E - Jeofizik Mühendisliği
Transkript
E - Jeofizik Mühendisliği
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ELEKTRİK VE ELEKTROMANYETİK VERİLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE BİRLEŞİK VE ARDIŞIK TERS-ÇÖZÜMLERİ Nedal W. A. SİYAM JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2002 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi ELEKTRİK VE ELEKTROMANYETİK VERİLERİN GENETİK ALGORİTMA YÖNTEMİ İLE BİRLEŞİK VE ARDIŞIK TERS-ÇÖZÜMÜ Nedal W. A. SİYAM Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR Elektrik (DES) ve elektromanyetik (MT, TEM) verilerin yorumu ile yeraltı katmanlarının özdirenç ve kalınlıkları hakkında bilgi edinilebilir. Katman parametrelerinin çözümü için, türev işlemlerine dayalı ters-çözüm yöntemlerı en fazla kullanılan yöntemler olmuştur. Bu yöntemlerde, önkestirim parametrelerinin sayısal değerlerinin görünür özdirenç bağıntısında yerine konulması ile kullanılmasıyla elde edilen kuramsal (hesaplanan) veri ile gözlenen veri arasındaki farkı yinelemeli olarak enküçükleyerek, parametreler iyileştirilir. Ölçülen ve kuramsal verilerin çakıştırılabilmesi için ön-kestirim parametreleri gerçek parametrelere yakın olmalıdır. Ayrıca, bu yöntemin en belirgin olumsuzluğu, türeve dayalı oluşu nedeni ile gürültüden çok etkilenerek yerel minimumları global minimumlar olarak gösterebilmesidir. Genetik algoritma (GA), biyolojik doğal evrim sürecinde ‘en iyinin hayatta kalması prensibi’ne dayanan bir global optimizasyon (ters çözüm) yöntemidir. Bu yöntemde, ön-kestirim parametreleri yerine, kullanıcı tarafından belirlenmiş parametre değişim uzayı sınırları içinde kalan çok sayıda çözümler üretilir. Her çözüm topluluğu (jenerasyonu) içinde hesaplanan veri ile ölçülen veri arasındaki farkı en aza indirgeyen çözümler diğer çözümlerden ayrılarak, parametreler arasında çaprazlama ve mutasyon işleçleri kullanılarak bir başka çözüm topluluğu üretilir ve bu işlem kullanıcı tarafından belirlenmiş sayıya ulaşana kadar tekrarlanır. i Genetik algoritma yönteminin en belirgin özelliği global oluşudur, çok sayıda çözümler üretir ve çözümler arası global olanları seçerek yerel minimumlara neden olacak çözümleri eler. Türeve dayalı olmayışı ve parametrelerden doğrudan etkilenmeyişi yöntemin gürültüden daha az etkilenmesini sağlar. Ayrıca, yöntem eşdeğerlilik ve örtme (supression) ile ilgili sorunlardan daha az etkilenir. Bu tezde, verilerin yorumlanmasında her iki yöntemin (genetik algoritma ve sönümlü en küçük kareler) olumlu yönlerinden yararlanmak amacıyla bir ardışık ters-çözüm yöntemi geliştirilmiştir. İki yöntemin ardışıklı kullanımında, verilere önce GA yöntemi uygulanır ve elde edilen değerler sönümlü en küçük kareler ters-çözümünde ön-kestirim parametreleri olarak kullanılır. Bu şekilde her iki yöntemin olumlu yönleri elde edilirken olumsuz yönleri de elenir. Genetik algoritma ve sönümlü en küçük kareler ters-çözüm yöntemlerinin ardışık kullanımı dört katmanlı yapay modellerin DES, MT ve TEM verilerinin gürültülü ve gürültüsüz haline uygulanmıştır. Genetik algoritma ve en-küçük kareler türü ters çözüm yöntemlerinin ardışıklı kullanımı sonucu elde edilen parametreler gerçek parametrelereher iki yöntemin tekil kullanımından elde edilen parametrelerden - daha yakın olduğu görülmüştür. Ayrıca; bu yöntemin sonuçlarının daha global, içindeki eşdeğerlilik ve örtme etkileri büyük ölçüde en aza indirgenmiş ve gürültüden en az etkilenmiş olduğu görülmüştür. 2002, 137 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Düşey elektrik sondaj (DES), manyetotellürik (MT), transient elektromanyetizma (TEM), sönümlü en-küçük kareler, genetik algoritma (GA), ardışıklı ters-çözüm. ii ABSTRACT Ph.D. Thesis JOINT AND SQUENTIAL INVERSION OF ELECTRIC AND ELECTROMAGNETIC DATA BY GENETIC ALGORITHM Nedal W.A. SIYAM Ankara University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Geophysical Engineering Supervisor: Prof. Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR The resistivities and thicknesses of subsurface layers can be determined by the interpretation of electric (VES) and electromagnetic (MT,TEM) data. The derivative based inversion methods are traditionally used for the computation of the parameters of subsurface layers. In these methods, the parameter correction is performed by searching a fit between the theoretical and measured data by an iterative manner. The theoretical data is the response of the forward solution of the apparent resistivity expression to the numerical values of initial guess parameters. The main disadvantage of this method is that initial guess parameter has to be close to the real parameters, otherwise, iteration could possibly lead to a meaningless geological model. Also, due to its derivative base, this method is affected by noise contamination of the data that leads to the disorientation of the algorithm to one of local minima instead of the global minimum. Genetic Algorithm (GA) is a global optimization method which has analogies with the process of biological evolution depending on the principle of “survival of the best”. The initial guess parameters are not required and the user only defines a parameter search space. The method produces a great number of solutions inside this predefined parameter space. In each generation, some solutions that reduce the difference between measured and calculated data are selected and some other generations are produced by using cross-over and mutation operators form the initial parents. This procedure is repeated until a pre-fixed number of iterations have been reached. iii The most outstanding feature of genetic algorithm is the global search. The method produces a great number of solutions and it eliminates some of them that correspond to local minima. Due to its non-derivative nature and low dependency to the data-parameter sensitivity, the method is less affected from the noise contamination of the data. Also, some problems related with the equivalency and suppression are less effective in the method. In order to benefit of advantages of both methods, it is offered, in this thesis, to use both methods sequentially, that is, to apply genetic algorithm on data, then, to use results from the genetic algorithm as initial guess parameters in damped least squares method. In this way we can combine some advantages of both methods while eliminating disadvantages of each. VES, MT and TEM synthetic data were produced for four-layered subsurface models, then the sequential usage of genetic algorithm and damped least squares was applied on these data. It was observed that the parameters produced by the sequential inversion using GA and damped least squares were much closer to true parameters compared with the parameters produced from inversion of the two methods individually. Also, it was seen that the results of the sequential inversion were global and less affected by the noise contamination and the problems arising from the equivalency and suppression were much lesser. 2002, 137 pages Key Words: Vertical electric sounding (VES), magnetotelluric (MT), transient electromagnetic (TEM), damped least sequares, genetic algorithm (GA), sequential inversion. iv TEŞEKKÜR Yüksek lisans ve doktora döneminde danışmalığımı yapan Prof. Dr. Ahmet Tuğrul Başokur bilimi yanısıra sabrını da benden hiçbir zaman esirgememiştir. Kendisiyle her konuştuğumda sadece bilim alanında değil; tarih, toplum bilim ve politika üzerinde de engin bilgiye sahip olduğunu defalarca sergilemiştir. Kendisine şükranlarımı sunmayı farz olarak bilirim. Tez izleme komitemde bulunan Prof. Dr. Turan Kayıran alçak gönüllülüğü ve bilgisiyle örnek bir bilim adamıdır, kendisine teşekkür ederim. Değerli hocam, Prof. Dr. Zafer Akçığı’nın Lisans döneminde bana aşılamış olduğu bilgi birikimi olmasaydı bu tezin ortaya çıkması olası değildi. Kendisine, benim üzerimdeki emeklerine, tez tarytışması esnasında yaptığı olumlu eleştirilere ve değerli katkılarından dolayı teşekkür ederim. Doç. Dr. Altan Necioğlu bana sürekli moral vermiştir, tezin eksikliklerinin ortaya çıkarılması ve düzeltilmesi konusunda çok büyük katkıları olmuştur. Yrd. Doç. Dr Emin Ulugergerli gerçek bir dost ve bilim adamıdır, kendisine her başvurduğumda vaktini bana ayırmıştır ve kendisiyle yaptığım tartışmalarda, özellikle MT konusunda, bir çok şey öğrendim. Prof.Dr. Tahsin Kesici ve ailesi gerek yüksek lisans gerek doktora dönemlerinde benden desteklerini hiçbir zaman esirgememişlerdir. Bu alçak gönüllü saygıdeğer bilim adamına ve ailesine teşekkürü borç bilirim. Tez izleme komitemde bulunan Prof. Dr. Bülent Coşkun’a yaptığı katkılarından dolayı teşekkür ederim. Bu tezde kullanılan bilgisayar programları K, Arnason, G.P. Hersir, D.L. Caroll, S.K. Sandberg ve Prof. Dr. Ahmet T.Başokur tarafından üretilen programların geliştirlmesiyle ortaya çıkmıştır. Bu programlar olmasaydı bu tez de ortaya çıkmazdı, kendilerine teşekkür ederim. Her koşulda bana verdikleri manevi ve maddi destek olmaksızın hiç bir şey yapamayacağım mükemmel aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Nedal W. A. Siyam Ankara, Eylül 2002 v İÇİNDEKİLER ÖZET…………….............……………………………………………....ii ABSTRACT………………………………………………….............…. iii ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR…………………………………….............… iv İÇİNDEKİLER......................................................................................... vi ŞEKİLLER DİZİNİ…………………………………………............…..viii ÇİZELGELER DİZİNİ…………………………………………............. xii 1.GİRİŞ………………………………………………............1 2.GENEL KURAM………………………………………….............… 3 2.1 Düşey elektrik sondajı (DES) yöntem…………............………… 3 2.1.2. Nokta akım kaynağının katmanlı ortamlarda oluşturduğu potansiyel………………….....…………............... 3 2.1.3 Dönüşük özdirenç fonksiyonu ve sayısal hesabı..........................6 2.1.4 Schlumberger görünür özdirenç model eğrilerinin hesaplanması............................................................. 8 2.2 Manyetotellürik (MT) yöntem……………………………............ 10 2.2.1. Manyetotellürik yöntemde ölçü alımı ve veri işlenmesi..........................................................................10 2.2.2. Elektromanyetik yöntemin dalga denklemi................................ 12 2.2.3. Manyetotellürik Yöntemde Görünür Özdirenç Bağıntısı........................................................................15 2.2.4 Frekans Düzgünlenmiş Empedans Tanımı.................................. 18 2.3 Geçici elektromanyetik yöntem (TEM)…………………...............20 2.3.1. Katmanlı ortamların empedans hesaplamaları............................ 20 2.3.2 TEM yönteminde tekdüze homojen ortam görünür özdirenç tanımları............................................... 25 3. SÖNÜMLÜ EN KÜÇÜK KARELER vi TERS ÇÖZÜM YÖNTEMİ............................................................... 21 3.2. En-küçük kareler yönteminde tekil değer ayrışımının uygulanması.................................................. 31 3.3. Doğrusal olmayan problemlerin sönümlü en-küçük kareler çözümü...........................................................33 3.4. Sönümlü en-küçük kareler yöntemine tekil değer ayrışımının uygulanması..........................................34 3.5. Eşdeğerlilik ve Örtme ....................................................................35 4. GENETİK ALGORİTMA................................................................. 28 5. GENETİK ALGORİTMA VE SÖNÜMLÜ EN KÜÇÜK KARELER TERS ÇÖZÜM YÖNTEMLERİNİN ARDIŞIK KULLANIMI................................ 34 6. UYGULAMALAR...............................................................................35 6.1. Düşey elektrik sondajı verileri uygulamaları.................................35 6.2. Manyetotellurik verilerin uygulamaları.........................................59 6.3. Transient elektromanyetik veri uygulamaları................................88 SONUÇLAR............................................................................................ 101 KAYNAKLAR.........................................................................................103 vii ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 2.2.1 Homojen yarı sonsuz ortam…………………………………16 Şekil 4.1. Genetik algoritmanın akış şeması.............................................43 Şekil 4.2. Herhangibir P parametresi için yerel ve global minimumlar................................................44 Şekil 6.1.1. HK türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü.................................................................................55 Şekil 6.1.2. HK türü gürültülüDES verileri ters çözümü.................................................................................56 Şekil 6.1.3. KQ türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü.................................................................................59 Şekil 6.1.4. KQ türü gürültülü DES verileri ters çözümü.................................................................................60 Şekil 6.1.5. AA türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü.................................................................................63 Şekil 6.1.6. AA türü gürültülü DES verileri ters çözümü.................................................................................64 Şekil 6.1.7. AA türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü.................................................................................65 Şekil 6.1.8. AA türü gürültülü DES verileri ters çözümü.................................................................................66 Şekil 6.1.9. QQ türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü.................................................................................70 Şekil 6.1.10. QQ türü gürültülü DES verileri ters çözümü.................................................................................71 viii Şekil 6.1.11. KH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü...........................................................................74 Şekil 6.1.12. KH türü gürültülü DES verileri ters çözümü..............................................................................................75 Şekil 6.1.13. KH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü...............................................................................76 Şekil 6.1.14. KH türü gürültülü DES verileri ters çözümü.................................................................................77 Şekil 6.1.15. QH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü.................................................................................80 Şekil 6.1.16. QH türü gürültülü DES verileri ters çözümü.................................................................................81 Şekil 6.2.1: HK türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................85 Şekil 6.2.2: HK türü gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri ters çözümü...................................................86 Şekil 6.2.3: HK türü gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü...................................................87 Şekil 6.2.4: HK türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................88 Şekil 6.2.5: HK türü gürültülü Cagniard yapay MT verileri ters çözümü...................................................89 Şekil 6.2.6: HK türü gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü...................................................90 Şekil 6.2.7: AA türü gürültüsüz, FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................93 ix Şekil 6.2.8: AA türü gürültüsüz, Cagniard yapay MT verileri ters çözümü...................................................94 Şekil 6.2.9: AA türü gürültüsüz, düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü...................................................95 Şekil 6.2.10: AA türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................96 Şekil 6.2.11: AA türü gürültülü Cagniard yapay MT verileri ters çözümü...................................................98 Şekil 6.2.12: AA türü gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü...................................................99 Şekil 6.2.13: KQ türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................101 Şekil 4.2.14: KQ türü gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri ters çözümü...................................................102 Şekil 6.2.15: KQ türü gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü..................................................103 Şekil 6.2.16: KQ türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................104 Şekil 4.2.17: KQ türü gürültülü Cagniard yapay MT verileri ters çözümü...................................................105 Şekil 6.2.18: KQ türü gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü...................................................106 Şekil 6.2.19: QH türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................109 Şekil 6.2.20: QH türü gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri ters çözümü..................................................110 x Şekil 6.2.21: QH türü gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü...................................................111 Şekil 6.2.22: QH türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü...................................................112 Şekil 6.2.23: QH türü gürültülü Cagniard yapay MT verileri ters çözümü...................................................113 Şekil 6.2.24: QH türü gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri ters çözümü...................................................114 Şekil 6.3.1: HK türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü.................................................................................117 Şekil 6.3.2: HK türü gürültülü TEM verileri ters çözümü................................................................................................118 Şekil 6.3.3: QQ türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü................................................................................121 Şekil 6.3.4: QQ türü gürültülü TEM verileri ters çözümü.................................................................................122 Şekil 6.3.5: KH türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü.................................................................................125 Şekil 6.3.6: KH türü gürültülü TEM verileri ters çözümü.................................................................................126 Şekil 6.3.7: AK türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü................................................................................128 Şekil 6.3.8: AK türü gürültülü TEM verileri ters çözümü...........................................................................129 xi ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 4.1. Genetik algoritma ve geleneksel ters çözüm yönyrmlrti arasındaki farklar...................................40 Çizelge 6.1.1. HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................55 Çizelge 6.1.2. HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................56 Çizelge 6.1.3. KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................59 Çizelge 6.1.4. KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................60 Çizelge 6.1.5. AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................63 Çizelge 6.1.6. AA türü yerelektrik kesiti modeli %10 Gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................64 Çizelge 6.1.7. AA türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan en-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları.......................65 Çizelge 6.1.8. AA türü yerelektrik kesiti modeli%4 Gürültülü yapay DESverileri kullanılarak yapılan En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları.......................66 Çizelge 6.1.9. QQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları....................................70 xii Çizelge 6.1.10. QQ türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................................71 Çizelge 6.1.11. KH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................74 Çizelge 6.1.12. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................75 Çizelge 6.1.13. KH türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak Enküçük kareler tekil ters çözüm sonuçları...........................76 Çizelge 6.1.14. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8 Gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları......................77 Çizelge 6.1.15. QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................80 Çizelge 6.1.16. QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................................81 Çizelge 6.2.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................85 Çizelge 6.2.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık sonuçları...............86 ters çözüm Çizelge 6.2.3: HK türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............87 xiii Çizelge 6.2.4: HK türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..................................88 Çizelge 6.2.5: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............89 Çizelge 6.2.6: HK türü yerelektrik kesiti modeli %4 gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............90 Çizelge 6.2.7: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................................93 Çizelge 6.2.8: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............94 Çizelge 6.2.9: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............95 Çizelge 6.2.10: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları................................96 Çizelge 6.2.11: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............97 Çizelge 6.2.12: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............98 Çizelge 6.2.13: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.............................101 xiv Çizelge 4.2.14: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları............102 Çizelge 6.2.15: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.......103 Çizelge 6.2.16: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................104 Çizelge 4.2.17: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................105 Çizelge 6.2.18: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları............106 Çizelge 6.2.19: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...........................................109 Çizelge 6.2.20: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları..............................110 Çizelge 6.2.21: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...........111 Çizelge 6.2.22: QH türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü FNI yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları....................... ....................112 Çizelge 6.2.23: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü Cagniard yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...............................113 xv Çizelge 6.2.24: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................... .....114 Çizelge 6.3.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.........................................117 Çizelge 6.3.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.........................................118 Çizelge 6.3.3: QQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.........................................121 Çizelge 6.3.4: QQ türü yerelektrik kesiti modeli %3 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları.........................................122 Çizelge 6.3.5: KH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................125 Çizelge 6.3.6: KH türü yerelektrik kesiti modeli %3 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................126 Çizelge 6.3.7: AK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................128 Çizelge 6.3.8: AK türü yerelektrik kesiti modeli %2 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları...................... ..................131 xvi 1. GİRİŞ Doğru Akım Düşey Elektrik Sondajı (DES) yöntemi jeofiziğin geleneksel ve başarılı yöntemlerinden biri olmasına rağmen; ölçü alım zamanının uzunluğu, araştırma derinliğinin görecel olarak sığlığı ve bunlara bağlı olarak da işçilik maliyetinin yüksekliği nedeniyle, manyetotellürik (MT) ve geçici elektromanyetik (TEM) yöntemlerden yararlanma çabalarına gidilmiş ve verileri yorumlamak amacıyla çeşitli teknikler geliştirilmiştir. DES yönteminde yer yüzeyinden yapılan potansiyel ölçümleriyle yeraltı katmanlarının derinlik ve özdirenç değerleri saptanır. Bu yöntemin ilk makaleleri Stefanescu ve Schlumberger (1930) tarafından yazılmıştır. Pekeris (1940); yeraltı katmanlarının saptanması amacıyla doğrudan yorum yöntemini sunmuştur. Vazoff (1958), bir-boyutlu yerelektrik kesiti için sayısal analiz yöntemi geliştirmiştir. Zohdy (1965) yardımcı nokta kartları yöntemini geliştirmiştir. Koefoed ve diğ. Wiener-Hopf enküçük kareler yöntemini kullanarak süzgeçlerin katsayılarını saptamışlardır. Ghosh (1971) görünür özdirenç satandart eğrilerinin hesaplanmasında kullanılan ters süzgeç katsayılarını hesaplamıştır. Manyetotellürik (MT) yöntemde, yer içinde doğal elektromanyetik dalganın yayınımı incelenerek katman özdirençleri ve kalınlıkları saptanır. Manyetotellürik yöntemin ilk makaleleri Tikhonov (1950) ve Cagniard (1953) tarafından sunulmuştur. Yöntem ile ilgili gelişmeler altmışlı yılların sonundan günümüze dek hız kazanmıştır. Reddy ve Rankin (1969) anizotrop ortamlarda yapılan çalışmalardan örnekler sunmuşlardır. Wu (1968) ve ardından da Nabatini ve Rankin (1969) yatay tabakalı homojen ve izotrop ortamlar için ters çözüm bağlantılarını geliştirmişlerdir. Jupp ve Vazoff (1974) çözüme ulaşamama (ill-posed) durumu için öneriler sunmuşlardır ve MT verilerinin iki boyutlu ters çözümünü irdelemişlerdir (1976). Pedersen ve Rasmussen (1989) MT verisinin doğrusal olmayan en küçük kareler yöntemi ile ters çözümünü gerçekleştirmişlerdir. Geçici elektromanyetik yöntemdeki özdirenç sondajının prensibi aşağıdaki şekilde anlatılabilir. Verici halkadaki akımın aniden kesilmesi, Faraday yasasına göre, yeraltında kısa süreli gerilim pulsu 1 oluşturur. Oluşturulan bu puls, verici halkanın hemen altında başka bir akım halkasının oluşumuna neden olur. Bu halkayı verici halkanın görüntüsü olarak düşünebiliriz. Yeraltının sonlu direncinden dolayı akımın genliği aniden azalır ve azalan akım başka bir gerilim pulsuna neden olarak verici halkadan daha derinlerde oluşur. Bu derin akımın genliği, yerin özdirencinden dolayı azalır ve daha derin akımlar oluşturarak işlemin tekrarlanmasına neden olur. Azalan elektrik akım, bir alıcı halkada azalan manyetik akımın oluşmasına neden olur. Elektrik akımının genliği, alıcı halkada ürettiği manyetik alanın zaman göre değişiminin kaydedilmesiyle ölçülür. TEM yöntemindeki ilk çalışmalar Wait (1951a,b) tarafından yapılmıştır ve Newmont Exploration Şirketi adına patent alınmıştır (Wait, 1956). 1960 yılında Sovyetler Birliği’nde ilk eş-halka TEM cihazı üretilmiştir. McLaughlin ve Dolan (1962), ilk halka tipi verici-alıcı EMP geçici elektromanyetizma donanımını ortaya koymuşlardır. 1967 yılında Velikin ve Bulgakov boyutları 5*5 m veya 200*200 m arasında değişen eş-halka kullanan TEM cihazını üretmişlerdir. Bu cihazda akım dürtüsünün genliği 0.5 ile 2 amper arasında değişirken, geçici akıma 1 ila 15 milisaniye arasında örnekleme yapılabilmektedir. DES ve elektromanyetik (TEM, MT) verilerin yorumlanmasında genel olarak Marquardt-Levenberg (LM) sönümlü en küçük kareler ters çözüm yönteminin kullanılması alışılagelmiştir. Bu yöntem içinde kullanılan ön-kestirim parametrelerinin doğruluğunun ön koşul olması bu yöntemin başarısını sınırlayan başlıca etkendir. Bu çalışmada, DES, TEM ve MT verileri için LM ters çözüm yönteminde kullanılmak üzere- (ardışık olarak) jeolojik ön bilgi olmaksızın-ön-kestirim parametrelerinin genetik algoritma yöntemi sonuçlarından yola çıkarak doğrudan saptanması konusu araştırılmıştır. Verilere ilk olarak, GA tipi ters-çözüm ardından da LM tipi ters-çözüm uygulanmaktadır. Bunu gerçekleştirmek için DES, TEM ve MT verileri üreten düz çözüm (forward solution) bilgisayar programları, üretilen verileri yorumlamak için de LM ve GA tipi ters çözüm (inverse solution) programları FORTRAN programlama dili kullanılarak geliştirilmiştir. 2 2. GENEL KURAM: 2.1. Düşey Elektrik Sondajı (DES) yöntemi: Düşey elektrik sondajının amacı yüzeyden yapılan potansiyel ölçümleriyle yeraltı katmanlarının derinlik ve özdirenç değerlerinin saptanmasıdır. Bu amaç için yeryüzüne iki noktadan elektrik alan uygulanır ve diğer iki nokta arasında potansiyel farkı ölçülür. 2.1.2. Nokta akım kaynağının katmanlı ortamlarda oluşturduğu potansiyel Düşey elektrik sondajının amacı yeraltı katmanlarının gerçek özdirencini ve her katmanın derinliklerini saptamaktır. Düşey elektrik sondajının bir boyutlu yorumunda yeryuvarının sonlu sayıda ve yatay sınırlarla ayrılmış, homojen ve izotrop katmanlardan oluştuğu varsayılır. Doğru akım durumunda potansiyel Laplace denklemini gerçekleştirir. ∂ 2V ∂ 2V ∂ 2V ∇ V= + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 2 (2.1.1.) Bu denklem silindirik koordinatlarda ∂ 2 V 1 ∂V 1 ∂ 2 V 1 ∂ 2 V ∇ V= 2 + + + =0 r ∂r r ∂z 2 r 2 ∂θ 2 ∂r 2 (2.1.2.) olur, burada potansiyel düşey eksene göre simetrik olduğundan θ değişkenine bağlı olarak potansiyelde bir değişim olmaz. Bu yüzden ∂ 2V / ∂θ 2 = 0 olacaktır, bu terim (2.1.2) eşitliğinden çıkartılırsa, eşitlik ∂ 2V 1 ∂ 2V ∂ 2V + + 2 =0 2 2 r ∂r ∂r ∂z (2.1.3.) 3 şeklini alır. (2.1.3) diferansiyel denkleminin çözümünün r ve z’ye bağlı iki fonksiyonun çarpımı olarak düşünüldüğünde, V(r,z)=U(r).W(z) (2.1.4.) (2.1.3) denklemi aynı mertebeden iki adi diferansiyel denkleme ayrılabilir, bu durumda, bu denklem, 1 ∂ 2 (U .W ) / ∂r 2 + ∂ (U .W ) / ∂r = −∂ 2 (U .W ) / ∂z 2 r (2.1.5.) çarpımın türevinin özelliği kullanılarak, ∂ 2U ∂ 2W 1 ∂U U ∂W + = W. 2 + U. 2 + W. ∂r r r ∂r ∂r ∂r ∂ 2U ∂ 2W −W. 2 −U. 2 ∂z ∂z (2.1.6.) olarak yazılabilir. W yalnız z’nin ve U yalnız r’nin fonksiyonu olduklarından; ∂ 2W ∂W ∂U 0 , 0 , = = = 0. 2 ∂r ∂z ∂r olur. Her iki tarafı U.W’ye bölerek, 1 d 2U 1 dU 1 d 2W =− . 2 . 2 + U dr U .r dr W dz (2.1.7.) elde edilebilir. Bu denklemin sağ ve sol yanlarının birer sayısal değere sahip olduğu düşünülür. 1 d 2U 1 dU . 2 + . = −λ2 U dr U .r dr 4 (2.1.8.) 1 d 2W 2 = λ W dz 2 (2.1.9.) (2.1.9.) denkleminin çözümü izleyen biçimdedir. W = c.exp(- λz) ve W = c.exp(λz) (2.1.10.) (2.1.8.) denkleminin çözümü birinci cins sıfırıncı mertebeden Bessel fonksiyonu ile verilebilir. U = c. J o (λr ) (2.1.11.) (2.1.10) ve (2.1.11) denklemlerinin yardımıyla (2.1.3) diferansiyel denkleminin özel çözümünü elde edilebilir. V = c. exp(−λz ).J 0 (λr ) ve V = c. exp(λz ).J 0 (λr ) burada c ve (2.1.12.) λ sabitlerdir. Buradan, potansiyel ∞ V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ (θ (λ ). exp(−λz ) + X (λ ). exp(λz )). J 0 (λr ).dλ 0 (2.1.13.) olarak yazılabilir. Bu denkleme nokta akım kaynağının homojen ortamdaki potansiyel bağıntısı (2.1.9) denklemi eklendiğinde izotrop n katmanlı bir ortamda yeryüzündeki nokta akım kaynağından dolayı oluşan potansiyel herhangi bir katmanda izleyen biçimde verilebilir (Stefanesco ve diğ. 1930). ∞ V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ exp(−λz ) + (θ i (λ ). exp(−λz ) + X i (λ ) exp(λz )). J 0 (λr ).dλ 0 (2.1.14.) Burada i potansiyelin yazıldığı katman numarasını belirtir. 5 Potansiyel ölçümleri yeryüzünde yapıldığından, (2.1.14) bağıntısında z=0 olarak ele alındığında, bağıntı aşağıdaki şekli alır, ∞ V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ (1 + θ i (λ ) + X i (λ )). J 0 (λr ). dλ (2.1.15.) 0 θ i (λ ) = xi (λ ) olduğundan (2.1.15) bağıntısı ∞ V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ (1 + 2.θ i (λ )). J 0 (λr ). dλ (2.1.16.) 0 şeklini alır. Bağıntı, bu haliyle Stefanescu çekirdek fonksiyonu olarak adlandırılır. (2.1.14.) bağıntısını daha basit hale getirmek için K i (λ ) = 1 + 2. θ i (λ ) (2.1.17.) konulursa, ∞ V = ( ρ1 I / 2π ). ∫ K i (λ ). J 0 (λr ). dλ (2.1.18.) 0 Slichter çekirdek fonksiyonunu elde edilir. Bu eşitlikte K i (λ ) veya θ i (λ ) sınır koşullarından çözülebilen fonksiyonlardır. 2.1.3 Dönüşük özdirenç fonksiyonu ve sayısal hesabı λ , uzaklığın tersi boyutunda bir değişken, ρ i , katmanlı ortamda bir ρ i +1 , bir üst katmanın özdirenci ortamın özdirenci, ve p i = ρ i / ρ i +1 olarak tanımlanırsa, K i = ( K i +1 + pi . tanh(λ t i )) /( pi + K i +1. tanh(λ t i )) yineleme bağıntısı elde edilmiş6olur. Böylece, (2.1.19.) katman parametrelerinin bilinmesi durumunda Slichter çekirdek fonksiyonunun sayısal değerlendirmesi yapılabilir (Koefoed 1979). Dönüşük özdirenç fonksiyonu Ti = K i . ρ i (2.1.20.) bağıntısı ile tanımlanır. Pekeris (1940) yineleme bağıntısı dönüşük özdirenç bağıntısı, Ti = (Ti +1 + ρ i . tanh(λt i )/(1 + Ti +1. tanh(λt i )/ρ i ) (2.1.21.) olarak verilebilir. Temel katman için, Tn = K n . ρ n , ve (2.1.22.) K n bire eşit olduğundan, Tn = ρ n (2.1.23.) bulunur. Temel katmanın üzerine eklenen her bir katman için yineleme bağıntısı λ nın herbir değeri için tekrarlanır ve bu işleme ‘üst katman düzlemine yükselme’ denir. λ yerine uzaklık boyutunda bir değişken kullanılırsa Ti (u ) = (Ti +1 (u ) + ρ i . tanh(λt i /u)/(1 + Ti +1 (u ). tanh(λt i /u)/ρ i ) (2.1.24.) elde edilir. Bu bağıntı tanh(a m b) = tanh a m tanh b 1 m (tanh a. tanh b) (2.1.25.) trigonometrik özelliği kullanılarak, dönüşük özdirenç fonksiyonu Ti (u ) = ρ i . tanh [argth (Ti +1 (u ) /ρ i ) + ti / u ] 7 (2.1.26.) şeklinde bulunur. 2.1.4 Schlumberger hesaplanması görünür özdirenç model eğrilerinin Herhangibir yeraltı modeli için kuramsal verinin hesaplanması amacıyla Gosh’un (1970) önerdiği lineer süzgeç yöntemi kullanılır. Bu yöntemde, verilen parametreler için dönüşük özdirenç fonksiyonu hesaplanır, ardından da lineer süzgeç kuramı kullanılarak, hesaplanan dönüşük özdirenç değerlerinden Schlumberger açılımı için görünür özdirenç eğrisinin sayısal değerleri hesaplanır. Dönüşük özdirenç değerlerinden görünür özdirenç değerlerini bulmak için indirekt süzgeçlerin katsayıları hesaplanır. Bu süzgeç katsayıları Koefod’un (1979) önerdiği yöntemle bulunur. Schlumberger açılımı için görünür özdirenç değerlerini üreten lineer süzgecin bulunmasında bir başka açılımın görünür özdirenç değerlerini veren lineer süzgecin bilinen özelliklerinden (süzgeç belirtkeni yanı sıra süzgecin genlik ve faz belirtkenleri) yararlanılır. Schlumberger görünür özdirenç bağıntısının ρ as ( s ) = s ∞ 2 ∫ T ( λ ) J ( λ s ) λ dλ 1 (2.1.27.) 0 denklemi ile verildiği bilinmektedir. Bu eşitlikte Ti (λ ) dönüşük özdirenç Ti (λ ) = Ti +1 (λ ) + ρ i . tanh(λt i ) T (λ ) 1 + i +1 . tanh(λt i ) ρi bağıntısıyla verilir. 8 (2.1.28.) s = exp(x) ve λ = exp ( − y ) Ghosh değişken dönüşümleri denkleme uygulandığında dλ = − exp(− y ) dy λ = 0 için y = ln(1 / 0) = ln(∞) = ∞ λ = ∞ için y = ln(1 / ∞ ) = ln(0) = −∞ olduğundan, denklem ∞ ρ aS (exp( x)) = ∫ T (exp( − y )).(exp(2.( x − y )).J 1 (exp( x − y )))d y −∞ (2.1.29.) şeklini alır, lineer süzgeçler kuramı yönünden düşünüldüğünde, T (exp(− y )) giriş ve ρ aS (exp(x )) çıkış olarak düşünülebilir. Bu durumda süzgeç bağıntısı hTS ( x ) = exp(2 x ).J 1 (exp( x )) (2.1.30.) veya simgesel gösterimde, ρ aS ( x) = T ( x) * hTS ( x) (2.1.31.) şeklinde yazılabilir. Evrişim işleminin sayısal olarak yürütülmesinde ρ al = T (m.∆x) * [h( x) * P(m.∆x)] (2.1.32.) bağıntısı kullanılır. Burada, P(x) sin c = sin(2πf N x) 2πf N x (2.1.33.) veya sinh c = a sin(2πf N x) sinh(2πaf N x) 9 (2.1.34.) eşitlikleriyle hesaplanabilir. Buradan, Schlumberger elektrot açılımı için kuramsal görünür özdirenç değerleri, ρ al (m.∆x) = n ∑ b( j.∆x).T ((m − j ).∆x) (2.1.34.) j =− k toplama işleminden elde edilebilir. Burada, k ve n sayaçları yatay eksen yönlerindeki katsayıların sayısıdır (Başokur 1983). 2.2. Manyetotellürik (MT) yöntem Yer içine doğru yayılan bir elektromanyetik dalganın yüzeydeki empedansı, yatay elektrik alanın (E), buna dik yatay manyetik alana (H) oranı olarak tanımlanır. Elektromanyetik dalga iletken ortam içinde ilerlediğinde, bilgi taşıyabileceği derinlik etkin derinlik (skin depth) olarak adlandırılır. δ cinsinden etkin derinlik, ω açısal frekans (Hz), ρ özdirenç (ohm), µ ortamın manyetik geçirgenliği (H/m) olarak alınırsa, δ = (2ρ / ω µ )1 / 2 (2.2.1.) bağıntısı ile tanımlanır. Yeryüzünde ortalama manyetik geçirgenlik µ = 4π .10 −7 olduğundan, izleyen bağıntı daha yaygın kullanılmaktadır: δ = 503 ρ f . (2.2.2.) Buradan etkin derinlik hem frekansa hem de özdirence bağlı olduğu anlaşılır. 2.2.1. Manyetotellürik yöntemde ölçü alımı ve veri işlenmesi MT’de elektrik alanın iki bileşeni 10 ( E x , EY ) ve manyetik alanın üç bileşeni ( H x , H Y , H Z ) ölçülür. Elektrik alanının ölçümünde polarize olmayan elektrodlardan yararlanılırken manyetik alanının ölçümünde ise indüksiyon türü üç adet manyetometreden yararlanılır. Verilerin yorumlanması amacıyla zaman ortamında yapılan ölçümlerin Ayrık Fourier Dönüşümünü kullanarak frekans ortamına aktarılması daha yararlı olacaktır. Ayrık Fourier Dönüşümü 1 X(f) = N N-1 ∑ x (n ∆ (n -i 2πfn ∆t (2.2.3.) n=0 bağıntısıyla verilir. X (t ) dizisinin Fourier dönüşümü olan X ( f)’in genlik ve faz spekturumu [ X(f) = Xg(f)2 + Xs(f)2 ] 1/ 2 φ(f) = arctan [Xs(f)/Xg(f)] (2.2.4.) (2.2.5.) bağıntıları ile verilir. Xg(f ) gerçel bileşeni, Xs (f ) sanal bileşeni göstermektedir. Genlik ve faz bilinen karmaşık değer biçiminde yazılabilir. X(f) = X (f) e iφ (f) (2.2.6.) Benzer olarak elektrik ve manyetik alanların Fourier dönüşümü, Ex (f) = Ex (f) e iφ (f) Hy (f) = Hy (f) e iφ (f) (2.2.7) (2.2.8.) şeklindedir. Manyetik alanın zamana göre değişimi, düzlem dalganın manyetik bileşeninin değişimi olarak alınırsa, manyetik alandaki değişimlerle yerkürenin özdirenci ile yerkürede indüklenen gerilimin değişimi arasındaki ilişki hesaplanabilir. Elektrik alan bileşenlerinden birinin ona dik yöndeki manyetik alan bileşenine oranı, elektromanyetik dalga empedansı olarak11tanımlanır. Zxy(f) = Ex (f) (2.2.7.) Hy (f) (2.2.5.), (2.2.6.) ve (2.2.7.) bağıntılarından yararlanarak empedans bağıntısı, Z xy (f) = Ex (f) Hy (f) e i (φ (φx (φy(f)) (2.2.8.) şeklinde yazılabilir. Empedans gerçel ve sanal yanı olan karmaşık bir sayıdır ve empedansın genliği elektrik ve manyetik alanların genlikleri oranına eşittir: Z xy (f) = Ex (f) (2.2.9.) Hy (f) Empedansın fazı da elektrik ve manyetik alanların fazları farkına φ xy (f) = e i (φx (f) - φy(f)) (2.2.10.) eşittir. 2.2.2. Elektromanyetik yöntemin dalga denklemi ∂B , ∂t ∂D rot H = J + ∂t div D = ρ q , rot E = - (2.2.11.) (2.2.12.) (2. 2. 13 .) (2.2.14.) div B = 0 Burada, E; Elektrik alan şiddeti ( V / m), 12 H; Manyetik alan şiddeti ( A / m ), D; Dielektrik yer değiştirme ( Coulomb / m 2 ), B; Manyetik indiksüyon ( W / m 2 ), J; Akım yoğunluğu, ρ q ; Hacim başına birim yük yoğunluğudur. Homojen izotrop ortam için skaler olan aşağıdaki tanımlar yapılırsa, ε = ortamın elektrik geçirgenliği ( farad / m), ( boşluk için ε o = 8.854 1 0 -7 µ = ortamın manyetik geçirgenliği (Farad / m), boşluk için µ o = 4 π 10-7 σ = ortamın iletkenliği ( Siemens ) bunlardan aşağıdaki ilişkiler yazılabilir. D = εE , (2.2.15.) B = µH , (2.2.16.) J = σE (2.2.17.) Öziletkenliğin tersi özdirenç olarak alınır, ρ = 1/ σ (2.2.18.) ve Maxwell denklemleri yeniden düzenlenirse ∂B , ∂t ∂D , rot H = J + ∂t rot E = − (2.2.19.) (2.2.20.) 13 div D = ρ q , (2.2.21.) div B = 0, (2.2.22.) J =σE (2.2.23.) yazılabilir. (2.2.20.) denkleminde (2.2.23.) bağıntısı yerine konur ve zamana göre türev alınır ise, her iki taraf µ ile çarpılırsa ∂ E2 ∂ µ ∂E + µε 2 µ rot H = ∂t ρ ∂t ∂t (2.2.24.) bağıntısı elde edilir. (2.2.11.) bağıntısının her iki tarafının ratosyeneli alınır ise rot. rot E = -rot (∂H / ∂t) (2.2.25.) bağıntısı elde edilir. Bu eşitlik düzenlenirse rot. rot E = − µ ∂ (rot H) ∂t (2.2.26.) (2.2.24.) ve (2.2.26.) bağıntılarından rot rot E = grad div E - ∇ 2 E (2.2.27.) yazılır. grad div E = 0 özelliğinden yararlanarak izleyen ∂ E2 µ ∂E ∇ E= +µ ρ ∂t ∂ t2 2 (2.2.28.) elektromanyetik dalga denklemi elde edilir. Benzer şekilde manyetik alan için de ∂H2 µ ∂H ∇ H= + µε ρ ∂t ∂ t2 2 (2.2.29.) 14 bağıntısı yazılabilir. (2.2.28.) ve (2.2.29.) bağıntılarının Fourier dönüşümleri ∇ 2 E + ( µεw 2 − iµσw) E = 0 , (2.2.30.) ∇ 2 H + ( µεw 2 − iµσw) H = 0 (2.2.31.) ile verilir. k 2 = − µεw 2 + iµσw (2.2.32.) tanımlaması yapılarak ∇2 E − k 2 E = 0 (2.2.33.) ∇2 H − k 2 H = 0 (2.2.34.) bağıntıları ile dalga denklemi frekans bölgesinde yazılabilir. k dalga boyunun tersidir ve dalga sayısı (wave number) olarak adlandırılır. 10 –5 Hz den küçük frekanslarda µ ε w 2 << µ σ w olduğunda yer değiştirme akımı ihmal edilebilir. Bu durumda k 2 = iµσw (2.2.35.) bağıntısı ile verilir. 2.2.3. Manyetotellürik Yöntemde Görünür Özdirenç Bağıntısı Şekil (2.2.1.)’de verilen homojen izotrop yer için dalga denklemi dik koordinat sisteminde izleyen şekilde yazılabilir: ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂Ex + = + µσ , 2 2 2 ∂t ∂x ∂y ∂z 15 (2.2.36.) ∂ 2 Ey ∂ 2 Ey ∂ 2 Ey ∂Ey + + = µσ , 2 2 2 ∂t ∂x ∂y ∂z (2.2.37.) ∂ 2 Ez ∂ 2 Ez ∂ 2 Ez ∂Ez + + = µσ . 2 2 2 ∂ t ∂x ∂y ∂z (2.2.38.) y x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . z Şekil 2.2.1 Homojen yarı sonsuz ortam Dalga cephesi yeryüzüne parelel ise, yayılma doğrultusu yer içine doğrudur. Bunların sonucunda x yönündeki akım için elektrik alanın x’ e ve y ’ ye göre türevleri ve Ey, Ez sıfır olur. Elektrik alan bileşeni Ex, z derinliğine ve t zamanına bağlı olarak ifade edilir. ∂ 2 Ex ∂ Ex µ = ∂t ∂ z2 (2.2.39.) Bu diferansiyel denklemi çözmek için k = (i µ σ olmak üzere E x = Ae kz + Be − kz ω ) 1/2 ve a, b sabit (2.2.40.) 16 şeklinde bir çözüm varsayalır. Zaman faktörü exp (i ω t ) ile ifade edilirse E x = ( Ae kz + Be − kz ) e iωt (2.2.41.) E x = Ae iωt + kz + Be iωt − kz (2.2.42.) denklemi bulunur. Birinci Maxwell denkleminde yararlanarak, ∂ 2 Ex = −iµω H y 2 ∂z (2.2.43.) yazılabilir ve manyetik alan aşağıdaki gibi bulunur; Hy = − ( k A e iωt + kz + B e iωt − kz iwµ ) (2.2.44.) (2.2.43.) ve (2.2.44.) bağıntılarında homojen yarı sonsuz ortamda z → ∞ için A = 0 olduğu görülür. Bağıntılar yeniden yazılırsa E x = B e − kz Hy = − k iω µ (2.2.45.) B e iωt − kz (2.2.46.) Elde edilir. Elektromanyetik dalga empedansı daha önce tanımlanmıştı. (2.2.45.) ve (2.246.) bağıntılarının birbirine oranından homojen ortam için empedans bağıntısı elde edilmiş olur. Z = iω µ / k , (2.2.47.) k = (iωµσ )1 / 2 = ( 1 + i) (ωµσ / 2) (2.2.48.) olarak alınır ve (2.2.48.) bağıntısı düzenlenirse 17 Z = (iω µ / σ )1 / 2 e iπ / 4 , (2.2.49.) Homojen izotrop ortam için dalga empedansı elde edilmiş olur. Empedansın birimi ohm dur. Bağıntıdan görüldüğü gibi homojen ortamlarda empedansın fazı (Φz = 45o) sabittir. Ortamın katmanlı olması durumunda empedansın fazı ise, φ z = arctan (- Im (Ex/Hy) ) Re (Ex/Hy) (2.2.50.) bağıntısı ile verilir. (2.2.49.) bağıntısında iletkenlik yerine özdirenç yazılıp bağıntıdan çekilirse, ρ= -i 2 Z ωµ (2.2.51.) elde edilir. Ortamda birden fazla katman olması durumunda gerçek özdirenç yerine görünür özdirenç tanımlaması yapılır. Karmaşık ifadenin genliği yazılırsa , ρ= -i Z ωµ 2 (2.2.52.) Cagniard görünür özdirenç bağıntısı elde edilmiş olur. 2.2.4 Frekans Düzgünlenmiş Empedans Tanımı MT sondaj eğrilerinin doğrudan yorumunda kullanılmak üzere Y ( f ) = (iωµ ) −1 / 2 Ex / Hy = Z ρ (2.2.53.) şeklinde bir bağıntı tanımlanmıştır. (Frequency Normalized Impadance, FNI, Başokur 1993 .). (2.2.49.) bağıntısında homojen yer için tanımlanan, 18 Z = iωµ / k (2.2.54.) empedans bağıntısı (2.2.53.) de yerine konulursa Y( f ) = ρ (2.2.55.) şekline gelir. Homojen ortamlar için FNI fonksiyonunun fazı sıfırdır (φ y = 0) . Katmanlı ortamlarda FNI fonksiyonu ve dalga empedansının fazları arasında φy = φz −π / 4 (2.2.56.) ilişkisi vardır. (2.2.53.) bağıntısında görüleceği gibi FNI bağıntısı karmaşık sayıdır. Bu bağıntının genliği yazılırsa Y(f) = 1 Ex = iwµ Hy 1 Ex wµ Hy a+ib biçminde (2.2.57.) halini alır. Homojen ortam için özdirenç bağıntısı 1 Ex ρ= wµ Hy 2 (2.2.58.) olduğu bilinmektedir. (2.2.57.) bağıntısında her iki tarafın karesi alınırsa , 1 Ex Y(f) = wµ Hy 2 2 (2.2.59.) elde edilir. (2.2.57.) ve (2.2.58.) bağıntılarının sağ taraflarının benzer olmasından yararlanarak ρa = Y ( f ) 2 19 (2.2.60.) yazılabilir. Y ( f ) karmaşık ifadesini gerçel ve sanal bilişenlerine ayırarak yazarsak ρ a = [(Yg2 ( f ) + Ys2 ( f ))1 / 2 ] = Yg2 ( f ) + Ys2 ( f ) 2 (2.2.61.) ifadesi elde edilir. Başokur (1993) tarafından MT verilerin yorumunda kullanılmak üzere yeni bir görünür özdirenç bağıntısı tanımlanmıştır: ρ ab = [(Yg2 − sign(Ys2 )Ys2 / Yg + Ys ] 2 (2.2.62.) 2.3. Geçici Elektromanyetik yöntem (TEM) Geçici Elektromanyetik (TEM) arama yöntemleri, elektromanyetik alanın yer içinde yayınımının incelenmesine dayanır. Faraday yasasına göre; yer üzerinde verici halkaya verilen doğru akımın basamak veya yokuş fonksiyonu şeklinde aniden kesilmesi, yeraltında kısa süreli bir gerilim dürtüsünün (puls) oluşmasına neden olur ve verici halkanın hemen yanında bir akım halkasını oluşturur. Bu akım halkasını, yeraltında verici halkanın görüntüsü olarak düşünebiliriz. Yeraltının sonlu direncinden dolayı, akımın genliği aniden azalır. Azalan akım, benzer biçimde, yeraltında ikinci bir gerilim dürtüsüne neden olarak, bir akımın geçmesine neden olur. Bu derin akımın genliği, yeraltının özdirenci etkisi ile azalır ve daha derin akımlar oluşturarak yukarıda anlatılan işlem tekrarlanır. Gerilim pulsunun yarattığı ve yeraltı parametrelerinin yanıtını içeren elektrik alan, yer üzerinde, bir alıcı halkada azalan manyetik alan oluşturur. Elektrik alanın genliği, alıcı halkada manyetik alanın oluşturduğu gerilimin zaman göre değişiminin kaydedilmesi ile ölçülürken, karşılıklı empedans alıcı halkadaki gerilimin verici halkadaki akıma bölünmesi ile elde edilir. 2.3.1. Katmanlı ortamların empedans hesaplamaları N-katmanlı yeraltı yapısının20verici halka (Tx) ile alıcı halka (Rx) arasındaki karşılıklı empedansı Z(t,p), ∞ Z (t, p) = ∫ L−1 [K(P, w, λ)] J 1 (λr) J 1 (λa) dλ (2.3.1.) 0 eşitliği ile tanımlanabilir. Burada; t zamanı, P yeraltı parametrelerini (iletkenlik, kalınlık veya derinlikleri), ω , açısal frekansı, λ Hankel dönüşüm değişkenini, r alıcı ve verici halkalar arası uzaklık parametresini, a verici T(x) halka parametresini, J1 birinci dereceden −1 birinci cins Bessel fonksiyonunu, L ters Laplace dönüşümünü göstermektedir. Burada, çekirdek (Kernel) fonksiyonuna ilk olarak Laplace dönüşümü, ardından da ters Hankel dönüşümü uygulanarak zaman ortamında indüklenen gerilim bulunabilir. Knight (1982) n+1 katmanlı tekdüze bir ortamın yer yüzeyinden yüksekliğinde oluşturacağı elektrik alanı 1 E ( w) = iwµaI 2 ∞ ∫ {A ( P, w, λ )e 0 s0 ( z + z1 ) + B0 ( P, w, λ )e s0 ( z + z1 ) Z1 } 0 J 1 (λa ) J 1 (λρ )dλ bağıntısı ile verilmiştir. I verici akımı, değişkenini, σj s0 = λ (2.3.2.) Hankel dönüşüm j’inci katmanın iletkenliğini gösterirken, alıcı halka j’inci katman içinde olduğu varsayılır ise; bu denklem aşağıdaki şekilde yazılır: 1 E ( w) = iwµaI 2 ∫ {A ( P, w, λ )e ∞ j 0 sjz + B j ( P, w, λ )e −s j z }. J 1 (λa) J 1 (λρ )dλ (2.3.3.) Burada; 1 s j = (λ2 − iwµσ j ) 2 , µ = 4π × 10 −7 değerindedir. 21 Alıcı halkadaki gerilimi bulmak amacıyla; alanın azimutal bileşeninin alıcı halka etrafındaki integrali alındığında, eş merkezli alıcı-verici halkalı ölçüm tasarımları için; 2πb faktörü elde edilir. Ölçü anında Z=V/I karşılıklı empedans ölçülür ve katmanlı ortamlar için ∞ Z ( p) = πµab ∫ A0 (P, ρ , λ ) J 1 (λa) J 1 (λρ )dλ (2.3.4.) 0 bağıntısı ile verilir. Zaman ortamında çözümü bulmak amacıyla; (2.3.4.) A0 denklemine ters Laplace dönüşümü uygulanır. Bu durumda; çekirdek fonksiyonu ρ değişkenini tamamen içerdiğinden, ters Laplace dönüşümü uygulandığında; t> 0 için; karşılıklı empedans; ∞ Z (t ) = πµab ∫ [ A0 (P, ρ , λ ) ] J 1 (λa) J 1 (λρ )dλ (2.3.5.) 0 denklemi ile gösterilebilinir. Karşılıklı empedansın hesaplanabilmesi için; çekirdek fonksiyonunun bulunması gerekmektedir. (2.3.3.) denkleminde elektrik ve manytetik alanların düşey bileşenlerinin her katman sınırında (Z= d j ) sürekli olabilmesi için; E j = E j +1 ∂E j / ∂E j +1 = ∂E j +1 / ∂E Z Aj e sj dj + Bj e −s j d j = A J +1 e (2.3.6.) s j+1 d j + B j+1 e − s j +1 d j ve s j [ AJ e sj dj − Bj e −s j d j ] = s j +1[ A j+1 e s j+1 d j − B j+1 e − s j +1 d j ](2.3. 7.) olmalıdır. z → ∞ koşulunda alan sıfıra eşit olmalıdır. Bu nedenle; AN +1 = 0 22 ve B0 = 1 olmalıdır. A0 çekirdek fonksiyonunu hesaplamak amacıyla; Wait’in (1962) yöntemine benzer bir yöntem kullanılarak E j değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır, Ej = e −2 s j h j F j = E j ( R j + F j +1 ) /(1 + R j F j +1 ) (2.3.8.) burada; R j , Rj = s j − s j +1 s j + s j +1 eşitliği ile belirlenen j’inci katman içindeki yansıma katsayısıdır. Yarı sonsuz homojen ortam üzerindeki N katmanlı ortam için FN +1 = 0 ve Fn = Rn E n olduğu varsayıldığında çekirdek (kernel) fonksiyonu A0 = R0 + F1 1 + R0 F1 (2.3.9.) olarak hesaplanır. (2.3.1.) denkleminin tekrarlı biçimde hesaplanmasını gerçekleştirebilmek amacıyla; ρ değişkenini kullanmak yararlı olacaktır. Burada; q = µ σ 1 ρ / λ olarak tanımlanır. Hesaplamaların daha hızlı biçimde yürütülebilmesi amacıyla; ζ =λ a, K j = σ j σ1 , γ j = sj /λ , 23 H j = hj / a , τ = t / σ 1µa 2 tanımları yapılırsa; R j ve E j R j = (γ j − γ j ) / (γ j + γ j ) ve Ej = e −2ζγ j H j olur ve (2.1.) denklemi Z(t)= πb ∞ G (ζ 2τ , ζH j K j ) J1 (ζ ) J1 (ζb / a )ζ 2 dζ 2 ∫ σ1 a 0 olarak tanımlanabilir. Burada G, (2.3.10.) A0 ’ın ρ ’ya göre ters Laplace dönüşümünü gösterirken, zaman ortamı empedans bağıntısı bulunmuş olur. Halka içi (in-loop) ölçü alıp tasarımında 1 j1 (ζb /a) ≈ ζb / a 2 yaklaşımını kullanıldığında bu durum için empedans AR ∞ G (ζ 2τ , ζH j K j ) J 1 (ζ )ζ 3 dζ Z(t)= 3 ∫ 2σ 1 a 0 bağıntısı ile verilir. Burada; (2.3.11.) AR alıcı halkanın efektif alanıdır (halka katlanma sayısı × πb ). Eşhalka (coincident loop) ölçü alım tasarımında alıcı ve verici halkaların aynı boyut olma nedeni ile (a=b), empedans bağıntısı 24 Z(t)= π ∞ G (ζ 2τ , ζH j K j ) J 1 (ζ ) 2ζ 2 dζ ∫ σ1 a 0 (2.3.12.) eşitliği ile verilir. N- katmanlı ortamın frekans ortamı empedans indirgeme işlemi ile yürütülür. İlk olarak; en alt katmanın A0 (q ) empedans fonksiyonunun hesaplanması ile başlanır ve işlem üst katmanlar için tekrarlanır. Hesaplanan empedansa ters Laplace ardından da ters Hankel dönüşümü uygulanır. Bu işlemlerden sonra kuramsal görünür özdirenç hesaplanabilir. 2.3.2 TEM yönteminde tekdüze homojen ortam görünür özdirenç tanımları Görünür özdirenç hesaplamaları için birçok tanım ortaya atılmıştır. Bu tanımların arasında en çok kullanılan Raiche (1983a) ve Raab ve Frischknecht’in (1983) önerdikleri asimptotik erken (early) ve asimptotik geç (late) zaman görünür özdirenç tanımlarıdır. TEM verileri genelde, alıcı halkadaki gerilimin zamana göre değişiminden yararlanılarak elde edilir. Arazi ölçümlerinde karşılıklı empedans alıcıdaki gerilimin vericideki akıma bölünmesi ile hesaplanır. Bununla beraber; ters-çözümünde karşılıklı empedansın doğrudan kullanımı yerine; karşılıklı empedanstan türetilen görünür özdirenç değerleri hesaplamalarda kullanılır. Böylece; veri kalitesi araştırmaları ve kalitatif analiz yürütülebilir. Ayrıca, katman özdirençleri için önkestirim değerleri atanması olanaklı hale gelir. Homojen yer için karşılıklı empedans πµa AR Z (σ , t ) = 2σ AT ( −1) n 1 1 − ∑ n ,n +3 / 2 τ n +3 / 2 n = 0 4 n!( 2 n + 3)( 2 n + 5) τ ∞ (2.3.13.) 25 τ, = t σµa 2 (2.3.14.) τ= t +σ σµa 2 (2.3.15.) olarak verilir. Bu eşitlikte; σ , yarı sonsuz ortamın öziletkenliği, t, ölçüm zamanı, δ , yokuş fonksiyonu zamanı, µ , manyetik geçirgenlik, a, dikdörtgen verici halka alanına eşdeğer dairesel verici halkanın yarıçapı, AR , alıcı halka alanı ve AT , verici halka alanı olarak tanımlanırken, genelde (2.3.13.) denklemi kullanılarak elde edilen görünür özdirenç değerlerine ‘yokuş fonksiyonu ayrık özdirenci’ olarak tanımlanır. Görünür özdirenç değerleri, tekdüze homojen ortamın özdirenç değerlerinden elde edilmektedir. Tanımsal olarak; erken zaman görünür özdirenç ρ early ai a3Zi = 3 AR (2.3.16.) bağıntısı ile verilirken, geç zaman görünür özdirenç tanımı için ρ ailate = a A µ 20 2 / 3 π t Z 4/3 2/3 5/3 R 1/ 3 5 / 3 2/3 = 6.3184.10 −12 AR AT 2.5 Z t i i 2/3 (2.3.1 7.) bağıntısı verilmiştir. Bu araştırmada yapılan TEM verileri ile ilgili tüm hesaplamalarda geç zaman görünür özdirenç tanımı kullanılmıştır. 26 3. SÖNÜMLÜ YÖNTEMİ EN-KÜÇÜK KARELER TERS ÇÖZÜM 3.1. En-küçük kareler ters çözüm yöntemi: Doğrusal olmayan problemlerin (DES,MT ve TEM) ters çözümünde en sık kullanılan yöntem sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemidir, bu yöntemde n E ( p ) = ∑ d i − f ( xi ; p ) 2 (3.1.1.) i =1 yanılgı enerjisini hesaplamak için gereken f ( xi ; p ) değerleri hakkında bir varsayım yaparak, doğrudan çözüm noktasına doğru ilerleme temelinde geliştirilmiştir, yöntemde, parametre değerleri ile ön-kestirim değerlerinin yakın olduğu varsayımı yapılır. Bu varsayım ile düz çözüm fonksiyonu Taylor serisine açılır. Amaç, ön-kestirimden hesaplanacak kuramsal veriden, gerçek parametrelere ait kuramsal veriye bir yaklaşımın sağlanmasıdır. İkinci ve daha yüksek terimler ihmal edilirse ∂ f ( xi , p 0 ) f ( xi , p ) = f ( xi , p ) + ∑ ( p j − p 0j ) 0 ∂ (pj ) j =1 0 n i=1,2,...n (3.1.2.) f ( xi , p ) gerçek parametrelere karşılık gelen yazılabilir. Burada, kuramsal veridir ve parametreler bilindiğinden hesaplanamaz. 0 f ( xi , p ) ön-kestirim parametrelerinin yerine konulması ile elde edilecek kuramsal veridir ve hesap edilebilir. n; veri sayısı ve x i ; yatay eksen değerleridir. Böylelikle, yanılgı enerjisi denkleminde yerine yazmak için kuramsal veri değerlerinin, (3.1.) bağıntısından elde edildiği varsayılır. 27 (3.1.2.) denkleminin bütün yatay eksen değerlerinde geçerli olması gerektiğinden, f ( x , p) = f ( x , p 1 1 0 ) + ∂f ( x , p 1 0 ) 0 ∂p 1 ∂f ( x , p 0 1 (p − p ) + 1 1 0 ∂p 2 0 ) ∂f ( x , p 0 1 ( p − p ) + ... + 2 2 0 ∂p m 0 ) (p − p m 0 ) m 0 0 0 ∂f ( x 2 , p ) ∂f ( x 2 , p ) ∂f ( x 2 , p ) 0 0 0 (p ( p − p ) + ... + f ( x , p) = f ( x , p ) + (p − p ) + − p ) 2 2 1 1 2 2 m m 0 0 0 ∂p ∂p ∂p 2 1 m 0 f ( x , p) = f ( x , p n n 0 ) + ∂f ( x n , p 0 ) 0 ∂p 1 ∂f ( x n , p 0 (p − p ) + 1 1 0 ∂p 2 0 ) ∂f ( x n , p 0 ( p − p ) + ... + 2 2 0 ∂p m 0 ) (p m − p 0 ) m denklem sistemi yazılabilir. Bu denklem, dizey denklemi olarak 0 f ( x1 ; p ) f ( x1 ; p ) f (x2 ; p ) f ( x3 ; p) 0 f ( x3 ; p ) . . f ( x n ; p) n*1 = 0 f ( x1 ; p ) 0 ∂p1 0 ∂p 2 0 ∂p1 + 0 f ( x1 ; p ) . 0 0 ∂f ( x 2 ; p ) ∂f ( x 2 ; p ) 0 f ( x 2 ; p) 0 ∂f ( x1 ; p ) 0 ∂p m . 0 ∂p 2 . . . . . . . . 0 ∂f ( x 2 ; p ) 0 p 1 − p1 0 ∂p m 0 p2 − p2 . . . 0 0 f (xn ; p ) n*1 0 0 pm − pm m*1 0 ∂f ( x n ; p ) ∂f ( x n ; p ) ∂f ( x n ; p ) . 0 0 0 ∂p1 ∂p 2 ∂p m n*m Ön-kestirimden hesaplanan kuramsal verinin sayısal değerleri, (n*1) boyutunda bir sütun dizey ile verilebilir: 28 0 f ( x1 ; p ) 0 f ( x2 ; p ) f 0 = 0 f ( x3 ; p ) (3.1.3.) . . 0 f ( x n ; p ) n*1 Kuramsal verinin ön-kestirim değerlerine göre kısmi türevlerini kapsayan (n*m) boyutundaki dizeyin bireyleri ise ∂f ( xi , p 0 ) Aij = ∂p 0j i=1,...,n j=1,...,m (3.1.4.) ile verilebilir. A dizeyi jacobian dizeyi, duyarlılık (sensitivity) ve sistem dizeyi olarak ta bilinmektedir. Bu durumda (3.1.2.) denklem sistemi izleyen dizey denklemi ile f = f 0 + A ∆p (3.1.5.) gösterilebilinir. n adet ölçü değeri, d1 d2 . d= . (3.1.6.) . d n n*1 (n*1) boyutunda bir sütun dizey ile gösterilirse, ölçü değerleri ve gerçek parametreler için hesaplanan değerler arasındaki fark, dizey gösterimi ile, 29 e=d-f (3.1.7.) olarak yazılabilir. (3.1.5.) denklemi (3.1.7.) denkleminde yerine konarak e = d − f 0 − A ∆p (3.1.8.) elde edilir. ∆d dizeyi, ölçülen veri ile ön-kestirim parametreleri kullanarak hesaplanan kuramsal veri arasındaki farkları tanımlarsa; e = ∆d − A ∆p (3.1.9.) yazılabilir. En-küçük kareler yönteminde, yanılgı enerjisi farkların kareleri toplamı olarak tanımlanır. Gerçek parametre değerleri için bilinmeyen kuramsal veriye (3.1.5.) bağıntısı ile yaklaşım yapıldığından, yerine yazarak n E ( p ) = ∑ ( d i − f ( xi ; p )) 2 = ( d − f ) T ( d − f ) i =1 = e e = (∆d − A∆p ) T (∆d − A∆p) T (3.1.10) elde edilebilir. Yanılgı enerjisini en-küçüklemek amacıyla, parametre düzeltme dizeyine göre kısmi türevleri alınır ve sıfıra eşitlenirse, veri sayısının parametre sayısından büyük olduğu (n>m) aşırı tanımlı problemler için çözüm ∆p = ( AT A) −1 AT ∆d (3.1.11.) denklemi ile verilir. Bu denklemde Jacobian dizeyi A, ölçülen ve kuramsal verilerin fark dizeyi ∆d bilinen dizeyler olduğundan, ∆p ; dizey işlemleri ile hesaplanabilir. Genelleştirilmiş ters veya Lanczos (1961) tersi AL−1 = ( AT A) −1 AT (3.1.12.) denklemi ile tanımlanır ve (3.1.11.) bağıntısı 30 ∆p = AL−1∆d (3.1.13.) şeklinde yazılabilir. Lanczos tersi, ölçülen ve kuramsal veri arasındaki farkları, ön-kestirim parametreleri ile parametreler arasındaki farklara dönüştüren bir işleçtir. Parametre değerleri, parametre düzeltme dizeyinin ön-kestirim dizeyine eklenmesi ile elde edilebilir: p = p 0 + ∆p . (3.1.14.) Taylor açılımında yüksek dereceli terimlerin ihmali ve ön-kestirim değerlerinin, gerçek parametre değerlerine yakın olduğu varsayımı nedeniyle, bulunan sonuçlar gerçek parametre değerlerini vermeyecektir. Ancak, yeni parametre değerlerinin ölçülen ve kuramsal değerler arasındaki farkları küçültmesi beklenir. Farkları daha da küçülten bir yöntem; bir adımın sonuç parametre değerlerinin bir sonraki adımın ön-kestirim değerleri olarak kullanılması ile elde edilebilir: p r = p r −1 + ∆p r . Burada, r; yineleme sayısı, (3.1.15.) p r −1 ; bir önceki yinelemede hesaplanan ve r inci yineleme için ön-kestirim olarak kabul edilen parametre dizeyi, ∆p r ; r inci yinelemede elde edilen parametre düzeltme dizeyi ve p r ; r inci yinelemede hesaplanacak olan parametre dizeyidir. Bu yineleme işlemi ile yanılgı enerjisi gittikçe küçültülerek sonuca erişilmeye çalışılır. Yineleme işleminin herhangibir adımında, yeni parametre değerleri bir önceki adımdaki parametre değerlerinden daha büyük yanılgı enerjisi üretir ise algoritma durma zorunda kalacaktır. 3.2. En-küçük uygulanması kareler yönteminde tekil değer ayrışımının Tekil Değer Ayrışımı (Singular Value Decomposition) doğrusal olmayan problemlerin çözümünde tercih edilen bir yöntemdir. Eğer, Jacobian dizeyine SVD uygulanır ise Jacobian dizeyi ve dönüğü, 31 A = USV T (3.2.1.) AT = VSU T (3.2.2.) şeklinde yazılabilir. Burada U; n*m boyutunda gözlem uzayına ait diklik koşulunuı sağlayan dizey, S; m adet sıfırdan farklı özdeğeri ( λ j ) içeren, köşegen dizeydir. Özdeğerler, λ j > λ j +1 olarak sıralanmıştır. Bu denklemler, (3.1.11.) bağıntısında yerine konur ise ∆p = (VSU T USV T ) −1VSU T ∆d (3.2.3.) elde edilir. V ve U dizeylerinin diklik koşulundan dolayı V TV = U TU = I (3.2.4.) özelliğini taşırlar. Bu durumda, (3.2.3.) bağıntısı ∆p = (VS 2V T ) −1VSU T ∆d (3.2.5.) şeklinde yazılabilir. Buradan; ∆p = VS −2V T VSU T ∆d (3.2.6.) elde edilir ve (3.2.4.) gereğince ∆p = VS −1U T ∆d (3.2.7.) sonucu yazılabilir. S, verevine bireylerinde özdeğerleri kapsayan, diğer bireyleri sıfır olan bir dizey olduğundan, onun tersi S −1 = diag (1 / λ j ) (3.2.8.) şeklinde olacaktır. Bu durumda çözüm ∆p = V diag (1 / λ j )U T ∆d (3.2.9.) 32 denklemi ile verilebilir. Lanczos tersi ise, AL−1 = V diag (1 / λ j )U T (3.2.10.) bağıntısı ile verilir. 3.3. Doğrusal olmayan problemlerin sönümlü en-küçük kareler çözümü Veri, bazı parametrelerin çözümü için bilgi kapsamıyor ise, kısmi türevler dizeyinin bu parametrelere karşılık gelen sütunları sıfıra yakın olur. Bu parametrelere ait özdeğerler de sıfıra yakın bulunur. Yineleme sırasında küçük özdeğerlerin neden olduğu salınımların sönümlenmesi T gerekir. (3.1.11) bağıntısında A A dizeyinin köşegenlerine dizeyin özelliğine göre seçilen bir sayısal değer eklenerek ∆p = ( AT A) −1 AT ∆d (3.3.1.) denklemi elde edilir (Lines ve Tretiel,1984). Bu çözüm LevenbergMarquardt ters çözümü veya sönümlü en-küçük kareler adını alır. Bağıntıda, I birim dizey, ε ise gerçel bir sayıdır ve sönüm faktörü olarak adlandırılır (Levenberg 1944, Marquardt 1963). Sönüm faktörünün alabileceği değerler sıfır veya görecel olarak özdeğerlerden büyük bir sayı olabilir. 2 Doğrusal olmayan problemler genelde karışık-tanımlı bir problem olarak düşünülebilinir. Bu durumda en-küçüklenecek amaç fonksiyonu φ ( p) = E ( p) + ε 2 L (3.3.2.) olarak tanımlanabilir. Burada, probleme eklenen ön-bilginin L = ∆p T ∆p (3.3.3.) bağıntısının en-küçüklenmesi olduğu düşünülür ve yanılgı enerjisi bağıntısı 33 T T E ( p ) = ( d − f ) ( d − f ) = ( ∆d − A∆p ) ( ∆d − A∆p ) , (3.3.4.) (3.3.2.) denkleminde yerine konur ise, 2 T 2 T φ ( p ) = E ( p ) + ε L = ( ∆d − A∆p ) ( ∆d − A∆p ) + ε ∆p ∆p (3.3.5.) elde edilir. Bu denklemde, çözülmesi istenilen dizey ∆p olduğundan, amaç fonksiyonunun ona göre türevi alınır ve sıfıra eşitlenir ise ∂φ ( p ) = 0, ∂∆p (3.3.6.) T çözüm olarak, (3.3.1) denklemi elde edilir. Böylelikle, A A dizeyinin köşegenine sönüm faktörünün eklenmesinin, doğrusal olmayan problem karışık–tanımlı bir problem olarak ele alınmasına özdeş olduğu kanıtlanır. 3.4. Sönümlü en-küçük kareler yöntemine tekil değer ayrışımının uygulanması Sönümlü en-küçük kareler çözümünü veren (3.3.1.) bağıntısında, Jacobian dizeyi ve dönüğünün SVD karşılığı yerine konur ise ∆p = (VS 2V T + ε 2 I ) −1 VSU T ∆d (3.4.1.) elde edilir. Sönüm faktörü bireyleri eklendiğinden (VS 2V T + ε 2 I ) = (V diag (λ2j ) V T + ε 2 I ) = V diag (λ2j + ε 2 )V T (3.4.2.) yazılabilir. SVD ile dizey tersleme kuralını uygulayarak, 1 T (V diag (λ ) V + ε I ) = V diag 2 V 2 + λ ε j 2 j T 2 34 (3.4.3.) elde edilir. Bu sonuç (3.4.1.) bağıntısında yerine konularak, 1 T ∆p = V diag 2 V VSU T ∆d 2 λ j + ε (3.4.4.) ve buradan, parametre düzeltme dizeyi 1 T U ∆d ∆p = V diag 2 2 λ j + ε (3.4.5.) olarak bulunabilir. Lanczos tersi ise 1 T A = V diag 2 U 2 λ j + ε −1 L (3.4.6.) olarak verilebilir. 3.5. Eşdeğerlilik ve Örtme Eşdeğerlilik (eqivalency), bazı parametrelerin birbirine bağımlılık göstermesinden dolayı, herhangibir görünür özdirenç eğrisinin farklı biçimlerde yorumlanmasıdır. Bu durumda, veri bir katmanın kalınlık ve özdirencinin oranına ( ti / ρ i ) veya çarpımına ( t i * ρ i ) duyarlı ise, ters çözüm aşamasında, parameterlerin tek tek değerinin çözümünden çok bu oranlar çözülür. Eşdeğerlilik iki türdür, T türü eşdeğerlilik, iki iletken tabaka arasında kalan ince yalıtkan katmanda ( ρ 1 〈 ρ 2 〉 ρ 3 ) oluşan eşdeğerliliktir, bu durumda; ters çözüm işlemi ( t 2 * ρ 2 =sabit) olacak şekilde t 2 ve ρ 2 değerleri üretir. Benzer olarak, S türü eşdeğerlilik, iki yalıtkan katman 35 arasında kalan ince iletken katmanda ( ρ1 〉 ρ 2 eşdeğerliliktir, bu durumda; ters çözüm işlemi ( t 2 şekilde t 2 ve ρ 2 değerleri üretir. 〈 ρ 3 ) oluşan / ρ 2 =sabit) olacak Örtme etkisi (supression), özdirençleri ard arda yükselen ( ρ 1 〈 ρ 2 〈 ρ 3 ) veya ard arda azalan ( ρ1 〉 ρ 2 〉 ρ 3 ) ortamlarda görülür, bu durumda, ikinci katmanın özdirenç ve kalınlık değerlerinin çözümü zordur. İkinci katmanın kalınlığı diğer katmanlarla kıyaslandığında görece ince ise katmanın değerlerinin çözümü daha da zorlaşır. En-küçük kareler ters çözüm yönteminde parametreler özdeğerlerine göre tek tek çözülür; büyük parametre özdeğerine sahip parametreler iyi çözülürken, diğer parametreler, özdeğerleri değerlerinin büyüklüğüne bağlı olarak, daha düşük başarı oranıyla çözümlenirler, dolayısıyla, düşük özdeğerli parametreler daha büyük özdeğerli parametrelere bağlı olarak çözümlenirler. Bundan dolayı, en-küçük kareler yöntemi eşdeğerlilik ve örtme etkilerinden etkilenmiş parametreleri üretmeye yatkındır. Yorum aşamasında ters çözümden elde edilen sonuçlar değerlendirilirken, eşdeğerlilik ve örtme etkisine dikkat edilmelidir. Aksi takdirde jeolojik olarak anlamı olmayan yapılar elde edilir. 36 4. Genetik Algoritma Jeofizik verilerinin değerlendirilmesinde geleneksel (türeve dayalı) ters çözüm yöntemleri (Gauss-Newton, Steepest Descent, Levenberg-Marquardt, vb..) en çok kullanılan yöntemler olmalarına rağmen, bu yöntemlerin en büyük dezavantajı, ortaya çıkış mantıkları gereği, parametre yanılgı enerjisi hesaplamalarında yerel minimumlarla global minimumları birbinden ayıramamasıdır. Bu yöntemler tüm parametre değişim uzayında çözüm aramazlar. Jeolojik ön bilgilere dayanarak ters-çözüme kullanıcı tarafından sunulan başlangıç parametreleri üzerinde iyileştirme yapmakla yetinirler. Geleneksel ters çözüm işlemlerinin başarısı işleme sokulan başlangıç parametreleri için doğru değerlerin seçilmesine ve verilerin içerdiği gürültü oranlarına oldukça bağlıdır. Dolayısıyla kullanılan başlangıç parametreleri gerçek parametre değerlerinden uzak ise yanlış sonuçlar elde edilebilir. Verilerin yüksek oranlı gürültü kapsaması durumunda, başlangıç parametrelerinin doğruya yakın seçilmesi durumunda dahi, geleneksel ters çözüm yöntemlerinin gürültülü verilerin yönlendirmesiyle global minimumlar bulmak yerine, yerel minimumlar civarında çözümler üretebilmektedir. Geleneksel yöntemlerin parametre yanılgı enerjisi hesaplamalarında yerel mimumlarda kalma olasılığı global minimumların bulunmasında daha etkin yöntemlerin araştırılmasına yol açmış, ve Global Arama veya global optimumizasyon yöntemlerinin kullanılmasına başlanmıştır. Genetik algoritma, simulated annealing ve Monte Carlo yöntemleri global yöntemlere örnek olarak verilebilir. Genetik algoritmanın (GA) matematiksel hesaplarda kullanılması, ilk olarak, Holland (1975) tarafından başlatılmıştır. 1989 yılında Goldberg yöntemi geliştirmiştir. Yöntemin Jeofizik alanındaki ilk uygulaması Stoffa ve Sen (1991) tarafından düzlemsel dalga sismogramların ters çözümü ile gerçekleştirilmiştir. Genetik algoritma (GA), biyolojik doğal evrim sürecinde ‘en iyinin hayatta kalması prensibi’ne dayanan bir global optimizasyon (ters çözüm) yöntemidir. Bu algoritma genetik bilim dalından esinlendiğinden dolayı, genetiğin bir çok kavramını ve terimlerini de benimsemiştir. 37 Global arama, genetik algoritmanın en belirgin özelliğidir, global aramada başlangıç parametrelerine gerek duyulmaksızın kullanıcı tarafından sınırları önceden belirlenmiş parametre değişim uzayının tamamı algoritma tarafından araştırılır. Genetik algoritmada model sunumu amacıyla çeşitli kodlama yöntemleri kullanılmıştır. Bu kodlama yöntemleri arasında en kolay ve en çok kullanılanı her bir parametrenin ikili (binary) sistemde kodlanmasıdır. Bu kodlama türünü cazip kılan etkenler, ikili sistemin kolaylığı, bilgisayar mantığına yakınlığı, GA operatörlerine uyum sağlama kabiliyeti (kolayca manipule edilebilir olması) ve biyolojik evrim sürecindeki genlere benzerliğidir. Başlangıçta üretilen potansiyel çözüm parametreler kümesi, yapay stokastik evrim sürecinden geçerek her jenerasyonda (ardışık yaklaşım, iterasyon) görece ‘daha iyi’ çözümler yaşamlarını sürdürme ve çoğaltma fırsatını yakalarken, görece ‘kötü’ çözümler ‘ölür’. Burada, iyi veya kötü ile arasındaki fark ölçülen verilere yakınlıktır. Yüksek yanılgı enerjisi üreten parametreler ‘kötü’ olarak sınıflandırılırken, düşük yanılgı enerjisi parametreler de ‘iyi’ veya ‘ortama uyumlu’ olarak algılanır. Genetik algoritmada başlangıç parametreler ‘ebeveyn’, parametrelerinden türeyen çözümler ‘döller’ olarak adlandırılır. bu çözüm Kromozomlar ve genler GA’nın temel yapısını oluştururlar. Kromozomlar (string, genotype veya sructure) kalıtsal (irsi) bilgiyi taşıyan yapılardır. Genler (bitler) ise; kalıtsal etkenleri temsil eder ve kromozomların içinde sıralanır, genlerin pozisyonu (sırası) allel (1. Allel, 5. Allel) olarak isimlendirilir. Genetik algoritma başlangıç potansiyel çözüm parametreler kümesi (parametreler topluluğu) yaratır. Topluluk üzerinde çaprazlama ve mutasyon operatörlerini kullanarak bilgi oluşum, alışveriş ve değişimini teşvik ederek parametre değişim uzayında çok yönlü (global) arama uygular. Aşağıda, adı geçen tanımlara Çaprazlama ve Mutasyon operatörlerine örnekler sunulmaktadır: 38 İki ebeveynimiz olsun, ilki (11111110) ve ikincisi de (00000001) olsun, Çaprazlama: Ebeveyn 1: ( 1111 1110 ) Ebeveyn 2: (0000 0001 ) Döl 1: ( 1111 0001) Döl 2: ( 0000 1110) Mutation: Ebeveyn: ( 1111 0001) Döl: ( 1011 0001) Buradan anlaşılacağı üzere; çaprazlama operatörü iki kromozomun rastgele belirlenmiş yerinden, baş ve kuyruk bölümlerinin yer değişiminden ibaret olduğu, mutasyon operatörünün ise, herhangi bir genin 1’den 0’a veya tersi olduğu da anlaşılır. GA’nın jeofizikte kullanılan geleneksel ters çözüm yöntemlerine göre üstün yanlarını aşağıdaki şekilde özetlenebilir: a- GA globaldir, parametre değişim uzayının tümünü araştırır, geleneksel yöntemler yereldir. b- GA doğrusallaştırma varsayımlarına gerek duymaz. c- GA geleneksel yöntemlerin tersine, yardımcı bilgilere (örneğin, verilerin parametrelere göre türevine) gerek duymaz, sadece çakışabilirlik (fitness) bilgisini kullanır. d- GA, geleneksel yöntemlerde hesaplanması gereken Jakobian matrisin tersinin hesaplanmasında ortaya çıkan sayısal duyarsızlıklardan (instabilities) etkilenmez. e- GA iki önemli hedefi gerçekleştirir, en iyi çözümü elde etme amacıyla parametre değişim uzayını arar. Aramayı uygularken elde ettiği bilgileri kullanır (exploring and exploiting). Geleneksel yöntemlerde ise verilen bilgiler üzerinde iyileştirme yapılır. 39 f- GA’da parametre araması araştırma konusu parametrelerin tümünden (parametreler topluluğundan) başlar, bununla birlikte, geleneksel yöntemlerde parametreler üzerinde birer birer iyileştirme uygulanır. g- GA’da parametreler birbirinden bağımsız olarak çözülürler, geleneksel yöntemlerde parametreler birbirine bağlı olarak çözülürler. h- GA parametre duyarsızlığından (parameter irrelevancy) veya fazla etkinliğinden (supremacy) etkilenmez. i- GA’da parametre değişim uzayı (parametrenin değişim sınırları) önceden belirlendiğinden, elde edilen parametrelerin değerleri araştırma uzayı sınırları dışında çok küçük veya çok abartılı; mantıklı olmayan parametreler (illogical parameters) elde edilmez. Bu olay geleneksel yöntemlerde sıkça görülebilir. j- Geleneksel yöntemlerde parametre bağımlılığı (parametrelerin birbirine bağlı olarak çözülmesi) mantıklı olmayan parametrelerin üretiminine neden olur; bu yöntemlerde, bir parametre abartılarak bulunmuşsa, bu parametreye bağlı olarak bulunan diğer parametre de abartılı olarak bulunur. k- GA’da parametre değişim uzayının sınırları, topluluk sayısı, çaprazlama ve mutasyon katsayılarının doğru şekilde önceden belirlenmesi önemlidir. Geleneksel yöntemlerde ise başlangıç değerlerinin önceden belirlenmiş olması önemlidir. l- GA stokastik olduğundan, verinin içerdiği gürültüden daha az etkilenir. Bununla birlikte, GA’nın geleneksel yöntemlere göre zayıf yanları aşağıdaki şekilde özetlenebilir: a- GA’da uygulanan jenerasyon (ardışık yaklaşım, iterasyon) sayısı geleneksel yöntemlerde uygulanan iterasyon sayısına göre oldukça fazladır. Bir GA uygulamasındaki jenerasyon sayısı altıyüzü bulabilir. Bundan dolayı, GA, geleneksel yöntemlere göre, kıyaslanmayacak şekilde zaman alır. b- GA’da parametrelerin değişimi stokastik (probabilistik) kurallara bağlıdır, geleneksel yöntemlerde deterministik kurallar geçerlidir. 40 c- Geleneksel yöntemlerde deterministik kurallar uygulandığından, parametre değişimi, GA’ya göre, daha fazla denetim altındadır ve parametreler minimum hata enerjisini elde edecek şekilde yönlendirilmiştir (parameter orientation). d- Geleneksel yöntemlerin en belirgin özelliklerinden biri olan parametre istatistiği GA’da olanaklı değildir. Çizelge 4.1. Genetik algoritma ve geleneksel ters çözüm yönyrmlrti arasındaki farklar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Genetik algoritma Global arama uygular En iyi çözüme doğru ilerlerleme ve parametre değişim uzayının tümünün araştırılması hedefleri arasında denge kurar Paramatre topluluğuna dayalı parametre araması Parametre topluluğununun tümünü kodlar Sadece çakışma bilgisini kullanır, yardımcı bilgilere gereksinim duymaz Parametre duyarsızlığı veya fazla etkinliğinden etkilenmez Matris dönüşümlerinin yarattığı matematiksel duyarsızlıklardan etkilenmez Arama öncesi parametre değişim uzayının belirlenmesi mantıksız parametre oluşumunu önler Araştırma uzayı sınırları yanısıra, çaprazlama ve mutasyon katsyılarının doğru belirlenmesi önemlidir Gürültüden fazla etkilenmez Yüksek sayıda iterasyon, daha çok zaman alır Probabilistik geçiş kuralları Daha az parametre yönelimi Düşük parametre istatistiği 41 Geleneksel ters-çözüm Yerel arama uygular Çözüme iyileştirme uygulamakla yetinir Parametre iyileştirmesini her bir parametre için ayrı ayrı uygular Parametrelere tek tek iyileştirme uygular Yardımcı bilgiler (örn. jakobian matris ve matrisin tersi vb.) kullanır Parametre duyarsızlığı veya fazla etkinliğine aşırı duyarlıdır Matris dönüşümlerinin yarattığı matematiksel duyarsızlıklar içerir Mantık dışı parametre üretimi olasılığı yüksektir Doğru başlangıç parametrelerinin kullanılması çok önemlidir Gürültüden etkilenir Daha az iterasyon, daha az zaman Deterministik geçiş kuralları Yüksek parametre yönelimi İleri parametre istatistiği Topluluk yarat (Topluluk sayısı kullanıcı tarafından seçilir) Değerlendirme (Her bir ters çözümün EKK yanılgı enerjisi hesaplanır) Seleksiyon (seçim) (En iyi çözümler hayatta kalır) Çaprazlama Mutasyon (Opsiyonel) Yeni Topluluk Kullanıcı tarafından belirlenmiş topluluk sayısı Şekil 4.1. Genetik algoritmanın akış şeması 42 5. GENETİK ALGORİTMA VE SÖNÜMLÜ EN KÜÇÜK KARELER TERS ÇÖZÜM YÖNTEMLERİNİN ARDIŞIKLI TERS ÇÖZÜMÜ Türeve dayalı ters çözüm yöntemlerinde, jeofizik verilerin doğru yorumu için, yinelemeye sokulan ve üzerinde iyileştirme yapılan önkestirim parametreleri gerçek parametrelerinin yakın olması bir önkoşuldur. Bu yöntemlerde, jeolojik ön bilginin yetersiz olduğu durumlarda, algoritmaya ön-kestirim parametreleri olarak verilen değerler gerçek parametrelere uzak ise algoritma doğru çözüme doğru yaklaşamayabilir. Bununla birlikte, sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yönteminin en olumlu, yanı yönlendirilmiş (orientated) olmasıdır. Dolayısıyla, doğru ön-kestirim parametreleri kullanıldığında, parametrelerin gerçek değerine hızlı ulaşabilmektedir. Genetik algoritmanın ürettiği sonuçların, global ve gerçek sonuçlara yakın olduğu, verideki gürültüden daha az etkilendiği, ayrıca; geleneksel yöntemlerin sonuçlarında sıklıkla görülen parametre ilgisizliği (parameter irrelevancy), eşdeğerlilik ve örtmenin yarattığı yanılgılardan daha az etkilendiği görülmüştür. Bununla birlikte, genetik algoritmanın yönlendirilmemiş (Non-orientated) oluşu, stokastik olması ve topluluk / jenerasyon kavramına dayalı olması, dolayısıyla yüzlerce düz çözüm gerektirmesi bu yöntemin olumsuz yönlerindendir. Genetik algoritmada aramanın yönlendirilmemiş oluşu, elde edilen parametrelerin gerçek parametrelere yaklaşamaması veya çok ağır yaklaşmasına neden olmaktadır. Bununla birlikte, elde edilen sonuçlarda parametre istatistiği yapılamaması yöntemin diğer olumsuzluklarından birisidir. Jeofizik verilerin yorumunda sağlıklı sonuçlar elde edilmesi için her iki yöntemin ardışık kullanımına gidilebilir. Ardışık algoritmanın ilk aşamasını oluşturan genetik algoritmadan elde edilen sonuçlar gürültüden etkilenmemiş olacaktır. Bu aşamanın sonuçlarında parametre ilgisizliği (parameter irrelevancy), eşdeğerlilik ve örtme etkisi de en aza indirgenmiş olacaktır. Ayrıca, gerçek parametrelere oldukça yakın ve global olacaktır. Dolayısıyla; Levenberg-Marquardt ters çözüm yönteminde kullanılması için 45 mükemmel ön-kestirim parametreleri olacaklardır. Ardışık algoritmanın ikinci aşamasını oluşturan Levenberg-Marquardt yönteminin yönlendirme özelliğinden yararlanarak GA sonuçları gerçek parameterelere daha da yaklaştırılır. İki yöntemin ardışık kullanımı her iki yöntemin olumlu yönlerinden yararlanmayı sağlarken, olumsuz yönlerini de en alt düzeye indirgemeyi amaçlamaktadır. Bu yöntemden elde edilen sonuçların her iki yöntemin ayrı kullanımından elde edilen sonuçlara göre çok daha iyi olduğu ve gerçek parametrelere daha yakın olduğu görülmüştür. Ön-kestirim parametreleri gerçek parametrelere yakın olduğu durumlarda dahi, önerilen yöntemin daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. 5.1. Genetik algoritma ve sönümlü en küçük kareler ters çözüm yöntemlerinin ardışıklı ters çözümüne örnek: Genetik algoritma ve sönümlü en küçük kareler yöntemlerinin ardışıklı ters çözümü yönteminin daha iyi anlaşılması amacıyla, önerilen yöntem A türü yeraltı modeli düşey elektrik sondaj sentetik verilerine uygulanacaktır, yöntemin her aşamadaki uygulanışı adım adım anlatılacaktır. 5.1.1. A türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesiti Üç katmanlı yerelektrik kesiti modeli için için yapay DES verileri üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 5.1.1.). İkinci katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak nitelendirilebilir (Çizelge 5.1.1.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 5.0, ρ 2 = 50.0, ρ 3 = 500.0 Ohm-m, t1 = 30.0 ve t 2 = 5.0m olan A türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 4’te görülen araştırma uzayı aralıkları şunlardır: ρ 01 = 0.1-50.0, ρ 0 2 = 25.0-100.0 t 01 = 10.0-100.0 ve t 0 2 = 1.0- ve ρ 3 = 200.0-1500.0 Ohm-m, 50.0m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm 0 46 uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %12’6dır. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %4.2 değerine indiği hesaplanmıştır. Gorunur Ozdirenc (Ohm m) 1000 100 10 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 5.1.1. A türü gürültüsüz DES verileri 5 Ohm m 30 m 50 Ohm m 5m 500 Ohm m Çizelge 5.1.1. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları 47 1-50 GA’dan elde edilen önkestirim değerleri 4.5 (% 10.5) 5.0 (% 0.0 ) 50 25-100 41.9 (% 16.2) 41.8 (%16.4) Rho3(Ohm-m) 500 200-1500 607.0 (% 21.4) 500.1 (% 0.0) T1 (m) 30 10-100 27.0 (% 9.97) 29.9 (% 0.4) T2 (m) 5 1-50 5.2 (% 4.9) 5.2 (% 4.3) % Par. Yanılgı 12.6 4.2 % Çakışmazlık 2.6 0.001 Parametre Gerçek Değer Araştır. Uzayı Rho1(Ohm-m) 5 Rho2(Ohm-m) GA+Lev. Mar. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 5.1.2.’de ve Çizelge 5.1.3.’te verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GALM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%134.4) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %7212.9 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. Gürültüsüz verinin çözümü için, araştırma uzayının alt veya üst sınırları sadece LM türü ters çözümde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, ikinci katman parametrelerinin çözümünde örtmenin (supression) etkisiyle yanılgılı değerler elde edildiği saptanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt veya üst sınırları önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, her iki veri türünden elde edilen çözümde ikinci katmanın örtme (supression) etkisinden abartılı biçimde etkilenerek, yanılgılı parametre çözümleri üretildiği açıkça görülmüştür. Çizelge 5.1.2. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri için örnekteki araştırma uzayının alt değerleri başlangıç parametreleri olarak kullanıldığında En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları 48 Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 5 Başlangıç Parametresi 1.0 5.0 (% 0.0 ) Rho2(Ohm-m) 50 25.0 194.5 (%288.9) Rho3(Ohm-m) 500 200.0 506.7 (% 1.3) T1 (m) 30 10.0 30.0 (% 0.0) T2 (m) 5 1.0 24.1 (% 381.8) Parametre Lev. Mar. % Par. Yanılgı 134.4 % Çakışmazlık 0.006 Çizelge 5.1.3. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri için örnekteki araştırma uzayının üst değerleri başlangıç parametreleri olarak kullanıldığında En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 5 Başlangıç Parametresi 50.0 5.0 (% 0.0 ) Rho2(Ohm-m) 50 100.0 510.2 (%920.4) Rho3(Ohm-m) 500 1500.0 269.4 (%46.1) T1 (m) 30 100.0 30.5 (% 1.8) T2 (m) 5 50.0 1759. (%35096) Parametre Lev. Mar. % Par. yanılgı 7212.9 % Çakışmazlık 0.04 Çizelge 5.1.4. A türü yerelektrik kesiti modeli yapay DES verileri için örnekteki araştırma uzayının alt ve üst değerleri arasından seçilen değerler başlangıç parametreleri olarak kullanıldığında En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları 49 Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 5 Başlangıç Parametresi 10.0 5.0 (% 0.0 ) Rho2(Ohm-m) 50 30.0 514.6 (%929.2) Rho3(Ohm-m) 500 400.0 241.6 (% 51.7) T1 (m) 30 20.0 30.5 (% 1.8) T2 (m) 5 15.0 1592.9 (%31758) Parametre Lev. Mar. % Par. yanılgı 6542.5 % Çakışmazlık 0.04 5.1.1.’de verilen A türü yapay DES verisi genetik algoritma kullanarak ters çözüm uygulaması Jeofizik uygulamalarında, string:( ρ1 , ρ 2 , ρ 3 , h1 , h2 ) Her parametre için, string boyu, L = (1 / ln(2)). ln( Arastirma uzay araligi ) Örneğin; ρ3 için string boyu, L = (1 / 0.694). ln(1500 − 200) = 10 Topluluk sayısı (nPop)=30 Jenerasyon sayısı =15 Topluluk üretimi: Program topluluk sayısı kadar (örneğimizde, 30) rastgele string üretir. ρ1 ρ2 ρ3 h1 h2 S(1)= (001000 1011010 1001110010 100110 01010) 7.2 25.1 518.0 33.9 8.1 S(2)= (101011 0010010 0001010010 100110 10010) 3.7 27.5 637.6 73.5 4.4 S(3)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) 6.8 34.5 324.7 34.5 11.7 S(4)= (001110 1011010 1000010010 100110 01100) 50 6.0 25.1 518.0 33.9 8.1 S(5)= (111001 1110110 1100101100 101000 10010) 6.0 25.1 474.8 33.9 6.2 S(6)= (000110 0011001 1010010010 101100 01111) 3.3 29.8 1408.4 34.5 8.1 S(7)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) 5.0 53.3 372.9 33.9 13.6 . S(30)= (100010 0011001 1010010010 101100 01111) 6.1 34.8 505.3 33.6 5.3 Değerlendirme Görecel yanılgı: n e = ∑ (( d i − f i ) / d i ) / n i =1 ρ1 ρ2 ρ3 h1 h2 S(1)= (111000 1011010 1001110010 100110 01010) = %11.2 S(2)= (101011 0010010 0001010010 100110 10010) = %51.0 S(3)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) = %50.3 S(4)= (001110 1011010 1000010010 100110 01100) = %42.6 S(5)= (111001 1110110 1100101100 101000 10010) = %63.7 S(6)= (000110 0011001 1010010010 101100 01111) = %47.3 S(7)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) = . . . S(30)= (100010 0011001 1010010010 101100 01111) = %14.3 Seçim (Seleksiyon): 51 %12.5 En iyi (en düşük görecel yanılgılı) çözümler hayatta kalır, yüksek görecel yanılgılı çözümler elenir (ölür). nPop Toplam görecel yanılgı F= nPop ∑ e = ∑ ∑ ((d i =1 Seçilebilirlik oranı= n i =1 i =1 i − fi ) / di ) / n ei / F . Stringin görecel yanılgısının toplam görecel yanılgıya oranı ne kadar düşükse seçilebilirliği o kadar yüksektir. Genetik İşleçler: a-Çaprazlama S(1)= (111000 1011010 1001110010 100110 01010) S(2)= (101011 0010010 0001010010 100000 10010) S′ (1)= (101000 0010010 0001010010 100110 11010) S′ (2)= (111011 1011010 1001110010 100000 00010) Çaprazlama kat sayısı=0.6. Stringlerin %60’ı (16 string) çaprazlanacak. b-Mutasyon S′ (1)= (101000 0010010 0001010010 100110 11010) S′′ (1)= (001000 0010010 0001010010 100110 11010) İstenmeyen yıkımı önlemek için, mutasyon oranı düşük tutulmalıdır. Mutasyon kat sayısı=0.01. Her 1000 bitten 1’i mutasyona uğrar. Yeni topluluk: S′ (1)= (101000 0010010 0001010010 100110 11010) = S′ (2)= (101011 0010010 0001010010 100110 10010) = S′ (3)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) = S′ (4)= (001110 1011010 1000010010 100110 01100) = S′ (5)= (101010 0011001 1010010010 101100 01001) = . . S(30)= (100010 0011001 1010010010 101100 01111) = %14.3 %12.6 % 6.5 %35.2 %10.1 %19.5 Bu işlemler Jenerasyon sayısı kadar (örneğimizde tavsiye edilen 15 defa) tekrarlanır. 52 6. UYGULAMALAR: DES, MT ve TEM verilerinin ters çözümü ve yorumu için bölüm 2.’de verilen bağıntılardan yararlanarak FORTRAN programlama dilinde çeşitli bilgisayar programları hazırlanmıştır. Hazırlanan programlar düz çözüm ( kuramsal veri üretimi), gürültü ekleme, genetik algoritma ile ters çözüm ve doğrusal olmayan sönümlü en-küçük kareler ters çözüm işlemlerini yürütmektedir. Genetik algoritmanın jeofiziksel yöntemlere uyarlanmasında Caroll (1997)’un makalesinden yararlanılmıştır. Genetik algoritma ve sönümlü en-küçük kareler programlarında, hesaplanan görünür özdirenç verilerin (rhoac) ve ölçülen görünür özdirenç verilerin (rhoam) çakışmasının ölçütü olarak, değerlerin farklarının karelerinin toplamının karekökünün (chi-square sum) veren CHI = ∑{log ( ρ am ) − log ( ρ ac )}2 )1 / 2 / N (6.1) bağıntısı kullanılmıştır. 6.1. Düşey Elektrik Sondajı Uygulamaları 6.1.1. HK türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri HK türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.1.). Ele alınan modelde, ikinci katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak nitelendirilebilir. GALM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 10.0, ρ 3 = 100.0, ρ 4 = 10.0 Ohm-m, t1 = 15.0, t 2 = 25.0 ve t 3 = 5.0 m olan HK türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.1.1.’de görülen 53 ρ 01 = 500.0-1600.0, ρ 0 2 = 5.0= 5.0-20.0 Ohm-m, t 01 = 5.0-40.0, araştırma uzayı aralıkları şunlardır: ρ 0 3 = 500.0-1600.0 ve ρ 0 4 = 5.0-50.0 ve t 0 3 = 0.1-15.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine 20.0, t 02 önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %13.1’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %1.0 değerine indiği hesaplanmıştır. Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.1.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%69.0) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %10.4 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. 1000 100 Rhoam Rhoac 10 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.1. HK türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 54 Çizelge 6.1.1. HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. 500-1600 GA’dan önkestirim değerleri 1089.8 (% 9.0) 999.9 (% 0.01) 10 5-20 6.8 (% 31.5) 9.7 ( % 3.2) Rho3(Ohm-m) 1000 500-1600 1064.0 (% 6.4) 1001.8 (% 0.2) Rho4(Ohm-m) 10 5-20 11.97 (% 19.7) 10.03 (% 0.3) T1 (m) 15 5-40 14.9 (% 0.5) 15.0 (% 0.04) T2 (m) 25 5-50 20.2 (% 19.1) 24.2 (% 3.4) T3 (m) 5 0.1-15 5.3 (% 5.2) 5.0 (% 0.1) % Par. yanılgı 13.1 1.0 %Çakışmazlık 7.15 0.001 Araştır. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 Rho2(Ohm-m) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) Parametre Ger. Değer GA+Lev. Mar. 1000 100 Rhoam Rhoac 10 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.2. HK türü gürültülü DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 55 Çizelge 6.1.2. HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. 500-1600 GA’dan önkestirim değerleri 1057.5 (% 8.9) 1001. (%0.1 ) 10 5-20 8.6 (% 31.5) 10.3 (% 3.0) Rho3(Ohm-m) 1000 500-1600 1063.9 (% 6.4) 1008 (% 0.8) Rho4(Ohm-m) 10 5-20 11.97 (% 19.7) 9.95 (% 0.5) T1 (m) 15 5-40 14.9 (% 0.5) 14.99 (% 0.1) T2 (m) 25 5-50 21.6 (% 19.1) 25.9 (% 3.5) T3 (m) 5 0.1-15 5.3 (% 5.2) 4.97 (% 0.5) % Par. yanılgı 9.3 1.23 %Çakışmazlık 6.2 0.02 Parametre Gerçek Değer Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 Rho2(Ohm-m) GA+Lev. Mar. Aynı yapay verilere %5 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulanmıştır (Şekil 6.1.2.). Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %9.3 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %1.2 değerine indiği hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.2.). GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.2.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgısı oranından (%11.98) daha yüksek ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısısının %69.7 olduğu hesaplanmıştır. 56 6.1.2. KQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri KQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.3.). Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman klasik ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir (Çizelge 6.1.3.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 10.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1.0 Ohm-m, t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 5.0 m olan KQ türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.1.3. te görülen araştırma uzayı aralıkları şunlardır: ρ 01 = 5.0-20.0, ρ 0 2 = 30.0-300.0, ρ 0 3 = 5.0-20.0 ve ρ 0 4 = 0.5-4.0 0 0 0 Ohm-m, t 1 = 10.0-40.0, t 2 = 10.0-50.0 ve t 3 = 3.0-10.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %16.8’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %4.7 değerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.3.te verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%14.1) ve daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %36.5 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. 57 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 100 10 Rhoam Rhoac 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.3. KQ türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.1.3. KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Parametre Gerçek Değer Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 10 5.0-4.0 GA’dan önkestirim değerleri 12.7 (% 27.1) Rho2(Ohm-m) 100 30-300 103.97 (% 3.97) 99.7 ( % 0.3) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 9.1 (% 8.8) 10.1 (% 0.5) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-4 0.78 (% 22.2) 1.0 (% 0.2) T1 (m) 20 10-40 25.5 (% 27.6) 19.99 (% 0.05) T2 (m) 30 10-50 29.6 (% 1.3) 29.8 (% 0.76) T3 (m) 5 3.0-10 3.7 (% 27.8) 13.1 (% 30.98) % Par. yanılgı 16.8 4.7 % Çakışmazlık 7.86 0.00 58 GA+Lev. Mar. 10.0 (% 0.0) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 100 10 Rhoam Rhoac 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.4. KQ türü gürültülü DES verileri ters çözümü. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.1.4. KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Gerçek Değer Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 10 5.0-4.0 GA’dan önkestirim değerleri 12.7 (% 26.5) Rho2(Ohm-m) 100 30-300 95.5 (% 4.5) 97.4 ( % 2.6) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 11.0 (% 10.0) 11.0 (% 10.2) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-4 1.0 (% 0.0) 1.0 (% 0.8) T1 (m) 20 10-40 26.9 (% 34.7) 20.0 (% 0.3) T2 (m) 30 10-50 28.8 (% 3.9) 30.5 (% 1.6) T3 (m) 5 3.0-10 6.9 (% 37.4) 6.9 (% 38.3) % Par. yanılgı 16.7 7.7 % Çakışmazlık 7.9 0.5 Parametre 59 GA+Lev. Mar. 10.1 (% 0.5) Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.1.4.) elde edilen ortalama parametre yanılgısı %16.7 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %7.75 değerine indiği hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.4.). GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.5.te verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%19.8) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %35.8 olduğu görülmüştür. Önerilen yöntemin gürültüsüz veriye uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin (ince katman sayılan üçüncü katmanın kalınlık parametresi dışında) iyi çözüldüğü saptanmıştır. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci katmanda T türü eşdeğerliliğin, üçüncü katmanda ise örtünmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmnıştır. Önerilen yöntemin gürültülü veriye uygulanmasıyla elde edilen sonuçların genel olarak iyi olduğu, üçüncü katman özdirenç ve kalınlığı bulunurken örtünme etkisinin en aza indirildiği saptanmıştır. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci katmanda T türü eşdeğerlilik ve üçüncü katmanda örtünme etkisinin gürültüyle abartıldığı ve yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır. 6.1.3. AA türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri 60 AA türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.5.). Bir önceki modelde olduğu gibi, ikinci katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak nitelendirilebilir (Çizelge 6.1.5.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli ρ 2 = 10.0, olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1.0, ρ 3 = 100.0, ρ 4 = 1000.0 Ohm-m, t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 10.0 m olan AA türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 4’te görülen araştırma uzayı ρ 01 = 0.5-4.0, ρ 0 2 = 5.0-20.0, ρ 0 3 = 30.0-300.0 = 700.0-2500.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-40.0, t 0 2 = 10.0-50.0 ve aralıkları şunlardır: ρ 04 t 0 3 = 7.5-15.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters ve çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %21.7’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %7.8 değerine indiği hesaplanmıştır. 61 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 100 10 Rhoam Rhoac 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.5. AA türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.1.5. AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Gerçek Değer Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1 0.5-4.0 GA’dan önkestirim değerleri 1.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 10 5-20 10.6 (% 5.9) 11.2 ( % 12.4) Rho3(Ohm-m) 100 3-300 130.9 (% 30.9) 130.7 (% 30.7) Rho4(Ohm-m) 1000 2077.7 (% 107.8) 20.3 (% 1.8) 1005.7 (% 0.6) Parametre GA+Lev. Mar. 1.1 (% 0.1) T1 (m) 20 7002500 10-40 T2 (m) 30 10-50 30.2 (% 0.8) 31.4 (% 4.6) T3 (m) 10 7.5-15 10.5 (% 5.0) 10.5 (% 5.4) % Par. yanılgı 21.7 7.8 % Çakışmazlık 0.38 0.00 62 20.2 (% 1.1) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 100 10 Rhoam Rhoac 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.6. AA türü gürültülü DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.1.6. AA türü yerelektrik kesiti modeli %10 Gürültülü yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Parametre Gerç. Değer Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1 0.5-4.0 GA’dan önkestirim değerleri 1.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 10 5-20 10.1 (% 0.6) 6.8 ( % 32.3) Rho3(Ohm-m) 100 3-300 129.9 (% 29.9) 130.5 (% 30.5) Rho4(Ohm-m) 1000 700-2500 2077.7 (% 107.8) 950.5 (% 4.9) T1 (m) 20 10-40 20.3 (% 1.8) 20.5 (% 2.6) T2 (m) 30 10-50 30.2 (% 0.8) 24.3 (% 18.96) T3 (m) 10 7.5-15 8.6 (% 14.4) 8.6 (% 14.3) % Par. yanılgı 22.2 15.6 % Çakışmazlık 6.4 0.5 63 GA+Lev. Mar. 1.1 (% 6.6) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 100 10 Rhoam Rhoac 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.7. AA türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.1.7. AA türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz yapay DES verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 1 Ön-Kestirim Değerleri 0.8 Tekil LevenbergMarquardt 1.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 10 15.0 10.6 ( % 5.9) Rho3(Ohm-m) 100 80.0 130.9 (% 30.9) Rho4(Ohm-m) 1000 1400.0 2077.7 (% 107.8) T1 (m) 20 10.0 20.35 (% 1.8) T2 (m) 30 50 30.2 (% 0.8) T3 (m) 10 7.5 10.5 (% 5.0) Parametre % Par. yanılgı 21.7 % Çakışmazlık 0.4 64 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 100 10 Rhoam Rhoac 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.8. AA türü gürültülü DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.1.8. AA türü yerelektrik kesiti modeli %4 Gürültülü yapay DES verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 1 Ön-Kestirim Değerleri 0.8 Tekil LevenbergMarquardt 9.6 (% 4.0) Rho2(Ohm-m) 10 15.0 1.6 ( % 83.97) Rho3(Ohm-m) 100 80.0 79.9 (% 20.1) Rho4(Ohm-m) 1000 1400.0 911.2 (% 8.9) T1 (m) 20 10.0 9.97 (% 50.1) T2 (m) 30 50 20.1 (% 32.9) T3 (m) 10 7.5 7.4 (% 26.0) Parametre % Par. yanılgı 32.3 % Çakışmazlık 0.05 65 GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.5.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%48.8) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %559.4 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. Aynı yapay verilere %5 oranında rasgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde edilen ortalama parametre yanılgısı %22.2 olmuştur (Şekil 6.1.6.). GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %15.6 değerine indiği hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.6.). GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.6.da verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%45.5) daha yüksek ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %45.3 olduğu hesaplanmıştır. Gürültüsüz verinin çözümü için, araştırma uzayının alt veya üst sınırları sadece LM türü ters çözümde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, üçüncü katman parametrelerinin çözümünde örtünmenin (supression) etkisiyle yanılgılı değerler elde edildiği, gürültülü veride ise ikinci ve üçüncü katman parametrelerinin örtünmenin etkisiyle yine yanılgılı değerler ürettiği saptanmıştır. GALM ardışık yönteminin gürültüsüz veriye uygulanmasıyla (Çizelge 6.1.5.) elde edilen çözümde ince katman sayılan üçüncü katmanın örtme etkisinden düşük düzeyde etkilendiği saptanmıştır, önerilen yöntemin %10 gürültülü veriye uygulanması sonucu ikinci ve üçüncü katman parametrelerinin çözümünde örtmenin etkisinin en aza indirildiği saptanmıştır. Üçüncü katmanın görecel olarak ince oluşu hem gürültülü 66 hem gürültüsüz veride örtme etkisinin görülmesinde etkili olmuştur (Çizelge 6.1.6.). GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt veya üst sınırları önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, her iki veri türünden elde edilen çözümde ikinci ve üçüncü katmanların örtme (supression) etkisinden abartılı biçimde etkilenerek, yanılgılı parametre çözümleri üretildiği açıkça saptanmıştır. Araştırma uzaylarının alt ve üst sınırları yerine, GA kullanılmaksızın, LM türü ters çözüm yöntemi için Çizelge 6.1.7.’de verilen araştırma uzayının sınırları içinde ve gerçek parametrelere yakın sayılabilecek önkestirim parametreleri kümesi kullanılması halinde, elde edilen parametre sonuçlarının önerilen GA-LM ardışıklı ters çözüm yönteminin ortaya koyacağı sonuçlardan daha iyi olmayacağı ρ 01 = 0.8, ρ 0 2 = 15.0, t1 = 10.0, t 2 = 50.0 ve görülmüştür (Şekil 6.1.7.). Buna örnek olarak, ρ 0 3 = 80.0 t 3 = 7.5 m ve ρ 0 4 = 1400.0 Ohm-m, değerleri ön-kestirim değerleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısı, gürültüsüz veri için %32,1 ve gürültülü veri için %32.3 olduğu hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.7.ve Çizelge 6.1.8.). Bu örnek için elde edilen ortalama parametre yanılgı oranları, hem gürültülü hem de gürültüsüz veriler için, önerilen yöntemin kullanımıyla elde edilen sonuçlardan daha yüksektir. Ayrıca, önerilen yöntemin sunacağı değerler yerine yukarıdaki ön-kestirim değerlerinin kullanılmasıyla modelin ikinci ve üçüncü katmanlarında örtme etkisiyle yanılgılı parametrelerin üretileceği saptanmıştır. 6.1.4. QQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri QQ türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.9.). Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman klasik ters çözüm yöntemleri ile 67 çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir (Çizelge 6.1.9.) . Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1.0 Ohmm, t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 10.0 m olan QQ türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.1.9.’da görülen araştırma uzayı aralıkları şunlardır: ρ 01 = 700.0-2500.0, ρ 0 2 = 30.0-300.0, ρ 0 3 = 5.0-20.0 ve ρ 0 4 = 0.5-4.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-40.0, t 0 2 = 10.0-50.0 ve t 0 3 = 7.5-15.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %26.4’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %4.95 değerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.9.’da verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%55.2) ve daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısı hesaplanamayacak kadar abartılı olduğu görülmüştür. Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde edilen ortalama parametre yanılgısı %31.4 olmuştur (Şekil 6.1.10.). GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %13.6 değerine indiği hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.10.). GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.10.da verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen 68 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%58.0) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının hesaplanamayacak kadar büyük olduğu görülmüştür. 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.9. QQ türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri 69 Çizelge 6.1.9. QQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. 700-2500 GA’dan önkestirim değerleri 740.5 (% 25.9) 1000.1 (% 0.1) 100 30-300 207.0 (% 107.0) 105.6 ( % 5.2) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 8.6 (% 13.5) 8.6 (% 14.0) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-4.0 1.1 (% 5.6) 1.1 (%6.5) T1 (m) 20 10-40 19.9 (% 0.6) 19.9 (% 0.6) T2 (m) 30 10-50 22.5 (% 24.8) 29.7 (% 1.1) T3 (m) 10 7.5-15 10.7 (% 7.3) 9.3 (% 7.6) % Par. yanılgı 26.4 4.9 % Çakışmazlık 10.8 0.00 Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 Rho2(Ohm-m) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) Parametre Gerçek Değer GA+Lev. Mar. 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.10. QQ türü gürültülü DES verileri ters çözümü. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 70 Çizelge 6.1.10. QQ türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. GA’dan önkestirim değerleri 997.4 (% 0.3) Parametre Gerç. Değer Araştır. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 Rho2(Ohm-m) 100 7002500 30-300 207.0 (% 107.0) 112.0 ( %12.0 ) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 12.3 (% 22.9) 12.8 (% 28.0) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-4.0 1.1 (% 5.5) 1.1 (% 8.0) T1 (m) 20 10-40 20.2 (% 1.2) 19.6 (% 1.8) T2 (m) 30 10-50 13.45 (% 55.2) 29.4 (% 1.98) T3 (m) 10 7.5-15 12.8 (% 27.9) 5.7 (% 42.85) % Par. yanılgı 31.4 13.6 % Çakışmazlık 15.5 0.5 GA+Lev. Mar. 1006.6 (% 0.7) Önerilen yöntemin gürültüsüz veriye uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin (ince katman sayılabilen üçüncü katmanın kalınlık parametresi dışında) iyi çözüldüğü görülmüştür. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanlarda örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır. Önerilen yöntemin %8 gürültü veriye uygulanmasıyla elde edilen sonuçların genel olarak iyi olduğu, üçüncü katman özdirenç ve kalınlığı bulunurken örtme etkisinin en aza indirildiği saptanmıştır. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanda örtme etkisinin gürültüyle abartıldığı ve yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır. 71 6.1.5. KH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri KH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.1.11.). Ele alınan modelde ikinci katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, ikinci katman klasik ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir (Çizelge 6.1.11.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 20.0, ρ 2 = 200.0, ρ 3 = 80.0, ρ 4 = 800.0 Ohm-m, t1 = 10.0, t 2 = 2.0 ve t 3 = 10.0 m olan KH türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.1.11.’de görülen araştırma uzayı aralıkları ρ 01 = 7.5-50.0, ρ 0 2 = 100.0-400.0, ρ 0 3 = 40.0-150.0 ve ρ 0 4 = 300.0-1750.0 Ohm-m, t 01 = 5.0-30.0, t 0 2 = 0.1-5.0 ve t 0 3 = 5.0-30.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters şunlardır: çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %18.9’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %10.5 değerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.11.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%15.35) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %30.6 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. 72 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde edilen ortalama parametre yanılgısı %22.2 olmuştur Şekil 6.1.12. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %6.2 değerine indiği hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.12.). 1000 100 Rhoam Rhoac 10 0.1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.11. KH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 73 Çizelge 6.1.11. KH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 20 7.5-50 GA’dan önkestirim değerleri 19.2(% 3.9) Rho2(Ohm-m) 200 100-400 246.8 (% 23.4) 196.0 ( % 2.0) Rho3(Ohm-m) 80 40-150 78.1 (% 2.4) 66.7 (% 16.7) Rho4(Ohm-m) 800 300-1750 679.9 (% 15.0) 799.8 (% 0.03) T1 (m) 10 5-30 9.5 (% 4.7) 10.03 (% 0.3) T2 (m) 2 0.1-5 3.2 (% 60.6) 2,7 (% 33.9) T3 (m) 10 5-30 7.8 (% 22.4) 7.96 (% 20.4) % Par. Yanılgı 18.9 10.5 %Çakışmazlık 2.4 0.0 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) Parametre Gerç. Değer GA+Lev. Mar. 20.0 (% 0.0) 1000 100 Rhoam Rhoac 10 0.1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.12. KH türü gürültülü DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 74 Çizelge 6.1.12. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 20 7.5-50 GA’dan önkestirim değerleri 20.9 (% 4.4) Rho2(Ohm-m) 200 100-400 174.6 (% 12.7) 158.4 (% 20.8) Rho3(Ohm-m) 80 40-150 126.6 (% 58.3) 89.5 (% 11.9) Rho4(Ohm-m) 800 300-1750 1042.7 (% 30.3) 780.2 (% 2.5) T1 (m) 10 5-30 12.1 (% 20.9) 10.1 (% 1.3) T2 (m) 2 0.1-5 2.3 (% 13.9) 2.1 (% 6.6) T3 (m) 10 5-30 11.5 (% 15.0) 10.0 (% 0.0) % Par. Yanılgı 22.2 6.2 % Çakışmazlık 5.0 0.05 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) Parametre Gerç. Değer GA+Lev. Mar. 20.1 (% 0.45 ) 1000 100 Rhoam Rhoac 10 0.1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.13. KH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 75 Çizelge 6.1.13. KH türü yerelektrik kesiti modeli Gürültüsüz yapay DES verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 20 Ön-kestirim Parametreleri 21 20.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 200 150.0 121.9 ( % 39.0) Rho3(Ohm-m) 80 125.0 90.2 (% 12.7) Rho4(Ohm-m) 800 1050.0 802.2 (% 0.3) T1 (m) 10 12.5 9.8 (% 1.6) T2 (m) 2 3.5 3.2 (% 62.2) T3 (m) 10 12.5 10.6 (% 5.7) Parametre Lev. Mar. 17.4 % Çakışmazlık 0.00 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) % Par. yanılgı 1000 100 Rhoam Rhoac 10 0.1 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.14. KH türü gürültülü DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 76 Çizelge 6.1.14. KH türü yerelektrik kesiti modeli %8 Gürültülü yapay DES verileri üzerine En-küçük kareler tekil ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 20 Ön-kestirim Parametreleri 21 20.1 (% 0.5) Rho2(Ohm-m) 200 150.0 115.1 ( % 42.4) Rho3(Ohm-m) 80 125.0 89.9 (% 12.4) Rho4(Ohm-m) 800 1050.0 731.2 (% 8.6) T1 (m) 10 12.5 9.99 (% 0.1) T2 (m) 2 3.5 3.1 (% 54.2) T3 (m) 10 12.5 9.1 (% 8.97) Parametre Lev. Mar. % Par. yanılgı 18.2 % Çakışmazlık 0.05 Çizelge 6.1.12.’de GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%12.7) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %30,1 olduğu hesaplanmıştır. Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) gürültülü veriye uygulanan GA’dan daha global ön-kestirim değerleri elde edilmiş olması ile açıklanabilir. 77 Araştırma uzaylarının alt ve üst sınırları yerine, GA kullanılmaksızın, LM türü ters çözüm yöntemi için araştırma uzayının sınırları içinde ve gerçek parametrelere yakın ön-kestirim parametresi kümesi kullanılması halinde, elde edilen parametre sonuçlarının önerilen GA-LM ardışıklı ters çözüm yönteminin ortaya koyacağı sonuçlardan daha iyi olmayacağı görülmüştür. Buna örnek olarak (Şekil 6.1.13.), ρ 01 = 21.0, ρ 0 2 = 150.0, ρ 0 3 = 125.0 ve ρ 0 4 = 1050.0 Ohm-m, t1 = 12.5, t 2 = 3.5 ve t 3 = 12.5 m değerleri ön-kestirim değerleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısı, gürültüsüz veri için %17.13 (Çizelge 6.1.13.) ve gürültülü veri için %18.2 olduğu hesaplanmıştır (Çizelge 6.1.14.). Bu örnek için elde edilen ortalama parametre yanılgı oranları, hem gürültülü hem de gürültüsüz veriler için, önerilen yöntemin kullanımıyla elde edilen sonuçlardan daha yüksektir. Ayrıca, önerilen yöntemin kullanılmasıyla modelin ikinci katmanında görülen T türü eşdeğerliliğin etkisinin en aza indirildiği, gürültülü veya gürültüsüz verilerde geleneksel LM yönteminin tek başına kullanılmasıyla elde edilen sonuçlarda ise bu katmandaki T türü eşdeğrelilik etkisinin çözüm parametrelerini olumsuz yönde etkilediği saptanmıştır. 6.1.6. QH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitleri QH türü DES eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve sönümlü en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır. Bir önceki modelde olduğu gibi, ikinci katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, ikinci katman da ince katman olarak nitelendirilebilir (Şekil 6.1.15.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1000 Ohm-m, t1 = 15.0, t 2 = 10.0 ve t 3 = 20.0 m olan QH türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.1.15te görülen araştırma uzayı aralıkları şunlardır: ρ 01 = 500.0-2000.0, ρ 0 2 = 50.0-300.0, ρ 0 3 = 5.0-20.0 ve 78 ρ 0 4 = 500.0-2000.0 Ohm-m, t 01 = 5.0-40.0, t 0 2 = 5.0-20.0 ve t 0 3 = 5.0-45.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters Gorunur Ozdirenc (Ohm-m çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %18.9’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %9.3 değerine indiği hesaplanmıştır. 1000 100 Rhoam Rhoac 10 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.15. QH türü gürültüsüz DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 79 Çizelge 6.1.15. QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Gerç. Değer Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 500-2000 GA’dan önkestirim değerleri 850.4(% 15.0) Rho2(Ohm-m) 100 50-300 100.4 (% 0.4) 107.3 ( % 7.3) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 14.4 (% 44.1) 12.4 (% 24.0) Rho4(Ohm-m) 1000 500-2000 1485.3 (% 48.5) 1003.2 (% 0.3) T1 (m) 15 5-40 15.3 (% 1.96) 15.0 (% 0.2) T2 (m) 10 5-20 10.4 (% 4.1) 9.2 (% 7.9) T3 (m) 20 5-45 29.9 (% 49.7) 25.0 (% 25.0) % Par. yanılgı 23.4 9.3 % Çakışmazlık 8.3 0.0 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m Parametre GA+Lev. Mar. 999.96 (% 0.0) 1000 100 Rhoam Rhoac 10 1 10 100 1000 AB/2 (m) Şekil 6.1.16. QH türü gürültülü DES verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). 80 Çizelge 6.1.16. QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü yapay DES verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. 500-2000 GA’dan önkestirim değerleri 869.5(% 13.0) 1001.9 (% 0.2) 100 50-300 107.7 (% 7.7) 156.2 ( % 56.2) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 12.8 (% 27.6) 8.9 (% 11.25) Rho4(Ohm-m) 1000 500-2000 1498.5 (% 50) 869.3 (% 13.1) T1 (m) 15 5-40 15.3 (% 1.96) 14.5 (% 0.34) T2 (m) 10 5-20 10.9 (%8.8) 9.5 (% 5.0) T3 (m) 20 5-45 26.65 (% 33.2) 17.9 (% 10.3) % Par. yanılgı 20.3 14.20 %Çakışmazlık 8.5 0.0 Parametre Gerçek Değer Araş. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 Rho2(Ohm-m) GA+Lev. Mar. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.15.te verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%127.6) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %72.7 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. Aynı yapay verilere %8 oranında rasgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında elde edilen ortalama parametre yanılgısı %22.2 olmuştur (Çizelge 6.1.16.). GA’dan elde edilen parametre sonuçları sönümlü en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %14.2 değerine indiği hesaplanmıştır. 81 GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.1.16.da verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%29.4) daha yüksek ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %78.0 olduğu hesaplanmıştır. GA-LM ardışık yönteminin gürültülü ve gürültüsüz veriye uygulanmasıyla (Çizelge 6.1.15 ve Çizelge 6.1.16) elde edilen çözümde üçüncü katmanda S türü eşdeğerliliğin en aza indirildiği saptanmıştır. Bununla beraber, GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt veya üst sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, her iki veri türünden elde edilen çözümde ikinci katmanda S türü eşdeğerliliği, üçüncü katmanda ise örtmenin (supression) etkisi ile yanılgılı parametre çözümleri üretildiği açıkça saptanmıştır. Çizelge 6.1.16’da görüldüğü gibi, %8 gürültü eklenmiş veriden elde edilen GA parametre yanılgı oranı (%20.3) gürültüsüz veriden elde edilen parametre yanılgı oranından (%23.4) düşüktür, bu sonuç GA’nın LM’ya göre gürültüden daha az etkilenmesi ile açıklanabilir. 82 6.2. Manyetotellurik verilerin Uygulamaları 6.2.1. HK türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri HK türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.2.1., 6.2.2. ve 6.2.3.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 10.0, ρ 3 = 1000.0, ρ 4 = 10.0 Ohm-m, t1 = 200.0, t 2 = 200.0 ve t 3 = 50.0m olan KH türü model verileri incelenmiştir. Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki katmanın kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman geleneksel ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.2.1., 6.2.2. ve 6.2.3.’de görülen ρ 01 = 500.0-3000.0, ρ 0 2 = 2.50 0 0 50.0, ρ 3 = 250.0-3000.0 ve ρ 4 = 2.5-50.0 Ohm-m, t 1 = 10.00 0 400.0, t 2 = 10.0-400.0 ve t 3 = 10.0-100.0 m. Araştırma uzayı araştırma uzay aralıkları şunlardır: değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri türünden elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %25.2, %31.9 ve %20.5’tir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %1.5, %23.9 ve %20.1 değerlerine indikleri görülmüştür. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.1., 6.2.2. ve 6.2.3.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%36.2, %105.0 ve %160.2) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %27.2, %85.9 ve %160.2 olduğu hesaplanmıştır. 83 FNI türü yapay verilere %8 oranında, Cagniard türü yapay verilere %5 oranında, ve düzgünlenmiş yapay verilere %8 rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.2.4., 6.2.5. ve 6.2.6.), elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %37.0, %31.2 ve %20.5 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %13.12, %24.0 ve %20.1 değerlerine indiği görülmüştür (Çizelge 6.2.4., 6.2.5. ve 6.2.6.). GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.3., 6.2.4. ve 6.2.5.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%275.3, %105.0 ve %67.3) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %27.2, %85.9 ve %160.2 olduğu hesaplanmıştır. GA+LM yönteminin gürültüsüz FNI verisine uygulandığında tüm parametrelerin başarılı biçimde çözüldüğü saptanmıştır. Yöntemin Cagniard ve düzgünlenmiş verilere uygulandığında ise üçüncü katmanın özdirenç ve kalınlık parametrelerinin hesaplanmasında T türü eşdeğerliliğin etkisi saptanmıştır ve görülen eşdeğerlilik katmanın inceliğinden kaynaklanmaktadır. Bununla birlikte; elde edilen çözümlerde birince ve ikinci katmanların parametrelerinin doğru çözüldüğü de görülmüştür. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında verilerden elde edilen çözümlerde ikinci katmanlardaki S türü ve üçüncü katmanlardaki T türü eşdeğerliliğin etkisi açıkça saptanmıştır. 84 Gorunur Ozdirenc (Rho m) 40 35 30 25 Rhom Rhoc 20 15 10 5 0 -5 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 Frekans (Hz) Şekil 6.2.1: HK türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT üzerine yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Parametre Ger. Değer Araştır. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 500-3000 GA’dan önkestirim değerleri 979.4 (% 2.0) Rho2(Ohm-m) 10 2.5-50 16.3 (% 63.4) 10.0 (% 0.0) Rho3(Ohm-m) 1000 250-3000 1062.6 (% 6.3) 1101.1 (% 10.1) Rho4(Ohm-m) 10 2.5-50 9.61 (% 3.9) 10.0 (% 0.0) T1 (m) 200 10-400 177.9 (% 11.0) 200.0 (% 0.0) T2 (m) 200 10-400 164.9 (% 17.5) 200.0 (% 0.03) T3 (m) 50 10-100 13.9 (% 72.2) 49.95 (% 0.1) % Par. yanılgı 25.2 1.5 %Çakışmazlık 3.2 0.01 85 GA+Lev. Mar. 1000.0 (% 0.0) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.2: HK türü gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Parametre Gerç. Değer Araştır. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 500-3000 GA’dan elde edilen baş. değerleri 925.6 (% 7.4) Rho2(Ohm-m) 10 2.5-50 16.34 (% 63.4) 10.35 (% 3.5) Rho3(Ohm-m) 1000 250-3000 287 (% 77.3) 1773.0 (% 77.) Rho4(Ohm-m) 10 2.5-50 9.98 (% 0.2) 9.98 (% 0.2) T1 (m) 200 10-400 202.3 (% 1.2) 199.9 (% 0.04) T2 (m) 200 10-400 187.8 (% 6.1) 187.8 (% 6.1) T3 (m) 50 10-100 23.1 (% 53.9) 23.1 (% 53.8) % Par. yanılgı 20.46 20.15 %Çakışmazlık 3.6 0.03 86 GA+Lev. Mar. 1001.7 (%0.2 ) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 Rhoam Rhoac 100 10 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.3:HK türü gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT ver.ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.3: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT ver. üzerine ardışık ters çöz. sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 1000 Araştır. Uzayı 500-3000 GA’dan baş. değerleri 989.2 (% 1.1) GA+Lev. Mar. 100.2 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 10 2.5-50 10.35 (% 3.5) 10.3 ( % 3.4) Rho3(Ohm-m) 1000 250-3000 1773(% 77.3) 1773. (% 77.) Rho4(Ohm-m) 10 2.5-50 9.98 (% 0.2) 9.98 (% 0.2) T1 (m) 200 10-400 202.3 (% 1.2) 199.8 (% 0.1) T2 (m) 200 10-400 187.8 (% 6.1) 187.8 (% 6.1) T3 (m) 50 10-100 23.1 (% 53.9) 23.1 (% 53.8) % Par. Yanılgı 20.5 20.13 % Çakışmazlık 3.1 0.1 Parametre 87 Gorunur Ozdirenc (Rho m) 40 35 30 25 Rhom Rhoc 20 15 10 5 0 -5 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 Frekans (Hz) Şekil 6.2.4: HK türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.4: HK türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 1000 Araştır. Uzayı 500-3000 GA’dan baş. değerleri 842.5 (% 15.7) Rho2(Ohm-m) 10 2.5-50 15.22 (% 52.2) 10.1 (% 0.9) Rho3(Ohm-m) 1000 250-3000 1746.1 (% 74.6) 1795.0 (% 79.5) Rho4(Ohm-m) 10 2.5-50 9.23 (% 7.7) 9.96 (% 0.35) T1 (m) 200 10-400 170.3 (% 14.9) 200.03 (% 0.02) T2 (m) 200 10-400 293.9 (% 46.9) 215.1 (% 7.5) T3 (m) 50 10-100 26.6 (% 46.8) 51.7 (% 3.4) % Par. yanılgı 36.9 13.12 %Çakışmazlık 6.0 0.09 Parametre 88 GA+Lev. Mar. 1001.1 (% 0.1) 10000 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) . 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.5: HK türü gürültülü Cagniard yapay MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir) Çizelge 6.2.5: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları Parametre Gerç. Değer Araştır. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1000 500-3000 GA’dan elde edilen baş. değerleri 925.6 (% 7.4) Rho2(Ohm-m) 10 2.5-50 16.3 (% 63.4) 11.1 ( % 11.2) Rho3(Ohm-m) 1000 250-3000 287.7 (% 71.2) 287.5 (% 71.25) Rho4(Ohm-m) 10 2.5-50 9.6 (% 3.9) 9.2 (% 7.6) T1 (m) 200 10-400 200.8 (% 0.4) 199.6 (% 0.2) T2 (m) 200 10-400 280.2 (% 40.1) 280.1 (% 40.0) T3 (m) 50 10-100 68.6 (% 37.2) 68.4 (% 36.8) % Par. yanılgı 31.95 23.9 %Çakışmazlık 13.8 0.0 89 GA+Lev. Mar. 101.7 (% 0.17) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.6: HK türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.6: HK türü yerelektrik kesiti modeli %4 gürültülü düzgünlenmiş yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçe k Değer 1000 500-3000 GA’dan elde edilen baş. değerleri 989.2 (% 1.1) 1001.7 (% 0.2 ) Rho2(Ohm-m) 10 2.5-50 10.35 (% 3.5) 10.35 (% 3.5) Rho3(Ohm-m) 1000 250-3000 1773 (% 77.3) 1773.0 (% 77.3) Rho4(Ohm-m) 10 2.5-50 9.98 (% 0.2) 9.98 (% 0.2) T1 (m) 200 10-400 202.3 (% 1.2) 199.9 (% 0.04) T2 (m) 200 10-400 187.8 (% 6.1) 187.8 (% 6.1) T3 (m) 50 10-100 23.1 (% 53.9) 23.1 (% 53.8) % Par. yanılgı 20.5 20.15 %Çakışmazlık 3.1 0.03 Parametre Araştır. Uzayı 90 GA+Lev. Mar. 6.2.2. AA türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri AA türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Çizelge 6.2.7, 6.2.8. ve 6.2.9.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 5.0, ρ 2 = 50.0, ρ 3 = 500.0, ρ 4 = 5000.0 Ohm-m, t1 = 200.0, t 2 = 400.0 ve t 3 = 50.0m olan KH türü model verileri incelenmiştir. Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki katmanın kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman geleneksel ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.2.7, 6.2.8. ve 6.2.9.’de görülen ρ 01 = 2.5-10.0, ρ 0 2 = 25.0-100.0, = 3000.0-7500.0 Ohm-m, t 01 = 10.0t 0 3 = 20.0-100.0 m. Araştırma uzayı araştırma uzay aralıkları şunlardır: ρ 0 3 = 250.0-1000.0 ve ρ 0 4 0 400.0, t 2 = 200.0-500.0 ve değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri türünden elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %12.5, %27.2 ve %17.8’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %6.9, %22.0 ve %17.6 değerlerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%564.5, %55.9 ve %52.9) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %861.0, %73.4 ve %79.8 olduğu görülmüştür. Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.2.1, 6.2.11. ve 6.2.12) elde edilen ortalama parametre yanılgıları %26.5, %27.2 ve %28.7 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre 91 sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgılarının %14.1, %22.0 ve %28.4 değerlerine indiği görülmüştür. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.7, 6.2.8. ve 6.2.9’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%636.6, %55.9 ve %52.9) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının %1147.5, %73.4 ve %79.0 olduğu hesaplanmıştır. GA+LM yönteminin üç veri türünün gürültülü ve gürültüsüz haline uygulanmasıyla elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanların parametrelerinin doğru çözümünü olumsuz etkileyen örtme etkisinin en aza indirildiği görülmüştür (Çizelge 6.2.7, 6.2.8., 6.2.9, 6.2.10., 6.2.11. ve 6.2.12.). Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında verilerden elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanlardaki örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır. 92 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 60 50 40 30 20 Rhoac Rhoam 10 0 -10 -20 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.7: AA türü gürültüsüz, FNI yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.7: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 5 Araştır. Uzayı 2.5-10 GA’dan baş. değerleri 5.1 (% 1.2) GA+Lev. Mar. 5.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 50 25-100 36.01 (% 28) 49.9 (% 0.25) Rho3(Ohm-m) 500 250-1000 403.2 (% 19.3) 349.1 (% 30.2) Rho4(Ohm-m) 5000 3000-7500 5063.0 (% 1.3) 5000.0(% 0.0) T1 (m) 200 10-400 200.0 (% 0.0) 199.9 (% 0.0) T2 (m) 400 200-500 311.5 (%22.1) 396.0 (% 0.1) T3 (m) 50 20-100 58.3 (% 16.6) % Par. Yanılgı 57.96 (% 15.92) 12.55 % Çakışmazlık 0.47 0.04 Parametre 93 6.9 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.8: AA türü gürültüsüz, Cagniard y. MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.8: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 2.5-10 GA’dan baş. değerleri 5.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 50 25-100 53.8 (% 7.5) 53.7 (% 7.4) Rho3(Ohm-m) 500 250-1000 788.9 (% 57.8) 788.9 (% 57.8) Rho4(Ohm-m) 5000 6844.6 (% 39.9) 5000.0 (% 0.0) T1 (m) 200 30007500 10-400 215.3 (% 7.65) 214.9 (% 7.5) T2 (m) 400 200-500 287.5 (% 28.1) 287.6 (% 28.1) T3 (m) 50 20-100 76.2 (% 52.3) 76.2 (% 52.4) % Par. yanılgı 27.2 21.99 % Çakışmazlık 3.23 0.2 Parametre 94 GA+Lev. Mar. 5.04 (% 0.8) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.9: AA türü gürültüsüz, düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.9: AA türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz düzgünlenmiş y. MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 5 Araştır. Uzayı 2.5-10 GA’dan baş. değerleri 5.4 (% 8.2) GA+Lev. Mar. 5.4 (% 7.55) Rho2(Ohm-m) 50 25-100 44.7 (% 10.7) 44.6 ( % 10.7) Rho3(Ohm-m) 500 250-1000 305.7 (%38.9) 305.7 (%38.9) Rho4(Ohm-m) 5000 3000-7500 5036.7 (% 0.7) 5007.6 (% 0.1) T1 (m) 200 10-400 198. (% 1.13) 197.9 (% 1.0) T2 (m) 400 200-500 441.3 (% 10.3) 441.4 (% 10.4) T3 (m) 50 20-100 22.7 (% 54.7) 22.7 (% 54.6) % Par. yanılgı 17.8 17.61 % Çakışmazlık 4.3 0.1 Parametre 95 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 60 50 40 30 20 Rhom Rhoc 10 0 -10 -20 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.10: AA türü gürültülü FNI y. MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.10: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI y. MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 2.5-10 GA’dan baş. değerleri 5.32 (% 6.5) Rho2(Ohm-m) 50 25-100 78.4 (% 56.9) 54.5 (% 8.94) Rho3(Ohm-m) 500 250-1000 696.5 (% 39.3) 698.9 (% 39.8) Rho4(Ohm-m) 5000 3000-7500 5437. (% 8.74) 4993.2 (% 0.14) T1 (m) 200 10-400 238.2 (% 19.1) 214.0 (% 7.0) T2 (m) 400 200-500 248.1 (%37.96) 298.7 (% 25.32) T3 (m) 50 20-100 41.3 (% 17.3) 41.4 (% 17.2) % Par. yanılgı 26.54 14.1 %Çakışmazlık 2.55 0.2 Parametre 96 GA+Lev. Mar. 5.03 (% 0.55 ) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.11: AA türü gürültülü Cagniard y. MT verileri ters çözümü. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.11: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 2.5-10 GA’dan baş. değerleri 5.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 50 25-100 53.8 (% 7.5) 53.6 (% 7.3) Rho3(Ohm-m) 500 250-1000 788.9 (% 57.8) 788.9 (% 57.8) Rho4(Ohm-m) 5000 3000-7500 6844.6 (% 36.9) 5046.1 (% 0.9) T1 (m) 200 10-400 215.3 (% 7.65) 215.3 (% 7.7) T2 (m) 400 200-500 287.5 (% 28.13) 287.7 (% 28.1) T3 (m) 50 20-100 76.2 (% 52.3) 76.2 (% 52.4) % Par. yanılgı 27.2 22.02 %Çakışmazlık 4.24 0.8 Parametre 97 GA+Lev. Mar. 5.0 (% 0.0 ) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 1 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.12: AA türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.12: AA türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçlar Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 2.5-10 GA’dan baş. değerleri 5.32 (% 6.5) Rho2(Ohm-m) 50 25-100 67.3 (% 34.5) 67.2 (% 34.5) Rho3(Ohm-m) 500 250-1000 642.2 (% 28.4) 642.2 (% 28.4) Rho4(Ohm-m) 5000 3000-7500 5014.7 (% 0.3) 5002.8 (% 0.06) T1 (m) 200 10-400 230.6 (% 15.3) 231.1 (% 15.6) T2 (m) 400 200-500 259.9 (% 35.0) 259.9 (% 35.0) T3 (m) 50 20-100 90.3 (% 80.5) 90.3 (% 80.6) % Par. yanılgı 28.7 26.45 % Çakışmazlık 4.07 0.5 Parametre 98 GA+Lev. Mar. 5.25 (% 4.98 ) 6.2.3. KQ türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri KQ türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.2.13., 6.2.14. ve 6.2.15.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 5.0, ρ 2 = 500.0, ρ 3 = 50.0, ρ 4 = 5.0 Ohm-m, t1 = 200.0, t 2 = 200.0 ve t 3 = 50.0m olan KQ türü model verileri incelenmiştir. Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk iki katmanın kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, üçüncü katman geleneksel ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.2.13., 6.2.14. ve 6.2.15.’te görülen araştırma uzay aralıkları şunlardır: 1000.0, ρ 01 = 1.0-30.0, ρ 0 2 = 300.0= 1.0-30.0 Ohm-m, t 01 = 50.0- ρ 0 3 = 15.0-100.0 ve ρ 0 4 t 0 2 = 50.0-400.0 ve t 0 3 = 10.0-100.0 400.0, m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri türünden elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %10.4, %14.9 ve %17.1 ’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %6.5, %13.7 ve15.1 % değerlerine indikleri görülmüştür. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.13., 6.2.14. ve 6.2.15.te verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılırsa, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%29.6, %51.1 ve %52.9) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının %104.4, %73.9 ve %496.8 olduğu hesaplanmıştır. 99 Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.2.16., 6.2.17. ve 6.2.18.), elde edilen ortalama parametre yanılgıları %13.3, %15.3 ve %17.1 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgılarının %12.9, %12.4 ve %12.2 değerlerine indiği görülmüştür. GA+LM yönteminin üç veri türünün gürültülü ve gürültüsüz haline uygulanmasıyla elde edilen çözümlerde ikinci katman parametrelerinin çözümünde T türü eşdeğerliliğin ve üçüncü katman parametrelerinin çözümünde de örtme etkisinin en aza indirildiği görülmüştür. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında verilerden elde edilen çözümlerde ikinci katmandaki S türü eşdeğerliliğin ve üçüncü katmandaki örtme etkisinin elde edilen parametrelerde büyük yanılgılara neden olduğu görülmüştür. İnce katman olarak nitelendirilebilen üçüncü katmanın özdirenç ve kalınlık parametrelerinin bulunmasında GA+LM yönteminin kullanımı etkiliyken, LM yönteminin tekil kulanımı örtme etkisini abarttığı saptanmıştır. 100 Gorunur Ozdirnc (Ohm-m) 3 2.5 2 1.5 Rhom Rhoc 1 0.5 0 -0.5 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans(Hz) Şekil 6.2.13: KQ türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.13: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 1-30 GA’dan baş. değerleri 5.34 (% 6.8) Rho2(Ohm-m) 500 300-1000 302.7 (% 39.4) 371.2 (% 25.7) Rho3(Ohm-m) 50 15-100 46.8 (% 6.5) 52.2 (% 4.3) Rho4(Ohm-m) 5 1-30 5.1 (% 2.2) 5.0 (% 0.0) T1 (m) 200 50-400 201.4 (% 0.7) 199.7(% 0.15) T2 (m) 200 50-400 185.6 (% 7.2) 206.0 (% 3.0) T3 (m) 50 10-100 44.9 (% 10.25) 44.0 (% 11.9) % Par. yanılgı 10.4 6.5 % Çakışmazlık 2.2 0.1 Parametre 101 GA+Lev. Mar. 5.0 (% 0.0) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10 Rhoam Rhoac 1 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 4.2.14: KQ türü gürültüsüz Cagniard y. MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 4.2.14: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 1-30 GA’dan baş. değerleri 4.4 (% 11.5) Rho2(Ohm-m) 500 300-1000 639.4 (% 27.9) 639.4 (% 27.9) Rho3(Ohm-m) 50 15-100 27.1 (% 45.7) 27.1 (% 45.7) Rho4(Ohm-m) 5 1-30 5.1 (% 1.7) 4.9 (% 1.2) T1 (m) 200 50-400 186.3 (% 6.8) 185.8(% 7.1) T2 (m) 200 50-400 215.7 (% 7.9) 215.9 (% 7.98) T3 (m) 50 10-100 51.3 (% 2.7) 51.4 (% 2.7) % Par. yanılgı 14.9 13.7 % Çakışmazlık 7.1 0.4 Parametre 102 GA+Lev. Mar. 4.8 (% 3.4) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10 Rhoam Rhoac 1 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.15: KQ türü gürültüsüz düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.15: KQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 1-30 GA’dan baş. değerleri 5.3 (% 6.8) GA+Lev. Mar. 5.3 (% 30.25) Rho2(Ohm-m) 500 300-1000 343.8 (% 31.2) 348.7 (% 30.2) Rho3(Ohm-m) 50 15-100 45.3 (% 9.4) 46.4 (% 7.1) Rho4(Ohm-m) 5 1-30 5.1 (% 2.2) 5.25 (% 5.1) T1 (m) 200 50-400 279.4 (% 39.7) 202.4(% 1.2) T2 (m) 200 50-400 117.1 (% 41.4) 132.2 (% 33.9) T3 (m) 50 10-100 47.0 (% 6.0) 48.96 (% 2.1) % Par. yanılgı 19.5 12.2 % Çakışmazlık 8.05 0.3 Parametre 103 Gorunur Ozdirnc (Ohm-m) 3 2.5 2 1.5 Rhom Rhoc 1 0.5 0 -0.5 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans(Hz) Şekil 6.2.16: KQ türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.16: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü FNI yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araşt. Uzayı 1-30 GA’dan baş. değerleri 4.43 (% 11.5) Rho2(Ohm-m) 500 300-1000 383.5 (% 23.3) 302.4 (% 39.5) Rho3(Ohm-m) 50 15-100 32.6 (% 34.7) 26.6 (% 46.8) Rho4(Ohm-m) 5 1-30 4.9 (% 1.7) 5.0 (% 0.3) T1 (m) 200 50-400 191.8 (% 4.1) 199.6 (% 0.2) T2 (m) 200 50-400 215.7 (% 7.9) 204.3 (% 1.2) T3 (m) 50 10-100 45.2 (% 9.6) 49.4 (% 1.1) % Par. yanılgı 13.3 12.9 % Çakışmazlık 4.6 0.5 Parametre 104 GA+Lev. Mar. 5.0 (% 0.13) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10 Rhoam Rhoac 1 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 4.2.17: KQ türü gürültülü Cagniard y. MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 4.2.17: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 1-30 GA’dan baş. değerleri 4.4 (% 11.5) Rho2(Ohm-m) 500 300-1000 391.0 (% 21.8) 389.8 (% 22.0) Rho3(Ohm-m) 50 15-100 45.8 (% 8.45) 45.8 (% 8.45) Rho4(Ohm-m) 5 1-30 5.3 (% 6.8) 4.7 (% 5.8) T1 (m) 200 50-400 173.3 (% 13.4) 189.1 (% 5.4) T2 (m) 200 50-400 222.6 (% 11.3) 221.8 (% 10.9) T3 (m) 50 10-100 32.9 (% 34.2) 32.9 (% 34.2) % Par. yanılgı 15.3 12.4 % Çakışmazlık 7.08 0.75 Parametre 105 GA+Lev. Mar. 5.0 (% 0.0) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10 Rhoam Rhoac 1 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.18: KQ türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.18: KQ türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü düzgünlemiş yapay MT verileri üzerine ard. ters çöz. sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 5 Araştır. Uzayı 1-30 GA’dan baş. değerleri 5.3 (% 6.8) GA+Lev. Mar. 20.2 (% 1.1) Rho2(Ohm-m) 500 300-1000 353.4 (% 29.3) 186.5 (% 6.8) Rho3(Ohm-m) 50 15-100 55.6 (% 11.2) 32.1 (% 60.4) Rho4(Ohm-m) 5 1-30 5.3 (% 6.8) 199.8 (% 0.12) T1 (m) 200 50-400 243.8 (% 21.9) 213.4 (% 6.7) T2 (m) 200 50-400 123.3 (% 38.4) 204.8 (% 2.4) T3 (m) 50 10-100 47.3 (% 5.3) 64.2 (% 28.5) % Par. yanılgı 17.1 15.1 % Çakışmazlık 7.35 0.6 Parametre 106 6.2.4. QH türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitleri QH türü MT eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için FNI, Cagniard ve düzgünlenmiş yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.2.19., 6.2.20. ve 6.2.21.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 100.0 Ohm-m, t1 = 200.0, t 2 = 200.0 ve t 3 = 100.0m olan QH türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.2.19., 6.2.20. ve 6.2.21.’de görülen araştırma uzay aralıkları şunlardır: ρ 0 3 = 1.0-30.0 ve t 0 2 = 10.0-400.0 ve ρ 01 = 100.0-1500.0, ρ 0 2 = 10.0-200.0, ρ 0 4 = 10.0-200.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-400.0, t 0 3 = 10.0-200.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Her üç veri türünden elde edilen ortalama parametre yanılgıları sırasıyla %7.7, %7.1 ve %21.9 ’dir. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %0.0, %1.4 ve 17.3 değerlerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.19., 6.2.20. ve 6.2.21.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%737.5, %50.3 ve %52.6) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %3914.9 %46.4 ve %49.9 olduğu görülmüştür. Aynı yapay verilere %8 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.2.22., 6.2.23. ve 6.2.24.), elde edilen ortalama parametre yanılgıları %14.2, %8.1 ve %20.1 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgılarının %9.0, %3.2 ve %17.3 değerlerine indikleri görülmüştür. 107 GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.2.22., 6.2.23. ve 6.2.24.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranlarının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranlarından (%531.2, %80.2 ve %52.6) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgılarının sırasıyla %5474.9, %19.6 ve %49.9 olduğu hesaplanmıştır. GA+LM yönteminin üç veri türünün gürültülü ve gürültüsüz haline uygulanmasıyla elde edilen çözümlerde üçüncü katmanın parametrelerinin doğru çözümünü olumsuz etkileyen örtme etkisinin kaldırıldığı görülmüştür (Çizelge 6.2.19., 6.2.20., 6.2.21., 6.2.22., 6.2.23. ve 6.2.24.). Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında verilerden elde edilen çözümlerde üçüncü katmanda örtmenin etkisinin kaçınılmaz olduğu saptanmıştır. 108 Gorunur Ozdirenc (Rhom) 35 30 25 Rhom Rhoc 20 15 10 5 0 -5 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 Frekans (Hz) Şekil 6.2.19: QH türü gürültüsüz FNI yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.19: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz FNI yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 100-1500 GA’dan baş. değerleri 990.9 (% 0.9) 100.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 100 10-200 139.4 (% 39.4) 100.0 ( % 0.0) Rho3(Ohm-m) 10 1-30 10.14 (% 1.4) 10.0 (% 0.01) Rho4(Ohm-m) 100 10-200 98.1 (% 1.9) 100.0 (% 0.0) T1 (m) 200 10-400 195.5 (% 2.3) 200.0 (% 0.0) T2 (m) 200 10-400 193.2 (% 3.4) 200.0 (% 0.0) T3 (m) 100 10-200 104.7 (% 4.7) 100.0 (% 0.01) % Par. yanılgı 7.71 0.00 % Çakışmazlık 0.84 0.097 Parametre 109 Lev. Mar. Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.20: QH türü gürültüsüz Cagniard y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.20: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 100-1500 GA’dan baş. değerleri 990.9 (% 0.9) Rho2(Ohm-m) 100 10-200 133.4 (% 33.4) 102.1 ( % 2.15) Rho3(Ohm-m) 10 1-30 10.14 (% 1.0) 10.26 (% 2.6) Rho4(Ohm-m) 100 10-200 98.5 (% 1.5) 99.65 (% 0.35) T1 (m) 200 10-400 181.7 (% 9.14) 199.5 (% 0.27) T2 (m) 200 10-400 200.8 (% 0.4) 196.3 (% 1.85) T3 (m) 100 10-200 102.9 (% 2.9) 102.8 (% 2.8) % Par. yanılgı 7.09 1.44 % Çakışmazlık 1.46 0.1 Parametre 110 GA+Lev. Mar. 100.6 (% 0.06) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.21: QH türü gürültüsüz düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.21: QH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz düzgünlenmiş yapay MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 100-1500 GA’dan baş. değerleri 845.8 (% 15.4) Rho2(Ohm-m) 100 10-200 96.3 (% 3.7) 101.4 (% 1.45) Rho3(Ohm-m) 10 1-30 15.4 (% 5.4) 15.4 (% 53.8) Rho4(Ohm-m) 100 10-200 99.6 (% 0.4) 100.1 (% 0.1) T1 (m) 200 10-400 171.0 (% 14.5) 198.1 (% 0.95) T2 (m) 200 10-400 203.1 (% 1.55) 201.8 (% 0.9) T3 (m) 100 10-200 163.8 (% 63.8) 163.7 (% 63.7) % Par. yanılgı 21.9 17.3 % Çakışmazlık 6.9 0.3 Parametre 111 GA+Lev. Mar. 100.9 (% 0.1) Gorunur Ozdirenc (Rhom) 35 30 25 Rhom Rhoc 20 15 10 5 0 -5 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 Frekans (Hz) Şekil 6.2.22: QH türü gürültülü FNI yapay MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.22: QH türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü FNI yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 100-1500 GA’dan baş. değerleri 990.9 (% 0.9) 100.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 100 10-200 139.4 (% 39.4) 100.0 ( % 0.0) Rho3(Ohm-m) 10 1-30 10.14 (% 1.4) 10.0 (% 0.01) Rho4(Ohm-m) 100 10-200 98.1 (% 1.9) 100.0 (% 0.0) T1 (m) 200 10-400 195.5 (% 2.3) 200.0 (% 0.0) T2 (m) 200 10-400 193.2 (% 3.4) 200.0 (% 0.0) T3 (m) 100 10-200 104.7 (% 4.7) 100.0 (% 0.01) % Par. Yanılgı 7.71 0.00 % Çakışmazlık 0.84 0.097 Parametre 112 Lev. Mar. Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.23: QH türü gürültülü Cagniard y. MT verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.23: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü Cagniard yapay MT verileri üzerine ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 100-1500 GA’dan baş. Değerleri 990.9 (% 0.91) 1004.5 (% 0.4 ) Rho2(Ohm-m) 100 10-200 140.14 (% 40.1) 111.0 (% 11.0) Rho3(Ohm-m) 10 1-30 10.14 (% 1.4) 10.25 (% 2.5) Rho4(Ohm-m) 100 10-200 98.9 (% 1.14) 99.59 (% 0.4) T1 (m) 200 10-400 181.7 (% 9.14) 196.3 (% 1.85) T2 (m) 200 10-400 197.7 (% 1.13) 193.5 (% 3.24) T3 (m) 100 10-200 102.9 (% 2.9) 102.9 (% 2.93) % Par. yanılgı 8.10 3.2 %Çakışmazlık 2.63 0.01 Parametre 113 GA+Lev. Mar. Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 10000 1000 Rhoam Rhoac 100 10 100000 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Frekans (Hz) Şekil 6.2.24: QH türü gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri ters çöz. (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.2.24: QH türü yerelektrik kesiti modeli %8 gürültülü düzgünlenmiş y. MT verileri üzerine ardışık ters çöz. sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 100-1500 GA’dan baş. değerleri 1021.0 (% 2.1) 100.35 (% 0.0 ) Rho2(Ohm-m) 100 10-200 96.3 (% 3.7) 101.9 (% 1.9) Rho3(Ohm-m) 10 1-30 15.2 (% 51.9) 15.3 (% 52.6) Rho4(Ohm-m) 100 10-200 98.1 (% 1.9) 100.07 (% 0.07) T1 (m) 200 10-400 174.1 (% 12.9) 198.9 (% 0.55) T2 (m) 200 10-400 190.9 (% 4.6) 190.0 (% 5.0) T3 (m) 100 10-200 163.8 (% 63.8) 163.5 (% 63.5) % Par. yanılgı 20.1 17.7 % Çakışmazlık 5.4 0.03 Parametre 114 GA+Lev. Mar. 5.3. Transient Elektromanyetik Veri Uygulamaları 5.3.1. HK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri HK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır Şekil (6.3.1.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 100.0, ρ 2 = 10.0, ρ 3 = 100.0, ρ 4 = 10.0 Ohm-m, t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 20.0m olan HK türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.3.1.’de görülen araştırma uzay aralıkları şunlardır: ρ 01 = 50.0-200.0, ρ 0 3 = 50.0-200.0 ve ρ 0 4 = 5.0-20.0 t 0 2 = 7.5-30.0 ve t 0 3 = 10.0-30.0 m. Ohm-m, ρ 0 2 = 5.0-20.0, t 01 = 10.0-50.0, Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %24.53’tür. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için önkestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %11.1 değerine indiği görülmüştür. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%72.3) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %85.0 olarak elde edildiği görülmüştür. Aynı yapay verilere %5 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.3.2.), elde edilen ortalama parametre yanılgısı %11.5 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %3.8 değerine indiği hesaplanmıştır (Çizelge 6.3.2.). 115 GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%85.0) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %231.9 olduğu hesaplanmıştır. GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz) uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü saptanmıştır (Çizelge 6.3.1. ve Çizelge 6.3.2.), bununla birlikte, gürültüsüz verinin çözümünde, ikinci katmanın parametre çözümlerinde T türü eşdeğerliliğin etkisi gözlenmiştir. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci katmanda T türü eşdeğerliliğin, üçüncü katmanda da S türü eşdeğerliliğin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır. Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) GA sonuçlarının verideki gürültüden fazla etkilenmemesi ve- bu örnekte görüldüğü gibi, daha global ön-kestirim değerleri üretebilmesi ile açıklanabilir (Çizelge 6.3.1. ve Çizelge 6.3.2.). 116 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 Rhoam Rhoac 100 10 0.01 0.1 1 Zaman (msn) Şekil 6.3.1: HK türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.1: HK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerçek Değer 100 Araştır. Uzayı 50-200 GA’dan baş. Değerleri 88.7 (% 11.2) Rho2(Ohm-m) 10 5-20 7.3 (% 27.1) 9.6 ( % 4.3) Rho3(Ohm-m) 100 50-200 61.1 (% 38.8) 56.3 (% 43.7) Rho4(Ohm-m) 10 5-20 11.5 (% 14.7) 11.0 (% 10.3) T1 (m) 30 10-50 33.8 (% 12.8) 30.4 (% 1.2) T2 (m) 20 7.5-30 11.7 (% 71.3) 17.6 (% 12.1) T3 (m) 20 10-30 14.9 (% 25.7) 21.0 (% 5.3) % Param. Hata 24.5 11.1 % Çakışmazlık 4.0 0.02 Parametre 117 GA+Lev. Mar. 99.0 (% 0.96) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 Rhoam Rhoac 100 10 0.01 0.1 1 Zaman (msn) Şekil 6.3.2: HK türü gürültülü TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.2: HK türü yerelektrik kesiti modeli %5 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 100 Araştır. Uzayı 50-200 GA’dan baş. Değerleri 109.6 (% 9.6) GA+Lev. Mar. 99.5 (% 0.5 ) Rho2(Ohm-m) 10 5-20 11.7 (% 17.1) 9.9 (% 1.2) Rho3(Ohm-m) 100 50-200 97.3 (% 2.7) 91.9 (% 8.1) Rho4(Ohm-m) 10 5-20 9.4 (% 5.9) 10.9 (% 8.7) T1 (m) 30 10-50 28.3 (% 5.5) 30.1 (% 0.5) T2 (m) 20 7.5-30 27.3 (% 36.3) 19.3 (% 3.6) T3 (m) 20 10-30 20.7 (% 3.3) 19.2 (% 4.0) % Param. Hata 11.5 3.8 % Çakışmazlık 1.0 0.03 Parametre 118 5.3.2. QQ türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri QQ türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.3.). Ele alınan modelde üçüncü katmanın kalınlığı ilk ve üçüncü katman kalınlıklarına göre daha küçük olduğundan, ikinci katman geleneksel ters çözüm yöntemleri ile çözümlenmesi görece zor olan ince katman olarak nitelendirilebilir (Çizelge 6.3.3.). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1000.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 1.0 Ohm-m, t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 10.0m olan QQ türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.3.3.te görülen araştırma uzay aralıkları şunlardır: ρ 01 = 5.00-1500.0, ρ 0 2 = 50.0-200.0, ρ 0 3 = 5.0-20.0 ve ρ 0 4 = 0.5-2.0 Ohm-m, t 01 = 10.0-50.0, t 0 2 = 7.5-30.0 ve t 0 3 = 10.0-30.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %19.4 dır. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %6.3 değerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%42.6) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %31.0 olarak elde edildiği görülmüştür. Aynı yapay verilere %3 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.3.4.), elde edilen ortalama parametre yanılgısı %26.5 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %7.4 değerine indiği görülmüştür (Çizelge 6.3.4.). 119 GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.4.te verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%53.8) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %40.3 olduğu hesaplanmıştır. GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz) uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü görülmüştür (Çizelge 6.3.3. ve Çizelge 6.3.4.). Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanlardaki örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği açıkça görülmüştür. 5.3.3. KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.5). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 10.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 100.0 Ohm-m, t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 20.0m olan KH türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve çizelge 6.3.5.te görülen araştırma uzay aralıkları ρ 0 3 = 5.0-20.0 t 0 2 = 7.5-30.0 şunlardır: ve ρ 01 = 5.0-20.0, ρ 0 4 = 50.0-200.0 t 0 3 = 10.0-30.0 m. ρ 0 2 = 50.0-200.0, 0 Ohm-m, t 1 = 10.0-50.0, ve Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %13.2’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %8.4 değerine indiği hesaplanmıştır. 120 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 Rhoam Rhoac 100 10 0.01 0.1 1 Zaman (msn) Şekil 6.3.3: QQ türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.3: QQ türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 500-1500 GA’dan baş. Değerleri 689.1 (% 31.1) GA+Lev. Mar. 709.3 (% 29.1) Rho2(Ohm-m) 100 50-200 152.3 (% 52.3) 103.5 ( % 3.5) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 9.5 (% 4.5) 10.2 (% 1.9) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-2 0.98 (% 1.8) 1.0 (% 0.8) T1 (m) 30 10-50 19.4 (% 22.3) 25.9 (% 3.6) T2 (m) 20 7.5-30 35.6 (% 18.6) 28.9 (% 3.8) T3 (m) 10 10-30 21.1 (% 5.6) 20.2 (% 1.1) % Param. Hata 19.4 6.3 % Çakışmazlık 2.0 0.01 Parametre 121 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 Rhoam Rhoac 100 10 0.01 0.1 1 Zaman (msn) Şekil 6.3.4: QQ türü gürültülü TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.4: QQ türü yerelektrik kesiti modeli %3 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1000 Araştır. Uzayı 500-1500 GA’dan baş. Değerleri 1083.3 (% 8.3) 1234.2(% 23.4) Rho2(Ohm-m) 100 50-200 121.2 (% 21.2) 107.9 (% 7.9) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 15.9 (% 58.6) 10.3 (% 3.2) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-2 1.7 (% 72.9) 1.04 (% 3.6) T1 (m) 30 10-50 22.7 (% 9.0) 23.2 (% 7.1) T2 (m) 20 7.5-30 30.1 (% 0.33) 31.5 (% 5.2) T3 (m) 10 10-30 23.0 (% 15.0) 20.3 (% 1.3) % Param. Hata 26.5 7.4 % Çakışmazlık 2.0 0.1 Parametre 122 GA+Lev. Mar. GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz) uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü görülmüştür (Çizelge 6.3.3. ve Çizelge 6.3.4.). Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanlardaki örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği açıkça görülmüştür. 5.3.3. KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri KH türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.5). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 10.0, ρ 2 = 100.0, ρ 3 = 10.0, ρ 4 = 100.0 Ohm-m, t1 = 30.0, t 2 = 20.0 ve t 3 = 20.0m olan KH türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve çizelge 6.3.5.te görülen araştırma uzay aralıkları ρ 0 3 = 5.0-20.0 t 0 2 = 7.5-30.0 şunlardır: ve ρ 01 = 5.0-20.0, ρ 0 4 = 50.0-200.0 t 0 3 = 10.0-30.0 m. ρ 0 2 = 50.0-200.0, 0 Ohm-m, t 1 = 10.0-50.0, ve Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %13.2’dur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %8.4 değerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.5.te verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%34.5) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %3167.8 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. Aynı yapay verilere %3 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında, 123 (Şekil 6.3.6.) elde edilen ortalama parametre yanılgısı %16.6 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %11.9 değerine indiği görülmüştür. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.6.da verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%37.8) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %1805.0 olduğu görülmüştür. GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz) uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü saptanmıştır (Çizelge 6.3.5. ve çizelge 6.3.6.), bununla birlikte, her iki çözümde, ikinci katmanda düşük düzeyde T türü eşdeğerlilik gözlenmiştir. Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci katmanda T türü eşdeğerliliğin, üçüncü katmanda da S türü eşdeğerliliğin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği saptanmıştır. Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) GA sonuçlarının verideki gürültüden fazla etkilenmemesi ve- bu örnekte görüldüğü gibi- daha global ön-kestirim değerleri üretebilmesi ile açıklanabilir (Çizelge 6.3.5. ve Çizelge 6.3.6.). 124 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 Rhoam Rhoac 100 10 0.01 0.1 1 Zaman (msn) Şekil 6.3.5: KH türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.5: KH türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 10 Araştır. Uzayı 5-20 GA’dan baş. Değerleri 10.2 (% 2.3) Rho2(Ohm-m) 100 50-200 151.3 (% 51.3) 156.3 ( % 56.3) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 7.8 (% 21.8) 8.9 (% 11.2) Rho4(Ohm-m) 100 50-200 94.0 (% 6.0) 103.8 (% 3.8) T1 (m) 30 10-50 31.0 (% 3.4) 30.3 (% 1.1) T2 (m) 20 7.5-30 23.7 (% 18.7) 20.1 (% 0.5) T3 (m) 20 10-30 17.45 (% 12.7) 17.8 (% 11.0) % Param. Hata 16.6 11.9 % Çakışmazlık 1.3 0.002 Parametre 125 GA+Lev. Mar. 10.0 (% 0.0) Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 Rhoam Rhoac 100 10 0.01 0.1 1 Zaman (msn) Şekil 6.3.6: KH türü gürültülü TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.6: KH türü yerelektrik kesiti modeli %3 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 10 Araştır. Uzayı 5-20 GA’dan baş. Değerleri 10.2 (% 1.8) GA+Lev. Mar. 10.0 (% 0.2 ) Rho2(Ohm-m) 100 50-200 64.4 (% 35.6) 64.0 (% 36.0) Rho3(Ohm-m) 10 5-20 8.3 (% 17.1) 9.97 (% 0.3) Rho4(Ohm-m) 100 50-200 118.4 (% 18.4) T1 (m) 30 10-50 29.9 (% 0.3) 110.96 (% 10.9) 29.7 (% 1.1) T2 (m) 20 7.5-30 22.6 (% 12.9) 21.3 (% 6.5) T3 (m) 20 10-30 18.7 (% 6.5) 19.2 (% 4.0) % Param. hata 13.2 8.4 % Çakışmazlık 1.2 0.05 Parametre 126 5.3.4 AK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitleri AK türü TEM eğrileri üreten yerelektrik kesitlerini incelemek üzere dört katmanlı yerelektrik kesiti için yapay veriler üretilmiş ve model verileri üzerine GA ve en-küçük kareler ters çözüm yöntemleri ardışık olarak uygulanmıştır (Şekil 6.3.7). Modelde, GA-LM ardışık ters çözümün bu probleme yönelik başarısı sınanmıştır. Uygulama modeli ρ 2 = 10.0, olarak, parametrelerin gerçek değerleri ρ1 = 1.0, ρ 3 = 100.0, ρ 4 = 1.0 Ohm-m, t1 = 20.0, t 2 = 30.0 ve t 3 = 30.0m olan AK türü model verileri incelenmiştir. Seçilen modelde her bir parametre için geniş sayılabilen ve Çizelge 6.3.7.’de görülen araştırma ρ 01 = 0.5-2.0, ρ 0 2 = 5.0-18.0, ρ 0 3 = 50.0= 0.5-2.0 Ohm-m, t 01 = 15.0-40.0, t 0 2 = 20.0-40.0 ve uzay aralıkları şunlardır: 175.0 ve ρ 04 t 0 3 = 20.0-40.0 m. Araştırma uzayı değerleri üzerine önce GA türü ters çözüm uygulanmıştır. Elde edilen ortalama parametre yanılgısı %14.6 dır. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, elde edilen parametre ortalama yanılgısının %9.4 değerine indiği hesaplanmıştır. GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.7.’de görülen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%22.3) daha yüksek olduğu, üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %40.7 olarak elde edildiği hesaplanmıştır. Aynı yapay verilere %2 oranında rastgele gürültü eklenip, aynı araştırma uzayı değerleri için GA türü ters çözüm uygulandığında (Şekil 6.3.8.), elde edilen ortalama parametre yanılgısı %12.9 olmuştur. GA’dan elde edilen parametre sonuçları en-küçük kareler türü yinelemeli ters çözüm yöntemi için ön-kestirim parametreleri olarak kullanıldığında, parametre ortalama yanılgısının %8.9 değerine indiği görülmüştür. 127 Gorunur Ozdirenc (Ohm-m) 1000 100 Rhoam Rhoac 10 1 0.01 0.1 1 Zaman (msn) Şekil 6.3.7: AK türü gürültüsüz TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.7: AK türü yerelektrik kesiti modeli gürültüsüz yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Rho1(Ohm-m) Gerç. Değer 1 Araştır. Uzayı 0.5-2 GA’dan baş. Değerleri 10.2 (% 2.3) Rho2(Ohm-m) 10 5-18 151.3 (% 51.3) 156.3 ( % 56.3) Rho3(Ohm-m) 100 50-175 7.8 (% 21.8) 8.9 (% 11.2) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-2 94.0 (% 6.0) 103.8 (% 3.8) T1 (m) 20 15-40 31.0 (% 3.4) 30.3 (% 1.1) T2 (m) 30 20-40 23.7 (% 18.7) 20.1 (% 0.5) T3 (m) 30 20-40 17.45 (% 12.7) 17.8 (% 11.0) % Param. Hata 14.6 11.9 % Çakışmazlık 1.3 0.00 Parametre 128 GA+Lev. Mar. 10.0 (% 0.0) 1000 100 Rhoam Rhoac 10 1 0.01 0.1 1 Şekil 6.3.8: AK türü gürültülü TEM verileri ters çözümü (Rhoam, ölçülen ve Rhoac kuramsal değerleri göstermektedir). Çizelge 6.3.8: AK türü yerelektrik kesiti modeli %2 gürültülü yapay TEM verileri kullanılarak yapılan ardışık ters çözüm sonuçları. Parametre Gerç. Değer Araştır. Uzayı Rho1(Ohm-m) 1 0.5-2 GA’dan elde edilen baş. Değerleri 1.0 (% 0.0) Rho2(Ohm-m) 10 5-18 8.1 (% 19.2) 12.1 (% 21.0) Rho3(Ohm-m) 100 50-175 97.0 (% 3.0) 94.3 (% 5.7) Rho4(Ohm-m) 1 0.5-2 0.8 (% 16.5) 0.98 (% 1.7) T1 (m) 20 15-40 19.6 (% 1.96) 20.1 (% 0.5) T2 (m) 30 20-40 35.4 (% 17.9) 36.97 (% 23.2) T3 (m) 30 20-40 20.4 (% 32.0) 26.9 (% 10.3) % Param. hata 12.9 8.9 % Çakışmazlık 0.3 0.02 129 GA+Lev. Mar. 1.0 (% 0.0 ) GA-LM ardışık kullanımı yerine sadece LM türü ters çözüm yöntemi kullanılıp, bu yöntem için Çizelge 6.3.8.’de verilen araştırma uzayının alt sınırları ön-kestirim parametreleri olarak kullanılmış olsaydı, elde edilen parametre ortalama yanılgı oranının GA-LM ardışık kullanımından elde edilen yanılgı oranından (%28.2) daha yüksek olduğu ve üst sınırların kullanılmasıyla parametre ortalama yanılgısının %632.5 olduğu görülmüştür. GA+LM yönteminin her iki veri türüne (gürültülü, gürültüsüz) uygulanmasıyla elde edilen çözümde tüm parametrelerin iyi çözüldüğü ve ikinci ve üçüncü katmanlardaki örtme etkisinin en aza indirildiği görülmüştür (Çizelge 6.3.7. ve Çizelge 6.3.8.). Araştırma uzayının alt ve üst sınırları LM ters çözüm yönteminde ön-kestirim parametresi olarak kullanıldığında her iki veri türünden elde edilen çözümlerde ikinci ve üçüncü katmanlardaki örtmenin etkisiyle yanılgılı değerlerin elde edildiği açıkça saptanmıştır. Gürültülü veriden elde edilen parametre sonuçlarının gürültüsüz veriden elde edilen parametre sonuçlarına göre gerçek parametrelere daha yakın oluşu (daha az parametre yanılgısı içermesi) GA sonuçlarının verideki gürültüden fazla etkilenmemesi ve daha global ön-kestirim değerleri üretebilmesi ile açıklanabilir. 130 SONUÇLAR Geleneksel ters çözüm yöntemlerinden, en-küçük kareler yönteminde DES, MT ve TEM verilerinin doğru yorumu için, yinelemeye sokulan ve üzerinde iyileştirme yapılan başlangıç parametreleri gerçek parametrelere yakın olmalıdır. Bu yöntemde, jeolojik ön bilginin yetersiz olduğu durumlarda, algoritmaya başlangıç değeri olarak verilen değerlerin doğruluğu tartışılır durumdaysa, elde edilen sonuçların güvenilirliği de tartışma sözkonusu olabilir. Bununla birlikte, en-küçük kareler ters çözüm yönteminin en olumlu yanı yönlendirilmiş (orientated) olmasıdır, dolayısıyla – doğru başlangıç parametreleri kullanıldığında – parametrelerin gerçek değerine hızlı ulaşmasıdır. Genetik algoritma’nın ürettiği sonuçların, global ve gerçek sonuçlara yakın olduğu, verideki gürültüden daha az etkilendiği, ayrıca; geleneksel yöntemlerin sonuçlarında görülen eşdeğerlilik ve örtmenin yarattığı yanılgılardan daha az etkilendiği görülmüştür. GA’da parametreler ayrı ayrı çözümlenmez, dolayısıyla, elde edilen sonuçlarda bir parametrenin diğerini etkileyerek parametre ilgisizliği (parameter irrelevancy) görülmez, eşdeğerlilik etkisi de en aza indirilirken daha düşük bir başarı oranıyla örtünme etkisi de en aza indirgenir.Bununla birlikte, genetik algoritmanın yönlendirilmemiş (non-orientated) ve stokastik olması ve topluluk / jenerasyon kavramına dayalı olması, dolayısıyla yüzlerce düz çözüm gerektirmesi bu yöntemin olumsuz yönlerindendir. Ardışık algoritmanın ilk aşamasını oluşturan genetik algoritmadan elde edilen sonuçlar gürültüden etkilenmemiş olacaktır, bu aşamada parametreler topluluğu üzerine optimizasyon uygulandığından (her parametreye ayrı ayrı çözümlenmediğinden), elde edilen sonuçlarda bir parametrenin diğerini etkileyerek parametre ilgisizliği (parameter irrelevancy) görülmez, eşdeğerlilik etkisi de en aza indirilirken daha düşük bir başarı oranıyla örtünme etkisi de indirgenir. İkinci aşamada ise, enküçük kareler yönteminin yönlendirme özelliğinden yararlanarak GA sonuçları gerçek parameterelere daha da yaklaştırılır. İkinci aşama (enküçük kareler) için kullanılan ön-kestirim parameterleri global ve binlerce çözüm arasından seçilen en ideal ve gerçeğe en yakın çözüm olacağından, sonuçların gerçek parametre değerlerine en yakın olduğu görülür. 131 İki yöntemin ardışık kullanımı her iki yöntemin olumlu yönlerinden yararlanmayı sağlarken, olumsuz yönlerini de en alt düzeye indirmektedir. Bu yöntemden elde edilen sonuçların her iki yöntemin ayrı kullanımından elde edilen sonuçlara göre çok daha iyi olduğu ve gerçek parametrelere daha yakın olduğu görülmüştür. Ön-kestirim parametreleri gerçek parametrelere yakın olduğu durumlarda dahi, önerilen yöntemin daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Önerilen yöntemin gürültülü – gürültüsüz DES, MT ve TEM verilerine uygulamaları başarılı sonuçlar vermiştir. Bununla beraber, yöntemin TEM verilerinde başarılı olması için veri içindeki gürültü oranının düşük (%1%4) olması gerekmektedir. GA ters çözümünde tüm verilerde topluluk sayısının 30, jenerasyon sayısının 15 olması tavsiye edilir. GA ters çözümünde tüm verilerde çaprazlama oranının 0.6 ila 0.8 arasında olması tavsiye edilirken, mutasyon değerlerini ise oldukça küçük tutma veya sıfıra eşitlemekte yarar vardır. Manyetotellürik verilerin GA kullanılarak yapılan ters çözümünde ebeveynden elde edilen döllerin sayısının iki (2) olması tavsiye edilirken, bu katsayının DES ve TEM ters çözümlerinde bir (1) olması tavsiye edilir. Genetik algoritma aşamasında, üretilen kuramsal verilerin ölçülen verilere çakışmasının ölçütü olarak sıkça kullanılan CHI bağıntısı (değerlerin farklarının karelerinin toplamının karekökü) yerine, n e = ∑ (( d i − f i ) / d i ) / n i =1 ile verilen görecel yanılgı bağıntısının kullanılmasının daha iyi sonuçlar ürettiği görülmüştür. 132 KAYNAKLAR Arnason, K., and Hersir, G.P.,1988, One dimensional inversion of Schlumberger resistivity soundings, computer program, description and users guide, Geothermal training programme, The United Nations University, Reykjavik, pp. 59. Başokur, A.T., 1984, Transformation of resistivity sounding measurements obtained in one electrode configuration to another configuration by means of digital filtering, Geophysical Prospecting, 21, 649-663. Başokur, A.T., 1984, Düşey elektrik sondaji (DES), TPAO- Arama Grubu. Başokur, A.T., 1984a, The use of two-electrode and Schlumberger filters for computing resistivity and EM sounding curves. Geophysical Prospecting, 32,132-138. Başokur, A.T., 1984b, A numerical direct interpretation method of resistivity sounding using the Pekeris model. Geophysical Prospecting, 32,1131-1146. Başokur, A.T., 1990, Microcomputer program for the direct interpretation of resisitivity sounding data, Computer and Geosciences 16, 587601. Başokur, A.T., 1994, Definitions of apparent resistivity for the presentation of magnetotelluric sounding data, Geophysical Prospecting, 42, 141149. Başokur, A.T., 2002, Doğrusal ve doğrusal olmayan problemlerin tersçözümü, TMMOB Jeofizik Mühendisleri odası. Cagniard, L.,1953, Basic theory of the magnetotelluric method of geophysical prospecting, Geophysics, 18, 605-653. Caroll, D.L., 1997, Genetic algorithms and optimizing chemical oxygeniodine lasers, Developments in theoritical and applied mechanics, Vol. XVIII, pp 411-424. 133 Gallagher K. and Sambridge M., 1994, Genetic algorithms: A powerful tool for large-scale nonlınear optimization problems, Computer and Geosciences Vol. 20, No. 7/8, pp. 1229-1236. Goldberg, D.E., 1989, Genetic algorithm and rule learning in dynamic control system. Gosh, D.P.,1971, The application of linear filter theory to the direct interpretation of geophysical resistivity sounding measurements, Geophysical Prospecting, 19, 192-217. Gosh, D.P.,1971a, Inverse filter coefficients for the computation of apparent resistivity standard curves for a horizontally stratified earth. Geophysical Prospecting, 19, 769-775. Holland, J., 1975, Adaptation in natural and artificial systems, University of Michigan, Press, An Arbor. Horne, S. and MacBeth C., 1994, Inversion for seismic anisotropy using genetic algorithms. Geophysical Prospecting, 42, 953-974. Goldberg, E.D., 1984, Genetic algorithms in search optimization and machine learning. Knight, J. H. and Raiche, A. P., 1982, Transient electromagnetic calculations using the Gaver-Stehfest inverse La Place transform method. Geophysics, 47, 47-50. Koefoed, O., 1968, The application of the kernel function in interpreting geoelectrical resistivity measurements, Borntraeger, Berlin. Koefoed, O., 1979, A fast method for determining the layer distribution from the raised kernel function in geoelectrical soundings.Geophysical Prospecting, 18, 564-570. Lanczos, C., 1961, Linear differential operators, D. Van Nostrand Co., London. Levenberg G., 1944, A method for the solution of certain non linear problems in least squares, Quart. Apply. Math., 2,431-441. 134 Lines, I.R., and Tritel, S., 1984, Tutorial, A review of least- squares inversion and and its application to geophysical problems, Geophysical Prospecting, 32, 159-186. Marquardt D.,W., 1963, An algorithm for least squares estimation of nonlinear parameters, Journal Soc.Ind, Appl, Math., 11,431-441. McLaughlın, D. and Dolan, J., 1962, The theory of EM methods, in modern and Em and Ip exploration techniques. Australian Society for expl. Geophysics. Michalewicz, Z., 1992, Genetic algorithms + structures = evolution programs. Pekeris, C., L., 1940, direct method of interpretation in resistivity prospecting, Geophysics, 5,31-46. Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolsky, S.A. and Vetterling, W.T., 1986, Numerical receipts, The art of scientific computation, Cambridge University Press, 818 pp. PROTEM, TDEM Sounding systems, principles and applications, June 1995, Geonics Limited. Raiche, A. P.,1984, The effect of ramp function turn-off on the TEM response of layered earth, Exploration Geophysics, 48, 787-789. Rankin, D., and Reddy, I.K., 1967, Magnetotelluric measurements in central Alberta, Geophysics, 36,739-53. Sandberg S.K., 1990, Micro computer software for individual or simultaneous inverse modeling of transient electromagnetic, resistivity and induced polarization soundings, New jersey Geological survey, Open-File Report OFR 90-1. Sen, M. and Stoffa P.L., 1995, Global Optimization methods in Geophysical inversion. Spies, B. R. and Eggers, D. E., 1986, The use and misuse of apparent resistivity in electromagnetic methods, Geophysics, 51, 1462-1471. 135 Spies, B. R. 1989, Depth of Investigation in Electromagnetic sounding Methods: Geophysics, v.54, no.7, p 872-888. Stoffa, P.L. and Sen, M.K., 1991, Nonlinear multi parameter optimization using genetic algorithms: Inversion of plane wave sismograms, Geophysics, 56, 1794-1810. Stefanescu, S., S., and Schlumberger, C., and M. 1930, Sur La Disrtribution electrique potentialle autour d’une prise de terre ponctuelle dans un terrain a couches horizontales, homoganes et isotropes. J, Phys.Radium 7, 132-141. Tikhonov, A.N., 1950, On the investigation of electrical characteristics of deep strata of earth’s crust (in Russian), Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 73, 295 - 297. Vazoff, K, 1958, Numerical resistivity analysis: horizontal layers. Geophysical Exploration, 23, 536-556. Vazoff, K., and Jupp, D.L.B.,1975, Joint inversion of geophysical data: Geophysics. J. of Roy. Astr. Soc.,42,977-991. Wait, J.R., 1951a, A conducting sphere in a time varying magnetic field, Geophysics, 16, 666-672. Wait, J.R., 1951b, The basis of electrical prospecting methods employing time varying fields, PhD theisis, University of Toronto. Zohdy, A.A.R., 1965, The auxiliary point method of electrical sounding interpretation and its relationship to the Dar Zarrouk parameters, Geophysical Exploration, 30, 644-660. Zohdy, A.A.R., 1974a, Use of Dar Zarrouk curves in the interpretation of vertical electrical sounding data. US Geological Survey Bulletin, 1313-D. 136