Asal Çarpanlar Toplamı
Transkript
Asal Çarpanlar Toplamı
Asal Çarpanlar Toplamı Bu bölümde Kur’ân-ı Kerîm fihristini asal çarpanlarına ayırarak bir takım tespitlerde bulunacağız. Bir sayının asal çarpanları ne demektir? Asal olmayan sayma sayıları, kendilerinden önceki asal sayılardan uygun olanları kullanılarak çarpanlara ayrılabilirler. Bunu birkaç örnekle izah edelim: Örnek: 6 sayısını ele alalım. Bu sayının asal çarpanları: 6 = 2 * 3 8 sayısını ele alalım. Bu sayının asal çarpanları: 8 = 2 * 2 * 2 75 sayısını ele alalım. Bu sayının asal çarpanları: 75 = 3 * 5 * 5 100 sayısını ele alalım. Bu sayının asal çarpanları: 100 = 2 * 2 * 5 * 5 Bu çarpanlara ayrılışta, tekrar eden çarpanlar için üslü yazılış kullanılırsa, 8 = 23 75 = 3 * 52 100 = 22 * 52 Elde edilen yazılışa, söz konusu sayının asal çarpanlara ayrılışı, bu işleme de asal çarpanlara ayırma denir. n bir pozitif tamsayı olmak üzere asal çarpanların toplamı a0(n) şeklinde gösterilir. Buna göre 100 sayısının asal çarpanlar toplamı: 185 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com a0(100) = 2 + 2 + 5 + 5 a0(100) = 14 Kur’ân-ı Kerîm fihristinde bulunan en büyük sayı 286’dır. Aşağıdaki listede 1’den 286’ya kadar olan tamsayıların asal çarpanları ve toplamları verilmiştir: Asal n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 186 Çarpanlar 1 2 3 2 2 5 2.3 7 3 2 2 3 2·5 11 2 2 ·3 13 2·7 3·5 4 2 17 2 2·3 19 2 2 ·5 3·7 2·11 23 3 2 ·3 2 5 Asal XXXXXX a0(n) n 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 Çarpanlar 4 2 2 ·3 5·29 2·73 2 3·7 2 2 ·37 149 2 2·3·5 151 3 2 ·19 2 3 ·17 2·7·11 5·31 2 2 ·3·13 157 2·79 3·53 5 2 ·5 7·23 4 2·3 163 2 2 ·41 3·5·11 2·83 167 3 2 ·3·7 a0(n) 14 34 75 17 41 149 15 151 25 23 20 36 20 157 81 56 15 30 14 163 45 19 85 167 16 Asal çarpanlar toplamı 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2·13 33 2 2 ·7 29 2·3·5 31 5 2 3·11 2·17 5·7 2 2 2 ·3 37 2·19 3·13 3 2 ·5 41 2·3·7 43 2 2 ·11 2 3 ·5 2·23 47 4 2 ·3 2 7 2 2·5 3·17 2 2 ·13 53 3 2·3 5·11 3 2 ·7 3·19 2·29 59 2 2 ·3·5 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 132 2·5·17 2 3 ·19 2 2 ·43 173 2·3·29 2 5 ·7 4 2 ·11 3·59 2·89 179 2 2 2 ·3 ·5 181 2·7·13 3·61 3 2 ·23 5·37 2·3·31 11·17 2 2 ·47 3 3 ·7 2·5·19 191 6 2 ·3 193 2·97 3·5·13 2 2 2 ·7 197 2 2·3 ·11 199 3 2 2 ·5 3·67 2·101 7·29 26 24 25 47 173 34 17 19 62 91 179 15 181 22 64 29 42 36 28 51 16 26 191 15 193 99 21 18 197 19 199 16 70 103 36 187 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 188 61 2·31 2 3 ·7 6 2 5·13 2·3·11 67 2 2 ·17 3·23 2·5·7 71 3 2 2 ·3 73 2·37 2 3·5 2 2 ·19 7·11 2·3·13 79 4 2 ·5 4 3 2·41 83 2 2 ·3·7 5·17 2·43 3·29 3 2 ·11 89 2 2·3 ·5 7·13 2 2 ·23 3·31 2·47 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 32 17 89 13 20 27 34 49 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 2 2 ·3·17 5·41 2·103 2 3 ·23 4 2 ·13 11·19 2·3·5·7 211 2 2 ·53 3·71 2·107 5·43 3 3 2 ·3 7·31 2·109 3·73 2 2 ·5·11 13·17 2·3·37 223 5 2 ·7 2 2 3 ·5 2·113 227 2 2 ·3·19 229 2·5·23 3·7·11 3 2 ·29 233 2 2·3 ·13 5·47 2 2 ·59 3·79 24 46 105 29 21 30 17 211 57 74 109 48 15 38 111 76 20 30 42 223 17 16 115 227 26 229 30 21 35 233 21 52 63 82 Asal çarpanlar toplamı 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 5·19 5 2 ·3 97 2 2·7 2 3 ·11 2 2 2 ·5 101 2·3·17 103 3 2 ·13 3·5·7 2·53 107 2 3 2 ·3 109 2·5·11 3·37 4 2 ·7 113 2·3·19 5·23 2 2 ·29 2 3 ·13 2·59 7·17 3 2 ·3·5 112 2·61 3·41 2 2 ·31 53 2 2·3 ·7 127 7 2 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 28 33 19 61 24 14 22 63 44 35 15 15 127 14 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 2·7·17 239 4 2 ·3·5 241 2 2·11 35 2 2 ·61 2 5·7 2·3·41 13·19 3 2 ·31 3·83 3 2·5 251 2 2 2 ·3 ·7 11·23 2·127 3·5·17 8 2 257 2·3·43 7·37 2 2 ·5·13 2 3 ·29 2·131 263 3 2 ·3·11 5·53 2·7·19 3·89 2 2 ·67 269 3 2·3 ·5 271 26 239 16 241 24 15 65 19 46 32 37 86 17 251 17 34 129 25 16 257 48 44 22 35 133 263 20 58 28 92 71 269 16 271 189 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 3·43 2·5·13 131 2 2 ·3·11 7·19 2·67 3 3 ·5 3 2 ·17 137 2·3·23 139 2 2 ·5·7 3·47 2·71 11·13 46 20 131 18 26 69 14 23 137 28 139 16 50 73 24 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 Liste–99 4 2 ·17 3·7·13 2·137 2 5 ·11 2 2 ·3·23 277 2·139 2 3 ·31 3 2 ·5·7 281 2·3·47 283 2 2 ·71 3·5·19 2·11·13 25 23 139 21 30 277 141 37 18 281 52 283 75 27 26 Sûrelerin Sıra umaraları Asal Çarpanlar Toplamları Sûrelerin sıra numaraları yerine onların asal çarpanlar toplamlarını yazalım: a0(sıra no) Sûre Adı a0(sıra no) Sûre Adı a0(sıra no) Sûre Adı 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık 190 Asal çarpanlar toplamı 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İnsân Liste-100 32 17 89 13 20 27 34 49 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 A'lâ Gâşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs Şimdi aynı yolu izleyerek sûrelerin âyet sayılarının asal çarpanlar toplamlarını bulalım: Sûrelerin Âyet Sayıları Asal Çarpanlar Toplamları Sûre Adı a0(Âyet sayısı) Sûre Adı a0(Âyet sayısı) Sûre Adı a0(Âyet sayısı) 191 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd 192 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İnsân 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ Gâşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 Asal çarpanlar toplamı Liste–101 Bu iki kümeyi belirledikten sonra şimdi bunların alt kümeleri üzerindeki tespitlerimize başlayabiliriz demektir. a0(âyet sayısı) tek olan sûreler kümesi Sıra no 1 4 6 7 8 10 13 14 15 21 23 26 28 31 33 34 35 36 38 39 41 42 43 44 45 47 48 Sûre Adı Fâtiha Nisâ En'âm A'râf Enfâl Yûnus Ra'd İbrâhîm Hicr Enbiyâ Mü'minûn (u'arâ Kasas Lokmân Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâd Zümer Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Muhammed Fetih a0(Âyet sayısı) 7 19 19 105 13 109 43 17 17 15 61 227 17 19 73 11 11 83 17 13 11 53 89 59 37 21 29 XXXX Sıra no 63 65 66 68 69 70 71 72 73 74 75 76 78 79 81 82 85 86 87 88 90 93 96 97 100 101 103 Sûre Adı Münâfikûn Talâk Tahrîm Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İnsân Nebe' Nâzi'ât Tekvîr İnfitâr Bürûc Târık A'lâ Gâşiye Beled Duhâ Alak kadir Âdiyât Kâri'a Asr a0(Âyet sayısı) 11 7 7 17 17 15 11 11 9 13 11 31 11 25 29 19 13 17 19 15 9 11 19 5 11 11 3 193 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com 50 53 56 57 58 59 60 61 62 Kâf Necm Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a 11 33 13 29 13 9 13 9 11 105 107 108 109 110 111 113 114 Fil Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet Felak Nâs 5 7 3 5 3 5 5 5 Liste–102 Liste-102’de görüldüğü gibi âyet sayısı asal çarpanlar toplamları tek olan sûreler kümesinin eleman sayısı 71’dir. 71 asal bir sayıdır! a0(sıra numarası) tek olan sûreler kümesi a0(sıra no) 1 3 5 5 7 7 11 7 13 9 17 19 9 13 23 9 15 9 11 194 Sûre Adı Fâtiha Âl-i İmrân Mâide En'âm A'râf Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm İsrâ Meryem Tâhâ Hac Mü'minûn Nûr (u'arâ Neml Kasas a0(sıra no) 31 59 61 33 13 67 21 71 73 39 13 23 79 13 43 83 45 17 89 Sûre Adı Mücâdele Haşr Saff Cum'a Münâfikûn Mülk Kalem Nûh Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İnsân Nâzi'ât Abese İnfitâr Mutaffifîn Târık Gâşiye Fecr Asal çarpanlar toplamı 29 31 19 37 21 11 41 43 15 11 25 47 11 17 53 11 13 Ankebût Lokmân Sebe' Sâffât Sâd Mü'min Fussilet Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Tûr Necm Kamer Vâkı'a 13 27 49 13 97 17 101 103 19 15 55 107 13 109 15 113 Beled Leyl İnşirâh Alak kadir Zilzâl Kâri'a Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn İhlâs Felak Liste–103 Liste–103 görüldüğü gibi sıra numarası asal çarpanlar toplamları tek olan sûreler kümesinin eleman sayısı da 71’dir. 71 asal bir sayıdır! Değerlendirme Son derece çarpıcı…! Sonuçları bir arada görelim: 195 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com a 0 (sıra no) Sûre adı a 0 (âyet sayısı) a0(sıra numarası) tek olan sûreler a0(âyet sayısı) tek olan sûreler 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 32 17 89 13 20 27 34 49 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 X X 196 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X e n i X X X X e k s 71 71 X X X t r e S i X X X m X X i X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (ekilde, a0(âyet sayısı) tek olan sûrelerle a0(sıra numarası) tek olan sûrelerin eşit dağılımı görülüyor. X X X X X Asal çarpanlar toplamı a 0 (sıra no) Sûre adı a 0 (âyet sayısı) a0(sıra numarası) tek olan sûreler a0(âyet sayısı) tek olan sûreler 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 32 17 89 13 20 27 34 49 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X k s e n i X X X e Asal Asal t e S X X X i m X X r i X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 197 (ekilde, a0(âyet sayısı) tek olan sûrelerle a0(sıra numarası) tek olan sûrelerin (asal-asal) dağılımı görülüyor. X X X X X İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com a0(âyet sayısı) çift olan sûreler kümesi Sıra no 2 3 5 9 11 12 16 17 18 19 20 22 24 25 27 29 30 32 37 40 46 49 Sûre Adı Bakara Âl-i İmrân Mâide Tevbe Hûd Yûsuf Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Hac Nûr Furkân Neml Ankebût Rûm Secde Sâffât Mü'min Ahkâf Hucurât Âyet sayısı a0(n) 26 16 14 46 44 40 14 40 18 16 14 18 12 18 34 26 12 10 22 22 12 8 XXXX Sıra no 51 52 54 55 64 67 77 80 83 84 89 91 92 94 95 98 99 102 104 106 112 Sûre Adı Zâriyât Tûr Kamer Rahmân Teğâbün Mülk Mürselât Abese Mutaffifîn İnşikâk Fecr (ems Leyl İnşirâh Tîn Beyyine Zilzâl Tekâsür Hümeze Kureyş İhlâs Âyet sayısı a0(n) 12 14 16 18 8 10 12 12 10 10 10 8 10 6 6 6 6 6 6 4 4 Liste–104 Liste–104 görüldüğü gibi âyet sayısı asal çarpanlar toplamları çift olan sûreler kümesinin eleman sayısı 43’tür. 43 asal bir sayıdır! 198 Asal çarpanlar toplamı Toplam sûre sayısı 114 71 43 a0(âyet sayısı) tek olan sûrelerin sayısı a0(âyet sayısı) çift olan sûrelerin sayısı Şekil-20 a0(âyet sayısı) tek ve çift olan sûrelerin asal-asal dağılımı görülüyor. a0(sıra numarası) çift olan sûreler kümesi a0(sıra no) 2 4 6 6 8 8 8 10 10 10 10 14 12 10 16 12 14 12 Sûre Adı Bakara Nisâ Enfâl Tevbe Hicr Nahl Kehf Enbiyâ Furkân Rûm Secde Ahzâb Fâtır Yâsîn Zümer (ûrâ Hucurât Kâf a0(sıra no) 12 18 16 26 14 12 18 18 12 14 22 32 20 34 24 16 14 22 Sûre Adı Teğâbün Talâk Tahrîm Hâkka Me'âric Cin Mürselât Nebe' Tekvîr İnşikâk Bürûc A'lâ (ems Duhâ Tîn Beyyine Âdiyât Tekâsür 199 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com 20 16 22 12 Zâriyât Rahmân Hâdîd Mümtehine 18 40 24 Nasr Tebbet Nâs Liste-105 Liste-105 görüldüğü gibi sıra numarası asal çarpanlar toplamları çift olan sûreler kümesinin eleman sayısı da 43’tür. 43 asal bir sayıdır! Toplam sûre sayısı 114 71 a0(sıra numarası) tek olan sûrelerin sayısı 43 a0(sıra numarası) çift olan sûrelerin sayısı Şekil-21 a0(sıra numarası) tek ve çift olan sûrelerin asal-asal dağılımı görülüyor. Değerlendirme Tek kelimeyle olağanüstü… Sonuçları bir arada görelim: 200 Asal çarpanlar toplamı a0(sıra numarası) çift olan sûreler a0(âyet sayısı) çift olan sûreler X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n i e s X X e k X X X X 43 43 X r i X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 201 (ekilde, a0(âyet sayısı) çift olan sûrelerle a0(sıra numarası) çift olan sûrelerin eşit dağılımı görülüyor. X X t 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 e a 0 (âyet sayısı) Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs i m Sûre adı 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 32 17 89 13 20 27 34 49 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 S a 0 (sıra no) İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com 202 a0(sıra numarası) çift olan sûreler a0(âyet sayısı) çift olan sûreler X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X s e n i X X X X X X e k Asal Asal X X X X r i X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (ekilde, a0(âyet sayısı) çift olan sûrelerle a0(sıra numarası) çift olan sûrelerin (asal-asal) dağılımı görülüyor. X X X t 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 e a 0 (âyet sayısı) Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs i m Sûre adı 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 32 17 89 13 20 27 34 49 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 S a 0 (sıra no) Asal çarpanlar toplamı Soru: Sûrelerin âyet sayılarının asal çarpanlar toplamlarında bulunan sayıların kaç tanesi asal bir sayıdır, kaç tanesi değildir? Bu sorumuza cevap bulmak için aşağıdaki iki kümeyi oluşturmalıyız: a0(âyet sayısı) asal olan sûreler kümesi a0(âyet sayısı) asal olmayan sûreler kümesi a0(âyet sayısı) asal olan sûreler kümesi Sûre Adı a0(âyet sayısı) Fâtiha Nisâ En'âm Enfâl Yûnus Ra'd İbrâhîm Hicr Mü'minûn (u'arâ Kasas Lokmân Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâd Zümer Fussilet (ûrâ Zuhruf 7 19 19 13 109 43 17 17 61 227 17 19 73 11 11 83 17 13 11 53 89 XXXX Sûre Adı a0(âyet sayısı) Münâfikûn Talâk Tahrîm Kalem Hâkka Nûh Cin Müddessir Kıyâmet İnsân Nebe' Tekvîr İnfitâr Bürûc Târık A'lâ Duhâ Alak kadir Âdiyât Kâri'a 11 7 7 17 17 11 11 13 11 31 11 29 19 13 17 19 11 19 5 11 11 203 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com Duhân Câsiye Fetih Kâf Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Mümtehine Cum'a 59 37 29 11 13 29 13 13 11 Asr Fil Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet Felak Nâs Liste-106 3 5 7 3 5 3 5 5 5 Liste-106’daki elemanları sayarsak bu kümenin eleman sayısının 60 olduğunu görürüz. a0(âyet sayısı) asal olmayan sûreler kümesi Sûre Adı a0(âyet sayısı) Bakara Âl-i İmrân Mâide A'râf Tevbe Hûd Yûsuf Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Nûr Furkân Neml Ankebût Rûm 26 16 14 105 46 44 40 14 40 18 16 14 15 18 12 18 34 26 12 204 XXXX Sûre Adı a0(âyet sayısı) Necm Kamer Rahmân Haşr Saff Teğâbün Mülk Me'âric Müzzemmil Mürselât Nâzi'ât Abese Mutaffifîn İnşikâk Gâşiye Fecr Beled (ems Leyl 33 16 18 9 9 8 10 15 9 12 25 12 10 10 15 10 9 8 10 Asal çarpanlar toplamı Secde Sâffât Mü'min Ahkâf Muhammed Hucurât Zâriyât Tûr 10 22 22 12 21 8 12 14 İnşirâh Tîn Beyyine Zilzâl Tekâsür Hümeze Kureyş İhlâs Liste-107 6 6 6 6 6 6 4 4 Liste-107’deki elemanları sayarsak bu kümenin eleman sayısının 54 olduğunu görürüz. Toplam sûre sayısı 114 60 Âyet sayısı asal çarpanlar toplamları asal olan sûrelerin sayısı 54 Âyet sayısı asal çarpanlar toplamları asal olmayan sûrelerin sayısı Şekil-22 Âyet sayısı asal çarpanlar toplamları asal olan ve olmayan sûrelerin dağılımı görülüyor. Değerlendirme Hatırlanacak olursa, 114 sûrenin âyet sayıları 60 çift ve 54 tek sayıdan oluşmaktaydı. Şimdi aynı paylaşım âyet sayılarının asal çarpanlar toplamlarında asal olan ve olmayan şeklinde karşımıza çıkıyor. Sonuçları bir arada görelim: 205 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com 206 a0(âyet sayısı) asal olan sûreler Âyet sayısı çift olan sûreler X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n i X X X s X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X t r X X i k X e e 60 60 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (ekilde, âyet sayısı çift olan sûrelerle a0(âyet sayısı) asal olan sûrelerin eşit dağılımı görülüyor. X X e 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 m a 0 (âyet sayısı) Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs i Sûre adı 7 286 200 176 120 165 206 75 129 109 123 111 43 52 99 128 111 110 98 135 112 78 118 64 77 227 93 88 69 60 34 30 73 54 45 83 182 88 75 85 54 53 89 59 37 35 38 29 18 45 60 49 62 55 78 96 29 22 24 13 14 11 11 18 12 12 30 52 52 44 28 28 20 56 40 31 50 40 46 42 29 19 36 25 22 17 19 26 30 20 15 21 11 8 8 19 5 8 8 11 11 8 3 9 5 4 7 3 6 3 5 4 5 6 S Âyet sayısı Asal çarpanlar toplamı Âyet sayısı Sûre adı a 0 (âyet sayısı) Âyet sayısı tek olan sûreler 7 286 200 176 120 165 206 75 129 109 123 111 43 52 99 128 111 110 98 135 112 78 118 64 77 227 93 88 69 60 34 30 73 54 45 83 182 88 75 85 54 53 89 59 37 35 38 29 18 45 60 49 62 55 78 96 29 22 24 13 14 11 11 18 12 12 30 52 52 44 28 28 20 56 40 31 50 40 46 42 29 19 36 25 22 17 19 26 30 20 15 21 11 8 8 19 5 8 8 11 11 8 3 9 5 4 7 3 6 3 5 4 5 6 Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 X a0(âyet sayısı) asal olmayan sûreler X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n i X X k e X s e 54 54 X X X X X X X e X X S i X X m X t r i X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 207 (ekilde, âyet sayısı tek olan sûrelerle a0(âyet sayısı) asal olmayan sûrelerin eşit dağılımı görülüyor. X X İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com a0(âyet sayısı) asal olan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ilk yarısında yer alanlar Sûre Adı a0(âyet sayısı) Fâtiha Nisâ En'âm Enfâl Yûnus Ra'd İbrâhîm Hicr Mü'minûn (u'arâ Kasas Lokmân Ahzâb Sebe' 7 19 19 13 109 43 17 17 61 227 17 19 73 11 XXXX Sûre Adı a0(âyet sayısı) Fâtır Yâsîn Sâd Zümer Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Fetih Kâf Vâkı'a Hâdîd 11 83 17 13 11 53 89 59 37 29 11 13 29 Liste-108 Liste-108’de 27 sûre mevcuttur. Âyet sayısı çift olan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ilk yarısında yer alanlar Sûre Adı âyet sayısı Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide A'râf İbrâhîm Nahl Kehf 286 200 176 120 206 52 128 110 208 XXXX Sûre Adı âyet sayısı Rûm Lokmân Secde Sebe' Sâffât Sâd Fussilet Muhammed 60 34 30 54 182 88 54 38 Asal çarpanlar toplamı Meryem Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Kasas 98 112 78 118 64 88 Hucurât Zâriyât Necm Rahmân Vâkı'a 18 60 62 78 96 Liste-109 Liste-109’da 27 sûre mevcuttur. a0(âyet sayısı) asal olan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ikinci yarısında yer alanlar Sûre Adı a0(âyet sayısı) Mücâdele Mümtehine Cum'a Münâfikûn Talâk Tahrîm Kalem Hâkka Nûh Cin Müddessir Kıyâmet İnsân Nebe' Tekvîr İnfitâr Bürûc 13 13 11 11 7 7 17 17 11 11 13 11 31 11 29 19 13 XXXX Sûre Adı a0(âyet sayısı) Târık A'lâ Duhâ Alak kadir Âdiyât Kâri'a Asr Fil Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet Felak Nâs 17 19 11 19 5 11 11 3 5 7 3 5 3 5 5 5 Liste-110 Liste-110’da 33 sûre mevcuttur. 209 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com Âyet sayısı çift olan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ikinci yarısında yer alanlar Sûre Adı âyet sayısı Mücâdele Haşr Saff Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet Mürselât Nebe' 22 24 14 18 12 12 30 52 52 44 28 28 20 56 40 50 40 XXXX Sûre Adı âyet sayısı Nâzi'ât Abese Mutaffifîn Bürûc Gâşiye Fecr Beled İnşirâh Tîn Beyyine Zilzâl Tekâsür Kureyş Kâfirûn İhlâs Nâs 46 42 36 22 26 30 20 8 8 8 8 8 4 6 4 6 Liste-111 Liste-111’de 33 sûre mevcuttur. Değerlendirme a0(âyet sayısı) asal olan sûrelerin sayısıyla âyet sayısı çift olan sûrelerin sayısının aynı olduğunu yukarıda gördük. Şimdi eşit sayıdaki bu iki sûre kümesinin, Kur’ân-ı Kerîm’in ilk ve ikinci yarısına eşit sayıda dağıldıklarını gözlemliyoruz. Sonuçları bir arada görelim: 210 Asal çarpanlar toplamı X X X X X X X X X X X X X 27 27 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 33 33 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 211 (ekilde, âyet sayısı çift olan sûrelerle a0(âyet sayısı) asal olan sûrelerin Kur'ân-ı Kerîm'in ilk ve ikinci yarısına eşit dağılımı görülüyor. X X n i 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 X s e Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İnsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ Gâşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs X X X X X e k 22 24 13 14 11 11 18 12 12 30 52 52 44 28 28 20 56 40 31 50 40 46 42 29 19 36 25 22 17 19 26 30 20 15 21 11 8 8 19 5 8 8 11 11 8 3 9 5 4 7 3 6 3 5 4 5 6 a0(âyet sayısı) asal olan sûreler Âyet sayısı çift olan sûreler i 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 e t r a 0 (âyet sayısı) Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tev be Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd i m Sûre adı 7 286 200 176 120 165 206 75 129 109 123 111 43 52 99 128 111 110 98 135 112 78 118 64 77 227 93 88 69 60 34 30 73 54 45 83 182 88 75 85 54 53 89 59 37 35 38 29 18 45 60 49 62 55 78 96 29 S Âyet sayısı İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com a0(âyet sayısı) asal olmayan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ilk yarısında yer alanlar Sûre Adı a0(âyet sayısı) Bakara Âl-i İmrân Mâide A'râf Tevbe Hûd Yûsuf Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Nûr 26 16 14 105 46 44 40 14 40 18 16 14 15 18 12 XXXX Sûre Adı Furkân Neml Ankebût Rûm Secde Sâffât Mü'min Ahkâf Muhammed Hucurât Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Liste-112 a0(âyet sayısı) 18 34 26 12 10 22 22 12 21 8 12 14 33 16 18 Liste-112’de 30 sûre mevcuttur. Âyet sayısı tek olan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ilk yarısında yer alanlar 212 Sûre Adı âyet sayısı Fâtiha En'âm Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf 7 165 75 129 109 123 111 XXXX Sûre Adı âyet sayısı Ahzâb Fâtır Yâsîn Zümer Mü'min (ûrâ Zuhruf 73 45 83 75 85 53 89 Asal çarpanlar toplamı Ra'd Hicr İsrâ Tâhâ Furkân (u'arâ Neml Ankebût 43 99 111 135 77 227 93 69 Duhân Câsiye Ahkâf Fetih Kâf Tûr Kamer Hâdîd Liste-113 59 37 35 29 45 49 55 29 Liste-113’te 30 sûre mevcuttur. a0(âyet sayısı) asal olmayan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ikinci yarısında yer alanlar Sûre Adı a0(âyet sayısı) Haşr Saff Teğâbün Mülk Me'âric Müzzemmil Mürselât Nâzi'ât Abese Mutaffifîn İnşikâk Gâşiye 9 9 8 10 15 9 12 25 12 10 10 15 XXXX Sûre Adı Fecr Beled (ems Leyl İnşirâh Tîn Beyyine Zilzâl Tekâsür Hümeze Kureyş İhlâs Liste-114 a0(âyet sayısı) 10 9 8 10 6 6 6 6 6 6 4 4 Liste-114’te 24 sûre mevcuttur. Âyet sayısı tek olan sûrelerden Kur’ân-ı Kerîm’in ikinci yarısında yer alanlar Sûre Adı âyet sayısı XXXX Sûre Adı âyet sayısı 213 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com Mümtehine Cum'a Münâfikûn İnsân Tekvîr İnfitâr İnşikâk Târık A'lâ (ems Leyl Duhâ 13 11 11 31 29 19 25 17 19 15 21 11 Alak kadir Âdiyât Kâri'a Asr Hümeze Fil Mâûn Kevser Nasr Tebbet Felak Liste-115 19 5 11 11 3 9 5 7 3 3 5 5 Liste-115’de 24 sûre mevcuttur. Değerlendirme Değerlendirme a0(âyet sayısı) asal olmayan sûrelerin sayısıyla âyet sayısı tek olan sûrelerin sayısının aynı olduğunu yukarıda gördük. Şimdi eşit sayıdaki bu iki sûre kümesinin, Kur’ân-ı Kerîm’in ilk ve ikinci yarısına eşit sayıda dağıldıklarını gözlemliyoruz. Sonuçları bir arada görelim: < א א “Şüphesiz Allâh hesabı hızlı olandır” (Âl-i İmrân/199) 214 Asal çarpanlar toplamı Âyet sayısı Sûre adı a 0 (âyet sayısı) Âyet sayısı tek olan sûreler 7 286 200 176 120 165 206 75 129 109 123 111 43 52 99 128 111 110 98 135 112 78 118 64 77 227 93 88 69 60 34 30 73 54 45 83 182 88 75 85 54 53 89 59 37 35 38 29 18 45 60 49 62 55 78 96 29 Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tev be Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 X 22 24 13 14 11 11 18 12 12 30 52 52 44 28 28 20 56 40 31 50 40 46 42 29 19 36 25 22 17 19 26 30 20 15 21 11 8 8 19 5 8 8 11 11 8 3 9 5 4 7 3 6 3 5 4 5 6 Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İnsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ Gâşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 a0(âyet sayısı) asal olmayan sûreler X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 30 30 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X e k X s e X n i X X X X X X X X X X S X X e t r X i m i X X X X X X X X 24 24 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 215 (ekilde, âyet sayısı tek olan sûrelerle a0(âyet sayısı) asal olmayan sûrelerin Kur'ân-ı Kerîm'in ilk ve ikinci yarısına eşit dağılımı görülüyor. X İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com Soru: Sûrelerin sıra numaralarının asal çarpanlar toplamları ile âyet sayılarının asal çarpanlar toplamları, asal olmak bakımından kaç tanesi türdeştir, kaç tanesi değildir? Bu sorumuza cevap bulmak için aşağıdaki iki kümeyi oluşturmalıyız: a0(sıra numarası) ve a0(âyet sayısı) asal olmak bakımından türdeş olan sûreler kümesi a0(sıra numarası) ve a0(âyet sayısı) asal olmak bakımından türdeş olmayan sûreler kümesi a0(sıra numarası) ve a0(âyet sayısı) asal olmak bakımından türdeş olan sûreler kümesi a0(Sıra no) Sûre Adı a0(Âyet sayısı) 1 5 6 7 13 8 8 9 10 23 9 10 9 11 10 31 10 19 Fâtiha En'âm Tevbe Yûnus Ra'd Nahl Kehf Tâhâ Enbiyâ Mü'minûn Nûr Furkân Neml Kasas Rûm Lokmân Secde Sebe' 7 19 46 109 43 14 18 14 15 61 12 18 34 17 12 19 10 11 216 XXXX a0(Sıra no) Sûre Adı a0(Âyet sayısı) 31 13 12 14 71 13 23 18 43 14 20 27 49 24 13 97 16 Mücâdele Münâfikûn Teğâbün Me'âric Nûh Kıyâmet İnsân Mürselât İnfitâr İnşikâk (ems Leyl İnşirâh Tîn Alak kadir Beyyine 13 11 8 15 11 11 31 12 19 10 8 10 6 6 19 5 6 Asal çarpanlar toplamı 41 43 11 25 11 14 20 16 13 Fussilet Zuhruf Câsiye Ahkâf Fetih Hucurât Zâriyât Rahmân Vâkı'a 11 89 37 12 29 8 12 18 13 101 22 103 55 107 13 109 15 113 Liste-116 Kâri'a Tekâsür Asr Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn İhlâs Felak 11 6 3 4 7 3 5 4 5 Liste-116’daki elemanları sayarsak bu kümenin eleman sayısının 53 olduğunu görürüz. 53 asal bir sayıdır. a0(sıra numarası) ve a0(âyet sayısı) asal olmak bakımından türdeş olmayan sûreler kümesi a0(Sıra no) Sûre Adı a0(Âyet sayısı) 2 3 4 5 7 6 11 7 9 8 17 19 13 15 29 14 12 Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide A'râf Enfâl Hûd Yûsuf İbrâhîm Hicr İsrâ Meryem Hac (u'arâ Ankebût Ahzâb Fâtır 26 16 19 14 105 13 44 40 17 17 40 16 18 227 26 73 11 XX a0(Sıra no) Sûre Adı a0(Âyet sayısı) 12 61 33 18 16 67 21 26 12 73 39 18 79 13 12 83 22 Mümtehine Saff Cum'a Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Cin Müzzemmil Müddessir Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr Mutaffifîn Bürûc 13 9 11 7 7 10 17 17 11 9 13 11 25 12 29 10 13 217 İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com 10 21 16 37 11 12 15 47 12 17 53 11 22 59 Yâsîn Sâd Zümer Sâffât Mü'min (ûrâ Duhân Muhammed Kâf Tûr Necm Kamer Hâdîd Haşr 83 17 13 22 22 53 59 21 11 14 33 16 29 9 45 32 17 89 13 34 17 14 19 15 18 40 24 Târık A'lâ Gâşiye Fecr Beled Duhâ Zilzâl Âdiyât Hümeze Fil Nasr Tebbet Nâs 17 19 15 10 9 11 6 11 6 5 3 5 5 Liste-117 Liste-117’deki elemanları sayarsak bu kümenin eleman sayısının 61 olduğunu görürüz. 61 asal bir sayıdır. Sonuçları bir arada görelim: < א “Ey Yahya! Kitab’a vargücünle sarıl!” (Meryem/12) 218 Asal çarpanlar toplamı a 0 (sıra no) Sûre adı a 0 (âyet sayısı) TÜRDE SÛRELER 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 32 17 89 13 20 27 34 49 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 X TÜRDE OLMAYAN SÛRELER X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X n i X X X X X X X X X e k s e 53 61 X X S i X X X X X X m e t r i X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 219 (ekilde, a0(âyet sayısı) ile a0(sıra numarası) türdeş olan ve olmayan sûrelerin (asal-asal) dağılımı görülüyor. X X X İkili Simetrik Kitap dr.müh.halisaydemir www.simetrikkitap.com a 0 (sıra no) Sûre adı a 0 (âyet sayısı) TÜRDE SÛRELER 1 2 3 4 5 5 7 6 6 7 11 7 13 9 8 8 17 8 19 9 10 13 23 9 10 15 9 11 29 10 31 10 14 19 12 10 37 21 16 11 41 12 43 15 11 25 47 11 14 12 20 17 53 11 16 13 22 31 59 12 61 33 13 12 18 16 67 21 26 14 71 12 73 39 13 23 18 18 79 13 12 43 83 14 22 45 32 17 89 13 20 27 34 49 24 13 97 16 17 14 101 22 103 19 15 55 107 13 109 18 40 15 113 24 Fâtiha Bakara Âl-i İmrân Nisâ Mâide En'âm A'râf Enfâl Tevbe Yûnus Hûd Yûsuf Ra'd İbrâhîm Hicr Nahl İsrâ Kehf Meryem Tâhâ Enbiyâ Hac Mü'minûn Nûr Furkân (u'arâ Neml Kasas Ankebût Rûm Lokmân Secde Ahzâb Sebe' Fâtır Yâsîn Sâffât Sâd Zümer Mü'min Fussilet (ûrâ Zuhruf Duhân Câsiye Ahkâf Muhammed Fetih Hucurât Kâf Zâriyât Tûr Necm Kamer Rahmân Vâkı'a Hâdîd Mücâdele Haşr Mümtehine Saff Cum'a Münâfikûn Teğâbün Talâk Tahrîm Mülk Kalem Hâkka Me'âric Nûh Cin Müzzemmil Müddessir Kıyâmet İ nsân Mürselât Nebe' Nâzi'ât Abese Tekvîr İnfitâr Mutaffifîn İnşikâk Bürûc Târık A'lâ G âşiye Fecr Beled (ems Leyl Duhâ İnşirâh Tîn Alak Kadir Beyyine Zilzâl Âdiyât Kâri'a Tekâsür Asr Hümeze Fil Kureyş Mâûn Kevser Kâfirûn Nasr Tebbet İhlâs Felak Nâs 7 26 16 19 14 19 105 13 46 109 44 40 43 17 17 14 40 18 16 14 15 18 61 12 18 227 34 17 26 12 19 10 73 11 11 83 22 17 13 22 11 53 89 59 37 12 21 29 8 11 12 14 33 16 18 13 29 13 9 13 9 11 11 8 7 7 10 17 17 15 11 11 9 13 11 31 12 11 25 12 29 19 10 10 13 17 19 15 10 9 8 10 11 6 6 19 5 6 6 11 11 6 3 6 5 4 7 3 5 3 5 4 5 5 X 220 TÜRDE OLMAYAN SÛRELER X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X e s X n i X X X X X X e k Asal Asal X X X S i X X X X X X m e t r i X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (ekilde, a0(âyet sayısı) ile a0(sıra numarası) türdeş olan ve olmayan sûrelerin (asal-asal) dağılımı görülüyor. X X X