fiö 418 fizik lab v 2012-2013 bahar dönemi laboratuvar föyü
Transkript
fiö 418 fizik lab v 2012-2013 bahar dönemi laboratuvar föyü
FİÖ 418 FİZİK LAB V 2012-2013 BAHAR DÖNEMİ LABORATUVAR FÖYÜ FİÖ 418 FİZİK LAB V İÇİNDEKİLER ORTAK DENEY YÜKLENMİŞ ZAR VE OLASILIK DENEY NO: 1 BİNOM VE POİSSON DAĞILIMI DENEY NO:2 ATOM SPEKTRUMLARI DENEY NO:3 E/M TAYİNİ DENEY NO:4 TERMOELEKTRİK ÇİFT DENEY NO:5 ÖZ ISI KAPASİTESİNİN BELİRLENMESİ DENEY NO:6 FOTOELEKTRİK OLAY DENEY NO: 7 LED YARDIMIYLA PLANCK SABİTİNİN BELİRLENMESİ DENEY NO: 8 GM SAYACI VE GAMAIŞINLARININ SOĞRULMASI DENEY NO: 9 DALGA PARÇACIK İKİLEMİ ORTAK DENEY DENEYİN ADI: YÜKLENMİŞ ZAR ve OLASILIK DAĞILIMI DENEYİN AMACI: Basit fiziksel bir sistemi istatiksel yöntemlerle incelemek ve ortalama, standart sapma, varyans vb. gibi istatistik kavramları tanımak. DENEY BİLGİSİ: İstatistiğin fizikte önemli oluşunun iki temel nedeni vardır: Biri gelişigüzel ve önceden beklenmeyen deneysel hataları içine alan fiziksel ölçmelerin çözümlenmesi ile ilgilidir. Öteki ise; bir gaz gibi, çok sayıda molekül içeren fiziksel sistemlerin istatistiksel ve kuantum mekaniksel anlatımı ve temelden istatistiksel olan radyoaktif bozunum gibi olaylar ile ilgilidir. Bu deney basit fiziksel bir sistem hakkında bazı sorular ortaya atmaktadır. Bu sorular temel fizikle doğrudan ilgili olmasa da pratik bakımdan ilginçtir. Ortaya attığımız soruların hepsini yanıtlayacağız ve yanıtların bazıları kesin değil, sezişe bağlı olacak. Bu başlangıç yine de geri kalan deneylerde izlenecek yolu gösterecek. Bu deneyde özdeş iki zarımız var; birinin bir yüzüne küçük kurşun parçalar eklenerek yüklenmiş, öteki ise yüklenmemiştir. Sorun hangi zarın ve hangi yüzünün yüklenmiş olduğunu bulmaktır. Bir fizikçiye böyle bir problem sunulduğu zaman, çözüm için değişik yollar teklif edebilir. Bir çözüm yolu şu olabilir; zarla aynı yoğunlukta olan bir sıvı bularak zarı sıvıya daldırmak ve zarın bir yüzeyinin hep yukarı dönüp dönmediğine dikkat etmektir. Bir de zar kendinden daha az yoğun olan ağdalı bir sıvı içine düşmeye bırakılabilir. Daha az doğru başka bir yol da zarı birkaç değişik şekilde bağlayıp asarak kütle merkezini bulmak olabilir. Bu nedenle bir fizikçi için olağan yöntemlerin en kötüsü gibi görünebilecek olan kumarcı yöntemini sunuyoruz. Yapacağımız iş zar atmak ve her defasında hangi yüzün üste geldiğini kaydetmektir. Bu yöntemin kötü yanı büyük hatalar verebileceğidir. Hangi yüzün üstte olacağı zarın bırakıldığı andaki durumuna, edindiği spin miktarına, masaya nasıl çarptığına ve aynı zamanda nasıl yüklenmiş olduğuna bağlıdır. Buna karşın bütün bu etkenlerin akla uygun bir şekilde gelişigüzel olduğunu kabul ederek ve zarı çok sayıda atarak, yüklü olup olmadığını ve ne şekilde yüklenmiş olduğunu anlamayı bekleyebiliriz. Çok daha zor bir soru da şudur: Zarın özel şekilde yüklü olup olmadığına nasıl güvenebilirsiniz? Bu deneyin çözümlenmesinde bu gibi problemlerin istatistiksel olarak incelenmesinin sonuçlarını doğrudan söz konusu edeceğiz. ÖRNEK: Elinizde 1 ve 2 numaralı iki oyun zarınız, N de belli bir deney süresince atılış sayısı olsun. n üstte gelen yüzeyi göstersin. Demek ki; n, l’den 6'ya kadar bir sayıdır. Her bir sayının kaç defa çıktığı F(n) ile gösterilir ve buna “çıkış frekansı” denir. Öylece verilmiş bir deneyde 1 sayısı 7 kez, 2 sayısı 5 kez, vb. çıkmış ise F(1) =7 vb. olur. ŞEKİL-1.1: Olasılık Histogramı 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 Her zarı 10 kez (N=10) atınız ve her zar için her yüzeyin üste geldiği frekansı kaydediniz. Her frekans için F(n)/N ’yi hesaplayıp bu yüzeyin olasılığını yaklaşık olarak bulunuz; verilerin çizelgesini ŞEKİL-1.1' de verildiği gibi çiziniz. Şimdi bunu f(n) ile göstereceğimiz teorik olasılık ile karşılaştırabiliriz. f(n) olarak ne beklemeliyiz? Yüklenmemiş bir zar için 6 yüzeye eşit olasılıkta 6 olay vardır. Şu halde f(n) =1/6=0,1666... olması beklenebilir. Bu değerden sapmalar gözlenirse ya N çok küçüktür ve gelişigüzel dalgalanmalar göze çarpacak ölçüyü bulur ya da yüzeyler arasında sistemli bir fark vardır (zar yüklüdür). Buradaki istatistiksel problem, verilerin çözümlenmesi ile f(n)=1/6 ’dan gözlenen sapmaların önemli olup olmadığının belirlenmesidir. Fizikçe şunu bekleyebiliriz: Belli bir yüzey gelişigüzel bir frekansla değil de daha sık üste geliyorsa, zar bunu altta kalan yüzeyin zararına yapıyor demektir. Bu yüzden karşı yüzeylerin çıkma olasılıklarındaki farklara bakmayı düşünebiliriz. Bu anlamda ŞEKİL-1.1 çizimini ŞEKİL-1.2 ’de yeniden çiziyoruz. Elde ettiğimiz bilgilerden hangi zarın ve hangi yüzünün yüklü olduğunu kestirebilir misiniz? Şimdi deney sayısını arttıralım. Niçin? Her zarı 100 kez atarak frekansları kaydediniz. ŞEKİL-1.1 ve ŞEKİL-1.2 deki gibi yeni olasılık grafikleri çiziniz. Şimdi hangi zar yüklü olabilir? Zarın hangi yüzü yüklüdür? İlk yaptığınız doğru muydu? Yanılmış olmanız olağandır. Şimdi aşağıdaki soruları sorabiliriz: 1. Yaptığınız ilk 10 atışlık deney sonunda verilere göre yargınıza ne kadar güvenebilirsiniz? 2. 100 atışlık sonuca ne kadar güvenebilirsiniz? 3. Elde ettiğiniz bilgilerin yeterli olabilmesi için kaç atış yapmanız gerekiyor? Bunu bilmek şüphesiz çok faydalıdır, çünkü ağır yüzü % 95 kesinlikle belirtebilirseniz, atışa devam etmenin çok az önemi olabilir. ŞEKİL-1.2: Zıt yüzler için olasılık histogramı 0,3 0,2 ( ) 0,1 0 -0,1 1--6 2--5 3--4 -0,2 Kİ KARE SINAMASI N gözlem yaparsak her birinin v olabilir sonucu varsa (bir zar için v = 6) verilen belli bir olayın gözlenen F(n) ile kuramsal olarak kestirilen Nf(n) frekansı arasındaki olağan sapmayı kestirebiliriz. Beklenen ve gözlenen frekans değerleri arasındaki fark ne olmalıdır? Burada önemli nokta şudur: N deneme sayısı büyüdükçe beklenen ve gözlenen frekanslar arasındaki fark, beklenen frekansın kendisi ile aynı hızla artmaz! Gerçekte, bu farkın ortalama olarak beklenen frekansın kareköküyle oranlı olarak arttığına inanmak gerekir. Neden? Şimdilik bunu böyle kabul ederek yukarıdaki ifadeye göre; ( ) [ ( ) ( )] ⁄ niceliği verilen her n için 1 basamağında olmalıdır. Elde edilebilecek negatif farklar ortadan kaldırmak için yukarıdaki ifadenin karesini alırız: Sonra da n’nin farklı v değeri için bu terimleri toplarız (zar için yine v = 6’dır). Sonuç genellikle ile gösterilir. ∑ [ ( ) ( )] ( ) (1.1) Bu toplamın v basamağında olmasını bekleriz. v ’den yeterince büyükse, başka bir deyimle gözlenen frekanslar ile tahmin edilen frekanslar arasında ortalama olarak beklenmedik büyük farklar varsa, o zaman gözlemekte olduğumuz sistemin beklediğimiz kusursuz dağılıma uyduğundan gerçekten kuşku duymaya başlarız. Kusursuz sistem yüklenmemiş bir zar ise; bunun için f(n) = 1/6’ dır ve değeri zarın yüklenmiş olduğunu gösterir. Neden? ’nin 6’dan büyük bir Tüm olayların eşit olasılığı durumu için f(n) = 1/v’ dür. Ayrıca ∑ ( ) = N olgusundan da yararlanabiliriz. Bu durumda denklem ( 1.1 )’ i basitleştirerek { ∑[ ( ) ] (1.2) } bağıntısını elde ederiz. Örneğin ŞEKİL-1.1 ’de gösterilen veriler için { ( ) (1.3) } Bu v basamağında olduğuna göre, gözlenen sapmaların önemli olmadığını kabul edebiliriz. Fakat önemli olup olmadığına nasıl karar veriyoruz? Her bir 10 atışlık dizi için değerini hesaplayarak bu 10 atışlık diziyi büyük sayıda tekrarladığımızı kabul edelim. için ŞEKİL-1.3 ’deki gibi normalleştirilmiş bir dağılım bekleyebiliriz. Verilen değeri, dağılımda daha büyük değer alma olasılığı ile belirginleşir. Bu, belli bir değeri aşan değerlerine rastlayacak eğirinin altında kalan alan yüzdesidir. Buna P güvenirlik düzeyi denir. Küçük bir güvenirlik düzeyi, olayların dağılımının gelişigüzel olma olasılığının çok küçük olduğunu anlatır. Şu halde incelediğimiz durumda yüklü bir zarın ki karesi ve güvenirlik düzeyi sizce nedir? Çizelge-1.1 ’de ’nin 6 olay için değişik güvenirlik düzeylerindeki değerleri verilmektedir. f(X2) 1-p p X2 ŞEKİL-1.3: Güvenirlik düzeyi Çizelge-1.1 Güvenirlik düzeyi (%) P v=6 X2 99 0,872 98 1,134 95 1,635 90 2,204 80 3.070 20 8,558 10 10,645 5 12,592 2 15,033 1 16.812 0.1 22.452 O halde ’nin 4,4 değeri için dağılımın gelişigüzel olduğuna hemen hemen % 80 güvenebiliriz. Bu, daha büyük N için sapmalar görülmeyecek demek değildir. Sadece 10 atış için sapmaların önemli olmadığını söylüyor. Zar 1 ve zar 2 için 10 ve 100 atıştaki ki-kareleri hesaplayın. Hangi zarın yüklenmiş olduğunu düşünüyorsunuz? Güvenirlik düzeyiniz nedir? (burada istatistiksel bir dalgalanma gözlüyorsunuz) Zarlarınızın birisi için gelişi güzellikten önemli derecede sapmalar gözlerseniz, hangi yüzeyin (veya yüzeylerin) yüklü olmasını beklersiniz? Bir iplik parçasını zarın üç dik yüzeyine yapıştırarak asın ve bekleyişin doğruluğunu sınayın. SORULAR 1. Yüklenmemiş bir zar için kuramsal f (n) olasılıkları ∑ ( ) bağlantısını sağlamalıdır. Neden? Zar yüklenmiş ise bu bağıntı yine doğru mudur? 2. Bir paranın 100 defa havaya fırlatıldığını ve sonucun 54 yazı 46 tura geldiğini kabul edin. Paranın bir yana eğilimli oluşu konusunda ne söyleyebilirsiniz? 3. Soru 1 ’de yazılan bağıntıya göre f(n)’nin 6 değerinin hepsi de bağımsız değildir, herhangi beşi bilinirse altıncısı hesaplanabilir. Bu sınamasını v=6 yerine v=5 alacağımızı mı söylüyor'? Açıklayın. 4. Kusursuz (simetrik) bir madeni para bir çok defalar atılırsa; yazıların turalara oranı bire yaklaşmalıdır. Bu ayrıca yazı ve tura sayısı arasındaki farkın sıfıra yaklaşacağı anlamına gelir mi? Yani fark, deneme sayısı ile birlikte çok büyük değerlere ulaşırken, oran yine de bire yaklaşabilir mi? Açıklayın. 5. sınaması veya bunun değiştirilmiş bir şekli, yüklü bir zarın hangi tarafının ağır olduğunu bulmada kullanılabilir mi? Bunun nasıl yapılabileceğini anlatın. OLASILIK DAĞILIMI Bir rakamlı bir gelişigüzel sayılar çizelgesinde 0’dan 9!a kadar olan sayılar aynı olasılıkla ortaya çıkarlar. Örneğin çok sayıda tek rakamın bulunduğu büyük bir listedeki 7’leri sayarsak 7’lerin sayısı, toplam rakam sayısının yaklaşık onda biridir. Toplam rakam sayısı büyüdükçe oran onda bire daha da yaklaşır. Gelişigüzel seçilen bir sayının 7 çıkma olasılığı 1/10 dur dendiğinde anlatılmak istenen budur. Aynı şekilde madeni bir para atıldığı zaman, yazı gelme olasılığı ⁄ dir. Bunun anlamı çok sayıda atış yapılınsa yazı sayısının toplam atış sayısına oranı ⁄ olacaktır. Bu söylenenler ancak paranın fiziksel olarak bir yana eğilimi olmadığı durumlar için geçerlidir. Deneyde 20 yüzlü 3 zar kullanarak üç basamaklı bir sayı çizelgesi hazırlanacaktır. Zarlar hilesiz ise; her zar üzerindeki sayı gelişi güzel olacaktır. Gelişigüzel sayı çizelgesi çeşitli olasılık dağılımlarının deneysel olarak incelenmesinde ve deney sonuçlarının kuramsal beklentilerle karşılaştırılmasında kullanılacaktır. Bir sayı kümesini oluştururken, özellikle bu sayılar deneysel bir ölçü veya bir sınav sonucu ile ilgili ise; bu sayılar grubunun bazı ilginç özellikleri vardır. Bu özelliklerden en belirgini genellikle “ortalama değer” veya kısaca ortalama denen “aritmetik ortalama”dır. “ Sınavda ortalama neydi? ” “Aldığın not ortalamanın altında mı üstünde mi? ” soruları her sınıfta duyulur. Öğrenciler tarafından alman tüm puanlar toplanarak bulunan sonuç, öğrenci sayısına bölünür. n 1, n2, n3….., nN veya bir örneği ni ( i =1,2,....N ) ile gösterilen N tane sayı varsa, ve bunların ortalama değeri ile gösterilirse, tanıma göre; (1.4) ̅ ⁄ ∑ olacaktır. Ortalama değer bulunduktan sonra ilginç başka bir soru, değişik sayıların, ortalama değerden, ortalama olarak ne kadar farklı olduğudur. Örnek olarak; eğer bir sınav sonucundan ortalaması 70 ve sonuçların çoğu 65 ile 75 arasında ise “serpilme” çok fazla değil, fakat sonuçlar 20’den 99’a kadar yayılmışsa, serpilme oldukça büyüktür. Açık olarak görülüyor ki 60 puanın iki durumdaki yeri farklıdır. Öyleyse bu dağılmayı da nicel olarak ölçmek gerekir. Bu dağılmaya genel olarak “serpilme” veya “dağılganlık” (dispersiyon) denir. Dağılmayı bulmak için şu yapılabilir: Her sayı ile ortalama arasındaki fark ve bu farkların ortalaması alınabilir. Bazı farklar pozitif diğerleri negatif olduğu için bir takım güçlükler ortaya çıkar. Gerçekte farklar ortalamasının sıfır olduğunu doğrulamak kolaydır. Bu güçlüğü ortadan kaldırmak için her farkın karesini alarak pozitif sayılar elde edilir. Kareleri toplayıp N’ye bölerek ortalamayı bulur ve sonra da karekökü alınır. Sonuca bazen “Kare ortalama karekökü” veya “kök sapması” denir, fakat asıl adı “standart sapma”dır. Bu şekilde ölçülen dağılganlık genellikle gösterilir. Yukarıda sözle verilen tanını aşağıdaki ifade ile verilir. ( ̅) ( ̅) ( ̅) ⁄ ∑( (1.5) ̅) Standart sapmanın karesi olan büyüklüğüne genellikle “varyans” denir. Çoğu kez özel bir sayı gmbıınun ortalaması ve varyansı ile bu sayıların seçildiği ve önceden varolduğu kabul edilen bir sayılar grubunun ortalaması ve varyansım ayırt etmek gerekir. Örneğin yirmi yüzlü zarlardan biri ele alınmış olsun. Bütün sayılar aynı olasılıkla çıkıyorsa ortalamanın tam 4.50 olması gerektiği kolaylıkla görülebilir. Eğer zar 36 kez atılırsa; elde edilen sonuç 4.50 den farklı olabilir ve eğer 9 kez atılırsa ortalamanın 4.50 ye yakın olması söz konusu olamaz. Belli bir deneyde elde edilmiş sayılar grubu olan bir örnek dağılım ile bu dağılımın alınmış olduğu, çok sayıdan oluşmuş ana dağılım birbirinden ayırt edilmesi gerekir. Aynı şekilde, ele alınan örnekte tam olarak 4.50 olan ana ortalama ile genellikle biraz farklı olan örnek ortalamayı da birbirinden ayırt etmek gerekir. Çoğu kez örnek dağılımın içindeki eleman sayısı fazla olması durumunda, ana dağılıma çok yakın sonuçlar vermesi beklenir. Benzer şekilde örnek varyans ve ana varyans gibi tanımlar da yapılabilir. Yirmi yüzlü üç zardan elde edilen sayıları Çizelge-1.2’ ye geçirerek 360 rakamlı bir gelişigüzel sayılar çizelgesi kurun. Zarlardan sayıları okurken hep aynı sırayı izleyin (örneğin kırmızı, sarı, mavi). Bu kural neden önemlidir? Üç zarla bir tek atışta üç sayı elde ederek kurulmuş bir sayı çizelgesini, bir atışta bir sayı elde ederek kurulan çizelgeden ayırt edebilir misiniz? Her sayının (0’dan 9’a kadar) çizelgede kaç kez tekrarlandığını Çizelge-1.3A’ ya geçirin ve bu saymalardan her sayının tekrarlanma olasılığını hesaplayın. Sonuçlarınız ana dağılımdaki kuramsal olasılıklarla ne kadar uyuşuyor? Çizelge-1.2 ’den 36 sayılık bir alt grup seçin. Gelişigüzelliği sağlamak için ardarda bir sayı dizisi seçmek faydalıdır. Bu sayıların frekanslarını ve hesaplanan olasılıklarını Çizelge-1.3B ’ye kaydedin. Bu sayı örneğinin ortalamasını ve varyansını hesaplayın. Sonuçlarınızı aşağıda hesaplanan ana ortalamayla ve varyansla karşılaştırın. Ayrıca Çizelge-1.2' nin tümü için ortalamayı ve varyansı hesaplayarak ana değerlerle karşılaştırın. Ayrı ayrı sayılarla uğraşacak yerde her sayının çıkış frekansını kullanırsanız, hesaplar kolaylaşır. Örneğin, n i sayısı örnek içinde Fi kez çıkmış ise örnek ortalaması: ̅ ∑ ⁄∑ ile verilir; toplamlarda 36 veya 360 yerine sadece 10 terim alınmıştır. Çizelge-1.2 (1.6) Çizelge-1.3A Sayı 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Çizelge-1.3B Frekans Olasılık Sayı 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frekans Olasılık Benzerince örnek varyansı ∑ ( ∑ ̅) (1.7) olur. Şunu da belirtelim ki, her iki durumda ∑ örnekteki rakam sayısı toplamı olan N’ye eşittir. Bu halde ana dağılımdaki bütün i’ler için Fi = N/10 bekleriz. O zaman denklem (1.6) ̅ ∑ ⁄ verir ve denklem (1.7) ∑ ( ̅) ⁄ ∑ ̅̅̅ (1.8) verir. 36 veya 120 girişle sınırlı bir örnekte ortalamayı tam 4.5 bulamazsak bize pek şaşırtıcı gelmemeli. Buna karşın daha büyük örnekler için kabulümüzün doğru çıkacağını beklemek gerekir. Sonuçlarımızın akla yakın olup olmadığına sezişle karar verin. Ayrıca örnek büyüklüğüne bakarak uyuşmanın düzelip düzelmediğine dikkat edin. Neyin uygun bir sapma sağladığı Binom Dağılımı deneyinde ele alınarak tartışılmaktadır. SORULAR 1. Hava raporundaki yağmur olasılığı onda birdir denirse, bundan ne anlıyorsunuz? Bu durum hangi anlamda istatistiksel bir örnektir? 2. Her biri 0 ile 9 arasında gelişigüzel 5 sayıdan hepsinin, sadece birin 7 olma olasılığı ile hiçbirinin 7 olmama olasılığı nedir? 3. N sayıda bir grup için ortalama değerden sapmaların ortalamasının 0’a eşit olduğunu gösterin. 4. Gelişigüzel sayılar çizelgesinin tam anlamıyla gelişigüzel olmasını engelleyecek hata kaynakları nelerdir? 5. Herhangi N tane ni sayıları grubu için varyansının ( ) ( ) ile verildiğini 2 2 gösteriniz. Burada (n )ort. simgesi ni ‘nin ortalamasını gösterir. 6. p tane ni sayısının toplamının varyansının, bir tek ni sayısının varyansı defa p olduğunu gösteriniz. Ortalama değer p ile oranlı biçimde değişirken, standart sapmanın sadece karekök p ile azaldığına dikkat edin. Buna göre toplam içerisinde ne kadar çok rakam bulunursa; ortalamaya göre olan dağılım o kadar dar olacaktır. 7. Çizelge-1.4’de olasılıklar toplamının 1 olduğunu, toplam işlemi yapmadan gösteriniz. Yol gös: İlk N tam sayısının toplamı N(N+l)/2’dir. 8. Gelişigüzel iki rakam toplamlarının dağılımı için ana ortalama ve varyans değerlerini türetiniz. DENEY NO:1 DENEYİN ADI: BİNOM VE POİSSON DAĞILIMI Bu deneyde binom dağılımı diye bilinen çok yararlı bir olasılık dağılımın ve bazı basit deney araçlarını kullanacaksınız. Binom dağılımını tanıtmak amacıyla bazı para atma işlemleri ile işe başlayalım. Simetrik bir para atıldığında bunun "yazı" gelmesi veya “tura” gelmesi olasılığı 1/2’dir (yanı %50). Paranın düşüş şeklini denetleyenleyiz ve her atış daha önceki tüm atışlardan bağımsızdır. Bu nedenle bir atıştan yazı çıkmışsa, bir yazı daha gelme olasılığı yine 1/2'dır.; para bir önceki atışı hatırlamaz. Bir sırada iki yazı gelme olasılığı nedir? Bu değişik bir sorudur. Bu olayın çıkması her birinin başarı olasılığı 1/2 olan bağımsız iki ayrı olayın oluşlarına bağlıdır. Bileşik olayın olasılığı ayrı olasılıkların çarpımına veya 1/4'e eşittir. Bu sonucu değişik bir yoldan elde etmek için şuna dikkat etmek gerekir: para iki defe atılırsa eşit olasılıklı dört ayrı olay vardır : YY YT TY TT Bu dördünden yalnız bir tanesi istediğimiz olaydır, o halde olasılık ¼’tür. Bir parayı ardı sıra atacak yerde iki özdeş parayı aynı anda atarak aynı sonucu elde edebiliriz. Zaman sırasının bir önemi yoktur. Üç atış halinde, her atışın olabilir iki sonucu bulunduğu için, olasılığı eşit olayların toplam sayısı 2 veya 8’dir. Bu olaylar şunlardır: YYY YYT YTY YTT TYY TYT TTY TTT Şu halde arka arkaya üç yazı elde etme olasılığı 1/8’dir. Gerçekten yukarıdaki olayların her biri için olasılık ½’dir. N atış halinde yazı ve turaların herhangi belli bir dizilişi için olasılık ½ olur. Şimdi biraz daha değişik bir soru soralım. Üç atışta iki yazı gelme olasılığı nedir? Bu sonucu veren 3 değişik diziliş vardır; YYT, YTY ve TYY. Her birinin olasılığı 1/8 olduğuna göre; toplam olasılık 3/8’dir. Aynı şekilde üç atışta bir tek yazı gelme olasılığı da 3/8 olacaktır. 0 ile 3 arasında herhangi bir yazı gelme olasılığı 1/8+3/8+3/8+1/8 =1'dir.böyle olması da pek şaşırtıcı olmasa gerek. N atışta n yazı gelme olasılığı nedir? İlk önce, n yazıyla N-n turanın herhangi bir dizilişi için olasılık (1/2)’dir. Fakat n yazı kaç değişik düzenleme içinde gelebilir? Yani her defasında N sayısının n tanesi alınarak yapılabilecek düzenleme kaç tanedir? Bu soruyu cevaplandırmak için her birinin ayrı bir düşme yen olan N tane paramız bulunduğunu düşünmek yararlıdır. n tane yazıyı bu yerlere dağıtırken bunlardan birincisi için N tane yer seçmeye hakkımız var. Bu yerlerden her birine karşılık geri kalan N-l yen ikinci yazıya, bunlardan her birisi içinde N-2 yeri üçüncü yazıya v.b. seçerek gider. Sonunda, n. yazıyı geri kalan (N-n+l) yerden birine yerleştiriniz. Buna göre N atış arasında n yazının toplara düzenlenim sayısı N(N-1)(N-2)(N-3)…..(N-n+1) (1.9) gibi olacaktır. Çünkü aslında eşdeğer olan çok sayıda düzenlenişi farklıymış gibi saydık. n yazıdan hangilerinin ayrı konumlarda olduğu bizi ilgilendirmez; yazı yazıdır. O halde gerçek sayısını bulmak için n yazının kendi aralarında düzenlenişlerin kaç şekilde yeniden düzenlenebileceğini gösteren sayıya bölmemiz gerekmektedir. Bunu hesaplamak için n sayının yeni baştan düzenlenişinde n tane yazıdan herhangi birini önce, geri kalan n-1 taneden herhangi birisini ikinci olarak seçip, sonuçta bir tek yazı kalıncaya kadar bu işleme devam edebileceğimize dikkat ediniz. n cismin böyle düzenlenme sayısına genel olarak n cismin yer değiştirme (permütasyon becayiş) sayısı denir. Basit bir şekilde n(n-1)(n-2)…..(3)(2)(1) n! (1.10) olacaktır. n! ifadesi "n faktöriyel” diye okunur ve n'den başlayıp birer birim azalan bütün tam sayıların çarpımının kısaltılmışını gösterir. Tanını olarak 0!=1 ‘dir. Demek ki N denemedeki n yazıyı çeşitli düzenler içinde sıralama sayısı (buna genellikle her defasında n tanesi seçilen N cismin birleştirim (kombinasyon) sayısı denir.) N(N-1 )(N-2) …. (N-n+1) / n! (1.11) dır. Çoğu kez ( ) ile gösterilen bu ifadeye pay ve payda (N-n)! İle çarpılıp basitleştirilerek aşağıdaki şekle konabilir. ( ) (1.12) ( ) Son olarak, P(n) ile göstereceğiniz N atışta n yazı elde etme olasılığı; (1.13) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) olacaktır. Bunu sınamak için 3/8 olduğunu bildiğimiz üç atışta iki yazı elde etme olasılığını hesaplayabiliriz. Bu durumda n=2 ve N=3 ‘tür. ( ) ( ) ( ) (1.14 )) O halde bulduğumuz ifade işliyor. Olağan başka durumları sınayabilirsiniz. Şimdi küçük bir genelleştirmeye gidelim. Para atışında bir tek yazı için olasılık ½ alınmıştı. Yine N bağımsız olayımız bulunsun, fakat her birinin kazanma olasılığı ½ değil 0 ile 1 arasında bulunan başka bir p sayısı olsun. Buna göre N denemenin tam n tanesinin kazanma olasılığı ne olacaktır? Bütün hesaplar basit bir değişiklikle daha önce yapılanlar gibidir. n kazanmanın özel bir şekilde düzenleniş olasılığını bulmamız ve bunu yine denklem ile verilen n kazancın N deneme arasından seçilme yollan sayısı ile çarpmamız gerekiyor. n kazanma ve N-n tane kaybetmenin özel bir düzenlenişi için olasılığı, p kazanma, q=1-p de kaybetme olasılığı olmak üzere; (1.15) ( ) dır. Her denemede kazanma p olasılığı olduğuna göre; N denemede tam n kez kazanma olasılığı ( ) ( ) ( ) (1.16) olacaktır. Dikkat edilirse para atma deneyinde p=q=1/2 olduğu için bu ifade öncekine indirgenmektedir. Genelleştirilmiş olasılık formülünün basit bir uygulaması olarak birkaç tane 20 yüzlü zarın atıldığını düşünelim; örneğin, böyle üç zarı attığımız zaman iki 7 elde etme olasılığı nedir? Her ayrı olay için p olasılığı 1/10, N=3 ve n=2 ‘dir. Buna göre olasılık ⁄ ( ) ( ) ( ) ( ) dır. Denklem (1.16) ile verilen olasılık binom açılımının katsayıları ile yakın ilişkisi nedeni ile binom dağılımı denir. Gerçekten, (1.17) ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) olduğunu göstermek güç değildir. Buradan beklenildiği gibi hemen ∑ ( ) olduğunu görürüz.(bunu neden bekledik?) Binom dağılımında n 'nin ortalama değeri ilgi çekicidir. Biran için N tane para atma problemi düşünülürse, yazıların ortalamasının yada ortalama değerinin N deney sayısı ile her atışta yazı gelme olasılığının yani 1/2'nin çarpımın, başka deyimle N/2'ye eşit olduğu açıktır. Biraz daha açık olsa da p'nin 1 /2'ye eşit olmadığı halde n ortalama değerinin (1.18) Ye eşit olacağı akla yatkındır. Bunun doğru olduğu gösterilebilir fakat birtakım hesap oyunları gerektiğinden burada verilmeyecektir. Benzer oyunlarla dağılımın "genişliğini" veren dağılıma (varyans) da hesaplanabilir. Bu ise; (1.19) ile verilmektedir. POİSSON DAĞILIMI N'nin büyük değerleri için büyük sayıların faktöriyelleri söz konusu olduğundan binom dağılımı formülü kullanışsız hale gelir. Bu halde kullanılması çok daha kolay olan yaklaşık ifadelerin elde bulunması iyi bir rastlantıdır. Burada N büyürken p'nin çok küçüldüğü ve böylece n=N.p ortalama değerinin sonlu kaldığı hallerde geçeli olan ve Poisson dağılımına götüren yaklaşıklığını ele alacağız. N büyürken p'nin küçülmediği bir yaklaşıklık deney incelenecektir. Bu yaklaşıklığın vereceği dağılım normal veya gauss dağılımıdır. N’nin çok büyük ve p’nin çok küçük olduğu durumlarda geçerli olan yaklaşıklık aşağıdaki gibidir: bu sınırda n'nin uygun olasılıklı değerleri ancak N’ye göre çok küçüktür. Önce, ( ( ) ) ( ) (1.20) çarpanı düşünelim. Bu, N’den pek farklı olmayan n terimin çarpımıdır. Bu nedenle denklem ifadesinin yerine N yazacağız. İkinci olarak çarpanını ( ( ( ) (1.21) ) ) şeklinde yazalım. Burada payda hemen hemen bire eşittir. Çünkü bire çok yakın bir sayının çok büyük olmayan bir kuvveti alınmıştır. Böylece aşağıdaki ifade elde edilmiştir. ( ) ( ( ) ) ( (1.22) ) N'yi yok etmek için a=N.p yaparsak, ( ) ( ) (1.23) ⁄ [( ) ⁄ ] olur. Geriye kalan iş ( ) ⁄ limitini hesaplamaktır. Bu limit bütün analiz giriş kitaplarında incelenmekte ve değerinin e doğal logaritma tabanı olmak üzere l/e'ye eşit olduğu görülmektedir. Sonuçta Poisson dağılımı denen (1.24) ( ) bağıntısını elde ederiz. Bu ifadede asıl binom dağılımının belirgin N ve p sabitleri yerine bir tek a sabiti gelmektedir. Bu farkın nedeni binom dağılımının N.p çarpımı sonlu kalacak şekilde N →∞ 'a ve p → 0 ‘a giderken limitini almış olmamızdır. Poisson dağılımının elde ediliş şekline bakarak, olay sayısının çok büyük ve bir olayın kazanma olasılığının çok küçük olduğu, böylece a=N.p çarpımının sonlu kaldığı durumlara uyan dağılımın bu olduğu bilinmektedir. Poisson dağılımının en genel uygulama yerlerinden biri radyoaktivitenin anlatımıdır. Elimizde her birinin belli bir zaman aralığında bozulma olasılığı 1019 olan 1020 tane radyoaktif çekirdek bulunabilir. Bu zaman aralığındaki toplam parçalanma sayısı N = 1020, p = 10-19 ve a = 10 poisson dağılımı gösterir. Poisson dağılımı için n ortalama değerini ve varyansı binom dağılımında bunlara uyan denklem (1.21)’de verilen niceliklerden dolaysız olarak hemen hesaplayabiliriz. q bire çok yakın olduğundan a parametresi cinsinden aşağıdaki basit sonuçları buluruz. ̅ (1.25) Hazırladığınız gelişigüzel sayılar çizelgesi binom ve Poisson dağılımları için ilginç örnekler verir. Yirmi yüzlü zar ile elde edilen üç rakamlı gelişigüzel sayıları alarak her üç gruptaki 7 ‘lerin sayısı için bir frekans sayımı yapın. Yani, üç rakamlı sayılardan kaç tanesinde hiç 7 yoktur, bir tane 7, iki 7 veya üç 7 kaç tanesinde var? Sonuçlarımızı ana binom dağılımına göre beklemediklerimizle karşılaştırın. Örnek ortalamasını ve varyansı hesaplayıp ana binom dağılımındaki değerlerle karşılaştırın. Şimdi de gelişigüzel sayılar çizelgesindeki dokuz rakamlı gruplan ele alalım. 9 rakamlı karesel grupların her birindeki 7'lerin sayısı için frekans dağılımı yapın. Çizelgede böyle 40 grup bulunmaktadır. Sonuçlarınızı Çizelge 5’e geçirin. Bütün rakamların frekans sayımını elde etmek üzere bu sayılan öteki rakamlar için de tekrarlayın ve frekansları her satıra yazın. Son olarak olasılıkları elde etmek için bunları toplam ölçme sayısına bölün. 40 kutu ve 10 rakam için ölçme sayısı 400’dür. Sonuçlarına PN,1/10(n) binom dağılımı değerleri ile karşılaştırın. Bu dağılımın değerlerini hesaplarken P(n+1)’i P(n) cinsinden veren bir geri götürme (recurence) bağıntısı kurmak fazla işlem yapmayı önler. Binom dağılımı içim uygun olan geri götürme bağıntısı denklem (1.16) nın doğrudan uygulanması ile sınayabileceğimiz aşağıdaki bağıntıdır. ( ) ( ) ( ) (1.26) ( ) Buna göre sadece PN,p(0)’ı hesaplamak ve bu bağıntıyı kullanmak yeterlidir. Geri götürme bağıntısını kullanırken başta yapılan bir hata süregideceğinden genel olarak bu yol biraz sakıncalıdır. Bununla birlikte bu özel durumda artan n’ler için P’nin değerleri çok çabuk küçüldüğünden bir sakınca yoktur. Gerçekten n>4 için değerlerin 10-5 ‘ten küçük olduğunu böylece daha ileri gitmenin anlamsızlığını görmelisiniz. Çizelge 5 Sayı 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 Frekans 5 6 7 8 9 Şimdi 9 rakamlı gelişigüzel sayı gruplarındaki sayıların dağılımı için Poisson yaklaşıklığını ele alalım. N==9, p =1/10 olup a = N p = 0,9 ‘dur. Poisson dağılımını kullanarak n’nin 0’dan 4’e kadar olan değerleri için olasılıkları yeniden hesaplayın. Hiç kuşkusuz N=9, N=a ‘dan çok uzak olduğundan kesin bir uyuşma beklememeliyiz. Fakat yine de karşılaştırma ilgi çekicidir. Binom dağılımı n=0 ve n=1 için (N ve p‘nin özel değerlerinin bir sonucu olarak ) aynı değerler verirken Poisson dağılımının P(0) ve P(1) için bunlardan sıra ile %5 daha büyük ve daha küçük değerler verildiğine özellikle dikkat edin. Daha büyük n’ler için yaklaşıklığın doğruluğu artıyor mu, yoksa azalıyor mu? DENEY NO: 2 DENEYİN ADI: ATOM SPEKTRUMLARI DENEYİN AMACI: Spektrum kavramı, spektrum analizi, Helyumun yayma spektrumunun incelenmesi, DENEY BİLGİSİ: Spektrumlar oluşumları bakımından iki ana gruba ayrılırlar. Bunlar yayma, salma (emisyon) spektrumları ve yutma veya soğurma (= absorbsiyon) spektrumlarıdır. ■ Yayma Spektrumları: Maddenin uygun koşullar altında kendi yaydığı ışığın spektrumu. ■ Soğurma Spektrumları: Sürekli olarak her dalga boyunu içeren ışığın ( beyaz ışığın), bir madde içinden geçtikten sonra verdiği spektrumlardır ki bu spektrumlarda soğurucu maddeye özgü bazı dalga boylan ortadan kalkmıştır. ŞEKİL-2.1' de Sodyum, Hidrojen, Helyum gazlan ile Civa buharının çizgili yayma spektrumları verilmiştir. Bu spektrumlar morötesi ve kırmızı ötesi bölgesinde de devam etmektedirler. Gaz ve buharlan birkaç Torr düzeyindeki alçak basınç altında iki elektrotlu bir cam tüpe doldurulduktan sonra içlerinde elektriksel boşalma meydana getirerek ışık yaymaları sağlanabilir. ŞEKİL-2.1 de görüldüğü gibi her elementin, yayma spektrumu kendine özgüdür ve biri diğerine benzememektedir. ŞEKİL 2.1. Na, Hg, He ve H yayma spektrumları Yayma spektrumlarında çizgi, bant ve sürekli spektrum olmak üzere 3 tip bölge bulunur. Çizgi spektrumu: Bireysel atomların uyarılmasıyla elde edilen bir dizi keskin, iyi tanımlanmış piklerden oluşmaktadır. Gaz fazında seyreltik durumda tek atomlar ısın yaydığında ultraviyole (UV) ve görünür bölge de (GB) çizgi spektrumu oluşur. Bant spektrumu: Bant spektrumları birbirlerine çok yakın olduğu için tam olarak ayırt edilemeyen bir dizi çizgiden meydana gelmiştir. Bantların kaynağı küçük moleküller veya radikallerdir. Bantlar, molekülün elektronik temel hali üzerindeki çok sayıda kesikli titreşim enerji düzeyinden oluşur. Çizgi ve bant spektrumları, sürekli spektrumun üzerine binmiş durumdadır. Yani bu spektrumlara ayırma gücü yüksek bir spektrometreden bakıldığında her bandın, aslında dalga boyları birbirine çok yakın birer çizgi serisinden oluştuğu görülür. Sürekli Spektrum: Spektrumun sürekli kısmı belirgin bir artış gösteren zemin sinyalinden oluşur. Sürekli ışıma, katılar ışıma yaptığında meydana gelir. Bu tür ışımalar termal ışıma ya da siyah cisim ışıması olarak adlandırılır ve yüzeyi oluşturan maddenin cinsinden bağımsızdır, sadece ışıma yapan yüzeyin sıcaklığına bağlıdır. Katı içinde büyük sayıda atomik ve moleküler geçisin ısı enerjisiyle uyarılmasından oluşur. Bir beyaz ışık demeti spektrometreye girmeden önce soğurucu bir madde içinden geçirilirse, sürekli spektrumda yer yer siyah çizgiler ve bantlar belirlendiği görülür. Bunun sebebi özellikle siyah çizgi veya bantların yer aldığı kısımlardaki dalga boylarına sahip fotonların madde tarafından şiddetle soğrulmuş olmasıdır. Böylece bir sürekli spektrum üzerinde yer almış siyah çizgi veya bantlardan oluşan soğurma spektrumları elde edilir. Soğurucu madde molekülleri tek atomlu gaz veya buhar ise siyah çizgiler, çok atomlu moleküllerden oluşmuşsa siyah bantlar meydana gelir. Yapılan deneyler bir maddenin soğurma spektrumundaki siyah çizgi veya bantların, aynı madde ışık yaydığı zaman elde edilen yayma spektrumundaki renkli çizgi veya bantların dalga boylarının aynı olduğunu göstermektedir. Kısacası bir madde kendi yayabildiği öz dalga boylarını içinden geçen beyaz ışıktan soğurur. Helyum atomuna ait spektrumlarda gözlenen spektrum çizgilerin dalga boyları Tablo- 2.1 de verilmiştir. Renk Kırmızı Sarı Yeşil Mor Dalgaboyu(A0) 6775 5950 5050 4500 Tablo- 2.1. Helyum atomuna ait spektrumlarda gözlenen spektrum çizgilerin dalga boyları Bir elementin uygun şartlar altında yaydığı ışık bir optik prizma veya ışık ağından geçirilirse o elemente özgü ve onun atom yapısı hakkında çok değerli bilgi veren bir çizgili spektrum elde edilir. Yalnız bu spektrumlardaki çizgilerin hangi kanuna göre sıralandıkları ilk Balmer tarafından araştırılmıştır. Hidrojen spektrumunun görünür bölgesindeki çizgileri inceleyen Balmer, bu çizgilerin dalga boylarını hesaplamaya yarayan matematiksel bir bağıntı ortaya koymuştur. Hidrojen spektrumunun görünür bölgesi ile morötesi bölgesinin bir kısmı ŞEKİL2.2’ de verilmiştir. ŞEKİL 2.2. Hidrojen Balmer Spektrumu Çizgilerin kısa dalga boylarına doğru sıklaşarak bir limite vardığı görülmektedir. Balmer’in ortaya koyduğu bağıntı Rydberg ve Ritz tarafından geliştirilerek, (2.1) Burada n1 ve n2 ilk ve son durumdaki baş kuantum sayısıdır. RH Rydberg Sabiti’dir. ( ) ( ) (2.2) eşitliği ile hesaplanır. Burada μ indirgenmiş kütle olup; (2.3) ile ifade edilir. Hidrojen spektrumundaki çizgiler, enerji düzeyleri arasında gerçekleşebilen geçişlere karşılıktır ve bu çizgilerin dalga boyu yukarıdaki matematiksel ifade ile elde edilir. Burada λ gözlenen spektrum çizgilerinin dalga boyu, R Rydberg sabiti, n = 3, 4, 5, ....tam sayı değerlerini alabilen bir sayıdır. Hidrojen için Rydberg sabitinin değeri dir. Helyum için Rydberg sabitinin değeri ise dir. Hidrojen spektrumu en basit spektrumdur. Diğer elementlerin spektrumları çok daha karmaşıktır. Bir kez iyonlaşmış olan Helyum (He+), iki kez iyonlaşmış Lityum (Li++), üç kez iyonlaşmış Berilyum (Be+++) spektrumları hidrojenin spektrumuna çok benzerler; çünkü bu iyonların (hidrojen gibi) tek elektronları kalmıştır. Periyodik sistemdeki diğer elementler ve iyonlaşmamış olan He, Li, Be gibi elementlerin spektrumları karışıktır. Fakat yine de bütün elementleri seriler halinde ayırmak ve her seriyi iki terimin farkı olarak göstermek olanağı vardır. Hidrojen spektrumundaki enerji seviyelerini yukarıdaki formülü kullanarak bulabiliriz. Helyum için yukarıdaki formülden hesaplanan enerji seviyeleri ile gerçek enerji seviyeleri arasında fark vardır. Bu farklılığın nedenini sizce nedir? KULLANILAN ARAÇLAR: Helyum deşarj tüpü, Hidrojen deşarj tüpü, optik ağ ( mm de 140 çizgi ) , sarı ve yeşil filtreler, metre, ışık kaynağı, güç kaynağı ( max 15 V ), bağlantı kabloları. DENEYİN YAPILIŞI: Desarj Tüpü Metre R θ Kırınım Ağı 1. Şekildeki düzeneği kurunuz. 2. Şekildeki R uzaklığını ölçünüz. Bu uzaklık deney boyunca sabit kalmak durumundadır. 3. Optik ağ ile helyum atomunun spektrumunu inceleyiniz ve hangi renkleri gözlediğinizi kaydediniz. 4. Spektrumda dalga boyunu ölçmek istediğiniz çizginin merkeze olan rı uzaklığım ölçünüz ve θ açısını hesaplayınız. 5. n.λ = d. sinθ bağıntısından gözlediğiniz rengin dalga boyunu hesaplayınız. 6. Bu işlemleri gözlediğiniz her renk için tekrarlayınız. Deneyi Hidrojen deşarj tüpü kullanarak tekrarlayın. DENEYİN ADI: ELEKTRONUN ÖZYÜKÜNÜN HESAPLANMASI DENEYİN AMACI: Birkaç yüz voltluk gerilim altında hızlandırılan elektronların düzgün bir manyetik alandaki yörünge yarıçaplarını ölçerek özyüklerinin hesaplanması. DENEY BİLGİSİ: Bir taneciğin yükünün kütlesine oranına o taneciğin özyükû (spesifikyükü) denir. Bu deneyde temel hareket noktalarından biri yüklü parçacıkların elektrik ve magnetik alandaki hareketleridir: V gibi bir potansiyel farkı altında hızlandırılan bir elektronun sayfa düzlemine dik düzgün bir magnetik alana girdiğini düşünelim (ŞEKİL-3.1) . ŞEKİL-3.1. Magnetik alanda bir elektronun izlediği yörünge Bu andan itibaren elektrona bir elektromagnetik kuvvet etki eder. Bu kuvvet F = q (v x B ) (3,1) ile verilir ve yönü sol-el kuralı ile bulunur. Bu kuvvet daima hız ve alan doğrultularına dik olduğundan, elektron alan içinde kapalı bir yörünge izler. Bu esnada elektrona etkiyen merkezcil kuvveti (3.2) ile verilir. Burada m elektronun kütlesi, r yörünge yarıçapıdır. F ve F' eşit olduğundan ve V gibi bir hızlandırıcı gerilim altında kalan bir elektronun kinetik enerjisinin (1/ 2) mv2 = e V (3.3) olduğu düşünülürse elektronun özyükü bağıntısı ile bulur. Deneyde elektronların (e/m) oranının bulunması için tasarlanan cihazın genel görünümü ŞEKİL-3.2' de gösterildiği gibidir ; ŞEKİL 3.2 Burada magnetik alan vakum tüpünü çevreleyen bir çift Helmholtz bobini ile oluşturulur . Bu alanın değeri şeklindedir. Burada N sarım sayısı, I bobinlerden geçen akım şiddeti ve R bobinlerin yarıçapıdır. NOT; Helmholtz bobinleri, birbiriyle tamamen aynı yapıdadır. Aralarındaki uzaklık yarıçaplarına eşit olmak üzene aynı eksen üzerine yerleştirilmiş bir düzenektir (Deneye gelmeden önce Helmholtz bobinleri hakkında bilgi sahibi olunmalıdır.) Vakum tüpünün içi boşaltılmış bir ampul içerisinde aşağıya yönelmiş bir elektron tabancası vardır. Havası boşaltılmış ampulün içerisinde elektronların izlerinin görünür olması sağlanmıştır. Magnetik alan içerisindeki elektron izinin çapı, tüp içerisindeki cam üzerine asitle işlenmiş içten skala kullanılarak ölçülebilir. Hızlandırıcı potansiyel ve bobin akımı cihazın ön paneli üzerindeki dijital göstergelerden okunabilir. DENEYİN YAPILIŞI: Deneyde e/m deney düzeneği kullanılacaktır, V nin fonksiyona olarak r yi ölçmek Elektronun dairesel yörünge yarıçapı r ve hızlandırıcı potansiyel V arasındaki ilişki için grafik çizme: veya y=V ve x=r2 değişken değiştirmesi yaparak ve a eğim olarak belirlenir. V’yi r2 nin fonksiyonu olarak çizersek; buluruz. Akımı 1.5 A değerine set ediniz. Manyetik alanı bulunuz. B = k I, burada k = 7,7 x 10-4 T/A . (1: Amper, B: Tesla) ( 3.5 eşitliği ile karşılaştırınız N:130 ve R=0.15 m). V yi değiştirerek r(metre) yi ölçünüz. Akımın fonksiyonu olarak r yi ölçmek Bu deneyde V yi sabit tutacağız. I akımını 1/r nin fonksiyonu olarak çizersek eğim; Ve yük/ kütle oranı aşağıdaki bağıntıdan hesaplanabilir V’yi sabit değerde tutunuz (200 V) r yi 5,6 , ...10 cm çaplı daireler elde etmek üzere I yı değiştiriniz. I ya karşın l/r yi çiziniz, grafiğin eğimini bulunuz bu değeri e/M oranını bulmak için kullanınız. Hata hesabı yapınız (Teorik değerler: e=1.6x10-19C, m=9,11x10-31kg, e/m=1,76x1011C/kg) DENEY NO:4 DENEYİN ADI: TERMOELEKTRİK ÇİFT DENEYİN AMACI: 1. Termoelektrik konusunda Seebeck, Peltier ve Thomson olaylarını öğrenmek 2. Bir termoelektrik çiftin pratikte kullanılma yerlerini öğrenmek 3. Bir termoelektrik çiftin kalibrasyon eğrisini çizmek, çizilen eğri yardımıyla bilinmeyen sıcaklığı bulmak DENEY BİLGİSİ: Günlük hayatta sık kullanılan ısı ve sıcaklık kavramları birbirleriyle çok yakından ilişkili olmakla beraber anlamları çok farklıdır. Isı, iki sistem arasında, birinden diğerine aralarındaki sıcaklık farkı nedeniyle aktarılan enerjidir. Isı akışı sadece sıcak cisimden, soğuk cisme olur. Sıcaklık bir maddenin moleküllerinin dönme ve öteleme kinetik enerjilerinin bir ölçüsüdür. Sıcaklığı artan bir cismin moleküllerinin titreşim, dönme ve öteleme kinetik enerjisi artar. Soru 1: Titreşim, dönme ve öteleme kinetik enerjisi neyi ifade ediyor? İki farklı metal veya yarıiletken telin uçları kapalı bir devre oluşturacak şekilde birbirlerine eklenirse ve bu eklemler farklı sıcaklıklarda bulunursa, devreden bir akım geçer (ŞEKİL4.1). Bu olay 1826 yılında J.T.SEEBECK tarafından bulunduğu için “Seebeck olayı” diye adlandırılır. Devrede doğan elektromotor kuvveti, termal emk veya Seebeck emk olarak adlandırılır. Referans sıcaklığı TR sabit tutulduğunda Seebeck emk, test eklemi sıcaklığı T’nin bir fonksiyonudur. Böylece Seebeck emk’nın ölçülmesi ile sıcaklık ölçümü eşdeğerdir. Test eklemi T B A Referans eklemi TR ŞEKİL-4.1 Soru2: Seebeck emk nasıl oluşur? Seebeck, birim sıcaklık farkı başına ortaya çıkan elektromotor kuvvetinin, seçilen metallerin elektropozitifliklerine bağlı olduğunu göstermiştir. Soru3: Elektropozitiflik nedir? Metallerde elektropozitiflik sırası nasıldır? Soru4: ŞEKİL-4.1.’deki eklemler aynı sıcaklıkta tutulursa ne olur? Aynı zamanda bir Seebeck emk, düğüm noktası ile serbest uçlar arasındaki sıcaklık farkına bağlı olmakla beraber bu sıcaklık farkı ile artış sürekli olarak devam edip gitmez. Yani /c, geniş bir sıcaklık aralığında sabit değildir. ŞEKİL-4.2’de termoelektrik emk ıım sıcaklıkla genel değişimi belirtilmiştir. Bu gibi deneylerde termopilin serbest uçları, örneğin ŞEKİL4.1’de AB noktalan, oda sıcaklığında veya erimekte olan buza daldırılarak 0°C de sabit tutulur. E T ŞEKİL-4.2 Tİ Termopilin elekromotor kuvvetinin sıcaklığa bağlılığı, duyarlıklı sıcaklık ölçen termoelektrik termometre ’ lerin yapımına olanak verir. Bunun için aynı cinsten İki termopil ŞEKİL-4.3' deki gibi zıt yönde, yani biri öbürü içinden akım geçirecek tarzda bağlanır. Böyle bir düzeneğe termoelektrik çift (termocouple) denir. Soru5: Termopil ne amaçla kullanılır? Soru6: Termopil ve termoçift arasındaki fark nedir? Soru 7: Termometre varken niçin termoçift yardımıyla sıcaklık ölçülür? G A B konstantan Cu Cu Erimekte olan buz T1 Su ŞEKİL-4.3 T2 Termopillerin düğüm noktalarının bulunduğu ortamların sıcaklıkları Tı = T2 ise Eı =E2 olacağından G galvonometresinden hiç akım geçmez. Tı≠Tı ise E1≠E2 olacağından galvonometreden akım geçer. Düğüm noktalarından biri, örneğin soldaki sabit T0 kıyas sıcaklığında tutulursa galvonometredeki sapmalar ∆T = T-To farkıyla orantılı olacaktır. Bu sapmalar °C veya °K cinsinden ayarlanabilir. Birinci düğüm noktası erimekte olan buz, kaynamakta olan su gibi uygun sabit sıcaklık banyolarından birine daldırılarak düzeneğin ölçü alanı, ŞEKİL-4.2’ deki eğrinin başlangıcı ile tepe noktası arasındaki doğrusal bölgeye ayarlanabilir. Bu tür termometreler çok ince tellerden çok küçük hacimlerde yapılabilirler. Isı sığaları civalı termometrelere kıyasla çok küçük olduğundan çabuk cevap verirler. İki farklı metal veya yarıiletkenin arasındaki eklemden bir akım geçtiğinde, eklemden geçen toplam elektrik yükü ile orantılı miktarda bir ısı, akımın yönüne bağlı olarak ya eklemden çevreye aktarılır ya da ya da eklem tarafından soğurulur. Bu olay nedeniyle eklemde bir emk oluşur. Bu olay, onu ilk kez ortaya çıkaran JEAN PELTİER’ in adıyla anılır. Soru8: Peltier ısısı kavramını açıklayınız, nelere bağlı olduğunu formülüze ederek gösteriniz. Sorıı9: Peltier emk nedir ve nelere bağlı olarak değişir? İki ucu farklı sıcaklıklarda bulunan tek bir iletken telde serbest elektron yoğunluğu tel boyunca noktadan noktaya değişir, İletken bir telde (boyunca) bir sıcaklık gradienti varsa, bu telin her elemanı birer emk kaynağıdır. (THOMSON OLAYI) Boyunca sıcaklık gradienti olan bir iletken telden bir elektrik akımı geçirildiğinde telin her elemanında “ Thomson ısısı” olarak adlandırılan bir ısı ya serbest kalır ya da soğurulur. Bu ısı telin göz önüne alman elemanından geçen elektrik yüküyle ve bu elemanın uçları arasındaki sıcaklık farkı ile orantılıdır. KULLANILAN ARAÇLAR: Cu-konstantan termoelektrik çifti, dijital multimetre (referans eklemi sıcaklığı ölçebilen), dijital voltmetre, su kaynatma kabı, beher, buz. DENEYİN YAPILIŞI: 1) ŞEKİL-4.3’deki düzeneği kurunuz. 2) Referans eklemini su-buz karışımında, test eklemini sıcak suda tutunuz ve test ekleminin hemen yanma civalı bir termometre yerleştiriniz. 3) Tellerin diğer uçlarım sayısal voltmetrenin uçlarına bağlayınız. 4) Sıcak suyun sıcaklığı (°C) termometreden okunurken bu sıcaklıktaki termoelektrik çiftte doğan emk (Є) da sayısal voltmetreden okunmalıdır, 5) Ölçü sonuçlarını bir çizelgeye geçiriniz, Є -T grafiğini çiziniz. 6) Çizilen grafikten yararlanarak k yı bulunuz. 7) Bulduğunuz k değerini bilinmeyen bir sıcaklık bulmada kullanınız. 8) Bulduğunuz sıcaklık değeri ile termometreden ölçtüğünüz değeri karşılaştırınız. DENEY NO: 5 DENEYİN ADI: ÖZISI KAPASİTESİNİN BELİRLENMESİ DENEYİN AMACI: Joulmetre yardımıyla farklı metal bloklar için özısı kapasitesinin belirlenmesi ve ısı sığası kavramının incelenmesi. DENEY BİLGİSİ: Günlük hayatımızda sık sık kullandığımız ısı ve sıcaklık kavramları birbirleriyle çok yakından ilişkili olmakla beraber anlamları çok farklıdır. Isı, iki sistem ( veya cisim ) arasında, birinden diğerine aralarındaki sıcaklık farkları nedeniyle aktarılan enerjidir. Isı akışı sadece sıcak cisimden, soğuk cisme olur. Sıcaklık bir maddenin moleküllerinin titreşim, dönme ve öteleme kinetik enerjilerinin bir ölçüsüdür. Sıcaklığı artan bir cismin moleküllerinin termal enerjisi diyebileceğimiz titreşim, dönme ve öteleme kinetik enerjisi artar. Soru 1: Isı ve termal enerji arasındaki fark nedir? Sıcaklıkları farklı iki cisim birbirleriyle termal temasa getirildiklerinde, ısı transferinden ötürü sıcaklık dengesi oluşacaktır. Böyle bir işlem olduğunda, sıcak cisimden soğuk cisme bir ısı transferi olur. Nicel olarak tanımlanan en basit ısı transferi işlemine ısı iletimi denir. Bu işlemde, ısı transferine atomik ölçekteki moleküller arasındaki kinetik enerji değiş-tokuşu olarak bakılabilir. Burada, düşük enerjili parçacıklar, daha yüksek enerjili parçacıklarla çarpışarak enerji kazanırlar. Örneğin, bir ucundan tutulan metal bir çubuk ateşe sokulursa, elinizdeki metalin sıcaklığının arttığım göreceksiniz. Isı, iletim yoluyla elinize ulaşır. Soru 2: Isı iletim hızı ısıtılan maddenin özelliklerine bağlı mıdır? Soru 3: Isı iletimi hangi koşulda oluşur? Soru 4: Isı iletimi kanununu formülize ederek açıklayınız. Isı bir enerji olduğuna göre diğer enerji birimleri ile ölçülebilir. Bununla beraber ısı için kalori adı verilen bir birimde tanımlanmıştır. Kütlesi M olan bir cismin sıcaklığını T1 dereceden T2 dereceye değiştirmek için ona verilmesi veya ondan alınması gereken ısı miktarı, Q = M. c. ( T2 – T1 ) = M.c. ∆T = C. ∆T ’ dir. (5.1) Bir cismin ısı kapasitesi (sığası) C, cismin tamamının sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gerekli ısı enerjisidir. ( 5.1 ) bağıntısındaki M.c değeri cismin ısı kapasitesini verir. Herhangi bir cismin ısı kapasitesi, cismin kütlesi ile orantılıdır. ( 5.1 ) bağıntısında c ilgili cisim için; ısınma ısısı veya özgül ısıdır. Birim kütle başına düşen ısı kapasitesi olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, bir cismin birim kütlesinin sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gerekli ısı miktarıdır. Çizelge-5.1’de bazı maddelerin oda sıcaklığı civarındaki özgül ısıları kalori ve joule cinsinden belirtilmiştir. Çizelge-5.1: Bazı maddelerin 15 °C- 30 °C aralığındaki özgül ısıları Madde c (cal/g oC) c (J/g oC) Alkol (CH3OH) Alüminyum Altın Azot Bakır Beton Buz Cıva Cam Çinko Demir Etil alkol (C2H5OH) Grafit (karbon) Gümüş Hidrojen (15 oC ‘de ve sabit basınçta) Karbondioksit (CO2) Kurşun Nikel Oksijen Su (kalorinin tanımından) Su buharı (100 oC ve sabit basınçta) Pirinç Tungsten Tahta (çam) 0,60 0,212 0,0316 0,248 0,0923 0,203 0,51 0,033 0,16 0,093 0,117 0,58 0,160 0,0564 3,389 0,277 0,0305 0,103 0,219 1,000 0,482 0,090 0,0321 0,671 2,51 0,888 0,132 1,04 0,386 0,879 2,13 0,138 0,670 0,389 0,490 2,43 0,670 0,236 14,19 0,95 0,128 0,431 0,917 4,187 2,02 0,377 0,134 2,81 Bir elementin bir atomgramının sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gerekli ısı miktarına o elementin atom ısısı denir. Soru 5: Atom ısısı kavramından yararlanarak Dulong-petit kanununu ifade ediniz. Soru 6: Metaller için atom ısısının, sıcaklıkla değişimini gösteren grafiğin teorik olarak nasıl olmasını beklersiniz, çizerek yorumlayınız. Bir katı cismin sıcaklığını T1 den T2 ‘ye çıkarmak için, bu cisme enerji verilmesi gerektiğini artık biliyoruz. Cisme verilmesi gereken enerjiyi temelde cismin sahip olduğu molekül sayısından elde edebiliriz, çünkü ısıl dengede her molekül E= 1/2 (kT) (5.2) kadarlık ortalama enerjiye sahiptir. Her molekül m kütlesine sahip ise, homojen M kütleli bir katı cisim M /m tane moleküle sahip olur, buna göre her molekülün sıcaklığını T1 ‘den T2 ‘ye çıkarmak için (1/ 2) k( T2-T1) kadarlık enerji ve dolayısıyla tüm cisim için E = ( 1 / 2 ) ( M / m ) k ∆T (5.3) kadarlık enerjiye ihtiyaç vardır. Buna göre cismin ısı kapasitesi C = E / ∆T = ( M / m ) ( k / 2 ) (5.4) tanımı ile de verilebilir. Spesifik ısı kapasitesi (özgül ısısı) de c = E / ( M ∆T ) = k / 2m (5.5) olur. Özgül ısının birimi, J kg-1 °C-1 ’dir. Kalorimetri kanunları: Aslında enerjinin korunumu ilkesinin bir sonucu olmakla beraber cisimlerin ısı ve sıcaklık değişimleriyle ilgili problemleri çözmekte yararlanılan iki kanun vardır. 1. Sıcaklıkları farklı cisimler birbirleri ile temasa getirildikleri takdirde termik dengeye erişinceye kadar sıcak cisimler soğur ve soğuk cisimler ısınır. Soğuyan cisimlerin verdiği ısı miktarlarının toplamı, ısınan cisimlerin aldığı ısı miktarlarının toplamına eşittir. 2. Bir olayın olması için harcanan ısı miktarı, aynı olayın tersi olurken aynen geri alınır. Isı miktarı ile ilgili ölçüleri yapmakta kullanılan aletlere kalorimetre denir. (ŞEKİL- 5.1). Termometrenin, karıştırıcının ve kalorimetre kabının ısı sığalarının toplamına kalorimetre sisteminin ısı sığası denir. ŞEKİL-5.1: Genel bir kalorimetre KULLANILAN ARAÇLAR: Alüminyum, bakır, çelik ve pirinç bloklar, termometre, dijital joulmetre, 6V d.c güç kaynağı, bağlantı kabloları. DENEYİN YAPILIŞI: Aşağıda gösterilen deney düzeneğini kurunuz. Alüminyum bloğun ilk sıcaklığını termometreden okuyunuz. Isıtıcıyı joulmetreye bağlayıp, joulmetreyi çalıştırınız. Böylece bloğun sıcaklığı artmaya başlayacaktır. Bloğun sıcaklığı 10 °C yükselene kadar bekleyiniz. Sıcaklık 10 °C arttığında joulmetreden bu sıcaklığa karşılık gelen enerji değerini kaydediniz. Metal bloğu tartınız. Elde edilen değerleri ( 5.5 ) bağıntısında yerine koyup alüminyumun özısı kapasitesini belirleyiniz. Aynı işlemleri diğer metal bloklar için de tekrarlayınız. (1 cal = 4.187 joule) DENEY NO: 6 DENEYİN ADI: FOTOELEKTRİK OLAY DENEYİN AMACI: Fotoelektrik olayın denel olarak gözlenmesi, fotoelektronlarm kinetik enerjisi, ışığın şiddeti, ışınım frekansı arasındaki bağıntıların incelenmesi, durdurma potansiyeli kavramının öğrenilmesi, Planck sabitinin hesaplanması DENEY BİLGİSİ: Işığın maddeden elektron koparması demek olan fotoelektrik olayın keşfi, H.HERTZ (1887) ve W.HALWACHS (1888), nicel analizi ise, A.EINSTEIN (1905) tarafından gerçekleştirilmiştir, HERTZ; elektronik dalga osilatörünün çalışması sırasında, antende oluşan kıvılcımlı boşalma pulslarının, osilatör üzerine mor ötesi ışık düşürüldüğü takdirde daha da arttığını gözlemiş, fakat bunun nedenini açıklayamamıştır. HAL WACH S ise; üzerine mor ötesi ( yüksek frekanslı ) ışık düşürülen negatif yüklü bir çinko levhanın, yükünü zamanla kaybettiğini fark etmiş, böylece levhanın ışık etkisiyle negatif yüklü tanecikler saldığım kanıtlamıştır. Yine aynı yıllarda, J.J.THOMSON (1898); levha tarafından salınan taneciklerin özyüklerini ölçmek sureti ile bunların elektron olduklarını kanıtlamış, ışık etkisi ile madde üzerinden koparılan bu elektronlara fotoelektron adını vermiştir. Yapılan çeşitli deneyler; sadece morötesi ışınların değil, fakat daha az etkin olmakla ve levhanın yapıldığı maddenin cinsine bağlı olarak değişmekle beraber, daha uzun dalgaboylu görünür ve hatta kırmızıötesi ışınların bile fotoelektrik olayı meydana getirebileceğini göstermiştir. Fotoelektrik olayın gözlenebilmesi için hazırlanmış basit bir deney düzeneği ŞEKİL- 6.1’ de gösterilmiştir. Havası boşaltılmış bir cam tüpteki metal elektrotlardan biri üzerine monokromatik ışık gönderildiğinde fotonsalma ile sökülen elektronların oluşturduğu akım, potansiyelin fonksiyonu olarak ölçülmektedir. Fotoelektrik olayın kanunları: Fotoelektrik olayın sayısal olarak incelenmesi sonucunda aşağıdaki sonuçlara varılmıştır. 1. Katottan birim zamanda serbest bırakılan fotoelektronların sayısı, katot üzerine düşürülen tek renk ışığın I şiddeti ile orantılıdır. Devreden geçen akımın şiddeti ( i ); katottan kopup anoda ulaşan elektronların sayısına (n) bağlıdır. Katot üzerine düşen ışığın dalga boyu sabit tutulup, şiddeti değiştirildiğinde; G galvonometresinden okunan akımın şiddetinin ŞEKİL-6.2’ deki gibi bir değişim gösterdiği izlenir. ŞEKİL-6.2 Hızlandırıcı gerilim değeri sıfırdan başlayarak arttırılırsa, devreden geçen akımın şiddeti de artmakta, fakat, belirli bir doyma değerine eriştikten sonra sabit kalmaktadır. Ters yönde gidilip, hızlandırıcı gerilimin giderek azaltılması halinde, devreden geçen akımın şiddeti de azalmakta ve bir V1 = V0 gerilimine ulaştığında ise sıfıra düşmektedir. Fotoelektrik olayın kesildiği bu gerilime durdurucu gerilim veya eşik potansiyeli adı verilir. Anot katot arasındaki gerilimin azalmasına bağlı olarak, katottan ayrılarak anoda doğru yol alan fotoelektronların hızları ve kinetik enerjileri azalır. Bunun doğal bir sonucu olarak, katodun etrafında birim hacme düşen elektronların sayısı giderek artar ve burada biriken elektronlar, kendilerinden sonra gelecek elektronlar için negatif bir potansiyel barajı oluşturur. Öyle ki V= V0 için ancak kinetik enerjisi maksimum olan elektronlardan birkaç tanesi, bu barajı aşıp anoda ulaşabilir. 2. En hızlı elektronların katottan çıkış enerjileri, tek-renk ışığın şiddetine bağlı değildir. Katot üzerine düşürülen ışık; yalnız katodun yüzeyinden değil, daha derinlerden de elektron sökebilir. Bunun sonucu olarak, katottan çıkan fotoelektronlarm hız ve kinetik enerjileri birbirinden farklıdır. Hızlandırıcı gerilimin durdurucu gerilime eşit ( V = V0 ) olması durumunda; ancak katodun yüzeyinden sökülen en hızlı elektronların, potansiyel barajım aşarak anot üzerine gelebildikleri görülür. Bu durum, (Ek)max = 1 / 2 m(v2)max = e V0 (6.1) denklemi ile ifade edilebilir. Burada; m elektronun kütlesi, e yükü, vmax maksimum enerjili fotoelektronlarm hızlarını gösterir. Işığın dalgaboyu sabit tutularak, I şiddeti değiştirilirse, en hızlı elektronların kinetik enerjilerinin ışık şiddetinden bağımsız olduğu görülür. Bu durum; üç ayrı M1, M2 ve M3 metali için ŞEKİL- 6.3 ‘te açıkça görülmektedir. (Ek)max = eV0 λ: sabit En hızlı elektron kinetik enerjisi M1 M2 M3 I Işık şiddeti ŞEKİL-6.3 3. En hızlı elektronların katottan çıkış enerjileri dolayısıyla V0 durdurucu gerilimi; katot üzerine düşen ışığın frekansına bağlıdır. Yapılan deneyler esnasında, ışığın şiddeti I sabit tutulup, frekansı giderek arttırılacak olursa; katot maddesinin cinsine bağlı olarak, fotoelektrik olayın belirli bir f = f0 frekans değerinden sonra başladığı görülür. (ŞEKİL-6.4) . f0 frekansına eşik frekansı denir, f0 ≥ f için fotoelektrik olay meydana gelmez. ŞEKİL-6.4 Bir metalin derinliklerinde bulunan bir elektronu buradan sökebilmek için gerekli olan enerji, doğal olarak yüzeydeki bir elektronu sökmek için gerekli olandan çok daha büyüktür. Bunun yine doğal bir sonucu olarak anot üzerine gelen elektronlar arasında, kinetik enerjisi en büyük olanlar, metal yüzeyinden koparılmış olan elektronlardır. Katot üzerine düşürülen ışığın, yüzeyden elektron koparabilmesi için, katot metalinin cinsine bağlı olarak minimum bir enerjiye sahip olması gerekir. Bu enerji yüzeydeki bir elektronu buradan koparmak için harcanması gerekli enerjiye eşit olup, değeri, W = h f0 olur. W’ ye fotoelektrik iş fonksiyonu denir. (6.2) Katot üzerine düşürülen hf ışık kuantlarının enerjisi, elektronu metalden koparmak ve ona bir kinetik enerji kazandırmak için harcanır; hf= W + 1 / 2 m (v2)max hf= hf0+ e V0 (6.3) (6.4) şeklinde yazılabilir. Bu son eşitliğe fotoelektrik olayın denklemi denir. Bu denklem fizikte çok önemli bir büyüklük olan h Planck sabitinin deneyle ve çok duyarlı bir biçimde ölçülmesini sağlar. Buradan, V0= h / e ( f - f0) (6.5) alınabileceğine göre; çeşitli katot metalleri için, katot üzerine düşen ışığın frekansına bağlı olarak f0 eşit frekansları ve durdurma gerilimleri deneyle belirlenerek, elde edilen doğruların eğimlerinden tgα = h / e ve buradan da h Planck sabitinin değeri bulunur. Soru 1: Fotoelektik olay ve özellikle de, katottan çıkan fotoelektronların kinetik enerjilerinin katot üzerine düşen ışığın şiddetine bağlı olmaması; neden klasik teori ile açıklanamaz? Soru 2: E1NSTEIN ’ in ileri sürdüğü ışığın kuantum teorisi veya diğer adıyla foton teorisinin esasları nelerdir? Soru 3: Fotoelektrik olayın kullanım alanları nelerdir? KULLANILAN ARAÇLAR: Fotoelektrik deney seti, sarı ve yeşil renk fi litreleri, değişken geçirimli filtre, kronometre, multimetre ve bağlantı kabloları. DENEYİN YAPILIŞI: Ön Hazırlık Deneye gelmeden önce Cıva ışığı spektrumundaki sarı, yeşil, mavi, mor ve morötesi renkleri için dalga boylarını, katot olarak hangi metallerin kullanılabileceğini ve iş fonksiyonlarını öğreniniz. Fotoelektrik deney düzeneği Şekil - 6.1 ‘deki gibidir. Cıva buharlı ışık kaynağından gelen ışığı h/e aparatının beyaz yansıtıcı yüzeyindeki yarığa odaklayınız, h/e aparatının içindeki beyaz fotodiyot görünene kadar aparatın önündeki ışık kılıfını sağa doğru çeviriniz. Fotodiyotun üzerine tek bir rengin düşmesi için aparatı destek çubuğu üzerinde döndürerek sistemi ayarlayınız. Işık kılıfını tekrar sola doğru çevirerek kapalı pozisyona getiriniz. Multimetrenin skalasını 2V aralığına getirerek problarını kontrol ediniz. Probları h/e aparatındaki aynı kutuplu ÇIKIŞ (OUTPUT) uçlarına bağlayınız. I. BÖLÜM (Işık şiddeti ve durdurma potansiyeli arasındaki ilişkinin incelenmesi) 1. Cıva ışığı spektrumun 1. mertebesindeki yeşil spektrum çizgisi beyaz yansıtıcı yüzeyin üzerindeki yarığa düşecek şekilde ayarlayınız. 2. Yeşil ışık filtresini beyaz yansıtıcı yüzeyin üstüne yerleştiriniz. 3. Değişken geçirimli filtreyi de yeşil filtrenin üzerine yerleştiriniz. 4. Işık, değişken geçirimli filtrenin her skalasından sırasıyla geçecek şekilde filtreyi kaydırınız ( % 100, % 80, % 60, % 40, % 20). NOT 1: Farklı her skala için, durdurma potansiyeli değerine ulaşırken geçen süreyi kronometreden ölçülmelidir! 5. Her bir ölçüm için h/e aparatının boşaltma ( Zero) düğmesine basıp bırakarak durdurma potansiyelini multimetreden okuyarak Tablo - 6.1 ’e kaydediniz. 6. Voltaj değerlerini ölçmek için geçen süreyi kronometre ile ölçerek Tablo - 6.1’e kaydediniz. 7. Durdurma potansiyeli ile geçirgenlik arasında nasıl bir bağıntı olduğunu yorumlayınız. 8. Boşaltma düğmesine bastıktan sonra durdurma potansiyeline ulaşıncaya kadar ölçülen zamanın ne ifade ettiğini yorumlayınız. Tablo - 6.1 Spektrumun Rengi Yeşil % Geçirgenlik Durdurma Potansiyeli 100 80 60 40 20 Zaman II. BÖLÜM ( Spektrumdaki her bir renk için durdurma potansiyellerinin belirlenmesi) a) 1. Cıva ışığı spektrumun 1. mertebesindeki sarı, yeşil, mavi, mor ( violet) ve morötesi (ultraviolet) spektrum renklerinden yalnız birini beyaz yansıtıcı yüzeyin üzerindeki yarığa düşecek şekilde h/e aparatını ayarlayınız. 2. Sarı spektrum rengi için ölçüm alınmadan önce sarı ışık filtresini beyaz yansıtıcı yüzeyin üzerine yerleştiriniz ( Yeşil spektrum rengi içinde yeşil ışık filtresini kullanınız). 3. Multimetreden durdurma potansiyelini ölçerek Tablo - 6.2 'ye kaydediniz. 4. Ölçüm yaptıktan sonra h/e aparatındaki boşalma (Zero) düğmesine basınız. 5. Spektrumun 1. mertebesinde bulunan diğer renkler için bu aşamaları tekrar ediniz. 6. Spektrumun 1. mertebesindeki spektrum çizgileri için yapılan işlemlerin aynısı spektrumun 2. mertebesinde bulunan spektrum renkleri için tekrarlayınız. 7. Işığın farklı renklerinin durdurma potansiyeli üzerindeki etkisini yorumlayınız. 8. Elde ettiğiniz grafiklerle I. ve II. mertebe için V0 - f ( durdurma potansiyeli - frekans) grafiğini çiziniz. 9. Deneyde katot olarak hangi metalin kullanıldığını bulunuz ve metalin iş fonksiyonunu hesaplayınız. 10. Elde ettiğiniz verilerle h Planck sabitini bulunuz. Tablo - 6.2 1. Mertebedeki renkler Dalgaboyu (nm) Frekans (x 104) Durdurma potansiyeli (V) Sarı Yeşil Mavi Mor Morötesi 2. Mertebedeki renkler Dalgaboyu (nm) Frekans (x 104) Durdurma potansiyeli (V) Sarı Yeşil __ Mavi Mor Morötesi DENEY NO:7 DENEYİN ADI: LED YARDIMI İLE h PLANK SABİTİNİN BELİRLENMESİ DENEYİN AMACI: Yarıiletken malzemeler hakkında bilgi sahibi olmak ve buna örnek olarak yarıiletken olan LED( Light Emitting Diod)’leri kullanarak h Plank sabitini hesaplamak. DENEY BİLGİSİ: Maddeler, elektrik iletim özelliklerine göre sınıflandırıldığında iletken, yalıtkan ve yarıiletken olarak sınıflandırılmaktadır. Bu sınıflandırmada dikkate alınan nokta maddelerin sahip oldukları enerji band aralıklarıdır. Şekil 7.1 de iletken(a), yarıiletken(b) ve yalıtkan(c) maddeler için enerji bant aralıkları gösterilmiştir.Bir maddenin iletkenlik kazanması için valans bandan kopan elektronların iletim bandına geçmesi gerekir. Bu olayın gerçekleşmesi ise farklı maddelerde farklı enerji seviyelerinde mümkün olmaktadır çünkü her maddenin içinde bulunan elektronların serbest hale geçmesi için, o maddeye dışarıdan farklı enerji seviyeleri uygulamak gereklidir Şekil 7.1 İletken(a), yarıiletken(b) ve yalıtkan(c) maddelerin bant aralıkları. ENERJİ SEVİYELERİ Belirli bir enerji ile yörüngesinde hareket etmekte olan bir elektrona dışarıdan bir enerji (ısı, ışık, elektriksel etki vb.) aktarıldığında yani uyarıldığında bu elektron bir üst yörüngeye geçer. Eğer bu elektron zaten valans elektronu ise aldığı enerji ile atomdan ayrılır. Bu durumda o madde artık iletkenlik kazanmıştır. Ancak her valans elektronu her enerji seviyesi ile koparılamaz. Bu durum tamamen o maddenin yapısal özelliklerine bağlıdır. Genel olarak valans elektronunu atomdan koparmak için verilmesi gereken enerji yalıtkan maddelerde en yüksek, yarıiletkenlerde daha az, iletken maddelerde ise en az seviyededir. Şekil 7.1’e dikkat edilirse valans bandı ile iletim bandı arasındaki boşluk yalıtkanlarda en fazladır. Boşluk bandına yasak bant da denilir. Bu adın verilmesinin nedeni valans bandındaki elektronların iletim bandına geçişini engelleyen bir band oluşudur. Yasak band tamamen boştur ve içinde elektron barındırmaz. Bu nedenle bu band ne kadar genişse iletim bandına geçiş de o kadar zordur yani daha fazla enerji verilmesi gerekir. YARIİLETKENLER Şekil 7.1 den de anlaşılacağı gibi yarıiletkenlerin iletim özellikleri iletkenler ve yalıtkanlar arasındadır. Aslında normal halde yalıtkandırlar. Isı, ışık, elektriksel etki vb. etki ile iletkenlik özelliği kazandırılabilir. Serbest hale geçen elektronlar, dış etki ortadan kalkınca tekrar atomlarına dönerler. Yarıiletkenlere Al, As ve B gibi safsızlıklar katılarak (katkılama) iletkenlikleri artırılabilir. Katılan bu safsızlıklarla bantlar arasındaki enerji farkı azaltılıp, elektronların boş olan iletkenlik bandına geçmesi kolaylaştırılır. B, Al, P veya As gibi safsızlıkların eklenmesiyle elde edilen yarıiletkene “safsızlık yarı iletkeni” denir. Elektronikte kullanılan yarıiletkenlerin çoğu bu türdendir. Safsızlık olarak eklenen atomların elektron sayısı ana kristalin elektron sayısından daha fazla ise örneğin Ge yarıiletkenine P atomunun katılması durumunda fazla olan valans elektronu kolayca koparılır ve iletkenlik bandına geçirilebilir. Bu tür yarıiletkene “N tipi” yarıiletken denir. Eğer safsızlık atomlarının elektron sayısı ana kristalin elektron sayısından az ise, örneğin Ge yarıiletkenine Al eklenmişse, bu kez yarı iletkene “P tipi” denir çünkü hareket eden yük pozitiftir. Germanyum ve Silisyum özellikle elektronikte diyot ve transistör gibi devre elemanlarının yapımında sıkça kullanılan yarıiletkenlerdir. Ge ve Si doğal elementlerdir. Bu elementler öncelikle saflaştırılarak (içinde bulunabilecek yabancı maddelerden arındırılarak) monokristal haline getirilirler. Kristal haline gelen saf Germanyum veya Silisyumun daha önce bahsedildiği gibi uygun atomlarla safsızlaştırılarak iletkenlikleri artırılır. Şekil 7.2.Germanyum ve Silisyum monokristal atomlarının kübik örgüsü. DİYOTLAR Şekil 7.2.PN eklemli bir diyot. Diyotlar, P ve N tipi yarıiletkenlerin birleştirilmesi ile yapılırlar. Devrede tek yönde akım geçirirler. Diyotun anot ve katot olmak üzere iki ucu vardır. Bunlardan anot (+) uç, katot ise (-) uçtur. Şekil 7.3.Diyotun anot ve katot uçları. Diyot doğru polarize edilirse yani anoduna pozitif(+) katoduna negatif (-) gerilim uygulanırsa iletken olur ve üzerinden, uygulanan gerilim miktarı ve oluşan ısı ile doğru orantılı olarak akım akmaya başlar. Diyot ters polarize edilirse yani anotuna(-) katotuna(+) gerilim uygulanırsa devreden akım geçmesine izin vermez. Ancak sızıntı akımı adı verilen ters yönde değeri ihmal edilebilecek kadar küçük bir akım oluşur. Ters polarma geriliminin belli bir değerinden sonra Zener Diyot, Foto diyot gibi bazı diyotlar iletime geçerler. Diyotlar genel olarak doğrultmaç diyotları ve sinyal diyotları olarak iki gruba ayrılır. Doğrultmaç diyotları güç kaynaklarında alternatif akımı (AC) , doğru akıma (DC) dönüştürmek için kullanılırlar. 50-60 Herzt düşük frekanslı devrelerde kullanılırlar aslında bu diyotlar çok yüksek akım ve gerilime karşı da dayanıklıdırlar. Sinyal diyotlar ise lojik (sayısal) devre eleman ya da radyo frekans (RF) devrelerinde demodülatör (sinyal ayırıcı) olarak kullanılırlar. Sinyal diyotlar, yüksek frekanslarda çalışmaya duyarlı olmalarının yanı sıra, düşük gerilim ve akımlarda da çalışabilirler. Sık kullanılan diyotlara Kristal Diyot, Zener Diyot, Tünel Diyot, Işık Salan Diyot(LED), Foto Diyot ve Ayarlanabilir Diyotlar örnek olarak verilebilir. Bunların haricinde Mikrodalga Diyotları, Gunn Diyotları, Avalans Diyotlar, Schottky Diyot ve Pin Diyotlar da kullanılmaktadır. Şekil 7.4 de bunlara ait bazı örneklere yer verilmiştir. Şekil 7.4. Diyot çeşitlerine örnekler. IŞIK SALAN DİYOTLAR (LED) LED’ ler opto elektronik devre elemanlarıdır. Bir LED, N ve P tipi yarıiletken ve bunların aralarında bulunan bir aktif bölgeden oluşurlar. LED in saldığı ışığın rengi aktif bölgenin yapıldığı materyale bağlıdır çünkü ileri yönde beslenen bir LEd’in aktif bölgesine ulaşan elektronlar bu tabakayı uyarır ve bu bölgeden belli bir dalga boyunda ışık salınır. LED'lerden elde edilen ışık şiddeti, içinden geçen akımla orantılı olduğundan akım arttırıldıkça ışık şiddeti de artacaktır. Bu durumda LED'in iç direncinden dolayı üretilen ısı artacak bu da LED’e zarar verecektir. Bu nedenle yüksek akım değerleriyle çalışmak uygun değildir. Şekil 7.5. LED’lere örnekler. LED ler devreye normal diyot gibi bağlanır ve doğru akımla beslenir. Devreye bağlanırken anot katot uçlarına dikkat etmek gerekir eğer ters bağlanırlarsa 5-10 V gibi bir gerilimle bozulabilirler. Günümüzde LED’ler aydınlatma ile ilgili hemen her yerde kullanılmaktadır. Reklam panolarında, trafik lambalarında, cep telefonlarında tuş ve ekran aydınlatmasında, otomobil konsol aydınlatmalarında, CD çalar, radyo aydınlatmalarında vb. KULLANILAN ARAÇLAR: Farklı renklerde Led, DC Güç kaynağı (değişken olabilir) ampermetre, voltmetre, reosta veya direnç, bağlantı kabloları DENEYİN YAPILIŞI: Aşağıda verilen devreyi kurunuz (Led in kutuplarına dikkat ediniz). Şekil7.6. Şekil7.7 Yarıiletken diyot karakteristiği. Yeşil veya kırmızı led için akım değeri 20 mA geçmeyecek şekilde farklı akım değerlerine karşılık gerilim değerlerim okuyunuz. i-V grafiğini çiziniz. Bu grafikten V0 değerini bularak Planck sabitini belirleyiniz. İkinci olarak farklı renkteki ledlerin hangi gerilim değerinde (durdurma potansiyeli) ışık verdiğini çok iyi belirleyiniz, a) V 0 -frekans grafiği çiziniz, b) Enerji kaybına karşın frekans değerlerini çiziniz. Bu grafiklerin eğiminden Planck sabitini bulunuz. DENEY NO: 8 DENEYİN ADI: GEİGER-MÜLLER SAYACI ve γ-IŞINLARININ SOĞRULMASI DENEYİN AMACI: GM sayacının çalışma prensibinin öğrenilmesi ve γ-ışınlarının çeşitli kalınlıklardaki maddeler tarafından soğrulmasının incelenip, kurşunun soğrulma katsayısının bulunması. DENEY BİLGİSİ: GM SAYACI: GM sayacı radyoaktif bir kaynağın yaydığı yüksek enerjili tanecikleri saymak için kullanılır. (ŞEKİL-9.1) ŞEKİL-9.1: Genel bir GM sayacı şeması GM sayacı tüpünde, katot olarak iletken bir kafes, anot olarak da kafesin ortasında bir tungsten tel kullanılır. Tüpün içerisinde yaklaşık olarak 5 cmHg basıncında, % 90’ ı argon ve % 10’ u alkol olan bir gaz karışımı vardır. Anot pozitif yüklü olup, tel ile tüp arasına 800-2000 volt arasında gerilim sağlanır. Pencereden içeri girebilen yüklü bir parçacık elektron çoğalmasına ve puls meydana gelmesine sebep olur. Genel olarak iyonizasyon olaylarını tek tek tespit ederek sayma amacı ile geliştirilmiş benzer sistemlere sayaç denir. Anot - katot arasındaki potansiyelin V1 gibi bir değere ulaşması halinde, tüp içine giren taneciklerin yeterli şiddette elektriksel pulslar oluşturabildiği bir duruma gelinir ( ŞEKİL- 9.2 ). ŞEKİL- 9.2 GM sayacı plato bölgesi Potansiyelin V2 gibi daha büyük bir değeri için ise, uygulanan gerilimin tüp içinde oluşan iyonların sayısından bağımsız olduğu bir bölgeye ulaşılır. Plato veya ova bölgesi denilen bu bölge, sayıcının normal çalışma bölgesidir. Bu bölgede sayım hızı voltajla değişmez ve bölge sayım için uygun olan bölgedir. V3 ve daha yüksek gerilimlerden sonra ise, tüp içinde sürekli elektrik boşalması başlar. γ-IŞINI ve SOĞRULMA MEKANİZMASI: γ - ışınları radyoaktif çekirdeğin α veya β ışıması yapmasından sonra salınan elektromagnetik enerjidir. Gamma ışınlarının frekansları ve enerjileri X- ışınları mertebesinden daha büyüktür. Özellikleri X- ışınlarınkine benzer. (Deneye gelmeden önce bu özellikleri öğreniniz.) γ - ışınları yüksüz oldukları için, doğrudan doğruya iyonlama yapmazlar. Ancak, fotoelektrik olay, compton olayı ve ( eğer foton enerjileri 1.022 MeV dan daha büyük ise ) elektron çifti oluşumu olayı sonucu meydana gelen elektronlar aracılığı ile, dolaylı olarak iyonlamaya sebep olurlar. Gamma ışınının şiddeti, ortam içinde ilerledikçe küçülür. Bir gamma ışını demetinin gaz veya katı madde içinde ilerliyorken demet şiddetindeki küçülme deneyler sonucu, I= I0 e-µx (9.1) bağıntısıyla verilmiştir. Burada I0 gelen demet şiddeti, I, x derinliğine ulaşıldığındaki şiddet ve e ise değeri 2.78 olan tabii logaritma taban sayısıdır. µ ise ortam özelliklerine ve gamma ışını fotonunun enerjisine bağlı bir parametredir ve buna ortamın lineer soğurma katsayısı denir. Soğurma katsayısı, birim kalınlıktaki tabakada, birim zamanda dönüşüme uğrayan enerjiyi belirler. Bir ortam için derinlikle şiddet küçülmesi ŞEKİL-9.3’ de gösterilmiştir. Bu değişim exponansiyel bir değişimdir. ŞEKİL-9.3: Gamma ışını soğrulmasında bağıl şiddetin uzaklıkla değişimi (dx) ile gösterdiğimiz çok ince bir tabaka içinde şiddet değişimi (veya azalma miktarı) dI = -I µ dx şeklinde ifade edilir. Burada dI = I1 – I2 ve dx = x1-x2 (9.2) dir. Çok ince bir tabaka da ortama enerji aktarımı, o yerdeki demet şiddeti ile oranlı kalmakta ve soğurulma katsayısı büyük olan ortamlar için soğurma büyük olmaktadır. KULLANILAN ARAÇLAR: GM tüpü, radyoaktif kaynak (l37Cs) , çeşitli kalınlıklarda alüminyum ve kurşun levhalar. DENEYİN YAPILIŞI: Gamma ışınlarının soğurulma katsayılarını bulmak için bir l37Cs kaynağından yararlanılır. Kaynak ile GM sayıcısı arasında öncelikle hiçbir soğurucu tabaka olmadan sayım yapınız. (sayım süresi her kalınlık için aynı olmalıdır, t = 60s ). Daha sonra kaynak ile sayıcı arasına değişik kalınlıklarda kurşun tabakalar yerleştirerek sayımları kaydediniz. Verilerden ve ( 9.1 ) eşitliğinden yararlanarak önce I-x grafiğini çiziniz. Daha sonra ln (I0 / I) -x grafiğini, sırasıyla, kurşun ve alüminyum levhalar için çiziniz. Çizdiğiniz grafikleri yorumlayınız. İkinci grafikten çizgisel soğurum katsayısını bulunuz. Teorik değerlerle karşılaştırınız. ( µPb = 0.86 cm -1 ) DENEY NO: 9 DENEYİN ADI: DALGA PARÇAÇIK İKİLEMİ (Polikristal latiste elektron kırınımı) DENEYİN AMACI: Elektronların dalga boylarının hesaplanması, de Broglie eşitliğinin doğrulanması, grafit kristal yapının düzlemleri arasındaki mesafenin hesaplanması. DENEY BİLGİSİ: 1923 yılında Lois De Broglie, optikteki “Fermat Prensibi” ve mekanikteki “en küçük etki prensibi” ile benzerlik kurarak ışınların gösterdiği dalga-parçacık ikililiğinin maddeler tarafından da gösterilmesi gerektiğini öne sürdü. De Broglie; Eistein’ in özel rölativite teorisi ile Planck’ın kuantum teorisi sonuçlarını yeni bir kuantum teorisi kurmak için birleştirdi. Bu buluş kendisine 1929 yılında Nobel ödülü getirmiştir. Bu teori, modern fiziğin temel öngörülerinden biri olan dalga-parçacık ikilemidir. De Broglie’ nin aşağıda verilen eşitliğinde p parçacığın momentumu olup, parçacık davranışına ait büyüklüktür. λ ise parçacığa eşlik eden dalganın dalgaboyudur ve bu da dalga davranışına ait büyüklüktür ( h Planck sabiti). λ=h/p (9.1) de Broglie bu bağıntının sadece elektromagnetik kuantum parçaçığının değil, sabit p doğrusal momentumuyla hareket eden herhangi bir parçacık içinde geçerli olması gerektiğini ve bu hareketli parçacıkların dalga boyuyla karakterize edilen dalga özelliklerini sergilemesi gerektiğini öne sürdü. 1925 yılında Davison ve Germer, bir nikel kristalinden elektron kırınımı deseni elde etti. Aynı yıl, Thomsom ve Reid ince bir altın yaprağında elektron demeti geçirerek elektron kırınımını gerçekleştirdiler. Davison ve Thomson, elektronların dalga özelliği üzerindeki çalışmalarından dolayı 1937 yılında Nobel Fizik Ödülü’nü paylaştılar. Kırınımın temelinde yatan fiziksel olay, kristaldeki farklı atomlardan elastik olarak saçılan ışınlar arasındaki faz farklarından ortaya çıkan girişim etkileridir. Kristal, X ışınına karşı üç boyutlu bir kırınım ağı gibi davranır. Bir kırınım deneyinde, kırınım maksimumlarının aralarındaki mesafeden kırınım ağındaki mesafeyi belirlemek ve farklı mertebelerdeki kırınım şiddetlerini ölçerek de kırınım ağının yapısı hakkında bilgi edinmek mümkündür. Benzer şekilde, bir kristalden elde edilen kırınım deseninin maksimumları arasındaki mesafe ölçülerek, birim hücrenin boyutu belirlenir ve kırınıma uğramış ışınların şiddetleri de birim hücredeki atomların düzeni hakkında bilgi verir. Kristali de periyodik olarak yinelenen birim hücreler oluşturduğuna göre, birim hücre hakkında bilgiye sahip olmak kristal hakkında bilgi sahibi olmak demektir. Kristal yapıya sahip bir örnek üzerine gönderilen elektromanyetik dalganın bu örnek ile etkileşip kırınıma uğraması için dalga boyunun örnekteki atomlar arası uzaklık mertebesinde olması gerekir. Elektron kırınımı deneylerinde, elektronların bir kristal tarafından saçılmasında belirli doğrultularda tercihli saçılmaların olduğu gözlenmiştir. Bir kristalin d aralıklı paralel atomik düzlemleri ile ϴ açısı yapacak şekilde kristale gelen elektron demeti, bu paralel düzlemler tarafından saçılır. Kırınıma uğrayan dalgaların hangi doğrultularda yapıcı girişim yapacakları Bragg yasası ile belirlenir. Bu yasaya göre farklı iki paralel düzlemden kırınıma uğrayan dalgaların, yapıcı girişim yapabilmeleri için, aralarındaki optik yol farkının dalga boyunun tam katlan olması gerekir. Aşağıdaki şekilden bu yasanın ifadesini çıkarmak mümkündür. ŞEKİL 9.1. Bragg yasası temeli Buradaki [AB] + [BC] uzunluğu optik yol farkıdır. Kristal yapıyı incelemek için X-ışınlarının kullanılması düşüncesi ilk kez 1912 yılında Max von Laue tarafından önerilmiştir (Neden X-ışınları?). Kristal içerisinde X-ışınları kırınıma uğrar. Kırınım yalnızca belli gelme açılarında oluşur. Bragg Yasası, neden yalnızca belli gelme açılarında X ışınlarının kristalden kırınıma uğradığım açıklamak amacıyla İngiliz fizikçiler W.H. Bragg ve oğlu W.L. Bragg tarafından 1913 yılında bulunmuş ve Bragglar NaCl, ZnS ve elmasın yapılarını belirledikleri çalışma ile 1915 yılında Nobel ödülünü kazanmışlardır. Bragg yasası: 2dsinϴ = n λ n = l,2,3, .. . (9.2) Aynı deney daha sonra hidrojen ve helyum demetleri için tekrarlanmış ve her seferinde kırınım olayı gözlenmiştir. Nötron ve elektron demetlerinin kırınıma uğramış olması kristallerin yapılarının araştırılmasında çok önemli ilerlemeler sağlamıştır. ŞEKİL 9.2. X- ışınları ve kırınım SORU: Şekil 9.1 veya 9.2 den yararlanarak Bragg yasasını çıkarınız. Mono ve polikristal Bir tür kristalin düzenli olarak üst üste yığılmasıyla oluşmuş yapılara monokristalik yapılar denir. Ancak pratikte bu düzenliliği elde etmek mümkün olmamaktadır. Kristal büyütme sırasında, kendi içinde monokristal özellikte olan ancak farklı yönelimlere sahip bölgeler oluşmakta, bu da elde edilen kristal malzemenin polikristal yapıda olmasına neden olmaktadır. Monokristalik yapıdaki bir numuneden kırılan dalgalar sadece bir noktada maksimum oluştururken polikristal yapıdaki numuneden kırılan dalgaların oluşturduğu maksimumlar bir çember üzerinde dizilirler Çünkü polikristal numunede aynı açıda Bragg koşulunu sağlayan birden fazla düzlem vardır. ŞEKİL 9.3 V0 gerilimi altında hızlandırılan elektronların ŞEKİL 9.3 ’deki gibi kristal düzlemleri arasında d mesafesi olan kristal bir katıdan Bragg kırınımına uğradığını düşünelim. Kristalden L kadar uzaklıkta bir ekran bulunsun. Eğer elektronlar, de Broglie varsayımında söylendiği gibi dalga karakterine sahiplerse, ekran üzerinde bir kırınım deseni oluşmasını bekleriz. Sadece 1. kırınım basamağı (n=1) dikkate alınırsa, ekranda D çaplı tek bir halka oluşmalıdır. Kristale gelen elektron dalgaları, elektronların geliş doğrultusu ile 2ϴ ’lık bir açı ile saçılırlar ( ŞEKİL 9.3 ). Bu durumda, Tan(2ϴ) = (9.3) Eğer küçük açı yaklaşımı yapılırsa (9.2) ile (9.3) bağıntılarından, elektronların de Broglie dalga boyu, λ= d (9.4) De Broglie'nin hipotezinden de bildiğimiz gibi, elektronlar dalga özelliği göstermelidir. Eneıjisi bilinen bir elektron için elektronun momentumu ve bundan yararlanarak dalga boyu hesaplanabilir. Hızlandırıcı gerilim V0 olmak üzere e V0 = ½ m v2 = p2 / 2m p = m.v = √ Dalga boyu aşağıdaki eşitlikten hesaplanabilir. (9.5) (9.6) λ=h/ √ (9.7) (9.7) ve (9.4) eşitliklerinden de Broglie dalga boyu yok edilerek D= (9.8) √ bağıntısı bulunabilir. Bu bağıntının elde edilmesi sırasında de Broglie varsayımının kullanılmış olduğunu hatırlayınız. Bu durumda (9.8) bağıntısının deneysel olarak sınanması, de Broglie varsayımının doğruluğu hakkında bilgi verecektir. Çoğu durumda katının kristal yapısı ŞEKİL 9.3 ile gösterildiği durumdan daha karmaşıktır. Bu gibi durumlarda ekran üzerinde birden fazla sayıda aydınlık halka görülebilir. Simdi elektron dalgalarının grafit kristallerinden Bragg kırınımlarını inceleyelim. Grafit kristalleri altıgen bir geometriye sahiptirler. Bu nedenle grafit kristallerine gönderilen elektron dalgaları, iki farklı aralıklı (d10 = 0.213nm ve d11 = 0.123 nm ) düzlemden Bragg kırınımına uğrayacaklardır. ŞEKİL 9.4 Grafitin kristal yapısı ŞEKİL 9.4 ile gösterilmiştir. Grafit molekülleri şekil 9.4’deki düzgün altıgenin herbir kenarında bir molekül olacak şekilde yerleşmişlerdir. Grafit molekülleri arasındaki a uzaklıgı ile, kristal düzlemleri arasındaki d10 ve d11 uzaklıkları birbirlerine, d10= a ve d11 = √ a (9.9) Bu eşitlikler, düzgün altıgenin her bir iç açısının 1200 olmasından, basit düzlem geometri yardımıyla çıkartılabilir. (9.8) bağıntısının elde edilmesi sırasında yapılan tartışmayı grafit kristallerinden kırınan elektron dalgaları için tekrarlarsak, (9.8) bağıntısının yerine, D0 = ve √ D1 = √ bağıntılarına ulaşırız. Grafit kristalleri için iki farklı aralıklı kristal düzlemi bulunması sebebi ile, gelen elektron demeti içerisindeki elektronlardan bazıları ilk düzlemden, bazıları ikinci düzlemden Bragg kırınımına uğrayacaklardır. Bu sebeple floresans ekranda D0 ve D1 çaplı iki aydınlık halka görmeyi bekleriz. Laue Yöntemi Laue yönteminde X-ışnı (Ne tür bir X-ışını?) tek kristal üzerine dik olarak düşürülür. Kristal düzlemlerinin her bir seti için bazı dalga boylarında Bragg yasası sağlanır ve kırınıma uğrayan demet fotoğrafik film üzerinde noktalar deseni oluşturur. Bu nokta deseninin simetrisi, gelen demet doğrultusunda bakıldığında kristalin simetrisini gösterir. Kristalin simetrisinin belirlenmesi Laue yönteminin başlıca kullanış alanıdır. ŞEKİL 9.4 Laue kırınımı Debye-Scherrer Yöntemi Debye-Scherrer yönteminde tek dalga boylu X-ışını kullanılır ve kristal bir eksen etrafında döndürülür. X-ışını demetine dik olan sabit bir eksen çevresinde döndürülen toz haline getirilmiş kristalden belli açılarda oluşan Bragg yansıması sonucunda, kristali çevreleyen fotoğrafik film üzerinde kırınım deseni oluşur. Kırınımın oluştuğu gelme açıları 4ϴ tepe açısına sahip bir difraksiyon (kırınım) konisi oluşturur. 2ϴ kırınım açısı olarak adlandırılır. X-ışınları konisinin fotoğrafik film ile çakışması filmde bir çizgi oluşturur. Her çizgi örgü düzlemlerinin farklı bir setinden kaynaklanan kırınımı simgeler. Yapı, ölçülen açı değerlerinden ve kırınım desenindeki şiddetlerden belirlenir. ŞEKİL 9.5 Debye-Scherrer kırınımı KULLANILAN ARAÇLAR: Elektron kırınım tüpü, yüksek voltaj güç kaynağı, milimetrik cetvel. DENEYİN YAPILIŞI: 1. ŞEKİL 9.5 de verilen sistem deney sorumlunuz tarafından adım adım anlatılarak kurulacaktır. Güç kaynağından verilen gerilim farkı değeri asla 5 kV’ ı geçmemelidir. ( Neden?) Bu deneyde polikristal olarak grafit kullanılacaktır. 2. 5kV dan daha düşük voltajlar için ekrandaki kırınım desenini gözleyiniz. Elektron demetinin doğrultusunu kontrol ediniz, (gerekirse demet doğrultusunu düzeltmek için, deney sorumlunuza danışarak, magnet kullanınız.) 3. Hızlandırıcı voltajı 3kV dan 5kV değerine 0.5kV aralıklarla değiştirerek kırınım desenini elde ediniz. D1 ve D2 parametrelerini ekrana çok değmeden ölçünüz. Elde ettiğiniz verileri Tablo 9.1 e kaydediniz. BİRİMLERİ UNUTMAYINIZ. V0 D1 λ1 λ1 teori D2 λ2 λ2teori Burada λ ve λteori değerleri sırasıyla (9.4) ve (9.7) eşitliklerinden hesaplanacaktır. 4. Elde ettiğiniz verilerden e= 1.6021.10 -19 C, m= 9.1091.10-31 kg, h= 6.6256.10-34 Js değerlerini kullanarak de Broglie eşitliğini (9.1) doğrulayınız. Tablo 9.1 e kaydettiğiniz. 5. D1 ve D2 değerlerinin 1 / √ ya göre grafiğini, aynı grafik kağıdı üzerine çiziniz, değişimi bir arada gösteriniz. 6. Eğrilerin eğimini hesaplayıp d1 ve d2 parametrelerini bulup teorik değerleriyle karşılaştırınız. d1= 2.13.10-10 m, d2= 1.23.10-10m