Trakya University Journal of Engineering Sciences
Transkript
Trakya University Journal of Engineering Sciences
Trakya Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt: 14 Sayı: 2 Aralık 2013 Trakya University Journal of Engineering Sciences Volume: 14 Number: 2 December Trakya Univ J Eng Sci http://jes.trakya.edu.tr e-mail: tujes@trakya.edu.tr ISSN 2147 0308 2013 Trakya Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt: 14 Sayı: 2 Aralık 2013 Trakya University Journal of Engineering Science Volume: 14 Number: 2 December 2013 Trakya Univ J Eng Sci http://jes.trakya.edu.tr e-mail: tujes@trakya.edu.tr ISSN 2147 0308 ISSN 2147 0308 Trakya Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 14, Sayı 2, Aralık 2013 Trakya University Journal of Engineering Sciences Volume 14, Number 2, December 2013 Dergi Sahibi / Owner Trakya Üniversitesi Rektörlüğü, Fen Bilimleri Enstitüsü Adına On behalf of Trakya University Rectorship, Graduate School of Natural and Applied Sciences Prof. Dr. Mustafa ÖZCAN Editör / Editor Yrd. Doç. Dr. Altan MESUT Yardımcı Editör / Associate Editor Yrd. Doç. Dr. Deniz AĞIRSEVEN Dergi Yayın Kurulu / Editorial Board Başkan / Chairman Prof. Dr. Mustafa ÖZCAN Üyeler / Members Prof. Dr. Taner TIMARCI Yrd. Doç. Dr. Altan MESUT Yrd. Doç. Dr. Deniz AĞIRSEVEN Yrd. Doç. Dr. Derya ARDA Yrd. Doç. Dr. Oğuzhan ERDEM Dizgi / Design Taylan ŞAHİNBAŞ, taylansahinbas@hotmail.com Yrd. Doç. Dr. Altan MESUT, altanmesut@trakya.edu.tr İletişim Bilgisi / Contact Information Address : Trakya Üniversitesi, Enstitüler Binası, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balkan Yerleşkesi, 22030, Edirne / TÜRKİYE Web site : http://jes.trakya.edu.tr & http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci/ E-mail : tujes@trakya.edu.tr Tel : +90 284 2358230 Fax : +90 284 2358237 Baskı / Publisher Trakya Üniversitesi Matbaa Tesisleri Trakya University Publishing Centre ISSN 2147 0308 Trakya Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 14, Sayı 2, Aralık 2013 Trakya University Journal of Engineering Sciences Volume 14, Number 2, December 2013 Danışma Kurulu / Advisory Board Ahmet PINARBAŞI, Çukurova Üniversitesi, ADANA Asım KURTOĞLU, Royal Institue of Technol, SWEDEN Ayşegül AKDOĞAN EKER, Yıldız Teknik Üniversitesi, İSTANBUL Burhan ÇUHADAROĞLU, Karadeniz Teknik Üniversitesi, TRABZON Bülent DOYUM, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, ANKARA Erhan AKIN, Fırat Üniversitesi, ELAZIĞ Erhan COŞKUN, Karadeniz Teknik Üniversitesi, TRABZON Fahri YAVUZ, Atatürk Üniversitesi, ERZURUM H. Avni CİNEMRE, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, SAMSUN İsmail H. TAVMAN, Dokuz Eylül Üniversitesi, İZMİR Kadir KIRKKÖPRÜ, İstanbul Teknik Üniversitesi, İSTANBUL Kai CHENG, Brunel University, Uxbridge, West London, UK Mehmet Baki KARAMIŞ, Erciyes Üniversitesi, KAYSERİ Mehmet BOZOĞLU, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, SAMSUN Mehmet KOPAÇ, Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, ZONGULDAK Nadia ERDOĞAN, İstanbul Teknik Üniversitesi, İSTANBUL Narayana BALASUBRAMANIAN, Center for the Study of Science, Bangalore, INDIA Şazuman SAZAK, Trakya Üniversitesi, EDİRNE Tülay YILDIRIM, Yıldız Teknik Üniversitesi, İSTANBUL Türkan Göksal ÖZBALTA, Ege Üniversitesi, İZMİR Visvalingam BALASUBRAMANIAN, Annamalai University, CEMAJOR, Nagar, INDIA ISSN 2147 0308 Trakya Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 14, Sayı 2, Aralık 2013 Trakya University Journal of Engineering Sciences Volume 14, Number 2, December 2013 İÇİNDEKİLER / CONTENTS İki Ölçütlü Üssel İşlem Zaman Taban Toplamlı Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme Problemi Tamer EREN 99-104 Eps Yalıtım Kalıplı Donatılı Beton Taşıyıcı Duvar Sistemi İle Geleneksel Yapım Sistemlerinde Kullanılan Duvarların Isıl Performanslarının Karşılaştırılması Burak ÖZŞAHİN, M. Timur CİHAN, Esma MIHLAYANLAR 105-114 A Practical Method for the Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns Ataman HAKSEVER 115-126 http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci Trakya University Journal of Engineering Sciences, 14(2): 99-104, 2013 ISSN 2147–0308 Araştırma Makalesi / Research Article İKİ ÖLÇÜTLÜ ÜSSEL İŞLEM ZAMAN TABAN TOPLAMLI ÖĞRENME ETKİLİ TEK MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Tamer EREN Kırıkkale Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara yolu 71451, Kırıkkale teren@kku.edu.tr Özet: Çizelgeleme literatürünün çoğunda işlerin işlem zamanları sabit kabul edilmiştir. Ancak işlerin işlem zamanlarında, başlama zamanı veya pozisyonuna bağlı olarak azalma görülebilmektedir. Bu olgu literatürde öğrenme etkisi olarak bilinmektedir. Bu çalışmada üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili tek makineli çizelgeleme problemi ele alınacaktır. Ele alınan problemlerin amaç fonksiyonu geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikmeyi minimize etmektir. Problemi çözmek için doğrusal-olmayan programlama modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen model örnek üzerinde uygulanmıştır. Anahtar kelimeler: Tek makineli çizelgeleme, iki ölçüt, üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkisi, geciken iş sayısı, maksimum gecikme A Bicriteria Single Machine Scheduling with Exponential Sum-of-Logarithm-Processing-Times Based Learning Effect Abstract: In traditional scheduling problems, most literature assumes that the processing time of a job is fixed. However, there are many situations where the processing time of a job depends on the starting time or the position of the job in a sequence. In such situations, the actual processing time of a job may be more or less than its normal processing time if it is scheduled later. This phenomenon is known as the ‘‘learning effect’’. In this study, we introduce a exponential sum-of-logarithm-processingtimes based learning effect into a single-machine scheduling problem. We consider the following objective function minimize maximum lateness subject to the number of tardy jobs A non-linear programming model are developed for problem. Also the model is tested on an example. Keywords: Single machine scheduling, bicriteria, exponential sum-of-logarithm-processing-times based learning effect, number of tardy, maximum lateness GİRİŞ Çizelgeleme literatürüne bakıldığında problemler genellikle, işlem zamanları sabit kabul edilme varsayımına dayanmaktadır. Halbuki işin işlem zamanı işin başlama zamanına veya işin pozisyonuna bağlı olarak azalabilmektedir. Bu olgu literatürde öğrenme etkisi olarak bilinmektedir. Literatürde öğrenme etkisi zamana-bağımlı ve pozisyona bağımlı olmak üzere iki grupta ele alınmıştır. Birinci grupta işin işlem zamanı işin başlama zamanına bağımlı olarak azalma varsayımına dayanırken, diğerinde ise pozisyonuna göre işlem zamanları azaldığı kabul edilmiştir(Biskup, 2008). Bu çalışmada da ilk gruba giren iki ölçütlü tek makineli çizelgeleme problemi, zamana-bağımlı öğrenme etkili durumun içinde yer alan, üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili durumda ele alınmıştır. Öğrenme etkisi ile ilgili ilk çalışma Biskup (1999) tarafından tek makineli çizelgeleme problemleri için yapılmıştır. Biskup (1999) çalışmasında toplam akış zamanını, teslim tarihinden sapma problemlerini incelemiştir. Moshiev (2001) yaptığı çalışmada maksimum tamamlanma zamanının yine SPT (en kısa işlem zamanı) kuralı ile çözüldüğünü göstermiştir. Araştırmacı çok ölçütlü iki problemi ele almıştır. Bunlardan birincisi tamamlanma zamanı ve tamamlanma zamanından sapmayı enküçükleme, diğeri ise teslim tarihi atama problemidir. Bu iki problemin atama modeli ile zamanda çözüldüğünü göstermiştir. Ayrıca Moshiev (2001) klasik durumda (öğrenme etkisiz) eniyi çözümü bulan yöntemlerin, öğrenme etkili olduğunda maksimum gecikme için EDD ve minimum geciken iş sayısı problemi için Moore (1968) algoritması ile çözülmesi durumunda eniyi çözümü garanti etmediğini göstermiştir. Moshiev ve Sidney (2005) yaptıkları çalışmada ise tek makineli çizelgelemede ortak teslim tarihli geciken iş sayısını minimize etmek için atama problemi ile O(n3logn) zamanda çözmüşlerdir. Maksimum gecikme problemini ise Zhao vd. (2004) ve Wu vd. (2007) özel durumlarda O(nlogn) zamanda çözüldüğünü göstermişlerdir. Eren ve Güner (2007a) ise yaptıkları çalışmada toplam gecikme problemini ele almışlar ve problem için matematiksel programlama modeli önermişlerdir. Ayrıca büyük boyutlu problemler için tabu arama ve tavlama benzetimi sezgiselleri geliştirmişlerdir. Eren (2007) yaptığı çalışmada geciken iş sayısını minimize etmek için matematiksel programlama modeli geliştirmiştir. Eren ve Güner (2007b) ise yaptıkları diğer bir çalışmada hazırlık ve taşıma zamanlarının öğrenme etkili olduğu tek makineli problemleri incelemişlerdir. Eren (2011) yaptığı çalışmada hazırlık ve taşıma zamanlarının öğrenme etkili olduğu tek makineli çizelgelemede geciken iş sayısını ortak teslim tarihi durumunda minimize etmek için atama modeli ile polinom zamanda çözülebileceğini göstermiştir. Bahsedilen tüm çalışmalar pozisyona bağımlı öğrenme etkisi ile yapılmıştır. Zamana bağımlı öğrenme etkisi ile ilgili ilk 100 çalışma ise Kuo ve Yang (2006a, 2006b) tarafından yapılmıştır. Araştırmacılar çalışmalarında maksimum tamamlanma zamanı ve toplam tamamlanma zamanını enküçükleme probleminin SPT kuralıyla eniyi çözümlerin bulunabileceğini göstermişlerdir. Ayrıca Kuo ve Yang (2006c) yaptıkları diğer bir çalışmada ise tek makineli grup çizelgeleme probleminde maksimum tamamlanma zamanı ve toplam tamamlanma zamanı problemlerinin yine SPT kuralı ile çözülebileceğini göstermişlerdir. Eren (2008) yaptığı çalışmada maksimum gecikme ölçütünün zamana bağımlı öğrenme etkisi durumda EDD (en küçük teslim tarihi) kuralıyla optimal çözümü garanti etmediğini göstermiştir. Ayrıca optimal çözümü bulmak için doğrusal olmayan programlama modeli önermiştir. Wang vd. (2010) yaptıkları çalışmada üssel logaritmik işlem zaman toplam tabanlı öğrenme etkisini tek makinede uygulamış, maksimum tamamlanma zamanı ve toplam tamamlanma zamanı ve tamamlanma zamanı kareleri toplamının SPT kuralı ile optimal çözüm bulunduğunu göstermişlerdir. Wang vd. (2010) ayrıca yaptıkları çalışmada ağırlıklı tamamlanma zamanının toplamı ve maksimum gecikme problemlerinin sırasıyla SWPT (en küçük ağırlıklı işlem zamanı) ve EDD kuralı ile optimal çözümü garanti etmediğini, ancak özel durumda bu yöntemlerle çözülebileceğini göstermişlerdir. Bu çalışmada Wang vd. (2010)’ın modeli kullanılarak geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikme ölçütleri ele alınmıştır. Eren (2012a) yaptığı çalışmada logaritmik işlem zaman tabanlı öğrenme etkili problemde geciken iş sayısını minimize etmek için doğrusal olmayan programlama modeli geliştirmiştir. Eren (2012b) aynı öğrenme fonksiyonunun kullanarak çalışmasında ve toplam erken bitirme ve toplam gecikmenin ağırlıklı toplamını problemini ele almış ve optimal çözüm yaklaşımı geliştirmiştir. Eren (2012c) ayrıca geciken iş sayısı ve gecikme aralığı ile ilgili dört problemi ele almış ve çözüm yaklaşımları geliştirmiştir. Shanthikumar (1983), Nelson vd. (1986), Liao vd. (1992), Chen ve Bulfin (1994), Gupta ve Ramnarayanan (1996), Gupta vd. (1999), Huo vd. (2007) yaptıkları çalışmalarda tek makineli çizelgeleme problemlerinde geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikme problemini klasik durumda (öğrenme etkisiz) optimal çözümlerini bulmuşlardır. Bu çalışmada da geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikmeyi üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili durumda minimize etmek için doğrusal olmayan programlama modeli önerilmiş ve önerilen model sayısal örnekle test edilmiştir. Çalışmanın planı şu şekildedir: İkinci bölümünde ele alınan problemler tanımlanacaktır. Üçüncü bölümde ise problem için önerilen doğrusal olmayan programlama modelleri verilecektir. Verilen model örnek üzerinde dördüncü bölümde gösterilecektir. Son bölümde ise çalışmanın sonuçları verilecek ve gelecek çalışmalar için önerilerde bulunulacaktır. Tamer EREN PROBLEMİN TANIMLANMASI Bu çalışmada üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili durumda tek makineli çizelgeleme problemi ele alınmıştır. Wang vd. (2010) çalışmasındaki notasyonlar kullanılmıştır. Model şu şekilde tanımlanmıştır: Tek makineli n işli çizelgeleme problemi ele alınmıştır., j işinin işlem zamanını, 𝑝𝑗𝑟 ise 𝑝𝑗 işinin r. posizyondaki işlem zamanını göstermektedir 𝑟−1 ve 𝑝𝑗𝑟 = 𝑝𝑗 (𝛼𝑎 ∑𝑖=1 𝑙𝑛𝑝[𝑖] + 𝛽) , (𝑟, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛) dir. Burada ∑0𝑖=1 𝑙𝑛𝑝[𝑖] = 0 ve parametreler 𝛼, 𝛽 ≥ 0, 𝛼 + 𝛽 = 1, 0 < 𝑎 ≤ 1 dir. 𝑑𝑗 ve 𝐶𝑗 ise j işinin teslim tarihi ve tamamlanma zamanıdır. Maksimum gecikme Lmax max C j d j şeklinde ifade edilmektedir. n j 1 𝑈𝑟 r. pozisyondaki iş gecikmişse 1, gecikmediyse 0 olduğunu göstermektedir. Toplam geciken iş sayısı, 𝑛 𝑇 = ∑𝑛𝑟=1 𝑈𝑟 ile tanımlanmaktadır. Bu çalışmada üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili durumda iki ölçütlü tek makineli çizelgeleme ele alınmıştır. Problemin amacı geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikmeyi minimize etmektir. Problem şu şekilde tanımlanmaktadır: 𝑟−1 1/𝑝𝑗𝑟 = 𝑝𝑗 (𝛼𝑎 ∑𝑖=1 𝑙𝑛𝑝[𝑖] + 𝛽) /𝐿𝑚𝑎𝑥 : 𝑛 𝑇 DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA MODELİ Önerilen modellerde, parametreler, karar değişkenleri ve matematiksel model aşağıda verilmiştir. Parametreler pj : j 1,2,..., n j işinin işlem zamanı j 1,2,..., n dj: j işinin teslim tarihi α: β: parametre parametre a: parametre M: Büyük bir sayı j: iş indeksi j 1,2,..., n α≥0 β≥0 Karar değişkenleri Z jr : Eğer j işi r. pozisyonda işlem görmek için çi- zelgelenmişse 1, aksi halde 0, j 1,2,..., n Ur : r 1,2,..., n r. pozisyondaki iş gecikiyorsa 1, aksi halde 0, r 1,2,..., n pr : r. pozisyondaki işin işlem zamanı r 1,2,..., n İki Ölçütlü Üssel İşlem Zaman Taban Toplamli Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme Problemi ifade etmektedir. Kısıt (4) ve Kısıt (5) sırasıyla r. pozisyondaki işin işlem zamanı ve teslim tarihini göstermektedir. Kısıt (6), r. pozisyondaki işin tamamlanma zamanının bir önceki işin tamamlanma zamanı ve r. pozisyondaki işin işlem zamanından büyük veya eşit olmasını göstermektedir. r. pozisyondaki işin gecikmesinin, tamamlanma zamanı ve teslim tarihi arasındaki farktan büyük veya eşit olduğunu da Kısıt (7) tanımlamaktadır. r. pozisyondaki işin teslim tarihi d r : r 1,2,..., n r. pozisyondaki işin tamamlanma zamanı Cr : r 1,2,..., n Lmax : maksimum gecikme Aşama 2: Geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikmeyi bulma. 𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑎𝑥𝑗=1 {𝐶𝑗 − 𝑑𝑗 } Ele alınan problemi çözmek için önce geciken iş sayısını minimize etme problemi çözülecektir. Bulunan sonuçla ele alınan problemin optimal çözümü bulunacaktır. Matematiksel Model Problemin geciken minimum iş sayısının optimal çözümünü bulmak için aşağıdaki doğrusal olmayan programlama modeli önerilmiştir. Model; değişkenlidir. 6n kısıtlı, n 2 4n Problem iki aşamada çözülmektedir. j 1 jr n Z 1 (1) 1 r 1,2,..., n (3) pr Z jr p j r 1,2,..., n (4) jr n j 1 n d r Z jr d j Model-2 Amaç fonksiyonu: 𝑀𝑖𝑛 𝐿𝑚𝑎𝑥 r 1,2,..., n (8) (5) j 1 ln pi i 1 C r C r 1 pr a r 1,2,..., n (6) C r d r MU r r 1,2,..., n. (7) r 1 𝑍𝑗𝑟 : 0 𝑣𝑒𝑦𝑎 1 C 0 0 ve diğerleri negatif olmayan değişkenler j 1,2,..., n. r 1,2,..., n. Kısıt (2), r. pozisyona sadece bir tek işin atanmasını, Kısıt (3), her bir işin sadece bir kez çizelgelenmesini r 1,2,..., n (9) ∑𝑛𝑘=1 𝑈𝑘 = 𝑚 (10) 𝑍𝑗𝑟 : 0 𝑣𝑒𝑦𝑎 1 C 0 0 ve diğerleri negatif olmayan değişkenler j 1,2,..., n. (2) j 1,2,..., n r 1 2 Lmax C r d r Kısıtlar: Z tir. Model, 7n 1 kısıtlı, n 4n 1 değişkenlidir. Kısıt (9) maksimum gecikmeyi ifade etmektedir. Kısıt (10) ise bir önceki aşamada bulunan minimum geciken iş sayısıdır. Kısıt (2)-(7) Model-1 Amaç fonksiyonu: n Geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikme problemini minimize eden çözümü bulmak için aşağıdaki doğrusal olmayan programlama modeli önerilmiş- Kısıtlar: Aşama 1: Geciken iş sayısını bulma. 𝑀𝑖𝑛 ∑𝑛𝑟=1 𝑈𝑟 101 r 1,2,..., n. Modelde verilen optimal çözüm geciken iş sayısı m kısıtı altında maksimum gecikmeyi vermektedir. Geciken iş sayısı m birer birer arttırılarak diğer maksimum gecikme değerleri bulunur. Bu m’i arttırma, iş sayısı toplamında değişim olmayıncaya kadar devam eder. Aşağıdaki sayısal örnekle bu durum gösterilecektir. SAYISAL ÖRNEK Tek makinede 10 işli bir problemin işlem zamanları ve teslim tarihleri saat olarak Tablo 1’de verilmiştir. Parametrelerden α=0.0,0.1,…0.9,1.0 olmak üzere 11 farklı durumda ve a=0.9 alınmıştır. Tablo 1. Örnek verileri j 𝑝𝑗 𝑑𝑗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 3 23 6 13 9 16 5 20 7 5 2 2 25 6 5 11 5 12 Problem GAMS 22.5 (2007) paket programı ile çözüldüğünde bulunan sonuçlar Tablo 2’de verilmiştir. 102 Tamer EREN Tablo 2. Sayısal örneğin optimal çözüm sonuçları 𝛼 𝛽 𝑛𝑇 0.0 1.0 4 5 4 0.1 0.9 5 6 3 4 0.2 0.8 5 6 7 3 4 0.3 0.7 5 6 7 3 4 0.4 0.6 5 6 7 3 4 0.5 0.5 5 6 7 3 4 0.6 0.4 5 6 7 3 4 0.7 0.3 5 6 7 3 4 0.8 0.2 5 6 7 8 3 4 0.9 0.1 5 6 7 8 3 4 1.0 0.0 5 6 7 𝐿𝑚𝑎𝑥 (sa) 23.00 21.00 21.49 19.01 18.97 26.00 19.98 17.03 16.95 16.94 24.00 18.46 15.04 14.92 14.91 21.99 16.95 13.33 13.19 13.06 20.03 15.44 12.17 11.24 11.09 17.94 13.97 11.00 9.29 9.17 15.93 12.41 9.86 7.73 7.59 13.92 10.90 8.70 7.20 6.83 6.67 11.80 9.43 7.54 6.98 5.93 5.84 9.81 6.76 6.28 5.04 4.93 Optimal sıralama 8-1-10-9-5-2-7-3-4-6 9-1-8-10-2-7-3-4-5-6 8-1-9-10-2-5-7-3-4-6 8-1-9-10-2-7-3-4-5-6 8-9-10-2-7-1-3-4-5-6 8-1-9-10-2-5-6-7-3-4 8-1-9-10-2-5-7-3-4-6 9-1-8-10-2-7-3-4-5-6 8-9-10-2-7-1-3-4-5-6 9-8-2-7-10-1-3-4-5-6 9-1-8-10-2-5-6-7-3-4 9-1-8-10-2-5-7-3-4-6 8-1-9-10-2-7-3-4-5-6 8-9-10-2-7-1-3-4-5-6 9-8-2-10-7-1-3-4-5-6 8-1-9-10-2-5-6-7-3-4 9-1-8-10-2-5-7-3-4-6 8-1-9-10-2-7-3-4-5-6 9-1-8-10-7-3-4-2-5-6 8-9-10-7-1-3-4-2-5-6 8-1-9-10-2-5-6-7-3-4 8-1-9-10-2-5-7-3-4-6 9-1-8-10-2-7-3-4-5-6 9-1-8-10-7-3-4-5-2-6 9-8-10-7-1-3-4-5-2-6 9-1-8-10-2-5-7-6-3-4 8-1-9-10-7-5-2-3-4-6 9-1-8-10-2-7-3-4-5-6 8-1-9-10-7-3-4-5-2-6 9-8-10-1-7-3-4-5-2-6 9-1-8-10-2-7-5-6-3-4 8-1-9-10-2-7-5-3-4-6 8-1-9-10-7-2-3-4-5-6 8-1-9-10-7-3-4-5-2-6 8-9-10-1-7-3-4-5-2-6 9-1-8-10-2-5-7-6-3-4 8-1-9-10-2-7-5-3-4-6 8-1-9-10-7-2-3-4-5-6 9-1-8-10-7-3-4-5-2-6 9-1-8-7-10-3-4-5-2-6 9-8-7-1-10-3-4-5-2-6 9-8-10-3-1-7-5-2-6-4 8-1-9-10-7-2-5-3-4-6 8-1-9-10-7-2-3-4-5-6 9-1-8-10-7-3-4-5-6-2 9-1-8-7-10-3-4-5-6-2 8-7-1-9-10-3-4-5-2-6 9-1-8-2-10-7-5-3-6-4 9-1-8-10-7-2-3-4-6-5 9-1-8-2-7-10-3-4-6-5 8-1-9-7-10-3-4-2-5-6 8-7-1-9-10-3-4-2-5-6 Tablo 2’de görüldüğü gibi model 1’den 11 ve model 2’den 52 adet olmak üzere toplam 63 problem çözülmüştür. Her bir problemde işlerin sıralamaları farklı olduğu görülmüştür. Ayrıca problemde α değeri arttıkça problemin çözüm süresinin uzadığı gözlemlenmiştir. β=1 olduğunda problem doğrusal programlamaya dönüşmektedir. Model-1, 60 kısıt ve 100’ü 0-1 değişken olmak üzere toplam 140 değişkenden oluşmaktadır. α=0.0 olduğunda model-1’le çözüldüğünde geciken iş sayısı nT=4 dür. Model 2, (10) no lu denklemde m=4 verildiğinde 71 kısıt ve 100’ü 0-1 olmak üzere 141 değişkenden oluşmaktadır. Problem çözüldüğünde maksimum gecikme Lmax=23.00 saattir. Model 2’de m=5 yani geciken iş sayısı nT=5 iken, maksimum gecikme Lmax=21.00 saattir. İş sayısı 6 ve üzerinde olduğu ise maksimum gecikmenin iyileşmediği görülmüştür. α=0.1 olduğunda geciken iş sayısı nT=4 iken Lmax=21.49 saat olarak bulunmuştur. nT=6 olduğunda ise Lmax=18.97 saat olmaktadır. α=0.2 ile α=0.7 arasında olduğunda geciken iş sayısı 3 ile 7 arasında değişmektedir. α=0.2 iken maksimum gecikme 26.00 ile 16.94 saat, α=0.3 iken, 24.00 ile 14.91 saat, α=0.4 iken 21.99 ile 13.06 saat, α=0.5 iken 20.03 ile 11.09 saat, α=0.6 iken 17.94 ile 9.17 saat ve α=0.7 iken 15.93 ile 7.59 saat arası bulunmuştur. α=0.8 ile α=0.9 olduğunda geciken iş sayısı 3 ile 8 arasında değişmektedir. α=0.8 iken maksimum gecikme 13.92 ile 6.67 saat arasındayken, α=0.9 da ise 11.80 ile 5.84 saat arası bulunmuştur. α=1.0 olduğunda geciken iş sayısı 3 ile 7 arasında, maksimum gecikme ise 9.81 ile 4.83 saat arasında bulunmuştur. SONUÇLAR Bu çalışmada üssel işlem zaman taban toplamlı öğrenme etkili tek makineli çizelgeleme problemi ele alınmıştır. Problemin amacı geciken iş sayısı kısıtı altında maksimum gecikmeyi minimize etmektir. Problemi klasik (öğrenme etkisiz) durumda optimal olarak çözen bir algoritma mevcut değildir. Araştırmacılar genellikle dal-sınır yöntemi kullanarak çözüm yaklaşımı geliştirmişlerdir. Ele alınan problem, ilk defa ele alınmış ve optimal çözüme ulaşmak için doğrusal-olmayan programlama modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen model 63 problemden oluşan bir örnek üzerinde uygulanmıştır. Çizelgelemede öğrenme fonksiyonları değişmesiyle problem için geliştirilen çözüm yöntemleri de değişebilmektedir. Bu da her bir problem için araştırmacılara yeni problem tipleri ortaya çıkarmaktadır. Bundan sonraki çalışmalarda farklı öğrenme etkisi fonksiyonlarında çok makineli durumlarda dikkate alınabilir. İki Ölçütlü Üssel İşlem Zaman Taban Toplamli Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme Problemi KAYNAKLAR 1. 2. BISKUP, D., A state-of-the-art review on scheduling with learning effects, European Journal of Operational Research, 188(2), 315-329, 2008. BISKUP, D., Single-machine scheduling with learning considerations, European Journal of Operational Research, 115, 173-178, 1999. 103 weighted tardiness, European Journal of Operational Research, 177, 116–134, 2007. 16. KUO, W.H. YANG, D.L., Minimizing the total completion time in a single machine scheduling problem with a time-dependent learning effect, European Journal of Operational Research, 174, 1184-1190, 2006a. 17. KUO, W.H. YANG, D.L., Minimizing the makespan in a single machine scheduling problem with a time-based learning effect, Information Processing Letters, 97, 64–67. 2006b. 3. CHEN, C.L. BULFIN, R.L., Scheduling a single machine to minimize two criteria: maximum tardiness and number of tardy jobs, IIE Transactions, 26, 76-84, 1994. 4. EREN, T., Öğrenme etkili çizelgeleme problemi: Geciken iş sayısı minimizasyonu, Teknoloji Dergisi, 10(4), 235238, 2007. 18. KUO, W.H. YANG, D.L., Single-machine group scheduling with a time dependent learning effect, Computers and Operations Research, 33, 2099-2112, 2006c. 5. EREN, T., Solving scheduling problem with time dependent learning effect to number of tardy jobs and range of lateness criteria, Journal of The Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 23(2), 459-465, 2008. 19. LIAO, C.J. HUANG, R.H. TSENG, S.T., Use of Variable Range in Solving Multiple Criteria Scheduling Problems, Computers and Operations Research, 19(5), 453-460, 1992. 6. EREN, T., Hazırlık ve taşıma zamanlarının öğrenme etkili olduğu tek makineli çizelgeleme problemi: Geciken iş sayısı minimizasyonu, International Journal of Engineering Research and Development, 6(6), 34-36, 2011. 7. 8. 9. EREN, T., Logaritmik toplam işlem zaman tabanlı öğrenme etkili tek makineli çizelgeleme: geciken iş sayısı minimizasyonu, Nevşehir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 1, 83-88, 2012a EREN, T., Logaritmik Toplam İşlem Zaman Tabanlı Öğrenme Etkili Tek Makineli Çizelgeleme: Toplam Erken Bitirme Ve Toplam Gecikme Minimizasyonu” Niğde Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, 1 (2), 61-68, 2012b. EREN, T., Minimizing the maximum lateness in a schedulıng problem with a time-dependent learning effect: a non-linear programming model, Journal of The Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 27 (4), 875-879, 2012c. 10. EREN, T. GÜNER, E., Minimizing total tardiness in a scheduling problem with a learning effect, Applied Mathematical Modelling, 31, 1351-1361, 2007a. 11. EREN, T. GÜNER, E., Hazırlık ve taşıma zamanlarının öğrenme etkili olduğu çizelgeleme problemleri, Trakya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 8(1), 7-13, 2007b. 12. GAMS 22.5 Development CorporationGAMS – the solver manuals, GAMS user notes, Washington, DC USA, 2007. 13. GUPTA, J.N.D. HARIRI, A.M.A. POTTS, C.N., Singlemachine scheduling to minimize maximum tardiness with minimum number of tardy jobs, Annals of Operations Research, 92, 107 -123, 1999. 14. GUPTA, J.N.D. RAMNARAYANAN, R., Single Facility Scheduling with Dual Criteria: Minimizing Maximum Tardiness Subject to Minimum Number of Tardy Jobs, Production Planning and Control, 70, 127-143, 1996. 15. HUO, Y. LEUNG, J.Y.T. ZHAO, H., Bi-criteria scheduling problems: Number of tardy jobs and maximum 20. MOORE, J.M., An n job, one machine sequencing algorithm for minimizing the number of tardy jobs, Management Science, 15, 102–109, 1968. 21. MOSHEIOV, G., Scheduling problems with a learning effect, European Journal of Operational Research, 132, 687-693, 2001. 22. MOSHEIOV, G. SIDNEY, J.B., Note on scheduling with general learning curves to minimize the number of tardy jobs, Journal of the Operational Research Society, 56, 110–112, 2005. 23. NELSON, R.T. SARIN, R.K. DANIELS, R.L. Scheduling with multiple performance measures: the one machine case, Management Science, 32(4), 464–479, 1986. 24. SHANTHIKUMAR, J.G., Scheduling n jobs on one machine to minimize the maximum tardiness with minimum number tardy, Computers Operations Research, 10, 255-266, 1983. 25. WANG, J.B. LINHUI, S. LINYAN, S., Single machine scheduling with exponential sum-of-logarithmprocessing-times based learning effect, Applied Mathematical Modelling, 34, 2813–2819, 2010. 26. WU, C.C. LEE, W.C. CHEN, T., Heuristic algorithms for solving the maximum lateness scheduling problem with learning considerations, Computers & Industrial Engineering, 52, 124-132, 2007. 27. ZHAO,C.L. ZHANG,Q.L. TANG, H.Y., Machine scheduling problems with learning effects, Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series A: Mathematical Analysis, 11, 741-750, 2004. 104 Tamer EREN http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci Trakya University Journal of Engineering Sciences, 14(2): 105-114, 2013 ISSN 2147–0308 Araştırma Makalesi / Research Article EPS YALITIM KALIPLI DONATILI BETON TAŞIYICI DUVAR SİSTEMİ İLE GELENEKSEL YAPIM SİSTEMLERİNDE KULLANILAN DUVARLARIN ISIL PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Burak ÖZŞAHİN(1) M. Timur CİHAN(2) Esma MIHLAYANLAR(3) Kırklareli Üniversitesi, Mimarlık Fakültesi, Mimarlık Bölümü, Kırklareli Namık Kemal Üniversitesi, Çorlu Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği, Tekirdağ (3) Trakya Üniversitesi, Mimarlık Fakültesi, Mimarlık Bölümü, Edirne İletişim e-posta: burakozsahin@hotmail.com (1) (2) Özet: Bu çalışmada kolay inşaat imkânı sağlaması, inşaat süresinin azaltılması, kalıp ve kalıp işçiliği maliyetini düşürmesi, kesintisiz ve sürekli yalıtım sağlaması gibi avantajlarından dolayı dünyada geniş bir kullanım alanı olan, Türkiye’de de yakın zamanda uygulanmaya başlanan Genleştirilmiş Polistiren Sert Köpük (EPS) Yalıtım Kalıplı Donatılı Beton Taşıyıcı (EPS YKDBT) Duvar Sistemi’ni oluşturan duvar elemanlarının ısıl performansı incelenmiştir. Çalışma kapsamında EPS YKDBT duvar sisteminin özelikleri kısaca tanıtıldıktan sonra kış (ısıtma sezonu) ve yaz (soğutma sezonu) konforu kavramları özetlenmiştir. EPS YKDBT duvar sistemini oluşturan duvar elamanı kesitleri ile geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan duvar elamanı kesitlerinin (dışarıdan yalıtımlı, içeriden yalıtımlı, çift duvar arası yalıtımlı) ısıl performansları yaz ve kış şartları için hesaplanarak karşılaştırılmıştır. Yapılan hesaplamalar sonucu, EPS YKDBT duvar sisteminin kış ve yaz konforunu mevcut standartlara göre sağladığı görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Genleştirilmiş Polistiren Köpük (EPS), Duvar Sistemi, Isıl Performans, Kış Konforu, Yaz Konforu Thermal Performance Comparison of Wall Sections Used in EPS ICF Wall System and Conventional Costruction Systems Abstract: In this study, the thermal performance of the wall sections used in Expanded Polystyrene Foam (EPS) Insulating Concrete Form (EPS ICF) Wall System which is recently introduced in Türkiye and widely used over the world because of the shorten construction duration, easy construction, reduction of the formwork and labor costs, providing continuous and completely insulation advantages, is examined. The scope of study, EPS ICF Wall System is briefly introduced and winter and summer comfort concepts are summarized. The thermal performance of the wall sections used in EPS ICF Wall System and the conventional construction systems (external insulation system, internal insulation system, cavity wall system) are calculated and compared for winter and summer comfort. As a result of the calculations made related to EPS ICF Wall System, it is found that the system provides the winter and summer comfort according to existing standards. Keywords: Expanded Polystyrene Foam (EPS), Wall System, Thermal Performance, Winter Comfort, Summer Comfort GİRİŞ Türkiye gelişen sanayisi, artan nüfusu, ayrıca yetersiz enerji üretiminden dolayı kendi enerji ihtiyacını kendi kaynakları ile karşılayamayan bir ülkedir. Diğer yandan enerji tüketiminin önemli bir bölümü, binaların ısıtılması için kullanılmaktadır. Türkiye’nin bulunduğu coğrafya nedeniyle binaların büyük bir kısmı yılın yaklaşık olarak 4–9 ayı ısıtılmaktadır. Isıtma amaçlı enerji tüketimini azaltabilmek için bina kabuğunda duvar, zemin ve çatı gibi dış ortam ile temas eden yapı elemanlarının ısı iletiminin en aza indirilmesi gerekmektedir. Binalarda ısı yalıtımıyla hem enerji tasarrufu sağlanacak ve hem de binaların ısıtılması sırasında tüketilen yakıttan atmosfere karışan zararlı gazlar azalacaktır (Özşahin, 2011). Artan enerji fiyatları ile birlikte binalarda ülke gelişimine direkt fayda sağlamayan ısıtma amaçlı enerji tüketiminin azaltılması doğrultusunda binalarda yalıtım konusuna önem verilmeye başlanmıştır (Cihan, 2008). Bu amaçla yeni yapılacak binalar ile mevcut binaların yalıtılmasının yanında enerji tüketimini sınırlayan yalıtımlı bina sistemlerinin uygulanması yoluna da gidilmektedir. Enerji tüketimini sınırlayan yalıtımlı bina sistemlerinden biri olan EPS YKDBT Duvar Sistemi benzer uygulamaları son yıllarda Türkiye’de de artmaktadır (Mıhlayanlar, Umaroğulları ve Öztürk, 2012). Türkiye’de binaların yalıtımı ile ilgili zorunlu standart TS 825 “Binalarda Isı Yalıtım Kuralları”dır ve binalarda ısıtma amaçlı enerji ihtiyacının hesaplanması ve sınırlandırılmasına aittir. Ancak TS 825’e uygun bir binanın, kış şartları için yeterli olmasına rağmen yaz şartlarında aşırı ısınması ve ısıl konfor şartlarının sağlanamadığı için mekanik soğutmaya ihtiyaç duyabilmesi söz konusudur (Dilmaç ve Kesen, 2003). Kış ve yaz şartlarında meydana gelen ısı iletim rejimleri, ilgili hesap metotları ve konfor şartları üzerindeki etkili malzeme ve kesit özelikleri farklıdır. Binalarda kış konforu ile ilgili ulusal ve uluslararası standartlarda, hesap kolaylığı açısından ve sonuçları kabul edilebilir sapmalar içinde kaldığı düşünülerek, ısı iletimi ile ilgili büyüklükler sabit rejim şartlarında hesaplanmaktadır (TS 825, 2008; ISO 9164, 1998; EN 832, 1998). Yaz Burak ÖZŞAHİN, M. Timur CİHAN, Esma MIHLAYANLAR 106 konforu için sabit rejim şartlarının kullanılması, bu mevsimde yapı elemanlarını büyük ölçüde etkileyen güneş ışınlarının yoğun enerjisi ve bu enerjinin 24 saatlik periyotlarla değişmesi sebebiyle mümkün değildir. Bu değişimin sinüzoidal olarak kabul edilmesi genellikle tercih edilmektedir. Ancak, yaz şartlarında sıcaklık değişimi tam bir sinüs eğrisi değildir, havadaki bulutlanmalar sebebiyle sapmalar göstermektedir. Bu sapmaların hesaplarda sebep olduğu yanlışlıklarla ilgili araştırmalar yapılmaktadır (Antonopoulos ve Democritou, 1993). Halen uluslararası standartlarda, yaz şartlarında sıcaklık ve ısı akısının değişimi sinüzoidal kabul edilmekte ve hesaplamalar sinüzoidal değişim gösteren periyodik rejim şartları için gerçekleştirilmektedir. Bu konudaki uluslararası standart ISO 13786 “Thermal Performance of Building Components - Dynamic Thermal Characteristics Calculation Methods”dur. Bu konudaki Türk Standardı TS EN ISO 13786 “Bina Bileşenlerinin Isıl Performansı - Dinamik Isıl Özellikler - Hesaplama Metotları”dır ve ISO 13786’nın Türkçe tercümesidir. açıklanmıştır. Örnek bir konut yapısı için EPS YKDBT duvar sistemini oluşturan duvar elemanı kesitleri ile geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan duvar elemanı kesitlerinin (dışarıdan yalıtımlı, içeriden yalıtımlı, çift duvar arası yalıtımlı) ısıl performansları yaz ve kış şartları için gerçekleştirilen hesap sonuçlarına göre karşılaştırılmıştır. EPS YALITIM KALIPLI DONATILI BETON TAŞIYICI DUVAR SİSTEMİ Uluslararası literatürde “ICF (Insulating Concrete Form) Walls” olarak tanınan EPS YKDBT duvar sisteminde iki tarafta EPS’den oluşan yalıtım malzemesi ve iç kısımda donatılı beton taşıyıcı çekirdek bulunmaktadır (NAHB, 2000; HUD ve PCA, 2001; HUD ve PCA, 1998). EPS YKDBT duvar sisteminde EPS elemanlar hem yalıtım hem de kalıp vazifesi görecek şekilde levha veya blok olarak kullanılmakta ve aralarına donatı yerleştirilerek beton doldurulmaktadır (Şekil 1). Bu çalışmada EPS YKDBT duvar sistemi özelikleri kısaca tanıtıldıktan sonra kış ve yaz konforu kavramları Şekil 1. EPS YKDBT Duvar Sisteminin Uygulanışı (Anonim) Sistemde kullanılan EPS kalıplar, üzerlerindeki dişler sayesinde birbiri ile iyi bir şekilde kenetlendiği için, beton yerleştirilmesi sırasında kalıpların arasından beton akmaz. EPS kalıpların iç yüzeylerinde belirli aralıklarla, EPS kalıp ile beton çekirdek arasındaki mekaniksel bağlantının dübel ya da vida kullanılmasına gerek kalmaksızın oluşmasını sağlayan kırlangıç kuyruğu girintiler vardır. Betonun yerleştirilmesi sırasında EPS kalıpların şekillerini korumak, betonun yerleştirilmesi sırasında meydana gelen yanal kuvvetleri karşılamak ve beton sertleştikten sonra iki yüzeyde bulunan EPS elemanların betonla bir arada kalmasına yardımcı olmak için, kalıp içinde iç yüzeye dik doğrultuda belirli aralıklarla EPS, metal, plastik vb. malzemelerden yapılmış bağlantı köprüleri bulunmaktadır (Şekil 2). Beton dökümü sırasında betonun kalıba uyguladığı yanal kuvvetleri karşılayacak şekilde tasarlanan, çeşitli biçim ve boyutlarda imal edilen bağlantı köprülerinin bazı türleri fabrikasyon olarak imal edilirken bazı türleri ise kalıplara şantiyede monte edilmektedir. EPS YKDBT Duvar Sistemi ile Geleneksel Sistemlerin Isıl Performanslarının Karşılaştırılması 107 Şekil 2. EPS Kalıpların İçindeki Bağlantı Köprüleri (Özşahin, 2004; Özşahin, 2011). KIŞ KONFORU VE TS 825 Binalarda kış konforu ile ilgili ulusal ve uluslararası standartlarda, hesap kolaylığı açısından ve sonuçların kabul edilebilir sapmalar içinde kaldığı düşünülerek, ısı iletimi ile ilgili büyüklükler sabit rejim şartlarında hesaplanmaktadır. Sabit rejim, sabit iç ve dış sıcaklıklar etkisinde meydana gelen ısı iletimidir, herhangi iki eşit zaman aralığında iletilen ısı enerjisi miktarı aynıdır. Sabit rejim şartlarında sadece elemanın ısı iletimine karşı gösterebildiği ısıl direnç önemlidir. Bu direnç, elemanı oluşturan katmanlardaki malzemelerin ısıl iletkenliği (λ) ve katmanın kalınlıklarından (d) faydalanılarak bulunur. Her katmanın ısıl direnci (R = d/λ) hesaplanır ve bunların toplamları elemanın sıcak ve soğuk yüzeyleri arasındaki toplam ısıl direncini verir. Katmanların sıralanmasının, elemanın ısıl davranışı üzerine bir etkisi yoktur. Sabit rejimde sadece elemandan iletilen ısı enerjisi miktarı ve kesit sıcaklıkları hesaplanır. Kış konforu için binalarda ısı yalıtımı uygulayarak ısı kaybının azaltılması ve iç yüzey sıcaklıklarının yükseltilmesi genel anlamda yeterli olmaktadır. TS 825 standardı, binalarda ısıtma amaçlı enerji ihtiyacını hesaplama kurallarına ve binalarda izin verilebilir en yüksek yıllık ısıtma enerjisinin sınırlandırılmasına dairdir. TS 825 standardında tanımlanan hesap metodunda, yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacı ısıtma dönemini kapsayan aylık ısıtma enerjisi ihtiyaçlarının toplanması ile bulunur. Böylece binanın ısıl performansının gerçeğe yakın bir şekilde değerlendirilmesi mümkün olacaktır. Ayrıca tasarımcıya, önerdiği tasarımın güneş enerjisinden faydalanma kapasitesini değerlendirme imkânı sağlamaktadır. YAZ KONFORU VE ISO 13786 Yaz konforu için sabit rejim şartlarının kullanılması bu mevsimde yapı elemanlarını büyük ölçüde etkileyen güneş ışınlarının yoğun enerjisi ve bu enerjinin 24 saatlik periyotlarla değişmesi sebebiyle mümkün değildir. Yaz mevsiminde güneş enerjisinin etkisiyle hem hava sıcaklığı ve hem de elemanın dış yüzey sıcaklığı, gündüz ve gece arasında büyük değişim göstermektedir. Yaz şartları ile ilgili hesaplamalarda ISO 13786 kullanılmaktadır. Bu standartta açıklanan hesap metodu binanın tümünün ısıl performansını değerlendirmemekte, ancak yapı elemanlarının ısıl özeliklerinin belirlenmesini ve bu elemanların ayırdığı iç ve dış ortamdaki sıcaklık ve ısı akısının sinüzoidal değişiminin belirlenmesini mümkün kılmaktadır. ISO 13786’ya göre bir elemanın periyodik rejim şartlarında performansını değerlendirebilmek için, periyodik nüfuziyet (penetrasyon) derinliğinden hareketle elemanın iletim (aktarım) matrisleri, periyodik ısıl geçirgenliği, ısıl kabul değeri, ısı kapasitesi, azaltma faktörü ve zaman ötelemeleri hesaplanmaktadır. Bir elemanın iletim matrisinin bilinmesi halinde, elemanın bir yüzeyinde sıcaklık ve ısı akısının karmaşık genliklerinin bilinmesi ile diğer yüzeydeki sıcaklık ve ısı akısının karmaşık genliklerinin hesaplanması mümkün olmaktadır. İletim matrisinin elemanlarından faydalanılarak ise, bir yapı elemanının periyodik ısıl özeliklerinin hesaplanması da mümkün olmaktadır (Cihan, 2008). ISIL PERFORMANS HESAPLARI VE HESAP SONUÇLARI EPS YKDBT Duvar Sisteminde kullanılan duvar kesitleri ile geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan duvar kesitlerinin ısıl performanslarını karşılaştırmak için TS 825 ve ISO 13786’da tanımlanan hesap yöntemleri kullanılarak örnek bir konut projesinde hesaplamalar yapılmıştır. Isıl performans hesapları için seçilen örnek konut ile ilgili bilgiler Tablo 1’de verilmiştir. Örnek konutta EPS YKDBT duvar sistemi kullanıldığında oluşan kesitler Şekil 3, 4 ve 5’te verilmiştir. Burak ÖZŞAHİN, M. Timur CİHAN, Esma MIHLAYANLAR 108 Tablo 1. Örnek Konuta Ait Özelikler Toplam brüt bina hacmi (Vbrüt) Toplam bina kabuk alanı (Atoplam) Vbrüt/Atoplam Kullanılan alan (An) =0,32.Vbrüt m3 1175,70 2 m 756,70 - 0,64 2 376,22 Zemin döşeme alanı 2 m 195,95 Kat yüksekliği m 3,00 m2 270,44 2 30,85 2 m 14,59 m2 195,95 m2 195,95 m2 45,92 2 m 3,00 m2 19,32 2 15,80 2 5,40 2 5,40 m Hesaplamalarda Kullanılan Alanlar Duvar Alanları (Dış havaya temas eden) Dış sıva+EPS+donatılı beton+EPS+iç sıva Dış sıva+EPS+iç sıva m Dış sıva+EPS+döşeme Döşeme Alanları Isıtılmayan iç ortama bitişik Çatı Alanları Kullanılmayan çatı arası Pencere, kapı alanları Pencere Kapı Yönlere göre pencere alanları Doğu Batı m Kuzey m Güney m İnce Sıva (8 mm) EPS Kalıp (42.5 mm) Donatılı Beton (162 mm) EPS Kalıp (42.5 mm) Alçı Sıva (10 mm) DIŞ ORTAM İÇ ORTAM (a) İnce Sıva (8 mm) EPS Kalıp (247 mm) Alçı Sıva (10 mm) DIŞ ORTAM İÇ ORTAM DIŞ ORTAM (b) Şekil 3. EPS YKDBT Duvar Sistemi Duvar Kesiti a) Duvar b) Bağlantı Köprüsü c) Döşeme Alnı İnce Sıva (8 mm) EPS Kalıp (42.5 mm) Donatılı Beton (204.5 mm) İÇ ORTAM (c) EPS YKDBT Duvar Sistemi ile Geleneksel Sistemlerin Isıl Performanslarının Karşılaştırılması DIŞ ORTAM 109 Şap (20 mm) EPS (100 mm) Donatılı Beton (120 mm) Alçı Sıva (10 mm) İÇ ORTAM Şekil 4. EPS YKDBT Duvar Sistemi Tavan Kesiti İÇ ORTAM Ahşap Kaplama (10 mm) Şap (20 mm) Donatılı Beton (120 mm) EPS (50 mm) Sıva (50 mm) İÇ ORTAM Şekil 5. EPS YKDBT Duvar Sistemi Taban Kesiti Örnek konutta geleneksel yapım sistemleri uygulandığında EPS YKDBT duvar sisteminden farklı kesitler oluşmaktadır. Geleneksel yapım sistemlerinde dışarıdan yalıtım uygulandığında oluşan kesitler Şekil 6’da, içeriden yalıtım uygulandığında oluşan kesitler Şekil 7’de, çift duvar arası yalıtım uygulandığında oluşan kesitler Şekil 8’de verilmiştir. Kış konforu hesaplarında tüm yapım sistemlerinde tavan ve taban kesitleri aynı alınmıştır (Şekil 4,5). Çalışmada kış konforu ile ilgili hesaplamalar EPS YKDBT duvar sistemi ve geleneksel yapım İnce Sıva (8 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Tuğla (135 mm) Kireç Harcı (20 mm) Alçı Sıva (10 mm) DIŞ ORTAM İÇ ORTAM (a) sistemlerinde kullanılan yalıtım yöntemleri için ayrı ayrı yapılmıştır. Kış konforu hesapları TS 825’de tanımlanan tüm derece gün bölgeleri için ısı köprüleri dikkate alınarak yapılmıştır. EPS YKDBT duvar sistemi, tüm derece gün bölgelerinde yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacı için yönetmelik koşullarını sağlamıştır. Geleneksel yapım sistemleri duvar kesitlerinde kullanılacak yalıtım malzemesi kalınlıkları, yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacı ile ilgili yönetmelik koşulları sağlanacak şekilde seçilmiştir. İnce Sıva (8 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Donatılı Beton (250 mm) Kireç Harcı (20 mm) Alçı Sıva (10 mm) DIŞ ORTAM İÇ ORTAM İnce Sıva (8 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Donatılı Beton (250 mm) DIŞ ORTAM (b) Şekil 6. Dışarıdan Yalıtımlı Sistem Duvar Kesiti a) Duvar b) Kolon-Kiriş c) Döşeme Alnı İÇ ORTAM (c) Burak ÖZŞAHİN, M. Timur CİHAN, Esma MIHLAYANLAR 110 Kireç Harcı (25 mm) Kireç Harcı (25 mm) Donatılı Beton (250 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Alçı Sıva (10 mm) Tuğla (85 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Tuğla (85 mm) Kireç Harcı (25 mm) Alçı Sıva (10 mm) DIŞ ORTAM DIŞ ORTAM İÇ ORTAM (a) İÇ ORTAM İnce Sıva (8 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Donatılı Beton (250 mm) DIŞ ORTAM (b) İÇ ORTAM (c) Şekil 7. İçeriden Yalıtımlı Sistem Duvar Kesiti a) Duvar b) Kolon-Kiriş c) Döşeme Alnı Kireç Harcı (25 mm) Kireç Harcı (25 mm) Donatılı Beton(250 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Alçı Sıva (10 mm) Tuğla (135 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Alçı Sıva (10 mm) DIŞ ORTAM İÇ ORTAM (a) DIŞ ORTAM İÇ ORTAM (b) İnce Sıva (8 mm) EPS Yalıtım (50 mm) Donatılı Beton (250 mm) DIŞ ORTAM İÇ ORTAM (c) Şekil 8. Çift Duvar Arası Yalıtımlı Sistem Duvar Kesiti a) Duvar b) Kolon-Kiriş c) Döşeme Alnı Geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan yalıtım malzemesi miktarı ve hesaplanan ısıtma enerjisi ihtiyacının EPS YKDBT duvar sistemine oranları ve hesap sonuçları özet olarak Tablo 2’de verilmiştir. Yaz konforu ile ilgili hesaplamalarda, EPS YKDBT duvar sistemi ve geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan duvar kesitleri için ISO 13786 standardında verilen hesap yöntemi kullanılmıştır. Hesap sonuçları özet olarak Tablo 3’de verilmiştir. Tablo 3’de EPS YKDBT duvar sisteminde kullanılan duvar kesiti duvarda seri bileşen 1 (DSB 1), bağlantı köprüsü kesiti duvarda seri bileşen 2 (DSB 2), döşeme alın kesiti duvarda seri bileşen 3 (DSB 3) olarak isimlendirilmiştir. Benzer şekilde geleneksel yapım sistemlerinde kullanılan duvar kesiti duvarda seri bileşen 1 (DSB 1), kolon-kiriş kesitleri duvarda seri bileşen 2 (DSB 2) ve döşeme alın kesiti duvarda seri bileşen 3 (DSB 3) olarak isimlendirilmiştir. Kış konforu açısından EPS YKDBT duvar sistemi ile geleneksel yapım sistemlerinin karşılaştırılmasında, kullanılan yalıtım malzemesi miktarı, yıllık ısıtma enerjisi miktarı ve uygulama kolaylığı dikkate alınabilir. EPS YKDBT duvar sistemi için tüm derece gün bölgelerinde hesaplanan yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacı, geleneksel yapım sistemlerinden daha az olmaktadır. Ayrıca EPS YKDBT duvar sisteminde kullanılan yalıtım malzemesi miktarı, çift duvar arası yalıtım sistemi (3. ve 4. derece gün bölge) haricinde tüm sistemlerden fazladır. Uygulama kolaylığı açısından yapım sistemleri karşılaştırıldığında EPS YKDBT duvar sistemi, kolay inşaat imkânı sağlaması, yapım süresini kısaltması, işçilik miktarının azalmasından dolayı diğer yapım sistemlerine üstünlük sağlamaktadır. EPS YKDBT Duvar Sistemi ile Geleneksel Sistemlerin Isıl Performanslarının Karşılaştırılması 111 Tablo 2. Kış Konforu Hesap Sonuçları Kesit Adı EPS YKDBT EPS YKDBT EPS YKDBT EPS YKDBT DY1 DY2 DY3 DY4 İY1 İY2 İY3 İY4 ÇDY1 ÇDY2 ÇDY3 ÇDY4 Derece Gün Bölge 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Duvar Yalıtım Malzemesi Kalınlığı (mm) 85 (247) 85 (247) 85 (247) 85 (247) 50 50 50 70 50 50 90 170 50 60 110 220 Çatı Yalıtım Malzemesi Kalınlığı (mm) Zemin Yalıtım Malzemesi Kalınlığı (mm) Duvar Yalıtım Malzemesi Miktarı (m3/m2) Hesaplanan Yıllık Isıtma Enerjisi, Q (kWh/m2) 100 100 0,102 100 100 100 Yalıtım Malzemesi Oranı (%) Yıllık Isıtma Enerjisi Oranı (%) 8,03 100 100 0,102 16,40 100 100 100 0,102 23,19 100 100 100 100 0,102 31,19 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0,050 0,050 0,050 0,070 0,050 0,050 0,090 0,170 0,050 0,060 0,110 0,220 9,15 18,53 26,08 32,08 11,06 22,07 27,18 33,14 11,25 21,55 27,01 33,30 49,0 49,0 49,0 68,6 49,0 49,0 88,2 166,7 49,0 58,8 107,8 215,7 113,9 112,9 112,5 102,9 137,7 134,6 117,2 106,3 140,1 131,4 116,5 106,8 Yaz konforu açısından EPS YKDBT duvar sistemi ile geleneksel yapım sistemlerinin karşılaştırılması yapılırken dikkate alınabilecek büyüklükler, sıcaklık ve ısı akısının zaman ötelenmesi (Δtii), iç yüzeye ait ısıl kabul (Y11), iç yüzeyin alansal ısı kapasitesi (κ1), toplam iç yüzey ısı kapasitesi (C1), azaltma faktörü (f) ve ısıl geçirgenliği (U) değerleridir. malzemesinin haricindeki duvar malzemesinin varlığıdır. Zaman ötelemesi mutlak değerinde yalıtım kalınlığının artışı ile artış gözlenmektedir. Yalıtım kalınlığının artışı ile zaman ötelemesinin mutlak değerindeki artış belli bir değere kadar devam etmekte daha sonra yalıtım kalınlığının artışı ile birlikte düşüş gözlenmektedir. Zaman ötelenmesi (Δtii) için önemli olan özelik bu büyüklüğün mutlak değeri, yani dış ortamdaki sıcaklık veya ısı akısı değişiminin iç ortamdaki sıcaklık veya ısı akısı değişimini etkilemesi için geçen süredir. Δtii’in mutlak değeri küçüldükçe dış ortam iç ortamı daha çabuk etkileyeceğinden yaz konforu için olumsuz görülmektedir. İdeal olan dış ortamın yüksek sıcaklığının iç ortamdaki etkisinin gece saatlerinde ortaya çıkmasıdır ki, bu da yaklaşık olarak 8 saate karşılık gelmektedir (Cihan, 2004). Zaman ötelenmesi (Δtii) için en küçük değer EPS YKDBT duvar sisteminde ve tüm kesitin EPS yalıtım malzemesi olduğu durum için görülmektedir. EPS, hafif ve ısı depolama kabiliyeti düşük bir malzeme olduğundan bu sonucun elde edilmesi normal ve beklenen bir durumdur. Diğer kesitlerde yaklaşık olarak 9–10 saatlik bir zaman ötelenmesi sağlanmaktadır. Zaman ötelenmesi mutlak değeri yalıtım sistemi ve yalıtım kalınlığından etkilenmekte olup, etkilenme miktarı çok anlamlı düzeyde değildir. Burada belirleyici özelik yalıtım İç yüzeye ait ısıl kabul (Y11), iç ortamdaki ısı akısı değişim genliğinin iç ortamdaki sıcaklık değişim genliğine oranıdır. Bu sırada dış yüzeyde sadece ısı akısı değişimi olduğu kabul edilmektedir. Y11’in modülü Abs[Y11] ile dışarıdaki ısı akısı değişim genliğinin etkisi ile iç yüzeydeki birim sıcaklık değişimi başına ısı akısı değişiminin büyüklüğü incelenmektedir. Abs[Y11] ile ΔtY11 üzerinde yalıtım sisteminin önemli bir etkisi olduğu görülmektedir. Dışarıdan yalıtım sistemi incelendiğinde tüm kesitlerde Abs[Y11] 4 ile 6 W/m2K arasında değerler almaktadır. EPS YKDBT duvar sistemi ile içeriden yalıtım sistemini oluşturan tüm kesitler benzer değerler almaktadır. Bu benzerliğin sebebi EPS YKDBT duvar sistemi ve içeriden yalıtım sisteminde kesitlerin iç yüzeyinde yalıtım malzemesinin bulunmasıdır. Çift duvar arası yalıtım sisteminde ise duvar kesitlerinde, dışarıdan yalıtım sistemine benzer davranış görülmektedir. Bu benzerliğin sebebi iki sistemde de iç yüzeyde yalıtım malzemesinin bulunmamasıdır. Burak ÖZŞAHİN, M. Timur CİHAN, Esma MIHLAYANLAR 112 Tablo 3. Yaz Konforu Hesap Sonuçları Kesit Adı EPS YKDBT Dışarıdan Yalıtım (50 mm) Dışarıdan Yalıtım (70 mm) İçeriden Yalıtım (50 mm) İçeriden Yalıtım (90 mm) İçeriden Yalıtım (170 mm) Çift Duvararası Yalıtım (50 mm) Çift Duvararası Yalıtım (60 mm) Çift Duvararası Yalıtım (110 mm) Çift Duvararası Yalıtım (220 mm) DSB 1 DSB 2 DSB 3 DSB 1 DSB 2 DSB 3 DSB 1 DSB 2 DSB 3 DSB 1 DSB 2 DSB 3 DSB 1 DSB 2 DSB 3 DSB 1 DSB 2 DSB 3 DSB 1 DSB 2 DSB 3 Yalıtım Kalınlığı, d (m) 0,085 0,247 0,043 0,050 0,050 0,050 0,070 0,070 0,070 0,050 0,050 0,050 0,090 0,090 0,090 0,170 0,170 0,170 0,050 0,050 0,050 Zaman Ötelenmesi, Δtii (Saat) 10,086 8,632 9,446 9,339 11,284 10,709 10,094 -11,912 11,514 8,873 9,697 10,709 9,351 10,060 -11,825 10,570 11,188 -9,830 11,411 9,697 10,709 Abs[Y11] (W/m2K) 1,265 1,269 6,259 4,181 5,305 6,132 4,196 5,305 6,133 1,245 1,233 6,132 1,195 1,178 6,133 1,233 1,225 6,133 4,264 1,233 6,132 DSB 1 DSB 2 DSB 3 0,060 0,060 0,060 11,573 9,778 11,312 DSB 1 DSB 2 DSB 3 0,110 0,110 0,110 DSB 1 DSB 2 DSB 3 0,220 0,220 0,220 Kesit Bileşeni ΔtY11 (Saat) 3,155 4,757 0,803 2,192 0,691 0,741 2,178 0,690 0,739 3,654 3,431 0,741 4,284 4,219 0,738 4.689 4,686 0,736 2,557 3,431 0,741 Alansal Isı Kapasitesi, κ (kJ/m2K) 17,643 18,517 86,932 59,480 73,640 85,103 59,279 73,466 84,923 20,472 18,537 85,103 18,797 17,171 84,821 18,336 17,270 84,642 61,655 18,537 85,103 Azaltma Faktörü f (-) 0,052 0,861 0,191 0,460 0,114 0,144 0,439 0,110 0,139 0,626 0,217 0,144 0,593 0,209 0,136 0,548 0,197 0,128 0,532 0,217 0,144 Isıl Geçirgenlik U (W/m2K) 0,370 0,138 0,672 0,492 0,570 0,581 0,384 0,430 0,436 0,497 0,575 0,581 0,317 0,347 0,349 0,184 0,194 0,194 0,469 0,575 0,581 4,287 1,196 6,132 2,560 3,708 0,740 61,614 17,904 84,998 0,523 0,214 0,141 0,414 0,494 0,498 -11,700 10,289 -11,260 4,346 1,185 6,133 2,558 4,413 0,737 61,449 17,074 84,755 0,492 0,206 0,134 0,260 0,290 0,291 -9,687 -11,840 -8,710 4,376 1,257 6,133 2,540 4,750 0,736 60,988 17,513 84,575 0,425 0,186 0,120 0,143 0,151 0,152 Alansal ısı kapasitesi (κ1) üzerinde kesitin iç tarafındaki malzemenin yoğunluğu yani ısı depolama kabiliyeti etkindir. Beklenildiği gibi en küçük değerler EPS YKDBT duvar sistemi ve içeriden yalıtım sisteminde, en büyük değerlerin ise dışarıdan yalıtım sistemi ve çift duvar arası yalıtım sisteminde elde edildiği görülmektedir. EPS YKDBT duvar sistemi ve içeriden yalıtım sisteminde kesitlerin iç yüzeyinde sıvanın altında hafif ısı yalıtım malzemesi bulunduğundan, bu sistemlerin alansal ısı kapasiteleri (κ1) diğer sistemlere göre küçüktür. Dışarıdan yalıtım sistemi ve çift duvar arası yalıtım sisteminde kesitlerin iç yüzeyinde sıvanın altında tuğla malzemesi bulunduğundan, bu sistemlerde alansal ısı kapasitesi (κ1) değerleri daha büyüktür. Alansal ısı kapasitesinin en büyük değerlerinin dışarıdan yalıtımlı betonarme kesitlerde olduğu görülmektedir. Elde edilen sonuçlara Isıl Kabul göre kesitin alansal ısı kapasitesinde iç sıvanın altındaki malzemenin etkin olduğu rahatlıkla söylenebilir. Alansal ısı kapasitesi (κ1) hesabında kesit birim alanı için hesaplama yapılırken, toplam ısı kapasitesi (C1) hesabında incelenen binanın yüzey alanları için hesap yapılmaktadır. Alansal ısı kapasitesi birim alan için hesaplandığından kesitin özelliğini tanımlamaktadır ve kesiti aynı olan her bina için sabit olacaktır. Fakat toplam ısı kapasitesi (C1) değerleri binanın projesine bağlı olup, projeye göre farklılık gösterecektir. Bu sebeple çalışma kapsamında yapım sistemlerinde kullanılan duvarların ısıl performanslarının karşılaştırılmasında toplam ısı kapasitesi değerleri dikkate alınmamıştır. Periyodik ısıl iletkenliğin sabit rejim şartlarındaki ısıl iletkenliğine oranı olarak tanımlanan azaltma EPS YKDBT Duvar Sistemi ile Geleneksel Sistemlerin Isıl Performanslarının Karşılaştırılması faktörü (f) değerinin küçük olması periyodik rejimde iletkenliğin daha az olacağı anlamına gelmektedir. Buna göre yaz konforu açısından azaltma faktörünün küçük olması dış etkilerin iç ortamı daha az etkilemesi anlamına geleceğinden, istenilen olumlu bir durumdur. Tüm kesitler içinde en büyük ve en küçük azaltma faktörü değerlerinin EPS YKDBT duvar sisteminde elde edildiği görülmektedir. En küçük azaltma faktörü değeri iki yüzde yalıtım ve arada donatılı betonun olduğu kesit için, en büyük değerinin ise kesitin tamamının yalıtım malzemesi olduğu durumda elde edilmektedir. Buradan kesitin içindeki ağır malzemenin azaltma faktörü değerinde etkin rol oynadığı görülmektedir. Azaltma faktörü üzerinde yalıtım kalınlığından çok yalıtımın yerinin etkili olduğu fakat yalıtım malzemesi kalınlığının artışı ile tüm sistemlerde azaltma faktörü değerinde düşüş olduğu görülmektedir. Geleneksel yalıtım sistemlerinde en küçük azaltma faktörü değerleri dışarıdan yalıtım sisteminde, en büyük azaltma faktörü değerleri ise içeriden yalıtım sisteminde olduğu görülmektedir. EPS YKDBT duvar sisteminde duvarlarda iki farklı kesit olduğundan iki farklı azaltma faktörü değeri hesaplanmıştır. EPS YKDBT duvar sisteminde sadece EPS’den oluşan kesitin, iki yüzü yalıtımlı donatılı beton kesitine oranı çok küçük olduğu için iki yüzü yalıtımlı donatılı beton kesite ait azaltma faktörü değerinin kullanılmasında bir sakınca bulunmamaktadır. Buna göre azaltma faktörü açısından en olumlu sistem EPS YKDBT duvar sistemidir. Sabit rejim şartları için hesaplanan ısıl geçirgenliği (U) değerleri yalıtım kalınlığının artışı ile birlikte azalmaktadır. Yalıtımın belirli bir kalınlığına kadar, ısıl geçirgenliği değerinde kalınlıkla orantılı bir düşüş görülürken, bu değerden sonra kalınlığın artması ile ısıl geçirgenliği değerindeki düşüş azalmaktadır. Diğer beklenen bir durum ise, kesit bazında ısıl geçirgenliği değeri üzerinde yalıtımın yerinin (yalıtım sisteminin) etkisinin olmadığı, duvar malzemesi etkisinin ise yalıtım kalınlığı etkisinin yanında çok küçük olduğu, özellikle yalıtım kalınlığı arttıkça duvar malzemesi etkisinin hemen hemen sıfırlandığı görülmektedir. SONUÇLAR VE ÖNERİLER EPS YKDBT duvar sisteminin ısıl performansının, Türkiye iklim şartları için örnek bir konut projesi üzerinde değerlendirildiği bu çalışma kapsamında kış konforu hesapları TS 825’de belirtilen hesap yöntemi, yaz konforu hesapları ISO 13786’da belirtilen hesap yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Kış konforu ve yaz konforu açısından EPS YKDBT duvar sistemini oluşturan duvar elemanı kesitleri ile geleneksel yapım sistemlerde kullanılan duvar elemanı kesitlerinin ısıl performansları karşılaştırılmıştır. Kış konforu açısından yapılan hesap sonuçlarına göre, EPS YKDBT duvar sistemi için tüm derece gün bölgelerde hesaplanan yıllık ısıtma enerjisi ihtiyacının, geleneksel yalıtım sistemlerinden daha az olduğu belirlenmiştir. Ayrıca EPS YKDBT duvar sisteminde 113 kullanılan yalıtım malzemesi miktarının, çift duvar arası yalıtım sistemi (3. ve 4. derece gün bölge) haricinde tüm sistemlerden daha fazla olduğu görülmektedir. Bu iki sonucun sebebi; EPS YKDBT duvar sisteminde kullanılan EPS yalıtım malzemesinin hem yalıtım ve hem de kalıp olarak kullanılması ve kalınlığının yalıtım için gerekli olan kalınlıktan fazla alınmasıdır. Yaz konforu açısından yapılan hesap sonuçlarına göre, dışarıdan yalıtım sistemi ile birlikte EPS YKDBT duvar sisteminin diğer sistemlere üstünlük sağladığı görülmektedir. Yapılan hesaplamalar sonucu, EPS YKDBT duvar sisteminin kış ve yaz konforu şartlarını yönetmelikler kapsamında sağladığı ve EPS YKDBT duvar sisteminin Türkiye’de kullanılmasında kış ve yaz konforu açısından belirgin bir sakınca bulunmadığı görülmektedir. EPS YKDBT duvar sisteminde yapım süresinin kısalması, işçiliğin azalması, kolay inşaat imkânının sağlanmasından dolayı sistem, uygulama kolaylığı açısından diğer sistemlere üstünlük sağlamaktadır. Gelecekte yapılacak çalışmalarda, EPS YKDBT duvar sistemi ile geleneksel yapım sistemlerinin yapım maliyetlerinin, ilk yapım maliyeti ile birlikte yapı kullanım ömrü boyunca işletme ve bakım maliyetleri de göz önüne alınarak karşılaştırılması faydalı olacaktır. KAYNAKLAR [1] Özşahin, B., Yalıtım Kalıplı Donatılı Beton Duvarlı Binaların Yapımsal ve Ekonomik Uygulanabilirliği, Doktora Tezi, Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011 [2] Cihan, M. T., “Yaz Konforu İle İlgili Kavramlar ve Standard Hesap Metodu”, Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, Sayı 1, 2008 [3] Mıhlayanlar, E.,Umaroğulları, F.,Öztürk, B.,“Use Of Concrete/Polystrene Sandwich Bearing Panel Systems In Edirne, University Living Center”, International Conference On Civil Engineering Design And Construction (Science and Practice), p:343-349, Varna/Bulgaria 2012 [4] TS 825, Binalarda Isı Yalıtım Kuralları, Türk Standardları Enstitüsü, Ankara, 2008 [5] Dilmaç, Ş. ve Kesen, N., “A Comparision of New Turkish Thermal Insulation Standard (TS 825), ISO 9164, EN 832 and German Regulation”, Energy and Buildings, 35, 161-174, 2003 [6] ISO 9164, Thermal Insulation-Calculation of Space Heating Requirements for Residantial Buildings, International Organization for Standardization, Switzerland,1998 114 [7] EN 832, Thermal Performance of BuildingsCalculation of Energy Use for HeatingResidantial Buildings, European Committee for Standardization, Brussels, 1998 [8] Antonopoulos, K.A. ve Democritou, F., “Correlations for the Maximum Transient NonPeriodic Indoor Heat Flow Through 15 Typical Walls”, Energy, 18, 705-715, 1993 [9] ISO 13786, Thermal Performance of Building Components and Building Elements-Dynamic Thermal Characteristics Calculation Method, International Organization for Standardization, Switzerland, 2007 [10] TS EN ISO 13786, Bina Bileşenlerinin Isıl Performansı-Dinamik Isıl Özellikler-Hesaplama Metotları, Türk Standardları Enstitüsü, 2009 [11] Insulating Concrete Form Systems (ICFs), National Association of Home Builders (NAHB), Araştırma Raporu, Yayınlanmış, 2000 [12] In-Plane Shear Resistance of Insulating Concrete Form Walls, U.S Department of Housing and Urban Development (HUD), Portland Association (PCA) ve National Association of Home Builders (NAHB) Research Center için Hazırlanmış Teknik Rapor, Yayınlanmış, 2001 [13] Prescriptive Method for Insulating Concrete Forms In Residential Construction, U.S Department of Housing and Urban Development (HUD), Portland Association (PCA) ve National Association of Home Builders (NAHB) Research Center için Hazırlanmış Teknik Rapor, Yayınlanmış, 1998 [14] Anonim, Polistren Üreticileri Derneği (PÜD) Tanıtım Cd’si [15] Özşahin, B., EPS Bloklu Çelik Donatılı Beton Taşıyıcı Duvar Sistemi, Yüksek Lisans Tezi, Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2004 [16] Cihan, M. T., EPS-Bloklu Çelik Donatılı Beton Taşıyıcı Duvarlı Binanın Isıl Performansı, Yüksek Lisans Tezi, Trakya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,2004 Burak ÖZŞAHİN, M. Timur CİHAN, Esma MIHLAYANLAR http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci Trakya University Journal of Engineering Sciences, 14(2): 115-126, 2013 ISSN 2147–0308 Research Article / Araştırma Makalesi A PRACTICAL METHOD FOR THE CALCULATION OF FIRE RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE COLUMNS Ataman HAKSEVER Department of Civil Engineering, Namık Kemal University, Tekirdağ, TURKEY ahaksever1@gmail.com Abstract: In this paper a practical method for the determination of the fire resistance time of the uniaxially stressed reinforced concrete columns, which does not need the sophisticated computer aid, has been introduced. Keywords: Fire resistance, Reinforced concrete column, Eurocode 2, Calculation Method Betonarme Kolonların Yangın Dayanımının Saptanması için Pratik bir Hesap Yöntemi Özet: Bu çalışmada, tek eksenli eğilmeye maruz betonarme kolonların yangın dayanımının hesabında, detaylı bilgisayar desteği gerektirmeyen bir yöntem tanıtılmıştır. Burada tanıtılacak olan yöntem ile yangın durumu için betonarme kolonların yangına dayanım süresi basit bir işlem ile belirlenebilmektedir. Hesap işlemleri virtüel iş yöntemini kullanmaktadır. Anahtar Kelimeler: Yangın Dayanımı, Betonarme Kolon, Eurocode 2, Hesap Yöntemi 1. INTRODUCTION Fire is one of the serious potential risks to most buildings and structures. The supporting columns to a building play a critical role in its stability under fire conditions. Progress in the field of theoretical prediction of fire resistance has been rapid in recent years. This was clearly demonstrated in a major research program at the special fire research department of the Technical University Braunschweig (SFB 1481, Kordina et al., 1975). The research was mainly divided into two groups. The first group studied the changes in material properties of concrete at high temperatures (Schneider, U., 1972-1988, Haksever, 1986). The second group intensified on the structural performance of concrete elements under fire conditions (SFB 148 A, 1972-1988). Reinforced concrete structural members (RFC) generally show good performance under fire situations. However, results from a number of studies (SFB 148, 1972-1988) have shown that (RFC) exhibit lower fireresistance properties due to faster degradation of strength at elevated temperatures and fire-induced spalling as well. Thus, concern has developed re-garding the determination of behavior of (RFC) experimentally in special designed furnaces. Such a method is time consuming and expensive. To overcome these disadvantages, considerable amount of research has been made to develop numerical methods. This procedure enables the behavior of a (RFC) to be predicted by much less expensive theoretical investigations (Upmeyer et al, 2008). Additionally design diagrams were developed which are similar to existing diagrams for ambient temperature conditions and can be applied to all typical types of cantilever columns (Hosser, D., Richter, E., 2009). 1 (RFC) are predominantly stressed by the compression forces. They are in buildings connected to other structural members, like beams, girders and slabs. If a building or part of it is exposed to a fire, the reinforced concrete columns experience in addition to direct thermal and mechanical stress attacks also second-order effects which determine finally the fire resistance of (RFC) (Klingsch et al, 1977). To build up a model to analyse the results of these effects, a much simplified method then the others (Quast et al, 2008) is developed and introduced in this paper. 2. FUNDAMENTALS OF THE CALCULATIONS The fire resistance analysis of (RFC) constitutes an important part in their design. The numerical and reliable determination of the fire resistance time of reinforced concrete columns leads comparatively extensive computer calculations. The extensive calculations result in particularly from the time and temperature-dependent parameters, which cause locally different stress and deformation conditions in column behavior. The numerical analysis of a (RFC) in fire requires a sound theoretical model of the interaction between the fire and the structural member which is a very complex task. For this reason concern rose to develop a number of simplified models for the evaluation of the fire resistance of reinforced concrete columns e.g. in (Eurocode 2, EC2, 1997). It is however, still difficult to fulfill this task by a structural engineer in his/her practical, professional life even using these equations given in standards. Thermal Analysis The analysis for the fire behavior of (RFC) can be subdivided into two major sequences; a nonlinear temperature analysis and a successive structural Sonderforschungsbereich 148, a special research activity for structural fire protection 116 Ataman HAKSEVER analysis. Recent rapid progress in personal computer technology enables structural engineers to solve many complicated nonlinear problems by means of the different methods. distribution along the column axis and to determine the more accurate values of deflections with respect to the second-order theory until a stabile equilibrium condition is attained (s. chapter 5). The temperature information of the (RFC) with time is essential for the successive solution of the structural analysis. In general, the heat flux from the fire to the structure at fire-side is governed by convection and radiation while the heat flow inside the element is determined by conduction. From the first law of thermodynamics and Fourier’s law, the heat conduction within the material is represented as Calculation of the warping of a concrete cross section 2T ( x, y, t ) 1 T ( x, y, t ) t (2.1) where k is the conductivity [W/m K], ρ the density of the material [Kg/m3], α=k/ (ρ Cp) and Cp the specific heat of the material [J/kg K], α is the thermal diffusivity of the material [m2/s], T is the temperature distribution within the structural member. The internal heat generation has not been present in the investigations in Eq. 2.1 the standard fire exposure is described by an increasing temperature-time curve reads ΔT (t) = 20 + 345 log10 (8t+1) The nonlinear response of a cross-section “i” is dependent upon the acting internal forces and temperature distribution “T”. It can be expressed by the function p ,T p ,T ( p, T ) (i ) [ p] [M , N ](i) (2.3) The curvature function P , T is generally nonlinear and can be determined iteratively by numerical procedures which provide sufficient accuracy. The P ,T of the cross section can be written (s. Fig. 1) under acting loads and the fire action as P,T 1 2 d (2.4) (2.2) T represents the gas temperature in the fire furnace. The transient thermal fields in the columns with rectangular cross-sections subjected to fire were calculated by the discrete element method in this paper (Kordina et al., 1975, Paulsson, 1983), which enables the effective prediction of thermal fields in concrete cross sections. The average steel bar temperature is approximately obtained by considering the column to consist entirely of concrete and the temperature at the centroid of each concrete element is selected as its representative temperature. Structural analysis Several methods are available for the determination of displacements, of which the most well-known is the method of virtual work. However, when the complete deformed shape of a structural member is required, the method of virtual work becomes rather laborious and is really unsuitable. In such a case, the other methods are more advantageous. In (RFC) the axial forces are relatively high which causes a change in geometry and a change in stiffnesses along the column axis arising from the bending by the axial force. This effect means simply an increase in the amount of calculations making the use of computer necessary. However if the stiffness’s are presented in tabular form for different load, cross-section and thermal combinations, calculations can be carried out then by a structural engineer with much less laborious procedures without any need to extensive computer aid (s. Table 1). The procedure is therefore to carry out the moment distribution with respect to the first-order theory, then, from the results to obtain the stiffness Fig. 1: Deformation and equilibrium condition of a cross section “i” under fire action. In Fig. 1, the thermal expansion εth and the BernoulliPlane P , T are illustrated in the equilibrium condition for a cross section. εr = εth- εg represents the cracked area in concrete while εg represents the total strain of the Bernoulli-Plane. Fig. 1 shows that the free thermal expansion is not uniform for the fire case related to the temperature distribution. Stress generating areas for compression are shaded on the figure. Stress calculations consider the nonlinear-nonreversible material response as the function of the acting temperature and stress distribution “σt = σ (εr, T, σt-1)”. The strains ε1, ε2 at the upper and lower fibers of any cross section can be determined by the total differentials of the simultaneous functions in 2.5 and 2.6, (Haksever, 2012). N f1 (1 , 2 ) (2.5) M f1 (1 , 2 ) (2.6) A Practical Method for The Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns dependent of the temperature distribution by which the acting forces Mi and Ni are set equal to zero. In case of symmetry concerning the fire exposure and cross section is set also equal to zero. Definition of the effective flexural stiffness of a structural element In order to use an appropriate simplification in the inelastic calculation, the flexural stiffness of the elements of a structural system is new defined and a high-temperature effective flexural stiffness “(EI)e” of the structural members is adopted. The (EI)e means that the nonlinear material behavior of reinforced concrete structural members (Haksever, 1982) as well as the acting internal forces are taken into account due to the high temperatures in the cross section. T 3. STIFFNESS TABLES One of the prepared stiffness tables of a concrete cross section is given below (Table 1). The reader can prepare these tables by himself easily. 2 Thus the axial force and the bending moment can be looked upon as parameters which affect the stiffness of the (RFC) section and once these have been determined, e.g. from Table 1, the methods of analysis of linear structures can be applied. For example, the reader can find from Table The effective flexural stiffness “(EI)e” can be determined for a cross section “i” as given in Eq. 2.7. ( EI ) (ei ) M P,T T In Eq. 2.7 “ T 117 (i ) 1 for M=15 kNm, N=500 kN and As=1885 mm2 (6 20) the stiffness, EI=6.7890.1012 Nmm2 for 30 min. standard fire duration. A linear interpolation is allowed between the M, N-combinations. (2.7) ” shows the curvature solely Table 1: Stiffness of a cross section 300/300 mm for different M, N combinations after an ISO830 fire exposure for 30 min. fire duration. b/h = 300/300 mm, As = As1, fck=350, fyk=4200 N/mm2 M[kNm] = 5.0 N[kN], As[mm2] 10.0 15.0 20.0 EI[Nmm2]) x 1012 25.0 30.0 t=30. Min. 300. 1206. 4.5551 4.6170 4.6247 4.6273 4.6298 4.6407 1527. 5.3019 5.3440 5.3529 5.3674 5.3781 5.3856 1885. 6.1571 6.1935 6.1811 6.2031 6.2177 6.2310 400. 1206. 5.1544 5.0853 5.0264 4.9906 4.9372 4.9033 1527. 5.7559 5.7447 5.7099 5.6905 5.6577 5.6273 1885. 6.4638 6.4947 6.4969 6.4967 6.4661 6.4484 500. 1206. 5.3869 5.3973 5.3238 5.2899 5.2333 5.1425 1527. 6.0887 6.0598 6.0108 5.9667 5.9337 5.9284 1885. 6.9147 6.8146 6.7890 6.7518 6.7207 6.6907 600. 1206. 5.5075 5.5854 5.5531 5.4711 5.3613 5.2842 1527. 6.2410 6.1972 6.2115 6.2469 6.0834 5.9727 1885. 6.9816 6.9960 6.9851 6.9303 6.9173 6.8889 4. CALCULATION OF THE FIRE RESISTANCE OF (RFC) the bearing capacity in column exceeding the load bearing capacity which leads to a stability failure. Deflections of (RFC) The deflected shape for a prismatic (RFC) with pinjointed supports is given in Fig. 2. The column in Fig. 2a can also be analyzed as the column with fixed-end support at the bottom and with joint translation at the top end (s. Fig. 2b). Broadly speaking the failure of a (RFC) can occur under fire exposure by yielding of the material at a sufficient number of locations to form a mechanism or by steadily increasing deflections due to axial force without 2The computer program can be obtained from the author. 118 Ataman HAKSEVER Fig. 2: Pin-jointed (a) and equivalent cantilever column (b) Fig.3: Statical Data for a deformed (RFC) In the following the differential equation governing the deflection “y” of a (RFC) in Fig.3 is derived. Thus, the deflections with respect to second-order theory can be calculated. In Fig.3 the deflections of a cantilever column are illustrated. The deflections denotes to the second-order theory for which the following equations are introduced. At the fixed-end support the bending moment is given by Eq. 4.1 M BII M BI N .v II (4.1) The fundamental bending moment equation is M ( x) N (e v II y) y M ( x) EI m (4.2) (4.3) In Eq. 4.3 left wise curvature is positive. Here the EIm is the mean stiffness of the column which is calculated in Eq. 4.4. EI m EI K EI B 2 (4.4) From Eq. 4.3 it can be derived the Eq. 4.5 u 2u 0 Taking into account the end conditions, the differential Eq. 4.5 leads to an explicit solution as given in Eq. 4.7. This equation provides the second order deflections of the (RFC) in a very simple way, by this the calculations can be carried out even with hand calculators (Hamann, 1982). v II e. (4.7) In Eq. 4.6.4 the stiffness can be read from Tables such as given in Table 1. The Eq. 4.7 indicates also failure state of (RFC) in fire. If the sign of cos (λ.l) changes a stability failure is attained. Otherwise a material failure will be present when EI attains zero in Eq. 4.6.4 due to increasing deflections and bending moments. The fire resistance time of (RFC) according to the EC 2, 2002 The Standard fire resistance is defined as the ability of a (RFC) to retain bearing capacity during a standard fire exposure. DIN V ENV 1992-1-2 (Eurocode 2, 1997) gives a simple equation for the fire resistance time of (RFC) under compression loads of a non-sway reinforced concrete column. This equation is R( (4.5) 1 cos(.l ) cos(.l ) Rfi Ra Rl Rb Ra 120 ) (4.8) The definitions of the parameters in Eq. 4.8 can be read in EC 2. where it applies u y e v II (4.6.1) 5. CALCULATION EXAMPLES y u e v II (4 6.2) u y The suggested methodology is validated by comparing its predictions of SFB-Tests with a reliable method available in the literature (Haksever, 1982). (4.6.3) N EI m (4.6.4) A Practical Method for The Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns 119 Example I Geometrical data of the (RFC) are given below: b/h = 300 / 300 mm, rectangular cross section lk = 5800 mm, Nd = 600 kN e0 = 0 mm, ea = 5800/300 = 19.33 mm (EC 2) As1 = As2 = 3 20, c = 20 mm fck = 35 N/mm2, fyk = 420 N/mm2, moisture content 4%. Table 2: Stiffnesses of the (RFC) in the fire 0. min. Fire Duration 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 19.3696 19.4303 19.4301 19.4131 19.0864 17.5804 10. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 12.8861 12.8514 12.7526 12.5877 12.4508 12.1969 20. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 10.0040 9.7109 9.5721 9.4799 9.4110 9.2430 30. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 6.9186 6.9937 6.9299 6.8853 6.6537 6.4835 40. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 3.3709 4.1806 4.2684 4.2858 4.3334 4.4030 50. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 2.8392 2.8871 2.9887 3.1701 3.2797 3.3297 60. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 2.7769 2.7257 2.6715 2.6293 2.6642 2.6106 70. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 2.4698 2.4627 2.4718 2.4121 2.1440 2.0861 80. min. 0.1 10.1 20.1 30.1 40.1 50.1 2.1034 2.0416 1.7759 1.6908 1.6101 1.5328 An accurate computer aided calculation of the column resulted in a fire resistance of 60 min. In Table 2, the development of the stiffness of the cross section in the standard fire is presented. With respect to the data given in this table, the simplified calculation using the Eq. 4.7 resulted in the same fire resistance. The 2The computer program can be obtained from the author. M[kNm] EI[Nmm2x1012] calculation steps are shown in Table 3 and the development of the deformations is illustrated in Fig. 4. Fig. 4 shows good agreement of the deflections and the fire resistance between the predictions of the proposed and the accurate calculation. 120 Ataman HAKSEVER Table 3: Calculation steps of the (RFC) in example I Time [Min.] 0 10 20 30 40 50 60 Iter. M [kNm] EIm [Nmm2] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 11.598 13.286 13.286 14.324 14.324 15.458 15.458 17.588 17.588 25.247 25.247 43.141 39.933 39.933 57.996 0.19430E+14 0.19430E+14 0.12828E+14 0.12823E+14 0.96712E+13 0.96633E+13 0.69718E+13 0.69650E+13 0.42200E+13 0.42356E+13 0.29922E+13 0.30986E+13 0.30901E+13 0.26906E+13 0.00 λ, Eq. 4.6.4 [1/mm} vII [mm] simpl. VII [mm]3 acur. 0.17573E-03 2.81 0.17573E-03 2.81 0.21627E-03 4.54 0.21631E-03 4.55 0.24908E-03 6.43 0.24918E-03 6.44 0.29336E-03 9.98 0.29350E-03 10.00 0.37707E-03 22.75 0.37637E-03 22.59 0.44780E-03 52.57 0.44004E-03 47.23 0.44065E-03 47.61 0.47223E-03 77.33 Material Failure Fig. 4: Development of the deflections of the column in example I during the fire Example II In the following examples the stiffness table will not be given. The reader can easily produce these tables for different moment-axial force combinations for the fire case. Geometrical data of the (RFC) are given below. b/h = 200 / 200 mm, rectangular cross section lk = 3500 mm, N = 300 kN e0 = 0 mm, ea = 3500/300 = 11.66 mm (EC 2) As1 = As2 = 2 20, c = 20 mm fck = 35 N/mm2, fyk = 420 N/mm2, moisture content 4% 3 (Haksever, 1982) 3.24 5.04 6.40 9.09 11.86 27.67 61.38 A Practical Method for The Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns 121 Table 4: Calculation steps of the (RFC) in example II Time [min.] 0 20 40 60 70 75 Iter. M [kNm] 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 3.498 3.962 4.286 4.647 5.246 5.767 6.305 7.212 7.386 7.386 EIm [Nmm2] λ, Eq. 4.6.4 [1/mm] vII [mm], simpl. 0.38388E+13 0.27955E-03 0.38389E+13 0.27955E-03 0.17789E+13 0.41066E-03 0.17792E+13 0.41062E-03 0.10874E+13 0.52524E-03 0.10874E+13 0.52524E-03 0.81086E+12 0.60826E-03 0.79145E+12 0.61567E-03 0.78774E+12 0.61712E-03 0.31973E+12 0.96865E-03 Stability Failure; Cos( λ.l) <0 Stability Failure 1.55 1.55 3.83 3.83 7.57 7.57 12.38 12.96 13.08 ∞ vII [mm] acur.3 1.79 3.83 7.39 12.41 56.47 Fig. 5: Development of the deflections of the column in example II during the fire An accurate computer aided calculation of the column resulted in a fire resistance of 75 min. Calculation of the fire resistance of (RFC) is shown in Table 4 and the development of the deformations is illustrated in Fig. 5. A good agreement between the two methods is present also in this example II Example III Geometrical data of the (RFC) are given below. b/h = 200 / 200 mm, rectangular cross section lk = 2750 mm, N = 150 kN e0+ ea = 100 mm As1= As2 = 2 20, c = 20 mm fck = 35 N/mm2, fyk = 420 N/mm2, moisture content 4%. 1 Sonderforschungsbereich 148, a special research activity for structural fire protection 122 Ataman HAKSEVER An accurate computer aided calculation of the column resulted in a fire resistance of 60 min. Calculation of the fire resistance of (RFC) is shown in Table 5 and the development of the deformations are illustrated in Fig. 6. A good agreement between the two methods is present also in this example III. Table 5: Calculation steps of the (RFC) in example III Time [Min.] 0 20 40 60 70 80 Iter. M [kNm] EIm [Nmm2] 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 45.000 47.934 47.989 48.705 49.819 51.371 54.315 57.979 61.449 61.449 65.329 65.831 65.831 78.345 132.27 0.12829E+14 0.12606E+14 0.12602E+14 0.80703E+13 0.80677E+13 0.44921E+13 0.44741E+13 0.28282E+13 0.28226E+13 0.24132E+13 0.23708E+13 0.23653E+13 0.17258E+13 0.10581E+13 0.00 λ, Eq. 4.6.4 [1/mm] vII [mm] simpl. 0.24512E-03 9.78 0.15427E-03 9.96 0.15429E-03 9.97 0.19280E-03 16.06 0.19283E-03 16.07 0.25843E-03 31.05 0.25895E-03 31.20 0.32569E-03 54.83 0.32601E-03 54.97 67.76 0.35258E-03 0.35572E-03 69.44 0.35613E-03 69.66 0.41693E-03 111.15 0.53248E-03 292.18 Material Failure vII [mm] acur.3 9.93 16.01 26.85 66.03 Material Failure Fig. 6: Development of the deflections of the column in example III during the fire Example IV Geometrical data of the (RFC) are given below. b/h = 300 / 300 mm, rectangular cross section lk = 4600 mm, N = 300 KN, e0+ea = 150 mm, As1 = As2 = 3 20, c = 20 mm fck = 35 N/mm2, fyk = 420 N/mm2, moisture content 4%. A Practical Method for The Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns An accurate computer-aided calculation of the column resulted in a fire resistance of 70 min. Calculation of the fire resistance of (RFC) is shown in Table 6 and the 123 development of the deformations is illustrated in Fig. 7. A good agreement between the two methods is present also in this example IV. Table 6: Calculation steps of the (RFC) in example IV Time [Min.] 0 20 40 60 70 Iter. M [kNm] 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 15.000 15.894 15.903 16.079 16.458 16.944 17.285 17.587 18.198 18.252 18.252 EIm [Nmm2] 0.24965E+13 0.24729E+13 0.24727E+13 0.15763E+13 0.15757E+13 0.10488E+13 0.10479E+13 0.78276E+12 0.77174E+12 0.77076E+12 0.10277E+12 Stability Failure; λ, Eq. 4.6.4 [1/mm] vII [mm] simpl. 0.24512E-03 0.24629E-03 0.24630E-03 0.30848E-03 0.30853E-03 0.37818E-03 0.37834E-03 0.43776E-03 0.44087E-03 0.44115E-03 0.12081E-02 Cos( λ.l) <0 5.96 6.02 6.02 9.72 9.73 15.23 15.25 21.32 21.68 21.71 ∞ vII [mm] accur3 6.13 9.59 14.94 33.17 Stability Failure Fig. 7: Development of the deflections of the column in example IV during the fire 6. COMPARISON OF THE METHODS WITH REGARD TO THE FIRE RESISTANCE The capability of the method the European standard - (EC2) - for assessing the fire resistance time of reinforced concrete columns will be discussed in this chapter and the results will be compared with the method presented in this paper. According to (EC2), the fire resistance time of a reinforced concrete column is given by Eq. 4.1 The related procedure requires the second-order effects to be included. (EC2) assumes that the (RFC) is not insulated. 1 That is also the case in the examples given above. The results of the analysis are given in Table 7. The last two columns show the calculated fire resistance according EC2 and the accurate calculation. Obviously the fire resistance predicted by (EC2) is more than the resistance time calculated both with accurate and the simplified method in this paper. A similar conservativeness of (EC2) with regard to the resistance time of circular reinforced concrete columns was reported by (Franssen et al., 2003) and (Bratina et al., 2005). Sonderforschungsbereich 148, a special research activity for structural fire protection 124 Ataman HAKSEVER Table 7: Fire resistance of the (RFC) according to (EC2) and ft. (Haksever, 1982). Example NEd,fi [kN] NRd Rb[mm] Rl [m] Ra[mm] Rηfi 1 600. 888. 27.00 -7.68 128.00 26.92 [Min.] tF 62. 265.0 2 300. 464. 18.00 14.40 48.00 29.29 102.0 75 3 150. 189. 18.00 21.60 48.00 17.13 94.0 61.0 4 300. 382. 27.00 3.84 128.00 17.82 271.0 65.0 The numerical results for the resistance time with the predictions of the European building code (EC2, 1997) make it necessary the Eq. 4.8 to be modified. (EC2, 1997) predicts much longer resistance time than calculated in this paper although the standards are assumed to give the safe side results. The equation in (EC2, 1997) is modified as given below: G R N Ed , fi (6.1) N Rd Rfi 180.G .(1 ) (6.2) Rfi Ra Rl Rb Rn R 120 0.7 (6.3) The other expressions in (EC2, 1997) are taken over unchanged. The new results are given in Table 8 (for ω s. notations). Table 8: Fire resistance of the (RFC) according to the modified (EC2, 1997) Example 1 2 3 4 NEd,fi [kN] NRd 600. 888. 300. 464. 150. 189. 300. 382. Rb[mm] 27.00 18.00 18.00 27.00 Rl [m] -7.68 14.40 21.60 3.84 Apparently the modified new equation gives better results than the Eq. 4.8 in (EC2, 1997). This observation can also be seen in Fig. 8, although in example 2 there is a disagreement between the Eq. 4.8 and accurate Ra[mm] 128.00 48.00 48.00 128.00 Rηfi 121.96 173.81 213.07 187.70 R [Min.] tF 56. 62. 52. 75. 58. 61. 66. 65. calculation. The Eq. 4.8 may be useful to calculate the fire resistance of (RFC) with fixed supports. However, some further systematic analyses could resolve the differences in the calculation results if need be. Fig. 8: Calculation results of the examples for EC2 A Practical Method for The Calculation of Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns 7. SUMMARY NOTATIONS The numerical determination of the fire resistance time of reinforced concrete columns leads to comparatively extensive computer calculations. In this paper a simplified calculation method for (RFC) under fire exposure is presented. The method enables to determinations of the deflections as well as the fire resistance time of (RFC) by the structural engineer without efficient computer aid. For this purpose stiffness tables must be prepared beforehand (Haksever, 1978). The reader can easily produce these tables for different M, N and reinforcement combinations of rectangular concrete cross sections and keep them ready for further calculations. The deflections and the fire resistance of the (RFC) can be determined by means of a simple calculation even using a hand calculator. Because the deflections must be determined with respect to the second-order theory it is necessary to do a few iteration steps in order to obtain the final deflections. The steps can be chosen at first with longer intervals, but, in the near of collapse state of the (RFC) these intervals must be reduced suitably in order to determine the fire resistance time as realistically as possible. Some calculation examples are shown in chapter 5. Ac 125 Area of the concrete cross-section [mm2] As Area of the reinforcements [m2] Cp Specific heat capacity [J/kgK] c Concrete cover [mm] d Diameter of reinforcement [mm] e Eccentricity [mm] ea Imperfection in eccentricity [mm] f Strength [N/ mm2] k Heat conductivity [W/mK] l Length [mm] lk Buckling length [mm] M Bending moment [kNm] Nd, Applied axial load [kN] NEd,fi, Design load of axial force, (EC2) [kN] Axial load bearing capacity, (EC2) [kN] NRd RFC Reinforced concrete member(s) T Temperature [K] t Time [sec] tF Fire resistance [min] x, y Place co-ordinates [mm] yc The height of centroid of a cross section [mm] Additional Symbols α=k/(ρ Cp) Thermal diffusivity of the material [m2/ s] Diameter of reinforcements [mm] ε Strain κ Curvature ρ As . f yd Ac . f cd [1/m] Reinforcement ratio Density [kg/ m3] The other notations are defined where they appear in the text. 1 Sonderforschungsbereich 148, a special research activity for structural fire protection 126 Ataman HAKSEVER REFERENCES 1. Bratina, S. etal. International Journal of Solids and Structures 42, 5715–5733, (2005) 2. Franssen, J.-M., Dotreppe, J.-C., 2003. Fire tests and calculation methods for circular concrete columns. Fire Technology 39, p. 89–97, (2003) 3. DIN V ENV 1992-1-2 Eurocode 2 – Planung von Stahlbeton- und Spannbeton-Tragwerken, Teil 12: Allgemeine Regeln – Tragwerksbemess-ung für den Brandfall, (1997). 4. Hamann, E.: Die Auslenkung von einzelnen und gekoppelten Kragarmstützen nach Theorie II. Ordnung., Die Bautechnik 3, S.92, (1982) . 5. Haksever, A. Stahlbetonstützen mit Rechtquerschnitten bei natürlichen Bränden. iBMB der Technischen Universität Braunschweig, Heft 52, Habil. Technische Universität Istanbul, (1982). 6. Haksever, A. Stützenatlas im Brandfall. Sonderforschungsbereich 148 Brandverhalten von Bauteilen. Mitteilung Nr. 2 Technische Universität Braunschweig, (1978). 7. Haksever, A. Mathematische Modellierung des Verformungsverhaltens von Festbetonen unter Brandbeanspruchung. SFB148 Arbeitsbericht 1984-1986, Teil I, Band A, A1-6, S.145-183 Technische Universität Braunschweig, (1986). 8. Haksever, A. Behavior of Biaxially Loaded Concrete Columns under Fire Exposure. Trakya Univ J Sci, 13(2): 73-87, 2012 9. Hosser, D., Richter, E. Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbeton-Stützen nach DIN 4102 Teil 4 und Teil 22 und nach Eurocode 2 Teil 1-2. Volume 84, Issue Nov., 2009, Pages 472-481 10. Klingsch, W., Haksever, A., Walter, R. Brandversuche an Stahlbetonstützen. Versuchsergebnisse und numerische Analyse. Sonderforschungsbereich 148, Brandverhalten von Bauteilen. Jahresbericht 1975-1977, Teil I. Braunschweig, Technische Universität Braunschweig, (1977). 11. Kordina, K., Klingsch, W., Haksever, A., Schneider, U. Zur Berechnung von Stahlbetonkonstruktionen im Brandfall. CIB W 14 Paper 90, 75 (D,) SFB 148 Technische Universität Braunschweig, (1975). 12. Paulsson, M. Preprocessor for finite element analysis of non-linear transient heat conduction. Lund Institute of Technology, Division of Structural Mechanics, Lund, Sweden, (1983). 13. Quast, U., Richter, E. Vereinfachte Berechnung von Stahlbetonstützen unter Brandbeanspruchung, Beton- und Stahlbetonbau. 103 (2008), Heft 2. 14. Sonderforschungsbereich (SFB 148), Brandverhalten von Bauteilen. Jahresberichte 1972-1988, Teil Projekt A. , Technische Universität Braunschweig. 15. Upmeyer, J., Schaumann, P. Zum Feuerwiderstand von Stahlbetostützen. Beton- und Stahlbetonbau. 103 (2008), Heft 7. 16. Schneider, U., Sonderforschungsbereich (SFB 148), Brandverhalten von Bauteilen. Jahresberichte 1972-1988, Teil Projekt B., Technische Universität Braunschweig. Trakya University Journal of Engineering Sciences Trakya University Journal of Engineering Sciences, her yıl Haziran ve Aralık aylarında olmak üzere yılda iki sayı çıkar ve Türkçe veya İngilizce dillerinde Mühendislik ve Mimarlık alanındaki teorik ve deneysel makaleleri yayınlar. Dergide orijinal çalışma, araştırma notu, derleme, teknik not, editöre mektup, kitap tanıtımı yayınlanabilir. Makalelerin başlıkları Türkçe ve İngilizce olarak yazılır. Basılacak eserlerin daha önce hiçbir yerde yayınlanmamış ve yayın haklarının verilmemiş olması gerekir. Dergide yayınlanacak yazıların her türlü sorumluluğu yazar(lar)ına aittir. Dergimizde Türkçe ve İngilizce metinler yayınlanabilir. Ancak, metin İngilizce yazılmış ise Türkçe özet, Türkçe yazılmış ise geniş İngilizce özet olmalıdır. İngilizce özet kısmında kısaca giriş, materyal ve metod, sonuçlar ve tartışma başlıkları yer almalıdır. İngilizce olarak yazılan makalelere yayın önceliği verilir. YAZIM KURALLARI Eserler, Yayın Komisyonu’na Word programıyla 12 punto büyüklüğündeki Times New Roman tipi harflerle ve en az 1.5 aralıklı olarak yazılmış olarak gönderilir. Makaleler, 20 basılı sayfayı geçmemelidir. Yazar adları yazılırken herhangi bir akademik unvan belirtilmez. Çalışma herhangi bir kurumun desteği ile yapılmış ise, birinci sayfanın altına kurumun bu çalışmayı desteklediği yazılır. Makale aşağıdaki sıraya göre düzenlenir: Başlık: Kısa ve açıklayıcı olmalı, büyük harfle ve ortalanarak yazılmalıdır. Yazarlar: Adlar kısaltmasız, başlığın altına yan yana, soy adlar büyük harfle ortalanarak yazılır. Adres (ler) tam yazılmalı, kısaltma kullanılmamalıdır. 1’den fazla yazarlı çalışmalarda, yazışmaların hangi yazarla yapılacağı belirtilmeli ve yazışma yapılacak yazarın adres, telefon, fax ve e-posta adresi başlığın hemen altına yazılmalıdır. Özet ve Anahtar kelimeler: Türkçe ve İngilizce özet 250 kelimeyi geçmemelidir. Özetin altına küçük harfle ve yanına anahtar kelimeler (key words) yazılmalıdır. Anahtar kelimeler, zorunlu olmadıkça başlıktakilerin tekrarı olmamalıdır. İngilizce özet sayfanın sol kenarından “Abstract” sözcüğü ile başlamalı, ve İngilizce başlık İngilizce özetin üstüne büyük harfle ortalanarak yazılmalıdır. Makaledeki ana başlıklar ve varsa alt başlıklara numara verilmemelidir. Giriş: Çalışmanın amacı ve geçmişte yapılan çalışmalar bu kısımda belirtilmelidir. Makalede SI (Systeme International) birimleri ve kısaltmaları kullanılmalıdır. Diğer kısaltmalar kullanıldığında, metinde ilk geçtiği yerde 1 kez açıklanmalıdır. Materyal ve Metod: Eğer çalışma deneysel ise kullanılan deneysel yöntemler detaylı ve açıklayıcı bir biçimde verilmelidir. Makalede kullanılan metod/metodlar, başkaları tarafından tekrarlanabilecek şekilde açıklayıcı olmalıdır. Sonuçlar: Bu bölümde elde edilen sonuçlar verilmeli, yorum yapılmamalıdır. Sonuçlar gerekirse tablo, şekil ve grafiklerle de desteklenerek açıklanabilir. Tartışma: Sonuçlar mutlaka tartışılmalı fakat gereksiz tekrarlardan kaçınılmalıdır. Bu kısımda, literatür bilgileri vermekten çok, çalışmanın sonuçlarına yoğunlaşılmalı, sonuçların daha önce yapılmış araştırmalarla benzerlik ve farklılıkları verilmeli, bunların muhtemel nedenleri tartışılmalıdır. Bu bölümde, elde edilen sonuçların bilime katkısı ve önemine de mümkün olduğu kadar yer verilmelidir. Teşekkür: Mümkün olduğunca kısa olmalıdır. Teşekkür, genellikle çalışmaya maddi destek sağlayan kurumlara veya kişilere veya makale yayına gönderilmeden önce inceleyip önerilerde bulunan uzmanlara yapılır. Teşekkür bölümü kaynaklardan önce ve ayrı bir başlık altında yapılır. Kaynaklar: Yayınlanmamış bilgiler kaynak olarak verilmemelidir. (Yayınlanmamış kaynaklara örnekler: Hazırlanmakta olan veya yayına gönderilen makaleler, yayınlanmamış bilgiler veya gözlemler, kişilerle görüşülerek elde edilen bilgiler, raporlar, ders notları, seminerler gibi). Ancak, tamamlanmış ve jüriden geçmiş tezler ve DOI numarası olan makaleler kaynak olarak verilebilir. Kaynaklar, makale sonunda alfabetik sırada (yazarların soyadlarına göre ) sıra numarası ile belirtilerek verilmelidir. Kaynakların referans olarak veriliş şekilleri aşağıdaki gibidir: Makale: Yazarın soyadı, adının baş harfi, makalenin başlığı, derginin adı, cilt numarası, sayfa numarası, basıldığı yıl. Dergi adı italik yazılır. Örnek: FEUGARD DC., ABNER R., WAYLAND D. Modelling daylight illuminance. Journal of Climate and Applied Meteorology. 23: 93-109, 1994. MEHTA PK. Studies on Blended Cements Containing Santorin Earth. Cement and Concrete Research. 11: 507–518, 1981. Kitap: Yazarın soyadı, adının baş harfi, kitabın adı (varsa derleyen veya çeviren ya da editör), cilt numarası, baskı numarası, sayfa numarası, basımevi, basıldığı şehir, basıldığı yıl. Örnek: DUFFIE JA., BECKMAN WA. Solar Engineering of Thermal Processes, Second Ed. Wiley Interscience, New York, 54-59, 1991. Kitapta Bölüm: Yazarın soyadı, adının baş harfi, makale adı, sayfa numaraları, basıldığı yıl. Parantez içinde: Kitabın editör(ler)i, kitabın adı, Sayfa sayısı, yayınlayan şirket veya kurum, yayınlandığı yer. Örnek: BROWN B, AARON M. The politics of nature. New York, 230-257, 2001. [Editörler: SMİTH J. The rise of modern genomics. 3rd edn. Wiley]. Kongre, Sempozyum: Yazar (lar)ın soyadı, adının başharfi, makale başlığı, kongre adı, kitapçık adı, varsa cilt numarası, sayfa numarası, yıl ve kongrenin yapıldığı yer. Örnek: CAPPLEMAN O. Communication in the Studio. FIDE’ 98 International Conference on First Year Architectural Design Education Proceedings, Faculty of Architecture Istanbul Technical University, Cilt V. S. 48-54, 1998, Istanbul. Internet: Eğer bir bilgi herhangi bir internet sayfasından alınmış ise (internetden alınan ve dergilerde yayınlanan makaleler hariç), kaynaklar bölümüne internet sitesinin ismi tam olarak yazılmalı, siteye erişim tarihi verilmelidir. Kaynaklara metin içinde numara verilmemeli ve aşağıdaki örneklerde olduğu gibi belirtilmelidir. ... x maddesi atmosferde kirliliğe neden olmaktadır (Landen, 2002). İki yazarlı bir çalışma kaynak olarak verilecekse, (Landen ve Bruce, 2002) veya Landen ve Bruce (2002)’ye göre. ... şeklinde olmuştur; diye verilmelidir. Üç veya daha fazla yazar sözkonusu ise, (Landen ve Ark., 2002) veya Landen ve Ark. (2002)’ye göre .... olduğu gösterilmiştir; diye yazılmalıdır. Kaynak gösterilecek yayında kaç isim varsa, kaynaklar bölümünde tümü belirtilmeli, Landen ve Ark., 2002, gibi kısaltma yapılmamalıdır. Dipnotlar: Mümkünse dipnotlardan kaçınılmalı, bu tip notlar kaynaklar kısmında verilmelidir. Grafik ve Tablolar: Tablo dışında kalan fotoğraf, resim, çizim ve grafik gibi göstermeler “Şekil“ olarak verilmelidir. Resim, şekil ve grafikler net ve ofset baskı tekniğine uygun olmalıdır. Her tablo ve şeklin metin içindeki yeri belirtilmelidir. Tüm tablo ve şekiller makale boyunca sırayla numaralandırılmalı (Tablo 1., Şekil. 1), başlık ve açıklamalar içermelidir. Grafik ve şekiller basılı sayfa boyutları dikkate alınarak çizilmelidir. Şekillerin sıra numaraları ve başlıkları, alta, tabloların ki ise üstlerine yazılır. Ekler: Tüm ekler ayrı sayfaya yazılmalı ve Romen rakamları ile numaralandırılmalıdır. Makalelerin sunulması: Makaleler http://dergipark.ulakbim.gov.tr/traengsci web adresi üzerinden gönderilmelidir. Gönderimi yapan yazar Telif Hakkı Bildirimi'ni tüm yazarlar adına onaylar. Sunulan makaleler, öncelikle Dergi Yayın Kurulu tarafından ön incelemeye tabii tutulur. Dergi Yayın Kurulu, yayınlanabilecek nitelikte bulmadığı veya yazım kurallarına uygun hazırlanmayan makaleleri hakemlere göndermeden red kararı verme hakkına sahiptir. Değerlendirmeye alınabilecek olan makaleler, incelenmek üzere iki ayrı hakeme gönderilir. Dergi Yayın Kurulu, hakem raporlarını dikkate alarak makalelerin yayınlanmak üzere kabul edilip edilmemesine karar verir.