Karasal Yayıncılıkta Kapsama Alanı Kestirimi
Transkript
Karasal Yayıncılıkta Kapsama Alanı Kestirimi
Karasal Yayıncılıkta Kapsama Alanı Kestirimi için Işın izleme Tekniğine Dayanan Hızlı Yayılım Modeli Geliştirilmesine Yönelik Bir Çalışma A Study for Development of Propagation Model Based on Ray Tracing for Coverage Prediction in Terrestrial Broadcasting Systems Mehmet Barış Tabakcıoğlu1, Ahmet Özmen2, Ali Kara1 1. Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Atılım Üniversitesi {mbtabakcioglu,akara}@atilim.edu.tr 2. Enformatik Enstitüsü Orta Doğu Teknik Üniversitesi e168488@metu.edu.tr düşen ışınlar olursa model hatalı sonuçlar verebilmektedir. Çoklu kırınımda bu durum, kırınıma sebep olan nesneler (dağ, tepe, bina vs.) arasında yükseklik farkı düşük olduğunda sıkça ortaya çıkar. Hatayı azaltmaya yönelik olarak çoklu kırınımda, türevsel elektrik alan kırınımının katkısının ilave edilmesi bir yaklaşım olabilir [2]. Bu yöntem literatürde, Eğim Kırınımı (Slope Diffraction-EK) olarak geçmektedir. Ancak modelin çoklu kırınımda uygulanmasında, kırınım katsayılarındaki uzaklık parametrelerinin hesaplanmasında bazı hatalar olduğu için yöntem kırınım sayısı ile artan bir hata vermektedir. Hatayı gidermek için, uzaklık parametreleri hesaplanırken kurulan süreklilik denklemlerinde faz terimlerinin de hesaba katılması önerilmiştir [3]. Sınırlı sayıda kırınım için (8-10 kırınım) faz sürekliliğinin sağlanması oldukça iyi sonuçlar vermekle birlikte artan kırınım sayısı ile hata yine artmaktadır. Daha da önemlisi artan kırınım sayısı ile hesaplama süresi üstel bir şekilde artmaktadır. Özetçe Bu çalışmada, karasal yayıncılıkta kapsama alanı hesabında kullanılmak üzere ışın izleme tekniğine dayanan yayılım modellerine yönelik iyileştirme çalışmaları sunulmaktadır. Bu amaçla, kapsama alanı hesabında alıcı noktasındaki elektrik alan şiddetini kestirmek veya yayılım yol kaybını hesaplamak için geniş bir şekilde kullanılan Geometrik Kırınım Teorisine (GKT) dayalı kırınım modelleri irdelenerek, iyileştirilmiş bir model sunulmaktadır. Önerilen model, GKT’nin türevsel bileşenlerini içeren Eğim Kırınımı ile dış bükey zarf yöntemlerinin birleştirilmesine dayanmaktadır. Benzetim sonuçları ile farklı modellerin hesaplama süresi ve kestirim hatası bakımından karşılaştırma sonuçları verilmektedir. Abstract In this work, improvements on propagation prediction models based on ray tracing in coverage estimation for digital broadcasting systems are presented. For this purpose, firstly, propagation models based on Geometrical Theory of Diffraction (GTD) are discussed, and then an improved model is proposed for prediction of propagation path loss or electric field strength at the receiver. The proposed model incorporates first order expansion of classical GTD in field computation and convex hull for ray tracing. Simulation results are presented for comparison of various models in terms of computation time and accuracy. Bu çalışmada, yazarların önerdiği [4, 5] yöntem ile kırınım sayısı düşürülüp EK tekniği uygulanarak hem hesaplama süresi hem de kestirim hatasının düşürülebileceği gösterilmektedir. Önerilen yöntem temelde, zaten bilinen Dış bükey Zarf (DZ) tekniği ile Eğim Kırınımının (EK) birleştirilmesi prensibine dayanmaktadır. Kısaca EKDZ olarak isimlendirilecek bu yöntem sayesinde, EK’nin doğruluğu kullanılarak DZ yöntemi ile kırınım ve ışın sayısı düşürülmekte, bu şekilde doğruluktan ödün vermeden daha kısa sürede kestirim yapılabilmesi sağlanmaktadır. [4, 5]. Bu anlamda önerilen model, bilinen iki yöntemin (EK ve DZ) birleştirilerek optimize edilmesine dayanmaktadır. 1. Giriş 2. Önceki Modeller ile Benzetimler Güvenilir ve zaman açısından verimli, karasal yayın sistemleri için elektrik alan tahmini yapabilen birçok model mevcuttur. Bu modeller temelde ışın izleme tekniğine dayalı ve nümerik olmak üzere iki ana grupta toplanabilir. Bu çalışmanın ilgi alanına giren ışın izleme tekniğine dayalı modeller, nümerik modeller kadar doğru olmasa da hesaplama süresi açısından büyük avantaja sahiptir. Klasik anlamda GKT uygulaması [1], temelde elektrik alanın türevsel bileşenleri dikkate alınmadan kırınım katkısının hesaplanmasına dayanır (Genlik kırınımı). Çok kırınım GKT uygulamasında, kırınım sırasında ışınlar “geçiş bölgesi” içerisinde yer almazsa model doğru çalışmaktadır ve hata oranı düşüktür. Ancak geçiş bölgesine Bu bölümde başlıca klasik GKT, süreklilik denklemlerinde sadece genliklerin hesaba katıldığı ve fazların da hesaba katıldığı EK yöntemleri [2, 3] hakkında kısa açıklamalar ve benzetimler sunulacaktır. 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE 2. 1. Geometrik Kırınım Teorisi (GKT) Klasik GKT [1], gelen alanın sadece genliğini hesaba katarak gözlem noktasında kırınıma uğramış alanı hesaplamaya dayanır, işlem sayısından dolayı takip eden kısımlardaki modellerin en basiti ve dolayısıyla en hızlısıdır. Ancak çoklu kırınım durumunda, bu yöntem çok yüksek hata ile alan 169 olarak bu tip engellerin “empedans kama” olarak modellenmesi sıkça kullanılır. Daha ideal bir yaklaşım bıçak kenarlı kama modeli olabilir ancak daha çok binalar için kullanılır. Bu çalışmada da, dağlar ve tepeler empedans kama modeli olarak kullanılmaktadır. Dikkate alınacak yeryüzü profiline göre empedans kamanın iç açısı değişken olabilir. Denklem (1) de görülen D ve ds genlik ve eğim kırınım katsayısıdır ve [7, 8] da verilmiştir. kestirimi yapmaktadır. Özellikle geçiş bölgesi durumunda oldukça yüksek ve bazen de çok mantıksız sonuçlar vermektedir. Bu anlamda, özellikle engellerin yükseklikleri arasında fazla fark olmadığı çoklu kırınım durumlarında kullanılması pek uygun değildir. 2. 2. Eğim Kırınımı (EK) EK modeli, GKT’nin uzantısı niteliğinde olup, çoklu kırınımda bir iyileştirmeyi sağlar. GKT ile EK teknikleri arasındaki farkı göstermek için takip eden yapı test yapısı olarak kullanılmıştır ve sonuçlar Şekil 1 de verilmiştir. Alıcı ve verici arasında 18 km mesafe olup, 8 ve 10 km lerde iç açısı 60º olan 50 ve 40 m yüksekliğinde 2 empedans kama vardır. Verici yüksekliği 40 m olup işlem frekansı 100 MHz dir. Görüldüğü gibi klasik GKT tarafından geçiş bölgesi durumunda ortaya çıkan hata EK tekniği ile birincil türev dikkate alınarak düzeltilebilir. Göreceli Yol Kaybi (dB) 0 GKT EK Göreceli Yol Kaybi (dB) Faz sürekliligi yok Faz sürekliligi var -8 -9 -10 -11 -12 -13 -5 20 30 40 50 60 Alici Yüksekligi (m) 70 80 -10 Şekil 2: Göreceli yol kaybının alıcı yüksekliğine göre değişimi -15 Empedans kama için yansıma katsayısı R olmak üzere kırınım katsayısı şu şekilde yazılabilir. -20 -25 -200 (2) -100 0 Alici yüksekligi(m) 100 200 h dikey polarizasyonu gösterir. 0 ve n ise Şekil 3’de betimlenen çoklu kama yapısındaki her bir kamanın ön ve arka yüzünü gösterir. Şekil 1: Göreceli yol kaybının alıcı yüksekliğine göre değişimi EK tekniğinde, gölge sınırları boyunca faz terimleri ihmal edilerek süreklilik denklemleri kurulmakta ve buradan uzaklık parametreleri hesaplanmaktadır. Faz terimlerinin dikkate alınması durumunda, yöntemin doğruluğu daha da artmakta ve farklı yöntemler ile sınırlı sayıdaki kırınım için validasyonu literatürde verilmektedir [4, 5]. Faz terimlerinin dikkate alınıp alınmamasındaki farkı göstermek için yukaridaki yapı, 6. km ye 50 m yüksekliğinde bir empedans kama daha yerleştirilerek kullanılmış ve sonuçlar Şekil 2 de verilmiştir. Görüldüğü gibi süreklilik denklemlerinde faz teriminin hesaba katılması durumunda kanonik yapı için alandaki hata giderilebilmiştir. Kırınım sayısının artması durumunda, özellikle 8–10 kırınımdan sonra, model hatalı sonuçlar vermektedir. Ayrıca hesaplama süresi de uzunluk parametreleri için gerekli türevsel süreklilik denklemlerinden dolayı üstel bir şekilde artmaktadır [6]. Denklem (2) deki kırınım katsayıları Di (i=1,2) aşağıdaki şekilde verilmektedir [8]. (3) ve burada - - - dır. Her bir polarizasyon için eğim kırınım katsayısı denklem (2)’nin türevi ile elde edilir. Aşağıda dikey polarizasyon için eğim kırınım katsayıları verilmiştir. 3. Dışbükey Zarf Tekniğine Dayalı Eğim Kırınım Modeli (EKDZ) (4) EK tekniği ile bir engelden kırınım sonucu gözlem noktasındaki elektrik alan [2] de aşağıdaki formülle hesaplanır. (1) Empedans kama için bıçak kenarlı kama yapılarındaki gibi sadece kırılan alanlarla doğrudan gelen alanlar hesaplanmaz. Bunların yanı sıra kamaların yüzeylerinden yansıyan alanlar da toplam alana eklenir. Bu yansıyan alanları hesaplamak için yansıma katsayıları hesap edilmesi gerekiyor. Aşağıdaki [9] den alınan denklemler yansıma katsayılarını vermektedir. Söz konusu engeller, sayısal yayıncılıkta kapsama alanı içerisindeki dağlar, tepeler ve/veya binalar olabilir. Genel 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE - 170 bölgeleri ile açıklanmasına dayanır. Fresnel bölgeleri alıcı ve verici arasında, alıcı ve vericinin tepe noktalarını odak noktaları olarak alan, Şekil 4 deki gibi eliptik bölgedir. Yayılan enerjinin büyük bir kısmının bu eliptik bölgede bulunmaktadır. Fresnel bölgesinin yarıçapı aşağıdaki denklem ile bulunur. (5-a) (5-b) Eğim kırınım katsayısını hesaplamak için yukarıdaki a göre türevlerinin hesaplanması denklemlerin gerekmektedir. Bu ifadelerde aşağıda verilmiştir. (9) Yukarıdaki denklemde m Fresnel bölgesinin sırası, λ elektromanyetik dalganın dalga boyudur. (6-a) (6-b) wFn Şekil 1 de görüleceği üzere Yukarıdaki denklemlerde ve kırılma ve geliş açılarıdır. Denklem (1) de görülen gelen alan, dalga sayısı ve denklem (3) deki n kamanın iç açısıyla alakalı bir sayıdır. Bu ifade de aşağıda verilmiştir. s d Tx Rx (7) Şekil 4: Fresnel Bölgesi Yukarıda β kamanın iç açısıdır. Her ne kadar Fresnel bölgesinin dışında kalan engellerden yansıyan veya kırılan ışınlar alıcıya gelse de, bunların etkisi yok denecek kadar azdır. Dış bükey zarf tekniği temelde bu Fresnel bölgesinin dışındaki engelleri elemeye dayalı bir tekniktir. Dışbükey zarf tekniği algoritması şu şekilde özetlenebilir. Alıcı ve verici arasında ilk Fresnel bölgesi çizilir. Bu bölgenin dışında kalan engeller elenir. Daha sonra en yüksek engel ile alıcı ve verici arasında ikinci Fresnel bölgeleri çizilir. Tekrar dışarıda kalan engeller elenir. Bu işlem eleme işlemi bitene kadar devam eder. Şekil 5 de, bu süreç betimlenmeye çalışılmıştır ve sonuçta kalan engeller bir “dış bükey zarf” oluşturur. Bu dışbükey zarf üzerinde 2D ışın izleme algoritması çalıştırılarak toplam alana katkısı olan bütün ışınlar belirlenir. Son olarak da EK algoritması bu ışınları kullanarak toplam alanı hesaplar. Dışbükey zarf tekniği ile etkin engeller saptanır. Bazı durumlarda, sadece bir engelin elenmesi ile bile hesaplama süresi %80 düşebilmektedir. L013 s L012 P2 s Tx P1 s s Rx α s L123 P4 Şekil 3: Çoklu iç açılı kama yapısı parametreleri genlik ve Denklem (3) de görülen and eğim kırınım katsayılarıdır ve de genlik, eğim ve faz süreklilik denklemleri çözülerek bulunur. Şekil 3 de görülen P1 ve P4 gibi gölge sınır noktaları, L012, L0123 ve Ls0123 ü hesaplamak için tespit edilir. Bu parametreler daha kolay bir şekilde bizim çıkardığımız aşağıdaki denklemler aracılığıyla da bulunabilir [4, 5]. (8-a) (8-b) Tx ilk Elenenler Rx Şekil 5: Dışbükey zarfın oluşturulması (8-c) EKDZ modelinin verdiği sonucun doğruluğu için Şekil 6 daki senaryo göz önüne alınmaktadır. Bu test için çalışma frekansı 100 MHz, antenler arası mesafe 20 km. 6, 8, 10 ve 16. km’lerde yükseklikleri h, 40, 60 ve 50 m ve iç açısı 60° olan 4 tane kama vardır. Alıcı yüksekliği -200 ile 200 m arasında değişmektedir. Şekil 7 den de görüldüğü üzere, birinci kama Fresnel bölgesinin dışında kalınca 4 kama, 3 kama ile yaklaşık aynı sonucu vermektedir. Yukarıdaki denklemlerde i, j and k kaynak, kırınım ve gölge iki nokta arası uzaklıktır. sınır noktalarına ait indislerdir. ve genlik ve eğim kırınım katsayılarıdır. Bu kısma kadar EK ya ait bilgiler, denklemler ve parametreler verildi. Bu noktadan sonra dışbükey zarf (DZ) tekniğine ait ifadeler verilecektir. DZ tekniği, dalga yayılımının Fresnel 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE ikincil ikincil 171 modeli düşük hesaplama zamanı ve güvenilir tahminlerinden dolayı karasal yayıncılık sistemlerinde kapsama alanı kestiriminde optimum yöntem olarak önerilebilir. Tx -10 Rx Göreceli Yol Kaybi (dB) -15 Şekil 6: EKDZ modeli test senaryosu -20 -25 -30 40 4 Kama, 1. kama disarida 3 Kama 4 Kama, 1. kama iceride 35 Göreceli Yol Kaybi (dB) EK EKDZ GKT -35 0 30 20 40 60 80 Alici yüksekligi (m) 100 120 25 Şekil 8: Göreceli yol kaybının alıcı yüksekliğine göre değişimi 20 Tablo 1 GKT bazlı modellerin hesaplama süresi İşlem süresi İşlem süresi İşlem süresi GKT EK EKDZ 119 s 5068 s 1201 s 15 10 5 0 -200 -150 -100 -50 0 50 Alicinin Yüksekligi (m) 100 150 5. Kaynakça 200 [1] Kouyoumjian, R. G., Pathak, P. H., “A uniform geometrical theory of diffraction for an edge in a perfectly conducting surface”, Proceedings of the IEEE, 62, 1448– 1461, 1974. Şekil 7: 3 ve 4 kama için Göreceli Yol kaybı EKDZ modeli karasal yayıncılıkta kapsama alanı kestiriminde de kullanılabilir. Eğer tepeler, dağlar ve/veya yüksek binaların yükseklikleri birbirine yakınsa GKT modeli çok hata verdiğinden dolayı kullanılamaz. Bu durumlarda, hesaplanan alanın kesinliği ve hesaplama süresinin az olmasından dolayı EKDZ modeli kullanılabilir. Örnek olarak şu yapı incelenebilir. Verici yüksekliği 80 m, frekans 400 MHz, verici yüksekliği 0 ile 120 m arasında değişmektedir. 6, 14, 20, 25, 30, 36, 45 ve 50. km lerde, iç açısı 60º olan ve yükseklikleri 100, 30, 70, 25, 80, 60 ve 40 m olan 7 tane bina ve/veya tepe bulunmaktadır. Tepeler Şekil 3 deki gibi iç açılı kama gibi düşünülebilir. Şekil 8 de 3 farklı model için göreceli yol kaybına dair benzetimler görülmektedir. Engeller diğerlerinin geçiş bölgesinde olmasından dolayı GKT modelinde yaklaşık 5 dB lik hata oluşmaktadır. Yine Şekil 8 den de görüleceği gibi EK ile EKDZ modeli hemen hemen aynı sonucu vermektedir. Bunlara ek olarak Tablo 1 de bu benzetim için hesaplama süreleri verilmiştir. Görüldüğü gibi GKT modeli en hızlı modeldir. Bununla birlikte en hatalı sonuçlar da bu modele aittir. EK ve EKDZ modelleri aynı sonucu vermesiyle birlikte, EKDZ modeli yaklaşık 5 kat daha hızlı bir modeldir. Eğer engellerin yükseklikleri arasındaki fark artarsa EKDZ, EK ile yaklaşık aynı sonucu vermesine rağmen 25-30 kat daha hızlı çalışmaktadır. EKDZ modelinin hızı ile elenen engel sayısı arasında doğru orantı vardır. [2] Andersen, J. B. “UTD multiple-edge transition zone diffraction”, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 45, 1093–1097, 1997. [3] Rizk, K., Valenzuela, R., Chizhik, D., Gardiol, F., “Application of the slope diffraction method for urban microwave propagation prediction”, IEEE Vehicular Technology Conference, 2, 1150–1155, 1998. [4] Tabakcioglu, M. B., Kara, A., “On the improvements in the multiple edge transition zone diffraction”, EuCAP’07, 1-5, November, 2007 [5] Tabakcioglu, M. B., Kara, A., “Discussions of Various UTD and PO Solutions for Multiple-Edge Diffractions in Urban Radio Propagation Modeling”, EWS’08, 11, 1-6, October, 2008 [6] Kara, A., Yazgan, E., Bertoni, H. L., “Limit and application range of slope diffraction for wireless communication”, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 51 (9), 2512-2514, 2003. [7] Karousos, A., Tzaras, C., “Multi Time-Domain Diffraction for UWB Signals”, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 56 (5), 1420-1427, 2008. [8] Koutitas, G., Tzaras, C., “A Slope UTD Solution for a Cascade of Multishaped Canonical objects”, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 54 (10), 2969-2976, 2006. [9] Tajvidy, A., Ghorbani, A., “A New Uniform Theory-ofDiffraction-Based Model for the Multiple Building Diffraction of Spherical Waves in Microcell Environments”, Electromagnetics, 28 (5), 375-387, 2007. 4. Sonuçlar Sonuç olarak, GKT modeli, eğer engellerin yükseklikleri arasında çok fark yoksa en hızlı ve güvenilir sonuç veren bir modeldir. Engellerin yükseklikleri birbirine yakınsa ve incelenen geometri fazla bina veya tepe içeriyorsa EKDZ 978-1-4244-4436-6/09/$25.00 ©2009 IEEE 172