t1 h T b Ød mil MAK 401 MAKİNA ELEMANLARI
Transkript
t1 h T b Ød mil MAK 401 MAKİNA ELEMANLARI
MAK 401 MAKİNA ELEMANLARI-3, Prof.Dr. Kürşad DÜNDAR 1 MOMENT ALAN METODU İLE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI BULUNMASI : M : Kirişin (milin) eğilme momenti E: Kirişin Elastiklik modülü E çelik = 210000 N / mm 2 F I = π d 4 64 : Kirişin Atalet momenti A C B RA RC L M/EI A2 x1A A1 x2A A B x2B B A δB C αC t B/C t A/C b F kama C t1 h α : Kirişin teğet eğim açısı: α ≈ tan α ( küçük açı radyan ) δ : Kirişin eğilme miktarı A1 : M/EI grafiğinde AB arası alan A2 : M/EI grafiğinde BC arası alan α C = - t A/C / AC α C = ( t B/C + δ B ) / BC α B/C : B eğim açısı ile A eğim açısı arasındaki fark ; bu fark B ile A arasındaki alanla bulunur : α B/C = αB – αC α B/C = A2 α A/C = αA – αC α A/C = A1 + A2 t : Teğet deformasyonu t A/C : A ile C arasındaki teğet deformasyonu ; A ile C arasındaki alanların A’ye göre momenti ile bulunur : t A/C =A1 · x1A + A2 · x2A t B/C : B ile C arasındaki teğet deformasyonu ; B ile C arasındaki alanın C’ye göre momenti ile bulunur t B/C =A2 · x2B Bilinen yerlerdeki eğim açıları ve eğilme miktarları yukardaki bağıntılarla bulunur. Maksimum deformasyonun olduğu yerde α = 0 olup,maksimum eğilme miktarı yukardaki bağıntılarla bulunur. KAMALAR bxhxL Ød mil T Fkama = T d 2 F σ mil = kama ≤ p em t1 ⋅ L mil F τ = kama ≤ τ em b⋅L σgöbek = Fkama ≤ pem (h − t1) ⋅ L göbek Çizelge:1 Standart paralel yüzeyli düz kama ölçüleri TS 147/9 Milde Göbekte Göbekte Kama Kama “L” kama Mil çapı kama kama kama genişliği yüksekliği boyları derinliği derinliği derinliği =<da >d b h t1 t2(kaygan) t2(sıkı) dan e.kadar 6 8 2 2 1,2 1 0,5 6 20 8 10 3 3 1,8 1,4 0,9 8 36 10 12 4 4 2,5 1,8 1,2 10 45 12 17 5 5 3 2,3 1,7 12 56 17 22 6 6 3,5 2,8 2,2 16 70 22 30 8 7 4 3,3 2,4 20 90 30 38 10 8 5 3,3 2,4 25 110 38 44 12 8 5 3,3 2,4 31 140 44 50 14 9 5,5 3,8 2,9 40 160 50 58 16 10 6 4,3 3,4 45 180 58 65 18 11 7 4,4 3,4 50 200 Standart Kama “L1 boyları: TS 147/9 6,8,10,12,17,22,30,38,44,50,58,65,75,85,95,110,130,150,170,200,230,260,290,330,380,440,550 TOLERANSLAR 2 Çizelge 2: Tolerans Kalitelerinin ölçü aralığı (DIN 17151) μm Mil çapı >d <=d IT01 IT0 IT 1 IT 2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18 0 3 0.3 0.5 0.8 1.2 2 3 6 0.4 0.6 1 6 10 0.4 0.4 10 18 0.5 0.8 1.2 18 30 0.6 1 30 50 0.6 1 50 80 0.8 1.2 80 120 1 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600 1000 1400 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 120 180 300 480 750 1200 1800 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900 1500 2200 3 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100 1800 2700 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 2100 3300 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600 2500 3900 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 3000 4600 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200 3500 5400 12 18 25 40 63 100 160 250 400 620 1000 1600 2500 4000 6300 2 1 1.5 2.6 2 120 180 1.2 2 3.5 5 8 180 250 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600 7200 250 315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200 8100 315 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600 5200 8100 400 500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300 9700 2 3 Çizelge 3 : Miller için alt ve üst sınırlar (göbek için aynı değerler işaret değiştirir) μm Miller için üst sınırlar μm Miller için alt sınırlar μm Mil çapı >d <=d a b c d e f g h m n p r s u -6 6 v x y z 1 3 -270 -140 -60 -20 -14 -2 0 2 4 10 14 18 20 26 3 6 -270 -140 -70 -30 -20 -10 -4 0 4 8 12 15 19 23 28 35 6 10 280 -150 -80 -40 -25 -13 -5 0 6 10 15 19 23 28 34 42 10 14 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 7 12 18 23 28 33 39 45 60 14 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0 7 12 18 23 28 33 39 45 60 18 24 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 8 15 22 28 35 41 47 54 63 73 24 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0 8 15 22 28 35 48 55 64 75 88 30 40 -310 -170 -120 -80 -50 -25 -9 0 9 17 26 34 43 60 68 80 94 112 40 50 -320 -180 -130 -80 -50 -25 -9 0 9 17 26 34 43 70 81 97 114 136 50 65 -340 -190 -140 -100 -60 -30 -10 0 11 20 32 41 53 87 102 122 144 172 65 80 -360 -200 -150 -100 -60 -30 -10 0 11 20 32 43 59 102 120 146 174 210 80 100 -380 -220 -170 -120 -72 -36 -12 0 13 23 37 51 71 124 146 178 214 258 100 120 -410 -240 -180 -120 -72 -36 -12 0 13 23 37 54 79 144 172 210 254 310 120 140 -460 -260 -200 -145 -85 -43 -14 0 15 27 43 63 92 170 202 248 300 365 140 160 -520 -280 -210 -145 -85 -43 -14 0 15 27 43 65 100 190 228 380 340 415 160 180 -580 -310 -230 -145 -85 -43 -14 0 15 27 43 68 108 210 525 310 380 465 180 200 -660 -340 -240 -170 -100 -50 -15 0 17 31 50 77 122 236 284 350 425 520 200 225 -740 -380 -260 -170 -100 -50 -15 0 17 31 50 80 130 258 310 385 470 575 225 250 -820 -420 -280 -170 -100 -50 -15 0 17 31 50 84 140 284 340 425 520 640 250 280 -920 -480 -300 -190 -110 -56 -17 0 20 34 56 84 158 315 385 475 580 710 280 315 -1050 -540 -330 -190 -110 -56 -17 0 20 34 56 98 170 350 425 525 650 790 315 355 -1200 -600 -360 -210 -125 -62 -18 0 21 37 62 108 190 390 475 590 730 900 355 400 -1350 -680 -400 -210 -125 -62 -18 0 21 37 62 114 208 435 530 660 820 1000 400 450 -1500 -760 -440 -230 -135 -68 -20 0 23 40 68 126 232 490 595 740 920 1100 450 500 -1650 -840 -480 -230 -135 -68 -20 0 23 40 68 132 252 540 660 820 1000 1250 SIKI GEÇME 3 2 + d2 2 2 ⎞ ⎞ b ⋅ p ⎛ dm b ⋅ p ⎛⎜ D g + dm iç ⎜ ⎟ ⎟ − ν δ{t = +ν + ⎟⎟ 2 ⎟ E m ⎜⎜ d 2 − d 2 E g ⎜ D 2g − dm toplam iç ⎝ ⎠ ⎝ m ⎠ Fsürt geçme σ { 2 D 2g + dm = 2 D 2g − dm göbekte çekme σ { p mak = milde basma 2 + d2 dm iç 2 − d2 dm iç ØDgöbek Ød mil Ød iç pmak T d T ≤ μ ⋅ p min ⋅ (π ⋅ dmil ⋅ b) ⋅ mil 2 örnek: 12 mm. Çaplı milde H8 / u8 geçmesi için alt üst toleransları ve toplam geçmeyi bulunuz : IT 8 kalitesi için 12mm çapta çizelge-2’ den ölçü aralığı 0,027 mm çıkar. “H8” göbek için alt sınır çizelge-3’den “0” olduğuna göre üst sınır 0+0,027=0,027 mm olur: yani göbek 12,000 ile 12,027 mm ölçüleri arasında imal edilecektir. “u8” mil için alt sınır çizelge-3’den “0,033” olduğuna göre üst sınır 0,033+0,027=0,060 mm. olur yani mil 12,033 ile 12,060 mm ölçüleri arasında imal edilecektir. bu durumda en çok geçme: 0,060- 0 = 0,060 mm ; en az geçme: 0,033 - 0,027 = 0,006 mm olur. (tatlı sıkı) MİL MUKAVEMETİ - MİL ÇAPI Millerde statik burulma momenti (tork) “T” ve değişken eğilme momenti “M” neticesinde mil çapı : 32 d ≥ π 3 2 ⎛ M ⎞ ⎛ T ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ +⎜ ⎜ σ em ⎟ ⎜ σ em ⎟ d⎠ s⎠ ⎝ ⎝ 2 Burada emniyetli gerilmeler: σ K y ⋅Kb σ emd = d ⋅ K ç S σ σ emS = ak S “σak” malzemenin akma gerilmesi, Konstrüksiyon çeliklerinde sürekli (yorulma) mukavemeti σd=0,5· σK “S” net emniyet katsayısı olup normal 1,5 – 2 arasıdır. Can ve mal emniyeti durumunda 3 - 4 arası olabilir. Yüzey faktörü “Ky”, büyüklük Faktörü “Kb”. Çentik faktörü “Kç” aşağıdaki tablo ve şekillerden bulunur. eğilme burulma Çizelge-4 Millerde Çentik Faktörleri “Kç” Kama (freze) Kademe Enine Pim Sıkı geçme Çark parmak d/D≈0,7 : r/d≈0,1 d/D≈0,14 1,3-1,6 1,6 - 2 1,5 1,4 - 1,8 1,7- 1,9 1,3-1,6 1,3-1,6 1,25 1,4 - 1,8 1,3- 1,4 Segman yuvası 2,5 - 3,5 2,5 - 3,5 Çizelge-5 Yüzey faktörü : “Ky” σK N/mm 2 “Ky” Çizelge-6 Büyüklük faktörü “Kb” Polisaj tümü 1 d “mm” ≤10 20 30 50 200 Taşlama tümü 0,88 “Kb” 1 0,9 0,8 0,7 0,6 400 0,84 600 0,75 800 0,71 1000 0,67 1200 0,65 1600 0,63 Torna ve soğuk şekillendirme ÇENTİK FAKTÖRÜ K ç = 1 + q ⋅ (K t − 1) 4 Kt :teorik çentik faktörü q : malzemenin çentik hassasiyeti : σ K=1400 N/mm² 1000 Çentik hassasiyeti , q 700 400 Çelik N/mm² Aliminyum Çentik radyüsü , r mm MİL KATILIĞI 5 Millerde sadece mukavemet kontrolü yeterli değildir. Millerde fazla sehim “δ” ve burulma açısı “θ” kritik hızın düşük olmasına sebep olur ve sınırlanmalıdır: : Dişli çarklı millerde Sehim δ mak L { Kritik Hız : n{ kr ≈ 950 < 0,0002 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅0,0005 dev yataklar arası uzaklık Burulma T⋅ açısı sınırı: θ = dak 1 ∑ δi { (destekler kenarda ise) mm güç iletimi yapanlar arasındaki uzaklık } L G ⋅ Ip { π d4 < 0,005 ⋅ ⋅ ⋅ 0,009 rad 144424443 Kritik Tork : Tkr = 2 ⋅ π ⋅ E Ip her metrede L 32 Burada elastiklik modülü : E çelik ≈ 210000 N mm 2 kayma modülü : G çelik ≈ 80000 N mm 2 Millerde eğim açıları “α” rulman ömrünü azaltır: Sabit bilyalılarda α < 0,5° ≈ 0,009 rad silindirik makaralılarda α < 0,2° ≈ 0,0035 rad Dişli çarkların bulunduğu noktalarda α < 0,06° ≈ 0,001 rad TERMAL UZAMA Δ t = α t ⋅ L ⋅ ΔT termal uzama katsayısı α t = 17 ⋅ 10 −6 / °C çelik KAVRAMA ORANI Dişlilerde Kavrama Oranı “ ε ” en az 1,1 olmalı , bu değer arttıkça sessizlik artar : ε = d 2a 1 − d r21 + d1 , d2 : bölüm dairesi çapları d 2a 2 − d r22 − ( d 1 + d 2 ) sin α dişüstü çapı : d a = d + 2 ⋅ m 2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α diş dibi çapı : dr = d − 2.5 ⋅ m Tavsiye edilen “ ε ” değerleri : α=15° için ε =1,7...2,5 α=20°için ε =1,5...1,9 : tam dişler için : tam dişler için α=25°için ε =1,2...1,5 DÖNEN DİSKLERDE MERKEZKAÇ GERİLME D dış çaplı (mm) ; d iç çaplı (mm) ; w (rad/s) hızla dönen ρ ( ρçelik=7800 kg/m3 ) yoğunluğunda bir silindirik gövdede hızdan oluşan maksimum teğet çekme gerilmesi σmak (N/mm2) : ( poison oranı ν çelik=0,3 ) ⎛ 3+ν ⎞ σ mak = ρ ⋅ ω 2 ⋅ (D 2 + d 2 ) ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 32 ⋅ 10 12 ⎠ DÜZ DİŞLİ MUKAVEMETİ: 6 σ ≤ ? σ em = K ⋅K v ― Eğilme Kontrolü (Lewis) : σ = 3 k ⋅m 3 π 2 ⋅ y⋅ Z b ≤ 4 Diş genişliği “b” buradan bulunur Lewis faktörü“y”için Çizelge-8’e bakınız. Genişlik faktörü: k = π ⋅m 5,6 6 3 Kv = Kv = Hız faktörü “Kv” düz dişlilerde hıza göre : K v = 6 +v 3{ +v 5 ,62 +4 v { 1 4 3 2⋅ T v≤10 m / s ― Yüzey Basıncı Kontrolü (Buckingham) : Dinamik Yük: Fd = Ft + 10< v≤20 m / s 21⋅ v ⋅ (b ⋅ C + Ft ) 21⋅ v + b ⋅ C + Ft v > 20 m/s ≤ ? Fw Burada “Ft” gücün hıza bölümü ile de bulunur: Ft = P v Deformasyon Katsayısı “C” Ç-11’den bulunur. 2⋅ Z 2 Burada“ dP ”pinyon çapıdır. Aşınma yükü : Fw = dp ⋅b⋅K ⋅ Z1 + Z 2 Aşınma yükü faktörü “K” Çizelge-12’den bulunur. ― Statik yük (Eğilme) kontrolü (Buckingham): Fo = σK ⋅b ⋅ y ⋅ π ⋅m ≥ ? Fd 3 KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Konik açısı şekilden: tan γ 1 = d1 Z 1 = d2 Z 2 Ortalama ve bölüm çapı bağıntısı : Eşdeğer diş sayısı : Z eş = do1 d o = d − b ⋅ sin γ γ2 Ft = 2⋅T do γ1 d1 Z cos γ Konik Çarklarda Dişli Kuvvetleri : Fr = F t ⋅ tan α ⋅ cos γ Fe = Ft ⋅ tan α ⋅ sin γ do2 2 d2 2 2 2 Konik Dişli Mukavemeti: - Eğilme Kontrolü (Lewis) : σ= σ ⎛ L ⎞ ≤ ? σ em = K ⋅K v ⋅⎜ ⎟ 3 b ⋅ m 2 π ⋅ y eş ⋅ Z ⎝ L − b ⎠ 2⋅ T Döndüren burada “Z” hakiki diş sayısıdır. Fe1 eşdeğer diş sayısı için “yeş” Çizelge-8’den bulunur. Döndürülen 1 b 1 “b” genişliği konik için: ≤ ≤ buradan L ≥3· b tercih edilir. 4 L 3 6 Kv = +3 v 14264 Bölüm dairesindeki “v” hızı faktörü Kv konik için bütün hızlarda : talaşlı imalat - Yüzey Basıncı Kontrolü (Buckingham) : Dinamik Yük: Fd = F + 5,6 Kv = ,64 +4 v 14452 3 döküm imalat 21⋅ v ⋅ (b ⋅ C + F) 21⋅ v + b ⋅ C + F Fr1 Fe2 Ft Fr2 Ft ≤ ? Fw Burada “F” gücün hıza bölümü ile bulunur: F = P v Deformasyon Katsayısı “C” Çizelge-11’den bulunur. Aşınma yükü: Fw = 0,75 dp ⋅b⋅K ⋅ 2⋅ Z 2eş cos γ 1 Z 1eş + Z 2eş - Statik yük (Eğilme) kontrolü (Buckingham): F0 = Burada“ dP ”pinyon çapıdır. Aşınma yükü faktörü “K” Çizelge-12’den bulunur. σK L −b ⋅b ⋅ y eş ⋅ π ⋅m⋅ ≥ ? Fd 3 L Çizelge-7 Standart Modül: mm Alın, Helis, Konik Dişliler :“m”,“mn” 1- (1,125)-1,25- (1,375)-1,5(1,75)- 2-(2,25)-2,5- (2,75)-3(3,5)-4- (4,5)- 5 -(5,5)- 6 -(7)8- (9)-10-(11)-12-(14)-16-(18)20-(22)- 25-(28)-32-(36)-40(45)- 50 Sonsuz Vida Çarkı , “mn”, mm 1- 1,25- 1,6- 2 - 2,5- 3,15 - 4 - 5 - 6,3 – 8 - 10 - 12,5 - 16 - 20 Çizelge-8 Lewis Form Faktörü : “y” ( bazen Y = π· y kullanılır) 20° 25° 20° 14½° Z tam kök tam tam 12 0,067 0,078 0,099 0,088 13 0,071 0,083 0,103 0,093 14 0,075 0,088 0,108 0,098 15 0,078 0,092 0,111 0,102 16 0,081 0,094 0,115 0,106 17 0,084 0,096 0,117 0,109 18 0,086 0,098 0,120 0,112 19 0,088 0,100 0,123 0,115 20 0,090 0,102 0,125 0,118 21 0,092 0,104 0,127 0,120 22 0,093 0,105 0,129 0,122 23 0,094 0,106 0,130 0,124 24 0,096 0,107 1,032 0,126 25 0,097 0,108 0,133 0,128 26 0,098 0,109 0,135 0,130 27 0,099 0,111 0,136 0,131 28 0,100 0,112 0,137 0,133 29 0,101 0,113 10,38 0,134 30 0,101 0,114 0,139 0,135 32 0,101 0,116 0,141 0,139 34 0,104 0,118 0,142 0,140 36 0,105 0,120 0,144 0,142 38 0,106 0,122 0,145 0,144 40 0,107 0,124 0,146 0,145 50 0,110 0,130 0,151 0,152 60 0,113 0,134 0,154 0,156 80 0,116 0,139 0,159 0,162 100 0,117 0,142 0,161 0,166 150 0,119 0,146 0,165 0,171 200 0,120 0,147 0,167 0,174 300 0,122 0,150 0,170 0,176 Kra 0,124 0,154 0,175 0,180 Çizelge-9 Dişli imalat hatası sınırı “ e sınır ” ,mm “v” m/s 1,25 2,5 5 7,5 10 15 20 25 25<v e sınır mm 0,14 0,10 0,0718 0,0527 0,04 0,0273 0,020 0,015 0,015 Modül Ticari Hassas Çizelge-10 Dişli imalat Hataları “e” ,mm 1 2 4 6 8 10 12 14 26 0,05 0,05 0,054 0,065 0,08 0,093 0,1 0,105 0,115 0,025 0,025 0,027 0,032 0,038 0,045 0,05 0,054 0,067 ÇokHassas 0,012 0,012 0,014 0,015 0,018 0,023 0,025 0,027 0,035 Çizelge-11 Deformasyon katsayısı “C” değerleri “N/mm” veya “kN/m” Malzeme Pinyon D.Demir Çelik Çelik D.Demir Çelik Çelik D.Demir Çelik Çelik D.Demir Çelik Çelik Dişteki hata “e”, mm Kavrama açısı α 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 Formül 55 110 220 330 440 C = 5500· e 14½° Dişli Çelik 76 D.Demir 14½° Çelik 14½° 110 57 D.Demir 20° 79 D.Demir 20° 114 Çelik 20° D.Demir 20° kök 59 D.Demir 20° kök 81 Çelik 20° kök 119 62 D.Demir 25° 85 D.Demir 25° 125 Çelik 25° 152 304 456 220 440 660 114 228 342 158 316 474 228 456 684 118 236 354 162 324 486 238 476 714 124 248 372 170 340 510 250 500 750 C = 7600· e 880 C =11000· e 456 C = 5700· e 632 C = 7900· e 912 C =11400· e 472 C = 5900· e 648 C = 8100· e 952 C =11900· e 496 C = 6200· e 680 C = 8500· e 1000 C =12500· e 608 Çizelge-12 “K” Gerilme Yorulma katsayısı : p 2 ⋅ sin α ⎛⎜ 1 1 K = em ⋅ + ⎜ Ep Eç 1,4 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ← p emçellk = 2 ,75 ⋅ BHN − 70 Yüzey “K” kN/m2 dayanma limiti Ortalama Pinyon Çark Pem N/mm2 14,5º 20º 25º BHN 342 Çelik 150 Çelik 206 282 356 480 Çelik 200 Çelik 405 555 684 618 Çelik 250 Çelik 673 919 1130 755 Çelik 300 Çelik 1004 1372 1688 893 Çelik 350 Çelik 1404 1918 2371 1030 Çelik 400 Çelik 1869 2553 3160 342 Çelik 150 D.Demir 303 414 511 480 Çelik 200 D.Demir 600 820 1014 618 Çelik 250 D.Demir 1000 1310 1670 342 Çelik 150 Fos.Bronz 317 427 531 445 Çelik 200 Fos.Bronz 503 689 1055 549 D.Demir 160 D.Demir 1050 1420 1755 618 D.Demir 180 D.Demir 1330 1820 2250 Malzeme 7 RULMAN SEÇİMİ: 8 Rulmana gelen radyal yük “Fr” ve eksenel yük “Fe” ile eşdeğer yük bulunur “Peş”; Peş = X ⋅Fr + Y ⋅Fe Burada X ve Y Çizelge.13’den rulman tipine bağlı olan “e” yardımı ile bulunur. Hesaplanan “Peş” yardımı ile rulman ömrü “L” milyon devir olarak bulunur; ⎛ C ⎞ ⎟ L=⎜ ⎜ Peş ⎟ ⎝ ⎠ k → 3 (bilyalı) , 3 ,33 (makaralı ) Frx 2 2 Fr = Frx + Fry Fe Fry Burada rulmanların kapasiteleri “C” çizelge-14’dedir, Eğer ömür biliniyor ise istenen “ C” aynı formülden 1 C = Peş ⋅ L k Milyon devir olan “L” rulman ömrü, mil devri “n” yardımı ile saat olarak rulman ömrüne “Lh” çevrilir: 6 L h = L ⋅ n10⋅ 60 Çizelge-13 Rulmanlarda Dinamik Yük Faktörleri “X”, “Y” (ORS) Sayfa 9 Ç-14 Sabit Bilyalı Rulman lar Ana ölçü mm rulman Kapasite N “radyus” Kapasite N “radyus ” Ana ölçü mm rulman ….. d D B sembol d D B sembol C C0 r mm C C0 r mm 10 28 8 16100 4000 2240 0,5 35 62 9 16007 10400 8630 0,5 10 26 8 6000 3980 2230 0,5 35 62 14 6007 13600 10400 1,5 10 30 9 6200 4420 2600 1 35 72 17 6207 22200 16200 2 10 35 11 6300 7580 4520 1 35 80 21 6307 28900 20900 2,5 10 28 8 E10 3350 780 0,5 35 100 25 6407 47800 35400 2,5 11 32 7 E11 2700 770 0,5 35 72 23 4207 30100 30500 2 12 30 8 16101 4820 2860 0,5 35 80 31 4307 47500 48800 2 12 28 8 6001 4420 2600 0,5 40 68 9 16008 11100 9940 0,5 12 32 10 6201 6000 3530 1 40 68 15 6008 14300 11500 1,5 12 37 12 6301 8500 5100 1,5 40 80 18 6208 25100 18700 2 12 32 14 4201 8710 6870 1 40 90 23 6308 35300 26200 2,5 12 32 7 E12 2700 770 0,5 40 110 27 6408 55300 41700 3 13 30 7 E13 2700 770 0,5 40 80 23 4208 32900 35700 2 14 35 8 E14 3560 1050 0,5 40 90 33 4308 56200 60200 2 15 32 8 16002 4820 2990 0,5 45 75 10 16009 13200 11800 1 15 32 9 6002 4820 2990 0,5 45 75 16 6009 17800 15000 1,5 15 35 11 6202 6700 4130 1 45 85 19 6209 28200 21400 2 15 42 13 6302 9880 6150 1,5 45 100 25 6309 45800 34900 2,5 15 35 14 4202 9510 7790 1 45 120 29 6409 67200 51700 3 15 35 8 E15 3560 1050 0,5 45 85 23 4209 34100 38300 2 15 40 10 BO15 5760 1600 1 50 80 10 16010 13500 12600 1 17 35 8 16003 5150 3360 0,5 50 80 16 6010 18500 16300 1,5 17 35 10 6003 5150 3360 0,5 50 90 20 6210 30100 23900 2 17 40 12 6203 8280 5220 1 50 110 27 6310 53600 41600 3 17 47 14 6303 11800 7470 1,5 50 130 31 6410 79900 62800 3,5 17 62 17 6403 19900 13100 2 50 90 23 4210 35100 41000 2 17 40 16 4203 12900 11200 1 55 90 11 16011 16300 15600 1 17 40 10 L17 4570 1370 1 55 90 18 6011 24000 21000 2 17 44 11 BO17 6910 1980 1 55 100 21 6211 37300 30300 2,5 20 42 8 16004 6780 4600 0,5 55 120 29 6311 62000 48900 3 20 42 12 6004 8090 5310 1 55 140 33 6411 87400 71100 3,5 20 47 14 6204 11100 7220 1,5 55 100 25 4211 40500 48100 2,5 20 52 15 6304 13900 8950 2 60 95 11 16012 16700 16700 1 20 72 19 6404 26900 18400 2 60 95 18 6012 24900 22800 2 20 47 18 4204 16000 14200 1,5 60 110 22 6212 45100 37300 2,5 20 52 21 4304 22500 20800 1,5 60 130 31 6312 70900 56700 3,5 20 47 12 E20 7030 2160 1,5 60 150 35 6412 95000 80000 3,5 20 52 15 M20 9730 2850 2 60 110 28 4212 52700 63800 2,5 25 47 8 16005 6150 4570 0,5 65 100 11 16013 17700 18700 1 25 47 12 6005 8620 6000 1 65 100 18 6013 26600 24000 2 25 52 15 6205 12100 8300 1,5 65 120 23 6213 49100 41300 2,5 25 62 17 6305 20600 13900 2 65 140 33 6313 80300 65200 3,5 25 80 21 6405 31400 22200 2,5 65 160 37 6413 103000 89400 3,5 25 52 18 4205 17900 17100 1,5 65 120 31 4213 61300 77000 2,5 25 62 24 4305 28300 27500 1,5 70 110 13 16014 23400 23900 1 25 52 15 L25 6880 2320 1,5 70 110 20 6014 32200 30300 2 25 67 17 M25 12600 3870 2 70 125 24 6214 53400 45300 2,5 30 55 9 16006 9550 7320 0,5 70 150 35 6314 90200 74300 3,5 30 55 13 6006 11300 8400 1,5 70 180 42 6414 125000 119000 4 30 62 16 6206 16800 11900 1,5 70 125 31 4214 65300 85900 2,5 30 72 19 6306 24400 17400 2 75 115 13 16015 21300 22800 1 30 90 23 6406 37700 27200 2,5 75 115 20 6015 33300 32600 2 30 62 20 4206 22700 22900 1,5 75 130 25 6215 56600 50100 2,5 30 72 27 4306 37400 37400 1,5 75 160 37 6315 98300 83900 3,5 30 72 19 M30 15600 5180 2 75 190 45 6415 134000 130000 4 75 130 31 4215 66900 90600 2,5 Makine Elemanları-III ödev örneği Mil, pinyon ve çarklar çelik: σ K = 850 σak= 670 pem= 570 N/mm2 ν = 0,3 BHN= 325 μ = 0,25 Konik dişliler: modül=…. Z1=14 Z2= 65 α=20° Düz dişliler: modül=….. Z1=14 Z2= 65 α=20° Miller : Yüzey: taşlama : B,C,K kama Kç = 1,6 J Emniyet her yerde = 1.5 G’de kademe radyusları rulman ile aynı K 1- Konik ve düz dişlilerin en küçük modülünü, ölçülerini ve kuvvetlerini bulunuz. >>> bütün dişliler hassas; yetmiyorsa çok hassas L 15 10 mm mm 2,3⋅ bx 2- AD(tam sayı), ve JL(rulman çapı) ; HE (rulman çapı) mil çaplarını bulunuz. 3- 5400 saat ömürlü A, D, J, L, G, H rulmanlarını çaptan çapa en az 4 mm kademeli seçiniz >>> A ve H eksenel yük taşıyor >>> Rulmanları 160,161,60,62,63,64 (sabit) tipi rulmanlardan sırasıyla seçiniz, kapasite kurtarmıyor ise uygun çift rulman seçiniz. 10 bx=bkcosγ2 by =bkcosγ1 0,5⋅bx A 4- B, C ve K düz kamalarını seçiniz 5- E’deki sıkı geçmede göbekte H serisini kullanıp sırasıyla 8,7,6,5 kalitelerini deneyerek mil-göbek geçme toleransını bulunuz. Kaliteleri en fazla 1 farklı mümkün olan en düşük kalitede seçiniz. B C D 0,5⋅by E bk G bk H motor P = 600 Watt n = 500 dev/dak 6- JL milinde J, K ve L’deki eğim açılarını kontrol ediniz; maksimum eğilme miktarını kontrol ediniz ; ve K ’daki eğilme miktarı yardımı ile kritik hızı bulunuz. 7- HE milinde E’deki eğim açısını ve miktarını kontrol ediniz 8- Kritik görülen AD milinde Burulma açısını, kritik torku kontrol ediniz. ( “D’deki rulmanın eğim açısını ; B ve C’de eğilme miktarlarını kontrol ediniz ; kritik hızı bulunuz). >>>Bu parantezli kısım çözüldü fakat ödevde yok! 9- Düz dişlilerde kavrama oranı bulup sesi kontrol ediniz. 10- B dişlisinde merkezkaç gerilmeyi kontrol ediniz 11- AD milinin 100°C farkta termal uzamasını bulunuz CEVAPLAR: B HE, AD, JL millerinde açısal hızlar ve Torklar; nHE = 500 { →⋅ d / dak π 600 → w HE = 52 ,4 → THE = → 11450 123 { 30 52,4 Nmm γ2 rad / s 600 14 ,3 → TAD = n AD = 500 ⋅ = 108 → 53100 { → w AD = 11 123 { 11,3 65 d / d Nmm rad / s 600 14 ,3 → w JL = 2 ,44 → TJL = n JL = 108 ⋅ = 23 → 246000 1 424 3 { { 2,44 65 Nmm d/ d rad / s d2 γ1 2 E d1 2 L ≥ 3b Cevap1-Konik dişliler E,B : tan γ 2 = 11 Z 2 65 = = 4,643 → γ 2 = 77,8 o → γ 1 = 12,2 o Z 1 14 Eşdeğer diş sayıları : Z 1eş = Z1 14 = = 14,32 cos γ 1 cos 12,2 Z 2eş = Z2 65 = = 307,5 cos γ 2 cos 77,8 Öncelikle Buckhingham denklemine bakılarak en küçük modülün 2,5 mm olduğu görülür: d1E = 2,5 ⋅ 14 = 35 162 ,5 sin 77 ,8 = 3⋅b d2B = 2,5 ⋅ 65 = 162,5 mm 2 → b ≤ 27,7 → b konik = 27 mm Ortalama çaplar: d o1 = d1− b ⋅ sin γ 1 = 35 − 27 ⋅ sin 12,2 = 29,3 d o 2 = 162,5 − 27 ⋅ sin 78,8 = 136,1 mm Buckinghamda gerekli olan “C”, Çelik-çelik malzeme için : Çizelge-11’den “C=11400·e” v k = 52 , 4 ⋅ 35 2 = 918 mm / s → 0 ,918 m / s → Çizelge-9’da v=0,918 m/s için : esınır= 0,14’den fazla Çizelge-10 : m=2,5 için: → ehassas= 0,0255 mm< esınır = 0,14... uygun →C=11400·0,0255=291 kN/m bulunur; Fd = F + F= P 600 = = 652 v 0,918 21⋅ v ⋅ ( b ⋅ C + F) 21⋅ v + b ⋅ C + F = 652 + 21⋅ 0,918 ⋅ ( 0,027 ⋅ 291000 + 652) 21⋅ 0,918 + 0,027 ⋅ 291000 + 652 = 2123 ? ≤ Fw 1372 + 1918 = 1645 kN / m 2 2 dp ⋅ b ⋅ K 2 ⋅ Z 2eş 0,035⋅ 0,027⋅ 1645000 2 ⋅ 307,5 ⋅ = 0,75 ⋅ Fw = 0,75 = 2279> Fd = 2123 N aşınmaya dayanır cosγ 1 Z1eş + Z 2eş cos12,2 14,32 + 307,5 Çizelge-12’den çelik-çelik (BHN325) ortalama : K = Çizelge-8’den interpolasyon: Z 1eş = 14,32 → y eş = 0,08928 F0 = σK L − b 850 2⋅b ⋅ b ⋅ y eş ⋅ π ⋅ m ⋅ = ⋅ 27 ⋅ 0,08928 ⋅ π ⋅ 2,5 ⋅ = 3576 > Fd = 2123 N dayanır 3 L 3 3⋅b Konik pinyonun Lewis eğilme kontrolü σE = 2 ⋅ TEH L ⋅ 2 b ⋅ m π ⋅ yeş ⋅ Z1 L − b = 2 ⋅ 11450 27 ⋅ 2,52 π ⋅ 0,08928⋅ 14 ⋅ σK 3⋅b 850 6 ,8 ? ≤ σem = = 51 ⋅ Kv = ⋅ = 246 { 1 2 3 2⋅b 3 3 6 + 0,918 2 eğilmeye dayanır N/ mm C ve K’da düz dişlilerde önce Buckinghamdan başlayarak kontroller yapılınca: en küçük modül m=2,75 d1C = 2,75 ⋅ 14 = 38,5 C=11400·e d 2K = 2,75 ⋅ 65 = 178,8 → b C ≤ 4 ⋅ π ⋅ 2,75 = 34,5 → vh =11,3 ⋅ 38,5 = 217mm/ s→0,217m/ s → Çizelge-9’da v=0,217 m/s için : esınır= 2 0,14….Çizelge-10’da m=2,75 için: ehassas= 0,02575mm< esınır = 0,14... uygun C=11400·0,02575=294 kN/m bulunur; Ft=P/v=2765 Fd = Ft + b Cdüz = 34 mm 21⋅ v ⋅ ( b ⋅ C + Ft ) 21⋅ v + b ⋅ C + Ft = 2765 + 21⋅ 0,217 ⋅ ( 34 ⋅ 294 + 2765) 21⋅ 0,217 + 34 ⋅ 294 + 2765 = 3260 ? ≤ Fw aynı malzeme çelik-çelik (BHN325) ortalama: K=1645 12 2 ⋅ Z2 2 ⋅ 65 Fw = dp ⋅ b ⋅ K ⋅ = 0,0385 ⋅ 0,0034 ⋅ 1645000⋅ = 3543 > Fd = 3260 N aşınmaya dayanır Z1 + Z 2 14 + 65 Çizelge-8’de: Z1 = 14 → yeş = 0,088 : F0 = 850 σK ⋅ b ⋅ y ⋅ π ⋅ m= ⋅ 34 ⋅ 0,088 ⋅ π ⋅ 2,75 = 7323 > Fd = 3260 N dayanır 3 3 Düz dişlide C pinyonunda Lewis eğilme kontrolü σC= 2 ⋅ TAD k ⋅ m3 π 2 ⋅ y ⋅ Z 1 = 2 ⋅ 53100 34 ⋅ 2,75 3 π 2 ⋅ 0,088 ⋅ 14 Konik dişli kuvvetleri : F tB = = 105 { ? ≤ σ em = N / mm2 σK 3 850 3 ⋅ = 3 1 34 +2 0,918 43 ⋅ Kv = 264 1 2 3 eğilmeye dayanır v < 10 m / s 2 ⋅ T AD 2 ⋅ 53100 = = 780 N = F tC d o 2B 136 ,1 FrB = F tB ⋅ tan α ⋅ cos γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ cos 77 ,8 = 60 ,0 N = F eE FeB = F tB ⋅ tan α ⋅ sin γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ sin 77 ,8 = 277 N = FrE Düz dişli kuvvetleri : F tC = 2 ⋅ T AD 2 ⋅ 53100 = = 2758 N = F tK d 1C 38 ,5 FrC = Ft ⋅ tan α = 2758 ⋅ tan 20 = 1004 N = FrK Cevap 2bx=bkcosγ2 = 27cos77,8= 5,71 Şekilden by=bkcosγ1 = 27cos12,2= 26,4 AB=2,3⋅5,71=13,1 ≈13 mm BC= JK=AB+BC=43 ; KL=CD=32 ; 5,71 34 + 10+ =19,86 ≈30 mm 2 2 CD= 34 + 15 =32 2 mm EG=GH=27 AD MİLİ MB = −277 ⋅ 136,1 = −18850 Nmm 2 2 32 d ≥ π ⎛ M ⎞ ⎛ T ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ σ em ⎟ ⎜ σ em ⎟ d⎠ s⎠ ⎝ ⎝ σ emS = σ ak 670 = = 447 S 1,5 3 xz yatay (üst) düzlem 2 0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ K b σ K y ⋅K b σ emd = d ⋅ K = ç S 1,5 ⋅K ç En fazla yük C’de : kama Kç=1,6 ; çap 10 mm farzedilirse Kb=1 yz düşey (ön) düzlem ; σ emd =156 32 261112 + 549462 531002 + π 1562 4472 dAD ≥ 16,1 → 17 mm d3AD ≥ 17 mm.için tekrar Kb=0,93 ; σ emd =145 Bu değerlerle çap tekrar bulunur ; dAD ≥ 16,44 → 17 mm : aynı çap bulunana kadar tekrarlanır (Basit iterasyon). RAy MB -1004 RAx RDy RDx 30 mm B C 13 A B (+127) C A D (+817) (1822) +60 A -2758 1042 31260 C 23686 C B D A -26144 (1716) C B D -54912D -54 -817 +26111 20501 +1651 B B A D 1822 187 127 +5610 +1651 -780 32 23686 D Myz düşey eğilme momenti (Nmm) A B -1716 54946 C D Mxz yatay eğilme momenti “D” rulmanı seçimi : (ömür 5400 saat ve eksenel yük yok) L = Lh ⋅ n ⋅ 60 10 6 = 5400 ⋅ 108 ⋅ 60 10 6 13 = 35 ,0 milyon devir en az kademe 4 mm : dD= dAD – 4 = 17 - 4 =13 → en yakın küçük standart rulman çapı dD=12 mm eksenel kuvvet : FeD = 0 olduğundan Peş = 1⋅ 1901+ 0 = 1901 N FrD= 817 2 + 1716 2 = 1901 N CD = Peş ⋅ 3 L = 1901⋅ 3 35,0 = 6218 N →bu kapasiteyi ilk kurtaran 12 mm çaplı “6301” rulmanı seçilir “A” rulmanı seçimi : (ömür 5400 saat ve eksenel yük 277 N) FrA= 127 2 + 1822 2 = 1826 N Radyal kuvvet: eksenel kuvvet : FeA = 277 N en az kademe 4 mm : dA= dAD – 4 = 17 - 4 = 13 → en yakın küçük standart rulman çapı dA=12 mm Fe 277 = = 0,152 < ? e “e” bilinmediğinden önce eksenel yük önemsiz farzedilir : X=1 Y=0 Fr 1826 C A = Peş ⋅ 3 L = 1826 ⋅ 3 35,0 = 5972 N Peş = 1 ⋅ 1826 + 0 ⋅ 277 = 1826 N “A” için bu kapasiteyi ilk kurtaran 12 mm çaplı 6000 N kapasiteli “6201” rulmanı seçilir. Bu rulmanın statik kapasitesi Co=3530 N olduğundan Fe 277 = = 0,0785 → e=0,26…0,2 değerinin 0,152’den büyük C0 3530 olduğu ve eksenel yükün yine önemsiz olduğu aynı X, Y, Peş değerleri olduğu anlaşılır. (X, Y, Peş değerleri aynı olana kadar tekrarlanır) B , C kamaları : Sayfa-1’deki Tablo’dan 17 mm çapa 6x 6 ‘lık düz kama uygundur; bütün malzemeler aynı olduğundan kayma gerilmesi ile göbekteki basma hesabı : 53100 T = = 6247 N 17 d 2 2 Fkama = F τ = kama ≤ τ{ em b⋅L L≥ Fkama 6247 = = 4,66 mm b ⋅ τ em 6 ⋅ 0,5 ⋅ 447 L≥ Fkama 6247 = = 4,38 mm (h − t 1 ) ⋅p em (6 − 3,5) ⋅ 570 0,5⋅σem Fkama σ göbek = ≤ p em (h − t 1 ) ⋅ L göbek Tablodan “L ≥ 4,66 mm” dan büyük olan en küçük standart boy 17 mm. olduğundan ; B,C kamaları : 6 x 6 x 17 (Boy kısa olduğundan yarımay kama da tavsiye edilir.) bileşke düzlem JL MİLİ Uçta kaplin (esnek) var farzedilirse JL milini rulmanların desteğinde sadece “K” düz dişli kuvvetleri “Ft” ve “Fr” etkilemektedir; Bu milde kuvvetlein “Fn” bileşkesi alınıp tek bileşke düzlemde hesap yapılabilir ; FnK = Ft2 + Fr2 = 27582 + 10042 = 2935 N RJ (1252) 1252 d3JL ≥ 32 π 1452 + 2460002 4472 -2935 32 L (1683) 53836 32 L J 538562 30 mm K 13 J En fazla yük K’da : kama Kç=1,6 ; çap 17 mm farzedilirse Kb=0,93 ; σ em d =145 RL dJL ≥ 18,9 → 19 mm için tekrar 43 K -53856D -1683 53856 Kb=0,91 ; σ emd =142 : çap tekrar bulunur ; dJL ≥ 18,97 → 19 mm (aynı çap): L’ye rulman takılacağından dJL=20 mm seçilir J’de en az kademe 4 mm : dJ= dJL- 4= 20 - 4 = 16 mm → En yakın standart rulman çapı dJ= 15 mm J K L Bileşke Moment Diyagramı J” ve “L” rulmanı seçimi : 14 milyon saat JL devir ömrü = ömrü ⋅n JL ⋅ 60 = 5400 ⋅ 23,3 ⋅ 60 ⇒ 7,55 devir eksenel kuvvetler : FeJ = FeL = 0 olduğundan X=1 ; Y=0 : Peş = Fr J için C J = Peş ⋅ 3 L = 1252 ⋅ 3 7,55 = 2456 N bu kapasiteyi ilk kurtaran 15 mm çaplı “J” için “16002” rulmanı seçilir . = 1683 N L için C L = Peş ⋅ 3 L = 1683 ⋅ 3 7,55 = 3302 N bu kapasiteyi ilk kurtaran 20 mm çaplı “L” için “16004” rulmanı seçilir PeşJ = FrJ = 1252 N PeşL = FrL K kaması Sayfa-1’deki Tablo’dan 20 mm çapa 6x 6 ‘lık düz kama uygundur; Fkama = 246000 T = = 24600 N 20 d 2 2 F 24600 Fkama 24600 L ≥ kama = = 18,3 mm L ≥ = = 17,3 mm b ⋅ τem 6 ⋅ 0,5 ⋅ 447 (h − t1) ⋅pem (6 − 3,5) ⋅ 570 Tablodan “L ≥ 18,3 mm” den büyük olan en küçük standart boy 22 mm. olduğundan “K” kaması : 6 x 6 x 22 ( yarımay kama da tavsiye edilir.) HE MİLİ M E = + 60 ⋅ 29 , 3 = + 879 2 yz (ön) düzlem Nmm -277 En fazla yük G’de rulman var, kama yok, 4 mm kademe RHy var; HG GE’den 4 mm fazla. Kademe çentiği : K ç = 1 + q ⋅ ( K t − 1) RGy 27 mm H G (-244) q ~ 0,8 ME E (+521) H RHx 27 henüz rulman seçilmediğinden radyus=1 farzedilirse; Çentik hassasiyeti “q” Sayfa 4’den σ K =850 için ; xz (üst) düzlem (-780) Teorik faktör “Kt” çapa bağlıdır: rulmanlı küçük GE çapı “d=10” ve“4 mm” kademeli büyük HG çapı 891 (+1560) G E -780 G E “D=14” farzedilirse : D/d=14/10=1,4 : r/d=1/10=0,1 →”Kt=1,66” bulunur; H H G H E 780 E -244 G 277 -6588 bulunur: -780 27 mm 27 H +7479 G RGx K ç = 1 + 0,8 ⋅ (1,66 − 1) = 1,54 -6588 -21060 Eğilme Momenti diyagramları Nmm 10 mm küçük çaptaki Kb=1 ; σ em d =162 d3GE ≥ 32 π 65882 + 210602 114502 + 1622 4472 dGE ≥ 11,2 HE mili için en yakın rulman iç çapı olan 12 mm ve 4 mm kademeli HG mili için 16 mm seçilerek tekrar denenir; D/d=16/12=1,333 : r/d=1/12=0,0833 →”Kt=1,73” K ç = 1 + 0,8 ⋅ (1,73 − 1) = 1,59 Kb=0,98 olur Bu değerlerle σ em d =154 çıkar, mil çapı yukarda tekrar denenirse dHE≥11,4 çıkar yine en yakın rulman iç çapı olan 12 mm ve 4 mm kademeli HG mili için 16 mm uygun olduğu görülür. Yalnız rulman seçtikten sonra radyus belli olacaktır, o zaman bu çap tekrar kontrol edilmelidir. E “G” ve “H” rulmanı seçimi : 15 milyon saat EH devir ömrü = ömrü ⋅nEH ⋅ 60 = 5400 ⋅ 500 ⋅ 60 ⇒ 162 devir Bu milde G’ye fazla yük geldiğinden eksenel yükü “H” taşıyacak şekilde konstrüksiyon yapılmıştır; “G”de radyal kuvvet : FrG= 5212 + 15602 = 1645 N : eksenel kuvvet : FeG = 0 olduğundan Peş = 1645 N CG = Peş ⋅ 3 L = 1645 ⋅ 3 162 = 8998 N : bu kapasiteyi sağlayan 12 mm çaplı sabit bilyalı rulman yoktur; çift rulman seçilirse Peş ve kapasite yarıya düşer: CG=8998/2=4499 N için 2 adet “16101” rulmanı seçilir. Bu rulmanın radyusu 0,5’dir . 12 mm.lik HE mili için bu radyus tekrar denenir; bu radyus için q~0,75 : D/d =16/12 =1,333 : r/d = 0,5 / 12 = 0,0417 →”Kt= 2,1 ” K ç = 1 + 0,75 ⋅ (2,1 − 1) = 1,82 Bu değerlerle σ em d =134 çıkar, mil çapı yukarda tekrar denenirse dGE≥11,9 çıkar yine en yakın rulman iç çapı olan 12 mm ve 4 mm kademeli HG mili için 16 mm uygun olduğu görülür. “H”de radyal kuvvet : FrH= 244 2 + 780 2 = 817 N “H”de eksenel kuvvet : FeH = 60 N Fe 60 = = 0,0734 < ? e “e” bilinmediğinden önce eksenel yük önemsiz farzedilir : X=1 Y=0 Fr 817 Peş = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fe = 1 ⋅ 817 + 0 ⋅ 60 = 817 N CH = Peş ⋅ 3 L = 817 ⋅ 3 162 = 4453 N “H” için bu kapasiteyi ilk kurtaran en küçük 12 mm çaplı “16101” rulmanı seçilir. Bu rulmanın statik kapasitesi Co=2860 N olduğundan Fe 60 = = 0,0209 → e=0,205… değerinin 0,0734’den büyük olduğu C0 2860 ve eksenel yükün yine önemsiz olduğu aynı X, Y, Peş değerleri olduğu anlaşılır. (X, Y, Peş değerleri aynı olana kadar tekrarlanır) HE MİLİNDE E PİNYONUNDA SIKI GEÇME E’de sıkı geçme yapılacak göbek boyu : bGE = bk ⋅ cos γ 1 = 27 ⋅ cos 12,2 = 26,4 → 26 mm E pinyonunun ortalama çapı göbek dış çapı sayılır : Dg = 29,3 mm GE’de mil çapı : dm = 12 mm ; milin iç çapı sıfırdır: diç = 0 Bu sıkı geçmenin öncelikle HE torku (motor torku) olan 11450 Nmm ‘yi 1,5 emniyetle taşıması gerekir. 12 d THE = 11450⋅ 1,5 = μ ⋅ pmin ⋅ (π ⋅ dmil ⋅ b) ⋅ mil = 0,25 ⋅ pmin ⋅ (π ⋅ 12 ⋅ 26) ⋅ 2 2 pmin = 11,7 N/mm 2 ayrıca geçmenin yaptığı basınçtan göbeğin çatlamaması gerekir: σmak = 2 D2g + dm 29,32 + 122 = p pmak = σems = 447 N / mm2 mak 2 2 2 2 29,3 − 12 Dg − dm pmak = 318 N/mm 2 milde iç çap sıfır olduğundan milde basma hesabına gerek yoktur kaymadan torku tutacak bu pmin ve göbeği çatlatmayacak pmak değerlerini sağlayan geçme miktarları 2 + d2 2 ⎞ 26 ⋅ p 2 2 ⎞ b ⋅ p ⎛ dm ⎞ 26 ⋅ pmak ⎛ 122 + 0 ⎞ b ⋅ p ⎛⎜ D2g + dm iç mak ⎛⎜ 29,3 + 12 ⎜ ⎟= ⎟ ⎟+ ⎜ δmak = + ν + − ν + 0 , 3 − 0,3 ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 2 2 2 2 2 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Eg ⎝ Dg − dm 210000 ⎝ 29,3 − 12 ⎠ 210000 ⎝ 12 − 0 ⎠ ⎠ Em ⎝ dm − diç ⎠ olabilecek en fazla geçme : δmak = 0,0947 mm gerekli en az geçme aynı deklemden veya orantı ile : δmin =0,0947⋅11,7 / 318 =0,00347 mm göbekte H serisine göre tolerans seçilecektir : göbekte düşük kalite olan IT 8 ile başlanır (H8): 16 milde de bir alt kalite olan 9 çok düşük olduğundan 8 ile başlanır. Çizelge-2’den 12 mm çapta IT8 için alt ve üst sapma miktarı arasındaki fark: 0,027 mm Göbekte H8 serisinin alt toleransı 0 olunca üst toleransı +0,027 olur. Bu durumda IT8 kalitesinde mil için en fazla tolerans δmilmak = 0 + 0,0947=0,0947 mm mil için en az tolerans δmilmin = 0,027 + 0,00347= 0,03047 mm bu en az toleransı u serisinin 33μm ile kurtardığı görülür. u8’de üst sınır 0,033+0,027=0,060 mm olur bu üst sınırır da 0,0947’den küçük olduğu için “H8 / u8” uygundur. JL MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI J JL milinde L’de eğim açısı “αL“ için şekilden K δK αL = - t J/L / JL t K/L t J/L bağıntısı kullanılır. Burada J ile L arasındaki teğet αL deformasyonu “t J/L “; J ile L arasındaki alanların J’ye 53856 göre momenti ile bulunur : tJ/L = x1J · A1 + x2J · A2 t 'J / L = 43 2 32 ⋅ 1157904 + (43 + ) ⋅ 861696 = 79571825 3 3 Bu değer E· I değerine bölünür : 204 = 1649 ⋅ 106 64 t J / L = 79571825 = 0,04827 mm 1649 ⋅ 10 6 dJL = 20 mm → E ⋅ I = 210000 ⋅ π x2J +115790 +861696 x1J J L 43 K 32 Şekildeki üçgenden bu değer JL’ye bölünerek “αL“ bulunur : = − 0,04827 = −0,000643 rad< 0,009 uygun 75 A JL 1157904 + 861696 = 0,001225 = α J − αL = α J − ( − 0,000643 ) αJ/L = = EI 1649 ⋅ 10 6 α J = 0,000582 rad < 0,009 uygun αL = − t J / L JL Bu açının bilyalı rulmanların sınırı olan 0,5°’den küçük olduğu anlaşılır. K dişlisinde eğim açısı “αK”; “ αK/L = αK − αL ”bağıntısı ile bulunur : “αK/L”, K ile L arasındaki alandır (861696 / EI) α K = α L + α K / L = −0,000643 + 861696 1649 ⋅ 10 6 = −0,000121 rad < 0,001 uygun bu eğimin dişlilerin sınırı olan 0,001 radyandan küçük olduğu anlaşılır. Teğet deformasyonu “t K/L” ; K ile L arasındaki arasındaki alanın K’ya göre momenti ile bulunur : ' 32 ⋅ 861696 = 9206955 → t K / L = 9206955 tK = 0,005586 mm /L = 3 1649 ⋅ 10 6 Yine yukardaki üçgenden “ δ K + t K / L = α L ⋅ KL ” yardımı ile K’da deformasyon “δK“ bulunur : δ K = α L ⋅ KL − t K / L = 0,000643 ⋅ 32 − 0,005586 = 0,0150 mm 17 Milde yeri bilinmeyen “X” noktasındaki maksimum 53856 40,1 53856 ⋅ = 50224 43 deformasyon bulunmak istenirse bu nokta “αX=0” yardımı ile toplam alanı ikiye bölen yerdedir 1157904 + 861696 x 53856 = ⋅ ⋅x 2 2 43 50224⋅ x=40,1 mm t X / J = 40,1 ⋅ 1006991 = 0,008163 mm 3 1649⋅ 106 40,1 = 1006991 2 J X K 32 L xm=40,1 δ Xmak = α J ⋅ XL − t X / J = 0,000582 ⋅ 40,1 − 0,008163 = 0,0152 mm HE MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI Önce Moment grafiğindeki Gx mesafesi ve alanlar bulunur : 6588 Gx = → Gx = 23,8 → xE = 27 − 23,8 = 3,2 mm 891 27 − Gx HG çapı 16 GE çapı 12 mm.dir : tG/H αH H dHG = 12 mm → E ⋅ IHG = 210000 ⋅ π 164 = 676 ⋅ 106 64 dGE = 12 mm → E ⋅ IGE = 210000 ⋅ π 124 = 214 ⋅ 106 64 tE/H E δE G 891 Düşey Moment Grafiği H HE milinde H’da eğim açısı “αH“ için şekilden G 23,8 x 27 - 88938 αH = - t G/H / HG +1426 -78397 E 3,2 bağıntısı kullanılır. Burada H ile G arasındaki teğet deformasyonu “tG/H “; G ile H arasındaki alanın G’ye göre momenti ile bulunur : Düşey grafik için : 6588 H t 'G / Hd = 88938 ⋅ 27 = 805302 3 27 - 284310 Bu değer E· I değerine bölünür : G - 284310 Yatay t G / Hd = 805302 = 0,00119 mm 676 ⋅ 106 αHd = t G / Hd = 0,00119 = +0,0000441 rad < 0,009 14444244443 HG 27 UYGUN E 27 Moment Grafiği -21060 E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur : “αH/E”, H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümleridir ; α Ed = α Hd − α H / Ed = 0,0000441 − 88938 676 ⋅ 10 6 − 78397 − 1426 214 ⋅ 10 6 = − 0,000460 rad < 0,001 1 4 4 4 424 4 4 43 UYGUN Teğet deformasyonu “t E/H” ; H ile E arasındaki arasındaki alanların E’ye göre momenti ile bulunur. t E / Hd = ( 27 + 2 ⋅ 23 , 8 78397 3 ,2 1426 27 88938 + ( 3 ,2 + − ⋅ = 0 , 0118 )⋅ )⋅ 6 6 3 3 3 214 ⋅ 10 214 ⋅ 10 6 676 ⋅ 10 mm Yine şekildeki üçgenden “ δ Ed = + t E / Hd − α Hd ⋅ HE ” yardımı ile E’de düşey deformasyon “δEd“ bulunur : δEd = tE / Hd − αHd ⋅ HE− = 0,0118 − 0,0000441⋅ 54 = 0,0094 mm 18 Yatay grafik için aynı işlemler tekrarlanır : t 'G / Hy = 284310 ⋅ 27 = 2558790 → t G / Hy = 2558790 = 0,0120 mm 3 214 ⋅ 106 t αHy = G / Hy = 0,0120 = 0,000444 rad < 0,009 uygun HG 27 E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur : “αH/E” , H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümüdür………( yatay için 2x284310 ) : αEy = αHy − αH / Ey = 0,000444− ' tE / Hy = (27 + 284310 284310 − = −0,00131> 0,001 →E dişlisi hizasında eğim fazla 676⋅ 106 214 ⋅ 106 27 284310 2 ⋅ 27 284310 + ⋅ = 0,0392 )⋅ 3 676 ⋅ 106 3 214 ⋅ 106 δEy = tE / Hy − αHy ⋅ HE− = 0,0392 − 0,000444 ⋅ 54 = 0,0152 mm 2 + δ 2 = 0,01522 + 0,0094 2 = 0,0179 mm δEmak = δEd Ey δmak/HE = 0,0179 / 54 = 0,000331 >0,0002→deformasyon da fazladır, GE boyu kısaltılması veya çapın artırılması tavsiye edilir. A AD MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI B C δB Düşey Bağıntılar: t t A/D AD milinde D’de düşey eğim açısı “αDd“ için şekilden t αDd = - t A/Dd / AD 75 54946 x3A 2368 6 x2A Bu açının bilyalı rulmanların sınırından çok küçük x4A olduğu anlaşılır. Düşey teğet deformasyonu “t C/Dd ” x1A ,C ile D arasındaki arasındaki alanın C’ye göre D A 13 31260 = 0,0494 mm = 0,000658 rad < 0,009 uygun momenti ile bulunur : 10732 17 4 = 861 ⋅ 10 6 64 Bu değer AD’ye bölünerek düşey “αDd“ bulunur : α Dd = 0,0494 13 B 30 C 32 AD mili düşey Moment grafiği 468900 861 ⋅ 10 6 A 710580 t A / Dd = 42511446 x1 153959 d AD = 17 mm → E ⋅ I = 210000 ⋅ π 1651 x4 879136 Bu değer E· I değerine bölünür : x2 417776 tA/Dd = x1A · A1 + x2A · A2 + x3A · A3 + x4A · A4 615030 20501 alanların A’ye göre momenti ile bulunur : 2 ⋅ 10732 + 28 ⋅ 615030 + 33 ⋅ 84150 + 3 32 + ( 43 + ) ⋅ 417776 = 42511446 3 84150 x3 teğet deformasyonu “t A/Dd “; A ile D arasındaki 5610 26111 bağıntısı kullanılır. Burada A ile D arasındaki düşey t 'A / Dd = 13 αD δC B 30 C 32 AD mili yatay Moment grafiği D t 'C / Dd = 32 ⋅ 417776 = 4456000 3 t C / Dd = 4456000 861⋅ 106 = 0,005176 mm 19 Yine şekildeki üçgenden “ δ Cd + t C / Dd = α Dd ⋅ CD ” yardımı ile C’de düşey deformasyon “δCd“ bulunur : δ Cd = α Dd ⋅ CD − t C / Dd = 0,000658 ⋅ 32 − 0,005176 = 0,01588 mm düşey teğet deformasyonu “t B/Dd “; B ile D arasındaki alanların B’ye göre momenti ile bulunur : 32 ) ⋅ 417776= 27900000→ t B / Dd = 27900000 = 0,0324mm 861⋅ 106 3 Yine şekildeki üçgenden “ δ Bd + t B / Dd = α Dd ⋅ BD ” yardımı ile B’de düşey deformasyon “δBd“ bulunur : ' tB / Dd = 15 ⋅ 615030+ 20 ⋅ 84150 + (30 + δ Bd = α Dd ⋅ BD − t B / Dd = 0,000658 ⋅ 62 − 0,0324 = 0,00840 mm Yatay Bağıntılar: AD milinde D’de yatay eğim açısı “αDy“ için şekilden αDy = - t A/Dy / AD bağıntısı kullanılır. Burada A ile D arasındaki yatay teğet deformasyonu “t A/Dy “; A ile D arasındaki alanların A’ye göre momenti ile bulunur : t’A/Dy = x1A · A1 + x2A · A2 + x3A · A3 + x4A · A4 2 32 ⋅ 153959 + 28 ⋅ 710580 + 33 ⋅ 468900 + (43 + ) ⋅ 879136 = 63880000 3 3 t A / Dy = 63880000 = 0,09743 mm 861 ⋅ 10 6 t 'A / Dy = 13 Bu değer AD’ye bölünerek yatay “αDd“ bulunur : α Dy = 0,09743 75 = 0,00130 rad < 0,009 uygun Bu açının bilyalı rulmanların sınırından çok küçük olduğu anlaşılır. Yatay teğet deformasyonu “t C/Dy ” ,C ile D arasındaki arasındaki alanın C’ye göre momenti ile bulunur : t 'C / Dy = 32 ⋅ 879136 = 9377000 → t C / Dy = 9377000 = 0,01089 mm 3 861 ⋅ 10 6 Yine şekildeki üçgenden “ δ Cd + t C / Dd = α Dd ⋅ CD ” yardımı ile C’de düşey deformasyon “δCd“ bulunur : δ Cy = α Dy ⋅ CD − t C / Dy = 0,0013 ⋅ 32 − 0,01089 = 0,03071 mm yatay teğet deformasyonu “t B/Dy “; B ile D arasındaki alanların B’ye göre momenti ile bulunur : 32 ) ⋅ 879136= 5579000→ t B / Dy = 5579000 = 0,06479mm 861⋅ 106 3 Yine şekildeki üçgenden “ δ By + t B / Dy = α Dy ⋅ BD ” yardımı ile B’de yatay deformasyon “δBy“ bulunur : ' tB / Dy = 15 ⋅ 710580+ 20 ⋅ 468900+ (30 + δ By = α Dy ⋅ BD − t B / Dy = 0,0013 ⋅ 62 − 0,06479 = 0,01581 mm B ve C’deki bileşke deformasyonlar düşey ve yatay değerlerle bulunur : 2 + δ 2 = 0,0084 2 + 0,015812 = 0,0179 mm δ B = δ Bd By δ C = δ 2Cd + δ 2Cy = 0,01588 2 + 0,030712 = 0,03454 mm Maksimum deformasyon B ile C arasında C’ye yakındır. δmak/AD ≈ 0,03454/75 = 0,00046 > 0,0002…(0,0005) deformasyonun AD milinde fazla olduğu görülür, takım tezgahlarında ve yüksek devirlerde dikkat edilmesi gerekir. DÜZ DİŞLİLERDE KAVRAMA ORANI 20 Dişlilerde Kavrama Oranı “ ε ” için dişşüstü 1.pinyon ve 2.çark için “da” ve dişdibi “dr”çapları : d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 38,5 + 2 ⋅ 2,75 = 44,0 d a2 = 178,8 + 2 ⋅ 2,75 = 184,5 mm dr1 = d1 − 2,5 ⋅ m = 38,5 − 2,5 ⋅ 2,75 = 31,63 ε = ε= d 2a 1 − d r21 + dr 2 = 178,8 − 2,5 ⋅ 2,75 = 172,1 mm d 2a 2 − d r22 − ( d 1 + d 2 ) sin α 2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α 44 2 − 31,63 2 + 184 ,5 2 − 172 ,12 − ( 38 ,5 + 178 ,8 ) sin 20 = 1,39 > 1,1 uygun 2 ⋅ π ⋅ 2 ,75 ⋅ cos 20 B ÇARKINDA MERKEZKAÇ GERİLME 136 mm ortlama dış çaplı ; 17 mm iç çaplı ; w=11,3 rad/s hızla dönen ρçelik=7800 kg/m3 yoğunluğundaki B çarkında merkezkaç çekme gerilmesi : ( poison oranı ν çelik=0,3 ) ⎛ 3+ν ⎞ ⎛ 3 + 0,3 ⎞ σ mak = ρ ⋅ ω 2 ⋅ (D 2 + d 2 )⎜ << σ em = 447 ⎟ = 7800 ⋅ 11,3 2 ⋅ (136,12 + 17 2 )⎜ ⎟ = 0,00193 444424 444 3 12 ⎝ 32 ⋅ 10 ⎠ ⎝ 32 ⋅ 1012 ⎠ 1merkezkaç çok düşük AD MİLİNDE TERMAL UZAMA Termal uzama katsayısı α t = 17 ⋅ 10−6 çelik için Δ tAD = α t ⋅ AD ⋅ ΔT = 17 ⋅ 10−6 ⋅ 75 ⋅ 100 = 0,1275 mm AD ve JL MİLİNDE KRİTİK DEVİR , TORK ve BURULMA AÇISI AD’de Kritik Hız : n krAD ≈ 950 1 ∑ δi { = 950 1 = 4148 >> n AD = 500 dev dak (0,0179 + 0,03454 ) 14 4 4 4424 4 4 4 4 3 kritik hız tehlikesi yok mm JL’de Kritik Hız : nkrJL ≈ 950 1 ∑ δi { = 950 1 = 7757 >> n JL = 108 dev 0,015 1 4 4 4 442 4 4 4 4dak 43 kritik hız tehlikesi yok mm Kritik Tork : AD milinde tork iletimi B çarkı ile C pinyonu arasındadır: TkrBC = 2 ⋅ π ⋅ E IpBC L BC = 2 ⋅ π ⋅ 210000 ⋅ AD milinde Burulma açısı : T ⋅L 53100 ⋅ 30 θBC = AD BC = 4 G ⋅ IpBC 80000 ⋅ π 17 32 π ⋅ 17 4 30 32 = 361 ⋅ 10 6 >> 53100 Nmm 14444 4244444 3 kritik tork tehlikesi yok = 0,00243 < 0,005 rad 1444424444 3 burulma açısı uygun Makine Elemanları-III Sınav örneği Mil, pinyon ve çarklar çelik: σ K = 850 σak= 670 pem= 570 N/mm2 ν = 0,3 BHN= 325 μ = 0,25 Konik dişliler:modül=2,5 Z1=14 Z2= 65 γ2 =77,8° Düz dişliler:modül=2,75 Z1=14 Z2= 65 α=20° J AB=13 BC=30 CD=32 HG=GE=27 ØdJL=19 ØdL=15 ØdGE=12 ØdGH=16 mm bx=bkcosγ2 by =bkcosγ1 21 K L C D Miller taşlanmış Ky=0,88; kama Kç=1,6; L kademesinde radyus 0,5 G kademesinde radyus 0,5 1- K ve L’de mil emniyetini bulunuz 2- G’de mil emniyetini bulunuz. 3- 5400 saat ömürlü L ve H rulmanlarını seçiniz >> Rulmanları 160,161,60,62,63,64 tipi sabit rulmanlardan sırasıyla seçiniz, kurtarmıyor ise uygun çift rulman seçiniz. 4- 1,5 emniyetle K ve E düz kamalarını seçiniz A B 5- E’de kama yerine H8/u8 ile sıkı geçme yapılması halinde mak. gerilme ve taşınan torku kontrol ediniz 6- JL milinde L ve K’da eğimleri ; K’de eğilme miktarını ; JL milinde kritik hızı ; HE milinde H ve E’de eğimleri ; E’de eğilme miktarını ; AD milinde kritik torku ve burulma açısını bulup kontrol ediniz. 7- Düz dişlilerde kavrama oranı bulup sesi kontrol ediniz. 8- B dişlisinde merkezkaç gerilmeyi kontrol ediniz 9- AD milinin 100°C farkta termal uzamasını bulunuz E G H motor P = 600 Watt n = 500 dev/dak CEVAPLAR: HE, AD, JL millerinde açısal hızlar ve Torklar; nHE = 500 { →⋅ d / dak π 600 → w HE = 52 ,4 → THE = → 11450 123 { 30 52,4 Nmm rad / s 14 600 n AD = 500 ⋅ = 108 ,3 → TAD = → 53100 { → w AD = 11 123 { 65 d / d 11,3 Nmm rad / s 14 600 n JL = 108 ⋅ = 23 ,3 → w JL = 2 ,44 → TJL = → 246000 1 424 3 { { 65 2,44 Nmm d/d rad / s Düz Dişli Çapları : d1E = 2,5 ⋅ 14 = 35 d2B = 2,5 ⋅ 65 = 162,5 mm Konik Dişli Çapları : d1C = 2,75 ⋅ 14 = 38,5 d 2K = 2,75 ⋅ 65 = 178,8 Ortalama çaplar: doE = d1−b ⋅ sinγ 1 = 35 − 27 ⋅ sin12,2 = 29,3 doB = 162,5 − 27 ⋅ sin78,8 = 136,1 mm 2 ⋅ T AD 2 ⋅ 53100 = = 780 N = F tC d o 2B 136 ,1 FrB = FtB ⋅ tan α ⋅ cos γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ cos 77 ,8 = 60 ,0 N = FeE Konik dişli kuvvetleri : F tB = FeB = FtB ⋅ tan α ⋅ sin γ 2 = 780 ⋅ tan 20 ⋅ sin 77,8 = 277 N = FrE 2 ⋅ T AD 2 ⋅ 53100 = = 2758 N = F tK d 1C 38 ,5 FrC = Ft ⋅ tan α = 2758 ⋅ tan 20 = 1004 N = FrK Düz dişli kuvvetleri : F tC = JL MİLİ Uçta kaplin (esnek) var farzedilirse JL milini rulmanların desteğinde RJ RL sadece “K” düz dişli kuvvetleri “Ft” ve “Fr” etkilemektedir; Bu milde FnK = Ft2 + Fr2 = 27582 + 10042 = 2935 N K’da kama için Kç=1,6, çap 19 mm için Kb=0,91 ; σ em d = 0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ 0,91 = 19 3 32 ≥ π 1,6 ⋅ S = 213 30 mm 13 kuvvetlein “Fn” bileşkesi alınıp tek bileşke düzlemde hesap yapılabilir ; 3 dK 22 bileşke düzlem 32 J K (1252) 1252 L -2935 (1683) 53836 S L 32 53856 2 246000 2 + 213 2 670 2 2 S S2 SK = 1,51 > 1,5 uygun J K 43 -53856 D -1683 15mm çaplı “L” rulmanı seçimi : 53856 milyon saat JL devir ömrü = ömrü ⋅nJL ⋅ 60 = 5400 ⋅ 23,3 ⋅ 60 ⇒ 7,55 devir 6732 eksenel kuvvetler : FeJ = FeL = 0 olduğundan X=1 ;Y=0 : CL = Peş ⋅3L = 1683 ⋅ 3 7,55 K J Peş = Fr PeşL = FrL = 1683 N L için 4 L Bileşke Moment Diyagramı = 3302 N “L” için bu kapasiteyi ilk kurtaran 15 mm çaplı “16002” rulmanı seçilir ( genişlik= 8 ) L’de kademe çentiği : K ç = 1 + q ⋅ (K t −1) Çentik hassasiyeti “q” Sayfa 3’den radyus= 0,5 mm ve σ K =850 için “q = 0,74” bulunur. Teorik faktör “Kt” çapa bağlıdır: JL çapı:D=19 L’de kademe :d=15 mm: D/d=19/15=1,27 r/d=0,5/15=0,0333 →”Kt=2,2” σemd = 0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ 0,95 K ç = 1 + 0,74 ⋅ (2,2 − 1) = 1,888 1,888 ⋅ S = 188 15 mm küçük çapta Kb=0,95 S L’de Moment grafiğnden L rulmanı genişliği yarısı 4 mm ötede moment orantı ile MLsol 4 = → MLsol = 6732 Nmm bulunur; 53856 32 dL3 = 15 3 ≥ 32 π 6732 2 246000 2 + → SL = 0,89 < 1 dayanmaz : L’de kademe tavsiye edilmez 188 2 670 2 S2 S2 K kaması Sayfa-1’deki Tablo’dan 19 mm çapa 6x 6 ‘lık düz kama uygundur; Fkama = T 246000 = = 25895 N d 19 2 2 F 25895 Fkama 25895 L ≥ kama = = 19,3 mm L ≥ = = 18,2 mm (h − t1) ⋅pem (6 − 3,5) ⋅ 570 b ⋅ τ em 6 ⋅ 0,5 ⋅ 447 Tablodan “L ≥ 19,3 mm”den büyük olan en küçük standart boy 22 mm. olduğundan “K” kaması : 6 x 6 x 22 yz (ön) düzlem HE MİLİ M E = + 60 ⋅ 29 , 3 2 = + 879 -277 Nmm RHy En fazla yük G’de; HG ile GE G’de 4 mm kademeli ; (-244) G kademe radyusu 0,5 mm olduğundan; çentik hassasiyeti “q” Sayfa 4’den σ K =850 için ; E Kç = 1 + 0,75 ⋅ (2,1 − 1) = 1,82 -780 27 mm 27 H G E (+1560) 277 780 E 891 H G E -780 H G H RGx (-780) +7479 G -244 12 mm küçük çaptaki Kb=0,88 ; 32 d 3G = 12 3 ≥ π ME -6588 D/d =16/12 =1,333 : r/d = 0,5 / 12 = 0,0417 σ em d = 0,5 ⋅ 850 ⋅ 0,88 ⋅ 0,98 RHx 27 (+521) H bulunur: →”Kt= 2,1 ” RGy 27 mm H G Kademe çentiği : K ç = 1 + q ⋅ ( K t − 1) q ~ 0,75 23 xz (üst) düzlem G E E 1,82 ⋅ S = 201 -6588 S -21060 Eğilme Momenti diyagramları Nmm 6588 2 + 21060 2 11450 2 + → S G = 1,53 uygun 670 2 2012 S2 S2 “H” rulmanı seçimi : milyon saat EH devir ömrü = ömrü ⋅nEH ⋅ 60 = 5400 ⋅ 500 ⋅ 60 ⇒ 162 devir “H”de radyal kuvvet : FrH= 244 2 + 780 2 = 817 N “H”de eksenel kuvvet : FeH = 60 N Fe 60 = = 0,0734 < ? e “e” bilinmediğinden önce eksenel yük önemsiz farzedilir : X=1 Y=0 Fr 817 Peş = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fe = 1 ⋅ 817 + 0 ⋅ 60 = 817 N CH = Peş ⋅ 3 L = 817 ⋅ 3 162 = 4453 N “H” için bu kapasiteyi ilk kurtaran en küçük 12 mm çaplı “16101” rulmanı seçilir. Bu rulmanın statik kapasitesi Co=2860 N olduğundan Fe 60 = = 0,0209 → e=0,205… değerinin 0,0734’den büyük olduğu C0 2860 ve eksenel yükün yine önemsiz olduğu aynı X, Y, Peş değerleri olduğu anlaşılır. (X, Y, Peş değerleri aynı olana kadar tekrarlanır) E kaması Sayfa-1’deki Tablo’dan 12 mm GE çapına 5x 5 ‘lik düz kama uygundur; bütün malzemeler aynı olduğundan kayma gerilmesi ile göbekteki basma hesabı : Fkama = T 11450 = = 1908 N d 12 2 2 F 1908 L ≥ kama = = 1,71 mm b ⋅ τ em 5 ⋅ 0,5 ⋅ 447 L≥ Fkama 1908 = = 1,67 mm (h − t 1 ) ⋅p em (5 − 3) ⋅ 570 Tablodan “L ≥ 1,71 mm” dan büyük olan en küçük standart boy 12 mm. olduğundan E kaması: 5x5x12 HE MİLİNDE E PİNYONUNDA SIKI GEÇME E’de sıkı geçme yapılacak göbek boyu : bGE = bk ⋅ cos γ 1 = 27 ⋅ cos 12,2 = 26,4 → 26 mm E pinyonunun ortalama çapı göbek dış çapı sayılır : Dg = 29,3 mm GE’de mil çapı : dm = 12 mm ; milin iç çapı sıfırdır: diç = 0 göbekte H8 serisine göre tolerans seçilecektir : 24 IT8 kalitesinde çizelge-2’den 12 mm çapta IT8 için alt ve üst sapma miktarı arasındaki fark: 0,027 mm Göbekte H8 serisinin alt toleransı çizelge3’den 0 olunca üst toleransı +0,027 olur. milde u8 serisinin alt toleransı çizelge3’den 0,033 olunca üst toleransı 0,033+0,027=0,060 mm olur Bu durumda mak oeçme δmak = 0,060-0=0,060 mm min oeçme δmin = 0,033-0,027=0,006 mm b ⋅p δ = Eg 2 ⎛ D 2g + d m ⎞ b ⋅p ⎜ + ν⎟ + 2 ⎜ D 2g − d m ⎟ Em ⎝ ⎠ δmak = 0,060 = 2 + d2 ⎛ dm ⎞ iç ⎜ − ν⎟ ⎜ d2 − d2 ⎟ iç ⎝ m ⎠ ⎞ ⎞ 26 ⋅ pmak ⎛ 122 + 0 26 ⋅ pmak ⎛ 29,32 + 122 ⎟ ⎟+ ⎜ ⎜ − + 0 , 3 0 , 3 ⎟ ⎟ 210000 ⎜ 122 − 0 210000 ⎜⎝ 29,32 − 122 ⎠ ⎠ ⎝ aynı formülden veya orantıyla δmin = 0,006 için pmin = 20,2 N/mm pmak = 202 N/mm 2 2 maksimum göbekte meydana gelen gerilme : σmak = 2 D2g + dm 2 D2g − dm pmak = 29,32 + 122 29,32 − 122 202 = 283 < σems = 447 N / mm2 uygundur minimum basınçta geçmenin taşıyabileceği tork HE milindeki 11450 Nmm’lik torktan büyük çıkar : d 12 T = μ ⋅ pmin ⋅ (π ⋅ dmil ⋅ b) ⋅ mil = 0,25 ⋅ 20,2 ⋅ (π ⋅ 12 ⋅ 26) ⋅ = 29700 > THE = 11450 Nmmuygundur 2 2 JL MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI J JL milinde L’de eğim açısı “αL“ için şekilden K αL δK αL = - t J/L / JL t J/L bağıntısı kullanılır. Burada J ile L arasındaki teğet L t K/L deformasyonu “t J/L “; J ile L arasındaki alanların J’ye 53856 göre momenti ile bulunur : tJ/L = x1J · A1 + x2J · A2 t 'J / L = 43 32 2 ⋅ 1157904 + (43 + ) ⋅ 861696 = 79571825 3 3 x2J Bu değer E· I değerine bölünür : 19 4 d JL = 19 mm → E ⋅ I JL = 210000 ⋅ π = 1344 ⋅ 10 6 64 t J / L = 79571825 1344 ⋅ 10 6 +115790 x1J J = 0,05923 mm 43 K 32 L JL mili bileşke Moment grafiği Şekildeki üçgenden bu değer JL’ye bölünerek “αL“ bulunur : αL = − t J / L JL = − 0,05923 = −0,00079 rad < 0,009 uygun 75 K’da eğim açısı “αK” ;“ αK/L = αK − αL ”bağıntısı ile bulunur : “αK/L” , K ile L arasındaki alandır ( 861696 / EI ) ; α K = α L + α K / L = −0,00079 + 861696 1344 ⋅ 10 6 +861696 = −0,000149 rad < 0,001 uygun 25 Teğet deformasyonu “t K/L” ; K ile L arasındaki arasındaki alanın K’ya göre momenti ile bulunur : ' tK = 0,006854 mm / L = 32 3 ⋅ 861696 = 9206955 → t K / L = 9206955 1344 ⋅ 10 6 Yine yukardaki üçgenden “ δ K + t K / L = α L ⋅ KL ” yardımı ile K’da deformasyon “δK“ bulunur : δ K = α L ⋅ KL − t K / L = 0,00079 ⋅ 32 − 0,006854 = 0,0184 mm Maksimum deformasyon J ile K arasında K’ya yakındır. δK/JL ≈ 0,0184 / 75 = 0,000245 >0,0002 fazla fakat yakın JL MİLİNDE KRİTİK DEVİR : nkrJL ≈ 950 1 ∑ δi { = 950 1 = 7003 >> n JL = 23,3 dev dak 0,0184 144444244444 3 kritik hız tehlikesi yok mm HE MİLİNDE EĞİM AÇISI VE EĞİLME MİKTARI Önce Moment grafiğindeki Gx mesafesi ve alanlar bulunur : 6588 Gx = → Gx = 23,8 → xE = 27 − 23,8 = 3,2 mm 891 27 − Gx αH HG çapı 16 GE çapı 12 mm.dir : dHG = 12 mm → E ⋅ IHG = 210000 ⋅ π 164 = 676 ⋅ 106 64 dGE = 12 mm → E ⋅ IGE = 210000 ⋅ π 124 = 214 ⋅ 106 64 tE/H tG/H H E δE G 891 HE milinde H’da eğim açısı “αH“ için şekilden Düşey Moment Grafiği αH = - t G/H / HG H bağıntısı kullanılır. Burada H ile G arasındaki teğet +1426 G 23,8 x 27 - 88938 E 3,2 -78397 deformasyonu “tG/H “; G ile H arasındaki alanın G’ye göre momenti ile bulunur : Düşey grafik için : t 'G / Hd = 88938 ⋅ 27 = 805302 3 6588 Bu değer E· I değerine bölünür : H t G / Hd = 805302 = 0,00119 mm 676 ⋅ 106 αHd = t G / Hd = 0,00119 = +0,0000441 rad < 0,009 14444244443 HG 27 G 27 - 284310 - 284310 Yatay Moment UYGUN E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur : E 27 Grafiği -21060 “αH/E”, H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümleridir ; α Ed = α Hd − α H / Ed = 0,0000441 − 88938 676 ⋅ 10 6 − 78397 − 1426 214 ⋅ 10 6 = − 0,000460 rad < 0,001 14 4 4 424 4 4 43 UYGUN Teğet deformasyonu “t E/H” ; H ile E arasındaki arasındaki alanların E’ye göre momenti ile bulunur. t E / Hd = ( 27 + 2 ⋅ 23 , 8 78397 3 ,2 1426 27 88938 + ( 3 ,2 + − ⋅ = 0 , 0118 )⋅ )⋅ 6 6 3 3 3 214 ⋅ 10 214 ⋅ 10 6 676 ⋅ 10 mm Yine şekildeki üçgenden “ δ Ed = + t E / Hd − α Hd ⋅ HE ” yardımı ile E’de düşey deformasyon “δEd“ bulunur : δEd = tE / Hd − αHd ⋅ HE− = 0,0118 − 0,0000441⋅ 54 = 0,0094 mm 26 Yatay grafik için aynı işlemler tekrarlanır : t 'G / Hy = 284310 ⋅ 27 = 2558790 → t G / Hy = 2558790 = 0,0120 mm 3 214 ⋅ 106 t αHy = G / Hy = 0,0120 = 0,000444 rad < 0,009 uygun HG 27 E’de eğim açısı “αE” ;“ αH/ E = αH − αE ”bağıntısı ile bulunur : “αH/E” , H ile E arasındaki alanların EI değerlerine bölümüdür………( yatay için 2x284310 ) : αEy = αHy − αH / Ey = 0,000444− ' tE / Hy = (27 + 284310 284310 − = −0,00131> 0,001 →E dişlisi hizasında eğim fazla 676⋅ 106 214 ⋅ 106 27 284310 2 ⋅ 27 284310 )⋅ + ⋅ = 0,0392 3 676 ⋅ 106 3 214 ⋅ 106 δEy = tE / Hy − αHy ⋅ HE− = 0,0392 − 0,000444 ⋅ 54 = 0,0152 mm 2 + δ 2 = 0,01522 + 0,00942 = 0,0179 mm δEmak = δEd Ey δmak/HE = 0,0179 / 54 = 0,000331 >0,0002→deformasyon da fazladır, GE boyu kısaltılması veya çapın artırılması tavsiye edilir. DÜZ DİŞLİLERDE KAVRAMA ORANI Dişlilerde Kavrama Oranı “ ε ” için dişşüstü 1.pinyon ve 2.çark için “da” ve dişdibi “dr”çapları : d a1 = d1 + 2 ⋅ m = 38,5 + 2 ⋅ 2,75 = 44,0 d a2 = 178,8 + 2 ⋅ 2,75 = 184,5 mm dr 1 = d1 − 2,5 ⋅ m = 38,5 − 2,5 ⋅ 2,75 = 31,63 dr 2 = 178,8 − 2,5 ⋅ 2,75 = 172,1 mm ε = ε= d 2a 1 − d r21 + d 2a 2 − d r22 − ( d 1 + d 2 ) sin α 2 ⋅ π ⋅ m ⋅ cos α 44 2 − 31,63 2 + 184 ,5 2 − 172 ,12 − ( 38 ,5 + 178 ,8 ) sin 20 = 1,39 > 1,1 uygun 2 ⋅ π ⋅ 2 ,75 ⋅ cos 20 B ÇARKINDA MERKEZKAÇ GERİLME 136 mm ortlama dış çaplı ; 17 mm iç çaplı ; w=11,3 rad/s hızla dönen ρçelik=7800 kg/m3 yoğunluğundaki B çarkında merkezkaç çekme gerilmesi : ( poison oranı ν çelik=0,3 ) ⎛ 3+ν ⎞ ⎛ 3 + 0,3 ⎞ σ mak = ρ ⋅ ω 2 ⋅ (D 2 + d 2 )⎜ << σ em = 447 ⎟ = 7800 ⋅ 11,3 2 ⋅ (136,12 + 17 2 )⎜ ⎟ = 0,00193 444424 444 3 12 ⎝ 32 ⋅ 10 ⎠ ⎝ 32 ⋅ 1012 ⎠ 1merkezkaç çok düşük AD MİLİNDE TERMAL UZAMA : Δ tAD = α t ⋅ AD ⋅ ΔT = 17 ⋅ 10 −6 ⋅ 75 ⋅ 100 = 0,1275 mm AD MİLİNDE KRİTİK TORK : TkrBC = 2 ⋅ π ⋅ E IpBC L BC = 2 ⋅ π ⋅ 210000 ⋅ π ⋅ 17 AD MİLİNDE BURULMA AÇISI : T 53100 ⋅ 30 ⋅ L BC θ BC = AD = 4 G ⋅ IpBC 80000 ⋅ π 17 4 30 32 32 = 361⋅ 10 6 >> 53100 Nmm 14444 4244444 3 kritik tork tehlikesi yok → θ BC = 0 ,00228 rad < 0 ,005 1444 42 4 4 44 3 burulma açısı uygun bx=bkcosγ2 by =bkcosγ1 Makine Elemanları-III ödev Mil, pinyon ve çarklar çelik: σ K = …. σak= … pem= … N/mm2 ν=… BHN= … μ=… α=20° Konik dişliler: modül=…. Z1=14 Z2= Düz dişliler: modül=….. Z1=14 Z2= α=20° J Miller : Yüzey: taşlama : B,C,K kama Kç = 1,6 Emniyet her yerde = 1.5 G’de kademe radyusları rulman ile aynı 1- Konik ve düz dişlilerin en küçük modülünü, ölçülerini ve kuvvetlerini bulunuz. >>> bütün dişliler hassas; yetmiyorsa çok hassas 2- AD(tam sayı), ve JL(rulman çapı) ; HE (rulman çapı) mil çaplarını bulunuz. K 15 10 mm mm 2,3⋅ bx 3- ….. saat ömürlü A, D, J, L, G, H rulmanlarını çaptan çapa en az 4 mm kademeli seçiniz >>> A ve H eksenel yük taşıyor >>> Rulmanları 160,161,60,62,63,64 (sabit) tipi rulmanlardan A sırasıyla seçiniz, kapasite kurtarmıyor ise uygun çift rulman seçiniz. 0,5⋅bx B 4- B, C ve K düz kamalarını seçiniz 5- E’deki sıkı geçmede göbekte H serisini kullanıp sırasıyla 8,7,6,5 kalitelerini deneyerek mil-göbek geçme toleransını bulunuz. Kaliteleri en fazla 1 farklı mümkün olan en düşük kalitede seçiniz. 6- JL milinde J, K ve L’deki eğim açılarını kontrol ediniz; maksimum eğilme miktarını kontrol ediniz ; ve K ’daki eğilme miktarı yardımı ile kritik hızı bulunuz. 7- HE milinde E’deki eğim açısını ve miktarını kontrol ediniz 8- AD milinde Burulma açısını, kritik torku kontrol ediniz. 9- Düz dişlilerde kavrama oranı bulup sesi kontrol ediniz. 10- B dişlisinde merkezkaç gerilmeyi kontrol ediniz 11- AD milinin 100°C farkta termal uzamasını bulunuz L C D 0,5⋅by E bk G bk H motor P = …. kW n = ……. dev/dak Ad,Soyad:……………… Öğr.No:……………… 1- Konik: m1=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=…… Fw=…… Fo=………… düz: m2=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=……… Fw=………… Fo=………… Konik FtB=……… FrB=……… FeB=……… düz FtC=……… FrC=……… mm 2- miller AB=………… BC=……..…… CD=…….…… HG=………… dAD=…… Düşey MB1=……….. MB2=……….. MC=…… YatayMB=……… . MC=………. dJL=…… BileşkeMK = …….. dGE =…… Düşey MG = …….. YatayMG= …… KÇ= …… 3-Rulmanlar CA =…… rulmanA=............ CD =…… rulmanD=............ CJ =…… rulmanJ=............ CL =…… rulmanL=............ CG =…… rulmanG=........... CH =…… rulmanH=............ 4-Kamalar bxhxL Lkama : ............ B,C: ............ K: ............ 5- Sıkı geçme : δmilmak =......... δmilmin = ......... 6- Eğim-Sehimler JL mili : αL=......... δmak=......... αJ=......... δK=......... geçme=........ αK=......... nkrJL =......... 7- HE mili αHd =......... αEd=......... δEd=......... αHy =......... αEy=......... δEy=......... 8- TkrAD =......... 9 -Kavrama oranı ε =.......... θBC=......... ?>1,1 10-merkezkaç σmak=.......... 11-Termal ΔLAD=.......... ÖDEV CEVAPLARI Ad,Soyad:……………… Öğr.No:……………… 1- Konik: m1=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=…… düz: FrB=……… FeB=……… 2- miller AB=………… BC=……..…… CD=…….…… dAD=…… Düşey MB1=……….. MB2=……….. Fo=………… Fw=………… Fo=………… düz FtC=……… FrC=……… dJL=…… BileşkeMK = …….. HG=………… MC=…… rulmanA=............ mm YatayMB=……… . dGE =…… Düşey MG = …….. 3-Rulmanlar CA =…… MC=………. YatayMG= …… CD =…… rulmanJ=............ CL =…… rulmanL=............ CG =…… rulmanG=........... CH =…… rulmanH=............ Lkama : ............ B,C: ............ 5- Sıkı geçme : δmilmak =......... K: ............ δmilmin = ......... 6- Eğim-Sehimler JL mili : αL=......... αJ=......... δK=......... δmak=......... geçme=........ αK=......... nkrJL =......... 7- HE mili αHd =......... αEd=......... δEd=......... αHy =......... αEy=......... δEy=......... 8- TkrAD =......... 9-Kavrama oranı ε =.......... KÇ= …… rulmanD=............ CJ =…… 4-Kamalar bxhxL kW Fw=…… m2=………… Lewis σ =……… <? ……… Buck. Fd=……… Konik FtB=……… P = …. θBC=......... ?>1,1 10-merkezkaç σmak=.......... 11-Termal ΔLAD=.......... MAK 401 ÖDEV DEĞERLERİ 2009 YAZ Öğr.No: Örnek prob. 011222053 021222008 021222033 021222044 021227014 021227017 031222009 031222013 031222016 031222034 031222046 031222049 031222053 031227067 041222001 041222006 041222007 041222012 041222017 041222020 041222021 041222022 041222023 041222024 041222028 041222037 041222038 041222042 041222056 041222058 041222064 041227005 041227060 051222002 051222003 051222008 051222010 051222015 051222017 051222019 051222030 051222032 051222033 051222035 051222037 051222044 051222051 051222059 051222064 051222068 051227004 051227009 051227011 051227016 051227028 051227034 051227035 051227064 051227068 061222003 061222042 041227035 061227011 P kW 0,6 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 62 63 64 65 n d/d 500 3900 2850 3800 3750 3700 3650 3600 3500 3450 3400 3350 3300 3250 3200 3150 3050 3000 2950 2900 2850 2800 2750 2700 2600 2550 2500 2450 2400 2350 2300 2250 2150 2100 2050 2000 1950 1900 1850 1750 1700 1650 1600 1550 1500 1450 1400 1300 1250 1200 1150 1100 1050 1000 950 850 800 750 700 650 600 600 4000 3150 3190 2230 σk 850 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 850 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 550 700 850 700 850 σk 670 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 670 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 470 570 670 570 670 BHN 325 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 400 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 350 375 400 375 400 pem 570 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 700 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 610 660 700 660 700 Z2konik 65 30 32 36 47 42 43 48 49 44 45 40 41 46 47 41 43 46 49 37 45 34 41 53 57 51 44 57 43 53 44 50 49 49 54 38 50 46 44 44 50 37 61 38 67 58 63 50 69 64 65 60 61 66 67 62 63 68 69 64 65 70 35 34 39 38 Z2düz 65 30 32 36 47 42 43 48 49 44 45 40 41 46 47 42 43 48 49 44 45 40 41 56 57 52 57 58 59 54 58 50 51 56 57 62 53 63 59 68 62 66 61 66 67 62 63 60 69 64 65 60 61 66 67 62 63 68 69 64 65 70 35 34 39 38 Ömür saat 5400 1050 1150 1200 1300 1400 1450 1050 1600 1700 1800 1850 1950 1500 1100 1200 1250 1350 2450 2500 2600 1650 2750 2850 2900 3000 3050 3150 3250 3300 3400 3500 3550 3650 3700 3800 3900 3950 4050 4100 4200 4300 4350 4450 4500 4600 4700 4750 4850 4950 5000 5100 5150 5250 5350 5400 5500 5550 5650 5750 5800 5900 1000 1200 1200 1400