matematik hazırlık
Transkript
matematik hazırlık
4. 5. 6. SINIFLAR MATEMATİK YARIŞMALARINA HAZIRLIK Kurbani KAYA İrfan ÖZKAYA İbrahim ERKOL ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR – 2014 ÖNSÖZ Sevgili çocuklar, değerli öğretmenler ve veliler; Matematik dünyada insan aklının en büyük ortak değeridir.Birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir değerdir. Kainat kitabının dilidir matematik. Elinizdeki kitap matematiğin gizemli dünyasına adım atmak isteyen parlak zekalı öğrencilerimiz için hazırlanmış olup öğrencilerimize doğru ve mantıklı düşünmeyi, problem çözme becerilerini kazanmayı ve farklı bakış açıları kazandırmayı hedeflemektedir. Sevgili çocuklar; Kitapta bulunan şekil, yetenek problemleri, günlük hayat problemleri ve saymasıralama problemleri ile problem çözme , analitik düşünme ve akıl yürütme gibi matematiksel becerilerinizi geliştireceksiniz. Kitabın sonunda bulunan Servergazi matematik yarışmasında çıkmış sorularla da kendinizi sınama şansı bulacaksınız. Bilemediğiniz soruların cevaplarını ve çözümlerini çözümler bölümünden öğrenebileceksiniz. Bu sayede hemen hemen her ilde ve ulusal çapta yapılan matematik yarışmalarına daha hazır hale geleceksiniz. Değerli öğretmenler ve veliler; Elinizdeki kitap 4., 5. ve 6. Sınıflar için hazırlanmış olup Matematik Olimpiyatlarına hazırlık için küçük bir başlangıç ve özel yarışmaları için ise yardımcı bir kaynaktır. Bizlere düşen öğrencilerimizi bu tür sınavlara teşvik ederek matematiğe ilgisini arttırmak ve geleceğin bilim insanlarını ülkemize kazandırmada katkıda bulunmaktır. Bu kitabın hazırlanmasında emeği geçen Denizli Özel Servergazi Eğitim Kurumları matematik olimpiyat takımı öğrencilerine ve öğretmenlerine teşekkür ederim. Kurbani KAYA údúN'(.ú/(5 7 BÖLÜM 1 ..........................ŞEKİL-YETENEK PROBLEMLERİ 31 BÖLÜM 2 ..........................GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİ 69 BÖLÜM 3 SAYMA-SIRALAMA-SEÇME-GARANTİLEME PROBLEMLERİ 97 BÖLÜM 4 SERVERGAZİ MATEMATİK YARIŞMASI ÇIKMIŞ SORULAR 171 BÖLÜM 5 ....................... CEVAP ANAHTARI & ÇÖZÜMLER Matematik Yarışmalarına Hazırlık $/,û7,50$2 30 cm uzunluğunda 10 cm yüksekliğinde tuğlalarla 6 m uzunluğunda ve 1 m yüksekliğinde bir duvar örülmek isteniyor. Bu duvarın bir kısmı örüldüğüne göre kalan kısmının örülmesi için kaç tane daha bütün tuğla gereklidir. 10 cm 1 metre 6 metre 30 cm 2 Mavi,yeşil, sarı ve turuncu şekillerden oluşan aşağıdaki örüntüde 95. şekil hangi renktir? M Y S T 1. 2. 3. 4. .... 3 .... Şekildeki örüntüye göre 65. şekil hangi renk olur? 12 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL Matematik Yarışmalarına Hazırlık 4.,5. ve 6. Soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Kare şeklindeki kağıt önce ok yönünde 1-4 ve 2-3 numaralı köşeler üstüste gelecek şekilde sonra yine ok yönünde 1-2-3-4 numaralı köşeler üstüste gelecek şekilde katlanıyor. Katlanmış haldeki kağıt siyah taralı yerlerden kesilip tekrar açıldığında oluşan şekilleri çiziniz. 1,2,3,4 1 4 1-4 2 3 2-3 5 4 6 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 13 Matematik Yarışmalarına Hazırlık $/,û7,50$3 Cihan testere ile bir odunu 5 dakika’da iki parçaya ayırıyorsa aynı odunu 10 parçaya kaç dakikada ayırır? 2 Köşeleri aşağıdaki noktalar olan kaç üçgen çizilebilir? 3 Aşağıdaki eş karelerden oluşan şeklin çevresi, bir tane eş karenin çevresinin kaç katıdır? $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 15 Matematik Yarışmalarına Hazırlık $/,û7,50$4 Aşağıdaki eş siyah karelerden oluşan şekillerden birincisi 1, ikincisi 4, üçüncüsü 6 ve dördüncüsü 9 kareden oluşuyorsa 13. şekil kaç tane siyah kareden oluşur? .... 1. 2. 3. 5. 4. 2 Aşağıdaki şeklin çevresi 120 cm olduğuna göre taralı alanların toplamı kaç cm’dir? 3 Aşağıda toplam 25 tane elma ve portakal ağaçları bir sıra halinde karışık olarak dikiliyor. Her iki ağaç arasına bir salıncak kuruluyor. Salıncakların sayısı elma ağaçlarının sayısının 3 katı ise portakal ağaçlarının sayısı kaç tanedir? .... portakal portakal elma 18 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL Matematik Yarışmalarına Hazırlık 4 Aşağıdaki şekilde devam eden örüntünün 11. adımında kaç tane siyah kare vardır ? .... 1. 2. 3. Verilen dört şekilde de içindeki ve etrafındaki sayılar arasında ilişki varsa ? yere 5 hangi sayı gelmeli? 2 3 3 23 5 6 5 6 22 4 2 10 72 4 3 19 11 ? 7 Aşağıdaki şekilde toplam kaç tane altıgen vardır? (UKMT) $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 4 5 10 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 7 Aşağıda şeffaf kartlara çizilmiş oklar yönü hiç değiştirilmeden üstüste getirilirse çift taralı bir alan meydan geliyor. Bunu çizerek alanını hesap ediniz. (UKMT) 8 Aşağıda eş altıgenlerle oluşturulmuş şekilde taralı alan tüm şeklin alanının kaçta kaçıdır? (UKMT) 9 Bir kenarının uzunluğu 1 cm olan düzgün altıgenlerle oluşturulan aşağıdaki şeklin toplam uzunluğunun 200 cm olması için kaç tane düzgün altıgen kullanılmalıdır? ... ... 200 cm 20 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL Matematik Yarışmalarına Hazırlık 7 Aşağıdaki şekiller kalemi şeklin bir noktasına koyup elimizi hiç kaldırmadan ve çizdiğimiz çizgilerin üzerinden tekrar geçmemek şartıyla çizilmek isteniyor. Hangi şekil bu şartlarda çizilebilir? (çizgiler kesişebilir fakat üstüste çakışamaz) (UKMT) 8 Şekilde kare şeklinde bir yapı verilmiştir. Bu yapının dış cephesinin bir kenarı 32 metre iç cephesinin bir kenarı 29 metredir.Sueda bu yapının dış çevresini, Şule bu yapının iç çevresini dolaştığına göre Sueda Şule’den kaç metre fazla yürümüştür? (UKMT) 9 Bir dijital saat ekranında iki basamak saati, 2 basamak dakikayı ve 2 basamak saniyeyi göstermek üzere 24 saat içinde kaç defa 6 basamağın altısı birden aynı anda değişir? (UKMT) 26 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL Matematik Yarışmalarına Hazırlık 7 Aşağıda 2004 tane küçük kare kullanılarak bir şekil oluşturuluyor. Küçük karelerin herbirinin bir kenarı 1 cm olduğuna göre oluşan şeklin çevresi kaç cm’dir? (UKMT) 8 Bir kareden başlamak şartıyla tüm boş kareler üzerinde yatay veya dikey ilerleyerek kendisini kesmeyen kapalı bir yol oluşturun.(Taralı karelerden geçmek yasak!) (Zeo) 9 Aşağıda 6x6 kareli şekil verilmiştir. Bu şekilde giriş yazılı kareden başlayan ve çıkış yazılı karede biten bir yol çizilecektir. Bulunduğunuz kareden sağa, sola aşağı ve yukarı hareket edebilirsiniz. Çapraza gidemezsiniz. Taralı karelerden gidilmemek ve aynı kareden iki defa geçmemek şartıyla bütün karelerin kullanıldığı bir yol çiziniz. (Zeo) Giriş Çıkış $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 29 %Ö/h02 *h1/h.+$<$7 352%/(0/(5ú Matematik Yarışmalarına Hazırlık %ú/*ú+$ZúN(Sú Günlük Hayat Problemlerini Çözmek için Bilmemiz Gerekenler Soruda sorulan sayıya (bilinmeyene) Δ , gibi harfler kullanacağız. , gibi semboller kullanmak yerine x,y.a,b,n Bir sayının 3 fazlası = x+3, Bir sayının 3 eksiği = x-3, Bir sayının 3 katı = 3.x, x Bir sayının 3’te 1’i = 3 , Bir sayının 2 katının 3 fazlası =2.x+3, Bir sayının 3 fazlasının 2 katı = 2.(x+3)=2.x+6, Bir sayının 2 katının 4 fazlasının 5’te 1’i = 2x+4 5 Diyerek içinde x olan denklem kurulur ve denklem çözülerek x bulunur. Bazen problemlerde birden fazla bilinmeyen kullanmak gerekir o zaman; İki sayının toplamı x+y, İki sayının farkı x-y, İki sayının çarpımı x.y, İki sayının oranı , xy İki sayının çarpımının 5 fazlası x.y+5, İki sayıdan birinin 3 katı ile toplamı 3.x+y, İki sayıdan birinin 3 katı diğerinin 7 katına eşitse 3.x=7.y, İki sayıdan birinin 4 katı diğerinin 5 eksiğine eşitse 4.x=y-5 diyerek problemi denkleme dönüştürmüş oluruz. Yani matematiksel ifadesini yazmış oluruz. $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 33 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 2) Yerine koyma metodu: Aynı denklemi şimdi de bu metodla çözelim. Bu yöntemde denklemlerden birinde x’in y türünden eşiti bulunur. İki sayının toplamı 8 ise bu sayılardan biri diğer sayının 8’den çıkarılması ile bulunur. x+y=8 ise x=8-y’dir. Şimdi de x-y=2 denkleminde x yerine 8-y yazacağız. 8-y-y=2 ise 8-2y=2 olur. 6=2y ise y=3 olur. NOT: Yok etme metodunda x’lerin veya y’lerin taraf tarafa toplandığında yok edilmesi için önce denklemler kendi içinde genişletilebilir. YAŞ PROBLEMLERİ Yaş problemleriyle ilgili öncelikli bilmemiz gereken, İki kişi arasındaki yaş farkının yıllarca değişmediği ve kaç sene geçtiyse kişinin yaşının o kadar artacağıdır. Örneğin; 1. Kural: Bir anne 30, kızı 8 yaşında ise bu 12 yıllık yaş farkı yıllar geçsede değişmeyeceğidir. 2. Kural: 3 yıl sonra anne ile kızının yaşları toplamının 6 artacağıdır. Her biri 3 yaş büyüyeceğinden yaşları toplamı 6 yaş artacak. İŞÇİ PROBLEMLERİ: İşçi problemlerindeki temel mantık birim zamanda yapılan işe bakmaktır. Örneğin bir işi 10 günde yapıyorlarsa 1 günde yapılan işe, 9 saatte yapıyorlarsa 1 saatte yapılan işe bakmaktır. Bir işi Ali 3 günde, Ahmet 6 günde yapıyorsa; Ali bir günde işin 3’te 1’ini yapar. Ahmet bir günde 6’da 1’ini yapar. İkisi birlikte bir günde 1 1 3 6 2 1 6 6 yapar. Tamamını 2 günde yapar. $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 35 3 6 1 sini 2 Matematik Yarışmalarına Hazırlık Soru 9 Soru 11 Gelir para(bin YTL) Gider 200 180 160 140 120 100 80 60 40 a= 3 0,3 b= 5 0,15 c= 1 0,1 Sayıları veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) b > a > c B) a = c > b C) a = c < b D) c > a > b Aylar Ağustos Eylül Ekim Kasım Yukarıdaki sütun grafiğinde bir şirketin gelir ve giderleri verilmiştir. Şirket harcamadığı paraları kasasında biriktirmektedir. Dört ayın sonunda şirketin kasasında toplam kaç bin YTL birikir? A) 140 B) 340 C) 540 m 9c B 7 cm Soru 10 D) 680 C Yukarıdaki şekilde bir üçgen ve birbirine eş üç tane düzgün altıgen görülmektedir. ABC üçgeninin BC kenarı ile düzgün altıgenin bir kenarı ortaktır. BC uzunluğunun alabileceği en büyük doğal sayı değeri için taralı bölgenin çevresi kaç cm olur? A) 210 B) 240 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL C) 270 D) 290 Soru 12 Bir ipe her seferinde sırasıyla 1 siyah, 2 sarı, 3 mavi ve 4 kırmızı bilye diziliyor. Buna göre 1453. bilye hangi renktedir? A) Sarı 139 B) Kırmızı C) Siyah D) Mavi Matematik Yarışmalarına Hazırlık 4) Aylık a dk konuşsun.(ne kadar konuştuğunu bilmiyoruz) 1.tarife aylık 80TL ödeyecek yani 8000 kuruş 2.tarife aylık 20 TL+10.a kuruş ödeyecek. Yani 2000+10a. 8000 ile 2000 arasında 6000 kuruşluk fark var. 2. Tarifenin daha hesaplı olması için 10a’nın 6000 den küçük veya 6000’e eşit olması gerekir. Yani 600 dk ya kadar 2.tarife daha hesaplıdır. 10) Her terim %15 artarsa tüm toplam %15 artar. CEVAP A $/,û7,50$7 1) 5) Çubuk 9 eşit parçaya bölündüğünde her parçanın uzunluğu a olsun. çubuğun uzunluğu 9a olur. Çubuk 8 eşit parçaya bölündüğünde her parçanın uzunluğu 3 cm daha uzun olacağı için, yeni parçanın uzunluğu a+3 olur. 8 parça olduğu için çubuğun uzunluğunun a cinsinden değeri 8.(a+3) tür. Buna göre 9a= 8.(a+3) 9a=8a+24 9a-8a=24 a=24 cm olur. Çubuğun uzunluğu 9a=9.24=216 cm olur. CEVAP B 1 1 1 a b c 1 yani A işçisi işin tamamını 8 1 a günde yapıyorsa 1 günde ’sını yapar. a 1 Hepsi birlikte de bir günde ’ini yapar. 8 1 1 1 ! ! a>b>c ise olur. c b a Yani a ve b’nin yerine c yazarsak 1 1 1 1 ! olur. Buradan c c c 8 24>c ise c=23 olabilir. 3 1, ! c 8 CEVAP A 2) %32’si tam sayı olan şıklardaki en küçük değer 25’tir. CEVAP A 3) 10 TL=1000 kuruş 50 kuruşluktan X tane olsun, 25 kuruşluk Y tane olsun. X ve Y’nin toplamı 36 50.X+25.Y=10 TL=1000 kr eşitliğin iki tarafını da 25 e bölersek 2X+Y=40 X+Y=36 (Taraf tarafa çıkardık.) X=4 yani 50 kuruşluk 4 tane demir para var. 6) Hızlı olan yavaş olanı t saat sonra yakalasın, yavaş olan araçta t saat yol almış olacak. Hızlı olan aracın, yavaş olanı yakalaması için 80 km ve yavaş olan aracın aldığı yol kadar mesafede yol almalı. Yavaş olan aracın t saatte aldığı yol 60.t, hızlı olan aracın t saatte aldığı yol 100.t ve aradaki mesafe 80 km olduğu için denklem; 80+60.t=100.t olacak. Buradan 40.t=80 ise t=2 olur. İkinci yol: Araçlar aynı yönde gidiyorlarsa hızları farkı alınır. 1 (V1-V2).zaman=aradaki mesafe (100-60).t=80 ise 40.t=80,t=2 7) t saat sonra karşılaşsınlar. 1.araç 60t, 2.araç 100t yol alacak, bunların toplamı 80 km ye eşit ola1 cak. 60t+100t=80,160t=80 ise t= , yani yarım 2 saat sonra karşılaşırlar. CEVAP A $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 189 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 8) Aynı mesafede kalmaları için aynı hızda olmaları gerekir. Yani yavaş olan hızını 2) Alış fiyatımız 100x TL olsun. %25 karla 125x TL yapar. 125x=250 ise x=2 olur. Yani alış fiyatımız 200 TL olur. 200’ün %25’i 200.(25/100)=50, 200-50=150 TL ye satılır. 100-60=40 km/sa arttırmalıdır. CEVAP D 9) 3 saat sonra hızlı olan araç 300 km yol alır, yavaş olan araç 180 km yol alır. Ayrıca 80 km de aralarında mesafe vardı. 300+180+80=560 km olur. 3) 1.tarifede mesaj 25 kuruş olduğu için 8 TL ye 32 mesaj atar. 2.tarifeyi alan en az 33 mesaj atarsa kara geçer. CEVAP D 10) 1 kg=1000 gr Peynirden yarım kg almış yani 5 TL verecek. Zeytinden 250 gr almış 2 TL verecek. Toplam 5+2=7 TL vermiş olacak. 4) Bu tür kesir problemlerinde sınıf mevcuduna vereceğimiz bilinmeyenli değer, kesirlerin paydalarının en küçük ortak katı olmalı. 4 ve 7’nin en küçük katı 28 olduğu için cevap 28’in katıdır. Sınıf mevcudu 56 da olabilir ama şıklarda 28 olduğu için cevap 28 olur. $/,û7,50$8 CEVAP D 1) Herhangi bir sayı üzerinde işlem yapabiliriz. Sayımız 10 olsun. 10’u 8 ile çarpıp 4 eklemesi gerekirken, yani 10.8+4=84 bulması gerekirken, önce 4 eklemiş sonra 8 ile çarpmış 10+4=14, 14.8=112 bulmuş. 112-84=28 fazla bulmuş. 5) Benzer soruları önceki testlerde çözdük. 1 liralıklardan x tane para varsa, 5 liralıklardan 25-x tane para vardır. 1.x+5.(25-x)=45 x+125-5x=45 125-45=4x x=20 yani 1 liralardan 20 tane var. CEVAP B CEVAP A 190 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL Matematik Yarışmalarına Hazırlık 6) İki kişi arasında ki yaş farkı değişmez. Bir kere 2 katı olduğu zaman 2. Defa 2 katı olamaz. 7) Sayfa sayısına 7 ve 3’ün ortak katı olan, bilinmeyenli bir değer verelim. Yani sayfa sayısı 21x olsun. 21x’in 7’de 1’i yemek tarifine yani 3x’i, 3x’in 3’te 1’i tatlı tarifine yani x’i. 3x-x=2x=2 olduğuna göre x=1 dir. 10) 150 bilyenin %24’ü 150.(24/100)=36 bilye Murat’ın. 150-36=114 bilye Tarık’ın. Murat bilyelerin yarısını vermek için Tarık’ın bilye sayısı kadar bilyesi olmalı. 114-36=78 bilye daha verirse %50’sini vermiş olur. $/,û7,50$9 21.1=21 sayfadır. 8) Merdiven 50 basamaklı olduğu için, Suat 20 basamak gittiğinde merdiven 30 basamak gitmiş olur. Ozan 30 basamak gittiğinde merdiven 20 basamak gitmiş olur. Bunları yürüme hızı olarak kabul edebiliriz. Buna göre; Merdivenin hızı 30 iken, Suat’ın hızı 20’dir. Merdivenin hızı 20 iken, Ozan’ın hızı 30’dur. Merdivenin hızı 10 iken, Ozan’ın hızı 15’tir. Merdivenin hızı 30 iken, Ozan’ın hızı 45’tir. Yani Suat’ın hızı 20 iken, Ozan’ın hızı 45’tir. Oran 45 = 20 9 4 olur. 9) Kayığın hızı Vk akıntının hızı VA olsun. Yusuf akıntıyla aynı yönde giderse hızı VK+VA olur. Hızını iki katına çıkarırsa hızı 2VK olur. Akıntıyla aynı yönde hareket ettiği için toplam hızı 2VK+VA olur. Yusuf ’un 40 dk aldığı yol 40.(VK+VA) , 30 dk da aldığı yol 30.(2VK+VA)’dır. Bunlar birbirine eşittir. 40.(VK+VA)= 30.(2VK+VA) 4 VK+4VA=6VK+3VA VA=2VK olur. Yani kayığın hızının iki katı, akıntının hızına eşittir. Kayığın hızın V dersek, akıntının hızı 2V olur. Alınan 40. (V+2V)=120V olur. Kayık sadece akıntıyla hareket ederse 120V=2V.t buradan t=60 dk çıkar. $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL 1) 100 TL üzerinde zam miktarına bakalım. İlk 6 ay %10 ise 110 TL olacak, 110 TL üzerinden ikinci altı ay içinde %10 yapılırsa 110.(10/100)=11 TL zam yapılacak. 110+11=121 TL olur. 100 TL üzerinden %21 zam yapılmış olur. CEVAP C 2) Melisa’sız arkadaş sayısı a, her birinin verdiği para da b olsun. a.b=30 yapar. Melisa katılınca toplam kişi sayısı a+1, kişi başı verilen para b-1 olur. (a+1).(b-1)=30 yapar. a=5 ve b=6 olduğu açıktır. Yine de denklemi çözersek (a+1).(b-1)=a.b-a+b-1=30 buradan a.b=30 yazarsak b-a=1 gelir. Yani a ve b ardışık. çarpımları 30 olduğu için a=5,b=6 olur. CEVAP B 3) İlk başta a tane nokta alınsın, iki nokta arasına bir nokta daha konursa a-1 tane nokta konmuş olur. (2 nokta arasına bir tane, 3 nokta arasına iki tane nokta konur. Yani nokta sayısının bir eksiği kadar nokta konur.) a nokta olsun. a-1 nokta daha konur. Toplam nokta sayısı 2a-1 olur. 2a-1 nokta var, 2a-2 nokta daha konur ve toplam nokta sayısı 2a-1+2a-2=4a-3. 4a-3 nokta var,4a-4 nokta daha konur ve toplam nokta sayısı 4a-3+4a-4=8a-7 olur. 8a-7=113 8a=120 a=15 tir. CEVAP B 191 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 4) Kabak çekirdeğinin kilosu k TL olsun, fındığın kilosu f TL olsun. Buna göre; 3.k+2.f=20 + 2.k+3.f=25 5.k+5.f=45 8) İki basamaklı iki farklı sayının toplamının en küçük değeri 10+11=21 İki basamaklı iki farklı sayının toplamının en büyük değeri 99+98=197 197 ile 21 arasında 197-21 +1 =177 sayı 1 K+f=9 TL olur. vardır. Yani toplam 177 değer alabilir. CEVAP B 5) 150.(30/100)=45 , yani 45 TL indirim yapılırsa 150-45=105 TL ödeyecek. CEVAP B 9) Trenin başı tünele girdiği anda, en son vagonunda tünelden çıkması için trenin, tünel uzunluğu ve kendi boyu kadar yolması gerekir. Yani 2700+300=3000 metre yol alacak. 3000 metre 3 km ye eşittir. 60 dk da 60 km yol gidiyorsa 3 dk da 3 km yol gider. 10) Eray d tane doğru yapsın o zaman 25-d tane yanlış yapmış olur. Doğru başına 4 puan aldığı ve her yanlıştan 1 puanı silindiği için; 4.d-1.(25-d)=4d-25+d=5d-25’in 20’den büyük olması için 5d’nin 45’ten büyük olması gerekir. d en az 10 olur. 6) Çarpımları 15 olan iki tamsayı olmalı. 1-15, 3-5,15-1,5-3 ifadeyi sağlar. Yani 4 değer vardır. $/,û7,50$ 7) En büyüğünün en az olması için sayılar birbirine yakın olmalı. 10-11-13 sağlar fakat 11’in rakamları aynı. O zaman 9-12-13 seçeriz. 1) İlk düştüğünde 81.(2/3)=54 metre yukarı çıkar İkinci düştüğünde 54.(2/3)=36 metre yukarı çıkar Üçüncü düşmesinde 36.(2/3)=24 metre yukarı çıkar. Cevap 13. CEVAP C 192 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL Matematik Yarışmalarına Hazırlık 10) 16 doğru 48 puan 15 doğru 1 boş 45 puan 15 doğru 1 yanlış 44 puan 14 doğru 2 boş 42 puan 14 doğru 1 yanlış 1 boş 41 puan 14 doğru 2 yanlış 40 puan 4) Kızları yan yana oturtalım. Kızlar kendi araların da 5! Farklı şekilde sıralanırlar ve kızlar hep yan yana olacağı için 5 kızı bir kişi gibi düşünelim. Toplam 8 kişi yan yana 8! Farklı şekilde, kızlar 5! farklı şekilde 5!.8! farklı şekilde oturur. 44 puandan sonra 1’e kadar ardışık gider. CEVAP B 1-2-3-…-42 ye kadar 42 terim var. Bunlara 44-45-48’i de eklersek 42+3=45 öğrenci olur 5) Kızlar yan yana olmayacaksa erkeklerin yanlarına oturacaklarıdır.Erkekleri şeklinde gösterelim %Ö/h03 S$<0$S,5$/$0$ 352%/(0/(5ú 1.kız bu 8 boş yerden 1’ine, 2. Kız boş 7 yerden 1’ine, 3.kız boş 6 yerden 1’ine, 4.kız boş 5 yerden 1’ine, 5.kız boş 4 yerden 1’ine oturur. Yani 8.7.6.5.4 farklı şekilde otururlar. Erkekler kendi aralarında 7! Farklı şekilde otururlar. Yani cevap 8.7.6.5.4.7! $/,û7,50$ CEVAP A 1) 2+8=10 değişik şekilde gidebilir. 6) A’dan B’ye 4 farklı, B’den C’ye 3 farklı yoldan gidileceği için 4.3=12 farklı yoldan gidilir. CEVAP B 2) 3 farklı çorba 4 farklı yemek 2 farklı tatlı 3.4.2 şekilde seçip yiyebilir. ‘ve’ bağlacı olan sorularda çarpma işlemi yapılır. ‘veya’ bağlacında toplama işlemi yapılır. Örnek olarak Alıştırma 2’nin 1. sorusu CEVAP A 3) 12 kişi yan yana 12! Farklı şekilde oturabilirler. 7) 6.soruya benzer, dönüşte de aynı yollardan geleceği için 4.3.3.4=144 8) Gidiş 12 faklı şekilde olur, dönüşte de gidişte kullandığımız yolları kullanmayacağımız için C’den B’ye 2 farklı yol, B’den A’ya 3 farklı yolla dönülebilir. 12.2.3=72 194 $OWñQ1RNWD<D\ñQHYL