LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Transkript
LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
LOGARİTMA-3 ( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ ) LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 3 a ∈ℝ+ −{1} x , y∈ℝ+ o l m a k ü ze r e , loga (x.y)=loga x+loga y ÖZELLİK 1 a ∈ℝ+ −{1} , loga 1=0 Örnek...4 : İSPAT log2+log5=? Örnek...5 : log36 2+log36 3+log 36 6=? Örnek...1 : Örnek...6 : logπ 1=? log2=a , log3=b i s e log6 s a yı s ı n ı n a v e b türünden eşiti nedir? Örnek...2 : ÖZELLİK 2 a ∈ℝ+ −{1} , loga a =1 İSPAT www.matbaz.com log2x−3 (4a +5)=0 i s e a + x t a m s a yı o l a r a k e n a z kaçtır? Örnek...7 : log2=m v e log13=n i s e log1040 s a yıs ın ın m ve n türünden eşiti nedir? Örnek...8 : log2=a , log60=b i s e log3 s a yı s ı n ı n a v e b türünden eşiti nedir? Örnek...3 : log20 20+log21 21+...+log57 57=? Örnek...9 : log2=k i s e log5 s a yı s ı n ı n k t ü r ü n d e n e ş i t i nedir? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015 1/6 LOGARİTMA-3 ( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ ) Örnek...10 : log2 31 !=k log2 32 !=k eşiti nedir? Örnek...15 : İfadesinin k türünden log√12 +√12 + √12+ ... √ 56+ √ 56+ √ 56+... Örnek...11 : log2 sinx +log2 cosx=−1 e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a ya n e n k ü ç ük x a ç ı s ı k aç d e r e c e d i r ? Örnek...16 : n a =bx am=b y ise n x = m y o l d u ğ u n u g ö s t e r i n i z? UYARI Örnek...12 : log2400=a ve log3=b i s e log2 s a yı s ı n ı n a v e b türünden eşiti nedir? Örnek...13 : 7 5 1 log2 √ 16+log3 √ 9+log5 =? 25 www.matbaz.com ö ze l l ik 3 ü n s o n u c u o l a r a k loga xn =n.loga x Örnek...17 : 2x+ 1=53 + y i s e y- 5 x k a ç t ır ? 25 y−2=4x ÖZELLİK 4 a ∈ℝ+ −{1} x , y∈ℝ+ x loga ( )=loga x−loga y y Örnek...18 : a.b İf a d e s i n i n a , b v e c n i n l o g a r i tm a l a r ı c türünden eşiti nedir? log Örnek...14 : 1 2 3 999 log +log +log +log 2 3 4 1000 =? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015 2/6 LOGARİTMA-3 ( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ ) Örnek...19 : Örnek...24 : m İfadesini m ,n ve k nın log n. √ k logaritmaları türünden eşiti nedir? log3 4 .log4 5 .log5 6. log80 81=? Örnek...25 : log√2 5 . log25 √3 49. log√7 256=? 5 Örnek...20 : Örnek...21 : logm−logn=2 i s e m s a yı s ı n ı n n t ü r ü n d e n e ş i t i nedir? www.matbaz.com 3log m+2logn−4logk İ f a d e s i n i t e k b i r s a yı n ı n l o g a r i t m a s ı t ü r ü n d e n ya z ı n ı z UYARI 1: Ta b a n d e ğ i ş t i r m e ö ze l l i ğ i n i n s o n u c u 1 o l a r ak loga b= ya za b i l i r i z . logb a Örnek...26 : 1 1 1 + + =? log2 70 log5 70 log7 70 Örnek...22 : x y 3 =7 ve 3 =63 i s e y- x n e d i r ? Örnek...27 : logp x=4, logm x=5 ÖZELLİK 5 loga b= i s e logpm x=? ( TABAN DEĞİŞTİRME ÖZELLİĞİ ) logc b logd b log b ln b = = = =... logc a logd a loga ln a Örnek...23 : log2 3 s a yı s ı n ı 3 f ar k l ı t a b a n d a ya z ı n ı z. 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015 3/6 LOGARİTMA-3 ( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ ) UYARI 2 Örnek...32 : Ta b a n d e ğ i ş t i rm e ö z e l l i ğ i n i n s o n u c u 1 o l a r a k loga b= loga b ya za b i l i r i z . n B u i f a d e d a h a ö n c ek i ö ze l l ik l e r l e m b i r l e ş t i r e r e k d a h a g e n e l loga b m= . loga b n i f a d e s i ya z ı l a b i l i r. log3=x v e log72= y i s e log12 6 x v e y türünden nedir? n n Örnek...28 : 3 4 logp r=2 i s e logp r +logp r +log 1 2 3 p 5 () 1 =? r2 Örnek...29 : log32 128+log 0,25 0,125=? Örnek...33 : log3 5=x v e log5 7=y türünden nedir? i s e log7 3 x v e y Örnek...30 : 5 √ x 3=√4 y7 i s e logx y=? Örnek...34 : log3 5=x i s e log5 675 x t ü r ü n d e n n e d i r ? Örnek...31 : log7=x v e log11= y i s e log11 49 x v e y türünden nedir? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015 4/6 LOGARİTMA-3 ( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ ) Örnek...35 : Örnek...38 : log3 30=m v e log3 25=n i s e log6 450 m v e n türünden nedir? eln9 +32 +log 5=? 3 Örnek...39 : e2ln5 +91 +log 4=? 3 ÖZELLİK 6 i ) a log b=b i i ) alog c =clog a a b b Örnek...36 : 3 log3 4 +6 log6 7 =? Örnek...37 : 7log 5 +25 log 2+ √ 7 7 5 log7 16 =? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015 5/6 LOGARİTMA-3 ( LOGARİTMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ ) DEĞERLENDİRME 6) 1) ln tanx+ln cotx=? 2) log2 secx+log2 cosecx= 1 2 eşitliğini sağlayan en log3=a ve log18= y ise log72 12 x ve y türünden nedir? 7) √ log2 3 +log 90=logx 8) log( ise x kaçtır? küçük x açısı kaç derecedir? 3) 7 7 7 (√ x2 ) =? log13=a , log2=b ise log1352 sayısının a ve b türünden eşiti nedir? 9) 4) 5 √ x . √x . √ x ....) ise log236 2+log236 3 ifadesinin p türünden eşiti nedir? log3=x , log 4=n ise log20 30 sayısını x ve n cinsinden ifade ediniz? log36 2 . log36 3=p 10) e2ln(2x−3) =4 x kaç olabilir? 5) 1 2 logm+ logn−logk 4 3 İfadesini tek bir sayının logaritması türünden yazınız 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014-2015 6/6