sismik verilerde tanjant hiperbolik süzgeçler ile gürültü bastırılması
Transkript
sismik verilerde tanjant hiperbolik süzgeçler ile gürültü bastırılması
sisuix veniLeRDETANJeurnipeneor,ix si.izcEEt,En tLe ctinrilrri easiinrLr,rAsr AyHAN6zxax ytixsnx r,isaNs rgzi ,rnorizix r'ruHeNpisr,itiiaNaeil.im DALr L992 ANKARA ANKARA timivsnsirusi rnN str,imleni emsrirrisU sisr'rix veniLuRDETANJaNT Hipsneoltx stizcEgi,uniln crintilrti BAsrrRrLMAsr AYHAN6zxen ytirsex lisams Tszi ;eopizix MtiHunoisr,iciaNaeit,imDALr Fll Bu rez .Q:I-.!1?.3.T a r i h i n d e ,( . . . . . ( . 4. )R. . . . ) r Agairdaki Not Takdir Edilerek Jiiri Oybirligi Taraf rndan DOI<S/0N 9Ef / Ofg€*J'ugu ife Kabul Edilmigtir. ( i m z a) ( i m z a) D o g .D r . A . T . B a g o k u r Prof. Dr. T. Kayrran Danrgman /A-*,1'E':24>'7 ( i m z a) . Kegeli iii 6zrr yrirsnxlisaus rEzi si smi r ve niLERDETANJANTHipeneol,ix si i zGE E L Enir ,s cr intilr r i BASTTRTLMAST Ayhan 6zxaN Ankara tiniversitesi Fen Bi I imle ri Jeofizik Ensti ti.isi.i Mtihendisligi ena Bilim Danrgman : Dog.Dr.A.Tugrul Dalr BA$OKUR L992, Sayfa z 79 Jiiri : D o g. D r . A . T . B a g o k u r prof . Dr . T. Kayrran prof.Dr.A.KegeIi Fourier d o n i i g i . i m u n i . i n6 , r g e k r e m e v e k a y m a 6 z e r l i k l e r i kulranrrarak, belirrenen k e i m e f r e k a n s r n a - k a y' d iki i l rer r i * i g t a n j a n L f o n k s i y o n u n u n f a r k r irekans 3ggt !ip"rbolik a l g a k g- e g i g l i s i . i z l e'ga n a o ll iui igxt u r u-l -m; iu; rsa k - v e z a m a n Fglg"sinde uQlg"sinde stiigeg iont<siyonu er.de edilmigtir. Benzer !9kilde, belirlenen iki f r e k a n s- f . ; kn;oi ;k; tnaul n au r rnn a ravlr rrlan d6rt ader ranjant hiperuorii ' o l a rak topranmasryra olugan band geiigri sijzgeg analitii zariran lo:zl ne lLyI tl k! :l el :r.i.n d e n . y a r g r l aonrr rl aarnaik . r ie_l dr ge r rer dkitlimr ii g t i rF. o u r i e r d d n i i g i i m i . i Tanjant b6lgesindeki Eiil hiperborik si.izgeglerin k6srne frekansrarr egimleri istege Ua$fr olarak deeisti;ii"tirir. p a r a m e t r e s i , p J g u r .k_9 9 i e f r 5 k a n s r " r i n a " - i ; ' ; i j k ; ; k kesme frekanslarrnda farkli olabilir. T a n j a n t h i p e r b o l i k s i i z g e g l e r i d e n e m e k a m a c-ri yr "r pa r iy*ai gp a y v e gergek arazi verireri i.izeri"dg. yyguramar.a, ve sonuglarr t a r t r $ r l m r g t'r r . Analitiiolarak verilen bu siizgegler . _ . f relians ortanr nda yada zaman ortamr nda uygulanabilirler. A N A H T A RK E L T M E L E R: s t i z g e g , t a n j a n t h i p e r b o r i k fonksiyonu, Fourier d6ni.igiimii. 1V ABSTRACT M A S T E R ST H E S I S N O I S E S U P P R E S S I O NI N S E I S I " I I C D A T A BY TANGENT HYPERBOLIC FILTERS Ayhan 6zxal,t Ankara University Graduate school of Natural and Applied sciences Department of Geophysical Engineering Supervisor : Assoc.prof .DT.A.T.BASOKUR L992, page z 79 Jury : Assoc.prof .Dr.A.T.Bagokur p:;of . Dr . T. Kayrran prof.Dr.A.Kegeli using the scaling and shifting theorems of the F,ourier Transforms, a low-pats firte: yas-dg"lgned in t.he frequency d o r n a i n - b y s h i f t i n g - f rtewoou et n a cn rqi e n t h y p e r b o l i c f u n c t i o n s to the desired cut-off and" the -orr""ponding f i l t e r function in the time domaii *u"-rp""ifiJO analyticallv. Also a band pass filrer. was besig""d t;--i;;""iiiqr"n"y domain in a simiiar manner by uri"g-i;;; rangent hyperboric functions and two cut-off freQuenciis. Time 6omain'i""por"" of the same filter was specifi;a ;;;in anarytically by using Fourier Transformation tlreorems. The slopes at ,,?angent the cut-off. regions of the Hyperbolic Filters" b e . a d j u i i ; ; t ; c h a n g i n g the srope -may parameter and tl." "rriir, slopes at [rre row'and iut_off freguencies may be chosin inaepena""try from each other. Tangent Hyperbolic Filter-was tesied on the synthetic and reat d a t l - e x a m p l e s , a n d t-hae" . i,;"!i ;" g r i -; - " " j *- ;-;"; i p i ia"ia i",r"""a. rhese anatvrical filr;rs may in e e i t h e r t i m e o r f r e q u e n c y d o i r a.i b n" "u"""ifu.r.y. K E Y W O R D S: F i l t e r , t a n g e n ! hyperbolic function, Fourier transform. v 6Nsdz T P A OV e r i - I 9 1 e m igersinde jeofizik Merkezininr sagladrir gi rket uygulanalarrnrn olmugtur. Yijksek hog96rii lisans gorevlilerinden programlarrn yaztlmast tegekkiirlerimi Sevgili bilgilerinden A.ii. , si igin engin 69retim galrgmayr bu Dog. Dr. A. Tugrul kuramsal konulardaki D r . I " l . T . T A N E R ' ed e l e r I i Veri-i9lem ve Bagokur,a ve uygulanmasrnda biiyiik gaba gosteren Dog. Dr. E. BAYSAI'a, TPAO si.iresince Dr. Turan Kayrran'a, yapabilme olanagr verdigi ve hazrrlamasrnda tezinin yararlandrgrm Prof. etkinlikleri si.ire roli.i biiyiiktiir. egitimim igersinde egitim oldugum kendimi geligtirmemde biiyirk katkrsr uygulanmasrnda bu katklnrn Y i . i k s e kl i s a n s igi galrgmakta 6neri agrklamalarryla ve yardrmlarrnr Merkezindeki biiti.in esirgemeyen arkadaglarrma sunarrm. egim ve gocuklarrma biiyiik sabr rlarrndan minnet ve gi.ikranlarrnr sunarrm. dolayr v1 KI SALTI{ALAR, siucnLsnvr sOzr,tix AGS algak YGS Yiiksek gegigli siizgeg (High-pass f ilter BGS Band stizgeg (Band-pass filter), BDS Band durdurucu si.izgeg (Band-stop f ilter TF Transfer T(m x) Tarak fonksiyonu (Comb function), A(w ) Genlik o (w ) Eaz (Phase), r(x) Birim tanj ant hipe rbol i k silzgeg vektdr (y6ney) kutupsal katlanma do!rusal yr gma evri gim ornekleme si.irek I i sayr sa1 g e ci k m e ayrrmlrlrk gegigli gegigli siizgeg ( Low-pass filter), fonksiyonu (Transfer ), ), functioD), (tunplitude ) , tepki fonksiyonu tangent hype rbol i c filter vector polar aliasing linear stacking convoluti on s a m p li n g analog di gi ta1 delay resoluti on (Impulse response), vl1 I9INDEKILER Sayfa 1. cinig x a v o e o i L E N si si rri x vn n i r.r iN FREKAN'ignniGi 2 . 1 . V e r i T o p l a m a d aS i . i z g e q l e mEe t k i l e r i 2.2. Kaynakbarsacis;-;i;i;;i ... 3 . ZAMAN VE FREKANS ORTAMLARI 3.1. Harmonik Hareket 3 . 2 . Z Doni.igiimi.i 3.3 Fourier Ddntigi.imii 3.4. Evrigim 3 . 5 A yv r rrkkl laag t l r m a 4 . sr.izcEgrER q 2B 28 33 35 TANJANTHipnnpoi,ix_ srizcngl,pliN ELDE EDiLr,rESi ... 5.1. Kullanrlan Temef roimtiffer :.:.::::.:. 5.2. Alqak Gecirimli stizgefierin OlugturuLnasr 41, 4t 42 UYGULA]'1J\LAR 7 . SoNUgLAR 8 . KAYNAKLAR 9. 7 7 11 t2 zv 23 4.1:. Dogrusal (linear ) Stizgegler 1 . ? . s i . i z g e gg e g i r l e r i 4.3. Kullanr ian Si.izgeg 9e$itleri s.3. eandcesirimli sti" gJii"ii""oi"iE;;;i;""r ... 6. 4 4 5 6zcngnig qn 59 77 78 79 cinig Gi.iniimuzde petrol yaprlarrnrn krrrrma teknikleri sismik veri dnemli veri aramalarr bagta sismik yanslma ve etkili bir kurlanrlmaktadrr. gekirde agamasrndan yorumlamaya kadar sismik Bu konurarrndan biri yerartr galrgmalarda g o k a g a m a d a ng e g m e k t e v e orugturmaktadrr. i.izere oldugu toprama iglem bir olmak galrgmada sismik oran si.izgegler ere geniF bir veri igerik iglemin alrnmr$ yeni ve ana bir si.izgegti.irij 6nerilmigtir. sismik verileri, kesitler haline y6ntemleri kesitrerin bagrnda siizgegleme teknikleri veri ire g e g m ig kullanrlan sismik veri-i stzgegler verilerde birrikte nedeniyre (filtering) ve gegitri verilerin denir. daha grem si smik ydntemlerin irk incelenen istenmeyen olayrarrnda sorunlar olugmaktadrr. ayrkranmasr Karmagrk jeolojik duyarlr g6ziimti igin igremine moderrerin siizgegleme gok srkga kullanrlmaktadrr. siizgegler degigik olugturul-ur engok sisnik istenmeyen yakrn ige 6zellikle edirmesinde edirmeleri Kayrtlardaki ig g6steren oranrdr r. Jeofizikte dogruya r. gelmektedir. sinyal-giiriiltO kayrt gevi rnede kullanrlr elde jeolojisini yerartr fiziksel ve uygulanr rlar. parametrelere baglr olarak 2 Bunrar arasrnda; diizenleri ile sismik veri olugturulan a F a m a s r n d ai s e frekans Petrol veya dalgacrk; ve ( source alrcr ta rafrndan f rekans-dalgasayrsrna ( f-X ) baglr sinyallerle and receiver i.iste ( frekans yrirrmrg giiriiltiilerin veya dalgasayr sr ) si.izgeglerle giderilirler. si.izgegler yapay fonksiyonunu kurlanarak veriler uygulanarak sonugrarr ve Stizgeglerin tepkileri olarak anaritik adrmrnr olugturur. ortamrndaki tepkileri elde edilen bu stizgeg tepkisi, zaman-frekans olarak gibi Fourier edilebilir. giriF siizgeglenrnig glkrg Tanrmlanan hiperbolik verilmigtir. verireri hesaplanabirmesi, HrzIr elde edilen iizerine orumru ve orumsuz Bilindigi zaman ortanrnda (convolution) arazi incelenmig, tartrgrJ-rnrgtrr. analitik edilirler. Kayrtlardan, bandlarda Tanjant hiperbolik irk ost kaynak dizilinleri kayr t gi.iriiltijler yayrlan ( recorder), pattern) olarak durundadr r. farkl r kaynaktan (geophone), kayrtgr sinyallerre ( superposition) sayrlabilir. yapay siizgeglenmig Kayrtlardaki olanlarr olugturulan sismikte, jeofon y€r, veri-iglern zaman ortamrnda egim siizgegleri amaglr kaynak ve alrcr dalga boyu siizgecleri, si.izgegler ve son olarakta olarak olugturulan kaydr srrasrnda yanlarr ortanrndaki bu galrgmanrn si.izgeglerin f rekans o6ni.igiimii kullanrlarak Zaman ortamrnda verisiyle verisi stizgegler elde evrigtirirerek elde edilir. zaman ortamrnda 3 Bu nedenle, zaman ortamrnda bulunabilecelinden, ayrrca hiperbolik €limizde 6zelliklerinin yonlerinin faz simetrik olmasrna, degigiklige ugramamasr igin bir olmas:,na ve etkili geligtirilmesi Sfizgeg olugtururken gegi rim frekans doni.igiimi.iniin Bu ve faz tanjant (phase) ekonornik olacak ve sunulmasrdrr. kaymasr yaratmanasr bandrndaki stizgeg katsayrlarrnrn spektrumunun istenen olmasrna 6zen gosterilmelidir. g a 1r g m a d a ti.ir siizgeglerle (amplitude), genlik uygulamada belirlenmesi diger bagrntrdan Fourier tagrmryacaktr r. bulunan stizgeglerinin verilen sayrsal geti recegi olumsuz etkileri amaglanan, siizgeg igin genliklerin toplamrnrn ozelliklerde 4 2. K A v D E D i L E Ns i s u i x 2.1. Veri v e n i l r i N F R E K A N Si E r n i G i T o p l a m a d a S i . i z g e g l e m eE t k i l e r i Sismik verinin (factor) etkenleri kaydl sr rasrnda tarafrndan krsmr yiiksek frekanslarr, kontrol frekans kontrol digerleri igerigi ise frekanslarr algak Yiiksek frekans bilegenlerini kontrol eden etkenler a) Alrclnln frekans tepkisi b) Kayrtgrnrn yi.iksek gegirim siizgegleri c) Kaynak fonksiyonun frekans kontrollu II: Algak frekans bilegenlerini a b c Gomiilti sr rasrnda verilebili d: eden etkenler G6miilii kaynak ( buried source ) (geophone array) Alrcrlarrn dizilimi (source array) Kaynak dizilimi kaynak kullanr Iarak elde edilebilecek Alrcr * AIrcr * AIrcr * dizilimi Alrcr * dizilimi yaprlacak kontrol olmasr yapr lacak veri kaydr kombinasyonlar g6yle r Dinamit goni.ilii kaynak g 6 m i i l i . ik a y n a k * a l r e r gdmiilii kaynak r' alrer g6miilU kaynak * alrer * kayrtgr si.izgeci ti.irii veri impalsif kaydr kornbinasyonlar 96y1e verilebili a: b: bir edilir.Bunlardan etmektedir. I: a: b: c: kayr t Alrcr * alrcr Alrcr * alrcr s i i z g ec i dizilimi dizilimi dizilimi dizilimi * kaynak dizilimi * kaynak yi.izey sr rasrnda kaynagr kullanrlarak elde edilebilecek r. * kaynak dizilimi * kaynak dizilimi * kayrtgr Vibro ttiri.i kaynak sr rasrnda elde frrrffulrlarak edilebilecek yaprlacak veri dagrlrmr frekans kaydr ise g6y1e verilebilir: a: Alrcr dizilimi't Bijttin bu siizgeglemeler veri veri belirli bir r,sweep kaynak dizilimi sonucunda elde veri-iglemde algak ve yiiksek sismik veriye drgrndaki sisnrik frekans bandryla srnr rlanmrg orur. toplama srrasrnda kaydedilen bazr gerekse edilen giiri.iltiileri uyguranan gegitri frekansrr sinyalin frekanslarr iglenrerin giiriiltiileri Gerek siizmek, yarattrgr yoketmek amacryla, frekans bandrnr gegiren ve bu bandrn sdniimleyen bant gegigli si.izgegler geligigi.izer (random) uygulanr r. 2.2 Kaynak Dalgacrgr Tipleri sismik dagrrmrg izler, kaynak dalgacr!r yansrma katsayrrarrnrn eklenmesiyle orugurlar. arayiizeylerin zanansal kalrnrrklarr y6ndeki ( zaman agrklanmaslnr sagrar. evrigimine Kaynak boyunca ) ile giiri.irti.ilerin dargacrirnrn arasrndaki ayrrmlrlrirn boyu iligki, kalrnlrgr dalgacrk boyundan ayrrmrrlrk sa!1anrr, ki.igiikse kaynak dalgacrklarr binmeye baglarlar yeterince iyi ve diigey ayrrmrrrrk olmayan sismik verinin dtigey ( resolution ) Tabakararrn (arayiizeylerin) biiyi.ikse ire evrigim kaybolur. zamansal sonucu ilst iiste Ayrrmlrlrgr yorumranmasr zordur. 6 Bu sorun kaynak dalgacr!rnrn igerisindeki sinuzoidlerin siizgeg1er grkartrlmasryla olanakl rdr r. iz, Sismik yardrmryla matenatik bir frekanstaki bazr ayrr larak modelle veriden gdyle ifade r: edilebili (2-1) S(t)=w(t)*R(t)+N(t) Burada; W(t), katsayrlarrnr, Sisnik N(t) r geligigiizel bir ve diger olarak, olay gibi kaynagrnrn olugturdugu dalgacrklarr, olmak zaman ortamrnda krsrmlarrnda krsrmlarrnda adr zaman aralrgrnda varsayrlrr. (impulsive) 6rnek bir gecikmeli ayrrlrrlar. enerji Kaynak (minimum delay), bakrlacak enbi.iyi.ik (mixed delay) FarkIr olursai gecikneli yogunlagnrg r. gecikmeleri enerjinin dalgacrga en kiigijk gecikmeli, yogunlagmrg dalgacrga verili gegici spektrumunda oIabilirler. yogunlagmrg krsrmlarrnda bir oldugu ve karrgrk gruba tig dalgacrk, kaynak dalgact!:, verilebilir. aynr genlik dalgacrklarrn belirli enkiigi.ik gecikmeli i,izere dalgacrk kullanrlan tepkili ( r n a x i m u md e l a y ) dalgacrklar orta olup, yansrma R(t), gi.iri.iltiileri gcisterrnektedir. zamanlarda srfrr dinamit gecikmeli dalgacrlrnr, kay:,t kaynagr olarak (transient) vardrr kaynak en dargacr!a Matenatik (delay) biiyiik gecikmeli karrgrk olarak bulunabilir. bag son ve gecikmeri z-ddniigi.imiiyle 1 T ZAMAN VE FREKANS ORTAI'ILARI 3. L. Harmonik Hareket sabit sabit frekanslr agrsal sini.izoidal hareket, hrzla d6nen bir vekt6rle daire tizerinde saat yontintin tersine olan vektciri.in hareketi bize ( geki] 3.1 ) . bilgiIer verirler Donme hareketi daha gosterilebilir pozitif eksenin sonraki ($eki1 bir Vektori.in t anrnda yatay yatay Herhangibir vektore gosterilen t donen birim vektorii, birim t-0 dik degerli koordinat anrnda yatay vekt6r wt vekt6rtin kadar yapar. agr cos(wt) ve sin(wt ) di r. bilegenreri karnagrk 96sterilebilir. - cos(wt)+isin(wt) vekt6r deni r . Eule r exp(iwL) , sabit bilegenleride fonksiyonu vekt6riin garprrmasr, olacakt r r . faz gibi w eksenre anrndaki vektor sistem hrzr ve d6nmeyebagladrktan tu gekilde bi rim Birim yer arrr t anrndaki vekt6r g6sterirrer. ve olarak, sanal bilegeni andaki sayr (complex) olarak Bu gosterilir. eksen i.izerindeki gergel biregeni diigey eksen iizerindeki iizerinde dilgey eksen sanal ormak ijzere 3.1.a), tarafrnda daire d6nen ve agrsal genlik basit sisteminde yatay eksen gergel, bir genrik basit ( 3-1 ) f ormi.iliiyre agrsal harmonik olarak verilen hrzla hareketi orneklerle ve fazrn degigimine neden \ A q , s o lh r r W l e d o n t i s \ I D u s e yc i s e n C o :W l Giri:: l:l b.. -f r . i n; clwl gekil 3.1 Sabit hr zla donen bi rim vektor. a ) Vektoritn t=l anrndaki yat.ay ve diigey eksenle re olan b) A=L/2 igin vektori:n genlik ve f azt , c ) B=-l/2 igin vektoriin genlik ve fazt. 1 tdll Crlmll . 1, , IIk ornekte a=l/2 verilirse : X (t;:giwt Y(t)= bulunabilir. yerine ye grkrg vektorleri taradrklarr ikinci egit vektdr (gekil olacaktrr bir t genligi olupr 3.1.b). anrnda aynr birim Girig wt ve agrsrnr faz kaymasr olnayacaktrr. 6rnekte b=-l/2 = siwt-> x(t) donen bir be1li igin (3-3 ) acos(wt) + iasin(wt) trkrgta a=l/2 a b -> verilirse, y(t) - - - 1 iwt (3-4) e 2 gaft -1 : r-i 1 Y (t) = ---e i (w t+r)= - - - c o s ( w t + t t ) + - - 2 22 $ekiI iIe 3.1.c'de grkrgrn oldugu gibi genligi ikinci sin (wt+7c) iirnekte arasrnda fark girigin ( 3 - s) genl i gi olmaz ancak 7r radyanl r k faz kaymasr olur. Siizgecin grkrgrnr, fonksiyonu elde fonksiyonlarrnr transfer girigine edili r. b6lerek yukardaki siizgeg 6rneklerin transfe r t rans fe r yazacak olursak; fonksiyonu - TF = grkrg,zgirig (3-5) 1 1- 2 2 a: (3-7) 1 b2 L iwt+n ---be / 2 iwt e =b= L e 2 in (g-a) L0 n'ci "iwt dereceden gecikmeli --->a620 + alZI a1e-iwt Si.izgecin Z yerlegtirilirse fonksiyonunun Transfer + . . . a r . , e i w( t - n ) ] / d d n i . i g i . i m i . i n dZe , y e r i n e ve yani faz davranrglarr + anzn iIe (3_9) .iwc (3_10) ( 3-11 ) +...arre-iwt transfer genlik stizgecin siizgeg igin + a2Z2 Iageiwt'1a1eiw(t-1) TF-a6 bir uZ, = exp(-iw)" fonksiyonu elde edirmig olur. faz davranrglarr birinr vekt6re siizgeg olan tepkisinin Bir transfer genlik aynrdrr. fonksiyonunu kutupsal koordinatlarda (polar ) yazarsak A(w) : la (r) 1 eio (w) 6rnek olarakag A(w) : la1wl; = I I \l ( 3 _ 1 2) + alZverirsek: do + a1z-iw : la1wl; = do + alcos(w) (aO + alcos (w) ) 2 (iar ialsin(w) s i n ( w )) (3_L3) ( 3-14 ) II I I \.1 ao2 ve 2a9a1cos (w) + a1-2 -a1sin (w) | 0(w) = arctan t -----I .o + alcos (w) la(w)l genlik, e(v/) fazt g6sterir (3-15) ( 3-16 ) 11 3.2. Z Dontigiimi.i Z matematiksel olarak (operator) olarak n'gecikmeli iglemcinin tanrmlanrr gecikme birim ve'z* olarak 7n ise 96sterimi iglemcisi g6sterilirken, geklinde verilir. F(z) -.a6 + a1za + azz2 +...*anzn n'gecikmeli siizgegin a g 7 a 11 d 2 1 - . . ' a t 1 i s e Z dcjniigiimii stizgecin ( 3-17 ) buradaki "F(z)", airrrrk katsayrrarr orarak adlandrrrlrr. Giri$ "x(t)" olup gu gekilde = XO ,Xl_ ,x2 X(t) verilirse; 1...lXn z doni.igi.imi.i; x(z) = xoZo + xlzr + xzz2 +" '+ xnZn o l a r a k ya zrl rr. ( 3-18 ) Z d d n i igiim tintingenel for mi.ilii ise, - x(z) : z Xp z- k ( 3 - 1 e) k:-m geklinde ifade z edilir. d6ni.igiimti si.izgeg diizenlenmesinde, analizinde srkga kayrtrardaki fizikser tekrarlr kullanrran moderlerin ayrrk y6ntemdir. sismik olugturulmasrnda (6rnegin bir y a n s r m a l a r ) v e g 6 z i i m l e n m e s i n d ek u l r a n r r r z d 6 , n i . i g i i m i . j n dze y e r i n e I "iwnAt Biitiin rtwrr agrsal verilerin exp (iwnAt) degerini r. koyarsak; = cos (wndt) + isi-n (wndt) frekanslarr degigkeni her zaman birim igin "lzl-1,' gember iizerinde olmarrdrr. ( 3 - 2 0) dir. t2 w, -oo dan cc degigtikge diizleminde birim ye gidince birim alrr. gemberde bir 3. 3. Fourier zaman kullanrlarak olgfilen igin ortamrna verilerin genli!i biliyoruz kullanrlan 6lgtilen FOURIER nAt verinin Bunl-arrn frekansr sini.izoidin parametreler fiziksel toplanrndan sinuzoidlerin 3.2). (gekiL 3.2.a),da zaman ddni.igilmii zarran ortamrnda aktarrnada (€) her bir ortamrndan agagrdaki balrntr Bu ($ekil Bu parametreler Frekans olur. 3.1.'de 96riilmektedir. aktarrlmasr degigik (A) ve fazlarr grkarlar. atrlmrg ya da frekans ortamrnda 6lgiilen yaprlabilir. olugtulunu zn lnAt' zaman ortamrnda analizde ortam:,na aktarrlmasr verinin w srfrrdan z Doniigtinii Spektral frekans kadarlrk tur anrndaki vekt6riin durumu ise gekil degigkeni 2n /nLL gernber i.izerinde w'nin peryodik degerler deiigimlerinde (complex) karmagrk Z (f), tanrmlanmasr olarak kargrmrza goriilebilir. ortamrna d6niigi.im igin kullanrlrr: co ( 3-21) s(t)=ls(t1"iwt61 _co Z a m a n o r t a m r n d a n f r e k a n s o r t a m r n a d 6 n i . i g i i mi g i n ba!rntr ise a$agrdaki kullanrlrr: @ s (f ) = J s (t) s-iwt -cc at (3-22l' 13 AnI rr', 4.z\tW\NV\rv nntnnnn^nr,.n 'uC , l \ gn o- @ & "* -\\ I\ .aman f \ -\ -'r.1 I % '\ *fl - - 3 6 C" l' In r Il r Y/ \ .v\ - - - (b) (:) I '{1l ' l u+ @l cos(lf t ) Jr - - T| 9ekiI 3.2 c,E= 2TIf Frekans ortamrnda, a) Degigik sini.izoidlerin otugandalsacri, ul-ojr;;;r;r;-;;;ii;-;; v1 t! a: tz1 asnp m e k3t rgurm l a3r r , c) Tek f rekansi, si,iti"oiO. t4 Zaman ortamrndan frekans f ormi.rl (3-22 ) izleyen ortamrna bigimde de yaztlabili = I s(t)cos (27ttt)dt s(f) d6ni,igiim igin = s(f) a(f ); ve ve deniri r. b'ye a(f) {.ib(f) spektrum s i n i i s d o n t i g i i m i io t a r a k analizinde Genlik bagrntr sr (3-23 ) (3-24) numaralr bagrntryla = A(f) e(f) Fourier i1e , faz bilinir katsayrrarr bagrntr sr ise gosterilir. ( 3 - 2 3) + b(f)2 a(f)2 I b(f) : ft)clt -n K o s i n i . i s d d n i . i g t i r n i ib, ( f ) ; a r : + i I s(t)sin(2 _co verilen (3-24) arctan a(f) Frekans igersinde ile kag devi r/zaman bir yiiksek noktasr f rekansr eksenindeki darganrn tekrarlandrgr Frekans gekil agrsal Sintizoidin kez olur kulranrrabilir. dalganrn siniizoidar diger arasrndaki belirlenmig konumubelirlenmig peryot,da genlik birimi siniizoidal verilir. (A) o1up, srf r rIa g6sterir. sini.izoidin o1ur. bi rirni (t=L/f) ile w=2nf degerl.eri oran ve 96riirdiigii gibi ise elemanr zaman g6sterilir yerine 3.2.c,de frekansr bi r fazt Genlik ile; en ve zaman 15 Faz agrsr kargrlrgr radyan cinsinden verilir "€=360/ Ztt " bairntrsr ve derece ile bulunabilir ortamrnda sinyali ( complex) sayrlarla iglemlerin yaprlmas:,nr ve gosterilmesini - tanrmlayan gosterimi . degigkenlerin Frekans karmagrk spektrum analizde matemati k kolaylagt lrtr. ( 3 - 2 s) isin(wt) cos(wt) "-iwt cinsinden = \lT_:Tr 1 Cos (wnt) 1 eiwnt + "-iwnt : 2 ( 3 - 2 5) 1 Sin (wnt) = - ( siwnt "-iwnt 2t Peryodik olmayan ,sini.izoidrerin sinyali, toplamrndan btitiin genlik ( 3 - 2 7) frekanslardaki olugur ve bunrarrn b ( t ) ' n i n F o u r i e r d d n i . i S i i m ti il e spektrunlarr 3.3'de b( t ) ) spektrumlarrnrn nasrl genlik gekil verilir. birer ve faz dalgacr!a ait oldugunu g6sterir. @ @ B(f) = J u (tl cos (27rft)dt _co iJ ( 3-28 ) numaralr bagrntr, b(t ) sinyalini olan bir siniizoidle yerine sini.izoidle, garprlarak konuLursa (3-28) b(t)cos(znft+eo)dt -@ sonrada olugturulur 6 n c e r r 0 r rd e r e c e r'90rr derece v e " C o s ( O + 9 0) fazz f azt olan bir = -sin(O)" 16 -r( o) -*.j lOmrl*Frekans Zaman Hz (,o) Zaman Frekans HZ Zamanortamrnda krsa bir dalgacrk frekans $ekil 3.3 ortarnrnda genig bir spektruma, uzun bir dalgac:k frekans ortamrnda dar bir spektruma sahip olur. I'1 B(f)= i ultlcos(znft)dt + i- J u(t)sin(2nfr)dr -cc (3-2g) -@ B(f ) = Re(f ) + rm(f ) Genlik bagrntr sr B(f) i = faz bagrntr sr (3-30) Re(f)2 + rm(f)2 (3-31) ; I rm1t1 I e(f) = arctan [ :-.-^: I Re(f) I geklinde ifade edilirse, t3-32) I frekans ortamrnda B(f); B(f ) = lef r) | eie(f ) olarak b ( t ) 'yi (3-33) verilebilir. elde etmek igin sini.izoidler toplanr r. @ b(t) : ! z1n(f) lcos(2nft+0(f) ) df o (3-34) @ b(t) : i s(r) -00 Bi r zaman serisinin gosterilmesine deni r. igin "-iztft frekans frekansrn ortamrna Frekans ortamrnda zaman ortamrna olugacaktrr.Bu 61 sonsuz (3-35) fonksiyonu d 6 n i i g i . i r ny a sayrda da salrnrmlarrn spektrum bilegen d6ni.igte kagrnrlmaz olarak olugumuna Gibbs olarak orrnadr!r salrnrmlar olayr denir. 18 Bagka bir deyigle uzaklrk fonksiyonun kesilmesi diger yo1 Frekans agar. veya frekans ortama gegildiginde ortamrnda kesme fonksiyonu dikdortgen fonksiyonunun ddniigiigti olan sinc yaprlr r ve fonksiyonu yerine Gibbs olayrna yumugakbir inigre sor $eklin At tarafr fonksiyonu olur. Dikd6rtgen fonksiyon ve gereklidir. gosterir. olan -fn frekansta igin ile 6lgeklemeIer zaman ortamrna, sag taraf gdsterir. 6rnekleme frekans ortamrnda (t/2tn) edecekti r , Bunun ile kesme yapabilecek 6zerrikreri fn katlanma frekansrnr veri zaman ortamrnda fonsiyonu bu amagla kullanrlabilecektir. frekans ortamrna ait aralrgr neden dikdortgen 3.4,de zamanve frekans ortamlarrnda verilmigtir. ise salrnrmlara meydan vermiyecek bir Tanjant hiperbolik $ekil yapr ldrgrnda, ile bir salrnrmlara iglemi (boxcar ) evrigim ortamrnda egittir ve buradaki Zamanda sorrsuz uzunrukta fn arasrnda kendisini 6rnekrene arar r !l ne tekrar kadar kiigi.ik segili rse katlanma f rekansrda o kadar biiyiiyecekti r. Verilerin enerjileri veri zamanve frekans vardrr ve birbirine ortamrnda egittir. sonlu uzunrukta Buna band srnrrlr denir. O J s(t)2 at -@ co : J ls(r) 12 df -co <co ( 3 - 3 5) t9 Prekans Zaman -fa | --> X --*-l 0 ilit ll11-.--{^'F fn ?tn fn zln -l-=+Jn eat t* -<-l I I l. --l t- - t rl t F I f-- ++++++l +++r+rl lllllll., ------ IIl,||i "'lJll Ill tl -fbrr tl -?ln -tn f* tttt+tl 'lllllll-"lllllll'.. til f l.r JLItl tt I --._I I 1...1 rL_ J ar I geki 1 3.4 Zamanve f rekans ortarnr gegiglerindeki 6 n e m li o z e l l i k l e r . t l-- 20 3.4. Evrigim genellikle Siizgecler taraflr sr fr r dalgacrklarla degerler igleme garprrrp evrigim veriligi fazlt simetrik gosterilirler. toplanarak denir. bir sonraki ve Kargrlrklr adrma gi ft gelen gegiren bu E v r i g i m f o r r n i i l i i n i . i nr n a t e m a t i k o l a r a k 96y1edir. @ y(t) 6ze1 bir olarak 96sterime sahip izleyen veri olan ( 3 - 3 7) dr evrigim bagrntrsr simgesel bigimde yazrlrr: E y(t) Ayrrk E I x(r).f(t-r) durumunda evrigim y( t) - ( 3-38 ) x(t)*f(t) t formiilii ise x(r) . f( t-r) ( 3 - 3 9) T=0 geklinde verilir. Evrigimin bazr 6zelliklerine bakacak olursak, a) Evrigimde-sinyaIle sonucu degigtirnez si.izgecin yer degigtirmesi (commutative) . x(t)*f(t)=r(t)*x(t) b) it<iden tu:lg _sinyalin evrigiminde (associative). 6nemli degildir iglem sr rasr lxl ( t) *x2(t) l *x3( t1-*1 ( t) *tx2( t) *x3 ( t ) 1 2t v/ Ar t* /n' 4 i I t?i? 0.6 l? r w Jlr b'/ rYr 9'\P(-50't)*sin(? .i 0 .4 - .R( R(t) u. i) i 0 .-2l L II o! -t).:-J II i I 0. i 0 o5 0 (c) S(t)=tf(t)'n(t) , --------- I' o.il l/i"i ..lii^ir1 U;-r I -0.51 I'l j t [,, . y :' ti ,i 'i--. ,' '.---l t I ,,,,-l' i i U.J gekil 3.5 Evrigin uygulamalarr , a ) Dalgacrk ile si,izgegin J b). oalgacrk ile bagka bir dalgaclgrn, c) Yaratrlan bir dalgacrkla yansrma katsayrlarrnrn evrigimi sonucu olugan sismiX iz. tJ-3 22 c) it<i sinyalin toplanr ile si.izgecin evri gimi , sinyallerle siizgecin ayrr ayrt evrigimlerinin (distributive) toplanlar rna egittir . I *x3( i1-[x1( t) *x3( t) ]+[x2( t) *x3( t) ] lxl(t)*x2(t) Zaman ortamrnda katsayrlarrnrn artrgla ters sismik Evrigim si.izgeg agr rlrk gok uygulanan bir iz boyunca deligen Evrigimin verilebilir; katsayrlarr gakrgtrrrlrr. 3.5.c'de gevrilip Kargrlrklr i g l e m s i . i z g e ga g r r l r k uygulanaya ve olarak yaprlrr. gdyle olarak 96riildiigii giLri stizgeg airrlrk degerler sinyalin garprlarak iIk son bu1ur. garprlrr, (x(t) ) ve siizgecin(f(t) x(t) fazla Bu uygulama sismik nekanik katsayrlarrnrn (anplitude) zamanla Birden yaprlan baglr son terimi yaprlmasryla terimininde agrrlrk uygulamaya ydntemdir. hesaplanmasl ters siizgeg si.izgegleme denilir frekans igerigine gekil bir kullanrlarak variant) iglemdir. bir s i . i z g e c l e m ed e n i r . (time da zamanla degigen tek bir (gekil olugturulur yaprlan katsayrlarr agrrlrk ve sabit (linear) dogrusal kullanrlarak sijzgeg aralrklarla gegirilerek de!igmeyen (tirne invariant) genlikler egit ti.im zamanr boyunca katsayrlarr genellikle siizgegleme, gevrilip izlerden 3.5.a,3.5.b). Sismik izin sayrsal fazlar ) Fourier giftleri terirni ilk ve bu toplanlr iIe ile terimi izin son Frekans ortamrnda ise toplanrr. Girigin goyle verilirse; f(r) Zaman ortamrndaki evrigim, frekans ortamrnda garpmaya egdelerdi r. x(t)*9191 ( 3 - 4 0) zs 3.5. Ayrrtitagtrrma Verilen bi r noktalarrnda X( t ) (discrete ) ayrrk orneklene (sampling) 3.6.b). zamanrn fonksiyonun adr zamanda 6rnekleme, (gekil fonksiyonu 6rneklenmesine frekansta ornekleme denir. bilgi konusunu analizinin verilerin temel kaydedildigi 3.5.a olan verilerin frekansrn gekil ve 6rneklenmesine verilerin olan drnekleme sayrsal olugturdugu ileri aletlerde etmeye elde degerlerini verilir fonksiyonu tanrmlanmr g onceden igin bir sismik di.izeyde kullanr Imaktadrr. 6rnekleme tagrdrgr de temel bi 19i Ie ri Ayrrklagtr rmada igerik olmamasr igin amag; sayr saI kaybrnrn siirekli ( analog ) 6rnekleme aralr!r d6niigti.irmektir. hale veya sinyalin igerik eklenmesinin segirni 6nemlidir, ve gdyle verilir. ( 3-41 ) N 6rneklerne aralr!r, yiiksek frekansrn bi r sintisiin sinyal iizerinde fonksiyonudur. degigik 6rneklerne sayrlarr 2A|'- 6rneklerne 96riilmektedir. betirlenebilen $eki1 3.5.c'de zamanlarryla elde en 20 Hz,Iik edilmig 24 dt=0.001 sn l J I I I I I I I 020 60 (c. d t = 0 . 0 0 Bs n lr dl=0.016 srr I 0 . 5* l ol - r. ., ,- l1I -1i $eki1 3.6 6rnekleme, o) 100 Hz sini.isiin DT=8 Msn ile, b ) 100 Hz sini.istin DT=4 Msn ile 6rneklenmesi ve katlanma, c) Belli bir frekanstaki sini,isiin degigik araLrklarda orneklenmesi. 25 6rnekleme konusu, dolrusal (Boltim 4.l-'de ) Sismik sinyalin liniti 500 f ormtillerle ,2 ms Uygulanada giiri.iltiller 6rneklenen sinyalin belirlenir. Bu ise katlanma d6rtte igin igin 250 Hz, slnl rlnln teorj.k 2 ms altrnda L25 Hz frekans dolayr, bir slnr r yarrst veya 6rnekleme aralr!r L ms frekanslntn biridir. r. L25 Hz olur. problernlerden gegitli ornekleme aralrgrnrn yijksek ise 250 Hz ve 4 ms ise ve srnr r 1 ms iginde galrgrlmrgtr acrklanmaya 6rnekleme aralr!r Hz konusunun stizgegler ve 4 ms igin 62.5 Hz birinin segimi kullanr 1r r. Kullanrlacak igin galrgna Genelde edilmesi 1 amacrmrzln ms ve ornekleme aralrklarrndan belirlenmig 6rneklemei aralr!ryla saklanmasr 2 ms 6rnekleme aralr!r Sismik veri kullanrlarak den ytiksek f rekansa ihtiyag segilebili yoksa veri, tagrdrgr kaydr yaprlrr. 6rnekleme kayrL igin gogunlukla EQer, G2 Hz aral:,!r 4 ms r. Si.irekIi sinyaller sinyaller belirli spektral analizde frekans alrnan agrsrndan problenler ozel galrgmalarda kullanrlrr. gereklidir. olmasr bir -o<f<+co srnrra temer ortamrna igerigini eklemeden tag ryabilmekti r. arasrnda degigirken kadar (at=L/2f")bilgi ilke sinyari yitirmeden zaman iyrrk tagrrlar. ortamrndan ve gergek drgr igerik zo Bu iglemin dogru a) Verinin 6rnekleme aralr!rolan gekilde b) Veri igerecek ti.imbil9ileri segilrnig olmalrdr r. algak frekanslarla c) Verinin kullanrlan hale getirilmesinde sayrsal verinin vardr r. yarar bilinnesinde ozelliklerinin istatistik igin yaprlabilmesi gekilde bir m a s k e l e n m e m i go l r n a l r d r r . getirece!i, sonlu uzunlukta olmaslnln spektrumun dtizlenmesi ve verinin siireksiz gekilde problem'lere kesilmesinden olugacak Gibbs olayr neden olacaktr r. Frekans bilegenlerinden degigik analizinde, bir siniizoidlerin verilmigtir. sinyalin tanesine gegitli sinijzoid denir frekanslardaki ve $ekil toplanmasryla olugturularr 3.7 ile dalgacrklar 27 oT I I 0- -l 'I I -0. -0.05 0 -0.I 0.05 ! -0.05 0 0.05 Zanlan (sn) 1o\ sinus(31-lJg) II ll i[0T - 0l - r. l ,l I I0r 'l al ,,''t,,, /,'\r, \ i'- Zaman (sn) loi I _l I 1t 0t- 5lI -l 0l I I -l c. I II 'I o srntrsi?l-?7) I i -2n I il ,l^ \/ j J- L V'\.^. I I 101 -0 -0,1 -0.05 0 0.05 0.1 Z a n - r a n( s n ) l0 c o s {l 0 - 1 5 ) ! -0.05 0 Zaman (sn) lo -0.1 0.05 -0.05 0 0.05 0.1 Z i r t r r i r n( s n ) (b) !oil:)-tul c o s ( 3 1 - : 1 9) 3 .t0 0 ? 0I I I I -0.1 -0.05 0 Zilnrrllr (sIrl 0.05 Z i r t r r . r t ti ' r r ) $ekiI 3.7 Siniizoidlere 6rnek olarak, a ) Siniislerin iS-SO Hz) arasr toplanmasrndan olugan, b) Kosiniislerin ( 5-50 Hzl arasr toplanmasrndan olugan dalgacrklar yapay sijzgeg uygulanalarr igin kullanrlnrgtr r. 28 4. suzGE9LER Dogrusal (linear ) Stizgegler 4.1 Jeofizigin ayr rlmrnr gegitli yapabilmek kullanr rmaktadr r. olarak teoriye a d l a n d : ,r r l r r verilebili degigik genel en ise evrigim hali si.izgegler tig rlar. boyutlu Jeofizikte verireri tek boyutlu iki si.izgegler gergeklegtirirrer. ayrrlmrnl arasrndaki veya ve manyetik sismik veriler gi.iri.i1ti.i ve 6zerrikri iki kullanrlr dayarr gravite ve igreni analitik iri s i . i z g e g r e m eo l a r a k olarak g6yle r. @ @ f (x, y) :T -@ verilen ve sinyal-giiriilti.i veriler sinyar Bu siizgegler bi r, stizgegrer, kullanarak boyutru amacryla olugturulurlar potansiyel boyutru dallarrnda (4-1) 6rneklenmig t I g (a, b) bagrntrslnln verirer evrigim integrali f(x,y) elde edilir. stizgegler (4-1) h (x-a, y-b) dadb .-@ g6zi.inii igin gerekridir. it<i sonlu uzunlukta boyutru anaritik sayrsal halde yeniden yazrlrrsa, p-1 r-1 = I g(a,b) I a:O b=0 h(x-a,y-b) uygurandrklarr verirerin i s t e n m e y e nk r s r m l a r r n g r k a r r l n a l a r r n r ( 4- 2) enerjilerinden sailarlar. 29 Bu ozellikleri nedeniyle olacaklardrr. $ekil siizgeg tepki dogrusal siizgeglerin de frekans ve zaman ortamlarrnda 4.L fonksiyonlarr bir Sismik izlerimizi 96riilmektedir. sistem grkrgr davranrglarr azaltmrg enerjilerini verilerin olarak i1e verilebilir. integrali evrigim Dogrusal ele alabiliriz. co f (x) : I (4-3 ) g(u) h(x-u)du -@ f(x)= ( 4-4 ) 9(x)*h(x) Bu formi.illerden de 96ri.ilecegi gibi grkrgrnr veren bir girigine bir sistem olarak 6ze11ikle grkrg do!rusaI sistem f (x) g(x), diigiiniil ebi 1i r . Stizgegler verilerine sistemin bir girig istenen verisinin gevrilmesinde kullanrIr pargasr olarak, dolrusallrk Dogrusallrk gartlarr a: Dolrusal sistemlerde 9(x) - rlar. Bulunduklarr gartlarrna uyarl-ar. gdyle verilebilir: girig yoksa grkrg da yoktur. r 0 f(x) b: Girig bir katsayr ile katsayr iIe toplannrg toplanmrg ise grkrg da aynr olarak elde edilir. a+9L(x) c: Girig bir katsayr ile garprlmrg ise grkrg da aynr katsayr ile garprlmrg olarak elde edilir. ag(x) ---> af(x) d: Girig bir katsayr kadar kaymrg ise grkrg da aynr katsayl kadar kaymrg olarak elde edilir. g(x-a) ---> f(x-a) 30 I a.E l'''1,^,,*F(0\ I l-------r -----> | I .. l-* -|J|-\-+e ltl l .---------_- ij t l-\) $eki1.4.1 g r u s a ls t i z g e g l e r , a ) p r e k a n s o r t a m r n d a g e n l i k v e f_aDz o -spektrunliri, l,i Zanan oilirrnda t e p k i f o n k s i y o n u n u n s t i z g e g i e n m e s i n l e n - o i J i " " a abr gi rii-ni r < . 31 Siizgeg olugturulmasrnda grkrgrnr veren h(x)'in girlg 9(x) girigine f(x) sayrsal amaca uygun olarak Evrigim sorun verisi sayrsal grkrgrnr olarak yazrlnrg gegerlidir. 6rneklenerek orarak igin bir g(x)'in noktasrndaki delerini x noktasrndaki sayrsal gu integral sayrsal fonksiyonu giriginin grkmaktadrr. olan denklem si.irekli olan fonksiyonlar sayrsar orarakr !ani yeniden elde edirirrer. siirekli tepki grkar. g(x) siizgeg sijrekli birirn herhangi bir oldulundan, veren h(x) fonksiyonun x=0 karglmtza onemi ortaya igin deieri olarak f(x) adlandrrrlan 6rnekrennesinin fonksiyonlar her ,x'in olarak Bu durumda 9(x) zaman aralrklarryla sayrsal istenen saptanrnarrdrr. integrari fonksiyonlar egit temel sayrsal olarak girigine, si.izgeg fonksiyonu saptanmasr Burada da ve g(x) fonksiyon r (x) fonksiyonu 9(x) olsun, ire integrali verecektir. delerini bu g(x)'in erde etmek igin yaztlabilir. @ g (A x) = (4-s) J g (x) I (x-Ax) dx -@ g(x)'i gok x aralrkrr bi rim noktalarda 6rnekreyebirmek fonksiyonu bi rrikte tepki fonksiyonu olugturularak yaprlabilir.Tarak igin birden kullanr larak tarak fonksiyonu g6yle verilir; @ T(rnAx) = I r(x-Ax) m=-co (4-6) 32 Herhangi silrekli bi r fonksiyonu sayr sa1 geti recek hale formill i se, g(x)T(rnAx) :Ig(nAx)I(x-mAx) m:-'o g(mAx) : geklinde verilebili r. ( 4-5) numaralr ortamrnda evrigime c(f) bagrntrdaki garprm iglemleri frekans d 6 n i . i g e c e k t ir . * r(k^f) Buradaki T(kAf ) T(rnAx)'in G(f ) iee g(x),in dciniigiigi.idiir. (4-7) Tarak fonksiyonuyla kuramsal evrigim o Fourier f onksiyonun tekrarlanmasrna neden olacakt: r. co G(f) = * T(kAf) (4-8) z, G(f-k^f) k:-cx: Z a m a no r t a m r n d a " a * " tekrarlanma iizerine nedeniyle binecek kalkacaktrr. kadar kiigi.ik segirmez ise bu yenilenmig G(f ) , i ve Bu yeteri oraya c(f) fonksiyonlarr saptama olanagr (ariasing) katranma birbiri ortadan denir ($ekit 3.5.a-b). verilen frekansa drnekleme Nyquist veya ararrir ire katlanma (aliasing) Bu f rekanstan daha biiyi.ik f rekanslar yok olmayrp bi r takrm binmig faklr etkiler oran bu belirlenen frekanslarda olarak orumsuz agamasrndayok edilemezler. frekansr cjrnekleme igremi sinyar iizerinde 96ri.irecekti r. etkiler yi.iksek veri denir. boyunca istenmeyen sinyal tizerine iglenin higbir 33 4.2. Sirzgeg Qegitleri Si.izgegler degigik olugturulabilirler. d: o AIgak gegigli siizgegler Gegirim bandr 0 - bir beg srfrr siizgecin genlik gekilde (AGS (yGS (BGS (BDS ( A G S) : f L arasrnda bi r, olan bir ideal g6yle verebiliriz; Algak gegigli si.izgeg Y i . i k s e kg e g i g l i s i i z g e g Band gegi g1i si.izgeg Band durdurucu siizgeg $entik (notch ) siizgeg a: krsrmlarrnda igin Bu siizgegleri h a : arnaglar f1 siizgegtir. den bi.iyiik olan Algak gegigli spektrumu ideal 4.2.a, $ekil rja g6sterilmigtir. b : Y i . i k s e kg e g i g l i igin stizgegin genlik 0, f>f1 srfrr (f f 1 = yi.iksek gegigli yiiksek f rekanslar yiiksek olurrar. spektrumu gekil H(f) (4-e) (yGS): siizgegin tersine, f rekansrndan frekanslar 0<f<f1 siizgegler Algak gegigri kesme L, E H(f) 4.2.b, 0, 0<f<f1 L, fn>f>fl f1 ; Kesmefrekansr fni Katlanma frekansr igin gegigri siizgeg bi r, ideal ki.igi.ik bir de 96sterilmigtir. ( Cut-off ( Nyquist ( 4-10 ) frequency ) frequency ) 34 Genl ik (a) fT- Frekans Genli k (b) Frekans f1 G e n Ii k (c) Frekans fi. fh-- G e n Ii k (d) Fr e k a n s tl GenIi k (e) Frekans genlik gekiJ- 4.2 Si.izgeglerde kullanrlan ideal a) Algak gegigli, b) Ytiksek 9egig1i, spektrumlarr, c) Band gegigli, d) Band durdurucu, e) Qentik (notch) 35 c : Band gegigli siizgegler (BGS): Band 9egi91i farkr ile gegigli kesme siizgegler, elde gegigli algak edilebilirrer. it<i ( fh) frekansrna durdurma ve dersek, bir degerini bandrnr olugturur idear bir bu siizgecin genrik (f f 1 band band ytiksek ve ( f1-fh) gegirim Diger krsrmlar arrr. ve srfrr siizgecin kesme frekanslr si.izgeglerin algak kesme f rekansrna bandrnr olugturur gegigli iki degerini alrrrar. Band spektrurnu gekiL 4.2.c, de gosterilmigtir. 0, 0<f<fl ve f>fh ( 4-11 ) (Low cut-off frequency (High cut-off frequeniy Band durdurucu si.izgegler (BDS): Band gegigli durdurucu ideal fI<f<fh ; A1gak.kesme frekansr ; Ytiksek kesme frekansr f} fh d : L, = H(f) bir siizgeglerin si.izgeglerin iki siizgegin tersi olarak elde edilen gegig bandr vardr r. genlik spektrumu band Band gegigli gekil 4.2.d' de gosterilmigtir. 0rfl H(f) t, e : gentik 0< f<fI (notch)stizgegleri Verilen tip f<fh - bir siizgeglerin gosterilmigtir. tek frekansr ideal ( 4-L2) ve f>fh : yok etmek igin genlik spektrumu olugturulan gekil 4 .2.e, bu de 35 4.3. K u l l a n r l a n S i i z g e gg e S i t l e r i Sismik verilerin yontemlerin k u l l a n r l m a sr y l a azaltrlabilir. ytizey gi.iriiltti kaydr anrnda 6rne!in; dalgalarr serimleriyle srnt rlr miktar serimleriyle degigik ya da s6ni.imlenebilir frekanslarr bir belirli alrcrlarrn fizikse] oranr atr glarrn degigik veriler elde toplanmasryla olugan olan edilebilmesi. SinyaI ve giiriilti.i spektrumlarrnrn verilerde, frekans sinyalin ortamlarrndan birinde gereklidir. olmasr etkili siizgeglerin Kayrt edilen veri nedeniyle birisi degerlerinin srfrr bir kullanrlan stzgegler gelir. zamandan6ncesinin fazlr olugturulabilmesi, analog siizgeglere olarak bilinmektedir.Bu baglrca siizgegler ve siizgegler m i i m k i . i no l m a k t a d l r v e bilinmemesi fazlr ayrrlabilir ayrrmrnda ti.p siizgeglerin yaprlamamasrnrn anrnda krsrmlarrn srfrr Bu zaman ya da igin faz\r belirli si.izgeglerin iisti.inltiklerinden 6nceki srfr r sayr sal olarak bilir:mesiyle sayr sal kayrt bagrnda bilinnesiyle olugturulabilirler. da istenen Sinyal-giirilItii verilerin sonrastnrn verinin gtiglendirilebilmesi olan en bilyi.ik iglemin nedeni kayrt veya yerine bu srfr r anrndan olmasr minimum fazlr siizgegler kullanrlmasrdr r. Veri-ig1em Butterworth, nerkezlerinde ornsby gibi gegitri sinyal-giiriilti.i ayrrrmrnda stizgegler kullanrrmaktadrr. 37 F r e k a n s o r t a m r n d a B u t t e r w o r t h s i . i z g e c i n i . ng e n l i k I \l :\ (f) B B geklinde verilir. yi.iksek kesme gegirim (4-13) r+ (rr/ f12n Burada 3,+( f / r z12n f1 frekansrnr frekans egimini algak n , gostermektedir. b a n dt 20-60 Hz, ise elimi gegigli band geki L dalgacrklarr ile paremetrelerle kurulacak kargr lagtr rmalar yaprlabili Ormsby siizgecinin kesme frekansrnr, algak ve yiiksek kesme 6rnek olarak uygulanan Butterworth 4 .4 spektrumu; tanjant gekil 6,36,72 dBloct si.izgecinin ile olarak spektrumu, B e n z er verilmigtir. hiperbolik 4.3 t2 si.izgeglerle r. spektrumu grafik olarak verilirse; Genli k ,la / /l t\ | t\ /ll\Frekans -fI-t-rilf?tOrmsby si.izgecinin zaman ortamr ndaki o (r) cos ( 2nf:.t) -cos (2xf2E) 1 F = B - - - - f ormiilii i se ; - f2-fr zn 2 t2 cos ( 2nf3t-) -cos (znf4|-) ( 4-14 ) f4 -f3 (4-L4) bandrnr, frekans bagrntrsr fL-f2 iIe verilir. Bagrntrda algak f rekans kesme egimini , kesme egimini amacryla uygulanalar g6stermektedir. daha sonra verilecektir. t2-f3 gegirirn f3-f 4 ise yi..iksek Kargrlagtlrma 38 FILTER O .t g A W a i + A l F II-TER g.|O?@AAE+El s s!l +io-; f- ((iUJ C] l F trn s s- NORIIFLIZNTION ts)T)k(o (o c.) cr; cr) LLJ C :l F J o_ S T CI a NORI1RLIZPTION s- t isrTd(o )(d (o cr) cr-) ca co LLI O l F -'J s t C -17 c_ s so 75 ( HZ] FRIOUENCY gekil 4. 3 Butterworth tipi siizgegin egimleri 6,36,72 dbloct ve gegirim bandt 20-60 Hz olan band gegigli siizgeglerin frekans spektrumlarr. 39 I U N I T= 9.569126E-A2 cr) I trJ O :l Fs HS JG; LtS t'o.ga 49.98 ts . a g. I UIIIT = € .og g.1wtztE-a ca tl.l O :l F J ml +l o_ E (I 8g 6s.ga = I IINIT = s) B0.gg 9.356r5/E-8? 9r (r) (r) LTJ r] = F J o_ = I gg aa ,au TTMtr I I I tL 10.99 (HILS) o . g Er *10 89.o0 $eki! 4.4 zaman ortamrndaki dalgacrklar verilen paremetrel_er1e bulunmug[.ur. g' e k i l 4.3,de 40 Tanjant hiperbolik gecigli siizgeglerin siizgeg uygulamalarr Boliim-6'da verilen igin atrgrn gostermektedir ($ekil kargr lagtt rma yapr larak 4.5). zanan algak alrnan gecigIi gercek atazi 900-1100 msn'1er B6ltim-5'deki ve ve frekans band verisi, arasrnr uygulamalarla ortamlarrndaki gozlemlenebilir. tepkileri s s e N O R I I F L I Z F T ] O N -F ] L T E R t U N I T' E,!8OO66E+O\ L.IJ = F J o_ t ( HZ) FREGUENCY gekil 4.5 Tanjant hiperbolik siizgeglerin test edilmesi igin alrnan gercek arazi atrg verisi 0.9-1.1 Sn,ler arasr ve altta spekrumu gorirlmektedir. 4t 5. T AN JA N Tn i p sn e o l i x 5.1. Kullanrlan sr izcegt,nR TemeI Formtiller " F a s t H A N K E LT r a n s f o r m " ( J o h a n s e n a n d S o r o n s e n , t 9 7 g ) tanjant hiperborik kullanrlmrg. fonksiyonlarr pencerereme Aynr fonksiyonun siizgeg olarak diigiiniirmiigttir. Bu amag igin 'da amacryla kullanrlabilecegi gereken bairntrlar agagrdaki gibi grkarrlabilir. Frekans ortamrndaki pencereleme fonksiyonu; L = --2 P(f) tanht --- ( f + a2 )l tanht --- ( t a2 )l (s-1) Zamanortamrndaki pencereleme fonksiyonu ise; P(t)= a I sin I sinh geklinde verilmigti (nt) (nat ) ] (s-2) ] r. Pencereleme fonksiyonu orarak (5-1) bagrntrlar verilebilir.Bu formiilrerde sabit kesme e!imini kontrol orup srnrrlarr 96yIe verilebilir; (5-2) ve 96ri.ilen eder. a numaralr a, kiigi.ikbir parametresinin 42 a stizgeci 0 tanh(m1 = 1 ise (boxcar) dikd6rtgen d i . i g e nb i r ifi pencereleme tanrmlanmrg stizgeglerin iki tersi ve hrzla konumundaise kesrneegimine sahip olacaktrr. fonksiyonunun band birbirinden gegirmek arasrnr olugturulmasrnr Algak Gegirinli sallar1ar, olan igin farkr, kullanrLan bu ti.ir si.izgeglere band (l,ow-pass) Siizgeglerin Olugturulmasr: Pencereleme fonksiyonlarr diigi.ini.ilebilir. den sallernmrg olur. fl'ye siizgeg iglemler olugturulmasr kadar Verilen gegi rimli edilerek algak gegigli ASagrdaki forni.illerin bandr, -f1 alga!< a'nin gelir (band-pass) siizgegler denir. gegirici 5.2. hiperbolik tanjant fonksiyonu gekline kesme egimine sahip olur. y a v a g d i . i g e nb i r egri, olacagrndan olan bir olarak elde edilmesinde frekans gegirilmesi frekanslartn (ffy kesme frekansrndan f rekans ortamrnda yaprlr r. frekans-zaman stizgegler Algak simetrik gegigli donUgi.imleri d 6 n i . i g i . i m t i n i i nk a y m a v e z a m a n 6 l g e k I e n e 6zellikleri olugan kabul si.izgeglerin iIe Fourier kullanrlarak yaprlabilir. (s-3) h(t ) Burada h(t) zaman ortamrnr, H(f) frekans ortamrnr g6sterrnektedir. 43 (1965) ' BracewelI zamanve frekans ortamlarrnr ( s a y f a 3 5 5) gif tinde d6ni.igi.im r,n verdigi yer degigtirerek, l_ h(r) : sinhInt] elde edilebilir. k bir sabit Fourier d d n i . i g i i m i i n i i6 nI g e k I e m e o z e l 1 i g i , olmak i.izere I (kt) f (s-s) k ba!rntrsr sayrsr h(t) i1e verilir. ile : (5-4) denkleminde frekansr ?rf ik --------- elde edilebilir. iIe k k yerine 2afL yazrlrr ve her iki taraf garprlrrsa, iaf h(t) k bolerek, sinh[nkt] I/2 bir l- = l- sinh [ 2ratf1 ] bulunabilir. ortamlarrna Algak gegigli nft | (s-7) 2af1 | si.izgeglerin zaman ve frekans d6ni.igiimleri (5-7) bagrntrsryla yaprlabilir. 44 Algak gegigli siizgeg frekans ortamrnda, ile - = H(f+f1) H (f) L verilebilece!inden, (s-8) H(f-f1) Algak gegigli siizgecin genlik spekturumunu H (f) L2 l_ --- : I n(f+f]-)l tanh - tanh i n(f-f1) 2af1, olan algak Fourier gekil 5.1'de sol yukarrdan agairya gegi rinli (s-e) 2afI geklinde tanrmlayabiliriz. bandr 0-20 Hz elinleri l tarafta dogru a=0.L,0.5,1..0 si.izgeglerin spektrumlarr d o n i . i g i . i r n i . i n tki n ayma ( shift) gegirim cizelliii verilrnigti r. ; i2ntf]h(t)e -i27rf tE ( 5-11 ) h(t)e kuIIanrlarak, h (t) L olarak (5-9) = h(t) bagrntrslnln -i2nf 1t (5-12), -i2rf h (t) L olur. =h(t) - h(r) e bulunabilir. h(t) 1t [ e (5-L3) bagrntrsr zaman ortamrndaki agrlarak izTcf]-t e ( s - 1 2) parentezine i2nf r-t e yazrlrrsa: kargrlr!r, ] alrnrrsa (5-13) 45 Zaman Frekans 50 9( " I i 1 ^ 5 : 1 - T a n j a n t ^ h i p e r b o l i k - s i i z g e g l e r i n e g i m l e r i a 1 = a 2 = Q. 1 , 0 . 5 , 1 . 0 ) b a n d r 0 - 2 0 H ; 6 t a n a l c i k q e c i s I i siizgegreri.. frekans spekrrumurarrnrn ve aiigaE;ii;irnm srrayla veriligi. Hz. 46 (t) h = h (t) L C o s ( 2 7 t fl t ) (t) h isin (znf:.t) isin (zftf1t) [ cos (2nf lt) -cos (2nfLt) 1er bi rbi rini = h(t) (-2i) ( 5-14 ) I g6tiiri.irle r . (s-1s) sin(2nfrt) L yerine h( t) h(r) konulursa, ( s - 1 5) sinh [ 2natf1 ] L ve (-2i)sin(znfIt) iaf1 : sadelegtirilirse, (t) h : sin (2rf1t) L sinh (2natf1) bulurrmug olur ( B a g o k u r 1 9 8 4) . Bulunan (5-17) bagrntrsr stizgeg ( s - 1 7) 2afA (5-9) fonksiyonunu, algak gegirimli frekansrnr bagrntrsr a ise kesme frekansr fazh dr r. $eki1 parametrelerle ise siizgeg fonksiyonunu g6sterir. ortamrnda elde edilen dalgacrklarr zaman ortamrnda algak 5. f elde dalgacrk in sol edilmig verilmi gti r. egimini srfrra frekans ortamrnda Burada f1 kesme 96,stermektedir. g6re simetrik taraf rnda olan gegirimli algak yukarrda gegigli ve Zaman srfrr verilen siizgeg 47 $eki1 5.2'de uygulanarak yukardan gegigli siizgeg grktrlarda 0-20 Hz gegirim bandr ve egimler d=1.0,0.5,0. L olarak arazi verisi elde edilen aSagrya iizerine dogru kullanrlmrgtrr. Bunlara ait algak spektrumlar $eki1 5.3,de verilmigtir. Eger a katsayrsr gok ( 5-9 ) ile olacagrndan, genlik stizgecin ktgiik degerler verilen spektrumu alrrsa, tanh(.o)=1 si.izgeg spektrumu, olan dikdortgen ideal fonksiyonuna yaklag r r . Z a m a no r t a m r n d a i s e , h (t) L igin ( 5-19 ) 2natfl- = bagrntrsr ( s - 1 8) 0 a n r n k i i g i . i kd e g e r l e r i (2natf1) sinh olaca!rndan, a ---> E rect(f) H (f) L ideal siizgecin zaman ifadesine yaklagr r. sin ( 2nf1,t) sin ( 2nfat-) : h (t) --'- 2afl (5-20) N I 6nerilen si.izgeg ile kargrlagtrrrlrrsa srfrr sinh(2natf1) ideal ozellik t-0 ideal igin tarafrndan fonksiyonu aynrdrr. zamanrnrn btiytiyece!inden, h ( t)'nin stizgegten gok daha hrzlr tanjant siizgeg Bu kontrol t hiperbolik sijzgegin Uret j.lmesine izin a-->0 zaman sayrsal degerreri ordugu absis deierreri fonk si yonu hrzlr 7tt s inh ( 2natfL ) L durum sin(Znf]-t) edilmektedi r. artmasr gekilde s i . i z g e gi l e verir ve her ikisinin ile ossilasyonlarrnrn bir b6lgesinde ($ekit t'den Ancak, daha genlikleri, s6necektir. Bu zamandadaha krsa bir 5-1). 48 $eki1 5.2 Arazi yar- ijzerine gekil 5-1,de verilen p a r e m e t r e l e r l e s It u i z g e g l e r i n u y g u l a m a sr . 49 LI (:l l F J F o_N t qt c L Lrl O l F J o_ T CI f-- L.IJ O f F l19 n(s t * { q" ;F (HZ] FRTOUENCY $ e ki 1 5 . 3 A r a z i v e r i s i n d e n g e k i l 5 - 1 ' d e k i p a r e n e t r e l e r l e bulunmug spektrumlar $eki1 5-2'deki srrayla verilmigtir. 50 5.3 (band-pass) Stizgeglerin Olugturulmasr : Band Gegirimli Algak gegigli band gegigli siizgegin frekans ortamrnda farklarr si.izgegler igin yazrlrp : (f) B2 bagrntrsr, farklarr 1 H olugturulabilinir. tanrmlayan ( 5-9 ) stizgegleri frekans iki f rekansrnr, [7r(f+f1) ] -2at(f2-il-) ba!rntrsr Femasl tarafta al" argak kesme f rekansr e!imini, gostermektedi r. verilen iki verilmigtir. algak frekansrr band gegigli siizgeci algak $ekil bandr, 5.5 ile a1=a2=0.1,0.5,1.0 verilmigtir. a1=0.1 ve spektrumlar ( 5-21 ) iIe gegi 91i iki ve spektrumun bandr 5.4 siizgeg eldesi igin yiiksek frekansrr, sa! tarafta a2=0.5 kesme a2 ise yiiksek spektrumun orugturmaktadrr gegirim olan gekil gegirimli Bu yi.iksek f2 algak siizgeg sor spektrumu 96riilmektedir. gegirim siizgeg tanrmlanabilir. kesme f rekansrnr, ile (s-27) 2a1(f 2-f 1) algak spektrumlarrndan band gegigli akrg [7r(f-f1_)] + tanh f1 kesrne frekans r egimini iki 2a2 (fz-f]-) frekans ortamrnda band gegigli ( gekil 5.4 ) . Burada gibi fZ Llr(f-f2)) - tanh 2a2(f2-fL) tanh ve alrnrrsa, [,r(f+f2) ] tanh gegigli algak f l" i1e si.izgecin gekrin eldesinde egirnleri en altrnda L0-50 Hz kullanrlrnrgtrr. 20-60 Hz, yukarrdan farkr eiimleri agagrya dogru 51 tr[ 6l ru[ el Nl I 6l rl PI --t Nl ^l I i1 FI -l- +-- ql ;l ;.--l l ol el I T-- .L l_ I t-- J-I .r_- I r - F l - T-- f - - + 15. Y 6tr J z U 6 6- a 6;- 25 FREXFT\E gekil 5.4 Frekans ortamrnda band gegigli tanjant hiperbolik siizgeglerin olugturuJ.masrnr g6steren akrg gemasr. 1e5. 52 NCRrlFi_lz€Tl0fi FI L T E R 8. l@sSSa.B: FILTER g.lgffit+ei ca co a,-) ttl C l F __J L I s^ It C s tba atr c''r NORI1BIIZATION- )itcr (o (n co cr) u-i O - F __J c_ I C tt t Znrt Ot $ r,rOnrnl a= . J F I LTER r aa ca i, CU Li-l C F ) s L I cr- '-17, Jr /:) F P F T i l t r N r . Y rt t !t Lt /7 ) rr\LuuLrtut geki 1 5. 5 Tanjant hiperbolik siizgegin egimleri ( a 1 = a 2 = 0. 1 , 0 . 5 , 1 . 0 ) b a n dt 2 0 - 6 0 H z o l a n b a n d gegigti si.izgeglerin f rekans spektrumlar r . 53 Eier, h r -( t ) : ial- ( fz-f L) -----a r€ sinh[2na1t(f2-f1) 2a7(f2-fl-) ] (5-22) h2 (t): ia2 ( fz-f]-) ------ ___:t___-_ 2 a 2( f 2 - t I ) sinh l2na2t ( f 2-f r.) l (5-22) olarak H (f) B2 tanrmlantrrsa, l_ = --- H 2 ( f + f 2 ) - H 2 ( f - f 2 ) - H 1 ( f + f 1 ) + H 1 (_f - f r _) (5-23) olarak verilebili doniigiikleri hl(t) r. H 1 ( f ) v e H 2( f ) i n ve h2(t) d 6 n i . i g i . i m i . i n ik. iany m a 6 z e l l i g i izntrr hl- (t)e -izntt:h1(t) e izntf2 h2 (t) e -iznttz h2 (t) e yazr labiIi r. ters F.ourier oldugundan, Fourier kullanrIarak, 54 Bu durumda (5-23 ) bairntr slnrn (t) h : h2 (t) - hl-(t) Fourier ters -i2nEf2 ee dontigiimii, i2ntf2 B -izntrt olarak bulunabilir. i2ntf l- ( s - 2 8) e | e EuIer ba!rntrsr -izxtt :-2nt-f e e = (2i) (2ntf) (5-29) (-2i) sin (Zntft) (5-30 ) sin gere!ince, h (t):nz (t) (-2i) sin (2nLf2) -h1(t) B yazrlabilir. gi ftinden (t) h = h1(t) ve h2(t) (5-21) ve (5-22) d6ni.igi.im bulunabileceginden, (f2-fL) )_ I 13 I _31I I :::13i:'-: I li 111: i: ::1'_i:'_: I sinhl2na2t(f2-f1) B I sinh[2na1t(f2-f1) ] (s-31) sadelegti (t) h : rili rse 2(f2-f1) B z a m a no r t a m r n d a b a n d g e g i g l i [sin (2nf2E) ] | t - - - "- ,- - - lsinnl2na2L(f2-f1) I stizgeg, a 1 _f s i n ( 2 r c f 7 t ) ) sinh[2na1t(f2fr-) ] ( s - 3 2) elde edilmig olur. 55 Sismik veriye yararlrdrr. parametresi Egim yiiksek farklr, uygulanr rsa algak gegigli si.izgeglerde de ideal farklr elde (al) degerlerle edilmesi siizgeglerde tan jant ktigtildtikge, olmasr kesme frekansrnda (a21 spekturumun Algak degigken egimin kesrne frekansrnda istenen olabilecektir. delerleri uygularnada gibi, oldugu hiperbolik milmktin band a gegigli siizgeg spektrumuna ve zaman fonksiyonuna yaklagrlrr. gekil gegigli siizgeg dalgacr!rnrn yi:ksek iki igin frekanslr,saq farkr en altrnda $ekil a1-a2=1.0,0.5r0.1 spektrumlar verilen tarafta geqigli band algak frekanslr band gegigli d;rlgacr!r iki algak si.izgeg Sol tarafta algak gegirimli olugturmaktadlr ve yer almaktadrr. dalgacrklar bulunmugtur. i.izerine band gegigli gegirim iIe akrg gemasr verilmigtir. 5.7'de verilen parametrelerle 0-20 Hz bagrntr sr dalgacrklarrndan eldesi dalgacrgrn geklin ( 5-32 ) 5.6'da $ekiI gekil 5.5'de 5.8,de gergek arazi verisi siizgeg uyguranarak elde edilen bandr ve olarak verilen yukardan agagr ya kullanrlrnrgtrr. grktrlarda dogru Bunlara daha sonra uygulamalar b6liimiinde verilmigtir. elimler ait 56 r J z (l)e or rl. z8rfi{(4 ns) g e k i l 5 . 6 Z a m a no r t a m r n d a and gegirli hiperbolik stzgegleri" ofub ll,rrur*""rn, akrg gemasr. tanjant gosteren 57 CS tS I WIT - jffi--m I 0,llT ' t.W9sE-62 € I ttlll - |.WE-S? co cr, I cnl =ml :fl =SI rsI o_s l G'O. 48.09 TiME(H]LS) 8.08 1 ,<Ig $ekil 5 ' 7 zaman ortanrndaki dalgacrklar verilen parenetrelerle Uuiunmugiu;:'--- tgs. g v ekil 5-5,de 58 |,r,t{t, geki 1 5.8 Arazi kaydr iizerine $eki1 5-5,de verilen paremetrelerle siizgeglerin uygulamasr. 59 6. UYGULAMALAR si smik veriden Zamanrn sinyal fonksiyonu fonksiyonuna orabilir. orarak gevirmek Verinin f iki r i.iretilebili igin 61gii1en sinyal-gi.irijlti..i spektrumu ile ayr rmak veriyi Bu zamanla Verilen (Time-invariant) konusunda olumsuz etkinin frekans degigken Bu tiir si.izgeg (Time-variant) si.izgegler uygulamalarda igerigi kaldr rrrabirmesi zamanla degigrneyen siizgegler kullanrlmrgtrr. Uygulanan siizgegler bdliimiinde 6rnek olarak stizgegleri yararlr sinyal-gtiri.iltil zarnanla degigen stizgegrer kullanrlrrrar. deni r . frekansrn ayrrrmrnda istenen yansrmararrn degigirrer. uyguramalarrna zordur . r. sismik verirerde zamanla gtiriirtiiyi.i veya ( gekil gegirim bandrnda ve 6rnek gekl inde 4.3 ) verilmigtir. Bu stizgegler 20_60 Hz 6,36,72 dB/ocl egimrerinde gegi riml i band Butterworth orarak ilg farkrr hazr rlanmr gt r r . spektrumlardan 96zremlenen argak kesme frekansrnda ve yiiksek kesme frekansrnda elimrerin simetrik egine sahip verilen parametrelerle aynr ormadr!r degerde olmasrna kargrn gekil 96riirmiigtiir. olugturulan dargacrklar 4.3,de $eki1 4.4,de g 6 s t e r i l m e kt e d i r . T a nj a n t parametrelere spektrumlarr, hiperbolik yakrn si.izgegrerle uygulamalar $eki1 5.5 ile gekir yaprlmrg dalgacrklarr 4.3,de $eki1 verilerek verilen 5.5 ile 60 sismik verilere yeni uygulanan bu siizgegler yaprlabilmesi ong6rtilmi.igti.ir. kargrlagtrrmalr stizgeg grktrlarr Tanjant hiperbolik gegirinli ve sunulmugtur. orarak olup geklindedi r. Burada a=0.1,0.5r1.0 olarak speiktrumlarr a=l.0,0.5, 0.1 olarak Band verilere igin Arazi verisinden 20-60 Hz iki kuramsal sorda dalgacrklar 0-20 Hz, Arazi elimleri yukarda verisine uygulama egimler Tanjant 5.2'de $eki] yukardan agairya dogru hiperbolik yaprlan ydnde band si.izgeglerin gegirirn bandt 20-60 Hz olup, 0-20 Hz araslnr kryaslamak bu yaprlan segilen ters 5.1 ,de verilmigt.ir. uygulamasr grktr larryla bandr uygulanmrgtrr. gegi rimli uygulamasr ana b6liim altrnda siizgeg gekil gegirim 5.3'de $ekil yaprlan uygulamalar algak sagda spektrumlar, paranetrelerle belirtilen i1gili orarak iki Algak gegirinli verirmig verisine yorum daha sonra verilecektir. siizgeglerle gegirinli band Arazi hakkrnda gegirimli algak kargrlagtr rrlmasr arasrnr gegigri siizgeg argak aynl siizgeg diigi.iniilmi.igtiir. gegigri si.izgegle, siizgegle ayrrmak ve girigle grktrsr hakkrnda stizgeglerin band olumru bilgi verecektir. Tanjant frekans ile hiperbolik ortamrnda ($ekil 5.4), akrg gemalarr verilmigtir. algak frekans bilegeninin farkr bilegininin, orugturdugu iki ise band gegigli gegigli zaman ortanrnda $ekil sai 5.4'ijn tarafrnda algak gegigri si.izgeci olugtururlar. olarak ($eki1 5.0) so1 tarafrnda yiiksek frekans siizgeci, bunrarrn 61 Benzer yol1arla iIe olugturulan verilnigtir. frekanslr algak arasrndaki fark, Tanjant kosintisrerin oranLarr altta elde siizgeglerin iist iiste toplanarak L0-40 Hz arasr dargacrk aga!rda g6riildiigti gibi gegirin kesme 5.1'de 6.2,de dalgacrk yapay veri 55 Hz,e kadar iistte dalgacrk $eki1 segirnig yukarda $ekil 6.3,de verilmigtir. f rekanslarrnrn ait 5 Hz,Iik, b;rndr olarak spektrumrarr sai verilere verilmigtir. $ekil ire olugturur. yapay gekir 5.6 yiiksek bulunan 5 Hz'den bagrayrp 5,er Hz artarak spektrumu verilmigtir. 6.3'de dalgacrk dalgacr!r 6.!,6.2,6.3'de $eki1 tarafrnda biregenden band gegigli $ekiI sol ediren frekansrr hiperbolik uygulamalar:, 5.6'nrn $ekil bilegenden tarafrndaki zaman ortamr siizgeci genlik degerleri 0.5 yada -5 dB olmaktadrr. Band gegigli arazi verisine Tanjant hiperborik 20-60 nz agaglya do$ru eiimleri uygulamasr gekil igin segilen kesitinde vardr r. ve gergek ( gekil 6.4 ) f rekansr r olan ve yukardan oran si.izgeglerin verilnigtir. siizgeglerin arazi uygulamalarlnr verilerinden 96ri.ildiigii Yrgrna6ncesi atr glara ytiksek bandr a L = a 2 = 1. 0 , 0 . 5 , 0 . 1 5.8 ile Tanjant hiperborik gegirim si.izgegrere cjrnek olarak gibi olugturulan yapr sa1 bakrldrgrnda giiriil tijre r yansrmalarla iist iiste binmig olarak yapr sar g6stermek yrgrna gidigler dtigi.ikf rekanslr gidi gle re 96rillmektedirler. ai t 62 spektrumdan bakrlarak frekanslr yansrmalarrn 20-50 Hz arasrnda, gtiriiltijlerin giiri.ilti.iler Q-20 llz 60 Hz'den di.igtik arasrnda, yiiksek frekanslr katlanma f rekansrna kadar oldu6unu d i . i g i i n e r e k u y g u l a m a l a r y a p r 1 m rg t r r . ornek olarak 745 nunaralr alrnan ortak oldugundan yaprsal temsil orarak aranan tanjant gekil ilki $ekil ikincisi gekil gekir kargrlagtrrrlrrsa verilen sahiptir. aIt Bu ile atrlmrg yrima kesitini girig atrg atr ga verisi uygulanan 20-60 nz olup test edilmigtir. 6.G i1e stizgeg krsmrnda spektrumu 96riilmektedir. egiminde olan $ekiL 6.7,de ve sonuncusu olan spektrumlarr 5.5 6.5 ile degigtirilmesi 5.9'un al=a2=0.5 5.10 iIe yakragrk a1=a2-1.0 eliminde olup gekil al-=a2=0.1 eiiminde verilrnig, (cdp) s i . i z g e c l e r i n g e g i r i n b a n dt (al ve az) Bunlardan yrgrna kesitinin noktasrnda olarak ozelliklere hiperborik esimlerin grktrsr, derinlik gidig etmektedir. ($eki1 6.5), atrg $ekir 0.8 ile siizgeg yukarrdan agagrya dofru grktrrarr olmak irzere verilmigtir. ile gekil aL=a2=L.0 0.10 arasrnda egiminde en frekansryla s i i z g e g l e m e , a L = a 2 = 0 .L frekansryla siizgegleme yaprrmrg olrnaktadrr. spektrumun elde edilebirmesi degi gti ri lebi I i rle r . igin egiminde birlikte kalan az gekiller egimli ise dik Eginrer yada kesme kesme istenen tek tek 63 Segilen atrgrn band gegirirnli 0.9-1.1 Sn,Ieri siizgeglerin arasr algak gegirimli Boriim 5'de uyguramalarr bi.ryiiti.ilerek aynr gegi rim bandrnda ve egimlerinde Kar$rlagtrrmalarda Bir bagka 700-800 cdp'1er $ekil bu verilerde siizgeg arasr testinde al rnarak grktrrarr si.izgecinin, verirerek hakkrnda fikir uygulamas r nda $ekil ise yedi bandlara ait s i , i z g e gg r k t r l a r r gerekir. ormsby di.igtini.ilmtigti.ir. Bu Hz G.12'de si..izgecinin siizgegler tig gegi rim stizgeg bandr olan si.izgeg soldan saga.dofru yukarrda verilen birrikte Ug si.izgegin kesme egimlerinin 96zardr edilnenesi gekil hiperborik 1-8,8-12,t2-L8,L8-24,24-36,30-48,48-72, solda girig, kesitinin ayrr bandla siizijrerek G.13'de secilen uygulamalarr yrgma siizgeglerin, okuyucunun tanjant yiiri.itmesi sunurmugtu. kullanrlabilir. 6.11'de Tanjant hiperbolik Butterworth ve verilmigtir. farklr farkrr olaca!rnrn 64 N s 1 U N I T= E ,I I B A D B E + A b S s cr) ca cn I ?0.89 f,a .t+oD . P V) TI HTII"1ILS] S N O R H F L I Z F T i-O I ; 6g.go XIV) I U N I T= FI LTER Bg.g8 1AA n V UU L UU. A .l z g e ? ? a + e ) CU t-- (o (c .-.-; F ls, LS r-r- -7 L ac,l tri., r" L -: ' : , - l= -\' I , 1a?' +? gekil 5.1 5 Hz'den baslayrp 5'er Hz artarak 5 5 H z ' e k a d a r o l a n k o s r n i i s l e r i n t o p l a n m a sr y l a olugturulan yaPaY ve ri 'i -c 1[,] 65 s s I U N I T= O.?86194E+49 tS 3l. l cnl cD-+ Lrl'l O} I icl --Js l o .s-_-s -+I aa a _ ' 9 , (av) S 2g.gg N O R X T L I Z S T I 0- N 4s.gg T I I1E(I"1I LS) 6s.gg 8s.09 lAA LUU. nA UU xlu I UNIT= FILTTR O .I C O A A S E * O I N .q CU :l - xcri co UJ l s --J5 o 7 F t (-) 5Z 75 (nZ) FREAUtiTtCY 1 AO, I U0 gekil 6.2 Egimi a1=a2=0.1 , gegirim bandr 3-8 Hz sirzgegle, gekil 6-1'de verilen oI an band gegigli yapay verinin evrigiminden bulunan dalgacrk ve spektrumu. 65 g.?49637E+AZ I U N I T= S cr) m cn CD I t! C] :l F s s J CS o_s) = G 'g'.gg 20.8O 69.8s 4g.Ag T I I1E(11I LS) s x1.g N O R H F L I Z F T -I O N F I L T E R S g. lt?AZAi*Ai I U N I T= lrl Lr) ll 1AA L UU. 88.gg lj -L I lllit; fsrcf) )(co I ]t I lt r(o (o- t ll Ett ll tt ilt | || II tl It! I tl I | , I I ll r tl t,l | | l ll tl tl 1ilIll U O l F |il II tt rl i T f -T--iI I -JN o_ rt lt ft{H}tt$trw I I I t-) CJ =Z FRtl-:iriY 75 triz ) lgg LCJ gekil 6. 3 Egimi a1=a2=0.1 , gegirim bandr 10-40 Hz , oI an D a n d .g e g i g l i s i . i z g e g l e, 9eki1 6-1,de verilen yapay vertnln evrigiminden bulunan dalgacrk ve spektrumu. O,A UU 67 ul CDP !l Q qr 6'gBHS O Q g) g3S ! ! ! ! ! @ cD @ cr) co (o (O ts3 3 B g SS g E3B (O S 0.Ea g.tBe B,Zg?, s.343 g.1ge g.sae 8.6S3 E .l | g s.898 g.gge 1AA L . PU l.lc0 1 ,2 3 0 l. 3gB t .10d t,see r.604 t.7ss t.8g? r.9gB (.. ga gekil 6-4 Arazi uygulamasr igin alrnan yrlma kesiti. 68 cr) gekil 6.5 Arlzi igin alrnan atrg. Y r g m a k e s i t i n i n ( $ e k"iy1g g l q6m. 4a)s r 7 4 3 , i n c i o r t a k derinlik noktasrnda ( cdp) atrlmrgtr r. U] s gekil 6.6 Tanjant hiperbolik siizgegin egirui aL=a2=1.0 ve bandr 20-50 Hz olan band gegigli siizgegin arazi verisine uygulanmasr. 70 aan a. vY) e .t s z geki\ 6.7 Tanjant hiperbolik siizgegin egimi a1=a2=0.5 ve bandt 20-60 Hz olan band gegigti siizgegin arazi verisine uygulanmasr. 7t U (t o) ! CD aaa L. LA g. taa 1AA Tanjant hiperbolik siizgegin egini gekil 5.8 a1=a2=0.1 ve bandt 20-60 nz olan band gegigli siizgegin arazi verisine uygulanasr. (o s 72 i l 3 R : l n r i Z F T I 0-l ' l s ,l I F] LTER ! ltNtT A.IAAESfrE+AI - jilll'i *: lrl d -ll F I lt n cr) LI] O :f F , 1i I ! l t N G] I a- l l s o_s ta I ttt J I G li l:tr !l V 25 - d rga 75 N O R H R L I Z R T -I O N F I L T E R I U N I T= 125 0.lfrb60tE+01 tS LLJ cf l F -J 0_ I I 5A 75 FRTQUENIY|:HZ] rgg Atazi uygulamasr igin alrnan atrgrn $ekll 6.9 spektrumu yukarrda, fekil 6.6'daki parennetr6lerle uygulanan si.izgecin spektrumu altta verilmigtir. I t/- 13 s N C R H F L I Z F T I-O N F I L T E R S I U N I T. A.IEABOAE+O\ s CU rL! cl :l F JS o_N LJ- V) s s NCRI,IFLIZRTION FILTER I U N I T= 8.L1EAA4E+OL S NP :(o'; r-. UJ O :l F --Js o_s ar aAu 50 75 t| r|p\ [ _trrJ \nJ t _t_tt t r N l aI Yrr . L r7l \LJ I ll_ ,t agagrda !"1.i] q.10 yukarrda gekir d.7 ile -$"i.i1 5.8 i1e verilen-parametreler uygul ana rak bulunan spektruml_ar. rcf, 74 !!!{ ! s€Gs 6 @ ! 6 N I gekil ! o@ 66 I & I ! € I !!@{{ o@6N5 FSOee ! F !@ @e eo :i!!{@ N5OO6 6eo60 J{!:.Jgq ru!O@S s6860 :J!!!@ rusO66! 0e9e6 !{<!6 NtOO6 €Og6E I 6.11 T?njant hiperbolik si.izgeglere gi.rig so1da, b a n d l a r r s g j , d a n i a i a d o g i u s i r a s r y l -a:iii99Eil g:qiIi* 1-9,8-12,t2-L8,L8-24,24-36,36_48, 4g:72 v; elimleri' ai--0.2, a2=0.3 oran uygulamararr topruca suiurrnugtur. 75 !!!!!@< €Nao@Gtu SG€SGGE ! G I I il --;; cs6SeeE g il,- {{ EF @ 6 F {!!{@ N!O69 F6F6F !{!{@ Nlo@s €6Eee J!{!@ Dlo@o FEO6E I gekil 5.1.2 Butterworth stizgecinin egimi 72 dB/oct geqirim bandlarr gekil 6.11, de v e r i l e n b a n d l a rolup grkrglarr soidan saga dogru verilmigtir. !!!Q 6 I EG€E 76 !!!!!& GruAC€€ eesGsG !!! !@ sGe EG ttl ! € @ G € s € rl { { ! ! @ ! ! N 5 0 @ e N ! e e s € e B e J o F I 6 rl ! { ! { @ 6 S e S e ,l @6 6S F6 6€G6 I I lt#ls :si1 {r"r,.lii *.A F " X i l 6 . 1 3 O r r n s b ys i . i z g e c i n i n g e k i l 6 . L 1 , d e v e r i l e n bandrara ve yaklagrk aynr eQiilere sahip uygulamal-arr soldan saga dogru-verilmigtir. 77 so N U g 7. Bu garr gmada tanjant kuramsal ve iizerinde yorumlar uyguramalr hiperbolik garrgmalar yaprlmaya zamanda ve frekansta boli.imi.i i1e, analitik yolra toplamr ile ve sonugrarr hesaplanabilmesi T a nj a n t ortanrnda ilgiri siizgegrerin hiperbolik siniis ve sinijs hiperbolik frekans fonksiyonlarrn yaprlnrrg galrgrlmrgtrr. bi r avanta j r olugturmaktadr r. zaman ortamrnda si.izgegrerre ise 6nemli si.izgegler fonksiyonlarlnln tanjant tanrmlanrrrar. hiperbolik sintis hiperbolik f onksiyonu zaman ekseninde ilerledikge h r z l a b t i y i i m e y eb a g l a r ve bir bolen 6ze11ik olarak kullanmaya erverigli zaman ortamrnda si.izgegin olugturulmasrnr Genlik istenen krsa ise genliklerin stitra gok bir, yakrn Bunu sa!layabirmenin kontroliinden gegnektedir. kontrol eden f rekansla r r ndat kurranr rmaktadr r. kalmasr diger olmasr yolu bir Tanjant hiperbolik yi.iksek Beklenen stizgegin yaratrlabilmesinde ve ancak frekanslarrn beklenen bir ise kesne efiimlerinin parametre (a!,a2) d2 olan Bu sailar. ozerriktir. egimi daha spektrumunda ti.im frekanslarrn banddaki genlikrerinin genigrigi fonksiyondur. olup, ke sme istenen siizgegler de a1 di.igiikkesme frekanslarrnda 6zellikler bu parametrelerin test de bi r edilerek bulunmasrnda yarar vardr r. T a nj a n t h i p e r b o r i k (a1, a2 ) degigebilir. parametresinin s i . i z g e g l er i n degeri elimini 0.1 ile kontrol L.0 eden arasrnda t6 8. KAYNAKLAR Bagokur, A.T., 1994, The use of Two-electrode and Schlumberger filters for curves: computing G e o p h y si c a l Bracewell, R. r1965, The Fourier resistivity Prospecting and EM sounding 32, Transforn and its 1,32 138 epplications: Mc Graw Hill Johansen, H.K. and Sorensen, R., Geophysical lg7g, Fast Hankel transform: prospecting 27, g7O 901. 79 q o z c n E mgi 1957 yrlrnda orta ve lise girdigi olarak Universitesi Anabilim irr< dlrenimini mezun ordu. ugak,ta, Lg76 yrlrnda Birirnleri Bdli.imij'nden 19g1 Fen Bilimleri Dalr'nda yer tiniversitesi Mi.ihendisligi Miihendisi dogdu. ci$renimini Ki.itahya'da tamamladr. istanbul Jeofizik ugak'ta Faktittesi yrrrnda Jeofizik Ekim 1989,da Enstiti.isi.i, Jeofizik Ankara lti.ihendisligi yiiksek Lisans 69renimini bagradrgr ttirkiye petrolreri bagladrfr gubat 1.993,de tamanladr. L981 yrlrnda Anonim Jeofizik ortaklr!r galrgmaya Veri fii,ihendisi olarak igrern Mekezindeki si.irdtirmektedir. gorevini uzman