürüyor.) • Şu sınavı bir atlat-sa-k… (Dilek anlamı öne çıkıyor.) • Biraz dikkat etsen göreceksin. (Görmenin koşulu biraz dikkat etmendir.) • Arabalar hızla ilerliyor. (Eylem şu anda gerçekleşiyor.) -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 18 TÜRKÇE – ÖSS Ortak EYLEM KİPİNDE ANLAM KAYMASI (EYLEMLERDE KİP KAYMASI) Uyarı: Dilek koşul kipinde çekimlenmiş eylemler cümlede temel yargı oluşturmaz, yan yargı oluşturur. Bu nedenle “-se, -sa” ile çekimlenen eylemlerle biten sözlerin sonuna üç nokta konur. Eylemleri, aldıkları kip ekinin dışındaki bir kipi karşılayacak şekilde kullanabiliriz. Buna “kip kayması”, “zaman kayması”, “anlam kayması” gibi adlar verilebilmektedir. • Param olsa şundan bir tane alırdım. • Adamın biri yolda bir nal bulur, sevinir. “Yaşasın!” der, “Şimdi iş üç nalla bir ata kaldı.” • Şimdi köyümde olsam… Bu cümledeki “bulur”, “sevinir”, “der” eylemleri görünüşte geniş zamanlıdır. Ancak bu eylemlerin “öğrenilen (belirsiz) geçmiş zamanı karşıladığı açıktır: bulmuş, sevinmiş, demiş. 4. Buyurma (emir) kipi: Eylemin yapılmasını buyuran (emreden) kiptir. Gel, gelsin; gelin(iz), gelsinler. • Geniş zamanlı eylemler geçmiş zaman, gelecek zaman, şimdiki zaman, buyurma kiplerinin yerine kullanılabilir. • Buyurma kipinin birinci tekil ve çoğul kişi çekimi yoktur. * Bekleyin, şimdi gelir. (gelecek) • Buyurma kipinin ikinci tekil kişisi ek almaz: Al, ver, oku, ara, bul… Görüldüğü gibi eylemlerin yalın söylenişleri onların buyurma kipinin ikinci tekil kişisiyle çekimlendiğini gösterir. * Ben de derim ki sen bu işte haksızsın. (diyorum ki) * Biraz öteye gider misin? Şurdan geçeyim. (git) • Şimdiki zamanlı eylemler de geniş zaman, gelecek zaman, geçmiş zaman yerine kullanılabilir: • Sağa dönüşte yayaya yol ver. (– Kim? / – Sen…) * Her hafta bir kez sinemaya gidiyor. (gider) * Yarın yeni bir konuya geçiyoruz. (geçeceğiz) ÖRNEK 3 * Köyün koşulları kötüleşiyor ve bizimkiler tası tarağı toplayıp kente göçüyorlar. (kötüleşmiş, göçmüşler) Aşağıdakilerin hangisinde eylem, “dilek kiplerinden biriyle” çekimlenmemiştir? • Aşağıdaki örneklerde de çeşitli kip kaymaları sezilmektedir: A) Ben gelmeden başlamayın. * Ben işaret verir vermez fırlayacaksınız. (Gelecek zamanlı eylem buyurma anlamı veriyor: Fırlayın.) B) Bari sen de sofrayı toplasan… C) Onun, vaktinde geleceğini sanmam. * Susalım, oyun başlıyor. (İstek kipindeki eylem, buyurma anlamı veriyor: Susun!) D) Şoför Bey, uygun bir yerde duralım. E) Yangın var, kaçın! * Allahım sen bana sabır ver. * Buyurun, arkadaşlar! ÇÖZÜM Bu iki cümledeki eylemler buyurma (emir) kipinde olmakla birlikte buyurma sertliği ve kesinliği taşımamaktadır. A ve E’deki eylemler buyurma (emir) kipinde, B’deki eylem dilek / koşul kipinde, D’deki eylem de istek kipinde çekimlenmiştir. C’deki eylem ise geniş zamanda (bildirme [haber] kipi) çekimlenmiştir: sanırım / sanmam. Yanıt: C ÖRNEK 4 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde eylem “gelecek zaman” anlamı vermemektedir? Uyarı: Eylemler dört biçimde çekimlenir: A) İki saat sonra orada oluruz. Olumlu: sordum, soracağım, sorarım, sormalısın… B) Biz seni dört yol ağzında bekleriz. Olumsuz: sormadım, sormayacağım, sormam, sormamalısın… C) Bu filmi bir ara izleriz. Olumlu soru: Sordum mu, soracak mıyım, sorar mıyım, sormalı mıyız? E) Eve gider gitmez seni ararız. D) Otobüse her gün buradan bineriz. Olumsuz soru: Sormadım mı, sormayacak mıyım, sormaz mıyım, sormamalı mıyım? ÇÖZÜM • Soru bildiren “mi” nin, kişi ekinden önce de sonra da yer alabildiği durumlar vardır: Cümlelerin tümünde eylemler “geniş zaman” çekimlidir. Ancak A, B, C, E’deki eylemlerin “gelecek”te gerçekleşeceğini anlıyoruz. D’de “her gün” sözcüğüne bağlı olarak sürekli yapılan bir eylemin söz konusu olduğu anlaşılıyor. Burada kip kayması yoktur. • Git-ti-n mi (kişi eki önce soru eki sonra) • Gidecek misin (soru eki önce, kişi eki sonra) Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 19 TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÖRNEK 5 2. Rivayet (söylenti) Bileşik Zamanı Aşağıdakilerin hangisinde eylemin kipinde bir anlam kayması olmuştur? İkinci kip eki “-miş (imiş)” tir. A) Pazar günü gelmeye çalışacağım. • Bil-miş-miş (-miş’li geçmişin rivayeti) B) Sabahları erken kalkmayı sevmiyorum. • Bil-e-y-miş (istek kipinin rivayeti) C) Yağmur yağdığı için gelememiş. • Bil-meli-y-miş (gereklilik kipinin rivayeti) • Bil-ir-miş (geniş zamanın rivayeti) D) Söz verdi; yarın buraya uğrayacak. Uyarı: Belirli (bilinen, -di’li geçmiş) zamanın rivayet bileşik biçimi yoktur. Örneğin, “geldiymiş” denmez. E) İstanbul’a gitmekten vazgeçmişler. (1994 ÖSS) ÇÖZÜM 3. Şart (koşul) Bileşik Zamanı B’de “sabahları” sözcüğü “hiçbir sabah” anlamıyla kullanılmış ve “sevmiyorum” eylemine geniş zaman anlamı kazandırmıştır. Sevmeme eylemi şu anda olmuyor, her zaman oluyor. Bildirme kip ekinden sonra “-se (ise)” eklenerek yapılır. • Gel-di-y-se (-di’li geçmişin şartı) • Gel-miş-se (-miş’li geçmişin şartı) Yanıt: B • Gel-ir-se (geniş zamanın şartı) • Gel-ecek-se (gelecek zamanın şartı) • Gel-iyor-sa (şimdiki zamanın şartı) BİLEŞİK ZAMANLI EYLEMLER Uyarı: Şart (koşul) bileşik zamanlı eylemler temel yargı oluşturmaz, yan yargı oluşturur. Bildirme ya da dilek kipleriyle çekimlenmiş eylemlere idi (di), imiş (-miş), ise (-se) ekleri getirilirse bu eylemler “bileşik zamanlı eylem” olur. • İşim erken biterse, ben de gelirim. • Gel-ecek-miş 1 2 ÖRNEK 6 • Gel-iyor-du 1 2 Eşyalar yerleştirilince, otobüse yolcular da bindi. Şoför, beklemeksizin kontağı açtı. O sırada otobüs yazıhanesinden biri fırladı. Otobüse koşuyordu; soluk soluğa yetişti. Önümüzdeki tek boş yere oturdu. Çevresindekileri selamladı. Otobüsteki herkesi tanıyordu anlaşılan. • Gel-ir-se 1 2 • Gel-meli-y-di 1 2 Bu parçada bileşik zamanlı kaç fiil vardır? Bu eylemlerdeki 1. ekler sırasıyla, gelecek zaman, şimdiki zaman, geniş zaman ve gereklilik kip ekleridir. 2. ekler ise sırasıyla rivayet (söylenti), hikâye (öyküleme), şart, hikâye bileşik zaman ekleridir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (1996 ÖSS) ÇÖZÜM Bu parçada bileşik zamanlı iki eylem (fiil) vardır: Bileşik zamanlı eylemlerin üç biçimi vardır: “koş – uyor – du, kök şimdiki hikâye z. bil. zaman Yanıt: B 1. Hikâye (öyküleme) Bileşik Zamanı İkinci kip eki “-di (idi)” dir. • Bil-di-y-di (-di’li geçmişin hikâyesi) tanı – yor – du kök şimdiki hikâye z. bil. zaman • Bil-miş-ti (-miş’li geçmişin hikâyesi) • Bil-iyor-du (şimdiki zamanın hikâyesi) EKEYLEM • Bil-ir-di (geniş zamanın hikâyesi) Ad soylu sözcüklere eklenerek, onların yüklem olmalarını sağlayan eklere “ekeylem” denir. Eski Türkçedeki “ermek (irmek, imek)” eyleminin zamanla ekleşmesiyle oluşmuştur. • Bil-ecek-ti (gelecek zamanın hikâyesi) • Bil-e-y-di (istek kipinin hikâyesi) • Deniz masmaviydi. (masmavi idi) • Evde kimse yoktu. (yok idi) • Yanında iki kişi varmış. (var imiş) • Bugün, dünkünden iyiyim. • Bil-meli-y-di (gereklilik kipinin hikâyesi) • Bil-se-y-di (dilek koşulun hikâyesi) -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 20 TÜRKÇE – ÖSS Ortak Uyarı: * Ekeylemin olumsuzu “değil” ile yapılır: • Bu yanıt doğrudur. • Bu yanıt doğru değildir. • Bugün mutluyum. • Bugün mutlu değilim * “Var” ve “yok” sözcüklerinin yüklem olduğu cümlelerde olumluluk “var” ile, olumsuzluk “yok” ile sağlanır. • Arabada hafif birkaç hasar vardı. (olumlu) • Arabada herhangi bir hasar yoktu. (olumsuz) Uyarı: 1. Ekeylem almış sözcüklerin yüklem olduğu cümleler ad cümlesidir. Çünkü ekeylem, sözcüğü “eylem durumuna getirmez”, “yüklem durumuna getirir”. 2. Eylemlere ikinci zaman eki olarak eklenen ve onları bileşik zamanlı yapan idi (-di), imiş (-miş), ise (-se)’yi de ekeylem sayanlar vardır. Ancak bu eklerin eylemlerde yer almakla ekeylem görevinde kullanılmadığı, ikinci zaman eki olarak bileşik zamanlı eylemler oluşturduğu açıktır. Ekeylemler dört biçimde çekimlenir: 1. Geniş ve şimdiki zaman çekimi ÖRNEK 7 -im, -sin, -dir; -iz, -siniz, -dirler (-lerdir) ekleriyle sağlanır. Aşağıdaki cümlelerden hangisinin yüklemi ekeylem almış ad soylu sözcük değildir? Öğrenci-y-im, öğrenci-sin, öğrenci-dir. A) B) C) D) E) Uyarı: * Ekeylemin geniş zaman çekimi ile şimdiki zaman çekimi aynı eklerle sağlanır. Biz insanız. (– Ne zaman? – Şimdi ve daima.) * “-dir” eki yalnız ad soylu sözcüklerin sonuna getirilerek onları yüklem yapmada kullanılmaz, çekimli eylemlerin sonunda da kullanılır. Bu ek, her iki durumda da yargıya kesinlik ya da olasılık anlamlarından birini katar. O hem doktor hem yazardı. Semih Balcıoğlu büyük bir çizerdi. Her gün birkaç gazete okurdu. O tam bir yurtseverdi. En çok önem verdiği şey, çıkardı. ÇÖZÜM • Acele edelim, öğretmen gelmiştir. (olasılık) Bu cümlelerin yüklemleri, önlerindeki sözcükler dikkate alınmazsa, bileşik zamanlı birer eylem gibi algılanabilir. Ancak, cümle içinde kullanılışlarına bakınca A, B, D, E’deki sözcüklerin ad soylu sözcükler olduğunu anlıyoruz: Yazar, çizer (karikatürist), yurtsever, çıkar (menfaat). C’de ise okumak eyleminin geniş zamanının hikâyesi kullanılmıştır. • Dersimiz burada sona ermiştir. (kesinlik) Yanıt: C • Burası bizim yurdumuzdur. (kesinlik) • Bu saatte kapıyı çalan postacıdır. (olasılık) 2. Görülen (-di’li) geçmiş zaman çekimi BİLEŞİK EYLEMLER -dim, -din, -di, -dik, -diniz, -diler (-lerdi) ekleriyle ya da bunların sözcük gibi kullanılan idi, idin, idi… biçimleriyle sağlanır. I. Bana yardım edin. II. Halimize şükrediyoruz. • Bu sınavda daha iyiydim (iyi idim) III. Mandalinayı portakal zannetmiş. IV. Tanıştığımıza memnun oldum. 3. Öğrenilen (-miş’li, belirsiz) geçmiş zaman çekimi V. Birden ortadan kayboldu. -mişim, -mişsin, -miş, -mişiz, -mişsiniz, -mişler (lermiş) ekleriyle ya da bunların sözcük gibi ayrı yazılan biçimleriyle (imişim, imişsin…) sağlanır. VI. Arkasından bakakalmışlar. VII. Şunları masaya koyuver. * Çocukken çok yaramazmışım. VIII. Bu başarısıyla gözüme girdi. * Onlar çalışkan öğrencilermiş… Bu cümlelerdeki siyah dizili söz ve sözcükler bileşik eylemdir. İlk beş örnekte ad soylu sözcüklerle (yardım, şükür, zan, memnun, kayıp) yardımcı eylemlerden (etmek, olmak) oluşan bileşik eylemler, VI. ve VII. örneklerde iki eylemin biçim ve anlamca kaynaşmasından oluşan bileşik eylem, son örnekte de deyim biçiminde bir bileşik eylem kullanılmıştır. Buna göre, “bileşik eylem”i tanımlayalım: 4. Dilek-koşul çekimi -se (-sa) ekiyle ya da bunun bir sözcük gibi ayrı yazılan biçimiyle (ise) sağlanır. • Başarılıysam, isem…) başarılıysan, -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- başarılıysa… (başarılı 21 TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Ad soylu sözcüklerle yardımcı eylemlerin birleşmesinden ya da iki eylemin biçim ve anlamca kaynaşmasından oluşan eylemlere “bileşik eylem” denir. a) Yardımcı eylemlerle yapılanlar Yardımcı eylemi, eylemden nasıl ayıracağımızı biliyoruz. “Olur” eylemine A’da “olan ne?” sorusunu soruyoruz, “sabah” sözcüğü özne olarak karşımıza çıkıyor. B’de “iri”, C’de “delik”, D’de “büyük” sözcükleri belirteç tümleci olarak ayrı birer öğedir ve “olmak” eylemi tek başına yüklemdir. E’deki “dost olmak” bileşik eylemdir. “O, insanlarla ne olur?” diye bir soru sorulamıyor, sorulsa da alınan yanıtın ayrı bir öğe olamadığı görülüyor. b) Özel bileşik eylemler Yanıt: E Bileşik eylemleri şu başlıklar altında ele alıyoruz: 1. Kurallı Bileşik Eylemler 2. Deyim Biçiminde Öbekleşmiş Bileşik Eylemler b) Özel Bileşik Eylemler 3. Anlamca Kaynaşmış Bileşik Eylemler İki eylemin biçimce ve anlamca birleşip kaynaşmasından oluşan eylemlerdir, bitişik yazılırlar: 1. Kurallı Bileşik Eylemler uçuverdi, uçabilir, okuyadur, öleyazdım a) Yardımcı eylemlerle yapılanlar: Türkçede, “etmek, eylemek, kılmak, olmak” gibi eylemler “yardımcı eylem” olarak da kullanılır. Bu eylemler yardımcı eylem görevi üstlendikleri cümlelerde: Özel bileşik eylemler dörde ayrılır: 1. Yeterlik eylemi: Eylem tabanına “-ebilmek” getirilerek oluşturulur. Bu eylemler “gücü yetme, yeterli olma” ya da (bazen) “olasılık” anlamı taşırlar. • Tek başlarına anlam taşımazlar. • Yerlerine başka bir eylem önerilemez (çok kez). • Ben bu çuvalı taşıyabilirim. • Kendilerinden önceki ad soylu sözcüğü de eylem çekimine katarlar. (Taşımaya gücüm yeter.) • Akşamüstü yağmur yağabilir. • Bir bardak su rica ediyorum. (Böyle bir olasılık var.) • Kötü alışkanlıklarını terk etmiş. • Sen görmeyeli büyüdü, adam oldu. Uyarı: Yeterlik eyleminin olumsuzuna dikkat etmeliyiz. • Seyreyledim kenti kulenin tepesinden. Bu cümlelerde altı çizili sözcükler tek bir eylem gibi çekimlenebiliyor: • Bu kitabı iki günde okuyabilirim. rice ediyorum, rica ediyorsun… (Eylem “-ebilmek”le kurulmuş, olumlu) terk etmişsin, terk etmiş… • Bu kitabı iki günde okuyamam. adam oldum, adam oldun… seyreyledim, seyreyledin… (“Seyir” sözcüğünde ünlü düşmesi olmuş, bu nedenle bitişik yazılan bir bileşik eylem oluşmuş.) (İçinde “-bilmek” geçmiyor; ama bu eylem yeterlik bileşik eyleminin olumsuzudur.) • İki iki daha dört eder. 2. Tezlik eylemi: Eylemlere “-ı, -i, -u, -ü” ünlülerinden biriyle birlikte “vermek” eylemi eklenerek oluşturulur. Birinci eylemin bir anda, tez olarak gerçekleştiğini anlatır. • Güneydoğu’da sel felaketi oldu. Bu cümlelerde “etmek, olmak” eylemleri bağımsız birer yüklemdir. Bunlar tek başlarına anlamlı oldukları gibi kendilerinden önceki sözcükle birlikte çekimlenemezler: “Sel felaketi oldum”, “sel felaketi oldun…” denir mi? • Tutunduğum dal, kırılıverdi. (Kırılma eylemi bir anda oldu.) • Şu sandalyeyi masanın yanına çekiver. (Bu, senin için zor değil, hemen yapabilirsin.) ÖRNEK 8 • Ayaküstü birkaç lokma atıştırıverdim. “Olmak” eylemi, aşağıdakilerin hangisinde yardımcı eylem durumundadır? (Yapılan işin önemsenmediği anlatılıyor.) • Anahtarı çevirdim, motor çalışmayıverdi. A) Biz oraya varmadan sabah olur. (Beklenmedik bir durumla karşılaşılmış.) B) Bursa’nın kestanesi iri olur. 3. Sürerlik eylemi: Eylemin bir süre, kesintisiz sürdüğünü anlatan bileşik eylemdir. Eyleme “-a, -e” ünlülerinden biriyle birlikte “gelmek, gitmek, kalmak, durmak” eklenerek oluşturulur: C) Doğru söylenin tepesi delik olur. D) Kaçan balık büyük olur. E) İnsanlarla iyi geçinir, dost olur. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 22 TÜRKÇE – ÖSS Ortak • Bizde bu sel baskınları yıllardır olagelmiştir. • Herkes işine gönül vermeli. • Sen çayını içedur, o şimdi gelir. • Siz taraf tutuyorsunuz. • Televizyonun karşısında uyuyakalmışım. • Bu adamı gözüm tutmadı. • Aşkın odu ciğerimi Yakageldi, yakagider. • İşler iyice çığırından çıktı. 3. Anlamca Kaynaşmış Bileşik Eylemler 4. Yaklaşma eylemi: Eylemin olmasına az kaldığını ve son anda önlendiğini anlatan eylemlerdir. Eyleme “-e, -a” ünlülerinden biri ile birlikte “yazmak” eylemi eklenir. Dilimizde “vazgeçmek, varsaymak, öngörmek, alıkoymak, başvurmak, elvermek” gibi bileşik sözcüklerde genellikle her iki sözcük öz anlamını yitirir. Bunlar da bileşik eylemdir. • “Neredeyse ölüyordum.” diyen biri, ölmeye çok yaklaştığını anlatmış olur. Bunu kısaca şöyle söyleyebiliriz: Ayrıca bitişik yazılmayan “hasta düşmek, üzüntü duymak, güven vermek, çaba göstermek” gibi kalıplaşmış sözcük çiftleri de bileşik eylemdir. • Öleyazdım. • Ayağım kaydı, düşeyazdım. Uyarı: Şu cümlelerdeki yüklemler de bileşik eylemdir: Uyarı: “Az kalsın, az daha, neredeyse” gibi yaklaşma bildiren sözcükleri kullandığımız cümlelerin yüklemini “yaklaşma bileşik eylemi” olarak kullanmamalıyız. Bunu yapmak, anlatım bozukluğuna yol açar. • Annemi göresim geldi. (isteklenme) • Konuşurken hapşıracağı tuttu. (beklenmezlik) • Kendisine bir soru soracak oldum… (girişim) • Bana vurmaya kalktı. (kalkışma, girişim) • Böylece konuyu tamamlamış olduk. (bir sona ulaşma) ÖRNEK 9 Türkçede bileşik eylemler ad soylu sözcüklerle yardımcı eylemlerden oluşan öğelerdir. EYLEMSİLER (FİİLİMSİLER) Bu tanımın dışında kalan bileşik eylem, aşağıdakilerden hangisinde vardır? • Gülmek insana özgü bir davranıştır. • Gülen insan çevresine neşe saçar. A) Bunun böyle olacağını hissetmiştim. • Çocuk bize gülerek bakıyordu. B) Aceleye gerek yok, biraz sabret. Bu cümlelerde siyah dizilen sözcükler “eylemsi”dir. Bunların az çok eylem anlamı da taşıdıklarını ancak cümlede yüklem oluşturmadıklarını; sırasıyla ad (gülmek), sıfat (gülen [insan]), belirteç (gülerek [bakıyor]) görevinde kullanıldıklarını görüyoruz. Buna göre düşünürsek, eylemsiyi şöyle tanımlayabiliriz: C) Nasıl oldu bilmem, birden ortadan kayboldu. D) Kaç gündür bu daracık yere hapsolduk. E) Artık bastonsuz yürüyebiliyormuş. (1982 ÖSS) Eylemlerden türeyen (tüm eylemsiler türemiş sözcüktür) ve eylem anlamı taşımalarına karşın çekimi yapılamayan, cümlede “yancümlecik” oluşturan, olumsuz biçimleri ve çatı özellikleri de olan sözcüklerdir. ÇÖZÜM A’da ve B’de “etmek” yardımcı eylemiyle, C’de ve D’de “olmak” yardımcı eylemiyle yapılan bileşik eylemler kullanılmıştır. (Yardımcı eylemlerin eklendiği sözcükte ses türemesi [A’da] ya da ses düşmesi [B, C, D’de] olursa yardımcı eylem önceki eyleme bitişir.) E’de ise “yürümek” ve “bilmek” eylemlerinden “yeterlik bileşik eylemi” oluşmuştur. Eylemsiler cümlede ad, sıfat belirteç görevinde kullanılırlar. Buna göre eylemsiler üçe ayrılır: 1. Adeylem (isim-fiil) 2. Sıfateylem (sıfat-fiil, ortaç) 3. Bağeylem (bağ-fiil, ulaç) Yanıt: E 1. Adeylem (isim-fiil, mastar) 2. Deyim Biçimindeki Bileşik Eylemler Adeylemler, eylemlerin adlarıdır. Deyimlerin çoğu eylem biçimindedir: “-mek, -me, -iş” ekleriyle türetilir. • göz etmek, göze girmek, gözden düşmek, gözüne kestirmek, gözü tutmak, gözden geçirmek, göz atmak… • Kırlarda gezmek istiyorum. • Kitap okumayı seviyorum. Eylem biçimindeki deyimler yüklem görevinde kullanılırsa bileşik eylem olur: -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- • Sizin gelişiniz yükümüzü hafifletti. 23 TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÖRNEK 10 Bu cümlelerdeki siyah yazılmış sözcükler adeylemdir ve kendilerinden önceki sözcüklerle birlikte “yancümlecik” oluşturmuşlardır. Bu “yancümlecik”lerden birinci ve ikinci, nesne görevinde; üçüncü ise özne görevindedir. Aşağıdakilerin hangisinde adlaşmış ortaç yoktur? A) Çok yaşayan bilmez, çok gezen bilir. B) Başa gelmedik iş olmaz. Uyarı: 1) “-mek, -me, -iş” eklerini alan kimi sözcükler eylemsi özelliğini yitirerek “kalıcı ad” olabilirler. Bu sözcükler cümlede yan yargı (yancümlecik) oluşturmaz. C) Alacakla borç ödenmez. D) Gelen, gideni aratır. E) Halk okumuşlara değer verir. • Bu bölge ilkbaharda çok yağış alır. • Uçurtma, ağacın dallarına takıldı. ÇÖZÜM • Çakmak taşımıyorum; sigara içmem. B’de “başa gelmedik iş” sözünde sıfateylem (gelmedik) bir adla birlikte “sıfat” görevindedir. Öteki seçeneklerde çok yaşayan (insan), alacak (para)yla, gelen (yönetici) giden (yöneticiyi), okumuş (insan)lara sözlerinde parantez içindeki adlar söylenmediği için ortaçlar adlaşmıştır. • Bu benim görüşüm siz de kendi görüşünüzü söyleyin. 2) “-me” yapılı adeylemler sıfat olarak da kullanılabilir: takma diş, yapma bebek Yanıt: B 2. Sıfateylem (sıfat-fiil, ortaç) Sıfat görevli eylemsilerdir. Eylemlere -en, -ecek, -eceği, -esi, -miş, -dik, -diği, -r, -mez, ekleri getirilerek türetilir: 3. Bağeylem (Bağ-fiil, ulaç) Cümlede genellikle belirteç görevinde kullanılan eylemsilerdir. Bunlara “ulaç” da denir. • Bahçede açan çiçek • Eli kırılası hırsız Bağeylemler, eylemlere eklenen “-ip, -erek, -ince, -dikçe, -eli, -meden, -meksizin, -ken, -e…-e, -r… -mez, -diğinden” gibi eklerle türetilir. • Çöpe atılacak kâğıtlar • Yıpranmış ayakkabılar • Bir yabancı, kapıdan bakıp çekildi. • Tanıdık yüzler • Arabasına binerek uzaklaştı. • Olur olmaz işler • Eve gelince, doğru mutfağa gitti. • Yenmez mantar • Gün geçtikçe büyüyüp serpiliyor. • Açılır kapanır köprü • O gideli iki saat oldu. • Olmadık iş • Yağmur, durmadan yağıyor. • Sevdiğim müzik türü • Yağmur, durmaksızın yağıyor. • Gelirken bir ekmek al. Uyarı: 1) Sıfateylemler (ortaçlar) öteki sıfatlar gibi adlaşabilir. • Güle güle gidin, yolunuz açık olsun. • Gelir gelmez işe başladı. • Sayısalda altı bilen kimse çıkmadı. ortaç ad • Herkes dilediğince eğlendi. • Sayısalda altı bilen çıkmadı. adlaşmış ortaç • Geç kaldığından derse yetişemedi. 2) Ortaç eklerinden bir bölümü kip ekleriyle karışabilir. Bunu önlemek için cümleleri dikkatle okumalıyız. Bu cümlelerdeki eylemsilere dikkat edersek bunların cümleye “durum” ya da “zaman” anlamı kattıklarını görürüz. Yani bu eylemsiler yükleme sorulan “nasıl”, “ne zaman”, “niçin” sorularına yanıt verir. • Ankara’ya gidecek bu yolcular. eylem (yüklem) • Ankara’ya gidecek yolcular hazırlansın? sıfateylem (ortaç) Uyarı: “Diye” ulacı amaç ya da sebep belirten belirteçler oluşturabilir: • Soruların hepsini bildik. eylem (yüklem) • Aramadım diye bana darılmış. (neden-sonuç) • Bildik sorular vardı testte. ortaç -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- • Seni göreyim diye geldim. (amaç-sonuç) 24 TÜRKÇE – ÖSS Ortak 4. ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Sana dar gelmeyecek makberi kimler kazsın “Gömelim, gel seni tarihe!” desem, sığmazsın Yaz başladığında yavaşlamaya başlar hayat. Bir güne sığdırdığımız doğal edimler nasıl azalırsa, sözgelimi nasıl daha az yiyip daha az oturup kalkmaya, daha az konuşmaya başlarsak, daha az okuyup yazmaya da başlarız. Bu dizelerde kaç “çekimli eylem” vardır? Bu parçada kaç eylemsi vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 A) 5 E) 6 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM Parçada dokuz eylemsi var: başladığında, yavaşlamaya, sığdırdığımız, yiyip, oturup, kalkmaya, konuşmaya, okuyup, yazmaya. ÇÖZÜM Verilen dizelerdeki şu sözcükler çekimli birer eylemdir: kazsın, gömelim, gel, desem, sığmazsın. Birinci dizedeki “gelmeyecek” sözcüğü sıfat-fiil (ortaç) görevindedir; bu bizi yanıltmamalı. Bu parçadaki “azalırsa”, “başlarsak” sözcükleri, yancümlecik oluşturmakla birlikte çekimli birer (geniş zamanın şartı) eylemdir. Yanıt: D 2. Yanıt: E Aşağıdaki cümlelerden hangisinin yüklemi basit zamanlı bir eylemdir? A) B) C) D) E) 5. O para önemli bir ihtiyacımı giderdi. Ona göre insan, geleceğini düşünmeliydi. Öğün aralarında bir meyve yerdi. Keşke, bulmuşken iki tane alaydın. Ben, onun böyle becerikli olduğunu bilmezdim. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, altı çizili sözcük eylemsi (fiilimsi) değildir? A) B) C) D) E) ÇÖZÜM Boyası dökük binanın önünde seni bekliyorum. Böyle konuşarak bir yere varamazsın. Bu konuyu tekrar düşünmek istiyorum. Kapı çalınca yüreği ağzına geldi. Soğuktan donan parmaklarını gösteriyordu herkese. B’de “düşünmeliydi”, gerekliliğin hikâyesi ÇÖZÜM C’de “yerdi” geniş zamanın hikâyesi B’deki “konuşarak” bağ-fiil (ulaç), C’de “düşünmek” isim-fiil (adeylem), D’deki “çalınca” bağ-fiil (ulaç), E’deki “donan” sıfat-fiil (ortaç) görevindedir. A’daki “dökük”, “dökmek” eyleminden türemiş sıfattır. D’de “alaydın” istek kipinin hikâyesi E’de “bilmezdim” geniş zamanın (olumsuz) hikâyesi A’daki yüklem “gidermek” eyleminin “-di’li geçmiş zamanında çekimlenmiş. Basit zamanlı. Yanıt: A Yanıt: A 3. 6. Aşağıdakilerden hangisinin yüklemi, ekeylem almış ad soylu bir sözcük değildir? A) B) C) D) E) Akşamlar en kahırlı ayrılıktı benim için Boyuna gideceğin rezil anı düşünürdüm Batan güneşle sen gözden kaybolunca Kahrolurdum, iliklerime kadar üşürdüm Bu dizelerde aşağıdakilerin hangisinin örneği yoktur? Merak ettiğimiz şey bir açacakmış. O yıllarda nüfusun yüzde onu okuryazarmış. Başlıca hedefi mutlu bir gelecekti. İzin versem arabanın camlarını silecekti. Eskiden, sınav kazanmak daha zordu. A) B) C) D) E) Ekeylem Bileşik zamanlı bileşik eylem Basit zamanlı eylem Sıfateylem (ortaç) Bağeylem (ulaç) ÇÖZÜM A’da bir alet adı olan “açacak” ekeylem alarak yüklem olmuştur. B’de “okuryazar” addır ve ekeylem alarak yüklem olmuştur. C’de “gelecek” sözcüğü “yarın, istikbal” anlamında addır (bunu cümlenin gelişinden anlıyoruz); E’deki “zor” sözcüğü de addır. D’deki “silecekti” sözcüğü çekimli bir eylemdir: silmek eyleminin gelecek zamanının hikâye bileşiği. “Ayrılıktı” yüklemi ekeylem almış bir addır; “A” elenir. “Düşünürdüm, kahrolurdum, üşürdü” bileşik zamanlı eylemlerdir; “B” elenir. “Gideceğin (rezil an)” sözcüğü ve “batan (güneş)” sözcüğü sıfat-fiildir; “D” elenir. “Kaybolunca” sözcüğü bağ-fiil (ulaç)’dir; “E” elenir. Yanıt: D Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- ÇÖZÜM 25 TÜRKÇE – ÖSS Ortak 6. KONU TESTİ 1. Aşağıdaki dizelerin hangisinde altı çizili sözcük, tür bakımından ötekilerden farklıdır? A) B) C) D) E) 2. 3. A) B) C) D) E) Kalabalık yerlerde çantanıza dikkat edin. Soğuk kış günlerini eskiden beri sevmem. İnsan, geleceğe umutla bakabilmeli. Yarın hep birlikte bir yerlere gidelim. Bence siz de şiirlerinizi bir kitapta toplayın. 8. 9. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Yardımcı eylemler (etmek, eylemek, olmak...), bazen tek başına eylem olarak da kullanılabilir. Tek başına kullanıldıklarında gerçek eylem, ad soylu bir sözcükle yüklem olduklarında yardımcı eylem görevi üstlenir. Tek başına eylem olarak kullanıldıklarında, yerine anlamca uygun başka eylemler de getirilebilir. A) B) C) D) E) “Yarın nasıl hayal edilir?” dedi. Gelmekle ne kadar iyi ettiniz. Bütün gün oturur, onu merak ederim. Yazların en güzelini seyrettim. Ev sahibi yemin etti, her şey tamamdır. 10. "Düşmek" sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangisinde, bileşik eylem içinde yer almamıştır? Koşu için her pazar ormana gidiyoruz. Benim çocukluğum bu köyde geçti. Birazdan burada olacaklarmış. Radyonun sesini kıs lütfen, rahatsız oluyorum. Arkadaşlarla, gelecek yaz İtalya’ya gitmeye karar verdik. 4.B Kuzuları baharda çayıra salıverdik. Gidenlerin ardından bakakaldık. Taranıp süslenip sokağa çıktı. Senin sevgini hep gönlümde yaşatacağım. Arkadaşını biraz teselli etmelisin. Buna göre, aşağıdakilerin hangisinde “etmek”, yardımcı eylem olarak kullanılmamıştır? Bütün sevgileri tüketmiştik zamanla. Buraya kadar yalnız gelebilir miymiş? Onu karşımda görünce kalakaldım. İki saat sonra dershanede olmalıymış. Benim acılarımı sen de hissediyor musun? 3.D Klasik caz, en sevdiğim müzik türüdür. Bugün her zamankinden daha yorgunmuş. Heyecandan yüzü hemen pembeleşti. Amacı, şehirdeki bütün müzeleri gezmekti. Arkadaşı, çok başarılı bir sporcuymuş. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ad soylu bir sözcükle yardımcı eylemden oluşan bileşik eylem” vardır? A) B) C) D) E) O güzel tatili kimse unutamamış. İki yıl önce lisede öğrenciymiş. Tek isteği üniversiteye girmekmiş. Buranın insanları eğlenmeyi severmiş. Cebinde çok az parası varmış. 2.D Ad soylu sözcüklere gelerek onları yüklem yapan eklere ekeylem denir. Buna göre, aşağıdaki cümlelerin hangisinde “ekeylem” yoktur? Aşağıdaki cümlelerden hangisinin eylem kipinde “anlam kayması” vardır? A) B) C) D) E) 1.B 7. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “bileşik zamanlı bileşik eylem” vardır? A) B) C) D) E) 5. A) Sorguladı B) Görmemiş C) Gidecek D) Seviniyor E) Çağırır Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “-miş”, bileşik zaman eki olarak kullanılmıştır? A) B) C) D) E) 4. Buna göre, aşağıdaki eylemlerden hangisini “rivayet bileşik zamanı” ile çekimleyemeyiz? Karac’oğlan der ki ben de çağlarım. Gazel oldu mor sümbüllü bağlarım. Hasret ile yaralarım dağlarım. Vadem yetti yaşın yaşın ağlarım. Mutluluğu zenginliğe yeğlerim. Aşağıdaki cümlelerden hangisinde eylem, “istek kipinde” çekimlenmiştir? A) B) C) D) E) Bileşik zamanlı eylemler “hikâye bileşik zaman”, “rivayet bileşik zaman”, “koşul bileşik zaman” olmak üzere üçe ayrılır. Ancak her kipin bu üç duruma uyması söz konusu değildir. A) B) C) D) E) 5.A 6.A 26 Çok çalışmaktan zayıf düştü. Soğuk algınlığından hasta düştü. Evine giderken içine bir kurt düştü. Çocuğunu aramak için yollara düştü. Saksılardan biri de kaldırıma düştü. 7.C 8.E 9.B 10.E FİZİK – ÖSS Ortak SICAKLIK VE GENLEŞME 1. ISI VE SICAKLIK ÇÖZÜM Isı, bir cins enerjidir. Enerji, iş yapabilme yeteneğidir. Enerji kaybolmaz. Bir enerji türü başka bir enerji türüne dönüşebilir. Isı elde etmek için bir başka enerjiyi tüketmek gerekir. Elektrik ütüsü elektrik enerjisi tüketmeden ısınmaz. Ellerimizi birbirine sürttüğümüzde mekanik enerji ısıya dönüşür. Cisimlere dokunduğumuzda, bazıları sıcak bazıları soğuktur. Sıcaklık, madde moleküllerinin ortalama kinetik enerjisiyle orantılı bir fiziksel özelliktir. Şekildeki °X li ve °C li termometrelerin ölçekleri karşılaştırılırsa 150°X 100°C ise h 40°C den 40.150 h= = 60 aralık olur. 100 X° li termometrenin gösterdiği değer –20 + 60 = 40°X tir. C X − ( −20) Veya den = 100 130 − ( −20) 40°C = 40°X tir. Yanıt : B 2. SICAKLIKLARIN ÖLÇÜLMESİ Sıcaklık termometre ile ölçülür. Isı alan maddelerin molekülleri arasındaki uzaklık artar, maddenin hacmi büyür. Maddelerin bu özelliğine genleşme özelliği denir. Termometreler, maddelerin bu özelliğinden yararlanılarak yapılmıştır. Termometreler katı, sıvı ve gazlı olabilir. Sıcaklık ölçeklerine göre bazı sıvılı termometreler, Şekil 1 deki gibidir. Şekil 1 deki sıvılı termometrelerin gösterdiği sıcaklık değerleri arasında, suyun kaynama sýcaklýðý °C C F − 32 T − 273 = = 100 180 100 suyun donma sýcaklýðý bağıntısı vardır. °F 212 373 C F T 0 32 273 Celcius Fahrenhayt Þekil 1 Şekil 2 deki sıvılı termometrenin duyarlılığının artması için: ● Hazne geniş olmalı ● Kılcal boru daha ince olmalı ● Genleşme katsayısı daha büyük olan sıvı kullanılmalı ● Kabın genleşme katsayısı çok küçük olmalıdır. Kelvin -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 40° h 20° sývý 0° sývý Sıcaklığı artan katıların boyu uzar. Bir katı cismin, birim uzunluğunun sıcaklığı, 1°C artırıldığında boyunda oluşan uzama miktarına boyca genleşme katsayısı veya uzama katsayısı denir. hazne sývý Uzama katsayısı, maddeler için ayırt edici özelliktir. Uzama katsayısının sembolü a dır. Şekil 3 teki t1°C de boyu G0 t1°C t2°C olan bir teli t2°C ye kadar ısı- G0 DG G Þekil 3 talım. Telin son boyu G olsun. Telin boyca uzama miktarı DG = G – G0 ya da DG = G0 . a . Dt bağıntısı ile bulunur. Bu sıcaklık ölçerde 40°C, kaç °X tir? D) 80 100°C a. Katıların Boyca Genleşmesi kýlcal boru Bir sıcaklıkölçer normal koşullarda suyun donma sıcaklığını –20°X, kaynama sıcaklığını 130°X olarak göstermektedir. C) 60 150°X X Katı maddelerin sıcaklığı arttığında kütleleri değişmez, hacmi artar, özkütlesi azalır. Katı madde genleştiğinde boyu, eni, yüksekliği artar. Katı madde tel şeklinde ise sıcaklığı artırılınca en büyük artış, telin boyunda olur. Çapı çok küçük ise çaptaki artış önemsenmez. Bu nedenle tel uzar (boyca genleşme). Sıcaklığı artan cisim, levha şeklinde ise genleşme hem eninde, hem de boyunda olur. Kalınlığı küçük ise, kalınlıktaki genleşme önemsenmez (yüzeyce genleşme). Sıcaklığı artan cismin hacminde artma olur, buna hacimce genleşme denir. ÖRNEK 1 B) 40 100° 4. KATILARIN GENLEŞMESİ Þekil 2 A) 20 °C 3. GENLEŞME Isı alan maddelerin molekülleri arasındaki uzaklık artar, maddenin hacmi büyür. Maddelerin sıcaklığı artırıldığında boylarında, yüzeylerinde veya hacimlerinde oluşan değişmelere genleşme denir. K 100 °X 130° Telin boyundaki DG uzama miktarı, ● Telin ilk boyu, ● Telin uzama katsayısı, ● Teldeki sıcaklık artışı, ile doğru orantılıdır. E) 100 27 FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 2 ÇÖZÜM K, L, M metal çubuklarının boy– sıcaklık grafikleri şekildeki gibidir. q Buna göre, çubukların aK, aL, daki ilişki nedir? A) aK > aL > aM L M q aM uzama katsayıları arasın- Şekilde görüldüğü gibi katı cisimlerde sıcaklık artınca genleşme merkezden dışa doğru olduğundan levhanın r yarıçapı ve boşluğun A alanı artar. K boy B) aL > aK = aM O yatay sýcaklýk 0 D) aK > aM > aL A P Yanıt : C C) aL > aK > aM c. Katıların Hacimce Genleşmesi E) aL > aM > aK Sıcaklığı artan katıların hacimleri artar. Katıların hacimce genleşme katsayısı γ = 3a dır. Şekil 5 teki katı bir maddenin hacimce genleşme miktarı DV = V – V0 ÇÖZÜM Çubukların sıcaklığı Dt°C arttığında uzama katsayısı; ΔG dir. DG = G0 . a . Dt den α = G .Δt 0 DV = V0 . 3a . Dt bağıntısı ile bulunur. Çubukların uzama katsayıları, uzama miktarı ile doğru, çubukların ilk boyu ve sıcaklık artışı ile ters orantılıdır. Buna göre, ilk boyları eşit olan L ve M çubuklarından aynı sıcaklık artışında L çubuğunun uzama miktarı M ye göre daha büyük olduğundan uzama katsayıları arasındaki ilişki aL > aM dir. V0 (a) V (b) 5. SIVILARIN GENLEŞMESİ Þekil 5 Sıvılar hacimce genleşir. Sıcaklığı t1°C olan V0 hacminde- İlk boyları GK > GM olan K ve M çubuklarının aynı sıcaklık ar- ki sıvının sıcaklığını t2°C ye çıkaralım. Sıvının son hacmi tışında uzama miktarları eşit olmasına rağmen, uzama katsayısı ilk boyla ters orantılı olduğundan uzama katsayıları arasındaki ilişki aM > aK dir. V olsun. Sıvı maddenin genleşme miktarı DV = V – V0 Yanıt : E DV = V0 . a . Dt bağıntısı ile bulunur. a, sıvının hacimce genleşme katsayısıdır. Genleşme katsayısı sıvılar için ayırt edici özelliktir. b. Katıların Yüzeyce Genleşmesi Sıcaklığı artan katı maddelerin yüzey alanları değişir. Bir katı maddenin yüzeyce genleşme katsayısı b = 2a dır. Şekil 4 teki katı maddenin yüzeyce genleşme miktarı DA = A – A0 A0 (a) Uyarı : Genleşmesi önemsiz düzgün kaplardaki, aynı cins, aynı yükseklikteki sıvıların sıcaklıkları eşit artırıldığında sıvıların son yükseklikleri eşit olur. A DA = A0 . 2a . Dt (b) bağıntısı ile bulunur. Þekil 4 ÖRNEK 4 Kesiti verilen şekildeki kaplarda X, Y, Z sıvıları bulunmaktaX Z Y dır. Sıvıların sıcaklıkları ve yükseklikleri eşittir. Sıvıların sıcaklığı t°C artırılınca kaplardaki sıvı yüksekliği yine eşit oluyor. Uyarı : Bir levha ısıtılırken genleşmesi daima merkezden dışarıya doğru, soğutulurken dışarıdan merkeze doğru olur. ÖRNEK 3 Buna göre, sıvıların aX, aY, aZ genleşme katsayıları O merkezli, r yarıçaplı, türdeş P dairesel levhasından alanı A olan dilim kesilip çıkarılıyor. arasındaki ilişki nedir? (Kapların genleşmesi önemsenmiyor.) A r Buna göre, levhanın kalan kısmı ısıtıldığında levhanın r yarıçapı ve boşluğun A alanı nasıl değişir? O A) aZ > aX > aY D) aZ > aY > aX P C) aY > aX > aZ E) aX > aZ > aY ÇÖZÜM A) r artar, A değişmez. B) r artar, A azalır. C) r ve A artar. D) r ve A değişmez. E) r değişmez, A azalır. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) aX = aY = aZ Kapları düzgün hale getirelim. Y sıvısı genleştiğinde kabın şekildeki boş bölümünü doldursaydı X ve Y sıvılarının 28 X Y Z FİZİK – ÖSS Ortak ilk ve son yükseklikleri eşit olduğundan aX = aY olacaktı. Y sıvısı boş bölümü dol- ISI VE HAL DEĞİŞTİRME boþ durmadığından X sıvısına göre daha az genleşmiştir. O halde aX > aY dir. 1. ISI Y Z sıvısında, başlangıçta boş bölüm de dolu olsaydı, genleştiğinde X ve Z sıvılarının ilk ve son yükseklikleri eşit olduğundan aX = aZ Z a. Isı Tanımı, Birimleri Isı bir enerjidir. Isı, bir sistem ve çevresinin bir kısmı arasında, sadece sıcaklık farkından dolayı aktarılan enerjidir. Isı Q sembolü ile gösterilir. Birimi, enerji birimi olan joule dür. Ayrıca ısı birimi olarak kalori de kullanılır. boþ olacaktı. Z sıvısı başlangıçta daha az miktarda olduğu halde daha çok genleşmiştir. Buna göre, aZ > aX tir. b. Isınma Isısı (Özısı = Özgül Isı) Bir maddenin bir gramının sıcaklığını, 1°C artırmak için gerekli ısı miktarına, o maddenin ısınma ısısı veya özısı denir. Isınma ısısı c sembolü ile gösterilir. Suyun ısınma ısısı 1cal/g.°C dir. Isınma ısısı, maddeler için ayırt edici bir özelliktir. Yanıt : A 6. SUYUN GENLEŞMESİ Suyun genleşmesi diğer maddelerden farklıdır. 76 cm cıva basıncında ve +4°C sıcaklıkta suyun hacmi en küçük, özkütlesi en büyüktür. Buzun özkütlesi 0,9 g/cm3 tür. Bu nedenle buz, şekildeki 9 1 gibi hacminin u suyun içinde, u 10 10 suyun dışında olarak dengede kalır (Şekil 6). V buz 9V c. Isı Miktarı Kütlesi m gram, ısınma ısısı c olan bir maddenin sıcaklığını Dt°C artırmak için verilmesi gereken ısı: Q= m . c . Dt bağıntısı ile bulunur. su Þekil 6 BÝRÝM TABLOSU Uyarı : İçinde su ve buz bulunan kaba buzun tamamı ya da bir kısmı eriyinceye kadar ısı verildiğinde kaptaki suyun yüksekliği değişmez. 1 Q m c Dt calori g cal/g.°C °C Isýnma Isýsý 2 alýnan ýsý (cal) DQ t Dt Şekil 1 deki grafiğin eğimi ΔQ tg α = = m.c çarpımını verir. Δt A) Önce 1, sonra 2 yönünde hareket eder. B) Önce 2, sonra 1 yönünde hareket eder. C) Sürekli 1 yönünde hareket eder. D) Sürekli 2 yönünde hareket eder. E) Olduğu yerde kalır. sýcaklýk (°C) a 0 Buna göre, su içinde A cisminin hareketi için ne söylenebilir? (acisim < asu) Sýcaklýk deðiþimi Q Maddenin aldığı ısının sıcaklığa bağlı grafiği şekildeki gibi olur. A 0°C su Þekil 1 m .c çarpımına maddenin ısı sığası denir. Kütlesi m olan bir maddenin sıcaklığını 1°C artırmak için gereken ısı miktarına, o maddenin ısı sığası denir. ÇÖZÜM Uyarı: Isı sığası maddeler için ayırt edici özellik değildir. Su, 0°C den +4°C ye kadar ısıtılınca suyun özkütlesi büyür, cismin ise küçülür. Bu sırada cisim, özkütlesi sudan daha küçük olduğundan, önce 1 yönünde hareket ederek su yüzeyine doğru çıkar. Daha sonra 4°C den 20°C ye kadar su ısıtılınca özkütlesi küçülür. Cismin özkütlesi ise suya göre daha az küçülür. Bu sırada cisim, suda 2 yönünde aşağıya doğru hareket eder. Yanıt : A ÖRNEK 1 X, Y, Z cisimlerinin aldıkları ısı, kütleleri ve sıcaklık değişimleri tablodaki gibidir. Madde Aldýðý Kütle ýsý A) X ve Y aynı olabilir, Z farklıdır. B) X ve Z aynı olabilir, Y farklıdır. C) Y ve Z aynı olabilir, X farklıdır. D) Her üçü de aynı olabilir. E) Her üçü de farklı olabilir. Basınçları aynı, eşit hacimdeki çeşitli gazlar, sıcaklıkları eşit miktar artırılırsa eşit miktarda genleşirler. Genleşme, gazlar için ayırt edici özellik değildir. Aynı şartlar altında gazların genleşme katsayıları birbirine eşittir. 29 Sýcaklýk deðiþimi X Q m t Y 2Q m t 2m 2t Buna göre, cisimlerin yaZ 4Q pıldıkları maddelerin aynı olup olmadıkları hakkında, ne söylenebilir? 7. GAZLARIN GENLEŞMESİ -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Kütle Bir maddenin sıcaklığını artırmak için maddeye ısı verelim. ÖRNEK 5 Kesiti verilen kapta A cismi 0°C deki su içinde şekildeki gibi dengededir. Kaptaki suyun sıcaklığı 20°C ye gelinceye kadar ısıtılıyor. Isý miktarý FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM ÖRNEK 3 Isınma ısısı, maddeler için ayırt edici özelliktir. Bir maddenin sıcaklığını artırdığımızda aldığı ısı, DQ = m . c . Dt bağıntısı ile bulunur. Q c = X m.t 2Q c = Y m.t 4Q c = olduğundan c > c = c dir. Z Y X Z 2m.2t Buna göre X ve Z aynı maddeden yapılmış olabilir, Y nin yapıldığı madde X ve Z den kesinlikle farklıdır. Yanıt : B Şekil I deki yalıtkan düzlemde bulunan eşit kütleli X, Y ve Z cisimlerinden, X in sıcaklığı 10°C, Y nin sıcaklığı 20°C, Z nin sıcaklığı 40°C dir. Bu cisimler aynı düzlemde Şekil II deki gibi üst üste konulunca denge sıcaklığı 30°C oluyor. olduğuna göre, I. cZ > cY Buna göre, cisimlerin ısınma c ısılarının X oranı kaçtır? c 3 B) 4 3 C) 8 Y 3 D) 16 Þekil II III. cX > cY B) Yalnız II alýnan ýsý Cisimlerin kütleleri eşit olduğundan m . cX . 20 + m . cY . 10 = m . cZ . 10 5 E) 7 Maddelerin sıcaklıkları arttığında aldıkları ısı DQ = m . c . Dt bağıntısı ile bulunur. Grafikte X cisminin aldığı ısı Q = 2m . cX. 4T Yanıt : D cX ve cY ise karşılaştırılamaz. ÖRNEK 4 Y cisminin aldığı ısı 4Q = 3m . cY . 2T dir. Şekildeki K musluğundan, 80°C de, L musluğundan 20°C de su akmaktadır. Önce K musluğu açılıp boş kaba t süre su akıtılıyor. Sonra K musluğu kapatılıp L musluğu açılıyor ve kap tamamen su ile dolduruluyor. Q c = ve X 2m.4t c 4Q 3 olduğuna göre, X = 3m.2t c 16 dır. K L 80°C 20°C Y Yanıt: D Buna göre, kaptaki suyun sıcaklığının zamana bağlı değişim grafiği, aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir? 2. ISI ALIŞVERİŞİ A) Sıcaklıkları farklı iki madde bir araya geldiğinde, bu maddeler arasında sıcaklıkları eşit oluncaya kadar ısı alışverişi olur. Maddeler ısıl dengeye geldiğinde sıcaklıkları eşit olur. Bu sıcaklığa denge sıcaklığı denir. Bu sırada maddelerden birinin aldığı ısı, diğerinin verdiği ısıya eşittir. DQalınan = DQverilen B) su sýcaklýðý 80 20 t D) zaman 0 su sýcaklýðý 80 su sýcaklýðý 80 20 t E) zaman 0 t zaman su sýcaklýðý 80 20 20 0 ● Isı sığaları aynı iki madde arasında ısı alışverişi olduğunda, denge sıcaklığı, bu iki maddenin ilk sıcaklıklarının aritmetik ortalamasıdır. C) su sýcaklýðý 80 20 0 ● Sıcaklıkları farklı iki madde arasında ısı alışverişi olduğunda, denge sıcaklığı, bu iki maddenin ilk sıcaklıklarının arasındadır. t zaman 0 t zaman ÇÖZÜM Kaba önce, 80°C de su akıtan K musluğundan su akmaktadır, 0–t zaman aralığında kaptaki suyun sıcaklığı 80°C de sabit kalmaktadır. Daha sonra 20°C su akıtan L musluğu açılınca kaptaki suyun sıcaklığı azalacak, oluşan ka- ● Isı sığaları farklı iki madde arasında ısı alışverişi olduğunda, denge sıcaklığı, ısı sığası daha büyük olan maddenin sıcaklığına daha yakındır. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- olduğundan 2cX + cY = cZ dir. Buna göre, cZ > cX ve cZ > cY dir. Y C)Yalnız III E) I ve III Cisimler üst üste konunca X, Y cisimleri ısı almış, Z cismi ise ısı vermiştir. Sistemde, alınan ısı verilen ısıya eşittir. DQX + DQY = DQZ dir. ÇÖZÜM c = 30°C ÇÖZÜM Y 1 A) 2 Y D) I ve II T Q 2Q 3Q 4Q X yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? 3T 0 Z Þekil I II. cZ > cX A) Yalnız I 2T 40°C Y Z sýcaklýk X 4T 20°C X Cisimlerin özısıları cX, cY ve cZ ÖRNEK 2 Kütleleri 2m ve 3m olan X ve Y cisimlerinin sıcaklıklarının, aldıkları ısıya bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. 10°C 30 FİZİK – ÖSS Ortak rışımın sıcaklığı 80°C > tkarışım > 20°C olduğundan karı- sýcaklýk sýcaklýk şımın sıcaklığı 20°C nin üstünde olacaktır. Yanıt : A kaynama noktasý V IV ÖRNEK 5 K 0°C B) 2 C) 5 2 III sývý ve gaz katýlaþma noktasý gaz (erime ve gaz sývý noktasý) gaz II sývý sývý I ve katý katý zaman 60°C zaman Isýtýlan bir maddenin katý halden, önce sývý, sonra gaz haline geçmesi Soðutulan bir maddenin gaz halinden, önce sývý sonra katý haline geçmesi Þekil 3 Şekil 3 teki grafikler incelendiğinde: I. bölgesinde ısıtılan veya soğutulan bir katı maddenin aldığı veya verdiği ısı (ısı değişimi); DQ = m . cK . Dt bağıntısı ile bulunur. D) 3 cK maddenin katı halindeki özgül ısısı (özısı) olup madde- E) 4 ler için ayırt edici özelliktir. II. bölgede erime veya donma sıcaklığında maddenin ısı değişimi: DQ = m . Le bağıntısı ile bulunur. ÇÖZÜM K ve L muslukları aynı anda açıldığına göre, kaptaki su karışımının denge sıcaklığının (40°C), L den akan suyun sıcaklığına (60°C) yakın olmasının nedeni, L deki suyun ısı sığasının daha büyük olmasıdır. DQalınan = DQverilen olduğundan Le erime veya donma ısısı olup, maddeler için ayırt edici özelliktir. III. bölgelerde sıvı maddenin ısı değişimi: DQ = m . cs . Dt bağıntısı ile bulunur. cs sıvı maddenin özgül ısısı olup ayırt edici özelliktir. 2 mK = mL dir. mK . c . 40 = mL . c . 20 den II katý ve sývý katý sývý I L L musluğundan akan su, kabı tek başına t sürede doldurduğuna göre, K musluğundan akan su, kabı tek başına kaç t sürede doldurur? 3 2 IV III erime noktasý Şekildeki debileri sabit K musluğundan 0°C de, L musluğundan ise 60°C de su akmaktadır. Boş kap, K ve L muslukları aynı anda açılarak doldurulunca denge sıcaklığı 40°C oluyor. A) sývýlaþma V noktasý (Kaynama noktasý) IV. bölgede kaynama veya yoğunlaşma sıcaklığında maddenin ısı değişimi: DQ = m . LB bağıntısı ile bulunur. L musluğundan birim zamanda akan su kütlesi, K den birim zamanda akan su kütlesinin iki katıdır. O halde, L musluğu, kabı tek başına t sürede doldurursa, K musluğu, kabı tek başına 2t sürede doldurur. Yanıt : B LB buharlaşma veya yoğunlaşma ısısı olup, maddeler için ayırt edici özelliktir. 3. HAL DEĞİŞTİRME BÝRÝM TABLOSU Isý miktarý Bir maddeye ısı verildiğinde maddenin moleküllerinin titreşim hızı artar. Isı alan maddenin hem sıcaklığı (moleküllerinin kinetik enerjisi) hem de molekülleri arasındaki uzaklık (moleküllerin potansiyel enerjisi) artar. Isı almaya devam eden maddeler, önce katı halden sıvı haline, sonra sıvı halden gaz haline geçer. Bu olaya faz değişmesi denir. Bu nedenle maddeler, genel olarak katı, sıvı ve gaz halinde bulunur. erime donma yoðunlaþma süblimleþme L kg J/kg cal g cal/g csu = 1 cal/g.°C, Maddelerin hal deðiþtirmesi Þekil 2 A) 1000 Bütün bu faz değişmeleri iç enerji değişimlerini gerektirir. Değişim için gerekli olan enerjiye dönüşüm ısısı denir. Milyonlarca °C sıcaklıkta veya Güneş'teki gibi çekirdek tepkimelerinin olduğu ortamlarda maddenin atomlarını oluşturan proton, nötron, elektron vb. temel parçacıkların bulunduğu maddenin haline ise plazma hali denir. Bazı maddeler de katı halden gaz haline geçebilirler. Bu olaya süblimleşme denir. Örneğin, naftalin böyle bir madde olup katı halden doğrudan gaz haline geçerek buharlaşabilen bir maddedir. Bu, naftalinin sıvı halinin olmadığı anlamına gelmez. Naftalin katı, sıvı ve gaz halinde de bulunabilir veya katı halden doğrudan gaz haline geçebilir. Bir katı maddenin aldığı ısıya bağlı olarak hal değiştirmesini inceleyelim. Lbuharlaşma = 540 cal/g) B) 5400 ÇÖZÜM Grafikteki gibi buz; D Q1 = Q1 – 0 C) 6400 D) 6300 E) 7300 sýcaklýk (°C) 100 DQ1 = m . cbuz . Dt DQ1 = 10 . 0,5 . 20 DQ1 = 100 cal ısı alarak DQ1 DQ2 2 DQ3 Q 3 7 31 20 Q 7 ve katı halden sıvı hale geçer. DQ2 = m . Lerime Q1 0 7 0°C de buz olur. DQ2 = Q2 – Q1 ısı alarak 7 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- m J –20°C deki 10 g buzun tamamen buharlaşması için alması gereken ısı kaç kaloridir? (cbuz = 0,5 cal/g.°C, Lerime = 80 cal/g, gaz sývý DQ ÖRNEK 6 buharlaþma katý Erime ýsýsý Kütle DQ4 Q4 alýnan ýsý (cal) FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 7 Isıca yalıtılmış kapalı bir kaba, sıcaklıkları farklı, katı haldeki K, L maddeleri birbirine dokunacak biçimde konuluyor. Başlangıçta erime sıcaklığında olan L nin, ısıl denge kurulduktan sonra tümüyle eridiği gözleniyor. Bu süreç sonunda, I. K nin sıcaklığı artmış, L ninki değişmemiştir. II. K nin sıcaklığı azalmış, L ninki değişmemiştir. III. K nin sıcaklığı azalmış, L ninki artmıştır. DQ2 = 10 . 80 DQ2 = 800 cal ısı alarak 0°C de su olur. D Q 3 = Q 3 – Q2 DQ3 = m . csu . Dt DQ3 = 10 . 1 . 100 DQ3 = 1000 cal ısı alarak 100°C de su olur. DQ4 = Q4 – Q3 ısı alır ve sıvı halden gaz hale geçer. DQ4 = m . Lbuharlaşma yargılarından hangileri doğru olabilir? (Kaptaki havanın kütlesi önemsenmeyecektir.) DQ4 = 10 . 540 DQ4 = 5400 cal ısı alarak 100°C de su buharı olur. A) Yalnız I Toplam olarak, ÂDQ = DQ1 + DQ2 + DQ3 + DQ4 ÂDQ = 100 + 800 + 1000 + 5400 ÂDQ = 7300 cal ısı alarak 100°C de su buharı olur. YANIT : E C) I ya da II E) II ya da III (2005– ÖSS) ÇÖZÜM I. K katısı ısı aldığında sıcaklığı artar. Bu durumda L katısının ısı verip sıcaklığının azalması gerekir. II. K katısı sıcaklığı azaldığında ısı verir. Bu durumda erime sıcaklığındaki L katısının tamamı ya da bir bölümü erir. Erime sırasında L nin sıcaklığı değişmez. III. K katısı sıcaklığı azaldığında ısı verir. L katısı bu ısıyı alır tamamı erir. K katısının verdiği ısı yeterli ise oluşan L sıvısının sıcaklığı artar. Yanıt : E 4. ERİME VE DONMA (KATILAŞMA) Bir katı maddenin sıvı hale geçmesine erime, sıvı maddenin katı hale geçmesine ise donma denir. 1. Erime ve donma sırasında sıcaklık sabit kalır. 2. Bir maddenin erime sıcaklığı donma sıcaklığına eşittir. 3. Erime (donma) sıcaklığı maddeler için ayırt edici özelliktir. 4. Erime sırasında hacmi büyüyen maddelerin üzerindeki dış basınç artarsa erime noktası yükselir. Böyle maddelerin katısı, kendi sıvısının içinde batar (örneğin mum). 5. Erime sırasında hacmi küçülen maddelerin üzerindeki dış basınç artarsa erime noktası düşer. Böyle maddelerin katısı, kendi sıvısında yüzer (örneğin buz). 6. Bir sıvının içine yabancı katı maddeler atılarak bir çözelti veya karışım oluşturulursa erime (donma) sıcaklığı değişir. Buza tuz serpilirse 0°C den daha düşük sıcaklıkta erir. 7. ISININ AKTARILMASI Sıcaklıkları farklı olan iki madde arasında sıcak olan maddeden soğuk olana ısı aktarımı olur. Isının aktarılması iletkenlikle, taşımayla (konveksiyonla), ışımayla (radyasyonla) olmak üzere üç şekilde olur. a. Isının İletkenlikle İlemetal çubuk tilmesi (Aktarılması) Bir metal çubuğun bir ucu ısıtılırsa, bir süre sonra diğer ucunun da Metal çubukta ýsýnýn iletkenlikte aktarýlmasý ısındığı görülür. Þekil 4 5. KAYNAMA VE YOĞUNLAŞMA (SIVILAŞMA) Bir katı maddenin bir tarafı ısıtılırsa ısınan moleküllerin titreşim hareketi artar. Bu sırada ısınan moleküller diğer soğuk moleküllere çarparak onlara ısı aktarır. Isının bu şekilde molekülden moleküle aktarılmasına ısının iletkenlikle aktarılması denir. Boşlukta bu yolla ısı iletimi olamaz. En iyi ısı iletkenleri metallerdir. Isının iletkenlikle yayılmasının bağlı olduğu nicelikler şunlardır: 1. Isının iletkenliği, ısı alan ve ısı veren maddelerin sıcaklık farkına bağlıdır. 2. Bir katı maddenin ısı iletkenliği o katı maddenin dik kesitine bağlıdır. 3. Bir katı maddenin ısı iletkenliği o katı maddenin uzunluğuna bağlıdır. 4. Isı iletkenlik katsayısı maddeler için ayırt edici özelliktir. Bir maddenin sıvı halden gaz haline geçmesine buharlaşma, gaz halinden sıvı haline geçmesine yoğunlaşma denir. 1. Bir sıvının iç buhar basıncı dış basınca eşit ya da dış basınçtan büyük olursa sıvı kaynamaya başlar. 2. Kaynama ve yoğunlaşma sırasında sıcaklık sabit kalır. 3. Kaynama ve yoğunlaşma sıcaklığı maddeler için ayırt edici özelliktir. 4. Bir maddenin içine yabancı katı maddeler atılarak bir çözelti veya karışım oluşturulursa kaynama sıcaklığı değişir. Suya tuz atılırsa 100°C den daha büyük sıcaklıkta kaynar. 6. BUHARLAŞMA 1. Buharlaşma her sıcaklık derecesinde olur. 2. Buharlaşma miktarı ortamın sıcaklığı arttıkça artar. 3. Buharlaşma miktarı sıvının açık olan yüzeyi büyük ise daha çok olur. 4. Buharlaşma miktarı ortamın nem oranı arttıkça azalır. 5. Bir ortamdaki buharlaşma, ortam o sıvının buharına doyuncaya kadar devam eder. 6. Bir sıvı buharlaşırken bulunduğu ortamdan ısı alarak o ortamın serinlemesine, soğumasına neden olur. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) Yalnız II D) I ya da III b. Isının Taşımayla (Konveksiyonla) İletilmesi (Aktarılması) Şekil 5 teki gibi sıvı maddeler ısı aldıklarında moleküllerin hareketliliği artar. sývý Sıcaklığı artan sıvının genleşmesi nedeniyle sıvı yükselir. Bu şekilde yer değiştiren moleküllerin yerine daha soğuk olan moleküller gelir. Böylece Sývýlarda ýsýnýn taþýmayla sıvı içinde bir dolaşım gözlenir. (konveksiyonla) iletilmesi Þekil 5 32 FİZİK – ÖSS Ortak Şekil 6 da benzer şekilde ısınan gazların molekülleri de daha hızlı hareket eder. Sıcaklığı artan gazların genleşmesi nedeniyle gazlar yükselir. Bu şekilde yer değiştiren gaz moleküllerinin yerine daha soğuk olan gaz molekülleri gelir. Böylece gaz içinde bir dolaşım gözlenir. Katılarda ve boşlukta bu yolla ısı iletimi olamaz. ÇÖZÜM gaz X ve Y cisimleri su içine atıldığında suyun sıcaklığı artmıştır. Buna göre X ve Y cisimlerinin verdiği ısı, suların aldığı ısıya eşittir. Her iki kapta eşit kütledeki suyun sıcaklığını Dt kadar artıran ısı, Q = m . c . Dt dir. Buna göre X ve Y katı maddelerinin eşit kütleli sulara verdiği ısılar eşittir (QX = QY). sýcak su kalorifer radyatörü soðuk su Yanıt : D Gazlarda ýsýnýn taþýmayla (konveksiyonla) iletilmesi Þekil 6 ÖRNEK 10 Kütleleri m, 3m; öz ısıları 3c, c olan K ve L sıvılarının ilk sıcaklıkları sırasıyla 30° ve 16°C dir. Bu sıvılar karıştırılıp denge sıcaklığına gelinceye kadar bekletiliyor. Bu sürede K ve L cisimlerinin, I. Isı değişimleri II. Sıcaklık değişimleri III. Hacim değişimleri c. Isının Işımayla (Radyasyonla) İletilmesi (Aktarılması) Sıcak maddelerin etrafına dalgalar halinde ısı yaymasına ışımayla (radyasyonla) ısının iletilmesi denir. Dünyamızın temel enerji kaynağı olan Güneş'ten ısı, ışımayla (radyasyonla) gelir. Tüm sıcak cisimler çevrelerine ışımayla ısı yayarlar. niceliklerinden hangileri kesinlikle aynı olur? (Isı alışverişi K ve L sıvıları arasındadır.) ÖRNEK 8 Şekil 1 de +4°C deki P1 P2 P2 suya 0°C deki buz, Şekil 2 de 0°C deki 0°C 10°C 0°C suya –10°C deki buz buz buz buz, Şekil 3 te 0°C deki suya 0°C deki +4°C su 0°C su 0°C su buz atılır atılmaz Þekil 1 Þekil 2 Þekil 3 kapların gaz sızdırmayan kapakları kapatılıyor. Su ve buzun denge sıcaklığında gazların P1, P2, P3 A) Yalnız I A) B) C) D) E) P2 Azalır Artar Değişmez Azalır Azalır Artar Azalır Artar Değişmez Azalır İki sıvı karıştırıldığında, sıcaklığı büyük olan ısı verirken sıcaklığı küçük olan ısı alır. Alınan ısı = Verilen ısıdır. I. K cisminin verdiği ısı, L cisminin aldığı ısıya eşit olduğundan maddelerin ısı değişimleri eşittir. II. Sıvıların ısı sığaları m.3c ve 3m.c eşit olduğundan den30 + 16 = 23°C dir. ge sıcaklığı, t = 2 K ve L sıvılarının sıcaklık değişimleri eşittir. P3 Değişmez Değişmez Azalır Artar Değişmez III. K ve L sıvılarının ilk hacimleri ve genleşme katsayıları bilinmediğinden, hacim değişimleri hakkında bir şey söylenemez. Yanıt : C ÇÖZÜM Şekil 1 deki kapta denge sıcaklığına gelirken buz erir. Buzun gazın içindeki hacmi azalır, gazın hacmi artar, P1 ba- ÖRNEK 11 I. Isı sığası II. Isınma ısısı III. Buharlaşma ısısı sıncı ise azalır. Şekil 2 deki kapta denge sıcaklığına gelirken suyun bir kısmı donar. Buzun gazın içindeki hacmi artar. Gazın hacmi azalır. P2 basıncı artar. Şekil 3 teki kapta su ve buz denge sıcaklığında olduğundan buzun, gazın hacmi değişmez, bu nedenle gazın P3 basıncı değişmez. Niceliklerinden hangileri maddeler için ayırt edici özelliktir? Yanıt : A A) Yalnız I D) II ve III ÖRNEK 9 X, Y katı maddeleri, eşit sıcaklıkta ve eşit kütlede su bulunan ısıca yalıtılmış kaplara ayrı ayrı atılıyor. Denge sıcaklığı sağlandığında, her iki kaptaki su sıcaklıkları eşit miktarda artıyor. B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III ÇÖZÜM Isı sığası M = m.c olup maddeler için ayırt edici özellik değildir. Isınma ısısı ve buharlaşma ısısı ise maddeler için ayırt edici özelliktir. Yanıt : D Buna göre, X, Y maddeleri için aşağıdaki niceliklerden hangileri birbirine eşittir? C) Kütleleri A) Sıcaklıkları B) Isı sığaları D) Isı değişimleri E) Öz ısıları -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- E) II ve III ÇÖZÜM basınçları öncekine göre nasıl değişir? (Gazın sıcaklığının değişimi önemsenmiyor.) P1 C) I ve II B) Yalnız II D) I ve III 33 FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Çelik telin X makarasından zemine bağlı uzunluğu A1, Y makarasından ÇÖZÜMLÜ TEST Bu termometre 60 °C deki suyun sıcaklığını kaç °X gösterir? olan tel, uzunluğu A1 olan telden daha çok uzar. Bu sırada X ve Y makaraları oklar yönünde birbirine zıt yönde döner. Uzunluğu A2 olan tel daha çok uzadı- m C) 52 D) 65 yıları arasındaki ilişki nedir? A) αZ > αX > αY 100 A? 60 4. a 10 0 boy X Y Z 3l 2l K, L, M metal çubukları birbi- düþey K rine perçinlenip şekildeki çerçeve oluşturularak K ile M nin uçları arasında bir yay geriliyor. Çerçevenin sıcak- L lığı Δt kadar artırıldığında yayın uzunluğunda değişme olmuyor. Çubukların boyca uzama katsayıları αK, αL, αM olduğuna göre, M L yatay I. αK > αL l 0 B) αX = αZ > αY D) αY > αX > αZ °c t 2t II. αM = αL sýcaklýk 3t III. αK > αM C) αY > αX = αZ yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? E) αY > αZ > αX A) Yalnız I ÇÖZÜM Bir metal çubuğun uzama miktarı ΔA = A0.α.Δt bağıntısı ile bu- ÇÖZÜM Şekil 1 deki çerçevenin sıcaklığı Δt kadar artırıldığında biçimi Şekil 2 deki gibi olabilir. K çubuğunun boyu yataydaki L çubuğunun boyundan kısadır. Yayın boyu aynı kaldığına göre, K çubuğu ile ve L çubuğunun yatay bölümü eşit miktarda uzar. Bu nedenle λK > λL dir. L çubuğu- ΔA = A .α dır. lunur. Şekildeki boy-sıcaklık grafiklerinin eğimi 0 Δt İlk boyları eşit X ve Y çubuklarından X in grafiğinin eğimi Y ninkinden büyük olduğundan αX > αY dir. X ve Z nin grafiklerinin eğimi eşit, Z nin ilk boyu, X inkinden küçük olduğundan αZ > αX tir. Yanıt: A Tahtadan yapılmış X, Y, Z makaraları ile m kütleli cisim çelik tellerle asılarak dengelendiği şekildeki sistem hava sıcaklığının 0 °C oldu bir günde kurulmuştur. Ortamın sıcaklığı 25 °C ye kadar çıkarılırken, I. X ve Y makaraları aynı yönde döner. II. X ve Z makaraları aynı yönde döner. III. Y ve Z makaraları aynı yönde döner. X nun düşey bölümü ile M çubuğunun uzama miktarları ise Şekil 2 ve 3 te görüldüğü gibi farklı olabilir. Bu nedenle L çubuğu ile M çubuğunun, K çubuğu ile M çubuğunun, uzama katsayıları karşılaştırılamaz. B) Yalnız II D) I ve III Y Z C) I ve II E) II ve III düþey X K M L L düþey X K M L L Þekil 2 düþey m X K M L Þekil 3 B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- yatay L yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II yatay Þekil 1 Yanıt: A 34 Buna göre, X, Y, Z çubuklarının αX, αY, αZ uzama katsa- ğından Z makarası X ile aynı yönde Y ile zıt yönde döner. Yanıt: A 80 4l l2 Z X, Y ve Z metal çubuklarının boy-sıcaklık grafiği şekildeki gibidir. °x l1 Ortamın sıcaklığı artırılınca uzunluğu A2 E) 75 Y X B) 30 ÇÖZÜM Şekilde 100 °C aralığı 70 °X olduğundan 60 °C aralığı 70.60 a= = 42 ° X tir. 100 60° deki suda X termometresinin gösterdiği değer A = 10+a olduğundan A = 10 + 42 = 52 °X olur. Yanıt : C 3. zemine bağlı uzunluğu A2 den küçüktür. A) 25 2. Bir X termometresi deniz seviyesinde kaynayan suyun sıcaklığını 80 °X, eriyen buzun sıcaklığını 10 °X olarak gösteriyor. 1. yatay FİZİK – ÖSS Ortak 5. X d Z d 7. Y X Uzunlukları ve sıcaklıkları eşit, iletken X, Y, Z çubukları orta noktalarından şekildeki gibi sabitleştirilmiştir. Çubukların, sıcaklıkları eşit miktarda artırıldığında X ve Y çubukları arasındaki uzaklık d1, X ve Z çubukla- sýcaklýk X 3T Y 2T Z T zaman O t 2t 3t 4t rı arasındaki uzaklık d2 oluyor. X, Y, Z sıvılarının sıcaklıkları sırasıyla 30 °C, 10 °C ve 30 °C de iken eşit kütlelerde alınıp, karıştırıldığında denge sıcaklığı kaç °C olur? d2 > d1 olduğuna göre, A) 15 I. X in uzama katsayısı Z nin kinden büyüktür. II. Z nin uzama katsayısı, Y ninkinden küçüktür. III. Y nin uzama katsayısı, X in kinden büyüktür. ÇÖZÜM X ve Y ve X ve Z çubuklarının sıcaklıkları eşit olarak artırıldığında her iki sistemdeki X çubuğunun uzamaları eşit olur. Çubukların sıcaklıkları eşit artırılınca X ve Y çubukları arasında uzaklık d1, X ve Z çubuklarının arasındaki uzaklık d2 aralarındaki ilişki d2 > d1 olduğuna göre, Y çubuğunun uzaması Z den büyüktür. X ile Y ve X ile Z çubuklarının uzama katsayıları karşılaştırılamaz. Yanıt: D 8. E) 27 Isıca yalıtılmış kapta bulunan 15°C sıcaklıktaki 100 g suyun içine –40°C de buz atılıyor. Isıl denge sağladığında en çok kaç gram buz erir? (csu = 1 cal/g.°C, cbuz = 0,5 cal/g.°C, Le = 80 cal/g) niceliklerinden hangileri değişmez? A) 30 B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III B) 25 C) 20 D) 15 E) 10 ÇÖZÜM ÇÖZÜM Silindirik kap ve sıvı ısıtıldığında kabın taban alanı artar. Kaptaki sıvının ağırlığı değişmediğinden sıvının kabın tabanına uyguladığı basınç kuvveti değişmez. Kabın tabaG nına etkiyen sıvı basıncı Psıvı = sıvı olduğundan S artar, S Psıvı azalır. 15°C de 100 gram su 0°C ye kadar soğuyunca verdiği ısı Q = m.c.ΔT Q = 100.1.15=1500 cal dir. –40°C de m gram buz olsun ve tamamı erisin. Buzun eriyinceye kadar aldığı ısı, Qbuz = m.cbuz.ΔT + m.Le Q = m.0,5.40 +m.80 Q = 100 m Qverilen = Qalınan Kabın yere uyguladığı basınç G toplam kabın toplam ağırlığı Gtoplam değişmediğinP= S den S artar, P azalır. Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- D) 25 m.c.(30–T´)+m.2c(30– T´)=m.3c(T´–10) 30– T´+60–2T´ =3T´–30 6T´ = 120 T´ = 20°C dir. Yanıt: C Şekildeki silindirik kap, içindeki sıvı ile birlikte ısıtılıyor. Kabın yapıldığı maddenin gensývý leşme katsayısı sıvının genyer leşme katsayısından küçük olduğuna göre, I. Sıvının kabın tabanına yaptığı basınç II. Sıvının kabın tabanına uyguladığı basınç kuvveti III. Kabın yere uyguladığı basınç D) I ve II C) 20 Özdeş ısıtıcıların t sürede verdikleri ısı Q olsun, grafiğe göre eşit kütleli X, Y, Z maddelerinin özısıları arasındaki ilişki Q c = =c X m.T 3Q c = = 3c Y m.T 2Q = 2c dir. c = Z m.T X, Y, Z sıvıları karıştırıldığında Y sıvısı ısı alır. X ve Z sıvıları ise ısı verir. Son sıcaklık T´ olsun. QX + QZ = QY A) I ve III B) I ve II C) Yalnız III D) Yalnız II E) Yalnız I A) Yalnız I B) 17,5 ÇÖZÜM yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? 6. Eşit kütleli X, Y ve Z sıvıları, özdeş ısıtıcılarla eşit süre ısıtıldığında, sıcaklıklarının zamana bağlı grafikleri şekildeki gibi oluyor. 1500 = m.100 m = 15 gram bulunur. Yanıt: D 35 FİZİK – ÖSS Ortak 9. 10°C 0°C buz K nin erime sırasında aldığı ısı, 2Q = mK.LK dir. +10°C L nin erime sırasında aldığı ısı, Q = mL.LL olduğundan 10°C buz buz 0°C +10°C su su su K L M m.L 2Q mK .LK K = = Q m .L 2m.L L L L İçleri su bulunan şekildeki K, L, M kaplarına üstlerindeki buz kalıpları bırakılıyor. Buna göre, I. K kabındaki su kütlesi azalır. II. L kabındaki denge sıcaklığı 0°C olur. III. M kabındaki su ve buz kütleleri değişmez. K L Yanıt: E kaptaki sıvı, eşit zaman aralıklarında eşit ısı veren bir ısıtıcı ile 0–t3 zaman 10. caklığı değişmemiştir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) II ve III ÇÖZÜM 0–t1 zaman aralığında kaptaki sıvı kütlesi azaldığına göre, kaptaki sıvılardan biri buharlaşmaktadır. 0–t1 zaman ara- T t 3t zaman 0 2t 3t lığında kapta kalan sıvının sıcaklığı değişmez. t1–t2 zaman aralığında kaptaki sıvının kütlesi değişmedi- zaman ğine göre, bu sıvının sıcaklığı artmakta, özkütlesi azalmaktadır. t2–t3 zaman aralığında ise kapta kalan sıvının Katı haldeki öz ısıları cK, cL olan K ve L maddelerinin öz ısıları arasındaki ilişki cK = 3cL dir. Katı haldeki K ve L maddeleri özdeş ısıcılarla ısıtıldığında sıcaklıklarının zamana bağlı grafikleri şekildeki gibi oluyor. kütlesi azaldığına göre, bu sıvı buharlaşmaktadır. Bu sıvı tamamen buharlaşıncaya kadar sıcaklık değişmez. Yanıt: E Buna göre, K nin erime ısısının L nin erime ısısına oranı kaçtır? 12. Tabloda X, Y ve Z mad- A) 1 2 B) 3 2 C) 2 D) 3 delerinin donma ve kaynama noktaları verilmiştir. E) 4 A) Yalnız X D) X ve Z Q = mK.3c.T olduğundan K nin kütlesi K 2Q = 2m dir. 3c.T -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Donma noktasý(°C) X 20 95 Y 0 100 Z 35 85 B) Yalnız Y E) Y ve Z C) X ve Y ÇÖZÜM –25 °C sıcaklıkta X ve Y katı Z ise sıvı haldedir. 97 °C de X ve Z gaz halinde Y ise sıvı haldedir. Sıcaklık –25 °C den 97 °C çıkarılırsa X katı halden önce sıvı hale, sonra gaz haline geçer. Yanıt: A Q = m ise 3c.T L maddesi için 2Q = mL.cL.3T = mL.c 3T olduğundan L nin kütlesi m = m = Kaynama noktasý(°C) Madde Buna göre, X, Y, Z maddeleri sıcaklığın 25 °C olduğu ortamdan 97 °C olduğu ortama götürülürse hangi maddeler katı halden önce sıvı sonra gaz haline geçer? ÇÖZÜM Bir madde ısıtıldığında aldığı ısı Q = m.c.ΔT bağıntısı ile bulunur. Özdeş ısıtıcıların t sürede verdikleri ısı Q olsun K maddesi için Q = mK.cK.(2T–T) L B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III L 3T 0 M1 azalmıştır. III. 0–t1 ve t2–t3 zaman aralığında kaptaki sıvının sı- K 2T M2 aralığında ısıtılıyor. Bu süzaman rede kaptaki sıvı kütlesinin t1 t2 t3 0 zamana bağlı grafiği şekildeki gibi oluyor. Buna göre, I. Başlangıçta kapta en az iki cins sıvı vardır. II. t1–t2 zaman aralığında kaptaki sıvının özkütlesi ÇÖZÜM K kabındaki 0 °C deki suya –10 °C de buz atılırsa kaptaki suyun tamamı ya da bir miktarı donar, K kabındaki su kütlesi azalır. L kabındaki 10 °C deki suya 0 °C de buz atılırsa buzun tamamı ya da bir miktarı donar, kaptaki su kütlesi artar. Buzun tamamı erirse kaptaki suyun sıcaklığı 0 °C ya da 0 °C nin üzerinde olabilir. M kabındaki 10 °C deki suya –10 °C de buz atılırsa buz eriyebilir ya da su donabilir. Ya da buzun sıcaklığı 0 °C, suyun sıcaklığıda 0 °C olup buz ve suyun kütleleri değişmeyebilir. Yanıt: A sýcaklýk sývý kütlesi 11. Bir B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III sýcaklýk = 4 tür. L yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I L 36 FİZİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1. X ve Y termometrelerinin Celcius termometresine bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir. °X; °Y X A) B) C) D) E) Y 10 Buna göre, X ve Y termometreleri suyun kaynama noktasını kaç derece gösterir? X termometresi 4. -20 0 10 °C Özdeş ve türdeş X, X Y çubuklarının araK Y sına özdeş ve türdeş K, L ve M küreleri L M şekildeki gibi yerleşyer tiriliyor çubukların sıcaklıkları eşit miktarda arttırıldığında K, L, M kürelerinin dönme sayıları sırasıyla nK, nM ve nL oluyor. Buna göre, nK, nL ve nM arasındaki ilişki nedir? -20 Y termometresi 50 50 60 50 200 A) nK > nL > nM B) nL > nK > nM C) nM > nK = nL D) nK = nL > nM E) nK = nL = nM 100 180 180 200 50 5. A 2A A sývý X sývý Y sývý Z r r r 2A 2. suyun donma noktasý A 100 120 80 230 Düşey kesitleri ve taban alanları şekilde belirtilen kaplarda eşit sıcaklıkta aynı cins sıvılar bulunuyor. Bu kaplara sıcaklıkları, sıvılarınkinden küçük ve birbirine eşit olan özdeş ve türdeş X, Y, Z küreleri bırakılıyor. 0 20 20 30 Isıl denge sağlandığında kürelerin son yarıçapları rX, rY, rZ arasındaki ilişki nedir? °C suyun kaynama noktasý 2A °X °Y °Z (Isı alışverişi sıvılarla küreler arasında oluyor.) A) rY > rX > rZ Celcius termometresiyle özdeş X, Y ve Z termometrelerinde suyun donma ve kaynama sıcaklıkları şekilde gösterilmiştir. B) rY > rZ > rX D) rY > rX = rZ 6. X, Y, Z termometrelerinden hangilerinde celsius termometresi ile aynı sayıyı gösterebileceği bir sıcaklık yoktur? A) Yalnız X B) Yalnız Y C) Yalnız Z D) X ve Y E) X ve Z C) rX > rY = rZ E) rX = rY = rZ Küp biçiminde şekildeki kabı tamamen dolduran sıvının kabın tabanına ve bir yan yüzeyine yaptığı sıvı basınç kuvvetlerinin büyüklüğü F2 ve F1 dir. sývý F1 F2 Sıvının sıcaklığı artırıldığında F2 ve F1 öncekine göre nasıl değişir? (Kabın genleşmesi önemsenmiyor.) 3. Sıcaklığı t1°C olan bir ortamda bir tahta masanın bo- 7. nın boyu X ile ölçüldüğünde d1, Y ile ölçüldüğünde d2 metre bulunuyor. d1 > d2 > d olduğuna göre, I. X in uzama katsayısı Y ninkinden büyüktür. II. t1 sıcaklığı t2 den büyüktür. III. t1 sıcaklığı t2 den küçüktür. D) I ve II -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- D) F1 değişmez, F2 artar Bir sıvının kaynama sıcaklığı 80 °C olarak ölçülüyor. Buna göre, I. Sıvı miktarını artırma II. Sıvı üzerindeki dış basıncı azaltma III. Daha güçlü bir ısıtıcı kullanma IV. Isı iletkenliği daha büyük bir kap kullanma işlemlerinden hangileri yapıldığında kaynama sıcaklığı 80 °C den küçük olur? yargılarından hangileri doğrudur? B) Yalnız II B) F1 ve F2 azalır E) F1 artar, F2 değişmez. yu X ve Y metal metreleriyle ölçüldüğünde d metre bulunuyor. Ortamın sıcaklığı t2°C olduğunda masa- A) Yalnız I A) F1 ve F2 artar C) F1 azalır, F2 değişmez A) Yalnız I B)Yalnız II C) I ya da IV D) II ya da IV E) I ya da III ya da IV C) Yalnız III E) I ve III 37 FİZİK – ÖSS Ortak 8. 12. Isı 0 °C de buz bulunan kaba bir miktar su ekleniyor. Kapta aşağıdaki olaylardan hangisi kesinlikle gözlenmez? (Isı alışverişi sadece su ve buz arasındadır.) A) B) C) D) E) 9. Buzun bir kısmı verir. Suyun sıcaklığı azalır. Su kütlesi artar. Suyun bir kısmı donar. Kaptaki toplam su + buz kütlesi değişmez. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? Bir parça X katısı, X sıvısı içine daldırılıp bırakıldığında dibe çöküyor. Kaba ısı verilip X katısı tamamen eritiliyor. Buna göre, X katısı eridiğinde, I. Özkütlesi azalır. II. Hacmi artar. III. Kütlesi azalır. A) Yalnız I D) I ve III 10. Erime L, M maddelerinin Madde noktasý(°C) erime ve kaynama nokK 30 taları çizelgedeki gibidir. L 30 Buna göre, I. 45 °C de K, L, M sıM 50 vı haldedir. II. 30 °C de yalnız K katı haldedir. III. K, L ve M farklı maddelerdir. B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III sýcaklýk sýcaklýk X T A) Yalnız I D) I ve III 2t 0 zaman 3t 0 t 3t B) Yalnız II 50 C) I ve II B) Yalnız II E) II ve III 14. İlk sıcaklıkları, boyları ve kalınlıkları eşit olan X, Y, Z çubukları birleştirilip uçlarına özdeş mum parçaları şekildeki gibi yapıştırılıyor. Bu çubukların sol uçlarından özdeş ısıtıcılarla ısıtıldığında önce 1, daha sonra 2 ve 3 mumları aynı anda düşüyor. X Y Y Z Z X 1 2 3 Buna göre, X, Y, Z çubuklarının ısı iletkenlikleri arasındaki ilişki nedir? A) X > Y > Z B) Y > X > Z C) Y > Z > X D) X = Y > Z E) Y = Z > X yargılarından hangileri doğrudur? D) I ve III 80 110 zaman X ve Y kaplarında bulunan su-buz karışımı deniz düzeyinde özdeş ısıtıcılarla ısıtıldığında sıcaklık-zaman grafiği şekildeki gibi oluyor. Buna göre, I. Başlangıçta X kabındaki buzun kütlesi, Y dekinin iki katıdır. II. Başlangıçta Y kabındaki suyun kütlesi, X tekinin iki katıdır. III. Başlangıçta X kabındaki su ve buz karışımının kütlesi, Y dekine eşittir. A) Yalnız I Kaynama noktasý(°C) yargılarından hangileri doğrudur? Y T B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III 13. K, yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I sýcaklýk sığası önemsenmeyen kapta bulunan 6T sıcaklı- 6T ğında m kütlesindeki X sıX vısı içine T sıcaklığında m kütlesinde Y katısı atılıyor. T Kaptaki X ve Y nin sıcakY lık-zaman grafiği şekildezaman 2t t 3t 0 ki gibi olduğuna göre, I. X katısının öz ısısı Y ninkinden küçüktür. II. 3t anında kapta yalnız X in katısı ile Y nin sıvısı vardır. III. X in erime sıcaklığı Y ninkinden büyüktür. C) Yalnız III E) II ve III 15. Isıca yalıtılmış bir kap içerisin- sýcaklýk kıldığında, suyun tamamı 0 °C de buz oluyor. Buna göre, I. Buz ve suyun kütleleri eşittir. II. Suyun ilk sıcaklığı 0 °C nin üstündedir. III. Buzun ilk sıcaklığı 0 °C altındadır. deki kütlesi m, sıcaklığı T olan sıvı ısıtılıyor. 3T Sıvının sıcaklık-zaman grafiği şekildeki gibi olduğuna T zaman göre, t anında, 0 2t t I. Isıtıcının şiddeti azaltılmıştır. II. Kaba 3T sıcaklığında aynı cins sıvı ilave edilmiştir. III. Kaba T sıcaklığında aynı cins sıvı ilave edilmiştir. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? yargılarından hangileri doğru olabilir? A) Yalnız I A) II ya da III B) I ya da III C) I ya da II D) Yalnız II E) Yalnız I 4T 11. Bir buz parçası, ısıca yalıtılmış bir kaptaki suya bıra- 1.C 2.D B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 3.D 4.A -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 38 10.A 11.C 12.D 13.D 14.D 15.C KİMYA – ÖSS Ortak GAZLAR – I GAZLARIN GENEL ÖZELLİKLERİ Oksijen (O2) gazı, hidrojen (H2) gazı, ozon (O3) gazı, azot Maddenin üç fiziksel hali (katı, sıvı ve gaz halleri) içinde en düzensiz halinin, gaz hali olduğunu daha önceki konulardan biliyoruz. Gaz halindeki maddenin, katı ve sıvı haline göre, ısı kapsamı daha büyüktür. Molekülleri arasındaki çekim kuvvetleri çok düşüktür. Bu nedenle, gazlarda moleküller arası boşluklar çok fazladır. (N2) gazı, flor (F2) gazı, klor (CI2) gazı, helyum (He) gazı, neon (Ne) gazı… İyonik bileşikler oda koşullarında katı haldedir (yemek tuzu: NaCI, potasyum nitrat: KNO3, kalsiyum karbonat: CaCO3…). Kovalent bileşikler ise, oda koşullarında katı, sıvı ya da gaz halinde bulunabilir. Örneğin şeker (C12H22O11) katı, alkol (C2H5OH) sıvıdır. Oda koşulların- Bu durum gazlara aşağıdaki özellikleri kazandırır: • • • • • • • • • Molekülleri serbestçe hareket eder. Molekülleri arasında büyük boşluklar olduğundan kolayca sıkıştırılabilirler. Farklı gaz molekülleri birbiri içinde serbestçe hareket eder ve homojen olarak karışır. Bulundukları kaba homojen olarak dağılır ve bulunduğu kabın şeklini alır. Hacimleri, kabın hacmine eşittir. Gaz moleküllerinin hacimleri toplamı, gaz hacminin yanında önemsenmez. Gaz molekülleri, bulundukları ortamda hareket ederken birbiriyle ve ortamdaki diğer maddelerle çarpışır. Bu çarpışmalar sonucunda, çarptıkları maddelerin yüzeyinde basınç oluşturur. Gazlar bulundukları ortama homojen olarak dağıldığı için, birim yüzeye, birim zamanda aynı sayıda gaz molekülü çarpar. Bu nedenle gazlar, bulundukları kabın her noktasına aynı basıncı uygular. Gaz moleküllerinin, birbiri ile esnek çarpışmalar yaptığı kabul edilir. Bu çarpışmalarda, moleküller enerjilerini birbirine aktarır. Bu nedenle, her bir molekülün kinetik enerjisi ve hızı farklıdır. Ancak, esnek çarpışmalarda toplam hareket enerjisi korunduğundan, gaz moleküllerinin ortalama hızı ve ortalama kinetik enerjisi değişmez. Gazların sıcaklığı artırılınca moleküller hızlanır, gazın bulunduğu kabın hacmi sabit değilse, gaz genleşir. Katı ve sıvılarda, aynı basınçta sıcaklık artışı maddenin farklı oranlarda genleşmesine neden olurken, gazlarda genleşme oranı aynıdır. Bu nedenle, genleşme katsayısı gazlar için ayırt edici bir özellik değildir. Aynı koşullarda bütün gazların molar hacimleri birbirine eşittir. Örneğin, normal koşullarda (0°C sıcaklık ve 1 atmosfer basınçta) bütün gazların 1 molü, 22,4 litre hacim kaplar. Öyleyse, molar hacim de gazlar için ayırt edici özellik değildir. da gaz halinde bulunan bazı bileşikler şunlardır: Karbon dioksit gazı (CO2), karbon monoksit gazı (CO), metan gazı (CH4), kükürt dioksit gazı (SO2), kükürt trioksit gazı (SO3), azot monoksit gazı (NO)… ÖRNEK 1 Gazlarla ilgili, I. Bulundukları kabın her noktasına aynı basıncı uygularlar. II. Hacimleri, molekül hacimlerinin toplamına eşittir. III. Aynı koşullarda molar hacimleri birbirine eşittir. açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM Gaz molekülleri arasında büyük boşluklar vardır ve moleküller, bulundukları kabın içinde homojen olarak dağılmıştır. Bu nedenle, bulundukları kabın her noktasına birim zamanda aynı sayıda çarpma yaparlar. Bunun sonucu kabın her noktasına uyguladıkları basınç birbirine eşittir. Gazın hacmi, kabın hacmine eşittir ve moleküllerin toplam hacmi, gaz hacminin yanında çok küçüktür. Aynı koşullardaki bütün gazların 1 molünün hacmi birbirine eşittir. Örneğin, bütün gazların 1 molünün hacmi normal koşullarda 22,4 litre, oda koşullarında 24,5 litredir. Öyleyse I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır. Yanıt : I ve III GAZ MOLEKÜLLERİNİN ORTALAMA KİNETİK ENERJİSİ VE ORTALAMA HIZI Madde, aldığı enerjiyi kimyasal bağ enerjisi, kinetik enerji, potansiyel enerji gibi değişik enerjiler şeklinde depolar. Madde, kimyasal bir tepkime olmaksızın dış ortamdan ısı enerjisi aldığında, bu enerjiyi ya kinetik enerji ya da potansiyel enerji şeklinde depolar. Depoladığı potansiyel enerji, madde taneciklerinin birbirine göre konumunu ve maddenin fiziksel halini belirler. Depolanan potansiyel enerji arttıkça, tanecikler birbirinden uzaklaşır, düzensizlik artar. Katı halden sıvı hale, sıvı halden gaz haline geçebilir. Depolanan kinetik enerjinin büyüklüğü ise, madde taneciklerinin hareketliliğini belirler. Depolanan kinetik enerji, maddenin sıcaklığı ile ilişkilidir. Bu nedenle, önce sıcaklık kavramını inceleyelim. Not : Katı ve sıvılarda, gerek molar hacim gerekse sıcaklıkla genleşme katsayısı ayırt edici özelliktir. • Gazlar yeterince sıkıştırılırsa sıvılaşır. Yakıt olarak kullanılan LPG (likit petrol gazları) tüplerindeki C3H8 (propan), C4H10 (bütan) sıvı haldedir. Bu maddeler, • normal koşullarda gaz halinde bulunur. LPG tüplerinde sıkıştırıldıkları için sıvılaşmışlardır. Gazlar, element ya da bileşik olabilir. Oda koşullarında gaz halinde bulunan bazı gazlar şunlardır: -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 39 KİMYA – ÖSS Ortak Sıcaklık ve Sıcaklık Birimleri Sıcaklık, ortalama kinetik enerjiye eşit enerjili bir molekülün kinetik enerjisiyle tanımlanmıştır. Not : Madde moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, maddenin türüne ve fiziksel haline bağlı değildir. Önemli sıcaklık birimleri şunlardır: Molekülün kinetik enerjisi Santigrat (Celsius) (°C), Kelvin (K), Fahrenheit (°F), Reomür (R). Biz, bu birimlerden ilk ikisini inceleyeceğiz. Molekülün kinetik enerjisi CO2, H2, H2O CO2, H2, H2O Suyun donma sıcaklığını 0°, kaynama sıcaklığını 100° kabul ederek, aradaki farkın 100 eşit parçaya bölünmesiyle oluşan sıcaklık birimi 1 santigrat derecedir. 0 Sýcaklýk (K) Sýcaklýk (oC) -273 Grafiklerden görüldüğü gibi CO2, H2 ve H2O molekülleri- Maddenin kinetik enerjisi azaldıkça, sıcaklık azalır. Taneciklerin kinetik enerjisinin sıfır olduğu sıcaklığa mutlak sıfır noktası denir. Bu sıcaklığın, santigrat sıcaklık türünden değeri –273°C dir. nin kinetik enerjisi, mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır ve aynı sıcaklıktaki kinetik enerjileri birbirine eşittir. –273°C sıcaklığı sıfır olarak kabul eden sıcaklık ölçeğine mutlak sıcaklık ölçeği denir. MOLEKÜLLERİN ORTALAMA HIZI Gaz moleküllerinin yayılma (difüzyon) hızı, gazın mutlak sıcaklığının karekökü ile doğru orantılı, molekül kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır. Mutlak sıcaklığın birimi Kelvin (K) dir. T = 273 + t bağıntısı kullanılarak santigrat sıcaklık, Kelvin’e çevrilebilir (T = Kelvin, t = santigrat). Molekül hýzý Molekül hýzý H2 O2 CO2 ÖRNEK 2 –30°C ve 50°C nin Kelvin türünden değeri kaçtır? ÇÖZÜM 0 T = 273 + t bağıntısını kullanalım. –30°C için; T = 273 + (–30) = 243 K, 50°C için; T = 273 + 50 = 323 K dir. Sýcaklýk (K) H2 O2 CO2 273 0 Sýcaklýk (°C) Grafiklerden görüldüğü gibi, sıcaklık artışı gaz moleküllerinin hızını artırmaktadır. Aynı sıcaklıkta molekül kütlesi küçük olan gazın molekülleri daha hızlıdır (H2>O2>CO2). Aynı sıcaklıkta, farklı iki gazın molekül hızlarını, aşağıdaki bağıntı ile karşılaştırabilirsiniz. ÖRNEK 3 Fahrenheit sıcaklık ölçeğinde suyun donma noktası 32°F, kaynama noktası 212°F dir. ϑ 1 = M 2 ϑ = Molekül hızı M = Molekül kütlesi Buna göre, 60°C sıcaklık, Fahrenheit türünden kaç derecedir? ϑ ÇÖZÜM Bir gazın farklı sıcaklıklardaki molekül hızlarını ise, aşağıdaki bağıntı ile karşılaştırabilirsiniz. M 2 Santigrat sıcaklığın 100° lik değeri, Fahrenheit sıcaklıkta 212 – 32 = 180° lik bir değere eşittir. Bu nedenle, santigrat (°C) sıcaklık ile Fahrenheit (°F) sıcaklık arasında şöyle bir bağıntı yazabiliriz: °F = °C.1,8 + 32 Öyleyse, ϑ ϑ 1 2 °F = 60.1,8 + 32 °F = 140°F dir. 1 = T 1 T 2 T = Mutlak sıcaklık Not : Gazların ortalama molekül hızı, gazın miktarına ve hacmine bağlı değildir. MOLEKÜLLERİN ORTALAMA KİNETİK ENERJİSİ ÖRNEK 4 Taneciklerin ortalama kinetik enerjisi, maddenin mutlak sıcaklığıyla doğru orantılıdır. Ortalama kinetik enerji ile mutlak sıcaklık arasındaki bağıntı, EK = a.T dir. I. C2H6 II. N2 III. CO a, bütün maddeler için aynı olan sabit bir değerdir. Bu nedenle, aynı sıcaklıktaki bütün madde taneciklerinin ortalama kinetik enerjileri birbirine eşittir. Sıcaklıkları eşit olan yukarıdaki gazların a. Moleküllerinin ortalama kinetik enerjisini, b. Moleküllerinin ortalama hızını karşılaştırınız. (H = 1, C = 12, N = 14, O = 16) -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 40 KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜM GAZ BASINCI VE GAZ BASINCI BİRİMLERİ a. Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi, yalnız gazların sıcaklığına bağlıdır. Sıcaklıkları eşit olan bu gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi de eşittir. I = II = III b. Aynı sıcaklıktaki gazların molekül hızı, molekül kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır. Molekül kütlesi küçük olan gazın aynı sıcaklıkta ortalama molekül hızı daha büyüktür. Molekül kütlesi; C2H6 = 30, N2 = 28, CO = 28 Gaz moleküllerinin, serbestçe hareket edebildiğini, bulunduğu ortamdaki maddelere çarptığını ve gaz basıncının bu çarpmalar sonucunda oluştuğunu biliyoruz. Çarpma sayısının çokluğu ve çarpmanın şiddeti, gaz basıncının büyüklüğünü belirler. Günlük yaşantımızda, gazların basınç yaptığını gözleyebileceğimiz birçok olay gerçekleşir. Sıcak ortamda bekletilen basketbol topunun sertleşmesi, hava ile doldurulmuş bir çocuk balonunun hava doldurulmaya devam edilirse patlaması gazların basınç yapmasıyla ilgilidir. İçi hava dolu olan otomobil lastiklerinin otomobilin ağırlığını taşıyabilmesi de havanın basınç yaptığını kanıtlar. Tamamen su doldurulmuş bir bardak üzerine bir kağıt kapatılıp bardak ters çevrilirse bardaktaki su dökülmez. Suyun ağırlığından kaynaklanan basınca göre, havanın ters yönde yaptığı basınç daha büyük olduğu için bardaktaki su dökülmemiştir. Aşağıdaki şekil, bu durumu göstermektedir. olduğuna göre, molekül hızı, II = III > I dir. ÖRNEK 5 Bir gaz örneğine, I. Sıcaklığı 60°C den, 120°C ye çıkarmak II. Sıcaklığı 27°C den, 327°C ye çıkarmak III. Sıcaklığı 200 K den, 400 K ye çıkarmak işlemlerinden hangileri uygulanırsa, moleküllerin ortalama kinetik enerjisi 2 katına çıkar? Kaðýt ÇÖZÜM Su Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi, gazın mutlak sıcaklığı ile doğru orantılıdır. Öyleyse, verilen sıcaklıkları mutlak sıcaklığa dönüştürmeliyiz. Hava basýncý Gaz basıncı çeşitli birimlerle ifade edilebilir (cm cıva, cm su, atmosfer…) 1 cm yüksekliğindeki su sütununun tabanına yaptığı basınç, 1 cm su, 1 cm yüksekliğindeki cıva sütununun tabanına yaptığı basınç, 1 cm Hg dir. II. 27°C ⇒ 27 + 273 = 300 K 327°C ⇒ 327 + 273 = 600 K III. 200 K ⇒ 400 K II. ve III. de mutlak sıcaklık 2 katına çıktığı için, moleküllerin ortalama kinetik enerjisi de 2 katına çıkar. 1 atmosfer, 76 cm yüksekliğindeki cıvanın, ya da 1033,6 cm yüksekliğindeki suyun tabanına yaptığı basınca eşittir. Deniz seviyesinde, 0°C sıcaklıkta kuru havanın yaptığı basınç 1 atmosfer olarak kabul edilmiştir. Atmosferde yükseklere çıkıldıkça ve hava sıcaklığı arttıkça, açık hava basıncı azalır. Sıvıların tabanlarına yaptıkları basınç P = h.d bağıntısı ile hesaplanabilir. (h = sıvı yüksekliği, d = sıvı özkütlesi, P= basınç) Yanıt : II ve III ÖRNEK 6 Bir gaz örneğine, I. Sıcaklığı 25°C den 100°C ye çıkarmak II. Sıcaklığı 250 K den 500 K ye çıkarmak III. Sıcaklığı 200 K den 800 K ye çıkarmak Not : Bu bağıntıda özkütle yerine özgül ağırlık kullanılır. Ancak, özkütle ve özgül ağırlığın sayısal değerleri yaklaşık olarak birbirine eşit olduğundan, bu bağıntıda özkütleyi kullandık. işlemlerinden hangileri uygulanırsa, moleküllerinin ortalama hızı iki katına çıkar? ÖRNEK 7 ÇÖZÜM 5 cm cıva sütununun yaptığı basınç kaç cm su sütununun yaptığı basınca eşittir? (dHg = 13,6 g/cm3, dsu = 1 g/cm3) Moleküllerin ortalama hızı, gazın mutlak sıcaklığının kareköküyle doğru orantılıdır. Öyleyse, hızın 2 katına çıkması için, mutlak sıcaklığın 4 katına çıkması gerekir. ÇÖZÜM 25°C ⇒ 25 + 273 = 298 K 100°C ⇒ 100 + 273 = 373 K Sıvıların yaptığı basınç, P = h.d olduğundan P = hHg. dHg = hsu.dsu bağıntısını kullanabiliriz. II. de 250 K ⇒ 500 K III. de 200 K ⇒ 800 K 5.13,6 = hsu.1 Yalnız III. de, mutlak sıcaklık 4 katına çıkmıştır. hsu = 68 cm dir. Yanıt : Yalnız III Yanıt : 68 cm su -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Su Kaðýt I. 60°C ⇒ 60 + 273 = 333 K 120°C ⇒ 120 + 273 = 393 K I. de Bardak 41 KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1. 3. I. Toplam kütlesi ve sıcaklığı eşit olan gazların ortalama molekül hızları eşittir. II. Aynı kapta bulunan bütün gaz moleküllerinin kinetik enerjisi birbirine eşittir. III. Sıcaklıkları eşit olan iki gaz örneğinde moleküllerin ortalama kinetik enerjisi eşittir. Gazların genel özellikleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) Yeterince sıkıştırıldıklarında sıvılaşırlar. B) Ani olarak genleşirlerse, soğurlar ve sıvılaşabilirler. C) Bulundukları kabın her noktasına aynı basıncı uygularlar. D) Hacimleri, molekül hacimlerinin toplamına eşittir. E) Molekülleri boşlukta ve diğer gazlar içinde serbestçe hareket eder. açıklamalarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız III D) II ve III ÇÖZÜM • • • Gazların ortalama molekül hızları, sıcaklığa ve gazın molekül kütlesine bağlıdır. Aynı kapta bulunan gaz molekülleri birbirleriyle ve içinde bulundukları kabın çeperi ile elastik olarak çarpışırlar. Çarpışma sırasında moleküller arasında kinetik enerji aktarımı olur. Ancak gaz moleküllerinin toplam kinetik enerjisi değişmez. Aynı sıcaklıkta bulunan iki gaz örneğinin moleküllerinin kinetik enerjilerinin farklı olmasına rağmen ortalama kinetik enerjisi eşittir. Öyleyse, yalnız III. açıklama kesinlikle doğrudur. Yanıt : A Yanıt : D 2. 4. X 2 3 4 5 Gazlar ilk önce 4 noktasında karşılaştıklarına göre, X ve Y gazları aşağıdakilerden hangisi olabilir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) (H = 1, C = 12, O = 16, S = 32) I. X in atom kütlesi, Y nin atom kütlesinden büyüktür. II. Aynı sıcaklıkta XO2 moleküllerinin ortalama hızı, CH4 Kütle YO2 moleküllerinin ortalama hızından büyüktür. bulunur. O2 B) O2 CH4 yargılarından hangileri doğrudur? (O = 16) C) CH4 SO2 D) SO2 CH4 A) Yalnız I E) H2 CH4 = m m Y X ⇒ 2ϑ ϑ Y Y = m m B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) II ve III ÇÖZÜM Mol sayısı–kütle grafiğine göre, XO2 ve YO2 gazlarının Sıcaklıkları ve basınçları eşit olan gazların yayılma hızı, molekül kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Şekildeki sistemin iki ucundan aynı anda gönderilen, X ve Y gazlarından, X gazı 4 bölme ilerlediğinde Y gazı 2 bölme ilerlemektedir. Buna göre, ϑX = 2ϑY dir. Y 0 III. XO2 ve YO2 nin eşit kütlelerinde eşit sayıda atom Y ÇÖZÜM X YO2 Buna göre, A) ϑ XO2 Basınçları ve sıcaklıkları eşit olan X ve Y gazları şekildeki sistemin iki ucundan aynı anda gönderiliyor. X ϑ Mol sayýsý XO2 ve YO2 gazlarının mol sayısı ile kütle değişimi grafikteki gibidir. Y 1 B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Gaz molekülleri, yeterince sıkıştırıldığında moleküller arasındaki boşluklar azalır ve sıvılaşır. Gaz molekülleri ani olarak genleşirlerse, soğurlar ve sıvılaşabilirler. Gaz molekülleri, boşlukta ve birbiri içerisinde dağılarak hareket ederler. Gaz molekülleri, hem birbirlerine hem de içinde bulundukları kabın çeperlerine çarparak gaz basıncına neden olur. Gaz basıncı kabın her noktasında aynıdır. Gaz molekülleri arasında çok büyük boşluklar olduğundan moleküllerin gerçek hacimleri, toplam hacim yanında ihmal edilir. • Gazlarla ilgili, Y X kütleleri eşit alındığında XO2 gazının mol sayısının, YO2 gazının mol sayısından büyük olduğu görülür. XO2 ve YO2 gazlarının 1 mollerindeki toplam atom sayıları eşit olduğuna göre, eşit kütlede alındığında XO2 gazının atom sayısı daha fazla olur. Eşit kütlelerde alındıklarında XO2 gazının mol sayısı daha fazla olduğuna göre, XO2 mY = 4mX tir. gazının mol kütlesi daha küçüktür. O halde, X in atom kütlesi, Y nin atom kütlesinden küçüktür. XO2 gazının molekül kütlesi küçük olduğuna göre, aynı Y gazının molekül kütlesi, X gazının molekül kütlesinin 4 katı olmalıdır. X gazının CH4 (mA = 16), Y gazının SO2 (mA = 64) verildi- sıcaklıkta moleküllerinin ortalama hızı, YO2 gazının mole- ği C seçeneği doğru olabilir. küllerinin ortalama hızından daha büyüktür. Öyleyse, yalnız II. yargı doğrudur. Yanıt : C Yanıt : B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 42 KİMYA – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1. 5. Gaz örneği I II III Gazlarla ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) Aynı sıcaklıktaki gazlardan molekül kütlesi büyük olan gazın, ortalama molekül hızı da büyüktür. B) Aynı sıcaklıktaki gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi eşittir. C) Ani olarak sıkıştırılan gazların sıcaklıkları yükselir. D) Gaz molekülleri, bulundukları kaba homojen olarak dağılır. E) Maddenin en düzensiz halidir. 2. D) I ve II 0 I Ortalama kinetik enerji H , CH 2 CH4 0 Sýcaklýk (K) Sýcaklýk (K) II 0 D) II ve III 3. Sıcaklık (°C) C2H6 100 NO O2 120 ϑ2 E2 100 ϑ3 E3 Yukarıdaki tabloda sıcaklıkları verilen gazların ortalama molekül hızları ve moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri ile ilgili, aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur? (H =1, C = 12, N = 14, O = 16) Sýcaklýk (K) III B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III Ortalama molekül hızı İdeal davranıştaki gazların moleküllerinin hızı ve kinetik enerjisi ile ilgili, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır? Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi A) ϑ2 > ϑ1 = ϑ3 E2 > E1 = E3 B) ϑ3 > ϑ1 = ϑ2 E3 > E1 = E2 C) ϑ2 = ϑ1 > ϑ3 D) ϑ2 > ϑ1 > ϑ3 A) Sıcaklığı eşit olan iki gazın moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi eşittir. B) İki gazın sıcaklığı eşit ise, molekül kütlesi büyük olan gazın moleküllerinin ortalama hızı daha küçüktür. C) Bir gazın sıcaklığı artırılırsa, moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi artar. D) Sabit sıcaklıktaki bir gazın kütlesi artırılırsa, moleküllerinin ortalama hızı azalır. E) Bir gazın sıcaklığı artırılırsa, moleküllerinin ortalama hızı artar. 4. Moleküllerin Ortalama ortalama kinetik molekül hızı enerjisi E1 ϑ1 Gaz 4 yukarıdaki I, II ve III numaralı grafiklerden hangileri doğrudur? (H = 1, C = 12) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III 6. H2 CH4 100 54 927 A) Yalnız I Buna göre, bu olayla ilgili olarak çizilen, H2 25 27 27 Buna göre, yukarıda başlangıç ve son sıcaklıkları verilen gaz örneklerinden hangilerinde ortalama molekül hızı 2 katına çıkmıştır? gazlarından oluşan bir karışımın sıcaklığı artırılıyor. Molekül sayýsý Son sıcaklığı (°C) Gaz moleküllerinin ortalama hızı mutlak sıcaklığının karekökü ile doğru orantılıdır. Sabit hacimli bir kapta bulunan eşit kütleli H2 ve CH4 Ortalama molekül hýzý Başlangıç sıcaklığı (°C) E) ϑ1 = ϑ3 > ϑ2 E2 > E1 = E3 E2 > E1 = E3 E1 = E3 > E2 7. Gaz X Y Z Mol sayısı n n n/2 Kütle m gram 2m gram m gram X, Y ve Z gazları ile ilgili, Gaz moleküllerinin, I. Molekül kütlesi II. Sıcaklık III. Molekül sayısı I. Y ve Z gazlarının molekül kütleleri eşittir. II. Aynı sıcaklıkta X ve Z moleküllerinin ortalama hızları eşittir. III. Aynı sıcaklıkta, üç gazın da moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri eşittir. niceliklerinden hangileri değiştirilirse, hem moleküllerin ortalama kinetik enerjisi hem de ortalama molekül hızı değişir? açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 43 B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III KİMYA – ÖSS Ortak 8. 11. Kinetik teoriye göre, ideal davranıştaki gazlarla ilgili, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır? Molekül sayýsý X2 ve CO A) Gazın hacmi, içinde bulunduğu kabın hacmine eşittir. B) Bir kaptaki gaz moleküllerinin kinetik enerjileri eşittir. C) Gaz molekülleri arasında çekim kuvvetinin olmadığı varsayılır. D) Moleküller kabın her yerine homojen olarak dağılır. E) Kap içindeki herhangi bir noktada ölçülen basınç, gazın basıncına eşittir. XO 0 Kütle X2, CO ve XO gazlarının molekül sayılarının kütlelerine bağlı olarak değişim grafiği yukarıda verilmiştir. Buna göre, I. X in mol kütlesi 14 gramdır. II. Aynı sıcaklıkta CO moleküllerinin ortalama hızı, XO moleküllerinin ortalama hızından büyüktür. III. Sıcaklıkları eşit iken X2 ve CO gazlarının ortalama molekül hızları eşittir. 9. 1.kap M A B C D E M 2. kap He(g) CH4(g) TK TK yargılarından hangileri doğrudur? (C = 12, O = 16) A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Şekildeki sistemde aynı sıcaklıkta musluklar açıldığında, I. Gaz molekülleri ilk olarak D noktasında karşılaşır. II. Gazların C noktasında karşılaşması için, 2. kap ısıtılmalıdır. III. Gazların C noktasında karşılaşması için, 1. kaba bir miktar daha He gazı eklenmelidir. 12. Sabit basınçta, belirli miktardaki bir gazın mutlak sıcaklığı 2 katına çıkarılıyor. Buna göre, açıklamalarından hangileri doğrudur? (He = 4, CH4 = 16) A) Yalnız I B) I ve II D) II ve III I. Birim hacimdeki tanecik sayısı yarıya iner. II. Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi 2 katına çıkar. III. Moleküllerin ortalama hızı 2 katına çıkar. C) I ve III E) I, II ve III açıklamalarından hangileri doğrudur? A) I, II ve III D) Yalnız II 10. O2 ve CO2 gazlarının ortalama molekül hızları B) I ve II C) Yalnız III E) Yalnız I ve moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri ile ilgili, 13. Kapalı I. Aynı sıcaklıkta O2 moleküllerinin ortalama hızı, bir kapta eşit kütlelerde CH4 ve SO2 gazları bulunmaktadır. CO2 moleküllerinin ortalama hızından büyüktür. Buna göre, II. O2 moleküllerinin 600 K deki ortalama kinetik I. Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri aynıdır. II. Birim zamanda birim yüzeye SO2 molekülleri da- enerjisi, 300 K deki ortalama kinetik enerjisinin 2 katına eşittir. III. Aynı sıcaklıkta O2 moleküllerinin ortalama kinetik ha fazla çarpar. III. Birim hacimdeki molekül sayıları eşittir. enerjisi, CO2 moleküllerinin ortalama kinetik enerjisinden büyüktür. açıklamalarından hangileri doğrudur? (C = 12, O = 16) açıklamalarından hangileri doğrudur? (H = 1, C = 12, O = 16, S = 32) A) Yalnız I A) Yalnız I 1.A 2.D B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 3.D -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 4.B 5.C 6.D B) Yalnız II D) I ve III 7.E 44 8.B 9.B 10.C C) I ve II E) II ve III 11.E 12.A 13.A BİYOLOJİ – ÖSS Ortak HÜCRE - III (Organeller) Üzerinde ribozom bulunmayan granülsüz endoplazmik retikulum ise daha çok yağ sentezi yapan hücrelerde, özellikle steroit hormonları sentezleyen endokrin bezlerde bulunur. Ayrıca kalsiyum depolar. Örneğin karaciğer hücrelerindeki granülsüz ER ler, amfetaminler ve morfinler dahil birçok zehirin zararlı etkisini yok eden enzimler taşır. SİTOPLAZMA Prokaryot hücrelerde, hücrenin içini, ökaryot hücrelerde çekirdek zarı ile hücre zarı arasını dolduran, kolloid (koyu kıvamlı, yarı akışkan), yarı saydam sıvıdır. Sitoplazma, sıvı kısım (sitosol) ve organellerden oluşur. Sıvı kısımda organik maddeler (protein, karbonhidrat, yağ, hormon, nükleotit, enzim, vitamin, ATP vb.) ve inorganik maddeler (su ve madensel tuzlar) bulunur. Sitoplazmada % 60-90 oranında su bulunur. Bu oran su bitkilerinde % 98 e yükselirken, spor ve tohumlarda, % 5- % 15 arasında değişebilir. Hücre yaşlandıkça su oranı azalır. Prokaryot canlılarda ribozomlarda gerçekleşen protein sentezi hariç yaşamsal olayların hemen hemen tümü sitoplazmaya dağılmış enzimlerce yapılır. Ökaryot hücrelerde ise glikoliz reaksiyonları hariç metabolik olayların hemen hemen tamamı organeller içinde gerçekleşir. ÖRNEK 1 Granüllü endoplazmik retikulum ile ilgili; I. Salgılanacak veya zar yapımında kullanılacak proteinlerin sentezinden sorumlu ribozomları taşır. II. Golgi kompleksine taşınacak proteinleri içeren kofulları (vezikülleri) oluşturur. III. Fazla miktarda oluşan salgı maddelerini yok eder. ifadelerinden hangileri doğrudur? ORGANELLER Sitoplazma içinde özel görevler yapan yapılardır. A) Yalnız I I. Ribozom Tüm hücrelerde bulunur. Hücrelerin, zarsız, protein ve ribozomal RNA (rRNA) dan oluşmuş (nükleoprotein), en küçük organelidir. Farklı büyüklükte olan iki alt birimden meydana gelir. Bu birimler ancak mRNA varlığında, protein sentezini gerçekleştirmek amacıyla birbirlerine bağlanır (aktifleşir), sentez işlemi bittiğinde birbirlerinden ayrılırlar (pasiftirler). Protein sentezinin gerçekleştiği yerler olan ribozomların sayıları genç ve protein sentezini çok yapan hücrelerde fazladır. Örneğin E.coli bakterisinde 600, tavşanların karaciğer hücresinde 100 000 kadar bulunur. Hücreden izole edilmiş ribozomlar, hücre dışında, herhangi bir mRNA (alındığı canlının türü ve grubu önemli değildir), uygun amino asitler, gerekli enerji kaynağı, enzimler ve tRNA ların bulunduğu bir ortamda protein sentezini gerçekleştirebilir. Ribozomlar, sitoplazmada dağınık olarak bulunabildikleri gibi, çekirdek ve endoplazmik retikulum organelinin zarları üzerinde de bulunur. Ayrıca mitokondri ve plastit denilen organellerin içinde de ribozom vardır. C) I ve II E) I, II ve III ÇÖZÜM Granüllü endoplazmik retikulumun (GER) üzerinde bulunan ribozomlarda protein sentezlenir. Bu proteinler hücre dışına salgılanacak veya zar yapıya katılacak proteinler ise GER tarafından golgi cisimciğine iletilir. Golgi cisimciğinde bu proteinlerin yapısına glikoz, lipit gibi moleküller katılarak glikoprotein, lipoprotein gibi makromoleküller sentezlenir. Bu moleküller, tomurcuklanarak oluşan bir kese (salgı kesesi) içinde golgi cisimciğinden ayrılır. Fazla miktarda oluşan salgı keselerini lizozom organeli yok edebilir. Granülsüz endoplazmik retikulum ise birçok zehirin zararlı etkisini yok eder. Yanıt: C III. Golgi Cisimciği Ergin sperma ve alyuvarlar hariç tüm hayvan ve bitki hücrelerinde bulunur. Granülsüz ER nin bir uzantısı gibidir. Zardan yapılı yassı keseciklerin üst üste sıralanmasıyla oluşmuştur. Salgı yapan hücrelerde (örneğin, ipekböceğinin ipek salgı bezlerinde, omurgalıların tükürük bezlerinde) ve sinir hücrelerinde çok gelişmiştir. II. Endoplazmik Retikulum (ER) Hücre zarı ile çekirdek zarı arasında uzanan ince kanalcıklardan yapılmış ağsı görünümlü, zar sistemidir. Kanallar, hücre içi madde taşınmasını, hücrede asidik ve bazik tepkimelerin birbirini etkilemeden bir çeşit odacıklar içinde gerçekleşmesini, bazı maddelerin geçici depolanmasını (örneğin, kaslarda Ca++), hücrenin mekanik etkilere karşı dirençli olmasını sağlar. Hücre bölünürken kaybolan ER daha sonra yeniden oluşur. Hücre yaşlandıkça ER nin işlevi ve kanalcıkların birbiri ile ilişkisi azalır. Üzerinde ribozom bulunan granüllü endoplazmik retikulum, sentezlenen proteinlerin golgi cisimciğine taşınmasını, golgi cisimciği, lizozom ve koful organellerinin oluşumunu sağlar. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) Yalnız II D) II ve III Görevleri; • Lipoprotein, glikoprotein, mukus ve bitkilerde selüloz gibi maddelerin üretilmesini ve salgılanmasını (ekzositoz) sağlar. • Hücre zarının yapımını sağlar, onarımda etkilidir. • Lizozom ve koful oluşumunu sağlar. • Tatlı su tekhücrelilerinde vurgan (kontraktil) koful oluşumunu sağlar. • Yağın sentezini ve depolanmasını sağlar. 45 BİYOLOJİ – ÖSS Ortak IV. Lizozom ÇÖZÜM Endoplazmik retikulum ve golgi cisimciği tarafından oluşturulur. Alyuvarlar hariç tüm hayvan hücrelerinde, özellikte vücudun savunmasından sorumlu olan akyuvarlarda ve makrofajlarda bol miktarda bulunur. Hücre içindeki lizozomların zarları herhangi bir nedenle parçalanırsa içlerindeki sindirim enzimleri serbest kalır. Bu enzimler, sitoplazmada makromolekülleri monomerlerine ayrıştırır. Örneğin proteinlerin amino asitlere, polisakkaritlerin glikozlara, yağların yağ asitleri ve gliserole dönüşümü gerçekleşir. Amino asitlerin proteinlere dönüşmesi dehidrasyon sentezi, glikozun su ve CO2 ye yıkılması ise Lizozom enzimleri ribozomlarda sentezlenerek ya ER aracılığıyla doğrudan doğruya ya da golgi cisimciği aracılığıyla dolaylı olarak paketlenerek, yani bir kesecik içine alınarak sitoplazmaya verilir. solunum tepkimesidir. Bunlar lizozom enzimleriyle gerçekleşmez. Lizozomların içinde, her çeşit organik maddeyi hidroliz edebilecek (hidrolitik) enzimler bulunur. Lizozom zarı, hidrolitik enzimlere geçirgen olmadığı gibi, bu enzimlerin sindirim işlevine dirençlidir. Eğer lizozom zarı bozulursa, hidroliz enzimleri sitoplazmaya geçerek kısa bir sürede tüm hücre içeriğini hidroliz eder ve hücreyi ölüme sürükler (otoliz). Yanıt: A V. Peroksizom Hücrede zehir etkisi yapan hidrojen peroksit (H2O2) molekülünü, su ve oksijene ayrıştıran katalaz enzimlerini taşıyan zarlı organeldir. Özel boyama tekniği ile birçok hücrede bulunduğu (özellikle karaciğer, böbrek, kalp kası, maya hücreleri ve gelişmiş bitkilerin bazı hücrelerinde) saptanmıştır. Peroksizomlar görünüm olarak lizozomlara benzemelerine karşın golgi cisimciğinden tomurcuklanarak meydana gelmezler. Lipit ve enzimlerin bir araya gelmesiyle oluşur ve bölünerek çoğalırlar. Kendinden bir önceki hücreden en az bir peroksizom genini almamış bir hücre kendi peroksizomunu yapamaz ve ölür. Lizozomlar hücrenin sindirim organı olarak görev yapar, endositozla hücre içine alınan makromolekülleri sindirirler. Golgiden ya da ER den oluşan lizozomlar, primer lizozom adını alır. Primer lizozomlar, endositik keseciklere (besin kofulu, fagositik koful, pinositik koful) bağlanır ve enzimlerini kesecik (koful) içine bırakır. Lizozomlarla kaynaşmış olan besin kofullarına artık sindirim kofulu denir. Sindirim sonucu oluşan monomerler sitoplazmaya difüzyonla geçer. Sindirim kofulları içindeki atıklar ekzositozla hücre dışına verilirken, koful zarı da, hücre zarına eklenir. Yüksek organizasyonlu canlılarda bazen bu sindirim kofulları hücre içinde tekrar tekrar kullanılır, bir zaman sonra artık maddelerle dolarak hücrenin yaşlanmasına neden olur. Yaşlandıkça insanın vücudunda, özellikle ellerin üstünde ya da yüzünde oluşan kahverengi lekelerin nedeni bu kofulların içinde biriken lipofuksin pigmentleridir. VI. Mitokondri Hücrenin enerji santralidir. Oksijenli solunum yapan tüm ökaryot hücrelerde bulunur. Sayıları hücrenin enerji gereksinimine göre değişir (kalp kası, karaciğer, beyin, salgı bezleri ve sperm hücrelerinde çoktur). Canlı hücrelerde incelendiğinde şeklinin, büyüklüğünün değiştiği ve hareket ettiği görülür. İç içe iki zarla çevrilmiştir. İçteki zar iç yüzeyin artırılması için birçok kıvrım meydana getirmiştir. Bu kıvrımlara krista denir. ETS enzimlerini bulundurur. Enerji üretimi fazla olan hücrelerdeki mitokondri kristalarının sayısı, daha az metabolik aktivite gösteren hücrelere göre çok daha fazladır. Lizozomlar, ayrıca döllenme olayında sperm çekirdeğinin yumurta içine girişinde, başkalaşım geçiren canlılarda (örneğin kurbağa) işlevini yitiren organların yok edilmesinde, insanda embriyonik gelişim sürecinde organların şekillenmesinde (örneğin parmakların oluşumunda), kemiklerin yıkılıp yeniden yapılmasında, hücre içinde yaşlanmış ya da bir nedenle bozulmuş organellerin sindirilerek yok edilmesinde, bazı yanık ya da yaralanma olaylarında kendini onaramayacak kadar hasar görmüş hücrelerin yok edilmesinde de etkilidir. İnsanlarda, lizozom bozuklukları birçok hastalığın oluşmasına neden olur (örneğin, Tay-Sachs). Kristalar arasındaki boşluğu dolduran sıvıya matriks denir. Matrikste mitokondri içine giren maddeleri (pirüvik asit, yağ asidi, amino asit) parçalayacak enzimler bulunur. Oksijenli solunumun, krebs döngüsü tepkimeleri matriks sıvısında, oksidatif fosforilasyon evresi tepkimeleri ise kristalarda meydana gelir. Mitokondrilerin dış zarı esnektir. Matrikste mitokondrilere özgü olan ribozomlar, RNA lar ve DNA bulunur. DNA, bir ya da birkaç adet olabilir, bakteri DNA sı gibi çember yapıdadır. Hücre çekirdeğinden ayrı bir DNA nın varlığı, mitokondriye kendi başına bölünme (boğumlanmayla) ve kısmen otonom metabolizma yeteneği verir; ancak mitokondriyal DNA sınırlı bilgi taşımaktadır ve çoğalması hücre çekirdeğinin kontrolündedir. ÖRNEK 2 Lizozom zarlarının yırtılması sonucu, sitoplazma içinde; I. polisakkaritlerin monosakkaritlere parçalanması II. amino asitlerin hızla protein haline dönüşmesi III. glikoz moleküllerinin su ve CO2 ye yıkılması Mitokondriler, hücre içinde enerji gereksinimi çok olan bölgelerde toplanır (örneğin sinirlerin sinaps bölgelerinde, aktif olarak hareket eden spermin kuyruk kısmında, kas hücrelerinin özellikle kasılma bölgelerinde). olaylarından hangilerinin gerçekleşmesi beklenir? A) Yalnız I B) Yalnız III D) II ve III -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- İnsanlarda, döllenme olayında, spermin mitokondrileri yumurta içine giremediğinden, doğan tüm çocuklar yumurta hücresinde bulunan annenin mitokondriyal DNA sını taşır. C) I ve II E) I, II ve III 46 BİYOLOJİ – ÖSS Ortak VII. Sentrozom İki sentriyolden oluşmuş, zarsız organeldir. Sentriyoller protein yapılı mikrotüpçüklerden oluşmuştur. Hayvan hücrelerinde (sinir ve yumurta hücresi hariç), bazı mantar ve ilkel bitki hücrelerinde bulunur. Çekirdeğe yakın yerde duran sentrozom, hücre bölünme evresine girmeden önce kendini eşleyerek sayısını iki katına çıkarır. Bölünme sırasında zıt kutuplara çekilen sentriyoller arasında iğ iplikleri oluşur. İğ iplikleri hücre bölünmesi sırasında kromozomları kutuplara çeker. Spermanın orta kısmında bulunan sentriyol, kamçının kaide taneciği olarak görev yapar. Aynı şekilde hayvansal ve bitkisel birhücrelilerdeki ve çokhücrelilerdeki sillerin ve kamçıların kaide taneciği de sentriyollere homologdur (kökendeş). Kloroplast, ışık enerjisini kullanarak inorganik maddelerden (CO2 ve H2O), organik madde sentezini (glikoz, amino asit vb.) gerçekleştirir (fotosentez). Tüm plastit çeşitleri, proplastit denilen küçük, renksiz cisimciklerden meydana gelirler. Plastitler oluştuktan sonra; • Ortam sıcaklığının değişmesi • Işık alma süresinin ve şiddetinin değişmesi • Hücrenin kalıtsal özelliği gibi etkenlere bağlı olarak birbirlerine dönüşebilir. Örneğin; yeşil yaprakların sonbaharda sararması, genç yeşil eriğin olgunlaşınca kırmızı olması, klorofillerin kloroplasta dönüşmesi ile ışıkta bırakılan renksiz patates yumrusunun yeşil renk alması, lökoplastların kloroplasta dönüşümü ile gerçekleşir. VIII. Plastitler ÖRNEK 3 Bitki hücrelerinde ve öglena, alg gibi ökaryot bazı birhücrelilerde bulunan çift zarlı organellerdir. Plastitler, sahip oldukları DNA, RNA ve ribozom sayesinde kendilerine özgü protein ve enzim üretebilir, hücre çekirdeğinin kontrolünde kendi kendine çoğalabilir (kendilerine özgü santral dogma olayını gerçekleştirir). Farklı işlevlere sahip 3 tip plastit vardır: Bir bitki hücresinde bulunan; I. mitokondri II. kloroplast III. ribozom organellerinden hangilerinde ATP sentezi gerçekleşir? a. Lökoplast: Renksiz plastitlerdir. Nişasta, protein, yağ gibi maddeleri monomerlerinden sentezler (dehidrasyon sentezi) ve depolar. Bitkinin kök, toprak altı gövdesi ve tohum gibi depo organlarında bulunur, ışık varlığında kloroplasta dönüşürler. b. Kromoplast: İçerdikleri karotenoyitlerden dolayı genellikle sarı (ksantofil), turuncu (karoten), kırmızı (likopin) renklidir. Birçok çiçeğe, olgun meyvelere ve sonbahar yapraklarına (tipik sarı ya da kırmızı) renk verirler. Bitkilerdeki renkler kromoplastlar dışında, koful özsuyunun asit ya da baz olmasına bağlı olarak değişim gösteren ve antokyan denilen maddeler tarafından oluşturulur. Örneğin, koful özsuyunun pH si bazikse çiçekler mavi ve mavi tonlarında, asitse kırmızı ve kırmızı tonlarında renk alır. A) Yalnız I D) I ve II ÇÖZÜM Mitokondri ve kloroplast organellerinin kendine özgü DNA, RNA ribozom ve ETS enzimleri vardır. ETS de ATP sentezini gerçekleştirirler. Ribozom ise nükleoprotein yapılıdır. ETS içermez. Yanıt: D IX. Kofullar İçlerinde inorganik veya organik maddeler içeren sıvı ya da hava bulunan tek zarlı keseciklerdir. Kofullar genel olarak birhücrelilerde ve bitki hücrelerinde bulunur. Hayvan hücrelerinde ise zaman zaman oluşup kaybolan küçük kofullara rastlanılır (Salgı kofulu, besin kofulu, sindirim kofulu gibi). Kofulların büyüklüğü, sayısı ve işlevi, bulunduğu hücreye göre değişir. c. Kloroplast: Dış zar İç zar • Amip, paramesyum (terliksi hayvan) gibi tatlı suda yaşayan birhücrelilerde vurgan koful (kontraktil koful) bulunur. Bu koful, hücreye giren fazla suyu ATP harcayarak dışarı pompalar. Buna aktif boşaltım denir. DNA RNA İç zar Granum Stroma Tilakoyit • Genç bitki hücrelerinde küçük ve çok sayıda, yaşlı bitki hücrelerinde ise büyük ve az sayıda koful vardır. Ribozom • Bitkilerde yağ, nişasta gibi maddeleri depolayan kofulların yanı sıra metabolik atıkları depolayan kofullar da bulunur. Şekil 1: Kloroplast Taşıdığı klorofil pigmenti sayesinde bulunduğu hücreye yeşil renk verir (ayrıca, karoten, ksantofil, likopin pigmentlerini de içerir). Disk şeklinde, çift katlı zarla çevrilidir. İç kısmı stroma (protein yapıda, renksiz ara madde) ve granum (yassı, disk şeklinde tilakoyit denilen zar kümeleri) olmak üzere iki kısımdan oluşur. Klorofil ve karotenoyitler tilakoyit zarlardaki lipit ve proteinlere bağlıdır (Şekil 1). -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III • Bitkilerde bulunan büyük kofulların içi sıvı ile doludur. Bu kofullar, hücre sitoplazması ile su alışverişi yaparak sitoplazmanın ozmotik basıncını düzenlerler. • Bazı bitki türlerinde, koful sıvısında çözünmüş renk verici maddeler (antokyan) bulunur. Bu maddeler koful sıvısı asidik olduğunda kırmızı, nötr olduğunda menekşe, bazik olduğunda mavi renk verir. 47 BİYOLOJİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Fotofosforilasyon yapabilen organel kloroplasttır. Kendini eşleyebilen, kendi enzimlerini sentezleyebilen ve oksidatif fosforilasyon yapan bir diğer organel ise mitokondridir (sentrozom sadece kendini eşler). Bu durumda X hücresi, kloroplast ve mitokondri içeren bir bitki hücresidir. Bitki hücrelerinde, glikojen ve laktoz sentezi yoktur. Yanıt: A ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Mitokondriler: − Oksijenli solunumda ATP üretir. Ürettikleri ATP nin bir miktarını kendi kullanır. − Kendine özgü DNA, RNA ve ribozomlara sahiptir. Buna göre, mitokondrilerde üretilen ATP, mitokondri içinde, aşağıdaki hangi olayda kullanılmaz? A) B) C) D) Mitokondri ribozomlarında protein sentezinde Mitokondri DNA sı üzerinden mRNA sentezinde Mitokondri DNA sının eşlenmesinde Glikozun aktifleşerek früktoz monofosfata çevrilmesinde E) Mitokondriyal tRNA nın üretilmesinde 4. Organeller Hücre çeşidi Kloroplast X Y ÇÖZÜM Mitokondrilerin kendine özgü DNA, RNA ve ribozomlarının bulunması, onlara kendilerini eşleme ve kendi enzimlerinin bazılarını üretebilme olanağı verir. A, B, C ve E seçeneklerinde verilen olaylar mitokondri içinde gerçekleşir ve bu olaylarda (dehidrasyon sentezi) enerji kullanılır. D seçeneğinde verilen tepkime ise solunumun glikoliz evresine aittir ve sitoplazmada meydana gelir. Yanıt: D Z 2. yorumlarından hangilerine ulaşılamaz? + − + − + − − − + + + A) Yalnız I D) I ve II B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III ÇÖZÜM X hücresinde kloroplast bulunduğuna göre, bu hücre fotosentez yapar. Y hücresinde ribozomdan başka bir organel yoktur. Bu durumda Y hücresinin prokaryot olması gerekir (bakteri ya da mavi-yeşil alg). Prokaryotlarda hücre duvarının varlığı yalancı ayak oluşumunu önler. Lizozomları da yoktur. Bu nedenlerle fagositoz yapamazlar. Z hücresinde lizozom var. Bu durumda hayvan hücresi olabilir. Sentrozom bulunabilir. Tablo verileri ile I. ve III. yorumlara ulaşılabilir ama II. yoruma ulaşamayız. ÇÖZÜM Tatlı sularda yaşayan tekhücreli organizmalar hücre içine difüzyon ile giren suyun fazlasını kontraktil kofulla hücre dışına atarlar. Yanıt: C Yanıt: B 5. Çokhücreli bir canlıya ait X hücresini araştıran bir gözlemci, hücrede biri fotofosforilasyon yapan, iki farklı organelin kendisini eşlediğini, bu organellerin sitoplazmadan amino asit aldığını ve kendi enzimlerini sentezleyebildiklerini belirlemiştir. Aşağıdaki hangi organelin etkinliği, hücrenin ozmotik basıncını artırıcı yönde etki yapar? A) Kloroplast D) Lökoplast Araştırmacının X hücresinde; I. laktoz II. glikojen III. selüloz IV. temel amino asit B) Mitokondri C) Ribozom E) Golgi cisimciği ÇÖZÜM Kloroplast etkinliğiyle hücrede su miktarı azalır, glikoz miktarı artar. Bu değişim hücrenin ozmotik basıncını artırır. Ribozom, lökoplast ve golgi cisimciğinde dehidrasyon sentezi gerçekleşir, hücrenin su % si artar, ozmotik basınç düşer. Mitokondri etkinliğiyle glikoz azalırken, su artar dolayısıyla ozmotik basınç düşer. Yanıt: A moleküllerinden hangilerinin sentezlendiğini belirlemesi olası değildir? -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- + I. X hücresi fotosentez yapar. II. Y hücresi fagositozla besin alır. III. Z hücresi sentrozom bulundurabilir. A) Mitokondri B) Sindirim kofulu C) Kontraktil koful D) Endoplazmik retikulum E) Lizozom B) I ve III Mitokondri Tablo verilerine göre; Tatlı sulara uyum sağlamış bazı tekhücreli ve basit çokhücreli canlılarda, difüzyonla hücreye giren su miktarı, difüzyonla hücreden çıkan su miktarından daima fazladır. A) I ve II D) III ve IV Lizozom Yukarıdaki tabloda X, Y, Z hücrelerinde bulunan (+) ve bulunmayan (−) organeller verilmiştir. Bu tür canlılarda, aşağıdaki yapılardan hangisi fazla suyu dışarı boşaltarak hücredeki su miktarını ayarlar? 3. Ribozom C) II ve III E) II ve IV 48 BİYOLOJİ – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1. 6. Fagositoz yapmakta olan birhücreli organizmaya, azotu işaretli protein molekülleri veriliyor. İşaretli azot taşıyan maddeler, enzim sentezinde kullanıldıktan sonra aşağıdaki yapılardan hangisinde en son gözlenir? A) Sentrozom B) Endoplazmik retikulum C) Mitokondri D) Golgi cisimciği E) Ribozom A) Besin kofulu B) Sindirim kofulu C) Endoplazmik retikulum D) Golgi cisimciği E) Salgı kofulu 2. Bir hücrenin zar yapısına katılan glikoproteinin sentez aşamasında, aşağıdaki organellerden hangisi görev almaz? 7. Hücre dışına verilecek enzimlerin üretim aşamalarında; Aşağıdakilerden hangisi, ökaryot bir hücrenin sitoplazmasında bulunan çift katlı birim zarla örtülü organellerin ortak özelliği değildir? A) B) C) D) E) I. granüllü endoplazmik retikulum II. golgi cisimciği III. ribozom Hücrede birer tane olması Kendine özgü DNA ve RNA taşıması Elektron taşıma sistemi bulundurması Çok sayıda ribozom taşıması ATP sentezi yapabilmesi gibi organeller hangi sırada görev yaparlar? A) I – II – III B) I – III – II C) II – III – I D) III – I – II E) III – II – I 3. 8. Mitokondri zarı ile sitoplazmik zarın ortak yanı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) E) Granülsüz endoplazmik retikulumda; I. kolesterol II. steroit yapılı madde III. protein yapılı hormon Bulunduğu ortamdan oksijen alma Difüzyona olanak sağlama İki sıra fosfolipit tabakasından oluşma ATP ye karşı geçirgen olma Bir yüzü ile sitoplazmaya temas etme moleküllerinden hangileri üretilmez? A) Yalnız I III B) Yalnız II D) I ve II 4. C) Yalnız 9. E) II ve III Aşağıdaki organellerden hangisi canlı hücrelerin kullanabileceği organik maddeleri ve oksijeni, üretir? A) Lökoplast C) Golgi aygıtı E) Ribozom Aşağıdaki organellerden hangisini çevreleyen sitoplazma bölgesi, hücrenin diğer bölgelerine göre, su, CO2 ve ATP molekülleri bakımından daha yoğun olur? A) Hücre zarı B) Çekirdek C) Kloroplast D) Mitokondri E) Endoplazmik retikulum B) Mitokondri D) Kloroplast 10. Ökaryot bir hücrede bazı yapılar bir başka organel oluşumunda rol oynar. Bununla ilişkili olarak, aşağıdaki yapılardan hangisi karşısındaki organelin oluşumunda rol oynamaz? 5. Bir bitki hücresinde, gece ve gündüz saatlerine bağlı olarak, metabolik etkinliği en çok değişiklik gösteren organel, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) A) Golgi cisimciği B) Kloroplast C) Mitokondri D) Ribozom E) Koful -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 49 Hücre zarı – Besin kofulu Golgi cisimciği – Salgı kofulu Çekirdekçik – Ribozom Golgi cisimciği – Lizozom Hücre zarı – Mitokondri BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 16. Aşağıdaki 11. Akyuvar organellerin hangisinde, karşısındaki madde sentezlenmez? ve makrofaj gibi hücrelerde çok sayıda bulunan lizozom organelinde aşağıdakilerden hangisi bulunur? A) Ribozom - RNA B) Mitokondri - ATP C) Kloroplast - Glikoz D) Çekirdek - DNA E) Lökoplast - Nişasta A) Sindirim enzimleri B) RNA ve protein C) Solunum enzimleri D) ETS elemanları E) Protein sentez enzimleri 12. Mitokondrilerin 17. Ökaryot bir canlının inorganik maddelerden, organik madde sentezleyebilmesi için hücrelerinde aşağıdaki organellerden hangisinin bulunması gerekir? çok kıvrımlı bir iç zara sahip ol- ması; A) Mitokondri B) Golgi kompleksi C) Ribozom D) Kloroplast E) Çekirdek I. Enerji üretimi için gerekli olan oksidatif fosforilasyonda görevli enzimler için geniş bir yüzey alanı oluşturma II. Sitoplazma ile mitokondri arasında glikoz moleküllerinin difüzyon hızını artırmak için geniş bir yüzey alanı oluşturma III. Tüm enzimler ile temas eden substratlara geniş bir yüzey alanı oluşturma 18. Bitki hücrelerinde bulunan yapılardan bazıları şunlardır: I. Ribozom II. Selüloz çeper III. Kloroplast IV. Mitokondri özelliklerinden hangilerini sağlamaya yönelik bir adaptasyondur? A) Yalnız I Bu yapılardan hangilerine hayvan hücrelerinde de rastlanır? A) I ve II B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III B) I ve IV C) II ve III D) III ve IV E) I, III ve IV 19. Aşağıdaki yapılardan hangisinin karşısında gösterilen enzimle ilişkisi yoktur? 13. Bir hücrenin fagositoz veya pinositoz olaylarından sonra aşağıdaki organellerinden hangisi doğrudan görev yapar? A) B) C) D) E) A) Ribozom B) Lizozom C) Mitokondri D) Sentrozom E) Kloroplast Mitokondri – Solunum enzimleri Lizozom – Hidroliz enzimleri Ribozom – Protein biyosentezi enzimleri Çekirdek – DNA sentezi enzimleri Sentrozom – Aktif taşıma enzimleri 20. 14. Aşağıdakilerin hangisinde hayvansal hücrelerde bulunan organeller bir arada verilmiştir? Niþasta miktarý A) Ribozom, mitokondri, golgi cismi B) Büyük koful, endoplazmik retikulum, mitokondri C) Kloroplast, lizozom, sentrozom D) Mitokondri, büyük koful, sentrozom E) Sentrozom, ribozom, kromoplast Amino asit miktarý I t II CO2 miktarý t III t Aynı hücrede gerçekleşen üç farklı tepkime sırasında kullanılan ve üretilen maddelerin miktarları grafiklerde gösterilmiştir. 15. Sentrozomla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez? Bu tepkimelerin gerçekleştiği organeller hangi seçenekte doğru verilmiştir? A) Hayvan hücrelerinde bulunur. B) Kendini eşleyebilir. C) İğ ipliklerinin oluşumunda etkilidir. D) Hücre bölünmesinde etkilidir. E) Otolizde etkilidir. A) B) C) D) E) I II III Ribozom Mitokondri Lökoplast Lökoplast Ribozom Mitokondri Koful Ribozom Lökoplast Mitokondri Lökoplast Ribozom Ribozom Lökoplast Mitokondri 1.E 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9.D 10.E 11.A 12.A 13.B 14.A 15.E 16.A 17.D 18.B 19.E 20.B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 50 TARİH – ÖSS Ortak KURTULUŞ SAVAŞI’NA HAZIRLIK DÖNEMİ – II Sivas Kongresi (4 - 11 Eylül 1919) makla hükümet gibi çalıştığını göstermiştir. Bu kurul, 23 Nisan 1920’de Türkiye Büyük Millet Meclisi kuruluncaya kadar, ulusal direniş eyleminin yöneticisi ve uygulayıcısı olmuştur. Kongrenin toplanmasını sağlayanlar: Mustafa Kemal, Kurtuluş Savaşı’na bir çağrı niteliğinde olan Amasya Genelgesi’nde Sivas’ta ulusal bir kongre toplanmasını önermişti. Kongrenin sonucu: Sivas Kongresi, İstanbul Hükümeti’nin engelleme girişimlerine (Ali Galip Olayı) rağmen toplanarak çalışmalarını sürdürmüş ve aldıkları kararları çıkardıkları İrade-i Milliye Gazetesi (Anadolu İhtilali’nin ilk yayın organıdır.) ile duyurmuşlardır. Temsil Heyeti, “Damat Ferit sadrazamlıkta kaldığı sürece” Anadolu ile İstanbul arasında her türlü haberleşmenin kesilmesine karar verdi. Damat Ferit Hükümeti, bu karar karşısında 30 Eylül 1919’da istifa etmek zorunda kaldı. Ulusal hareketin etkisiyle Ali Rıza Paşa Hükümeti kuruldu. Bu gelişme Temsil Heyeti’nin ilk siyasi başarısıdır. Sivas’ta bir kongre toplanmasının nedeni: Ulusal kongrenin toplanma yerinin Sivas olarak belirlenmesinin nedeni, Sivas’ın Anadolu’nun her yönden en güvenli yeri olmasıdır. Katılım (temsil gücü): Amasya Genelgesi’nde bütün illerin her sancağından halkın güvenini kazanmış üçer delegenin gönderilmesi istenmişti. Kongrenin amacı: Yurdun bütünlüğü ve ulusun bağımsızlığı yolunda kararlar almak, ulusal birliği sağlamaktır. Ayrıca hükümet boşluğunu dolduracak bir kurul oluşturmaktır. İstanbul Hükümeti İle Temsil Heyeti Arasındaki İlk Siyasi Görüşme Nedir? Kongre başkanı: Kongrede ilk tartışılan konu bu olmuştur. Yapılan gizli oylamada Mustafa Kemal başkan seçildi. Bu durum Mustafa Kemal’in liderliği açısından büyük önem taşır. Amasya Görüşmesi (20 - 22 Ekim 1919) Sivas Kongresi’nde oluşturulan Temsil Heyeti İstanbul’la haberleşmenin kesilmesinden, Damat Ferit Paşa Hükümeti’nin istifa etmesine kadar Anadolu’da, devlet otoritesini yerine getirmiş ve İstanbul Hükümeti olmadan da kendisini idare edebileceğini göstermiştir. Ulusal hareketin etkisiyle kurulan Ali Rıza Paşa Kabinesi, Anadolu ile İstanbul arasında uzlaşma noktaları bulmaya çalıştı. Padişah ve hükümet, bu görüşmeden Anadolu’yu kontrol altına alabilmeyi ve halkın kendilerine güvenmesini sağlamayı amaçlıyorlardı. Mustafa Kemal ise bu görüşme ile Anadolu hareketine yasallık kazandırmayı amaçlıyordu. Kongre çalışmaları: Erzurum Kongresi kararlarının bir kısmı tartışmalar sonucunda, bir kısmı bazı değişikliklerle, bir kısmı da olduğu gibi kabul edilerek ilan edildi. Tartışılan kararlar: Mondros Ateşkes Antlaşması’ndan beri tartışılan manda sorunu, Erzurum Kongresi’nde reddedilmiş olmasına rağmen Sivas Kongresi’nde tekrar gündeme getirildi. Delegelerin bazıları tarafından ABD mandasının kabul edilmesi öneriliyordu. Ulusun gücüne güvenmeyerek ABD mandasını isteyenlerin başlıca dayanağı Wilson Prensipleri ve ABD’nin Türkiye’ye karşı sömürgeci bir siyaset izlememiş olmasıydı. Uzun tartışmalardan sonra Amerikan mandası reddedildi. Bu kararın alınmasının nedeni, manda yönetiminin ulusal bağımsızlığa ters düşmesidir. Yabancı işgallere karşı direnme ve Amerikan mandasının reddedilmesi, kayıtsız şartsız bağımsızlığın amaçlandığını gösterir. Görüşmeye katılanlar: Temsil Kurulu’nu Mustafa Kemal, Rauf ve Bekir Sami Beyler, İstanbul Hükümeti’ni Bahriye Nazırı Salih Paşa temsil etmişlerdir. Görüşmeye sadrazamın değil de bir bakanın gönderilmesi görüşmenin eşit koşullarda yapılmadığını gösterir. Görüşülen konular: - Sivas Kongresi kararlarının İstanbul Hükümeti ve meclis tarafından kabul edilmesi - Temsil Heyeti’nin haberi olmadan İtilaf Devletleri’yle barış görüşmelerine gidilmemesi - Osmanlı Mebusan Meclisi’nin Anadolu’da emin bir yerde toplanması Değiştirilen kararlar: Erzurum Kongresi’nde kabul edilen, Doğu İlleri Müdafaa-i Hukuk Derneği için hazırlanan tüzük tüm Türkiye’yi kapsayacak şekilde değiştirildi. Buna göre tüm direniş dernekleri, Anadolu ve Rumeli Müdafaa-i Hukuk Derneği adı altında birleştirildi. Bu derneğin oluşmasıyla direniş açısından milli birlik ve beraberlik büyük ölçüde sağlanmış oldu. Doğu illerini temsilen kurulan Temsilciler Heyeti (Temsil Kurulu), üye sayısı artırılarak tüm yurdu temsil etme yetkisiyle yeniden oluşturuldu. Temsil Kurulu, Ali Fuat Paşa’yı Batı Anadolu Genel Kuvayı Milliye Komutanlığı’na ata-MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Görüşmenin sonuçları: Alınan kararları kendi adına kabul ettiğini söyleyen Salih Paşa, hükümete de bu kararları kabul ettirmeye çalışacağına dair söz verdi. İstanbul Hükümeti, Osmanlı Mebusan Meclisi’nin İstanbul’da açılması için seçimlerin yapılmasını kabul etti. 51 TARİH – ÖSS Ortak Anahtar sözcük Anahtar sözcük Amasya Görüşmesi’nin Önemi: Anadolu ve Rumeli Müdafaa-i Hukuk Cemiyeti ve Temsil Kurulu, İstanbul Hükümeti tarafından resmen tanındı. Ulusal harekete karşı tereddütleri olanlar, İstanbul Hükümeti’nin Anadolu hareketi ile anlaştığını görünce, ulusal hareketi desteklemeye başladılar. Misak-ı Milli (Ulusal Ant): Vatanın bütünlüğü ve bağımsızlığı yolunda Erzurum ve Sivas Kongrelerinde alınan kararlar, Osmanlı Mebusan Meclisi tarafından kabul edilerek yasal hale getirilmiştir. Bu kararlar, Türk ulusunun İtilaf Devletleri’ne sunduğu barış koşullarıdır. Amasya Görüşmesi Sonrasındaki Gelişmeler Nelerdir? Misak- ı Milli Kararları Nelerdir? • Temsil Heyeti’nin Ankara’ya Gelmesi (27 Aralık 1919) Mustafa Kemal’in olumsuz görüşüne rağmen mücadele arkadaşlarının ısrarıyla Mebusan Meclisi’nin İstanbul’da toplanacağı kesinleşince, İstanbul’a yakın olmak, siyasi ve askeri durumu daha yakından izleyebilmek ve Batı Cephesi’yle daha yakından ilgilenmek gerekçesiyle, Temsil Kurulu’nun İstanbul’a ve cephelere tren hattı ile bağlı bulunan Ankara’ya gitmesi kararlaştırıldı. 27 Aralık 1919’da Mustafa Kemal Paşa ve yakın çalışma arkadaşları Ankara’ya geldi. Mustafa Kemal Ankara’da Mebusan Meclisi’ne seçilen milletvekilleriyle görüşmeler yaptı. Erzurum’dan milletvekili seçilen Mustafa Kemal, İstanbul’da toplanacak olan Mebusan Meclisi’ne katılmama kararı aldığı için milletvekillerinin izleyecekleri yolu göstermiş oldu. - Mondros Ateşkes Antlaşması imzalandığı tarihte Osmanlı denetiminde olan topraklar ayrılmaz bir bütündür. Ulusal sınırlar belirtilmiştir. Pantürkizm veya Turancılık anlayışı reddedilmektedir. - Mondros Ateşkes Antlaşması imzalandığı tarihte işgal altında olan Osmanlı Devleti’nin Arap çoğunluğunun bulunduğu bölgelerin geleceği halkın oyuyla belirlenmelidir. İmparatorluk ve ümmetçilik politikasından vazgeçildiğini gösterir. - Halkı özgür kalır kalmaz anavatana kendi istekleriyle katılan Kars, Ardahan ve Batum için gerekirse tekrar halkoyuna başvurulabilir. Buralardaki nüfusun çoğunluğunun Türk olmasına güvenilmektedir. - Batı Trakya’nın hukuki durumu da halkoylamasıyla belirlenmelidir. Çoğunluğu Türk olan bu bölge, Balkan Savaşları sırasında (1913) Osmanlının elinden çıkmıştı. - Başkent İstanbul’un ve Marmara Denizi’nin güvenliğinin sağlanması koşuluyla Boğazlar, dünya ticaretine ve ulaşımına, ilgili devletlerin de vereceği kararla açılabilir. Boğazların Türk yönetimine bırakılmasının istenmesiyle, siyasal bağımsızlığın önündeki bir engelin aşılması amaçlanmıştır. - Azınlıkların hakları, çevre ülkelerdeki Müslümanlara tanınan haklar oranında güvence altına alınacaktır. Siyasal bağımsızlık yolunda alınan bu kararla, Avrupa devletlerinin, azınlık haklarını bahane ederek Osmanlının içişlerine karışması engellenmek istenmiştir. - Siyasi, adli, mali gelişmemizi önleyecek sınırlandırmalara karşıyız. Kapitülasyonların kaldırılmasının istendiği bu maddeyle ekonomik bağımsızlığın sağlanması amaçlanmıştır. Anahtar sözcük Mustafa Kemal’in milletvekillerinden istekleri: Müdafaa-i Hukuk Cemiyeti’nin gücünü ve kararlılığını gösterebilmek için kendisinin meclis başkanı seçilmesini ve mecliste Müdafaa-i Hukuk Grubu kurulmasını önerdi. Mustafa Kemal aynı zamanda meclisin İstanbul’da çalıştırılmayacağını görmüş ve meclis başkanı olursa meclisi kolayca Anadolu’da toplayabileceğini düşünmüştü. Ayrıca üyelere kendisinin kaleme aldığı Sivas Kongresi kararlarını programlaştırdığı “Misak-ı Milli” metnini vermiş ve bu metnin savunulmasını istemiştir. • Son Osmanlı Mebusan Meclisi’nin Toplanması (12 Ocak 1920) Osmanlı Mebusan Meclisi 12 Ocak 1920’de İstanbul’da toplandı ve çalışmalarına başladı. Müdafaa-i Hukuk Cemiyeti adına seçilen meclis üyelerinin çoğunluğu, önceden kabul ettikleri halde, ne Mustafa Kemal Paşa’yı meclis başkanı seçtiler, ne de Müdafaa-i Hukuk Grubu’nu kurdular. Mecliste kurulan gruba “Felah-ı Vatan” adı verildi. İstanbul’a giden milletvekilleri, Mustafa Kemal’i başkan seçmeyerek ve Müdafaa-i Hukuk Grubu yerine Felah-ı Vatan Grubu’nu kurarak, işgalcilere ve padişaha Anadolu’nun etkisinde olmadıklarını göstermek istemişlerdir. Bu durum mebusların görüşlerini değiştirdiklerinin göstergesidir. Bu gelişmeler Mustafa Kemal’in, İstanbul’da toplanacak bir meclisin etki altında kalmadan çalışamayacağı konusundaki görüşlerini doğrulamıştır. Osmanlı Mebusan Meclisi, ulusal harekete inanan milletvekillerinin çabalarıyla 28 Ocak 1920’de Misak-ı Milli’yi kabul etmiş ve 17 Şubat 1920’de yayımlamıştır. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Misak-ı Milli’ye Tepkiler Nelerdir? - İşgalcilere karşı Türk ulusunun direneceğini gösteren Misak-ı Milli belgesinin kabul ve dünyaya ilan edilmesi İtilaf Devletleri’ni telaşlandırdı. Osmanlı Devleti’ne baskı yaparak 3 Mart 1920’de Sadrazam Ali Rıza Paşa’yı istifa etmek zorunda bıraktılar. 15 Mart 1920’de İstanbul’da 150 Türk aydını tutuklandı. - 16 Mart 1920’de İstanbul İtilaf Devletleri tarafından resmen işgal edildi. Aynı gün Meclis-i Mebusan’ı basarak bazı kişileri tutukladılar. - İşgal kuvvetleri yayımladıkları bildiri ile İstanbul’un işgalinin geçici olduğunu, saltanatın otoritesini sağlamak istediklerini, Anadolu’da isyan çıktığı takdirde İstanbul’un alınacağını ve herkesin İstanbul’un emrine girmesi gerektiğini duyurmuşlardır. 52 TARİH – ÖSS Ortak 1921’e Kadar Anayasa Boşluğunu Dolduracak Olan Bu Önerge ile Kabul Edilen Esaslar Nelerdir? ÖRNEK I. Yöre halkının ve milis güçlerinin Urfa’yı Fransızlara karşı başarıyla savunması II. İstanbul’un resmen işgal edilmesi ve Mebuslar Meclisi’nin dağıtılması III. İstanbul Hükümeti’nin Amasya Protokolleriyle Kuvayı Milliye’yi tanıması - Hükümet kurmak zorunludur. Temsil Heyeti’nin görevinin bittiği ve yürütme işleri için örgütlü hareket edilmesi gerektiği vurgulanmıştır. - Geçici kaydıyla bir hükümet başkanı ya da padişah vekili tanımak mümkün değildir. Meclisin kararlarında bağımsız olması ve sürekliliği anlamına gelir. - Türkiye Büyük Millet Meclisi’nin üstünde bir güç yoktur. TBMM’nin “ihtilal meclisi” olduğunun kanıtıdır. - TBMM yasama ve yürütme yetkilerini kendisinde toplar. Meclis içinden seçilecek bir heyet meclise vekil olarak hükümet işlerini görür. Meclis başkanı bu heyetin de başkanıdır. TBMM’nin “güçler birliği”ne göre hareket edeceğini gösterir. - Padişah ve Halife baskı ve hakaretten kurtulduğu zaman meclisin düzenleyeceği kanun esaslarına göre durumunu alır. Bu kararla mecliste birlik ve beraberlik sağlanmak istenmiştir. gelişmelerinden hangilerinin ülkede birlik ve beraberliği güçlendirip Ulusal Kurtuluş Savaşı’na katılımı artırdığı savunulabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III (ÖSS – 2002) ÇÖZÜM Urfa’nın yöre halkı tarafından başarıyla savunulması, halkın moralini güçlendirmiş ve Kurtuluş Savaşı’na olan inancın artmasına yol açmıştır (I). Osmanlının başkentinin işgal edilmesi ve meclisin dağıtılmasıyla ulusal iradenin engellenmesi, halkın birlik olarak bağımsızlığını sağlama azmini artırmıştır (II). İstanbul Hükümeti’nin Temsil Kurulu ile Amasya Görüşmesi’ni yapması ve Kuvayı Milliye’yi tanıması da Temsil Kurulu’nun gücünü artırdığı için, halkın Ulusal Kurtuluş Savaşı’na inancını ve katılımını arttırmıştır (III). Yanıt: E Birinci TBMM’nin Açılması TBMM’nin Çıkardığı İlk Kanunlar Nelerdir? - 24 Nisan 1920’de yapılan seçimle meclis başkanlığına Mustafa Kemal seçildi. - 25 Nisan 1920’de TBMM, milleti birlik ve beraberliğe çağıran ve düşman propagandasına inanılmaması gerektiğine dair bir beyanname yayımladı. - 25 Nisan 1920’de altı kişiden oluşan “Geçici İcra Heyeti” seçildi ve hükümet işlerine el koydu. - 29 Nisan 1920’de “Hıyanet-i Vataniye Kanunu” kabul edildi. Bu yasaya göre, TBMM’ye karşı gelen herkes vatan haini ilan edilecek ve ölümle cezalandırılacaktır. Bu yasanın temel amacı, Anadolu’da devlet otoritesini sağlamaktır. - 30 Nisan 1920’de TBMM’nin açılışı Avrupalı devletlere duyuruldu. - 3 Mayıs 1920’de TBMM Hükümeti kuruldu. (23 Nisan 1920) - Mustafa Kemal, İstanbul’un işgalinden hemen sonra 19 Mart 1920’de vilayetlere, kolordu komutanlarına gönderdiği bildiride “olağanüstü yetkilere sahip bir meclisin Ankara’da toplanmasını ve dağıtılmış olan Meclis-i Mebusan’dan Ankara’ya gelebileceklerin de bu meclise katılabileceklerini” duyurdu ve “seçimlerin yapılarak milletvekillerinin 15 gün içinde Ankara’da bulunmalarını” istedi. Anahtar sözcük Anahtar sözcük TBMM Hükümeti: 11 bakanlıktan oluşmuştur. Üyeleri meclis içinden seçilen ve meclis başkanının başkanlık ettiği bu idare sistemine “Meclis Hükümeti" denilmektedir. Hükümetin dış politika hedefi, Misak-ı Milli’yi gerçekleştirmek ve ülkeyi işgal eden devletlerin buna uymalarını sağlamaktı. İç politika hedefi ise, milli birlik ve dayanışmayı korumak, askeri alanda Kuvayı Milliye’yi düzenli orduya dönüştürmektir. Olağanüstü yetkilere sahip meclis: TBMM’nin bu ismi taşıması onun olağanüstü koşullar ortadan kaldırılıncaya kadar tüm yetkileri elinde bulundurabileceği anlamına gelmektedir. Temsil Kurulu hazırladığı taslakta “kurucu meclis” adını kullanmış, bu yeni bir devlet kurma anlamına geldiği için saltanat yanlıları tarafından reddedilmiştir. TBMM bu ismi taşımasa da “kurucu meclis” gibi hareket etmiştir. - Osmanlı Mebusan Meclisi milletvekillerinin yeni meclise kabul edilmeleri, ulusal iradeye duyulan saygının göstergesidir. Bu durum Mustafa Kemal’in demokratik davrandığını gösterir. - Mustafa Kemal, TBMM’ye ilk önergesini sundu ve bu önerge TBMM tarafından kabul edildi. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- - 11 Eylül 1920’de “İstiklal Mahkemeleri Kanunu” kabul edildi. Bu mahkemeler, sadece Hıyanet-i Vataniye Kanunu gereğince suçlananları yargılamak amacıyla kurulmuştur. Üyeleri meclis içinden seçilmiştir. Bu durum TBMM’nin yargı yetkisini de kullandığını gösterir. 53 TARİH – ÖSS Ortak 4. KONU TESTİ 1. Sivas Kongresi’ne ancak 38 delege katılabildi. İstanbul’dan katılım beklenenden az oldu. Bu duruma dayanılarak, Mebusan Meclisi ile ilgili, Sivas Kongresi’ne delege katılımının beklenenden az olmasında, I. yürütme yetkisini kullandığı, II. ulusal iradeye işlerlik kazandırdığı, III. bağımsızlık yanlısı olduğu I. İstanbul Hükümeti’nin, kongreye katılanların tutuklanacağını duyurması, II. bazı illerin işgal altında olması, III. Erzurum Kongresi’nin daha önce toplanması yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I durumlarından hangilerinin etkisinden söz edilebilir? A) Yalnız I D) I ve III Son Osmanlı Mebusan Meclisi’nde kabul edilen Misak-ı Milli kararları, Amasya Genelgesi’nden itibaren beliren ulusal isteklerin meclis tarafından da kabul edilmesidir. B) Yalnız II D) I ve III C) I ve II E) II ve III B) Yalnız III C) I ve II E) II ve III 5. I. TBMM’nin temel amacı, ulusun iradesine dayanan ve her yönüyle bağımsız ulusal bir devlet kurmaktır. Buna göre I. TBMM’nin, 2. Osmanlı Mebuslar Meclisi’nin kapalı olduğu bir dönemde tüm vatanı temsilen toplanan Sivas Kongresi’nin, - I. ulusal egemenlik, II. imparatorluk, III. ümmetçilik bütün Müdafaa-i Hukuk Cemiyetlerini birleştirmesi, ABD mandası isteklerini tartışarak reddetmesi ve tam bağımsızlık kararı alması kavramlarından hangilerini benimsediği savunulabilir? A) Yalnız I çalışmaları, aşağıdakilerden hangisinin göstergesidir? B) Yalnız II D) I ve III C) I ve II E) II ve III A) Ulusal bir meclis gibi hareket edildiğinin B) Güçler birliği ilkesinin uygulandığının C) Yürütme görevinin üstlenildiğinin D) Kongrenin yasal bir nitelik kazandığının E) Yeni bir meclis kurulduğunun 3. Anlaşma Devletleri, son Osmanlı Mebusan Meclisi’nde kabul edilen “Misak-ı Milli” kararlarına tepki göstererek İstanbul’u resmen işgal edip, Mebusan Meclisi’nin dağıtılmasında etkili oldular. 6. Buna göre Anlaşma Devletleri’yle ilgili, Mustafa Kemal’in bu tutumunun, öncelikle aşağıdakilerden hangisine yönelik olduğu savunulabilir? I. Türklerin bağımsızlık isteklerine karşı olmuşlardır. II. Osmanlı Devleti’nin toprak bütünlüğünü korumaya çalışmışlardır., III. Misak-ı Milli kararlarını kendi çıkarlarına uygun görmemişlerdir. A) Farklı görüşlerden yararlanmaya B) Ulusal Kurtuluş Savaşı’nda birlik ve beraberliği sağlamaya C) Padişahın desteğini sağlamaya D) Mecliste siyasi partilerin bulunmasına E) İstanbul Hükümeti’nin tepkisini çekmemeye yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I 1. C B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 2. A -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- I. TBMM içerisinde, meclisin Kurtuluş Savaşı kazanıldıktan sonra iktidarı yine padişaha bırakacağını düşünen milletvekili sayısı oldukça fazlaydı. Mustafa Kemal bu düşünceye karşı olduğu halde bu milletvekilleri ile ters düşmemeye özen göstermiştir. 3. D 4. E 54 5. A 6. B COĞRAFYA– ÖSS Ortak DÜNYA’NIN YAPISI – YERŞEKİLLERİNİN OLUŞUMU (İÇ VE DIŞ KUVVETLER) 2. Tortul Taşlar: Yerkabuğunun çukur yerlerinde biriken ya da çökelen malzemenin taşlaşmasıyla oluşur. Yerkabuğunun yüzey alanının 3/4 ünü oluşturur. Tabakalı bir yapıya sahiptirler ve içlerinde fosil bulunur. Tortul taşlar üç grupta toplanır: Dünya’nın İç Yapısı Dünya’nın iç yapısı birbirinden farklı katmanlardan oluşur. Bunlar; yerkabuğu, manto ve çekirdektir. Bu katmanlarla ilgili bilgilerimiz en çok deprem dalgaları ile volkanizmaya dayanır. a) Mekanik (kırıntılı) tortul taşlar: Akarsuların, buzulların veya rüzgârların taşıyarak biriktirdiği maddelerin doğal bir çimentoyla taşlaşması sonucunda oluşurlar. Konglomera (çakıltaşı), kumtaşı moren (buzultaşı) ve kiltaşı mekanik tortullara örnektir. b) Kimyasal tortul taşlar: Sular içinde erimiş halde bulunan maddelerin çökelmesi sonucu oluşur. Örnek, Kayatuzu, jips (alçıtaşı), kalker (kireçtaşı), sarkıt–dikit ve travertenler. c) Organik tortul taşlar: Canlı kalıntılarının havasız ortamda taşlaşmasıyla oluşurlar. Mercan kalkeri, taşkömürü ve linyit bu şekilde oluşmuştur. 3. Başkalaşım (metamorfik) Taşları: Püskürük ya da tortul taşların yüksek sıcaklık ve basınç altında değişmesiyle oluşur. Kalkerin başkalaşmasıyla oluşan mermer bu oluşuma örnektir. Yerkabuğunun Yapısı Yerkabuğu çeşitli taşlardan oluşur. Fakat bu taşların bileşimi her yerde aynı değildir. iki katmandan oluşan yerkabuğunun üst bölümü silisyum ve alüminyumdan oluşmuştur. Bu bölüme sial denir. Alt bölümü silisyum ve magnezyumdan oluşur ve sima adını alır. Yerkabuğunun ortalama kalınlığı 33 km.dir. Kalınlığı Dünya’nın her yerinde aynı değildir. Kıtaların altında daha kalın, okyanusların altında daha incedir. Yerkabuğunun diğer katmanlarından manto kabuğun altından başlar 2900 km. derinliğe kadar devam eder. Çekirdek te mantonun altında başlar, Dünya’nın merkezine kadar devam eder. YERŞEKİLLERİNİN OLUŞUMU İÇ KUVVETLER Yerşekilleri, iç ve dış kuvvetlerin karşılıklı etkisiyle, yeryüzünün zamanla biçim değiştirmesi sonucunda oluşmuştur. İç kuvvetler, enerji kaynağını yerin içinden alan kuvvetlere denir. İç kuvvetlerin etkisi ile yerkabuğunda meydana gelen hareketlerin bütününe birden tektonik hareketler adı verilir. Yüzey şekillerini yapıcı yönde oluşturan ve etkileri yavaş olan bu iç kuvvetler dağ oluşumu (orojenik hareketler), kıta hareketleri (epirojenik hareketler), volkanizma ve depremlerdir. DAĞ OLUŞUMU (Orojenik Hareketler) Sıradağları oluşturan tüm yerkabuğu hareketlerine orojenez denir. Yerkabuğunun çukur alanlarını dolduran esnek tortullar, yan basınçların etkisiyle kıvrılarak yükselir ve sıradağları oluşturur. Uyarı: Yeryüzünden Yer’in iç kısımlarına inildikçe sıcaklık, yoğunluk, katmanların kalınlığı ve basınç artar. Ancak bu artış düzenli değildir. Yerkabuğunun Malzemesi–Taşlar (Kayaçlar) Yerkabuğunu oluşturan, çeşitli minerallerden ve organik maddelerden oluşan katı doğal maddelere taş denir. Taşlar, oluşumlarına göre üç ana gruba ayrılır. Yandaki şekilde kıvrılma ile oluşan bir yer yapısının enine kesiti gösterilmiştir. Türkiye’de Toroslar ve Kuzey Anadolu dağları, bu oluşuma örnektir. Türkiye bütünüyle Alp Kıvrım kuşağında yer alır. Orojenez sırasında tabakalarda yer yer kırılmalar da meydana gelir. 1. Püskürük (Magmatik) Taşlar: Yerin derinliklerindeki magmanın yerkabuğunun içindeki boşluklarda veya yeryüzünde soğuyup katılaşmasıyla oluşurlar. Püskürük taşlar iki grupta toplanır. a) İç püskürük taşlar; örnek granit b) Dış püskürük taşlar; örnek bazalt, andezit -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 55 COĞRAFYA– ÖSS Ortak Faylar ve Türkiye’de Faylanma: Yan basınçların etkisiyle sıkışan veya gerilen yerkabuğu, direncin zayıf olduğu yerlerde kırılır. Bu kırıklara fay denir. Yükselen ya da yüksekte kalan blok dağları(horst), çöken blok ise çöküntü ovalarını (graben) oluşturur. Türkiye’de Kıyı Ege’de yer alan Aydın Dağları ve Bozdağlar birer horst; Gediz, Büyük ve Küçük Menderes ovaları ile Hatay Çukurluğu (Amik Ovası) birer grabendir. Uyarı: Volkanik alanlarda oluşan topraklar tarım için verimlidir. Bu nedenle volkanik alanlar yoğun nüfusludur. Krom, demir, bakır, kurşun, manganez, pirit gibi metal özellikli madenlerin oluşumu da volkanik olaylarla ilgilidir. ÖRNEK 2 Magmanın yerkabuğunun kırık ve çatlaklarından büyük bir basınçla yeryüzüne çıkmasına volkanizma denir. Uyarı: Kırık (fay) hatları yerkabuğunun zayıf ve hareketli bölümleridir. Volkanizma, şiddetli depremler ve sıcaksu kaynakları (kaplıca) bu alanlarda görülür. Aşağıdakilerden hangisi volkanik olaylar sonucunda meydana gelen yerşekillerinden biri değildir? A) Krater KITA OLUŞUMU (Epirojenik Hareketler) Yerkabuğunun geniş alanlarındaki dikey yönlü yükselme ve alçalma hareketleridir. Bu hareketin olduğu kıyılarda deniz ilerlemeleri (transgresyon) veya deniz çekilmeleri (regresyon) gerçekleşir. ÇÖZÜM Volkanizmanın en önemli nedeni, gazların magma yuvasından ayrılmasıdır. Volkandan çıkan akışkan maddeye lav, katı olanlara tüf denir. Magma ister katı olsun isterse akışkan olarak çıksın patlamayla veya çıkan maddelerin birikmesiyle farklı yüzey şekilleri oluşur. Krater, tüf tabakaları, volkan konisi ve lav platoları bu şekillere örnektir. Horst, orojenez sonucunda oluşan kırık dağlarıdır, volkanizmayla ilgisi yoktur. Yanıt: D Epirojenik hareketlerin nedenleri şunlardır: • Dış kuvvetler → Aşındırma ve biriktirme faaliyetleri • İç kuvvetler → Volkanizma ile yığılan materyal • İklim değişiklikleri → Buzullaşma ve buzul erimeleri Buzul çağında İskandinavya ve Kanada’da deniz ilerlemesi, sıcak dönemde ise buzulların erimesi ile hafifleyen kıtaların yükselmesi sonucunda deniz gerilemeleri olmuştur. DEPREMLER Doğal nedenler sonucunda yerkabuğunda meydana gelen salınım ve titreşim hareketleridir. Depremin yeraltından kaynaklandığı noktaya iç merkez, yeryüzünde depremin iç merkezine en yakın olan noktaya dış merkez denir. Akarsu vadilerinin derinleşmesi, kanyon vadi ve akarsu taraçalarının (seki), platoların, Akdeniz ve Karadeniz’de kıyı taraçalarının oluşmasının ve Anadolu’nun toptan yükselmesinin nedeni de epirojenik hareketlerdir. Depremler oluşumlarına göre üçe ayrılırlar: 1. Volkanik Depremler: Volkanik patlamalar sonucu meydana gelirler. Etki alanları dardır. ÖRNEK 1 Yerşekillerinin biçimi iç ve dış kuvvetlerin etkisiyle sürekli değişir. 2. Göçme Depremleri: Karstik alanlarda, mağaraların tavanlarının çökmesiyle oluşur. Etki alanları dardır. Aşağıdakilerin hangisinde iç kuvvetlerin payı en büyüktür? A) B) C) D) E) B) Tüf tabakası C) Volkan konisi D) Horst E) Lav platosu 3. Tektonik Depremler: Yerkabuğunun derinlerinde, basınç veya gerilimler sonucunda oluşan yer değiştirme, kırılma, oynama gibi hareketlerin etkisiyle oluşan depremlerdir. Etki alanları en geniş ve şiddeti en fazla olan depremlerdir. Delta oluşumunda Mekanik çözülmede Plato oluşumunda Dağ oluşumunda Buzul hareketlerinde Depremin şiddeti ve vereceği zarar; İç merkeze olan yakınlığa, depremi oluşturan enerjinin büyüklüğüne, yer ve kayaç yapısına, depremin süresine ve binaların özelliğine bağlıdır. Yeryüzünde depremlerin en sık görüldüğü yerler şunlardır: Büyük Okyanus’u çevreleyen ve ateş çemberi denilen alan ve Akdeniz’den başlayarak Güneydoğu Asya’ya uzanan Alp’in kuşaktır. ÇÖZÜM A, B, C ve E ‘de verilen yerşekilleri dış kuvvetlerinin sonucunda meydana gelir. Oysa dağ oluşumu orojenik hareketlerinin sonucunda meydana gelmiştir. Yanıt: D VOLKANİZMA Yerküre’nin iç kısımlarındaki magmanın yerkabuğunda veya yeryüzünde katılaşmasına volkanizma denir. Volkanizma sonucu genellikle koni biçiminde dağlar oluşur. Ekvator Volkanların Yeryüzündeki Dağılışı Büyük Okyanus çevresi, Akdeniz Havzası, Atlas ve Hint Okyanusu’ndaki bazı alanlarda volkanizma hâlâ etkindir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Fay hatlarý Deprem bölgeleri 56 COĞRAFYA– ÖSS Ortak DIŞ KUVVETLER 2. Kimyasal Çözünme: Taşların çözünmesi (erimesi veya oksitlenmesi) olayıdır. Suyun bol olduğu yerlerde yaygındır. Taşın fiziksel ve kimyasal yapısı değişir. Enerjisini Güneş’ten (atmosfer olaylarından) alan etkenlere dış kuvvetler denir. Dış kuvvetler, iç kuvvetler tarafından oluşturulan yerşekillerini değiştirirler. Yüksek yerleri aşındırarak alçaltmaya, alçak ve çukur yerleri ise taşıdıkları maddeleri biriktirerek yükseltmeye, böylece yeryüzünü düzleştirmeye çalışırlar. Bu faaliyetleri sırasında yeryüzü biçimlenmiş olur. Dış kuvvetler; akarsular, yeraltı suları, buzullar, rüzgârlar, dalgalar, akıntılar, gelgit olayı ve organizmalardır. Dış kuvvetler, daha çok ufalanmış materyalin taşınması ve biriktirilmesinde etkili olur. Taşların atmosfere değen üst bölümlerinin parçalanması ve çözülerek ufalanması, dış olaylara hazırlık aşamasını oluşturur. Taşların kimyasal yolla çözünmesindeki etkenler: - Su - Sıcaklık - Havadaki gazlar - Kaya yapısıdır. En çok, sıcak ve nemli iklim bölgelerinde görülür. Uyarı: Taşların kimyasal çözünmesinde en önemli etken sudur. Sıcaklık da kimyasal olayları hızlandırır. Bu nedenle kimyasal çözünme en fazla ekvatoral ve ılıman okyanus iklim bölgelerinde görülür. Türkiye’de kıyılarda, özellikle Doğu Karadeniz kıyılarında fazladır. TAŞLARIN ÇÖZÜLMESİ Taşların, dış kuvvetler ve atmosfer olaylarının etkisiyle ufalanıp dağılmasına çözülme denir. Çözülme üç şekilde olur: 1. Fiziksel (Mekanik) Çözülme: Taşların kimyasal yapılarında herhangi bir değişiklik meydana gelmeden, ufalanması olayıdır .Fiziksel çözülmenin en yaygın şekli, gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkından ortaya çıkar. ÖRNEK 3 Nemlilik ve sıcaklığın fazla olduğu yerlerde kimyasal çözünme fazladır. Taşların fiziksel yolla çözülmesindeki etkenler: - Günlük sıcaklık farkları - Suyun kaya çatlaklarında donması - Bitki kökleri - Tuzun kaya çatlaklarında birikmesi - Akarsu, rüzgâr, buzul, dalga gibi dış kuvvetler - Canlılardır. Fiziksel çözülme en çok, kurak ve yarı kurak iklim bölgeleri ile yüksek yerlerde görülür. Çünkü bu yerlerde günlük sıcaklık farkı fazladır. Buna göre, yukarıdaki haritada işaretli alanların hangisinde kimyasal çözünmenin daha yaygın olduğu söylenebilir? A) I Uyarı: Taşların fiziksel çözülmesinde en önemli etken, günlük sıcaklık farklarıdır. Günlük sıcaklık farkları arttıkça, fiziksel çözülmenin şiddeti de artar. Bu nedenle günlük sıcaklık farklarının çok fazla olduğu çöl, step ve karasal iklim bölgelerinde fiziksel çözülme daha fazladır. Türkiye’de iç bölgelerde özellikle, Güneydoğu Anadolu’da fiziksel çözülme en fazladır. B) II C) III D) IV E) V ÇÖZÜM Taşların kimyasal yolla çözünmesindeki temel etken nemlilik ve yağışın fazla olmasıdır. Nemliliğin fazla olduğu yerlerde sıcaklığın artması kimyasal çözünmenin hızını artırır Haritada numaralandırılan yerlerin coğrafi koşulları dikkate alındığında, sıcaklık ve nemliliğin en yüksek olanı II ‘dir. Yanıt: B 3. Biyolojik Çözülme: Genellikle bitki köklerinin taş çatlaklarına sokulması, orada büyürken çatlağı genişletmesi ve çeşitli salgıların etkisiyle olur. Bu çözülmenin etkisi diğerlerine göre daha azdır. TOPRAK OLUŞUMU VE BAŞLICA TOPRAK TİPLERİ Çözülmüş, ufalanmış taşların, bitki ve hayvan kalıntılarıyla karışması sonucunda oluşan yeryüzü örtüsüne toprak denir. Oluşumlarına göre topraklar ikiye ayrılırlar: 1. Taşınmış Topraklar: Dış kuvvetlerin taşları veya yerli toprakları aşındırarak sürükledikleri maddeleri başka yerlerde biriktirmesiyle oluşur. Akarsuların biriktirdiklerine → Alüvyon Rüzgârların biriktirdiklerine → Lös Buzulların biriktirdiklerine → Moren (buzultaş) denir. Türkiye’de taşınmış toprakların en yaygın olanı alüvyon topraklarıdır. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 57 COĞRAFYA– ÖSS Ortak Çöl topraklarında, buharlaşma fazla olduğundan, yüzeyde tuzdan ve kireçten bir tabaka oluşmuştur. Uyarı: Taşınmış toprakların mineral çeşitliliği fazladır ve tarım için verimli topraklardır. 2. Yerli Topraklar: Taşların, bulundukları yerde çözülmesiyle oluşan topraklardır. Bu toprakların oluşumundaki etkenler iklim, bitki örtüsü, taş türü, ve organizmalardır. ÖRNEK 4 Tam olarak gelişmiş bir toprakta üç kesim vardır. En üstte bitki kalıntıları ve humus gibi organik maddelerin de bulunduğu kesim yer alır. Bitki kalıntılarının birikmesiyle oluşan koyu renkli organik maddeye humus denir. Humus içeren bu üst toprak tabakasına A katı denir. Onun altında kimyasal değişikliklerin en fazla olduğu B katı, en altta da kısmen çözülmüş taş ve kırıntılarından oluşan C katı yer alır. Nemli bölgelerde A katındaki kireç ve tuzlar toprağa sızan sularla eriyerek B katına taşınır ve orada birikir. Bu olaya yıkanma denir. Bu nedenle, nemli bölgelerde toprak yüzeyinde tuz ve kireç azdır. Kurak bölgelerde ise toprak yıkanmaz. Topraktaki suyun buharlaşması sırasında suyla beraber kireç ve tuz yüzeye taşınır. Bu olaya kılcallaşma denir. Bu buharlaşma çok fazla ise toprak yüzeyinde tuzlu ve kireçli bir kabuk oluşur. Yöre iklimi göz önüne alındığında, yukarıdaki haritada numaralarla gösterilen alanlardan hangisinin topraklarının diğerlerine göre yıkanmış ve daha az kireçli olması beklenir? A) I B) II C) III D) IV E) V (ÖSS-1997) ÇÖZÜM Uyarı: Yerli toprakların oluşumundaki en önemli etken iklimdir. Nemli iklim bölgelerinde kimyasal çözünmenin fazla olması, toprak oluşumunu kolaylaştırır. Bu nedenle nemli bölgelerde toprak tabakası daha kalındır. Nemli yerlerde toprak, yağış suları ile yıkanır. Bu nedenle nemli bölgelerdeki toprakların yüzeyinde kireç oranı azdır. Haritada numaralandırılan alanlarda yağışın en fazla olduğu yer, Doğu Karadeniz kıyılarıdır. Yanıt: A Yerli topraklar iklime bağlı olarak iki büyük gruba ayrılırlar: TOPRAK AŞINMASI (Erozyon) a) Nemli Bölgelerin Toprakları Toprağın sular (yağmur ve sel suları) ve rüzgârlar tarafından taşınmasına, toprak erozyonu denir. Bu işlemde en önemli rolü oynayan etkenler yağışlı bölgelerde sular, kurak bölgelerde rüzgârlardır. Kırmızı topraklar, renkleri demiroksitten dolayı kırmızımsıdır. Akdeniz iklim bölgesinde çoğunlukla kalker üzerinde oluşan bu topraklara Terra rossa adı verilir. Türkiye’de Akdeniz ve Ege Bölgesi’nin kıyı kesiminde görülür. Dönenceler arasında nemli subtropikal bölgelerle yazı yağışlı bölgelerde oluşanlarına laterit denir. Çok şiddetli kimyasal çözünmeyle oluştuğundan çok ince unsurlu, bir kil yığını halindedir. Erozyonu hızlandıran şartlar şunlardır: - Bitki örtüsünden yoksunluk - Eğimli yamaçlar. - Toprağın gevşek dokulu (kuru ve taneli) olması - Sağanak halde yağış ve hızlı kar erimeleriyle oluşan seller. Kahverengi orman toprakları, ılıman kuşağın yayvan yapraklı ormanları altında oluşan topraklardır. Humus ve mineral maddeler bakımından zengindirler. Türkiye’de Karadeniz ve Ege bölgeleriyle Adana Bölümü’nün dağlık alanlarında yaygındır. Uyarı: Ormanların tahribi, meraların aşırı otlatılması, tarıma uygun olmayan yerlerin (örneğin eğimli yamaçların) tarıma açılması, nadas uygulaması ve toprağın bilinçsiz kullanılması, Türkiye’de erozyonu artıran nedenlerdir. Podzol, iğne yapraklı ormanların hakim olduğu, soğuk nemli iklim bölgelerindeki topraklardır. Düşük sıcaklıktan dolayı mikroorganizma yetersizdir ve humus oluşamamıştır. Türkiye’de podzol toprakları Batı Karadeniz’de görülür. Tundra toprakları, tundra iklim bölgelerinin, kışın donan, yazın bataklık haline dönüşen topraklarıdır. Erozyon sonucunda tarım alanları ve meralar verimsizleşir, daralır. Körfezler ve baraj gölleri toprakla dolar, sığlaşır. Türkiye’de erozyonun dağılımı: Türkiye, yüzyıllardır şiddetli bir toprak erozyonuna uğramıştır. Özellikle Doğu Anadolu’nun batı kesimi, İç Anadolu’nun doğusu, Toroslar, İç Batı Anadolu ve Asıl Ege Bölümü’nün dağlık alanları çok şiddetli erozyona uğrayan bölgelerdir. Yağış miktarının çok az olduğu Konya Bölümü’nde ise rüzgâr erozyonu yer yer büyük boyutlara ulaşmıştır. b. Yarı kurak ve kurak iklim bölgelerinin toprakları Çernozyom, orta kuşağın yarı nemli steplerinin toprağıdır. Humus çok fazladır. En verimli tarım topraklarındandır. Kahverengi step toprakları, az yağışlı steplerin toprağıdır. Humus azdır. Türkiye’de iç bölgelerde görülür. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 58 COĞRAFYA– ÖSS Ortak ÖRNEK 5 KONU TESTİ Erozyona neden olan etkenlerin bir kısmına önlem alınarak erozyon azaltılabilir. 1. Erozyonun nedenleri arasında yer alan aşağıdaki etkenlerden hangisinin etkisini azaltmaya yönelik bir çalışma yapılamaz? A) B) C) D) E) Eğimin fazla olması Bitki örtüsünden yoksun olması Meraların aşırı otlatılması Yarı kurak iklim koşullarının görülmesi Tarıma uygun olmayan yerlerin tarıma açılması Yandaki şekilde Dünya’nın iç yapısını gösteren bir kesit verilmiştir. Yoðunluk (g/cm3) + + 3 + + + + Derinlik Kabuk 33 km. 1900°C Manto 56 2900 km. 3700°C Dýþ çekirdek 10 5120 km. 4500°C Ýç çekirdek 15 6370 km. Şekilde verilen bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) B) C) D) E) ÇÖZÜM Erozyonu önleme yöntemleri arasında aşırı otlatılmayı engelleme, tarıma uygun olmayan yerlerin tarıma açılmaması ve taraçalama ile eğimin azaltılması yer alır. Ancak yarı kurak iklim koşullarını değiştirerek erozyonla mücadele edilemez. Yanıt: D 2. Yerkabuğu en ince katmandır. Yoğunluk, Yer’in merkezine doğru artar. Hacmi en fazla olan katman mantodur. Katmanlar arası sıcaklık değişimi düzenlidir. Sıcaklık, Yer’in merkezinden kabuğa doğru azalır. Fosil, tortulların arasında ve altında kalarak havasız bir yerde yavaş yavaş taşlaşmış olan canlı kalıntılarıdır. Buna göre, aşağıdaki oluşumların hangisinde fosil bulunma olasılığı en azdır? Erozyonu Önleme Yöntemleri (Toprak Korunması) Toprakların korunması için başlıca yöntemler şunlardır: 1. Tarım alanlarının bilinçli kullanılması: - Nöbetleşe ekim; Yetiştirilen ürün çeşidinin değiştirilmesidir. Ayrıca bu yöntemle tarlaların nadasa bırakılması da önlenir. Nadasın önlenmesi, toprakların korunması bakımından önemlidir. - Eğimli yamaçlardaki tarlalar, eğime dik yönde sürülmelidir. - Yamaçlardaki tarlaları taraçalamak, en etkili yöntemlerden biridir. 2. Sel ve dere yataklarının düzenlenmesi: Toprak en çok, sel yataklarını izleyerek akan sular tarafından aşındırılır. Bu nedenle, sel yarıntıları içinde basamaklar yapılarak, suyun akış hızı azaltılır. 3. Ağaçlandırma yapılmalı ve bitki örtüsü korunmalıdır. A) Volkanik taşlar B) Kıvrımlı sıra dağlar C) Tortul tabakalar D) Akarsu yatakları E) Eski kara parçaları 3. Türkiye’de dağlar, genel olarak III. Jeolojik Zamanda meydana gelen orojenik hareketlerle (kıvrılma veya kırılma) oluşmuştur. Aşağıdakilerden hangisi, Türkiye’de III. Zamanda gerçekleşen orojenik hareketlerin sonuçlarından biri değildir? A) B) C) D) E) TOPRAK KAYMASI VE GÖÇMELER (HEYELAN) Eğimli yamaçlarda, toprağın ya da yamacın bir bölümünün ani bir hareketle eğim doğrultusunda yer değiştirmesi olaylarına heyelan denir. Bu olayları oluşturan şartlar şunlardır: - Eğimin fazla olması - Suya doygunluk - Toprak ve kaya yapısının geçirimsiz (killi) olması - Yer tabakalarının eğim yönünde sıralanmış olması - Yamaç eğiminin bozulması (beşeri etkenler) dır. 4. Aktif fay hatlarının bulunması Kaplıca kaynaklarının yaygın olması Yüksek düzlüklerin geniş yer tutması Şiddetli deprem kuşağında yer alması Yüksek sıradağların geniş yer tutması Yerkabuğu levhaları sürekli hareket halinde olduğundan, levha kenarları şiddetli depremlerin sık sık görüldüğü alanlar durumundadır. II I IV III V Ekvator Uyarı: Heyelan olayında su, önemli bir etkendir. Özellikle, kar erimeleriyle toprak suya doygun hale gelir ve kayma kolaylaşır. Bu nedenle, Türkiye’de heyelan olayları en fazla ilkbaharda meydana gelmektedir. Yukarıdaki haritada numaralandırılan alanların hangisinde, şiddetli depremlerin görülme olasılığı en azdır? Türkiye’de heyelan, her yerde meydana gelmektedir. Fakat en çok Karadeniz’de görülür. Heyelan sonucunda heyelan set gölleri oluşabilir. Örnek: Tortum, Sera ve Yedigöller. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- A) Yalnız III B) II ve III C) I, II ve III D) III, IV ve V E) IV ve V 59 COĞRAFYA– ÖSS Ortak 5. 8. Nemliliğin az ve sıcaklık farkının fazla olduğu yerlerde mekanik çözülme fazladır. Bir ülkede toprak erozyonu son yıllarda artıyorsa bu durum, ülkede aşağıdakilerden hangisinin yaşanması ile açıklanamaz? A) B) C) D) E) 9. Heyelan ve su erozyonunun fazla olduğu bölgelerde, I. II. III. IV. Buna göre, yukarıdaki haritada numaralandırılan alanların hangisinde, mekanik çözülmenin daha yaygın olduğu söylenebilir? A) I B) II C) III D) IV Nüfus miktarının artmasıyla Toprağın aşırı işlenmesiyle Bitki örtüsünün tahrip olmasıyla Yağış rejiminin düzensiz olmasıyla Meralarda aşırı otlatılma yapılmasıyla E) V bitki örtüsünün gür olması, yağış miktarının az olması, arazi eğiminin fazla olması, killi toprakların yaygın olması özelliklerinden hangileri benzerdir? 6. A) Yalnız I Humus oluşturan etkenlerden biri de bitkilerin çürümesidir. Yıllık yağış miktarı (mm.) 700 1800 500 300 200 Merkez I II III IV V 7. B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) III ve IV 10. Heyelan ve suya doygunluk (%) 75 Yaðýþ (%) 40 Yıllık sıcaklık ortalaması (°C) 30 12 20 8 10 15 50 Yaðýþ miktarý 25 Topraðýn suya doygunluðu 20 10 0 Heyelan Kýþ Ýlkbahar Yaz Sonbahar 0 Yukarıdaki tabloda, yıllık yağış miktarı ve yıllık sıcaklık ortalaması verilen merkezlerden hangisinde, topraktaki humus miktarı daha fazladır? Yukarıdaki grafikte, bir yörede yağışın miktarı, toprağın suya doygunluğu ve heyelanın mevsimlere dağılışı yüzde (%) olarak verilmiştir. A) I Grafikteki bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi söylenemez? B) II C) III D) IV E) V A) Yağış miktarı ile heyelan olaylarının paralellik göstermediği B) Kar sularının, toprağın suya doygunluğunu artırdığı C) Heyelanın yaz ve kış mevsimlerinde az olmasının, yağış miktarının az olmasından kaynaklandığı D) Heyelanın yarıdan fazlasının ilkbahar mevsiminde görüldüğü E) Buharlaşmanın en şiddetli olduğu mevsimlerde heyelanın az olduğu Dünya’daki toprakların büyük bir kısmı yerli topraklardır. Bu toprakların özellikleri bulundukları bölgelerdeki kaya yapısı ve iklim koşullarına göre farklılıklar gösterir. 11. Erozyonun uzun yıllar etkili olduğu bir bölgede, aşağıdakilerden hangisinin görülmesi beklenemez? Buna göre, yukarıdaki haritada dağılış alanlarından bir kısmı gösterilen topraklardan hangisi Kıyı Ege ve Güney Marmara Bölümü’nde görülür? A) I 1.D B) II 2.A C) III 3.C -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- D) IV 4.B A) B) C) D) E) E) V 5.D 6.B 60 Toprağın verimsizleşmesi Baraj göllerinin toprakla dolması Tarımsal verimin azalması Bitki örtüsünün gürleşmesi Kıyı kentlerinin içerde kalması 7.E 8.D 9.B 10.C 11.D FELSEFE – ÖSS Ortak AHLAK FELSEFESİ – I Erdem İyi olana, ahlaksal olana yönelmedir. Örneğin, Sokrates’ te erdemli olmak; bilgili olmakla, Stoalılarda doğaya uygun yaşamakla, Aristoteles’te aşırılıktan kaçınıp doğru ortayı bulmakla olanaklıdır. Ahlak Felsefesinin Konusu Bir eylem varlığı olarak insanın yaptığı davranışlar, başka insanları etkiler. Bu nedenle her toplumda insanlar arasındaki ilişkileri düzenleyen ahlak kuralları bulunur. Ahlak felsefesi, bu ahlaki eylemleri, bunların ereğini, ahlaki değer ve ilkeleri inceler. Ahlak sosyolojisi ile ahlak felsefesi arasındaki fark, ahlak sosyolojisinin yalnızca olanı incelemesi, ahlak felsefesinin ise olması gerekeni de araştırmasıdır. Ahlak yasası İnsan eylemlerini belirleyen kurallar ya da idealler bütünüdür. Bu ahlaksal kurallar, neyin yapılıp neyin yapılmaması gerektiğini gösterir. Herkes için geçerli ortak ahlak ilkelerinin olup olmadığı, ahlak felsefesinin temel sorunlarından biridir. Ahlak Felsefesinin Temel Kavramları Ahlaki karar Kişinin kendi seçimlerine ve ahlak ilkelerine uygun olarak verdiği karardır. Ahlaki eylem, bu karar sonucunda gerçekleşir. İrade (istenç) Çeşitli seçenekler arasından birini seçebilme, karar verebilme yetisidir. Ahlaksal eylemlerin temel özelliği, iradeye dayalı olarak bilinçli seçilmiş olmalarıdır. Örneğin, tüm toplumlarda annenin çocuğunu koruması beklenir, bir annenin çocuğunu öldürmesi yalnız ahlak ilkelerine değil, hukuk, din gibi diğer kontrol mekanizmalarının kurallarına da aykırıdır. Ancak Nazi toplama kampında, uzun sürede ve acı çekerek ölmesini engellemek için kendi eliyle bebeğini zehirleyen bir annenin davranışını ahlaki açıdan değerlendirme olanağı yoktur. Çocukların ve akıl hastalarının yaptıkları eylemlerden sorumlu tutulmamalarının nedeni de eylemlerinin bilinçli, iradi olmamasıdır. Ahlaki eylem Kişinin kendi seçimleri sonucunda gerçekleştirdiği davranış biçimidir. Ödev Eylemin ahlak yasasına uygun olmasıdır. Ahlak felsefesine ödev kavramını ilk kazandıranlar Stoalılar olmuştur. Ancak ödev kavramı dendiğinde akla gelen isim Kant’tır. Mutluluk Ahlaksal eylemin kişiye sağlayacağı içsel huzur, ruh dinginliğidir. Mutluluğun ne olduğu konusunda da çok çeşitli görüşler bulunmaktadır. Kimilerine göre, dünya nimetlerinden olabildiğince yararlanmak, kimilerine göre dünya nimetlerinden el etek çekmek, kimilerine göre çok sayıda insana yarar sağlamak, kimilerine göre de sonuçlarını dikkate almadan saf iyi niyete dayalı eylemde bulunmaktır. Özgürlük İradenin eylemi herhangi bir dış baskı altında kalmaksızın seçmesidir. İnsanın eylemlerinde gerçekten özgür olup olmadığı sorunu, ahlak felsefesinin temel sorunlarından biridir. Sorumluluk Özgürce seçilen eylemin sonuçlarına katlanmayı göze almaktır. Özgürlük, kaçınılmaz olarak sorumluluğu gerektirir. Örneğin, varoluşçu felsefeye göre, insanın önceden belirlenmiş bir özü bulunmadığı, kendini nasıl isterse öyle yaptığı için kaçınılmaz olarak insan her eyleminden sorumludur. Ahlak Felsefesinin Temel Sorunları İnsanın eylemlerinde özgür olup olmadığı, evrensel ahlak ilkelerinin olup olmadığı ve en yüksek iyinin ne olduğu ahlak felsefesinin temel sorunları arasında yer alır. Vicdan Bireyin kendi eylemlerini değerlendirirken, iyi ya da kötü yaptığına karar vermesini sağlayan iç yargıcıdır, bilinçlilik halidir. Vicdanın iyi kararı vermesi ruhsal dinginliği, kötü kararı vermesi ise pişmanlık duygusunu yaşatır. Pişmanlık duygusu, vicdanın yaptırımının göstergesidir. Özgürlük Sorunu Özgürlüğü kabul edenler (indeterministler) : Bu görüşü savunanlara göre insan, ahlaksal eylemde bulunurken, bu eylemi istediği için yaptığını hisseder. Her ne kadar ahlak ilkelerinin buyuruculuğu varsa da sonuçta bunlara uyup uymama, insanın kendi kararına bağlıdır. Ceza hukukunun insanı eylemlerinden sorumlu tutmasının nedeni, bu eylemlerin insanın özgür iradesine bağlı olduğunun kabul edilmesindendir. İyi Ahlakça değerli olan, istenilen nitelikte olan demektir. Ancak neyin ahlakça değerli olduğu, istenilen nitelikte olduğu konusundaki görüşler, çağlara ve filozoflara göre farklılık göstermektedir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 61 FELSEFE – ÖSS Ortak Özgürlüğü reddedenler (deterministler) : Bunlara göre insan eylemleri tıpkı doğadaki gibi bir zorunluluğun sonucudur. “İyi” ve “kötü” seçimi yaparken o güne kadar kendisine benimsetilmiş olan değer yargılarının etkisi altındadır. Kuş da uçtuğu için kendini özgür sanabilir, ama uçması onun doğasının gereğidir. Dolayısıyla özgürlük hissi yalnızca bir yanılsamadır. 2. Aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt bulmak, etiğin görevi değildir? A) “İyi” ve “doğru” gibi ahlaki kavramların özsel içerikleri nelerdir? B) Ahlaki yargılarımız nesnel olarak doğru veya yanlış mıdır, yoksa yalnızca öznel tercihlerin bir ifadesi midir? C) “Yalan söyleme!” veya “Muhtaç olana yardım et!” gibi ahlaksal kurallar, akılsal olarak haklı çıkarılabilir mi? D) Ahlaklı yaşamak için ne gibi nedenlerimiz vardır? E) “Güç, otoritenin hakkıdır.” tezi ne kadar geçerlidir? Sınırlı özgürlüğü kabul edenler : Kant, bu iki karşıt görüş arasında uzlaştırıcı bir yaklaşım sergiler. Bu uzlaşma, autonomi (özerklik) kavramında temellenir. İnsan hem belirlenmiş hem de özgür bir varlıktır. Bu belirlenme, dıştan gelen yasalarla değil, bireyin kendi özgür iradesiyle koyduğu kurallarla gerçekleşir. İnsan, eylemlerinde tutarlı olabilmek adına kendi eylemlerini, gene kendi özgür iradesiyle aldığı kararlarla sınırlandırır. ÇÖZÜM Ahlak felsefesi (etik), insan eylemlerini konu edinen, bu alanı yöneten değerleri inceleyen felsefe dalıdır. Bu bağlamda ahlak felsefesi, ahlak alanına ilişkin kavramları inceler, ahlaksal eylemin ölçütlerini araştırır. Özetle ahlak üzerine düşünür. Bu bilgiler doğrultusunda, seçeneklerde yer alan sorulara baktığımızda, A ve B’nin ahlaksal kavramların analizine ilişkin, C’nin ahlaksal kuralların kaynağına, D’nin yaşamın anlamına ilişkin etik soruları olduğunu görürüz. Güce ilişkin soru ise ahlak felsefesinin değil, siyaset felsefesinin ilgi alanında yer alan bir sorudur. ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Geri ödemeyeceğini bildiğim halde bir arkadaşıma borç veriyorsam, parayı iade etmemesini ayıplayamam. Zira bile bile bu eylemi yapmışım demektir. Oy verdiğim partinin programındaki vaatleri yerine getirmeyeceğini bildiğim halde oy veriyorsam, partiye tavır alıp aksi propaganda da yapamam. Bu durumda, yapmam gereken şey, eylemimi ve bu eylemi yapmaya iten istencimi sorgulamaktır. Yanıt: E 3. Bu parçada, aşağıdakilerden hangisinin önemi vurgulanmıştır? A) Her eylem, çok sayıda bireye fayda sağlamalıdır. B) İnsan, eylemde bulunurken özgür olmalı ve eylemin yüklediği sorumluluğu üstlenmelidir. C) İnsan, sonucunda haz duyacağı eylemlere yönelmelidir. D) Eylemleri yöneten akıl, sonuçlarını da biçimlendirmelidir. E) İnsan eylemlerinin temel ereğini iyi niyet oluşturmalıdır. Paris’in Fransa’nın başkenti olması, dışarıda yağmurun yağması birer olgudur. Paris’in güzel bir kent olduğuna ilişkin getirdiğimiz yargı, yağan yağmurun Tanrı’nın nimeti olduğuna ilişkin yargı ise, birer değerdir. Buna göre, değeri olgudan farklı kılan özellik aşağıdakilerden hangisidir? A) İnsandan bağımsız nesnel bir gerçekliğe sahip olması B) İnsan bilincine ve onun varlıklara verdiği anlama göre oluşması C) Olgusal süreçlere dayalı olarak irdelenebilmesi D) Bir doğruluk değerine sahip olması E) Duyular yoluyla algılanabilir somut bir varlığa işaret etmesi ÇÖZÜM Parçada, geri ödemeyeceğini bildiğimiz halde bir arkadaşımıza borç verdiğimizde, onu borcunu ödemediği için ayıplamamamız gerektiği, bunun yerine kendi eylemimizi ve bizi bu eyleme yönlendiren istencimizi sorgulamamız gerektiği belirtilmiştir. Bunun anlamı, o arkadaşımıza borç vermemizin tümüyle kendi istencimize bağlı olduğudur. Bir eylemi, kendi istencimizle seçmemiz, özgür olduğumuzun kanıtıdır. Özgür irademizle (istençle) seçtiğimiz her eylemin olası tüm sonuçlarına katlanmayı da göze alıyoruz demektir. Bunun anlamı ise seçtiğimiz eylemin sorumluluğunu kabul etmemiz demektir. Zaten özgürlüğün söz konusu olduğu yerde sorumluluk kaçınılmazdır. ÇÖZÜM Parçada verilen örnekte, Paris’in Fransa’nın başkenti olduğunu söylemenin bir olgusal bir yargı, Paris’in güzel bir kent olduğunu söylemenin ise bir değer yargısı olduğu belirtilerek aralarındaki fark sorulmaktadır. Olgusal yargılar, insan bilincinden bağımsız olarak var olan gerçeklik alanına ilişkindir. Buna karşılık bir olguya ilişkin “güzel”, “çirkin”, “doğru”, “yanlış”, “iyi” ya da “kötü” gibi değerler vermek tümüyle insanın, var olana kendisinin yüklediği anlama göre, yani kendi bilincine dayalı olarak yargıda bulunmasıdır. Bu nedenle değer yargıları, olgu yargıları gibi deney ve gözleme dayalı olarak doğrulanamaz ve yanlışlanamaz. Yanıt: B Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 62 FELSEFE – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1. 4. Felsefenin dallarından biri de ahlaktır. Ahlak felsefesi, kural koyan bir tutum içinde davranışlarımıza yön vermeye çalışır. Bu yüzden onu bir anlamda eylem felsefesi olarak da tanımlamak yanlış olmaz. O, bireye bazı eylem biçimlerinin varlığını duyurur, bu yönde uyulması gereken formüller geliştirir. İnsan iradesinin akla, deneyimlere ya da başka yetilerine dayanarak nesne ve olaylara yüklediği olumlu değerdir. Bu tanım, aşağıdaki kavramların hangisine ilişkindir? A) Vicdan B) Erdem D) Ödev C) İyi E) Sorumluluk Bu parçada, ahlak felsefesinin hangi özelliği vurgulanmaktadır? A) B) C) D) E) Salt kurgusal yolla bilgi üretme Ahlaksal kavramlarının anlamını çözümleme Olandan çok, olması gerekeni gösterme Filozofların öznel yaklaşımlarını içerme Çağa ve topluma göre değişen konuları ele alma 5. Ahlakın yücelttiği ve ön plana çıkardığı iyilik, doğruluk, dürüstlük, yiğitlik gibi nitelik ve değerlere verilen ad aşağıdakilerden hangisidir? A) İyi B) Mutluluk D) Erdem 6. 2. Toplumsal değerler, insanların onlara yüklediği amaçlara ve doyurdukları gereksinimlere göre farklılaşır. Araç niteliğindeki değerler, insanın gereksinmelerini karşıladığı için önemlidir. Bu gereksinmeler varlıklarla ilgilidir. Örneğin esenlik, sağlık, doygunluk sağladıkları için yemek, barınma, sevgi bu türden değerlerdir. Ahlaksal değerler ise başlangıçta herhangi bir somut gerçekliğe karşılık gelmez, zaman içinde içerik kazanır. Onlar eylemler sırasında ortaya çıkar ve insanı bir amaca götürdüğünde varlıklarını hissettirmeye başlar. Örneğin, iyilik, doğruluk, erdem bu türden değerlerdir. Ahlaki eylem, bireysel tercih ve isteklere göre gerçekleşen davranış tarzıdır. İnsan, düşüncesinde var olan bir değeri yaşama geçirmek için çabalar. Belli bir amaç için bilinçli bir etkinlikte bulunur ve ahlaksal eyleminde de olması gerekene yönelir. Bu parçadan yola çıkılarak ahlaki eylemle ilgili olarak aşağıdakilerin hangisine ulaşılabilir? A) B) C) D) İdeal olanı gerçekleştirme bilinci taşır. Kişisel tercih ve isteklerden bağımsızdır. Yaşamsal kaygılara çözüm üretme işlevini görür. Toplumsal eylemlere göre gerçekleşen davranış tarzıdır. E) Bireye ait bir davranış özelliği değildir. Bu parçaya dayanılarak tüm değerlerin temel özelliğinin aşağıdakilerden hangisi olduğu söylenebilir? A) B) C) D) E) C) Sorumluluk E) Vicdan Davranışlara maddi varlıklarıyla yön vermeleri Yere, zamana ve kişiye göre değişmeleri İnsan eylemlerinin ardında yatan neden olmaları Eylemlerin sonucunda ortaya çıkmaları İnsan isteminden bağımsız olarak var olmaları 7. Bazılarına göre, bir eylemin ahlaksal değerinin ölçütü, eylemin başkalarının gözünde kişiyi psikolojik açıdan doyurmasına bağlıdır. Aşağıdakilerden hangisi, salt bu nedene dayandırılarak açıklanamaz? 3. A) Bir annenin, ileride suçluluk duygusu hissetmemek için çocuğunun tüm gereksinmelerini karşılamaya çalışması B) Öte dünyada cehennemde yanmaktan korkan birinin dinsel kurallara uygun davranması C) Patronlarının gözüne girerek terfi etmek isteyen bir işçinin çok çalışması D) Sevdiği kızın gönlünü çelmek isteyen gencin, ona karşı kibar davranması E) Bireyin, grup içindeki saygınlığını yitireceğini bildiği halde, suçunu itiraf etmesi İnsanın aklını ve iradesini kullanarak iyi olduğuna inandığı bir eylemi seçebilmesidir. Engellenmemiş ve zorlanmamış olma, her türlü iç ve dış etkiden bağımsız olma anlamına da gelir. Bu parçada tanımlanan ahlaksal kavram, aşağıdakilerden hangisidir? A) Özgürlük B) Mutluluk C) Sorumluluk D) Vicdan E) Erdem -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 63 FELSEFE – ÖSS Ortak 8. 11. Kişilik kazanmış bireyin öteki bireyler karşısında yapıp ettikleri; kendi alanına giren bir olayın sonucunu üstlenmesidir. Bir başka ifadeyle insanın özgürce yaptığı seçimlerin sonuçlarına katlanması, ödevlerinin gerektirdiği eylemleri yerine getirmesidir. İnsana neyin iyi, neyin kötü olduğunu anlatan iç sestir. Bireyi eylemleri hakkında yargıda bulunmaya iten, kendi değerleri üzerine kendiliğinden yargılama yapmasını sağlayan güçtür. Bu parçada tanımlanan ahlaksal kavram, aşağıdakilerden hangisidir? Bu parçada tanımlanan ahlaksal duygu, aşağıdakilerden hangisidir? A) Özgürlük A) Özgürlük C) Erdem B) Sorumluluk D) Vicdan D) Erdem E) Mutluluk 9. Spinoza, bu görüşüyle aşağıdakilerden hangisini savunmaktadır? A) Arzu ettiğimiz yönde eylemlerinizi seçme ve değiştirme gücümüzün olduğunu B) İnsanın özgürce seçtiği eylemlerinin sonucuna katlanmak zorunda olduğunu C) Özgürlük diye bir şey olmadığını, tüm eylemlerimizin bir zorunluluğun sonucu olduğunu D) Ancak bilinçli bir biçimde seçilmiş eylemlerimizin, özgürlük olarak tanımlanabileceğini E) İnsanın hem özgür hem belirlenmiş bir varlık olduğunu Normatif bir yapıya sahip olma Öznel bir yapıya sahip olma Doğruluk değerine sahip olmama Soyut düşünce kalıpları olma İdeal olan davranışları gösterme 13. 10. Ben ne sınıfımın ne ulusumun ne ailemin kaderinin dışına çıkma konusunda ne de en önemsiz dürtülerimi veya alışkanlıklarımı yenme konusunda özgürüm. Erkek, Fransız, yoksul, kalıtımsal olarak şizofreni ile doğmuşum. Benim ya da başkalarının tarihi, başarısızlıkların tarihidir. Çünkü insan; iklim, toprak, sınıf, ırk, dil ve bir parçasını oluşturduğu toplum, kalıtım, çocukluğunun bireysel koşulları, kazanılmış alışkanlıklar, yaşamının küçük veya büyük olayları tarafından belirlenmiş bir varlıktır. A) Varlık sorununun felsefenin alanından çıkarılmasına B) İnsan eylemlerini sorgulayan ahlak felsefesinin oluşmasına C) Toplumsal sorunlara ilişkin pratik çözümler üretilmesine D) Felsefenin mantıksal bir zemine oturtulmasına E) Varlığın tümel bilgisine ulaşılmasına A) Vicdan, eğitimle kazanılan bir bilinç hali midir? B) Bir eylemin ahlaksal değerini belirleyen ölçüt nedir? C) “İyi” dediğimiz değer nedir? D) İnsan, eylemlerinde özgür müdür? E) Mutluluğa ulaşmak için nasıl yaşamalıdır? 3.A -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 4.C 5.D 6.A Sofistler, kozmolojik sorunları reddettiler; çünkü onlar yalnızca bireyin yaşamında doğrudan etkisi olan şeylerle ilgileniyorlardı. Sokrates, sofistlerin akıl yürütme ve kanıtlama yöntemlerini onamamakla birlikte, evrenin düşünülmesinden insanın incelenmesine yönelik bu dönüşümü sürdürdü ve derinleştirdi. Sokrates’e göre ana sorun, insanın kendisini bilmesiydi. Böylece sofistler ve Sokrates, mitolojiden bağımsız felsefi içerikli bir insan anlayışı geliştirmeye giriştiler. Sokrates ve sofistlerin parçada sözü edilen tutumları, aşağıdakilerden hangisine neden olmuştur? Bu parçadaki açıklama, aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt niteliğindedir? 2.D E) Vicdan kazanır. Şimdi hareketine devam ederken, taşın bu hareketini sürdürmek için mümkün olan her çabayı yaptığını bildiğini ve düşündüğünü tasavvur ediniz. Bu taş, hiç kuşkusuz yalnızca kendi çabasının bilincinde olduğu için özgür olduğuna inanacaktır. Bütün insanların sahip olmakla övündükleri ve aslında yalnızca onların kendi arzularının bilincinde olmalarından, bu arzuları belirleyen nedenleri bilmemelerinden kaynaklanan insan özgürlüğü, işte böyle bir şeydir.” Burada, ahlaki yargıların hangi özelliği örneklendirilmiştir? 1.C C) Sorumluluk 12. “Bir taş kendini iten bir dış nedenle bir miktar hareket Ahlaki yargıların içerikleri incelendiğinde şunları görebiliriz: “Sözünü tut!”, “Sana yapılan bir kötülüğe iyilikle karşılık ver!”, “Ana baba hakkında saygılı ol!”. Bu emirlerin çok farklı ahlak görüşlerini ifade ettikleri kuşkusuzdur. Ancak onların hiç olmazsa ortak bir yanı vardır: Tümü emirdir. A) B) C) D) E) B) İyi 7.E 64 8.B 9.A 10.D 11.E 12.C 13.B MATEMATİK – ÖSS SAY/EA FONKSİYONLAR FONKSİYON ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken, f(x1) ≤ f(x2) ise, f fonksi- c) yonuna azalmayan fonksiyon denir. Tanım: A ve B boş olmayan iki küme ve f, A dan B ye bir bağıntı olsun. ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken f(x1) ≥ f(x2) ise, f fonksi- d) yonuna artmayan fonksiyon denir. f bağıntısı A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına eşliyorsa, bu bağıntıya A dan B ye bir fonksiyon denir. f f : A → B , A ⎯⎯→ B veya x → y = f(x) biçiminde gösterilir. ÖRNEK 1 A kümesine, fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine de fonksiyonun değer kümesi, A kümesinin elemanlarının görüntülerinden oluşan f(A) kümesine de fonksiyonun görüntü kümesi denir. f : (−1,3) → (−2,10) , f(x) = 3x + 1 fonksiyonunun tanımlandığı aralıkta artan olduğunu gösterelim. ÇÖZÜM Örneğin, A = {2, 4, 6, 8} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} kümeleri için, ∀x1, x2∈ (–1, 3) için, x1< x2 ise, f(x1) < f(x2) olduğunu gös- f = {(2,5), (4,3), (6,9), (8,7)} bağıntısı, A → B ye bir fonksiyon olup, f(A) = {3, 5, 7, 9} dur. terelim. x1 < x2 ise, 3x1 < 3x2, 3x + 1 < 3x + 1 den, f(x ) < f(x ) olduğundan, 1 1 1 2 f(x ) TERS FONKSİYON f(x ) 1 2 fonksiyon tanımlandığı aralıkta artandır. Tanım: f : A → B, y = f(x) fonksiyonu bire bir ve örten ise, B → A , x = f(y) bağıntısı ile tanımlanan fonksiyona, f fonksiyonunun ters fonksiyonu denir. f–1 biçiminde gösterilir. f(x) = y ⇔ x = f–1 (y) dir. ÖRNEK 2 f : R → R + , f(x) = 5(a − 2)x + 3 fonksiyonu, a nın hangi değerleri için artandır? BİLEŞKE FONKSİYON f : A → B , g : B → C fonksiyonları tanımlansın. f ve g fonksiyonları yardımıyla, A dan C ye tanımlanan fonksiyona, f ile g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir. (gof): A → C biçiminde gösterilir. (gof)(x) = g(f(x)) (fog)(x) = f(g(x)) tir. ÇÖZÜM ∀x1, x2∈ R için, f(x1) < f(x2) ise, fonksiyon artandır. (a − 2)x + 3 x1< x2 iken, 5 1 (a − 2)x + 3 <5 2 (a − 2)x + 3 < (a − 2)x + 3 1 2 (a − 2)(x − x ) < 0 , x − x < 0 olduğundan, 1 ARTAN VE AZALAN FONKSİYONLAR 2 1 2 a – 2 > 0 , a > 2 olmalıdır. Tanım: f : A → B ye, y = f(x) fonksiyonu tanımlansın. a) b) ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken, f(x1) < f(x2) ise, f fonksiyonuna artan fonksiyon denir. ÖRNEK 3 ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken, f(x1) > f(x2) ise, f fonksi- f : R → R + , f(x) = 2(b − 3)x +1 fonksiyonu b nin hangi değerleri için azalandır? yonuna azalan fonksiyon denir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 67 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM ÇÖZÜM ∀x1, x2∈ R için, x1< x2 iken f(x1) > f(x2) olmalıdır. (b −3)x +1 x < x iken, 2 1 2 1 f, tek fonksiyon olduğundan, f( − x) = − f(x) olmalıdır. 3 (b −3)x +1 >2 3 = − ⎡⎣2x + (2a − 8)x + 4x + 3b − 6 ⎤⎦ (b − 3)x + 1 > (b − 3)x + 1 1 2 (b − 3)(x − x ) > 0 1 2 3 2 −2x + (2a − 8)x − 4x + 3b − 6 , x − x < 0 olduğundan, 1 2 2( − x) + (2a − 8)( − x) + 4( − x) + 3b − 6 2 2 3 2 = −2x − (2a − 8)x − 4x − 3b + 6 2a − 8 = −2a + 8 , a = 4 ve b − 3 < 0 , b < 3 olmalıdır. 3b − 6 = −3b + 6 , b = 2 olup, a.b = 8 dir. ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR Tanım: f : [ −a,a] → R fonksiyonu tanımlansın. ∀x ∈ [ −a, a] olmak üzere, f(–x) = f(x) ise, f ye çift fonksiyon, f(–x) = –f(x) ise, f ye tek fonksiyon denir. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER UYARI: A ⊂ R olmak üzere, f : A → R , y = f(x) ve g : A → R, y = g(x) fonksiyonları tanımlansın. a) f fonksiyonu çift fonksiyon ise, (x, f(x)) ve (–x, f(x)) noktaları f fonksiyonunun grafiğine ait olduğundan, fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir. b) f fonksiyonu tek fonksiyon ise, (x, f(x)) ve (–x, –f(x)) noktaları f fonksiyonunun grafiğine ait olduğundan, fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir. a) h(x) = f(x) + g(x) = (f+g)(x) tir. f(x) – g(x) = (f – g)(x) tir. b) h(x) = f(x).g(x) = (f.g)(x) tir. n f n ( x ) = ( f(x)) dir. k∈R ise, (k.f)(x) = k.f(x) tir. ÖRNEK 4 c) h( x) = f : [m,4] → R, f(x) = 3x2 − (a − 8)x + 6 fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre, f(a+m) kaçtır? f(x) ⎛ f ⎞ = (x) tir. (g(x) ≠ 0) g(x) ⎜⎝ g ⎟⎠ ÖRNEK 6 ÇÖZÜM f(x) = x3 + 1 ve g(x) = x 2 + 4 olduğuna göre, f fonksiyonunun çift fonksiyon olması için, ∀x ∈ A iken, − x ∈ A olmalıdır. O halde, 4 ∈ A iken, − 4 ∈ A olacağından, m = –4 tür. ∀x ∈ A için, f( − x) = f(x) olacağına göre, (f+g)(3) kaçtır? ÇÖZÜM 3( − x)2 − (a − 8)( − x) + 6 = 3x 2 − (a − 8)x + 6 (f + g)(3) = f(3) + g(3) = 28 + 13 = 41 dir. 3x 2 + (a − 8)x + 6 = 3x 2 − (a − 8)x + 6 a − 8 = −a + 8 den, a = 8 olup, a + m = 4 ve f(x) = 3x 2 + 6 dır. f(a + m) = f(4) = 54 tür. ÖRNEK 7 f(x) = e6x − 8 ve g(x) = e4x + 2e2x + 4 fonksiyonları veriliyor. ÖRNEK 5 f : R → R, f(x) = 2x3 + (2a − 8)x 2 + 4x + 3b − 6 fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, ⎛f⎞ Buna göre, h( x) = ⎜ ⎟ (x) fonksiyonunun eşiti nedir? ⎝ g⎠ a.b çarpımı kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 68 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM ÖRNEK 10 ⎧x2 + 4 , ⎪⎪ f : Z → R , f(x) = ⎨2x + 1 , ⎪ 3 ⎪⎩ x + 1 , fonksiyonu veriliyor. 6x f(x) e −8 ⎛f⎞ h(x) = ⎜ ⎟ (x) = = 4x g g(x) e + 2e2x + 4 ⎝ ⎠ h(x) = (e2x − 2)(e 4x + 2e2x + 4) e4x + 2e2x + 4 =e 2x − 2 dir. x ≡ 0 (mod3) ise, x ≡ 1 (mod3) ise, x ≡ 2 (mod3) ise, Buna göre, f(3) + f(4) + f(5) toplamı kaçtır? ÇÖZÜM ÖRNEK 8 3 ≡ 0 (mod3) olduğudan, f(3) = 32 + 4 = 13 x, y ∈ R+ ve k ∈ N+ olmak üzere, f(x.y) = f(x) + f(y) ve f(3) = 12 olduğuna göre, 4 ≡ 1 (mod3) olduğudan, f(4) = 8 + 1 = 9 3 f(3 ) ifadesinin k türünden eşiti nedir? 5 ≡ 2 (mod3) olduğudan, f(5) = 5 + 1 = 126 f(3) + f(4) + f(5) = 13 + 9 + 126 = 148 dir. ÇÖZÜM ÖRNEK 11 k k = 2 için, f(32 ) = f(3.3) = f(3) + f(3) = 2f(3) 3 2 ⎧⎪2x 2 − 3 f(x) = ⎨ ⎪⎩2x − 1 ⎧⎪ x + 3 g(x) = ⎨ 2 ⎪⎩ x + 1 2 k = 3 için, f(3 ) = f(3 .3) = f(3 ) + f(3) = 3f(3) tür. Bu şekilde devam edilirse, k k −1 k −1 k = k için, f(3 ) = f(3 .3) = f(3 ) + f(3) = (k − 1)f(3) + f(3) = k f(3) = 12k dir. , x < 1 ise, , x ≥ 1 ise, , x < 1 ise, , x ≥ 1 ise, fonksiyonları veriliyor. Buna göre, h(x) = (f+g)(x) fonksiyonunun eşiti nedir? ÇÖZÜM ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR x < 1 ise, f(x) = 2x2 – 3 , g(x) = x + 3 PARÇALI FONKSİYONLAR h(x) = (f + g)(x) = f(x) + g(x) = 2x2 + x Tanım: Tanım aralığına ait alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanmış olan fonksiyonlara, parçalı fonksiyonlar denir. x ≥ 1 ise, f(x) = 2x – 1 , g(x) = x2 + 1 2 h(x) = (f + g)(x) = x + 2x ⎧⎪2x 2 + x , h(x) = ⎨ ⎪⎩ x 2 + 2x , Örneğin, f : R → R, ⎧⎪ f1(x) , a ≤ x ≤ b ise, f(x) = ⎨ ⎪⎩ f2 (x) , x < a , x > b ise, biçiminde tanımlanan f fonksiyonu parçalı fonksiyondur. x = a ve x = b noktaları, tanım aralıklarının uç noktalarıdır. Bu noktalara fonksiyonun kritik noktaları denir. x < 1 ise, x ≥ 1 ise, bulunur. ÖRNEK 12 ⎧⎪ x3 + 1 , x < 2 ise, f(x) = ⎨ ⎪⎩5x − 2 , x ≥ 2 ise, g(x) = x – 1 fonksiyonları veriliyor. ÖRNEK 9 Buna göre, (fog)(x) fonksiyonunun eşitini bulalım. ⎧⎪ x3 + 1 , x ≤ 4 ise, f(x) = ⎨ ⎪⎩2x + 3 , x > 4 ise, fonksiyonu veriliyor. ÇÖZÜM Buna göre, (fof)(3) kaçtır? ÇÖZÜM ⎧⎪g3 (x) + 1 (fog)(x) = ⎨ ⎪⎩5g(x) − 2 , g(x) < 2 ise, , g(x) ≥ 2 ise, ⎧⎪(x − 1)3 + 1 (fog)(x) = ⎨ ⎪⎩5(x − 1) − 2 , 3 (fof )(3) = f(f(3)) = f(3 + 1) = f(28) = 2.28 + 3 = 59 dur. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- , x − 1 ≥ 2 ise, ⎧⎪ x − 3x + 3x , (fog)(x) = ⎨ , ⎪⎩5x − 7 bulunur. 3 69 2 x − 1 < 2 ise, x < 3 ise, x ≥ 3 ise, MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 13 ÇÖZÜM ⎧2x − 3 , x ≥ 2 ise, f(x) = ⎨ ⎩3x − 5 , x < 2 ise, fonksiyonları veriliyor. x < 0 için, f(x) = x + 1 ve g(x) = 1 – x y = (f + g)(x) = 2, 0 ≤ x < 2 için, f(x) = 3 − x ve Buna göre, f–1(x) fonksiyonunun eşitini bulalım. g(x) = 1 − x , y = (f + g)(x) = 4 − 2x x ≥ 2 için, f(x) = 3 − x ve g(x) = x + 2 y = (f + g)(x) = 5 tir. ÇÖZÜM ⎧x + 3 ⎪⎪ 2 −1 f (x) = ⎨ ⎪x + 5 ⎪⎩ 3 ⎧x + 3 ⎪⎪ 2 −1 f (x) = ⎨ ⎪x + 5 ⎪⎩ 3 , , x+3 ≥ 2 ise, 2 x+5 < 2 ise, 3 , x<0 ise, ⎧2 ⎪ y = (f + g)(x) = ⎨4 − 2x , 0 ≤ x < 2 ise, ⎪5 , x≥2 ise, ⎩ , x ≥ 1 ise, y = 2 doğrusu, ( −∞ ,0) aralığında, y = 4 − 2x doğrusu , x < 1 ise, bulunur. [0,2) aralığında, y = 5 doğrusu da y 5 4 2 O [2, +∞ ) aralığında çizilir. x 2 Grafik şekildeki gibidir. PARÇALI FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ f + ve f – FONKSİYONLARI Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken, tanım aralığının her alt aralığında farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonların ayrı ayrı grafikleri çizilir. Kritik noktalardan yararlanılarak grafik belirlenir. Tanım: f : R → R , y = f(x) fonksiyonu tanımlansın. a) ÖRNEK 14 ⎧ x2 − 1 , ⎪ f : R → R , f(x) = ⎨ 1 , ⎪ ⎩x − 1 , x<0 ise, 0 ≤ x < 1 ise, x≥1 ise, b) ⎧f(x) , f(x) ≥ 0 ise, + f (x) = ⎨ ⎩ 0 , f(x) < 0 ise, biçiminde tanımlanan fonksiyona f+ fonksiyonu, ⎧ 0 , f(x) > 0 ise, − f (x) = ⎨ ⎩f(x) , f(x) ≤ 0 ise, biçiminde tanımlanan fonksiyona da f– fonksiyonu denir. fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÖRNEK 16 ÇÖZÜM a) b) c) (–∞, 0) aralığında, y = x2 – 1 fonksiyonunun grafiği çizilir. [0,1) aralığında, y = 1 doğrusu çizilir. [1, +∞) aralığında y = x – 1 doğrusu çizilir. Grafik şekildeki gibidir. Buna göre, y = f+(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim. 1 –1 O 1 a x b x c f ÇÖZÜM ⎧f(x) , f(x) ≥ 0 ise, f + (x) = ⎨ ⎩ 0 , f(x) < 0 ise, ⎧f(x) , x ≤ a ve b ≤ x ≤ c ise, f + (x) = ⎨ ⎩ 0 , a < x < b ve x > c ise, biçiminde yazılır. x < 0 ise, x ≥ 0 ise, x < 2 ise, x ≥ 2 ise, fonksiyonları veriliyor. Belirtilen koşullara göre, grafik yandaki gibidir. y = (f + g)(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- O –1 ÖRNEK 15 ⎧ x + 1, f(x) = ⎨ ⎩3 − x, ⎧1 − x, g(x) = ⎨ ⎩ x + 2, y Şekilde, R → R , f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y 70 a y O b c x MATEMATİK – ÖSS SAY/EA FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ a) b) ÇÖZÜM y = f(x) fonksiyonunun grafiği biliniyorken, y = –f(x) in grafiğinin çiziminde, f(x) fonksiyonunun eğrisinin x eksenine göre simetriği alınır. y = f(x) fonksiyonunun grafiği biliniyorken, y = f(–x) in grafiğinin çiziminde, f(x) fonksiyonunun eğrisinin y eksenine göre simetriği alınır. c) y = f(x) fonksiyonunun grafiği biliniyorken, y = f(|x|) in grafiğinin çiziminde, f(x) in grafiğinin y ekseninin sağında kalan kısmı aynen kalır. Bu kısmın y eksenine göre simetriği çizilir. d) y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilsin. a > 0 olmak üzere, y Önce, y = f(x – 1 ) fonksiyonunun grafiğini çizmek için, f fonksiyonunun grafiği 1 birim sağa ötelenir. 2 f 1 Sonra da çizilen grafik, 1 birim yukarı ötelenir. Grafik yandaki gibidir. O 1 2 x MUTLAK DEĞER FONKSİYONU ⎧f(x) , f(x) ≥ 0 ise, Tanım: f(x) = ⎨ ⎩−f(x) , f(x) < 0 ise, 1. y = f(x – a) fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in grafiği, a birim sağa ötelenir. 2. y = f(x + a) fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in grafiği, a birim sola ötelenir. + biçiminde tanımlanan f : A → R ∪ {0} fonksiyonuna, f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir. ∀x ∈ R için, f(x) ≥ 0 dır. 3. y = f(x) + a fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in grafiği, a birim yukarı ötelenir. f(x) fonksiyonunda, f(x) = 0 için bulunan değerler, bu fonksiyonun kritik noktalarıdır. Mutlak değer fonksiyonu bu noktalara göre, parçalı fonksiyon biçiminde yazılır. 4. y = f(x) – a fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in grafiği, a birim aşağı ötelenir. ÖRNEK 19 ÖRNEK 17 f(x) = 5x − 3x − 6 fonksiyonunu parçalı fonksiyon biçiminde yazalım. y Grafik, R → R , f fonksiyonuna aittir. 2 Buna göre, y = f(–x) – 1 fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM O ⎧5x − (3x − 6) , 3x − 6 ≥ 0 ise, f(x) = ⎨ ⎩5x − ( −3x + 6) , 3x − 6 < 0 ise, x 2 f ⎧2x + 6 , x ≥ 2 ise, f(x) = ⎨ ⎩8x − 6 , x < 2 ise, bulunur. ÇÖZÜM Önce, f(–x) in grafiğini çizmek için, f(x) in grafiğinin y eksenine göre simetriği çizilir. Sonra çizilen grafik 1 birim aşağı ötelenir. Grafik yandaki gibidir. y 1 –1 ÖRNEK 20 x O f(x) = x2 + 1 − x2 − 1 fonksiyonunu parçalı fonksiyon biçiminde yazalım. ÇÖZÜM ÖRNEK 18 Grafik, R → R , f fonksiyonuna aittir. y Buna göre, y = f(x – 1) + 1 fonksiyonunun grafiğini çizelim. 1 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- –1 O ⎧⎪ x 2 + 1 − (x 2 − 1) , x 2 − 1 ≥ 0 ise, f(x) = ⎨ ⎪⎩ x 2 + 1 − ( − x 2 + 1) , x 2 − 1 < 0 ise, , x ≤ −1 veya x ≥ 1 ise, ⎧⎪2 f(x) = ⎨ 2 − 1 < x < 1 ise, bulunur. ⎪⎩2x , f 1 x 71 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 21 MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ 2x − 3m = 6 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı 135 olduğuna göre, Önce fonksiyon parçalı fonksiyon biçiminde yazılır. Kritik noktalardan faydalanılarak grafik çizilir. m nin pozitif değeri kaçtır? y = |f(x)| fonksiyonunun grafiği çizilirken, önce y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilir. ÇÖZÜM y = f(x) in grafiğinin x ekseninin altında kalan kısmının, x eksenine göre simetriği alınarak grafik tamamlanır. 3m + 6 , 2 3m − 6 2x − 3m = −6 ise, x = dir. 2 2 2x − 3m = 6 ise, x = 1 x .x = 135 ise, 1 2 ÖRNEK 25 9m2 − 36 = 135 ten, 4 f(x) = x − 3 fonksiyonunun grafiğini çizelim. m = 8 dir. ÇÖZÜM y Önce y = x – 3 doğrusunu çizip, sonra x ekseninin altında kalan kısmın x eksenine göre simetriği alınırsa, grafik şekildeki gibi olur. ÖRNEK 22 5x − 3 = 3x + 19 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 3 O 3 x –3 ÇÖZÜM 5x − 3 = 3x + 19 ise, x = 11 , ÖRNEK 26 1 5x − 3 = −3x − 19 ise, x = −2 den, f(x) = 2x − x − 3 fonksiyonunun grafiğini çizelim. 2 x + x = 9 dur. 1 2 ÇÖZÜM ÖRNEK 23 y ⎧ x + 3 , x ≥ 3 ise, f(x) = ⎨ ⎩3x − 3 , x < 3 ise, dir. 2x − 5 ≤ 11 eşitsizliğini sağlayan x in tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? 6 Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. (x = 3 ün kritik nokta olduğuna dikkat ediniz.) ÇÖZÜM O 1 3 x –3 −11 ≤ 2x − 5 ≤ 11 , − 3 ≤ x ≤ 8 den, bu aralıktaki x tamsayı değerlerinin toplamı 30 dur. ÖRNEK 27 2 f : R − {0} → R, f(x) = x + ÖRNEK 24 x x çizelim. 6 ≤ x − 4 ≤ 12 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM ÇÖZÜM y x − 4 ≤ 12 ise, − 12 ≤ x − 4 ≤ 12 , −8 ≤ x ≤ 16 dır. ⎧⎪ x 2 + 1 , x > 0 ise, f(x) = ⎨ 2 ⎩⎪ x − 1 , x < 0 ise, dir. x − 4 ≥ 6 ise, x − 4 ≥ 6 , x ≥ 10, − x + 4 ≥ 6 , x ≤ −2 dir. Çözüm aralığı, [ −8, −2] ∪ [10,16] dır. Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- fonksiyonunun grafiğini f 1 –1 x O –1 72 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 28 ÖRNEK 31 f(x) = x + 1 − x − 1 fonksiyonunun grafiğini çizelim. y − 2 = 2 − x bağıntısının grafiğini çizelim. ÇÖZÜM ÇÖZÜM y y ≥ 2 ise, y = 4 − x y < 2 ise, y = x tir. Bu iki koşula uyan grafik yandaki gibidir. 4 2 (y = 2 nin kritik nokta olduğuna dikkat ediniz.) y , x ≥1 ise, ⎧ x + 1 − (x − 1) ⎪ f(x) = ⎨ x + 1 − ( − x + 1) , − 1 < x < 1 ise, ⎪− x − 1 − ( − x + 1) , x ≤ −1 ise, ⎩ x 2 O ise, ⎧2 , x ≥ 1 ⎪ f(x) = ⎨2x , − 1 < x < 1 ise, ⎪ −2 , x ≤ −1 ise, dir. ⎩ 2 –1 x O 1 –2 Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. x= –1 ve x = 1 apsisli noktalar fonksiyonunun kritik noktalarıdır. ÖRNEK 29 y Şekilde, R → R , f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x) + f(x) fonksiy = 1+ 2 yonunun grafiğini çizelim. ÖRNEK 32 f f(x) = x − 1 − 2 fonksiyonunun grafiğini çizelim. O –1 x 1 ÇÖZÜM –1 ⎧⎪ x − 3 , f(x) = ⎨ ⎪⎩ − x − 1 , ⎧⎪ x − 3 , f(x) = ⎨ ⎪⎩ x + 1 , ÇÖZÜM y ⎧1+ f(x) , x ≤ − 1 , x ≥ 1 ise, y=⎨ , − 1 < x < 1 ise, dir. ⎩1 –1 O y x < 1 ise, x ≥ 1 ise, x < 1 ise, Belirtilen parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. 1 Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. x ≥ 1 ise, 2 1 –1 O 3 x x 1 ÖRNEK 33 y Şekilde, R → R , f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ÖRNEK 30 f(x) fonkf(x) siyonunun grafiğini çizelim. Buna göre, y = x 2 − f(x) = x − x − 2 fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM 2 ⎪⎧ x − 1 y=⎨ ⎪⎩ x 2 + 1 ⎧⎪ x 2 − 1 y=⎨ 2 ⎩⎪ x + 1 , x ≥ 2 ise, ⎧2 f(x) = ⎨ ⎩ 2x − 2 , x < 2 ise, dir. x 1 –1 2 O 1 2 x y , f(x) > 0 ise, , f(x) < 0 ise, , x > 1 ise, , x < 1 ise, biçiminde tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- O ÇÖZÜM y Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. f 73 2 1 O 1 x MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 34 ÖRNEK 37 f(x) = sgn(sin 2x) − sgn(cos 2x) olduğuna göre, x + 2 y = 4 bağıntısının grafiğini çizelim. ÇÖZÜM ⎛π⎞ f ⎜ ⎟ kaçtır? ⎝3⎠ y x ≥ 0 ve y ≥ 0 ise, x + 2y = 4 x > 0 , y < 0 ise, –4 x − 2y = 4 x < 0 , y > 0 ise, − x + 2y = 4 ve x ≤ 0 , y ≤ 0 ise, − x − 2y = 4 tür. Bu koşullara uyan grafik yandaki gibidir. ÇÖZÜM 2 4 O x 2π ⎞ 2π ⎞ ⎛π⎞ ⎛ ⎛ f ⎜ ⎟ = sgn ⎜ sin ⎟ − sgn ⎜ cos ⎟ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝3⎠ ⎝ ⎝ –2 + − ⎛π⎞ f ⎜ ⎟ = 1 − ( −1) = 2 dir. ⎝3⎠ ÖRNEK 35 ÖRNEK 38 2 f(x) = x − 2 x fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM ÇÖZÜM ⎧⎪ x 2 − 2x , x ≥ 0 ise, f(x) = ⎨ ⎪⎩ x 2 + 2x , x < 0 ise, biçiminde belirlenen parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. 2 sgn(x − 4x − 32) = −1 denkleminin çözüm aralığı nedir? y sgn(f(x)) = −1 ise, f(x) < 0 dır. x 2 − 4x − 32 < 0 dan, –1 −4 < x < 8 olup, çözüm aralığı ( −4,8) dir. O 1 2 –2 x –1 ÖRNEK 39 x − 3 = sgn(x − 3) denkleminin çözüm kümesi nedir? İŞARET (Signum) FONKSİYONU ÇÖZÜM Tanım: R → R ye f fonksiyonu tanımlansın. x − 3 > 0 , x > 3 ise, x − 3 = x − 3 sgn(x − 3) = 1 olup, x − 3 = 1 , x = 4, 1 x = 3 ise, x − 3 = sgn(x − 3) = 0 , x = 3 tür. ⎧1 , f(x) > 0 ise, ⎪ g(x) = sgn ( f(x)) = ⎨0 , f(x) = 0 ise, ⎪−1 , f(x) < 0 ise, ⎩ 2 x < 3 ise, sgn(x − 3) = −1 dir. x − 3 = −1 olamaz. Ç = {3, 4} tür. biçiminde tanımlanan fonksiyona, f fonksiyonunun işaret fonksiyonu denir. ÖRNEK 40 g(x) = sgn(f(x)) biçiminde gösterilir. 2 sgn(x − 12x + 2m + 4) = 1 denkleminin ∀x ∈ R de sağlanması için, m hangi aralıkta olmalıdır? ÖRNEK 36 ÇÖZÜM f(x) = sgn(4 − x 2 ) + sgn(x 2 + 1) olduğuna göre, sgn ( f(x)) = 1 ise, f(x) > 0 dır. f(3) kaçtır? 2 x − 12x + 2m + 4 > 0 koşulunun ∀x ∈ R de sağlanması için, a > 0 ve Δ < 0 olmalıdır. a = 1 > 0 dır. Δ = 144 – 4(2m+4) < 0 , m > 16 olup, m ∈ (16, +∞ ) olmalıdır. ÇÖZÜM f(3) = sgn( −5) + sgn(10) = −1 + 1 = 0 dır. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 74 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 41 ÖRNEK 44 2 f(x) = sgn(x − 2x − 8) fonksiyonunun grafiğini çizelim. Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ÇÖZÜM Buna göre, y = x − sgn f(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim. ⎧1 , x < −2 veya x > 4 ise, ⎪ f(x) = ⎨0 , x = −2 veya x = 4 ise, ⎪ −1 , −2 < x < 4 ise, ⎩ 1 4 x –1 x 1 –1 y 2 1 O x 1 ÖRNEK 45 ÖRNEK 42 Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2 f(x) = x − sgn x fonksiyonunun grafiğini çizelim. y 1 Buna göre, ÇÖZÜM ⎧x2 − 1 , ⎪⎪ f(x) = ⎨0 , ⎪ 2 ⎪⎩ x + 1 , O ⎧ x − 1 , f(x) > 0 ise, ⎪ y = ⎨x , f(x) = 0 ise, ⎪ ⎩ x + 1 , f(x) < 0 ise, biçiminde belirlenen parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. y O f ÇÖZÜM biçiminde belirlenen parçalı fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir. –2 y y x > 0 ise, x = 0 ise, 1 x O f 1 x < 0 ise, biçiminde tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. –1 2 x fonksisgn(f(x)) yonunun grafiğini çizelim. y= O ÇÖZÜM x 1 ⎧⎪ x 2 y=⎨ 2 ⎪− ⎩ x ⎧⎪ x 2 y=⎨ 2 ⎩⎪− x –1 ÖRNEK 43 , f(x) > 0 ise, y , f(x) < 0 ise, 1 , −1< x < 1 ise, , x < −1 veya x > 1 ise, biçiminde tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. x − 1 = sgn(y − 1) bağıntısının grafiğini çizelim. –1 1 O x –1 ÇÖZÜM ⎧1 , y > 1 ise, ⎪ x − 1 = ⎨0 , y = 1 ise, ⎪ −1 , y < 1 ise, ⎩ ⎧2 , y > 1 ise, ⎪ x = ⎨1 , y = 1 ise, ⎪0 , y < 1 ise, ⎩ y TAM DEĞER (KISIM) FONKSİYONU Tanım: x ∈ R olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tamsayıya, x sayısının tam kısmı denir. x sayısının tam kısmı, a x b biçiminde gösterilir. 1 O 1 2 x x , x ∈ Z ise, ⎩ x ten küçük en büyük tamsayı, x ∉ Z ise, a x b = ⎧⎨ biçiminde tanımlanan bağıntının grafiği yandaki gibidir. biçimindedir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 75 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA TAM DEĞER (KISIM) FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜM x, y ∈ R ve a ∈ Z olmak üzere, f(5) = cedlog 154fgh + cedlog 39hfg = 3 + 5 = 8 dir. 5 2 1. a x + ab = a x b + a dır. 2. ce x + a y bfh = a x b + a y b dir. 3. a x + yb ≥ a xb + ayb 4. a f(x)b = a ise, a ≤ f(x) < a + 1 dir. 5. a f(x)b > a ise, f(x) ≥ a + 1 dir. 6. a f(x)b < a ise, f(x) < a dır. 7. k > 1 ve k∈Z olmak üzere, ⎛ 53 < 154 < 54 , 3 < log 154 < 4 , clog 154f = 3 ve ⎞ de 5 gh 5 ⎜ ⎟ ⎜ 5 ⎟ 6 c f ⎜ 2 < 39 < 2 , 5 < log 39 < 6 , delog 39gh = 5 tir. ⎟ 2 2 ⎝ ⎠ dir. ÖRNEK 49 a x − 4 b = 5 denkleminin çözüm aralığı nedir? c f c f c f e kh e kh e k h ÇÖZÜM akx b = a x b + dd x + 1 gg + dd x + 2 gg + ... + dd x + k − 1gg dır. a x − 4b = 5 , 5 ≤ x − 4 < 6 ise, 9 ≤ x < 10 olup, Çözüm aralığı, [9,10) dur. ÖRNEK 46 c 2x + 3 f g − a x − 5b olduğuna göre, f(x) = dd e 5 gh f(7) kaçtır? ÖRNEK 50 a 3x − 2 b = 7 denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM c 17 f f(7) = dd gg − a7 − 5b = a3, 4b − a2b e5h f(7) = 3 − 2 = 1 dir. ÇÖZÜM a3x − 2b = 7 ise, 7 ≤ 3x − 2 < 8 9 ≤ 3x < 10 olup, 3 ≤ x < ÖRNEK 47 10 ten, 3 f(x) = acos x b − a sin x b olduğuna göre, ⎡ 10 ⎞ Çözüm aralığı, ⎢3, tür. 3 ⎠⎟ ⎣ ⎛ 5π ⎞ f⎜ ⎟ kaçtır? ⎝ 4 ⎠ ÖRNEK 51 a x + 2 b + a x + 3 b = 11 denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM 5π f c 5π f ⎛ 5π ⎞ c f ⎜ ⎟ = ddcos gg − dd sin gg = −1 − ( −1) = 0 dır. e h e ⎝ 4 ⎠ 4 4h c ⎛ ⎞ 5π 5π f < 0 , ddcos gg = −1 ve ⎟ ⎜ −1 < cos e h 4 4 ⎜ ⎟ c ⎜ ⎟ 5π 5π fg d < 0 , d sin g = −1 dir. ⎟ ⎜ −1 < sin e h 4 4 ⎝ ⎠ ÇÖZÜM a x + 2b + a x + 3b = 11 , a x b + 2 + a x b + 3 = 11 2 a x b = 6 , a x b = 3 ten, 3 ≤ x < 4 olup, çözüm aralığı, [3, 4) tür. ÖRNEK 48 ÖRNEK 52 f(x) = cedlog (27x + 19)fhg + cdelog (7x + 4)fgh olduğuna göre, 5 2 a2x + a 2x + 5 bb = 9 f(5) kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 76 denkleminin çözüm aralığı nedir? MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM ÖRNEK 56 a2x b + a2x + 5b = 9 , a2x b + a2x b + 5 = 9 2 a2x b = 4 , a2x b = 2 , 2 ≤ 2x < 3 ten, a 3x b = dd 1≤ x < c 3x + 2 f g + a xb + 2 e 3 gh denkleminin çözüm aralığı nedir? 3 ⎡ 3⎞ olup, çözüm aralığı ⎢1, ⎟ dir. 2 ⎣ 2⎠ ÇÖZÜM c f c f c f a x b + dd x + 1 gg + dd x + 2 gg = dd x + 2 gg + a x b + 2 ÖRNEK 53 e 3h e 3h e 3h c f 1 1 dx + g = 2 , 2 ≤ x + < 3 de 3 gh 3 5 8 olur. ≤x< 3 3 ⎡5 8 ⎞ Çözüm aralığı, ⎢ , ⎟ tür. ⎣3 3 ⎠ c x + 1f x d g de 5 gh = 6 + 2 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM x x +1 x +2≤ < +3 6 5 6 5x + 60 ≤ 6x + 6 < 5x + 90 54 ≤ x < 84 ten, x değerleri, 54, 60, 66, 72, 78 olup, toplamları 330 dur. ÖRNEK 57 a 2x b = a x b + 3 denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM c f ÖRNEK 54 a2x b = a x b + dd x + 1 gg dir. a x + 2 b2 − a x + 1b = 13 denkleminin çözüm kümesi ne- c a x b + dd x + e 1 fg g=3 2h 1 ⎡5 7 ⎞ 3 ≤ x + < 4 ten, çözüm aralığı, ⎢ , ⎟ dir. 2 ⎣2 2 ⎠ dir? ÇÖZÜM (a x b + 2 )2 − (a x b + 1) = 13 1 c dx + de ÖRNEK 58 a x b2 + 3 a x b − 10 = 0 , a x b = t dersek, t 2 + 3t − 10 = 0 , t = −5 , e 2h 1 fg g = axb + 3 , 2h cxf d g ⋅ a x b = 18 olduğuna göre, de gh 2 t = 2 dir. 2 a x b = −5 , − 5 ≤ x < −4 tür. a x b = 2 , 2 ≤ x < 3 tür. a 2x b in alabileceği en büyük değer kaçtır? Ç = {x | − 5 ≤ x < −4 veya 2 ≤ x < 3 , x ∈ R} dir. ÇÖZÜM cxf d g = 3 , 6 ≤ x < 8 ve a x b = 6 , 6 ≤ x < 7 olup, de gh 2 6 ≤ x < 7 dir. 12 ≤ 2x < 14 , a2x b = 12 , a2x b = 13 olabilir. ÖRNEK 55 2 ≤ a x − 1b < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? a2x b in alabileceği en büyük değer 13 tür. ÇÖZÜM ⎪⎧a x − 1b < 6 2 ≤ a x − 1b < 6 ise, ⎨ ⎪⎩a x − 1b ≥ 2 a x − 1b < 6 ise, x − 1 < 6 , x < 7 , ÖRNEK 59 cxf d g = sgn(x − 1) denklemini sağlayan kaç farklı x tamde 3 gh a x − 1b ≥ 2 ise, x − 1 ≥ 2 , x ≥ 3 tür. sayı değeri vardır? Ç = {x | 3 ≤ x < 7 , x ∈ R} dir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 77 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM TAM DEĞER (KISIM) FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ x > 1 ise, sgn(x − 1) = 1 cxf d g = 1 , 1 ≤ x < 2 , 3 ≤ x < 6 olup, de 3 gh 3 Tanımlanan fonksiyon verilen aralıklarda parçalı fonksiyon biçiminde yazılarak grafiği çizilir. x : 3, 4,5 tir. x = 1 ise, sgn(x − 1) = 0 cxf d g = 0 , 0 ≤ x < 1 , 0 ≤ x < 3 olup, de 3 gh 3 ÖRNEK 62 f : [ −1,3] → R , f(x) = a x b fonksiyonunun grafiğini çizelim. x = 1 dir. x < 1 ise, sgn(x − 1) = −1 cxf d g = −1 , − 1 ≤ x < 0 , − 3 ≤ x < 0 olup, de 3 gh 3 x : −3, −2, −1 dir. ÇÖZÜM Fonksiyonu, tanım aralığının alt aralıklarında parçalı fonksiyon biçiminde yazalım. −1 ≤ x < 0 ise, a x b = −1 Denklemi sağlayan 7 farklı x tamsayı değeri vardır. 0 ≤ x < 1 ise, a x b = 0 1≤ x < 2 ise, a x b = 1 2 ≤ x < 3 ise, a x b = 2 x = 3 ise, a x b = 3 olduğundan, ÖRNEK 60 a x − 1 + 2b = 5 denklemini ⎧−1 ⎪0 ⎪⎪ f(x) = a x b = ⎨1 ⎪2 ⎪ ⎩⎪3 sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır? ÇÖZÜM a x − 1b + 2 = 5 , , , , , , −1≤ x < 0 0 ≤ x <1 1≤ x < 2 2≤x<3 x=3 ise, ise, ise, ise, ise, bulunur. y a x − 1b = 3 3 3 ≤ x −1 < 4 2 x − 1 < 4 ise, − 4 < x − 1 < 4 1 –1 −3 < x < 5 tir. O 1 –1 x − 1 ≥ 3 ise, x − 1 ≥ 3 , x ≥ 4 − x + 1 ≥ 3 ise, x ≤ −2 dir. 2 3 x Tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yukarıdaki gibidir. Çözüm aralığı, (–3, –2] ∪ [4, 5) tir Bu aralıktaki tamsayılar –2 ve 4 olup, toplamları 2 dir. ÖRNEK 63 ÖRNEK 61 f : [ −1,1] → R , f(x) = a 2x + 1b fonksiyonunun grafiğini çizelim. 100 c ÇÖZÜM kaçtır? m ∈ N+ ise, y = amx b fonksiyonunun grafiği çizilirken, [a,a + 1) aralığı m eş parçaya bölünür. ÇÖZÜM amx b = a ise, a ≤ mx < a + 1 100 c a a +1 dir. ≤x< m m 8 30 f ∑ dded k2 gghg = x ⋅ ∑ sgn k denklemini sağlayan x değeri k =1 k =−2 30 f ∑ ddde 2 gggh = 30 + 7 + 3 + 1 + 1+ 0 + 0 + ... + 0 = 42 dir. k =1 k 8 ∑ a +1 a 1 dir. − = m m m 1 O halde, f(x) = a2x b + 1 in aralık uzunluğu dir. 2 x in bulunduğu aralığın uzunluğu 8 tane sgnk = −1 − 1 + 0 + 1 + 1 + ... + 1 = 6 dır. k =−2 42 = 6x ten, x = 7 dir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 78 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 66 1 ise, − 2 ≤ 2x < −1 , a2x b = −2 2 f(x) = −2 + 1 = −1 1 − ≤ x < 0 ise, − 1 ≤ 2x < 0 , a2x b = −1 2 f(x) = −1 + 1 = 0 −1 ≤ x < − 1 ise, 0 ≤ 2x < 1 , a2x b = 0 2 f(x) = 0 + 1 = 1 1 ≤ x < 1 ise, 1 ≤ 2x < 2 , a2x b = 1 2 f(x) = 1 + 1 = 2 0≤x< x ∈ [ −1,1] olmak üzere, f(x) = x + a x + 1b fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM y f(x) = x + a x b + 1 fonksiyonunda, 3 −1 ≤ x < 0 ise, x = − x , a x b = −1 f(x) = − x 2 1 –1 2O x = 1 ise, f(1) = 2 + 1 = 3 tür. –1 Grafik yandaki gibidir. 3 0 ≤ x < 1 ise, x = x , a x b = 0 f(x) = x + 1 ve x = 1 ise, f(1) = 3 tür. Grafik yandaki gibidir. x 1 1 2 –1 y 2 1 x O 1 –1 ÖRNEK 64 ÖRNEK 67 x ∈ [ −1,1] olmak üzere, a x b . a yb = 2 bağıntısının grafiğini çizelim. 2 f(x) = x + a x b fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM ÇÖZÜM −1 ≤ x < 0 ise, a x b = −1 , f(x) = x 2 − 1 0 ≤ x < 1 ise, a x b = 0 , f(x) = x 1. 2 ayb = 2 1≤ x < 2 , 2 ≤ y < 3 x = 1 ise, a x b = 1 , f(x) = 2 dir. ⎧ x 2 − 1 , − 1 ≤ x < 0 ise, ⎪⎪ f(x) = ⎨ x 2 , 0 ≤ x < 1 ise, ⎪ , x =1 ise, dir. ⎪⎩2 2. ayb = 1 3 2 1 2 3. 1 a x b = −1 , a y b = −2 –2 –1 4. x 1 a x b = −2 , O –1 −1 ≤ x < 0 , − 2 ≤ y < − 1 O a y b = −1 1 2 3 x –2 −2 ≤ x < −1 , − 1 ≤ y < 0 olup, grafik yandaki gibidir. –1 ÖRNEK 65 axb = 2 , y 2 ≤ x < 3 , 1≤ y < 2 y –1 Grafik yandaki gibidir. axb = 1 , x ve y ∈ R+ olmak üzere, c x f c yf d g ⋅ d g = 1 bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç de 5 gh de 2 gh ÖRNEK 68 birimkaredir? [ −2 ,2] → R ye, f(x) = a x b + a − x b fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM cxf cyf d g ⋅ d g = 1 ise, de 5 gh de 2 gh cxf c f d g = 1 ve d y g = 1 dir. de 5 gh de 2 gh 5 ≤ x < 10 ve 2 ≤ y < 4 tür. y ÇÖZÜM 4 ⎧ 0 , x∈Z f(x) = ⎨ ⎩−1 , x ∉ Z ise, dir. 2 O 5 10 x Bağıntının grafiği yandaki gibidir. Grafik yandaki gibidir. Taralı alan 5.2 = 10 birimkaredir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- y 79 –2 –1 O 1 –1 2 x MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM ÇÖZÜMLÜ TEST 1. g fonksiyonunun grafiği yandaki gibidir. Ox ekseniyle sınırladığı taralı bölgenin alanı 7 birimkaredir. 2 f(x) = x + ax + 6 fonksiyonu veriliyor. f(x+2) fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre, f(a) kaçtır? y 2 1 –1 O –3 1 x 3 g A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 Yanıt: C E) 40 ÇÖZÜM 4. f(x + 2) = (x + 2)2 + a(x + 2) + 6 , x ≤ 1 ise, ⎧x ⎧ x + 2 , x ≥ 0 ise, f(x) = ⎨ ve g(x) = ⎨ ⎩ x − 1 , x > 1 ise, ⎩2x , x < 0 ise, fonksiyonları veriliyor. f(x + 2) = x 2 + (a + 4)x + 2a + 10 fonksiyonu çift fonksiyon ise, a = –4 tür. f(x) = x2 – 4x + 6 , f(–4) = 38 dir. f(–x) + g(x+1) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? Yanıt: D , x ≥ −1 ise, ⎧3 A) ⎨ ⎩ x + 1 , x < −1 ise, , x ≥ −1 ise, ⎧x B) ⎨ ⎩ x − 1 , x < −1 ise, , x ≥ −1 ise, ⎧3 C) ⎨ − x 1 , x < −1 ise, ⎩ ⎧ x + 1 , x ≥ −1 ise, D) ⎨ ⎩ x − 1 , x < −1 ise, 2. y y g f 2 a –2 O a x , x ≥ −1 ise, ⎧2 E) ⎨ x + 1 , x < −1 ise, ⎩ x O ÇÖZÜM , − x ≤ 1 ise, , x ≥ −1 ise, ⎧− x ⎧− x f( − x) = ⎨ , f( − x) = ⎨ − x − 1 , − x > 1 ise, − x − 1 , x < −1 ise, ⎩ ⎩ Yukarıda, f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. h(x) = f(2x) + g(–x) fonksiyonunda, h(a) = 24 olduğuna göre, ⎧ x + 3 , x + 1≥ 0 ise, ⎧ x + 3 , x ≥ −1 ise, g(x + 1) = ⎨ , g(x + 1) = ⎨ ⎩2x + 2 , x + 1< 0 ise, ⎩2x + 2 , x < − 1 ise, a kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 , x ≥ −1 ise, ⎧3 h(x) = f( − x) + g(x + 1) = ⎨ x + 1 , x < −1 ise, dir. ⎩ Yanıt: A ÇÖZÜM a (x + 2) , f(2x) = ax + a 2 2 2 g(x) = − (x − a) , g( − x) = x + 2 a a 2 h(x) = ax + a + x + 2 a f(x) = 5. f : R − {0} → R, ⎧⎪ − x2 + 1 , x < 0 ise, f(x) = ⎨ 2 ⎩⎪ x − 1 , x > 0 ise, fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir? h(a) = a2 + a + 4 = 24 ten, a = 4 tür. A) f( x) = x 2 − Yanıt: B x x B) f(x) = x x + C) f(x) = x (x − 1) 3. Grafik f fonksiyonuna aittir. ⎧ f(x) , x ≥ 0 ise, g(x) = ⎨ ⎩ f(− x) , x < 0 ise, biçiminde tanımlanan g fonksiyonunun grafiği ile Ox ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 5 B) 6 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- C) 7 y E) f( x) = x x − 2 ÇÖZÜM 1 –1 O 3 Seçenekler incelendiğinde, x f(x) = x x − fonksiyonunda, x x 1 f 2 x > 0 ise, f(x) = x − 1 D) 8 x < 0 ise, f(x) = − x 2 + 1 dir. E) 9 Yanıt: E 80 D) f(x) = x x x −1 x x x MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 6. ÇÖZÜM c f d 2x − 1 g = 5 ise, 5 ≤ 2x − 1 < 6 dan, de 2 gh 2 11 13 ≤x< olup, x = 3 tür. 4 4 Yanıt: C 7− x fonksiyonunun tanım kümesinin x −3 kaç elemanı tamsayıdır? f(x) = A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM 10. 7− x ≥ 0 için fonksiyon tanımlıdır. x −3 7−x ≥ 0 , 3 < x ≤ 7, x ≥ 0 ise, x−3 7+x ≥ 0 , − 7 ≤ x < −3 olup, x < 0 ise, −x − 3 Bu koşulu sağlayan 8 farklı x tamsayı değeri vardır. y + y < 2x bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) y y = –x y B) x O y=x x O Yanıt: D C) 7. y D) y=x 2 y y=x x − x − 2 = x − 2 koşulunu sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 O x O x ÇÖZÜM (x − 2)(x + 1) = x − 2 , x − 2 . x +1 = x − 2 E) x − 2 . ( x + 1 − 1) = 0 , x − 2 = 0 , x = 2 1 y = –x x +1 = 1 , x +1= 1 , x = 0 2 y O x + 1 = −1 , x = −2 olup, toplamları 0 dır. x 3 Yanıt: B 8. ÇÖZÜM y ≥ 0 ise, y + y < 2x , y < x ve y < 0 ise, − y + y < 2x , x > 0 koşullarını sağlayan bağıntının grafiği B seçeneğindedir. Yanıt: B x − 3 ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) [ −3 , −1] ∪ [1,2] B) [ −2 , −1] ∪ [1,2] C) [ −5 , −1] ∪ [1,5] D) [ −5,5] 11. f(x) = x + a x + 2b fonksiyonunun grafiği ile x = 0 , x = 1, x = 2, y = 0 doğruları arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? ÇÖZÜM x −3 ≤ 2 , −2 ≤ x −3 ≤ 2 1 ≤ x ≤ 5 ise, x ≤ 5 A) 27 , −5 ≤ x ≤ 5 Belirtilen koşulları sağlayan bölge, yandaki taralı bölgedir denklemini sağlayan x tamsayısı Taralı alan, 9 57 + = 33 birimkaredir. 2 2 Yanıt: C kaçtır? A) 1 C) 33 1 ≤ x < 2 ise, a x + 2b = 3 , f(x) = x + 27 fonksiyonunun grafiği yandaki gibidir. Yanıt: C c f d 2x − 1 g = 5 de 2 gh B) 30 ÇÖZÜM 0 ≤ x < 1 ise, a x + 2b = 2 , f(x) = x + 4 x ≥ 1 ise, x ≥ 1 , x ≤ −1 olup, eşitsizliğin çözüm aralığı [ −5, −1] ∪ [1,5] tir. 9. f : [0,2) → R , a x + 2b E) ( −1,1] B) 2 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- C) 3 D) 4 E) 5 81 D) 39 E) 45 y 29 28 5 4 O 1 2 x MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 12. Şekilde; f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, 1 < x < 3 aralığı için, g(x) = a f(x)b − f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? f y B) 1 A) 1 O B) y 1 x 3 y 1 x 1 O 1 2 1 x 3 1 O y C) y 2 x 1 O y –1 O f : [1,3] → [1,2] da tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 1 g(x) = f(x + 1) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) 14. Şekilde, y y D) C) x 3 1 O D) y 1 3 1 3 x y 1 O 1 x 2 O O –1 x –1 E) y y 1 1 –1 x O –1 E) 3 1 x 1 1 x O 3 O x –1 ÇÖZÜM ÇÖZÜM 1 < x < 3 ise, 1 < f(x) < 2 , Önce, y = f(x) in grafiğinden, y = f(x+1) grafiği çizilirken, f nin grafiği 1 birim sola ötelenir. Oluşan grafiğin x ekseninin altında kalan parçasının x eksenine göre simetriği alınırsa, g(x) = f(x + 1) fonksiyonunun grafiği bulunur. a f(x)b = 1 ve f(x) > 0 oldu- ğundan, g(x) = 1 − f(x) tir. Önce, y = –f(x) çizilir. Sonra çizilen grafik, 1 birim yukarı ötelenir. Yanıt: D Yanıt: A 15. ye tanımlı f fonksiyonuna aittir. f B) –3 A) 1 2 4 −1 ≤ a f(x)b ≤ 1 koşulunu sağlayan, x tamsayılarının toplamı kaçtır? A) –5 değerlerinin toplamı kaçtır? y 13. Şekildeki grafik; [–4, 4] → R C) –1 –4 O –2 D) 1 cxf d g ⋅ sgn x = 3 denklemini sağlayan x tamsayı de 2 gh B) 2 C) 3 D) 4 ÇÖZÜM x x > 0 ise, sgn x = 1, cxf d g = 3 , 3 ≤ x < 4 , 6 ≤ x < 8 olup, ed 2 hg 2 x in tamsayı değerleri 6 ve 7 dir. x < 0 ise, sgnx = –1 E) 3 ÇÖZÜM −1 ≤ a f(x)b ≤ 1 ise, − 1 ≤ f(x) < 2 dir. x tamsayıları: –4, –3, –2, –1, 2, 3, 4 olup, bunların toplamı –1 dir. cxf d g = −3 , − 3 ≤ x < −2 , − 6 ≤ x < −4 olup, de gh 2 2 x in tamsayı değerleri, –6 ve –5 tir. x in tamsayı değerlerinin toplamı 2 dir. (x = 0 ise, sgnx = 0 , 0 = 3 olamaz.) Yanıt: C Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 82 E) 5 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ 1. 7. ⎧3x − 2, x ≥ 2 ise, f(x) = ⎨ ⎩2x + 5, x < 2 ise, fonksiyonu tanımlanıyor. 2. B) 4 C) 5 D) 6 A) 8 8. f: N+ → R, f(x) = C) 48 x D) 54 ⎛k +2⎞ ∑ log2 ⎜⎝ k + 1 ⎟⎠ E) 60 3 fonksiyonu 2 9. Buna göre, Of(78)P kaçtır? B) 2 B) 7 D) 11 E) 12 Ox – 2P2 – Ox+1P = 9 denkleminin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1, 2) C) 3 C) 9 fonksiyonu tanım- lanıyor. D) 4 E) 5 C) [–2, 0) ∪ [3, 6) B) [–1, 4) D) [–1, 0) ∪ [6, 7) E) [0, 1) ∪ [4, 5) 5x − x − 2 = 38 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) –18 B) –24 C) –48 D) –54 10. |x – 12| + |x–6| = 6 denklemini sağlayan x tamsayı E) –72 değerlerinin toplamı kaçtır? A) 52 5. E) 15 c f c f f(x) = delog (x 2 + 4)gh + delog (x 2 + 2x + 3)gh A) 6 k =1 4. D) 12 x Buna göre, f(7) kaçtır? B) 42 A) 1 C) 11 8 3 0 veriliyor. f(a–b) kaçtır? 3. 4 E) 7 f(x) = (a+b)x3 + (3a – 12)x2 + (2a – b)x + 2b – 4 fonksiyonunda, f(–x) = –f(x) olduğuna göre, A) 36 B) 10 y f Buna göre, sgn(f(x)) = – 1 denklemini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır? f(a) = 7 eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) 3 Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. |y–1| = –3x+6 bağıntısının grafiği ile y ekseni arasında kalan düzlemsel bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 12 B) 15 c C) 18 f 6. a 3x b = dd 3x + 2 gg + a x b + 6 D) 21 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- D) 68 E) 24 aşağıdakilerden hangisi olabilir? E) 72 y 2 1 0 1 x 1 denkleminin çözüm ⎡ 8 11 ⎞ B) ⎢ , ⎟ ⎣3 3 ⎠ ⎡17 20 ⎞ D) ⎢ , ⎟ ⎣3 3 ⎠ C) 63 11. Grafiği verilen f fonksiyonu e 3 h aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ⎡ 7 10 ⎞ A) ⎢ , ⎟ ⎣3 3 ⎠ B) 57 ⎡11 16 ⎞ C) ⎢ , ⎟ ⎣3 3 ⎠ A) f(x) = 2x–1 B) f(x) = |x+1| + |x| ⎧ x − 1, x ≤ 1ise, C) f(x) = ⎨ ⎩ x , x > 1ise, ⎧ x + 1, x ≤ 1ise, D) f(x) = ⎨ ⎩− x , x > 1ise, ⎧− x + 2, x ≤ 1 ise, E) f( x) = ⎨ ⎩ x − 1 , x > 1 ise, ⎡19 22 ⎞ E) ⎢ , ⎟ ⎣3 3 ⎠ 83 MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 12. f(x) y 4 A) 4 2 2 x 1 0 1 D) na aittir. 2 g(x) = sgn(f(–x)) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? x 0 1 1 8 D) 5 E) 4 y 6 x.sgn(f(x))<0 koşulunu sağlayan x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? 5 3 1 1 3 f x 0 3 D) 3 x 0 1 1 x 0 x 3 y D) y E) C) 2 0 1 y y 13. Şekilde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x 3 1 x C) B) 1 f B) 0 1 x 0 1 1 0 x 3 1 2 1 f y y A) y 4 E) A) 0 C) 6 y 4 x 1 0 B) 7 0 x 0 2 1 A) 8 6 16. Grafik, y = f(x) fonksiyonu- y 4 C) 2 Of(x)P = 0 denklemini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır? y B) y 15. Grafik f fonksiyonuna aittir. = |3x–|x|| fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? 3 E) 4 x 0 1 14. Oy–1P = sgn(|x|+2) bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) y 3 2 x 0 17. R2 de tanımlı, β = {(x,y) | sgn(x–1) = 1, OyP = 1} y B) 0 bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? 3 2 y A) x 1 0 C) y 2 0 C) 1 2 x 3 1 x 2 0 1 2 0 2 3 2 y y D) 2 x 1 1 x 0 0 1 y E) y E) 0 2 3 –2 2 1 x 0 1 x –3 1.B 11.D 2.E 12.C 3.E 13.B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- x y D) 3 y B) 4.D 14.A 5.A 15.B 6.D 16.A 84 7.B 17.E 8.C 9.D 10.C x GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA TRİGONOMETRİK DENKLEMLER ÇÖZÜM cos2x ile bölersek SİNÜS VE KOSİNÜSE GÖRE HOMOJEN DENKLEMLER 1. 4 tan2 x + 5 tan x + 1 = 0 dır. tan x = t yazalım. BİRİNCİ DERECEDEN HOMOJEN DENKLEMLER Tanım: a ≠ 0 , b ≠ 0 , a,b ∈ R olmak üzere, a.sin x + b.cos x = 0 biçimindeki açık önermeye birinci dereceden homojen trigonometrik denklem denir. 4t 2 + 5t + 1 = 0 denklemi elde edilir. ( 4t + 1)( t + 1) = 0 4t + 1 = 0 1 t =− 1 4 ÇÖZÜMÜ: cos x ≠ 0 olmak üzere denklem cosx ile bölünerek a.sin x + b = 0 , a.tan x + b = 0 cos x b tan x = − denklemine dönüştürülerek çözüm yapılır. a t = −1 2 1 = tan α , x = kπ + α 4 3π 3π tan x = −1 = tan , x = kπ + olur. 4 4 3π Ç : x x = k π + α ∨ x = kπ + , k ∈ Z bulunur. 4 tan x = − { ÖRNEK 1 3 sinx + cos x = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. } ÖRNEK 3 ÇÖZÜM sin x + 1 = 0 , 3 tan x + 1 = 0 3 cos x 1 tan x = − tür. 3 5π 5π tan x = tan , x = kπ + olur. 6 6 5π Ç : x x = kπ + , k ∈ Z bulunur. 6 { t +1= 0 ( 3 − 1) sin x + ( 3 − 1) cos x + sin2x = 3 2 2 denklemi- nin [ 0,2π ] aralığındaki çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM 3.1 = 3 ( sin2 x + cos2 x ) yazalım. } ( 3 − 1) sin x + ( 3 − 1) cos x + 2sin x.cos x 2 2 2 2 = 3 cos x + 3 sin x 3 sin2 x − sin2 x + 3 cos2 x − cos2 x + 2 sin x.cos x = 3 cos2 x + 3 sin2 x 2. İKİNCİ DERECEDEN HOMOJEN DENKLEMLER Tanım: a, b, c, ∈ R ve a, b, c den en az ikisi sıfırdan farklı 2 2 2 olmak üzere, a.cos x + b.cosx.sin x + c.sin x = 0 biçimindeki açık önermeye ikinci dereceden homojen trigonometrik denklem denir. 2 tan x − 2 tan x + 1 = 0 tan x = t yazalım. 2 t 2 − 2t + 1 = 0 , ( t − 1) = 0 t = 1 dir. π π tan x = 1 = tan , x = kπ + olur. 4 4 π k = 0 için x = 1 4 π 5π k = 1 için x = π + = 2 4 4 π 5π Ç: , tür. 4 4 ÇÖZÜMÜ: cos x ≠ 0 olmak üzere, denklem cos2x ile bölünerek 2 a + b.tan x + c.tan x = 0 denklemine, tan x = t dönüşümü yapılarak ct 2 + bt + a = 0 ikinci derece denklemine dönüştürülür. ÖRNEK 2 { } cos2 x + 5 sin x.cos x + 4 sin2 x = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 2 sin x − 2sin x.cos x + cos x = 0 biçiminde homojen yapılır. cos2x ile bölünürse, 85 GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA SİNÜS VE KOSİNÜSE GÖRE LİNEER DENKLEMLER Tanım: a, b, c ∈ R − {0} olmak üzere, a.sin x + b.cos x = c biçimindeki denklemlere sinx ve cosx e göre lineer denklem denir. ÇÖZÜMLÜ TEST 1. ÇÖZÜMÜ: a ile bölünürse b c sin x + ⋅ cos x = olur. a a b sin α = tan α = yazılarak çözüm aranır. a cos α x in en küçük pozitif değeri kaç radyandır? A) ÖRNEK 4 3 sinx + cos x = 1 denkleminin çözüm kümesini bulalım. π 12 C) π 10 D) π 8 E) π 6 6 1 3 π⎞ π ⎛ sin ⎜ x + ⎟ = ⋅ = = sin 4⎠ 2 2 3 ⎝ 2 π π π π π x+ = , x= − = dir. 4 3 3 4 12 YANIT: B π⎞ 1 3 1 ⎛ ⋅ = sin ⎜ x + ⎟ = 6 2 2 ⎝ ⎠ 3 π⎞ π ⎛ sin ⎜ x + ⎟ = sin 6⎠ 6 ⎝ π π π π x + = 2kπ + , x + = 2kπ + π − 6 6 6 6 2π x = 2kπ , x = 2kπ + 1 2 3 2π Ç : x x = 2kπ ∨ x = 2kπ + , k ∈ Z bulunur. 3 2. } sec x − 4 sinx = 0 denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir? A) ÖRNEK 5 sinx − cos x = 1 denkleminin çözüm kümesini bulalım. 3π 4 B) 5π 6 C) 2π 3 D) ÇÖZÜM 1 − 4 sin x = 0 cos x 1 − 4 sin x.cos x = 0 ÇÖZÜM π sin x − tan ⋅ cos x = 143 4 π sin 4 ⋅ cos x = 1 sin x − π cos 4 π π π sin x.cos − sin .cos x = cos 4 4 4 π⎞ π ⎛ ⎛π π⎞ sin ⎜ x − ⎟ = sin ⎜ − ⎟ = sin ⎝ ⎝2 4⎠ 4⎠ 4 π π π π x − = 2kπ + , x − = 2kπ + π − 4 4 4 4 π x = 2kπ + , x = 2kπ + π 1 2 2 π Ç : x x = 2kπ + ∨ x = 2kπ + π , k ∈ Z olur. 2 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) π 6 sin x + tan ⋅ cos x = 4 2 π sin 6 4 sin x + ⋅ cos x = π 2 cos 4 6 π π π sin x.cos + sin ⋅ cos x = ⋅ cos 4 4 2 4 π 1 = tan yazılırsa 6 3 π sin π 1 1 6 sin x + tan cos x = , sin x + cos x = π 6 3 3 cos 6 π π π 1 ⋅ cos sin x.cos + sin ⋅ cos x = 6 6 6 3 { π 15 ÇÖZÜM ÇÖZÜM 1 1 sin x + cos x = , 3 3 { 6 ise, 2 sin x + cos x = 1 = 4 sin x.cos x , 1 = 2 sin x.cos x 2 1 π = sin 2 6 π 2x = 2kπ + , 6 π x = kπ + , 12 sin 2x = k = 0 için x = } YANIT: D 86 5π dir. 12 2x = 2kπ + π − π 6 π π − 2 12 5π x = kπ + 12 x = kπ + 5π 12 E) π 3 GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA 3. KONU TESTİ cot 5x.cot 2x = −1 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) π 3 B) π 2 C) 5π 6 D) 5π 3 E) 1. 7π 3 π = 1 denkleminin [ 0,2π ] deki çözüm 5 kümesi aşağıdakilerden hangisidir? tan x.cot A) ÇÖZÜM 1 = − tan 2x = tan ( −2x ) cot 2x ⎡π ⎤ cot 5x = cot ⎢ − ( −2x ) ⎥ ⎣2 ⎦ π 5x = kπ + + 2x 2 kπ π π 3x = kπ + , x= + dır. 2 3 6 π k = 0 için x = 1 6 π π π k = 1 için x = + = 2 3 6 2 paydayı 0 yaptığından tanımsızlık olur ve kök olamaz. 2π π 5 π k = 2 için x = + = 3 3 6 6 YANIT: C { } 4π π , 5 5 B) cot 5x = − 2. A) 100 sin2 x + 5.sin x.cos x − 6 cos2 x = 0 denkleminin [ 0,2π ] deki çözüm kümesinin bir alt kümesi aşağıdakilerden hangisidir? { } π 2π , 3 3 { } π 4π , 3 3 B) { } C) { 3π 5 π , 4 4 4. } E) { 3π 4π 9π , , 10 5 5 { } 6π π , 5 5 } π 5π E) , 4 4 B) 90 C) 80 D) 60 E) 10 sin2x cos 2x + = 3 denkleminin [ 0,2π ] aralığında sin x cos x kaç tane kökü vardır? B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 cos2 x − 3 sin x.cos x + sin2 x = 0 denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) { } π 5π D) , 6 6 } C) cot x.cot10° = −1 ise, A) 1 A) 3π 4 π , 10 5 3π π , 10 5 x açısının en küçük değeri kaç derecedir? 3. 4. { D) { } π 4 B) π 3 C) 5π 6 D) 11π 6 E) 4π 3 ÇÖZÜM 2 sin x 2 cos x + 5 sin x.cos x 2 cos x − 2 6cos x 2 cos x 5. =0 3cos x + 3 sinx = 6 denkleminin en küçük pozitif kökü aşağıdakilerden hangisidir? tan2 x + 5 tan x − 6 = 0 A) ( tan x − 1)( tan x + 6 ) = 0 tan x − 1 = 0 , tan x = 1 = tan x = kπ + π 4 B) π 15 C) π 12 D) π 3 E) 5π 12 π tür. 4 k = 0 için x = { } 1 π 5π , k = 1 için x = 2 4 4 6. π 5π , tür. 4 4 YANIT: E Ç: π 18 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 3 2cos x + sin2x + 2 = 0 denkleminin en küçük sin x pozitif kökü kaç derecedir? A) 45 87 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150 GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA 7. A) 8. π 30 π 2 π 3 5π 4 E) 7π 10 13. B) 45° C) 90° D) 120° B) π 3 C) 5π 4 D) 5π 6 E) B) π 2 C) 2π 3 D) 3π 4 E) 2.A B) 3.B 3π 2 4.A -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- C) 5.E 7π 6 D) 6.D π 2 14. π 6 7.E 8.C [ 0,2π ] A) 1 D) 4 B) 2 15. B) 6 π 3 B) 4 88 D) 10 ( 0,2π ) E) 12 C) 6 D) 8 E) 12 cos3x + sin3x = 1 denkleminin [ 0,2π ] aralığında kaç tane kökü vardır? B) 7 C) 6 D) 5 cos x + 2 cos2 x + cos 3x = 1 denkleminin aralığında kaç tane kökü vardır? A) 3 9.C C) 8 E) 5 cos2 x + cos2 3x = 1 denkleminin ( 0,2π ) aralığında kaç tane kökü vardır? A) 8 16. C) 3 aralığın- sin2 x + sin2 2x + sin2 3x = 2 denkleminin aralığında kaç tane kökü vardır? A) 2 5π 4 E) cosec x − 1 = cot x denkleminin daki kökleri kaç tanedir? A) 4 E) 135° cos x + 2cos2x + cos3x = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) π 1.C D) sin2 x − 3 sin x.cos x + 2 cos2 x = 0 denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir? A) 11. π 6 C) 2 sin2 x + sin2x + sin x − cos x − 2 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 10. π 4 B) 2 cos2 2x + cos 4x − 3 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 30° 9. 12. sin7x + sin3x = 2 cos2 x − 1 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? 10.E B) 4 11.A 12.B C) 5 13.D D) 6 14.E 15.B E) 4 [ 0,2π ] E) 7 16.D FİZİK – ÖSS SAY İNDÜKSİYON – ÖZ İNDÜKSİYON ÖRNEK 1 1. MAGNETİK KUVVET VE İNDÜKSİYON AKIMI ® ® U U U UB U U U U U U UB U U® U U U U® U Ui U U U v + K+ + G v U __ __U U U A L +x U U U U U U U U U U U U U U U U U U Þekil 1 → Sayfa düzlemine dik ve içe doğru olan düzgün B magnetik alanına dik olarak iletken bir halka şekildeki gibi → sabit v hızıyla +x yönünde alandan tamamen çıkıncaya kadar çekiliyor. → Şekil 1 deki gibi düzgün B magnetik alanına dik olarak G → uzunluğundaki düz tel sabit v hızıyla çekilirken telin için→ deki elektrik yükleri de v hızıyla hareket ettirilmiş olur. İletken telle birlikte hareket eden yüklere, F = q . v . B büyüklüğünde magnetik kuvvet etki eder. Sağ el kuralına göre serbest elektronlara etki eden magnetik kuvvet K ucundan L ye doğru olur. Bu nedenle çubuğun K ucu pozitif (+) yüklü, L ucu ise negatif (–) yüklü olur. → Halka B magnetik alanına girerken ampermetre sola saptığına göre, → I. Halkanın tamamı B magnetik alanının içindeyken ampermetre sapmaz. → II. Halka B magnetik alanından çıkarken ampermetre sağa sapar. → III. Halka B magnetik alanı içindeyken magnetik alanının şiddeti sürekli azalırsa ampermetre sağa sapar. Böylece KL iletkeni bir doğru akım üreteci haline gelir. KL arasında bir potansiyel farkı oluşur. Bu potansiyel farkına indüksiyon elektromotor kuvveti (e.m.k) denir ve e sembolüyle gösterilir. U R U i i U i K U U U U U UB U® U yargılarından hangileri doğrudur? U U A) Yalnız I U U v L Þekil 2 ® U ÇÖZÜM → Halka B magnetik alanına girerken halkanın içinden geçen magnetik akı artar. Bu nedenle halkada indüksiyon akımı oluşur. → Halkanın tamamı düzgün B magnetik alanında hareket ederken halkanın içinden geçen magnetik akı değişmez. Bu nedenle halkada indüksiyon akımı oluşmaz. → Halka B magnetik alanından çıkarken, halkanın içinden geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle halkada ilk durumun zıt yönünde indüksiyon akımı oluşur ve ampermetrenin ibresi öncekine göre ters yönde sapar. Çünkü indüksiyon akımının yönü değişmiştir. → Halka B magnetik alanının içindeyken magnetik alanın şiddeti sürekli azalırsa, halkadan geçen magnetik akı azalır. Halkada oluşan indüksiyon akımı azalan magnetik akıyı artıracak şekilde oluşur. Bu nedenle ampermetre sağa sapar. Yanıt: E KL uçlarına bir R direnci Şekil 2 deki gibi bağlandığında kapalı bir devre oluşur, devrede oluşan akıma indüksiyon akımı denir. Yapılan deneyler bir halkada indüksiyon akımının oluşması için halkanın içinden geçen magnetik akının değişmesi gerektiğini göstermiştir. İndüksiyon akımının oluşabilmesi için, iletken tel ya da halka ile magnetik alan arasında bağıl bir hareketin olması gerekir. Bu nedenle; 1. Bir halkanın içinden geçen magnetik akı arttığı zaman halkada indüksiyon akımı oluşur. 2. Bir halkanın içinden geçen magnetik akı değişmediği zaman halkada indüksiyon akımı oluşmaz. 3. Bir halkanın içinden geçen magnetik akı azaldığı zaman halkada indüksiyon akımı oluşur. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 89 FİZİK – ÖSS SAY → Şekil 4 (a) da iletken KLMN çerçevesi düzgün B magnetik → alanına dik olarak sabit v hızıyla Dt sürede Şekil 4 (b) deki konuma getiriliyor. Sağ el kuralına göre G uzunluğundaki KL telinin K ucu (+), L ucu (–) yüklü bir doğru akım üreteci gibi davranır. 2. MAGNETİK AKI DEĞİŞİMİ ® B N A N A ® B a = 0° O a O Şekil 4 (a) da çerçeveden geçen magnetik akı Φ1 = 0 dır. (b) (a) Çerçeve Dt sürede Şekil 4 (b) deki konuma geldiğinde magnetik akı, Φ2 = B . A = B . x . G = B . v . Dt . G dir. Þekil 3 DΦ = Φ2 – Φ1 → Şekil 3 (a) da düzgün B magnetik alanı A yüzeyinin içinden dik olarak geçiyorsa, yüzeyin N normal doğrultusu ile → B magnetik alan doğrultusu arasındaki açı a = 0° olur. A yüzeyinden geçen magnetik akı, Φ1 = B . A . Cos 0° den, Φ1 = B . A dır. DΦ = B . v . Dt . G dir. Çerçevede oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti, çerçevedeki magnetik akı değişiminin, magnetik akının değişim süresine oranına eşittir. Buna Faraday Yasası denir. ΔΦ bağıntısıyla bulunur. ε=− Δt DΦ değeri bu bağıntıda yerine yazılırsa indüksiyon e.m.k e = – B . v . G bağıntısından bulunur. → → B ile v arasındaki açı a ise, e = –B . v . G . Sin a bağıntısından bulunur. → Şekil 3 (b) de A yüzeyinin N normal doğrultusu ile B magnetik alan doğrultusu arasındaki açı a olduğunda A yüzeyinden geçen magnetik akı, Φ2 = B . A . Cos a olur. Eğer magnetik alan içinde hareket eden N sarımlı bir bobin ise, indüksiyon e.m.k i, ε = − N . ΔΦ bağıntısıyla Δt bulunur. A yüzeyinden geçen magnetik akı değişimi ise, D Φ = Φ2 – Φ1 bağıntısıyla bulunur. DΦ magnetik akı değişiminin (+) çıkması magnetik akının arttığını, (–) çıkması ise magnetik akının azaldığını gösterir. b) İndüksiyon Akımının Yönü (Lenz Yasası) Kapalı devrelerin içinden geçen magnetik akının değişmesiyle oluşan indüksiyon akımının yönü Lenz Yasası ile bulunur. Bu yasaya göre, indüksiyon akımının yönü; kapalı bir devreden geçen magnetik akı değişimine karşı koyacak şekilde bir magnetik alan oluşur. Bu nedenle indüksiyon akımı, kendisini meydana getiren nedene karşı koyacak şekilde oluşur. Kapalı devrede magnetik akı artıyorsa, indüksiyon akımı bu magnetik akıyı azaltacak yönde oluşur. Kapalı devrede magnetik akı azalıyorsa, indüksiyon akımı bu magnetik akıyı artıracak yönde oluşur. 3. İNDÜKSİYON ELEKTROMOTOR KUVVETİ VE İNDÜKSİYON AKIMININ YÖNÜ a) İndüksiyon Elektromotor Kuvveti (Faraday Yasası) ® U U U UB K N U ®U U U G U U U U M L (a) U U U U x N c) İndüksiyon Akımının Şiddeti Şekil 5 teki tel çerçeve G uzunluğundaki KL kena→ rından sabit v hızıyla düz→ gün B magnetik alanına R dik olarak çekildiğinde çerçevedeki R direncinden geçen i indüksiyon akımının şiddeti, ΔΦ / Δt i= R v U U U U ® B K U U U® U G M v i= U U U U L U U U U (b) Þekil 4 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- ε R B. v . A i= R bağıntısıyla bulunur. 90 ® U U UB K U U U® i v i U U U L U U U Þekil 5 FİZİK – ÖSS SAY ÖRNEK 2 ÖRNEK 3 ® B ® B I II a O r r N 1 O 2 Þekil 1 A B. π r 2 bağıntısıyla Δt bulunur. III. Oluşan indüksiyon akımı azalan magnetik akıyı artıracak yönde oluşur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II ÇÖZÜM Şekil 1 de halkadan geçen → B magnetik alanı halkanın A alanına dik olduğundan, Φ1 = B . A = B p r2 dir. C) Yalnız III ® B O r I ® B N Halkadan geçen magnetik akı azalarak, Φ2 = B . A . Cosa = Bpr2 Cosa olur. r Þekil 2 B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III → Şekil 1 de AB teli v hızıyla mıknatısın magnetik alanı içinde çekilirken; sağ el kuralına göre telin üzerindeki serbest elektronlar A ucuna doğru hareket eder. Bu nedenle C ucu pozitif, A ucu negatif yüklenir. → Şekil 2 de iletken çerçeve v hızıyla mıknatısın magnetik alanına sokulurken, çerçevenin içinden geçen magnetik akı artar. Lenz kuralına göre çerçevede artan magnetik akıyı azaltacak şekilde saat ibresinin tersi yönünde indüksiyon akımı oluşur. Ya da sağ el kuralına göre, çerçevenin EF kenarının F ucu (+), E ucu (–) yüklenerek EF ucları arasında indüksiyon e.m.k oluşur. Akımın yönü (+) yüklü F ucundan, (–) yüklü E ucuna saat ibresinin tersi yönündedir. Yanıt: D Þekil 1 Şekil 2 de halka a kadar → döndürüldüğünde B ile A yüzeyinin normali arasındaki açı a olur. S ÇÖZÜM E) I ve III N ® B ® v E Þekil 1 I. 2 yönünde indüksiyon akımı oluşur. D) I ve II F Şekil 1 de mıknatısın kutuplarının arasında mıknatısın → magnetik alanına dik olarak AC teli v hızıyla çekiliyor. Şekil 2 de iletken DEFG dikdörtgen çerçeve mıknatısın → magnetik alanına dik olarak v hızıyla çekiliyor. Buna göre; I. Şekil 1 de telin C ucu pozitif yüklü olur. II. Şekil 2 de iletken çerçevenin DG kenarında elektronlar hareket etmez. III. Şekil 2 de iletken çerçevede saat ibresinin tersi yönünde indüksiyon akımı oluşur. yargılarından hangileri doğrudur? Halka Dt sürede Şekil 2 deki gibi a kadar döndürülerek I konumundan II konumuna getirilirken halkada; A) Yalnız I N G S → O merkezli r yarıçaplı iletken halka düzgün B magnetik alanına dik olarak Şekil 1 deki gibi konulmuştur. ε=− ® B D Þekil 2 II. Oluşan indüksiyon e.m.k. i ® C ® v II a ÖRNEK 4 O S N K X Y + _ Þekil 2 Þekil 2 Þekil 1 L Z Magnetik akı DΦ = Φ2 – Φ1 kadar azalacağı için halkada oluşan indüksiyon e.m.k azalan magnetik akıyı artıracak şekilde 2 yönünde oluşur. Oluşan indüksiyon e.m.k ise; Φ − Φ1 ΔΦ ε= − =− 2 Δt Δt + _ reosta Þekil 3 ε =− Bπ r 2 ( Cosα − 1) Bπ r 2Cosα − Bπ r 2 =− Δt Δt bağıntısıyla bulunur. Şekil 1 de bir mıknatıs X akım makarasına; Şekil 2 de K akım makarası Y makarasına yaklaştırılırken; Şekil 3 te reosta sürgüsü ok yönünde hareket ettiriliyor. Buna göre; X, Y, Z akım makaralarının hangilerinde indüksiyon akımı oluşur? Yanıt: E A) Yalnız X -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 91 B) Yalnız Y C) Yalnız Z D) X ve Y E) X, Y ve Z FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM ÇÖZÜM → Şekil 1 de düzgün B1 magnetik alanında KL teli çekilirken Şekil 1 de mıknatıs X akım makarasına, Şekil 2 de K akım makarası Y akım makarasına yaklaştırılırken X ve Y makaralarından geçen magnetik akı artar. Bu nedenle X ve Y makaralarında indüksiyon akımı oluşur. Bu akım artan magnetik akıyı azaltacak yöndedir. Şekil 3 te reosta sürgüsü ok yönünde hareket ettirilirken L makarasından geçen akımın şiddeti azalır. Z makarasından geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Z makarasında azalan magnetik akıyı artıracak yönde indüksiyon akımı oluşur. KABL çerçevesinin içinden geçen magnetik akı artar. Bu nedenle çerçeveden artan magnetik akıyı azaltacak şekilde sağ el kuralına göre saat ibresinin tersi yönünde indüksiyon akımı oluşur. → Şekil 2 de düzgün B2 magnetik alanında MN teli çekilirken sağ el kuralına göre N ucu pozitif (+), M ucu ise negatif (–) yüklü olur. MN arasında indüksiyon e.m.k oluşur. Ancak → kapalı devre durumu olmadığı için çubuk sabit v hızıyla çekilirken indüksiyon akımı oluşmaz. → → Şekil 3 te X halkası düzgün B3 magnetik alanına v hızıyla Yanıt: E çekilirken, halkadaki magnetik akı artar. Bu nedenle çerçevede artan magnetik akıyı azaltacak şekilde sağ el kuralına göre saat ibresinin tersi yönünde indüksiyon akımı oluşur. Yanıt: D ÖRNEK 5 ® B2 ® U A U K U U B1 U ® v U U U U B ÖRNEK 6 M ® v N L U U U U Þekil 1 G G Þekil 2 U U ® X U U U UB3 U U ®U U U U U U U Þekil 3 → Şekil 1 de düzgün B1 magnetik alanına bükülerek dik olarak konulan U şeklindeki iletken çubuğun üzerindeki KL → → teli sabit v hızıyla çekiliyor. Şekil 2 de düzgün B2 U U U U v L Þekil 1 A) 1 G G M U U2B U® U U U U U 2v N U O U ® U Þekil 2 e olduğuna göre, e dir? B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM U Buna göre, I. KABL çerçevesinde indüksiyon akımı oluşur. G II. MN telinde indüksiyon akımı oluşur. G III. X halkasında indüksiyon akımı oluşur. ® U U UB U® U G U __ __ U U G U +K + + + v __ U yargılarından hangileri doğrudur? (O : Sayfa düzlemine dik içe doğru, Q : Sayfa düzlemine dik okuyucuya doğru) -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- U MN arasındaki indüksiyon e.m.k i kaç (O : Sayfa düzlemine dik içe doğru) → magnetik alanına dik olarak X iletken halkası sabit v hızıyla çekiliyor. D) I ve III U® U KL arasındaki indüksiyon e.m.k i magnetik alanının içine, alana dik olarak konulan düz MN → → teli sabit v hızıyla çekiliyor. Şekil 3 te düzgün B3 B) Yalnız II UB → Şekil 1 de 2G uzunluğundaki düz KL teli, düzgün B → magnetik alanına dik olarak sabit v hızı ile çekiliyor. Şekil 2 de 3G uzunluğundaki MN teli O noktasından bü→ küldükten sonra, düzgün 2 B magnetik alanına dik olarak → 2 v hızıyla çekiliyor. v A) Yalnız I K ® U L U Þekil 1 U ® U U2B U+ U® U U U U U U + M + + N+ + + _ _ _ _ U_ 2v Þekil 2 → Şekil 1 de KL teli v hızıyla hareket ettirilirken, sağ el kuralına göre, iletken telin üzerindeki serbest elektronlar K den L ye doğru hareket eder. C) Yalnız III E) I, II ve III 92 FİZİK – ÖSS SAY → → Dört parmak B nin, açık başparmak v nin, avuç içinden çıkan dikmenin zıt yönü (–) yüklerin hareket yönünü gösterir. K, L uçları arasındaki indüksiyon e.m.k ise, eKL = – B . v . 2 G ⇒ e dir. Şekil 2 de sağ el kuralına göre, M ve N noktaları pozitif, O noktası ise negatif yüklü olur. MO ve NO arasındaki potansiyel farkı; eNO = - B p . 4G2 .f ⇒ 4e eMO = - Bp G2 f ⇒ e dir. → Şekil 2 de MN teli 2 v hızıyla hareket ettirilirken, sağ el kuralına göre, iletken telin üzerindeki serbest elektronlar M ve N uçlarından O noktasına doğru hareket ederek, M ve N nin pozitif, O noktasının negatif yüklenmesine neden olur. eMO = – 2B . 2v . 2G ⇒ 4e eNO e.m.k, eMO zıt e.m.k durumunda olduğundan, MN arasındaki potansiyel farkı, eMN = eNO – eMO eNO = – 2B . 2v . G ⇒ 2e dir. eMO e.m.k, eNO ise zıt e.m.k durumunda olduğundan, eMN = eMO – eNO eMN = 4e – 2e eMN = 2e dir. eMN = 4 e – e = 3e bulunur. Yanıt: B D v Yanıt: C ÖRNEK 8 +y A U U UG U U U U B Þekil 1 K O Þekil 1 ® B U U N U U Ua U U U U U L K U U B2 v O U +x Þekil 2 U U U 2G G U U U U U U U U U U U f M O Þekil 2 rak +y yönünde, v büyüklüğünde hızla çekiliyor. Şekil 2 de → O noktasından bükülen KOL teli düzgün B2 magnetik ala- ® B U U U U nına dik olarak +x yönünde v büyüklüğündeki hızla çekiliyor. U U U U Buna göre, iki nokta arasındaki elektriksel potansiyel farkı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? (O : Sayfa düzlemine dik içe doğru, Q : Sayfa düzlemine dik okuyucuya doğru) A) vAD = 0 Şekil 1 de G uzunluğundaki KO teli O noktası etrafında → sabit f frekansı ile düzgün B magnetik alanına dik olarak döndürülüyor. Şekil 2 de O noktasından bükülen 3G uzunluğundaki MON teli O noktasının etrafında sabit f frekansı → ile düzgün B magnetik alanına dik olarak döndürülüyor. B) 2 C) 3 D) 4 C) vKL = 0 E) vBD = VLO ÇÖZÜM → Şekil 1 de ABCD teli B1 magnetik alanına dik olarak +y yönünde v hızıyla çekilirken; sağ el kuralına göre, telin BC kenarı (+) yüklü, AD kenarı (–) yüklü olur. Serbest elektronların hareketi vAB = vDC ve vAD = vBC = 0 oluncaya kadar devam eder. Şekil 2 de KOL teli E) 5 → B2 magnetik alanına dik olarak +x yönünde v hızıyla çekilirken; sağ el kuralına göre, telin K ve L uçları (+) yüklü, O noktası (–) yüklü olur. VKO = –B.v .|KO| ÇÖZÜM → Şekil 1 de G uzunluğundaki KO teli düzgün B magnetik alanında O noktası etrafında döndürülürken sağ el kuralına göre, K ucu pozitif, O ucu negatif yüklü olur. K ve O uçları arasındaki potansiyel farkı; ΔΦ BA =− = − BA . f = − BπA 2f ⇒ ε dir. εKO = − Δt T -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) vDC = vAB D) vKO > vLO KO arasındaki potansiyel farkı e olduğuna göre, MN arasındaki potansiyel farkı kaç e dir? (O : Sayfa düzlemine dik ve içe doğru) A) 1 C ® U → Şekil 1 de ABCD teli düzgün B1 magnetik alanına dik ola- ÖRNEK 7 U ® B1 VLO = –B.v. |LO| Sin α |LO| Sin α = |KO| olduğundan VKO = VLO dur. DC ve KO nun uzunlukları bilinmediğinden VBD ile VLO karşılaştırılamaz. Yanıt: D 93 FİZİK – ÖSS SAY 4. ÖZ İNDÜKSİYON ELEKTROMOTOR KUVVETİ VE ÖZ İNDÜKSİYON AKIMI i öz indüksiyon ® B i(artýyorsa) +x + _ K i(azalýyorsa) (a) 1 _x i öz indüksiyon (b) Þekil 7 Şekil 7 (a) daki gibi bobinden geçen i akımı artarken öz indüksiyon akımı bu akımla ters yönde oluşur. Şekil 7 (b) deki gibi bobinden geçen i akımı azalırken öz indüksiyon akımı bu akımla aynı yönde oluşur. 2 Þekil 6 Şekil 6 daki N sarımlı akım makarası K anahtarı kapalıy→ ken sağ el kuralına göre makaranın içinde B magnetik alanı oluşur. Bu durumda akım makarasının içinden geçen magnetik akı, Φ1 = B . A . N dir. Bu bağıntıdaki N, sarım sayısı; A ise makaradaki bir sarımın alanıdır. K anahtarı açılırsa magnetik akı, Φ2 = 0 olur ve magnetik akı DΦ kadar azalır. Bu sırada makarada Lenz kuralına göre azalan magnetik akıyı artıracak şekilde akımla aynı yönde (2 yönünde) öz indüksiyon akımı oluşur. Magnetik akının değişim süresi Dt ise, öz indüksiyon Φ − Φ1 ΔΦ bağıntısıyla bulunur. e.m.k, ε = − =− 2 Δt Δt ÖRNEK 9 i + Öz indüksiyon e.m.k (e), makara (bobin) devresinden geΔi çen akımın değişim hızı ile doğru orantılıdır. Δt S zaman t1 0 Þekil 2 Þekil 1 Bu orantı sabitine bobinin öz indüksiyon katsayısı denir ve L sembolüyle gösterilir. Δi bağıntısıyla da buÖz indüksiyon e.m.k. i, ε = −L Δt lunabilir. t2 Şekil 1 deki devrede S anahtarı kapatılırken akım makarasında oluşan öz indüksiyon akımının şiddetinin zamana bağlı olarak grafiği Şekil 2 deki gibi oluyor. 0 – t1 zaman aralığında akım makarasında oluşan öz indüksiyon e.m.k nin bulunabilmesi için, Şekil 6 daki devrede; 1. Anahtar açılırken öz indüksiyon akımı 2 yönünde (devredeki akımla aynı yönde) oluşur. L, makaranın öz indüksiyon katsayısı i, akım şiddeti t1 süresi 2. Açık olan anahtar kapatılırken öz indüksiyon akımı 1 yönünde (devredeki akımla ters yönde) oluşur. t2 süresi niceliklerinden hangileri bilinmelidir? 3. Anahtar kapalıyken reosta sürgüsü +x yönünde hareket ettirilirken öz indüksiyon akımı 1 yönünde (devredeki akımla ters yönde) oluşur. A) L ve i B) i ve t1 D) L, i ve t1 4. Anahtar kapalıyken reosta sürgüsü – x yönünde hareket ettirilirken öz indüksiyon akımı 2 yönünde (devredeki akımla aynı yönde) oluşur. 5. Anahtar açık duruyorken öz indüksiyon akımı oluşmaz. C) i, t1 ve t2 E) L, i ve t2 ÇÖZÜM 6. Anahtar kapalı duruyorken öz indüksiyon akımı oluşmaz. S anahtarı kapatılırken Dt = t1 – 0 = t1 sürede oluşan öz indüksiyon akımındaki değişim Di = i – 0 = i dir. Bu sırada devrede oluşan öz indüksiyon e.m.k i Δi i ε = −L = −L Δt t1 olduğundan L, i ve t1 bilinmelidir. 7. Reosta sürgüsü hareketsizken öz indüksiyon akımı oluşmaz. 8. Üretecin V potansiyel farkı artarken öz indüksiyon akımı 1 yönünde (devredeki akımla ters yönde) olur. 9. Üretecin V potansiyel farkı azalırken öz indüksiyon akımı 2 yönünde (devredeki akımla aynı yönde) olur. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- özindüksiyon akýmý L Yanıt: D 94 FİZİK – ÖSS SAY ÖRNEK 10 X ÇÖZÜM Y ® B ® BY X + K +x S Y a X ve Y akım makaralarıyla oluşturulan devreler şekildeki gibi karşılıklı konuluyor. B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III S anahtarı kapatıldığında, X makarasının içinden geçen magnetik akı artar. Bu akıyı azaltmak için X makarasında akımla zıt yönde öz indüksiyon akımı oluşur. X in magnetik alanı Y nin içinden geçtiğinden Y nin içinden geçen magnetik akı da artar. Bu nedenle Y de artan magnetik akıyı azaltacak şekilde indüksiyon akımı oluşur. S anahtarı açıkken reosta sürgüsü +x yönünde hareket ettirilirken Y de magnetik akı azalacağından akımla aynı yönde öz indüksiyon akımı, X te ise indüksiyon akımı oluşur. Yanıt: D Yanıt: E ÖRNEK 12 i K iletken halkası ile üzerinden i akımı geçen L halkası şekildeki gibi yerleştirilmiştir. ® B i ® B Y X X Y 5n O 2A 5n 4n Þekil 1 4n 2 1 2 1 i yargılarından hangileri doğrudur? a a O Þekil 2 A) Yalnız I 5n sarımlı, dik kesit alanı A olan X akım makarası ile 4n sarımlı dik kesit alanı 2A olan Y akım makarası Şekil 1 → deki gibi düzgün B magnetik alanına paralel konumdadır. Dt sürede X makarası 1 yönünde, Y makarası 2 yönünde aynı anda Şekil 2 deki gibi O noktası etrafında a açısı kadar döndürülüyor. B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM I. L halkasından geçen i akımı artarsa çember içinden → sayfa düzlemine dik ve okuyucuya doğru BL magnetik alanı artar. Dolayısıyle K nin içinden geçen magnetik akı da artar. Bu nedenle Lenz yasasına göre K halkasında artan magnetik akıyı azaltacak şekilde i akımıyla zıt yönde 1 yönünde indüksiyon akımı oluşur. II. L halkasının i akımı azalırsa çemberin içinden geçen magnetik akı da azalır. Bu nedenle Lenz yasasına göre K halkasında azalan magnetik akıyı artıracak şekilde i akımıyla aynı yönde 2 yönünde indüksiyon akımı oluşur. III. L makarası uzaklaştırılırsa, K nin içinden geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Lenz yasasına göre K halkasında azalan magnetik akıyı artıracak şekilde 2 yönünde indüksiyon akımı oluşur. Bu işlem sırasında, I. X makarasında indüksiyon akımı K den O ya doğru oluşur. II. Y makarasında indüksiyon akımı L den O ya doğru oluşur. III. KL arasındaki indüksiyon e.m.k, KO ve OL arasında oluşan indüksiyon e.m.k inin cebirsel toplamına eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- i I. i akımı artarsa, 1 yönünde oluşur. II. i akımı azalırsa, 1 yönünde oluşur. III. L çerçevesi uzaklaştırılırsa indüksiyon akımı oluşmaz. L K L K L ile aynı düzlemde olan K halkasında oluşan indüksiyon akımı için, ÖRNEK 11 A) Yalnız I a Y bobini 2 yönünde a kadar döndürüldüğünde, bobinin içinde geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Lenz yasasına göre X bobininde azalan magnetik akıyı artıracak yönde şekildeki gibi L den O ya doğru indüksiyon akımı oluşur. KO ve OL arasında oluşan indüksiyon akımları zıt yönde olduğundan KL arasındaki indüksiyon e.m.k, KO ve OL arasında oluşan indüksiyon e.m.k inin cebirsel toplamına eşittir. ÇÖZÜM A O 2 X bobini 1 yönünde Dt sürede a kadar döndürüldüğünde bobinin içinden geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Lenz yasasına göre X bobininde azalan magnetik akıyı artıracak yönde şekildeki gibi K den O ya doğru indüksiyon akımı oluşur. Buna göre, I. S anahtarı kapatılırken X makarasında öz indüksiyon, Y makarası indüksiyon akımı oluşur. II. S anahtarı açıkken, reosta sürgüsü +x yönünde hareket ettirildiğinde X makarasında indüksiyon akımı, Y makarasında öz indüksiyon akımı oluşur. III. S anahtarı kapatılırken X makarasında oluşan öz indüksiyon akımı bu devredeki akımla aynı yönde oluşur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I ® BX 1 + L Yanıt: A 95 FİZİK – ÖSS SAY II. KL iletken teli v büyüklüğünde hızla sağa doğru çekilince KL ve DE telleri arasındaki bölgeden geçen magnetik akı azalır. Bu bölge azalan magnetik akıyı artıracak yönde indüksiyon akımı oluşur. Çerçevenin DE kenarında akının yönü D den E ye doğrudur. III. KL telinden geçen indüksiyon akımının yönü K den L ye doğrudur. Sağ el kuralına göre KL teline etkiyen magnetik kuvvet sayfa düzleminde ve sola doğrudur. Yanıt: D +y 3. Üzerinden i akımı geçen uzun, i birbirine paralel iki tel ile O mer- i I II kezli iletken çembersel tel aynı +x O düzleme şekildeki gibi yerleştirilmiştir. d d d Halkanın merkezi önce +x yönünde kadar, sonra 2 d kadar çekilirse halka üzerinde da –x yönünde 2 oluşan indüksiyon akımının yönleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ÇÖZÜMLÜ TEST magnetik aký 1. F I II t Þekil 1 III 2t Þekil 2 4t zaman Şekil 1 deki indüksiyon makarasından geçen magnetik akının zamana bağlı değişimi Şekil 2 deki gibidir. I. zaman aralığında oluşan indüksiyon e.m.k. i ε1 = –4 volt oluyor. II. ve III. zaman aralıklarından oluşan indüksiyon e.m.k. leri ε2 ve ε3 kaç volt tur? A) ε2 = 0 B) ε2 = 0 ε3 = 8 C) ε2 = 0 ε3 = –8 D) ε2 = 0 ε3 = –2 ε3 = 2 E) ε2 = 2 ε3 = –2 A) Önce I, sonra II yönünde oluşur. B) Önce II, sonra I yönünde oluşur. C) Hep I yönünde oluşur. D) Önce II yönünde, sonra oluşmaz. E) Önce I yönünde, sonra oluşmaz. ÇÖZÜM İndüksiyon makarasında oluşan indüksiyon elektromotor ΔΦ kuvveti ε = − bağıntısı ile bulunur. 0–t zaman aralığında Δt indüksiyon makarasında birim zamandaki magnetik akı değiΦ şimi (grafikteki doğrunun eğimi) ε1 = – =–4 volt tur. t-2t t ÇÖZÜM Üzerinden i akımı geçen tellerin halka merkeY zinde oluşturduğu bileşke magnetik alan halka X şekildeki konumda iken sıfırdır. Y telinin teller arasındaki bölgede oluşturduğu magnetik ala I nın yönü sayfa düzlemine dik ve içe doğrudur. II Halka tel Y teline yaklaşınca halkanın merked d zinde oluşan bileşke magnetik alan sayfa düzleminden içeriye doğru olur. Tel halkada bu magnetik alana zıt yönde magnetik alan oluşturacak şekilde II yönünde akım d oluşur. Daha sonra tel halka –x yönünde kadar çekilince 2 bu magnetik alan azalır. Bu kez halka merkezinde bu magnetik alanla aynı yönde magnetik alan oluşturacak şekilde I yönünde indüksiyon akımı oluşur. Yanıt: B B 4. Kesit alanı A olan N sarımlı makara a aynı düzlemdeki B şiddetindeki düzgün magnetik alana şekildeki gibi q konulmuştur. Akım ma-karası ok yönünde t sürede α açısı kadar döndürülürken indüksiyon e.m.k i ε oluyor. Buna göre, B magnetik alan şiddetini veren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? ε.t ε.t ε.t A) B) C) A.N Sinα A.N Cosα A.N (1 − Cosα ) ε.t ε.t C) D) A.N (1 − Sinα ) A.N ÇÖZÜM N sarımlı makara ilk konumda iken makaradan geçen magnetik akı sıfırdır. Makara α açısı kadar döndürülürse makaradan geçen magnetik akı Φson = N.B.A. Sinα dır. zaman aralığında ΔΦ = 0 olduğundan ε2 = 0 dır. 2t–4t zaman aralığında çerçevede birim zamanda magnetik akı değişimi ε3 = – ( −Φ ) = Φ = 2 volt tur. 2t 2t Yanıt: C 2. ACDE iletken çerçevesi şe- A K E 1 kildeki gibi bir kısmı sayfa ® düzlemine dik dışa doğru B v → olan düzgün B magnetik sað alanında kalacak şekilde sol 2 C L D konmuştur. Çerçeve üzerindeki KL teli sabit v büyüklüğünde hız ile sağa doğru çekiliyor. Bu durumda, I. Oluşan indüksiyon akımı AC kenarında C den A ya doğrudur. II. Oluşan indüksiyon akımı DE kenarında D den E ye doğrudur. III. AC kenarına etkiyen magnetik kuvvet sayfa düzleminden içe doğrudur. yargılarından hangileri doğrudur? (☼: Sayfa düzemline dik dışa doğru.) A) Yalnız I D) I ve II B) Yalnız II C) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM I. KL teli ACDE çerçevesi üzerinde v büyüklüğünde hızla sağa doğru çekilince AC ve KL telleri arasındaki bölgede magnetik akı artar. Lenz yasasına göre bu bölgede artan magnetik akıyı azaltacak yönde indüksiyon akımı oluşur. KL iletken telinin L ucu (+), K ucu (–) yüklenir. Bu sırada çerçevenin AC kenarında C den A ya doğru indüksiyon akımı oluşur. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Çerçeve üzerinde oluşan özindüksiyon e.m.k. i ε=− 96 ε=− N.A.B.Sinα olduğundan magnetik alan şiddeti t ΔΦ Δt FİZİK – ÖSS SAY ε1 = –B. v/2 .2A = –B.v.A dir. ε.t bağıntısı ile bulunur. N.A.Sinα Yanıt: A B= 5. II. MN çubuğunda oluşan indüksiyon e.m.k. i ε2 = –B. 2v/2 .A = –B.v.A dir. y (düþey) 0,5 m2 lik bir tel çerçeve, 1 weber büyüklüğünB = 2 2 m 2 ® O´ deki düzgün bir magnetik B x (yatay) alanda düşey konumda O durmaktadır. Tel çerçeve OO´ ekseni etrafında döndürülerek 0,1 s de sabit hızla döndürülerek düşey 1 konumundan yatay 2 konumuna getirilmektedir. Bu sırada çerçevede oluşan indüksiyon e.m.k i kaç volt tur? A) 40 B) 30 C) 20 D) 10 III. PR çubuğunun PO ve OR parçaları üzerinde oluşan indüksiyon e.m.k. i birbirine eşit ve zıt yönlü olduğundan ε3 = 0 olur. Yanıt: A 7. Çerçeve 2 konumunda iken çerçeveden kuvvet çizgisi geçmez. Φ2 = 0 dır. K v ® UB U U U U M U U U U 2v U lU U N U UUU UUU ® UB U U U P v U U l/2 U UOl/2U Uv RU UUUU ® UB U U U → 2A, A, A uzunluğundaki çubuklar aynı B magnetik alanı içindedir. → Buna göre, B magnetik alana dik olarak, I. KL çubuğunun K ucunu L nin etrafında sabit v büyüklüğünde çizgisel hızı ile döndürme II. MN çubuğunun M ucunu N nin etrafında sabit 2v büyüklüğünde çizgisel hızı ile döndürme III. PR çubuğunun P ucunu O nun etrafında sabit v çizgisel hızı ile döndürme işlemleri sırasıyla yapıldığında çubukların uçları arasında sırasıyla oluşan ε1, ε2 ve ε3 indüksiyon 8. L Şekildeki devrede K anahtarı kapatılırken, akım makarasından geçen akım 0,2 saniyede 8 amper oluyor. L + A) 1,2 E) ε2 > ε3 = ε1 B) 1,4 C) 1,6 D) 1,8 ÇÖZÜM Akım makarasında oluşan öz indüksiyon e.m.k. i ε = –L Δi bağıntısı ile bulunur. Δt Δi = ison – iilk ÇÖZÜM A uzunluğunda bir çubuk B magnetik alanında v büyüklüğünde sabit hızla döndürülürse uçları arasında oluşan indüksiyon e.m.k. i ε = –B.vortalama.A bağıntısı ile bulunur. Δi = 8 – 0= 8 amper 8 0,32 =− = 1,6 volt tur. ε = −0,04 0,2 0,2 Yanıt: C I. KL çubuğunda oluşan indüksiyon e.m.k. i -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- e Akım makarasının öz indüksiyon kat- K V sayısı 0,04 henry olduğuna göre, bu sırada makarada oluşan öz indüksiyon e.m.k. i kaç volt olur? e.m.k. lerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? A) ε1 = ε2; ε2 = 0 B) ε1 > ε2; ε3 = 0 C) ε3 > ε2 > ε1 D) ε1 > ε2 = ε3 r + ÇÖZÜM Bir akım makarasından geçen akım azalırken makaradan geçen magnetik akı azalır. Akım makarasında bu magnetik akıyı artıracak şekilde devre akımı ile aynı yönde öz indüksiyon akımı oluşur. I. K anahtarı açıldığında devreden geçen akım azalır ve sıfır olur. Akım makarasında geçen akımla aynı yönde öz indüksiyon akımı oluşur. II. Reostanın sürgüsü ok yönünde çekildiğinde devrenin toplam direnci artar, devreden geçen akım azalır. Lenz yasasına göre, makaradan geçen akı azalır. Devredeki akımla aynı yönde öz indüksiyon akımı oluşur. III. L anahtarı kapatılırsa üreteçlerin toplam e.m.k. i değişmez. Devrenin toplam direnci azalır. Makaradan geçen magnetik akı artar. Devreden geçen akıma ters yönde öz indüksiyon akımı oluşur. Yanıt: E Çerçeve üzerinde oluşan öz indüksiyon e.m.k. i ΔΦ ( −1) 10 =− = = 10 volt tur. ε=− Δt 0,1 1 Yanıt: D U U 2l U U UL U UUU UUU e A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ya da III E) I ya da II Çerçeve 1 konumundan 2 konumuna getirildiğinde Magnetik akı değişimi ΔΦ = Φ2–Φ1 = 0–1 = –1 weber olur. U U U U U K r + işlemlerinden hangileri yapılırsa akım makarasında oluşan öz indüksiyon akımı devre akımı ile aynı yönde oluşur? (Üreteçler özdeş olup iç dirençleri r dir.) E) 8 ÇÖZÜM Çerçeve 1 konumunda iken çerçeveden geçen akı Φ1 = B.A = 2.0,5 = 1 weber dir. 6. Şekildeki devrede, I. K anahtarını açma II. Reosta sürgüsünü ok yönünde hareket ettirme III L anahtarını kapatma 97 E) 1,9 FİZİK – ÖSS SAY KONU TESTİ 1. 4. magnetik aký Bir indüksiyon bobininin içinden geçen magnetik akının zamana bağlı grafi- F I II III ği şekildeki gibidir. I, II ve zaman 0 3t t 2t 4t III zaman aralıklarında bobinde oluşan indüksiyon e.m.k. lerinin büyüklükleri ε1, Yerin magnetik alanının düşey bileşeninin 4.10–5 N olduğu bir yerde bir otomobil yatay bir yolda 108 km/h hızla doğuya doğru gitmektedir. Otomobilin üzerinde kuzey-güney doğrultusunda yerleştirilmiş 1 metre uzunluğundaki iletken çubuğun uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti kaç volt tur? ε2 ve ε3 tür. A) 12.10–3 D) 1,2.10–3 Buna göre, ε1, ε2, ε3 arasındaki ilişki nedir? A) ε1 > ε2, ε3 = 0 B) ε3 > ε1, ε2 = 0 C) ε3 = ε2 > ε1 D) ε1 = ε3, ε2 = 0 B) 2.10–3 C) 1,6.10–3 E) 8.10–4 E) ε3 > ε2 > ε1 2. 5. Sayfa düzlemine dik dışa doğru → düzgün B magnetik alanı içindeki uzunluğunda KL teli şekildeki gibi sabit v hızı ile hareket ettirildiğinde telin uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti ε oluyor. Buna göre, V : Telin hızının büyüklüğü B : Magnetik alan şiddeti : Telin uzunluğu ® K B a l ® v L A) Yalnız I D) I ve III A) Yalnız v B) Yalnız B C) v ya da B D) B ya da E) v ya da B ya da f I l K ® f II 2l ® L B 6. B U U U U C U U B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III X + Y K Þekil 1 B I ® U UB işlemlerinden hangileri yapılırsa iletken telden KL telinden ok yönünde indüksiyon akımı geçer? niceliklerinden hangileri artırılırsa telin uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti ε den büyük olur? 3. Sayfa düzlemine dik içe U KU U A → doğru düzgün B magnetik U U U 1 2 alanındaki ABCD iletken U U U teli üzerine iletken KL teli D UL U U şekildeki gibi konulmuştur. Buna göre, I. KL telini 1 yönünde sabit hızla çekme II. KL telini 2 yönünde sabit hızla çekme → III. B magnetik alanının şiddetini azaltma S Þekil 2 Z II N + 2f III l M ® B III Þekil 3 Uzunlukları , 2 ve olan teller K, L, M noktaları çevresinde şekillerdeki düzgün B magnetik alana dik olarak f, f ve 2f frekansları ile döndürülüyor. Tellerin uçları arasında oluşan Şekillerdeki X, Y, Z devrelerinde, I. X devresindeki K anahtarını kapatma II. Y devresindeki mıknatısı ok yönünde hareket ettirme III. Z devresindeki reosta sürgüsünü ok yönünde hareket ettirme ε1, ε2, ε3 indüksi- yon elektromotor kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir? (☼: Sayfa düzlemine dik ve okuyucuya doğru) A) ε1 > ε2 > ε3 B) ε3 > ε1 > ε2 D) ε2 > ε3 > ε1 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- işlemlerinden hangileri yapılırsa makaralarda öz indüksiyon akımı oluşur? C) ε2 > ε1 > ε3 E) ε1 = ε2 > ε3 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) I ya da III E) I ya da II ya da III 98 FİZİK – ÖSS SAY 7. U U U l U U ® B v1 U U U U U U U l ® B U U U U 10. Kapalı elektrik devresindeki anahtarların açılma ya da kapanması sırasında devredeki akım makarasında akım şiddetinin zamana bağlı grafiği, v2 a = 30° U uzunluğundaki bir tel sayfa düzlemine dik ve içeriye i → doğru olan düzgün B magnetik alanı içinde şekillerde gösterildiği gibi v1 ve v2 büyüklüğünde sabit hızlarla v 1 v akým þiddeti i t 0 i t zaman zaman 0 t 0 II I çekilince telin uçları arasında oluşan indüksiyon e.m.k. leri eşit oluyor. Buna göre, akým þiddeti akým þiddeti zaman III yukarıdaki I, II, III grafiklerinden hangileri olabilir? A) Yalnız I oranı kaçtır? B) Yalnız II D) I ve II 2 C) Yalnız III E) I ve III ( : Sayfa düzleminden içe doğru, Sin 30° = 1/2) A) 3 B) 2 C) 1 D) 1 2 E) 1 4 11. + K 8. O r P(yatay) Şekildeki akım makarası devresinde K anahtarı kapatılıyor. Bu sırada, I. Akım makarasındaki öz indüksiyon e.m.k. i oluşur. II. Akım makarasındaki magnetik akı artar. III. Üretecin e.m.k. i artar. y ® B x yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I Düzgün B = 10–4 N/Amp.m şiddetindeki magnetik alan, yatay P düzlemine diktir. O noktası çevresinde döndürülen r = 10 cm yarıçaplı çember biçimli tel P düzleminde → olup, B magnetik alanının içindedir. Çember biçimli tel O noktası çevresinde döndürülerek Δt = 0,03 s de düz→ lemi B magnetik alanına paralel konuma getiriliyor. D) I ve III 12. Bu sürede telin uçlarında oluşan indüksiyon e.m.k i kaç volt tur? (π = 3) A) 10–1 B) 10–2 C) 10–3 D) 10–4 sol X S Bu sırada akım makarasının uçları arasındaki öz indüksiyon e.m.k. i kaç volt tur? 2 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- C) 200 D) 250 N 1 2 yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) 100 Y Şekildeki mıknatıs sağa doğru sabit hızla hareket ettirilince her bakımdan özdeş olan X ve Y bobinlerinde indüksiyon e.m.k. i ve indüksiyon akımları oluşuyor. Buna göre, I. İndüksiyon akımı X te 1, Y de 2 yönünde oluşur. II. İndüksiyon akımı X te 2, Y de 2 yönünde oluşur. III. X ve Y deki indüksiyon e.m.k. i birbirine eşittir. Öz indüksiyon katsayısı 0,5 henry olan bir akım makarasından geçen 8 amperlik akım 0,02 saniyede düzgün azalarak sıfıra düşürülüyor. A) 50 sað E) 10–6 1 9. B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III D) I ve III E) 300 99 B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III FİZİK – ÖSS SAY 13. K R x 16. Düzgün ve yönü sayfa düz- II I 1 + → leminden dışa doğru olan B magnetik alanda iletken teller arasına takılan KN teli → sabit v hızıyla şekildeki gibi çekiliyor. Buna göre, I. Devrede oluşan indüksiyon akımı 1 yönündedir. II. Devrede oluşan indüksiyon akım şiddeti v hızı büyüdükçe artar. III. KN teline etkiyen manyetik kuvvet, KN telinin hareketine zıt yöndedir. yargılarından hangileri doğrudur? 2 reosta +x I ve II devrelerinde akım makaraları şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Buna göre, II devresinde, I. Reosta sürgüsünü 1 yönünde hareket ettirme II. Reosta sürgüsünü 2 yönünde hareket ettirme III. K anahtarını açma işlemlerinden hangileri yapıldığında R direncinde –x yönünde indüksiyon akımı oluşur? A) Yalnız I A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da III E) II ya da III 14. Öz indüksiyon katsayısı L = 0,2 henry olan bir akım makarasından geçen 1 akım anahtar kapatılınca saniye50 de düzgün artarak sıfırdan 10 ampere yükseliyor. L = 0,2 H + V düzlemine dik B magnetik alanının içinde bulunan KL iletken teli K noktası çevresinde T periyoduyla döndürülüyor. İletkenin KL uçları arasında oluşan potansiyel farkının büyüklüğü; K Bu sırada oluşan öz indüksiyon e.m.k nin büyüklüğü ve bu e.m.k oluşturduğu öz indüksiyon akımının yönü aşağıdakilerde hangisidir? Öz indüksiyon e.m.k sının büyüklüğü A) B) C) D) E) O O O O O O O O O O L O O O O K ® B O O I. İletkenin uzunluğu II. İletkenin dönüş yönü III. Dolanım periyodu niceliklerinden hangilerine bağlıdır? Öz indüksiyon akımının yönü 200V 100V 100V 200V 50V → 17. Sayfa A) Yalnız I Akımla aynı Akımla ters Akımla aynı Akımla ters Akımla ters 18. B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III n 15. n ® B n ® B a n düþey N d S K Þekil 1 1 Sarımlarının kesit alanı A kadar olan 2n sarımlı bir 2 → + V bobin düzgün B magnetik alanına Şekil 1 deki gibi konuluyor. Bobin Δt sürede Şekil 1 den Şekil 2 deki konuma getiriliyor. reosta Şekildeki bobinden akım geçmekte iken, bobin bir mıknatısa şekildeki gibi yaklaştırılınca mıknatıs düşeyle α açısı yapacak şekilde yana açılıyor. Buna göre, I. Reosta sürgüsünü 1 yönünde çekme II. Üretecin kutuplarını ters bağlama III. K anahtarını açma Bu sırada oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti hangi bağıntıyla bulunabilir? A) n.B.A Δt işlemlerinden hangileri yapılırsa α açısı artar? D) − A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da III D) II ya da III E) I ya da II ya da III 1.B 2.E 3.D 4.D 5.A 6.D -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 7.D Þekil 2 8.D 9.C 10.E 11.C 100 12.A 13.E B) − n.B. A Δt n.B. A 2 Δt 14.B C) E) 2 15.A 16.D n.B.A 2 Δt n.B. A Δt 17.D 18.A KİMYA – ÖSS SAY SULU ÇÖZELTİLERDE ASİT VE BAZ DENGELERİ – II ELEKTROKİMYA – I ÖRNEK 2 NH3 zayıf bir bazdır. ZAYIF ASİT VE ZAYIF BAZ DENGELERİ Zayıf asit ve zayıf baz çözeltilerinde iyonlaşma % 100 den azdır. Bu çözeltilerde, zayıf asit ya da zayıf baz, iyonlarıyla dengededir. Örneğin, zayıf bir asit olan HF nin iyonlaşma denklemi ve denge bağıntısı, ZZZ X H+ HF Z (suda) YZZ (suda) NH3 çözeltisine aynı sıcaklıkta bir miktar su eklenirse, I. İyonlaşma yüzdesi II. Kb (baz sabiti) değeri III. pH değeri + F− (suda) niceliklerinden hangileri azalır? + − ⎣⎡H ⎦⎤ . ⎣⎡F ⎦⎤ (Ka = Asit sabiti) şeklindedir. a [HF] Zayıf bir baz olan NH3 ün iyonlaşma denklemi ve denge bağıntısı, K = NH 3(suda) ÇÖZÜM NH3 ün sudaki iyonlaşma denklemini yazalım. + − ZZZ X NH3(suda) + H2O(sıvı) YZZ Z NH4(suda) + OH(suda) + − ZZZ X Z NH4(suda) + OH(suda) (sıvı) YZZ +H O 2 ⎡NH+ ⎤ . ⎡OH− ⎤ ⎦ K = ⎣ 4⎦ ⎣ b ⎡⎣NH3 ⎤⎦ Su eklenerek derişimler azaltıldığında denge tepkimesi denge bağıntısında yer alan maddelerden, katsayılar toplamının çok olduğu ürünler yönünde bozulur. Bu nedenle, iyonlaşma yüzdesi artar. Kb (baz sabiti) değe- (Kb = Baz sabiti) şeklindedir. ri, sıcaklık değişmediği için değişmez. Seyreltmenin etki- Not : Zayıf asit ve zayıf baz çözeltileri aynı sıcaklıkta su ile seyreltilirse iyonlaşma yüzdeleri artar, ancak seyrelme etkisiyle H+ ve OH– iyonlarının molar derişimi azalır. Fakat asit sabiti (Ka) ve baz sabiti (Kb) de- siyle, çözeltideki NH3, NH+ ve OH– molar derişimleri baş4 langıç değerinden daha düşük olur (Denge konusunda, hacim artışının dengeye ve derişimlere etkisini anımsayınız). OH– iyonları derişimi azaldığı için, pOH değeri artar, pH değeri azalır. ğerleri değişmez. ÖRNEK 1 Zayıf bir asit olan HA nın 0,2 molar çözeltisi için, a) H+ ve OH– iyonları derişimleri kaç molardır? b) pH değeri kaçtır? c) Asidin iyonlaşma yüzdesi kaçtır? (HA için Ka = 5.10–6) Yanıt : Yalnız III ÖRNEK 3 0,25 mol B zayıf bazının suda çözünmesiyle oluşan 2,5 litrelik çözeltisinin pH değeri 9 dur. ÇÖZÜM a) Asidin iyonlaşma denklemini yazarak, denge bağıntısından H+ iyonları derişimini bulalım. HA (suda) (0,2 − X)M K = a Buna göre, B bazının baz sabiti (Kb) değeri kaçtır? ÇÖZÜM + − ZZZ X YZZ Z H(suda) + A(suda) XM n 0,25 = = 0,1 molardır. V 2,5 Suda çözünme ve iyonlaşma denklemi, Bazın derişimi = XM ⎡⎣H+ ⎤⎦ . ⎡⎣ A − ⎤⎦ [HA ] − + ZZZ X B(suda) + H2O(sıvı) YZZ Z BH(suda) + OH(suda) şeklindedir. 2 pH = 9 ise, pOH = 14–9 = 5 ve [OH–] = 1.10–5 molardır. X.X X ⇒ 5.10 −6 = ⇒ X = 1.10−3 M dir. ( 0,2 − X ) 0,2 ihmal [H+] = 1.10–3 molardır. [H+].[OH–] = 1.10–14 bağıntısından 1.10–3. [OH–] = 1.10–14 ⇒ [OH–] = 1.10–11 molardır. b) [H+] = 1.10–3 M olduğundan, pH = –log 1.10–3 = 3 tür. c) 0,2 molar çözeltide 1.10–3 molar iyonlaştığına göre, 100 de X 5.10−6 = Denge bağıntısını yazarak baz sabiti (Kb) değerini hesaplayabiliriz. ⎡⎣BH+ ⎦⎤ . ⎡⎣OH− ⎤⎦ K = b [B] K = b % iyonlaşma = 0,5 tir. −5 Yanıt : Kb = 1.10–9 HA zayıf asidi, % 0,5 oranında iyonlaşmıştır. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- −5 1.10 .1.10 ( 0,1 − X ) ↓ ihmal 101 = 1.10−9 dur. KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 4 ÇÖZÜM Asidin mol sayısı, n = M.V = 3.10–1.0,2 = 6.10–2 mol Bazın mol sayısı, n = M.V = 5.10–1.0,2 = 10.10–2 mol Bazın mol sayısı, asidin mol sayısından fazla olduğuna göre, artan bazın (OH–) mol sayısı, n = 10.10–2 – 6.10–2 = 4.10–2 moldür. Son çözeltide OH– iyonlarının molar derişimi, H+ iyonlarýnýn molar deriþimi 0,1 molar HX çözeltisine aynı sıcaklıkta su eklenerek hacmi 2 katına çıkarıldığında H+ iyonlarının molar derişiminin zamana bağlı olarak değişimi grafikte verilmiştir. 5.10-3 3,54.10-3 0 Zaman −2 ⎡⎣OH− ⎤⎦ = 4.10 mol = 1.10 −1 molardır. 0, 4 litre Buna göre, asidin başlangıçta ve son durumdaki iyonlaşma yüzdeleri kaçtır? Çözeltide pOH = –log 1.10–1 = 1, pH = 14 – 1 = 13 tür. ÇÖZÜM Başlangıçta asit derişimi 0,1 molar, H+ iyonu derişimi 5.10–3 molardır. Yanıt : pH = 13 −3 İyonlaşma yüzdesi = 5.10 .100 = 5 tir. 0,1 ÖRNEK 7 I. 0,1 molar H2SO4 çözeltisi ile 0,1 molar NaOH çözel- Son durumda asit derişimi 0,05 molar, H+ iyonu derişimi 3,54.10–3 molardır. İyonlaşma yüzdesi = 3,54.10 0,05 −3 tisi II. 0,2 molar HNO3 çözeltisi ile 0,1 molar Ca(OH)2 çö- .100 = 7,08 dir. zeltisi III. 0,1 molar HCI çözeltisi ile 0,1 molar NaOH çözeltisi Yanıt : Asidin iyonlaşma yüzdesi, başlangıçta % 5, son durumda % 7,08 Yukarıdaki çözeltiler eşit hacimlerde karıştırılırsa, hangilerinde oluşan çözelti nötral olur? ASİT VE BAZLARIN NÖTRLEŞMESİ Nötrleşme, bir asit ile bir bazın tepkimeye girerek tuz ve su oluşturması olayıdır. Asit + Baz ⎯→ Tuz + Su HNO3 + KOH ⎯→ KNO3 + H2O ÇÖZÜM Çözelti hacimlerini 1 er litre alalım ve her üç durumdaki H+ ve OH– iyonlarının mol sayısını n = M.V bağıntısından bulalım. Nötrleşmeyi, asidin H+ iyonu ile bazın OH– iyonunun H2O oluşturarak birbirini yok etmesi şeklinde de tanımlayabiliriz. (H+ + OH– ⎯→ H2O) I. H+ iyonu mol sayısı n = 0,1.2.1 = 0,2 mol, OH– iyonu mol sayısı n = 0,1.1.1 = 0,1 moldür. H+ iyonları daha fazla olduğundan, çözelti asidiktir. ÖRNEK 5 2 molar 100 mL HCI çözeltisi, 400 mL NaOH çözeltisi ile tamamen nötrleşiyor. Buna göre, NaOH çözeltisinin molar derişimi kaçtır? II. H+ iyonu mol sayısı n = 0,2.1.1 = 0,2 mol, OH– iyonu mol sayısı n = 0,1.2.1 = 0,2 moldür. H+ ile OH– iyonları mol sayısı eşit olduğundan, çözelti nötraldir. ÇÖZÜM Nötrleşme tepkimesinin denklemini yazalım: NaOH + HCI ⎯→ NaCI + H2O III. H+ iyonu mol sayısı n = 0,1.1.1 = 0,1 mol, OH– iyonu mol sayısı n = 0,1.1.1 = 0,1 moldür. H+ ile OH– iyonları mol sayısı eşit olduğundan, çözelti nötraldir. (n mol) (n mol) Yanıt : II ve III HCI çözeltisinin nötrleşebilmesi için, HCI ve NaOH nin mol sayılarının birbirine eşit olması gerekir. n M = bağıntısından, n = M.V dir. V nNaOH = nHCI ÖRNEK 8 0,1 M HCI çözeltisinde H+ iyonu derişimi 0,1 M ve 0,1 M HF çözeltisinde H+ iyonu derişimi 6.10–3 M dir. X.400 = 2.100 X = 0,5 molar Bu çözeltilerle ilgili, Yanıt : 0,5 molar I. 1 er litrelerine 0,1 er mol NaOH eklenirse, ikisinde de 0,1 er mol tuz oluşur. II. HCI nin pH değeri, HF nin pH değerinden düşüktür. III. Su eklenirse ikisinin de iyonlaşma yüzdesi değişmez. ÖRNEK 6 3.10–1 molar 200 mL HBr çözeltisi ile 5.10–1 molar 200 mL NaOH çözeltisi karıştırılıyor. açıklamalarından hangileri doğrudur? Buna göre, oluşan çözeltinin pH değeri kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 102 KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜM HCI nin, H+ iyonu molar derişimi, HF nin H+ iyonu molar derişiminden büyüktür ve asit çözeltisinin molar derişimine eşittir. Bu nedenle, HCI % 100 oranında iyonlaşır (kuvvetli asit), HF ise düşük oranda iyonlaşır (zayıf asit). H+ iyonu derişimi azaldıkça, pH değeri büyür. Öyleyse, HCI nin pH değeri daha küçüktür. Asitler, bazlarla nötrleşerek tuz oluştururken oluşan tuz miktarı asit kuvvetine bağlı değildir. İki çözeltinin de 1 litresinde 0,1.1 = 0,1 er mol asit vardır. Bu nedenle, oluşan tuzların mol sayıları birbirine eşittir. Kuvvetli asitler, % 100 iyonlaşır, seyreltilirse iyonlaşma yüzdeleri değişmez. Zayıf asitler, düşük oranda iyonlaşır, seyreltilirse iyonlaşma yüzdeleri artar. Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır. ÖRNEK 9 I. KCI çözeltisi II. CH3COOK çözeltisi III. NH4CI çözeltisi Yukarıdaki çözeltilerden hangilerinin pH değeri 7 den büyüktür? (KOH : Kuvvetli baz, HCI : Kuvvetli asit, NH3: Zayıf baz, CH3COOH : Zayıf asit) ÇÖZÜM I. çözeltide, K+ kuvvetli baz katyonu, CI– kuvvetli asit anyonudur. KCI tuzu, suda hidroliz olmaz, çözeltisi nötraldır. pH = 7 dir. II. çözeltide, CH3COO– zayıf asit anyonu, K+ kuvvetli baz Yanıt : I ve II katyonudur. CH3COOK tuzu, suda hidroliz olur, çözeltisi baziktir. pH > 7 dir. TUZ ÇÖZELTİLERİNDE HİDROLİZ OLAYI Tuz çözeltilerinde, zayıf asit anyonlarının ya da zayıf baz katyonlarının, su molekülleri ile tepkimeye girerek çözeltide H+(H3O+) ya da OH– iyonu oluşturmaları olayına hid- III. çözeltide, NH+ zayıf baz katyonu, CI– kuvvetli asit an4 yonudur. NH4CI tuzu, suda hidroliz olur, çözeltisi asidiktir. pH < 7 dir. roliz adı verilir. Kuvvetli asit anyonları ve kuvvetli baz katyonları hidroliz olmaz. Yanıt : Yalnız II Anyonu Hidroliz Olan Tuzlar Katyonu kuvvetli bir bazdan, anyonu zayıf bir asitten kaynaklanan tuzlar suda çözündüğünde hidroliz olur ve sulu çözeltileri bazik özellik gösterir. Örneğin, kuvvetli bir baz olan NaOH ve zayıf bir asit olan HF den oluşan NaF tuzu suda çözündüğünde aşağıdaki tepkimeler oluşur. + (suda) NaF(katı) ⎯→ Na F− (suda) − (suda) +F ZZZ X HF +H O ÖRNEK 10 Z 2 (sıvı) YZZ (suda) + OH− Katyonu Hidroliz Olan Tuzlar Katyonu zayıf bir bazdan, anyonu kuvvetli bir asitten kaynaklanan tuzlar suda çözündüğünde hidroliz olur ve sulu çözeltileri asidik özellik gösterir. Örneğin, zayıf bir baz olan NH3 ve kuvvetli bir asit olan 4(suda) 0,1 M HNO3 çözeltisi 0,1 M CH3COOH çözeltisi 0,1 M CH3COOH çözeltisi li baz olduğuna göre, oluşan çözeltilerden hangilerinde pH < 7 dir? ÇÖZÜM Kaplardaki asitlerin üçünün de mol sayısı, n = M.V = 0,1.1 = 0,1 moldür. daki tepkimeler oluşur. NH+ III HNO3 kuvvetli asit, CH3COOH zayıf asit, NaOH kuvvet- HBr den oluşan NH4Br tuzu suda çözündüğünde aşağı+ 4(suda) II Yukarıda derişimleri 0,1 M, hacimleri 1 litre olan çözeltilerden I. ve II. ye 0,1 er mol, III. ye 0,05 mol NaOH ekleniyor. (suda) Böylece çözelti, bazik özellik gösterir. NH4Br(katı) ⎯→ NH I − (suda) + Br I. kapta, 0,1 mol kuvvetli asit ile 0,1 mol kuvvetli baz 0,1 mol tuz oluşturur. Oluşan tuz, asidi ve bazı kuvvetli olduğundan hidroliz olmaz, çözeltinin pH değeri 7 olur. II. kapta, 0,1 mol zayıf asit ile 0,1 mol kuvvetli baz 0,1 mol tuz oluşturur. Oluşan tuz, asidi zayıf, bazı kuvvetli olduğundan hidroliz olur, bazik özellik (pH > 7) gösterir. + ZZZ X Z NH4OH(suda) + H(suda) 2 (sıvı) YZZ +H O Böylece çözelti, asidik özellik gösterir. Olayın tepkime denklemleri şöyledir: Not : • Kuvvetli asit ile kuvvetli bazın oluşturduğu tuzlar hidroliz olmaz. Çözeltileri nötraldir. pH değeri 7 dir. • Kuvvetli asit ile zayıf bazın oluşturduğu tuzlar hidroliz olur ve çözeltileri asidik özellik gösterir. pH değeri 7 den küçüktür. • Zayıf asit ile kuvvetli bazın oluşturduğu tuzlar hidroliz olur ve çözeltileri bazik özellik gösterir. pH değeri 7 den büyüktür. CH3COOH + NaOH ⎯→ CH3COO– + Na+ + H2O – ZZZ X CH3COO– + H2O YZZ Z CH3COOH + OH III. kapta, 0,1 mol zayıf aside, 0,05 mol kuvvetli baz eklenirse, 0,05 mol tuz oluşur, 0,05 mol asit artar. Artan asitten dolayı çözelti asit özellik gösterir ve pH < 7 olur. Yanıt : Yalnız III -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 103 KİMYA – ÖSS SAY KONU TESTİ 1. 5. X metali, hem asit çözeltisi hem de baz çözeltisi ile tepkime vererek H2 gazı açığa çıkarır. Derişimleri 0,1 er molar olan X, Y ve Z çözeltilerinin pH değerleri sırasıyla 11, 1 ve 7 dir. Y metali, asit çözeltisi ile tepkime vererek H2 gazı Buna göre, X, Y ve Z çözeltileri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? Buna göre, X ve Y metalleri ile ilgili, açığa çıkarır, baz çözeltisi ile tepkime vermez. I. X metali, amfoter özellik gösterir. II. HCI çözeltisine Y metali eklenirse, çözeltinin pH değeri küçülür. III. Y, soy metaldir. A) X ve Y çözeltileri elektrik akımını iletir. B) Z çözeltisi, nötraldir. C) Y ve Z çözeltileri eşit hacimde karıştırılırsa, pH değeri 8 olur. D) X zayıf baz, Y kuvvetli asittir. E) X ve Z çözeltileri, eşit hacimde karıştırılırsa, oluşan karışım bazik özelliği gösterir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III D) I ve III 2. C) I ve II E) I, II ve III 0,05 molar NH3 çözeltisinin pH değeri aşağıdakilerden hangisidir? (NH3 için Kb = 2.10–5 tir.) A) 12 B) 11 C) 10 D) 3 6. Zayıf bir asit olan 0,1 molar CH3COOH çözeltisine, E) 2 I. Su eklemek II. Katı CH3COONa tuzu eklemek III. 0,01 molar CH3COOH çözeltisi eklemek 3. 500 mL 0,12 molar HNO3 çözeltisine 2 gram NaOH işlemlerinden hangileri uygulanırsa, çözeltinin pH değeri artar? katısı ekleniyor. A) Yalnız I Buna göre, tepkime sonunda oluşan çözeltinin H+ iyonu molar derişimi aşağıdakilerden hangisidir? (NaOH = 40) A) 1.10–3 B) 2.10–3 –2 D) II ve III C) 5.10–3 –2 D) 2.10 E) 1.10 7. pH 0 5 Renksiz 4. B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III CaCO3 AI CaCO3 11 Sarý 14 Pembe Yukarıdaki pH çizelgesinde X indikatörünün çeşitli pH aralıklarında aldığı renkler verilmiştir. Buna göre, molar derişimleri verilen aşağıdaki çözeltiler X indikatörü ile hangi renkleri alırlar? [H+] = 1.101 M I [H+] = 1.1012 M II [H+] = 1.1013 M III I. 1.10–4 molar HX kuvvetli asit çözeltisi II. 1.10–5 molar HY zayıf asit çözeltisi III. 1.10–3 molar BOH zayıf baz çözeltisi Yukarıda H+ iyonu molar derişimleri verilen I. ve II. kaplara CaCO3 tuzu, III. kaba AI metali atılıyor. I Buna göre, bu kaplardan hangilerinde gaz çıkışı gözlenir? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II 1.C 2.B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- A) B) C) D) E) C) Yalnız III E) I ve III 3.D 4.E 104 II Renksiz Renksiz Pembe Renksiz Sarı 5.A III Sarı Sarı Renksiz Renksiz Pembe Renksiz Sarı Renksiz Pembe Sarı 6.E 7.B KİMYA – ÖSS SAY Bazı önemli elementlerin yükleri : • +1 değerlikli olanlar : Li, Na, K, Ag,… ELEKTROKİMYA – I Bu konuyu aşağıdaki alt başlıklarla inceleyeceğiz. • İndirgenme–yükseltgenme (redoks) tepkimeleri • Elementlerin aktiflikleri • Elektrokimyasal piller • Elektroliz ÖRNEK 12 H2Cr2O7 bileşiğinde Cr nin ve Zn3(PO4)2 bileşiğinde P 3e– ⎯→ AI(katı) nin değerliği kaçtır? tepkimeleri indirgenmedir. ÇÖZÜM Bu bileşiklerde H+1, O–2, Zn+2 değerliklidir. Bileşiklerde iyonların toplam yükü sıfırdır. Yükseltgenme, bir taneciğin elektron vermesi olayıdır. Elektron veren atom ya da iyonun değerliği artar. Elektron veren taneciğe yükseltgenen denir. + 2H + (suda) H2O(sıvı) ⎯→ 1/2O2(gaz) + Na(katı) ⎯→ : AI • Hidrojen, ametallerle yaptığı bileşiklerde +1, metallerle yaptığı bileşiklerde –1 değerliklidir. − (suda) + Na (suda) • +3 değerlikli olanlar • Oksijen bileşiklerinde –2 değerliklidir (peroksitlerde –1 dir.). CI2(gaz) + 2e– ⎯→ 2CI +3 + (suda) : Mg, Ca, Ba, Zn,… • Oksijensiz bileşiklerde halojenler : F, CI, Br ve I –1 değerlik alır. İNDİRGENME–YÜKSELTGENME (REDOKS) TEPKİMELERİ Elektron alışverişiyle gerçekleşen tepkimelere indirgenme–yükseltgenme (redoks) tepkimeleri denir. İndirgenme, bir taneciğin elektron alması olayıdır. Elektron alan atom ya da iyonun değerliği azalır. Elektron alan taneciğe indirgenen denir. AI • +2 değerlikli olanlar (H2+1Cr2XO7−2 ) 0 – 2e ⇒ (+2) + 2X + (–14) = 0 X = +6 ⇒ Cr, +6 değerliklidir. ( – + 1e ⎡ Zn+2 P YO −2 4 ⎢⎣ 3 tepkimeleri yükseltgenmedir. )2 ⎤⎥⎦ 0 ⇒ ( +2).3 + (Y − 8).2 = 0 Y = +5 ⇒ P, +5 değerliklidir. Redoks tepkimelerinde, elektron alarak indirgenen madde, diğer bir taneciği yükseltgediği için yükseltgen; elektron vererek yükseltgenen madde, diğer bir taneciği indirgediği için indirgen olarak adlandırılır. Yanıt : Cr, +6 ; P, +5 ÖRNEK 11 2Na + Br2 ⎯→ 2NaBr ÖRNEK 13 tepkimesinde, indirgen ve yükseltgen maddeler hangileridir? ÇÖZÜM ÇÖZÜM (+1) + (2X) + (–8) = –1 X = +3 ⇒ C, +3 değerliklidir. HC O−1 iyonunda C nin değerliği kaçtır? 2 (H+1C2XO−42 ) –1e– −1 Yanıt : C, +3 2Na0 + Br 0 ⎯→ 2Na +1Br −1 2 ÖRNEK 14 Aşağıda bazı tepkimelerin denklemleri verilmiştir. – +1e tepkimede Na atomu, Na+1 iyonu haline gelirken 1e– vererek yükseltgenmiş; Br atomu, Br–1 iyonu haline gelirken 1e– alarak indirgenmiştir. Bu nedenle, Na elementi indirgen madde, Br2 elementi ise I. Zn + 2HCI ⎯→ ZnCI2 + H2 II. NaOH + HCI ⎯→ NaCI + H2O III. 2Ag+ + SO−2 ⎯→ Ag2SO4 4 yükseltgen maddedir. Buna göre, bu tepkimelerden hangileri bir redoks tepkimesidir? Yanıt : İndirgen madde Na, yükseltgen madde Br2 DEĞERLİK (YÜKSELTGENME SAYISI) Redoks tepkimelerinde elektron alışverişini belirleyebilmek için, bileşiklerdeki ve çok atomlu iyonlardaki elementlerin değerliklerinin belirlenmesi gereklidir. Değerliklerin belirlenmesinde aşağıdaki kurallar geçerlidir: • Serbest durumdaki atomların yükü sıfırdır. • Bileşiklerin içerdiği iyonların yükleri toplamı sıfırdır. • Çok atomlu iyonlarda, atomların yükleri toplamı iyonun yüküne eşittir. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 4 ÇÖZÜM I. tepkime : I. tepkime: Zn0 + 2H+CI− ⎯⎯→ Zn+2CI−1 + H0 2 2 Zn0 ⎯→ Zn+2, H+ ⎯→ H0 değişmeleri olmuştur. Tepkime redoks tepkimesidir. II. ve III. tepkimelerde elementlerin değerlikleri değişmemiştir. Bu tepkimeler redoks tepkimesi değildir. Yanıt : Yalnız I 105 KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 15 ÇÖZÜM Redoks tepkimeleri, indirgenme yarı tepkimesi ve yükseltgenme yarı tepkimesinden oluşur. 2CI2 + 4OH– ⎯→ 3CI– + CIO− + 2H2O 2 tepkimesinde indirgenen ve yükseltgenen element türleri nedir? Bu tepkimede, ÇÖZÜM Her bir atomun değerliğini bulalım: CI– ⎯→ CI0 dönüşümü yükseltgenmedir. (Mn O −2 4 ) − ⎯→ Mn+2 dönüşümü indirgenme, 2 ( ) Yükseltgenme yarı tepkimesi, 2CI– ⎯→ CI2 + 2e– dir. − 2CI0 + 4(O−2H+1)− ⎯⎯→ 3CI− + CI+3O−2 + 2H+1O−2 2 +7 2 2 +1e Yanıt : C –3e ÖRNEK 18 Bu tepkimede, CI atomları hem 1 elektron alarak indirgenmiş hem de 3 elektron vererek yükseltgenmiştir. Diğer elementlerin (O ve H nin) değerlikleri değişmemiştir. Öyleyse, elektron alışverişi aynı elementin (CI nin) atomları arasında olmuştur. FeS + NO− + H+ ⎯→ NO + SO−2 + Fe+3 + H2O 4 3 tepkimesinde hangi elementler redoksa katılmıştır? (FeS bileşiğinde Fe, +2 değerliklidir.) Yanıt : Hem yükseltgenen hem de indirgenen element CI A) Fe, O B) Fe, S, N D) S, N, O C) Fe, N, H E) Fe, S, O ÇÖZÜM Denklemi yazarak her bir taneciğin değerliğini bulalım. Not : Bir redoks tepkimesinde elektron alışverişi aynı elementin atomları arasında olabilir. ( +2 −2 +5 −2 3 Fe S + N O ) − + +2 −2 + H →N O ( +6 −2 4 + S O ) −2 +3 + −2 2 + Fe + H O Fe+2 1e– vererek Fe+3 e, S–2 8 e– vererek S+6 ya yükseltgenmiş; N+5, 3 e– alarak N+2 ye indirgenmiştir. O–2 ve H+ nın değerlikleri değişmemiştir. ÖRNEK 16 İndirgenme–yükseltgenme (redoks) tepkimeleri ile ilgili, Fe, S ve N elementleri redoksa katılmıştır. I. Yükseltgen tanecik elektron alır. II. İndirgenen tanecik elektron alır. III. Toplam elektriksel yük korunur. Yanıt : B açıklamalarından hangileri doğrudur? ÖRNEK 19 4MnO2 + 10OH– ⎯→ X + 3MnO −3 + 5H2O 3 ÇÖZÜM İndirgenen (yükseltgen) tanecik elektron alır. Yükseltgenen (indirgen) tanecik elektron verir. Bütün kimyasal tepkimelerde toplam elektriksel yük korunur. Redoks tepkimelerinde de alınan elektron sayısı, verilen elektron sayısına eşit olduğu için toplam elektriksel yük korunur. Öyleyse, üç açıklama da doğrudur. tepkimesi ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) Bazik ortamda gerçekleşen bir redoks tepkimesidir. B) MnO2 hem indirgen hem de yükseltgen özellik gösterir. C) Alınan ve verilen elektron sayıları eşittir. Yanıt : I, II ve III D) MnO−3 teki Mn nin değerliği +3 tür. 3 E) X in formülü MnO−2 dir. 4 ÖRNEK 17 − − + +2 5 MnO + 5CI + 8H ⎯⎯→ Mn + CI + 4H O 4 2 2 2 redoks tepkimesinde yükseltgenme yarı tepkimesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) − MnO 4 − MnO 4 – + – +2 + 8H + 5e ⎯→ Mn ÇÖZÜM Atom sayılarının ve toplam elektriksel yüklerin korunumundan yararlanarak X in formülünü bulalım. 4MnO2 + 10OH– + 4H2O 3 Mn ⎯→ 4 O ⎯→ 18 H ⎯→ 10 Elektrik yükü = –10 + 8H+ ⎯→ Mn+2 + 4H2O + 5e– C) 2CI ⎯→ CI2 + 2e– D) 2CI– + 2H+ ⎯→ 2HCI E) 2CI– + 2e– ⎯→ CI2 -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- X + 3MnO −3 + 5H2O ⎯→ Mn ⎯→ 3 O ⎯→ 14 H ⎯→ 10 Elektrik yükü = –9 Öyleyse, X in formülü MnO − dir. 4 106 KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 21 X, Y ve Z halojenlerinden X in indirgenme eğilimi, Y ile Z nin indirgenme eğiliminden daha büyüktür. Z2 + 2Y– ⎯→ 2Z– + Y2 Tepkime, bazik ortamda gerçekleşen bir redoks tepkimesidir. Redoks tepkimelerinde, alınan elektron sayısı, verilen elektron sayısına eşittir. MnO2 de Mn+4, MnO − de Mn+7, MnO−3 Mn+3 değerlikli- tepkimesi kendiliğinden gerçekleşmektedir. 3 4 +4 +4 +7 – Buna göre, X, Y ve Z nin atom numaralarını karşılaştırınız. dir. Mn hem yükseltgenmiş (Mn ⎯→ Mn + 3e ), hem de indirgenmiştir (Mn+4 + e– ⎯→ Mn+3). MnO2 hem ÇÖZÜM Halojenlerin, diğer ametallerde olduğu gibi aktifliği elektron alma (indirgenme) eğilimlerinin büyüklüğü ile ilgilidir. Z halojeni indirgenirken, Y– yükseltgendiğine göre, Z nin aktifliği, Y nin aktifliğinden fazladır. Öyleyse aktiflikleri, X > Z > Y dir. 7A grubunda aşağıdan yukarıya doğru çıkıldıkça, ametal aktifliği artar, atom numarası küçülür. Bu nedenle, aktifliği en fazla olan X in atom numarası en küçüktür. Buna göre, X, Y ve Z halojenlerinin atom numaraları, Y > Z > X tir. indirgen hem de yükseltgen özellik gösterir. Yanıt : E ELEMENTLERİN AKTİFLİKLERİ Aktiflik, atom ya da iyonun elektron alma ya da verme eğiliminin bir ölçüsüdür. Başka bir tanımla tepkimeye girme eğilimidir. Metallerin aktifliği, metalin elektron verme eğilimi, ametallerin aktifliği, ametalin elektron alma eğilimi ile tanımlanmıştır. Metallerde elektron verme (yükseltgenme) eğilimi fazla olan, ametallerde elektron alma (indirgenme) eğilimi fazla olan daha aktiftir. Örneğin, AI, Zn ve Ag metallerinin elektron verme eğilimleri (aktiflikleri) AI > Zn > Ag dir. Bu metallerin elementel halleri ve iyonları ile ilgili tepkimelerin kendiliğinden gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini inceleyelim: Yanıt : Y > Z > X Metallerin Hidrojen Elementine Göre Yükseltgenme Eğilimleri Yükseltgenme eğilimleri H elementinden daha fazla olan elementlere aktif metal denir. Na, K, Ca, Mg, AI, Zn, Fe… gibi metaller, aktif metaldir. Yükseltgenme eğilimi H elementinden daha düşük olan metallere soy metal denir. Cu, Hg, Ag, Pt, Au… gibi metaller, soy metaldir. Aktif metaller, sulu çözeltilerde H+ iyonunu kolayca indirgedikleri için, asitlerle tepkime vererek H2 gazı açığa çıka- • 2AI + 3Zn+2 ⎯→ 2AI+3 + Zn tepkimesinde AI yükseltgenmiş, Zn+2 indirgenmiştir. Yükseltgenme eğilimleri AI > Zn olduğundan, bu tepkime kendiliğinden gerçekleşir. rır. Soy metaller ise, sulu çözeltilerde asitlerle tepkime vererek H2 gazı oluşturamazlar. • 2Ag + Zn+2 ⎯→ 2Ag+ + Zn tepkimesinde Ag yükseltgenmiş, Zn+2 indirgenmiştir. Yükseltgenme eğilimleri Zn > Ag olduğundan, bu tepkime kendiliğinden gerçekleşemez. ÖRNEK 22 I. X + H+ ⎯→ II. Y + X+2 ⎯→ III. Z + H+ ⎯→ Tepkimelerinden yalnızca III. tepkime kendiliğinden gerçekleşmez. ÖRNEK 20 X, Y, Z metalleri ve iyonları ile ilgili, I. X + Y+2 ⎯→ X+2 + Y II. Y + 2Z+1 ⎯→ Y+2 + 2Z III. X + 2Z+1 ⎯→ X+2 + 2Z Buna göre, X, Y ve Z metalleri ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) Y nin elektron verme eğilimi, X ve Z nin elektron verme eğiliminden büyüktür. B) X, Y den daha güçlü bir indirgendir. C) X metali, Z+2 iyonunu indirger. D) Z nin yükseltgenme eğilimi en düşüktür. E) X ve Y, aktif metaldir. tepkimelerinden II. ve III. tepkimeler kendiliğinden gerçekleşiyor, I. tepkime ise kendiliğinden gerçekleşmiyor. Buna göre, X, Y ve Z nin yükseltgenme eğilimlerini (aktifliklerini) karşılaştırınız. ÇÖZÜM Kendiliğinden gerçekleşen tepkimelerde, yükseltgenen taneciğin elektron verme eğilimi, diğer taneciğe göre daha fazla olduğundan, elementlerin yükseltgenme eğilimleri, Y > X > H > Z dir. ÇÖZÜM Kendiliğinden gerçekleşen tepkimelerde yükseltgenen tanecik, diğerine göre daha aktiftir. Öyleyse, II. tepkime gereğince Y nin aktifliği, Z nin aktifliğinden, III. tepkime gereğince X in aktifliği, Z nin aktifliğinden fazladır. Kendiliğinden gerçekleşmeyen tepkimelerde ise, yükseltgenen elementin aktifliği daha azdır. Öyleyse I. tepkimede X in aktifliği, Y nin aktifliğinden daha azdır. Bu nedenle, • Yükseltgenme eğilimleri H den daha fazla olan X ve Y, aktif metaldir. • Yükseltgenme eğilimi (aktifliği) daha fazla olan X metali, Z+2 iyonunu indirger. • Yükseltgenme eğilimi daha fazla olan Y metali, X ve Z metallerine göre daha güçlü indirgendir. Buna göre, X, Y ve Z nin yükseltgenme eğilimleri (aktiflikleri), Y > X > Z dir. Yanıt : Y > X > Z -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Yanıt : B 107 KİMYA – ÖSS SAY KONU TESTİ 1. 5. Elektron alışverişi ile gerçekleşen tepkimeler için, aşağıdaki açıklamalardan hangisi doğrudur? Fe +2 + 2e ⎯⎯→ Fe − + + 1e ⎯⎯→ Ag ( suda ) Ag ( suda ) +3 AI ( suda ) A) B) C) D) İndirgenen atom elektron vermiştir. Elektron veren tanecik yükseltgenir. Elektriksel yük korunmaz. Kimyasal tepkimeler daima elektron alışverişi ile gerçekleşir. E) Elektron alan tanecik indirgendir. − − E0 = +1,66 volt + 3e ⎯⎯→ AI (katı) Yukarıda bazı iyonların indirgenme yarı tepkimeleri ve standart indirgenme gerilimleri verilmiştir. I II III Fe+2 AI+3 I. CI + 12OH− ⎯⎯→ 2CIO − + 6H O + 10e − 2 3 2 II. Cu2O ⎯→ Cu + CuO – Fe kap − BrO 2 – III. 2BrO ⎯→ Br + A) Yalnız I B) Yalnız III D) I ve III A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III C) I ve II E) II ve III Ca + Fe+2 ⎯→ Ca+2 + Fe Cu + 2Ag+ ⎯→ Cu+2 + 2Ag Zn + NaNO3 + NaOH ⎯→ Na2ZnO2 + NH3 + H2O tepkimesinde yükseltgenen ve indirgenen element atomu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? tepkimeleri kendiliğinden gerçekleşmekte, Cu + Fe+2 ⎯→ Cu+2 + Fe Yükseltgenen A) B) C) D) E) tepkimesi kendiliğinden gerçekleşmemektedir. Buna göre, I. En güçlü yükseltgen Ag+ iyonudur. II. Fe, Cu dan daha aktiftir. III. En güçlü indirgen Ca metalidir. 7. yargılarından hangileri doğrudur? D) II ve III Ag kap D) I ve II 6. A) Yalnız I AI kap Buna göre, yukarıda verilen metal kapların hangilerinde aşınma olur? Yukarıdaki değişmelerden hangileri indirgenme – yükseltgenme (redoks) tepkimesidir? 3. E0 = +0,80 volt (katı) Ag+ 2. E0 = –0,44 volt (katı) İndirgenen Zn O Zn N H N H H O N X2 + 2Y– ⎯→ 2X– + Y2 Z2 + 2X– ⎯→ 2Z– + X2 B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III tepkimeleri kendiliğinden gerçekleşmektedir. X2, Y2 ve Z2 birer halojen olduğuna göre, 4. Ağzı açık bir kapta bulunan renksiz H2SO4 asit çözel- I. Z2 + 2Y– ⎯→ 2Z– + Y2 tisine Ni metali atıldığında çözelti fazında yeşil renk oluşmakta ve gaz çıkışı olmaktadır. tepkimesi kendiliğinden gerçekleşir. II. Z nin atom numarası, X ve Y nin atom numarasından büyüktür. III. X2 nin elektron alma eğilimi, Z2 nin elektron alma Buna göre, bu tepkime ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? eğiliminden küçük, Y2 nin elektron alma eğilimin- A) Tepkime, heterojen ortamda gerçekleşmiştir. B) Bir indirgenme–yükseltgenme tepkimesi olmuştur. C) Kaptaki toplam kütle değişmemiştir. D) Ni metali, indirgendir. E) Ni metali elektron vermiştir. 1.B 2.E -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 3.E den büyüktür. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II 4.C 108 B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 5.D 6.A 7.D BİYOLOJİ – ÖSS SAY DOKULAR Dokular, yapıları birbirine benzeyen hücrelerin belli bir görevi yerine getirmek için oluşturdukları topluluklardır. Doku oluşumunun temelinde hücrelerin farklılaşması ve özelleşmesi yatar. Çokhücreli organizmalarda dokuların oluşumu, işbölümünün ortaya çıkmasını ve canlılığın gelişiminde bir adım daha atılmasını sağlamıştır. Dokuları oluşturan hücrelerin farklılığı, moleküler düzeyde farklı genlerin etkin olması ile açıklanabilir. Çokhücreli canlıyı oluşturan bütün vücut hücrelerinin kromozom sayıları ve toplam kromozomal DNA miktarı aynı olmasına rağmen hücrelerin farklılığını sağlayan, her hücre tipinde farklı gen gruplarının etkin olmasıdır. Çokhücreli canlılarda yapı ve işlev bakımından farklı dokular bulunur. Tepe tomurcuðu Koruyucu yapraklar Yan tomurcuk Şekil 2: Gövde ucu büyüme konisi Kambiyum, iletim demetleri arasında ve mantar dokunun altında bulunur. Bazı değişmez doku hücrelerinin (genelde parankima) sonradan bölünme yeteneği kazanması ile oluşur. Yeni iletim demetlerini ve mantar dokuyu oluşturur. Böylece bitki enine büyümüş olur. Her yıl oluşan odun boruları yaş halkasını verir. Meristem dokunun hücreleri küçük, ince çeperli, bol sitoplazmalı, büyük çekirdeklidir. Hücreler arası boşluk ve hücrelerinde koful bulunmayabilir. Dokuları bitkisel ve hayvansal dokular olarak iki büyük grupta toplayabiliriz. BİTKİSEL DOKULAR Bitkisel Dokular Birincil meristem (Bitkinin boyca uzamasını sağlar.) Deðiþmez Dokular Sürgen Doku Birincil meristem Ýkincil meristem İkincil meristem (Bitkinin enine genişlemesini sağlar.) Koruyucu Parankima Destek Salgý Ýletim Doku Doku Doku Doku Doku Özümleme Epidermis Odun Sklerenkima Havalandýrma Borularý Periderm Ýletim Soymuk Kollenkima Borularý Depo Demet kambiyumu SÜRGEN (MERİSTEM) DOKU Sürgen doku hücrelerinin özelliği bölünebilir olmalarıdır. Bitkinin sürekli büyümesini sağlarlar. Sürgen doku hücreleri farklılaşarak değişmez dokuları oluştururlar. Kök ucu ve gövde ucunda bulunan birincil meristem, bitkinin boyuna büyümesini (Şekil 1 ve 2), ikincil meristem (kambiyum) ise bitkinin enine büyümesini sağlar (Şekil 3). Mantar Demet kambiyumu kambiyumu Emici tüy Dermatojen (Epidermisi oluşturur.) Genç bitki gövdesi Periblem (Korteksi oluşturur.) Plerom (Merkezi silindiri oluşturur.) Şekil 3: Genç bitki gövdesinde birincil ve ikincil meristemler Kök ucu meristemi DEĞİŞMEZ DOKULAR Kaliptra (Meristemi korur) -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- İkincil meristem çeşitleri Sürgen doku hücrelerinin farklılaşmasıyla oluşurlar (Şekil 4). Değişmez doku hücreleri bölünme özelliklerini kaybetmişlerdir. Hücreleri, meristem doku hücrelerinden daha büyük, sitoplazmaları az ve kofulları iridir. Bazılarının çeperlerine odunözü (lignin), mantarözü (suberin) gibi maddeler toplanır ve çeper kalınlaşır. Değişmez doku hücreleri arasında boşluklar bulunabilir. Şekil 1: Kök ucu büyüme konisi 109 BİYOLOJİ – ÖSS SAY Tüylerin emme, tutunma, savunma ve salgılama gibi işlevleri bulunmaktadır. Gövde ucu büyüme konisi b. Periderm: Çokyıllık bitkilerde, kök ve gövdede epidermisin parçalanmasıyla epidermisin yerini periderm alır. Peridermin üst kısmında mantar hücreleri, altında mantar kambiyumu bulunur. Mantar kambiyumu bölünerek mantar hücrelerini oluşturur. Mantar hücrelerinin çeperinde su geçirmeyen suberin (mantar özü) birikir. Periderm üzerinde gaz alışverişini sağlayan lentisel (kovucuk) adı verilen yapılar bulunur. Lentisellerin gözenekler gibi açılıp kapanabilme özellikleri yoktur. Gövde Yaprak Damarlar Epidermis Taşıma sistemi ÖRNEK 1 Gövde Lentisel bulunduran bir bitki gövdesinden alınan enine kesitte aşağıdakilerden hangisinin gözlenme olasılığı yoktur? KÖK K A) Periderm B) Mantar kambiyumu C) Epidermisden oluşan tüyler Emici tüyler D) Suberin (mantar özü) E) Parankima Kök ucu büyüme noktası Kök şapkası ÇÖZÜM Şekil 4: Bitkinin kısımları Epidermis, genç bitki gövdesini, yaprakları ve kökün uç bölgelerini saran koruyucu dokudur. Çokyıllık bitkilerde kök ve gövdede epidermis parçalanır yerini periderm alır. Peridermin üst kısmındaki mantar hücreleri arasında gaz alışverişini sağlayan açıklıklar oluşur. Bunlara lentisel denir. Lentisel bulunan gövdede epidermis parçalanmış ve yok olmuştur. Dolayısıyla çokyıllık gövdelerde epidermis ve epidermisten oluşan tüyler bulunmaz. Değişmez dokuların yapı ve işlevleri farklı, beş çeşidi vardır: 1. Koruyucu Doku: Bitkiyi dıştan sararak örtü görevi yapar. Hücreleri kalın çeperlidir. Bitkiyi su kaybına ve dış etkilere karşı korur, madde alışverişini sağlar. Koruyucu doku iki çeşittir: Yanıt: C a. Epidermis: Genç bitki gövdesini, yaprakları ve kökün uç bölgelerini sarar. Genelde tek sıra hücre tabakasından oluşur. Hücreleri uzun şekillidir ve kloroplast taşımaz. Hücrelerinin kofulları büyüktür ve hücreleri aralarında boşluk yoktur. Toprak üstü kısımlarda bulunan epidermis üzerinde kütin ve mumdan oluşan kütikula adı verilen bir tabaka bulunur. Kütikula, su kaybını azaltır. Kütikulanın kalınlığı bitkinin yaşadığı ortama göre değişir. Epidermis hücrelerinin değişmesiyle stoma (gözenek=bekçi) hücreleri oluşur. Stoma hücreleri kloroplastlıdır. Hücreler arasında, gerektiğinde açılıp kapatılan bir açıklık bulunur. Stomalar bitkinin gaz alışverişini sağlar (Şekil 5). Su içindeki yapraklarda, kökte, mantar doku ile örtülü gövdede ve dallarda stoma bulunmaz. Epidermis hücrelerinin uzamasıyla tüyler oluşur. 2. Parankima: Bitkinin her organında bulunan bir doku tipi olduğu için temel doku adını da alır. Bitkilerde diğer dokuların arasını doldurabilir. Bu nedenle hayvanlardaki bağ dokusuna karşılık gelebilir. Parankima dokusunun hücreleri, ince çeperli ve bol sitoplazmalıdır. Parankima doku görevine göre dörde ayrılır. a. Özümleme parankiması: Yaprakların mezofil tabakasında ve genç gövdelerde bulunur. İşlevi, fotosentez yapmaktır. Su kaybeden bekçi hücrelerinde turgor basıncı düşer gözenek kapanır. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- b. Havalandırma parankiması: Su ve bataklık bitkilerinde bulunur. Hücrelerinin arasında bulunan boşluklarda hava depolayabilir. Su alan bekçi hücrelerinde TURGOR basıncı artar, gözenek açıklığı büyür. c. İletim parankiması: Fotosentez yapan dokularla iletim demetleri arasında bulunur ve bu dokular arasında besin, su ve mineral geçişini sağlar. d. Depo parankiması: Bitkide kök, gövde, tohum ve meyvede bulunur. Su ve besin depo eder. 3. Destek Doku: Bitkiye şekil ve destek veren, esnekliği sağlayan dokudur. Bu nedenle hücre çeperi kalınlaşmıştır. Şekil 5: Stoma hücreleri 110 BİYOLOJİ – ÖSS SAY a. Kollenkima (Pek doku): Bitkide gelişmenin sürdüğü yaprak, yaprak sapı ve gövde gibi kısımlarda bulunur. Pek doku hücreleri canlıdır. Hücre çeperine selüloz ve pektin birikir, fakat odunlaşmaz. Bu sayede bulunduğu yere esneklik sağlar. ÖRNEK 2 Damarlı bitkilerde suyun odun borularında yükselmesini sağlayan faktörlerden biri de kök basıncıdır. Kök basıncının oluşumunda, Çeperlerin her tarafı kalınlaşmamıştır. Kalınlaşma köşelerde (köşe kollenkiması) veya enine çeperlerde (levha kollenkiması) görülebilir. I. emici tüylerin ozmotik basıncının toprağın ozmotik basıncından yüksek olması II. stomalardan buhar halinde su kaybının artışıyla yaprak hücrelerinde ozmotik basıncın artışı III. kök korteks hücrelerinde ozmotik basıncın emici tüy hücrelerinin ozmotik basıncından yüksek olması b. Sklerenkima (Sert doku): Hücrelerinin çeperlerinin her tarafında kalınlaşma görülür. Selüloz ile birlikte odun maddesi(lignin) de birikir. Hücreleri sitoplazma ve çekirdeklerini kaybetmişlerdir. Olgunlaşan dokuda hücreler ölüdür. Kenevirde olduğu gibi uzun sivri şekilli hücrelere sert doku lifi, elma, armut ve erik çekirdeğinde olduğu gibi eni boyuna hemen hemen eşit yuvarlak şekilli olan hücrelere taş hücreleri adı verilir. Bulunduğu bölgeye sertlik ve direnç sağlar. durumlarından hangileri etkili değildir? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve III C) Yalnız III E) I, II ve III 4. İletim Doku: ÇÖZÜM Bitkide, su ve minerallerin kökten yapraklara, fotosentez ürünlerinin yapraktan köklere taşınması, iletim doku elemanları ile gerçekleşir. İletim dokusu, bu işlevleri yerine getiren özelleşmiş borulardan oluşur. Odun boruları içinde suyun yükselmesi için aşağıdan yukarı doğru itici güç gerektiği gibi bitkinin üst kısımlarında da emici güç gerekir. Bitkilerde suyun yükselmesinde itici güç, kök basıncı; bitkinin üst kısımlarındaki (yapraklarda) emici güç ise terleme-kohezyon kuvvetidir. a. Odun boruları (Ksilem): Hücre çeperinde odun maddesi (lignin) birikmiş ölü hücrelerden oluşmuşlardır. Odun boruları, bitki yapraklarına, otsu bitki gövdelerine desteklik de sağlar. Odun borularında su ve suda erimiş minerallerin iletimi, kökten yapraklara doğru tek yönde gerçekleşir ve soymuk borularına göre iletim daha hızlıdır. Kökteki emici tüy hücrelerinin ozmotik basıncının toprağın ozmotik basıncından yüksek oluşu suyun kök hücrelerine geçişine neden olur. Kök korteksindeki hücrelerin ozmotik basıncının, emici tüylerin ozmotik basıncından yüksek oluşu suyun korteks hücrelerine ve odun borularına geçişine neden olur. Kök basıncı suyun odun boruları içinde 30 m. kadar yükselmesini sağlayabilir. Suyun odun boruları içinde kökten yapraklara doğru taşınmasına etki eden faktörler aşağıda verilmiştir. Stomalarda terleme ile su kaybının gerçekleşmesi yaprak hücrelerinin emme kuvvetini (ozmotik basıncını) artırır. Yapraklar bu emme kuvvetiyle odun boruları içindeki suyu yukarı doğru çeker. Bu olay terleme-kohezyon etkisidir. Kök basıncı ile ilgisi yoktur. – Kılcallık olayı (en az etkili) – Kök basıncı – Terleme – kohezyon kuvveti (en etkili) Yanıt: B b. Soymuk boruları (Floem): Uzun, silindirik şekilli, canlı hücrelerin enine kesiti kalbur gibi görünür (Şekil 6). Soymuk borularında organik maddelerin iletimi hem kökten yapraklara (amino asit), hem de yapraktan köklere (glikoz, sükroz) çift yönlü olarak gerçekleşir. 5. Salgı Doku: Bitkide salgıları oluşturan doku çeşididir. Salgı dokusu hücreleri bol sitoplazmalı büyük çekirdeklidir. Salgı, içsalgı olan hormon ile dış salgılar olan sindirim enzimi, tozlaşmayı kolaylaştıran nektar (balözü) ve kokular (eterik yağ), koruyucu özelliği olan antibiyotik niteliğinde maddeler (reçine gibi) olabilir. Salgı maddeleri hücrenin metabolizma ürünüdür. Ancak hücre metabolizmasında kullanılmaz. Kalburlu geçit Soymuk hücresi ÖRNEK 3 Arkadaş hücresi Bitkilerde salgı maddeleriyle ilgili olarak, Arkadaş hücresi I. Dehidrasyon senteziyle üretilir, hücre metabolizmasını hızlandırır. II. Bitkiyi zararlı hayvanlardan korur. III. Böcekleri cezbederek tozlaşmayı etkiler. ifadelerinden hangileri doğru değildir? Yüzeysel kesitte kalbursu görünüm A) Yalnız I -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) Yalnız II D) I ve II Şekil 6: Soymuk boruları (floem) 111 C) Yalnız III E) II ve III BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM 2. Temel Bağ Doku: Temel bağ dokusu, bir organdaki dokular arasında bağlantıyı sağlar. Hücre sayısı az, hücreler arası maddesi boldur. Bağ dokunun ana hücresi fibrositler ve fibroblastlardır. Bununla birlikte bağ dokusunda, savunmayı sağlayan makrofajlar, kanın damar içinde pıhtılaşmasını önleyici heparini salgılayan mast hücreleri ve antikor üreten plazma hücreleri de bulunur. Bitkilerde salgı maddeleri, salgı hücrelerinde üretilir; ancak hücre metabolizmasında kullanılmaz. (I. veri yanlış). Salgı maddelerinin, bitkiyi zararlı hayvanlardan ve çürümekten koruma, böcekçil bitkilerde hücre dışı sindirimi sağlama, böcekleri çekerek tozlaşmaya yardımcı olma gibi yararları vardır. Yanıt: A HAYVANSAL DOKULAR Hayvansal Dokular Epitel Doku Bað ve Destek Doku Örtü epiteli Duyu epiteli Salgý epiteli Temel bağ dokunun hücreler arası maddesinde kollajen, elastik ve ağsı lifler bulunur. Protein yapılı bu liflerin özellikleri birbirinden farklıdır. Bu liflerin oranına göre bağ dokusu sınıflandırılır. Hücreler arası madde ve lifler fibroblastlar tarafından üretilirler (Şekil 9). Sinir Doku Kas Doku Temel bað doku Ýskelet kasý Kýkýrdak doku Düz kas Kemik doku Kalp kasý Yað doku Şekil 9: Bağ doku Kan doku 3. Kıkırdak Doku: Kıkırdak dokunun da hücreler arası maddesi (kondrin) oldukça boldur. Hücreleri tek tek ya da gruplar halinde bulunabilir (Şekil 10). Omurgalı embriyolarında iskelet, kıkırdak yapılıdır. İskelet sonradan kemikleşir. Köpekbalığı gibi bazı omurgalılarda iskelet, kıkırdak yapısını korur. Hücreler arası maddenin içeriğine göre, kıkırdak, elastik kıkırdak (kulak kepçesinde), hiyalin kıkırdak (soluk borusunda), lifli kıkırdak (eklemlerde) olarak üç çeşittir. Kıkırdak doku, kan damarı içermez. Hayvansal dokuların temelini doku hücreleri ve hücreler arası madde oluşturur. Hücreler arası madde kimi dokuda az, kimi dokuda çok bulunmakta ve içeriği dokudan dokuya değişebilmektedir. 1. Epitel Doku: Hücreleri birbirine sıkı sıkıya bağlanmıştır ve hücreler arası maddesi oldukça azdır. Kan damarı içermez. Vücudun iç ve dış yüzeyini örten epitel doku tipi, örtü epiteli olarak adlandırılır. Örtü epiteli tipleri hücre tabakalarına (tekkatlı, çokkatlı) ve hücre şekillerine (yassı, kübik, silindirik) göre sınıflandırılır. Örtü epiteli arasında bulunan ve uyarılar almaya uygun epitel tipine duyu epiteli adı verilir. Salgılama işlevini yerine getirebilecek şekilde özelleşen epitele ise salgı epiteli denir. Yaptıkları salgının çeşidine göre içsalgıbezi ve dışsalgıbezi olarak iki türdür. Şekil 8 de epitel doku çeşitleri gösterilmiştir. Kýkýrdak kapsülü Kondrin (ara madde) Kýkýrdak hücresi (kondrosit) Şekil 10: Kıkırdak doku 4. Kemik Doku: Kemik hücrelerine osteosit adı verilir. Kemik dokunun ara maddesi organik (osein) ve inorganik olmak üzere iki kısımdan oluşur. Proteinlerden oluşan organik kısım kemiğe esneklik sağlarken, kalsiyum tuzlarından oluşan inorganik kısım ise kemiğe sertlik verir. Kemiğin sertlik ve esnekliği bu iki kısmın oranına bağlıdır. Kemik hücreleri, hücreler arası maddede bulunan özel boşluklara yerleşmişlerdir (Şekil 11c). İnsanda yapısal farklılıklar gösteren iki tip kemik doku bulunur. Bunlardan biri sert kemik dokudur. İskeleti oluşturan kemiklerin dış yüzeyinde ve uzun kemiklerin gövdesinde bulunur. Sert kemik dokuda osteositler, Havers kanallarının etrafında dairesel olarak dizilmişlerdir (Şekil 11b). Havers kanalları, kemikte boyuna yerleşmiş, içinden sinir ve damarların geçtiği kanallardır. Diğer kemik doku çeşidi süngerimsi kemik dokudur. Uzun kemiklerin baş kısmını, kısa ve yassı kemiklerin iç kısmını doldurur. Gözenekli bir yapıya sahiptir. Gözeneklerin içinde kırmızı kemik iliği bulunur. Omurgalılarda kan hücrelerini üretir. Bütün kemikler periost denilen bir zar ile örtülüdür. Periost, kemiğin enine büyümesini sağlar (Şekil 11a). Beslenme, genetik faktörler tekkatlı yassı tekkatlı kübik kaide tekkatlı silindirik membranı çokkatlı yassı çokkatlı kübik birhücreli bez epiteli çokhücreli basit bez yalancı tabakalı çokkatlı silindirik çokhücreli bileşik bez Şekil 8: Epitel doku hücreleri -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 112 BİYOLOJİ – ÖSS SAY dınlarda 4,5–5 milyon kadar bulunur. Deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça oksijenin kısmi basıncı düştüğünden, yeterince oksijen bağlayabilmek için, yükseklikle orantılı olarak tüm omurgalıların kanında sayıları artar. ile kandaki kalsitonin ve parathormon, kemik gelişiminde etkilidir. Ayrıca hipofiz, böbreküstü bezi, eşey bezi hormonlarının seviyeleri de, kemik dokunun kalsiyum dengesi üzerinde etkilidir. Süngerimsi kemik Havers kanalı Periost b Sert kemik Sarı ilik • Akyuvarlar: Hemoglobin içermeyen (bu nedenle renk3 siz), çekirdekli, amipsi hareket eden hücrelerdir. 1 mm kanda ortalama 7000 kadar bulunurlar. Günün saatine göre değişen sayıları hastalık durumunda artar. Kemik iliğinde üretilirler. Esas görevleri vücut savunmasıdır. Bunu da yabancı mikroorganizmaları fagosite ederek (sindirerek), antikor oluşturarak ve toksinlere karşı antitoksin üreterek sağlarlar. Sitoplazmalarında granüller (tanecikler) içerip içermemelerine göre iki büyük gruba ayrılırlar. Ara madde Kemik hücresi a c Granüllü akyuvarlar: Çekirdekleri boğumludur. Sitoplazmalarındaki granüller, oldukça etkin sindirim enzimleri içerir. Bu enzimler aracılığıyla yabancı mikroorganizmaları öldürürler. İçerdikleri granüllerin pH derecelerine göre eozinofil (asidofil), nötrofil ve bazofil olmak üzere üç çeşittirler. Şekil 11: Kemik doku 5. Yağ Doku: Yağ dokunun hücreleri yağ ve su depolamada görevlidir. Sitoplazmasında yağ damlacıkları bulunan yuvarlak ve büyük hücrelerdir. Çevre dokuların basınç ve darbe gibi mekanik etkilerden korunmasını, ısı kaybının engellenmesini ve derinin nemli kalmasını sağlar. Granülsüz akyuvarlar: Lenfositler ve monositler olmak üzere iki çeşittirler. Lenfositler akyuvarların yaklaşık %25’ini oluştururlar. Büyük çekirdekli hücrelerdir ve antikor oluşumunu sağlarlar (antikor oluşturacakları zaman plazma hücrelerine dönüşürler). Monositler ise at nalı şeklinde çekirdeğe sahiptirler, mikroorganizmaları fagosite eden makrofajlara dönüşebilirler. 6. Kan Doku: Kan dokusu da hücrelerden ve hücreler arasında bulunan sıvı kısımdan oluşur. a. Kanın sıvı kısmı: Damar içinde dolaşan kanın sıvı kısmı plazma adını alır. Kanın yaklaşık %55’ini oluşturur. Plazmanın %90-92 kadarı su, %7-8’i protein, %1-2’lik kalan kısmı ise inorganik maddelerdir. Plazmada organik olarak besinlerin yapıtaşları, vitaminler, enzimler, hormonlar, taşıyıcı proteinler, çözünmüş inorganik olarak O2, • Kan pulcukları: Kemik iliğinde büyük çekirdekli hücrelerin parçalanmasıyla oluşur. Kanamada kanın pıhtılaşmasını sağlarlar. Ömürleri yaklaşık 8 gündür. ÖRNEK 4 CO2, N2 ve azotlu artıklar bulunur. Kanın pıhtılaşmasından sonra geride kalan sıvıya serum adı verilir. Serumda fibrinojen bulunmaz, plazmada ise bulunur. Fibrinojen, kanın pıhtılaşmasında görevlidir. Plazma proteinlerinden olan albümin, kanın ozmotik basıncını düzenler. Bir diğer plazma proteini olan globulin ise antikorların yapısında bulunur. Alyuvar sayýsý N I b. Kanın hücreli kısmı: Kan hücreleri alyuvarlar (eritrositler) ve akyuvarlardır (lökositler). Kan pulcukları (trombositler), dev kemik iliği hücrelerinden kopmuş sitoplazmik parçacıklardır. III IV t (ay) Yukarıdaki grafik, İstanbul’da yaşayan bir insanın, bir aylık tatile gitmesi ve bir ayın sonunda tekrar İstanbul’a geri dönüp yaşamını sürdürmesi sürecinde kan alyuvar hücrelerindeki değişimi göstermektedir. • Alyuvarlar: Kan hücrelerinin % 50 sini oluştururlar. Memelilerde orta kısmı içeriye doğru çökük, disk şeklinde hücrelerdir. Kanda CO2 ve O2 taşırlar. İçeriklerinde bulu- N, normal alyuvar sayısını gösterdiğine göre, bu bireyle ilgili olarak aşağıdaki yorumlardan hangisi yapılamaz? nan ve kırmızı renkli görülmelerine neden olan hemoglobin hemoglobin molekülü, CO2 ve O2 bağlama özelliğine A) I. zaman diliminde birey İstanbul’da bulunmaktadır. B) II. zaman diliminde, bireyde hemoglobin sentezi artmıştır. C) Birey tatilini deniz seviyesinden yüksek bir yerde geçirmiş olabilir. D) Birey III. zaman diliminde tatile çıkmıştır. E) II. zaman diliminde genç alyuvar sayısı yaşlı alyuvar sayısından fazladır. sahiptir. Memelilerin hemen hemen hepsinde, kana karışan olgun alyuvarlar CO2 ve O2 taşıma görevlerini etkin bir şekilde yerine getirmek için çekirdek, mitokondri, ribozom gibi yapıları içermezler ve bu nedenle bölünerek çoğalamazlar. Kurbağalarda şekilleri ovaldir ve çekirdek içerirler. Kemik iliğinde üretilirler. Dolaşımda ortalama ömürleri 120 gündür. Yaşlanan alyuvarlar, dalakta ve ka3 raciğerde parçalanır. 1 mm kanda erkeklerde 5–5,5, ka-MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- II 113 BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM Kalp kası kendiliğinden uyarı (impuls) oluşturma özelliğine sahiptir. Ancak kalpte en hızlı impuls doğurucu özel merkezler (S.A düğümü, A.V düğümü) bulunur. 3 Sağlıklı bireylerin kanında alyuvar sayısı normaldir (1 mm te 4-5 milyar). Grafikte, tatile giden bireyde alyuvar sayısının arttığı görülüyor. Alyuvar sayısı deniz seviyesinden yüksek bölgelerde yaşayan kişilerde yüksektir. Nedeni oksijen gazındaki azalmadır. Dokulara giden oksijen azalırsa alyuvar sayısı artar. Bu nedenle bu bireyin deniz seviyesinden yüksek bir yerde tatil yaptığı düşünülebilir. III. zaman aralığında alyuvar sayısı normale döndüğüne göre, birey İstanbul’a dönmüş olmalıdır. Kalp kasının kasılma hızı iskelet kaslarından yavaş, düz kaslardan hızlıdır. Ancak kalp kasının kasılma hızı sempatik, parasempatik sinirlerin, bazı hormonların (adrenalin, tiroksin) ve bazı kimyasal maddelerin etkisiyle değişebilir. 8. Sinir Doku: Bu dokunun özelliği; uyarı alma, aldığı uyarıları kimyasal olarak elektrik enerjisine çevirerek iletme, uyarıları ileterek çeşitli organları (kasları, salgı bezlerini) harekete geçirmeleridir. Ayrıca nöronlar, nörohormon (vazopressin, oksitosin) salgılayarak bir salgı hücresi gibi de çalışırlar. Yanıt: D 7. Kas Dokusu: Silindirik ya da iğ şeklinde hücrelerden oluşur. Yapısında miyofibril denilen lifler, bu liflerin yapısında da aktin ve miyozin denilen proteinler bulunur. Miyofibriller bir araya gelerek kas demetlerini oluştururlar. Kasılıp gevşeme özellikleri ile kaslar, hareket, dolaşım, solunum, sindirim, boşaltım ve üreme gibi olayların gerçekleşmesini ve vücuda desteklik sağlarlar. İnsan vücudunda üç tip kas ayırt edilebilir (Şekil 12). a. İskelet kası b. Düz kas Sinir hücrelerine nöron adı verilir (Şekil 13). Uyartıları almak ve iletmekle görevlidirler. Nöronlar vücudun en fazla farklılaşmış hücreleridir ve sentrozomları kaybolmuştur. Bu nedenle bölünme özellikleri bulunmamaktadır. Nöron, hücre gövdesi, akson ve dendritten oluşur. Hücre gövdesi, çekirdeğin bulunduğu ve metabolik olayların gerçekleştiği bölümdür. Nöronların kısa uzantılarına dendrit, uzun uzantılarına ise akson adı verilir. Dendritler uyarıları ya başka bir hücrenin aksonundan ya da almaçlardan (reseptörlerden) alarak hücre gövdesine iletir. Aksonlar ise uyarıları hücre gövdesinden alarak diğer hücrelere taşır. Bazı nöronlarda aksonların etrafında miyelin kılıf denilen bir yapı bulunur. İki miyelin kılıf arasında kalan kısma Ranvier boğumu adı verilir. Miyelin kılıflı sinirlerde sinirsel iletim daha hızlıdır. Miyelinli motor nöronlar beynin komutunu iskelet kaslarına iletir. c. Kalp kası Miyelin kılıf Şekil 12: Kas dokusu a. Düz kaslar: Vücudun istemsiz çalışan iç organlarının yapısında bulunurlar. Otonom sinir sistemiyle donatılmışlardır. İğ şeklinde hücrelerden oluşmuşlardır. Hücrelerinin sınırları bellidir ve tek çekirdeklidir. Çizgili kasta olduğu gibi kalın ve ince protein iplikler düzgün bir sırayla dizilmediklerinden mikroskopda bantlı (çizgili) görünmezler. Sitoplazmalarına sarkoplazma denir. Kasılması, çizgili kasa göre yavaştır ama daha uzun süre kasılırlar. Dendrit Ranwier boğumu Şekil 13: Miyelinli nöron ÖRNEK 5 Nöronların dendritleri; b. Çizgili kaslar: Merkezi sinir sisteminden çıkan motorik sinirlerle donatılmış, istemli çalışan kaslardır. İskelet kasları çizgili kaslardan oluşmuştur. Hücre sınırları belli değildir. Enine çizgiler ve çok çekirdekli hücreler içerirler. Çekirdekleri hücrelerin kenarında bulunur. Sarkoplazmalarında bulunan miyoglobin proteininden dolayı kırmızı renkli görünürler. Kasılmaları hızlı ve kısa sürelidir. Düz kaslara göre daha çabuk yorulurlar. Yenilenme yeteneği yok gibidir. Kopan yerleri bağ dokusu doldurur. Mitokondri sayıları çoktur. Oksijenli solunum yaparlar ancak kısa süreli oksijen yetersizliğinde laktik asit fermantasyonunu gerçekleştirebilirler. I. duyu reseptöründen uyartı alma II. akson uçlarından uyartı alma III. uyartıyı hücre gövdesine iletme özelliklerinden hangilerine sahiptir? A) Yalnız I B) I ve II D) II ve III C) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM c. Kalp kası: Kalp kası da enine çizgiler içerir. Otonom sinir sistemiyle donatılmıştır, istemsiz olarak kasılır. Oksijene gereksinimi fazladır. Çizgili kaslara göre daha az miyofibril içerir. Çekirdekleri ortadadır. Yenilenme yeteneği yoktur. -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Nöronların kısa uzantılarına dendrit denir. Dendritler uyartıları, başka bir nöronun akson uçlarından ya da doğrudan reseptörden alarak hücre gövdesine iletirler. Yanıt: E 114 BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜM ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Tüm kan hücreleri, sağlıklı bir insanda kemik iliğinde üretilir. Kemik iliği ile ilgili herhangi bir problem söz konusu olduğunda karaciğer ve dalak da kan hücresi üretebilir. O2 Sekonder (ikincil) meristemin, primer (birincil) meristemle ortak özelliği aşağıdakilerden hangisidir? ve CO2 taşıma sadece alyuvarlara özgü bir özelliktir. Alyuvarların çekirdekleri bulunmamaktadır. A) Odun ve soymuk boruları arasında yer alması B) Bölünmez doku hücrelerinden farklılaşması C) Değişmez dokulara farklılaşan hücreler oluşturabilmesi D) Epidermisin altında gelişerek mantar tabakayı oluşturması E) Tek çenekli bitkilerde bulunmaması Yanıt: A 4. A) B) C) D) E) ÇÖZÜM Sekonder meristem (kambiyum) ve primer meristemden oluşan yeni hücreler, farklılaşarak bölünmez (değişmez) doku hücrelerini oluştururlar. A, B, D ve E seçeneklerinde verilen özellikler yalnız kambiyum (ikincil meristem) hücrelerine aittir. Yanıt: C 2. Yanda, bir bitkinin kök ucu bölgesi şematize edilmiştir. Numaralandırılmış bölgelerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? 15 yıllık bir çam ağacının gövdesinde, aşağıdaki doku veya yapılardan hangisi bulunmaz? Sklerenkima (sert doku) Mantar doku Odun ve soymuk boruları Epidermis ve gözenek Korteks parankiması ÇÖZÜM Çokyıllık bitkilerde gövdede epidermis parçalanır yerini periderm alır. İlk yılda bitki yeşil gövdeliyken gövdeyi saran epidermisde stoma (gözenek) bulunur. Ancak ikinci yıldan itibaren gövde kalınlaşırken parçalanan epidermisle birlikte gözeneklerde yok olur. Gözeneklerin yerini lentiseller alır. I II III Yanıt: D IV 5. V A) B) C) D) E) I, dermatojen bölgesidir, epidermisi oluşturur. II, periblem bölgesidir, kabuğu (korteks) oluşturur. III, plerom bölgesidir, merkezi silindiri oluşturur. IV, sekonder meristemdir, tüm bölgeleri oluşturur. V, kaliptradır, IV bölgesini korur. I. boyca uzama II. enine kalınlaşma III. çiçek oluşturma durumlarından hangilerinin gerçekleşmediği kesindir? ÇÖZÜM Bitkinin kök ucu bölgesinin verildiği şekilde, IV nolu bölge primer meristemdir, sürekli bölünerek kök bölgesinin uzamasını sağlar ve oluşturduğu yeni hücreler, farklılaşarak değişmez doku hücrelerini oluştururlar. A, B, C ve E seçeneklerinde verilen bilgiler doğrudur. Yanıt: D 3. A) Yalnız I D) I ve III I. kemik iliğinde üretilme II. O2 ve CO2 taşıma III. çekirdeğe sahip olma özelliklerinden hangileri tüm kan hücrelerinde ortaktır? B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III ÇÖZÜM İletim demetine sahip bir bitki, gelişmiş, kara bitkisidir (damarlı bitki). İletim demeti içinde sekonder meristemin bulunmaması bitkinin tekyıllık olduğunu gösterir (arpa, buğday, mısır, orkide). Sekonder meristem (kambiyum) bitkinin enine kalınlaşmasını sağlar. Çokyıllık bitkilerde bulunur. Boyca uzama primer meristem tarafından gerçekleştirilir ve damarlı bitkilerin tümünde bulunur. Damarlı bitkiler, damarlı sporlu, damarlı tohumlu olmak üzere iki grupta incelenir. Eğreltiotu gibi damarlı sporlu bitkilerde çiçek oluşmaz. Çam ağacı gibi damarlı açık tohumlu bitkilerin gerçek çiçekleri yoktur. Kapalı tohumlu bitkiler ise gerçek çiçek ve tohum taslaklarına sahiptir. Yanıt: B Sağlıklı bir insanda kan hücreleriyle ilgili olarak; A) Yalnız I Gövde ve kökteki iletim demetleri içinde sekonder meristem bulundurmayan bir bitkide, 115 BİYOLOJİ – ÖSS SAY 6. ÇÖZÜM Akyuvar hücreleri vücudun savunmasında görevlidir. 3 Normalde sağlıklı bir insanda 1 mm kanda ortalama 7000 kadar bulunur. Ancak vücuda mikrop girdiğinde, ateşli hastalıklarda, allerjik tepkilerde sayıları hızla artar. Oksijen oranı düşük ortamda bulunma ise alyuvar sayısında artışa neden olur. Yanıt: D İmpuls iletmekte olan bir sinir hücresinde, dinlenme halindeki bir sinir hücresine göre, kullanılan oksijen, harcanan ATP miktarı ve sıcaklıkla ilişkili olarak aşağıdaki değişmelerden hangisi gözlenir? A) B) C) D) E) Kullanılan oksijen miktarı Artar Artar Artar Azalır Azalır Harcanan ATP miktarı Artar Azalır Artar Artar Azalır Sıcaklık Artar Artar Azalır Azalır Azalır 9. I. hücre gövdesinin onarımı II. impulsun hızlı taşınması III. sinir hücresinin izolasyonu ÇÖZÜM İmpuls iletmekte olan bir sinir hücresinde dinlenme halindeki bir sinir hücresine oranla daha fazla enerji harcanır. Bu nedenle solunum hızlanır. Solunumun hızlanması, kullanılan oksijen miktarını, üretilen ve tüketilen ATP miktarını ve sıcaklığı artırır. Yanıt: A durumlarından hangilerini sağlar? A) Yalnız I D) I ve II Kondrosit Kondrin Şematize edilen doku için aşağıdakilerden hangisi söylenemez? 10. A) Tüm omurgalıların embriyonik döneminde iskeletini oluşturur. B) Kan damarı içermez. C) Besin ve oksijen havers kanalları ile kondrositlere iletilir. D) Ergin memelide, eklem yerlerindeki kemiklerin ve kaburga kemiklerinin uçlarında bulunur. E) Ergin köpekbalığında iskeleti oluşturur. X Y Z K – – + – Osein – – – + Miyofibril + – – – Fibrosit – + – – Bu dokularla ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) X dokusu, sinirlerden uyarı alıp kasılma özelliği gösterebilir. B) Y dokusunda, hücre sayısı az, hücreler arası madde çoktur. C) Z dokusu kan hücreleri üretir. D) K dokusunda mineral depolanır. E) X dokusunda hücrelerin yenilenme özelliği hemen hemen yoktur. İnsanlarda I. mikrobik bir hastalığa yakalanma II. allerjik tepki oluşturma III. oksijen yüzdesi düşük ortamda bulunma ÇÖZÜM Tablo verilerine göre X in, kas dokusu; Y nin temel bağ doku; Z nin kıkırdak doku; K nin kemik doku olduğu anlaşılıyor. Kıkırdak dokuda (Z) kan damarı bulunmaz. Kan hücreleri kemik dokuda, kırmızı kemik iliğinde üretilir. Yanıt: C durumlarından hangileri kanda akyuvar sayısını artırıcı etki yapar? B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Doku çeşidi Kondrosit Yukarıdaki tabloda X, Y, Z ve K dokularına ait bazı özellikler verilmiştir. (+) var olan; (–) olmayan özelliği göstermektedir. ÇÖZÜM Şemalaştırılmış doku, kıkırdakdokudur. Kıkırdakdoku hücreleri kondrosit, ara maddesi kondrin adını alır. C seçeneğinde verilen özellik kemik dokuya aittir. Yanıt: C A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III ÇÖZÜM Bazı sinir hücrelerinin akson uzantısında hücre zarının dışında miyelin kılıf bulunur. Miyelin kılıf, impulsun daha hızlı taşınmasını ve sinir hücresinin izolasyonunu sağlar. Sinir hücrelerinde yenilenme yeteneği hemen hemen yoktur. Hücre gövdesi zarar gören bir nöron kendini onaramaz. Yanıt: E 7. 8. Bazı sinir hücrelerinin aksonlarında bulunan miyelin kılıf, 116 BİYOLOJİ – ÖSS SAY KONU TESTİ 1. 5. I. II. III. IV. Meristem doku hücreleri değişmez dokulara dönüşürken, I. hücre çeperinde kalınlaşma II. koful oluşumu III. hücre arası boşluklarda azalma 2. tir? A) I ve II B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III Depo parankiması, bitkinin kök, gövde, yaprak, tohum ve meyvelerinde fazla besini depolamakla görevli doku çeşididir. 6. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III Bir bitkinin yapraklarındaki stoma hücrelerinde, aşağıdakilerden hangisinin artması, gözenek açıklığının küçülmesine neden olabilir? A) B) C) D) E) Bir dokunun bitkisel ya da hayvansal olduğunu anlamak için, doku özütünü; ayraçlarından hangileriyle etkileştirmek yeterlidir? ifadelerinden hangileri doğrudur? D) I ve II 7. Kan serumunda, I. II. III. IV. Su miktarının Glikozların nişastaya dönüşümünün Turgor basıncının Absorbe edilen ışık miktarının Ozmotik basıncın B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III vitamin fibrin antikor trombin maddelerinden hangileri bulunmaz? A) I ve II B) I ve III D) II ve IV 4. C) II ve III E) III ve IV I. yağ II. protein III. nişasta I. zeytin meyvesinde yağ II. su bitkilerinde hava III. fasulye tohumunda protein depolar A) Yalnız I B) I ve III D) II ve IV Bu parankima dokusu için, 3. stoma parankima epidermis soymuk borusu hücrelerinden hangileri hem O2 hem de CO2 üre- durumlarından hangileri gerçekleşir? A) Yalnız I Aydınlık ortamdaki bir bitkinin yapraklarında, C) II ve III E) III ve IV Gelişmiş kara bitkilerinde odun borularında suyun taşınmasında etkili faktörlerden biri de kök basıncıdır. 8. Kök basıncının aşağıda örneklenen hangi bitkide çok etkili olması beklenemez? A) B) C) D) Lenf düğümlerinde üretilme Fagositozla mikropları sindirme Bölünerek çoğalma Kılcal damar çeperlerinden doku sıvısına geçebilme E) Yalancı ayaklarla aktif olarak yer değiştirme A) Nem oranı yüksek ortamda yetişen bitki B) Sıcak, rüzgârlı ortamda geniş yüzeyli yapraklara sahip bitki C) Su içeriği fazla olan bitki D) Terleme oranı düşük olan bitki E) Kalın kutikulalı, az sayıda ve küçük stomalı yapraklara sahip bitki -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- Akyuvarların özellikleri arasında aşağıdakilerden hangisi bulunmaz? 117 BİYOLOJİ – ÖSS SAY 9. 14. Kemik dokuda kalsiyum ve fosfor birikiminin sağ- Bir kurbağa kalbi, vücudundan çıkarılıp uygun bir çözeltiye (Ringer çözeltisi) konulduğunda çalışmaya devam eder. lanmasında aşağıdaki vitaminlerden hangisi etkilidir? Bu deney A) A vitamini B) B vitamini C) D vitamini D) E vitamini E) K vitamini I. sinirlerle bağlantısı kesilen düz kasların çalışabildiği II. sinirlerle bağlantısı kesilen kalp kasında tonusun devam ettiği III. kalp kasının kendinden kaynaklanan bir uyarı sistemi olduğu 15. Kalp kası ile düz kaslar arasında; I. çekirdek sayısı II. mitokondri sayısı III. hücre şekli varsayımlarından hangilerini destekler? A) Yalnız I 10. gibi özelliklerden hangileri farklılık gösterir? B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III A) Yalnız I I. Vücudu ultraviyole ışınlardan korumak 16. Işık mikroskobu ile incelendiğinde enine kesitleri II. Vücut yüzeyinde koruyucu tabaka oluşturmak III. Organları mekanik etkilere karşı korumak aşağıdaki gibi olan kas tipleri için; Çekirdek Çokkatlı epitel dokuda bulunan pigmentlerin görevi, yukarıdakilerden hangileridir? A) Yalnız I K B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III Çekirdek L 11. Akyuvarların lizozom bakımından zengin olmalarının nedeni aşağıdaki özelliklerden hangisi ile ilgilidir? A) B) C) D) Çekirdek Amipsi hareket yapma Kemik iliğinde üretilme Damar dışına çıkabilme Mikropları fagositoz ile yok etme M I. K ve L istemli, M istemsiz çalışır. II. K, düz kastır. III. M, atardamarların çeperinde bulunur. IV. L, insan vücudunda bir tek organda bulunur. E) Parçalı bir çekirdeğe sahip olma 12. Aşağıdakilerden hangisi kalp kası için söylene- mez? ifadelerinden hangileri söylenebilir? A) Farklılaşmış hücreleri bölünemez. A) I ve II lümleri ile ilgili olarak; I. Dendrit sayısı < Akson sayısı II. Akson sayısı = Hücre gövdesi sayısı III. Akson sayısı < Dendrit sayısı değildir? ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Kreatin fosfat B) Büyüme hormonları C) D vitamini D) Kalsiyum E) Genetik yapı 3.B C) II ve III E) III ve IV 17. Bir nöronun akson, dendrit ve hücre gövdesi bö- 13. Aşağıdakilerden hangisi kemik oluşumunda etkili 2.E B) I ve III D) II ve IV B) Kan ve lenf damarları yönüyle iskelet kasına göre daha zengindir. C) İskelet kasına göre çok sayıda miyofibril bulunur. D) Otonom sinir sisteminin kontrolünde çalışır. E) Çok çekirdekli hücrelerden oluşur. 1.D B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 4.B -MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI- 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II 10.D 118 11.D 12.C 13.A 14.C C) Yalnız III E) II ve III 15.E 16.E 17.E