119
Transkript
119
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Fren Sistemi İçeren Bir Hidromotorun Modellenmesi ve PID Kontrolü A. F. Özalp* Karabük Üniversitesi Karabük A. Ankaralı† Karabük Üniversitesi Karabük Özet—Bu çalışmada, elektro-hidrolik oransal kontrol valfi kullanılarak oluşturulmuş bir hidrolik sistemin, PID kontrolcü ile hız kontrolü gerçekleştirilmiştir. Hidromotorun miline etki eden ve yükten kaynaklanan yüksek dış kuvvetlernedeniyle hidromotorunaniduruşu gerçekleştirilememektedir. Yükün hızlı bir şekilde durdurulmasını sağlamak için sisteme,hidromotorun miline etki edecek şekildebir fren mekanizması eklenmiştir. Hidrolik sistem için gerekli basınç ve debi, sabit deplasmanlı bir pompa ve sabit hızlı bir motor tarafından sağlanmaktadır. Hidromotorun hızı oransal valf sürgüsünün konumunun kontrolü ile üretilmektedir. Oluşturulan sistemin matematiksel modeli elde edilmiş ve PID kontrolcü ile hız kontrolü için benzetim çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Fren mekanizmasının kuvvet kontrolü için gerekli giriş işareti, hidromotor kontrol sisteminden alınarakfren devreye alınmış ve hidromotor milinin bu etkiye bağlı olarak gelişenhızdavranışı incelenmiştir. R. Polat‡ Karabük Üniversitesi Karabük I. Giriş Hidrolik sistemler yüksek hız ilebirlikte yüksek tork üretmeyeelverişli oldukları ve bazı durumlarda diğer pnömatik/mekanik sistemlere göre avantajları bulunduğu için pek çok endüstriyel alanda kullanılmaktadır. Örneğin ekskavatörlerde paletler hidromotorlar ile tahrik edilerek daha avantajlı bir yapı elde edilmektedir[1].Valf kontrollü ve pompa kontrollü olmak üzere iki grupta incelenebilenhidrolik servo sistemler ise otomasyonişlemlerinde kullanılırlar. Valf kontrollü hidrolik sistemlerde, çok sayıda birbirinden farklı eyleyici, bir pompa ve birden çok valf ile farklı hızlarda/kuvvetlerde kontrol edilebilir.Pompa kontrollü hidrolik sistemlerdeise aynı anda bir veya birden fazla eyleyici aynı hızdakontrol edilebilir. Çünkü pompa basınçlı yağı sisteme aynı basınç ve debide gönderirken, bir pompaya bağlanan birden fazla valf istenilen miktarda debi ve basıncı farklı hatlara yönlendirebilir. Hidrolik sistemler,ideal şartlarda sıkıştırılamaz olarak kabul edilen hidrolik yağınsıkıştırılabilirliği, akış basınç katsayısı, valflerdeki ve hidrolik elemanlardaki iç kaçaklar, valflerdeki histeresiz gibi birçok sebepten dolayı lineer özellikler göstermezler.Bu yüzden yüksek hassasiyetli bir servo valf kullanılarak sistem lineer hale getirilmeye çalışılır[2,3]. Hidrolik sistemlerin Oransal, Integral ve Türevsel etkilerle (PID) kontrol, bulanık mantık kontrol, kayan kipli kontrol, en küçük kareler yöntemiyle kontrol, bağ grafik yöntemiyle kontrol gibi birçok yöntemle kontrol edilebildiği ilgili literatürden anlaşılmaktadır [4,5,6,7]. Bu çalışmada oransal valf kontrollü bir hidromotorun matematik modeli oluşturularak bir fren yardımı ile durdurulması durumunda,sistemin hız davranışı incelenecektir. Geleneksel hidromotor üzerindeki frenler, sistem durdurulmak istendiğinde, hidromotora gönderilen yağ basıncının azalması ile devreye girmekte ve hidromotoru tahrik etmek için yağ gönderildiğinde devreden çıkmaktadır[8, 9]. Bu tip uygulamalarda tek etkili, yay geri dönüşlü hidrolik eyleyici kullanılarak fren tertibatı çalıştırılmaktadır. Yayın,hidrolik basınç azaldığında pistona uyguladığı itme kuvveti, kullanılan yayın özelliklerine bağlıdır ve buna bağlı olarak yay kuvvetiartıp azalabilir. Bu uygulama çoğu zaman tatmin edici sonuç vermekle birlikte, yüksek dış kuvvetlerin uygulandığı hidromotorsistemlerinde istenenhızlı durmahassasiyetini sağlayamamaktadır[1]. Anahtar kelimeler: Elektro-HidrolikKontrol, PID, Simülasyon Abstract—In this study, the speed control of a hydraulic system including an electro-hydraulic proportional control valve is studied and PID control of the angular velocity of the hydromotor is realized.Because of the external forces applied to the shaft of the motor, it cannot be stopped suddenly as quick as desired. To overcome this difficulty, a brake mechanism is added to the hydraulic motor’s shaft to assist it to be stoppedsuddenly. A fixed displacement pump and a fixed speed electric motor is included in the system to supply required pressure and flowrate. The speed of hydraulic motor is controlled by controlling the spool position of theproportional valve. The mathematical model of the system is obtained and the simulations belonging to the speed control are studied. In these simulations, a PID controller is utilized to control the angular velocity of the hydromotor.The required input signal for the force control of the brake mechanism is supplied from hydraulic motor control block.And then the hydraulic motor’s shaft angular velocity behaviour under the effect of external brake system is observed. Keywords: Electro-Hydraulic Control, PID, Simulation * ademfatihozalp@gmail.com † ankaraliarif@gmail.com ‡ refikpolat@karabuk.edu.tr 1 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Bu çalışmada,elektrikseleyleyici ile tahrik edilen ve hidromotor mili üzerine etkiyen PID kontrollü bir frenin,başka bir PID kontrolcü ile kontrol edilenhidromotor milinin açısal hızıüzerindeki etkileri incelenecektir. sağ lob basıncı, P2 hidromotor sol lob basıncı,Dm hidromotor deplasmanıdır. I. Matematiksel Modelleme A. Hidromotor ve Servovalfin Matematiksel Modelleri Eğer sistemdeki kaçaklar ihmal edilirsesimetrik çıkışları olan bir valfinyük debisiQL için; QL =CD |A| XV 1 XV P ) √ (P |XV | ρ S |XV | 𝐿 (1) elde edilebilir[10]. Burada XV valfin sürgüsünün konumu, CDboşaltım katsayısı,Avalfteki orifis alanı,ρ akışkan yoğunluğu, PSpompa çıkış basıncı, PL yüklü durumda hidromotor giriş çıkışı arasındaki basınç düşüşüdür[10]. Servo valf akış denklemi; ∆QL =KQ ∆XV - KC ∆PL (2) şeklinde tanımlanabilir.Burada ΔQL yük debisindeki fark, ΔXV valfin sürgüsünün konum farkı KQakış kazancı KCakış basınç katsayısıdır[10]. Şekil 1. Hidromotor hidrolik devresi 1 KQ =CD w√ (PS -PL ) ρ İdeal bir hidrolik motor yük debisi eğer dış kaçak yoksa Q1 ve Q2 ye eşittir. Fakat denklemlerin basitleştirilmesi için Q1 ve Q2 yi QL ye indirgeyebiliriz. (3) 1 CD wXV √ (PS -PL ) KC = ρ QL = 2(PS -PL ) Q1 +Q2 2 (7) (4) PL =P1 -P2 Burada w valf orifisinin alan gradyenidir. Hidromotor için sağ ve sol lob dinamik modellemesi yapılırsa; Q1 -Cim (P1 -P2 )-Cem P1 = Dm wm + V1 Cim (P1 -P2 )-Cem P2 -Q2 = Dm wm + V2 βe βe Ṗ 1 (5) Ctm =Cim + (8) Vt =V1 +V2 (9) V1 =V2 (10) Cem 2 Ṗ 2 (6) (11) KCE =KC +Cim + Q1hidromotor sağ lob debisi, Q2hidromotor sol lob debisi, Cimmotor iç kaçakları, Cemmotor dış kaçaklarıV1 valften sağ loba kadar olan yağ miktarı, V2 valften sol loba kadar olan yağ miktarı,βe hacim modülü, P1hidromotor Cem 2 (12) 2 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Burada Ctm hidromotor kaçaklarının toplamının katsayısıdır.KC ve motor iç kaçakları basınca bağlı olarak değiştiği için hepsini bir arada düşünebiliriz ve KCEtoplam akış basınç katsayısı olarak toplayabiliriz[10]. QL ifadesi yeniden yazılırsa; QL =Dm wm +Ctm PL + Fakatbu durumda sistem basıncından daha yüksek bir şok basıncının hidromotordan sistemdeki diğer hidrolik elemanlara yönlendirilmesi ve sisteme zarar vermesi sözkonusudur. Sistemde kullanılan kampana tipi fren için tork denklemi aşağıda verilmiştir [11] ; Vt Ṗ 2βe L T= μP rD 2 (cos𝜃sb -cos𝜃s ) sin𝜃a (13) (18) Burada, Tfrenleme torku, Pfren mekanizmasını tahrik etmek için kullanılan basınç, rDkampana yarıçapı, θsbkampana başlangıç açısı, θs kampananın toplam kapsadığı açı, θa kampana kilit piminden maksimum basınç verildiği noktaya kadar olan açıdır. Burada verilen μ efektif sürtünme katsayısı, olarak elde edilir. Hidromotorun torku; T=PL Dm =Jm ẇ m +Bm wm +Tfm +Tm +Ts (14) Jmhidromotor atalet momentini, Bm hidromotor sönümleme oranı, Tfmhidromotor sürtünme torku,Tmmotora dışarıdan etkiyen tork, Tsmotordaki statik sürtünme torkudur. 4wshaft μ=μColoumb tanh ( ) wthreshold Buradan açısal hız için aktarım işlevi [10] ; KQ wm = Dm ∆XV - KCE D2m s2 w2h (1+ +2ξh Vt 4βe KCE s2 wh (19) olarak tanımlıdır.μCoulombCoulomb sabiti, wshafthidromotor mili açısal hızı wthreshold açısal hız eşik değeridir. s) ∆TL +1 (15) Burada 4β D2m wh =√ e V t Jt (16) sistemin doğal frekansıdır. Sistemin sönümleme oranı ise ξh = KCE βe Jt Bm Vt √ + √ Dm Vt 4Dm βe Jt (17) şeklinde verilebilir.Burada Jtatalet momentidir[10]. B. Fren Tertibatı Şekil 2’de verilen kampana fren sistemi kullanılarak, istenildiğinde,hidromotor milinin hızının yüksek hızlardan düşük hızlara daha çabuk geçmesi sağlanmıştır. Bu çalışmada benzetim yapılan hidrolik devrede eğer fren kullanılmazsa, hidromotor yavaşlamayı basınç yolu ile sağlamaya çalışacak ve bu durumda hidromotordan sisteme ters yönde basınç iletecektir. Fakat hidrolik sistemler yüksek basınçlarda çalışmalarına karşın,momentumu artmış olan sistemdekihidromotor aniden durdurulmak istendiğinde hidromotorla fren yapılabilir. Şekil 2. Kampana fren tertibatı 3 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 II. SimülasyonÇalışmaları C. Elektriksel Eyleyici Freni kontrol edebilmek için, sistemde,Şekil 3’te verilen elektrikseleyleyicidenyararlanılmıştır. Sistem elemanlarının ve sistemin matematiksel modellenmesi Şekil 1’de verilen hidrolik devre ve fiziksel model dikkate alınarak gerçekleştirilmiştir. Hidromotor ve fren mekanizmasının modellenmesi Şekil4’te gösterilmiştir. Simulasyonda kullanılan bazı değerler literatürde mevcut olan deneysel çalışmalardan ve kataloglardan alınmıştır[13].Simülasyonlarda kullanılacak hidromotorun aktarım işlevi(15) numaralı denklemde verilmiştir. Elektrikseleyleyicitarafından tahrik edilen, Şekil 2 ve Şekil 3’te verilen fren mekanizmasıhidromotorla beraber çalıştırıldığında,sistemin darbe giriş için cevabı benzetim çalışmalarıyla irdelenmiştir. Frensiz sistemin darbe girişi için cevabı Şekil 5’te verilmiştir. Buna ilaveolarak, fren mekanizmalı hidromotora aynı darbe girişi verilmiş ve sistemin cevabı Şekil 6’da verilmiştir. Şekil3. Elektriksel eyleyici şematik gösterimi [12] Elektriksel eyleyici için aktarım işlevi[12]; 𝜃(s) kt = E(s) s((Js+B)(Ls+R)+kt kb ) (20) Burada 𝜃açısal konum,E verilenpotansiyel elektrik enerjisi, Jelektrik motorunun atalet momenti, B sönüm oranı, L indüktans, R direnç, kt tork sabiti ve kb motor hız sabitidir. Atalet kuvvetine ve sönüm oranına eyleyici kolunun da sönüm oranı ve ataleti eklenirse; 𝑁1 2 Jt = Jm + Ja ( ) 𝑁2 (21) Şekil4. Hidromotorve fren içeren sistemin blok diyagramı Ayrıca sisteme dışarıdan etkiyen 2Nm tork eklenerek frenli ve frensiz olmak üzere aynı darbe girişi verilmiş ve sistemin cevabı Şekil 7 ve Şekil 8’de gösterilmiştir. Fren sistemindeki elektrikseleyleyiciolarak bir DC motor kullanılmıştır. DC motorun çıkış torku bir dönüştürme mekanizması sayesinde kuvvete dönüştürülmektedir.Şekil 3’te gösterildiği gibi,uygulanan kuvvet girişi ile fren mekanizması devreye girerek hidromotor milinin her iki yönde de frenlemesini sağlamaktadır. Genelliklehidrolik sistemlerde çalışma basıncının 200 Bar, maksimum basıncın 250 Bar olduğunu düşünülürse, sistem aniden durdurulmak istendiğinde artan momentum sebebi ile sistem üzerinde maksimum basınçtan daha fazla yağ basıncı oluşacaktır.Bu durumda yüksek basınç, sırasıyla hidromotor, yağ boruları, yön valfi, hidrolik beyin üzerinde fazla basınç sebebi ile deformasyona sebep olacaktır. Hangi elemanda yapısal zayıflık varsa ilk önce o eleman yüksek basınç sebebi ile zorlanacak ve deforme olacak, sonuç olarak sistemden yağ dışarı sızacaktır. 𝑁1 2 𝐵t = Bm + 𝐵a ( ) 𝑁2 (22) elde edilir. Burada Jt toplam atalet kuvveti, Bt toplam sönümleme oranı, N1 motor çıkış devri veN2 redüktör çıkış devridir. Torku bulmak için; T=Jm θ̈+Bm θ̇(23) matematiksel modeli yazılabilir. Elektriksel eyleyicinin torku ve oluşan doğrusal kuvvet arasındaki ilişki T=lGF (24) şeklinde tanımlanabilir. Burada G redüktör çevrim oranı, lhatve ve Foluşacak kuvvettir [12]. 4 120 120 100 100 Açısal Hız, w (rad/s) Açısal Hız, w (rad/s) UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Sistemin cevabı Referans giriş 80 60 40 20 0 80 Sistemin cevabı Referans girişi 60 40 20 0 -20 -20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Zaman(s) 1.4 1.6 1.8 -40 0 2 Şekil5. Sadece hidromotor açısal hız cevabı 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Zaman(s) 1.4 1.6 1.8 2 Şekil 7.2Nm dış tork uygulanan frensiz hidromotorun cevabı 120 100 Açısal Hız, w (rad/s) Oluşturulan modelde, Şekil4’te verildiği gibi,girişten sonra hidromotora gidecek yağ miktarını kontrol etmek üzere bir PID kontrolcü konulmuştur.Ayrıca sistemdeki fren kontrolcüsüne de giden sinyal DC motoraenerji vermekte ve buda eyleyiciden kuvvet çıkışı almamızı sağlamaktadır. Eyleyiciden çıkan kuvvet sinyali fren mekanizmasında milin dönmesinin tersi yönde torka dönüşmekte ve bu sinyal hidromotoraktarım işlevineeksi yönde tork etkisi şeklinde ilave edilmektedir. Böylece elde edilen eksi yönde tork, (15) numaralı denklemle verilen hidromotorun açısal hızının çok daha hızlı bir şekilde düşürülmesini sağlamaktadır. Sistemin frensiz olarak çalıştırılması durumunda sistemin cevabı Şekil5’te verilmiştir. Frenin, hızın düştüğü zaman devreye girmesi ve hızın sıfır olduğunda devreden çıkması için blok diyagramda verilen fonksiyon bloğunda ilgili kod yazılmıştır. Açısal Hız, w (rad/s) 20 0 0.8 1 1.2 Zaman(s) 1.4 1.6 1.8 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Zaman(s) 1.4 1.6 1.8 Valf, hidromotor, fren ve elektrikseleyleyiciden oluşan sistemin matematiksel modelikullanılarak oluşturulan benzetim çalışmalarında, hidromotor milinin açısal hızının kontrolü frenli ve frensiz iki durum içinkarşılaştırılmıştır. Hidromotorun ve fren sisteminin kontrolü PID kontrolcü ile gerçekleştirilmiştir. Her iki kontrolcü için en uygun kazanç değerleri yazılımların optimizasyon araçları kullanılarak elde edilmiştir. Kıyaslanan değerler sistem cevap grafiklerinden bakılarak elde edilmiştir. Şekil 5 ve Şekil 6’da verilen, frensiz ve frenli hidromotor sistemleri karşılaştırıldığında, ani duruşlarda frenli sistemin 0.012saniyede kalıcı durum değerine oturduğu, frensiz sistemin ise 0.6 saniyedekalıcı durum değerine oturduğuve ters yönde hızlandığı görülmektedir. Referans giriş olarak100 rad/s değerinde darbe giriş verildiğinde ve durdurulduğunda; frenli sistem için ise, kalıcı durum hatası 1,5x10-4 rad/s, maksimum aşma 5x10-4 rad/s’dir (Şekil 5). Frensiz sistem için aynı referans test girişi verildiğinde, kalıcı durum hatası 0.013rad/s, maksimum aşma 6 rad/s’dir(Şekil 6). Görüldüğü gibi hızlı durmanın istendiği zamanlar da fren ilaveli hidromotorun daha hızlı cevap verdiği gözlemlenmiştir. Her iki sistemde hidromotorun 100 rad/s giriş hızına 0.04 saniyede yükseldiği gözlemlenmiştir (Şekil 5, Şekil 6). 40 0.6 0 III. Sonuçlar ve Değerlendirme 60 0.4 20 Şekil 8. 2Nm dış tork ve fren ile hidromotorun açısal hız cevabı Sistemin cevabı Referans girişi 0.2 40 -40 0 100 -20 0 60 -20 120 80 Sistemin cevabı Referans girişi 80 2 Şekil6. Fren ve hidromotor içeren sistemincevabı 5 2 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Frenli sistemin 100 rad/s den 0 rad/s giriş hızına 0.015 saniyede düştüğü, frensiz sistemin ise 0.04 saniyede düştüğü görülmüştür(Şekil 5, Şekil 6). Şekil 7’de aynı test girişi ile frensiz ve dışarıdan 2 Nm torkun etkidiği sistem de sistemin 0.6 saniyede kalıcı durum değerine oturduğu, kalıcı durum hatasının0.018rad/s, maksimum aşma değerinin 6.5 rad/s olduğu görülmektedir. Şekil 8’de de aynı test girişi ilefrenli ve dışarıdan 2 Nm torkun etkidiği sistem de sistemin 0.12 saniyede kalıcı durum değerine oturduğu, kalıcı durum hatasının 5x10-4 rad/s, maksimum aşmanın 5x10-4 rad/s olduğu görülmektedir. Şekil 7 ve Şekil 8’deki sistemlerde hidromotorun 100 rad/s giriş hızına 0.7 saniyede yükseldiği görülmektedir. Şekil 7’deki sistemde 100 rad/s den 0 rad/s hıza 0.04 saniyede düşüldüğü görülmektedir. Aynı durumda test giriş hızına Şekil 8’deki sistemde ise 0.012 saniyede düşüldüğü görülmektedir. Dışarıdan hidromotora etkiyen torkun, hızın kalıcı durum değerine oturmasını geciktirdiği Şekil 7 ve Şekil 8’de görülmektedir. Fakat dışarıdan bir etki olmadığı durumda, Şekil 5 ve Şekil 6’da verildiği gibi, sistemin kalıcı durum değerine daha hızlı oturduğu gözlemlenmiştir. Buna karşın aşma miktarının yükseldiği görülmektedir. Simülasyon sonuçları dikkate alındığında, yüksek hız ve torklarda çalışan hidromotorların hız kontrolünün,elektriksel eyleyicili fren sistemi ilavesiyle, daha hassas ve daha hızlı bir şekilde gerçekleştirilebildiği gözlemlenmiştir. [8] [9] [10] [11] [12] [13] Semboller Sembol QL CD XV ρ Ps PL A KQ KC w Q1 Q2 wm V1 V2 βe Cem Cim Ctm Kaynakça [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Alexander S. Harvey, David McConnell “Wind turbine with hydraulictransmission” Patent yayınlanma numarası: US 7418820 B2, 2008. BSD® Hydraulically Released Clutches and Brakes Circuits http://rexnord.fr/fileadmin/rexnord-bsd.alt/gb/c2schalt.htmlerişim tarihi: 05.01.2015. Merritt H. Hydraulic control systems, John Wiley and Sons Inc, New York, US,first edition, 1967. The MathWorks, Inc http://www.mathworks.com/erişim tarihi: 05.01.2015. Ruiz-Rojas E. D. et al “Mathematical model of a linear electricactuator with prosthesis applications”,Electronics, Communications and Computers CONIELECOMP 18th International Conference, 2008. Hassan A. M. ve Jassim M.T. “Design and analysis of electrohydraulic servo system for speed control of hydraulic motor”, Journal of Engineering, 19(5), 2013. Huey J. Rivet “Hydraulic control and drive system for amphibious vehicle having a topside dragline draw works thereon” Patent yayınlanma numarası:US4124124 A, 1978. Rong-Fong Fung, Yun-Chen Wang, Rong-Tai Yang, and HsingHsin Huang “A variable structure control with proportional and integral compensatios for electrohydraulic position servo control system”, Mechatronics vol.7, no. 1, pp. 67-81, 1997. M. Aliyari, Shoorehdeli, M. Teshnehlab, and Aliyari Shoorehdeli., “Velocity control of an electro hydraulic servosystem”, IEEE, pp. 1536-1539, 2007. Sinthipsomboon K. et al “A hybrid of fuzzy and fuzzy self-tuning pıd controller for servo electro-hydraulic system”, Industrial Electronics and Applications (ICIEA), 6th IEEE Conference, 2011. Yasukazu S. “Rotational speed control of hydraulic motor using sliding mode control”, Journal of Japan society of mechanical engineering, No. (00-1579) , PP.2559-2564, 2000. Hossam M.K. , Mohammad El- Bardini “Implementation of speed controller for rotary hydraulic motor based on LS-SVM”, Journal of Expert system with applications Vol.(38) PP.14249-14256, 2011. Dasgupta K., Watton J., Pan S. “Open-loop dynamic performance of a servo-valve controlled motor transmission system with pump loading using steady-state characteristics”, Journal of Mechanism and Machine Theory, Elsevier Ltd, Vol. (41) PP. 262-282, 2005. KCE P1 P2 Jm Bm Dm T Tfm Tm Ts θsb θs θa µ kt kb R L s 6 Açıklama Yük debisi Boşaltım katsayısı Valf sürgüsü konumu Hidrolik yağın yoğunluğu Pompa çıkış basıncı Yük için gerekli basınç Alan Akış kazancı Akış basınç katsayısı Alan gradyeni Hidromotor sağ lob debisi Hidromotor sol lob debisi Hidrolik motor açısal hızı Valften sağ loba kadar olan yağ miktarı Valften sol loba kadar olan yağ miktarı Hacim modülü Hidrolik motor iç kaçakları katsayısı Hidrolik motor dış kaçakları katsayısı Hidrolik motor iç ve dış kaçak toplamı katsayısı Toplam akış basınç katsayısı Hidromotor sağ lob basıncı Hidromotor sol lob basıncı Hidrolik motor atalet momenti Hidromotor sönümleme oranı Hidrolik motor deplasmanı Tork Motor sürtünme torku Motora dışarıdan etkiyen tork Motordaki statik sürtünme torkudur Fren kampana başlangıç açısı Kampananın toplam kapsadığı açı Kampana kilit piminden maksimum basınç verildiğindeki noktaya kadar olan açı Efektif sürtünme katsayısı Eyleyici elektrik motoru tork sabiti Eyleyici elektrik motoru hız sabiti Direnç İndüktans Laplace operatörü Birim m3/s Birimsiz m kg/m3 Pa Pa m2 m2/s m3/(s.Pa) m2 m3/s m3/s rad/s m3 m3 Pa m3/(s.Pa) m3/(s.Pa) m3/(s.Pa) m3/(s.Pa) Pa Pa Kg.m2 N.m.s/rad m3/rad N.m N.m N.m N.m rad rad rad Birimsiz N.m/A rad/V Ohm henry 1/s