insa471_ders_notlari
Transkript
insa471_ders_notlari
1. YAPI ANALİZİ 1.1. Yük Düzenlemeleri Taşıma gücü metodu ile bir yapının düşey yükler ve yatay yüklere göre hesabını yapmak için gerekli yük düzenlemeleri aşağıda verilmiştir. Bu yük etkileri altında kesitteki maksimum tesirlere (moment, kesme kuvveti, eksenel kuvvet,vb.) göre yapı elemanının dizaynı yapılmalıdır. Düşey yüklere göre dizayn için 1.4G+1.6Q Yatay yüklere göre dizayn için G+Q+E G+Q-E G+1.3Q+1.3W Yatay yüklere göre dizayn için 0.9G+E 0.9G-E 0.9G+1.3W ( 1.1 ) ( 1.2 ) ( 1.3 ) Yukarıda G ölü yük, Q hareketli yük, E deprem yükü ve W rüzgar yükünü temsil etmektedirler. Düzlem çerçeve elemanlarının dizaynını yaparken deprem veya rüzgar tesirlerinden büyük olanı dikkate alınacaktır( 1.2 ) ve ( 1.3 ). Yükleme şartlarının hangisi daha büyük tesir meydana getiriyorsa yapı elemanının dizaynında düşey yük tesirleri ile birlikte dikkate alınacaktır. Örneğin; AB kirişinin A mesnetinin donatısının hesaplanması söz konusu olduğu zaman, düşey yük düzenlemesinden yani ( 1.1 ) yük şartından elde edilen moment 400 t-cm ise ve ( 1.2 ) ile ( 1.3 ) şartlarından elde edilen en büyük moment 450 t-cm ise, A mesnetinin donatısının hesabında esas alınacak moment 450 t-cm dir. 1.2. Eksenel Kuvvetler Kolonların dizaynında, değişik yük düzenlemelerinden meydana gelen eksenel kuvvetler, “alan payı” metodu ile bulunabilir. Yanal yüklerin kolon eksenel kuvvetlerinde oluşturacağı tesirler yok sayılabilir. Düşey yük momentlerinin kolon eksenel kuvvetlerine olan tesirleri de ihmal edilebilir. Düşey yük düzenlemelerinin karşılığı olan, eksenel kuvvetlerin hesabında yük katsayıları aynı şekilde kullanılacaktır. Düşey yük düzenlemesi (1.4G+1.6Q) için eksenel kuvvetler bulunurken hareketli yükün bütün açıklıklarda etki ettiği kabul edilecektir. 1 1.3. Eğilme Momenti ve Kesme Kuvveti Kolon ve Kiriş kesitlerinde 1.4G+1.6Q yük düzenlemesine göre, en büyük eğilme momenti ve kesme kuvvetini bulmak için, hareketli yük değişik şekillerde yerleştirilmelidir. 1.4. El ile Çözüm El çözümünde süper pozisyon yönteminden faydalanılacaktır. Düşey yüklemelerin kiriş ve kolon kesitlerinde meydana getirdiği en büyük eğilme momenti ve kesme kuvvetlerinin bulunmasında katlar ayrı ayrı ele alınarak, kolonlar alt ve üst katlar seviyesinde ankastre sayılabilirler. Yanal yüklerin (deprem veya rüzgar) hesabında yapının tamamı göz önüne alınır. Yüklerin bulunmasından sonra her bir kata etki eden kesme kuvveti o kat ve üstündeki katlardaki yatay yükler toplamı olarak bulunur. Her kattaki düşey taşıyıcı elemanların aldığı kesme kuvveti ve momentler yaklaşık metotlardan birinin kullanılması ile hesaplanır. Yukarıda bahsedilen basitleştirmeler yapıldıktan sonra, yapıya Şekil 1.1’ de gösterilen ve aşağıda sıralanan analizlerden, gerekli olanlar uygulanır. - Yalnızca ölü yükle dolu çerçeve analizi (Şekil 1.1.a). - Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, Kısaltılmış Cross (Biro) metodu ile kirişlerin hem açıklık hem de mesnet kesitlerinde en büyük etkileri verecek analiz ( Qdolu Qdolu Qdolu ) (Şekil 1.1.b). - Yalnızca hareketli yükler göz önüne alınarak, Kısaltılmış Cross (Biro) metodu ile kirişlerin gerekli açıklık kesitlerinde en küçük ve iç kolonların gerekli kesitlerinde en büyük momentleri verecek analiz ( Qdolu Qboş Qdolu ) (Şekil 1.1.c). a) Ölü yük ile yükleme durumu G1 L1 G3 G2 L2 L3 Şekil 1.1.a b) Hareketli yük ile yükleme durumu ( Qdolu Qdolu Qdolu ) Q1 Q2 Q3 Şekil 1.1.b 2 c) Hareketli yük ile yükleme durumu ( Qdolu Qboş Qdolu ) Q1 Q2=0 Q3 Şekil 1.1.c d) Yatay yük (Şekil 1.1.d de kat planı gösterilmiştir.) P Şekil 1.1.d Bu analizlerden gerekli yük düzenleme sonuçlarının nasıl elde edileceği aşağıda anlatılmaktadır. Yapının yalnız düşey yüklere göre analizinin yapılması söz konusu olduğu zaman (1.1) çözümünü yapmak yeterlidir. Emniyet gerilmeleri yönteminde yapıldığı gibi, Yapının yatay yüklere göre de analizinin gerekli olduğu durumlarda ( 1.1 ), ( 1.2 ), ( 1.3 ) analizleri ayrı ayrı yapılmalıdır. Deprem ve rüzgar yüklerinden hangisi daha büyük tesir meydana getiriyorsa, o hesaba katılır. Kirişler için değişik yük düzenlemelerinden elde edilen moment ve kesme kuvveti hesapta kullanılmalıdır. Kolonlarda değişik yük düzenlemelerinden elde edilen Nd ve Md kombinasyonlarından hangisinin hesapta temel alınması gerektiği kolayca anlaşılamadığından ilgili Abak üzerinde birden fazla kombinezon için hesap yapılmalıdır. 3 2. TAŞIMA GÜCÜ METODU İLE BETONARME YAPI HESAPLARI Örnek Proje : Kat planları ve kesiti Şekil 2.1 ve Şekil 2.2’ de gösterilen betonarme karkas dört katlı bir binanın betonarme hesapları yapılacaktır. Malzemeler : - Döşeme , kiriş ve kolonlar için ;Beton ( BS20 ) , Çelik S420 (BÇIII) - Temel tasarımı için ; Beton ( BS20 ) , Çelik S420 ( BÇIII ) - Zemin emniyet gerilmesi ; σem = 15 t /cm², C grubu zemin - Yapı 1. derece deprem bölgesinde ve Z2 zemin sınıfında Binanın ‘1’ aksında bulunan kiriş, kolon ve temellerin statik ve betonarme hesaplarının yapılarak donatı planlarının çizilmesi 4 A A GİRİŞ BÜRO 4,0 m BÜRO 4,0 m 3 KORİDOR BÜRO BÜRO 4,0 m 2 BÜRO 1 5,0 m A 4,0 m 5,0 m C B D Şekil 2.1.a Zemin Kat Planı 4 A A BÜRO BÜRO 4,0 m BÜRO 4,0 m 3 KORİDOR 2 BÜRO BÜRO 4,0 m İstenenler: BÜRO 1 5,0 m A 4,0 m 5,0 m C B Şekil 2.1.b 1. ve 2. Kat Planı 4 D +9.50 m +6.50 m +3.50 m +0.50 m -2.50 m Şekil 2.2 A-A Kesiti 2.1. Kolonların Ön Boyutlandırılması: Kolonların yaklaşık olarak boyutlandırılmasında ‘alan payı’ esası ile kolonların taşıdığı ölü ve hareketli yükler hesaplanır. Örneğin; Şekil 2.3’ de S101 kolonu A1 alanında, S102 kolonu ise A2 alanında bulunan döşeme, kiriş ve varsa duvarları taşımaktadırlar. Şekil 3.8’ de S001 ve S002 kolonlarına gelen yükler bu yöntemle bulunmuştur. Alan payı metodu uygulanmadan önce kolon ve kirişlere ön boyut verilir. Kirişlere 25x50 cm, S001 kolonuna 25x35 cm, S002 kolonuna 25x40 cm ön boyut verilmiştir. D 102 2,5 m 4,5 m A2 A1 S 101 2,0 m K 104 D 103 K 101 S 102 5,0 m K 102 4,0 m A B C Şekil 2.3 Kolon Taşıma Alanları 1) K301, K302 ve K303 kirişleri üzerinde 80 cm yüksekliğinde tuğla duvar bulunduğu kabul edilmiştir. 1 m 2 tuğla duvar 0.520 ton olarak alınmıştır. 2) Diğer tüm kirişler üzerinde 2.5 m yüksekliğinde tuğla duvar vardır. 3) Tüm döşemeler üzerinde bulunan G ve Q yükleri 3.3.2’ de hesaplanmıştır. 5 Çizelge 2.1 Düşey Yüklerden (G, Q) Dolayı S001 Kolonuna Gelen Yükler G(ÖLÜ YÜK) D305 S 301 K301 K304 Q(HAREKETLİ YÜK) 1 4.75 3.75 0.430 2 1.91 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 0.56 3 0.35 0.25 2.4 1 3.75 4.625 Duvar 0.520 0.8 ( ) 2 2 2 N (ton) S 201 K201 K204 1 4.75 3.75 0.445 4 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 S 101 K104 1 4.75 3.75 0.445 4 S001 K004 D205 0.33 1 4.75 3.75 0.200 0.89 4 0.63 2.72 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 N (ton) 11.24 1.98 D105 1.22 1 4.75 3.75 0.200 0.89 4 0.69 0.56 3 0.35 0.25 2.4 1 3.75 4.625 Duvar 0.520 2.5 ( ) 2 2 2 N (ton) K001 N (ton) 4.66 0.56 S101 D005 0.87 0.69 3 0.35 0.25 2.4 1 3.75 4.625 Duvar 0.520 2.5 ( ) 2 2 2 N (ton) K101 0.63 1.98 S201 D105 1 4.75 3.75 0.075 0.33 4 0.69 S301 D205 D305 1 4.75 3.75 0.445 4 0.63 2.72 1.98 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 N (ton) 17.82 D005 2.11 1 4.75 3.75 0.200 0.89 4 0.69 0.56 3 0.35 0.25 2.4 1 3.75 4.625 Duvar 0.520 2.5 ( ) 2 2 2 N (ton) S001 6 0.63 2.72 24.40 N (ton) 3.00 Çizelge 2.2 Düşey Yüklerden (G,Q) Dolayı S002 Kolonuna Gelen Yükler G(ÖLÜ YÜK) D305 S 302 D302 1.91 1 4.75 3.75 0.430 4 1 3.75 3.75 0.430 4 1.51 K301 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 K302 1 3.6 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 3 0.40 0.25 2.4 0.54 1 3.75 4.625 3.6 0.520 0.8( ) 2 2 2 2 1.24 K307 S302 Duvar S 202 D202 0.72 1 4.75 3.75 0.445 4 1 3.75 3.75 0.445 4 0.89 1.56 D202 1 3.75 3.75 0.200 4 0.70 0.54 1 3.75 4.625 3.6 0.520 2.5 ( ) 2 2 2 2 3.89 0.69 0.56 0.72 N (ton) D102 1 4.75 3.75 0.445 4 1 3.75 3.75 0.445 4 17.11 0.89 1.56 D202 1 3.75 3.75 0.200 4 0.70 K102 1 3.6 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 3 0.40 0.25 2.4 0.54 1 3.75 4.625 3.6 0.520 2.5 ( ) 2 2 2 2 3.89 Duvar 2.18 D205 1 4.75 3.75 0.200 4 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 S102 N (ton) 1.98 K101 K107 0.59 D205 1 4.75 3.75 0.200 4 1 3.6 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 3 0.40 0.25 2.4 D105 N (ton) 1.98 K202 Duvar S 101 7.17 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 S202 0.26 0.56 K201 K207 D302 1 3.75 3.75 0.075 2 0.69 N (ton) D205 Q(HAREKETLİ YÜK) D305 1 0.33 4.75 3.75 0.075 2 0.69 0.56 0.72 N (ton) 7 27.05 N (ton) 3.77 D005 S001 D002 1.98 1 4.75 3.75 0.445 4 1 3.75 3.75 0.445 4 1.56 K001 1 4.625 0.5 0.25 2.4 2 K002 K007 1 3.6 0.5 0.25 2.4 2 1 3.75 0.5 0.25 2.4 2 S002 3 0.40 0.25 2.4 0.72 Duvar 1 3.75 4.625 3.6 0.520 2.5 ( ) 2 2 2 2 3.89 D205 1 4.75 3.75 0.200 4 D202 1 3.75 3.75 0.200 4 0.89 0.70 0.69 0.54 0.56 N (ton) 36.99 N (ton) 5.36 S001 kenar kolonu öntasarımı ; S001 kolonu üzerine gelen ölü yük Çizelge 2.1’ den ( NG ) 24.40 ton ve hareketli yük ( NQ ) ‘de 3.66 ton olarak bulunmuştur. Kolonlara uygun boyutlar verilebilmesi için NG ve NQ başlangıçta hesap edilmelidir. Bundan sonra kolonun taşıması gerekli olduğu yük ( Nd ) bulunur. Nd = 1.4NG + 1.6 NQ Nd = 1.4x24.40 + 1.6x3.00 = 38.96 ton Kolon ön boyutlandırması için, Taşıma gücü hesabı, TS 500 hesabı ve Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (DY-2007) hesabı olmak üzere 3 ayrı hesap yapılmaktadır. a) Taşıma Gücü hesabı; Kolonun taşıma gücü ( 2.1 ) formülü ile hesaplanır ; Nd 0.85 fcd Ac fyd As ( 2.1 ) A c = Betonun Kesit Alanı , A s = Donatının Kesit alanı Nd AC 0.85 fcd fyd t ( 2.2 ) Yukarıdaki ( 2.2 ) formülünde donatı yüzdesi t 0.01 ile 0.02 alınabilir. Fakat 0.01 ile 0.015 ekonomik pursantajdır. BS20 ve S420 için S001 kolonunun yaklaşık kesit alanı hesaplanabilir. Ac = 38960 260 cm2 0.85 133.3 3650 0.01 olarak bulunur. 8 b) TS 500 hesabı; Ac Nd 0.9 fcd Ac c) DY 2007 hesabı; Ac ( 2.3 ) 38960 324.74 cm2 0.9 133.3 Nd 0.5 fck 38960 Ac= =389.6 cm2 0.5x200 ( 2.4 ) En büyük A c , Deprem Yönetmeliği 2007 formülünden bulunduğundan A c =389.6 2 cm olarak alınır. Bu kolona gelecek momentleri de göz önünde bulundurarak kolon boyutlarını bu bulunan değerden 10-15 cm daha büyük almak gerekmektedir. Kolonun bir kenarı 25 cm olarak alınırsa ; b h = 389.6 cm² h= 35 cm alındı. h>25 cm olmak zorundadır. (25x35) S002 orta kolonu öntasarımı Çizelge 2.2’ den S002 kolonu üzerine gelen ölü yük ( NG ) 36.99 ton ve hareketli yük ( NQ ) ‘de 5.36 ton olarak bulunmuştur. Nd = 1.4x36.99 + 1.6x5.36 = 60.36 ton a) Taşıma Gücü hesabı; A c = 60360 403cm2 0.85 133.3 3650 0.01 b) TS 500 hesabı; Ac 60360 503 cm2 0.9 133.3 c) DY 2007 hesabı; Ac 60360 =603.6 cm2 0.5x200 En büyük A c , Deprem Yönetmeliği 2007 formülünden bulunduğundan A c =603.6 cm2 olarak alınır. Bu kolona gelecek momentleri de göz önünde bulundurarak kolon boyutlarını bu bulunan değerden 10-15 cm daha büyük almak gerekmektedir. Kolonun bir kenarı 25 cm olarak alınırsa ; b h = 603.6 cm² h= 40 cm alındı. h>25 cm olmak zorundadır. (25x40) 9 2.2. Kirişler Ön Boyutlandırması: Şekil 2.1.a’ da Zemin kat tavanı kalıp planı verilmiştir. ‘ 1 ‘ aksındaki kirişlerin çözümü yapılacaktır. Şekil 2.1.a’ da ki kirişlerin ön boyutlandırılmasında Çizelge 2.3 kullanılabilir. Çizelge 2.3 : Kiriş tipine göre kiriş yükseklikleri Kiriş Cinsi Kiriş Yüksekliği Basit kiriş Sürekli Kiriş Kenar Açıklık Sürekli Kiriş İç Açıklık Konsol kiriş L/10 L/12 L/15 L/5 L: Mesnetler arası açıklık mesafesi - 500 = 41.66 cm 12 500 K002 kirişi için min h = = 33.3 cm 15 Kiriş yüksekliği 50 cm kabul edilmiştir. K001 kirişi için min h = d değerini 2 ile 3 arasında almak iyi bw sonuç verir. Burada d = 47 cm olarak alınırsa ; bw= 25 cm olarak alınabilir. Kiriş genişliğini bulmak için genellikle 10 3. DÖŞEMELER Döşemeler, yapıda bulunan boş alanları kapatarak, üzerinde mevcut olan düşey yükleri, kiriş ve kolonlara aktaran elemanlardır. Döşemeler, diyafram etkisi ile deprem ve rüzgar gibi yatay yükleri düşey elemanlara aktarma görevini de üstlenir. Döşeme tipleri; a) Plak Döşemeler - Çift doğrultuda çalışan plak döşemeler Tek doğrultuda çalışan plak döşemeler Başlıksız kirişsiz döşemeler Başlıklı kirişsiz döşemeler b) Dişli döşemeler - Tek doğrultuda dişli döşemeler - Çift doğrultuda dişli döşemeler Bu bölümde çift ve tek doğrultuda çalışan plak döşemeler ele alınacaktır. 3.1. Çift Doğrultuda Çalışan Kirişli Plak Döşemeler uzun / kısa 2.0 , yani döşemenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 2’ den küçük ise, döşeme çift doğrultuda çalışır. Bu tip döşemelerde, TS 500’ de önerilen yöntem kullanılacaktır. Bu yöntemde döşemeler, tek tek ele alınır, döşeme kenarlarının sürekli olup olmadığına bakılır, her döşemenin açıklık momentleri komşu açıklıklardan bağımsızdır, 1 metre genişlik için (birim genişlik) uzun ve kısa yönde açıklık ve mesnet donatısı hesabı yapılır. Sürekli kenar: Döşemeler şekil 3.1’ de gösterildiği gibi kiriş ile ayrılırsa döşemelerin bu kenarı sürekli olarak tanımlanır. Süreksiz kenar: Döşemeyi sınırlandıran kirişin diğer tarafında şekil 3.1’ de gösterildiği gibi bir plak eleman yoksa bu kenar süreksiz olarak tanımlanır. Şekil 3.1 de D101 döşemesinin, bir kenarı sürekli, üç kenarı süreksizdir. D102 döşemesinin, iki kenarı sürekli, iki kenarı süreksizdir. D103 döşemesinin, bir kenarı sürekli, üç kenarı süreksizdir. Balkonlar, sürekli veya süreksiz olarak kabul edilebilir, bu kabule göre çözüm yapılır ve donatı yerleştirilir. 11 luzun Sürekli kenar D101 lkısa Süreksiz kenar D103 D102 lkısa lkn lun açıklık donatısı hesabı yapılır mesnet donatısı hesabı yapılır Şekil 3.1 Kat kalıp planı 3.1.1. Döşeme Kalınlığının Hesaplanması h (1 s ) 4 ve h 80 mm formülü kullanılır. Bu hesap, en kritik 20 15 m döşemede (boyutları ve süreksiz kenar sayısı en fazla olan döşeme) yapılır. kn kn kısa doğrultudaki net açıklık (kiriş yüzünden kiriş yüzüne olan mesafe) s = Döşeme sürekli kenarlarının uzunlukları toplamının, döşemenin kenar uzunlukları toplamına oranıdır. m uzun / ( 3.1 ) kısa h>150 mm (konsol, üzerinden taşıt geçen döşemelerde) h>150 mm (merdiven sahanlıklarında, büyük boşluklu döşemelerde) 3.1.2. Döşeme Tasarım Yükü Hesabı Döşemeye etkiyen sabit ve hareketli yükler, genelde düzgün yayılı yük olarak kabul edilir. Döşeme hesabında deprem yükü hesaba katılmaz. Hesap tasarım yükü; Pd 1.4 G 1.6 Q ile bulunur. Sabit yük (G) = Döşeme betonu, tesviye betonu, kaplama ve sıva ağırlıklarının toplamından oluşur (Şekil 3.2). TS ISO 9194-1997 Ek A ve Ek B tablolarında inşaatlarda kullanılan malzemelerin karakteristik yoğunlukları verilmiştir. Hareketli yük (Q)= İnsan yükü, eşya ağırlıkları, kar yükü, depolanmış malzeme gibi, zamanla yeri ve değeri değişebilen yüklerdir. TS498-1997 Çizelge 3.2’ de döşemelerde alınması gereken karakteristik hareketli yükler tanımlanmıştır. 12 P=1.4G+1.6Q Tavan sıvası Döşeme betonu Tesviye betonu lun Yer kaplaması h lkn Şekil 3.2 Döşeme üzerindeki yükler 3.1.3. Döşeme Momentlerinin Hesaplanması 2 komşu kenar süreksiz Döşeme Mkısa 1m + 1m - Muzun + Şekil 3.3 Sanal kirişlerde oluşan momentler Döşeme, 1 metrelik sanal kirişlere ayrılarak çözülür (Şekil 3.3). Döşemenin 1 metrelik sanal kirişinde oluşan eğilme momenti ( 3.2 ) formülü ile hesaplanır. Md Pd ( kn )2 ( 3.2 ) katsayısı, Çizelge 3.1’ den alınır, m uzun ve döşemelerin süreklilik durumuna kısa göre, kısa ve uzun açıklıklar için belirlenir. Son sütunda, uzun açıklık doğrultusundaki değerleri, sadece döşemelerin sürekliliğine bağlıdır. Bu çizelgede, her satırda negatif değerleri mesnet momentlerini, pozitif değerleri açıklık momentlerini göstermektedir. Pd döşemenin tasarım yükü kn kısa doğrultudaki net açıklık (kiriş yüzünden kiriş yüzüne olan mesafe) 13 Eğilme kontrolü ( 3.3 ) formulü ile hesaplanır. b w d2 K l olmalıdır. K= Md bw 100 cm alınır ( 3.3 ) d = paspayı = (h-2) 3.1.4. Döşeme Donatılarının Hesaplanması Uzun kenar doğrultusundaki donatı Kısa kenar doğrultusundaki donatı Şekil 3.4 Donatı yerleşimi Tüm döşemeler için önce açıklık sonra mesnet donatıları hesaplanır. Açıklık donatısı hesabı: 1 metrelik sanal kiriş için donatı alanı ( 3.4 ) formulü ile hesaplanır. As Md fyd j d Md = Eğilme momenti ( 3.4 ) ; j = 0.86 Donatı çapı 8 mm A Donatı aralığı t= 0 100 As t 1.5 h (her iki doğrultuda) t 200 mm (kısa doğrultuda) t 250 mm (uzun doğrultuda) ( 3.5 ) Mesnet donatısı hesabı: Birbirine komşu olan iki döşemenin sürekli kenarları için yapılır. Mesnet donatılarının hesabı aşağıdaki gibi yapılmaktadır. - Mesnet momentlerinin bulunması; 1) Mküçük Mbüyük 0.8 ise, 14 D101 döşemesi momenti, D102 döşemesi momentinden büyük olsun. M Mbüyük Mküçük M ’ in 2 ’ ü plakların rijitlikleri oranında D101 ve D102 döşemelerine dağıtılır. 3 - Rijitliklerin (K) bulunması, ( 3.6 ) formulleri yardımıyla yapılmaktadır. K D101 = hdöşeme K D102 = D101 hdöşeme ( 3.6 ) D102 D101 =Şekil 3.1’ e göre döşemelerin Y ekseni doğrultusundaki net mesafeleri D102 Md1 Mbüyük Md2 Mküçük K 2 M D101 3 K ( 3.7 ) K 2 M D102 3 K Bu momentlerden büyük olanı Md olarak kullanılır. M 2) küçük 0.8 ise, Md olarak, Mbüyük moment kullanılır. Mbüyük - Mesnet bölgelerine yerleştirilecek donatı alanı; As Md formülü ile bulunur. fyd j d A s A s.mevcut ise, As,gerekli As As,mevcut A s A s.mevcut ise, Donatıya gerek yok. Süreksiz kenar hesabı: Uzun ve kısa açıklık doğrultusunda bulunan değerleri 0.56 katsayısı ile çarpılır, yeni değerlerine göre moment ve donatı hesapları süreksiz kenar için yapılır. Şekil 3.3 ve 3.4’ e göre ; - Açıklıkta çekme altta olduğundan altta her iki yönde pozitif moment oluşur, en büyük moment açıklık ortasındadır. Dolayısıyla döşemenin altına her iki yönde donatı konulmalıdır. - Açıklıkların üstünde basınç oluşur. Fakat üstte donatı gerekmez. 15 - Mesnette çekme üstte olduğundan üstte negatif moment meydana gelir. Dolayısıyla döşemenin mesnet üstlerinde çatlaklar oluşacaktır. Bu çatlakları sınırlamak için mesnet üstlerine donatı konulmalıdır. - Kısa doğrultuda oluşan momentler uzun doğrultudaki momentlerden çok daha büyüktür. 3.1.5. Donatıların Yerleştirilmesi (Şekil 3.4 - Şekil 3.5) - İlk olarak kısa doğrultudaki donatılar yerleştirilir. Uzun doğrultudaki donatı kısa donatılar üzerine yerleştirilir. - Her donatı çubuğu üzerine çapı, aralığı (adımı) ve uzunluğu yazılır. - İki doğrultuda çalışan döşemelerde her iki doğrultuda bir pilye bir düz donatı konur. - Açıklıkta düz donatılar alttadır. Mesnet donatıları üsttedir. - Pilye ve ek donatılar komşu döşemenin net açıklığının 1/4 üne kadar uzatılır. Pilyelerin üst kırılma noktasının kiriş yüzüne mesafesi net açıklığın 1/5 i olmalıdır. - Kullanılan çelik S220 ise donatı uçlarına kanca yapılır (kenetleme). S420 ve S500 çeliklerinde kanca yapılmaz. luzun D101 lkısa luzun D102 D103 lkısa lkn lun Şekil 3.5 Döşeme donatı planı 3.2. Tek Doğrultuda Çalışan Plak Döşemeler uzun / kısa 2.0 ise, döşeme tek doğrultuda çalışır. Bu durumda donatı da kısa doğrultuda tek yönlü olarak yerleştirilir, uzun doğrultuda ise dağıtma donatısı yerleştirilir. Tek doğrultuda çalışan döşeme birim genişlikte 1 metrelik şeritle ele alınarak hesap yapılır. Ele alınan bu şeritlerdeki momentler, genişliği 1 m ve yüksekliği ‘h’ olan dikdörtgen kesitli ve serbestçe dönebilen mesnetlere oturan sürekli bir kiriş gibi hesaplanabilir. TS 500’de tek doğrultuda çalışan plak döşemelerle ilgili olarak ; en küçük kalınlık 80 mm olarak verilmiştir. Ayrıca plak kalınlığının serbest açıklığa oranı da aşağıdaki değerlerden az olamaz. 16 - Basit mesnetli tek açıklıklı döşemelerde ; - Sürekli döşemelerde ; h - Konsol döşemelerde ; h h kn 25 kn 30 kn 12 TS 500’de; herhangi komşu iki açıklığın birbirine oranı 0.8’den küçük olmayan sürekli plaklar için, hareketli yükün ölü yüke oranının 2.0’yi geçmediği eşit yayılı yük durumlarında, momentler aşağıda verildiği gibi hesaplanır. -8 -24 -24 Pxlkn/11 2 -9 -9 -24 -24 Pxlkn/11 2 Pxlkn/15 2 Pxlkn/11 2 -24 mesnet momentleri katsayıları Pxlkn/11 2 açıklık momentleri katsayıları -9 -9 -10 Pxlkn/15 2 Pxlkn/15 2 Pxlkn/11 2 -24 Pxlkn/11 2 Dört veya daha fazla açıklık Şekil 3.6 Tek doğrultuda çalışan döşemelerde moment katsayıları Kısa doğrultuda donatı alanı hesaplanması, çift doğrultuda çalışan döşemeler ile aynıdır. Açıklıkta ; Şekil 3.6’ dan Md hesaplanır. Eğilme kontrolü yapılır. Donatı alanı, A sk Md ile hesaplanır. fyd j d Ayrıca tek doğrultuda çalışan plak döşemelerde açıklıkta eğilme donatısı oranı; S220 için 0.003, S420 ve S500 için 0.002’den daha az olamaz. S220 için ; A sk 0.003 (100)d ( 3.8 ) ( d = döşeme faydalı yüksekliğidir ) S420 ve S500 için ; A sk 0.002 (100)d ( 3.9 ) 17 Mesnette, Şekil 3.6’ dan Md hesaplanır. Eğilme kontrolü yapılır. Donatı alanı, A s Md ile fyd j d hesaplanır. Mevcut donatıya göre ek donatı yerleştirilir. Mesnet donatısı A sek ; A sek 0.60 A sk (ek donatı) A sek 250 mm 2 (S220 için) A sek 170 mm 2 (S420 için) Dağıtma donatısı ; A su A su A s,açıklık 3 0.002x100xd - Bir doğrultuda çalışan döşemelerde; ana donatı (kısa doğrultudaki donatı) bir pilye bir düz olarak konur. - Uzun doğrultuda sadece düz donatı (dağıtma donatısı) konur, pilye konmaz. A su =Dağıtma donatısı (altta) A sk = Ana donatı (altta) Ask=Ana donatı (altta ) D102 lkısa ek donatı luzun A su=Dağıtma donatısı (altta ) Şekil 3.7 Tek doğrultuda çalışan döşeme donatı planı 18 19 -0.049 +0.037 -0.056 +0.044 +0.044 -0.058 +0.044 3) İKİ KOMŞU KENAR SÜREKSİZ Sürekli Mesnette Açıklıkta 4) İKİ KISA KENAR SÜREKSİZ Sürekli Mesnette Açıklıkta 5) İKİ UZUN KENAR SÜREKSİZ Sürekli Mesnette Açıklıkta 6) ÜÇ KENAR SÜREKSİZ Sürekli Mesnette Açıklıkta +0.050 -0.042 +0.031 2) BİR KENAR SÜREKSİZ Sürekli Mesnette Açıklıkta 7) DÖRT KENAR SÜREKSİZ Açıklııkta -0.033 +0.025 m=1.0 1) DÖRT KENAR SÜREKLİ Sürekli Mesnette Açıklıkta Döşemenin Sınır Koşulları +0.057 -0.065 +0.049 +0.053 -0.061 +0.046 -0.056 +0.042 -0.047 +0.035 -0.040 +0.030 m=1.1 +0.062 -0.071 +0.054 +0.060 -0.065 +0.049 -0.062 +0.047 -0.053 +0.040 -0.045 +0.034 m=1.2 +0.067 -0.077 +0.058 +0.065 -0.069 +0.051 -0.066 +0.050 -0.057 +0.043 -0.050 +0.038 m=1.3 +0.071 -0.081 +0.061 +0.068 -0.071 +0.053 -0.070 +0.053 -0.061 +0.046 -0.054 +0.041 m=1.4 +0.075 -0.085 +0.064 +0.071 -0.073 +0.055 -0.073 +0.055 -0.065 +0.049 -0.059 +0.045 m=1.5 Kısa Açıklık Doğrultusunda +0.081 -0.092 +0.069 +0.077 -0.077 +0.058 -0.082 +0.062 -0.075 +0.056 -0.070 +0.053 m=1.75 ÇİZELGE 3.1 İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER İÇİN MOMENT KATSAYILARI +0.083 -0.098 +0.074 +0.080 -0.080 +0.060 -0.090 +0.068 -0.085 +0.064 -0.083 +0.062 m=2.0 α +0.050 -0.058 +0.044 -0.056 +0.044 +0.044 -0.049 +0.037 -0.042 +0.031 -0.033 +0.025 Uzun Açıklık Doğrultusunda ( m’den bağımsız) Çizelge 3.2 Karakteristik Hareketli Yükler Hesap Değeri Kullanma Şekli ÇATILAR DÖŞEMELER Yatay veya 1/202ye kadar eğimli 1 2 Zaman zaman kullanılan çatılar (sahanlık ve merdiven girişi dahil) ÇATILAR DÖŞEMELER 3 Hastane mutfakları, muayene odaları, poliklinik odaları, sınıflar yatakhaneler , anfiler - 4 5 6 - Camiler Tiyatro ve sinemalar Spor dans ve sergi salonları Tribünler (Oturma yerleri sabit) Toplantı ve bekleme salonları Mağazalar Lokantalar Kütüphaneler Arşivler Hafif ağırlıklı atölyeler Büyük mutfaklar, kantinler Mezbahalar Fırınlar Büyükbaş hayvan ahırları Balkonlar 10 m2’ye kadar Büro , hastane, okul, tiyatro,sinema vb. genel yapı koridorları - Tribünler (Oturma yeri sabit olmayan) - Garajlar (Toplam ağırlığı 2.5 tona kadar olan araçlar için ) KN / m2 1.5 Çatı arası odalar Konut,teras oda ve koridorlar, bürolar , konutlardaki 50m2’ye kadar olan dükkanlar,hastane odaları Yatay veya 1/202ye kadar eğimli Konut toleranslarının kullanılması ve çiçeklik (bahçe yapılması) MERDİVENLER 2 MERDİVENLER (sahanlık ve merdiven girişi dahil) KN / m2 Konut merdivenleri 3.5 Umuma açık yapılarda büro hastane okul, tiyatro, kütüphane kitaplık vb. 5 7.5 5 Not: Merdiven basamakları için verilen hareketli yük değerlerinin hesaplarda geçerli olabilmesi için, yükün düzgün yayılı şekle dönüşmesini sağlayan bir konstrüksiyon yapılmış olmalıdır. Mesela, her basamağın rıht ile bağlantısı sağlanmalı veya sahanlıkları birleştiren kirişe oturmalı veya merdiven boşluğu duvarlarına ankastre edilmelidir. 20 3.3. Döşemelerin Tasarımı 3.3.1. Döşeme Kalınlığının Tespiti : D 103 D 102 4,0 m K 106 4 D 101 D 105 4,0 m K 105 3 D 104 D 103 D 102 D 101 K 101 K 102 K 103 5,0 m 4,0 m A 4,0 m K 104 2 1 5,0 m C B D Şekil 3.8 : Zemin Kat Tavanı Kalıp Planı - Yapıda normal katlarda ve çatı katında kolon ve kirişlerin boyutları eşit alınmıştır. Diğer katlar için kalıp planları çıkarılmamıştır. D101 ve D103 döşemeleri; uzun kısa 5 1.25 <2.00 olduğuna göre Çift doğrultuda çalışan döşemelerdir. 4 D102, D104, D105 döşemeleri; uzun kısa 4 1.00 <2.00 olduğuna göre Çift doğrultuda çalışan döşemelerdir. 4 Döşeme kalınlığının bulunmasında ( 3.10 ) formülü kullanılır. kn h (1 s ) ve h 80 mm ( 3.10 ) 20 4 15 m Bu hesap, en kritik döşeme olan D103 için (boyutları en büyük, süreksiz kenar sayısı en fazla olan döşeme) yapılır. 21 kn 375 cm ; h m= 500 1.25 ; 400 375 0.22 (1 ) 11.43 cm 20 4 15 1.25 s 375 0.22 375 2 475 2 Buradan h = 12 cm alınacaktır. 3.3.2. Döşeme Yüklerinin Çıkarılması : Zemin Kat İle 1. ve 2. Katlarda Yükler : Şekil 3.2’ den Yükseklik (cm) Döşeme (12 cm) Kaplama (2.5 cm) Tesviye (3 cm) Tavan sıvası (2 cm) ( t m3 ) 0.12x1.0x2.4 0.025x1.0x2.2 0.030x1.0x2.0 0.020x1.0x2.0 = = = = 0.290 t / m² 0.055 t / m² 0.060 t / m² 0.040 t / m² + . Ölü Yük G = 0.445 t / m² Çizelge 3.2’ den Hareketli Yük Q = 0.200 t / m² Yapı da Düşük Döşeme Olduğu Durumlarda : Yükseklik (cm) Cüruf Betonarme plak Kaplama Tesviye betonu 20 12 2 3 ( t m3 ) 1.8 2.5 2.0 2.3 - Düşük döşemenin 4 kenarının süreksiz olduğu kabul edilir. Çatı Katı Yükleri : Ahşap Çatı+Marsilya Kiremit Isı Yalıtım Malzemesi (Strofor, Cam yünü, 5 cm) Döşeme ( 12 cm ) 0.12x1.0x 2.4 Tavan Sıvası (2 cm) 0.020x1.0x2.0 = = = = 0.075 t / m² 0.025 t / m² 0.290 t / m² 0.040 t / m² + . Ölü Yük G = 0.430 t / m² Hareketli Yük Kar Yükü = 0.075 t / m² = 0.075 t / m² Q 22 3.3.3. Döşeme Çözümü : Zemin kat tavanı döşemesi için donatı hesabı gücü metoduna göre yapılacağından; döşemenin yükünü elde etmek için ölü yük 1.4 ve hareketli yük , D102, D103, D104 ve D105 döşemelerinde ‘G’ ve yapılacaktır. Donatı hesabı taşıma 1 m²’ sine etki eden Pd toplam 1.6 katsayısı ile çarpılmalıdır. D101 ‘Q’ değerleri aynıdır. Pd = 1.4 G+ 1.6 Q= 1.4 0.445 + 1.6 0.200 = 0.943 t / m² TS 500 iki doğrultuda çalışan plak döşemeler metodu kullanılacaktır. Çizelge 3.1’ (İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER İÇİN MOMENT KATSAYILARI ) den katsayıları alınmıştır. - mk = Kısa yöndeki mesnet moment katsayısı ak = Kısa yöndeki açıklık moment katsayısı mu = Uzun yöndeki mesnet moment katsayısı au = Uzun yöndeki açıklık moment katsayısı A sk = Kısa yöndeki açıklık donatısı alanı A su = Uzun yöndeki açıklık donatısı alanı Döşemenin orta şeridinin 1 metre genişliği için eğilme momenti ; M = Pd 2 kn 100 t-cm / m 2 M= m Pd kn M= a Pd kn 2 formülü ile hesaplanır. 100 t-cm / m ( Mesnet momenti) 100 t-cm / m ( Açıklık momenti) M 0.943 3.752 100 1326 t cm / m D101 D102 D103 D104 D105 döşemesinin, döşemesinin, döşemesinin, döşemesinin, döşemesinin, iki komşu kenarı süreksiz bir kenar süreksiz üç kenarı süreksiz bir kenarı süreksiz bir kenarı süreksiz Açıklık donatısı hesabı; Donatı alanını hesaplamak için ; A s Md formülü kullanılır. fyd j d 23 D101 döşemesi için ; Kısa doğrultuda, Md çizelge 3.3’ den alınır. K = b w d2 Md = 100 102 157.13 cm2 / t 38 cm2 / t . 63.64 K > Kl olduğundan kesit yeterlidir. As Md 63.64 2.03 cm2 fyd j d 3.65x0.86x10 Donatı aralığı; eğilme donatısı 8 ’ lik seçilirse; A 0.5 t 0 100 100 24.63 cm As 2.03 - t 1.5 h (her iki doğrultuda) t=1.5 12=18 cm olmalı Fakat; donatı aralığı bir düz bir pilye yerleştirildiğinde; olur. 8 / 36 düz 8 / 36pilye Uzun doğrultuda, Md çizelge 3.3’ den alınır. b w d2 100 102 203.83 cm2 / t 38 cm2 / t . K= = Md 49.06 As K > Kl olduğundan kesit yeterlidir. Md 49.06 1.56 cm2 fyd j d 3.65x0.86x10 Donatı aralığı; eğilme donatısı 8 ’ lik seçilirse; A 0.5 t 0 100 100 32.05 cm As 1.56 - t 1.5 h (her iki doğrultuda) t=1.5 12=18 cm olmalı Fakat; donatı aralığı bir düz bir pilye yerleştirildiğinde; olur. 8 / 36 düz 8 / 36pilye Diğer döşeme açıklıkları için de aynı şekilde hesap yapılarak, Çizelge 3.3’ deki sonuçlar elde edilir. 24 Çizelge 3.3 Açıklıklar İçin Donatı Hesabı DÖŞEME NO u m M t-cm k MESNET mu mk D101 D102 D103 D104 D105 5 4 4 4 5 4 5 4 4 4 1.25 1326 1.0 1326 1.25 1326 1.25 1326 1.00 1326 0.049 0.064 0.042 0.042 0.058 0.074 0.042 0.055 0.042 0.042 Mmu Mmk t-cm 64.97 84.86 55.69 55.69 76.91 98.12 55.69 72.93 55.69 55.69 AÇIKLIK au ak 0.037 0.048 0.031 0.031 0.044 0.056 0.031 0.042 0.031 0.031 Mau Mak t-cm 49.06 63.64 41.11 41.11 58.34 74.26 41.11 55.69 41.11 41.11 A su (Hesap ile bulunan) (Yönetmeliğin müsaade ettiği) A sk Uzun yön Kısa yön Uzun yön Kısa yön 2 cm 1.56 2.03 1.31 1.31 1.86 2.37 1.31 1.77 1.31 1.31 Φ8/64 D Φ8/50 D Φ8/76 D Φ8/76 D Φ8/52 D Φ8/42 D Φ8/76 D Φ8/56 D Φ8/76 D Φ8/76 D Φ8/64 P Φ8/50 P Φ8/76 P Φ8/76 P Φ8/52 P Φ8/42 P Φ8/76 P Φ8/56 P Φ8/76 P Φ8/76 P Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 D D D D D D D D D D Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Φ8/36 Mesnet donatısı hesabı ; D101-D102; Mküçük Mbüyük 55.69 0.86 >0.8 olduğuna göre, bulunan momentlerden büyük olanı Md 64.97 olarak kullanılır. Md =64.97 t-cm Donatıların hesaplanması As Md 64.97 = 2.07 cm2 fyd j d 3.65x0.86x10 Ao 100 As A 8 / 36 t o 100 As 0.5 x100 1.39 cm2 36 0.5 D102 As x100 1.39 cm2 36 + 2.78 cm2 2.78 > 2.07 olduğuna göre ilave donatıya gerek yok Mevcut D101 8 / 36 t As D102-D103 ; - Mküçük Mbüyük 55.69 0.72 < 0.8 olduğuna göre, 76.91 25 P P P P P P P P P P M Mbüyük Mküçük 76.91 55.69 21.22 t cm M ’ in 2 ’ ünü plakların rijitlikleri oranında D102 ve D103 döşemelerine dağıtırız. 3 - Rijitliklerin (K) bulunması, K D102 = hdöşeme D102 Md1 Mküçük Md2 Mbüyük 12 0.032 375 , K D103 = hdöşeme D103 12 0.025 475 K 2 2 0.032 = 63.63 t-cm M D102 55.69 x21.22 3 K 3 0.032 0.025 K 2 2 0.025 = 70.70 t-cm M D103 76.91 x21.22 3 K 3 0.032 0.025 Burada bulunan momentlerden büyük olanı Md 70.70 t cm olarak kullanılır. - Mesnet bölgelerine yerleştirilecek donatı alanı, As Md 70.70 2.25 cm2 fyd j d 3.65x0.86x10 2.78 > 2.25 olduğuna göre ilave donatıya gerek yok Diğer döşeme mesnetleri için de aynı şekilde hesap yapılarak, Çizelge 3.4’ deki sonuçlar elde edilir. Çizelge 3.4 Mesnetler İçin İlave Donatı Hesabı Mküçük M1 Md1 Döş 1 Mmax M M büyük 2 Döş 2 K M Md2 As t-cm D 101 D 102 64.97 55.69 0.86 - D 101 D 104 84.86 72.93 0.86 - D 102 D 103 55.69 76.91 0.72 21.22 D 102 D 105 55.69 55.69 1.0 - - - 64.97 2.07 - - 84.86 2.70 70.70 2.25 55.69 1.77 0.032 63.63 0.025 70.70 - - 26 Mevcut İlave 8/36=1.39 8/36=1.39 Mevcut 2.78 İlave :-- 8/36=1.39 8/36=1.39 Mevcut 2.78 İlave :-- 8/36=1.39 8/36=1.39 Mevcut 2.78 İlave :-- 8/36=1.39 8/36=1.39 Mevcut 2.78 İlave :--- Donatı Gerek yok Gerek yok Gerek yok Gerek yok Süreksiz kenar hesabı: D101 için; Kısa doğrultuda; ak 0.048 0.048x0.56= 0.027 Md 0.027x0.943x3.752 x100 35.80 t cm /m Md 35.80 As 1.14 cm2 fyd j d 3.65x0.86x10 Mevcut 8 / 36 1.39 cm2 > 1.14 cm2 ek donatıya gerek yok Uzun doğrultuda; au 0.037 0.037x0.56= 0.021 Md 0.021x0.943x3.752 x100 27.85 t cm /m Md 27.85 As 0.88 cm2 fyd j d 3.65x0.86x10 döşemelerin süreksiz kenarları için ek donatıya gerek yoktur. D 103 D 102 4,0 m 4 D 101 3 D 105 4,0 m D 104 2 D 102 4,0 m D 103 Diğer 8 / 36 1.39 cm2 > 0.88 cm2 ek donatıya gerek yok Mevcut D 101 1 5,0 m A 4,0 m 5,0 m C B Şekil 3.9 Zemin Kat Tavanı Kalıp ve Donatı Planı 27 D (25x60) 25 cm 3.4. Örnek : Şekil 3.10’ da gösterilen D101 ve D102 döşemelerini dizayn ediniz ve çizimle gösteriniz. Malzeme C20/S420, kolonlar 250x500 cm. (25x60) D102 D101 h=10 cm h=10 cm 2 2 G=6 kN/m 2 Q=4 kN/m 25 cm (25x60) (25x60) 250 cm 250 cm 25 cm 100 cm 600 cm K101(25x60) K102(25x60) K101(25x60) G=6 kN/m 2 Q=4 kN/m 25 cm Md 2 1 24P(Lkn) 2 1 11P(Lkn) 2 1 kn 8P(L ) 2 1 11P(Lkn) 2 1 24P(Lkn) PL/2 Vd 1.15PL/2 PL/2 Şekil 3.10 Döşeme planı ve moment katsayıları Çözüm: l 625 m uzun 2.27 2.0 olduğuna göre D101 ve D102 döşemeleri tek doğrultuda lkısa 275 çalışan döşemelerdir. Pd 1.4x6 1.6x4 14.80 kN / m 100 cm’ lik kirişte oluşan momentler, 1 x14.80x2.52 3.85kN m (Dış mesnette) 24 1 x14.80x2.52 8.40 kN m (Açıklıkta) 11 1 x14.80x2.52 11.56 kN m (İç mesnette) 8 28 Açıklık hesabı: 1000xd2 1000x802 762 mm2 / kN K l 380 mm2 / kN (uygun) Md 8400 M As 8400 334 As d 334 mm2 ρ 0.0042 0.002 fyd jd 0.365x0.86x80 1000xd 1000x80 K t A0 50 x100 x100 14.97 cm Ø8/14 Düz As 334 İç mesnet hesabı: 1000xd2 1000x802 K 553mm2 / kN K l 380 mm2 / kN Md 11560 M 11560 A sek d 460 mm2 fyd jd 0.365x0.86x80 (uygun) A sek 0.60 A sk =0.6x334=200 mm2 A sek 170 mm 2 (S420 için) İç mesnette donatı miktarı her iki koşuluda sağlamaktadır. t A0 50 x100 x100 10.87 cm Ø8/10 As 460 Dış mesnet hesabı: K Kl A sek (uygun) M 3850 d 153 mm2 fyd jd 0.365x0.86x80 A sek 0.60 A sk =200 mm2>153 mm2 A sek 170 mm 2 (S420 için) Dış mesnette donatı miktarı 200 mm2 alınmalıdır. t A0 50 x100 x100 25 cm Ø8/25 As 200 Dağıtma donatısı hesabı: A sk 334 111cm2 < 0.002x1000x80 160 cm2 3 3 olduğuna göre dağıtma donatısı alanı 160 cm2 alınmalıdır. A 50 t 0 x100 x100 31.25 cm Ø8/30 As 160 A su 29 Kesme kuvveti kontrolü: PL 14.8x2.5 1.15x 21.28 ton 2 2 Vcr 0.65fctdbw d 0.65x1x1000x80 52000N 52kN > Vd (25x60) 25 cm Vd 1.15 8/25 8/25 (25x60) 8/14 600 cm 8/30 K102(25x60) 8/30 K101(25x60) h=10 cm K101(25x60) D102 D101 h=10 cm 8/10 25 cm (25x60) (25x60) 250 cm 250 cm 25 cm 8/25 8/25 8/14 25 cm Şekil 3.11 Döşeme donatı yerleşimi 30 4. MERDİVEN TASARIMI Çok kullanılan merdivenler iki kısma ayrılır. - Enine doğrultuda yatay çalışan merdivenler - Boyuna doğrultuda çalışan merdivenler a) Yatay Doğrultuda Çalışan Merdivenler : Bu tip merdivenler her iki tarafından mesnetlendiği gibi taşıyıcı bir duvara da ankastre olarak oturabilirler. Bir tarafından duvarla diğer tarafından bir kirişle taşınmakta olan merdiveni göstermektedir. Her basamak şekilde görüldüğü gibi boğaz uzunluğu b ve faydalı yüksekliği d=D/2 olarak tasarlanmaktadır. Kesitin daha hassas bir analizi gerekli olmamaktadır. Boyuna doğrultuda konan dağıtma donatısı ana donatının üstüne konmaktadır. Konsol bir merdivenin faydalı yüksekliği olarak kesitin ortalama faydalı yüksekliği alınmalıdır. Ana donatı basamakların üstüne konup mesnete kenetlenmelidir. Alt yüze büzülme çatlamasını önlemek için hafif bir donatı ızgarası konmalıdır. b) Boyuna Doğrultuda Çalışan Merdivenler : Merdiven tabliyesi kendine dik doğrultudaki sahanlıklara oturabildiği gibi taşıyıcı kirişlerede oturabilir. Ölü yük merdivenin eğimli uzunluğuna göre hesaplanır. Hareketli yük plan alanı üzerinde hesaplanır. Etkili açıklık ( L ) mesnetler arasındaki yatay mesafe olarak alınır. Merdivenin sahanlıklar tarafından mesnetlenmesi durumunda etkili açıklık sahanlığın ortasından sahanlığın ortasına olan mesafe olarak alınmalıdır. Merdiven tabliyeleri mütemadi ve kendilerini taşıyan sahanlık veya kirişlerle PL beraber dökülmeleri durumunda tasarımlarında kullanılacak eğilme momenti 10 olarak alınabilir. Burada ‘F’ toplam taşıma gücü yüküdür. Çoğu durumlarda merdivenlerin plakları öndökümlü olarak yapılmaktadır. Böyle durumlarda merdiven tabliyesi ile bileşimi sağlamak için taşıyıcı kirişlerden filizlerle birlikte cepler çıkarılır. Bu durumda bağlantı yerlerinde fazla bir ankastrelik mevcut olmadığından tasarım PL momenti alınmalıdır. 8 4.1. Merdiven Hesabı : Normal bina merdivenlerinde eğim 25 ile 36 arsında bulması gerekmektedir. Aksi taktirde bina merdivenleri çok yatık yada çok dik olur. Plak kalınlığı; h= L 500 25 19cm 25 25 seçilen h= 25 cm 31 Basamak genişliği : 28 cm Rıht Yüksekliği : 15 cm 300 Basamak Sayısı : 20 basamak 15 (2.8)2 (1.5)2 3.17m 25 Merdiven Uzunluğu : 25 150 15 28 280 110 110 Şekil 4.1 Merdiven kesiti Yük Hesabı : Yük hesabı yapılırken merdivenin 1 m genişli için hesap yapılır. Betonun birim hacim ağırlığı 2.4 t / m 3 ve hareketli yük Q = 350 kg / m 2 ’dir. 0.28 0.15 10 ) 2.4 (0.25 2.2 2.4) 3.73 t 2 Tabliye ve basamaklar : (0.25 3.17 Hareketli yükün ağırlığı : (3.17 2.2) 0.35 1.88 t Taşıma Gücü Yükü : P 1.4G 1.6Q Md P 1.4 3.73 1.6 1.88 8.23 t P L 8.23 4.75 4.89 t m 489 t cm 8 8 Eğilme kontrolu; bw d2 100 232 108 cm2 / t 38 cm2 / t Md 489 Md 489 As 6.77 cm2 fyd j d 3.65 0.86 23 K min As 0.002xbw xd 0.002x100x23 4.6 cm2 32 ( UYGUN ) < 6.77 cm2 uygun Boyuna donatı : ( 14 kullanılırsa A o = 1.54 cm 2 ) t A0 1.54 100 100 22.7 cm As 6.77 ( 14 / 22 cm ) Dağıtma donatısı : ( 8 kullanılırsa A o = 0.5 cm 2 ) A s 6.77 1.35 cm2 5 5 t ise ; A0 0.5 100 100 37 cm As 1.35 ( 8 / 35 cm ) Kesme kontrolü ; V P 8.23 4.12 t 2 2 Vcr 0.65 fctd bw d Vcr 0.65 10.66 100 23 10530 10.53 t Vcr Vd olduğundan tabliye kesme kuvveti yönünden yeterlidir. 33 A A 110 cm 280 cm 110 cm 10 9 L= 37 8 5c m 7 6 O 14 / 44 5 O 8/35 4 O 14/22 3 2 1 O 14/22 A - A Kesiti Şekil 4.2 : Merdiven Donatı Detayı 34 O 14/44 5. BİRO METODU 5.1. Kiriş Yüklerinin Çıkarılması : 4m 4 4m 3 D102 2 D101 4m D103 A K001 5m B K002 4m K001 C 5m 1 D Şekil 5.1 Kiriş yüklerinin döşemelere aktarılması Döşemelerden 1 aksında bulunan kirişlere gelen yükler şekil 5.1 de gösterilmiştir. Çift yönde çalışan döşemelerin plaklarından döşemeyi çevreleyen kirişlere gelen yükler kısa kenar üzerinde üçgen, uzun kenar üzerinde trapez şeklindedir. Trapez yük eşdeğer düzgün yayılı yük dönüşümü: Pd Üçgen yük eşdeğer düzgün yayılı yük dönüşümü: Normal kat Döşemelerinde; G 0.445 t / m2 35 Pd 1 3 3 2 2m2 kısa kısa 3 Q 0.200 t / m2 ( 5.1 ) ( 5.2 ) K101 kirişi üzerine gelen yükler: Ölü yükler ; D103 den gelen (şekil 5.1’ den) 0.445 Tuğla duvar 4 3 1 0.70 t / m 2 3 2 2(1.25) 0.520 2.50 = 1.30 t/m Kiriş zati ağırlığı 0.25 0.50x2.4 = 0.30 t/m G = 2.30 t/m Hareketli yük; sadece döşemelerden gelir. D105’ den gelen 0.200 4 3 1 = 0.315 t/m 2 3 2 2(1.25) Q = 0.315 t/m K102 kirişi üzerine gelen yükler ; Ölü yükler 4 = 0.59 t/m 3 0.520 2.50 = 1.30 t/m D102 den 0.445 Tuğla duvar 0.25 0.50 2.4 = 0.3 t/m Kiriş zati ağırlığı G = 2.19 t/m Hareketli yük; sadece döşemelerden gelir. 0.200 D102 döşemesinden 4 = 0.266 t/m 3 Q = 0.266 t/m 5.2. Kiriş Atalet Momentleri ; b b t t h h bw bw Yarım tablalı kiriş kesiti Tam tablalı kiriş kesiti Şekil 5.2.a Tablalı kiriş kesitleri 36 b= çalışan tabla genişliği Tam tablalı kesitlerde ; Yarım tablalı kesitlerde ; Kenar Açıklıkta Orta Açıklıkta Konsol kirişlerde Tek açıklıklı kirişlerde 1 5 1 b bw 10 b bW p p ( p L ) ( 5.3 ) ( p L ) ( 5.4 ) = 0.8 = 0.6 =1.5 =1.0 K101 için; E aksında bulunan bu kirişin bir tarafında döşeme bulunmadığı için Yarım Tablalı kiriş olarak kabul ederiz. b w 25 cm lp l 0.8 500 400 cm b bw 1 1 lp 25 400 25 40 65 cm 10 10 12 cm 50 cm 25 cm Yarım tablalı kiriş kesiti b 65 2.6 b W 25 Şekil 5.2.a t 12 0.24 h 50 1.50 Abak 13’ den 1 I = 1.50 ( 2.5 53 ) 39.1dm4 12 K102 için; E aksında bulunan bu kirişin bir tarafında döşeme bulunmadığı için Yarım Tablalı kiriş olarak kabul ederiz. lp l 0.6 400 240 cm 1 240 49 cm 10 b 49 t 12 2.00 0.24 bW 25 h 50 b 25 Abak den 1.35 1 I = 1.35 ( 2.5 53 ) 35.2 dm4 12 37 5.3. Kolon Atalet Momentleri S001 kolonu için S002 kolonu için b h3 2.5 3.53 I 8.93 dm4 12 12 3 bh 2.5 4 3 I 13.33 dm4 12 12 25x35 25x35 S201 S101 S202 25x35 25x40 S102 S002 25x40 S002 25x40 S102 K002 S001 25x40 S302 S302 S202 25x40 K103 K102 25x40 S101 S001 25x35 25x35 K101 K001 K203 K202 25x40 S201 25x35 K201 K303 25x35 K302 25x40 S301 25x35 K301 S301 5.4. Kiriş ve Kolonların Redör ve Dağıtma Katsayılarının Hesabı K003 Şekil 5.3 1 Aksındaki kolon ve kirişlerin yerleşimi 4EI ’ dir. Burada I atalet momenti, L eleman boyudur ve 4E L I bütün elemanlarda aynı olduğundan K= olarak alınabilir. L K DF = dağıtma katsayısı; DF i i K K = Bir düğüm noktasındaki elemanların (kolon, kiriş) toplam redörü K redörü temsil edip K Ki = Bir düğüm noktasındaki i sayılı elemanın redörü DF i = Aynı düğüm noktasındaki i sayılı elemanın dağıtma katsayısı Şekil 5.4’ de gösterilen normal kat çerçevesinin tamamını Cross Metodu veya Biro Metodu ile çözmek için dağıtma katsayılarının hesaplanması: A düğüm noktası: Çizelge 5.1 Redör ve K AE 8.93/3=2.97 AEI 8.93/3=2.97 AB 39.1/5=7.82 K =13.76 38 Dağıtma katsayıları DF 2.97/13.76=0.215 2.97/13.76=0.215 7.82/13.76=0.570 DF = 1 B düğüm noktası: K 39.1/5=7.82 35.2/4=8.80 13.33/3=4.44 13.33/3=4.44 K =25.5 BA BC BF BFI E F DF 0.31 0.35 0.17 0.17 DF = 1 H 2.97 4.44 G B 7.82 4.44 2.97 A E C 8.80 F 7.82 D H G Şekil 5.4 Kolon ve kiriş redörleri 5.5. Çerçevenin Düşey Yüklere Göre Çözümü - Bu çözüm Biro Metoduna ile yapılacaktır. Bu kısımda kullanılan işaretler: MF = Ankastrelik momenti Md = Dizayn momenti V = Kesme kuvveti M = Mesnetlerde moment azaltması MFAB MFBA A A (a) B MFAB (b) MFBA Şekil 5.5 Ankastrelik momentler 39 B Şekil 5.5 (a) da AB ankastre kirişinin A ve B noktalarındaki ankastrelik momentlerinin pozitif yönleri gösterilmektedir. MFAB ankastrelik momentinin yönü pozitif. MFBA ankastrelik momentinin yönü ise negatiftir. 5.6. Biro Metodu ile Çözüm Mkolon Dkolon Dkiriş -Mkolon1 Dkolon1 Dkiriş1 MgF Mgkiriş1 MpF Mpkiriş1 Mtaşıma Mtoplam Mdenge Mnetice Dkolon Mkolon Mkolon2 Dkolon2 Mg kiriş1 2 Mp kiriş1 2 A1 C1 D1 E1 B1 B4 F1 Dkiriş2 -Mgkiriş1 Dkiriş3 Mgkiriş2 -Mpkiriş1 Mpkiriş2 A2 C2 D2 E2 A3 C3 D3 E3 Dkolon1 -Mkolon1 Mg kiriş2 2 Mp kiriş2 2 -Mkolon2 Dkolon2 Dkiriş3 Dkiriş2 -Mgkiriş2 Mgkiriş1 -Mpkiriş2 Mpkiriş1 A4 C4 D4 E4 A5 C5 D5 E5 B2 B5 F2 Dkolon2 Mkolon2 G1 G2 G3 G4 G5 ΔV V Vd ΔM Md Vd Md H1 I1 K1 L1 M1 K1 M1 H2 I2 K2 L2 M2 K2 M2 H3 I3 K3 L3 M3 K3 M3 H4 I4 K4 L4 M4 K4 M4 H5 I5 K5 L5 M5 K5 M5 A1 ( 2 (Mpkiriş2 Mgkiriş1 ) Dkiriş3 A5 ( B3 Mpkiriş1 Mpkiriş2 (Mpkiriş1 Mgkiriş2 ) Dkiriş2 A3 ( B1 G×l2 12 2 (Mpkiriş1 Dkiriş1 ) 2 A1 (1 D k iriş1 ) 2 A5 (1 D k iriş 2 ) 2 ) Mg kiriş1 2 Mp kiriş1 2 B3 B6 F3 Dkolon2 -Mkolon2 Vo Mgkiriş1=Mgkiriş2 = Mkolon1 Dkolon1 Dkiriş1 ) A2 ( ) A4 ( A6 ( B2 (Mgkiriş1 Mpkiriş2 ) Dkiriş3 2 (Mgkiriş2 Mpkiriş1 ) Dkiriş2 2 2 A2 (1 D k iriş 2 ) 2 A6 C6 D6 E6 Dkolon1 Mkolon1 I6 K6 L6 M6 K6 M6 ) A3 (1 D k iriş 3 ) B4 40 2 -Mpkiriş1 G6 H6 P l2 12 Mpkiriş1 Dkiriş1 -Mgkiriş1 ) ) B5 A 4 (1 D k iriş 3 ) B6 2 A6 (1 D k iriş1 ) 2 C1 Mkiriş1 A1 C2 Mkiriş1 A2 C3 Mkiriş2 A3 C4 Mkiriş 2 A4 C5 Mkiriş1 A5 C6 Mkiriş1 A6 D1 C1 Dkiriş1 D2 (C2 C3) Dkiriş2 D3 (C2 C3) Dkiriş3 D4 (C4 C5) Dkiriş 3 D5 (C4 C5) Dkiriş 2 D6 C6 Dkiriş1 E1 C1 D1 E2 C2 D2 E3 C3 D3 E4 C4 D4 E5 C5 D5 E6 C6 D6 F1 Mk iriş1 2 Mk iriş1 F3 H1 2 Mk iriş 2 B1 B 4 F2 B3 B6 G1 G2 E1 E2 L kiriş 2 B 2 B5 Pl 2 H2 E1 E2 L kiriş H3 E3 E4 L kiriş H4 E3 E4 L kiriş H5 E5 E6 L kiriş H6 E5 E6 L kiriş I1 G1 H1 I2 G2 H2 I3 G3 H3 I4 G4 H4 I5 G5 H5 I6 G6 H6 c j12 ( d) P 2 ( c = Kolon boyutu ; d = Kirişin faydalı yüksekliği ) 41 K1 I1 J1 K2 I2 J2 K3 I3 J3 K 4 I4 J4 K5 I5 J5 K6 I6 J6 L1 I1 c 3 L2 I2 c 3 L3 I3 c 3 L4 I4 c 3 L5 I5 c 3 L6 I6 c 3 M1 E1 L1 M2 E2 L2 M3 E3 L3 M4 E4 L 4 M5 E5 L5 M6 E6 L6 42 a) Çerçevelerin Ölü Yüklere ( G ) Göre Analizi ; 3m 3m A' B' 2.30 t/m A A K101 5 m 2.19 t/m B D' C' K102 2.30 t/m C K101 B C 5 m 4 m Şekil 5.6. Çerçeveye etkiyen ölü yükler D D Ankastrelik momentler: 2.30 52 MFAB 4.79 t m 12 2.19 4 2 F MBC 2.92 t m 12 Mkolon Dkolon Dkiriş MgF MpF Mc Mtoplam Mdenge Mnetice Dkolon Mkolon -109,258 0,215 0,570 479,167 479,167 29,011 508,178 -289,661 218,516 0,215 -109,258 Vo ΔV V Vd ΔM Md Vd Md 5,750 -0,573 5,177 3,693 60,394 158,123 3,693 158,123 239,583 239,583 22,774 89,448 351,805 60,602 0,170 0,310 0,350 -479,167 292,000 -479,167 292,000 -136,563 -32,754 -615,729 259,246 110,510 124,769 -505,219 384,015 0,170 60,602 5,750 0,573 6,323 4,782 -84,312 -420,907 4,782 420,907 4,380 0,000 4,380 2,913 58,400 325,615 2,913 325,615 146,000 146,000 -22,109 -22,109 101,782 -60,602 0,170 0,350 0,310 -292,000 479,167 -292,000 479,167 32,754 136,563 -259,246 615,729 -124,769 -110,510 -384,015 505,219 0,170 -60,602 4,380 0,000 4,380 2,913 -58,400 -325,615 2,913 325,615 5,750 0,573 6,323 4,782 84,312 420,907 4,782 420,907 239,583 239,583 89,448 22,774 351,805 109,258 0,215 0,570 -479,167 -479,167 -29,011 -508,178 289,661 -218,516 0,215 109,258 5,750 -0,573 5,177 3,693 -60,394 -158,123 3,693 158,123 S001 kolonunun üst ucundaki moment -109.258 t-cm, alt ucundaki moment ise 109.258 54.629 t cm ’ dir. 2 - Aynı şekilde S002 kolonunun üst ucundaki moment -60.602 t-cm, alt ucundaki 60.602 moment ise 30.30 t cm ’ dir. 2 43 3m 3m b) Çerçevelerin Hareketli ( Qdolu Qdolu Qdolu ) Yüklere Göre Analizi ; 0.315 t/m A K101 A 0.266 t/m B K102 0.315 t/m C B K101 D D C Şekil 5.7 Çerçeveye hareketli yük etkimesi durumu Mkolon Dkolon Dkiriş MQF MpF Mc Mtoplam Mdenge Mnetice Dkolon Mkolon -15,114 0,215 0,570 65,625 65,625 4,675 70,300 -40,071 30,229 0,215 -15,114 Vo 0,788 -0,075 0,713 0,510 8,317 21,912 0,510 21,912 ΔV V Vd ΔM Md Vd Md 32,813 32,813 3,670 12,251 48,733 9,204 0,170 0,310 0,350 -65,625 35,467 -65,625 35,467 -18,703 -5,278 -84,328 30,189 16,783 18,949 -67,545 49,138 0,170 9,204 0,788 0,075 0,862 0,651 -11,495 -56,050 0,651 56,050 0,532 0,000 0,532 0,354 7,093 42,044 0,354 42,044 44 17,733 17,733 -3,562 -3,562 10,608 -9,204 0,170 0,350 0,310 -35,467 65,625 -35,467 65,625 5,278 18,703 -30,189 84,328 -18,949 -16,783 -49,138 67,545 0,170 -9,204 0,532 0,000 0,532 0,354 -7,093 -42,044 0,354 42,044 0,788 0,075 0,862 0,651 11,495 56,050 0,651 56,050 32,813 32,813 12,251 3,670 48,733 15,114 0,215 0,570 -65,625 -65,625 -4,675 -70,300 40,071 -30,229 0,215 15,114 0,788 -0,075 0,713 0,510 -8,317 -21,912 0,510 21,912 3m c) Çerçevelerin Hareketli ( Qdolu Qboş Qdolu ) Yüklere Göre Analizi ; 3m 0.315 t/m A K101 A 0.315 t/m B K102 C B K101 D D C Şekil 5.8 Çerçeveye etkiyen hareketli yükler Mkolon Dkolon Dkiriş MQF MpF Mc Mtoplam Mdenge Mnetice Dkolon Mkolon -16,296 0,215 0,570 65,625 65,625 10,172 75,797 -43,204 32,593 0,215 -16,296 Vo 0,788 -0,044 0,743 0,540 8,673 23,919 0,540 23,919 ΔV V Vd ΔM Md Vd Md 32,813 32,813 7,985 12,251 53,048 16,288 0,170 0,310 0,350 -65,625 0,000 -65,625 0,000 -18,703 -11,484 -84,328 -11,484 29,702 33,534 -54,626 22,050 0,170 16,288 0,788 0,044 0,832 0,621 -11,088 -43,539 0,621 43,539 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 22,050 0,000 22,050 45 0,000 0,000 -7,752 -7,752 -15,504 -16,288 0,170 0,350 0,310 0,000 65,625 0,000 65,625 11,484 18,703 11,484 84,328 -33,534 -29,702 -22,050 54,626 0,170 -16,288 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -22,050 0,000 22,050 0,788 0,044 0,832 0,621 11,088 43,539 0,621 43,539 32,813 32,813 12,251 7,985 53,048 16,296 0,215 0,570 -65,625 -65,625 -10,172 -75,797 43,204 -32,593 0,215 16,296 0,788 -0,044 0,743 0,540 -8,673 -23,919 0,540 23,919 (+) (-) (-) (+) (+) (-) (+) (-) (+) (+) (-) (-) (+) (-) (-) (+) (-) (+) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (-) (+) (-) (+) (-) (+) (-) (+) Şekil 5.9 Düşey Yüklerden dolayı kolon ve kirişlerde oluşan momentlerin pozitif ve negatif yönleri 46 6. EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ HESABI - Yapı işlevi : Konut Zemin sınıfı : Orta sıkı kum, Çakıl (C) Deprem bölgesi : 1 Yapı sistemi : Betonarme karkas, süneklik düzeyi yüksek sistem ( Deprem yükleri tamamen çerçevelerle taşınmaktadır.) Hesap yöntemi : Eşdeğer deprem yükü 6.1. Spektral ivme katsayısı A(T1 ) A o I S(T) (6.1) Çizelge 6.1 - Etkin yer ivmesi katsayısı (Ao) Deprem Ao Bölgesi 1 2 3 4 0.40 0.30 0.20 0.10 1.Derece deprem bölgesi için A 0 0.40 Çizelge 6.2 – Bina önem katsayısı Binanın Kullanım Amacı veya Türü 1. Deprem sonrası kullanımı gereken binalar ve tehlikeli madde içeren binalar a) Deprem sonrasında hemen kullanılması gerekli binalar (Hastaneler,dispanserler, sağlık ocakları, itfaiye bina ve tesisleri, PTT ve diğer haberleşme tesisleri, ulaşım istasyonları ve terminalleri, enerji üretim ve dağıtım tesisleri; vilayet, kaymakamlık ve belediye yönetim binaları, ilk yardım ve afet planlama istasyonları) b) Toksik, patlayıcı, parlayıcı, vb özellikleri olan maddelerin bulunduğu veya depolandığı binalar 2. İnsanların uzun süreli ve yoğun olarak bulunduğu ve değerli eşyanın saklandığı binalar a) Okullar, diğer eğitim bina ve tesisleri, yurt ve yatakhaneler, askeri kışlalar, cezaevleri, vb. b) Müzeler 3. İnsanların kısa süreli ve yoğun olarak bulunduğu binalar Spor tesisleri, sinema, tiyatro ve konser salonları, vb. 4. Diğer binalar Yukarıdaki tanımlara girmeyen diğer binalar (Konutlar, işyerleri, oteller, bina türü endüstri yapıları, vb) Bina önem katsayısı konut için; I = 1.00 47 Bina Önem Katsayısı ( I ) 1.5 1.4 1.2 1.0 Çizelge 6.3 - Zemin grupları Zemin Grubu (A) (B) (C) (D) Zemin Grubu Tanımı 1. Masif volkanik kayaçlar ve ayrışmamış sağlam metamorfik kayaçlar, sert çimentolu tortul kayaçlar.... 2. Çok sıkı kum, çakıl......... 3. Sert kil ve siltli kil....... 1. Tüf ve aglomera gibi gevşek volkanik kayaçlar, süreksizlik düzlemleri bulunan ayrışmış çimentolu tortul kayaçlar.................... 2. Sıkı kum, çakıl............... 3. Çok katı kil ve siltli kil.... 1.Yumuşak süreksizlik düzlemleri bulunan çok ayrışmış metamorfik kayaçlar ve çimentolu tortul kayaçlar................……….. 2. Orta sıkı kum, çakıl........ 3. Katı kil ve siltli kil.......... 1.Yeraltı su seviyesinin yüksek olduğu yumuşak, kalın alüvyon tabakaları..... 2. Gevşek kum................... 3. Yumuşak kil, siltli kil...... Stand. Penetr. (N/30) Relatif Sıkılık (%) Serbest Basınç Direnci (kPa) Kayma Dalgası Hızı (m/s) - - > 1000 > 1000 > 50 > 32 85 -100 - > 400 > 700 > 700 - - 500 - 1000 700 - 1000 30 - 50 16 - 32 65 - 85 - 200 - 400 400 - 700 300 - 700 - - < 500 400 - 700 10 - 30 8 -16 35 - 65 - 100 - 200 200 - 400 200 - 300 - - - < 200 < 10 <8 < 35 - < 100 < 200 < 200 Çizelge 6.4 - Yerel Zemin sınıfları Yerel Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 Çizelge 6.3’e Göre Zemin Grubu ve En Üst Zemin Tabakası Kalınlığı (h1) (A) grubu zeminler h1 15 m olan (B) grubu zeminler h1 > 15 m olan (B) grubu zeminler h1 15 m olan (C) grubu zeminler 15 m < h1 50 m olan (C) grubu zeminler h1 10 m olan (D) grubu zeminler h1 > 50 m olan (C) grubu zeminler h1 > 10 m olan (D) grubu zeminler 48 Çizelge 6.5 - Spektrum karakteristik periyotları ( TA , TB) Çizelge 6.4' e göre TA TB Yerel Zemin Sınıfı (saniye) (saniye) Z1 0.10 0.30 Z2 0.15 0.40 Z3 0.15 0.60 Z4 0.20 0.90 Yerel zemin sınıfı Çizelge 6.4 den h 15 m ve C grubu zeminler için, Çizelge 6.5’ den Yerel zemin sınıfı Z2 dir.Böylece, Spektrum karakteristik periyotları (T A , TB ) : T A 0.15 T B 0.40 6.2. Spektrum Katsayısı Denk.(6.1)’de yer alan Spektrum Katsayısı, S(T), yerel zemin koşullarına ve bina doğal periyodu T’ ye bağlı olarak Denk.(6.2) ile hesaplanacaktır. S(T) = 1 + 1.5 T / TA S(T) = 2.5 S(T) = 2.5 (TB / T )0.8 (0 T TA) (TA < T TB) (T > TB) (6.2) S(T) 2.5 0.8 S(T) = 2.5 (TB / T ) 1.0 T TA TB Şekil 6.1 Spektrum katsayısı grafiği T 1 T1A Ct HN3 / 4 C t 0.07 ( Taşıyıcı sistemi betonarme çerçeveli binalar için) H N 12m ( Temel üstünden ölçülür.) T 1 0.07 123 / 4 0.45 T1 TB koşulu sağlandığından; S(T) = 2.5 (TB / T 1 )0.8= 2.5(0.40 / 0.45) 0.8 =2.27 Spektral ivme katsayısı; A(T1 ) 0.40 1 2.27 0.91 49 6.3. Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R a Çizelge 6.6 Taşıyıcı sistem davranış katsayısı BİNA TAŞIYICI SİSTEMİ Süneklik Düzeyi Normal Sistemler Süneklik Düzeyi Yüksek Sistemler 4 8 4 7 4 6 4 7 3 7 ── 3 ── 5 3 6 5 8 ── 4 4 ── 4 5 7 6 5 ── 4 6 8 7 (1) YERİNDE DÖKME BETONARME BİNALAR (1.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar (1.2) Deprem yüklerinin tamamının bağ kirişli (boşluklu) perdelerle taşındığı binalar..................................................….. (1.3) Deprem yüklerinin tamamının boşluksuz perdelerle taşındığı binalar....................................................................…. (1.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar.. (2) PREFABRİKE BETONARME BİNALAR (2.1) Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çerçevelerle taşındığı binalar .......….. (2.2) Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağlantıları mafsallı olan kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar..... (2.3) Deprem yüklerinin tamamının prefabrike veya yerinde dökme boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdelerle taşındığı, çerçeve bağlantıları mafsallı olan prefabrike binalar.. (2.4) Deprem yüklerinin, bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen prefabrike çerçeveler ile yerinde dökme boşluksuz ve/veya bağ kirişli (boşluklu) perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar……………………………………………… (3) ÇELİK BİNALAR (3.1) Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar (3.2) Deprem yüklerinin tamamının, üstteki bağlantıları mafsallı olan kolonlar tarafından taşındığı tek katlı binalar..... (3.3) Deprem yüklerinin tamamının çaprazlı perdeler veya yerinde dökme betonarme perdeler tarafından taşındığı binalar (a) Çaprazların merkezi olması durumu...............................… (b) Çaprazların dışmerkez olması durumu..........................…. (c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu........................ (3.4) Deprem yüklerinin çerçeveler ile birlikte çaprazlı çelik perdeler veya yerinde dökme betonarme perdeler tarafından birlikte taşındığı binalar (a) Çaprazların merkezi olması durumu...............................… (b) Çaprazların dışmerkez olması durumu...........................… (c) Betonarme perdelerin kullanılması durumu........................ Deprem yüklerinin tamamının çerçevelerle taşındığı binalar için; R = 8 alınır. ( Çizelge 6.6) R a (T) = 1.5 + (R 1.5) R a (T) = R T TA (TA T) olduğuna göre; (0 T TA ) (TA T) R a (T) = R =8 alınır. 50 ( 6.3 ) 6.4. Kat ağırlıklarının hesaplanması ( 6.4 ) wi = gi + n qi n= Hareketli yük katılım katsayısı Çizelge 6.7 – Hareketli yük katılım katsayısı Binanın Kullanım Amacı Depo, antrepo, vb. Okul, öğrenci yurdu, spor tesisi, sinema, tiyatro, konser salonu, garaj, lokanta, mağaza, vb. Konut, işyeri, otel, hastane, vb. n 0.80 0.60 0.30 n= 0.30 alınır. Bina aksının deprem sırasında göz önüne alınacak olan toplam ağırlığı; 3.Kat Toplam Ağırlığı W4 (4.66 7.17) 2 0.3 (0.59 0.33) 2 24.21 ton W3 (6.58 9.94) 2 0.3 (0.89 1.59) 2 34.53 ton 2.Kat Toplam Ağırlığı W2 (6.58 9.94) 2 0.3 (0.89 1.59) 2 34.53 ton 1.Kat Toplam Ağırlığı Zemin Kat Toplam Ağırlığı W1 (6.58 9.94) 2 0.3 (0.89 1.59) 2 34.53 ton W 127.80 ton Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün (Taban kesme kuvveti) Belirlenmesi; Vt = WA(T1 ) 0.10 A o I W R a (T1 ) ( 6.5 ) Vt 127.80 0.91 14.53 ton > 0.10 0.40 1 127.80 = 5.11 ton 8 (Uygun) 6.5. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi: Fi = (Vt FN ) wi Hi N w j Hj H < 25 m için FN =0 j=1 H 25 m için FN = 0.0075 N Vt 4 W H j 1 j j N=Kat sayısı 34.53 3 34.53 6 34.53 9 24.21 12 912.06 t-m 51 ( 6.6 ) F1 14.53 34.53 3 1.65 ton 912.06 F2 14.53 34.53 6 3.30 ton 912.06 F3 14.53 34.53 9 4.95 ton 912.06 F4 14.53 24.21 12 4.62 ton 912.06 4.62 ton 4.95 ton 3.30 ton 1.65 ton Şekil 6.2 Katlara etkiyen yatay deprem yükleri Kat kesme kuvvetleri; Q4=4.62 ton Q3=4.62+4.95=9.57 ton Q2=4.62+4.95+3.30=12.87 ton Q1=4.62+4.95+3.30+1.65=14.52 ton 52 6.6. Kiriş-Kolon momentlerinin bulunması k2 k1 Dört kiriş ve bir kolondan oluşan sistemlerde; kc k k2 k3 k 4 k= 1 2k c k a D a kc 2k ( 6.7 ) k4 k3 Şekil 6.3.a k1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 = kiriş redörleri k1 I1 L1 kc Ic Lc k c = kolon redörleri k2 k1 İki kiriş ve bir ankastre kolondan oluşan sistemlerde; k k2 k 1 kc kc a k 0.5 2k D a kc ( 6.8 ) Şekil 6.3.b 6.6.1. Kolon uç momentleri Müst h-h y T h T h y y0 h Malt Şekil 6.4 Her kolonun üst ve alt uçlarındaki eğilme momentleri; Müst = T (h-h y ) ( 6.9 ) Malt = T h y 53 Çizelge 6.8 Yatay yükün üçgen yayılı dağılışı durumunda y o katsayısı yo : Standart Enfleksiyon Noktası Yüksekliği Kat Adedi 1 2 3 4 5 6 7 8 Kat 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80 0.50 1.00 0.25 0.60 1.15 0.10 0.35 0.70 1.20 -0.05 0.20 0.45 0.75 1.30 -0.15 0.10 0.30 0.50 0.80 1.30 -0.20 0.05 0.20 0.35 0.55 0.80 1.30 -0.20 0.00 0.15 0.30 0.40 0.60 0.85 1.30 0.75 0.45 0.85 0.25 0.50 0.90 0.15 0.35 0.60 0.95 0.10 0.25 0.45 0.60 1.00 0.05 0.25 0.35 0.45 0.65 1.00 0.05 0.20 0.30 0.40 0.50 0.65 1.00 0.05 0.20 0.30 0.35 0.45 0.50 0.65 1.00 0.70 0.40 0.75 0.25 0.50 0.80 0.20 0.35 0.55 0.85 0.20 0.35 0.45 0.55 0.85 0.15 0.30 0.40 0.45 0.55 0.85 0.15 0.30 0.35 0.40 0.50 0.60 0.90 0.15 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.90 0.65 0.40 0.70 0.30 0.50 0.75 0.25 0.40 0.50 0.80 0.25 0.35 0.45 0.55 0.80 0.20 0.35 0.40 0.45 0.55 0.80 0.20 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.80 0.20 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.55 0.80 0.65 0.40 0.70 0.30 0.50 0.75 0.30 0.40 0.50 0.70 0.30 0.40 0.45 0.50 0.75 0.25 0.35 0.45 0.45 0.55 0.75 0.25 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.75 0.25 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.55 0.75 0.60 0.40 0.65 0.35 0.45 0.70 0.30 0.40 0.50 0.70 0.30 0.40 0.45 0.50 0.70 0.30 0.40 0.45 0.45 0.55 0.70 0.30 0.40 0.45 0.45 0.50 0.55 0.70 0.30 0.40 0.45 0.45 0.45 0.50 0.55 0.70 0.60 0.40 0.65 0.35 0.45 0.70 0.35 0.40 0.50 0.70 0.35 0.40 0.45 0.50 0.70 0.30 0.40 0.45 0.45 0.50 0.70 0.30 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.70 0.30 0.40 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.70 54 k 0.8 0.9 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0.60 0.40 0.65 0.35 0.45 0.65 0.35 0.45 0.50 0.70 0.35 0.40 0.45 0.50 0.65 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.65 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.70 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.70 0.60 0.40 0.60 0.40 0.45 0.65 0.35 0.45 0.50 0.65 0.35 0.40 0.45 0.50 0.65 0.35 0.45 0.45 0.45 0.50 0.65 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.65 0.35 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.65 0.55 0.45 0.60 0.40 0.45 0.65 0.40 0.45 0.50 0.65 0.35 0.45 0.45 0.50 0.65 0.35 0.45 0.45 0.50 0.50 0.65 0.35 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.65 0.35 0.45 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.65 0.55 0.45 0.55 0.45 0.50 0.60 0.45 0.45 0.50 0.55 0.40 0.45 0.45 0.50 0.60 0.40 0.45 0.50 0.50 0.50 0.60 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.60 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.60 0.55 0.45 0.55 0.45 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.55 0.45 0.55 0.45 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.55 0.50 0.55 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 0.45 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.55 Çizelge 6.9 - Muto Tablosu Kolon kc k2 k3 k1 k4 S301 2.97 0 7.82 0 7.82 k 2.63 S302 4.44 7.82 8.80 7.82 8.80 3.74 a D D/ΣD 0.57 1.69 0.184 0.65 2.89 0.316 S302 4.44 0 7.82 8.80 7.82 3.74 0.65 2.89 0.316 S301 2.97 7.82 0 7.82 0 2.63 0.57 1.69 0.184 Q 4.62 Vi yo h Malt Müst 0.850 0.44 3.00 1.12 1.43 1.459 0.45 3.00 1.97 2.41 1.459 0.45 3.00 1.97 2.41 0.850 0.44 3.00 1.12 1.43 1.760 0.49 3.00 2.59 2.69 3.024 0.50 3.00 4.54 4.54 3.024 0.50 3.00 4.54 4.54 1.760 0.49 3.00 2.59 2.69 2.368 0.50 3.00 3.55 3.55 4.067 0.50 3.00 6.10 6.10 4.067 0.50 3.00 6.10 6.10 2.368 0.50 3.00 3.55 3.55 2.760 0.55 3.00 4.55 3.73 4.500 0.55 3.00 7.43 6.08 4.500 0.55 3.00 7.43 6.08 2.760 0.55 3.00 4.55 3.73 ΣD=9.16 S201 2.97 0 7.82 0 7.82 2.63 0.57 1.69 0.184 S202 4.44 7.82 8.80 7.82 8.80 3.74 0.65 2.89 0.316 S202 4.44 0 7.82 8.80 7.82 3.74 0.65 2.89 0.316 S201 2.97 7.82 0 7.82 0 2.63 0.57 1.69 0.184 9.57 ΣD=9.16 S101 2.97 0 7.82 0 7.82 2.63 0.57 1.69 0.184 S102 4.44 7.82 8.80 7.82 8.80 3.74 0.65 2.89 0.316 S102 4.44 0 7.82 8.80 7.82 3.74 0.65 2.89 0.316 S101 2.97 7.82 0 7.82 0 2.63 0.57 1.69 0.184 12.87 ΣD=9.16 S001 2.97 0 7.82 0 0 2.63 0.68 2.02 0.190 S002 4.44 7.82 8.80 0 0 3.74 0.74 3.29 0.310 S002 4.44 8.80 7.82 0 0 3.74 0.74 3.29 0.310 S001 2.97 7.82 0 0 0 2.63 0.68 2.02 0.190 ΣD=10.62 55 14.52 6.6.2. Kolon uç momentleri yardımı ile Kiriş uç momentlerinin bulunması Kiriş uç momentleri düğüm noktalarının moment denge şartından faydalanılarak Ma hesaplanır. (Kolon) M1 (Kiriş) (Kiriş) k1 M2 Ma , Mü = Kolon uç momentleri k2 (Kolon) Mü Şekil 6.5.a Bir düğüm noktasında şekil 6.3’ deki gibi iki kiriş, iki kolon (4 çubuk varsa) birleşirse; M= Ma + Mü M1 = ( 6.10 ) k1 M k1 k 2 M2 = k2 M k1 k 2 Ma M1 (Kolon) (Kolon) Mü Şekil 6.5.b Bir düğüm noktasında şekil 6.4’ deki gibi bir kiriş, iki kolon ( 3 çubuk varsa ) birleşirse; M 1 = Ma + Mü IKolon(2535) 8.93 dm4 IKolon(25 40) 13.3 dm4 IK 301 IK 201 IK101 IK 001 39.1dm4 IK 302 IK 202 IK102 IK 002 35.2 dm4 (Tüm kirişler 25 50) IK 303 IK 203 IK103 IK 003 39.1dm4 56 6.7. Kiriş-Kolon momentlerinin hesabı k1 k2 kc k3 k4 Şekil 6.6.a Dört kiriş ve bir kolondan oluşan sistemlerde; S301kolonuiçin; IKolon(2535) 8.93 dm4 Şekilde k1 ve k 3 ' e denk gelenkenarlardakiriş bulunmadığından k1 0 k 3 0 39.1 dm4 39.1 dm4 7.82 k4 7.82 5 m 5 m 4 S201kolonuiçin; IKolon(2535) 8.93 dm k2 39.1 dm4 39.1 dm4 7.82 k4 7.82 5 m 5 m 4 S101kolonuiçin; IKolon(2535) 8.93 dm k1 0 k 3 0 k 2 39.1 dm4 39.1 dm4 7.82 k4 7.82 5 m 5 m 4 S302kolonuiçin; IKolon(25 40) 13.3 dm K101 k1 0 k 3 0 k 2 39.1 dm4 35.2 dm4 dm4 dm4 7.82 k2 8.80 k 3 7.82 k 4 8.80 5 m 4 m m m 4 S202kolonu için; IKolon(25 40) 13.3 dm K 302 k1 39.1 dm4 35.2 dm4 dm4 dm4 7.82 k2 8.80 k 3 7.82 k 4 8.80 5 m 4 m m m 4 S102kolonuiçin; IKolon(25 40) 13.3 dm K 302 k1 K 302 k1 39.1 dm4 35.2 dm4 dm4 dm4 7.82 k2 8.80 k 3 7.82 k 4 8.80 5 m 4 m m m İki kiriş ve bir ankastre kolondan oluşan sistemlerde; k1 k2 kc Şekil 6.6.b 57 S001kolonuiçin; IKolon(2535) 8.93 dm4 Şekilde k 1 ' e denk gelenkenardakiriş bulunmadığından k 1 0 k2 39.1 7.82 dm4 5 S002 kolonuiçin; IKolon(2540) 13.3 dm4 k1 39.1 35.2 7.82 dm4 k 2 8.80 dm4 5 4 8.93 dm4 2.98 3 m 13.3 dm4 4.43 3 m k c (S301 S201 S101 S001) k c (S302 S202 S102 S002) 6.8. Zemin kat kirişlerinin moment ve kesme kuvvetlerinin bulunması : S101 A S102 K001 B S001 K002 K003 S002 Şekil 6.7 A düğüm noktası; Na Ma =3.55 Va V1 A M1 N1 Vü Mü =3.73 Nü Şekil 6.8.a 58 M1 Mü Ma 3.55 3.73 7.28 t m Va = 2.368 t ( Muto tablosunda Vi sütunundan alınır veya kolon uç momentlerinin toplamının kat yüksekliğine bölünmesi ile bulunur. ) Vü = 2.760 t V1 M1 M2 7.28 5.73 2.60 t L 5 ( 6.11 ) M1 ve M2 değerleri kirişin uç momentleridir. N1 değeri kirişe etki eden eksenel yük değeridir. N1 değeri düğüm noktası üzerinde bulunan eşdeğer deprem yükü ve o düğüm noktasında bulunan kolonların kesme kuvvetlerinin cebrik toplamıdır. N1 2.37 1.65 2.76 1.26t Na ve Nü değerleri kirişlerde oluşan kesme kuvvetlerinden dolayı kolonlarda oluşan eksenel yük değerleridir. Na 0.51 1.38 2.23 4.12t Nü 4.12 2.60 6.72t B düğüm noktası; Na Ma=6.10 Va=4.067 N2 M2 V2 V3 M3 Vü=4.50 Mü=6.08 Nü Şekil 6.8.b 59 N3 M1 = k1 M k1 k2 M2 = k2 M k1 k2 M Mü Ma M1 (6.10 6.08) ( 7.82 ) 5.73 t m 7.82 8.80 M2 (6.10 6.08) ( Va = 4.067 t Vü = 4.500 t V2 V3 8.80 ) 6.45 t m 7.82 8.80 ( Muto tablosunda Vi sütunundan alınır veya kolon uç momentlerinin toplamının kat yüksekliğine bölümünden bulunur. ) 7.28 5.73 2.60 t 5 6.45 6.45 3.22 t 4 Na 0.47 2.82 2.23 1.06 t Nü 1.06 3.22 2.60 1.68 t N2 N1 2.37 1.65 2.76 1.26 t N3 1.26 4.06 4.50 0.82 t 60 1.43 1.13 1.27 7.820 1.27 1.13 8.800 1.43 7.820 1.43 2.41 2.41 1.43 1.12 1.97 1.97 1.12 3.81 3.06 3.45 7.820 3.45 3.06 8.800 3.81 7.820 2.69 4.54 4.54 2.69 2.59 4.54 4.54 2.59 6.14 5.00 5.63 7.820 5.63 5.00 8.800 6.14 7.820 3.55 6.10 6.10 3.55 3.55 6.10 6.10 3.55 7.28 5.73 6.45 7.820 6.45 5.73 8.800 7.28 7.820 3.73 6.08 6.08 3.73 4.55 7.43 7.43 4.55 5 4 Şekil 6.9.a Elemanların birleşim noktalarındaki uç moment değerleri 61 5 1.13 1.43 1.27 2.41 1.43 2.41 1.27 2.69 3.45 4.54 1.97 3.45 3.06 3.55 5.63 6.10 4.54 5.63 3.73 5.00 4.55 6.45 6.08 7.28 6.08 6.10 7.28 3.55 2.59 5.73 3.55 6.14 6.10 4.54 6.14 2.69 1.12 5.00 2.59 3.81 4.54 1.97 3.81 1.43 1.13 3.06 1.12 1.43 6.10 6.45 3.73 3.55 5.73 7.43 7.43 Şekil6.9.b 62 4.55 0.51 4.62 0.51 0.85 0.64 1.46 1.46 1.38 1.38 4.95 1.46 1.46 1.72 1.89 3.03 2.23 3.30 3.03 3.03 2.82 4.12 4.06 2.60 1.65 4.06 2.37 1.06 4.06 3.22 3.22 1.26 2.76 4.50 4.12 2.37 2.60 2.60 0.82 6.72 1.76 2.23 0.62 1.06 2.60 1.89 2.23 1.66 4.06 2.37 1.76 0.47 2.82 2.69 2.37 0.85 1.38 0.91 0.47 2.23 0.51 1.38 2.48 3.03 1.76 0.85 0.12 1.72 4.04 1.76 0.51 0.85 0.12 0.85 0.51 2.31 0.51 2.76 0.64 3.77 0.38 4.50 1.68 2.76 1.68 4.50 4.50 Şekil 6.9.c 63 6.72 2.76 2.82 3.22 Şekil 6.9.d 64 1.76 1.72 2.76 2.60 3.03 3.03 0.85 1.46 1.46 0.85 0.64 2.37 2.23 4.06 4.06 1.76 1.38 4.50 4.50 2.76 2.37 0.51 0.51 1.38 2.23 2.60 Çizelge 6.10 Düşey ve Yatay Yüklerden Dolayı Kirişlerde Oluşan Moment ve Kesme Değerleri 1 KAT K001 K002 K003 Sol Mesnet M V (t-cm) (t) Açıklık M (t-cm) Sağ Mesnet V M (t) (t-cm) Sol Mesnet M V (t-cm) (t) Açıklık M (t-cm) Sağ Mesnet Sol Mesnet V M M V (t) (t-cm) (t-cm) (t) Açıklık M (t-cm) G 158.12 3.69 351.8 4.78 420.9 325.6 2.91 101.78 2.91 325.6 420.9 4.78 351.8 3.69 158.12 QDDD 21.91 0.51 48.73 0.651 56.05 42.04 0.35 10.61 0.354 42.04 56.05 0.651 48.73 0.51 21.91 QDBD 23.92 0.54 53.05 0.621 43.54 22.05 0 -15.50 0 22.05 43.54 0.621 53.05 0.54 23.92 E 728.00 2.60 0 2.60 573 645 3.22 0 3.22 645 573 2.60 0 2.60 728 Yük türü Sağ Mesnet V M (t) (t-cm) Çizelge 6.11 Kirişler İçin Moment ve Kesme Değerleri Kombinasyonları Yük No 1 2 3 4 5 Sol Mesnet M V Kombinasyon (t-m) (t) 1.4G+1.6Q 2.60 6.03 G+Q+E 9.10 6.83 G+Q-E -5.48 1.60 0.9G+E 8.70 5.92 0.9G-E -5.86 0.72 K001 Açıklık M (t-m) 5.78 4.05 4.05 3.17 3.17 Sağ Mesnet V M (t) (t-m) 7.73 6.79 8.03 10.50 2.80 -1.08 6.90 9.52 1.70 -1.94 Sol Mesnet M V (t-m) (t) 5.23 4.63 10.13 6.48 -2.97 0.04 9.38 5.84 -3.52 -0.6 K002 Açıklık M (t-m) 1.59 1.12 0.86 0.92 0.92 65 Sağ Mesnet V M (t) (t-m) 4.63 5.23 6.48 10.13 0.04 -2.97 5.84 9.38 -0.6 -3.52 Sol Mesnet M V (t-m) (t) 6.79 7.73 10.50 8.03 -1.08 2.80 9.52 6.90 -1.94 1.70 K003 Açıklık M (t-m) 5.78 4.05 4.05 3.17 3.17 Sağ Mesnet V M (t) (t-m) 6.03 2.60 6.83 9.10 1.60 -5.48 5.92 8.70 0.72 -5.86 7. KİRİŞ DİZAYNI Kiriş donatı dizaynı için, Boyuna ve Kesme donatısı hesabı yapılmaktadır. Aşağıda bu hesaplar sırası ile anlatılmıştır. 7.1. Boyuna Donatı Hesabı K101 Sol mesnet K102 Açıklık Sağ mesnet Sol mesnet S001 Açıklık K101 Sağ mesnet S002 Çekme üstte - S002 Çekme üstte MOMENT DİYAGRAMI - - + S001 - - + Çekme Altta + - Çekme Altta KESME DİYAGRAMI + - + + - - Şekil 7.1 Kirişte oluşan moment ve kesme diyagramları Şekil 7.1’ den de anlaşıldığı gibi, bu tip bir yükleme sonucunda açıklıkta çekme altta, Mesnette üsttedir. Bu nedenle yerleştirilecek olan çekme donatısını açıklıkta alta, mesnette üste yerleştiririz. Kirişlerde, açıklık ve mesnet donatısı olmak üzere iki farklı donatı hesabı yapılır. 7.1.1. Açıklık için donatı hesabı Açıklıkta kirişin tablalı olarak çalıştığı varsayılmaktadır ve tabla basınç bölgesindedir. b b t t h h bw bw Tam tablalı kiriş Yarım tablalı kiriş Şekil 7.2 Tablalı kiriş kesitleri 66 - Eğer bir kiriş iki döşemeyi ayırıyor ise, yani iki tarafında da döşeme varsa, bu kiriş tam tablalı olarak çalışır. - Eğer kirişin bir tarafında döşeme varsa, bu kiriş yarım tablalı olarak çalışır. Kirişlerde donatı alanı denklem(7.1) ile verilen formülle bulunur; AS Md fyd j d (7.1) A S =Açıklık donatısı alanı Md =Çizelge 6.11’ den alınan maksimum açıklık momenti fyd =Çelik hesap dayanımı j =Moment kolu katsayısı d =Faydalı yükseklik j değerinin hesaplanması; b bd 2 değerine göre bir çizelge seçilir. fcd buradan Kfcd değeri hesaplanır. bW Md t satırı ve sütunu kesiştirilerek j değeri okunur. d Kfcd Kfcd 7.1.2 Mesnet için donatı hesabı; Mesnette kirişin şekildeki gibi, dikdörtgen kesitli olarak çalıştığı varsayılmaktadır. Basınç bloğu 0.003 d´ s ' Fc c k1c + d bw A ss As ’ 0.85fcd s sy A s1 As1 fyd d- d´ A s2 As2 fyd Şekil 7.3 Çift donatılı dikdörtgen kirişler İlk olarak denklem(7.2) ile verilen K değeri hesaplanır. b d2 K w Md Md = Çizelge 6.11’ den alınan maksimum mesnet momenti 67 (7.2) Çizelge 7.1’ den K l sınır değeri alınır. K> K l ise, boyutlar uygundur. Basınç donatısı gerekmez, montaj donatısı yerleştirilir. Donatı hesabı için; AS Md fyd j d formülü kullanılarak donatı alanı ve donatı sayısı bulunur. Dikdörtgen kesitler için, j=0.86 alınır. K<Km ise, kiriş boyutları büyütülür. K< K l ise, Şekil 7.3’ de gösterildiği gibi çift donatı hesabı yapılır. Bu durumda, hem basınç bölgesinde, hem çekme bölgesinde iki ayrı donatı hesaplanır. bw d2 M1 Kl A s1 M1 fyd j d Dikdörtgen kesitler için, j=0.86 alınır. M2 Md M1 A s´ A s2 =Mesnette Basınç bölgesine yerleştirilecek toplam donatı alanı (altta) A s2 A s´ M2 fyd (d d´) ( 7.3 ) d´ =h-2xdpaspayı A s A s1 A s2 = Mesnette Çekme bölgesine yerleştirilecek toplam donatı alanı (üstte) 7.1.3. Kirişler için yönetmelik şartları Donatı oranının çok küçük olması, kiriş davranışını donatısız kiriş kadar gevrek yapar, buna karşın aşırı donatı oranı da kirişi denge üstü durumuna getirerek gevrek davranışa sebep olur. Bu tür gevrek davranışları önlemek için yönetmeliklerdeki donatı oranlarının alt ve üst sınırları aşağıda gösterilmiştir. a) Kiriş toplam yüksekliği, 300 mm’ den ve döşeme kalınlığının üç katından daha küçük olamaz. Kiriş gövde genişliği 250 mm’ den az, kiriş toplam yüksekliği ile kolon genişliği toplamından fazla olamaz. b) Kirişlerde çekme donatılarının minimum oranı için denklem(7.4) ile verilen koşula uyulacaktır. A f ( 7.4 ) = s > min=0.8 ctd ve 0.002 bw d fyd 68 c) Kirişlerde çekme ve basınç donatı oranları farkı, denklem(7.5) ile verilen dengeli donatı oranının 0.85 katından fazla olamaz. ρ − ρ' ≤ ρmax = 0.85ρb ( 7.5 ) d) Açıklık ve mesnetlerdeki maksimum çekme donatısı oranı %2’den fazla olmayacaktır. A = s < 0.02 ( 7.6 ) bw d e) Boyuna donatıların çapı 12 mm’den küçük olmayacaktır. Kirişin alt ve üstünde en az iki donatı çubuğu, kiriş açıklığı boyunca sürekli olarak bulunacaktır. f) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı (basınç donatısı), aynı mesnetteki üst donatının (çekme donatısı) %50’sinden daha az olamaz.Ancak, üçüncü ve dördüncü derece deprem bölgelerinde bu oran %30’a indirilebilir. g) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır. h) Gövde yüksekliği 600 mm den büyük olan kirişlerde, en az Denklem 7.7 ile belirlenen miktar kadar gövde donatısı bulundurulur. Bu donatı, gövdenin iki yüzünde eşit olarak, en az 10 mm çaplı çubuklardan ve çubuk aralığı 300 mm yi geçmeyecek biçimde düzenlenir. A sl = 0.001 b w d (7.7) Kiriş Montaj donatısı As Açıklık donatısı Kolon As’= As2 Kiriş Mesnet donatıları Açıklık donatısı Kolon Kolon Şekil 7.4 Kiriş açıklık ve mesnetinde donatı yerleşimi 69 Çizelge 7.1 Kirişler için sınır değer l için m için Donatı Sınıfı Beton Sınıfı S220 S220 S220 S220 Jm m C14 C16 C20 C25 0.727 0.727 0.727 0.727 0.0227 0.0268 0.0317 0.0415 S420 S420 S420 S420 S420 S420 S420 S420 S420 C14 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 0.776 0.776 0.776 0.776 0.786 0.793 0.802 0.809 0.816 S500 S500 S500 S500 S500 S500 S500 S500 S500 C14 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 0.791 0.791 0.791 0.791 0.800 0.807 0.816 0.822 0.829 K m ( *) Jl l 32.0 26.9 22.8 17.4 0.86 0.86 0.86 0.86 0.0114 0.0135 0.0160 0.0209 53.0 44.9 38.0 29.1 0.0098 0.0115 0.0136 0.0178 0.0200 0.0222 0.0249 0.0267 0.0283 36.0 30.7 26.0 19.9 17.5 15.6 13.7 12.7 11.9 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.0061 0.0071 0.0084 0.0109 0.0129 0.0148 0.0174 0.0193 0.0212 53.0 44.9 38.0 29.1 24.7 21.5 18.3 16.5 15.0 0.0076 0.0090 0.0106 0.0139 0.0156 0.0174 0.0195 0.209 0.0221 38.0 32.3 27.4 20.9 18.4 16.4 14.5 13.4 12.6 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.0050 0.0059 0.0070 0.0092 0.0108 0.0124 0.0146 0.0162 0.0178 53.0 44.9 38.0 29.1 24.7 21.5 18.3 16.5 15.0 2 cm / t ( * ) mm2 / kN elde etmek için çizelgedeki ‘K’ değerleri 10 ile çarpılmalıdır. 7.2. Boyuna Donatı Hesabı 7.2.1. K101 Kirişi Açıklık Donatısı Hesabı b w 25 cm lp l 0.8 500 400 cm b bw Kl ( * ) 1 1 lp 25 400 25 40 65 cm 10 10 70 cm2 / t 65 cm 12 cm 50 cm 25 cm Şekil 7.5.a Yarım Tablalı Kiriş Kesiti b 65 b 2.6 olduğuna göre 4 tablosu (Tablo K1) kullanılmalıdır. b W 25 bw t 12 0.255 d 47 Kfcd AS bd 2 65x47 2 fcd 0.133 33.09 Md 578 j = 0.982 bulunur. Md 578 3.43 cm2 fyd j d 3.65x0.982x47 Donatı seçimi; Eğer 4 12 donatı seçilirse 4x1.13 4.52 cm2 > 3.43 cm2 kullanılacak olan donatı sayısı uygundur. 4 12 düz donatı çekme bölgesine yani, kirişin alt kısmına yerleştirilir. Bu donatılar dışında basınç bölgesine 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir. Minimum koşulu; As 0.8 fctd = > min= fyd bw d 4.52 0.00385 25x47 uygundur. > min 1.6 1.5 0.00234 > 0.002 olduğuna göre 0.8 365 As < 0.02 bw d =0.00385 < 0.02 Maksimum koşulu; = uygun 71 7.2.2. K102 Kirişi Açıklık Donatısı Hesabı b w 25 cm lp l 0.6 400 240 cm b 25 1 240 49 cm 10 49 cm 12 cm 50 cm 25 cm Şekil 7.5.b Yarım Tablalı Kiriş Kesiti b b 49 4 2.00 olduğuna göre bW 25 bw tablosu (Tablo K1) kullanılmalıdır. t 12 0.255 d 47 Kfcd bd 2 49x47 2 fcd 0.133 90.54 Md 159 j = 0.982 bulunur. AS Md 159 0.94 cm2 fyd j d 3.65x0.982x47 Minimum koşulu; As 0.8 fctd = > min= fyd bw d 1.6 1.5 0.94 0.00234 >0.002 olduğuna göre 0.0004 < min 0.8 25x47 365 donatı seçimi için min =0.00234 değeri kullanılır. 0.00234 As A s 2.75 cm2 25x47 Donatı seçimi; Eğer 312 donatı seçilirse 3x1.13 3.39 cm2 > 2.75 cm2 kullanılacak olan donatı sayısı uygundur. 72 3.39 0.00288 > 0.00234 25x47 uygun 312 düz donatı çekme bölgesine yani, kirişin alt kısmına yerleştirilir. Bu donatılar dışında basınç bölgesine 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir. A Maksimum koşulu; = s < 0.02 bw d =0.00288 < 0.02 uygun 7.2.3. K101 Kirişi Sol Mesnet Donatısı Hesabı K bw d2 25x472 60.68 cm2 / t Md 910 BS20 S420 için; K l = 38 cm2 / t (Çizelge 7.1 den) K=60.68 > K l =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine kirişin üst kısmına (basınç bölgesine) açıklık boyunca 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir. AS Md 910 6.17 cm2 fyd j d 3.65x0.86x47 Mevcut İlave 212 (montaj donatısı) = 1.13 x 2 = 2.26 cm2 6.17 - 2.26=3.91 cm2 3 14 1.54 x 3 4.62 cm2 3.91cm2 314 lük mesnette çekme bölgesine (üste) ilave donatı yerleştiririz. Sağlanan A S =2.26+4.62=6.88 cm2 > 6.17 cm2 uygun Kontrol; a) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır. Mesnette üstteki donatı Açıklıkta üstteki donatı 1 x6.88 1.72 cm2 4 < 3 14 212 6.88 cm2 2 12 1.13 x 2 2.26 cm2 2.26 cm2 uygun 73 b) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı (basınç donatısı), aynı mesnetteki üst donatının (çekme donatısı) %50’sinden daha az olamaz. 0.5 x As 0.5 x6.88 3.44 cm2 Mevcut A's 412 4.52cm2 4.52 cm2 > 3.44 cm2 uygun 7.2.4. K101 Kirişi Sağ Mesnet Donatısı Hesabı bw d2 25x472 K 52.60 cm2 / t Md 1050 BS20 S420 için; K l = 38 cm2 / t (Çizelge 7.1 den) K=52.60 > K l =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine kirişin üst kısmına açıklık boyunca 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir. AS Md 1050 7.12 cm2 fyd j d 3.65x0.86x47 212 (montaj donatısı) = 1.13 x 2 = 2.26 cm2 Mevcut İlave 4 14 1.54 x 4 6.16 cm2 4.86 cm2 7.12- 2.26=4.86 cm2 Sağlanan A S =6.16+2.26=8.42 cm2 > 7.12 cm2 uygun Kontrol; a) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır. Mesnette üstteki donatı Açıklıkta üstteki donatı 1 x8.42 2.10 cm2 < 4 4 14 212 8.42 cm2 2 12 1.13 x 2 2.26 cm2 2.26 cm2 uygun b) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı (basınç donatısı), aynı mesnetteki üst donatının (çekme donatısı) %50’sinden daha az olamaz. 0.5 x As 0.5 x8.42 4.21cm2 Mevcut A's 412 312 7.91cm2 7.91 cm2 > 4.21cm2 uygun 74 7.2.5. K102 Kirişi Sol Mesnet Donatısı Hesabı bw d2 25x472 K 54.51 cm2 / t Md 1013 BS20 S420 için; K l = 38 cm2 / t (Çizelge 7.1’ den) K=54.51 > K l =38 olduğuna göre; basınç donatısı gerekmez, bunun yerine kirişin üst kısmına (basınç bölgesine) açıklık boyunca 212 ’ lik montaj donatısı yerleştirilir. AS Md 1013 6.87 cm2 fyd j d 3.65x0.86x47 Mevcut 212 (montaj donatısı) = 1.13 x 2 = 2.26 cm2 4 14 (K101kirişi sağmesnet) 1.54 x 4 6.16 cm2 + 8.42 cm2 8.42 cm2 > 6.87 cm2 olduğuna göre mevcut donatı yeterli olup, ilave donatı yerleştirilmesine gerek yoktur. Kontrol; a) Açıklıkta basınç bölgesi (üstte) boyunca, mesnetteki üst donatının en az 1/4’ ü sürekli olacaktır. Mesnette üstteki donatı Açıklıkta üstteki donatı 1 x8.42 2.10 cm2 < 4 4 14 212 8.42 cm2 2 12 1.13 x 2 2.26 cm2 2.26 cm2 uygun b) Birinci ve ikinci derece deprem bölgelerindeki taşıyıcı sistemlerde, kiriş mesnedindeki alt donatı (basınç donatısı), aynı mesnetteki üst donatının (çekme donatısı) %50’sinden daha az olamaz. 0.5 x As 0.5 x8.42 4.21cm2 Mevcut A's 412 312 7.91cm2 7.91 cm2 > 4.21cm2 uygun 75 7.3. Kesme Donatısı Hesabı Kesme dayanımını sağlamak için bireysel çubuklar (düşey ve yatay etriye, firkete, çiroz vb.) ve hasır donatı kullanılır. Kesme dayanımına pilye katkısı ihmal edilecektir.Minimum etriye çapı 8 mm’ dir. Bir kirişin, Eğik çekmeye karşı güvenliğinin (kesme güvenliği) sağlanabilmesi için aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılır. - Öncelikle kesme kuvveti Vd değeri Çizelge 6.11 Kombinasyon tablosundan alınır. Bu Vd değeri kolon yüzünden d kadar uzaklıkta hesaplanan kesme kuvvetidir. - Çatlama dayanamı hesaplanmalıdır. Vcr 0.65 fctd bw d (s : etriye aralığı) ( fywd :etriye donatısı tasarım dayanımı) ( 7.7 ) ( bw :en küçük gövde genisliği) ( A sw :etriye kolları toplam kesit alanı: 2 A0) - Eğer Vd Vcr ise, kesme donatısının hesaplanmasına gerek yoktur. Fakat minimum kesme donatısının bulundurulması zorunludur. min w min A sw f 0.3 ctd s bw fywd ( 7.8 ) Minimum donatı kullanıldığında etriye aralığı d/2’ yi geçmemeli, sarılma bölgelerinde ise, d/4’ ü geçmemelidir. - Eğer Vd Vmax ise, kiriş boyutları değiştirilmelidir. Vmax 0.22 fcd bw d ( 7.9 ) - Eğer Vmax Vd Vc ise, kesme donatısı hesaplanmalıdır. Vc 0.8 Vcr ( 7.10 ) A sw Vd Vc s fywd (d) ( 7.11 ) Etriye aralığı kiriş faydalı yüksekliğinin yarısından fazla olamaz (s ≤ d/2). Ayrıca, Vd 3 Vcr olan durumlarda, etriye aralığı yukarıda verilen değerin yarısını aşamaz (s≤d/4). Kolon yüzünden 2h kadar uzunlukta olan Sarılma bölgelerinde özel deprem etriyeleri kullanılacaktır. Bu bölgede etriye aralığı, s k =s/2 olmalıdır. Ayrıca aşağıdaki koşulları sağlamalıdır. s k ≤ h/4 s k ≤ 8 l ( l =Boyuna donatı çapı) s k ≤ 150 mm 76 Koşul; s ≤ d/2 s s k =s/2 Kiriş Sarılma Bölgesi 2h Kiriş Sarılma Bölgesi 2h Koşul; s k ≤ d/4 s k ≤ 8 l ( l =Boyuna donatı çapı) s k ≤ 150 mm Şekil 7.6 Kirişlerde etriye yerleştirilmesi 7.3.1. K101 Kirişi Etriye Donatısı Hesabı Vd 8.03 ton =8030 kg (Çizelge 6.11’ den alınan maksimum kesme kuvveti) Vcr 0.65 fctd bw d 0.65x10.66x25x47 8142kg Vmax 0.22 fcd bw d 0.22x133.3x25x47 34458kg Vd Vcr olduğuna göre; minimum donatı yerleştiririz. min w min A A sw f 1.066 0.3 ctd sw 0.3 sx25 365 s bw fywd A sw 0.0219 s ( 8 ' lik etriye kullanılırsa) 2x0.50 0.0219 s s=45.65 cm s<d/2 koşuluna göre, 47/2=23.5 cm<45.65 cm olduğuna göre s=23 cm alınır. Etriye aralığı; 8 / 23 olmalıdır. Sarılma bölgelerinde; s k =s/2=23/2=11.5 cm Ayrıca aşağıdaki koşullar sağlanmalı; 77 s k d / 4 47 / 4 11.75 cm s k 8l 8x12 96 mm 9.60 cm s k 150 mm Bu koşullara göre s k =9 cm seçilir. Sarılma bölgelerinde etriye aralığı; 8 / 9 olmalıdır. 7.3.2. K102 Kirişi Etriye Donatısı Hesabı Vd 6.48 ton =6480 kg (Çizelge 6.11’ den alınan maksimum kesme kuvveti) Vcr 0.65 fctd bw d 0.65x10.66x25x47 8142kg Vmax 0.22 fcd bw d 0.22x133.3x25x47 34458kg Vd Vcr olduğuna göre; minimum donatı yerleştiririz. min w min A A sw f 1.033 0.3 ctd sw 0.3 sx25 365 s bw fywd A sw ( 8'lik etriyekullanalım) 0.0212 s 2x0.50 s=47.17 cm 0.0212 s s<d/2 koşuluna göre, 47/2=23.5 cm<47.17 cm olduğuna göre s=23 cm alınır. Etriye aralığı; 8 / 23 olmalıdır. Sarılma bölgelerinde; s k =s/2=23/2=11.5 cm Ayrıca aşağıdaki koşullar sağlanmalı; s k d / 4 47 / 4 11.75 cm s k 8l 8x12 96 mm 9.60 cm Bu koşullara göre s k =9 cm seçilir. s k 150 mm Sarılma bölgelerinde etriye aralığı; 8 / 9 olmalıdır. 78 314 2x0.5=1m K101 212 2x0.5=1m 2x0.5=1m K102 414 K101 314 414 8/9 412 412 8/23 8/9 8/23 5m 314 312 4m 414 (üstte) 414 (üstte) 5m 314 212 (montaj) 412 312 Şekil 7.7 Kiriş Donatı yerleşimi 79 412 7.4. Örnek: Çift Donatılı Dikdörtgen Kesitli Kiriş Hesabı ( Şekil 7.8 ) G=3.0 t/m Q=2.0 t/m b 10 cm 60 cm 50 cm K101 K102 25 cm 30 cm 570 cm 570 cm 30 cm 30 cm 1 PL2 8 Md 1 PL2 11 PL 2 Vd 1.15 PL Şekil 7.8 Soru : Şekil 7.8’ de gösterilen K101 ve K102 kirişlerinde boyuna donatı ve kesme donatısı hesabını yapınız. Malzemeler, C20, S420. Kolonlar 300x300 mm, kirişler 600x250 mm. Çizelge 7.2 Basınç Donatısının Akmasını Belirleyen Endeks, ( c ) d’/d Donatı Sınıfı 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 S220 0.026 0.053 0.079 0.106 0.132 0.158 S420 0.046 0.092 0.138 0.184 0.230 0.276 ( ' ) fyd fcd ( c ise basınç donatısı akmıştır. ) 80 ( 7.12 ) P 1.4 G 1.6 Q 1.4 3.0 1.6 2.0 7.4t / m MAB MB 1 1 P l2 7.4 6 2 24.22t m 11 11 ( Açıklık momenti ) 1 1 P l2 7.4 62 33.3 t m 8 8 ( Mesnet momenti ) ( 7.14 ) PL 7.4x6 1.15 25.53 t 2 2 ( Hesap momenti ) ( 7.15 ) V 1.15 V a 25.53 0.3 2.55t m 3 3 M ( Moment azaltması ) MB ' MB M 33.3 2.55 30.75 t m Açıklık Donatı Hesabı ; b = bw + 1 lp 5 b = 250+ 1 0.8 6000 1210 mm 5 121 cm 10 cm 60 cm 50 cm 25 cm Şekil 7.9 Tam tablalı kiriş kesiti b 121 4.84 bw 25 K fcd As ( 7.13 ) t 10 0.175 d 57 b d2 121 572 fcd 0.133 Md 2422 2422 11.98cm2 3.65 0.972 57 K fcd 21.6 616 Mesnet Donatısı Hesabı ; bw d2 25 572 K 26.41cm2 / t < Kl MB 30.75 Km < K < Kl ( Çift Donatılı Çözüm Gerektirir! ) 81 j=0.972 ( 7.16 ) b w d2 Kl M1 M1 MB' M1 M2 3075 = 2137.5 + M2 A s1 25 57 2 2137 .5t cm 38 M2 = 937.5 t-cm M1 2137.5 11.94cm2 fyd j d 3.65 0.86 57 - As’ donatısı akmış kabul ediliyor. As' Md 937.5 4.76 cm2 ' fyd (d d ) 3.65(57 3) As = As1 + As2 = 11.94 +4.76 =16.70 cm2 d' 3 0.0526 d 57 ( ' ) fyd fcd Çizelge 7.2’ den ( c 0.10 14.81 4.76 365 ) 0.23 25x57 25x57 13.3 * c olduğundan basınç donatısı akmıştır. Mesnet Donatısı ; Mevcut : 212 2 1.13 2.26cm2 İlave : 16.70-2.26 = 14.44 cm2 816 Kesme Donatısı Hesabı; Kiriş yüzünden d kadar uzaklıktaki kesme kuvveti, c Vd' Vd Pd ( d) 25.53 7.4(0.15 0.57) 20.20 t 2 Vcr 0.65fctdbw d 0.65x10.66x25x57 9874 kg 9.87 t Vmax 0.22fcdb w d 41790 kg 41.79 t Vcr Vd Vmax A sw Vd Vc s fywdd 2x0.5 20.20 0.8x9.87 s 3.65x57 s=16.90 cm 82 8 /16 212 (montaj) 16 57 cm 616 A B A B 57 cm 212 16 16 616 616 Şekil 7.10 Kiriş donatı detayı 83 8. BURULMA Burulma momentinden dolayı elemanlarda kayma gerilmeleri oluşur. Burulma ve kesme birbirlerini olumsuz yönde etkilediklerinden birlikte göz önüne alınmalıdır. Burulma, kesme ve eğilme altında zorlanan yapı elemanlarında oluşacak asal çekme gerilmeleri, yeterli donatı ile karşılanmalı, asal basınç gerilmeleri ise, gövdede ezilme oluşturmayacak bir düzeyde tutulmalıdır. Yapı elemanlarında denge ve uygunluk burulması olmak üzere iki tip burulma vardır. 8.1 Denge Burulması: Yapı sisteminde veya elemanında dengeyi sağlamak için burulma momentine ihtiyaç varsa, burulma ‘denge burulması’ dır. Denge burulmasında burulma momenti çok önemlidir. Kritik kesitler, bulunan burulma momentine göre boyutlandırılmalı ve donatılmalıdır. Hesaplanan burulma momenti en büyük kiriş mesnetlerinde, yani A ve C noktalarındadır. Burulma momenti azaltılamaz. Bu noktalara plastik mafsallar yerleştirilir ve sistemin dengede kalıp kalmadığı incelenir. K102 Döşeme K101 C K103 A Balkon Td 2 Td 2 Şekil 8.1 Denge burulması meydana gelen sistem 8.1.1 Denge burulması hesap yöntemi; 1.Şart 2 2 Vd Td 1 ise, çatlama mukavemeti aşılmamıştır. Çekme gerilmelerinin Vcr Tcr beton tarafından karşılandığı kabul edilir. Sünek davranış için minimum donatı yerleştirilir. Vd = Hesap kesme kuvveti Vcr = Kesme kuvvetine karşı çatlama dayanımı Td = Hesap burulma momenti 84 Tcr =Burulma momentine karşı çatlama dayanımı Vcr 0.65 fctd bw d ( 8.1 ) Tcr = 1.35 fctd S ( 8.2 ) S= Şekil katsayısıdır. b2w h 3 2 x y Dikdörtgen kesitler için; S= Tablalı kesitler için; S= 3 ( 8.3 ) x=kısa yön y=uzun yön ( 8.4 ) Minimum burulma etriyesi; min w,o A0 f 0.15 ctd s bw fywd Td 1 1.3 Vd bw ( 8.5 ) 2.Şart 2 2 Vd Td 1 ise, çatlama mukavemeti aşılmıştır. Vcr Tcr Ezilme denetimi yapılır. Vd T d max 0.22 fcd ise, kesit yetersizdir ve boyutlar değiştirilmelidir. bw d S Vd T d max 0.22 fcd ise, gerekli etriye ve boyuna donatı alanları aşağıdaki bw d S ( 8.6 ) ve ( 8.7 ) formüllerle hesaplanır. A ov =Kesmeden dolayı oluşan etriye alanı A ot =Burulmadan dolayı oluşan etriye alanı A e =Etriyenin dört köşesinde kalan çubukları birleştiren doğrular arasında kalan alan A e = b k hk Ue = A e alanının çevresi= 2x(hk bk ) 85 hk bk Şekil 8.2 Kiriş etkili alanı Burulma ve Kesme etriyesi toplam alanı için; A o A ov A ot Vd 0.8 Vcr Td min wo olmalıdır. s s s 2 fywd d 2 fywd A e ( 8.6 ) Toplam boyuna donatı alanı için; A sl f A ot T U Ue ywd d e s fyd 2 fyd A e ( 8.7 ) Bulunan boyuna donatı miktarının yarısı kirişin üstüne yarısı kirişin altına yerleştirilir. 8.2 Uygunluk Burulması: Pratikte en sık rastlanan burulma türüdür. Uygunluk burulmasında burulma momenti Td ’ nin hesaplanmasına gerek yoktur, Fakat kesite minimum etriye ve boyuna donatı yerleştirilmelidir. Uygunluk burulmasında plastik mafsalların oluşmasıyla meydana gelen maksimum moment çatlama momentidir. Bu nedenle Td = Tcr olarak kabul edilir. K102 Döşeme K101 K103 C A Şekil 8.3 Uygunluk burulması meydana gelen sistem 86 8.2.2 Uygunluk burulması hesap yöntemi; Td =Tcr Minimum etriye donatısı; min w,o A0 f 0.15 ctd s bw fywd Td 1 1.3 Vd bw ( 8.8 ) Minimum boyuna donatı; min A sl f A ot T U Ue ywd d e s fyd 2 fyd A e ( 8.9 ) Bulunan boyuna donatı miktarının yarısı kirişin üstüne yarısı kirişin altına yerleştirilir. 8.3 Burulma Donatısı için Yönetmelik Şartları - Etriye çapı en az 8 mm olmalı ve etriye aralığı, aşağıdaki koşulları sağlamalıdır. d 2 U s e (DengeBurulmasında) 8 Ue s (Uygunluk Burulmasında) 6 s s 30 cm - Burulma için gerekli boyuna donatı, kesit çevresine dağıtılarak, 12 mm’ den küçük çaplı donatı kullanılmayacaktır. Boyuna çubuklar arasındaki uzaklık 30 cm’ yi geçemez. 8.4 Kirişlerde Burulma Hesabı 8.4.1 K101 kirişi burulma hesabı K101 kirişinde yukarıda anlatılanlar doğrultusunda uygunluk burulması meydana gelmektedir. 65 cm 12 cm 1 50 cm 2 25 cm Şekil 8.4 K101 kiriş kesiti 87 Tcr = 1.35 fctd S Kiriş kesitini görüldüğü gibi iki ayrı parçaya böldük. S= x 2 y x=kısa yön y=uzun yön 3 252 x50 122 x40 12337 cm3 S= 3 Tcr =1.35 x10.66x12337 177542kg cm Uygunluk burulmasında Td = Tcr =177542 kg-cm 8.4.1.1 Minimum etriye donatısı; min w,o A0 f 0.15 ctd s bw fywd Td 1 1.3 Vd bw A0 10.66 177542 0.15 1 1.3 25xs 3650 8030x25 A0 0.0235 s 8'lik donatıseçersek s=21.23 cm 8 / 20 Sıklaştırma bölgelerinde 8 /10 Koşul; s d 47 23.5 cm 2 2 s Ue 2x(44 19) 21cm 6 6 s 30 cm uygun uygun uygun 8.4.1.2 Minimum boyuna donatı; min A sl f A ot T U 177542x2x(44 19) Ue ywd d e 3.67 cm2 s fyd 2 fyd A e 2x3650x(44x19) 88 1.84 cm2 kirişin üstüne 3.67 1.84 cm2 2 1.84 cm2 kirişin altına yerleştirilir. 8.4.2 K102 kirişi burulma hesabı K102 kirişinde yukarıda anlatılanlar doğrultusunda uygunluk burulması meydana gelmektedir. 49 cm 12 cm 1 50 cm 2 25 cm Şekil 8.5 K102 kiriş kesiti Tcr = 1.35 fctd S Şekil 8.5’ deki gibi kiriş kesiti iki ayrı parçaya ayrılır. S= x 2 y x=kısa yön y=uzun yön 3 252 x50 122 x24 11569 cm3 S= 3 Tcr =1.35 x10.66x11569 166490kg cm Uygunluk burulmasında Td = Tcr =166490 kg-cm 8.4.2.1 Minimum etriye donatısı; min w,o A0 f 0.15 ctd s bw fywd Td 1 1.3 Vd bw A0 10.66 166490 0.15 1 1.3 25xs 3650 6480x25 A0 0.0256 8'lik donatıseçersek s=19.54 cm 8 /19 s Sıklaştırma bölgelerinde 8 / 9 Koşul; d 47 s 23.5 cm 2 2 uygun 89 s Ue 2x(44 19) 21cm 6 6 uygun uygun s 30 cm 8.4.2.2. Minimum boyuna donatı; min A sl f A ot T U 166490x2x(44 19) Ue ywd d e 3.44 cm2 s fyd 2 fyd A e 2x3650x(44x19) 1.72 cm2 kirişin üstüne 3.44 1.72 cm2 2 1.72 cm2 kirişin altına yerleştirilir. 8.5. Örnek: K101 kirişinin eğilme, kesme ve burulma dizaynını yapıp, donatıyı çizimle gösteriniz ? Malzeme, C20/S420. A K101 ( 30 / 60) 10 cm 150 cm A a ln= 5 m 30 cm Şekil 8.6 ÇÖZÜM : Balkon döşemesi için Kaplama 3 cm ( kap ) 2.2t / m 3 Tesviye Beton (tesviye ) 2.2t / m 3 3 cm Tabliye (beton) 10 cm (beton) 2.4t / m 3 Sıva ( sııv ) 2.0t / m 3 Hareketli yük 2 cm : Q = 200 kg / m2 S 0.45( xi2 yi ) 90 Yüklerin bulunması : Kaplama Tesviye betonu Beton tabliye 0.03 2.2 0.066t / m2 0.03 2.2 0.066t / m2 0.10 2.4 0.24 t / m2 Sıva 0.02 2.0 0.040t / m2 G = 0.412 t / m2 Ölü Yük; 0.30 0.60 2.4 0.432 t / m 0.412 1.5 0.618 t / m 1.0 t / m g = 2.05 t/m Kiriş zati ağırlığı Döşemeden Duvar Toplam q = 0.2 1.5 0.30 t / m Hareketli yük Pd 1.4 g 1.6 q Pd 1.4 2.05 1.6 0.3 3.35 t / m Burulma sistemde dengeyi sağlamak için gerekmektedir. Bu nedenle sistemde denge burulması mevcuttur. Pd L2n 3.35x52 Md 8.38 t m (Açıklıkta eğilme momenti) 10 10 P L2 3.35x52 Md d n 6.98 t m (Mesnette eğilme momenti) 12 12 PL 3.35x5 Vd 1.15 1.15 9.63 t 2 2 w 1.4 0.412 5 1.5 1.6 0.2 5 1.5 6.73 t Td w a Td 6.73 (0.15 0.75) 6.06 t m 6.98 t-cm M 8.38 t-cm 9.63 t V 9.63 t 3.03 t-m T 3.03 t-m Şekil 8.7 91 60 cm =0.6 (orta kiriş için ) 10 cm lp=l = 0.6x500= 300 cm 55 cm b= bw+lp / 10 b= 30+300 / 10 = 30 +30 = 60 cm 30 cm Şekil 8.8 Tablalı kesitler için; x i2 y i2 = S 3 Tcr 1.35 fctd S 30 2 55 102 30 3 = 1.35x10.66x17500=251843 kg-cm Vcr 0.65 fctd bw d Vd 9.63 0.57(3.35) 7.72 ton 2 Vcr 0.65 10.66 30 57 11849 kg Td 303 t cm Vc 0.8(Vcr ) 9479 kg 2 17500 cm3 2 ( Kolon yüzünden ‘d’ uzaklığında ) 2 Td Vd 303000 7720 1.87 1 251843 11849 Tcr Vcr ( kesit çatlamış ) Vd T 7720 303000 d 21.83 kg / cm2 bw d S 30(57) 17500 max 0.22fcd 0.22(133.3) 29.33 kg / cm2 21.83 kg / cm2 (Boyutları değiştirmeye gerek yok) - Etriye Donatısı Hesabı; Vd Vc olduğuna göre minimum etriye donatısı yerleştirilir. Ae bk xhk 24x54 1296 cm2 Td 1 1.3 Vd bw A0 10.66 303000 0.15 1 1.3 s x25 3650 7720x30 min w,o min w,o ( Etriye ile çevrelenen alan ) A0 f 0.15 ctd s bw fywd 92 A0 0.0296 s=16.90 cm 8/16 s d 47 s 23.5 cm uygun 2 2 U 2x(24 54) s e 19.5 cm uygun 6 8 s 30 cm uygun - Boyuna Donatı Hesabı Ue 2(bk hk ) 2(24 54) 156 cm A sl ( Etriyenin çevre uzunluğu ) f A0 TU 303000x156 Ue ywd = d e = 5.00 cm2 s fyd 2A e fyd 2 (24x54) 3650 - Eğilme Hesabı : Mesnette ; Md= 6.98 t-m bw d2 30(57)2 K 139.6 t cm > Kl 38 cm2 / t Md 698 698 As 3.90 cm2 3.65x0.86x57 Açıklıkta ; Md= 8.38 t-m b d2 55(57)2 Kfcd fcd 0.133 28.36 Md 838 b t 10 2 j=0.97 0.18 bw d 57 838 As 4.15 cm2 3.65x0.97x57 Eğilme + Burulma için gerekli donatı miktarı ; Eğilme+ Burulma Altta 4.15 + 2.50 = 6.65 cm Yerleştirilecek donatı 216 düz = 4.00 cm2 216 pilye 4.00 cm2 2 Açıklıkta Üstte 0 + 2.50 = 2.50 cm 2 93 216 düz 4.00 cm2 Eğilme+Burulma Altta 0 + 2.50 = 2.50 cm 2 mevcut: 216 Mesnette = 4.00 cm2 (İlave yok) Üstte 3.90+2.50 = 6.40 cm 2 mevcut: 216 düz = 4.00 cm 2 216 pilye 4.00 cm2 8.00 cm 2 (İlave yok) O8 / 16 cm 2O16 2O16 60 cm 2O16 30 cm 2O16 2O16 2O16 Şekil 8.9 94 8.6 Örnek: K102 kirişinin eğilme, kesme ve burulma dizaynını yapıp, donatıyı çizimle gösteriniz ? Malzeme, C20/S420. Tüm kirişler 25x50 cm. K101 kirişi 1.0 m uzunluğundadır. K101 kirişi yükleri : Pg = 0 kN , Pq = 30 kN K102 kirişi yükleri : Pg = 7.5 kN / m, Pq = 10.0 kN / m 3m 3m Pd K102 K1 01 Şekil 8.10 Pd1 1.4x7.5 1.6 10.0 26.5 kN / m Yayılı yükten dolayı ankastrelik momentler : Mesnette; Pd1 l2 26.5 62 79.5 kN m 12 12 Açıklıkta; P l2 P l2 P l2 265 62 39.75 kN m 8 12 24 24 26.5 t/m 6m 79.5 kN-m 79.5 kN-m Md 79.5 t 39.75 kN-m Vd Pd l/2=26.5x6/2=79.5 t Şekil 8.11 Tekil yükten dolayı ankastrelik momentler: 95 Pd 0 1.6 30 48 kN Açıklıkta ve mesnette Md= Pd l 48 6 36 kN m 8 8 PL/8 PL/8 6m 36 kN-m 36 kN-m Md 36 kN-m 24 Vd Pd/2=24 Şekil 8.12 K102 kirişinin açıklık momenti : Ma 39.75 36 75.75 kN m K102 kirişinin mesnet momenti : Mm 36 79.5 115.5 kN m Tekil yükten dolayı burulma momenti: Tdı 1 48 48 kN m max Vd= 24+79.5=103.5 t K102 kirişinin eğilme dizaynı; bw = 300 mm d = 465 mm Açıklık donatısı: bw d2 300 4652 K 856 mm2 / kN 380 mm2 / kN M 75750 As Md 75750 518mm2 fyd j d 0.365 0.86 465 Mesnet donatısı: As 115500 791 mm2 0.365 0.86 465 96 2Φ14 2Φ12 ( A s 534 mm2 ) 2 Φ12 226 mm2 Mevcut ( montaj) 826mm2 3 Φ16 600 mm2 İlave Burulma donatısı: Burulma sistemde dengeyi sağlamak için gerekmektedir. Bu nedenle sistemde denge burulması mevcuttur. Md Pd L2n 3.35x52 8.38 t m 10 10 Vd = 103.5 kN Vcr 0.65 fctd bw d 0.65 1 300 465 90675 N 90.675 kN Td = 24 kN-m Tcr 1.35 fctd S x 2 y 3002 500 S 15000000 mm3 3 3 Tcr 1.35 1 15000000 20250000 N mm 20.25 kN m 2 2 Vd Td 103.5 2 24 2 20.25 2.70 1 V T 90.675 cr cr ( kesit çatlamış ) max 0.22fcd 0.22x13 2.86N / mm2 Vd T 103.5 1000 24000000 d 2.34 N / mm2 max bw d S 300 465 15000000 A0 A0w A ot Vd 0.8 Vcr Td s s s 2 fywd d 2 fywd A e A0 103.5 0.8 90.67 24000 0.42 s 2 0.365 465 2 0.365 230 430 97 430 500 Şekil 8.13 50 0.42 s A sl s 119 mm ( Φ8 /11cm) fywd A0t Td Ue 24000 (230 430) 2 Ue 438 mm2 s fyd 2 fyd A e 2 0.365 230 430 Açıklık donatısı : Eğilme Burulma Toplam 219 mm2 219 mm2 219 mm2 753 mm2 ( 4Ø16 ) Eğilme Burulma Toplam Üst 826 mm2 219 mm2 1045 mm2 ( 2Ø12+4Ø16 ) Alt 0 mm2 219 mm2 Üst Alt Mesnet donatısı 0 534 mm2 : 219 mm2 212+416 8 / 11 cm 8 / 6 cm 2h 416 Şekil 8.14 Kiriş donatı detayı 98 8 / 6 cm 2h S101 25x35 25x35 S201 25x35 S202 S002 S102 25x40 25x40 25x40 S102 S002 K002 S001 S302 25x40 S302 S202 25x40 K103 K102 25x40 S101 S001 25x35 25x35 K101 K001 K203 K202 25x40 S201 25x35 K201 K303 25x35 K302 25x40 S301 25x35 K301 S301 9. KOLON DİZAYNI K003 Şekil 9.1 1 Aksı çerçevesi 9.1. Kolon Dizaynında İzlenecek Adımlar Sırasıyla; 1.Adım Kolonlarda uygulanacak yük koşullarının seçilmesi 2.Adım Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin kontrol edilmesi 3.Adım Kolonların Kısa kolon mu Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi 4.Adım Kolonların Burkulma Yüklerinin belirlenmesi Narin kolon ise 5.Adım Moment Büyütme Katsayılarının bulunması 6.Adım Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı 7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı 9.1.1 Kolonlarda uygulanacak yük koşullarının seçilmesi Çeşitli yükleme tipleri kullanılarak oluşturulan çizelge 6.11 kombinasyon tablosundan eksenel yük değeri en büyük olan satır ile kolonun alt ve üst uçlarındaki momentlerin en büyük olduğu satırlar seçilir ve kolon hesabı bu iki satırdaki yük kombinasyonlarına göre ayrı ayrı yapılır. Böylece bir kolon için iki ayrı donatı alanı bulunur. Bu donatı alanlarından büyük olan kolon donatısını oluşturur. Yük kombinasyonlarında, seçilen satırlara değer olarak yakın olan diğer satırlarda seçilebilir. 99 9.1.2. Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin bulunması - Perdelenmiş sistemlerde yanal deplasman önlenmiş varsayılır. - Perdelenmemiş sistemlerde ise; Kat sayısı > 4 için H N E I d c Kat sayısı 4 için H N E I d c 0.6 ( 9.1 ) 0.2 0.1x(Kat sayısı) ( 9.2 ) perde perde ise yanal ötelenmeler önlenmiş sayılır. H N d = Yapı yüksekliği = Bir kattaki toplam kolon hesap yükleri Ec Iperde = Bir kattaki perdelerin eğilme rijitliği toplamı 9.1.3. Kolonların Kısa kolon mu, Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi - Narin kolonlarda, eğilme etkisi ile oluşan yer değiştirmelerde, kolonlar eksenel yükten dolayı burkulur. Bunun sonucunda ikinci mertebe momentleri oluşur. Bu momentler, Moment Büyütme yöntemi ile yaklaşık olarak hesaplanır. Bu yöntem (9.3) formulünde verilen minimum dışmerkezlik koşulunu sağlamak zorunda olan en büyük kolon uç momentinin bir çarpan ile büyütülmesiyle bulunur. emin 15mm 0.03h ( 9.3 ) h = Kolonun eğilme düzlemindeki kesit boyutudur. l Narinlik oranı k 100 ise aşağıda verilen yöntem kullanılır. i - Kısa kolonlarda, karşılıklı etki diyagramları kullanılarak kolon boyutlandırılır. - Kolonun iki ucunun A ve B rölatif eğilme rijitliklerinin hesaplanması; Kolonun alttaki düğüm noktası: Kolonun üstteki düğüm noktası: a b (I / L) (I / L) kolon (I / L) (I / L) ( 9.4 ) kiriş kolon ( 9.5 ) kiriş Kolonların ankastre olan ucunda 0 alınır. - Yanal ötelenmesi önlenmiş yapılarda; k=0.7+0.05 ( a +b ) (0.85 0.05 a ) 1.0 100 ( 9.6 ) Hesap yapılmamışsa, yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonlarında k=1 alınabilir. kl 34 12(M1 /M2 ) 40 ise; kısa kolon hesabı yapılır. i M1 M2 kl 34 12(M1 /M2 ) 40 sağlamıyor ise; narin kolon hesabı yapılır. i M1 ve M2 şekil 9.2’ deki gibi kolonun aynı yüzünde basınç oluşturuyorsa, bu kolon tek eğrilikli kolondur ve M1 / M2 oranı pozitif alınır. Fakat şekil 9.2’ de gösterildiği gibi durumlarda çift eğrilikli kolon oluşur ve M1 / M2 oranı negatif alınır. Çift eğrilikli kolon Tek eğrilikli kolon Şekil 9.2 Tek ve çift eğrilikli kolonlar - Yanal ötelenmesi önlenmemiş yapılarda; m 0.5( a b ) ( 9.7 ) m 2 için; k= 0.9 1 m ( 9.8 ) m 2 k için; 20 m (1 m ) 20 kl 22 ise; narinlik etkisi ihmal edilerek, kısa kolon hesabı yapılır. i kl 22 ise; narin kolon hesabı yapılır. i Kolon atalet yarıçapı= i = 0.3 h 101 - Narin Kolon Hesabı (İkinci mertebe momentlerinin bulunması) 9.1.4. Kolonların Burkulma Yüklerinin Belirlenmesi Kolon Burkulma Yükleri, Euler denklemi ile hesaplanabilir. 2EI 2EI lk2 (k l)2 Kolon etkili eğilme rijitliği; Nk = EI = 0.4E c Ic 1 Rm ( 9.9 ) Ec Ic Tüm beton kesitinin eğilme rijitliği R m Sünme oranı - Yanal ötelenmesi önlenmiş sistemler için; Rm Ngd Nd ( 9.10 ) Ngd = Düşey yüklerden (1.4G) elde edilen kolon hesap eksenel kuvvetindeki kalıcı yük etkisi Nd Düşey yüklerden (1.4G+1.6Q) elde edilen kolon hesap eksenel kuvvetindeki toplam kalıcı yük etkisi Vgd - Yanal ötelenmesi önlenmemiş kolon kesitleri için ; R m = (tüm kat için) Vd V gd = Tasarım kesme kuvvetinin kalıcı yükten kaynaklanan bölümü V d = Kat kolonlarındaki kalıcı yük katkısı Vgd Rm = bu oranın 0.5’ ten küçük olmaması gerekir. R m ’ nin hesabında kullanılan Vd Vgd , toprak itkisi gibi yanal yük olmadığı durumlarda, denge koşulu nedeniyle sıfır çıkacaktır, Vgd =0. Bu durumda, R m = 0.5 alınacaktır. 9.1.5. Moment Büyütme Katsayılarının Bulunması - Yanal ötelenmesi önlenmiş kat kolonları için, Moment büyütme katsayısı; Cm Cm 0.6 0.4(M1 / M2 ) 0.4 M1 M 2 ( 9.11 ) 1.00 Nd 1 1.3 Nk M d M2 ( M2 Kolonun alt ve üst ucundaki momentlerden büyük olanı) M1 / M 2 oranı tek eğrilikli kolonlarda (+), çift eğrilikli kolonlarda (-) alınır. Kolon uçları arasında yatay bir yük varsa, Cm 1.0 alınır. 102 Burada Nd ve Nk , o kattaki basınç elemanlarının taşıdıkları eksenel tasarım yüklerinin toplamı ve kolon kritik yüklerinin toplamıdır. Bu değerler aşağıdaki koşulu sağlamalıdır. Sağlamıyorsa kolon boyutları büyütülmelidir. Nd 0.45 Nk - Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için, Moment büyütme katsayısı; 1 Tüm kat kolonları için; S 1.00 Nd 1 1.3 Nk Md M2 Cm 1.00 Nd 1 1.3 Nk Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonlarının her biri için ayrıca bireysel β değerleri de hesaplanır. Bu hesaplarda Cm=1.0 alınmalıdır. Hesap momentinin bulunmasında ve s değerlerinden büyük olanı kullanılır. Bireysel kat kolonları için; M d SM2 M2 Kolonun alt ve üst ucundaki momentlerden büyük olanı - kl i 35 Nd A c fck olan kolonlarda hesap momentinin bulunmasında, ve s değerlerinin çarpımı kullanılır. Md xs xM2 ( 9.12 ) 9.1.6. Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı: Kolonlarda boyuna donatı brüt alanı kesitin %1’inden az, %4’ünden fazla olmayacaktır. En az donatı, dikdörtgen kesitli kolonlarda 4 16 veya 6 14 , dairesel kolonlarda ise 6 14 olacaktır. Dikdörtgen kesitli kolonlarda, etriye veya aynı aralıkta tutulmuş olan boyuna donatı çubukları arasındaki uzaklık 300 mm’ den fazla olamaz. Kolon boyuna donatılarının bindirmeli ekleri, mümkün olabildiğince kolon ortasında yapılacaktır. Kullanılacak olan Abak aşağıdaki 3 duruma göre seçilir. - Donatı sınıfına göre - zs h 2xdpaspayı değerine göre h h 103 - Donatı yerleştirilmesine göre Kolonun ortasındaki toplam donatı sayısı Kolondaki toplam donatı sayısı Daha sonra aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılarak donatı alanı bulunur. Nd b h fcd Nd Düşey yüklerin toplamı Abak’ tan t seçilir. Md b h2 fcd m t m t Md Büyütülmüş Moment fyd fcd TS500 Sınır koşuluna göre, t m 0.1 olursa t 0.01 alınır. t A s Ac Donatı alanı 9.13 formülü ile hesaplanır. A s t A c ( 9.13 ) 7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı: Her bir kolonun alt ve üst uçlarında özel sarılma bölgeleri oluşturulacaktır. Sarılma bölgelerinin her birinin uzunluğu, kolon kesitinin büyük boyutundan (dairesel kesitlerde kolon çapından), kolon serbest yüksekliğinin 1/6’sından ve 500 mm’den az olmayacaktır. Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir. Bu donatılar temelin içinde de, 300 mm’ den ve en büyük boyuna donatı çapının 20 katından az olmayan bir yükseklik boyunca devam ettirilecektir. Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir. a) Sarılma bölgelerinde 8 ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır. Bu bölgede, boyuna doğrultudaki etriye ve çiroz aralığı, en küçük enkesit boyutunun 1/3’ünden ve 100 mm’den daha fazla, 50 mm’den daha az olmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklık a, etriye çapının 20 katından fazla olmayacaktır. Sürekli dairesel spirallerin adımı, göbek çapının 1/5’inden ve 80 mm’den fazla olmayacaktır. b) Etriyeli kolonlarda Nd > 0.20 A c fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki minimum toplam enine donatı alanı, denklem(9.14 ve 9.15)’ de verilen koşulların Ac 1.25 elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat 2.formül A ck A olması durumunda geçerlidir. c 1.25 ise, sadece 1.formül kullanılır. Bu hesapta A ck 104 kolonun çekirdek boyutu b k , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne alınacaktır. (Şekil 9.3) A sh 0.30 s bk (A c / A ck ) 1(fck / fywk ) Ash 0.075 s bk (fck / fywk ) ( 9.14 ) ( 9.15 ) c) Spiral donatılı kolonlarda Nd > 0.20 A c fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki enine donatının minimum hacimsel oranı, denklem(9.16)’ deki koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. s 0.45 A c / A ck 1 fck / fywk s 0.12 fck / fywk ( 9.16 ) d) Nd 0.20 A c fck olması durumunda, kolon sarılma bölgelerinde denklem(9.1) ve denklem(9.2) ile verilen enine donatıların en az 2/3’ü, minimum enine donatı olarak Ac 1.25 olması durumunda geçerlidir. kullanılacaktır. Fakat 9.15 formülü, A ck Ac 1.25 ise, sadece 9.14 formülü kullanılır. A ck Kolon orta bölgesi, kolonun alt ve üst uçlarında tanımlanan sarılma bölgeleri arasında kalan bölgedir. (Şekil 9.3) Kolon orta bölgesinde 8 ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır. Kolon boyunca etriye, çiroz veya spiral aralığı, en küçük enkesit boyutunun yarısından ve 200 mm’den daha fazla olmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklık a, etriye çapının 20 katından daha fazla olmayacaktır. - Kuşatılmış ve Kuşatılmamış Birleşimler Süneklik düzeyi yüksek kolon ve kirişlerin oluşturduğu çerçeve sistemlerinde kolon kiriş birleşimleri, aşağıda tanımlandığı üzere, iki sınıfa ayrılacaktır. (a) Kirişlerin kolona dört taraftan birleşmesi ve her bir kirişin genişliğinin birleştiği kolon genişliğinin 3/4’ünden daha az olmaması durumunda, kolon-kiriş birleşimi kuşatılmış birleşim olarak tanımlanacaktır. (b) Yukarıdaki koşulları sağlamayan tüm birleşimler, kuşatılmamış birleşim olarak tanımlanacaktır. 105 Şekil 9.3 Kolonların enine donatı yerleşimi ve sınır koşulları 106 9.2. KOLONLARIN YÜK ETKİLERİNE GÖRE DİZAYNI 65 cm Müst 49 cm 12 cm 12 cm 50 cm 25 cm b) K001 Malt 25 cm c) K002 a) Kolon uç momentlerinin pozitif (+) yönleri Şekil 9.4 Çizelge 9.1 S001 kenar kolonuna gelen yükler ve momentler : Müst (t-m) Malt (t-m) Yük Adı N (ton) G Qd d d 24.40 3.00 -1.090 -0.151 -0.546 -0.076 Qdb d 3.00 -0.163 -0.081 E 6.72 3.72 4.55 Çizelge 9.2 S001 kenar kolonuna gelen yüklerin kombinasyonu: Yük Kombinezonu N (ton) Müst (t-m) 1 1.4G + 1.6Q 38.96 -1.79 2 G +Q + E 34.12 2.48 3 G +Q – E 20.68 -4.97 4 0.9G + E 28.68 2.74 5 0.9G - E 15.24 -4.70 Malt (t-m) -0.89 3.93 -5.18 4.06 -5.04 Çizelge 9.3 S002 orta kolonuna gelen yükler ve momentler : Müst (t-m) Malt (t-m) Yük Adı N (ton) G Qd d d 36.99 5.36 +0.606 +0.092 +0.303 +0.046 Qdb d 5.36 +0.163 +0.081 E 1.68 6.08 7.43 Çizelge 9.4 S002 orta kolonuna gelen yüklerin kombinasyonu: Yük Kombinezonu N (ton) Müst (t-m) 1 1.4G + 1.6Q 60.36 +1.11 2 G +Q + E 44.03 6.85 3 G +Q – E 40.67 -5.38 4 0.9G + E 34.97 6.63 5 0.9G - E 31.61 -5.53 107 Malt (t-m) +0.55 7.81 -7.08 7.70 -7.16 M üst ve M alt momentlerinin artı yönleri Şekil 9.4.a’ da gösterilmiştir. K001 kirişinin çatlamış kesit atalet momentinin bulunması; b 65 2.6 b W 25 t 12 0.24 h 50 1.50 Abak 13’ den 1 1 I bw h3 =1.50 ( 2.5 53 ) 39.1dm4 12 12 I 39.1 Icr kiriş 19.5 dm4 2 2 K002 kirişinin çatlamış kesit atalet momentinin bulunması; b 49 2.00 bW 25 t 12 0.24 h 50 Abak 13’ den 1.35 1 1 I bw h3 =1.35 ( 2.5 53 ) 35.2 dm4 12 12 Icr Ikiriş 2 35.2 17.6 dm4 2 1.Adım Kolonlarda uygulanacak yük koşulları Aşağıdaki işlemler S001 kenar kolonu ve S002 orta kolonu için yapılmıştır. S001 kenar kolonu ve S002 orta kolonu çizelge 9.2’ den alınan en büyük eksenel yük satırı ile en büyük moment satırına göre ayrı ayrı dizayn edilir. Çizelge 9.5 S001 Kolonlarında oluşan maksimum kombinasyonlar Müst (t m) No Seçilmiş Yükleme Tipi N (ton) 1 1.4G + 1.6Q 38.96 -1.79 2 G +Q – E 20.68 -4.97 Çizelge 9.6 S002 Kolonlarında oluşan maksimum kombinasyonlar Müst (t m) No Seçilmiş Yükleme Tipi N (ton) 1 1.4G + 1.6Q 60.36 +1.11 2 G +Q +E 44.03 +6.85 Malt (t m) -0.89 -5.18 Malt (t m) +0.55 +7.81 S001 ve S002 kolonlarını, 1.satırdaki 1.4G+1.6Q yük kombinasyonuna göre, daha sonra 2.satırdaki G+Q-E ve G+Q+E kombinasyonlarına göre adım adım aşağıdaki gibi dizayn edilir. 108 2.Adım Yanal deplasmanın önlenip önlenmediğinin bulunması - Perdelenmemiş sistemlerde yanal deplasman önlenmemiş varsayılır. 3.Adım Kolonların Kısa kolon mu Narin kolon mu olduğunun belirlenmesi Kenar kolon (S001) için; Öncelikle kolonun narin kolon mu, kısa kolon mu olduğu belirlenir. S101 25 35 25 50 K001 S001 25 35 Şekil 9.5 Kiriş kolon birleşim bölgesi Ikolon(2535) b 1 2.5 3.53 8.93 dm4 12 2 (I /L)kolon (I /L)kiriş a 0 ve b 1.53 b (2 8.93 / 30) 1.53 (19.5 / 50) Kolonun ankastre olan ucunda 0 alınır. - Bina da perde duvar bulunmadığından yanal ötelenme önlenmemiştir. Buna göre; m 0.5(a b ) 0.5(0 1.53) 0.765 k m 2 20 m 20 0.765 (1 m ) (1 0.765) 1.28 20 20 kl kl 1.28 300 36.57 i 0.3h 0.3 35 109 için; Yanal ötelenmesi önlenmemiş bir çerçevede; kl 22 ise, kısa kolon hesabı yapılır. i Burada; kl 36.57 22 olduğundan narinlik ihmal edilmeyecektir. i Orta kolon (S002) için; Öncelikle kolonun narin kolon mu, kısa kolon mu olduğu belirlenir. S102 25 40 25 50 25 50 K001 K002 25 40 S002 Şekil 9.6 Kiriş kolon birleşim bölgesi Ikolon(25 40) b 1 2.5 4.03 13.33 dm4 12 (I / L) (I / L) a 0 kolon ve kiriş (2 13.33 / 30) 1.07 (19.5 / 50) (17.6 / 40) b 1.07 Kolonun ankastre olan ucunda 0 alınır. - Yapıda perde duvar bulunmadığından yapının yanal ötelenmesi önlenmemiş’ tir. Buna göre; m 0.5(a b ) 0.5(0 1.07) 0.535 110 m 2 için; k 20 m 20 0.535 (1 m ) (1 0.535) 1.21 20 20 kl kl 1.21 300 30.25 i 0.3h 0.3 40 Yanal ötelenmesi önlenmemiş bir yapıda; kl 22 ise; narinlik etkisi ihmal edilerek, kısa kolon hesabı yapılır. i Burada; kl 30.25 22 olduğundan narinlik ihmal edilmeyecektir. i 4.Adım Kolonların Burkulma Yüklerinin Belirlenmesi Kenar kolon (S001) için; Ec = 2800000 t/m 2 Ikolon(2535) =8.93 dm 4 = 8.93 10 4 m 4 Ec Ic = 2800000 8.93 10-4 = 2500 t-m2 Rm EI = Nk = Vgd Vd = 0.5 alınacaktır. 0.4E c Ic 0.4 2500 = 666.7 t m2 1 Rm 1 0.5 3.14 2 666.7 2EI 2EI 446 ton = (3 1.28)2 lk2 (k l)2 Orta kolon (S002) için; Ikolon(2540) = 13.3 dm 4 = 1.33 10 3 m 4 Ec Ic= 2800000 1.33 10-3 = 3724 t-m2 Rm Vgd Vd =0.5 alınacaktır. EI = 0.4E c Ic 0.4 3724 = = 993 t-m 2 1 Rm 1 0.5 Nk = 3.14 2 993 2EI 2EI = = 743 ton (3 1.21)2 lk2 (k l)2 111 5.Adım Moment Büyütme Katsayılarının Bulunması Çizelge 9.5 ve 9.6’ da 1. satırdaki yük ve moment değerleri için hesap yapılır. S001 kolonu için; Nd 38.96 ton Müst 1.79 t m Malt 0.89 t m (2 adet kolon) Müst 1.11 t m Malt 0.55 t m (2 adet kolon) S002 kolonu için; Nd 60.36 ton Zemin kat kolonlarındaki toplam düşey yük; Nd 38.96 4 + 60.36 12 = 880.16 ton Zemin kat kolonlarındaki toplam burkulma yükü; S001 kolonu için Nk 446 ton (4 adet kolon) S002 kolonu için Nk 743 ton (12 adet kolon) Nk 4 446 12 743 10700 ton Kenar kolon (S001) için; C m = 1.0 alınır. Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için; Tüm kat kolonları için; S 1 1 1.3 Bireysel kat kolonları için; Nd Nk Cm 1 1.3 Nd Nk 1.00 s 1.00 1 1.12 880.16 1 1.3 10700 1 1.128 38.96 1 1.3 446 0.45 Nk 0.45x10700 4815 ton Nd 880.16 0.45 Nk olduğundan kolon boyutları uygundur. Aksi takdirde, kolon boyutları büyütülür. Dizayn için olanı alınır. = 1.128 alınmalıdır. Çünkü; kat ve bireysel değerlerinden büyük 112 Md= 1.128 1.79 2.02 t m , Nd= 38.96 ton Orta kolon (S002) için; Yanal ötelenmesi önlenmemiş kat kolonları için; Tüm kat kolonları için; S 1 1 1.3 Nd Nk Cm Bireysel kat kolonları için; 1.00 1.00 Nd Nk 0.45 N d 0.45x10700 4815 ton Cm = 1.0 alınır. s 1 1.3 Kontrol; 1 1.12 880.16 1 1.3 10700 1 1.118 60.36 1 1.3 743 Nd 0.45 Nk olduğundan kolon boyutları uygundur. Dizayn için = 1.12 (Büyük olan değeri) alınmalıdır. Md 1.12 1.11 1.25 t m , Nd 60.36 ton 6.Adım Kolonların Boyuna Donatı Dizaynı: Kolonlarda boyuna donatı brüt alanı kesitin %1’inden az, %4’ünden fazla olmayacaktır. En az donatı, dikdörtgen kesitli kolonlarda 4 16 veya 6 14 , dairesel kolonlarda ise 6 14 olacaktır. Kenar kolon (S001) için; Kullanılacak olan Abak seçimi: S420 zs h 2xdpaspayı 35 8 0.8 h h 35 Abak 4 1 4 Nd 38.96 1000 0.33 b h fcd 25 35 133.3 t < 0.1 t m t Md 2.02 1000 100 0.050 2 b h fcd 25 352 133.3 113 TS500 Sınır koşuluna göre, t m 0.1 olursa t 0.01 alınır. Deprem yönetmeliğine göre ; min t 0.01 olmalıdır. A s = t Ac 0.01 25 35 8.75 cm2 h=35 cm Boyuna Donatı 6 14 b=25 cm Şekil 9.7 G + Q - E koşuluna göre ikinci bir donatı alanı daha bulunur. Bu iki yük koşuluna göre bulunan donatı alanlarından büyük olanı kullanılır. Orta kolon (S002) için; Kullanılacak olan Abak seçimi: S420 dıı h 2xdpaspayı 40 8 0.8 h h 40 Abak 4 2 1 8 4 Nd 60.36 1000 0.453 b h fcd 25 40 133.3 t < 0.1 Md 1.25 1000 100 0.023 2 b h fcd 25 402 133.3 TS500 Sınır koşuluna göre, t m 0.1 olursa t 0.01 alınır. 114 t m t Deprem yönetmeliğine göre ; min t 0.01 olmalıdır. A s = t Ac 0.01 25 40 10 cm2 h=40 cm Boyuna Donatı 8 14 b=25 cm Şekil 9.8 G + Q + E koşuluna göre ikinci bir donatı alanı daha bulunur. Bu iki yük koşuluna göre bulunan donatı alanlarından büyük olanı kullanılır. Enine donatı hesabı ise boyuna donatı çapı ve sayısının hesaplanmasından sonra yapılacaktır. 7.Adım Kolonların Enine Donatı Dizaynı: İlk olarak, kolonların sarılma bölgesinin, uzunluğu ve etriye aralıklarının hesabı yapılır. Daha sonra kolon orta bölgesi için, hesap yapılır. Kenar kolon (S001) için; Sarılma bölgesi için; bkx 35 4 31cm bky 25 4 21cm Ac 25x35 875cm2 Ack 21x31 651cm2 Nd =38.96 ton 0.20 A c fck = 0.20x875x200 35 ton Nd > 0.20 A c fck Nd > 0.20 A c fck olduğundan, kolon sarılma bölgelerinde minimum toplam enine donatı alanı, Denk.(9.1)’ de verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat, Ac 875 1.34 1.25 bu nedenle sadece 1.denklem geçerlidir. A ck 651 115 bkx =35 cm bky =25 cm Şekil 9.9 Bu hesapta kolonun çekirdek boyutu b k , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne alınacaktır a) bk = 35 cm 20 A sh 0.30 s bk (A c / A ck ) 1(fck / fywk ) 0.30 x s x 35 x 1.34 1 420 A sh 0.170 cm s bkx A sh =3 A 01 A 01 3x0.5 0.170 s A 01 A 01 s=8.82 cm 8 / 8 cm b) bk = 25 cm A 02 bky A sh =2 A 02 A 02 20 A sh 0.30 x s x 25 x 1.34 1 420 A sh 0.121cm s 2x0.5 s=8.26 cm 0.121 8 / 8 cm s Etriye aralığı 8 / 8 cm seçilir. Fakat deprem yönetmeliğine göre aşağıdaki kontroller yapılmalıdır. 116 Kolonlar için yönetmelik şartları; Sarılma bölgesinde donatı aralığı 5 cm s c 10 cm bmin 25 8.33cm 3 3 Sarılma bölgesinde etriye aralığı 8 / 8 cm bulunmuştu. Deprem yönetmeliğine göre ise etriye aralığı 8.33 cm’ i geçemez. Bu nedenle etriye aralığı 8 / 8 cm seçilir. bmax 35 cm s1 ln / 6 250 / 6 42 cm Kolon sarılma bölgesi uzunluğu 50 cm s1 = 50 cm seçilir. Kolon orta bölgesi için; s 20 cm b 25 s min 12.5cm 2 2 s= 12 cm seçilir. 8 /12 Orta kolon (S002) için; Sarılma bölgesi için; bkx 40 4 36 cm bky 25 4 21cm Ac 25x40 1000 cm2 Ack 21x36 756 cm2 Nd =60.36 ton 0.20 A c fck = 0.20x1000x200 40 ton Nd > 0.20 A c fck Nd > 0.20 A c fck olduğundan, kolon sarılma bölgelerinde minimum toplam enine donatı alanı, Denk.(3.1)’ de verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Fakat, Ac 1000 1.32 1.25 bu nedenle sadece 1.denklem geçerlidir. A ck 756 117 bkx =40 cm bky =25 cm Şekil 9.10 Bu hesapta kolonun çekirdek boyutu b k , her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne alınacaktır a) bk = 40 cm 20 A sh 0.30 s bk (A c / A ck ) 1(fck / fywk ) 0.30 x s x 40 x 1.32 1 420 A sh 0.183 cm s bkx A sh =3 A 01 A 01 3x0.5 0.183 s A 01 A 01 s=8.19 cm 8 / 8 cm b) bk = 25 cm A 02 bky A 02 A sh =3 A 02 A 02 20 A sh 0.30 x s x 25 x 1.32 1 420 A sh 0.114 cm s 3x0.5 s=13.15 cm 0.114 s 8 /13 cm 118 Etriye aralığı 8 / 8 cm seçilir. Fakat deprem yönetmeliğine göre aşağıdaki kontroller yapılmalıdır. Kolonlar için yönetmelik şartları; Sarılma bölgesinde donatı aralığı 5 cm s c 10 cm bmin 25 8.33cm 3 3 Sarılma bölgesinde etriye aralığı 8 / 8 cm bulunmuştu. Deprem yönetmeliğine göre ise etriye aralığı 8.33 cm’ i geçemez. Bu nedenle etriye aralığı 8 / 8 cm seçilir. bmax 40 cm s1 ln / 6 250 / 6 42 cm Kolon sarılma bölgesi uzunluğu 50 cm s1 = 50 cm seçilir. Kolon orta bölgesi için; s 20 cm b 25 s min 12.5cm 2 2 s= 12 cm seçilir. 8 /12 119 S001 ve S002 Kolonlarının Düşey Kesitleri 8 /10 8 / 8 s c =8 cm s1 =50 cm 8 /12 150 cm s=12 cm 8 / 8 s1 =50 cm s c =8 cm 8 /10 Şekil 9.11 Kolon detayı 120 10. TEMELLER Binalardan, köprülerden ve diğer yapılardan yükler zemine temeller vasıtasıyla aktarılır. Zeminlerin taşıyabileceği yük kolonlar veya diğer taşıyıcı elemanlardan çok daha küçük olduğundan, temeller zemine aktarılan yükleri daha geniş bir alana yayarak zeminin aşırı deformasyon yapmasını engeller. 10.1. Temel tipleri 10.1.1. Duvar altı temelleri: Duvar altı temelleri, taşıyıcı duvar yükünü, zemine güvenli biçimde aktarmak üzere oluşturulan betonarme elemanlardır. Yeterli taşıma kapasitesi ve rijitliğe sahip zemin tabakası yüzeye yakın ise, kolonlar ve duvarlar genellikle plak adı verilen beton bloklar tarafından taşınır (Şekil 9.1.a). Boyuna donatı plak tabanının kısa doğrultusunda yerleştirilir. Isı ve büzülme donatısı duvar doğrultusunda yerleştirilir. 10.1.2. Tekil temeller: Kolonlar iki yönde eğilme yapan dörtgen beton plaklar üzerine yerleştirilir (şekil 9.1.b). Bu plaklara eğilmenin olduğu iki yönde de donatı yerleştirilir. 10.1.3. Sürekli temeller: Kolonların yakın yerleştirilmesinden dolayı tekil temel plakları çakışırsa veya plağın çıkması arsa durumundan dolayı engellenirse iki yada daha fazla kolon bir ortak plak ile birleştirilir (Şekil 9.1.c). Buna sürekli temel adı verilir. 10.1.4. Trapez temeller: Genellikle sürekli temeller dikdörtgen yapılmaktadır. Fakat kolon yükleri birbirlerinden farklı olduğunda yada arsa durumu müsait olmadığında trapez temel yapılır (Şekil 9.1.d). 10.1.5. Radye temeller: Zeminin taşıma kapasitesinin düşük, yapıdan gelen yüklerin fazla olduğu durumlarda ayrıca zemin tipinin çok değişim gösterdiği bölgelerde radye temeller yapılabilir. Radye, kalın bir plaktan veya plak ve iki doğrultuda uzanan kirişlerden oluşur (Şekil 9.1.e). Şekil 1.a Duvaraltı temeli Şekil 1.c Sürekli temel Şekil 1.b Tekil temel Şekil 1.d Trapez temel Şekil 1.e Radye temel Şekil 10.1 Temel tipleri 121 10.2. Zeminle İlgili Varsayımlar Temel zemininin davranışının incelenmesi çok ayrıntılı deneyler gerektirir. Birçok özelliği belirsizlikler içeren temeller ile özellikleri daha belirgin yapıların etkileşim yeri olan temellerin boyutlandırılmasında matematiksel bir çözüm elde etmek uygun olmayabilir. Temellerin taşıyıcı sistem hesaplarında üst yapıdan gelen etkiler göz önüne alındığı için denge sağlanır. Ancak şekil değiştirmelerin uyuşumu çok özel haller için göz önüne alınabilir. Uygulamaya yönelik hesaplarda kuvvet dengesi oluşturulmaktadır. Ayrıca şekil değiştirmelerin uyuşmamasından oluşacak ek etkilerin meydana gelen sünmelerle azaldığı kabul edilir. Kaya en uygun temel zeminidir. Dane boyutları uygun kum ve çakılda iyi bir temel malzemesidir. Fakat kil ve killi zeminler iyi incelenmelidir. Kohezyonu az zemin (Kum gibi) Kohezyonu fazla zemin (Kil gibi) Hesaplarda kabul edilecek dağılım Şekil 9.2 Temel zemin gerilmeleri 10.3. Duvar altı temelleri: Taşıyıcı duvar veya perdelerin altında meydana gelen ve bir doğrultuda uzanan temellerdir. Uzun doğrultuda eğilme oluşmadığı kabul edilerek, kısa doğrultuda birim boy için hesap yapılır. Uzun doğrultuda yüklemenin veya zemin özelliklerinin değişmesinden doğabilecek etkileri karşılamak üzere konstrüktif donatı konulur. Dağıtma donatısı Eğilme donatısı Vd Vd Md Md Şekil 10.3 Duvar altı temelinde kesme kuvveti ve eğilme momenti grafikleri 122 10.3.1. Duvar altı temelleri hesap yöntemi: - Zeminin taşıyabileceği gerilme değeri aşağıdaki gibi hesaplanır. qnet güvenlik qgüvenlik htemel (10.1) : temel yüzeyi üzerindeki htemel yüksekliğindeki temel+zeminin ortalama birim hacim ağırlığıdır. - Duvar altı temelinin genişliği olan b aşağıdaki formülle bulunur. Ng Nq q qnet güvenlik birimboy x b (10.2) - Temel ve üzerindeki zemin ağırlığı, düzgün yayılı gerilme meydana getireceğinden kesit hesaplarında göz önüne alınmalarına ihtiyaç yoktur. - Eğer perde duvarda eğilme momenti varsa, gerilmenin yamuk biçiminde oluşacağı kabulüyle temel genişliğinin belirlenmesinde kullanılacak formül; Ng Nq Mg Mq q 6 qnet güvenlik (10.3) birimboy x b birimboy x b2 - Betonarme kesit hesabı için arttırılmış yüklerle çalışmak gerektiğinden, kesit hesabında kullanılacak gerilmelerin de buna uygun olması gerekir. 1.4Ng 1.6Nq q a2 (10.4) q Vd birimboy x q x a Md birimboy x birimboy x b 2 - Perde duvarda eğilme momenti varsa betonarme kesit hesaplarında kullanılacak zemin gerilmesi; 1.4Ng 1.6Nq 1.4Mg 1.6Mq q1,2 6 (10.5) birimboy x b birimboy x b2 Ng, Nq Mg, Mq Ng, Nq N1g N1g q q3 q2 q1 a b a b Şekil 10.4 Duvar altı temelinde zemin gerilmeleri - Duvar altı temelleri, donatı gerektirmeyecek biçimde boyutlandırılır. - Sağlanması gereken koşullar, Vd Vcr ve Md Mcr ’ dir. Vd Vcr koşulu sağlanmadığı takdirde temel kalınlığı arttırılmalıdır. Md Mcr koşulu sağlanmadığı takdirde temel 123 altına duvar eksenine dik yönde konsol donatısı yerleştirilmelidir. Duvar yüzünde oluşan Md ve Vd hesaplarda kullanılır. Vcr 0.65 fctd 1000 d fctf I (10.6) 2 fctd I y=h/2 (10.7) y y - (A), (B) veya (C) gruplarına giren zeminlerin bulunduğu eğimli arazide temeller basamaklı olarak yapılabilir. Basamaklı temellere ilişkin koşullar da çizelge 10.1’ de verilmiştir. Duvar altı temellerinde konulacak boyuna donatıların hem altta hem de üstte yatay aralıkları 30 cm’ yi geçmeyecek, ayrıca köşelerde, kesişme noktalarında ve basamaklı temellerde sürekliliği sağlayacak şekilde bindirme yapılacaktır. Mcr Çizelge 10.1 Duvar altı temellerine ilişkin koşullar KOŞULUN TANIMI Minimum temel genişliği (mm) Duvar kalınlığına ek (iki yandan) pabuç genişliği(mm) Minimum temel yüksekliği (mm) Altta ve üstte minimum temel boyuna donatısı Temelde minimum etriye Minimum basamak yatay aralığı (mm) Minimum basamak bindirme uzunluğu (mm) Maksimum basamak yüksekliği (mm) a l> mm Zemin Grubu (C) 600 2200 Zemin Grubu (D) 700 2250 300 312 8/30 1000 300 300 400 314 8/30 1500 400 300 400 414 8/30 ─ ─ ─ h> l/2 d'> 50 mm en az 6 >mm Zemin Grubu (A),(B) 500 2150 a l> mm b Şekil 10.5 Duvar altı temelleri tasarım ilkeleri - Kesit hesabı için zemin gerilmeleri, arttırılmış etkiler göz önüne alınarak hesap edilebilir. Ancak burada çekme bölgesinde gerilme bulunmaması nedeniyle hesaplar doğrusal olmadığından temel ağırlığını hem zemin gerilmesi hesaplarken ve hem de kesit etkilerini bulurken hesaba katmak gerekir. - Seçilen enine donatının Ø12’ den ince olmaması ve aralığının temel yüksekliğini geçmemesi önerilir. Enine yerleştirilen ana donatıdan başka, boyuna doğrultuda da dağıtma donatısı konulmalıdır. Yeraltı suyundan donatıların etkilenmemesi için pas payı en az 50 mm olmalıdır. Temel yüksekliğinin, kesme kuvveti donatısı 124 gerektirmeyecek biçimde belirlenmesi tavsiye edilir. Temel yüksekliğinin 300 mm’ den küçük olmaması, temelin rijit olması ve zemin gerilmelerinin düzgün dağılması bakımından gereklidir. 10.3.2. Duvar Altı Temel Örnekleri 10.3.2.1 Örnek: Şekil 10.6’ da verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri yapınız ve çizimle gösteriniz. (C grubu zemin). Malzeme C20/S420, temel 25kN / m3 . qz,em 140 kN / m2 ; Ng 130 kN / m; Nq 80 kN / m Ng , Nq a a 0.40 m q sp b Vd Vd=qsp a Md 2 Md=q spa /2 Şekil 10.6 Kesme kuvveti yaklaşık olarak hesaplanarak temel kalınlığı kayma donatısı gerekmeyecek şekilde belirlenecektir. Vd1 (1.4Ng 1.6Nq ) / 2 Vcr 0.65 fctd b d 1.4x130 1.6x80 0.65 1000 1.00 d 2 d = 0.35 m d > 0.24 m h = 0.40 m Temel kalınlığı h=0.40 m seçilerek, düşey denge yazılırsa, qz,em bs (Ng Nq ) temel ağırlığı (130 80 25x0.40) 1.57 m 1.60 m alınır. 140 Böylece a=0.6 m olur. Kesit hesabı için arttırılmış yükler altında zemin gerilmesi hesap edilecektir. bs 125 Nd 1.4Ng 1.6Nq 1.4x130 1.6x80 310kN / m qsp Vdmax Nd 310 193.75 kN / m2 bs 1.6 qsp a 193.75x0.6 116.25kN / m Duvar yüzünde oluşan kesme ve moment 193.75x0.62 34.87 kN m 2 2 fctf I 2 fctd I 2x1x533333333 Mcr 53333333 N mm 53.3 kN m y y 200 bh3 1000x4003 h I 533333333 mm4 y 200 mm 12 12 2 Md qsp a2 Vcr 0.65 fctd 1000 d Vcr 0.65x1x1000x350 227500 N 227.5kN Vd Vcr ve Md Mcr olduğundan temel boyutları uygundur. Temele minimum donatı yerleştirilir. C grubu zeminler için Tablo 1’ de minimum temel yüksekliği 400 mm, altta ve üstte toplam boyuna donatı 6 14 ve minimum etriye 8 / 30 dur. 6 14 400 mm Boyuna donatı 8 / 30 Etriye 1600 mm Şekil 10.7 Temel kesiti ve donatı yerleşimi 10.3.2.2 Örnek : Şekil 10.8’ de verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri yaparak, temel donatılarını belirleyiniz ? (C grubu zemin) Malzeme: C20 / S420 qzgüvenlik 170 kN / m2 Ng + Nq = 210 kN/m Mg + Mq= 45 kN/m 126 Ng+Nq Mg+Nq 0.40 m h q2 q1 a a bs Vd Vd1 Md Md1 Şekil 10.8 Verilen kısımlarda sabit ve hareketli yükler ayrılmamış olduğu için, ortalama yük katsayısı olarak 1.50 kabul edilecektir. Kesme kuvveti yaklaşık olarak hesaplanarak temel kalınlığı kayma donatısı gerekmeyecek şekilde belirlenecektir. Vd1 1.5(Ng Nq ) / 2 Vcr 0.65 fctd b d 1.50 210 0.65 1000 1.00 d d > 0.24 m 2 Moment etkilerinden dolayı h büyük seçilmelidir. d = 0.45 m h = 0.50 m Kullanma yükleri altında qz, güv gerilmesi esas alınarak ve normal kuvvet yanında moment de hesaba katılarak temel genişliği bulunabilir : qzgüv 170 Ng Nq temel ağırlığı bx birim boy 210 25 0.50 45 6 bx bx2 bx = 2.30 m ( seçilen ) Mg Mq bx 2 birim boy / 6 bx 2.10 m a = 0.95 m olur. 127 Meydana gelen en küçük gerilme basınç olduğunda yukarıdaki hesap geçerli olacaktır. Bunun kontrolü aşağıdaki gibi yapılabilir : qz,max qz,min 210 25 0.50 45 6 147.78kN / m2 170 kN / m2 2 2.30 (2.30) 210 25 0.50 45 6 45.70 kN / m2 0 2 2.30 (2.30) Temele etkiyen yükler aşağıda gösterilmiştir. Ortalama yük katsayısı 1.50 kabul edildiğinden, kullanma yükleri altındaki gerilmeler bu oranda arttırılarak kesit hesabında kullanılabilir. Zemin gerilmelerinde temel ağırlığı da göz önüne alınır. Duvar altı temeli olduğu için kritik kesit duvar yüzeyindedir. Bu kesitteki kesme kuvveti ve gerilme momenti, 25x0.50=12.5 kN/m2 Ng+Nq Mg+Nq 0.50 m 0.95m 0.40m 0.95m 45.70 102.08 147.78 105.62 Şekil 10.9 1 V 105.62 0.95 x42.16x0.95 12.5 0.95 108.49 kN 2 Vd 1.5x108.49 162.74 kN Vcr 0.65 fctd 1000 d Vcr 0.65x1x1000x450 292500N 292.5kN 1 2 0.95 0.95 M (42.16x0.95 x0.95) 105.62 0.95x 12.5 0.95x 54.70 kN m / m 2 3 2 2 b = 1.0 m d = 0.45 m Md = 1.50x54.70 = 82.05 kN-m / m 128 fctf I 2 fctd I 2x1x10416666666 83333333N mm 83.3 kN m y y 250 bh3 1000x5003 h I 10416666666 mm4 y 250 mm 12 12 2 Vd Vcr ve Md Mcr olduğundan temel boyutları uygundur. Temele minimum donatı yerleştirilir. Mcr / 300 mm 0.50 m 14 0.95 m 0.40 m 0.95 m Şekil 10.10 Temel kesiti ve donatı yerleşimi 10.3.2.3 Örnek : Şekil 10.11’ de verilen duvar altı temelinde gerekli kontrolleri yaparak, donatıları hesaplayınız? (C grubu zemin) qzgüvenlik 180 kN / m2 Malzeme: C20 / S420 Ng= 130 kN/m Nq= 75 kN/m Mg= 25 kNm / m Mq= 16 kNm / m Ng ; Nq Mg ; Nq e bs/2 0.40 m h qsp a1 a2 bs Vd qspa2 qspa1 Md Şekil 10.11 129 Temel kullanma yükleri altında düzgün yayılı zemin gerilmesi meydana gelecek şekilde boyutlandırılacaktır. Kesme kuvveti yaklaşık olarak hesaplanarak temel kalınlığı kayma donatısı gerekmeyecek şekilde belirlenecektir. Vd1 1.4Ng 1.6Nq / 2 Vcr 0.65 fctd b d 1.4 130 1.6x75 0.65 1000 1.00 d d > 0.24 m 2 Moment etkilerinden dolayı h büyük seçilmelidir. d = 0.40 m h = 0.45 m Düşey denge: (Ng Nq temel ağırlığı) qz güv (bs birim boy) 180 (130 75 25 0.45) bs bs 1.20 m bs 1.30 m ( seçilen ) Kullanma yükleri altında dış merkezlik : e (Mg Mq ) (Ng Nq ) (25 16) 0.20 m (130 75) Kullanma yükleri altında düzgün gerilme yayılışı elde etmek için duvar ekseni ile temel orta ekse arasının 0.20 m açılması gerekir. Şekilden temelin diğer boyutları bulunabilir. a2 bs Kolon genişliği 1.3 e 0.2 0.2 0.25m 2 2 2 a1 1.30 0.40 0.25 0.65 m qsp Nd 302 232 kN / m2 bs birim boy 1.30 Vd qsp a1 232 0.65 150.8 kN / m Md qsp a12 2 232 0.652 49 kNm / m 2 130 Vcr 0.65 fctd b d 0.65 1000 1.00 0.40 260 kN / m Vd 150.8 kN / m Kesme kuvvetinin karşılanması için donatıya ihtiyaç olmadığı anlaşılmaktadır. b = 1.00 m fctf I d = 0.40 m Md = 49 kN/m 2 fctd I 2x1x7593750000 67500000 N mm 67.5 kN m y y 225 bh3 1000x4503 h I 7593750000 mm4 y 225 mm 12 12 2 Mcr Vd Vcr ve Md Mcr olduğundan temel boyutları uygundur. Temele minimum donatı yerleştirilir. 8/ 300 mm 0.45 m 614 0.65 m 0.40 m 0.25 m Şekil 10.12 Temel kesiti ve donatı yerleşimi 131 10.4. Tekil Temeller: Tek bir kolon için düzenlenen temel türüdür. Planda kare, dikdörtgen olabilir. Temelin altında oluşan zemin gerilmeleri duvar altı temelleri gibi hesaplanır. Fakat tekil temellerde birim boy yerine temelin diğer boyutu alınır. Tekil temeller iki doğrultuda çalışır. Kolonun kenarından dışarı çıkan parçalara konsol adı verilir. Hesaplar kolon yüzünde bulunan kesme kuvveti ve eğilme momenti için yapılır. M N N H h h q2 qsp by by bx bx a) Eksenel kuvvet ve momente maruz b) Sadece eksenel kuvvete maruz Şekil 10.13 Farklı yükleme durumlarında tekil temele uygulanan zemin gerilmeleri 10.4.1. Tekil temel hesap yöntemi: - G+Q kullanma yükleri altında bulunacak en büyük zemin gerilmesinin, qgüvenlik zemin gerilmesi ile ve G+Q+E depremli durumda da 1.5 qgüvenlik gerilmesi ile karşılaştırarak, bu değerden büyük olmadığının gösterilmesi gerekir. qz güvenlik qgüvenlik htemel (10.8) - Normal kuvvet yanında eğilme momentinin bulunması Şekil 10.13’ de gösterildiği gibi zemin gerilmelerinin düzgün yayılışını bozar. Eğer kolonda büyük bir eğilme momenti mevcut ise, temel şekil 9.14’ de gösterildiği gibi simetrik olmayan şekilde düzenlenir ve düzgün gerilme dağılışı elde edilir. e M N ve ekritik bx 6 e ekritik olmalıdır 132 (10.9) N e H M0 N H bx/2 bx/2 bx/2 bx/2 Şekil 10.14 Simetrik olmayan temel - Simetrik tekil temellerde sadece eksenel yük var ise genişlikler; q GQ qz,güv bxby Eğer eksenel yük ile birlikte moment mevcut ise, q G Q 6 Mo 2 qz,güv bxby bxby Mo M Hh formülleri ile hesap edilir. - Betonarme kesit hesabı için arttırılmış yüklerle çalışmak gerektiğinden, kesit hesabında kullanılacak gerilmelerin de buna uygun olması gerekir. qsp qsp 1.4Ng 1.6Nq (10.10) bx x by 1.4Ng 1.6Nq bx x by ( 10.11 ) 1.4Mg 1.6Mq 2 x b x by - Vcr 1.0 fctd b x d veya Vcr 1.0 fctd b y d Temel iki doğrultuda çalıştığından 0.65 katsayısı 1.0 ‘ a çıkartılmıştır. Vd Vcr ise kesme donatısına gerek yoktur. Vd Vcr ise temel kalınlığı arttırılmalıdır. 133 - Tekil temeller için zımbalama kritik bir durumdur. Bu nedenle temel kalınlığı aşağıdaki koşulu sağlamalıdır. Vpr Vpd Vpr betona bağlı zımbalama dayanımıdır. Temel kalınlığı dayanımı etkileyen en önemli unsurdur. d/2 by b2 Kolon ay d/2 ax b1 bx Şekil 10.15 Zımbalama etkisi Vpr γ fctd Up d b1 ,b2 Kolona d / 2 uzaklığında oluşan zımbalama çevre sininboyutları d= Temelin faydalı yüksekliği Up Zımbalamaçevre sininuzunluğu 2(b1 b2 ) Ap Zımbalamaalanı b1 xb2 h daireselkolonunçapı Temelde sadece eksenel yükleme mevcut ise, 1 .0 alınır. Temel üzerindeki kolon dikdörtgen kesitli ise, 1.0 e ey 1.0 1.5 x 0.4 b1b2 Temel üzerindeki kolon dairesel kesitli ise, 1.0 2e 1.0 0.4 hd M e x,y N ( 10.12 ) ( 10.13 ) ( 10.14 ) Vpd zımbalama yüküdür. Vpd Nd Apz ( 10.15 ) - Her iki doğrultu için hesapla bulunan donatılar, temel tabanında bir ızgara oluşturacak biçimde yerleştirilir. Donatı çubukları eşit aralıklı olarak yerleştirilebilir. Temeldeki çekme donatısı oranı, her bir doğrultuda, hesapta göz önüne alınan kesite göre 0,002 den az ve donatı aralığı 250 mm den fazla olamaz. Tekil temelin planda 134 en küçük boyutu 0.7 m’ den, alanı 1 m2’ den, temelin kalınlığı ise 250 mm’ den ve konsol açıklığının 1/4’ ünden az olamaz. Köşe Kolonlarda ; by bx q2 q3 q1 Şekil 10.16 Köşe kolonlar ve zemin gerilmeleri q1,2,3,4 6My 6Mx N 2 bx by bx by bx by 2 ( 10.16 ) 10.4.2. Tekil Temel Örnekleri 10.4.2.1 Örnek : Şekil 10.17’ de verilen tekil temelde gerekli kontrolleri yaparak temel donatılarını belirleyiniz? Zemin güvenlik gerilmesi 200 kN/ m2, Ng = 600 kN, Nq = 500 kN, temel C grubu zemin sınıfında, Malzeme C20/S420, temel ve zeminin ortalama birim hacim ağırlığı 20 kN/m3. Ng , Nq 0.5 m 2.5 m bs 0.50 m by 0.50 m bx Şekil 10.17 Tekil temel kesiti ve planı 135 qzgüvenlik 200 20 2.5 150kN / m2 Ng Nq A qzgüv 600 500 7.33m2 150 b x b y 7.33 2.70m qs Ng Nq bx by bx,y = 3.0 m , h = 0.60 m kabul edildi 600 500 122.22kN / m2 < qzgüvenlik 33 Vd Konsol Md qs 1.25 m Şekil 10.18 Konsola etkiyen zemin gerilmesi, moment ve kesme kuvveti Kesit hesabında arttırılmış yükler kullanılacaktır. qs 1.4 Ng 1.6 Nq bx by 1.4 600 1.6 500 182.22kN / m2 33 - 1 m genişlik için Vd’ nin hesaplanması. Vd 1.25 1 182.22 227.77kN / m Vcr 1.0 fctd b x d veya Vcr 1.0 fctd b y d Temel iki doğrultuda çalıştığından 0.65 katsayısı 1.0 ‘ a çıkartılmıştır. d 600 50 550mm Vcr 1 1 1000 550 550000 N / mm 550 kN / m Vd Vcr > Vd olduğundan kesme donatısı gerektirmez. 1.252 1.252 Md qs 182.22 142.35kN m / m 2 2 K bw d2 1000 5502 2125 380 mm2 / kN Md 142350 As Md 142350 824.5 mm2 / m fyd j d 0.365 0.86 550 136 t A0 154 1000 1000 186 mm As 824.5 Φ14 /180 mm min A s 0.002 b w d 0.002 1000 550 1100 mm2 / m t 154 1000 140 mm 1100 Φ14 /140 mm Her iki doğrultuda Φ14 /140 mm yerleştirilecek. 0.50 m 0.50 m +0.55 m 0.50 m Zımbalama Kontrolü ; bs=3.0 m 0.50 m +0.55 m bs=3.0 m Şekil 10.19 Zımbalama kontrolü Vpr γ fctd Up d 1 1 [(500 550) 4] 550 2310000N 2310kN Vpd Nd Apz = 1.4x600 1.6x500 (0.50 0.55)2 x182.22 1439kN Vpr > Vpd olduğundan kesit zımbalamaya karşı yeterlidir. Ng , Nq 0.5 m 2.5 m h=0.6 m bx=3.0 m 0.50 m bs=3.0 m 0.50 m bs=3.0 m Şekil 10.20 Donatı yerleşimi 137 10.4.2.2. Örnek : Şekil 10.21’ de verilen tekil temelde gerekli kontrolleri yaparak , donatıları belirleyiniz ? Temel ve üst zeminin ortalama birim hacim ağırlığı 20 kN/m3, Malzeme, C20 / S420, qzgüvenlik 220 kN / m2 . Ng = 480 kN/m Nq = 430 kN/m Mg = 70 kN-m Mq = 61 kN-m Hg = 30 kN Hq = 18 kN M N H A h h B 60 cm bs 60 cm bs Şekil 10.21 Temel derinliği h=0.75 m seçilirse, qz güv 220 20 0.75 205 kN / m2 Temele A noktasından etkiyen yükler B noktasına aşağıdaki gibi iletilebilir . Mg1 Mg Hg h 70.0 30.0 0.75 Mg1 92.5 kN m Mq1 Mq Hq h 61.0 18.0 0.75 Mq1 74.5 kN m Temel boyutları : qs Ng Nq 2 bs bs 2.50 m Mg1 Mq1 3 480.0 430.0 2 bs / 6 bs Seçilen bs 2.60 m 92.5 74.5 138 3 bs / 6 205 kN / m2 Zeminde çekme gerilmesinin meydana gelmediğinin kontrolü : 480.0 430.0 qs max qs min bs 2 480.0 430.0 bs 2 92.5 74.5 3 bs / 6 92.5 74.5 3 bs / 6 191.62 kN / m2 < 1.5qz, güvenlik 77.60 kN / m2 Kesit hesabında kullanılmak üzere arttırılmış yükler altında zemin gerilmeleri B noktasındaki değerler esas alınarak bulunacaktır, M d 1.4 Mg1 1.6 Mq1 1.4 92.5 1.6 74.5 248.7 kN m Nd 1.4 Ng 1.6 Nq 1.4 480.0 1.6 430.0 1360 kN qs Nd bs 2 6 Md bs 3 1360 2.60 2 qs max 286 kN / m2 6 248.7 2.603 qs min 116 kN / m2 h 116 286 201 220.6 A 0.60m 0.60m B 1.0 m A VdA MdA 220.6 286 Şekil 10.22 139 B B-B kesitinde hesap : VdB 1 1.0x2.6 65.4 220.6x1x2.6 658.80 kN 2 MdB 1 2 x1x2.6x65.4x( x1) 220.6x1x2.6x(0.5x1) 343.5kN m 2 3 Kesme kuvvetinin karşılanması: Vcr 1.0 fctd b d 1.0 1000 2.60x0.70 Vcr 1820 kN VdB 658.80 kN ( kesme kuvveti donatısına ihtiyaç yoktur ) 0.60 m b2=0.60 m +0.70 m 0.60 m Zımbalama kontrolü : bs=2.60 m b1=0.60 m+0.70 m zımbalama alanı Şekil 10.23 b1 b2 60 70 130 cm Up 2(b1 b2 ) 2(130 130) 520 cm Ap b1b2 130x130 16900 cm2 286 116 Vpd Nd Apz 1360 1.69x 1020 kN 2 1.0 1.0 0.922 ex ey 248.7 1.0 1.5 0.4 1360 0.4 b1b2 1.0 1.5 1.3x1.3 Vpr γ fctd Up d 0.922x1000x5.2x0.70 3356 kN 140 Vpr Vpd olduğundan temel zımbalamaya karşı güvenlidir. K bw d2 1000 7002 1426 380 mm2 / kN Md 343500 As t Md 343500 1563 mm2 / m fyd j d 0.365 0.86 700 A0 154 1000 1000 98.52 mm As 1563 Φ14 / 90 mm min A s 0.002 b w d 0.002 1000 700 1400 mm2 / m Her iki doğrultuda Φ14 / 90 mm yerleştirilecek. 0.75 m 1.00 m 0.75 m 0.60 m 1.00 m 2.60 m Φ14 / 90 mm Φ1 4 / 9 0 m m 2.60 m Şekil 10.24 10.5. Sürekli temeller: Sürekli temeller zemin dayanımının düşük ve çok değişken olduğu durumlarda kullanılabilir. Böylece zeminde oluşan farklı oturmalar engellenebilir. Kolonların birbirine olan uzaklıkları az ise, tekil temeller iç içe girebilir. Böyle durumlarda sürekli temel kullanılması uygun olur. Sürekli temel altında oluşan zemin gerilmesi, temelin genişliği, rijitliği ve zemin türüne bağlıdır. Sürekli temeller, tam rijit kabul edilerek çözülür. Bu durumda, kolondan gelen yüklerin bileşkesinin etkidiği nokta ile temelin geometrik merkezi üst üste getirilmeye çalışılır. Bu yapılabilirse, temel altındaki zemin gerilmesi düzgün yayılı alınır. Bu yapılamazsa, zemin gerilme dağılımının doğrusal değiştiği (yamuk varsayım) kabul edilir. 141 R b q1 elastik kiriş q2 Rijit kiriş L/2 L/2 Vd Md Şekil 10.25 Sürekli temelde moment - kesme kuvveti etkileri 10.5.1. Sürekli temellerin hesap yöntemi: - Sürekli temeller yeterli rijitliğe sahip ise zemin gerilmeleri (10.17) formülü ile hesaplanır. N M ( 10.17 ) bx bx 2 N kolon yüklerinin toplamı, M ise bu yüklerin temel ortasına göre momentlerinin toplamıdır. q1,2 - Bileşke momentin sıfır olduğu yer bulunur ve temel kirişi bu noktaya göre simetrik düzenlenirse, zemin gerilmelerinin düzgün yayılı olduğu varsayılabilir. - Kolon yükleri ve zemin gerilmeleri altındaki temel kirişinin kesme kuvveti ve moment diyagramı çizilerek sürekli kiriş gibi donatı hesabı yapılabilir. - Yapılan hesaplar temel kirişlerinin rijit kabul edilmesi ile uygulanabilir. Eğer üç ve daha fazla kolon mevcut ise, rijit kabulden uzaklaşılabilir. Ayrıca ikiden fazla kolon durumunda sistem hiperstatik olacağı için, zemin gerilmelerinden bulunacak mesnet tepkileri kolon yüklerinden farklı olarak ortaya çıkar. - Eğer temel kirişi üç veya daha fazla açıklıklı ise elastik kiriş kabulü yapmak daha uygun olur. N2 N1 a2 l1/2 l1/2 q1 q1 N3 l2/2 l2/2 q3 q2 q1,2 b a2 q2,3 q3 Şekil 10.26 Elastik kiriş kabulünde sürekli temellerde zemin gerilmeleri 142 q1 N1 b (a1 0.5 l1 ) q1,2 q1 q2 2 q2 q2,3 N2 N3 q3 b (0.5 l1 0.5 l2 ) b (0.5 l2 a2 ) q2 q3 2 ( 10.18 ) - Kesme donatısı hesabı en büyük Vd değerine göre yapılır. Kolon yüzünden d uzaklığında oluşan kesme kuvveti bulunur. c c= Kolon genişliği Vd' Vd qz ( d) 2 Vcr 0.65 fctd bw d d=h-5 ( 10.19 ) Vd' Vcr ise kesit boyutları yeterlidir, minimum etriye hesabı yapılır. Vd' Vcr ise minimum donatı yeterli değildir, Etriye hesabı yapılmalıdır. Etriye hesabı; A sw (Vd' Vc ) s fywd d A sw 2 A 0 ( 10.20 ) Minimum etriye hesabı; A sw f 0.3 bw ctd s min fywd A sw 2 A 0 ( 10.21 ) s min < s ise, s min kullanılır. s min > s ise, s kullanılır. - Eğilme hesabı yapılır. Sürekli temel, ters bir kiriş gibi çalışmaktadır. Temel de, kirişteki gibi açıklık ve mesnet donatısı hesabı yapılır. min A sw f Minimum kesme donatısı; 0.3 ctd sbw fywd Minimum eğilme donatısı; Minimum gövde donatısı; min A s 0.002b w d A ,min 0.001bw d - Pabucun alttaki tablasının dışa taşan parçası konsol gibi çalışır. Bu konsoldaki donatı hesabı şöyle yapılır. 143 qz2 qz x1 Md(konsol) qz2 (L konsol )2 2 ( 10.22 ) fctf I fctf 2 fctd y b t3 I b= 100 cm t= tabla kalınlığı 12 Mcr y= t/2 Md(konsol) Mcr donatı gerekmez. Sadece, tabla da bulunan etriye donatısının kolları konsola doğru uzatılır. Md(konsol) > Mcr ise; AS Md fyd j d t Ao 100 As - Pabuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı: As = (Pabuç ana donatısı alanı) 5 - Pabucun kesmeye karşı güvenli olup olmadığına bakılır. Vd qz2 (konsolboyu) Vcr 0.65 fctd b d b= 100 cm alınır. Vd Vcr ise uygun, Aksi takdirde t arttırılır. - Sürekli temellerde, tekil temellerde ve sürekli kirişlerde verilen konstruktif kurallara uyulması gerekmektedir. Bir doğrultuda uzanan temel kirişleri, kolonla birleştiği kısımlardan, ikinci doğrultuda bağ kirişleri ile birbirine bağlanır. Genişliği 0.40 m’den büyük olan temel kirişlerinde dört kollu etriye kullanılması gerekmektedir. Temel kirişi yüksekliği serbest açıklığın 1/10 ‘undan ve temel plağı kalınlığı 200 mm’ den küçük olmamalıdır. Kirişsiz plak olarak düzenlenen sürekli temellerde plak kalınlıkları, 300 mm’ den küçük olamaz. Bu tür sürekli temellerde, kolon yüzündeki kesme kuvveti ve zımbalama kontrolleri yapılmalıdır. Zemin gerilmelerinden oluşan belirsizlikten dolayı kesitlerde çekme donatısının en az 1/3’ü kadar basınç donatısı bulundurulmalıdır. 144 10.5.2. Sürekli Temel Örnekleri: 10.5.2.1 Örnek : Şekil 9.27 ‘ de verilen sürekli temeli boyutlandırarak donatı dizaynını yapınız. qz, güv 15 t / m2 , Malzeme C20, S420. G=50 t Q=40 t G=50 t Q=40 t G=40 t Q=35 t 35x35 A L1=1.5 m B C L4 L3=5 m L2=4 m 40 cm b x Şekil 10.27 WT 40 35 50 40 50 40 255 ton A noktasına göre moment alınırsa, _ 90x4+90x9=255( x ) _ x =4.59 m L=2(1.5+4.59)=12.18 m L4=12.18-(1.5+4+5)=1.68 m qz,net qz,güv 1.2h 15 1.2x0.70 14.16 t / m2 bxL WT 255 18.00 m2 qz,net 14.16 bx12.18 18.00 b=1.50 m alınır b 1.48 m Temel altında oluşan zemin gerilmesi, Nd 1.4(140) 1.6(115) qsp 20.80 t / m2 A temel 1.5x12.18 q1 1.4(140) 1.6(115) 31.20 t / m 12.18 145 40 cm 30 cm G=50 t Q=40 t G=50 t Q=40 t G=40 t Q=35 t A B C q1=31.20 t/m Vd 2.09 m 1.50 m 81.60 59.60 46.80 2.38 m 1.91 m 65.20 2.62 m 74.40 23.88 35.10 1.68 m Vd (ton) 52.40 42.24 Md (t-m) Md 33.03 64.65 Şekil 10.28 Sürekli temelde meydana gelen kesme kuvveti ve moment değerleri Kesme donatısı hesabı; max Vd=81.60 ton c 0.35 Vd' Vd qz ( d) 81.60 31.20( 0.65) 55.86 ton 2 2 A sw Vd Vc min A sw s fywdd Vc 0.8Vcr 0.52fctdbw d 0.52x10x40x65 13520 kg 13.52 ton 2x0.785 55.86 13.52 s 3.65x65 min A sw f 0.3 ctd sbw fywd s=8.80 cm 1.57 1 0.3 sx40 365 10 / 8 s=47 cm > 8.80 Donatı hesapları: Boyuna donatı hesabı; AB açıklığı max Md = 3303 t-cm K bw d2 40x652 51.16 cm2 / t K l 38 cm2 / t Md 3303 146 As 33.03x100 16.18 cm2 3.65x0.86x65 916 min As 0.002bwd 0.002x40x65 5.20 cm2 BC açıklığı max Md = 6465 t-cm K bw d2 40x652 26.14 cm2 / t K l 38 cm2 / t Çift donatı hesabı yapılır. Md 6465 bw d2 40x652 Md1=4447 t-cm 38 Md1 Md1 Md Md1 Md2 6465 4447 Md2 Md2 2018 t cm K 44.47x100 21.79 cm2 3.65x0.86x65 Md2 20.18x100 9.21cm2 ' fyd (d d ) 3.65(65 5) A s1 A s2 As As1 As2 21.79 9.21 31.00 cm2 A mesneti; K>Kl max Md= 35.10 t-m As 35.10x100 17.20 cm2 3.65x0.86x65 Mevcut İlave 516 10 cm2 7.20 cm2 416 B mesneti; K>Kl max Md = 23.88 t-m 23.88x100 As 11.70 cm2 3.65x0.86x65 Mevcut 516 10 cm2 İlave 1.70 cm2 116 C mesneti; K>Kl max Md = 42.24 t-m 147 516 (Basınç bölgesinde) 1616 (Çekme Bölgesinde) 42.24x100 20.70 cm2 3.65x0.86x65 Mevcut 516 10 cm2 İlave 10.70 cm2 As 616 Pabuç donatısı hesabı; Pabucun alttaki tablasının dışa taşan parçası konsol gibi çalışır. Bu konsoldaki donatı hesabı şöyle yapılır. qz2 qz x1 31.20x1 31.20 t / m 31.20 (0.55)2 Md(konsol) 4.72 t m 2 f I 2x10x225000 Mcr ctf 300000 kg cm 3.0 t m fctf 2 fctd 30 y 2 3 3 bt 100x30 I 225000 cm4 b= 100 cm t= tabla kalınlığı 12 12 y= t/2 Md(konsol) > Mcr donatı hesabı yapılır. AS t Md 472 6.01cm2 fyd j d 3.65x0.86x25 Ao 157 100 x100 26.12 cm As 601 8 / 25 - Pabuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı: As = (Pabuç ana donatısı alanı) 6.01 1.20 cm2 5 5 210 - Pabucun kesmeye karşı güvenli olup olmadığına bakılır. Vd qz2 (konsolboyu) 31.20(0.55) 17.16 ton Vcr 0.65 fctd b d 0.65x10x100(30 5) 16250 kg 16.25 ton b= 100 cm Vd Vcr Konsol kesmeye karşı güvenlidir. Minimum gövde donatısı; A ,min 0.001bw d 0.001x40x65 2.60 cm2 214 148 TEMEL DONATI PLANI O 10/8 55 cm 40 cm 55 cm A 40 cm 2 O14 2 O10 2 O10 30 cm A b=150 cm 16 O16 ( üstte ) 9 O16 ( üstte ) A-A kesiti 5 O 16 ( basınç ) 4 O16 (altta) 1 O16 (altta) 6 O16 (altta) Şekil 10.29 Sürekli temel kesiti ve donatı detayı 10.5.2.2: Proje çözümü S001 kolonu 25x35 cm, S002 kolonu 25x40 cm’ dir. Çizelge 10.2 Temele Gelen Yükler Yük Adı S001 N ( ton ) M ( t-m ) G 24.40 -0.546 3.00 -0.076 Qd d d 3.00 6.72 Qdb d E -0.081 4.55 Çizelge 10.3 Temelde meydana Kombinasyon S001 adı Nd (ton ) 1.4G + 1.6Q 38.96 G+Q+E 34.12 G +Q - E 20.68 S002 N ( ton ) 36.99 5.36 M ( t-m ) 0.303 0.046 5.36 1.68 0.081 7.43 gelen maksimum kombinasyonlar S002 M ( t-m ) Nd (ton ) -0.89 60.36 3.93 44.03 -5.18 40.67 M ( t-m ) +0.55 7.81 -7.08 1.4G+1.6Q yükleme tipine göre 38.96 ton 0.89 t-m 0.55 t-m A 0.89 t-m Kolon S001 S002 B L2=5 m 38.96 ton 0.55 t-m S002 S001 L1=1 m 60.36 ton 60.36 ton C L3=4 m 80 cm L4=5 m x Şekil 10.30 149 L5 b Çizelge 10.2 ve 10.3’ den temele gelen yükler ve momentler alınır. WT 24.40x2 2x3 2x36.99 2x5.36 139.5 ton A noktasına göre moment alınırsa, _ _ 42.35x5+42.35x9+27.4x14-2x(0.546+0.081)+2x(0.303+0.081)=139.5( x ) x =7.0 m L=2(1+7)=16 m L5=16-(1+5+4+5)=1 m qz,güv 1.5qemn 1.5x15 22.5 t / m2 (Deprem etkisinden dolayı) qz,net qz,güv 1.2h 22.5 1.2x0.80 21.54 t / m2 bxL WT 139.5 6.47 m2 qz,net 21.54 b=40 cm alınır bx16 6.47 b 0.40 m Temel altında oluşan zemin gerilmesi, qsp q1 Nd 38.96x2 60.36x2 31.04 t / m2 A temel 0.4x16 38.96x2 60.36x2 12.42 t / m 16 38.96 ton 0.89 t-m 60.36 ton 60.36 ton 0.55 t-m 0.55 t-m S002 S001 A B q1=12.42 t/m 1m 2.14 m 2m 2.86 m 26.54 6.21 5.32 Md 24.80 28.32 27.77 0.89 t-m S002 S001 C D 26.62 24.88 35.56 12.42 Vd 38.96 ton 2m 2.86 m 2.14 m 6.49 28.40 3.52 Vd (ton) 12.34 35.48 27.85 1m 5.59 Md (t-m) 22.88 23.08 Şekil 10.31 Sürekli temelde meydana gelen kesme kuvveti ve moment değerleri 150 Kesme donatısı hesabı; max Vd=35.56 ton c 0.40 Vd' Vd qz ( d) 35.56 12.42( 0.75) 23.76 ton 2 2 A sw Vd Vc min A sw s fywdd Vc 0.8Vcr 0.52fctdbw d 0.52x10x40x75 15600 kg 15.60 ton 2x0.785 23.76 15.60 s 3.65x75 min A sw f 0.3 ctd sbw fywd s=52.67 cm 1.57 10 0.3 sx40 3650 s s=47.75 cm d 75 37.5 cm 2 2 10 / 35 Donatı hesapları: Boyuna donatı hesabı; AB açıklığı max Md = 2308 t-cm bw d2 40x752 97.50 cm2 / t K l 38 cm2 / t Md 2308 2308 516 As 9.80 cm2 3.65x0.86x75 min As 0.002bwd 0.002x40x75 6.00 cm2 K BC açıklığı BC, CD açıklıklarına AB açıklığında bulunan donatı yerleştirilir. A mesneti; max Md= 6.21 t-m As K>Kl 621 2.64 cm2 3.65x0.86x75 min As 6.00 cm2 > A s 151 Mevcut İlave 416 8 cm2 - B mesneti; max Md = 28.40 t-m 40x752 79 cm2 / t K l >Kl 2840 2840 As 12.06 cm2 3.65x0.86x75 K Mevcut İlave 416 min As 6.00 cm2 8 cm2 4.06 cm2 Minimum gövde donatısı; 216 A ,min 0.001bw d 0.001x40x75 3.00 cm2 216 TEMEL DONATI PLANI O 10/35 A 2 O16 80 cm A b=40 cm 5 O16 ( üstte ) A-A kesiti 4 O 16 ( basınç ) 2 O16 (altta) 2 O16 (altta) Şekil 10.32 Sürekli temel kesiti ve donatı detayı Temel sistemi ayrıca G+Q+E yükleme tipine göre çözülür, donatı dizaynı yapılır ve bunlardan büyük olan donatı miktarı ile donatılır. 152 KAYNAKLAR : 1. DBYYHY’07 ; “ Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik ”, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı , Ankara , 2007 2. TS 498 ; “ Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri ” , Türk Standartları Enstitüsü , Ankara , 1987 3. TS 500 ; “ Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları ” , Türk Standartları Enstitüsü , Ankara , 2000 4. ERSOY, U. ; “ Betonarme - Temel İlkeler ve Taşıma Gücü Hesabı ”, Evrim Dağıtım , İstanbul , 1985 5. ERSOY, U. , ÖZCEBE, G. ; “ Betonarme – Temel İlkeler , TS 500-2000 ve Türk Deprem Yönetmeliğine Göre Hesap ” Evrim Yayınevi , İstanbul , 2004 6. ERSOY , U. ; “ Yapı Sistemleri – Döşeme ve Temeller ” , Evrim Yayınevi , İstanbul , 1995 7. ORBAY , A. ; “ Betonarme – I ” , Dokuz Eylül Üniversitesi Mimarlık Fakültesi Basım Ünitesi , İzmir , 2002 8. HANMEHMET , Z. ; “ Betonarme Yapıların Hesap ve Tasarım Esasları ” , Birsen Yayınevi , İstanbul , 2002 9. CAN , H.; “ Çözümlü Örneklerle Yapı Statiği ” , Birsen Yayınevi , İstanbul, 1996 10. CELEP , Z. , KUMBASAR , N. ; “ Betonarme Yapılar ” , Beta Dağıtım , 2005 11. CELEP , Z. , KUMBASAR , N. ; “ Deprem Mühendisliğine Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı ” , Beta Dağıtım , 2004 12. BERKTAY , İ. ; “ Betonarme – I – Taşıma Gücü ve Kesit Hesapları ” , İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi , İstanbul , 1995 153 TABLOLAR ve ABAKLAR 154 Tablo 1 : Daire Kesitli Betonarme Çeliği (mm) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Ağırlık (kg/m) 0.222 0.395 0.617 0.888 1.21 1.58 2.00 2.47 2.98 3.55 4.17 4.83 5.55 Çevre (cm) 1.89 2.51 3.14 3.77 4.40 5.03 5.65 6.28 6.91 7.54 8.17 8.80 9.42 1 0.283 0.503 0.785 1.13 1.54 2.01 2.54 3.14 3.80 4.52 5.31 6.16 7.07 2 0.56 1.00 1.57 2.26 3.08 4.02 5.09 6.28 7.60 9.05 10.62 12.32 14.14 Donatı Adetine Göre Toplam Enkesit Alanı ( cm 2 ) 3 4 5 6 7 8 9 0.85 1.13 1.41 1.70 1.98 2.26 2.55 1.51 2.01 2.51 3.01 3.52 4.02 4.53 2.36 3.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.06 3.39 4.52 5.65 6.78 7.91 9.04 10.17 4.62 6.16 7.70 9.24 10.78 12.32 13.86 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.09 7.63 10.18 12.72 15.27 17.81 20.36 22.90 9.42 12.56 15.70 18.84 21.98 25.12 28.26 11.40 15.20 19.01 22.81 26.61 30.41 34.21 13.57 18.10 22.62 27.14 31.67 36.19 40.72 15.93 21.24 26.55 31.86 32.17 42.48 47.79 18.47 24.63 30.79 36.96 43.11 49.26 55.42 21.21 28.27 35.34 42.41 49.49 56.55 63.63 Tablo 2 : Beton Hesap Dayanımları Beton Sınıfı C16 C18 C20 C25 C30 C35 C40 10 2.83 5.03 7.85 11.31 15.39 20.11 25.45 31.41 38.01 45.24 53.09 61.58 70.68 (mm) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Tablo 3 : Donatı Çeliği Hesap Dayanımları Beton Hesap Dayanımı [ MPa ] fcd ( Basınç ) fctd ( Çekme ) 10.6 0.93 12.0 1.00 13.3 1.06 16.6 1.20 20.0 1.26 23.3 1.40 26.6 1.46 Çelik Hesap Dayanımı [ MPa ] 155 Çelik Sınıfı Hesap Dayanımı fyd [ MPa ] S220 191 S420 365 S500 435 Tablo K1 156 Tablo K2 157 Tablo K3 158 Tablo K4 159 Tablo K5 160 ABAK 1 161 ABAK 2 162 ABAK 3 163 ABAK 4 164 ABAK 5 165 ABAK 6 166 ABAK 7 167 ABAK 8 168 ABAK 9 169 ABAK 10 170 ABAK 11 171 ABAK 12 172 ABAK 13 Tablalı Kirişlerin Atalet Momenti (β ) Katsayısı 173