8.2.3. Doğrusal Denklem Sistemleri

Konu : Doğrusal Denklem Sistemleri - Eşitsizlikler
Süre :6 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
SORULAR
Doğrusal Denklem Sistemleri
1.
Aynı bilinmeyenlerle oluşturulan farklı denklemler,
denklem sistemi oluşturur.
Ör: x+y=5 ve x-2y=-4 denklemleri denklem sistemi
oluşturur.
Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri
Yerine Koyma Yöntemi
Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden
biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine
yazılır. Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür.
Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine
yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.
2.
Yok Etme Yöntemi
Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin
katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli)
olmalıdır. Bu koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi
birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma
getirilir. Sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak
bilinmeyenlerden biri yok edilir. Elde edilen bir
bilinmeyenli denklem çözülerek, bilinmeyenlerden biri
bulunur. Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi
birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.
3.
Denklemini sağlayan x değeri 2 ise a kaçtır?
Karşılaştırma Yöntemi
Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir.
Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).
Her iki denklemden de aynı değişken kolayca
çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.
4.
Ör:
y=0,5 bulunur. y değeri herhangi bir denklemde yerine
yazılırsa x=0,4 olur.
1
Konu : Doğrusal Denklem Sistemleri - Eşitsizlikler
Süre :6 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
8.
5.
6.
9.
10.
7.
11.
2
Konu : Doğrusal Denklem Sistemleri - Eşitsizlikler
Süre :6 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
15.
12.
13.
16.
14.
x=0 için y değeri bulunur. A(0,y)
y=0 için x değeri bulunur. B(x,0)
Bulunan noktalar koordinat düzleminde işaretlenir.
Bu noktalar bir doğru yardımıyla birleştirilir.
Ör: 6x+2y=0
x=0 için y=0
y=0 için x=0 bulunur. Demek ki doğrumuz orijinden
geçiyor. O halde
x=1 olsun y= -3 olur.
y= 3 için x= -1 olur.
3
Konu : Doğrusal Denklem Sistemleri - Eşitsizlikler
Süre :6 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
Sorular
EŞİTSİZLİKLER
1. y=2x+2 nin grafiğini çiziniz.
Taraflar ya da karşılaştırılan nicelikler birbirine eşit değilse
yazılan sayısal ifade eşitsizlik olur. Eşitsizlik sembolleri;
“ < ” küçük
“ > ” büyük
“ ≤ ” küçük eşit
“ ≥ ” büyük eşit olarak gösterilir.
ÖR:
6<8,
6>5,
5≥5,
6≥5,
4≤5
gibi
Eşitlikte, karşılaştırılan taraflar veya nicelikler aynı değere
sahiptir. Bilinmeyen içeren bir eşitlikte bilinmeyen tek
değer alır. Eşitsizlikte ise taraflar veya nicelikler aynı
değere sahip değildir. Bilinmeyen içeren bir eşitsizlikte
bilinmeyen birden fazla değer alabilir.
2. x=3 ün grafiğini çiziniz.
ÖR: x +5 < 8 ise x<3 tür.
a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere; ax + b < 0,
ax + b ≤ 0, ax + b > 0 ve ax + b ≥ 0 biçimindeki eşitsizlikler
birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerdir.
Ör: 2 eksiği 3 veya 3’ten küçük olan sayılar:
x-2≤3
x-2+2≤3+2
x≤5
3. y= 3x+6 nın grafiğini çiziniz.
Eşitsizliğin çözüm kümesini 5 veya 5’ten küçük sayılar
oluşturur. Bu sayıları kümelerdeki ortak özellik yöntemini
kullanarak sayı doğrusunda gösterelim.
Ç = { x I x ≤ 5, x ∈ IR }
NOT: İçinde sayılar ve “ , ≤, , ≥ ” sembollerinden birini
içeren cebirsel ifadeler eşitsizlik olarak adlandırılır. Bu
eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki
tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya
bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
4. 5y=20x+10 un grafiğini çiziniz.
Eşitsizliklerin Grafikleri
“ y ax + b” veya “ y ≥ ax + b” doğrusal eşitsizliklerin
grafikleri çizilirken önce y = ax + b doğrusunun grafiği
çizilir. Sonra doğrunun ayırdığı bölgelerden birer sıralı ikili
seçilip eşitsizlikte yerine yazılır. Eşitsizliği sağlayan sıralı
ikilinin olduğu taraf taranır. Doğrusal eşitsizlikte“≤” veya
“≥” sembolleri olduğunda doğru, çözüm kümesine dâhildir
ve grafiği düz çizgi ile çizilir.
“ y<ax + b” veya “ y>ax + b” doğrusal eşitsizliklerin
grafikleri çizilirken aynı yol takip edilir. Ancak doğru,
çözüm kümesine dâhil değildir ve grafiği kesik çizgi ile
çizilir.
4
Konu : Doğrusal Denklem Sistemleri - Eşitsizlikler
Süre :6 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
4.
SORULAR
1.
5.
2.
6.
3.
5
Konu : Doğrusal Denklem Sistemleri - Eşitsizlikler
Süre :6 Saat
Adı Soyadı:
Öğretmen :Matematik Canavarı
10.
7.
8.
11.
12.
9.
13.
6