ISL5002 Araştırma Yöntemleri-II - Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
Transkript
ISL5002 Araştırma Yöntemleri-II - Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ENSTİTÜ ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL5001 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ‐I ISL5002 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ‐II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK RİZE 2015 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 1 GENEL BİLGİ Dersin Kodu‐Adı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Kredisi 3‐0‐3 Dersin Dönemi Güz ve Bahar (Zorunlu) Dersin Amacı Derste Bilimsel Araştırmanın Temel Kavramları, Örnekleme Teorisinin Temel Kavramları, Örnekleme Yöntemleri, Parametrik Hipotez Testleri, Parametrik Olmayan Hipotez Testleri, Regresyon Analizi, Parametrik ve Parametrik Olmayan Korelasyon Analiz Yöntemleri uygulamalı bir yaklaşımla tanıtılması amaçlanmaktadır. Dersin Kapsamı Derste Bilimsel Araştırmanın Temel Kavramları, Örnekleme Teorisi ve Örnekleme Yöntemleri, t ve z Testleri, Varyans Analizi, Parametrik Olmayan Hipotez Testleri, Regresyon Analizi, Parametrik ve Parametrik Olmayan İlişki Analizi Yöntemleri Tartışılacaktır. Kaynak Kitap Orhunbilge, Neyran (2000). Örnekleme Yöntemleri ve Hipotez Testleri, Avcıol Basım Yayın, İstanbul. Yamak, Rahmi ve Mustafa Köseoğlu (2006). Uygulamalı İstatistik ve Ekonometri, Çelepler Matbaacılık, Trabzon. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 2 1 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, Dersin Kodu ISL5001 Kredisi 3 Hafta İşlenecek Konular 1 Temel Kavramlar, 2 30.09.2015 Dersin Adı Ders Sorumlusu Araştırma Yöntemleri‐I Prof. Dr. Ali Sait ALBAYRAK Örnekleme Teorisi ve Temel Kavramlar, Örnekleme Teorisinin Dayandığı Seçim Yöntemleri ve Temel Seçim Yöntemi, Örnekleme Yapmayı Gerekli Kılan Nedenler, Örnekleme Sürecinin Aşamaları, Örneklemenin Amaçları, Veri Toplama Yöntemleri ve Veri Toplama Araçları. Örnekleme Yöntemleri; Tesadüfi Çekim Şekilleri; Olasılıklı Olamayan Örnekleme Yöntemleri: Kolayda (Convenience) Örnekleme Yöntemi, Yargısal (Judgmental) Örnekleme Yöntemi, Kota (Quota) Örnekleme Yöntemi ve Kartopu (Snowball) Örnekleme Yöntemi; Olasılıklı Örnekleme Yöntemleri: Basit Tesadüfi Örnekleme Yöntemi, Tabakalı Örnekleme Yöntemi, Sistematik Örnekleme Yöntemi ve Kademeli Örnekleme Yöntemi. 3 Hipotez Testleri ve Temel Kavramlar: İstatistik Hipotez ve İstatistik Hipotez Testi; Hipotez Testlerinin Sınıflandırılması; Hipotez Testlerinin Aşamaları; Güven Düzeyi; Hipotez Testlerinde İşlenen Hatalar: Alfa ve Beta Hataları ile Testin Gücü. 4 Tek ve İki Anakütle (t ve z) Testleri, Tek‐Yönlü Varyans Analizi (One‐Way ANOVA); Tek‐Yönlü ANOVA Testinde Çoklu Karşılaştırma (Post Hoc) Testleri. 30.09.2015 Hafta 5 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 3 İşlenecek Konular İki‐Yönlü Varyans Analizi (Two‐Way ANOVA); N‐Yönlü ANOVA; Kovaryans Analizi (UNCOVA); Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA); Çok Değişkenli Kovaryans Analizi (MANCOVA); Sabit Varyans Testleri: Varyans Oranı Testsi, Düzeltilmiş Levene Testi. 6 Parametrik Olmayan Hipotez Testleri; Ki‐Kare Testleri Uygulanırken Dikkat Edilecek Hususlar; Ki‐Kare Testleri: Ki‐Kare Bağımsızlık Testi, Ki‐Kare Homojenlik (Türdeşlik) Testi, Ki‐ Kare Uygunluk (İyi‐Uyum) Testi; 7 Parametrik Olmayan Tek‐Örnek Testleri: Binom Testi, Akış Sayısı (Tesadüfilik) Testi, Kolmogorov Smirnov (K‐S) Tek‐Örnek Testi. 8 Parametrik Olmayan Bağımsız İki‐Örnek Testleri: Kolmogorov Smirnov (K‐S) İki‐Örnek z Testi, Mann Whitney (M‐W) U Testi, Moses Aşırı Tepki Testi, Wald‐Wolfowitz Akış Testi. 9 Parametrik Olmayan Bağımlı İki‐Örnek Testleri: Wilcoxon İşaret Sıra Testi, İşaret Testi, McNemar Testi, Marjinal Homojenlik Testi (MH). 10 Parametrik Olmayan Bağımsız K‐Örnek Testleri: Kruskal Wallis (K‐W) H Testi, Medyan Testi ve Jonckheere‐Terpstra (J‐T) Testi. 11 30.09.2015 Parametrik Olmayan Bağımlı K‐Örnek Testleri: Friedman Testi, Kendall W Testi ve Cochran Q Testi. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 4 2 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, Hafta 30.09.2015 İşlenecek Konular 12 Basit Doğrusal Korelâsyon ve Regresyon Analizi: Korelasyon Katsayısı, Korelâsyon Katsayısının Anlamlılık Testi; Doğrusal Regresyon Analizi: Serpilme Diyagramı, Basit Doğrusal Regresyon Denkleminin Kestirimi, Veryansın Kestirimi, Basit Doğrusal Regresyonun Matrislerle Gösterimi, Aralık Tahmini ve Kısmi Anlamlılık Testleri; Belirlilik ve Düzeltilmiş Belirlilik Katsayıları, Regresyon Katsayılarının Genel Anlamlılık Testleri, En Küçük Kareler (EKK) Tekniğinin Varsayımları. 13 Parametrik Korelasyon Analizi: Basit Doğrusal Korelasyon Katsayısı (r), Kısmi Korelasyon Katsayıları (r12.3), Çoklu Korelasyon Katsayısı (R), Kanonik Korelasyon Katsayısı. 14 Parametrik Olmayan Korelasyon Analizi: Nominal Ölçekli Değişkenler: Fi ve Cramer V İstatistiği, Kontenjans Katsayısı (c), Lamda Katsayısı, Belirsizlik Katsayısı (Theil‐U İstatistiği); Ordinal Ölçekli Değişkenler: Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (rs), Gamma İstatistiği, Somers d İstatistiği, Kendall Tau‐b ve Kendall Tau‐c İstatistikleri; Metrik‐Metrik Olmayan Ölçekli Değişkenler: Eta Katsayısı E‐Posta : alisait.albayrak@erdogan.edu.tr Ağ Adresi : http://asalbayrak.wordpress.com/ 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 5 1. HAFTA Bilimsel Araştırmanın Tanımı Bilimsel Araştırmanın Temel Kavramları Bilimin Özellikleri İstatistiğin Tanımı, Amacı, Önemi ve Temel İstatistik Kavramlar Değişkenlerin Sınıflandırılması ve Ölçek Türleri İstatistik Araştırma Sürecinin Aşamaları İstatistikte Hata Kavramı 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 6 3 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 TEMEL KAVRAMLAR • Bilimsel Araştırma: Herhangi bir konuyu açıklığa kavuşturmak, bilinmeyen olay ve faktörleri ortaya çıkarmak, geliştirmek, bir soruna çözüm getirmek, belirli yasa ve kavramlara ulaşabilmek amacıyla yapılan çalışmalara bilimsel araştırma adı verilmektedir. • Bilimsel araştırma, problemi doğru tanımlayarak, güvenilir çözümler aramak amacıyla planlı ve sistemli bir şekilde verilerin toplanması, düzenlenmesi, çözümlenmesi, yorumlanması ve evrene genellenmesi sürecidir. Bilimsel araştırmalar kuramlara dayalı yapılmalıdır. Her araştırmanın temelinde bir kuram vardır. Araştırmanın sonucunda ulaşılan bilgiler temeldeki kurama güç katarak yeniden test edilir. Probleme ilişkin toplanan veriler uygun bir şekilde modellenmelidir. Geliştirilen modeller en uygun istatistik yöntem ve tekniklerle çözümlenmesi son derece önemlidir. Alternatif istatistik yöntem ve tekniklerle çözümlenerek tekrarlanabilmelidir. • Bilim, problemlerin çözümü ve ihtiyaçların karşılanması gereğinden doğmuştur. Araştırmanın bilimsel yöntemlerle planlanması, uygulanması ve sonuçlandırılması araştırmanın geçerli ve güvenilir olmasının ön koşuludur. Bilimsel yöntemlere dayanmayan bir araştırma yanlış yönlendirmelere ortam hazırlayarak insanlığa zararı olabilmektedir. • Araştırma ve istatistik birbirinden ayrılmaz bir bütündür. Bir araştırma, her aşamasında istatistik yöntem ve teknikleri kullanır. İyi bilimsel araştırmalar ancak araştırma yöntemleri kadar istatistik konusunda da yeterli bilgiye sahip araştırmacılar tarafından ortaya konulabilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 7 • Bilim: Düzenlenmiş, sistematik, geçerliliği ve güvenilirliği kabul edilmiş bilgilerdir. • Bilimsel Yöntem: Uygun yöntem ve tekniklerle bir problemin incelenmesidir. • Bilimsel Yaklaşım: Araştırmanın tanımlanması, tasarlanması, uygulanması, değerlendirilmesi ve yorumlanması aşamalarında objektif davranmaktır. Hipotezlerin açık yüreklikle irdelenmesi, eleştirilmesi ve tartışılmasıdır. • Bilimin İşlevi: Doğa olaylarını, toplumsal yaşamla ilgili olayları, teknolojik gelişmeleri irdelemek, açıklamak, yorumlamak ve kontrol etmektir. • Bilimselliğe Hizmet Eden Yöntemler: Bilimsel yöntemi iki temel etkinliği “açıklama” ve “kanıtlamadır.” Tümevarım: Bir teorinin geliştirilmesi veya açıklanmasıdır. Tümdengelim: Var olan bir teorinin sınanması veya kanıtlanmasıdır. • Tümevarım: Deney, gözlem veya anket araçlarıyla elde edilen verilerle somut kanıtlar, olgular, önermeler bulunur, doğrulukları test edilir. Bulgulara, temel önermelere varılır, genellemeler yapılarak teoriler geliştirilir. • Tümdengelim: Teori, düşünce ve yorumların kontrolünü yapar. Bulgu ve yargıların geçerliliğini ve güvenilirliğini test eder. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 8 4 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, • 30.09.2015 Bilimin Temel Özellikleri: (1) Fonksiyoneldir: Olgular ve olgular arası ilişkileri açılar ve bu olgular ve ilişkilere ilişkin genellemeler yapar. (2) Mantıklıdır: Her türlü çelişkiden uzaktır. Mantıksal düşünme yolları olan yöntemlerden (tümevarım veya tümdengelim) yararlanır. (3) Genelleyicidir: Bilimsel yöntemin temel özelliği genelleyici olmasıdır. Bilim tek tek olgularla değil olgu türleriyle ilgilenmektedir. Bir bireyin davranışını geneleme yapmak amacıyla inceler. (4) Deneysel ve Gözlemseldir: Bilim olgular arasındaki ilişkileri deney ya da gözlem yoluyla açıklamaya çalışır. (5) Bilim Doğrulanabilirdir. (6) Bilim Olgusaldır: Bilimin konusu var olan, gerçeğe dayanan, gözlenebilen olgulardır. Kişisel görüş ve beğenilerden uzaktır. (7) Objektiftir: Bilim insanı yanılgıya düşebilir. Bilim adamının çalışmalarını değer yargıları, beğenileri, inançları etkileyebilir, fikir ve yorumlamalarında hatalar olabilir. Ancak bilim insanı hiçbir zaman yanlı davranamaz. Olgular ve bulgular hakkında tasarrufta bulunamaz. Sonuçları manipüle edemez. (8) Evrenseldir: Bilim yer ve zamana göre değişmeyen ilişkiler içerebilir. (9) Bilim Sistemlidir: Bilim incelediği problemleri sistemli bir biçimde inceler. Evrende olay ve olgular arasında bir düzen vardır. Bu sistem göz ardı edilemez. (10) Bilim Değişime Açıktır: (11) Bilim Birikimdir: Bilim kendini sürekli geliştirerek yenilemekte ve böylece bilimsel bir birikim oluşmaktadır. Zamana göre bazı doğrular sürekli bir değişim göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 9 İstatistiğin Tanımı, Amacı, Önemi ve Temel Kavramlar 1. Günlük Dilde: Belirli bir kritere göre toplanmış rakamlar topluluğudur (veri anlamında). 2. Metodolojik Açıdan: Belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri düzenleme, çözümleme ve yorumlama amacıyla geliştirilen teknik ve yöntemler bilimidir. 3. Terim/Kavram Olarak: Üçüncü olarak istatistik, örneklem birimlerden elde edilen değerler anlamında kullanılmaktadır. 4. Metodolojik açıdan istatistik kısaca verilerden bilgi elde etme yolu olarak da tanımlanabilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 10 5 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 İstatistiğin Amacı Tanımsal Amacı: İlgili değişken bakımından bir olaya ilişkin verileri toplamak, toplanan verileri düzenlemek, çözümlemek, tablo ve grafikler yardımıyla sunmaktır. Analitik Amacı: Olasılık kuramına dayanan yöntemlerle, anakütleden çekilen örneklemden elde edilen bilgileri kullanarak anakütle parametrelerini tahmin etmek veya anakütle parametreleri ile ilgili iddiaların doğru olup olmadıklarını araştırmaktır. Diğer bir anlatımla, gözlenmiş durumlardan gözlenmemiş durumlar hakkında bilgi üretmektir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 11 Temel İstatistik Kavramlar 1. Evren (Anakütle, Kitle, Anakitle) ve Örneklem 2. Birim ve Değişken 3. Nitel ve Nicel Değişken 4. Kesikli ve Sürekli Değişken 5. Tamsayım ve Kısmı Sayım 6. Parametre ve İstatistik 7. Ölçek Türleri Metrik Olmayan Ölçek ‐ Nominal (Sınıflayıcı) ‐ Ordinal (Sıralayıcı) Metrik Ölçek ‐ Aralık (Interval) ‐ Oran (Ratio) 30.09.2015 KTÜ Bilimsel Araştırmalar Yaz Seminerleri Programı‐SPSS ile Örnekleme Yöntemleri ve Hipotez Testleri mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 12 6 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 İstatistik Araştırmanın Aşamaları (1) Araştırma probleminin tanımlanması: Bir araştırma problemi kapsamında yer alan birimlerin oluşturduğu topluluk olan anakütleyi şu ölçütlere göre tanımlamak/sınırlandırmak mümkündür. (1) zaman ve mekana, (2) örnekleme birimi ve/veya gözlem birimi, (3) örneğe girecek birim sayısı (örneklem hacmi), (4) özellik/değişken sayısı. (2) Verilerin Toplanması: Veri toplama yöntemleri (tamsayım ve örnekleme); veri toplama araçları (gözlem, deney ve anket). (3) Verilerin Düzenlenmesi: Seriler, grafikler ve tablolar. (4) Verilere Uygun İstatistik Tekniklerin Uygulanması (5) Sonuçların Yorumu ve Kararın Alınması 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 13 İstatistikte Hata Kavramı Uygun istatistik tekniklerin kullanılmaması, ölçüm araçlarının bozukluğu, insanların yorgunluk, dikkatsizlik ve çeşitli nedenlerle yanlı davranması sonucu hatalar ortaya çıkmaktadır (Orhunbilge, 2000). Bu hatalar şunlardır: Basit hatalar (birbirinin etkisini ortadan kaldıran hatalar); sistematik hatalar (birbirinin etkisini ortadan kaldıramayan hatalar); tesadüfi hatalar (örnekleme yöntemiyle yapılan araştırmalarda karşılaşılır); tahmin hataları (fiili değer‐tahmini değer= minimum olmalıdır). 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 14 7 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Basit Hatalar: cinsiyetin ve bazı rakamların (73 yerin 37 gibi) yanlış kodlanması. Tesadüfi Hatalar: Üç birimden oluşan bir anakütleyi ele alalım: 10, 20 ve 30. Anakütle ortalamasını tahmin etmek için anakütleden iki birimden oluşan bir örneklemin çekildiğini düşünelim. Bu durumda olası çekim ve tahminler aşağıdaki gibi olur. 1. Örnek: (10+20)/2 =15 Hata=15‐20=‐5 2. Örnek: (10+30)/2 =20 Hata=20‐20=0 3. Örnek: (20+30)/2 =25 Hata=25‐20=+5 Basit (örnekleme) hatalarının beklenen değeri her zaman sıfırdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 15 Sistematik Hatalar: Kıdem, eğitim düzeyi, yaş ve ücret utanma nedeniyle olduğundan yüksek veya düşük bildirilmesi. Soruların açık olmaması. Bu hatalar hep pozitif veya negatif yönde etkili olurlar. Sistematik hatalar içeren tahminlere istatistikte “yanlı tahminler” adı verilmektedir. Sistematik hatalar; (1) birimlerin belirlenmesi aşamasında (bilerek veya bilmeyerek anakütledeki bazı birimlerin kapsam dışında tutulması); (2) soruların düzenlenmesi aşamasında; (3) değerlerin saptanması ve hesaplanması aşamasında (ölçümde kullanılan araçların bozuk olması vs.) ve (4) istatistik tekniklerin kullanılması aşamasında ortaya çıkmaktadırlar. Tahmin hataları istatistik yöntem ve tekniklerle elde edilen değerlerle fiili değerler arasındaki farklardır. En uygun teknik seçilerek bu hatalar en aza indirgenir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 16 8 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 2. HAFTA Örnekleme Teorisi ve Temel Kavramlar Örnekleme Teorisinin Dayandığı Seçim Yöntemleri ve Temel Seçim Yöntemi Örnekleme Yapmayı Gerekli Kılan Nedenler Örnekleme Sürecinin Aşamaları Örneklemenin Amaçları Veri Toplama Yöntemleri Veri Toplama Araçları. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 17 Örnekleme Teorisi Örnekleme teorisi, bir anakütle ile bu anakütleden çekilen örneklemler arasındaki ilişkilerle ilgili çalışmalardır. Genellikle istatistik araştırmalara ilgili bir anakütlenin tanımlanmasıyla başlanmaktadır. Sonraki aşamalarda, tanımlanan anakütlenin ilgilenilen parametreleri hakkında bilgi üretilmeye çalışılır. Bu bilgiler üretilirken iki tür veri üzerinde çalışılmaktadır.: Tamsayımla elde edilen anakütle verileri ve kısmi sayımla elde edilen örneklem verileri. Anakütle: Belirli bir tanıma uyan ve hakkında bilgilerin üretileceği, çıkarsamaların yapılacağı birimlerden, daha açık bir anlatımla nesnelerden, olaylardan, kurumlardan ve bireylerden oluşan topluluktur. Diğer bir anlatımla anakütle; bir araştırma tanımı çerçevesinde yer alan tüm birimler topluluğudur. Tamsayım ve Parametre. Kısmi sayım, örnekleme ve istatistik. Tamsayım; anakütledeki tüm birimlerin (N) sayılması işlemidir. Anakütle verilerinden hesaplanan sayısal değerlere parametre adı verilir. Diğer bir anlatımla parametre; anakütlenin sayısal karakteristiklerine parametre adı verilir. μ, σ2, σ, π ve ρ birer parametredir. Bir anakütlenin ilgilenilen özelliklerini yansıtması amacıyla, sözü edilen anakütleden belirli yöntemlerle (örnekleme yöntemleri) seçilmiş birimlerin oluşturduğu topluluğa örneklem adı verilmektedir. Bu birimlerin seçim sürecine ise örnekleme adı verilmektedir. Diğer bir anlatımla, bir örneklem yardımıyla ilgilenilen anakütleye ilişkin genelleme yapma sürecine örnekleme adı verilir. Kısmi sayım; anakütledeki belirli sayıdaki (n) birimin sayılması işlemidir. Kısmi sayım sonucunda elde edilen birimler kümesine örneklem adı verilir ve örneklem verileri üzerinden hesaplanan sayısal değerlere istatistik adı verilir. Diğer bir anlatımla örneklemin sayısal karakteristiklerine istatistik adı verilir. örneklem ortalaması, s2, s, p ve r birer istatistiktir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 1 8 9 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnekleme Yapmayı Gerekli Kılan Nedenler (1) (2) (3) (4) (5) Maliyet Zaman Doğru veri elde etme Örneğe giren birimlerin fiziksek zarara uğraması (yok edici testler) Anakütlenin sonsuz olması. Kavrama Soruları (1) Tamsayım yapmayı engelleyen nedenleri açıklayınız? (2) Anakütle hacmi küçük, parasal imkanların yeterli olduğu bir araştırmada tamsayım mı yoksa örneklem mi tercih edersiniz, açıklayınız? (3) 42 000 000 seçmenin bulunduğu bir ülkede yapılacak bir kamuoyu yoklaması için, örnekleme mi yoksa tamsayım mı yaparsınız? Örneklemenin Amaçları (1) Temel amaç: Anakütleyi temsil edebilecek en iyi örneklemi seçmek (Uygun örnekleme yönteminin seçimiyle bu amaç gerçekleştirilir). (2) Anakütle parametrelerini tahmin etmek (uygun olan istatistik tahmin teknikleri kullanılarak bu amaca ulaşılır). (3) Anakütle parametreleri hakkındaki iddiaların araştırılması (Uygun istatistik hipotez testleri uygulanarak bu amaç geçekleştirilmektedir.) Kavrama Soruları (1) Büyük hacimli anakütlelere tamsayım uygulanabilir mi? (2) Örneklemenin temel amacı nedir? (4) Örneklemenin amaçları nelerdir? (3) Tamsayım yapılamadığı durumlarda parametre değerleri hesaplanabilir mi? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 19 Örneklem Sürecinin Aşamaları (Yüzer vd., 2003:173‐177) (1) Anakütlenin Tanımlanması: Örnekleme süreci öncelikle anakütlenin tanımlanmasıyla başlar. Anakütlenin ayrıntılı bir biçimde tanımlanmasıyla, hangi birimlerin örneklemde yer alacağı, hangilerinin yer almayacağı belirlenir. Örneklemede, araştırma konusuyla ilgili verilerin derlendiği birimlere “gözlem birimi” adı verilmektedir. Bu birimler aynı zamanda örnekleme seçilen birimler de olabilir. Bu durumda gözlem birimiyle örnek birimi aynı şeydir. Ayrıca anakütleyi oluşturan birimler yer ve zaman açısından da sınırlandırılabilmektedir (gözlem birimi ve örnekleme birimi, yer ve zaman, ilgilenilen değişken sayısı, örneklem hacmi gibi faktörlere göre anakütle tanımlanabilmektedir). (2) Çerçevenin (Kapsamın) Belirlenmesi: Sonlu bir anakütlenin tüm birimlerinin yer aldığı listeye, çerçeve adı verilmektedir. Nüfus kayıtları, seçmen kütükleri, tapu ve sicil kayıtları, ticaret ve sanayi odaları üye listeleri, telefon rehberi, öğrenci kayıt listeleri vs. çerçeve olarak kullanılabilecek araçlardır. Araştırmaya başlamadan önce, amaca uygun bir çerçevenin var olup olmadığı, yoksa, sağlanıp sağlanamayacağı öncelikle araştırılmalıdır. Ayrıca araştırma çerçevesinin güncel olup olmadığı da araştırılması gerekir. Çerçeve olmadan ne tamsayım ne de örnekleme yapılabilir. (3) Örnekleme Yönteminin Seçimi: Örnekleme girecek birimlerin belirlenmesine imkan sağlayan yöntemlere, örnekleme yöntemleri adı verilir. Bu yöntemler iki grup altında incelenebilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 20 10 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örneklem Sürecinin Aşamaları (Devam) (4) Örneklem Hacminin Belirlenmesi: Örneklem hacmi, örneğe girecek birimlerin sayısını gösterir. Bu sayının ne olacağına ilişkin kesin yanıt vermek mümkün değildir. Ancak, aşağıda açıklanan faktörlere ilişkin yapılacak, nitel değerlendirmelere ve nicel yöntemlere başvurulur. (1) Nitel Değerlendirmede Esas Alınan Faktörler Anakütlenin homojenliği: Anakütle homojen ise n küçük, homojen değilse, n hacmi büyümektedir. Araştırmada verilen kararın önemi: Araştırmada verilen karar önemli ise daha ayrıntılı bilgiye gereksinim duyulur. Araştırmanın yapısı: Nitel araştırmalarda n küçük, nicel araştırmalarda n büyüktür. Benzer çalışmalarda kullanılan örneklem hacmi: Özellikle araştırmalarda tesadüfi olmayan örnekleme yöntemleri kullanıldığı zaman kullanılan bir ölçüttür. Kaynaklarla ilgili sınırlayıcılar: Zaman ve maddi kısıtlar gibi… 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 21 (2) Nicel Yöntemler (a) Karşılanabilecek Maliyeti Esas Alan Yöntem: n=(B‐Cs)/Cd. Burada B, araştırma bütçesini; Cs, araştırmanın sabit maliyetini ve Cd, örnekleme birimi başına değişken maliyetini göstermektedir. Örnek: Araştırma bütçesi 10000 TL ile sınırlı olduğu bir araştırmada, sabit maliyet 500 TL ve her örneğe seçilecek her örnekleme birimi için maliyet 30 TL’dir. Bu bütçeyle oluşturulabilecek örneklem hacmi en fazla kaç olabilir? Çözüm: n = (10000‐500)/30=317 ailedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 22 11 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (b) Kabul Edilebilir Hata Düzeyini Esas Alan Yöntem: Örneklem istatistiğinin dağılımının normal olduğu varsayımı altında bu yöntemle örneklem hacmi aşağıdaki eşitlikle belirlenmektedir: n=(z2σ2)/h2. Burada z, araştırmacı tarafından belirlenen anlamlılık düzeyi (hata düzeyi) standart normal dağılım tablo değerini; σ2, anakütle varyansını; h=z.σx, araştırmacı tarafından belirli bir anlamlılık düzeyinde kabul edilebilir hata düzeyini (ortalama örnekleme hatasını) göstermektedir. Bu hata düzeyi, örneklem istatistiği ile ilgili parametre arasındaki mutlak fark olarak belirlenebileceği gibi, ilgilenilen parametrenin oransal bir değeri olarak da ifade edilebilir. Örneklem hacminin yukarıdaki eşitlikle hesaplanabilmesi için araştırmacının α anlamlılık düzeyini ve h2 değerini belirlemesi ve anakütle varyansı σ2 hakkında bilgiye sahip olması gerekir. Anakütle varyansı σ2 genellikle bilinmez. Bu durumda, σ2 daha önce yapılmış benzer çalışmalardan elde edilebileceği gibi, bir pilot çalışmadan veya en büyük değerli gözlem değeri ile en küçük değerli birim arasındaki fark biliniyorsa ve X tesadüfi değişkeni normal dağılıyorsa, α=%1 düzeyinde; s=(Xmax‐Xmin)/6 tahminleyicisi kullanılarak da hesaplanabilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 23 Örnek: Bir araştırmacı, X ilinin merkez ilçesinde ikamet eden ailelerin ortalama aylık mutfak harcama tutarını tahmin etmek istiyor. Ayrıca bu tahminde en fazla 10 TL’lik bir hata düzeyi amaçlıyor. Benzer amaçla bu ilçe merkezinde yapılan araştırmalardan ailelerin aylık mutfak giderleriyle ilgili standart sapmanın 30 TL olduğu saptanmıştır. %5 anlamlılık düzeyinde örneklem hacmi en az ne olmalıdır? Çözüm: • α=%5, σ=30 TL, z%5=1,96, h=10 TL dir. • n=(1,96)2(30)2/(10)2=34 aile olarak elde edilir. (5) Örneğin Seçilmesi: Bu aşamada örnekleme girecek birimler seçilerek veriler toplanır. Bu uygun özellikte büro ve çalışma ortamıyla nitelikli elemanların teminini gerektirir. Önceki aşamalarda alınan yanlış kararlar ve dikkatsizlikler bu aşamada büyük sorunların yaşanmasına neden olmaktadır. Örneklemenin bu son aşamasında, örneğe girecek birimler seçilerek, verile toplanır. Kavrama Soruları (1) Örnekleme sürecinin aşamalarını sayınız? (2) ZKÜ, İİBF’de kayıtlı olan öğrencilere ilişkin yapılacak bir araştırmada, anakütle nedir? (3) İİBF öğrencilerine ilişkin bir çerçeve bulunabilir mi, bulunabilirse güncel midir, açıklayınız? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 24 12 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Veri Toplama Yöntemleri Tamsayım Örnekleme Veri Toplama Araçları Veriler hazır bilgi kaynakları tarafından elde edilememesi durumunda araştırmacılar tarafından toplanması gerekmektedir. Birimlerin tümünden (tamsayım) veya anakütleden seçilmiş belirli sayıda birimden (örneklem) bu bilgiler birimleri gözleyerek (gözlem), birimlere deneyler uygulayarak (deney) veya birimlere araştırma konusuyla ilgili sorular sorularak (anket) elde edilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 25 3. HAFTA Örnekleme Yöntemleri Tesadüfi Çekim Şekilleri Olasılıklı Olamayan Örnekleme Yöntemleri – Kolayda (Convenience) Örnekleme Yöntemi – Yargısal (Judgmental) Örnekleme Yöntemi – Kota (Quota) örnekleme yöntemi – Kartopu (Snowball) Örnekleme Yöntemi Olasılıklı Örnekleme Yöntemleri – Basit Tesadüfi Örnekleme Yöntemi – Tabakalı Örnekleme Yöntemi – Sistematik Örnekleme Yöntemi – Kademeli Örnekleme Yöntemi Olasılıklı Örnekleme Yöntemlerinin Üstünlükleri 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 26 13 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnekleme Yöntemleri (1) Anakütleyi oluşturan birimlerin bir bölümünün gözlenmesi anlamına gelen örnekleme, özellikle zaman ve maliyet tasarrufu sağladığı için araştırmacılar tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak örneklemin anakütleyi iyi bir şekilde temsil etmesinin n/N oranına (örneklem hacmine) ve uygun bir örnekleme yönteminin seçimine bağlıdır. (2) İstatistikte örnekleme yöntemleri “olasılıklı” ve “olasılıklı olmayan” yöntemler olarak iki ana grup altında toplanmaktadır. (3) Tesadüfi Çekim Şekilleri: (a) Kura yöntemi (her birimin seçilme olasılığı 1/n ve her bir örneklemin seçilme olasılığı=1/C(N, n), (b) tesadüfi sayılar tablosu, (c) tesadüfi sayılar üreten bilgisayar programlarının (SPSS, STATA, SAS, NCSS, STATISTICA, MINITAB ve STATGRAPHICS vs.) kullanımı ve (d) sistematik seçimdir (her bir örneğin seçilmesi olasılığı=1/k). 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 27 Olasılıklı Olmayan Örnekleme Yöntemleri Kolayda (Convenience) Örnekleme: Kolayca ulaşılabilir birimlerin seçilmesiyle örneğin oluşturulmasıdır. Örneğin; uygun görülen sokaktan, uygun görülen bir zamanda gelip geçen bireylerle görüşme yapılması veya bir konferansa katılan belirli sayıdaki katılımcıdan araştırma konusu ile ilgili görüşlerinin alınması, Internet, TV ve radyo araştırmaları vs. En kısa zamanda ve en az maliyetle bilgi üretilmesine ihtiyaç duyulduğu durumlarda kullanılır. Ayrıca “odak gruplar,” “pilot çalışmaları,” veya “anketlerin ön testi” amacıyla kullanılabilir. Kolay örneklemede anakütleyi temsil edebilecek bir örneğe ulaşmak tesadüflere bağlıdır. Yargısal (İradi/Judgmental) Örnekleme: Yargısal örnekleme yöntemi de bir tür kolayda örnekleme yöntemidir. Yargısal örneklemenin kolayda örneklemeden farkı, araştırmacı anakütleden kendi iradesiyle birimleri seçerken bir ölçütü kullanmasıdır. Örneğe girecek birimler, araştırmacının uzman görüşüne dayanarak anakütleyi temsil ettiğine inandığı birimlerdir. Kota (Quota) Örneklemesi: Anakütle yapısının %5, %10 vs. oranında örneğe yansıtılarak, örneğe girecek birimleri araştırmacının iradesiyle belirlediği örnekleme türüdür. Örnek: (Örnekleme Oranı = n/N=%10) Büyüklük N n Küçük Orta Büyük 800 150 50 80 15 5 Toplam 1000 100 Kartopu (Snowball) Örneklemesi: Özellikle bir çerçevenin mevcut olmaması veya oluşturmasının imkansız olduğu durumlarda kullanılır. Bu yöntemde, örnekleme sürecine tanımlanan anakütlede yer alan bir bireyin, genellikle tesadüfi olarak seçilmesiyle başlanır. Bu bireyle aynı anakütle tanımında yer alan tanıdığı bir bireyin var olup olmadığı araştırılır. Varsa, bu birime ulaşılır. Böylece örneklemde yer alacak ikinci birim belirlenmiş olur. Bu sürece n hacimli örneklem oluşturuluncaya kadar devam edilir. Örnek; uyuşturucu kullananlar, çete üyeleri vs. araştırmalarında kullanılır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 28 14 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Olasılıklı Örnekleme Yöntemleri (1) Basit Tesadüfi Örnekleme Anakütledeki tüm birimlere eşit seçilme şansı verilerek uygulanan bir örnekleme yöntemidir. İadesiz çekim ile N birimlik sonlu bir anakütleden, n birimlik bir örneklem aşağıdaki gibi çekilmektedir. Anakütle listesinin elde olması ve anakütlenin türdeş birimlerden oluşması gerekir. Ayrıca anakütlede yer alan birimlerin geniş bir coğrafi alana yayılmamış olması gerekmektedir. Her birime eşit seçilme şansı 1/N verilerek ilk birim seçilir. İadesiz çekim olduğu için ikinci birimin seçilme olasılığı 1/(N‐1) olur. n sayıda birim hep bu şekilde (1/N‐n+1) seçilir. n hacimli tüm olası örneklemlerden herhangi birisinin seçilmesi olasılığı ise 1/C(N, n)’ dir. Tesadüfi örneklemenin gerçekten tesadüfi olabilmesi için anakütle birimlerinin tümünün eldeki listede olması gerekmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 29 (2) Tabakalı Örnekleme Basit tesadüfi örneklemeye oranla anakütle hakkındaki mevcut bilgileri kullanarak, anakütleyi daha iyi temsil edecek, tesadüfi örnekler oluşturmaya yarayan bir örnekleme türüdür. Yöntemin uygulanabilmesi için anakütledeki birim sayısının bilinmesi ve anakütlenin incelenen özellikleri açısından gruplara ayrılabiliyor olması gerekmektedir. Yöntem gruplardaki birim sayılarına göre eşit, orantılı veya orantısız olmak üzere üç farklı şekilde uygulanabilmektedir. Orantısız seçimde değişkenliği büyük olan gruptan fazla, daha az olan gruptan az birim gözlenmesi yoluna gidilir. Anakütle heterojen olmalı, anakütle ve tabaka hacimlerinin bilinmesi gerekir. Örnekleme hatası en düşük olan örnekleme yöntemidir. Örnek: İşletme Büyüklüğü ni (eşit sayıda) ni (orantılı) ni (orantısız) Küçük Orta Büyük 800 150 50 33 33 33 80 15 5 60 30 10 Toplam 1000 99 100 100 30.09.2015 N Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 30 15 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Y tabakalara ayrılacak anakütleyi, N anakütle hacmini, n örneklem hacmini, H Toplam tabaka sayısını, N h h. tabakadaki (h 1, 2,..., H ) toplam birim sayısını, nh h. tabakadan çekilecek örneklem hacmini, h2 h. tabakanın varyansını ve Yh h. tabakanın aritmetik ortalamasını göstermekterdir. Tahminin varyansı Cochran'a (1963:91) aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: nh 1 nh N h Burada her bir tabakanın varyansının bilindiği ve aşağıdaki gibi hesaplandığı varsayılmaktadır: sY2 H 1 N2 N h 1 2 h h2 Y Y 2 i h i 1 N h 1 Nh h2 Eşit Dağıtım Yöntemi Orantılı Dağıtım Yöntemi Neyman Dağıtım Yöntemi n n1 n2 nh ve h 1, 2, , H . H N L2 : nh n h h 1, 2, , H . N N L3 : nh n H h h h 1, 2, , H . N h h L1 : nh h 1 Orantısız Dağıtım Yöntemi 30.09.2015 L4 : n1 n2 nh genetik algoritma ile belirlenmektedir. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 31 (3) Sistematik Örnekleme Yöntemi Çok sık kullanılan bir örnekleme yöntemidir. N/n oranıyla bir k sayısı (büyütme faktörü) bulunur. 1‐k aralığında tesadüfi olarak bir sayı seçilir. Daha sonra bu sayı örneğe girecek ilk anakütle birimini oluşturur ve elde edilen sayıya sürekli k ilave edilerek ikinci, üçüncü vs. n sayıda birim belirlenir. Örnek: N=200 olan bir anakütleden n=20 birimden oluşan bir örnek çekilecekse k=N/n=200/20=10 olacaktır. 1‐10 arasında seçilen sayının 3 olduğunu kabul edersek; 1. birim a. 3 2. birim [a+k.] 3+10=13 3. birim [a+2k.] 13+10= 23 . . . . . . 20. birim [a+(n‐1)k.] 183+10=193 Bu yöntem, basit tesadüfi ve tabakalı örnekleme yöntemlerine göre daha az maliyetli bir örnekleme yöntemidir. Ayrıca, ilgili anakütleye ilişkin çerçevenin yapısı hakkında bilgi sahibi olmaksızın da sistematik örnekleme uygulanabilir. Örneğin; bir süper marketten ayrılan k. müşteriyle görüşme yapılarak yürütülen araştırmalar gibi. Çerçevenin doğal yapısında tekrarlamalar varsa sistematik örnekleme yöntemi uygulanmamalıdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 32 16 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (4) Kademeli Örnekleme Yöntemi Anakütledeki birimlerin listesinin olmadığı durumlarda ve coğrafi olarak geniş bir alana dağılmış birimlerin incelenmesi gerektiğinde, araştırma maliyetinin düşürülmesi için uygulanan tesadüfi (olasılıklı) bir örnekleme yöntemidir. N birimlik bir anakütle eşit veya farklı sayıda birimden oluşan M adet alt kümeye (birincil birim) ayrılır. M adet tesadüfi birimden tesadüfi olarak seçilen m sayıda birincil birimdeki tüm birimler gözlenirse, bu örnekleme türüne “tek kademeli örnekleme adı verilmektedir. M adet birincil birimler altında yer alan K sayıdaki birimler arasından (ikincil birimler) tesadüfi seçimle k sayıda birim seçilirse buna “iki kademeli örnekleme” adı verilmektedir. Kademe sayısı arttırılarak 2, 3 … ve çok kademeli örnekleme uygulanabilir. Örneğin, Türkiye’de imalat sanayinde bir araştırma yapılacaksa kademeli örnekleme yönteminin benimsenmesi gerekir. Çünkü Türkiye’deki tüm imalat sanayinde yer alan işletmelerin listesini oluşturmak zor ve bu işletmeler geniş bir coğrafi alana yayılmışlardır. Sözgelimi bu örnekte anakütle; coğrafi bölge (birincil birimler, 10), il (ikincil birimler, 81), sanayi bölgeleri (üçüncü alt birimler, 750) ve ilçe (dördüncü alt birimler, 750) alt birimleri ayrımının anlamlı olduğunu varsayalım. Bur örnekte dört alt birim tanımlandığından en çok dört kademeli bir örnekleme yöntemi uygulanabilir. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 30.09.2015 33 Örnekler: Kademeli Örnekleme Yöntemi Örnek 1: 100 mahallesi olan bir il merkezinde partilerin seçim öncesindeki oy dağılımları araştırılacak olsun. Araştırmacı her mahalledeki seçmenleri birer küme olarak tanımlar, mahalleler arasından tesadüfi olarak mahalleler seçer ve seçilen mahallelerden de yine tesadüfi olarak belirli sayıda sokak seçerse ve seçilen sokaklardaki tüm seçmenleri incelemeye alırsa iki kademeli bir örnekleme yöntemi uygulamış olur. Örnek 2: Koliler halinde gelen mallar için mamul kabul örneklemesinin yapılacağını düşünelim. 30 mamulden oluşan 200’er kutuluk 100 koli söz konusu olsun. Her mamule eşit seçilme şansı verebilmek için tüm kutuların kolilerden ve mamullerin de kutulardan çıkarılıp numaralandırılması gibi rasyonel olmayan bir yol seçmek yerine bu araştırmada kademeli örnekleme yöntemi uygulanabilir. 100 Koli + 200 Kutu + 30 Mamul ve her düzeydeki n/N oranı %10 Olsun 100×200×30=600 000 Tamsayım 10×200×30=60 000 Tek kademeli örnekleme 10×20×30=6 000 İki kademeli örnekleme 10×20×3= 600 Üç kademeli örnekleme 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 34 17 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Olasılıklı Örnekleme Yöntemlerinin Üstünlükleri Örneklerden elde edilen verilerden hesaplanan istatistikler, anakütle parametreleri hakkında genelleme yapmak amacıyla kullanılabilir. Örnekleme hatasının büyüklüğü hakkında bilgi elde edilebilir. Keyfi (iradi) seçimde söz konusu olabilecek sistematik hata giderilmiş olur. Örnekleme dışı hataların önemli olması durumunda olasılıklı olmayan yöntemler tercih edilebilir (daha çok kontrol). Olasılıklı olmayan örnekleme yöntemleriyle elde edilen örneğin anakütleyi temsil etmesi tesadüflere ve araştırmacının konuyla ilgili sahip olduğu öncül bilgilere bağlıdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 35 Kavrama Soruları (1)Örnekleme yöntemlerini sınıflandırınız? (2)Olasılıklı örnekleme yöntemleri ile olasılıklı olmayan örnekleme yöntemleri arasındaki temel farklılıklar nelerdir, açıklayınız? (3)Sistematik örnekleme yönteminde örneğe girecek birimler nasıl seçilir, açıklayınız? (4)Kademeli örnekleme yönteminde örnekleme giren birimler nasıl seçilir, bir örnekle açıklayınız? (5)Veri toplama yöntemleri nelerdir? (6)Veri toplama araçları nelerdir? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 36 18 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 4. HAFTA Hipotez Testleri ve Temel Kavramlar İstatistik Hipotez ve İstatistik Hipotez Testi Hipotez Testlerinin Sınıflandırılması Hipotez Testlerinin Aşamaları Güven Düzeyi Hipotez Testlerinde İşlenen Hatalar Alfa ve Beta Hataları ile Testin Gücü. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 37 Hipotez Testi Türleri Parametrik Hipotez Testleri – Aralık ve oran ölçekli değişkenler, – Örneklem hacmi yeteri kadar büyükse ve – Anakütleler normal dağılıma uyuyorsa kullanılabilmektedir. Parametrik Olmayan veya Dağılımı Serbest Hipotez Testleri – Nominal (sınıflayıcı) ve ordinal (sıralayıcı) ölçekli değişkenler, – Örneklem hacmi yeteri kadar büyük değilse, – Anakütleler normal dağılmaması durumlarında kullanılmaktadır. Kavrama Soruları – İstatistik hipotez nedir? – İstatistik hipotez testlerinin amacı (konusu) nedir? – İstatistik hipotezler neden doğru yada yanlış olabilir, açıklayınız? – Benimsenen ölçeğe göre hipotez testleri nasıl sınıflandırılmaktadır? – Değişkenlerin ölçek tipi metrik (aralık ve oran) ve metrik değilse (nominal ve ordinal) hangi hipotez testleri kullanılmaktadır? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 38 19 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Tablo 1: Tek ve Çok Değişkenli Parametrik Hipotez Testlerinin Sınıflandırması Değişken Sayısı=p Grup Sayısı=g 30.09.2015 p=1 p>=1 g<=2 t‐Testi veya z‐Testi Hostelling T2‐Testi g>=2 F‐Testi (ANOVA) Wilks Lamda Testi Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 39 Tablo 2: Parametrik ve Parametrik Olmayan Hipotez Testlerinin Karşılaştırması K‐Örnek İki Örnek Tek Örnek Ölçek Tipi Bağımsız (Unrelated/Independent) Örnekler Bağımlı (Related/Dependent) Örnekler Tek‐Örnek t‐Testi (n<30) Metrik Tek‐Örnek z‐Testi ( n≥30) Ki‐Kare Testi Kolmogorov‐Smirnov (K‐S)Tek Örnek Testi Wilcoxon İşaretli‐Sıra Testi Ordinal Lilliefors Normallik Testi Akış Sayısı (Run) Testi Binom Testi Nominal Ki‐Kare Uygunluk Testi Bağımsız Örnekler İçin t‐Testi Metrik Bağımsız Örnekler İçin t Testi Ki‐Kare Testi Mann‐Whitney U‐Testi Wilcoxon İşaretli‐Sıra Testi K‐S İki‐Örnek z‐Testi Sign Testi (Uygunluk Testi) Ordinal Moses Aşırı Tepki Testi Marjinal Homojenlik Testi (McNemar Testinin Mültinomial Wald‐Woldfowitz (W‐W) Akış Testi Dağılım İçin Genelleştirilmiş Şekli) Medyan Testi Nominal Ki‐Kare Testi (Bağımsızlık Testi) McNemar Testi Tek‐Yönlü ANOVA (F Testi: Üç veya Daha Çok Sayıda Eşleştirilmiş İki‐Yönlü ANOVA (Two‐Way‐Within Subject Metrik Ortalama veya İki‐Varyans) ANOVA) Ki‐Kare Testi (Tek‐Varyans) Kruskal‐Wallis H Testi Medyan Testi Friedman Testi Ordinal Jonckheere‐Terpstra (J‐T)Testi Kendall W Testi Ki‐Kare Testi Nominal Ki‐Kare Testi Cochran Q Testi (Sadece İki Sonuçlu) 30.09.2015 40 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 20 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Tablo 3: Hipotez Testlerinde İşlenen Hatalar İstatistik Karar Gerçek Durum H0 Doğru H0 Yanlış 30.09.2015 H0 Kabul H0 Red Doğru Karar Güven Düzeyi (1‐α) Yanlış Karar I. Tip (α) Hata (α) Yanlış Karar II.Tip (β) Hata (β) Doğru Karar Testin Gücü (1‐β) Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 41 Hipotez Testi Sürecinin Aşamaları (1) Sıfır ve karşıt hipotezinin ifade edilmesi, (2) Anlamlılık düzeyinin belirlenmesi, (3) Anakütleden örneklemin çekilmesi (verilerin toplanması), (4) Örneklem istatistiğinin standart tesadüfi değişkene dönüştürülmesi, (5) İstatistik kararın verilmesi (Kabul veya Red), (6) Probleme ilişkin kararın verilmesi Kavrama Soruları (1) Hipotez testlerinde test edilecek hipotez hangisidir? (2) Hipotez testlerinin yönünü belirleyen hipotez hangisidir? (3) Hipotez testlerinde işlenen hatalar (yorumlama hataları) nelerdir? (4) Güven düzeyi, I.tip (alfa) hata, II.tip (beta) hata ve testin gücü kavramlarını açıklayınız? (5) Hipotez testlerinde işlenen hataları birlikte azaltmanın yolu nedir? (6) I. ve II. tip hatalar aynı anda işlenebilir mi? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 42 21 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Parametrik Tek Anakütle Testleri Tek Anakütle ortalamasına ilişkin hipotez testleri ‐ Anakütle varyansının bilinmesi durumu Büyük örneklem testi (z‐testi) Küçük Örneklem testi (z‐testi) ‐ Anakütle varyansının bilinmemesi durumu Büyük örneklem testi (z‐testi) Küçük örneklem testi (t‐testi), (anakütle dağılımı normal). Parametrik olmayan testler (küçük örneklem hacmi ve anakütle normal dağılmıyorsa). Tek anakütle oranına ilişkin hipotez testleri (z‐testi) Tek anakütle varyansına ilişkin hipotez testleri (Ki‐Kare testi) 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 43 Kavrama Soruları (1) Parametrik hipotez testlerinde örneklem istatistiğinin uyduğu kuramsal (matematik) dağılımın bilinmesi zorunlu mudur? (2) Anakütle verileri üzerinde çalışılması durumunda hipotez testleri uygulanıp uygulanamayacağını nedeniyle birlikte açıklayınız? (3) Hipotez testlerinde nez aman z‐testi yerine t‐testi kullanılmaktadır? (4) Anakütle oranına ilişkin bir hipotez sınamasında, test istatistiğinin kullanılmasının koşulları nelerdir, belirtiniz? (5) Anakütle varyansının veya standart sapmasının aralık tahmininde ve hipotez sınamalarında hangi kuramsal dağılımdan yararlanılmaktadır? (6) Ki‐kare, z ve t dağılımlarının özellikleri nelerdir, tartışınız? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 44 22 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 5. HAFTA Tek‐Yönlü Varyans Analizi (One‐Way ANOVA) Tek‐Yönlü ANOVA Testinde Post Hoc Çoklu Karşılaştırma Testleri 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 45 VARYANS ANALİZİ Daha önce de belirtildiği gibi örneklem hacmine göre tek veya en çok iki anakütle ortalaması arasındaki karşılaştırmalar t veya z testi ile araştırılabilmekteydi. İkiden çok sayıda anakütleden çekilen örneklem ortalamaları arasındaki farklılıkların istatistik olarak anlamlı olup olmadığı ise varyans analizi (F testi) ile araştırılmaktadır. F testi iki anakütle ortalaması arasındaki farkın testlerinde de kullanılabilmekte ve t veya z testleriyle aynı sonucu vermektedir. Fakat ikiden çok anakütle söz konusu olduğunda t veya z testleri kullanılamamaktadır. Burada ikiden çok sayıdaki grup ortalamaları arasındaki farkların ikişerli gruplar halinde t ve z testleriyle de araştırılabileceği akla gelebilir. Bu durumda iki tür sorunla karşılaşılmaktadır. Bunlar iadesiz kombinasyon sayısı kadar testi ayrı ayrı test etmek ve bunun bir sonucu olarak test edilecek grup sayısı (k) arttıkça I. tip (alfa) hata yapma olasılığının yükselmesidir. Örneğin 3 gruplu bir anakütle için 3 ayrı ikişerli test, 4 gruplu bir anakütle için ise 6 ayrı ikişerli hipotez testi söz konusu olur. Bu durumda bu testlerden en az bir veya daha fazlasında sıfır hipotezinin yanlışlıkla reddedilmesi olasılığı %5 anlamlılık düzeyinde sırasıyla %14,3 ve %26,5 olur. Bu olasılıklar aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. P (k 1) f 1 (1 ) k 1 GAk 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 46 23 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Yukarıda sözü edilen sakıncaları ortadan kaldırmak için varyans analizi geliştirilmiştir. Varsayımlar: Tek‐yönlü varyans analizinin uygulanabilmesi için bağımlı değişkenin sürekli bir değişken olmalıdır. Ayrıca örneklemlerin çekildiği anakütlelerin (her grup için) normal, grup varyanslarının sabit ve grupların birbirinden bağımsız olması gerekmektedir. Her grup, anakütlesinden basit tesadüfi örnekleme yöntemiyle seçilmelidir. F testinin geçerliliği özellikle grup varyansların sabit olması varsayımının sağlanmış olmasına bağlıdır. Tek değişkenli varyans analizinde (ANOVA) kullanılan faktör sayısına göre tek‐yönlü, iki‐yönlü ve n‐ yönlü varyans analizleri uygulanabilmektedir. Tek‐Yönlü ANOVA: Bir metrik bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken (faktör). İki‐Yönlü ANOVA: Bir metrik bağımlı değişken ve iki bağımsız değişken (iki faktör). N‐Yönlü ANOVA: Bir metrik bağımlı değişken ve n sayıda bağımsız değişken (n sayıda faktör). İki veya daha çok (iki‐yönlü ve n‐yönlü) yönlü varyans analizlerinde faktörlerin birbirini etkileyip etkilememe durumuna göre de ayrıca ikiye ayrılmaktadır. Çok Değişkenli Varyans Analizinde (MANOVA) ise iki veya daha çok sayıda bağımlı metrik değişken ile bir veya daha çok sayıda bağımsız değişken (faktör) eşzamanlı olarak test edilmektedir. Kovaryans Analizinde (ANCOVA) ise bağımsız değişkenler arasında kukla değişkenler dahil metrik ölçekli değişkenler kullanılabilmektedir. Diğer bir anlatımla ANCOVA analizi ANOVA ve Regresyon analizlerinin bir bileşimidir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 47 Tek‐yönlü varyans analizi formülleri aşağıdaki tabloda sunulan verilerle açıklanabilir. Grup Sayısı=k (Bloklar=Anakütle Grupları) Birim Değerleri 1 2 3 1 X 11 X 12 X 13 2 X 21 X 22 X 23 n X n1 X n2 n n Toplam X Ortalama X1 30.09.2015 i 1 i1 X i 1 X2 X n3 n i2 X i 1 X3 i3 k Toplam X 1k k X j 1 k X 2k X j 1 X nk X i 1 X j 1 n n ik 2j k nj k X i 1 j 1 Xk Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 1j ij X 48 24 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, Toplam Değişim 30.09.2015 Sütunlar Arası Değişim (Gruplararası Değişim) Satırlar Arası Değişim (Grupiçi Değişimler) Genel Kareler Toplamı/GKT Sütunlararası Kareler Toplamı/SÜAKT Satırlararası Kareler Toplamı/SAKT (TSS=Total Sum of Squares) (SSC=Sum of Squares Between Columns) (SSR=Sum of Squares Between Rows) n k i 1 j 1 X ij X 2 k nj X j X j 1 2 k n X ij X j 2 j 1 i 1 Burada; n X j X ij / n j her bir grubun ortalamasını ve i 1 k n k X X ij / n j tüm birimlerin ortalamasıdır. j 1 i 1 30.09.2015 j 1 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 49 F İstatistiği ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: F Gruplararası Varyans b2 2 w Gruplariçi Varyans k b2 n j X j X j 1 k n 2 / k 1 k j 1 w2 X ij X j / n j k 2 j 1 i 1 Varyans analizinde bir bağımlı değişken üzerinde ölçülmüş k sayıda grup için sıfır ve karşıt (araştırma) hipotezler aşağıdaki gibi yazılmaktadır. H 0 : 1 2 3 k H1 : Tüm anakütle ortalamaları birbirine eşit değildir. Veya, H1 : Anakütle ortalamalarından en az biri diğerlerinden farklıdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 50 25 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 ANOVA (VARYANS ANALİZİ) TABLOSU Değişkenlik Kaynağı Açıklanan Varyans Kareler Toplamı (SS) k n j 1 k j X j X n Hata Varyansı X Toplam Varyans X j 1 i 1 n Serbestlik Derecesi (df) ij k i 1 j 1 ij 2 Xj X 2 k j 1 k j 1 b2 n j X j X k-1 n Kareler Ortalaması (MS) j k k n F Değeri (İstatistiği) 2 / k 1 F k j 1 w2 X ij X j / n j k j 1 i 1 2 b2 w2 2 k n j 1 j 1 Kritik F‐Değerinden Yararlanarak Karar Vermek: Hesaplanan F istatistiği, belirli anlamlılık düzeyindeki kritik F değerinden küçükse sıfır hipotezi (H0) kabul edilir. Hesaplanan F istatistiği, belirli anlamlılık düzeyindeki kritik F değerinden büyükse sıfır hipotezi (H0) reddedilir. df1=sd1=k‐1 ve df2=sd2=n‐k’dır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 51 p‐İstatistiğinden Yararlanarak Karar Vermek: Hesaplanan p‐istatistiği, alfa anlamlılık düzeyinden büyükse sıfır hipotezi (H0) kabul edilir. Hesaplanan p‐istatistiği, alfa anlamlılık düzeyinden küçükse sıfır hipotezi (H0) reddedilir. SPSS gibi modern istatistik paket programları istatistiklere ait p‐değerlerini raporladığından F tablosundan kritik değerlere bakılmasına gerek yoktur. Yukarıda belirtilen serbestlik dereceleri Tek‐Yönlü Varyans Analizi (One‐Way ANOVA) için geçerlidir. İki‐Yönlü Varyans analizinde kullanılan serbestlik derecelerine ileride değinilmektedir. Çok Değişkenli Varyans (MANOVA) analizinde iki veya daha çok (p) sayıda bağımlı değişkenin grup ortalamalar vektörü eşzamanlı olarak test edilmektedir. İlgili hipotezler aşağıdaki gibidir. ANOVA analizinde her bir bağımlı değişken birbirinden bağımsız olarak test edilir. Fakat bağımlı değişkenler birbiriyle ilişki olması halinde ANOVA yanlış sonuçlar sağlar. Bu durumda MANOVA analizi kullanılarak bağımlı değişkelerin grup ortalamaları eşzamanlı olarak test edilir. 1 p 11 12 2 p H 0 : 21 22 kp k 1 k 2 H1 : Grup ortalamalarından en az birisi (ij ) diğerlerinden farklıdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 52 26 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 1 (ANOVA): Bir işletmede üretim üç fabrikada gerçekleştirilmektedir. Bu fabrikalarda işçilerin, saatte ürettikleri parça sayısı olarak hesaplanan emek verimliliğinin aynı olup olmadığını araştırmak üzere her üç fabrikadan tesadüfi olarak beşer işçi seçilmiş ve saatte ürettikleri ortalama parça sayısı belirlenmiştir. %1 anlamlılık düzeyinde üç fabrikada emek verimliliğinin aynı olduğu söylenebilir mi (Orhunbilge, 2000:182‐185)? Emek Verimliliği İşçiler I. Fabrika II. Fabrika III. Fabrika 1 2 3 4 5 15 10 9 5 16 15 10 12 11 12 19 12 16 16 17 Toplam 55 60 80 Ortalama 11 12 16 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 53 ÇÖZÜM H 0 : 1 2 3 H1 : Fabrikalardan en az birinde ortalama emek verimliliği farklıdır. F b2 35 3, 44 w2 10,17 F , f 1, f 2 F ,k 1,nk F%1,2,12 6,93 3, 44 olduğundan H 0 kabul edilir ( F%5,2,12 3,89). 55 60 80 195 11 12 16 39 13 veya n j =5 olduğundan X 13 15 15 3 3 k 2 (11 13) 2 (12 13) 2 (16 13)2 70 b2 n j X j X / k 1 5. 2 35 3 1 j 1 X k n k j 1 w2 X ij X j / n j k 2 j 1 i 1 (15 11) (10 11) (9 11) (5 11) 2 (16 11) 2 (15 12) 2 (10 12) 2 (12 12) 2 (11 12) 2 (12 12)2 / 15 3 122 10,17. 12 (19 16) 2 (12 16) 2 (16 16)2 (16 16) 2 (17 16) 2 2 30.09.2015 2 2 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 54 27 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 ÇÖZÜM (Devam) Toplam (genel) varyans 2 , F testinde kullanılmadığından hesaplanmasına gerek yoktur. Sadece işlemleri kontrol amacıyla kullanılmaktadır. Toplam Varyans=Açıklanan Varyans+Hata Varyansı; 25=20+5 gibi. k n 2 X ij X j j 1 i 1 / n 2 k j 1 j 1 (15 13) 2 (10 13) 2 (9 13)2 (5 13) 2 (16 13) 2 (15 13) 2 (10 13) 2 (12 13) 2 (11 13)2 (12 13)2 / 15 1 192 13, 71. 14 (19 13) 2 (12 13) 2 (16 13) 2 (16 13) 2 (17 13) 2 ANOVA (VARYANS ANALİZİ) TABLOSU Değişkenlik Kaynağı Kareler Toplamı (SS) Serbestlik Derecesi (df) Kareler Ortalaması (MS) Açıklanan Varyans 70 k‐1=2 35,00 Hata Varyansı 122 n‐k=12 10,17 Toplam Varyans 192 n‐1=14 13,71 30.09.2015 F İstatistiği 3,44 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 55 SPSS’ten Elde Edilen Sonuçlar Aşağıda Sunulmaktadır. Test of Homogeneity of Variances Levene Statistic 2,667 Between Groups Within Groups Total 30.09.2015 df1 df2 2 Sum of Squares 70,00 122,00 192,00 df 2,00 12,00 14,00 12 Mean Square 35,00 10,17 Sig. ,110 F 3,44 Sig. ,0658 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 56 28 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 2 (Tek‐Yönlü ANOVA): Bir bilgisayar kursunda uygulanan üç farklı öğretim programının etkinliğini araştırmak amacıyla kursa katılan 18 öğrenci 3 gruptan birine atanmıştır. Gruplara göre öğrencilerin dağılımı ve başarı puanları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Kurs yöneticisi üç farklı programın aynı düzeyde etkin olup olmadığını araştırmak istemektedir (Webster, 1995:547). Öğrenci 1. Program 2. Program 3. Program 1 2 3 4 5 6 78 79 85 84 83 82 87 90 89 79 84 85 91 90 78 79 88 91 Çözüm: Hipotez sınamasında eşzamanlı olarak test edilecek grup sayısı 3 olduğundan ANOVA analizi kullanılması gerekmektedir. Test of Homogeneity of Variances Robust Tests of Equality of Means Y Test Sonucu Levene Statistic 3,317 30.09.2015 Y Test Sonucu a df1 2 df2 15 Welch Brown-Forsythe Sig. ,064 Statistic 2,372 1,681 df1 2 2 df2 9,236 10,987 Sig. ,147 ,231 a. Asymptotically F distributed. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 57 ANOVA Y Test Sonucu Between Groups Within Groups Total Sum of Squares 67,444 301,000 368,444 df 2 15 17 Mean Square 33,722 20,067 F 1,681 Sig. ,220 Çözüm: ANOVA testinde H0 hipotezi kabul edildiğinde, anakütle ortalamaları arasında anlamlı bir farkın olmadığı, bir fark varsa bile bu farkın tesadüflere atfedilebilecek kadar önemsiz olduğuna karar verilmiş olmaktadır. Diğer bir anlatımla anakütleler incelenen özellik (faktör) yönünden bir farklılık göstermemektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 58 29 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 3 (Tek‐Yönlü ANOVA) ve Çoklu Karşılaştırma (Post Hoc): Aşağıda 4 grup bazında toplam 28 birim üzerinde ölçülmüş veriler verilmektedir. Hangi grubun ortalaması diğerlerinden farklıdır, araştırınız (Webster, 1995:555)? Kar Sektör 1,3 1,5 0,9 1,0 1,9 1,5 2,1 1,9 1,9 2,1 2,4 2,1 3,1 2,5 3,6 4,2 4,5 4,8 3,9 4,1 5,1 5,1 4,9 5,6 4,8 3,8 5,1 4,8 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 30.09.2015 Kar Levene Statistic ,136 df1 df2 3 24 Sig. ,938 Kar Between Groups Within Groups Total Sum of Squares 55,333 5,669 61,001 df 3 24 27 Mean Square 18,444 ,236 F 78,090 Sig. ,000 Çözüm: H0 hipotezi %5 anlamlılık düzeyinde reddedilir. İşletmelerin karlılık düzeyleri sektörlere göre farklıdır. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 59 Multiple Comparisons Dependent Variable: Kar Tukey HSD (I) Sektör 1 2 3 4 (J) Sektör 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 Mean Difference (I-J) -,8286* -2,8571* -3,4143* ,8286* -2,0286* -2,5857* 2,8571* 2,0286* -,5571 3,4143* 2,5857* ,5571 Std. Error ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 ,2598 Sig. ,019 ,000 ,000 ,019 ,000 ,000 ,000 ,000 ,168 ,000 ,000 ,168 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -1,545 -,112 -3,574 -2,141 -4,131 -2,698 ,112 1,545 -2,745 -1,312 -3,302 -1,869 2,141 3,574 1,312 2,745 -1,274 ,159 2,698 4,131 1,869 3,302 -,159 1,274 *. The mean difference is significant at the .05 level. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 60 30 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS’TE ANOVA ANALİZLERİNDE KULLANILAN KARELER TOPLAMI I.Tip: Bu yöntem, kareler toplamının hiyerarşik ayrıştırılması yöntemi olarak da bilinmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 61 ANOVA Analizinde Post Hoc (Çoklu Karşılaştırma ve Homojen Alt Grup) Testleri Genel Amaç ve Tanım: Varyans analizi sonucu sıfır hipotezi reddedilmesi durumunda anakütle ortalamalarından en az birisinin diğer ortalamalardan farklı olduğuna karar verilmiş olmaktadır. Bu durumda hangi anakütle ortalamalarının farklı olduğunun araştırılması gerekmektedir. Bunu gerçekleştirmenin bir yolu k(k‐ 1)/2 sayıdaki ortalama arasındaki farkların anlamlı olup olmadığı, örneklem hacmine bağlı olarak, t veya z testi ile araştırılabilir. Karşılaştırılacak grup sayısı fazla ise, ikişerli karşılaştırmalar güçleşmektedir. Bu durumda çoklu karşılaştırmalarda kullanılan Post Hoc testlerinden yararlanılmaktadır. Çoklu Karşılaştırmalarda Dikkate Edilecek Hususlar: Çoklu karşılaştırmalar kullanıldığı zaman aşağıdaki hususların dikkate alınması gerekmektedir. – Tanımlama (Keşfetme) ve Karar Verme: Tanımlama amacıyla uygulanan karşılaştırmalarda bağımlı değişkeni etkileyen temel faktörler birkaç karşılaştırma yapılarak araştırılır. Bu durumda elde karşılaştırılacak bir grup seti bulunmamaktadır. Karar verme durumunda ise, hangi deneyin (grubun) daha farklı (önemli) olduğuna karar verilmektedir. Bu duruma, bir araştırmada bir litrelik benzine karıştırılan üç farklı katkı maddesinden hangisinin etkili ve etkisiz olduğunun araştırılması örnek olarak verilebilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 62 31 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Karşılaştırma Prosedürünün Seçimi: Burada iki hususun dikkate alınması gerekmektedir: (1) Hangi karşılaştırmaların yapılacağı araştırmadan önce mi yoksa sonra mı bilinmek istenmektedir; (2) tüm olası karşılaştırmalar mı yoksa birkaç karşılaştırma ile mi ilgilenilmektedir. Bu sorulara verilecek cevaplar çoklu karşılaştırmalarda kullanılacak uygun prosedürün belirlenmesine yardım etmektedir. Hata Oranları: (1) Tek Karşılaştırmalı Hata Oranı: Bu durumda bir hipotez sınamasıyla iki veya daha çok sayıda grup ortalaması birlikte sınanmaktadır. Böyle bir teste doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi olasılığı α’ya eşittir. Bu test birkaç kez tekrarlanması durumunda her teste birinci tip hata yapma olasılığı α dır. (2) Çoklu Karşılaştırmalı Hata Oranı: Bu durumda hata oranı birbirinden bağımsız olarak uygulanan bir grup hipotez testine bağlıdır. Bu bir veya daha çok sayıda I. tip hata yapmanın olasılığına eşittir. Bunu αf ile gösterirsek; f 1 1 =1-GA k 'dır. k Burada k ikişerli olarak karşılaştırılacak grup sayısını göstermektedir. α %1 %2 %5 %10 %20 30.09.2015 Yapılacak Karşılaştırma Sayısı (k) 2 3 5 10 20 0,020 0,040 0,098 0,190 0,360 0,030 0,059 0,143 0,271 0,488 0,049 0,096 0,226 0,410 0,672 0,096 0,183 0,401 0,651 0,893 0,182 0,332 0,642 0,878 0,988 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 63 Post Hoc (Çoklu Karşılaştırma ve Homojen Alt Grup) Testleri Tüm çoklu karşılaştırma testlerinde örneklemlerin birbirinden bağımsız, varyanslarının eşit ve normal dağılıma uyduğu varsayılmaktadır. Ayrıca aksi belirtilmedikçe iki‐yönlü anlamlılık testleri varsayılmaktadır. Formüllerde aşağıdaki simgeler kullanılmaktadır. Yi i. grubun ortalamasını, ni i. grubun örneklemhacmini, s2 serbestlik dereceli hata kareleri ortalamasını, k bir faktör veya etkileşimiçin karşılaştırılacak grup sayısını göstermektedir. veya f çoklu karşılaştıma testi için tanımlanmaktadır. Teste bağlı olarak, tekli veya çoklu karşılaştırma hata oranını gösterebilir. Alfa %1 ile %10 aralığında değişebilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 64 32 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (1) Bonferroni Bu test çoklu karşılaştırmalı hata oranını kullanmaktadır. k sayıda ortalama ve tüm olası örneklem karşılaştırmalar için, karşılaştırmalı hata oranı aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır. Gruplardan birisi kontrol grubu ise k‐1 sayıda grup için karşılaştırma yapılır. Bu durumda da istenen hata düzeyi aşağıdaki ikinci formülle tanımlanmaktadır. f / (k (k 1)) [k sayıda grup için] f / (2(k 1)) [k-1 sayıda grup için] Çoklu karşılaştırmalarda anlamlılık testleri t dağılımına uymaktadır. Planlı tüm olası karşılaştırmalarda kullanılması önerilmektedir. Karşılaştırılacak grup sayısı az olduğu durumda çok güçlü sonuçlar vermektedir. Yi Y j 1 1 s2 n n j i 30.09.2015 t , Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 65 (2) Dunnet Eğer gruplardan birisi kontrol grubuysa, bu durumda k‐1 sayıda grup karşılaştırılacaktır. Dunnet testinde çoklu karşılaştırmalı hata oranı esas alınmaktadır. Gruplardan birisinin kontrol grubu olması durumunda kullanılması önerilmektedir. Her bir grup çifti için anlamlılık testleri “Studentized range” dağılımından yararlanılarak aşağıdaki gibi yapılmaktadır. Bu tür problemlerde genellikle kontrol grubundan daha iyi veya daha kötü gruplar araştırıldığı için, hem tek hem de çift yönlü anlamlılık testleri verilmektedir. Ayrıca her bir grup ile kontrol grubu arasındaki farkın iki‐yönlü güven aralıkları da hesaplanmaktadır. Yi Y j 1 1 s2 n n j i 30.09.2015 q , Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 66 33 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (3) LSD ve Fisher’in LSD (FSD) Bu testte tek karşılaştırmalı hata oranını esas alınmaktadır. Anlamlılık testleri ise aşağıdaki gibi t dağılımından yararlanarak yapılmaktadır. LSD testinde γ=α/2 iken, FSD testinde γ=α/c’dir. Çoklu karşılaştırmalarda anlamlılık testleri t dağılımına uymaktadır. Yi Y j 1 1 s n n j i t , 2 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 67 (4) Scheffe Bu testte çoklu karşılaştırmalı hata oranını esas alınmaktadır. Anlamlılık testleri ise aşağıdaki gibi yapılmaktadır. Çoklu karşılaştırmalarda anlamlılık testleri F dağılımına uymaktadır. Plansız tüm olası karşılaştırmalarda kullanılması önerilmektedir. Diğer testlere göre daha kötümser bir testtir. Yani anlamlı farklar elde edebilmek için daha büyük grup ortalama farkları gerekmektedir. Yi Y j 1 1 s n n j i (k 1) F ,k 1, 2 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 68 34 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (5) Tukey‐Kramer Bu testte çoklu karşılaştırmalı hata oranını esas alınmaktadır. Anlamlılık testleri “Studentized range” dağılımından yararlanarak yapılmaktadır. Kötümser olarak nitelendirilebilecek bir testtir. Çünkü testin anlamlı çıkabilmesi için iki ortalama arasındaki farkın çok büyük olması gerekmektedir. Anlamlılık testi aşağıdaki gibi uygulanmaktadır: Planlı tüm olası karşılaştırmalarda kullanılması önerilmektedir. Karşılaştırılacak grup sayısı fazla ise, güçlü sonuçlar vermektedir. Yi Y j s2 1 1 2 ni n j 30.09.2015 q ,k , Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 69 6. HAFTA İki‐Yönlü Varyans Analizi (Two‐Way ANOVA) N‐Yönlü ANOVA (N‐Way ANOVA) Kovaryans Analizi (UNCOVA) Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) Çok Değişkenli Kovaryans Analizi (MANCOVA) Sabit Varyans Testleri Varyans Oranı Testi Düzeltilmiş Levene Testi. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 70 35 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 İki‐Yönlü Varyans Analizi İki‐Yönlü Varyans Analizinde bir sürekli bağımlı değişkenin grup ortalamaları arasındaki farkların anlamlı olup olmadığı, iki faktör itibariyle eşzamanlı olarak araştırılmaktadır. İki‐Yönlü Varyans Analizinde bağımsız değişken olarak kullanılan iki faktörün birbiriyle etkileşimli olup olmamasına göre ikiye ayrılarak incelenebilir. Yani; Yij Ai B j e (İki-Yönlü ANOVA) Yij Ai B j Ai * B j e (Etkileşimli İki-Yönlü ANOVA) Y toplam etkiyi, genel ortalamayı, A A bağımsız değişkeninin etkisini, B B bağımsız değişkeninin etkisini, A * B A ve B bağımsız değişkenlerinin ortak etkisini ve e hata terimini göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 71 İki‐Yönlü Varyans Analizi Hipotezleri Genel Model: H 0 : 1 2 k H1 : Ortalamalardan en az biri farklıdır. A Bağımsız Değişkeni (Faktörü) için: H 0 : A 0 A'nın etkisi sıfırdır. H1 : A 0 A'nın etkisi sıfırdan farklıdır. B Bağımsız Değişkeni (Faktörü) için: H 0 : B 0 B'nin etkisi sıfırdır. H1 : B 0 B'nin etkisi sıfırdan farklıdır. A * B Bağımsız Faktörü için: H0 : A * B 0 A*B'nin etkisi sıfırdır. H1 : A * B 0 A*B'nin etkisi sıfırdan farklıdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 72 36 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 İki‐Yönlü Varyans Analizi İçin Serbestlik Derecesi İki‐Yönlü Varyans analizinde birinci ve ikinci faktör ile genel model için üç farklı serbestlik derecesi söz konusudur. Sütun Değişkeni (A) İçin DF1 (c 1) (k 1) payın serbestlik derecesi. DF 2 (c 1)(r 1) (k 1)(n j 1) paydanın serbestlik derecesi. Satır Değişkeni (B) İçin DF1 (r 1) (n j 1) payın serbestlik derecesi. DF 2 (r 1)(c 1) (n j 1)(k 1) paydanın serbestlik derecesi. A ve B değişkenleri için r , satır sayısı (n j ); c, sütun sayısı (k ) dır. Genel Model İçin (Etkileşimsiz) DF1 (n c r 1) DF 2 (r 1)(c 1) Genel Model İçin (Etkileşimli) DF1 n cr (a 1) 1 DF 2 cr (a 1) Toplam n 1 Genel model için n, toplam birim sayısı; r , satır sayısı; c, sütun sayısı; a, her hücredeki birim saysıdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 73 Örnek 4 (İki‐Yönlü ANOVA=Etkileşimsiz): Bir işletme üç ayrı bilgisayar modelinden birisini satın almak istemektedir. Sistem yöneticisi farklı deneyim düzeylerine sahip 5 bilgisayar operatörünü seçerek sistemleri değerlendirmelerini istenmiştir. Beş operatörden elde edilen sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir (Webster, 1995:563). Deneyim Düzeyi 1 2 3 4 5 30.09.2015 1. Sistem 27 31 42 48 45 Bilgisayar Sistemleri 2. Sistem 3. Sistem 21 33 39 41 46 25 35 39 37 45 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 74 37 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Tes ts of Be tw ee n-Subje cts Effe cts Dependent Variable: Y01 Sourc e Correc ted Model Intercept A B Error Total Correc ted Total Ty pe III Sum of Squares 860,533a 20461,067 20,933 839,600 74,400 21396,000 934,933 df 6 1 2 4 8 15 14 Mean Square 143,422 20461,067 10,467 209,900 9,300 F 15,422 2200,115 1,125 22,570 Sig. ,001 ,000 ,371 ,000 a. R Squared = ,920 (Adjusted R Squared = ,861) Param e ter Estim ates Dependent V ariable: Y 01 Parameter Intercept [A=1] [A=2] [A=3] [B=1] [B=2] [B=3] [B=4] [B=5] B Std. Error 44,600 2,083 2,400 1,929 -,200 1,929 0a . -21,000 2,490 -12,333 2,490 -5,333 2,490 -3,333 2,490 0a . t 21,409 1,244 -,104 . -8,434 -4,953 -2,142 -1,339 . Sig. ,000 ,249 ,920 . ,000 ,001 ,065 ,217 . 95% Conf idence Interv al Low er Bound Upper Bound 39,796 49,404 -2,048 6,848 -4,648 4,248 . . -26,742 -15,258 -18,075 -6,591 -11,075 ,409 -9,075 2,409 . . a. This parameter is set to zero because it is redundant. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 75 1. Bilgis ayar Sis te m i Dependent Variable: Y01 Bilgis ayar Sistemi 1 2 3 Mean 38,600 36,000 36,200 Std. Error 1,364 1,364 1,364 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 35,455 41,745 32,855 39,145 33,055 39,345 2. De neyim Düze yi Dependent Variable: Y 01 Deneyim Düzeyi 1 2 3 4 5 30.09.2015 Mean 24,333 33,000 40,000 42,000 45,333 Std. Error 1,761 1,761 1,761 1,761 1,761 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 20,273 28,393 28,940 37,060 35,940 44,060 37,940 46,060 41,273 49,393 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 76 38 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 3. Grand Me an Dependent Variable: Y 01 Mean 36,933 Std. Error ,787 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 35,118 38,749 Multiple Com parisons Dependent Variable: Y 01 Bonf erroni (I) Bilgis ayar Sistemi 1 2 3 (J) Bilgisayar Sis temi 2 3 1 3 1 2 Mean Dif f erence (I-J) 2,60 2,40 -2,60 -,20 -2,40 ,20 Std. Error 1,929 1,929 1,929 1,929 1,929 1,929 Sig. ,644 ,746 ,644 1,000 ,746 1,000 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound -3,22 8,42 -3,42 8,22 -8,42 3,22 -6,02 5,62 -8,22 3,42 -5,62 6,02 Based on observed means. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 77 Multiple Com parisons Dependent V ariable: Y 01 Bonf erroni (I) Deneyim Düz eyi 1 2 3 4 5 (J) Deney im Düzeyi 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 Mean Dif f erence (I-J) -8,67 -15,67* -17,67* -21,00* 8,67 -7,00 -9,00 -12,33* 15,67* 7,00 -2,00 -5,33 17,67* 9,00 2,00 -3,33 21,00* 12,33* 5,33 3,33 Std. Error 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 2,490 Sig. ,083 ,002 ,001 ,000 ,083 ,228 ,068 ,011 ,002 ,228 1,000 ,646 ,001 ,068 1,000 1,000 ,000 ,011 ,646 1,000 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound -18,21 ,88 -25,21 -6,12 -27,21 -8,12 -30,54 -11,46 -,88 18,21 -16,54 2,54 -18,54 ,54 -21,88 -2,79 6,12 25,21 -2,54 16,54 -11,54 7,54 -14,88 4,21 8,12 27,21 -,54 18,54 -7,54 11,54 -12,88 6,21 11,46 30,54 2,79 21,88 -4,21 14,88 -6,21 12,88 Based on observed means. *. The mean dif f erenc e is s ignif icant at the ,05 lev el. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 78 39 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 5 (İki‐Yönlü ANOVA=Etkileşimli): Bir önceki problemde yöneticinin bilgisayar sitemlerini seçmede ikinci bir farklı deneyim düzeylerine sahip beş kişilik bilgisayar operatöründen veri topladığını varsayalım. İki ayrı beş kişilik bilgisayar operatörü grubundan elde edilen sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir (Webster, 1995:563). Bilgisayar Sistemleri 1. Sistem 2. Sistem 3. Sistem Deneyim Düzeyi 1. Grup 2.Grup 1. Grup 2.Grup 1. Grup 2.Grup 1 2 3 4 5 27 31 42 48 45 28 32 43 39 46 21 33 39 41 46 22 34 40 42 47 25 35 39 37 45 26 36 40 38 46 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 79 2. Bilgis ayar Sis te m i Dependent Variable: Verim Bilgis ayar Sistemi 1 2 3 Mean 38,100 36,500 36,700 Std. Error ,563 ,563 ,563 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 36,901 39,299 35,301 37,699 35,501 37,899 3. De neyim Düze yi Dependent Variable: V erim Deneyim Düzeyi 1 2 3 4 5 Mean 24,833 33,500 40,500 40,833 45,833 Std. Error ,726 ,726 ,726 ,726 ,726 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 23,285 26,382 31,952 35,048 38,952 42,048 39,285 42,382 44,285 47,382 1. Grand Me an Dependent Variable: V erim Mean 37,100 30.09.2015 Std. Error ,325 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 36,408 37,792 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 80 40 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 4. De neyim Düze yi * Bilgis ayar Sis tem i Dependent V ariable: V erim Deneyim Düz eyi 1 2 3 4 5 30.09.2015 Bilgis ay ar Sistemi 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Mean 27,500 21,500 25,500 31,500 33,500 35,500 42,500 39,500 39,500 43,500 41,500 37,500 45,500 46,500 45,500 Std. Error 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 1,258 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 24,818 30,182 18,818 24,182 22,818 28,182 28,818 34,182 30,818 36,182 32,818 38,182 39,818 45,182 36,818 42,182 36,818 42,182 40,818 46,182 38,818 44,182 34,818 40,182 42,818 48,182 43,818 49,182 42,818 48,182 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 81 Tes ts of Be tw ee n-Subje cts Effects Dependent V ariable: V erim Sourc e Correc ted Model Intercept Sistem Deneyim Sistem * Deney im Error Total Correc ted Total Ty pe III Sum of Squares 1695,200a 41292,300 15,200 1591,200 88,800 47,500 43035,000 1742,700 df 14 1 2 4 8 15 30 29 Mean Square F 121,086 38,238 41292,300 13039,674 7,600 2,400 397,800 125,621 11,100 3,505 3,167 Sig. ,000 ,000 ,125 ,000 ,017 a. R Squared = ,973 (A djus ted R Squared = ,947) Multiple Com parisons Dependent Variable: Verim Bonf erroni (I) Bilgis ayar Sistemi 1 2 3 (J) Bilgisayar Sis temi 2 3 1 3 1 2 Mean Dif f erence (I-J) 1,60 1,40 -1,60 -,20 -1,40 ,20 Std. Error ,796 ,796 ,796 ,796 ,796 ,796 Sig. ,188 ,297 ,188 1,000 ,297 1,000 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound -,54 3,74 -,74 3,54 -3,74 ,54 -2,34 1,94 -3,54 ,74 -1,94 2,34 Based on observed means. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 82 41 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Multiple Com parisons Dependent V ariable: V erim Bonf erroni (I) Deneyim Düz eyi 1 2 3 4 5 (J) Deney im Düzeyi 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 Mean Dif f erence Std. Error (I-J) -8,67* 1,027 -15,67* 1,027 -16,00* 1,027 -21,00* 1,027 8,67* 1,027 -7,00* 1,027 -7,33* 1,027 -12,33* 1,027 15,67* 1,027 7,00* 1,027 -,33 1,027 -5,33* 1,027 16,00* 1,027 7,33* 1,027 ,33 1,027 -5,00* 1,027 21,00* 1,027 12,33* 1,027 5,33* 1,027 5,00* 1,027 Sig. ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 1,000 ,001 ,000 ,000 1,000 ,002 ,000 ,000 ,001 ,002 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound -12,04 -5,29 -19,04 -12,29 -19,38 -12,62 -24,38 -17,62 5,29 12,04 -10,38 -3,62 -10,71 -3,96 -15,71 -8,96 12,29 19,04 3,62 10,38 -3,71 3,04 -8,71 -1,96 12,62 19,38 3,96 10,71 -3,04 3,71 -8,38 -1,62 17,62 24,38 8,96 15,71 1,96 8,71 1,62 8,38 Based on observed means. *. The mean dif f erenc e is s ignif icant at the ,05 lev el. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 83 ÖRNEK 6 (ANOVA, MANOVA, ANCOVA, MANCOVA): “Air Travel” dergisinin editörü üç havayolu şirketi için bir memnuniyet araştırması yapmak istemektedir. Bu amaçla tesadüfi olarak seçilen 20 yolcu üç havayolu şirketini (Onur, Delta ve THY) 1‐100 aralığında verilen puanlarla değerlendirmiştir. Değerlendirmeler birer hafta arayla üç kez tekrar edilerek (ölçüm 1=Y01, ölçüm 2=Y02 ve ölçüm 3=Y03) gerçekleştirilmiştir. Araştırmacı üç havayolu şirketi ile ilgili yapılan üç farklı değerlendirmenin birbirinden farklı olup olmadığını bilmek istemektedir (Cooper, 1995:459)? Not: A, Havayolu Şirketi (Onur=1, Delta=2 ve THY=3) ve B, Konfor Sınıfıdır (Ekonomik=1, Lüks=2). No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Y01 40 28 36 32 60 12 32 36 44 36 40 68 20 33 65 40 51 25 37 44 30.09.2015 Y02 36 28 30 28 40 14 26 30 38 35 42 49 24 35 40 36 29 24 23 41 Y03 10 20 30 50 40 80 20 30 45 50 60 30 70 90 30 40 50 60 30 50 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 No 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Y01 56 48 64 56 28 32 42 40 61 58 52 70 73 72 73 71 55 68 81 78 Y02 67 58 78 68 69 74 55 55 80 78 65 80 79 88 89 72 58 67 85 80 Y03 60 53 80 90 20 53 40 45 70 60 40 70 76 80 80 80 60 80 40 30 A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 No 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Y01 92 56 64 72 48 52 64 68 76 56 88 79 92 88 73 68 81 95 68 78 Y02 95 60 70 78 65 70 79 81 69 78 92 85 94 93 90 67 85 95 67 83 Y03 20 60 70 50 60 70 90 70 50 40 90 80 30 50 40 30 80 90 30 40 A 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 84 42 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 A veya B Faktörü ile Tek‐Yönlü ANOVA Sonuçları ANOVA (A=Havayolu Şirketi) Y01 Birinci Dğerleme Y02 İkinci Dğerleme Y03 Üçüncü Dğerleme Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Sum of Squares 11644,033 11724,550 23368,583 25945,233 5833,750 31778,983 2886,633 24860,300 27746,933 df 2 57 59 2 57 59 2 57 59 Mean Square 5822,017 205,694 F 28,304 Sig. ,000 12972,617 102,346 126,752 ,000 1443,317 436,146 3,309 ,044 ANOVA (B=Hizmet Sınıfı) Y01 Birinci Dğerleme Y02 İkinci Dğerleme Y03 Üçüncü Dğerleme 30.09.2015 Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Between Groups Within Groups Total Sum of Squares 3182,817 20185,767 23368,583 843,750 30935,233 31778,983 540,000 27206,933 27746,933 df 1 58 59 1 58 59 1 58 59 Mean Square 3182,817 348,030 F 9,145 Sig. ,004 843,750 533,366 1,582 ,214 540,000 469,085 1,151 ,288 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 85 Multiple Comparisons Bonferroni Dependent Variable Y01 Birinci Dğerleme (I) A Havayolu Şirkeki 1 Onur 2 Delta 3 THY Y02 İkinci Dğerleme 1 Onur 2 Delta 3 THY Y03 Üçüncü Dğerleme 1 Onur 2 Delta 3 THY (J) A Havayolu Şirkeki 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta Mean Difference (I-J) -19,950* -33,950* 19,950* -14,000* 33,950* 14,000* -39,850* -47,400* 39,850* -7,550 47,400* 7,550 -16,100 -12,750 16,100 3,350 12,750 -3,350 Std. Error 4,535 4,535 4,535 4,535 4,535 4,535 3,199 3,199 3,199 3,199 3,199 3,199 6,604 6,604 6,604 6,604 6,604 6,604 Sig. ,000 ,000 ,000 ,009 ,000 ,009 ,000 ,000 ,000 ,065 ,000 ,065 ,054 ,176 ,054 1,000 ,176 1,000 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -31,14 -8,76 -45,14 -22,76 8,76 31,14 -25,19 -2,81 22,76 45,14 2,81 25,19 -47,74 -31,96 -55,29 -39,51 31,96 47,74 -15,44 ,34 39,51 55,29 -,34 15,44 -32,39 ,19 -29,04 3,54 -,19 32,39 -12,94 19,64 -3,54 29,04 -19,64 12,94 *. The mean difference is significant at the .05 level. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 86 43 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 A ve B Faktörü ile İki‐Yönlü ANOVA Sonuçları Between-Subjects Factors A Havayolu Şirkeki B Hizmet Sınıfı Value Label Onur Delta THY Ekonomik Sınıf Lüks Sınıf 1 2 3 1 2 N 20 20 20 30 30 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y01 Birinci Hafta Source Corrected Model Intercept A B A*B Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 15343,883a 194370,417 11644,033 3182,817 517,033 8024,700 217739,000 23368,583 df 5 1 2 1 2 54 60 59 Mean Square 3068,777 194370,417 5822,017 3182,817 258,517 148,606 F 20,650 1307,962 39,178 21,418 1,740 Sig. ,000 ,000 ,000 ,000 ,185 a. R Squared = ,657 (Adjusted R Squared = ,625) 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 87 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y02 II. Hafta Source Corrected Model Intercept A B A*B Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 26907,283a 226812,017 25945,233 843,750 118,300 4871,700 258591,000 31778,983 df 5 1 2 1 2 54 60 59 Mean Square 5381,457 226812,017 12972,617 843,750 59,150 90,217 F 59,650 2514,081 143,794 9,352 ,656 Sig. ,000 ,000 ,000 ,003 ,523 F 1,835 396,379 3,286 1,229 ,686 Sig. ,122 ,000 ,045 ,272 ,508 a. R Squared = ,847 (Adjusted R Squared = ,833) Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y03 III. Hafta Source Corrected Model Intercept A B A*B Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 4029,133a 174097,067 2886,633 540,000 602,500 23717,800 201844,000 27746,933 df 5 1 2 1 2 54 60 59 Mean Square 805,827 174097,067 1443,317 540,000 301,250 439,219 a. R Squared = ,145 (Adjusted R Squared = ,066) 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 88 44 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çoklu Karşılaştırma Sonuçları Dependent Variable: Y01 Birinci Hafta Bonferroni (I) Havayolu Şirketi 1 Onur 2 Delta 3 THY (J) Havayolu Şirketi 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta Mean Difference (I-J) -19,95* -33,95* 19,95* -14,00* 33,95* 14,00* Std. Error 3,855 3,855 3,855 3,855 3,855 3,855 Sig. ,000 ,000 ,000 ,002 ,000 ,002 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -29,47 -10,43 -43,47 -24,43 10,43 29,47 -23,52 -4,48 24,43 43,47 4,48 23,52 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the ,05 level. Dependent Variable: Y02 II. Hafta Bonferroni (I) Havayolu Şirketi 1 Onur 2 Delta 3 THY (J) Havayolu Şirketi 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta Mean Difference (I-J) -39,85* -47,40* 39,85* -7,55* 47,40* 7,55* Std. Error 3,004 3,004 3,004 3,004 3,004 3,004 Sig. ,000 ,000 ,000 ,045 ,000 ,045 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -47,27 -32,43 -54,82 -39,98 32,43 47,27 -14,97 -,13 39,98 54,82 ,13 14,97 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the ,05 level. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 89 Dependent Variable: Y03 III. Hafta Bonferroni (I) Havayolu Şirketi 1 Onur 2 Delta 3 THY (J) Havayolu Şirketi 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta Mean Difference (I-J) -16,10 -12,75 16,10 3,35 12,75 -3,35 Std. Error 6,627 6,627 6,627 6,627 6,627 6,627 Sig. ,055 ,179 ,055 1,000 ,179 1,000 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -32,48 ,28 -29,13 3,63 -,28 32,48 -13,03 19,73 -3,63 29,13 -19,73 13,03 Based on observed means. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 90 45 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 d M ultivariate Te sts Ef fect Intercept A B A *B Pillai's Trace Wilks ' Lambda Hotelling's Trac e Roy's Larges t Root Pillai's Trace Wilks ' Lambda Hotelling's Trac e Roy's Larges t Root Pillai's Trace Wilks ' Lambda Hotelling's Trac e Roy's Larges t Root Pillai's Trace Wilks ' Lambda Hotelling's Trac e Roy's Larges t Root Value ,981 ,019 52,933 52,933 1,021 ,122 6,049 5,849 ,305 ,695 ,439 ,439 ,111 ,892 ,118 ,078 F Hypothes is df 917,513b 3,000 917,513b 3,000 b 917,513 3,000 b 917,513 3,000 18,429 6,000 32,371 b 6,000 51,419 6,000 c 103,326 3,000 7,610b 3,000 7,610b 3,000 b 7,610 3,000 b 7,610 3,000 1,039 6,000 1,023b 6,000 1,006 6,000 c 1,384 3,000 Error df 52,000 52,000 52,000 52,000 106,000 104,000 102,000 53,000 52,000 52,000 52,000 52,000 106,000 104,000 102,000 53,000 Sig. ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,404 ,415 ,426 ,258 Partial Eta Squared ,981 ,981 ,981 ,981 ,511 ,651 ,752 ,854 ,305 ,305 ,305 ,305 ,056 ,056 ,056 ,073 Nonc ent. Parameter 2752,540 2752,540 2752,540 2752,540 110,575 194,228 308,515 309,978 22,830 22,830 22,830 22,830 6,236 6,136 6,036 4,153 Obs erved a Pow er 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ,981 ,981 ,981 ,981 ,395 ,388 ,382 ,347 a. Computed us ing alpha = ,05 b. Ex ac t statistic c. The statis tic is an upper bound on F that y ields a low er bound on the signif ic anc e level. d. Design: Intercept+A +B+A * B 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 91 Tes ts of Be tw ee n-Subje cts Effects Sourc e Correc ted Model Intercept A B A *B Error Total Correc ted Total Dependent V ariable Y01 Y02 Y03 Y01 Y02 Y03 Y01 Y02 Y03 Y01 Y02 Y03 Y01 Y02 Y03 Y01 Y02 Y03 Y01 Y02 Y03 Y01 Y02 Y03 Ty pe III Sum of Squares 15343,883 b 26907,283 c 4094,083d 194370,417 226812,017 175068,017 11644,033 25945,233 3006,033 3182,817 843,750 487,350 517,033 118,300 600,700 8024,700 4871,700 23122,900 217739,000 258591,000 202285,000 23368,583 31778,983 27216,983 df 5 5 5 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 54 54 54 60 60 60 59 59 59 Mean Square 3068,777 5381,457 818,817 194370,417 226812,017 175068,017 5822,017 12972,617 1503,017 3182,817 843,750 487,350 258,517 59,150 300,350 148,606 90,217 428,202 F 20,650 59,650 1,912 1307,962 2514,081 408,845 39,178 143,794 3,510 21,418 9,352 1,138 1,740 ,656 ,701 Sig. ,000 ,000 ,107 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,037 ,000 ,003 ,291 ,185 ,523 ,500 Partial Eta Squared ,657 ,847 ,150 ,960 ,979 ,883 ,592 ,842 ,115 ,284 ,148 ,021 ,061 ,024 ,025 Nonc ent. Parameter 103,252 298,252 9,561 1307,962 2514,081 408,845 78,355 287,588 7,020 21,418 9,352 1,138 3,479 1,311 1,403 Obs erved a Pow er 1,000 1,000 ,603 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 ,631 ,995 ,852 ,182 ,349 ,154 ,162 a. Computed us ing alpha = ,05 b. R Squared = ,657 (A djusted R Squared = ,625) c. R Squared = ,847 (Adjusted R Squared = ,833) d. R Squared = ,150 (A djusted R Squared = ,072) 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 92 46 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 M ultiple Com parisons Bonf erroni Dependent Variable Y01 (I) Havayolu Þirketi 1 Onur 2 Delta 3 THY Y02 1 Onur 2 Delta 3 THY Y03 1 Onur 2 Delta 3 THY (J) Havay olu Þirketi 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta 2 Delta 3 THY 1 Onur 3 THY 1 Onur 2 Delta Mean Dif f erence (I-J) Std. Error -19,95* 3,855 -33,95* 3,855 19,95* 3,855 -14,00* 3,855 33,95* 3,855 14,00* 3,855 -39,85* 3,004 -47,40* 3,004 39,85* 3,004 -7,55* 3,004 47,40* 3,004 7,55* 3,004 -16,55* 6,544 -12,75 6,544 16,55* 6,544 3,80 6,544 12,75 6,544 -3,80 6,544 95% Confidence Interval Low er Bound Upper Bound -29,47 -10,43 -43,47 -24,43 10,43 29,47 -23,52 -4,48 24,43 43,47 4,48 23,52 -47,27 -32,43 -54,82 -39,98 32,43 47,27 -14,97 -,13 39,98 54,82 ,13 14,97 -32,72 -,38 -28,92 3,42 ,38 32,72 -12,37 19,97 -3,42 28,92 -19,97 12,37 Sig. ,000 ,000 ,000 ,002 ,000 ,002 ,000 ,000 ,000 ,045 ,000 ,045 ,043 ,170 ,043 1,000 ,170 1,000 Based on observed means. *. The mean diff erenc e is s ignif icant at the ,05 level. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 93 Örnek 7: Konutlarda tüketilen doğal gaz miktarı (m3) ile dış cephe yalıtımı (Yok=1 ve Var=2), ortalama hava sıcaklığı (C0) ve tavan yalıtımının kalınlığı (cm) arasındaki ilişkinin incelenmesi Sıra No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30.09.2015 Gaz Tüketimi ,26 1,04 1,42 1,85 1,96 2,50 ,15 ,36 ,77 1,59 1,15 1,40 ,12 ,15 ,52 1,02 1,40 1,65 Dış Hava Tavan Cephe Sıcaklığı Yalıtımı 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 20,0 17,0 12,0 ‐4,3 ‐4,5 ‐6,5 22,0 17,8 5,0 ‐9,8 16,0 12,0 18,3 14,4 5,4 ‐2,8 ‐5,0 ‐6,3 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15 25 25 25 25 25 25 Des criptive Statistics Dependent V ariable: GA Z CYA L 1 Y ok 2 V ar Total Mean ,5489 1,5967 1,0728 Std. Deviation ,49710 ,45180 ,70919 N 9 9 18 a Levene's Te st of Equality of Error Variance s Dependent Variable: GAZ F 4,740 df 1 df 2 1 16 Sig. ,045 Tests the null hypothes is that the error v arianc e of the dependent v ariable is equal ac ross groups. a. Design: Intercept+TY A L+HSIC+CY AL Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 94 47 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Tes ts of Be tw ee n-Subje cts Effe cts Dependent Variable: GA Z Sourc e Correc ted Model Intercept TYA L HSIC CYA L Error Total Correc ted Total Ty pe III Sum of Squares 8,193a 5,659 ,550 3,154 1,333 ,357 29,266 8,550 df 3 1 1 1 1 14 18 17 Mean Square 2,731 5,659 ,550 3,154 1,333 ,026 F 107,086 221,891 21,553 123,664 52,255 Sig. ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 a. R Squared = ,958 (Adjusted R Squared = ,949) Param e ter Es tim ate s Dependent Variable: GA Z Parameter Intercept TY A L HSIC [CY A L=1] [CY A L=2] B Std. Error 2,187 ,113 -,031 ,007 -,042 ,004 -,628 ,087 0b . t 19,271 -4,642 -11,120 -7,229 . Sig. ,000 ,000 ,000 ,000 . 95% Conf idence Interval Low er Bound Upper Bound 1,943 2,430 -,045 -,017 -,051 -,034 -,815 -,442 . . Nonc ent. Parameter 19,271 4,642 11,120 7,229 . Obs erved a Pow er 1,000 ,990 1,000 1,000 . a. Computed using alpha = ,05 b. This parameter is set to zero bec aus e it is redundant. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 95 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 96 mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 48 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 8: Bir süpermarket zincirinin haftalık ürün satış hacimleri üzerinde ürün raf konumunun etkisi var mıdır? Varsa, süpermarketin büyüklüğü önemli bir faktör müdür? Raf konumu ile süpermarket büyüklüğü arasında bir etkileşim söz konusu mudur? Market Büyüklüğü Raf Konumu A B C D Küçük 45 50 56 63 65 71 48 53 Orta 57 65 69 78 73 80 60 57 Büyük 70 78 75 82 82 89 71 75 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 97 Descriptive Statistics Dependent Variable: Y01 Haftalık Satışlar F01 Market Büyüklüğü 1 Küçük 2 Orta 3 Büyük Total 30.09.2015 F02 Raf Konumu 1 A 2 B 3 C 4 D Total 1 A 2 B 3 C 4 D Total 1 A 2 B 3 C 4 D Total 1 A 2 B 3 C 4 D Total Mean 47,50 59,50 68,00 50,50 56,38 61,00 73,50 76,50 58,50 67,38 74,00 78,50 85,50 73,00 77,75 60,83 70,50 76,67 60,67 67,17 Std. Deviation 3,536 4,950 4,243 3,536 9,133 5,657 6,364 4,950 2,121 9,117 5,657 4,950 4,950 2,828 6,364 12,481 9,772 8,641 10,443 11,937 N 2 2 2 2 8 2 2 2 2 8 2 2 2 2 8 6 6 6 6 24 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 98 49 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y01 Haftalık Satışlar Source Corrected Model Intercept F01 F02 F01 * F02 Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 3019,333b 108272,667 1828,083 1102,333 88,917 258,000 111550,000 3277,333 df 11 1 2 3 6 12 24 23 Mean Square 274,485 108272,667 914,042 367,444 14,819 21,500 F 12,767 5035,938 42,514 17,090 ,689 Sig. ,000 ,000 ,000 ,000 ,663 Noncent. Parameter 140,434 5035,938 85,027 51,271 4,136 Observed a Power 1,000 1,000 1,000 1,000 ,183 a. Computed using alpha = ,05 b. R Squared = ,921 (Adjusted R Squared = ,849) Multiple Comparisons Dependent Variable: Y01 Haftalık Satışlar Bonferroni (I) Market Büyüklüğü 1 Küçük 2 Orta 3 Büyük (J) Market Büyüklüğü 2 Orta 3 Büyük 1 Küçük 3 Büyük 1 Küçük 2 Orta Mean Difference (I-J) Std. Error -11,00* 2,318 -21,38* 2,318 11,00* 2,318 -10,38* 2,318 21,38* 2,318 10,38* 2,318 Sig. ,001 ,000 ,001 ,002 ,000 ,002 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -17,44 -4,56 -27,82 -14,93 4,56 17,44 -16,82 -3,93 14,93 27,82 3,93 16,82 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the ,05 level. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 99 Multiple Comparisons Dependent Variable: Y01 Haftalık Satışlar Bonferroni (I) Raf Konumu 1 A 2 B 3 C 4 D (J) Raf Konumu 2 B 3 C 4 D 1 A 3 C 4 D 1 A 2 B 4 D 1 A 2 B 3 C Mean Difference Std. Error (I-J) -9,67* 2,677 -15,83* 2,677 ,17 2,677 9,67* 2,677 -6,17 2,677 9,83* 2,677 15,83* 2,677 6,17 2,677 16,00* 2,677 -,17 2,677 -9,83* 2,677 -16,00* 2,677 Sig. ,021 ,000 1,000 ,021 ,240 ,019 ,000 ,240 ,000 1,000 ,019 ,000 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -18,11 -1,23 -24,27 -7,39 -8,27 8,61 1,23 18,11 -14,61 2,27 1,39 18,27 7,39 24,27 -2,27 14,61 7,56 24,44 -8,61 8,27 -18,27 -1,39 -24,44 -7,56 Based on observed means. *. The mean difference is significant at the ,05 level. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 100 50 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 101 Parameter Estimates Dependent Variable: Y01 Haftalık Satışlar Parameter Intercept [F01=1] [F01=2] [F01=3] [F02=1] [F02=2] [F02=3] [F02=4] [F01=1] * [F02=1] [F01=1] * [F02=2] [F01=1] * [F02=3] [F01=1] * [F02=4] [F01=2] * [F02=1] [F01=2] * [F02=2] [F01=2] * [F02=3] [F01=2] * [F02=4] [F01=3] * [F02=1] [F01=3] * [F02=2] [F01=3] * [F02=3] [F01=3] * [F02=4] B Std. Error 73,000 3,279 -22,500 4,637 -14,500 4,637 0b . 1,000 4,637 5,500 4,637 12,500 4,637 0b . -4,000 6,557 3,500 6,557 5,000 6,557 b 0 . 1,500 6,557 9,500 6,557 5,500 6,557 0b . 0b . 0b . 0b . 0b . t 22,265 -4,852 -3,127 . ,216 1,186 2,696 . -,610 ,534 ,762 . ,229 1,449 ,839 . . . . . Sig. ,000 ,000 ,009 . ,833 ,259 ,019 . ,553 ,603 ,460 . ,823 ,173 ,418 . . . . . 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 65,856 80,144 -32,603 -12,397 -24,603 -4,397 . . -9,103 11,103 -4,603 15,603 2,397 22,603 . . -18,287 10,287 -10,787 17,787 -9,287 19,287 . . -12,787 15,787 -4,787 23,787 -8,787 19,787 . . . . . . . . . . Noncent. Parameter 22,265 4,852 3,127 . ,216 1,186 2,696 . ,610 ,534 ,762 . ,229 1,449 ,839 . . . . . Observed a Power 1,000 ,993 ,818 . ,055 ,194 ,697 . ,087 ,078 ,108 . ,055 ,266 ,121 . . . . . a. Computed using alpha = ,05 b. This parameter is set to zero because it is redundant. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 102 51 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 9: Bir fırında üretilen ekmeklerin büyüklük hacmi ile kullanılan unun markası, maya türü ve yüzey koruyucu yağ arasındaki ilişki araştırılmak istenmektedir. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir? Unun Markası Maya Koruyucu 1 2 3 4 1 1 6,7 4,3 5,7 ‐ 1 2 7,1 ‐ 5,9 5,6 1 3 ‐ ‐ ‐ ‐ 2 1 ‐ 5,9 7, 7,1 2 2 ‐ ‐ ‐ ‐ 2 3 6,4 5,1 6,2 6,3 3 1 7,1 5,9 ‐ ‐ 3 2 7,3 6,6 8,1 6,8 3 3 ‐ 7,5 9,1 ‐ 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 103 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Hacim Hamur Hacmi Source Corrected Model Intercept Un Maya Yüzey Maya * Yüzey Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 20,244b 850,717 7,773 8,178 ,791 5,400 2,094 930,510 22,338 df 9 1 3 2 2 2 11 21 20 Mean Square 2,249 850,717 2,591 4,089 ,395 2,700 ,190 F 11,815 4468,710 13,609 21,480 2,076 14,183 Sig. ,000 ,000 ,001 ,000 ,172 ,001 Noncent. Parameter 106,339 4468,710 40,828 42,960 4,152 28,367 Observed a Power 1,000 1,000 ,997 1,000 ,337 ,989 a. Computed using alpha = ,05 b. R Squared = ,906 (Adjusted R Squared = ,830) 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 104 52 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 105 Sabit Varyans Testleri 1) Varyans Oranı Testi: Sabit varyans testi iki örneğin varyanslarının oranıdır. Varyans oranı n1‐1 ve n2‐1 serbestlik dereceleri ile F dağılımına uymaktadır. F s12 s22 Bu test, iki örneğin normal dağılan anakütlelerden çekildiğini varsaymaktadır. Anakütleler normal dağılmaması durumunda öncül bir test olarak kullanılmamalıdır. F istatistiğinin p‐değeri anlamlılık düzeyinden büyükse sabit varyans varsayımının sağlandığı kabul edilir. İlgili anakütleler normal dağılmıyorsa aşağıdaki düzeltilmiş Levene istatistiği kullanılmaktadır. 2) Düzeltilmiş Levene Testi: Sabit varyansın testinde kullanılan en iyi testlerden birisidir. Testte, her grubun birim değerlerinin grup ortancasından mutlak farkları alınarak türetilen yeni değişkenin Tek‐Yönlü ANOVA sonuçları incelenir. F istatistiği anlamsız ise sabit varyans varsayımının sağlandığına karar verilir. z1 j X 1 j Med1 30.09.2015 z2 j X 2 j Med 2 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 106 53 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 8. HAFTA Parametrik Olmayan Hipotez Testleri Ki‐Kare Testleri Uygulanırken Dikkat Edilecek Hususlar Ki‐Kare Testleri 1. Ki‐Kare Bağımsızlık Testi 2. Ki‐Kare Homojenlik (Türdeşlik) Testi 3. Ki‐Kare Uygunluk (İyi‐Uyum) Testi. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 107 GİRİŞ Parametrik olmayan hipotez testleri kesikli veya sürekli değişkenlerle ilgili hipotez sınamalarında kullanılmaktadır. Bu testler küçük örneklem hacimlerinde, kesikli, sürekli, sınıflayıcı, sıralayıcı ölçekli değişkenler, önemli düzeyde sağa veya sola eğik aralık veya oran ölçekli değişkenler ile çok büyük örneklem hacimlerine gereksinim duyulan ve bu nedenle parametrik tekniklerin kullanımının uygun olmadığı durumlarda kullanılmaktadır. Hipotez sınamalarında karşılaşılan en temel sorunlardan birisi gözlenen verilerle hesaplanan örneklem istatistiğini p‐değeriyle özetlemektir. p‐değeri, sıfır hipotezinin kabulü veya reddedilmesi için kullanılan kritik bir endeks değeri olarak yorumlanabilir. p‐değeri 0 ile 1 arasında bir değerdir. Çok küçük bir p‐değeri sıfır hipotezinin reddedilmesinin, büyük bir p‐ değerinin ise sıfır hipotezinin kabul edilmesinin bir kanıtı olarak değerlendirilmektedir. Hipotez sınamalarında geleneksel olarak %5 veya %1 anlamlılık düzeyleri en yaygın kullanılan kritik anlamlılık (hata) düzeyleridir. Hipotez testlerinde geleneksel olarak kullanılan ve birinci tip hata yapmanın maksimum olasılığı olarak tanımlanan alfanın sübjektif ölçütlere göre belirleniyorsa da p‐değerinin uygun bir şekilde hesaplanması hipotez testlerinin istatistik karar aşamamasındaki değerlendirmelerde hayati bir öneme sahiptir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 108 54 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Parametrik olmayan hipotez testleri sınıflayıcı, sıralayıcı, aralık veya oran ölçekli değişkenler için bu amacı tek‐örneklem, iki‐örneklem, k‐örneklem ve parametrik olmayan ilişki ölçüm testleri gibi çok geniş bir yelpazedeki hipotez testleri için kesin p‐değerleri (anlamlılık düzeyleri), tekrarlı örnekleme tekniğine dayanan Monte Carlo (MC) p‐değerleri ve bu p‐ değerleri için güven aralıkları ile asimptotik p‐değerleri hesaplayarak gerçekleştirmektedir. Kesin anlamlılık düzeyleri (kesin p‐değerleri), 2x2 boyutlu kontenjans tabloları için geliştirilen Fisher’in kesin testinin genelleştirilmesine dayanmaktadır. SPSS’te küçük örnekler için kesin p‐ değerleri hızlıca hesaplanabilmektedir. Kesin p‐değerleri algoritması için örneklem hacmi büyük olması durumunda Monte Carlo algoritması ile belirli bir güven aralığı için hesaplanabilen p‐değeri uygun bir şekilde kullanılabilmektedir. SPSS’te Crosstabs ve “Nonparametric Tests” prosedürleri asimptotik anlamlılık düzeylerinin yanında Monte Carlo ve kesin p‐değerlerinin hesaplanmasına da imkan tanımaktadır. Kesin p‐ değerleri ve Monte Carlo anlamlılık testleri, belirli bir kuramsal dağılım varsayımı altında hesaplanan standart asimptotik yöntemleri kullanarak güvenilir sonuçların elde edilmesini kısıtlayan küçük örneklemlerin, dengelenmemiş veya düzensiz tabloların, normal dağılıma uymayan verilerin olduğu durumlarda güçlü ve güvenilir sonuçlar elde edilmesine imkan tanımaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 109 SPSS’te Parametrik Olmayan Hipotez Testleri (Nonparametric Tests) İçin Kesin p‐ Değerlerinin Hızlı Bir Şekilde Hesaplanabildiği Örneklem Hacimleri (Mehta vd., 1996) Tek‐Örneklem Testleri Örneklem Hacmi Ki‐Kare Uygunluk Testi n<=30 Binom Testi ve Güven Aralıkları n<=100 Akış Testi n<=20 Tek‐örneklem K‐S z Testi n<=30 Bağımsız İki‐örneklem Testleri örneklem Hacmi Bağımlı İki‐örneklem Testleri örneklem Hacmi Mann‐Whitney U Testi n<=30 Wilcoxon İşaret‐Sıra Testi n<=50 K‐S İki örneklem Testi n<=30 İşaret Testi n<=50 Wald‐Wolfowitz Akış Testi n<=30 McNemar Testi n<=100 Marjinal Homojenlik Testi n<=50 Bağımsız K‐örneklem Testleri örneklem Hacmi Bağımlı K‐örneklem Testleri örneklem Hacmi İki‐örneklem Medyan Testi n<=100 Friedman Testi n<=30 K‐örneklem Medyan Testi n<=50 Kendall W Testi n<=30 Kruskal‐Wallis H Testi n<=15 ve K<=4 Cochran Q Testi n<=30 Jonckheere‐Terpstra (J‐T) Testi n<=20 ve K<=4 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 110 55 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS’te Crostabs Prosedürü İçin Kesin p‐Değerlerinin Hızlı Bir Şekilde Hesaplanabildiği Örneklem Hacimleri 2x2 Kontenjans Tabloları örneklem Hacmi rxc Kontenjans Tabloları örneklem Hacmi Pearson Ki‐Kare Testi n<=100 Pearson Ki‐Kare Testi n<=30 ve min(r, c)<=3 Fisher’in Kesin Testi n<=100 Fisher’in Kesin Testi n<=30 ve min(r, c)<=3 Benzerlik‐Oranı Testi n<=100 Korelasyon Katsayıları örneklem Hacmi Pearson Korelasyon Katsayısı n<=7 Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı n<=10 Benzerlik‐Oranı Testi n<=30 ve min(r, c)<=3 Doğrusal‐Doğrusal İlişki n<=30 ve min(r, c)<=3 Kappa n<=30 ve c<=5 Nominal Değişkenler örneklem Hacmi Ordinal Değişkenler örneklem Hacmi Fi ve Cramer V İstatistiği n<=30 ve min(r, c)<=3 Kendall Tau‐b n<=20 ve r<=3 Kontenjans Katsayısı n<=30 ve min(r, c)<=3 Kendall Tau‐c n<=20 ve r<=3 Goodman ve Kruskal Tau İstatistiği n<=20 ve r<=3 Somer d istatistiği n<=30 Belirsizlik Katsayısı n<=30 ve min(r, c)<=3 Gamma İstatistiği n<=20 ve r<=3 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 111 Hipotez sınamalarında toplanan verilerin doğruluğu çoğu zaman kanıtlanamamakta ve bu nedenle p‐değeri hesaplanırken incelenen anakütleyle ilgili mümkün olan en az sayıda varsayımda bulunulmaya çalışılır. Diğer bir ifadeyle, toplanan verilerin normal dağılan bir anakütleden çekildiği varsayımından kaçınılması amaçlanmaktadır. Bu amaç, istatistikte parametrik olmayan istatistik alanının doğmasına yol açmıştır. Parametrik olmayan istatistik alanında Arbuthnot (1710) ile başlayan gelişmeler, Friedman (1937), Kendall (1938), Smirnov (1939), Wald ve Wolfowitz (1940), Pitman (1948), Kruskal ve Wallis (1952), Chernoff ve Savage (1958) gibi bilim adamları tarafından devam ettirilmiştir. Parametrik olmayan istatistik alanında ilk kitap “Nonparametric Statistics in Behavioral and Social Sciences” adıyla Siegel (1956) tarafından yazılmıştır. Bu alanda yazılan ikinci önemli kaynak Lehman’ın “Noneparametrics: Statistical Methods Based on Ranks” adlı kitabıdır. Bu alanda yazılan ilk kitaplar ve yapılan ilk bilimsel çalışmalar daha çok sürekli değişkenlerle ilgili hipotez sınamalarıyla sınırlıydı. Kullanılan veriler tek, iki ve k sayıda bağımlı ve bağımsız örneklemlerle ilgili hipotez sınamaları, uygunluk testleri ve ilişki ölçümlerini içermekteydi. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 112 56 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 İlk olarak Karl Pearson (1900) mültinomial, hipergeometrik ve Poisson dağılımlarından türetilen kategorik verilerin gözlenen ve beklenen frekansları arasındaki farklara dayanarak büyük örneklemlere ait istatistiklerin ki‐kare dağılımına uyduğunu göstermiştir. Daha sonra, bunun tüm kategorik verilere uygulanabildiği görülmüştür. Yakın zamanda parametrik olmayan istatistik alanına özellikle Yule (1912), R. A. Fisher (1925, 1935), Yates (1984), Cochran (1936, 1954), Kendall ve Stuart (1979) ve Goodman’ın (1968) önemli katkıları olmuştur. Hızla gelişen bu alana Agresti (1990) “Categorical Data Analysis” adlı en kapsamlı, en mükemmel ve en güncel kitabını ilave etti. Parametrik olmayan veya kategorik veri çözümleme teknikleri, çözümlenen verilerle ilgili en az sayıda varsayımda bulundukları için araştırmacılar tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Sürekli anakütlelerin hangi kuramsal dağılıma uyduğu bilinmediğinde parametrik olmayan tekniklerin kullanılması doğal olarak zorunlu olmaktadır. Kategorik verilerle ilgili mültinomial, hipergeometrik ve Poisson matematik modelleri örneklenen verilerin dağılım bağımsızlığını doğal olarak ortaya koymaktadır. Fakat her iki yöntem, kategorik ve sürekli değişkenlerin uygun bir şekilde çözümlenebilmesi için kanıtlanması zor olan bir varsayımda bulunmaktadır. Bu tekniklerle elde edilen sonuçların anakütleye genellenebilmesi için, örneklem istatistiğinin ki‐kare dağılımına veya normal dağılıma yaklaşması için örneklemin yeteri kadar büyük olduğunu varsaymaktadır. Böylece örneklem istatistiğinin gerçek örnekleme dağılımını oluşturmadan istatistiğin p‐değeri hesaplanabilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 113 Örneklem hacimlerinin büyük olduğu varsayılarak hesaplan p‐değerlerine asimptotik p‐değerleri adı verilmektedir. Örneklem istatistiğin gerçek örnekleme dağılımına dayanarak hesaplanan p‐değerleri kesin (exact) p‐değerleri olarak bilinmektedir. Bilimsel açıdan araştırmacılar tarafından her zaman kesin p‐ değerlerinin hesaplanması tercih edilmektedir. Fakat pratikte kesin p‐değerlerinin hesaplanmasında bazı güçlüklerle karşılaşılmaktadır. Hesaplama güçlüklerinin söz konusu olduğu durumlarda kesin p‐değerleri yerine tekrarlı örnekleme tekniğine dayanan Monte Carlo (MC) p‐değerleri kullanılmaktadır. Büyük örneklem hacimlerinde, dengeli ve yaklaşık olarak simetrik veriler söz konusu olduğunda asimptotik, MC ve kesin p‐değerleri arasındaki farklar anlamsızlaşmaktadır. Fakat küçük örneklem hacimlerinde, oldukça sağa veya sola eğik ve düzensiz verilerde kesin p‐değerleri ile MC ve asimptotik p‐değerleri arasındaki farklar önemli düzeyde artmakta ve bunun bir sonucu olarak sıfır hipotezinin kabul veya reddedilmesi konusunda birbiriyle çelişen sonuçlarla karşılaşılabilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 114 57 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Ki‐Kare Testleri Bilindiği gibi, parametrik hipotez testleri aralık ve oran (metrik) ölçekli değişkenlere uygulanabilmekte ve anakütle dağılımları hakkında belirli varsayımlara dayanmaktadır. Ayrıca bu testlerin uygulanabilmesi için örneklem hacimlerinin yeteri kadar büyük (n≥30 veya n≥100) olması zorunludur. Bu koşullar parametrik hipotez testlerinin kullanımını sınırlandırmaktadır. Parametrik hipotez testlerine alternatif olarak geliştirilen parametrik olmayan hipotez testleri anakütle dağılımları hakkında belirli bir varsayımda bulunmamaktadır. Ayrıca bu testler, küçük örneklem hacimlerinde de uygulanabilmektedir. Parametrik olmayan çok sayıda hipotez testi bulunmaktadır. Bu testlerden en önemli ve en yaygın kullanılanı ki‐kare testidir. Üç farklı ki‐kare testi söz konusudur. Bunlar; ki‐kare bağımsızlık, ki‐kare uygunluk ve ki‐ kare homojenlik testleridir. İki ya da daha çok sınıflı nitel değişkenler arasındaki ilişki, ki‐kare bağımsızlık testi ile araştırılmaktadır. Örnekleme veya tamsayım ile elde edilen bir veri kümesinin belirli bir kuramsal dağılıma uygunluğu ki‐kare uygunluk testi ile araştırılır. İki ya da daha çok sayıda örneğin aynı anakütleden gelip gelmediği ki‐kare homojenlik testi ile araştırılır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 115 Ki‐Kare Testi Uygulanırken Dikkat Edilecek Hususlar (1) Ki‐kare testinin uygulanacağı değerler mutlak sayılar olup, oranlar olamaz. (2) Birim değerleri birbirinden bağımsız olmalıdır. (3) Ki‐kare testinde beklenen frekansların en fazla %20’sinin 5’ten küçük olmasına izin verilir. Bu sorunun üstesinden gelmenin en basit yolu sınıfları birleştirmektir. (4) Beklenen frekansların hiçbiri sıfır olamaz. (5) Örneklem hacmi 50’den az ve serbestlik derecesi 1 olan uygulamalarda aşağıdaki gibi Yates sonsuzluk düzeltmesi uygulanır. Fakat gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki mutlak farkın 0,5’den daha küçük olan hücrelere bu sonsuzluk düzeltmesi uygulanmaz. r c 2 h i 1 j 1 30.09.2015 G ij Bij Bij 2 r c Düzeltilmiş 2 h i 1 j 1 G ij Bij 0,5 2 Bij Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 116 58 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (1) Ki‐Kare Bağımsızlık Testi İki ya da daha çok sınıflı nitel (sözel) değişkenler arasındaki ilişki, ki‐kare bağımsızlık testi ile araştırılmaktadır. Ki‐kare bağımsızlık testinde sıfır hipotezi, iki sözel değişken arasında anlamlı bir ilişkinin beklenmediği durumu gösterir. Karşıt hipotez ise, ilgili iki nitel değişken arasında anlamlı bir ilişkinin beklendiği durumu ifade eder. Ki‐kare bağımsızlık testinde kontenjans tablolarından yararlanılır. Kontenjan tablosunun serbestlik derecesi satır (r) ve sütun (c) sayısının bir eksiği alınıp çarpılmasıyla hesaplanır: sd=v=(r‐1)(c‐1). Kuramsal (beklenen, teorik) frekanslar, ilgili hücrenin yer aldığı satır frekansları toplamıyla sütun frekansları toplamının çarpımının toplam birim sayısına oranlanarak hesaplanmaktadır. Ki‐Kare=∑(G‐B)2/B formülüyle ki‐kare değeri hesaplanmakta ve bu değer kritik ki‐kare tablo değeriyle karşılaştırılır. Hesaplanan ki‐kare değeri kritik değerden büyük ise, sıfır hipotezi reddedilir. Sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda iki nitel değişken arasındaki ilişkinin derecesi Kontenjans katsayısı (c) veya Fi (Ф) katsayısı ile hesaplanmaktadır. rc2 2 / n r 3 veya c 3 v 2 / n min (r 1);(c 1) r 3 ve c 3 c 2 / 2 n Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 30.09.2015 117 Örnek 1: Bir sektörde çalışanların aldıkları ücretlerle (düşük, orta ve yüksek) eğitim düzeyleri (ilköğretim, lise, üniversite, lisansüstü) arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığı araştırılmak istenmektedir. Sektörden elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmaktadır. [Kritik Ki‐Kare (%5, 6)=12,59’dur. P(K‐Kare>12,59)=%5’dir.] Eğitim Düzeyi 1 Düşük 1 İlköğretim 2 Lise 3 Üniversite 4 Lisansüstü Toplam 29 95 19 0 143 Ücret Düzeyi 2 Orta 24 84 85 2 195 3 Yüksek 0 11 77 48 136 Toplam 53 190 181 50 474 %5 anlamlılık düzeyinde ücret düzeyinin mesleğe bağlı olduğu söylenebilir mi? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 118 59 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çözüm: Eğitim Düzeyi 1 İlköğretim G B G B G B G B G B 2 Lise 3 Üniversite 4 Lisansüstü Toplam h2 29 16 2 16 19 54, 6 54, 6 1 Düşük 29 16 95 57,3 19 54,6 0 15,1 143 143 2 24 21,8 2 21,8 85 74,5 2 74,5 Ücret Düzeyi 2 Orta 24 21,8 84 78,2 85 74,5 2 20,6 195 195 0 15, 2 2 15, 2 77 51,9 51,9 2 3 Yüksek 0 15,2 11 54,5 77 51,9 48 14,3 136 136 95 57,3 2 57,3 0 15,1 15,1 2 Toplam 53 53 190 190 181 181 50 50 474 474 84 78, 2 78, 2 2 20, 6 20, 6 2 2 11 54,5 2 54,5 48 14,3 2 14,3 233, 6 2 h 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 119 Chi-Square Tests Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Value 233,557a 261,671 181,623 df 6 6 Asymp. Sig. (2-Sided) ,000 ,000 1 ,000 474 a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 14,35. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 120 60 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (2) Ki‐Kare Homojenlik Testi Farklı örneklemlerin aynı anakütleden çekilip çekilmediği ki‐kare homojenlik testi ile araştırılır. Diğer bir anlatımla iki veya daha çok ayıdaki bağımsız örneklemlerin aynı anakütleden çekilip çekilmediklerinin saptanmasında kullanılmaktadır. Ki‐kare testinin aşamaları hipotezlerin ifade edilmesinin dışında ki‐kare bağımsızlık testi ile aynıdır. Homojenlik testinde sıfır hipotezi iki örneklemin aynı anakütleden seçildiği durumu gösterirken; karşı hipotez ilgili örneklemlerin farklı anakütleden geldiği durumu ifade etmektedir. Kavrama Soruları Ki‐kare testi hangi durumlarda uygulanır, açıklayınız? Ki‐kare testi uygulanırken dikkat edilmesi gereken hususları belirtiniz? Ki‐kare bağımsızlık testinde hipotezler nasıl ifade edilir? Ki‐kare homojenlik testinde hipotezler nasıl ifade edilir? Ki‐kare bağımsızlık ve homojenlik testinde serbestlik derecesi nasıl hesaplanır? Bağımsızlık ve homojenlik testinde beklenen frekanslar nasıl hesaplanır? Bağımsızlık ve homojenlik testinde ki‐kare değeri nasıl hesaplanır? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 121 Örnek 2: Bir sektörde çalışanların mesleklerine ve aldıkları ücretlere göre dağılımı aşağıda verilmektedir. Çalışanların mesleklerine (memur, işçi ve yönetici) göre aldıkları ücretlerin (düşük, orta ve yüksek) homojen olduğu %5 anlamlılık düzeyinde söylenebilir mi? [Kritik Ki‐Kare (%5, 4)=9,49’dur. P(K‐Kare>9,49)=%5’dir.] Ücret Düzeyi Meslek Sınıfı 1 Düşük 2 Orta 3 Yüksek Toplam 142 170 51 363 2 İşçi 1 24 2 27 3 Yönetici 0 1 83 84 143 195 136 474 1 Memur Toplam 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 122 61 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çözüm: fi G B G B G B G B Meslek Sınıfı 1 Memur 2 İşçi 3 Yönetici Toplam h2 1 Düşük 142 109,5 1 8,1 0 25,3 143 143 142 109,5 109,5 2 7, 7 7, 7 30.09.2015 2 2 170 149,3 0 25,3 25,3 149,3 2 Ücret Düzeyi 2 Orta 170 149,3 24 11,1 1 34,6 195 195 2 1 34, 6 34, 6 51 104, 2 3 Yüksek 51 104,2 2 7,7 83 24,1 136 136 2 104, 2 2 83 24,1 24,1 1 8,1 Toplam 363 363 27 27 84 84, 474 474 2 8,1 24 11,1 2 11,1 2 266,98 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 123 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 124 62 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 3: İktidar partisinin ekonomi politikası hakkındaki eğilimlerini saptamak amacıyla bir kamuoyu araştırma şirketi kademeli örnekleme yöntemiyle çiftçilerden 400, işçilerden 425, memurlardan 375 ve serbest meslekten 500 kişilik dört farklı örneklem seçilmiştir. Örnekleme seçilen her kişiden görüşünü “olumlu,” “olumsuz,” ve “kararsız” şeklinde açıklamaları istenmiştir. Araştırmayla elde edilen veriler aşağıdaki tabloda özetlenmektedir. Dört farklı kesimden seçilen kişilerin görüşlerinin türdeş olduğu %5 anlamlılık düzeyinde söylenebilir mi? [Kritik Ki‐Kare (%5, 6)=12,59’dur. P(K‐Kare>12,59)=%5’dir.] Ekonomik Politika Görüşü Meslek Sınıfı 1 Çiftçi 1 Olumlu 2 Olumsuz 3 Kararsız Toplam 150 200 50 400 2 İşçi 165 180 80 425 3 Memur 180 120 75 375 4 Serbest Meslek 220 160 120 500 Toplam 715 660 325 1700 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 125 Çözüm: Meslek Sınıfı G 1=Çiftçi B G 2=İşçi B G 3= Memur B G 4= Serbest Meslek B G Toplam B Ekonomi Politika Görüşü 1=Olumlu 2=Olumsuz 3=Kararsız 150 200 50 168,2 155,3 76,5 165 180 80 178,8 165,0 81,3 180 120 75 157,7 145,6 71,7 220 160 120 210,3 194,1 95,6 715 660 325 715 660 325 Toplam 400 400 425 425 375 375 500 500 1700 1700 h2 46,93'tür. H 0 red. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 126 63 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 127 (3) Ki‐Kare Uygunluk (İyi‐Uyum) Testi n hacimli bir örneklemin çekildiği bir anakütleyi iyi temsil edip etmediği veya örnekleme ya da tamsayım ile elde edilen verilerin belirli bir hipoteze uygun olup olmadığını belirlemek, ayrıca bu verilerin belirli bir kuramsal dağılıma uyup uymadığı ki‐kare uygunluk testi ile araştırılır. Bir hipoteze uygunluk testinde; verilen bir olaya ait gözlenen frekanslarının belirli olasılık kuralına göre hesaplanan kuramsal frekanslarından farklı olup olmadığı araştırılır. Bir kuramsal dağılıma uygunluk testinde ise; her bir sınıfa ait gözlenen frekansların, uygunluğu araştırılacak belirli bir dağılıma göre hesaplanan kuramsal frekanslar arasında anlamlı bir farklılığın olup olmadığı araştırılır. Uygunluk testleri, bir hipoteze veya bir kuramsal dağılıma uygunluk testi olarak iki şekilde uygulanabilir. Bir hipoteze uygunluk testinde serbestlik derecesi k‐1 iken; bir dağılıma uygunluk testinde serbestlik derecesi (v) k‐m‐1 formülüyle hesaplanmaktadır. Formülde k , nicel değişkenin aldığı şık sayısını; m ise ilgili dağılımın parametre sayısını göstermektedir. Kavrama Soruları (1) Ki‐kare uygunluk testi hangi amaçlarla kullanılabilmektedir? (2) Ki‐kare uygunluk testinde serbestlik derecesi (v) nasıl belirlenir? (3) Ki‐kare uygunluk testinde hipotezler nasıl ifade edilir? (4) Ki‐kare testlerinde Yates düzelmesi ne zaman ve nasıl uygulanır? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 128 64 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Teknik Ayrıntılar: Bir Hipoteze Uygunluk Testi Bir hipoteze uygunluk testinde beklenen frekanslar (Bi ) aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Bi Toplam Birim Sayısı (n) Toplam Şık (Hücre) Sayısı (k ) Eğer beklenen değerler (Ei ) mutlak bir frekans veya oransal bir frekans olarak verilirse, beklenen değerler aşağıdaki gibi hesaplanır: E Bi k i E i i 1 n k Gi Bi i 1 Bi h2 30.09.2015 2 sd k 1'dir. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 129 Örnek 4 (Bir Hipoteze Uygunluk): Rassal seçilen 600 kişiye çorap satın alırken kalitesinin ne kadar önemli bir faktör olduğunu “çok önemli,” “önemli,” ve “önemli değil” şeklinde değerlendirmeleri istenmiştir. Elde edilen sonuçlar sırasıyla 180, 300 ve 120’dir. Rassal seçilen bir müşterinin bu seçeneklerden herhangi birini belirtmesi olasılığının eşit olduğunu ileri süren sıfır hipotezini %5 anlamlılık düzeyinde test ediniz. [Kritik Ki‐Kare (%5, 2)=5,99’dur. P(K‐Kare>5,99)=%5’dir.] Gözlenen Frekanslar H0 Doğru İken Kuramsal Olasılıklar H0 Doğru İken Beklenen Frekanslar Çok Önemli 180 1/3 200 Önemli 300 1/3 200 Önemli Değil 120 1/3 200 Toplam 600 1,00 600 Önem Düzeyi 180 200 2 h 30.09.2015 200 2 300 200 200 2 120 200 200 2 84 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 130 65 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 131 Örnek 5 (Bir Hipoteze Uygunluk): Bir TV üreticisinin satışlarının küçük, orta ve büyük ekran televizyon olması olasılıklarının sırasıyla %30, %50 ve %20 olduğunu geçmiş kayıtlarından bilmektedir. Bir sonraki dönemdeki üretim planlanmamsını yapmak için mevcut satışlarından 100 birimlik bir örneklemde küçük, orta ve büyük ekran TV satış oranları sırasıyla %35, %55 ve %10 olarak bulunmuştur. İşletmenin geçmiş TV satış oranlarının değişmediği %1 anlamlılık düzeyinde söylenebilir mi? [Kritik Ki‐Kare (%1, 2)=9,21’dur. P(K‐Kare>9,21)=%1’dir.] TV Ekranı Gözlenen Frekanslar (Gi) Beklenen Frekanslar (Bi) Ki‐Kare=(Gi‐Bi)2/Bi Küçük 35 30 0,83 Orta 55 50 0,50 Büyük 10 20 5,00 Toplam 100 100 6,33 Hesaplanan ki‐kare=6,33 istatistiği, kritik ki‐kare=9,21 istatistiğinden daha küçük olduğundan %1 anlamlılık düzeyinde sıfır hipotezi kabul edilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 132 66 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 133 Örnek 6 (Bir Kuramsal Dağılıma Uygunluk Testi‐Binom Dağılımı) Bir fabrikada günlere göre üretilen kusurlu mamul sayıları aşağıdaki gibi olduğu belirlenmiştir. %1 anlamlılık düzeyinde dağılımın binom dağılımına uyduğu söylenebilir mi? Kusurlu Mamul Sayısı (Xi) 0 1 2 3 4 5 Toplam Gözlenen Gün Sayısı (fi) fiXi Binom Olasılıkları [P(Xi)] 8 30 40 10 7 5 22 0 30 80 30 28 25 0,143 0,340 0,323 0,154 0,036 0,004 100 193 1 Beklenen Frekanslar (Bi) (G‐B)2/B 14,3 34,0 32,3 15,4 3,6 0,4 19,4 2,78 0,47 1,84 100 5,44 0,35 X n p 193 / 100 1,93 n p 1,93 p 1,93 / 6 0,322 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 134 67 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 5 P( x X ) 0,322 X 0, 6785 X X 5 5 P( x 0) 0,3220 0, 6785 0,143 P( x 1) 0,3221 0, 6784 0,340 0 1 5 5 P( x 2) 0,3222 0, 67852 0,323 P( x 3) 0,3223 0, 67853 0,154 2 3 5 5 P( x 4) 0,3224 0, 67854 0, 036 P( x 5) 0,3225 0, 67855 0, 004 4 5 2k m1;%5 2411;%5 22;%5 5,99 2h 5, 44 22;%5 5,99'dur. Bu nedenle frekans serisinin binom dağılımına uyduğunu ileri süren sıfır hipotezi kabul edilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 135 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 136 68 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 7 (Bir Kuramsal Dağılıma Uygunluk Testi‐Poisson Dağılımı) Bir makinenin 100 günlük bir üretim sürecinde karşılaşılan arıza sayısı ile ilgili veriler aşağıdaki tabloda özetlenmektedir. Bu değişkenin dağılımının %5 anlamlılık düzeyinde Poisson dağılımına uyduğu söylenebilir mi? Bozulma Sayısı (Xi) Gözlenen Olasılıklar (Pi) fiXi Beklenen Olasılıklar (Pi) [n=100; =2,05] 6 30 40 10 7 5 2 7 0,06 0,30 0,40 0,10 0,07 0,05 0,02 0 30 80 30 28 25 12 0,129 0,264 0,271 0,185 0,095 0,041 0,015 12,9 26,4 27,1 18,5 9,5 4,1 1,5 5,6 3,691 0,491 6,141 3,905 0,658 100 1,00 205 1,000 100 15,236 Gözlenen Frekanslar (Gi) 0 1 2 3 4 5 6 Toplam 2 k2 m1;%5 7211;%5 5;%5 11, 07 Beklenen Frekanslar (Bi) (G‐B)2/B 0,350 205 /100 2, 05 2 h2 15, 235 5;%5 11, 07 olduğundan H 0 reddedilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 137 Örnek 7 İle İlgili Hesaplamaları e x x! e 2,05 2, 050 P ( x 0) 0,129 0! e 2,05 2, 051 P ( x 1) 0, 264 1! e2,05 2, 052 P ( x 2) 0, 271 2! e 2,05 2, 053 P ( x 3) 0,185 3! P( x) 30.09.2015 e2,05 2, 05 x x! 2,05 e 2, 054 P ( x 4) 0, 095 4! e 2,05 2, 055 P( x 5) 0, 041 5! e 2,05 2, 056 P ( x 6) 0, 015 6! P( x 0) Beklenen Frekanslar=B j 100 Pj Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 138 69 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 139 Örnek 8: (Bir Kuramsal Dağılıma Uygunluk Testi‐Normal Dağılım) Bir sektörde faaliyet gösteren 100 işletmenin 2009 yılı büyüme hızlarına göre dağılımı aşağıda sınıflandırılmış frekans serisi olarak sunulmaktadır. İşletmelerin büyüme oranlarına göre dağılımının normal olduğu %5 anlamlılık düzeyinde söylenebilir mi? İşletme Sayısı (G=fi) Büyüme Hızı (Xi) 00‐20 20‐40 40‐60 60‐80 80‐100 100‐120 120‐140 5 10 15 40 15 10 5 Toplam 100 Xi f iX i2 f iX i z Değerleri Beklenen Olasılıklar (Pi) Beklenen fi (B) (G‐B)2/B 3 11 22 28 22 11 3 0,07 ‐ 2,23 5,14 2,23 ‐ 0,07 100 10 30 50 70 90 110 130 50 300 750 2800 1350 1100 650 500 9.000 37.500 196.000 121.500 121.000 84.500 ‐2,46<z<‐1,76 ‐1,76<z<‐1,06 ‐1,06<z<‐0,35 ‐0,35<z< 0,35 0,35<z<1,06 1,06<z<1,76 1,76<z<2,46 0,03 0,11 0,22 0,28 0,22 0,11 0,03 ‐ 7000 570.000 ‐ 1,000 9,74 k X fX i 1 k i f i 1 i 7000 70 s 100 i 1 k 1 fX i2 nX 2 99 570.000 100 702 28, 427 n 1 i 1 k2 m 1;%5 22;%5 5,99 h2 9, 74 22;%5 5,99 olduğundan sıfır hipotezi reddedilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 140 70 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 141 8. HAFTA Parametrik Olmayan Tek‐örneklem Testleri 1. Binom Testi 2. Akış Sayısı (Tesadüfilik) Testi 3. Kolmogorov Smirnov (K‐S) Tek‐Örneklem Testi 4. Wilcoxon İşaretli‐Sıra Tek‐Örneklem Testi 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 142 71 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Binom Dağılımına Uygunluk Testi Binom testi de ki‐kare testi gibi gözlenen ve beklenen değerleri birbiriyle karşılaştıran bir tek örneklem testidir. İki test arasındaki fark; binom testinde beklenen değerlerin, beklenen frekanslar yerine, binom dağılımından elde edilmesidir. Binom dağılımı sadece iki sonuçlu değişkenlerin uyduğu bir dağılımdır. Örneğin; bir yazı/tura deneyi, bir fabrikada üretilen mamullerin kusurlu/sağlam olarak ölçülmesi, bir fakültedeki öğrencilerin başarılı/başarısız olarak sınıflandırılması vs. n1=Birinci gruptaki birim sayısını n2= İkinci gruptaki birim sayısını n= n1+n2 p= test değerini (aşağıdaki örnekteki 0,50 değerini) m=minimum(n1, n2) p*=p (m=n1 ise) ve 1‐p (m=n2 ise) ifade etmektedir. SPSS’te test oranı 0,50 alınırsa iki‐yönlü, diğer durumlarda ise tek‐yönlü kesin p‐ değerleri aşağıdaki gibi hesaplanıp rapor edilmektedir: m m n n İki-Yönlü p -değeri=2 0,5n Tek-Yönlü p -değeri= p*i (1 p* ) n i i i 0 i i 0 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 143 Yaklaşık bir olasılık raporlanmışsa, aşağıdaki algoritma kullanılmaktadır: z1 n1 0,5 np np (1 p ) z2 n2 0,5 np np(1 p) P(zi)= Standart Normal Dağılım Olasılığı ise P( X n1 ) P( z2 ) P( z1 ) P( X n1 ) P( z1 ) Ve iki‐yönlü yaklaşık (asimptotik) p‐değeri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: 2 P ( X n1 ) P( X n1 ) ' dir 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 144 72 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Binom Testi Örneğin bir madeni paranın 50 kez atıldığı bir denemede elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi (Yazı=1 ve Tura=0) olsun: 0‐0‐1‐1‐1‐0‐1‐0‐1‐1‐0‐0‐1‐0‐1‐0‐1‐0‐1‐1‐0‐0‐1‐1‐1‐0‐1‐0‐1‐1‐0‐0‐1‐1‐1‐0‐1‐ 0‐1‐1‐0‐0‐1‐1‐1‐0‐1‐0‐1‐0. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 145 Asimptotik p -değerleri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: n 0,5 np 22 0,5 50 0, 44 21,5 22 0,14 z1 1 3,51 np (1 p ) 50 0, 44 0,56 z2 n2 0,5 np np (1 p ) 28 0,5 50 0, 44 50 0, 44 0,56 28,5 22 1,85 3,51 Asimptotik p -değeri= 1- p 0,14 z 1,85 1 0,5235 0, 4765 0, 480 Kesin p -değerleri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: İki-yönlü kesin p -değeri: m n 50 50 50 50 2 0,5n 2 0,550 0, 479888 0, 480 22 i 0 i 0 1 2 Tek-yönlü kesin p-değeri: m n i 0 i p *i 50 50 50 (1 p* ) n i 0, 450 0,5550 0, 451 0,5549 ... 0, 4522 0,5528 0,5019 0,502 0 1 22 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 146 73 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Akış Sayısı (Tesadüfilik) Testi: Runs Test İki sonuçlu değişkenlerin tesadüfiliğinin söz konusu olup olmadığının araştırılmasında kullanılan parametrik olmayan bir testtir. Değişken birim değerlerinin başarılı/başarısız, kusurlu/sağlam, evet/hayır, doğru/yanlış, yazı/tura vs. gibi iki şıkka ayrıldığı durumlarda sonuçların tesadüfi olup olmadığının araştırılmasında kullanılmaktadır. İki‐yönlü olan testin sıfır hipotezi (H0) ilgili değişken birim değerlerinin tesadüfi olduğunu, araştırma (karşıt) hipotezinin (H1) ise tesadüfi olmadığını ifade etmektedir. Akış sayısı açıklamak için tesadüfi olarak seçilen 8 öğrencinin cinsiyetlerine göre dağılımı sırasıyla KK EEE K EE şeklinde ise 4 akış, E KKK EEEE ise 3 akış söz konusu olmaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 147 Teknik Ayrıntılar: Serideki birim değerlerini iki kategoriye ayıracak kritik değer herhangi bir değer veya aşağıdaki istatistiklerden birisi kullanılabilmektedir: n X X i 1 i n Mod=TepeDeğeri=Seride en çok tekrar eden birim. X n çift ise n /2 X n / 2 1 / 2 Medyan Ortanca n tek ise X ( n 1)/2 SPSS’te seride birden çok tepe değeri olması durumunda en sık tekrar eden birim değeri seçilerek gerekli istatistikler hesaplanır ve bir uyarı notu rapor edilir. Akış sayısı, birimler elde ediliş sıralarında veri dosyasında kayıtlı olması koşuluyla, aşağıdaki fark değerleri hesaplanarak belirlenmektedir. Hesaplanan fark değerleri böylece pozitif ve negatif olarak belirlenmiş olmaktadır. İşaretin değiştiği sayı, yani Di>=0 ve Di+1<0 veya Di<0 ve Di+1>=0 ayrıca pozitif (np) ve negatif (nn) işaret sayısı belirlenir. Akış sayısı (R), işaret değişim sayısının bir fazlasına eşittir. Di X i Kritik Değer 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 148 74 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Akış sayısı testinin test istatistiği R (Runs) ile gösterilmekte ve her iki şıktaki akış sayısını göstermektedir. Birinci şıkkın birim sayısını np, ikinci şıkkın birim sayısını nn göstermek üzere np ve nn 10’dan büyükse bu istatistiğin örnekleme dağılımının beklenen değeri ve standart hatası aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: R 2n p nn n p nn 2n p nn 2n p nn n p nn R z 1 n nn n p nn 1 2 p R R R R R 0,5 / R n 50 zc R R 0,5 / R 0 30.09.2015 R R 0,5 ise R R 0,5 ise R R 0,5 ise Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 149 Örnek: Bir okula kayıt yaptırma sıralarına göre öğrencilerin cinsiyete göre dağılımının tesadüfi olup olmadığını araştırmak üzere seçilen 50 öğrencinin cinsiyete göre sıralaması aşağıda gösterilmektedir. %5 anlamlılık düzeyinde dağılımın tesadüfi olduğu söylenebilir mi (Orhunbilge, 2000:279‐280)? KK‐EE‐KKK‐E‐K‐EEE‐K‐E‐KK‐EEE‐KKKK‐EEE‐K‐E‐K‐E‐KK‐EEE‐KK‐EE‐KKK‐E‐K‐EEEEEE. Çözüm: H0: Kayıt yaptıran öğrencilerin cinsiyete göre dağılımı tesadüfidir. H1: Kayıt yaptıran öğrencilerin cinsiyete göre dağılımı tesadüfi değildir. n1 23 kız öğrenci sayısı ve n2 27 erkek öğrenci sayısıdır. R =24 akış saysını göstermektedir. R R z 2n1n2 2 * 23* 27 1 1 25,84 n1 n2 23 27 2n1n2 2n1n2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 1 2 R R R (2 * 23* 27)(2 * 23* 27 23 27) 3, 4764 (23 27) 2 (23 27 1) 24 25,84 0,529 3, 4764 z /2 z%2,5 1,96 0,529 olduğundan H 0 kabul. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 150 75 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Akış Sayısı/Tesadüfilik (Runs) Testi Sonuçları Runs Test Test Valuea Cases < Test Value Cases >= Test Value Total Cases Number of Runs Z Asymp. Sig. (2-tailed) X 1,46 27 23 50 24 -,529 ,597 a. Mean 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 151 Kolmogorov‐Smirnov (K‐S) Tek örneklem Testi Ki‐kare uygunluk testinin alternatifidir. Bilindiği gibi ki‐kare testinin uygulanabilmesi için her iki özelliğin şıklarına ait ortak frekansların 5’e eşit veya daha büyük olması ve bu nedenle de daha büyük hacimli örneklemler gerekmektedir. K‐S tek örneklem testinde böyle bir koşul aranmadığından daha kolay uygulanabilmektedir. Test örneklemden elde edilen birikimli oransal frekans dağılımının sıfır hipotezinde ileri sürülen anakütle kuramsal olasılık dağılımıyla karşılaştırmasına dayanmaktadır. Hesaplanması gereken D istatistiği, gözlenen birikimli oransal frekans dağılımı ile sıfır hipotezinde ileri sürülen kuramsal olasılık dağılımıyla elde edilen kuramsal frekans dağılımları arasındaki maksimum mutlak farka eşittir. Yani; D=|Fi(x)‐Ei(x)|. Formülde Fi(x), örneklemde gözlenen birikimli oransal frekans dağılımı değerlerini ve Ei(x) ise sıfır hipotezinde ileri sürülen kuramsal olasılık dağılımıyla (normal, üniform, poisson, üstel vs.) elde edilen kuramsal frekans dağılım değerlerini göstermektedir. Hesaplanan bu istatistik çeşitli anlamlılık düzeyleri ve örneklem hacimleri (n) için kritik tablo değeriyle (D≤Dα, n ise H0 kabul) karşılaştırılmaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 152 76 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Teknik Ayrıntılar: Ampirik Birikimli Olasılık Fonksiyon (BOF) Değerlerinin Hesaplanması Fˆ ( X ) İlgili değişkenin birim değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanarak BOF aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: 0 Fˆ ( X ) i / n 1 X X (1) X ( i ) X X ( i 1) X (n) X i 1, 2,..., n 1 Kuramsal dağılımların (üniform, normal veya Poisson) parametreleri ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Parametreler tanımlanmasa, bunlar verilerden tahmin edilir: Üniform Dağılımın Parametreleri: Minimum = X1 ve Maksimum = Xn. Normal Dağılımın Parametreleri: Veriler kullanıcının tanımladığı n X X i 1 i s n 1 n 2 X i n. X 2 n 1 i 1 Poisson Dağılımının Parametreleri: n k k i 1 i 1 i 1 Ortalama X i / n f i X i / f i 30.09.2015 veri aralığında değilse üniform testi uygulanmaz. Poisson testinde tüm veriler pozitif tamsayılardır. Normal dağılım testinde varyans sıfır veya Poisson dağılımının ortalaması (lamda) sıfıra eşitse test uygulanmaz. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 153 Kuramsal Birikimli Dağılım Fonksiyonlarının (Olasılıklarının) Hesaplanması F0 ( X i ) X i X min X mak X min (Üniform Dağılımı) e l (Poisson Dağılımı) l ! l 0 100 Normal Dağılım Yaklaşımı Kullanılır. Xi F0 ( X i ) X X F0 ( X i ) F0,1 i = F0,1 z s 30.09.2015 (Normal Dağılım) Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 154 77 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Farkların Hesaplanması Üniform ve normal dağılım için iki değişik fark istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: Di Fˆ X i 1 F0 ( X i ) i Fˆ X i F0 ( X i ) D i 1, 2,..., n. Poisson dağılım için iki değişik fark istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: Fˆ X i 1 F ( X i 1) Di 0 Fˆ X F ( X ) D i i X i 0 i 1, 2,..., n. Xi 0 i SPSS’te maksimum pozitif, negatif ve mutlak farklar rapor edilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 155 Test İstatistiğinin ve Anlamlılık Düzeyinin Hesaplanması Test istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: i z n Maksimumi Di , D İki‐yönlü anlamlılık düzeyi Smirnov (1948) formülünün ilk üç terimi kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. 0 z 0, 27 ise; p 1. 0, 27 z 1 ise; p 1 2,506628 Q Q9 Q 25 z -2 Burada Q e-1,233701z 'dir. 1 z 3,1 ise; p 2 Q Q 4 Q 9 Q16 2 Burada Q e-2 z 'dir. z 3,1 ise; p 0.000. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 156 78 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek (K‐S Tek örneklem): Bir fakültedeki öğrenciler arasından tesadüfi olarak seçilen 70 öğrencinin istatistik dersine gelmedikleri gün sayısına göre dağılımları aşağıda gösterilmektedir. %1 anlamlılık düzeyinde öğrencilerin istatistik dersine gelmedikleri gün sayısına göre dağılımının Poisson dağılımına uyduğu söylenebilir mi (Orhunbilge: 2000:281‐284)? (Not‐Kritik Tablo Değeri‐: D%1; 70 = 0,1786) Gözlenen (Fiili) Değerler Gün Sayısı Mutlak Oransal Frekans Frekans [Fi(x)] [Fi(x)/70] Birikimli Oransal Frekans Kuramsal Değerler (Poisson Dağılımı) Mutlak Oransal Birikimli Mutlak Frekans Frekans Oransal Farklar [Ei(x)] [Ei(x)/70] Frekans Fi(x)‐Ei(x)| 0 1 2 3 4 5 6 7 2 7 15 25 13 4 2 2 0,0286 0,1000 0,2143 0,3571 0,1857 0,0571 0,0286 0,0286 0,0286 0,1286 0,3429 0,7000 0,8857 0,9428 0,9714 1,0000 3,49 10,46 15,68 15,68 11,76 7,10 3,53 2,30 0,0499 0,1494 0,2239 0,2239 0,1680 0,1015 0,0504 0,0329 0,0499 0,1993 0,4232 0,6472 0,8152 0,9167 0,9671 1,0000 0,0214 0,0700 0,0803 0,0527 0,0704 0,0260 0,0042 0,0000 Toplam 70 1,0000 ‐ 70 1,0000 ‐ H0 Kabul 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 157 SPSS Test Sonucu (K‐S Tek örneklem Testi) One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 3 N Poisson Parametera,b Most Extreme Differences Mean Absolute Positive Negative X 70,0000 3,0000 ,0803 ,0705 Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) ,6721 ,7570 Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Uniform. b. Calculated from data. 30.09.2015 Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) 70 0 7 ,314 ,314 -,157 2,630 ,000 X N Exponential parameter.a,b Mean Most Extreme Absolute Differences Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) 70c 3,09 ,344 ,186 -,344 2,840 ,000 a. Test Distribution is Exponential. b. Calculated from data. c. There are 2 values outside the specified distribution range. These values are skipped. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 70 3,00 1,424 ,200 ,200 -,157 1,673 ,007 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 4 X Most Extreme Differences Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 2 Minimum Maximum Absolute Positive Negative Most Extreme Differences -,0803 a. Test distribution is Poisson. b. Calculated from data. N Uniform Parametersa,b X N Normal Parameters a,b 158 79 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 4‐Wilcoxon İşaretli‐Sıra Tek‐Örneklem Testi Wilcoxon İşaretli‐Sıra Tek‐Örneklem Testi, bir örneklemden hesaplanan medyan değeri ile ileri sürülen (hipotezleştirilmiş) medyan değeri arasındaki farkın anlamlı olup olmadığının araştırılmasında kullanılan bir testtir. Analiz edilecek değişken sürekli bir değişken olmadır. Bu teste aşağıdaki sıfır hipotezi test edilmektedir. H 0 : medyan X veya H 0 : medyan X 0 Burada , araştırmacı tarafından ileri sürülen parametre değeridir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 159 Teknik Ayrıntılar Testin teknik ayrıntıları aşağıdaki gibidir: di Xi ve D di : di 0 . Test istatistiği, sıfır olamyan pozitif sıra değerleri toplamıdır. T fi iD Standartlaştırılmış test istatistiği (T * )ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: T*= T T T Burada, T n n 1 n n 1 2n 1 1 m 3 t j t j ve n fi 'dir. , T 4 24 48 j 1 iD Burada m, di 0 olan belirli sıra değerleri toplamını ve t j , j. birim değeri için farkı sıfır çıkan birim sayısını göstermektedir. Asimptotik tek-yönlü ve iki-yönlü p-değerleri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: p1 P z T * 1 T * ve p2 2 p1 p1 ise, medyan X >0, T 0 ve medyan X <0, T * 0 durumlarında * sıfır hipotezi reddedilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 160 80 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 9. HAFTA Parametrik Olmayan Bağımsız İki‐Örneklem Testleri 1. Mann Whitney (M‐W) U Testi 2. Kolmogorov Smirnov (K‐S) İki‐Örneklem z Testi 3. Wald‐Wolfowitz Akış Testi. 4. Moses Aşırı Tepki Testi 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 161 Mann‐Whitney U Testi İki bağımsız örneklemin aynı anakütleden gelip gelmediğinin araştırılmasında kullanılan parametrik olmayan iki‐yönlü bir hipotez testidir. İki bağımsız örneklem ortalaması arasındaki farkın t veya z testlerinin parametrik olmayan alternatifidir. M‐W U testi yerine kullanılabilecek diğer testler arasında Kolmogorov‐ Smirnov (K‐S) z, Moses Aşırı Tepki, Wald‐Wolfowitz Akış testleridir. Bu testlerden en yaygın kullanılanı M‐W U testidir. W‐W ve K‐S testleri daha genel testlerdir. M‐W U testi, Wilcoxon Sıra Toplam (W) ve iki grup için Kruskal‐Wallis (K‐W) testlerinin eşdeğeridir. Varsayımlar: (1) Veriler en az ordinal veya metrik ölçeklidir; (2) anakütle konumları hariç grup olasılık dağılımları özdeştir; (3) iki örneklem birbirinden bağımsızdır; (4) iki örneklem ilgili anakütlelerinden basit tesadüfi örkleme yöntemiyle seçilmiştir. Anakütle birimlerinin örnekleme seçilme olasılıkları eşittir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 162 81 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Bu testler, anakütle dağılımları hakkında varsayımlara dayanmadığı ve küçük örneklemlerde de uygulanabildikleri için parametrik alternatiflerine oranla daha yaygın olarak kullanılmaktadır. M‐W U testinde aşağıdaki hipotezler test edilir: H0: İki örneklem aynı anakütleden çekilmiştir (İki anakütle ortancaları eşittir; Med1=Med2). H1: İki örneklem farklı anakütlelerden çekilmiştir (İki anakütle ortancaları eşit değildir; Med1≠Med2). Büyük (n1 veya n2≥ 10) ve küçük örneklemler (n1 veya n2≤ 10) için aşağıdaki U1 ve U2 istatistikleri hesaplanmaktadır. Hipotezlerin sınanmasında küçük olan Ui veya Wi istatistiği kullanılmaktadır. Ui istatistikleri iki örneklemin birim değerleri birleştirilip küçükten büyüğe doğru sıralanmasıyla hesaplanmaktadır. Bu nedenle M‐W U testi Wilcoxon Sıra Toplam Testi (W) olarak da bilinmektedir. Eşit olan birim değerlerinin sıra değerleri, ilgili birimlerin sıra numaralarının ortalaması alınarak yeniden çözümlenir. 30.09.2015 n1 W1 Si i 1 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali n2 W2 Si 163 W j Wi / ni j 1, 2. i 1 n1 (n1 1) n (n 1) U 2 W2 2 2 2 2 W istatistiğinin beklenen değeri ve eşit birim değerlerine göre U1 W1 düzeltilmiş standart sapması aşağıdaki gibidir: n (n n 1) n (n n 1) W1 = 1 1 2 W2 2 1 2 2 2 k W n1n2 t 3j t j n1n2 (n1 n2 1) J 1 12 12 n1 n2 n1 n2 1 Burada t j , herhangi bir değer için tekrar eden birim sayısını; k ise tekrar eden farklı birim sayısını göstermektedir. Düzeltmesiz Kesin Olasılık (Exact Probability): z Wi Wi z Wi 0,5 Wi W i Düzeltmeli Kesin Olasılık (Exact Probability): W i 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 164 82 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 U‐İstatistiği İle Hipotezlerin Sınanması Birinci grup için U istatistiği aşağıdaki gibi de hesaplanabilmektedir. Bu durumda U istatistiğinin kullanılabilmesi için U<(n1n2)/2 olmalıdır. Aksi durumda ise aşağıdaki U* istatistiği kullanılır. U n1 n2 n1 (n1 1) W1 2 U * n1 n2 U n1n2<=400 ve n1n2/2+min(n1, n2)<=220 ise kesin anlamlılık düzeyi Dineen ve Blakesley (1973) algoritmasına göre hesaplanmaktadır. Örneklem istatistiğinin örnekleme dağılımı yaklaşık olarak normal dağılıma uymaktadır. Buna göre örneklem istatistiğinin standartlaştırılmış değeri (veya kısaca test istatistiği) aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: z U n1n2 / 2 n1n2 n3 n k Tj n n 1 12 j 1 30.09.2015 Burada n n1 n2 ve T j t 3 t / 12 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 165 Örnek (M‐W U Testi): Bir fakültenin birinci sınıfının A ve B şubelerinde matematik dersi farklı öğretim üyeleri tarafından yürütülmektedir. Matematik dersinden başarının iki şubede aynı olup olmadığını araştırmak üzere her iki şube öğrencileri arasından tesadüfi olarak seçilen 10’ar öğrencinin sınav kağıdı incelenmiş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. %5 anlamlılık düzeyinde matematik dersinden başarı açısından farklı öğretim üyelerinin gittiği iki şube arasında anlamlı bir farklılık olduğu söylenebilir mi (Orhunbilge, 2000:293‐294)? Matematik Notları Çözüm (Birim Sıra Değerleri) A Şubesi B Şubesi A Şubesi B Şubesi 30 30 35 38 39 50 58 60 62 65 30 35 38 40 45 46 55 61 63 68 2 2 4,5 6,5 8 12 14 15 17 19 2 4,5 6,5 9 10 11 13 16 18 20 Toplam ‐ W1=100 W2=110 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 166 83 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, n1 n2 i 1 i 1 30.09.2015 W1 S i 100 W1 10 W2 Si 110 W2 11 n1 ( n1 1) 10(10 1) 100 45 2 2 n ( n 1) 10(10 1) U 2 W2 2 2 110 55 2 2 n ( n n 1) 10(10 10 1) W1 = 1 1 2 105 2 2 n ( n n 1) 10(10 10 1) W2 2 1 2 105 2 2 U 1 W1 k n1n2 t 3j t j n1n2 ( n1 n2 1) J 1 12 n1 n2 n1 n2 1 12 W 3 10 10(10 10 1) 12 z z Wi Wi W 10 10 33 3 23 2 23 2 J 1 12 10 10 10 10 1 13,199 100 105 0, 379 P z 0, 379 0, 705. 13,199 Wi 0, 5 Wi W i 100 0, 5 105 0, 341 P z 0, 341 0, 739. 13,199 z /2 z%2,5 1, 96 0, 379 olduğundan H 0 kabul edilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 167 II. Yol: U istatistiğinin Hesaplanması n1 (n1 1) W1 2 10(10 1) U 10 *10 100 55 2 U n1n2 / 2 55 50 U n1n2 Olduğundan aşağıdaki düzeltilmiş U* istatistiği kullanılmaktadır: U * n1 n2 U U * 10 *10 55 45 Test istatistiği ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: z U n1n2 / 2 n1n2 n3 n k Tj n n 1 12 j 1 30.09.2015 45 50 10 *10 203 20 33 3 23 2 23 2 20 20 1 12 12 12 12 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 0,379 168 84 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları Ranks Y Not X Şube 1 2 Total N 10 10 20 Mean Rank 10,00 11,00 Sum of Ranks 100,00 110,00 Test Statisticsb Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] Y Not 45,000 100,000 -,379 ,705 a ,739 a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: X Şube 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 169 Kolmogorov‐Smirnov (K‐S) İki‐Örneklem z‐Testi K‐S iki‐örneklem z‐testi, iki bağımsız iki örneğin karşılaştırılmasında kullanılan genel parametrik olmayan bir testtir. Yani iki örneklem arasındaki farklılık ortalamadan, standart sapmadan, sapan birimlerden, eğiklikten, basıklıktan ve çok sayıdaki tepe değerinden vs. kaynaklanabilir. Fakat K‐S testi söz konusu farklılığın neden kaynaklandığı hakkında bilgi vermemektedir. Bu testin varsayımları şunlardır: (1) iki örneklem birbirinden bağımsızdır; (2) iki anakütle dağılımları süreklidir; (3) veriler en az ordinal ölçeklidir. Bu test parametrik olmayan bir test olduğundan, anakütlenin normal dağıldığını varsaymamaktadır. K‐S z‐testi genellikle verilerde çok sayıda eşit birim değeri (ties) olması durumunda M‐W U veya W‐W Akış testleri yerine kullanılmaktadır. Test istatistiği; iki örneğin ampirik olasılık fonksiyonları arasındaki maksimum uzaklık olarak hesaplanmaktadır. Testin aşamaları şöyledir: (1) Her bir örneklem için, gözlenen birim frekans değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır; (2) her bir örneklem için birikimli frekans değerleri hesaplanır; (3) iki örneğin birikimli frekans değerleri arasındaki farklar hesaplanır. Aşağıda Smi(X), örneklem hacmi daha büyük olan grubu göstermektedir. Dm,n max S mi ( X ) S ni (Y ) Tek-Yönlü ( En Büyük Pozitif veya Negatif Fark) Dm,n max Smi ( X ) Sni (Y ) Çift-Yönlü ( En Büyük Mutlak Fark) 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 170 85 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Teknik Ayrıntılar: K‐S İki‐Örneklem Testi Her iki gruptaki birim değerleri ayrı ayrı küçükten büyüğe doğru X1'den X ni 'ye sıralandıktan sonra ampirik BDF (Birikimli Dağılım Fonksiyonları) aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: X X 1 0 ˆ Fi ( X ) j / ni X j X X j 1 1 X n1 X Her iki gruptaki Xj birim değerleri arasındaki farklar aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Eşitlikteki ilk terim örneklem hacmi büyük olan grubun ampirik birikimli olasılıklarını göstermektedir. SPSS’te maksimum pozitif, negatif ve mutlak farklar hesaplanıp rapor edilmektedir. Bu istatistikler araştırma hipotezinin tek‐yönlü veya çift‐yönlü olarak sınanmasında kullanılmaktadır. SPSS’te mutlak farklara dayanan iki‐yönlü anlamlılık testi varsayılan olarak hesaplanmaktadır. D j Fˆ1 ( X j ) Fˆ2 ( X j ) 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 171 Test İstatistiği ve Anlamlılık Düzeyinin Hesaplanması Test istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanır (Smirnov, 1948): z max D j n1n2 n1 n2 z istatistiğinin anlamlılık düzeyi ise K‐S tek‐örneklem testinde açıklanan Smirnov yaklaşımı kullanılarak hesaplanmaktadır. K‐S z testinde II.tip hata yapma (gerçekte yanlış olan H0 hipotezinin kabul edilmesi durumu) olasılığı çok yüksektir. Bağımsız iki‐örneklem testlerinden M‐W U testi, testin gücü en yüksek olan testtir. Fakat gruplarda çok sayıda eşit birim değerleri olması durumunda kullanılması uygun değildir. Bu durumda K‐S z testinin benimsenmesi gerekir. Tıpkı t‐testinde olduğu gibi M‐W U testi ortalamaya dayanan bir testtir. Fakat iki gruplu bir anakütlede bir gruptaki sıra birim değerleri çift yönlü uç değerlerde, diğer gruptaki sıra birim değerleri ortalama üzerinde veya tek‐yönlü uç değerlerde yoğunlaşması durumunda iki grubun ortalamaları birbirine yakın, fakat standart sapmaları farklı çıkacak ve bu durumda M‐W U testi ile değişkenlikleri yönünden gerçekte farklı olan anakütleler hakkında yanlış sonuçlara varılacaktır. Böyle bir durumda benimsenmesi gereken en uygun test W‐W Akış testidir. Smirnov, N. V. (194), Table for Estimating the Goodness of fit of Empirical Distributions,, 19, 279‐281. Annals of the Mathematical Statistics. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 172 86 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek: Bir anket araştırmasına katılan 170 araştırmacının bir soruya verdikleri cevaplar aşağıdaki tabloda özetlenmektedir. Erkek ve bayanların aynı anakütleden çekildiği %5 anlamlılık düzeyinde söylenebilir mi? Görüş Erkek Kadın F(Ej) B.F(Ej) F(Kj) B.F(Kj) Dj 1=Kesinlikle Katılıyorum 2=Katılıyorum 3=Kararsızım 4=Katılmıyorum 5=Kesinlikle Katılmıyorum 32 30 10 5 3 3 5 10 40 32 0,400 0,375 0,125 0,063 0,037 0,400 0,755 0,900 0,963 1,000 0,033 0,056 0,111 0,444 0,356 0,033 0,089 0,200 0,644 1,000 ‐0,367 ‐0,666 ‐0,700 ‐0,319 0,000 Toplam 80 90 1,000 ‐ 1,000 ‐ ‐ W‐W Akış, Mann Whitney U ve Wilcoxon İki‐örneklem testleri her iki grupta birim değerleri birbirine eşit (ties) olan birim değerlerinin olmadığını varsaymaktadır. İki gruplu bir örneklemde eşit değerler (ties) varsa K‐S iki örneklem testinin kullanılması daha uygundur. z max j D j 30.09.2015 n1n2 80*90 0, 70* 4,556 80 90 n1 n2 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 173 SPSS Sonuçları Descriptive Statistics n Mean Std. Deviation Minimum Maximum Percentiles 25th 50th (Median) 75th X : Verilen Yanıtlar 170 3,06 1,458 1 5 2,00 3,00 4,00 Test Statistics(a) Most Extreme Differences X : Verilen Yanıtlar ,700 ,000 ‐,700 4,556 ,000 Absolute Positive Negative Kolmogorov‐Smirnov Z Asymp. Sig. (2‐tailed) a Grouping Variable: C Cinsiyet 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 174 87 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Wald‐Wolfowitz (W‐W) Akış Testi İki örneklemin aynı anakütleden gelip gelmediğinin sınanmasında kullanılan parametrik olmayan bir hipotez testidir. Verilerin en az ordinal ölçekli olması gerekmektedir. Mann‐Whitney U ve K‐S İki‐ Örneklem testlerinin alternatifi olan parametrik olmayan bir testtir. Her iki örneklemdeki birim değerleri birleştirilip küçükten büyüğe doğru sıralanır. Akış sayısı, birim değerleri sıra numarasına göre sıralandıktan sonra ortaya çıkan grup kümeleri sayısına eşittir. örneklemler aynı anakütleden çekilmişse, her iki gruptaki birim değerlerinin sıra değerlerine göre rassal bir dağılım göstermesi gerekir. Böylece W‐W akış testi iki gruptaki birim değerlerini bir araya getirip küçükten büyüğe doğru sıralayarak, iki örneğin konumunun ve dağılımının şeklini karşılaştırmaktadır. Toplam akış sayısı (R), grup değişim sayısının bir fazlasına eşittir. SPSS’te grup birim değerleri arasında eşit değerler (ties) elde edilmesi durumunda olası minimum ve maksimum akış sayıları hesaplanıp rapor edilmektedir. Çünkü eşit değerler yeni bir akış olarak değerlendirilebileceği gibi tam tersi olarak da değerlendirilebilir. Böylece farklı iki yaklaşıma göre farklı iki anlamlılık düzeyi hesaplanabilmektedir. Eğer her iki yöntemle hesaplanan anlamlılık düzeyi %5’den küçükse, gruplar anlamlı farklılık gösteriyor demektir. Diğer taraftan her iki yöntemle hesaplanan anlamlılık düzeyi %5’den büyükse, gruplar anlamlı farklılık göstermiyor demektir. Fakat anlamlılık düzeylerinden birisi %5’den büyük, diğeri küçükse grup farklılıkları konusunda istatistik bir karara varılamamaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 175 Anlamlılık Düzeyinin Hesaplanması Örneklem hacmi n (n=n1+n2) 30’a eşit ya da daha küçük ve R çiftse, tek‐ yönlü kesin anlamlılık düzeyi aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: P(r R) R n1 1 n2 1 2 n1 n2 r 2 r / 2 1 r / 2 1 n1 R tek ise, tek‐yönlü kesin anlamlılık düzeyi aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: P(r R) R n 1 1 n2 1 n1 1 n2 1 1 n1 n2 r 2 k 1 k 2 k 2 k 1 n1 Burada r=2k‐1’dir. Örneklem hacmi 30’dan büyükse, normal dağılım kullanılmaktadır. Bunun için Akış Testine (Runs Test) bakılabilir. 30.09.2015 yaklaşımı Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 176 88 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek: Aşağıdaki iki örneğin aynı anakütleden çekilip çekilmediğini araştırınız? Ham Veriler Sıralayıcı (Ordinal) Veriler Xi (Suçlular) Yi (Suçsuzlar) SiX SiY 15 23 41 14 9 27 30 39 24 21 28 20 13 33 46 35 37 22 31 18 4 9 19 3 1 11 13 18 10 7 12 6 2 15 20 16 17 8 14 5 Akış Sayısı (12 Adet) X – Y – XX – YY – X – Y – XXX – Y – X – YYYY – XX – Y H0: İki örneklem aynı anakütleden çekilmiştir. Suçlu ve suçsuz olanların davranış tepkileri aynıdır. H1: İki örneklem farklı anakütlelerden çekilmiştir. Suçlu ve suçsuz olanların davranış tepkileri farklıdır. Frequencies Test Statisticsb,c Y Exact Number of Runs Number of Runs 12a Z ,689 a. No inter-group ties encountered. b. Wald-Wolfowitz Test Exact Sig. (1-tailed) ,758 Y X 1 2 Total N 10 10 20 c. Grouping Variable: X 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 177 Moses Aşırı Tepki Testi Bu teste «H0: Her iki anakütlede ekstrem değerlerinin ortaya çıkması olasılığı eşittir (kontrol ve deney grubunda birimlerin sıra değerlerinin değişim aralığı eşittir) ve H1: Örneklem hacmi daha büyük olan grupta (kontrol grubu) ekstrem değerlerin ortaya çıkması olasılığı daha yüksektir» hipotezleri test edilmektedir. Eşit birim değerlerine ortalama sıra numarası verilecek şekilde her iki gruptaki birim değerleri birlikte küçükten büyüğe doğru sıralanır. Daha sonra ek küçük ve en büyük kontrol grup (birinci grup) sıra numaralarına karşılık gelen birim değerleri saptanır ve yayılım (SPAN) değeri aşağıdaki gibi hesaplanarak en yakın tamsayıya yuvarlanır: SPAN=(Kontrol Grubu En Büyük Sıra Değeri)‐(Kontrol Grubu En Küçük Sıra Değeri)+1. Aşağıdaki formülde g=SPAN+2h olmak üzere, kesin tek‐yönlü anlamlılık düzeyi aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: i nk 2h 2 nd 2h 1 i nd i i i 0 P ( SPAN nk 2h g ) nk nd nk g Burada h=0; nk, kontrol grubundaki birim değerleri sayısını; nd, deney grubundaki birim değerleri sayısını göstermektedir. h’nin sıfır olmadığı durumda da yukarıdaki formülün aynısı kullanılmaktadır. Bu durumda kontrol grubundaki en büyük ve en küçük sıra değeri hesaplama dışı tutulup test tekrarlanır. h değeri kullanıcı tarafından girilmezse, SPSS’te 1 veya 0,05*nk değerinin tamsayı kısmından daha büyük olanı h değeri olarak kullanılmaktadır. Kullanıcı tarafından h değeri tanımlanmışsa, birden küçük olmaması koşuluyla tamsayı kısmı kullanılır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 178 89 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek: SPSS Sonuçları Kontrol Grubu (n1=12) Deney Grubu (n2=10) Kontrol Grubu Sıra Değeri (n1=12) Deney Grubu Sıra Değeri (n2=10) 29 39 39 43 45 47 47 48 49 51 52 55 45 45 56 58 59 67 68 94 95 99 101 108 1 2,5 2,5 4 6 8,5 8,5 10 11 12 13 14 6 6 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 SPAN=14‐1+1=14 ve Trimmed SPAN=13‐2,5+1=11,5=12’dir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 179 10. HAFTA Parametrik Olmayan Bağımlı İki‐Örneklem Testleri 1. Wilcoxon İşaretli‐Sıra Testi 2. İşaret Testi 3. McNemar Testi 4. Marjinal Homojenlik Testi. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 180 90 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Bağımlı İki‐Örneklem İçin Wilcoxon İşaretli‐Sıra Testi Wilcoxon testinde birbiriyle ilişkili iki grup ile ilgilenmektedir. Test, iki anakütle medyanlarının birbirine eşit veya iki anakütle medyanları arasındaki fakın sıfıra eşit olup olmadığının araştırılmasında kullanılmaktadır. Bilindiği gibi t‐testinde normal dağılım varsayımı altında iki anakütle ortalaması arasındaki farkın anlamlılığı araştırılırken, Wilcoxon İşaretli‐Sıra Testinde böyle bir varsayım yapılmamaktadır. Test, iki bağımlı örneklemler için t‐testinin en iyi parametrik olmayan alternatifidir. Bu test için sıfır ve karşıt (araştırma) hipotezleri aşağıdaki gibi yazılmaktadır: H0: İki Anakütle Medyanları eşittir (Md1=Md2). H1: İki Anakütle Medyanları eşit değildir (Md1≠Md2). Testte öncelikle her iki anakütleden çekilen bağımlı örneklem birim değerleri arasındaki farklar hesaplanır (Di=Xi‐Yi). Daha sonra sıfır farklar dışındaki mutlak farklar (işaretler dikkate alınmaksızın) en küçüğüne 1 sıra numarası verilerek sıralanır. Aynı sırada birden fazla fark varsa sıra numaraları toplamlarının ortalaması alınarak sıra numarası verilir. Her sıraya kendi işareti verilerek negatif sıra (Sn) ve pozitif sıra toplamları (Sp) hesaplanır. Örneklem istatistiği olarak pozitif ve negatif sıra toplamlarından minimumu genelde seçilmekte ve bu değer genelde W ile gösterilmektedir. W istatistiği için pozitif sıra toplamları değeri de kullanılabilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 181 Pozitif ve negatif sıra değerlerinin ortalaması aşağıdaki gibi hesaplanır. : X p S p / n p ve X n S n / nn Bu istatistiğin (W) örnekleme dağılımının beklenen değeri (ortalaması) n hacimli bir örneklem için aşağıdaki gibidir. w n(n 1) 4 W örneklem istatistiğinin standart hatası ise aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: m W m t t n n 1 2n 1 j 1 3 j j 1 j 24 48 n Farkı sıfır olmayan toplam birim sayısını, m=Tekrar eden farklı birim sayısını, t j =Belirli bir birimden tekrar eden birim sayısını göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 182 91 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örneklem hacmi yeteri kadar büyükse (n≥10), sıra toplamları dağılımına normal yaklaşım yöntemi uygulanabilir. Bu yöntem eşit değer düzeltmesi yapıyorsa da, sonsuzluk düzelme faktörünü içermez. z istatistiği aşağıdaki gibidir. z W W W Sonsuzluk düzeltme faktörlü z formülü aşağıdaki gibi yazılmaktadır: z W W W 1 2 Tek‐örneklem Testinin Varsayımları: (1) değişkenler en az aralık veya oran ölçeklidir; (2) veriler normal dağılıma uymaktadır; (3) örneklem verileri ilgili anakütleden basit olasılıklı örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. Wilcoxon İşaret‐Sıra Testinin Varsayımları: (1) Farklar serisi en az aralık ölçeklidir; (2) farkların dağılımı simetriktir; (3) farklar karşılıklı olarak (mutually) birbirinden bağımsızdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 183 Örnek (W İşaret Sıra Testi): Personel seçiminde yapılan sınavların tümü iki uzman tarafından değerlendirilmektedir. Sınava giren adaylar arasından tesadüfi seçilen 13 adayın kağıtları her iki uzman tarafından değerlendirilmiş ve aşağıdaki sonuçlar 100 üzerinden elde edilmiştir. %1 anlamlılık düzeyinde iki uzman değerlendirmeleri arasında anlamlı bir farklılığın olduğu söylenebilir mi (Orhunbilge, 2000:290‐291)? Değerlendirme Sonuçları Çözüm İşlemleri Adaylar I. Uzman II. Uzman Di= Fark Mutlak Fark Sırası İşaretli Fark Sırası 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 83 79 88 85 75 84 85 98 75 79 88 90 90 80 82 83 86 70 78 87 91 76 75 80 92 80 3 ‐3 5 ‐1 5 6 ‐2 7 ‐1 4 8 ‐2 10 5,5 5,5 8,5 1,5 8,5 10 3,5 11 1,5 7 12 3,5 13 5,5 ‐5,5 8,5 ‐1,5 8,5 10,0 ‐3,5 11,0 ‐1,5 7,0 12,0 ‐3,5 13,0 W=Sn=15,5 Sp=75,5 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 184 92 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 W Sn 15,5 W n(n 1) d 0 (d 0 1) 13(13 1) 0(0 1) 45,5 4 4 k W n n 1 2n 1 d 0 d 0 1 2d 0 24 k t t 1 j 1 3 j j 1 j 48 13 13 1 2 *13 1 0 0 1 2 * 0 1 0 14, 293 24 48 W W 15,5 45,5 z 2, 0991 14, 293 W W z z W W W W W W 1 2 15,5 45,5 0,5 2.064 ( X 1 X 2 0) 14, 293 1 2 15,5 45,5 0,5 2,134 ( X 1 X 2 0) 14, 293 z /2 z0,005 2,58 2, 0991 olduğundan H 0 kabul. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 185 SPSS Sonuçları (W İşaret Sıra Testi): Ranks N X2 Uzman Görüşü - X1 Uzman Negative Ranks Positive Ranks Ties Total 5a 8b 0c 13 Mean Rank 3,10 9,44 Sum of Ranks 15,50 75,50 a. X2 Uzman Görüşü < X1 Uzman b. X2 Uzman Görüşü > X1 Uzman c. X2 Uzman Görüşü = X1 Uzman 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 186 93 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Bağımlı İki‐örneklem Testleri İşaret (sign) testi iki bağımlı anakütlenin birbirinden farklı olup olmadığının araştırılmasında kullanılan parametrik olmayan bir hipotez testidir. Testin uygunluğu veri türüne bağlıdır. Değişkenler sürekli ise iki bağımlı örneğin birbirinden farklı olup olmadığının araştırılmasında İşaret veya Wilcoxon İşaret‐Sıra Toplam testi kullanılmalıdır. Değişkenlerin verileri iki sonuçlu ise McNemar testi, ikiden çok sonuçlu bir değişken ise Marjinal Homojenlik testinin kullanılması gerekir. Marjinal Homojenlik testi McNemar testinin ikiden çok sonuçlu kategorik değişkenler için genelleştirilmiş uzantısıdır. Parametrik bağımlı örneklem testleri gibi ikili örneklem farklarına değil bu farkların eşit (0), pozitif (+) ve negatif (‐) olup olamadıklarına dayanmaktadır. Eğer iki grup benzer bir dağılım gösteriyorsa, pozitif ve negatif fark sayıları birbirinden anlamlı bir farklılık göstermemesi gerekmektedir. Wilcoxon İşaret‐Sıra Toplam testi ise, iki değişkenin tüm birim değerleri arasındaki fakların işaretlerinin yanında büyüklüklerini de dikkate almaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 187 İşaret Testi: Test İstatistiği ve Anlamlılık Düzeyi İşaret testinde öncelikle birim değerleri arasındaki farklar hesaplanır: Di=Xi‐Yi. Daha sonra sıfır farklar (Xi=Yi) hariç pozitif farklar sayısını np ve negatif farklar sayısını gösteren nn istatistikleri hesaplanmaktadır. Örneklem istatistiği (S) olarak np ve nn istatistiklerinden maksimumu alınmaktadır. Örneklem istatistiği S’nin ortalaması ve standart hatası “H0: İki Anakütle Aynıdır” varsayımıyla; S n 0,5 S 0,5 n p nn np ve nq≥5 olduğunda binom dağılımının normal dağılıma yaklaştığı bilindiğine göre p=q=0,50 olduğunda ve n≥10 ise normal dağılım için gerekli koşul sağlanmış olur. n≥10 ise örneklem istatistiğinin dönüştüğü standart değer aşağıdaki standart normal dağılım dönüşüm formülüyle hesaplanmaktadır. SPSS’te np+nn>25 olduğunda normal ve np+nn<=25 olduğunda binom dağılım yaklaşımı kullanılarak anlamlılık düzeyleri hesaplanmaktadır. z S 0,5.(n p nn ) 0,5 S Anakütleler normal dağılmıyorsa veya örneklem hacmi yeteri kadar büyük değilse parametrik bağımlı t veya z testleri yerine “İşaret Testi” kullanılabilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 188 94 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Binom Yaklaşımıyla Anlamlılık Düzeyinin Hesaplanması SPSS’te np+nn=0 ise tek‐yönlü kesin p‐değeri 0,50’dir. 0<np+nn<=25 olduğunda binom dağılım yaklaşımı kullanılarak tek‐yönlü anlamlılık düzeyi [p1=min (p*, p**)] aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: n 1 p p n n n nn n n n p nn p* p n 0,5 p n ve p** 1 p 0,5 i i i 0 i 0 n np+nn>25 ise, test istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. zh mak. n p , nn 0,5 n p nn 0,5 0,5 n p nn S 0,5 n p nn 0,5 0,5 n p nn Tek‐yönlü ve iki‐yönlü p‐değerleri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. p1 P z zh 1 zh ve p 2 p 1 0 ve n p nn ile 0 ve n p nn durumlarında p1 ise H 0 hipotezi reddedilir. 0 ya da 0 durumlarında p ise H 0 hipotezi reddedilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 189 Örnek (İşaret Testi: İki Bağımlı örneklem): Bir reklam firması 13 kişiye iki reklam filmi seyrettirmiştir. Herkesten her bir reklam filmini 1 ile 5 aralığında değerlendirmesi istenmiştir. Elde edilen sonuçlar aşağıdaki tabloda verilmiştir. %5 anlamlılık düzeyinde reklam filmleri arasında verilen puanlar açısından anlamlı bir farklılık olduğu söylenebilir mi? Değerlendirme Sonuçları Çözüm İşlemleri Kişiler I. Film (1) II. Film (2) Farkların İşaretleri (1‐2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 5 4 4 5 5 5 3 5 4 4 5 3 3 1 4 4 4 3 2 4 5 4 2 3 4 + + 0 0 + + + ‐ 0 0 + + ‐ 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 190 95 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 H 0 : p n (negatif işaretler pozitif işaretlere eşittir) H1 : p n (negatif işaretler pozitif işaretlerden daha fazladır) S 7 (Sıfır hariç pozitif farklar sayısıdır) S n 0,5 9 * 0,5 4,5 S 0,5 n p nn 0,5 9 1,5 zh S S 0,5 S 7 4,5 0,5 7 5 1,333 1,5 1,5 z%5 1, 65 zh 1,333 olduğundan H 0 kabul edilir. Tek-yönlü p -değeri P z 1,333 0,50 0, 4082 0, 092 İki-yönlü p -değeri 2 * P z 1,333 2 * 0,50 0, 4082 0,184 __________________________________________________________ r 2 n nn 7 2 n p nn 7 2 P( X r ) p P( X 2) 0,5 0,5 i i i 0 i 0 9 9 9 9 9 9 9 P ( X 2) 0,5 0,5 0,5 0,5 (1 9 36) 0, 0898 0, 090 0 1 2 Çift-yönlü olasılık düzeyi hesaplanacağından nihahi olasılık 2*0.090=0,180'dir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 191 SPSS Sonuçları (Sign Testi) Frequencies N Film2 - Film1 Negative Differencesa Positive Differencesb Tiesc Total 2 7 4 13 a. Film2 < Film1 b. Film2 > Film1 c. Film2 = Film1 Test Statisticsb Exact Sig. (2-tailed) Film2 - Film1 ,180a a. Binomial distribution used. b. Sign Test 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 192 96 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 McNemar Testi Birbiriyle ilişkili iki sonuçlu kukla (0 ve 1 olarak kodlanan) iki bağımlı değişken için parametrik olmayan bir hipotez testidir. Test, genellikle tekrarlı örneklemler (deneyler) olması durumunda kullanılmaktadır. Binom dağılımına uyan değişkenler için uygun bir parametrik olmayan hipotez testtir. McNemar testi birbiriyle ilişkili olan iki sonuçlu değişkenlere ait satır ve sütun marjinal frekanslarının birbirine eşit olup olmadığının araştırılmasında kullanılmaktadır. Değişkenler multinomial dağılımına uyuyorsa, Marjinal Homojenlik (MH) testi kullanılır. Teste ilk olarak X ve Y değişkenleri iki sonuçlu olmak koşuluyla, Xi<Yi=n1 ve Xi>Yi=n2 istatistikleri hesaplanır. Değişkenler ikiden çok veya tek sonuçlu ise test uygulanmaz. McNemar testi standartlaştırılmış normal veya ki‐kare dağılımlarına göre asimptotik bir testtir. McNemar test istatistiğinin kesin anlamlılık düzeyi küçük örneklemlerde (n1+n2<=25), r=min(n1, n2) ve p=0,50 ise n1+n2 sayıdaki denemede r veya daha az sayıda sonucun binom yaklaşımıyla aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Büyük örneklemlerde (n1+n2>25) ise sonsuzluk düzeltmesi yapılmış ki‐kare dağılımından yararlanarak aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. McNemar Testinde, «H0: İki örneklem ayni marjinal dağılıma sahiptir» sıfır hipotezi test edilir. Fakat düzeltilmiş ki‐kare istatistiği tartışmalı bir konudur. McNemar testi doğası gereği iki‐yönlü bir hipotez testidir. Hesaplanan tek‐yönlü p‐değeri iki ile çarpılarak iki‐yönlü anlamlılık düzeyi de hesaplanabilir. r n n n n P X r p1 1 2 0,5 1 2 i i 0 2 Düzeltilmiş 30.09.2015 n n 1 2 1 n1 n2 2 , df sd 1. r n n n n P X r p2 2 1 2 0,5 1 2 i i 0 p1 P 12 2 1 P 12 2 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 193 Örnek: Bir araştırmacı bir ilacın belirli bir hastalık üzerindeki etkisini araştırmak istemektedir. Tanı öncesi ve sonrası elde edilen bilgiler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Tanı Sonrası Tanı Öncesi + ‐ Toplam + n0=101 n1=59 n0+n1=160 ‐ n2=121 n3=33 n2+n3=154 Toplam n0+n2=222 n1+n3=92 n=n0+n1+n2+n3=314 Tabloda n=n0+n1+n2+n3’tür. Marjinal homojenlik n0+n1=n0+n3 ve n2+n3=n1+n3 olduğunda gerçekleşir. Bu eşitlikler basitleştirilerek sıfır hipotezi için şöyle yazılabilir: H0: n1=n2 veya n1-n2=0. Burada marjinal homojenlik, ilacın hiçbir etkisinin olmadığı ifade etmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 194 97 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çözüm: 2 Düzeltilmiş n n 1 2 1 n1 n2 2 59 121 1 59 121 2 20, 672. 2 2 3,84 Düzeltilmiş 20, 672 olduğundan H 0 reddedilir. %5;1 59 180 r n n 180 n n P ( X 59) 1 2 0,5 1 2 0,5 i i 0 i 0 i 180 180 180 180 P ( X 59) 0,5 0, 000. 59 0 1 X Deney Sonrası & Y Deney Öncesi X Deney Sonrası 1 2 Y Deney Öncesi 1 2 101 59 121 33 Test Statisticsb N Chi-Square a Asymp. Sig. X Deney Sonrası & Y Deney Öncesi 314 20,672 ,000 a. Continuity Corrected b. McNemar Test 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 195 Marjinal Homojenlik Testi (MH) Marjinal homojenlik testi ile bağımlı (eşleştirilmiş) iki kategorik değişkenin birim değerlerinin dağılımları arasındaki farklılıklar saptanmaktadır. McNemar testinin ikiden çok sonuçlu ve ordinal ölçekli birbiriyle ilişkili değişkenler için genelleştirilmiş şeklidir. Deney öncesi ve deney sonrası tasarımların sınanmasında yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. MH testinde örneklem istatistiğinin örnekleme dağılımı standart normal dağılım veya ki‐kare dağılımına göre hesaplanabilmektedir. SPSS’te anlamlılık testi standart normal dağılım kullanılarak hesaplanmaktadır. Belirgin değerler (distinct values); kategorik değişkenlerin aldığı farklı birim değerleri sayısıdır. Küçük anlamlılık düzeyi (p‐değeri<%5) iki kategorik değişkenin dağılım yönünden farklı olduğunu gösterir. Off‐Diagonal Cases; köşegen‐dışı birim değerleri sayısını göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 196 98 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek: Bir işletmenin 2008 ve 2009 yıllarına ait satış hacimleri ile ilgili bilgiler (1=düşük, 2=orta, 3=yüksek) aşağıdaki tabloda özetlenmektedir. %5 anlamlılık düzeyinde işletmenin satışlarının dağılımı aynı olduğu söylenebilir mi? 2009 Yılı Satış Hacimleri 2008 Yılı Satış Hacimleri 1=Düşük 2=Orta 3=Yüksek Toplam 60 40 80 180* 1=Düşük 2=Orta 30 60 120 210+ 3=Yüksek 50 100 200 350# 140* 200+ 400# 740 Toplam Marginal Hom ogene ity Tes t X& Y Distinct V alues Of f -Diagonal Cases Obs erved MH Statistic Mean MH Statistic Std. Dev iation of MH Statistic Std. MH Statis tic A sy mp. Sig. (2-tailed) 30.09.2015 3 420 870,000 915,000 z 14,230 870 915 3,162 14, 230 p değeri 1 2*0, 4990 0,002 -3,162 ,002 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 197 MH Testinin Ki‐Kare Dağılımı Yardımıyla Hesaplanması k TMN i j n ij n ji nij n ji k ni. n.i i 1 ni. n.i TMH 2 k2( k 1)/2 McNemar Test istatistiğidir. 2 k21 TMH ; Marjinal Homojenlik Test İstatistiğidir. McNemar (MN ) göre daha güçlü bir testtir. Zayıf yönü ilişki düzeyi yerine uyumluluk düzeyini göstermesidir. İlişkiyi gösterecek düzeltilmiş TMH istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: k 1 k ni. n.i k21 k i 1 ni. n.i 2nii 2 TMHc 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 198 99 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 2: Aşağıdaki verilerden yararlanarak MH testi için gerekli hesaplamaları gösteriniz? A1 A2 A3 A4 Toplam A1 4 3 5 7 19 A2 3 3 3 4 13 A3 1 4 3 3 11 A4 1 1 4 1 7 Toplam 9 11 15 15 50 k TMN i j nij n ji 3 32 5 12 7 12 3 4 2 4 12 3 4 2 9, 25 2 nij n ji 33 5 1 7 1 3 4 4 1 3 4 2 12,59 Kritik Tablo Değeri= k2( k 1)/2; 6;%5 k TMH i 1 TMHC ni. n.i 2 19 9 2 13 112 11 152 7 15 2 ni. n.i 19 9 13 11 11 15 7 15 7, 26 k21; 421;%5 7,81 2 2 13 112 11 152 7 152 6,91 k 1 k ni. n.i 4 1 19 9 k i 1 ni. n.i 2nii 4 19 9 2* 4 13 11 2*3 11 15 2*3 7 15 2*1 Kritik Tablo Değeri= k21; 421;%5 7,81 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 199 11. HAFTA Parametrik Olmayan Bağımsız K‐örneklem Testleri 1. Kruskal Wallis (K‐W) H Testi 2. Medyan Testi (İki ve K‐örneklem Testleri) 3. Jonckheere‐Terpstra (J‐T) Testi. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 200 100 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Kruskal‐Wallis (K‐W) H Testi Kruskal‐Wallis H testi (Siegel ve Castellan, 1988), Mann Whitney U (veya Wilcoxon Sıralı‐Toplam) testinin ikiden fazla anakütle için genelleştirilmiş halidir. Kruskal‐Wallis (K‐W) H testi, bağımsız örneklemler için Tek‐Yönlü ANOVA analizinin parametrik olmayan alternatifidir. Oldukça güçlü bir testtir. Anakütleler normal ve sabit varyanslı olması durumunda %98 oranında ANOVA testi kadar etkindir. K‐W H testi yerine Medyan ve Jonckheere‐Terpstra (J‐T) testleri kullanılabilmektedir. Medyan testi daha genel bir testtir. Fakat K‐W H testi kadar güçlü bir test değildir. K‐W ve Medyan testi örneklemlerin çekildiği k sayıda anakütle grupları arasında önceden bilinen bir sıralama varsayımı yoktur. J‐T testi ise böyle bir varsayım durumunda kullanımı daha uygun olan bir testtir. İkiden fazla anakütleden bağımsız örneklemler çekilerek uygulanan teste, ilgili anakütlelerin benzer yapıda olup olmadıkları araştırılır. İlgili anakütlelerden çekilen bağımsız örneklemler bir arada ele alınarak en küçük değere 1 verilerek sıralanmakta ve her örneğin sıra toplamlarıyla H istatistiği aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. 12 k Ri2 H 3(n 1) ( 1) n n n i 1 i n örneklem hacmini; ni, i. örneklemdeki birim sayısını; k, karşılaştırılacak grup sayısını; Ri ise, her örneklemin sıra birim değerleri toplamını göstermektedir (n=n1+n2+…+nk). Kruskal‐Wallis H testi, değişkenin ölçeği ordinal ve anakütleler normal dağılıma uymaması (özellikle küçük örneklem hacimlerinde) durumunda kullanılmaktadır. Bilindiği gibi ANOVA analizi örneklemlerin normal dağılıma uyduğunu varsaymaktadır. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 201 30.09.2015 Kruskal‐Wallis H testinde aşağıdaki hipotezler sınanmaktadır. H0: k‐sayıda örneklem aynı anakütleden çekilmiştir (k‐sayıda anakütle aynı medyana sahiptir) H1: k‐sayıda örneklem aynı anakütleden çekilmemiştir. (k‐sayıda anakütle aynı medyana sahip değildir.) Her örneklemdeki birim sayısı ni≥5 olması ve H0: k‐sayıda örneklem aynı anakütleden çekilmiştir (k‐sayıda anakütle aynı medyana sahiptir) hipotezi geçerli ise H istatistiği k‐1 serbestlik derecesi ile Ki‐kare dağılımına uymaktadır. H istatistiği ile kritik ki‐kare değeri karışlaştırılarak karar verilmektedir. H 2 ,k 1 ise H 0 kabul H 2 ,k 1 ise H 0 reddedilir. Sıralama yapılırken tekrarlanan birim sıra numaraları fazla ise (≥%25) düzletilmiş H istatistiği (H’) kullanılmaktadır. Bu istatistik, H istatistiğinin aşağıdaki düzeltme faktörüne (C) bölünerek aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: k C 1 30.09.2015 t j 1 3 j tj n n 3 H H C tj, j. örneklemde tekrar eden birim sayısıdır. H’ istatistiği de k‐1 serbestlik derecesi ile Ki‐kare dağılımına uymaktadır. Tekrar sayısı az ve n büyükse H istatistiği H’ istatistiğine yaklaşır. Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 202 101 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 K‐Örneklem Testlerinde Veri Yapısı Bağımsız k‐sayıda örneklem hacimleri nj, j=1,2,…,k ve n1+n2+….+nk=n olmak üzere ham veri matrisi aşağıdaki gibi gösterilebilir. Bilindiği gibi bağımsız örneklem testlerinde grup örneklem hacimlerinin birbirine eşit olması zorunlu değildir. 1 2 X 11 X 21 X n11 X 12 X 22 X n2 2 k Değişkenin hem grup içi hem de gruplar arası birim değerleri birbirinden bağımsız (muhtemelen birbirine X 1k eşit) olarak elde edilmektedir. X 2 k X nk k Yandaki veri matrisi, ham veri matrisinin bir araya 1 2 w11 w 21 wn11 w12 w22 wn2 2 k w1k w2 k wnk k getirilerek hesaplan sıra değerlerini göstermektedir. Bu istatistiğin örnekleme dağılımını oluşturmak için tüm olası örneklemlerin dağılımının incelenmesini gerektirir. Tüm olası örneklemlerden herhangi birisinin çekilmesi olasılığı aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: k P( w ) n j !/ n ! j 1 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 203 Örnek (K‐W H Testi): Beş satış bölgesinde gerçekleştirilen aylık satışların aynı düzeyde olup olmadığı hipotezini %5 anlamlılık düzeyinde sınamak için seçilen Ocak, Nisan, Temmuz, Eylül ve Kasım ayları satışlarının aşağıdaki gibi olduğu belirlenmiştir (Orhunbilge, 2000:301‐303). Satış Bölgesi Aylar I II III IV V 100 (6,5) 105 (10) 175 (24) 130 (18) 95 (3) 110 (15) 101 (8) 190 (25) 120 (16) 102 (9) 108 (13,5) 98 (5) 150 (22) 125 (17) 107 (12) 97 (4) 108 (13,5) 168 (23) 135 (19) 90 (1) 94 (2) 100 (6,5) 140 (21) 138 (20) 106 (11) Sıra Toplamı (Ri) 61,5 73 69,5 60,5 60,5 Ortalama (Ri/ni) 12,3 14,6 13,9 12,1 12,1 756,45 1065,8 966,05 732,05 732,05 Ocak Nisan Temmuz Eylül Kasım Ri2 / ni 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 204 102 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 K‐W H testi aşağıdaki hipotezleri sınamaktadır: H0: Satış bölgelerindeki aylık satışlar farklı değildir. H1: Satış bölgelerindeki aylık satışlar farklıdır. 12 k Ri2 12 H 4252, 4 3 25 1 0,506 3(n 1) n(n 1) i 1 ni 25 25 1 0,506 H 0,506 (tekrar eden 2 birim değeri olduğundan) H C 0,99923 k t 3 j tj 2(23 2) 12 1 0,99923 253 25 15600 n n 2 2 ,k 1 %5,4 9, 488 0,506 olduğundan H 0 kabul edilir. C 1 30.09.2015 j 1 3 1 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 205 SPSS Sonuçları Ranks Y Aylık Satışlar X Satış Bölgesi 1 2 3 4 5 Total N 5 5 5 5 5 25 Mean Rank 12,30 14,60 13,90 12,10 12,10 Test Statisticsa,b Chi-Square df Asymp. Sig. Y Aylık Satışlar ,506 4 ,973 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: X Satış Bölgesi 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 206 103 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 K‐W H Testi ve Çoklu Karşılaştırmalar: LSD Sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda hangi grup birim değerleri arasında anlamlı bir farklılık oluğu LSD (Least Significant Difference) testi ile araştırılabilir. LSD testine göre, i. ve j. gruplarının %5 anlamlılık düzeyinde grup sıra değerleri toplamı arasındaki mutlak farkların asgari anlamlılık farkından (LSD) büyük olması durumunda grupların anlamlı farklılık gösterdiğine karar verilmektedir. Diğer bir anlatımla aşağıdaki eşitsizlik durumunda i. ve j. grupları arasındaki farkların anlamlı olmaktadır: 1 k n j 2 n n 1 n 1 H 1 1 Ri R j t rij 4 n k ni n j ni n j n 1 j 1 i 1 Formülde t, %5 anlamlılık düzeyi ve n‐k serbestlik dereceli t‐dağılımı tablo değerini göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 207 İki‐Örneklem Medyan Testi (Gibbons, 1985) Kullanıcı tarafından medyan (ortanca) değeri belirtilmemişse, örneklem verilerden aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: X n /2 X n /21 / 2 Medyan X n 1 /2 n çift ise n tek ise Burada X[n] en büyük birim değerini, X[1] ise en küçük birim değerini göstermektedir. Her iki gruptaki medyandan büyük birim değerleri sayılır. Bunların sayısı g1 ve g2 ve ilgili örneklem hacimleri n1 ve n2 ile gösterilir. Örneklem hacmi 30’dan büyükse test istatistiği 1 serbestlik derecesi (df=sd=1) ile aşağıdaki düzeltilmiş ki‐kare dağılımına uymaktadır. Küçük örneklemlerde ise Fisher’in kesin testi kullanılır. 2 2 Düzeltilmiş 30.09.2015 g1 n2 g 2 g 2 n1 g1 n / 2 n g1 g 2 n1 n2 g1 g 2 n1n2 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 208 104 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 K‐Örneklem Medyan Testi Kullanıcı tarafından medyan (ortanca) değeri belirtilmemişse, örneklem verilerinden aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: X n /2 X n /21 / 2 Medyan X n 1 /2 n çift ise n tek ise Burada X[n] en büyük birim değerini, X[1] ise en küçük birim değerini göstermektedir. Her grupta ayrı ayrı medyan değeri aşan birim değerleri sayılarak aşağıdaki tablo hazırlanır: Gruplar 1 2 3 ….. k Toplam Ortancadan Küçük G11 G12 G13 ….. G1k R1 Ortancadan Büyük G21 G22 G23 ….. G2k R2 Toplam n1 n2 n3 ….. nk n 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 209 Test İstatistiğinin ve Anlamlılık Düzeyinin Hesaplanması Ki‐kare istatistiği boş olmayan hücreler için aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: k 2 2 j 1 i 1 G ij Bij Bij 2 Burada Bij Rj nj n 'dir. Anlamlılık düzeyi, k boş olmayan hücre sayısını göstermek üzere, k‐1 serbestlik dereceli ki‐kare dağılımıyla hesaplanmaktadır. SPSS’te beklenen değeri 1’den küçük veya hücrelerin %20’sinden fazlasının beklenen değerinin 5’den az olması durumunda bir uyarı mesajı rapor edilmektedir. Medyan testi araştırma hipotezi hakkında bir fikrin söz konusu olmadığı durumlarda kullanılır. Medyan testi sadece grupların konumu ve dağılımın şekli hakkında bilgi üretir. Medyan testinde sadece grup birim değerlerinin değişkenin genel ortancasından ne kadar farklı olduğu hususunda bilgi üretilir. Bu nedenle diğer testler kadar güçlü bir test değildir. Diğer taraftan araştırma (karşıt) hipotezi hakkında herhangi bir varsayımda bulunmayan genel bir testtir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 210 105 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek: 28 hastaya beş farklı ilaçla kemoterapi uygulaması yapılmaktadır. Hastalarda ölçülen beyaz kan sayımının (WBC) 500’den aşağı olduğu gün sayıları aşağıdaki gibidir. 30.09.2015 İlaç Gün Sayısı İlaç Gün Sayısı 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 0 1 8 10 0 0 3 3 8 5 5 7 14 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 1 1 5 7 7 7 8 8 10 7 10 11 12 13 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 211 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 212 106 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, Gün: WBC>500 > Medyan <= Medyan Toplam k 2 2 h j 1 i 1 4 2,1 2,1 2 G ij 30.09.2015 İlaç: İlaç Türü Toplam III IV V Gij Bij Gij Bij Gij Bij Gij Bij Gij Bij 2 1,7 1 2,1 2 2,1 3 3,9 4 2,1 12 2 2,3 4 2,9 3 2,9 6 5,1 1 2,9 16 4 5 5 9 5 28 I Bij 2 Bij 2 2,3 2,3 II 2 2 1, 7 2 1, 7 4 2,9 2,9 2 1 2,1 2 2,1 3 2,9 2,9 2 2 2,1 2 2,1 6 5,1 5,1 2 3 3,9 2 3,9 1 2,9 2,9 2 4,317 k boş olmayan hücre sayısını göstermek üzere, 2 16,92 h2 4,317 olduğundan H 0 kabul edilir. k21, 102 1,%5 9,%5 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 213 Jonckheere‐Terpstra (J‐T) Testi (Hollander ve Wolfe, 1973) Bağımsız k‐örneklem testleri iki‐örneklem testlerinin genelleştirilmiş biçimleridir. k‐sayıda bağımsız örneklem testlerinde ANOVA analizinin varsayımları sağlanamadığı zaman grup birim değerlerinin birbirinden farklı olup olmadığının araştırılmasında kullanılmaktadır. ANOVA her ne kadar ikiden çok grup ortalamaları arasındaki farklılıklar için uygun olan test ise de aritmetik ortalama uygun bir merkezi eğilim ölçüsü olmadığı durumlarda kullanımı uygun değildir. Değişkenin ölçek tipi ordinal olması durumunda en uygun olan merkezi eğilim ölçüsü ortancadır. ANOVA’nın uygun bir test olarak kullanılabilmesi için arıca grup varyanslarının homojen olması gerekmektedir. Araştırma hipotezi özellikle tek‐yönlü olarak sınanacaksa kullanımı uygun olan bir testtir. Sıralayıcı ölçekli değişkenlerin k‐sayıda grup birim değerlerinin birbirinden farklı olup olmadığı araştırılacaksa en uygun olan test J‐T testidir. Örneğin beş ayrı kentteki gelir düzeyleri arasında bir sıralama yapılıp yapılamayacağı test edilecekse J‐T, aksi halde araştırma hipotezi H1 çift‐yönlü ise K‐W H veya Medyan testlerinden birisi kullanılmalıdır. Bu durumda sıfır hipotezi daha güçlü bir şekilde tek‐yönlü bir hipotez testi ile sınanabilmektedir. Fakat istenmesi durumunda çift‐yönlü bir hipotez de formüle edilebilmektedir. J‐T testinde değişkenin ölçeği ordinal olduğundan, ham veri matrisi ile birim sıra değerleri matrisi birbirinin aynısıdır: xij=wij. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 214 107 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Herhangi bir (a, b) için Uab, örneklemdeki tüm olası wa<wb şeklindeki ikili eşleştirmelerin (wa; wb) sayısının toplamı ile wa=wb şeklinde ikili eşleştirilmiş (wa; wb) birim çiftleri sayısının yarısı toplamına eşittir. J‐T testinin örneklem istatistiğinin ve özellikle standart sapmasının hesaplanması oldukça karışıktır. Aşağıdaki varyans formülünde e’ler n sayıda birim değeri küçükten büyüğe doğru sıralandıktan sonra e1 en küçük, e2 ikinci en küçük ve eg g. en küçük tekrar eden birim sayısını göstermektedir. Örneklem istatistiği (T) , beklenen değeri (µT), varyans ve standart hatası (σT) aşağıdaki tahminleyicilerle hesaplanmaktadır: T U ab T2 k j 1 T n 2 n 2j / 4 g 1 n n 1 2n 5 n j n j 1 2n j 5 el el 1 2el 5 72 j 1 l 1 k k g 1 n j n j 1 n j 2 el el 1 el 2 36n n 1 n 2 j 1 l 1 k g 1 n j n j 1 el el 1 8n n 1 j 1 l 1 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 215 T örneklem istatistiğinin standart hatası yaklaşık olarak aşağıdaki formülle de hesaplanabilir: k n 2n 3 n 2j 2n j 3 2 T j 1 72 Örneklem hacmi yeteri kadar büyük ise T istatistiğinin örnekleme dağılımı belirli bir ortalama ve varyansla normal dağılıma uymaktadır. Örneklem istatistiği aşağıdaki dönüşüm formülüyle standartlaştırılmaktadır. z T T T İki bağımsız örneğin karşılaştırılması söz konusu olduğunda J‐T testi Mann‐Whitney U testine indirgenmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 216 108 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 1: Bir hastanedeki 3 farklı yoğun bakım ünitesinde (YBÜ1, YBÜ2 ve YBÜ3) bekleme süreleri ile ilgili veriler aşağıdaki gibidir. Üç yoğun bakım ünitesindeki bekleme sürelerinin aynı olduğu %5 anlamlılık düzeyinde söylenebilir mi? YBÜ1 YBÜ2 YB3 7 1 2 6 11 8 4 7 16 11 21 20 25 13 9 14 11 Çözüm: U12, YBÜ1 ile YBÜ2 birim değerleri sayısını karşılaştırmaktadır. YBÜ1’de 6 tane birim değeri vardır. YBÜ1’deki ilk birim değeri 7’dir. YBÜ2’de 7’den büyük 3 ve 1 tane eşit birim değeri bulunmakta ve bu birinci birim değerine (7) 3,5 değerini vermektedir. YBÜ1’deki ikinci birim değeri 1’dir. YBÜ2’de 1’den büyük 5 birim değeri bulunmakta ve bu ikinci birim değerine (1) 5 değerini sağlamaktadır. Benzer şekilde diğer tüm birim değerleri için aynı işlemler uygulanır. Böylece U12, YBÜ1’deki birim değerlerinin YBÜ2’deki birim değerlerinden büyük olan birim değerlerinin toplam sayısı ile eşit olan birim değerleri sayısının yarısının toplamına eşittir. Ayrıca U12 gibi U13 ve U23 birim değerleri sayısı aşağıdaki gibi hesaplanır: 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 217 U12 3,5 5 5 4 2,5 3 23 U13 6 6 6 6 4,5 6 34,5 U 23 6 6 2 4,5 1 19,5 T U ab U12 U13 U 23 23 34,5 19,5 77 17 2 62 52 62 192 2 k 2 T n n j / 4 48 4 4 j 1 k n 2 2n 3 n 2j 2n j 3 j 1 T 72 17 34 3 62 12 3 52 10 3 62 12 3 2 z 72 11,358 77 48 2,55 11,358 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 218 109 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları: 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 219 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 220 mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 110 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 2: Ülkemizde 2000 yılı bölgeler itibariyle illerdeki kişi başına düşen GSMH düzeylerinin farklı olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek için aşağıdaki örneklem verileri elde edilmiştir. Bu iddiayı %5 anlamlılık düzeyinde test ediniz? M E A İ K G D IST=4416 AFY=1727 ADA=3286 ANK=4148 TRB=1927 MRD=1151 ERZ=1452 KOC=7556 KÜT=2256 ANT=2911 YOZ=1250 SAM=2325 DİY=1691 MUŞ=725 BİL=3521 DEN=2807 HAT=2452 KAY=2308 ZON=3779 ŞUF1301 AĞR=824 BUR=3491 MAN=3292 OSM=1560 KON=2241 BAR=1355 ŞİR=830 KRS=1134 TEK=3412 İZM=4302 BRD=2728 SIV=1751 GÜM=1491 KİL=2317 BİT=883 Not: TÜİK (2000), İllere Göre Kişi Başına Düşen GSMH İstatistikleri. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 221 SPSS Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 222 111 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 83 262,5 z 5,159 34, 791 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 223 12. HAFTA Parametrik Olmayan Bağımlı K‐örneklem Testleri 1. Friedman Testi 2. Cochran Q Testi. 3. Kendall W Testi 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 224 112 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Friedman Testi (Orhunbilge, 2000:303‐308) Bilindiği gibi K‐W H testi tek‐yönlü ANOVA analizinin parametrik olmayan alternatifiydi. Friedman testi de etkileşimsiz iki‐yönlü ANOVA analizinin parametrik olmayan alternatifidir. Etkileşim olduğu durumlar için (bağımlı örneklemler) alternatif parametrik olmayan bir teknik bulunmamaktadır. Parametrik varyans analizindeki sınırlayıcı şartların (sabit varyans ve normal dağılım) parametrik olmayan bu teste aranmaması araştırmacılara kolaylık sağlamaktadır. Friedman testi, k sayıda birbiriyle ilişkili değişkenin aynı anakütleden gelip gelmediği hipotezini test etmektedir. Teste iki faktör söz konusu olduğundan aşağıdaki iki ayrı hipotezin test edilmesi gerekmektedir: H0: Sütunlar arası fark yoktur (I. faktör etkisiz) veya k‐sayıda anakütle medyanları eşittir (Med1= Med2= … = Medk). H1: Sütunlar arası fark vardır (I. faktör etkili) veya en az bir anakütle medyanı diğer anakütle medyanlarından farklıdır. H0: Satırlar arası fark yoktur (II. faktör etkisiz) veya k‐sayıda anakütle medyanları eşittir (Med1= Med2= … = Medk). H1: Satırlar arası fark vardır (II. faktör etkili) veya en az bir anakütle medyanı diğer anakütle medyanlarından farklıdır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 225 Friedman testinde bu iki hipotezi test etmek için, satırlar kendi içinde sütunlar da kendi içinde olmak üzere her iki faktöre göre ayrı ayrı sıralanır. Satır ve sütunlar sıralandıktan sonra, sütun ve satır faktörleri için sırasıyla aşağıdaki ki‐kare değerleri hesaplanır: c2 12 Rr2 3c r 1 cr r 1 r2 12 Rc2 3r c 1 cr c 1 c, sütun sayısını; r, satır sayısını; Rr, sütün birim sıra değerlerinin satır toplamını; Rc ise, satır birim sıra değerlerinin sütun toplamını göstermektedir. Sütunlar için hesaplanan ki‐kare (c) değeri seçilen anlamlılık düzeyinde r‐1 serbestlik dereceli kritik ki‐kare tablo değeri ile satırlar için hesaplanan ki‐kare (r) değeri seçilen anlamlılık düzeyinde c‐1 serbestlik dereceli kritik ki‐kare tablo değeri ile karşılaştırılır. Hesaplanan ki‐kare değerleri kritik değerlerden büyükse sıfır hipotezi reddedilir, aksi halde sıfır hipotezi kabul edilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 226 113 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek (Friedman Testi): Üç farklı gübre ile dört hububat türü yetiştirilmiş ve belirli bir ekim alanına göre verimin aşağıdaki gibi olduğu saptanmıştır. %5 anlamlılık düzeyinde gübre farklılığının verimliliği etkileyip etkilemediğini ve verimin hububat farklılığına bağlı olup olmadığını araştırınız (Orhunbilge, 2000:303‐306)? Hububat Türü I Gübre Türüne Göre Verim (Kg) II III Buğday 50 55 58 Arpa 60 68 74 Mısır 40 44 46 Yulaf 45 42 47 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 227 Çözüm: Birinci Hipotezin Testi (Gübre Türünün Verime Etkisi) Gübre Türleri Hububat Türü (Sıralar) I II III Toplam Buğday 1 2 3 ‐ Arpa 1 2 3 ‐ Mısır 1 2 3 ‐ Yulaf 2 1 3 ‐ Rc Rc2 5 7 12 24 25 49 144 218 H 0 : Gübre farklılığı verimi etkilememektedir (her tür hububatın verimi aynı) H1 : Gübre farklılığı verimi etkilemektedir (hububat türüne göre verim farklıdır). r2 12 12 Rc2 3r c 1 3* 4 3 1 218 3* 4 3 1 6,5. cr c 1 2 2 ,c1 %5,2 5,992 6,5 olduğundan H 0 red. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 228 114 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çözüm: İkinci Hipotezin Testi (Hububat Türünün Verime Etkisi) Gübre Türüne Göre Sıralar Hububat Türü I II III Rr Buğday 3 3 3 9 81 Arpa 4 4 4 12 144 Mısır 1 2 1 4 16 Yulaf 2 1 2 5 25 Toplam ‐ ‐ ‐ ‐ 266 Rr2 H 0 : Hububat farklılığı verimi etkilememektedir (ortalama verim aynı) H1 : Hububat farklılığı verimi etkilemektedir (ortalama verim farklı) c2 12 12 Rr2 3c r 1 266 3*3 4 1 8, 2 cr r 1 3* 4 4 1 2 2 ,r 1 %5,3 7,815 8, 2 olduğundan H 0 red. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 229 Örnek (Friedman Testi): SPSS Sonuçları Ranks X1 I.Gübre X2 II.Gübre X3 III.Gübre Mean Rank 1,25 1,75 3,00 Test Statisticsa N Chi-Square df Asymp. Sig. 4 6,500 2 ,039 a. Friedman Test Ranks Y1 Y2 Y3 Y4 Buğday Arpa Mısır Yulaf 30.09.2015 Mean Rank 3,00 4,00 1,33 1,67 Test Statisticsa N Chi-Square df Asymp. Sig. 3 8,200 3 ,042 a. Friedman Test Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 230 115 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 1 (Bağımlı K‐örneklem): Beş hastanın 4 farklı yönteme göre hissettikleri acılar ölçülmüş ve Tablo 1‘deki skor değerleri elde edilmiştir. Tablo 1: Deneyler Göre Ham Veriler Deneyler Hasta A B C D 1 6 9 10 16 2 9 16 16 32 3 14 14 22 67 4 10 14 40 19 5 11 16 17 60 5 5 5 5 nj Tablo 2: Tablo 1 Sıra Birim Değerleri Deneyler Toplam Hasta A B C D 1 1 2 3 4 ‐ 2 1 2.5 2.5 4 ‐ 3 1.5 1.5 3 4 ‐ 4 1 2 4 3 ‐ 5 1 2 3 4 ‐ 5.5 10 15.5 19 50 Rj R 2j k nj r 1 j 1 i 1 2 ij 2 30,25 100 240,25 361 731,5 12 1,52 12 12 22 2,52 1,52 22 22 32 2,52 32 42 32 42 42 42 32 42 6, 25 20,5 49, 25 73 149 n n j nA nB nC nD 5 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 231 Ek Teknik Ayrıntı: Eşit Birim Değerleri (Ties) Düzeltmesi Friedman testinde eşit birim değerleri olması durumunda aşağıdaki gibi düzeltilmiş ki‐kare değeri hesaplanmaktadır. Yöntemlere göre anlamlı bir farklılık var mıdır? n j k k 1 5* 4*5 125 4 k k 1 Ri2 n j D 4 1 731,5 5*125 13,313 i 1 2 D k nj 149 125 rij2 D D 4 j 1 i 1 SPSS Friedman Testi Sonuçları 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 232 116 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Friedman Testi ve Çoklu Karşılaştırmalar: LSD (Least Significance Difference) k nj 2 k 2 2 n j rij R j j 1 i 1 j 1 Ri R j t n j 1 k 1 Formülde t, %5 anlamlılık düzeyi ve (nj‐1)(k‐1) serbestlik dereceli t‐dağılımı tablo değerini göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 233 k nj 2 k 2 2 n j rij R j j 1 i 1 j 1 Ri R j t n 1 k 1 j t%5,( n j 1)( k 1) t%5,(51)(41) t%5,12 2,179 RA RB 2,179 2 5*149 731,5 5,5 10 3, 2685 5 1 4 1 RA RC 3, 2685 5,5 15,5 3, 2685 RA RD 3, 2685 5,5 19 3, 2685 RB RC 3, 2685 10 15,5 3, 2685 RB RD 3, 2685 10 19 3, 2685 RC RD 3, 2685 15,5 19 3, 2685 Olduğundan tüm gruplar (A, B, C ve D) %5 anlamlılık düzeyinde birbirinden anlamlı farklılıklar göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 234 117 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Cochran Q testi: (k‐Sayıda Bağımlı örneklem ve İki Sonuçlu Kategorik Veriler) Cochran Q testi, McNemar testinin k‐sayıda grup için genelleştirilmiş şeklidir. Bu test, değişkenin birim değerlerinin iki‐sonuçlu (binary) olması hariç Friedman testinin aynısıdır. Diğer bir anlatımla Cochran Q testi iki sonuçlu (binary) ikiden fazla bağımlı gruplar için geliştirilmiş bir parametrik olmayan bir hipotez testidir. Hipotezlerin sınanmasında kullanılan Q istatistiği aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır: k Q k k 1 G j G j 1 2 n n / k Li L2i i 1 i 1 Formülde Gj, j. sütundaki toplam başarı (1) sayısını; G , Gj’lerin ortalamasını; Li, i. satırdaki başarı sayısını ve k ise, birbiriyle ilişkili grup sayısını göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 235 Q istatistiği k‐1 serbestlik dereceli ki‐kare dağılımına uymaktadır. Q istatistiği kritik ki‐kare değerinden küçük veya eşit olması durumunda H0 kabul, büyük olması durumunda ise reddedilmektedir. Cochran Q testinde aşağıdaki hipotez sınanmaktadır: H0: k‐sayıda anakütle başarı olasılığı aynıdır. H1: k‐sayıda anakütle başarı olasılığı en az bir anakütle için farklıdır. Veriler iki sonuçlu nominal veya ordinal ölçekli olması durumunda testin kullanılması uygundur (Siegel ve Castellan, 1998:170‐174). Cochran Q istatistiği aslında test edilen değişkenlerin kukla değişkenler olmasının dışında Friedman testinin aynısıdır. Cochran Q testinde nj sayıda birimden oluşan birbiriyle ilişkili k sayıda örneklemin birbiriyle olan ilişkilerin derecesi veya uyum düzeyi araştırılmaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 236 118 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 1 (Cochran Q Testi): Bir çiklet firması 3 farklı renkteki çikleti piyasaya sürecektir. Üç çiklet 18 müşteriye test ettirilerek beğenip beğenmedikleri sorulmuştur. Elde edilen sonuçlar (Evet=1 ve Hayır=0) aşağıdaki gibidir. %5 anlamlılık düzeyinde çiklet türleri arasında anlamlı bir farklılığın olduğu söylenebilir mi? Müşteri 1. Ciklet 2. Ciklet 3. Ciklet Li L 2i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 3 3 1 0 0 2 3 2 2 1 2 1 2 2 2 3 1 3 9 9 1 0 0 4 9 4 4 1 4 1 4 4 4 9 1 9 GJ G1=10 G2=9 G3=14 18 30.09.2015 i 1 Li 3 3 18 i 1 L 2i 7 7 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 237 Çözüm 1: G G2 G3 10 9 14 G 1 11 3 3 k G j 1 2 2 2 G 10 11 9 11 14 11 14 2 j 18 18 Li 33 L i 1 i 1 k Q k k 1 G j G j 1 2 2 i 77 n n / k Li L2i i 1 i1 3 3 1 *14 6 *14 84 3,818 Q 3*33 77 99 77 22 2 5,991 3,818 olduğundan H 0 kabul. 2 ,k 1 %5,2 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 238 119 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek :1 SPSS Sonuçları: (Friedman, Cochran Q ve Kendall W) Ranks Çiklet1 Çiklet2 Çiklet3 Test Statisticsa Mean Rank 1,92 1,83 2,25 N Chi-Square df Asymp. Sig. 18 3,818 2 ,148 a. Friedman Test İlişk i k imliği rId4 olan görüntü y olu dosy ada bulunamadı. Test Statistics N Cochran's Q df Asymp. Sig. 18 3,818a 2 ,148 a. 1 is treated as a success. Ranks Test Statistics Çiklet1 Çiklet2 Çiklet3 30.09.2015 Mean Rank 1,92 1,83 2,25 N Kendall's Wa Chi-Square df Asymp. Sig. 18 ,106 3,818 2 ,148 a. Kendall's Coefficient of Concordance Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 239 Örnek 2 (Cochran Q Testi): Bir deterjan firması reklam kampanyası için hazırlanan dört reklam filminden hangisinin televizyonlarda yayınlanacağına karar vermek istemektedir. Tesadüfi olarak seçilen farklı yaş gruplarından ve cinsiyetten, bu tip alışverişleri yapan, 18 kişiye reklam filmleri seyrettirilmiş ve beğendiklerine 1, beğenmediklerine 0 vermeleri istenmiştir. %1 anlamlılık düzeyinde reklam filmleri arasında anlamlı bir farklılık olduğu söylenebilir mi (Orhunbilge, 2000:297‐300)? Müşteri 1. Film 2. Film 3. Film 4. Film Li L 2i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 2 0 2 3 2 2 0 4 1 2 1 1 2 0 1 1 3 2 4 0 4 9 4 4 0 16 1 4 1 1 4 0 1 1 9 4 GJ G1=5 G2=8 G3=10 G4=6 18 30.09.2015 i 1 Li 2 9 18 i 1 L 2i 6 7 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 240 120 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çözüm 2: G G1 G2 G3 5 8 10 6 7, 25 3 4 k G j 1 2 2 2 2 G 5 7, 25 8 7, 25 10 7, 25 6 7, 25 14, 75 2 j 18 18 Li 29 L i 1 i 1 2 i 77 k n n 2 Q k k 1 G j G / k Li L2i j 1 i 1 i 1 4 4 1 *14, 75 12 *14, 75 177 3, 612. Q 116 67 49 4 * 29 67 2 2 ,k 1 %1,3 11,341 3, 612 olduğundan H 0 kabul. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 241 Örnek 2 SPSS Sonuçları: (Friedman, Cochran Q ve Kendall W) Ranks Film1 Film2 Film3 Film4 Test Statisticsa Mean Rank 2,25 2,58 2,81 2,36 N Chi-Square df Asymp. Sig. a. Friedman Test Test Statistics Frequencies Value 0 Film1 Film2 Film3 Film4 1 13 10 8 12 5 8 10 6 Ranks Film1 Film2 Film3 Film4 30.09.2015 18 3,612 3 ,306 Mean Rank 2,25 2,58 2,81 2,36 N Cochran's Q df Asymp. Sig. 18 3,612a 3 ,306 a. 0 is treated as a success. Test Statistics N Kendall's Wa Chi-Square df Asymp. Sig. 18 ,067 3,612 3 ,306 a. Kendall's Coefficient of Concordance Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 242 121 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Kendall W Testi (K‐Sayıda Bağımlı örneklem) Spearman ve Kendall sıra korelasyon katsayıları iki ordinal ölçekli değişken arasındaki ilişkinin derecesini ölçmektedir. Kendall W istatistiği ise, k sayıda (ikiden çok) ordinal ölçekli değişken seti arasındaki ilişkinin derecesinin ölçülmesinde kullanılmaktadır. Kendall W testi için hipotezler aşağıdaki gibidir: H0: k sayıda anakütle sıralaması birbirinden bağımsızdır. H1: k sayıda anakütle sıralaması birbirine bağımlıdır. n 2 k k 2 1 / 12 F W 2 2 n k 1 n k k 1 / 12 n T / 12 * Formülde; k F 2 n 12 / nk k 1 Cl2 3n k 1 l 1 1 T / nk k 2 1 k T t i 1 l 1 3 (Friedman'nın 2 istatistiğidir). t *SPSS'te düzeltme faktörü kullanılmamaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 243 t=her bir birim değeri için, her bir eşti sıra değerindeki eşit olan değişken sayısını, n=toplam birim sayısını, k=değişken sayısını, Cl=her bir değişkenin birim değerlerinin sıra değerleri toplamını göstermektedir. W istatistiğinin anlamlılık düzeyi aşağıdaki gibi k‐1 serbestlik derecesi ile ki‐kare dağılımı ile sınanmaktadır: h2 n k 1W 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 244 122 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Kendall W istatistiği Friedman istatistiğinin normalleştirilmesiyle elde edilmektedir. W istatistiği, farklı kişiler tarafından veya yöntemlerle elde edilen ölçümler arasındaki uyumu yansıtan bir uygunluk katsayısı olarak yorumlanabilir. W istatistiği hesaplanırken her bir değişkenin birimlerinin sıra değerleri toplamı hesaplanmaktadır. Kendall W istatistiği, Friedman ki‐kare istatistiğini bir alamda yeniden ölçeklendirilerek bir uygunluk katsayısına dönüştürmektedir. Böylece n sayıda birim k sayıda değerlendirici tarafından değerlendirildiği varsayıldığında, W istatistiği k sayıda değerlendiricinin verdiği notlar arasındaki ortalama ilişkiyi yansıtmaktadır. Burada W istatistiği ile Spearman sıra korelasyon katsayısı (RS) arasında aşağıdaki ilişki vardır. k=2 olduğunda RS, k>2 olduğu durumlarda ise Kendall‐W istatistiği kullanılmaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 245 Örnek: Bir yeterlilik sınavında üç kişilik bir jüriyle farklı dört aday değerlendirilmiştir. Adaylara jüri üyeleri tarafından verilen notlar aşağıdaki tablodaki gibidir. %5 anlamlılık düzeyinde jüri üyelerinin verdiği notların tutarlı olduğu söylenebilir mi? Ranks Adaylar J1=Jüri 1 J2=Jüri 2 J3=Jüri 3 1 50 75 85 2 65 65 80 3 70 85 75 4 90 100 90 J1 Jüri 1 J2 Jüri 2 J3 Jüri 3 Mean Rank 1,25 2,38 2,38 Tes t Statistics N Kendall's Wa Chi-Square df Asy mp. Sig. Ex act Sig. Point Probability 4 ,482 3,857 2 ,145 ,204 ,037 a. Kendall W 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 246 123 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 n4 k 3 F h2 3,857 n 2 k k 2 1 / 12 F W 2 2 n k 1 n k k 1 / 12 n T / 12 423 32 1 / 12 3,857 0, 482 W 2 2 4 3 1 4 3 3 1 / 12 4 * 0 h2 n k 1 W h2 4(3 1) * 0, 482 3,857 2 k21;%5 2;%5 5,99 h2 3,857 olduğundan H 0 kabul edilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 247 13. HAFTA Korelâsyon Katsayısı Korelâsyon Katsayısının Anlamlılık Testi Doğrusal Regresyon Analizi 1. Serpilme Diyagramı 2. Basit Doğrusal Regresyon Denkleminin Kestirimi 3. Veryansın Kestirimi 4. Basit Doğrusal Regresyonun Matrislerle Gösterimi 5. Aralık Tahmini ve Kısmi Anlamlılık Testleri 6. Belirlilik ve Düzeltilmiş Belirlilik Katsayıları 7. Regresyon Katsayılarının Genel Anlamlılık Testleri 8. En Küçük Kareler (EKK) Tekniğinin Varsayımları. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 248 124 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Basit Doğrusal Korelasyon Analizi İki tesadüfi değişken arasındaki birlikte değişim miktarının yönü ve büyüklüğü kovaryans istatistiğiyle araştırılır. Kovaryans değerinin işareti ilişkinin yönünü ve büyüklüğü ise gücünü ölçmektedir. Fakat kovaryans istatistiği, ilişkiyi değişkenlerin ölçü biriminden arındırarak standart olarak ifade etmediğinden, bu istatistiğin bir alt ve üst sınırı bulunmamaktadır. İki tesadüfi değişken arasındaki ilişkinin derecesini standart olarak hesaplamada Pearson korelasyon katsayısından yararlanılmaktadır. İki tesadüfi değişken arasındaki birlikte değişim oranının büyüklüğü ve yönü Pearson korelasyon istatistiğiyle araştırılır ve r ile gösterilir. Korelasyon katsayısı, iki tesadüfi değişken arasında neden‐sonuç ilişkisinin kurulmasında yeterli bir ölçü değildir. Korelasyon katsayısı ‐1 ile +1 aralığında bir değer alır. İlişkinin derecesi mutlak olarak 1’e yaklaşması doğrusal ilişkinin derecesinin gücünün gösterir. Korelasyon katsayısının işareti ise, ilişkinin yönünü (ters veya aynı yönde) gösterir. r=±1 ekstrem durumuna, matematik (tam doğrusal) ilişki; r<±1 durumuna ise, istatistik ilişki ve r=0 durumuna ise doğrusal bağımsızlık adı verilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 249 Örneklem verilerinden hesaplanan Pearson korelasyon katsayısının anlamlı olup olmadığı t‐testi ile araştırılır. Anlamlılık testleri tek veya çift yönlü olarak ifade edilebilmektedir. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (rs): Parametrik olmayan bir ilişki ölçüsüdür. Pearson korelasyon katsayısı iki tesadüfi değişkenin normal dağılıma uyması ve örneklem hacminin yeteri kadar büyük olması durumunda kullanılması uygundur. Ayrıca değişkenlerin ölçeği ordinal olması durumunda da kullanımı uygun değildir. İşte bu koşulların sağlanamaması durumunda sıra korelasyon katsayısı kullanılmaktadır. Sıra korelasyon katsayısının anlamlılık testi t‐testi yerine, Spearman’ın geliştirdiği parametrik olmayan testi ile yapılmaktadır. Korelasyon katsayısı, kısmi regresyon katsayılarından yararlanarak da hesaplanabilmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, regresyon katsayıları pozitifse r pozitif; her iki regresyon katsayısı negatif ise negatif; regresyon katsayılarından biri pozitif, diğeri negatif ise değişkenler arasındaki ilişki sıfır olmaktadır [r=±(byx.bxy)1/2]. Belirlilik Katsayısı (r2): Bağımlı değişkenin toplam varyansının yüzde kaçının bağımsız değişkenler tarafından açıklandığını gösteren bir ölçüdür. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 250 125 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Kovaryans, Pearson Korelasyon ve Spearman Sıra Korelasyon Formülleri N X ,Y X i 1 i N N X X X Yi Y i 1 i X X ,Y X i 1 sX N X Y 1 r i X Yi Y n 1 rX ,Y th nk X i 1 X i 2 n 1 n 2 sr i 1 n X Yi Y i s X ,Y 2 N N n X X i 1 r sr i X Yi Y n 1 sX sY r 1 r / n k 2 n rXs ,Y 1 6 di2 di S Yi S X i i 1 n n 2 1 n rXs ,Y TX TY di2 i 1 2 TX TY 30.09.2015 Siegel, 1956 TX n3 n STX 12 ve TY n3 n STY 12 k k j 1 j 1 STX t 3 t ve STY t 3 t Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 251 Örnek 1 (Eşit Değer Yok): Bebek sahibi 5 annenin günlük tükettikleri ortalama sigara sayıları ile bebeklerinin doğum ağırlıkları aşağıda verilmiştir. Annenin tükettiği sigara miktarı ile bebe doğum ağırlığı arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini Spearman sıra korelasyon katsayısı ile hesaplayınız? BSN Yi Tüketilen Sigara Adedi/Gün 1 2 Xi Bebeğin Doğum Ağırlığı (Kg) S(Yi) S(Xi) 12 3 3 3 0 0 5 3,5 1 5 ‐4 16 di d2 3 9 3,2 2 4 ‐2 4 4 13 2,8 4 2 2 4 5 20 2,4 5 1 4 16 Toplam ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 40 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 252 126 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çözüm : Spearman Sıra korelasyon Katsayısı k STX t 3 t 0. j 1 k STY t 3 t 0 j 1 Bu istatistiklerden yararlanarak TX ve TY aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. n3 n STX 12 TX TY 3 n n STY 12 53 5 0 12 10 10 53 5 0 12 n s X ,Y r TX TY di2 i 1 2 TX TY 10 10 40 10 10 2 1 Normal Formül n rXs ,Y 1 30.09.2015 6 di2 i 1 2 n n 1 1 6 40 1 Kısayol Formülü 9 92 1 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 253 Örnek 2 (Eşit Değer Var): Bebek sahibi 9 annenin günlük tükettikleri ortalama sigara sayıları ile bebeklerinin doğum ağırlıkları aşağıda verilmiştir. Annenin tükettiği sigara miktarı ile bebe doğum ağırlığı arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini Spearman sıra korelasyon katsayısı ile hesaplayınız? BSN Yi Tüketilen Sigara Adedi/Gün Xi Bebeğin Doğum Ağırlığı (Kg) S(Yi) S(Xi) di d2 1 12 3 4 7 ‐3 9 2 5 3,5 1 9 ‐8 64 3 9 3,2 2 8 ‐6 36 4 13 2,8 6,5 6 0,5 0,25 5 20 2,4 8,5 5 3,5 12,25 6 20 1,9 8,5 1,5 7 49 7 13 1,9 6,5 1,5 5 25,0 8 12 2 4 3,5 0,5 0,25 9 12 2 4 3,5 0,5 0,25 Toplam ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 196 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 254 127 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çözüm : Spearman Sıra korelasyon Katsayısı k STX t 3 t 23 2 23 2 12. j 1 k STY t 3 t 33 3 23 2 23 2 36. j 1 Bu istatistiklerden yararlanarak TX ve TY aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. TX n3 n STX 12 TY n3 n STY 12 93 9 12 12 3 9 9 36 12 59 57 n rXs ,Y th TX TY di2 i 1 2 TX TY rXs ,Y 1 r s X ,Y 2 59 57 196 2 0, 68976 1 0, 68976 n 2 30.09.2015 59 57 2 0, 68976 2, 25 9 2 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 255 Kavrama Soruları (1) Pearson korelasyon katsayısı hangi amaçla kullanılmaktadır? (2) Korelasyon katsayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerler nedir? (3) İki tesadüfi değişken arasında hesaplanan korelasyon katsayısı r=0.90 ise, bu oranı yorumlayınız? (4) Belirlilik katsayısı neyi ifade eder? Bu katsayının 1’e yakın çıkması neyi gösterir? (5) Belirlilik katsayısı hangi aralıkta değerler alır? (6) sr neyi gösterir, açıklayınız? (7) örneklem korelasyon katsayısının örnekleme dağılımı hangi kuramsal dağılıma uymaktadır? (8) Spearman sıra korelasyon katsayısı ne zaman kullanılır? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 256 128 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Doğrusal Regresyon Analizi Basit doğrusal regresyon, tek bir bağımlı ve tek bir bağımsız değişken arasındaki ortalama ilişkinin matematik bir fonksiyonla ifade edilmesidir. Çoklu doğrusal regresyon, tek bir bağımlı ve iki veya daha çok sayıdaki bağımsız değişkenler arasındaki ortalama ilişkinin matematik bir fonksiyonla ifade edilmesidir. Anakütle regresyon denklemi: Yi=β0 + β1X1i+ β2X2i + …… + βkXki + εi. Anakütle regresyon denklemine hata terimini ilave etmenin üç temel nedeni bulunmaktadır: (1) Modele ilave edilmesi gereken değişkenlerin modele ilave edilmemiş olması olasılığı, (2) değişkenlerin hatalı ölçülmüş olması olasılığı ve (3) kontrol, tahmin edilemeyen ve ölçülemeyen dışsal tesadüfi değişkenlerin etkisinin bulunmasıdır. örneklem regresyon denklemi: Yi=b0 + b1X1i+ b2X2i + …… + bkXki + ei. örneklem regresyon tahmin denklemi olduğundan, Yi=Ŷi+ei şeklinde ifade edilebilir. 30.09.2015 Ŷi=b0+b1X1i+b2X2i+……+bkXki Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 257 Doğrusal Regresyon Denkleminin Kestirimi Regresyon katsayılarının kestiriminde “En Küçük Kareler (EKK),” “Maksimum Olabilirlik (ML)” ve “Minimum Varyans (MV)” teknikleri kullanılmaktadır. Bunlardan en yaygın kullanılanı “En Küçük Kareler” yöntemidir. Bu yöntemle regresyon denkleminin katsayıları, hata kareleri ortalaması minimum olacak şekilde tahmin edilmektedir. Yi b0 b1 X i ei n e i 1 2 i n Yi Yˆi i 1 Y b 2 n i 1 i 0 b1 X i Minimum. 2 n H Yi 2 b02 b12 X i2 2b0Yi 2b1 X iYi 2b0 b1 X i Minimum. i 1 n n n n n i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 H Yi 2 nb02 b12 X i2 2b0 Yi 2b1 X iYi 2b0 b1 X i Minimum. n n n n H H 2 nb0 2 Yi 2b1 X i 0 2 nb0 Yi b1 X i 0 b0 b0 i 1 i 1 i 1 i 1 n Y i 1 i n nb0 b1 X i 1 i 1 n n n n n H H n 2b1 X i2 2 X iYi 2b0 X i 0 2 b1 X i2 X iYi b0 X i 0 b1 b1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 n XY i 1 i i 30.09.2015 n n i 1 i 1 b0 X i b1 X i2 2 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 258 129 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Yi b0 b1 X i ei e n i 1 n 2 i i 1 Yi Yˆi n byx X i 1 i X i 1 bxy X i 1 i i 1 i X n Y Y 0 1 i 2 Minimum. n 2 x y i i 1 n i x 2 i i 1 b0 Y b1 X n X Yi Y i 1 30.09.2015 i X Yi Y n n Y b b X n 2 2 x y i i 1 n i y i 2 i i 1 r byx bxy Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 259 Varyansın (σ2) Kestirimi Regresyon analizinde regresyon katsayılarının tahminine ek olarak, aralık tahminlerinde ve hipotez sınamalarında gerekli olan σ2’nin kestirimine gereksinim duyulur. σ2, εi hata terimlerinin ortak varyansıdır. εi hata teriminin kestirimi ei hata terimi olduğundan ei’lerin varyansı da σ2’nin bir kestirimi olacaktır. Hataların kareleri toplamı (HKT) aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. n n i 1 i 1 HKT ei2 Yi Yˆi n HKO HKT i 1 nk nk ˆ 30.09.2015 HKT nk e i 1 2 i nk 2 Y Yˆ n ei2 n i i 1 2 i nk Y Yˆ n i 1 i 2 i nk Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 260 130 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Basit Doğrusal Regresyonun Matrislerle Gösterimi Y Xb e b X X X Y Y1 Y Y 2 Yn n1 1 X 1 1 X 2 X 1 X n n1 1 e1 e e 2 en n1 b b 0 b1 21 EKK Çözümünün Yorumu. Tahminlerin ve Hataların Hesaplanması. Kavrama Soruları ei hata terimlerinin ortak varyansı nedir? Basit ve çoklu regresyon modelinin serbestlik derecesi nasıl hesaplanır? Hata kestirimi nerelerde kullanılmaktadır? HKT nk ˆ 30.09.2015 ˆ 2 ee nk Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 261 Basit Doğrusal Regresyonda Aralık Tahmini ve Anlamlılık Testi Basit Doğrusal Regresyonda Aralık Kestirimi X2 1 n P b0 tn k , / 2 sb0 0 b0 tn k , / 2 sb0 1 sb0 ˆ n X i 1 P b1 tn k , / 2 sb1 1 b1 tn k , / 2 sb1 1 sb1 X 2 ˆ n X i 1 P b j tn k , /2 sb j j b j tn k , /2 sb j 1 sb j i i X 2 ˆ n X i 1 Regresyonda Katsayılarının Kısmi Anlamlılık Testi ij Xj 2 j 0 H 0 : 0 0 H 0 : 1 0 H0 : j 0 H1 : 0 0 H1 : 1 0 H1 : j 0 tb0 b0 sb0 30.09.2015 tb1 b1 sb1 tbj bj sb j Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 262 131 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Belirlilik (R2) ve Düzeltilmiş Belirlilik Katsayıları Belirlilik katsayısı (R2), regresyon analizinde bağımlı değişkenin toplam varyansın yüzde kaçının açıklayıcı değişken(ler) tarafından açıklandığını gösterir. Düzeltilmiş belirlilik katsayısı ( ), regresyon analizinde modelin serbestlik derecesini de dikkate alarak hesaplanan belirlilik katsayısıdır. Regresyon analizinde kullanılan değişken sayısı veya parametre sayısı (k) arttıkça belirlilik katsayısı aşırı iyimser sonuç verir. Bu amaçla düzeltilmiş belirlilik katsayısı hesaplanmaktadır. Y Y Yˆ Y Y Yˆ n n 2 i 1 i n 2 i i 1 i i 1 Yˆ Y 2 Y Y 2 n AKT ESS R GKT TSS 2 i i 1 n i i 1 n 2 Burada Y Yˆ'dır. î i 1 yˆ i 1 n 2 i y i 1 n Y Yˆ n 1 2 i i i 1 n 2 i 2 n 1 i i 1 n 2 i i 1 2 î Y Y n y yˆ e i 1 2 i e i 1 2 i n Y Y i 1 2 i n 1 Buradan şu sonuçlara varılabilir: R 2 1 1 R 2 nk k 1 R2 R 2 k 1 R2 R 2 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 263 Regresyon Katsayılarının Genel Anlamlılık Testi: F‐Testi Tablo 1: Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu: F‐Testi Değişimin Kaynağı Kareler Toplamı n AKT (Regresyon) HKT (Hata) GKT (Toplam) 30.09.2015 i 1 n i 1 Kareler df Ortalaması Yˆi Y Yi Yˆî n k‐1 Yˆ Y 2 i i 1 k 1 n‐k Y Yˆ i 1 i F p‐değeri Yˆ Y / k 1 n 2 i i 1 n 0.000 Y Yˆ / n k i 1 n 2 Y Y i 1 2 n 2 i î 2 î nk 2 i n‐1 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 264 132 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Şekil 1:Regresyon Analizinin Serpilme Grafiği Üzerinde Gösterimi Y Yˆ b 0 b 1 X Açıklanamayan Değişim ei Yi Yˆi Toplam Değişim=Yi Y Açıklanan Değişim Yˆi Y Y Y X 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 265 EKK Tekniğinin Varsayımları Regresyon katsayılarının tahmininde genelde Enküçük Kareler (EKK) tekniği kullanılmaktadır. EKK tekniğinin varsayımlarının sağlanamaması durumunda yapılan tahminler yanlı olmakta ve böylece ilgili anlamlılık testleri geçerliliğini yitirmektedir. Bu varsayımlarla ilgili ayrıntılı tartışmalar Gujarati (1995:319‐399) ve Orhunbilge (2000:15‐ 256) kaynaklarında bulunabilir. EKK ile ilgili varsayımlar aşağıdaki gibi özetlenebilir: Minimum varyans (MV) ve maksimum olabilirlik (ML) diğer kullanılan tekniklerdir (Bkz: Kleinbaum, Kupper ve Muller, 1995:49‐53 ve 483‐518). Hataların beklenen değeri (ortalaması) sıfırdır: E(e) = 0. Hatalar birbirinden bağımsızdır. Yani, birim değerleri arasında sıra korelasyonu yoktur (absence of serial correlation): Cov(ei, ej) = 0. Hataların varyansı sabittir (farklı varyanslılığın olmaması): Var(ei) = σ2 Hatalar (ei) ile bağımlı değişken (Y) arasında korelasyon yoktur (absence of simultaneous equation bias): Cov(ei, Yi) = 0. Hatalar ve bağımsız değişkenler birbirinden bağımsızdır: Cov(ei, Xi) = 0. Bağımsız değişkenler arasında anlamlı ilişki yoktur (absence of multicolinearity): Cov(Xi, Xj) = 0. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 266 133 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Doğrusal regresyon analizinde bağımsız değişkenler sabit (fixed, deterministic) olmasına rağmen, bağımlı değişken tesadüfidir (random). Değişkenler hatasız ölçülmüştür (absence of measurement errors). Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusaldır. Fakat bu doğrusallık koşulu kuşkusuz modelin parametreleri için gereklidir (değişkenler doğrusal olmayabilir). Birim değerleri sayısı (n), değişken sayısından (p) büyük olmalıdır: n>p. Bağımsız değişkenlerin (Xi) varyansı sıfırdan büyük olmalıdır. Değişkenin tüm birim değerleri (birimleri) birbirine eşitse, olacağından, regresyon doğrusunun eğimi tanımsız olmaktadır. Model doğru tanımlanmış olmalıdır. İlişkiye uygun fonksiyonun ve dahil edilmesi gereken tüm değişkenlerin dikkate alınması gerekmektedir. Yukarıdaki varsayımlardan birisinin sağlanamaması durumunda EKK tahmincileri yanlı (biased), tutarsız (inconsistent) veya etkisiz (inefficient) olmaktadır. Söz konusu tahminciler aşağıdaki ilk üç koşulu sağlaması durumunda en iyi doğrusal tahminciler (BLUE = Best Linear Unbiased Estimators) olarak kabul edilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 267 Yansız Tahmin: Tahmin edilen istatistiğin beklenen değeri bilinmeyen anakütle parametresine eşitse, buna yansız (unbiased) tahmin adı verilmektedir. Etkili Tahmin: Diğer tekniklerle elde edilen sonuçlarla kıyaslandığında minimum varyansa sahip tahmine etkili tahmin adı verilir. Doğrusal Tahmin: Tahmin, örneklem terimlerinin doğrusal bir fonksiyonu ise bu tahmine doğrusal tahmin adı verilir. Tutarlı Tahmin: Tahmin, örneklem büyüklüğü artarken gerçek değerine yaklaşıyorsa tutarlıdır denir. Yeterli Tahmin: Tahmin serinin tüm birim değerlerine dayanarak hesaplanıyorsa bu tür tahminlere yeterli tahminler adı verilmektedir. Güvenilir Tahmin: Yapılan tahminler belirli bir olasılık düzeyine göre doğruluk özelliğine sahipse, bu tür tahminlere güvenilir tahminler adı verilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 268 134 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Kavrama Soruları (1) Bir regresyon denkleminde ne zaman belirlilik katsayısı, düzeltilmiş belirlilik katsayısına eşit olur? (2) Bir regresyon denkleminde TKT(TSS)=10 ve AKT(ESS)=8 ise, modelin hata kareleri toplamı hesaplanabilir mi? Yanıtınız “evet” ise hesaplayınız? (3) Bir regresyon denkleminde TKT(TSS)=10 ve AKT(ESS)=8 ise, modelin belirlilik ve düzeltilmiş belirlilik katsayısını hesaplayınız? (4) Kısmi regresyon katsayılarının nasıl yorumlandığını örnekler vererek açıklayınız? (5) Belirlilik katsayısı 1’e eşit olduğunda, belirlilik katsayısı ile düzeltilmiş belirlilik katsayısı birbirine eşittir. Bunun kanıtlayınız? (6) Regresyon katsayılarının anlamlılık testleri nasıl yapılır, hipotezlerin nasıl ifade edildiğini belirterek açıklayınız? (7) Regresyon modelinin genel anlamlılığı hangi testle yapılır (hipotezlerin nasıl ifade edildiğini gösteriniz)? (8) Kısmi veya genel anlamlılık testlerinin anlamlı bulunması pratik anlamda neyi ifade eder, açıklayınız? 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 269 Örnek: Aşağıdaki 10 öğrencinin istatistik dersinin dönem sonu sınavından (Yi) aldıkları notların ara sınavından (Xi) aldıkları notlarla açıklanabileceği düşünülmektedir. Aşağıda istenen bilgileri tablodaki verilerden yararlanarak yanıtlayınız? X i2 900 1225 1600 1600 2500 4225 4900 3600 1600 400 xiyi x i2 yi2 45 25 40 40 60 70 80 90 20 30 XiYi 1350 875 1600 1600 3000 4550 5600 5400 800 600 75 250 50 50 50 400 750 600 150 500 225 100 25 25 25 400 625 225 25 625 500 25375 22550 2875 2300 No Xi Yi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 35 40 40 50 65 70 60 40 20 Toplam 450 a) 25 625 100 100 100 400 900 1600 900 400 Y’ 31,25 37,50 43,75 43,75 56,25 75,00 81,25 68,75 43,75 18,75 ei2 189,06 156,25 14,06 14,06 14,06 25,00 1,56 451,56 564,06 126,56 351,56 156,25 39,06 39,06 39,06 625,00 976,56 351,56 39,06 976,56 5150 500 1556,25 3593,75 (Y’)2 İki rassal değişken arasındaki basit korelasyon katsayısını hesaplayınız? b) Basit doğrusal regresyon modelinin parametrelerini tahmin ediniz. c) Regresyon katsayılarının standart hatalarını hesaplayınız. d) Belirlilik, düzeltilmiş belirlilik ve korelasyon katsayılarını hesaplayarak yorumlayınız. e) Regresyon katsayılarını kısmı t-testi ile %5 anlamlılık düzeyinde test ediniz. f) Modelin genel anlamlılığını %5 anlamlılık düzeyinde test ediniz. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 270 135 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (a ) n X rX ,Y i 1 i X Yi Y n 1 s X sY n X rX ,Y i 1 n X i 1 i 9* X Yi Y i X 2 n Y Y 2875 2300 / 9 * byx i i 1 n i x 2 i i 1 2875 1, 25 2300 bxy x y i 1 n i 1 2 i tr 2875 0,558 5150 r 0,835 4, 29 sr 0,195 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali n n i 1 i 1 ( b ) Y b0 n b1 X n i 1, 25*0,558 0,835 1 r2 1 0,8352 0,195 10 2 nk 30.09.2015 i y i 1 rX ,Y byx bxy sr 0,835 n 2 i i 1 2875 0,835 2300 5150 n x y 5150 / 9 n n i 1 i 1 X Y b0 X b1 X 271 500 10 b0 450 b1 2 25375 450 b0 22550 b1 b0 -6, 25 ve b1 1, 25 ' dır. b0 Y b1 X b0 50 1, 25 * 45 6, 25 Yˆ -6, 250 1, 250 X n b1 xy i 1 n i x i 1 2 i i 2875 1, 25 2300 b0 Y b1 X b0 50 1, 25 * 45 6, 25 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 272 136 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 (c‐d) HKT 1556, 25 13,947 10 2 nk ˆ 1 n sb0 ˆ X2 n X i 1 ˆ sb1 n X i 1 n R2 i yˆ i 1 n 2 i y i 1 i 2 i X 2 2 ˆ n 1 s 2 X 1 452 13,81 10 2300 13,947 0, 291 9*15,986 3593,75 0,698 5150 n 1 1 (1 0,698) 10 1 0,66 nk 10 2 R 2 1 (1 R 2 ) 30.09.2015 X 13,947 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 273 (e‐f) tb0 b0 6, 250 0, 453 sb0 13,810 tb1 b1 1, 250 4, 298 sb1 0, 291 P b0 t ,nk sb0 0 b0 t ,nk sb0 1 P 6, 250 2,306*13,810 0 6, 250 2,306*13,810 1 0,05 P 38,097 0 25,597 %95 P 1, 250 2,306*0, 291 1 1, 250 2,306*0,291 1 0,05 P 0,579 1 1,921 %95 Yˆ Y n F i 1 n Y Y i 1 30.09.2015 2 i i 2 / k 1 /nk 3593,75 / 2 1 3593,75 18, 474 1556, 25 /10 2 194,531 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 274 137 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Regresyon Analizi Sonuçları R R‐Square Adjusted R‐Square Std. Error of the Estimate ,698 ,660 13,947 ,835 ANOVA Sum of Squares df Mean Square Regression 3593,750 1 3593,750 Residual 1556,250 8 194,531 Total 5150,000 9 Sig. 18,474 ,003 t Sig. Unstandardized Coefficients B Std. Error Coefficients (Constant) ‐6,250 13,810 ‐,453 ,663 1,250 ,291 4,298 ,003 X 30.09.2015 F Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 275 REGRESYON ANALİZİNDE FONKSİYONEL YAPI VE MODEL SEÇİMİ 1. Tam Logaritmik Regresyon Modeli Yi 0 X i1 ei i LnYi Ln 0 1LnX i i Yi b0 X ib1 eiei LnYi Lnb0 b1LnX i ei LnYˆi Lnb0 b1LnX i LnYˆi 0,927 1, 445 LnX Yˆ 0,396 X 1,445 i i Y (Tüketim Harcamaları) 10 14 18 20 30 30.09.2015 X (Milli Gelir) 9 12 15 16 18 LnY 2,30 2,64 2,89 3,00 3,40 LnX 2,20 2,48 2,71 2,77 2,89 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 276 138 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Coe fficientsa Model 1 (Cons tant) LnX Unstandardiz ed Coef f icients B Std. Error -,927 ,571 1,445 ,218 Standardized Coef f icients Beta ,968 t -1,624 6,639 Sig. ,203 ,007 a. Dependent Variable: LnY 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 277 1.1. Tam Logaritmik‐Tam Doğrusal Model Seçimi: MWD Testi Sıfır hipotezi, doğrusallığın X ve Y değişkenleri için geçerli olduğunu ve karşıt (araştırma) hipotez ise, doğrusallığın LnY ve LnX değişkenleri arasında olduğunu ifade etmektedir. Test aşağıdaki aşamaları içermektedir: H 0 : Yi 0 1 X i i H1 : LnYi Ln 0 1LnX i i Sıfır hipotezindeki model EKK tekniği ile çözümlenir ve Y tahminleri hesaplanır. Bu tahminler Yˆd olarak adlandırılır. Karşıt hipotezle ifade edilen model EKK tekniği ile çözümlenir ve LnY tahminleri elde edilir. Bu tahminler LnYˆ olarak adlandırılır. Her iki modelin tahminlerinden yararlanarak W değişkeni tanımlanır: W Ln Yˆd LnYˆ Türetilen yeni W değişkeni sıfır hipotezinde ileri sürülen modelde yerine konularak model EKK tekniği ile çözümlenir. Yi 0 1 X i 2W i W değişkeni istatistik açıdan anlamlı ise sıfır hipotezi reddedilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 278 139 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 1.2. MWD Testi Y X LnY LnX Yˆd 10 14 18 20 30 9 12 15 16 18 2,30 2,64 2,89 3,00 3,40 2,20 2,48 2,71 2,77 2,89 8,4 14,4 20,4 22,4 26,4 LnYˆd 2,13 2,67 3,02 3,11 3,27 LnYˆ W 2,25 2,66 2,99 3,08 3,25 -,120 ,003 ,029 ,029 ,023 Coefficientsa Model 1 (Constant) X W Unstandardized Coefficients B Std. Error -22,257 10,086 2,875 ,699 -56,492 38,573 Standardized Coefficients Beta 1,349 -,480 t -2,207 4,114 -1,465 Sig. ,158 ,054 ,281 a. Dependent Variable: Y Yˆi 22, 257 2,875 X i 56, 492W H 0 kabul. Doğrusal model uygundur. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 279 2. Yarı Logaritmik Regresyon Modeli Yi e 0 1 X i i LnYi 0 1 X i i Elastikiyet 1 * X eYi 0 X i1 ei Yi Ln 0 1 LnX i i 1 Elastikiyet 1 * Y Ortalama Y (HH Tüketim Harcamaları) X (Kullanılabilir Gelir) LnY LnX 4 9 22 24 15 14,8 12 15 24 36 18 21 1,39 2,20 3,09 3,18 2,71 2,51 2,48 2,71 3,18 3,58 2,89 2,97 Yi Ln 0 1LnX i i 1 Elastikiyet 1 * Y Yˆi 41,764 19,021LnX i 1 Elastikiyet 19,021* 1, 29 14,8 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 280 140 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Coe fficientsa Model 1 (Cons tant) LnX Unstandardiz ed Coef f icients B Std. Error -41,674 9,637 19,021 3,219 Standardized Coef f icients Beta ,960 t -4,324 5,909 Sig. ,023 ,010 a. Dependent Variable: Y 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 281 3. Hiperbolik (Ters Dönüşümlü) Regresyon Modeli 1 1 1 Yi 0 1 i X ; 0. Y'nin X'e Göre Elastikiyeti 1 X XY Xi Yatırımlarla işsizlik arasındaki ilişki veya enflasyonla işsizlik arasındaki ilişki vs… Yıl Y (İşsizlik Oranı) X (Yatırımlar) 1/X 2005 2006 2007 2008 2009 Ortalama 11,0 10,5 10,4 10,3 10,2 10,5 10 15 20 24 29 19,6 0,10 0,07 0,05 0,04 0,03 0,06 1 Yi 0 1 i Xi 1 Elastikiyet 1 XY 30.09.2015 1 Yˆi 9,788 11,824 Xi 1 11,824 6,33 19,6 *10,5 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 282 141 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Coefficientsa Model 1 (Constant) 1/X Unstandardized Coefficients B Std. Error 9,788 ,060 11,824 ,960 Standardized Coefficients Beta ,990 t 161,812 12,323 Sig. ,000 ,001 a. Dependent Variable: Y 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 283 4. Çok Terimli Regresyon Modeli Yi 0 1 X i 2 X i2 i Yi 0 1 X i 2 X i2 3 X i3 i Yi 0 1 X i 2 X i2 3 X i3 m X im i Yıl 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 30.09.2015 Y 2 3 3 4 5 7 6 7 8 9 10 15 18 24 30 36 X 3 5 7 9 12 16 18 20 25 30 36 42 44 46 48 49 X2 9 25 49 81 144 256 324 400 625 900 1296 1764 1936 2116 2304 2401 X3 27 125 343 729 1728 4096 5832 8000 15625 27000 46656 74088 85184 97336 110592 117649 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 284 142 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Coefficientsa Model 1 (Constant) X X2 X3 Unstandardized Coefficients B Std. Error -3,901 2,071 1,660 ,357 -,083 ,016 ,001 ,000 Standardized Coefficients Beta 2,685 -7,316 5,678 t -1,883 4,655 -5,098 6,289 Sig. ,084 ,001 ,000 ,000 a. Dependent Variable: Y Model Summary Model 1 R ,988a R Square ,977 Adjusted R Square ,971 Std. Error of the Estimate 1,747 ANOVAb Model 1 30.09.2015 Regression Residual Total Sum of Squares 1540,807 36,630 1577,438 df 3 12 15 Mean Square 513,602 3,053 F 168,254 Sig. ,000a Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 285 Yi 0 1 X i 2 X i2 3 X i3 i Yˆi 3,901 1,66 X i 0,083 X i2 0,001X i3 Yˆi 1,66 0,166 X 0,003 X 2 0 X X 1 13,1 ve X 2 42, 2 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 286 143 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 4.1. Çok Terimli Regresyon Modeli Seçimi: Lagrange Çarpanı (LM) Testi Çok terimli regresyon modellerinde derece ya da terim sayısını LM testi ile belirlenebilmektedir. Yöntemde sıfır hipotezinde birinci ya da daha yüksek dereceli bir modelin geçerli olduğunu, karşıt hipotezde ise sıfır hipotezinde ifade edilen modelden daha yüksek dereceden bir modelin geçerli olduğunu ifade edilir. Aşağıdaki sıfır hipotezi birinci dereceden ve karşıt hipotez ise m. dereceden bir regresyon modelini ifade etmektedir. H 0 : Yi 0 1 X i p X p i H1 : Yi 0 1 X i 2 X i2 3 X i3 m X im i Hipotezlerde tanımlanan modellerden hangisinin en uygun olduğuna karar verebilmek için ilk önce sıfır hipotezindeki model EKK tekniği ile çözümlenir ve modelin hataları hesaplanır. Daha sonra sıfır hipotezinde ifade edilen modelin hataları bağımlı değişken ve karşıt hipotezdeki bağımsız değişkenler açıklayıcı değişkenler olarak alınıp aşağıdaki yardımcı regresyon modeli EKK tekniği ile çözümlenir. ei 0 1 X i 2 X i2 3 X i3 m X im ui Yardımcı regresyon modelinden hesaplanan n*R2 istatistiği, kritik ki‐kare tablo 2 değerinden m p , büyükse sıfır hipotezi reddedilir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 287 4.2. Örnek: LM Testi Yıl 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Y 2 3 3 4 5 7 6 7 8 9 10 15 18 24 30 36 Yˆi ,353 1,453 2,552 4,200 6,398 7,497 8,596 11,344 14,092 17,389 20,686 21,785 22,884 23,983 24,533 ,353 i 2,647 1,547 1,448 ,800 ,602 ‐1,497 ‐1,596 ‐3,344 ‐5,092 ‐7,389 ‐5,686 ‐3,785 1,116 6,017 11,467 2,647 X 3 5 7 9 12 16 18 20 25 30 36 42 44 46 48 49 X2 9 25 49 81 144 256 324 400 625 900 1296 1764 1936 2116 2304 2401 X3 27 125 343 729 1728 4096 5832 8000 15625 27000 46656 74088 85184 97336 110592 117649 H 0 : Y 0 1 X i H1 : Y 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3 i 2 m2 p , 321,%5 2,%5 5,99 n.R 2 16*0,89 14, 24 5,99 H 0 red. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 288 144 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Coefficientsa Model 1 Unstandardized Coefficients B Std. Error -1,507 2,071 1,111 ,357 -,083 ,016 ,001 ,000 (Constant) X X2 X3 Standardized Coefficients Beta 3,914 -15,944 12,373 t -,728 3,115 -5,098 6,289 Sig. ,481 ,009 ,000 ,000 F 32,269 Sig. ,000a a. Dependent Variable: RES_1 ANOVAb Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 295,503 36,630 332,133 df 3 12 15 Mean Square 98,501 3,053 Model Summaryb Model 1 30.09.2015 R ,943a R Square ,890 Adjusted R Square ,862 Std. Error of the Estimate 1,747152 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 289 Örnek 2: Ortalama Maliyet Fonksiyonu Yıl 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Y (Ortalama Maliyet) 15 9 5 3 2 4 6 10 16 X (Üretim, Ton) 2 3 6 8 12 14 15 17 20 X2 4 9 36 64 144 196 225 289 400 Yi 0 1 X i 2 X i2 i Yˆi 19,31 3,32 X i 0,16 X i2 Yˆi / X 32,32 0,32 X i 0 X 101 Ton. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 290 145 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Coefficientsa Model 1 (Constant) X X2 Unstandardized Coefficients B Std. Error 19,308 1,285 -3,320 ,287 ,160 ,013 Standardized Coefficients Beta -4,132 4,309 t 15,028 -11,559 12,053 Sig. ,000 ,000 ,000 a. Dependent Variable: Y Model Summary Model 1 R ,980a R Square ,961 Adjusted R Square ,947 Std. Error of the Estimate 1,169 ANOVAb Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 199,357 8,198 207,556 df 2 6 8 Mean Square 99,679 1,366 F 72,951 Sig. ,000a 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 291 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 292 mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 146 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 14. HAFTA Parametrik Korelasyon Analizi 1. Basit Doğrusal Korelasyon Katsayısı (r) 2. Kısmi Korelasyon Katsayıları (r12.3) 3. Çoklu Korelasyon Katsayısı (R) 4. Kanonik Korelasyon Katsayısı. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 293 Kukla Değişkenler ve Regresyon Analizi Metrik olmayan (nominal/sınıflayıcı veya ordinal/sıralayıcı) nitel (sözel) bir değişkenin 0 ve 1 olarak kodlanıp nicel hale dönüştürülen değişkenlere kukla (gölge) değişken adı verilmektedir. Bilindiği gibi rassal değişkenler farklı şekillerde sınıflandırılabilmektedir. Örneğin; bağımlı‐bağımsız, nitel‐nicel, kesikli‐sürekli, kontrol edilen‐edilmeyen (örneğin kısmi regresyon katsayıları) ve ölçek tipine göre nominal‐ordinal‐aralık‐oran ölçekli değişkenler. Örneğin ücret farklılıklarının ortaya çıkmasında yaş (yıl), eğitim süresi (yıl), işe başlama ücreti, deneyim süresi, kıdem süresi gibi nicel değişkenler yanında cinsiyet, medeni durum, meslek grubu, çalışılan sektör (kamu‐özel) vatandaşlık statüsü gibi nitel değişkeler etkili olabilmektedir. İşte nitel değişkenlerin regresyon analizi gibi tekniklerde açıklayıcı değişken olarak kullanılabilmesi için, bu değişkenlerin kukla değişkenler haline dönüştürülerek nicelleştirilmektedir. Çünkü EKK tekniğinde bağımlı ve bağımsız değişkenlerin nicel (metrik ölçekli) değişkenler olduğunu varsaymaktadır. Fakat kukla değişkenler de kesikli değişkenlerdir. Kukla değişkelerin regresyon analizinin normal dağılım varsayımını bozmaması için, her iki sonuçtan birisine ait oransal frekansın %20’den az olmamasına özen gösterilmelidir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 294 147 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Kukla Değişkenlerin Oluşturulması (1) Kesit Verilerinde Kukla Değişkenlerin Tanımlanması Nitel bir değişkenin kukla değişken olarak tanımlanabilmesi için, nitel değişkenin şık (sonuç) sayısının bir eksiği kadar kukla değişkene ihtiyaç duyulmaktadır. Örneğin cinsiyet değişkeni “erkek” ve “kadın” olmak üzere iki sonuç içerdiğinden tek bir kukla değişkenle tanımlanabilmektedir. Kukla değişkenlerde ilgilenilen şıkka 1, referans grubu ile diğer şıklara 0 değeri verilmektedir. Sözgelimi imalat sanayindeki işletmeler büyüklüklerine göre küçük (K=1), orta (O=2) ve büyük (B=3) olmak üzere üç kategoride ölçüldüğünü varsayalım. Bu değişken için küçük işletmeler (K=0) referans grubu olarak alınırsa, en az iki kukla değişkene (D1 ve D2 gibi) ihtiyaç duyulur. Orta ölçekli işletmeler için D1, büyük ölçekli işletmeler için D2 kukla değişkeni tanımlanırsa, D1 değişkeni orta ölçekli işletmeler için 1 diğer işletmeler için 0 değerini alırken, D2 değişkeni büyük ölçekli işletmeler için 1 diğer işletmeler için 0 değerini alır. Böylece küçük ölçekli işletmeler D1 ve D2 kukla değişkenleri üzerinde 0, orta ölçekli işletmeler D1 üzerinde 1, D2 üzerinde 0 ve büyük ölçekli işletmeler D1 üzerinde 0, D2 üzerinde 1 değerini alır. (2) Zaman Serilerinde Kukla Değişkenlerin Tanımlanması Kukla değişkenleri kesit serilerinde kullanılabildiği gibi, zaman serilerinde de kullanılabilmektedir. Zaman serilerinde kukla değişkenler iki temel gerekçe ile kullanılmaktadır. Bunlardan birincisi bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki yapısal değişmeleri incelemektir (intervention analysiss). İkincisi, mevsimlik bir bağımlı zaman serisi değişkenini, mevsimlik hareketlerden arındırmadan, model içinde mevsimlik kukla değişkenler kullanarak çözümlemektir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 295 Kukla Değişkenlerin Kullanımı ve Yorumu Örneğin bir sektörde çalışanların aldıkları ücretler (ÜCR); eğitim düzeyi (EDZ, yıl), işe başlama ücreti (BÜC, TL), Cinsiyet (D1, Erkek=1 ve Kadın=0) ve Meslek Grubu (D2, Memur=0 ve İşçi=1) ile açıklandığını varsayalım. Böylece örneklem verileri için ücret denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir: ÜCRi b0 b1 EDZ i b2 BÜCi b4 D1 b5 D2 ei b4 katsayısı; EDZ, BÜC ve D2 değişkenleri kontrol edildiğinde erkeklerin kadınlardan ortalama olarak b4 kadar bir ücret farkı alabileceği beklenir. Diğer bir ifadeyle sözü edilen değişkenler kontrol edildiğinde kadınlar b0 kadar ücret alması beklenirken, erkekler b0+b4 kadar ücret almaları beklenir. Kukla değişkenlerin birim değerleri birbiriyle değiştirilmesi durumunda sadece ilgili kukla değişkenin katsayı değeri ile sabit terimin değeri değişir. Diğer sonuçlar ise değişmez. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 296 148 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Parametrik Korelasyon Analizi 1) Basit Korelasyon Katsayısı (r) 2) Kısmi Korelasyon Katsayıları (r12.3) 3) Çoklu Korelasyon Katsayısı (R) 4) Kanonik Korelasyon Katsayısı 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 297 Parametrik Korelasyon Analizi İstatistikte bilinen en basit ilişki (korelasyon) X ve Y ile gösterilen iki tesadüfi değişken arasındaki ilişkidir. Basit korelasyon katsayısı (r) olarak adlandırılan bu kavram 0‐1 aralığında bir değer almaktadır. Söz konusu iki değişken normal dağılım göstermesi durumunda bu değişkenler arasındaki ilişki Pearson tarafından önerilen çarpım moment korelasyon katsayısı ile ölçülmektedir (r). Değişkenler metrik ölçekli veya normal dağılımlı değilse, Spearman ve Kendall türü parametrik olmayan ilişki ölçümleri Pearson korelasyon katsayısının alternatifi olarak kullanılmaktadır. Değişken sayısı ikiden çok olması durumunda kısmi korelasyon katsayıları basit korelasyon katsayılarından yararlanarak hesaplanabilmektedir. Değişken sayısı p sayıda olması durumunda değişkenlerden biri ile geriye kalan p‐1 tane değişken arasındaki korelasyon aranacak olursa, hesaplanacak korelasyon katsayısına çoklu korelasyon katsayısı (R) adı verilmektedir. En genel ve en karmaşık ilişki analizi olan kanonik korelasyon analizinde ise çok değişkenli bir anakütleden çekilmiş iki değişken seti arasındaki ilişkilerle ilgilenilmektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 298 149 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 1. Belirlilik ve Basit Korelasyon Katsayısı Belirlilik katsayısı, bağımlı değişkendeki toplam değişimin (varyansın) bağımsız değişkenler tarafından yüzde kaçının açıklandığını gösterir. Aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: n R2 (Yˆ Y )2 (Y Y )2 j j 1 n j 1 n 1 j (Y j 1 n j (Y j 1 j Yˆj ) 2 n 1 R 2 1 1 R 2 nk Y )2 Basit korelasyon katsayısı ile iki tesadüfi değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi, yönü ve büyüklüğü hesaplanmaktadır. ‐1 ile +1 aralığında bir değer alır. Korelasyon katsayısının işareti ilişkinin yönünü, mutlak büyüklüğü ise ilişkinin gücünü göstermektedir. n r (X j 1 n (X j 1 30.09.2015 j X )(Yj Y ) n j X )2 (Yj Y )2 kov( X , Y ) sX .sY n 1 r 1 1 R 2 nk j 1 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 299 2. Kısmi Korelasyon Katsayıları Kısmi Korelasyon Katsayısı; diğer değişkenler sabit tutulduğunda iki değişken arasındaki net korelasyon katsayısını ifade etmektedir. Birisi bağımlı ikisi bağımsız olmak üzere üç değişkenli bir regresyon modeli ele alınsın: Y1 = b1+ b2X2 + b3X3 +e. Kısmi korelasyon katsayıları aşağıdaki formüllerle hesaplanmaktadır: r12.3 r23.1 r12 r13r23 1 r 1 r 2 13 2 23 r13.2 r13 r12 r23 1 r 1 r 2 12 2 23 r23 r12 r13 1 r 1 r 2 12 2 13 Kısmi korelasyon katsayılarının anlamlılığı t -tetsi ile değerlendirilir: tnk r12.3 1 r / n k 2 12.3 H 0 : 12.3 0 t t ,nk ise H 0 kabul. H1 : 12.3 0 t t ,nk ise H 0 red. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 300 150 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 3. Çoklu Korelasyon Katsayısı (R) Çoklu doğrusal korelasyon katsayısı ile tek bir bağımlı değişken ile iki veya daha çok sayıda bağımsız değişkenler arasındaki doğrusal ilişkinin derecesi, yönü ve büyüklüğü hesaplanmaktadır. ‐1 ile +1 aralığında bir değer alır. Korelasyon katsayısının işareti ilişkinin yönünü, mutlak büyüklüğü ise ilişkinin gücünü göstermektedir. Çoklu korelasyon katsayısı (R); bir bağımlı değişken (Y) ile iki veya daha çok sayıda bağımsız değişken için hesaplanan tahmini Ŷ değerleri arasındaki basit korelasyon katsayısı olarak da ifade edilebilir. Yani çoklu korelasyon katsayısı R, Y ile Ŷ iki tesadüfi değişken arasındaki basit korelasyon olarak tanımlanmaktadır. n R (Y Y )(Yˆ Y ) i i 1 n i n (Y Y ) (Yˆ Y ) i 1 30.09.2015 2 i i 1 (Y Yˆ ). 2 i Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 301 4. Kanonik Korelasyon Katsayısı En genel ve en karmaşık ilişki analizi olan kanonik korelasyon analizinde ise çok değişkenli bir anakütleden çekilmiş iki değişken seti arasındaki ilişkilerle ilgilenilmektedir. Aşağıdaki M, metrik ölçekli ve MO, metrik ölçekli olmayan değişkenler anlamında kullanılmaktadır. Y1 Y2 Y3 YP X 1 X 2 X 3 X k (M veya MO) 30.09.2015 (M veya MO) Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 302 151 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 15. HAFTA Parametrik Olmayan Korelasyon Analizi Nominal Ölçekli Değişkenler: 1. Fi ve Cramer V İstatistiği 2. Kontenjans Katsayısı (c) 3. Lamda Katsayısı 4. Belirsizlik Katsayısı (Theil U İstatistiği) Ordinal Ölçekli Değişkenler 1. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (rs) 2. Gamma İstatistiği 3. Somers d İstatistiği 4. Kendall Tau‐b ve Kendall Tau‐c İstatistikleri Metrik‐Metrik Olmayan Ölçekli Değişkenler 1. Eta Katsayısı. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 303 Parametrik Olmayan Korelasyon Analizi Nominal Ölçekli Değişkeler 1) Fi (Phi) ve Cramer v İstatistiği (v) 2) Kontenjans Katsayısı (c) 3) Lamda Katsayısı 4) Belirsizlik (Uncertainty) Katsayısı Ordinal Ölçekli Değişkenler 1) Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı 2) Gamma 3) Sommer d 4) Kendall Uygunluk Katsayıları (tau‐b ve tau‐c) Metrik‐Metrik Olmayan Ölçekli Değişkenler 1) Eta Katsayısı 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 304 152 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Nominal Ölçekli Değişkenler 1. Fi (Phi) ve Cramer V İstatistiği v ve ф (fi) katsayıları ki‐kare esaslı iki değişken arasındaki korelasyon katsayılarıdır. Değişkenler nominal ölçekli olması durumunda kullanılması önerilmektedir. 0 ile 1 aralığında değerler almaktadır. v ve ф istatistiği (r‐1)(c‐1) serbestlik derecesi ile ki‐ kare dağılımına uymaktadır. v istatistiği rxc kontenjans tabloları için kullanılabilmektedir. r ve c herhangi bir satır veya sütun sayısını göstermektedir. v 2 n * min r , c 2 n X 11 X 22 X 12 X 21 X c1 X c 2 X r1 X r 2 r c tabloları için: 0 1 2 2 tabloları için: -1 1 2 Ki-kare istatistiğini, n =toplam birim sayısını göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 305 2. Kontenjans Katsayısı (c) c 2 2 n 0 c 1 n toplam birim sayısıdır. Kontenjans katsayısı (c) 0 ile 1 aralığında bir değer alır. Katsayının büyüklüğü ki‐kare tablosundaki satır ve sütun sayılarına bağlıdır. r ve c’nin birlikte 3’ten büyük olması durumunda kullanılması en uygundur. v, ф ve c istatistiklerinde örneklemlerin mültinomial dağılımdan çekildiği varsayılmaktadır. Ki‐kare istatistiği şu durumlarda geçersizdir: (1) İki bağımsız örnek kontenjan tablosunun büyüklüğüne göre (rxc) küçükse; (2) kontenjans tablosu 2x2 boyutlu ise; (3) frekanslardan birisinin 5’den küçük olması. Bu durumda iki örneğin birbirine bağımlı olup olmadığı Fisher’in kesin testi ile araştırılması gerekir. Fisher’in kesin testi, kontenjans tablosundaki gözlenen frekanslar için kesin hipergeometrik olasılıkları hesaplamaktadır. 2x2 boyutlu bir kontenjans tablosunun birinci satırının frekansları a, b ve ikinci satırının frekansları c, d ise; Fisher’in kesin test olasılığı aşağıdaki gibi hesaplanır: p C a c, a C b d , b / C n, a b Hesaplanan Fisher anlamlılık düzeyinden olasılığı belirli (örneğin bir α=%5) C a c, a a c !/ a!b! küçükse sıfır hipotezi reddedilir. Yani iki C b d , b b d !/ b!d ! verilir. 2x2 boyutlu tabloda beklenen değer C n, a b n!/ a b ! b d ! . kesin 30.09.2015 örneğin birbiriyle ilişkili olduğuna karar 5’den küçük olması durumunda SPSS Fisher testini otomatik Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. olarak hesaplamaktadır. 306 153 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 3. Lamda Katsayısı Bağımsız bir değişkenin birim değerleri, bağımlı bir değişkenin birim değerlerinin tahmininde kullanıldığında hatadaki oransal azalışı yansıtan bir ilişki ölçüsüdür. Lamda değerinin 1’e eşit olması, bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni tam olarak açıkladığını; sıfır olması ise bağımlı değişkenin tahminde bağımsız değişkenin hiçbir katkısının olmadığını gösterir. 4. Belirsizlik Katsayısı Bir değişkenin birim değerleri, diğer bir değişkenin birim değerlerinin tahmininde kullanıldığında hatadaki oransal azalışı yansıtan bir ilişki ölçüsüdür. Örneğin 0,75 değeri; bir değişken üzerinde sağlanan bilginin diğer bir değişkenin birim değerlerinin tahminindeki hatayı %75 oranında azalttığını gösterir. Belirsizlik katsayısı değişkenin her bir kategorisi için P(Kategori j)*Ln(P(Kategori j) değerleri hesaplanıp tüm kategoriler için bu değerlerin toplamı alınarak hesaplanmaktadır. Belirsizlik katsayısı Theil U istatistiği olarak da bilinir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 307 Çift‐Yönlü Sınıflandırma (Kontenjans) Tablosu (N=756) (GSS93 subset.sav) Region Religious Preference*Region Religious Preference 1‐Protestant 2‐Catholic 3‐Jewish 4‐None 5‐Other Total Count Expected Count Expected Count Expected Count Expected Count Expected Count Expected Chi‐Square Tests Pearson Chi‐Square Likelihood Ratio Linear‐by‐Linear Association N of Valid Cases 1‐Northeast 54 86,3 55 32,7 10 2,7 12 11,5 5 2,7 136 136,0 2‐Midwest 140 140,3 56 53,2 1 4,4 20 18,7 4 4,4 221 221,0 Value 109,104(a) 105,926 4,261 756 df 12 12 1 3‐South 206 156,8 28 59,5 1 4,9 8 20,9 4 4,9 247 247,0 4‐West 80 96,5 43 36,6 3 3,0 24 12,9 2 3,0 152 152,0 Total 480 480,0 182 182,0 15 15,0 64 64,0 15 15,0 756 756,0 Asymp. Sig. (2‐sided) ,000 ,000 ,039 Not: 8 cells (40,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 2,70 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 308 154 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çift‐Yönlü Sınıflandırma (Kontenjans) Tablosu (N=756) Nominal Lambda by Nominal Asymp. Approx. Approx Value Std. Error T . Sig. ,070 ,019 3,543 ,000 Directional Measures Symmetric Dependent: Religious Preference ,004 ,038 ,096 Dependent: Region ,106 ,022 4,698 Goodman and Dependent: Religious Preference Kruskal tau Dependent: Region ,073 ,014 ,048 ,009 Uncertainty Coefficient Symmetric ,060 ,011 5,312 ,000 Dependent: Religious Preference ,070 ,013 5,312 ,000 Dependent: Region ,052 ,010 5,312 ,000 Symmetric Measures Nominal by Nominal 30.09.2015 ,000 Approx. Sig. ,000 ,000 ,000 ,380 ,219 ,355 756 N of Valid Cases ,000 ,000 Value Phi Cramer's V Contingency Coefficient ,924 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 309 Çift‐Yönlü Sınıflandırma (Kontenjans) Tablosu (N=726) Region Religious Preference * Region 1-Northeast 2- Midwest 3-South 4-West 1-Protestant Count 54 140 206 80 Religious Expected 80,0 142,8 160,0 97,2 Preference 2-Catholic Count 55 56 28 43 Expected 30,3 54,1 60,7 36,9 4-None Count 12 20 8 24 Expected 10,7 19,0 21,3 13,0 Total Count Expected Pearson Chi-Square Likelihood Ratio Linear-by-Linear Association N of Valid Cases 30.09.2015 Total 480 480,0 182 182,0 64 64,0 121 216 242 147 726 121,0 216,0 242,0 147,0 726,0 Value 81,464 82,835 ,933 726 df 6 6 1 Asymp. Sig. (2-sided) ,000 ,000 ,334 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 310 155 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Çift‐Yönlü Sınıflandırma (Kontenjans) Tablosu (N=726) Nominal Measures Lambda Directional Measures Symmetric Value ,062 Asym. Std. Error ,020 Approx. T Approx. Sig. 3,019 ,003 Religious Preference Dependent ,004 ,042 ,096 ,924 Region Dependent ,091 ,021 4,133 ,000 Goodman and Kruskal tau Religious Preference Dependent ,077 ,016 ,000 Region Dependent ,039 ,008 ,000 Uncertainty Symmetric ,052 ,011 Coefficient Religious Preference Dependent ,068 ,014 4,734 ,000 Region Dependent ,042 ,009 4,734 ,000 Symmetric Measures Nominal by Nominal Phi ,000 Value Approx. Sig. ,335 ,000 Cramer's V ,237 ,000 Contingency Coefficient ,318 ,000 N of Valid Cases 30.09.2015 4,734 726 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 311 SPSS ile iki‐yönlü sınıflandırma tablolarının bir seti olarak, çok‐yönlü sınıflandırma tabloları elde edilebilmektedir. SPSS’te bir satır, bir sütun ve bir de katman (kontrol) değişkeni belirtilmişse, SPSS’te katman değişkeninin her bir değeri için ayrı ayrı bir alt iki‐yönlü sınıflandırma tablosu gösterilir. Örneğin; medeni durumla (evli=1, dul=2, boşanmış=3, ayrı yaşıyor=4, bekar=5) hayata bakış (heyecanlı=1, sıradan=2, sıkıcı=3) arasındaki ilişki cinsiyete göre bir farklılık göstermekte midir (ayrı yaşıyor=4: çok az sayıda birim içerdiğinden çözümlemelere dahil edilmemiştir)? Bu tür problemleri ikiden çok değişken için eşzamanlı olarak çözümlemek gerekiyorsa SPSS’te “General Loglinear Analysis” prosedürünün kullanılması gerekmektedir. Bu teknik medeni durumla hayata bakış, medeni durumla cinsiyet ve cinsiyetle hayata bakış arasındaki tüm olası karşılıklı etkileşimleri eşzamanlı olarak çözümlemektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 312 156 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 SPSS Sonuçları (GSS93 subset.sav) Cinsiyet 1 Erkek 2 Kadın Cinsiyet 1 Erkek 2 Kadın 30.09.2015 Medeni Durum * Hayata Bakış* Cinsiyet Medeni Durum 1 Evli 2 Dul 3 Boşanmış 5 Bekar Total Medeni Durum 1 Evli 2 Dul 3 Boşanmış 5 Bekar Toplam Chi‐Square Tests Pearson Chi‐Square Likelihood Ratio Linear‐by‐Linear Association N of Valid Cases Pearson Chi‐Square Likelihood Ratio Linear‐by‐Linear Association N of Valid Cases 1 Sıkıcı 6 4 6 3 19 15 13 4 8 40 Value 27,506 23,450 ,610 418 11,578 10,426 ,047 553 Hayata Bakış 2 Sıradan 121 14 25 39 199 120 40 49 40 249 3 Heyecanlı 121 4 19 56 200 130 36 46 52 264 Toplam 1 Sıkıcı 248 22 50 98 418 265 89 99 100 553 df 6 6 1 Asymp. Sig. (2‐sided) ,000 ,001 ,435 6 6 1 ,072 ,108 ,829 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 313 Kadınlar için %5 anlamlılık düzeyinde, medeni durumları ile hayata bakış açıları arasında anlamlı bir ilişki olmadığını ileri süren sıfır hipotezi kabul edilmektedir. Erkekler için %5 anlamlılık düzeyinde, medeni durumları ile hayata bakış açıları arasında anlamlı bir ilişki olmadığını ileri süren sıfır hipotezi reddedilmektedir. Fakat erkekler için 3 hücre (%25) için gözlenen frekansları 5’ten küçük olduğundan bu sonucu kuşkuyla karşılamak gerekir. Çünkü üç hücredeki gözlenen frekansların ki‐kare istatistiğine katkısı beklenenden çok daha yüksektir. Göreceli Risk: 2x2 boyutlu tablolarda, bir olayın ortaya çıkması ile bir faktörün ortaya çıkması arasındaki ilişkinin gücünü gösteren bir ölçüdür. İstatistik için hesaplanan güven aralığı 1’i içine alıyorsa, faktör ile olay arasında bir ilişki olduğu varsayılamaz. Üstünlük oranı (odd ratio), bir faktörün veya bir olayın ortaya çıkması olasılığı çok düşük (<%10) veya araştırmanın tasarımı birimleri kontrole (case‐control) dayanıyorsa, risk değerinin tahmininde kullanılabilmektedir. GSS93 subset verileri için, Vote92 < 3 & dwelown < 3 koşulu altında SPSS ile elde edilen risk ve ki‐kare sonuçlar aşağıda sunulmaktadır. Bu sonuçları yorumlayınız? Geçmişte araştırmacılar 2x2 boyutlu tablolarda oranların eşitliğinde ki‐kare istatistiğini sıklıkla kullanmaktaydı. Günümüzde ise, göreceli risk ve göreceli riskin üstünlük oranıyla tahmini istatistiklerinin daha yorumlanabilir oldukları için daha çok tercih edilmektedirler. 2x2 boyutlu tablolarda ki‐kare istatistiği seçildiğinde Yates düzelmesi ve Fisher kesin testi sonuçları da raporlanmaktadır. Ki‐kare ve göreceli risk tahminleri aynı sonucu vermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 314 157 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Homeowner or Renter * Voting in 1992 Election Crosstabulation Count % within Homeowner or Renter Homeowner or Renter 1 owns home 2 pays rent Total Homeowner or Renter 1 owns home 2 pays rent Voting in 1992 Election 1 voted 2 did not vote 509 135 167 140 676 275 79,0% 21,0% Total Total 644 307 951 100,0% 54,4% 45,6% 100,0% 71,1% 28,9% 100,0% Risk Estimate Value 3,161 1,453 ,460 951 Odds Ratio for Homeowner or Renter (1 owns home / 2 pays rent) For cohort Voting in 1992 Election = 1 voted For cohort Voting in 1992 Election = 2 did not vote N of Valid Cases 95% Confidence Interval Lower Upper 2,356 4,241 1,302 1,622 ,379 ,558 Chi-Square Tests Pearson Chi-Square Continuity Correction Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases Value 61,405b 60,212 59,320 a df 1 1 1 Asymp. Sig. (2-sided) ,000 ,000 ,000 1 ,000 Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) ,000 61,340 ,000 951 a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 88,77. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 315 Kappa Uyumluluk Ölçüsü (RxR Tabloları İçin) Kappa, aynı objeleri değerlendiren iki değerlendiricinin birbiriyle olan uyumunu ölçer. Kappa ölçümünü kullanabilmek için karşılaştırılan değişkenlerdeki kategori sayısının eşit olması gerekir. Örneğin iki doktorun n sayıda hastaya “şizofren,” “deli” ve “davranış bozukluğu” olarak tanı konulduğunu varsayalım 1. Doktor 2. Doktor Şizofren Deli Davranışsal Bozukluk Şizofren a b c Deli d e f Davranışsal Bozukluk g h i Kappa değeri 1’e eşitse tam bir uyumu, sıfıra eşitse tesadüfler dışında uyumun olmadığını gösterir. Pg, köşegen hücreleri üzerindeki gözlenen oransal frekanslar ve Pb, köşegen hücreleri üzerindeki beklenen oransal frekanslar göstermek üzere Kappa değeri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: 30.09.2015 pg pb 1 pb %75 (Çok İyi) %45< <%75 (Orta-İyi) <%45 (Zayıf) Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 316 158 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek: Kappa Değerinin Elde Edilmesi ve Yorumu Father's Highest Degree * Mother's Highest Degree Crosstabulation Count Father's Highest Degree Expected Count % of Total Total Father's Highest Degree Total Father's Highest Degree 0 1 3 4 LT High School High School Bachelor Graduate 0 1 3 4 LT High School High School Bachelor Graduate 0 1 3 4 LT High School High School Bachelor Graduate Total 0 LT High School 355 74 7 2 438 208,0 158,9 44,1 27,0 438,0 33,1% 6,9% ,7% ,2% 40,9% Mother's Highest Degree 1 High School 3 Bachelor 139 14 297 15 61 34 37 15 534 78 253,6 37,0 193,8 28,3 53,8 7,9 32,9 4,8 534,0 78,0 13,0% 1,3% 27,7% 1,4% 5,7% 3,2% 3,5% 1,4% 49,8% 7,3% 4 Graduate 1 3 6 12 22 10,4 8,0 2,2 1,4 22,0 ,1% ,3% ,6% 1,1% 2,1% Total 509 389 108 66 1072 509,0 389,0 108,0 66,0 1072,0 47,5% 36,3% 10,1% 6,2% 100,0% Symmetric Measures Measure of Agreement N of Valid Cases Value ,434 1072 Kappa Asymp. a Std. Error ,022 b Approx. T 19,510 Approx. Sig. ,000 a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 317 Ordinal Ölçekli Değişkenler 1. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı Pearson doğrusal korelasyon katsayısı iki tesadüfi değişkenin normal dağılıma uyması ve örneklem hacminin yeteri kadar büyük olması durumunda kullanılması uygun olmaktadır. İki tesadüfi değişkenin normal dağılıma uymaması, değişkenlerin ölçeğinin ordinal veya örneklem hacminin küçük olması durumunda Pearson korelasyon katsayısının parametrik olmayan alternatifidir. Spearman sıra korelasyon katsayısı (rs) iki tesadüfi değişken ölçeğinin en az ordinal olması durumunda kullanılması uygundur. rs katsayısının anlamlılık testi, Sperman’ın parametrik olmayan testi ile yapılır. Tek veya çift yönlü olarak test edilebilir (|rs|>rn,α/2; rs>rn,α ve rs<‐rn,α ise H0 reddedilir). Örneklem hacmi 30’dan büyük olduğu zaman z‐istatistiği ile test edilmektedir. Spearman sıra korelasyon katsayısı değişkenlerin birim değerleri arasında eşit değerler olamaması durumunda aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır: n rXs ,Y 1 6 di2 değerlerine verilen sıra numaraları arasındaki farkları i 1 2 n n 1 Formülde n, örneklem hacmini; d, iki değişkenin birim göstermektedir. z rs / 1 / n 1 rs n 1 Değişkenlerin Birim Değerleri Arasında Eşit Değerler Bulunması Durumunda ise r S Aşağıdaki Gibi Hesaplanmaktadır: n s X ,Y r TX TY di2 i 1 2 TX TY 30.09.2015 Siegel, 1956 TX n3 n STX 12 ve TY n3 n STY 12 k k j 1 j 1 STX t 3 t ve STY t 3 t Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 318 159 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 2 (Eşit Değer Yok): 5 annenin günlük sigara tüketimi ile bebeklerinin doğum ağırlıklarıyla ilgili veriler aşağıda verilmektedir. Annenin tükettiği sigara miktarı ile bebek doğum ağırlığı arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini Spearman sıra korelasyon katsayısıyla belirleyiniz? Anne Y X Fatma Ayşe Nuray Gülşen Gülay 16 7 8 20 12 2,4 3,5 3,2 2,2 3,0 Y: Annenin ortalama günlük sigara tüketimini (adet/gün) X: Bebeğin doğum ağırlığı (kg) 30.09.2015Prof. Dr. Ali Sait ALBAYRAK, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü, ISL224 İstatistik‐II Ders Notları 319 Çözüm : Spearman Sıra korelasyon Katsayısı k STX t 3 t 0. j 1 k STY t 3 t 0 j 1 Bu istatistiklerden yararlanarak TX ve TY aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. TX n3 n STX 12 TY n3 n STY 12 5 1250 10 3 5 1250 10 3 n rXs ,Y TX TY di2 i 1 2 TX TY 10 10 40 2 10 10 1 Normal Formül n rXs ,Y 1 30.09.2015 6 di2 i 1 2 n n 1 1 6 40 1 Kısayol Formülü 9 92 1 Prof. Dr. Ali Sait ALBAYRAK, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü, ISL224 İstatistik‐II Ders Notları mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 320 160 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek 2 (Eşit Değer Var): Bebek sahibi 9 annenin günlük tükettikleri ortalama sigara sayıları ile bebeklerinin doğum ağırlıkları aşağıda verilmiştir. Annenin tükettiği sigara miktarı ile bebe doğum ağırlığı arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini Spearman sıra korelasyon katsayısı ile hesaplayınız? BSN Yi Tüketilen Sigara Adedi/Gün Xi Bebeğin Doğum Ağırlığı (Kg) S(Yi) S(Xi) di d2 1 12 3 4 7 ‐3 9 2 5 3,5 1 9 ‐8 64 3 9 3,2 2 8 ‐6 36 4 13 2,8 6,5 6 0,5 0,25 5 20 2,4 8,5 5 3,5 12,25 6 20 1,9 8,5 1,5 7 49 7 13 1,9 6,5 1,5 5 25,0 8 12 2 4 3,5 0,5 0,25 9 12 2 4 3,5 0,5 0,25 Toplam ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 196 Prof. Dr. Ali Sait ALBAYRAK, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü, ISL224 İstatistik‐II Ders Notları 30.09.2015 321 Çözüm : Spearman Sıra korelasyon Katsayısı k STX t 3 t 23 2 23 2 12. j 1 k STY t 3 t 33 3 23 2 23 2 36. j 1 Bu istatistiklerden yararlanarak TX ve TY aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. TX n3 n STX 12 TY n3 n STY 12 9 12912 59 3 9 12936 57 3 n rXs ,Y th TX TY di2 i 1 2 TX TY 30.09.2015 rXs ,Y 1 rXs ,Y n 2 2 59 57 196 2 59 57 0, 68976 1 0, 68976 2 0, 68976 2, 25 9 2 Prof. Dr. Ali Sait ALBAYRAK, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü, ISL224 İstatistik‐II Ders Notları mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 322 161 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Prof. Dr. Ali Sait ALBAYRAK, Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü, ISL224 İstatistik‐II Ders Notları 30.09.2015 323 Ordinal Kategorili R*R Tablolar İçin Korelasyon ve Birlikte Değişim Ölçümleri Ordinal ölçekli veriler için Spearman Sıra Korelasyon katsayısının yanında Gamma, Somers d, Kendall Tau‐b ve Kendall Tau‐c ölçüleri kullanılmaktadır. Bu ölçüler SPSS Crosstabs prosedürüyle elde edilebilmektedir. Ordinal ölçekli ilişki ölçüleri değişken birim değerleri arasındaki uyum (concordant) uyumsuzluğa (disconcordant) göre hesaplanmaktır: Satır ve sütün değişkenlerinin birim değerleri birbiriyle karşılaştırıldığında büyük bir değer büyük bir değerle ortaya çıkıyorsa pozitif yönlü bir ilişki, büyük bir değer küçük bir değerle ortaya çıkıyorsa negatif yönlü bir ilişki söz konusu olur. Satır veya sütun değişkenlerinden birisinin birim değerleri sabit kalırken diğer değişkenin birim değerleri değişiyorsa, bu durum ilgili değişken üzerinde eşitlik (tied) olarak tanımlanmakta ve zayıf bir ilişkiyi göstermektedir. Satır veya sütun değişkenlerinden birisinin birim değerleri sabit kalırken diğer değişkenin birim değerleri de değişmiyorsa, bu durum iki değişken üzerinde eşitlik (tied) olarak tanımlanmakta ve ilişkinin olmadığı göstermektedir. Ölçümler, bu değişimleri nasıl ele aldıklarına göre birbirinden farklılaşmaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 324 162 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Gama=P(Uyum)‐P(Uyumsuzluk) olarak hesaplanırken eşit kalan değişimleri dikkate almamaktadır. Böylece Gama ölçüsü seride eşit (tied) değerler varsa serideki tüm birim değerlerine dayanarak hesaplanmaz. Somers d ölçüsü, simetrik olmayan Gama ölçüsünün eşit değerlere göre düzeltilmiş şeklidir. Bir değişken üzerindeki eşit değer sayısı arttıkça Somers d ölçüsü Gama değerine göre küçülmektedir. Kendall Tau‐b, ordinal ilişkinin derecesini eşit değerlere göre düzelten diğer bir ölçüdür. Fakat Kendall Tau‐b ölçüsü kolay bir şekilde yorumlanamamaktadır. Bir değişken üzerindeki eşit değer sayısı arttıkça Kendall Tau‐b ölçüsü, Gama değerine göre daha küçük değerler almaktadır. Kendall Tau‐c, ordinal ilişkinin derecesini eşit değerlere göre düzleten diğer bir ölçüdür. Kendall Tau‐c ölçüsü de kolay bir şekilde yorumlanamamaktadır. Satır ve sütun değişkenlerindeki kategori sayısı birbirine eşit olmadığında Kendall Tau‐c ölçüsü Kendall Tau‐b ölçüsüne tercih edilir. Bağımlı metrik (aralık veya oran ölçekli) bir değişken ile nominal veya ordinal ölçekli bir değişken arasındaki ilişki katsayısı Eta katsayısı olarak tanımlanmaktadır. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 325 Gamma, Somers d, Kendall Tau‐b ve Kendall Tau‐c ölçüleri aşağıdaki formüllerle hesaplanmaktadır: G P -Q P -Q Somers dY / X PQ P Q - TY P -Q b P Q TX P Q TY 2m P - Q c 2 n m -1 TX: sadece X değişkeni üzerindeki eşit birim sayısını; TY: sadece Y değişkeni üzerindeki eşit birim sayısını; m: satır ve sütun değişkenlerinden daha küçük olan şık sayısını göstermektedir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 326 163 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Örnek: Alışveriş Sıklığı ile Alışveriş Memnuniyeti Arasındaki İlişki Shopping frequency * Service satisfaction Crosstabulation Count Shopping frequency 0 1 2 3 4 1 Strongly Negative 10 26 37 15 5 93 First time < 1/month 1/month 1/week > 1/week Total Service satisfaction 2 Somewhat 4 Somewhat Negative Positive 3 Neutral 15 13 6 34 38 27 28 61 40 24 38 31 4 7 8 105 157 112 5 Strongly Positive 8 28 35 34 10 115 Total 52 153 201 142 34 582 Directional Measures Ordinal by Ordinal Somers' d Symmetric Shopping frequency Dependent Service satisfaction Dependent Value ,108 Asymp. a Std. Error ,034 Approx. T 3,176 b Approx. Sig. ,001 ,104 ,033 3,176 ,001 ,112 ,035 3,176 ,001 a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali 327 Symmetric Measures Ordinal by Ordinal Value ,108 ,103 ,140 582 Kendall's tau-b Kendall's tau-c Gamma N of Valid Cases Asymp. a Std. Error ,034 ,033 ,044 b Approx. T 3,176 3,176 3,176 Approx. Sig. ,001 ,001 ,001 a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. Directional Measures Ordinal by Ordinal Nominal by Interval Somers' d Eta Symmetric Shopping frequency Dependent Service satisfaction Dependent Shopping frequency Dependent Service satisfaction Dependent Value ,108 Asymp. a Std. Error ,034 Approx. T 3,176 b Approx. Sig. ,001 ,104 ,033 3,176 ,001 ,112 ,035 3,176 ,001 ,143 ,136 a. Not assuming the null hypothesis. b. Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 328 164 Tüm hakları saklıdır. Bu materyalin tamamı ya da bir kısmı 5846 Sayılı Yasa'nın hükümlerine göre, yazarın izni olmaksızın elektronik, 30.09.2015 Kaynakça Cooper, D. R. (1995). Business Research Methods, 5th Edition. Dineen, L. C. and B. C. Blakesley (1973). Algorithm AS 62: Generator for the Sampling Distribution of the Mann‐ Whitney U Statistics, Applied Statistics, 22, 269‐273. Gibbons, J.D., Nonparametric Methods for Quantitative Analysis, 2nd ed., American Sciences Press, 1985 Lehmann, E. L. (1985). Noneparametrics: Statistical Methods Based on Ranks, McGraw‐Hill, San Francisco. Mehta Cyrus R. and Nitin R. Patel/SPSS Inc. (1996). SPSS Exact Tests 7.0 for Windows, SPSS Inc., Chicago. Orhunbilge, Neyran (2000). Örnekleme Yöntemleri ve Hipotez Testleri, Avcıol Basım Yayın, İstanbul. Siegel, S. (1995). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences, McGraw‐Hill, New York. Siegel, S., and N. J. Castellan. 1988. Nonparametric statistics for the behavioral sciences. New York: McGraw‐ Hill, Inc.. Smirnov, N. V. (1984). Table for Estimating the Goodness of Fit of Empirical Distributions, Annals of the Mathematical Statistics, 19, 279‐281. Yamak, Rahmi ve Mustafa Köseoğlu (2006). Uygulamalı İstatistik ve Ekonometri, Çelepler Matbaacılık, Trabzon. Webster, A. (1995). Applied Statistics for Business and Economics, 2nd Edition. Yüzer, Ali Fuat, Enbiya Ağaoğlu, Hüseyin Tatlıdil, Ahmet Özmen, Emel Şıklar (2006). İstatistik (Editör: Ali Fuat Yüzer), Anadolu Üniversitesi Yayınları, Eskişehir. 30.09.2015 Prof. Dr. Ali S. ALBAYRAK, RTEÜ SBE İşletme Anabilim Dalı ISL5001 Araştırma Yöntemleri‐I Ders Materyali mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, özetlenemez, yayınlanamaz ve depolanamaz. 329 165