Bildiri Özetleri - EN / Bilkent University
Transkript
Bildiri Özetleri - EN / Bilkent University
YEDİNCİ ANKARA MATEMATİK GÜNLERİ BİLDİRİ ÖZETLERİ KİTABI Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü, ANKARA 31 Mayıs - 1 Haziran 2012 i 7.Ankara Matematik Günleri ÖNSÖZ Amacı Ankara ve Türkiye’deki matematikçileri bir araya getirmek, özgün bildirilerin sunulmasını sağlamak, karşılıklı bilimsel tartışmaların oluşmasına ortam hazırlamak olan Ankara Matematik Günleri, Ankara’daki Üniversitelerin Matematik Bölümlerinin ortak bir etkinliği olup, 2006 yılından beri gerçekleştirilmektedir. Bu toplantılar şimdiye kadar sırasıyla Gazi Üniversitesi, Atılım Üniversitesi, Ankara Üniversitesi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi ve Hacettepe Üniversitesi tarafından düzenlenmişlerdir. 2013 yılındaki Ankara Matematik Günlerinin Çankaya Üniversitesi tarafından düzenlenmesi planlanmaktadır. Yedinci Ankara Matematik Günlerinde davetli konuşmalara ve bildiri sunumlarına ek olarak lisansüstü öğrencilere yönelik bir çalıştay da yer almaktadır. Elinizdeki bildiri özetleri kitabı hazırlanırken mümkün olduğunca bildiri yazarlarının göndermiş olduğu metinlere dokunulmamış, ancak programın çalışmasını engelleyen LATEX hataları düzeltilmiştir. 2012 yılında düzenlenen Ankara Matematik Günleri toplantısına Bilkent Üniversitesi, Bilkent Cyberpark ve Mersa Sistem destek sağlamışlardır. Bu destekler için Rektör Prof. Dr. Abdullah Atalar ve Başkan Prof. Dr. Ali Doğramacı şahsında Bilkent Üniversitesi yönetimine, Genel Müdür Sayın Canan Çakmakçı şahsında Bilkent Cyberpark yönetimine ve Ürün Sorumlusu Yardımcısı Sayın Uğur Sayan şahsında Mersa Sistem yönetimine ve bu konferansın düzenlenmesinde emeği geçen herkese teşekkürü borç biliriz. Düzenleme Kurulu adına Prof. Dr. Mefharet Kocatepe 7.Ankara Matematik Günleri ii Bilim Kurulu Elgiz Bayram Hüseyin Şirin Hüseyin Alexander Degtyarev Metin Gürses Alexander Klyachko Nuri Kuruoğlu Kenan Taş Dursun Taşcı Kamal Soltanov Mahmut Kuzucuoğlu Alev Topuzoğlu Oktay Duman Ankara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bahçeşehir Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Sabancı Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Düzenleme Kurulu Cihan Orhan Tuncay Başkaya Tanıl Ergenç Halil İbrahim Karakaş Mefharet Kocatepe Ahmet Muhtar Güloğlu Yosum Kurtulmaz Müfit Sezer İnan Utku Türkmen Bülent Ünal Özgün Ünlü Hamza Yeşilyurt Billur Kaymakçalan Ahmet Ali Öçal Emin Özçağ Mustafa Korkmaz Ömer Akın Lisanüstü Öğrenciler Ata Fırat Pir Emrah Karagöz Ceren Coşkun Toper Serdar Ay Yasemin Türedi Erion Dula Mustafa İsmail Özkaraca Ankara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Başkent üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Bilkent Bilkent Bilkent Bilkent Bilkent Bilkent Bilkent Üniversitesi Üniversitesi Üniversitesi Üniversitesi Üniversitesi Üniversitesi Üniversitesi İçindekiler Sayfa Önsöz i Kurullar ii Davetli Konuşmacıların Bildirileri Doğrusal Yayınım Süreçlerini En İyi Durdurma Zamanı Problemleri nanstaki Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Çok değişkenli Kompleks Analize Giriş . . . . . . . . . . . . . . . . Gönderim Sınıfları Grubunun Doğrusal Temsilleri . . . . . . . . . . 1 ve Fi. . . . . . . . . . . . Analiz Farklı Türden Konveks Fonksiyonlar için Riemann-Liouville İntegraller İçeren İntegral Eşitsizlikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Altıncı Mertebeden Boussinesq Denklemi için Cauchy Probleminin Çözümlerinin Global Varlığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Becker’in Ünivalentlik Kriterinin Genelleştirilmesi . . . . . . . . . . . . . . Rearrangement Invariant Uzaylarda Rasyonel Fonksiyonlarla Yaklaşım . . Yüksek Mertebeden Lineer Olmayan Rasyonel Fark Denklemi Üzerine . . . Banach Uzaylarında Asimptotik I-Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu Bir Ailesi için Yakınsama Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kısmi Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . Güçlü Log-konveks Fonksiyonlar için Hermite - Hadamard Tipli Eşitsizlikler Cantor-tipi Kümeler Üzerinde Türevlenebilir Fonksiyonların Banach Uzaylarında Baz Oluşturulması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAT(0) Uzaylarında Küme-Değerli Genişlemeyen Dönüşümler için Bir Adım İterasyonun Güçlü Yakınsaklığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . İletim Koşullu Dissipatif Operatörlerin Spektral Analizi . . . . . . . . . . . Konvekse Yakın Fonksiyonların Bir Altsınıfı Üzerine . . . . . . . . . . . . Riemann-Liouville İntegralleri Yardımıyla Koordinatlarda m-Konveks Fonksiyonlar için Eşitsizlikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Güçlü Konveks Fonksiyonlar için Ostrowski Tipli Eşitsizlikler . . . . . . . Sabit Nokta Teorisindeki Son Gelişmelere Genel Bir Bakış . . . . . . . . . Cebir ve Sayılar Teorisi Çok J # -Temiz Halkalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . π-Morfik Modüller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 2 3 4 5 6 8 9 10 11 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 7.Ankara Matematik Günleri Asal Yakın-Halka Modülleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gruplar Üzerinde Çaprazlanmış Modüller için Gömme Teoremi . . . . . . İndirgenmişe Yakın Halkalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Endomorfizma Halkaları Üzerinde Simetrik Olan Modüller . . . . . . . . . L-Bulanık Esnek Kümelerin Grup Teorisinde Uygulamaları . . . . . . . . . 3x3 Simetrik Matrislerin Mutasyon Sınıfları . . . . . . . . . . . . . . . . . Suslin ve Rickard’ın Sabit Jordan Tipli Modüller Hakkındaki Öngörüleri . Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizileri için Bazı Özellikler . . . . . . . Bazı Genelleştirilmiş Lebesgue-Nagell Denklemleri Üzerine . . . . . . . . . Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizilerinin Terimlerini İçeren Bazı Kombinatoriyel Özdeşlikler Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Farklı Tabanlarda Kapalı Sayıların Bazı Özellikleri . . . . . . . . . . . . . Bernoulli Sayıları için Tekrarlamalı Bir Bağıntı . . . . . . . . . . . . . . . Hiperharmonik Sayıların Matrislerde Bir Uygulaması . . . . . . . . . . . . Keyfi Bir Halka Üzerinden Fibonacci Sayılarının Bazı Özellikleri . . . . . Belirli Reel Kuadratik Sayı Cisimlerinin Temel Birimleri . . . . . . . . . . x2 − 5Fn xy − 5(−1)n y 2 = ±5r Diyofant Denklemlerinin Pozitif Tamsayı Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Geometri ve Topoloji 45 Genelleştirilmiş Yarı-Einstein Manifoldların Bazı Özellikleri . . . . . . . . . 46 η-Ricci Soliton ve Gradient η-Ricci Soliton ile Verilmiş 3-Boyutlu Normal Hemen Hemen Değme Metrik Manifoldlar . . . . . . . . . . . . . . . 48 Cheeger Gromoll Tipli Riemann Metrikleri Üzerine Notlar . . . . . . . . . 50 Bikompleks Değişkenli Matrisler ve Üstel Homotetik Hareketler . . . . . . 51 Lefschetz Liflerinin Kesitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Genelleştirilmiş Uzay Formların Altmanifoldları Üzerinde Semi-simetrik Metrik Olmayan Koneksiyona Göre Chen-eşitsizliği . . . . . . . . . . . . 53 Temel 4-Manifoldlarda Self-Dual ve LCF Metrik Yapıları . . . . . . . . . . 54 D3 Dual Uzayda Frenet Çatısına Ait Kapalı Regle Yüzeylerinin İncelenmesi 55 Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Eğri Komplekslerinin Simpleksel Gönderimleri ve Cebirsel Uygulaması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Möbiüs Dönüşümü Altında Eğri-Yüzey İkilisi . . . . . . . . . . . . . . . . 57 İntegral Altmanifoldları Kaehler Olan Hemen Hemen Kosimplektik Manifoldlarda Schur Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Hemen Hemen Kenmotsu (k,m,v)-uzayların Zayıf Simetrileri Üzerine . . . 59 Hessian Manifoldları ve Eğrilmiş (Warped) Çarpımları . . . . . . . . . . . 60 Altın Yapıların Tanjant Demetlere Taşınmaları . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Bilis.im Geometrisi ve Afin Harmonik Gönderimler . . . . . . . . . . . . . . 62 FG Dönüşümleri ve FG Genişlemeleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Devirli ve Dihedral Grupların Sınıflandırma Uzaylarının Topolojik K-Teorisi 64 Kategorik Grupların Örtü Grupoidleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Topolojik Modüllerin Evrensel Örtüleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Aşırı Dönen Kontak Yapılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Örtü Tabanlı Soft Rough Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Topolojik Kategorilerde Sıfır Boyutlu Objeler . . . . . . . . . . . . . . . . 69 v 7.Ankara Matematik Günleri Komşuluk Uzayları Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Uygulamalı Matematik Zayıf Damping Terimli Yüksek Mertebeden Dalga Denklem Sisteminin Çözümlerinin Enerji Azalması ve Patlaması . . . . . . . . . . . . . . . . Singüler Sınır Şartlı Bir Yarı Lineer Parabolik Denklemin Çözümlerinin Sönüm Davranışı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cayley Ağacı Üzerindeki Karşılıklı Etkileşimli Q-Durumlu Potts Modelin Limit Davranışları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lokal Olmayan Korunum Kanunları ve İlgili Problemler . . . . . . . . . . Gözenekli ve Pürüzlü Disk Üzerinde Kütle ve Isı Transferi . . . . . . . . . Süreksiz Sturm-Liouville Operatörleri için Yarı-Ters Problem . . . . . . . . Kesikli Kesirli Kalkülüsde Sumudu Dönüşümü . . . . . . . . . . . . . . . H-konveks Fonksiyonlar Yoluyla Simpson Tipli Bazı Eşitsizlikler Üzerine . Sınır ve Süreksizlik Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği Dirac Operatörleri için Ters Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hiperbolik Uzayda Dalga Denkleminin Çözümleri için Açık Formüllerin Bulunması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Humbert Polinomlarına İlişkin Çok Değişkenli Polinomların Bir Ailesi . . . Lineer Neutral Gecikmeli Diferansiyel Denklemler için Hermite Polinom Yaklaşımı ve Rezidüel İyileştirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lineer Olmayan İntegre Edilebilir Soliton Eşleşmeleri . . . . . . . . . . . . Viskoz Novikov Denkleminin Sınır Kontrolü . . . . . . . . . . . . . . . . . Genelleştirilmiş Pantograph Denklemleri Sistemininin Çözümleri için Bessel Collocation Sıralama Metodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Yerel Olmayan Bir Problem için Green Fonksiyoneli Kavramı . . . . . . . Banach Uzaylar Üzerinde Dinamik Cauchy Probleminin Zayıf Çözümleri . Hermite Sıralama Metodu ile Yüksek Mertebeden Lineer Kesirli Diferansiyel Denklemlerin Yaklaşık Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Çifte Çözünümlü Konveksiyondaki Darcy-Brinkman Denklemleri için Projeksiyon Esaslı Kararlılaştırmanın Sonlu Eleman Analizi . . . . . . . Baskın Konveks Fonksiyon Sınıflarının Çarpımlarına İlişkin İntegral Eşitsizlikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laguerre ve Konflent Hipergeometrik Fonksiyonlarının Bir Matris Genellemesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geçiş Şartları İçeren Bir Sturm-Liouville Probleminin Özfonksiyonlarının Riesz Bazı Oluşturması Üzerine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Sınıf Yarı Doğrusal Euler-Bernoulli Denklemi için Devirli Sınır Koşullu Karışık Problemin Çözümünün Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . . Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Bağımlı Sınır Koşullu Sturm-Liouville Operatörlerinin Kuadratik Demetinin Ters Spectral Problemi Üzerine . . . Zaman Skalaları Üzerinde Fonksiyonel Dinamik Denklemlerin Üstel Kararlılığı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serbest Yüzeye Teğet Olan Dejenere Akış Çizgisi . . . . . . . . . . . . . . 71 72 73 74 76 77 79 81 82 83 85 86 87 89 90 91 93 94 95 96 97 98 99 101 102 103 104 7.Ankara Matematik Günleri vi Diğer Bildiriler Süreksiz Sinir Ağlarında Yeni Bir Yaklaşım . . . . . . . . . . . . . . . . . Bulanık Mantık Yöntemi Kullanılarak Demiryolu Trafik Kontrolü . . . . . Prostat Kanseri Teşhisinde Soft Kümelerin Kullanımı . . . . . . . . . . . Tip I ve Tip II Kuantum Kaskat Lazerlerdeki Kırınım İndis Değişiminin Modellenmesine Ait Yeni Bir Yaklaşım . . . . . . . . . . . . . . . . . Isı Şok Proteinlerinin Tümör İstilasındaki Etkisinin Matematiksel Modellemesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Ayrıştırma Yöntemi ve Toplanılabilen Dağılım Kuralları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 106 108 109 Katılımcılar Listesi 114 110 111 112 DAVETLİ KONUŞMACILARIN BİLDİRİLERİ Davetli Konuşmacı 1 – Savaş Dayanık 2 Doğrusal Yayınım Süreçlerini En İyi Durdurma Zamanı Problemleri ve Finanstaki Uygulamaları Savaş Dayanık Bilkent Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği & Matematik Bölümü sdayanik@bilkent.edu.tr Özet Finans piyasalarında Amerikan tipi opsiyonların arbitrajsız fiyatlanması problemine eğileceğiz. Bu fiyatların bulunmasında, doğrusal yayınım süreçlerini en iyi durdurma zamanı problemlerinin karşımıza çıktığını göstereceğiz. Bu problemler için geliştirilmiş çözüm yöntemlerini gözden geçireceğiz. Değişintisel eşitsizliklerle ve serbest sınır değer koşullu türevsel denklemlerle gösterimlerini, değer işlevlerinin en küçük süperharmonik ya da taşkın işlev olma özelliği bilgilerini doğrudan kullanan yöntemleri göreceğiz. Bu yöntemlerin çoğunun, çözümün bir önsel tahminine bağlı olduğuna tanık olacağız. Sonsuz vadeli Amerikan tipi finansal ya da reel opsiyonların fiyatlamasında, çözümü bir tahmine ihtiyaç duymaksızın doğrudan kurarak bulan bir yöntemi tanıtacağız. Örneklerle bu yöntemin Amerikan tipi opsiyonların fiyatlamasında nasıl kullanıldığını göstereceğiz. Sonlu vadeli opsiyonlar için ve/veya çok boyutlu uzaylarda yaşayan yayıntı süreçleri için benzer çözümlerin varlığı hala açık bir problemdir. Böyle çözüm yöntemlerinin olup olmadığını tartışarak konuşmamızı bitireceğiz. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 3 Davetli Konuşmacı 2 – Aydun Aytuna Çok değişkenli Kompleks Analize Giriş; ∂ - problemi Aydın Aytuna Sabancı Üniversitesi, Matematik Bölümü aytuna@sabanciuniv.edu Özet Bu kısa kursun amacı çok değişkenli kompleks analiz teorisinin önemli bir aktörünü ikinci veya üçüncü yıl lisans üstü matematik öğrencilerine tanıtmak olacaktır. Önce, analizin çeşitli araçlarını da kullanarak ∂ - denkleminin bazı bölgelerde çözülebileceğini göreceğiz sonra da bu olgunun sonuçları üzerinde duracağız. İçerik: Çok değişkenli analitik fonksiyonlar, ∂ - problemine L2 -teknikleriyle yaklaşım, Hilbert uzaylarında kapalı operatörler, Holomorfi bölgeleri. Not: Katılımcıların standart lisans-üstü reel ve kompleks analiz derslerini almış olmaları beklenmektedir. KAYNAKLAR [1] Hörmander: L2 estimates and existence theorems for the ∂ operator, Acta Math., 113 (1965), 89 - 152. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Davetli Konuşmacı 3 – Mustafa Korkmaz 4 Gönderim Sınıfları Grubunun Doğrusal Temsilleri Mustafa Korkmaz Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü korkmaz@metu.edu.tr Özet S yüzeyi, g tane tor yüzeyinin bağlantılı toplamı olsun. S yüzeyinin gönderim sınıfları grubu mod (S), S → S diffeomorfizmalarının izotopi sınıflarının grubu olarak tanımlanır. Bu grup, düşük boyutlu topolojide temel bir nesnedir, ama grubun cebirsel yapısı tamamen anlaşılabilmiş değildir. Örneğin, bu gruptan GL(n, C) içine bire-bir bir homomorfizma olup olmadığı bilinmemektedir. Gönderim sınıfları grubunun S yüzeyinin birinci homolojisi üzerindeki etkisinin P : mod (S) → Sp(2g, Z) ⊂ GL(2g, C) gibi bir homomorfizma vermesi klasik bir sonuçtur. Bu homomorfizma en düşük derecelidir: n < 2g ise herhangi bir ϕ : mod (S) → GL(n, C) homomorpfizması için ϕ = 1 dir. n = 2g ise ya ϕ = 1 ya da ϕ ile P konjugedir. Ayrıca, n ≤ 3g − 3 ise ϕ bire-bir olamaz. Bu sonuçları açıkladıktan sonra bir kaç uygulama verilecektir. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi ANALİZ Analiz 6 Farklı Türden Konveks Fonksiyonlar için Riemann-Liouville İntegraller İçeren İntegral Eşitsizlikler Ahmet Ocak Akdemir Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi ahmetakdemir@agri.edu.tr Özet Bu çalışmada koordinatlarda farklı türden konveks fonksiyonlar için RiemannLiouville integralleri içeren çeşitli integral eşitsizlikleri elde edildi. Bu çalışma Mustafa Gürbüz ve Erhan Set ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] Z. Dahmani, New inequalities in fractional integrals, Int. J. Nonlinear Sci., 9 no. 4 (2010), 493 - 497. [2] Z. Dahmani, On Minkowski and Hermite–Hadamard integral inequalities via fractional integration, Ann. Funct. Anal., 1 no. 1 (2010), 51 - 58. [3] Z. Dahmani, L. Tabharit, S. Taf, Some fractional integral inequalities, Nonlinear. Sci. Lett. A, 1 no. 2 (2010), 155 - 160. [4] Z. Dahmani, L. Tabharit, S. Taf, New generalizations of Gruss inequality using Riemann–Liouville fractional integrals, Bull. Math. Anal. Appl., 2 no. 3 (2010), 93 - 99. [5] M.Z. Sarikaya, H. Öğünmez, On new inequalities via Riemann–Liouville fractional integration, arXiv:1005.1167v1 (submitted for publication). [6] M.Z. Sarikaya, E. Set, H. Yaldiz, N. Basak, Hermite-Hadamard’s inequalities for fractional integrals and related fractional inequalities, Mathematical and Computer Modelling, In Press. [7] M.E. Özdemir, E. Set, M.Z. Sarikaya, Some new Hadamard’s type inequalities for co-ordinated m-convex and (a, m)-convex functions, Hacettepe J. of. Math. and Ist., 40 (2011), 219 - 229. [8] M.Z. Sarikaya, E. Set, M. E. Özdemir, S.S. Dragomir, New some Hadamard’s type inequalities for co-ordinated convex functions, (accepted). [9] M.E. Özdemir, H. Kavurmaci, A.O. Akdemir, M. Avci, Inequalities for convex and s-convex functions on [a, b]x[c, d], Journal of Inequalities and Applications, 20 (2012). [10] M.E. Özdemir, M.A. Latif, A.O. Akdemir, On some Hadamard-type inequalities 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 7 Analiz for product of two s-convex functions on the co-ordinates, Journal of Inequalities and Applications, 21 (2012). 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 8 Altıncı Mertebeden Boussinesq Denklemi için Cauchy Probleminin Çözümlerinin Global Varlığı Hatice Taşkesen Dicle Üniversitesi kayaalphatice@hotmail.com Özet Bu çalışmada altıncı mertebeden Boussinesq denklemi |u|p lineer olmayan terimiyle ele alınmıştır. Enerji metodu, süperkritik başlangıç enerjisi durumunda, sözkonusu lineer olmayan terimle problemin global varlığını ispatlayamamaktadır. Tanımlanan yeni fonksiyonel ve “potential well” metodu yardımıyla problemin global varlığı ispatlanmıştır. Bu çalışma Abdulkadir Ertaş ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] R. Xu, Y. Liu, B. Liu, The Cauchy problem for a class of the multidimensional Boussinesq-type equation, Nonlinear Anal., 74 (2011), 2425 - 2437. [2] D.H. Sattinger, On global solution of nonlinear hyperbolic equations, Arch. Rat. Mech. Anal., 30 (1968), 148 - 172. [3] Y. Liu and R. Xu , Global existence and blow up of solutions for Cauchy problem of generalized Boussinesq equation, Physica D, 237 (2008), 721 - 731. [4] S. Wang, G. Xu, The Cauchy problem for the Rosenau equation, Nonlinear Anal., 71 (2009), 456 - 466. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 9 Analiz Becker’in Ünivalentlik Kriterinin Genelleştirilmesi Murat Çağlar Atatürk Üniversitesi mcaglar@atauni.edu.tr Özet Bu çalışmada ünivalentlik için bazı yeter şartlar elde edilmiştir. sonuçlar bilinen ünivalentlik kriterlerini içermektedir. Elde edilen Bu çalışma Halit Orhan ve Nihat Yag̃mur ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] L.V. Ahlfors, Sufficient conditions for quasiconformal extension, Ann. Math. Studies., 79 (1974), 23 - 29. [2] J.M. Anderson, A. Hinkkanen, Univalence criteria and quasiconformal extensions, Trans. Amer. Math. Soc., 324 (1991), 823 - 842. [3] J. Becker, Löwnersche differential gleichung und quasikonform fortsetzbare schlichte functionen, J. Reine Angew. Math., 255 (1972), 23 - 43. [4] J. Becker, Über dieLösungsstruktur einer Differentialgleichung in der Konformen Abbildung, J. Reine Angew. Math., 285 (1976), 66 - 74. [5] E. Deniz and H. Orhan. Some notes on extensions of basic univalence criteria, J. Korean Math. Soc., 48 no. 1 (2011), 179 - 189. [6] Z. Lewandowski, On a univalence criterion, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math., 29 (1981), 123 - 126. [7] H. Ovesea. A generalization of Ruscheweyhı́s univalence criterion, J. Math. Anal. Appl., 258 (2001), 102 - 109. [8] N.N. Pascu, Sufficient conditions for univalence, Seminar on Geometric Functions Theory, (Preprint), 5 (1986), 119 - 122. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 10 Rearrangement Invariant Uzaylarda Rasyonel Fonksiyonlarla Yaklaşım Hasan Yurt Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi hasanyurt06@hotmail.com Özet Bu çalışmada, çok geniş eğriler sınıfı olan Carleson eğrileri üzerinde tanımlı olan Rearrangemet invariant uzaylarda, Faber polinomları ve onların yaklaşım özellikleri kullanılarak yaklaşım teorisinin düz teoremleri calışılmıştır. Bunun için, bu eğrilerle sınırlanan bölgeler üzerinde yeni fonksiyon sınıfları ve süreklilik modülleri tanımlanmıştır. Bu çalışma Ali Güven ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] A. Guven, D.M. Israfilov, Approximation in Rearrangement invariant spaces on Carleson curves, East J. Approx., 12 (4) (2006), 381 - 395. [2] S.Z. Jafarov, Approximation by polynomials and rational functions in Orlicz spaces , Journal of Computaional Analysis and Applicitaions, 13(5) (2011), 953-962. [3] C. Bennett, R. Sharpley. Interpolation of operators. Academic Press, 1988. [4] P.K. Suetin, Series of Faber Polynomials, Gordon and Breach, 1998. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 11 Analiz Yüksek Mertebeden Lineer Olmayan Rasyonel Fark Denklemi Üzerine Mehmet Gümüş Zonguldak Kara Elmas Üniversitesi m.gümüş@karaelmas.edu.tr Özet Son zamanlarda lineer olmayan rasyonel fark denklemlerin çalışmasına oldukça yoğun bir ilgi söz konusudur. Bu denklemlerin çalışılması lineer tipteki fark denklemlerine göre daha karışık ve zorlayıcıdır. Bu çalışmada xn+1 xpn−k =α+ q , xn n = 0, 1, ..., genel tipte verilen fark denkleminin pozitif çözümlerinin i α ∈ [0, ∞). ii p, q ∈ (0, ∞). iii k ∈ {1, 2, ...}. iv Başlangıç koşulları x−k , ..., x0 keyfi pozitif reel sayılar koşulları altında sınırlılık karakterini, periyodikliğini, global asimptotik kararlılığını inceleyeceğiz. Bu çalışma Özkan Öcalan ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] A.M. Amleh, E.A. Grove, G. Ladas, D.A. Georgiou, On the recursive sequence xn+1 = α + (xn−1 /xn ), Journal of Mathematical Analysis and Applications, 233 (1999), 790-798. [2] K.S. Berenhaut, S. Stević, The behavior of the positive solutions of the difference equation xn = A+ (xn−2 /xn−1 )p , Journal of Difference Equations and Applications, 12 (9) (2006), 909 - 918. [3] R. Devault, C. Kent, W. Kosmala, On the recursive sequence xn+1 = p + (xn−k /xn ), Journal of Difference Equations and Applications, 9 (8) (2003), 721 730. [4] H.M. El-Owaidy, A.M. Ahmed, M.S. Mousa, On the asymptotic behavior of the 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 12 difference equation xn+1 = α+ (xpn−1 /xpn ), Journal of Applied Mathematics & Computing, 12 no. (1-2) (2003), 31 - 37. [5] V. Kocić, G. Ladas, Global behavior of nonlinear difference equations of higher order with applications, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1993. [6] Ö. Öcalan, A note on the recursive sequence xn+1 = α + (xn−1 /xn ), Journal of Difference Equations and Applications, (accepted for publication). [7] Ö. Öcalan, H. Öğünmez, M. Gümüş, Some results for the recursive sequence xn+1 = α + (xpn−k /xpn ), (submitted for publication). [8] C.J. Schinas, G. Papaschinopoulos, G. Stefanidou,On the recursive sequence xn+1 = A + (xpn−1 /xqn ), Advences in Difference Equations, Article ID 327649, 11 pages (2009). [9] S. Stević, On the recursive sequence xn+1 = αn + (xn−1 /xn ) II, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems Series A: Mathematical Analysis, 10 (2003), 911 - 916. [10] S. Stević, On the recursive sequence xn+1 = α + (xpn−1 /xpn ), Journal of Applied Mathematics & Computing, 18 no. (1-2) (2005), 229 - 234. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 13 Analiz Banach Uzaylarında Asimptotik I-Genişlemeyen Dönüşümlerin Sonlu Bir Ailesi için Yakınsama Teoremleri Birol Gündüz Atatürk Üniversitesi birolgunduz@atauni.edu.tr Özet Bu çalışmada, Banach uzaylarında Asimptotik I-Genişlemeyen dönüşümlerin sonlu bir ailesinin ortak sabit noktalarına yaklaşmak için yeni bir iterasyon şeması kurulmuştur. Ayrıca, bu iterasyon şemasının bazı uygun şartlar altında yakınsama kriterleri incelenmiştir. Bu çalışma Sezgin Akbulut ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] K. Goebel, W.A. Kirk, A fixed point theorem for asymptotically nonexpansive mappings, Proc. Am. Math. Soc., 35 (1972), 171 - 174. [2] S. Temir, On the convergence theorems of implicit iteration process for a finite family of I-asymptotically nonexpansive mappings, J. Comput. Appl. Math., 225 (2009), 398 - 405. [3] S. Temir, O. Gul, Convergence theorem for I-asymptotically quasi-nonexpansive mapping in Hilbert space, J. Math. Anal. Appl., 329 (2007), 759 - 765. [4] R.P. Agarwal, D. O’Regan, D.R. Sahu, Iterative construction of fixed points of nearly asymptotically nonexpansive mappings, J.Nonliear Convex. Anal., 8 no. 1 (2007), 61 - 79. [5] K.K. Tan, H.K. Xu, Approximating fixed points of nonexpansive mappings by the Ishikawa iteration process, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 178 no. 2 (1993), 301 - 308. [6] J. Schu, Weak and strong convergence to fixed points of asymptotically nonexpansive mappings, Bull. Austral. Math. Soc., 43 (1991), 153 - 159. [7] J. Gornicki, Weak convergence theorems for asymptotically nonexpansive mappings in uniformly Banach spaces, Comment. Math. Univ. Carolinae, 30 no. 2 (1989), 249 - 252. [8] H.F. Senter, W.G. Dotson, Approximating fixed points of nonexpansive mappings, Proc. Amer. Math. Soc., 44 (1974), 375 - 380. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 14 Kısmi Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teoremleri Hüseyin Işık Gazi Üniversitesi huseyinisik@gazi.edu.tr Özet Metrik uzay kavramının bir genelleştirmesi olan kısmi metrik uzay, 1994’ de Matthews [1] tarafından ortaya konulmuştur ve bu konuda bir çok yazar araştırmalar yapmıştır (bkz. [2]-[6]). Bu çalışmada kısmi metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri verilecektir. Bu çalışma Duran Turkoğlu ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] S.G. Matthews, Partial metric topology, Proc. 8th Summer Conference on General Topology and Applications, Ann. New York Acad. Sci., 728 (1994), 183 - 197. [2] S. Oltra, O. Valero, Banach’s fixed point theorem for partial metric spaces, Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, 36 (2004), 17 - 26. [3] O. Valero, On Banach fixed point theorems for partial metric spaces, Appl. Gen. Topol., 6 (2005), 229 - 240. [4] I.A. Rus, Fixed point theory in partial metric spaces, Analele Universitătţii de Vest,Timiţsoara, 46 no. 2 (2008), 149 - 160. [5] I. Altun, F. Sola, H. Simsek, Generalized contractions on partial metric spaces, Topology and Its Applications 157 no. 18 (2010), 2778 - 2785. [6] T. Abdeljawad , E. Karapinar, K. Tas, Existence and uniqueness of a common fixed point on partial metric spaces, Appl. Math. Lett., 24 no. 11 (2011), 1900 - 1904. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 15 Analiz Güçlü Log-konveks Fonksiyonlar için Hermite Hadamard Tipli Eşitsizlikler Hatice Yaldız Düzce Üniversitesi yaldizhatice@gmail.com Özet Eşitsizlikler teorisinde, simetride, analizde ve KTDD de konveks fonksiyonlar için eşitsizlikler son derece önemlidir. Ayrıca fonksiyonların konveksliğini kullanarak elde edilimiş olan eşitsizlikler arasında en iyi bilinen eşitsizliklerden biriside Hermite Hadamard eşitsizliğidir. Hermite - Hadamard eşitsizliği birçok matematikçinin ilgi odağı olmuştur ve bu eşitsizlikten yola çıkılarak son üç yılda birçok genelleme ve bu eşitsizliklerin uzantıları elde edilmiştir (bkz. [1]-[6]). Son zamanlarda, [a, b] kapalı aralığı üzerinde pozitif konveks fonksiyonların ortalamaları ve [a, b] üzerinde pozitif r-konveks fonksiyonlar için Pearce, Pecaric ve diğer (bkz. [3]-[6]) araştırmacılar tarafından Hermite - Hadamard eşitsizliği üzerine farklı genellemeler yapılmıştır. Güçlü konveks fonksiyonlar [7] Polyak tarafından bulundu ve optimizasyon kuramı ve matematiksel iktisatta önemli bir rol oynamaktadır. Çeşitli özellikleri ve uygulamaları ([7]-[10]) referaslardan ve literatürden bulunabilir. Bu makalede c > 0 modülüne göre güçlü log-konveks fonksiyonu tanımlanarak bu konveks fonksiyonlar için Hermite Hadamard tipli bir eşitsizlik elde edilmiştir. Bu çalışma Mehmet Zeki Sarıkaya ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] S.S. Dragomir, C.E.M. Pearce, Selected Topics on Hermite - Hadamard Inequalities and Applications. RGMIA Monographs. Victoria University, 2000. [2] S.S. Dragomir, B. Mond, Integral inequalities of Hadamard type for Hadamard type for log −convex functions, Demonstratio, 31, (1998), 354-364. [3] C.E.M. Pearce, J. Pecaric, V. Šimic, Stolarsky means and Hadamard’s inequality, J. Math. Anal. Appl. 220 (1998), 99 - 109. [4] P.M. Gill, C.E.M. Pearce, J. Pečarić, Hadamar’s inequality for r -convex functions, J. Math. Anal. Appl., 215 no. 2 (1997), 461 - 470. [5] J. Pečarić, F. Proschan, Y.L. Tong. Convex Functions, Partial Orderings and Statistical Applications. Academic Press, Boston, 1992. [6] G.S. Yang, D.Y. Hwang, Refinements of Hadamard’s inequality for r-convex functions, Indian J. Pure Appl. Math., 32 (2001), 1571 - 1579. [7] B.T. Polyak, Existence theorems and convergence of minimizing sequences in 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 16 extremum problems with restictions, Soviet Math. Dokl., 7 (1966), 72 - 75. [8] N. Merentes, K. Nikodem, Remarks on strongly convex functions, Aequationes Math., 80 no. 1-2 (2010), 193 - 199. [9] H. Angulo, J. Gimenez, A.M. Moros, K. Nikodem, On strongly h-convex functions, Ann. Funct. Anal., 2 no. 2 (2011), 85 - 91. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 17 Analiz Cantor-tipi Kümeler Üzerinde Türevlenebilir Fonksiyonların Banach Uzaylarında Baz Oluşturulması Necip Özfidan Çankaya Üniversitesi ozfidan@cankaya.edu.tr Özet Bu çalışmada Cantor-tipi küme olan K üzerinde p-kez türevlenebilir fonksiyonların uzayı C p (K)’de ve Whitney uzayı E p (K)’de Schauder bazı oluşturduk. Bazları oluştururken fonksiyonların lokal Taylor açılımlarını kullandık. Bu bazların bazı özellikleri de sunumda verilecektir. Bu çalışma Alexander Goncharov ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] A. P. Goncharov, N. Ozfidan, Basis in Banach spaces of smooth functions on Cantor-type sets, Journal of Approximation Theory, 163 (2011), 1798 - 1805. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 18 CAT(0) Uzaylarında Küme-Değerli Genişlemeyen Dönüşümler için Bir Adım İterasyonun Güçlü Yakınsaklığı Makbule Kaplan Sinop Üniversitesi mkaplan@sinop.edu.tr Özet Bu çalışmada CAT(0) uzaylarında bir adım iterasyon yöntemi kullanılarak çok değerli genişlemeyen iki dönüşümün ortak sabit noktasına güçlü yakınsaklığı incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: İterasyon Metodu CAT(0) uzaylar, Sabit nokta, Güçlü yakınsaklık, Bir-adım KAYNAKLAR [1] W.A. Kirk, Geodesic and fixed point theory II. in: International Conference on Fixed Point Theory and Applications, Yokomaha Publ. Yokomaha, 2004, 113 - 142. [2] S. Dhompongsa, A. Kaewkhao, B. Panyanak, Lim’s theorems for multi valued mappings in CAT(0) spaces, J. Math Anal Appl., 312 (2005), 478 - 487. [3] N. Shahzad, J. Markin, Invariant approximation for CAT(0) spaces and hyperconvex spaces, J. Math Anal Appl., 337 (2008), 1457 - 1464. [4] M. Bridson, A. Haeflieger, Metric Spaces of Non-Positive Curvature, SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, 1999. [5] S. Dhompongsa, B. Panyanak, On ∆-converengence theorems in CAT(0) spaces, Comput. Math. Appl., 56 (2008), 2572 - 2579. [6] T. Puttasontiphot, Mann and Ishikawa Iteration Schemes for Multivalued Mappings in CAT(0) Spaces, Applied Mathematical Sciences, 4 no. 61 (2010), 3005 - 3018. [7] M. Abbas, S.H. Khan, A.R. Khan, R.P. Agarwal, Common fixed points of two multivalued nonexpansive mappings by one-step iterative scheme, Applied Mathematics Letters, 24 (2011), 97 - 102. [8] N. Shahzad, H. Zegeye, On Mann an Ishikawa iteration schemes for multi-valued maps in Banach spaces, Nonlinear Analysis, (2008), doi: 10.1016/j.na.2008.10.112. [9] S.H. Khan, I. Yildirimm, M. Ozdemir, Convergence of an implicit algorithm for two families of non-expansive mappings, Computers and Mathematics with Applications, 59 (2010), 3084 - 3091. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 19 Analiz İletim Koşullu Dissipatif Operatörlerin Spektral Analizi Ekin Uğurlu Ankara Universitesi ekinugurlu@yahoo.com Özet Bu çalışmada, bir singüler dissipatif sınır değer iletim probleminin spektral analizi incelenmiştir. Özel olarak Krein teoremi yardımıyla, problemin tüm özvektörler ve eşleşen vektörler sisteminin tam bir sistem oluşturduğu ispatlanmıştır. Bu çalışma Elgiz Bayram ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] I.C. Gohberg, M.G. Krein. Introduction to the Theory of Linear Nonselfadjoint Operators. American Mathematical Society, Providence, 1969. [2] M.G. Krein, On the indeterminate case of the Sturm-Liouville boundary problem in the interval (0, ∞), Izvestiya Akademii Nauk SSSR Seriya Matematicheskaya , 16 no. 4 (1952), 293 - 324. [3] C.T. Fulton, Parametrization of Titchmarsh’s m (λ) functions in the limit circle case, Trans. Amer. Mat. Soc., 229 (1977), 51 - 63. [4] G. Guseinov, Completeness theorem for the dissipative Sturm-Liouville operator, Doga - Turkish Jour. Mat., 17 (1993), 48 - 54. [5] M.A. Naimark. Linear Differential Operators II. Ungar, New York, 1968. [6] E. Bairamov, E. Ugurlu, On the characteristic values of the real component of a dissipative boundary value transmission problem, Applied Mathematics and Computation (in press). 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 20 Konvekse Yakın Fonksiyonların Bir Altsınıfı Üzerine Bilal Şeker Batman Üniversitesi bilalseker1980@gmail.com Özet Bu çalışmada belirli konvekse yakın fonksiyonların bir altsınıfı üzerine katsayı tahminleri, bükülme ve genişleme teoremlerini elde edeceğiz.Bu çalışma önceden yapılmış çalışmalarıda içermektedir. Bu çalışma Nak Eun Cho ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] P.L. Duren. Univalent functions. Springer-Verlag, New York, 1983. [2] C. Gao, S. Zhou, On a class of analytic functions related to the starlike functions, Kyungpook Math. J., 45 (2005), 123 - 130. [3] A.W. Goodman. Univalent functions I. Mariner Publishing Co., Inc., Tampa, FL, 1983. [4] J. Kowalczyk, E. Les-Bomba, On a subclass of close-to-convex functions, Applied Math. Lett., 23 (2010), 1147 - 1151. [5] S. Owa, On a class of starlike functions II, J. Korean Math. Soc., 19 (1982), 29 - 38. [6] Z.G. Wang, C. Gao and S.M. Yuan, On certain subclass of close-to-convex functions, Mat. Vesnik, 58 (2006), 119 - 124. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 21 Analiz Riemann-Liouville İntegralleri Yardımıyla Koordinatlarda m-Konveks Fonksiyonlar için Eşitsizlikler Çetin Yıldız Atatürk Üniversitesi yildizc@atauni.edu.tr Özet Bu çalışmada Riemann-Liouville integralleri kullanılarak koordinatlarda m-konveks fonksiyonlar için bazı Ostrowski tipli eşitsizlikler elde edildi. Ayrica m ve a parametresinin özel değerleri için çeşitli sonuçlar ispatlandı. Bu çalışma Havva Kavurmaci ve Mevlüt Tunç ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] Z. Dahmani, New inequalities in fractional integrals, Int. J. Nonlinear Sci., 9 (4) (2010), 493 - 497. [2] Z. Dahmani, On Minkowski and Hermite - Hadamard integral inequalities via fractional integration, Ann. Funct. Anal., 1 (1) (2010), 51 - 58. [3] Z. Dahmani, L. Tabharit, L. Taf, Some fractional integral inequalities, Nonlinear. Sci. Lett. A, 1 (2) (2010), 155 - 160. [4] Z. Dahmani, L. Tabharit, L. Taf, New generalizations of Gruss inequality using Riemann–Liouville fractional integrals, Bull. Math. Anal. Appl.,2 (3) (2010), 93 99. [5] M.Z. Sarikaya, H. Ogunmez, On new inequalities via Riemann–Liouville fractional integration, arXiv:1005.1167v1. [6] R. Gorenflo, F. Mainardi. Fractional calculus: integral and differential equations of fractional order. Springer Verlag, Wien, (1997), 223 - 276. [7] S. Miller, B. Ross. An introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. John Wiley and Sons, USA, (1993), p. 2. [8] I. Podlubni. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, (1999). [9] M.Z. Sarikaya, E. Set, H. Yaldiz, N. Basak, Hermite-Hadamard’s inequalities for fractional integrals and related fractional inequalities, Mathematical and Computer Modelling, basımda. [10] M.E. Özdemir, E. Set, M.Z. Sarikaya, Some new Hadamard’s type inequalities for co-ordinated m-convex and (a,m)-convex functions, Hacettepe J. of. Math. and St., 40 (2011), 219 - 229. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Analiz 22 Güçlü Konveks Fonksiyonlar için Ostrowski Tipli Eşitsizlikler Erhan Set Düzce Üniversitesi erhanset@yahoo.com Özet Bu çalışmada, c > 0 olmak üzere elementer analiz işlemleri ve bazı klasik eşitsizlikler kullanılarak güçlü konveks fonksiyonlar için Ostrowski tipli eşitsizlikler elde edildi. Ayrıca iki güçlü konveks fonksiyonun çarpımına ilişkin sonuçlar ispatlandı. Bu çalışma M. E. Özdemir, M. Z. Sarıkaya ve A. O. Akdemir ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M. Alomari, M. Darus, S.S. Dragomir, P. Cerone, Ostrowski’s Inequalities for Functions whose Derivatives are s-Convex in the Second Sense, RGMIA Res. Rep. Coll., Volume 12 (2009), Supplement. [2] B.T. Polyak, Existence theorems and convergence of minimizing sequences in extremum problems with restictions, Soviet Math. Dokl., 7 (1966), 72 - 75. [3] N. Merentes, K. Nikodem, Remarks on strongly convex functions, Aequationes Math., 80 no. 1-2 (2010), 193 - 199. [4] K. Nikodem, Zs. P´ales, Characterizations of inner product spaces be strongly convex functions, Banach J. Math. Anal., 5 no. 1 (2011), 83 - 87. [5] H. Angulo, J. Gimenez, A.M. Moros, K. Nikodem, On strongly h-convex functions, Ann. Funct. Anal., 2 no. 2 (2011), 85 - 91. [6] M.Z. Sarikaya, H. Yaldiz, On Hermite-Hadamard type inequalities for stronglyconvex functions, http://arxiv.org/pdf/1203.2281.pdf. [7] M.Z. Sarikaya, On Hermite-Hadamard type inequalities for strongly ?-convex functions, http://arxiv.org/pdf/1203.5497.pdf. [8] A. Ostrowski, Über die Absolutabweichung einer differentierbaren Funktion von ihren Integralmittelwert, Comment. Math. Helv., 10 (1938), 226 - 227. [9] M.E. Özdemir, H. Kavurmaci, E. Set, Ostrowski’s type inequalities for (a,m)convex functions, Kyungpook Math. J., 50 (2010), 371 - 378. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 23 Analiz Sabit Nokta Teorisindeki Son Gelişmelere Genel Bir Bakış Erdal Karapınar Atılım Üniversitesi ekarapinar@atilim.edu.tr Özet Bu konuşmada, lineer olmayan (fonksiyonel) analiz teorisinin en önemli araçlarından biri olan sabit nokta teorisinin son zamanlardaki gelişimi üzerinde duracağız. Anahtar Kelimeler: Sabit Nokta Teoremleri. KAYNAKLAR [1] S. Banach, Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equation sitegrales, Fund. Math., 3 (1922), 133 - 181. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi CEBİR ve SAYILAR TEORİSİ Cebir ve Sayılar Teorisi 26 Çok J #-Temiz Halkalar Orhan Gürgün Ankara Üniversitesi orhangurgun@gmail.com Özet R birimli bir halka ve R halkasının Jacobson radikali J(R) olsun. J (R) ile {x ∈ R | xn ∈ J(R) olacak biçimde n ∈ N var} kümesini gösterelim. Her a ∈ R için a = e + v olacak şekilde ev = ve şartını sağlayan e2 = e ∈ R ve v ∈ J # (R) varsa R ye çok J # -temiz halka denir. Bu çalışmada, çok J # -temiz halkalarının yapıları incelenmiş, çok temiz halkalarla ilişkileri araştırılmıştır. Çok temiz halkaların sağladığı birçok özelliğin, bu halka sınıfında da geçerli olduğu gösterilmiştir. # Bu çalışma Burcu Üngör ve Sait Halıcıoğlu ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] G. Borooah, A.J. Diesl, T.J. Dorsey, Strongly clean triangular matrix rings over local rings, J. Algebra, 312 (2007), 773 - 797. [2] G. Borooah, A. J. Diesl, T.J. Dorsey, Strongly clean matrix rings over commutative local rings, J. Pure Appl. Algebra, 212 (2008), 281 - 296. [3] H. Chen, On strongly J-clean rings, Comm. Algebra, 38 (2010), 3790 - 3804. [4] H. Chen. Rings Related Stable Range Conditions, Series in Algebra, 11. World Scientific, Hackensack, NJ, 2011. [5] H. Chen, H. Köse, Y. Kurtulmaz, Factorizations of matrices over local rings, submitted for publication. [6] H. Chen, B. Üngor, S. Halıcıoğlu, On very clean matrices and rings, submitted for publication. [7] A.J. Diesl, Classes of Strongly Clean Rings, Ph.D. Thesis, University of California, Berkeley, 2006. [8] T.J. Dorsey, Cleanness and Strong Cleanness of Rings of Matrices, Ph.D. Thesis, University of California, Berkeley, 2006. [9] W.K. Nicholson, Lifting idempotents and exchange rings, Trans. Amer. Math. Soc., 229 (1977), 269 - 278. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 27 Cebir ve Sayılar Teorisi π-Morfik Modüller Handan Köse Ahi Evran Üniversitesi handankose@gmail.com Özet R birimli bir halka ve M bir sağ R-modül olsun. Eğer f ∈ End(MR ) endomorfizması bir n pozitif tamsayısı için M/f n (M ) ∼ = Ker(f n ) sağlıyorsa f ye π-morfik denir. Eğer her f ∈ End(MR ) için f π-morfik oluyorsa M ye π-morfik modül denir. Bu çalışmada π-morfik modüllerin özellikleri araştırılmıştır. Bu çalışma Abdullah Harmancı ve Yosum Kurtulmaz ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] G. Ehrlich, Units and one sided units in regular rings, Trans. Amer. Math. Soc., 216 (1976), 203 - 211. [2] A. Ghorbani, M.R. Vedadi, Epi-Retractable modules and some applications, Bull. Iran. Math. Soc., 35 no. 1 (2009), 155 - 166. [3] W.K. Nicholson, M.F. Yousif. Quasi-Frobenius Rings. Cambridge Univ. Press, 158, 2003. [4] W.K. Nicholson, E.S. Campos, Morphic Modules, Comm. Algebra, 33 (2005), 2629 - 2647. [5] W.K. Nicholson, Strongly clean rings and Fitting’s lemma, Comm. Algebra, 27 no. 8 (1999), 3583 - 3592. [6] G. Lee, S.T. Rizvi, C.S. Roman, Rickart Modules, Comm. Algebra, 38 no. 11 (2010), 4005 - 4027. [7] R. Ware, Endomorphism rings of projective modules, Trans. Amer. Math. Soc., 155 (1971), 233 - 256. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 28 Asal Yakın-Halka Modülleri Funda Taşdemir Bozok Üniversitesi funda.tasdemir@bozok.edu.tr Özet Yakın-halkalar, halkalardan farklı olarak, ilk işleme göre deg̃işmeli olması gerekmeyen ve tek yönlü dağılma özellig̃inin sağlandığı genelleştirilmiş halkalardır. Bu iki özellikten dolayı halkalarda bilinen bir çok kavram yakın-halkalarda farklılık göstermektedir. Özellikle, halkalarda bilinen asallık kavramı, yakın-halkalarda farklı türlerde karşımıza çıkmaktadır. Bu asallık türlerinden üzerinde en çok çalışılanlar; 0asal, 1-asal, 2-asal, 3-asal, c-asal ve e-asal kavramlarıdır. Yakın-halkalar üzerinde tanımlı olan farklı asallık türleri, yakın-halka modüllerine aktarılmış olup yakınhalkaların asal idealleri arasındaki mevcut ilişkilerin yakın-halka modüllerinin asal idealleri için de gerçekleştig̃i gösterilmiştir. Bu çalışmada, yakın-halka modüllerinde 3-asallık kavramının hangi şartlar altında c-asallıg̃ıgerektirdig̃i problemine çeşitli çözümler verilmiştir. Yine, verilen bir yakın-halka modülünün asal idealinden, yakınhalkanın bir asal ideali elde edilebilirken, yakın-halkanın asal ideali verildig̃inde modülün bir asal idealinin elde edilmesi açık bir problemdi. Bu çalışma ile bu probleme 3-asal ve c-asallıkta çözüm bulunmuştur. Ayrıca, asal yakın-halka modülleri için çeşitli karakterizasyonlar elde edilmiş ve böylece yakın-halkalar ile yakın-halka modülleri arasında bir takım ilişkiler elde edilmiştir. Yakın-halkalardaki IFP ideal kavramı yakın-halka modüllerinin ideallerine genişletilerek IFP N -ideal tanımı yapılmıştır. Bu yeni tanımla birlikte mevcut tanımlar arasındaki ilişkiler bulunmuştur. Ayrıca, verilen bir yakın-halka modülünün IFP N -ideali ile yakın-halkanın IFP ideali arasındaki ilişkiler bulunmuştur. KAYNAKLAR [1] A.O. Atagün, IFP Ideals in Near-rings, Hacet. J. Math. Stat., 39 (1) (2010), 17 - 21. [2] A.O. Atagün, N.J. Groenewald, Primeness in Near-rings with Multiplicative Semi-Group Satisfying ’The Three Identities’, J. Math. Sci. Adv. Appl., 2 (1) (2009), 137 - 145. [3] G. Birkenmeier, H. Heatherly, Left Self Distributive Near-rings, J. Austral. Math. Soc. (Series A), 49 (1990), 273 - 96. [4] G. Birkenmeier, H. Heatherly, Medial Near-rings, Monatsh. Math., 107 (1989), 89 - 110. [5] G.L. Booth, N.J. Groenewald, Equiprime Left Ideals and Equiprime N -groups of 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 29 Cebir ve Sayılar Teorisi a Near-ring, Contributions to General Algebra 8(1992), 25 - 38. [6] G.L. Booth, N.J. Groenewald, S. Veldsman, A Kurosh-Amitsur Prime Radical for Near-rings, Comm. Algebra, 18 (9) (1990), 3111 - 3122. [7] F. Çallıalp, Ü. Tekir, On the Prime Radical of a Module over a Noncommutative ring, Taiwan. J. Math., 8 (2) (2004), 337 - 341. [8] N.J. Groenewald, Different Prime Ideals in Near-rings, Comm. Algebra, 19 (10) (1991), 2667 - 2675. [9] W.L.M. Holcombe, Primitive near-rings, Doctoral Dissertation, University of Leeds (1970). [10] S. Juglal, N.J. Groenewald, E.K.S. Lee, Different prime R-ideals, Algebr. Colloq., 17 (2010), 887 - 904. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 30 Gruplar Üzerinde Çaprazlanmış Modüller için Gömme Teoremi Gülümsen Onarlı Eskişehir Osmangazi Üniversitesi gonarli@ogu.edu.tr Özet Bu çalışmada, gruplar üzerinde çaprazlanmış modüller kategorisinin bir tam kategori olduğu gösterilerek bu kategoriden küme değerli bir funktor kategorisine dolu tam gömme (full exact embedding) funktoru tanımlanmıştır. Bu çalışma Ummahan Ege Arslan ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M. Barr. Exact Categories and Categories of Shaves. Springer Lecture Notes in Math, 1971. [2] R. Brown , J. Higgins J, On The Connection Between The Second Relative Homotopy Groups of Some Related Spaces, Proc. London Math. Soc., 36 no. 3 (1978), 193 - 212. [3] R. Brown , J. Higgins, R. Sivera, NonAbelian Algebraic Topology Filtered Spaces Crossed Complexes, Cubical Higher Homotopy Groupoids, European Mathematical Society Tracts in Mathematics, 15, 2011. [4] H. Schubert. Categories. Springer-Verlag Berlin Heidleberg New York, 1972. [5] N.M. Shammu, Algebraic and an Categorical Structure of Category of Crossed Modules of Algebras Ph.D. Thesis, U.C.N.W, 1992. [6] J.H.C. Whitehead , Combinatorial Homotopy I,II, Bull. Amer. Math. Soc., 55 (1949), 231 - 245. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 31 Cebir ve Sayılar Teorisi İndirgenmişe Yakın Halkalar Burcu Üngör Ankara Üniversitesi bungor@science.ankara.edu.tr Özet R birimli bir halka olmak üzere R nin sıfırdan farklı üstel sıfır (nilpotent) elemanı yoksa R ye indirgenmiş (reduced) halka denir. R nin Jacobson köklüsü (radical) J(R) olmak üzere R/J(R) bölüm halkası indirgenmiş ise R ye indirgenmişe yakın (feckly reduced) halka adı verilir. Bu çalışmada, indirgenmişe yakın halkalar ile indirgenmiş halkalar, yarı değişmeli (semicommutative) halkalar arasındaki gerektirmeler verilmiştir. Ayrıca indirgenmişe yakın halkaların sağladığı genel özellikler verilerek, indirgenmişe yakın halkalar belirlenmiştir. Bu çalışma Orhan Gürgün, Sait Halıcıoğlu ve Abdullah Harmancı ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] Y. Hirano, D.V. Huynh, J.K. Park, On rings whose prime radical contains all nilpotent elements of index two, Arch. Math. (Basel) 66 no. 5 (1996), 360 - 365. [2] C.Y. Hong, N.K. Kim, T.K. Kwak, On the maximality of prime ideals in exchange rings, Commun. Korean Math. Soc., 17 no. 3 (2002), 409 - 422. [3] C. Huh, N.K. Kim, Y. Lee, Examples of strongly π-regular rings, J. Pure Appl. Algebra, 189 (2004), 195 - 210. [4] W.K. Nicholson, Lifting idempotents and exchange rings, Trans. Amer. Math. Soc., 229 (1977), 269 - 278. [5] W.K. Nicholson, E. Sanchez Campos, Rings with the dual of the isomorphism theorem, J. Algebra 271 (2004), 391 - 406. [6] Y. Utumi On continuous and self-injective rings, Trans. Amer. Math. Soc., 118 (1965), 158 - 173. [7] J. Wei, L. Li, MC2 rings and WQD rings, Glasgow Math. J., 51 (2009), 691 702. [8] H.P. Yu, On the structure of exchange rings, Comm. Algebra, 25 no. 2 (1997), 661 - 670. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 32 Endomorfizma Halkaları Üzerinde Simetrik Olan Modüller Yosum Kurtulmaz Bilkent Üniversitesi yosum@fen.bilkent.edu.tr Özet R birimli bir halka ve M endomorfizma halkasi S = EndR (M ) olan bir sağ R modül olsun. Her hangi bir m ∈ M ve f, g ∈ S olmak üzere f gm = 0 dan gf m = 0 elde edilirse, M ’ ye simetrik modül diyeceğiz. Bu çalışmada, endomorfizma halkaları üzerinde simetrik olan modüllerin genel özellikleri incelenmiştir. KAYNAKLAR [1] N. Agayev, S. Halicioglu, A. Harmanci, On symmetric modules, Riv. Mat. Univ. Parma, 8 no. 2 (2009), 91 - 99. [2] M.B. Rege, A.M. Buhphang, On reduced modules and rings, Int. Electron. J. Algebra, 3 (2008), 58 - 74. [3] J. Lambek, On the representation of modules by sheaves of factor modules, Canad. Math. Bull., 14 (3) (1971), 359 - 368. [4] R. Raphael, Some remarks on regular and strong regular rings, Canad. Math. Bull., 17 (5) (1974/75), 709 - 712. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 33 Cebir ve Sayılar Teorisi L-Bulanık Esnek Kümelerin Grup Teorisinde Uygulamaları Yıldıray Çelik Karadeniz Teknik Üniversitesi ycelik61@gmail.com Özet Bu çalışmanın amacı grup kavramını L-bulanık esnek kümelerin cebirsel yapısının içerisine genişletmektir. İlk olarak, bazı yeni notasyonları kullanarak L-bulanık esnek grup yapısını ortaya koyduk ve onların bazı özellikleri üzerinde çalıştık. Üstelik, L-bulanık esnek grupların esnek gruplarla olan ilişkisini inceledik ve L-bulanık esnek grupların esnek gruplardan daha genel bir kavram olduğunu gösterdik. Ayrıca, L-bulanık esnek fonksiyon ve L-bulanık esnek grup homomorfisi kavramlarını tanımlayarak, bir L-bulanık esnek grubun L-bulanık esnek fonksiyon altındaki görüntüsü ve ters görüntüsü ile ilgili teoremleri verdik. Bu çalışma Canan EKİZ ve Sultan Yamak ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] H. Aktaş, N. Çağman , Soft sets and soft groups,Information Sciences, 177 (2007), 2726 - 2735. [2] A Aygünoğlu, H Aygün, Introduction to fuzzy soft groups,Computers and Mathematics with Applications, 58 (2009), 1279 - 1286. [3] Y Çelik, C. Ekiz, S. Yamak, A new view on soft rings, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 177 (2011), 273 - 286. [4] N. Jacobson, W.H. Freeman. Basic Algebra I. W.H. Freeman, San Francisco, 1974. [5] L. Jin-liang, Y. Rui-xia, Y. Bing-xue, Fuzzy Soft Sets and Fuzzy Soft Groups, Chinese Control and Decision Conference, (2008), 2626 - 2629. [6] P.K. Maji, R. Biswas, A.R. Roy, Fuzzy Soft Sets, Journal of Fuzzy Mathematics, 3 no. 9 (2001), 589 - 602. [7] D. Molodtsov, Soft set theory - first results, Computers and Mathematics with Applications, 37 (1997), 19 - 31. [8] S. Yamak, O. Kazancı, B. Davvaz, Soft hyperstructure, Computers and Mathematics with Applications, 62 (2011), 797 - 803. [9] L.A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, 8 (1965), 338 - 353. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 34 3x3 Simetrik Matrislerin Mutasyon Sınıfları Ahmet Seven Orta Doğu Teknik Üniversitesi aseven@metu.edu.tr Özet Mütasyon, antisimetrik matrisler üzerinde Fomin ve Zelevinsky tarafından tanımlanmış bir operasyondur. Bu konuşmada, bu operasyonun bazı durumlarda simetrik matrislere de genelleştirilebileceği gösterilip, bu metodla devirsel olmayan 3×3 matris sınıfları belirlenecektir. KAYNAKLAR [1] S. Fomin, A. Zelevinsky, Cluster Algebras I, J. Amer. Math. Soc., 150 no. 2 (2002), 497 - 529. [2] A. Seven, Cluster algebras and semipositive symmetrizable matrices, Trans. Amer. Math. Soc., 363 (2011), 2733 - 2762. [3] A. Seven, Mutation classes of 3 × 3 generalized Cartan matrices, Highlights in Lie algebraic methods, Progr. Math., 295 (2012), 205 - 211. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 35 Cebir ve Sayılar Teorisi Suslin ve Rickard’ın Sabit Jordan Tipli Modüller Hakkındaki Öngörüleri Semra Öztürk Kaptanoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi sozkap@metu.edu.tr Özet Bu sunumda karakteristiği p olan bir k cismi ve basit sonlu değişmeli bir E grubunun oluşturduğu grup cebiri k[E] üzerindeki sabit Jordan tipli bir modülün Jordan tipi hakkında yapılmış olan öngörüler ele alınacaktır. Bunların başında Suslin ve Rickard’ın ortaya attığı iki öngörü gelmektedir. Bu iki öngörüyü ve daha başkalarını da doğrulayan kısıtlamalı sabit Jordan tipli modüller ailesi tanımlanacaktır. Bu ailede olan yeni modüller üretmenin bir yöntemi verilecek ve yeni öngörüler ortaya konacaktır. KAYNAKLAR [1] D. Benson, Modules of constant Jordan type with one non-projective block, Algebr. Represent. Theory, 13 (2010), 315 - 318. [2] D. Benson, Modules of constant Jordan type with small non-projective part, Algebr. Represent. Theory dergisinde çıkacak. [3] D. Benson, Modules of constant Jordan type and a conjecture of Rickard, Representation Theory dergisine sunulmuştur (2011). [4] D. Benson, J. Pevtsova, A realization theorem for modules of constant Jordan type and vector bundles, Trans. AMS dergisinde çıkacak. [5] J.F. Carlson, E. Friedlander, J. Pevtsova, Modules of constant Jordan type, J. Reine Angew. Math., 614 (2008), 191 - 234. [6] S.Ö. Kaptanoğlu, p-Power points and modules of constant p-power Jordan type, Communications in Algebra, 39 (2011), 3781 - 3800. [7] A. Suslin, E.F. Friedlander, J. Pevtsova, Generic and maximal Jordan types, Invent. Math., 168 (2007), 485 - 522. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 36 Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizileri için Bazı Özellikler Nurettin Irmak Nig̃de Üniversitesi nirmak@nigde.edu.tr Özet Fibonacci ve Lucas sayı dizileri, n ≥ 2 için, şu şekilde tanımlanır: Fn = Fn−1 + Fn−2 and Ln = Ln−1 + Ln−2 ve başlangıç şartları F0 = 0, F1 = 1 ve L0 = 2 , L1 = 1. Ve bu sayı dizilerinin Binet formülleri aşağıdaki gibi bilinir. Fn = αn − β n and Ln = αn + β n . α−β Yukarıdaki ifade de α ve β, x2 − x − 1 = 0 polinomunun kökleridir. Yukarıda tanımlanan Fibonacci ve Lucas sayı dizileri arasında bir çok bağıntılar ve özellikler bazı yazarlar tarafından incelenmiştir. [1] ve [2]’deki çalışmalarda, yazarlar 2-periyodik yeni bir genelleştirilmiş Fibonacci dizisi üzerine çalışmışlardır. Bu çalışmada, 2-periyodik yeni Fibonacci dizisi tanımdan faydalanarak 2- periyodik yeni bir Lucas dizisi tanımlanmış ve bu diziler kullanılarak Fibonacci ve Lucas dizileri arasında var olan özellikler genelleştirilmiştir. Bu çalışma Murat Alp ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M. Edson, O. Yayenie, A new generalization of Fibonacci sequences and extended Binet’s Formula, Integers, 9 (2009), 639 - 654. [2] O. Yayenie, A note on generalized Fibonacci sequences, Applied Mathematics and Computation, 217 no. 12 (2011), 5603 - 5611. [3] M. Edson, S. Lewis, O. Yayenie, The k-periodic Fibonacci sequence and an extended Binet’s formula, Integers, 11 (2011), 639 - 654. [4] T. Koshy. Fibonacci and Lucas numbers with Applications. Wiley, New York, 2001. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 37 Cebir ve Sayılar Teorisi Bazı Genelleştirilmiş Lebesgue-Nagell Denklemleri Üzerine Gökhan Soydan Işıklar Askeri Hava Lisesi gsoydan@uludag.edu.tr Özet p tek asal olsun. x2 + 2a pb = y n Diophantine denkleminin bazı özel durumları çalışılmıştır ([2, 4, 6, 7, 8, 9]). Bu çalışmada, p genel bir asal, x ≥ 1, y > 1, gcd(x, y) = 1, a ≥ 0, b ≥ 0 ve n ≥ 3 iken x2 + 2a pb = y n denkleminin tam sayı çözümleri ile ilgileneceğiz. Bu çalışma Hui Lin Zhu ve Maohua Le ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] Y. Bilu, G. Hanrot, P. M. Voutier (with Appendix by Mignotte), Existence of primitive divisors of Lucas and Lehmer numbers, J. Reine Angew. Math., 539 (2001), 75 - 122. [2] I.N. Cangul, M. Demirci, F. Luca, A. Pintér, G. Soydan, On The Diophantine equation x2 + 2a 11b = y n , Fibonacci Quarterly, 48 no.1 (2010), 39 - 46. [3] R. D. Carmichael, On the numerical factors of the arithmetic forms αn − β n , Ann. of Math., 2 no. 15 (1993), 30 - 70. [4] A. Dabrowski, On the Lebesgue- Nagell equation, Colloq. Math., 125 no. 12 (2011), 245 - 253. [5] M. Le, Some exponential Diophantine equations I: The equation D1 x2 − Dy 2 = λk z , J. Number Theory, 55 no.2 (1995), 209 - 221. [6] F. Luca, On the equation x2 + 2a 3b = y n , Internat. J. Math. Math. Sci., 29 no. 3 (2002), 239 - 244. [7] F. Luca, A. Togbé, On the equation x2 + 2a 5b = y n , Int. J. Number Theory, 4 no. 6 (2008), 973 - 979. [8] F. Luca, A. Togbé, On the equation x2 + 2α 13β = y n , Colloq. Math., 116 no. 1 (2009), 139 - 146. [9] G. Soydan, M. Ulas, H. Zhu, On the equation x2 + 2a 19b = y n , Indian Journal of Pure and Applied Math., (2012), basımda. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 38 Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas Dizilerinin Terimlerini İçeren Bazı Kombinatoriyel Özdeşlikler Üzerine Serpil Halıcı Sakarya Üniversitesi shalici@sakarya.edu.tr Özet Bu çalışmada Horadam dizisinin terimlerini içeren bazı toplam formüllerini çalıştık. n × n tipinde bir matrisin izini, determinantını ve n. kuvvetini kullanarak, kombinatoryel özdeşlikler türettik. Bu çalışma Zeynep Akyüz ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] A.F. Horadam, Generating funtions for powers of a certain generalized sequence of numbers, Duke Math. J., 32 (1965), 437 - 446. [2] A. F. Horadam, Basic properties of a certain generalized sequence of numbers, The Fibonaci Quaterly, 3 no.2 (1965), 161-176. [3] A. F. Horadam, Tschebyscheff and other functions associated with the sequence Wn (a, b; p, q), The Fibonaci Quaterly, 7 no.1 (1969), 14-22. [4] A. Nalli , P. Haukkanen, On generalized Fibonacci and Lucas Polynomials, Chaos, Solutions and Fractals, 42 (2009), 3179-3186. [5] D. Jarden, Recurring sequences, Jerusalem; Rivion Lematematika, 1966. [6] E. Kılıç, E. Tan, On binomial sums for the general second order linear recurrence, Integers, 10 (2010), 801 - 806. [7] E. Lucas, Theorie des fonctions numeriques simplement periodiques, American Journal of Math., (1978), 189 - 240. [8] G.E. Bergum, V.E. Hoggatt Jr., Sums and products for recurring sequences, The Fibonaci Quaterly, 13 no. 2 (1975), 115 - 120. [9] H. Belbachir, Linear recurrent sequences and Powers of a square matrix, Integers: Electronic J. of Combinatorial Number theory, (2006), 1-17. [10] J. Mc. Laughlin, Combinatorial identities deriving from the nth power of a 2×2 matrix, Integers: Electronic J. of Combinatorial Number Theory, 4 (2004), 1-15. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 39 Cebir ve Sayılar Teorisi Farklı Tabanlarda Kapalı Sayıların Bazı Özellikleri Volkan Sözeri Ege Üniversitesi volkan.sozeri@ege.edu.tr Özet Kapalı Sayı kavramı 2004 yılında D. A. Babayev tarafından tanımlanmıştır. Bu kavram 1946 yılında Hintli matematikçi D. R. Kaprekar tarafından bulunan Kaprekar sabitinin (6174) farklı basamak sayıları ve farklı tabanlar için genelleştirilmesidir. “N”, dört basamaklı, tüm rakamları aynı olmayan bir tamsayı olsun. “N” tamsayısının rakamları artan ve azalan şekilde sıralandığında, küçük sayıya S(N), büyük sayıya L(N) denir. Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve sonuca R(N), (R(N)=L(N)S(N)) denir ve çıkan sonuç için aynı sıralama ve çıkarma işlemi devam ettirildiğinde, kendini tekrar eden sabit bir sayıya ulaşılır. Bu çalışmada farklı basamak sayıları ve farklı tabanlar için kapalı sayılar ile ilgili teoremlerden bahsedilecektir. Bu çalışma Urfat Nuriyev ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] D.A. Babayev, U.G. Nuriyev , V. Sözeri, About number of Locked integers, II Turkish World Mathematics Mathematics Symposium, (2007), Sakarya, Turkey. [2] R. Kaprekar, An Interesting property of the number 6174, Scripta Math. 21, (1955), 304. [3] J. F. Lapenta, A. L. Ludington, ve G. D. Prichett, Algorithm to Determine Self Producing r-digit g-adic Integers, J. Reine Angew. Math. 310, (1979), 100-110. [4] U. G. Nuriyev, V. Sözeri, Kapalı Sayılar Kütüphanesi, Ocak 2012, web: http://sorubank.ege.edu.tr/˜vsozeri/anasayfa.html. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 40 Bernoulli Sayıları için Tekrarlamalı Bir Bağıntı Ömer Küçüksakallı Orta Doğu Teknik Üniversitesi komer@metu.edu.tr Özet Bu çalışmada, Saalschütz’ün sonuçlarından yola çıkılarak, Bernoulli sayılarının sağladığı tekrarlamalı bir bağıntı gösterildi. Ayrıca bu bağıntının reel değişmeli sayı cisimleri ile ilginç bir ilişkisi bulundu. KAYNAKLAR [1] T. Agoh, K. Dilcher, Shortened recurrence relations for Bernoulli numbers, Discrete Math., 309 no. 4 (2009), 887 - 898. [2] L. Saalschütz, Neue Formeln für die Bernoullischen Zahlen, J. Reine Angew. Math., 126 (1903), 99 - 101. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 41 Cebir ve Sayılar Teorisi Hiperharmonik Sayıların Matrislerde Bir Uygulaması Mustafa Bahşi Aksaray Üniversitesi mhvbahsi@yahoo.com Özet Bu çalışmada, önce elemanları hiper harmonik sayılardan oluşan n×k tipinde Grn,k matrisini tanımladık. Sonra bu Grn,k matrisi ile Pascal Matrisler arasındaki ilişkiyi tespit ettik ve buna bağlı olarak da Grn,n matrisinin determinantını hesapladık. Bu çalışma Süleyman Solak ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] D. Kalman, Generalized Fibonacci numbers by matrix methods, Fibonacci Quarterly, 20 no. 1 (1982), 73 - 76. [2] M.C. Er, Sums of Fibonacci numbers by matrix methods, Fibonacci Quarterly, 22 no. 3 (1984), 204 - 207. [3] E. Karaduman, An application of Fibonacci numbers in matrices, Applied Mathematics and Computation, 147 (2004), 903 - 908. [4] D. Tasci, E. Kilic, On the order-k generalized Lucas numbers, Applied Mathematics and Computation, 155 (2004), 637 - 641. [5] X. Fu, X. Zhou, On matrices related with Fibonacci and Lucas numbers. Applied Mathematics and Computation, 200 (2008), 96 - 100. [6] J.H. Conway, R.K. Guy. The Book of Numbers. Springer-Verlag, New York, 1996. [7] A.T. Benjamin, D. Gaebler, R. Gaebler, A combinatorial approach to hyperharmonic numbers, Integers: Electron. J. Combin. Number Theory 3 (2003), 1 - 9. [8] M.E.A. El- Mikkawy, On solving linear systems of the Pascal type, Applied Mathematics and Computation, 136 (2003), 195 - 202. [9] X.-G. Lv, T.Z. Huang, Z.G. Ren, A new algorithm for linear systems of the Pascal type, Journal of Computational and Applied Mathematics, 225 (2009), 309 - 315. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 42 Keyfi Bir Halka Üzerinden Fibonacci Sayılarının Bazı Özellikleri Yasemin Taşyurdu Atatürk Üniversitesi yasemintasyurdu@hotmail.com Özet R, I birim elemanlı bir halka olsun. n ≥ 0 için F0 = 0, F1 = I ve A0 , A1 ise R halkasının keyfi elemanları olmak üzere bu halka üzerinde tanımlı {Fn } dizisinin elemanları Fn+2 = A1 Fn+1 + A0 Fn ile tanımlanır. Bu çalışmada n ≥ 1, r ≥ 0 için Fn+r = Fr A0 Fn−1 + Fr+1 Fn eşitliğini ile n ≥ 0 için F0 = 0, F1 = I ve A0 , A1 R halkasının keyfi elemanları olmak üzere Fn+2 = A1 Fn+1 + A0 Fn eşitliğini kullanarak keyfi bir halka üzerinden Fibonacci sayılarının bazı özelliklerini elde ettik. Bu çalışma İnci Gültekin ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] A.F. Horadam, A Generalized Fibonacci Sequence, American Mathematical Monthly, 68 (1961), 445 - 459. [2] R.G. Buschman, Fibonacci Numbers, Chebyschev Polynomials, Generalizations and Difference Equations, Fibonacci Quarterly, 1 no. (4) (1963), 1 - 7. [3] N.N. Vorobyov. The Fibonacci Numbers, translated from the Russian by Normal D. Whaland, Jr., Olga A. Tittlebaum. D.C. Heath and Co., Boston, 1963. [4] O. Wyler, On Second Order Recurrences, American Mathematical Monthly, 72 (1965), 500 - 506. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 43 Cebir ve Sayılar Teorisi Belirli Reel Kuadratik Sayı Cisimlerinin Temel Birimleri Gül Karadeniz Gözeri İstanbul Üniversitesi gulkaradeniz@gmail.com Özet √ Bu çalışmada, d pozitif tam sayı olmak üzere Q( d) reel kuadratik sayı cisimlerinde tamlık taban elemanı olan ωd kuadratik irrasyonel sayısının sürekli kesirlere açılımındaki kd periyodunun 8 olması durumunda, Richaud-Degert tipinde olmayan belirli tipteki reel kuadratik sayı cisimlerinin temel birimleri belirlenmiştir. Bu çalışma A. Pekin ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] A. Pekin, H. İşcan, Continued Fractions of Period Six and Explicit Representations of Fundamental Units of Some Real Quadratic Fields, Journal of the Indian Mathematical Society, 72 (2005), 184 - 194. [2] T. Takagi. Shoto Seisuron Kogi, 2nd Ed. Kyoritsu, Tokyo (Japonca), 1971. [3] K. Tomita, Explicit Representation of Fundamental Units of Some Quadratic Fields, I, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 71 (1995), 41 - 43. [4] Y. Yamamoto, Real Quadratic Number Fields With Large Fundamental Units, Osaka J. Math., 8 (1971), 261 - 270. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Cebir ve Sayılar Teorisi 44 x2 − 5Fnxy − 5(−1)ny 2 = ±5r Diyofant Denklemlerinin Pozitif Tamsayı Çözümleri Olcay Karaatlı Sakarya Üniversitesi okaraatli@sakarya.edu.tr Özet Bu çalışmada başlıkta verilen Diyofant denklemleri ele alındı ve denklemlerin ne zaman pozitif tamsayı çözümleri olduğu belirlendi. Ayrıca bu denklemlerin tüm pozitif tamsayı çözümleri Fibonacci ve Lucas sayıları yardımıyla bulundu. Bu çalışma Refik Keskin and Zafer Şiar ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] T.N. Shorey,C.L. Stewart,Pure powers in recurrence sequences and some related diophantine equations, J. Number Theory, 27 (1987), 324 - 352. [2] T.W. Cusick, The Diophantine Equation x4 − kx2 y 2 + y 4 = 1,, Arch. Math., 59 (1992), 345 - 347. [3] J.H. Cohn, Twelve Diophantine Equations, Arch. Math., 65 (1995), 130 - 133. [4] J.H. Cohn, The Diophantine Equation x4 − Dy 2 = 1, II. Acta Arith., 78 (1997), 401 - 403. [5] K. Matthews, The diophantine equation ax2 + bxy + cy 2 = N , D = b2 − 4ac > 0, J. Theor. Nombres Bordeaux, 14 (2002), 257 - 270. [6] G. Walsh, A note on a theorem of Ljunggren and the Diophantine equations x2 − kxy 2 + y 4 = 1, 4, Arch. Math., 73 (1999), 119 - 125. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi GEOMETRİ ve TOPOLOJİ Geometri ve Topoloji 46 Genelleştirilmiş Yarı-Einstein Manifoldların Bazı Özellikleri Sinem Güler İstanbul Teknik Üniversitesi singuler@itu.edu.tr Özet M. C. Chaki (bkz. [1]) 2001 yılında genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldlarını tanımlamıştır. Boyutu ikiden büyük olan bir Riemann manifoldu a, b ve c’ler skalerler ve bc 6= 0 olmak üzere aşağıdaki şartı sağlayan (0, 2) tipindeki S Ricci tensörüne sahip ise, bu Riemann manifoldu genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldu olarak adlandırılmıştır; S(X, Y ) = ag(X, Y ) + bA(X)A(Y ) + c[A(X)B(Y ) + A(Y )B(X)] g(X, ρ) = A(X) g(X, µ) = B(X). Öyle ki, ρ ve µ, A ve B’ye karşılık gelen ortonormal birim vektör alanlarıdır. Eğer ilk denklemde b = c = 0 olarak alınırsa bu manifold Einstein manifolduna, eğer c = 0 olarak alınırsa yarı-Einstein manifolduna dönüşür. Yapılan bu çalışmada aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Teorem 1. Ricci yarı simetrik genelleştirilmiş yarı-Einstein manifold, yarı-Einstein manifolddur. Teorem 2. Genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldunda A(X) ve B(X)’ler ∇Z ∇Y A(X) = ∇Y ∇Z A(X) ve ∇Z ∇Y B(X) = ∇Y ∇Z B(X) koşulunu sağlıyor ise, bu manifold Ricci yarı simetriktir ve yaklaşık Einstein manifoldudur. Teorem 3. Konform olarak düz, Ricci yarı simetrik genelleştirilmiş yarı-Einstein manifoldu hem kagan anlamında alt projektif manifold, hem de özel çarpım manifoldudur. Teorem 4. Eğer tam Ricci yarı simetrik Einstein manifoldu homotetik olmayan bir konformal vektör alanı kabul ediyorsa, bu takdirde, bu manifold bir küreye izometriktir. Son olarak, bu manifoldun varlığına örnekler verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş yarı-Einstein manifold, yarı simetrik, Ricci yarı simetrik manifold, alt projektif manifold, çarpım manifoldu, konformal vektör alanı. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 47 Geometri ve Topoloji Bu çalışma Sezgin Altay Demirbağ ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M.C. Chaki, On Generalized quasi-Einstein manifolds, Publ. Math. Debrecen, 58 (2001), 638 - 691. [2] U.C. De, G.C. Gooh, On Generalized quasi-Einstein manifolds, Kyungpook Math. J., 3 44 (2004), 607 - 615. [3] U.C. De, A.K. Gazi, On Nearly Quasi- Einstein Manifolds, Novi. Sad. J. Math., Vol. 38 no. 2 (2008), 115 - 121. [4] A.A. Shaikh, D.W. Yoon, S.K. Hui., On quasi-Einstein Spacetimes, Tsukuba J. Math. Vol. 33 no. 2 (2009), 305 - 326. [5] U.C. De, J. Sengupta, D. Saha., Conformally Flat Quasi-Einstein Spaces, Kyungpook Math., Vol. 3 46 (2006), 417 - 423. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 48 η-Ricci Soliton ve Gradient η-Ricci Soliton ile Verilmiş 3-Boyutlu Normal Hemen Hemen Değme Metrik Manifoldlar Azime Çetinkaya Dumlupınar Üniversitesi azzimece@hotmail.com Özet Bu makalede amacımız η-Ricci soliton ve gradient η-Ricci soliton özelliğini sağlayan 3-boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldları incelemektir. İlk olarak α, β = sabit olmak üzere 3-boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldlarla ilgili bir örnek vereceğiz. ξ karakteristik vektör alanına eş doğrusal V potansiyel vektör alanı ile verilmiş η-Ricci soliton özelliğini sağlayan 3-boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldların, α = β =sabit olmak şartıyla η-Einstein manifold olduğunu göstereceğiz. Son olarak sabit skaler eğrilikle verilmiş 3-boyutlu normal hemen hemen değme metrik manifoldlarda, g gradient η-Ricci soliton ise, manifoldun α = β ve sabit olmak şartıyla ya α-Kenmotsu manifold ya da η-Einstein manifold olduğunu ispatlayacağız. Bu çalışma Ahmet Yıldız ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] D.E. Blair. Contact manifolds in Riemannian geometry, Lecture Notes in Mathematics 509. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976. [2] F. Cantrijnt, M. de Leon, E.A. Lacomha, Gradient vector fields in cosymplectic manifolds, J. Phys. A 25 (1992), 175 - 188. [3] B. Chow, D. Knoff. The Ricci flow: An introduction, Mathematical Surveys and Monographs, 110. American Math. Soc., 2004. [4] U.C. De, A. Yıldız , M. Turan, A. De, Ricci solitons and gradient Ricci solitons on 3-dimensional normal almost contact metric manifolds, Publ. Math. Debrecen, 4947 (2012), 1 - 16. [5] R.S. Hamilton. The Ricci flow on surfaces, Mathematics and General Relativity, Contemp. Math. 71, American Math. Soc., Santa Cruz, CA, (1986), 237 - 262. [6] T. Ivey, Ricci solitons on compact 3-manifolds, Differential Geo. Appl., 3 (1993), 301 - 307. [7] Z. Olszak, Normal almost contact metric manifolds of dimension three, Annales Pol. Math., XLVII (1986), 41 - 50. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 49 Geometri ve Topoloji [8] G. Perelman, The entopy formula for the Ricci flow and its geometric applications, Preprint, http://arxiv.org/abs/math.DG/02111159. [9] T.J. Willmore. Differential Geometry. Clarendron Press, Oxford, (2008) 313, Ex. 67. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 50 Cheeger Gromoll Tipli Riemann Metrikleri Üzerine Notlar Murat Altunbaş Erzincan Üniversitesi maltunbas@erzincan.edu.tr Özet (M, g) n-boyutlu Riemann manifold ve T M onun tanjant demeti olsun. Bu çalışmanın amacı, bir ve iki parametreye bağlı Cheeger Gromoll tipli ga ve ga,b Riemann metriklerinin uyumlu Ja ve Ja,b parakompleks yapılarını kullanarak paraholomorfluk özelliklerini araştırmaktır. Bu çalışma Aydın Gezer ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M.T.K. Abbassi, Note on the classification theorems of g-natural metrics on the tangent bundle of a Riemannian manifold (M, g), Comment. Math. Univ. Carolin., 45 no. 4 (2004), 591 - 596. [2] J. Cheeger, D. Gromoll, On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature, Ann. of Math. 96 (1972), 413 - 443. [3] M.I. Munteanu, Some aspects on the geometry of the tangent bundles and tangent sphere bundles of a Riemannian manifold, Mediterr. J. Math. 5 no. 1 (2008), 43 59. [4] S. Gudmundsson, E. Kappos, On the geometry of the tangent bundle with the Cheeger-Gromoll metric, Tokyo J. Math. 25 no. 1 (2002), 75 - 83. [5] A.A. Salimov, A. Gezer, M. Iscan, Para-Kähler-Norden structures on the tangent bundles, Ann. Polon. Math. 103 (2012), 247 - 261. [6] K. Yano, M. Ako, On certain operators associated with tensor field, Kodai Math. Sem. Rep. 20, (1968), 414-436. [7] K. Yano, S. Ishihara. Tangent and Cotangent Bundles. Marcel Dekker, Inc., New York, 1973. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 51 Geometri ve Topoloji Bikompleks Değişkenli Matrisler ve Üstel Homotetik Hareketler Faik Babadağ Bilecik Üniversitesi faik.babadag@bilecik.edu.tr Özet Bu makalede bikompleks değişkenli sayılar ile ilgili bazı özellikler verilerek, Pauli matrisleri yardımıyla bunlara karşılık gelen matrisler elde edildi. i ve j gibi farklı uzaylarda Euler formülü tanımlandı. İkinci kısımda ise üstel homotetik hareketler verildi. KAYNAKLAR [1] G.B. Price, An Introduction to Multi-complex Spaces and Functions, (1991), 1-44. [2] D. Rochon, M. Shapiro, On algebraic properties of bicomplex and hyperbolic numbers, Anal Univ. Oradea, Fasc. Math 11, (2004), 71-110. [3] O.P. Agrawal, Hamilton Operators and Dual Number Quaternions in Spatial Kinematics, Mec-Mach Theory,(1987), 569-575. [4] Y. Yayli, Homothetic Motions at E4, Mech. Mach Theory, 27 no. 3 (1992), 303 - 305. [5] B. O’Neill. Semi-Riemannian Geometry, Pure and Applied Mathematics, 103. Academic Pres, New York, 1983. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 52 Lefschetz Liflerinin Kesitleri Sinem Çelik Onaran Hacettepe Üniversitesi sonaran@hacettepe.edu.tr Özet Cinsi g olan her Lefschetz lifinin kesiti olup olmadığı hala bilinmemektedir. Bu konuşmada cinsi 2 olan Lefschetz liflerinin kesitleri üzerinde duracağım. Lefschetz liflerini ve kesitlerini tanımlayıp çeşitli örnekler vereceğim. Daha sonra, cinsi 2 olan tüm holomorf Lefschetz liflerinin kesiti olduğunu göstereceğim. Bu konuşma geometri ve topoloji ile ilgilenen herkesin anlayabileceği seviyede olacaktır. KAYNAKLAR [1] D. Auroux, Monodromy invariants in symplectic topology, preprint. [2] K. Chakiris, The monodromy of genus 2 pencils, Dissertation, Columbia University, (1978). [3] M. Dehn, Die gruppe der abdildungsklassen, Acta Mathematica, 69 (1938), 135 206. [4] S.K. Donaldson, Lefschetz pencils on symplectic manifolds, Journal of Differential Geometry 53 no. 2 (1999), 205 - 236. [5] B. Farb, D. Margalit, A primer on mapping class groups, preprint. [6] S. Gervais, A finite presantation of the mapping class group of a punctured surface, Topology 40 no. 4 (2001), 703 - 725. [7] R. Gompf, A. Stipsicz. 4-manifolds and Kirby calculus, Graduate Studies in Mathematics 20, American Mathematical Society, Providence, RI, 1999. [8] N.V. Ivanov. Mapping Class Groups, Handbook of Geometric Topology by R. Daverman and R. Sher. Elsevier 2001, 523 - 633. [9] M. Korkmaz, B. Özbağcı, On sections of elliptic fibrations, Michigan Mathematical Journal, 56 (2008), 77 - 87. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 53 Geometri ve Topoloji Genelleştirilmiş Uzay Formların Altmanifoldları Üzerinde Semi-simetrik Metrik Olmayan Koneksiyona Göre Chen-eşitsizliği Sibel Sular Balikesir Üniversitesi sibelsular@hotmail.com Özet Bu çalışmada, genelleştirilmiş kompleks uzay formların ve genelleştirilmiş Sasakian uzay formların altmanifoldları üzerinde semi-simetrik metrik olmayan koneksiyona göre eşitsizlikler elde edilmiştir. KAYNAKLAR [1] P. Alegre, D.E. Blair, A. Carriazo, Generalized Sasakian space forms, Israel J. of Math., 141 (2004), 157 - 183. [2] N.S. Agashe, M.R. Chafle, A semi-symmetric non-metric connection on a Riemannian manifold, Indian J. Pure and Appl. Math., 23 (1992), 399 - 409. [3] K. Arslan, R. Ezentas, I. Mihai, C. Murathan, C. Özgür, Certain inequalities for submanifolds in (?,µ)-contact space forms, Bull. Aust. Math. Soc., 64 (2001), 201 212. [4] D.E. Blair. Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhäuser, Boston, 2002. [5] B.Y. Chen, Strings of Riemannian invariants, inequalities, ideal immersions and their applications, The Third Pacific Rim Geometry Conference (Seoul, 1996), 7-60, Monogr. Geom. Topology 25, Int. Press, Cambridge, MA, 1998. [6] H.A. Hayden, Subspace of a space with torsion, Proceedings of the London Mathematical Society II Series, 34 (1932), 27 - 50. [7] A. Mihai, C. Özgür, Chen inequalities for submanifolds of complex space forms and Sasakian space forms with semi-symmetric metric connections, Rocky Mountain J. Math. (baskıda) [8] C. Özgür, C. Murathan, Chen inequalities for submanifolds of a locally conformal almost cosymplectic manifold with a semi-symmetric metric connection, An. St. Univ. Ovidius Constanta, 18 (2010), 239 - 254. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 54 Temel 4-Manifoldlarda Self-Dual ve LCF Metrik Yapıları Mustafa Kalafat Orta Doğu Teknik Üniversitesi mkalafat@metu.edu.tr Özet Bu konuşmada çeşitli temel 4-Manifoldlarda Self-Dual (SD) ve lokal konformal düz (LCF) metrik yapılarının varlık ve yokluklarını ele alacağız. İlgilendiğimiz manifoldlar genelde tıkız ve kenarsız olup, çarpım veya basit bağlantılı haldedir. KAYNAKLAR [1] S. Akbulut, M. Kalafat, Topology of Non-simply connected Locally Conformally Flat(LCF) 4-Manifolds, available at Arxiv math.DG/0807.0837. [2] C. B. Allendoerfer, A. Weil, The Gauss-Bonnet theorem for Riemannian polyhedra, Trans. Amer. Math. Soc. 53 (1943), 101 - 129. [3] M.F. Atiyah, N.J. Hitchin, I.M. Singer, Self-duality in four-dimensional Riemannian geometry, Proc. Roy. Soc. London Ser. A 362 (1978), 425 - 461. [4] A. Besse. Einstein Manifolds. Springer-Verlag, 1987. [5] F. Hirzebruch. Topological methods in algebraic geometry, 3rd enlarged ed., Springer-Verlag, New York, 1966. [6] R. Howard, Kuiper’s Theorem On Conformally Flat Manifolds, Lecture Notes, Available at http://www.math.sc.edu/∼howard/. [7] O. Kobayashi, On a conformally invariant functional of the space of Riemannian metrics, J. Math. Soc. Japan 37 no. 3 (1985), 373 - 389. [8] S. Kobayashi, K. Nomizu. Foundations of differential geometry 1-2. Wiley & Sons, New York, 1963, 1969. [9] N.H. Kuiper, On conformally-flat spaces in the large, Ann. of Math. 50 no.2 (1949), 916 - 924. [10] N.H. Kuiper, On compact conformally Euclidean spaces of dimension > 2, Ann. of Math. 52 no.2 (1950), 478 - 490. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 55 Geometri ve Topoloji D3 Dual Uzayda Frenet Çatısına Ait Kapalı Regle Yüzeylerinin İncelenmesi Nemat Abazari Ardabil Branch, Islamic Azad University, Iran nemat.abazari@science.ankara.edu.tr, nematabazari@gmail.com Özet Bu makalede, D3 dual sayılar üçlüsünden oluşan uzayda, bir dual birim küresel hareketinin Frenet çatısı içinde olan teğet, normal, bi-normal vektörlerinden ve ayrıca Darbo vektöründen elde edilen kapalı regle yüzeylerin dralı, açılım uzunluǧu ve açılım açısı hesaplanmıştır. Bu çalışma H. Hilmi Hacısalihoǧlu ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] W. Blaschke, W. H. R. Muller. Ebene Kinematik. R. Oldenbourg, München, 1956, 114 - 143. [2] H.H. Hacisalihoglu, On the pitch of a closed ruled surface, Mechanism and Machine Theory, 7 (1970), 291 - 305. [3] H.H. Hacisalihoglu, On closed spherical motions, Q. Appl. Math., 29 (1971), 269 - 279. [4] E. Study. Geometrie der Dynamen. B. G. Teubner, Leipzig, 1903. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 56 Yönlendirilemeyen Yüzeylerin Eğri Komplekslerinin Simpleksel Gönderimleri ve Cebirsel Uygulaması Ferihe Atalan Atılım Üniversitesi fatalan@atilim.edu.tr Özet Bu sunumda yönlendirilemeyen yüzeylerin eğri kompleksleri, onların simpleksel gönderimleri ve olası cebirsel uygulamalarından bahsedilecektir. KAYNAKLAR [1] F. Atalan. Automorphisms of complex of curves on odd genus nonorientable surfaces, Ph. D. thesis at Middle East Technical University, 2005. [2] F. Atalan, M. Korkmaz, Automorphisms of curve complexes on nonorientable surfaces, submitted. [3] M. Korkmaz, Automorphisms of complexes of curves on punctured spheres and on punctured tori, Topology Appl., 95 (1999), 85 - 111. [4] K.J. Shackleton, Combinatorial rigidity in curve complexes and mapping class groups, Pacific J. Math., 230 no. 1 (2007), 217 - 232. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 57 Geometri ve Topoloji Möbiüs Dönüşümü Altında Eğri-Yüzey İkilisi Filiz Ertem Kaya Niğde Üniversitesi fertem@nigde.edu.tr Özet Bu çalışmada, Möbiüs dönüşümü altında eğri yüzey ikilisi incelendi. Möbiüs dönüşümünün diferensiyel geometriyle bazı uygulamaları yapıldı. Bu çalışma Semra Kaya Nurkan ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M.T.K Abbassi, Note on the classification theorems of g-natural metrics on the tangent bundle of a Riemannian manifold (M,g), Comment. Math. Univ. Carolin. 45 no. 4 (2004), 591 - 596. [2] H.L. Montgomery, R.C. Vaughan. Multiplicative Number Theory I, Classical theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 97, Cambridge University Press, Cambridge, 2007. [3] A. Beardon. The Geometry Discrete Groups. Springer-Verlag, Berlin, 1983. [4] W. Blaschke. Vorlesungen Über Differential Geometrie I, Band I. Verlag Von Julius Springer, Berlin, 1930. [5] A.D. Brannon, M.F. Esplen, J.J. Gray. Geometry. Cambridge University, Australia, 1999. [6] H.H. Hacisalihoğlu. Differential Geometry, Volume I-II. Ankara Uni. Science Fac., Ankara, Turkey, 1993. [7] H.H. Hacisalihoğlu, On The Relations Between The Higher Curvatures Of A Curve and A Strip, Communications de la faculté des Sciences De Université d’Ankara Serie A1 31 (1982). [8] H. Gluck, Higher Curvatures of Curves in Eucliden Space, Amer. Math. Montly. 73 (1966), 699 - 704. [9] N.Y. Özgür, Ellipses and Harmonic Mobius Transformations, An. St. Univ. Ovidius Constanta, Vol. 18 no. 2 (2010), 201 - 208. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 58 İntegral Altmanifoldları Kaehler Olan Hemen Hemen Kosimplektik Manifoldlarda Schur Teoremi Gülhan Ayar Düzce Üniversitesi gulhanayar@hotmail.com Özet Bu çalışmada, integral altmanifoldları kaehler olan hemen hemen kosimplektik manifoldlarda Schur’un sabit eğrilikli uzaylar için verdiği teoremin yeni bir versiyonu elde edilmiştir. Bu çalışma Nesip Aktan ve İmren Bektaş ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] T.W. Kim, H.K. Pak, Canonical foliations of certain classes of almost contact metric structures, Acta Math. Sinica Eng. Ser., 21 no. 4 (2005), 841 - 846. [2] D.E. Blair. Riemannian geometry of contact and symplectic manifolds, Progress in Mathematics, 203. Birkhâuser Boston, Inc., Boston, MA, 2002. [3] F. Schur, Ueber den Zusammenhang der Raume constanten Riemann’schen Krümmungsmasses mit den projectiven Raumen, Math. Ann., 27 (1886), 537 - 567. [4] H. Öztürk, N. Aktan, C. Murathan, Almost α-cosymplectic (κ, µ, υ)-spaces, baskıda, arXiv:1007.0527. [5] J.T. Cho, Contact Riemannian manifolds whose associated CR-structures are integrable, Proceeding of the Seventh International Workshop of Diff. Geom., 7 (2003), 99 - 113. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 59 Geometri ve Topoloji Hemen Hemen Kenmotsu (k,m,v)-uzayların Zayıf Simetrileri Üzerine Satılmış Balkan Düzce Üniversitesi s.balkan.dzc@gmail.com Özet Bu çalışmada, zayıf simetrik ve zayıf Ricci simetrik hemen hemen Kenmotsu (k,m,v)-uzayları incelendi. Hemen hemen Kenmotsu (k,m,v)-uzaylarının zayıf simetrik ve zayıf Ricci simetrik olması için gerekli bazı koşullar elde edildi. Bu çalışma Nesip Aktan ve Mustafa Yıldırım ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] C. Özgür, On weakly symmetric Kenmotsu manifolds, Differ. Geom. Dyn. Syt., 8 (2006), 204 - 209. [2] N. Aktan, A. Görgülü, On weak symmetries of almost-paracontact Riemannian manifold of p-Sasakian type, Differ. Geom. Dyn. Syt., 9 (2007), 1-8. [3] H. Öztürk, N. Aktan, C. Murathan, Almost α-cosymplectic (κ, µ, ν)-spaces, arXiv:1007.0527v1. [4] L. Tamassy, T.Q. Binh, On weakly symmetric and weakly projective symmetric Riemannian manifolds, Coll. Math. Soc. J. Bolyai, 56 (1992), 663 - 670. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 60 Hessian Manifoldları ve Eğrilmiş (Warped) Çarpımları Bülent Ünal Bilkent Üniversitesi bulent@fen.bilkent.edu.tr Özet Bu konuşmada, Hessian manifoldları ile ilgili temel tanım ve gerçekleri (bkz. [4, 6, 7, 8, 10]) hatırladıktan sonra, bu yapının matematiğin çeşitli dallarındaki uygulamalarını inceleyeceğiz (bkz. [1,2,3,9]). Özellikle, Hessian yapıya sahip Riemann faktör içeren standart statik uzay-zamanları üzerinde çalışacağız [2]; bu yapıların geometrik ve genel görelilik teorisi üzerindeki özelliklerini inceleyeceğiz. Son olarak, Hessian eğrilmiş (warped) çarpımlarının, istatistik ve bilgi teorisi (bkz. [3]) üzerindeki uygulamalarını göreceğiz. Bu çalışma Fernando Dobarro ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] L.A. Caffarelli, J.A. Viaclovsky, On the regularity of solutions to Monge-Ampère equations on Hessian manifolds, Comm. Partial Differential Equations, 26, no. 11-12 (2001), 2339 - 2351. [2] F. Dobarro, B. Ünal, Implications of Energy Conditions on Standard Static Spacetimes, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71 no. 11 (2009), 5476 - 5490. [3] C.T.J. Dodson, J. Scharcanski, Information Geometric Similarity Measurement for Near-Random Stochastic Processes, IEEE Transactions SMC A 33 no. 4 (2003), 435 - 440. [4] J.J. Duistermaat, On Hessian Riemannian structures, Asian J. Math. 15 no. 1 (2001), 79 - 91. [5] H. Shima, Hessian manifolds of constant Hessian sectional curvature, J. Math. Soc. Japan 47 no. 4 (1995), 735 - 753. [6] H. Shima, The Geometry of Hessian Structures, World Scientific, 2007. [7] H. Shima, K. Yagi, Geometry of Hessian manifolds, Differential Geometry and its Applications, 7 (1997), 277 - 290. [8] Y. Tashiro, Complete Riemannian manifolds and some vector fields, Trans. Amer. Math. Soc. 117 (1965), 251-275. [9] B. Totaro, The curvature of a Hessian metric, Internat. J. Math. 15 no. 4 (2004), 369 - 391. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 61 Geometri ve Topoloji Altın Yapıların Tanjant Demetlere Taşınmaları Mustafa Özkan Gazi Üniversitesi ozkanm@gazi.edu.tr Özet Bu çalışmada, tanjant demette altın yapıların tam lifti çalışıldı. T M tanjant demet üzerindeki altın yapının geometrisi, M manifoldu üzerindeki hemen hemen çarpım yapısının tam lifti olan hemen hemen çarpım yapısına göre araştırıldı. KAYNAKLAR [1] A. Bejancu, H.R. Farran. Foliations and Geometric Structures. Mathematics and its Aplications, Vol. 580, Springer, 2006. [2] M. Crasmareanu, C.E. Hretcanu, Golden differential geometry, Chaos, Solitons and Fractals, 38 (2008), 1229 - 1238. [3] V. Cruceanu, On almost biproduct complex manifolds, An. St. Univ. Al. I. Cuza, Iaşi, Math., 52 (1) (2006), 5 - 24. [4] S.I. Goldberg, K. Yano, Polynomial structures on manifolds, Kodai Math. Sem. Rep., 22 (1970), 199 - 218. [5] C.T. Harman, Complex Fibonacci numbers, Fibonacci Quart., 19 (1981), 82 - 86. [6] C.E. Heretcanu. Submanifolds in Riemannian manifold with Golden structure. Workshop on Finsler geometry and ist Applications, Hungary, 2007. [7] M. Livio. The Golden Ratio. The Story of Pi, the Word’s Most Astonishing Number, Broadway, 2002. [8] R. Miron, M. Anastasiei. The Geometry of Lagrange Spaces: Theory and Applications. Kluwer Academic Publishers, FTPH no. 59, 1994. [9] K. Yano, S. Ishihara. Tangent and Cotangent Bundle. Marcel Dekker Inc., New York, 1973. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 62 Bilis.im Geometrisi ve Afin Harmonik Gönderimler Fatma Muazzez Şimsir Hitit Üniversitesi fmuazzezsimsir@hitit.edu.tr Özet Bilişim geometrisinin esasını Öklid olmayan geometrinin fikirlerini olasılık kuramına uygulamak oluşturur. Dolayısıyla, bilişim geometrisinin bilişim teorisi, biyoloji, fizik gibi fiziksel bilimler ve istatistik gibi çeşitli alanlarda deg̃işik uygulamaları mevcuttur. Afin harmonik gönderim kavramı ve bu gönderimlerin varlık teklik teoremleri matematik literatürüne ilk olarak Şimşir ve Jost [4] tarafından kazandırılmıştır. Bu konuşmada genel olarak afin yapıların geometrisi, global analizi ve bu yapıların bilişim geometrisine olası uygulamalarından sözedilecektir. Özelde, bilişim geometrisinde tanımlananan dual düz yapılar üzerinde modellenen afin harmonik gönderimler tanımlanılacaktır. Dual düz yapılar ilk olarak bilişim geometrisinin esaslarını ortaya koyan Chentsov [3] ve Amari [1], [2] tarafından tanımlanmış ve araştırılmıştır. KAYNAKLAR [1] S.I. Amari, Differential Geometric Methods in Statistics, Springer-Verlag, 1985. [2] S.I. Amari, H. Nagaoka, Methods of information geometry, Transl.Math. Monogr., 191, AMS & Oxford Univ. Press, 2000. [3] N.N. Chentsov, Statistical decision rules and optimal inferences, MS (Translation of the Russian version, Nauka, Moscow, 1972, 1982. [4] J. Jost, F.M. Şimşir, Affine harmonic maps, Analysis, 29 (2009), 185 - 197. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 63 Geometri ve Topoloji FG Dönüşümleri ve FG Genişlemeleri Ceren Sultan Elmalı Erzurum Teknik Üniversitesi celmali@atauni.edu.tr Özet Bu çalışmada Fan-Gottesman kompaktlaştırmasıyla kategoriler arasindaki ilişkiyi inceledik. Tanım ve değer kümelerinin Fan-Gottesman kompaktlaştırmaları arasindaki homeomorfizme genişleyebilen dönüşümleri ele aldık. Bu çalışma Tamer Uğur ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] K. Fan, N. Gottesman, On compactifications of Freudenthal and Wallman, Indag. Math., 14 (1952) 504-510. [2] G. Gierz, K.H. Hofmann, K. Keimel, J.D. Lawson, M.W. Mislove, D.S. Scott, Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press, Cambridge, England, 2003. [3] A. Grothendieck, J. Dieudonné. Éléments de Géometrie Algébrique, Die Grundlehren der mathematischen Wissenchaften, 166. Springer-Verlag, New York, 1971. [4] D. Harris, The Wallman compactification is an epireflection, Proc. Amer. Math. Soc., 31 (1972), 265 - 267. [5] H. Herrlich, On the concept of reflections in general topology, Contributions to Extension Theory of Topological Structures (Proc. Sympos., Berlin, 1967), Deutsch. Verlag Wissensch., Berlin, 1969, 105 - 114. [6] S. Maclane. Categories for the Working Mathematician. Springer-Verlag, New York, 1971. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 64 Devirli ve Dihedral Grupların Sınıflandırma Uzaylarının Topolojik K-Teorisi Mehmet Kırdar Namık Kemal Üniversitesi mkirdar@nku.edu.tr Özet Bu çalışmada, devirli ve dihedral grupların sınıflandırma uzaylarının topolojik KTeorisi ile ilgili bazı yeni sonuçlar sunulmaktadır. KAYNAKLAR [1] D. Handel, On Products in the Cohomology of the Dihedral Groups, Tohoku Math. J., 45 (1993), 13 - 42. [2] M. Imaoka, M. Sugawara, On the K-Ring of the Orbit Manifold (S 2k+1 × S l )Dn by the Dihedral Group Dn , Hiroshima Math. J., 4 (1974), 53 - 70. [3] M. Kırdar, Reduced K-theory Relations of the Hopf Bundle over Lens Spaces, preprint, http://arxiv.org/abs/1106.1749 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 65 Geometri ve Topoloji Kategorik Grupların Örtü Grupoidleri Tunçar Şahan Erciyes Üniversitesi tsahan@erciyes.edu.tr Özet Topolojik uzayların örtü uzayları ile örtü grupoidleri kavramları cebirsel topolojinin en ilginç konularından olup önemli uygulamalara sahiptir [1,5]. Bir grupoid her morfizmi izomorfizm olan bir kategoridir. Temel grupoid kavramı topolojik uzayların örtü uzayları ile örtü grupoidleri arasında bir baǧlantı kurar. X bir topolojik grup ise π1 (X) temel grupoidi, grupoidlerin kategorisindeki bir grup objesi yani bir grupgrupoiddir [3]. Bununla birlikte eǧer X basit irtibatlı bir örtüye sahip bir topolojik grup ise X in topolojik örtü gruplarının kategorisi ile π1 (X) grup-grupoidinin örtü grupoidlerinin kategorisi denktir [2]. Bu makalede bir (X, x0 ) H-grubunun, π1 (X) temel grupoidinin zayıf kategorik grup olarak adlandırdıǧımız bir tür kategorik grup olduǧu ispat edildi. Bu düşünceden hareketle bir (X, x0 ) H-grubunun örtü uzaylarının kategorisi ile π1 (X) zayıf kategorik grubunun örtü grupoidlerinin kategorisinin denk oldukları gösterildi. Ayrıca zayıf kategorik grup yapısının bir örtü grupoidine yükseldiǧi araştırılmıştır. Bu çalışma Osman Mucuk ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] R. Brown, Topology and groupoids, BookSurge LLC, U.K, 2006. [2] R. Brown, O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups revisited, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 115 (1994), 97 - 110. [3] R. Brown, C.B. Spencer, G-groupoids, crossed modules and the fundamental groupoid of a topological group, Proc. Konn. Ned. Akad. v. Wet., 79 (1976), 296 - 302. [4] P.C. Carrasco, A.R. Garzon, J.G. Miranda, Schreier theory for singular extensions of categorical groups and homotopy classification, Comm. in Algebra, 28 no. 5 (2000), 2585 - 2613. [5] P.J. Higgins. Categories and groupoids, Van Nostrand Mathematical Studies, Volume 32., New York, 1971. Reprints in Theory and Applications of Categories, 7 (2005), 1 - 195. [6] O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups and the monodromy groupoid of a topological groupoid, PhD Thesis, University of Wales, 1993. [7] R.L. Taylor, Covering groups of non-connected topological groups, Proc. Amer. Math. Soc., 5 (1954), 753 - 768. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 66 Topolojik Modüllerin Evrensel Örtüleri Nazmiye Alemdar Erciyes Üniversitesi nakari@erciyes.edu.tr Özet R birimli bir topolojik halka ve M de topolojisi eǧrisel irtibatlı ve evrensel bir örtüye sahip olan bir topolojik (sol) R-modül olsun. 0 ∈ M , toplamsal grubun birim elemanı ve N de π1 (M, 0) temel grubunun dolayısıyla R-modülünün bir alt modülü olsun. Bu çalışmada karakteristik grubu N olan topolojik R-modüllerin bir fN , e p : (M 0) −→ (M, 0) örtü morfizminin varlıǧı ve bu sayede M nin R-modül yapısının M nin bir örtü uzayına yükseldiǧi ispat edilmiştir. Özel olarak N tek elemanlı ise elde edilen örtü evrensel örtüdür. Bu çalışma Osman Mucuk ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] N. Alemdar, O. Mucuk, The liftings of R-modules to covering groupoids, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, (2012) (to appear). [2] A. Bateson, Fundamental Groups of topological R-modules, Trans. Amer. Math. Soc., 270 no. 2 (1982), 525 - 536. [3] R. Brown. Topology: A Geometric Account of General Topology, Homotopy Types and the Fundamental Groupoid. Ellis Horwood, Chichester; Prentice Hall, New York, 1988. [4] R. Brown, G. Danesh-Naruie, The fundamental groupoid as a topological groupoid, Proc. Edinburgh Math. Soc., 19 no. 2 (1975), 237 - 244. [5] R. Brown, O. Mucuk, Covering groups of non-connected topological groups revisited, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 115 (1994), 97 - 110. [6] J.J. Rotman. An Introduction to Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics; 119, Springer-Verlag, Newyork, 1988. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 67 Geometri ve Topoloji Aşırı Dönen Kontak Yapılar Elif Dalyan Hitit Üniversitesi elifdalyan@hitit.edu.tr Özet Bu konuşmada, Honda-Kazez-Matić’in tayt kontak yapılar üzerine olan çalışmalarını kullanarak, monodromisi bayağıdan farklı, sol Dehn burguların çarpımı ile verilen açık kitaplar tarafından desteklenen kapalı kontak 3-çok-katlılarının kontak yapılarının, aşırı dönen kontak yapılar olduğunu kanıtlayacağız. KAYNAKLAR [1] N. Goodman, Overtwisted Open Books From Sobering Arcs, Algebraic and Geometric Topology, 5 (2005), 1173 - 1195. [2] S. Harvey, K. Kawamuro, O. Plamenevskaya, On Transverse Knots and Branched Covers, International Mathematics Research Notices, 3 (2009), 512 - 546. [3] K. Honda, W.H. Kazez, G. Matić, Right-veering Diffeomorphisms of Compact Surfaces with Boundary, Inventiones Mathematicae, 169 no. 2 (2007), 427 - 449. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 68 Örtü Tabanlı Soft Rough Kümeler Naime Tozlu Niğde Üniversitesi naimetozlu@nigde.edu.tr Özet Soft Rough kümeler, belirsizliğe iki matematiksel yaklaşım olan rough kümeler ve soft kümelerin kombine edilmiş bir halidir. Bu çalışmada soft rough kümeler kullanılarak örtü tabanlı soft rough kümeler incelenmiştir. Soft örtü yaklaşım uzayı, soft örtü yaklaşımlar ve örtü tabanlı soft rough kümeler olarak adlandırılan yapılar verilmiştir. Soft örtü yaklaşımların temel özellikleri incelenmiş ve sağlanmayan özellikler için örnekler verilmiştir. Son olarak, soft örtünün elemanları alt taban olarak kabul edilip topoloji kurulmuş ve herhangi bir kümenin bu topolojiye göre iç ve kapanışı ile sırasıyla soft örtü alt ve üst yaklaşımı arasındaki ilişki incelenmiştir. Bu çalışma Saziye Yüksel ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] F. Feng, L. Changxing, B. Davvaz, M.I. Ali, Soft sets combined with fuzzy sets and rough sets: a tentative approach, Soft Comput., 14 (2010), 899 - 911. [2] F. Feng, L. Xiaoyan, L. Violeta, J.B. Young, Soft sets and Soft rough Sets, Information Sciences, 181 (2011), 1125 - 1137. [3] A.T. Joseph, An Applications of rough sets to economic and stock market data, Master’s Thesis and Graduate research, 1997. [4] D. Molodtsov, Soft set theory-first results, Comp. Math. Appl., 37 (1999), 19 31. [5] D. Molodtsov, The theory of soft sets, URSS Publishers, Moscow, 2004. [6] Z. Pawlak, Rough Sets, Int. J. Com. Sci., 11 (1982), 341 - 356. [7] Z. Pawlak, Rough Sets-theoretical aspects of reasoning about data, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1991. [8] Z. Pawlak, A. Skowron, Rudiments of rough sets, Inf. Sci., 177 (2007), 3 - 27. [9] Ş. Yüksel. Genel Topoloji. Eğitim Kitabevi, Konya, 2011. [10] H. Aktaş, N. Çağman, Soft Sets and Soft Groups, Inf. Sci., 177 (2007), 2726 2735. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 69 Geometri ve Topoloji Topolojik Kategorilerde Sıfır Boyutlu Objeler Ayhan Erciyes Aksaray Üniversitesi ayhan.erciyes@hotmail.com Özet Bu çalışmada, klasik sıfır boyutlu topolojik uzay kavramı, topolojik kategoriye genişletildi ve bir topolojik kategorideki sıfır boyutlu obje tanımlandı. Topolojik kategorideki diskre ve indiskre objeler, sıfır boyutlu objeler ile ilişkilendirildi. Sıfır boyutlu objelerin dolgun (full) alt kategorisinin bir topolojik kategori olduğu gösterildi. Son olarak iyi bilinen bazı topolojik kategorilerde sıfır boyutlu objeler karakterize edildi. KAYNAKLAR [1] J. Adamek, H. Herrlich, G.E. Strecker. Abstract and Concrete Categories. John Wiley and Sons. New York, 1990. [2] M. Baran, Separation Properties, Indian J. Pure Appl. Math., bf 23 (1992), 333 - 341. [3] M. Baran, Separation Properties at p for the Topological Categories of Reflexive Relation Spaces and Preordered Spaces, Math. Balkanica, 6 (1992), 193 - 198. [4] M. Baran, J. Al-Safar, Quotient-reflective and bireflective subcategories of the category of preordered sets, Topology and its Applications, 158 (2011), 2076 - 2084. [5] M.M. Clementino, E. Giuli, W. Tholen, Topology in a Category Compactness, Port. Math., 53 (1996), 397 - 433. [6] H. Herrlich, Topological Functors, Gen. Topology Appl., 4 (1974), 125 - 142. [7] W. Hurewicz, H. Wallman. Dimension Theory. Princeton U. Press, 1948. [8] G. Preuss, Theory of Topological Structures, An Approach to Topological Categories. D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, 1988. [9] J. Stine, Pre-Hausdorff Objects in Topological Categories, Ph.D. Dissertation, University of Miami, 1997. [10] J. Vann Mill. Infinite-Dimensional Topology, Prerequisites and Introduction. Amsterdam, The Netherlands, 1989. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Geometri ve Topoloji 70 Komşuluk Uzayları Üzerine Deniz Tokat Nevşehir Üniversitesi dtokat@nevsehir.edu.tr Özet Komşuluk uzayları, pretopolojik uzaylar ve kapanış uzayları topolojik uzayların birer genelleştirmesidir. Komşuluk uzaylarını tanımlamak için süzgeç kavramından daha genel bir kavram olan p-yığın kavramı kullanılmıştır. Komşuluk uzayları ve sürekli dönüşümlerin oluşturduğu NBD kategorisi bir topolojik kategoridir. Bu çalışmada, [1]’de bir topolojik kategori için tanımlanan kapalılık ve ayırma aksiyomları kavramları NBD kategorisinde karakterize edilmiş ve daha önceki çalışmalarla karşılaştırması yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M. Baran, Separation Properties, Indian Journal of Pure Applied Mathematics, 23 (5) (1992), 333 - 341. [2] M. Baran, PreT2 Objects in Topological Categories, Applied Categorical Structures, 17 (2009), 591 - 602. [3] D.C. Kent, W.K. Min, Neighborhood Spaces, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 32 (7) (2002), 387 - 399. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi UYGULAMALI MATEMATİK Uygulamalı Matematik 72 Zayıf Damping Terimli Yüksek Mertebeden Dalga Denklem Sisteminin Çözümlerinin Enerji Azalması ve Patlaması Erhan Pişkin Dicle Üniversitesi episkin@dicle.edu.tr Özet Bu çalışmada, zayıf damping terimli yüksek mertebeden dalga denklem sisteminin global çözümünün varlığı ve bu çözümün enerji azalması elde edilmiştir. Daha sonra negatif ve negatif olmayan başlangıç enerjileri için çözümün sonlu zamanda patlaması gösterilmiştir. Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] R.A. Adams, J.J.F. Fournier. Sobolev Spaces. Academic Press, 2003. [2] V. Georgiev, G. Todorova, Existence of a solution of the wave equation with nonlinear damping and source terms, J. Differential Equations, 109 (2) (1994), 295 - 308. [3] J. Fan, H. Wu, Exponential decay for the semilinear wave equation with source terms, Electronic Journal of Differential Equations, 2006 (2006), 1 - 6. [4] V. Komornik. Exact controllability and stabilization, RAM: Research in Applied Mathematics, Masson, Paris, 1994. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 73 Uygulamalı Matematik Singüler Sınır Şartlı Bir Yarı Lineer Parabolik Denklemin Çözümlerinin Sönüm Davranışı Burhan Selçuk Karabük Üniversitesi bselcuk@karabuk.edu.tr Özet Bu çalışmada singüler sınır şartlı bir yarı lineer parabolik denklemin çözümlerinin sönüm davranışı çalışılmıştır. Sonlu zamanda çözümlerin sönümü ispatlanmıştır. Ayrıca, belli şartlar altında sönümün sınırda gerçekleştiği görülmüştür. Son olarak, sönüm zamanında zamana bağlı türevin patladığı gösterilmiştir. Bu çalışma Nuri Özalp ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] C.Y. Chan, Recent advances in quenching phenomena, Proc. Dynam. Sys. Appl. 2 (1996), 107 - 113. [2] C.Y. Chan. New results in quenching, Proc. of the First World Congress of Nonlinear Analysts. Walter de Gruyter, New York, (1996), 427 - 434. [3] C.Y. Chan, N. Ozalp, Singular reactions-diffusion mixed boundary value quenching problems, Dynamical Systems and Applications, World Sci. Ser. Appl. Anal.,4, World Sci.Publ.,River Edge, NJ, (1995) 127-137. [4] C.Y. Chan, S.I. Yuen, Parabolic problems with nonlinear absorptions and releases at the boundaries, Appl. Math.Comput., 121 (2001), 203 - 209. [5] K. Deng, M. Xu, Quenching for a nonlinear diffusion equation with a singular boundary condition, Z. Angew. Math. Phys., 50 (1999), 574 - 584. [6] S.C. Fu, J.S. Guo, Blow up for a semilinear reaction-diffusion system coupled in both equations and boundary conditions, J. Math. Anal. Appl., 276 (2002), 458 - 475. [7] J.S. Guo, S.C. Fu, J.C. Tsai, Blow up behavior for a semilinear heat equation with a nonlinear boundary condition, Tohoku Math. J., 55 (2003), 565 - 581. [8] Z. Lin, M. Wang, The blow-up proporties of solutions to semilinear heat equations with nonlinear boundary conditions, Z. Angew. Math. Phys., 50 (1999), 361 - 374. [9] H. Kawarada, On solutions of initial-boundary problem for ut = uxx + 1/(1 − u), Publ. Res. Inst. Math. Sci., 10 (1975), 729 - 736. [10] Z. Yuanhong, C. Mu, The quenching behavior of a nonlinear parabolic equation with a nonlinear boundary outflux, Appl. Math.Comput., 184 (2007), 624 - 630. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 74 Cayley Ağacı Üzerindeki Karşılıklı Etkileşimli Q-Durumlu Potts Modelin Limit Davranışları Hasan Doğan Harran Üniversitesi hasandogan39@hotmail.com Özet S = {1, 2, 3, ..., q} spin durumlu Potts model için en yakın komşuluk, uzatılmış, ikinci komşuluk ve iki seviyeli üçlü komşuluk etkileşimleriyle oluşan (1) Hamilton denklemi aşağıdaki şekli ile verilir, X X X H(σ) = −Jt δσ(x)σ(y)σ(z) − Jp δσ(x)σ(y) − J0 δσ(x)σ(y) . ¯ ^ >x,y< Yukarıdaki denklemde Jt , Jp , J0 etkileşim sabitleri ve δ Kronecker sembolüdür [1]. Genelleştirilmis üçlü Kronecker sembolü 1 if σ(x) = σ(y) = σ(z) 1 if σ(x) = σ(y) 6= σ(z) veya σ(x) 6= σ(y) = σ(z) δσ(x)σ(y)σ(z) = 2 0 otherwise. tanımlıdır ve literatürde farklı uygulamaları bulunmaktadır. Bu calışmada, [2,3] calışmalarından hareketle q-durumlu Potts model için en yakın komşuluk, uzatılmış, ikinci komşuluk ve iki seviyeli üçlü komşuluk etkileşimleriyle elde edilen lineer olmayan denklem sistemleri ve onlara karşılık gelen faz diyagramları incelenecektir. Elde edilecek denklem sistemlerin incelenmesinde literatürde farklı yaklaşımlar bulunmaktadır [4,5]. Farklı çalışma modellerinden esinlenerek, farklı örgü modelleri ile benzer etkileşimli Hamilton modelleri [6,7] de verilen çalışmalarda da benzer şekilde uygulanabilecektir. Bu çalışma Selman Uğuz ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] F.Y. Wu, The Potts model, Rev. Mod. Phys., 54 (1982), 235 - 268. [2] S. Temir, N. Ganikhodjaev, H. Akin, S. Uguz, Phase diagrams of a Potts Model with competing binary and ternary interactions, AIP Conf. Proc., 1281 (2010), 2069 - 2073. [3] N.N. Ganikhodjaev, S. Temir, H. Akin, Modulated phase of a Potts model with competing binary interactions on a Cayley tree, Jour. Stat. Phys., 137 no. 4 (2009), 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 75 Uygulamalı Matematik 701 - 715. [4] J. Vannimenus., Modulated Phase of an Ising system with competing interactions on a Cayley tree, Z.Phys. B, 43 (1981), 141 - 148. [5] N.N. Ganikhodjaev, F.M. Mukhamedov, C.H. Pah, Phase Diagram of the Three States Potts model with Next-Nearest-Neighbour Interactions on the Bethe Lattice, Physics Letters A, 373 (2008), 33 - 38. [6] S. Uğuz, H. Akin, Phase diagrams of competing quadruple and binary interactions on Cayley tree-like lattice: Triangular Chandelier, Physica A, 389 (2010), 1839 - 1848. [7] S. Uğuz, H. Akin, Modulated Phase of an Ising System with quinary and binary interactions on a Cayley tree-like lattice: Rectangular Chandelier, Chinese Journal of Physics, 49 (2011), 785 - 798. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 76 Lokal Olmayan Korunum Kanunları ve İlgili Problemler Süleyman Ulusoy Zirve Üniversitesi suleyman.ulusoy@zirve.edu.tr Özet Lokal olmayan kısmi diferansiyel denklemler son zamanlarda oldukça önemle üzerinde durulan bir konu haline geldi. Bu konuşmada değişik alanlardan lokal olmayan denklemlerden örnekler verildikten sonra, özellikle lokal olmayan korunum kanunları ayrıntılı olarak tartışılacaktır. Bu çalışma Kenneth H. Karlsen ve Eric A. Carlen ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] K.H. Karlsen, S. Ulusoy, Stability of entropy solutions for Levy mixed hyperbolicparabolic equations, Electronic J. of Diff. Eqns, 2011 no. 116 (2011). [2] K.H. Karlsen, S. Ulusoy, A Keller-Segel type system with a nonlinear nonlocal diffusion, preprint. [3] E.A. Carlen, S. Ulusoy, On a Keller-Segel type system in higher dimensions, preprint. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 77 Uygulamalı Matematik Gözenekli ve Pürüzlü Disk Üzerinde Kütle ve Isı Transferi Pelin Şenel Hacettepe Üniversitesi psenel44@gmail.com Özet Bu çalışma geleneksel Von Karman dönen akım probleminin disk yüzeyinde kısmi kaymanın bulunması ve yüzeyin emme veya enjeksiyona izin vermesi durumuna genişletilmesidir. Problemi tanımlayan kısmi türevli enerji ve hareket denklemleri Von Karman benzerlik dönüşümleri yardımıyla adi diferensiyel denklem sistemine dönüştürülmüş ve nümerik olarak çözülmüştür. Çözümün varlığı teorik analiz ile ispatlanmıştır. Nümerik çözümler, disk yüzeyinde büyük emme olması durumunda asimtotik yaklaşımla desteklenmiştir. Asimtotik yaklaşımdan yola çıkılarak çözümün analitik yapısı sonsuz bir seri olarak ifade edilmiş ve bu serinin hareket denklemleri ve sınır koşullarında yerine yazılması ile analitik çözümün cebirsel denklemlere indirgendiği gösterilmiştir. Yüzey pürüzlülüğünün ve sıcaklık sıramasının ısı ve kütle transferine etkisi de incelenmiştir. Bu çalışma Mustafa Türkyılmazoğlu ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] T. Von Karman, Uber laminare and turbulente Reibung, Zeit. Angew. Math. Mech, 1 (1921), 233 - 252. [2] T. Von Karman, C.C. Lin, On the existence of an exact solution of the equations of Navier-Stokes, Comm. Pure Appl. Math, 14 (1961), 645 - 655. [3] K. Millsaps, K. Pohlhausen, Heat transfer by laminar flow from a rotating-plate, J. Aero. Sci., 19 (1952), 120 - 126. [4] M. Türkyılmazoğlu, Exact solutions corresponding to the viscous incompressible and conducting fluid flow due to a porous rotating disk, Journal of Heat Transfer, 131 (2009), 091701. [5] M. Türkyılmazoğlu, MHD fluid flow and heat transfer with varying Prandtl numbers due to a rotating disk subject to a uniform radial electric field, Applied Thermal Engineering, 35 (2012), 127-133. [6] M. Turkyilmazoglu, MHD fluid flow and heat transfer due to a stretching rotating disk, International Journal of Thermal Sciences, 51 (2012), 195 - 201. [7] C.L.M. Navier, Sur les lois du mouvement des fluides, Comp. Ren. Acad. Sci., 6 (1827), 389 - 440. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 78 [8] E.M. Sparrow, G.S. Beavers, L.Y. Hung, Flow about a porous-surface rotating disk, Int. J. Heat Mass Transfer, 14 (1971), 993 - 996. [9] M. Miklavcic, C.Y. Wang, The flow due to a rough rotating disk, Z. Angew. Math. Phys., 54 (2004), 1 - 12. [10] C. Hong, Y. Asako, Some Considerations on Thermal Boundary Condition of Slip Flow, Int. J. Heat Mass Transfer, 53 (2010), 3075 - 3079. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 79 Uygulamalı Matematik Süreksiz Sturm-Liouville Operatörleri için Yarı-Ters Problem A. Sinan Özkan CumhuriyetÜniversitesi sozkan@cumhuriyet.edu.tr Özet Bu çalışmada `y := −y 00 + q(x)y = λy, 1 1 x ∈ Ω = (0, ) ∪ ( , 1) 2 2 diferansiyel denklemi, U (y) := y 0 (0) − hy(0) = 0 V (y) := λ(y 0 (1) + H0 y(1)) − H1 y 0 (1) − H2 y(1) = 0 sınır koşulları ve y( 21 + 0) = αy( 12 − 0) y 0 ( 12 + 0) = α−1 y 0 ( 12 − 0) − (βλ + γ) y( 12 − 0) süreksizlik koşulları ile üretilen sınır değer problemi ele alınmış; bu problemin özdeğer dizisi ve ( 12 , 1) aralığına kısıtlanmış q(x) fonksiyonunun problemin katsayılarını tek olarak belirlediği ispatlanmıştır. Burada, λ spektral parametre; q(x), L2 (0, 1) uzayında reel değerli bir fonksiyon; α, β, h ve Hi , i = 0, 1, 2, reel sayılar; α > 0 ve ρ := H0 H1 − H2 > 0 dır. KAYNAKLAR [1] G. Freiling, V.A Yurko. Inverse Sturm-Liouville Problems and their Applications. Nova Science, New York, 2001. [2] C.T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. R. Soc. Edinburgh, A77 (1977), 293 - 308. [3] O.H. Hald, Discontiuous inverse eigenvalue problems, Comm. Pure Appl. Math., 37 (1984), 539 - 577. [4] H. Hochstadt, B. Lieberman, An Inverse Sturm-Liouville Problem with Mixed Given Data, SIAM J. Appl. Math., 34 (1978), 676 - 680. [5] A.S. Ozkan, B. Keskin, Spectral problems for Sturm-Liouville operator with boundary and jump conditions linearly dependent on the eigenparameter, Inverse Problems 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 80 in Science and Engineering i-first, (2012). [6] C.F. Yang, Z.Y. Huang, A Half-Inverse Problem with Eigenparameter Dependent Boundary Conditions, Numerical Functional Analysis and Optimization, 31 (2010), 754 - 762. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 81 Uygulamalı Matematik Kesikli Kesirli Kalkülüsde Sumudu Dönüşümü Raziye Mert Çankaya Üniversitesi raziyemert@cankaya.edu.tr Özet Bu çalışmada, genel bir zaman skalası üzerinde genelleştirilmiş bir Sumudu dönüşümü ve bu tanım kullanılarak kesikli Sumudu dönüşümü tanımlanmıştır. Buna göre kesirli toplamlar, kesirli farklar ve Taylor Monomiallarının kesikli Sumudu dönüşümleri elde edilmiştir. Ayrıca bu şonuçlar kullanılarak, kesirli mertebeden doğrusal olmayan bir fark denklemi için başlangıç değer problemi çözülmüştür. Bu çalışma Fahd Jarad ve Kenan Taş ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] F.M. Atici, P.W. Eloe, A transform method in discrete fractional calculus, International Journal of Difference Equations, 2 no. 2 (2007), 165 - 176. [2] F.M. Atici, P.W. Eloe, Discrete fractional calculus with the nabla operator, Electron. J. Qual. Theo., 3 (2009), 1 - 12. [3] F. Jarad, K. Bayram, T. Abdeljawad, D. Baleanu, On The Discrete Sumudu Transform, submitted. [4] F. Jarad, K. Tas, Application of Sumudu and double Sumudu transforms to Caputo-Fractional differential equations, J. Comput. Anal. and Appl., 14 no. 3 (2012), 475 - 483. [5] M.T. Holm, The theory of discrete fractional calculus: Development and Application, (2011), Ph.D. Thesis. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 82 H-konveks Fonksiyonlar Yoluyla Simpson Tipli Bazı Eşitsizlikler Üzerine Mevlüt Tunç Kilis 7 Aralık Üniversitesi mevluttunc@kilis.edu.tr Özet Bu çalışmada mutlak değerlerinin türevleri h-konveks ve h-konkav olan fonksiyonlar için bazı yeni Simpson tipli eşitsizlikler kuruldu. Bazı yeni tahminler elde edildi. Ayrıca bazı farklı tip konveks forksiyonlar için sofistike sonuçlar verildi. Bu çalışma Çetin Yıldız ve Alper Ekinci ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] E. Set, M.E. Özdemir, M.Z. Sarikaya, On new inequalities of Simpson’s type for quasi-convex functions with applications, RGMIA Res. Rep. Coll., 13 no. 1 (2010). [2] S.S. Dragomir, R.P. Agarwal, P. Cerone, On Simpson’s inequality and applications, J. of Ineq. and Appl., 5 (2000), 533 - 579. [3] M. Alomari, M. Darus, S.S. Dragomir, New inequalities of Simpson’s type for s-convex functions with applications, RGMIA Res. Rep. Coll., 12 no. 4 (2009). [4] S.S. Dragomir, J. Pecaric, L.E. Persson, Some inequalities of Hadamard type, Soochow J.Math., 21 (1995), 335 - 341. [5] H. Hudzik, L. Maligranda, Some remarks on s-convex functions, Aequationes Math., 48 (1994), 100 - 111. [6] S. Varosanec, On h-convexity, J. Math. Anal. Appl., 326 (2007), 303 - 311. [7] W.W. Breckner, Stetigkeitsaussagen für eine Klasse verallgemeinerter konvexer funktionen in topologischen linearen Raumen, Pupl. Inst. Math., 23 (1978), 13 - 20. [8] W.W. Breckner, Continuity of generalized convex and generalized concave setvalued functions, Rev Anal. Numer. Thkor. Approx., 22 (1993), 39 - 51. [9] M.Z. Sarikaya, A. Saglam, H. Yildirim, On some Hadamard-type inequalities for h-convex functions, Journal of Mathematical Inequalities, 3 no. 2 (2008), 335 - 341. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 83 Uygulamalı Matematik Sınır ve Süreksizlik Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği Dirac Operatörleri için Ters Problemler Baki Keskin Cumhuriyet Üniversitesi bkeskin@cumhuriyet.edu.tr Özet Bu çalışmada ` [y(x)] := By 0 (x) + Ω(x)y(x) = λy(x), x ∈ (0, d) ∪ (d, π), şeklinde verilen Dirac diferansiyel denklem sistemi, U (y) : = y1 (0) = 0 V (y) : = a (λ) y1 (π) + b (λ) y2 (π) = 0 sınır koşulları ve C(y) := y(d + 0) = Ay(d − 0) , süreksizlik koşullarının ürettiği L sınır değer problemini ele alalım. Burada, B = 0 1 p(x) 0 y1 (x) , Ω(x) = , y(x) = , p(x) ve r (x) fonksiyonları −1 0 0 r (x) y2 (x) + L2 (0, π) uzayında reel değerli fonksiyonlar, λ spektral parametre, α ∈ R , d ∈ (0, π); α 0 A = , a (λ), b (λ) ve ω(λ) reel katsayılı polinomlar ve a (λ), b (λ) ω(λ) α−1 polinomları ortak sıfıra sahip olmayan polinomlardır. Bu çalışmada bir sınır koşulu ve süreksizlik koşulunun spektral parametreyi polinom şeklinde içerdiği Dirac tipli sınır değer problemi ele alınmıştır. Weyl fonksiyonu ve spektral veriler yardımıyla ters problemin çözümü için teklik teoremleri verilmiştir. KAYNAKLAR [1] R.K. Amirov, B. Keskin, A.S. Ozkan, Direct and inverse problems for the Dirac operator with spectral parameter linearly contained in boundary condition, Ukrainian Math. J., 61 no. 9 (2009), 1155 - 1166. [2] P.A. Binding, P.J. Browne, B.A. Watson, Equivalence of inverse Sturm–Liouville problems with boundary conditions rationally dependent on the eigenparameter, J. Math. Anal. Appl., 291 (2004), 246 - 261. [3] G. Freiling, V. Yurko, Inverse Sturm - Liouville Problems and their Applications, 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 84 Nova Science, New York, 2001. [4] C.T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. R. Soc. Edinburgh, A77 (1977), 293 - 308. [5] M.G. Gasymov, Inverse problem of the scattering theory for Dirac system of order 2n, Tr. Mosk Mat. Obshch., 19 (1968), 41 - 112. [6] M.G. Gasymov, T.T. Dzhabiev, Determination of a system of Dirac differential equations using two spectra, Proceeding of School-Seminar on the Spectral Theory of Operators and Representations of Group Theory [in Russian], Elm, Baku, 1975, 46 71. [7] I.M. Guseinov, On the representation of Jost solutions of a system of Dirac differential equations with discontinuous coefficients, Izv. Akad. Nauk Azerb. SSR, 5 (1999), 41 - 45. [8] O.H. Hald, Discontiuous inverse eigenvalue problems, Comm. Pure Appl. Math., 37 (1984), 539 - 577. [9] B. Keskin, A.S. Ozkan, Inverse Spectral Problems for Dirac Operator with Eigenvalue Dependent Boundary and Jump Conditions, Acta Math. Hungar., 130 (4) (2011), 309 - 320. [10] B. Keskin, Spectral Problems for Impulsive Dirac Operators with Spectral Parameters Entering via Polynomials in the Boundary and Discontinuity Conditions, Applied Mathematical Sciences, 6 (38) (2012), 1893 - 1899. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 85 Uygulamalı Matematik Hiperbolik Uzayda Dalga Denkleminin Çözümleri için Açık Formüllerin Bulunması Üzerine Gusein Sh. Guseinov Atılım Üniversitesi guseinov@atilim.edu.tr Özet Keyfi boyutlu hiperbolik uzayda dalga denklemi için başlangıç değer problemini çözmek için yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Bu yaklaşım, hiperbolik uzayda LaplaceBeltrami operatörünün spektral analizine ve bu operatörün hızlı azalan fonksiyonlarının yapısal formüllerine dayanmaktadır. Euclid uzayında dalga denklemi için bu yöntem geçenlerde yazar tarafından [1]’de uygulanmışdı. KAYNAKLAR [1] G.Sh. Guseinov, Spectral approach to derive the representation formulae for solutions of the wave equation, Journal of Applied Mathematics, 2012, Article ID 761248,19. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 86 Humbert Polinomlarına İlişkin Çok Değişkenli Polinomların Bir Ailesi Rabia Aktaş Ankara Üniversitesi raktas@science.ankara.edu.tr Özet Bu çalışmada Chan-Chyan-Srivastava, Lagrange-Hermite ve Erkus-Srivastava çok değişkenli polinom ailelerini içeren, Humbert polinomlarinin çok değişkenli bir genellemesi sunulacak ve bu polinomlar için multilineer ve multilateral doğurucu fonksiyonların çesitli aileleri verilecektir. Ayrıca, bu polinomlar için bir hipergeometrik gösterim bulunacak ve ortogonal polinomlar cinsinden serisel ifadeleri elde edilecektir. Bu çalışma A. Altın ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] R. Aktas, R. Sahin, A. Altin, A. On a multivariable extension of Humbert polynomials, Appl. Math. Comp., 218 (2011), 662 - 666. [2] A. Altin, E. Erkus, On a multivariable extension of the Lagrange-Hermite polynomials, Integral Transforms Spec. Funct., 17 (2006), 239 - 244. [3] W.C.C. Chan, C.J. Chyan, H.M. Srivastava, The Lagrange polynomials in several variables, Integral Transforms Spec. Funct., 12 (2001), 139 - 148. [4] G. Dattoli, P.E. Ricci, C. Cesarano, The Lagrange polynomials, the associated generalizations, and the umbral calculus, Integral Transforms Spec. Funct., 14 (2003), 181 - 186. [5] A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F.G. Tricomi, Higher Transcendental Functions, vol. III, McGraw-Hill Book Company, New York, Toronto, London, 1955. [6] E. Erkus, H.M. Srivastava, A unified presentation of some families of multivariable polynomials, Integral Transforms Spec. Funct. 17 (2006), 267 - 273. [7] H.W. Gould, Inverse series relation and other expansions involving Humbert polynomials, Duke Math. J., 32 (1965), 697 - 711. [8] A.F. Horadam, Gegenbauer polynomials revisited, Fibonacci Quart. 23 (1985), 294 - 299. [9] A.F. Horadam, S. Pethe, Polynomials associated with Gegenbauer polynomials, Fibonacci Quart. 19 (1981), 393 - 398. [10] P. Humbert, Some extensions of Pincherle’s polynomials, Proc. Edinburgh Math. Soc., 39 (1921), 21 - 24. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 87 Uygulamalı Matematik Lineer Neutral Gecikmeli Diferansiyel Denklemler için Hermite Polinom Yaklaşımı ve Rezidüel İyileştirme Emrah Gök Muğla Üniversitesi mathman48@hotmail.com Özet Bu çalıs.mada, (1) PJ PK y (x) = P (x)y(x) + i=1 Qi (x)y(λi x) + j=1 Rj (x)y (1) (µj x) + g(x) y(0) = γ , 0 ≤ a ≤ x ≤ b < ∞ neutral gecikmeli diferansiyel denklem [1-5] probleminin yaklaşık çözümleri ic.in Hermite polinom yaklas.ımını sunacağız ve rezidüel hata fonksiyonu kullanılarak c.özümler iyiles.tirilecek. Burada, y(x) bilinmeyen fonksiyon; P (x), Qi (x), Rj (x) ve g(x), a ≤ x ≤ b aralığında tanımlı fonksiyonlar; λi , µj , ve γ reel sabitler. Pantograph denklemlerinin nümerik çözümleri ic.in Hermite polinom yaklas.ımı Sezer ve çalıs.ma arkadas.ları tarafından [6]’ da sunuldu. Bizim bu c.alıs.mamızda, yukarıdaki problemin y(x) ∼ = yN,M (x) = yN (x) + eN,M (x) formundaPyaklas.ık çözümleri elde edilecek. Burada, yN (x) = N n=0 an Hn (x) : Hermite polinom çözümü. eN,M (x) : rezidüel hata fonksiyonu kullanılarak elde edilen hata probleminin Hermite polinom çözümü. an : n = 0, 1, 2, . . . , N ic.in bilinmeyen katsayılar. Hn (x) : n = 0, 1, 2, . . . , N ic.in, |n | [X 2 ] (−1)k n! Hn (x) = (2x)n−2k , k!(n − 2k)! k=0 n ∈ N, −∞ ≤ x < ∞ ile tanımlı Hermite polinomlarıdır. M : Hata probleminin Hermite polinom çözümü ic.in kesme sınırı olan bir pozitif tam sayı. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 88 Anahtar Kelimeler: Neutral gecikmeli diferansiyel denklemler, Hermite polinomları, Hermite polinom yaklas.ımı, Rezidüel hata fonksiyonu, Rezidüel iyiles.tirme, yaklas.ık çözümler. Bu çalışma Şuayip Yüzbaşı ve Mehmet Sezer ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] Y. Kuang, A. Feldstein, Monotonic and oscillatory solutions of a linear neutral delay equation with infinite lag, Society for Industrial and Applied Mathematics, 21 (1990), 1633 - 1641. [2] Z. Jackiewicz, E. Lo,Numerical solution of neutral functional differential equations by Adams methods in divided difference form, Journal of Computational Applied Mathematics, 189 (2006), 592 - 605. [3] S. Yuzbasi, N. Sahin, M. Sezer, A Bessel polynomial approach for solving linear neutral delay differential equations with variable coefficients, Journal of Advanced Research Differential Equations, 3 (2011), 81 - 101. [4] A. Bellen, N. Guglielmi, Solving neutral delay differential equations with statedependent Delays, Journal of Computational Applied Mathematics, 229 (2009), 350 - 362. [5] X. Chen, L. Wang, The variational iteration method for solving a neutral functional differential equation with proportional delays, Computers and Mathematics with Applications , 59 (2010), 2696 - 2702. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 89 Uygulamalı Matematik Lineer Olmayan İntegre Edilebilir Soliton Eşleşmeleri Burcu Silindir Yantır İzmir Ekonomi Üniversitesi burcu.yantir@ieu.edu.tr Özet İntegre edilebilir lineer olmayan sistemlerin üçgensel genişletmeleri sunulmaktadır. Eşleşen skalar cebiri tanımlanmakta ve bu cebir üzerinde genişletme elde edilmektedir. Ayrıca asıl sistemlerin soliton çözümleri temel alınarak, genişletilmiş integre edilebilir sistemlerin tek çözümleri elde edilmektedir. Son olarak ayrıştırma prosedürü bulunmaktadır. Bu çalışma Maciej Blaszak ve Blazej Szablikowski ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] W.X. Ma, Constructing nonlinear discrete integrable Hamiltonian couplings, Comp. Math. Appl., 60 (2010), 2601. [2] W.X. Ma, Nonlinear continuous integrable Hamiltonian couplings, Appl. Math. Comp., 217 (2011), 7238. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 90 Viskoz Novikov Denkleminin Sınır Kontrolü Nurhan Dündar Dicle Üniversitesi nurhandundar@hotmail.com Özet Bu çalışmada viskoz Novikov denkleminin sınır kontrol problemi çalışıldı. Novikov denkleminin zayıf çözümünün varlığı ve tekliği Galerkin metodu kullanılarak ispatlandı. Ayrıca verilen sınır şartları altında Novikov denkleminin belirli uzaylarda global üstel kararlılığı gösterildi. Bu çalışma Necat Polat ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] Y. Meng, L. Tian, Boundary control on the viscous Fornberg-Whitham equation, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 11 (2010), 827 - 837. [2] H. Chao, D. Lu, L. Tian, Boundary control of the Kuramoto-Sivashinsky equation with an exteral excitation, Int. J. Nonlinear Sci., 1 (2) (2006), 67 - 81. [3] L. Tian, Q. Shi, Boundary control of viscous Dullin-Gottwald-Holm equation, Int. Nonlinear Sci., 4 (1) (2007), 67 - 75. [4] Z. Jiang, L. Ni, Blow-up phenomenon for the integrable Novikov equation, J. Math. Anal. Appl., 385 (2012), 551 - 558. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 91 Uygulamalı Matematik Genelleştirilmiş Pantograph Denklemleri Sistemininin Çözümleri için Bessel Collocation Sıralama Metodu Şuayip Yüzbaşı Muğla Üniversitesi suayip@mu.edu.tr Özet Son yıllarda, y (m) (x) = R m−1 X X Pn,r (x)y (n) (αr x + γr ) + g(x) r=1 n=0 genelles.tirilmis. pantograph denkleminin yaklas.ık c.özümleri ic.in Taylor metodu [1], homotopi metodu [2], Bessel collocation (sıralama) metodu [3], varyasyonel iterasyon metodu [4], Hermite yaklas.ımı [5] gibi nümerik metotlar kullanıldı. Ayrıca, multipantograph denklem sistemlerinin yaklas.ık c.özümleri ic.in Bessel sıralama metodu [6]’ da c.alıs.ıldı. Bu c.alıs.mada, k X (m) yj (x) j=1 = R m−1 k X XX (n) n,r Pi,j (x)yj (αr x + γr ) + gi (x), i = 1, 2, . . . , k, r=1 n=0 j=1 0 ≤ a ≤ x ≤ b, genelles.tirilmis. pantograph denklem sisteminin m−1 X ani,j yn(j) (a) + bni,j yn(j) (b) = λn,i , i = 0, 1, 2, . . . , m − 1, n = 1, 2, . . . , k. k=0 karıs.ık kos.ulları altında yaklas.ık c.özümlerini elde etmek ic.in Bessel sıralama meto(0) n dunu uygulayacag̃ız. Burada yj (x) = yj (x) bilinmeyen fonksiyon; Pi,j (x) ve gi (x), n n a ≤ x ≤ b aralıg̃ında tanımlı fonksiyonlar; αr , γr , ai,j , bi,j ve λn,i reel sabitler. Bu metot ile, N X yi (x) = ai,n Jn (x), i = 1, 2, . . . , k n=0 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 92 formunda yaklas.ık c.özümler elde edilecektir. Burada, ai,n , (n = 0, 1, 2, . . . , N ve i = 1, 2, . . . , k)’ ler bilinmeyen katsayilar ve Jn (x), (n = 0, 1, 2, . . . , N )’ ler Jn (x) = N −n |] [| X 2 k=0 (−1)k x 2k+n , k!(k + n)! 2 n ∈ N, 0 ≤ x < ∞. ile tanımlı birinci tür Bessel fonksiyonlarıdır. Anahtar Kelimeler: Genelles.tirilmis. pantograph denklem sistemleri, Bessel collocation metodu, Birinci tür Bessel fonksiyonları, yaklas.ık c.özümler. KAYNAKLAR [1] M. Sezer, A. Akyüz-Daşçıoğlu, A Taylor method for numerical solution of generalized pantograph equations with lineer functional argument, Journal of Computational Applied Mathematics, 200 (2007), 217 - 225. [2] E. Yusufoğlu, An efficient algorithm for solving generalized pantograph equations with linear functional argument, Applied Mathematics and Computations, 217 (2010), 3591 - 3595. [3] Ş. Yüzbaşı, N. Şahin, M. Sezer, A Bessel collocation method for numerical solution of generalized pantograph equations, Numerical Methods Partial Differential Equations, 28 (2012), 1105 - 1123. [4] A. Saadatmandi , M. Dehghan, Variational iteration method for solving a generalized pantograph equation, Computers and Mathematics with Applications, 58 (2009), 2190 - 2196. [5] S. Yalçınbaş, M. Aynigül, M. Sezer, A collocation method using Hermite polynomials for approximate solution of pantograph equations, Journal of Franklin Institute, 348 (2011), 1128 - 1139. [6] Ş. Yüzbaşı, An efficient algorithm for solving multi-pantograph equation systems. Computers and Mathematics with Applications, doi:10.1016/j.camwa.2011.12.062. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 93 Uygulamalı Matematik Yerel Olmayan Bir Problem için Green Fonksiyoneli Kavramı Kamil Oruçoğlu İstanbul Teknik Üniversitesi koruc@itu.edu.tr Özet Bu çalışmada ikinci mertebeden lineer değişken katsayılı (V2 u)(x) ≡ u00 (x) + A0 (x)u(x) = z2 (x), x ∈ G, adi diferansiyel denklemi ve Z 0 x1 V1 u ≡ a1 u(x0 ) + b1 u (x0 ) + V0 u ≡ a0 u(x0 ) + b0 u0 (x0 ) + Zx0x1 g1 (ξ)u00 (ξ)dξ = z1 , g0 (ξ)u00 (ξ)dξ = z0 , x0 (2) genel koşullar ile verilmiş sınır değer problemi incelendi. Bu problem Wp = Wp (G) çözüm uzayında ele alındı. Ayrıca A0 ∈ Lp (G) ve gi ∈ Lq (G), i = 0, 1 varsayıldı. Burada ai , bi , (i = 0, 1) verilmiş reel sayılar; z2 ∈ Lp (G) ise verilmiş fonksiyon ve zi , (i = 0, 1) verilmiş reel sayılardır. Bu problem için temel çözüm tanımlandı . Özel olarak V2 u)(x) ≡ u00 (x) + u2 (x) = z2 (x), x ∈ G, V1 u ≡ u0 (1) = z1 , Z 1 u(x)dx = z0 V0 u ≡ αu(0) + β 0 yerel olmayan koşullar ile verilen lineer olmayan problem lineer olmayan Volterra integral denklemine getirilerek çözümü üzerinde duruldu. Bu çalışma Kemal Özen ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] S.S. Akhiev, Green and Generalized Green’s Functionals of Linear Local and Nonlocal Problems for Ordinary Integro-differential Equations, Acta Applicandae Mathematicae, 95 (2007), 73-93. [2] S.S. Akhiev, K. Oruçoğlu, Fundamental Solutions of Some Linear Operator Equations and Applications, Acta Applicandae Mathematicae, 71 (2002), 1 - 30. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 94 Banach Uzaylar Üzerinde Dinamik Cauchy Probleminin Zayıf Çözümleri Ahmet Yantır Yaşar Üniversitesi ahmet.yantir@yasar.edu.tr Özet Bu çalışmada, zaman skalası üzerinde zayıf türev, zayıf Riemann integral kavramları geliştirilmiş, konveks kümeler için ayırma teoremi yardımıyla ∆ integraller için ortalama değer teoremi ifadesi verilmiştir. Daha sonra üstten sınırsız bir zaman skalası üzerinde dinamik Cauchy probleminin zayıf çözümlerinin varlığını garantileyen şartlar sunulmuştur. Ana teoremin ispatında DeBlasi zayıf kompakt olmama ölçümü (measure of noncompactness) ve Kubiaczyk sabit nokta teoremi kullanılmıştır. Bu çalışma M. Cichon, I. Kubiaczyk ve A. Sikorska-Nowak ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] R.P. Agarwal, D. O’Regan, Difference equations in Banach spaces, J. Austral. Math. Soc. Ser. A, 64 (1998), 277 - 284. [2] A. Ambrosetti, Un teorema di esistenza por le equazioni differenziali negli spazi di Banach, Rend. Sem. Univ. Padova, 37 (1967), 349 - 361. [3] M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales, An Introduction with Applications, Birkäuser, 2001. [4] M. Bohner, A. Peterson, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkäuser, Boston, 2003. [5] A. Cellina, On existence of solutions of ordinary differential equations in Banach spaces, Func. Ekvac. 14 (1971), 129 - 136. [6] M. Cichoń, On solutions of differential equations in Banach spaces, Nonlin. Anal. TMA, 60 (2005), 651 - 667. [7] M. Cichoń, Weak solutions of differential equations in Banach spaces, Discuss. Math. Diffr. Incl., 15 (1995), 5 - 14. [8] M. Cichoń, I. Kubiaczyk, On the set of solutions of the Cauchy problem in Banach spaces, Arch. Math., 63 (1994), 251 - 257. [9] F.S. DeBlasi, On a property of unit sphere in a Banach space, Bull. Math. Soc. Sci. Math. R.S. Roumanie, 21 (1977), 259 - 262. [10] I. Kubiaczyk, On fixed point theorem for weakly sequentially continuous mappings, Discuss. Math. Diffr. Incl., 15 (1995), 15 - 20. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 95 Uygulamalı Matematik Hermite Sıralama Metodu ile Yüksek Mertebeden Lineer Kesirli Diferansiyel Denklemlerin Yaklaşık Çözümleri Nilay Akgönüllü Gazi Üniversitesi nilay 27@hotmail.com Özet Bu çalışmada Hermite polinomları aracılığıyla, değişken katsayılı yüksek mertebeden lineer kesirli diferansiyel denklemleri verilen koşullar altında çözmek için Hermite sıralama (collocation) metodu sunulmaktadır. Bu metotta çözülen denklem ve onun koşulları matris denklemlerine dönüştürülmektedir. Bu matris denklemleri, sonlu bir aralık üzerindeki sıralama noktalarını ve bilinmeyen Hermite katsayılarını içerir, üstelik lineer cebir denklemlerin sistemine de uygundur. Böylece elde edilen bu matris denklemleri çözülerek aranan Hermite katsayıları ile serisel bir çözüm elde edilmektedir. Daha sonra sunulan örneklerle ve hata analizleriyle bu metot desteklenmektedir. Anahtar Kelimeler: Kesirli diferansiyel denklemler, Sıralama noktaları, Hermite polinomları ve serisıralama noktaları, Hermite polinomları ve serisi Bu çalışma Fatma Ayaz ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] I. Poblubny. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1999. [2] A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. Theory and applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, Netherlands, 2006. [3] S. Samko, A. Kilbas, A. Marichev. Fractional integral and derivatives, Theory and Applications. Gordon and Breach, New York, 1993. [4] Y. Keskin, O. Karaoglu, S. Servi, G. Oturanç, The approximate solution of high order linear fractional differential equation with variable coefficients in terms of generalized Taylor polynomials, Mathematical and Computational Applications, 16 no. 3 (2011), 617 - 629. [5] N. Akgonullu, N. Şahin, M. Sezer, A Hermite collocation method for the approximate solutions of high-order linear Fredholm integro-differential equations, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 27 (2010). 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 96 Çifte Çözünümlü Konveksiyondaki Darcy-Brinkman Denklemleri için Projeksiyon Esaslı Kararlılaştırmanın Sonlu Eleman Analizi Aytekin Çıbık Gazi Üniversitesi abayram@gazi.edu.tr Özet Bu çalışmada projeksiyon esaslı kararlılaştırma yönteminin Darcy-Brinkman akışındaki çifte çözünümlü konveksiyon denklemine uygulanması ele alınmıştır. Özel olarak sürat, sıcaklık ve yoğunluk değişkenlerinin yakınsaklık analizi zamana bağımlı durumda incelenmiştir. Yöntemin etkinliğini göstermek ve teorik sonuçları desteklemek adına nümerik testler verilmiştir. Bu çalışma Songül Kaya ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] B. Goyeau, J.P. Songbe, ve D.Gobin, Numerical study of double-diffusive natural convection in a porous cavity using the Darcy-Brinkman formulation, Int. J. Heat Mass Transfer, 39 (1996), 1363-1378. [2] A. Çıbık, S. Kaya, A projection-based stabilized finite element method for steadystate natural convection problem, J. Math. Anal. Appl., 381 no. 2 (2011), 469 - 484. [3] V. John, S. Kaya, A finite element variational multiscale method for the Navier Stokes equations, SIAM J. Sci. Comput., 26 (2005), 1485 - 1503. [4] W.J. Layton, A connection between subgrid scale eddy viscosity and mixed methods, Appl. Math. and Comput., 133 (2002), 147 - 157. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 97 Uygulamalı Matematik Baskın Konveks Fonksiyon Sınıflarının Çarpımlarına İlişkin İntegral Eşitsizlikleri Mustafa Gürbüz Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi mgurbuz@agri.edu.tr Özet Bu çalışmada, birkaç baskın konveks fonksiyon sınıfı kullanılarak, bu sınıfların çarpımları için yeni integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Bu çalışma M. E. Özdemir ve H. Kavurmacı ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] H. Kavurmaci, M.E. Özdemir, M.Z. Sarikaya, New Definitions and Theorems via Different Kinds of Convex Dominated Functions, RGMIA Research Report Collection, 40, 2 no. 4 (2012). [2] M.E. Özdemir, H. Kavurmaci, M. Tunç, Hermite-Hadamard Type Inequalities for New Different Kinds of Convex Dominated Functions, preprint. [3] M.E. Özdemir, M. Tunç, H. Kavurmaci, Two New Different Kinds of Convex Dominated Functions and Inequalities Via Hermite-Hadamard Type Inequalities, preprint. [4] S.S. Dragomir, C.E.M Pearce, J.E. Pecaric, Means, g-Convex Dominated & Hadamard Type Inequalities, Tamsui Oxford Journal of Mathematical Sciences, 2 no. 18 (2002), 161 - 173. [5] S.S. Dragomir, N.M. Ionescu, On some inequalities for convex-dominated functions, Anal. Num. Theor. Approx., no. 19 (1990), 21 - 28. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 98 Laguerre ve Konflent Hipergeometrik Fonksiyonlarının Bir Matris Genellemesi Bayram Çekim Gazi Üniversitesi bayramcekim@gazi.edu.tr Özet Bu makalede, kesirli Laguerre diferensiyel denkleminin bir çözümü olan genelleştirilmiş Laguerre fonksiyonunun bir matris versiyonu araştırılmaktadır. Özellikle, Laguerre fonksiyonunun matris versiyonu türetilmiş ve onun çeşitli özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca, kesirli Kummer diferensiyel denkleminin matris genellemesi yapılmış ve konfluent hipergeometrik matris fonksiyonu, onun bir çözümü olarak sunulmuştur. Bu çalışma Esra Erkuş-Duman ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] N. Dunford, J. Schwartz. Linear Operators, Vol I. Interscience, New York, 1963. [2] L. Jódar, R. Company, E. Novarro, Laguerre matrix polynomials and systems of second order differential equations, Applied Numer. Math., 15 (1994), 53 - 63. [3] K. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley & Sons, 1993. [4] S.P. Mirevski, L. Boyadjiev, On some fractional generalizations of the Laguerre polynomials and the Kummer function, Computers and Mathematics with Applications, 59 (2010), 1271 - 1277. [5] G. Szego. Orthogonal Polynomials. American Mathematical Society, 1959. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 99 Uygulamalı Matematik Geçiş Şartları İçeren Bir Sturm-Liouville Probleminin Özfonksiyonlarının Riesz Bazı Oluşturması Üzerine Hayati Olğar Gaziosmanpaşa Üniversitesi hayati.olgar@gop.edu.tr Özet Bu çalışmada −u00 (x) + q(x)u(x) = λu(x), x ∈ [−1, 0) ∪ (0, 1] diferensiyel denkleminden cos αu(−1) + sin αu0 (−1) = 0, α ∈ [0, π) ve u0 (1) − λu(1) = 0 sınır şartlarından ve x = 0 noktasındaki u(+0) − u(−0) = 0 ve u0 (+0) − γu0 (−0) = 0 geçiş şartlarından oluşan bir süreksiz Sturm-Liouville probleminin bazı spektral özellikleri incelenmiştir. Burada q(x) [−1, 1] aralığında Lebesque anlamında integrallenebilir bir fonksiyon, λ kompleks bir parametre ve γ > 0 dır. Bu problemi uygun Hilbert uzaylarında operatör demeti biçiminde ifade ederek özfonksiyonlarının ağırlıklı W21 (−1, 0) ⊕ W21 (0, 1) direkt çarpım uzayında bir Riesz bazı oluşturduğu gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Şartları, Riesz Bazı. Sturm Liouville problemi, Özfonksiyonlar, Sınır ve Geçiş Bu çalışma K. Aydemir ve O. Muhtaroğlu ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] I.C. Gohberg, M.G. Krein. Introduction to the Theory of Linear Non-Selfadjoint Operators, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 18. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1969. [2] O.A. Ladyzhenskaia. The Boundary Value Problems of Mathematical Physics. Springer-Verlag, New York, 1985. [3] E.C. Titchmarsh. Eigenfunctions Expansion Associated with Second Order Differential Equations I, 2nd Ed. Oxford Univ. Press, London, 1962. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 100 [4] J. Walter, Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary condition, Math. Z., 133 (1973), 301 - 312. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 101 Uygulamalı Matematik Bir Sınıf Yarı Doğrusal Euler-Bernoulli Denklemi için Devirli Sınır Koşullu Karışık Problemin Çözümünün Kararlılığı Hüseyin Halilov Rize Üniversitesi huseyin.halilov@rize.edu.tr Özet Sunulan çalışmada, ele alınan problemin teknik yönü, öylece de genelde başlangıç verilerin deney yolu ile belirlendiği dikkate alınarak, tarafımızca incelenmesi yapılmış olan, Yarı Doğrusal Euler-Benoulli Denklemi için devirli sınır koşullu, 4 4 ∂ 2u 2 ∂ u 2∂ u + εb + a = f (t, x, u), (t, x) ∈ D{0 < t < T ; 0 < x < π} ∂t2 ∂t2 ∂x2 ∂x4 u(0, x, ) = ϕ(x, ε), ut (0, x, ε) = ψ(x, ε), (0 ≤ x ≤ π; 0 ≤ ε ≤ ε0 ) u(t, 0, ε) = u(t, π, ε), ux (t, 0, ε) = ux (t, π, ε), ux2 (t, 0, ε) = ux2 (t, π, ε), ux3 (t, 0, ε) = ux3 (t, π, ε), (0 ≤ t ≤ T ; 0 ≤ ε ≤ ε0 ) karışık probleminin zayıf genelleşmiş u(t, x, ε) çözümünün başlangıç verilere bağlılığı, yani başlangıç verilerin küçük değişiminin çözümü ne şekilde etkilediği incelenmektedir. Bu çalışma Kadir Kutlu ve Bahadır Ö. Güler ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] V.A. Il’in, Solvability of Mixed Problem for Hyperbolic and Parabolic Equations (in Russian), Uspekhi Math. Nauk., 15-2, 92 (1960), 97 - 154. [2] H. Halilov, On the Mixed Problem for A Class of Quasilinear Pseudo-parabolic Equations, Applicable Analysis, Vol. 75 (1-2) (2000), 61 - 71. [3] H. Halilov, K. Kutlu, B.O. Güler, Solution of a Mixed Problem With Periodic Boundary Condition for a Quasi-Linear Euler - Bernoulli Equation, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, Volume 39 (3) (2010), 417 - 428. [4] D.A. Ladyzhenskaya. Boundary Value Problem of Mathematical Physics. Springer, New York, 1985. [5] R. Lattes, J.L. Lions. Methode de Quasi-Reversibilitè et Applications. Dunod, Paris, 1967. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 102 Etkileşim Noktalı ve Özdeğer Bağımlı Sınır Koşullu Sturm-Liouville Operatörlerinin Kuadratik Demetinin Ters Spectral Problemi Üzerine Manaf Manafov Adıyaman Üniversitesi mmanafov@posta.adiyaman.edu.tr Özet Bu çalışmada ly := y 00 + λ2 − 2λp(x + q(x))y = 0, x ∈ (0, π) , U (y) := y 0 (0) − (h1 λ + h0 ) y(0) = 0, V (y) := y 0 (π) − (H1 λ + H0 ) y(π) = 0 sınır değer problemi için Weyl fonksiyonuna ([1,2]) göre ters spectral problem incelenmiştir. Burada p(x) = αδ(x − a), (δ(x)−Dirak fonksiyonu ve a ∈ π2 , π ) ve q(x) ∈ L1 (0, π) kompleks değerli fonksiyon; α, hj , Hj ∈ C, j = 0, 1; α + h1 6= ±i (h1 α − 1) , α + H1 6= ±i (H1 α − 1) dir ve λ spectral parametredir. Sonuçta spectral eşleştirmeleri yöntemi ile spectral verilere göre q(x) potansiyel ve p(x) genelleşmiş fonksiyonları, sınır şartlarındaki katsayıları bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Ters spectral problem, Sturm-Liouville operatörlerinin Kuadratik demeti, Özdeğer bağımlı sınır koşulları etkileşim noktası. KAYNAKLAR [1] B.M. Levitan. Inverse Sturm-Liouville Problems. Nauka, Moscow, 1984; English transl.: VNU Science Press, Utrecht, 1987. [2] G. Freiling, V.A. Yurko. Inverse Sturm-Liouville Problems and Their Applications. NOVA Science Publ., New York, 2001. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 103 Uygulamalı Matematik Zaman Skalaları Üzerinde Fonksiyonel Dinamik Denklemlerin Üstel Kararlılığı Elvan Akın-Bohner Missouri S&T akine@mst.edu Özet Zaman skalaları teorisi 1988 yılında sürekli ve ayrık analizleri birleştirmek adına ilk olarak Stefan Hilger tarafından tanıtıldı. Zaman skalasının en iyi tanımı Bohner ve Peterson kitaplarında bulunabilir. Biz bir zaman skalasındaki fonksiyonel dinamik denkleminin sıfır çözümünün üssel kararlılığı ile ilgileniyoruz. Yaklaşım uygun Lynapunov fonksiyonellerine ve bazı eşitsizliklere dayanmaktadır. Sonuçlarımızı Volterra integrodynamic eşitliklerin zaman skalasının üzerindeki üssel kararlılığından sağlıyoruz. Bu çalışma Youssef Raffoul ve Chris Tisdell ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] E. Akın-Bohner, M. Bohner and F. Akın ,Pachpatte inequalities on time scales, Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, 6 no. 1 (2005), 1 - 23. [2] E. Akın-Bohner, Y. Raffoul, Boundeness in functional dynamic equations on time scales, Adv. Difference Equ., 2006 (2006), 1 - 18. [3] M. Bohner, A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkhäuser, Boston, 2001. [4] M. Bohner, A. Peterson, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhäuser, Boston, 2003. [5] M. Bohner, Y. Raffoul, Volterra Dynamic Equations on Time Scales, preprint. [6] S. Hilger, Analysis on measure chains – a unified approach to continuous and discrete calculus, Results Math., 18 (1990), 18 - 56. [7] A. Peterson, Y. Raffoul, Exponential stability of dynamic equations on time scales, Adv. Difference Equ., 2 (2005), 133 - 144. [8] A. Peterson, C.C. Tisdell, Boundedness and uniqueness of solutions to dynamic equations on time scales, J. Diff. Equations Appl., 10 no. 13-15 (2004), 1295 - 1306. [9] Y. Raffoul,Boundedness in nonlinear functional differential equations with applications to volterra integrodifferential, J. Integral Equations Appl., 16 no. 4 (2004). [10] Y. Raffoul, Boundedness in Nonlinear Differential Equations. Nonlinear Studies, 10 (2003), 343 - 350. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Uygulamalı Matematik 104 Serbest Yüzeye Teğet Olan Dejenere Akış Çizgisi Ali Deliceoğlu Erciyes Üniversitesi adelice@erciyes.edu.tr Özet Bu çalışmada, serbest yüzeye teğet olan bir ayırma akış çizgisinin topolojik yapısı analiz edildi. Aynı akış yapısı, Navier sınır koşulu altında hareketsiz duvar civarında Brons [2] tarafından elde edildi. Bu dejenere akış yapısının çatallanması ile çok farklı akış modelleri bulundu. Elde edilen bu modeller teorik veya nümerik olarak daha önce görülmemiştir. Hamiltonian denklem sistemini basitleştirmek için Normal form teorisi kullanıldı. KAYNAKLAR [1] M. Brøns, Topological fluid dynamics of interfacial flows, Phys. Fluids, 6 (1994), 2730 - 2736. [2] L. Tophøj, S. Møller, M. Brøns, Streamline patterns and their bifurcations near a wall with Navier slip boundary conditions., Phys. Fluids, 18 (2006), 083102. [3] A. Deliceoğlu, F. Gürcan, Streamline topologies near non-simple degenerate critical points in two-dimensional flow with symmetry about an axis, J. Fluid Mech., 606 (2008), 417 - 432. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi DİĞER BİLDİRİLER Diğer Bildiriler 106 Süreksiz Sinir Ağlarında Yeni Bir Yaklaşım Enes Yılmaz Adnan Menderes Üniversitesi enesyilmaztr@gmail.com Özet Bu konuşmada, matematiksel sinir bilimindeki yeni modellerden: hücre fonksiyonları ve insan beyninin yapısı ile birçok benzerlik gösteren yapay sinir ağlarından ve elektronik devreler yardımıyla hücrelerin fonksiyonlarından bahsedilmektedir. Bu ağlar örüntülerin sınıflandırılması, çağrışımlı bellekler, görüntü işleme, sinyal işleme ve optimizasyon problemlerindeki geniş uygulamalarından dolayı incelenmektedir. Bu uygulamalar önemli bir şekilde ağların dinamik davranışlarına bağlıdır. Dinamikler süreksiz diferensiyel denklemler: genel tipteki parçalı sabit argümanlı diferensiyel denklemler, ve hem sabit zamanlı itmeler ve parçalı sabit argüman, ile gösterilmiştir. Ayrıca, sözkonusu olan uygulamalara örnek teşkil eden modellerin tartışması yapılmıştır. Bu ağlar için çözümlerin varlık ve tekliği, denge noktalarının global asimtotik kararlılığı, düzgün asimtotik kararlılığı ve global üstel kararlılığı, periyodik çözümlerin varlığı ve bunların global asimtotik kararlılığının niteliksel analizi elde edilmiştir. Teorik sonuçları doğrulamak amacıyla nümerik simülasyon örnekleri verilmiştir. Bu çalışma Marat Akhmet ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] M. Akhmet. Principles of Discontinuous Dynamical Systems. Springer, New York, 2010. [2] M. Akhmet, Nonlinear Hybrid Continuous/Discrete -Time Models, Atlantis Press, Amsterdam-Paris, 2011. [3] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Neural networks with non-smooth and impact activations, (revised and resubmitted). [4] M.U. Akhmet, D. Aruğaslan, E. Yılmaz, Method of Lyapunov functions for differential equations with piecewise constant delay, J. Comput. Appl. Math., 235 (2011), 4554 - 4560. [5] M.U. Akhmet, D. Aruğaslan, E. Yılmaz, Stability in cellular neural networks with a piecewise constant argument, J. Comput. Appl. Math., 233 (2010), 2365 - 2373. [6] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Impulsive Hopfield-type neural network system with piecewise constant argument, Nonlinear Anal: Real World Applications, 11 (2010), 2584 - 2593. [7] M.U. Akhmet, D. Aruğaslan, E. Yılmaz, Stability analysis of recurrent neural 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 107 Diğer Bildiriler networks with piecewise constant argument of generalized type, Neural Networks, 23 (2010), 305 - 311. [8] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Hopfield-type neural networks systems equations with piecewise constant argument, International Journal of Qualitative Theory of Differential Equations and Applications, 3 no. 1-2 (2009), 8-14. [9] M.U. Akhmet, E. Yılmaz, Global attractivity in impulsive neural networks with piecewise constant delay, Proceedings of Neural, parallel, and scientific computations, Dynamic Publishers, Inc, USA, (2010), 11-18. [10] J.J. Hopfield, Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-stage neurons, Proc. Nat. Acad. Sci. Biol., 81 (1984), 3088 3092. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Diğer Bildiriler 108 Bulanık Mantık Yöntemi Kullanılarak Demiryolu Trafik Kontrolü Ümit Uzun Ankara Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü umituzun84@gmail.com Özet Petri Ağları gerçek hayattaki sistemlerin modellenmesinde kullanılan hem grafiksel hem de matematiksel bir araçtır. Petri Ağları matematiksel yönüyle sistemlerin daha detaylı analiz edilmesini, grafiksel yönüyle ise sistemlerin davranışlarının daha kolay incelenmesini sağlamaktadır. Petri Ağları kolaylıkla bulanık kümeler, sinir ağları ve benzer farklı tekniklerle bütünleştirilebilir. Demiryolu taşımacılık sistemi güvenilirlik ve dakiklik konularında diğer taşımacılık türlerinden oldukça üstündür. Trenlerin raydan çıkması, demiryolu kazaları, sinyalizasyon bozuklukları gibi aksaklıklar oluştuğu zaman, hareket memurları en kısa zamanda tren gecikmelerini önlemekle ve tren seferlerinin olağan zaman çizelgelerine göre seyirlerine devam etmelerini sağlamakla görevlidirler. Proje kapsamında Bulanık Petri Ağları yöntemleri ile kural ağaçları ve tabloları çıkarılmakta ve herhangi bir anda bu ağaçlardan sorgular yapılarak demiryolu trafiğinde meydana gelen olağan dışı durumların karar sürecinde hareket memurlarına yardım sağlanmaktadır. Kısaca örnek durumlar baz alınarak (Tayvan Demiryolları istatistiksel verilerinden) oluşturulan “Bulanık Petri Ağ” yapısından yeni durumlar karşısında makul kararlar çıkarılması amaçlanmaktadır. Anahtar Kelimeler: Bulanık Mantık, Petri Ağları, Demiryolu Trafik Kontrolü Bu çalışma İman Askerbeyli ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] L.A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, 8 (1965), 338 - 353. [2] M. Missikoff, An object-oriented approach to an information and decision support system for railway traffic control, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 11 no. 1 (1998), 25 - 40. [3] T. Murata, Petri Nets: Properties, Analysis and Applications, Proceedings of The IEEE, 77 no. 4 (1989), 541 - 580. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 109 Diğer Bildiriler Prostat Kanseri Teşhisinde Soft Kümelerin Kullanımı Tuğba Han Şimşekler Selçuk Üniversitesi tugbahan@selcuk.edu.tr Özet Belirsiz (kesin olmayan) durumlar için Molodtsov [1] 1999 yılında yeni bir metot olarak Soft Küme Teorisini tanımladı ve aynı çalışmada teorinin fuzzy küme teorisi [3], olasılık teorisi gibi belirsizliğe farklı yaklaşımlar olarak verilmiş teorilerden daha iyi olduğunu gösterdi. Biz çalşmamızda X.Ma [2] tarafından verilmiş soft kümelerin normal parametre azaltımı algoritmasınıda kullanarak, Selçuk Üniversitesi Meram Tıp Fakültesi Üroloji Bölümünden alınmış 78 hastanın PSA (prostat spesifik antijeni), PV (prostat hacmi) ve yaş verilerinden faydalanarak prostat kanser riski taşıyan hastaların ve hangi hastalara biyopsi yapılacağının belirlenmesi için kural elde ettik. Böylece hastalığın teşhisinde önemli olan fakat gereksiz yere uygulandığında hastaya zarar veren biyopsi işleminin daha güvenilir koşullarda yapılması amaçlanmıştır. Bu çalışma Şaziye Yüksel, Gülnur Yildizdan ve İ.Ünal Sert ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] D. Molodtsov, Soft set theory-First results, Comput. Math. Appl., 37 (1999), 19 - 31. [2] L.A. Zadeh, Fuzzy sets, Inform. Control, 8 (1965), 338 - 353. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Diğer Bildiriler 110 Tip I ve Tip II Kuantum Kaskat Lazerlerdeki Kırınım İndis Değişiminin Modellenmesine Ait Yeni Bir Yaklaşım Fatih V. Çelebi Yıldırım Beyazıt Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği fvcelebi@ybu.edu.tr Özet Bu çalışmada tip I ve tip II kuantum kaskat yarı-iletken lazerlerin (QCL) akıtma akımına bağlı olarak kırınım indis değişimi karakteristiği yapay arı kolonisi algoritmasıyla eğitilmiş sinir ağıyla modellenmiştir. Kırınım indis değişiminin geleneksel yöntemlerle hesaplanması oldukça karmaşık bir analiz olduğundan, optik sistemlerin tasarım aşamasında kullanılabilecek tek, yeni ve doğruluğu yüksek bir model ortaya konulmuştur. Elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla uyum içerisindedir. Anahtar Kelimeler: Yapay Arı Kolonisi Algoritması, Yapay Sinir Ağları, KuantumKaskat Lazer, Kırınım İndis Değişimi. Bu çalışma S. Yiğit ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] F.V. Celebi, K. Danisman, A different approach for the computation of refractive index change in quantum-well diode lasers for different injection levels, Proceedings of SPIE, 5662 (2004), 384 - 388. [2] F.V. Celebi, A proposed CAD model based on amplified spontaneous emission spectroscopy, Journal of Optoelectronics and Advanced materials, 7 (2005), 1573 1579. [3] D. Karaboga, C. Ozturk, Neural Networks Training by Artificial Bee Colony Algorithm on Pattern Classification, Neural Network World, 19 (2009), 279 - 292. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi 111 Diğer Bildiriler Isı Şok Proteinlerinin Tümör İstilasındaki Etkisinin Matematiksel Modellemesi Gülnihal Meral Bülent Ecevit Üniversitesi gulnihal@karaelmas.edu.tr Özet Metastasın ilk aşaması kanser hücre istilası ve penetrasyonudur. Konuşmamızda, son zamanlarda tümör hücre göçünde etkisi anlaşılan ve hücreler yükselen ısı veya diğer baskılara maruz kaldığında konsantrasyonu artan, işlevsel olarak bağımlı protein sınıfları olan ısı şok proteinlerinin etkisi üzerine odaklanacağız. Matematiksel modelimiz hem bu proteinlerin rol aldığı hücre içi mikroskopik düzeyi hem de hücre populasyonunun makroskopik düzeyini hesaba katan çok ölçekli bir karaktere sahiptir. Modelimiz ısı şok proteinlerinin dinamiğinin etkilerini içeren bir gecikmeli diferensiyel denklem ile birleştirilecek olan, kanser hücre yoğunluğu, ekstraselüler matris ve matris aşındıcı enzim konsantrasyonu için bir reaksiyon difüzyon denklemler sisteminden oluşmaktadır. İlgili sistemin yerel varlık ve teklik ispatının da yer aldığı çalışmamız ayrıca değişik zaman gecikmelerini de göz önünde bulunduran ve istilanın beklenen davranışını sergileyen, nümerik simülasyonları da içermektedir. Bu çalışma Christina Surulescu ile ortak yapılmıştır. KAYNAKLAR [1] J. Kelkel, C. Surulescu, A weak solution approach to a reaction-diffusion system modeling pattern formation on seashells, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 32 (2009), 2267 - 2286. [2] M.A. Chaplain, G. Lolas, Mathematical modelling of cancer invasion of tissue: dynamic heterogeneity, Networks and Heterogeneous Media, 1 (2006), 399 - 439. [3] Z. Szymanska, M. Zylicz, Mathematical modeling of heat shock protein synthesis in response to temperature change, Journal of Theoretical Biology, 259 (2009), 562 569. [4] H.J. Eberl, L. Demaret, A finite difference scheme for a degenerated diffusion equation arising in microbial ecology, Electronic Journal of Differential Equations, Conference 15 (2007), 77 - 95. [5] Z. Szymanska, J. Urbanski, A. Marciniak-Czochra, Mathematical modelling of the influence of heat shock proteins on cancer invasion of tissue, Journal of Mathematical Biology, 58 (2009), 819 - 844. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Diğer Bildiriler 112 Aktarılabilir Yarar Oyunlarında Ayrıştırma Yöntemi ve Toplanılabilen Dağılım Kuralları Ayşe Mutlu Derya Bilkent Üniversitesi mutlu@fen.bilkent.edu.tr Özet İşbirliğe dayalı oyunlarda, bir diğer adıyla aktarılabilir yarar oyunlarında çekirdek (DB Gillies, 1953) bilinen ve kabul bulan bir çözüm yöntemidir. Verilen herhangi bir aktarılabilir yarar oyunu için, oyunla ilişkili bir ayrıştırma tanımlıyoruz. Verilen bir oyun için ayrıştırmanın temelini büyük koalisyonun değerini kaydırarak çekirdeği boş olmayan kök oyun bulma oluşturmaktadır. Bazı oyunlar üzerinde aynı ayrıştırma yöntemi, P Calleja, C Rafels ve S Tijs’in (2009), büyük koalisyona göre monoton çekirdek çözüm yöntemini tanımlayıp, karakterize ettikleri bir makalelerinde de kullanılmaktadır. Onlardan farklı olarak, ayrıştırmayı tüm oyunlar kümesinde tanımlıyoruz ve bu sayede aktarılabilir yarar oyunlar kümesinin tamamını belirli alt gruplara ayırabiliyoruz. Ayrıştırma yöntemi sayesinde, -aktarılabilir yarar oyunlarında tanımlı- herhangi bir dağılım kuralı için büyük koalisyona göre monotonluk özelliği için belirli alt oyun kümelerinde yeterli koşullardan bahsediyoruz. Herhangi bir dağılım kuralı için, çekirdekte yer alma (core selectivity) ve toplanabilirlik (additivity) özelliklerini genel oyun teorisi literatüründeki gibi tanımlıyoruz. Ayrıştırma yöntemi ile bulduğumuz belirli bir alt oyun grubunda, çekirdekte yer alan herhangi bir dağılım kuralının toplanılabilirlik özelliğini sağlaması için yeterli ve gerekli şartları veriyoruz. Sonucumuz, çekirdekte yer alan dağılım kurallarının, iki geometrik özelliği ile bir cebirsel özelligi arasında bir ilişki veriyor. Uygulama olarak, çekirdekte yer aldığı bilinen dağılım kurallarını ve ayrıştırma yöntemini kullanarak elde edilebilen, çekirdekte yer alan yeni dağılım kurallarından bahsediyoruz. Son olarak, herhangi bir dağılım kuralının, hem orantılı olma hem de çekirdekte yer alma özellikleri ile ayrıştırma yöntemimiz arasındaki ilişkiden bahsediyoruz. KAYNAKLAR [1] F. Bloch, G. de Clippel, Cores of combined games, Journal of Economic Theory, 145 (2010), 2424 - 2434. [2] P. Calleja, C. Rafels, S. Tijs, The aggregate-monotonic core, Games and Economic Behavior, 66 (2009), 742 - 748. [3] D.B. Gillies, Some theorems on n-person games. Ph.d. thesis, Princeton University, Princeton, (1953). [4] L.S. Shapley, On balanced sets and cores, Navel Research Logistics Quarterly, 14 (1967), 453 - 460. 7.Ankara Matematik Günleri - Bilkent Üniversitesi Katılımcıların Listesi Nemat Tuncer Hakan Müjdat Fadime Ahmet Ocak Nilay Ömer Elvan Nesip Ayşe Julide Nazmiye Sevgi Esen Elif Merve Osman Murat Selma Tülin Aytekin M. O. Kamil İman Serkan Ferihe Çağrı Serdar Gülhan Esra Kadriye Pinar Burcu Emin Aydın Murat Faik Mustafa Dumitru Satılmış Tuncay Elgiz Erdal Burcu İmren Adnan Demet Cennet Emel Ahmet Nuray Hacer Zehra Serap Ceren Murat Rabia Tuba Yaşar Bayram Fatih V. Ercan Yıldıray Sinem Nursel Azime Aytekin Elif Savaş Alexander Ali Deniz Pınar Emre Ayşe Mutlu Hasan Hasan Fatih Erion Oktay Nurhan Fatma Gamze Hakan Ummahan Ceren Mustafa İsmail F. Nejat Ceren Sultan Ayhan Tanıl Abdullah Abazari Acar Adıgüzel Ağcayazı Akçakaya Akdemir Akgönüllü Akın Akin Bohner Aktan Akzeybek Alemdar Almalı Altınay Altıntaş Altıntaş Altunbaş Altundağ Altunöz Anwar Arı Askerbeyli Aslıyüce Atalan Ataseven Ay Ayar Ayata Aydemir Aydogdu Aydoğan Aygün Aytuna Babaarslan Babadağ Bahşi Baleanu Balkan Başkaya Bayram Bayram Bektaş Bektaş Bilgen Binbaşıoğlu Bolat Bolat Boz Bozkaya Bozkurt Bozkurt Bulut Coşkun Toper Çağlar Çakan Çakmak Çakmak Çekim Çelebi Çelik Çelik Çelik Onaran Çetin Çetinkaya Çıbık Dalyan Dayanık Degtyarev Deliceoğlu Deniz Deniz Derya Dilek Dogan Doğan Dula Duman Dündar Düzgün Efe Ege Arslan Eke Ekici Ekincioğlu Ekmekci Elmalı Erciyes Ergenç Ergün 7.Ankara Matematik Günleri Islamic Azad University, Iran Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi Gazi Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Missouri S&T Düzce Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Kırıkkale Üniveritesi University Of Notre Dame Gazi Üniversitesi Başkent Üniversitesi Erzincan Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Gazi Üniversitesi Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Düzce Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Atılım Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Bozok Üniversiesi Bilecik Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Düzce Üniversitesi Atılım Üniversitesi Ankara Üniversitesi Namık Kemal Üniversitesi İstanbul Teknik Üniversitesi Düzce Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Gazi Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Gazi Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Batman Üniversitesi Ankara Üniversitesi Kocaeli Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Gazi Üniversitesi Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Ankara Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hitit Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Ankara Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Tobb Ekonomi Ve Teknoloji Üniversitesi Harran Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Dicle Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Gazi Üniversitesi Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Uşak Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Ankara Üniversitesi Erzurum Teknik Üniversitesi Aksaray Üniversitesi Atılım Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi nematabazari@gmail.com tunceracar@ymail.com kemalist07@gmail.com mujdat87@gmail.com fadime35@gmail.com ahmetakdemir@agri.edu.tr nilay 27@hotmail.com omerakin@etu.edu.tr akinelvan@hotmail.com nesipaktan@gmail.com A.J.Akzeybek@hotmail.com nakari@erciyes.edu.tr sevgi esen@hotmail.com altinay.elif@gmail.com mervealtntas@hotmail.com oaltintas@baskent.edu.tr maltunbas@erzincan.edu.tr scaylan@sakarya.edu.tr atulin@metu.edu.tr aytekinanwar@os.gazi.edu.tr kamilari@yahoo.com iasker@science.ankara.edu.tr serkan asliyuce44@hotmail.com fatalan@atilim.edu.tr cagri ataseven@hotmail.com serdar@fen.bilkent.edu.tr gulhanayar@hotmail.com mavi gece 727@hotmail.com kadriye.aydemir@gop.edu.tr paydogdu@hacettepe.edu.tr brcaydogan@gmail.com eaygun@erciyes.edu.tr aytuna@sabanciuniv.edu murat.babaarslan@bozok.edu.tr faik.babadag@bilecik.edu.tr mhvbahsi@yahoo.com dumitru@cankaya.edu.tr s.balkan.dzc@gmail.com tbaskaya@atilim.edu.tr bairamov@science.ankara.edu.tr ebayram@nku.edu.tr bektasbu@itu.edu.tr bektasimren@hotmail.com bilgen@cankaya.edu.tr demetbinbasi@gazi.edu.tr bolatcennet@gmail.com emelbolat86@gmail.com ahmetboz@dpu.edu.tr nbozkaya@yahoo.com hacerdemirer86@hotmail.com zbozkurt@ankara.edu.tr bulutserap@yahoo.com ceren@fen.bilkent.edu.tr mcaglar@atauni.edu.tr rabia.cakan@atauni.edu.tr cakmaktuba87@gmail.com ycakmak@cumhuriyet.edu.tr bayramcekim@gazi.edu.tr fvcelebi@ybu.edu.tr ercelik@atauni.edu.tr ycelik61@gmail.com sonaran@hacettepe.edu.tr ncetin@ankara.edu.tr azzimece@hotmail.com aytechin@gmail.com elifylmz@yahoo.com sdayanik@bilkent.edu.tr degt@fen.bilkent.edu.tr adelice@erciyes.edu.tr dpdeniz@ankara.edu.tr emredeniz–@hotmail.com mutlu@fen.bilkent.edu.tr hdilek@etu.edu.tr hasandogan 39@hotmail.com mathfdogan@hotmail.com erion.dula@bilkent.edu.tr oduman@etu.edu.tr nurhandundar@hotmail.com gamzeduz@hacettepe.edu.tr hakanefe@gazi.edu.tr uege@ogu.edu.tr ceren-eke@hotmail.com mustafa.ekici@usak.edu.tr ekinci@dpu.edu.tr ekmekci@science.ankara.edu.tr celmali@atauni.edu.tr ayhan.erciyes@hotmail.com tergenc@atilim.edu.tr aergun@cumhuriyet.edu.tr 7.Ankara Matematik Günleri Esra İrem Filiz Şehri Gülçiçek Ali Emre Aydın Maruf Emrah Fatma Öznur Merve Gusein Sh. Erdal Yalçın Sinem Ahmet Muhtar Hatice Selma Mehmet Birol Merve Şule Yüksel Mustafa Övgü Orhan Metin Serpil Sait Hüseyin Sabahattin Nurettin Hüseyin Hesna Nazlı Ferdağ Seda Mustafa Kerime Makbule Semra Yeliz Saniye Canan Olcay Seval Gül Emrah Halil İbrahim Çağrı Esra Erdal Esra Musa Emre Semra Billur Baki Cansu Refik Mehmet Hükmi Alexander Funda Mefharet Emine Mustafa Handan Sercan Muammer Sümeyye Mehmet Yosum Nuri Okan Mahmut Ömer Mehtap Erkam Manaf Nesibe Gülnihal Oya Raziye Tuğba Oktay Rza Gökhan Fidan Fatma Sidre Baver Erkuş-Duman Eroğlu Ertem Kaya Eski Eysen Gezer Gögebakan Gök Gökçelik Gölbaşı Görgülü Guseinov Gül Güldü Güler Güloğlu Gülsün Gülyaz Gümüş Gündüz Güney Güngör Gürbüz Gürel Gürgün Gürses Halıcı Halıcıoğlu Halilov Ilbıra Irmak Işık Kabadayı Kadıoğlu Kahraman Kahraman Kalafat Kallı Kaplan Kaptanoğlu Kara Karaarslan Karaatlı Karacan Karadeniz Gözeri Karagöz Karakaş Karaman Karaoğlu Karapınar Karataş Kavgacı Kaya Nurkan Kaymakçalan Keskin Keskin Keskin Kırdar Kızıltunç Klyachko Kocabıyık Kocatepe Koç Korkmaz Köse Köybaşı Kula Kula Kurt Kurtulmaz Kuruoğlu Kuzu Kuzucuoğlu Küçüksakallı Lafcı Lüy Manafov Manav Meral Mert Mert Mert Muhtaroğlu Mustafayev Mutlu Nuriyeva Oğlakkaya Okutmustur Katılımcıların Listesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Niğde Üniversitesi Ahi Evran Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Abdullah Gül Üniversitesi Muğla Üniversitesi Ankara Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi Atılım Üniversitesi Yıldız Teknik Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi İstanbul Teknik Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Ankara Üniversitesi Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Niğde Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Erciyes Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Sinop Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi İstanbul Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Başkent Üniversitesi Atatürk Üniversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Atılım Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Ankara Üniversitesi Uşak Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Namık Kemal Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bozok Üniversiesi Bilkent Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ahi Evran Üniversitesi Mustafa Kemal Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Ege Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bahçeşehir Üniversitesi Ahi Evran Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Adıyaman Üniversitesi Gazi Üniversitesi Bülent Ecevit Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Gazi Üniversitesi Ege Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi eduman@gazi.edu.tr ieroglu@ankara.edu.tr fertem@nigde.edu.tr gulcicekeski@gmail.com aemreeysen@hotmail.com agezer@atauni.edu.tr maruf.gogebakan@agu.edu.tr mathman48@hotmail.com fgokcelik@ankara.edu.tr ogolbasi@cumhuriyet.edu.tr mervethird@gmail.com guseinov@atilim.edu.tr gul@yildiz.edu.tr yguldu@cumhuriyet.edu.tr singuler@itu.edu.tr guloglua@fen.bilkent.edu.tr hgulsun@ogu.edu.tr sgulyaz@cumhuriyet.edu.tr m.gumus@karaelmas.edu.tr birolgunduz@atauni.edu.tr mer ney mat@hotmail.com sule3012@hotmail.com mgurbuz@agri.edu.tr ogurel@ankara.edu.tr orhangurgun@gmail.com gurses@fen.bilkent.edu.tr shalici@sakarya.edu.tr halici@ankara.edu.tr huseyin.halilov@rize.edu.tr silbira@gmail.com nirmak@nigde.edu.tr huseyinisik@gazi.edu.tr hesnakabadayi@gmail.com nazkadioglu@gmail.com ferda@erciyes.edu.tr skahraman@etu.edu.tr mkalafat@metu.edu.tr kerime@hacettepe.edu.tr mkaplan@sinop.edu.tr sozkap@metu.edu.tr yelizkara@uludag.edu.tr canankaraarslan@hotmail.com okaraatli@sakarya.edu.tr skaracan@cumhuriyet.edu.tr gulkaradeniz@gmail.com emrah.karagoz@bilkent.edu.tr karakas@baskent.edu.tr cagri karamannn@hotmail.com esraerdogan929@hotmail.com erdalkarapinar@gmail.com esrakaratas@hacettepe.edu.tr emrekavgaci88@hotmail.com semrakaya gs@yahoo.com billur@cankaya.edu.tr bkeskin@cumhuriyet.edu.tr ckeskin@dpu.edu.tr rkeskin@sakarya.edu.tr mkirdar@nku.edu.tr hukmu@atauni.edu.tr klyachko@fen.bilkent.edu.tr funda.kocabiyik@bozok.edu.tr kocatepe@fen.bilkent.edu.tr eminekoc@cumhuriyet.edu.tr korkmaz@metu.edu.tr handankose@gmail.com srcnkyb43@hotmail.com kulam@erciyes.edu.tr kulasbc@hotmail.com kurt.mehmet@gmail.com yosum@fen.bilkent.edu.tr kuruoglu@bahcesehir.edu.tr okan.kuzu@ahievran.edu.tr matmah@metu.edu.tr komer@metu.edu.tr mehtaplafci2@hotmail.com erkamluy@erciyes.edu.tr mmanafov@adiyaman.edu.tr nsbmnv@gmail.com gulnihal.meral@gmail.com oya mert88@hotmail.com raziyemert@cankaya.edu.tr tmert@cumhuriyet.edu.tr oktay.muhtaroglu@gop.edu.tr rzamustafayev@gmail.com gqkhan3@gmail.com nuriyevafidan@gmail.com sidre.oglakkaya@metu.edu.tr baver@metu.edu.tr Katılımcıların Listesi Murat Hayati Gülümsen Cihan Halit Kamil Kamil Ahmet Ali Süleyman Abdullah Ayşe Çiğdem Emin Necip Müzeyyen Ahmet Sinan Gül Mustafa Mustafa İsmail Ülkünur Eylem Mahpeyker Neslihan Nesliye Rumi Melih Betül Ata Fırat Erhan Emrah Çağla Yeşim Nilay Müzeyyen Fatih Emel Burhan Pelin Ali Sinan Erhan Ahmet Gizem Müfit Burcu Yusuf Kamal Gökhan Abdulcabbar Volkan Sezgin Sibel Tunçar Adem Ece Mesut Bilal M. Tamer Pelin Hakan Tuğba Han Muazzez Ferhan Kenan Dursun Funda Hatice Işıl Yasemin Deniz Nilüfer Alev Naime Mevlüt Necla Sibel İlkem Yasemin İnan Utku Muhammed Recai Duran Tamer Ekin Erdal Suleyman Ümit Bülent Esra İnan Serpil Burcu Özgün Mehmet Olgun Olğar Onarlı Orhan Orhan Oruçoğlu Otal Öçal Öğrekçi Özbekler Özcan Özçağ Özfidan Özhavzalı Özkan Özkan Özkan Özkaraca Özmen Öztürk Öztürk Pelen Pelen Peltek Pir Pişkin Polatlı Ramis Sağlam Sahin Sangurlu Sarıkaya Savku Selçuk Senel Sertöz Set Seven Seyhan Öztepe Sezer Silindir Yantır Sofuoğlu Soltanov Soydan Sönmez Sözeri Sucu Sular Şahan Şahin Şahin Şahin Şeker Şenel Şenel Şimşek Şimşekler Şimşir Şola Taş Taşçı Taşdemir Taşkesen Taştan Taşyurdu Tokat Topsakal Topuzoğlu Tozlu Tunç Turanlı Turanlı Turhan Türedi Türkmen Türkmen Türkoğlu Uğur Uğurlu Ulualan Ulusoy Uzun Ünal Ünal Ünal Ünal Üngör Ünlü Ünver 7.Ankara Matematik Günleri Ankara Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Atatürk Üniversitesi İstanbul Teknik Ünüversitesi TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Atılım Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Gazi Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Bahçeşehir Üniversitesi Gazi Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Dicle Üniversitesi Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Karabük Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Düzce Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi İzmir Ekonomi Üniversitesi Ankara Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Işıklar Askeri Hava Lisesi Erciyes Üniversitesi Ege Üniversitesi Ankara Üniversitesi Balıkesir Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Gaziosmanpaşa Üniversitesi Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Çankırı Karatekin Üniversitesi Batman Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Orta Doğu Teknik Üniversitesi Kırıkkale Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Hitit Üniversitesi Gazi Üniversitesi Çankaya Üniversitesi Gazi Üniversitesi Bozok Üniversitesi Dicle Üniversitesi İstanbul Teknik Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Nevşehir Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Niğde Üniversitesi Kilis 7 Aralık Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Muş Alaparslan Üniversitesi Gazi Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Ankara Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Zirve Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Ankara Üniversitesi Tunceli Üniversitesi Uşak Üniversitesi Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Ankara Üniversitesi olgun@ankara.edu.tr hayati.olgar@gop.edu.tr gonarli@ogu.edu.tr orhan@science.ankara.edu.tr horhan@atauni.edu.tr koruc@itu.edu.tr kotal@etu.edu.tr aliocal@gazi.edu.tr s.ogrekci@gmail.com aozbekler@gmail.com ozcan@hacettepe.edu.tr ozcag1@hacettepe.edu.tr ozfidan@cankaya.edu.tr thavzalimuzeyyen@hotmail.com asozkan58@gmail.com gulozkan@gazi.edu.tr ozkanm@gazi.edu.tr mustafa.ozkaraca@bilkent.edu.tr ulkunurozmen@gmail.com eozturk@hacettepe.edu.tr mahpeykero@sakarya.edu.tr nesliyeaykir@gmail.com pelen84@gmail.com betul-p@hotmail.com pir@fen.bilkent.edu.tr erhan1081@gmail.com emrahpolatli@gmail.com f g 06ankara@hotmail.com saglamy@ankara.edu.tr nly nly5@hotmail.com msangurlu@gazi.edu.tr fata35@gmail.com esavku@gmail.com bselcuk@karabuk.edu.tr psenel44@gmail.com sertoz@bilkent.edu.tr erhanset@yahoo.com aseven@metu.edu.tr gseyhan@ankara.edu.tr sezer@fen.bilkent.edu.tr burcu.yantir@ieu.edu.tr ysofuoglu@ankara.edu.tr soltanov@hacettepe.edu.tr gsoydan@uludag.edu.tr sonmez@erciyes.edu.tr volkan.sozeri@ege.edu.tr ssucu@ankara.edu.tr sibelsular@hotmail.com tsahan@erciyes.edu.tr adem.sahin@gop.edu.tr sahinece@ymail.com mesutsahin@karatekin.edu.tr bilalseker1980@gmail.com senel@erciyes.edu.tr psenel44@gmail.com hsimsek@kku.edu.tr tugbahan@selcuk.edu.tr muazzezsimsir@hitit.edu.tr ferhansola@gazi.edu.tr kenan@cankaya.edu.tr dtasci@gazi.edu.tr funda.tasdemir@bozok.edu.tr kayaalphatice@hotmail.com isiltastan@gmail.com yasemintasyurdu@hotmail.com dtokat@nevsehir.edu.tr topsakaln@gmail.com alev@sabanciuniv.edu naimetozlu@nigde.edu.tr mevluttunc@kilis.edu.tr turanli@hacettepe.edu.tr sibelturanli@hotmail.com ilkemturhan@dpu.edu.tr yasemin.turedi@bilkent.edu.tr turkmen@fen.bilkent.edu.tr mrtmath@gmail.com dturkoglu@gazi.edu.tr tugur@atauni.edu.tr ekinugurlu@yahoo.com eulualan@dumlupinar.edu.tr suleyman.ulusoy@zirve.edu.tr umituzun84@gmail.com bulent@fen.bilkent.edu.tr esunal@ankara.edu.tr inanunal@tunceli.edu.tr serpil 85 92@hotmail.com burcuungor@gmail.com unluo@fen.bilkent.edu.tr Munver@science.ankara.edu.tr 7.Ankara Matematik Günleri Serhan Nihat Coşkun Esra Selcen Ergun Feyza Hatice Ahmet Şeyhmus Ayşe Enes Yavuz Fatma Hamza Mustafa Ahmet Cemil Çetin Esma Enes Koray Yasemin Tuğba Hasan Elçin İsmet Şuayip İdris Varma Yağmur Yakar Yakıcı Yalcin Yalçın Yaldız Yantır Yardımcı Yaşar Yavuz Yazıcı Yeşil Yeşilyurt Yıldırım Yıldız Yıldız Yıldız Yıldız Özkan Yılmaz Yılmaz Yılmaz Yurdakadim Yurt Yusufoğlu Yüksel Yüzbaşı Zorlutuna Katılımcıların Listesi Ankara Üniversitesi Erzincan Üniversitesi Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Ankara Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Gazi Üniversitesi Düzce Üniversitesi Yaşar Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Gazi Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Düzce Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Gazi Üniversitesi Atatürk Üniversitesi Gazi Üniversitesi Adnan Menderes Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Ankara Üniversitesi Ankara Üniversitesi Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Gazi Üniversitesi Muğla Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi svarma@science.ankara.edu.tr nhtyagmur@gmail.com cyakar@gyte.edu.tr selcenyakici@hotmail.com yalcine@fen.bilkent.edu.tr fyalcin@gazi.edu.tr yaldizhatice@gmail.com ahmet.yantir@yasar.edu.tr yardimci@science.ankara.edu.tr aysee.yasar@hotmail.com enesyavuz@erciyes.edu.tr yavuzyaz@yahoo.com fatmayesil@gazi.edu.tr hamza@fen.bilkent.edu.tr mustafay@duzce.edu.tr ayildiz44@yahoo.com cyildiz@gazi.edu.tr yildizc@atauni.edu.tr esmayildiz@gazi.edu.tr enesyilmaztr@gmail.com korayyilmaz85@hotmail.com ylmz jasmine88@hotmail.com tugba-yurdakadim@hotmail.com hasanyurt06@hotmail.com eyusufoglu@dpu.edu.tr iyuksel@gazi.edu.tr suayip@mu.edu.tr izorlu@cumhuriyet.edu.tr