MUKAVEMET ve MALZEME
Transkript
MUKAVEMET ve MALZEME
2009 Kasım MUKAVEMET ve MALZEME 05-Ö ÖZET M. Güven KUTAY 05-mukavemet.doc 2 M u k a v e m e t ve M a l z e m e İÇİNDEKİLER 1 Parçalardaki gerilmeler .........................................................................................................................................................7 1.1 Önemli zorlanma çeşitleri ...........................................................................................................................................7 1.1.1 Karşılaştırma momentleri .....................................................................................................................................11 1.1.2 Hertz basma gerilmesi ..........................................................................................................................................11 1.2 Kesit yöntemi için örnekler .......................................................................................................................................14 1.2.1 İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması ...............................................................................................14 1.2.2 Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması..........................................14 1.2.3 Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi..................................................................14 1.2.4 Çeşitli kesitlerde Hesaplama ................................................................................................................................17 1.2.4.1 Dolu kesit hesaplaması ...............................................................................................................................17 1.2.4.2 Kaval kesit ..................................................................................................................................................18 1.2.4.2.1 Kapalı form ............................................................................................................................................18 1.2.4.2.2 Açık form ...............................................................................................................................................19 1.2.4.3 Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması...............................................................................................20 1.2.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti ................................................................20 1.2.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti ................................................................21 1.3 Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri.............................................................................22 1.4 Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri ....................................................................................28 1.5 Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı .....................................................................................................................30 2 Malzeme ve Malzemenin mukavemet değerleri .................................................................................................................32 2.1 Malzemenin mukavemet değerleri için formüller .....................................................................................................32 2.2 Çentik sayısı ..............................................................................................................................................................33 2.3 Malzemenin çevre ısısı 20° C de bilinen değerleri....................................................................................................34 2.3.1 DM-Diyagramının konstrüksiyonu.......................................................................................................................34 2.3.2 Devamlı Mukavemet Diyagramında okuma örneği..............................................................................................35 2.3.3 100°C ile 600°C arası bilinen mekanik ve fiziksel özellikler ...............................................................................36 2.3.3.1 Çekme zorlanmasında kopma mukavemeti σÇKO ........................................................................................36 2.3.3.2 Çekme zorlanmasında akma sınırı mukavemeti σAK ...................................................................................36 2.3.3.3 Elastiklik modülü değeri " E " ....................................................................................................................36 2.3.3.4 Isıl genleşme katsayısı " α " ........................................................................................................................37 2.3.3.5 Isı iletme özelliği "λ" ..................................................................................................................................37 2.3.3.6 Değişken çekmebasma mukavemeti σÇDG ...................................................................................................38 2.3.3.7 Eğilme sınırı mukavemeti σEG.....................................................................................................................38 2.3.3.8 Değişken eğilme mukavemeti σEGDG ...........................................................................................................38 2.3.3.9 Torsiyon sınırı mukavemeti τt .....................................................................................................................38 2.3.3.10 Değişken torsiyon mukavemeti τTDG ...........................................................................................................38 2.3.4 Isıl işlemler ...........................................................................................................................................................38 2.3.5 Şekillendirme........................................................................................................................................................38 2.3.5.1 Talaşlı imalat...............................................................................................................................................39 2.3.5.2 Kaynak yapma ............................................................................................................................................39 2.4 Malzemenin 20 ile 700 °C arası mekanik değerleri ..................................................................................................40 2.5 Malzemenin geometrik katsayıları ............................................................................................................................48 2.5.1 Yüzey pürüzlüğü katsayısı " b1 " ..........................................................................................................................48 2.5.2 Malzemenin büyüklük katsayısı " b2 "..................................................................................................................49 2.5.3 Çentik şekil sayısı Çt ..........................................................................................................................................50 2.5.3.1 Duyarlılık sayısı ..........................................................................................................................................66 2.6 Emniyet katsayısı SDGER ............................................................................................................................................67 2.7 Eşdeğer sertlik büyüklükleri, Brinell, Vickers ve Rockwell .....................................................................................69 2.8 Profiller .....................................................................................................................................................................71 3 Kaynaklar............................................................................................................................................................................79 3.1 Literatür.....................................................................................................................................................................79 3.2 Standartlar .................................................................................................................................................................79 4 Konu İndeksi.......................................................................................................................................................................81 www.guven-kutay.ch M u k a v e m e t ve M a l z e m e Sembol ve Tanımlamalar Genelde indeks küçük harf ise, bu hesaplanan veya hesaplamak için verilen değeri gösterir. Eğer indeks büyük harf ise, bu malzemenin değerini veya karşılaştırma için gerekli değeri gösterir. Büyük harfler Sembol A A5 / A10 Ag Aiz Atot C E F F0 FA, FB Fbk Fç FEĞ Fm Fmax Fmax,min Fn Fnom For FSÜR Fsür Fx,y,z G H HB I KIC L Lbk M m Meğ Mt N NY P pEM phe Birim m2 % m2 m2 % J/kg/K N/mm2 N N N N N N N N N N N N N N N N/mm2 − HB mm4 N/mm3/2 m m Nm kg Nm Nm − W N/mm2 N/mm2 Tanımı Alan kopma uzama oranı gerilme alanı izdüşüm alanı çekme genliği özgül ısı (20-400°C) Elastiklik modülü kuvvet tutuk sürtünme kuvveti Mesnet veya yatak kuvvetleri burkma kuvvet çapraz kuvvet Eğme kuvveti kitle kuvveti max. kuvvet maksimum veya minimum kuvvet normal kuvvet (hesap kesitine dik kuvvet) nominal kuvvet ortalama kuvvet Sürtünme kuvveti Sürtünme kuvveti Kuvvet, X/Y/Z-ekseni yönünde Kayma modülü sertlik Birinell-sertliği atalet momenti kopma sünekliği, CT-deney çubuğu boy hesapsal burkulma boyu Moment, indeksine göre kütle Eğilme momenti Torsiyon momenti yükleme sayısı işletmede yükleme sayısı Güç Emniyetli yüzey basma mukavemeti hesaplanan yüzey basıncı www.guven-kutay.ch 3 4 Sembol RaB RbB Rbw Rçbw Rd-0,1 RdB Re/Rp0,2 ReH ReL Rm Rp0,1 RtB S S SBK Sbk SGER She T W Weg Wt XS YS Z M u k a v e m e t ve M a l z e m e Birim N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 − mm2 − − − − s-1 mm3 mm3 mm3 mm mm % Tanımı kesme mukavemeti eğilme mukavemeti değişken eğilme mukavemeti değişken ç/b mukavemeti % 0,1-ezilme sınırı basma mukavemeti gerinme mukavemeti, 0,2% gerinme mukavemeti üst akma dayanıklığı (mukavemeti) alt akma mukavemeti çekme kopma mukavemeti % 0,1-genlik sınırı torsiyon mukavemeti Ağırlık merkezi noktası kesit alanı gerekli burkulma emniyet sayısı hesaplanan burkulma emniyet sayısı İşletme için gerekli emniyet katsayısı İşletmedeki hesaplanan emniyet katsayısı periyod Mukavemet momenti, indeksine göre Eğilme mukavemet momenti torsiyon mukavemet momenti Ağırlık merkezinin X-değeri Y-ekseni değeri, indeksine göre kopma büzülmesi Tanımı ivme mesafe, Hertz basıncında yarı çap en, genişlik frenleme ivmesi Yüzey prüzlüğü katsayısı Büyüklük katsayısı P Birim m/s2 m m m/s2 − − − mm mm mm m/s2 m kg d/dak N/mm2 r m Küçük harfler Sembol a a b b b1 b2 cB e f fger g i m n İŞLETME KATSAYISI Ağırlık merkezi ile kenar mesafesi Sehim, indeksine göre Gerekli sehimi yerçekimi ivmesi atalet yarı çapı kitle devir sayısı basınç, tazyik, baskı, basım yarı çap www.guven-kutay.ch M u k a v e m e t ve M a l z e m e ESKİ YUNAN HARFLERİ Sembol α αÇt α0 βÇt χ δ ε εe εen εp εr η ηÇt ηχ ϕ κ λ λ λ0 λhes µ µ0 ν ρ ρ ρ ρ∗ ρ0 σ1,2 σAKB σAKEG σbc, by σbH σBK σbk σBKEM σBYEM σç,b σÇD,BD σçDG σÇDG ; σBDG Birim 10-6K-1 − − − mm-1 % % % % % % − − − ° / deg − W/(mK) − − [1] − − − ° / deg kg/m3 Ω mm2 − ° / deg N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 Tanımı Isıl genleşme katsayısı çentik şekil sayısı zorlanma katsayısı çentik katsayısı eğim sayısı gerçek kopma uzaması uzama, gerilme elastik uzama enine uzama orantısız uzama kalıcı uzama mukavemet değeri oranı çentik duyarlılık sayısı destek katsayısı açı sınır değerler oranı Isı iletme özelliği narinlik derecesi narinlik sınırı hesaplanan narinlik derecesi kaygan sürtünme katsayısı tutuk sürtünme katsayısı esneklik katsayısı, Poisson (Puason) sayısı kaygan sürtünme açısı özgül ağırlığı özgül elektrik direnci çentik şekil sayısı tutuk sürtünme açısı asal normal gerilmeler basma akma mukavemeti eğilme akma mukavemeti cidar veya yüzey basıncı Hertz yüzey basıncı burkulma mukavemeti burkulma/flambaj gerilmesi emniyetli burkulma mukavemeti Emniyetli yüzey basma mukavemeti çekme(ç) veya basma (b) gerilmesi devamlı çekme veya basma mukavemeti değişken çekme gerilmesi değişken çekme veya basma mukavemeti www.guven-kutay.ch 5 6 Sembol σÇDL ; σBDL σÇEM,σBEM σÇSK,σBSK σD/τD σDG/τDG σDL/τDL σE σeg σEGD σEGDG σEGDL σEGEM σEGSK σEM/τEM σEZ σEZB σkar σKO/τKO σKOEG σO/τO σSK/τSK σtp/τtp σX,Y,Z σ/τ τAKT τk,t τKD,TD τKDG,TDG τKDL,TDL τKEM τKO τKOK,KOT τKSK,TSK τTEM τXY ω ω M u k a v e m e t ve M a l z e m e Birim N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 1/s − Tanımı dalgalı çekme veya basma mukavemeti emniyetli çekme veya basma mukavemeti şekle göre çekme veya basma mukavemeti devamlı mukavemet değişken mukavemet dalgalı mukavemet elastik mukavemet eğilme gerilmesi devamlı eğilme mukavemeti değişken eğilme mukavemeti dalgalı eğilme mukavemeti emniyetli eğilme mukavemeti şekle göre eğilme mukavemeti emniyetli mukavemet ezilme mukavemeti basmada ezilme mukavemeti karşılaştırma gerilmesi kopma mukavemeti eğilme kopma mukavemeti orantılı mukavemet şekle göre mukavemet toplam gerilme normal gerilme X,Y veya Z yönünde gerilme torsiyon akma mukavemeti kesme veya torsiyon gerilmesi devamlı kesme veya torsiyon mukavemeti değişken kesme veya torsiyon mukavemeti dalgalı kesme veya torsiyon mukavemeti emniyetli kesme mukavemet kayma kopma mukavemeti kesme veya torsiyon kopma mukavemeti şekle göre kesme veya torsiyon mukavemeti emniyetli torsiyon mukavemet kayma gerilmesi, X ekseni yönünde, Y eksenine dik açısal hız burkulma katsayısı www.guven-kutay.ch 7 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1 Parçalardaki gerilmeler 1.1 Önemli zorlanma çeşitleri F( 1 ) σ , (τ ) She = SK SK ≥ SGER σhe , (τhe ) She = σSK / σhe ≥ SGER F( 2 ) She ≥ 1 SGER F( 3 ) Boyutlama: FORMÜL = σEM (τEM) F( 4 ) Kontrol: σhe (τhe) = FORMÜL = σEM (τEM) F( 5 ) Kuvvet: maksimum F( 6 ) Sürtünme σEM ve τEM aşağıda verilmiştir. Fmax = c B ⋅ F FSÜR = µ ⋅ Fn cB işletme katsayısı µ sürtünme katsayısı F( 7 ) Parçadaki gerilmeler PARÇADAKİ GERİLMELERE GENEL BAKIŞ Çekme Eğilme M eg σeg = Weg F σ ç, b = n A Kesme Fç τk = A Torsiyon M τt = t Wt Toplam normal gerilme Toplam kayma gerilmesi σ = σç, b + σeg τ = τk + τ t Bileşik zorlama gerilmesi Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezine (BEH) göre σ Bi = σ 2 + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ )2 Bileşik zorlama gerilmesi çeşitli hipotezlere göre toplanır. Makina elemanlarında kaynaklar hariç bütün hesaplar BEH ne göre yapılır. Kaynak bağlantılarında Normal Gerilme Hipotezi NGH kullanılır. F( 8 ) Zorlanma şekli Gerilme Şekil değiştirme Çekmeye zorlanma Çekme gerilmesi: Esneme: y Şekil 1 A x z + σç Basmaya zorlanma y Şekil 2 Fn z Basma gerilmesi: ∆L x A x Fn ≤ σÇEM A ∆L x L F( 9 ) σç = − σb − σb = Fn − Fn A εx = F ∆L x σ x = = n L E E⋅A Uzama Fn > 0 veya kısalma Fn< 0: F ⋅L ∆L x = n E⋅A Enine uzama veya kısalma Eğer Fn çekme “+” ise ε y = −ν ⋅ ε x ε z = −ν ⋅ ε x Eğer Fn basma “−” ise ε y = ν ⋅ ε x εz = ν ⋅ ε x L www.guven-kutay.ch 8 Zorlanma şekli Gerilme Şekil değiştirme Kayma zorlanması (ortalama) Ortalama kayma gerilmesi: Ortalama kayma A Şekil 3 z x z τor F( 11 ) e1 z e2 y z L statik moment Hz(y): τ (y) y Fr ⋅ H z ( y = 0 ) τmax = I z ⋅ b ( y = 0) Kesme gerilmesi Fr τk = A Kesmeye zorlanma (ortalama) Fr z x z e2 H z ( y) = ∫ y ⋅ b( y) ⋅ dy τmax A Şekil 5 Kayma gerilmesi Fr ⋅ H z ( y ) τ( y ) = I z ⋅ b( y) Fr γ x b(y) F( 12 ) Sehim: f = γ or ⋅ L L y A τ F γ or = or = r G G⋅A Fr A Fr Kayma zorlanması (hakiki) y Şekil 4 f or τor = f F( 10 ) M u k a v e m e t ve M a l z e m e Eğilmeye zorlanma (kuvvetsiz) Eğilmeye zorlanma (genel) y Şekil 7 Megz z Fr x Iz f F( 14 ) ρ Megz x e2 z Şekil 6 e1 y L F( 15 ) Burulmaya zorlanma, Dolu daire Mt Şekil 8 Mt C A r β b ϕ O d Buru B lma e tkisin de L f( x ) = k A ⋅ f ( x ) < f max Fr ⋅x G⋅A τ f max = max G Fr ⋅L G⋅A kA = Kesit şekil faktörü f ( L) = k A ⋅ Kesilme, kesilme mukavemeti aşılınca oluşur. Malzemenin kesilme mukavemeti: Yumuşak τKE = Rm Sert τKE = 0,8.Rm F F( 13 ) Kiriş sehimi τmax Eğilme gerilmesi M egz ⋅y σeg = Iz max. değer: M egz ⋅ e max σeg max = Iz Kavis 1 M egz k= = ⋅ emax ρ E ⋅ Iz ρ = kavis yarı çapı E ⋅ Iz E ⋅ Wz ρ= = M egz ⋅ emax M egz Eğilme gerilmesi M eg ( x ) ⋅y σeg ( x; y) = Iz ( x ) max. değer: M egz σeg max = W egz Eğilme eğrisinin ikinci dereceden integral denklemi: M egz f ("x ) = − E ⋅ Iz Sabit kesit için f: Torsiyon gerilmesi Mt ⋅r τt (r ) = It max. değer Mt ⋅ d Mt = τ t max = It ⋅ 2 W t www.guven-kutay.ch F ⋅ L3 f= r 3⋅ E ⋅ I Burulma açısı Düz milde: 180° M t ⋅ L B ϕ° = ⋅ π G ⋅ It Kademeli milde: ϕ° ≈ 180° (32 / π) ⋅ M t Li ⋅ ⋅Σ 4 d G π i 9 M u k a v e m e t ve M a l z e m e F( 16 ) Zorlanma şekli Gerilme Şekil değiştirme Burulmaya zorlanma, Boru Torsiyon gerilmesi Mt τ t max = Wt Burulma açısı 180° M t ⋅ L B ϕ° = ⋅ π G ⋅ It Mt Şekil 9 x z L F( 17 ) Burulmaya zorlanma, ince cidarlı ds Aor Şekil 10 ts A y1 z2 h Şekil 11 Burulmaya zorlanma, ince lama b F( 19 ) Isı etkisi, iki tarafı sabit kiriş Şekil 12 F( 20 ) z x F( 21 ) 2 4 ⋅ A or ∫ ds / t (s) M ⋅L ds / t (s) ϕ= t B ⋅∫ 2 G 4 ⋅ Aor It = Mt 2 ⋅ A or ⋅ t min Torsiyon gerilmesi 2 ⋅ Mt ⋅y τ t1 = I tz max. değerler eksenlere göre: M t 2M t b 3 ⋅ M t = ⋅ = τ t max 2 = I ty 2 b 2 ⋅ h Wt Isı gerilmesi ∆L = αor ⋅ ∆T L σ∆t = − E ⋅ αor ⋅ ∆T ∆L = L ⋅ αor ⋅ ∆T İnce cidarlı boru, içten basınç t pi x L D Kalın cidarlı boru, içten basınçlı r Teğetsel gerilme p ⋅d Kazan σ t = i or formülü 2⋅t Eksenel gerilme: p ⋅d σ x = i or 4⋅t Çap değişikliği d ⋅σ ∆d or = or t E Boy değişikliği L ⋅ σx ∆L = E Tegetsel gerilme: Radyal gerilme: (r / r ) + 1 σ t = pi ⋅ d (rd / ri )2 − 1 σr Eksenel gerilme: ri Burulma Mt 3 ⋅ Mt ϕ= = G ⋅ I ty G ⋅ b3 ⋅ h b3 ⋅ h I ty = 3 Bir ucu serbest, uzama ( rd / r )2 − 1 σ r = − pi ⋅ (rd / ri )2 − 1 2 Şekil 14 ) max. değer ε ∆t = L z ( It = A d Şekil 13 ) π ⋅ D4 − d 4 32 Burulma M ⋅L ϕ= t B G ⋅ It τ t max = s F( 18 ) ( π ⋅ D4 − d 4 16 ⋅ D Torsiyon gerilmesi Mt τ t (s ) = 2 ⋅ A or ⋅ t (s ) Wt = D pi Q = ri / rd = di / d d rd σt σ x = pi ⋅ ve 1 (rd / ri )2 − 1 ri < r < rd ( ) p r2 ∆r = i ⋅ (1 − ν ) ⋅ Q2 ⋅ r + (1 + ν ) ⋅ i / 1 − Q2 E r p ⋅ r 1 + Q2 pi ⋅ rd 2 ⋅ Q 2 ∆ri = i i ⋅ + ν ∆ r = ⋅ d E 1 − Q 2 E 1 − Q2 www.guven-kutay.ch 10 F( 22 ) M u k a v e m e t ve M a l z e m e Zorlanma şekli Gerilme Şekil değiştirme Kalın cidarlı boru, dıştan basınç Tegetsel gerilme: Radyal gerilme: r (r / r )2 + (rd / r )2 σ t = − pd ⋅ d i (rd / ri )2 − 1 p d σr Eksenel gerilme: ri Şekil 15 y σyb ρ Fn FR0 Fn FR FSür FSür Burkulma, Flambaj LK=2.L L F IV F III F II F Yüzey/cidar gerilmesi: Fn σ yb = A F p he = n A İzdüşüm alanı: A = d⋅L Tutuk Sürtünme FSür = µ0 ⋅ Fn µ0 = tan ρ0 FSür = tan ρ0 ⋅ Fn F0 = Fn / cos ρ0 Kayma Sürtünmesi FSür = µ ⋅ Fn µ = tan ρ FSür = tan ρ ⋅ Fn F0 = Fn / cos ρ Euler'e göre burkulma: λ > λ0 σbkE = LK=0,5.L I Şekil 19 v F LK = L F( 26 ) d Sürtünme Şekil 18 L L b F0 ρ0 σ x = −pd = sabit Çap değişmesi: p ⋅d ∆d d = − d ⋅ (1 − ν ) E σt Yüzey ve cidar basıncı n Fn σyb 1 + Q2 ⋅ − ν 2 1 − Q Radyal gerilme: σr = −pd = sabit x r Şekil 17 F( 25 ) Eksenel gerilme: σr d ) p ⋅r ∆rd = − d d E p ⋅r 2 ∆ri = − d i ⋅ E 1 − Q2 Tegetsel gerilme: σ t = − pd = sabit pd LK=0,7.L F( 24 ) (rd / ri )2 (rd / ri )2 − 1 p r2 ∆r = − d ⋅ (1 − ν ) ⋅ r + (1 − ν ) ⋅ i / 1 − Q2 E r Dolu mil, dıştan basınç Şekil 16 σ x = −pd ⋅ ( rd σt F( 23 ) (r / r )2 − (rd / r )2 σ r = − pd ⋅ d i (rd / ri )2 − 1 π 2⋅E λ2 Tetmajer'e göre burkulma: σbkT = a - b ⋅ λ a ve b, bak Tablo 2 Omega usulü burkulma: σ bk = ω⋅ F ≤ σ BEM A ω, bak Tablo 3, www.guven-kutay.ch Etki alanı Dokunma alanı: A = b⋅L λ = L K / i min i min = I / A λ < λ0 λ0 = 2 π2 ⋅ E σO σO ≈ 0,8 ⋅ σAK Sbk = σbk / σb < SbkEM SbkEM için bak Tablo 1 σBEM St 37 = 140 N/mm2 σBEM St 52 = 210 N/mm2 11 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 1, Burkulma için gerekli emniyet katsayısı SbkEM Burkulmanın (Flambaj) tanımı Parçanın tanımı Elastik burkulma Küçük parçalar Büyük parçalar Elastik olmayan burkulma Küçük ve büyük parçalar 1.1.1 SbkEM 6−8 4−6 3−5 Karşılaştırma momentleri Tanımlama Formül Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezine, F( 27 ) BEH’e göre: Normal Gerilme Hipotezine, F( 28 ) M kar = 0,5 ⋅ M eg + NGH’e göre Kayma Gerilmesi Hipotezine, F( 29 ) 2 + 0,75 ⋅ ( α0 ⋅ M t ) M eg M kar = 2 +( ⋅M ) α0 Meg t 2 2 2 +( α0 ⋅ M t ) M eg M kar = KGH’e göre 2 α0 = 0,7 Torsiyon statik veya dalgalı, eğilme değişken α0 = 1,0 Torsiyon ve eğilme aynı cinsten. α0 = 1,5 Torsiyon değişken veya dalgalı, eğilme statik. 1.1.2 Hertz basma gerilmesi w0 r1 w1 σbH w2 (1) b b r2 (2) L r2 a Şekil 20, Hertz basma gerilmesi, silindir F( 30 ) σbHSi = − F( 32 ) b= F( 35 ) r1 F F⋅ E 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ L ⋅ (1 - ν 2) Şekil 21, Hertz basma gerilmesi, küre F( 31 ) 8 ⋅ F ⋅ r ⋅ (1 - ν 2) π⋅E⋅L F( 33 ) 2 ⋅ E = ⋅ E1 E 2 E1 + E 2 σbHKü = w0 = 3 1 1,5 ⋅ F ⋅ E 2 3 π r 2 ⋅ (1 - ν 2) 2,25 ⋅ ( 1 - ν 2 ) 2 ⋅ F 2 r ⋅ E2 1,5 ⋅ ( 1 - ν2 ) ⋅ F ⋅ r E F( 34 ) a=3 F( 36 ) 1 1 1 r ⋅r r= 1 2 = + veya r r1 r 2 r1 + r 2 Eğer r2 = ∞ ise r = r1 alınır. Eğer ikinci cisim iç yuvarlaksa r'nin işareti "−" alınır. www.guven-kutay.ch 12 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 2, Tetmajer için değerler E N/mm2 2,1.105 2,1.105 2,1.105 1,0.105 1,0.104 St37 St50 St60 %5-Ni-Çelik Kırdöküm Çamağacı a N/mm2 b N/mm2 310 1,14 335 0,62 470 2,30 σbk = 776 – 12 λ + 0,053 λ2 29,3 0,194 λ0 104 89 86 80 100 Tablo 3, ω, Omega değerleri. DIN 4114 ve DIN 1052 den λhe St 37 St 52 Tahta 20 1,04 1,06 1,08 40 1,14 1,19 1,26 60 1,30 1,41 1,62 80 1,55 1,79 2,20 100 1,90 2,53 3,00 120 2,43 3,65 4,32 140 3,31 4,96 5,88 160 4,32 6,48 7,68 180 5,47 8,21 9,72 200 6,75 10,13 12,00 220 8,17 12,26 14,52 Tablo 4, Önemli mukavemet değerleri hipotezleri ve bozulma şekilleri 2-Eksenli 3-Eksenli Bozulma Hipotez Gerilme hali BEH (σ1 − σ 2 )2 + + (σ 2 − σ3 )2 + + (σ 3 − σ1 )2 σ1 σ1 − σ3 = 2.τmax σ1,σ2,σ3 = 0 σ1 σ1= 2.τmax σ12 + σ 22 + σ1 ⋅ σ 2 σ1,σ2,σ3 = 0 σ1 σ1 − σ3 = 2.τmax σ12 + σ32 + σ1 ⋅ σ 3 σx, σy, τ 1 σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 *)1⋅ 1 ⋅ σx + σy + 2 2 1 1 2 2 ⋅ σx + σ y + ⋅ + σx − σy + 4 ⋅ τ 2 2 ⋅ σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 *)2 ( BEH NGH KGH *)2 *)3 Kayarak kopma KGH Karşılaştırma gerilmesi σ1,σ2,σ3 σ1≥σ2≥σ3 σx , τ σy = 0 *)1 Kopup ayrılma NGH ) ( ( ) 0,5 ⋅ σ x + σ 2x + 4 ⋅ τ 2 ) σ 2x + 4 ⋅ τ 2 1 ⋅ 2 σ 2x + σ 2y + σ x ⋅ σ y + 3 ⋅ τ 2 σ 2x + 3 ⋅ τ 2 Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezi Normal Gerilme Hipotezi Kayma Gerilmesi Hipotezi σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 > σ x + σ y σ2x + σ2y + σ x σ y + 4 τ2 < σ x + σ y Eğilme ve torsiyon zorlamasında BEH - Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezi pratikte çok iyi sonuçlar vermiştir. Bunun içinde hesaplamalarda genelde BEH kullanılır ve kayma gerilmesi " τ = α0 . τ " olarak kabul edilir . α0 = 0,7 Torsiyon statik veya dalgalı, eğilme değişken σ 2x + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ)2 α0 = 1,0 Torsiyon ve eğilme aynı cinsten. α0 = 1,5 Torsiyon değişken veya dalgalı, eğilme statik www.guven-kutay.ch 13 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 5, Tek eksenli zorlanmada bozulma şekilleri ve gerilmeleri Gevrek malzeme Zorlanma max. normal gerilme Çekerek kopma Yumuşak malzeme max. kayma gerilme τ max F 45° σmax Çekme Kayarak kopma A F σmax = σ τmax = max 2 F A F σmax Basma A F F A σmax = − Çekerek kopma olamaz. Yayılma olur 45° τ max σ τmax = max 2 M eg − + Eğilme A M eg σmax = M eg Weg σ τmax = max 2 F Burulma Torsiyon A F Kullanılan hipotez σmax = 2 ⋅ τmax Normal Gerilme Hipotezi Mekanik zorlanmada en önemli bozulma şekilleri: Bozulma şekli Karşılaştırılan mukavemet değeri Akma kopması Zorla kopma Yorulma kopması Akma mukavemet değeri, Re Rp0,2 Kopma mukavemet değeri, Rm Devamlı mukavemet değeri σD www.guven-kutay.ch τmax = Mt Wt Kayma Gerilmesi Hipotezi 14 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.2 Kesit yöntemi için örnekler 1.2.1 İlk belirleme; Hesaplanacak kesitin tanımlanması y y y x x x S S S Şekil 22, Dolu kesit; Örneğin: Mil x S z z z y Şekil 23, Kaval kesit; Örneğin: Döküm veya kaynak konstrüksiyonu z Şekil 24, Adacıklar, Cıvatalar, Perçinler Hesaplama kesitini XY-Düzlemi ve konstrüksiyonun koordinat sistemi X,Y ve Z eksenleri vede konstrüksiyonun ağırlık merkezi S yukarıda gösterildiği gibi belirlenmiş olsun. Yer ve yön için eksenlerin eksi (-) yönünden artı (+) yönüne doğru bakıldığını kabul edilip, saat yelkovanı hareket yönüne göre belirleyelim. Momentler bir düzlemde, kuvvetler etki doğrultularında değerleri değişmeden kaydırılırlar. 1.2.2 Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması x z XY-Düzlemine dik LY S LX Fz Burada “ S “ konstrüksiyonun ağırlık merkezi vede X,Y ve Z eksenleride koordinat sistemi olarak alınmıştır. F Fy LZ Fx Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayıralım Şekil 25, Sistemi etkileyen “ F “ kuvvetini eksenlere göre Fx, Fy ve Fz bileşenlerine ayrılması 1.2.3 Bütün dış kuvvetlerin ağırlık merkezi veya nötr eksenine getirilmesi. Kuvvet bileşkenleri tek tek koordinat eksenlerine paralel olarak ağırlık merkezine kaydırılır. a) Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırlması. y S Burada Fz kuvveti Z-eksenine paralel olarak kaydırılır. x z Bu durumda hiçbirsey değişmez. Kuvvet istenilen noktaya kadar kaydırılır. Fz Fy Fx Şekil 26, Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırlması www.guven-kutay.ch 15 M u k a v e m e t ve M a l z e m e b) Kuvvetin etki doğrultusunun dışında kaydırılması: • Kuvvetin hesaplama kesitine dik olarak kaydırılması, Yön: Z-eksenine paralel. y y x z S Fx Fz Fy M egyFx Fy MegxFy Fx Fz MegyFx Şekil 27, Z-eksenine paralel Şekil 28, Z-eksenine paralel Burada Fx ve Fy kuvvetleri Z-eksenine paralel kaydırılıyor ve kuvvetin kaydırılmasından bir eğilme momenti doğuyor. Şöyleki: Momentler: Fx ⇒ MegyFx = Fx . Lz M eg = Fx , y, z ⋅ L Fx , y, z Meg Fx,y,z LFx,y,z x z S Yelkovana karşı Eğilme momenti Kuvvet bileşkenleri Kuvvetin ilk bulunduğu yer ile yeni kaydırıldığı yer arasındaki mesafe Fy ⇒ MegxFy = Fy . Lz Yelkovan yönünde • Hesaplanan kesit içindeki kuvvetlerin kesit düzleminde kaydırılmaları; Yön: Kuvvetin etki doğrultusunda ve paralel olduğu eksene göre kaydırılması: y y x z S Fx Fz x z S Fy MegxFy MegxFy M egyFx Fy Fx M egyFx Fz M tzFy Şekil 29, Kuvvetin etki doğrultusunda kaydırılması Şekil 30, Kuvvetin paralel olduğu eksene göre kaydırılması Burada Fx kuvveti ve MegyFx momenti kuvvetin etki doğrultusu olan X-eksenine boyunca kaydırılır. Burada Fy kuvveti ve MegxFy momenti X-eksenine paralel kaydırılır. Değişen bir şey olmaz. Kuvvet ve moment Xekseni boyunca istenilen noktaya kadar kaydırılır. Fy kuvvetinin kaydırılmasından torsiyon momenti doğar: MtzFy = Fy . Lx www.guven-kutay.ch Yelkovana karşı 16 M u k a v e m e t ve M a l z e m e • Hesap yapılan kesitin düzleminde kuvvetlerin kaydırılması: y x z S MegxFy Fy Fz y M egxFz MegxFy Fy x Fz S Fx Fx M tzFy MegyFx MegyFz MegyFx M egyFz M tzFy z M tzFx Şekil 31, X-eksenine paralel Şekil 32, Y-eksenine paralel Burada Fz kuvveti X-eksenine paralel kaydırılıyor. • Fx kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni torsiyon momenti doğar: MtzFx = Fx . Ly Yelkovana karşı Fz kuvvetinin kaydırılmasından eğilme momenti doğar: MegyFz = Fy . Lx • Fy kuvvetinin ve MegzFy , MegxFy momentleri-nin kaydırılmasından yeni bir şey doğmaz. Her şey olduğu gibi kalır. Yelkovana karşı • Fz kuvvetinin kaydırılmasından bir yeni eğilme momenti doğar: Yelkovana karşı MegxFz = Fz . Ly • Böylece bütün hesaplanacak kesiti etkileyen dış kuvvetleri kesitin ve aynı zamanda konstrüksiyonun ağırlık merkezine getirmiş oluyoruz. Şimdi tek tek getirilen kuvvet ve momentleri toplayınca sistemi basite indiririz. Fx ve Fy kuvvetleri hesaplanan kesit çapraz kuvvet ve Fz kuvvetide normal kuvvet olarak etkilerler. y Fz Fy Megy S Fx Megx Megx ve Megy kesiti etkileyen eğilme ve Mtz de kesiti etkileyen torsiyon (burma) momentleridir. x z M tz Şekil 33, Sistemin basite indirilmesi www.guven-kutay.ch 17 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.2.4 Çeşitli kesitlerde Hesaplama Sırasıyla olasılıklı konstrüksiyon çesitlerini ele alalım: 1.2.4.1 Dolu kesit hesaplaması Örneğin: Mil veya buna benzer konstrüksiyon elemanları. Bu parçalarda bileşik gerilme “BEH “ Biçim y değiştirme Enerjisi Hipotezine göre hesaplanır: σ v = σ2 + 3 ⋅ (α0 ⋅ τ)2 Fy Megx x Fz S Fx z Megx Mtz σ = σeg + σç, b Normalgerilmeler: τ = τ t + τk Kayma gerilmeleri: Zorlanma katsayısı " α0 ", pratikte: α0 = 0,7 Torsiyon statik veya dalgalı, eğilme değişken α0 = 1,0 Torsiyon ve eğilme aynı cinsten. α0 = 1,5 Torsiyon değişken veya dalgalı, eğilme statik. Şekil 34, Bileşik gerilme Normal kuvvet ve eğilme momenti y Fz S Megx Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar: F σç = z A x Burada alan z A = 0,25 ⋅ π ⋅ d 2 dir. Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar: M egx σeg = Weg Eğilme karşı koyma momenti Weg = Şekil 35, Normal kuvvet ve eğilme momenti π ⋅ d3 dir. 32 Çapraz kuvvet ve torsiyon momenti Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar: F τk = x A y S Fx A = 0,25 ⋅ π ⋅ d 2 dir. x Burada alan z Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi doğar: Mtz τt = M tz Wt Torsiyon karşı koyma momenti Wt = Şekil 36, Çapraz kuvvet ve torsiyon momenti www.guven-kutay.ch π ⋅ d3 dır. 16 18 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.2.4.2 Kaval kesit Örneğin: Döküm veya kaynak konstrüksiyonları. 1.2.4.2.1 Kapalı form Buradaki bileşik gerilme imata göre hesaplanır: b y h H Fy Megx Fz S Fx Döküm σ v = σ 2 + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2 BEH Kaynak σ v = 0,5 ⋅ σ 2 + σ 2 + 4 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2 NGH a x z MegyMtz “NGH” Normal Gerilme Hipotezi B Şekil 37, Kapalı form, bileşik gerilme h Fz Megx S a x σ = σeg + σç, b Kayma gerilmeleri: τ = τ t + τk Zorlanma katsayısı " α0 ", bak Şekil 34. Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar: F σç = z A Burada alan A = (H − h ) ⋅ (B − b) dir. H y Normalgerilmeler: Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar: M egx σeg = Weg z Eğilme karşı koyma momenti B W eg = Şekil 38, Kapalı form, çekme gerilmesi ve eğilme gerilmesi b y h Mtz dır. Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar: F τk = x A Burada alan olarak yalnız uzunlamasına etkilenen kaynak alanıdır A = 2 ⋅ b ⋅ a dır. H S Fx a x B ⋅ H3 - b ⋅ h 3 6⋅H z Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi doğar: τt = M tz Torsiyon karşı koyma momenti Wt B Bredt’ e göre Wt ≈ 2 ⋅ A or ⋅ a dır ve Şekil 39, Kapalı form, kesme gerilmesi ve eğilme gerilmesi ortalama alan A or = (b + a ) ⋅ (h + a ) dır. www.guven-kutay.ch 19 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.2.4.2.2 Açık form b a h Buradaki bileşik gerilme imalat göre hesaplanır: Fy Megx x Fz S Fx z Megy M tz a H y B σ v = σ 2 + 3 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2 BEH göre σ v = 0,5 ⋅ σ 2 + σ 2 + 4 ⋅ (α 0 ⋅ τ) 2 NGH Normalgerilmeler: σ = σeg + σç, b Kayma gerilmeleri: τ = τ t + τk Zorlanma katsayısı " α0 ", bak Şekil 34. Şekil 40, Açık form, bileşik gerilme b Megx Burada alan z S h x F σç = z A H y Fz Fz kuvvetinden çekme gerilmesi doğar: a σeg = B Şekil 41, Açık form, çekme gerilmesi ve eğilme gerilmesi h a x H Fx M egx Weg Eğilme karşı koyma momenti Steiner e göre hesaplanır. Fx kuvvetinden kesme gerilmesi doğar: F τk = x A Burada alan, yalnız kuvvete paralel olan kaynak dikişlerinin alanıdır; a y dır. Megx momentinden eğilme gerilmesi doğar: a b A = 2⋅a ⋅b + a ⋅h S M z tz A = 2 ⋅ b ⋅ a dır. Mtz momentinden torsiyon (burulma) gerilmesi doğar: F τ t = Mtz A= B Şekil 42, Açık form, kesme gerilmesi ve torsiyon (burulma) gerilmesi Kuvvet www.guven-kutay.ch FMtz = M tz dır ve h+a 20 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.2.4.3 Adacıklar konstrüksiyonunun hesaplanması Örneğin: Cıvatalar, perçinler, nokta kaynağı v.s. Burada etki gösteren kuvvet ve momentler tek tek ele alınıp en fazla yüklenilen adanın bulunması gerekir. y Megx x Fy Fz S Fx M egy En fazla yüklenilen adanın bulunması içinde aşağıda verilen sistemlerle hesaplar yapılır. z M tz Şekil 43, Adacıklar 1.2.4.3.1 Normal kuvvet ve normal kuvvetten doğan eğilme momenti h x z D e B Şekil 44, Normal kuvvet, perspektif Normal kuvvet Fz den doğan çekme kuvveti : Eğilme momentinden doğan çekme kuvveti: n z H/4 h L2 S F2 H Mbx Fz F1 = Fmax L1 e f f H yb Şekil 45, Normal kuvvet, şematik Fnç = Fz / n M eg L1 FçMeg = ⋅ 2 z L1 + L22 + ... + L2n Adacıkların sayısı (burada 6) Sıranın sayısı (burada 2) M egx L ⋅ 2 1 2 L1 + L 2 Böylece burada: FçMeg = maksimum yüklenen bir adanın toplan zorlanması: Fmax = Fnç + FçMeg www.guven-kutay.ch 2 21 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.2.4.3.2 Çapraz kuvvet ve çapraz kuvvetten doğan torsiyon momenti 4 5 z FMt F6 6 3 FMt F5 Şekil 46, Çapraz kuvvet, perspektif Fçk = Fx / n Torsiyon momentinden doğan kesme kuvveti: Fç max Mt = Böylece burada: r2 5 FMt F4 FMt M tz 4 FMt x z 3 F3 F Mt Şekil 47, Çapraz kuvvet, şematik Çapraz kuvvet Fx den doğan kesme kuvveti : n r S r6 1 Fx F2 2 r8 F7 r3 M tz x r5 6 Fx 2 F8 r7 S FMt 8 7 FMt F1 r1 8 7 y 1 r4 y M tz ⋅ rmax Σr 2 Adacıkların sayısı (burada 8) Adacıkların ağırlık merkezine olan mesafeleri F1Mt = F3Mt = F5Mt = F7 Mt = M tz ⋅ r1 4 ⋅ r12 + 2 ⋅ r22 + 2 ⋅ r42 r F2Mt = F6Mt = F1Mt ⋅ 2 r1 r F4Mt = F8Mt = F1Mt ⋅ 4 r1 maksimum yüklenen bir adanın toplam zorlanması bu üç sonuçtan hangisi büyükse odur. F2 Hesaplanır F3 Hesaplanır F4 = Fçk + F4 t Hesaplanır www.guven-kutay.ch 22 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.3 Çeşitli kesittlerin alanı, eğilme atalet ve mukavemet momentleri Tablo 6, Çeşitli kesittlerin eğilme atalet ve mukavemet momentleri v y v x u S x x u b y Iu = b . h3 / 12 Iv = b . h3 /4 Ix = b . h3 /36 Iy = b3 . h /36 Wx = b . h2 /24 Wy = b2 . h /24 ex = 0,2887.b ey = 0,5.b y Rombus ey S y y b ey v x S Ix = 0,01804.b4 Iy = Ix A=b.h/2 ex = h / 2 ey = b / 2 Wx = b . h2 / 24 Wy = b2 . h / 24 Dikdörtgen Ix = b . h3 / 12 Iy = b3 . h / 12 Iu = b . h3 / 3 Iv = b3 . h / 3 x ex = h / 2 ey = b / 2 u yb u v Wx = 0,03125.b3 Wy = 0,03608.b3 Ix = b . h3 / 48 Iv = b3 . h / 48 A=b.h ex h Üçgen A=b.h/2 ex = h / 3 h = 0,8660.b A = 0,4330.b2 ex Şekil 49 Eşkenar üçgende: Şekil 50 Formüller ex h Şekil 48 Kesit Wx = b . h2 / 6 Wy = b2 . h / 6 S x b h H x ex Şekil 51 Dikdörtgen, ortası boş y ey A = b.(H−h) ex = H / 2 ey = b / 2 Ix = b.(H3 − h3) / 12 Iy = b3.(H − h) / 12 Wx = b.(H3 − h3) / (6.H) Wy = b2.(H − h) / 6 h y ey h ex S A = h2 ex = e y = h / 2 x k1 k2 Şekil 52 k1 x y k2 Kare h ⋅ 2 2 ek1 = ek2 = 0,7071 . h e k1 = e k 2 = www.guven-kutay.ch Ix = Iy = h4 / 12 Ik1 = Ik2 = h4 / 12 Wx = Wy = h3 / 6 h3 ⋅ 2 12 Wk1 = Wk2 =0,11785.h3 Wk1 = Wk 2 = 23 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Kesit k2 ek 2 H h H k2 x ek 2 e k2 S x ex k2 R y k1 h k1 y ey H x k2 x S k1 k2 Ry R ex Şekil 53 k2 d y k1 y ey H k1 Şekil 54 x e k2 S x Kare, içi boş, kaval kare ex h y k1 Şekil 55 Formüller Şekil 56 ex k2 h ey y c Şekil 57 2 R=e k k2 k2 x S x k2 b y e k2 c S x y ey a Sekizgen, Sekizköşe A = 0,8284 . h2 s = h / 1 + 2 = 0,4142.h ( ) t = s ⋅ 2 / 2 = 0,2929.h ex = e y = h / 2 e k1 = e k 2 = s 2 + h 2 / 2 ek1 = ek2 = 0,5412 . h Yamuk h a + 2⋅b ex = ⋅ 3 a+b ey = a / 2 1 H4 − h4 Wx = Wy = ⋅ 6 H 2 H4 − h4 Wk1 = Wk 2 = ⋅ 12 H Wx = Wy = 1 4 3⋅ π ⋅ d4 ⋅H − 16 6 ⋅ H Wk1 = Wk 2 = Ix = I k1 0,7071⋅ H 5⋅ 3 4 ⋅ h = 0,06014 . h4 144 5⋅ 3 3 ⋅ h = 0,12028.h3 72 5 3 Wy = Wk 2 = ⋅ h = 0,10417 . h3 48 Wx = Wk1 = R2 ⋅ 3⋅ 3 2 Ix = Iy = Ik1 = Ik2 Ix =0,05473 . h4 A= Wx = Wy = 0,1095 . h3 Wk1 = Wk2 = 0,10107 . h3 h3 a 2 + 4 ⋅ a ⋅ b + b2 Ix = ⋅ 36 a+b h I y = ⋅ a 3 + a 2 ⋅ b + a ⋅ b 2 + b3 48 ( ) Wx = Ix / ( h − ex ) Wy = Iy / ey = 2 . Iy / a Ix = Iy = π . d4 / 64 = π . R4 / 4 Ix = Iy ≈ 0,05 . d4 ≈ 0,7854 . R4 x R d Şekil 58 S Altıgen, altıköşe 3 2 A= ⋅ h = 0,866 . h2 2 h =R⋅ 3 R =h/ 3 ex = h / 2 ey = R Ix = Iy = Ik1 = Ik2 Daire A = π . R2 = π . d2 / 4 U = çevre = π . d y x Kare, içi yuvarlak boş A = H2 − π.d2 / 4 ex = e y = H / 2 ek1 = ek2 = 0,7071.H Ix=Iy=Ik1=Ik2 Ix=( H4 − 3.π.d4 / 16) / 12 A=h.(a+b)/2 ex x y A = H2 − h2 ex = e y = H / 2 ek1 = ek2 = 0,7071.H Ix = Iy = Ik1 = Ik2 = (H4 − h4)/12 ex = e y = d / 2 = R y www.guven-kutay.ch Wx = Wy = π . d3 / 32 = π . R3/4 Wx = Wy ≈ 0,1 . d3 ≈ 0,7854 . R3 24 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Kesit Formüller ex S R Şekil 59 y x R x y R ex S r x R D Şekil 60 y x t yd m Daire yarım A = π . R2 / 2 = π . d2 / 8 A = 1,57080 . R2 8 4 π 4 Ix = − ⋅ R = 0,1098.R 8 9⋅π Iy = π.R4 / 8 = 0,3927.R4 ex = 4.R/(3.π) = 0,4244 . R ey = R Wx = 0,1907.R3 Wy = π.R3 / 8 = 0,3927.R3 Daire içi boş, Boru kesiti π D4 − d4 2 2 2 2 Wx = Wy = ⋅ A = π.(D − d ) / 4 = π.(R − r ) 32 D ex = e y = D / 2 4 π R − r4 Ix=Iy= π.(D4− d4) / 64 W W = = ⋅ x y 4 R Ix=Iy= π.(R4− r4) / 4 2 Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (t/dm) « 1 ise I1 = I2 = π ⋅ d3m ⋅ s 8 W1 = W 2 = π ⋅ d 2m ⋅ s 4 İçi boş yarım daire, yarım boru kesiti e1 e2 e2 = R - e1 r Şekil 61 R y y I y = 1,1098 ( R 4 - r 4 ) - 0,283 R 2 r 2 W1,2 = (R -r) R+r e1 = ( R 2 + R r + r 2) 0,75 π ( R + r ) Iy e1,2 2 e2 2 1 x ey k2 e1 e3 k1 x S u x v R y k1 u e k2 ex k 2 ek 1 e2 e1 y e2 k1 k ex ek r u 2 Şekil 63 k e k2 k1 Daire çeyrek S x v Şekil 64 2 W b = 0,1 ⋅ D ⋅ (D - 1,7d) I b = 0,01 ⋅ D3 ⋅ (5D - 8,5d) d D Şekil 62 Daire dik delikli u v 2 A = π . R / 4 = 0,7854 . R ex = ey ex = 0,4244 . R e2 = 0,5756 . R ek1 = 0,6002 . R ek2 = 0,7071 . R Daire ile dikkenar arası parça, A = R2.(1−π/4) = 0,2146.R2 ex = 0,7766.R e1 = 0,2234.R e2 = 0,3912.R e3 = 0,3159.R ek1 = 0,0983.R ek2 = 0,7071.R www.guven-kutay.ch Ix = Iy = 0,05488 . R4 Iu = Iv = 0,05488 . R4 Wx = Wy = 0,09534.R3 Wk1 = 0,1009.R3 Wk2 = 0,06399.R3 Köşe dikişi Ix = Iy = 0,00755.R4 Iu = Iv = 0,1370.R4 Ik1 = 0,011980.R4 Ik2 = 0,003105.R4 Wx = Wy = 0,00972.R3 Wk1 = 0,016950.R3 Wk2 = 0,007937.R3 25 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Kesit S x b s Daire dilimi merkezden ϕ° u y x A = b . R / 2 = π . R . ϕ° / 360° b = π . R . ϕ° / 180° u 180 o b ⋅ π R s = 2 ⋅ sin(ϕ / 2) ⋅ R ϕo = ex = ex = 2 . R . s /(3.b) ϕ° R em x y ex Şekil 66 b y S h Wx max = ey = s / 2 x I x = Is − 2 R ex Şekil 65 y Formüller 2 360o ⋅ R ⋅ sin (ϕ / 2) ⋅ 3 ϕo ⋅ π Ix R − ex I Wx min = x ex Daire kesiti kirişten R 2 π ⋅ ϕo A= ⋅ − sin ϕ 2 180 A = (R ⋅ (b − s ) + s ⋅ h ) / 2 360 ⋅ sin (ϕ / 2) ⋅ π ⋅ ϕo R 4 ϕo Iy = ⋅ π⋅ − sin ϕ 8 180 R 4 ϕo Is = ⋅ π⋅ + sin ϕ 8 180 Wy = Iy ey = 4 ⋅ R4 9 2 ⋅ Iy s 3 em = s /(12.A) ex = em − R. cos(ϕ/2) ey = s / 2 s = 2.R. sin(ϕ/2) s = 2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R − h ) h = R.(1- cos(ϕ/2)) s2 h + s 8⋅h 2 h = r − R 2 − (s / 2)2 b = π . R . ϕ° / 180° tan(ϕ/2) = s/(2.(R.h)) b = 0,01745.R.ϕ 20 ⋅ R 4 ⋅ (1 − cos ϕ)3 R 4 π ⋅ ϕo y = R 2 − z2 − R + h Ix = ⋅ − sin(2ϕ) − π ⋅ ϕo − 180 ⋅ sin ϕ 16 90 4 o 2⋅ Iy I R π⋅ϕ z = 8.sin(ϕ) – sin(2ϕ) Wy = Wx = x Iy = ⋅ − z s h − ex 48 30 Eğer h = R/2 ise, j = 120° dir. Değerler şöyle olur: z y R= A = 0,61418.R2 y S a x y ex am b1 bm b2 s P1 1 Şekil 68 ey Şekil 67 x 2 P2 a2 s a1 ex = 0,2050.R Ix = 0,01066.R4 Elips A = π.a.b ey = b ex = a ; 3 Ix = π. a . b/4= 0,7854. a3.b Çevre Ç = µ .(a+b) (a-b)/(a+b) 0,10 3,1495 µ 0,50 0,60 3,3412 3,4314 Elips, kaval, içi boş I1 = π ⋅ ( a13 ⋅ b1 - a 32 ⋅ b 2 ) / 4 Wx = 0,03613.R3 Iy = π . a . b3/4= 0,7854 . a . b3 Wx = π.a2.b / 4 = 0,7854. a2.b Wy = π.a.b2 / 4 = 0,7854.a.b2 Ç ≈ a + b + 3⋅ a 2 + b2 0,20 0,30 0,40 3,1731 3,2127 3,2686 0,70 0,80 0,90 3,5401 3,6691 3,8208 W1 = π ⋅ ( a13 ⋅ b1 - a 32 ⋅ b 2 ) / ( 4 a1 ) W2 = π ⋅ ( a1 ⋅ b13 - a 2 ⋅ b32 ) / ( 4 ⋅ b1) Eğer kalınlık oranı çok küçük ise, yani [s/(a+b)] « 1 ise, W1 = π ⋅ a m ⋅ ( a m + 3 b m ) ⋅ s / 4 I1 = π ⋅ a 2m ⋅ ( a m + 3 b m ) ⋅ s / 4 I 2 = π ⋅ ( a1 ⋅ b13 - a 2 ⋅ b32 ) / 4 www.guven-kutay.ch 26 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Kesit Formüller Elips, yarım a S ex x u y A = π.a.b/4 = 0,7854.a.b ex x u A = π.a.b/2 = 1,571.a.b ex = 4.a / (3.π) = 0,4244. a Elips, çeyrek y v ey S x u by v ex = 4.a / (3.π) = 0,4244. a ey = 4.b / (3.π) = 0,4244. b x ey A = (1−π/4).a.b = 0,2146.a.b ex = 0,7766. a ey = 0,7766. b y b x ex x y v ey S x x u A= 4.a.b/3 ex = 2.a/5 Ix = 16.a3.b/175 = 0,09143.a3.b u y ex a b u b yv Ix = 0,00755. a3.b Iy = 0,00755. a.b3 Wx = Ix / ex = 0,00972. a2.b Wy = Iy / ey = 0,00972.a.b2 Iy = 4.a.b3/15 = 0,2666.a.b3 Iu = 32.a3.b/105 = 0,3048.a3.b Wx = 16.a2.b/105 = 0,1524.a2.b Wy = 4.a.b2/15 = 0,2666.a.b2 Parabol, yarım A= 2.a.b/3 ex = 2.a/5 ey = 3.b/8 Ix = 8.a3.b/175 = 0,04571.a3.b Iy = 19.a.b3/480 = 0,03958.a.b3 Iu = 16.a3.b/105 = 0,1524.a3.b Iv = 32.a.b3/105 = 0, 1333.a.b3 Wx = 8.a2.b/105 = 0,07619.a2.b Wy = 19.a.b2/300 = 0,0633.a.b2 Yarım parabolle dik kenarlar arasında kalan parça y xS x ey ex a Şekil 72 Şekil 73 Şekil 74 S u Ix = 0,05488. a3.b Iy = 0,05488. a.b3 Iu = 0,1963. a3.b Iv = 0,1963. a.b3 Wx = Ix / (a−ex) = 0,09534. a2.b Wy = Iy / (b−ey) = 0,09534.a.b2 Parabol y x Ix = 0,1098. a3.b Iy = π. a.b3/8 = 0,3927. a.b3 Iu = π. a3.b/8 = 0,3927. a3.b Wx = Ix / (a−ex) = 0,1907. a2.b Wy = π.a.b2/8 = 0,3927.a.b2 Elipsle dik kenarlar arsında kalan parça y xS ex a x u a Şekil 71 Şekil 70 Şekil 69 y y b A= a.b/3 ex = 7.a/10 ey = 3.b/4 Ix = 37.a3.b/2100=0,01762.a3.b www.guven-kutay.ch Iy = a.b3/80 = 0,01250.a.b3 Iu = 19.a3.b/105 = 0,1810.a3.b Iv = a.b3/5 = 0, 2.a.b3 Wx =37.a2.b/1470=0,0252.a2.b Wy =a.b2/60 = 0,01667.a.b2 27 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Formüller Tam parabolle dik kenarlar arasında kalan parça u Çeşitli profiller Şekil 76 ve Şekil 78 için: b = b1 + b2 1 1 1 W1 = B ⋅ H3 + b ⋅ h 3 6⋅H e1 = 1 b B2 B ⋅ H2 + b ⋅ h 2 2 (B ⋅ H + b ⋅ h) 1 h1 H 1 h1 I1 e1,2 B2 B h B Şekil 79 b B1 b B ⋅ H3 + b ⋅ h 3 − ( B ⋅ H + b ⋅ h ) ⋅ e12 3 b I1 = 1 W1 = B B ⋅ H3 - b ⋅ h 3 6⋅H B1 B ⋅ H3 + b ⋅ h 3 12 h H e2 e1 e2 e1 b B b2 B h H h H Şekil 77 b1 W1 = b1 B b2 I1 = 1 b B b1 B b2 I1 = e 2 = H – e1 B ⋅ H3 - b ⋅ h 3 12 1 Şekil 78 1 b B I1 = ve h H e2 e1 Şekil 76 h H 1 B = B1 + B2 h H v h H y h H c u Ix = Iy = 0,00524.a4 Iu = Iv = 47.a4 / 420 Iu = Iv = 0,1119.a4 Wx = Wy = 11.a3/1680 Wx = Wy = 0,00655.a3 H ex c b = c/2 ise A= a2/6 c = a⋅ 2 /2 ex = ey = 4.a/5 Ix = Iy = 11.a4 / 2100 h v x h H y y x S b Şekil 75 Kesit b B ⋅ (H3 - h 3) + b ⋅ (h 3 - h13) 12 www.guven-kutay.ch W1 = B ⋅ (H3 - h 3) + b ⋅ (h 3 - h13) 6⋅H 28 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.4 Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri Tablo 7, Çeşitli kesittlerin torsiyon atalet ve mukavemet momentleri Kesit Formüller Daire 1 d It = 2 d2 Şekil 80 2 Wt = 1 π ⋅ d3 π ⋅ r 3 = 16 2 W t = 0,2 ⋅ d32 I t = 0,15 ⋅ d 42 τmax dış çevrededir Daire içi boş, Boru kesiti π ⋅ ( D4 - d 4 ) π ⋅ ( R 4 - r 4 ) π ⋅ ( D4 - d 4 ) π ⋅ ( R 4 - r 4 ) = It = = = W t 32 2 16 ⋅ D 2⋅R s 2 1 d D Şekil 81 π ⋅ d4 π ⋅ r 4 = 32 2 Eğer kalınlık çapa oranla çok küçük ise, yani (s/dm)2 « 1 ise, It = dm π ⋅ d3m ⋅ s 4 Wt = π ⋅ d 2m ⋅ s 2 Şekil 82 d Kamalı mil kesiti D D I t = 0,006 ⋅ ( D + d ) a Şekil 84 d1 2.e 1 Şekil 85 b 2 1 W t = 0,024 ⋅ ( D + d ) 3 I t = 0,02 ⋅ D3 ⋅ ( 5D - 8,5d ) W t = 0,2 ⋅ D 2 ⋅ ( D - 1,7 ⋅ d ) I t = 0,1 ⋅ d12 ( d12 - 24 e2 ) W t = 0,162 ⋅ d13 Kare P2 P1 a 4 Mil kesiti d d2 Şekil 83 D d 2 W t = 0,2 ⋅ d3 It = 0,1⋅ d4 I t = 0,141 ⋅ a 4 W t = 0,208 ⋅ a 3 x P Altıköşe A = 0,83 ⋅ b 2 2 I t = 0,133 ⋅ b ⋅ A I t = 0,115 ⋅ b 4 www.guven-kutay.ch W t = 0,217 ⋅ b ⋅ A W t = 0,188 ⋅ b3 29 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Kesit Formüller Şekil 86 y Sekizköşe 2 1 x P 1P I t = 0,130 ⋅ b 2 ⋅ A = 0,108 ⋅ b 4 Elips 1 Şekil 87 Şart: a/b = n ≥ 1 , τmax , P1 noktasında ve P2 de τ2 = τmax / n 2 P2 It = 2a P1 1 Şekil 88 2b1 2b2 2 P2 2a 2 2a1 h 2 P3 P1 1 b Şekil 89 W t = 0,223 ⋅ b ⋅ A = 0,185 ⋅ b3 π ⋅ a 3 ⋅ b3 π ⋅ n 3 ⋅ b 4 = a 2 + b2 n2 + 1 Wt = π ⋅ a ⋅ b 2 π ⋅ n ⋅ b3 = 2 2 Elips boru Şart: a1 / b1 = a2 / b2 = n ≥ 1 , τmax , P1 de ve P2 de τ2 = τmax / n It = π ⋅ n 3 ⋅ ( b14 − b 42 ) Wt = n2 + 1 π ⋅ n ⋅ ( b14 − b 42 ) 2 ⋅ b1 I t = c1 ⋅ h ⋅ b3 = c1 ⋅ n ⋅ b 4 ; W t = c2 ⋅ h ⋅ b 2 = c2 ⋅ n ⋅ b3 Eğer h / b = n ≥ 1 ise h/b 1 1,5 2 3 4 6 8 10 ∞ c1 0,141 0,196 0,229 0,263 0,281 0,298 0,307 0,312 0,333 c2 0,208 0,231 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,312 0,333 c3 1,000 0,858 0,796 0,753 0,745 0,743 0,743 0,743 0,743 Eğer h/b=n ≥1 ise, τmax P1 dedir. P2 de τ2 = c3 . τmax ve P3 de τ3 = 0 Çok ince cidarlı profillerde değerler Bredt formülü ile bulunur. dor Aor Burada ortalama alan Aor kalınlığın orta çizgisinin kapladığı alan ve U bu çizginin çevre boyu olarak kabul edilir ve kalınlık sabittir. Yuvarlak kaval profil (boru) : 3 I t = π ⋅ d or ⋅ t / 4 Şekil 90 or t Dörtköşe kaval profil: t t It = 2 ⋅ (bor ⋅ h or )2 ⋅ t bor + h or t or Aor 2 W t = π ⋅ d or ⋅ t / 2 = 2 ⋅ Aor ⋅ t Şekil 91 www.guven-kutay.ch W t = 2 ⋅ bor ⋅ h or ⋅ t = 2 ⋅ Aor ⋅ t 30 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.5 Çeşitli malzemenin sürtünme katsayısı Aşağıdaki tablolarda verilen değerler önerilen yaklaşık değerlerdir. Küçük değerler kaba, büyük değerler hassas yüzeyler için kullanılır. Tablo 8, Çelik ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile çelik Malzeme Sürtünme tutukluluğu katsayısı µ0 kuru yağlı kuru sürtünme katsayısı µ yağlı ıslak sabunlu Çelik 0,15-0,2 0,1 0,12-0,15 0,05-0,1 --- --- Pik döküm veya bronz 0,18-0,25 0,1 0,15-0,2 0,05-0,1 --- --- Tesfiyeli bakır --- --- 0,35 --- --- --- Al-Cu-Mg cilalanmış --- --- 0,15 --- --- --- Al-Cu-Mg cilalanmamış --- --- 0,22 --- --- --- Al-Si-Mg zımparalanmış --- --- 0,16 --- --- --- Al-Si-Mg --- --- 0,21 --- --- --- G-Al-Si --- --- 0,1-0,15 --- --- --- Meşe 0,50-0,6 0,02-0,1 0,2-0,5 0,2-0,08 0,24-0,26 0,2 Buz --- --- 0,014 --- ---- --- Akik taşı --- --- 0,20 0,12 --- --- Taş --- --- 0,3-0,7 --- --- 0,5-0,6 0,3 0,28-0,6 0,2 0,36 Deri, deri kayış --- Tablo 9, Bronz ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile bronz Malzeme Bronz Pik döküm Meşe Sürtünme tutukluluğu katsayısı µ0 Sürtünme katsayısı µ kuru yağlı kuru yağlı ıslak sabunlu --- --- --- 0,20 --- --- 0,22-0,26 0,16 0,15-0,2 0,10 --- --- 0,5-0,6 0,02-0,1 0,2-0,5 0,02-0,08 0,24-0,26 0,2 Tablo 10, Pik döküm ile aşağıdaki malzemeler veya aşağıdaki malzemeler ile pik döküm Malzeme Pik döküm Bakır Deri, deri kayış sürtünme tutukluluğu katsayısı µ0 sürtünme katsayısı µ kuru yağlı kuru yağlı ıslak sabunlu 0,22-0,26 0,16 0,15-0,2 0,10 0,31 --- --- --- 0,38 --- --- --- 0,5-0,6 0,03 0,28-0,6 0,20 0,36 --- www.guven-kutay.ch 31 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 11, Çeşitli malzemelerin sürtünme katsayısı Malzeme Sürtünme katsayısı µ Sürtünme tutukluluğu katsayısı µ0 kuru yağlı kuru yağlı sabunlu ıslak 0,50-0,70 0,2 0,20-0,40 0,05-0,15 0,04-0,16 0,25 Toprak ile balçık --- --- 0,38-0,75 --- --- 0,31 Deri ile meşe --- --- 0,27-0,47 --- --- --- Deri contalar ile metal 0,6 0,25 0,25 0,12 --- --- Tahta ile taş --- --- 0,40 --- --- --- Kendir ile meşe --- --- 0,53 --- --- 0,33 Toprak ile toprak --- --- 0,25-1,00 --- --- --- Toprak ile nemli balçık --- --- 1,00 --- --- --- Toprak ile ıslak balçık --- --- 0,31 --- --- --- Toprak ile çakıl --- --- 0,81-1,11 --- --- --- Kargir duvar ile kuru balçık --- --- 0,51 --- --- --- Kargir duvar ile ıslak balçık --- --- 0,33 --- --- --- Kargir duvar ile Kargir duvar --- --- 0,60-0,70 --- --- --- Tahta ile tahta Tablo 12, Çelik, pik döküm, çelik döküm ile çeşitli malzemelerden yapılmış Fren ve kavrama Malzeme Sürtünme katsayısı µ Sürtünme tutukluluğu katsayısı µ0 kuru yağlı kuru yağlı sabunlu ıslak Malzeme sinterbronzdan ise 0,20-0,40 0,08-0,13 0,18-0,30 0,06-0,09 --- --- Malzeme organik ise 0,30-0,50 --- 0,28-0,40 0,06-0,10 --- --- www.guven-kutay.ch 32 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2 Malzeme ve Malzemenin mukavemet değerleri 2.1 Malzemenin mukavemet değerleri için formüller Tanımlama F( 37 ) Formül Hooke kanunu σ Rm Yumusak çelik Rm Rm Orantili gerilme Şekil 92 σO ε = σ⋅E G= α ε = %0,2 ε E 2⋅ (1+ ν ) Statik zorlama σmax = σn ⋅ αÇt Dinamik zorlama σ max = σ n ⋅ βÇt Çentik gerilmesi σÇt = βÇt ⋅ σ he E = tanα = σ / ε α 0 F( 38 ) σ E σ= ε ε Elastiklik modülü/kayma modülü bağıntısı E= Gerilme [N/mm 2 ] Alisimli çelik Rm [%] Birim uzama ; R p0,2 ε Malzeme değerleri Malzemenin devamlı mukavemet değeri σ DG (τDG ) (1 + κ ) ⋅ (1 − K1 ) ≤ σAK (τAK ) 1− 2 − K1 σ DG (τ DG ) ≈ K1 ⋅ R m σ AK (τ AK ) ≈ K 2 ⋅ R e R p0,2 σ D (τD ) = ( F( 39 ) Sınır değerler oranı F( 40 ) Şekillenme mukavemet değeri : F( 41 ) Emninetli mukavemet değeri ) σ D = σ M ± σG τ D = τ M ± τG M F σ κ = min = min = min Fmax σmax M max σD ⋅ b1 ⋅ b2 τ ⋅b ⋅b τSK = D 1 2 σSK = βÇt βÇt σ EM = σ D ⋅ b1 ⋅ b 2 βÇt ⋅ SDGER τ EM = τ D ⋅ b1 ⋅ b 2 βÇt ⋅ SDGER σ EM = σSK SGER τ EM = τSK SGER Tablo 13, K1 ve K2 Faktörleri Malzeme K1 K2 σDG/Rm (τDG/Rm) σAK/Rp0,2 (τAK/Rp0,2) Çek/Bas Eğilme Torsiyon İmalat çeliği 0,44 0,50 İslah çeliği 0,40 0,48 Eğilme Torsiyon 1,40 0,58 1,25 0,65 Sementasyon çeliği 0,45 0,50 1,25 0,58 Çelik döküm (ÇD) 0,35 0,40 0,23 1,0 1,30 0,58 Demir döküm GGG 0,30 0,50 0,28 1,0 1,30 0,80 Hafif metal 0,30 0,40 0,25 • • • 0,3 www.guven-kutay.ch Çek/Bas 1,0 33 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.2 Çentik sayısı nominal gerilme σçt = βçt .σ n ( gerilme dag1l1m1 A1 - Alan1 A - Alan1 σn=F/A1 (β çt -1).σn F kuvvet çizgileri (α çt -1).σ n σ=F/A σmax = α çt .σn ( ( kuvvet veya gerilme yogunlugu Şekil 93, Parçada kuvvet ve gerilmelerin dağılımı Tanımlama Formül Çentik sayısı F( 42 ) βÇt = 1 + ηÇt ⋅ ( α Çt - 1 ) Thum'a göre: ηÇt = F( 43 ) H. Neuber’e ( Noyber) göre çentik duyarlılık sayısı: F( 44 ) Siebel'e göre çentik sayısı: βÇt = F( 45 ) Destek katsayısı ηχ = F( 46 ) Petersen'e göre çentik sayısı: 1 8 R 1 + ⋅ 1 − e r Rm 3 α Çt HV0 = 40 HV 10 ηχ αÇt βÇt = βÇt 1 + ρ* ⋅ χ*0 1 + ρ* ⋅ χ* Eğim sayısı χ bak Tablo 52 www.guven-kutay.ch ⋅ α Çt HV 0 ρ* = HV 2 34 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Malzemenin çevre ısısı 20° C de bilinen değerleri 2.3 III II κ = -1 κ=0 -0,5 400 1 1E N/mm2 300 I κ = +1 +0,5 3 100 3A 0 3E 200 100 Devamlı mukavemet diyagramının anlatımı 1≡ 2≡ 3≡ 2E Devamlı eğilme mukavemeti diyagramı Devamlı çekme, basma mukavemeti diyagramı Devamlı torsiyon mukavemeti diyagramı 1A, -1A ≡ Değişken eğilme mukavemeti 2A, -2A ≡ Değişken çekme mukavemeti 3A, -3A ≡ Değişken torsiyon mukavemeti 45° 200 1A 2A 40° 2 Devamlı mukavemet değerleri 300 400 1E ≡ Eğilmede akma sınırı mukavemeti 2E ≡ Çekmede akma sınırı mukavemeti 3E ≡ Torsiyonda akma sınırı mukavemeti N/mm2 -3A Buradaki değerler çevre ısısı 20°C de deney laboratuvarında çapı d ≤ 16 mm olan deney çubuklarından elde edilen minimum değerler-2A -1A dir. Devamlı mukavemet diyagramının kons-200 trüksiyonu, teoride anlatıldığı gibi, çoğu zaman yalnız tam değişken mukavemet değeri ve Şekil 94, Devamlı Mukavemet diyagramının anlatımı akma mukavemet değerinden kaynaklanarak yapılmış olup, değerler birler hanesi sıfır veya beş olarak yuvarlatılmıştır. -100 50° 2.3.1 DM-Diyagramının konstrüksiyonu σDG (τDG ) D σÜ (τÜ) σAK (τAK ) O R A 2. +σDG Y-ekseninde A noktası olarak ve σDG X-eksenine göre simetriği G noktası olarak işaretlenir. XA = 0 YA = +σDG XG = 0 YG = -σDG E σOR (τOR ) 45° 0 3. B noktası Devamlı mukavemet formülü ile κ = +1 için hesaplanıp işaretlenir. X B = YB = R m ⋅ (2 − K1 ) F 4. σA (τA ) −σ DG (τ DG ) Koordinat sistemi σD ve σOR için aynı ölçekle çizilir. 40° σ +σ DG (τ DG ) C 1. B Şekil 95, DM-diyagramı konstrüksiyonu www.guven-kutay.ch C noktsı σAK- veya τAK ile belirlenir. Buradan X eksenine Rp0,2- (σAK- veya τAK-) paralel çizilir ve σOR-doğrusunun kesit noktası C olarak belirlenir. X C = YC = σ AK = K 2 ⋅ R e 35 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 5. (σAK =+1 ve σF) doğrularının kesiştiği D noktasından X eksenine çizilen dikin σOR-doğrusunu kestiği nokta E noktasıdır. (σ AK − σ DG ) ⋅ (2 − K1 ) 2 ⋅ (1 − K1 ) XD = YD = σ AK = K 2 ⋅ R e 6. D noktasının E ye göre simetrisi F noktasını verir. XF = (σ AK − σ DG ) ⋅ (2 − K1 ) 2 ⋅ (1 − K1 ) YF = σ AK − 2 ⋅ (σ AK − X F ) 7. F noktasından G ye ve C ye çizilen doğrular σA verir. Aynı şekilde eğilme ve torsiyon içinde devamlı mukavemet diyagramları konstrüksiyonu yapılır. 2.3.2 Devamlı Mukavemet Diyagramında okuma örneği St 50-2 çeliğinde tam dalgalı yüklenmede istenilen şu değerleri bulunuz: 1. Tam dalgalı çekme mukavemet değeri, 2. Genlik mukavemet değeri, 3. Devamlı çekme mukavemet değeri. Çözüm: St 50-2 için yapılmış olan devamlı çekme mukavemet diyagramı alınır. Böyle bir diyagram yoksa bunun kontruksiyonu yapılmalıdır. Burada aranılan tam dalgalı mukavemet değeri olduğuna göre σA = 0 ve σÜ > 0 dır. III II I Sınır değerler oranını bulacak olursak: κ = -1 κ = +1 κ=0 +0,5 -0,5 κ = σA / σÜ = 0 / σÜ = 0 σAK = 295 N/mm2 300 κ= 0 Çalışmalarımıza başlamadan önce bir anlaşma yapalım. Burada muhakkakki altın ile değil demir ile çalıştığımızı bildiğimize göre kuyumculuk yapmıyoruz demektir. Bunun içinde: mukavemet değerlerinin son sayısını yani birler hanesini ya sıfıra yada 5 e yuvarlayalım. 215 200 147,5 100 1.1. Tam dalgalı çekme mukavemet değeri 0 147,5 100 σA= 0 200 300 N/mm2 -100 Diyagramda κ = 0 benzerlik doğrusu bulunur. Bu doğrunun mukavemet üst sınır çizgisi ile kesişme notasının Y eksenindeki değeri, aranılan tam dalgalı çekme mukavemeti değeridir. σÇDL = σAK = 295 N/mm2 1.2. Genlik mukavemet değeri -200 -215 Burada genlik mukavemet değeri ile ortalama mukaveŞekil 96, St 50 için devamlı çekme mukavemet met değeri aynıdır. Çünkü: σA = 0 dır. Ortalama mukavemet değerini okuyacak olursak: diyagramı σOR = 147,5 N/mm2 okunur, buda σG = 145 N/mm2 dir 1.3. Devamlı çekme mukavemet değeri Devamlı çekme mukavemeti: σD = σOR ± σG = 145 ± 145 N/mm2 σÇD = 290 N/mm2 Üst mukavemet sınırı: σÜ = σOR + σG = 145 + 145 = 290 σÜ = 290 N/mm2 Alt mukavemet sınırı: σA = σOR - σG = 145 - 145 = 0 σA = www.guven-kutay.ch 0 N/mm2 36 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.3.3 100°C ile 600°C arası bilinen mekanik ve fiziksel özellikler Burada değerler şu şekilde kabul edilmelidir: 2.3.3.1 Çekme zorlanmasında kopma mukavemeti σÇKO Çekme zorlanmasında kopma mukavemeti σÇKO, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile bulunmuş minimum değerlerdir. ISO ya göre yeni sembolü Rm dir. 2.3.3.2 Çekme zorlanmasında akma sınırı mukavemeti σAK Çekme zorlanmasında akma sınırı mukavemeti σAK, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile bulunmuş minimum değerlerdir. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki 2E noktasının değerlerini gösterir. ISO ya göre yeni sembolü Re vede Rp0,2 dir. 2.3.3.3 Elastiklik modülü değeri " E " Elastiklik modülü değeri için 100°C ile 600°C arası bilinen değerler Tablolara alınmasına karşın, burada ısı etkisindeki elastiklik modülü değişimi üç çeşit tipik çelik grubu için bir Tabloda gösterilmiştir. Bu Tabloda verilen değerler ±%5 doğruluğundadır. Kayma modülü değeri Tablolarda: E G= 2 ⋅ (1 + ν ) formulü ile hesaplanmıştır. Tablo 14, Elastiklik modülünün ısıya göre değişimi 3 E -10 N/mm 2 220 1 210 2 Edin 200 3 190 Edin E sta 180 E sta 170 160 Burada: 20 100 200 300 400 500 600 C° 1 %12 Cr alışımlı çeliklere ilişkin olan değeri gösterir 2 az alışımlı, ferrit dokulu çeliklere ilişkin değeri gösterir 3 fazla alışımlı, ostenitik dokulu çeliklere, % 15 ile % 20 Cr vede % 9 ile % 15 Ni alışımlı, çeliklere ilişkin değeri gösterir. www.guven-kutay.ch 37 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.3.3.4 Isıl genleşme katsayısı " α " Isıl genleşme katsayısı α değeri için 100°C ile 600°C arası bilinen değerler Tablolara alınmasına karşın, burada ısı etkisindeki ısıl genleşme katsayısı değişimi üç çeşit tipik çelik grubu için bir Tabloda gösterilmiştir. Tablo 15, Isıl genleşme katsayısı " α " nın ısıya göre değişimi -6 αOR .10 1/K 18 18 3 16 16 14 14 2 12 12 1 10 10 20 100 200 300 400 500 600 C° Burada: 1 %12 Cr alışımlş çeliklere ilişkin olan değeri gösterir 2 az alışımlı, ferrit dokulu çeliklere ilişkin değeri gösterir 3 fazla alışımlı, ostenitik dokulu çeliklere, % 15 ile % 20 Cr vede % 9 ile % 15 Ni alışımlı, çeliklere ilişkin değeri gösterir. 2.3.3.5 Isı iletme özelliği "λ" Isı iletme özelliği λ değeri için, 100°C ile 600°C arası bilinen değerler Tablolara alınmamıştır. Burada ısı etkisindeki ısı iletme özelliği değişimi üç çeşit tipik çelik grubu için bir Tabloda gösterilmiştir. Tablo 16, Isı iletme özelliği "λ" nın ısıya göre değişimi λ W/K/m 50 50 2 40 30 40 30 1 20 20 3 10 10 20 Burada: 100 200 300 400 500 600 C° 1 %12 Cr alışımlı çeliklere ilişkin olan değeri gösterir 2 az alışımlı, ferrit dokulu çeliklere ilişkin değeri gösterir 3 fazla alışımlı, ostenitik dokulu çeliklere, % 15 ile % 20 Cr vede % 9 ile % 15 Ni alışımlı, çeliklere ilişkin değeri gösterir. www.guven-kutay.ch 38 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.3.3.6 Değişken çekme−basma mukavemeti σÇDG Değişken çekme−basma mukavemeti σÇDG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki ±2A noktalarının değerlerini gösterir. 2.3.3.7 Eğilme sınırı mukavemeti σEG Eğilme sınırı mukavemeti σEG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki 1E noktasının değerini gösterir. 2.3.3.8 Değişken eğilme mukavemeti σEGDG Değişken eğilme mukavemeti σEGDG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki ±1A noktalarının değerlerini gösterir. 2.3.3.9 Torsiyon sınırı mukavemeti τt Torsiyon sınırı mukavemeti τt değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki 3E noktasının değerini gösterir. 2.3.3.10 Değişken torsiyon mukavemeti τTDG Değişken torsiyon mukavemeti τTDG değerleri, çapları 16 mm den küçük deney çubukları ile minimum değer olarak bulunmuştur. Büyüklükler devamlı mukavemet diyagramındaki ±3A noktalarının değerlerini gösterir. 2.3.4 Isıl işlemler Isıl işlemler genelde malzeme konusu içinde ayrıntılı olarak öğrenilir. Burada çok özel durum "malzemenin (çeliğin) eskimeye dayanıklılığı" kısaca anlatılmıştır. Diğer verileri konstrüktör kendi bilgisiyle değerlendirmelidir. Genelde eskimeye dayanıklı çelikler denince akla şu çelik grupları gelir: - Karbon tutarı > % 0,3 olan çelikler, - az alışımlı islah çelikleri, - fazla alışımlı çelikler, - Karbon tutarı < % 0,3 olan bazı aliminyum alışımlı çelikler. Eskime genel olarak malzemenin özelliklerinin zaman ve ısı etkisiyle değişmesidir. Bu değişme özellikle malzemenin gevrekleşmesine neden olur. Bu aslında çeliğin bileşiminde bulunan azotun kristal şeklinin değişmesidir. Eskime doğal ve yapay eskime diye ikiye ayırılır: Doğal eskime Malzemenin normal çevre ısısı etkisinde başka etkenler olmadan eskimesidir. Yapay eskime Malzemenin belirli bir ısıyla ısıtılması veya belirli bir ısıda soğutul-ması, malzemenin şekillendirilmesi ( bu arada ısı doğar ) ve diğer etkenler ile eskimesidir. 2.3.5 Şekillendirme Malzemenin şekillendirilmesi çeşitli yollarla yapılabilir. Talaşlı imalat burada anlatılmıştır. Örneğin : ; Kaynak ; Döküm ; Dövme için burada bilgi verilmemiştir. Ayrıca geniş olarak başka bir kitapta anlatılmıştır. www.guven-kutay.ch M u k a v e m e t ve M a l z e m e 39 2.3.5.1 Talaşlı imalat Malzemenin talaşlı imalata uygun olup olmamasını ve özelliğini dört malzeme grubunda tanımlayabiliriz. 1.Grup malzeme Bu gruptaki malzeme gayet kolay işlenen ve işlenmesi için hiç bir şekilde ön işlem ve hazırlık istemeyen malzemedir. Bütün talaşlı imalat yapılan makinalarda ve işlemlerde malzeme olarak kullanılabilinir. Bu malzemelerin alışımında kükürt ve kurşun vardır. Bu elementler malzemenin talaşlı imalata uygun olması özelliğidir. Örneğin : Otomat çelikleri. 2.Grup malzeme Bu gruptaki malzeme normal işlenen malzemedir. Bütün talaşlı imalat yapılan makinalarda ve işlemlerde malzeme olarak kullanılabilinir. Bu malzemenin tipik örneği imalat çelikleridir. İşlenme derecesinin zorluluğu malzemenin mukavemet değeri ile doğru orantılı olarak artar. 3.Grup malzeme Bu gruptaki malzeme zor işlenen malzemedir. Bütün talaşlı imalat yapılan makinalarda ve işlemlerde malzeme olarak kullanılması salık verilmez. Bu malzemenin tipik örneği ostenitik çelikleridir. ostenitik çeliklerin sertlik özelliklerinden dolayı, tornada özel bıçaklarla torna edilebilmelerine karşın, matkapla delmek, frezede işlemek ve vida yivi açmak çok zordur. Bu malzemelerin çalışılmasında aletlerin kırılma riski her an vardır. 4.Grup malzeme Bu gruptaki malzeme çok çok zor işlenen malzemedir. Bu malzemenin tipik örneği alışımlı ve ostenetik çelikleridir. Bunları işlemek çok zor ve büyük riskli olduğundan pek talaşlı imalatta kullanılması salık verilmez. 2.3.5.2 Kaynak yapma Malzemenin kaynak yapılabilme özelliğini dört malzeme grubunda tanımlayabiliriz. 1. Grup malzeme Bu gruptaki malzeme gayet kolay, hiç bir şekilde ön işlem ve hazırlık istemeyen ve ek masrafsız kaynak yapılabilecek malzemedir. Özellikle elektrik veya oksijen kaynağının her türüyle kaynaklanabilecek malzemedir. Kaynak yapıldıktan sonra, kolaylıkla kaynak yerleride işlenebilinir. Herhangi bir nedenden ötürü parçanın iç gerilmelerinden arınması için bir ısıl işlem gerekirse, bu işlem için gerekli olan ısı sınırları Tablolarda parantez içinde verilmiştir. 2. Grup malzeme Bu gruptaki malzeme normal kaynak yapılan malzemedir. Bu malzemeleri iç gerilmeler meydana getirmeden kaynak yapabilmek için ön ısıtmaya gerek vardır. Kaynak yapıldıktan sonra kolaylıkla kaynak yerlerinin işlenebilmesi ve iç gerilmelerden parçayı arıtmak için, parçaya ısıl işlem uygulamak gerekir. Parçanın iç gerilmelerinden arınması için bir ısıl işlem gerekirse, bu işlem için gerekli olan ısı sınırları Tablolarda parantez içinde verilmiştir. 3. Grup malzeme Bu gruptaki malzeme zor kaynak yapılan malzemedir. Bu malzemeleri kaynak çatlamalarına sebep vermeden kaynatabilmek için bir ön hazırlık yapılması gereklidir. Bütün ön hazırlıklara karşın genede iç gerilmeler meydana gelir. Kaynak yapıldıktan sonra kaynak yerlerinin işlenmesi zordur. İç gerilmelerden parçayı arıtmak için, parçaya ısıl işlem uygulamak gerekir. Parçanın iç gerilmelerinden arınması için bir ısıl işlem gerekirse, bu işlem için gerekli olan ısı sınırları Tablolarda parantez içinde verilmiştir. Bu grup malzeme zorunlu kalınmadıkça kaynak konstrüksiyonda kullanılmamalıdır. 4. Grup malzeme Bu gruptaki malzemenin normal yollardan kaynak yapılması olanaksızdır. Çeşitli ön hazırlıklara karşın kaynak yapıldığında, kaynak dikişlerinin yöresinde ve kendilerinde oldukça fazla sertleşmenin ve çatlakların olabileceği baştan kabul edilmelidir. Bu grup hiç bir zaman kaynak konstrüksiyonunda kullanılmamalıdır. www.guven-kutay.ch 40 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.4 Malzemenin 20 ile 700 °C arası mekanik değerleri Tablo 17, Demir döküm GGG, Küre grafitli, DIN01693 K1 K2 DIN-İsmi W-Nr. GGG-40 GGG-50 GGG-60 GGG-70 GGG-80 0.7040 0.7050 0.7060 0.7070 0.7080 T °C 20 20 20 20 20 Rm MPa Re MPa ν [− ] 370 500 600 700 800 240 320 380 440 500 0.285 0.285 0.285 0.285 0.285 A5 min % HB [− ] K1 K2 W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa GS-38 GS-45 GS-52 GS-60 1.0420 1.0446 1.0552 1.0558 20 20 20 20 380 450 520 600 200 230 260 300 ν [− ] A5 min % HB [− ] Tablo 19, Döküm malzeme GS, DIN01681 K1 K2 DIN-İsmi W-Nr. GS-C 25 1.0619 G-X 22 Cr 1.0619 Mo V 12 1 T °C 20 20 W-Nr. ST33 UST37-2 ST37-2 RST37-2 ST44-2 St50 ST50-2 ST60-2 ST70-2 ST37-3 ST44-3 St37-2 K ST37-2K 1.0035 1.0036 1.0037 1.0038 1.0044 1.0050 1.0050 1.0060 1.0070 1.0116 1.0144 1.0159 1.0161 T °C 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 Torsiyon 0.26 0.50 Çekme 0.35 1.00 166 Eğilme 0.40 1.30 Torsiyon 0.23 0.58 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Çekme 0.45 1.00 Ok °C Eğilme 0.50 1.60 Ok °C Torsiyon 0.25 0.75 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 440 225 0.30 22 160 7.85 211 530 740 540 0.30 15 240 7.75 219 700 K1 Çekme 0.44 Eğilme 0.52 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.40 0.58 Tablo 20, İmalat Çeliği, DIN17100 DIN-İsmi Eğilme 0.50 1.63 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.20 Tablo 18, Çelik döküm GS, DIN01681 DIN-İsmi Çekme 0,29 1.00 Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 290 290 340 340 410 470 490 570 670 340 410 440 460 175 185 205 205 275 295 245 335 365 235 275 285 315 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 18 140 26 26 120 20-16 20 160 160 9 180 www.guven-kutay.ch Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 211 210 211 211 210 210 211 210 210 210 210 211 210 Ok °C Ok °C 530 530 530 530 530 41 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 20, İmalat Çeliği, DIN17100 DIN-İsmi W-Nr. St37.0 N ST50-2K ST60-2K St52-3 N ST70-2K 1.0254 1.0533 1.0543 1.0570 1.0633 T °C 20 20 20 20 20 K1 Çekme 0.44 Eğilme 0.52 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.40 0.58 Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 340 590 690 490 780 225 420 490 315 560 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 25 120 22 180 180 Tablo 21, Semantasyon çeliği, DIN 17210 DIN-İsmi W-Nr. C 10 C 15 G Ck 10 Cm 15 Ck 15 15CrNi6 18CrNi8 17CrNiMo6 15Cr3 1.0301 1.0401 1.1121 1.1140 1.1141 1.5919 1.5920 1.6587 1.7015 Rm MPa Re MPa ν [− ] 20 640 20 490 20 640 20 740 20 740 20 780 20 1230 20 1180 20 780 390 245 390 440 440 490 835 835 510 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 T °C A5 min % W-Nr. 17Cr3 16MnCr5 16MnCrS5 20MnCr5 20MnCrS5 20MoCr4 20MoCrS5 1.7016 1.7131 1.7139 1.7147 1.7149 1.7321 1.7323 Rm MPa Re MPa ν [− ] 20 780 20 880 20 880 20 1080 20 1080 20 880 20 880 510 635 635 735 735 635 635 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 T °C W-Nr. C 22 C 35 C 60 20Mn 5 V 1.0402 1.0501 1.0601 1.1133 T °C 20 20 20 20 Rm MPa Re MPa ν [− ] 400 490 650 490 230 245 380 295 0.30 0.30 0.30 0.30 K2 1.00 1.25 0.58 HB [− ] 20 215 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 210 211 210 210 210 211 210 210 210 Ok °C 530 530 K1 Çekme 0.45 Eğilme 0.50 Torsiyon 0.30 K2 1.00 1.25 0.58 HB [− ] Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 Ok °C 210 210 210 210 210 210 210 K1 Çekme 0.40 Eğilme 0.48 Torsiyon 0.30 K2 1.00 1.25 0.65 HB [− ] 20 160 20 180 www.guven-kutay.ch 530 K1 140 A5 min % 530 Torsiyon 0.30 Tablo 22, İslah Çeliği, DIN17200 DIN-İsmi 211 210 210 211 210 Eğilme 0.50 25 A5 min % 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 Ok °C Çekme 0.45 Tablo 21, Semantasyon çeliği, DIN 17210 DIN-İsmi Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.85 7.85 7.85 7.85 210 211 210 211 Ok °C 530 530 42 Cm 22 Ck 22 Cm 35 Ck 35 Cm 45 Ck 60 Cm 60 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 1.1149 1.1151 1.1180 1.1181 1.1201 1.1221 1.1223 20 20 20 20 20 20 20 550 550 630 600 700 800 850 350 370 430 410 500 550 580 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 20 160 Tablo 22, İslah Çeliği, DIN17200 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 210 210 210 211 210 210 210 530 K1 Çekme 0.40 Eğilme 0.48 Torsiyon 0.30 K2 1.00 1.25 0.65 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 1.4713 1.6580 1.6582 1.6932 20 420 20 1250 20 980 20 880 220 1050 880 880 0.30 0.30 0.30 0.30 20 12 14 14 160 280 310 310 7.85 7.85 7.85 7.85 206 211 211 211 750 530 530 530 1.6957 20 800 700 0.30 18 280 7.85 211 530 1.7006 1.7025 1.7035 1.7039 1.7213 1.7218 20 900 20 900 20 1000 20 1000 20 900 20 900 650 650 800 800 700 700 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 210 210 210 210 210 210 DIN-İsmi W-Nr. X10CrAl 7 30CrNiMo8 34CrNiMo6 28NiCrMo V85 26NiCrMoV 14 5 46Cr2 46CrS2 41Cr4 41CrS4 25CrMoS4 25CrMo4 T °C Tablo 22, İslah Çeliği, DIN17200 DIN-İsmi W-Nr. 34CrMo4 42CrMo4 42CrMoS4 50CrMo4 50CrV4 1.7220 1.7225 1.7227 1.7228 1.8159 T °C 20 20 20 20 20 K1 Çekme 0.40 Eğilme 0.48 Torsiyon 0.30 K2 1.00 1.25 0.65 Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 1100 1100 1100 1100 1100 900 900 900 900 900 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 15 15 220 220 Tablo 23, Küçük molüküllü-İmalat Çeliği, DIN17102 DIN-İsmi W-Nr. StE255 StE255 StE315 StE380 StE460 StE500 1.0461 1.0463 1.0505 1.8900 1.8905 1.8907 T °C 20 20 20 20 20 20 Rm MPa Re MPa ν [− ] 360 360 440 500 560 610 255 255 315 380 460 500 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 A5 min % 25 www.guven-kutay.ch Ok °C Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 211 211 210 210 210 Ok °C 530 530 K1 Çekme 0.45 Eğilme 0.52 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.40 0.58 HB [− ] Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7,85 211 211 210 210 210 210 Ok °C 43 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 24, Otomat Çeliği, DIN01651 DIN-İsmi W-Nr. 9SMn28 9SMnPb28 10S20 10SPb20 35S20 60S20 35SPb20 60SPb20 1.0715 1.0718 1.0721 1.0722 1.0726 1.0728 1.0756 1.0758 GS-20Mn 5 N 1.1120 T °C Rm MPa 20 20 20 20 20 20 20 20 20 380 370 360 490 590 780 620 830 500 Re MPa 215 390 400 540 420 570 260 ν [− ] 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 A5 min % K1 Çekme 0.44 Eğilme 0.52 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.40 0.58 HB [− ] 23 140 22 180 Tablo 25, Paslanmaz Çelikler, DIN17440 K1 K2 DIN-İsmi W-Nr. X6Cr17 X20Cr13 X46Cr13 X20CrNi 17 2 1.4016 1.4021 1.4034 1.4057 T °C 20 20 20 20 Rm MPa Re MPa ν [− ] 450 750 800 800 270 550 0.30 0.30 0.30 0.30 600 A5 min % HB [− ] W-Nr. X12CrMoS 17 n 1.4104 1.4301 1.4306 1.4416 1.4541 1.4845 X5CrNi18 10 X2Cr Ni 19 11 X45CrMoV15 X6CrNi Ti 18 10 X12Cr Ni 25 21 T °C 20 20 20 20 20 20 34CrAlMo5 31CrMo12 1.7043 1.8515 15CrNMoV5 9 1.8521 34CrAlNi7 1.8550 530 Çekme Eğilme 0.44 0.50 1.00 210 219 210 206 270 7,75 K1 Çekme 0.44 Eğilme 0.50 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.50 0.75 HB [− ] 690 500 460 900 500 500 440 195 180 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 11 210 7,75 41 170 7,90 40 35 180 180 7,90 7,90 K1 Çekme Eğilme 0.45 0.50 20 800 20 1000 20 900 20 880 600 800 750 685 0.30 0.30 0.30 0.30 A5 min % 12 www.guven-kutay.ch HB [− ] 300 700 900 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 A5 min % ν [− ] Ok °C 14 ν [− ] Re MPa 0.75 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Re MPa 200 210 Torsiyon 0.25 1.50 Rm MPa Rm MPa T °C 530 7,75 K2 W-Nr. 210 211 210 210 210 210 210 210 211 210 Tablo 26, Nikelli Çelikler, DIN17211 DIN-İsmi 7.85 7,85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7.85 7,85 Ok °C 16 Tablo 25, Paslanmaz Çelikler, DIN17440 DIN-İsmi Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 1.00 205 210 196 210 196 196 850 850 850 1050 Torsiyon 0.30 1.25 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.85 7.85 7.85 7,75 210 210 210 211 Ok °C 0.58 Ok °C 530 44 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 27, Çeşitli Çelikler DIN-İsmi W-Nr. X20Cr MoV 121 1.4922 X12Cr Ni 25 21 1.4845 X22Cr MoV 121 1.4923 X21Cr MoV 12 1 1.4926 X6CrNi 1.4945 WNb 16 16 X12CrNiW 1.4962 Ti 16 13 K1 Çekme 0.44 Eğilme 0.50 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.50 0.75 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 20 20 20 20 20 700 700 850 910 640 500 500 700 750 490 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 14 14 11 13 17 240 240 280 280 210 7,75 7,90 7.75 7.75 7.92 219 219 219 219 196 700 700 700 700 850 20 590 440 0.30 20 200 7.90 196 850 K1 Çekme 0.44 Eğilme 0.50 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.50 0.75 T °C Tablo 27, Çeşitli Çelikler Edin αor ρ 3 kg/dm 103MPa 10-6 K-1 Ok °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 20 880 590 0.30 15 300 7.92 200 850 1.4988 20 550 260 0.30 30 200 7.92 196 850 1.7707 1.7709 1.7255 1.7335 20 20 20 20 900 680 640 420 700 590 440 240 0.30 0.30 0.30 0.30 12 16 17 20 280 240 210 140 7.85 7.85 7.85 7.85 211 211 211 211 530 550 530 530 K1 Çekme 0.40 Eğilme 0.45 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.50 0.75 DIN-İsmi W-Nr. X5CrNi Ti 26 15 X8CrNiMo VNb 16 13 30CrMoV 9 21CrMoV 5 7 23CrMo 5 13CrMo 4 4 1.4980 T °C Tablo 28, Çeşitli Çelikler, DIN17458 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Ok °C DIN-İsmi W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] X2CrNi Mo 17 13 2 X6CrNiMo Ti 17 12 2 1.4404 20 490 190 0.30 35 180 7,92 196 850 1.4571 20 500 200 0.30 35 180 7,92 196 850 K1 Çekme 0.45 Eğilme 0.50 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.40 0.75 Tablo 29, Çeşitli Çelikler DIN-İsmi 15Mo3 22 Mo 4 W-Nr. 1.5415 1.5419 23CrNi Mo 7 4 7 1.6749 T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 20 20 20 440 490 640 190 295 490 0.30 0.30 0.30 20 20 18 140 160 210 www.guven-kutay.ch Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7,85 7,85 7,85 211 211 211 Ok °C Ok °C 530 530 530 45 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 30, Çeşitli Çelikler DIN-İsmi W-Nr. 30CrMo NiV 5 11 1.6946 26NiCr MoV 11 5 1.6948 20CrMo NiV 4 7 1.6979 21CrMo V 5 11 1.8070 K1 Çekme 0.42 Eğilme 0.49 Torsiyon 0.24 K2 1.00 1.40 0.75 T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 20 100 200 300 400 500 600 20 100 200 300 400 500 600 20 100 200 300 400 500 600 20 100 200 300 400 500 600 700 665 620 590 540 470 340 750 660 610 550 490 600 555 510 470 430 375 255 600 570 530 485 430 0.30 16 240 680 660 620 590 540 470 340 680 660 620 590 540 470 340 590 550 510 470 430 375 255 590 550 510 470 430 375 255 0.30 0.30 0.30 18 16 12 240 240 240 Tablo 31, Çeşitli Çelikler DIN-İsmi W-Nr. Cf45 Cf70 38Cr4 41CrMo4 1.1193 1.1249 1.7043 1.7223 Rm MPa Re MPa ν [− ] 20 700 20 780 20 930 20 1080 480 560 740 880 0.30 0.30 0.30 0.30 T °C A5 min % www.guven-kutay.ch Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7,85 7,85 7,85 7,85 211 207 200 193 184 175 164 211 207 200 193 184 175 164 211 207 200 193 184 175 164 211 207 200 193 184 175 164 Ok °C 550 11.00 12.00 12.75 13.20 13.50 13.70 550 11.00 12.00 12.75 13.20 13.50 13.70 550 11.00 12.00 12.75 13.20 13.50 13.70 550 11.00 12.00 12.75 13.20 13.50 13.70 K1 Çekme 0.45 Eğilme 0.50 Torsiyon 0.30 K2 1.00 1.25 0.58 HB [− ] Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7.85 7.85 7.85 7.85 210 210 210 210 Ok °C 46 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 32, Çeşitli Çelikler K1 Çekme 0.45 Eğilme 0.50 Torsiyon 0.25 K2 1.00 1.65 0.75 DIN-İsmi W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] St35 BK St35 GBK HI H II 1.0308 1.0308 1.0345 1.0425 20 20 20 20 440 315 340 400 295 195 205 230 0.30 0.30 0.30 0.30 6 25 24 22 150 120 110 130 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 7,85 7,85 7,85 7,85 Ok °C 211 211 211 211 530 530 530 530 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Ok °C Tablo 33, Çeşitli Çelikler DIN-İsmi W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] 10CrMo 9 10 DIN17243 1.7380 20 K1 450 0.44 Çek 270 0.52 Eğil 0.30 0.25 Tors 22 K2 160 1.00 Çek DIN-İsmi W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] NiCrTiAl F100 2.4952 20 K1 1000 0.44 Çek 600 0.49 Eğil 0.30 0.25 Tors 20 K2 260 1.00 Çek DIN-İsmi W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] St35.8 DIN17175 1.0305 20 K1 360 0.42 Çek 215 0.50 Eğil 0.30 0.25 Tors 25 K2 120 1.00 Çek DIN-İsmi W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] Ck 75 H+A DIN17222 1.1248 20 K1 1500 0.45 Çek 1470 0.50 Eğil 0.30 0.25 Tors K2 480 1.00 Çek DIN17754 7,85 1.40 Eğil 211 0.58 Tors 550 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Ok °C 8,20 1.40 Eğil 183 0.73 Tors 900 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Ok °C 7,85 1.60 Eğil 211 0.75 Tors 530 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Ok °C 7,85 1.25 Eğil 211 0.65 Tors 530 Edin αor ρ kg/dm3 103MPa 10-6 K-1 Ok °C Tablo 34, Çeşitli Çelikler DIN-İsmi W-Nr. T °C Rm MPa Re MPa ν [− ] A5 min % HB [− ] NiCo20 Co18Ti NiCo20Cr15 MoAlTi NiCr13 Mo6Ti3 St22 (TSt 10 O1) St12 (USt 12 O3) USt13 (USt 13 O3) St14 O5 m (RRSt 14O4m) 2.4632 20 1180 785 0.30 20 370 8,20 226 2.4634 20 1000 750 0.30 7 265 8,00 188 950 2.4662 20 1050 765 0.30 10 340 8,15 201 650 1.0320 20 270 765 0.30 20 120 7,85 211 530 1.0330 20 270 0.30 28 110 7,85 211 530 1.0333 20 270 0.30 32 100 7,85 211 530 1.0338 20 270 0.30 38 100 7,85 211 530 www.guven-kutay.ch 14.30 950 47 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 35, İşletme katsayısı cB a) Genel Makinanın tanımı ve örnekler İşletmenin tanımı Elektrikli makinalar, türbinler, körükler, emici vantilatörler, taşlama makinaları, v.s Muntazam çalışan, elektrik motoru ile tahrik edilen makinalar Isı makinaları, planyalar, pistonlu komprosörler, vurmalı makinalar, v.s. Çarpmanın (darbenin) şekli İşletme katsayısı cB hafif 1,0-1,1 orta 1,2-1,5 kuvvetli 1,6-2,0 çok kuvvetli 2,0-3,0 İleri geri hareketle vede darbeli çalışan makinalar Presler, profil makasları, hizarlar, tomruk bıçkıları, v.s. Çekiçler, konkasörler, taş kırıcıları, dövme presleri, hadde makinaları, v.s. Darbeli çalışan makinalar . , C ISLETME B KATSAYISI 8 h 24 h 3 h 1 h vidal1 redüktör disli , (σh ), disli , (R m), kavrama fazla orta ) maksimum yük seyrek ag1r veya s1k orta hafif veya seyrek islemeye baslama , , zincir, kasnak b) Richter-Ohlendorf'a göre işletme katsayısı seçimi darbeli darbesiz 3,5 3 2,5 2 1,7 1,5 PATLARLI MOTOR 1 silindirli 1,3 1,2 1,1 2 silindirli 1 4 silindirli 0,9 buhar makinas1 su türbini 0,8 0,7 buhar türbini elektrik motoru 0,6 Şekil 97, Richter-Ohlendorf'a göre işletme katsayısı www.guven-kutay.ch 48 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.5 Malzemenin geometrik katsayıları 2.5.1 Yüzey pürüzlüğü katsayısı " b1 " Tablo 36, Yüzey işleme kalitesi Eski ∇∇∇∇ ∇∇∇ Yeni N1 N2 N3 N4 N5 Ra µm 0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 Rz µm 0,063 0,16 0,25 0,63 1,6 N6 0,8 2,5 N7 1,6 6,3 ∇∇ N8 3,2 16 N9 6,3 25 N10 12,5 63 ∇ N11 25 160 N12 50 250 Tablo 37, Yüzey pürüzlüğü katsayısı b1 seçme diyagramı 1,0 R z mm olarak 1,0 1,6 b 1σ 3,2 0,9 6,3 0,8 D ök 12,5 üm 0,7 ,d öv m e 25 ve ha 0,6 dd 50 el iy üz ey le 100 r 200 2000 1500 1000 800 600 500 400 300 0,5 Kopma mukavemeti R m N/mm2 olarak 16 mm çap için Şekil 98, Yüzey pürüzlüğü katsayısı b1 X-Eksenine malzemenin kopma mukavemet taşınır. Bu malzemenin 16 mm çapından daha küçük çaptaki değeridir. µm değeri verilmemiş olan eğri haddeden çıkma, tufallı malzeme yüzeyi için geçerlidir. F( 47 ) Normal gerilmeler için: R b1σ = 1 − 0,22 ⋅ lg R z ⋅ lg m − 1 20 F( 48 ) Çapraz gerilmeler için: b1τ = 0,575 ⋅ b1σ + 0,425 www.guven-kutay.ch 49 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.5.2 Malzemenin büyüklük katsayısı " b2 " Malzemenin büyüklük katsayısı b2 seçme diyagramları b2 1 Büyüklük katsayısı b2 = k g ⋅ k t ⋅ k α kg kt kα çeki / bas1 1,0 1 1 1 geometri katsayısı technoloji katsayısı çentik katsayısı kg = 1 imalat çelikleri k t = 1 1,0 kg kt 0,9 0,9 ( egilme / burulma 300 d mm olarak Şekil 99, Geometri katsayısı Şekil 100, Teknoloji katsayısı Çekme ve basma zorlamasında kg katsayısı 1 alınır. k g ≈ 1 − 0,2 ⋅ 100 30 40 50 7,5 10 300 200 100 30 40 50 20 7,5 10 d mm olarak 200 islah ve sementasyon çelikleri 0,8 20 0,8 İmalat çeliklerinde kt katsayısı 1 alınır. lg(d / 7,5) lg 20 k t ≈ 1 − 0,25 ⋅ lg(d / 7,5) lg 20 αk = β k 1,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 kα 0,9 k α ≈ 1 − 0,2 ⋅ lg α k ⋅ lg(d / 7,5) lg 20 300 200 100 30 40 50 20 7,5 10 0,8 d mm olarak Şekil 101, Form katsayısı s Çap eşdeğeri d t d = 2.s d = 2.t h d Kesit şekli a Tablo 38, Çeşitli kesitlerde çapa eşdeğer büyüklükler a b d=a d = 2hb/(h+b) Şekil 102, Kesitlerde çapa eşdeğer büyüklükler www.guven-kutay.ch 50 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.5.3 Çentik şekil sayısı αÇt Tablo 39, Çentik şekil sayısı αÇt PARÇANIN ŞEKLİ Yüklenme hali çekme/basma eğilme torsiyon Çevresel faturalı mil Tablo 40/ç Tablo 40/e Tablo 40/t Çevresel çentikli mil Tablo 41/ç Tablo 41/e Tablo 41/t Segman faturalı mil Tablo 42 Tablo 42 Tablo 42 Çift tarafı faturalı lama Tablo 43/ç Tablo 43/e Çift tarafı çentikli lama Tablo 44/ç Tablo 44/e Delikli lama Tablo 45/ç Uzun delikli lama Tablo 46/ç Radyal delikli mil Tablo 47 Boyuna kama açılmış mil Keskin dipli çentikli mil Tablo 47 Tablo 47 Tablo 48/e Tablo 48/t Tablo 50 Tablo 50 Tablo 49 Mile sıkı geçmeli göbek www.guven-kutay.ch 51 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 40, Çevresel faturalı milde çentik şekil sayısı αÇt R F d=2.a D F di Meg ; M t t Meg ; M t Şekil 103, Çevresel faturalı mil Çentik şekil sayısı formülü : 1 αÇt = 1 + 1+ A + B⋅ K t a ⋅ R R a R a R L a R + C⋅ M t t a + ⋅ R R R çekme eğilme torsiyon A 0,44 0,40 0,40 B C 2,00 0,30 6,00 0,80 25,0 0,20 K 0,60 0,40 0,45 L 2,20 2,75 2,25 M 1,60 1,50 2,00 0.3 0.25 R/d 0.2 0.15 0.1 1,05 0.05 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2 D/d=1,01 0 1 2 3 4 ç – çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 5 Alfaçt 6 52 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 0.3 0.25 R/d 0.2 0.15 0.1 1,3 1,2 0.05 D/d=5 1,4 1,1 2 1,5 1,05 3 D/d=1,01 0 1 2 3 4 5 Alfa çt 6 e – eğilme zorlanmasında çentik şekil sayısı 0.3 0.25 R/d 0.2 0.15 0.1 0.05 D/d=5 D/d=1,01 0 1,1 1,05 1 2 1,2 3 1,3 1,4 1,5 4 t – torsiyon zorlanmasında çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 3 2 5 Alfa çt 6 53 M u k a v e m e t ve M a l z e m e t Tablo 41, Çevresel çentikli milde çentik şekil sayısı αÇt R di D F d=2.a M eg ; M t F M eg ; M t Şekil 104, Çevresel çentikli mil Çentik şekil sayısı formülü : 1 αÇt = 1 + 1+ A + B⋅ K t a⋅ R R a R a R L a R + C⋅ M t t a + ⋅ R R R çekme eğilme torsiyon A 0,10 0,12 0,40 B 1,60 4,00 15,0 C 0,11 0,10 0,10 K 0,55 0,45 0,35 L 2,5 2,66 2,75 M 1,5 1,20 1,5 0.3 0.25 R/d 0.2 0.15 0.1 1,05 1,1 0.05 D/d=1,01 0 1 2 3 4 ç – çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 5 Alfa çt 6 54 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 0.3 0.25 R/d 0.2 0.15 0.1 0.05 D/d=5 D/d=1,01 0 1,05 1 3 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 5 2 3 7 9 Alfa çt 11 e – eğilme zorlanmasında çentik şekil sayısı 0.3 0.25 R/d 0.2 0.15 0.1 0.05 D/d=5 D/d=1,01 0 1 1.5 1,05 2 2.5 1,1 3 1,2 3.5 t – torsiyon zorlanmasında çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 2 1,3 1,4 1,5 4 3 Alfa 4.5 çt 5 55 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 42, Segman faturalı milde çentik şekil sayısı αÇt Y-Ekseninden okunacaktır D di d t R Tablo a’daki çentik şekil sayısı dolu mil için şu koşullarla geçerlidir: m D > 15 > 1,4 ve w = t 2t m Tablo b’deki çentik şekil sayısı kaval mil için şu şartlarla geçerlidir: β s D di d D-d <3 2t t* t R w= Çeşitli fatura şekilleri m t 16 çekme 13 12 d R 14 D di Alfa 15 Şekil 105, Çeşitli faturalar egılme 11 11 10 10 9 torsiyon 9 8 7 8 Alfa 6 5 4 7 çekme 6 3 5 2 4 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (t/R)(0,5) torsiyon 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m a – dolu mil için çentik şekil sayısı b – kanal genişliğinin etkisi D = 40 mm, t = 1,25 mm, r = 0,05 mm Tablo a’daki çentik şekil sayısı eğrileri formülle şu şekilde gösterilir: Çekmeye zorlanan milde: α Çt = 1,27 + 1,17 t / R Eğilmeye zorlanan milde: αÇt = 1,14 + 1,08 t / R Torsiyona zorlanan milde: αÇt = 1,48 + 0,45 t / R www.guven-kutay.ch 10 56 M u k a v e m e t ve M a l z e m e R B F b = 2.a t Tablo 43, Çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı αÇt F h Şekil 106, Çekme zorlanmasında çift tarafı faturalı lama Çekme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı formülü : 1 αÇt = 1 + 1+ 0,55 + 1,1 ⋅ 0,8 t a⋅ R R a R a R 2, 2 a R + 0,2 ⋅ 1,33 t t a + ⋅ R R R 0.3 0.25 R/b 0.2 0.15 0.1 0.05 B/b=1,01 0 1,05 1 2 1,2 1,1 3 4 1,3 1,4 5 ç - çekme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch Alfa çt 1,5 6 57 M u k a v e m e t ve M a l z e m e R b = 2.a B t Meg h M eg Şekil 107, Eğilme zorlanmasında çift tarafı faturalı lama Eğilme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı formülü : 1 αÇt = 1 + 2, 25 a a 1+ 0,40 R R + 3,8 ⋅ + 0,2 ⋅ 0,66 1,33 a a t t ⋅ t a + ⋅ R R R R R R 0.3 0.25 R/b 0.2 0.15 0.1 0.05 B/b=1,01 0 1,05 1 2 1,2 1,1 3 4 1,3 1,4 5 e - eğilme zorlanmasında çift tarafı faturalı lamada çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 1,5 Alfa çt 6 58 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 44, Çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı αÇt b = 2.a B t R F h F Şekil 108, Çekme zorlanmasında çift tarafı çentikli lama Çekme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı formülü : 1 αÇt = 1 + 1+ 0,1 + 0,7 ⋅ t a R R a R a R 2 a R + 0,13 ⋅ 1, 25 t t a + R R R 0.3 0.25 R/b 0.2 0.15 0.1 0.05 1,05 B/b=1,01 0 1 2 3 4 5 ç - çekme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch Alfa çt 6 59 M u k a v e m e t ve M a l z e m e t R b = 2.a B Meg h Meg Şekil 109, Eğilme zorlanmasında çift tarafı çentikli lama Eğilme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı formülü : 1 αÇt = 1 + 2, 25 a a 1+ 0,08 R R + 2,2 ⋅ + 0,2 ⋅ 0,66 1,33 a t t a t a + R R R R R R 0.3 0.25 R/b 0.2 0.15 0.1 0.05 B/b=1,01 0 1,1 1,05 1 2 3 4 5 e - Eğilme zorlanmasında çift tarafı çentikli lamada çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch Alfa çt 6 60 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 45, Delikli lamada çentik şekil sayısı αÇt a h F b F Şekil 110, Delikli lama a 3+ b αÇt = a 1+ b Çentik şekil sayısı formülü : 2 3 2.9 2.8 2.7 Alfa 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2 1.9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 ç - çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 0.7 0.8 0.9 a/b 1 61 M u k a v e m e t ve M a l z e m e L/2 Tablo 46, Uzun delikli lamada çentik şekil sayısı αÇt 2.b F R L/2 B F h Şekil 111, Uzun delikli lama 4 3.8 3.6 3.4 Alfa 3.2 3 2.8 b/R=4 2 2.6 1 2.4 2.2 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ç - çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 0.6 0.7 R/L 0.8 62 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 47, Radyal delikli milde çentik şekil sayısı αÇt Y-Ekseninden okunacaktır d Meg ; M t F D F M eg ; M t Şekil 112, Radyal delikli mil 3 2.8 2.6 Alfa 2.4 2.2 çekme-basma 2 eğilme 1.8 1.6 torsiyon 1.4 1.2 0 0.1 0.2 0.3 ç/e/t – genel zorlanmalarda çentik şekil sayısı diyagramı www.guven-kutay.ch d/D 0.4 63 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 48, Boyuna kama açılmış milde çentik sayısı βÇt Y-Ekseninden okunacaktır D D R R Tehlikeli kısımlar yuvarlak içine alınmıştır Rmin= D/4 Şekil 113, A d d d Rmin= D/4 Şekil 114, B Şekil 115, C Şekil 116, Boyuna kama açılmış mil A DIN 6885 T1 e göre kama oyuğu N1 ve N3 B DIN 5471 ve 5472 ye göre kamalı mil C DIN 6885 T1 e göre kama oyuğu N2 3 2 β k 1 400 600 800 Rm 1000 1200 e - eğilme zorlanmasında çentik şekil sayısı 2 1,5 β k 1 400 600 800 Rm 1000 t - torsiyon zorlanmasında çentik şekil sayısı www.guven-kutay.ch 1200 64 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 49, Keskin dipli çentikli milde çentik şekil sayısı αÇt Y-Ekseninden okunacaktır F d F 180 = R d/ t R 10 160 140 120 100 8 α çt 80 6 60 40 4 ϕ=60° d/R=20 2 Şekil 117, Çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı φ = 60° için 1 0 2 6 4 8 10 t/R ç - çekme zorlanmasında çentik şekil sayısı φ = 60° için a/t 10 1,0 8 3 6 9 15 12 0,8 ϕ° 6 0,6 tw b 0,4 4 ϕ° 0,2 2 t α çt 0 a 0 30° 60° 90° 120° 150° φ ≠ 60° için düzeltme diyagramı ϕ° 0 180° çok çentiği bir çentiğe indirme diyagramı t w = b ⋅ t Okuma örneği: Tek çentik için d = 48 mm ; t = 1,0 mm ; R = 0,5 mm ϕ = 60° d/R = 48/0,5 = 96 t/R = 1,0/0,5 = 2,0 αçt ≈ 4,9 Çok çentik için d = 48 mm ; t = 1,0 mm ; R = 0,5 mm ; a = 3 mm ϕ = 90° a/t = 3/1 =3 b = 7,8 tw = b . t = 7,8 . 1 = 7,8 d/R = 48/0,5 = 96 t/R = 7,8/0,5 = 15,6 eğri uzatılırsa αçt60 ≈ 7,5 αçt90 ≈ 4,2 www.guven-kutay.ch 65 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 50, Mile sıkı geçmeli göbek, çentik şekil sayısı a - Dolu mile sıkı geçme teorik αÇt ≈ 2,0 – 4 ; pratikte αÇt ≈ 1,8 – 2,9 R/d≥0,06 d R R Şekil 120, H8 / u8 Rm 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 αÇte 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,5 2,7 2,9 αÇtt 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 1,9 d 1,2.d c – Göbek köşeleri yuvarlatılmış sıkı geçme teorik αÇt ≈ 3 ; pratikte αÇt ≈ 1,6 – 2,3 Şekil 122, H8 / u8 Rm 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 αÇte 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 e - Ökçeli mile sıkı geçme teorik αÇt ≈ 1,4 ; pratikte αÇt ≈ 1,1 – 1,4 αÇtt 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,2 d αÇtt 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,8 1,9 Şekil 119, H8 / u8 Rm 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 αÇte 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,4 3,7 4,0 αÇtt 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,7 3,0 3,4 b – Kaval mile sıkı geçme teorik αÇt ≈ 4 ; pratikte αÇt ≈ 2,5 – 4,0 d αÇte 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,5 2,7 2,9 Şekil 121, H8 / u8 Rm 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 αÇte 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,1 2,2 αÇtt 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 d – Göbekte çepe çevre oyuklu sıkı geçme teorik αÇt ≈ 2,3 ; pratikte αÇt ≈ 1,5 – 2,2 d Şekil 118, H8 / u8 Rm 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 di d Tehlikeli kesitler bir ok ile gösterilmiştir. Veriler Mather ve Baines göre. αÇte = eğilme, αÇtt = torsiyon Şekil 123, ≈ H7/g6 Rm 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 f - Kaygan yatak teorik αÇt ≈ 2 ; pratikte αÇt ≈ 1,5 – 2,0 www.guven-kutay.ch αÇte 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,8 1,9 2,0 66 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.5.3.1 Duyarlılık sayısı Tablo 51, Thum'a göre çentik duyarlılık sayısı diyagramı η çt ηÇt = 1,0 0,8 R p0,2 /Rm= 0,8 0,6 R p0,2 /R m= 0,6 0,2 3 2 1 4 5 6 r mm olarak r kle 400 eli ç 150 k e > 00 iti R n 2 te os 250 ler elik ç k 300 us,a y um 1,8 1,6 ρ d 2,0 ηχ 400 R e >400 1,0 yay çelikleri 0 2 4 χ* 6 900 Re >900 8 0 4 D+d 4 D+d 2 D 2 1 + D ρ 2 D 2 D 2 4 + D ρ 2 3 + D ρ 2 b çekme basma 0 2 d 2 d eğilme eğilme 10 torsiyon Dinamik destek sayısı ηχ ρ 0 torsiyon eğilme d D 2 D ρ torsiyon eğim sayısı χ Siebel'e göre destek sayısı ηχ eğim sayısı χ yardımıyla yukarıdaki diyagramdan okunur. www.guven-kutay.ch χ* 2 ρ 2 2 + b ρ 2 ρ 2 2 + b ρ 2 1 + b ρ 2 ρ 4 2 + D+d ρ 4 1 + D+d ρ eğilme çekme basma eri d 1,2 çelikl D islah χ*0 zorlama çekme basma torsiyon 350 1,4 7 b pi çe k dök lik ü dö m (G kü G) m R m= (G S) R 3150 0 m= 0 30 0 2,2 R 600 e> 20 0 Tablo 52, Destek sayısı ηχ diyagramı ve eğim sayısı χ Tablosu çentik şekli 2,4 3 Y-ekseninde malzemenin çentik duyarlılık sayısı ηÇt nin değerini gösterir. R p0,2 /Rm= 0,55 0 8 R p 0, 2 1 + ⋅ 1 − r R m Burada X-ekseni malzemedeki oluğun yarıçap değerini gösterir. R p0,2 /Rm = 0,7 0,4 1 67 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.6 Emniyet katsayısı SDGER Tablo 53, Günlük çalışmalarda önerilen emniyet katsayısı SDGER için diyagram En yüksek yük yüklenme yüzdesi "EYY" için değerler: 2,0 Motorlar, pompalar, türbinler, Limanvinçleri, Tam yükle çalışan bantlar, v.s. EYY %100 1,8 Çeşitli büyüklükte yükle çalışan bantlar (konvoyörler), İnşaat % 75 makinaları, seri imalatta kullanılan takım tezgahları Tek tek imalatta kullanılan takım tezgahları, seri imalat atölyelerinde % 50 kullanılan vinçler, seçme ve ayırma işlerinde kullanılan konvoyörler, v.s. EYY %75 1,6 EYY %50 1,4 EYY %25 degisken bölge , κ = -1 -0,5 Kaldırma araçları, vinçler, ceraskallar, v.s. dalgal1 bölge ( 1,2 %100 κ=0 +0,5 % 25 κ = +1 σ σ F κ = min = U = min Fmax σA σmax 2,00 1,90 1,80 1,50 1,35 4,00 3,80 3,60 3,00 2,70 75 1,75 1,67 1,60 1,40 1,30 3,50 3,35 3,20 2,80 2,60 50 1,50 1,45 1,40 1,30 1,25 3,00 2,90 2,80 2,60 2,50 25 1,25 1,23 1,22 1,21 1,20 2,50 2,48 2,45 2,43 2,40 1,20 100 2,40 Tablo 54, Dinamik yüklenmede kopmaya karşı gerekli devamlı emniyet katsayısı Esnek malzemeler için κ'ya bağlı SDGER Gevrek malzemeler için κ'ya bağlı SDGER HL % -1 -0,5 0 +0,5 0,75 +1 -1 -0,5 0 +0,5 0,75 +1 Tablo 55, Isı etkisinde gerekli emniyet katsayıları Isı durumu TİŞ > TÇ TÇ Emniyet katsayısı Kopmaya karşı SKO Deformasyona karşı SAK Stabiliteye karşı SBR 1,2 - 4,0 1,2 - 2,0 3,0 - 5,0 Çevre ısısı , TİŞ İşletme ısısı S AK = 2 - σ AK > 1,2 A 5 > 1,2 veya S AK = 2 ⋅ 50 σ KO www.guven-kutay.ch 68 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 56, Emniyet faktörünün bulunmasında göz önüne alınacak etkenler Fazla emniyeti gerektiren durumları Az emniyetin yeterli olduğu durumlar Yapılan hesaplara göre * yaklaşık hesaplama * Hesap yöntemi az garantili. Örneğin aşınma, yenmeler göz önüne alınmamış. * Hesabın bütün etki eden büyüklükler gayet doğru alınarak yapılması. * Hesap metodu tam garantili. Malzeme ve imalat şekline göre * Malzemenin kalite ve özelliklerini belirten bilgiler üzerine, ya hiçbir belge yok, veya yalnız standartlardan alınan değerlerle yetinilmiş. Örneğin: malzemenin kimyasal bileşimi, Isıl işlemi, toleransları, kontrolü v.b * Malzemenin kalite ve özelliklerini belirten bilgiler üzerine gayet geniş ve ayrıntılı belgeler mevcut ve emin vede inanılır şekilde parça kontrol edilmiş veya edilecek. Örneğin: malzemenin kimyasal bileşimi, Isıl işlemi, toleransları v.b * Malzemeyi imal edenle parçayı imal edenler ya belli değil veya deneyimi olmayan firma veya kişiler. * Malzeme ve parça devamlı imal edilen ve bilinen bir parça. Deneyimler çok. Malzeme ve ısıl işlem vede parçanın büyüklüğü devamlı imalat yapılan parçalar çerçevesinde. * Tek bir parça imalatı * Seri imalat, devamlı kalite kontrolü ve küçük parça. * Kontrol imkanları sınırlı. * Gayet geniş şekilde kontrol mekanizması yürürlükte. Örneğin: İlk önce prototip yapılacak, Tam yük ve resmi makamların istediği yük deneyleri yapılacak. Parçanın her tarafını kontrol etmek ve ölçmek olanaklı. Montaj ve işletme koşullarına göre * İşletme ve kullanma koşulları belirsiz, bakım zayıf, hiç yok gibi. * İşletme ve kullanma koşulları tam bilinen, örneğin: Yüklenme periyodu diyagramı yapılmış. * Makinada emniyet süpabı vazifesini gören hiç bir parça yok. * Parçaları aşırı yüke karşı koruyacak emin ve inanılır emniyet sistemi var. Zarar sonucuna göre * Kopmaya karşı ( genelde Genel bozulma). * Erosyon, korosyon ve aşınmaları ani kopma ve kırılma sonucu bozulma yok, olacaklar tahmin edilebilecek durumda. * Hata ve hasar sonu insan canı tehlikede. Örneğin: Hava veya uzay araçları, asansörler. * Aşınma veya kaynama, örneğin: yağlama yağını seçmekle kontrol altına alınabilinen durum. * Yedek parçası olmayacaksa, veya yedek parça temini uzun zaman alacaksa. * Yedekparça hazırsa veya çok çabuk temin etme imkanı varsa. * Parçanın değeri diğer makinadaki parçalara göre çok yüksekse. * Parçanın değeri diğer makinadaki parçalara göre pek farklı değilse. * Tamiri zor veya çok zor ise. * Tamiri gayet basit ise. www.guven-kutay.ch 69 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.7 Eşdeğer sertlik büyüklükleri, Brinell, Vickers ve Rockwell Tablo 57, Çekme mukavemeti ile Brinell, Vickers ve Rockwell sertliği Bu Tablo, kontrol imkanı olmadığı zaman kullanılmalıdır. Eğer kontrol aleti varsa sertlik aletle ölçülmelidir. çekme Rm N/mm2 370 385 400 Rockwell HRB Brinell Vickers HB 266 271 276 HV 30 280 285 290 Rockwell HRC 27,1 27,8 28,5 950 965 995 1030 1060 1095 280 285 295 304 314 323 295 300 310 320 330 340 29,2 29,8 31,0 32,2 33,3 34,4 1125 1155 1190 333 342 352 350 360 370 35,5 36,6 37,7 1220 1255 1290 361 371 380 380 390 400 38,8 39,8 40,8 91,5 1320 1350 1385 390 399 409 410 420 430 41,8 42,7 43,6 205 210 215 92,5 93,5 94,0 1420 1455 1485 418 428 437 440 450 460 44,5 45,3 46,1 209 214 219 220 225 230 95,0 96,0 96,7 1520 1555 1630 447 456 475 470 480 500 46,9 47,7 49,1 755 770 785 223 228 233 235 240 245 98,1 20,3 21,3 1700 1775 1845 494 513 532 520 540 560 50,5 51,7 53,0 800 820 835 238 242 247 250 255 260 99,5 22,2 23,1 24,0 1920 1995 2070 551 570 589 580 600 620 54,1 55,2 56,3 850 865 880 252 257 261 265 270 275 608 640 660 680 57,3 58,3 59,2 Brinell Vickers HB 109 114 119 HV 30 115 120 125 415 430 450 465 480 495 124 128 133 138 143 147 130 135 140 145 150 155 510 530 545 152 156 162 160 165 170 560 575 595 166 171 176 175 180 185 610 625 640 181 185 190 190 195 200 89,5 660 675 690 195 199 204 705 720 740 HRC 66,7 çekme Rm N/mm2 900 915 930 71,2 75,0 78,7 81,7 85,0 87,1 101,0 102,0 24,8 25,6 26,4 2145 HB Küre φ 10 mm çapında 29 420 N basma kuvvetiyle HV 30 elmas piramit 136° tepe açılı 294 N basma kuvvetiyle HRB Küre φ 1/16 in çapında 980 N basma kuvvetiyle HRC elmas piramit 120° tepe açılı 1 471 N basma kuvvetiyle Burada HB = 0,95.HV olarak kabul edilmiştir. Örnek: 350 HB , 640 HV 30 , 45 HRC gibi sertlik b www.guven-kutay.ch 70 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 58, Yuvarlak profil değerleri Sıcak haddelenmiş Yuvarlak profil ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: y S x x Profilin çapı mm olarak d = 50 Profilin boyu mm olarak L = 150 Malzeme St 50-2 φ – Profilinin tanımı: R φ – Profil – St 50-2 – φ 50 – 150 y Ix = Iy = π . d4 / 64 = π . R4 / 4 Ix = Iy ≈ 0,05 . d4 ≈ 0,7854 . R4 Wx = Wy = π . d3 / 32 = π . R3/4 Wx = Wy ≈ 0,1 . d3 ≈ 0,7854 . R3 Çap mm 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 16 18 20 22 25 28 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 KesitAğırlığı Ix alanı A mI 103mm4 2 mm kg/m 0.79 0.001 0.049.10-3 3.14 0.002 0.785.10-3 7.07 0.006 3.976.10-3 12.57 0.010 12.57.10-3 0.15 0.031 19.63 0.22 0.064 28.27 0.39 0.201 50.27 0.62 0.491 78.54 113.1 0.89 1.018 176.7 1.39 2.485 201.1 1.58 3.217 254.5 2.00 5.153 314.2 2.47 7.854 380.1 2.98 11.5 490.9 3.85 19.2 615.8 4.83 30.2 706.9 5.55 39.8 962.1 7.55 73.7 1256.6 9.86 125.7 1590.4 12.48 201.3 1963.5 15.41 306.8 2375.8 18.65 449.2 2827.4 22.20 636.2 3318.3 26.05 876.2 3848.5 30.21 1178.6 4417.9 34.68 1553.2 5026.5 39.46 2010.6 Wx 103mm3 -3 0.098.10 0.785.10-3 2.651.10-3 6.283.10-3 0.012 0.021 0.050 0.098 0.170 0.331 0.402 0.573 0.785 1.045 1.534 2.155 2.651 4.209 6.283 8.946 12.3 16.334 21.2 26.961 33.7 41.4 50.3 Çap mm 85 90 95 100 110 120 130 135 140 145 150 155 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 www.guven-kutay.ch Ağırlığı KesitmI alanı A 2 mm kg/m 5674.5 44.54 6361.7 49.94 7088.2 55.64 7854.0 61.65 9503.3 74.60 11309.7 88.78 13273.2 104.19 14313.9 112.36 15393.8 120.84 16513.0 129.63 17671.5 138.72 18869.2 148.12 20106.2 157.83 22698.0 178.18 25446.9 199.76 28352.9 222.57 31415.9 246.62 34636.1 271.89 38013.3 298.40 41547.6 326.15 45238.9 355.13 49087.4 385.34 53092.9 416.78 57255.5 449.46 61575.2 483.37 66052.0 518.51 70685.8 554.88 Ix 103mm4 2562.4 3220.6 3998.2 4908.7 7186.9 10178.8 14019.8 16304.4 18857.4 21699.1 24850.5 28333.3 32169.9 40998.3 51530.0 63971.2 78539.8 95465.6 114990.1 137366.6 162860.2 191747.6 224317.6 260870.5 301718.6 347185.7 397607.8 Wx 103mm3 60.3 71.6 84.2 98.2 130.7 169.6 215.7 241.5 269.4 299.3 331.3 365.6 402.1 482.3 572.6 673.4 785.4 909.2 1045.4 1194.5 1357.2 1534.0 1725.5 1932.4 2155.1 2394.4 2650.7 71 M u k a v e m e t ve M a l z e m e 2.8 Profiller Tablo 59, Boru değerleri Boru D y Sıcak haddelenmiş boru ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: d x x S y 80 90 100 110 120 130 140 s d = 100 Borunun cidar kalınlığı mm olarak s = 10 Malzeme St 50-2 φ – Borunun tanımı: s Çap D mm Borunun dış çapı mm olarak φ – Boru – St 50-2 – φ 100x10 – 150 Ix = Iy = π . (D4−d4 )/ 64 = π . (R4−r4) / 4 Wx = Wy = π . (D4−d4 )/ (32.D) mm Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 10 12 14 10 12 14 16 10 12 14 16 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 12 14 22.0 25.6 29.0 25.1 29.4 33.4 37.2 28.3 33.2 37.8 42.2 31.4 36.9 42.2 47.2 52.0 34.6 40.7 46.6 52.3 57.7 37.7 44.5 51.0 57.3 63.3 48.3 55.4 17.3 20.1 22.8 19.7 23.1 26.2 29.2 22.2 26.0 29.7 33.1 24.7 29.0 33.1 37.1 40.8 27.1 32.0 36.6 41.0 45.3 29.6 34.9 40.1 45.0 49.7 37.9 43.5 137.4 152.8 165.2 204.2 228.9 249.5 266.5 289.8 327.1 359.0 385.9 396.6 450.2 496.8 537.0 571.5 527.0 601.0 666.2 723.5 773.5 683.3 782.3 870.6 949.2 1018.7 996.9 1113.3 34.36 38.20 41.29 45.38 50.87 55.45 59.23 57.96 65.42 71.79 77.18 72.11 81.85 90.32 97.63 103.91 87.83 100.16 111.04 120.58 128.91 105.12 120.35 133.95 146.03 156.73 142.42 159.05 Çap D mm 150 160 170 180 www.guven-kutay.ch s mm Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 16 18 20 12 14 16 18 20 22 24 14 16 18 20 22 24 14 16 18 20 22 24 14 16 18 20 22 24 62.3 69.0 75.4 52.0 59.8 67.4 74.6 81.7 88.5 95.0 64.2 72.4 80.3 88.0 95.4 102.5 68.6 77.4 86.0 94.2 102.3 110.1 7301 8244 9161 10053 10920 11762 48.9 54.2 59.2 40.8 47.0 52.9 58.6 64.1 69.4 74.6 50.4 56.8 63.0 69.1 74.9 80.5 53.9 60.8 67.5 74.0 80.3 86.4 57.3 64.7 71.9 78.9 85.7 92.3 1217.9 1311.5 1394.9 1247.8 1397.6 1533.4 1656.0 1766.4 1865.3 1953.7 1726.7 1899.3 2056.5 2199.1 2328.2 2444.6 2104.0 2319.6 2517.2 2697.8 2862.6 3012.4 2533 2798 3042 3267 3474 3663 173.99 187.36 199.27 166.38 186.35 204.45 220.80 235.51 248.71 260.49 215.84 237.41 257.06 274.89 291.02 305.57 247.53 272.89 296.14 317.39 336.78 354.40 281.4 310.9 338.0 363.0 386.0 407.0 72 Çap D mm M u k a v e m e t ve M a l z e m e s mm Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 190 14 16 18 20 22 24 200 16 18 20 22 24 26 28 30 210 16 18 20 22 24 26 28 30 220 16 18 20 22 24 26 28 30 230 16 18 20 22 24 26 230 28 30 240 18 7741 8746 9726 10681 11611 12516 9249 10292 11310 12302 13270 14213 15130 16022 9752 10857 11938 12994 14024 15029 16010 16965 10254 11423 12566 13685 14778 15846 16889 17907 10757 11988 13195 14376 15532 16663 17769 18850 12554 60.8 68.7 76.4 83.8 91.1 98.3 72.6 80.8 88.8 96.6 104.2 111.6 118.8 125.8 76.5 85.2 93.7 102.0 110.1 118.0 125.7 133.2 80.5 89.7 98.6 107.4 116.0 124.4 132.6 140.6 84.4 94.1 103.6 112.9 121.9 130.8 139.5 148.0 98.5 3016 3338 3636 3912 4167 4401 3944 4303 4637 4947 5234 5499 5743 5968 4619 5047 5447 5819 6166 6487 6786 7062 5367 5872 6346 6789 7203 7589 7948 8282 6192 6784 7340 7861 8351 8809 9237 9637 7785 317.5 351.4 382.8 411.8 438.6 463.3 394.4 430.3 463.7 494.7 523.4 549.9 574.3 596.8 439.9 480.7 518.7 554.2 587.2 617.9 646.3 672.5 487.9 533.9 576.9 617.2 654.8 689.9 722.6 752.9 538.4 589.9 638.2 683.6 726.2 766.0 803.2 838.0 648.7 Çap D mm 250 260 270 280 290 300 320 340 360 380 400 www.guven-kutay.ch s mm 20 22 24 26 28 30 18 20 22 24 26 28 30 34 20 26 30 20 26 30 20 26 30 20 30 20 40 20 40 20 40 20 40 20 40 20 40 Kesit alanı A cm2 Ağır-lık m kg/m Ix cm4 104mm4 Wx cm3 103mm3 13823 15067 16286 17480 18648 19792 13119 14451 15758 17040 18297 19528 20735 23072 15080 19113 21677 15708 19930 22619 16336 20747 23562 16965 24504 17593 108.5 118.3 127.8 137.2 146.4 155.4 103.0 113.4 123.7 133.8 143.6 153.3 162.8 181.1 118.4 150.0 170.2 123.3 156.5 177.6 128.2 162.9 185.0 133.2 192.4 138.1 256.5 148.0 276.2 157.8 295.9 167.7 315.7 8432 9042 9615 10154 10659 11133 8880 9628 10335 11002 11630 12222 12778 13789 10933 13244 14578 12350 15001 16540 13886 16907 18673 15544 20982 17329 28262 21300 35186 25836 43165 30976 52276 36757 62593 43216 74192 702.7 753.5 801.3 846.2 888.3 927.8 710.4 770.3 826.8 880.2 930.4 977.7 1022.2 1103.1 841.0 1018.7 1121.4 914.8 1111.1 1225.2 991.8 1207.6 1333.8 1072.0 1447.0 1155.3 1884.1 1331.2 2199.1 1519.8 2539.1 1720.9 2904.2 1934.6 3294.4 2160.8 3709.6 32673 18850 35186 20106 37699 21363 40212 22619 42726 23876 45239 177.6 335.4 187.4 355.1 73 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 60, Standart I-Profili değerleri b/4 y R1 t x x h R2 Sıcak haddelenmiş standart normal I-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: S Kısa tanım 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500 550 600 h = 200 Malzeme St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 I-Profilinin tanımı: 14% y Profilin yüksekliği mm olarak I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - I200 veya I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - I200 b Çeşitli boyutlar h b s t R1 R2 mm 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 425 450 475 500 550 600 mm 42 50 58 66 74 82 90 98 106 113 119 125 131 137 143 149 155 163 170 178 185 200 215 mm 3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0 19,0 21,6 mm 5,9 6,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 12,2 13,1 14,1 15,2 16,2 17,3 18,3 19,5 20,5 21,6 23,0 24,3 25,6 27,0 30,0 32,4 mm 3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4 15,3 16,2 17,1 18,0 19,0 21,6 mm 2,3 2,7 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,9 5,2 5,6 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,2 8,6 9,2 9,7 10,3 10,8 11,9 13,0 Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri Kesit Ağırlıalanı ğı x-x y-y A mI Iy Wy Ix Wx ix iy mm2 kg/m 106 103 106 103 mm4 mm3 mm mm4 mm3 mm 757 5,94 0,778 19,5 32 0,063 3 9,1 1 060 8,34 1,71 34,2 40,1 0,122 4,88 10,7 1 420 11,1 3,28 54,7 48,1 0,215 7,41 12,3 1 820 14,3 5,73 81,9 56,1 0,352 10,7 14,0 2 280 17,9 9,35 117 64 0,547 14,8 15,5 2 790 21,9 14,5 161 72 0,813 19,8 17,1 3 340 26,2 21,4 214 80 1,17 26,0 18,7 3 950 31,1 30,6 278 88 1,62 33,1 20,2 4 610 36,2 42,5 354 95,9 2,21 41,7 22,0 5 330 41,9 57,4 442 104 2,88 51,0 23,2 6 100 47,9 75,9 542 111 3,64 61,2 24,5 6 900 54,2 98,0 653 119 4,51 72,2 25,6 7 770 61,0 125,1 782 127 5,55 84,7 26,7 8 670 68,0 157,0 923 135 6,74 98,4 28,0 9 700 76,1 196,1 1 090 142 8,18 114 29,0 10 700 84,0 240,1 1 260 150 9,75 131 30,2 11 800 92,4 292,1 1 460 157 11,6 149 31,3 13 200 104,0 369,7 1 740 167 14,4 176 33,0 14 700 115,0 458,5 2 040 177 17,3 203 34,3 16 300 128,0 564,8 2 380 186 20,9 235 36,0 17 900 141,0 687,4 2 750 196 24,8 268 37,2 21 200 166,0 991,8 3 610 216 34,9 349 40,2 25 400 199,0 1 390 4 630 234 46,7 434 43,0 www.guven-kutay.ch 74 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 61, Geniş kuşaklı standart IPB-Profili değerleri y Sıcak haddelenmiş standart geniş kuşaklı I-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: x t x S h R h = 200 Malzeme St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 I-Profilinin tanımı: I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPB200 I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPB200 b veya Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri Kısa tanımı IPB y Profilin yüksekliği mm olarak h mm b mm s mm t mm R mm 100 100 100 6,0 10,0 12 2 600 20,4 4,5 89,9 41,6 1,67 33,5 25,3 120 120 120 6,5 11,0 12 3 400 26,7 8,64 144 50,4 3,18 52,9 30,6 140 140 140 7,0 12,0 12 4 300 33,7 15,1 216 59,3 5,5 78,5 35,8 160 160 160 8,0 13,0 15 5 430 42,6 24,9 311 67,8 8,89 111 40,5 180 180 180 8,5 14,0 15 6 530 51,2 38,3 426 76,6 13,6 151 45,7 200 200 200 9,0 15,0 18 7 810 61,3 57,0 570 85,4 20 200 50,7 220 220 220 9,5 16,0 18 9 100 71,5 80,9 736 94,3 28,4 258 55,9 240 240 240 10,0 17,0 21 10 600 83,2 112,6 938 103 39,2 327 60,8 260 260 260 10,0 17,5 24 11 800 93 149,2 1 150 112 51,3 395 65,8 280 280 280 10,5 18,0 24 13 100 103 192,7 1 380 121 65,9 471 70,9 300 300 300 11,0 19,0 27 14 900 117 251,7 1 680 130 85,6 571 75,8 320 320 320 11,5 20,5 27 16 100 127 308,2 1 930 138 92,4 616 75,7 340 340 300 12,0 21,5 27 17 100 134 366,6 2 160 146 96,9 646 75,3 360 360 300 12,5 22,5 27 18 100 142 431,9 2 400 155 101,4 676 74,9 400 400 300 13,5 24,0 27 19 800 155 576,8 2 880 171 108,2 721 74 450 450 300 14,0 26,0 27 21 800 171 798,9 3 550 191 117,2 781 73,3 500 500 300 14,5 28,0 27 23 900 187 1 072 4 290 212 126,2 842 72,7 550 550 300 15,0 29,0 27 25 400 199 1 367 4 970 232 130,8 872 71,7 600 600 300 15,5 30,0 27 27 000 212 1 710 5 700 252 135,3 902 70,8 Çeşitli boyutlar Kesit Ağıralanı lığı A mI 2 mm kg/m www.guven-kutay.ch Ix 106 mm4 x-x Wx 103 mm3 mm Iy 106 mm4 y-y Wy 103 mm3 mm ix iy 75 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 62, Dar kuşaklı standart IPE-Profili değerleri Sıcak haddelenmiş standart dar kuşaklı I-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: x Profilin yüksekliği mm olarak h = 200 Malzeme St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 I-Profilinin tanımı: t x S h R I-Profili DIN 1025 - St 37-2 - IPE200 Kısa tanımı IPE yb veya I-Profili DIN 1025 - 1.0037 - IPE200 Çeşitli boyutlar Kesit alanı A mm2 Ağır lığı mI kg/m Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri x-x y-y Ix Wx Wy Iy 6 4 3 4 3 3 10 mm 10 mm 10 mm 10 mm3 h mm b mm s mm t mm R mm 80 80 46 3,8 5,2 5 764 59 80.1 20 8,5 3,7 100 100 55 4,1 5,7 7 1030 79 171 34,2 16 5,8 120 120 64 4,4 6,3 7 1320 102 318 53 27,7 8,65 140 140 73 4,7 6,9 7 1640 126 541 77,3 45 12,3 160 160 82 5,0 7,4 9 2010 155 869 109 68,3 16,7 180 180 91 5,3 8,0 9 2390 184 1320 146 101 22,2 200 200 100 5,6 8,5 12 2850 220 1940 194 142 28,5 220 220 110 5,9 9,2 12 3340 257 2770 252 205 37,3 240 240 120 6,2 9,8 15 3910 301 3890 324 284 47,3 270 270 135 6,6 10,2 15 4590 353 5790 429 420 62,2 300 300 150 7,1 10,7 15 5380 414 8360 557 604 80,5 330 330 160 7,5 11,5 18 6260 482 11770 713 788 98,5 360 360 170 8,0 12,7 18 7270 560 16270 904 1040 123 400 400 180 8,6 13,5 21 8450 651 23130 1160 1320 146 450 450 190 9,4 14,6 21 9880 761 33740 1500 1680 176 500 500 200 10,2 16,0 21 11600 893 48200 1930 2140 214 550 550 210 11,1 17,2 24 13400 1032 67120 2440 2670 254 600 600 220 12,0 19,0 24 15600 1200 92080 3070 3390 308 www.guven-kutay.ch 6 76 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 63, Standart Köşebent değerleri R 2 ≈ R 1 /2 h = 100 y Profilin kalınlığı mm olarak t = 10 Malzeme St 37-2 Malzeme numarası DIN'e göre 1.0037 k Kısa tanımı ey t R1 2 x R S Köşebentin tanımı: Köşebent- St 37-2 – 100x10 y h ex = e y k1 2 ex x e k2 k1 h e 2 k1 Profilin yüksekliği mm olarak k e t e k2 k1 R2 Sıcak haddelenmiş standart köşebent profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: e k1 = h / 2 ek 2 = 2 ⋅ ex e k = R 2 + 0,5 ⋅ 2 ⋅ [h + t − 2 ⋅ (e x + R 2 )] Çeşitli boyutlar Ağır- Kesital lığı anı Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri x–x/y-y k1 - k1 k2 – k2 20x20x3 h mm 20 t mm 3 R1 mm 3,5 m kg/m 0,88 A mm2 112 ex / ey Wx Ik1 Wk1 Ik2 Wk2 Ix mm 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3 103mm4 103mm3 5,97 3,908 0,28 6,19 0,93 1,5 0,18 25x25x3 25 3 3,5 1,12 142 7,22 8,016 0,45 12,70 1,51 3,1 0,3 30x30x3 30 3 5 1,36 174 8,35 14,0 0,65 22,25 2,16 5,7 0,48 35x35x4 35 4 5 2,09 267 10,02 29,5 1,18 46,77 3,95 12,4 0,88 40x40x4 40 4 6 2,42 308 11,19 44,7 1,55 70,83 5,17 18,6 1,18 45x45x5 45 5 7 3,38 430 12,78 78,3 2,43 124 8,1 32,5 1,80 50x50x5 50 5 7 3,77 480 14,03 109,5 3,05 174 10,2 45,9 2,32 60x60x6 60 6 8 5,42 691 16,86 227,7 5,28 361 17,6 94,3 3,95 70x70x7 70 7 9 7,38 940 19,69 422,6 8,40 670 28,1 176 6,31 80x80x8 80 8 10 9,63 1227 22,53 721,8 12,56 1144 42 296 9,25 90x90x9 90 9 11 12,18 1552 25,36 1157,3 17,90 1834 60 478 13,3 100x100 x10 100 10 12 15,04 1915 28,19 1765,3 24,58 2798 82 733 28,4 120x120x12 120 12 13 21,62 2754 33,92 3673,8 42,68 5823 143 1520 31,6 130x130x12 130 12 14 23,53 2997 36,36 4718,4 50,39 7478 169 1940 37,7 150x150x15 150 15 16 33,77 4302 42,42 8973,5 83,41 14222 279 3700 61,6 160x160x15 160 15 17 36,16 4606 44,86 10980 95,36 17403 319 4530 71,3 180x180x18 180 18 18 48,60 6191 50,98 18642 144,49 29546 484 7570 105 200x200x20 200 20 18 59,93 7635 56,75 28487 198,87 45149 667 11600 144 www.guven-kutay.ch M u k a v e m e t ve M a l z e m e 77 Tablo 64, L-Profili değerleri e k12 R2 R2 t ek21 = ey.sinα + (h − ex).cosα y α b e k13 ek22 = ex.cosα + (b − ey).sinα k1 ey ek13 = R2 + (b – ey – R2) cosα−(ex − t + R2).sinα R h ex R1 x e k22 k2 ek12 = R2 + (h – ex – R2) sinα−(ey − t + R2).cosα S x L-Profili - St 37-2 – 100x50x10 ek11 = ex.sinα + ey.cosα k2 2 t e k11 e k21 k1 y R 1 /2 ≈ Sıcak haddelenmiş L-Profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: Ölçüler L-Profilinin tanımı R1 A ex mI mm mm2 kg/m mm 30x20x4 3,5 1,85 1,45 1,03 40x20x4 3,5 2,25 1,77 1,47 45x30x5 4,5 3,53 2,77 1,52 50x40x5 4 4,27 3,35 1,56 60x30x5 6 4,29 3,37 2,15 60x40x6 6 5,68 4,46 2,00 60x50x5 6 5,54 4,35 1,99 70x50x6 6 6,88 5,40 2,34 75x50x7 6,5 8,30 6,51 2,48 75x55x5 7 6,30 4,95 2,31 75x55x7 7 8,66 6,80 2,40 80x40x6 7 6,89 5,41 2,85 80x40x8 7 9,01 7,07 2,94 80x65x8 8 11,0 8,66 2,47 90x60x6 7 8,69 6,92 2,89 90x60x8 7 11,4 8,96 2,97 100x50x6 9 8,73 6,85 3,49 100x50x8 9 11,5 8,99 3,59 100x50x10 9 14,1 11,1 3,67 100x65x9 10 14,2 11,1 3,32 100x75x9 10 15,1 11,8 3,15 120x80x8 11 15,5 12,2 3,83 120x80x10 11 19,1 15,0 3,92 120x80x12 11 22,7 17,8 4,00 130x65x10 11 18,6 14,6 4,65 150x100x10 13 24,2 19,0 4,80 150x100x12 13 28,7 22,6 4,89 180x 90x10 14 26,2 20,6 6,28 200x100x10 15 29,2 23,0 6,93 ey mm 0,54 0,48 0,78 1,07 0,68 1,01 1,25 1,25 1,25 1,33 1,41 0,88 0,95 1,73 1,41 1,49 1,04 1,13 1,20 1,59 1,91 1,87 1,95 2,03 1,45 2,34 2,42 1,85 2,01 konu Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri mu k2 − k2 x−x x−y k1 − k1 k2 Ix Wx ix Iy Wy iy Ik1 ik1 Ik2 ik2 4 3 4 3 4 4 tanα cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 0,423 1,59 0,81 0,93 0,55 0,38 0,55 1,81 0,99 0,33 0,42 0,252 3,59 1,42 1,26 0,60 0,39 0,52 3,79 1,30 0,39 0,42 0,430 6,99 2,35 1,41 2,47 1,11 0,84 8,02 1,51 1,44 0,64 0,625 10,4 3,02 1,56 5,89 2,01 1,18 13,3 1,76 3,02 0,84 0,256 15,6 4,04 1,90 2,60 1,12 0,78 16,5 1,96 1,69 0,63 0,433 20,1 5,03 1,88 7,12 2,38 1,12 23,1 2,02 4,12 0,85 0,583 23,1 5,11 2,04 11,9 3,18 1,47 28,8 2,28 6,21 1,06 0,497 33,5 7,04 2,21 14,3 3,81 1,44 39,9 2,41 7,94 1,07 0,433 46,4 9,24 2,36 16,5 4,39 1,41 53,3 2,53 9,56 1,07 0,530 35,5 6,84 2,37 16,2 3,89 1,60 43,1 2,61 8,68 1,17 0,525 47,9 9,39 2,35 21,8 5,52 1,59 57,9 2,59 11,8 1,17 0,259 44,9 8,73 2,55 7,59 2,44 1,05 47,6 2,63 4,9 0,84 0,253 57,6 11,4 2,53 9,68 3,18 1,04 60,9 2,60 6,41 0,84 0,645 68,1 12,3 2,49 40,1 8,41 1,91 88,0 2,82 20,3 1,36 0,442 71,7 11,73 2,87 25,8 5,61 1,72 82,8 3,09 14,6 1,30 0,437 92,5 15,4 2,85 33,0 7,31 1,70 107 3,06 19,0 1,29 0,263 89,7 13,8 3,20 15,3 3,86 1,32 95,2 3,30 9,78 1,06 0,258 116 18,0 3,18 19,5 5,04 1,31 123 3,28 12,6 1,05 0,252 141 22,2 3,16 23,4 6,17 1,29 149 3,25 15,5 1,04 0,415 141 21,0 3,15 46,7 9,52 1,82 160 3,36 27,2 1,39 0,549 148 21,5 3,13 71,0 12,7 2,17 181 3,47 37,8 1,59 0,441 226 27,6 3,82 80,8 13,2 2,29 261 4,10 45,8 1,72 0,438 276 34,1 3,80 98,1 16,2 2,27 318 4,07 56,1 1,71 0,433 323 40,4 3,77 114 19,3 2,25 371 4,04 66,1 1,71 0,259 321 38,4 4,15 54,2 10,7 1,71 340 4,27 35,0 1,37 0,442 552 54,1 4,78 198 25,8 2,86 637 5,33 112 2,15 0,439 650 64,2 4,76 232 30,6 2,84 749 5,10 132 2,15 0,262 880 75,1 5,80 151 21,2 2,40 934 5,97 97,4 1,93 0,266 1220 93,2 6,46 210 26,3 2,68 1300 6,66 133 2,14 www.guven-kutay.ch 78 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Tablo 65, U − profili değerleri Sıcak haddelenmiş U − profilinin ölçülerine göre belirtilmesi şu şekilde yapılır: U - profili – St 37-2 – U–100 xM y M x s F S ey x y U−Pro filin tanımı h mm 30x15 30 30 30 40x20 40 40 40 50x25 50 50 50 60 60 65 65 80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 300 320 320 350 350 380 380 400 400 M xa c t h %8 R1 a Eğim h>300 mm için %5 dir. c ölçüsü : h ≤ 300 mm c=0,5.b h > 300 mm c=0,5.(b−s) R2 b s t=R1 mm mm 4 4,5 5 7 5 5,5 5 7 5 6 5 7 6 6 5,5 7,5 6 8 6 8,5 7 9 7 10 7,5 10,5 8 11 8,5 11,5 9 12,5 9,5 13 10 14 10 15 10 16 14 17,5 14 16 13,5 16 14 18 M t = F.a S x y Tekniğine uygun değil Ölçüler b mm 15 33 20 35 25 38 30 42 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 112 110 y A cm2 2,21 5,44 3,66 6,21 4,92 7,12 6,46 9,03 11,0 13,5 17,0 20,4 24,0 28,0 32,2 37,4 42,3 48,3 53,3 58,8 75,8 77,3 80,4 91,5 m kg/m 1,74 4,27 2,87 4,87 3,86 5,59 5,07 7,09 8,64 10,6 13,4 16,0 18,8 22,0 25,3 29,4 33,2 37,9 41,8 46,2 59,5 60,6 63,1 71,8 F M x a y S x y Tekniğine uygun Eğilme eksenine göre atalet ve mukavemet momentleri Ölçüler x−x x−y Ix Iy ey xM Wx ix Wy iy 4 3 4 3 cm cm cm cm cm cm cm cm 2,53 1,69 1,07 0,38 0,39 0,42 0,52 0,74 6,39 4,26 1,08 5,33 2,68 0,99 1,31 2,22 7,58 3,79 1,44 1,14 0,86 0,56 0,67 1,01 14,1 7,05 1,50 6,68 3,08 1,04 1,33 2,32 16,9 6,73 1,85 2,49 1,48 0,71 0,81 1,34 26,4 10,6 1,92 9,12 3,75 1,13 1,37 2,47 31,6 10,5 2,21 4,51 2,16 0,84 0,91 1,50 57,5 17,7 2,52 14,1 5,07 1,25 1,42 2,60 106 26,5 3,10 19,4 6,36 1,33 1,45 2,67 206 41,2 3,91 29,3 8,49 1,47 1,55 2,93 364 60,7 4,62 43,2 11,1 1,59 1,60 3,03 605 86,4 5,45 62,7 14,8 1,75 1,75 3,37 925 116 6,21 85,3 18,3 1,89 1,84 3,56 1350 150 6,95 114 22,4 2,02 1,92 3,75 1910 191 7,70 148 27,0 2,14 2,01 3,94 2690 245 8,48 197 33,6 2,30 2,14 4,20 3600 300 9,22 248 29,6 2,42 2,23 4,39 4820 371 9,99 317 47,7 2,56 2,36 4,66 6280 448 10,9 399 57,2 2,74 2,53 5,02 8030 535 11,7 495 67,8 2,90 2,70 5,41 10870 679 12,1 597 80,6 2,81 2,60 4,82 12840 734 12,9 570 75,0 2,72 2,40 4,45 15760 829 14,0 615 78,7 2,77 2,38 4,58 20350 1020 14,9 846 102 3,04 2,65 5,11 www.guven-kutay.ch M u k a v e m e t ve M a l z e m e 3 Kaynaklar 3.1 Literatür Bargel/Schulze Werkstoffkunde, VDI Verlag GmbH, Düsseldorf Cottin, D. / Puls, E. Angewandte Betriebsfestigkeit, VEB-Verlag, Leipzig 1985 Dietmann, H. Einführung in die Elastizitäts- und Festigkeitslehre, Kroner-Verlag, Stuttgart 1992 Dubbel, H. Taschenbuch für den Maschinenbau, Springer Verlag,Berlin/Heidelberg/New York, 14. Auflage 1981 Heibach, E. Betriebsfestigkeit; Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung, VDI-Verlag Düsseldorf 1989 Matek, W. / Muhs, D. / Wittel, H. ROLOFF / MATEK MASCHINENELEMENTE, LEHR UND TABELLENBUCH, Verlag Fried. Vieweg & Sohn, Braunschweig / Wiessbaden, 14.Auflage 2000 Neuber, H. Über die Berücksichtigung der Spannungskonsentrationen bei Festigkeitsberechnungen Konstruktion 20 (1968), Heft 7, S 245/51 Niemann, G. MASCHINENELEMENTE, Band I Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York, 2.Auflage 1981 Peterson, R.E. STRESS CONCENTRATION FACTORS JOHN WILLEY & SONS Tauscher, H. Dauerfestigkeit von Stahl und Eisen, VEB-Verlag, Leipzig 1982 Thum, A./Petersen, C./Sevenson, O Verformung, Spannung und Kerbwirkung, VDI-Verlag, Düsseldorf 1960 Wellinger,K. / Dietmann, H. Festigkeitsberechnung, Grundlagen und technische Anwendung, Alfred Kröner Verlag, Stuttgart 1976 3.2 Standartlar VSM 14330 Richtlinien für Gestaltung und Festigkeit (VSM = İsviçre Standartları) DIN 50100 Werkstoffprüfung; Dauerschwingsversuch; Begriffe, Zeichen, Durchführung, Auswertung; Februar 1978 DIN 50145 Zugversuch; Mai 1975 DIN-Taschenbuch Materıalprüfnormen für metallische Werkstoffe, www.guven-kutay.ch 79 80 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Beuth-Verlag Berlin/Köln VDI 2226 VDI-Richtlinie, EMPFEHLUNG FÜR DIE FESTIGKEITSBERECHNUNG METALLISCHER BAUTEILE, VDI-Verlag, Düsseldorf, Juli 1975 VDI 2227 VDI-Richtlinie, FESTIGKEIT BEI WIEDERHOLTER BEANSPRUCHUNG VDI-Verlag, Düsseldorf www.guven-kutay.ch M u k a v e m e t ve M a l z e m e 4 81 Konu İndeksi A G akma sınırı σAK ................................................................ 36 Altıgen............................................................................. 23 Altıköşe ........................................................................... 23 Atalet momentleri, torsiyon............................................. 30 Genlik mukavemet değeri ................................................35 B Basma gerilmesi ................................................................ 7 Biçim değiştirme Enerjisi Hipotezi................................. 12 Boru................................................................................. 80 Boru kesiti ................................................................. 24, 28 Boru kesiti, yarım............................................................ 24 Bredt................................................................................ 29 Burkulma......................................................................... 10 H Hertz ................................................................................11 Hooke...............................................................................32 I IPB-Profili........................................................................83 IPE-Profili........................................................................84 I-Profili ............................................................................82 Isı iletme özelliği λ...........................................................37 Isıl genleşme katsayısı α ..................................................37 İşletme katsayısı cB ..........................................................56 Ç K Çekme gerilmesi................................................................ 7 çentik duyarlılık sayısı .................................................... 75 Çentik faktörü.................................................................. 59 Çentik sayısı .................................................................... 33 Çentik şekil sayısı αÇt...................................................... 59 Çeyrek daire .................................................................... 24 Kamalı mil kesiti..............................................................28 Kare............................................................................22, 28 Kare, içi boş .....................................................................23 Kare, içi yuvarlak boş ......................................................23 Kaval kare ........................................................................23 Kayma Gerilmesi Hipotezi..............................................12 Kayma modülü.................................................................36 Kaynak yapma .................................................................39 Kesit yöntemi...................................................................14 Kesme gerilmesi ................................................................8 kopma mukavemeti σÇKO .................................................36 Köşebent ..........................................................................85 D Daire.......................................................................... 23, 28 Daire dik delikli............................................................... 24 Daire dilimi ............................................................... 24, 25 Daire içi boş .................................................................... 24 Daire içi boş .................................................................... 28 Daire kesiti kirişten ......................................................... 25 Daire yarım...................................................................... 24 Daire yarım içi boş .......................................................... 24 Değişken çekme−basma mukavemeti σÇDG ..................... 38 Değişken eğilme mukavemeti σEGDG ............................... 38 Değişken torsiyon mukavemeti τTDG ............................... 38 destek sayısı ηχ ................................................................ 75 Devamlı mukavemet değeri............................................. 32 Dikdörtgen....................................................................... 22 Dikdörtgen, ortası boş ..................................................... 22 DMD konstruksiyonu...................................................... 34 DMD okuma örneği ........................................................ 35 Doğal eskime................................................................... 38 E Eğilme gerilmesi ............................................................... 8 Eğilme sınırı mukavemeti σEG ......................................... 38 Elastiklik modülü ............................................................ 36 Elips .......................................................................... 25, 29 Elips boru ........................................................................ 29 Elips, çeyrek.................................................................... 26 Elips, kaval, içi boş ......................................................... 25 Elips, yarım ..................................................................... 26 Emninetli mukavemet değeri........................................... 32 Emniyet katsayısı SDGER .................................................. 76 Euler'e göre burkulma ..................................................... 10 F flambaj............................................................................. 10 L L-Profili ...........................................................................86 M Malzemenin büyüklük katsayısı b2 ..................................58 M-Çelik döküm GS..........................................................40 M-Çeşitli Çelikler ............................................................48 M-Demir döküm GGG.....................................................40 Mil kesiti ..........................................................................28 M-İmalat Çeliği................................................................41 M-İslah Çeliği ..................................................................43 M-Küçük molüküllü-İmalat Çeliği ..................................45 M-Nikelli Çelikler............................................................47 M-Otomat Çeliği..............................................................46 M-Paslanmaz Çelikler......................................................46 M-Semantasyon çeliği .....................................................42 Mukavemet momentleri, torsiyon ....................................30 N Neuber..............................................................................33 Normal Gerilme Hipotezi ................................................12 NPI-Profili .......................................................................82 O Omega usulü burkulma ....................................................10 P Parabol .............................................................................26 Parabol, yarım..................................................................26 www.guven-kutay.ch 82 M u k a v e m e t ve M a l z e m e Parçadaki gerilmeler.......................................................... 7 Petersen ........................................................................... 33 R Rombus ........................................................................... 22 Tetmajer'e göre burkulma ................................................10 Thum................................................................................33 Torsiyon sınırı mukavemeti τt ..........................................38 U U − profili.........................................................................87 Üçgen...............................................................................22 S Şekillenme mukavemet değeri ........................................ 32 Sekizgen .......................................................................... 23 Sekizköşe................................................................... 23, 29 Siebel............................................................................... 33 Sürtünme katsayısı .......................................................... 30 T Y Yamuk..............................................................................23 Yapay eskime...................................................................38 Yuvarlak profil.................................................................79 Yüzey pürüzlüğü katsayısı b1...........................................57 Talaşlı imalat ................................................................... 39 www.guven-kutay.ch