uzay jeodezisi ders notları
Transkript
uzay jeodezisi ders notları
UZAY JEODEZİSİ DERS NOTLARI 1.0. UZAY JEODEZİSİ GENEL KAVRAMLARI VE TEMEL BİLGİLERİ 1.1. TANIM VE KAPSAM Bilindiği üzere jeodezi; yer yüzeyinin haritalanması ve ölçümü ile ilgili bilim dalıdır. Bu tanım yerin dış gravite alanının ve okyanus tabanının belirlenmesini de kapsamaktadır. Uydu jeodezisi ise çoğu yakın yapay yer uyduları olmak üzere • Uydular arası • Uydulardan ve • Uydulara Yapılan duyarlı gözlemleri kullanarak jeodezik problemlerin çözümünü sağlayan gözlem yöntem ve hesap tekniklerinin içeren alt bilim dalıdır. Yegane Hedefleri; • Global, bölgesel ve yerel anlamda üç boyutlu konum ve konum değişimlerini (Örn. Zamana bağımlı olarak tanımlanan jeodezik kontrol ağları), • Yerin gravite alanı ve bunun doğrusal fonksiyonlarını (Örn. Sin, duyarlı jeoid), • Yerin jeodinamik elemanlarının (Örn. kutup gezinmesi, yer dönme parametreleri ve kabuk deformasyonları) belirlenmesidir. Bu hedefin gerçekleştirilebilmesi için koşullar, (1) Uydu hareket denkleminin tam olarak belirlenmesi gerekmektedir. Bu kapsamda uydular üzerinde etkili tüm kuvvetlerin -rahatsız edici (perturbing) - etkilerin belirlenmesi ve böylelikle normal yörüngeden (unperturked satellite motion) normal olmayan, yeni gözlemlerin yapıldığı durumda tüm kuvvetlerin etkisi altındaki yörüngeye (perturbed satellite motion) geçiş yapılmalıdır. İleri bölümlerde de görüleceği üzere uydular üzerinde rahatsız edici kuvvetler (Şekil 1.1); • Grovitasyonel kuvvetler (Yerin küresel olmamasından kaynaklanan hormonikler, güneş ve ayın çekim etkileri vb.) • Grovitasyonel olmayan kuvvetlerdir. (Atmosferik etkiler, direkt ve yansıtılmış güneş ışınlarının radyasyon basıncı, yer ve okyanus gel-gitleri vb.) Şekil 1.1: Uydu üzerindeki genel kuvvetler 1 Yukarıda ifade edilen söz konusu etkiler uydu konumunu tanımlayan yörünge elemanlarının (kepler elemanları a,e,i,Ω ,w ve M) zamana bağımlı olarak değişimlerine neden olurlar. Dolayısıyla "bozulmuş" veya "rahatsız edilmiş" uydu hareketi ortaya çıkar. Temel olarak uzay jeodezisinde bunlar gözlenerek, bozulum miktarını hesaplama çalışmaları gerçekleştirilir. (2) Uydu konum ve yereyde ilgi duyulan konum ve değişimlerinin uygun bir referans sisteminde belirlenmesi gerekmektedir. Bu hedefleri. İfade edilen koşullar altında gerçekleştirirken uzay jeodezisi, gözlemlerindeki sürat ve duyarlık özelliklerinden dolayı çoğu bilim dalına girdi bilgiler üretir. Gözlem ve hesaplama teknikleri uzay jeodezisinin kendi metodolojisi içerisinde birlikte çözülür. Klasik çalışma alanlarında (Matematiksel jeodezi, gravimetri, jeodezik astronomi, fiziksel jeodezi) gözlemler ve hesaplama tekniği sınıflandırmaları ayrı olarak ele alınmaktadır. Global parametrelerin çözümü söz konusu olduğunda (ortalama yer elipsoidi ve duyarlı jeoid belirlemeleri) uydu jeodezisi global anlamda jeodezik çalışmalara büyük katkı sağlar. Bölgesel ve lokal mühendislik çalışmalarında uzay jeodezisi, "ölçme" uygulamalarının anlamlı bir bölümünü oluşturur. Uzay jeodezisinde gerçekleştirilen çoğu gözlemlerin uydulara dayanması nedeniyle "uydu jeodezisi" olarak da ifade edilmekle birlikte uzay jeodezisinde teknikler • aya • diğer gezegenlere ve • güneş sistemi dışında kalan nesnelere yapılan jeodezik gözlemleri de içerdiğinden daha genel anlamda değerlendirilmelidir. İlerideki konularda detayları ifade edilmekle birlikte, uzay jeodezisinde gözlemlerinden faydalanılan uydular ile ilgili temel unsurlar Şekil 1.2'de gösterilmektedir. Şekil 1.2: Temel unsurlar ve sinyal yayılma ortamları 2 Bir çok bölümden uydulara yapılan veya uydulardan çıkan sinyallerden faydalanılan uzay tekniklerinde yayılımın olduğu iki genel tabaka bulunur. Bunlar • TROPOSFER ve • İYONOSFER tabakalarıdır. Genel olarak troposfer; • Yer atmosferinin en alçak seviyedeki katmanıdır. • Kutup bölgelerinde yüzeyden ~ 8 km, ekvator üzerinde ise yüzeyden ~ 17 km. yüksekliğe kadar uzanır. Sinyal yayılımı çerçevesinde düşünülecek olursa etkisi yereyden 40 km. yükseklikte düşünülebilir. • Günlük hava değişimlerinin meydana geldiği bölgedir. • Sıcaklık yaklaşık 11 km'ye kadar giderek düşmekte, sonradan yeniden yükselmektedir. (6.5 °C/km azalır). • Bu tabakada sinyal yayılımı özellikle "su buharı" ve "sıcaklık değişimine" bağlıdır. • Pratik olarak nötr gaz durumundadır. • Radyo frekanslarında elektromanyetik dalgalar için (örn; ~108 - 1010 HZ. GPS dalgaları) troposfer "dispersiv" (dağıtıcı özellikte) bir ortam değildir. Kırılma indisi burada hava basıncı, ısı ve su buharı basıncına bağlıdır. Troposferik koşullar son derece dinamik olduğundan kırılma indisinin modellendirilmesi zordur. İyonosfer ise yerin atmosfer yapısının üst kısmıdır. En belirgin özelliği, gözlem sinyalleri üzerinde etkili olan çok miktarda iyon ve elektronların içerildiği bir bölge olmasıdır. Yaklaşık olarak yüzeyden 55-70 km'den başlar ve yer yarı çapının 3-4 katı kadar yüksekliğe uzanır. 3 1.2. GENEL YÖNTEM VE GÖZLEM SINIFLANDIRMALARI Yereye ait, basit anlamda, başta konum ve diğer bilinmeyenlerin üretilmesine yönelik olarak düzenlenen blok akış diyagramı şekil 1.3'te gösterilmektedir. UYDU/NESNE GÖZLEMLERİ YÖRÜNGE ANALİZİ VE VERİ İNDİRGEMELER İLERİ MODELLENDİRME, BİRLEŞTİRME VE YÖRÜNGE ANALİZLERİ PARAMETRE TAHMİNİ DUYARLIK VE GÜVENİRLİK ANALİZİ FAZLAR KODLAR İNTERFOREMETRİKLER ZAMAN (Yde gözlem: met. Gözlemler) HAM VERİLERİN GÖZLEMLERE DÖZNÜŞÜMÜ SABİTLER (Alıcı, Uydu, Algoritma) ATM MODELLER YEREY UZAY DÖNÜŞÜM TABLOLARI YÖRÜNGE MEKANİĞİ (Num.Andiz.) KOORDİNAT DÖNÜŞÜMLERİ İTERATİF ÇÖZÜMLER VERİ TEMİZLEME, YAPILAMA, İYON, TRO ZAMAN DÜZELTME AMBIGUITY ÇÖZÜMÜ Nokta 3B konum farkları Yerin Gravite Alan Katsayısı Uydu Konumları Geodinamik Parametreler Gözlem Biasları İstatistik (Tekrarlılık, model testleri) Güvenirlik tespitleri Duyarlılık tespitleri HAZIR GELİŞTİRİLMİŞ YÖRÜNGELER, DİNAMİK YÖRÜNGE ANALİZİ HAZIR (ÖNCÜL) KONUM BİLGİLERİ XP, YP, UTI, Gelgitler Tektonik kabuk def. Şekil 1.3: Uzay Tekniklerinde fonksiyonel çalışma akışı Uydulara veya uydulardan yapılan gözlemlerde temel eşitlik rU (t ) = rA (t ) + ΔrAU (t ) olmaktadır. Parametre tahminde optimal çözüm yöntemleri olarak en küçük karelerle dengeleme, kalman filtreleme vb. yöntemler uygulanabilmektedir. Genel olarak gözlemler ile parametreler arasında doğrusal olmayan gözlem eşitliği; L + V = Φ( Χ) doğrusallaştırma için yaklaşık değerler, Lo = Φ ( Χ o ) residual (küçültülmüş) gözlemler, l = L − Lo 4 residual parametreler X = Χ − Χo doğrusallaştırılmış gözlem denklemi l + V = Aχ olmaktadır. Burada design (norm düzeltme denklemleri katsayılar) matrisi, ⎛ ∂Φ (Χ ) ⎞ ⎟⎟ A = ⎜⎜ ⎝ ∂ (Χ ) ⎠ o bir parametre olup EKK'de çözüm VTPV-8 min olacak şekilde gerçekleştirilir. Yukarıda tahmini olarak ifade edilen aşama genel çözüm basamaklarından biridir. Şekil 1.3 ile verilen blok çalışma akışına göre uzay jeodezisi işlemlerine yönelik örneklendirme Diyagram 1.1'de verilmiştir. Uzay Jeodezisinde Gözlem Yöntemleri (1) Genel Sınıflandırma; Bu Çerçevede Yöntemleri • GEOMETRİK • DİNAMİK olarak sınıflandırmak mümkündür. Geometrik Yöntem : Bu yaklaşımda uydular yüksek yörüngelerde "hedef" olarak değerlendirilir. Nirengi ağları kapsamında klasik olarak irdelenmek istendiğinde bu uydular büyük, 3 Boyutlu ağlarda "sabit" noktalar gibi düşünülebilir (Şekil 1.4). Şekil 1.4: Geometrik Gözlem Yöntemi 5 UYDU ÇIKARAN YANSITAN QUASAR AY FAZLAR KODLAR HER TÜRLÜ İNTERFOREMETRİKLER GÖZLEMLER ZAMAN METEOROLOJİK SABİTLER ATMOSFERİK MODELLER E.M. DALGA ÖZELLİKLER IŞIK HIZI YÜZEYE BAĞIMLI SABİTLER VERİ İNDİRGEME ANALİZLERİ UYDU/ALICI SABİTLERİ ANTEN BİLGİLERİ DOĞAL/YAPAY UYDU; QUASAR; RADIO KAYNAĞI YÖRÜNGE; KONUM BİLGİSİ JEODEZİK DATUM İTERASYON BİLİNMEYENLER YEREY KONUM BİL. + YÖRÜNGE + TROPOSFER YER YÖNÜNE DÖNME GÜNCELLEŞTİRME YÖRÜNGE YÖRÜNGE İYİLEŞTİRME VERİ TEMİZLEME YEREY + YÖRÜNGE MODELLENDİRME BİRLEŞTİRME PARAMETRE TAHMİNİ YEREY KONUM BİLGİLERİ VE DİĞER BİLİNMEYEN ÇÖZÜMLERİ YÖRÜNGE ELEMANLARI TROPODFER MODEL ELEMANLARI YEREY ORYANTASYON, DÖNME ELEMANLARI Diagram .1.1 6 Basit olarak düşünüldüğünde burada noktalar (N1, N2, N3 ve N4) konvansiyonel yöntemler ile birbirine bağlanamıyan yerey elemanları olup, yereyin dönüş hareketi nedeniyle uydularla birlikte "hareket eden polyhedron" oluşturmaktadır. Yapılan gözlemler ile global ve bölgesel uydu triyangulasyon ağları kurulmuş olur. Geometrik yaklaşımda hesaplamalar sonucunda sadece relatif (göreli) alanlar belirlenir. Datum-defekt problemi gözlemler ile sağlanamadığı takdirde diğer yöntemler aracılığı ile belirlenir. Ağın ölçeği, bazı yer noktaları veya yer noktaları - uydular arasında mesafe (range) gözlemleri ile belirlenir. Yönlendirme ise stellar (gök) koordinat sisteminde (konvansiyonel Inersial Sistem CIS, yani uzaya bağımlı ekvatoryal sistemde) yapılan VLBI gözlemleri ile belirlenir. Orijini ise, ağın bir noktasının sabit alınmasıyla çözülebilir. Relatif koordinatların bu yöntemle belirlenmesi uydu jeodezisinin ilk yıllarında önemli rol oynamaktaydı. Yöntem aynı zamanda "direkt yöntem" olarak da bilinmektedir. Dinamik Yöntem : Burada uydular yerin gravite alanı içerisinde hareket eden "sensör"ler olarak değerlendirilip, üzerinde kuvvetlerin etkisi altındadırlar. Bunlar uzayda birer "kontrol noktaları ağı" oluştururlar ve yereydeki noktalar bu ağa yapılan gözlem elemanları (doğrultu, mesafe (lazer), pseudo-range(GPS), mesafe farkları vb.) ile bağlanırlar. Uydular kendi noktalarını taşıdığı (bilinen olarak) düşünülür. Uydu koordinatları ve hesaplanan yerey nokta koordinatları "jeosentrik"dir. Çünkü uydu hareketi merkezi kütlenin (yerin) gravitasyonel merkezine göre tanımlanır. Dinamik yaklaşımda datum problemi yoktur. Mutlak koordinatlar uydu yörüngelerinin hesaplandığı referans sisteminde belirlenir. 1970'lerde Transit Doppler, 1980'lerde NAVSTAR GPS, Dünya Jeodezik Sistemleri 1972 ve 1984'de (w6572, w6584); GLONASS, Sovyet Jeodezik Sistemi 1985 (S6585 jeodezik datumunda) mutlak koordinatlar üretilir. Geometrik ve dinamik yöntem elemanlarının özeti Tablo 1.1'de verilmektedir. Tablo 1.1: Geometrik ve Dinamik Yöntem Bilgileri GEOMETRİK YÖNTEMLER DİNAMİK YÖNTEMLER • Datum uydu yörüngeleri ile belirlenir • Datum belli değildir (Datum defect) • Mutlak koordinatlar • Göreli koordinatlar • Tek nokta konumlama (point positioning) • Eş zamanlı çok noktalı gözlemler gereklidir. mümkün • Mutlak koordinat duyarlılığı • Bağı koordinat duyarlılığı TRANSİT ± 1.........5m TRANSİT ± 0.2.....0.5m −7 ± 10 − 100m GPS ± 1cm ± 1 − 3.10 m GPS, dual-band lazer ± 2 − 5cm lazeer baz ± 1− 5cm 7 Dinamik yöntemlerde önemli olan detay, uydunun yerin gravite alanı içerisinde hareket eden bir eleman olarak, • yörünge hareketleri ve • yörünge parametrelerinin zamana bağlı değişimleri gözlenerek uydular üzerinde etki eden kuvvetler hakkında bilgi edinilir. Dolayısıyla, normal yörünge (Kepler hareketi ile tanımlı, bozulmamış) ile gerçek yörünge arasındaki sapmaların incelenmesi ile yerin gravite alanının özellikleri hakkında bilgi edinilmiş olunur. Yöntem aynı zamanda İNDİREK (DOLAYLI) yöntem olarak da bilinir. Çünkü burada hesaplanacak parametreler, yörüngesel uydu davranışlarından çıkış alınarak belirlenir. (2) GÖZLEM VE HEDEF PLATFORMLARINA GÖRE SINIFLANDIRMA; Başlıktanda anlaşıldığı üzere, kullanılan gözlem elemanlarının bulundukları platformlara göre a. Yerden uzaya yapılan uzay jeodezisi gözlem yöntemleri • Kamera ile yapılan uzay jeodezisi gözlem yöntemleri • Lazer mesafe ölçümleri (SLR) • Çok uzun baz İnterferomatrisi (VLBI) • Doppler konumlama (NNSS-TRANSİT) • NAVSTAR GPS ve GLONASS b. Uzaydan yere yapılan Uzay Jeodezisi yöntemleri • Radar altimetrisi • Uzaydan lazer ölçümü • Uydu gradiyometrisi c. Uzaydan-uzaya yapılan gözlem yöntemleri • Uydular arası mesafe ve mesafe değişimi ölçüleri Detayları ayrı başlıklar altında verilecek yukarıdaki yöntemlerde kullanılan GÖZLEM TİPLERİ'ni uydu konumlamasında kullanılan temel eşitlik r U (+ ) = r A (+) + ΔrAU (+) hatırlandığında, buradaki ∆rAU (+), uydu-alıcı arasındaki uzaklık (bağlantı) vektörü ρ olup, yereydeki alıcı (sensör) A ile , uzaydaki sensör (uydu) U'nun ekvatoryal sistemdeki geometrik ilişkileriyle birlikte ⎛ Δx ⎞ ⎛ X U − X A ⎞ ⎛ ρ . cos δ . cos t GR ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ρ = ⎜ Δy ⎟ = ⎜ YU − Y A ⎟ = ⎜ ρ . cos δ . sin t GR ⎟ ⎜ Δz ⎟ ⎜ Z − Z ⎟ ⎜ ρ . sin t ⎟ A ⎠ GR ⎝ ⎠ ⎝ U ⎝ ⎠ ifade etmek mümkündür. Burada 8 (1.1) δ : Ekvatoryal sistemdeki doklinasyon tGR: Greenwich saat açısıdır. Dolayısıyla gözlem tipleri ve basitleştirilmiş gözlem eşitlikleri; • DOĞRULTULAR; tan t = • ΔY ΔX tan δ = (Δ ΔZ 2 X + ΔY ) 2 Y2 MESAFELER; ρ = (ΔX 2 + ΔY 2 + ΔZ 2 ) = c.dt Y2 • MESAFE FARKLARI; ( ρ − ρ O = (ΔX 2 + ΔY 2 + ΔZ 2 )tk − ΔX O 2 + ΔYO 2 + ΔZ O 2 1/ 2 = [ ) 1/ 2 tk ] c N jk − ( f g − f s )(t k − t j ) fo Burada C: sinyal hızı 3.105 km/sn. dt: tk-tj (tk-tj: farklı k,j gibi epoklardaki zaman farkı) N JK = tj ∫ tk ( f g − f r ) dt (Toplam Dopler sayısı) f g − f r = Frekans büyüklüğü f g = Alıcıda üretilen referans frekansı f r = Gözlemci anteninde algılanan sinyalin frekansı f s = Uydu anteninden gönderilen sinyalin frekansı Bilinmeyenler X • A (Alıcı konum vektörü, X A , YA , Z A ve f g − f s frekans farkıdır. FAZ GÖZLEMLERİ ΦA = 2π λ (X U − X A − N Aλ ) 9 • İNTERFEROMETRİK GÖZLEM Δγ A1A2 = • R A1 − R A2 C = (X Q − X A1 − X Q − X A2 ) C UYDU GEOMETRİSİ (Temel olarak uzayda gravite gradyentini yeni gravitedeki -ivmedeki değişim ölçülür) ∂V = ? (BİRİNCİ TÜREV ∂İ∂J ∂ 2V VİJ = ∂İ∂J sensör oluşturarak, gravite gradyant tensörü veya EÖTVÖS-tensörü x, y, z ortoganal sisteminde ⎛ Vxx Vxy Vxz ⎞ ⎜ ⎟ V 11 = ⎜V yx V yy V yz ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ zx Vzy Vzz ⎠ sonuçta yukarıdaki gözlemlerin çoğunda yapay UYDULAR, • AKTİF ve • PASİF Uydular olarak iki yapıdadırlar. Pasif Uydular genelde hedef olarak kullanılan ve aktif elektronik elemanları bulunmayan uydulardır. Ömürleri oldukça uzun olup, güç desteği gereksinimi azdır. Aktif Uydular ise çeşitli alt sistemleri (sensör, transmilatörler, alıcılar ve mikroişlemciler vs.) içerirler. • KONUMLARA (Navigasyon) • GÖRÜNTÜLEME • İLETİŞİM görevlerine göre ayırt edilmesi gereken uydulardan jeodezik ve jeodinamik amaçlarla yörüngeye konan uydular aşağıdadır. PASİF UYDULAR PAGEOS(Passino Geodetic Satellite USA, 66) STARLETTE (Fransa, 1975) LAGEOS 1-2 (Laser Geodynamic Satellite, Usa 76,92) ETALON (GIONASS uyduları, yörüngeleri için bilgi toplama, SSCB, 89) 10 AKTİF UYDULAR GEOS1-3 (Geodetic Satellite, USA 65, 68, 75) EGS ((Experimark) Geodet Satellite Japon 76) NNSS (Naovy Nov.Sat.Up, USA, 67, 73) NAVSTAR/GPS (Navigation Sat. Time and Beging, Gloabl Positioning System, USA, 1973) GEOSAT ERS-1 (Esa Remote Sensing Sat. ESA, 91) TOPEX - POSEIDON (Nasa, Cnes, 92) Uyduların yörünge yüksekliği temel olarak o uydunun görevi (amacı) doğrultusunda belirlenir. Örneğin gravite alanı belirlemesi için kullanılan bir uydu, oldukça alçak bir yörüngeye sahip olmalı ve oldukça geliştirilmiş bir donanımı bulunmalıdır. Bu nedenlerden dolayıdır ki henüz duyarlı bir gravite alanı belirlemesi tam anlamıyla gerçekleştirilememiştir. Hassas konumlama için kullanılan uydular ise oldukça yüksek bir yörüngeye sahip olmalıdır. Teknik açıdan alçak irtifa uydularına nazaran basit donanıma sahip olabilir. Bu çerçevede uyduların imalinde gravilesyonel olmayan etkiler dikkate alınarak, uydu yüzeyleri üzerinde etkili kuvvetleri en aza indirgeyecek kütle/alan ilişkisi gözönünde bulundurulmaktadır. Yüzeyler üzerindeki kuvvetlerin dengelenmesindeki diğer çözüm yolları "thrusting - sert ve ani itiş" sistemleri olup, bunlar uyduları belirli bir kütle merkezinde tutarlar. Ayrıca aktif uydular çeşitli alt sistemlerle donatılmışlardır. • DISCOS (DISplacement/DISturbance Compensation System). Uydu yüzeyine çarpan yüzey bozucu etkileri dengeleyici bir altsistemdir. NNSS-NOVA uydularında bulunur. • PRARE (Precise Range and Range Rate Experiment). Otonom olarak çift frekanslı mikrodalga sistemleri kullanarak iki yollu mesafe ölçümü yapan sistemdir. • DORIS (Doppler Orbitography ord Radio Positioning Integrated by Satellite), Yer istasyonlarından yayınlanan dopler kayıklı radyo sinyallerinin uydular üzerindeki sözkonusu "DORIS" yapılarıyla algılanmasını sağlayan sistemdir. 11 1.3. UYGULAMA ALANLARI Jeodezik Uydu Yöntemlerinin Uygulanmaları • Elde edilecek doğruluk, • Analiz ve donanım yükü ve maliyeti, • Gözlem zamanı, Kriterleri çerçevesinde belirlenir. Giriş (1.1)bölümde ifade edilen 3 ana görev altında, uydu jeodezisinin olası uygulama alanları aşağıdaki gibi özetlenebilir. (a) Global Jeodezi Alanı • Yerin şekli ve gravite alanının belirlenmesi • Ortalama yer elipsoidinin boyutlarının belirlenmesi • Global yersel referans sisteminin kurulması (tanımı) • Karalarda ve denizde bir referans yüzeyi olarak yeterli bir jeoidin belirlenmesi • Farklı jeodezik datumlar arasında bağlantılar. • Global Jeodezik Datum ile Ulusal Datumların bağlantıları. (b) Jeodezik Kontrol • Ulusal kontrol ağları için jeodezik kontrolün sağlanması.. • 3 Boyutlu homojen ağların kurulması. • Mevcut yersel ağların analizi ve iyileştirilmesi. • Ana kara paçaları ile uzak odalar arasında jeodezik bağlantıların yapılmaı. • Mevcut ağların (kısa mesafelerde) sıklaştırılması. (c) Jeodinamik Alanında. • Yer kabuğu hareketinde kontrol noktalarının tesisi. • Yer dönme ve kutup hareketi parametrelerinin belirlenmesi. • Kara gelgitleri. (d) Pratik Uygulamalı Jeodezi • Düzlemde (detaylı) mühendislik ölçmeleri (mülkiyet kayıtları için ölçmeler kırsal ve yerleşim alanlarında ölçme uygulamaları, Coğrafik Bilgi Sistemi (GIS), şehir planlama, sınır belirleme, çalışmaları v.s.) • Özel ağların kurulması ve mühendislik görevleri için kontrol. • Fotogrametrik uygulamaları ve uzaktan algılama için yersel kontrol noktalarının tesisi • Fotogrametrik kameraların konum ve yöneltmesi • Kartoğrafik uygulamalar için kontrol noktalarının sağlanması (e) Navigasyon ve Deniz Jeodezisi • Kara, deniz, ve hava araçları için hassas navigasyon • Deniz haritalaması, araştırma, hidrografi, osinografi, deniz jeolejisi ve jeo fiziği için hassas konumlama • Nareograf noktalarının birleştirilmesi (yükseklik sistamlerinin birleştirilmesiunification ve homojenleştirilmesi 12 (f) Diğer İlgili Alanlar • Karada, denizde ve havada jeofizik gözlemler için konum ve hızın belirlenmesi (grovimetrik, manyetik, sismik gözlemler için) • Buz bilimleri alanında, antartik araştırmalarda ve oşinografide buzul hareketlerin belirlenmesi 13 1.4. REFERANS KOORDİNAT SİSTEMLERİ 1.4.1. GENEL Uzay jeodezisinde farklı gözlem yöntemlerinin analizleri sonucunda belirli "referans koordinat sistemleri" tanımlanmaktadır. Farklı veri ve farklı tanımlamaları olan bu sistemlerin birbirlerine özdeş olması beklenmemelidir. Genelde aralarında kurulan ilişkilerin duyarlığı herbir sistemdeki gözlem yöntemlerinin duyarlığından düşük olmaktadır. Bu sistemler arasında duyarlı transformasyon eşitliklerinin belirlenmesi ve parametrelerinin hesabı uydu jeodezisinin önemli görevlerinden birisidir. Bazı yazarların eserlerinde Referans sistemi ve Referans "Frame"i birbirlerinden ayrı bir şekilde ele alınmaktadır. (Moritz, Mueller 1987, Kovalevsky et al 1989). Referans sistemi, "temel teori ve standartları içeren kavramsal bir yapıdır". Referans "Frame" ise "nokta konumlarının ve gözlemlerin birlikte analizleriyle ortaya çıkan uygulamalı bir yapıya" karşılık gelmektedir. "Sistem" tanımı içerisinde, ideal bir referans sisteminin (örn. Ideal Terrestrial Reference System - ITRS) belirli bir veri analiz sistem içerisinde gerçekleştirilmesi anlaşılmalıdır. Burada sistemi "modeller, "algoritmalar" ve "sabitler" oluşturmaktadır. "Frame" de ise ideal bir referans sisteminin, yereyde konumlarıyla birlikte noktalar kümesi (ağlar) ile fiziksel olarak gerçekleştirilmesiyle ortaya çıkar. Noktaların konumları ve zamana bağımlı değişimleri temel elemanlardır. Doğaldır ki bu ürünlerin çıkarılmasında yukarıdaki "sistem" tanımı içerisinde uygulanan "veri analizi"ne gerek duyulur. Bu bilgiler ışığında, herhangi bir koordinat sistemine özgün elemanlar daha yakından tanınacak olursa aşağıdaki hususlar gözönünde bulundurulur. Bir koordinat sisteminin tanımlanması için (1) Merkezinin yeri (2) 3 ekseninin yönü (3) Bir noktanın o sisteme göre (kartezyen=dik, eğri) bilinmelidir. konumunu belirleyecek parametreleri İlgilendiğimiz koordinat sistemleri yerin (1) Kendi ekseni etrafında (2) Güneş etrafında dönüş hareketinin ve de doğal ve yapay uyduların yerin etrafında yörüngesel hareketlerinden çıkış almaktadırlar. Koordinat Sistemleri, (1) YERSEL K.S. (Yere bağımlı, yerey merkezli olup, yer ile birlikte dönmektedirler. Yer yüzündeki noktaların veya uyduların yere göre konumlarını belirlemek için kullanılır.) 1.A. JEOSENTRİK YERSEL K.S. 1.B. TOPOSENTRİK YERSEL K.S. 14 (2) GÖRSEL K.S. (Herhangi bir şekilde bir unsurun etrafında dönmeyip, yerey ile birlikte kendi ekseni etrafında dönebilir. Göksel cisimlerin konumlarını belirlemek amacıyla kullanılır.) 2.A. EKLİPTİK K.S. 2.B. REKTASANSİYON K.S. (Right ascension) 2.C. SAAT AÇISI K.S. 2.D. UFUK K.S. (3) YÖRÜNGE K.S. (Yereyle birlikte bir eksen etrafında dönmez ancak yer etrafında döner. Yer etrafında yörünge hareketi yapan uyduların konumlarını belirlemek amacıyla kullanılır.) Takip eden bölümlerde detaylı olarak açıklanmakla birlikte her bir koordinat sistemine özgü karakteristik bilgiler şunlardır. (1) YERSEL JEOSENTRİK K.S. a. Merkezi yerin merkezi ile hemen hemen çakışıktır. b. Kutup noktaları yerin dönme ekseninin yüzey ile buluştuğu noktalardır. c. Esas düzlem, kutuplardan geçen doğruya dik olup EKVATOR düzlemi olarak adlandırılır. d. Esas ekseni, ekvator düzlemi ile Greenwich meridyen düzleminin ara kesiti oluşturmaktadır. e. Sistem sağ-el yapısındadır. (2) YERSEL TOPOSENTRİK K.S. a. Merkezi, yer yüzeyinde bir nokta ile hemen hemen çakışıktır. b. Esas düzlem, yer yüzüne merkezdeki noktada teğet olan düzlemdir. c. Esas eksen kuzey noktasını göstermekte olup, teğet düzlem ile yerin kutup dönme eksenini içeren düşey düzlemin ara kesitidir. d. Sistem sol-el yapıdadır. Yukarıda ifade edilen Yersel Jeosentrik ve Göksel Koordinat sistemleri arasındaki ilişkiler ve uydu konumlarının bu sistemlerde hesaplamaları 2.0 (Uyduların Yörüngesel Hareketi) bölümünde incelenecektir. 15 1.4.2. İNTERSİYAL VE YERSEL REFERANS SİSTEMLERİ 1.4.2.1. Genel Uzay jeodezisinde , genel olarak iki referans sistemine ihtiyaç duyulur. Bunlardan biri, yörünge belirleme analizlerinin yapıldığı ve ölçülerin duyarlılığı çerçevesinde bir inersiyal sistem olarak ele alınan referans sistemid,r ki buna "uzaya bağımlı", "uzaysal" (space fixed) veya inersiyal sistem (inertial system) denilir. Diğeri ise, nokta konumlarının belirlendiği "yere bağımlı" (earth-fixed) veya yersel sistem'dir. Uydular uzayda hareket ettiklerinden, uzaya-bağımlı koordinat sistemleri ile yere-bağımlı koordinat sistemleri arasında ilişkinin kurulması gereklidir. Gözlem yapılan noktanın konum vektörü ρ R ile bir uydunun anlık konum vektörü gösterildiğinde ρ ile kurulacak temelgözlem eşitliği, ρ S ile ρ = ρS − ρR genel olarak iki sistem arasındaki ilişkiyi işaret etmektedir. Yukarıdaki eşitlikte iki vektör "uniform" koordinat sisteminde ifade edilmelidir. Global uygulamalarda, örneğin uydu jeodezisinde bunun için Ekvatoryal Koordinat Sistemleri (Bu sistem yaklaşık olarak reklasansiyon + spatilis sistemi) uygun düşmektedir. Şekil 3.10 : Ekvatoryal Koordinat Sistemleri 16 Örneğin temel GPS eşitliğinin taşıyıcı dalga fazına ilişkin modelindeki lik (+ ) = [ ( )] ( ) fo k f k k ri t , t − τ i (+ ) = o r k t − τ i (+ ) − ri (+ ) C C ile ifade edilir. τ i k (+ ) : Sinyalin seyahat süresi ri : Sinyalin alındığı t zamanındaki, i istasyondaki jeosentrik konum vektörü : Sinyali uydudan gönderildiği t − τ k (+ ) zamanındaki jeosetrik konum vektörü i rk fo C C : Nominal frekans : Işık hızı ⎡ X i (+ )⎤ ⎢ ⎥ Nokta konumu ri (+ ) = X i (+ ) ile ifade edilen uyduların konumları 6 adet 1nci derece ⎢ ⎥ ⎢⎣ Z i (+ ) ⎥⎦ diferansiyel denklem ile ifade edilir. (3 konum + 3 hız) ⋅ d k (r ) = r k dt d ⎛ ⋅k ⎞ GM k ⋅⋅k r +r ⎜r ⎟ = dt ⎝ ⎠ r 3 İkinci eşitlikte sağdaki birinci terim bozucu kuvvetler uydular üzerinde etkili ye Gravite Alanının "Küresel" kısmı; ikinci terim ise küresel olmayan bölümün gravitasyonel etkisi ile güneş - ay çekim, güneş radyasyon basıncı gibi etkileri içeren bozucu kuvvetleri (ivmeleri) içerir. Yukarıdaki temel GPS eşitliğinde hem uydu konumu hem de nokta konumu aynı referans frame'inde ifade edilmelidir. Nokta konumları "yersel-yere bağımlı sistemlerde" ifade edilir. Uyduların hareketlerinin çözümü ise (örneğin yörünge belirleme) jeosentrik gök (inersiyal) referans frame'ini gerektirir. Yukarıdaki eşitliğin hesabında iki alternatif bulunur. 1. Nokta konumları gök (cellestral) frame dönüştürülür. Veya 2. Uydu konumları yersel referans frame'e dönüştürülür. o i uzaya - bağımlı (inersiyal) sistemde eksenler, X i ise yere - bağımlı sistemde eksen seti olarak tanımlanırsa X 3 ve X 3o eksenleri yerin dönme ekseni olarak ele alınabilir. X 17 X 1o ekseni uzaya bağımlı sistemde ilk bahar noktasını (vernol ekinoks) işaret eder (vernol ekinoks ekvatoryal ve ekliptik düzlemlerin kesim hattıdır.) X 1 ekseni yere - bağımlı sistemde, Greenwich meridyeni ile ekvatoryal düzleminin ara kesit hattıdır. θ o iki sistem arasında açı olup, Greenwich yıldız zamanı olarak ifade edilir. X 2 ekseni X 1 ve X 3 eksenine dik olup, sağ-el koordinat sistemi oluşturmaktadır. Daha ileri bölümlerde "Normal Uydu Yörünge" başlığında ele alınacak Newton Hareket kanunları tamamıyla inersiyal bir sistemde yani ivmesiz uniform bir hareketin içinde değerlendirilen (durağan) bir koordinat sisteminde geçerlidir. Yapay uyduların hareket teorisi böyle bir sistemde geliştirilmiştir. Yukarıda tanımı yapılan ekvatoryal sistem herhangi bir To epoğuna bağlı olarak Küresel Astronomide kullanılır ve tam bir inersiyal referans sistemine en iyi yaklaşımı gösteren referans koordinat sistemidir. Ekvatoryal sistem , belirli sayıda temel yıldızların uygun hareket ve kataloglanmış konum (FKS) ve astronomik katsayılarıyla ortaya çıkan bir sistemdir. (Bu sistem bazı yayınlarda Konvansiyonel İnersiyal Sistem - CIS - veya yıldızlara bağlı olarak ifade edildiğinden dolayı da Stellar CIS olarak da isimlendirilmektedir.) Bu sistemin merkezinde bulunduğu tanımlanan "yerin kütle merkezi", güneşin etrafında yıllık hareketinden dolayı bazı küçük ivmelere neden olacağından, bu sistem aynı zamanda Quasi - inersiyal sistem olarak da anılır. Konvasnsiyonel İnersiyal Sistemin (CIS) FKS katalogları ile tanımlandığı hali ile genel olarak duyarlığı ± 0.1"dir. Bu duyarlık günümüz gereksinimleri için yeterli olamamaktadır. Daha duyarlı bir sistemin gerçekleştirilmesi günümüzde kullanılan bazı modern gözlem teknikleriyle gerçekleşmektedir. (Örneğin VLBI, uzay teleskopları, SLR, LLR vb.) Ekvatoryal sistem (FK5 özellikleriyle) veya CIS 1 Ocak 1988'den beri Standart J2000 epoğuna bağımlı olarak tanımlanmıştır. 1.4.2.2. Konvansiyonel Yersel Sistem (CTS) Giriş bölümünde de ifade edildiği üzere gözlemlerin yapıldığı veya yer kabuğu ile ilintili bir yere-bağımlı (earth-fixed) referans sistemi de Konvensiyonle Yersel Sistem (Conventional Terrestrial System - CTS) olarak ele alınır. Bu sistem yereyde kurulan global ağların nokta konumlarıyla ortaya çıkmaktadır. Bu sistem, - Ekvatordaki Ø˚'de boylamı Greenwich Meen Observatory (GMO) - Z ekseni doğrultusu kutup ekseninin ortalama yönünde olan Konvensiyonel Yersel Kutup (Cpnventional Terrastral Pole - CTP -), 18 şeklindeki elemanlar ile genel olarak tanımlanır. CTS aynı zamanda tanımından genel ifadesi ile Yereye Merkezli Yereye Sabit -bağlı- Sistem (Earth Centered Earth Fixed - ECEF) olarak da bilinir. Bazı yayınlarda ise giriş Bölümünde de ifade edildiği açıklamalar çerçevesinde söz konusu Yersel Referans Frame (Conventional Terrastrial Reference Frame -CTRF) olarak ifade edilir. CTRF veya ECEF CTS'de iki çerçeve (frame) düşünülür; 1. Belirli bir epokta yer üzerinde tesis edilmiş işaret veya noktalar ağı ve bunların zamana bağımlı değişimi (hızları) 2. Dönen bir yersel sistemde bir veya birden fazla uydunun afemerisleri (konum+hız+güç model katsayıları) Bu ders notlarında bundan sonra genel olarak CIS ve CTS deyimleri kullanılacaktır. Uzaya bapımlı CIS'dan yere bağımlı CTS'ye geçiş aşağıda ifade edilen rotasyonların sırasıyla uygulanmasıyla sağlanır. - presisyon nutasyon kutup gezinmesini içeren yer rotasyonu Bunlar, gök küre üzerindeki bir noktanın konum vektörü r ile gösterildiğinde, bazı dönüklük matrisleri ile ifade edilecek olursa, rCTS = S N P rCIS (1.2) eşitliği ile gösterilir. P presisyon, N nulasyon ve S'de kutup gezinmesiyle yer rotasyonunna karşılık genel dönme matrisleridir. 1.4.2.3. Presisyon ve Nutasyon Yerin dönme ekseni ve ekvator düzlemi sabit olmayıp, inersiyal bir sisteme göre dönmektedirler. Bu hareket genel olarak - Güneş çekim etkenleri Ayın çekim etkenleri Yerin ekvatoryal şişkinliğinden (kutupların basıklığı) Kaynaklanmaktadır. Bu hareket bir bütün olarak düşünülerek, bunun iki bileşeni olduğu görülür. (Şekil 3.11) a. Ortalama seküler bileşen => presisyon => nutasyon b. Periyodik bileşen 19 Şekil 1.6 Sadece Presisyon hareketi altında ekvator düzleminin konum ve yöneltmesi ORTALAMA EKVATOR (Mean Equator); ilk bahar noktasının (Vernol ekinoks; point of Aries) konum ve yöneltmesi ORTALAMA EKİNOKS (Mean Equinox). Sadece Nutasyon hareketi (etkisi) söz konusu olduğunda, bunlar GERÇEK EKVATOR (true Equator) ve GERÇEK EKİNOKS (true Equinox) olarak tanımlanır. Bu etkilerin altında yıldız konumları ise ORTALAMA ve GERÇEK Konumlar olarak bilinir. Ortalama konumlar referans epok (J2000)'den, gözlem epoğuna (t) presesyen matrisi P = R3 (− Z )R2 (θ )R3 (− ξ ) (1.3) kullanılarak dönüşür. Burada Z, ξ ,θ ; Z = 0 O.64061061T + 0 O.0003041T 2 + 0 O.0000051T 3 ξ = 0 O.64061061T + 0 O.0000839T 2 + 0 O.0000050T 3 (1.4) θ = 0 O.5567530T − 0 O.0001185T 2 − 0 O.0000116T 3 Burada T = (t − t o ) olarak 36525 günlük Jülyen yüzyıllarıdır 0 ⎛1 ⎜ R1 (α ) = ⎜ 0 cosα ⎜ 0 − sin α ⎝ 0 ⎞ ⎛ cos ⎜ ⎟ sin α ⎟ R2 (α ) = ⎜ 0 ⎜ sin α cosα ⎟⎠ ⎝ 20 0 − sin α ⎞ ⎛ cosα ⎟ ⎜ 1 0 ⎟ R3 = ⎜ − sin α ⎜ 0 0 cosα ⎟⎠ ⎝ sin α cosα 0 0⎞ ⎟ 0⎟ 1 ⎟⎠ Ortalama ekvator ve ekinoks'dan anlık "gerçek ekvator ve ekinoks"a verilen bir gözlem epoğu için dönüşüm ise, N = R1 (− ∈ −Δ ∈)R3 (− Δψ )R2 (∈) (1.5) şeklinde olur. Burada ∈ ; ekliptiğin obliği (eğimi) olup ∈ =23o 26' 21".448-46".815T-0".00059T2+0".001813T3 (1.6) Δ ∈; Eğimdeki nutasyon etkisi olup Δ ∈= 9" .2025 cosΩ + 0".5736 cos(2F - 2D + 2Ω ) + 0".0927 cos(2F - 2Ω ) (1.7) Δϕ ; Ekliptik boylamındaki nutasyon etkisi olup, Δϕ = 17".1996sinΩ − 1".3187sin (2F - 2D + 2Ω ) − 0".2274sin (2F - 2Ω ) (1.8) yukarıdaki Ω, D, F ile Ω ; Ayın yükselen düğüm noktasının ortalama boylamı D ; Güneş'den ayın ortalama elongasyonu F = λM − Ω 'dir (Yukarıdaki eşitliklerin çıkarılmasındaki detaylar için Astronomi Ders kitaplarına bakınız) Nutasyon ve Presesyon transformasyonları [(1.3) ve (1.5) eşitlikleri kullanılarak] uygulasnarak, anlık gerçek ekvator sistemde gerçek koordinatlar elde edilir. Γ T = ( X T ,YT , Z T ) 1.4.2.4. Yerin Rotasyonu ve Kutup Gezinmesi Anlık uzaya bağımlı ekvatoryal sistemden konvansiyonel yersel referans sistemine geçişte 3 farklı işleme ihtiyaç duyulur. Bu işlem için kullanılacak elemanlar, • • Görünen Greenwich Yıldız Zamanı (Greenwich Apporent Sidereal Time-GAST) Kutup koordinatları; XP, YP Olup, genel olarak Yer Dönme Parametreleri (Earth Rotation Parameters - ERP) veya Yer Yöneltme Parametreleri (Earth Orientation Parameters - EOP) olarak bilinirler. 21 Presesyon ve Nutasyon etkileri kuramsal olarak geliştirilmiş modellere dayanırken, EOP'lar tamamıyla gerçek gözlemler yardımıyla belirlenmektedirler. Bu gözlemler; önceleri Bureau International de I'Heure (BIH) tarafından yapılırken, şimdi International Earth Rotation Service (IERS) tarafından yapılmaktadır. Bunlar geçen 80 yıl süresince astronomik gözlemler şeklindeydi, ancak şu an aya ve uydulara lazer gözlemleri (Satellite , Lunar Laser Ranging, -SLR, -LLR), Çok uzun Baz Interferometrisi (Very Lazer Baselive Inteerferometry - VLBI) ve son olarak da Global Konumlama Sistemi (Global Positioning System - GPS) aracılığı ile belirlenmektedirler. EOP ile anlık uzaya bağomlı sistemden CTS'ye geçişin geometrik olarak gösterimi Şekil 3.12'de gösterilmektedir. Şekil 1.7: Gerçek (Anlık) ve Ortalama Konvansiyonel Yersel Sistem Yere bağımlı sistem (CTS, ECEF), birkartezyen koordinat sistemi yardımıyla tanımlanır; (X, Y, Z)CT; Bu sistemde; ZCT ekseni ; Konvensiyonel yersel kutup doğrultusunda (CTP, CIO) XCT ekseni ; Ortalama Greenwich Meridyeni doğrultusunda. Genel olarak "Anlık Gerçek Kutp"un, "Konvansiyonel Yersel Kutup Noktasına" göre relatif Konumu Kutup Koordinatları Xp, Yp ile tanımlanmaktadır. (e.g. Mueller, 1969). " XCT ekseninin relatif konumu ise doğrudan YERİN DÖNMESİ'ne bağlı olup, Görünen (=Gerçek) Greenwich Yıldız Zamanı (=GAST) ile belirlenmektedir. Sonuçla, anlık uzaya bağımlı sistemden, Konvansiyonel Yersel Sisteme (CTS) dönüşüm, S = R2 (− x p )R1 (− y p )R3 (GAST ) (1.9) şeklinde olmaktadır. Burada R3 (GAST), 22 ⎛ cos(GAST ) sin (GAST ) 0 ⎞ ⎜ ⎟ R3 (GAST ) = ⎜ − sin (GAST ) cos(GAST ) 0 ⎟ ⎜ 0 0 1 ⎟⎠ ⎝ ( ) ( (1.10) ) ve küçük açılar olduğundan R2 − x p ve R1 − y p ; ⎛ 1 ⎜ R1 (− x p )R2 (− y p ) = ⎜ 0 ⎜− x ⎝ p 0 xp ⎞ ⎛1 ⎟ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜0 0 1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 1 yp 0 ⎞ ⎛ 1 ⎟ ⎜ − yp ⎟ = ⎜ 0 1 ⎟⎠ ⎜⎝ − x p 0 1 yp xp ⎞ ⎟ − yp ⎟ 1 ⎟⎠ (1.11) Yukarıda da kullanıldığı üzere, pratik amaçlar için anlık gerçek uzaya bağımlı eqvatoryal sistem "Gök Efemeris Kutup" noktasına (Cellestral Ephemeris Dole) özdeş olarak değerlendirilmektedir. ÇEP, kuttup gezinmesi ve nutasyon hesaplamalarında referans noktası olarak kabul edilmekte olup, yer kabuğu hareketleri ve inersiyal uzaya göre yıllık nutasyon terimlerinden (quasi diurnal nutation) bağımsızdır. CTP yerine ise genelde CIO kullanılabilmektedir. CIO, 1900 - 1905 yılları arasında yerin dönme ekseninin ortalaması olarak tanımlanmaktadır. Ortalama Greenwich Meridyeni ismi yerine işe Greenwich Meen Observatory (GMO) kullanılmaktadır. GAST'ın Hesaplanışı (Yaklaşık); 1 - Julian Day sayısının hesaplanması; JD'ye ilişkin tablolar bulunmakta olup, ilişikte verilen tabloda olduğu gibi OCAK 1,4713BC tarihinde 12h UT'de JD=0'dan başlayarak her ay başı için tanımlanmıştır. Dolayısıyla JD 12h UT'den, ertesi gün öğlenine kadar ölçülmektedir. ÖRN; 20 Mart 1998, 11h 04m 005.0 UTC için, tablodan 1998, Mart başı için verilen JD sayısı; JD=2450873'dür. 20 Mart için; 12 h + 11h + 4 m / 60 24 JD = 2450892.961 gün JD = 2450873 + 19 + 2 - 1 Ocak 2000 (Bu tarihteki JDr = 2451545.0) tarihinde 12 saatteki referans epoğundan itibaren Jülyen yüzyılının hesabı; 1 Jülyen yüzyılı 365.25 Jülyen günüdür. Tm = JD − JD r ............................. 36525 (1.12) = -0.01785185 yüzyıl 23 3 - IERS zaman servisi tarafından yayınlanan Kutup Gezinmesi, Yerdönme Parametreleri (YDP), UT1 - UTC farkları tablosundan gerekli olan değer UT1 - UTC = ∆u (zaman seviyesi) alınır; UT1 hesaplanır. Örn; ∆u = - 05,3 için UT1 = UTC + ∆u = 11h04h005.0 - 05.3 = 11h 03m 595.7 4.- GMST (Greenwich Ortalama Yıldız Zamanının) hesaplanması GMST = UT1 + θ ............................ (1.13) Burada θ0; Oh Ut için Greenwich Ortalama Yıldız Zamanı olup, θ0 = 6h 41m 505.54841 + 86401845.812866Tm + 05.093104Tm2 - 65.2.10-6Tm3 kullanılarak; θ0 = -1301325.753 6MST = - 902935.053 veya GMST = -1gün.04505848 Bu negatif değerse 2 gün eklersek ; GMST = 0gün.95494152 GMST = 22h 55m 065.95 24 OF DAY COMMENCING AT GREENWICH NOON ON: Year Jan. o Feb. o Mar.o Apr. o May. o June o July o Aug.o Sept. o Oct. o Nov. o Dec. o 1950 1951 1952 1953 1954 243 3282 3647 4012 4378 4743 3313 3678 4043 4409 4774 3341 3706 4072 4437 4802 3372 3737 4103 4468 4833 3402 3767 4133 4498 4863 3433 3798 7164 4529 4894 3463 3828 4194 4559 4924 3494 3859 4225 4590 4955 3525 3890 4256 4621 4986 3555 3920 4286 4651 5016 3586 3951 4317 4682 5047 3616 3981 4347 4712 5077 1955 1956 1957 1958 1959 243 5108 5473 5839 6204 6569 5139 5504 5870 6235 6600 5167 5533 5898 6263 6628 5198 5564 5929 6294 6659 5228 5594 5959 6324 6689 5259 5625 5990 6355 6720 5289 5655 6020 6385 6750 5320 5686 6051 6416 6781 5351 5717 6082 6447 6812 5381 5747 6112 6477 6842 5412 5778 6143 6508 6873 5442 5808 6173 6538 6903 1960 1961 1962 1963 1964 243 6934 7300 7665 8030 8395 6965 7331 7696 8061 8426 6994 7359 7724 8089 8455 7025 7390 7755 8120 8486 7055 7420 7785 8150 8516 7086 7451 7816 8181 8547 7116 7481 7846 8211 8577 7147 7512 7877 8242 8608 7178 7543 7908 8273 8639 7208 7573 7938 8303 8669 7239 7604 7969 8334 8700 7269 7634 7999 8364 8730 1965 1966 1967 1968 1969 243 8761 9126 9491 243 9856 244 0222 8792 9157 9522 9887 0253 8820 9185 9550 9916 0281 8851 9216 9581 9947 0312 8881 9246 9611 9977 0342 8912 9277 9641 *0008 0373 8942 9307 9672 *0038 0403 8973 9338 9703 *0069 0434 9004 9369 9734 *0100 0465 9034 9399 9764 *0130 0495 9065 9430 9795 *0161 0526 9095 9460 9825 *0191 0556 1970 1971 1972 1973 1974 244 0587 0952 1317 1683 2048 0618 0983 1348 1714 2079 0646 1011 1377 1742 2107 0677 1042 1408 1773 2138 0707 1072 1438 1803 2168 0738 1103 1469 1834 2199 0768 1133 1499 1864 2229 0799 1164 1530 1895 2260 0830 1195 1561 1926 2291 0860 1225 1591 1956 2321 0891 1256 1622 1987 2352 0921 1286 1652 2017 2382 1975 1976 1977 1978 1979 244 2413 2778 3144 3509 3874 2444 2809 3175 3540 3905 2472 2838 3203 3568 3933 2503 2869 3234 3599 3964 2533 2899 3264 3629 3994 2564 2930 3295 3660 4025 2594 2960 3325 3690 4055 2625 2991 3356 3721 4086 2656 3022 3387 3752 4117 2686 3052 3417 3782 4147 2717 3083 3448 3813 4178 2747 3113 3478 3843 4208 1980 1981 1982 1983 1984 244 4239 4605 4970 5335 5700 4270 4636 5001 5366 5731 4299 4664 5029 5394 5760 4330 4695 5060 5425 5791 4360 4725 5090 5455 5821 4391 4756 5121 5486 5852 4421 4786 5151 5516 5882 4452 4817 5182 5547 5913 4483 4848 5213 5578 5944 4513 4878 5243 5608 5974 4544 4909 5274 5639 6005 4574 4939 5304 5669 6035 1985 1986 1987 1988 1989 244 6066 6431 6796 7161 7527 6097 6462 9827 7192 7558 6125 6490 6855 7221 7586 6156 6521 6886 7252 7617 6186 6551 6916 7282 7647 6217 6582 6947 7313 7678 6247 6612 6977 7343 7708 6278 6643 7008 7374 7739 6309 6674 7039 7405 7770 6339 6704 7069 7435 7800 6370 6735 7100 7466 7831 6400 6765 7130 7496 7861 1990 1991 1992 1993 1994 244 7892 8257 8622 8988 9353 7923 8288 8653 9019 9384 7951 8316 8682 9047 9412 7982 8347 8713 9078 9443 8012 8377 8743 9108 9473 8043 8408 8774 9139 9504 8073 8438 8804 9169 9534 8104 8469 8835 9200 9565 8135 8500 8866 9231 9596 8165 8530 8896 9261 9626 8196 8561 8927 9292 9657 8226 8591 8957 9322 9687 1995 1996 1997 1998 1999 244 9718 245 0083 0449 0814 245 1179 9749 0114 0480 0845 1210 9777 0143 0508 0873 1238 9808 0174 0539 0904 1269 9838 0204 0569 0934 1299 9869 0235 0600 0965 1330 9899 0265 0630 0995 1360 9930 0296 0661 1026 1391 9961 0327 0692 1057 1422 9991 0357 0722 1087 1452 *0022 0388 0753 1118 1483 *0052 0418 0783 1148 1513 Tablo 1.2 : BIH Evaliton of the Coordinates of the Pole and Universal Time 25 5. - GMST'den GAST'ın elde edilişi ise; GAST = GMST + Eq.E ................................. (1.14) Eşitliğinden faydalanılarak yapılır; Burada Eq.E Ekinoks eşitliği olup, Eq.E = ∆ψ.cos(ε + ∆ε) = GAST - GMST = AST - MST (1.15) İfadesi ile eldde edilir. Burada ∆ψ ve ∆ε nutasyon elemanlarıdır. Eq.E American Efemeris ve Notik Almanak'daki tablolardan elde edilebilir. Şekilden görüleceği üzere; GAST = GMST + ∆ψ.cos(ε + ∆ε) (1.16) Nutasyon terimlerine bağlı olarak Eq.E'nin hesaplamaları ders notlarında verilen (1.6), (1.7) ve (11.8) eşitlikleriyle yapılabileceği gibi, sıvı yer çekirdeği ve elastik manto yer modeline göre türetilen 1980 IAU nutasyon modeliyle de hesaplanır. Buna göre ortalama ekliptik obliği (ε), ε = (84381".448 − 46".8150Tm + 0".00059Tm2 + 0".001813Tm3 ) + (− 46".8150 − 0".00177Tm + 0".005439Tm2 )t (1.17) + (− 0".00059 + 0".005439Tm )t 2 + 0".00181t 3 Yukarıda t, ti ve tj gibi, ortalama ekvator ve ekinoksun herhangi bir epoğu olup, jülyen yüzyılı cinsinden bunların farkına karşılık gelen zaman intervalidir. Küçük intervaller için bunlara bağımlı terimler ihmal edilebilir. Boylam ve oblikteki nutasyon etkileri ise seri açılımlarıyla; N 5 Δψ = ∑ ⎡( A0 J + A1J T )sin ⎛⎜ ∑ k ji xi (T )⎞⎟⎤ ⎝ i =1 ⎠⎥⎦ j =1 ⎢ ⎣ 26 (1.18) N 5 Δε = ∑ ⎡(B0 J + B1J T )cos⎛⎜ ∑ k ji xi (T )⎞⎟⎤ ⎝ i =1 ⎠⎥⎦ j =1 ⎢ ⎣ (1.19) olarak güneş ve ayın beş temel hareket elemanına ait sinüs ve cosinüs doğrusal kombinasyonlarıyla ifade edilmektedir. (Kleusberg A, Teunissen P.(Eds),1996) Buna göre ayın ortalama anomali; x1 = 485866".733 + (1325 r + 715922".633)T + 31".310T 2 + 0".064T 3 Güneşin ortalama anomali, x2 = 1287009".804 + (99 r + 1292581".224 )T − 0".577T 2 − 0".012T 3 Ayın ortalama enlem argümanı x3 = F = 335778".877 + (1342 r + 295263".137 )T − 13".257T 2 + 0".011T 3 Güneşin etlasiyle Ayın Ortalama Elengasyonu, x4 = D = 1072261".307 + (1236 r + 1105601".328)T − 6".891T 2 + 0".019T 3 Yükselen ayın düğüm noktasının ortalama boylamı, x5 = Ω = 450160".280 − (5 r + 482890".539)T + 7".455T 2 + 0".008T 3 Yukarıda 1 = 360° = 1296000" yukarıdaki katsayılar standart 1980 IAU serileri olarak tablolar halinde verilmektedir. r Buraya kadar ifade edilen konular özetlenecek olursa gök koordinat sistemi içerisinde bir gök cisminin veya uydunun konum vektörü, gök koordinat sistemindeki bir T zamanından , herhangi bir To zamanına geçiş için kullanılacak dönüşümler; rTo = P.N .rT ile gerçekleştirilir. Bu T0 anında elde edilen "gerçek" konumlardan Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemine geçiş ise yukarıda ifade edildiği gibi kutup gezinmesi bileşenleri (xp, yp) ve Greenwich görünen yıldız zamanı (GAST) ile gerçekleştirilmektedir. Sonuç olarak içinde bulunulan gözlem zamanı T'de sırasıyla; (1) Konvansiyonel Uluslar arası Eksen (1900 - 1905 dönemi ortalama yer dönme ekseni) CIO ile çakışan 3ncü eksen boyunca 27 X ' = R3 (GAST )r T0 (2) Müteakiben Greenwich Astronomik Meridyen ile çakışan birinci eksen ve buna dik olan ikinci eksende, X = R2 (− x p )R1 (− y p )X ' dönüşümleri yapılarak Konvansiyonel Yersel Koordinat Sistemine (CTS) geçiş yapılır. Sonuç olarak tüm dönüşüm işlemi toplu olarak, X = R2 (− X p )R1 (− Y p )R3 (GAST )r T0 ( ) ( (1.20) ) şeklinde gösterilir ( R2 − X p .R1 − Y p .R3 (GAST ) = S olduğunu 1.9 eşitliğinden hatırlayınız). U dönüşümde kutup gezinmesi bileşenleri (x, δ,yp) ve GAST bilinmelidir. Bu bilgiler, Uluslar arası Yer Dönme Servisi (IERS)'in A Bültenlerinde yeteri kadar yaklaşıklıkla önceden, B Bültenlerinde daha duyarlı ve kesin olarak sonradan yayınlanır. Bunlara internetten ulaşmak mümkündür. Günümüzde gelişen gözlem yöntemleri (SLR, ULBI, GPS) çerçevesinde CTS daha duyarlı bir şekilde yereye dağılmış (global) bazı noktalar aracılığı ile sürekli gözlemler yapılarak tanımlanmaktadır. Yer kabuğu hareketlerinden kaynaklanan koordinat değişimlerinin (Hızların) belirlenip, zamana bağımlı konumların ortaya çıkarıldığı bu sistem IERS Terrestrial Reference Frame (1987, IAU, IUGG) tarafından yürütülmekte (ITRF) olarak anılmaktaktadır. Taşınabilir ve gözlemi kolay olan GPS ile sürekli gözlem yapan global ağlarda (Cooperative International GPS NETwork - CIGNET; International GPS Service for Geodynamics - IGS; NASA Crustal Dynamics Program - CDP (1979, 1991), Dynamics of the Solid Earth DOSE (1992..) VLBI, SLR, LLR, (mobil veya fix) yöntemiyle elde edilen veriler birlikte değerlendirilmekte ve • MERIT (Monitor Earth Rotation and Intercompare the Techniques of Observation and Analysis) • COTES (Conventional Terrestrial Reference System) gibi projeler kapsamında • Nokta Koordinat Kümeleri (Set of Station coordinates - SSC) • Yer Dönme Parametreleri (ERP veya EOP) şeklinde yayınlanmaktadır. Önceleri BIH tarafından yapılan bu hizmetleri günümüzde yerine getiren IERS, ortaya çıkarmış olduğu IERS Referans Sistem ile başlıca • IERS Standartları (MERIT standartlarında sabitler ve modeller tanımlanır) • IERS referans Sistemleri (Bir "frame - çerçeve" kapsamında yer küreye dağılmış olan ve "global nokta" olarak adlandırılan istasyonlardaki SLR, LLR, VLBI veGPS gibi uzay jeodezisi ölçümleri ve bunların hesaplamaları kastedilir.) gibi alanlarda çalışmalar yürütülmektedir. 28 Bu çalışmaların sonuçları IERS'in yıllık raporlarında yayınlanmaktadır. Günümüzde gözlem epoğuna bağlı olarak farklı ITRF'ler (ITRF 89, ITRF90, ITRF92......) üretilmiş olup bu "frame" içerisinde gözlemler bazı bölgesel gözlem kampanyaları (Working Group of European Gescientists for the Establishment of Networks for Earthquake Research, WEGENER, GIG92) ile veri açısından desteklenmektedir. Aralarında, Türkiyede de 1987, 1989, 1992 ve 1993 yıllarında mobil SLR (TLRS1, MTLRS2) aletleriyle • • • • • Yığılca (Bolu) Melangiçlik (Karaman) Yozgat Ankara Diyarbakır Noktalarında yapılan SLR gözlemleri ve Ankara Lodumlu'da bulunan Ankara Sabit GPS İstasyonu (ASGİ)'nun bulunduğu tüm yerey noktalarının (fiducial; global) dağılımı Şekil 1.8'de gösterilmektedir. Özellikle GPS verilerinin söz konusu global noktalar ile birlikte Konvansiyonel Yersel Referans Sistemi - CTS kapsamına • koordinat (x, y, z) ve • hız ( x, y, z ) . . . çözümleri günümüzde ITRFss referans sisteminde yaygın olarak yapılmaktadır. Global noktalarda GPS verileri, uluslar arası GPS Servisi (IGS) kapsamında aynı ad ile bilinen IGS ağında toplanmaktadır. ITRF ve IGS hakkında özet olarak verilen teknik bilgiler aşağıdadır. ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame) TANIM : Merkezi yerin jeosentrik merkezidir. Kutup noktası, 1967 yılında IAG ve IAU tarafından kabul edilen 1903.0 Conventional International Origin (CIO) noktasıdır. X ekseni 1903.0 Greenwich meridyenisdir. (Aynı zamanda IERS Referans Meridyeni - IRM olarak da bilinir.) Z ekseni yukarıda ifade edildiği gibi CIO kutbu olup, aynı zamanda IERS Referans Kutbu (IRP) olarak da bilinir. Y ekseni sağ-el koordinat sistemini oluşturacak şekilde diğer eksenlere diktir. CIO kutpu, 1900.0 - 1906.0 dönemi içerisinde 5 adet Uluslar arası Enlem Servisi (ILS) istsyonlarında yapılan ölçümlerle belirlenmiş kutbun ortalama doğrultusundadır. GERÇEKLEŞİMİ : ITRF, merkezi yerin kütle merkezine yaklaşık ± 5 cm duyarlıkla konumlandırılmış ve VLBI, SLR, ve GPS verilerinin analizleri ile belirlenen global izleme istasyonlarının kartezyen koordinatları ve hızları ile tanımlanmaktadır. ITRF koordinatları aynı zamanda sistemin merkezini, eksen doğrultularını ve ölçeğini tanımlamaktadır. Birim uzunluk SI metresidir. ITRF sistemleri, yıllık gözlemlere dayalı olarak epoklara bağımlı olarak ifade edilmektedir (Örn. 1993.0 epoğunda ITRF93 gibi). Sistem içerisinde aynı zamanda, IERS 29 tarfından noktaların hızları MNR - NUVEL1 modeli ile uzun döneme yayılmış uzay jeodezik gözlemlerin kombinasyonlarıyla türetilmektedir. IGS (The International GPS Service) : Bu sistem, IERS Yersel Referans Sistemindeki duyarlı, jeosentrik kartezyen nokta konumları ve hızları; yerdönme parametrelerinin hesaplanmasında gerek duyulan GPS verilerini sağlamaktadır. Ortalama 120 noktada eş zamanlı GPS verileri, 1993 yılında kurulan ve çalışmaları OCAK 1994 resmi olarak başlayan IGS Global İzleme Ağında toplanmaktadır. Veriler 3 global (CDDIS, SID, IGN) ve iki bölgesel (BKG ve IGN) veri toplama merkezlerinde toplanıp, arşiv edilmekte ve 7 analiz merkezinde yüksek duyarlıkta GPS yörüngeleri ve Uydu saat bilgileri, yer dönme parametreleri ve ITRF nokta konum ve hızları hesaplanmaktadır. EOP ve koordinat bilgileri müteakiben IERS hesaplamalarına dahil edilmek üzere buraya gönderilmektedir. Bu analiz merkezleri SIO, MIT, BKG, CODE, NRC (Canada), ESA, NGS, JPL olup, üretilen IGS ürünlerinin yaklaşık duyarlıkları aşağıdadır. Igs ürünü Kutup gezinmesi (Günlük) UT1 - UTC hızı (Günlük) Nokta Konumları (Yıllık) GPS Yörüngeleri GPS Saatleri Duyarlığı 0.2 - 0.5 mas 0.1 - 0.5 ms/gün 3 - 20 mm. 100 mm. 0.5 - 5 nsec Konvansiyonel Yersel Referans Sisteminde Örn. ITRF'de 3 boyutlu kartezyen (dik) koordinat vektörü {x = ( x, y, z , ) } ile tanımlanan bir yer noktasının eğri koordinat sisteminde "jeodezik (elipsoidal) koordinat sistemi (φ, λ, h)'ne dönüşümü, elipsoid eksenlerinin ITRF'in tanımlandığı x koordinat eksenleri ile çakışması durumunda yapılabilecektir. Jeodezi dersinden de hatırlanacağı üzere dönüşüm sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanarak gerçekleştirilir. T ITRF'de X konum vektörü; ⎡ x ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ ( N + h )cos ϕ . cos λ ⎤ X = ⎢ y ⎥ = ⎢ x2 ⎥ = ⎢ ( N + h )cos ϕ .sin λ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎣ z ⎥⎦ ⎢⎣ x3 ⎥⎦ ⎢⎣ (1 − ee2 )N + h sin ϕ ⎥⎦ [ (1.21) ] Burada N birinci düşey daire boyunca eğrilik eğrilik yarı çapı olarak N= ae (1 − ee2 sin γ ) (1.22) ile tanımlıdır. Yukarıdaki işlemin tersi olarak, x verilip, olarak gerçekleşir. Bunun için; 30 (γ , λ , h ) istendiğinde dönüşüm iteratif p = X 12 + X 22 = ( N + h )cos ϕ (1.23) ile ara bir p terimi tanımlanmış olsun. Buna bağlı olarak yine bir ara terim q, [( 2 ] ) x − ee N + h tan ϕ q= 3 = P N +h (1.24) tanımlansın. [( ] ) x3 = 1 − ee N + h sin ϕ 2 x3 2 = ( N + h) − ee N sin ϕ x 2 ⇒ N + h = 3 + ee N sin ϕ ⇒ son eşitlik q'da yerine konursa x x + ee N sin ϕ tan ϕ = 3 . 3 P x3 2 x a + ee N sin ϕ ⇒ tan ϕ = 3 + e P p 1 − ee 2 sin 2 ϕ 2 Bu eşitlik aşağıda toplu olarak verilen düzenlenmiş durumu ile iteratif olarak çözülür. 2 ⎡x ae ee sin ϕ i 3 ϕ i = arctan ⎢ + P 1 − e 2 sin 2 ϕ ⎢P e i ⎣ ( ⎤ ⎥ 1 2 ⎥ ⎦ ) (1.25) ilk başlangıç değeri olarak φi için q ile verilen eşitlikte h=0 alınarak ⎛ x3 2 ⎝ P 1 − ee ϕ1 = arctan⎜⎜ ( ) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ile yapılır. İterasyona ϕ i +1 − ϕ i ≅ 0 oluncaya kadar devam edilir. Enlem hesaplandıktan sonra elipsoid yüksekliği (h), 31 h= ae P P −N= − cosϕ cosϕ 1 − e 2 sin 2 ϕ e ( ) 1 (1.26) 2 ile boylam (λ) ise ⎛ x2 ⎞ ⎟⎟ ⎝ x1 ⎠ λ = arctan⎜⎜ (1.27) ile hesaplanır. Yukarıdaki eşitlikte ifade edilen ae, ee terimleri yer elipsoidinin sırasıyla büyük yarı ekseni ve dış merkezlik (eksentrisite) değeridir. GPS uygulamalarında kullanılan elipsoid Dünya Geodezik Sistemi 1984 (World Geodetiz System 1984, WGS84) olup detaylı bilgiler aşağıda verilmektedir. WGS 84 (World Geodetic System 1984) : Bu, ABD, Savunma Bakanlığı tarafından GPS konumlamasında kullanılan yersel referans sistemidir. GPS navigasyon mesajında bulunan yerebağımlı uydu konumları bu sistemde ifade edilmektedir. Başlangıçta WGS84, TRANSİT uydu sisteminde yapılan DOPPLER gözlem gözlemlerine dayalı olan belirlenmiş Global Jeosentrik Koordinat sistemidir. İlk olarak Savunma Bakanlığının NSWC - 9Z2 referans sistemi ile 1984.0 epoklu Bureau International de I'Heure (BIH) Konvansiyonel Yersel Sisteminden benzerlik dönüşümü ile elde edilmiştir. Gerçekleşimi ise global olarak dağılmış, doğrulukları 1-2 m olan izleme istasyonlarının nokta konumlarıyla belirlenmektedir. OCAK 1987'de ABD Harita Dairesi tarafından 10 izleme istasyonunun TRANSİT uydu gözlemlerinden faydalanarak hesapladığı duyarlı efemerislerinden türetilen bu sistemdeki nokta konumları yakın zamana kadar GPS yayın efemerisinin (uydu konumların) üretilmesinde kullanılmıştır. Bu aşamada tektonik plaka hareketleri gözardı edilmiştir. 1994 yılında WGS84 sistemi duyarlığı daha yüksek ITRF sistemine bağımlı olarak yeniden belirlenmeye çalışılmıştır. Bu amaçla ITRF91 koordinatları sabit alınan bazı IGS (International GPS Service) noktaları ile yukarıda ifade edilen 10 izleme noktasında toplanan GPS verileri kullanılarak WGS84 sisteminin iyileştirme hesaplamaları yapılmıştır. Hesaplamalar sonucunda WGS84 sistemi, WGS84 (G730) olarak ifade edilmektedir. Burada G, GPS, 730 ise 2 Ocak 1994 gününe ait GPS haftasıdır. ITRF91 ve 92 ile WGS84 (G730) sistemleri arasında 10cm. mertebesinde uyumun belirlendiği ifade edilmektedir. (Kleusberg A., Teunissen D.(eds), 1996). GPS'in operasyonel kontrolünü üstlenen Air Force Space Commend WGS84 (G730) koordinatlarını ve aşağıda ifade edilen yeni GM katsayısını 29 Haziran 1994 tarihinden itibaren uygulamaya başlamıştır. (IERS 1992 standart GM değeri; 3986004.418.108 m3/s2) 29 Haziran 1994 tarihinde GPS "Operational Control Segment"'da; 2 Ocak 1994 tarihinde hesaplamalarının yapıldığı DMA'da gerçek uygulamalarına başlanan WGS84 (G730) GPS Referans Sistemi belirleme çalışmalarına 29 Eylül 1996 yılında geliştirilerek devam edilmiştir. Bazı IGS noktalarının 1994 (ITRF94) çözümlerinin dahil edilerek 7 NIMA (DMA'nın yeni ismi National Imagenery and Mapping Agency) ve 6. Hv.K.leri noktasından oluşan bir ağda NIMA hassas efemerisleri kullanılarak yapılan WGS84 referans sistemi geliştirme çalışması sonucunda WGS84 (G873) koordinat sistemi ortaya çıkarılmıştır. (NIMA TR8350.2, 3ncü Baskı, 1997). 32 G730 sisteminde her bir koordinat bileşeni için verilen 10 cm. (1 sigma) koordinat duyarlılığı G873'de 5 cm.(1 sigma) olarak bildirilmektedir. G730 ve G873 sistemleri arasında nokta konumları arasındaki farklar m 0.1 cm - 40 cm(∆e); 0.3 cm - 8.1 cm (∆n) olduğu görülmektedir (Nokta ilavesi; kullanılan efemerisler). G873'ün üretilmesinde kullanılan NIMA hassas efemerislerinin IGS hassas efemerisleri ile yapılan günlük yörünge karşılaştırmalarında 2 cm. seviyesine kadar uyumluluk gözlenmiştir. WGS84 (G873)'ün ITRF94 sistemi içerisinde bulunan nokta konumları ile karşılaştırmalar devam etmektedir. En son üretilen WGS84 (G873) sistemi GPS Operasyonel Kontrol Bölümünce 29 Ocak 1997 tarihinden itibaren uygulanmaya başlamıştır. WGS84'ü tanımlayan elemanların anlam ve sayısal değerleri Tablo 1.3'de verilmektedir. Eleman İsmi Sembol / Tanım Değeri Birimi Büyük Yarı Ekseni ae 6378137.0 m 1/298.257223563 - 0.006694379991 - Basıklık Oranı f e = (ae − be ) / ae Eksentrisite ee = ae − be / ae Açısal Hız ωe 7292115.0x10-11 rad.sn-1 Grovitasyonel Sabit x Yer Kütlesi GM 3986004.418x108 m3.sn-2 2 ( 2 2 ) 2 Tablo 1.3 WGS84 parametreleri ve değerleri 1.4.2.5. Toposentrik Yersel Koordinat Sistemleri Toposentrik anlamda 2 adet yerel koordinat sistemleri vardır. Bunlar Yerel Astronomik ve Jeodezik KoordinatSistemleridir. Her iki sistemin merkezi yer yüzündeki gözlemci veya uydu gözlemi yapan antenin bulunduğu noktadır. 1.4.2.5.1. Yerel Astronomik Koordinat Sistemi (LOCAL ASTRONOMİCAL COORDİNATE SYSTEM - LAS) Toposentrik sistemlere özgü genel özellikler 1.4.1. bölümünde verilmekle birlikte LAS sisteminin tanımı aşağıdadır. a (1) Birinci eksen l1 , CIO noktasını işaret eden astronomik "kuzey" doğrultusundadır. a (2) İkinci eksen l 2 , "doğu" doğrultusundadır. a (3) Üçüncü eksen l3 , antenin merkezlendiği noktada çekül hattına paralel olarak yerin merkezine yöneliktir. 33 Birinci ve ikinci eksen lokal Astronomik ufuk düzlemini oluşturup üçüncü eksene diktir l1a , l 2a ⊥l3a . ( ) Konvensiyonel Yersel Sistem (CTS) içersinde, bir uydunun konum vektörü ( X ) bilindiği ( ) bulunabilir. takdirde, bunun LAS sistemindeki konum vektörü l a Şekil 1.8 Lokal Astronomik Sistem Şekilde "0" noktasının astronomik koordinatları astronomik enlem(Ø0) ve boylam (Λ0) olup, solel sistemi olan LAS ile sağ-el koordinat sistemi olan CTS arasında sol-el sisteminden sağ-el sistemine geçiş için bir "yansıma" matrisini içerir. Yansıma matrisi ile sağ el sistemine geçildikten sonraki işlemler aşağıdaki gibi gerçekleştirilir. ⎛ x1 ⎞ ⎜ ⎟ (x ) = ⎜ x2 ⎟ = R3 (180° − Λ 0 )R2 (90° − Ø0 )P 2 l a ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ (1.28) Merkez noktasının ötelenmesi; ⎛ x1 ⎞ ⎜ ⎟ ( x ) = x 0 + ⎜ x2 ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ (1.29) olmaktadır. Bu CTS'de herhangi bir nokta ile LAS merkezi olarak da değerlendirilen "O" anten noktasına ait konum vektörüdür. Diğer bir deyişle X 0 yeryüzündeki anten noktasının CTS'deki konum vektörüdür. (1.28) ve (1.29) eşitlikleri birleştirildiğinde 34 x = x 0 + R3 (180° − Λ 0 )R2 (90° − Φ 0 )P 2 l a (1.30) Dönüşüm matrisleri kullanılarak açık yazıldığında ⎛ cos(π − Λ 0 ) sin (π − Λ 0 ) 0 ⎞ ⎛ − cos Λ 0 ⎜ ⎟ ⎜ R3 (180° − Λ 0 ) = ⎜ − sin (π − Λ 0 ) cos(π − Λ 0 ) 0 ⎟ = ⎜ − sin Λ 0 ⎜ 0 0 1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 ⎝ ( ⎛ cos π − Φ 0 ⎜ 2 0 R2 (90° − Φ 0 ) = ⎜ ⎜⎜ sin π − Φ 0 2 ⎝ ( ) ) ( 0 − sin π ) − Φ 0 ⎞⎟ ⎛ sin Φ 0 ⎜ ⎟=⎜ 0 ⎟ cos π − Φ 0 ⎟ ⎜⎝ cos Φ 0 2 ⎠ 1 ( 0 2 0 ) sin Λ 0 − cos Λ 0 0 0⎞ ⎟ 0⎟ 1 ⎟⎠ 0 − cos Φ 0 ⎞ ⎟ 1 0 ⎟ 0 sin Φ 0 ⎟⎠ yansıma metrisi; ⎛ 1 0 0⎞ ⎟ ⎜ P2 = ⎜ 0 − 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 1⎟ ⎠ ⎝ Matrisler çarpıldığında; ⎛ − sin Φ 0 . cos Λ 0 ⎜ x = x 0 + ⎜ − sin Φ 0 .sin Λ 0 ⎜ cos Φ 0 ⎝ − sin Λ 0 cos Λ 0 0 cos Φ 0 . cos Λ 0 ⎞ ⎟a cos Φ 0 .sin Λ 0 ⎟l ⎟ sin Φ 0 ⎠ dönüşüm tamamlanır. LAS'a geçiş için yukarıdaki işlemin tersi bir dönüşüm, rotasyon matrislerinin R-1 = RTözelliğini kullanarak basit olarak gerçekleştirilir. ⎛ l1a ⎞ ⎛ − sin Φ 0 . cos Λ 0 ⎜ a⎟ ⎜ a − sin Λ 0 l = ⎜ l2 ⎟ = ⎜ ⎜⎜ a ⎟⎟ ⎜ ⎝ l3 ⎠ ⎝ cos Φ 0 . cos Λ 0 − sin Φ 0 .sin Λ 0 cos Λ 0 cos Φ 0 .sin Λ 0 cos Φ 0 ⎞ ⎟ 0 ⎟( x − x 0 ) sin Φ 0 ⎟⎠ (1.31) LAS koordinatları elde edildiğinde, bu sistemde kutupsal koordinatlar aşağıdaki şekilde belirlenir; 35 ⎛ l1a ⎞ ⎛ l. cosα . cos A ⎞ ⎜ a⎟ ⎜ ⎟ a l = ⎜ l 2 ⎟ = ⎜ l. cosα .sin A ⎟ ⎜⎜ a ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ l3 ⎠ ⎝ l.sin α ⎠ (1.32) Burada ρ: uydu ile gözlemci / anten arasındaki toposentrik mesafedir A: Uydunun azimutudur. α: Uydunun yükseklik açısıdır Yukarıdaki ; ⎛ l2 a ⎞ A = arctan⎜⎜ a ⎟⎟ ⎝ l1 ⎠ α = arctan ( (l l3 a2 1 a + l2 ) ) a2 ρ = l1a 2 + l2 a 2 + l3 a 2 1 1 (1.33) 2 2 1.4.2.6. Yerel Jeodezik Koordinat Sistemi (LOCAL GEODETİC COORDİNATE SYSTEM - LGS) Bu sistemin, yerel astronomik sistemden tek farkı, yeryüzündeki alıcı noktasında paralelliği sağlanan çekül hattı yerine burada elipsoidin normali söz konusudur. Tanım olarak g (1) Birinci eksen l1 , jeodezik kuzey doğrultusunda olup, bu aynı zamanda kullanılan elipsoid yer merkezine konumlandırılmış olması durumunda (örn. WGS84) CIO noktasını işaret etmektedir. g (2) İkinci eksen l 2 , birinci eksene dik olarak, "jeodezik doğuyu" işaret etmekte ve l1 ile birlikte "jeodezik ufuk" düzlemini meydana getirir. g (3) Üçüncü eksen l3 , anten noktasında elipsoid normal ile çakışıktır. CTS ile yapılacak dönüşüm (1.31) eşitliğindeki gibi düzenlenir. Ancak burada astronomik enlem, boylam yerine jeodezik enlem φ ve jeodezik boylam λ kullanılır. Şöyle ki, ⎛ l1 g ⎞ ⎛ − sin ϕ cos λ 0 0 ⎜ ⎟ ⎜ g g ⎟ ⎜ l = l2 = ⎜ − sin λ0 ⎜ g⎟ ⎜ ⎜ l3 ⎟ ⎝ cosϕ 0 cos λ0 ⎝ ⎠ − sin ϕ 0 sin λ0 cos λ0 cos ϕ 0 cos λ0 36 cos ϕ 0 ⎞ ⎟ 0 ⎟( x − x 0 ) sin ϕ 0 ⎟⎠ (1.34) burada x 0 yüzey noktasındaki antenin CTS konum vektörüdür. ⎛ ( N + h0 )cosϕ 0 cos λ0 ⎞ ⎜ ⎟ x 0 = ⎜ ( N + h0 )cosϕ 0 sin λ0 ⎟ ⎜ (1 − e 2 )N + h sin ϕ ⎟ 0 0⎠ ⎝ [ ] x vwktörü ise CTS'de herhangi bir noktanın veya uydunun konum vektörüdür. Bu durumda uydu veya herhangi bir noktanın gözlemci veya antene göre toposentrik mesafesi ρ, jeodezik yükseklik αg ve jeodezik azimutu αg (1.33)'deki gibi belirlenir. 37 1.5. ZAMAN KAVRAMI Uydu jeodezisinde zaman göstergesinin 3 temel ana grubu önemlidir. (1.) Yereyde yapılan (earth-based) gözlemleri, uzayda bağımlı (space-fixed) referans sisteminde ilgisini kurtarabilmek için, inersiyal (eylemsiz) uzayda yerin zamana bağımlı oriyantasyonu gerekmektedir. Yerin yıllık dönüşü ile bağlantılı uygun zaman göstergesi YILDIZ ZAMANI veya UNİVERSAL ZAMAN tanımlanır. (2.) Uydu hareketinin tanımlanması için, uydu hareket denklemlerinde bağımsız değişken olarak kullanabilecek tamamıyla uniform bir zaman ölçütüne ihtiyaç duyulur. Bu zaman ölçütü yerin güneş etrafındaki yörüngesel hareketinden türetilir ve buna DİNAMİK ZAMAN denilmektedir. (3.) Uydu jeodezisinde herhangi bir ölçüm yönteminde kullanılan (örn uydu lazer mesafe ölçümü) sinyalin yol alma zamanının duyarlı ölçümü gerekmektedir. Nükleer fizikte bu olgu ile ilgili uygun zaman ölçüsü ATOMİK ZAMAN dır. Zaman ölçüm skalasının tekrar eden belirli bir bölümü veya kesirli bir kısmına ZAMAN BİRİMİ denir. SANİYE(LER) temel zaman birimidir. Günler, yıllar saniyeden türetilir. Bazı olguların veya gözlemlerin meydana geldiği anı, belirli isim zaman göstergesinde belirli bir okumaya dayandırılması o olayın TARİHİNİ vermektedir. Astronomi alanında buna, o olgunun veya gözlemlerin “EPOĞU” dönmektedir. Uydu jeodezisinde ise aynı kavram kullanılmakla birlikte, örneğin sinyallerin gönderilme ve alınma zamanları mütaala edildiğinde, o olayın tarihi “ZAMANA ETİKETLİ” veya “ZAMANA GÖRE TANIMLI” ölçütler kullanılır. Bilimsel ve teknolojik gelişmelerle ortaya çıkan çeşitli gereksinimleri karşılayabilmek için farklı zaman göstergeleri arasında ilişkiler erişilebilecek en büyük duyarlılıklar ile kurulmalıdır. Genel olarak bu tür ilişkileri ifade edebilmesinin yanısıra şekil 3.1’de uydu jeodezisinde 1cm’lik konum hatasının zamanlama hatalarıyla nasıl ilişkide olduğu görülmektedir. Şekil 1.8: Uydu Jeodezisinde zamanlama hataları etkisi 38 ∗ Yerin dönüşü ile ilgili olarak ekvatordaki bir noktanın 1cm’lik hareketi yaklaşık olarak 2.10-5s. ye karşılık gelir. ∗ Yere yakın bir uydunun yörüngesindeki 1cm’lik hareket yaklaşık 1.10-6s ye karşılık gelir. ∗ Sinyalin yol alma zamanından türetilen uydu mesafesindeki 1cm'lik bir değişim yaklaşık 1.10-10s ye ye karşılık gelir. Dolayısıyla şekil 3.1 ile bağlantılı olarak zaman belirlemesi dTi ile ilgili duyarlılık gereksinimleri; Yerin dönmesinde; dT1 (s) ≤ 2.10-5 Yörüngesel harekette; dT2 (s) ≤ 1.10-6 Sinyal gidiş geliş zamanında; dT3 ≤ 1.10-10 39 1.5.1. YILDIZ ZAMANI VE UNİVERSAL ZAMAN Yıldız ve Universal zamanlar yerin dönüşü ile doğrudan ilintilidir, dolayısıyla birbirlerine eş zaman göstergeleridir. Yıldız zamanı, ilk bahar noktasının lokal saat saat açısına eşittir ve dolayısıyla belirli bir gözlem noktasının coğrafik boylamına bağlıdır. Gerçek ilk bahar noktasının lokal saat açısı LOKAL GÖRÜNEN GERÇEK)YILDIZ ZAMANI (GAST) olarak tanımlanır. Her ikisi arasında LAST –GAST = Λ Şeklinde bir ilişki olup, Λ lokal meridyen boylamıdır. Şekil (3.2) (VEYA (1.12) Şekil 1.9; LAST , GAST Λ Ortalama yıldız günü (detaylı zaman tanımlamaları için Astronomi Ders Notlarına bakınız), inersiyal uzayda yerin kendi ekseni etrafında tam bir dönüşüne karşılık gelememektedir. Çünkü ilk bahar noktasının konumu presesyon'dan dolayı etkilenmektedir. Günlük fark, yıldız günü daha kısa olmak üzere 05.0084’dir. Pratik amaçlar için, güneşin görünen diurnal hareketine yönelik olarak bir zaman göstergesi tanımlanmıştır. Bu çerçevede uniform bir zaman olarak, ekvator düzleminde sabit bir hızla hareket eden kurgusal ORTALAMA GÜNEŞ'den söz edilir. Dolayısıyla, ORTALAMA GÜNEŞ ZAMANI ortalama güneşin saat açısı ile ölçülür. Ortalama güneşin Greenwich saat açısına UNIVERSAL ZAMAN (UT) denir. Pratik amaçlar için gün gece yarısı başlar böylelikle UT = 12h + Ortalama güneşin Greenwich saat açısı (1.13) Her iki zaman göstergesi yerin radyasyonuna bağlıdır. Dolayısıyla aralarında yakın ilişki vardır. Universal zaman, yıldız zamanının özel bir şekli olarak değerlendirilir. Günün uzunluğu açısından fark 1 ortalama yıldız günü = 1 ortalama güneş günü – 3m 55s.909 (~ 4m) 40 (1.14) Ham UTO, bir noktada yapılan gözlemler ile elde edilir. Ancak UTO gerçek kutup konumunun bölgeye bağımlı etkilerini hala üzerinde taşımaktadır. Konvansiyonel Yersel Kutup (CTP)’a indirgeme, boylamda ve dolayısıyla zamanda bir farka Δ Λ p neden olur. CTP’ ye bağlı olarak tanımlanan universal zaman UT1 = UTO + Δ Λ p (1.15) olarak ifade edilir. UT1 Jeodezik Astronomide ve uydu jeodezisinde temel zaman ölçütüdür çünkü konvansiyonel yersel sistemin uzayda gerçek yöneltmesini tanımlar. UT1 aynı zamanda novigasyon için de temel zaman ölçütüdür. Bununla birlikte UT1, yerin dönüşündeki tüm değişimleri içerdiğinden, uniform bir zaman ölçütü değildir. 41 1.5.2.DİNAMİK ZAMAN Dinamik zaman, cisimlerin özel bir referans sisteminde ve özel çekim yasalarına bağlı olarak hareketlerine göre tanımlanır. Günümüzde Genel Relativite ve inersiyal (eylemsiz, hızlanmayan) referans sistemi temel alınmaktadır. “Inersiyal Referans Frame - Sistemi“ için en uygun tanım, grovitasyonel teoriye de uygun olarak SOLAR SİSTEM ile verilebilir. Bu sistemin orijini Güneş Sisteminin ağırlık merkezinde (BARYCENTRIC)'dir. Bu sistemde ölçülen dinamik zaman BARYCENTRIC DİNAMİK ZAMAN (Temps Dynamique Barycentrique) olarak tanımlanır. Bundan başka olarak; orijini yerin merkezi olarak kabul edilen sistemde ölçülen dinamik zaman ise Yersel Dinamik Zaman (Temps Dynamiquue Terrestre, TDT) olarak tanımlanır. Uydu Jeodezisinde geosentrik hesaplamalarda Yersel Dinamik zaman kullanılır. Çünkü Genel Relativite kavramında, dünya ile birlikte hareket eden bir saat, güneşin gravite alanında yıllık hareketten kaynaklanan 1.6 milisaniyelik periyodik değişimlere maruzdur. Bu etki için uydular, dünya ile birlikte hareket ettiklerinden dolayı, yere yakın uydu yörünge hesaplamalarında dikkate alınmalıdır. TDT'nin uydu jeodezinde diğer bir avantajı ise, TDT, dinamik gezegen teorilerinden bağımsızdır. TDT'den önce Efemeris Zamanı (ET) kullanılmaktaydı. Efemeris zamanı, tanım olarak, 1900 Tropikal Senesinin belirli bir kesimi olarak ifade edilmekteydi. Dolayısıyla tam anlamıyla uniformdur. ET, uygulamada aya yapılan gözlemlerden türetilir. Teknolojide süreklilik için TDB, 1 Ocak 1984' den başlayarak ET'ye eşit olarak değerlendirilmektedir. 42 1.5.3 ATOMİK ZAMAN Uluslararası ATOMİK ZAMAN TAI (Temps Atomigue International) kolaylıkla erişilebilir ve tamamıyla uniform ve sürekli bir zaman ölçütü olarak ortaya çıkarılmıştır. Atomik zamanın birimi efemeris saniyesi süresine eşit olacak şekilde SІ (International System of Units) saniyesi olup, bu aynı zamanda "birim zaman" tanımıdır. Bir SI günü 86400 saniyedir. SІ Saniyesi ; Cesium 133 atomunun durağan halinin iki "hyperfine" seviyesi arasında geçişine ilişkin 9 192 631.770 periyodluk radyasyonunun süresidir. Uluslararası atomik zaman göstergesi, dünya çapında birçok laboratuarlardan gelen okumalara dayandırılarak Paris'teki uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Bürosu (BIPM) tarafından düzenlenir. (1987'ye kadar bu sorumluluk Bureau International de l'Heure, B/H tarafından yürütülmekteydi). Yerin kendi ekseni etrafında dönüş hızındaki azalmalardan dolayı zaman göstergeleri arasındaki fark büyümektedir. 1 Ocak 1958 tarihinde, TAI epoğu UT1 epoğu eşitlenmiş belirli zamanlarda bu farklar aşağıdaki gibidir. TAI-UT1 = + 245.7 (1 Ocak 1930) = + 265.1 (1 Ocak 1992) SI saniyesi aynı zamanda TDT zamanının temel birimidir. (1 Ocak 1984) TAI zamanı ile TDT arasındaki fark sabittir, TDT = ET = TAI + 32s.184 (1.16) TAI sürekli bir zaman ölçeği olduğundan pratik kullanımda şu temel problem vardır; yerin ekseni etrafında dönmesi, güneşe değişken hızda yılda yaklaşık 1saniye yavaşlamaktadır. Böylece TAI, güneş günü ile bir süre sonra uyumsuz olacaktır. Bu sorun, bir çok ülkede yayınlanan koordineli ortak bir zaman olarak tanıtılan Coordinated Universal Zaman (UTC) ile giderilmektedir. UTC; TAI ile aynı hızda giden, ancak gerekli olduğu hallerde (normal olarak Haziran ve Aralık ayları sonunda) n saniyelik atlamalar-sıçramalar ile düzenlenmiş bir zamandır. (n genelde 1 sn'dir. Buna göre UTC = TAI - n (1s) (1.17) UTC' nin birimi de SI saniyedir. UTC epoğu, UT1 zamanına, çok iyi tanınan "saniye atlamaları" (leopseconds)'nı ekleyerek adapte edilebilir. 43 Her iki zaman arasında (UTC, UT1) fark DUT1 0.7 saniyeyi aşmamalıdır. UTC - UT1 = DUT1 ≤ 0.75 (1.18) DUT1, IERS bültenleriyle periyodik olarak yayınlanır. Yere bağımlı referans sistemine ilişkin tüm hesaplamalarda bu miktar dikkate alınmalıdır. Global Konumlama Sistemi (GPS)'in kendisine özgü zaman göstergesi vardır. GPS zamanı (GPST). GPST, UTC'den yaklaşık tamsayı saniyeleri kadar farklıdır. Her iki zaman göstergesi 6 Ocak 1980 0h UTC'de özdeş epoğa sahiptir. GPS zamanı saniye atlamaları (leop seconds) kadar düzeltme getirilmediğinden UTC ile GPST arasında artan bir fark vardır. (GPST + 195 = TAI) GPST'nin birimi da SI saniyesidir. Ancak GPST, GPS kontrol sisteminin bir parçası olan saatlerden türetilmektedir. Dolayısıyla bu "serbest" bir zaman olarak TAI'den biraz farklılaşmaktadır. UTC ve GPST arasındaki ilişkiler USNO, BIPM bültenleriyle ve GPS uydu navigasyon mesajı içinde yayınlanmaktadır. Bu iki zaman arasındaki fark 1 Temmuz 1992tarihi itibariyle 8 saniye olmuştur. Tam ilişki, GPST - UTC = ns -C0 (1.19) n; tamsayı C0; düzeltme terimi olarak, 1 Ocak 1992'de C0 = + 232ns dir 1 Ocak 1999'de (MOD:51179) C0=-8ns Kavramsal olarak UTC ve GPS zamanları Atomik Zamanlardır. Uydu jeodezisinde ilgilenilen zamanlar arasındaki ilişkiler şekil 1.10'da gösterilmektedir. ÖZET : TAI = GPST + 19s.000 sabit fark " " TAI = TDT - 32.184 TAI = UTC + 15.00 n leopsec.lar kadar değişkendir. (n IERS bültenlerinden) 1992'de n = 26 s idi (ocak aylarında) o takdirde UTC + 26s = GPST + 19s GPST - UTC =7s Şekil 1.10 Uydu jeodezisinde zaman göstergeleri. 44 1.5.4 TAKVİM Jülyen Tarihi (TD) ; 1 Ocak 4713 B.C. 12h UT epoğundan itibaren ortalama güneş günlerinin (ve bir günün küsuratının) toplam sayısıdır. Modified-Değiştirilmiş Jülyen Tarihi (MJD) ; JD'den 2 40 0000.5 toplam gün sayısının çıkarılmasıyla elde edilen tarihtir. MJD rakam kısaltmasına olanak tanımakta olup, öğlen yerine gece yarısında başlamaktadır. Jülyen Gün Sayısı ; Jülyen tarihinin tamsayı kısmıdır. Jülyen Senesi ; 365.25 gün periyodudur. Bu periyot aynı zamanda Jülyen takvimidir. (Gregorion takvimi bunun yerini almıştır. Örneğin 1991 senesinde (Ocak 1 0h UT) ilgili hesaplamalar için; JD = 244 8256.5 + Yılın Günü 0h UT'dan farklı kesirli kısım Burada yılın günü Gregorion Takvim günüdür. MJD = JD – 240 00000.5 olup MJD = 48256.0 + Yılın Günü + 0h UT'den farklı olan kesirli kısımdır. Jülyen Yüzyılı ; 36525 gündür. Standart JD epoğu daha önce ifade edildiği üzere standart UT epoğunda J2000.0 olarak tanımlanıp, J2000.0 = JD 2 451 545.0 = Ocak 2000, 1gün.5 UT şeklinde gösterilir. Bilindiği üzere astronomik sene, bir önceki senenin 31 Aralık 0h UT'sinde başlar. Yukarıda 1gün.5 UT ise 1 Ocak 2000 12h UT ‘dir. J2000.0 = MJD 51444.5 ZAMAN SİSTEMLERİ. PERİYODİK İŞLEM ZAMAN SİSTEMİ Yerin kendi ekseni etrafında dönüşü Universal zaman (UT) Greenwich Yıldız zamanı (GAST) Yerin güneş etrafında dönüş hareketi Yersel Dinamik Zaman (TDT) Borisantrik Dinamik Zaman (BDT) Atomik Salınımlar Uluslararası Atomik Zamanı (IAT) Koordine edilmiş UT (UTC) GPS Zamanı (GPST) Tablo 1.3 45 Sonuç olarak uzay jeodezisinde ifade edilebilecek zamanlar konusunda aşağıdaki hususlar unutulmamalıdır ; 1. Uzay jeodezisinde genelde yerötesi - yer dışında ilgilenen sinyalin katettiği (seyahat ettiği) zaman ölçülür. Genel olara iki zaman kavramı vardır. Bunlar; (a) epok (b) interval (zaman aralığı) dır. Epok, ilgilenilen olayın meydana geldiği belirgin bir an; İnterval ise herhangi bir zaman biriminde ölçülen iki epok arasındaki zaman aralığıdır. 2. Günümüzdeki son uygulamalarda iki zaman sistemi kullanılır ; Bunlar Atomik ve Dinamik zamandır. GPS alıcıları, gözlenen faz ve “pseudorange” bilgilerini ‘atomik zaman’da belirler. Bu atomik zaman, GPS için ya UTC veya GPST olmaktadır. GPS uydularının hareket denklemleri ise ‘dinamik zaman’da ifade edilir. 3. Atomik zamanın keşfinden önce sivil zaman sistemi uygulamalarında yerin yıllık dönüşüne bağımlı olarak ifade edilen universal (veya yıldız)zamanı kullanılmaktaydı. Günümüzde bu zaman yaygın olarak kullanılmamaktadır. Ancak güneşin hareketinin genel olarak izlenilmesine bağlı olarak yine bir atomik zaman olan UTC kullanılmaktadır. Ayrıca Gök ve Yersel referans sistemleri arasındaki dönüşümlerde temel yıldız açısı olarak kullanılan GAST için; yerin dönüşündeki değişimlerde universal (UT1) ve atomik zaman (UTC) arasındaki farkların irdelenebilmesi için yıldız zaman sistemleri de iyi bilinmelidir. 4. Söz konusu tüm zamanların ∗ Atomik zaman(TAI, UTC) ∗ Dinamik zaman(TDT) ∗ Yıldız ve Universal zaman/açıları (GAST, GUST, UT1) birbirleriyle olan ilişkisini genel olarak GAST eşitliğinde görmek mümkündür. GAST = GMST0 + d(GMST )) [TDT − (TDT − TAI) − (TAI − UTC ) − (UTC − UT1)] + Eg.E dt (1.20) 46 1.6. SAATLER VE FREKANS STANDARTLARI Uydu jeodezisinde ZAMAN ve FREKANS'ta Hassas bilgi vermektedir. Çoğu durumlarda, çok uzun mesafelerle birbirinden ayrılmış farklı noktalardaki bazı epokları birbirleriyle ±1 microsaniye duyarlılığında ilişkilendirmek gerekmektedir. Böyle durumlarda yüksek duyarlılıklı ATOMİK SAATLER kullanılır. Bir saatin en önemli bileşeni OSKİLATÖR (SALINAN) SİSTEMİ yani OSKİLATÖRÜ’dür. Modern saatlerde, örneğin otomatik saatlerde “OSKİLATÖR DEVİR”lerinin “BİR SANİYE” birim ölçeğine çevrilmesi ELEKTRONİK SAYAÇLAR veya BÖLÜCÜLER (divisors) ile gerçekleştirilmektedir. İdeal bir saatte devir periyodu T ile oskilatör frekansı f arasındaki ilişki T= 1 f (1.21) eşitliği ile tanımlanır. Verilen bir zaman intervalinde (t-to), N devirlerinin sayılması “tam anlamıyla uniform ideal zaman ölçeği”ni ortaya koymaktadır. Yani t-t0 = NT = N f (1.22) Bura da N, t N = ∫ fdt = f (t − t 0 ) (1.23) t0 olarak başlangıç epoğu (t0)'dan başlayarak sayılan devirlerin toplam sayısıdır. Ancak normal şartlarda, her saate olduğu gibi otomatik saatlerde de FREKANS tam anlamıyla SABİT değildir. Frekansın davranışı genelde • ~ f i (t ) = f I + Δf i + f i (t − t 0 ) + f i (t ) (1.24) şeklinde ifade edilir. Buradaki terimlerin anlamı aşağıdadır. Δfi = Ci oskilatörünün sabit frekans farkı (bios) ı dır. • f i = frefans drifti ~ f i = raslantısal frekans hatasıdır. 47 Böylece bir saatin oskilasyonları (devirleri) sayılacak olursa • t ~ f i (t − t 0 ) N i = ∫ f i (t )dt = f (t − t 0 ) + Δ f i (t − t 0 ) + + ∫ f (t )dt 2 to t0 t 2 (1.25) ve bununla ilgili epok, ~ t (t i − t 0 ) = NT(t − t 0 ) + Δf i (t − t 0 ) + f i (t − t 0 )2 + ∫ f (t ) dt f 2f t0 f (1.26) şeklinde ifade edilir. Δt i (t 0 ) = N 0T (1.27) t 0 başlangıç epoğunda SENKRANİZASYON HATASI ise, sonraki t epoğunda, aynı saatin toplam zamanlama hatası, ~ Δt i (t ) = t i − t = Δt i (t 0 ) + Δf i (t − t 0 ) + f i (t − t 0 )2 + ∫ f i (t ) dt f 2f t0 f t (1.28) dır. Yukarıdaki ifade, daha sık kullanıldığı şekli ile yazılırsa, Δt i = Ti (t 0 ) + R i (t − t 0 ) + t Δi (t − t 0 )2 + ∫ y(t )dt 2 t0 (1.29) elde edilir. Burada Ti (to) : sabit zaman farkı (bias) Ri : zaman drifti Di : kuadratik terim (drift hızı, yaşlanma) y(t) : rastlantısal (random) relatif frekans hatası Belirli bir saat için ilk 3 terim hesaplanmalıdır. Dolayısıyla sonuçta saatin zaman hatası bu hesaplamadaki belirsizliğe ve random frekans hatasının integraline bağlı olacaktır. Relatif frekans hatası, her otomatik saat için farklıdır. Relatif frekans hatasının belirlenmesinde en uygun ölçüt, ALLAN VARYANSI'dır. (Herhangi bir oskilatörün stabilitesini karakterize eden ölçüttür.) Ty olarak ALLAN VARYANSI, ⎛ n −1 1 (yi+1 − y i )2 ⎞⎟ Ty = ⎜ ∑ ⎝ i=1 2(n − 1) ⎠ 1 2 (1.30) 48 olarak, Burada yi, frekansın, kendi nominal değeri (f0)'dan sapmasına ait hesap edilen büyüklük yi = (Øi+1 − Øi ) −1 f 0 ( t i+1 − t i ) (1.31) Burada Ø, oskilatörden çıkan faz okumalarıdır. Uydu Jeodezisinde kullanılan oskilatör sınıfları ; - Duyarlı quartz kristal oskilatörleri - Tubidyum standardı - Cesium standardı - Hydrogen maser standardı Alıcılarda quartz kristal oskilatörleri yeterlidir. Çünkü bunlar uydu saatleri ile kontrol ediliyor. Rubidyum ve cesium standartları tipik uydu oskilatörleridir. TRANSİT ve GPS uydularında halen kullanılan oskilatörlerdir. Hydrogen Maser oskilatörleri daha çok en yüksek duyarlılık gerektiren uygulamalarda örn VLBI çalışmalarında, sabit istasyon (global nokta) ağlarında (CIGNET) kullanılır. Tablo 3.0 ‘da bazı oskilatör istatistikleri sunulmaktadır. OSKİLATÖR TİPİ ÖRNEK ALAN STANDART SAPMASI TY(30s) Quartz kristal Seiko kol saati Quartz kristal Trimble 4000 SST alıcısı ∼10-10 10-7 Quartz kristal T14100 alıcısı 3.10-12 10-8 Quartz kristal Minimac alıcısı Quartz kristal “en son teknik” 3.10-13 Rubidyum PRNG Şubat 1991 1.10-12 10-11 Cesium PRNO2 Ocak 1990 3.10-12 10-12 Dither olmuş Cesium PRNO2 Mart 1990 1.10-10 10-9 Hydrogen Moser CİGNET noktaları 1.2.10-14 10-13 Hydrogen Moser “en son teknik” 8.10-15 - 8SAAT SÜREÇTE DRİFTİ (boyutsuz) 10-5 (ayda 30sn) 10-10 Tablo 1.4 Oskilatör istatistikleri. 49 Uydulardaki oskilatörler genelde 10-12mertebesinde drift yapar. Eğer bunlar SA ile bozulmuşlarsa, bu sefer o andaki drift 2.10-9’a kadar çıkar. Drift hem uydu saati ve hem de gönderme frekansı'nı etkiler ve QUADRATİK POLİNOMLAR ile modellendirilmelidir. Δt s = t ıs − t s = a (0 ) + a (1) (t − t c0 ) + a (2 ) (t − t 0(c ) ) 2 Burada (1.32) ts = sinyalin gönderildiği gerçek zaman t ıs =uydu saatine göre gönderilen sinyalin zamanı(GNS zamanı cinsinden) SA kapalı olduğu zamanlarda, böyle bir polinom, bir iki günlük zaman diliminde yeterli olabilmektedir. Bu takdirde, a (0 ) , a (1) , a (2 ) katsayılarının değerlerini ve referans zamanı t (0c ) değerini uydudan yayınlanan NAVİGASYON MESAJIN'dan olabilir. Bu parametreler, ICD-200 dokümanında belirttiği üzere, bu mesajlarda af0, af1, ve af2 ve de toc olarak isimlendirilmektedir. Eğer SA uygulanırsa, bu katsayıları her 30 sn'yede bir hesaplayıp, update etmemiz gerekiyor. olup SA; Selective Arailability olup, 5.5nci bölümde açıklamaktadır. (3.20) eşitliğindeki a(0) (veya af0), a1(veya af1); a2 (veya af2 ) uydu saati offset değerleri a0 a(1) a(2) t0(c) ; saatin offseti (sec) “ hızı) (sec/sec) ; “ ivmesi (sec/sec2) ; “ efemeris zamanıdır. ; 50 1.7. UYDU SİNYALİ ve SİNYAL YAYILIMI 1.7.0. GENEL Uydulardan yayınlanan sinyaller alıcılar tarafından algılanıncaya kadar, atmosferin farklı yapılarından geçerken değişimlere uğrarlar. Bu değişimler - Yayılma doğrultusunda - Yayılma hızında - Sinyal gücünde olmaktadır. Atmosferik etkiler; doğrudan gözlemlerle ve / veya modellendirmeyle veya hesaplamalara bilinmeyen olarak sokularak belirlenebilmektedir. 51 1.7.1. TEMEL İLİŞKİLER, TANIMLAR. Dalga boyu λ, frekans f ve yayılma hızı v arasında v = λ.f (1.33) şeklinde bir ilişki bulunur. Sinyaller uydulardan ELEKTROMANYETİK dalgalar olarask gönderilirler. Bu dalgaların fiziksel davranışlarını ortaya koyacak elemanlar Tablo 3.1'de verilmektedir. ELEMAN SEMBÖLÜ F Ф Λ P c Dairesel Frekans Faz Dalgaboyu Periyod Işık hızı BİRİMİ devir.sn-1 devir m.devir-1 sn m.sn-1 Tablo 1.5 Fiziksel Elementler Frekans f, saniyedeki salınım (devir) sayısıdır. Aynı zamanda Hertz biriminde de ifade edilir. Frekans ile periyod arasındaki ilişki, (3.9)'da verildiği üzere f= 1 c 1 olursa tablodaki birimler ile ilintili olarak, f = 2π = P λ P 3.23 ile birlikte 3.25, y = A sin (ωt + P0 ) (1.34) haline dönüşür. Bunun geometrik yorumu Şekil 3.4'te görülmektedir. Şekil 1.11: Dalga Yapısı 52 Tam sayı devirlerinin 2π radyanı'nın çarpanları olduğuna dikkat ediniz. Sinüs teriminden dolayı faz, 2π'nin "m" katı kadar çarpanlardan (veya diğer bir deyimle kayıklıktan) etkilenmez. Yukarıdaki (3.22) eşitliği GPS faz gözlemlerine ilişkin gözlem eşitliklerinin çıkarılmasına esas teşkil eden temel bir ifadedir. ÖRNEK : Faz ölçümleri tek anlamlı değildir. DİSPERSİN (DAĞITICI ORTAM); Elektromanyetik dalgaların yayılma hızlarının frekansa bağlı olduğu ortamlara verilen addır. Böyle ortamlarda kırınma (refractivity), - FREKANSA veya - DALGA BOYUNA ⎛ C 2.99792458.108 msn −1 λ voc k ⎞ ⎟ bağlıdır. ⎜⎜ n = kıırılm indisi = = = = V V k voc ⎟⎠ λ ⎝ dv = HIZ DAĞILIMI (velocity dispersion) denir. dλ Periyodik bir dalganın FAZI Φ, t0 başlangıç epoğu ile t zamanı arasındaki P periyodunun froksiyonel (tam olmayan kesirli) t/p bölümüdür ve toplam faz Φ, zaman ve frekans ile t= Φ f (1.35) şeklinde bir ilişki bulunmaktadır. Bunlardan başka AÇISAL FREKANS ω , ω = 2πf (1.36) ile tanımlanır. FAZ SABİTİ veya DALGA SAYISI, k= 2π λ olurken yayılma hızını v = f .λ = λ ω = P k (1.37) şeklinde de ifade edilebilir. 53 Periyodik bir dalga, uzay ve zamanda sinusoidal fonksiyon ile modellendirilen SİNUSOİDAL BİR DALGA'dır. Genel olarak, ⎛t ⎞ y = A sin 2π⎜⎜ + Φ 0 ⎟⎟ ⎝p ⎠ (1.38) şeklinde ifade edilir. y ; t zamanındaki bozulumunun büyüklüğü'dür (düşey eksen) Φ 0 ; t = 0 anındaki dalganın fazıdır. A ; dalganın maximum büyüklüğü (magnitinde) ve ya genliği'dir. t zamanındaki faz ise Φ= t + Φ 0 'dır. P (1.39) 2π 'ye FAZ AÇISI ϕ denir. Uniform dalga boyu belirli bir dalganın fazına ait yayılma hızına FAZ HIZI vp denir. Diğer yandan farklı frekanslarda farklı dalgaların birbirine binmesi (super position) ile üretilen Grup Dalga'nın yayılma hızına GRUP HIZI vg denir. Grup hızı ile faz hızı arasındaki ilişki vg = vp − λ dv p (1.40) dλ Uydu jeodezisinde, gözlemlerimizin hangisine grup veya faz hızını uygulayacağımıza dikkatli bir şekilde belirlememiz gerekmektedir. GPS teknolojisinde, örneğin kod sinyalleri grup hızı vg, taşıyıcı fazların yayılımı ise faz hızları vp ile ifade edilir. İYONOSFER mikrodalgalar için dağıtıcı ortam olurken, TROPOSFER değildir. Optik dalgalar için bu tam tersidir. Dağıtıcı olmayan ortamlarda vg = vp'dir ELEKTROMANYETİK SPEKTRUM ; Elektromanyetik dalgaların frekans spektrumu yaklaşık 20 büyüklüğü içermektedir. Ancak uydu jeodezisinde oldukça küçük iki alan kullanılır. 1. Görünür ışık (0.4 - 0.8.1015 Hz.) 2. Mikrodalgalar (107.........1010 Hz.) (Şekil 3.5) 54 Şekil 1.12: Elektromanyetik Spektrum TİP DALGA BOYU LF MF HF VHF UHF SHF EHF >1000 m. 100 - 1000 m. 10 - 100 m. 1 - 10 m. 10 cm. - 1 m. 1 cm. - 10 cm. 1 mm. - 1 cm. FREKANS BAND FREKANS ORTALAMA D.BOYU < 300 KHz 300 - 3000 KHz 3 - 30 MHz 30 - 300 MHz 300 - 3000 MHz 3 GHz - 306 GHz 30 - 300 GHz P.BAND L BAND S BAND C BAND X BAND Ku - Band K Band Ka Band 220 300 MHz 1 - 2 GHz 2 - 4 GHz 4 - 8 GHz 8 - 12.5 GHz 12.5 - 18 GHz 18 - 26.5 GHz 26.5 - 40 GHz 115 cm. 20 cm. 10 cm. 5 cm. 3 cm. 2 cm. 1.35 cm. 1 cm. Şekil 1.13 : Frekans Bandları Şekil 1.14 : Radar Bandları ÖRNEK : GPS uydularının 20000 km. yükseklikte yörünge hareketlerine devam ederken yaklaşık 1.5 GHz frekansında L1 taşıyıcı dalgasının alıcı anteninde algılamış olduğu anlık fazı belirleyiniz. (c = 3.108m.sn-1) (3.22'den) Φ = f .t anlık faz için sinyalin katettiği zaman 55 t= ρ ise; c 2.10 4 km Φ = 1.5.10 devir.sn. . 3.105 km.sn −1 Φ = 108 tam devir (kesirli kısım olmadığı görülür) 9 -1 56 1.7.2 ATMOSFERİN YAPISI VE BÖLÜMLERİ Birçok pratik amaçlar için atmosfer, birbirinden farklı kimyasal ve fiziksel özelliklere sahip, aynı merkezli iç içe dairelerden oluşmuş bir yapı olarak tanımlanabilir. Genel olarak atmosferin farklı yapıları açısından bölümleme şekil 3.8'de görülmektedir. Yükseklik (km) İYONİZASYO N ISI MANYETİK ALAN YALITIM TEKNİK 100 000 PROTONSFER 10 000 MAGNETOSFER TERMOSFER YUKARI İYONESFER ATMOSFER 1000 İYONOSFER 100 10 MEZOSFER STRATOSFER TROPESFER DYNOMOSFER NÖTROSFER TROPESFER AŞAĞI ATMOSFER Tablo 1.6 Yerey atmosferin olası bölümleri Sinyal yayılımı açısından birbirinden oldukça farklı karakteristikleri ortaya koyan bir bölümleme olarak TROPOSFER ve İYONOSFER'den söz etmek mümkündür. TROPOSFER : Yerin alçak atmosfer tabakası olup, yereyden yaklaşık 40 km yukarısına kadar uzanır. Sinyal yayılımı temel olarak, bu tabakadaki “Su buharı içeriğine“ bağlıdır. Günlük hava (meteorolojik) olayları burada oluşmaktadır. Isı, yükseklikle azaltılmaktadır (60.5/km). Yüklü portiküller yoktur. Dolayısıyla troposfer nötr gazdır. Radyo frekansındaki elektromanyetik dalgalar için troposfer “dağıtıcı” (dispersive) bir ortam değildir. Kırılma indisi - Hava basıncına - Isıya - Su buharı basıncına bağılıdır. Troposferik koşulların dinamik davranışı nedeniyle, kırılma indisini modellendirmek oldukça zordur. Kırılma indisini irdeleyebilmek amacıyla, ionize olmuş gaz içersindeki dağılım formülü (formula of dispersion) (e.g. Kertz 1970, Davies 1990) n 2 = 1 − ne c2e2 πf 2 me (1.41) 57 e : elemanter kütle me : elektron kütlesi (3.29)‘da yüksek derecedeki terimler ihmal edilip, yeniden düzenlenirse, n = 1− c.ne f2 (1.42) C = 40.3 ne = İyonosferik tabakalara göre değişen “ELEKTRON YOĞUNLUĞU” (elektron sayısı / m3) f = sinyalin frekansı 3.30 eşitliğinin çıkarılması jeofizik kitaplarında bulunabilir. Bu eşitlikle kırılma indisi’nin yani sinyal yayılımındaki gecikmenin, frekansın tersi ile orantılı olduğu görülür. Yüksek frekansların iyonosferden daha az etkilendiğide görülmektedir. Kırınımlığın N (refrectivity) microdalgalar için görünümü şekil 3.9’de görünmektedir. Dolayısıyla uydularda kullanılacak frekansın seçimi önemlidir. Örn 1960‘ların tekniğinin bir ürünü olarak TRANSİT sistemde 150/400 MHz GPS‘de ise 1.2./1.6 GHz frekansları kullanılmıştır. Şekil 1.15 Yüksekliğin bir fonksiyonu olarak kırınımlığın Troposfer (Nt)ve iyonosfer (NI) 58 Atmosferin alt tabakasındaki kırınım, meteorolojik parametrelerin bir fonksiyonu olarak aşağıdaki deneysel bir formülle ifade edilebilir. N T = C1 P' e e + C 2 + C3 2 T T T (1.43) veya aynı eşitlik kuru ve ıslak bileşenlere ayrılmak suretiyle N T = C1 Burada ; e P + C4 2 = Nd + N w T T (1.44) P = Hava basıncı (Hecta Pascal – HPe ) e = Kısmı su buharı basıncı (HPe) P’ = p-e = Kuru gaz basıncı T = Kelvin derecesinde ısı C1 = 77.6 C4 = 3.73.105 (Önerilen sayısal değerler) Yani ; N d = 77.6 p T Nω = 3.73.05 e T2 R gözlemcisi ile etkili atmosferin A seviyesi arasında, sinyal yolu boyunca troposferik gecikmenin integrasyonu, bize ölçülen mesafedeki toplam etkiyi vermektedir. Şöyleki A A R R ΔST = ∫ (n − 1)d s = 10 −6 ∫ N T ds (1.45) yüksekliğin fonksiyonu olarak ayrı ayrı modellendirilmesi gerektiğinden kuru ve ıslak bileşenleriyle (3.33) eşitliği, ΔST = ΔSd + ΔS10 = 10 −6 Hd ∫ N d ds + 10 R −6 Nω ∫ N ω ds (1.46) R Buda Hd ve Hω kuru ve ıslak terimlerin etkili yükseklikleridir. Sinyalin yayıldığı ortamda yukarıdaki gibi kırınımın doğrudan ölçülmesi son derece pahalı olup, genelde uygulanamamaktadır. Bundan dolayıdır ki, kırınma için yüksekliğe bağımlı olarak çeşitli modeller geliştirilmiştir. Bunlardan birtanesi Helen Hopfield (1969, 1971) tarafından geliştirilen ve bugün halen kullanılan HOPFİELD modelidir. Bu model ⎛H −h⎞ ⎟⎟ N d (h ) = N do ⎜⎜ d H d ⎝ ⎠ 4 (1.47) 59 ile ifade edilmektedir. Burada Ndo ; 77.6 P (yukarıdaki 3.32 eşitliğinden) T Hd ; 40 36 + 148.72 (T - 273.16) H ; yüzeyden itibaren ölçülen yükseklik Hd ve 4.ncü dereceden üstel fonksiyon Hopfield tarafından tüm yerkürede balon verilerinden faydalanarak deneysel olarak belirlenmiştir. Islak bileşen için yukarıdaki gibi bir deneysel çalışma mümkün olamadığından teorik bir eşitlik yukarıdaki yapıya benzer bir şekilde kullanılmaktadır. Şöyleki ⎛H −h⎞ ⎟⎟ N ω (h ) = H ωo ⎜⎜ ω H ω ⎝ ⎠ 4 (1.48) Hω = 11000 m. Pratikte (3.34)'ün sinyal yolu boyunca integrasyonu mümkün olmamaktadır. Çeşitli sadeleştirmeler ile, bu algoritma Hopfield tarafından ΔST = Kd sin (E + 6.25) 2 1 + 2 Kω sin (E + 2.25) 2 1 (1.49) 2 eşitliği ile ifade edilmektedir. Burada sinyal yolu ile belirli hat doğru bir hat (çizgi) olarak kabul edilmiştir. K d = 155.2.10 −7 P Hd T K ω = 155.2.10 −7 4810e Hω T2 ΔSd = 2.31 P cosec E ΔSω = K ω cosec E (1.50) p ; Standart atmosfer atm biriminde yüzey basıncı (1 atm = 1013.25 HPa) Kω ; Deneysel olarak belirlenmiş bölgesel sabit 60 Örneğin Kω = 0.28 = 0.20 = 0.06 = 0.05 Tropik olan ve orta enlemli bölgelerde yaz zamanında Orta enlemlerde bahar ve sonbahar zamanında Orta enlemlerde karalarda kış zamanında Kutup bölgelerinde Troposferik kırılmadan dolayı uydu alıcı arasında ölçülen mesafe hiçbir zaman doğrudan geometrik mesafe olamamaktadır. 10o'den küçük yükseklik açıları için bu etki 10 m'den daha büyük olabilmektedir. Sadece ıslak bileşen etkisi toplam etkinin % 10'u civarındadır. Ortalama bir hava cephesi için modelden kaynaklanabilecek hata miktarı % 15'lere varabilmektedir. Yüksek duyarlılık beklenen jeodezik ölçmeler için Örn. VLBI ve GPS'de, sinyalin yayılma yolu boyunca "su buharı radyometreleri" ile havanın su buharı içeriği ölçülmektedir. Bu aletler ile ölçülen veriler ile belirlenen sinyal yolu gecikmesinin duyarlılığı 1 - 3 cm'dir. Durağan meteorolojik şartlarda, havanın su buharı içeriği, 50 km'ye varan yatay mesafelerde yüksek bölgesel korelasyon göstermektedir. Böyle durumlarda komşu noktalarda bu etkiler hemen hemen özdeş olduğundan, farkların alınması suretiyle elimine olurlar. E: uydunun yükseklik açısıdır. (derece) e: su buharının kısmi basıncı. Kd ve Kω zenit doğrultusundaki troposferik refraksiyonun toplam etkisini ifade etmektedirler. Bu tür modellendirmede; • Isının yükseklik ile orantılı şekilde (6.71 C°/km) azaldığı • Kuru atmosferin ideal bir gaz gibi davrandığı • Atmosferin küresel tabakalardan oluştuğu • Kırılmanın zamanla değişmediği kabulleri yapılmaktadır. Benzer modellendirmeler SAASTAMOİNEN (1973) veya BLACK (1978)tarafından yapılmıştır. Black tarafından yapılan aşağıdaki yaklaşım uydu jeodezisinde sıkça kullanılmaktadır. 1 1 ⎧ ⎧ ⎫ ⎫ 2 −2 2 −2 ⎡ ⎤ ⎪ ⎪⎡ ⎛ ⎞ ⎞ ⎤ ⎛ ⎪ ⎪ ⎟ ⎥ ⎪⎪⎢ ⎜ cos E ⎟ ⎥ ⎪⎪⎢ ⎜ cos E ⎪ ⎪⎪ ⎟ ⎥ − b(E )⎪ (1.51) 1⎟ ⎥ − b(E )⎬ + k ω ⎨⎢1 − ⎜ Δ st = K d ⎨⎢1 − ⎜ ⎬ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎢ ⎜ 1 + l c ⎛⎜ Hw ⎞⎟ ⎟ ⎥⎥ ⎪⎢⎢ ⎜ 1 + l c ⎛⎜ Hd ⎞⎟ ⎟ ⎥⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎣ ⎝ r r ⎝ ⎠⎠ ⎦ ⎝ ⎠ ⎠ ⎦ ⎝ ⎪⎭ ⎪⎭ ⎪⎩⎣ ⎪⎩ 61 lc = 0.167-(0.076+0.00015(T-273))e-0.3E ri ; gözlem noktasının jeosentik mesafesidir. b(E) ; gözlemci ile uydu arasında sinyal yolunda, geometrik olarak "doğru" şeklinde kabul edilen hattın bükülme (bending) düzeltmesidir. Çoğu kez bu terim ihmal edilebilmektedir. ⎛ 1.92 ⎞ ⎜ b(E ) = 2 (E + 0.6)⎟⎠ ⎝ Yukarıdaki ifade 30°'den büyük uydu yükseklikleri için oldukça sadeleşmektedir. Şöyle ki bu düzeltme İYONOSFEDİK REFRAKSİYON Radyo frekanslarında bir sinyalin atmosferdeki hareketindeki iyonosfer etkisi genel olarak dalganın “dispersiyonu” - dağılımı - şeklinde olmaktadır. Çift frekansın bulunmasıyla bu etki büyük ölçüde “artık-residual” yapıya dönüşmekte, “integral-tam” bölümü elimine olmaktadır. Örneğin, mesafe gözlemlerinde (GPS) iyonosferik gecikme tek frekanslı gözlemler için, Frekans ; ortalama etki ; %95 oranında etki ; max etki ; 2000 MHZ 2m 10 m 20 m 1600 MHZ 3m 15 m 30 m iken çift frekanslı gözlemlerde rejidual hatalar, frekans ; ortalama etki ; %95 oranında etki ; max etki ; 1227-1572 MHZ 0.3 cm 1.7 cm 4.5 cm 400-2000 MHZ 0.9 cm 6.6 cm 22 cm olmaktadır. Faz için kırılma kat sayısı güç serileri ile ifade edilirse np = 1+ π P = 1 + c 2 c3 c 4 + + + ............. f 2 f 3 f4 (1.52) olmaktadır. Burada c katsayıları frekanstan bağımsızdır ancak, elektron yoğunluğuna bağlı olarak iyonosferin durumuna bağlıdır. (3.40) eşitliği sonucunda yaklaşık bir ifade olan (3.30) eşitliği elde edilir. İyonesferin grup hızındaki etkisi 62 ng =1 + 40.3ne f2 (1.53) olmaktadır. (3.30) ile (3.41) karşılaştırıldığında, iyonesferin grup ve faz hızlarındaki etkisinin büyüklüğü hemen hemen birbirine eşit, ancak farklı işaretlidir. 63 2.0. UYDULARIN YÖRÜNGESEL HAREKETİ Uydu gözlemleri ile hesaplanan büyüklüklerin duyarlılığı, uydu yörüngelerinin duyarlılığı doğrudan bağlantılıdır. Örn. GPS’de 1cm’lik relatif duyarlılığın elde edilmesi için uydu yörüngelerinin 1.2m duyarlılık ile belirlenmesi gerekmektedir. Bu bilginin çıkarılmasında db dr = b p (2.1) genel eşitliğinden faydalanılmış ve bazın ortalama 100 km olduğu kabul edilmiştir. Jeodezik ve Jeodinamik problemlerde gereksinen duyarlılıkların sağlanması için uydu yörüngelerinin • Belirlenmesi • Geliştirilmesi aşamalarında yörünge temel bilgilerinin bilinmesi değerlendirilmesinde yeterli birikime sahip olunmalıdır. 64 ve elde edilen duyarlılıkların 2.1. NORMAL YÖRÜNGE KAPSAMINDA, GÖK MEKANİĞİ TEMEL ELEMANLARI VE 2 CİSİM PROBLEMİ Gök mekaniğinde, birbirine karşılıklı olarak kütlesel çekim uygulayan gökcisimlerinin hareketleriyle ilgileniriz. Bu durumun en basit şekli iki cisim hareketiyle ifade edilir. İki cisim hareketi aşağıdaki tanım ile açıklanır. “Karşılıklı çekim kuvvetleri etkisinde hareket eden kütleleri bilinen iki cismin herhangi bir zamanda verilen konumları ve hızlarıyla, farklı bir zamanda konum ve hızları belirlenebilir.” İki cisim probleminde yörüngesel hareket, kütlelerin homojen olduğu ve dolayısıyla nokta kütle çekim alanı yaratılabileceği kabulü ile • Kepler yasaları ile deneysel olarak • Newton hareket mekaniğinde analitik olarak tanımlanabilir. İki cisim hareketi gök mekaniğinde tam çözümü bulunan birkaç problemden bir tanesidir. Gök mekaniğinde diğer konular üç cisim ve çok cisim problemi’dirler. Burada 3 veya daha fazla cisimlerin karşılıklı çekim etkilerinde hareket ettikleri düşünülür ve bunların genel çözümü bulunmamaktadır. KEPLER YASALARI İLE 2 CİSİM HAREKETİ; Kepler yasları, (a) Üzerlerinde dış bozucu kuvvetlerin bulunmadığı (b) Karşılıklı kütleleri nokta kütle veya küresel, kütle dağılım homojen yapıda olduğu kabul edilen gök cisimlerinin en basit hareket şeklini ortaya koyarlar. Güneş sistemi içerisinde oldukça yüksek yaklaşıklılık derecesinde gerçek hareketi ifade ederler çünkü (1) Gezegen kütleleri güneşin kütlesine oranla ihmal edilebildiği (2) Güneş aradaki uzun mesafeler düşünüldüğünde bir nokta kütlesi olarak değerlendirilmelidir. Bu nedenlerden dolayıdır ki KEPLER HAREKETİ nokta kütlelerin bozulmaya uğramayan gravitasyonel hareketi olarak da alınır. 1.KEPLER YASASI; “Her bir gezegenin yörüngesi, odak noktalarının birinde güneş bulunan bir elipstir.” Yörünge geometrisi bu yasa ile açıklanır. (şekil 2.1) 65 Şekil 2.1 yörünge elipsi geometrisi. * * Elipsin büyük ekseni A P - Pe olup, APSİS HATTI olarak anılır. Ap bir yörünge noktası olarak “O” gibi güneş sisteminin kütle merkezinden en uzak nokta olup, APOSENTIR olarak bilinir. Eğer “o” noktası güneşin merkezi ise Ap APHELION, Pe PERİHELION olarak; eğer aynı nokta yerin kütle merkezi ile özdeş ise Ap APOGEE. De PERIGEE olarak bilinir. * V GERÇEK ANOMALİDİR Kepler hareketi bir düzleme dayanır. Yörünge düzlemi orijini “o” olan bir koordinat sisteminin tanımı için kullanılır. m gibi nokta kütlenin yeri, O Pe doğrultusu yörünge koordinat sisteminin bir ekseni olarak alındığında r, v gibi KUTUPSAL KOORDİNATLAR ile tanımlanabilir. Bu durumda r; v a e p ; orijindeki ana kütle ile m nokta arası mesafe ; gerçek anomali ; büyük yarı eksen ; numerik dış merkez (eksentrisile) ; elips parametresi Eliptik eğri için r= p 1 + e cos v (2.2) tanımlanır. Bu aynı zamanda keplerin 1’nci yasasının matematiksel şeklidir. (2.2) eşitliğinden aşağıdakiler türetilir. b2 b2 p p 2 p= = a (1 − e ); e = 1 - 2 ; a = ; b= 2 a Q 1- e 1- e2 66 (2.3) a.e, DOĞRUSAL EKSENTİRİSİTE olup, odak noktalarının yörünge merkezinden olan mesafesini verir. e = 0 için a = b = p olur. Yani elips daire olmaktadır. φ eksentirisite açısı olup, e’nin yerine kullanılabilir. e = sin ϕ cosϕ = 1 - e 2 p = a cos 2 ϕ b = a. cos ϕ = p = socϕ (2.4) 2’NCİ KEPLER YASASI; güneş ile gezegen hattı eşit zaman aralıklarında eşit alanlar süpürür. Bu yasa aynı zamanda “Alanlar Yasası” olarak da bilinmekte olup, yörüngesinde bir gezegenin hızını tanımlar. 2’nci kepler kuralı ile bir gezegenin konumu, zamanın fonksiyonu olarak kutupsal koordinatlar ile belirlenebilir. şekil (2.2) ye göre ΔF ≈ 1 2 r Δv 2 eşitliği OPP' gibi sonsuz küçük üçgenin alanı için geçerli olmaktadır: Kurala göre, r ile taranan ΔF alanı, buna karşılık gelen Δt zaman bölümü ile orantılıdır, şöyle ki r 2 Δv ≈ c.Δt olmaktadır. Burada c sabittir. Diferansiyel terimler ile bu ifade, r2 dv =c dt (2.5) olmaktadır. Bu eşitlik söz konusu yasanın matematiksel ifadesidir. Şekil 2.2. : 2’nci kepler yasası ile uydu hareketi. 67 Şekil 2.1 deki dik koordinat sistemi x, y ile diğer ilişkiler aşağıdaki şekilde türetilebilir. x = r. cos v y = r.sin v (2.6) r = x 2 + y2 ve buradan y x tan v = (2.7) (2.7) nin zamana göre türevi . . . v x y− y x = 2 cos v x2 (2.8) (2.8)’deki cosv’yi (2.6)’daki eşitliği ile yerine koyar ve (2.8)’i (2.5) şeklinde ifade edersek, dik koordinatlar cinsinden 2nci kepler yasası ifade edilmiş olur. . . x y− y x = c (2.9) Buralarda ifade edilen c ALANLAR SABİTİ olarak bilinir. 3. KEPLER YASASI: Yörünge büyük yarı ekseninin küpü, gezegenin dönüş periyodunun karesi ile orantılıdır. Ui dönüş periyodunun karesi ile orantılıdır. Ui dönüş periyoduna sahip Pi gezegeni için bu yasanın matematiksel ifadesi için ortalama hareket, ni = 2π Ui (ortalama açısal hareket) 2π T (2.10) T 2 4π 2 = 2 a3 C (2.11) n= ve büyük yarı eksen ai ile, 3 ai C2 = 2 4π 2 Ui Ci gezegen sistemi için sabittir. (2.10) eşitliği (2.11) de yerine konursa C 2 = G.M = 3986.1014 m 3 / sec 2 a 3i .n i2 ; = C 2 (2.12) 68 elde edilir. Bu konum KEPLER tarafından deneysel olarak bulunmuştur. Çünkü ifade, büyük gezegenlerin hareketine son derece iyi yaklaşabilmektedir. C2 sabiti için genel bir ilişki, a3 k2 (M + m ) = u 2 4π 2 (2.13) olabilir. Burada k universal sabit olup, M ve m de ilgili kütlelerdir. (2.13) eşitliği kullanılarak gök cisimlerinin kütleleri belirlenebilmektedir. Yukarıda (2.10) eşitliği ile yörüngesel periyodun Ui = T = 2π n ile hesaplanabileceği görülmelidir. Kepler yasaları girişte ifade edildiği üzere bazı varsayımlar altında bozucu dış etkilerin olmadığı yörünge hareketlerini irdelemektedir. Yapay yer uydularının hareketi için bu yasalar birinci derecede yaklaşıklığa kadar hizmet etmektedirler; ve bunlar basit yörünge referansı sağlama ve uydu hareketinin ne şekilde gerçekleştiğine yönelik nitel bilgi vermektedir. Deneysel olarak bulunmuş bu yasalar, Yerçekimi Kanunu çerçevesinde İsooc Newton (1643 1727) tarafından formüle edilmiş daha genel yasalardan çıkarılmıştır. 69 2.2. NEWTON MEKANİĞİ, İKİ-CİSİM PROBLEMİ HAREKET DENKLEMİ Newton'un 3 hareket konumu şöyledir; (1) Her cisim durağan halini veya uniform hareketini, dış bir kuvvet tarafından değişime zorlanmadığı müddetçe doğru bir hatta sürdürür. (2) Cismin momentumundaki değişim hızı uygulanan kuvvetle orantılı olup, onunla aynı doğrultudadır. (3) Her iki harekete (aksiyona), eşit ve ters reaksiyon vardır. İkinci konum matematiksel ifadesi .. K = mr (2.14) .. Burada K, m gibi kütleye etki eden tüm kuvvetlerin vektörel toplamıdır ve r , inersiyal (eylemsiz) referans sisteminde ölçülen kütlenin vektörel ivmesidir. Newton aynı zamanda “universal gravite kanunu (1687)” de aşağıdaki gibi ifade etmiştir. “Gezegende maddenin her bir partikülü başka bir madde partikülünü kütlelerin çarpımıyla doğrudan orantılı, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olacak şekilde çeker. K = −G Mm r2 (2.15) M ve m her iki kütle partikülleri, G universal gravite sabitidir. G = 6.673.10 −11 m 3 kg −1s −2 x, y, z, koordinat sisteminde ve bu sistemin eksenleri ile α, β, γ gibi açılar yapacak şekilde M kütlesinin m'ye göre hareketinin bileşenleri (2.14'e göre) (şekil 2.3) Şekil 2.3 Newton denklemi bileşenleri 70 .. M x 1 = K X = K cos α (2.15) de yerine koyarak .. M x 1 = −G Mm Mm cos α = −G 3 (x 1 − x 2 ) 2 r r elde edilir; tekrar düzenleme ile diğer bileşenler; Mm (x 2 − x 1 ) r3 .. Mm M y1 = G 3 (y 2 − y1 ) r .. Mm M z1 = G 3 (z 2 − z1 ) r .. M x1 = G (2.16) m’nin M ye göre hareketinde yukarıdaki eşitlikler; Mm (x 2 − x1 ) r3 .. Mm M y 2 = −G 3 (y 2 − y1 ) r .. Mm M z 2 = −G 3 (z 2 − z1 ) r .. M x 2 = −G (2.17) Koordinat sisteminin merkezini M kütlesinin merkezine transfer ederek aşağıdaki yerine koymaları kullanarak, x2-x1 = x y2-y1 = y z2-z1 = z ve (2.16) eşitliğini M’ye ; (2.17) eşitliğini m’ye böler (2.17)’yi (2.16)’dan çıkarırsak. x r3 .. y y = −G ( M + m ) 3 r .. z z = −G ( M + m ) 3 r .. x = −G ( M + m ) olur. Burada (2.18) r 2 = x 2 + y 2 + z 2 ' dir. Vektörel olarak ifade edildiğinde (2.18); .. r= d 2r M+m = −G r 2 dt r3 (2.19) 71 Yapay uydular için m kütlesi ihmal edilebilir. Bu takdirde uydu hareketi için temel eşitlik .. r=− GM r r3 (2.20) olmaktadır. 2.20 eşitliği; 6 integrasyon sabiti olan ikinci derece diferansiyel denklemin vektörel ifadesidir. Diğer bir deyimle, karşılıklı çekim etkisinde, merkezi kütlesi etrafında dönen bir gök cisminin hareketi 6 bağımsız parametreye sahiptir. Genelde bunlar için 6 KEPLER YÖRÜNGE PARAMETRELERİ (şekil 2.4) kullanılır. 2.20 eşitliği, • • • Sadece gravitasyonel kuvvetlerin varlığını, Uydunun kütlesinin ihmal edildiği, Merkezde bulunan kütlenin, bir nokta kütle olduğu kabulleriyle türetilmiştir. Şekil 2.4 : Kepler Yörünge Parametreleri a ; eliptik yörünge ana yarı eksen e ; eliptik yörünge sayısal dış merkez i ; yörünge eğimi Ω ; yükselen düğüm noktasının rektasansiyonu ω ; yer beri (perigee) argümanı v ; gerçek anomali Gerçekte böyle bir durum söz konusu değildir. Özellikle homojen olmayan gerçek yeryüzü yakın yer uydusunun hareketi üzerinde etkili olmaktadır. Bu nedenle (2.20) Kepler Yörüngesi gerçek uydu yörüngesine yönelik olarak 1’nci derecede hesap yaklaşımı olmaktadır. Gerçek uydu yörüngesinde ele alınacak bozucu kuvvetler 2.2.3’ncü bölümde ifade edilmektedir. (2.20) eşitliğinin integrasyonu ile önemli noktalara ulaşılmaktadır. Örneğin bunlardan bazıları Newton kanunlarından keplerin türettiği deneysel kanunlardır. 72 Bazı integrasyon işlemlerinden burada sadece “Elemanter integrasyon” işlemi ifade edilecektir. 73 2.3 ELEMANTER İNTEGRASYON 2.3 Eşitliği sırasıyla x, y, z ile çarpılıp, fark çiftleri oluşturulursa .. .. .. .. .. .. x y− y x = 0 y z− z y = 0 (2.21) z x− x z = 0 olmaktadır. (2.21) in integralinin alınmasıyla . . x y− y x = C1 . . . . y z− z y = C2 (2.22) z x − x z = C3 olur. Burada C1, C2, C3 herhangi bir sabittirler. Bu eşitlikleri sırasıyla z, x, y ile çarparsak ve birbirleriyle toplarsak C1z + C2x + C3y = 0 (2.23) Bu, koordinat sisteminin merkezini içinde bulunduran bir düzlemin denklemidir. Uyduların veya gezegenlerin, merkezi kütlenin merkezini içinde bulunduran bir düzlemde hareket ettikleri söylenebilir. Bu düzlemin uzayda yönlendirilmesi iki parametre kullanarak yapılmaktadır. Şekil (2.4) den görüleceği üzere bunlar Ω ve i'dir. i, Ω ile C1, C2, C3 sabitleri arasındaki ilişki C1 = sin Ω sin i N C2 = − cos Ω sin i N C3 = cos i N (2.24) Uydu hareketi bir düzlemde olduğundan, eksenleri ξ, τ olan orijini merkez kitlenin kütle merkezinde bulunan düzlemde dik bir koordinat sistemi tanımlanabilir (Şekil 2.5). Bu sistemin bileşenleri yardımıyla 2.20 eşitliği ile verilen hareket denklemi, ξ r3 r 2 = ξ2 + τ2 .. ξ = -GM .. τ = - GM τ r3 (2.21) eşitlik sistemlerinde olduğu üzere burada da; 74 (2.25) . .. ξ τ− τ ξ = 0 Şekil (2.5) : alanlar konumu integral işleminden sonra . . ξ τ− τ ξ = P1 (2.26) (2.26) eşitliği, kutupsal koordinatlar ile ifade edilirse, ξ = r. cos α τ = r. sin α (2.27) Buradan da (2.26) ile . r 2 α =p1 . α = dα (2.28) Sonsuz küçük dF alanı, τ yarı çapı vektörü ile sonsuz küçük zaman bölümünde (dt), sonsuz küçük üçgenin alanını belirleriz. 1 . dF = r 2 α dt 2 dF 1 2 . 1 = r α = p1 dt 2 2 (2.29) ve integrali F= 1 p1t + p 2 2 (2.30) 75 (2.29) ve (2.30) eşitlikleri keplerin 2nci yasasını içerirler. Dolayısıyla şu sonuçlar çıkarılır. − Hareket bir düzlemde meydana gelmektedir. − Hareket alanlar yasaları çerçevesinde gerçekleşir. . . Yörüngenin şekli de belirlenmek istendiğinde, (2.25) eşitliği sırasıyla 2 ξ ve τ ile çarpılırsa , ξ . 2ξ r3 .. . τ . τ 2 τ = −GM 3 2 τ r .. . ξ 2 ξ = −GM (2.31) .. .. olur. Birbirleriyle toplandığında, ( ξ ve τ ile integral alınarak) . d ⎛ .2 .2 ⎞ 2GM ⎛ . ⎞ ⎜⎜ ξ + τ ⎟⎟ = − 3 ⎜ ξ ξ+ τ τ ⎟ dt ⎝ r ⎝ ⎠ ⎠ ve (2.32) r 2 = ξ 2 + τ2 . . . 2r r = 2ξ ξ+ 2τ τ ile ⎛ . ⎞ d ⎛ .2 .2 ⎞ 2GM . 1 ⎜⎜ ξ + τ ⎟⎟ = − 2 r = 2GM⎜⎜ ⎟⎟ t⎝ r ⎜R⎟ ⎠ ⎝ ⎠ (2.33) integrali alındığında , 2 2 ξ +τ =2 GM + P3 r (2.34) Kutupsal koordinatları buraya uyarladığımızda ve diferansiyelleri alındığında . 2 . 2 r +r α = 2 2GM + P3 r (2.35) elde ederiz. Bu diferansiyel denklemin bir çözümü (Brouwer, Clemence 1961) r= p 1 + e cos α − ω ( ) (2.36) olmaktadır. Burada p, e, ω sabitlerdir. (2.36) ifadesi, bir konik kesitin kutupsal şeklidir. 76 α = ω olunca r uydu mesafesi minimum olmaktadır. Yani uydu perigee noktasından geçmektedir. Perigee noktasından itibaren ölçülen uydunun açısal mesafesi GERÇEK ANOMALİ V olarak bilinir. (Şekil 2.4). Gerçek anomali ξ ekseninin pozitif doğrultusundan başlayarak uydunun hareket doğrultusunda artacak şekilde ölçülür. α−ω= V Eğer V = 90° ise r = p, olur. Elipsoid geometrisinden hatırlanacağı üzere p eliptik parametresi (Şekil 2.1) P = a (1-e2) Şimdi p, e, ω integral sabitleri geometrik olarak ifade edilebilir ve 2.36 eşitliği yeniden yazılırsa r= P 1 + e cos v (2.37) Uydu yörüngesinin yükselen düğüm noktasından itibaren ölçülen ENLEM ARGUMANI u = ω+ v ile ölçülen açılar sisteminin orijini sabitlenmiş olur. Bu zamana kadar yapılan işlemler ile 6 kepler elemanından 5’i ile uğraştık yani bunlar, Ω, i, ω, e, a olmaktadır. Son sabit (2.30) eşitliğindeki P2 olup, Keplerin alanlar yasasına göre uydunun yörüngesinde zamana bağımlı konumu belirlenir. Buna özdeş birkaç parametre kullanılmaktadır, bunlar PERİJİDEN GEÇİŞ ZAMANI To veya GERÇEK ANOMALİ V dir. Keplerin yörünge elemanları ile integral sabitleri arasında aşağıdaki ilişkiler kurulabilir. (Arnold 1970, Brower, Clemence 1961) 2 P P= 1 GM P12 P3 e =1+ 2 2 G M 2 P1 = GMP P3 = − GM a (2.39) (2.39) eşitlikleri ve (2.30) eşitliği kullanılarak, Keplerin 3’ncü yasası çıkarılabilir. Bir uydu devrine ilişkin periyod T=t2-t1 77 olursa, bir devir sonrasında süpürülen alan, F2 − F1 = 1 P1 (t 2 − t1 ) = πab 2 (2.40) yani, elipsin alanı olmaktadır. ( P1 = GMp , b2 = a 2 1- e2 ) ( p = a 1- e2 ) eşitlik yardımıyla ve tekrar düzenlemeler ile T= 2π 3 / 2 a GM (2.41) olur. Ortalama açısal hareket 2π T n= olursa, Keplerin 3 yasası için matematiksel ifade n 2 .a 3 = GM olmaktadır. Bu işlemler ile Newton’un temel eşitliklerini (2.15) ve (2.14) kullanarak Kepler’in 3 yasasını çıkarmış olduk. (2.34) eşitliğini kullanarak diğer önemli bir ifade çıkarılabilir .(2.39) eşitliğinde P3'i (2.34)’ de yerine koyarsak .2 .2 V =ξ +τ =2 2 GM GM − r a (2.42) ⎛2 1⎞ V 2 = GM ⎜ − ⎟ ⎝r a⎠ (2.43) . . (2.35) eşitliğinde α = V ile kutupsal koordinatlarda aşağıdaki eşitliğe varılır. . 2 .2 ⎛2 1⎞ V 2 = r + r 2 V = GM ⎜ − ⎟ ⎝ r a⎠ (2.44) (2.44) eşitliği ENERJİ İNTEGRALİ olarak bilinir. Bu eşitlikten gök cisminin hızının, r mesafesine ve a büyük yarı eksene bağlı olmadığı görülmektedir. (2.28) eşitliğinde (2.39) ve (2.2) eşitliğinde P1 için yerine koyarsak Kepler in 2’nci yasasının bir başka şeklini elde etmiş oluruz. . ( r 2 V = GMa 1 − e 2 ) (2.45) 78 . (2.44)’deki V için (2.45)’de yerine koyarsak .2 r + r2 ( ) GMa 1 − e 2 ⎛2 1⎞ = GM ⎜ − ⎟ 4 r ⎝ r a⎠ (2.46) (2.42)’yi (2.46) eşitliğinde yerine koyarsak ve yeniden düzenlenirse (Brouwer Clemence 1961) ndt = r dr 2 2 a a e − (r − a )2 (2.47) elde edilir. Şekil 2.6 dan yararlanarak Şekil 2.6 : Gerçek anomali V ile eksentrik anomali E arasındaki ilişki. Herhangi bir t anında uydunun konumu r ve V kutupsal elemanlar ile tanımlanacak olursa şekil 2.6 dan da görüleceği üzere r yarı çap vektörü x ve y dik koordinatlarından hesaplanır. x = r .cos v = a cos E − ae = a(cos E − e ) ( ) 1 y = r . sin v = b. sin E = a 1 − e 2 2 . sin E olursa kutupsal yarıçap, ( ) r = x 2 + y 2 = a 1 − e 2 . sin 2 E + (cos E − e ) 2 ( = a (1 + e (1 − sin E ) − 2e cos E ) = a (1 − 2e cos E + e cos E ) = a sin 2 E − e 2 sin 2 E + cos 2 E − 2e cos E + e 2 2 1 2 2 ( = a (1 − e cos E ) 2 ) 1 2 2 1 2 2 = a(1 − e cos E ) 79 ) 1 2 (2.48) olur. Bu da (2.47)’de yerine konursa, ndt = (1 − e cos E )dE (2.49) integrali alındığında n(t − t0 ) = E − e sin E (2.50) Burada değişken olan E, EKSENTRİK ANOMALİ ‘dir. t0 zamanı perigee den geçiş anındaki zamandır. (2.50) ifadesinin sol tarafı zamana bağlı olarak doğrusal bir şekilde artar. t yerine yeni bir değişken M , “ORTALAMA ANOMALİ” M = n(t − t0 ) (2.51) şeklinde tanımlanır. Ortalama Anomali, uniform bir açısal hızla hareket ettiği varsayılan düşünsel bir uydunun gerçek anomalidir. Bu değer perigee (yerberi) noktasında sıfır olan ve her bir dönüşte 360º ye ulaşan uniform artış gösteren açı ile tanımlanabilir. M = E − e sin E= n(t −t 0 ) (2.52) eşitliği de KEPLER EŞİTLİĞİ olarak bilinir. 2.52 eşitliğinde Taylor teoremi uygulanıp, ikinci derece ve daha üst dereceden terimlerin ihmal edilmesiyle ΔM = (1 − e cos E )ΔE ve buradan da ΔE= ΔM 1 − e cos E (2.52a) eşitliği elde edilir. Gerçek anomali ile olan ilişkisi tan V = 1 − e 2 sin E cos E − e (2.53) ile verilir. Yukarıda ifade edilen anomalilerin özet olarak tanımları aşağıdadır; Gerçek Anomali; v; apsis doğrultusu ile, odak noktasını uydu ile birleştiren doğru arasında kalan açıdır. Eksentrik Anomali; E; apsis doğrultusu ile elipsin geometrik merkezini sı noktası ile birleştiren doğru arasındaki açıdır. Ortalama Anomali; M ; düşünsel bir uydunun gerçek anomalidir. 80 Tüm anomaliler E , M , v uydunun yerberi noktasından geçişlerinde sıfırdır. Uydunun yörüngedeki konumunu belirler ve böylelikle 6'ncı yörünge parametresi olarak uygundurlar. Uydu jeodezisinde M ye özel bir yer verilmektedir, çünkü M , zamana bağlı olarak doğrusal bir şekilde enterpolasyonu yapılabilmektedir. (2.52) eşitliği ile E'yi M den hesaplayabilmek için bu eşitlik eliptik seri açılımına transfer edilmelidir. Bu konu ile ilgili birçok çözüm bulunmaktadır. Bunlardan bir tanesi (Brouwer, Clemens, 1961 p:76 Taff 1985 , p.61) 1 1 5 1 7⎞ ⎛ E = M + ⎜ e − e3 + e − e ⎟ sin M 192 9216 ⎠ ⎝ 8 1 1 ⎞ ⎛1 + ⎜ e 2 − e 4 + e 6 ⎟ sin 2 M 6 48 ⎠ ⎝2 27 5 243 7 ⎞ ⎛3 + ⎜ e3 − e + e ⎟ sin 3 M 128 5120 ⎠ ⎝8 4 ⎞ ⎛1 ⎛ 125 5 3125 7 ⎞ + ⎜ e 4 − e 6 ⎟ sin 4 M + ⎜ e − e ⎟ sin 5 M 9216 ⎠ 15 ⎠ ⎝3 ⎝ 384 27 6 16807 7 + e sin 6 M − e sin 7 M + ........... 46080 80 (2.54) Küçük dış merkezlikler için aşağıdaki iterasyon çok hızlı bir çözüm vermektedir. E0 = M Ei = M + e sin Ei −1 i = 1........n 81 (2.55) 2.3.1. YÖRÜNGE SİSTEMİNDEN CTS SİSTEMİNE GEÇİŞ Bozulmamış (unpertubed) yörüngenin integrasyonu çerçevesinde, yörünge sisteminden ekvatoryal sisteme transformasyon elemanları i, w, Ω olan rotasyon matrisi aracılığı ile gerçekleştirilir. Bu işlemler, efemeris hesaplamalarının çok iyi bilinen elementer tanımlanması olarak, yörünge elemanlarından ekvatoryal kartezyen uydu koordinatlarının türetilmesi işlemidir. (a,e,i, Ω ,w, M ) → Xs Ys Zs Şekil 2.7 Yörünge ve Ekvatoryal Sistem Sırasıyla bu işlemler 1. (2.54) eşitliği yardımıyla M hesaplanır. ortalama anomalisinden E eksentrik anomalisi 1 1 5 1 7⎞ ⎛ E = M + ⎜ e − e3 + e − e ⎟ sin M ........... 8 192 9216 ⎠ ⎝ 2. (2.53) eşitliği ile eksentrik anomaliden gerçek anomali v hesaplanır. tan v = 1 − e 2 sin E cos E − e 3. (2.48) eşitliği ile gravite merkezi ile uydu arsındaki r mesafesi hesaplanır. r = a(1 − e cos E ) 82 4. (2.6) eşitliği ile uydu yörünge sisteminde Xs Ys kartezyen koordinatlar hesaplanır. (şekil 2.1) YS = r . sin v X S = r .cos v 5. Ekvatoryal sistemde uydunun geosentrik Xs Ys Zs koordinatları hesaplanır. (şekil 2.7) transformasyon açık olarak tüm eksenler arasında kosinüs ilişkisi ile gerçekleştirilir. cos( xX ) = − cos i sin ω sin Ω + cos ω cos Ω cos( yX ) = − cos i cos ω sin Ω − sin ω cos Ω cos( xY ) = cos i sin ω cos Ω + cos ω sin Ω (2.56) Y cos( y ⊗ ) = cos i cos ω cos Ω − sin ω sin Ω cos( xZ ) = sin i sin ω cos( yZ ) = sin i cos ω ve böylelikle X S = x S cos( xX ) + y S cos( yX ) = r cos δ cos α YS = x S cos( xY ) + y S cos( yY ) = r cos δ sin α (2.57) Z S = xS cos(xZ ) + y S cos( yZ ) = r sin δ (2.57) transformasyonu matrisler ile , X S = RX S (2.58) Xs ve xs, sırasıyla uydunun geosentrik sistemde ve yörünge sisteminde konum vektörleridir. Rotasyon matrisi R, R = R3 (− Ω )Rı (− i )R3 (− ω) (2.59) Xs, Ys, Zs koordinatları gözlemlerin fonksiyonları cinsinden yazılabilir. Bu ilişkiler sonradan, eşitliğin bir tarafında gözlemler ve diğer tarafında bilinmeyen parametreler arasında fonksiyonel ilişkiyi kurmak için faydalanılır. Bilinmeyenler için yaklaşıklar genelde fırlatma şartlarından veya mevcut efemerislerden alınır. SAYISAL UYGULAMA 25 Ağustos 1958 günü, 0.0774535 UT'de bir REKTASANSİYON ve DEKLİNASYONUNU hesaplayınız. uydunun TOPOSENTRİK Bu andaki yörüngenin kepler elemanları (6378388.0 uzunluk biriminde ve 86400 sn'lik zaman biriminde) 83 ( ) a = 1.128647 n = 5119°.693135 / gün e = 0.085763 = 4°.913858 T = Ağustos 25.0586727 (Günberi geçişi) Ω = 105°.381 = 105°.22' 51".6 ω = 28°.827 = 28°.49' 37".6 i = 65°.200 = 65°.12' 60" ve gözlemcinin uluslararası Elipsoid deki konumu ϕ = 38°.566 = +38° 33' 58" λ = -90°.245 = −90° 25' 30" h = 0.00001 = 63.784 m 1. Ortalama Anomali t = Ağustos 25.0774535 (verilen tarih, zaman) T = Ağustos 25.0586727 (verilen perigee geçiş zamanı) Ortalama anomalistik hareket (veya ortalama hareket) kepler'in 3ncü konumundan; n= kM a3 (4.2)' den k = 6.6673.10 −8 cm 3 g -1 sn -2 M = 5.98.10 27 g a = (637838800 )* (1.128647 ) = 719894848.1 n = 1.034207. 10 -3 sn -1 (= 5119 °.693135/gün ) ortalama anomi t − T = 0.0187808 gün M = n(t − T ) = 96.15193283 = 96° 09' 06".96 2. Eksentrik Anomali (İterasyonik) 1 2 e sin 2 M 2 = 100.9925911 (k3) (4.54)'ün gerekli deyimlerinin alınması ile basitleştirilmiş E1 = M + e sin M + M 1 = E1 − e sin E1 (4.52 eksentrik anomali cinsinden ortalama anomali ilk eşitliği) = 96°10°08.01 ΔE1 = M −M1 = −0.01668718 1 − e cos E1 (4.52a; 2.14'ün Taylor seri açılımı sonucu 2 ve daha üst derecelerin ihmal edilmesiyle çıkan eşitlikten ΔE) 84 E2 = E1 + ΔE1 = 100° 58' 33".2 M 2 = E2 − e. sin E2 = 96° 9' 06".96 ΔE2 = M −M2 = −2.01.10 −7 1 − e. cos E2 E3 = E2 + ΔE2 = 100 ° 58 ' 33 ".2 Kontrol : E = M + e. sin E3 = 100 ° 58' 33".2V = E3 3. Gerçek Anomali ( ) 1 b = a 1 − e 2 2 = 1.1244886 b. sin E tan f = = −3.54176674 a(cos E − e ) (- 74°.4105908 + 180° = f ) f = 105° 46' 0".33 4. Yerin Merkezinden Uyduya Olan Mesafe r = a(1 − e. cos E ) = 1.14707659 5. Yörünge Düzleminde X, Y Koordinatları y = r . sin f = 1.103918754 χ = r . cos f = −0.31168588 6. (4.56) Eşitliklerinden Dönme Kosinüsleri; 7. (4.57) Eşitliklerinden Uydunun Jeosentrik Dik Koordinatlarının Belirlenmesi; Χ = x. cos( xΧ ) + y . cos( y .Χ ) = −.1167469 Υ = x. cos( x.Υ ) + y . cos( y .Υ ) = −.86736583 Ζ = x. cos( x.Ζ ) + y . cos( y .Ζ ) = .741506138 ( Kontrol x 2 + y 2 + z 2 ) 1 2 = r olmalı (4 ile bulunan ile aynı) 8. (2.26) Eşitliklerinden Gözlemcinin Geosentrik ( hGτ = Greenwich Yıldız Zamanı Varsayımıyla) 85 Dik Koordinatları β Amerikan Efemeris ve Nautical Almanac'tan C = 1.001309 S = 0.994577 ρ. sin ϕ' = (s + H ) sin ϕ = .620041174 ρ. cos ϕ' = (c + H ) cos ϕ = .782921866 β Gözlem Zamanı =Ağustos 25.0774535, 1958 = Ağustos 25, 1958. 1h 51m 31.98 UT (077.24) GST (Oh UT) UT İntervali Ortalama Yızldız Zamanı hGT ≅ Gözlem anındaki GST + λ (çıkarılıyor) hGT + λ : 22h 11m 00s.49 (Tablodan) : 1 51 31.98 : 18.32 : 24 02 50s.79 : 6 01 42.00 18 01 08.79 = 270° 17' 11".85 (h + λ * 360 24 ) Buradan ( η = ρ.cos ϕ'. sin(h ) + λ ) = −0.7829159 ξ = ρ.cos ϕ'.cos hGr + λ = 0.003916607 T G ζ = ρ. sin ϕ' = 0.620041174 9. Uydunun Toposentrik Dik Koordinatları (2.27 Eşitlikleri) Χ* = Χ − ξ = −0.1206635 Υ * = Υ − η = −0.08444993 Ζ* = Ζ − ζ = 0.121464964 10. Uydunun Toposentrik Küresel Koordinatları (2.29 Eşitlikleri) tan α* = y* = 0.699879665 x* α* = 180° 00' 00" + 34° 59' 14".61 = = 214° 59' 14.6 kolaylığından Ζ* . cos α* = 0.824719996 veya Χ* Ζ* . sin α* = = 0.824719995 (kontrol) Υ* tan δ* = 86 (X* ve Y*'in her ikiside negatif olduğundan) δ* = 39° 30' 47".1 kontrol olarak r * = Ζ* cosecδ* = 0.190906284 veya r* = (Χ ) + (Υ ) + (Ζ ) * 2 * 2 * 2 = 0.190906281 (kontrol) 87 2.3.2. UYDU KONUMLARININ KONVANSİYONEL YERSEL REFERANS SİSTEMİNE DÖNÜŞÜMLERİ (Alternatif Yöntemler) Bir uydunun eliptik yörüngesindeki konumuna yönelik olarak tanımlanan kepler elemanları (a,e,i,Ω,ω,M) yardımıyla dik koordinatları (2.48) eşitliği ile hesaplanır. Ancak burada Eksentrik Anomali (E) (2.52) eşitliği ile önceden belirlenerek ⎛ x ⎞ ⎛ a(cos E − e ) ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ q = ⎜ y ⎟ = ⎜ a 1 − e 2 . sin E ⎟ ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ( ) (2.59.1) dik koordinatları belirlenir. Burada uydu hareketinin eliptik yörünge düzleminde iki boyutla sabit bir düzlemde meydana geldiği görülmelidir. Uydunun bu konumu, konvansiyonel yersel sisteme geçmeden önce T0 gözlem anına (2.58) ve (2.59) eşitlikleri kullanarak, yörünge düzlemini tanımlayan elemanlardan 3 euler açısı • • • Yükselen düğüm noktasının boylamı Ω, Periji (yerberi) argümanı ω, Yörünge eğimi (inklinasyonu) i, Yardımıyla iki şekilde gerçekleştirilir. Birinci yöntemde (2.58) ve (2.59.1) yardımıyla doğrudan T0 anındaki görünen konumu Χ T0 = R3 (− Ω ) R1 (− i ) R3 (− ω) q (2.59.2) belirlenir. İkinci yöntem ise yine (2.48) eşitlik sisteminden faydalanılarak uydu konum yarıçap vektörü r, (2.53) eşitliği kullanılarak gerçek anomali v kullanılarak ⎛r ⎞ ⎜ ⎟ Χ T0 = R3 (− Ω ) R1 (− i ) R3 (− ω − v ) ⎜ 0 ⎟ ⎜0 ⎟ ⎝ ⎠ (2.59.3) yapılır. (2.59.1) ve (2.59.2) eşitlikleri aynı sonuçları vermesi gerekir. Bu iki eşitlikten herhangi biriyle hesaplanan gözlem anındaki (görünen gerçek) uydu konumları, bu sefer, ders notlarının Birinci Bölümünde ifade edilen "Koordinat sistemleri" başlığında ifade edilen gerçek konumlardan CTS sistemine geçiş metodolojisini (ortalama → gerçek → ekvatoryal sistem yani CTS) kullanarak, kutup hareketi bileşenleri (Xp, Yp) ve Greenwich görünen yıldız zamanı (GAST) ile Χ = R2 (− Χ P ) R1 (− YP ) R3 (GAST ) Χ T0 (2.59.4) gerçekleştirilir. (2.59.2) ile belirlenen konumlar. (2.59.4)'de yerine konursa ve R3 dönüşüm matrisleri R3 (GAST ) R3 (− Ω ) = R3 (GAST − Ω ) 88 olarak düzenlenirse Χ = R2 (− X p ) R1 (− Y p ) R3 (GAST − Ω )R1 (− i )R3 (− ω) q (2.59.5) toplu olarak CTS'de uydu konumları elde edilir. Benzer şekilde (2.59.3) ile elde edilen konumlar için CTS eşitliği yazılırsa, ⎛r ⎞ ⎜ ⎟ (2.59.6) Χ = R2 (− X p ) R1 (− Yp ) R3 (GAST .Ω )R1 (− i )R3 (− ω − v ) ⎜ 0 ⎟ ⎜0 ⎟ ⎝ ⎠ elde edilir. Bir çok pratik amaçlı hesaplamalarda kutup gezinmesi ihmal edildiğinde, Χ = R3 (GAST − Ω )R1 (− i )R3 (− ω) q ve ⎛r ⎞ ⎜ ⎟ Χ = R3 (GAST − Ω )R1 (− i )R3 (− ω − v ) . ⎜ 0 ⎟ ⎜0⎟ ⎝ ⎠ elde edilir. 89 2.3.3. UYDU KONUMLARININ YEREL JEODEZİK KOORDİNAT SİSTEMİ (LGS)'NE DÖNÜŞÜMÜ Koordinat sistemleri başlığında 1.4.2.5 bölümünde gösterildiği üzere toposentrik - yeryüzünde bulunan bir antene (alıcı veya gözlemciye) göre belirlenecek uydu konumu (2.59.5) veya (2.59.6) ile bulunan CTS sisteminden (1.34) eşitliğine benzer olarak ⎛ l1 g ⎞ ⎛ − sin ϕ cos λ o o ⎜ ⎟ ⎜ g g l ⎜ l 2 ⎟ = ⎜ − sin λ o ⎜ g⎟ ⎜ ⎜ l3 ⎟ ⎝ cos ϕ o cos λ o ⎝ ⎠ − sin ϕ o sin λ o cos λ o cos ϕ o sin λ o cos ϕ o ⎞ ⎟ 0 ⎟ (X − X o ) sin ϕ o ⎟⎠ (2.59.7) yerel jeodezik koordinat sistemine dönüşümü yapılır. Burada aynı şekilde, ⎛ ( N + ho ) cosϕ o cosλ o ⎞ ⎜ ⎟ X o = ⎜ ( N + ho ) cosϕ o sinλ o ⎟ ⎜ 1 - e 2 N + h sinλ ⎟ o o ⎠ ⎝ [( ve burada N = ] ) ae (1 − e 2 0 sin 2 ϕ o ) 1 2 (WGS 84 elipsoidi için Tablo 1.3 değerleri kullanılabilir.) Uydunun LGS sisteminde jeodezik azimut, yükseklik açısı ve uydu - anten mesafesi sırasıyla ⎛ g l3 ⎜ a g = arctan⎜ ⎜ l g2 + l g2 2 ⎝ 1 g ⎛l ⎞ α g = arctan⎜⎜ 2 g ⎟⎟ ⎝ l1 ⎠ ( ( g2 g2 ρ = l1 + l2 + l3 g2 ) 1 ⎞ ⎟ 1 ⎟ 2 ⎟ ⎠ ) 2 ile hesaplanır. SAYISAL UYGULAMA Herhangi bir gözlem anında GPS uydusunun gök koordinat sisteminde görünen dik koordinatları aşağıda verilmiştir. Bu epokla belirlenen Greenwich görünen yıldız zamanı GAST = 5h 14m 30s olduğu ve kutup gezinmesi bileşenlerinin ihmal edilebileceği düşünülerek a. Konvansiyonel Yersel Sistemdeki uydu koordinatlarını b. Uydunun bu anda yereydeki izine ait yerel jeodezik koordinatlarını hesaplayınız. 90 VERİLENLER X TO ⎛ 0.356430 ⎞ 2 ⎜ ⎟ l = 0.006694379991 = 26 418 811.703 ⎜ 0.631464 ⎟ e ⎜ 0.688630 ⎟ qe = 6378137.0 M ⎝ ⎠ a) (2.59.4) eşitliğinden X = R2 (− x p ) R1 (− y p ) R3 (GAST )X TO ⎛ cos(GAST ) sin(GAST ) 0 ⎞ ⎜ ⎟ X = ⎜ − sin(GAST ) cos(GAST ) 0 ⎟ X To ⎜ 0 0 1 ⎟⎠ ⎝ GAST = 5h 14m 30s = 78˚ 37' 30".0 ⎛ 18 218 936.660 ⎞ ⎜ ⎟ X = ⎜ − 5 943 453.127 ⎟ ⎜ 18 199 672.600 ⎟ ⎝ ⎠ b) (ϕ, λ , h ) = ? ⎛ (N + h ) cosϕ .cosλ ⎞ ⎜ ⎟ X = ⎜ (N + h ) cosϕ .sinλ ⎟ ⎜ 1 - e 2 N + h sinλ ⎟ ⎝ ⎠ [( ] ) ⎛X ⎞ λ = arctan⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 161° 55' 56".70 ⎝ X1 ⎠ 2 2 P = X 1 + X 2 = 19 163 879.78m ⎛ X3 ⎞ ⎟ = 43 ° 71394846 ϕ o = arctan ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ P 1− e ⎠ ( ) 2 ⎛X al li +1 = arctan⎜ 3 + e ⎜ P P ⎝ h= ⎞ ⎟ 2 ⎟ 2 1 - ee . sin ϕi ⎠ sinϕi l1 = 43°. 568 17078 04679 69 l3 = 43°. 568 17069 ae P − = 20060874.99 m cos ϕ 1 − e 2 . sin 2 ϕ 91 Yörünge hareketine ilişkin genel bir özet aşağıdaki şekilde yapılabilir. (1) Eğriler ailesi olarak bilinen KONİK KESİTLER (daire, elips, paralel hiperbol), iki cisim probleminde yörüngede bulunan bir cismin olabilecek tek yolu ifade ederler. (2) Konik yörüngenin odak noktası, merkezsel cismin merkezi olmalıdır. (3) Uydu konik yörüngedeki hareketi boyunca kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı değişmez; yani enerji toplamı sabit kalacak şekilde uydu yükseklik kazandıkça yavaşlar, r azaldıkça hızlanır. (4) Yörünge hareketi, inersiyal uzayda sabit olan bir düzlemde meydana gelir. (5) Merkezi konumdaki cisim etrafında dolaşan uydunun açısal momentumu sabit kalır. 92 2.4 BOZULMUŞ YÖRÜNGE HAREKETİ Bu zamana kadar ihmal edilebilir kütleye sahip bir uydunun tek bir nokta kütle M'nin merkezi çekim etkisindeki hareketini inceledik. Bu (2.20) temel eşitliği ile ifade edilen KEPLER HAREKETİ'ydi GM ⎞ ⎛ .. ⎜r = − 3 r⎟ r ⎠ ⎝ Gerçekte yakın yer uydusu üzerinde bir çok ilave kuvvet etkili olmaktadır. Bunlara merkezi kuvvetten (merkezi cisim ivmesinden) ayırt etmek maksadıyla BOZUCU KUVVETLER adı verilir. Bunların yüzünden uydu ilave ivmeler kazanır. Bu kuvvetlerin hepsini "bozucu vektör ks" başlığında toplarsak, .. r=− GM r + ks r3 (2.60) şeklinde matematiksel bir ifadeye varırız. Bozucu Kuvvetler ; 1. Yerin (merkezi cismin) küresel olmayışından ve yerin homojen olmayan kütle .. dağılımından kaynaklanan ivmeler, r E .. .. 2. Diğer gök cisimlerinden (güneş, ay ve gezegenler) kaynaklanan ivmeler r s ,r m .. .. 3. Yerey ve okyanus gelgitlerinden kaynaklanan r e , r o ivmeler .. 4. Atmosferik çekim etkisinden kaynaklanan ivmeler r D .. .. 5. Direkt ve Yansıyan güneşin radyasyon basıncından kaynaklanan ivmeler r SP , r A 1 - 3 bozucu kuvvetleri çekimsel (gravitasyonel) etkilerdir. Diğerleri gravitasyonel olmayan etkilerdir. Toplam etki .. .. .. .. .. .. .. .. K S = r E + r S + r M + r e + r o + r D + r SP + r A olur (Şekil 2.8) Şekil 2.8: Uydular üzerinde etkili olan bozucu kuvvetler. 93 (2.61) Zamanın fonksiyonu olarak 2.60 eşitliğinin çözümü karışık bir problemdir. Bu tür problemlerin gök mekaniğinde çözümünde ilk önce makul "ara çözümler" ile başlanır. Bu durumda uydu hareketi 2.20 temel eşitliğinde ifade edilen hareket ile tanımlanır. Bozulmaya uğramış yörünge hareketi problemi iki şekilde çözülür. 1. Uydu koordinatlarının doğrudan bozulduğu düşünülür. Bu durumda koordinatlar üzerinde bozucu kuvvetlerin etkisi numerik olarak belirlenir ve bozulan - bozulmayan koordinatları arasındaki farklar hesaplanır. Bu tip çözüme KOORDİNATLARIN DEĞİŞİMİ denir. Yörüngenin analitik analizi yapılmaz. Numerik hesaplama yapılır (numerical integration). 2. Bozulmamış yörüngenin integrasyon sabitleri (a,...a6 kullanarak) zamana bağımlı fonksiyonlar olarak tanımlanır. Yani r (+ ) = r (t ; a,(t ),.........a6 (t )) . kepler ekvator, (2.62) . r (+ ) = r (t ; a,(t ),.........a6 (t )) Bunlar için analitik ifadeler bulunur ve çözüm analitik integrasyon ile bulunur ve SABİTLERİN DEĞİŞİMİ olarak bilinir. Yörünge elemanlarının değişimi sonucu - Düğüm noktaları kutup ekseni etrafında geriye doğru hareket eder, Eğim sürekli değişir, Yerberi ve yerötesi noktalarından geçen eksen de dönme olur, Elipsin şekil ve büyüklüğü değişir, Yerberi noktasından geçiş zamanı değişir. Bu tür hareket OSCULATİNG ≡ SALINAN hareket olarak adlandırılır. Salınmalar, elemanların zamana göre türevlerinin entegrasyonu ile elde edilebilir. Yani verilmiş olan bir zaman aralığı için elemanlardaki değişim miktarları, perturbasyonları veya diğer bir deyişle yörünge bozukluklarını belirler. Yani sürekli artan t zaman parametresiyle, bozulmuş yörünge hareketi, zaman değişkenli Kepler hareketi gibi yorumlanabilir.; şöyleki, a(t), e(t), i(t), ω(t), Ω(t), M (t) Yerin gravitasyonel potansiyelinin merkezsel olmayan alanında V= GM +R r 94 GM hariç tüm bileşenlerini kapsamakta olup, r BOZUCU FONKSİYON veya BOZUCU POTANSİYEL adlandırılır. Bu fonksiyonun küresel çekim potansiyel fonksiyonuna eklenmesi gerekir. R fonksiyonu, V'nin merkezi terimi Bozucu potansiyel R ile yörünge elemanlarının değişimi arasındaki ilişki -agrange perturbasyon eşitlikleri ile belirgin bir şekilde ifade edilmektedir. da . 2 ∂R =a= dt na ∂ M de . 1 − e 2 ∂R 1 − e 2 ∂R =e= − dt na 2 e ∂ M na 2 e ∂ ω dω . cos i 1 − e 2 ∂R ∂R =ω=− + dt na 2 e ∂ e na 2 1 − e 2 sin i ∂i di . cos i 1 ∂R ∂R =i= − 2 2 2 2 dt na 1 − e sin i ∂ω na 1 − e sin i ∂ Ω dΩ . 1 ∂R =Ω= 2 2 dt na e 1 − e sin i ∂ i (2.63) dM 1 − e 2 ∂R 2 ∂ R =n− − dt na 2 e ∂ e na ∂ a Bu eşitliklere Kepler Elemanları cinsinden Hareket Denklemleri (eşitlikleri) adı da verilir. Bu eşitliklerde görülen bozucu fonksiyon analitik veya sayısal bir şekilde uygulanabilir. Fonksiyonun çıkarılmasında kullanılan teoriler ve ilgilenilen fiziksel sabitler biliniyorsa, veriler bir anda uydunun yörünge elemanları yukarıdaki eşitliklerde verilmiş olan hareket eşitliklerinden entegre edilmiş değerlerin, bir başlangıç anı için verilmiş değerlere eklenmesiyle hesaplanabilir. Sonuç yörüngeler ortalama yörüngeler olup birçok durumda gerçek yörüngeye çok iyi bir şekilde yakınsar. Perturbasyonları, periyodlarına göre 3 grupta toplamak mümkündür. Bunlar (a) Seküler (doğrusal) bozulmalar (b) Uzun periyodlu bozulmalar (c) Kısa periyodlu bozulmalar (a) Seküler perturbasyonlar; zamana bağlı olarak doğrusal veya doğrusala çok yakın değişimlerdir. (b) Uzun periyodlu perturbasyonlar; Burada değişim bağıl olarak (nispeten) uzun dönemlerde gerçekleşir. Uzun periyodlu bozucuların çoğunluğu perigee argümanının (ω) değişimine neden olurlar. Yer uydularında bu değişim 12˚/gün'e kadar çıkabilmektedir. (c) Kısa bozulmalardır. periyodlu perturbasyonlar; 95 Yukarıdaki iki grubun dışında kalan Bu perturbasyonların birbirinin üzerine binmiş olduğu halde etkileri söz konusu olabilir. Şekil 2.9: Perturbasyon elemanları 96 2.4.1 YERİN KÜRESEL VE HOMOJEN DAĞILIMINDAN KAYNAKLANAN BOZUCU ETKİLER OLMAYAN KÜTLE Yerin küresel olmayan (diğer bir deyimle merkezi olmayan - non central) bölümüne yönelik ifade edilen gravitasyonel potansiyel fonksiyonunun küresel harmonikler cinsinden ifadesindeki harmonik katsayılar (Jnm, Knm) bu etkilerin karakteristikleridir. Bu katsayılardan J20, (m = o olduğunda zonal - kuşak harmonik) - - Yerin ekvatoryal şişkinliğinin (basıklığını) temsil eder. Diğer harmonik katsayılardan yaklaşık 3 mertebe daha etkili büyüklüktür. En temel etkisi perigee argumanı (ω) ve yükselen düğüm noktasının rektasansiyonu (Ω) üzerindeki periyodik ve seküler değişimlerdir. (Buda örneğin uydu yörünge düğüm noktalarının hattının - line of todes - ekvator etrafında yavaş presesyonu olarak örneklenebilir.) J20 gibi, diğer kuşak harmonikler (yani Jno) temel olarak uzun periyodlu (1 günden fazla periyodlar) ve seküler perturbasyonlara neden olurlar. Çift dereceli zonal harmonikler genel olarak seküler perturbasyonlara neden olurlar. Zonal olmayan terimler (Jnm'de m ≠ o) boylam ile değişen geopotansiyel değişimleri temsil ederken bir günden kısa perturbasyonlara neden olurlar. Genel olarak özetlenmektedir. PARAMETRE a e i Ω ω M eliptik (kepler) elemanlarının perturbasyonları PERTURBASYONLAR UZUN PERİYODU yok evet evet evet evet evet SEKÜLER yok yok yok evet evet evet Tablo 2.1'de KISA PERİYODU evet evet evet evet evet evet Tablo 2.1: Yörünge elemanları üzerinde perturbasyon karakteristikleri Seküler perturbasyonlardan en önemlilerinden biri basıklık perturbasyonlarıdır ki bunlar ikinci derece kuşak harmoniğinden (J20) kaynaklanan düğüm noktaları (yükselen - oscending ve alçalan desconding) hattı ile apsis (perigee - apogee) hattının rotasyonu olarak bilinir ve özetle aşağıda eşitlikleri verilen değişimlere neden olur; 2 3 n ae dΩ . = Ω = J 20 dt 2 a 2 1 − e2 ( ) 2 2 3n ae dω . = ω = J 20 dt 4 a2 1 − e2 ( ) 2 (2.64a) cos i (1 − 5 cos i ) 2 97 (2.64b) 2 3 n ae dM = n − J 20 dt 4 a 2 1 − e2 ( ) 3 (3 cos 2 ) i −1 (2.64c) d i da de = = =0 d t dt dt (2.64d) (2.64d)'den görüldüğü üzere J20 i, a, e elemanları üzerinde seküler perturbasyon yaratmamaktadır. Bununla birlikte J20, Ω, ω, M elemanlarındaki perturbasyonlarda bir çıkış göstermektedir. Çünkü J20'nin sayısal değeri diğer potansiyel katsayılardan 103 faktör kadar daha büyüktür. Bu değişimler REFERANS ELEMANLAR olarak kullanılmaktadırlar ve . . . seküler olarak artan kepler elipsini a , e, i, Ω , ω, M elemanlarıyla temsil ederler. Diğer Kalan perturbasyonlar ise bu referans değerlerden sapmalar olarak bilinir. . . . (2.64) eşitliklerinden görüleceği üzere cos i =± 5 / 5 veya i = 63.4° veya i = 116.6° 'de ω değişimi ortadan kalkmaktadır. Bu ana KRİTİK EĞİM AÇISI (İNKLİNASYON) denir. Yörünge davranışı bu durumda elementer yöntemler ile artık kestirilemez. Bundan başka kutupsal yörüngelerdeki ( i = 90˚ ) uyduların J20 nedeniyle bir düğüm noktasına ilişkin perturbasyonlarının olmayacağı açık olarak görülür. i > 90˚ açılar için düğüm noktaları ileri hareket yapar (ileri hareket); i < 90˚ için düğüm noktaları geri hareket yapar. Uzun dönemli perturbasyonlar genelde 100 günden fazla periyodlardır. Bunlar genelde . ω , yani apsis hattının değişimidir. Kısa dönemli perturbasyonlar yerin gravite alanından kaynaklanırlar. Dolayısıyla uydunun devri (dönüşü ; M ile) ve yerin rotasyonu ile ilgilidir. Günümüzde GPS uyduları yüksek irtifada (20200 km) dengeli yörüngeye sahip olduğundan geopotansiyelin kısa dalga boylu etkilerinden diğer sistemlerdeki alçak irtifa uydularına nazaran daha az etkilenmektedirler. Dolayısıyla GPS yörüngelerinin hesabında model katsayılarının bir alt setine gerek vardır. Rizos & Stolz (1985)'in çalışmalarında 8nci derece ve mertebeye [(8, 8); yaklaşık 81 katsayı] tamamlanmış geopotansiyel modelin, daha fazla geliştirilmiş bir modelden iki günlük süreçten sonra 2 cm'den daha fazla bir farklılık göstermediğinden, referans bir model olarak kabul edilmiştir. Örneğin GPS uydu yörüngesindeki yerin küresel olmayışından kaynaklanan perturbasyonlar ve sözkonusu diğer perturbasyonlar Tablo 2.2'de verilmektedir. (King.et al.1985) 98 PERTURBASYON İVME (M/S2) Merkezi Kuvvet (karşılaştırma amacıyla) YÖRÜNGE ÜZERİNDEKİ ETKİSİ 3saatlik kısa yay 3 günlük uzun yay 0.56 Yerin küresel olmayışının etkileri - J20 - Diğer Harmonikler - Güneş ve Ayın Çekim Etkileri 5.10-5 3.10-7 5.10-6 2 km. 50 - 80 m 5 - 150 m. 14 km. 100 - 150 m. 1000 - 3000 m. Yerin Gelgit etkileri - Yer gelgitleri - Okyanus gelgitleri 1.10-9 1.10-9 - 0.5 - 1.0 m. 0.0 - 2.0 m. Güneşin radyasyon basıncı 1.10-7 5 - 10 m. 100 - 800 m. Albedo etkisi 1.10-9 - 1.0 - 1.5 m. Şekil 2.2. GPS yörüngelerinde etkili perturbasyonlar 99 2.4.2. GÜNEŞ VE AYIN ÇEKİM ETKİSİ Güneş ve ayın kütleleri nedeniyle oluşan bozucu ivme; .. r ls = Gms Burada rs − r rs − r 3 G ms ml rs rl r − rs rs 3 + Gml rl − r 3 rl − r − rl rl 3 (2.65) : gravitasyonel sabit : güneşin kütlesi : ayın kütlesi : güneşin geosentrik konum vektörü : ayın geosentrik konum vektörü : uydunun geosentrik konum vektörü rl ve rs bu kütlelerin hareketlerini ortaya koyan analotik ifadelerin değerlendirilmesi veya daha kesin olarak sayısal olarak türetilmiş efemeris bilgilerinin enterpolasyonu ile elde edilir. Bir yer uydusu üzerinde ay ve güneşin çekim etkileri nedeniyle aşağıdaki hususlar ortaya çıkar. 1. Büyük yarı eksende seküler veya uzun periyodlu değişim yoktur. 2. e, i, Ω, ω'deki uzun periyodlu değişimler periji ve bozucu kütlenin hareketleriyle birlikte daha karmaşık bir yapıda oluşmaktadır. 3. Tek seküler perturbasyonlar yükselen düğüm noktasının rektesansiyonunda ve perijidedir. Ay / güneşin etkilerinin oranı; . Ωm . Ωs . = ωm . ωs ) ( )( = k (2 − 3 sin i )(1 − e ) k m 2 − 3 sin 2 im 1 − es 2 2 s 2 s 3 3 2 ≅ 2.2 2 m Bu sonuç hemen hemen güneş/ay gelgit etkilerinin oranına eşittir. 100 (2.66) 2.4.3. YER VE OKYANUS GELGİTLERİ Yer ve okyanus gelgitleri yerin gravitasyonel potansiyelini değiştirir ve dolayısıyla, uydular üzerinde ilave ivmelerle dolaylı olarak etkili olurlar. Basit şekli ile yereye ait gelgit ile kaynaklanan ivme .. re = k2 md Td ae θ 5 r k 2 Gmd ae ⎡ r . 3 − 15cos 2 θ + G . cos θ. d 4 ⎢ 3 2 rd r rd r ⎢⎣ ( ) ⎤ ⎥ ⎥⎦ (2.67) : 2nci dereceden love sayısı : bozucu cismin kütlesi : bozucu cismin geosentrik konum vektörü : ortalama yer yarıçapı : geosentrik konum vektörü ile Td arasındaki açı Okyanusun gelgit etkisinin modellendirilmesi daha zordur. Uzayda bir A noktasındaki potansiyel, P noktasındaki h yüksekliğindeki bir gelgit'ten kaynaklanan dm kütlesinin yüklenme etkisiyle UA = G dm p ae n' ∑ (1 + k' ) P (cosψ ) n =0 n (2.68) n0 olmaktadır. Burada k'n n'ci dereceden yükleme deformasyon katsayılarıdır. ψ ise A ve P arasındaki geosentrik açı olup Pn0 (cos ψ ) n'ci dereceden birleşik legendre fonksiyonu olup dm p = ρ0 h( p ,t )dr Burada ise 'dir ρ0 = ortalama okyanus yoğunluğu T = zaman dr = yüzey olan elemanıdır. A noktasındaki toplam okyanus potansiyeli, UA eşitliğinin global integralidir. GPS uyduları için iki gün süreçte, Yerin gel - git etkisinin ihmal edilmesiyle 0.5 - 1 m yörünge hataları Okyanusun gel - git etkisinin ihmal edilmesiyle 0.5 - 2 m yörünge hataları Olduğundan bu yay uzunluklarında ihmal edilebilir. 101 2.4.4. ATMOSFERİN PERTURBASYONLAR ÇEKİM ETKİSİ NEDENİYLE OLUŞAN Bu etki alçak irtifa uydularında (yerden yaklaşık 1000 km yükseklikte) etkili olan ikinci kategorideki büyük perturbasyonları oluşturmaktadır. Mekanik hava çekim etkisi de denilebilir. • Bu etkenden kaynaklanan bozucu kuvvet bileşeni negatif teğet bileşenidir. • Uydulara etkili olan atmosferik çekim etkisi sabit değildir. Uydunun hızına bağlıdır. (Örn. Bu perijide daha büyük, apojide daha küçüktür.) • Eğer yörünge olduğunca uygun eliptik ise, bu çekim etkisinin çoğu ile perijiye yakın bir kesimde karşılaşılır. Dolayısıyla uydu perijiden geçerken küçük bir retardasyona (gecikmeyle) neden olur ki bu bir sonraki apoji geçişinde yükseklik kaybına neden olurken perijide yükseklik kaybı olmaz • Sonuçta bu etki - Uydunun hızına - Uydunun kesit alanına - Atmosferin yoğunluğuna bağlıdır. Genelde hızının tersi istikametinde uydularda etkilidir. Bu etkilerin gözlenmesiyle, ters bir yaklaşım yöntemiyle atmosferin yapısı hakkında bilgiler elde edilmektedir. GPS uyduları için bu etki ihmal edilebilir. 102 2.4.5. GÜNEŞİN DİREKT VE YANSIYAN RADYASYON BASINCI Güneşin radyasyonu enerjinin yanı sıra momentum'da taşımaktadır. Ortalama güneş - dünya mesafesinde bu radyasyonun yoğunluğu (solar sabiti) I = 1.95 cal/cm2/min = 1.36.103 joule/meter2/sec Bu radyasyonun bir obje tarafından absorbe olduğunda radyasyondan transfer olan momentum cisimde bir kuvvet yaratır. Gelen ışına dik olan basınç PS = I = 4.5 . 10 -6 newton/m 2 = 9.5 . 10 -8 lb/f + 2 C C : Işık hızıdır. Atmosferik sürtünme etkisinde olduğu gibi, bozucu kuvvet uydu alan/kütle oranı ile orantılıdır. Dolayısıyla geniş yüzeylerdeki perturbasyonlar büyük olacaktır. Direkt radyasyon basıncı ile küresel bir uydu üzerindeki bozucu ivme, .. r sp = V. Ps Cr A 2 r − rs rs 3 m r − rs (2.69) Burada V ; eklips faktörü'dür. V = 0 ise uydu yerin gölgesinde V = 1 ise uydu güneş ışınına maruz 0 < V < 1 ise uydu penumbra alanındadır. Ps ;güneş basınç sabiti (güneş ışınının ve ışık hızının astronomik birimlerde Cr ; uydunun yansıtıcı özelliklerine bağlı olarak geliştirilen bir faktör (Cr = 1.95 alüminyum için) A/m ; uydu alanının kütlesine oranıdır. GPS uyduları için bu kuvvetin büyüklüğü 10-7 m/sn2 olup, güneş ile bağlantılı olarak yörüngenin yönlendirilmesinde, iki gün sürecinde uydu konumundaki değişimler 100 m - 800 m arasında değişmektedir. Birkaç saatlik yaylarda 5 - 6 cm bozuluma uğramaktadır. Dolayısıyla duyarlı bir yörüngeye gereksinim duyulduğunda nispeten kısa yaylarda bile duyarlı bir güneşin radyasyon modelinin belirlenmesi gerekmektedir. Yereye gelen güneş radyasyonunun bir bölümü geri yansıtılmaktadır. Yansıtılmış radyasyonun, gelen güneş akımına (flux) oranı ALBEDO olarak bilinmektedir. Buradaki temel problem, kara, okyanus bulut alanlarının karakteristikleridir. Zira herbiri için albedo etkisi farklıdır. Dolayısıyla modellendirilmesi de güçleşmektedir. İkinci derece kuşak harmoniklere dayalı olarak enleme bağlı bir albedo model araştırması Rizos & Stolz (1985) tarafından yapılmış olup, GPS uyduları için bu yaklaşık 10-9 m/sn2 mertebesinde bulunmuştur. Yörüngesel perturbasyonları 2 gün sonrasında 1 - 1.5 m civarında olduğu için bir çok uygulamalarda ihmal edilmektedir. 103 Solar Eclipse ; Ayın, güneş ve yerin arasından geçişinde, güneş ışınlarını kısmen veya bütünüyle bloke etmesi ve yer yüzünde belirli alanları karanlıkta bırakması (güneş tutulması) Lunar Eclipse ; Yerin ay ve güneş arasına girip, aynı işlemi yapmasıdır. (ay tutulması) Güneş tutulması şekli 104 2.4.6. REZONANS Rezonans bir uydunun yer etrafındaki bir turuna ait periyodun, yerin dönme periyodunun bir tamsayı "katı" olduğu zaman meydana gelir. Geometrik olarak, rezonanslar, uydunun yer etrafındaki ardışık devirlerinin, yerin potansiyel fonksiyonunun harmonik katsayılarının etkisine karşılık gelen miktar kadar geçen sürede birbirlerinden sapmasıyla meydana gelirler. Uydu birkaç devirden sonra, aynı bölgelerden geçerken, aynı perturbasyonlara maruz kalması, bir önceki (ilk) perturbasyonun etkisinin büyümesine neden olur, ve bu, uyduda REZONANS ETKİ yaratır. Günde "~ M" kadar dönüşü olan uydu, tesseral (bölgesel) katsayıları (Cnm, Snm) nın yarattığı resonant etkilerine karşı duyarlı olacaktır. Rezonans etki kullanmak suretiyle, belirli uydu yörüngeleri seçilip, tesseral katsayıların belirleme çalışmaları yapılabilir. Zira uydu yörüngelerinin hesaplanmasındaki temel prensip, yüksek dereceden belirli potansiyel katsayılarının, rezonans etkiden kaynaklanan büyük bozucu etkileri (perturbasyonları) yaratıp yaratmadığını tespit etmektir. GPS uydularının yerin eliptik yapısından kaynaklanan bulunmaktadır. (Uzaktan algılama uydularının da bu etkileri vardır) rezonans etkileri Farklı katsayılar, aynı büyüklük ve fazda rezonans etki yaratacağından, katsayı etkileri birbirinden ayırt edilemezler. Sadece birleşik yörünge analizinde yorumlanabilirler. (Seeber G.;1993) 105 3.0. GÖZLEM TEKNİKLERİ 3.1. GENEL İlk uyduların 1957 yılında uzayda kullanılmasından önce, uzayda gözlem yöntemleri olarak "gök triyangulasyonu" (Steller trig.) kullanılmaktaydı. Bu yöntem astronomide kullanıldığı hali ile ay bir hedef olarak, alındığı gibi bazı göksel yöntemler ile birlikte görüntüsel, fotografik ve elektronik olarak roketlerin izlemelerine dayanmaktadır. Bu dönemlerde sadece "UYDU LAZER MESAFE ÖLÇME" tekniği, uydu çağının orijinal bir gelişmesi olarak değerlendirilmektedir. 1957 yılında (Ekim 4) SPUTNİK - 1'in yörüngeye yerleştirilmesinden sonra, uydu sinyalleri 20 Mhz ve 40 Mhz frekanslarda sürekli olarak bu uydudan gönderilmiş ve dünyadaki mevcut tüm alıcılardan bu sinyaller kaydedilmiştir. Bu sinyallerin "Doppler shift"i (Doppler kayıklığı) ölçülmüştür ve sadece izleme amacıyla bunlar kullanılmışlardır. Aynı dönemlerde "pasif" uydular olarak adlandırılan, hiçbir sinyal yayınlamayan "izleme" amaçlı uydular için güçlü kameralar kullanılmıştır. Bunlara "izleme kameraları" denir. ABD Smithsonları Astrophysical Gözlemevi (SAO), küçük, güneşle aydınlatılan uyduların fotografik amaçla kullanımı için "Baker - Nunn Camera" isimli kamera geliştirilmiştir. Bundan sonra uzaya fırlatılan uyduların çoğu "yakın yer uyduları" olup, temel motivasyon, yörünge hareketi modellerinin geliştirilmesi, geometrik ve fiziksel yerey modellerinin belirlenmesi amaçlarında yoğunlaşmıştır. Halen bu yöntemlerin yerey modellere katkısı olmakla beraber, klasik gözlem teknikleri olarak adlandırılan bu dönemde geliştirilen yöntem ve gözlemlerin şu an pratik önemi söz konusu değildir. Genel olarak doğal uydular ile gerçekleştirilen gözlem teknikleri • • • Doğrultuların Mesafelerin Mesafe farklarının belirlenmesine yönelik olarak geliştirilmiştir. Bu amaçlar çerçevesinde farklı tip uydular ve alt sistemleri üretilmiş olup, takip eden bölümlerde bu uydulara gerçekleştirilen ve jeodezik uygulamaları yapılan gözlem teknikleri verilmektedir. Bu bölüm kapsamında bulunmakla birlikte 1970 - 2020 tarihleri arasında jeodezik alanda çok yaygın olarak kullanılan Global Konumlama Sistemi (GPS) ayrı bir bölüm olarak ele alınacaktır. 106 3.2. DOĞRULTULARIN FOTOGRAFİK OLARAK BELİRLENMESİ Bu yöntem özellikle doğrultuların belirlenmesi amacıyla kullanılır. Bu amaçla kullanılan uydular, • Güneş ışığı ile • Lazer ışınları veya • Kendinden ışık saçma düzeni ile aydınlatılarak, arka planlarında (background) yıldızlar olacak şekilde fotoğrafları alınır. Gözlem noktası, dünyanın 'gece' olan bölümünde ve yeteri kadar karanlıkta olmalıdır. Yıldızlar ve uydu, uygun izleme kamerasının fotografik düzleminde görüntüleri oluşur. Fotogram (görüntü), komparator'da ölçülür. Ölçülenler, yıldız ve uydu konumlarının fotoğraf düzleminde dik koordinatlarıdır. Daha sonra bunlar, yıldızlar kataloğunun referans sisteminde (ekvatoryal sistem, CIS Conventional İnertiel System) "toposentrik doğrultulara" dönüştürülür. Gözlem noktaları arasındaki bazın iki ucunda aynı epokta ölçülen iki doğrultu, uzayda yöneltmesi doğrultu kosinüsleri ile belirlenen bir düzlem oluştururlar. Bu düzlem, iki yer noktasını ve aynı anda gözlenen uydu konumunu içerir. Farklı uydu konumlarıyla bu şekilde tanımlanan birden fazla düzlemin kesişimi, iki nokta arasında baz vektörünü meydana getirir. Çok fazla nokta içerildiğinde bu şekilde noktaların birleşmesiyle bölgesel, kıta ve global ağlar meydana gelebilir. Bu ağlar tamamıyla geometriktir. Günümüzde , doğrultuların fotografik yöntemle belirlenmesine dayanan çalışmalar - gözlemlerin zahmetli oluşundan oldukça düşük duyarlılıklar (ortalama koord. duyarlılığı, ± 3 - 10 m) sağlanması açısından önemini yitirmiştir. Şekil 3.1 Uydu kameraları ile doğrultu gözlemi kavramı 107 3.3. MESAFE FARKLARININ TESPİTİ (DOPLER YÖNTEMİ) Şekil 3.2'de bir gözlemci ve birkaç uydu konumları arasında mesafe farklarından konum belirlemesinin geometrik prensibi gösterilmektedir. Şekil 3.2 : Mesafe farklarından yararlanarak konum belirlemenin geometrik yorumu t1, t2, t3 epoklarındaki uydu konumları biliniyor kabul edilir. Gözlenen mesafe farklarından herbiri Bt1 − Bt 2 ve Bt 2 ve Bt3 3 boyutlu uzayda bir hiperbolik yüzey tanımlamaktadır. Gözlemci bu hiperbolik yüzeylerin yeryüzü ile kesim noktasında bulunmaktadır. ( ) ( ) Mesafe farkları, belirli bir uydu geçişi sırasında uydu ve gözlemci arasındaki mesafe değişiminden kaynaklanan FREKANS KAYIKLIĞI ölçümünden türetilmektedir. Bu frekans kayıklığı DOPLER ETKİ ( ≡ DOPLER KAYIKLIĞI)'den kaynaklanmaktadır ve Avusturyalı fizikçi Christian DOPPLER (1803 - 1853) tarafından "Gözlemci ve frekans üreten kaynak birbirlerine göre hareket ettiğinde, kaynakta üretilen frekans radyasyonu ile bir noktada bulunan gözlemcide algılanan (alınan) frekans radyasyonu arasındaki farktır." şeklinde genel olarak tanımlanmaktadır. Uzay teknolojisinde ve uydu jeodezisinde Doppler gözlemleri başından beri önemli rol oynamıştır. Hız değişimleri dolayısıyla yörünge elemanları ölçülen frekans kayıklığından türetilmektedirler. Doppler etkiden kaynaklanan frekans kayıklığının zamanın bir fonksiyonu olarak eğrilerini çizmek mümkündür. (Şekil - 3.3) 108 Şekil 3.3 : Farklı gözlemci ve frekans kaynağı mesafeleri için Doppler eğrileri Herhangi bir uydunun doppler eğrileri uydunun mesafe ve yüksekliğine bağlı olarak şekil 3.3 deki 1 veya 2 eğrileri olabilmektedir. Eğer gözlemci doğrudan uydunun yörüngesinde ise doppler kayıklığı Δf her zaman sabit kalacaktır, tek değişim 3ncü eğride olduğu gibi f + Δf 'den f − Δf 'e geçiş, yani uydu gözlemciden geçerken ani düşüş şeklinde olmaktadır. Gözlemci - Uydu mesafesi arttıkça frekans değişimi az (smooth) ve S- şeklinde eğri halini almaktadır. Bu teknik 1958 yılında, uydu tekniğine dayalı global - navigasyon sistemi olarak tasarlandırılmış olan "Navy Navigation Satellite System (NNSS), NAVSAT veya TRANSİT" sisteminde kullanılmış 1964'de ABD Deniz Kuvvetlerinde kullanırken, 1967'de dünya çapında sivil kullanıma açılmış özellikle 1970'de jeodezik uygulamalarda yaygın olarak kullanılmıştır. NNSS/TRANSİT SİSTEMİNİN ÖZELLİKLERİ 1. ABD Johns Hopkins Üniversitesi Applied Physics Laboratory (APL) ile ABD Savunma Bakanlığı (DOD) tarafından geliştirilmiştir. 2. Anlık navigasyon duyarlığı 200 m. ( ~ 0.1 notic mil -nm) 3. Ardışık olarak konum belirlemede (uydu geçişleri arasındaki) maksimum zaman intervali ekvatorda 2 saat, kutuplarda 30 dakika 4. Yaklaşık dairesel yörüngeleri vardır. 5. Yörünge yüksekliği 1100 km. 6. Uygulama döneminde yaklaşık 7 uydu sürekli çalışır durumdadır. 7. Her bir uydu geçişi, ufuk düzlemi üzerindeki uydunun yüksekliğine bağlı olmakla birlikte 16 - 20 dakikadır. 8. Her bir uydudan 3 tip bilgi gönderilir. (a) 2 adet stabil frekansta ( ~ 150 MHz, 400 MHz) (b) Her iki UTC dakikasında zaman sinyalleri (c) Kestirilmiş yörünge elemanları (yayın efemerisi ≡ Broadcast Efemeris) 9. İki tip TRANSİT uydusu bulunmaktadır. (a) OSCAR uydusu (eski tip) (b) NOVA uydusu (yeni tip) 10. Yayın Efemerisi taşıyıcı dalgalar üzerine faz modülasyonu ile gönderilmektedir. 11. NOVA tip uydular atmosferik çekim ve güneşin radyasyon basıncı etkilerine karşı dengeleyici sisteme DISCOS'a (DISturbance COmpensation System) sahiptirler. 12. Uydular yaklaşık 61 kg. 109 3.3.1. DOPLER ETKİ VE GÖZLEM EŞİTLİKLERİ Elektromanyetik bir dalga için Doppler Etki veya dopler eşitliği (Seeber G, 1993); v 1 − cos θ fr c = fs ⎛ v2 ⎞ ⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟ ⎝ c ⎠ fS fr V C θ r rP rS (3.1) : S uydusundan gönderilen sinyal : D noktasındaki gözlemci tarafından algılanan dopler kayıklı frekans : Uydunun hızı : Işık hızı : uydu hız vektörü ile uydu - alıcı görüş hattı arasındaki açı : uydu - alıcı arasındaki mesafe : alıcı konum vektörü : uydu konum vektörü Şekil 3.1 : Dopler eşitliği için uydu konumu Uydu - alıcı arasındaki relatif hareket, diğer bir deyimle relatif hız . r= dr = −v.cos θ dt (3.2) alınan frekansın f r zamanla değişimine neden olur, . ⎞ ⎛ ⎞ r ⎟⎛ v2 v4 ⎜ f r = f s ⎜ 1 − ⎟⎜⎜ 1 + 2 + 4 + ....⎟⎟ 2c 8c ⎜ c ⎟⎝ ⎠ ⎠ ⎝ (3.3) Yüksek dereceden terimler ihmal edildiğinde ⎛ 1 dr ⎞ fr = fs ⎜1 − . ⎟ ⎝ c dt ⎠ (3.3) 110 Buna dopler etki denir. Uygulamada, algılanan frekans f r ve alıcıda üretilen sabit frekans f g , arasındaki fark, belirli bir zaman intervalinde ölçülür. Çünkü bir frekansın anlık değeri doğrudan doğruya ölçülemez. Tipik bir uydudan örn. Transit sistemindeki uydudan navigasyon mesajı alınarak, alıcı (gözlemci), zamanın fonksiyonu olarak uydunun konumunu öğrenir. Bundan sonra bir konumlama yapılabilmesi için alıcı kendi konumuyla bilinen yörüngedeki uydu konumu ile ilişki kurmak zorundadır. Buda, gözlemci konumunun ve uyduya göre relatif hareketinin tek anlamlı fonksiyonu olan DOPLER KAYIKLIĞININ ölçülmesi ile gerçekleştirilir. Şekil 3.2 : Her bir Dopler Sayısı uydu - alıcı eğik mesafesini ölçmektedir. Şekil 2.6.4.4 'te görüldüğü üzere, alıcı f g − f r fark frekansını oluşturur ve her dopler ölçümünde, uydudan gelen sinyallerde bulunan "zaman işaretleri" arasında frekans farkı devir sayılarının sayılması şeklinde gerçekleşmektedir. Şekilden de görüleceği üzere, uydunun geçiş süreci içersinde uydu - alıcı mesafeler değişmektedir. Gerçekte bu değişim Dopler frekans kayıklığını ortaya çıkarmaktadır. Uydu yaklaştıkça, saniyede daha fazla devir sayılmaktadır. Her bir dalga boyu için bir devir algılanmaktadır. Dolayısıyla Dopler frekans sayımı, dopler sayım intervali süresince uydu - alıcı arasındaki mesafenin değişimine ilişkin doğrudan ölçüt olmaktadır. Diğer bir deyimle DOPLER SAYIMI, uydudan yayımlanan navigasyon mesajı ile tanımlanan uzayda iki nokta arasında, uydu ve gözlemci arasındaki mesafe farkının geometrik bir ölçütüdür. Bu son derece duyarlı bir ölçüttür, zira herbir sayım bir dalga boyuna karşılık gelmektedir ki bu da 400 MHz frekansında 0.75 m'dir. f g − f r 'ye yönelik olarak Dopler sayımına ait eşitlik, bu frekans farkının uydudan alınan sinyal içindeki zaman işaretleri arasında geçen süredeki integrasyondur; Yani, N JK = ∫ TK Tj (f g − f r ) dT fg : alıcıda üretilen frekans fr : algılanan kayık frekans (3.4) 111 TJ ; TK (belirteçleri) N JK ; sayım yapılan intervalin başlangıç ve bitişine ait zaman işaretleri : TJ ve TK zamanları arasındaki integre olan Dopler sayısıdır. f g − f r frekans farkı aynı zamanda "Beat frekans olarak da anılmaktadır. Teknik nedenlerden dolayı, f g − f r farkı daima pozitif olacak şekilde frekansları seçilmiştir. Uydu sinyallerinde her çift UTC dakikasında Transit uyduları zaman belirteçlerini göndermektedir. Yayılma ortamındaki gecikmeler ve relativistik etkiler düşünülmediği takdirde integralin zaman sınırları TJ = t J + rİJ r ; TK = t K + İK C C (3.5) olmaktadır. Dolayısıyla (2.6.4.5) eşitliği, Tk + N JK = ∫ tj+ rik C rij (f g − f r ) dt (3.6) C Dikkat edilecek olursa, N JK gözlemi ile mesafe değişimi arasındaki ilişki, integralin limitleri uygulandığında elde edilmektedir. İntegral iki bölümde alınacak olursa, N JK = ∫ rik C rij tk + tj+ C f g dt − ∫ rik C rij tk + tj+ f r dt (3.7) C (3.7) eşitliğindeki ilk integral, sabit frekans f g 'ye ait olduğu için integrasyon kolaydır, ancak ikinci integral, f r değişen frekansa aittir. Bununla birlikte ikinci integralde algılanan frekans olup, "devirlerin korunumu" gereği, bu değer gönderilen zaman işaretleri arasında geçen sürede gönderilen devir sayısına özdeş olarak eşit olmalıdır. Bu özelliği kullanarak, (3.7) eşitliği, N JK = ∫ rİK C rij tk + tj+ C tk f g dt − ∫ f r dt (3.8) tj Sonuçta bir uydu geçişi sırasında, f g ve f r sabit olduğu kabul edildiğinde yukarıdaki integraller, 1 ⎤ ⎡ N JK = f g ⎢(t K − t J ) + (rİK − rİJ )⎥ − f r (t K − t J ) C ⎦ ⎣ dönüşür. Terimler yeniden düzenlendiğinde, gözlem denklemi 112 (3.9) N JK = ( f g − f r ) (t K − t J ) + fg e (rİK − rİJ ) (3.10) olmaktadır. Bu eşitliğin geometrik yazımı şekil 3.3'de gösterilmektedir. Şekil 3.3 : Dopler gözlemlerinden koordinatların belirlenmesi Uydu - alıcı arasındaki mesafeler, rİJ2 = ( X J − X İ ) + (YJ − Yİ ) + (Z J − Z İ ) 2 2 2 rİK2 = ( X K − X İ ) + (YK − Yİ ) + (Z K − Z İ ) 2 2 2 olduğunda, Dopler konumlama için temel gözlem eşitliği, N JK = fg ⎡ c ⎢⎣ - {( X {(X − X İ ) + (YK − Yİ ) + (Z K − Z İ ) 2 K 2 − X İ ) + (YJ − Yİ ) + (Z J − Z İ ) 2 J 2 2 2 + ( f g − f r ) (t K − t J ) 'de 4 parametre Xİ, Yİ, Zİ bilinmeyen nokta koordinatları (f g − f r ) bilinmeyen frekans farkı olmaktadır. 113 } 1 2 } ⎤ ⎥⎦ 1 2 (3.11) HATA KAYNAKLARI VE DÜZELTMELER ; (3.11) eşitliği ideal koşullarda geçerli olup, hata kaynakları. • • • • • Kestirilmiş efemerisler gerçek uydu konumlarından farklıdırlar. Sinyal yayılımı vakumda olmamaktadır. Alıcı elektroniğindeki sinyal işlemi stabil değildir. Yer, alıcı anteni ile birlikte sinyal yol alırken dönmektedir. (aberasyon) Gönderici (uydu) ve alıcı farklı gravite alanlarında birbirlerine göre relatif olarak hareket etmektedirler. (relativistik etkiler.) olup, burada sadece yukarıdaki başlıklarda değinilecektir. Kestirilmiş efemerislerdeki önemli hata kaynağı sadece gravite alanı modelinden değil, modellendirilmemiş alang - track kuvvetlerinden atmosferik çekim etkisi ve güneşin radyasyon basıncından da kaynaklanmaktadır. Tablo (3.1) : Tekbir Transit uydu geçişindeki hata kaynakları (m). Sonuçta, Kouba'nın GEODOP yazılımında kullandığı iyi tanınan modelinde, temel eşitlik, S JK sistematik etki terimiyle birlikte; N JK + VJK = ( f g − f r ) (t K − t J ) + fg C (rİK − rİJ ) + S JK (3.12) olmaktadır. Burada N JK ; iyonosfer, troposfer, relativistik etkiler ve aberasyon düzeltmeleri getirilmiş Dopler sayısı VİJ ; gözlem düzeltme terimi S JK ; hata modeli olup 4 etkiyi içermektedir. Bunlar S JK = ∂ (rİK − rİJ ) dr + ∂ (rİK − rİJ ) dt m + TC dk + (t K − t J )(t − t0 )df ∂r ∂t 100 UYDU YÖRÜNGESİ -ZAMAN HATASI TROPOSFER 114 (3.13) OSKİLATÖR KAYIKLIĞI Dopler Gözlemleri genel olarak • Tek noktada (Mutlak konumlama veya nokta konumlama) • Çok noktada (Relatif konum belirleme) gerçekleştirilir. Çok noktada gözlemleri • • • Translokasyon yöntemleri Semi - short arc (kısa yörünge yarısı) yöntemleri Short - arc yöntemlerinde yapılmaktadır. Çok noktada gerçekleştirilen gözlemlerde noktalardaki gözlemlerin farkları alındığından ortak hata kaynakları elimine olmaktadır. Uydu geçiş sayılarıyla orantılı olmakla birlikte (örneğin 30 - 50 uydu geçişi ≡ orta enlemle de 1 haftalık gözlem süresi) mutlak konum duyarlığı yaklaşık 2 - 3 m. (WGS84) olmaktadır. Bu mutlak duyarlık fazla gözlem ile geliştirileceği beklenmemelidir zira, sınırlılık referans sisteminin duyarlığından kaynaklanmaktadır. Relatif duyarlık ise ± 0.2 m ve ± 0.5 m arasında olmaktadır. Bazı küçük ağlarda ± 0.1 m - ± 0.2 m doğruluklar alınmıştır. (Schenke 1984, Seeber 1993) Sonuçta (3.12) orijinal (lineer olmayan) gözlem eşitliği bir Toylar serisi ile doğrusallaştırılarak, Adx + B dy + ω − v = 0 (3.14) dönüştürülür (Kouba, 1983a, b), d x ; koordinat parametreleri vektörü d y ; bias parametreleri vektörü A= ∂F ∂X B= X =X 0 ∂F ∂Y ; norm. düz. dek. kats. mat. dizayn matris Y =Y 0 d x ; yaklaşık koordinatlara X0 getirilerek düzeltmeleri d y ; yaklaşık hata modelindeki Y0 getirilerek düzeltmeleri içermektedir. ω ; kapanmalara ait vektör olup, X0, Y0 yaklaşık değerlerden ve gözlenen ve de düzeltilmiş Dopler sayısı N 'den hesaplanmaktadır. [ω = F (X Transit sisteminde iki tip uydu bulunmaktadır. • • OSCAR (eski tip) NOVA (yeni tip) 115 0 ,Y0 , N )] Şu an sistemde 4 OSCAR, 3 NOVA olmak üzere 7 operasyonel uydu bulunmaktadır. NOVA tip uyduların bir çok gelişmiş özellikleri (DISCOS - Disturbing Compensation System, daha kuvvetli sinyal; daha iyi oskilatör vs.) bulunmasıyla birlikte, tüm sistem 1994 yılında GPS ile yer değiştireceğinden dolayı NOVA imali de durdurulmuştur. TRANSİT sisteminin 1996'da bitirilmesi ve GPS ile yer değiştirilmesi planlanmıştır. Sistem olarak sağlıklı bırakılmakla birlikte bakımı yapılamayacağı belirtilmektedir.(Pryor 1989) 116 3.4 MESAFELERİN BİLİRLENMESİ Uydu jeodezisinde mesafelerin belirlenmesi maksadıyla yer noktası ile uydu arasındaki elektronik sinyalin yayılma (propagasyon) zamanı ölçülür. Elektromanyetik spektrumun belirli bir alanına göre bu anlamda − Optik sistem − Roder sistemi ile yapılan ölçümlerden söz edebiliriz. Optik sistemler hava şartlarına bağımlıdır. Burada gereksinen sinyal güç ve kalitesini sağlayabilmek maksadıyla lazer ışığı yaygın bir şekilde kullanılır. Radar sistemleri hava şartlarından bağımsızdır. Spektrumun cm veya dm dalgaboylu olanları kullanılır. (Frekans 109Hz – 1012). Yayılma ortamında sinyal atmosferik refraksiyondan oldukça etkilenir. Ölçmeler genel olarak 2 şekilde yapılır. − Tek yönlü ölçüm − Çift yönlü ölçüm Çift yönlü ölçümde sinyal yayılma zamanı gözlemcinin aletindeki saat ile ölçülür. Gözlemcinin aletindeki transmitler tj epoğunda bir sinyal (atımı) gönderir. Sinyal uydudan t J + Δt J epoğunda yansıtılır ve t J + Δt J epoğunda da gözlem noktasındaki alet ile algılanır. Relativistik etkiler düşünülmeden Δtj = 2Δtj olduğu görülür. Şekil 3.4 den takip edileceği üzere, c sinyal yayılma hızı ile GÖRÜNÜR IŞIK:LAZER L. BAND frekans (1.2-1.56712):683 VHF-UHF (150400MHZ)=Doppler TRANSİT Şekil 3.4; Mesafe gözlemi kavramı 117 Çift yönlü mesafe ölçümü için temel eşitlik 1 r . j − ri = Δrij = cΔt j 2 (3.15) Bu çeşit gözleme tipik örnek SLR (Uydu Lazer Ölçümü) dür. Tek yönlü ölçümde, hem uydudaki hem de yer (gözlem) noktasındaki saatlerin senkronize olduğu veya senkronize olmayan artık kesiminin gözlemlerden belirlendiği kabul edilir. Buna en iyi örnekte GPS dir. Yukarıdaki (3.15) eşitliği, tek yönlü ölçüm için Δrij = c.Δt j (3.16) şeklinde basitleşmektedir. Şekil 3.4 de ri ; sabit antenin konum vektörüdür. (HESAPLANMAK İSTENEN) ΔrİJ ΔrİK ; farklı zamanlarda, farklı uydulara (sabit anten koşulu ile) ölçülen aynı düzlemde olmayan (noncoplonor) mesafe ölçümleridir. rJ , rK ; Bilinen uydu mesafeleridir. r j − rİ = ΔrİJ Δt j ; Sinyalin gönderme ile alma arasında geçen zaman intervali Mesafe ölçümü, FAZ KIYAS (phose comporosion) yöntemi ile de yapılabilmektedir. Taşıyıcı dalganın fazı bu yöntemde gözlemdir. Çift yönlü ölçüm modunda, çıkan dalga fazı ile alet tarafından alınan (giren) dalga fazı karşılaştırılır. Tek yönlü ölçüm modunda gelen sinyalin fazı ile alıcıda üretilen referans sinyalinin fazı, alıcıda karşılaştırılır. Her iki ölçüm şeklinde gözlenen faz, ΔΦ , “artık kesim” (ölçülen faz bölümü) olarak tam bir dalga boyunun bir bölümü (Δλ )' ne karşılık gelir. Alıcı ile Uydu arasındaki tam dalgaların toplam sayısı N, ilk olarak bilinmemektedir. Buna AMBIGUITY (BELİRSİZLİK) PROBLEMİ denir. Çift yönlü ölçümde buna karşılık gelen eşitlik Δrij = 1 (Δλ + Nλ ) 2 (3.17) Yukarıdaki ½ çarpanı tek yönlü ölçümde kaybolmaktadır. Bu Qmbiguity teriminin (N) çözümü farklı yöntemlerde olabilmektedir. örneğin, − − Farklı frekanslar ile ölçümler Yaklaşık mesafelerin λ / 2 den daha iyi bir duyarlılık ile belirlenmesi (örneğin GPS P code ve taşıyıcı fazlar kullanarak) 118 − Zamanla değişen uydu geometrisini kullanarak (GPS taşıyıcı dalga faz gözlemleri) Faz ve sinyal atım yöntemleri, yüksek atmosferde sinyal yayılma ortamındaki düzensizliklere göre farklılıklar göstermektedir. Faz gözlemlerinden türetilen mesafeler faz hızına Vp ye bağlıdır. İmpulsolan (sinyal atım) türetilen mesafeler ise grup hızına Vg'ye bağlıdır. İyonosfer dağıtıcı (dispersive) ortamdır. Bundan dolayı faz hızı grup hızından daha büyüktür. Mesafe gözlemlerde SLR'de yaygın olarak LAGEOS, STARLETTE (lazer reflektörlü 30 dan fazla uydu bulunmaktadır.) uyduları kullanılmaktadır. Radyo frekansında çalışan uydular uygun elektronik teçhizata sahip olmalıdırlar. Çift yönlü ölçümlerde çalışan aletlere TRANSPONDER’de denmektedir. Konumu bilinen 3 nokta ve 3 uyduya yapılan gözlemler ile belirlenen mesafeler ile konumu bilinmeyen diğer bir nokta belirlenir. 119 3.5 UYDU LAZER ÖLÇÜMÜ (SLR) Yukarıda ifade edildiği gibi, uydulara lazer ölçümü ile bir lazer atımı (pulse)’ının yer noktası ile uydu arasında gönderilip, tekrar alınıncaya kadar geçen zaman ölçülür. Basit olarak lazer ölçümü şu şekilde gerçekleştirilir. Bir lazer atımı, yer istasyonunda üretilir ve bu atım, aletin optik uydu izleme sistemi yardımıyla uydu tespit edilip, yine aletin lazer transmiteri aracılığı ile uyduya gönderilir. Bu giden lazer pulse‘nın bir bölümü yereydeki bu alette elektronik zaman sayacı (gözlemci saatini) harekete geçirir. Hedefteki uydu uygun retro - reflektörler taşıyor olmakta ve buraya varan sinyaller, geri yansıtılarak, yereydeki aynı istasyon ile algılanır, büyütülür (amplified), analiz edilir ve elektronik sayacı durdurmak için kullanılır. Şekil 3.5 Uydu Lazer Mesafe Ölçümünün Genel Çalışma Prensibi Sinyalin gidiş-geliş zamanı, alıcı (gözlemci) saatinin iki okuyuşundan türetilir, ve sinyal yayılma hızı c ile ölçeklendirilerek mesafe bulunur. Dolayısıyla temel eşitlik daha önce 3.15’de de ifade edildiği üzere basit hali ile d= Δt c 2 (3.18) Görüldüğü gibi, uydu lazer ölçümü iki yollu bir ölçüm şeklidir. Yereydeki aletler şekil 3.5‘de görüldüğü üzere aşağıdaki ana bileşenlerden oluşmaktadır. 120 Lazer pulse’larının üretme ve gönderme ünitesi. Yöneltme ve optik sistem bu ünitede içerilmektedir. Geri yansıyan (dönen) pulse’ların algılama ve analiz ünitesi. Bu ünitede alıcı teleskobu da içerilmektedir. Sinyal yayılma (uçuş) zamanı ölçüm ünitesi. Yapay uydular kullanarak ilk lazer pulse ölçümleri 1961/62'lerde ABD'de başlamıştır. (uydular; BEACON, EXPLORER - B) 1990'larda yaklaşık 50 sistem dünya çapında hizmet vermektedir. (IERS91) Elde edilebilecek mesafe duyarlılığı lazer pulse'larının Uzunluğu ve Rezolüsyonu ile büyük ölçüde karelasyonludur. Daha çok kısa, keskin pulse'lar tercih edilmektedir. Çünkü bunlar ölçüm zamanının ölçümündeki duyarlılığı arttırmakta ve dolayısıyla buna bağlı üretilen mesafeler daha duyarlı olabilmektedir. Günümüzde kullanılan lazer ölçüm sistemleriyle, pulse uzunlukları 0.1 ve 0.2 ns (100 - 200 pikosaniye) olup, yaklaşık 1 - 3 cm'lik mesafe duyarlılıkları elde edilebilmektedir. ( 1nanosaniye ≅ 15cm ) Bu tür lazer sistemlerinde tek foton tespit imkanları bulunmaktadır. Yeni geliştirilmekte olan lazer sistemleri ile bu mesafe duyarlılığının 1-3 mm olacağı beklenmektedir. Tam bir ölçüm sisteminin tarif edilmesi için (3.18) eşitliği genişletilerek ifade edilmelidir. En önemli ilave parametre ve düzeltmeler ile mesafe d= 1 cΔt + Δd0 + Δd s + Δd b + Δd r + η 2 (3.19) ile ifade edilebilir. Şekil (3.6) Burada, ∆t ∆do ∆ds ∆db ∆dr η : Start ve stop sinyalleri arasında ölçülen lazer pulse'nın gidiş - geliş zamanlarıdır. : Yer noktasındaki dış merkezlik düzeltmesi : Uydudaki dış merkezlik : Yereydeki sistemde sinyal gecikmesi : Kırılma katsayısı : Diğer sistematik ve rastgele gözlem hataları 121 Şekil 3.6 Uydu lazer ölçümünde geometrik ilişki Zaman ölçümü Δt : Uydu hareketinin yere bağımlı olması nedeniyle ölçülen mesafeler muhakkak UTC universal zamanına bağlanmalıdır. Başlangıç ve bitiş sinyal atımlarının zamanlarının belirlemesi sinyal yapısındaki belirsizliklerden etkilenmektedir. Zira bu ölçümlerin kalitesi, tüm sistemin hata bütçesinde en kritik duyarlılık göstergesidir. Arzu edilen incelik birkaç piko saniyedir. Dış merkezlik ölçümleri Δd 0, Δd s : Genellikle, mesafe ölçme sisteminin referans noktası olarak aletin düşey ekseni ile yatay ekseninin kesim noktası kullanılır. ”0” kesim noktasının esas nokta işareti ”L”’ye olan bağlantısı mm duyarlılığında yapılmalıdır. Uydunun kütle merkezi S ile, tek bir küp köşeli yansıtıcının optik merkezi R arasındaki geometrik ilişki olan, “kütle merkezi ilişkisi” tüm kullanılabilir uydular için belirli olmalıdır. Bu işlem küresel uydular LAGEOS, STARLETTE, AJISAI için yüksek duyarlılıkla belirlenebilmektedir. Ancak, düzgün olmayan şekle sahip (uydu altimetrisi uyduları) bazı uydular için bunun belirlenmesi zordur. Yörüngeye konma öncesinde bu çözülmelidir. Sinyal yayılma düzeltmesi Δdτ Lazer pulse'ları atmosferde bir gecikmeye uğrarlar. Sinyalin geliş yolundaki atmosferik durum parametrelerinin tespiti imkansız olduğundan, lazer noktasında yapılan meteorolojik gözlemler ile destekli atmosferik modeller kullanılır. Frekans yapısı itibariyle 10º yüksekliklerin üstündeki atmosferik refraksiyon kolaylıkla modellendirilebilir. Düzeltme, meteorolojik yapının su buharı içeriğinden etkilenmez. Toplam refraksiyon gecikmesi Zenit mesafesinde 20º yükseklik 10º yükseklik 2.4 m. 7.0 m. 13.0 m. lazer ölçümlerinde refraksiyon düzeltmesi için kullanılan formülasyon (IERS standartlarıyla önerilen Marini ve Murray eşitliği) 122 Δdr = f (λ ) A+ B . f (ϕ, H ) sin E + B / ( A + B ) sin E + 0.01 f (λ ) = 0.9650 + (3.20) 0.0164 0.000228 (lazerfrekans parametresi ) + λ2 λ4 f (ϕ, H ) = 1 − 0.0026 cos 2ϕ − 0.00031H (lazer noktası fonksiyonu ) A = 0.002357 P0 + 0.000141e0 B = ( 1.084.10 −8 ( )P0T0 K + 4.734.10 −8 ) 2 P0 2 T0 3 − 1 / K K = 1.163 − 0.00968 cos 2ϕ − 0.00104T0 + 0.00001435 P0 Δdr E Po To eo f (λ ) ϕ H = Ölçülen mesafede ref. Düzeltmesi (m) = Uydunun gerçek yüksekliği (º) = Noktadaki atmosferik basınç (milibar) = Noktadaki atmosferik ısı (Kelvin derecesi) = Noktadaki su buharı basıncı (milibar) = Lazer frekans parametresi ( λ = micrometre'de dalga boyu) = Noktanın enlemi = Noktanın yüksekliği (km) Gecikme düzeltmesi Δdb ; Lazer ölçme sistemindeki geometrik referans noktası “0”, ölçmelerin sıfır elektronik noktasına karşılık gelmeyebilmektedir. Bu sistematik bir “zaman gecikmesi” şeklinde “lazer düzensiz titreşimi” (lazer jittter) belirsizliğine ilave olarak değerlendirilebilmektedir. Kalibrasyon ile tespit edilir. Veri Kontrol, Kompresi Ve Normal Noktalar Ölçülen tam veriler, kaba hataların tespiti, gözlem duyarlılıklarının belirlenmesi ve müteakip veri işlemindeki veri miktarını azaltmak için bir takım filtreleme, kompres ve kontrol aşamalarından geçirilir. Modern SLR sistemlerinde 10 HZ hızında bir pulse tekrarı her uydu geçişi için birkaç bin veri noktası üreteceğinden ve bunların alet ve meteorolojik etkilerden dolayı yüksek derecede korelasyonlu olması nedeniyle tüm gözlemler bir eğri geçirilerek “smooth”'laştırılır ve yaklaşık birkaç dakika intervali için tüm verileri temsil edecek yapıda tek bir ortalama mesafe belirlenir. Şekil (3.7) 123 Şekil 3.7 Normal Noktaların Oluşturulması İlk aşamada, gözlenen mesafeler (d0), referans mesafeler (dp) ile karşılaştırılır. Ve bir residual mesafeler (dτ) türetilir d r = d0 − d p (3.21) İkinci aşamada uygun bir trend fonksiyonu f(p), tüm (dr) residual mesafelerine “fit” edilir. Bu polinomiyal veya birkaç yörünge parametre seti ile yapılabilir. Daha sonra “fit” işleminden sonra sapmalar, fr = dr − f ( p) (3.22) artık yapıdaki kaba hatalar (autliers) 3 τ kriterinde analiz edilir. 3ncü aşamada gözlenen yörünge (trojectory), intervallere bölünür. (BINS) [Bu intervaller LAGEOS için 2 dakika, STARLETTE için 30 saniye olarak önerilir.) Her bir intervalin merkezinde, tüm fr sapmalarının ortalaması oluşturulur ve trend fonksiyonuna eklenir. Bu merkez noktaya "Normal Nokta NPi" denir. Bundan sonra, bu i epoğuna en yakın ortalama lazer mesafe gözlemi dNpi =dOi – ( f ri − f ri ) (2.23) ile belirlenirken, tek bir mesafe gözlemindeki gözlem gürültüsü (noise)’nün tespiti için tek residual (fri) ile ortalamalarının ( f ri ) arasındaki farklar kullanılır. Normal noktadaki (3.23) Ortalama lazer mesafesinin duyarlılığı, aletin iç duyarlılığının göstergesidir, buna “Normal nokta duyarlılığı” denir. (3. kuşak SLR aletleri için bu ± 1 - 2 cm'dir.) Burada sistematik etkiler ilave edilmemiş olup, müteakip hesap modellerinde dahil edilir. Sonuçta gözlemlerin doğru noktaya gelmesiyle, Ham verilerden gerekli bilgi elde edilmiş, Normal noktalar arasında kalan korelasyonlar önemli olmamakta Verilerden kaba hatalar ayıklanmış Gözlem gürültü oranı belirlenmiş olumaktadır. 124 SLR alet duyarlılığı ; 1-3 cm veya daha normal nokta duyarlılığı jeodinamik çalışmalar için gereklidir. Şekil 3.8 de 1963'den günümüze kadar elde edilen duyarlılıklar ve kullanıldıkları alanlar görülmektedir. Şekil 3.8 : Operasyonel SLR duyarlılıkları ve kullanım alanları Günümüzde yaygın olarak kullanılan bazı lazer ölçüm sistemleri ile tek bir mesafe için elde edilen standart sapmalar aşağıda verilmektedir (Referans NASA, 1984 Nerit kampanya analizleri) Sistem τ tek mesafe gözlemi SAO 1-2 (Simitshanion Ast. Obser. 1.2) MOBLAS 1-2(Mob. Los. Sys) MOBLAS 4-8 HOLLAS (Holland) MİLRS (Modular Transpertable lazer ölçme sistemi) TLRS – 1 (Transportable Lazer Ranging Station) TLRS – 2 NLRS 3.3 cm 7.7 3.5 4.0 6.0 6.9 7.5 5.6 Günümüzde MOBLAS sisteminde, tek (ND) ölçüm duyarlılığı 1 cm'e 2 dakikalık LAGEOS uydusuna yapılan gözlem duyarlılığı 2.3 mm'ye sahiptir. TLRS sistemlerinde bu tek ölçüm duyarlılığı 1.2 cm'e çıkarılmıştır. (Bu HOLLAS ve MİLRS için de geçerlidir.) SLR’nin uygulama alanları; 1. Konum ve konum değişimleri (Global anlamda mutlak, geosentrik referans sisteminde olup, tabaka (plate) tektoniğine ve kabuk deformasyonlarına ilişkin verilerdir). 2. Gravite alanı ve uydu yörüngeleri (Düşük derece ve mertebedeki katsayıların hassas belirlenmesi, uydu yörüngelerinin ayrı ayrı bir şekilde hassas belirlenmesi için “toilored” yörünge modelleri.) 3. Referans frome, yer yöneltme parametreleri (kutup hareketi bileşenlerinin ve yer rotasyonundaki değişimlerin operasyonel olarak belirlenmesi.) 4. Okyanus ve kara gelgitleri (global gelgit maddeleri, yerin iç yapısının belirlenmesi) 5. Hassas yörüngelerin belirlenmesi (belirli uydular örn. altimetri uydular için hassas yörünge belirlenmesi) 125 Bu amaçlar için görünümüyle bir çok global kampanyalar gerçekleştirilmektedir. Bu kampanyalar ve nokta sayıları aşağıdadır. Proje NASA Crustol Dynamics Project MERIT IERS MEDLAS Niteliği Sabit - Sürekli Sabit - Mobil Sürekli - Sürekli Bölgesel Mobil Nokta sayısı 20 30 25 Değişken SLR Parametre Tahmini Belli başlı iki yöntem izlenir. 1. Geometrik Yöntem 2. Dinamik yöntem 1. Geometrik Yöntem ; Bu yöntemde en az 4 noktadan hedef uyduya aynı anda gözlem yapılır ve nokta konumları ve bunlar arasındaki bazlar uzaysal trilaterasyon yöntemi ile türetilir. → Uzaysal trilaterasyon (1.2) Pratik anlamda, noktalar arası mesafelerin büyük olduğu durumlarda aynı anda yapılacak gözlemlerin gerçekleştirilememesi durumu (hava şartları nedeninden dolayı) söz konusu olduğu için bu yöntem uygulanmamaktadır. (BC - 4 geometrik-fotografik netwok deneyimleri....) 2. Dinamik Yöntem ; Bu yöntemde gözlenen tüm mesafeler kullanılır. uydunun yörüngesi yeterli bir yörünge modeli ile tanımlanır ve bunun aracılığı ile tüm gözlemler birbirine ilişiklendirilir. Gözlemlerin yüksek duyarlılığını kullanmak amacıyla, uydular üzerinde etkili tüm kuvvetler modellendirilir. Uydu hareketi yerin kütle merkezine bağlı olduğundan, geosentrik koordinatlar belirlenir. Dinamik yöntemde, nokta konumlarının hesabı tüm çözümden izole olarak düşünülen bir problem değildir. Bunlar, genel parametre tahmin sürecinde belirlenen diğer parametrelerle birlikte hesaplanır. Olasıl Parametreler; − − − − − − Geosentrik nokta koordinatları Gravite alanı katsayıları Kutup bileşenleri Yer rotasyon ve universal zaman (UT1) Yer ve okyanus gelgitleri model parametreleri Uydu yörüngesinin belirlenmesinde ilave parametreler. Genelde aynı gözlem kümesinden, ilgilenilen tüm parametrelerin hesabı mümkün olmayabilir. Çünkü çözüm sistemi stabil olmayabilir. Genellikle, yerin gravite alanı 126 katsayıları bazların hesabında sabit alınabilir veya nokta konumları yer dönme parametrelerinin belirlemesinde bilinen değerler olarak kabul edilebilir. Parametre tahmini sürecinde, gereksinen husus hassas yörüngenin gözlemlere uygun bir şekilde adapte edilmesidir. SLR gözlemleri için örneğin 5-10 günlük yay uzunlukları bölgesel bazların belirlenmesi için yeterlidir. Ancak, mümkünse temel fiziksel modellerin doğrulanması için çok uzun yaylar gerekmektedir. Kısa yaylar için yerin gravite alanından kaynaklanan hatalar, temel hata kaynağını oluşturur. Uzun yaylar için (hafta ve aylar), uzun periyodik perturbasyonlar örneğin gelgit ve güneş radyasyon basıncı daha önemli olmaktadır. LAGEOS yaylarının sürekli gözlenmesiyle, NASA Crustel Dynomics Projesinde, tüm noktaların konumları ± 5 cm duyarlılığı ile elde edilmiştir. Bunun için 60 günlük yörünge yayları kullanılmıştır. Yükseklik bileşeni de yaklaşık 20-30 mm formal duyarlıklarla elde edilmiştir. Akdeniz bölgesinde 3 mobil lazer sistemi ile 1985’den günümüze kadar yapılan gözlemler ile anlamlı sonuçlar elde edilmiştir. İtalya, Yunanistan ve Türkiye'yi kapsayan alanda Avrasya ana tektonik plakasına göre elde edilen koordinat değişimi 20 - 40 mm/sene olarak bulunmuştur. 1990'lardaki global çözümlerde koordinat ve bazlarda elde edilen formal hata birkaç mm mertebesindedir. 127 3.6 UYDU ALTİMETRİSİ Uydu jeodezisinde "uzaydan yere" yapılan gözlem tekniklerinde son zamanlarda çok fazla kullanılan yöntemlerden birisidir. Temel gözlem prensibi : Uydu, üzerinde sensör bulunan hareket eden bir platform olarak kullanılarak, yere, elektromanyetik spektrumun “radar” ışınları bölümünden “mikrodalga” atımları göndererek, yerin yüzeyinden yansıyan bu ışınları tekrar algılar. İlk basit yaklaşımla uydunun yerden yüksekliği “a” ; a=c Δt 2 (3.24) şeklinde radar sinyalinin gidiş-geliş zamanından türetilir. (şekil 3.9) En uygun yansıtıcı yüzeyler sular olduğundan dolayı, bu teknik özellikle okyanuslarda sıkça uygulanır. Yansıyan dalganın çözünürlüğü ile tespit edilmeye çalışacak olan “anlık deniz seviyesi - yüzeyinde” ayak alanı - projeksiyonu (footprint) denilen birkaç km çapında dairesel bir alan aydınlatılır. Gözlemler uygun bir şekilde, jeoid'den H mesafesi kadar farklılaşan “(anlık) ortalama deniz seviyesi” yüzeyine dayandırılır. (Şekil 3.10) Uydunun, global referans elipsoidinden yüksekliği olan h, jeosentrik referans sisteminde yörüngesi belirlenerek hesap edilir. Şekil 3.9 Uydu altimetrisi genel prensibi İlave düzeltmeler göz ardı edildiğinde, basitleştirilmiş altimetri eşitliği h = N +H +a (3.10) olarak ifade edilir. Uydudaki mikrodalga sensörü “radar altimetre”sinin bazı özellikleri şunlardır; Frekansı ; 14 GHz Dalga boyu ; 2.2 cm Atım boyu ; 1.2 nanosaniye (pulse length) 128 Tek ölçüm ile elde edilen çözünürlük ; 0.1 - 1 m. Uydu altimetri tekniğinin karakteristik özelliği, uzayda, zamana bağımlı olarak, kısa süreçlerde okyanus yüzeyini tarayarak, yaklaşık bir okyanus jeoidinin belirlenmesiyle, doğrudan jeoidin haritalanmasını sağlayan güçlü bir jeodezik olgu olmasıdır. Yöntem ile belirlenen, ortalama deniz yüzeyi ve jeoid arasındaki mesafe farkı H (deniz yüzeyi topoğrafyası) dır. Jeoidin modellendirilmesinde, jeodezide bir gürültü (noise) parametresi olarak değerlendirilirken, aynı zamanda bu veri, okyanus dinamiğinde fiziksel oceanographer (oşinografırlar) tarafından gözlem sinyalini oluşturur. H 'nin uzun zamana yayılmış analizleri ile de jeofizikçiler okyanus yatağının yapısını inceleyerek, bunun altındaki tektonik hareketleri ortaya çıkaracak çalışmalar yapabilmektedirler. Dolayısıyla uydu altimetrisi ile sağlanan bu veriler disiplinler arası bir çalışmaya girdi teşkil etmektedir. ALTİMETRE ÖZELLİKLERİ GEOS 3 840 km 115° 1975 Işın Proj. Ayak Genişliği Frekans Alanı Duyarlılığı 2.6° 13.96Hz 3.6-14.2km ± 60 SEASAT-1 760 km 108° 1978 1.5° GEOSAT 780 km 108° 1985 ERS-1 770 km 98.5° 63° TODEX/ 1340km DOSEIDON SALT ERS-2 SPOT-3 MOS-2 ± 10 2.0° 13.96G 1.6-12km Hz 13.5GHz 9.6km 1991 2.6° 13.8GHz 1-2km ≤ 10cm 1992 - - ± 2.15 - ± 3.5 USNOVY ESA CNES JAPAN Tablo 3.2 Radar Altimetrisi Taşıyan Mevcut ve Planlanan Uydular Uydu radar altimetrisinde kullanılan mevcut ve planlanan uydular tablo 3.2’de özetlenmiştir. 2.16 eşitliği ile verilen altimetrik gözlem eşitliği ölçülen ve hesaplanan büyüklerin daha detaylı irdelenmesiyle h = N + H + ΔH + a + d (3.11) şeklinde yazılabilir. Şekil 3.10 129 Şekil 3.10 Uydu Altimetrisinde Geometrik İlişkiler Burada h N H ΔH a d = Yörünge hesabı ile belirlenen, altimetri uydusunun elipsoid yüksekliği = Geoid yüksekliği = Deniz yüzeyi topoğrafyası (ortalama deniz seviyesinin jeoid’den farklılığı) = Anlık gelgit etkileri = Altimetri ölçüleri = Gerçek ve hesaplanma yörüngeler arasındaki fark (3.10) eşitliğinde ifade edilen H elemanı, burada H+ Δ H ‘dır. Ortalama deniz seviyesi (MSL) genellikle tüm zamana bağlı değişimlerden arındırılmış deniz yüzeyi olarak değerlendirilir, bundan dolayı aynı zamanda “sabit (durgun) deniz yüzeyi” de denmektedir. Bu yüzeyin jeoid’den olan farklılığı “deniz yüzeyi topoğrafyası” (SST)’dır. Bu farklılığın sebepleri ; okyanus sularındaki farklı tuzluluk oranları, atmosferik basınçlarda büyük ölçekli farklılıklar, büyük ve kuvvetli akıntılar (örn; gulfstream). Bu sapınç miktarı ortalama 1 - 2 m'dir. Görülüyor ki, 2m’den daha duyarlı çalışmalar gerekiyorsa, genelde “ortalama deniz yüzeyinin” jeoid olarak değerlendirilmesi ile ortaya çıkan kullanım şekli geçerli olmamaktadır. Bu durum, farklı mareograf noktalarına dayandırılan yükseklik sistemleri birbirine bağlantıları kurulduğunda bazı zorluklara yol açmaktadır. Deniz gravite gözlemleri ile deniz yüzeyinde ölçülen gravite anomalileri jeoide değil, “ortalama deniz yüzeyi” ne dayanmaktadır. Uydu altimetre anteni deniz yüzeyine temas ettiğinde geri yansıyan kısa dikdörtgensel impulse’lar gönderir. Aynı anda yansıtan yani, tamamen aydınlanan dairesel alana daha önce ifade edildiği gibi “footprint” (ayak alanı - projeksiyonu) denir. Bu alanın boyutu − Uydu altimetrik sensörün deniz yüzeyinden olan yüksekliğine (a) − Sinyal yayılma hızına (c) − Dalga genişliğine (τ) ‘ya bağlıdır. Dairesel alanın maksimum yarıçapı R = cτh (3.12) ile ifade edilebilir. Örneğin bu GEOS-3 uydusunun h=840 km, τ=12.5 ns için R=3.6 km’dir. 130 Yansıyan enerjinin miktarı, dalgayı yansıtan yüzeyin boyutuna bağlıdır. Dalgayı yansıtan yüzeyin boyutu ve geri dönen dalganın gerçek şekli (miktarı, kalitesi vs.) yansıtma yüzeyinin yapısına (su, buz, kara) ve yüzeyin düzlüğüne (dalga yükseklikleri vs.) bağlıdır. Mesafe düzleminin büyüklüğü dalganın gönderme anı ile geri dönen dalganın maksimum genliğinin yarısına eriştiği an arasındaki zaman gecikmesinden (farkından) türetilir. Altimetri ölçülerindeki hata kaynakları 3 grupta ifade edilebilir. Bunların her biri belirli bir duyarlılık seviyesine hitap etmektedir. 1 Gerçek yörüngenin hesaplanmış yörüngeden sapma olgusu (yörünge hatası) 2 Sinyal yayılma yolundaki etkiler (altimetre hatası) 3 Anlık deniz yüzeyinin jeoid’den sapma olgusu (1) Yörünge hataları büyük ölçüde aşağıdaki etkilerden kaynaklanır, ♦ ♦ ♦ ♦ Yörünge hesaplamalarında kullanılan “yersek gravite alanının” duyarlılık sınırına İzleme noktalarının koordinatlarındaki hatalara İzleme sisteminin (Dopler, lazer) sınırlıklarında doğan hatalar Yanlış yörünge hesabı Yukarıda ifade edilen en büyük etki “yersel gravite alanı” etkisidir. Her uydu özel olarak potansiyel katsayıların belirli bir takımına karşı duyarlıdır. Dolayısıyla, belirli uydulara yapılmış gözlemler ile ilave olarak türetilerek hesap edilmiş gravite modelleri “tailored gravity models”'nin geliştirilmesi önerilir. [Bu mevcut bir modelin, belirgin bir uyduya yapılan gözlemler ile geliştirilmesidir. (türetilmesidir)] Örneğin GEM 10 gravite modeli ile GEOS - 3'e yapılan gözlemler sonucunda yörünge duyarlılığı 10 m'den 1 - 2 m'ye geliştirilmiştir. [Türetilmiş “toilored” diğer gravite modelleri PGS - S1, S4 ile SEASAT'a yapılan gözlemler sonucunda hesap edilen yörünge duyarlılığı 5 m'den 1 m'ye geliştirilmiştir.] Yörünge duyarlılıklarında temel olarak irdelenen konu “radyal yörünge hatasıdır”. Uydunun geosentrik mesafesi kısa yörünge yayları için r = a(1 − e cos E ) (3.13) ifadesi ile belirlenir. Bu doğrusallaştırıldığı takdirde Δr = Δa + eΔMa sin M − Δea cos M (3.14) elde edilen Δr ile “yörüngenin radyal hatası” elde edilir. Yukarıda (3.13) deki eksentrik Anomali (E), ortalama anomali (M) olarak hesap edilmiştir. (Bu elemanlarda ileride “yörüngelerin belirlenmesi” başlığında detaylı olarak söz edilecektir. (3.14) ile görüldüğü üzere radyal yörünge hatası yörüngelerin kısa yaylarında değişmeyen büyüklükler olarak kabul edilen Aa, Δe ve ΔM 'e bağlıdır. 131 Şekil (3.11) SEASAT uydusu radyal yörünge duyarlılığı geliştirilmesi (Tailered g. Mad. Kapsamında) (1) yörüngeye konmada önce (2) ..(5) SEASAT lazer GEOS-3altimetri SEASAT altimetri, TRANET dopler verileri ile geliştirme (6) son duyarlılık İzleme sistemlerinde iade edebilecek tercih edilen sistem tüm hava şartlarında çalıştırılabilen Dopler gözlemleridir. (örn. TRANET ağı çalışması) yüksek duyarlılıklar için lazer ölçüm kampanyaları düzenlenir. İzleme koordinatları diğer teknikler ile (lazer, dopler, VLBI) ile belirlenir ve geliştirilebilir. Duyarlılıklar sürekli gözlemler ile geliştirilerek birkaç cm'ye erişilebilmektedir. Diğer yörünge hataları, altimetri duyarlılığının genelde üzerinde kaldığından, muhakkak “yörünge geliştirme teknikleri” uygulanmalıdır. (2) Sinyal yayılma yolundaki etkiler iki bölümde incelenir − Donanım hataları − Sinyal yayılma hataları En önemli donanım hata kaynakları, − Radar anteni faz merkezi ile uydunun kütle merkezi arsındaki mesafe (gravite merkezi düzeltmesi) − Altimetre elektroniklerindeki sinyal yayılım gecikmeli − Ölçüm sistemindeki zaman hataları Bu etkiler genelde altimetre donanımının imalinde hesap edilerek en aza indirgenebilir. Tüm etkilerin toplamı altimetre kalibrasyonu ile belirlenip, kontrol edilir. Sinyal yayılma hataları ise, yayılma hızı üzerinde, iyonosfer ve troposferin etkileridir. İyonosferik kırılma 14 GHz frekansı için 5 - 20 cm'dir. (İyonlaşmaya bağlı olarak) Uydularda mikrodalgalar kullanıldıkça iyonosferik etkiler çift frekans ile modellendirilir. (Topex uydusunda olduğu gibi). Sadece düşey gözlemler uygulandığı için troposferik refraksiyon etkisi 2 - 3 m'dir. Bu etki, uydunun radiometrik gözlemleri ile sinyal yolunda aynı anda mevcut su buharı içeriği bilgisi ile birlikte geliştirilen uygun refraksiyon modelleri ile birkaç cm duyarlılıklarına kadar düzeltilmektedir. (3) Anlık deniz yüzeyinin jeoid'den sapma etkisi zamanla değişmeyen bölüm H, zamanla değişken bölüm Δ H olmak üzere iki aşamada incelenebilir. altimetri gözlemleri gusi - stationary (sabit duruma benzer) ortalama deniz yüzeyinin belirlenmesinde kullanılmadan önce zamana göre değişen bölüm (ΔH) ile düzeltilmesi gerekmektedir. Deniz yüzeyindeki değişken deformasyonlar gelgitlerden, atmosferik yükleme etkilerinden kaynaklanır. Dalgalardan kaynaklanan deniz yüzeyi yapısı, altimetre gözlemi sürecinde 132 ortalaması alındığından burada o etki ihmal edilebilir. Hava basıncından kaynaklanan etki 10 - 50 cm'dir. Gelgitlerden kaynaklan etkiler açık okyanuslarda 1 m, kıyı ve sığı yerlerde yaklaşık 2 m’ye varmaktadır. Gelgit modelleri kullanarak, iyileştirmeler yaklaşık 3 cm'ye kadar erişmektedir. Katı yer gelgitleri, yerin yapısında 50 cm yüksekliğe ulaşabilmektedir. Modellendirme duyarlılığı 1 cm'dir. Bu etki yörünge modelleri ve sürecinde giderilmektedir. Sabit bölüm H (SST), az bir ölçüde 1 m'den büyüktür. Yapılan çalışmaya bağlı olarak H , bir düzeltme veya problemin "sinyali" olarak ele alınabilir. H nın modellendirilmesindeki hata altimetre gözlemlerindeki hata ile birlikte, uydu altimetrisi aracılığı ile N (jeoid yüksekliği)'nin belirlenmesinde doğal bir sınırlılık oluşturmaktadır. Uydu altimetri verisi, uydunun hareket yolu boyunca toplanan herhangi bir referans elipsoidinden olan ortalama deniz yüzeyi yükseklik verileri dizisidir. Bu verilerin sıklığı, uydunun ardışık iki konumu ve gözlem moduna göre değişir. Buda yaklaşık 7 - 25 km arasındadır. Yukarıda ifade edilen tüm sistematik etkiler giderildikten sonra, sonuçta radyal yörünge hatasından kaynaklanan sistematik bir düşey hata kalır. Daha sonra çeşitli yöntemler ile (crossover technigue) ile çapraz noktalarda yörünge hataları giderilerek yapılan analizler sonucunda elde edilen ortalama deniz yüzeyleri yükseklik verileri uydunun yereydeki izi boyunca diğer noktalarda belirlenmek suretiyle basit lineer veya quadratik enterpolasyon eşitlikleri veya Kalman veya Wiener gibi ileri enterpolasyon teknikleri ile hesap edilir. Daha sonra bu deniz yüzeyi yükseklikleri eşit aralıkla yereyde global olarak dağılmış grid noktalarında jeoid yüksekliklerinin yine yukarıdaki yöntemlerin biri kullanılarak belirlenmeye çalışılır. Özellikle denizlerde, okyanuslarda, global gravite alanı, Stokes’un inverse integral eşitlikleri kullanılarak altimetrik jeoid'den gravite anomalileri hesaplanmışsa, belirgin bir şekilde geliştirilebilmektedir. Rapp kollekasyon yöntemleri kullanarak altimetrik verilerden ± GmGol duyarlılığında 10 × 10 serbest hava anomalileri türetmiştir. Uydu yörüngelerinin klasik olarak analizi ile yer potansiyel alanının uzun dalga boyu etkileri yaklaşık (20, 20) derece ve mertebesine kadar belirlenirken, altimetre verisinin çözümlere katılmasıyla bu daha iyi bir çözünürlükle (200, 200) ve hatta daha yüksek derece ve mertebeye kadar belirlenebilmektedir. Tek anlamlı global yükseklik datumunun yaratılması amacıyla birbirinden ayrı ve uzak mareograf noktaları ve yükseklik sistemlerini birleştirerek durağan deniz yüzeyi topoğrafyasının belirlenmesi jeodezi ve oşinografi de eşit öneme sahip bir konudur. 133 3.7. AY’A LAZER MESAFE ÖLÇÜMÜ; (LLR) Ay, yörüngesi hassas olarak belirli, oldukça stabil bir uydu olarak değerlendirilebilir. Ölçüm prensibi aynı olmakla birlikte, LLR, uydu lazer ölçü mesafe ölçümüne göre teknik olarak daha zahmetlidir. ABD’nin ay'a insanlı görev uçuşlarıyla çeşitli reflektörler bu amaçlar için yüzeye konup dünyaya doğru yöneltilmişlerdir. Ay’a konan yansıtıcılardan bir takımı 950 km, 1100 km ve 1250 km mesafeli üç noktaya, ay “librasyon” (libration) bileşenlerinin ayrılması amacıyla uygun bir şekilde yerleştirilmiştir. Gönderilen sinyalin enerji dengesi (giden ışının, gelene oranı) çok zayıftır. Yaklaşık olarak gönderilen her 1019 photon’dan 1 photon geri alınabilmektedir. Aleti, aydaki reflektöre yöneltmede gereksinen duyarlılık 1" 'dir. Kısa zaman aralıklarıyla (Δt = 200 ns ) sinyal gönderilmelidir. Şu an (1990’larda) yapılan gözlemler ile elde edilen duyarlılıklar yaklaşık ± 3 cm'dir. Bu da 1:1010 dan daha iyi bir bağıl doğruluğa karşılık gelmektedir. Teleskop ve yansıtıcının koordinatları arasında ilişkiyi kuran eşitlik ortalama helyosentrik (barycantric) koordinat sisteminde r0 − M R = ρ (3.15) şeklinde yazılabilir. Şekil 3.12 : LLR'de geometrik ilişkiler. Aydaki yansıtıcı koordinatları mR, barisentrik sistemde olup, ay hareketi örn. librasyon etkisi ile düzeltilmelidir. 134 Temel gözlem, yüzeydeki “O” gözlem noktası ile aydaki “R” yansıtıcısı arasında ρ mesafesidir. Yereyde herhangi “yere bağımlı referans sisteminde” yazılan rE koordinatları barisentrik sistemdeki koordinatlardan − − − − Yer dönme Kutup koordinatları Presisyon Rutasyon miktarları kadar farklılaşmaktadır. LLR uygulamalarıyla, aşağıdaki konulara katkıda bulunulur. − Yereydeki gözlem noktalarının geosentrik koordinatları, noktalar arası bazların belirlenmesi, yersel referans sisteminin belirlenmesi. − Global plaka hareketi − Yer rotasyon, kutup hareketi, gün uzunluğunun belirlenmesi − Selenosentrik yansıtıcı koordinatları − Ay yörüngesi − Ay rotasyonu (librasyon) − Ay gravite alanının düşük derece / mertebeden hormonik katsayıları 135 3.8. UYDULAR ARASI İZLEME (SST) Bu yönlerde, iki uydu arasında mesafe değişimleri yüksek duyarlılıkla ölçülür. Uydularda bu ölçüm için “tek yönlü” veya “çift yönlü” mikro dalga uydular arası izleme sistemleri bulunmaktadır. Uydular arasında bağıl hızlar belirlenir. Hızlardaki düzensiz değişimler “gravitasyonel” alan hakkında bilgi içerir. İki uydu arasındaki radyal hız (mesafe değişimi - range rate) temel gözlemdir. . . ρ = x 12 e12 (3.16) . . . Burada x 12 = x 2 − x 1 , s1 ve s 2 gibi uydu hızlarındaki farktır. Ve birim vektör, . e 12 = x2 − x1 x = 12 x2 − x1 ρ (3.17) Şekil 3.13 : SST geometrik ilişkiler. Mesafe hızındaki değişim (range rate change) .. .. . . ρ = x 12 e12 + x 12 e 12 .. .. . . ⎞ ⎛. ρ = x 12 e12 + x 12 ⎜ x 12 − ρ e12 ⎟ρ −1 ⎠ ⎝ 2 2 .. .. ⎛⎛ . ⎞ ⎛ . ⎞ ⎞ ρ = x 12 e12 + ⎜ ⎜ x 12 ⎟ − ⎜ ρ ⎟ ⎟ρ −1 ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ . e 12 = ( (3.18) ) . d ⎞ ⎛. x12 ρ −1 = ⎜ x 12 − ρ e12 ⎟ρ −1 = Cρ −1 dt ⎠ ⎝ 136 (3.19) . .. SST tekniği ile hedeflenen nokta yersel gravite alanının parametreleri ile ρ ve ρ gözlemleri arasında ilişki kurmaktır. Genelde, küresel hormonikler Cnm ve Snm, β n olarak gösterilir. .C .C .. C Yaklaşık değer ; x C , x ve ρ , ρ gravite alanı β CN ile gösterildiğinde β n = βcn + Δβ n her iki uydunun ilk durumlarından türetilirken, n = 1......N (3.20) (3.16) doğrusallaştırıldığında, . . .c Δ ρ = ρ− ρ = ∂ ⎛. ⎞ ⎜ x 12 e12 ⎟Δβ n ∂ βn ⎝ ⎠ (3.21) . ⎛ ⎞ ∂x ⎟ ∂ x 12 ⎜ = ⎜ e12 + ρ −1C 12 ⎟Δβ n ∂ βn ∂ βn ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ aynı şekilde (3.18) eşitliği de , .. .. 2 .. c Δ ρ = ρ− ρ = .. . ∂ ⎛ .⎞ (( x 12 e12 + (( x 12 )2 − ⎜ ρ ⎟ ))ρ −1 )Δβ n ∂ βn ⎝ ⎠ .. = ( e12 .. . ∂x ∂ x 12 ∂ x 12 + 2ρ −1 c + ρ −1 ( a − 2 ρ ρ −1c − ρ −1 ( c )2 e12 ) 12 )Δβ n ∂β n ∂β n ∂β n (3.22) . . Burada a = x 12 − ( x 12 − e12 )e12 . .. ρ ve ρ gözlemleri doğrudan ölçülmez, sinyal işlemi ile türetilir. Şekil (3.14)'de 10 mgal'lik 1° x 1° anomalinin 200 km yükseklikte bir uydunun yörünge boyu (alongtiock) bileşeninde neden olduğu hız değişimi görülmektedir. Şekil (3.14) : 1° x 1° etkisi Tablo 3.3 : Gravite Alanı Açılımının Tipik Gösterim Şekilleri 137 Alçak yörüngelerde bulunan uzay araçları yerin gravite alanının sensörleridir. Seçilen yörünge yüksekliği, alçak yörüngelerde hareket eden uzay araçlarını yörüngede kalmayı sağlayacak teknik gayret ile gravite alanının istenilen çözüm inceliği faktörlerine bağlı olarak değerlendirilir. Gravite alanının belirlenerek, ortaya çıkarılmasında, gözlenen hız değişikliklerinin büyük ölçüde gravitasyonel etkilerden olduğu değerlendirilir. Alçak irtifa uyduları kuvvetli etkilere, özellikle havanın çekim etkisine maruzdur. Uzay araçlarının dış kuvvetlerden kaynaklanan yer değişimlerinin ölçümü ve anında düzeltmelerini getirmesini sağlayan “Bozucu Kuvvet Dengeleme Sistemi - Distusbance Compensation System (DISKOS)" sistemini taşımalıdırlar. Yerin gravite alanının 200 km’den daha küçük dalga boylarının mertebesinde detaylı yapısını (< 10 mgal) belirleyebilmek için mesafe değişimlerinin (hızlarının) 10 mm/sn’lik bir duyarlılıkla ölçülmesi ve analiz edilmesi gerekmektedir. (Yerin gravite alanının ifadesinde kullanılan tipik bölümlenme şekli için tablo 3.3 e bakınız.) 138 3.9. İNTERFEROMETRİK ÇÖZÜMLER 3.9.1. ÇOK UZUN BAZ İNTERFOREMETRİSİ (VLB1) VLB1 tekniği, yüksek açısal duyarlılık ile kompakt radyo kanallarının detaylı yapısını incelemek maksadıyla radyo astronomisinde geliştirilmiştir. Uygulanan frekanslar 0.5 - 22 GHZ (75 cm – 1.3 cm) arasında olup, bu intervale yersel atmosferin “radyo penceresi (radio window)” adı verilir. Kuasar (quasar = quasi – stellar) gibi extragalaktik radyo kaynakları, cm veya dm dalga boylu elektromanyetik dalgalar yayınlar. Bu dalgalar büyük çaplı (4m – 305 m vs.) radyo teleskop denilen aletler ile algılanır. Uygulanan ölçüm tekniği “interferometrik ölçüm” prensibine dayanmaktadır. (şekil 3.15). Şekil 3.15 : İnferometrik ölçüm prensibi Burada A1 ve A2 noktalarındaki radyo teleskopları ile sinyaller alınır. Quasar’lara olan uzaklık, iki teleskop arasındaki b mesafesine göre çok büyük olması nedeniyle, A1 ve A2 den Q’ye olan doğrultular paralel olarak düşünülür. Aralarındaki geometrik ilişkiden, d = A1 D = b. cos θ (3.24) Eğer λ , kaynaktan gelen sürekli sinyalin dalga boyu ise, d mesafe farkı nedeniyle ortaya çıkan faz farkı Φ , her iki anten tarafından algılanır. Gözlenen faz farkı, tek anlamlı olarak, tam bir dalga boyunun artık olan kesimi (fraksiyonu)‘nin ölçülmesiyle belirlenir. Gözlenen faz farkını ( Φ ), mesafe farkı (d)’ye dönüştürmek maksadıyla, bu ölçüme, tam dalga boylarının sayısı (N) eklenir. Dolayısıyla, temel interforemetrik gözlem eşitliği; 139 d = b. cos θ = 1 Φ λ + Nλ 2π (3.24) Ancak VLBI’da d mesafe farkı, antenlerde algılanan fazların karşılaştırılması yöntemiyle belirlenmez. Burada her iki antende algılanan sinyaller, zaman belirteçleri ile birlikte teyplere kaydedilir. Daha sonra bu teypler VLBI veri işlem merkezindeki “korelatörler” aracılığı ile zaman bilgili bu sinyaller maksimum korelasyon sağlanıncaya kadar birbirlerine göre kaydırılır ve uyumlaştırılır. Maksimum korelasyonun sağlanması, her iki sinyal grubunun birbirine göre mükemmel uyumlu hale (aynı doğrultuya) gelinceye kadar, . aşamalı kaydırılması . çapraz bir şekilde çarpılması (cross - multiplied) işlemlerinin yapılması demektir. Korelatörün çıktısı, sinyallerin birbirinin üzerine uyum sağladığı (signal alignment) maksimum genliğe ulaştığı girişim (interference) desenini gösterir. Sonuç olarak, sinyallerin iki antene varış zamanlarındaki farklılığın ortaya çıkardığı zaman gecikmesi (τ ) , d mesafe farkı ile d = τ.c (3.25) eşitliği ile ilgilidir. Yukarıdaki “sinyal gecikmesi τ ”, yerin inersiyal uzaydaki hareketinden dolayı, değişken zamanın bir fonksiyonu τ(t ) olarak noktadaki ultra derecede stabiliteye sahip oskilatörler ile belirlenir ve bu VLBI gözlemlerinin jeodezik uygulamaları için en önemli elemandır. Şekil (3.16) Şekil (3.16) : VLBI çalışma elemanları 140 Şekil 3.17 : VLBI gözleminde geometrik ilişkiler Şekil (3.17) yardımıyla ve temel düzeltme terimlerinin eklenmesiyle temel gözlem eşitliği için 1 τ(t ) = − b.s (t ) + Δτ AB (t ) + Δτ INST + Δτ ATM c (3.26) elde edilir. Burada yıllık aberasyon Δτ AB , nokta saatlerinin drift ve bios'ı için Δτ INST , troposferik refraksiyon için Δτ ATM düzeltme terimleridir. b.s(t) skalar çarpımı şekil 3.17 yardımıyla earth fixed Kartezyen Referans Sistemi (anlık ekvatoryal sistem)'ine göre tekrar yazıldığında b s (t ) = bX cos δ S coshS + bY cosδ S sinhS + bZ sin δ S bx, by, bz α S ,δ S hS = GST − α S τ(+ ) ; ; ; ; (3.27) b bazının bileşenleri radyo kaynağı (Q) nın küresel koordinatları Radyo kaynağının greenwich saat açısı gözlemine aynı zamanda “grup gecikmesi” adı da verilir. Yukarıdaki gözlem denklemine göre (3.26) hesaplanacak parametre sayısına toplam (3+2n) kadar temel parametre sayısından söz etmek mümkündür ; Bunlar 3 adet baz (b) bileşeni 2 adet her radyo kaynağı için α , δ koordinatları. 141 Buna ilave olarak, ilave edilebilecek fiziksel ve donanım parametrelerinden ilgi alanımızdaki Geodinamik etkilerden − − − − Kutup gezinmesi Yer dönme parametreleri Yer gelgitleri Kabuk deformasyon parametreleri eklenebilir. 1990 yılında toplam 20 sabit, ve yaklaşık 40 gezici olmak üzere çeşitli noktalarda global bir VLBI – ağı kurulmuştur. Bu noktalardan yılda bir kez ölçüm yapılmış olup, tek bir VLBI gözlemi (deneyi) yaklaşık 24 saat sürmekte ve 12 - 18 farklı radyo kaynağına yapılan gözlemlerden oluşmaktadır. Bu amaçla, NASA Crustol Dynamics Program (CDP) 1972'lerde başlamış, 1990'da sona ermiştir. Elde edilen baz bileşenlerine ait duyarlılıklar 3 - 5 cm olup, noktalar arasındaki uzaklığa bağlı olarak da bazlarda da 1 - 5 cm duyarlılık elde edilmiştir. Tekrarlı ölçülerden oluşan tipik 24 saatlik VLBI çalışmasında elde edilen tek bir baza ait duyarlılıklar şekil 3.18'de gösterilmiştir. Şekil 3.18 : Boz uzunluğuna bağlı olarak 24 saatlik VLBI gözlemleriyle elde edilen baz uzunluğu duyarlılıkları Duyarlılığın baz uzunluğuna bağlı olarak değişmesinin nedeni aynı anda veri toplayan teleskopların görünürlük durumlarındaki sınırlılıklardan ve atmosferik refraksiyondan kaynaklanmaktadır. İki ucunda sürekli gözlem yapan sabit teleskopların bulunduğu bazlarda (6000 km) birkaç mm'ye varan iç duyarlılıklar ile ortalama baz uzunluğu elde edilmiştir. VLBI gözlemlerinde kullanılan radyo kaynağı quasarlar, dünyadan çok uzak mesafede bulunmalarından dolayı çok yüksek duyarlılıklı bir “quasi - inersiyal referans sistemi” oluşturmaktadırlar. Hata miktarının 0.1 mas (mili arc saniyesi ~= 10-4 yay saniyesi) olduğu bilinmektedir. 142 Bu referans sisteminde, VLBI gözlemlerinin yüksek duyarlılığından faydalanarak, sürekli gözlemler ile yerin dönme hareketi izlenmektedir. Yapılan analizler sonucunda yüksek duyarlılıklar ile yerin rotansyonel hareketini tanımlayan yer dönme parametreleri; (ERP) Kutup hareketi bileşenleri Yer dönmesi (UT1) Picsisyon ve Rutasyon (xp , yp) belirlenebilmektedir. 143 3.9.2. İNTERFEROMETRİK YAPAY AÇIKLIKLI RADAR ÖLÇÜMLERİ (Interferometrik Synthetic Aperature Radar - InSAR) 144 Uzay Jeodezisi GPS YÖRÜNGELERİ 1. BROADCAST EFEMERİSİN BELİRLENMESİ Anlık konum belirleme ile ilgili GPS kullanıcıları (ÜTM novigasyon işlemi için), uydu sinyalini çözüp, uydu konum ve uydu zaman bilgilerini almak zorundadırlar. Bu bilgilere genel olarak yörünge bilgisi veya Novigasyon mesajı denir. Novigasyon mesajı kontrol bölümü tarafından hazırlanır ve kullanıcılara GPS uyduları arcılığı ile ‘Yayınlanırlar’ (Eroedcest), Eferemiz denilen yörünge bilgileri (uydulardan yayınlanması ile Breedcast Efemerisi CRB) adı ilede isimlendirilir. BE iki aşamada hazırlanır 1. AŞAMA : 5 Kontrol istasyonlarında 7 günlük gözlemlerden son derece geliştirilmiş uydu yörünge analizi programlarıyla Referans Efemerisi üretülir. Bu temeniyle bağımsız (off-line ) bir şekilde çalışmadır. 2. AŞAMA : Aynı konturol istasyonlarında anlık olarak toplanan uydu gözlemleri Referans Efemerisi ile karşılaştırılır farklar türetirler ve bunlar, Referans Efemerisine ilişki düzeltmeleri hesaplamak için düzensel kalınan Filtre Algoritmalarına sokulur. Burada kullanılınan veriler temel olarak - Code (pseudo raye) - Bütünleşik uopler gözlemleridir. (Dolaları iyovosferik, tofosferik ve telativistik etkilerden arındırılmıştır) Bu düzeltilmiş gözlemler 15 dakika intervellerine ‘smatlı’laştırılır.Her işlemlerde aşağıdaki gözlemler türetilir. Her uydular için - 6 Yörünge peometrisi - 3 Uydu saat perometresi - 3 Güneş radyasyon basıncı katsayısı Her K. İstasyonları için - 2 Saat pametrisi - 1 Troposferik ölçek faktörü - 3 Kutup gezinmesi perometris Bundan sonra hesaplanan bozucu etkenler ile Referans Efemerisi düzeltiler ve BE yaratılacak uydulara S Bendler üyesinden ‘G’ er Antesleri (GA) üzerinden gönderilir. Bunlarda uydulardan alıcılara (yere) tekir gönderilir. Tüm hesaplamalar World Gnodotiç dyslem 1984 (WGS84) kondinatöleri ve 8 resilç alanı paramentlerini kullanılınarak yapılmıştır. Yer yöneltme parametrelerini suar aynı zamanda IER8 hızlı servisindende alınmaktadır. GPS NAVİGASYON VERİ YAPISI Mesaj olarak da adlandırılan GPS Novigasyon detası genel olarak kullanıcıya iki frekans (L1, L2) üzerinden P (Y) ve (C/A) kodlarına moduk olarak gönderilir. Kullanıcı bu veriye erişebilmek için uydu sinyalini aymak durmdadır. Navigasyon mesajının tamamı 25 bölüm (freme) den oluşur. Mesaj 50 Hz ( 50 bps) hızında yayınlanır ve 25 bölüm toplam 12.5 dakika sürer. 25 Bölümden her bir bölüm 1500 bit uzunluğunda olupi, 5 alt bölümden oluşur. Alt bölümlerinin hepsi 30 sn sürer. 5 alt bölüm genel olarak 3 Ana veri gurubu altında sınıflandırılır. 1 I. ANA VERİ GURUBU 1 nci ALT BÖLÜM: Uydu saat katsayılarını verir. II. ANA VERİ GURUBU 2 ve 3ncü ALT BÖLÜMÜ içerir : Uydu koordinatlarının hasaplanabilmesi için gerekli tüm parametreleri yani Braadcast Efemerisi kapsamaktadır. III. ANA VERİ GURUBU 4 ve 5 inci ALT BÖLÜMLERİ içerir: 4 üncü bölüm mesaj bölüğü olarak ayrılmıştır. 5 inci Bölüm, GPS sistemini mevcut tüm uydulara ilişkin saat efemeris parametreleri UTC iyonosferik düzeltmeleri ve yetkili kullanıcılar için özel alfanumerik bilgileri icerir. Her bir alt bölüm, 10 veri kelimesi (word)’ni içerir bunların hepsi 300 bit olup 6 sürer. Her bir Wort 30 bit uzunluğundadır. Bunların 6’ sı kontrol bitleri (perity)’ler dir. Her bir alt bölümün ilk word’ü TELEMETRT (TLM) word’üdür. TLM navigasyon versine ulaşmak için senkrinasyon elmanlarını kapsar ikinci Word HANDOVER WORT (HOW) olup C/A kaddan P (Y) kadar geçiş için bilgileri kapsar. Bunlardan sonra 8 Word takip eder. Şekil (....) Se:225 (TM) I ve II. inci ANA VERİ GRUBU 25 Bölümde de aynıdır. Bunlar uydulara bağımlı kıritik bilgilerdir. III. üncü ANA VERİ GURUBU’n daki 4,5 nci OH Bölümler 25 Bölüme yayılmış olup tüm uydulardaki ortak veri gurubunu oluşturur. NAVİGASYON MESAJININ TAMAMI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 Hz 12,5 dakika 5 ALT BÖLÜM 1 2 3 4 1500 Bit 30 sn. 5 ALT BÖLÜMÜN BİRİSİ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 300 Bit 6 sn. TLM HOW 30 Bit 0,6 sn. 24 BİT BİLGİ 3. 6 BİT PARİTE (KONTROL) UYDU SAAT VE KOORDİNATLARININ HESABI Tüm yörünge bilgileri, toe olarak kısaltılmış olan Referans Efemeris zamanına (toe)göre GPSİ’ de tanımlanır. Yeni yörünge elemanları toe’ye göre hesaplanmıştır. Toe her cumartesi –Pazar (bağlayan) gece sıfır saniyede başlar ve novigasyon mesajının ortasına gider. Dolayısıyla bir hafta süresince aldığı mak değer 86400x7=604800 sn dir. 2 Herhangi bir andaki örnekleme. 15 Sn toe 15 Sn 0 t’ 1 t - t - Pazar Gece yarısı toe t t k Yukarıdaki zaman cetveli uydu alıcı arasındaki zaman ilişkilerini göstermektedir. t1 = Sinyalin uyduyu terkettiği an’dır. (Uydu saatine göredir) Bu zaman bilgisi sinyal üzerinde etkili olarak, sinyal ile birlikte alıcıya gelir. t = Sinyalin alıcı tarafından alındığı an’dır (alıcı saatine göredir. Yukarıda t enı gözlem zamanı olup, uydu konumları buna göre belirlenmektedir. Yayın efemerisi bize teo değerini ve teo skalasında yörünge elemanlarını vermektedir. t1 ise yukarıda ifade edildiği gibi sinyal ile gelen zaman bilgisidir. Gözlem zamanı t, ölçülen “pseudo-renge ρ ” den aşağıdaki gibi hesaplanır. ρ t − t' = (bu değer; sinyalin yaklaşık seyehat süresidir.) c ρ c Yörünge bilgileri toe’ye göre verildiğinden, buna göre hesaplanmış olan değerler t zamannında olacak şekilde düzeltilmelidir.Bu düzeltme t = t '+ t-toe =tk İnleiveli için geçerlidir. Aşağıdaki tabloda verileri yayın efemerisi içindeki değerler yardımıyla uydunun Konvansiyonel Yersel Sistemi (ConveritionelTerrestri System – CTS)’nde konumları hesaplanır. Bu hesaplamalarda kullanılacak w6584 elipssidine ait katsayılar aşağıda verilmektedir. SABİT Büyük Yarı Eksen GÖSTERİMİ a DEĞERİ 6378 137.0 a−b a BİRİMİ metre 1/298.257.22.3563 - a 2 − b2 a 0.00669437991 - Yerin dönme hızı We 7.9221151467.10-5 Gravitosyonel sabit x yerin kutlesi Gm Başlık oranı Dış merkezliğin karesi f= e2 = 3.986008.1014 3 rad/sn m3/sn2 PERTÜRBASYONLAR NEDENİYLE ELEMANLARA GETİRİLEN DÜZELTME PARAMETRELERİ KEPLER ELEMANLARI ZAMAN PARAMETRELERİ SINIFI NO GÖSTERİMİ ANLAMI (Birimi) 1 toe Efemeris (kepler) elemanları için referans zamanı (sn) 2 toc Saat elemanları için referans zamanı (sn) 3 4 5 a0 a1 a2 Saat düze herreleri (offset(s), drift (sn/sn) drift hızı (sn/sn ) için polinom katsayıları 6 10D Issue of deta, herhangi bir tanıtım numarası 7 a WGSZ4 ( m) Elişesidi büyük yer ekseninin karekökü 8 e // dışmerkezliği (birimsiz) 9 İ0 Referans zamanında (teo) eğim açısı (dairesel ) 10 Ω0 11 M0 // // Yükselen düğüm noktasının rektesansiyonu (dairesel) Referans zamanında (toe) ortalama anomali (dairesel) 12 w Periji (Yerebinoktası) argümanı (dairesel) 13 Δn Ortalama hareket için düzeltme miktarı (dairesel /sn) 14 Ω Y.D.N.Tektesansiyonun değişim hızı (dairesel/sn) 15 İ Eğitim açısının değişim hızı (dairesel /sn) 16 Cus 17 Cuc 18 Cis 19 Cic 20 Crs 21 Crc // Enlem ergümeni için sinüs tanmanik teriminin büyüklüğü (radyon) Enlem ergümeni için cosinüs tanmanik terimi nin büyüklüğü (radyan) Eğim açısı için sinüs tanmanik düzeltme büyüklüğü (radyon) Eğim açısı için cosinüs tanmanik düzelme büyüklüğü (radyon) Yörünge yarıçapı için sinüs tanmanik teriminin büyüklüğü (m) Yörünge yarıçapı için cosinüs tanmanik teriminin büyüklüğü (m) düzeltme düzeltme teriminin teriminin düzeltme düzelme Yukarıdaki : Δn = C20 ikinci kuşak hermoniğinden dolayı dw/dt’nin seküler driftidir.Aynı zamanda güneş ve ay çekimi güneşin radyasyon basıncı için etkileri içerir. Ω =C20 ikinci kuşak hermaniğinden dolayı rektesensiyondaki seküler drift olup, kutup gezinmesi etkilerini de içerir. 4 Cus, Cuc Cis, Cic Crs, Crc C20 ile mes kusek hermoriğinin kısa jeriyotlu etkisi ve yüksek derecede etkileri ; = Kısa periyotlu ay çekim etkileri (aya en kısa mesafedeki );ve aynı zamanda diğer pertunesyon etkilerini içerir. Yukarıdaki toblo elemanları haricinde ayrıca navigasyon mesajında ID WEEKNO SVHEALTH AODE ; ; ; ; AODE SVACCURACY Uydunun PEN numarası GPS Hafta numarası Uydunun (sağlık ) durumu işaretidir Efemeris elemanlarının yaşı (sn) (Yani efemerisi verilerinin ne kadarzamanda yüklendiği) [Eage of data aphemerisi] ; Saat paremetrelerinin yaşı (sn) (Yeni saat verilerinin nekadar zaman önce yüklendiği ) (Age of data clack) ; Uydu mesafe duyarlığı (m) bilgileri bulunur. Daha sonra psve? Gözlemlerinin matematiksel modelinde görüleceği üzere t1 GPS zamanında ifade edilmesi için uydu saatlerinden kaynaklanan offset ve di? ve di? (Polinom katsayıları) kadar düzeltilmesi gerekmektedir. Yeni 4 t1düz = t1 + Δts Burada Δts ‘nin eşitliği “zaman” bölümünde verilmişti. Birkez daha ifade edilecek olursa, 3 Δts = a 0 + a 1 (t − toc ) + a 2 (t − toc ) 2 toc navigasyonmesajından (tablodan) alınır. t ise yaklaşık olarak t1 alınabilir. 2 ρ⎞ ⎛ t1 ise ⎜ t 1 = t − ⎟ 1 şeklinde belirlenir. c⎠ ⎝ Uydunun CTS ‘deki kordinatlarının belirlenmesi için uygulanacak hesaplama adımları aşağıda verilmektedir. 1. Gözlem zamanı (Uydu saatine göre sinyalin alıcıya veriş zamanı) t ; t = t 1düz + 2. ρ 5 c Referans epokton (toe)’den t’yegetirilecek zaman düzeltilmesi tk ; t k = t − toe Burada hafta geçişleri dikkate alınmalı tk artık toe referans epeğu ile gözlem zamanı t arasındaki toplam zaman farkıdır.tk toplam zamanı, 302400 sn’ den büyükse, 604800 saniyeden çıkarılır. Eğer tk 302400 saniyeden küçükse 604800 saniye eklenir. 5 3. GS 84 elipesidinin büyük yarı ekseni a= 4. ( a) 2 Ortalama hareket ⎛ GM ⎞ no = ⎜ 3 ⎟ ⎝ a ⎠ 5. 1 2 Düzeltilmiş ortalama hareket n n = n o + Δn 6. Ortalama anomali M E = M o + n.t k 7. Eksentrik anomali Ε Ε = M + e. sin Ε İterosyon ile çözülür ; GSP yörüngeleri çok küçük eksentrisileye sahip olduğu için (e ≤ 0,001) iki iterosyon yeterlidir. Εo = M (i = 1,2,3,...) Ε i = Μ + e.sin E i −1 8. Gerçek anomali V (1 − e ) V = arctan 2 1 . sin E cos E − e 9. 2 Enlem argümanı anomali ve düzeltilmesi U k ; U = W+V U k = U + ∂u k Burada ; δ Uk = C uc Cos 2u + C us formattan alınır. 6 10. Jeosentrik Mesafe τ ve düzeltilmesi τk ; τ = α(I − eCosE ) τ k = τ + ∂τ k Burada; δτ k = C τc Cos 2u + C τs Si 2u formattan alınır. 11. Eğim Açısı İ ve düzeltilmesi İ k İ k = İ 0 + İt k + ∂ik Burada ; δik = CicCos 2u + CisSin 2u 12. λN Yükselen düğüm noktasının boylamı ( ) & − GAST t − GAST toe(= 0) λ N = Ω0 + Ω k Yerin dönmeisnden dolayı yre bağımlı sisleme geçişi GAST ile yapıyoruz. Toe = 0 ‘den bulduğumuz zamana kadarki Greenwict Apparent Sidereal Time ; GAST dır.Yerin dönmesi bu süre içinde w e değeri ile uniform olarak kabul edilir.Dolayısıyla λ N ; & t − W (toe + t ) ile belirlenir. λ N = Ω0 + Ω k e k 13. Yörünge düzleminde uydunun konumu ; 1 X k = τ k .CosU k 1 Yk = τ k .SinU k 14. CTS. Sisteminde uydunun jeosentrik dik kordinatları ; 1 1 X k = X k .Cosλ N − y k Sinλ N Cosİ k 1 1 Yk = X k .Sinλ N + y k Cosλ N Cosİ k 1 Z k = y k Sinİ k Yayın efemerisi kullanarak yapılan yukardaki hesaplama tekniği, kutup gezinmesi ve GAST’ın yaklaşık olarak hesaplanması sebebiyle sadece yaklaşık bir sonuç vermektedir. Ancak bunlar birçok jeodezik uygulama için yeterli olmaktadır. 7 Yukarıdaki hesaplamaların yapılabilmesi için daha önceden ifade edildiği üzere yayın efemerisindeki ilgili elemanların bilinmesi gerekmektedir. Uydulardan gelen sinyaller, alıcıların kendi aligoritmaları aracılığı ile ayrıştırıldıktan (demodule) sonra genel olarak gözlem ve yörünge bilgilerinden oluşan gruplara ayrılırlar. Aşağıda uydulardan gelen binary yapıdaki yörünge (efemeris) bilgilerinin ascii yapıya vede verinin toplandığı alıcıdan bağımsız formata (RINEX; Receiver Nıdependent Exchange) dönüştürülmüş yapısı verilmektedir. Hesaplamalarda kullanılarak elemanları bu yapı içerisinde görerek, irdelemeye çalışınız. Tüm uydulardan gelen mesajlar tek bir kütükte birleştirilmiştir. C C iİk üç satır koment (sözel)bilgi satırıdır.Kütüğün diğer kısımları, her gözlenen C udu için 7 satırdan oluşan gruplardan meydana gelir. toe (prn yy mm dd hh mm sec) aode cuc toe İo/ idt svaccuracy afo/ crs ecc cic crc cflg12 svhealth af1 dn cus omo/ w weekno tgd af2 Mo/ art cis omd pflg12 aadc __ __ __ __ __ __ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____ ____ ____ Kütük başanındaki prn ile başlayan sayısal blok uydu ____ sayısı kadar aşağıya doğru devam eder. ____ ____ ____ 8 Yukarıdaki Terimlerin Açıklaması ; Prn Yy mm dd hh mm sec : Uydunun PRN sayısıdır. : Uydu saat parametreleri için geçerliden epok (toc, time of dock) yy : sene mm : ay dd : gün hh : saat mm : dakika sec : saniye afo/ , af1, af2 adoe ; uydu saat ofseti (sn), dift hızı (ivmesi sn/sn2) ; efemersin yaşı (yani efemerislerin ne kadar zaman önce ) ( sn) ; yarıcap düzeltmeleri (m) ; ortalama hareket için düzeltme (radyan/sn) ; ortalama anomali (radyan) ; enlem argümanı için düzeltme (radyan) ; eksentrisite ; elipsoid büyğk yarı ekseninin karekökü ( M ) ; efemeris referans zamanı (sn) ; eğim açısı için düzeltme ; yükselen düğüm noktasının boylamı (radyan) : eğim açısı (radyan) ; periji argümanı ;yükselen düğüm noktası boylamının zamana göre türevi crs, crc dn M 0/ cuc, cus ecc art toe cic, cis om o/ i o/ w omd (radyan/sn) idt cflg12, pflg12 weekno svaccuracy svhealth tgd aodc ; eğim açısının zamana göre türevi ( radyan/sn) ; (enlemi bilinmeyen semboller) ;GPS Hafta sayısı ; mesafe (renge) duyarlığı (m) ;uydu sağlık (durum) semboli ; (bellirli değil) ; saat paremetrelerinin yaşı (yani nekadar zaman önce yüklendiği sn) GPS Yyörüngelerine ait hata miktarı; Efemeris tipi Hatası Düşünceler Almanak kilometre saniyede AODE’ye bağlı olup perturbasyonlar nedeni İle düzeltilmemiştir. Broadcast (SA açık) 2 – 50m Sa’nın sevyesine bağlıdır. Perturbasyonlar Nedeniyle düzeltilmiştirt. Broadcast (SA kapalı) 2 – 5m Hassas Daha iyi olabilir. 0.003 – 0.5m 9 Yukarıda terim ve anlamları verilen RINEX Navigasyon verisine ait orijinal sayısal örnek. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 NAVIGATION DATA CCRINEXN V1 .1 SIO / IGPP 27-JUL-92 22:09 Concatenated Navigation File from PGGA and CIGNET sites 12 92 7 23 0 0 0 .327680000000D+05 .100024044514D−05 .345600000000D+06 .109600097279D+01 .835749098016D−10 .400000000000D+01 16 92 7 23 0 0 0 .487424000000D+06 -.605359673500D−06 .345600000000D+06 .957709226008D+00 .283583240949D−09 .320000000000D+02 3 92 7 23 0 0 0 .454656000000D+06 -.131316483021D−05 .345600000000D+06 .112231538291D+01 .448947271882D−09 .400000000000D+01 17 92 7 23 0 0 0 .110592000000D+06 -.121630728245D−05 .345600000000D+06 .963348157849D+00 .871464871430D−10 .320000000000D+02 23 92 7 23 0 0 0 .102400000000D+06 -.722706317902D−06 .345600000000D+06 .958111723048D+00 -.292512184305D−09 .320000000000D+02 26 92 7 23 0 0 0 -.259002670646D−03 .195937500000D+02 .122869700426D−01 -.122934579849D−06 .335437500000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.159745104611D−04 -.173750000000D−04 .117818883155D−02 .167638063431D−07 .206218750000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.432743690908D−03 .206250000000D+02 .129194481997D−01 -.931322574615D−07 .286875000000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.409735366702D−05 .240000000000D+02 .682244345080D−02 -.651925802231D−07 .257781250000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .970438122749D−06 .113750000000D+02 .608110579196D−02 -.102445483208D−06 .205343750000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .170432031155D−05 -.278532752418D−10 .160613833068D−08 .591948628426D−05 .697697333435D−01 -.341252992705D+00 .654000000000D+03 .279396772385D−08 -.795807864051D−12 .474734060293D−08 .880658626556D−05 -.225309835799D+01 -.300876636873D+01 .654000000000D+03 .512227416039D−08 -.538875610800D−10 .126576700998D−08 .892952084541D−05 .222488093431D+01 .249129324564D+01 .654000000000D+03 -.419095158577D−08 -.682121026330D−12 .488163191099D−08 .658631324768D−05 .301813648044D+01 .143940007217D+01 .654000000000D+03 .139698386192D−08 .113686837722D−12 .461126350618D−08 .904686748981D−05 -.226122839065D+01 -.249676474064D+01 .654000000000D+03 .139698386192D−08 -.227373675443D−12 10 RINEX VERSION / TYPE PGM / RUN BY / DATE .000000000000D+00 -.131790273757D+01 .515370217301D+04 -.108033418655D−06 -.665384858805D−08 .000000000000D+00 .327680000000D+05 .000000000000D+00 -.179465640492D+01 .515372041512D+04 -.353902578354D−07 -.804390648946D−08 .000000000000D+00 .487424000000D+06 .000000000000D+00 -.660910640341D+00 .515367427635D+04 -.134110450745D−06 -.621240162861D−08 .000000000000D+00 .150323200000D+07 .000000000000D+00 -.546643747643D+00 .515366769218D+04 .186264514923D−08 -.826713007340D−08 .000000000000D+00 .115916800000D+07 .000000000000D+00 .232794331698D+01 .515365060616D+06 -.558793544769D−07 -.789925760718D−08 .000000000000D+00 .626688000000D+06 .000000000000D+00 Uzay Jeodesi GPS YÖRÜNGELERİ 1. BROADCAST EFEMERİSIN BELİRLENMESİ Anlık konum belirleme ile ilgili GPS kullanıcıları (ÜTM novigasyon işlemi için), uydu sinyalini çözüp, uydu konum ve uydu zaman bilgilerini almak zorundadırlar. Bu bilgilere genel olarak yörünge bilgisi veya Novigasyon mesajı denir. Novigasyon mesajı kontrol bölümü tarafından hazırlanır ve kullanıcılara GPS uyduları arcılığı ile ‘Yayınlanırlar’ (Eroedcest), Eferemiz denilen yörünge bilgileri (uydulardan yayınlanması ile Breedcast Efemerisi CRB) adı ilede isimlendirilir. BE iki aşamada hazırlanır 1. AŞAMA : 5 Kontrol istasyonlarında 7 günlük gözlemlerden son derece geliştirilmiş uydu yörünge analizi programlarıyla Referans Efemerisi üretülir. Bu temeniyle bağımsız (off-line ) bir şekilde çalışmadır. 2. AŞAMA : Aynı konturol istasyonlarında anlık olarak toplanan uydu gözlemleri Referans Efemerisi ile karşılaştırılır farklar türetirler ve bunlar, Referans Efemerisine ilişki düzeltmeleri hesaplamak için düzensel kalınan Filtre Algoritmalarına sokulur. Burada kullanılınan veriler temel olarak - Code (pseudo raye) - Bütünleşik uopler gözlemleridir. (Dolaları iyovosferik, tofosferik ve telativistik etkilerden arındırılmıştır) Bu düzeltilmiş gözlemler 15 dakika intervellerine ‘smatlı’laştırılır.Her işlemlerde aşağıdaki gözlemler türetilir. Her uydular için - 6 Yörünge peometrisi - 3 Uydu saat perometresi - 3 Güneş radyasyon basıncı katsayısı Her K. İstasyonları için - 2 Saat pametrisi - 1 Troposferik ölçek faktörü - 3 Kutup gezinmesi perometris Bundan sonra hesaplanan bozucu etkenler ile Referans Efemerisi düzeltiler ve BE yaratılacak uydulara S Bentler üyesinden ‘G’ er Antesleri (GA) üzerinden gönderilir. Bunlarda uydulardan alıcılara (yere) tekir gönderilir. Tüm hesaplamalar World Gnodotiç dyslem 1984 (WGS84) kondinatöleri ve 8 resilç alanı paramentlerini kullanılınarak yapılmıştır. Yer yöneltme parametrelerini suar aynı zamanda IER8 hızlı servisindende alınmaktadır. GPS NAVİGASYON VERİ YAPISI Mesaj olarak da adlandırılan GPS Novigasyon detası genel olarak kullanıcıya iki frekans (L1, L2) üzerinden P (Y) ve (C/A) kodlarına moduk olarak gönderilir. Kullanıcı bu veriye erişebilmek için uydu sinyalini aymak durmdadır. Novigasyon mesajının tamamı 25 bölüm (freme) den oluşur.Mesaj 50 Hz ( 50 bps) hızında yayınlanır ve 25 bölüm toplam 12.5 dakika sürer. 25 Bölümden her bir bölüm 1500 bit uzunluğunda olupi, 5 alt bölümden oluşur. Alt bölümlerinin hepsi 30 sn sürer. 5 alt bölüm genel olarak 3 Ana veri gurubu altında sınıflandırılır. 1 I. ANA VERİ GURUBU 1 nci ALT BÖLÜM: Uydu saat katsayılarını verir. II. ANA VERİ GURUBU 2 ve 3ncü ALT BÖLÜMÜ içerir : Uydu koordinatlarının hasaplanabilmesi için gerekli tüm parametreleri yani Braadcast Efemerisi kapsamaktadır. III. ANA VERİ GURUBU 4 ve 5 inci ALT BÖLÜMLERİ içerir: 4 üncü bölüm mesaj bölüğü olarak ayrılmıştır. 5 inci Bölüm, GPS sistemini mevcut tüm uydulara ilişkin saat efemeris parametreleri UTC iyonosferik düzeltmeleri ve yetkili kullanıcılar için özel alfanumerik bilgileri icerir. Her bir alt bölüm, 10 veri kelimesi (word)’ni içerir bunların hepsi 300 bit olup 6 sürer. Her bir Wort 30 bit uzunluğundadır. Bunların 6’ sı kontrol bitleri (perity)’ler dir. Her bir alt bölümün ilk word’ü TELEMETRT (TLM) word’üdür. TLM navigasyon versine ulaşmak için senkrinasyon elmanlarını kapsar ikinci Word HANDOVER WORT (HOW) olup C/A kaddan P (Y) kadar geçiş için bilgileri kapsar. Bunlardan sonra 8 Word takip eder. Şekil (....) Se:225 (TM) I ve II. inci ANA VERİ GRUBU 25 Bölümde de aynıdır. Bunlar uydulara bağımlı kıritik bilgilerdir. III. üncü ANA VERİ GURUBU’n daki 4,5 nci OH Bölümler 25 Bölüme yayılmış olup tüm uydulardaki ortak veri gurubunu oluşturur. NAVİGASYON MESAJININ TAMAMI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 Hz 12,5 dakika 5 ALT BÖLÜM 1 2 3 4 1500 Bit 30 sn. 5 ALT BÖLÜMÜN BİRİSİ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 300 Bit 6 sn. TLM HOW 30 Bit 0,6 sn. 24 BİT BİLGİ 6 BİT PARİTE (KONTROL) 3. UYDU SAAT VE KOORDİNATLARININ HESABI Tüm yörünge bilgileri, toe olarak kısaltılmış olan Referans Efemeris zamanına (toe)göre GPSİ’ de tanımlanır. Yeni yörünge elemanları toe’ye göre hesaplanmıştır. Toe her cumartesi –Pazar (bağlayan) gece sıfır saniyede başlar ve novigasyon mesajının ortasına gider. Dolayısıyla bir hafta süresince aldığı mak değer 86400x7=604800 sn dir. 2 Herhangi bir andaki örnekleme. 15 Sn toe 15 Sn 0 t’ 1 t - t - Pazar Gece yarısı toe t t k Yukarıdaki zaman cetveli uydu alıcı arasındaki zaman ilişkilerini göstermektedir. t1 = Sinyalin uyduyu terkettiği an’dır. (Uydu saatine göredir) Bu zaman bilgisi sinyal üzerinde etkili olarak, sinyal ile birlikte alıcıya gelir. t = Sinyalin alıcı tarafından alındığı an’dır (alıcı saatine göredir. Yukarıda t enı gözlem zamanı olup, uydu konumları buna göre belirlenmektedir. Yayın efemerisi bize teo değerini ve teo skalasında yörünge elemanlarını vermektedir. t1 ise yukarıda ifade edildiği gibi sinyal ile gelen zaman bilgisidir. Gözlem zamanı t, ölçülen “pseudo-renge ρ ” den aşağıdaki gibi hesaplanır. ρ t − t' = (bu değer; sinyalin yaklaşık seyehat süresidir.) c ρ c Yörünge bilgileri toe’ye göre verildiğinden, buna göre hesaplanmış olan değerler t zamannında olacak şekilde düzeltilmelidir.Bu düzeltme t = t '+ t-toe =tk İnleiveli için geçerlidir. Aşağıdaki tabloda verileri yayın efemerisi içindeki değerler yardımıyla uydunun Konvansiyonel Yersel Sistemi (ConveritionelTerrestri System – CTS)’nde konumları hesaplanır. Bu hesaplamalarda kullanılacak w6584 elipssidine ait katsayılar aşağıda verilmektedir. SABİT Büyük Yarı Eksen GÖSTERİMİ a DEĞERİ 6378 137.0 a−b a BİRİMİ metre 1/298.257.22.3563 - a 2 − b2 a 0.00669437991 - Yerin dönme hızı We 7.9221151467.10-5 Gravitosyonel sabit x yerin kutlesi Gm Başlık oranı Dış merkezliğin karesi f= e2 = 3.986008.1014 3 rad/sn m3/sn2 PERTÜRBASYONLAR NEDENİYLE ELEMANLARA GETİRİLEN DÜZELTME PARAMETRELERİ KEPLER ELEMANLARI ZAMAN PARAMETRELERİ SINIFI NO GÖSTERİMİ ANLAMI (Birimi) 1 toe Efemeris (kepler) elemanları için referans zamanı (sn) 2 toc Saat elemanları için referans zamanı (sn) 3 4 5 a0 a1 a2 Saat düze herreleri (offset(s), drift (sn/sn) drift hızı (sn/sn ) için polinom katsayıları 6 10D Issue of deta, herhangi bir tanıtım numarası 7 a WGSZ4 ( m) Elişesidi büyük yer ekseninin karekökü 8 e // dışmerkezliği (birimsiz) 9 İ0 Referans zamanında (teo) eğim açısı (dairesel ) 10 Ω0 11 M0 // // Yükselen düğüm noktasının rektesansiyonu (dairesel) Referans zamanında (toe) ortalama anomali (dairesel) 12 w Periji (Yerebinoktası) argümanı (dairesel) 13 Δn Ortalama hareket için düzeltme miktarı (dairesel /sn) 14 Ω Y.D.N.Tektesansiyonun değişim hızı (dairesel/sn) 15 İ Eğitim açısının değişim hızı (dairesel /sn) 16 Cus 17 Cuc 18 Cis 19 Cic 20 Crs 21 Crc // Enlem ergümeni için sinüs tanmanik teriminin büyüklüğü (radyon) Enlem ergümeni için cosinüs tanmanik terimi nin büyüklüğü (radyan) Eğim açısı için sinüs tanmanik düzeltme büyüklüğü (radyon) Eğim açısı için cosinüs tanmanik düzelme büyüklüğü (radyon) Yörünge yarıçapı için sinüs tanmanik teriminin büyüklüğü (m) Yörünge yarıçapı için cosinüs tanmanik teriminin büyüklüğü (m) düzeltme düzeltme teriminin teriminin düzeltme düzelme Yukarıdaki : Δn = C20 ikinci kuşak hermoniğinden dolayı dw/dt’nin seküler driftidir.Aynı zamanda güneş ve ay çekimi güneşin radyasyon basıncı için etkileri içerir. Ω =C20 ikinci kuşak hermaniğinden dolayı rektesensiyondaki seküler drift olup, kutup gezinmesi etkilerini de içerir. 4 Cus, Cuc Cis, Cic Crs, Crc C20 ile mes kusek hermoriğinin kısa jeriyotlu etkisi ve yüksek derecede etkileri ; = Kısa periyotlu ay çekim etkileri (aya en kısa mesafedeki );ve aynı zamanda diğer pertunesyon etkilerini içerir. Yukarıdaki toblo elemanları haricinde ayrıca navigasyon mesajında ID WEEKNO SVHEALTH AODE ; ; ; ; AODE SVACCURACY Uydunun PEN numarası GPS Hafta numarası Uydunun (sağlık ) durumu işaretidir Efemeris elemanlarının yaşı (sn) (Yani efemerisi verilerinin ne kadarzamanda yüklendiği) [Eage of data aphemerisi] ; Saat paremetrelerinin yaşı (sn) (Yeni saat verilerinin nekadar zaman önce yüklendiği ) (Age of data clack) ; Uydu mesafe duyarlığı (m) bilgileri bulunur. Daha sonra psve? Gözlemlerinin matematiksel modelinde görüleceği üzere t1 GPS zamanında ifade edilmesi için uydu saatlerinden kaynaklanan offset ve di? ve di? (Polinom katsayıları) kadar düzeltilmesi gerekmektedir. Yeni 4 t1düz = t1 + Δts Burada Δts ‘nin eşitliği “zaman” bölümünde verilmişti. Birkez daha ifade edilecek olursa, 3 Δts = a 0 + a 1 (t − toc ) + a 2 (t − toc ) 2 toc navigasyonmesajından (tablodan) alınır. t ise yaklaşık olarak t1 alınabilir. 2 ρ⎞ ⎛ t1 ise ⎜ t 1 = t − ⎟ 1 şeklinde belirlenir. c⎠ ⎝ Uydunun CTS ‘deki kordinatlarının belirlenmesi için uygulanacak hesaplama adımları aşağıda verilmektedir. Gözlem zamanı (Uydu saatine göre sinyalin alıcıya veriş zamanı) t ; 1. t = t 1düz + 2. ρ 5 c Referans epokton (toe)’den t’yegetirilecek zaman düzeltilmesi tk ; t k = t − toe Burada hafta geçişleri dikkate alınmalı tk artık toe referans epeğu ile gözlem zamanı t arasındaki toplam zaman farkıdır.tk toplam zamanı, 302400 sn’ den büyükse, 604800 saniyeden çıkarılır. Eğer tk 302400 saniyeden küçükse 604800 saniye eklenir. 5 3. GS 84 elipesidinin büyük yarı ekseni a= 4. ( a) 2 Ortalama hareket ⎛ GM ⎞ no = ⎜ 3 ⎟ ⎝ a ⎠ 5. 1 2 Düzeltilmiş ortalama hareket n n = n o + Δn 6. Ortalama anomali M E = M o + n.t k 7. Eksentrik anomali Ε Ε = M + e. sin Ε İterosyon ile çözülür ; GSP yörüngeleri çok küçük eksentrisileye sahip olduğu için (e ≤ 0,001) iki iterosyon yeterlidir. Εo = M (i = 1,2,3,...) Ε i = Μ + e.sin E i −1 8. Gerçek anomali V (1 − e ) V = arctan 2 1 . sin E cos E − e 9. 2 Enlem argümanı anomali ve düzeltilmesi U k ; U = W+V U k = U + ∂u k Burada ; δ Uk = C uc Cos 2u + C us formattan alınır. 6 10. Jeosentrik Mesafe τ ve düzeltilmesi τk ; τ = α(I − eCosE ) τ k = τ + ∂τ k Burada; δτ k = C τc Cos 2u + C τs Si 2u formattan alınır. 11. Eğim Açısı İ ve düzeltilmesi İ k İ k = İ 0 + İt k + ∂ik Burada ; δik = CicCos 2u + CisSin 2u 12. λN Yükselen düğüm noktasının boylamı ( ) & − GAST t − GAST toe(= 0) λ N = Ω0 + Ω k Yerin dönmeisnden dolayı yre bağımlı sisleme geçişi GAST ile yapıyoruz. Toe = 0 ‘den bulduğumuz zamana kadarki Greenwict Apparent Sidereal Time ; GAST dır.Yerin dönmesi bu süre içinde w e değeri ile uniform olarak kabul edilir.Dolayısıyla λ N ; & t − W (toe + t ) ile belirlenir. λ N = Ω0 + Ω k e k 13. Yörünge düzleminde uydunun konumu ; 1 X k = τ k .CosU k 1 Yk = τ k .SinU k 14. CTS. Sisteminde uydunun jeosentrik dik kordinatları ; 1 1 X k = X k .Cosλ N − y k Sinλ N Cosİ k 1 1 Yk = X k .Sinλ N + y k Cosλ N Cosİ k 1 Z k = y k Sinİ k Yayın efemerisi kullanarak yapılan yukardaki hesaplama tekniği, kutup gezinmesi ve GAST’ın yaklaşık olarak hesaplanması sebebiyle sadece yaklaşık bir sonuç vermektedir. Ancak bunlar birçok jeodezik uygulama için yeterli olmaktadır. 7 Yukarıdaki hesaplamaların yapılabilmesi için daha önceden ifade edildiği üzere yayın efemerisindeki ilgili elemanların bilinmesi gerekmektedir. Uydulardan gelen sinyaller, alıcıların kendi aligoritmaları aracılığı ile ayrıştırıldıktan (demodule) sonra genel olarak gözlem ve yörünge bilgilerinden oluşan gruplara ayrılırlar. Aşağıda uydulardan gelen binary yapıdaki yörünge (efemeris) bilgilerinin ascii yapıya vede verinin toplandığı alıcıdan bağımsız formata (RINEX; Receiver Nıdependent Exchange) dönüştürülmüş yapısı verilmektedir. Hesaplamalarda kullanılarak elemanları bu yapı içerisinde görerek, irdelemeye çalışınız. Tüm uydulardan gelen mesajlar tek bir kütükte birleştirilmiştir. C C iİk üç satır koment (sözel)bilgi satırıdır.Kütüğün diğer kısımları, her gözlenen C udu için 7 satırdan oluşan gruplardan meydana gelir. toe (prn yy mm dd hh mm sec) aode cuc toe İo/ idt svaccuracy afo/ crs ecc cic crc cflg12 svhealth af1 dn cus omo/ w weekno tgd af2 Mo/ art cis omd pflg12 aadc __ __ __ __ __ __ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ __ __ __ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____ ____ ____ Kütük başanındaki prn ile başlayan sayısal blok uydu ____ sayısı kadar aşağıya doğru devam eder. ____ ____ ____ 8 Yukarıdaki Terimlerin Açıklaması ; Prn Yy mm dd hh mm sec : Uydunun PRN sayısıdır. : Uydu saat parametreleri için gecerliden epok (toc, time of dock) yy : sene mm : ay dd : gün hh : saat mm : dakika sec : saniye afo/ , af1, af2 adoe ; uydu saat ofseti (sn), dift hızı (ivmesi sn/sn2) ; efemersin yaşı (yani efemerislerin ne kadar zaman önce ) ( sn) ; yarıcap düzeltmeleri (m) ; ortalama hareket için düzeltme (radyan/sn) ; ortalama anomali (radyan) ; enlem argümanı için düzeltme (radyan) ; eksentrisite ; elipsoid büyğk yarı ekseninin karekökü ( M ) ; efemeris referans zamanı (sn) ; eğim açısı için düzeltme ; yükselen düğüm noktasının boylamı (radyan) : eğim açısı (radyan) ; periji argümanı ;yükselen düğüm noktası boylamının zamana göre türevi crs, crc dn M 0/ cuc, cus ecc art toe cic, cis om o/ i o/ w omd (radyan/sn) idt cflg12, pflg12 weekno svaccuracy svhealth tgd aodc ; eğim açısının zamana göre türevi ( radyan/sn) ; (enlemi bilinmeyen semboller) ;GPS Hafta sayısı ; mesafe (renge) duyarlığı (m) ;uydu sağlık (durum) semboli ; (bellirli değil) ; saat paremetrelerinin yaşı (yani nekadar zaman önce yüklendiği sn) GPS Yyörüngelerine ait hata miktarı; Efemeris tipi Hatası Düşünceler Almanak kilometre saniyede AODE’ye bağlı olup perturbasyonlar nedeni İle düzeltilmemiştir. Broadcast (SA açık) 2 – 50m Sa’nın sevyesine bağlıdır. Perturbasyonlar Nedeniyle düzeltilmiştirt. Broadcast (SA kapalı) 2 – 5m Hassas Daha iyi olabilir. 0.003 – 0.5m 9 Yukarıda terim ve anlamları verilen RINEX Navigasyon verisine ait orijinal sayısal örnek. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 NAVIGATION DATA CCRINEXN V1 .1 SIO / IGPP 27-JUL-92 22:09 Concatenated Navigation File from PGGA and CIGNET sites 12 92 7 23 0 0 0 .327680000000D+05 .100024044514D−05 .345600000000D+06 .109600097279D+01 .835749098016D−10 .400000000000D+01 16 92 7 23 0 0 0 .487424000000D+06 -.605359673500D−06 .345600000000D+06 .957709226008D+00 .283583240949D−09 .320000000000D+02 3 92 7 23 0 0 0 .454656000000D+06 -.131316483021D−05 .345600000000D+06 .112231538291D+01 .448947271882D−09 .400000000000D+01 17 92 7 23 0 0 0 .110592000000D+06 -.121630728245D−05 .345600000000D+06 .963348157849D+00 .871464871430D−10 .320000000000D+02 23 92 7 23 0 0 0 .102400000000D+06 -.722706317902D−06 .345600000000D+06 .958111723048D+00 -.292512184305D−09 .320000000000D+02 26 92 7 23 0 0 0 -.259002670646D−03 .195937500000D+02 .122869700426D−01 -.122934579849D−06 .335437500000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.159745104611D−04 -.173750000000D−04 .117818883155D−02 .167638063431D−07 .206218750000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.432743690908D−03 .206250000000D+02 .129194481997D−01 -.931322574615D−07 .286875000000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 -.409735366702D−05 .240000000000D+02 .682244345080D−02 -.651925802231D−07 .257781250000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .970438122749D−06 .113750000000D+02 .608110579196D−02 -.102445483208D−06 .205343750000D+03 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .170432031155D−05 -.278532752418D−10 .160613833068D−08 .591948628426D−05 .697697333435D−01 -.341252992705D+00 .654000000000D+03 .279396772385D−08 -.795807864051D−12 .474734060293D−08 .880658626556D−05 -.225309835799D+01 -.300876636873D+01 .654000000000D+03 .512227416039D−08 -.538875610800D−10 .126576700998D−08 .892952084541D−05 .222488093431D+01 .249129324564D+01 .654000000000D+03 -.419095158577D−08 -.682121026330D−12 .488163191099D−08 .658631324768D−05 .301813648044D+01 .143940007217D+01 .654000000000D+03 .139698386192D−08 .113686837722D−12 .461126350618D−08 .904686748981D−05 -.226122839065D+01 -.249676474064D+01 .654000000000D+03 .139698386192D−08 -.227373675443D−12 10 RINEX VERSION / TYPE PGM / RUN BY / DATE .000000000000D+00 -.131790273757D+01 .515370217301D+04 -.108033418655D−06 -.665384858805D−08 .000000000000D+00 .327680000000D+05 .000000000000D+00 -.179465640492D+01 .515372041512D+04 -.353902578354D−07 -.804390648946D−08 .000000000000D+00 .487424000000D+06 .000000000000D+00 -.660910640341D+00 .515367427635D+04 -.134110450745D−06 -.621240162861D−08 .000000000000D+00 .150323200000D+07 .000000000000D+00 -.546643747643D+00 .515366769218D+04 .186264514923D−08 -.826713007340D−08 .000000000000D+00 .115916800000D+07 .000000000000D+00 .232794331698D+01 .515365060616D+06 -.558793544769D−07 -.789925760718D−08 .000000000000D+00 .626688000000D+06 .000000000000D+00