Türkiye`de Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının
Transkript
Türkiye`de Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının
Türkiye’de Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımının Belirleyicilerinin Zaman Serileriyle Ekonometrik Analizi Erdoğan CEVHER 2015 vii İÇİNDEKİLER Sayfa İÇİNDEKİLER .............................................................................................. vii SİMGELER VE KISALTMALAR .................................................................. xii EKONOMETRİ TERİMLERİNİN TÜRKÇE KARŞILIKLARI ........................ xiv ÇİZELGELERİN LİSTESİ ......................................................................... xviii ŞEKİLLERİN LİSTESİ ................................................................................. xx KODLARIN LİSTESİ ................................................................................... xxi 1. GİRİŞ........................................................................................................ 1 2. DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMI (DYSY) TEMEL BİLGİLERİ5 2.1. Tanım, Ana Kavramlar ve Yan Bilgiler ............................................... 5 2.1.1. DYSY’nin tanımı ....................................................................... 5 2.1.2. DYSY ilişkisi ............................................................................. 7 2.1.3. Bağlı işletmeler ve baba/yavru işletme ..................................... 8 2.1.4. Doğrudan yatırımcı .................................................................. 9 2.1.5. DYSY işletmesi ...................................................................... 10 2.1.6 DYSY’de yönlülük ilkesi ve ters yatırım ................................... 12 3. DYSY YAPIŞ SEBEPLERİ, ÇOKULUSLU İŞLETMELERİN DYSY TEORİLERİ VE DEĞİŞKEN BAZINDA DYSY BELİRLEYİCİLERİ ................................. 17 3.1. DYSY Yapış Sebepleri: Dikey, Yatay ve Karışık DYSY ................... 17 3.1.1. Dikey DYSY ........................................................................... 17 3.1.2. Yatay DYSY ........................................................................... 17 3.1.3. Karışık DYSY ......................................................................... 18 3.2. DYSY’nin Yatırımı Alan ve Yapan Ülkeye Yararları......................... 19 3.2.1. Yatırım alan ülkeye yararları .................................................. 19 3.2.2. Yatırım yapan ülkeye yararları ............................................... 21 viii 3.2.3. Günümüzdeki genel durum .................................................... 22 3.3. Çokuluslu İşletmelerin DYSY Teorileri ............................................. 23 3.3.1. Endüstriyel organizasyon (eksik rekabet) teorisi .................... 24 3.3.2. Ürün hayat dönemleri teorisi .................................................. 25 3.3.3. İşlemlerin içselleştirilmesi (işlem maliyetleri) teorisi ............... 28 3.3.4. Birleştirici uluslararası üretim teorisi (sahiplik, konum, içselleştirme yaklaşımı) ........................................................................................ 29 3.3.5. Döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi .......................... 32 3.3.6. Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi ................................ 35 3.3.7. Risk dağıtım teorisi ................................................................ 36 3.3.8. Gelişmişlik düzeyi teorisi ........................................................ 36 3.3.9. Uyarlama zorluğu teorisi ........................................................ 37 3.4. DYSY’nin Değişken Bazında Belirleyicileri ...................................... 38 3.4.1. Ülke ekonomisinin durumu ..................................................... 38 3.4.2. Hukuki ve siyasi ortam ........................................................... 40 3.4.3. İş ortamı ................................................................................. 41 3.4.4. Altyapı .................................................................................... 43 3.4.5. Literatür özeti ve kurulacak ekonometrik modele aktarılacak değişkenler....................................................................................... 43 4. EKONOMETRİK MODELLER: ZAMAN SERİLERİ VERİLERİNDE DURAĞANDIŞI DEĞİŞKENLERLE BAĞLANIM, VEKTÖR HATA DÜZELTME (VHD) MODELİ VE VEKTÖR ÖZBAĞLANIM (VÖB) MODELİ ................... 52 4.1. Durağan ve Durağandışı Değişkenler ve Diğer Temel Bilgiler ........ 53 4.1.1. Durağanlığın tanımı ............................................................... 60 4.1.2. Durağan serinin özilintileri ...................................................... 62 4.1.3. Beyaz gürültü süreci .............................................................. 62 4.1.4. Birinci-mertebe özbağlanımlı model (ÖB(1)) .......................... 66 4.1.5. p.mertebe özbağlanımlı model (ÖB(p) süreci/modeli) ............ 67 4.1.6. Gecikme işleci ve ÖB(1) ve ÖB(p)’nin gecikme işleci gösterimi69 ix 4.1.7. ÖB(1) modelinin Wold biçimi .................................................. 70 4.1.8. ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulu ...................... 72 4.1.9. ÖB(1) sürecinin kovaryans, varyans ve özilintileri .................. 77 4.1.10. Rassal yürüyüş modeli ......................................................... 84 4.2. Durağanlık Sınamaları ..................................................................... 91 4.2.1. Sahte bağlanım ...................................................................... 91 4.2.2. İlintiçizit sınaması ................................................................... 95 4.2.3. Durağandışılık (birim kök varlığı) sınamaları ........................ 100 4.3. Zaman Serilerindeki Mevsimsellik ve Yönsemeyi Yokeden Dönüşümler 134 4.3.1. Mevsimselliğin yokedilmesi .................................................. 134 4.3.2. Yönsemenin yokedilmesi (yönsemesizleştirim) .................... 136 4.4. Eşbütünleşim ................................................................................. 142 4.4.1. Terslenirlik, bütünleşim mertebesi, belirlenimci yönseme ve olasılıksal yönseme ........................................................................................ 143 4.4.2. Eşbütünleşimin tanımı .......................................................... 150 4.4.3. Beveridge-Nelson kalıcı ve geçici bileşenler ayrışımı teoremi153 4.4.4. Eşbütünleşim durumunda, beklenen durağandışılığın yokolması 156 4.4.5. Eşbütünleşimin sınamasının yapılışı .................................... 157 4.4.6. Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınaması ........... 159 4.4.7. Eşbütünleşimin Johansen-Juselius yöntemiyle sınaması..... 163 4.4.8. Eşbütünleşimin hata düzeltme modeliyle sınaması .............. 164 4.5. Durağandışı B(1) Değişkenler Arasında Hiçbir Eşbütünleşim Yokken Bağlanım .............................................................................................. 175 4.6. Vektör Hata Düzeltme (VHD) ve Vektör Özbağlanım (VÖB) Modellerine Giriş ............................................................................................................. 178 4.7. Vektör Hata Düzeltme (VHD) Modelinin Kestirimi ......................... 184 4.7.1. Vektör hata düzeltme (VHD) modelinin kestirim örneği ........ 185 4.7.2. Vektör hata düzeltme modelinin (VHD) R’da yerleşik işlevlerle kestirimi ....................................................................................................... 191 x 4.8. Vektör Özbağlanım Modeli (VÖB) ve Kestirimi .............................. 194 4.8.1. VÖB’ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı ve kestirilmiş VÖB’ün sağlamlığı ...................................................................................... 196 4.8.2. Vektör özbağlanım modelinin (VÖB) kestirim örneği ............ 202 4.9. Değişkenler Arasındaki Granger Nedenselliği ............................... 207 4.9.1. Granger nedenselliğinin tanımı ............................................ 208 4.9.2. Klasik G-nedensizlik sınaması ............................................. 209 4.9.3. Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması ............................ 211 4.10. Granger Nedensellik Spektrumu ve İkiden Fazla Değişkenli Sistemlerde GNedensellik Sınaması........................................................................... 215 4.11. Etki Tepki İşlevleri ....................................................................... 218 4.11.1. Tek değişkenli durumda etki tepki işlevleri ......................... 218 4.11.2. İki değişkenli durumda etki tepki işlevleri ........................... 219 4.12. Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımları ........................................ 224 4.12.1. Tek değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları ...................................................................................... 224 4.12.2. İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları ...................................................................................... 226 4.12.3. Genel durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları ...................................................................................... 231 5. TÜRKİYE’DE 1970-2012 DÖNEMİNDE DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMININ BELİRLEYİCİLERİ ............................................................. 235 5.1. Model ve Veriler ............................................................................ 235 5.2. Yöntem .......................................................................................... 236 5.3. Deneysel Sonuçlar ........................................................................ 237 5.3.1. Değişkenlerin durağanlıklarının incelemesi .......................... 237 5.3.2. VÖB incelemesi için değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanışı246 5.3.4. VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı ....................................................................................................... 260 SONUÇ ................................................................................................ 267 xi KAYNAKÇA .......................................................................................... 269 EKLER ................................................................................................. 280 EK-1: KULLANILAN DEĞİŞKENLERE AİT VERİLER .......................... 280 Ek-2: R UYGULAMA ÇIKTILARI .......................................................... 281 xii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış simge ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simge/Kısaltma Açıklama ≡ : Tanım işareti (işaretin solu tanımlanan, sağı tanımıdır) ≡⋮ : Tanım işareti (işaretin sağı tanımlanan, solu tanımıdır) <, ≤ : Sırasıyla, “küçük” ve “küçük eşit” işareti >, ≥ : Sırasıyla, “büyük” ve “büyük eşit” işareti [, ] : Sırasıyla, “soldan kapsar” ve “sağdan kapsar” işareti % : “Yüzde” işareti ⟦. ⟧ : Tam değer işlevi ∴ : Sonuç ↑ : Değişken ilişkilerinde bir değişkenin artması ↓ : Değişken ilişkilerinde bir değişkenin azalması AB : Avrupa Birliği ABD : Amerika Birleşik Devletleri ABK : Akaike Bilgi Kriteri B(1) : Birinci mertebeden durağan seri (I(1), Integrated of order 1) BPM : Ödemeler Dengesi El Kitapçığı (Balance of Payments Manual) CEC : Avrupa Topluluğu Komisyonu (Commission of European Communities) ÇUİ : Çok Uluslu İşletme(ler) (çoğul anlamlılık, kitaptaki bağlama göredir) d.d. : diğer durumlarda DF : Dickey-Fuller DPT : Devlet Planlama Teşkilatı durağan(dışı)lık : durağanlık/durağandışılık DYSY : Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımı EC : Avrupa Komisyonu (European Commission) EKK : En Küçük Kareler GDF : Genişletilmiş Dickey-Fuller GSMH : Gayri Safi Milli Hâsıla GSYİH : Gayri Safi Yurtiçi Hâsıla xiii IMF : Uluslararası Para Fonu (International Monetary Fund) İMKB : İstanbul Menkul Kıymetler Borsası LÇ : Lagrange Çarpanı OECD : Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı (Organisation for Economic Cooperation and Development) OPEC : Petrol İhraç Eden Ülkeler Örgütü (Organization of the Petroleum Exporting Countries) ÖB : Özbağlanımlı (AR, Autoregressive) ÖBDG : Özbağlanımlı Dağılımlı Gecikme (ARDL, Autoregressive Distributed Lag) ℚ : Kesirli (rasyonel) sayılar kümesi ℝ : Reel sayılar kümesi SBK : Schwarz Bilgi Kriteri SGP : Satınalma Gücü Paritesi SKİ : Sahiplik–Konum–İçselleştirme SPK : Sermaye Piyasası Kurulu TCMB : Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası TL : Türk Lirası UN : Birleşmiş Milletler (United Nations) UNCTAD : Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Örgütü (United Nations Conference on Trade and Development) UYP : Uluslararası Yatırım Pozisyonu VÖB : Vektör Özbağlanım (VAR, Vector Autoregression) VHD : Vektör Hata Düzeltme (VEC, Vector Error Correction) WB : Dünya Bankası (World Bank) YASED : Uluslararası Yatırımcılar Derneği ℤ : Tam sayılar kümesi ZA : Zivot-Andrews xiv EKONOMETRİ TERİMLERİNİN TÜRKÇE KARŞILIKLARI AIC criterion : ABK kriteri Johansen- Akaike Information Criterion (AIC) : Akaike Bilgi Kriteri (ABK) kernel Juselius (JJ) Test : Johansen-Juselius (JJ) Sınaması : çekirdek : KwiatkowskiPhillips-SchmidtShin (KPSS) Sınaması AR : ÖB KwiatkowskiPhillips-SchmidtShin (KPSS) Test AR(1) : ÖB(1), Özbağlanımlı(1) lagged : gecikmeli AR(1) error : ÖB(1) hatası lagged dependent variable : gecikmeli bağımlı değişken AR(p) model : ÖB(p) modeli lag length : gecikme uzunluğu ARCH : ÖBKF ARDL : ÖBDG (özbağlanımlı dağılımlı gecikme) lag operator : gecikme işleci ARDL(p,q) model : ÖBDG(p,q) modeli Lagrange multiplier : Lagrange çarpanı ARMA : ÖBHO ARMA(p,q) : ÖBHO(p,q) asymptotically : yanaşıkolarak autocorrelated (serially correlated) : özilintili (dizisel ilintili) LM : LÇ autocorrelation (serial correlation) : özilinti (dizisel ilinti) LM test : LÇ (Lagrange Çarpanı) sınaması mean aversion : ortalamadan kaçma mean reversion : ortalamaya dönme autoregressive (AR) : özbağlanımlı (ÖB) : ÖzBağlanımlı Koşullu Farklıyayılım (ÖBKF) : özbağlanımlı dağılımlı gecikmeler moving average : hareketli ortalama : Özbağlanımlı Dağılımlı Gecikme Modeli (ÖBDG) multiplier analysis : çarpan incelemesi AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) autoregressive distributed lags Autoregressive Distributed Lag Model (ARDL) xv autoregressive error : özbağlanımlı hata : özbağlanımlı model : nonlinear least squares . : doğrusal olmayan EKK durağandışı (durağan olmayan) durağan(dışı)lık durağanlık/ durağandışılık non-stationary, nonstationary : ÖzBağlanımlı Hareketli Ortalama (ÖBHO) (non)-stationarity : : özbağlanımlı süreç OLS : augmented : genişletilmiş one-step forecast error(s) : hata(lar)ı bandwidth : bant genişliği order : mertebe autoregressive model AutoRegressive Moving Average (ARMA) autoregressive process SEK bir-adım tahmin . Bayesian information criterion (BIC) (Schwarz criterion, (SC)) : Schwarz kriteri (Bayes bilgi kriteri) order of integration : biased : sapmalı Ordinary Least Squares (OLS) : BIC criterion : SBK Kriteri (Bayes BK) Phillips-Perron bond rate : tahvil faiz oranı cointegrated : eşbütünleşik precision : kesinlik cointegration : eşbütünleşim prediction : öngörüm contemporaneously : eşzamanlı predictor : öngörücü correlation : ilinti random walk : rassal yürüme süreci correlogram : ilintiçizit (korelogram) random walk with drift : kaymalı rassal yürüme realization : gerçekleşme (PP) Test process : bütünleşim mertebesi Sıradan En Küçük Kareler (SEK) Phillips-Perron (PP) Sınaması covariance : kovaryans regressand : bağlanan (bağımlı değişken) delay multiplier : gecikme çarpanı regression : bağlanım Dickey-Fuller test : Dickey-Fuller sınaması regression analysis : Dickey-Fuller tests : Dickey-Fuller sınamaları regressor : s-period delay difference stationary : fark durağan distributed lag weight : dağılımlı gecikme ağırlığı multiplier (distributed-lag weight) s-period interim multiplier : : bağlanım incelemesi bağlayıcı (bağımsız değişken) s-an gecikme çarpanı (dağılımlı gecikme ağırlığı) s-an geçici çarpan xvi dynamic models : devingen modeller sample autocorrelations : örnek özilintileri dynamic relationships : devingen ilişkiler SC criterion : SBK Kriteri Engle-Granger (EG) Test : Engle-Granger (EG) Sınaması scatter graph : dağılım çizimi error correction : hata düzeltme : dizisel ilinti (özilinti) estimation : kestirim : dizisel ilintili (özilintili) Estimator : kestirimci smooth series : pürüzsüz seri üssel düzeltme spurious regression : sahte bağlanım stable : kararlı stationarity : durağanlık durağan serial correlation (autocorrelation) serially correlated (autocorrelated) . exponential smoothing : finite distributed lag(s) : finite distributed lag model of order q : forecast : tahmin stationary : forecasting : tahmin std error of forecast error : forecast(or) : tahminci stochastic process : forecast error : tahmin hatası stochastic trend : forecast error variance decomposition : tahmin hatası varyans ayrışımı structural break : yapısal kırılma forecast intervals : tahmin aralıkları tau statistic : tau istatistiği goodness-of-fit : yakışma (uyuşum) time series : zaman serisi time-varying volatility : zamanla değişen oynaklıklı sonlu dağılımlı gecikme(ler) q. mertebe sonlu dağılımlı gecikme modeli tahmin hatasının std hatası olasılıksal (stokastik) süreç olasılıksal eğilim HAC : FÖT total multiplier : toplam çarpan heteroskedasticity : Farklıyayılım (değişenvaryans) TxR2 form of LM test : LÇ sınamasının TxR2 sürümü Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent (HAC) : Farklıyayılım ve Özilinti Tutarlı (FÖT) trade-off : ödünleşim HAC standard errors : FÖT standart hataları trend stationary : eğilim durağan homoskedastic : aynıyayılımlı uncorrelated : ilintisiz xvii identification problem : tanılama sorunu unit root : birim kök i.i.d. : bad unit root test(s) : birim kök sınama(lar)ı impact multiplier : etki çarpanı VAR model : VÖB modeli impulse-response : etki-tepki variance : varyans : etki tepki işlevleri variance decomposition : varyans ayrışımı : bağımsız ve aynı dağılımlı (bad) VEC model : VHD modeli impulse response functions independent and identically distributed (i.i.d.) . infinite distributed lag : sonsuz dağılımlı gecikme infinite distributed lag model : sonsuz dağılımlı gecikme modeli innovation : yenileme integrated : bütünleşik vector autoregression vector autoregressive (VAR) vector error correction (VEC) : vektör özbağlanım : vektör özbağlanımlı (VÖB) : vektör hata düzeltme (VHD) : örnek içi tahmin ve örnek dışı tahmin within-sample . interim multiplier : geçici çarpan interrelationship : karşılıklı ilişki invertible : terslenir iterative : yinelemeli forecast vs. out-of-sample forecast xviii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 1: Varlık/yükümlülük ve yönlülük ilkelerine göre DYSY pozisyonlarının ve işlemlerinin bileşenleri .......................................................................................... 14 Çizelge 2: Çok uluslu işletmelerin DYSY teorileri ................................................. 24 Çizelge 3: Üstünlüklere bağlı piyasaya giriş seçimi .............................................. 32 Çizelge 4: Gelişmişlik düzeyi teorisine göre ülkelerin gelişmişlik düzeyleri ........... 37 Çizelge 5: DYSY’nin belirleyici değişkenlerini modelleme çalışmaları .................. 46 Çizelge 6: DYSY belirleyicileri ve istatistiksel anlamlılıkları .................................. 49 Çizelge 7: Bazı ülkelerin DYSY belirleyicilerinin karşılaştırılması ......................... 51 Çizelge 8: Zaman serisiyle çalışma adımları ........................................................ 54 Çizelge 9: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin örnek ortalamaları ............................................................................................................................. 64 Çizelge 10: Tek kuyruk-çift kuyruk sınama geçişiyle p değerlerinin bulunuşu ...... 98 Çizelge 11: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinden sezinlenen durağan(dışı)lık ................................................................................ 101 Çizelge 12: Zaman serisinin çiziminden GDF sınaması bağlanımının seçimi..... 103 Çizelge 13: DF ve GDF sınamasının kritik değerleri ........................................... 117 Çizelge 14: DF ve GDF durağandışılık sınamasının farklı örnek genişliklerinde sınama istatistiklerinin (Tau) kritik değerleri ........................................................ 120 Çizelge 15: DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının seçim yardımcısı ...... 122 Çizelge 16: Zivot-Andrews yapısal kırılma sınamasının üç modeli ..................... 133 Çizelge 17: Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi türleri ................. 137 Çizelge 18: ÖB(p), HO(q) ve ÖBHO(p,q) nun özellikleri ..................................... 144 Çizelge 19: Bütünleşik serilerin doğrusal bileşimlerinin kuralları ........................ 150 Çizelge 20: Eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri ....................................... 158 Çizelge 21: İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı ........................................................................................................................... 230 Çizelge 22: İki değişkenli durumda ynin tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı: sayısal örnek........................................................................................ 230 Çizelge 23: Model değişkenleri ........................................................................... 235 Çizelge 24: Değişkenlerin GDF durağandışılık sınamaları ................................. 245 xix Çizelge 25: VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı ........................................................................................................................... 261 xx ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 2.1. DYSY’de ters yatırım ............................................................................ 13 Şekil 2.2. GSYİH'e (SGP) göre ilk altı ülke ve Türkiye’nin içe DYSY'leri (1990 - 2011) ............................................................................................................................. 16 Şekil 3.1. Akamatsu’nun “ithalat - yerli üretim - ihracat” sanayileşme süreci ........ 26 Şekil 3.2. Doğu Asya ülkelerinde II. dünya savaşı sonrasında sanayileşme ........ 27 Şekil 4.1. ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serileri ................................ 56 Şekil 4.2. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 1 ...................... 80 Şekil 4.3. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 2 ...................... 81 Şekil 4.4. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 3 ...................... 81 Şekil 4.5. Hipotez sınamasına p yaklaşımıyla karar verilişi .................................. 97 Şekil 4.6. Enders’in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması yordamı .............. 104 Şekil 4.7. Elder’in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı ........................................................................................................................... 108 Şekil 4.8. Elder’in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı (sade) ................................................................................................................. 113 Şekil 4.9. DF ve GDF sınamalarının durağanlık ve durağandışılık bölgeleri....... 118 Şekil 4.10. Farklı modellerin Tau istatistik dağılımları ......................................... 120 Şekil 4.12: Durağandışı Değişkenlerli Zaman Serisi Verileriyle Bağlanım ...... Error! Bookmark not defined. Şekil 4.13: 𝑥 ve 𝑦 Üzerinde Normalleştirim .............. Error! Bookmark not defined. Şekil 4.14: VÖB İncelemesi ................................................................................ 196 Şekil 4.15: Üç Zaman Serisi Arasında Çifterli G-nedensellik Sınamalarıyla Ayırt Edilemeyen İki Farklı G-nedensellik Eşleştirimi ....... Error! Bookmark not defined. Şekil 4.16: 𝑦𝑡 = 0,9𝑦𝑡 − 1 + 𝑒𝑡 ÖB(1) Modelinin Birim Şoku İzleyen Etki Tepki İşlevi ................................................................................ Error! Bookmark not defined. Şekil 4.17: Standart Sapma Şokuna Etki Tepki İşlevleriError! defined. Bookmark not xxi KODLARIN LİSTESİ Kod Sayfa Kod 1: Değişkenlerin Elde Edilişi ve Çizimleri .................................................. 57 Kod 2: Durağanlığın Örnek Ortalamalarından Anlaşılmaya Çalışılması ........... 65 Kod 3: Belirlenimci Zaman Yönsemesi Eklenmiş Özbağlanımlı Süreç ............. 82 Kod 4: Durağandışı Saf Rassal Yürüyüş Serisi ................................................ 85 Kod 5: Durağandışı Kaymalı Rassal Yürüyüş Serisi ..................................... 87 Kod 6: Durağandışı Kaymalı Zaman Yönsemeli Rassal Yürüyüş Serisi ....... 89 Kod 7: Sahte Bağlanım................................................................................. 92 Kod 8: Lagrange Çarpanı (LÇ) Özilinti Sınaması ......................................... 94 Kod 9: DF ve GDF Sınamasının Kritik Değerleri ........................................ 117 Kod 10: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü ...................................................................................................... 123 Kod 11: GDF Durağandışılık Sınaması (fUnitRoots’taki unitrootTest’le) ..... 126 Kod 12: GDF Sınamasındaki Optimal (Enküçük) Gecikme Sayısı ............. 127 Kod 13: KPSS Sınaması ............................................................................ 130 Kod 14: Zivot-Andrews Sınaması ............................................................... 133 Kod 15: Yönseme Şekilleri ve Doğrusal, Karesel vb. Yönsemesizleştirim .. 140 Kod 16: Bütünleşim Mertebesinin Bulunması ............................................. 146 Kod 17: Engle-Granger Eşbütünleşim Sınaması ........................................ 160 Kod 18: Eşbütünleşimin Hata Düzeltme Modeliyle Sınaması ..................... 169 Kod 19: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (a) .................................... 185 Kod 20: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (b) .................................... 186 Kod 21: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (c) .................................... 187 Kod 22: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (d) .................................... 190 Kod 23: T ve G’nin GDF Durağandışılık Sınaması ..................................... 203 Kod 24: T ve G’nin Eşbütünleşim Araştırması ............................................ 205 Kod 25: VÖB’ün Kestirimi ........................................................................... 206 Kod 26: Toda-Yamamoto G-Nedensizlik Sınaması .................................... 213 Kod 27: Durağanlığın Görsel İncelemesi .................................................... 237 Kod 28: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (uzun yol: .csv ile) ............................................................... 239 xxii Kod 29: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (kısa yol: causfinder paketinin veri kümesi) ........................ 239 Kod 30: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü ...................................................................................................... 240 Kod 31: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması ................ 245 Kod 32: Klasik G-Nedensizlik Sınamasında Kullanılacak Gecikme Sayısı . 246 Kod 33: Değişkenler Arasındaki Klasik Çifterli Granger Nedensizlik Sınaması (Ek Bilgi Olarak Verildi) ..................................................................................... 259 Kod 34: VÖB’ün Sağlamlığı Kıstasları Altında VÖB’ün Gecikme Mertebesi Kararı ................................................................................................................... 261 Kod 35: Normallik Sınaması ....................................................................... 264 Kod 36: VÖB Modeli için Optimal Enküçük Gecikme Uzunluğunun Belirlenmesi ................................................................................................................... 264 Kod 37: VÖB(1) Modelinin Kalıntılarının LÇ Özilinti Sınaması ................... 265 Kod 38: VÖB(1) modelinin ÖB Karakteristik Polinomunun Ters Kökleri ..... 265 Kod 39: Değişkenlerin Grafikleri ................................................................. 281 1 1. GİRİŞ Dünyada, tüketicilerin doğrudan kullanımına yönelik malların doğrudan yabancı sermaye yatırımı (DYSY) kapsamında üretimi 1800’lerin ikinci yarısında başlamıştır. 1851’de ABD’de kurulan dünyanın ilk modern çok uluslu işletmesi (ÇUİ) olan dikiş makinası üreticisi Singer, 1867’de Glasgow’da (İngiltere) üretime başlamış ve üretimini 1890’larda yoğunlaştırarak dünyada DYSY’nin öncüsü olmuştur.1 Singer’in Türkiye açısından önemi ise, ilk fatura kesen (1886) ve ilk bayilik açan (1904) yabancı işletme olmasıdır.2 DYSY’nin sanayi malları sektöründe belirginlik kazanmaya başlaması ise, 1890’lı yıllara uzanmaktadır. DYSY, günümüzde de her kesimden araştırmacının ilgisini çekmekte ve ekonominin sürekli gelişen bir araştırma alanı olarak güncelliğini korumaktadır. DYSY literatüründe önemli bir yeri olan DYSY’nin belirleyicileri araştırılırken, ülke dışına ve içine yapılan DYSY belirleyicileri ayrı ayrı incelenip belirlenebilir. Ülkemizin gelişmiş ülkeler liginde zirve yapması için ülkemize çekilen DYSY önemli bir katalizör görevi üstlenebileceğinden, DYSY’nin belirleyicilerinin ortaya konması, bu belirleyicilerin ülkemize etki oranlarının bulunması ve belirleyicilerin karşılıklı bağımlılık ilişkisinin bulunması Türkiye ekonomisi açısından yararlı olacaktır. DYSY, uluslararası ekonomik bütünleşmenin sağlayıcılarından biridir. Doğru bir DYSY politikası takip edildiğinde, DYSY, finansal istikrarı sağlayabilir, ekonomik gelişmeyi üst seviyelere sıçratır ve toplumun refah düzeyinin istenilen düzeylere ulaşmasına katkıda bulunabilir.3 DYSY’yle, doğrudan yatırımcı ÇUİ, bazen, hiçbir şekilde giremeyeceği bir pazara girebilmekte, böylelikle, küresel pazarlara açılmakta, dünya çapında bilinirliği artmakta ve ekonomik kârlılığı da yakalamaktadır. Ayrıca, uluslararası düzeyde elde Godley, Andrew C.; “Pioneering Foreign Direct Investment in British Manufacturing”, Business History Review, sayı 73, 1999, s. 394-429, s. 139-162. 2 Singer; “Singer Kurumsal Tarihçe”, (Erişim) http://www.singer.com.tr/icerik/Kurumsal/Default.aspx?ID=1, 18.11.2012, s. 1. 3 OECD; Benchmark Definition of Foreign Direct Investment, 4.bs., Paris, OECD Publishing, 2008, s. 3. 1 2 ettiği tecrübeyi işletme yapısına da yansıtmakta ve “küresel kurumsallaşma”yı bünyesine katabilmektedirler. DYSY ve portföy yatırımı birbirlerinden oldukça farklı yatırım türleridir. Portföy yatırımında, yatırımcının genellikle, yatırım yapılan ülkedeki işletmenin yönetimini etkileme niyeti yoktur, ayrıca, yabancı yatırımcının sermaye dışı bir katkısı yoktur. DYSY’de yatırımcı, fonlarının yani yatırım sermayesinin yanı sıra, yatırım yapılan ülkeye teknik bilgi, üretim teknolojisi ve işletmecilik ve pazarlama bilgisi gibi katkılar da sağlamaktadır. Ayrıca, DYSY ilişkisi içerisindeki işletmeler, birbirleriyle ticaret yapmaya ve birbirlerini paraca desteklemeye daha eğilimlidir.4 DYSY ilişkisi içerisindeki işletmeler, kararlarını, bir bütün olarak, DYSY ilişkisiyle birbirlerine bağlı işletmeler grubunu (yatırım yapanlar ve alanlar) gözönünde bulundurarak alabilmektedir.5 Literatürde, dünyadaki çok uluslu işletmelerin dış ülkelere DYSY yaparken göz önünde bulundurdukları belirleyiciler araştırılmış ve bu belirleyicilerin neler olduğu ortaya konmuştur. Genel kabul gören bazı DYSY belirleyicilerinin ülkemize yapılan DYSY’deki rollerinin en güncel matematiksel teorilerle araştırılması, bu değişkenler arasındaki gerçek karşılıklı bağımlılık ilişkisinin bulunması bu çalışmanın arkaplanı ve motivasyonudur. Daha belirgin olarak vurgulamak gerekirse, sahte bağlanım olgusu sonrası ortaya çıkan durağandışılık teorilerinin beraberinde getirdiği Granger nedensellik (G-nedensellik) olgusunun da zamanla zayıflaması ve tıpkı bağlanımın sahteliğinden sözedilmesi gibi değişik kavramlarla son on yılda Granger nedenselliğinin de sahte olan kısmının ortaya konması ve bazı önemli çözüm adımlarının geliştirilmesi bu çalışmanın ilham kaynağı olmuştur. Kitapta, oluşturulan modeldeki DYSY belirleyicileri (değişkenleri) arasındaki gerçek G-nedensellik ilişkisi, sahte G-nedensellik ilişkilerinden arındırılmıştır. Özetle, bu kitapta, ülkemize yapılan DYSY’nin belirleyicilerinin bulunması ve bu belirleyiciler arasındaki gerçek karşılıklı bağımlılık ilişkisinin tespiti amaçlanmıştır. En güncel matematiksel altyapı açıklanmaya çalışılarak, gerçek ve sahte G- 4 5 IMF, “Balance of Payments and International Investment Position”, 6.bs., 2009, s. 99. IMF, a.g.e., 2009, s. 101. 3 nedensellik ilişkisi arasındaki farkın sadece teoride değil aynı zamanda uygulamada ve pratikte de yaygınlaşmasının sağlanması hedeflenmiştir. Sahte Granger nedenselliğine değinilmesi ve bir örnekle “daha” gerçek Gnedenselliğinin nasıl bulunabileceğinin gösterilmesi çalışmanın en önemli katkısıdır. Burada, altlayan matematiksel teori henüz olgunlaşma sürecinde olduğundan “daha” sözcüğü kullanılmıştır. Teoride, “koşullu”, “kısmi” ve “global” G-nedenselliği gibi birçok ilgili kavram vardır ve bu kavramların nedenselliği buluş doğruluk dereceleri farklıdır. Yine de, “koşullu”, “kısmi”, “global” vb. tür G-nedenselliğinden hangisi kullanılırsa kullanılsın, bunlar olmadan yapılan bir G-nedensellik araştırmasına göre her halükarda daha doğru G-nedenselliği sonucuna erişilir. Kitapta, kuramsal çerçeve olarak, durağandışılık teorisi, vektör hata düzeltme modeli, vektör özbağlanım modeli, etki tepki işlevleri, tahmin hata varyans ayrışımı gibi klasik tekniklerin yanı sıra, nedensellik araştırması kısmında, en güncel matematiksel altyapılardan biri olan “koşullu” ve “kısmi” Granger nedensellik incelemesi kullanılmıştır. Böylelikle, çalışmada çözümlenmesi amaçlanan bilimsel problem olan, “DYSY belirleyicileri arasındaki sahte G-nedensellik ilişkileri sorunundan kurtulunması ve doğru bir şekilde DYSY değişkenleri arasındaki ilişkilerin bulunması” çözümlenmiştir. Çalışmanın ana bulguları sonuç kısmında, ayrıntılı olarak verilmiştir. Kitapta, birinci bölümde; doğrudan yabancı sermaye yatırımının (DYSY) temel kavramları verilmiştir. İkinci bölümde; DYSY yapış sebepleri üzerinde durulmuş, çok uluslu işletmelerin (ÇUİ) DYSY teorileri üzerinde bir zaman yolculuğuna çıkılmış ve en nihayet DYSY belirleyicileri tek başlarına değişkenler olarak işlenmiştir. Böylelikle, son bölümde kurulacak ekonometrik modelde yer alması gereken değişkenlere dair bazı ipuçları elde edilmiş ve ilgili bazı değişkenler özgün biçimde tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde; ekonometrik altyapı ayrıntılı olarak verilmiştir. Bu bölümde, zaman serileri verilerinin kullanıldığı bağlanımlarda durağandışı değişkenlerin ele alınışı ve sonrasında vektör hata düzeltme (VHD) ve vektör özbağlanım (VÖB) modelleri yer almaktadır. Dördüncü bölümde, Türkiye’ye yapılan DYSY üzerine sık kullanılan DYSY motifleri kapsamında bir inceleme yapılmıştır. 4 Kitapta ekonometri terimlerinin tam Türkçelerini yansıtan sözcükler kullanılmıştır. Ayrıca, matematiksel altyapı sunulurken, algıyı artırma adına, Türkçe yazım kurallarının gerektiğinde dışına çıkılmıştır (bu bağlamda, kitap boyunca, sıra sayı sıfatı yapan sayıya bitişik “.”dan sonra boşluk bırakılmayarak, madde numaralamasından anında ayırt edilmesi sağlanmıştır. Bu, çalışılan konularda, çok fazla “gecikme” ve “fark” değişkenlerinin ve modellerin “mertebe”lerinin ifade edilmesini gerektiren durumlar olduğundan yapılmıştır: “1. fark”, “4. gecikme”, “3. mertebe” vb. yerine “1.fark”, “4.gecikme”, “3.mertebe” tabirleri kullanılmıştır). Çalışmalarımız aşağıdaki yayınlarla sonuçlanmıştır: 1. “Causfinder: An R package for Systemwise Analysis of Conditional and Partial Granger Causalities”, International Journal of Science and Advanced Technology, October 2014. http://www.ijsat.com/view.php?id=2014:October:Volume%204%20Issue%2010 2. “A Speedy and Seamless Stationarity Analysis via causfinder Package in R”, Innovative Research Trends in Business, Information, Science, Computing, Health, Education, Tourism and Technology (IRTBISCHET), Northern Cyprus, 2015. https://www.academia.edu/11998841/A_Speedy_and_Seamless_Stationarity_Ana lysis_via_causfinder_Package_in_R 3. (Doç. Dr. Funda YURDAKUL ile birlikte) “Determinants of Current Account Deficit in Turkey: The Conditional and Partial Granger Causality Approach”, Procedia Economics and Finance, vol. 26, 2015, p. 92–100. [4th World Conference on Business, Economics and Management (WCBEM-2015), Izmir, Turkey, 2015]. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2212567115008849 https://www.academia.edu/12896564/Determinants_of_Current_Account_Deficit_i n_Turkey_The_Conditional_and_Partial_Granger_Causality_Approach 4. “Comparison of Conditional and Partial Granger Causality in Small Samples”, 16. Uluslararası Ekonometri, Yöneylem Araştırması ve İstatistik Sempozyumu (EYİ2015), Edirne, Türkiye, 2015. 5 2. DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMI (DYSY) TEMEL BİLGİLERİ 2.1. Tanım, Ana Kavramlar ve Yan Bilgiler DYSY, belirleyicilerinde birçok değiştirgesi olan karmaşık bir olgudur. Örneğin, sermayenin bir ülkeden diğerine aktarılmasının arka planında, getiri farklılıkları gibi ekonomik saiklerin yanı sıra politik güç oluşturma gibi birçok etken de rol oynamaktadır. Çünkü, bir ülkeden diğerine sermaye aktarıp yatırım yapan ekonomik birimler, sadece özel işletmeler değil, aynı zamanda yatırımı yapan ülkedeki devletin bizzat kontrol edip yönettiği işletmelerdir. Karmaşık bir olgu olan DYSY üzerinde bir model kurabilmek ve kurulan bu modelin, yeterli sadelikte üçüncü taraflara aktarıp anlaşılır kılabilmek için, öncelikle, DYSY’nin tanımı, DYSY’yle ilgili kavramlar ve yan bilgiler verilmelidir. DYSY’nin doğası gereği yapısında varolan karmaşıklıkların çalışmamıza izdüşümlerini sönümleyip giderme düşüncesinden hareketle, kitapta bütünlük sağlanması adına, kurulan ekonometrik model okura yansıtılırken, ta en baştan, yani, DYSY tanımı ve ana kavramlarından başlanılarak ilgili yan bilgiler de verilerek, son bölümdeki ekonometrik model şekillendirilmiştir. 2.1.1. DYSY’nin tanımı Bağlamda, DYSY’nin yönü (ülke içine veya dışına) açıkça belliyken, “içe” veya “dışa” ön nitelemeleri sıklıkla kullanılmamaktadır. Kitapta, bu uzlaşıma sadık kalınmıştır. Bununla birlikte, ortada hiçbir bağlam olmadığında kullanılan salt “DYSY” ifadesiyle, sıklıkla, “içe DYSY” kastedilmektedir. Ülkeler arasında ekonomik karşılaştırmaların yapılabilmesini ve istatistiki bilgilerin standartlaştırılmasını amaçlayan Uluslararası Para Fonu’nun (IMF) DYSY tanımı ve ilgili uygulamaları, Türkiye dâhil üye ülkeler ve Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Örgütü (UNCTAD), Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı (OECD) vb. uluslararası ekonomi kuruluşları tarafından benimsendiğinden, aşağıda, ilk olarak, 6 IMF’nin DYSY tanımı verilmiştir. IMF, Ödemeler Dengesi El Kitapçığı’nın 5. sürümünü 1993’de yayınlamış, güncel ekonomik gelişmelere göre 2009’da 6. sürüm olan “Ödemeler Dengesi ve Uluslararası Yatırım Pozisyonu El Kitapçığı” ile 5. sürümü güncellemiştir. IMF’ye üye ülkelerin resmi kurumları (TCMB gibi merkez bankaları vb.) raporlamalarındaki istatistiklerinde birebir IMF’nin el kitaplarını takip etmektedirler. Ancak, hâlâ üye ülkeler ve uluslararası kuruluşlar uygulamalarını 5. sürüme göre yapmaktadır. Kitapta, DYSY’nin tanımı ve ilişkili kavramları (DYSY ilişkisi, bağlı işletme, doğrudan yatırımcı, DYSY işletmesi vb.), 5. sürüm (1993), 6. sürüm (2009), OECD’nin “Benchmark Definition of Foreign Direct Investment” (2008) ve Avrupa Komisyonu (EC), IMF, OECD, Birleşmiş Milletler (UN) ve Dünya Bankası (WB) tarafından ortaklaşa hazırlanan “System of National Accounts 2008” (2009) çalışmaları birlikte düşünülerek verilmiştir. DYSY’nin, Uluslararası Para Fonu’nun (IMF), Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Örgütü (UNCTAD) ve Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Örgütü (OECD) benimsenen ilk tanımına göre, DYSY, “bir ülkede yerleşik bir birimin, uzun dönemli ilişki niyetiyle kalıcı ekonomik çıkar elde etmek için, başka bir ülkedeki yerleşik bir işletmenin yönetimini kontrol edecek (“≥%50” oy hakkı) veya önemli derecede etkileyecek (“[%10, %50]” oy hakkı) düzeyde sınır aşan yatırımıdır” (burada, “yerleşik birim”, “doğrudan yatırımcı”; yerleşik birimin kurduğu veya yönetimine katıldığı işletme ise, “DYSY işletmesi”dir).6,7,8,9,10 Tanımda geçen “yerleşiklik”, “bir ekonomik birimin, en güçlü bağlarla bağlı olduğu ekonomik vatana, yani baskın ekonomik çıkar merkezine ait olmasını ve bu vatanın (çıkar merkezinin) bir yerleşiği olmasını” ifade etmektedir ve her bir kurumsal birim, yalnız ve yalnız bir ekonomik vatanın yerleşiğidir. 11 İşletmelerin DYSY’si bağlamında düşünüldüğünde, bu ekonomik vatanlar, dünya üzerindeki ülkeler ve 6 EC; IMF; OECD; UN; WB; System of National Accounts 2008, New York, 2009, s. 495. UNCTAD; Training Manual on Statistics for FDI and the Operations of TNCs: FDI Flows and Stocks, New York, 2009, s. 35. 8 IMF; “Balance of Payments Manual”, 5.bs., 1993, s. 86. 9 IMF; a.g.e., 2009, s. 100. 10 OECD; “FDI in Figures”, 2012, s. 8. 11 OECD; a.g.e., 2008, s. 40. 7 7 bazen de bu ülkelerin oluşturdukları birlikler (Avrupa Birliği vb.) veya kıtalar gibi coğrafik bölgelerdir (Güneydoğu Asya vb.). İkinci olarak, T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı’nın yaptığı tanımda, DYSY, “Çok Uluslu İşletme’nin (ÇUİ), getirdiği ekonomik varlıklarla ülke içerisinde bir ekonomik varlığa sahip olmasıdır”.12 Ülke içine getirilen ekonomik varlıklar; 1. TCMB’ce alım satımı yapılan çevrilgen para şeklinde nakit sermaye, 2. şirket menkul kıymetleri (devlet tahvilleri hariç), 3. makine ve teçhizat, 4. sınai ve fikri mülkiyet hakları, 5. yurt içinden sağlanan, yeniden yatırımda kullanılan kâr, hâsılat, para alacağı veya mali değeri olan yatırımla ilgili diğer haklar, 6. doğal kaynakların aranması ve çıkarılmasına ilişkin haklar, 7. vb., kalemlerinden oluşmaktadır. Ülke içerisinde sahip olunan ekonomik varlıklar da, 1. yeni bir şirket veya bir şube, 2. menkul kıymet borsaları dışında hisse, 3. menkul kıymet borsalarından en az %10 hisse oranı ya da %10 oy hakkı sağlayan edinimlerle mevcut bir şirkete ortaklık, olarak belirtilmiştir.13 DYSY’nin ikinci tanımını toparlayan üçüncü bir tanımı da şöyledir: DYSY, “ÇUİ’nin ana merkezinin bulunduğu vatan dışındaki bölgelerde, yeni bir şirket kurması veya var olan bir yerli firmayı satın alarak veya sermayesini arttırarak kendine bağlı bir duruma getirmesidir”.14 2.1.2. DYSY ilişkisi “DYSY ilişkisi”, bir ekonomide yerleşik yatırımcının yaptığı yatırımla başka ekonomide yerleşik işletmenin yönetimini kontrol etmesi veya önemli derecede etkileyebilmesidir.15 Uzun dönemli ilişki niyeti ve DYSY işletmesinin yönetiminde önemli derecede etkililik, doğrudan yatırımcının ekonomik çıkarının kalıcılığının T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; “Yabancı Sermaye Raporu”, Ankara, 2005, s. 1. T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; a.g.e., 2005, s. 1. 14 Seyidoğlu, Halil; Uluslararası İktisat: Teori Politika ve Uygulama, 10.bs., İstanbul, Güzem Yayınları, 1994, s. 578. 15 IMF; a.g.e., 2009, s. 101. 12 13 8 gerek şartlarıdır. Bu gerek şartlar, “bir ülkede yerleşik bir işletmenin “≥10” oy gücünün başka bir ülkede yerleşik yatırımcı tarafından doğrudan veya dolaylı sahip olunması”yla sağlanır.16 Sahip olunan hisse senedi(nin maddi değerinin) oranıyla, yönetimdeki oy gücü oranı kimi durumlarda farklıdır. Örneğin, “altın hisse” tabir edilen bazı hisselerin her ne kadar maddi değer açısından diğer hisselerden hiçbir farkı olmasa da, yönetimde “%51” sahipliği sağlayabilmektedir. DYSY tanımındaki “kontrol” veya “önemli derecede etkileme” tabirleriyle hisse senedi oranından ziyade, yönetimdeki oy gücü kastedilmektedir. DYSY’ler, uzun dönemli ilişki niyetli olsa da, kimi zaman, ekonomik ve politik konjonktürden ötürü yatırım kısa dönemli ilişkiyle sonuçlanabilmektedir. Böyle durumlarda da, sırf niyetten dolayı, bu tür yatırımlar, DYSY olarak görülmelidir. DYSY’yi gerçekleştiren ekonomik birimler, bir ekonomideki ekonomik birimlerle tamamen aynıdır, yani, DYSY, bir birey tarafından yapılabileceği gibi bir işletme tarafından da yapılabilir. DYSY, hem iki birim arasındaki kuruluş sermayesi işlemini hem de bu ikili ve (ister tüzel olsun ister olmasın) diğer bütün yan kuruluşlar arasındaki takip eden bütün sermaye işlemlerini içerir.17 İşletmeler arasındaki DYSY’ye ilişkin sermaye aktarım işlemleri sonraki kısımlarda daha ayrıntılı olarak işlenmiştir. Aynı doğrudan yatırımcının kontrolü veya etkisi altında olan tüm işletmeler, birbirleriyle DYSY ilişkisi içerisindedir. 2.1.3. Bağlı işletmeler ve baba/yavru işletme Birbirleriyle DYSY ilişkisi içerisinde olan birimlere bağlı (affiliate) birimler denir. 18 Dolayısıyla, “bağlı” tabiriyle hem yatırım yapan hem de yatırım yapılan birim birlikte kastedilmektedir. Bağlı birimler; şahıslar, hane halkı ve hükümet hariç daima işletmeler olduklarından, sıklıkla, “bağlı işletmeler” terimi de kullanılmaktadır. 19 16 OECD; a.g.e., 2012, s. 8. Falzoni, Anna M.; “Statistics on Foreign Direct Investment and Multinational Corporations: A Survey”, European Commission (Contract No. ERBFMRXCT-97-0585), 2000, s. 4-5. 18 IMF; a.g.e., 2009, s. 103. 19 IMF; a.g.e., 2009, s. 103. 17 9 DYSY ilişkisi içerisine giren işletmeleri kabaca ayırmak için, ülke dışına DYSY yapan ÇUİ’ye “baba işletme”, ÇUİ’nin yatırımı alan ülkede kurduğu işletmeye de “yavru işletme” denilmektedir. 2.1.4. Doğrudan yatırımcı Doğrudan yatırımcı, farklı ekonomide yerleşik başka birimi kontrol eden veya önemli derecede etkileyebilen ekonomik birim veya ilişkili birimlerdir.20,21,22,23 Kendi yerleşik olduğu ekonomi dışındaki DYSY işletmelerine sahip olarak doğrudan yatırımcı olan birimler şunlardır: şahıs; anonim veya anonim olmayan kamu veya özel sektör işletmesi, hükümet, devlet kuruluşu, ilişkili insanlar veya işletmeler; vakıf24 ve bu listelenenlerin herhangi bir birleşimi.25,26 Doğrudan yatırımcı olan bu ekonomik birimler aşağıda açıklanmaktadır. Anonim olmayan (unincorporated; tek başına bir iş sahibi veya ortaklık) işletme; nihai ana üretimi gerçekleştirmekten ziyade, daha çok, malların veya hizmetlerin üretim sürecine doğru yönlenmiş27 faaliyetlerle uğraşan, işletmenin sahibinden (hane halkı, hükümet veya yabancı yerleşik) ayrı bir yasal varlığı olmayan üretici ekonomik birimdir. Anonim olmayan işletmelerin ticarete konu hisseleri yoktur. 28 Anonim olmayan işletmelerde kullanılan sabit varlıklar ve diğer varlıklar, işletmenin kendisine değil, bu varlıkların sahiplerine aittir, bu yüzden, anonim olmayan işletmeler, kendileri adına diğer ekonomik birimlerle herhangi bir ekonomik işlem yapamaz, sözleşmeye dayalı ilişkiler gerçekleştiremez ve borçlanamazlar. Anonim olmayan işletmelerin sahipleri, üretim sürecinde gerçekleşen herhangi bir borç için sınırsız sorumludur.29 Ancak, bazı anonim olmayan işletmelerin, bir sınırlı sorumlu ortaklık işletmesinde olduğu gibi, sınırlı sorumlulukları olabilir.30 20 EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s. 430. IMF; a.g.e., 1993, s. 87. 22 IMF; a.g.e., 2009, s. 101. 23 OECD; a.g.e., 2008, s. 49. 24 IMF; a.g.e., 1993, s. 87. 25 OECD; a.g.e., 2008, s. 50. 26 IMF; a.g.e., 2009, s. 103. 27 OECD; a.g.e., 2008, s. 44. 28 IMF; a.g.e., 2009, s. 103. 29 CEC; IMF; OECD; UN; WB; System of National Accounts 1993, New York, 1993, s. 129. 30 OECD; a.g.e., 2008, s. 45. 21 10 Anonim (incorporated; hissedarlarından ayrı tüzel kişiliği olan) işletme (corporation); ayrı tüzel kişiliğe sahip31, sermayesi belirli ve paylara bölünmüş ve borçlarından dolayı yalnız malvarlığıyla sorumlu işletmedir. 2.1.5. DYSY işletmesi DYSY işletmesi, yönetimini doğrudan yatırımcının kontrol ettiği veya önemli derecede etkileyebildiği ekonomik birimdir.32,33,34 Yani, yabancı yatırımcının sıradan hisse senetlerinin veya oy hakkının “≥%10”unu kontrol ettiği anonim veya buna eş düzeyde kontrolü elinde tuttuğu anonim olmayan işletmedir. Sıradan hisse senetlerinin veya oy hakkının “≥%10” sahipliği ölçütü, doğrudan yatırım ilişkisinin varlığını belirlemektedir. “≥%10” sahiplik, işletme yönetiminde etkili bir ses olunduğunun kanıtı olup, doğrudan yatırımcının işletmenin yönetimini etkileyebildiğini veya yönetimine katılabildiğini göstermektedir. Bir işletmenin DYSY işletmesi olarak nitelendirilebilmesi için, doğrudan yatırımcının işletmenin yönetimini mutlak kontrolü gerekli değildir. Bir ülkede yabancıların kontrol ettiği tüm işletmeler, DYSY işletmeleridir; ancak, bunun tersi doğru değildir, yani, bir DYSY işletmesi yabancılar tarafından kontrol edilmiyor olabilir: örneğin, halka açık bir işletmenin özsermayesinin %50sine hükümet sahip olup, özsermayenin başka bir %10una (yani, “≤%50”sine) yabancı ülkede yerleşik bir birim sahipse, bu halka açık işletme de bir DYSY işletmesidir.35 DYSY işletmeleri; yan kuruluş (subsidiary), ortak (associate) veya şube (branch) işletmesi olmak üzere üçe ayrılmaktadır:36 2.1.5.1. Yan kuruluş 31 IMF; a.g.e., 2009, s. 52. IMF; a.g.e., 1993, s. 86. 33 IMF; a.g.e., 2009, s. 101. 34 OECD; a.g.e., 2008, s. 50. 35 EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s. 72. 36 IMF; a.g.e., 1993, s. 86. 32 11 Aşağıdaki özelliklerden birine sahip anonim işletmeye yan kuruluş (subsidiary) işletmesi denir:37,38 1. Doğrudan yatırımcı, doğrudan veya başka bir yan kuruluş aracılığıyla dolaylı olarak, hisse sahiplerinin toplam oy gücünün “>%50”sini kontrol eder. 2. Doğrudan yatırımcı, bu şirketteki yöneticilerin, idari görevlilerin, denetleyicilerin çoğunluğunu atama veya görevden alma hakkına sahip bir hissedardır. 2.1.5.2. Ortak Aşağıdaki özelliklerden her ikisine de sahip anonim işletmeye ortak (associate) işletme denir:39,40 1. Doğrudan yatırımcı ve yan kuruluşları, oy verme hakkı olan hisselerin “[%10, %50]”sini kontrol eder. 2. Doğrudan yatırımcı ve yan kuruluşları, işletmenin yönetiminde ve politikalarında bir derece söz sahibidir. 2.1.5.3. Şube Şube denildiğinde, akla hemen banka şubeleri gelmemelidir. “Şube” kavramı bundan çok daha geniş anlamlıdır. Aşağıdaki özelliklere sahip anonim olmayan işletmeye şube (branch) denir:41,42 1. doğrudan yatırımcıya ait kalıcı nitelikteki kuruluş veya ofis, 2. doğrudan yatırımcı ile üçüncü taraflar arasındaki anonim olmayan ortaklık veya ortak-girişim (joint-venture), 3. o ülkede yaşayan yabancılara ait toprak, yapı ve taşınmaz donanım, 37 EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s. 70. IMF; a.g.e., 2009, s. 102. 39 EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s. 70-71. 40 IMF; a.g.e., 2009, s. 102. 41 EC; IMF; OECD; UN; WB; a.g.e., 2009, s. 485. 42 IMF; a.g.e., 2009, s. 54. 38 12 4. işletmeci tarafından ayrıca kabul edilmişse en azından bir yıl boyunca o ülke içerisinde kullanılmış olan taşınabilir nitelikteki donanım (örneğin uçak, gemi, gaz ve petrol kuyuları platformları).43 Uluslararası hesaplarda, DYSY, hem ödemeler bilançosunda hem de uluslararası yatırım pozisyonunda gösterilmektedir. Ödemeler bilançosundaki DYSY değerleri ile uluslararası yatırım pozisyonundaki DYSY değerleri birbirinden farklı olabilmektedir. Bu farka, DYSY’nin her iki uluslararası hesapla bağlantısı işlendikten sonra, “akım (işlem)” ve “stok” değer arasındaki fark vurgulanırken değinilmiştir. 2.1.6 DYSY’de yönlülük ilkesi ve ters yatırım OECD’nin ve diğer birçok kuruluşun DYSY istatistikleri, “yönsel” (içe veya dışa) temeldedir ve bu istatistikler DYSY akımlarıyla, DYSY konumlarıyla (stoklar) ve DYSY geliriyle ilişkilidir. DYSY verilerini raporlayan bir ülke için, “içe DYSY” ve “dışa DYSY” tanımları, yönlülük ilkesi gözönünde bulundurularak (Çizelge 1) 2.1.6. kısmın sonunda verilmiştir:44 Ters yatırım tanımına götüren ilham şöyledir: Türkiye’nin, DYSY verilerini raporladığı varsayılsın. İtalyanların kurduğu Fiat otomotiv şirketinin Türkiye’deki FiaTur bağlı işletmesinin, İtalya’ya yapacağı yatırımlar, Türkiye için bir dışa DYSY değildir. Benzer şekilde, bir Türk firması olan Beko’nun Almanya’da kurduğu BekoGer’in Türkiye’ye yapacağı yatırım da, Türkiye için bir içe DYSY değildir (Şekil 2.1). Bu iki yatırım da ters yatırım örnekleridir. Burada, Beko, baba işletme, BekoGer ise, yavru işletmedir. 43 44 OECD; a.g.e., 2008, s. 106. IMF; a.g.e., 2009, s. 109. 13 Şekil 2.1. DYSY’de ters yatırım DYSY işletmesi, doğrudan yatırımcısından finansal haklar edinebilir. Bu haklar, ikinci ayrı bir DYSY oluşturmazsa (yani, oy gücünün %10 sahipliğine ulaşmazsa)45, bu işlemlere/konumlara “ters yatırım” denir.46 Örneğin, BekoGer’de önemli derecede hisse sahibi Almanların, Türkiye’deki Beko’nun hisselerinin “≥%10”unu alması, Almanya için bir dışa DYSY’dir. “<%10”unu alması ters yatırımdır. DYSY verileri, “varlıklar/yükümlülükler ilkesi”ne göre ve “yönlülük ilkesi”ne göre olmak üzere iki farklı yolla kaydedilebilmektedir. DYSY verileri varlıklar/yükümlülükler ilkesine göre raporlandığında, DYSY’nin düzenlenişinde, yatırımların varlık mı yoksa yükümlülük mü olduğuna bakılır. 47 Ülke dışına yapılan DYSY, varlık olarak, ülke içine yapılan DYSY, yükümlülük olarak düşünülür ve DYSY Çizelge 1’deki gibi özetlenir;48 1. varlıklar; “DYSY verilerini raporlayan ülkedeki doğrudan yatırımcıların yurtdışındaki DYSY işletmelerindeki yatırımları” + “DYSY verilerini raporlayan ülkedeki DYSY işletmelerinin yurtdışındaki doğrudan yatırımcılarındaki ters yatırımları”dır, 45 OECD; a.g.e., 2008, s. 241. OECD; a.g.e., 2008, s. 24. 47 IMF; a.g.e., 2009, s. 44. 48 OECD; a.g.e., 2008, s. 29. 46 14 2. yükümlülükler; “yurtdışındaki doğrudan yatırımcıların DYSY verilerini raporlayan ülkedeki DYSY işletmelerindeki yatırımları” + “yurtdışındaki DYSY işletmelerinin DYSY verilerini raporlayan ülkedeki doğrudan yatırımcılarındaki ters yatırımları”dır. Çizelge 1: Varlık/yükümlülük ve yönlülük ilkelerine göre DYSY pozisyonlarının ve işlemlerinin bileşenleri Varlıklar (Assets) . . Yükümlülükler (Liabilities) Doğrudan yatırımcının DYSY DYSY işletmelerinin doğrudan yatırımcılarına olan işletmelerindeki varlıkları yükümlülükleri (Türkiye’nin DYSY raporu: Beko’nun (Türkiye’nin DYSY raporu: Fiat’ın FiaTur’daki BekoGer’deki varlıkları; varlıkları; İtalya’nın DYSY raporu: Fiat’ın Almanya’nın DYSY raporu: Beko’nun FiaTur’daki varlıkları) BekoGer’deki varlıkları) V1 Özsermaye . Y1 Özsermaye V2 Borç kalemleri . Y2 Borç kalemleri DYSY işletmelerinin doğrudan . Doğrudan yatırımcının DYSY işletmesine olan yatırımcılarındaki varlıklar (ters yatırım) yükümlülükleri (ters yatırım) (Türkiye’nin DYSY raporu: FiaTur’un (Türkiye’nin DYSY raporu: BekoGer’in Beko’daki Fiat’taki varlıkları; varlıkları; Almanya’nın DYSY raporu: BekoGer’in İtalya’nın DYSY raporu: FiaTur’un Fiat’taki Beko’daki varlıkları) yatırımları) V3 Özsermaye . Y3 Özsermaye V4 Borç kalemleri . Y4 Borç kalemleri Varlık/Yükümlülük İlkesine Göre DYSY Bileşenleri DYSY Varlıkları: DYSY Yükümlülükleri: Özsermaye : V1 + V3 Özsermaye : Y1 + Y3 Borç kalemleri: V2 + V4 Borç kalemleri: Y2 + Y4 (V1 + V3) + (V2 + V4) (Y1 + Y3) + (Y2 + Y4) Yönlülük İlkesine Göre DYSY Bileşenleri İçe DYSY (raporlayan ülkedeki doğrudan yatırım): Dışa DYSY (Yurtdışına yapılan DYSY): [[Özsermaye : Y1 – V3 [[Özsermaye : V1 – Y3 Borç kalemleri: Y2 – V4]] Borç kalemleri: V2 – Y4]] (Türkiye’nin DYSY raporu: (Türkiye’nin DYSY raporu: Fiat’ın FiaTur’daki varlıkları Beko’nun BekoGer’deki varlıkları – – BekoGer’in Beko’daki varlıkları) FiaTur’un Fiat’taki varlıkları) Ters yatırım49, OECD tanımına göre, 1. DYSY işletmesinin yerleşik olduğu yatırımı alan ülke için, doğrudan yatırımcı üzerindeki finansal varlıklar (Almanya’nın DYSY raporu: BekoGer’in Beko’daki yatırımı varlıktır) ve 2. Doğrudan yatırım yapan yatırımcının yerleşik olduğu yatırımı yapan ülke için, bağlı işletmelere olan yükümlülüklerdir (Türkiye’nin DYSY raporu: BekoGer’in Beko’daki yatırımı yükümlülüktür). 49 OECD; a.g.e., 2008, s. 241. 15 DYSY işletmesinin, üçüncü bir taraftan kredi ödünç alarak doğrudan yatırımcısına verdiği borç ve direk kendi kaynaklarından doğrudan yatırımcısına kredi kullandırtmak suretiyle verdiği borç, ters yatırım örnekleridir. Böyle krediler, DYSY borcu olarak ele alınmalı ve DYSY istatistiklerinde bulundurulmalıdır. DYSY verilerinin, “varlıklar/yükümlülükler ilkesi”ne göre ve “yönlülük ilkesi”ne göre sunumları arasındaki fark, ters yatırımın ele alınış biçiminden kaynaklanır:50 Ters yatırım, FiaTur’un Fiat’taki varlıkları bağlamında düşünüldüğünde, Türkiye’nin DYSY raporunda; “varlıklar/yükümlülükler ilkesi”ne göre, Türkiye’nin sermayesinin dışa akması olarak, “yönlülük ilkesi”ne göre ise, Türkiye’ye ait olmayan sermayenin geldiği ülkeye geri dönmesi olarak algılanmaktadır. Yönlülük ilkesi, uluslararası yatırım pozisyonuna, finans hesabına ve DYSY gelirine uygulanabilmektedir. 51 Dünyadaki ülkelerin içe DYSY istatistikleri için birçok kaynak kullanılabilir. OECD verilerine göre, GSYİH’e (SGP) göre dünyadaki ilk altı ülke 1. ABD, 2. Çin, 3. Hindistan, 4. Japonya, 5. Almanya, 6. Rusya biçiminde sıralanmaktadır; Türkiye, listede 16. sıradadır. GSYİH sıralamasında dünyadaki önde gelen ülkelerin ve Türkiye'nin İçe DYSY'lerinin OECD verilene göre karşılaştırılması Şekil 2.2’de yer almaktadır. 50 51 IMF; a.g.e., 2009, s. 107. IMF; a.g.e., 2009, s. 107. 16 Şekil 2.2. GSYİH'e (SGP) göre ilk altı ülke ve Türkiye’nin içe DYSY'leri (1990 - 2011) 17 3. DYSY YAPIŞ SEBEPLERİ, ÇOKULUSLU İŞLETMELERİN DYSY TEORİLERİ VE DEĞİŞKEN BAZINDA DYSY BELİRLEYİCİLERİ 3.1. DYSY Yapış Sebepleri: Dikey, Yatay ve Karışık DYSY ÇUİ, birçok farklı sebeple yabancı bir ülkede bağlı bir işletme işletebilir. Doğrudan yatırımcıların DYSY yapmalarının iki sebebi vardır: Dikey ve Yatay DYSY; her iki DYSY’nin karışımı mümkün olup sıklıkla gözlenmekte olan durumdur.52 3.1.1. Dikey DYSY Ülkeler arasındaki, karşılaştırmalı üstünlüklerden kaynaklanan üretim faktörlerinin maliyetlerindeki farklılıklar, işletmeleri kimi zaman, beceri yoğun ve emek yoğun üretim noktalarını ayrıştırmaya özendirmektedir. Dikey DYSY’de, yatırımcı işletme, üretim maliyetleri düşürecek biçimde farklı parçaları farklı ülkelerde üreterek üretim zincirini parçalara ayırmaktadır. Telekomünikasyon ve veri yönetimindeki gelişmeler, işletmelerin, tedarik zinciri yönetimiyle üretim süreçlerini daha kolay bölümlemesini sağlamıştır.53 Örneğin, bilgisayar çipi üreticisi İntel, üretim sürecini, çip plakası üretimi, birleştirme ve test olmak üzere parçalara ayırmıştır. Çip plakası üretimi beceri yoğun bir işlem olduğundan, İntel, bu işlemi, ABD, İrlanda ve İsrail’de gerçekleştirmektedir. Diğer yandan, çiplerin birleştirilmesi ve test edilmesi, emek yoğun işlemler olduğundan, bu işlemleri, işgücünün ucuz olduğu, Malezya, Filipinler, Kosta Rika ve Çin’de gerçekleştirmektedir.54 3.1.2. Yatay DYSY EUROSTAT; “European Union Foreign Direct Investment Yearbook 2005 Data 1998-2003”, Luxembourg, 2005, s. 23. 53 EUROSTAT; a.g.e., 2005, s. 23. 54 Krugman, Paul R.; Obstfeld, Maurice; Melitz, Marc J.; International Economics: Theory and Policy, 9.bs., Addison Wesley, 2012, s. 183. 52 18 Serbest uluslararası ticaret altında, işletmeler, birden fazla ülkede üretim tesislerinin olmasını, sabit maliyetlerin kopyaları oluşacağı için asla istememektedir. Ancak, dünyanın değişik noktalarındaki müşteri tabanlarına erişmek isteyen işletmeler için, taşıma maliyetleri ve yüksek gümrük vergileri önemli maliyet kalemleri oluşturmaktadır. İşletmeler, yurtdışında yeni tesisler kurarak, bu değişken maliyetlerden kaçınmaktadır. Dolayısıyla yatay DYSY’ye karar vermede, ticaret ve taşıma maliyetlerinin rolü, üretim maliyeti farklarıyla kıyaslandığında çok daha büyüktür. Yatırımcı işletme, üretiminin yabancı piyasalara daha yakın olması için üretim zincirini yabancı ülkelerde kopyalar. Yatırım kararı, sabit maliyetler (yeni tesis) ve değişken maliyetler (ilgili ülkeye ihracattan kaynaklanan yüksek vergiler ve taşıma maliyetleri) arasındaki denge gözönünde bulundurularak alınmaktadır. Büyük pazarlar, gittikçe daha da rekabetçi hale geldiğinden, ithalat yapmak cazibesini kaybetmektedir, işte tam bu noktada, büyük yatırımcılar, yatay DYSY olarak adlandırılan yatırım türüne girişirler. Yatırımcılar, yatay DYSY’yi yedek işletme olarak kullanarak stratejik pazarlara erişirler ve teslim sürelerini azaltırlar. 55 ÇUİ; taşıma maliyetleri yüksek, üretim tesisinin işletilmesine özgü maliyetler daha düşük ve ilgilenilen ülkenin GSYİH’i daha yüksek veya benzerse, yatay DYSY yapmaya eğilimlidir.56 Motorlu araçlar üretiminde dünyanın en önde gelen işletmelerinden biri olan Toyota, ülkeler arasındaki ticaret kısıtlamalarını ve artan talebi göz önünde bulundurarak, üretim sürecini Japonya, Kanada, ABD, İngiltere ve Türkiye olmak üzere farklı ülkelerde kopyalamıştır. Bu kopyalama, bir yatay DYSY örneğidir.57 3.1.3. Karışık DYSY Bazı durumlarda, yatay ve dikey DYSY arasında net bir ayırım yapılamamaktadır; örneğin, bazı ÇUİ babalar, üretim sürecinin kısımlarını kopyalayan bağlı 55 EUROSTAT; a.g.e., 2005, s. 23. Markusen, James R.; Venables, Anthony J.; “The Theory of Endowment, Intra-Industry and Multi-National Trade”, Journal of International Economics, cilt 52, 2000, s. 209–234. 57 Krugman; Obstfeld; Melitz; a.g.e., 2012, s. 183. 56 19 işletmelerden oluşan büyük bir ağ işletirler, ancak, bu bağlı işletmeler aynı zamanda baba işletmenin diğer bağlı işletmeleriyle dikey olarak bağlıdırlar. Bu durum, “karışık” DYSY olarak isimlendirilmektedir.58 İşletmeler arasında riskleri dağıtmak ve ekonominin birbirleriyle ilişkisi olmayan farklı sektörlerine uzanarak kapsam ekonomisini derinleştirmek amacıyla, birleşmeler (merger) ve satın alımlarla (acquisition) oluşturulan işletmeler grubu, karışık DYSY’lere örnek olarak verilebilir.59 3.2. DYSY’nin Yatırımı Alan ve Yapan Ülkeye Yararları DYSY’nin hem yatırım alan ev sahibi ülkeye hem de yatırım yapan ülkeye birçok yararı vardır. Bu yararlar, literatürde etraflıca verildiğinden ve kitabın nihai bağlamı dışında olduğundan, bu kısımda oldukça özet bilgi biçiminde kısaca geçilecektir. 3.2.1. Yatırım alan ülkeye yararları DYSY’nin yatırım alan ülkeye sağladığı faydalar şunlardır: a. Sermaye stokunun genişletimi: Gelişmekte olan ülkelerin yetersiz sermaye ve konvertibil döviz sorunları, DYSY sayesinde belli ölçüde ortadan kalkar. DYSY, sağladığı doğrudan sermaye katkısıyla, bu ülkelerin ekonomik büyümelerinin bir uyarıcısıdır. b. İstihdam düzeyi ve kalitesinde artış: Özellikle gelişme sürecinde olan ülkeler, yeni işletmelerin kurulması ve var olanların da genişletilmesi noktasında kimi zaman ciddi sermaye sıkıntısı çekebilmektedir. DYSY, bu ülkelerin bahsedilen sıkıntılarının giderilmesinde oldukça etkili bir ilaçtır. DYSY çeken ülkelerde, istihdam, hem nicelik hem de nitelik olarak artar. ÇUİ bünyesinde yetişmiş çalışanları işe alan yerel işletmeler, bu çalışanların gelişmiş yeteneklerinden yararlanabilirler.60 58 Krugman; Obstfeld; Melitz; a.g.e., 2012, s. 23. EUROSTAT; a.g.e., 2005, s. 23. 60 Nunnenkamp, Peter; “To What Extent Foreign Direct Investment Help Achieve International Development Goals?”, Kiel Working Paper, 2002, s. 31. 59 20 c. Politik üstünlüklerin sağlanması: DYSY çeken ülke, barındırdığı ÇUİ’lerin sayısının artması ve küreselleşmeyle birlikte, uluslararası ekonomik yapıyla daha etkin biçimde bütünleşir ve uluslararası pazarlarda yavaş yavaş söz sahibi olmaya başlar. Hatta bazen, daha önce ülkesinde hiç bulunmayan bir sektörde bile, ÇUİ’lerin DYSY’si sayesinde o sektörde adından bahsedilir hale gelir. ÇUİ, gelişmekte olan ülkelere DYSY yaptığında, o ülkedeki üretim, ithal ikamecilik yerine ihracat odaklı olmaya başlar. Bunun sebebi, ÇUİ’lerin yerel işletmelere göre daha fazla ihracata yönelik üretim yapmalarıdır.61 Bunun bu ülkelere politik getirisi ise, ihracatçı ülkelerin, dünya konjonktüründeki yerlerinin, hemen hemen her zaman, diğer ülkelere göre daha saygın bir noktada konumlandırılmalarıdır. d. Fiyatlar genel düzeyine etkisi: DYSY sayesinde ülke içerisinde satılan mallar ve sunulan hizmetler, daha etkin biçimde üretileceğinden, bunların fiyatları, DYSY gerçekleşmeden önceki düzeylerine göre düşecek ve böylelikle, tüketiciler bu mal ve hizmetlere daha kolay ulaşabilecektir. e. Yabancı rekabet koşullarını öğrenebilme: DYSY’ye ev sahipliği yapan ülkenin yerli işletmeleri, DYSY sayesinde, DYSY’yi yapan ÇUİ’nin çalışma biçiminin yanı sıra, ürettiği ürünlerin özelliklerine de hâkim olacaktır. Böylelikle, bu işletmeler de belirli bir süre sonra, rekabet koşullarını öğrendikleri ve örnek aldıkları ÇUİ’nin sahip olduğu yetkinliklere ulaşacak hatta bu yetkinlikleri daha da geliştirip onu geçecektir. Bir ülke, ileri teknolojilerle Ar-Ge yatırımları gerçekleştiren ÇUİ’lerin yetkinliklerini kopyalayıp, bu yetkinlikleri ileri aşamalara taşıdığında, o ülkenin, uluslararası düzeydeki rekabetçilik gücü de artacaktır. f. Ödemeler bilançosu etkisi: DYSY, ev sahibi ülkeye sağladığı dövizin yanı sıra ithalatı azaltması ve ihracatı artırması sebebiyle yatırımı alan ülkenin ödemeler dengesini düzeltebilir. Fabrika kurmak için ev sahibi ülkeye gelen DYSY, hemen ilk yatırım anında, ev sahibi ülkenin ödemeler dengesine olumlu etkir. Yatırım, üretime başladığı zaman hem ihracat yoluyla hem de ithalatı azaltması sebebiyle ödemeler Lipsey, Robert E.; “Home and Host Country Effects of FDI”, Challenges to Globalization: Analyzing the Economics (NBER Working Papers), 2002, s. 333-381. 61 21 dengesine olumlu etkimeye devam eder. Ancak yüksek gümrük duvarları ve kotalarla korunan geniş bir iç pazara sahip ülkelere yapılan yatırımlar, yatırım yapılan ülkenin genelde iç piyasası hedefli olmakta ve yatırım yapılan ülkeden dışa ihracat yüzdesi düşük kalmaktadır. Yabancı sermayeli işletmeler, kendileri ihracat yapmasalar bile üretim kapasitelerini arttırarak yerli müteşebbisi ihracata zorlamaktadır.62 DYSY’ye ev sahipliği yaparak yatırımı alan ülkeler bakımından, DYSY, kısa dönemde, yatırımın uyarlanması sebebiyle toplam ithalatı arttırma eğilimindeyken daha uzun dönemde ihracat artış etkisi ortaya çıkmaktadır.63 DYSY’nin ödemeler dengesi üzerindeki olumlu etkisinin sürekli olması için, DYSY uzun vadede döviz kazandırıcı olmalıdır. Ancak, DYSY, ithal girdilere bağımlıysa ve bu ithal girdiler için, ev sahibi ülkenin dışına çıkacak girdi maliyetlerinin bedelleri DYSY’nin sağladığı sermayeyi aşıyorsa (yani, bir nevi kâr transferi gerçekleşiyorsa), bu DYSY’nin ödemeler dengesine etkisi olumsuzdur. Ev sahibi ülke, bu olumsuzluğu, elde edilen kârları yeni yatırım alanlarına yönlendirmeyi teşvik ederek en aza indirebilir.64 3.2.2. Yatırım yapan ülkeye yararları ABD, II. Dünya Savaşı sonrasında dışa DYSY yapan ÇUİ’leri barındırdığı ve bu alanda baskın ülke olduğu için, DYSY’nin dışa DYSY yapan ülkeye olan sonuçları ilk başta ABD’de tartışılmaya başlanmıştır. 1960’larda, ABD’nin ihracatını olumsuz etkileyeceği ve muhtemelen yerli istihdamı da azaltacağı endişeleriyle, ABD’de işçi sendikaları tarafından, dışa DYSY’nin yasaklanmasına yönelik kampanyalar düzenlenmiştir. Buna karşılık, dışa DYSY’yi savunanlar, DYSY’nin, ABD’deki üretim işlemlerinin yerini alarak bu işlemleri yoketmekten ziyade, ÇUİ’lerin ekonomik büyümelerini tetikleyeceğini ve yeni pazar fırsatları oluşturacağını ileri sürmüşler ve yasaklama çabalarını sonuçsuz bırakmışlardır.65 YASED; “Dünyada ve Türkiye'de Yabancı Sermaye Yatırımları ve Beklentiler”, No: 33, 1998, s. 74. Açıkalın, Süleyman; “Türkiye’de Doğrudan Yabancı Yatırımların Seçilmiş Makroekonomik Göstergelerle İlişkisinin Zaman Serisi Analizi”, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi, Eskişehir, 2007, s. 46. 64 Tunca, Halil; “Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımları ve Türkiye Örneği: Bir Zaman Serisi Analizi Uygulaması (1992-2003)”, Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, Denizli, 2005. 65 Lipsey; a.g.e., 2002. 62 63 22 İçinde bulunduğumuz binyılın başından itibaren, DYSY ile uluslararası ticaret arasındaki nedensellik ilişkisinin yönünün DYSY’den uluslararası ticarete doğru olduğu ve DYSY’nin dışa DYSY yapan ülkenin ihracatını artırdığı fikri kabul görmeye başlamıştır.66 DYSY’nin yatırım yapan ülkeye sağladığı faydalar şunlardır: a. Sermaye kaynağının etkin transferi: Ülkede biriken tasarruflar sonucunda ortaya çıkan sermaye; ucuz iş gücü, bol doğal kaynaklar vb. üretim faktörleri yönünden daha verimli ülkelere yöneltildiğinde, daha etkin olarak değerlendirilebilecektir. Uzun vadede, yatırımdan elde edilen yüksek getiri, yatırımı yapan ülkenin, ekonomik büyümesini daha da sağlam adımlarla devam ettirmesini sağlayacaktır. b. İstihdam Etkileri: Zengin ülkelerde yerleşik ÇUİ, daha çok işgücü yoğun üretimi, fakir ülkelerdeki üretim birimlerine kaydırırken, sermaye yoğun ve teknik bilgilere dayanan üretimleri, ÇUİ’nin anavatanında yapabilmektedir.67 c. Fiyatlar genel düzeyine etkisi: ÇUİ’nin anavatanındaki tüketiciler, dışa DYSY sayesinde, ÇUİ’nin yabancı ülkedeki üretim biriminin ürettiği ucuz ürünleri, daha kolay ithal edip kullanımlarına alabilmektedirler. 3.2.3. Günümüzdeki genel durum ÇUİ’lerin sayıca artışlarının ve ekonomik ağırlıklarının büyümesinin kendi anavatanlarına etkileri noktasında, ihracatın ve istihdamın azalacağı noktasındaki endişeler büyük ölçüde ortadan kalkmıştır.68 DYSY yapan ülkelerde, sermaye ve teknik bilgi yoğun üretime geçiş süreci hızlanmıştır. DYSY alan ülkelerde, ÇUİ, sıklıkla, yerel işletmelere göre nitelikli işgücü için daha yüksek ücret ödemektedir. Bu ödenen yüksek ücretler, bazen, Açıkalın; a.g.e., 2007. Lipsey; a.g.e., 2002. 68 Lipsey; a.g.e., 2002. 66 67 23 ÇUİ’nin yatırım yaptığı ülkenin kamuoyunda olumlu imaj oluşturma bazen de daha nitelikli elemanların istihdam edilmesi sebebiyle olabilmektedir. Ancak, ÇÜİ’ler, ortalama nitelikli bir işçiye, yerel işletmelere göre daha fazla veya daha az ücret ödememekte, yani, ücret taşıması yapmamaktadırlar. DYSY, işletme verimliliği açısından ele alındığında, genel itibarıyla, ÇUİ’lerin verimlilik düzeyleri, yerel işletmelere göre daha üst noktadadır. Bu yüzden, yatırım alan bir ülkedeki ÇUİ’lerin varlığı, o ülkedeki genel verimlilik düzeyini olumlu yönde etkilemektedir. Bir başka yaklaşım olarak; yatırım alan bir ülke, ÇUİ’nin DYSY’si sayesinde kendi olanaklarıyla hiçbir zaman oluşturamayacağı bazı sektörleri tecrübe etmekte ve böylelikle dünya ticaret sistemine daha iyi bağlanmaktadır. Dışa DYSY’nin, yatırım yapan ülkenin tüketicilerine etkisi, yabancı ülkedeki üretim biriminin ürettiği ucuz ürünlerin ithali sebebiyle, aynı ürüne ödenen ücretin düşmesidir. Yatırım alan ülkenin tüketicilerine etkisi, ülke içerisinde satılan mallar ve sunulan hizmetlerin daha etkin biçimde üretilmesi ve yerel işletmelerin tekel konumlarının zayıflamasıdır.69 Özetle, ÇUİ’lerin DYSY’leri, hem yatırım alan ülke için hem de yatırımı yapan ülke için, birçok yönden genel itibarıyla olumludur. 3.3. Çokuluslu İşletmelerin DYSY Teorileri Dünyadaki farklı ekonomi düşünce okulları birçok DYSY teorisi geliştirmiştir (Çizelge 2). DYSY teorisyenlerinin ortaya koyduğu DYSY teorilerinin ana motifleri; i) “mikroekonomi”, ii) “DYSY’nin belirleyicileri” ve iii) “ÇUİ’lerin yurtdışında yatırım yapma sebepleri”dir. Bir DYSY teorisi, ilk geliştirildiği anda, tüm geçmiş bulgu ve verilerin ortak hafızası ışığında ve teorinin o günkü küresel ekonomi koşulları altında ortaya çıkmaktadır. Bu yüzden, bazı DYSY teorileri, ilk ileri sürüldükleri anda, çoğu araştırmacı için son 69 Lipsey; a.g.e., 2002. 24 derece cezbedici olmasına rağmen, ilerleyen dönemlerde, dünyadaki ekonomik konjonktürün değişkenliği nedeniyle, önce cazibelerini sonra da geçerliliklerini yitirmiştir. Çizelge 2: Çok uluslu işletmelerin DYSY teorileri # 1 2 Teori Endüstriyel Organizasyon (Eksik Rekabet) Ürün Hayat Dönemleri 3 İşlemlerin İçselleştirilmesi (İşlem Maliyetleri) 4 5 6 7 8 9 Birleştirici Uluslararası Üretim (Sahiplik, Konum, İçselleştirme Yaklaşımı) Döviz Kuru Getirisi (Sermaye Maliyeti) Devingen Karşılaştırmalı Üstünlük Risk Dağıtım Gelişme Aşaması Mal Edinilebilirlik Tür (-ekonomik) mikro mikro Teorisyen Hymer Vernon Buckley, Casson Yıl 1960 1966 mikro Dunning 1977 Makro Makro mikro Makro mikro Aliber Kojima Grubel Dunning Magee 1970 1973 1968 1981 1977 mikro 1976 3.3.1. Endüstriyel organizasyon (eksik rekabet) teorisi DYSY’yi mikroekonomik açıdan inceleyen endüstriyel organizasyon teorisi, Hymer’in doktora tezidir.70,71 Teoride, piyasaların eksik rekabet koşulları altında işlediği, yani, tam rekabet piyasasının koşullarından (çok sayıda alıcı/satıcı; her firmanın tek tip ürün üretip satması; piyasaya giriş çıkış serbestliği; piyasa hakkında alıcı/satıcıların tüm bilgiye sahip olması) bazılarının sağlanamadığı varsayılmıştır. Teoriye göre, işletmelerin, bulundukları ülkelerin dışında DYSY yapmalarının sebebi, belirli becerileri sayesinde dış piyasalarda takım tekelci (oligopolcü) olmalarının sağlayan endüstriyel yapıları sebebiyle rekabetsiz ortamda çalışmak istemeleridir. Bu teoriye göre, DYSY, ÇUİ’nin yurtiçindeki faaliyetlerine ek alternatif bir faaliyeti olup, (işlem maliyetlerini enküçüklemek için değil,) tekel (monopol) güç olmak için yapılır. ÇUİ’nin dış piyasada tekel güç olması için, ev sahibi piyasaların yerli (rakip) işletmeleriyle kıyaslandığında “tekelci üstünlükler” ve “sahiplik üstünlükleri” denilen üstünlükleri olmalıdır. Bu üstünlükler; ticari marka, üretim tekniği, teknik bilgi ve Hymer, Stephen H.; “The International Operations of National Firms: A Study of Direct Foreign Investment”, MIT Doktora Tezi, Massachusets, 1960. 71 Hymer, Stephen H.; The Theory of International Operations, Cambridge, MA, MIT Press, 1976. 70 25 teknolojik avantaj, yönetim bilgisi, girişimcilik becerileri, ölçek ekonomisi, ürün farklılaştırması, yatırım çeşitlendirmesi, kümeleşme ve kredi avantajları, daha iyi dağıtım kanalları, iş gücü ve ham maddeler gibi üretim faktörlerine daha düşük maliyetle erişim ve takım tekelci piyasa yapısı vb. dir.72 ÇUİ, tekelci üstünlüğü ve sahiplik üstünlüğü sayesinde, ev sahibi piyasalardaki yerel işletmelerin, kendi ülkelerinin ekonomileri hakkında daha iyi bilgiye sahip olmalarının yanı sıra ülke diline ve hukukuna daha iyi hâkim olmaları gibi üstünlüklerini saf dışı bırakıp, yerel işletmelere göre piyasalara daha iyi girebilir.73 Özetlemek gerekirse, Hymer’in Endüstriyel Organizasyon (Eksik Rekabet) Teorisi’nde, ÇÜİ’nin DYSY yapma düşüncesi, “mümkünse tekel olayım, olamazsam, tekel kurmuş takımın bir parçası olayım” olarak belirtilebilir. 3.3.2. Ürün hayat dönemleri teorisi DYSY’yi mikroekonomik açıdan inceleyen bir başka teori olan ürün hayat dönemleri teorisi, Akamatsu’nun çalışması kökeninde Vernon tarafından geliştirilmiştir. 74,75 Akamatsu’ya göre, endüstriyel gelişme üç aşamada olur. Bu aşamalar; 1. malların ithal edilmesi, 2. DYSY çekilmesi sonrasında teknoloji ve teknik bilgilerin kazanılmasıyla bazı ithal malların yurtiçinde üretilip ithal edilmemesi, 3. endüstriyel gelişim artarak tüm ülkeye yayıldığında ihracata başlanmasıdır. Her bir ülke, endüstriyel gelişmenin en üst aşaması olan ihraç eden ülke konumuna geçmek istemektedir. Akamatsu, II. Dünya Savaşı sonrasında, Japonya’nın Doğu Asya ülkelerinde sanayileşme sürecini tetikleyici temel motor güç ülke olduğunu düşünmüş, diğer ülkelere sanayileşme geçişinin, sürünün başını çeken Japonya gibi sanayisi gelişmiş ülkelerden kaynaklandığını ileri sürmüştür.76 Sanayileşme Tang, Sumei; “Foreign Direct Investment and Its Impact In China: A Time Series Analysis”, Griffith University Doktora Tezi, 2007, s. 15. 73 Hymer; a.g.e., 1976, s. 34. 74 Akamatsu, Kaname; “A Theory of Unbalanced Growth in the World Economy”, Weltwirtschaftliches Archiv, sayı 86, 1961, s. 196-217. 75 Vernon, Raymond; “International investment and international trade in the product cycle”, Quarterly Journal of Economics, cilt 80, 1966, s. 190-207. 76 Kasahara, Shigehisa; “The Flying Geese Paradigm: A Critical Study of Its Application to East Asian Regional Development”, United Nations Conference on Trade and Development, 2004, s. 1. 72 26 sürecinin, “ithalat yerli üretim ihracat” şeklindeki ilerleyişi (Şekil 3.1), literatürde, Akamatsu’nun ülke sanayilerinin gelişmişlik düzeylerini uçan kazların konumlarına benzeten teorisi sebebiyle, “uçan kazlar” (flying geese) olgusu olarak bilinmektedir (Şekil 3.1, Şekil 3.2). Vernon, mikroekonominin ürün hayat dönemleri (yeni ürün, büyüme, olgunlaşan ürün, standart ürün) kavramıyla, Akamatsu’nun sanayileşme süreci düşüncesine paralellik kurmuştur. Ürün hayat dönemleri teorisine göre, DYSY yapış sebebi, ürün geliştirme süreçlerinin farklı aşamalarındaki işlem maliyetlerini en aza indirmektir. Ucuz hammadde ve işgücü ve düşük taşıma maliyeti, işlem maliyetlerini küçültmek için ele alınan faktörlerdir. Vernon, II. Dünya Savaşı sonrasında ABD işletmelerinin üretim sanayinde Batı Avrupa’ya yaptığı DYSY’yi ürün hayat dönemleri teorisiyle açıklamıştır. Teoriye göre, başlangıçta, gelişmiş bir ülke yeni bir ürün ortaya çıkarıp iç piyasasında tüketime sunar. Şekil 3.1. Akamatsu’nun “ithalat - yerli üretim - ihracat” sanayileşme süreci 27 Bu yeni ürünün talebi, hızlıca artar ve ürünün pastası, ürünün ortaya çıktığı ülkede büyür. Diğer işletmelerde aynı ürünü üretmeye başlarlar ve ürünün arzı artar. Ürün olgunlaşma aşamasına girer ve fazla üretim, yabancı ülkelerdeki piyasaların talebini de tatmin etmek için ihraç edilir. Ürün yabancı piyasalarda da tutunup, yurtdışı talebi arttıkça, ürünün daha da ucuz fiyata üretilmesi fikri öne çıkar ve sonuçta ürün talebi, işletmeyi yurtdışında yatırım yapmaya iter. Ürün standart hale gelir ve üretim süreci, ilk ortaya çıktığı ülkeden bağımsız hale gelir. Şekil 3.2. Doğu Asya ülkelerinde II. dünya savaşı sonrasında sanayileşme Az gelişmiş ülkeler, ucuz işgüçleriyle, ürünün üretimini kendilerine çekerler. Ayrıca, gümrük vergileri gibi ticari engeller, yabancı ülkelere DYSY yapılmasını hızlandırır. Yani, artık ihracatın yerini DYSY alır. Standartlaşan ürünü yerel işletmeler de kopyalayıp üretmeye başlarlar. Ürün, ilk başlarda ihraç edilen ülkelerden ithal edilir duruma bile gelebilir.77 Kısaca, piyasaya sürülen yeni bir ürün için, önce dış ticaret, sonra doğrudan yatırım, daha sonrasındaki aşamada ise ithalat söz konusudur. Özetle; Vernon’un Ürün Hayat Dönemleri Teorisi’nde, ÇÜİ’nin DYSY yapış sebebi, “ürün geliştirme enküçüklemek”tir. 77 Tang; a.g.e., 2007, s. 18. süreçlerinin farklı aşamalarındaki işlem maliyetlerini 28 Günümüzde, ürün hayat dönemleri teorisi, geçerliliğini kaybetmiştir. Bu teori, ÇUİ’lerin, DYSY’larının risk dağıtımı ve rekabetsiz ortama kaçış gibi birçok belirleyicisini açıklayamamaktadır. Ayrıca, günümüzde ÇUİ’lerin ürün geliştirmesi, olgunlaştırması ve standartlaştırması arasında hemen hemen hiç zaman farkı yoktur. Bu da, teorinin, DYSY’yi açıklamaya çalışırken karşılaştığı diğer bir engeldir. 3.3.3. İşlemlerin içselleştirilmesi (işlem maliyetleri) teorisi İşlemlerin içselleştirilmesi teorisi, Mcmanus, Buckley ve Casson, Dunning, Swedenborg ve Rugman’ın çalışmalarıyla geliştirilmiştir. 78,79,80,81,82 Teori, DYSY’yi mikroekonomik açıdan ele almaktadır. İşlemlerin içselleştirilmesi; serbest piyasadaki işlem maliyetlerinin ÇUİ’nin kendi içindeki işlem maliyetlerinden daha fazla olması durumunda, ÇUİ’nin, işlemlerini dış piyasalardan bağımsız olarak kendi bünyesinde yapmasıdır. “İçselleştirme” sadece “üretim”in değil, diğer işletme işlevlerinin de işletme bünyesine aktarılmasıdır. ÇUİ, içselleştirmeyle, ülkeler arasında kendisine özgü tekelci üstünlükleri ve sahiplik üstünlüklerini koruyabilir. Bu üstünlükler, üretim lisansını başka işletmelere verip üretim yaptırmayla kaybolabilir. ÇUİ, yabancı ülkedeki piyasada faaliyet gösterirken, belirsizlik ortamlarından korunmak için, üretime yardımcı işlevleri bünyesinde barındırmak ister. ÇUİ, işlemleri içselleştirmeyle; üretim, Ar-Ge, pazarlama ve satış işlevlerini, maliyeti enküçükleyecek şekilde değişik ülkelerde iş bölümüyle yapar, yani, dikey bütünleştirir. ÇUİ, farklı ülkelere yayılan bu tedarik zincirinin tek sahibidir. Değişik ülkelerde işlemlerin yapılması, işlem maliyetleri oluşturabilir. Bu açıdan bakıldığında, ÇUİ, getirisi götürüsünden fazla ise DYSY yapar. Mcmanus, John C.; The Theory of the International Firm, Ed. Paquet, İçinde: The Multinational Firm and the Nation State, Don Mills, Ontario, Collier-Macmillan Kanada, 1972, s. 66–93. 79 Buckley, Peter J.; Casson, Mark C.; The Future of the Multinational Enterprise, London, Homes and Meier, 1976. 80 Dunning, John H.; “Trade, Location of Economic Activity and MNE: A Search for an Eclectic Approach”, International Allocation of Economic Activity: Proceedings of a Nobel symposium held at Stockholm, London, Macmillan, 1977, s. 395-418. 81 Swedenborg, Birgitta; The Multinational Operations of Swedish Firms, Stockholm, Almqvist and Wicksell International, 1979. 82 Rugman, Alan M.; “New Theories of the Multinational Enterprise”, St. Martins Press, 1982. 78 29 Özetle; İşlemlerin İçselleştirilmesi Teorisi’nde, ÇÜİ’nin DYSY yapış sebebi, “hesaplı olduğu durumda, işletme işlevleri işlemlerinin dış piyasalara bağlı olunmadan, işletmenin kendi içerisinde yapılması”dır. İşlemlerin içselleştirilmesi teorisi, ekonomik değişkenler dışındaki sosyal ve politik öğeler gibi değişkenleri ihmal etmiştir.83 Teori, varolan varlıkları en iyi kullanmaya odaklıdır, ÇUİ’nin gelecekte yeni varlıklar oluşturmak için faaliyetlerini nasıl düzenlemesi gerektiği teoride ele alınmamıştır. Ortak girişim yapılı bir ÇUİ, doğası gereği kararsız ve kısa dönemli olduğundan, işlemlerin içselleştirilmesi teorisine uymamaktadır.84,85 3.3.4. Birleştirici uluslararası üretim teorisi (sahiplik, konum, içselleştirme yaklaşımı) Dunning tarafından kuramsallaştırılan birleştirici (eklektik) uluslararası üretim teorisi, birbirlerinden bağımsız uluslararası ekonomi teorilerini tek bir çatı altında birleştirmeyi amaçlamıştır. Uluslararası ticaretin makroekonomisini işletmelerin mikroekonomisiyle birleştiren Birleştirici Teori, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinin geliştirilmiş halidir.86,87 Teoride, açıklanmaya çalışılan konu, DYSY’nin finanse ettiği ve ÇUİ’nin üstlendiği uluslararası üretimin miktarı ve yapısıdır. Teori, ÇUİ’lerin DYSY’den kaynaklanan uluslararası üretiminin miktar ve yapısının, ÇUİ’nin yapısına ek olarak, herhangi bir t anında, sahiplik üstünlükleri (S), konum üstünlükleri (K) ve pazar içselleştirmesi (İ) olmak üzere üç bağımsız değişkene bağlı olduğunu varsayar:88,89 Ü(miktar, yapı)(t) = Ü(ÇUİ’nin yapısı, S(t),K(t),İ(t)). İşletmelerin (ve bir bakıma ülkelerin) yabancı ülkelerdeki üretimlerini belirleyen SKİ değişkenleri, birbirlerine bağlı olabilir. Örneğin, yatırımcı işletmenin t anındaki S 83 Tang; a.g.e., 2007, s. 20. Kindleberger, Charles P.; International Capital Movements, Cambridge University Press, 1988, s. 23-24. 85 US Congress OTA; “Multinationals and the National Interest: Playing by Different Rules”, 1993, s. 144. 86 Dunning; a.g.e., 1977. 87 Dunning, John H.; “The Eclectic (OLI) Paradigm of International Production: Past, Present and Future”, International Journal of the Economics of Business, cilt 8, sayı 2, 2001, s. 175. 88 Dunning; a.g.m., 2001, s. 173-190. 89 Falkenhahn, Alexander; Stanslowski, Roman; “Das Eklektische Paradigma des John Dunning (in German)”, 2001. 84 30 üstünlüklerine bağlı olan bir DYSY, yatırımı alan ülkenin t+1 anındaki K üstünlüklerini etkileyebilir.90 Dunning, Birleştirici Teori’sini ortaya koyduğu çalışmasını izleyen yıllarda, teorisinin DYSY ile ilgili bazı noktaları kapsayamadığının farkına varmış, yeni çalışmalarla teorisini zenginleştirerek DYSY güdülerini olabildiğince kapsamaya çalışmıştır. Aşağıda, teorinin üçlü sacayağını oluşturan sahiplik üstünlükleri, konum üstünlükleri ve pazar içselleştirmesi ayrıntılı olarak ele alınmaktadır: 3.3.4.1. Sahiplik üstünlükleri Sahiplik Üstünlükleri (S) (ticari marka, üretim tekniği, girişimcilik becerileri, ölçek ekonomisi91): ÇUİ’lerin, sınır ötesi pazar kazanım faaliyetlerinin sonucunda ortaya çıkan sahiplik üstünlükleri, DYSY yapmak isteyen işletmelerin rekabetçi üstünlükleri olup, dışa DYSY yaptıklarında gelir getiren varlıklarıdır. Yatırıma eğilimli bir işletmenin rekabetçi üstünlükleri ne kadar fazlaysa, o denli DYSY yapmak ister. 92 Bir işletmenin, sahiplik üstünlüklerini gözönüne alarak girişeceği faaliyetlerinden yararlanma yeteneği, işlemlerin içselleştirilmesinden önce ÇUİ’nin sahip olduğu sahiplik üstünlükleriyle ilişkilidir.93 3.3.4.2. DYSY yapılacak yerin konum üstünlükleri DYSY Yapılacak Yerin Konum Üstünlükleri (K) (ham madde varlığı, ucuz işgücü, kurumlara özel gelir vergileri veya gümrük vergileri94, rakiplerin varlığı, kümelenme ekonomisi95, pazar büyüklüğü): Konum üstünlükleri kavramıyla, ÇUİ’nin DYSY sürecinde katma değer yaratabileceği alternatif ülkeler ve bölgeler kastedilir. ÇUİ’nin 90 Dunning; a.g.m., 2001, s. 178. Twomey, Michael J.; A Century of Foreign Investment in the Third World, 4(2005).bs., Routledge, 2000, s. 8. 92 Dunning, John H.; “The Eclectic Paradigm as an Envelope for Economic and Business Theories of MNE Activity”, International Business Review, cilt 9, sayı 2, 2000, s. 163-190. 93 Dunning; a.g.m., 2001, s. 175. 94 Twomey; a.g.e., 2000, s. 8. 95 Dunning; a.g.m., 2001, s. 177. 91 31 işlem süreçlerinde kullanabileceği yabancı bir ülkenin doğal kaynaklarının zenginliği, DYSY’nin yapılma eğilimini artırmaktadır.96 3.3.4.3. İşlemlerin içselleştirilmesi üstünlükleri İşlemlerin İçselleştirilmesi Üstünlükleri (İ) (ÇUİ’nin üretimi, lisans vererek başkasına yaptırma veya ortak girişim gibi ortaklık anlaşmalarıyla yaptırmak yerine, bizzat kendisinin yapmasından kaynaklanan üstünlükler97): ÇUİ, temel rekabet üstünlüğünü korumak ister. Üretim süreçlerinde gerekli olan ara ürünleri de, eğer kendi içinde piyasaya göre daha ucuza mal edebilecekse, bu ara ürünleri de DYSY’yi alan ülkedeki yerel işletmelere lisans vererek yaptırmak yerine, DYSY yapılan ülkede ÇUİ’nin kendi içinde üretir.98 Bir işletme yabancı bir ülkedeki piyasaya, üç farklı yolla girebilir: ihracat, ülkedeki yerel işletmeye lisans vererek üretim yaptırma ve DYSY. Bu üç farklı yolun seçiminde, işletmenin sahiplik üstünlükleri, DYSY yapılacak yerin (ülke veya bölge) konum üstünlükleri ve ilgili ülke için pazar içselleştirmesi üstünlükleri belirleyicidir (Çizelge 3).99 ÇUİ’nin sadece sahiplik üstünlüğü varsa, ihracatı seçer. ÇUİ’nin sahiplik üstünlüğü ile birlikte, (DYSY yapılacak) yerin konum üstünlüğü varsa, lisans vererek yerel işletme üzerinden ürünlerini piyasaya sunar. Hem sahiplik üstünlüğü, hem DYSY yapılacak yerin konum üstünlüğü hem de pazar içselleştirmesi üstünlüğü varsa, ÇUİ, DYSY yapar. Dunning, “kaynak arayan yatırımlar” ve “pazar arayan yatırımlar” olmak üzere iki DYSY türü olduğunu düşünmüştür. Kaynak arayan yatırımlar, hammaddeler veya diğer üretim faktörlerine erişmek için yapılır. Pazar arayan yatırımlar ise, varolan bir piyasaya girmek veya yeni bir pazar oluşturmak amacıyla yapılır.100 96 Dunning; a.g.m., 2000, s. 164. Twomey; a.g.e., 2000, s. 8. 98 Dunning; a.g.m., 2000, s. 164. 99 Setzer, Marcel; Institutionelle Marktanpassung Deutscher KMU an Veränderte Rahmenbedingungen in der EU (T: AB'de Alman KOBİ'lerin Değişen Koşullara Kurumsal Pazar Ayarı), Hamburg, Verlag Dr. Kovac, 2001, s. 82. 100 Hagen, Antje; Deutsche Direktinvestitionen in Grossbritannien, 1871-1918 (T: İngiltere'de, 1871-1918 Dönemi Alman Doğrudan Yatırımları), Franz Steiner Verlag, 1997, s. 33. 97 32 Çizelge 3: Üstünlüklere bağlı piyasaya giriş seçimi Piyasaya Giriş Seçimi\ Üstünlükler Piyasaya Giriş Seçimi İşletmenin Sahiplik Üstünlükleri (S) Üstünlükler DYSY Yapılacak Yerin Konum Üstünlükleri (K) Pazar İçselleştirmesi Üstünlükleri (İ) Evet Hayır Hayır Evet Evet Hayır Evet Evet Evet İhracat (Dış Ticaret) Lisans vererek üretim yaptırma DYSY Kojima’ya göre, Birleştirici Uluslararası Üretim Teorisi, özelikle pazar içselleştirmesi (İ) ayağı olmak üzere101 tamamen mikroekonomik bir olaydır.102,103 Yine, Kojima, işlemlerin içselleştirilmesi teorisi ve Birleştirici Teori’nin aynı olayı açıklamaya çalıştığını düşünmüştür; ancak, Dunning bu iki teorinin farklı olayları açıklamaya çalıştığını belirtmektedir: Birleştirici Teori, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinden farklı olarak, ülkelerin zamanla değişen yatırım yapma veya yatırım alma eğilimlerini de göz önünde bulundurur.104 3.3.5. Döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi DYSY’yi makroekonomik açıdan inceleyen döviz kuru getirisi (sermaye maliyeti) teorisi, Aliber tarafından 1970 yılında geliştirilmiştir. Döviz kuru, bir birim ülke parasının diğer ülke parası cinsinden değeridir. Döviz kurunun, DYSY ile olan bağlantısından önce, ihracat ve ithalat ile olan bağlantısının ele alınması, DYSY’ye olan etkisinin anlaşılmasında yararlı olabileceğinden, öncelikle, döviz kuru değeriyle ihracat ve ithalat arasındaki bağlantı incelenecektir. Reel döviz kuru, yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet edebilirliğinin ölçüsüdür: genel olarak, yerel para biriminin değer kaybı (reel döviz kuru artışı), ithalatı azaltıp ihracatı artırır. 1$ = 1¨ iken, yabancı ülkedeki 10$lık malın değeri 10¨ dir; 1$ = 1,5¨ iken yabancı ülkedeki 10$lık malın değeri 15¨dir; bu, ithalat Kojima, Kyoshi; “Macroeconomic versus International Business Approach to Direct Foreign Investment”, Hitotsubashi Journal of Economics, cilt Macroeconomic versus International Business Approach to Direct Foreign Investment, sayı 23, 1982, s. 11. 102 Kojima; a.g.m., 1982, s. 14. 103 Dunning; a.g.m., 2001, s. 180. 104 Dunning; a.g.m., 2001, s. 180. 101 33 eğilimini azaltır. Böylelikle, yerel para biriminin değer kaybı, yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet edebilirliğini artırır. Diğer yandan, yerel para biriminin değer kazanması (reel döviz kuru düşüşü), aynı mantıkla, ithalatı artırır, ihracatı azaltır, böylelikle yerel işletmelerin yabancı işletmelere göre fiyat rekabet edebilirliği azalır. Döviz kuru getirisi teorisinde, DYSY yapış sebebi, döviz kuru riskinin belirsizliğidir.105,106,107 Döviz kuru belirsizliği ve reel döviz kuru oynaklığının DYSY’ye etkisine dair birçok çalışma yapılmış, araştırmacılar, farklı ülkelerde birbirlerine zıt sonuçlar elde etmişlerdir. Belirsizliğin ve oynaklığın DYSY’ye etkisine dair bazı araştırmalar aşağıda verilmektedir. Uzun dönemdeki döviz kuru beklentisinin ABD’nin dışa DYSY’sine etkisini inceleyen bir çalışmada108: varsayım, yatırım yapılacak ülkede döviz kuru değişikliğindeki çarpıklığın (döviz kurundaki büyük hareketlerin), döviz kurunun uzun dönemde ortalamaya döneceğine dair beklentileri artırmasıdır (böylelikle daha istikrarlı DYSY planlarının yapılmasıdır). Bu varsayımla, diğer ülkenin para biriminin değerinin düşüşündeki (devalüasyon) çarpıklığın, ABD’nin dışa DYSY’sini artırdığı; diğer taraftan, değer düşümlerindeki olağan hareketlerin, dışa DYSY’ye pozitif etkisinin olmadığı bulunmuştur. ABD’deki dışa DYSY yapmaya niyetli ÇUİ, diğer ülke para biriminin değerindeki ciddi düşüklüğün sonrasında, o para biriminin ortalamaya döneceğini düşünmektedir. Yani, diğer ülkedeki devalüasyondan hemen sonra, diğer ülke para birimi, ABD dolarına göre geçici olarak “ucuz”dur. Bu şartlar altında, ABD’deki ÇUİ, yabancı ülkedeki varlıklar, gelecekteki beklenen değerlerine göre ucuz olduğundan, diğer ülkeye DYSY yapar. Çünkü, ortalamaya dönme (diğer ülke para biriminin gelecekte değer kazanacağı) beklentisi varsa, gelecekte ABD’ye geri döndürülecek olan kârların, yatırımcının yerli parası (ABD doları) cinsinden ele alındığında daha fazla olacağını beklemektedir. Diğer ülke para birimi, ABD dolarına Aliber, Robert Z.; “A Theory of Direct Foreign Investment”, Ed. John H. Dunning, İçinde: The Theory of Transnational Corporations, 1993, s. 135. 106 Itagaki, Takao; “The Theory of the Multinational Firm Under Exchange Rate Uncertainty”, Canadian Journal of Economic, cilt 14, 1981, s. 276-297. 107 Cushman, David O.; “Real Exchange Rate Risk, Expectations and the Level of Direct Investment”, Review of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 2, 1985, s. 297-308. 108 Chakrabarti, Rajesh; Scholnick, Barry; “Exchange Rate Expectations and Foreign Direct Investment Flows”, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 138, sayı 1, 2002, s. 1-21. 105 34 göre değer kazandıkça, diğer ülkeye yatırım yapan ÇUİ’nin, diğer ülkedeki varlığı, ABD doları cinsinden gittikçe artacaktır. Monopolcü ÇUİ’nin, uluslararası ticaret ve üretim yaparken, döviz kuru riski ve uluslararası vergilendirmeye muhatap olan DYSY davranışını inceleyen başka bir çalışmaya göre, diğer ülkenin para birimindeki düşüş (doların değer kazanması), ABD’nin dışa DYSY’sini artırmakta; diğer ülkenin para biriminin değerlenmesi (doların değer kaybı) ABD’nin dışa DYSY’sini azaltmaktadır.109 Diğer ülkenin para birimindeki düşüş, o ülkenin yerli işletmelerine, fiyat rekabet edebilirliği açısından yarayacak, o ülke için, ihracat kolay olurken, ABD için o ülkeye ihracat zorlaşacaktır; ABD’deki işletme için, ihracatın zorlaşması, akla doğal olarak DYSY veya lisans vererek ürettirme seçeneğini getirecektir. Benzer sonuç elde edilen başka bir çalışmaya göre, bir ülkenin para biriminin ani büyük değer artışları, o ülkeye gelecek DYSY’yi, muhtemelen, azaltmaktadır.110 Bir ülkedeki reel döviz kuru oynaklığının incelendiği bir çalışmaya göre, o ülkedeki optimal döviz kuru düzeyi, ihracat odaklı sektörlerde daha çok DYSY çekerken, ithalat odaklı sektörlerde daha az DYSY çekmektedir.111 Döviz kurundaki artış ve azalışların DYSY’ye etkilerinin yanı sıra döviz kuru rejimlerinin DYSY’ye etkileri de araştırma konusudur. Bir çalışmada, gelişen ülkelere yapılan DYSY’nın belirleyicisi olarak, bu ülkelerin döviz kuru rejimleri tespit edilmiştir. Fiilen sabit veya ara döviz rejimleri uygulayan gelişen ülkeler esnek döviz kuru sistemi uygulayan gelişen ülkelere göre, daha iyi DYSY çekmiştir. 112 Bu bir bakıma, yatırım yapma niyetindeki ÇUİ’nin istikrarı ve öngörülebilirliği arzuladığına yorulabilir. 109 Cushman; a.g.m., 1985, s. 1. Chakrabarti; Scholnick; a.g.m., 2002, s. 3. 111 Erdal, Bahar; “Investment Decisions Under Real Exchange Rate Uncertainty”, Central Bank Review, sayı 1, 2001, s. 25-47. 112 Abbott, Andrew J.; Cushman, David O.; Vita, Glauco D.; “Exchange Rate Regimes and Foreign Direct Investment Flows to Developing Countries”, Review of International Economics, cilt 20, sayı 1, 2012, s. 95107. 110 35 Döviz kuru belirsizliği ve DYSY arasındaki ilişkiyi inceleyen başka bir çalışmaya göre113, döviz kuru oynaklığındaki artış, pazar arayan ÇUİ’nin DYSY yapışını geciktirmekte, diğer yandan, risk almak istemeyen ve ihracatı DYSY’yle sonlandırmaya meyilli ÇUİ’nin DYSY’ye yönelimini artırmaktadır. Bundaki mantık, pazar arayan DYSY’nin, işletmenin kârlarının döviz kuru riskine maruz kalmasını artırabilmesi; ihracatın yerini alan DYSY’nin ise bu risk maruziyetini azaltabilmesidir. Döviz kuru getirisi teorisi, farklı para birimlerine sahip ülkeler arasındaki birbirlerine karşılıklı olarak yapılan eşanlı DYSY’yi açıklayamamaktadır.114 Ayrıca, bu teori, DYSY’yi çeken ülkelere, kaynak ülkenin dışındaki ülkelerin para birimleriyle karşılaştırıldığında para birimleri değer kazandığında, hala yatırımların devam etmesini açıklayamamıştır.115 3.3.6. Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi Kojima’nın geliştirdiği devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, ÇUİ’nin DYSY’sini makroekonomik açıdan ele alıp açıklayan bir teori olup, bu yönüyle, işlemlerin içselleştirilmesi teorisinden ve birleştirici (eklektik) uluslararası üretim teorisinden ayrılmaktadır.116,117 Devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, ülkeler arasındaki ticari akımları “karşılaştırmalı üstünlükler”le açıklayan David Ricardo’nun düşüncelerini, karşılaştırmalı üstünlüklerin, DYSY akımları için de bir sebep olduğunu ileri sürerek genişletmiştir. Teoriye göre; bir ülkede, diğer sektörlerle kıyaslandığında nispeten zayıf olan bir sektörde bulunan bir işletme, bu zayıf sektör, yatırım yapılması düşünülen ülkedeki aynı sektörden belirgin biçimde üstünse, DYSY yapmaktadır. Lin, Chia-Ching; Chen, Kun-Ming; Rau, Hsiu-Hua; “Exchange Rate Volatility and the Timing of Foreign Direct Investment: Market-Seeking versus Export-Substituting”, Review of Development Economics, cilt 14, sayı 3, 2010, s. 466-486. 114 Denisia, Vintila; “Foreign Direct Investment Theories: An Overview of the Main FDI Theories”, European Journal of Interdisciplinary Studies, sayı 3, 2010, s. 53-59. 115 Tang; a.g.e., 2007, s. 29. 116 Kojima, Kyoshi; Direct Foreign Investment: A Japanese Model of Multinational Business Operations, London, Croom Helm, 1978. 117 Kojima; a.g.m., 1982, s. 1-19. 113 36 Kojima’nın devingen karşılaştırmalı üstünlük teorisi, bazı DYSY belirleyicilerini öne çıkarırken, birçok DYSY belirleyicisini ihmal etmiştir.118 Teori, üretim faktörlerinin dağıtımına daha az önem atfederken, ölçek ekonomilerinin kullanımını ve ürün farklılaştırma ihtiyacını daha çok öne çıkarmıştır.119 3.3.7. Risk dağıtım teorisi DYSY’yi mikroekonomik açıdan inceleyen bir başka teori, Grubel’in risk dağıtım teorisidir. Portföy seçim teorisine göre, farklı türde varlıklara sahip bir işletme, belirli riskler altında getiri oranlarını enbüyüklemeye çalışan bir yatırımcı gibidir.120,121 Uluslararası bağlamda, portföy çeşitlendirmesinin ilk uygulamasını geliştiren 122 Grubel, bu yaklaşımı, uzun dönemli varlıkları yöneten işletmelere uygulamış ve ÇUİ’nin, maruz kaldığı risklerini azaltmak için, yeterince çeşitlendirilmiş uluslararası varlık portföyüne sahip olması gerektiğini savunmuştur.123 Grubel’i takip eden araştırmacılar, portföy çeşitlendirme teorisini DYSY’ye uygulamışlardır. Bu uygulamalarla birlikte, risk dağıtım teorisi, risk çeşitlendirmesini DYSY’nin bir belirleyicisi olarak gören bir teori olarak ortaya çıkmıştır. 3.3.8. Gelişmişlik düzeyi teorisi Dunning’in, uluslararası üretimin belirleyicilerini araştırdığı çalışmasında ortaya koyduğu gelişmişlik düzeyi teorisi, ülkelerin birbirlerine göre DYSY çekme konumlarını makroekonomik açıdan ele almaktadır. Buckley, Peter J.; “A Critical Review of Theories of Multinational Enterprise”, Aussenwirtschaft, cilt 36, sayı 1, 1981, s. 70-87. 119 Dunning, John H.; The Globalization of Business: The Challenge of the 1990s, London, Routledge, 1993, s. 102-130. 120 Tobin, J.; “Estimations of Relationships for Limited Dependent Variables”, Econometrica, sayı 26, 1958, s. 24-36. 121 Markowitz, Harry M.; Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Wiley, 1959, s. 3-7. 122 Mcgowan, Carl B.; Singerman, Daniel; “An Evaluation of Internationally Diversified Mutual Funds”, The Journal of Applied Business Research, 1987, s. 82. 123 Grubel, Herbert G.; “Internationally Diversified Portfolios: Welfare Gains and Capital Flows”, American Economic Review, sayı 58, 1968, s. 1299-1314. 118 37 Teoriye göre, bir ülkenin sahip olduğu içe DYSY, o ülkenin ekonomik gelişmişlik düzeyle orantılıdır:124 gelişmişlik düzeyi ne kadar iyiyse, o ülkenin sahiplik (S), konum (K) ve içselleştirme (İ) üstünlükleri o denli iyidir ve DYSY çekme potansiyeli de o ölçüde büyüktür (Çizelge 4). Yine, teoriye göre, ülkelerin gelişmişlik düzeyleri, kişi başına gayri safi yurt içi hasılayla (kişi başı GSYİH) belirlenip ayırt edilir. 125 3.3.9. Uyarlama zorluğu teorisi DYSY’yi mikroekonomik açıdan ele alan uyarlama zorluğu teorisi, Magee’nin 1977 yılı çalışmasıdır. Uyarlama zorluğu (appropriability), yenilikçinin ürettiği yenilikten ortaya çıkan kârlara sahip olmasına hâkim olan çevresel faktörlerdir, yani, bir anlamda, ürettiği pastadan payına düşecek kısmı belirleyen etkenlerdir.126 Ürünü ilk defa ortaya çıkaran yenilikçilerle (yani, first-movers), bu yenilikleri kopyalayıp uyarlamaya çalışan taklitçiler arasında bir çatışma vardır. Karmaşık teknolojiler söz konusuysa ve yeniliğin buluşçuları yan kuruluşlarıyla dünya çapında bu yeniliği yayabiliyorlarsa, uyarlama zorluğu yüksektir ve yenilikçiler kârlarını koruyabilirler. Uyarlama zorluğu düşükse, ÇUİ için, pazar transferini gerektiren basit teknolojilerin ve fikirlerin oluşturulması daha az kârlıdır. Uyarlama zorluğu teorisi, ÇUİ’nin, basit ürünlerin ve basit üretim teknolojilerinin gelişiminde oynadıkları sınırlı rolü açıklar.127 Çizelge 4: Gelişmişlik düzeyi teorisine göre ülkelerin gelişmişlik düzeyleri Düzey 1 2 3 4 Ülkeler fakir ülkeler ekonomileri fakir ülkelere göre görece olarak daha iyi olan ülkeler yerli işletmelerinin rekabetçi özellikleri gelişmiş ve konum üstünlükleri artmış ülkeler net DYSY’si pozitif olan ülkeler DYSY durumu yeterli üstünlükleri olmadığından çekemezler hiçbir DYSY içe DYSY alırlar, dışa DYSY yoktur içe DYSY alımları biraz daha fazladır, çok az dışa DYSY vardır dışa DYSY yapan yatırımcı ülkelerdir ve dışa DYSY, bu ülkelerdeki işletmelerinin güçlü sahiplik üstünlükleri sayesinde içe DYSY’den çok fazladır Dunning, John H.; “Explaining the International Direct Investment Position of Countries: Toward a Dynamic or Development Approach”, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 117, 1981, s. 30-64. 125 Tang; a.g.e., 2007, s. 30-31. 126 Magee, Stephen P.; “Information and Multinational Corporation: An Appropriability Theory of Direct Foreign Investment”, Ed. Jagdish N. Bhagwati, İçinde: The New International Economic Order: The NorthSouth Debate, 1977, s. 317-340. 127 Magee, Stephen P.; “The Appropriability Theory of the Multinational Corporation”, Annals of the American Academy of Political and Social Science, cilt 458, 1981, s. 123-135. 124 38 Uyarlama zorluğu teorisine göre, endüstriyel teknoloji çevrimi; buluş, yenilik ve standartlaştırma olmak üzere üç aşamalıdır. Buluş aşamasında, yeni ürünler üretmek için eldeki mevcut teknik bilgilerin temelinde, yatırımlar yapılır. Yenilik aşamasında, ürün geliştirilir, üretim süreci belirginleşir ve ürünün piyasaları oluşturulur. Standartlaştırma aşamasında hemen hemen hiç bilgi üretimi olmaz. ÇUİ, bilgi (teknoloji) üretiminin uzmanıdır. DYSY, bir bilgi akımı kaynağıdır. Bilgi, piyasalara, işletmenin kendi içindekine göre daha az etkin biçimde iletilir. Böylelikle, DYSY’ye bir yönlenim vardır.128 3.4. DYSY’nin Değişken Bazında Belirleyicileri Bu kısımda, DYSY’nin belirleyicileri değişken bazında araştırılacaktır. Böylelikle, hem kapsamlıca DYSY belirleyicileri işlenecek hem de son bölümde kurulacak ekonometrik model için, modele girmesi en akla yatkın DYSY belirleyicisi değişkenler öne çıkarılacaktır. Zira, son bölümde, yararlanılacak ekonometrik modellerde, kimi durumlarda modelde kullanılabilecek değişken sayısı üzerinde kısıtlamalar vardır. Diğer belirleyicilere göre daha çok öne çıkan belirleyicilerin kurulacak ekonometrik modelde yer alması arzu edildiğinden, DYSY ile ilişkisinin hemen hemen her zaman pozitif veya negatif olduğu düşünülen değişkenler, son bölümdeki ekonometrik incelemede model dışı tutulacaktır. Yine de, model dışı bu değişkenler DYSY literatürünün tamamlayıcılığı adına 3.4. kısımda işlenecektir. DYSY belirleyicisi birçok değişken vardır. Bu değişkenler kabaca dört ana başlık altında toplanabilir. Bunlar: “ülke ekonomisinin durumu”, “hukuki ve siyasi ortam”, “iş ortamı” ve “altyapı”dır. 3.4.1. Ülke ekonomisinin durumu Ülke ekonomisinin durumunun DYSY’ye etkisi, sıklıkla, “piyasa büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranı” ve “dışa açıklık”la ele alınmaktadır. 128 Tang; a.g.e., 2007, s. 29-30. 39 3.4.1.1. Piyasa büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranı İçe DYSY çekiminde devingen ekonomi ve uygun ekonomik büyüme ilkeleri oldukça önemlidir. Piyasa büyüklüğü (piyasa hacmi), ülke ekonomisinin devingenliğinin önde gelen göstergelerinden olup DYSY yapılan ülkenin GSYİH’i ile ölçülmektedir; dolayısıyla, verisel çalışmalarda, sıklıkla, piyasa büyüklüğünün vekil değişkeni olarak GSYİH kullanılmaktadır. GSYİH’in ulusal işletmelerin yabancı ülkelerdeki kazançlarını dışlaması ve yabancı yatırımların ülkedeki kazançlarını hesaba katması, GSYİH’in piyasa büyüklüğünü doğru biçimde göstermesini sağlayan önemli özellikleridir. Bazı çalışmalarda, piyasa büyüklüğünü yansıtmak üzere, vekil değişkenler olarak, GSYİH yerine kişi başına düşen GSYİH de kullanılmaktadır. Ayrıca, toplam nüfus da piyasa büyüklüğü için bir vekil değişkendir. GSYİH’deki değişim, genellikle yıllık bazda kontrol edilir ve yıllık bazda GSYİH’deki bu değişim, “ekonomik büyüme” olarak tanımlanır. GSYİH’in yanı sıra GSYİH’deki kararlı pozitif değişim yani ekonominin istikrarlı büyümesi de DYSY’nin belirleyicisi olarak ele alınabilir. 3.4.1.2. Dışa açıklık Dışa açıklık (ticari dışa açıklık oranı), dış ticaret hacminin GSYİH’e oranıdır: Dışa Açıklık ≡ dış ticaret hacmi toplam ihracat + toplam ithalat = . GSYİH GSYİH DYSY, yatırım yapılan ülkenin yerel piyasasında ticaret yapmaya yönelikse, küçük dışa açıklık ve ticaret kısıtlamaları, DYSY yapmış işletmeyi diğer yabancı ülke işletmelerine göre daha avantajlı hale getirdiğinden, DYSY üzerinde pozitif etkiye sahiptir. Buna karşılık, ihracata yönelik yatırım yapan ÇUİ, yatırım yaptığı ülkeden dışarıya ihracat yapmak istediğinde, ticarete getirilen korumacılıktan olumsuz etkileneceğinden DYSY yapma kararı alırken dışa açıklığı daha büyük ülkeleri tercih edecektir. Dolayısıyla bir ülkenin dışa açıklığının DYSY’ye etkisinin yönü o ülkeye yapılan yatırımların niteliğine belli bir ölçüde bağlıdır. 40 3.4.2. Hukuki ve siyasi ortam Hukuki ve siyasi ortamın DYSY’ye etkisi, sıklıkla, “siyasi istikrar” ve “demokratikleşme”yle ele alınmaktadır. 3.4.2.1. Siyasi istikrar Siyasi istikrar, bir ülkede hükümetin yeterli kamu hizmeti sunarak vatandaşlarının taleplerine en iyi biçimde karşılık vermesi, her vatandaşın kendisini ülkenin birinci sınıf insanı hissetmesi, arzu edilen reformların anayasal düzen içerisinde yapılması, hukukun vatandaşların çıkarına korunması, ülkenin toprak bütünlüğünden tüm vatandaşların güçlü bir ordu sebebiyle emin olması, hükümetin karar alma süreçlerini evrensel hukuka uygun biçimde etkin biçimde yürütebilmesi, ülkenin uluslararası arenada yeterli ölçüde temsil edimesi, uluslararası ekonomik ve diğer sistemlerle bütünleşik olması tüm bunların sonucunda da ülkenin barış ortamı içerisinde olmasıdır. Siyasi istikrar da DYSY’ye pozitif yönde oldukça etkilidir. Siyasi istikrara paralel olarak artan DYSY, ÇUİ’lerin ülkedeki ağırlıklarını hissettirmelerine sebep olur. Yerel piyasadaki işletmeler bu ÇUİ’lerle başedebilmek için yeni arayışlar içine girerler. Dolayısıyla, artan siyasi istikrar ülkedeki yerel piyasayı tıpkı uluslararası piyasalar gibi rekabete açık hale getirir. Siyasi istikrarın vekil değişkeni olarak “seçimlerin zamanında yapılma oranı” kullanılabilir. Diğer vekil değişkenler olarak, belirli uzunluklardaki periyotlardaki grev, lokavt, ayaklanma vb. sayısı, suç oranları, iş günü kayıpları, hükümetsiz geçen günlerin süreleri, savaş süreleri, yerel ve genel seçimlerin normal yapılması gereken zamanlara göre düzenleniş oranı vb. kullanılabilir. Hükümetsiz geçen günlerin süreleri bağlamında, Belçika ve Irak dikkate değer ülkelerdir. 3.4.2.2. Demokratikleşme Demokratikleşme de DYSY’yi artırabilir.129 Bu bağlamda, “Arap Baharı” olarak isimlendirilen günümüzdeki bazı devrim hareketlerinin, sebep oldukları kısa Addison, Tony; Heshmati, Almas; “The New Global Determinants of FDI Flows to Developing Countries: The Importance of ICT and Democratization”, UNU-WIDER Research Paper, 2003. 129 41 vadedeki siyasi istikrarsızlıklar her ne kadar kriz sürecinde DYSY’ye oldukça negatif etki yapsa da, yaşanan krizlerin bitiminde ilgili ülkelerin içe DYSY’lerine pozitif katkı yapacağı düşünülmektedir. Demokratikleşmenin vekil değişkeni olarak, “araç yakıtı ithalatı”, “devletin yönetim şekli puanı” ve Freedom House’un yayınladığı “sivil özgürlükler puanı” gibi birçok değişken kullanılabilmektedir. 3.4.3. İş ortamı İş ortamının DYSY’ye etkisi, sıklıkla, “işgücü maliyeti, beşeri sermaye ve işgücünün niteliği”, “döviz kuru”, “vergiler”, “bölgesel ve sektörel teşvikler” ve “ticaret engelleri”yle ele alınmaktadır. 3.4.3.1. İşgücü maliyeti, beşeri sermaye ve işgücünün niteliği İş yapma kolaylığını etkileyen unsurların başında gelen işgücü maliyetleri (ücret düzeyi) ülkeden ülkeye değiştiğinden, bir ülkedeki reel ücretlerin düzeyi DYSY’nin önemli belirleyicilerindendir. Ekonometrik çalışmalarda, işgücünün maliyetinin DYSY’ye etkisine dair farklı sonuçlar elde edilebilmektedir. Bazı çalışmalarda; gelişmiş ülkelere yapılan DYSY’de işgücü maliyeti anlamlı bir değişken olarak bulunmamışken, gelişmekte olan ekonomilere yapılan DYSY ile işgücü maliyeti arasında negatif bir ilişki bulunmuştur. İşgücünün niteliği ve işçilerin verimliliği de işgücü maliyeti kadar önemli bir faktördür. Beşeri sermayenin DYSY’ye etkisinin yönüne dair farklı çalışmalarda birbirine çelişen sonuçlar bulunmuştur. Çelişkili sonuçlar değişik sebeplere dayanabilmektedir. Yatırım, nitelikli işgücünün olduğu ülkeye daha kolay yapılabilir ve yerel ekonomi, yatırımcının planlarına kısa sürede uyum sağlayabilir. Özellikle, yüksek teknolojiye uyum gerektiren sektörlerde, nitelikli işgücünün varlığı DYSY’nin yapılmasını kolaylaştırır. Diğer yandan, nitelikli işgücünün ücret düzeyi yüksekse, yatırımcının üretim maliyetleri çok üst düzeye çıkabilir. Beşeri sermayenin vekil değişkenleri olarak, lise/üniversite mezunlarının sayısı kullanılabilmektedir. 3.4.3.2. Döviz kuru 42 Döviz kurunun düzeyi ve değişkenliği de DYSY’yi etkileyebilmektedir. Literatürde, döviz kuru ve DYSY arasında genellikle negatif yönlü veya anlamsız ilişki bulunmuştur. 3.4.3.3. Vergiler Vergiler de DYSY’yi etkileyebilmektedir. Literatürde, vergiler ve DYSY arasında genellikle negatif yönlü veya anlamsız ilişki bulunmuştur. Zira, sermaye işletmelerinin ve şahıs işletmelerinin bir dönemde elde ettikleri kâr üzerinden devlete ödedikleri vergiler olan (sırasıyla) kurumlar vergisi ve gelir vergisi oranları yabancı yatırımcıların yatırım yapma şevklerini kırabilen unsurlardandır. Bunu dikkate alan DYSY çekme isteklisi ülkeler, özellikle de büyük projelerde oldukça ciddi vergi teşvikleri de sunmaktadırlar. 3.4.3.4. Bölgesel ve sektörel teşvikler DYSY çekme adına, birçok ülke sıradışı uygulamalara yönelmektedir. Örneğin, belli sayıda işçi çalıştırmayı garanti eden ÇUİ’nin kurumsal vergisini oldukça düşürmekte veya belli bir süre için hiç almamaktadırlar. Özellikle de, büyük otomotiv yatırımlarını kendi ülkelerine çekmeyi düşünen ülkeler, yatırımcıların yatırım isteklerini gördükleri anda, adeta teşvik yarışı içerisine girerler. Kimi zamanda, bir ülke, kendi içerisindeki bölgesel farklılıkları gidermek adına, belli bölgelere yapılacak yatırımlara olağanüstü teşvikler uygulamaktadır. Sanayi bölgeleri ve sanayi sitelerine yapılan yatırımlarda da yine birçok teşvik uygulanmaktadır. Belirli projelerde ücretsiz kamu arazisi tahsisi de söz konusu olabilmektedir. Tüm bunlar, DYSY yapacak yatırımcıların seçim kararlarını önemli ölçüde etkileyen etmenlerdir. 3.4.3.5. Ticaret engelleri Ticaret engelleri de, DYSY belirleyicisi olabilmektedir. Gümrük tarifelerin artması, DYSY yapacak yatırımcının yatırımının türüne (yerel piyasa odaklı, ihracat odaklı) göre, DYSY kararını etkileyebilmektedir. Bununla birlikte, ÇUİ’ler yüksek gümrük vergilerinden kaçınmak için, DYSY yaparak korunan bir pazara girebilmektedirler. Ticaret engellerinin vekil değişkeni olarak, ara mallar ve nihai mallara konulan vergi oranları kullanılabilmektedir. 43 3.4.4. Altyapı Altyapı, ülkedeki her nevi kamu hizmetlerinin durumudur. 3.4.4.1. Fiziksel altyapı ve ulaşım ve bilişim altyapısı Bir ülkenin altyapısı DYSY yatırımı yapmaya istekli yatırımcılar için oldukça önemlidir. Yatırımcılar devletin altyapı yatırımlarına önem verip doğrudan ülke altyapısını üst düzeylere çıkardığı gelişen ülkelere gitmeye heveslidirler. Gelişmiş bir iletişim ve ulaşım altyapısı (içe) DYSY ile pozitif ilişkilidir.130 Ayrıca, son yıllarda özellikle de bir ülkenin bilgi teknolojileri altyapısı, elektronik ticaretin diğer ticaret alanları arasında kendisine yer etmeye başlamasıyla birlikte gittikçe daha da önem kazanmaktadır. Bilgi İletişim Teknolojileri (BİT) altyapısı, içe DYSY’ye pozitif etkir.131 Altyapının vekil değişkenleri olarak, “km2’ye düşen otoyol ve demiryolu ağı uzunluğu”, “ulaştırma, haberleşme ve enerji harcamalarının GSYİH içindeki payı”, “telekomünikasyon yatırımları”, “dünya e-devlet sıralaması”, “günlük banliyö-şehir seferlerinin sayısı”, “otobüs sayısı ve günlük aldıkları mesafe toplamı”, “en yakın havaalanına olan mesafe”, “uçuş/yolcu sayısı” vb. değişkenler kullanılabilmektedir. 3.4.5. Literatür özeti ve kurulacak ekonometrik modele aktarılacak değişkenler DYSY’nin hem ana hem de yardımcı belirleyicilerine dair günümüze kadar binlerce teorik ve verilere dayalı çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalardan bazıları aşağıda verilmiştir (Çizelge 5Error! Reference source not found.). Bu çalışmalarda, DYSY’nin birçok belirleyicisi ortaya konmuştur. Bazı modellemelerde, belirleyicilerin etki karışımı (confounding) ve kendi aralarındaki etkileşim (interaction) etkileri de dikkate alınmıştır (𝑥, 𝑦’ye etkisi incelenmek istenen asıl bağımsız değişken; 𝑒, etki karışımı bağımsız değişkeni; 𝑦, bağımlı değişken olmak üzere, 𝑦(𝑥, 𝑒) = 𝑐1 𝑥 + 𝑐2 𝑒 + 𝑐3 (𝑥𝑒) modelinde 𝑥𝑒 etkileşim etkisidir). Loree, David W.; Guisinger, Stephen E.; “Policy and Non-Policy Determinants of U.S. Equity Foreign Direct Investment”, Journal of International Business Studies, cilt 26, sayı 2, 1995, s. 281. 131 Addison; Heshmati; a.g.e., 2003. 130 44 Kimi çalışmalarda istatistiksel olarak anlamlı bulunan DYSY belirleyicilerinin, aynı model, farklı bir coğrafyadaki veya farklı koşulları olan bir ülkeye uygulandığında, aynı ülkeye farklı bir zaman periyodunda uygulandığında veya farklı bir yatırım türü (yerel piyasaya yönelik / ihracata yönelik) ağırlıklı bir ülkeye uygulandığında anlamsız olarak ortaya çıktığı çalışmalara da rastlanmıştır. ÇUİ’nin DYSY yapmalarının birçok sebebi olduğundan, üretimin ülkelerin sınırlarını aşan boyutunun tek bir teoriyle tüm yönlerinin izahı pek mümkün değildir. Birçok araştırmacı DYSY’yi açıklamaya çalışmasına rağmen, tüm DYSY ufkunu kapsayan herkesçe kabul görmüş bir DYSY teorisi yoktur.132 Bunun da ötesinde, daha önce de belirtildiği üzere, bir DYSY teorisinin geliştirildiği dönemin ötesinde de, çok uzun soluklu olarak geçerliliğini korumasını beklemek, dünyadaki ekonomik konjonktürün değişkenliği nedeniyle beyhudedir. Yeni araştırmaların ortaya çıkardığı her bir yeni kanıt, varolan DYSY teorilerine yeni bazı boyutlar kazandırmasının yanı sıra eleştirileri de beraberinde getirmektedir. Yine de, bazı belirleyicilerin, şimdilik, DYSY ile pozitif veya negatif ilişkili olduğu birtakım genellemelere varılabilir (Çizelge 6). Örneğin, ülkeler arası mesafe DYSY yapma isteğini genellikle olumsuz etkilemektedir. Bu yüzden, özellikle de değişken sayısı üzerine kısıtlayıcı bir takım koşulların olduğu ekonometrik modellerde, mesafe gibi DYSY’ye yönü konusunda hemen hemen uzlaşı bulunan değişkenleri modele katmamanın daha iyi olacağı düşünülmektedir. Yabancı yatırımcılar yatırım yaptıkları ülkelerde, ekonomik, politik, kur riski vb. risklerle karşılaşmak istememektedirler. Yatırımcılar bu tür riskleri kendi iradeleriyle yönetme istidatlarından mahrum olduklarından, bu risklerin yatırım kararlarına sekte vurabilecek riskler olduğu ortadadır. DYSY’ye etkisi konusunda bu türden riskleri de mesafe değişkeni gibi model dışarısında tutmak akla yatkındır. T. C. Başbakanlık Türkiye Yatırım Destek ve Tanıtım Ajansı’nın (TYDTA) öne çıkardığı DYSY başlıkları altında ülkemiz dâhil bazı ülkelerin DYSY çekiciliği açısından kıyaslaması da kolaylıkla yapılabilmektedir (Çizelge 7). Son bölümde 132 Denisia; a.g.m., 2010. 45 kurulacak ekonometrik modelin değişkenleri düşünülürken, en nihayet bu belirleyiciler de gözönünde bulundurulmuştur. Tüm gözden geçirilen literatürün ışığı altında, son bölümdeki ekonometrik modelde sınanacak 5 DYSY belirleyicisi adayı, her ana başlıktan en az bir değişken seçilmek üzere aşağıdaki gibi tespit edilmiştir: - Modele doğal olarak dâhil olan değişken: DYSY Ana Başlık; Değişken - “Ülke Ekonomisinin Durumu” - “Piyasa Büyüklüğü ve Ekonominin Büyüme Oranı” başlığı altında; GSYİH - “Ülke Ekonomisinin Durumu” - “Dışa Açıklık” başlığı altında; Dışa Açıklık - “Hukuki ve Siyasi Ortam” – “Siyasi İstikrar” başlığı altında; Siyasi İstikrar - “İş Ortamı” – “Döviz Kuru” başlığı altında; Döviz Kuru - “Altyapı” – “Fiziksel Altyapı ve Ulaşım ve Bilişim Altyapısı” başlığı altında; kişi başına yıllık uçuş sayısı. Bu değişkenlerle ilgili olarak daha ayrıntılı bilgi, son bölümde verilecektir. 46 Çizelge 5: DYSY’nin belirleyici değişkenlerini modelleme çalışmaları Çalışma Some new evidence on determinants of FDI in developing countries; SINGH JUN; World Bank International 1 The Economics Department International Finance Division 1995 # 2 FDI in China: determinants and effects; DEES; Kluwer Academic 1998 Amaç Örnek Zaman üzerinde ülkeler boyunca DYSY akımlarındaki değişimin 31 ülke için 1970-1993 açıklanması: sosyopolitik kararsızlık türleri, iş dünyası işleyiş koşulları, verisi ihracat türleri 1983 – 1995 arasında 11 Çin’deki DYSY’nin belirleyicileri ve bu belirleyicilerin Çin ekonomisine ülkenin DYSY akımları etkileri panel verisi Explaining Japanese FDI in Latin 3 America; TUMAN EMMERT; Social science Japonya’nın Latin Amarika’daki DYSY’sinin açıklanması quarterly, 1999 1979-1992 arasında en az $10 milyon Japon DYSY alan 12 ülke The determinants of U.S direct investment in Thailand: A survey on perspectives; 4 managerial CHANDPRAPALERT; Multinational business review Fall 2000 Tayland’daki ABD DYSY’sinin belirleyicileri 7’li Likert ölçeği anketine 100 işletmenin cevabı The determinants of FDI: Sensitivity 5 analyses of cross-country regression CHAKRABARTI; Kyklos, cilt:54 – 2001 DYSY ve bazı ekonomi göstergeleri arasındaki kısmi ilintinin sistematik hesabı 1994 yılı için 135 ülke Determinants of inward FDI: The case of Yatırımın ev sahibi ülkelerden gelişmiş bir ülkeye (Hollanda) 6 the Netherlands; HOGENBIRK; Doktora Tezi, yapılan DYSY’nin belirleyicileri 2002 Determinants of US direct foreign investment in the Caribbean; 7 LALL, NORMAN, FEATHERSTONE; Applied Economics, 2003, 35, 1485–1496 1987-1999 arasında 28 ülkeden Hollanda’ya DYSY akımlarının birleştirilmiş (pooled) zaman serisi, enlemesine veri. ABD’nin Karayip ülkelerindeki kısa ve uzun dönemdeki DYSY’sinin 1983–1994 arasındaki 8 belirleyicilerinin bulunması ve bu belirleyicilerin fark (differential) Karayip ülkesi ve 14 Latin etkilerinin Karayip ülkelerindeki ve Latin Amarika ülkelerindeki DYSY’ye Amerika ülkesi. etkisinin belirlenmesi . Çalışma The determinants of FDI in Pakistan: An empirical investigation; SHAH AHMED; 8 The Pakistan Development Review 42: 4 Part II (Winter 2003) s. 697–714 # Amaç Pakistan’daki DYSY’nin belirleyicileri ve devletin DYSY politikaları ve 1960-1961’den 1999etkileri 2000’e zaman serisi verisi The determinants of FDI in developing countries; NONNEMBERG MENDONÇA; Gelişen ülkelerde DYSY’nin belirleyicileri 9 ANPEC - Brazilian Association of Graduate Programs in Economics, 2004 10 11 12 13 14 Batı Afrika Parasal Bölgesi’ndeki (BAPB; WAMZ) DYSY’nin belirleyicileri ve DYSY ve ekonomik büyüme arasındaki sebep sonuç ilişkisi 1975-2000 arasında 38 gelişen ülkenin panel verisi 1980-2002 arasında BAPB ülkeleri 1990 – 2003 arasında 46 Afrika ülkesinin yıllık zaman serisi G-5 ülkelerinden 22 gelişen Çift yönlü DYSY akımlarının verileriyle gelişen ülkelere yapılan DYSY’nin ülkeye 1992 – 2000 arasında yıllık DYSY belirleyicileri akımları panel verisi Afrika’daki DYSY’nın belirleyicileri ve DYSY’nin bölgesel dağılımı 7 yatırımcı ve 8 yatırım alan ülke arasında 1995– İşgücü maliyetine odaklanarak bazı Orta ve Doğu Avrupa Ülkeleri’ndeki 2003 arasında çift yönlü (ODAÜleri; CEECs) DYSY’nin belirleyicileri net DYSY akımları veri kümesi Sahara Altı Afrika (SAA; SSA) ülkelerindeki yatırımcıların politika sezgileri 10 SAA ülkesindeki 758 algıları yabancı yatırımcı 47 Determinants of FDI and economic growth in the West African monetary zone: A system equations approach; UDO OBIORA; University of Ibadan, 2006 An econometric analysis of determinants of FDI: A panel data study for Africa; TWIMUKYE; Doktora Tezi, 2006 A panel analysis of bilateral FDI flows to emerging economies; FRENKEL FUNKE STADTMANN; Economic Systems 28 (2004) 281–300 Labor Costs and FDI flows into Central and Eastern European countries: A survey of the literature and empirical evidence; BELLAK LEIBRECHT RIEDL; Structural Change and Economic Dynamics 19 (2008) 17–37 FDI in Sub-Saharan Africa: Motivating factors and policy issues BARTELS ALLADINA LEDERER; Journal of African Business, 10:141– 162, 2009 Örnek 48 . Çalışma Institutional quality and foreign direct investment in Latin America 15 and the Caribbean Atsushi Fukumi and Shoji Nishijima Applied Economics, 2009, 1–8 # Amaç DYSY ve kurumsal kalite arasındaki etkileşim Örnek 1983-2000 arasında Latin Amerika ve Karayiplerdeki 19 ülkenin panel verisi Investment Climate and FDI in 77 gelişen ülkenin işletme Developing Countries: Firm-Level 16 Evidence; Altyapı, kurumsal ve beşeri sermaye odaklı olarak DYSY’nin belirleyicileri düzeyindeki veriler KINDA; World Development Vol. 38, No. 4, s. 498–513, 2010 Kaynak: Hoang Thanh NGUYEN, “Attracting and benefiting from foreign direct investment under absorptive capacity constraints”, Eindhoven Teknoloji Üniversitesi Doktora Tezi, 2010, s. 90-93. . 49 Çizelge 6: DYSY belirleyicileri ve istatistiksel anlamlılıkları DYSY Belirleyicileri Piyasa Büyüklüğü/ Hacmi Büyüme Oranı Dışa Açıklık Altyapı İşgücü Becerisi ve Eğitimi (Beşeri Sermaye) İşgücü Maliyeti . Pozitif Negatif bandera white 1968; schmitz bieri 1975; swedenborg 1979; rott ahmed 1979; dunning 1980; lunn 1980; kravis lipsey 1982; nigh 1985; papanastassiou frey 1985; schneider frey 1985; culem 1988; pearce 1990; wheeler mody 1992; sader 1993; tsai 1994; shamsuddin 1994; singh jun 1995; billington 1999; pistoresi 2000; ioannatos 2001; chakrabarti 2001; nunnenkamp spatz 2002; campos kinoshita 2003; moosa cardak 2006; adam filippaios 2007; kolstal villanger 2008; gentvilaite 2010 bandera white 1972; lunn 1980; schneider frey 1985; culem 1988; tsai 1994; billington 1999; nonnemberg 2002; bengoa sanchez-robles 2003; twimukye 2006; moosa cardak 2006 kravis lipsey 1982; culem 1988; edwards 1990; singh jun 1995; pistoresi 2000; ioannatos 2001; nonnemberg 2002; campos kinoshita 2003; bengoa sanchez-robles 2003; twimukye 2006; moosa cardak 2006; gentvilaite 2010 moosa cardak 2006; botric skuflic 2006; kinda 2010; gentvilaite 2010 schneider frey 1985; ioannatos 2001; nonnemberg 2002; nunnenkamp spatz 2002; twimukye 2006; moosa cardak 2006; vadlamannati 2009 caves 1974; swedenborg 1979; nankani 1979; wheeler mody 1992; singh jun 1995; ioannatos 2001; nunnenkamp spatz 2002; campos kinoshita 2003; bellak 2008; vadlamannati 2009 Anlamsız nigh 1988; tsai 1994; nunnenkamp spatz 2002 schmitz bieri 1972; wheeler mody 1992 twimukye 2006 goldsbrough 1979; saunders 1982; flamm 1984; schneider frey 1985; culem 1988; shamsuddin 1994; pistoresi 2000; adam filippaios 2007 owen 1982; gupta 1983; lucas 1990; rolfe white 1991; sader 1993; tsai 1994; gentvilaite 2010 50 DYSY Belirleyicileri Ülkeler arası Pozitif ioannatos 2001; asiedu 2002; twimukye 2006 ioannatos 2001; nonnemberg 2002; nunnenkamp spatz 2002; twimukye 2006 moosa cardak 2006; adam filippaios 2007 mesafe Ülke Riski Siyasi İstikrar Anlamsız Negatif schneider frey 1985; singh jun 1995; ioannatos 2001; busse hefeker 2007; vadlamannati 2009; kinda 2010 twimukye 2006 Kamu Yatırımları bengoa sanchez-robles 2003 Ticaret Engelleri schmitz bieri 1972; lunn 1980 Bütçe Açığı Döviz Kuru Vergi culem 1988 beaurdeau 1986; blonigen feenstra 1996 culem 1988; tsai 1994; shamsuddin 1994 schneider frey 1985; torissi 1985; hein 1992; dollar 1992; lucas 1993; pistoresi 2000 edwards 1990 caves 1988; contractor 1990; froot stein 1991; blonigen feenstra 1996 calderon rossell 1985; sader 1991; blonigen 1997; tuman emmert 1999 swenson 1994 hartman 1984; kemsley 1988; barrel pain 1988 grubert mutti 1991 hines rice 1994; loree guisinger 1995; guisinger 1995; cassou 1997; billington 1999 wheeler mody 1992; jackson markowski 1995; yulin reed 1995; porcano price 1996 Kaynaklar: 1. Avik CHAKRABARTI, “The Determinants of Foreign Direct Investment: Sensivity Analyses of Cross-Country Regressions” Kyklos, Cilt.54, 2001, s.91-92. 2. Hoang Thanh NGUYEN, “Attracting and benefiting from foreign direct investment under absorptive capacity constraints”, Eindhoven Teknoloji Üniversitesi Doktora Tezi, 2010, s.76. Yazarlar, soyadlarıyla verilmiştir. 51 Çizelge 7: Bazı ülkelerin DYSY belirleyicilerinin karşılaştırılması küreselleşmeye esneklik olan bakış adaptasyon Türkiye 7,15 7,85 İngiltere 6,77 ABD Rusya finans ve finans mühendis işgücü çalışma becerileri kalitesi niteliği saati (yıl) 7,3 7,17 7,56 6,19 2152 6,91 4,88 7,49 6,49 5,78 1762 6,21 7,44 5,84 8,02 7,25 6,57 1911 4,44 5,66 4,46 6,92 5,57 5,85 1763 bankacılık düzenlemeleri . üst düzey yöneticilerin yetkinliği yöneticilerin uluslararası emlak kaydı iş kurma güvenilirliği tecrübe (gün) (gün) Türkiye 6,11 7,15 5,30 6 6 İngiltere 6,36 5,89 5,84 29 13 ABD 7,18 6,34 5,14 12 6 Rusya 5,08 4,06 4,09 44 18 nüfus - piyasa büyüklüğü (milyon) 65 yaş üstü 15 yaş altı nüfus %si nüfus %si teknoloji ticaret gümrük vergisi geliştirme ve kısıtlayıcılığı (küçük değer = uygulama az kısıtlayıcı) Türkiye 73,95 7,36 25,29 6,19 1,52 İngiltere 62,42 16,49 17,45 6,79 4,09 ABD 311,95 13,21 19,7 7,45 2,22 Rusya 142,89 22,2 16,2 4,52 6,13 Kaynak: http://www.invest.gov.tr 52 4. EKONOMETRİK MODELLER: ZAMAN SERİLERİ VERİLERİNDE DURAĞANDIŞI DEĞİŞKENLERLE BAĞLANIM, VEKTÖR HATA DÜZELTME (VHD) MODELİ VE VEKTÖR ÖZBAĞLANIM (VÖB) MODELİ Bu bölümde, son bölümdeki uygulamanın matematiksel temeli, Hill’in kitabı133 kökeninde işlenmiştir. EViews, Gretl, Strata ve Excel uygulamalarıyla134,135,136,137 bu kitabın anlaşılabilirliği artırılmıştır. Son bölümde kurulacak ekonometrik modelin gerçek (sahte olmayan) Granger nedensellik çözümleri için hâlihazırda sadece R ve Matlab paketleri olduğundan, konular R uygulamaları eşliğinde verilecektir. Hill’in kitabı, diğer dört yardımcı kitapla ve konu ile ilgili diğer çalışmalarla birlikte ele alınıp değerlendirilmiş, matematiksel bakış açısıyla, uygulamaya tabanlık yapacak konular verilmiştir. Bu bölümde öncelikle, durağan ve durağandışı zaman serisi süreçleri arasındaki farklar; özbağlanımlı süreç ve rassal yürüme sürecinin genel davranışı; “birim kök” sınamalarına ihtiyaç duyuluş sebebi ve temel/karşıt hipotezlerin olası sonuçlarının çıkarsamaları; serinin “1.mertebeden bütünleşik”liği (“B(1)” ile gösterilir); durağanlık için Dickey-Fuller (DF) ve Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınamalarının yapılışı; “sahte bağlanım”; eşbütünleşim kavramı ve iki serinin eşbütünleşik olup olmadığının sınaması; zaman serisi verileriyle bağlanım incelemesinin uygun modelinin seçilişi, ele alınacaktır. Bölümün sonraki kısımlarında ise; verilerin zaman serisi özellikleri ve durağandışı değişkenler içeren bağlanım modellerinin kestirimi işlenecektir. Durağandışı olabilecek değişkenler içeren bağlanım modelleri kestirilirken, öncelikle, zaman serilerinin “durağan” mı yoksa “durağandışı” mı olduğu bulunur. Durağandışı zaman serileri, bağlanım incelemesinde dikkatlice kullanılmalıdır. 133 Hill, Carter R.; Griffiths, William E.; Lim, Guay C.; Principles of Econometrics, 4.bs., USA, John Wiley and Sons, 2011. 134 Griffiths, William E.; Hill, Carter R.; Lim, Guay C.; Using EViews for Principles of Econometrics, 3.bs., USA, John Wiley and Sons, 2011. 135 Adkins, Lee; “Using gretl for Principles of Econometrics, 4th Edition, version 1.041”, (Erişim) http://www.learneconometrics.com/gretl/using_gretl_for_POE4.pdf, 08.01.2013. 136 Adkins, Lee C.; Hill, Carter R.; Using Stata for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, 2011. 137 Briand, Genevieve; Using Excel for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, 2012. 53 Engle ve Granger, durağandışılığın çok ciddi ekonometrik sonuçları olduğunu göstermiş ve geliştirdikleri yöntemlerle durağandışı zaman serilerinin ortaya çıkardığı sorunların (kısaca, durağandışılığın) üstesinden gelmiştir. Vektör hata düzeltme (VHD) modeli ve vektör özbağlanım modeli (VÖB) gibi ekonometrik yöntemlerle, durağandışı zaman serileriyle de bağlanımlar gerçekleştirilebilmektedir. Durağandışı değişken içeren bir sistemde, bağlanım modelinin seçiminde, durağandışı değişkenler arasındaki “eşbütünleşim”, VHD modelinin kullanılabileceğine işaret ettiğinden önemli bir kavramdır. Zaman serisi, belirli zaman anlarında elde edilmiş veridir. Bir 𝑦𝑡 zaman serisi, {𝑦𝑡 }∞ −∞ ≡ {𝑦−∞ … , 𝑦−1 , 𝑦0 , 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦∞ } veri üretim sürecidir (kitapta, kısa görünüm ve sadelik adına, altindisleme kimi durumlarda italik yapılmamıştır). Zaman serisi verilerinin bağlanım modelleri, verilerin devingen doğasını yakalayabildiğinden birçok araştırmada zaman serisi verileri incelenir. Devingen ilişkiler modellenirken; bağlayıcılar olarak, bağımlı değişkenin veya açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli değerleri veya hatalardaki gecikmeler kullanılabilir. Özbağlanımlı modeller tahminde de kullanılabilirler. Kestirimcilerin özellikleri ile nokta tahmini ve hipotez sınamasındaki faydaları, verilerin davranışına bağlıdır: örneğin, doğrusal bağlanım modelinde hatalar bağlayıcılarla ilintiliyse, EKK kestirimcileri tutarlı değildir ve sonuç olarak, EKK ne kestirimde ne de sonrasındaki sınamalarda hiçbir şekilde kullanılmaz. Zaman serileri paralelinde bir benzerlik kurulmaya çalışılırsa, bu gerçek şu şekildedir: devingen ilişkilerin modellenmesinin öğretiminde, ilk başta (hatalarla bağlayıcıların ilintisiz olduğunun varsayılmasına benzer olarak) değişkenlerin durağan olduğu varsayılır. Çoğu ekonomi değişkeni durağandışı olduğundan ve değişkenlerin durağandışılığı bağlanım modellemesini etkilediğinden, durağan ve durağandışı değişkenler arasındaki fark bilinmelidir. 4.1. Durağan ve Durağandışı Değişkenler ve Diğer Temel Bilgiler Zaman serisi verileri, ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinde (Error! Reference source not found.) görüldüğü gibi, farklı davranışlıdırlar. Error! Reference source not found.’in solundaki şekiller: reel 54 GSYİH (ekonomik üretimin vekil değişkeni), yıllık enflasyon oranı (fiyatlar düzeyindeki değişimin vekil değişkeni), fon faiz oranı (bankalar arasındaki günlük borçlanmanın faiz oranı), tahvil faiz oranı (korunacak finansal varlığın faiz oranı). Error! Reference source not found.’in sağındaki şekiller, sol taraftaki değişkenlerdeki değişimlerdir. Yani, soldaki şekillerde “düzey”ler, sağdaki şekillerde “ilk fark”lar yer almaktadır. R’da değişkenlerin elde edilişi ve çizimleri verilmiştir (Kod 1). “Değişkendeki değişim”, değişkenin 1.farkıdır (gösterim: bir 𝑦 değişkenin 7.farkı, 𝑦7𝑓; 8.gecikmesi, 𝑦8𝑔; 2.farkının 3.gecikmesi, 𝑦2𝑓3𝑔. Değişken tanımlamalarındaki bu uzlaşımla, R, JMulti, Gretl, Eviews ve RATS’ta, yazılım paketlerinden bağımsız çalışılabilir). değişkenindeki değişim, 𝑦1𝑓 ≡ (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 (3.1.1) dir; yani, (Δ𝑦)𝑡 , 𝑦 değişkeninin 𝑡 − 1 anından 𝑡 anına değerindeki değişimdir. Zaman serileriyle çalışırken, ilk önce veriye grafiksel olarak bakılmalı ve serilerin durağan(dışı)lık yatkınlığı belirlenmelidir (Çizelge 8). Zaman serisi çiziminden, veriyle ilgili olası problemler ve istatistiksel olarak izlenmesi gereken yollar görülebilir. Çizelge 8: Zaman serisiyle çalışma adımları Adım İşlem 1 Veriye grafiksel olarak bakıp serinin durağan(dışı)lık yatkınlığını belirle 2 Özet istatistikler (örneğin; örnek ortalamaları, örnek varyansları, örnek kovaryansları) oluştur 3 Seri çizimlerini görsel olarak inceleyip kullanılacak Genişletilmiş Dickey Fuller (GDF) sınaması bağlanımlarını belirle 4 Genişletilmiş Dickey Fuller (GDF) bağlanımlarında olması gerekli gecikme terimlerinin sayısını seç 55 “Yönseme”, bir zaman serisinin zaman boyunca kalıcı uzun dönem hareketi olup, zaman serisi, yönsemesi etrafında dalgalanır. Zaman serilerinde belirlenimci yönseme (zamanın rassal olmayan işlevi) ve olasılıksal yönseme (rassal ve zamanla değişen) olmak üzere iki tür yönseme vardır.138 Olasılıksal yönsemenin genel kabul görmüş hiçbir tanımı yoktur.139 Genel olarak, durağan veriler, (sabit ve/veya yönseme etrafında) dalgalanırlar; durağandışı değişkenler, (sabit ve/veya yönseme etrafında) başıboş dolaşırlar. Yani, “dalgalanma” ve “başıboş dolaşma”, kabaca, belirleyici faktörlerdir. Şekil 4.1’deki çizimlerde, zaman serileri verilerindeki farklı davranışlar görülmektedir: yönseme (eğilim gösterme), sabit etrafında başıboş dolaşma, yönseme etrafında başıboş dolaşma, sabit etrafında dalgalanma, yönseme etrafında dalgalanma. Bu davranışlar, Şekil 4.1’de, çizimlerin üzerlerinde belirtilmiştir. Şekil 4.1’in sağındaki değişkenlerin farklarının zaman serileri, yukarı aşağı düzensiz inip çıkar veya dalgalanır. GSYİH değişkeninin farkı (gsyih1f), finansal krize kadar yukarıya yönseme etrafında dalgalanırken, enflasyon oranı ve iki faiz oranındaki değişimler, sabit bir değer etrafında dalgalanırlar. Ekonometrik modeller için, veri serilerinin, durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu bulunmalıdır. 138 Stock, James H.; Watson, Mark W.; Introduction to Econometrics, 3.bs., Boston, Addison-Wesley, 2010, s. 546. 139 Cryer, Jonathan D.; Chan, Kung-Sik; Time Series Analysis with Applications in R, 2.bs., New York, Springer, 2008, s. 27. 56 (a) Reel Gayrisafi Yurtiçi Hâsıla (gsyih) (b) Reel GSYİH’deki değişim, Reel GSYİH’in 1.farkı (gsyih1f) (c) Enflasyon oranı (enf) (e) Fon faiz oranı (f) (g) tahvil faiz oranı (t) (d) Enflasyon oranının farkı (enf1f) (f) Fon faiz oranının farkı (f1f) (h) tahvil faiz oranının farkı (t1f) Şekil 4.1. ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serileri Kaynak: Griffiths, “Principles of Econometrics” 4E, 2011 57 Kod 1: Değişkenlerin Elde Edilişi ve Çizimleri R (Revolution R Enterprise win32 6.2.1 sürümü, R 2.15.3 temeli). Bundan sonra, aksi belirtilmediği sürece kitapta yer alacak kodlar, R kodları olacaktır. Başında sonunda “<|||” ve “|||>” olan kısımların arasındaki komutları, bu işaretleri katmadan, birlikte seçip, kopyalayıp Revolution R Enterprise Konsolu’na yapıştır. Daha sonra, yine aynı işlemi, sonraki “<|||” ve “|||>” bloğu için yap. R programı, Gretl ve Eviews’tan farklı olarak, komutları konsola yapıştırma işlemiyle birlikte anında çalıştırır. Revolution R’da Microsoft Word’ten kopyalanıp Revolution R Enterprise Konsolu’na yapıştırılan program parçacıkları kaç satır olursa olsunlar, konsola yapıştırıldığı anda anında kendiliğinden çalıştırılır. Ayrıca bir çalıştır düğmesine basmaya gerek yoktur. Hatta bu program parçacıklarının arasında bir resim/çizim olsa bile, R, program parçacığındaki bu fazlalıkları farkedip bunlar olmadan program parçacığını çalıştırır. Bu, R’ın oldukça büyük bir özelliğidir. Örneğin, Gauss ve Eviews programlarının iyi kısımlarının ufak bir derlemesi olan Gretl’da Araçlar’daki Gretl uç biriminde betik parçacıklarının her bir satırındaki komutlar, Enter’la ayrı ayrı çalıştırılmalıdır; Dosya, Betik Dosyaları, Yeni betik, Gretl betiği ile ulaşılan programlama ortamı da R’a kıyasla çok zayıftır. Word’ten program parçacıkları aradaki resimlerle ve “#” ile verilen yorum satırlarıyla birlikte R konsoluna (Revolution R konsolu kastedilmektedir) yapıştırılabilir. <||| abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header stringsAsFactors = FALSE) gsyih.zs = ts(data= abd.vc$gsyih, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) enf.zs = ts(data= abd.vc$enf, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f.zs = ts(data= abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) |||> <||| gsyih1f.zs = diff(gsyih.zs, differences=1) enf1f.zs = diff(enf.zs, differences=1) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) plot(gsyih.zs, col="blue", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="GSYİH", main="ABD GSYİH") |||> = TRUE, 58 # gsyih.zs, gsyih1f.zs, enf.zs, enf1f.zs zaman serisi (ts) nesnelerini tek bir çoklu zaman # serisi (mts) nesnesine birleştir. Veriler, sütun (column) olarak birleştirilmektedir. gsyihenfvefarklari.zs = cbind(gsyih.zs, gsyih1f.zs, enf.zs, enf1f.zs) # Dört zaman serisini çiz plot(gsyihenfvefarklari.zs, xlab="Yıllar") 59 # f.zs, f1f.zs, t.zs, t1f.zs zaman serisi (ts) nesnelerini tek bir çoklu zaman serisi (mts) # nesnesine birleştir ftvefarklari.zs = cbind(f.zs, f1f.zs, t.zs, t1f.zs) # Dört zaman serisini çiz plot(ftvefarklari.zs, xlab="Yıllar") # sütunları bağla 60 ■ (Kodların sonları, “■” karakteri ile gösterilmiştir). 4.1.1. Durağanlığın tanımı 𝑦𝑡 zaman serisi, (i) ortalaması zamanla sabit (ii) varyansı zamanla sabit (iii) serinin iki değeri arasındaki kovaryans, değişkenlerin gözlemlendiği gerçek zamana bağlı olmayıp sadece iki değeri birbirinden ayıran zaman uzunluğuna bağlı koşullarını birlikte sağlıyorsa, 𝑦𝑡 serisine “durağan” seri denir. Yazında, bu koşulları sağlayan durağanlığa “ikinci mertebeden durağan”140; “zayıf durağan”; “kovaryans durağan”141 da denilmektedir. (Zayıf) durağanlık, ortalamaların ve kovaryansların kararlı ve sonlu olmasını gerektirmesine rağmen, serilerin dağılımlarının çarpıklık 3 (𝛼3 ≡ 𝜇3 ⁄𝜇2 2 ; ortalama etrafındaki 3. moment) ve basıklık (𝛼4 ≡ 𝜇4 ⁄𝜇2 2 ; ortalama etrafındaki 4. moment) gibi diğer yönlerini kısıtlamaz. Güçlü durağanlıkta, üç ve 140 141 Diebold, Francis X.; Elements of Forecasting, 4.bs., Oklahoma, Thomson South-Western, 2007, s. 115. Enders, Walter; Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons, 1995, s. 69. 61 yukarısı momentler için de kısıt vardır. İlgilenilen bağlama ve kapsama bağlı olarak, tek başına “durağanlık” ifadesi ile kimi kaynaklar “zayıf durağanlığı” kastetmekte, kimi kaynaklar da “güçlü durağanlığı” kastetmektedir. Bu çalışmanın bağlamında, “güçlü durağanlık” tanımına ve bağlamına ihtiyaç duyulmayacağı için, kitapta, tek başına “durağanlık” ifadesi ile daima “zayıf durağanlık” kastedilmiştir. Bununla birlikte, “güçlü durağanlık” kavramı, daha ileri boyuttaki karmaşık incelemelerin yapılmasında gerekli olan durağanlık kavramı olup, gelişmiş incelemelerde, “durağanlık” ile “güçlü durağanlık” esas alınmalıdır. 𝑦𝑡 serisinin istatistiksel özellikleri zaman üzerinde sabitse, yani, iki farklı zaman aralığı için, 𝑦𝑡 nin örnek ortalamaları ve örnek kovaryansları zaman üzerinde aynıysa 𝑦𝑡 durağandır. Matematiksel yazımla; 𝑦𝑡 zaman serisi, tüm seri değerleri ve her zaman periyodu için, ∀𝑡 ∀𝑡 ∀𝑡 (sabit ortalama) (3.1.2a) 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝜇 (3.1.2b) Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] = σ2 (sabit varyans) Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡+𝑠 ) = Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇)] = γ𝑠 (3.1.2c) (kovaryans, 𝑡ye değil, 𝑠ye bağlı) ise durağandır. Burada 𝜇, σ2 ve γ𝑠 𝑡 anına bağlı olmayan sonlu sabit sayılardır (γ𝑠 için, farklı 𝑠ye karşılık farklı sabit). Kovaryansın zaman üzerinde sabitliği, örneğin, birbirini izleyen iki çeyrek arasındaki sanayi üretiminin kovaryansının, tüm çeyrekler için ve tüm yıllar üzerinde aynı olmasıdır.142 142 Heij, Christiaan, v.d.; Econometric Methods with Applications in Business and Economics, New York, Oxford University Press, 2004, s. 536. 62 Durağanlık, veri serilerinin ortalamalarının, varyanslarının ve kovaryanslarının, gözlemlendikleri zaman anından bağımsız olmasıdır. Örneğin, bir değişkenin belli bir andaki değerini üreten olasılık dağılımının ortalaması ve varyansı, aynı değişkenin daha sonraki bir andaki değerini üreten olasılık dağılımının ortalaması ve varyansıyla aynı olabilir. Durağan zaman serileri üzerindeki gözlemler, birbirleriyle ilintili olabilir, ancak, bu ilintinin doğası zamanla değişmez. ABD’nin GSYİH’i, zamanla artmaktadır (ortalama durağan değildir) ve oynaklığı azalabilir (varyans durağan değil). Bilgi teknolojilerindeki ve kurumlardaki değişiklikler, ekonomideki şokların kalıcılığını kısaltmış olabilir (kovaryans durağan değil). 143 Serinin ortalaması sabit olmayıp seri yönseme gösteriyorsa, bu yönseme eğilimi kaldırılmalıdır (Bkz: “Zaman Serilerinde Yönsemenin Giderilmesi” kısmı). 4.1.2. Durağan serinin özilintileri Durağan bir serinin (kendi geçmişiyle ilintileri olan) özilintileri, 𝜌𝑠 ≡ 𝛾𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )] ≡ = 𝛾0 Var(𝑦𝑡 ) 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇)] = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] (3.1.3) ile tanımlanır. 𝜌𝑠 özilintileri, zaman serisi içerisindeki kısa dönem devingen ilişkilerdir; bu anlamda, zaman serisinin uzun dönem davranışına uyan, yönsemeye zıttır. Bir zaman serisi modeli, 𝑦𝑡 ve ∀𝑠 ≥ 1 𝑦𝑡−𝑠 (𝑦𝑡 nin geçmiş değerleri) arasındaki ilintileri, sınırlı sayıda değiştirgeyle özetler. Tek değişkenli zaman serisi modellerinde, ilgi odağı, bağımlı değişkenin, kendisinin gecikmeli değerleriyle olan ilintileridir (oysa ki, bağımlı değişkenin diğer bağımsız değişkenlerle açıklandığı bağlanım modellerinde, ilgi odağı, 𝑦𝑡 nin açıklayıcı kısmı olan 𝑋(𝑋′𝑋)−1 𝑋′𝑦 olup bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilintileri gerektirir).144 4.1.3. Beyaz gürültü süreci 143 144 Adkins; a.g.e., 08.01.2013, s. 281. Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 536. 63 Durağan olan ve ∀t E(νt ) = 0 (zaman üzerinde sabit 0 ortalama) ∀t Var(νt ) = E[(νt − 0)2 ] = σ2 (zaman üzerinde sabit varyans) ∀s ≠ t Kov(νs , νt ) = E[(νs − 0)(νt − 0)] = E(νs νt ) = 0 (tüm özilintiler 0) (3.1.4) özelliklerini birlikte sağlayan sürece “beyaz gürültü” süreci denir. Beyaz gürültü süreci, standart bağlanım modelinin hata teriminin tüm özelliklerine (0 ortalama, aynıyayılımlı (sabit varyanslı), ilintisiz) sahiptir.145 ν𝑡 beyaz gürültü süreci, ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, σ2 ) ile gösterilir. Zaman serilerinde, beyaz gürültü serilerinin, sıklıkla, yenilemeleri veya şokları gösterdiği düşünülür. Yani, ν𝑡 , ilgilenilen zaman serisinin önceden öngörülemeyen özellikleridir. Beyaz gürültü serilerinin çizimleri, birden değişen, dengesiz, zıplayan ve öngörülemeyen davranışlar gösterirler. ν𝑡 ler ilintisiz olduğundan, önceki ν𝑡 değerleri, gelecekteki ν𝑡 değerlerinin tahmininde kullanılamaz. Tahminde, beyaz gürültü serileri kendi başlarına ilgi çekici değildir (doğrusal olarak tahmin edilemezler), ancak daha genel modellerin yapıtaşlarını oluştururlar.146 Zaman serileriyle çalışırken, ilk olarak veriye grafiksel olarak bakıldıktan sonra, ikinci olarak, özet istatistikler (örneğin; örnek ortalamaları, örnek varyansları, örnek kovaryansları) oluşturulur (Çizelge 8). Sıklıkla, özet istatistiklerde, sabit ortalama koşulunun sağlanışı kontrol edilir. Durağanlığın belirlenmesinde, sabit ortalama koşulunun sağlanıp sağlanmadığını görmek için, Şekil 5’deki çizimlerin yanısıra çizimlerin örnek ortalamalarına bakılır (Çizelge 9). Fon faiz oranı farkının (𝑓1𝑓) ve tahvil faiz oranı farkının (𝑡1𝑓) örnek ortalamaları, farklı örnek anlarında benzerdir. Değişkenlerin düzeylerinin (gsyih, enf, 𝑓, 𝑡) örnek ortalamalarının yanı sıra reel GSYİH farkının (gsyih1f) ve enflasyon farkının (enf1f) örnek ortalamaları, farklı örnek anlarında farklıdır. Bu yüzden, fon faiz oranı farkı (𝑓1𝑓) ve tahvil faiz oranı farkı (𝑡1𝑓), durağan özellik gösterirken, fon faiz oranı (𝑓) ve tahvil faiz oranı (𝑡), 145 Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 537. Hurvich, Clifford; “Forecasting From Time Series Models”, New York University Stern - Time Series, (Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.1.pdf, 10.12.2012, s. 2. 146 64 durağandışılık özelliği gösterir. Reel GSYİH ve enflasyon oranına bakıldığında, reel GSYİH (gsyih) ve enflasyon oranının (enf) hem düzeyleri hem de farkları, durağandışılık özelliği gösterir. Durağandışı serilerin ortalaması sabit değildir ve bu seriler, sıklıkla, “ortalamaya dönme” özelliğine sahip olmayan seriler olarak açıklanır. Yani, durağan seriler, ortalamaya dönme özelliğine sahiptir. Çizelge 9: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin örnek ortalamaları Değişken Reel GSYİH (gsyih) düzey Örnek anları [şekil] [1984.2Ç – 1996.4Ç] [1997.1Ç – 2009.4Ç] Enflasyon oranı (enf) [c] Fon faiz oranı (f) [e] Tahvil faiz oranı (t) [g] Reel GSYİH’daki değişim (gsyih1f) değişim 51 gözlem 5813,0 6,9 6,4 7,3 [a] [b] Enflasyon oranındaki değişim (enf1f)[d] Fon faiz oranındaki değişim (f1f) [f] Tahvil faiz oranındaki değişim (t1f) [h] 82,7 −0,16 −0,09 −0,10 (Kaynak: Griffiths, “Principles of Econometrics”, 4E, 2012, s.477) 52 gözlem 11458,2 3,2 3,5 4,0 120,3 0,02 −0,10 −0,09 65 Kod 2: Durağanlığın Örnek Ortalamalarından Anlaşılmaya Çalışılması <||| abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header stringsAsFactors = FALSE) gsyih.zs = ts(data= abd.vc$gsyih, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) enf.zs = ts(data= abd.vc$enf, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f.zs = ts(data= abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) |||> <||| # Serilerin farkları gsyih1f.zs = diff(gsyih.zs, differences=1) enf1f.zs = diff(enf.zs, differences=1) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) |||> <||| # Serilerin ikiye bölünmesiyle oluşturulan serilerin ortalamaları gsyih1yariort = mean(window(gsyih.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) gsyih2yariort = mean(window(gsyih.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) enf1yariort = mean(window(enf.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) enf2yariort = mean(window(enf.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) f1yariort = mean(window(f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) f2yariort = mean(window(f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) t1yariort = mean(window(t.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) t2yariort = mean(window(t.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) gsyih1f1yariort = mean(window(gsyih1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) gsyih1f2yariort = mean(window(gsyih1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) enf1f1yariort = mean(window(enf1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) enf1f2yariort = mean(window(enf1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) f1f1yariort = mean(window(f1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) f1f2yariort = mean(window(f1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) t1f1yariort = mean(window(t1f.zs, start=c(1984, 2), end=c(1996,4))) t1f2yariort = mean(window(t1f.zs, start=c(1997, 1), end=c(2009,4))) |||> = TRUE, 66 <||| # Serilerin ikiye bölünmüş serilerinin ortalamalarını yazdır gsyih1yariort gsyih2yariort enf1yariort enf2yariort f1yariort f2yariort t1yariort t2yariort gsyih1f1yariort gsyih1f2yariort enf1f1yariort enf1f2yariort f1f1yariort f1f2yariort t1f1yariort t1f2yariort |||> Yukarıdaki çizelgedeki değerler elde edilir.■ Zaman serisi değişkenlerinin durağan olup olmadıklarını anlamak için örnek ortalamalarına bakmak, durağan(dışı)lığa dair sadece kabaca yorum yapılmasını sağlayabilir. Ancak bu, formal bir hipotez sınamasının yerini tutamaz. Formal hipotez sınaması, “Durağandışılık (Birim Kök) Sınamaları”dır. Bu hipotez sınaması açıklanmadan önce, 1.mertebe özbağlanımlı modelin (ÖB(1)) incelenmesi faydalıdır. Bütünlük adına ÖB(p) modeli de peşi sıra verilmiştir. 4.1.4. Birinci-mertebe özbağlanımlı model (ÖB(1)) 𝑦𝑡 , zaman üzerinde gözlemlenen ve kesin biçimde öngörülemeyen rassal bir ekonomi değişkeni olsun. Bir 𝑦𝑡 zaman serisi değişkenini üreten ekonometrik model, “olasılıksal süreç” veya “rassal süreç” olarak adlandırılır; buradaki “olasılıksal” ve “rassal” terimleri eşanlamlıdır.147 Bu olasılıksal süreçte, gözlenmiş 𝑦𝑡 değerlerinin oluşturduğu herhangi bir örnek, sürecin özel bir “gerçekleşme”sidir. Olasılıksal 147 Chatfield, Chris; The Analysis of Time Series: An Introduction, 5.bs., London, Chapman and Hall/CRC, 1995, s. 27. 67 süreçte, birçok farklı örnek ortaya çıkabileceğinden, olasılıksal süreçlerin birden fazla gerçekleşmesinin olması doğaldır. Tek değişkenli bir zaman serisi modeli, tek bir 𝑦 değişkeninin, 𝑦nin geçmiş değerleri, şimdiki hata terimi ve geçmiş hata terimleriyle ilişkili olduğu olasılıksal süreçtir. Tek değişkenli zaman serisi modelleri, herhangi bir açıklayıcı değişken içermez. Örneğin, ÖBHO(p,q), ((p,q).mertebeden özbağlanımlı hareketli ortalama) modeli, tek değişkenli bir zaman serisi modelidir: 𝑂̈𝐵𝐻𝑂(𝑝, 𝑞) ≈ 𝑝 𝑦𝑡 = 𝛼0 + ∑ 𝛼𝑖 𝑖=1 ⏟ 𝑞 𝑦⏟ 𝑡−𝑖 𝑦nin geçmiş değerleri 𝑝 özbağlanımlı terim + 𝜀⏟𝑡 şimdiki hata terimi + ∑ 𝜃𝑖 𝜀⏟ 𝑡−𝑖 geçmiş hata ⏟ terimleri 𝑞 hareketli ortalama terimi 𝑖=1 . (3.1.5) Durağan ve durağandışı seriler arasındaki fark, tek değişkenli zaman serisi modeli olan 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt , |ρ| < 1 (3.1.6) 1.mertebe özbağlanımlı modelle (ÖB(1)) kolaylıkla açıklanabilmektedir (νt hataları bağımsız, 0 ortalamalı ve σ2ν sabit varyanslıdır ve νt hataları normal dağılımlı olabilir). Zaman serisi modellerinde; “hatalar”, “şoklar” ve “yenilemeler” eşanlamlı sözcüklerdir (yenileme: değişkenin 𝑡 anındaki gözlenen değeriyle bu değerin 𝑡 anından önceki varolan bilgiye bağlı olarak yapılan optimal tahmini arasındaki (geçmişteki bilgiyle öngörülemeyen) fark). ÖB(1)’de, 𝑦𝑡 rassal değişkeninin her gerçekleşmesi, ρ oranıyla 𝑦𝑡−1 geçen an değerinin çarpımının (σ2ν sabit varyanslı bir dağılımdan çekilmiş 0 ortalamalı) νt hatasıyla toplamıdır. ÖB(1)’de 𝑦𝑡 nin sadece “1” gecikmesi (𝑦𝑡−1 ) vardır. Genel model olan ÖB(𝑝) ise 𝑦𝑡 nin 𝑦𝑡−𝑝 ye kadarki (𝑦𝑡−𝑝 dahil) gecikmelerini içerir. Bu model aşağıda açıklanmıştır. 4.1.5. p.mertebe özbağlanımlı model (ÖB(p) süreci/modeli) 68 δ, ρ1 , … , ρ𝑝 bilinmeyen değiştirgeler ve νt ∀𝑠 ≥ 1 𝐸(νt 𝑦𝑡−𝑠 ) = 0 özellikli beyaz gürültü süreci olmak üzere, 𝑡 = 1, . . . , 𝑛 anlarında gözlendiği varsayılan 𝑦𝑡 = δ + ρ1 𝑦𝑡−1 + ρ2 𝑦𝑡−2 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦𝑡−𝑝 + νt 𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛 (3.1.7) (kavramsal olarak, 𝑡 ∈ ℤ) zaman serisi modeli bir ÖB(p) modelidir. Bu ÖB(p) modelinin açılımı, 𝑦𝑝+1 = δ + ρ1 𝑦𝑝 + ρ2 𝑦𝑝−1 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦1 + ν𝑝+1 𝑦𝑝+2 = δ + ρ1 𝑦𝑝+1 + ρ2 𝑦𝑝 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦2 + ν𝑝+2 (3.1.8) ⋮ 𝑦𝑝+𝑛 = δ + ρ1 𝑦𝑝+𝑛−1 + ρ2 𝑦𝑝+𝑛−2 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦𝑛 + ν𝑝+𝑛 olup, (3.1.7) eşitliğini kullanabilmek için 𝑦1 , … , 𝑦𝑝 tanımlanmalıdır (bu tanımlamayla, (3.1.8)deki 2.,...,n. eşitlikler, yerine koymalarla çözülebilir). ÖB(p)’de ∀𝑡 𝑦𝑡 serisi taa 𝑝 an önceki 𝑦 değeriyle de ilişkilidir. 𝑦𝑡 , 𝑡 = 1, . . . , 𝑛 anlarında gözlemlendiğinden, 𝑦𝑡−𝑝 gecikmeli açıklayıcı değişkeninin değerleri, sadece 𝑡 − 𝑝 = 1 in çözümü olan 𝑡 = 𝑝 + 1 ve ötesinde tanımlıdır. ∀𝑠 ≥ 1 𝐸(νt 𝑦𝑡−𝑠 ) = 0 olduğundan, (3.1.7)deki 𝑦𝑡−𝑠 (𝑠 ∈ {1, … , 𝑝}) bağlayıcıları dışsaldır. 69 4.1.6. Gecikme işleci ve ÖB(1) ve ÖB(p)’nin gecikme işleci gösterimi 𝐿 gecikme işleci 𝐿𝑦𝑡 = 𝐿1 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡−1 (3.1.9) olarak tanımlanır. 𝐿 işlecinin tekrarlı uygulamasıyla, 𝐿𝑠 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−𝑠 (3.1.10) elde edilir. 𝐿0 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 demektir. Ayrıca, önden gitmeler (ötelemeler, erken başlamalar) de gecikme işleciyle gösterilebilir: ∀𝑠 ∈ ℤ 𝐿𝑠 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−𝑠 ifadesinden, örneğin, 𝐿−2 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−(−2) = 𝑦𝑡+2 elde edilir. ÖB(1) ve genel ÖB(p), gecikme işleciyle gösterilebilir: 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1 ÖB(1) modeli, 𝑦𝑡 − ρ𝑦𝑡−1 = ν𝑡 olarak yazılırsa, gecikme işleci gösterimi olarak, (1 ⏟ − ρ𝐿) 𝑦𝑡 = ν𝑡 (3.1.11) ρ(𝐿) elde edilir. |ρ| < 1 ise, ∞ (1 − ρ𝐿) −1 ∞ 𝑖 = ∑(ρ𝐿) = ∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 = 1 + ρ𝐿 + ρ2 𝐿2 + ⋯ 𝑖=0 (3.1.12) 𝑖=0 işleci, (1 − ρ𝐿)−1 (1 − ρ𝐿) = 1 (3.1.13) sağlar. ÖB(p) modeli de gecikme işleciyle kolaylıkla gösterilebilir. 𝑦𝑡 = δ + ρ1 𝑦𝑡−1 + ρ2 𝑦𝑡−2 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦𝑡−𝑝 + νt 𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛 (3.1.14) ÖB(p) modeli, gecikme işleciyle, (gecikme işlecinin 𝑦ye etkitmeleri sola çekilerek) ρ(𝐿) ≡ 1 − ρ1 𝐿 − ⋯ − ρ𝑝 𝐿𝑝 , ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt (𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛) (3.1.15) 70 olarak ifade edilebilir. Burada, “etkitme” tabiri, etkiye maruz kalanı öne çıkarmak, yani onu özne yapmak amacıyla kullanılmıştır; tıpkı, grup, halka, cisim, modül, vb. cebirsel yapıların kümelere etkimesinde, etkilenen kümenin, yapılan işlemde özne olarak düşünülmesi gibi. 4.1.7. ÖB(1) modelinin Wold biçimi 𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt (|ρ| < 1) ÖB(1) eşitliğinde her iki taraf da, soldan, (1 − ρ𝐿)−1 ile çarpılırsa, ÖB(1) sürecinin Wold biçimi elde edilir:148,149 (1 − ρ𝐿)𝑦𝑡 = 𝛼 + ν𝑡 (1 − ρ𝐿)−1 (1 − ρ𝐿) 𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 ) ⏟ 1 𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 ) ∞ ∞ ∞ (3.1.16) (3.1.17) 𝑦𝑡 = (∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 ) (𝛼 + ν𝑡 ) = (∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 ) 𝛼 + ∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 ν𝑡 𝑖=0 = ⏟ 𝐿 𝑢𝑦𝑔𝑢𝑙𝑎 𝐿𝑖 𝛼=𝛼 ∞ ∞ 𝑖=0 𝛼 ∑ ρ𝑖 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 = ⏟ 𝑖=0 𝑖=0 𝜓𝑖 ≡ρ 𝑖=0 ∞ 𝛼 + ∑𝜓 ⏟𝑖 ν𝑡−𝑖 . (3.1.18) 1−ρ 𝑖 𝑖 𝑖=0 ρ Dolayısıyla, |ρ| < 1 ise, ÖB(1), HO()’a çevrilir. 𝜓𝑖 ≡ ρ𝑖 ağırlıkları, 𝑡 anına değil, sadece 𝑖ye, yani, ν şokunun ne kadar önce oluştuğuna bağlıdır. ρ üzerinde herhangi bir kısıt yokken, yinelemeli yerine koyma ile, bir ÖB(1) süreci, daima, ÖBHO(k,k–1) olarak gösterilebilir.150 Aşağıda verilecek “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu” teoreminin ispatında, ÖBHO(k,k–1) olarak yazılabilme, ek bilgi mahiyetinde, gösterilmiştir. 148 Wold, Herman; A Study in the Analysis of Stationary Time Series, 2.bs., Stockholm, Almqvist and Wiksell, 1954. 149 Zivot, Eric; “Economics 584: Time Series Econometrics (Ders Notları)”, Washington Üniversitesi, (Erişim) http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/econ584.htm, 06.12.2012. 150 Cochrane, John H.; “Time Series for Macroeconomics and Finance”, (Erişim) http://faculty.chicagobooth.edu/john.cochrane/research/papers/time_series_book.pdf, 11.01.2013, s. 13. 71 Belirlenimci zaman yönsemesi (𝜆𝑡) içeren 𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt + 𝜆𝑡 (|ρ| < 1) ÖB(1) eşitliğinde her iki taraf da, soldan, (1 − ρ𝐿)−1 ile çarpılırsa, belirlenimci zaman yönsemeli ÖB(1) sürecinin Wold biçimi elde edilir: (1 − ρ𝐿)𝑦𝑡 = 𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡 (1 − ρ𝐿)−1 (1 − ρ𝐿) 𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡) ⏟ 1 𝑦𝑡 = (1 − ρ𝐿)−1 (𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡) ∞ ∞ 𝑖 𝑖 ∞ 𝑖 𝑖 ∞ 𝑦𝑡 = (∑ ρ 𝐿 ) (𝛼 + ν𝑡 + 𝜆𝑡) = (∑ ρ 𝐿 ) 𝛼 + ∑ ρ 𝐿 ν𝑡 + ∑ ρ𝑖 𝐿𝑖 (𝜆𝑡) 𝑖=0 ∞ = ⏟ 𝐿 𝑢𝑦𝑔𝑢𝑙𝑎 𝐿𝑖 𝛼=𝛼 𝑖=0 ∞ 𝑖 ∞ 𝑖 𝑖 (𝑡 𝛼 ∑ ρ + ∑ ρ ν𝑡−𝑖 + 𝜆 ∑ ρ 𝑖=0 𝑖=0 𝑖=0 𝑖 𝑖 𝑖=0 𝑖=0 ∞ ∞ ∞ 𝑖=0 𝑖=0 𝑖=0 𝛼 − 𝑖) = + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 + 𝜆 ∑ ρ𝑖 𝑡 − 𝜆 ∑ ρ𝑖 𝑖 1−ρ ∞ 𝛼 𝜆 ρ = + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 + ( )𝑡 − 𝜆( ) (1 − ρ)2 1−ρ 1−ρ 𝑖=0 ∞ 𝑖 𝑖 (∑∞ 𝑖=0 ρ 𝑖 ’yi bulmak için, ∑𝑖=0 ρ = 1⁄(1 − ρ) eşitliğinin her iki tarafının türevi alınıp, sonrasındaki eşitliğin her iki tarafı ρ ile çarpılır). |ρ| < 1 özellikli belirlenimci zaman yönsemeli ÖB(1) sürecinin diğer bir Wold yazımı da, geçmiş hata terimleriyledir (νt−1 , νt−2 , …): 𝑦nin geçmiş değerlerini tekrarlı yerine koymayla; μ0 ve μ1, 𝑡den bağımsız sabit terimler (ve ilgili isimlendirme korunmak üzere), 𝑦0 bir başlangıç değeri olmak üzere, 𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt + 𝜆𝑡 𝑦𝑡−1 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−2 + νt−1 + 𝜆(𝑡 − 1) 𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ(𝛼 + ρ𝑦𝑡−2 + νt−1 + 𝜆(𝑡 − 1)) + νt + 𝜆𝑡 𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝛼 − ρ𝜆 + ρ2 𝑦𝑡−2 + ρνt−1 + νt + ρ𝜆𝑡 + 𝜆𝑡 1 2 𝑦𝑡 = μ0 + ρ 𝑦𝑡−2 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 + μ1 𝑡 𝑖=0 𝑦𝑡−2 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−3 + νt−2 + 𝜆(𝑡 − 2) 1 2 𝑦𝑡 = μ0 + ρ (𝛼 + ρ𝑦𝑡−3 + νt−2 + 𝜆(𝑡 − 2)) + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 + μ1 𝑡 𝑖=0 2 3 𝑦𝑡 = μ0 + ρ 𝑦𝑡−3 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 + μ1 𝑡 𝑖=0 72 𝑡−1 𝑡 = ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 𝑖=0 𝑡 = ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + 𝑖 ∑∞ 𝑖=0 ρ νt−𝑖 *tanımsız terimler katkısız uzlaşımı ∞ ∞ = ρ 𝑦𝑡 ∗ + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 νt−𝑖 . 𝑖=0 4.1.8. ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulu ÖB(1) ve ÖB(p) süreçlerinin durağanlık koşulları, ekonometrik çalışmalarda sıklıkla kullanılır. Çalışmamızda, koşulun ispatında Heij’ın yaklaşımı151 kullanılmıştır. ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt (ρ(𝐿) ≡ 1 − ρ1 𝐿 − ⋯ − ρ𝑝 𝐿𝑝 ; 𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛) ÖB(p) modelinin istatistiksel özellikleri, ρ1 , … , ρ𝑝 değiştirgelerinin değerleriyle, belirlenir. ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu, ρ(𝑧) ≡ 1 − ρ1 𝑧 − ⋯ − ρ𝑝 𝑧 𝑝 polinomunun kökleri 1 1 cinsinden bulunabilir: ρ(𝑧) polinomun 𝑝 kökü 𝑧 = 𝛿 , … , 𝑧 = 𝛿 (kökler, karmaşık sayı 1 𝑝 olabilir) olsun; bu durumda, ρ(𝑧) = (1 − 𝛿1 𝑧)(1 − 𝛿2 𝑧) … (1 − 𝛿𝑝 𝑧). ρ(𝑧) = 0ın tüm köklerinin karmaşık düzlemdeki birim çemberin dışında olması, ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt ÖB(p) modelinin durağanlığı için gerek ve yeter şarttır. Bu durağanlık karakterizasyonu, ÖB(1) özelinde aşağıda ispatlanmıştır. Teorem (ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu): δ, ρ bilinmeyen parametreler, ve νt 𝐸(νt 𝑦𝑡−1 ) = 0 özellikli beyaz gürültü/yenileme süreci olmak üzere, 𝑦𝑡 = δ + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1 ( 𝑦2 = δ + ρ𝑦1 + ν2 𝑦3 = δ + ρ𝑦2 + ν3 ⋮ 𝑦𝑛+1 = δ + ρ𝑦𝑛 + ν𝑛+1 ) 151 Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 539-540. (3.1.19) 73 ÖB(1) olsun. 𝑦𝑡 durağan ⟺ |ρ| < 1 ⟺ ρ(𝑧) ≡ 1 − ρ𝑧 karakteristik polinomunun ρ(𝑧) ≡ (1 − ρ𝑧) = 0 karakteristik eşitliğinin kökleri, birim çember dışında ⟺ 1 − ρ𝐿 terslenir polinom. İspat: Öncelikle, gerekli önhazırlık tamamlanmalıdır. ÖB(1)’de gösterim kolaylığı için, ρ1 değiştirgesi yerine kısaca ρ kullanılmıştır. δ = 0 varsay (bir zaman serisine sabit bir sayının eklenip çıkarılması serinin durağanlık/durağandışılık durumunu değiştirmez). 𝑦𝑡 nin gecikmeli değerleri tekrar tekrar yerine konarak,152 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1 ÖB(1) modeli; 1 2 2 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 = ρ(ρ𝑦𝑡−2 + ν𝑡−1 ) + νt = ρ 𝑦𝑡−2 + ρν𝑡−1 + νt = ρ 𝑦𝑡−2 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 𝑖=0 (ρ𝑦𝑡−3 + ν𝑡−2 ) + ν𝑡−1 ) + νt = ⏟ = ρ (ρ ⏟ ρ3 𝑦𝑡−3 + ∑2𝑖=0 ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 𝑦𝑡−2 ÖBHO(3,2) ⋮ 𝑡−2 𝑖 𝑖 𝑡−1 = ρ𝑡−1 𝑦𝑡−(𝑡−1) + ∑𝑡−2 ⏟ 𝑦1 + ∑𝑖=0 ρ ν𝑡−𝑖 , 𝑖=0 ρ ν𝑡−𝑖 = ρ ÖBHO(𝑡−1,𝑡−2) yani, özetle, 𝑡−2 𝑡−1 𝑦𝑡 = ρ 𝑦1 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1 (3.1.20) 𝑖=0 olarak yazılır. 𝑡 − 𝑖 anındaki bir yenileme (ν𝑡−𝑖 ), 𝑦𝑡 nin değerini ρ𝑖 çarpanıyla etkiler. |ρ| > 1 ise, yenilemelerin etkisi zamanla artar ve 𝑦𝑡 zaman serisi patlayıcı davranış gösterir; |ρ| < 1 ise, yenilemelerin etkisi zamanla yokolur. Şimdi, “ÖB(1) durağan ⟺ |ρ| < 1” olduğu gösterilecektir. (⟹) 𝑦𝑡 ÖB(1) sürecinin 𝜇 ortalama ve 𝛾0 varyansıyla durağan olduğunu varsay. |ρ| < 1 ispatlanacaktır. Teorem ifadesinden, ν𝑡 beyaz gürültü olduğundan; ν𝑡 , 0 ortalamasına ve 𝜎 2 varyansına sahiptir ve yine teorem ifadesinden ν𝑡 𝑦𝑡−1 ile ilintisizdir. Ayrıca, varyansla beklenen değer arasındaki bağlantıdan, 152 𝛾0 ≡ Ek bilgi: Değişken durağanken, yinelemeli yerine koymanın yanı sıra, gecikme işleci cebri de yapılabilir. 74 Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] = 𝐸[𝑦𝑡2 ] − 𝜇 2 . Buradan, (sağ tarafta, eşitlik geçişlerinin nedensellikleri “*” ile verilmek üzere) 𝑡−2 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 [ρ𝑡−1 𝑦1 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ] 𝑖=0 𝑡−2 = ρ𝑡−1 𝐸(𝑦1 ) + ∑ ρ𝑖 𝐸(ν𝑡−𝑖 ) = ρ𝑡−1 𝐸(𝑦1 ) = ρ𝑡−1 𝜇 yani, 𝜇 = 𝐸(𝑦𝑡 ) = ρ𝑡−1 𝜇. 𝛾0 + 𝜇 2 = 𝐸(𝑦𝑡2 ) 2 ) = ρ2 𝐸(𝑦𝑡−1 + 𝜎2 𝑖=0 * (3.1.20) eşitliği * 𝐸[∙]nin doğrusal işlevliği * ν𝑡 beyaz gürültüsü (0 ortalamalı, aynıyayılımlı, ilintisiz) için, ∀𝑡 𝐸(ν𝑡 ) = 0 * durağanlıktan, ∀𝑡 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝜇 * varyans-beklenen değer bağlantısı * (𝑦𝑡 )2 = (ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 )2 (3.1.19) eşitliği = ρ2 (𝑦𝑡−1 )2 + 2ρ𝑦𝑡−1 ν𝑡 + (ν𝑡 )2 𝐸(𝑦𝑡2 ) = 𝐸[ρ2 (𝑦𝑡−1 )2 + 2ρ𝑦𝑡−1 ν𝑡 + (ν𝑡 )2 ] 2 ) = ρ2 𝐸(𝑦𝑡−1 + 2ρ ⏟ 𝐸(𝑦𝑡−1 ν𝑡 ) = ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2 0 𝐸(ν ⏟ 2𝑡 ) + =𝑉𝑎𝑟(ν ⏟ 𝑡 )+(𝐸(ν ⏟ 𝑡 )) 𝜎2 2 0 2 2 ) * 𝐸(𝑦𝑡−1 = ⏟ 𝑉𝑎𝑟(𝑦𝑡−1 ) + (𝐸(𝑦 ⏟ 𝑡−1 )) 𝑑𝑢𝑟𝑎ğ𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘𝑡𝑎𝑛, ∀𝑡 Var(𝑦𝑡 )=𝛾0 yani, 𝛾0 + 𝜇 2 = ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2 . 𝑑𝑢𝑟𝑎ğ𝑎𝑛𝑙𝚤𝑘𝑡𝑎𝑛, ∀𝑡 𝐸(𝑦𝑡 )=𝜇 𝜇 = 𝐸(𝑦𝑡 ) = ρ𝑡−1 𝜇 eşitliğinden, 𝜇 = 0 veya ρ = 1. Çelişkiyle, ρ = 1 ise, 𝜎 2 > 0 olduğundan 𝛾0 + 𝜇 2 = ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2 eşitliğinin hiçbir sonlu 𝛾0 çözümü yoktur. Bu yüzden, ρ ≠ 1 ve 𝜇 = 0. Bu durumda, 𝛾0 + 𝜇 2 = ρ2 (𝛾0 + 𝜇 2 ) + 𝜎 2 eşitliği, 𝛾0 + 𝜇 ⏟2 = 0 ρ2 (𝛾0 + 𝜇 ⏟2 ) + 𝜎 2 , yani, 𝛾0 = ρ2 𝛾0 + 𝜎 2 olur. Buradan, ρ2 = 0 𝛾0 −𝜎2 |ρ| = √ 𝛾0 𝛾0 −𝜎2 𝛾0 𝛾0 −𝜎2 ; √ρ2 = √ 𝛾0 ; 𝜎2 = √1 − 𝛾 ; ρ, sonlu sabit olduğundan, karekökün içi “–” değildir; |ρ| < 1 ⏟0 + ∴ Durağan bir süreç için, |ρ| < 1 dir. (⟸) |ρ| < 1 varsay. (3.1.19: 𝑦𝑡 = δ + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 𝑡 = 2, … , 𝑛 + 1) sisteminin, durağan 𝑦𝑡 çözüm sürecine sahip olduğu ispatlanacaktır. 75 (3.1.19)daki eşitlikler sisteminin durağan 𝑦𝑡 çözüm sürecine sahip olduğu, 𝑦𝑡 süreci inşa edilerek gösterilecektir. 𝑦1 , 0 ortalamalı ve 𝜎2 1−ρ2 varyanslı rassal bir değişken olsun (ortalama ve varyans üzerinde gerekli dönüşümlerle böyle bir değişkenin varolduğu varsayılabilir), ve ν𝑡 , 𝑡 ≥ 2 için 𝑏𝑎𝑑(0, 𝜎 2 ) ve 𝑦1 den bağımsız olsun. ∀𝑡 ≥ 𝑖 2 𝑦𝑡 , (3.1.20: 𝑦𝑡 = ρ𝑡−1 𝑦1 + ∑𝑡−2 𝑖=0 ρ ν𝑡−𝑖 𝑡 = 2, … , 𝑛) olarak tanımlansın. ∀𝑡 ≥ 1 𝑡−2 * (3.1.20) varsayımı 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 [ρ𝑡−1 𝑦1 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ] 𝑡−2 𝑖=0 𝑡−1 =ρ tanımlanma * 𝐸(. )nin doğrusal işlevliği = ρ𝑡−1 𝐸(𝑦1 ) + ∑ ρ𝑖 𝐸(ν𝑡−𝑖 ) 𝑡−2 olarak 𝑖=0 * 𝐸(𝑦1 ) = 0 varsayımı; 𝑡 ≥ 2 ν𝑡 ~𝑏𝑎𝑑( 0 , 𝜎 2 ) 𝑖 0+ ∑ρ 0 𝑖=0 = 0. ∴ 𝑦𝑡 nin ortalaması (𝜇 = 0) oluşur, sabittir ve 𝑡ye bağlı değildir, yani zaman üzerinde sabittir. 𝑦𝑡 nin varyans ve kovaryansının da zaman üzerinde sabit olduğu gösterilirse ispat biter. 𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑠 arasındaki kovaryans = Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) * ∀𝑡 ≥ 1 𝐸(𝑦𝑡 ) = 0 yukarıda = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )] gösterildi * (3.1.20) olarak = 𝐸(𝑦𝑡 𝑦𝑡−𝑠 ) 𝑡−2 𝑡−𝑠−2 tanımlanma 𝑡−1 𝑖 𝑡−𝑠−1 ℎ = 𝐸 [(ρ 𝑦1 + ∑ ρ ν𝑡−𝑖 ) (ρ 𝑦1 + ∑ ρ ν𝑡−𝑠−ℎ )] varsayımı; 𝑖, ℎ kukla değişken 𝑖=0 ℎ=0 . = 𝐸(ρ𝑡−1 ρ𝑡−𝑠−1 𝑦12 ) + ⋯ . . 𝑡−𝑠−2 2𝑡−𝑠−2 =ρ 𝐸(𝑦12 ) 𝑡−1 +ρ ℎ 𝐸 [𝑦1 ∑ ρ ν𝑡−𝑠−ℎ ] ℎ=0 𝑡−2 + ρ𝑡−𝑠−1 𝐸 [𝑦1 ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ] 𝑖=0 𝑡−2 𝑡−𝑠−2 𝑖 + 𝐸 [(∑ ρ ν𝑡−𝑖 ) ( ∑ ρℎ ν𝑡−𝑠−ℎ )] . . 𝑖=0 ℎ=0 * Var(𝑦1 ) = 𝐸(𝑦12 ) − 𝜇 2 = ⏟ 𝐸(𝑦12 ) − 02 = 𝐸(𝑦12 ) 𝐸(𝑦1 )=0 varsayımı ∴ 𝐸(𝑦12 ) = Var(𝑦1 ) 76 𝑡−𝑠−2 2𝑡−𝑠−2 =ρ 𝑡−1 Var(𝑦1 ) + ρ ∑ ρℎ ⏟ 𝐸(𝑦1 ν𝑡−𝑠−ℎ ) 0 ℎ=0 𝑡−2 + ρ𝑡−𝑠−1 ∑ ρ𝑖 ⏟ 𝐸(𝑦1 ν𝑡−𝑖 ) 0 𝑖=0 𝑡−𝑠−2 𝑡−2 + ∑ ∑ 𝐸(ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ρℎ ν𝑡−𝑠−ℎ ) ℎ=0 𝑖=0 * 𝐸(. )nin doğrusal işlevliği; ∀𝑡 𝐸(𝑦1 ν𝑡 ) = 0; sonlu toplamların sırası değiştirilebilir; ν𝑡 beyaz gürültü olduğundan, ∀𝑡 𝐸(𝜈𝑡2 ) = 𝜎 2 ve ∀𝑠 ≠ 𝑡 𝐸(ν𝑠 ν𝑡 ) = 0, dolayısıyla beklenen değeri sıfırlatmayan 𝑖 indisi, 𝑡 − 𝑖 = 𝑡 − 𝑠 − ℎ çözümü olan 𝑖 = 𝑠 + ℎ tır, 𝐸(ρ𝑠+ℎ ν𝑡−(𝑠+ℎ) ρℎ ν𝑡−𝑠−ℎ ) = ρ𝑠+ℎ ρℎ 𝜎 2 = 𝜎 2 ρ𝑠+2ℎ . 𝑡−𝑠−2 𝜎2 * Var(𝑦1 ) = 1−ρ2 varsayımı; = ρ2𝑡−𝑠−2 Var(𝑦1 ) + 𝜎2 ∑ ρ𝑠+2ℎ ρ𝑠 , ℎ indisinden bağımsız; [0, 𝑡 − 𝑠 − 2] = [0, ∞) − [𝑡 − 𝑠 − 1, ∞) ℎ=0 . ∞ 𝜎2 = ρ2𝑡−𝑠−2 + 𝜎 2 ρ𝑠 (∑ ρ2ℎ − 1 − ρ2 ℎ=0 ∞ ∑ ρ2ℎ ) ℎ=𝑡−𝑠−1 2ℎ 2 ℎ *∑∞ = ∑∞ ℎ=0 ρ ℎ=0(ρ ) = 1 ; ℎ indisini, 𝑡 − 𝑠 − 1 1−ρ2 yerine 0dan başlatmak ρ2(ℎ+(𝑡−𝑠−1)) = ρ2(𝑡−𝑠−1) ρ2ℎ yapar. Bunun da, “ρ2(𝑡−𝑠−1) ” kısmı, ℎ’dan bağımsız. . . = 𝜎2 ρ2𝑡−𝑠−2 1 1 + 𝜎 2 ρ𝑠 ( − ρ2(𝑡−𝑠−1) ) 2 2 1−ρ 1−ρ 1 − ρ2 . ρ𝑠 (1 − ρ2(𝑡−𝑠−1) ) ρ2𝑡−𝑠−2 2 =𝜎 +𝜎 1 − ρ2 1 − ρ2 2 𝜎 (ρ2𝑡−𝑠−2 + ρ𝑠 − ρ2𝑡−𝑠−2 ) = 1 − ρ2 ρ𝑠 = 𝜎2 . 1 − ρ2 2 Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸(𝑦𝑡2 ) − 𝜇 2 = ⏟ 𝐸(𝑦𝑡2 ) − 02 = 𝐸(𝑦𝑡2 ). Yukarıdan Var(𝑦𝑡 )yi elde ∀𝑡≥1 𝐸[𝑦𝑡 ]=0 gösterildi ρ0 𝜎2 etmek için, 𝑠 = 0 konur; 𝐸(𝑦𝑡2 ) = Var(𝑦𝑡 ) = 𝜎 2 1−ρ2 = 1−ρ2. ∴ Var(𝑦𝑡 ) zaman ρ𝑠 üzerinde sabittir; 𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑠 arasındaki kovaryans Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) = 𝜎 2 1−ρ2 olup, 𝑡 anına bağlı değildir. ∴ ÖB(1) süreci, |ρ| < 1 için durağandır. 77 1 1 1 Diğer yandan, ρ(𝑧) ≡ (1 − ρ𝑧) = 0ın kökü, 𝑧 = ρdur; |𝑧| = |𝑥 + 𝑦𝑖| = |ρ| = |ρ| > ⏟ 1 |ρ|<1 ∴ 𝑦𝑡 durağan ⟺ ρ(𝑧) ≡ (1 − ρ𝑧) = 0ın karmaşık düzlemdeki tüm kökleri birim çember dışındadır. 1 − ρ𝐿 polinomunun terslenirliği kısmı bilgi mahiyetindedir. ∎ Teorem (ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu): δ, ρ1 , … , ρ𝑝 bilinmeyen parametreler ve νt ∀𝑠 ≥ 1 𝐸(νt 𝑦𝑡−𝑠 ) = 0 özellikli beyaz gürültü süreci olmak üzere, 𝑦𝑡 = δ + ρ1 𝑦𝑡−1 + ρ2 𝑦𝑡−2 + ⋯ + ρ𝑝 𝑦𝑡−𝑝 + νt 𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛 (3.1.21) ÖB(p) süreci olsun; gecikme işleciyle yazılırsa; ρ(𝐿) ≡ 1 − ρ1 𝐿 − ⋯ − ρ𝑝 𝐿𝑝 ρ(𝐿)𝑦𝑡 = δ + νt 𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2, … , 𝑝 + 𝑛. (3.1.22) 𝑦𝑡 nin durağanlık koşulu, ρ(𝑧) = (1 − 𝛼1 𝑧)(1 − 𝛼2 𝑧) … (1 − 𝛼𝑝 𝑧) polinomunun 𝑝 kökü 1 (𝑧 = 𝛼 ; kökler karmaşık sayı olabilir) cinsinden ifade edilebilir: 𝑖 𝑦𝑡 durağan ⟺ ∀𝑠 ∈ {1, … , 𝑝} |𝛼𝑠 | < 1 ⟺ ρ(𝑧) = 0ın tüm çözümleri karmaşık düzlemdeki birim çemberin dışında. İspat: ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulunun birçok farklı ispatı olup bu ispatlar değişik kaynaklarda153,154 yer almaktadır. ∎ 4.1.9. ÖB(1) sürecinin kovaryans, varyans ve özilintileri ÖB(1)’in kovaryans, varyans ve özilintileri yukarıdaki çalışmalardan yararlanarak kolaylıkla bulunabilir.155 Kovaryans: Yukarıdaki “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu” teoreminin ispatından, 𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑠 arasındaki kovaryans: 153 Box, George E.; Jenkins, Gwilym M.; Reinsel, Gregory C.; Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3.bs., New Jersey, USA, Prentice Hall International, 1994, s. 55. 154 Stigler, Matthieu; “Stationary Models: AR, MA and ARMA (14.11.2008, v1.1)”, (Erişim) http://macrofinance.nipfp.org.in/PDF/Lect2ARMA.pdf, 12.01.2013, s. 16-22. 155 Heij, v.d.; a.g.e., 2004, s. 541. 78 ρ𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) = 𝜎 . 1 − ρ2 2 (3.1.23) Varyans: Yukarıdaki “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu” teoreminin ispatından, varyansın beklenen değer gösteriminden ve Wold gösteriminden olmak üzere üç farklı yolla bulunabilir. Yukarıdaki “ÖB(1) sürecinin durağanlık koşulu” teoreminin ispatından, durağan ÖB(1) sürecinin (|ρ| < 1) varyansı (“𝑠 ≡ 0; ρ𝑠 = ρ0 = 1” ataması sonrasında): 𝜎2 𝛾0 ≡ Var(𝑦𝑡 ) ≡ . 1 − ρ2 (3.1.24) İkinci yol olarak, varyansın beklenen değer gösteriminden; 2 𝛾0 ≡ Var(𝑦𝑡 ) = 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇)2 ] = 𝐸[(ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 − 𝜇)2 ] = 𝐸 [((ρ𝑦𝑡−1 − 𝜇) + ν𝑡 ) ]. 𝑦𝑡 nin ortalaması 0 olacak biçimde 𝑦𝑡 aşağı veya yukarı kaydırıldığında, 𝑦𝑡 nin varyansı değişmez. Ayrıca, durağanlıktan, ρ𝐸[𝑦𝑡−1 ν𝑡 ] = 0 olması kullanılırsa, 2 𝛾0 = 𝐸 [(ρ𝑦𝑡−1 − ⏟ 𝜇 ) ] + 2𝐸 [ρ𝑦𝑡−1 ν𝑡 − ⏟ 𝜇 ν𝑡 ] + 𝐸(ν ⏟ 2𝑡 ) 0 𝜎2 0 = ρ2 Var(𝑦𝑡−1 ) + 𝜎 2 = ρ2 𝛾0 + 𝜎 2 . 𝜎2 Buradan, 𝛾0 = ρ2 𝛾0 + 𝜎 2 . Yani, 𝛾0 = 1−ρ2. Üçüncü yol olarak Wold gösteriminden; ∞ ∞ 𝑖 𝛾0 ≡ Var(𝑦𝑡 ) = Var (∑ ρ ν𝑡−𝑖 ) = ⏟ 𝑖=0 = ∞ 𝑖 2 ∞ 𝑖 2 ∑(ρ ) ⏟ Var(ν𝑡−𝑖 ) = 𝜎 ∑(ρ ) = 𝜎 ∑(ρ2 )𝑖 𝑉𝑎𝑟 ö𝑧. 𝑖=0 2 𝜎2 𝑖=0 2 𝑖=0 𝜎2 . 1 − ρ2 Özilintiler: ÖB(1) modelindeki ρ katsayısıyla karıştırılmaması adına, özilinti, simgesiyle gösterildiğinde; 𝜌 79 𝜌𝑠 = 𝛾𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) = = 𝛾0 √Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡 )Kov(𝑦𝑡−𝑠 , 𝑦𝑡−𝑠 ) 𝜎2 ) 1 − ρ2 = ρ𝑠 . (3.1.25) 𝜎2 1 − ρ2 ρ𝑠 ( 𝜌𝑠 işlevinin farklı 𝑠ler ile grafiksel çizimine “ilintiçizit” (korelogram, örnek özilinti işlevi) denir. 𝜌𝑠 özilinti işlevi, bir değişkenin, değişkenin görece gecikmeleri üzerindeki kalıcılığının derecesidir; özelde, 𝜌0 = 1. Durağan bir 𝑦𝑡 serisinin ortalaması ve varyansı, zamandan bağımsız olduğundan, özilinti, sadece 𝑡 ve 𝑠 arasındaki gecikme sayısına bağlıdır; özilinti, 𝑡 ve 𝑠nin zamandaki konumlarına değil de, 𝑡 ve 𝑠 arasındaki zaman mesafesine bağlı olduğundan, bu zaman gecikmesinin işlevidir. Ayrıca, durağan bir 𝑦𝑡 serisinin özilinti işlevi 𝜌𝑠 , çift işlevdir (𝜌𝑠 = 𝜌−𝑠 ); 𝜌𝑠 = 𝛾𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑠 ) 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )] = = , 𝛾0 Var(𝑦𝑡 ) Var(𝑦𝑡 ) 𝜌−𝑠 = 𝛾−𝑠 Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡+𝑠 ) 𝐸[(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )(𝑦𝑡+𝑠 − 𝜇𝑦𝑡+𝑠 )] = = , 𝛾0 Var(𝑦𝑡 ) Var(𝑦𝑡 ) 𝑡 ≡ 𝑡 − 𝑠 tanımlandığında, her 𝑡 anı için, serinin varyansı sabit olduğundan, 𝜌−𝑠 = 𝐸[(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )] Var(𝑦𝑡−𝑠 ) = 𝐸[(𝑦𝑡−𝑠 − 𝜇𝑦𝑡−𝑠 )(𝑦𝑡 − 𝜇𝑦𝑡 )] Var(𝑦𝑡 ) = 𝜌𝑠 . ÖB(1) modelinde, 𝑠 → ∞ iken özilintiler, üssel olarak 0a gider (hız, ρ ya bağlıdır). ρ katsayısı 1e yakınken, özilintiler oldukça yavaş yokolur; ρ = 1 iken, 𝑦𝑡 süreci durağandışıdır, 𝑦𝑡 nin sonlu varyansı yoktur ve 𝑦𝑡 yönsemelidir. 𝜌𝑠 (𝑠) = ρ𝑠 özilinti işlevi, ρ ∈ (0, 1) iken sönümlü salınım yaparken, ρ ∈ (−1, 0) iken dalgalı sönümlü salınım yapar.156 156 Woodward, Wayne A.; Gray, Henry L.; Elliot, Alan C.; Applied Time Series Analysis, Florida, CRC Press, 2012, s. 105. 80 |ρ| < 1 iken, 𝑦𝑡 nin şimdiki ve gelecek değerleri, daima ilintilidir, ancak bu ilinti geleceğe doğru gidildikçe gittikçe azalır; yani, gelecekteki değerler daima tahmin edilebilirdir, ama, tahmini yapılacak nokta uzaklaştıkça, tahminin hem yapılması güçleşir hem de doğruluğu azalır.157 Yapay olarak üretilmiş bazı zaman serileriyle durağan ve durağandışı serilerin çizimsel ayrımı vurgulanabilir. Şekil 4.2. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 1 Kaynak: Hill vd., “Principles of Econometrics”, 4. baskı, 2011, s.479. Şekil 4.2, ρ = 0,7 ve bağımsız 𝑁(0,1) rassal hatalara sahip 𝑦𝑡 = 0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1) zaman serisidir. 𝑦𝑡 = 𝛼 + ρ𝑦𝑡−1 + νt (|ρ| < 1) için ∞ ∞ 𝛼 𝛼 𝛼 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 ( + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ) = + ∑ ρ𝑖 ⏟ 𝐸(ν𝑡−𝑖 ) = 1−ρ 1−ρ 1−ρ 𝑖=0 𝑖=0 (3.1.26) 0 𝛼 0 olduğundan, 𝑦𝑡 = 0,7𝑦𝑡−1 + νt nin ortalaması 𝜇 ≡ 𝐸(𝑦𝑡 ) = 1−ρ = 1−0,7 = 0 dır. 𝑦𝑡 , kendi sabit ortalaması olan 0 etrafında dalgalanır ve yönsemez; yönsememe, durağan serilerin bir özelliğidir. 𝑦𝑡 nin varyansının sabit olduğu ve serinin iki değeri Hurvich, Clifford; “Autoregressive Models”, New York University Stern - Time Series, (Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.2.pdf, 14.12.2012, s. 2-3. 157 81 arasındaki kovaryansın, değişkenlerin gözlemlendiği gerçek zamana bağlı olmayıp sadece iki değeri birbirinden ayıran zaman uzunluğuna (𝑠) bağlı olduğu yukarıdaki teoremde gösterildiğinden, 𝑦𝑡 = 0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1) modeli, 0 ortalamalı durağan seridir. Şekil 4.3. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 2 Kaynak: Hill vd., “Principles of Econometrics”, 4. baskı, 2011, s.479. Şekil 4.3, α = 1, ρ = 0,7 ve bağımsız 𝑁(0,1) rassal νt hatalarına sahip 𝑦𝑡 = 1 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1) zaman serisidir. Kaymalı (sabit terim, kesim terimi) ÖB(1) α 1 modelinin ortalaması 0dan farklıdır. 𝑦𝑡 , μ ≡ 𝐸(𝑦𝑡 ) = 1−ρ = 1−0,7 = 3,33 ≠ 0 etrafında dalgalanmaktadır. Şekil 4.4. Durağan ve durağandışılığı ayırtedici zaman serileri – 3 Kaynak: Hill vd., “Principles of Econometrics”, 4. baskı, 2011, s.479. 82 Şekil 4.4’deki, 𝑦𝑡 = α + λt + ρ𝑦𝑡−1 + νt = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt ÖB(1) serisi, μ + δ𝑡 doğrusal yönsemesi etrafında dalgalanarak yönser; uzun dönemde, λt etrafında kalıcı dalgalanmaları olsa da μ + δ𝑡 zaman yönsemesi hakimdir. ∞ 𝑦𝑡 = α + λ𝑡 + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 = ρ𝑡 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 𝑖=0 ∞ 𝑡 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 [ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ] = ρ𝑡 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 → 𝑡→∞ 𝑖=0 μ0 + μ1 𝑡 olduğundan, 𝑦𝑡 nin beklenen değer sabit değildir. ∞ 𝑡 Var(𝑦𝑡 ) = Var [ρ 𝑦0 + μ0 + μ1 𝑡 + ∑ ρ𝑖 ν𝑡−𝑖 ] 𝑖=0 olduğundan, 𝑦𝑡 nin varyansı sonlu sabittir. Kod 3: Belirlenimci Zaman Yönsemesi Eklenmiş Özbağlanımlı Süreç <||| set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların aynı olmasını sağla y=1+0.01*seq(500)+arima.sim(model=list(ar=0.7),n=500, sd=sqrt(1)) # seq, sıralı dizi üretir. plot(y,ylab="y serisi", xlab="zaman") abline(a=1,b=0.01) # varolan çizime doğru ekle |||> 83 ■ Belirlenimci zaman yönsemesi giderilmiş (“belirlenimci yönsemesizleştirilmiş”, “yönsemesizleştirilmiş”) (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) serisinin, durağan 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 |ρ| < 1 modeline davranışı; 𝑦𝑡−1 ≡ (𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) olduğundan, (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) = ρ(𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1 ÖB modelidir. Model, yeniden düzenlemelerle, 𝑦𝑡 = ρ(𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) + μ + δ𝑡 + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1 𝑦𝑡 = μ − μρ + ρδ + ρ𝑦𝑡−1 + δ𝑡 − δρt + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1 𝑦𝑡 = α + ρ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + 𝜈𝑡 , |ρ| < 1 [α ≡ (μ(1 − ρ) + ρδ); λ ≡ δ(1 − ρ) λ δ= ; 1−ρ α − ρδ μ= ] 1−ρ (3.1.27) haline getirilir. 𝑦𝑡 = α + λ𝑡 + ρ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt serisinde, 𝑡nin önündeki katsayı, λ = 0,01dir. 𝑦𝑡−1 in katsayısı ρ = 0,7 olduğundan, değişken değerleri yerine konursa: δ= λ 0,01 = = 0,03̅. 1−ρ 0,3 84 Ayrıca, kesim terimi α = 1dir. Yine, değişken değerleri yerine konursa: 0,01 α − ρδ 1 − 0,7 ∙ 0,3 1 − 0,023̅ μ= = = = 3,25̅. 1−ρ 0,3 0,3 Yönsemesizleştirilmiş (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) zaman serisi de, gözlemlerin gözlemlendiği zamana değil de, sadece gözlemleri ayıran zamana bağlı sabit varyans ve kovaryansa sahiptir. Yönsemesizleştirilmiş (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) zaman serisi, durağandır. 𝑦𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt serisi, 𝐸(𝑦𝑡 ) = μ + δ𝑡 ortalaması 𝑡ye bağlı olduğundan durağandışıdır. Yine de, |ρ| < 1 iken, 𝑦𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt , genellikle, “μ + δ𝑡” belirlenimci yönseme doğrusu etrafında durağan (𝑦𝑡 , eksen farkıyla durağan; 𝑦𝑡 , yönseme durağan) olarak ifade edilir. Durağandışı 𝑦𝑡 = 1 + 0,01𝑡 + 0,7𝑦𝑡−1 + νt serisi, her ne kadar durağandışı olsa da, 𝑦𝑡 deki yönseme, zamanın belirlenimci işlevi (𝑡, 𝑡 2 gibi), olduğundan belirlenimci (öngörülebilir) yönseme olup 𝑦𝑡 durağan düşünülebilmektedir. Genel bir tanım şu şekilde verilebilir:158 𝑦𝑡 zaman serisi; 𝑡 anı gösteren değişken, 𝑓: ℝ → ℝ herhangi bir işlev ve νt durağan seri olmak üzere, 𝑦𝑡 = 𝑓(𝑡) + νt olarak yazılabiliyorsa, 𝑦𝑡 “yönseme durağan”dır; 𝑓(𝑡) değeri, 𝑦𝑡 nin 𝑡 anındaki “yönseme değeri”dir. Olasılıksal yönsemede, belirlenimci yönsemenin aksine, serinin (belirlenimci) yönsemesizleştirilmesi, seriyi durağanlaştıramayabilir. Olasılıksal yönsemede, seriyi durağanlaştırmak için, serinin farkının alınması denenebilir. Bu konulara sonraki kısımlarda değinilecektir. 4.1.10. Rassal yürüyüş modeli “Saf”, “kaymalı” ve “kaymalı ve zaman yönsemeli” olmak üzere temelde üç farklı rassal yürüyüş türü vardır. İleride işlenecek Dickey-Fuller (DF), Genişletilmiş Dickey- Nelson, Charles R.; Plosser, Charles I.; “Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications”, Journal of Monetary Economics, sayı 10, 1982, s. 139162. 158 85 Fuller (GDF) vb. sınamalarda da dahil olmak üzere, bir zaman serisinin niteleyici sıfatları arasına “ve” genellikle konmayacaktır; dolayısıyla üçüncü tür rassal yürüyüş, “kaymalı zaman yönsemeli” olarak nitelenecektir. 4.1.10.1. Saf rassal yürüyüş Durağandışı saf rassal yürüyüş modeli, (3.1.6: 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt )nın, ρ = 1 özel durumudur: 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 (3.1.28) modelidir. “Saf” denmesinin sebebi, kaymasız ve zaman yönsemesiz olmasıdır (Kod 4). Kod 4: Durağandışı Saf Rassal Yürüyüş Serisi set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) serisi. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) # 𝑦𝑡 ∈ ℂ500 for(i in 1:499){ y[i+1]=y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } # y vektörünü, zaman serisi türüne çevirip çiz plot(ts(y), xlab="zaman", ylab="y") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle 86 ■ 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisi, saf rassal yürüyüştür. 𝑦𝑡 , desensizdir ve yavaşça yukarıya veya aşağıya başıboş dolaşmaktadır. 𝑦𝑡 nin gözlemlerinin altörneklerinin ortalamaları, örneklerin çekildiği zaman anlarına bağlıdır. Durağandışı serilerde, altörnek ortalamaları, durağan serilerin aksine, anlara bağlıdır. 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla bulunabilir: 𝑦1 = 𝑦0 + 𝜈1 2 𝑦2 = 𝑦1 + 𝜈2 = (𝑦0 + 𝜈1 ) + 𝜈2 = 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 𝑠=1 ⋮ 𝑡 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 = 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ⏟ 𝑠=1 . (3.1.29) olasılıksal yönseme 𝑦𝑡 nin “başıboş dolaşma”sı, (3.1.29)daki olasılıksal yönseme teriminden kaynaklanır. 𝑦𝑡 nin (3.1.29)daki gösteriminde, 𝑦0 başlangıç değeri, sıklıkla, 0a atanır. 𝑦𝑡 ye her 𝑡 anı için, bir 𝜈𝑡 olasılıksal bileşeni eklenmekte ve bu yüzden 𝑦𝑡 nin davranışında bir desen öngörülememektedir. 𝜈𝑡 şoklarının işaretlerinin sürekliliğine göre 𝑦𝑡 yukarı 87 veya aşağıya yönelmektedir. 𝑦0 sabit olmak üzere, 𝜈𝑡 lerin bağımsız olduğu kullanılırsa, 𝑡 𝑡 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 (𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = 𝐸(𝑦0 ) + ∑ ⏟ 𝐸(𝜈𝑠 ) = 𝑦0 𝑠=1 𝑠=1 𝑡 0 𝑡 2 Var(𝑦𝑡 ) = Var (𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = Var(𝑦 ⏟ ⏟ 0 ) + ∑ Var(𝜈 𝑠 ) = 𝑡σ𝜈 . 0 𝑠=1 𝑠=1 σ2𝜈 𝑦𝑡 nin ortalaması, 𝑦0 başlangıç değeridir. 𝑦𝑡 nin varyansı, 𝑡 ye bağlıdır ve bu yüzden 𝑡 → ∞ iken Var(𝑦𝑡 ) → ∞ olur. 4.1.10.2. Kaymalı rassal yürüyüş Durağandışı “kaymalı rassal yürüyüş” modeli, α sabit olmak üzere, 𝑦𝑡 = ⏟ α + kayma 𝑦 ⏟ 𝑡−1 geçen anın değeri + 𝜈⏟𝑡 hata terimi (3.1.30) serisidir. 𝑦𝑡 = 0,1 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 bir kaymalı rassal yürüyüş serisidir ( Kod 5). Kod 5: Durağandışı Kaymalı Rassal Yürüyüş Serisi set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) serisi. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) for(i in 1:499){ y[i+1]=0.1 + y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } # y vektörünü, zaman serisi türüne çevirip çiz plot(ts(y), xlab="zaman", ylab="y") 88 ■ 𝑦𝑡 = α + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla bulunabilir: 𝑦1 = α + 𝑦0 + 𝜈1 2 𝑦2 = α + 𝑦1 + 𝜈2 = α + (α + 𝑦0 + 𝜈1 ) + 𝜈2 = 2α + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 𝑠=1 ⋮ 𝑡 𝑦𝑡 = α + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 = 𝑡α ⏟ + belirlenimci yönseme 𝑦⏟0 + ∑ 𝜈𝑠 . ⏟ 𝑠=1 başlangıç değeri (3.1.31) olasılıksal yönseme 𝑦𝑡 nin ortalama ve varyansı: 𝑡 𝑡 𝐸(𝑦𝑡 ) = 𝐸 (𝑡α + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = 𝐸(𝑡α) + 𝐸(𝑦0 ) + ∑ 𝐸(𝜈 ⏟ 𝑠 ) = 𝑡α + 𝑦0 . 𝑠=1 𝑠=1 𝑡 0 𝑡 Var(𝑦𝑡 ) = Var (𝑡α + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 ) = Var(𝑡α) +⏟ Var(𝑦0 ) + ∑ ⏟ Var(𝜈𝑠 ) = 𝑡σ2𝜈 . ⏟ 𝑠=1 0 0 𝑠=1 σ2𝜈 𝑦𝑡 , durağanlığın hem sabit ortalama hem de sabit varyans koşulunu ihlal ettiğinden 𝑦𝑡 durağandışıdır. 89 4.1.10.3. Kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş Durağandışı “kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş” modeli, α sabit olmak üzere, 𝑦𝑡 = ⏟ α + kayma δ𝑡 ⏟ zaman yönsemesi + 𝑦 ⏟ 𝑡−1 geçen anın değeri + 𝜈⏟𝑡 hata terimi (3.1.32) serisidir. 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,01𝑡 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 kaymalı zaman yönsemeli rassal yürüyüş serisidir (Kod 6). Zaman yönsemesinin eklenmesi, yönsemeyi kuvvetlendirebilmektedir. Kod 6: Durağandışı Kaymalı Zaman Yönsemeli Rassal Yürüyüş Serisi set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) vektörü. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları. # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) for(i in 1:499){ # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]=0.1 + 0.01*i + y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } plot(y, type="l", xlab="t",ylab="y") #p:nokta, l:doğru, b:her ikisi, n:çizimsiz. # vektör, zaman serisi türüne çevrilip de çizilebilir y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="zaman") # Aşağıdaki şekil, bu plot’un çizimidir. 90 # Kodun aşağıdaki kısmı, tamamen atlanabilir. # R’ın özelliklerini etkin kullanmayan ve klasik programlama tarzlı aşağıdaki kodda, her ne # kadar aynı sonuç alınsa da, y serisi vektör olmadığından kod hem uzun hem de yyi Rda # zaman serisi türünde görmediği için ayrıntılı incelemelere pek olanak vermemektedir. set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların aynı olmasını sağla par(mfrow=c(1,1)) # çizim parametrelerini ata; 1 yatay 1 dikey eksenli çizim # plot'ta ilk c'nin içindekiler x ekseninin başlangıç bitişi, ikinci c'nin içindekiler y eksenininkiler plot(c(-10,500),c(-10,1400),type="n",xlab="",ylab="") #p:nokta, l:doğru, b:her ikisi, n:çizimsiz x=0 y=0 for(i in 1:500){ yenix=i yeniy=0.1 + 0.01*i + y + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret lines(c(x,yenix),c(y,yeniy)) # (x,y) koordinatını (yenix, yeniy) koordinatıyla birleştir x=yenix y=yeniy} ■ 𝑦𝑡 = α + δ𝑡 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisinin Wold tarzı gösterimi de, yinelemeli yerine koymayla bulunabilir: 𝑦1 = α + δ + 𝑦0 + 𝜈1 2 𝑦2 = α + δ2 + 𝑦1 + 𝜈2 = α + 2δ + (α + δ + 𝑦0 + 𝜈1 ) + 𝜈2 = 2α + 3δ + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 𝑠=1 91 ⋮ 𝑡 𝑦𝑡 = α + δ𝑡 + 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 = 𝑡α + (1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑡)δ + 𝑦0 + ∑ 𝜈𝑠 𝑠=1 𝑦𝑡 = 𝑡α ⏟ belirlenimci yönseme 𝑡(𝑡 + 1) + δ + ⏟ 2 yönseme kuvvetlendirici 𝑡 𝑦⏟0 başlangıç değeri + ∑ 𝜈𝑠 . ⏟ 𝑠=1 (3.1.33) olasılıksal yönseme Zaman serilerinin durağan ya da durağandışılığının formal olarak belirlenmesi hipotez sınamalarıyladır. Bir sonraki kısımda bu işlenecektir. 4.2. Durağanlık Sınamaları Bağlanım incelemesinde durağandışı seriler kullanıldığında, ilişkisiz veriden görünüşte anlamlı bağlanım sonuçları elde edilebilir. Görünüşte anlamlı ancak gerçekte anlamsız olan bu bağlanımlara “sahte bağlanım” denmektedir. Dolayısıyla bu sahte bağlanımların önüne geçebilmek için, ekonometrik incelemelerde, öncelikle, serilerin durağan(dışı)lığı bilinmelidir. 4.2.1. Sahte bağlanım “Sahte bağlanım” olgusuna ilham verici ilk çalışma, 1926 yılında Yule tarafından ortaya konmuştur.159 Sahte bağlanımın simülasyonu ise, Granger ve Newbold tarafından 1974 yılında yapılmış, durağandışı değişkenlerde 𝑡, 𝑍 ve 𝐹 dağılımları kullanılamadığından birçok standart hipotezin kullanılamadığı gösterilmiştir.160 Sahte bağlanımın teknik açıklanışı ise Phillips tarafından 1986 yılında yapılmıştır.161 Yule, George Udny; “Why do we Sometimes get Nonsense-Correlations between Time-Series? A Study in Sampling and the Nature of Time-Series”, Journal of the Royal Statistical Society, cilt 89, sayı 1, 1926, s. 163. 160 Granger, Clive W.; Newbold, Paul; “Spurious Regressions in Econometrics”, Journal of Econometrics, cilt 2, 1974, s. 111-120. 161 Phillips, Peter C. B.; “Understanding Spurious Regressions in Econometrics”, Journal of Econometrics, cilt 33, 1986, s. 311-340. 159 92 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 , (𝜈1𝑡 ve 𝜈2𝑡 , bağımsız 𝑁(0,1) rassal hatalar olmak üzere) bağımsız olarak üretilen ve birbirleriyle gerçekte hiçbir ilişkileri olmayan iki bağımsız saf rassal yürüyüş olsun: 𝑟𝑦1 : 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈1𝑡 𝑟𝑦2 : 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + 𝜈2𝑡 . (3.2.1) 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 ilişkisiz oldukları halde 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 nin birbirine bağlanımından görünüşte anlamlı bağlanım elde edilebilir. 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 nin çizimi, bu seriler arasında pozitif ilişki olduğunu göstermektedir (Kod 7). Kod 7: Sahte Bağlanım <||| csv dosyadan veri çizelgesi oluştur sahte.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/sahte.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) ry1.zs = ts(data= sahte.vc$ry1) # veri çizelgesinden zaman serisi üret ry2.zs = ts(data= sahte.vc$ry2) # veri çizelgesinden zaman serisi üret |||> <||| sahte.zs = cbind(ry1.zs, ry2.zs) # zaman serilerini sütunlarda birbirine bağla sahte = lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs) # zaman serilerini bağlanımla summary(sahte) # bağlanımın özet istatistikleri # R’daki lm, bağlanımda sabit terimi kendiliğinden işin içine katar. Sabit terim olmaması # isteniyorsa, “~”dan sonra “0+” kullanılır. |||> # Her seri ayrı bölümde; üst bölümde bir seriyi, alt bölümde diğer seriyi çiz plot(sahte.zs) <||| # Her iki seri de aynı bölümde; verilerin zaman serisini çiz plot(sahte.zs, plot.type="single", main="ry1 ve ry2nin sahte bağlanımı", ylab="ry1 ve ry2", xlab= “gözlemler”, col=c("blue", "red"), lty=1:2) # Değişkenlerin çizim renklerini belirt; göstergenin sol üst köşesinin koordinatlarını (200,60) 93 # ata legend(200, 60, legend=c("ry1","ry2"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) |||> <||| # Serpilim (scatter) çizimi plot(ry1.zs, ry2.zs, ylab=“ry1 ve ry2”, xlab=“gözlemler”) # Serpilim çizimine doğrusal bağlanım çizgisi ekle abline(lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs), col="red") |||> ■ . 𝑟𝑦1 serisinin 𝑟𝑦2 serisi üzerine basit bağlanımını kestiriminin sonucu: 94 𝑟𝑦 ̂1𝑡 = 17,818 + 0,842𝑟𝑦2𝑡 , 𝑅 2 = 0,70. (𝑡) (40,84) Bağlanım sonucuna göre, 𝑅 2 = 0,70 olduğundan basit bağlanım veriye iyice uyar ve eğimin kestirimi anlamlıdır (𝑝 = 2 × 10−16 < 0,05). 𝑡 = 40,84 çok büyüktür (𝑡 istatistiğinin çok büyük değerlerinde, anlamlılık düzeyi çok fazladır [örnekte, 10−15 anlam düzeyinden bile fazla]. Bu bağlanım sonuçları sahtedir ve değişkenler arasındaki ilişki anlamlılığı yanlıştır. Yanlışlık, olasılıksal yönsemeli serinin başka bir olasılıksal yönsemeli başka bir seriye bağlandığından kaynaklanmıştır. 𝑟𝑦1 ve 𝑟𝑦2 , herhangi bir şekilde tesadüfen ilişkili de değildir. Sahte bağlanımların kalıntıları, genellikle, oldukça ilintilidir. 1.mertebe özilintinin Lagrange Çarpanı sınamasının sınama istatistiği 682,9579 (𝑝 değeri = 2,2 × 10−16 ) dur (Kod 8). ∴ Bağlanım kalıntıları özilintilidir; dolayısıyla, bağlanım sorunludur. . Kod 8: Lagrange Çarpanı (LÇ) Özilinti Sınaması <||| veri çerçevesini ve veri çerçevesinden zaman serilerini oluştur: sahte.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/sahte.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) ry1.zs = ts(data= sahte.vc$ry1) ry2.zs = ts(data= sahte.vc$ry2) |||> <||| Bağlanıma girecek zaman serilerini biraraya getir, bağlanımla, bağlanımın sonuçlarını # göster sahte.zs = cbind(ry1.zs, ry2.zs) sahte = lm(ry1.zs ~ ry2.zs, data = sahte.zs) summary(sahte) |||> <||| coredata, zoo’dadır. Gerekli “zoo” paketini yükle. library(zoo) acf(coredata(sahte$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(sahte$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster |||> Breusch–Godfrey LÇ sınaması, lmtest paketindeki bgtest işleviyle yapılır. Hem ry1.zs’nin hem de ry2.zs’nin verileri [1 700]dür. Bgtest işlevi, her iki serinin de aynı verilerde olmasını istediğinden sorun çıkmaz. Seriler farklı anlara ait olsaydı, iki yoldan biriyle sorun giderilirdi: a. window işleviyle seriler ortak anlara izdüşümlenir, izdüşümlenmiş serilerle çalışılır 95 b. ts.intersect ile serilerin kesişimi sağlanır ve ortak veri çerçevesine alınmış izdüşümlenmiş serilerle çalışılır. Aşağıdaki bgtest’te gecikme mertebesi değiştirgesi (“order”) belirtilmediğinden varsayılan olarak 1 alınır; ayrıca, sınama türü (𝜒 2 , 𝐹 ) belirtilmediği için varsayılan olarak 𝜒 2 alınır. <||| library(lmtest) bgtest(ry1.zs ~ ry2.zs) # Breusch–Godfrey LÇ özilinti sınaması 𝜒 2 sürümü bgtest(ry1.zs ~ ry2.zs, type=”F”) # Breusch–Godfrey LÇ özilinti sınaması 𝐹 sürümü # Sınama türü (𝜒 2 , 𝐹 ), 𝐹 olarak belirtilmiştir. |||>■ Durağandışı serilerin kullanıldığı sahte bağlanımlarda, EKK kestirimcisi ve EKK öngörücüsü, olağan özelliklerine sahip değildir ve 𝑡 istatistikleri güvenilir değildir.162 Bir serinin durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu çok farklı hipotez sınamalarıyla bulunabilir. Çalışmada, en popüler sınama olan Dickey-Fuller sınamasına ağırlık verilmiştir. Bir serinin durağan(dışı)lığının formal sınaması, “3.2.3. Durağandışılık (Birim Kök) Sınamaları” kısmında, durağandışı serilerle bağlanım incelemesi, “3.4. Eşbütünleşim” kısmındadır. 4.2.2. İlintiçizit sınaması Özilintiler, bir seriyle bu serinin kendi gecikmeleri arasındaki ilintilerdir. Özilintiler, 𝑥 ve 𝑦 değişkenleri arasındaki 𝜌𝑥𝑦 ≡ Kov(𝑥, 𝑦) √var(𝑥)var(𝑦) (3.2.2) yığın ilintisi yardımıyla ölçülür. Örneğin, durağan 𝑦𝑡 serisiyle 1.gecikmesi 𝑦𝑡−1 arasındaki özilinti, 162 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 483. 96 𝜌1 ≡ Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) = ⏟ √var(𝑦𝑡 )var(𝑦𝑡−1 ) durağan zaman serilerinde: Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) var(𝑦𝑡 ) (3.2.3) var(𝑦𝑡 )=var(𝑦𝑡−1 ) ile bulunur. 𝜌1 (𝑦nin “1.mertebe yığın özilintisi”), zaman boyunca birbirlerinden 1 an ayrı gözlemler arasındaki yığın ilintisidir. 𝑟1 (𝑦nin “1.mertebe örnek özilintisi”; 𝑦nin “1.gecikmedeki örnek özilintisi”), Kov(𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) ve Var(𝑦𝑡 ) kestirimleri yerine konarak bulunur: (örnek ortalaması:𝑦̅ = ∑𝑇 ̅)2 𝑡=1(𝑦𝑡 −𝑦 𝑇−1 ∑𝑇 𝑡=1 𝑦𝑡 𝑇 𝑇 ∑𝑡=2(𝑦𝑡 −𝑦̅)(𝑦𝑡−1 −𝑦̅) ̂ ̂𝑡 ) = ;Kov(𝑦 ; Var(𝑦 𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) = 𝑇−1 ̂ ; 𝑦0 gözlemi olmadığından, Kov(𝑦 𝑡 , 𝑦𝑡−1 )in formülündeki toplamdaki indis, 𝑡 = 2de başlar) 𝑟1 ≡ ̂ Kov(𝑦 𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) = ⏟ durağan zaman serilerinde: ̂𝑡 ) var(𝑦 ̂ √ var(𝑦 𝑡−1 ) ̂ Kov(𝑦 𝑡 , 𝑦𝑡−1 ) ̂𝑡 ) var(𝑦 var(𝑦𝑡 )=var(𝑦𝑡−1 ) ∑𝑇𝑡=2(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−1 − 𝑦̅) ∑𝑇𝑡=2(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−1 − 𝑦̅) 𝑇−1 = = . ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2 ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2 𝑇−1 ∑𝑇𝑡=2(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−1 − 𝑦̅) 𝑟1 = . ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2 (3.2.4) 𝑟𝑘 (𝑦nin “𝑘.mertebe örnek özilintisi”; 𝑦nin “𝑘.gecikmedeki örnek özilintisi”), birbirlerinden 𝑘 an ayrı gözlemler (𝑦𝑡 ve 𝑦𝑡−𝑘 ) arasındaki özilinti olup ∑𝑇𝑡=𝑘+1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−𝑘 − 𝑦̅) 𝑟𝑘 = ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2 (3.2.5) ile hesaplanır. Çalışmada özilintiler bu formülle hesaplanmıştır; bu formülde, payın hesabında 𝑇 − (𝑘 + 1) + 1 = 𝑇 − 𝑘 gözlem, paydanın hesabında 𝑇 gözlem kullanılır. Eviews (7.2), özilintilerin hesabında, 𝑟𝑘 yı kullanır (Hızlı – Seri İstatistikleri – İlintiçizit – “Seri adı: 𝑦” – “İlintiçiziti çizilecek: Düzey” – “Hesaplanacak gecikme sayısı: 4” ile 4.mertebedeki de dâhil olmak üzere özilintiler hesaplanır). Gretl’da (1.9.7), yine aynı 𝑟𝑘 özilintilerini hesaplamak için, özilintileri hesaplanacak değişken seçilir, “Değişken – İlintiçizit – EnÇokGecikme:4” ile özilintiler hesaplanır. 97 Bir özilintinin 0dan anlamlı biçimde farklı olup olmadığı hipotez sınamalarıyla sınanabilir. 𝑇 örnek genişliğini göstersin. 𝑘.mertebe yığın özilintisi 𝜌𝑘 için; “𝐻0 : 𝜌𝑘 = 0” temel hipotezi doğruyken, 𝑟𝑘 , 0 ortalamalı ve 1 𝑇 varyanslı olup yaklaşık olarak normal dağılımlıdır.163,164,165 Bu yüzden, 𝑟𝑘 − 𝜌𝑘 𝐻0 :𝜌𝑘=0 𝑟𝑘 − 0 𝑍= = ⏞ = √𝑇𝑟𝑘 ~𝑁(0,1) 𝜎𝑟𝑘 1 √ 𝑇 (3.2.6) uygun sınama istatistiğidir. Örnek genişliğinin kareköküyle, 𝑟𝑘 örnek özilintisinin çarpımı standart normal dağılımlıdır. %5lik anlamlılık düzeyinde, |√𝑇𝑟𝑘 | ≥ 1,96 −1,96 1,96 (√𝑇𝑟𝑘 ≥ 1,96 veya √𝑇𝑟𝑘 ≤ −1,96; 𝑟𝑘 ∉ ( √𝑇 , √𝑇 ); 𝑍 ∉ (−1,96, 1,96)) olduğunda, 𝐻0 : 𝜌𝑘 = 0 reddedilir (Şekil 4.5, Çizelge 10); yani, 𝑦𝑡 , 𝑦𝑡−𝑘 ile %5 anlamlılık düzeyinde anlamlı özilintilidir (𝜌𝑘 , 0dan anlamlı biçimde farklıdır). 𝑘-gecikmedeki (𝑘 = 1,2, …) özilintilere bakılırken, |𝑍𝑘 | = |√𝑇𝑟𝑘 | sınama istatistiğinin hesabında, gecikme sayısı (𝑘) artsa da gözlem sayısı (𝑇) korunur. Şekil 4.5. Hipotez sınamasına p yaklaşımıyla karar verilişi 1 − 𝛼 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑜𝑠𝑢 → 𝑍𝛼 2 2 163 𝑠𝚤𝑛𝑎𝑚𝑎 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖ğ𝑖 | ⏞ 𝑍 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 |<| ⏞𝛼 𝑍 2 |⟹ 𝐻0 koru (𝐻1 red) Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 349 (PoE4E). Chatfield; a.g.e., 1995, s. 51. 165 Kendall, Maurice G.; Stuart, Alan; Ord, Keith J.; The Advanced Theory of Statistics, 4.bs., 1983. 164 98 𝑡 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑜𝑠𝑢 𝛼 → 𝑡𝛼 2 𝜐 serbestlik 2 derecesi 𝑠𝚤𝑛𝑎𝑚𝑎 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖ğ𝑖 | ⏞ 𝑍 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 |≥| ⏞𝛼 𝑍 2 |⟹ 𝐻0 red (𝐻1 kabul) Çizelge 10: Tek kuyruk-çift kuyruk sınama geçişiyle p değerlerinin bulunuşu Kritik Değerler Tablosu Tek kuyruklu 𝑝 Çift kuyruklu 𝑝 İşlem 𝑝/2 2𝑝 Sonuç 𝑝/2 için çift kuyruklu sınama 2𝑝 için tek kuyruklu sınama Sınama sonucundaki çıktılardaki 𝑝 değerleri, (aksi belirtilmedikçe) genellikle çift kuyruklu sınama içindir. Çift kuyruklu sınama yapılıyorsa ve anlamlılık düzeyi 𝛼 (%(100 − 100𝛼) güven düzeyi; 𝑝 = 𝛼) ise, olasılık dağılımının her iki ucunda 𝛼 2 vardır. Çift kuyruklu sınamayı tek kuyruklu sınamaya çevirmek için; karşıt hipotez ve sınama istatistiğinin kritik değeri (ve böylelikle kritik bölge) değiştirilir ve çift kuyruklu sınama çıktısındaki 𝑝 değeri 2’ye bölünür. Bir istatistiğin çift kuyruklu sınamadaki 𝑝 olasılığı 𝑝 ise, aynı istatistiğin tek kuyruklu sınamadaki olasılığı 2dir. Bir istatistiğin tek kuyruklu sınamadaki olasılığı 𝑝 ise, aynı istatistiğin çift kuyruklu sınamadaki olasılığı 2𝑝 dir. Bir istatistik, iki kuyruklu sınama için, 𝛼 = 0,05 düzeyinde anlamlı ise, bu istatistik, tek kuyruklu sınama için, 𝛼 2 = 0,025 düzeyinde anlamlıdır. Çift kuyruklu sınamada, p < 0,02 ise 𝐻0 reddediliyorsa, tek kuyruklu sınamada (doğru yönde olunduğunda) p < 0,01 ile reddedilebilir. Yukarıdaki açıklamaların bir parça somutlaştırılmasında yarar vardır. Hipotez sınamalarında hipotezin korunması/reddine karar verilirken, sınama istatistiğiyle, sınama istatistiğinin kritik değerinin karşılaştırılması geleneksel yol olup, modern yol, 𝑝 değerine bakarak karar vermektir. 𝑝 yaklaşımıyla karar verirken 𝑝 değeri şöyle bulunur: Sol kuyruklu sınamada, 𝑝, sınama istatistiğinin sol kuyruktaki alanıdır; 𝑝 ok çizimleriyle soldan “𝐻0 koru” bölgesine doğru yardırılır. 𝑝 değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyükse, “𝐻0 koru” bölgesine girildiğinden 𝐻0 korunur, 𝑝 değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyük değilse, “𝐻0 ret” bölgesinde kalındığından, 𝐻0 reddedilir, 𝐻1 kabul edilir. 99 Sağ kuyruklu sınamada, 𝑝, sınama istatistiğinin sağ kuyruktaki alanıdır; 𝑝 ok çizimleriyle sağdan “𝐻0 koru” bölgesine doğru yardırılır, yani ok çizimleri sağdan yapılır. Yine, 𝑝 değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyükse, “𝐻0 koru” bölgesine girildiğinden 𝐻0 korunur, 𝑝 değeri, kritik sınırı aşacak kadar büyük değilse, “𝐻0 ret” bölgesinde kalındığından, 𝐻1 kabul edilir. İki kuyruklu sınamada, 𝑝, sınama istatistiğinin bir taraftaki kuyruğundaki alanın iki katına eşittir; 𝑝 ok çizimleri iki taraftan da yapılabilir. İlintiçizit, zaman serisi incelemesinde, örnek özilintilerinin zaman gecikmelerine karşı çizimidir ve özilintilerin anlamlılığının bulunmasında kullanılır. İlintiçizitte, birbirlerinden 1-an, 2-an, 3-an,... ayrı gözlemler arasındaki özilinti gösterilir. %5 anlamlılık düzeyinde, iki standart hata sınırları olan − 1,96 √𝑇 ve 1,96 √𝑇 şeritleri, 𝑟𝑘 ların değerlerini gösteren bir çizimde sınırlar olarak çizildiğinde, anlamlı özilintiler, şerit sınırlarının dışında kalan özilintilerdir. Durağan serilerin ilintiçizitinde, özilintiler, hızlıca kaybolur; durağan seriler belleksizdir. Durağandışı serilerin ilintiçizitinde, özilintiler, kaybolmaz. Gretl’da (1.9.7) özilintilerin anlamlılığı için, özilinti işlevi ve kısmi özilinti işlevinin çizimlerinde ∓ 1,96 yerine, yaklaşık değerler alınarak ∓ 1,96 √𝑇 √𝑇 şeritleri çizilir. Eviews’ta (7.2), ∓ ≈∓ 2 √𝑇 1,96 √𝑇 şeritleri şeritleri çizilir. Özilintileri hesaplama formülü, serinin ortalaması ve varyansının zaman boyunca sabit olduğunu ve bir özilintinin “gerçek zaman an”ına değil, “gözlemler arasındaki zaman”a bağlı olduğunu varsayar.166 EViews’ın özilinti kestirimleri, yazındaki özilinti kestirimleriyle aynı olup, özilintinin ∑𝑇𝑡=𝑘+1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)(𝑦𝑡−𝑘 − 𝑦̅𝑡−𝑘 ) 𝑇−𝑘 ( ) ∑𝑇𝑡=1(𝑦𝑡 − 𝑦̅)2 𝑇 166 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 350 (PoE4E). (3.2.7) 100 (burada, 𝑦̅𝑡−𝑘 ≡ ∑ 𝑦𝑡−𝑘 𝑇−𝑘 ) teorik tanımından hafifçe farklıdır.167 Bu fark, EViews’ın hesap basitliği için, hem 𝑦𝑡 nin ortalaması hem de 𝑦𝑡−𝑘 nın ortalaması için örneğin tümünün ortalaması olan 𝑦̅yı almasından kaynaklanır. Her iki formül de, tutarlı kestirimcilerdir, ancak, EViews’ın özilinti kestirim formülü, sonlu örneklerde sonucu 0a doğru saptırır. Durağan zaman serilerinin sabit ortalama, sabit varyans ve özilintinin sadece gözlemler arasındaki zamana bağlı olması özellikleri, çizimsel “yönsemesizlik ve (sabit ve/veya yönseme etrafında) dalgalanma başıboş dolaşmama” özelliklerinden daha kesin özelliklerdir. Özilinti olup olmadığının belirlenmesinde, daha formal bir sınama adına, çizimsel tabanlı ilintiçizit sınaması yerine, durağandışılık (birim kök) sınamaları yapılır. 4.2.3. Durağandışılık (birim kök varlığı) sınamaları Bu bölümde, Dickey-Fuller (DF) Durağandışılık Sınaması, Genişletilmiş DickeyFuller (GDF) Durağandışılık Sınaması, Genişletilmiş Dickey-Fuller – Genelleştirilmiş En küçük Kareler (GDF-GEK) Sürümü Durağandışılık Sınaması, KwiatkowskiPhillips-Schmidt-Shin (KPSS) Durağanlık Sınaması ve Zivot-Andrews Yapısal Kırılma Sınaması işlenecektir. Sınamaların isimlendirilmesinde, 𝐻0 temel hipotezinin referans alınması, yaygınlaşmaya başlayan bir ekonometri terbiyesidir. Bir zaman serisinde olasılıksal yönsemenin olup olmadığı, DF, GDF, GDF-GEK ve KPSS sınamalarıyla bulunabilir. 4.2.3.1. Dickey-Fuller (DF) durağandışılık sınaması Olasılıksal bileşeni olan serilerde, durağandışılığın incelenmesinde, kaymanın ve zaman yönsemesinin içerilmesine bağlı olarak değişik durumlar sözkonusudur. Üç farklı Dickey-Fuller (DF) sınaması türü varolup, bu sınamalar, seride, kayma ve zaman yönsemesi bileşeni olup olmadığının hesaba katılması açısından ayrılırlar: 167 Software, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide I, Irvine CA, ABD, 2010, s. 334. 101 kaymasız ve zaman yönsemesiz durum, kaymalı ama zaman yönsemesiz durum ve hem kaymalı hem de zaman yönsemeli durum. Bu üç durum için sınama eşitlikleri ve hipotezleri açıklanacak, sonrasında, sınayış yordamı ana hatlarıyla verilecektir. Genel bağlanım, (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + ν𝑡 ; (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 ; γ ≡ ρ − 1 modelidir. DF sınaması ν𝑡 nin özilintisiz olduğunu varsayar. “Genişletilmiş” Dickey-Fuller (GDF) sınamasında ise ν𝑡 nin özilintisizliği varsayımı olmayıp, ν𝑡 nin özilintisizliği, (Δ𝑦)𝑡 bağımlı değişkeninin gecikmelerinin, DF sınamasında sınama eşitliğine katılmasıyla sağlanır. DF sınaması ve GDF sınaması eşzamanlı açıklanacaktır. GDF sınamasının da üç türü varolup, bu türler, DF sınamasının türleriyle aynıdır. Her iki sınama birlikte kısaca “DF/GDF” ile ifade edilir. . 4.2.3.2. Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınaması Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) sınaması, verilerin durağanlığının sınanmasında kullanılan sınamalardan biridir. “Genişletilmiş” teriminin sebebi, daha önce de belirtildiği gibi, bağımlı değişkenin gecikmelerinin, Dickey-Fuller sınamasında sınama eşitliğine katılmasıdır. GDF sınamasının türüne zaman serisinin çiziminin görsel incelemesiyle karar verilir. Çizimlere bakarak, zaman serisinin doğrusal yönsemeye mi yoksa karesel (ikinci derece, quadratic) yönsemeye mi sahip olduğu belirlenir. Zaman serisi karesel yönsemeye sahipse, serinin ilk farkı, doğrusal yönsemelidir. Daha önce verilen, ABD ekonomisinin değişkenlerinin, seri çizimlerinden sezinlenen durağan(dışı)lık karakterleri Çizelge 11’de verilmiştir. Çizelge 11: ABD ekonomisinin değişkenlerinin zaman serilerinin çizimlerinden sezinlenen durağan(dışı)lık Sezinlenen davranış yönseme (eğilim gösterme, trending) Durağandışılık davranışı sabit etrafında başıboş dolaşma yönseme etrafında başıboş dolaşma yönseme etrafında dalgalanma Durağanlık davranışı sabit etrafında dalgalanma (Dalgalanma: yukarı aşağı çok sayıda iniş çıkış.) Değişken Adı gsyih enf f, t gsyih1f enf1, f1f, t1f 102 Görsel davranışlardan sezinlenen durağan(dışı)lık, formal sınamalarla kontrol edilir. Zaman serisinin çiziminden sezinlenen görsel davranışa göre, serinin birçok farklı davranış olasılığı göz önünde bulundurularak GDF sınaması bağlanımı seçilir ( 103 Çizelge 12). Enders’in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması akış şeması yordamı da, GDF bağlanımının türünün doğru biçimde belirlenmesinin kontrolünde kullanılabilir (Şekil 4.6). Karşıt hipotez (0 etrafında; 0dan farklı sabit etrafında; belirlenimci zaman yönsemesi etrafında) altında, zaman serisi verisinin yönseme özellikleri kullanılacak GDF bağlanımı biçimini (kaymasız zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemeli) belirler. GDF sınaması bağlanımındaki belirlenimci terimlerin türü, durağandışılık sınama istatistiğinin yanaşık dağılımını etkiler: GDF bağlanımına, gereksiz yere kayma ve/veya zaman yönsemesi eklendiğinde sınamanın gücü (𝐻0 ’ı reddetme yeteneği) azalır; GDF bağlanımına, gerektiği halde kayma ve zaman yönsemesi eklenmezse, sınama durağandışılıkla sonuçlanmaya sapmalıdır. 104 Çizelge 12: Zaman serisinin çiziminden GDF sınaması bağlanımının seçimi (Genel Bağlanım: (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + ν𝑡 ; (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1; γ ≡ ρ − 1) Zaman Serisi Bilgisi 𝑦𝑡 , “0 örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor veya dalgalanıyor” ve belirlenimci zaman yönsemesiz; 𝑦𝑡 nin saf (pure) rassal yürüyüş olduğunun sınaması için 𝑦𝑡 “0dan farklı ( α 1−ρ ) örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor veya dalgalanıyor” ve belirlenimci zaman yönsemesiz; 𝑦𝑡 , belirlenimci μ + δ𝑡 doğrusal zaman yönsemesi etrafında başıboş dolaşıyor veya dalgalanıyor veya 𝑦𝑡 , (zamana göre) karesel; 𝑦𝑡 nin kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli rassal yürüyüş olduğunun sınaması için 𝑦𝑡 kaymalı belirlenimci 𝑦𝑡 kaymalı zaman 𝑦𝑡 kaymasız belirlenimci 𝑦𝑡 0dan farklı yönsemeli 𝑦𝑡 0 belirlenimci zaman olasılıksal 𝑦𝑡 kaymalı sabit zaman etrafında yönsemeli yönsemesiz durağandışı etrafında yönsemesiz durağan olasılıksal durağandışı durağan durağandışı yönsemeli (𝑦𝑡 eksen durağandışı farkıyla durağan) α, λ = 0 α ≠ 0, λ = 0 α, λ ≠ 0 α=0 α=0 α≠0 α≠0 α≠0 α≠0 γ=0 γ<0 γ=0 γ<0 γ=0 γ<0 λ=0 λ=0 λ=0 λ=0 λ≠0 λ≠0 Seçilecek DF/GDF/GDF-GEK Sınaması Bağlanımı (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + 𝜈𝑡 (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 ; (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + ν𝑡 ; kaymalı belirlenimci zaman saf rassal yürüyüş kaymalı rassal yürüyüş yönsemeli rassal yürüyüş 𝑦𝑡 nin kaymalı rassal yürüyüş olduğunun sınaması için 105 Şekil 4.6. Enders’in GDF durağandışılık (birim kök) sınaması yordamı Kaynak: Walter Enders, “Applied Econometric Time Series”, Wiley, 1995, s.257. Adımlar: 1. Zaman yönsemesi ya da kayma, tek başlarına durağandışılığa sebep olabildiğinden en genel GDF bağlanımıyla başla. Dışlanmış ilgili bir değişken sapmaya sebep olurken, ilişkisiz değişkenin modelde olması, sadece etkinliği kötüleştirir. 2. “𝐻0 : durağandışı” korunursa, zaman yönsemesi teriminin anlamlılığı sınanarak birinci adımda çok fazla belirlenimci bağlayıcının olup olmadığını kontrol et. 3. Zaman yönsemesi terimi anlamsızsa, zaman yönsemesiz modeli kestirip kayma teriminin anlamlılığını sına. 4. Kaymasız ve zaman yönsemesiz modeli kestir. Bunlar yapılırken, ya zaman yönsemesi ya da kayma 0dan farklı bulunursa, hemen γnın anlamlılığı sınanır. 106 Enders’in stratejisi (Şekil 4.6), durağandışılığı sınanan zaman serisinin hiçbir artış/azalış durumu ön bilgisini kullanmadığından ve olası tüm durumları (kaymanın ve zaman yönsemesinin eklenip eklenmemesi) kapsamaya çalıştığından karmaşıktır. Elder’in stratejisi (Şekil 4.7) ise; ekonomi /ekonometri bağlamında mantıksız durumları önceden dışlar, birden fazla ρ = 1 sınaması yapılmasına direnir ve olası olduğunda incelenen zaman serisinin artış/azalış durumu bilgisinden yararlanır.168 Aşağıda Elder’in yöntemi, makalesinden özetlenmiştir: 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt − 𝑦𝑡−1 (Δ𝑦)𝑡 = (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt . (3.2.8) (3.2.8)de, “ρ = 1 (γ = 0) ve λ ≠ 0” (aynı anda hem olasılıksal yönsemeli durağandışılık hem de belirlenimci zaman yönsemesi olması) durumu, (Δ𝑦)𝑡 = α + λ𝑡 + νt sürekli artan (veya azalan) değişim hızını gösterdiğinden ekonomik/ekonometrik olarak gerçekçi değildir. 𝑦𝑡 nin durağandışılık sınamasının, yönsemesizleştirilmiş zaman serisinin (𝑦𝑡 − μ − δt) durağandışılığının belirlenmeye çalışılması olarak yorumlanması yaklaşımıyla da “ρ = 1 (γ = 0) ve λ ≠ 0” durumunun gerçekçi olmadığı görülebilir: 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) = ρ[𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)] + νt . ρ = 1 olup olmadığı sınanmaktadır. Parantezler açılırsa, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + (μ − ρμ + ρδ) + (δ − ρδ)𝑡 + νt . Polinom eşitliğinden, ρ = ρ, α = μ − ρμ + ρδ, λ = δ − ρδ = (1 − ρ)δ. Buradan, ρ = 1 (yönsemesizleştirilmiş zaman serisi (𝑦𝑡 − μ − δ𝑡) “durağandışı”; 𝑦𝑡 deki durağandışılık eksen farkından kaynaklanmıyor, 𝑦𝑡 olasılıksal yönsemeli) iken, λ = Elder, John; Kennedy, Peter E.; “Testing for Unit Roots: What Should Students Be Taught?”, Journal of Economic Education, cilt 32, sayı 2, 2001b, s. 137-146. 168 107 0 (“belirlenimci” zaman yönsemesi yok). Bu yüzden, (3.2.8: (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt )de, “ρ = 1 (γ = 0) ve λ ≠ 0” durumu dışlanır. Makroekonomi zaman serilerinde, teorik düşünceler temelinde ve serinin zamana karşı çizimine bakarak zaman serisi değişkeninin artıp artmadığı sonucuna varılabilir. Serideki bir artış, belirlenimci zaman yönsemesi veya serideki yıllık sabit değişim sebebiyle olur. Serideki artış yıllık sabit değişimden kaynaklanıyorsa, zaman serisi değişkeni, serinin gecikmeli değeriyle kaymanın toplamına eşittir; zaman serisi, kaymalı (kesimli, sabit terimli) durağandışılığa sahiptir. Genellikle, GSYİH, tüketim, yatırım vb. zamanla artar; oranlar (faiz oranı, enflasyon oranı, işsizlik oranı) ise uzun dönemde genellikle artmaz, böyle değişkenler için, durağandışılık sınaması, zaman serisinin çizimi, serinin gözlemlendiği dönemde belirgin bir yönsemeyi ortaya koymadığı sürece, λ = 0 zaman yönsemesi katsayısı atanarak yapılmalıdır. Bu bilgiyi kullanmak mümkünse, kullanılacak DF/GDF/GDFGEK bağlanımı türünü bulmak stratejisi, üç duruma ayrılabilir: uzun dönemde 1. 𝑦𝑡 nin arttığı (veya azaldığı) biliniyor 2. 𝑦𝑡 nin artmadığı (veya azalmadığı) biliniyor 3. 𝑦𝑡 nin artış/azalış durumuyla ilgili hiçbir bilgi yok.169 Literatürdeki stratejiler, uygulamada sıklıkla karşılaşılmayan bu üçüncü genel duruma (𝑦𝑡 nin artış/azalış durumu bilinmiyor) odaklandığından, Elder’in burada açıklanan stratejisine göre daha karmaşıktırlar. 1. durum (𝑦𝑡 artıyor (veya azalıyor); konu işlenişi, artışa göre açıklanacaktır): Bu durumda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliğinde olası durumlar şunlardır: a. ρ = 1, 𝑦𝑡 zaman yönsemesiz (λ = 0), 𝑦𝑡 olasılıksal yönsemeli durağandışı, α ≠ 0 𝑦𝑡 de artışa sebep oluyor. b. 𝑦𝑡 de olasılıksal yönsemeli durağandışılık yok, |ρ| < 1, 𝑦𝑡 zaman yönsemeli (λ ≠ 0), 𝑦𝑡 belirlenimci zaman yönsemesi etrafında durağan (𝑦𝑡 eksen farkıyla durağan). Strateji: “𝐻0 : ρ = 1 ve λ = 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemesiz durağandışı)” olmak üzere 𝐹 sınaması yap. Sınama sonucunda 𝐻0 korunursa, 𝑦𝑡 , α ≠ 0 kayma terimlidir ve durağandışıdır. Sınama sonucunda 𝐻0 reddedilirse, üç olasılık vardır: 1. ρ ≠ 1 ve 169 Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 140. 108 λ = 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemesiz durağan) 2. ρ ≠ 1 ve λ ≠ 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemeli durağan) 3. ρ = 1 ve λ ≠ 0 (𝑦𝑡 zaman yönsemeli durağandışı). Üçincü olasılık, yukarıda da açıklandığı üzere, mantıksız olduğundan dışlanır. Birinci olasılık, 𝑦𝑡 nin arttığıyla (1. durum varsayımı) tutarsız olduğundan dışlanır. Yani, 𝐻0 reddedilirse, 𝑦𝑡 belirlenimci zaman yönsemesi etrafında durağandır. “𝐻0 : ρ = 1 ve λ = 0” 𝐹 sınaması, λ = 0 sorunu ihmal edilerek, “𝐻0 : ρ = 1” 𝑡 istatistiğiyle sınanarak da yapılabilirdi: “𝐻0 : ρ = 1” korunursa, “𝑦𝑡 , aynı anda hem olasılıksal yönsemeli durağandışı hem de belirlenimci zaman yönsemeli olması” mantıksızlığından kaçınıldığında, λ = 0dır. “𝐻0 : ρ = 1” reddedilirse, “𝑦𝑡 artıyor” varsayımı doğruysa, λ ≠ 0dır. 𝐹 veya 𝑡 sınamasından hangisinin seçileceği, iki sınamanın görece gücüne bağlıdır. Bir yanda, 𝐻0 yanlışken, ρ ≠ 1 ve λ ≠ 0 olduğundan, genel olarak 𝐹 sınamasının gücü, 𝑡 sınamasının gücünden daha büyük olması daha olasıdır. Şekil 4.7. Elder’in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı 109 110 Diğer yanda, 𝐹 sınaması, 𝑡 sınamasıyla karşılaştırıldığında, tek taraflı karşıt hipotezin doğasını, daha az kullanabildiğinden, 𝑡 sınamasının gücü, 𝐹 sınamasının gücünden daha büyük olabilir. Uygulayıcı araştırmacılar ve kitaplar, herhangi bir kanıt göstermeden bu ikinci düşünceyi daha çok benimsemiştir. Görece sınama gücü, λnın 0dan uzaklaşma miktarına bağlıdır; λ 0dan uzaklaştıkça, 𝐹 sınamasının gücü artarken, 𝑡 sınamasının gücü artmaz. Sınama gücünü en üst düzeye çıkarmak için, kimi kaynaklarda, yukarıdaki 𝐹 ve 𝑡 sınamasının her ikisini de yapmak, sınamalardan en az biri 𝐻0 ı reddettiğinde, 𝐻0 ı reddetmek önerilmektedir.170 Sonuç olarak, “𝑦𝑡 artıyor” durumunda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliği kestirilirken “𝐻0 : ρ = 1” 𝑡 sınaması, uygun stratejidir. Bu 𝑡 istatistiği, “𝐻0 : ρ = 1” altında, 𝑡 dağılımına sahip olmadığından, kimi kaynaklarda171 sınama istatistiğinin özel kritik değerleri üretilmiştir. 2. durum (𝑦𝑡 artmıyor (veya azalmıyor); konu işlenişi, artmayışa göre açıklanacaktır): Bu durumda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliğinde, λ = 0 olduğundan, kestirim eşitliği (Δ𝑦)𝑡 = (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + α + νt ye iner. Olası durumlar şunlardır: a. ρ = α 1 ve α = 0 (artış sağlayacak kayma terimi yok) b. |ρ| < 1 ve α ≠ 0; 𝑦𝑡 , 1−ρ ortalaması α etrafında durağan. c. |ρ| < 1 ve α = 0; 𝑦𝑡 , 1−ρ = 0 ortalaması etrafında durağan. Üçüncü olası durum olan “0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni” durumu gerçekçi olmadığından dışlanır (faiz oranı, enflasyon oranı ve işsizlik oranının ortalamasının 0 olması pek olası değildir). Ekonomi zaman serilerinde kayma teriminin 0 olması olası durumuyla sınama yapmak, neredeyse imkânsızın hayali derecesinde son derece kısıtlayıcıdır.172 Strateji: “𝐻0 : ρ = 1 ve α = 0 (𝑦𝑡 kaymasız zaman yönsemesiz durağandışı)” olmak üzere 𝐹 sınaması yap. Sınama sonucunda 𝐻0 korunursa, 𝑦𝑡 kaymasız zaman yönsemesiz ve durağandışıdır. Sınama sonucunda 𝐻0 reddedilirse, üç olasılık 170 Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 141. Hamilton, James D.; Time Series Analysis, Princeton, New Jersey, Princeton University Press, 1994, s. 763-764. 172 Davidson, Russell; Mackinnon, James G.; Estimation and Inference in Econometrics, Oxford, Oxford University Press, 1993, s. 702. 171 111 vardır: 1. ρ ≠ 1 ve α = 0 (𝑦𝑡 kaymasız zaman yönsemesiz durağan) 2. ρ = 1 ve α ≠ 0 (𝑦𝑡 kaymalı zaman yönsemesiz durağandışı) 3. ρ ≠ 1 ve α ≠ 0 (𝑦𝑡 kaymalı zaman yönsemesiz durağan). Birinci olasılık, “0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni” gerçekçi olmadığından dışlanır. İkinci olasılık, 𝑦𝑡 nin artmadığıyla (2. durum varsayımı) tutarsız olduğundan dışlanır. Yani, 𝐻0 reddedilirse, sadece üçüncü olasılık (𝑦𝑡 kaymalı zaman yönsemesiz durağan) geçerlidir. “𝐻0 : ρ = 1 ve α = 0 (𝑦𝑡 kaymasız zaman yönsemesiz durağandışı)” 𝐹 sınaması, α = 0 sorunu ihmal edilerek, “𝐻0 : ρ = 1” 𝑡 istatistiğiyle sınanarak da yapılabilirdi: “𝐻0 : ρ = 1” korunursa, 𝑦𝑡 nin artmadığı varsayımı doğruysa, α = 0dır. “𝐻0 : ρ = 1” reddedilirse, “0 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni” mantıksızlığından kaçınıldığında, α ≠ 0dır. 𝐹 veya 𝑡 sınamasından hangisinin seçileceği, iki sınamanın görece gücüne bağlıdır. Bu durumda, 𝑡 sınamasının gücü, 𝐹 sınamasının gücünden büyüktür. “𝐻0 : ρ = 1” yanlışken, 𝐹 istatistiğinin değeri, kayma teriminin değerinden pek etkilenmez; çünkü, kısıtlı hata kareler toplamı hesaplanırken, durağandışılık, ilk farklamayla kayma teriminin herhangi bir rolünü yokeder.173 Sonuç olarak, 𝑡 sınaması tek taraflı olduğundan, 𝑡 sınamasının gücü, 𝐹 sınamasının gücünden büyüktür. Sonuç olarak, “𝑦𝑡 artmıyor” durumunda, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliği kestirilirken “𝐻0 : ρ = 1” 𝑡 sınaması, uygun stratejidir. Bu 𝑡 istatistiği, “𝐻0 : ρ = 1” altında, 𝑡 dağılımına sahip olmadığından (“𝐻0 : ρ = 1” doğruysa, α = 0dır; “𝐻0 : ρ = 1” doğruyken alakasız αnın bağlanıma dâhil edilmesi, 𝑡 istatistiğinin 𝐻0 altındaki dağılımını etkiler ve böylelikle özel kritik değerlere ihtiyaç duyulur), kimi kaynaklarda174 sınama istatistiğinin özel kritik değerleri üretilmiştir.175 İlk iki durumda (𝑦𝑡 nin arttığı/azaldığı veya artmadığı/azalmadığı biliniyor) tek bir sınama yeterlidir. 3. durum (𝑦𝑡 nin artış/azalış durumu bilinmiyor): Bu durumda, zaman yönsemesi terimi yanlışlıkla dışlanırsa, sınamalar, durağandışılıkla sonuçlanmaya sapmalıdır. Elder, John; Kennedy, Peter E.; “F versus t Tests for Unit Roots”, Economics Bulletin, cilt 3, sayı 3, 2001a, s. 1-6. 174 Hamilton; a.g.e., 1994, s. 763-764. 175 Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b. 173 112 Gerçekte zaman yönsemesi varolduğu halde bağlanıma zaman yönsemesi terimi katılmamışsa, bağlanım, bu zaman yönsemesini, sadece, durağandışılık kestirerek ve varolan zaman yönsemesini yansıtmak üzere kayma (sabit, kesim) terimi kullanarak yakalayabilir (durağanlıkla sonuçlandırım, α 1−ρ ortalaması etrafında seriyi dalgalandırdığından, varolan zaman yönsemesini ifade edemez). Diğer yandan, gerçekte zaman yönsemesi olmadığı halde bağlanıma zaman yönsemesi terimi katılmışsa, durağandışılık (birim kök) sınamalarının gücü (alakasız açıklayıcı değişkenlerin modele katılmasının varyansı arttırmasıyla aynı sebeple) azalır. Aşağıdaki strateji, daha ziyade, ilk sorunla ilgilidir.176 Strateji: 1. durum (𝑦𝑡 nin arttığı/azaldığı biliniyor) için 𝑡 sınaması yap. 1. 1. durumdaki 𝑡 sınamasında, “𝐻0 : ρ = 1” korunursa, 𝑦𝑡 (kaymalı veya kaymasız) durağandışıdır; 𝑦𝑡 nin durağandışılığı sınaması burada bitirilebilir. 𝑦𝑡 nin modellenmesi amacıyla, 𝑦𝑡 de α kaymasının olup olmadığı bilinmek istenebilir. Şimdi, 𝑦𝑡 nin durağandışı olduğu, “𝐻0 : ρ = 1”in korunduğu varsayımıyla “bilindiğinden”, 𝑦𝑡 de kaymanın varolup olmadığı, (Δ𝑦)𝑡 yi sadece kayma terimine bağlanımlayarak, “𝐻0 : (Δ𝑦)𝑡 = 0”/“𝐻1 : (Δ𝑦)𝑡 ≠ 0” 𝑡 sınamasıyla bulunabilir. (Δ𝑦)𝑡 durağan olduğundan olağan 𝑡 kritik değerleri kullanılabilir. 𝑦𝑡 de kaymanın varolup olmadığı sınaması, 𝑦𝑡 nin durağandışılık sınamasının gücünü arttırır. “𝐻0 : (Δ𝑦)𝑡 = 0”/“𝐻1 : (Δ𝑦)𝑡 ≠ 0” sınamasında, 𝐻0 korunursa, yani, sınama, hiçbir kayma (sabit, kesim) olmadığı sonucunu verirse, DF/GDF/GDF-GEK eşitliğine zaman yönsemesi katmadan 𝑦𝑡 nin durağandışılığı yeniden sınanabilir. 2. 1. durumdaki 𝑡 sınamasında, “𝐻0 : ρ = 1” reddedilirse, 𝑦𝑡 (zaman yönsemeli veya zaman yönsemesiz) durağandır; 𝑦𝑡 nin durağandışılığı sınaması burada bitirilebilir. 𝑦𝑡 nin modellenmesi amacıyla, 𝑦𝑡 de λ𝑡 zaman yönsemesi olup olmadığı bilinmek istenebilir. Şimdi, 𝑦𝑡 nin durağan olduğu, “𝐻0 : ρ = 1” reddedildiği varsayımıyla “bilindiğinden”, “𝐻0 : 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + α + λ𝑡 + νt eşitliğinde, λ = 0”ın olağan kritik değerleri kullanılarak (𝑦𝑡 durağan olduğundan olağan kritik değerler uygundur) 𝑡 sınamasıyla belirlenimci zaman yönsemesinin varlığı sınanabilir. α = 0 olması, (“0 176 Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 143. 113 ortalamalı durağan ekonomi değişkeni” gerçekçi olmadığından) “𝐻0 : α = 0” sınanmaz. İki aşamalı bu 3. Strateji, 1. durum ve 2. durumdaki stratejilerden daha karmaşık olsa da, durağandışılığı birden fazla sınamadığından yazındaki stratejilerden daha kolaydır.177 Gerçekçi olmayan durumlar dışlandığında, sade bir strateji elde edilir (Şekil 4.8). Enders’in stratejisi, durağandışılık sınaması için ciddi anlamlılık sorunlarına yol açmaktayken, Elder’in stratejisi, bu ciddi anlamlılık sorunlarını azaltmaktadır.178 177 Elder; Kennedy; a.g.m., 2001b, s. 143-144. Hacker, Scott; Hatemi-J, Abdulnasser; “The Properties of Procedures Dealing with Uncertainty about Intercept and Deterministic Trend in Unit Root Testing”, CESIS Electronic Working Paper Series, Royal Institute of Technology, Centre of Excellence for Science and Innovation Studies (CESIS), 2010, s. 2. 178 114 Şekil 4.8. Elder’in ekonom(i/etri)de DF/GDF/GDF-GEK bağlanımı seçiş yordamı (sade) 115 4.2.3.2.1. 1.Dickey-Fuller sınaması (kaymasız ve zaman yönsemesiz) Bu sınamanın temeli, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 ÖB(1) serisinin |ρ| < 1 iken durağan, ρ = 1 iken 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 durağandışı rassal yürüyüş olmasıdır. Bu yüzden, ρnun değeri incelenerek durağandışılık sınanır. Yani, ρ = 1 olup olmadığı veya anlamlı bir şekilde ρ < 1 olup olmadığı sınanır. Sınamanın mantığı bu kısmın sonunda verilmiştir. νt ler 0 ortalamalı ve σ2𝜈 sabit varyanslı bağımsız rassal hatalar olmak üzere, 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt (3.2.9) ÖB(1) modeli olsun. 𝐻0 : ρ = 1 hipotezi, 𝐻1 : |ρ| < 1 hipotezine karşı sınanarak durağandışılık sınanabilir. ρ > 1 iken 𝑦𝑡 ıraksadığı için ρ > 1 (γ ≡ ρ − 1 > 0) olasılığı en baştan dışlandığından179 anlamlılığı sınanan ρ katsayısının sınama bağlanımının sonucunda değerinin ρ ∈ (−1, 1) sağlaması gözetilerek, 𝐻1 : ρ < 1 olarak da alınabilir. Yani, sınama sonucunda, ρ < −1 elde edilse ve ρ katsayısı anlamlı bulunsa dahi, ρ < −1 < 1 olduğuna bakılarak, hemen 𝐻1 in (durağanlığın) kabulüne yönelinilmeyecek, bilakis, tasarımdan, |ρ| < 1 sağlanmadığından ρ < 1 olsa dahi, yine de 𝐻0 a (durağandışılığa) hükmedilecektir. 𝐻1 : ρ < 1 karşıt hipotezinin benimsendiği tek taraflı (sol kuyruk) sınama, (3.2.9) eşitliğinin her iki tarafından 𝑦𝑡−1 çıkarılarak daha biçimsel hale getirilir: γ ≡ ρ − 1 ve (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 olmak üzere, 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = ρ𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + νt (Δ𝑦)𝑡 = (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + νt (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt . (3.2.10) (3.2.10) eşitliğine bağlı olarak, hipotezler, ρ ya da γ cinsinden, 𝐻0 : ρ = 1 (γ = 0) (𝑦𝑡 kaymasız belirlenimci zaman yönsemesiz durağandışıdır (𝑦𝑡 , birim köke sahip); 𝑦𝑡 , B(1)) 𝐻1 : ρ < 1 (γ < 0) (𝑦𝑡 durağandır (𝑦𝑡 nin birim kökü yok; 𝑦𝑡 , 0 ortalamalı B(0))). 179 Gujarati, Damodar N.; Basic Econometrics, 4.bs., McGraw-Hill, 2004, s. 815. 116 olarak yazılabilir. 𝐻0 , 𝑦𝑡 nin durağandışılığını ifade ettiğinden ve ekonometrik kurgulamalarda sınama isimleri 𝐻0 üzerinden yapıldığından, sınamaya GDF “Durağandışılık” Sınaması denilerek, sınama ismine “durağandışılık” takısı eklenmiştir. Sınamada, 𝐻0 : γ = 0 ve 𝐻1 : γ < 0. 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, 𝑦𝑡 serisi (süreç, model), (eldeki verilerle) durağandışıdır; 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) reddedilirse, seri, durağandır. DF sınamasının mantığı: 𝑦𝑡 durağansa, sabit bir ortalamaya dönme eğilimindedir (ortalamaya dönme). Bu yüzden, 𝑦𝑡 nin büyük değerlerini, küçük değerler, küçük değerlerini ise büyük değerler takip etme eğilimindedir. Buna uygun olarak, serinin şimdiki düzeyi, serinin sonraki andaki değişikliğinin önemli bir öngörücüsüdür. 𝑦𝑡−1 “–” ise, 𝑦𝑡 “+” olma eğiliminde, (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦 ⏟ 𝑡−1 “+” olma eğilimindedir. 𝑦𝑡−1 “+” ise, + − 𝑦𝑡 “–” olma eğiliminde, Δ𝑦 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦 ⏟ 𝑡−1 “–” olma eğilimindedir. Yani, 𝑦𝑡 durağansa, − + 𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦)𝑡 zıt işaretli olma eğilimindedir; (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt de, γ “−” olma eğilimindedir. 𝑦𝑡 durağandışıysa, (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt da γ “0” olma eğilimindedir; zira, γ = 0, (Δ𝑦)𝑡 = νt yapacağından, νt rassal, (Δ𝑦)𝑡 de νt ye eşit olduğundan (Δ𝑦)𝑡 de rassal olur, 𝑦𝑡 durağandışı olduğundan (Δ𝑦)𝑡 nin rassallığı istendik durumdur. 4.2.3.2.2. 2.Dickey-Fuller sınaması (kaymalı ama zaman yönsemesiz) Bu sınamada, sınamanın bağlanım eşitliğinde 0dan farklı olabilen kayma (sabit terim, kesim terimi) (α) vardır: 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = α + ρ𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + νt (Δ𝑦)𝑡 = α + (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + νt (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + νt . (3.2.11) Temel ve karşıt hipotezler, 1.Dickey-Fuller sınamasındakiyle aynıdır: 𝐻0 : ρ = 1 (γ = 0) (𝑦𝑡 durağandışıdır (𝑦𝑡 , birim köke sahip; 𝑦𝑡 , kaymalı B(1))) 𝐻1 : ρ < 1 (γ < 0) (𝑦𝑡 , durağandır (𝑦𝑡 nin birim kökü yok); 𝑦𝑡 , 0dan farklı ortalamalı (kaymalı) B(0)). 117 Sınamada, 𝐻0 : γ = 0 ve 𝐻1 : γ < 0. 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, 𝑦𝑡 serisi, (eldeki verilerle) durağandışıdır; 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) reddedilirse, 𝑦𝑡 durağandır. 𝐻1 , 𝐸(𝑦𝑡 ) = 0 olasılığını dışlamamaktadır. Bu DF sınama eşitliği, faiz oranı ve döviz kuru gibi belirlenimci yönsemesiz seriler için uygundur. 4.2.3.2.3. 3.Dickey-Fuller sınaması (kayma ve zaman yönsemesi var) Bu sınamada, sınamanın bağlanım eşitliğinde 0dan farklı olabilen kayma (α) ve belirlenimci zaman yönsemesi (λ𝑡) vardır: 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = α + ρ𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt (Δ𝑦)𝑡 = α + (ρ − 1)𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt . (3.2.12) Temel ve karşıt hipotezler, 1.Dickey-Fuller sınamasındakiyle aynıdır: 𝐻0 : ρ = 1 (γ = 0) (𝑦𝑡 kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemeli durağandışıdır (𝑦𝑡 , birim köke sahip; 𝑦𝑡 , kaymalı B(1))) 𝐻1 : ρ < 1 (γ < 0) (𝑦𝑡 , kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli olasılıksal yönsemesiz durağandışı (𝑦𝑡 nin hiçbir birim kökü yok; 𝑦𝑡 , belirlenimci zaman yönsemeli B(0); 𝑦𝑡 , eksen farkıyla durağan)). Sınamada, 𝐻0 : γ = 0 ve 𝐻1 : γ < 0. 𝐻0 : γ = 0 (ρ = 1) korunursa, 𝑦𝑡 , (eldeki verilerle) durağandışıdır; 𝐻0 : γ = 0 reddedilirse, seri, durağandır. Bu DF sınama eşitliği, GSYİH gibi yönseyen seriler için uygundur. 4.2.3.2.4. GDF sınamasının kritik değerleri Hipotezler sınanırken, kaymasız zaman yönsemesiz, kaymalı zaman yönsemesiz ve kaymalı zaman yönsemeli olmak üzere her üç GDF bağlanımı (sınama eşitliği) da EKK’yla kestirilir ve 𝐻0 : γ = 0 için 𝑡 istatistiği incelenir. Bu 𝑡 istatistiği, daha önce “𝐻0 : bağlanım katsayıları 0” sınarken kullanılan 𝑡 dağılımına sahip değildir. 𝐻0 118 doğruyken, 𝑦𝑡 durağandışıdır ve örnek genişliği arttıkça 𝑦𝑡 nin varyansı artar. 𝑦𝑡 nin artan varyansı, 𝐻0 doğruyken olağan 𝑡 istatistiğinin dağılımını değiştirir. Bu yüzden, GDF sınamasında, sınama istatistiğine, “𝜏 (tau) istatistiği” denir. 𝜏 istatistiğinin 𝑡 istatistiğinden farklı olan kendine özgü kritik değerleri vardır. 𝜏nun değeri, bu kendine özgü kritik değerlerle karşılaştırılır.180 Bir seride kayma ve zaman yönsemesi bileşeninin olması, serinin davranışını değiştirir. Yukarıda açıklanan üç farklı durumda, 𝜏 istatistiğinin kritik değerleri farklıdır. Çizelge 13’te üç bağlanım durumu için 𝜏 istatistiğinin kritik değerleri yer almaktadır. Bu değerler, tek kuyruklu sınama için büyük örneklerde geçerlidir. Dickey-Fuller kritik değerleri, (çizelgenin son satırında gösterilen) standart kritik değerlerle kıyaslandığında −∞’a daha yakındır. GDF sınaması soldan tek kuyrukludur. Çizelge 13’den (Kod 9’dan) bulunan kritik değer 𝜏𝑘 ise, 𝜏 ≤ 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : 𝑦𝑡 durağandışı” reddedildiğinden 𝑦𝑡 durağandır; 𝜏 > 𝜏𝑘 ise, “𝐻0 : 𝑦𝑡 durağandışı” korunur (Şekil 4.9). Çizelge 13: DF ve GDF sınamasının kritik değerleri Bağlanım Modelleri %1 %5 %10 (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt −2,56 −1,94 −1,62 (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + νt −3,43 −2,86 −2,57 (Δ𝑦)𝑡 = α + λ𝑡 + γ𝑦𝑡−1 + νt −3,96 −3,41 −3,13 Standart kritik değerler −2,33 −1,65 −1,28 Kaynak: Davidson ve MacKinnon, “Estimation and Inference in Econometrics”, Oxford University Press, 1993, s. 708. Kod 9: DF ve GDF Sınamasının Kritik Değerleri <||| library(fUnitRoots) qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="nc") # kaymasız, zaman yönsemesiz qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="c") # kaymalı, zaman yönsemesiz 180 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 485. 119 qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="ct") # kaymalı, zaman yönsemeli qunitroot(c(0.01,0.05,0.10), trend="ctt") # kaymalı, karesel zaman yönsemeli |||>■ 120 Şekil 4.9. DF ve GDF sınamalarının durağanlık ve durağandışılık bölgeleri DF sınaması, νt hata teriminin özilintili olması olasılığını sadece varsayım olarak geçiştirerek hesaplamalarda dikkate almaz. Sürecin devingen doğasını kapsayacak biçimde, bağımlı değişkenin yeterli gecikme terimi bağlanımda açıklayıcı olarak eklenmemişse, bağlanım hataları özilintili olabilir. GDF sınaması, bağımlı değişkenin yeterli sayıda gecikmelerini GDF bağlanımına ekleyerek νt hatalarının özilintisizliğini sağlar. GDF bağlanımına örnek olarak, kaymalı ve zaman yönsemeli üçüncü durum düşünülürse, genişletilmiş DF sınaması bağlanımı, (Δ𝑦)𝑡−1 ≡ (𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−2 ), (Δ𝑦)𝑡−2 ≡ (𝑦𝑡−2 − 𝑦𝑡−3 ), ... olmak üzere, 𝑚 (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + ∑ 𝑎𝑠 (Δ𝑦)𝑡−𝑠 ⏟ 𝑠=1 + λ𝑡 + νt (3.2.13) "G"DFdeki "Genişletme" ("augmenting") dir. νt kalıntılarını özilintisizleştirecek biçimde, yeterli sayıda (Δ𝑦) 1.fark değişkeninin gecikmeleri GDF sınama bağlanımına eklenir; νt hatalarında hiçbir özilinti olmamalıdır. Gecikme terimlerinin sayısı 𝑚, νt kalıntılarının özilinti işlevi (Öİİ, ACF) veya 𝑎𝑠 kestirilmiş gecikme katsayılarının istatistiksel anlamlılığı incelenerek belirlenir. Zaman serileriyle çalışma adımlarının verildiği Çizelge 8’de 4. adım, “GDF bağlanımlarında olması gerekli gecikme terimlerinin sayısının seçilmesi” idi. 121 GDF sınamasının mantığı: (DF sınamasının mantığı verilirken gösterildiği üzere) 𝑦𝑡 durağansa, 𝑦𝑡 nin şimdiki düzeyi, 𝑦𝑡 nin sonraki andaki (Δ𝑦) değişikliğinin öngörücüsüdür. (Δ𝑦)nin öngörülmesinde 𝑦𝑡−1 , (Δ𝑦)𝑡−𝑠 lerin katkısının yanısıra katkı yapıyorsa, 𝐻0 : γ = 0 (𝑦𝑡 durağandışı) reddedilir, 𝑦𝑡 durağandır. (Δ𝑦)nin öngörülmesinde 𝑦𝑡−1 , (Δ𝑦)𝑡−𝑠 lerin katkısının yanısıra hiçbir katkı yapmıyorsa, 𝐻0 : γ = 0 (𝑦𝑡 durağandışı) korunur. 𝑦𝑡 durağandışı ve 𝑦𝑡 nin farkı (Δ𝑦) durağansa (𝑦𝑡 “bütünleşik”se), 𝑦𝑡 deki pozitif değişiklikler ve negatif değişiklikler, 𝑦𝑡 nin şimdiki düzeyine bağlı olmayan olasılıklarla olur; 𝑦𝑡 rassal yürüyüş serisinde, 𝑦𝑡 nin şimdiki konumu, 𝑦𝑡 nin gelecekteki davranışını etkilemez; 𝑦𝑡−1 (𝑦𝑡 nin gecikmesi), 𝑦𝑡 nin takip eden öğesinin öngörülmesinde hiçbir bilgi sağlamaz; “𝐻0 : γ = 0 (𝑦𝑡 durağandışı)” korunur. (3.2.13: (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + ∑𝑚 𝑠=1 𝑎𝑠 (Δ𝑦)𝑡−𝑠 + λ𝑡 + νt )ye ve (3.2.13)den türetilebilecek diğer durumlara (αsız ve λ𝑡siz; αlı ve λ𝑡siz) bağlı olan durağandışılık sınamalarına “Genişletilmiş Dickey-Fuller (GDF) durağandışılık sınamaları” denir. Durağandışılık ve durağanlık hipotezleri, yine, γ cinsinden gösterilir. GDF durağandışılık sınamasının kritik değerleriyle DF durağandışılık sınamasının kritik değerleri aynıdır ( Çizelge 13). Çizelge 14, DF ve GDF sınamalarının farklı örnek genişliklerindeki sınama istatistiklerinin kritik değerleridir. Modellerin 𝜏 istatistik dağılımları, Şekil 4.10’dadır. γ = 0 iken, 𝑦𝑡 durağandışıdır ve γ = 0 iken ρ = 1 olduğundan, 𝑦𝑡 , “birim kök”e sahiptir. GDF durağandışılık sınaması, DF durağandışılık sınamasından farklı olarak, bağlanım hatalarının ilintisizliğini sağlamayı uygulamada, daima GDF durağandışılık sınaması kullanılır. dikkate aldığından, 122 Çizelge 14: DF ve GDF durağandışılık sınamasının farklı örnek genişliklerinde sınama istatistiklerinin (Tau) kritik değerleri kritik değerin sağındaki olasılık Bağlanım Modeli 1.Model (Kaymasız ve yönsemesiz) 2.Model (Kaymalı ama yönsemesiz) 3.Model (Kaymalı ve yönsemeli) N 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 %1 -2,66 -2,62 -2,60 -2,58 -2,58 -2,58 -3,75 -3,58 -3,51 -3,46 -3,44 -3,43 -4,38 -4,15 -4,04 -3,99 -3,98 -3,96 %2,5 2,26 -2,25 -2,24 -2,23 -2,23 -2,23 -3,33 -3,22 -3,17 -3,14 -3,13 -3,12 -3,95 3,8 -3,73 -3,69 -3,68 -3,66 %5 -1,95 -1,95 -1,95 -1,95 -1,95 %10 -1,60 -1,61 -1,61 -1,61 -1,61 -1,95 -1,61 -3,00 -2,93 -2,89 -2,88 -2,87 -2,62 -2,60 -2,58 -2,57 -2,57 -2,86 -2,57 -3,60 -3,50 -3,45 -3,43 -3,42 -3,24 -3,18 -3,15 -3,13 -3,13 -3,41 -3,12 %90 0,92 0,91 0,90 0,89 0,89 0,89 -0,37 -0,40 -0,42 -0,42 -0,43 -0,44 -1,14 -1,19 -1,22 -1,23 -1,24 -1,25 %95 1,33 1,31 1,29 1,29 1,28 1,28 0,00 -0,03 -0,05 -0,06 -0,07 -0,07 -0,80 -0,87 -0,90 -0,92 -0,93 -0,94 %97,5 1,70 1,66 1,64 1,63 1,62 1,62 0,34 0,29 0,2 0,24 0,24 0,23 -0,50 -0,58 -0,6 -0,64 -0,65 -0,66 %99 2,16 2,08 2,03 2,01 2,00 2,00 0,72 0,66 0,6 0,62 0,61 0,60 -0,15 -0,24 -0,28 -0,31 -0,32 -0,33 Kaynak: http://akson.sgh.waw.pl/~mrubas/EP/TabliceStatystyczneDF.doc Şekil 4.10. Farklı modellerin Tau istatistik dağılımları Kaynak: staff.bath.ac.uk/hssjrh/TYPED%20Lecture%2010%20Trend%20Stationarity.pdf 4.2.3.2.5. DF/GDF durağandışılık sınaması bağlanımının seçimi Önceki kısımlarda bazı durağan ve durağandışı serilerin yanısıra GDF sınamaları açıklandı. 4.2.3.2.5. kısımda, kullanılacak GDF sınaması bağlanımının, 123 durağandışılık sınamalarının tasarımına bakılarak belirlenişi açıklanacaktır. Çizelge 14’te gösterilen üç sınamanın kritik değerleri Çizelge 15’teki simülasyonlardan türetilmiştir (νt ~𝑁(0, σ2 )):181 Sınamanın daha iyi anlaşılması için, sınama eşitliğinden doğru süreçlere geçişte katsayı atamaları belirtilmiştir (Çizelge 15). DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının belirlenmesi için öncelikle, durağandışılığı araştırılacak değişkenin zaman serisi çizilir. Çizim görsel olarak incelenir. Bu incelemeye ( 181 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 486 (PoE4E). 124 Çizelge 12) bağlı olarak, üç DF/GDF durağandışılık sınaması bağlanımından uygun olanı seçilir. Seri, 0 örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık şüphesi) veya dalgalanıyorsa (durağanlık şüphesi), (Δ𝑦)𝑡 = γ𝑦𝑡−1 + νt (γ ≡ ρ − 1) DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF’nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında (Δ𝑦)nin gecikmeleri olabilir) (Çizelge 15). Seri, 0dan farklı örnek ortalaması etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık şüphesi) veya dalgalanıyorsa (durağanlık şüphesi), (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + νt (γ ≡ ρ − 1) DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF’nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında (Δ𝑦)nin gecikmeleri olabilir). Seri, doğrusal yönseme etrafında başıboş dolaşıyor (durağandışılık şüphesi) veya dalgalanıyorsa (“durağanlık” şüphesi) (Δ𝑦)𝑡 = α + γ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt (γ ≡ ρ − 1) DF/GDF sınama bağlanımı kullanılır (GDF’nin sınama bağlamında, eşitliğin sağında (Δ𝑦)nin gecikmeleri olabilir). Daha önce de belirtildiği gibi, kestirilen GDF durağandışılık sınaması bağlanımı, kayma ve zaman yönsemesinin olup olmadığına bağlıdır. Doğru kritik değerler ise, kestirilen GDF durağandışılık sınaması bağlanımının türüne bağlıdır. Bu yüzden, GDF durağandışılık sınamasında, sınama bağlanımının doğru biçimde belirlenmesi önemlidir. DF veya GDF durağandışılık sınamasının sonuçlarının geçerli olması için sınama bağlanımında 𝑦𝑡−1 in γ katsayısı γ ≤ 0 olmalıdır. Zira, başta da belirtildiği gibi, DF/GDF sınamaları tasarlanırken, ρ > 1 iken 𝑦𝑡 ıraksadığı için ρ > 1 (γ ≡ ρ − 1 > 0) olasılığı en baştan dışlanmıştır. DF/GDF durağandışılık sınamaları sonucunda, 𝑦𝑡−1 in katsayısı (γ) “+” çıkarsa, DF/GDF sınaması (ve sonuçları) geçerli değildir. Çizelge 15: DF/GDF durağandışılık sınama bağlanımının seçim yardımcısı (DF/GDF sınamalarının kritik değerlerini üreten simülasyon) eldeki seri (𝑦𝑡 ) 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt 𝑦𝑡 = α + ρ𝑦𝑡−1 + νt 𝑦𝑡 = α + ρ𝑦𝑡−1 + λ𝑡 + νt belirlenimci zaman yönsemesini (μ + δ𝑡) yokedici, durağanlaştırıcı değişken dönüşümü 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − μ α = μ(1 − ρ) 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − μ − δ𝑡 α = (μ(1 − ρ) + ρδ) λ = δ(1 − ρ) durağanlaştırıcı değişken dönüşümünün, durağanlığı bilinen modele davrandıttırılışı Durağan 𝒚𝒕 ÖB(1) süreçleri (|𝛒| < 𝟏) 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + νt ∴ kayma üremedi, zaman yönsemesi üremedi ∴ kaymasız zaman yönsemesiz seri 𝑦𝑡 − μ = ρ(𝑦𝑡−1 − μ) + νt 𝑦𝑡 = μ⏟− ρμ + ρ𝑦𝑡−1 + νt α ∴ kayma üredi, zaman yönsemesi üremedi ∴ kaymalı zaman yönsemesiz seri 𝑦𝑡 − μ − δ𝑡 = ρ(𝑦𝑡−1 − μ − δ(𝑡 − 1)) + νt 𝑦𝑡 = μ − μρ + ρδ + ρ𝑦𝑡−1 + δ𝑡 − δρ𝑡 + νt (δ − δρ) 𝑡 𝑦𝑡 = ⏟ μ(1 − ρ) + ρδ + ρ𝑦𝑡−1 + ⏟ α λ + νt DF/GDF Sınaması 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + νt kaymasız zaman yönsemesiz 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + νt α = μ − 1μ = 0 𝑦𝑡 = δ + 𝑦𝑡−1 + νt α = (μ(1 − 1) + 1δ) = δ λ = δ(1 − 1) = 0 kaymalı zaman yönsemesiz kaymalı zaman yönsemeli 125 ∴ kayma üredi, zaman yönsemesi üredi ∴ kaymalı zaman yönsemeli seri 𝛒 = 𝟏 atamasının sonucu (bir soldaki durağan süreçler DF/GDF sınaması bağlanımıyken, son sütundaki DF/GDF sınamalarını altlayan durağandışı süreçler; 𝑯𝟎 ) 126 4.2.3.2.6. GDF durağandışılık sınaması örneği Şekil 4.1(e)’deki fon faiz oranı (𝑓𝑡 ) serisinin ve Şekil 4.1(g)’deki tahvil faiz oranı (𝑡𝑡 ) serilerinin durağandışılığı araştırılacaktır. 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 , başıboş dolaştıklarından, 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 nin durağandışı değişkenler olabileceğinden şüphelenilir. 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 , 0dan farklı ortalama etrafında dalgalandığından ve serilerin farkları zamana göre yönsemesiz olduğundan, GDF durağandışılık sınamasında, kaymalı ama zaman yönsemesiz bağlanım seçilir. Ayrıca, GDF sınaması bağlanımının sağında, gecikmeli fark terimleri sayısına karar verilir. Farkın 1.gecikmesinin eklenmesi (𝑓nin sınama eşitliğinde (Δ𝑓)𝑡−1 , 𝑡nin sınama eşitliğinde (Δ𝑡)𝑡−1 ) sağda olması, her 𝑓𝑡 li hem de 𝑡𝑡 li durumda bağlanım kalıntılarındaki özilintiyi yoketmekte yeterlidir (Kod 10). Kod 10: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü İlintiçizitle Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintinin Araştırılması <||| abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi #fnin GDF durağandışılık sınamasında, bağlanımlanacak serileri biraraya getir fGDF.zs = cbind(f1f.zs, f1g.zs, f1f1g.zs) fGDF = lm(f1f.zs ~ f1g.zs + f1f1g.zs, data = fGDF.zs) # 1.fark terimi eklenmştir summary(fGDF) # fli bağlanımın özet istatistikleri t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı t1g.zs = lag(t.zs, -1) # tnin 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi tGDF.zs = cbind(t1f.zs, t1g.zs, t1f1g.zs) #bağlanımlanacak serileri biraraya getir tGDF = lm(t1f.zs ~ t1g.zs + t1f1g.zs, data = tGDF.zs) # 1.fark terimi eklenmştir summary(tGDF) |||> # tli bağlanımın özet istatistikleri = TRUE, 127 <||| coredata, zoo’dadır. acf, stats’tadır. library(zoo) # zoo paketini ekle acf(coredata(fGDF$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle # ilintiçizitteki 0 anındaki değer, 1.gecikmedeki özilinti değildir; bu, yanlışlıkla # karıştırılmamalıdır. acf(coredata(fGDF$residuals), plot = FALSE) acf(coredata(tGDF$residuals)) acf(coredata(tGDF$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle # özilintiler çizme, özilinti değerlerini göster |||> LÇ Sınamasıyla: (1 gecikmenin özilintililiği) # Serileri kesiştirme yöntemi, eksik gözlemler sorununu, farklı serilerin hep ortak anları # üzerinde çalışılacaksa, temelli çözer ve bu manada a. “window”/“cbind” b. “cbind”/ # “na.action=na.exclude” yöntemlerinden çok daha hızlı çalışılmasını sağlar. Bu yöntem, # causfinder’da, (ortak altörnek kullanan) GDF LÇ sınaması bağlanımının hatalarına Breusch– Godfrey (BG) sınaması yapan bgadfc işlevinde otomatik olarak gerçekleştirilmiştir. 128 <||| abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı t1g.zs = lag(t.zs, -1) # tnin 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi |||> library(causfinder) # Ortak (aynı) (alt-)örnekli GDF sınaması bağlanımının hatalarının BG sınaması; Tür:Kikare bgadfcs(f.zs,max=1,typeadf=c("nc")) # Ortak (aynı) (alt-)örnekli GDF sınaması bağlanımının hatalarının BG sınaması; Tür:F bgadfcs(f.zs,max=1,typeadf=c("nc"), type="F") bgadfcs(t.zs,max=1,typeadf=c("nc")) bgadfcs(t.zs,max=1,typeadf=c("nc"), type="F") #Her iki durumda da %5 anlamlılık düzeyinde “𝐻0 : ρ = 0” korunur. ∴ et kalıntıları özilintisizdir. ■ GDF durağandışılık sınamasında, farkın 1.gecikmesi eklenmiş, GDF sınaması bağlanımlarının kestirimi: 129 ̂𝑡 = 0,172 − 0,044𝑓𝑡−1 + 0,561(Δ𝑓)𝑡−1 (Δ𝑓) (𝜏) (−2,504) (3.2.14) ̂𝑡 = 0,236 − 0,056𝑡𝑡−1 + 0,290(Δ𝑡)𝑡−1 . (Δ𝑡) (𝜏) (−2,703) Fon faiz oranı için, 𝜏 = −2,504 ve %5 kritik değer 𝜏𝑘 = −2,86dır ( Çizelge 13). DF/GDF anlamlılık sınaması, soldan tek kuyruklu olduğundan (Şekil 4.9), 𝜏 ≤ 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seri durağandışı” reddedilir ve 𝜏 > 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seri durağandışı” korunur. −2,504 > −2,86 olduğundan, “𝐻0 : 𝑓𝑡 durağandışı” korunur. Tahvil faiz ⏟ ⏟ 𝜏 𝜏𝑘 oranının GDF durağandışılık sınama istatistiği (𝜏 = −2,703), %5 kritik değerden (𝜏𝑘 = −2,86) büyük olduğundan “𝐻0 : 𝑡𝑡 durağandışı” korunur. Kod 11: GDF Durağandışılık Sınaması (fUnitRoots’taki unitrootTest’le) abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) # causfinder paketindeki adfcs GDF sınaması McKinnons sayısal dağılım işlevlerine bağlı # (McKinnons sınama istatistiğine bağlı) olarak GDF sınamaları yapar. Tür: “nc”: kaymasız # zaman yönsemesiz bağlanım; “c”: kaymalı zaman yönsemesiz bağlanım; “ct”: kaymalı # zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: “c”. ### f.zs ve t.zs serilerinin GDF durağandışılık sınaması tau sınama istatistikleri library(causfinder) # causfinder paketini yükle adfcs(f.zs,max=1,type="c")@test # sınamanın ayrıntılı bilgileri için test slotunu da kullan adfcs(t.zs,max=1,type="c")@test # sınamanın ayrıntılı bilgileri için test slotunu da kullan . TRUE, 130 # EK: Zaman serisi değişkeninin bütünleşme mertebesinin bulunuşu: f1f.zs ve t1f.zs # serilerinin GDF durağandışılık sınaması tau sınama istatistikleri bulunur; böyle bir inceleme # farklı gecikme uzunlukları düşünülerek yapılabilir. Değişkenlerin farklarının # durağandışılıklarının kontrolü: adfcs(f1f.zs,max=1,type="c")@test adfcs(t1f.zs,max=1,type="c")@test Kod 12: GDF Sınamasındaki Optimal (Enküçük) Gecikme Sayısı # R’da indisler 1’den başlar. Aşağıdaki işlevlerde, 0.gecikme, seçilen en büyük gecikme için # girilen sayıdan bir sonraki tamsayı olarak tanımlıdır (1.gecikme için, 0.gecikme, 2.indis # olarak etiketlendi). library(causfinder) adfcsos(f.zs,max=1,type="c") # Kendi slotlarını kullanan adfcs adfcs(f.zs,max=1,type="c")@test # Aynı işlemler, t için yapılarak tnin sonuçları elde edilir.■ 4.2.3.2.7. GDF Sınamasında Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintiyi Yokedecek Enküçük Gecikme Sayısı ve GDF Sınaması Nihai Çıktısı Tüm gecikme uzunluğu seçimi işlemlerinde, gecikme uzunluğu hesaplanırken her sınama için, aynı örnek (dolayısıyla aynı sayıda gözlem) kullanılmalıdır. GDF sınamasında kalıntılardaki özilintiyi yokedecek enküçük gecikme sayısı belirlenirken de örnek genişlikleri aynı alınmalıdır:182 Enküçük gecikme uzunluğu çok küçükse, Ng, Serena; Perron, Pierre; “A Note on the Selection of Time Series Models”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 1, 2005, s. 133. 182 131 kalıntılarda geriye kalan özilinti sınamada sapmaya yol açar. Enküçük gecikme uzunluğu çok büyükse, sınamanın gücü (power) azalır. Ancak, gecikme uzunluğunun çok fazla alınması, sınamanın sapmalı olmasından yine de iyidir. Farklı ençok gecikme uzunluklarından enküçük (optimal) gecikme uzunluğunu belirlerken, örnek genişliğini aynı yapmak için baştaki gözlemler çıkarılır. Eviews’ta optimal (enküçük) gecikme uzunluğu bulunduktan sonra, gözlem sayısı, olması gerektiği şekilde ayarlanarak örnek nihai eşitlik için değiştirilmelidir; yani, gecikme uzunluğu bulunurken kullanılan eşitliğin gözlem sayısı, nihai GDF bağlanımı eşitliğinin gözlem sayısıyla aynı yapılmalıdır. GDF sınamasının GDF bağlanımlarında, her üç durumda (kaymasız zaman yönsemesiz; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymalı zaman yönsemeli) da GDF bağlanım eşitliğinin solunda (∆𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦 𝑡−1 vardır; dolayısıyla, ençok 0 gecikme için, (sınama eşitliğinin sağında dikkat edilmesi gereken indis azalması olmadığından) GDF sınama eşitliğinde 𝑇 − 1 (𝑇 ≡ serinin toplam gözlem sayısı) gözlem vardır; çünkü, 𝑇 = 1,2, . .. olmasına rağmen, 𝑡 − 1 = 1 (𝑡 = 2) sebebiyle sadece 𝑇 = 2,3, . .. gözlemleri kullanılabilir. Ençok 1,2,... gecikme için enküçük gecikme sayısını bulurken, GDF sınama eşitliğindeki gözlem sayısına bakılırken, (sınama eşitliğinin sağında (∆𝑦)𝑡−𝑘 gecikmeleri sebebiyle dikkat edilmesi gereken indis azalması olduğundan) GDF sınama eşitliğinin sağındaki (∆𝑦)𝑡−𝑘 ≡ 𝑦𝑡−𝑘 − 𝑦𝑡−𝑘−1 (𝑘 = 1,2, ..) gecikmelerine bakılır. GDF sınama eşitliğindeki gözlem sayısı, indislerin başlangıç noktalarınca belirlendiğinden, GDF sınama eşitliklerinde, ençok 1 gecikme için, 𝑇 − 2; ençok 2 gecikme için 𝑇 − 3; ...; ençok 𝑘 gecikme için 𝑇 − (𝑘 + 1) gözlem vardır. Eviews (7.2), nihai GDF çıktısı öncesindeki GDF sınaması bağlanım eşitlikleri çıktısında, optimal (enküçük) gecikmenin kullandığı gözlem sayısını kullanılan gözlem sayısı olarak alır. Eviews’tan nihai GDF çıktısına ulaşmak için, optimal (enküçük) gecikme sayısı sabitlendikten sonra, gözlem sayısı, nihai GDF sınaması öncesindeki tüm GDF bağlanımlarında örnek sayısı aynı olacak şekilde değiştirilerek ayarlanır; optimal (enküçük) gecikme ve ayarlanan gözlemlerle yapılan GDF sınaması, nihai GDF çıktısıdır. Rakamlarla somutlaştırmak gerekirse: Serideki toplam gözlem sayısı 84 olsun. Eviews’ta GDF sınaması yapılırken, “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:11” 132 seçildiğinde, enküçük (optimal) gecikme 7 bulunmuş olsun; bu, optimal (enküçük) 7 gecikme sonucu çıktısı, sonuçlarda sadece optimal (enküçük) 7 gecikmenin 84 − (7 + 1) = 76 gözlemlerinin kullanıldığını belirtir. Nihai GDF sonuçlarını bulmak için, GDF bağlanım sınaması optimal (enküçük) gecikme olan 7 gecikmeye sınırlandırılır; 7 gecikmeye sınırlandırılmış GDF bağlanım sınamasında 84 − (7 + 1) = 76 gözlem vardır. Ancak, optimal 7 gecikmesi, 72 gözlemli “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:11” seçimiyle bulunduğundan ve tüm gecikme uzunluğu seçimi işlemlerinde, gecikme uzunluğu hesaplanırken her sınama için, aynı örnek (dolayısıyla aynı sayıda gözlem) kullanılması gerektiğinden, nihai GDF sonuçları (GDF sınama istatistiği, 𝑝 değeri, ABK, SBK, HQK vb.) optimal (enküçük) 7 gecikmesi ve (76 yerine) 72 gözlemle hesaplanır. Dolayısıyla, nihai GDF sonuçlarını elde etmek için, GDF sınamasını çalıştırmadan önce, örnek değiştirilir (smpl komutu veya sample’a basarak 84 gözlemli serinin ilk 84 − 72 = 12 an değeri seriden atılır ve 13.-84. gözlemlerden oluşan 72 gözlem ve optimal (enküçük) 7 gecikme üzerinden GDF sınaması yapılarak nihai GDF sonucu elde edilir. Bu nihai GDF sonucunu elde etmek için, ya öncekiler gibi menülerle GDF sınaması yapılır (Temel hipotez: 𝑦 birim köklü (durağandışı); “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:7”) ya da (kaymasız zaman yönsemesiz GDF sınama eşitliği kullanılacaksa eğer) 𝑑(𝑦) 𝑦(−1) 𝑑(𝑦(−1)) 𝑑(𝑦(−2)) 𝑑(𝑦(−3)) 𝑑(𝑦(−4)) 𝑑(𝑦(−5)) 𝑑(𝑦(−6)) 𝑑(𝑦(−7)) bağlanımı EKK’yla kestirilir (Hızlı – Eşitlik kestir – yukarıdaki GDF sınama eşitliği “Yöntem: EKK” – Örnek: 13.-84. gözlemler). Menüden, “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:7” seçimiyle nihai GDF çıktısı hesaplanırken, (72 gözlemle) optimal (enküçük) gecikme uzunluğu, kesinlikle 7 çıkar. Optimal gecikme uzunluğunun seçiminde örnek genişliklerinin aynı olmasına dikkat edilmezse hata yapılabilir. Örneğin, aynı problemde, “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:8 (veya 9, 10)” seçilip, örnek genişliği ayarlanmazsa, optimal (enküçük) gecikme sayısı yanlışlıkla 7’den küçük bulunabilir. Diğer yandan, “gecikme uzunluğu (otomatik seçim) ençok:8 (veya 9, 10)” seçilip, örnek genişliği “ençok:8”, “ençok:9”, “ençok:10” seçimlerinin hepsinde de 72’ye ayarlanırsa, optimal (enküçük) gecikme uzunluğu, kesinlikle 7 çıkar ki bu doğru bir sonuçtur. 133 4.2.3.3. Genişletilmiş Dickey-Fuller – genelleştirilmiş en küçük kareler (GDFGEK) sürümü durağandışılık sınaması GDF-GEK sınamasıyla da değişkenlerin durağan(dışı)lığı belirlenebilir. Bu sınamada temel hipotez, DF/GDF sınamasındakiyle aynıdır. GDF-GEK sınamasının 𝐻0 temel hipotezi, serinin (kaymalı olma ihtimali de dâhil olmak üzere) rassal yürüyüş olduğudur. 𝐻1 iki şekilde kurulabilir: “𝑦𝑡 , belirlenimci doğrusal zaman yönsemesi etrafında durağandır” veya “𝑦𝑡 , hiçbir belirlenimci doğrusal zaman yönsemesine sahip olmamak üzere muhtemelen 0dan farklı ortalama etrafında durağandır”. Dolayısıyla, 𝐻1 de “kaymasız zaman yönsemesiz” seçeneği yoktur. GDF-GEK’te, GDF’den farklı olarak, zaman serisi, modelin kestiriminden önce, genelleştirilmiş EKK (GEK) bağlanımıyla dönüştürülür. GDF-GEK, değiştirilmiş DF 𝑡 sınamasıdır.183 GDF-GEK sınamasının gücü, GDF sınamasının önceki sürümlerinden daha büyüktür.184 Örneğin, olağan GDF sınaması “𝐻0 : seri durağandışı”yı korurken, GDF-GEK sınaması “𝐻0 : seri durağandışı”yı reddedebilir; yani, bir zaman serisi GDF sınamasına göre durağandışıyken, GDF-GEK sınamasına göre durağan olabilir. 4.2.3.4. Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) durağanlık sınaması KPSS sınaması, 1992 yılında yapılan bir araştırmanın sonucudur.185 ABD’nin fon faiz oranı (𝑓) ve tahvil faiz oranının (𝑡) KPSS durağanlık sınaması aşağıdadır (Kod 13). DF/GDF/GDF-GEK sınamaları, soldan kuyruklu durağandışılık sınamalarıdır, buna karşılık KPSS sınaması, sağdan kuyruklu durağanlık sınamasıdır. Dolayısıyla sınama istatistiğinin 𝑝 değeri, 𝑝 > 0,05 iken, sağdan “𝐻0 : seri durağan” bölgesine girilir. KPSS sınamasında, 𝐻1 hipotezi, serinin durağandışı olmasıdır. Elliott, Graham; Rothenberg, Thomas J.; Stock, James H.; “Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root”, Econometrica, cilt 64, sayı 4, 1996, s. 813-836. 184 Elliott; Rothenberg; Stock; a.g.m., 1996, s. 813-836. 185 Kwiatkowski, Denis, v.d.; “Testing the Null of Stationarity Against the Alternative of a Unit Root: How Sure Are We That Economic Time-Series Have a Unit Root?”, Journal of Econometrics, cilt 54, 1992, s. 159178. 183 134 Phillips-Perron sınaması, sonlu örneklerde GDF sınamasından daha zayıf bir sınama olduğundan kitapta Phillips-Perron sınamasına yer verilmemiştir.186 Kod 13: KPSS Sınaması rm(list=ls()) # Çalışma uzayını temizle library(fUnitRoots) # urkpssTest, fUnitRoots’ta; GDF-GEK için ur.ers, urca’dadır. <||| abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) # urkpssTest(x, type = c("mu", "tau"), lags = c("short", "long", "nil"), use.lag = NULL, doplot = # TRUE). KPSS sınamasında 𝐻0 serinin durağanlığıdır. Belirlenimci bileşenin türü: mu # (kaymalı) veya "tau" (kaymalı ve doğrusal zaman yönsemeli). lags="short", gecikmelerin 4 4𝑛 4 12𝑛 # sayısını √ e atar; lags="long" gecikmelerin sayısını √ e atar; lags="nil", hiçbir hata 100 100 # düzeltimi yapmaz. Ayrıca, use.lag’le farklı bir enbüyük gecikme sayısı belirtilebilir. urkpssTest(f.zs, type = c("mu"), use.lag = 4, doplot = TRUE) |||> # 𝑓 için 1,3675 > ⏟ τ 𝑠𝑛𝑚.𝑖𝑠𝑡. 0,463 ⏟ olduğundan “𝐻0 : 𝑓 durağan” reddedilir. ∴ 𝑓 durağandışı. τk 𝑘𝑟𝑡.𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 urkpssTest(t.zs, type = c("mu"), use.lag = 4, doplot = TRUE) # 𝑡 için 1,7283 > ⏟ τ 0,463 olduğundan “𝐻0 : 𝑡 durağan” reddedilir. ∴ 𝑡 durağandışı.■ ⏟ τk 𝑘𝑟𝑡.𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 4.2.3.5. Zivot-Andrews yapısal kırılma sınaması 186 Davidson, Russell; Mackinnon, James G.; Econometric Theory and Methods, Oxford University Press, 2004, s. 623. 135 Kırılma, dünya çapında yaşanan küresel bir kriz veya çok cazip yatırım teşviklerinin sunulmaya başlanması gibi oldukça önemli bir ekonomi olayının sonucu olarak belli bir anda (zaman noktasında) seride gözlenen değişikliktir. DF/GDF/GDF-GEK ve KPSS durağandışılık/durağanlık sınamaları yapısal kırılma olasılığını dikkate almazlar. Varolan bir yapısal kırılmaya izin vermeme, yanlış “𝐻0 : seri durağandışı” hipotezini reddetme yeteneğini (sınamanın gücünü) azaltır ve durağandışılık kanıtları, olduğundan daha güçlü görünüp sınama sonucunu hatalı çıkarabilir.187 Perron 1989 yapısal kırılma sınaması, kırılmalı bir durağandışılık sınaması olup bir yapısal kırılma tarihinin bilindiğini (dışsal yapısal kırılma) varsayarak durağandışılığı sınar; modele sabit terim ve eğim katsayısı kukla değişkenleri eklendikten sonra sınama istatistiği hesaplanır.188 Perron’ın önerdiği bu çözüm önerisi, veride ön inceleme yaparak bir yapısal kırılma noktası belirlemenin durağandışılığın aşırı reddine neden olacağı gerekçesi ile Zivot ve Andrews tarafından eleştirilmiştir.189 Zivot-Andrews (ZA) yapısal kırılma sınaması da, seride yapısal kırılmaların olmasına izin verir. ZA sınaması, Perron 1989’dan farklı olarak, yapısal kırılmanın gerçek zamanının bilinmediğini yani yapısal kırılma noktasının içsel olarak belirlendiğini varsayar.190 ZA sınaması soldan kuyruklu bir sınamadır. Sınama sonucunda, yapısal kırılma dikkate alındığında bir zaman serisinin birinci mertebeden bütünleşik (B(1)) olup olmadığı bulunur. Temel hipotez, “𝐻0 : 𝑦𝑡 durağandışı ve yapısal kırılmasız” iken 𝐻1 sınamadaki modele göre değişmektedir.191 Sınama sonucunda: “𝐻0 durağandışılık” reddedilirse, sınamanın yorumu seçilen 𝐻1 ’e bağlıdır; “𝐻0 durağandışılık” korunursa, yapısal kırılma dikkate alındığında seri durağandışıdır. Perron, Pierre; “The Great Crash, The Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis”, Econometrica, cilt 57, 1989, s. 1361-1401. 188 Özata, Erkan; Esen, Ethem; “Reel Ücretler ile İstihdam Arasındaki İlişkinin Ekonometrik Analizi”, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, cilt 10, sayı 2, 2010, s. 55-70. 189 Özata; Esen; a.g.m., 2010, s. 62. 190 Zivot, Eric; Andrews, Donald K.; “Further Evidence On The Great Crash, The Oil Price Shock, and The Unit Root Hypothesis”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 10, sayı 10, 1992, s. 251–270. 191 Pahlavani, Mosayeb; “Sources of Economic Growth in Iran: A Cointegration Analysis in the Presence of Structural Breaks”, Applied Econometrics and International Development, cilt 5, sayı 4, 2005, s. 84-85. 187 136 ZA, durağandışılık sınaması için üç farklı model önerir (Çizelge 16). Bu üç modelde, sabit terimdeki (veya serinin düzeyindeki) kayma, 𝑆𝑡 kukla değişkeniyle, yönsemedeki kayma 𝑌𝑡 kukla değişkeniyle ifade edilir. Yapısal kırılmanın gerçekleştiği tarih “ak” (an kırılması) ile gösterildiğinde, 𝑆𝑡 ≡ { 1 , 𝑡 > 𝑎𝑘 0 , 𝑑. 𝑑. 𝑌𝑡 ≡ { 𝑡 − 𝑎𝑘 0 , 𝑡 > 𝑎𝑘 , 𝑑. 𝑑. (3.2.15) tanımlarıyla, ZA sınamasının üç modeli Çizelge 16’dadır. ZA durağandışılık sınamasında, her üç modelde de α değiştirgesinin anlamlılığı sınanır. “𝐻0 : α = 0; 𝑦𝑡 durağandışı ve yapısal kırılmasız” ve “𝐻1 : α < 0; 𝑦𝑡 bilinmeyen bir anda gerçekleşen bir kırılma ile yönseme durağan” temel ve karşıt hipotezlerdir. Üç modelden, yanlış model seçiminin sınama sonucuna etkisini en aza indirmek için, deneysel incelemelerde genellikle 3. model seçilir.192 Çizelge 16: Zivot-Andrews yapısal kırılma sınamasının üç modeli Eşitlik Model No 1 (seri düzeyinde bir defalık değişim; ortalamadaki bir kırılma) 𝑆𝑡 : sabit terim kukla değişkeni. 𝑘 (∆𝑦)𝑡 = 𝑐 + α𝑦𝑡−1 + β𝑡 + θ𝑆𝑡 + ∑ 𝑑𝑗 (∆𝑦)𝑡−𝑗 + ε𝑡 𝑗=1 (𝑡 > 𝑎𝑘 iken (∆𝑦)𝑡 bir kez θ kadar sıçrar) 2 (yönseme işlevinin eğiminde bir defalık değişim; eğimdeki bir kırılma) 𝑌𝑡 : belirlenimci yönseme kukla değişkeni. 𝑘 (∆𝑦)𝑡 = 𝑐 + α𝑦𝑡−1 + β𝑡 + γ𝑌𝑡 + ∑ 𝑑𝑗 (∆𝑦)𝑡−𝑗 + ε𝑡 𝑗=1 (𝑡 > 𝑎𝑘 iken (∆𝑦)𝑡 belirlenimci zaman yönsemesi kadar sıçrar) 3 (hem seri düzeyinde bir defalık değişim hem de serinin yönseme işlevinin eğiminde bir defalık değişim; hem ortalamadaki hem de yönsemedeki bir kırılma) 192 𝑘 (∆𝑦)𝑡 = 𝑐 + α𝑦𝑡−1 + β𝑡 + θ𝑆𝑡 + γ𝑌𝑡 + ∑ 𝑑𝑗 (∆𝑦)𝑡−𝑗 + ε𝑡 Özata; Esen; a.g.m., 2010, s. 62-63. 𝑗=1 137 Eviews’ta (7.2) ZA yapısal kırılma birim kök sınamasını yapabilmek için, ZivotAndrews birim kök sınamasının eklentisi (ZAURoot.aipz), Eviews’a yüklenmelidir. Eviews’ta, 7. sürümden önceki sürümlerde, eklenti yüklemesi yapılamadığından, ZA sınaması için, Eviews’ın 7. sürümü (veya ötesi) gereklidir. Kod 14: Zivot-Andrews Sınaması rm(list=ls()) # Çalışma uzayını temizle <||| abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) |||> # ur.za(y, model=c(“intercept”, “trend”, “both”), lag=NULL) library(urca) # ur.za, urca’dadır. ur.za(f.zs, model=”both”, lag=1) # ZA sınamasını yap ZAsinamasi = ur.za(f.zs, model=”both”, lag=1) # ZA sınamasını bir değişkene ata ZAsinamasi@cval # %1, %5 ve %10 anlam düzeyine karşılık gelen kritik değerler # -3,801>-5,08 olduğundan 𝐻0 korunur. ZAsinamasi@bpoint # Potansiyel kırılma noktası ■ 4.3. Zaman Serilerindeki Mevsimsellik ve Yönsemeyi Yokeden Dönüşümler Bu kısımda, zaman serilerindeki mevsimselliği ve yönsemeyi yokeden dönüşümler açıklanacaktır. Bu tür dönüşümlere, bir zaman serisini incelemelerde kullanmak için ihtiyaç duyulur. 4.3.1. Mevsimselliğin yokedilmesi Haftalık veya aylık veride, mevsimsel bileşen (“mevsimsellik”), zaman serisindeki yılın belli bir zamanına bağlı değişim bileşeni olup yılbaşları düşünüldüğünde bir yıldan kısa süreli dönemsel herhangi bir düzenli dalgalanmadır. Mevsimselliği 138 belirleyen üç etmen vardır: Doğa koşulları (hava olayları dalgalanmaları vb.), iş ve yönetim ortamı (akademik takvim vb.) ve toplumsal ve kültürel hareketler (Ramazan ayı ve bayramı vb.).193 Mevsimsellikte, yıllar içerisindeki mevsimsel etkiler yıldan yıla karşılaştırılır. Zaman serilerini kullanan bağlanımlarla işlem yaparken serideki mevsimsellik yokedilmeli ve mevsimsel olarak düzeltilmiş (mevsimselliği yokedilmiş) zaman serileri kullanılmalıdır. Gözlenmiş veri, mevsimsel etkiler alttaki doğru hareketi gizlediğinden, mevsimsel olarak düzeltilmelidir. Bir zaman serisinde, yönseme ve düzensiz etkiler baskınsa, az miktardaki mevsimsel etkiyi bulup kaldırmak hemen hemen imkânsızdır. Bu yüzden, mevsimsel olmayan serinin mevsimsel olarak düzeltilişi pratik değildir. Türkiye özeline bakılırsa, hicri takvim ile Türkiye’deki miladi takvim arasında 11 günlük fark olduğundan, hemen hemen her durumda bir miktar mevsimsel kalıntı, mevsimsel düzeltmeler sonrasında da kalacaktır.194 Yönseme düzeyi arttığında veya azaldığında, hem mevsimsel hem de düzensiz değişimlerin büyüklüğü değişmeyen zaman serilerinde toplamsal model daha uygundur; 𝑔𝑡 gözlenen seri, 𝑦𝑡 yönseme bileşeni, 𝑚𝑡 mevsimsel etki bileşeni, 𝑑𝑡 düzensiz bileşen olmak üzere: 𝑔𝑡 ≡ 𝑦𝑡 + 𝑚𝑡 + 𝑑𝑡 . (3.3.1) 𝑦𝑡 , 𝑚𝑡 , 𝑑𝑡 bileşenlerinin her biri, orijinal 𝑔𝑡 serisiyle aynı birimlidir. Mevsimsel olarak düzeltilmiş 𝑚𝑑(𝑔𝑡 ) serisi, ilk baştaki 𝑔𝑡 serisinden mevsimsel etkilerin bulunup kaldırılmasıyla elde edilir. 𝑚 ̂ 𝑡 kestirilmiş mevsimsel bileşen olmak üzere, mevsimsel ̂𝑡 ), olarak düzeltilmiş kestirimler 𝑚𝑑(𝑔 ̂𝑡 ) = 𝑔𝑡 − 𝑚 (3.3.2) 𝑚𝑑(𝑔 ̂ 𝑡 ≈ 𝑦𝑡 + 𝑑𝑡 ile bulunur. Aylık verilerde mevsimsellik 𝑚𝑡 = 𝑚𝑡−12 (mevsim sayısı=12) çeyreklik verilerde mevsimsellik 𝑚𝑡 = 𝑚𝑡−4 (mevsim sayısı=4) olduğundan, mevsimselliği Easton, Valerie J.; Mccoll, John H.; “Statistics Glossary v1.1”, (Erişim) http://www.stats.gla.ac.uk/steps/glossary/time_series.html, 27.01.2013. 194 Alper, Emre C.; Aruoba, Borağan S.; “Makroekonomik Verilerin Mevsimsellikten Arındırılması: Türkiye’deki Uygulamalı Araştırmacılara Dikkat Notu”, (Erişim) http://econweb.umd.edu/~aruoba/research/paper4/ISE_Turkish.pdf, 27.01.2013. 193 139 kaldırmak için, 𝐿 gecikme işleci olmak üzere, aylık verilerde ∆12 ≡ (1 − 𝐿12 ) çeyreklik verilerde ise ∆4 ≡ (1 − 𝐿4 ) fark işlecinin, yukarıdaki eşitliğin her iki tarafına uygulanması da diğer bir düzeltme yoludur (örneğin, verideki mevsimsellik 12 anlık dönemliyse): ∆12 𝑔𝑡 = (1 − 𝐿12 )𝑔𝑡 = (1 − 𝐿12 )(𝑦𝑡 + 𝑚𝑡 + 𝑑𝑡 ) 𝑔𝑡 − 𝑔𝑡−12 = (𝑦𝑡 + 𝑚𝑡 + 𝑑𝑡 ) − (𝑦𝑡−12 + 𝑚𝑡−12 + 𝑑𝑡−12 ) 𝑔𝑡 − 𝑔𝑡−12 = (𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−12 ) + (𝑚 ⏟ 𝑡 − 𝑚𝑡−12 ) + (𝑑𝑡 − 𝑑𝑡−12 ) 0 𝑔̃𝑡 ≡ 𝑔𝑡 − 𝑔𝑡−12 = (𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−12 ) + (𝑑𝑡 − 𝑑𝑡−12 ). Çoğu zaman serisinde, hem mevsimsel hem de düzensiz değişimlerin büyüklüğü, yönseme düzeyi arttığında artar. Bu durumda 𝑔𝑡 ≡ 𝑦𝑡 𝑚𝑡 𝑑𝑡 çarpımsal modeli genellikle daha uygundur. 𝑔𝑡 , mevsimsel olarak düzeltilirse; ̂𝑡 ) = 𝑔𝑡 ≈ 𝑦𝑡 𝑑𝑡 . 𝑚𝑑(𝑔 𝑚 ̂𝑡 (3.3.3) Uygulamada kullanılan zaman serisi modelleri yukarıda belirtilen toplamsal ve çarpımsal modellerden çok daha gelişmiştir. Bu tür gelişmiş yapılı zaman serilerinin kullanıldığı uygulamalarda, zaman serilerindeki mevsimselliği gidermek için, ABD Nüfus Bürosu’nun “Census 12 (X-12-ARIMA)” ve İspanya Bankası’nın “Tramo Seats” yöntemleri sıklıkla kullanılmaktadır. Bu iki yöntemin birbirine eşit olduğu düşünülebilir.195 Eviews’ta bir zaman serisini mevsimsellikten arındırmak için, seri çift tıklanıp açıldıktan sonra, “Proc – Mevsimsel Düzeltme – Census 12” ye basılarak mevsimsel düzeltilmiş seri elde edilir. ABD Nüfus Bürosu, X-13ARIMA-SEATS yöntemini de geliştirmiştir. European Statistical System (ESS); “ESS Guidelines on Seasonal Adjustment”, (Erişim) http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY_OFFPUB/KS-RA-09-006/EN/KS-RA-09-006-EN.PDF, 27.01.2013, s. 6. 195 140 Son bölümde kurulacak ekonometrik modelde, yıllık veriler kullanıldığından, mevsimsel düzeltmeye gerek duyulmamıştır. 4.3.2. Yönsemenin yokedilmesi (yönsemesizleştirim) Bir serinin yönsemesizleştirimi, serideki yönsemeyi yoketme işlemidir. Yönsemesizleştirim, ilgilenilen ilişkiyi çarpıttığı veya gizlediği düşünülen bir özelliği ortadan kaldırmak için uygulanır. Örneğin, iklim biliminde, insan faaliyetleri kökeninde sıcaklığın şehirsel alanda kırsal alana göre önemli derecede daha yüksek oluşundan kaynaklanan bir sıcaklık yönsemesi, bulutluluk ve hava sıcaklığı arasındaki bir ilişkiyi gizleyebilir. Yönsemesizleştirim, durağanlık varsayımlı yöntemlerde, (durağandışı olduğu bilinen veya durağanlığından şüphelenilen) bir zaman serisini incelemeye hazırlarken bir önişlem adımı olarak da kullanılır. Yönsemesizleştirimin birçok farklı yolu vardır. Seri ortalamasındaki basit doğrusal yönseme, EKK doğrusu, seriden çıkartılarak yokedilir. Daha karmaşık ve üst dereceli polinomsal yönsemelere sahip serilerdeki yönseme farklı yordamlarla yokedilir. Yönseme ile ilgilenilirken, yönsemesizleştirimin yönsemesizleştirilen zaman serisine etkisi bilinmelidir.196 Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi ve olasılıksal yönseme olmak üzere belli başlı iki yönseme türü vardır. Belirlenimci yönsemeler, 𝑡li ifadelerle seri ifadesine katılmaktadır. Belirlenimci zaman yönsemeleri, farklı şekillerde (doğrusal, üssel, karesel vb.) görülebilir: 𝜐𝑡 ~𝑏𝑎𝑑(0, σ2 ) olmak üzere, bu yönsemeler Çizelge 17’de verilmiştir. Çizelge 17: Zaman serilerinde belirlenimci zaman yönsemesi türleri Yönseme Türü Zaman Serisi doğrusal 𝑦𝑡 = α0 + α1 𝑡 + 𝜐𝑡 üssel 𝑦𝑡 = 𝑒 (α0 +α1𝑡+𝜐𝑡) karesel 𝑦𝑡 = α0 + α1 𝑡 + α2 𝑡 2 + 𝜐𝑡 Meko, David M.; “GEOS 585A Applied Time Series Analysis, Detrending”, (Erişim) http://www.ltrr.arizona.edu/~dmeko/notes_7.pdf, 19.04.2014, s. 1. 196 141 Yönsemeli bir zaman serisi çeşitli yöntemlerle yönsemesizleştirilir (fark alma süzgeci, logaritma alma süzgeci, diğer süzgeçler, eğri yakıştırım (doğrusal yönsemesizleştirim vb.), parçalı kübik polinomlarla (spline) bağlayıcı yakıştırma). 4.3.2.1. İlk fark alma 𝜇𝑡 ≡ β0 + β1 𝑡 doğrusal belirlenimci zaman yönsemesi işlevini bünyesinde barındıran bir 𝑦𝑡 zaman serisinin ilk farkı alındığında, (∆𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = (𝜉 + β0 + β1 𝑡) − (𝜉 + β0 + β1 (𝑡 − 1)) (∆𝑦)𝑡 ≡ β1 sabit işlevi elde edilir. Aynı şekilde, 𝑘. dereceden herhangi bir polinomsal belirlenimci yönseme, 𝑘.fark (farkın farkının farkının .... farkı; ∆𝑘 ≡ ∆(∆(∆ … )) = (1 − 𝐿)𝑘 ) alınarak bir sabite indirgenebilir.197 Ancak farklama, durağandışı bir süreci, kullanılabilir durağan bir sürece dönüştüremeyebilir (farklamada yönsemenin kaybolması bilgi kaybına sebep olur). Her bir ardışık fark alma işlemi, serinin varyansını azaltır, ancak, bir noktada, fark almaya devam edildiğinde serinin varyansı artar; serinin varyansı arttığında, seri, aşırı farklanmıştır.198,199 Logaritması alınmış değişkenlerin, inceleme sonrası değerlendirmeleri düşünüldüğünde; 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin farkı, (yaklaşık olarak) 𝑦𝑡 nin artış oranıdır (𝑦𝑡 deki yüzde değişimdir); 𝑦𝑡 −𝑦𝑡−1 𝑦𝑡−1 ≈ ∆(𝑙𝑛𝑦𝑡 ) ≡ 𝑙𝑛𝑦𝑡 − 𝑙𝑛𝑦𝑡−1 . 𝑙𝑛GSYİH in farkı, (yaklaşık olarak) GSYİH in artış oranıdır. Değişkendeki yüzde değişimler küçükse, 𝑦𝑡 −𝑦𝑡−1 𝑦𝑡−1 ≈ ∆(𝑙𝑛𝑦𝑡 ) yakınlaşımı, hemen hemen tamdır. Ven, Gido V.; “STAT 208 Lecture Note: Removal of Trend and Seasonality”, (Erişim) http://www.stat.berkeley.edu/~gido/Removal%20of%20Trend%20and%20Seasonality.pdf, 27.01.2013, s. 7-8. 198 Anderson, Oliver D.; Time Series Analysis and Forecasting: the Box-Jenkins Approach, London, Butterworths, 1976. 199 Nagpaul, P.S.; “Time Series Analysis in WinIDAMS”, (Erişim) http://portal.unesco.org/ci/fr/files/18650/11133194701TimeSeriesAnal.pdf/TimeSeriesAnal.pdf, 20.04.2014, s. 10. 197 142 4.3.2.2. Logaritma alma Durağandışı bir zaman serisinin logaritmasının alınması da seriyi bazen durağanlaştırabilir. Kimi durumlarda da değişkenin düzeyinin önce logaritması alınıp, durağanlık elde edilemezse, ilk fark, yetmezse ikinci fark (∆2 ≡ ∆(∆) = (1 − 𝐿)2 ), yetmezse üçüncü fark (∆3 ≡ ∆(∆(∆)) = (1 − 𝐿)3 )... alınarak durağanlık elde edilmeye çalışılır. Üssel olarak artması beklenen değişkenlerin (kişi başına GSYİH, nüfus, tüketim vb.), doğal logaritmaları alınması önerilir. Logaritması alınmış değişkenlerin, inceleme sonrası değerlendirmeleri düşünüldüğünde; 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin yönseme doğrusunun eğimi, 𝑙𝑛 alınmışlıktan dolayı, 𝑙𝑛li birimlidir. 𝑦𝑡 deki ortalama yüzde artış, ( ∆(𝑙𝑛𝑦𝑡 ) ≈ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 𝑦𝑡−1 olduğundan) 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin yönseme doğrusunun eğimidir. 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin çizimindeki yönseme doğrusunun eğimi 𝑚 (𝑙𝑛𝑦𝑡 , yıllık %(100𝑚) artıyor) ise, 𝑦𝑡 , yıllık ortalama %(100𝑚) artar. 𝑦𝑡 deki yönsemeyi, 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin çiziminden kestirmek, 𝑦𝑡 nin çiziminden kestirmekten daha kolaydır. Bazı incelemelerde, nominal artış (%(100𝑚)) yerine 𝑦 𝑡 reel artışla ilgilenilir; 𝑙𝑛 (𝑇Ü𝐹𝐸 ) nin yönseme doğrusunun eğimi, ortalama reel yüzde artıştır. 𝑙𝑛𝑦𝑡 deki doğrusal yönseme, 𝑦𝑡 nin üssel yönsemeliğine denktir. 𝑚, 𝑙𝑛𝑦𝑡 nin kestirilmiş doğrusal yönseme eğimiyse, her hangi bir yılın başından o yılın sonuna kadar yüzde değişim, 100(𝑒 𝑚 − 1)dir.200 4.3.2.3. Eğri yakıştırma (doğrusal yönsemesizleştirim vb.) 𝑦𝑡 serisindeki doğrusal yönsemeyi bulmak için, gözlemlenen 𝑦𝑡 serisi, 𝑡 zamanına bağlanımlanır (𝑦𝑡 = α + β𝑡 + ν𝑡 ) ve bağlanım eşitliğinin eğim katsayısının anlamlılığı 𝑡 sınamasıyla sınanır; “𝐻0 : β = 0 (𝑦𝑡 doğrusal yönsemesiz)” ve “𝐻1 : β ≠ 0 (𝑦𝑡 doğrusal yönsemeli)”. βnin 𝑡 sınaması istatistiği, 0dan anlamlı biçimde farklıysa, 𝐻0 200 Helsel, Dennis R.; Hirsch, Robert M.; Statistical Methods in Water Resources, Unites States Geological Survey (USGS), 2002, s. 346. 143 reddedileceğinden 𝑦𝑡 nin zaman üzerinde doğrusal bir yönsemeye sahip olduğu sonucuna varılır. Bu yaklaşım, çoklu doğrusal bağlanıma genişletilebilir.201 Kod 15’te 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,01𝑡 + 0,9𝑦𝑡−1 + ν𝑡 den, β0 + β1 𝑡 yönsemesi kaldırılmıştır. Yukarıdaki üç başlıktaki yönsemesizleştirmenin yanı sıra yazında çeşitli süzgeçler de (üçüncü dereceden pürüzsüz parçalı polinomlarla (spline) bağlayıcı biçimde işlevlere yakıştırım, Hodrick-Prescott süzgeci vb.) yer almaktadır. Kod 15: Yönseme Şekilleri ve Doğrusal, Karesel vb. Yönsemesizleştirim t=1:20 k=t^2 # karesel artışlı yönseme; k=(1:20)^2 de aynı şeydir. plot(ts(k), xlab=“t”,ylab=“k”) u=exp(1+2*t) # zaman serisine çevirip çiz # üssel artışlı yönseme plot(ts(u), xlab=“t”,ylab=“u”) la=1/exp(1+2*t) # lojistik aşağıya yönseme plot(ts(la), xlab=“t”,ylab=“la”) ly=1/exp(1-2*t) # lojistik yukarıya yönseme plot(ts(ly), xlab=“t”,ylab=“ly”) i=2^(1+t+t^2) # ıraksayıcı artan yönseme plot(ts(i), xlab=“t”,ylab=“i”) # 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,01𝑡 + 0,9𝑦𝑡−1 + ν𝑡 zaman serisinden, (seriye en iyi yakışan β0 + β1 𝑡 düz 201 Helsel; Hirsch; a.g.e., 2002, s. 328. 144 # doğru) yönsemesinin kaldırılışı set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla # 500 bileşenli, tüm bileşenleri 0 y=(0,0,0,...,0) vektörü. ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları. # 0dan başla 0da bitir, 500 tane değer üret. seq, adım aralıklarını otomatik olarak eşit ayarlar y=seq(from=0, to=0, length.out=500) for(i in 1:499){ # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]=0.1 + 0.01*i +0.9*y[i] + rnorm(1) # rnorm: ortalaması 0, std sapması 1, "1" sayı üret } y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="t") # Aşağıda, seq’in başında “0+” olmadığına dikkat et abline(lm(y.zs~seq(along=y.zs))) # Çizime yönseme doğrusu ekle yonsemesizlestirilmis.zs <- ts(residuals(lm(y.zs~seq(along=y.zs)))) plot(yonsemesizlestirilmis.zs, xlab="t") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle # 𝑦𝑡 = 0,1 + 0,0006𝑡 + 0,0006𝑡 2 + 0,0001𝑦𝑡−1 + ν𝑡 den seriye en iyi yakışan β0 + β1 𝑡 + β2 𝑡 2 # yönsemesinin kaldırılışı. ν𝑡 nin varyansı, daha iyi açıklayıcı bir şekil için arttırılmıştır. set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla y=seq(from=0, to=0, length.out=500) for(i in 1:499){ # ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]=0.1 + 0.0006*i + 0.0006*i^2 + 0.0001*y[i]+ rnorm(1, sd=3) } # ν𝑡 ~𝑏𝑔(0,9) 145 y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="t") yakistir <- lapply(2:2, function(degree)lm(y.zs~ ts(seq(500)) + I(ts(seq(500))^2))) ongoruler <- lapply(yakistir, predict, newdata=list(x=seq(500))) invisible(lapply(seq_along(yakistir), function(i)lines(seq(500), ongoruler[[i]], col=i))) yonsemesizlestirilmis.zs <- ts(residuals(lm(y.zs~(seq(along=y.zs))+I(seq(along=y.zs)^2)))) plot(yonsemesizlestirilmis.zs, xlab="t") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle # 𝑦𝑡 = −5625 + 147,5𝑡 − 0,75𝑡 2 + 0,001𝑡 3 + 0,000001𝑦𝑡−1 + ν𝑡 den seriye en iyi yakışan # β0 + β1 𝑡 + β2 𝑡 2 + β3 𝑡 3 yönsemesinin kaldırılışı (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0,1002 )) set.seed(1) # Sonuçların aynılığı için üretilen rassallıkların her defasında aynı olmasını sağla y=seq(from=0, to=0, length.out=500) # ynin bileşenleri = 𝑦𝑡 nin elemanları for(i in 1:499){ # Döngü değişkeni, aşağıda, t zaman değişkeni için de kullanılır y[i+1]=-5625 + 147.5*i - 0.75*i^2 +0.001*i^3+ 0.000001*y[i]+ rnorm(1, sd =100) } y.zs = ts(y) # y vektöründen y.zs zaman serisi elde et plot(y.zs, xlab="t") yakistir <- lapply(3:3, function(degree)lm(y.zs~ ts(seq(500)) + I(ts(seq(500))^2)+ I(ts(seq(500))^3))) ongoruler <- lapply(yakistir, predict, newdata=list(x=seq(500))) invisible(lapply(seq_along(yakistir), function(i)lines(seq(500), ongoruler[[i]], col=i))) yonsemesizlestirilmis.zs <ts(residuals(lm(y.zs~(seq(along=y.zs))+I(seq(along=y.zs)^2)+I(seq(along=y.zs)^3)))) plot(yonsemesizlestirilmis.zs, xlab="t") abline(a=0,b=0) # varolan çizime doğru ekle 146 ■ 4.4. Eşbütünleşim Durağandışı zaman serisi değişkenleri, sahte bağlanıma neden olabildiklerinden bağlanım modellerinde dikkatlice kullanılmalıdırlar: Eşbütünleşik durağandışı zaman serisi değişkenlerinin bağlanımında sahte bağlanım olmadığından, böylesi bir bağlanımın sonuçları geçerlidir. Durağandışı ve eşbütünleşik 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 değişkenleri, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 ’li bağlanım modellerinde kullanılabilirler. Aşağıda, eşbütünleşim tanımında geçen bir serinin bütünleşikliği ve bütünleşim mertebesi kavramları öncelikli olarak tanımlanacaktır. “Eşbütünleşim” kavramı, 1981 yılında Granger tarafından ortaya konmuştur.202 4.4.1. Terslenirlik, bütünleşim mertebesi, belirlenimci yönseme ve olasılıksal yönseme “Bütünleşim” tanımı için, öncelikle bir serinin terslenirliği tanımlanacaktır. Doğrusal 2 bir 𝑦𝑡 süreci, ∑∞ 𝑖=0|ρ𝑖 | < ∞ ve 𝜈𝑡 = 𝜌(𝐿)𝑦𝑡 sağlayan bir 𝜌(𝐿) = ρ0 + ρ1 𝐿 + ρ2 𝐿 + ⋯ işlevi varsa “terslenirdir” (daha açıkça; 𝜈𝑡 nin “ters işlevidir”).203 Terslenirlik tanımının altındaki bir sezgi, terslenirliğin izahını ve algılanmasını artırabilir. δ model değiştirgesi, 𝜈𝑡 ve 𝜈𝑡−1 beyaz gürültü hata terimleri ve 𝐿 gecikme işleci olmak üzere (bu aşamada, Çizelge 18’e kısa bir bakış yararlıdır), 𝑦𝑡 = 𝜈𝑡 + δ𝜈𝑡−1 = (1 + δ𝐿)𝜈𝑡 HO(1) değişkeninden 𝜈𝑡 değişkenine geçişle, 𝜈𝑡 nin HO() gösteriminde, en son hata Granger, Clive W.; “Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model Specification”, Journal of Econometrics, İçinde: Essays in Econometrics: Collected Papers of Clive W. J. Granger; Vol.2, eds. Eric Ghysels, Norman R. Swanson, Mark W. Watson, 2001, p.119-128, cilt 16, 1981, s. 121-130. 203 Bartlett, Peter; “Introduction to Time Series Analysis”, (Erişim) http://www.stat.berkeley.edu/~bartlett/courses/153-fall2010/lectures/5.pdf, 18.04.2014, s. 18. 202 147 olan 𝜈𝑡 , şimdiki ve geçmiş gözlemlerin doğrusal işlevidir: 𝑦𝑡 nin terslenirlik durumunu incelemek için, 𝑦𝑡 ve 𝜈𝑡 nin rolleri değiştirilerek ÖB durumunun taklidiyle (𝜈𝑡 = 𝑗 −δ𝜈𝑡−1 + 𝑦𝑡 ), 𝜈𝑡 = ∑∞ 𝑗=0(−δ) 𝑦𝑡−𝑗 . Terslenir seride (|δ| < 1), en son gözlemlerin ağırlığı daha uzak geçmişteki gözlemlerin ağırlıklarına kıyasla daha fazladır. |δ| > 1 iken daha uzak geçmişteki gözlemlerin ağırlığı, en son gözlemlerin ağırlığına kıyasla daha fazla olduğundan, daha uzak geçmişteki gözlemlerin şimdiki hataya etkisi daha büyüktür. |δ| = 1 iken, gözlemlerin ağırlıklarının büyüklüğü sabittir ve uzak geçmişteki gözlemlerle son gözlemlerin şimdiki hataya etkisi aynıdır. Son iki durum mantıklı olmadığından, terslenir seri, istendik bir durumdur. 148 Çizelge 18: ÖB(p), HO(q) ve ÖBHO(p,q) nun özellikleri Özellik \ Seri Gösterim (Geçiş) ÖB(p) 𝜌(𝐿)𝑦𝑡 = 𝜈𝑡 , 𝜌𝑝 (𝐿) ≡ 1 − θ1 𝐿 − ⋯ − θ𝑝 𝐿𝑝 (𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ). 𝑦𝑡 de δ sabiti varsa, δ μ≡ 1−θ1 −⋯−θ𝑝 ve 𝑦𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − μ ile bu sabit 𝑦𝑡 den atılır). HO(q) 𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 , 𝜙𝑞 (𝐿) ≡ 1 + δ1 𝐿 + ⋯ + δ𝑞 𝐿𝑞 (𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )). Terslenir (|δ| < 1) 𝑦𝑡 = 𝜌(𝐿)𝜈𝑡 HO(q) serisi, ÖB() olarak gösterilebilir. ÖBHO(p,q) 𝜌𝑝 (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 (Burada, 𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ), 𝜌𝑝 (𝐿) ≡ 1 − θ1 𝐿 − ⋯ − θ𝑝 𝐿𝑝 , 𝜙𝑞 (𝐿) ≡ 1 + δ1 𝐿 + ⋯ + δ𝑞 𝐿𝑞 ) ÖBHO(p,q) serisi köklere bağlı olarak ya ÖB ya da HO olarak gösterilebilir. Durağan ÖB(p) serisi, HO() olarak gösterilebilir. ÖB(p): Durağan seri: İlintiçizitteki çiviler, reel/karmaşık köklere bağlı olarak, üssel ve/veya (𝜌(𝐿) = 0ın negatif veya karmaşık kökleri varsa) sönümlü sinüs dalgalarının bir karışımı olarak azalır: ρ𝑖 ⟶ 0 . Örneğin, ÖB(1) için, ρ > 0 ⇒ doğru yakınsama, 𝑖→∞ ρ < 0 ⇒ 0 etrafında sönümlü salınım. Özilinti* 𝑝 𝜌𝑝 (𝐿) = 0ın kökleri 𝑧1 , … , 𝑧𝑝 olmak üzere, ∀𝑖 𝜌𝑖 = ∑𝑗=1 𝑎𝑗 𝑧𝑗 −|𝑖| . Yani, 𝜌 işlevi, azalan üssel işlevlerin toplamıdır; her 𝑧𝜉 ∈ ℝ kökünün, özilinti işlevine bileşen katkısı üssel azalan, her 𝑧𝜉 , 𝑧𝜂 ∈ ℂ eşlenik kök çiftinin, özilinti işlevine bileşen katkısı üssel olarak sönümlü salınımdır. 𝑧𝜉 ∈ ℝ ise 𝑎𝜉 ∈ ℝ. Diğer yandan, 𝑧𝜉 , 𝑧𝜂 ∈ ℂ eşlenik kök çifti ise 𝑎𝜉 , 𝑎𝜂 da karmaşık eşleniktir. 𝑦𝑡 nin durağanlık varsayımından, kökler ister reel ister karmaşık olsun, ∀𝑖 |𝑧𝑖 | > 1. HO(q): 1.gecikmeden q.gecikmeye kadar çiviler vardır: ∀𝑖 ∈ [0, 𝑞] 𝑞−𝑖 𝜌𝑖 = 𝜎ν2 ∑𝑗=0 δ𝑗 δ𝑗+𝑖 1+δ1 2 +⋯+δ𝑞 2 . ∀𝑖 ≥ 𝑞 + 1 𝜌𝑖 = 0. ÖBHO(p,q): Durağan seri: q.gecikmeden sonra ÖB(p)nin özilinti işlevi gibi azalır (q.gecikmeden sonra çiviler yavaşça yokolur). ρ𝑖 ⟶ 0. Kısmi Özilinti (değişkenle değişkenin gecikmesi arasındaki, daha düşük mertebeli tüm gecikmelerdeki ilintilerle açıklanmayan ilinti) 𝑖→∞ İlintiçizitte 1.gecikmeden p.gecikmeye kadar çiviler vardır. ∀𝑖 ≥ 𝑝 + 1 𝜑𝑖𝑖 = 0. 𝑦𝑡 terslenirse, 𝜑𝑖𝑖 ⟶ 0. 𝑖→∞ Çiviler, üssel olarak yokolur. Durağan seri: p.gecikmeden sonra HO(q)nun kısmi özilinti işlevi gibi azalır (p.gecikmeden sonra çiviler yavaşça yokolur). 𝜑𝑖𝑖 ⟶ 0 . 𝑖→∞ Durağanlık* 𝜌(𝐿) = 0 ın kökleri birim çember dışında Kısıtsız (her zaman durağan). Terslenirlik* Kısıtsız (her zaman terslenebilir). 𝜙𝑞 (𝐿) = 0 ın kökleri birim çember dışında 𝜌𝑝 (𝐿) = 0 ın kökleri birim çember dışında ⇔ 𝜙𝑞 (𝐿) = 0 ın kökleri birim çember dışında. Yani, 𝑦𝑡 nin HO(q) kısmı terslenirse, 𝑦𝑡 de terslenir. 149 * ÖB ve HO serilerinde, durağanlık ve terslenirlik koşulu, birbirlerine eşleniktir. Kökler, karmaşık olabilir. Özilintiler ile bilgiler, Storch’un kitabından alınmıştır.204 Tek bir seri üzerinde düşünülürken o serinin durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu incelenir. Birden fazla durağandışı zaman serisiyle bir model oluşturabilmek için ise, bu serilerin eşbütünleşik olması; eşbütünleşik olabilmeleri için de aynı mertebeden bütünleşik olmaları gereklidir. 𝑦𝑡 saf rassal yürüyüşse, 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 olduğundan, γ ≡ ρ − 1 = 1 − 1 = 0 ve 𝑦𝑡 nin birinci farkı (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = 𝜈𝑡 idi. 𝜈𝑡 , bağımsız 𝑏𝑔(0, σ2𝜈 ) rassal değişken olması sebebiyle durağan olduğundan, (Δ𝑦)𝑡 de durağandır: 𝜈𝑡 sabit ortalama ve sabit varyanslı olduğundan durağan; (Δ𝑦)𝑡 , 𝜈𝑡 ye eşit; dolayısıyla, (Δ𝑦)𝑡 de durağan. Olasılıksal bileşenli* bir 𝑦𝑡 zaman serisinin 𝑑.farkı ((1 − 𝐿)𝑑 𝑦𝑡 ), durağan, terslenir ve belirlenimci bileşensiz ÖBHO gösterimine sahipse, 𝑦𝑡 ye “𝑑.mertebeden bütünleşik” denir ve 𝑦𝑡 ~𝐵(𝑑) ile gösterilir. Saf** belirlenimci zaman yönsemeli ve bu yönsemesi 𝑝. (𝑝 ∈ ℤ) dereceden polinom olan bir 𝑦𝑡 serisinin ortalamasının zamana bağlı olmasından kaynaklanan durağandışılık, 𝑦𝑡 nin 𝑝.farkı alınarak yönsemesizleştirilmesiyle giderilir. Kabaca, bir serinin bütünleşim mertebesi, seriyi durağanlaştırmak için alınması gereken enküçük fark sayısıdır. Durağandışı bir serinin 1.farkı durağansa (𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisi gibi), bu seriye “1.mertebeden bütünleşik” denir ve “B(1)” ile gösterilir. “Bütünleşik” (integrated) sözcüğü, matematiğin hesap dalından gelir***: 𝑑𝑌(𝑡)⁄𝑑𝑡 = ν(𝑡) ise 𝑌(𝑡), ν(𝑡)nin integralidir. Kesikli (discrete) zaman serilerinde, (Δ𝑦)𝑡 = νt ise, 𝑦𝑡 de νt nin integrali (veya 𝑡 üzerinde toplamı) olarak görülebilir.205 Durağan serilere, “0.mertebeden bütünleşik” denir ve “B(0)” ile gösterilir. Tüm durağan seriler B(0) ve tüm B(1) seriler durağandışı olmasına rağmen, bazı durumlarda vurguyu açıkça ortaya koymak için, “durağan B(0)” ve “durağandışı B(1)” tabirleri de kullanılacaktır. * 𝑦𝑡 ~𝐵(𝑑) için, 𝑦𝑡 de en fazla d. dereceden belirlenimci polinomsal yönsemeye (B(1) için doğrusal yönseme, B(0) için sabit) izin verilmektedir. ** Saf, burada, “hiçbir olasılıksal yönsemesi olmadığı” anlamındadır. *** Matematik = hesap (calculus) + cebir (algebra) + analiz (analysis) 204 Storch, Hans V.; Zwiers, Francis W.; Statistical Analysis in Climate Research, Cambridge University Press, 1999, s. 220. 205 Lee, Chingnun; “Models of Nonstationary Time Series”, (Erişim) http://econ.nsysu.edu.tw/ezfiles/124/1124/img/Chapter19_ModelsofNonstationaryTimeSeries.pdf, 16.04.2014, s. 1. 150 Bağlanan, bağlayıcılar ve hata teriminden oluşan bir bağlanımda, bağlanan ve bağlayıcılar arasındaki devingen ilişkiyi kestirmek için, bağlanım değişkenlerinin bütünleşim mertebeleri belirlenmelidir. Bağımlı değişken B(1) ise, bağlayıcılardan bazıları da B(1) olmalıdır; tüm bağlayıcılar B(0) ise, bağlanım, durağandışı B(1) bağımlı değişkenini, durağan şeylerle boş yere açıklamaya çalışmaya denktir. Bağımlı değişken durağan B(0) ise, açıklayıcı B(1) değişkenin bağımlı değişkenin yer yer durağandışı görünen hallerine istatistiksel olarak anlamlı şekilde yakışması söz konusu değildir. Fon faiz oranı (𝑓) ve tahvil faiz oranının (𝑡) bütünleşim mertebesinin bulunuşu: Durağandışı 𝑓 serisinin bütünleşim mertebesini belirlemek için, “𝑓nin 1.farkının (𝑓1𝑓 ≡ (Δ𝑓)𝑡 ≡ 𝑓𝑡 − 𝑓𝑡−1)” durağan mı yoksa durağandışı mı olduğu incelenir. (Δ𝑓)𝑡 , Şekil 4.1(f)’de durağan gibi görünmektedir. Durağandışı 𝑡𝑡 için, (Δ𝑡)𝑡 , Şekil 4.1(h)’de durağan gibi görünmektedir. DF sınamasının saf rassal yürüyüşlük için birinci farklara uygulanmış sonuçları şöyledir: (Δ(Δ𝑓))𝑡 ≡ (Δ𝑓)𝑡 − (Δ𝑓)𝑡−1 ve (Δ(Δ𝑡))𝑡 ≡ (Δ𝑡)𝑡 − (Δ𝑡)𝑡−1 olmak üzere, [(Δ𝑓) ve (Δ𝑡), 0 etrafında dalgalandıklarından, (Δ𝑓) ve (Δ𝑡)nin DF sınaması bağlanımlarında, kaymasız model kullanılır] (Kod 16): ̂ = −0,446(Δ𝑓) (Δ(Δ𝑓)) 𝑡−1 𝑡 (𝜏) (−5,487) ̂ = −0,701(Δ𝑡) . (Δ(Δ𝑡)) 𝑡−1 𝑡 (𝜏) (−7,662) (3.4.1) Kod 16: Bütünleşim Mertebesinin Bulunması <||| 1. f1f, t1f, f1f1f ve t1f1f değişkenlerini tanımla: abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1) f1g.zs = lag(f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı # fnin 1.gecikmesi 151 f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi |||> <||| 2. DF bağlanımı (sıradan EKK ile kestir): # Bağlanımın sabitsiz olmasını sağlamak üzere bağımsız değişkenlerin başına “0 +” ekle f1fninDuragandisiligi.zs = cbind(f1f1f.zs, f1f1g.zs) f1fninDuragandisiligi = lm(f1f1f.zs ~ 0 + f1f1g.zs, data = f1fninDuragandisiligi.zs) # sınamanın özet istatistikleri summary(f1fninDuragandisiligi) |||> <||| # Bağlanımın sabitsiz olmasını sağlamak üzere bağımsız değişkenlerin başına “0 +” ekle t1fninDuragandisiligi.zs = cbind(t1f1f.zs, t1f1g.zs) t1fninDuragandisiligi = lm(t1f1f.zs ~ 0 + t1f1g.zs, data = t1fninDuragandisiligi.zs) summary(t1fninDuragandisiligi) # sınamanın özet istatistikleri |||> ■ Burada, “𝐻0 : (Δ𝑓)𝑡 durağandışı” ve “𝐻0 : (Δ𝑡)𝑡 durağandışı” temel hipotezlerdir. Çizelge 13’te DF sınamasının kritik değerlerinde, %5 anlamlılık düzeyi için kritik değer, −1,94tür. −5,487 < −1,94 olduğundan, “𝐻0 : (Δ𝑓)𝑡 durağandışı” reddedilir ∴ ⏟ ⏟ 𝝉 𝝉𝒌 (Δ𝑓)𝑡 durağandır. −7,662 < −1,94 olduğundan, “𝐻0 : (Δ𝑡)𝑡 durağandışı” reddedilir ∴ ⏟ ⏟ 𝝉 𝝉𝒌 (Δ𝑡)𝑡 durağandır. Yani, durağandışı 𝑓𝑡 nin birinci farkı (Δ𝑓)𝑡 durağandır; durağandışı 𝑓𝑡 , 1 kere fark almayla durağanlaştırıldığından, 𝑓𝑡 ~B(1) [(Δ𝑓)𝑡 ~B(0)]. Benzer şekilde, 𝑡𝑡 ~B(1) [(Δ𝑡)𝑡 ~B(0)]. Durağandışı bütünleşik bir serinin hiçbir şekilde öngörülemeyen sistemli değişimi “olasılıksal yönseme”, tamamen öngörülebilir yönsemeleri (𝑡, 𝑡 2 , 𝑓(𝑡) gibi) “belirlenimci yönseme”dir. Bu serinin “toplam yönseme”si, serideki olasılıksal ve belirlenimci yönsemelerin toplamıdır. Herhangi bir 𝑦𝑡 serisi için birçok farklı durum ve inceleme sözkonusudur. Basit bir 𝑦𝑡 yönseme durağan seri, 𝐿 gecikme işleci ve 𝜙(𝐿)𝜈𝑡 durağan bir bileşen olmak üzere, 𝑦𝑡 = 𝑓(𝑡) + 𝜙(𝐿)𝜈𝑡 (𝜈𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )) 152 biçimindedir. Olasılıksal yönsemede, her bir 𝜈𝑖 nin, 𝑦𝑡 nin ortalamasına etkisi kalıcıdır. ÖBBHO(p,d,q) 𝜌𝑝 (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 serisinde, 𝜌𝑝 (𝐿)nin tek bir birim kökü varsa, 𝜌𝑝 (𝐿)nin diğer kökleri birim çember dışındaysa ve 𝜙𝑞 (𝐿)nin tüm kökleri birim çember dışındaysa, 𝜌𝑝 (𝐿) polinomu 𝜌𝑝 (𝐿) = (1 − 𝐿)𝜌𝑝 ∗ (𝐿) biçiminde çarpımlara ayrılır. 𝜌𝑝 (𝐿)nin birim çember içinde hiç kökü olmadığı ve birim çember üzerinde tek bir birim kökü olduğu varsayıldığından, 𝜌𝑝 ∗ (𝐿)nin tüm kökleri birim çember dışındadır. Buradan, 𝜌𝑝 (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 , (1 − 𝐿)𝜌𝑝 ∗ (𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 , 𝜌𝑝 ∗ (𝐿)(1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 , 𝜌𝑝 ∗ (𝐿)(Δ𝑦)𝑡 = 𝜙𝑞 (𝐿)𝜈𝑡 olup (Δ𝑦)𝑡 durağandır (Çizelge 18, durağanlık satırı). 𝜌𝑝 (𝐿)nin iki birim kökü varsa ve 𝜙𝑞 (𝐿)nin tüm kökleri birim çember dışındaysa, 𝑦𝑡 nin 2.farkı durağandır. Benzer şekilde, d birim köklü bir serinin 𝑑.farkı durağandır. Bir 𝑦𝑡 ÖBBHO(p,d,q) serisinin 𝑑.farkı, durağan ÖBHO(p,q) serisidir. Durağandışı serilerin farklamayla matematiksel olarak sorunsuz ve iyi tanımlı durağan serilere dönüştürümü bazen mümkün olmayabilir. δ sabitinin, β𝑡 belirlenimci yönsemesinin ve ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ) serisinin toplamı olan 𝑦𝑡 = δ + β𝑡 + ν𝑡 serisi verilsin. (∆𝑦)𝑡 = β + ν𝑡 − ν𝑡−1 serisi, 𝜙1 (𝐿) ≡ 1 − 𝐿 nin kökü (𝑧 = 1) birim çember dışında olmadığından terslenmezdir (Çizelge 18, terslenirlik satırı). Bu yüzden, (∆𝑦)𝑡 , ÖB() olarak gösterilemez (Çizelge 18, gösterim satırı). Bazı durağandışı seriler, “sürekli yani tekrarlı farklama”yla durağan hale getirilemeyebilirler: Örneğin, 𝑦𝑡 = 1,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )) serisi için (∆𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = 1,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 − 𝑦𝑡−1 = 0,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 . Eşitliğin sağında hala 𝑦𝑡 nin düzeyi kalır. Bir kere daha fark alınırsa; (∆(∆𝑦))𝑡 = (∆𝑦)𝑡 − (∆𝑦)𝑡−1 = 0,5𝑦𝑡−1 + ν𝑡 − (0,5𝑦𝑡−2 + ν𝑡−1 ) = 0,5(𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−2 ) + (∆ν)𝑡 = 0,5(∆𝑦)𝑡−1 + (∆ν)𝑡 = 0,5(0,5𝑦𝑡−2 + ν𝑡−1 ) + (∆ν)𝑡 = 0,52 𝑦𝑡−2 +durağan terimler. Farklamaya devam edildiğinde, bu düzey etkisi hala devam eder. Matematiksel olarak, durağandışı ÖB(1) serisi (|ρ| ≥ 1), zaman 153 𝑦 ν 1 terslendiğinde, durağandır. Örneğin, son örnek için, 𝑦𝑡−1 = 1,5𝑡 − 1,5𝑡 ; (|ρ| = |1,5| < 1). Ancak, zamanın terslenmesi, seriyi nedensel seri (yani, gözlenmiş zaman serisinin değerinin sadece şimdiki ve geçmiş veriye bağlı olması) olmaktan çıkardığından genellikle doğal olarak görülmez. Farklama ve yönsemesizleştirmenin birbirlerine görece önemleri üzerinde farklı görüşler vardır: geleneksel könjönktürel çevrim araştırmaları, sıklıkla, makroekonomi değişkenlerini uzun dönem yönsemesi ve çevrimsel bileşene ayırmıştır. Buna zıt olarak, birçok makroekonomi zaman serisinin yönseme durağan olmaktan ziyade daha çok fark durağanlığa meyilli olduğu da belirtilmiştir.206 𝑦𝑡 ≡ ln GSYİH zaman serisini göstermek üzere, 𝑦𝑡 nin iki farklı gösterimini düşün (ln alındığını ihmal et): 𝑦𝑡 = 𝛼 + λ𝑡 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ) (3.4.2) 𝑦𝑡 = 𝛼 + 𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 ). (3.4.3) (3.4.2)ye göre, 𝑦𝑡 , 𝛼 + λ𝑡 zaman yönsemesi etrafında bir durağan dalgalanma olup yönseme durağandır ve durağanlık 𝑦𝑡 yi yönseme doğrusuna bağlanımlayıp kalıntıları alarak sağlanır. Var(𝑦𝑡 ), Var(ν𝑡 ) ile sınırlıdır. Tahmin ufku arttığında, 𝑦𝑡 , 𝛼 + λ𝑡 zaman yönsemesine yakınsar. 𝑡 anındaki şokun etkisi, hata terimi şimdiki andaki sonucu etkilediği ve sonraki anlarda hiçbir kalıcı etkiye sahip olmadığından zaman üzerinde, 0a gider. Diğer yandan, (3.4.3)deki 𝑦𝑡 durağandışıdır ve yönsemesizleştirmeyle durağanlaştırılamaz. 𝑦𝑡 farklanırsa, (Δ𝑦)𝑡 = 𝛼 + ν𝑡 durağan olduğundan, 𝑦𝑡 fark durağandır. 𝑦𝑡 de rassal dalgalanma vardır. (3.4.3)deki 𝑦𝑡 = 𝑦0 + 𝛼𝑡 + ∑𝑡𝑖=1 ν𝑖 , (3.4.2)deki 𝑦𝑡 den farklı olarak, önceden belirli bir ortalama değere dönme eğiliminde değildir ve yörüngesi ν𝑖 bozulmalarının birikimiyle oluşur. ν𝑡 terimi, hem şimdiki andaki 𝑦𝑡 yi hem de tüm sonraki anlardaki 𝑦𝑡 leri etkiler. Var(𝑦𝑡 ), zaman üzerinde herhangi bir sınır omadan serbestçe artar. Özetle, bu iki model birbirinden farklıdır ve farklı sonuçlara yol açar.207 206 Nelson; Plosser; a.g.m., 1982. Wray, Randall; Forstater, Mathew; Money, Financial Instability and Stabilization Policy, Edward Elgar Publishing, 2006, s. 126-127. 207 154 4.4.2. Eşbütünleşimin tanımı 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin her ikisi de 𝑑. (𝑑 > 0; 𝑑 ∈ ℤ) mertebeden bütünleşik iki zaman serisi olsun (𝑦𝑡 , 𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑); son yıllarda, kimi çalışmalarda 𝑑 ∈ ℚ olacak şekilde bir koşul rahatlatmasına da gidilmektedir, ÖBKBHO (ARFIMA) gibi). 𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 (veya α + β1 𝑥𝑡 + β2 𝑦𝑡 (bkz: Çizelge 19)) “𝑑 − 𝑏”. mertebeden (𝑏 > 0; 𝑑 − 𝑏 < 𝑑) bütünleşik (𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑 − 𝑏)) olacak şekilde β1×1 varsa, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 serilerine “𝑑 − 𝑏”. mertebeden “eşbütünleşik” seriler denir. “Tek başlarına bütünleşik durağandışı serilerin bir doğrusal birleşiminin daha düşük bütünleşim mertebeli olması” olarak ifade edilebilen eşbütünleşim, “durağandışı serilerin aynı olasılıksal yönsemeye sahip olması”dır. Çizelge 19: Bütünleşik serilerin doğrusal bileşimlerinin kuralları Kural 1. 𝑥𝑡 ~𝐵(0) ⟹ α + β𝑥𝑡 ~𝐵(0) 2. 𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑) ⟹ α + β𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑) 3. 𝑥𝑡 ~𝐵(0) ve 𝑦𝑡 ~𝐵(0) ⟹ α𝑥𝑡 + β𝑦𝑡 ~𝐵(0) 4. 𝑥𝑡 ~𝐵(0) ve 𝑦𝑡 ~𝐵(1) ⟹ α𝑥𝑡 + β𝑦𝑡 ~𝐵(1) Açıklama katsayıyla çarpımına sabit eklenmesi 𝐵(0)ların doğrusal birleşimi 𝐵(0) ve 𝐵(1)in doğrusal birleşimi. 𝐵(1) serinin ∞ varyansı, nihayetinde baskındır. Eşbütünleşim tanımında bazı noktalara dikkat edilmelidir. Durağandışı B(1) iki zaman serisi eşbütünleşikse, bu iki serinin bir durağan B(0) doğrusal birleşimi vardır (𝑑 − 𝑏 = 1 − 1 = 0). Eşbütünleşim tanımında nedensellik fikri olmadığından, tanımda “𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 ” veya “𝑥𝑡 − γ𝑦𝑡 ” yazımında bir fark yoktur: 𝑦𝑡 − β𝑥𝑡 ~𝐵(𝑑 − 𝑏) ise 1 𝑥𝑡 − β 𝑦𝑡 ~𝐵(𝑑 − 𝑏). Ayrıca, bu doğrusal birleşimlerde, 𝑦𝑡 nin katsayısını 1 yapan tek bir β vardır.208 Bir sistemde yer alan tüm zaman serileri B(0) ise, bu sistemdeki değişkenler arasında eşbütünleşimin (araştırılması ve) varolması şöyle dursun, sistemdeki değişkenler(den bazıları) arasında hiçbir eşbütünleşim tanımı bile söz konusu değildir. Yani, eşbütünleşim araştırması, en azından birinin durağandışı olduğu bilinen sistemlerde yapılır. 208 Wooldridge, Jeffrey M.; Introductory Econometrics: A Modern Approach, 2.bs., Thomson Learning, 2002, s. 587. 155 İki ve daha fazla serinin eşbütünleşim tanımı vektörlerle yapılır: “ ′ ” devrik işlemidir; her bir zaman serisi, tüm 𝑇 değeriyle birlikte tek bir değer (tek bir nokta) olarak düşünülerek, vektör ve matris işlemleri yapılır. Herhangi bir zaman serisinin, tüm 𝑇 değeriyle birlikte tek bir değer (tek bir nokta) olarak düşünülmesi, zaman serilerini daha gelişmiş bakış açılarıyla irdeleyip, zaman serileriyle ilgili daha genel sonuçların elde edilmesini sağlayan iç çarpım üzerinde tanımlı Hilbert Uzayları mantığı ile 𝑦1𝑡 𝑇×1 𝑦2𝑡 tamamen uyumludur. 𝑘 zaman serisinden oluşmuş 𝐲𝑡 𝑘×1 ≡ ( ⋯𝑇×1 ) (𝑡 = 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 𝑘×1 1, 2, . . . , 𝑇) B(d) değişkenler vektörü, ∃(𝛃𝑖 )𝑘×1 ≡ (β1 , β2 , … , β𝑘 )′ (𝛃′𝑖 )1×𝑘 𝐲𝑡 𝑘×1 = β1 𝑦1𝑡 𝑇×1 + β2 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 doğrusal birleşimi (belirlenimci polinomsal yönsemesi en fazla (𝑑 − 𝑏). dereceden olmak üzere) yönseme durağansa “eşbütünleşik”tir. Bu 𝑘 zaman serisinin hepsi de B(1) ise, eşbütünleşim durumunda, doğrusal birleşim B(0)dır. “∃𝛃 𝛃′𝐲𝑡 durağan” sağlayan 𝑟 tane doğrusal bağımsız 𝛃𝑘×1 vektörü varsa, zaman serilerinden oluşmuş 𝐲𝑡 𝑘×1 vektörü “𝑟 eşbütünleştiren rankla eşbütünleşik”tir; 𝑟 tane 𝛃 vektöründen oluşan 𝑟 ranklı [𝛃1 𝑘×1 𝛃2 𝑘×1 ⋯ 𝛃𝑟 𝑘×1 ] 𝑘×𝑟 (([𝛃1 𝑘×1 𝛃2 𝑘×1 ⋯ 𝛃𝑟 𝑘×1 ] matrisi, “eşbütünleştiren matris”tir. ′ 𝑘×𝑟 )) 𝑟×𝑘 𝐲𝑡 𝑘×1 𝑦1𝑡 𝑇×1 (𝛃1′ )1×𝑘 ′ 𝑦2𝑡 (𝛃 ) = [ 2 1×𝑘 ] [ ⋯𝑇×1 ] ⋮ (𝛃′𝑟 )1×𝑘 𝑟×𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 𝑘×1 β11 𝑦1𝑡 𝑇×1 + β12 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β1𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 β 𝑦 + β22 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β2𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 = 21 1𝑡 𝑇×1 ⋮ [ β𝑟1 𝑦1𝑡 𝑇×1 + β𝑟2 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β𝑟𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 ] 𝑟×1 doğrusal birleşimler vektörü, yönseme durağan βi1 𝑦1𝑡 𝑇×1 + βi2 𝑦2𝑡 𝑇×1 + ⋯ + β𝑖𝑘 𝑦𝑘𝑡 𝑇×1 (𝑖 = 1, . . . , 𝑟) değişkenlerinden oluşmuş 𝑟 boyutlu vektördür. Birden fazla zaman serisinin eşbütünleşikliğinin tanımının bu tasarımında, 𝐲𝑡 𝑘×1 deki değişkenlerden herhangi birinin, tasarımda herhangi bir eşitlik olmadığı için bir 156 eşitliğin solunda düşünülmesi gibi bir durum söz konusu olmadığından, bu eşbütünleşiklik kavramı, değişkenler açısından simetriktir.209 Eşbütünleştiren uzayın boyutu, serilerin bulunduğu uzayda, ençok doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör sayısıdır. Eşbütünleşim yoksa, eşbütünleştiren vektörlerin oluşturduğu uzayın boyutu 0dır. Durağandışı 𝑛 değişkenden oluşan bir sistemde, en fazla 𝑛 − 1 doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör vardır (çelişkiyle, 𝑛 tane olduğu düşünülürse, 𝑛 boyutlu uzayın her bir vektörü gerileceğinden, 𝑛 değişken, nihayetinde birbirine eşit olur). 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşiklerse, (bir modelde kullanmaya yönelik olarak serileri durağanlaştırmak üzere) serilerin farkı alınmak zorunda değildir ve 𝑦𝑡 = α + β𝑥𝑡 + 𝜈𝑡 (SEKK vb. ile) kestirilebilir. Durağandışı B(1) serisinin farkı alındığında, değişkenler arasındaki değişkenlerin düzeylerince verilen uzun dönem ilişkisi kaybolur ve sadece kısa dönem model kestirilebilir; durağandışı iki seri eşbütünleşikse, sahte bağlanım artık olmaz ve eşbütünleşik bu iki serinin uzun dönem ilişkisi herhangi bir bilgi kaybı olmadan kestirilebilir. Değişkenler eşbütünleşikse, hem kısa dönem hem de uzun dönem ilişki ortak bir şekilde Vektör Hata Düzeltme (VHD) modeli kullanılarak modellenebilir (Bkz. Kısım 4.7. ve Kısım 4.8). 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 durağandışı bağımsız B(1) değişkenlerse, “𝑦𝑡 − 𝑥𝑡 ”nin ve “𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin herhangi bir doğrusal birleşimi”nin (𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 − β1 − β2 𝑥𝑡 gibi210) de olasılıksal yönsemelerin baskın özelliği sebebiyle öncelikle B(1) olması beklenir. Bu durum, Beveridge-Nelson Ayrışımı’yla açıklanabilir. Beveridge ve Nelson, 1981 yılında, herhangi bir ÖBBHO(p,1,q) modelinin olasılıksal yönseme ve belirlenimci yönsemenin toplamı olarak yazılabileceği göstermiştir.211 Önce, Beveridge-Nelson Ayrışımı verilip, sonra, “öncelikle B(1) olması beklenen” yukarıdaki durumun Sorensen, Bent E.; University of Houston - Economics 266 Spring 1997 Ders Notları - Cointegration, 2005, s. 3. 210 𝑥 ve 𝑦nin doğrusal birleşimi, 𝑧 ≡ 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑦 dir. Burada, sabitleri 𝑎0 ≡ −β1 , 𝑎1 ≡ −β2 , 𝑎2 ≡ 1 atandı, 𝑧 serisi e olarak isimlendirildi. 211 Beveridge, Stephen; Nelson, Charles R.; “A New Approach to Decomposition of Economic Time Series into Permanent and Transitory Components with Particular Attention to Measurement of the Business Cycle”, Journal of Monetary Economics, cilt 7, 1981, s. 151-174. 209 157 değişkenler arasında eşbütünleşim olması durumunda B(0) olduğu sebebiyle birlikte verilecektir. 4.4.3. Beveridge-Nelson kalıcı ve geçici bileşenler ayrışımı teoremi Şokların (hata, kalıntı) serilerin gelecekteki değerlerine iletimi serilerin durağan(dışı)lığına göre farklıdır. Durağan serilerde geçmişteki bir şokun serinin gelecek değerlerine etkisi belli bir andan sonra kaybolur, yani, şokun etkisi geçicidir. Durağandışı serilerde ise, geçmişteki bir şokun serinin gelecek değerlerine etkisi kalıcıdır, yani, durağandışı seriler belleklidir. Bununla birlikte, durağandışı B(1) bir seri, rassal yürüyüş şeklinde bir (şok etkisi) kalıcı bileşene ve durağan (şok etkisi) geçici bir bileşene ayrıştırılabilir. Beveridge-Nelson (B-N) teoreminin (Sorensen’in bakış açısıyla212 ispatı verilecek) ifadesi şu şekildedir: Herhangi bir 𝑦𝑡 durağandışı B(1) serisi, (geçmiş yenilemelerin 𝑦𝑡 ye etkisinin kalıcı olduğu) durağandışı 𝑘𝑡 rassal yürüyüşü ve (geçmiş yenilemelerin 𝑦𝑡 ye etkisinin geçici olduğu) durağan 𝑔𝑡 serisinin toplamıdır (tasarımda 𝑘𝑡 ve 𝑔𝑡 bağımsız dağılımlı olmayacaktır): 𝑦𝑡 = 𝑘𝑡 + 𝑔𝑡 . İspat: Önce bir öncül verilip, ardından B-N ayrışımı ispatlanacaktır. 4.4.3.1. Beveridge-Nelson teoreminin öncülü 𝑗 𝐿 gecikme işleci ve 𝐺(𝐿) ≡ ∑∞ 𝑗=0 𝑔𝑗 𝐿 gecikme polinomu olsun. Bu durumda: 𝐺(𝐿) = 𝑗 ̃ 𝐺(1) − (1 − 𝐿) ∑∞ (∑∞ 𝑗=0 ⏟ ℎ=𝑗+1 𝑔ℎ ) 𝐿 = 𝐺(1) − (1 − 𝐿)𝐺 (𝐿). ⏟ 𝑔̃𝑗 𝐺̃ (𝐿) İspat: Sorensen, Bent E.; “University of Houston - Economics 7395 Topics in Macroeconomics Spring 2005 Ders Notları - Unit Roots”, (Erişim) http://www.uh.edu/~bsorense/ec73952005.html, 30.01.2013, s. 14. 212 158 ∞ 𝐺(𝐿) ≡ ∑ 𝑗=0 𝑔𝑗 𝐿𝑗 = (∑ ∞ 𝑗=0 ∞ 𝑔𝑗 − ∑ ∞ 𝑗=1 𝑔𝑗 ) ∞ + (∑ 𝑗=1 𝑔𝑗 − ∑ ∞ 𝑗=2 ∞ + (∑ 𝑗=2 𝑔𝑗 − ∑ 𝑗=3 𝑔𝑗 ) 𝐿 𝑔𝑗 ) 𝐿2 +⋯ ∞ ∞ + (∑ 𝑗=ℎ 𝑔𝑗 − ∑ 𝑗=ℎ+1 𝑔𝑗 ) 𝐿ℎ + ⋯. Parantez içlerinin sonları, izleyen parantez içlerinin başlarıyla buluşturulduğunda ve 𝐿nin sadece 𝑡 zamanı üzerinde bir gecikme işleci olduğu düşünüldüğünde; ∞ 𝐺(𝐿) ≡ ∑ 𝑗=0 𝑔𝑗 𝐿𝑗 = ∑ ∞ 𝑗=0 𝑔𝑗 ∞ −(1 − 𝐿) ∑ 𝑗=1 𝑔𝑗 ∞ −(1 − 𝐿) ∑ 𝑗=2 𝑔𝑗 𝐿 −⋯ ∞ −(1 − 𝐿) ∑ 𝑗=ℎ+1 𝑔𝑗 𝐿ℎ −⋯ Bu da (1 − 𝐿) ortak parantezine alındığında; ∞ ∞ ∞ 𝐺(𝐿) = ∑ 𝑔𝑗 − (1 − 𝐿) ∑ (∑ 𝑔ℎ ) 𝐿𝑗 ℎ=𝑗+1 ⏟ 𝑗=0 ⏟ 𝑗=0 𝐺(1) 𝐺̃ (𝐿) 𝐺(𝐿) = 𝐺(1) − (1 − 𝐿)𝐺̃ (𝐿) ∎ B-N Teoreminin İspatı: 𝑦𝑡 ~𝐵(1) için (∆𝑦)𝑡 = (1 − 𝐿)𝑦𝑡 durağan süreç olduğundan, (∆𝑦)𝑡 Wold ayrışımına sahiptir; yani, kendi 𝑒𝑡 ~𝑏𝑔(0, σ2 ) yenileme sürecinin HO(∞) süreci olarak yazılabilir: 𝜓𝑖 lar sabit olmak üzere, 159 ∞ (∆𝑦)𝑡 = (1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜓(𝐿)𝑒𝑡 = (∑ 𝜓𝑖 𝐿𝑖 ) 𝑒𝑡 . 𝑖=0 𝜓(1) ≠ 0 (𝜓(1) = ∑∞ 𝑖=0 𝜓𝑖 = 0 olması, (∆𝑦)𝑡 = 0𝑒𝑡 = 0 ve ∀𝑡 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 yapıp 𝑦𝑡 yi durağan ve B(0) yapıp, 𝑦𝑡 ~𝐵(1) e çelişir). 𝜓(1)𝑒𝑡 eklenip çıkartıldığında ve 𝜓 ∗∗ (𝐿) ≡ 𝜓(𝐿) − 𝜓(1) tanımlandığında (𝜓 ∗∗ (1) = 0): (1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜓(𝐿)𝑒𝑡 = 𝜓(1)𝑒𝑡 + (𝜓(𝐿) − 𝜓(1)) 𝑒𝑡 . ⏟ 𝜓∗∗ (𝐿) 𝑘𝑡 ve 𝜓 ∗ (𝐿) aşağıda belirtildiği şekilde tanımlanmak üzere, (1 − 𝐿)𝑦𝑡 = 𝜓(𝐿)𝑒𝑡 = 𝜓(1)𝑒𝑡 + 𝜓 ∗∗ (𝐿)𝑒𝑡 , (1 − 𝐿)−1 𝜓 ∗∗ (𝐿) 𝑒𝑡 𝑦𝑡 = ⏟ 𝜓(1)(1 − 𝐿)−1 𝑒𝑡 + ⏟ 𝑘𝑡 = ⏟ 𝑘𝑡 + 𝑔𝑡 . 𝑔𝑡 ≡𝜓∗ (𝐿)𝑒𝑡 𝜓∗ (𝐿) elde edilir. 𝑘𝑡 ≡ 𝜓(1)(1 − 𝐿)−1 𝑒𝑡 ∞ 1 = 𝜓(1) 𝑒 = 𝜓(1) ∑ 𝐿𝑖 𝑒𝑡 = 𝜓(1)(1 + 𝐿1 + ⋯ + 𝐿𝑡 + ⋯ )𝑒𝑡 1−𝐿 𝑡 𝑖=0 𝑡 = 𝜓(1)(𝑒𝑡 + 𝑒𝑡−1 + ⋯ + 𝑒𝑡−𝑡 + ⋯ ) = ⏟ 𝑒𝑡 ,1𝑖𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑖𝑡𝑖𝑏𝑎𝑟𝚤𝑦𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑛𝚤𝑚𝑙𝚤 𝜓(1) ∑ 𝑒𝑢 𝑢=0 serisi, (∆𝑘)𝑡 = 𝑘𝑡 − 𝑘𝑡−1 = 𝜓(1)𝑒𝑡 ve 𝑒𝑡 ~𝑏𝑔(0, σ2 ) olduğundan rassal yürüyüştür. 𝑘𝑡 , 𝑦𝑡 nin kalıcı bileşenidir (olasılıksal yönseme) ve tüm geçmiş yenilemelerin etkisi bu kalıcı bileşene girer. 𝑔𝑡 ≡ 𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 durağan süreçtir: 160 𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 = (1 − 𝐿)−1 𝜓∗∗ (𝐿)𝑒𝑡 (1 − 𝐿)−1 [𝜓(𝐿) − 𝜓(1)]𝑒𝑡 = ⏟ 𝜓∗∗ tanımı = ⏟ (1 − 𝐿)−1 [−(1 − 𝐿)𝜓̃(𝐿)]𝑒𝑡 öncül = −[(1 − 𝐿)−1 (1 − 𝐿)]𝜓̃(𝐿)𝑒𝑡 = −𝜓̃(𝐿)𝑒𝑡 . ∞ 𝑗 𝜓̃(𝐿) ≡ ∑∞ 𝑗=0 (∑ ⏟ ℎ=𝑗+1 𝜓ℎ ) 𝐿 nin 𝜓̃𝑗 katsayılarıyla 𝜓(𝐿)nin 𝜓ℎ katsayıları arasında, ̃𝑗 𝜓 (öncül kaynaklı olarak) 𝜓̃𝑗 = ∑∞ ℎ=𝑗+1 𝜓ℎ ilişkisi vardır. 𝑔𝑡 ≡ 𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 = −𝜓̃(𝐿)𝑒𝑡 = − [∑ ∞ ∞ = − ([∑ 𝑗=0 𝜓ℎ ) 𝐿𝑗 ] 𝑒𝑡 ℎ=𝑗+1 ℎ=𝑗+1 ∞ = − [(∑ ∞ (∑ 𝜓ℎ ) 𝐿𝑗 ] 𝑒𝑡 ) (∑ 𝑗=0 ∞ ∞ 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡 + (∑ ℎ=1 ∞ 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−1 + (∑ ℎ=2 ∞ 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−2 + ⋯ + (∑ ℎ=3 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−𝑡 ℎ=𝑡+1 ∞ + (∑ 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−(𝑡+1) … ] + ⋯ ℎ=𝑡+2 ∞ = ⏟ 𝑒𝑡 ,1𝑖𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑖𝑡𝑖𝑏𝑎𝑟𝚤𝑦𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑛𝚤𝑚𝑙𝚤 − [(∑ ∞ 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡 + (∑ ℎ=1 ∞ 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−1 + (∑ ℎ=2 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−2 + ⋯ ℎ=3 ∞ + (∑ 𝜓ℎ ) 𝑒𝑡−𝑡 ]. ℎ=𝑡+1 𝑔𝑡 ; 𝑒𝑡 , 𝑒𝑡−1, 𝑒𝑡−2,...,𝑒𝑡−𝑡 durağan B(0) süreçlerinin doğrusal birleşimi olduğundan, durağandır. 𝑔𝑡 ≡ 𝜓 ∗ (𝐿)𝑒𝑡 , 𝑦𝑡 nin geçici bileşenidir ve geçmiş yenilemelerin etkisi belli bir süre sonra kaybolur. Olasılıksal yönseme ve belirlenimci yönsemenin toplamı, kalıcı bileşeni verir. Geçici (konjonktürel çevrim) bileşen ve kalıcı bileşenin toplamı 𝑦𝑡 serisidir. ∎ 4.4.4. Eşbütünleşim durumunda, beklenen durağandışılığın yokolması 161 𝑥1𝑡 𝐱 𝑡 ≡ (𝑥 ) durağandışı bağımsız iki B(1) değişken olsun; 𝑥1𝑡 ve 𝑥2𝑡 sırasıyla, ∑𝑡𝑖=1 𝜈1𝑖 2𝑡 ve ∑𝑡𝑖=1 𝜈2𝑖 olasılıksal yönsemelerini içersin: 𝑡 𝑥1𝑡 = ∑ 𝜈1𝑖 + başlangıç değeri1 + durağan seri1 𝑖=1 𝑡 𝑥2𝑡 = ∑ 𝜈2𝑖 + başlangıç değeri2 + durağan seri2 . 𝑖=1 1 β≡( ) tanımlayıp, −β2 𝑥1𝑡 𝑧𝑡 ≡ β′𝐱 𝑡 = (1 −β2 ) (𝑥 ) = 𝑥1𝑡 − β2 𝑥2𝑡 2𝑡 𝑡 = ⏟ 𝑡 ∑ 𝜈1𝑖 − β2 ∑ 𝜈2𝑖 + başlangıç değeri3 + durağan seri3 𝑖𝑘𝑖 𝐵(0)𝚤𝑛 𝑑𝑜ğ 𝑏𝑖𝑟𝑙 𝑖=1 𝑦𝑖𝑛𝑒 𝐵(0) 𝑖=1 doğrusal birleşimi düşünüldüğünde; ∑𝑡𝑖=1 𝜈1𝑖 = β2 ∑𝑡𝑖=1 𝜈2𝑖 ise olasılıksal yönsemeler birbirini götürür. Buna “ortak yönseme” denir.213 Özetle; 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşikse, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin durağan B(0) bir doğrusal birleşimi vardır. 𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 − β1 − β2 𝑥𝑡 durağan B(0) seriyse 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşiktir. Eşbütünleşim durumunda, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 ortak olasılıksal yönsemeleri paylaşırlar ve 𝑒𝑡 farkı durağan olduğundan 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 birbirlerinden asla çok fazla uzaklaşmazlar. B(1) bütünleşik 𝑛 seri arasında bir eşbütünleşimin olması için, bu B(1) serilerin en azından bir doğrusal bileşimi durağan olmalıdır. Eşbütünleştiren vektör sayısı ne kadar çoksa, seriler o ölçüde çok birbirleriyle ortak hareket ederler. 4.4.5. Eşbütünleşimin sınamasının yapılışı 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin eşbütünleşik olup olmadığı, 𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 − β1 − β2 𝑥𝑡 bağlanım kalıntılarının durağandışılığı sınanarak bulunur. 𝑒𝑡 gözlemlenilemediğinden, DF/GDF/GDF-GEK Nielsen, Heino B.; “Econometrics 2 — Fall 2005 Ders Notları: Non-Stationary Time Series, Cointegration and Spurious Regression”, (Erişim) http://www.econ.ku.dk/metrics/Econometrics2_05_II/Slides/10_cointegration_2pp.pdf, 07.02.2013, s. 5-6. 213 162 sınamasıyla 𝑒̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑏1 − 𝑏2 𝑥𝑡 EKK kalıntılarının durağandışılığı sınanır. Dolayısıyla, eşbütünleşim sınaması, bağlanım kalıntılarının durağandışılığının sınanmasıdır. Bağlanım kalıntıları durağandışıysa, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşik değildir ve 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 arasındaki görünüşteki herhangi bir bağlanım ilişkisi sahtedir, bağlanım kalıntıları durağansa, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşiktir. ̂ 𝑡 ≡ 𝑒̂𝑡 − 𝑒̂𝑡−1 olmak üzere Bağlanım kalıntıların durağanlığının sınaması, (Δ𝑒) ̂ 𝑡 = γ𝑒̂𝑡−1 + ν𝑡 (Δ𝑒) sınama eşitliğine bağlıdır. γ kestirilen eğim katsayısının 𝜏 istatistiği incelenir. Bağlanım kalıntılarının ortalamasının 0 olduğu durumlarda, sınama bağlanımında kayma yer almaz. “gözlemlenilmemiş Eşbütünleşim değerleri yerine, sınaması, bağlanım kestirilen” kalıntılarının değerleri üzerine temellendirildiğinden, yani 𝑒̂𝑡 gerçek hata terimleri olmayıp, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 nin uzun dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri (Çizelge 20), Çizelge 13’deki (DF/GDF/GDF-GEK sınamasının kritik değerleri) kritik değerlerden farklıdır. ν𝑡 kalıntılarındaki özilintinin yokedilmesi için, sınama bağlanımının sağ ̂ 𝑡−1, (Δ𝑒) ̂ 𝑡−2 ,... gibi bağımlı değişkenin gecikmeleri yer alır. Sınama tarafında (Δ𝑒) bağlanımına, bu ek gecikme terimlerinin eklenmesi, Çizelge 20’deki kritik değerleri değiştirmez. Çizelge 20: Eşbütünleşim sınamasının kritik değerleri Bağlanım Modeli (1) 𝑦𝑡 = β𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 %1 −3,39 %5 −2,76 %10 −2,45 (2) 𝑦𝑡 = β1 + β2 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 −3,96 −3,37 −3,07 (3) 𝑦𝑡 = β1 + δ𝑡 + β2 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 −3,98 −3,42 −3,13 Kaynak: J. Hamilton (1994) (Time Series Analysis, Princeton University Press, s. 766). 𝑒̂𝑡 kalıntılarının türediği sınama bağlanımıyla (kaymasız 𝑒̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑏𝑥𝑡 ; kaymalı 𝑒̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑏2 𝑥𝑡 − 𝑏1; kaymalı belirlenimci zaman yönsemeli 𝑒̂𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑏2 𝑥𝑡 − 𝑏1 − δ̂𝑡) 163 uyumlu Çizelge 20’deki satırlardan ilgili olanından sınama istatistiğinin kritik değeri seçilir. 4.4.6. Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınaması İki aşamalı Engle-Granger eşbütünleşim sınamasının yapılışı, Şekil 4.1(g)’deki 𝑦𝑡 = 𝑡𝑡 ve Şekil 4.1(e)’deki 𝑥𝑡 = 𝑓𝑡 nin eşbütünleşik olup olmadığı sınanarak gösterilecektir. Daha önce, hem 𝑦𝑡 = 𝑡𝑡 hem de 𝑥𝑡 = 𝑓𝑡 nin durağandışı olduğu gösterildinden, eşbütünleşimin tanımında yer alan serilerin durağandışılığı gerek koşulu sağlanmıştır. 𝑡 ve 𝑓 arasındaki EKK bağlanımının kestirimi: 𝑡̂𝑡 = 1,139 + 0,914𝑓𝑡 , 𝑅 2 = 0,881 (𝑡) (6,547) (29,421) ve kestirilen kalıntıların (𝑒̂𝑡 = 𝑡𝑡 − 1,139 − 0,914𝑓𝑡 ) GDF durağandışılık sınaması ̂ 𝑡−1) (bağlanım kalıntılarındaki özilinti, GDF sınamasında, 1 gecikme ((Δ𝑒) kullanıldığında yokolmaktadır) (Kod 17): ̂ 𝑡 = −0,225𝑒̂𝑡−1 + 0,254(Δ𝑒) ̂ 𝑡−1 . (Δ𝑒) (𝜏) (−4,196) Önceki eşitlikte kayma (1,139) varolduğundan, Çizelge 20’de “(2)” eşitliğinin kritik değerleri kullanılır. Eşbütünleşme sınamasının temel ve karşıt hipotezleri: 𝐻0 : seriler eşbütünleşik değil ⟺ kalıntılar durağandışı 𝐻1 : seriler eşbütünleşik ⟺ kalıntılar durağandır biçimindedir. Tek kuyruklu DF/GDF/GDF-GEK durağandışılık sınamalarına benzer olarak, 𝜏 ≤ 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seriler eşbütünleşik değil” reddedilir, 𝜏 > 𝜏𝑘 ise “𝐻0 : seriler eşbütünleşik değil” korunur. %5 anlamlılık düzeyinde, −4,196 < −3,37 dir (−3,37, ⏟ ⏟ 𝝉 𝑖𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖ğ𝑖 𝝉𝑘 Çizelge 20’dedir) olduğundan “𝐻0 : EKK kalıntıları durağandışıdır” reddedilir; yani, EKK kalıntıları durağandır. ∴ 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 eşbütünleşiktir (𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 arasında kestirilen 164 bağlanım ilişkisi geçerlidir ve sahte değildir). Kesim noktası ve eğimin kestirilmiş değerleri, sırasıyla, 1,139 ve 0,914tür (önceki eşitlikteki katsayılar). 165 Kod 17: Engle-Granger Eşbütünleşim Sınaması abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1) # tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi 0. t ve fnin her ikisinin de durağandışı olduğu ve aynı mertebeden bütünleşik olduğu (her ikisi de B(1)) yukarıda gösterildiğinden yeniden yapılmayacaktır. 1. tnin fye uzun dönem denge modelini bağlanımla, bağlanım kalıntılarının özilintilerini incele tfninesbutunlesikligi.zs = cbind(t.zs, f.zs) tfninesbutunlesikligi = lm(t.zs ~ f.zs, data = tfninesbutunlesikligi.zs) coef(summary(tfninesbutunlesikligi)) summary(tfninesbutunlesikligi) # coef’siz daha fazla istatistik gösterilir # coef’le daha özet istatistik gösterilir # İlintiçizitte (özilinti işlevi) özilintilerin 26*4-1=103 tane gecikmesi çizilir. İlintiçizitteki # özilintilerin başlangıçtaki coşkunluğunun zamanla kaybolması (anlamlı olma sınırlarının # dışına çıkamamaya başlaması), kalıntıların durağanlığı araştırmasının şu an itibarıyla, # sorunsuz gittiğinin bir sinyalidir. acf(coredata(tfninesbutunlesikligi$residuals), xlab="gecikme", ylab="Öİİ",lag=103) 2. 𝑡nin 𝑓ye bağlanımının kalıntılarını kaydedip bu kalıntıları zamana göre çiz # resid, sayıl vektör ürettiğinden, bağlanımın kalıntılarını ts ile zaman serisine dönüştür 166 kalinti.zs = ts(resid(tfninesbutunlesikligi), start = c(1984, 1), frequency = 4) plot(kalinti.zs, col="black", lwd=2, xlab="anlar", ylab="kalıntılar", main=" t ve f eşbütünleşik mi? = tnin fye bağlanımının kalıntıları durağan mı?") 𝑡nin 𝑓ye bağlanımının kalıntıları durağansa, 𝑡 ve 𝑓 eşbütünleşiktir, ancak, yukarıdaki şekilden bağlanım kalıntılarının sanki durağan bir görüntüsü var ama, aşağıya doğru da hafifçe bir yönseme olduğundan bağlanım kalıntılarının durağanlığı tam olarak da net değildir. Eşbütünleşimin varolup olmadığı, bağlanım kalıntısının gecikmesinin bağlanım kalıntısının farkını belirlemesine bakarak, daha iyi anlaşılır (𝑦𝑡 durağan 𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦)𝑡 zıt işaretli olma eğilimindedir, yani zıt gidişatlıdır ve 𝑦𝑡−1 (Δ𝑦)nin gidişatını belirler). Belirleyebiliyorsa, bağlanım kalıntı serisi durağandır. <||| kalinti1g.zs = lag(kalinti.zs, -1) kalinti1f.zs = diff(kalinti.zs, differences=1) kalinti1fkalinti1g.zs = cbind(kalinti1f.zs, kalinti1g.zs) plot(kalinti1fkalinti1g.zs, plot.type="single", main=" kalinti1f ve kalinti1g nin gidişatı", ylab="Değerler ", col=c("blue", "red"), lty=1:2) legend(1988, -1, legend=c("kalinti1f"," kalinti1g"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) |||> 167 Şekle göre, kalinti1g.zs ve kalinti1f.zs zıt gidişatlıdır ve kalinti1g.zs kalinti1f.zs’nin gidişatını belirler. Yani, bağlanım kalıntıları durağandır. 3. 𝑡nin 𝑓ye bağlanımının kalıntılarının B(0) olup olmadığını sına. Sınamanın kritik değerleri Çizelge 20’dedir. Engle-Granger eşbütünleşim sınamasında kalıntılar gerçek hata terimleri olmayıp, t ve fnin uzun dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G sınamasının kritik değerleri, DF/GDF/GDF-GEK sınamasının kritik değerlerinden farklıdır. Yüklenmiş paketlerdeki fUnitRoots’a sağ tık yapıp, paketi yükle. (veya library(fUnitRoots) komutunu gir) library(fUnitRoots) unitrootTest(kalinti.zs, lags = 1, type = c("nc")) 4,723 × 10−5 < 0,05 olduğundan “𝐻0 : bağlanım kalıntıları durağandışı (t ve f eşbütünleşik değil)” ⏟ 𝑝 reddedilir. ∴ t ve f eşbütünleşiktir.■ E-G sınamasının birinci aşamasında, “değişkenlerden hangisinin diğerinin üzerine bağlanımlanacağı”, küçük örneklerde, kalıntıların durağanlığıyla ilgili çıkarsamaları etkileyebilmektedir. Bu sorun, örnek büyüklüğünü artırarak giderilir. Farklı yönde bağlanımlamanın, küçük örneklerde E-G sınamasının sonucunu etkileyebilmesi, EG sınamasının olumsuz bir özelliğidir. 168 Fon faiz oranı 𝑓𝑡 ve tahvil faiz oranı 𝑡𝑡 nin eşbütünleşik olduğu bir ekonomide, ülkenin merkez bankası, 𝑓𝑡 yi değiştirmek suretiyle para politikası uygularsa, 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 eşbütünleşik olduğundan, 𝑡𝑡 de değişir ve para politikasının etkisi ekonomiye iletilir. 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 nin eşbütünleşik olmadığı bir ekonomide, 𝑓𝑡 değiştirilmek suretiyle para politikası uygulanırsa, 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 eşbütünleşik olmadığından ve 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 nin birbirlerine bağlanımında 𝑓𝑡 ve 𝑡𝑡 arasında bir ilişki bulunsa dahi, bu ilişki sahte olacağından, para politikasının etkisi belirgin ölçüde engellenecektir.214 4.4.7. Eşbütünleşimin Johansen-Juselius yöntemiyle sınaması Johansen ve Juselius’un 1990 yılında geliştirdiği Johansen ve Juselius (J-J) sınaması, bağlanım kalıntılarının durağandışılığına dayanan tek eşitlik tabanlı Engle-Granger (E-G) iki aşamalı eşbütünleşim sınamasına göre, birden fazla doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektörün olmasına izin vermesi yönüyle daha sistematik bir sınama olup, sistemde, birden çok eşitlik tabanlı bir sınamadır. Durağandışı değişkenlerin J-J eşbütünleşim sınamasının yapılabilmesi için, değişkenlerin hepsinin bütünleşim mertebeleri aynı olmalıdır. Son bölümde kullanılan modeldeki durağandışı değişkenlerin bütünleşim mertebeleri farklı olduğundan, ilgili bölümde “J-J yöntemiyle eşbütünleşim sınanarak uzun dönemde denge aranması”na gidilmemiştir. VÖB’le ilgili şimdilik şunlar söylenebilir: VÖB’te tüm değişkenlerin bütünleşim mertebesi aynı olmalıdır. Tüm değişkenler durağan B(0) ise, düzeylerli VÖB kullanılır; tüm değişkenler durağandışı B(d) (d>0) ve eşbütünleşik ise, VÖB’te hata düzeltme terimi katılmalıdır ve VÖB (kısıtlı VÖB olarak görülebilecek) VHD olur; değişkenler eşbütünleşik değilse, değişkenlerin öncelikle d.farkı alınır ve farklarlı VÖB ile işlemler yapılır. Johansen-Juselius eşbütünleşim sınaması yöntemi, sunum bağlamına daha iyi uyacağından, 5.7.2. kısımda (VHD’nin R’da yerleşik işlevlerle kestirimi) açıklanmıştır. 214 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 490. 169 4.4.8. Eşbütünleşimin hata düzeltme modeliyle sınaması Eşbütünleşim fikrinin uygulanmasını kolaylaştıran hata düzeltme modeli ilk olarak Sargan tarafından 1964 yılında ortaya konmuştur.215 Önceki kısımlarda, eşbütünleşim kavramı, durağandışı B(1) değişkenler özelinde, bağlanım kalıntıları B(0) olan durağandışı B(1) değişkenler arasındaki ilişki olarak açıklandı. B(1) değişkenler arasındaki ilişki, “uzun dönemli ilişki”, B(0) değişkenler arasındaki ilişki, “kısa dönem ilişki”dir. Bu kısımda, uzun dönem dengesini ve kısa dönem devingen ilişkileri birlikte içeren hata düzeltme modeli açıklanacaktır. Eşbütünleşik durağandışı değişkenlerden oluşan ÖBDG(p,q)dan elde edilen, değişkenler arasındaki eşbütünleşim ilişkisi, ÖBDG(p,q)ya yüklenerek, eşbütünleştiren ilişkiyi de içeren, uzun dönem ve kısa dönemli ilişkileri birlikte kapsayan hata düzeltme modeli elde edilebilir. Basitlik adına ÖBDG(1,2) kullanılarak bunun yapılışı gösterilecektir ancak aşağıda sunulan mantık aynen birebir ÖBDG(p,q)ya da uygulanabilir. Aşağıdaki kısımlarda, önce, eşbütünleşik durağandışı değişkenlerin oluşturduğu ÖBDG(p,q)dan değişkenler gösterilecektir. Sonra açıklanacaktır (ÖBDG, da, arasındaki eşbütünleşim ÖBHO’ya uzun dönemli ilişkisinin benzemekle ilişkinin ÖBDG(p,q)ya birlikte, sağdaki bulunuşu yüklenişi gecikme polinomunun, ν𝑡 beyaz gürültü serisi yerine, açıklayıcı değişkene uygulanması yönüyle, ÖBHO’dan farklıdır). 4.4.8.1. Eşbütünleşik durağandışı değişkenlerin oluşturduğu ÖBDG(p,q)dan değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişkinin bulunuşu 𝑦 ve 𝑥 durağandışı B(1) değişkenler olmak üzere, 𝑦 ve 𝑥in gecikmelerini içeren 𝑦𝑡 = δ + θ1 𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡 215 Sargan, Denis; Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in Econometric Methodology (with Discussion), İçinde: Econometric Analysis for National Economic Planning. Vol. 16 of Colston Papers, eds. Peter Edward Hart, Gordon Mills and John King Whitaker, 25-63. London: Butterworth., 1964. 170 eşitliği ÖBDG(1,2) özbağlanımlı dağılımlı gecikme modeli olsun. Bu modelden, değişkenler arasındaki uzun dönemli ilişki bulunabilir. “Uzun dönem”, değişkenin belli bir uzun dönem değerlerine yakınsadığı ve artık değişmediği anlar olarak tanımlanmaktadır.216 ÖBDG(1,2)de, 𝑦 ve 𝑥 arasındaki uzun dönemli ilişki, zaman indisleri ihmal edilerek (𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 = 𝑦, 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 = 𝑥𝑡−2 = 𝑥; dolayısıyla, (∆𝑦)𝑡 ≡ 0, (∆𝑥)𝑡 ≡ 0) ve 𝜈𝑡 = 0 atanarak bulunur. Zaman indislerinin atılması, gecikmeleri modelden düşürür. Zaman indislerinin ihmal edilmesiyle, ÖBDG(1,2)den, 𝑦nin ve 𝑥in düzeyleri arasında doğrusal ilişki ortaya çıkar. Eşbütünleştiren ilişki, tanımdan, 𝑦nin ve 𝑥in düzeyleri arasındaki doğrusal ilişki olduğundan, ÖBDG(1,2)den zaman indisinin ihmaliyle ortaya çıkan 𝑦 ve 𝑥 arasındaki doğrusal ilişki, aynı zamanda bir eşbütünleştiren ilişkidir. Eşbütünleştiren ilişki, zaman indisinin ihmaliyle ortaya çıktığından ve değişkenlerin artık değişmediği düşünülen anlardaki değerlerini birbirini bağladığından bir “uzun dönem ilişki”sidir. Atamalar sonrasında; 𝑦⏟𝑡 = δ + θ1 𝑦 ⏟ ⏟𝑡 + δ1 𝑥⏟ ⏟ ⏟𝑡 𝑡−1 + δ0 𝑥 𝑡−1 + δ2 𝑥 𝑡−2 + 𝜈 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 0 𝑦(1 − θ1 ) = δ + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥 𝑦= δ+(δ0 +δ1 +δ2 )𝑥 β2 ≡ 1−θ1 δ0 +δ1 +δ2 1−θ1 δ olduğundan, 𝑦(1 − θ1 ) = δ + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥 eşitliği, β1 ≡ 1−θ ve 1 olmak üzere, 𝑦 = β1 + β2 𝑥 olarak yazılır. 𝑦 = β1 + β2 𝑥 eşitliği, 𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleştiren ilişkidir (iki B(1) değişken arasındaki uzun dönemli ilişki). 4.4.8.2. Eşbütünleşim ilişkisinin ÖBDG(p,q)ya yüklenişi 𝑦𝑡 = δ + θ1 𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡 ÖBDG(1,2) eşitliğinde, eşitliğin her iki tarafına “−𝑦𝑡−1” ekle: 𝑦𝑡 = δ + θ1 𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = δ + θ1 𝑦𝑡−1 − 𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡 216 Brooks, Chris; Introductory Econometrics for Finance, 2.bs., Cambridge University Press, 2008, s. 338. 171 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 + δ1 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡 . Eşitliğin sağına “−δ0 𝑥𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡−1 − δ2 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−1 ” ekle (ve (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1; (Δ𝑥)𝑡 ≡ 𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 ; (Δ𝑥)𝑡−1 ≡ 𝑥𝑡−1 − 𝑥𝑡−2 kullan): (Δ𝑦)𝑡 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡 − δ0 𝑥𝑡−1 + δ0 𝑥𝑡−1 + δ1 𝑥𝑡−1 − δ2 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−2 + 𝜈𝑡 (Δ𝑦)𝑡 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 (𝑥 ⏟ 𝑡 − 𝑥𝑡−1 ) + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥𝑡−1 − δ2 (𝑥 ⏟ 𝑡−1 − 𝑥𝑡−2 ) (Δ𝑥)𝑡 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 . (Δ𝑦)𝑡 = δ + (θ1 − 1)𝑦𝑡−1 + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + (δ0 + δ1 + δ2 )𝑥𝑡−1 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 . (δ0 + δ1 + δ2 ) δ (Δ𝑦)𝑡 = (θ1 − 1) ( + 𝑦𝑡−1 + 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1 (θ1 − 1) (θ1 − 1) + 𝜈𝑡 . β1 ≡ − (θ δ δ0 +δ1 +δ2 ) ve β2 ≡ − ( 1 −1 θ1 −1 ) ve α ≡ θ1 − 1 tanımlanırsa (𝑦 = β1 + β2 𝑥 biçiminde bir bağlantı elde edilmek istenildiğinden, β1 ve β2 tanımlanırken “−” işareti kullanıldı); (Δ𝑦)𝑡 = ⏟ α düzeltme (𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 ⏟ eşbütünleştiren ilişki [önceki andaki "hata"] (3.4.4) elde edilir. Parantez içindeki 𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ifadesi, eşbütünleştiren ilişkidir. ∴ 𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleştiren ilişki ÖBDG(1,2) içine gömüldü. Tasarımda, eşbütünleştiren ilişkinin 1 gecikmeli olması kasıtlı olarak ayarlanmıştır; zira, eşbütünleştiren ilişkide hiç gecikme olmayacak biçimde ayarlansaydı (𝑦𝑡 − β1 − β2 𝑥𝑡 ), bu, 𝑦nin 𝑡 − 1 ve 𝑡 anları arasında, 𝑡 anındaki bir dengesizliğe tepki olarak değiştiği anlamına gelip mantık dışı olacaktı. 217 β2 , “𝑥 ve 𝑦 arasındaki uzun dönem ilişki”; δ0 , “(Δ𝑥) ve (Δ𝑦) arasındaki kısa dönem ilişki”; α ise dengeye döndüren hata düzeltim hızıdır. Eşbütünleştiren ilişkide, 𝑦nin ve 𝑥in düzeyleri, doğrusal olarak 217 Brooks; a.g.e., 2008, s. 338-339. 172 ilişkilidir. (Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 − δ2 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 eşitliğinin değiştirgeleri doğrusaldışı EKKyla (DDEK) kestirilebilir.218 4.4.8.3. Eşbütünleşim sınamasının hata düzeltme modelinden kurgulanışı (3.4.4) eşitliğinde, tasarım standardı adına, δ0 ≡ δ0 ve δ1 ≡ −δ2 tanımlanırsa, (Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + δ1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 . (3.4.5) (3.4.5: (Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + δ1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 ) eşitliğine, (a) “𝑦𝑡−1 − β1 − β1 𝑥𝑡−1 ”, 𝑦𝑡−1 in, 𝑦𝑡−1 in uzun dönem değerinden (β1 + β2 𝑥𝑡−1) sapmasını (yani, 𝑦 = β1 + β2 𝑥 eşbütünleştiren ilişkisinin önceki andaki “hatası”) gösterdiğinden; ve (b) α, (Δ𝑦)𝑡 nin “hata”ya olan “düzeltme”sini gösterdiğinden; bir hata düzeltme eşitliği denir. (3.4.5) eşitliği, hem uzun dönem dengeyi hem de kısa dönem devingen ilişkiyi barındırmaktadır. α, 𝑥𝑡 deki değişiklikten sonra, (“𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ≠ 0” sapması oluşur) 𝑦𝑡 nin dengeye dönme hızıdır. (3.4.5)’le, 𝑥𝑡 nin 𝑦𝑡 ye hem kısa dönem hem de uzun dönem etkileri kestirilir. (3.4.5)’te 𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 = 0 ise 𝑦 ve 𝑥 dengededir. δ0 , 𝑥𝑡 deki artışın (Δ𝑦)𝑡 ye (dolayısıyla 𝑦𝑡 ye) kısa dönem etkisidir. (3.4.5)’te, uzun dönem dengesinden sapışlar, kısa dönem devingenliklerine yüklenmektedir. (3.4.5)’teki uzun dönem ilişki, eşbütünleştiren vektörce belirlenir. Kısa dönemde, makroekonomik değişkenler, uzun dönem denge yollarını takip edecek şekilde ayarlanır. 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşik olduğundan, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦 − β1 − β2 𝑥 kalıntıları durağandır. 𝑒𝑡 durağan olduğundan, GDF sınamasındaki aynı mantıkla, “𝑒nin herhangi bir andaki düzeyi, 𝑒nin daha sonraki bir andaki değişikliğinin öngörücüsüdür” ve “𝑒𝑡−1 ve (Δ𝑒) zıt işaretli olma eğilimindedir”. Dolayısıyla: 218 Adkins; a.g.e., 08.01.2013, s. 297. 173 Önceki andaki hata pozitifse (𝑒𝑡−1 > 0; 𝑦𝑡−1 > β1 + β2 𝑥𝑡−1 ), durağan 𝑒𝑡 nin ortalamaya dönme hikâyesinden ötürü, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦 − β1 − β2 𝑥 azalmalıdır, “𝑦” ve “β1 + β2 𝑥” birlikte düşünüldüğünde 𝑒𝑡 nin azalmasını sağlamak için 𝑦𝑡 azalmalıdır, dolayısıyla (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦 ⏟ 𝑡−1 negatif olmalıdır. Önceki andaki hata negatifse 𝑘üçü𝑘 𝑏ü𝑦ü𝑘 (𝑒𝑡−1 < 0; 𝑦𝑡−1 < β1 + β1 𝑥𝑡−1), durağan 𝑒𝑡 nin ortalamaya dönme hikâyesinden ötürü, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦 − β1 − β2 𝑥 artmalıdır, “𝑦” ve “β1 + β2 𝑥” birlikte düşünüldüğünde 𝑒𝑡 nin armasını sağlamak için 𝑦𝑡 artmalıdır, dolayısıyla (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦⏟𝑡 − 𝑦 ⏟ 𝑡−1 pozitif 𝑏ü𝑦ü𝑘 𝑘üçü𝑘 olmalıdır. Yani, 𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleştiren bir ilişki varsa (ki bu durumda, 𝑦nin 𝑥e bağlanım kalıntıları olan 𝑒nin durağanlığından ötürü, ayarlamalar daima “hata düzeltecek” biçimde çalışır): Bulgular birleştirildiğinde; 𝑦 ve 𝑥in eşbütünleşik olması durumunda, “𝑒𝑡−1 > 0 iken (Δ𝑦)𝑡 < 0” ve “𝑒𝑡−1 < 0 iken (Δ𝑦)𝑡 > 0” olduğundan, (Δ𝑦)𝑡 ve 𝑒𝑡−1 zıt işaretlidir. Sonuç olarak, 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşikken, deneysel olarak θ1 − 1 < 0 (yani, θ1 < 1) bulunmalıdır. Diğer yandan, 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşik değilseler, “θ1 ≥ 1” veya “θ1 < 1 ama θ1 anlamlı değil”dir. Bu durum, α ≡ θ1 − 1 cinsinden de ifade edilir. 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşikken, deneysel olarak α < 0 bulunmalıdır. Diğer yandan, 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşik değilseler, “α ≥ 0” veya “α < 0 ama α anlamlı değil”dir. Hata düzeltme modeli, değişkenler arasındaki kısa dönem ayarlamaları (yani, değişiklikleri) içermesinin yanı sıra bu ayarlamalarla eşbütünleştiren ilişkiyi sağladığından uzun dönem ilişkiyi de içerir. Hata düzeltme modeli, ayrıca, (𝑦, 𝑥) eşbütünleşik (yani, 𝑒𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − β0 − β1 𝑥𝑡 bağlanım kalıntıları durağan) olduğu sürece, aynı eşitlikte durağandışı B(1) değişkenler (𝑦𝑡−1 , 𝑥𝑡−1 ) ve durağan B(0) değişkenlerle ((Δ𝑦)𝑡 , (Δ𝑥)𝑡 ) birlikte çalışılabildiğini gösterir. Durağandışı B(1) değişkenler ve durağan B(0) değişkenlerle birlikte çalışılması, 𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleşimin varlığının sınanmasında kullanılabilir: 𝑦 ve 𝑥 arasındaki eşbütünleşim ilişkisini barındıran (Δ𝑦)𝑡 = α(𝑦𝑡−1 − β1 − β2 𝑥𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑥)𝑡 + δ1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝜈𝑡 eşitliği doğrusaldışı EKK (DDEK) ile kestirilir. DDEK bağlanımından, kestirilmiş kalıntılar (𝑒̂𝑡 ) elde edilir. Kestirilmiş kalıntılara (𝑒̂𝑡 ) DF/GDF durağandışılık 174 sınaması yapılır. DF/GDF durağandışılık sınamasından; 𝑒̂𝑡 durağandışıysa, 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşik değildir, 𝑒̂𝑡 durağansa 𝑦 ve 𝑥 eşbütünleşiktir.219 Fon faiz oranı 𝑓 ve tahvil faiz oranı 𝑡 nin eşbütünleşim sınaması sonuçları şu şekildedir (Kod 18): ̂𝑡 = −0,142(𝑡𝑡−1 − 1,429 − 0,777𝑓𝑡−1 ) + 0,842(Δ𝑓)𝑡 + 0,327(Δ𝑓)𝑡−1 . (Δ𝑡) (𝑡) (−2,857) (9,387) (3,855) α = −0,142, sınama tasarımından beklendiği gibi, 0dan küçüktür. DDEK’ten 𝑒̂𝑡−1 = (𝑡𝑡−1 − 1,429 − 0,777𝑓𝑡−1 ) elde edilir. 𝑒̂𝑡 nin GDF durağandışılık sınaması: ̂ 𝑡 = −0,169𝑒̂𝑡−1 + 0,180(Δ𝑒) ̂ 𝑡−1 . (Δ𝑒) (𝑡) (−3,929) Eşbütünleştiren ilişki sabit (−1,429) içerdiğinden, kritik değer −3,37dir (Çizelge 20). −3,929 ≤ −3,37 olduğundan “𝐻0 : (𝑡, 𝑓) eşbütünleşik değil (𝑒̂𝑡 kalıntıları durağandışı)” ⏟ ⏟ 𝝉 𝝉𝒌 reddedilir. ∴ (𝑡, 𝑓) eşbütünleşiktir. Kod 18: Eşbütünleşimin Hata Düzeltme Modeliyle Sınaması Eşbütünleşim sınamasının hata düzeltme modeliyle yapılması için, doğrusaldışı EKK (DDEK) bağlanımı çözülmelidir. R’da DDEK yapan birçok işlev vardır: nls, nls2, nlsLM, nlxb, nlfb, wrapnls, gnm vb. Bu işlevler arasında sadece gnm işlevi optimizasyon için hiçbir başlangıç noktası belirtilmesine gerek duymamaktadır. Eviews, Gretl, vb. diğer programlarda, bir doğrusaldışı EKK yapabilmek için mutlaka başlangıç noktası belirtilmelidir. Problemin doğası çok karmaşık olduğunda, algoritmalara uygun olacak ve algoritmaların işlemesini sağlayacak başlangıç noktasını bulmak oldukça zordur. Örneğin, Eviews’ta “Singular Gradient Matrix” hatasını ortadan kaldıracak bir başlangıç noktası bulmak, kimi durumlarda neredeyse imkânsızdır. 219 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 491. 175 En Basitten En Gelişmişe Doğru R’daki Doğrusaldışı Bağlanım İşlevleri (nls: en basit; gnm: en gelişmiş. nilıs, gınım vb. şeklinde bir okunuş âdabı vardır) İşlev Paket Sürüm Yazarlar nls stats 2.15.3 BATES, DEBROY nls2 nls2 0.2 nlsLM minpack.lm 1.1-7 GROTHENDIECK SPIESS, MULLEN nlxb nlmrt 20138.10 NASH nlfb nlmrt 20138.10 NASH wrapnls nlmrt 20138.10 NASH gnm gnm 1.0-6 TURNER, FIRTH Algoritmalar & Notlar Gauss-Newton, port. nls, R’da en basit doğrusaldışı işlev olarak görülebilir Gauss-Newton, port. Levenberg-Marquardt. Levenberg-Marquardt algrotitmasının Nash sürümü. nlxb; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler toplamını enküçükler. Levenberg-Marquardt algrotitmasının Nash sürümü. nlfb; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler toplamını enküçükler. Gauss-Newton yöntemi, Levenberg-Marquardt düzeltmeleriyle kararlı hale getirilir. Levenberg-Marquardt algrotitmasının Nash sürümü. wrapnls; bağlanan ~ bağlayıcılar biçimindeki doğrusaldışı modelde, kalıntı kareler toplamını enküçükler. GaussNewton yöntemi, Levenberg-Marquardt düzeltmeleriyle kararlı hale getirilir. Genelleştirilmiş Doğrusaldışı Modellerin Yakıştırılışı: Aşırı değiştirgeli (overparameterised) biçimde genelleştirilmiş doğrusaldışı model yakıştırılır. Yazarlar, gnm ile 2007’de dünya en iyi istatistik yazılımı ödülünü almışlardır. Değiştirgelerde doğrusaldışı değişkenlerde doğrusal tüm doğrusaldışı modellerin R çözümü: <||| abd.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/abd.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) f.zs = ts(data=abd.vc$f, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= abd.vc$t, frequency = 4,start=c(1984,1),end=c(2009,4)) f1f.zs = diff(f.zs, differences=1) # fnin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # tnin 1.farkı f1g.zs = lag(f.zs, -1) # fnin 1.gecikmesi t1g.zs = lag(t.zs, -1) # tnin 1.gecikmesi f1f1f.zs = diff(f1f.zs, differences=1) # fnin 1.farkının 1.farkı; yani fnin farkının farkı t1f1f.zs = diff(t1f.zs, differences=1) # tnin 1.farkının 1.farkı; yani tnin farkının farkı f1f1g.zs = lag(f1f.zs, -1) # fnin 1.farkının 1.gecikmesi 176 t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # tnin 1.farkının 1.gecikmesi |||> 1. Eşbütünleşim ilişkisini barındıran (Δt)t = α(t t−1 − β1 − β2 ft−1 ) + δ0 (Δf)t + δ1 (Δf)t−1 + νt hata düzeltme bağlanımını DDEK’le kestir: <||| Değişkenleri ortak anlarına izdüşümleyerek, eksik gözlem olmamasını sağla t1fIzd.zs = window(t1f.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) f1fIzd.zs = window(f1f.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) t1gIzd.zs = window(t1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) f1gIzd.zs = window(f1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) f1f1gIzd.zs= window(f1f1g.zs, start=c(1984,3), end=c(2009,4)) veriler = as.data.frame(cbind(t1fIzd.zs, t1gIzd.zs, f1gIzd.zs, f1fIzd.zs, f1f1gIzd.zs)) library(gnm) #gnm’deki ddek bağlanımının mantığı aşağıda verilmiştir. ddek = gnm(t1fIzd.zs ~ t1gIzd.zs+f1gIzd.zs+f1fIzd.zs+ f1f1gIzd.zs, data=veriler) ddek |||> R DDEK mantığı: R’daki DDEK modeli, Eviews’takiyle karşılaştırıla karşılaştırıla kuruluşu gösterilerek, R’daki ddek modelinin kuruluş mantığı, R’sız kullanıcılara daha kolay açıklanabilir: 1. Orijinal (𝚫𝐭)𝐭 = 𝛂(𝐭 𝐭−𝟏 − 𝛃𝟏 − 𝛃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 ) + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭 dt =c(1)*(t(-1)–c(2)–c(3)*f(-1))+c(4)*df+c(5)*df(-1) modelini düşün. 2. Çarpanların hepsini dağıt ve modeli katsayıları modelden kaldırmak üzere incele: 𝛂𝐭 𝐭−𝟏 − 𝛂𝛃𝟏 − 𝛂𝛃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭 c(1)*t(-1)–c(1)*c(2)–c(1)*c(3)*f(-1)+c(4)*df+c(5)*df(-1) 3. Kaldırılacak katsayıları ve kurulacak ilişkileri belirle: R’da katsayılar zaten altlayan olarak otomatik olarak vardır. Ayrıca, gnm, katsayılarda “+” ve “-” durumu birlikte enküçükleme yapmaktadır. Dolayısıyla katsayıların önünde “-” işareti konulmasına gerek yoktur. Başında “-” olan katsayılar, başında “+” varmış gibi düşünülüp, gnm’den dönen sonuç, “-” ile çarpılarak başında “-” olan katsayının DDEK kestirim değeri bulunur: ̃𝟏 + 𝛂𝛃 ̃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭 𝛂𝐭 𝐭−𝟏 + 𝛂𝛃 c(1)*t(-1) + c(1)*c(2) + c(1)*c(3)*f(-1) + c(4)*df + c(5)*df(-1) Modeli bu şekilde düşünmenin bir faydası da şudur: R’da kimi zaman değişkenlerin önündeki “-” işareti, bağlanım modelinden ilgili değişkenin dışlanması anlamına da gelmektedir. Değişkenlerin katsayılarının önünde sadece “+” işaretinin olması sağlandığında, bu olası tehlikenin de önüne geçilmiş olmaktadır. Değişkenlerin katsayılarının orijinal halleriyle bağlantıları akılda tutularak ddek ̃𝟏 ≡ −𝛃𝟏 ve 𝛃 ̃𝟐 ≡ −𝛃𝟐 . bağlanımı sonrasında değişkenlerin orijinal katsayıları bulunur: 𝛃 4. R’da hem EKK hem de DDEK kestirimlerinde değişkenlerin katsayıları zaten düşünüldüğünden, “t(-1)in önündeki 𝛂 (eW: c(1))”, “df’nin önündeki 𝛅𝟎 (eW: c(4))” ve “df(-1)in önündeki 𝛅𝟏 (eW: c(5))” 177 kaldırılır: Bunlar, tek başlarına katsayı olduklarından, gnm ile değerleri doğrudan elde edilir. f(-1)in ̃𝟐 (eW: c(1)*(-c(3))) ise tek başına bir katsayı olmayıp, iki katsayının çarpımı önündeki katsayı (𝛂𝛃 ̃𝟐 ) şeklindedir. f(-1)in önündeki katsayı da kaldırılır ve DDEK gnm’den, f(-1) katsayısı, “𝛂𝛃 ̃𝟐 ” (𝛂𝛃 çarpımının sonucu şeklinde tek bir sayı olarak elde edilir. 𝛂 (c(1)), t(-1)in katsayı olduğundan gnm ̃𝟐 ), 𝛂ya bölünerek 𝛃 ̃𝟐 ≡ −𝛃𝟐 ile değeri doğrudan geldiğinden, gnm’den elde edilen f(-1) katsayısı (𝛂𝛃 (eW: -c(3)) değeri nin bulunur. Aslında başlangıçtaki ( (Δt)t = α(t t−1 − β1 − β2 ft−1 ) + δ0 (Δf)t + δ1 (Δf)t−1 + νt ) modelde, sabit olmamasına ve bu yüzden R DDEK modelinde bağlanımın sağına bunu göstermek üzere “0+” eklenecekken, c(1)*c(2) (yani, αβ̃1 ) doğaçlama bir sabit üretir; bu yüzden, bu doğaçlama sabiti, R DDEK’den elde etmek için, “0+” ̃𝟏 kullanılmaz, R’ın DDEK bağlanımının sabit üretmesi sağlanır; gnm ile üretilen bu sabit, 𝛂𝛃 çarpımına eşit olur. Bu şekilde, doğaçlama oluşan tüm sabit sayıların ilişkisi, ilgili eşitliklerden teker teker çözülür. Bu yöntemle, R’da, değiştirgelerde doğrusaldışı değişkenlerde doğrusal olan doğrusaldışı modeller gnm işleviyle çözülebilir. Eviews çıktısıyla ve değişken ilişkileriyle tüm katsayılar: . R’da katsayıların ddek’deki bağlanım eşitliklerine bakılarak bulunuşu: ̃𝟏 + 𝛂𝛃 ̃𝟐 𝐟𝐭−𝟏 + 𝛅𝟎 (𝚫𝐟)𝐭 + 𝛅𝟏 (𝚫𝐟)𝐭−𝟏 + 𝛎𝐭 (Δt)t = 𝛂𝐭 𝐭−𝟏 + 𝛂𝛃 ddek = gnm(t1fIzd.zs ~ t1gIzd.zs+f1gIzd.zs+f1fIzd.zs+ f1f1gIzd.zs, data=veriler) kullanıldı. Elde edilenler: Intercept t1gIzd.zs f1gIzd.zs f1fIzd.zs f1f1gIzd.zs ̃𝟏 ̃𝟐 𝛂 δ0 δ1 𝛂𝛃 𝛂𝛃 0,2028 -0,1419 0,1102 0,8425 -0,3268 Katsayı ilişkilerini çöz: α = −0,1419 0,2028 0,2028 β1 = −β̃1 = − =− = 1,4291 α −0,1419 0,1102 0,1102 β2 = −β̃2 = − =− = 0,776 α −0,1419 δ0 = 0,8425 ve δ1 = −0,3268 zaten doğrudan bellidir. ̂ 𝑡 = α(𝑡𝑡−1 − β1 − β2 𝑓𝑡−1 ) + δ0 (Δ𝑓)𝑡 + δ1 (Δ𝑓)𝑡−1 (Δ𝑡) (Δ𝑡)t = α𝑡𝑡−1 + αβ̃1 + αβ̃2 𝑓𝑡−1 + δ0 (Δ𝑓)𝑡 + δ1 (Δ𝑓)𝑡−1 + ν𝑡 ̂ 𝑡 = −0,1419(𝑇𝑡−1 − 1,4291 − 0,776𝐹𝑡−1 ) + 0,8425(Δ𝐹)𝑡 − 0,3268(Δ𝐹)𝑡−1 (Δ𝑇) Model kestirildikten sonra, θ1 in sonuçtaki kestirimi: θ1 ≡ 1 + α = 1 + (−0,1419) = 0,8581 <||| Teta1 = 1+ ddek$coefficients[2] Teta1 ile bulunur. |||> θ1 = 1 + (−0,1419) = 0,8581. Buradan, θ1 = 0,8581 < 1. Buradan, α katsayının 𝑝 değeri, “<0,05” ise (𝑡, 𝑓) eşbütünleşiktir. <||| DDEK’in verilere yakıştırımı da kontrol edilebilir: 178 plot(ddek) # Çizim penceresine tıklayarak çizim getirilebilir |||> “Kalıntılar ve Yakıştırılmışlar” çiziminden görüldüğü gibi, gnm, ddek bağlanımında iyi bir yakıştırım yapmıştır. # gnm’ın açıklayıcı örnekleri ve yeni gelen değişikliklerinin gösterilişi: vignette("gnmOverview", package = "gnm") # gnm’ı etraflıca açıklayan PDF dosyasını getir file.show(system.file("NEWS", package = "gnm")) # gnm’daki güncel gelişmeler 2. Kestirilmiş kalıntıları, DDEK kestiriminin sonuçlarından üret: êt−1 ≡ 𝑇𝑡−1 − 1,4291 − 0,776𝐹𝑡−1 bağlanımından, 𝑒 değerlerini tanımla (êt = 𝑇𝑡 − 1,4291 − 0,776𝐹𝑡 ). <||| e.zs = t.zs – 1.4291 – 0.776*f.zs |||> 3. Kestirilmiş kalıntılara (𝑒̂𝑡 ) GDF durağandışılık sınaması yap: # fUnitRoots paketindeki unitrootTest’le GDF sınaması yapılabilir. unitrootTest, McKinnons # sınama istatistiğine bağlıdır. Tür: “nc”: kaymasız zaman yönsemesiz bağlanım; “c”: kaymalı # zaman yönsemesiz bağlanım; “ct”: kaymalı zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: “c”. # urca, timeDate, timeSeries fUnitRoots için zorunlu pakettir. Revolution R’da fUnitRoots’un # zorunlu paketleri kendiliğinden yüklenemiyorsa, daha önceden yerel diske yüklenmiş # fUnitRoots güncelliğini kaybetmiş demektir. Tekrardan Paketler – “Paketler yükle...” – yerel # diske kaydet – “Yerel zip dosyalarından paketler yükle” ile fUnitRoots güncelliğini tekrar 179 # kazanır ve kendisine gerekli olan zorunlu paketleri otomatik olarak yükler. <||| library(fUnitRoots) unitrootTest(e.zs, lags = 1, type = c("nc")) |||> 0,0001 < ⏟ 𝑝 değeri 0,05 ⏟ (geleneksel yolla: −3,9229 ⏟ Hesaplanmış GDF sınama istatistiği 𝛼 anlamlılık düzeyi < −3,37 ⏟ ) olduğundan “𝐻0 : 𝑒 0.8425*f1fIzd.zs - %5 kritik değer durağandışı” reddedilir. ∴ 𝑒 durağandır. ∴ (𝑇, 𝐹) eşbütünleşiktir. ### Doğrusaldışı bağlanımın veriye gerçekten iyi uyduğu çizimden de görülebilir gnm(t1fIzd.zs ~ t1gIzd.zs+f1gIzd.zs+f1fIzd.zs+ f1f1gIzd.zs, data=veriler) t1fIzdDDEK.zs =0.2028 -0.1419*t1gIzd.zs + 0.1102*f1gIzd.zs + 0.3268*f1f1gIzd.zs t1fIzdt1fIzdDDEK.zs = cbind(t1fIzd.zs, t1fIzdDDEK.zs) plot(t1fIzdt1fIzdDDEK.zs, plot.type= “single”, main=“t1fIzd ve t1fIzdDDEK”, ylab=“değerler”, xlab=“anlar”, col=c(“blue”, “red”), lty=1:2) legend(2000, -2, legend=c(“t1fIzd”,“t1fIzdDDEK”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2) ■ 180 4.5. Durağandışı B(1) Değişkenler Arasında Hiçbir Eşbütünleşim Yokken Bağlanım Eşbütünleşik durağandışı B(1) değişkenlerin düzeylerde bağlanımının sonuçları geçerlidir, sonuçlar sahte değildir. Durağan B(0) değişkenlerden oluşan (bundan sonra, birden fazla değişken, vurgulanmak istendiğinde, kısaca “değişkenlerli” denilecek; yani, burada, “B(0) değişkenlerli”) bağlanımın sonuçları, zaten, (gerekli koşulları sağladığında) kabul edilir. Durağandışı B(1) değişkenler arasında hiçbir eşbütünleşim yokken, durağandışı seri çeşitli dönüşümlerle durağanlaştırılır ve sonrasında durağan B(0) değişkenler arasındaki devingen ilişkiler kestirilir. Bağlanım modellerinde, durağandışı B(1) seriler, sadece, seriler arasında eşbütünleşim yokken durağanlaştırılmalıdır. “4.3.2. Yönsemenin Yokedilmesi (Yönsemesizleştirim)” kısmında, esas itibarıyla bazı durağanlaştırma teknikleri de incelenmiştir. Durağandışı bir seri, serinin, “fark durağan” veya “yönseme durağan” olup olmamasına bağlı olarak durağan serilere dönüştürülür. Fark durağan bir durağandışı seri, ilk farkların alınmasıyla (farklamayla) durağanlaştırılır. Yönseme durağan bir durağandışı seri, yönsemesizleştirilerek durağanlaştırılır. Bu durağanlaştırış aşağıda incelenmiştir. Değişkenlerin 1.Farkı Durağan Olduğunda Bağlanım: 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )) saf rassal yürüyüşü ele alınırsa; 𝑦𝑡 , “olasılıksal” yönsemeli durağandışı seridir ((3.1.29) eşitliği). 𝑦𝑡−1 eşitliğin soluna geçirildiğinde; (Δ𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = ν𝑡 , (ν𝑡 durağan olması sebebiyle) durağan olduğundan 𝑦𝑡 nin “1.farkı durağan”dır; 𝑦~𝐵(1). Şimdi, bir bağlanımda ilişkilendirilmek istenen 𝑦 ve 𝑥 serilerinin 1.farklarının (DF/GDF/GDF-GEK vb. sınamalar ile) durağan olduğunu (𝑦, 𝑥~𝐵(1)) ve 𝑦 ve 𝑥in eşbütünleşik olmadığını varsay. Bu durumda, (∆𝑦)yi (∆𝑥)e ilişkilendiren, ilgili gecikmelerin katıldığı ve sadece durağan değişkenleri içeren kaymasız bir bağlanım (örneğin; (Δ𝑦)𝑡 = θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡 ), sonuçları geçerli bir bağlanımdır. 𝑦𝑡 = α + 𝑦𝑡−1 + ν𝑡 (ν𝑡 ~𝑏𝑔(0, 𝜎 2 )) kaymalı rassal yürüyüşü ele alınırsa; (Δ𝑦)𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 = α + ν𝑡 durağan olduğundan, 𝑦𝑡 nin “1.farkı durağan”dır. Şimdi yine, 𝑦, 𝑥~𝐵(1) olduğunu ve 𝑦 ve 𝑥in eşbütünleşik olmadıklarını varsay. Bu durumda, durağan değişkenleri içeren, (Δ𝑦)𝑡 = θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡 eşitliğine bir sabit eklenerek elde edilen (Δ𝑦)𝑡 = α + θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + 181 β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡 , sonuçları geçerli bir bağlanımdır. (Δ𝑦)𝑡 = θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡 ve (Δ𝑦)𝑡 = α + θ(Δ𝑦)𝑡−1 + β0 (Δ𝑥)𝑡 + β1 (Δ𝑥)𝑡−1 + 𝑒𝑡 modelleri, 1.farklanmış değişkenlerli ÖBDG’dir. Kaymanın rolü hakkında sıklıkla şüpheye düşüldüğünden, bağlanım uygulamalarında genellikle modele kayma katılır. Değişkenler Yönseme Durağan Olduğunda Bağlanım: Durağandışı 𝑦𝑡 = α + δ𝑡 + ν𝑡 , kaymalı (α), belirlenimci zaman yönsemeli (δ𝑡) ve durağan hata terimli (ν𝑡 ) modeli ele alınırsa; 𝑦𝑡 − α − δ𝑡 = ν𝑡 yönsemesizleştirmesiyle belirlenimci bileşenlerin (kayma ve zaman yönsemesi) etkisi yokedilerek 𝑦𝑡 durağan yapılabildiğinden, 𝑦𝑡 “(belirlenimci yönseme etrafında) yönseme durağan”dır (gerçekte; 𝑦𝑡 zaman yönsemesi içerdiğinden durağandışıdır). Ancak, 𝑦𝑡 , B(1) değildir. 𝑦𝑡 = α + δ𝑡 + ν𝑡 ; 𝑦𝑡−1 = α + δ(𝑡 − 1) + ν𝑡−1 ; (Δ𝑦)𝑡 = δ + (Δν)𝑡 olduğundan terslenmezdir ve belirlenimci bileşene sahiptir (Bkz. 4.4.1. kısım). 𝑦 ve 𝑥, yönseme durağan seriler ve 𝑦𝑡∗ ≡ 𝑦𝑡 − α1 − δ1 𝑡 ve 𝑥𝑡∗ ≡ 𝑥𝑡 − α2 − δ2 𝑡 yönsemesizleştirilmiş seriler [(α1 , δ1 ) ve (α2 , δ2 ) katsayıları EKKyla kestirilebilir] olmak üzere, sonuçları geçerli olası bir ÖBDG modeli, ∗ ∗ 𝑦𝑡∗ = θ𝑦𝑡−1 + β0 𝑥𝑡∗ + β1 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡 (3.5.1) dir. Durağandışı değişkenler arasında hiçbir eşbütünleşim yokken bağlanım durumunda; yönsemesizleştirilmiş serilerle (3.5.1)deki kestirime almaşık olarak, bağlanım eşitliğine kayma ve yönseme terimi doğrudan katılabilir. Örneğin, (3.5.1)de, 𝑦𝑡∗ ve 𝑥𝑡∗ yerine konursa: ∗ ∗ 𝑦𝑡∗ = θ𝑦𝑡−1 + β0 𝑥𝑡∗ + β1 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡 𝑦𝑡 − α1 − δ1 𝑡 = θ(𝑦𝑡−1 − α1 − δ1 (𝑡 − 1) ) + β0 (𝑥𝑡 − α2 − δ2 𝑡) + β1 (𝑥𝑡−1 − α2 − δ2 (𝑡 − 1)) + 𝑒𝑡 (δ1 − θδ1 − β0 δ2 − β1 δ2 ) 𝑡 𝑦𝑡 = ⏟ α1 − θα1 + θδ1 − β0 α2 − β1 α2 + β1 δ2 + ⏟ 𝛼≡ + θ𝑦𝑡−1 + β0 𝑥𝑡 + β1 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡 . δ≡ 182 Dolayısıyla, (3.5.1)in kestirilmesi, α ≡ α1 (1 − θ) − α2 (β0 + β1 ) + θδ1 + β1 δ2 ve δ ≡ δ1 (1 − θ) − δ2 (β0 + β1 ) olmak üzere, 𝑦𝑡 = ⏟ α kayma + δ𝑡 ⏟ + θ𝑦𝑡−1 + β0 𝑥𝑡 + β1 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡 yönseme terimi (3.5.2) nin kestirilmesine eşittir. Uygulamada, (3.5.2)deki, eşitliğe kayma ve yönseme teriminin doğrudan katılmasıyla kestirim, (3.5.1)deki, yönsemesizleştirilmiş serilerle kestirimden daha basit olduğundan, (3.5.2) eşitliğiyle kestirim tercih edilir.220 En nihayet, durağandışı ve durağan zaman serilerinin birlikte içerilmesi olası olan bir bağlanım şu şekilde özetlenebilir: Ele alınacak bağlanımdaki tüm değişkenler “durağansa” veya “eşbütünleşik durağandışıysa”, her iki durumda da sahte bağlanımla karşılaşılmaksızın bu değişkenlerin düzeyleri arasındaki bağlanım ilişkisi kestirilir ve böylesi bir bağlanımın sonuçları geçerlidir. Durağandışı değişkenleri içeren bir bağlanımdaki olası durumlar, B(1) özelinde açıklanırsa (Şekil 4.11); değişkenler B(1) ve eşbütünleşikse; bağlanım ilişkisi B(1) değişkenler arasındaki EKK eşitliğiyle, veya B(1) değişkenleri de içeren doğrusaldışı EKK (DDEK) hata düzeltme modeliyle kestirilir. Değişkenler B(1)se ve eşbütünleşik değilse, değişkenlerin hepsi de durağan olan birinci farklarıyla (kaymalı veya kaymasız) ÖBDG kullanılarak bağlanım ilişkisi kestirilir. Değişkenler yönseme durağansa, ya bir yönseme değişkeni içeren bağlanım ilişkisi kestirilir, ya da almaşık olarak önce seriler yönsemesizleştirilip sonrasında durağan (yönsemesiz) değişkenlerle bağlanım incelemesi yapılır Uygulamada, genellikle, bir yönseme değişkeni içeren bağlanım ilişkisinin kestirimi uygulanır.221 220 221 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 492-494. Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 494. 183 Durağandışı Değişkenlerle Bağlanımlar olasılıksal yönseme değişkenler eşbütünleşik 1 EKK’yla uzun dönem eşitliği kestir değişkenler eşbütünleşik değil 2 yönseme durağan (eksen farkıyla durağan) (hiçbir olasılıksal yönseme yok) 4 5 3 DDEK’le kısa dönem hata düzeltme modelini kestir birinci farklarlı ÖBDG’yi kestir yönseme terimi içeren, düzeylerli ÖBDG’yi kestir ¯¯¯¯ SİSTEM (³ 2 değişken) yönsemesizleştirilmiş durağan değişkenlerle bağlanımı kestir ¯¯¯¯ değişkenler eşbütünleşik à“vektör hata düzeltme (VHD)” kestir. değişkenler eşbütünleşik değil à “vektör özbağlanım (VÖB)” kestir. Şekil 4.11. Durağandışı değişkenlerli zaman serisi verileriyle bağlanım Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, “Principles of Econometrics”, 4E, 2011, s.494 (Kitap yazarınca şekle eklemeler yapılmıştır). 4.6. Vektör Hata Düzeltme (VHD) ve Vektör Özbağlanım (VÖB) Modellerine Giriş Şimdiye kadar incelenen modellerde, durağandışı ve durağan değişkenlerin birlikte yer aldığı modeller de dâhil olmak üzere, değişkenlerden birinin bağımlı değişken diğerlerinin bağımsız değişken olduğu varsayıldı ve değişkenler arasındaki ilişki klasik bağlanım modeli gibi ele alındı. Ancak, bu tasarım, bağımlı-bağımsız değişken yönü açıkça belli değilse hatalıdır. {𝑦𝑡 , 𝑥𝑡 } üzerinde çalışılan iki değişkendir ve 𝑦 𝑦𝑡 = β10 + β11 𝑥𝑡 + ν𝑡 , 𝑥𝑡 = β20 + β21 𝑦𝑡 + ν𝑡𝑥 , 𝑦 ν𝑡 ~𝑁(0, σ2𝑦 ) ν𝑡𝑥 ~𝑁(0, σ2𝑥 ) (3.6.1) (3.6.2) bu değişkenleri ilişkilendiren olası iki bağlanım modelidir. 𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 serilerinin bu iki değişkenli sisteminde, 𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 arasında sadece tek bir ilişki olabileceğinden; (3.6.1)deki 𝑥𝑡 yalnız bırakılıp, (3.6.1) ve (3.6.2)deki katsayılar karşılaştırılırsa, 𝑦 −β10 + 𝑦𝑡 − ν𝑡 = β11 𝑥𝑡 − β10 1 1 𝑦 + 𝑦𝑡 − ν = 𝑥𝑡 β11 β11 β11 𝑡 184 β 1 β20 = − β10 ve β21 = β 11 11 olmalıdır. Bir bağlanım eşitliğindeki değişkenlerin, hangisinin hangisine bağlanımlandığı, “normalleştirim” terminolojisiyle de ifade edilir: (3.6.1), “𝑦 üzerinde normalleştirildi”/“𝑦nin önündeki katsayı 1’e atandı” anlamındadır); (3.6.2), “𝑥 üzerinde normalleştirildi”/“𝑥in önündeki katsayının 1’e atandı” anlamındadır (Şekil 4.12). 𝑦 üzerinde normalleştirim 𝑥 üzerinde normalleştirim Şekil 4.12. x ve y üzerinde normalleştirim 𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 arasındaki ilişki, (3.6.1) veya (3.6.2)yle yazılmak yerine, bir sistem şeklinde yazılıp aynı anda da belirlenebilir. 4.6. – 4.8. kısımlarda, zaman serisi çiftleri arasındaki nedensellik ilişkisi araştırılacaktır. Böylelikle, zaman serisi çalışması, serilerin devingen özellikleri ve etkileşimleri hesaba katılacak şekilde genişletilecektir. Özelde, “vektör hata düzeltme (VHD)” ve “vektör özbağlanım (VÖB)” modelleri işlenecektir. 4.7. kısımda eşbütünleşik B(1) değişkenlerin VHD kestirimi, 4.8. kısımda ise eşbütünleşik olmayan B(1) değişkenlerin VÖB kestirimi işlenecektir. VHD ve VÖB, tek eşitlikli modellerin bir genişletimidir. Zaman serilerinde, tek değişkenli incelemede, tek bir zaman serisi incelenir. İki değişkenli incelemede, iki seri incelenir. “Vektör” HD ve ÖB modellerinde, birden çok (iki, üç veya daha fazla) seri incelenmektedir. “Vektör” terimi, tek değişkenli ve iki değişkenli durumların genelleştirildiğini gösterir. VÖB eşitlikler sisteminde, her bir değişken kendi gecikmesinin ve sistemdeki diğer değişkenlerin gecikmelerinin işlevidir. VHD, eşbütünleşik B(1) değişkenlerli VÖB’tür; yani, VHD VÖB’ün özel hali olup kısıtlı VÖB’tür. 185 İki değişkenli VÖB şimdi açıklanacaktır (ikiden fazla değişkenli genel VÖB ise 3.8. ksımda açıklanacaktır). 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 iki zaman serisi değişkeni olsun. Birden fazla eşitliğe sahip bir eşitlikler sistemiyle 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 değişkenleri arasındaki devingen ilişki açıklanabilir. Örneğin, 𝑦 𝑦𝑡 = β10 + β11 𝑦𝑡−1 + β12 𝑥𝑡−1 + ν𝑡 (3.6.3) 𝑥𝑡 = β20 + β21 𝑦𝑡−1 + β22 𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 . İki değişkenli (𝑦 ve 𝑥) (3.6.3) eşitlikler sistemi, birlikte bir vektör özbağlanım (VÖB) sistemidir; burada, enbüyük gecikme 1.mertebeden olduğundan (3.6.3)deki sistem, VÖB(1)dir. (3.6.3)teki VÖB’te, 𝑦 ve 𝑥 durağan B(0) değişkenlerse, sistemdeki her bir eşitlik EKK’yla kestirilebilir. 𝑦 ve 𝑥, durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşik değilse, değişkenlerin 1.farkları durağan olduğundan, 1.farklarlı (yani, tümü durağan değişkenli) (Δ𝑦) (Δ𝑦)𝑡 = β10 + β11 (Δ𝑦)𝑡−1 + β12 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν𝑡 (Δ𝑥)𝑡 = β20 + β21 (Δ𝑦)𝑡−1 + β22 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν(Δ𝑥) 𝑡 (3.6.4) VÖB modeliyle çalışılır. (3.6.4)teki tüm değişkenler (yani, (Δ𝑦) ve (Δ𝑥)), B(0)dır ve (3.6.4) sistemi yine EKK’yla kestirilebilir. Özetle, VÖB, durağan değişkenler arasındaki devingen karşılıklı ilişkiyi açıklar. 𝑦 ve 𝑥 arasındaki karşılıklı ilişki, 𝑦 ve 𝑥 durağan B(0) değişkenlerse, (3.6.3)deki VÖB’le; durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşik değillerse, durağanlaştırılmış değişkenlerden oluşan (3.6.4)deki 1.farklarlı VÖB’le incelenir. 𝑦 ve 𝑥, durağandışı B(1) değişkenlerse ve eşbütünleşikse, (B(1) değişkenler arasındaki eşbütünleştiren ilişki bilgisini koruyup kullanabilmek ve zaman serilerinin özelliklerini hesaba katan en iyi tekniği kullanabilmek için) (3.6.4) sistemi, B(1) değişkenler arasındaki eşbütünleştiren ilişkiye izin verecek biçimde değiştirilir. Durağandışı serilerin eşanlı etkileşimleri eşbütünleştiren Eşbütünleştiren ilişkiyi içeren VÖB, bir VHD modelidir.222 222 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 499-500. eşitlikle tanıtılır. 186 Yukarıda VÖB’le ilgili yeterli kısa tanıtıcı bilgi verilmişti. Şimdi de, VHD’yle ilgili yeterli kısa tanıtıcı bilgi verilecektir. 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 , (𝑒̂𝑡 kestirilmiş kalıntıları 𝑒̂𝑡 ~𝐵(0) özellikli olmak üzere) 𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 eşbütünleşim eşitliğiyle eşbütünleşik, durağandışı (3.6.5) B(1) değişkenler olsun (𝑦𝑡 , 𝑥𝑡 ~𝐵(1)). (3.6.5)te, 𝑥 üzerinde de normalleştirim seçilebilirdi. Üzerinde normalleştirim yapılacak değişken, genellikle, ekonomik teoriden belirlenir. Durağandışı 𝑛 değişkenden oluşan bir sistemde, en fazla 𝑛 − 1 doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör varolduğundan, 𝑦 ve 𝑥 değişkenleri arasında en fazla 1 temel ilişki vardır. VHD modeli, (Δ𝑦)𝑡 = α10 + α11 ⏟ (𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + ν𝑡𝑦 eşbütünleştiren ilişki (3.6.6) (Δ𝑥)𝑡 = α20 + α21 (𝑦 ⏟ 𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + ν𝑡𝑥 eşbütünleştiren ilişki olup, (Δ𝑦)𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑥)𝑡 ≡ 𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 yerine konursa, (3.6.6) VHD modeli, iki eşitlikteki değiştirgeleri (α10 , α11 , α20 , α21 , β0 , β1) aynı olan 𝑦 𝑦𝑡 = α10 + (α11 + 1)𝑦𝑡−1 − α11 β0 − α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡 𝑥𝑡 = α20 + α21 𝑦𝑡−1 − α21 β0 − (α21 β1 − 1)𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 (3.6.7) VÖB’ü olarak yazılarak genişletilebilir. (3.6.7)deki VÖB’le (3.6.3: 𝑦 𝑦𝑡 = β10 + β11 𝑦𝑡−1 + β12 𝑥𝑡−1 + ν𝑡 𝑥𝑡 = β20 + β21 𝑦𝑡−1 + β22 𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 )deki VÖB karşılaştırılarak, VHD, VÖB olarak gösterilir (𝑦𝑡 B(1) değişkeni, diğer gecikmeli değişkenlerle (𝑦𝑡−1 ve 𝑥𝑡−1 ) ilişkili; 𝑥𝑡 B(1) değişkeni diğer gecikmeli değişkenlerle (𝑦𝑡−1 ve 𝑥𝑡−1) ilişkili): 187 𝑦 (α11 + 1) 𝑦𝑡−1 ⏟ 𝑦𝑡 = ⏟ α10 − α11 β0 + ⏟ −α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡 β10 β11 β12 𝑥𝑡 = α ⏟20 − α21 β0 + α⏟ ⏟ 21 β1 − 1) 𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 . 21 𝑦𝑡−1 −(α β21 β20 β22 (3.6.6)daki iki eşitlikte de eşbütünleştiren ilişki aynıdır: (Δ𝑦)𝑡 = α10 + α⏟ 11 hata düzeltme katsayısı (Δ𝑥)𝑡 = α20 + α⏟ 21 hata düzeltme katsayısı (𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + 𝜈𝑡𝑦 ⏟ eşbütünleştiren ilişki (𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) + 𝜈𝑡𝑥 . ⏟ (3.6.8) eşbütünleştiren ilişki α11 ve α21 katsayılarına, (Δ𝑦)𝑡 ve (Δ𝑥)𝑡 nin 𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 = 𝑒𝑡−1 eşbütünleştiren hataya tepki miktarı olduklarından ve VHD sisteminin dengeye nasıl geleceğini gösterdiklerinden “hata düzeltme katsayıları” denir. VHD, α11 ve α21 e konan, bir kararlılık koşuluyla (örneğin, ⏟ −1 < α11 ≤ 0 ve ⏟ 0 ≤ α21 < 1 gibi) hataları düzeltir: α11 negatif α21 pozitif 𝑒𝑡−1 > 0 (𝑦𝑡−1 > β0 + β1 𝑥𝑡−1) varsay; (3.6.8)deki ilk eşitlikteki α11 negatif hata düzeltme katsayısı, (Δ𝑦)yi azaltır (α10 ≡ 0 varsay, 𝑦𝑡−1 çizginin yukarısında, denge için 𝑦 azalmalı çizgiye yakınlaşmalıdır; (Δ𝑦) ≡ 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 < 0), ikinci eşitlikteki α21 pozitif hata düzeltme katsayısı, (Δ𝑥)i arttırır (α20 ≡ 0 varsay, varsayımdan 𝑒𝑡−1 > 0; ikinci eşitliğin işaretleri düşünülürse (Δ𝑥) ≡ 𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 > 0); böylelikle hata düzelir. |α11 | < 1 ve |α21 | < 1 olduğundan, eşitlikler sistemi ıraksamaz. VHD, 4.4.8.3. kısmındaki tek eşitlikli hata düzeltme modelinin genelleştirimidir. VHD’de, hem 𝑦𝑡 hem de 𝑥𝑡 , hatayı düzeltebilir: Yine, 𝑒𝑡−1 > 0 (𝑦𝑡−1 > β0 + β1 𝑥𝑡−1) ve aynı kararlılık koşulunu (−1 < α11 ≤ 0 ve 0 ≤ α21 < 1) varsay. β1 > 0 ise, 𝑒𝑡−1 ≡ 𝑦𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 > 0 𝑒𝑡 ≡ 𝑦𝑡 − β0 − β1 𝑥𝑡 (Δ𝑒)𝑡 ≡ 𝑒𝑡 − 𝑒⏟ ⏟ 𝑡−1 − β0 − β1 𝑥𝑡−1 ) 𝑡−1 = (𝑦𝑡 − β0 − β1 𝑥𝑡 ) − (𝑦 >0 >0 (Δ𝑦)𝑡 − β⏟1 ⏟ (Δ𝑥)𝑡 < 0. = (𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 ) − β1 (𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 ) = ⏟ azalır;<0 >0 artar;>0 188 α11 ve α21 in her ikisi de istatistiksel olarak anlamlıysa, hem 𝑦𝑡 hem de 𝑥𝑡 uzun dönem dengesini koruyacak şekilde hatayı düzeltir. α11 ve α21 den sadece birisi istatistiksel olarak anlamlıysa, değişkenlerden sadece biri diğer değişkenin şoklarına karşı hatayı düzeltir. α11 ve α21 ile uzun dönemdeki Granger nedenselliğinin yönü de sınanabilir (Granger nedenselliği 4.9. kısımda işlenecektir).223 Eşbütünleşik olması beklenen durağandışı 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 değişkenleri için; 𝑥𝑡 de bir (Δ𝑥)𝑡 artışı olursa, 𝑦𝑡 büyük ihtimalle artar, ancak, 𝑦𝑡 nin (Δ𝑥)𝑡 ye tepki olarak değişimi biraz zaman alabilir. VHD, eşbütünleşim kısmı ve hata düzeltme kısmı olarak ayrı ayrı iki kısım olarak düşünüldüğünde: 𝑦𝑡 nin, (𝑥𝑡 açıklayıcı değişken olarak görüldüğünde) 𝑥𝑡 deki değişime tepki olarak ne kadar değişeceği “𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 ” eşbütünleşim kısmıyla; 𝑦𝑡 deki değişimin hızı ise 𝑒𝑡−1 eşbütünleştiren hata olmak üzere, “(Δ𝑦)𝑡 = α10 + α11 (𝑒 ⏟𝑡−1 ) 𝑦 + ν𝑡 ” hata düzeltme kısmıyla incelenir. 𝑦𝑡−1 −β0 −β1 𝑥𝑡−1 VHD modelinde, kesim terimlerinin de bir rolü vardır. Şimdiye kadar, eşbütünleştiren eşitlikte kesim terimi (β0 ) ve VHD’deki bir kesim terimi (α10 ve α20 ) tanıtıldı. Ancak, bunun yapılışı, sorun oluşturabilir: (3.6.7: 𝑦 𝑦𝑡 = α10 + (α11 + 1)𝑦𝑡−1 − α11 β0 − α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡 𝑥𝑡 = α20 + α21 𝑦𝑡−1 − α21 β0 − (α21 β1 − 1)𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 )de, tüm kesim terimleri bir araya getirilirse: 𝑦 (α10 − α11 β0 ) + (α11 + 1)𝑦𝑡−1 − α11 β1 𝑥𝑡−1 + ν𝑡 𝑦𝑡 = ⏟ kesim terimleri 𝑥𝑡 = (α ⏟ 20 − α21 β0 ) + α21 𝑦𝑡−1 − (α21 β1 − 1)𝑥𝑡−1 + ν𝑡𝑥 . (3.6.8) kesim terimleri (3.6.8)deki her bir eşitlik EKKyla kestirilip birleşik terimler olan (α10 − α11 β0 ) ve (α20 − α21 β0 )ın kestirimleri elde edilir, ama β0 , α10 ve α20 ın ayrı etkileri ayırt edilemez. 4.7. kısımda, kesim terimlerinin etkileri, iki adımlı EKK’yla ayırt edilecektir. Kokkinen, Arto; “On Finland's Economic Growth and Convergence with Sweden and the EU15 in the 20th Century”, EUI Doktora Tezi, Floransa, 2011, s. 141-142. 223 189 Ekonometrik modeller kurgulanırken, bir kesim terimine ihtiyaç olup olmadığı ve ihtiyaç varsa nerede ihtiyaç olduğu kontrol edilmelidir. 4.7. Vektör Hata Düzeltme (VHD) Modelinin Kestirimi Eşbütünleşik B(1) değişkenlerin arasındaki ilişki, daha önce de belirtildiği gibi, VHD’yle kestirilir. VHD; DEKK, iki adımlı EKK vb. yollarla kestirilebilir. Bu kısımda, VHD’nin iki adımlı EKK’yla kestirimi açıklanacaktır. 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşik B(1) değişkenler ve 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 arasındaki eşbütünleşim ilişkisi 𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 olsun. 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 eşbütünleşik olduğundan 𝑒̂ = 𝑦𝑡 − 𝑏0 − 𝑏1 𝑥𝑡 kalıntıları durağandır. İki adımlı EKK’da, birinci adımda, 𝑦𝑡 = β0 + β1 𝑥𝑡 + 𝑒𝑡 eşbütünleştiren ilişkisi EKK’yla kestirilip 𝑒̂𝑡−1 = 𝑦𝑡−1 − 𝑏0 − 𝑏1 𝑥𝑡−1 gecikmeli kalıntıları üretilir. İkinci adımda, (Δ𝑦)𝑡 = α10 + α11 𝑦 𝑒̂⏟ 𝑡−1 + ν𝑡 (3.7.1) 𝑦𝑡−1 −𝑏0 −𝑏1 𝑥𝑡−1 (Δ𝑥)𝑡 = α20 + α21 + ν𝑡𝑥 𝑒̂⏟ 𝑡−1 (3.7.2) 𝑦𝑡−1 −𝑏0 −𝑏1 𝑥𝑡−1 eşitlikleri EKK’yla kestirilir. (3.7.1) ve (3.7.2)deki tüm değişkenler ((Δ𝑦), (Δ𝑥), 𝑒̂ ), durağandır. Bu yüzden, değiştirgelerin anlamlılığının sınanmasında standart bağlanım analizi kullanılır. Olağan kalıntı tanılama sınamaları (özilinti sınamaları (LÇ sınaması vb.), normallik sınamaları (Jarque-Bera vb.), vb.) uygulanabilir. VHD’deki bağlanımlarda, durağan ve durağandışı değişkenler dikkatlice birleştirilir: Eşbütünleşim B(1) değişkenler arasındaki ilişki olduğundan eşbütünleştiren eşitlik, B(0) değişkenler içermez, B(1) değişkenler içerir. Ancak, eşbütünleşim ilişkisini içeren VHD modeli, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 B(1) değişkenlerinin farkları olan (Δ𝑦) ve (Δ𝑥) B(0) değişkenlerini, 𝑒̂𝑡−1 eşbütünleşim kalıntıları B(0) değişkenine ilişkilendirir; gerekirse, diğer durağan değişkenler de eklenebilir. Yani, durağan ve durağandışı değişkenler, VHD’de aynı anda kullanılmamalıdır: bağlanım eşitliğinin solundaki B(0) bağımlı değişkeni, bağlanım eşitliğinin sağındaki diğer B(0) değişkenler tarafından “açıklanmalıdır” ve bağlanım eşitliğinin solundaki B(1) bağımlı değişkeni, bağlanım 190 eşitliğinin sağındaki diğer B(1) değişkenler tarafından “açıklanmalıdır” (Çizelge 19).224 4.7.1. Vektör hata düzeltme (VHD) modelinin kestirim örneği Kod 19’da, küçük ekonomideki (Avustralya) ve büyük ekonomideki (ABD) 1970:1– 2000:4 örnek dönemindeki çeyreklik verilerle reel GSYİH zaman serileri yer almaktadır (değişkenler: 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ≡ Avustralya’nın reel GSYİH’i; 𝐴𝐵𝐷 ≡ ABD’nin reel GSYİH’i). 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 serileri, her iki ekonomide 2000 yılında 100 reel GSYİH değerini gösterecek biçimde ölçeklendirilmiştir. Seriler, gsyih.csv dosyasındadır. 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 nin çiziminden, her iki serinin de durağandışı olduğu ve muhtemelen eşbütünleşik olduğu görülmektedir (Kod 19). Kod 19: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (a) # veri çerçevesi oluştur, değişkenleri tanımla, çiz, eşbütünleşikliği görsel olarak kontrol et gsyih.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/gsyih.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) abd.zs = ts(data= gsyih.vc$ABD, frequency = 4,start=c(1970,1),end=c(2000,4)) avust.zs = ts(data= gsyih.vc$AVUST, frequency = 4,start=c(1970,1),end=c(2000,4)) abd1f.zs = diff(abd.zs, differences=1) avust1f.zs = diff(avust.zs, differences=1) # abd.zs nin 1.farkı # avust.zs nin 1.farkı avustabd.zs = cbind(abd.zs, avust.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir plot(avustabd.zs,plot.type=“single”, col=c(“blue”, "red"), lty=1:2, xlab=" ", ylab=" ") legend(1980, 90, legend=c("ABD","AVUST"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) # Çizime sürekli yeni bir şeyler ekleme yöntemiyle de seriler aynı çizimde çizilebilir plot(abd.zs,col="blue", xlab="anlar", ylab=" ") # abd.zs serisini çiz par(new=TRUE) # aynı çizime eklenecek yeni bir şeyler var # Aşağıdaki plot, kitaptaki, sonraki ilk çizimdir. plot(avust.zs,col="red", xlab=" ", ylab=" ", axes=F) # çizimde üst üste gelmeleri önle par(new=FALSE) # aynı çizime artık başka bir şey eklenmeyecek legend(1980, 90, legend=c("ABD","AVUST"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 nin her ikisine de ayrı ayrı GDF-GEK durağandışılık sınamasıyla, hem 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 hem de 𝐴𝐵𝐷 durağandışı bulunur. Serilerin eşbütünleşik mi yoksa sahte ilişkili mi olduğu, (küçük 224 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 501-503. 191 ekonominin büyük ekonomiye tepki gösterdiğini düşünmek, aksini düşünmekten daha mantıklı olduğundan 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 üzerinde normalleştirimle): ̂ 𝑡 = 0,985𝐴𝐵𝐷𝑡 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 (3.7.3) ■ yakıştırılmış bağlanım eşitliğinin kalıntılarının durağanlığı sınanarak kontrol edilir ((3.7.3)de, kesim terimi, hiçbir ekonomik anlamı olmadığından ihmal edilmiştir). Bağlanım kalıntılarının, 1.mertebe özilintisi, 0,870dir. ( Kod 20). Kod 20: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (b) # AVUST üzerinde normalleştirimle, AVUST ve ABD nin bağlanımını kestir avustabd.zs = cbind(abd.zs, avust.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs) # bağlanım summary(avustabd) # bağlanımın özet istatistikleri #e bağlanım kalıntılarındaki özilintinin ilintiçizitle kontrolü; özilintiler coşkunluğunu kaybediyor # (anlamlı olma sınırlarının dışına çıkamamaya başlıyor) library(zoo) # coredata, zoo’dadır acf(coredata(avustabd$residuals), lag=123) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(avustabd$residuals), plot=FALSE) # özilintileri çizme, özilinti değerlerini göster 192 # |0,870| > |∓ 1,96 √𝑇 | = |∓ 1,96 √124 | = 0,176 olduğundan e yle e nin 1.gecikmesi ilintilidir. # Benzer şekilde, e yle e nin 7.gecikmeye kadar olan gecikmeleri (7.gecikme dâhil) ilintilidir. # AVUST ve ABD nin bağlanım kalıntılarındaki (e) özilintinin LÇ sınamasıyla kontrolü library(lmtest) # bgtest LÇ (Breusch–Godfrey) sınaması, lmtest’tedir. LC_kikare = bgtest(avust.zs ~ abd.zs) # LÇ sınaması, gecikmelerin ilintisini aynı anda sınar LC_kikare LC_F = bgtest(avust.zs ~ abd.zs, type=“F”) LC_F # e kalıntıları özilintilidir (2,2e-16<0,05).■ Eşbütünleşim ilişkisinin kalıntıları (𝑒̂𝑡 = 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 − 0,985𝐴𝐵𝐷𝑡 ) üretilip, bu 𝑒̂𝑡 kalıntılarının durağanlığı incelenir. 𝑒̂𝑡 nin çizimine göre, 𝑒̂𝑡 kalıntıları durağan görünmektedir (Kod 21). 𝑒̂𝑡 ye DF durağandışılık sınaması yapıldığında; ̂𝑡 = −0,127𝑒̂𝑡−1 (Δ𝑒) (𝜏) (−2,889) (3.7.4) eşitliği kestirilir. Eşbütünleştiren ilişki kesim terimi içermediğinden, %5 kritik değer, −2,76dır (Çizelge 20). −2,889 < −2,76 . “𝐻0 : hiçbir eşbütünleşim yok” reddedilir ⏟ ⏟ birim kök 𝑡 değeri kritik değer ∴ 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇 ve 𝐴𝐵𝐷 serileri eşbütünleşiktir. Bu sonuca göre, küçük ekonomideki (Avustralya, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 ) ekonomik etkinlik, büyük ekonomideki (ABD, 𝐴𝐵𝐷𝑡 ) ekonomik etkinliğe bağlantılıdır. 𝐴𝐵𝐷𝑡 1 birim artarsa, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 0,985 artar (Kod 21). Kod 21: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (c) e.zs = ts(avustabd$residuals, start=c(1970, 1), frequency=4) # avust=β1 abd nin kalıntıları plot(e.zs, xlab=“anlar”, main=“AVUST ve ABD nin Eşbütünleştiren İlişkisinin Kalıntıları”) 193 ### e kalıntılarının GDF durağandışılık sınaması (1. yöntem: kaba kuvvet). Kaba kuvvet ≡ # R’da ve diğer programlamalarda tek başına yerleşik bir işlev yerine açık açık çözüm. e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) # e.zs nin 1.farkı e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e.zs nin 1.gecikmesi e1f1g.zs = lag(e1f.zs, -1) # e1f.zs nin 1.gecikmesi eduragandisilik.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir eduragandisilik = lm(e1f.zs ~ 0+e1g.zs, data = eduragandisilik.zs) summary(eduragandisilik) # –2,889<–2,76 olduğundan, “𝐻0 : eşbütünleşim yok” reddedilir. # ∴ avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir. ### e nin GDF durağandışılık sınaması (2. yöntem: kaba kuvvet, window’lu izdüşüm) # gecikme sağa kaydırır, fark sağda sıkıştırır e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) # e nin 1.farkı e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi e1gIzd.zs = window(e1g.zs, start=c(1970,2), end=c(2000,4)) e1fe1gIzd = lm(e1f.zs ~ 0+ e1gIzd.zs) summary(e1fe1gIzd) # ∴ –2,889<–2,76 olduğundan, avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir. # e nin GDF durağandışılık sınaması (3. yöntem: fUnitRoots’taki unitrootTest) avustabd.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs) 194 e.zs = ts(avustabd$residuals, start = c(1970, 1), end=c(2000,4), frequency = 4) library(fUnitRoots) # tür: nc:kaymasız zaman yönsemesiz, c: kaymalı zaman yönsemesiz, ct: k’lı zy’li unitrootTest(e.zs, lags = 0, type = c("nc")) # ∴ –2,889<–2,76 olduğundan, avust.zs ve abd.zs eşbütünleşiktir. ̂𝑡 = β1 𝑒̂𝑡−1 sınama eşitliğinde, (Δ𝑒)𝑡 nin ek gecikmeleri (örneğin, e1f1g.zs), anlamsız ### (Δ𝑒) # olduklarından tanıtılmamıştır: eduragandisilik.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs, e1f1g.zs) eduragandisilik = lm(e1f.zs ~ 0+e1g.zs+e1f1g.zs, data = eduragandisilik.zs) summary(eduragandisilik) ∴ 0,927>0,5 olduğundan e1f1g.zs nin katsayısı anlamlı değil.■ Avustralya ekonomisi, ilgili çeyrekte, tamamen 0,985 miktarıyla tepki vermeyebilir. Avustralya ekonomisinin bir çeyrekte vereceği tepki miktarı, VHD, EKK’yla kestirilerek bulunur: ̂ 𝑡 = 0,491 − 0,098𝑒̂𝑡−1 (Δ𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇) (𝑡) (−2,077) (3.7.5) ̂ 𝑡 = 0,509 + 0,030𝑒̂𝑡−1 (Δ𝐴𝐵𝐷) (𝑡) (0,79) {𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 , 𝐴𝐵𝐷𝑡 }nin kestirilmiş VHD modelidir. Kestirim sonuçlarına göre her iki hata düzeltme katsayısı da uygun işaretlidir. Pozitif eşbütünleştiren hata varken (𝑒̂𝑡−1 > 0 veya 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡−1 > 0,985 𝐴𝐵𝐷𝑡−1 ), ilk eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (–0,098) negatif olduğundan, (Δ𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇) negatiftir (yani, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 azalır), ikinci eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (0,030) pozitif olduğundan, (Δ𝐴𝐵𝐷) pozitiftir (yani, 𝐴𝐵𝐷𝑡 artar). Bu davranış (𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇taki negatif değişiklik ve 𝐴𝐵𝐷deki pozitif değişiklik), eşbütünleştiren hatayı “düzeltir”; 0 < 𝑒̂𝑡 = 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 ↓ −0,985𝐴𝐵𝐷𝑡 ↑. Birinci eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (–0,098), %5 anlamlılık düzeyinde anlamlıdır; yani, 195 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡 un çeyreklik düzeltmesi, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡−1in, 𝐴𝑉𝑈𝑆𝑇𝑡−1 in 0,985 𝐴𝐵𝐷𝑡−1 eşbütünleştiren değerinden sapmasının %9,8udur. %9,8, yavaş bir düzenleme oranıdır ve herhangi bir şokta eşbütünleşim dengesi 100/9,8 çeyrek sonra yeniden sağlanır. İkinci eşitlikteki hata düzeltme katsayısı (0,030), anlamsızdır; yani, (Δ𝐴𝐵𝐷), eşbütünleştiren hataya tepki göstermez. Bu sonuç, küçük ekonominin muhtemelen büyük ekonomideki ekonomik koşullara tepki vereceğini ancak tersi olmayacağı görüşüyle tutarlıdır.225 Kod 22: Vektör Hata Düzeltme Modeli (VHD) – (d) # VHD’nin 2. Adımı: hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (1. Yöntem: kaba kuvvet) # Hata düzeltme katsayıları, gecikmeli kalıntı teriminin (e1g.zs) değiştirgeleridir. avust1f.zs = diff(avust.zs, differences=1) # avust.zs nin 1.farkı e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi avuste.zs = cbind(avust1f.zs, e1g.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir avuste = lm(avust1f.zs ~ e1g.zs, data = avuste.zs) # bağlanımla summary(avuste) abd1f.zs = diff(abd.zs, differences=1) # abd.zs nin 1.farkı # Herhangi bir serinin sadece 1 kere tanımlanması yeterlidir. # Kitaptaki tekrarlı tanımlar (burada, e1g.zs) sadece gösterimsel amaçlıdır. e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi abde.zs = cbind(abd1f.zs, e1g.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir abde = lm(abd1f.zs ~ e1g.zs, data = abde.zs) # bağlanımla summary(abde) ### VHD hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (2. Yöntem: kaba kuvvet, window’lu izdüşüm) avustabd.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) # bağlanımlanacak serileri biraraya getir avustabd = lm(avust.zs ~ 0+abd.zs, data = avustabd.zs) # bağlanımla e.zs = ts(avustabd$residuals, start = c(1970, 1), end=c(2000,4), frequency = 4) e1g.zs = lag(e.zs, -1) 225 # e nin 1.gecikmesi Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 503. 196 e1gIzd.zs = window(e1g.zs, start=c(1970,2), end=c(2000,4)) avust1fe1gIzd = lm(avust1f.zs ~ e1gIzd.zs) summary(avust1fe1gIzd) abd1fe1gIzd = lm(abd1f.zs ~ e1gIzd.zs) summary(abd1fe1gIzd) ■ 4.7.2. Vektör hata düzeltme modelinin (VHD) R’da yerleşik işlevlerle kestirimi VHD’yi etkili bir şekilde inceleyebilmek için VHD, ilgili genel VÖB ifadesinin, sıklıkla, “sistematik bir biçim”e sokulmuş kısıtlı/kısıtsız hali olarak düşünülür. Basit bir örnekle, genel bir VÖB’ün VHD’ye dönüştürülüşü açıklanabilir. 𝐗 𝑡 , iki değişkenden oluşan bir değişkenler vektörü ve 𝚷𝑖 ler katsayı matrisleri olmak üzere 𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + 𝚷2 𝐗 𝑡−2 + 𝚷3 𝐗 𝑡−3 + ν𝑡 (𝑡 = 1, . . . , 𝑇) (3.7.6) bir VÖB(3) olsun. (3.7.6)’yı VHD’ye çevirebilmek için, (3.7.6)’daki terimlerden, eklemeler çıkarmalar yaparak, yeni yeni fark terimlerinin olması sağlanır (bu fark terimleri, oluşturulacak olan VHD’nin sağındaki özilinti yokedicileridirler). (3.7.6)’nın sağında 𝚷3 𝐗 𝑡−2 eklenip çıkarılırsa; 𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + 𝚷2 𝐗 𝑡−2 + (𝚷3 − 𝚷3 )𝐗 𝑡−2 + 𝚷3 𝐗 𝑡−3 + ν𝑡 𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + (𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−2 − 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡 . (3.7.7) (3.7.7)’nin sağında (𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−1 eklenip çıkarılırsa; 𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + (𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−2 + ((𝚷2 + 𝚷3 ) − (𝚷2 + 𝚷3 ))𝐗 𝑡−1 − 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡 𝐗 𝑡 = (𝚷1 + 𝚷2 + 𝚷3 )𝐗 𝑡−1 − (𝚷2 + 𝚷3 )(∆𝐗)𝑡−1 − 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡 (3.7.8) 197 (3.7.8)’in her iki tarafından 𝐗 𝑡−1 çıkarılırsa; (∆𝐗)𝑡 = −(𝐈 − 𝚷1 − 𝚷2 − 𝚷3 )𝐗 𝑡−1 − (𝚷2 + 𝚷3 )(∆𝐗)𝑡−1 − 𝚷3 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡 𝚷𝑖 ’lar toplanırsa; 𝚷 ≡ −(𝐈 − ∑3𝑗=1 𝚷𝑗 ) ve 𝚽𝑖 ≡ − ∑3𝑗=i+1 𝚷𝑗 tanımlarıyla, 3 3 3 (∆𝐗)𝑡 = − (𝐈 − ∑ 𝚷𝑗 ) 𝐗 𝑡−1 − ∑ 𝚷𝑗 (∆𝐗)𝑡−1 − ∑ 𝚷𝑗 (∆𝐗)𝑡−2 + ν𝑡 𝑗=1 ⏟ 𝑗=2 ⏟ 𝑗=3 ⏟ 𝚷 𝚪1 𝚪2 elde edilir. Genel bir 𝐗 𝑡 = 𝚷1 𝐗 𝑡−1 + ⋯ + 𝚷𝑘 𝐗 𝑡−𝑘 + 𝛍 + 𝚽𝐃𝑡 + ν𝑡 (𝑡 = 1, … , 𝑇) VÖB(k) sistemi, 𝚷 ≡ −(𝐈 − ∑𝑘𝑗=1 𝚷𝑗 ) ve 𝚪𝑖 ≡ − ∑𝑘𝑗=i+1 𝚷𝑗 tanımlarıyla, (∆𝐗)𝑡 = 𝚪1 (∆𝐗)𝑡−1 + 𝚪2 (∆𝐗)𝑡−2 + ⋯ + 𝚪𝑛−1 (∆𝐗)𝑡−(𝑘−1) + 𝚷𝐗 𝑡−1 + 𝛍 + 𝚽𝐃𝑡 + ν𝑡 𝑘−1 (∆𝐗)𝑡 = ∑ 𝚪𝑖 (∆𝐗)𝑡−𝑖 + 𝚷𝐗 𝑡−1 + 𝛍 + 𝚽𝐃𝑡 + ν𝑡 (3.7.9) 𝑖=1 olarak VHD’ye dönüşür. Düzeylerin farklara (3.7.7) ve (3.7.8) eşitlikleri sürecinde dominolatılışı, VÖB’ün sağında sağdan yerine soldan da yapılabilirdi; ancak her iki durumda da, aynı 𝚷 matrisi elde edilir. Buradaki VHD kestirim işlemleri, R’ın yerleşik işlevleriyle (ca.jo cajorls, cajools, alrtest, blrtest, ablrtest, VARselect, vec2var vb.) yapılabilir. VHD için Johansen eşbütünleşim sınaması işlemleri, ca.jo işleviyle yapılır. VÖB’e ca.jo’yla Johansen sınamasının sonucunda, sınama istatistiğinin Osterwald-Lenum226 kritik değerleri kullanılır. Osterwald-Lenum, Michael; “A Note with Quantiles of the Asymptotic Distribution of the Maximum Likelihood Cointegration Rank Test Statistics”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1992, s. 461-472. 226 198 (3.7.9) VHD sisteminin, Johansen’in geometrik yaklaşımıyla kestirimi yapılabilir. Özelde B(1) üzerinden gidişatla konunun açıklanışı kolaylaşabilir. (3.7.9)’daki VHD’de yer alan 𝐗 𝑡 deki değişkenler eşbütünleşik B(1) ise, 𝚷 matrisinin satırları doğrusal bağımlıdır. (3.7.9)’daki VHD’deki terimler, değişkenlerin eşbütünleşikliği varsayımı kullanılarak, (solda 1.farklamayla, sağda ise durağan değişkenlerin doğrusal birleşimiyle durağan olduğundan) B(0)dır. Johansen, bir matrisin rankıyla özdeğerleri arasındaki ilişkiye dayanarak, eşbütünleşim yaklaşımını geliştirmiştir. Bir kare matrisin izi, tanım olarak, ana köşegendeki elemanlarının toplamıdır. Matrisin izi, özdeğerlerinin toplamıdır. Bir matrisin rankı ise, tanım olarak, en çok doğrusal bağımsız sütun/satır sayısı; yani, sütun/satır uzayının boyutudur. Matrisin rankı, 0dan farklı özdeğerlerinin (katlı özdeğerler tekrarlı sayılmak üzere) sayısıdır. Farklı özdeğerlere uyan özvektörler, doğrusal bağımsızdır. Buradaki bağlamda bunlar birleştirilirse; 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷, doğrusal bağımsız eşbütünleştiren vektör sayısına eşittir. 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 ile ilgili olarak üç durum sözkonusudur: a) tüm özdeğerler=0: 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 = 0 ve dolayısıyla 𝚷 ≡ 𝟎 olup hiçbir eşbütünleştiren vektör yoktur, tüm satırlar doğrusal bağımlıdır, sistem durağandışıdır. ∑𝑛𝑖 𝐴𝑖 = 𝐼. Durağandışılığı yoketmek için tüm değişkenlerin 1.farklarını al. Sonrasında, (t, F ve χ2 ye bağlı olan) standart çıkarsamalar geçerlidir. Burada, VHD, ilk farklarlaki basit VÖB olarak yazılabilir: 𝑛−1 Δ𝑦𝑡 = ∑ Φ𝑖 Δ𝑦𝑡−𝑖 + 𝑢𝑡 𝑖=1 b) tüm özdeğerler0: 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 = 𝑘 (değişken sayısı), 𝚷 tam ranklı ve 𝚷 tekil değildir: tüm satırlar (sütunlar) doğrusal bağımsız (tüm değişkenler durağan, yani, 𝑦𝑡 ~B(0)), tüm kökler “modulus<1”le birim çember içinde, bu yüzden, sistem durağan ve değişkenlerin düzeyleri durağan ortalamalara sahip. Düzey VÖB’ü ve VHD’yi kısıtsız EKK ile kestirmek aynı sonuçları verir. c) bazı özdeğerler0: 0 < 𝑅𝑎𝑛𝑘𝚷 = 𝑟 < 𝑘. Sistem durağandışıdır, ancak değişkenler arasında r eşbütünleştiren ilişki vardır (r satır doğrusal bağımsızdır, bu 199 yüzden, 𝑦𝑖𝑡 dizilerinin r doğrusal bağımsız birleşimi durağandır. y vektörü B(1) veya daha yukarı olabilir ve eşbütünleşim ilişkisi, 𝛂, “uzun dönem dengesine ortalama yakınsama hızını ölçen, ağırlıklardan oluşmuş kxr yükleme matrisi” ve 𝛃𝑘×𝑟 , “eşbütünleştiren vektörleri belirleyen değiştirgeler matrisi” olmak üzere 𝚷 = 𝛂𝛃′ ile belirlenir. 𝛃′𝒚𝒕−𝟏 ≠ 𝟎 uzun dönem dengesi hatasıdır. VHD’nin sağı r eşbütünleştiren değişken içerir. ### VHD hata düzeltme eşitliklerinin kestirimi (3. Yöntem: yerleşik işlevlerle) gsyih.zs = cbind(avust.zs, abd.zs) # VHD’nin değişkenlerini biraraya getir # VHD’nin mertebesini (değişkenlerin gecikme sayısını), zaman serilerinin düzeylerindeki # VÖB'ün bilgi kriterlerine bağlı olarak seç. En küçük gecikme sayısı slotları: ABK: 1 HQ: 2 # SBK: 3 NKH:4 (SBK'ya göre seçim: 3. slot) library(vars) # VARselect, vars’tadır gecikmesayisi=VARselect (gsyih.zs, lag.max=8 , type =“both”)$selection[3] VHD(1) (1 gecikme) ve Hata Düzeltme Modeli kestirmek istiyoruz. ca.jo’daki K değiştirgesi, düzeylerli VÖB'teki gecikme sayısına uyar ve VHD farklar cinsinden ifade edilmiştir. Bu yüzden, farklarda 1 gecikmeye sahip olmak için, düzeyler 2 gecikmeli olmalıdır. Düzeylerdeki 1 gecikmeli bir model, VHD'de 0 gecikmeye (hiçbir gecikme olmamasına) uyar. Emin olmak için, yardım işlevine bakıp, gecikmeleri karşılaştır. Bunun yanı sıra, “spec=transitory”li belirtim, sıkça görülür ve olağan VHD modeline uyabilir (Hamilton 1994, p 580). # K=1 + 1 =2 # K:= VHD’nin mertebesi (değişkenlerin gecikme sayısı), vhd<- ca.jo(gsyih.czs[, c(“avust.zs", “abd.zs”)], type = “trace”, ecdet = “none”, K = gecikmesayisi+1, spec = “transitory”) # Johansen eşbütünleşim sınaması uygula # r:= eşbütünleşim rankı # cajorls(vhd, r=1) #VHD'yi kestirilmiş beta'yla kestir. reg.number=NULL varsayılandır. # summary(cajorls(vhd, r=1)$rlm) # summary(cajorls(vhd, r=1)$beta) #... cajools(vhd, r=1) #Kısıtsız VHD'nin EKK bağlanımları # .. summary(cajools(vhd, r=1)) ■ 4.8. Vektör Özbağlanım Modeli (VÖB) ve Kestirimi 200 Bir sistemdeki değişkenler eşbütünleşikse, bu sistemdeki değişkenler arasındaki eşbütünleşim ilişkisi ve karşılıklı bağımlılık, çok değişkenli devingen VHD’yle incelenir. VHD, iki değişkenli durumda (𝑦 ve 𝑥 de), hem 𝑥, 𝑦~𝐵(1) hem de 𝑥 ve 𝑦 eşbütünleşik olduğunda kullanılır. Eşbütünleşim durumunda, VHD yerine, farklarlı VÖB’le (3.6.4 eşitliği: (Δ𝑦) (Δ𝑦)𝑡 = β10 + β11 (Δ𝑦)𝑡−1 + β12 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν𝑡 (Δ𝑥)𝑡 = β20 + β21 (Δ𝑦)𝑡−1 + β22 (Δ𝑥)𝑡−1 + ν(Δ𝑥) 𝑡 ) değişkenler arasındaki devingenlik ilişkilerini incelemek, modelde hata düzeltme terimini ihmal ettiğinden, klasik ihmal edilmiş değişken sapması sorunlarına yolaçar. 𝑥, 𝑦~𝐵(1) ancak 𝑥 ve 𝑦 eşbütünleşik değilse, 𝑥 ve 𝑦 arasındaki karşılıklı bağlılık, (3.6.4) eşitliğindeki vektör özbağlanım (VÖB) modeli kestirilerek bulunur. Genel VÖB ise şöyledir:227 𝐲𝑡 = (𝑦1𝑡 , … , 𝑦𝐾𝑡 )′ 𝐾 gözlemlenebilir içsel değişken vektörü, 𝐱 𝑡 = (𝑥1𝑡 , … , 𝑥𝑀𝑡 )′ 𝑀 gözlemlenebilir dışsal veya modellenmemiş değişken vektörü, 𝐷𝑡 belirlenimci değişkenler (sabit, doğrusal zaman yönsemesi, mevsimsel kukla değişkenler, diğer kullanıcı tanımlı kukla değişkenler) vektörü, 𝛎𝑡 , 𝐸[𝛎𝑡 𝛎′𝑡 ] = Σ𝛎 pozitif belirli kovaryans matrisine sahip gözlemlenemeyen ve 0 ortalamalı beyaz gürültü, 𝐴𝑖 , 𝐵𝑗 , 𝐶 uygun boyutlu değiştirge matrisleri olmak üzere genel VÖB 𝐲𝑡 𝐾×1 = 𝐴1 𝐲𝑡−1 𝐾×1 + ⋯ + 𝐴𝑝 𝐲𝑡−𝑝 𝐾×1 + 𝐵0 𝐾×𝑀 𝐱 𝑡 𝑀×1 + ⋯ + 𝐵𝑞 𝐾×𝑀 𝐱 𝑡−𝑞 𝑀×1 (3.8.1) + 𝐶𝐷𝑡 + 𝛎𝑡 𝐾×1 sistemidir. 𝐴𝑖 , 𝐵𝑗 , 𝐶 değiştirge matrislerine çeşitli kısıtlar atanabilir. Özelde, 0 kısıtlarının atanmasıyla VÖB eşitliklerinden bazılarında sağ taraftaki değişkenler aynı olmayabilir. Örneğin, bazı VÖB eşitlikleri, diğer VÖB eşitliklerinde olmayan özgün kukla veya dışsal değişkenler içerebilir. VÖB eşitliklerinin sağında, dışsal değişkenlerin sadece gecikmeli biçimde olmaları istendiğinde, 𝐵0 ≡ 𝟎 atanır. (3.8.1) VÖB modelinde hiçbir dışsal değişken yoksa, (3.8.1), 𝐷𝑡 belirlenimci terimleriyle Lütkepohl, Helmut; Kratzig, Markus; “JMulTi (Time Series Analysis with Java) - Help System”, (Erişim) www.jmulti.com, 13.05.2014. 227 201 standart bir VÖB(p)’dir. 𝐲𝑡 tek bir içsel değişkenden oluşuyorsa (𝐾 = 1), tek değişkenli ÖB modeli elde edilir. Bu yüzden, bu VÖB modeli çatısı, tek değişkenli veya tek eşitlikli incelemede de kullanılabilir. (V)ÖB’ün mertebesi olan 𝑝, model seçim ölçütleriyle seçilir. 4.8.1. VÖB’ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı ve kestirilmiş VÖB’ün sağlamlığı VÖB (VHD veya kısıtsız VÖB) kestirildikten sonra, VÖB sağlamsa bu kestirilmiş VÖB’le gelişmiş incelemeler yapılabilir. Öncelikle, VÖB, belirtiminde ideal gecikme sayısına sahip olmalıdır. VÖB’ün sağlam olması koşulları; VÖB’ün kararlı olması, VÖB kalıntılarının özilintisiz olması, VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı olması ve VÖB kalıntılarının normal olmasıdır. Farklı tekniklerle bu koşulların karşılanmadığı bulunabilir (Şekil 4.13). Şekil 4.13: VÖB İncelemesi VÖB’ün Belirtimi ve Kestirimi - İdeal gecikme sayısı: SBK vb. model red VÖB’ün Sağlamlığının Kontrolü - VÖB kalıntılarının özilintisizliği - VÖB’ün kararlılığı: |ÖB polinomunun köklerinin çarpımsal tersleri|<1 - VÖB kalıntılarının aynıyayılımlılığı - VÖB kalıntılarının normalliği - Kalıntıların tek değişkenli ÖBKF (ARCH) incelemesi - Kalıntıların çok değişkenli GÖBKF (GARCH) incelemesi model kabul Tahmin Yapısal İnceleme - Nedensellik sınamaları - Etki-tepki incelemesi - Tahmin hata varyans ayrışımı karşılanıp 202 VÖB’ün Belirtimi ve Kestirimi - İdeal gecikme sayısı: SBK vb. model red VÖB’ün Sağlamlığının Kontrolü - VÖB kalıntılarının özilintisizliği: Edgerton-Shukur veya Breusch-Godfrey LÇ sınaması - VÖB’ün kararlılığı: |ÖB polinomunun köklerinin çarpımsal tersleri|<1 - VÖB kalıntılarının aynıyayılımlılığı: çok değişkenli ÖBKF-LÇ (ARCH-LM) sınaması - VÖB kalıntılarının normalliği: Jarque-Bera sınaması model kabul Yapısal İnceleme - Nedensellik sınamaları - Etki-tepki incelemesi - Tahmin hata varyans ayrışımı Tahmin Kaynak: Helmut Lütkepohl, “New Introduction to Multiple Time Series Analysis”, 2005, s.6. (Kitap yazarınca şekle eklemeler yapılmıştır). 4.8.1.1. VÖB’ün belirtimindeki ideal gecikme sayısı VÖB’ün ideal gecikme sayısı, “VÖB’ü sağlam yapacak en küçük gecikme uzunluğu”dur. İdeal gecikme uzunluğunun belirlenmesinde, ABK, SBK, HQ ve NÖH gibi ölçütler bulunmaktadır. İdeal gecikme sayısının belirleniş tarzına dair birbiriyle çelişkili görüşler bulunmaktadır.228 Küçük örneklerde, ABK ve NÖH ile yapılan optimal gecikme uzunluğu seçimleri, HQ ve SBK ile yapılan seçimlerden daha doğru sonuçlar verebilmektedir.229 Bununla birlikte, optimal en küçük gecikme uzunluğu bulunduktan sonra, bir sonraki adım VÖB’ün sağlamlık koşullarını yerine getirdiğinin kontrolü olduğundan, optimal en küçük gecikme uzunluğunun üzerinde durulmayarak, küçük gecikmelerde VÖB’lerin sağlamlık kıstaslarını çizelgeleştirip, (normallik dışındaki) sağlamlık ölçütleri karşılanana kadar, önce gecikmesiz (VÖB(0)) sonra VÖB(1), sonra sırasıyla VÖB(2), VÖB(3)... modelinin sağlamlıklarına bakarak ideal gecikme uzunluğunun bulunuşu, (oldukça gelişmiş ekonometrik yazılımlarda da dikkate alındığında) diğer yöntemlere nazaran daha Kunst, Robert M.; “Econometrics II: A Lecture Course for the Institute for Advanced Studies”, (Erişim) http://elaine.ihs.ac.at/~kunst/econ2.pdf, 03.11.2013, s. 47. 229 Lütkepohl, Helmut; New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Berlin Heidelberg, Springer, 2005, s. 151. 228 203 başarılı bir yöntemdir. VÖB’ün gecikme uzunluğu çok küçük alınırsa; modelin belirlenişinde sorunlarla karşılaşılabilir ve değişkenler arasındaki devingenlikler yeterince iyi takip edilmeyebilir. VÖB’ün gecikme uzunluğu arttıkça, kestirilecek değiştirge sayısı da artar. Seçilen gecikme sayısı çok büyükse, VÖB, aşırı değiştirgeli olur. Bununla birlikte, VÖB’de, gözlem sayısının artması, değiştirgelerin bulunuşunda serbestlik derecelerinin sayısını arttıracağından, daha fazla sayıda gözlemle daha büyük gecikmeli VÖB’lerin VÖB sağlamlık ölçütlerini sağlayıp sağlamadığı kontrol edilebileceğinden, bir VÖB kurmadan önce, araştırmayla ilgili olabildiğince çok gözleme sahip olunmalıdır. 4.8.1.2. VÖB’ün kararlılığı VÖB’ün karakteristik ÖB polinomunun tüm köklerinin çarpımsal terslerinin mutlak değerleri “< 1” (birim çember içinde) ise, kestirilmiş VÖB kararlı (ve durağan) dır (Bkz. 4.1.8.kısım: ÖB(p) sürecinin durağanlık koşulu; Çizelge 18). Kestirilmiş VÖB kararlı değilse, (etki tepki standart hataları gibi) bazı sonuçlar geçerli değildir. VÖB’te, 𝑘, içsel değişkenlerin sayısı ve 𝑝 kestirilmiş VÖB’teki en büyük gecikme olmak üzere, karmaşık uzayda (kök ∈ ℂ) 𝑘𝑝 kök vardır. 𝑟 eşbütünleştiren ilişkiye sahip VHD kestirilirse 𝑘 − 𝑟 tane kökün 1e eşit olması gerekir.230* 4.8.1.3. VÖB’ün kalıntılarının özilintisizliği VÖB kalıntılarının özilintisizliği, Breusch-Godfrey LÇ sınamasıyla veya Edgerton ve Shukur sınamasıyla bulunur. Küçük örneklerde, BG LÇ sınaması Edgerton ve Shukur sınamasıyla karşılaştırıldığında sapmalı olabildiğinden, küçük örneklerde F sınamasına bağlı Edgerton ve Shukur özilintisizlik sınaması kullanılmalıdır.231 Sınama, “𝐻0 : VÖB kalıntıları özilintisiz” ve “𝐻1 : VÖB kalıntıları özilintili” hipotezleri altında gerçekleştirilir. * Eviews’ta, VÖB kestirildikten sonra, kestirilen VÖB’ün kararlı olup olmadığı (ve durağan(dışı)lığı), “Göster – Gecikme yapısı – ÖB Kökleri Tablosu” ve “Göster – Gecikme yapısı – ÖB Kökleri Çizimi” ile bulunur. 230 Software, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide II, Irvine CA, ABD, 2010, s. 462-463. 231 Edgerton, David; Shukur, Ghazi; “Testing Autocorrelation in a System Perspective”, Econometric Reviews, cilt 18, sayı 4, 1999, s. 343-386. 204 4.8.1.4. VÖB’ün kalıntılarının aynıyayılımlılığı Aynıyayılımlılık, sabit varyanslılık ve homosedastisite olarak da anılmaktadır. VÖB’ün sağlamlığının bir diğer koşuluda VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı (varyansın zamanla değişmemesi) olmasıdır. VÖB kalıntılarının aynıyayılımlı olduğu, çok değişkenli ÖBKF-LÇ (ARCH-LM) sınamasıyla yapılır. Sınama, “𝐻0 : VÖB kalıntıları aynıyayılımlı (hiçbir ÖBKF etkisi yok)” ve “𝐻1 : VÖB kalıntıları farklıyayılımlı (ÖBKF etkisi var)” hipotezleri altında gerçekleştirilir. Sınama istatistiğinin olasılık değeri olan p, “p>0,05” sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, “𝐻0 : VÖB kalıntıları aynıyayılımlı” korunur, yani farklı varyans sorunu yoktur. Eviews’te gerçekleştirilen sınamada, sınama eşitlikleri sistemindeki tüm bağlayıcıların ortak anlamlılığının ÖBKF-LÇ 𝜒 2 istatistiği, Eviews çıktısında yer almaktadır;232 Eviews’te, VÖB kestirildikten sonra, “Göster-Kalıntı sınamaları-Beyaz Farklıyayılım(Çapraz Terimsiz)” (sadece düzeyler ve kareleri) “Birleşik Test, Ki-kare, Serbestlik derecesi, Olasılık” kısmından, sınamanın sonucuna karar verilir. 4.8.1.5. VÖB’ün kalıntılarının normalliği VÖB kalıntıları, Jarque-Bera normallik sınamasıyla sınanır. Sınamada, “𝐻0 : VÖB kalıntıları normal dağılımlı” ve “𝐻1 : VÖB kalıntıları normal dağılımlı değil” hipotezleri altında, normallik kontrol edilir. Sınama istatistiğinin olasılık değeri olan p, “p>0,05” sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, “𝐻0 : hata terimleri normal dağılımlı” korunur.233 R, Eviews ve JMulti’de normallik istatistiği aynı formülle hesaplanmaktadır. Eviews’te, VÖB kalıntılarının hem tek tek hem de birlikte normal dağılıma sahip olup olmadığı bulunabilir (VÖB kestirildikten sonra, “Göster-Kalıntı Sınamaları-Normallik sınaması”). Eviews’teki Jarque-Bera normallik sınamasında, VÖB’ün bağlanımlarının hangisinde VÖB kalıntılarının normalliği ihlal ettiği Jarque-Bera çizelgesinde belirtilmektedir. 232 233 Software; a.g.e., 2010, s. (2) 466. Lütkepohl, Helmut; Introduction to Multiple Time Series Analysis, 2.bs., 1993, s. 153. 205 VÖB kalıntıları normal çıkmaması, “bazı aykırı gözlemlerin olması”, “VÖB kalıntılarının farklıyayılımlı olması”, vb. sebeplerden kaynaklanabilir. VÖB kalıntılarının normal çıkmaması durumunda, “gözlem sayısının artırılması”, “VÖB’e dışsal değişkenler eklenmesi”, “aykırı gözlemlere yönelik kukla değişkenler kullanılması”, “bağımlı değişkenin logaritmasının alınması” ve sabitin yanısıra “VÖB’e zaman yönsemesi eklenmesi” yöntemleriyle VÖB kalıntılarının normalliği sağlanabilir. Jarque-Bera normallik sınamasının küçük örnek dağılımları, yanaşık düzeydeki yaklaşımlardan ciddi ölçüde farklı olduğundan uygulamada sınama sonuçları güvenilir değildir; bu yüzden, küçük örneklerde, normalliğin araştırılmasında sıklıkla özçıkarıma (bootstrap) dayalı normallik araştırılması yapılır. Bununla birlikte; normallik birçok istatistiksel yordamın yanaşık (asimptotik) geçerliliği için gerekli değildir.234 VÖB modellerinde de, VÖB kalıntılarının normalliği, VÖB modelleriyle ilişkili birçok yordamın istatistiksel geçerliliği için gerek koşul olmadığından önemli olmamakla birlikte, VÖB kalıntılarının normal olmaması, VÖB belirtiminin değiştirilerek VÖB modelinde bazı iyileştirmelerin yapılabileceğini göstermektedir.235 VÖB, EKK bağlanımları kümesi olup, özellikle de örnek büyüklüğü yeterince geniş olduğunda, EKK istatistiklerinden bazıları, kalıntıların normal olmasına bağlı değildir. Görece büyük örneklerde normalsizlik sonuçlarda ciddi bir sapmaya sebep olmaz, özçıkarım (bootstrap) yöntemi, sapmayı düzeltir. Ekonomi uygulamalarında, gerçek tahmin aralıklarının kullanılması pek yaygın değildir; bazı aralık oluşturumları, hataların normal (Gaussyan) olması varsayımını kullansa da, deneysel uygulamalarda, bu varsayım her zaman sağlanmamaktadır. 236 Bununla birlikte, verilerin normalleştirilmesi kurulmuş modelleri geçersiz kılacağından, EKK yöntemi birçok alanda, modellerde veriler normalleştirilmeden kullanılmıştır. Kilian, Lutz; Demiroglu, Ufuk; “Residual-Based Tests for Normality in Autoregressions: Asymptotic Theory and Simulation Evidence”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 18, sayı 1, 2000, s. 4050. 235 Lütkepohl, Helmut; “Econometric Analysis with Vector Autoregressive Models”, 2007, s. 29. 236 Kunst, Robert M.; “Vector Autoregressions”, (Erişim) http://homepage.univie.ac.at/robert.kunst/var.pdf, 03.11.2013, s. 9. 234 206 VÖB kalıntılarının normalliği, Granger nedenselliğini sınarken ve etki-tepki işlevleri oluştururken gerekli değildir. Biraz açmak gerekirse; sadece yanaşık (büyük T) durumlarda normallik geçerliliği olan herhangi bir sınamayı sonlu örneklerde uygularken hataların normalliği gerekli değildir. Bu, Granger nedensellik sınaması için de böyledir. Etki-tepki işlevleri, modelin, bir veya daha fazla değişkendeki şoklara olan devingen tepkilerini izler, hatalar 0 ortalamalı olduğu sürece, hata teriminin dağılımı, ortalama tepkiler için önemli değildir; yani, etki-tepki işlevlerini elde etmek için, hata terimlerinin 0 ortalamalı olması varsayımı dışında bir varsayım kullanılmamaktadır. Etki-tepki işlevlerinin etrafındaki güven şeritleri, sadece yanaşık durumda geçerlidir; bu yüzden, sınamanın geçerliliğine dair yukarıda bahsedilen durum, etki-tepki işlevlerinde de aynen doğrudur. VÖB kalıntılarının normal dağılımlı olmaması sınama istatistiklerini geçersiz kılabilir; ancak, küçük örneklerde, normallik için çarpıklık ölçülerinin sağlanması önemli değildir.237 Sınamanın red gücü, normallik varsayımının sağlanmaması durumunda etkilenebilir. EKK kestirimcisinin, en iyi sapmasız kestirimci olması için, diğer EKK varsayımlarının yanısıra hatalar normal dağılmış olmalıdır. Hataların normal dağılımlı olmaması sapmaya sebep olmaz ancak EKK kestirimcisinin bazı doğrusaldışı kestirimcilerden daha az etkin olmasına sebep olabilir, ancak, hatalar aynıyayılımlı ve özilintisiz olduğu sürece, EKK kestirimcisi eniyi doğrusal sapmasız kestirimcidir (EDSK; BLUE); zira, Gauss-Markow Teoremi’nin* ispatında, normal dağılım veya diğer başka bir belirli dağılım kullanılmamıştır. Hatalar normalse, EKK kestirimcisi, “eniyi” nitelemesi doğrusal kestirimciler sınıfına sınırlandırılmaksızın, eniyi sapmasız kestirimcidir. Hatalar normal dağılımlı değilse, p-değerleri ve güven aralıkları etkilenebilir. Ancak, Merkezi Limit Teoremi sebebiyle, bu önemli değildir; çünkü, dağılımlar, gözlem sayısı arttıkça, normal dağılıma yaklaşırlar. VÖB * Gauss-Markov Teoremi: Hataların ilintisiz ve beklenen değerinin 0 olduğu bir doğrusal bağlanım modelinde, bağlanım katsayılarının eniyi doğrusal sapmasız kestirimcisi (EDSK), EKK kestirimcisidir (“eniyi”: diğer sapmasız doğrusal kestirimcilerle karşılaştırıldığında, enküçük varyanslı kestirim veren). 237 Bai, Jushan; Ng, Serena; “Tests for Skewness, Kurtosis, and Normality for Time Series Data”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 23, 2005, s. 49-60. 207 kalıntılarının normal olmaması, kestirimin yanaşık etkinliğini (asymptotic efficiency) azaltır.238 Diğer yandan, VÖB kalıntılarının normal olmasının gerekli olduğu VÖB yordamları da vardır. Örneğin, Johansen sınamasıyla eşbütünleşimi sınarken, Olabilirlik İşlevini oluştururken ve tahmin aralıklarını şekillendirirken VÖB kalıntılarının normal olduğu varsayımı kullanılır. Johansen'in eşhareketlilik sınamasında, kalıntıların normal olmaması durumunda; iz sınaması, kalıntıların hem çarpıklığına hem de basıklığına en büyük özdeğer sınamasıyla karşılaştırıldığında daha çok dayanıklıdır. 239 Bir yapısal VÖB (YVÖB; SVAR) modelinde, bağlanım kalıntılarının normal olmaması, yapısal şokların tanılamasında faydalı olabilir.240 Kalın kuyruklu veya çarpık yenilemeli yapısal VÖB’de, etki-tepki güven aralıklarının doğruluğu, normal (Gaussyan) yenilemeli aynı yapısal VÖB’le karşılaştırıldığında, önemli ölçüde kötüleşebilir; ancak deneysel bulgular ışığında, ekonomi zaman serilerinde normallikten bu ayrılışlar, oldukça makûldür.241 Diğer yandan, normal olmayan kalıntıların illa normalliğinin sağlanması arzu edildiğinde, karma vektör özbağlanım (KVÖB; MVAR) modelleri kullanılabilir.242 4.8.2. Vektör özbağlanım modelinin (VÖB) kestirim örneği ABD’de 1960:1 – 2009:4 dönemindeki harcanabilir kişisel gelirin logaritması (𝐺) ve kişisel tüketim harcamasının logaritması (𝑇) (Kod 23’deki şekil) veriler, tg.csv’dedir. deki 𝐺 ve 𝑇 zaman serilerinin çiziminden, 𝐺 ve 𝑇 durağandışı görünmektedir (Error! Reference source not found.). Formal olarak, GDF sınamasıyla da 𝐺 (yani, ln 𝐻𝐾𝐺) ve 𝑇 (yani, ln 𝐾𝑇𝐻) durağandışıdır (Kod 23). 𝐺 ve 𝑇 serileri eşbütünleşik Moneta, Alessio, v.d.; “Causal Inference by Independent Component Analysis with Applications to Microand Macroeconomic Data”, 2010, s. 5. 239 Cheung, Yin-Wong; Lai, Kon S.; “Finite-Sample Sizes of Johansen's Likelihood Ratio Tests for Cointegration”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1993, s. 326. 240 Lanne, Markku; Lütkepohl, Helmut; “Structural Vector Autoregressions with Nonnormal Residuals”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 28, sayı 1, 2010, s. 159-168. 241 Kilian, Lutz; “Confidence Intervals for Impulse Responses under Departures from Normality”, Econometric Reviews, cilt 17, 1998b, s. 1-29. 242 Guarda, Paolo; Rouabah, Abdelaziz; Theal, John; “An MVAR Framework to Capture Extreme Events In Macro-Prudential Stress Tests”, European Central Bank Working Paper Series, 2012. 238 208 değildir; yani, 𝑇 ve 𝐺 arasındaki ilişki sahtedir. Bu yüzden, 𝑇 toplam tüketim ve 𝐺 gelir arasındaki devingen ilişki, VHD’yle incelenemez. 𝑇 ve 𝐺 arasındaki devingen karşılıklı bağımlılık ilişkisini bulurken, 𝑇 ve 𝐺 eşbütünleşik olmadığından VHD modeli yerine, (Δ𝑇)𝑡 ve (Δ𝐺)𝑡 B(0) değişkenleriyle oluşturulan VÖB modeli kestirilir. 𝑇 ve 𝐺nin GDF durağandışılık sınamaları (sadece kaymalı durum), sırasıyla, −1,663 ve −2,915tir (Kod 23). Kod 23: T ve G’nin GDF Durağandışılık Sınaması tg.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tg.csv", header=TRUE, stringsAsFactors = FALSE) g.zs = ts(data= tg.vc$G, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) t.zs = ts(data= tg.vc$T, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) # t ve g nin aynı çizimde çizimi tg.zs = cbind(g.zs, t.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir plot(tg.zs,plot.type=“single”, col=c(“blue”, "red”), lty=1:2, xlab=“ ”, ylab=“ ”, main= “ABD’de Harcanabilir Kişisel Gelir ve Kişisel Tüketim Harcaması”) legend(1970, 9, legend=c(“g (lnHKG)”, “t (lnKTH)”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2) 209 # g ve t nin GDF durağandışılık sınamaları; önhazırlık g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) # g nin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # t nin 1.farkı g1g.zs = lag(g.zs, -1) # g nin 1.gecikmesi t1g.zs = lag(t.zs, -1) # t nin 1.gecikmesi # Durağandışılık sınamalarında ençok gecikme sayısı 14 olarak seçilmiş olsun. ecgs=14 # Ençok gecikme sayısı; Eviews’te en büyük gecikmenin otomatik seçimi, T örnek # genişliği olmak üzere, ⟦12 ( 𝑇=200 1/4 100 ) ⟧ = 14 (Schwert) olduğundan, R’sız kullanıcıların R’ı # takip edebilmesi için R’da da bu 14 alındı. # Değişkenlerin 14.gecikmeye kadar (14.gecikme dâhil) gecikmelerini oluştur # g1f1g.zs,..., g1f14g.zs, t1f1g.zs,..., t1f14g.zs; 14x2=28 değişken for (i in as.integer(1:14)) { assign(paste(paste(“g1f”, i, sep=“”), “g.zs”, sep=“”), lag(g1f.zs, -i)) assign(paste(paste(“t1f”, i, sep=“"), “g.zs”, sep=“”), lag(t1f.zs, -i)) } adfcs(g.zs) # g.zs nin GDF durağandışılık sınaması # p=0,04553<0,05 olduğundan g durağandır. adfcs(t.zs) # t.zs nin GDF durağandışılık sınaması . # p=0,4482>0,05 olduğundan t durağandışıdır. VÖB’de serilerin aynı mertebeden bütünleşik olması gerekmektedir. İnceleme için g nin de sonucunun durağandışı çıktığı varsayılarak, probleme devam edilecektir (Elbette, aslında aşağıdaki yapı geçerlidir ve bu problemde VÖB uygulanamaz, sadece gösterimsel amaçla VÖB’e devam edilecektir) VÖB: değişkenlerin bütünleşim mertebesi aynıdır; a) Tüm değişkenler durağan B(0) (düzeylerli VÖB) b) tüm değişkenler durağandışı B(d) (d>1) (aynı mertebeden bütünleşik). b,i) değişkenler eşbütünleşik à VHD (kısıtlı VÖB; VÖB’e hata düzeltme terimi katılır) b,ii) değişkenler eşbütünleşik değilà d.farklarlı VÖB oluştur 210 Eşbütünleşime ÖBDG Yaklaşımı Sınır Sınaması243: değişkenlerin bütünleşim mertebesi farklı: değişkenlerin hepsi B(0), hepsi B(1), B(0) ve B(1)ler birarada, veya tümü eşbütünleşik B(1). Bağımlı değişken B(1) olması ve açıklayıcı (bağımsız) değişkenlerden hiçbirinin bütünleşim mertebesi 1’den büyük olmaması gereklidir. Kod 24: T ve G’nin Eşbütünleşim Araştırması tg.vc = read.csv(“C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tg.csv”, header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) t.zs = ts(data= tg.vc$T, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) g.zs = ts(data= tg.vc$G, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) # t ve g nin aynı çizimde çizimi tg.zs = cbind(g.zs, t.zs) # aynı çizimde yer alacak serileri biraraya getir plot(tg.zs,plot.type=“single”, col=c(“blue”, "red”), lty=1:2, xlab=“ ”, ylab=“ ”) legend(1970, 9, legend=c(“g (lnHKG)”, “t (lnKTH)”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2) # t ve gnin durağandışı olduğu Kod 23’de gösterildi. t ve gnin aynı mertebeden # bütünleşik olduğu gösterilmelidir. g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) # g nin 1.farkı t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) # t nin 1.farkı g1g.zs = lag(g.zs, -1) # g nin 1.gecikmesi t1g.zs = lag(t.zs, -1) # t nin 1.gecikmesi g1f1g.zs = lag(g1f.zs, -1) # g nin 1.farkının 1.gecikmesi t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) # t nin 1.farkının 1.gecikmesi g1f2g.zs = lag(g1f.zs, -2) # g nin 1.farkının 2.gecikmesi t1f2g.zs = lag(t1f.zs, -2) # t nin 1.farkının 2.gecikmesi # 1. t nin g ye uzun dönem denge modelini bağlanımla tgninesbutunlesikligi.zs = cbind(t.zs, g.zs) tgninesbutunlesikligi = lm(t.zs ~ g.zs, data = tgninesbutunlesikligi.zs) # kaymalı! (“0+” yok) summary(tgninesbutunlesikligi) # 2. t nin g ye bağlanımının kalıntısını zamana göre çiz e.zs = ts(resid(tgninesbutunlesikligi), start = c(1960, 1), frequency=4) # kalıntı (vektör(sayıl)) plot(e.zs, col=“blue”, lwd=2, xlab=“anlar”, ylab=“kalıntı”, main=“t ve g eşbütünleşik mi? = tnin gye bağlanımının kalıntısı durağan mı?”) # t nin g ye bağlanımının kalıntıları durağansa, t ve g eşbütünleşiktir, ancak, plot çiziminden # bağlanım kalıntılarının sanki durağan bir görüntüsü var ama, tam olarak da net değil. Pesaran, Hashem M.; Shin, Yongcheol; Smith, Richard J.; “Bounds Testing Approaches to the Analysis of Level Relationships”, Journal of Applied Econometrics, cilt 16, 2001, s. 289-326. 243 211 # 3. Bağlanım kalıntılarının gecikmesi bağlanım kalıntılarının farkını belirleyebiliyorsa, kalıntı # serisi durağandır. Eşbütünleşimin varolup olmadığı buradan da anlaşılabilir. 𝑦𝑡 durağansa, # 𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦) zıt gidişatlıdır ve 𝑦𝑡−1 , (Δ𝑦)nin gidişatını belirler. e1g.zs = lag(e.zs, -1) # e nin 1.gecikmesi e1f.zs = diff(e.zs, differences=1) # e nin 1.farkı e1fe1g.zs = cbind(e1f.zs, e1g.zs) # çizilecek serileri biraraya getir plot(e1fe1g.zs, plot.type=“single”, main=“t ve g eşbütünleşik mi? = e1g, e1f nin gidişatını belirleyebiliyor mu?”, ylab=“Değerler”, col=c(“blue”, “red”), lty=1:2) legend(1980, 0.04, legend=c(“e1f”,“e1g”), col=c(“blue”, “red”), lty=1:2) # e1g.zs ve e1f.zs zıt gidişatlı ve e1g.zs e1f.zs’nin gidişatını belirlerse bağlanım kalıntıları # durağandır. # 4. t nin g ye bağlanımının kalıntılarının B(0) olup olmadığını sına. Sınamanın kritik # değerleri, Çizelge 20’dedir. E-G’de kalıntılar gerçek hata terimleri olmayıp, t ve gnin uzun # dönem dengesinden kestirilen değerler olduğundan, E-G sınamasının kritik değerleri GDF # sınamasının kritik değerlerinden farklıdır. library(fUnitRoots) unitrootTest(e.zs, lags = 1, type = c("nc")) # nc: bağlanım kalıntılarının ortalaması 0dır # Eşbütünleşimin Engle-Granger yöntemiyle sınanmasında, “p değeri yöntemi” yerine, # “sınama istatistiği~kritik değer karşılaştırması” yapılmalıdır. Eşbütünleştiren ilişki kayma # içerdiğinden, bu, 2.durum sınamadır (Çizelge 20). −2,8729 > −3,37 olduğundan “𝐻0 : t ve g ⏟ ⏟ τ τk # eşbütünleşik değil” korunur ∴ t ve g eşbütünleşik değildir.■ 𝑇 (ln 𝐾𝑇𝐻) ve 𝐺 (ln 𝐻𝐾𝐺) arasında eşbütünleşim yoktur. ∴ 𝑇 (ln 𝐾𝑇𝐻) ve 𝐺 (ln 𝐻𝐾𝐺) arasındaki ilişki sahtedir. ∴ 𝑇 ve 𝐺 arasındaki devingen ilişki, VHD modeliyle incelenemez. VHD yerine, {(Δ𝑇)𝑡 , (Δ𝐺)𝑡 } B(0) değişkenleriyle VÖB modeli kestirilir ((Δ𝑇)𝑡 ve (Δ𝐺)𝑡 durağan B(0)dır): Kod 25: VÖB’ün Kestirimi tg.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tg.csv", header = stringsAsFactors = FALSE) g.zs = ts(data= tg.vc$G, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) ## 1960.1 2009.4 t.zs = ts(data= tg.vc$T, frequency = 4,start=c(1960,1),end=c(2009,4)) g1f.zs = diff(g.zs, differences=1) ## 1960.2 2009.4 t1f.zs = diff(t.zs, differences=1) ## 1960.2 2009.4 ## 1960.1 2009.4 TRUE, 212 g1f1g.zs = lag(g1f.zs, -1) ## 1960.3 2010.1 t1f1g.zs = lag(t1f.zs, -1) ## 1960.3 2010.1 ## VÖB(1)in kestirimi g1f.zs ve t1f’in anları ortak olduğundan, ts.intersect’siz de olur. library(vars) VOBp1 = VAR(data.frame(ts.intersect(t1f.zs, g1f.zs)), p=1 , type=“const”, season = NULL, exogen = NULL) summary(VOBp1) # (*)ya göre; tüketimdeki ̂ 𝑡 = 0,005 + 0,215(Δ𝑇) ̂ 𝑡−1 + 0,149(Δ𝐺) ̂ 𝑡−1 (Δ𝑇) (*) (𝑡) (6,969) (2,884) (2,587) ̂ 𝑡 ), kendisinin geçmiş değeriyle (Δ𝑇) ̂ 𝑡−1 çeyreklik artış ((Δ𝑇) ve son ̂ 𝑡−1 anlamlı bir şekilde ilişkilidir (0,00436 < 0,05; # dönemin gelirindeki çeyreklik artışla (Δ𝐺) # 0,0104 < 0,05). ̂ 𝑡, # (**)ye göre; (Δ𝐺) ̂ 𝑡 = 0,006 + 0,475(Δ𝑇) ̂ 𝑡−1 − 0,217(Δ𝐺) ̂ 𝑡−1 (Δ𝐺) (**) (𝑡) (6,122) (4,885) (−2,889) ̂ 𝑡−1 anlamlı bir şekilde kendisinin geçmiş değeriyle (Δ𝐺) negatif olarak ̂ 𝑡 , son dönemin tüketimindeki çeyreklik değişimle (Δ𝑇) ̂ 𝑡−1 ise anlamlı bir şekilde # pozitif # ilişkilidir, (Δ𝐺) olarak ilişkilidir (0,0043 < 0,05; 0,0000 < 0,05). ##VÖB’ün kaba kuvvet (yerleşik işlevsiz) kestirimi biraz daha uzundur: summary(lm(t1f.zs ~ t1f1g.zs + g1f1g.zs, data=data.frame(ts.intersect(t1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs), anlar=c(time(ts.intersect(t1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs)))))) summary(lm(g1f.zs ~ t1f1g.zs + g1f1g.zs, data=data.frame(ts.intersect(g1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs), anlar=c(time(ts.intersect(g1f.zs, t1f1g.zs, g1f1g.zs)))))) ■ Gösterimsel amaçla, VÖB’ün gecikme mertebesi, 1 alındı. Genel olarak, VÖB’te 1den büyük mertebelerdeki gecikme terimlerinin anlamlılığı sınanmalıdır. 4.9. Değişkenler Arasındaki Granger Nedenselliği 213 Bu kısımda öncelikle, Granger nedenselliğinin (“G-nedenselliği”) tanımı verilecek ve somut bir örnekle açıklanacaktır. Kısımda, G-nedenselliğinin iki değişkenli durumdaki ana çizgileri belirginleştirilecektir. G-nedenselliğini ölçen sınamalarda da diğer tüm sınamalarda olduğu gibi, sınama adlandırımı 𝐻0 üzerinden yapılacaktır. İki değişkenli ve değişkenlerin her ikisinin de durağan olduğu bir sistemde klasik Gnedensizlik sınaması244 yapılır. İki değişkenli bir sistemde, değişkenler eşbütünleşikse (bu durumda, değişkenlerin her ikisi de durağandışıysa), değişkenlerin farklanmasıyla durağanlaştırılmış değişkenlerle VÖB oluşturulmaz (bu durumda kısıtlı VÖB olan VHD oluşturulur) ve G-nedensizlik sınamaları, 𝑡/𝐹 sınamalarıyla (klasik G-nedensizlik sınaması) yapılmaz.245 İki değişkenli bir sistemde, sistemdeki değişkenlerden en az biri durağandışıyken, 𝐹 istatistikleri kullanılarak G-nedenselliğinin sınanması (klasik G-nedensizlik sınaması), sahte Gnedenselliğiyle sonuçlanabildiğinden,246 değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu iki değişkenli bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliği TodaYamamoto G-nedensizlik sınamasıyla247 belirlenir. Bu kısım, ikiden fazla değişkenli sistemlerdeki, değişkenler arasındaki G-nedenselliğinin incelendiği ve Granger spektrumunun tanıtıldığı sonraki kısmın bir önhazırlığıdır. Bununla birlikte, ikiden fazla değişkenli sistemlerde etki karışımı ve etkileşim etkileri, G-nedenselliğinin çehresini tamamen değiştirdiğinden, bu kısımdaki önhazırlık, daha ziyade, Gnedenselliği kavramına ve G-nedenselliğinin iki değişkenli basit bir sistemde nasıl belirlendiğine yöneliktir. 4.9.1. Granger nedenselliğinin tanımı Bir zaman serisinin başka bir zaman serisinin tahmininde kullanılıp kullanılamayacağının bulunmasının yöntemlerinden biri de bu zaman serileri arasındaki “Granger nedenselliği”nin sınanmasıdır. Normalde, bağlanımlar, “sadece” ilintileri yansıtırlar, ancak, belli sınamalarla değişkenler arasındaki karşılıklı Granger, Clive W.; “Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods”, Econometrica, cilt 37, sayı 3, 1969, s. 424-438. 245 Enders, Walter; Applied Econometric Times Series, 3.bs., Wiley, 2010, s. 321. 246 He, Zonglu; Maekawa, Koichi; “On Spurious Granger Causality”, Economics Letters, cilt 73, sayı 3, 2001, s. 307-313. 247 Toda, Hiro Y.; Yamamoto, Taku; “Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated Processes”, Journal of Econometrics, cilt 66, 1995. 244 214 nedensellik ilişkileri de bulunabilir. 𝑥𝑡 ve 𝑦𝑡 iki zaman serisi olmak üzere; 𝑦, sadece 𝑦nin geçmiş değerleri kullanılarak öngörülebilmesine kıyasla, hem 𝑦 hem de 𝑥in geçmiş değerleri kullanılarak daha iyi öngörülebilirse, 𝑥, 𝑦nin “Granger nedeni”dir (kısaca, “G-nedeni”dir).248 Birçok bağlamda, sıklıkla, “Granger...”, “G-” ile kısaltılır. 𝑥in 𝑦nin G-nedeni olduğu sınandıktan sonra; bu nedensellik ilişkisi doğru çıkarsa, ilişki, 𝑥 → 𝑦 şeklinde, yanlış çıkarsa (𝑥, 𝑦nin G-nedeni değil) 𝑥 ↛ 𝑦 şeklinde gösterilir. Bir velinin çocuğunun öğrenim hayatı boyunca çocuğu için yapacağı dershane masrafları, özel okul harcı vb. eğitim harcamalarındaki artışların, çocuğunun, eğitim hayatında daha başarılı sonuçlar elde edeceği iddiası düşünüldüğünde; eğitim harcamalarının çocuğunun eğitim sonucuna ilintisi pozitiftir, yani, daha fazla eğitim harcaması yapan velilerin çocukları daha başarılı sonuçlar almaktadır. Herhangi bir veri anda, etki karıştırıcı değişkenler (gelir vb.) kontrol edildiğinde, açıklayıcı değişkendeki (eğitim harcamaları) her ani değişimin, ani değişim sonrasında, sonuç değişkeninde (eğitim başarısı), ani değişimin olmadığı anlarla kıyaslandığında bu ani değişimlere uyan artışlara sebep oluyorsa, açıklayıcı değişken (eğitim harcamaları), sonuç değişkeninin (eğitim başarısı) G-nedenidir. Esas itibarıyla, Granger nedenselliği sınaması, “post hoc ergo propter hoc (A olayı oldu, daha sonra B olayı oldu; demek ki, B’nin sebebi A idi), (bundan sonra; bu yüzden, bu sebeple)” yanılgısını dışlamadığından, değişkenler arasındaki nedensellik ilişkilerini (matematiksel soyut mantık bağlamında) tam anlamıyla sınamak için uygun bir sınama değildir. Ekonometrideki sözde “nedensellik sınaması” olarak adlandırılan her sınama için bu doğrudur.249 Ancak, ekonometri “nedensellik sınamaları”, hayattaki varolan gerçekleri oldukça iyi yansıtmaktadırlar ve ekonomi, finans, doğa bilimleri, tıp gibi çok farklı alanlarda sıklıkla kullanılmaktadırlar. 4.9.2. Klasik G-nedensizlik sınaması 248 249 Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438. Pfaff, Bernhard; “Using the vars Package”, Kronberg im Taunus, 09.09.2007, s. 14. 215 İki değişkenli ve “değişkenlerin her ikisinin de durağan olduğu” bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliği klasik G-nedensizlik sınamasıyla250 (R’da vars paketinin causality işlevi kullanılarak) bulunur. 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 değiştirgeler ve 𝐿, gecikme işleci olmak üzere, 𝜈1𝑡 , 𝜈2𝑡 bağlanım artıklarının (öngörü hataları), bağımsız, 0 ortalamalı ve sabit varyanslı olduğu varsayımıyla, 𝑚 𝑚 𝑥𝑡 = ∑ α𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ β𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + 𝜈1𝑡 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 𝑛 𝑦𝑡 = ∑ γ𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ δ𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + 𝜈2𝑡 𝑖=1 𝑖=1 kısaca, 𝑥𝑡 = 𝐴(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐵(𝐿)𝑦𝑡 + 𝜈1𝑡 𝑦𝑡 = 𝐶(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐷(𝐿)𝑦𝑡 + 𝜈2𝑡 . doğrusal bağlanım modelleri olsun. Modeldeki uygun 𝑚 ve 𝑛 gecikme sayıları, SBK’yla belirlendikten sonra (SBK kullanıldığında, diğer bilgi kriterlerine göre sapma daha az olur), model değiştirgeleri EKK’yla tahmin edilir. “𝐻0 : 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir” (𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦; 𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑛 γ𝑖 = 0) hipotezi, 𝑦nin bağımlı değişken olduğu ikinci eşitlikte, 𝑥in değiştirgelerinin birlikte 0 olmasını gerektirir. İkinci eşitlikte, 𝜈2 nin varyansı, 𝑥𝑡 nin gecikmelerinin içerilmesiyle azalıyorsa, 𝑥, 𝑦nin G-nedenidir. “𝐻0 : 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir” sınanırken, uygulamada, 𝐹, Olabilirlik Oranı, Wald sınaması gibi sınamalar kullanılmaktadır. 𝐹 sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐶(𝐿) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; 𝑥 → 𝑦 elde edilir. Benzer şekilde, “𝐻0 : 𝑦, 𝑥nin G-nedeni değildir” (𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥; 𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑚 β𝑖 = 0) hipotezi, 𝑥in bağımlı değişken olduğu ilk eşitlikte, 𝑦nin değiştirgelerinin birlikte 0 olmasını gerektirir. İlk eşitlikte, 𝜈1 in varyansı, 𝑦𝑡 nin gecikmelerinin içerilmesiyle azalıyorsa, 𝑦, 𝑥in G- 250 Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438. 216 nedenidir. 𝐹 sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐵(𝐿) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; 𝑦 → 𝑥 elde edilir. 𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦 ve 𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥 hipotezlerinin 𝐹 sınamasıyla sınanmasında, 𝑝 < 0,05 ⏟ çıkarsa, 𝐻0 hipotezleri reddedilir, 𝐻1 𝑎𝑛𝑙𝑎𝑚𝑙𝚤𝑙𝚤𝑘 𝑠𝚤𝑛𝚤𝑟𝚤 (nedensellik vardır) hipotezleri kabul edilir. İki değişkenli durumda, değişkenlerin birbirlerine karşı G-nedenselliklerinin sınanmaları sonrasında, değişkenlerin birbirlerinin G-nedeni olmadığı bulunabilir veya iki değişkenden her ikisinin de birbirlerinin G-nedeni olduğu bulunabilir. Özetle, 4 farklı olası durum söz konusudur: 1. 𝑥, 𝑦nin G-nedenidir (ve 𝑦, 𝑥in G-nedeni değildir). 2. 𝑦, 𝑥in G-nedenidir (ve 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir). 𝑦 → 𝑥 (ve 𝑥 ↛ 𝑦). 𝑥 → 𝑦 (ve 𝑦 ↛ 𝑥). 3. hem 𝑥 hem de 𝑦 birbirlerinin G-nedenidir. 𝑦 ↔ 𝑥. 4. ne 𝑥 ne de 𝑦 birbirlerinin G-nedeni değildir. 𝑦 ↮ 𝑥. Bu gösterimde, “𝑥 ↛ 𝑦” ifadesi, 𝑥in, 𝑦nin G-nedeni olmadığını göstermekle birlikte, diğer taraftaki nedensellikle (yani, 𝑦 → 𝑥 olup olmadığıyla ilgili) ilgili olarak hiçbir şey belirtmemektedir. 4.9.3. Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması İki değişkenli ve “değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu” bir sistemde değişkenler arasındaki G-nedenselliği, Toda-Yamamoto G-nedensizliği sınamasıyla belirlenir. Değişkenlerden en az birinin durağandışı olduğu iki değişkenli sistemde, durağandışı değişkenlerin farklamayla durağanlaştırıldıktan sonra klasik Gnedenselliği sınamasının yapılması, durağandışılığın birçok istatistiğin yanaşıklığını çarpıtması sebebiyle sakıncalıdır. Bir sonraki altkısımda, Toda-Yamamoto sınaması uygulamalı olarak gösterilecektir. Toda-Yamamoto (TY) G-nedensizliği sınamasının251 ana fikri şudur: iki değişkenli bir sistemdeki değişkenlerden en azından birinin durağandışı olduğu, doğru biçimde 251 Toda; Yamamoto; a.g.m., 1995, s. 225-250. 217 belirtilmiş VÖB’e ek gecikmeler eklenirse, VÖB’ün değiştirgeleri yanaşık olarak 𝜒 2 dağılımını izler. “𝐻0 : değişken, diğer değişkenin G-nedeni değildir” temel hipotezinin Wald sınamasında, p>0,05 ise 𝐻0 korunur; p<0,05 ise 𝐻0 reddedilir ve Gnedenselliğinin olduğuna karar verilir. TY sınamasının adımları aşağıdadır: 1. Zaman serilerinin bütünleşim mertebelerini (yapısal kırılmaları dikkate alarak) bul. Enbüyük bütünleşim mertebesini (𝑚) belirle. Örneğin, sistemdeki iki zaman serisinden biri B(1) diğeri B(2) ise, 𝑚 = 2dir; biri B(0) diğeri B(1) ise, 𝑚 = 1dir vb. Zaman serilerinden hiçbirinin bütünleşim mertebesi 0dan büyük değilse (seriler durağansa), klasik G-nedensizlik sınaması252 yapılır; düzeylerli VÖB kestirilip, ilgili katsayılara Wald sınaması uygulanır. 2. Sistemdeki serilerin bütünleşim mertebeleri ne olursa olsun, yine de sistemdeki değişkenlerin düzeyleriyle VÖB oluştur (zaman serilerinin farkı alınmaz): Sisteme bazı seriler doğal logaritmaları alınmış halde tanımlarıyla girmişlerse, bu serilerin yine düzeyde olduğu kabul edilir. 3. VÖB’ün gecikme uzunluğunu (𝑝) belirle. Artık, VÖB, VÖB(p)’dir. 4. VÖB için yanlış belirtim sınamalarını (özellikle VÖB’ün kalıntılarının özilintisizliğinin kontrolü) yap. 5. Enbüyük bütünleşim mertebesini, VÖB’ün gecikme sayısına ekleyerek genişletilmiş VÖB’ü (VÖB(𝑝 + 𝑚)) elde et. 6. Sadece ilk p değişken için p serbestlik dereceli Wald sınaması yap. Eşbütünleşim sınamasıyla da, elde edilen TY G-nedensizlik sınamasının sonucunun bir sağlaması (çapraz kontrolü) yapılabilir. İki veya daha çok zaman serisi eşbütünleşikse, bu seriler arasında mutlaka (bir yönde veya her iki yönde) Gnedenselliği vardır; bunun tersi doğru değildir. Zaman serileri eşbütünleşik değilse, TY G-nedensizlik sınamasının sonucunun sağlaması yapılamaz. Bununla birlikte, TY yönteminde, eşbütünleşim sınanması zorunlu olmadığından, önsınama sapması sözkonusu değildir.253 252 Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438. * TY G-nedensizlik sınamasının kodunun ana kısmını Christoph Pfeiffer yazmış, kitap yazarı ise, VÖB’ün kararlılık incelemesinin ve VÖB’ün kalıntılarının özilintisizliğinin çizimsel kontrolünün kodlarını koda eklemiş, gereksiz değişken tanımlamalarından kodu arındırmış ve kodu yorumlamıştır. 253 Toda; Yamamoto; a.g.m., 1995. 218 Kahvenin, pahalı “arap” ve ucuz “robust” olmak üzere iki türü olup bu iki türün fiyatlarının birbirine olan G-nedenselliği TY G-nedensizlik sınamasıyla bulunabilir (veri, kahve.csv’dedir; Kod 26; veri ve kodların büyük bir bölümü Pfeiffer’ın bloğundan254 alınmıştır*). Kod 26: Toda-Yamamoto G-Nedensizlik Sınaması library(fUnitRoots) library(urca) library(vars) # VARselect, serial.test vars’tadır library(aod) # wald.test, aod’tadır library(zoo) library(tseries) #adf.test, kpss.test tseries’tedir kahve.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/kahve.csv", header=TRUE, sep=";") names(kahve.vc) # "Date" "Arabica" "Robusta" kahve.vc["Date"]<-paste(sub("M","-", kahve.vc$Date),"-01",sep="") # Tarih biçimini düzenle plot(as.Date(kahve.vc$Date), kahve.vc$Arabica,type="l",col="black",lwd=2) # Görselleştir lines(as.Date(kahve.vc$Date), kahve.vc$Robusta,col="blue",lty=2,lwd=1) legend("topleft",c("Arabica","Robusta"),col=c("black","blue"),lty=c(1,2),lwd=c(2,1),bty="n") # 1970lerde yapısal kırılma var gibi göründüğünden sadece 1976:01 ve ötesi değerleri al kahve1.vc <- kahve.vc[193:615,] # 615 – 193 + 1 = 423 plot(as.Date(kahve1.vc$Date), kahve1.vc$Arabica,type="l",col="black",lwd=2,ylim=range(kahve1.vc$Robusta)) lines(as.Date(kahve1.vc$Date), kahve1.vc$Robusta,col="blue",lty=2,lwd=1) legend("topright",c("Arabica","Robusta"),col=c("black","blue"),lty=c(1,2),lwd=c(2,1),bty="n") adf.test(kahve.vc$Arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına adf.test(kahve.vc$Robusta) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına kpss.test(kahve.vc$Arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına kpss.test(kahve.vc$Arabica) # durağandışılığı (birim kök varlığı) sına adf.test(diff(kahve.vc$Arabica,1)) adf.test(diff(kahve.vc$Robusta,1)) kpss.test(diff(kahve.vc$Arabica,1)) kpss.test(diff(kahve.vc$Robusta,1)) Pfeiffer, Christoph; “Toda-Yamamoto Implementation in R”, (Erişim) http://www.christophpfeiffer.org/2012/11/07/toda-yamamoto-implementation-in-r, 18.05.2014. 254 219 # 1.Farklama durağandışılığı yokettiğinden, enbüyük bütünleşim mertebesi B(1)dir. # VÖB belirtiminin bulunması: öncelikle VÖB’ün gecikme mertebesi bulunur. VARselect(kahve1.vc[,2:3],lag=20,type="both") # ABK:6 HQ: 2 SBK: 2 NÖH: 6 olduğundan, VÖB’ün mertebesini 2 ya da 6 seç serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=2,type="both")) #VÖB(2); p=5,642e-05 serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=6,type="both")) #VÖB(6); p=0,5951 plot(serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=2,type="both"))) plot(serial.test(VAR(kahve1.vc[,2:3],p=6,type="both"))) # VÖB(6)nın kalıntıları, VÖB(2)nin kalıntılarıyla kıyaslandığında daha çok özilintisiz # olduğundan VÖB(6) seçilir (portmanteau sınaması: “H0: kalıntısal hatalar özilintisiz”. p # değeri yüksekse, VÖB’ün kalıntıları o ölçüde özilintisizdir.) # Genişletilmiş VÖB: p+m=6+1=7; VÖB(7) VOB7<-VAR(kahve1.vc[,2:3],p=7,type="both") # Genişletilmiş VÖB’ün kararlılığı = |VÖB’ün ÖB tarafı polinomun tüm kökleri|>1 1/roots(VOB7)[[1]] # sonuç, “>1” çıktı. 1/roots(VOB7)[[2]] # sonuç, “>1” çıktı. Sonuç: VOB(7) kararlıdır. # İlk 6 gecikme için Wald sınaması yapılmalıdır. VÖB, doğrusal model olarak ayrı biçimde # kurularak Wald sınaması daha kolay yapılır arab<-zoo(kahve1.vc["Arabica"]) robu<-zoo(kahve1.vc["Robusta"]) arab07g<-lag(arab,-(0:7),na.pad=T) # arab ın 0.–7.gecikmelerini oluştur; class(arab.l)=zoo robu07g<-lag(robu,-(0:7),na.pad=T) # robust un 0.–7.gecikmelerini oluştur; class(robu.l)=zoo # index(arab), bağlanımdaki yönseme değişkeni olup yönsemeyi yakalar. index(robu) da # kullanılabilir ve aynı sonucu verir. index(arab)=index(robu)= 1den 423e kadar sayılar lm1<-lm(arab ~ arab07g[,2:8]+ robu07g[,2:8]+index(arab)) # arab07g[,2:8]=arab17g # arap = kesim + A*X_1 +B*X_2+Zaman Yönsemesi # Terimlerin sayısı: (1) (7) (7) (1) = 16 lm2<-lm(robu ~ arab07g[,2:8]+ robu07g[,2:8]+index(arab)) # robu07g[,2:8]=robu17g # robusta # Terimlerin sayısı: = kesim + A*X_1 +B*X_2+Zaman Yönsemesi (1) (7) (7) (1) = 16 # (A: Arap’ın değerlerinin katsayıları; B: Robusta’nın katsayıları; X_1 ve X_2 sırasıyla ilgili # gecikmeli değerler. Her gecikmeli değerler matrisinde 7 terim vardır ancak sadece ilk 6sı # sınanmak isteniyor. İlk Wald sınamasında, 9.–14. terimleri bakılır; ikinci Wald sınamasında # 2. 7. terimlere bakılır. coef(lm1) veya coef(lm2) ile her bir modelin katsayısına bakılabilir.) 220 #Wald sınaması (H0: Robusta Arap’ın G-nedeni değildir) # Robusta’nın katsayılarının Arap için anlamlı olup olmadığını bul vcov(lm1) wald.test(b=coef(lm1), Sigma=vcov(lm1), Terms= c(9:14),df=6) # 𝜒 2 = 8,6; p(>𝜒 2 )=0,2>0,05 olduğundan H0 korunur Robusta, Arap’ın G-nedeni değildir. #Wald sınaması (H0: Arabica Robusta’nın G-nedeni değildir) vcov(lm2) wald.test(b=coef(lm2), Sigma=vcov(lm2), Terms= c(2:7),df=6) # %10 anlamlılık düzeyinde H0 reddedilebilir (𝜒 2 = 12,3; p(>𝜒 2 )=0,056) #Arap, Robusta‘nın G-nedenidir. 4.10. Granger Nedensellik Spektrumu ve İkiden Fazla Değişkenli Sistemlerde G-Nedensellik Sınaması Çifterli G-nedensellik sınamaları (klasik G-nedensizlik sınaması, Toda-Yamamoto G-nedensizlik sınaması), değişken çiftlerinin birbirleri arasındaki nedensellik ilişkisini bulmak üzere tasarlandığından, sadece iki değişkenli bir sistemde kullanılırlar. Çifterli G-nedensellik sınamaları, ikiden fazla değişkene sahip bir sistemde kullanıldığında, sahte G-nedensellikleriyle gerçek G-nedenselliklerini ayırt edemediklerinden ve hem sahte hem de gerçek G-nedenselliklerini, gerçek Gnedensellikleri olarak gördüklerinden, yanıltıcı sonuçlar üretmektedirler. Bu yüzden, ikiden fazla değişkenli bir sistemde, değişkenler arasındaki G-nedensellikleri, çifterli G-nedensellik sınamalarıyla bulunmaz. Yani, ikiden fazla değişkenli bir sistemde, değişkenleri ikili ikili ele alıp, klasik veya TY G-nedensizlik sınamaları uygulanarak bu ikiden fazla değişkenli sistemde, değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini bulmak (G-nedenselliklerini bulma problemini indirgeme yaklaşımı), hatalı bir yoldur. Örneğin, gerçekte farklı G-nedensellik eşleştirimlerine (Şekil 4.14) sahip, üç değişkenli iki farklı problem örneğinde, üç değişken için indirgeme yoluyla çifterli (iki değişkenli) G-nedensellik incelemesi yapıldığında, her iki problem örneğinde de, G-nedensellik eşleştirimi, Şekil 4.14(b)deki gibi bulunabilir, yani, gerçekte Şekil 4.14(a)daki G-nedensellik eşleştirimine sahip üç değişkenli problem örneğinin değişkenleri arasındaki G-nedensellik ilişkisi, G-nedensellik sınamasıyla yanlış bir şekilde Şekil 4.14(b) olarak belirlenebilir. 221 𝑥→𝑧 𝑥→𝑧 𝑧→𝑦 𝑧→𝑦 𝑥↮𝑦 𝑥→𝑦 (a) (b) Şekil 4.14. Üç zaman serisi arasında çifterli G-nedensellik sınamalarıyla ayırt edilemeyen iki farklı G-nedensellik eşleştirimi Kaynak: Ding, “Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience”, Handbook of Time Series Analysis, 2006, s. 444. İkiden fazla değişkenli sistemlerde, değişkenler arasındaki G-nedenselliklerinin doğru bir şekilde bulunamayabileceği başka bir üç değişkenli örnek ise; 𝑧 değişkeninin sistemdeki diğer iki değişkeni (𝑥, 𝑦 de) farklı an gecikmeleriyle tetiklediği üç değişkenli sistemdir. 𝑥, 𝑦yle kıyaslandığında, 𝑧den girdiyi daha önce alan değişken olsun. Bu üç değişkenli sistemde, çifterli G-nedensellik sınamaları, girdiyi erken alan değişkenden girdiyi geç alan değişkene G-nedenselliği (𝑥 → 𝑦) ortaya çıkarabilir. 𝑥 ve 𝑦den birinin değiştirimi diğerini değiştirmemesine rağmen, sınama sonucu “𝐻1 : 𝑥, 𝑦nin G-nedenidir (𝑥 → 𝑦)” kabul edilip, yanlışlıkla, 𝑥 ve 𝑦 arasında (𝑥den 𝑦ye) G-nedenselliğinin varolduğu bulunabilir.255 İkiden fazla değişkenin birbirleri arasındaki G-nedensellik ilişkisini, çifterli Gnedensellik sınamasının (klasik ve TY) aksine doğru bir şekilde bulmak için Granger spektrumuna “çifterli G-nedensellik” sınamasının yanı sıra, yeni G-nedensellik sınamaları eklenir. Bunlar: koşullu G-nedensellik sınaması, kısmi G-nedensellik sınaması gibi ileri (modern) G-nedensellik sınamalarıdır. VÖB kullanılabilir. 𝑛 > 2 değişkenli VÖB’le G-nedenselliği incelemesi, basitlik adına, 𝑛 = 3 değişken üzerinden açıklanacaktır. 𝑛 > 3 değişkenli VÖB’de değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini bulma işlemlerinin mantığı, 𝑛 = 3 değişkenli VÖB’de değişkenler arasındaki G-nedenselliklerini bulma işlemleriyle tamamen aynıdır. Üç 255 Ding, M.; Chen, Y.; Bressler, S. L.; Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience, İçinde: S. Schelter, N. Winterhalder, J. Timmer, Handbook of Time Series Analysis, Wiley, Wienheim, 2006. 222 değişkenli genel VÖB modeli; 𝐴, 𝐵, … , 𝐼: değiştirgeler; 𝐿: gecikme işleci) olmak üzere: 𝑝 𝑝 𝑝 𝑥𝑡 = ∑ α𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ β𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ γ𝑖 𝑧𝑡−𝑖 + 𝜈1𝑡 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑝 𝑝 𝑝 𝑦𝑡 = ∑ δ𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ ε𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ ζ𝑖 𝑧𝑡−𝑖 + 𝜈2𝑡 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑝 𝑝 𝑝 𝑧𝑡 = ∑ η𝑖 𝑥𝑡−𝑖 + ∑ θ𝑖 𝑦𝑡−𝑖 + ∑ ι𝑖 𝑧𝑡−𝑖 + 𝜈3𝑡 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 kısaca, 𝑥𝑡 = 𝐴(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐵(𝐿)𝑦𝑡 + 𝐶(𝐿)𝑧𝑡 + 𝜈1𝑡 𝑦𝑡 = 𝐷(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐸(𝐿)𝑦𝑡 + 𝐹(𝐿)𝑧𝑡 + 𝜈2𝑡 𝑧𝑡 = 𝐺(𝐿)𝑥𝑡 + 𝐻(𝐿)𝑦𝑡 + 𝐼(𝐿)𝑧𝑡 + 𝜈3𝑡 olarak yazılabilir. Durağanlık için değiştirge matrisinin karakteristik denkleminin köklerinin (−1, +1) aralığı dışında (karmaşık uzayda, birim çember dışında) olması gereklidir. 𝜈1𝑡 , 𝜈2𝑡 , 𝜈3𝑡 bağlanım artıkları, bağımsız, 0 ortalamalı ve sabit varyanslı varsayılır. Modeldeki uygun 𝑝 gecikme sayısı, SBK’yla belirlendikten sonra, model değiştirgeleri EKK’yla tahmin edilir. “𝐻0 : 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir” (𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦; 𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑝 δ𝑖 = 0) hipotezi, 𝑦nin bağımlı değişken olduğu eşitlikte, 𝑥e ilişkin değiştirgelerin birlikte 0 olmasını gerektirir. “𝐻0 : 𝑥, 𝑦nin G-nedeni değildir” temel hipotezinin sınanmasında, uygulamada, 𝐹, Olabilirlik Oranı, Wald sınaması gibi sınamalar kullanılmaktadır. 𝐹 sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐷(𝐿) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; 𝑥 → 𝑦 elde edilir. “𝐻0 : 𝑦, 𝑥in G-nedeni değildir” (𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥; 𝐻0 : ∀𝑖 = 1, … , 𝑝 β𝑖 = 0) hipotezi, 𝑥in bağımlı değişken olduğu eşitlikte, 𝑦ye ilişkin değiştirgelerin birlikte 0 olmasını gerektirir. 𝐹 sınaması sonucunda, 𝐻0 reddedilirse, 𝐵(𝐿) değiştirgeleri istatistiksel olarak 0dan farklıdır; 𝑦 → 𝑥 elde edilir. 223 𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑦, 𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑥, 𝐻0 : 𝑥 ↛ 𝑧, 𝐻0 : 𝑧 ↛ 𝑥, 𝐻0 : 𝑦 ↛ 𝑧, 𝐻0 : 𝑧 ↛ 𝑦 sınamasıyla sınanmasında, 𝑝< 0,05 ⏟ çıkarsa, 𝐻0 hipotezlerinin 𝐹 hipotezleri reddedilir, 𝑎𝑛𝑙𝑎𝑚𝑙𝚤𝑙𝚤𝑘 𝑠𝚤𝑛𝚤𝑟𝚤 reddedilen 𝐻0 lara karşılık gelen 𝐻1 (nedensellik vardır; →) hipotezleri kabul edilir. 4.11. Etki Tepki İşlevleri VHD ve VÖB modelleri kestirildikten sonra, bu modellerden, değişkenler arasındaki karşılıklı bağımlılık ilişkileri sonuçlarının dışında başka sonuçlar da elde edilebilir. Sisteme, bir gelir şoku etkirse, bu gelir şokunun tüketim ve gelirdeki çeyreklik artışın devingen yoluna etkisi nedir? Tüketim ve gelir artar mı, artarsa, ne kadar artar? Sisteme, bir tüketim şoku da etkirse, gelirdeki değişim üzerinde, gelir şokunun katkısıyla karşılaştırıldığında, tüketim şokunun katkısı nedir? Bu sorular 4.11. (“Etki Tepki İşlevleri”) ve 4.12. (“Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımı”) kısımlarında incelenecektir. Etki tepki işlevleri ve varyans ayrışımları, makroekonometricilerce, petrol fiyatı şokunun enflasyon ve GSYİH artışına etkisi ve parasal politikadaki değişimin ekonomiye etkisi gibi problemleri incelemek için kullanılan tekniklerdir. Etki tepki işlevleri, şokların değişkenlerin düzenleme yoluna etkilerini gösterir. Anlaşılması daha kolay olduğundan, önce tek değişkenli seri düşünülür. 4.11.1. Tek değişkenli durumda etki tepki işlevleri Tek değişkenli 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisine 1.anda 𝜈 büyüklüğündeki bir şok etkit. 𝑦0 ≡ 0, 0 anında 𝑦nin rassal bir başlangıç değeri olsun (Devingen yolla ilgilenildiğinden, başlangıç noktası konu dışıdır). 𝑡 = 1 anında, şok sonrasında, 𝑦nin değeri 𝑦1 = ρ𝑦1−1 + 𝜈1 = ρ 𝑦⏟0 + 𝜈⏟1 = 𝜈 dür. Sonraki an noktalarında başka hiçbir şokun 0 𝜈 olmadığını varsay [𝜈2 = 𝜈3 = ⋯ = 0]; 𝑡 = 2 anında, 𝑦2 = ρ 𝑦⏟1 + 𝜈⏟2 = ρ𝜈. 𝑡 = 3 𝜈 0 anında, 𝑦3 = ρ 𝑦⏟2 + 𝜈⏟3 = ρ2 𝜈....Bu yüzden, 𝑦nin şoku izleyen an yolu {𝜈, ρ𝜈, ρ𝜈 0 224 ρ2 𝜈, … }dür. {1, ρ, ρ2 , … } katsayılarının değerlerine “çarpanlar” denir ve 𝑦nin şoku izleyen an yoluna “etki tepki işlevi” denir. Görselleştirim için; ρ = 0,9 varsay ve 𝜈 = 1 olsun (birim şok). İncelemeye göre, 𝑦 sırasıyla {1, 0,9, 0,81, … } olur ve an üzerinde 0a yaklaşır. Şekil 4.15’te çizilen bu etki tepki işlevi, şok sonrasında 𝑦ye ne olduğunu gösterir. Bu durumda, 𝑦 başlangıçta, 𝑦0 ≡ 0 olduğundan şokun tam miktarınca (1) artar, sonra, 𝑦 yavaş yavaş şok öncesi değerine (0) döner. Şekil 4.15. 𝑦𝑡 = 0,9𝑦𝑡−1 + 𝑒𝑡 ÖB(1) modelinin birim şoku izleyen etki tepki işlevi Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, “Principles of Econometrics”, 4E, 2011, s.505. 4.11.2. İki değişkenli durumda etki tepki işlevleri Bu kısımda, 𝑦𝑡 ve 𝑥𝑡 durağan değişkenlerinden oluşmuş iki değişkenli VÖB sistemindeki iki zaman serisiyle etki tepki işlevi incelenecektir: 𝑦 𝑦𝑡 = δ10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡 𝑥𝑡 = δ20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 . (a) İki değişkenli durumda, biri 𝑦ye diğeri 𝑥e olmak üzere VÖB sistemine iki olası şok sözkonusudur. Bu yüzden, 𝑦ye şokun 𝑦nin ve 𝑥in an yollarına etkisi ve 𝑥e şokun 𝑦nin ve 𝑥in an yollarına etkisi olmak üzere (değişken sayısı)2 = 22 = 4 etki tepki işlevi vardır. 225 Bir sistemde, etki tepki işlevinin üretilmesi, (1) “karşılıklı bağımlı devingenlere izin verilmesi zorunluluğu (çarpanlar üretmenin çok değişkenli benzeri)” (2) “gözlemlenemeyen verilerden doğru şokun bulunması zorunluluğu” gerçekleriyle çetrefilleşir. “(1)” ve “(2)” birlikte ele alındığında, bu iki karmaşıklık, “tanılama sorunu”na sebep olur. 5.bölümde, hiçbir tanılama sorununun olmadığı özel durum işlenecektir.256 Bu özel durum, (a: 𝑦 𝑦𝑡 = δ10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡 𝑥𝑡 = δ20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 . )de açıklanan sistem, devingen sistemin gerçek gösterimiyse (yani, 𝑦 sadece 𝑦nin ve 𝑥in gecikmeleriyle ilişkili; 𝑥 sadece 𝑦nin ve 𝑥in gecikmeleriyle ilişkili) oluşur. Bir başka deyişle, 𝑦 ve 𝑥 devingen olarak ilişkilidir, ama eşzamanlı olarak ilişkili değildir. 𝑥𝑡 nin şimdiki değeri, 𝑦𝑡 nin eşitliğinde görünmez ve 𝑦𝑡 nin şimdiki değeri, 𝑥𝑡 nin 𝑦 eşitliğinde görünmez. Ayrıca, özel durum için, 𝜈𝑡𝑥 ve 𝜈𝑡 hatalarının birbirlerinden bağımsız oldukları (eşzamanlı olarak ilintisiz) varsayılmalıdır. Bunların yanısıra, 𝜈 𝑦 ~𝑁(0, σ2𝑦 ) ve 𝜈 𝑥 ~𝑁(0, σ2𝑥 ) varsayılır. 𝑦ye bir standart sapma şok (almaşık olarak, “yenileme” olarak da adlandırılır) 𝑦 𝑦 varkenki (𝑡 = 1 anında 𝜈1 ≡ σ𝑦 ve 𝑡 = 2,3, . .. anında 𝜈𝑡 ≡ 0) durumu düşün. ∀𝑡 𝜈𝑡𝑥 ≡ 0 varsay. Ölçüm sorunlarının üstesinden gelmek için, birim şoktan ziyade, bir standart sapma şokunun düşünülmesi daha gelenekseldir. 𝑦0 ≡ 𝑥0 ≡ 0 varsay. Ayrıca, bir şokun 𝑦nin ve 𝑥in an yollarını değiştirişine odaklanıldığından, kesim terimleri ihmal edilebilir (δ10 , δ20 ≡ 0). Varsayımlarla, (a) sistemi, 𝑦 𝑦𝑡 = δ⏟ 10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡 0 𝑥 𝑥𝑡 = δ⏟ ⏟ 20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈 𝑡 0 dolayısıyla 256 5.bölümde sadece 5.3.2.4.kısımda, genel sorun işlenmiştir. 0 226 𝑦 δ 𝑦 + δ12 𝑥0 + 𝜈1 , 𝑦𝑡 = { 11 0 δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 , 𝑡=1 𝑡≥2 𝑥𝑡 = δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 sistemine dönüştüğünden, 𝑦 1. 𝑡 = 1 iken, 𝑦ye 𝜈1 ≡ σ𝑦 büyüklüğündeki şokun, 𝑦 𝑦ye etkisi: 𝑦1 = δ11 𝑦⏟0 + δ12 𝑥⏟0 + 𝜈⏟ 1 = σ𝑦 0 0 σ𝑦 𝑥1 = δ21 𝑦⏟0 + δ22 𝑥⏟0 = 0. 𝑥e etkisi: 0 0 𝑦 𝑦ye yapılan 𝜈1 ≡ σ𝑦 büyüklüğündeki şokun; 𝑡 = 2,3,4, … iken 𝑦ye ve 𝑥e etkileri: 2. 𝑡 = 2 iken (şoktan iki an sonra), 𝑦ye etkisi: 𝑦2 = δ11 𝑦⏟1 + δ12 𝑥⏟1 = δ11 σ𝑦 𝑥e etkisi: 𝑥2 = δ21 𝑦⏟1 + δ22 𝑥⏟1 = δ21 σ𝑦 . 0 σ𝑦 0 σ𝑦 3. 𝑡 = 3 iken (şoktan üç an sonra), 𝑦ye etkisi: 𝑦3 = δ11 𝑦⏟2 + δ12 𝑥⏟2 = (δ11 )2 σ𝑦 + δ12 δ21 σ𝑦 δ11 σ𝑦 𝑥e etkisi: δ21 σ𝑦 𝑥3 = δ21 𝑦⏟2 + δ22 𝑥⏟2 = δ21 δ11 σ𝑦 + δ22 δ21 σ𝑦 . δ11 σ𝑦 δ21 σ𝑦 4. 𝑡 = 4 iken (şoktan dört an sonra), 𝑦ye etkisi: 𝑦4 = δ11 𝑦⏟3 + δ12 (δ11 )2 σ𝑦 +δ12 δ21 σ𝑦 𝑥⏟3 δ21 δ11 σ𝑦 +δ22 δ21 σ𝑦 )2 = δ11 ((δ11 σ𝑦 + δ12 δ21 σ𝑦 ) + δ12 (δ21 δ11 σ𝑦 + δ22 δ21 σ𝑦 ) 𝑦⏟3 + δ22 𝑥⏟3 𝑥4 = δ21 𝑥e etkisi: (δ11 )2 σ𝑦 +δ12 δ21 σ𝑦 δ21 δ11 σ𝑦 +δ22 δ21 σ𝑦 = δ21 ((δ11 )2 σ𝑦 + δ12 δ21 σ𝑦 ) + δ22 (δ21 δ11 σ𝑦 + δ22 δ21 σ𝑦 ). 𝑡 = 5,6, … iken, yukarıdaki gibi yerine koymalara devam ederek, 𝑦5 , 𝑥5 , 𝑦6 , 𝑥6 , …. elde 𝑦 edilir. 𝑦ye 𝜈1 ≡ σ𝑦 büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) 𝑦ye etki tepki işlevi, 227 σ𝑦 {1, δ11 , (δ11 )2 + δ12 δ21 , [δ11 ((δ11 )2 + δ12 δ21 ) + δ12 (δ21 δ11 + δ22 δ21 )], … } 𝑦ye 𝑦 𝜈1 ≡ σ𝑦 büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) 𝑥e etki tepki dir ve işlevi, σ𝑦 {0, δ21 , (δ21 δ11 + δ22 δ21 ), [δ21 ((δ11 )2 + δ12 δ21 ) + δ22 (δ21 δ11 + δ22 δ21 )], … } dir. Şimdi de, 𝑥e bir standart sapma şok varkenki (𝑡 = 1 anında 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 ve 𝑡 = 2,3, … 𝑦 anında 𝜈𝑡𝑥 ≡ 0) durumu düşün. ∀𝑡 𝜈𝑡 ≡ 0 varsay. Yine, yukarıdakiyle aynı mantıkla, 𝑦0 ≡ 𝑥0 ≡ 0 ve δ10 , δ20 ≡ 0 varsay. Bu durumda, Varsayımlarla, (a) sistemi, 𝑦 𝑦𝑡 = δ⏟ ⏟ 10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈 𝑡 0 0 𝑥 𝑥𝑡 = δ⏟ 20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡 0 dolayısıyla 𝑦𝑡 = δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 δ21 𝑦0 + δ22 𝑥0 + 𝜈1𝑥 , 𝑡 = 1 𝑥𝑡 = { δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 , 𝑡 ≥ 2 sistemine dönüştüğünden, 1. 𝑡 = 1 (𝑥e 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 şokundan sonraki ilk an) iken, 𝑥e 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 büyüklüğündeki şokun, 𝑦1 = δ11 𝑦⏟0 + δ12 𝑥⏟0 = 0 𝑦ye etkisi: 0 𝑥e etkisi: 0 𝑥 𝑥1 = δ21 𝑦⏟0 + δ22 𝑥⏟0 + 𝜈⏟ 1 = σ𝑥 . 0 0 σ𝑥 𝑥e yapılan 𝜈1𝑥 ≡ σ𝑥 büyüklüğündeki şokun; 𝑡 = 2,3,4, … iken 𝑦ye ve 𝑥e etkileri: 2. 𝑡 = 2 iken (şoktan iki an sonra), 𝑦ye etkisi: 𝑦2 = δ11 𝑦⏟1 + δ12 𝑥⏟1 = δ12 σ𝑥 0 𝑥e etkisi: σ𝑥 𝑥2 = δ21 𝑦⏟1 + δ22 𝑥⏟1 = δ22 σ𝑥 . 0 σ𝑥 228 3. 𝑡 = 3 iken (şoktan üç an sonra), 𝑦ye etkisi: 𝑦3 = δ11 𝑦⏟2 + δ12 𝑥⏟2 = δ11 δ12 σ𝑥 + δ12 δ22 σ𝑥 𝑥e etkisi: δ12 σ𝑥 δ22 σ𝑥 δ12 σ𝑥 δ22 σ𝑥 𝑥3 = δ21 𝑦⏟2 + δ22 𝑥⏟2 = δ21 δ12 σ𝑥 + (δ22 )2 σ𝑥 . 4. 𝑡 = 4 iken (şoktan dört an sonra), 𝑦ye etkisi: 𝑥e etkisi: 𝑦4 = δ11 𝑥4 = δ21 𝑦⏟3 δ11 δ12 σ𝑥 +δ12 δ22 σ𝑥 + δ12 𝑥⏟3 δ21 δ12 σ𝑥 +(δ22 )2 σ𝑥 = δ11 (δ11 δ12 σ𝑥 + δ12 δ22 σ𝑥 ) + δ12 (δ21 δ12 σ𝑥 + (δ22 )2 σ𝑥 ) 𝑦⏟3 + δ22 𝑥⏟3 δ11 δ12 σ𝑥 +δ12 δ22 σ𝑥 δ21 δ12 σ𝑥 +(δ22 )2 σ𝑥 = δ21 (δ11 δ12 σ𝑥 + δ12 δ22 σ𝑥 ) + δ22 (δ21 δ12 σ𝑥 + (δ22 )2 σ𝑥 ). 𝑡 = 5,6, … iken, yine, yukarıdaki gibi yerine koymalara devam ederek, 𝑦5 , 𝑥5 , 𝑦6 , 𝑥6 , …. elde edilir. 𝑥e σ𝑥 büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) 𝑦ye etki tepki işlevi, σ𝑥 {0, δ12 , δ11 δ12 + δ12 δ22 , [δ11 (δ11 δ12 + δ12 δ22 ) + δ12 (δ21 δ12 + (δ22 )2 )], … } dir ve 𝑥e σ𝑥 büyüklüğündeki şokun (yenilemenin) 𝑥e etki tepki işlevi, σ𝑥 {1, δ22 , (δ21 δ12 + (δ22 )2 ), [δ21 (δ11 δ12 + δ12 δ22 ) + δ22 (δ21 δ12 + (δ22 )2 )], … } dir. σ𝑦 = 1, σ𝑥 = 2, δ11 = 0,7, δ12 = 0,2, δ21 = 0,3, çizilmiştir. δ22 = 0,6 için 22 = 4 etki tepki işlevi Şekil 4.16’da 229 𝑦nin 𝑦ye tepkisi 𝑦nin 𝑥e tepkisi 𝑥in 𝑦ye tepkisi 𝑥in 𝑥e tepkisi Şekil 4.16. Standart sapma şokuna etki tepki işlevleri Kaynak: Hill, Griffiths, Lim, “Principles of Econometrics”, 4E, 2011, s.507. (Sadece VÖB katsayılarını değil bir de) Etki tepki işlevlerini incelemenin yararı; etki tepki işlevlerinin, şokun etkisinin büyüklüğünün yanısıra şokun yayılım hızını (oranını) göstererek, karşılıklı bağımlılıklara olanak sağlamasıdır.257 4.12. Tahmin Hatasının Varyans Ayrışımları Her şok türünün tahmin hata varyansına katkısı da çeşitli şokların etkilerini ortaya çıkarır. 4.12.1. Tek değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları 257 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 507. 230 Tek değişkenli 𝑦𝑡 = ρ𝑦𝑡−1 + 𝜈𝑡 serisini düşün. En iyi bir an ötedeki tahmin (almaşık: bir-adım-öte tahmin); 𝐸𝑡 , 𝑡 anında elde varolan bilgiye koşullu beklenen değer olmak üzere (yani, ilgi, 𝑡 anında bilineni kullanarak, 𝑦𝑡+1 in ortalama değerinin bulunmasıdır), 𝑦𝑡+1 = ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 olduğundan, 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑦𝑡+1 = 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ] dir. 𝑡 anında, 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 ] = ρ𝑦𝑡 koşullu beklentisi bilinmektedir, ancak, 𝜈𝑡+1 hatası bilinmemektedir, bu yüzden, 𝜈𝑡+1 nin koşullu beklentisi 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ] = 0 dır. Bu yüzden, 𝑦𝑡+1 in en iyi tahmini: 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑦𝑡+1 ≡ 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡 ] + 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ] = ρ𝑦𝑡 + 0 = ρ𝑦𝑡 olup bir an öte tahmin hatası, 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+1 = 𝑦𝑡+1 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝑦𝑡+1 − ρ𝑦𝑡 = 𝜈𝑡+1 dir. Bir an ötedeki tahmin hatasının varyansı, 𝑇ℎ𝑚𝑛 Var(𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+1 ) = Var(𝜈𝑡+1 ) = σ2 dir. İki an ötesinin tahmin edilmek istendiğini varsay; aynı mantıkla, iki an öte tahmin: 𝑦𝑡+2 = ρ𝑦𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 olduğundan, 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑦𝑡+2 = 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [ρ𝑦𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [ρ(ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + 𝜈𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [ρ2 𝑦𝑡 + ρ𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ] = ρ2 𝐸𝑡 [𝑦𝑡 ] + ρ𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ] + 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+2 ] = ρ2 𝑦𝑡 iki an öte tahmin hatası: 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑦𝑡+2 − 𝑦𝑡+2 = 𝑦𝑡+2 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ] = 𝑦𝑡+2 − ρ2 𝑦𝑡 = (ρ𝑦𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ) − ρ2 𝑦𝑡 = (ρ(ρ𝑦𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + 𝜈𝑡+2 ) − ρ2 𝑦𝑡 = ρ𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 . 231 Bu durumda, iki an ötedeki tahmin hatasının varyansı, 𝑇ℎ𝑚𝑛 Var(𝑦𝑡+2 − 𝑦𝑡+2 ) = Var(ρ𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ) = ρ2 Var(𝜈𝑡+1 ) + Var(𝜈𝑡+2 ) = ρ2 σ2 + σ2 = σ2 (ρ2 + 1) olup, bu, daha da ötelere gidilip tahmin ufku arttırıldığında tahmin hatasının varyansının arttığını gösterir. Bu tek değişkenli örnekte, tahmin hatasına sebep olan sadece bir şok vardır. Bu yüzden, tahmin hatası varyansı, %100 kendi şokundan kaynaklanır. “Varyans ayrışımı”, tahmin hatasındaki değişimin kaynağının bulunması işidir. 4.12.2. İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları Hiçbir tanılama sorununun olmadığı özel durumdaki iki değişkenli 𝑦 𝑦𝑡 = δ10 + δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡 𝑥𝑡 = δ20 + δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 sistemi için varyans ayrışımı yapılabilir. (Sabit oldukları için) kesim terimleri ihmal edildiğinde, 𝑦 𝑦𝑡 = δ11 𝑦𝑡−1 + δ12 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡 𝑥𝑡 = δ21 𝑦𝑡−1 + δ22 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 . Bir an öte tahminler: 𝑦 𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑦𝑡+1 ≡ 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ] = δ11 𝐸𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ12 𝐸𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟ 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ] 0 = δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑥 ] 𝑥 ] 𝑥𝑡+1 ≡ 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+1 ] = 𝐸𝑡 [δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 = δ21 𝐸𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ22 𝐸𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟ 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 0 = δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 . 232 Bir an öte tahmin hataları: 𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑇𝐻1 ≡ 𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+1 = 𝑦𝑡+1 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+1 ] 𝑦 𝑦 = (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) − (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) = 𝜈𝑡+1 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑇𝐻1𝑥 ≡ 𝑥𝑡+1 − 𝑥𝑡+1 = 𝑥𝑡+1 − 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+1 ] 𝑥 ) 𝑥 = (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 − (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 ) = 𝜈𝑡+1 . Bir an ötedeki tahmin hatalarının varyansları: 𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 Var(𝑦𝑡+1 − 𝑦𝑡+1 ) = Var(𝜈𝑡+1 ) = σ2𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑥 ) Var(𝑥𝑡+1 − 𝑥𝑡+1 ) = Var(𝜈𝑡+1 = σ2𝑥 . Bu yüzden, bir an ötede (şok sonrasındaki ilk anda), 𝑦nin tahmin hatasındaki değişimin tek kaynağı, 𝑦nin kendi şokudur. Benzer şekilde, 𝑥in tahmin hatasının %100ünün kaynağı 𝑥in kendi şokudur. Aynı teknikle; İki an öte tahminler: 𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑦𝑡+2 ≡ 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [δ11 𝑦𝑡+1 + δ12 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ] 𝑦 𝑦 𝑥 ) = 𝐸𝑡 [δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ] 𝑦 𝑦 𝑥 )] = 𝐸𝑡 [δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 )] + 𝐸𝑡 [δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 +𝐸 ⏟𝑡 [𝜈𝑡+2 ] 0 𝑦 𝑥 ] = δ11 {δ11 𝐸 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 ]} + δ12 {δ21 𝐸 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 } ⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟ ⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟ ⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ12 𝐸 ⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ22 𝐸 𝑦𝑡 𝑥𝑡 0 𝑦𝑡 𝑥𝑡 0 = δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 ) 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑥 ] 𝑥𝑡+2 ≡ 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+2 ] = 𝐸𝑡 [δ21 𝑦𝑡+1 + δ22 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 𝑦 𝑥 ) 𝑥 = 𝐸𝑡 [δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ] 𝑦 𝑥 )] 𝑥 = 𝐸𝑡 [δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 )] + 𝐸𝑡 [δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 +𝐸 ⏟𝑡 [𝜈𝑡+2 ] 0 233 𝑦 𝑥 ] = δ21 {δ11 𝐸 𝐸𝑡 [𝜈𝑡+1 } ⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + 𝐸 ⏟𝑡 [𝑥𝑡 ] + ⏟ ⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ12 𝐸 ⏟𝑡 [𝑦𝑡 ] + δ22 𝐸 ⏟𝑡 [𝜈𝑡+1 ]} + δ22 {δ21 𝐸 𝑦𝑡 𝑥𝑡 0 𝑥𝑡 𝑦𝑡 0 = δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 ). İki an öte tahmin hataları (bağımsız hatalar özel durumuyla çalışılmaktadır): 𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑇𝐻2 = 𝑦𝑡+2 − 𝑦𝑡+2 = 𝑦𝑡+2 − 𝐸𝑡 [𝑦𝑡+2 ] 𝑦 = {δ11 𝑦𝑡+1 + δ12 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 } − {δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )} 𝑦 𝑦 𝑥 ) = {δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 } − {δ11 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ12 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )} 𝑦 𝑦 𝑥 = δ11 𝜈𝑡+1 + δ12 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑇𝐻2𝑥 = 𝑥𝑡+2 − 𝑥𝑡+2 = 𝑥𝑡+2 − 𝐸𝑡 [𝑥𝑡+2 ] 𝑥 } = {δ21 𝑦𝑡+1 + δ22 𝑥𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 − {δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )} 𝑦 𝑥 ) 𝑥 = {δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 + 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 } − {δ21 (δ11 𝑦𝑡 + δ12 𝑥𝑡 ) + δ22 (δ21 𝑦𝑡 + δ22 𝑥𝑡 )} 𝑦 𝑥 𝑥 = δ21 𝜈𝑡+1 + δ22 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 . İki an ötedeki tahmin hatalarının varyansları (bağımsız hatalar özel durumuyla çalışılmaktadır): 𝑦 𝑦 𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑥 Var(𝑇𝐻2 ) = Var(𝑦𝑡+2 − 𝑦𝑡+2 ) = Var(δ11 𝜈𝑡+1 + δ12 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ) 𝑦 𝑦 𝑥 ) 2 2 = δ11 Var(𝜈𝑡+1 ) + δ12 Var(𝜈𝑡+1 + Var(𝜈𝑡+2 ) 2 2 2 2 = δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 𝑦 𝑇ℎ𝑚𝑛 𝑥 𝑥 Var(𝑇𝐻2𝑥 ) = Var(𝑥𝑡+2 − 𝑥𝑡+2 ) = Var(δ21 𝜈𝑡+1 + δ22 𝜈𝑡+1 + 𝜈𝑡+2 ) 𝑦 𝑥 ) 𝑥 ) = δ221 Var(𝜈𝑡+1 ) + δ222 Var(𝜈𝑡+1 + Var(𝜈𝑡+2 = δ221 σ2𝑦 + δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥 . 𝑦 2 2 2 2 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının toplam varyansı (Var(𝑇𝐻2 ) = δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 ), 2 2 2 2 𝑦ye şoklardan kaynaklanan δ11 σ𝑦 + σ2𝑦 ve 𝑥e şoklardan kaynaklanan δ12 σ𝑥 olmak üzere ayrıştırılabilir. Tahmin hatasının varyansının bu ayrışımı, sıklıkla, oransal 234 terimlerle gösterilir. 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının, 𝑦nin “kendi” şokunca açıklanan oranı, 2 2 δ11 σ𝑦 + σ2𝑦 2 2 δ11 σ𝑦 + σ2𝑦 𝑦 = 2 2 2 2 δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 Var(𝑇𝐻2 ) dir ve 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının, “diğer” şokca açıklanan oranı, 2 2 δ12 σ𝑥 𝑦 Var(𝑇𝐻2 ) = 2 2 δ12 σ𝑥 2 2 2 2 δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 dir. 𝑥in iki an öte tahmin hatasının varyansının, “kendi” şokunca açıklanan oranı, δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥 δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥 = Var(𝑇𝐻2𝑥 ) δ221 σ2𝑦 + δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥 dir ve 𝑥in iki an öte tahmin hatasının varyansının, “diğer” şokca açıklanan oranı, δ221 σ2𝑦 δ221 σ2𝑦 = Var(𝑇𝐻2𝑥 ) δ221 σ2𝑦 + δ222 σ2𝑥 + σ2𝑥 dir. 𝑦nin varyans ayrışım çizelgesi aşağıdaki verilmektedir (Çizelge 21): 235 Çizelge 21: İki değişkenli durumda tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı 𝑥 An 𝑦 0 0 𝑦 = 2 Var(𝑇𝐻1 ) σ𝑦 1 2 2 2 δ12 σ𝑥 𝑦 Var(𝑇𝐻2 ) = 2 2 δ12 σ𝑥 2 2 2 2 δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 σ2𝑦 𝑦 Var(𝑇𝐻1 ) 2 2 δ11 σ𝑦 + σ2𝑦 𝑦 Var(𝑇𝐻2 ) = Toplam = σ2𝑦 σ2𝑦 2 2 δ11 σ𝑦 + σ2𝑦 2 2 2 2 δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 1 (%100) 1 (%100) Önceki kısımdaki σ𝑦 = 1, σ𝑥 = 2, δ11 = 0,7, δ12 = 0,2, δ21 = 0,3, δ22 = 0,6 sayısal örneğinde, 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının 𝑦 kaynaklı (𝑦nin “kendi” şokunca açıklanan) kısmı %90,303tür: 2 2 δ11 σ𝑦 + σ2𝑦 2 2 δ11 σ𝑦 + σ2𝑦 0,49 ∙ 1 + 12 1,49 = = = 𝑦 2 2 2 2 2 2 2 2 1,65 δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ𝑦 0,49 ∙ 1 + 0,04 ∙ 2 + 1 Var(𝑇𝐻2 ) = 0,90303 (%90,303) 𝑦nin iki an öte tahmin hatasının varyansının 𝑥 kaynaklı (𝑥in şokunca açıklanan) kısmı sadece %9,697dir: 2 2 δ12 σ𝑥 𝑦 Var(𝑇𝐻2 ) = 2 2 δ12 σ𝑥 0,04 ∙ 22 0,16 = = 2 2 2 2 2 2 2 1,65 δ11 σ𝑦 + δ12 σ𝑥 + σ2𝑦 0,49 ∙ 1 + 0,04 ∙ 2 + 1 = 0,09697 (%9,697). Sayısal örnekte; 𝑦nin varyans ayrışım çizelgesi aşağıdaki verilmektedir (Çizelge 22): Çizelge 22: İki değişkenli durumda ynin tahmin ufkundaki tahmin hata varyans ayrışımı: sayısal örnek An 𝑥 𝑦 1 0 1 2 0,09697 0,90303 Toplam 1 (%100) 1 (%100) Özetle; ilgi, ekonomik büyüme (artış) ve enflasyon arasındaki ilişkiyse; Ekonomik büyüme ve enflasyonun birbirleriyle ilişkisinin anlamlı olup olmadığını, VÖB modeli; ekonomik büyüme ve enflasyonun şoklara devingen olarak verdiği tepkinin biçimini 236 etki tepki işlevi, ve oynaklığın kaynaklarını tahmin hatalarının varyans ayrışımı verir.258 4.12.3. Genel durumda tahmin ufkundaki tahmin hatasının varyans ayrışımları 𝑥 ve 𝑦nin eşzamanlı ilişkili olmadığı ve şokların ilintisiz olduğu varsayılarak ilgili işlemler yapılabilir; bu özel durumda, hiçbir tanılama sorunu yoktur ve etki tepki işlevleri ve tahmin hata varyansının ayrışımı kolayca üretilip yorumlanır. Genel olarak, 𝑥 ve 𝑦 eşzamanlı ilişkili olduğundan eşzamanlı etkileşimler vardır ve şoklar ilintilidir. Eşzamanlı etkileşimler ve ilintili hatalar, şokların doğasının tanılanmasını ve bu yüzden de etkilerin yorumunu ve tahmin hata varyansının sebeplerinin ayrışımını karmaşıklaştırır.259 Eşzamanlı etkileşimler durumunda şokların doğasını tanılama sorunu oluşur: 4.12.3.1. Eşzamanlı etkileşimler durumunda şokların doğasını tanılama sorunu 𝑥 ve 𝑦nin eşzamanlı ilişkili olduğu eşzamanlı etkileşimlerli iki değişkenli devingen bir sistem (“yapısal model”): 𝑦 𝑦𝑡 + β1 𝑥𝑡 = α1 𝑦𝑡−1 + α2 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡 𝑥𝑡 + β2 𝑦𝑡 = α3 𝑦𝑡−1 + α4 𝑥𝑡−1 + 𝑒𝑡𝑥 . (b) (b), matrislerle yazıldığında: 1 [ ⏟β2 α1 β1 𝑦𝑡 ] [𝑥 ] = [α ⏟3 1 ⏟ 𝑡 𝐵≡ 𝑌𝑡 ≡ 𝑦 α2 𝑦𝑡−1 𝑒𝑡 ] [ ] + [ ]. α4 ⏟ 𝑥𝑡−1 𝑒𝑡𝑥 ⏟ 𝐴≡ 𝑌𝑡−1 𝐸𝑡 Son eşitlik simgelerle yazıldığında: 258 259 Hill; Griffiths; Lim; a.g.e., 2011, s. 509. Ayrıntılı bilgi: Lütkepohl, H. (2005), Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer, 9.bölüm”. 237 𝑦𝑡 1 𝑌 ≡ [𝑥 ], 𝐵 ≡ [ β2 𝑡 β1 ] 1 α1 𝐴 ≡ [α 3 α2 α4 ] 𝑦 𝑒 𝐸𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] olmak üzere, 𝑒𝑡 𝐵𝑌𝑡 = 𝐴𝑌𝑡−1 + 𝐸𝑡 . Bir VÖB gösterimi (“indirgenmiş biçim model”): 𝑦 𝑦𝑡 = δ1 𝑦𝑡−1 + δ2 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡 𝑥𝑡 = δ3 𝑦𝑡−1 + δ4 𝑥𝑡−1 + 𝜈𝑡𝑥 . (c) (c) matrislerle yazıldığında: 𝑦 δ2 𝑦𝑡−1 𝜈 ] [𝑥 ] + [ 𝑡𝑥 ] δ4 ⏟𝑡−1 𝜈𝑡 ⏟ 𝑦𝑡 δ [𝑥 ] = [ 1 ⏟ 𝑡 ⏟δ3 𝑌𝑡 ≡ 𝐶 𝑌𝑡−1 ≡ 𝑉𝑡 Son eşitlik simgelerle yazıldığında: δ 𝐶≡[ 1 δ3 δ2 ] δ4 𝑦 𝜈 𝑉𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] olmak üzere, 𝜈𝑡 𝑌𝑡 = 𝐶𝑌𝑡−1 + 𝑉𝑡 . Yapısal (b: 𝐵𝑌𝑡 = 𝐴𝑌𝑡−1 + 𝐸𝑡 ) ve indirgenmiş (c: 𝑌𝑡 = 𝐶𝑌𝑡−1 + 𝑉𝑡 ) modelleri, 𝐶 = 𝐵 −1 𝐴 ve 𝑉𝑡 = 𝐵 −1 𝐸𝑡 ilişkilidir. 5.bölümdeki özel durumda, 𝑥 ve 𝑦 arasında hiçbir eşzamanlı etkileşim olmadığı (β1 = β2 = 0) varsayıldığından, özel durumda 𝐵 = 𝐼2×2 birim matristir. Özel 𝑦 𝜈 durumda, 𝑉𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] VÖB kalıntıları, 𝜈𝑡 𝑦 𝑦 𝜈 𝑒 [ 𝑡𝑥 ] ≡⋮ 𝑉𝑡 = 𝐵 −1 𝐸𝑡 = (𝐼2×2 )−1 𝐸𝑡 = 𝐸𝑡 = [ 𝑡𝑥 ] 𝜈𝑡 𝑒𝑡 238 𝑦 olduğundan, 𝑦ye şoklar (𝑒𝑡 ) olarak veya 𝑥e şoklar (𝑒𝑡𝑥 ) olup, belirlice “tanınabildiğinden” (𝜈 𝑦 = 𝑒 𝑦 , 𝜈 𝑥 = 𝑒 𝑥 ) tanılama sorunu yoktur. Etki tepki işlevlerinin ve tahmin hatalarının varyans ayrışımlarının üretilmesi ve yorumlanması belirlicedir. Genel olarak, 𝑥 ve 𝑦 arasında eşzamanlı etkileşim olduğundan, 𝐵 birim matris 𝑦 𝜈 değildir. Genel durumda, 𝑉𝑡 ≡ [ 𝑡𝑥 ] VÖB kalıntıları, 𝜈𝑡 [ 𝑦 1 𝜈𝑡 −1 𝑥 ] ≡⋮ 𝑉𝑡 = 𝐵 𝐸𝑡 = [β 𝜈𝑡 2 1 1 − β1 β2 = −β2 [1 − β1 β2 1 β1 −1 𝑒𝑡𝑦 1 ] [ 𝑥] = [ 1 1 − β1 β2 −β2 𝑒𝑡 −β1 𝑒𝑡𝑦 ] [ 𝑥] 1 𝑒𝑡 −β1 1 −β1 𝑦 ( ) 𝑒𝑡 + ( ) 𝑒𝑥 𝑦 1 − β1 β2 𝑒𝑡 1 − β1 β2 1 − β1 β2 𝑡 [ 𝑥] = 1 −β2 1 𝑒𝑡 𝑦 ( ) 𝑒𝑡 + ( ) 𝑒𝑥 1 − β1 β2 ] [ 1 − β1 β2 1 − β1 β2 𝑡 ] olduğundan, 𝜈 𝑦 ve 𝜈 𝑥 , 𝑒 𝑦 ve 𝑒 𝑥 in ağırlıklandırılmış ortalamalarıdır. 𝑥 ve 𝑦nin eşzamanlı etkileşimli olduğu genel durumda, 𝜈 𝑦 ve 𝜈 𝑥 e bağlı etki tepki işlevleri ve tahmin hatasının varyans ayrışımları, şokların kaynağı hakkında emin olunamadığından anlamlı veya faydalı değildir. Bazı yöntemlerle, yapısal model, yapısal modelin indirgenmiş biçiminden “tanılanır”. 239 240 5. TÜRKİYE’DE 1970-2012 DÖNEMİNDE DOĞRUDAN YABANCI SERMAYE YATIRIMININ BELİRLEYİCİLERİ 5.1. Model ve Veriler Bu kısımda Türkiye örneği uygulaması için 1970 – 2012 dönemleri arasındaki yıllık veriler ile çalışılarak, Türkiye’ye yapılan DYSY’nin belirleyicileri araştırılmıştır. Modele doğal olarak dâhil olan DYSY değişkeninin yanı sıra DYSY’yi açıkladığı düşünülen 5 DYSY belirleyicisi, literatür çalışmaları ve sezinlemeler sonucunda tespit edilerek kurulacak olan ekonometrik model değişkenleri belirlenmiştir (Çizelge 23). Çizelge 23: Model değişkenleri Değişken DYSY GSYİH dışa açıklık Tanım imge Türkiye’ye yapılan DYSY lndysy ülke ekonomisinin durumuyla ilgili olarak, piyasa büyüklüğü ve ekonominin büyüme oranının vekil lngsyih değişkeni ülke ekonomisinin durumuyla ilgili olarak, “dış ticaret hacmi/GSYİH” yani, (toplam ihracat + aciklik toplam ithalat)/GSYİH biçiminde tanımlanan ticari “dışa açıklık” değişkeni seçimlerin hukuki ve siyasi ortam ile ilgili olarak, siyasi zamanında yapılış istikrarın vekil değişkeni oranı iş ortamının vekil değişkeni döviz kuru (ABD doları alış fiyatı baz alınmıştır) kişi başına yıllık altyapının vekil değişkeni uçuş sayısı istikrar kur ucus Bu değişkenlerle ilgili ayrıntılı bilgi aşağıda verilmiş olup kullanılan değişkenlere ait veriler Ek 1’de yer almaktadır. Ülkelerin ekonomilerini yansıtan değişkenler, sıklıkla durağandışı olduğundan “açıklık”, “istikrar”, “kur” ve “uçuş” değişkeni dışındaki değişkenlerin (dysy ve gsyih) logaritması alınmıştır. “açıklık”, “istikrar”, “kur” ve “uçuş” değişkenlerinin ise, oranlama ile bulunduklarından, logaritmaları alınmamıştır. Yıllık çalışıldığından, mevsimsel düzeltme yapılmasına gerek kalmamıştır. verilerle 241 Ekonometrik modelde lndysy ile ilgili eşitlik aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: lndysy = 𝛼0 + 𝛼1 lngsyih + 𝛼2 aciklik + 𝛼3 istikrar + 𝛼4 kur + 𝛼5 ucus. DYSY, Birleşmiş Milletler Ticaret ve Kalkınma Konferansı Dünya Yatırım Raporları’ndan (UNCTAD World Investment Report), GSYİH ise, World Bank Indicators veri tabanından alınmıştır. “açıklık” değişkenini oluşturan toplam ihracat ve ithalat değerleri “Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK)” istatistiklerinden alınmıştır. Döviz kuru, TCMB elektronik veri tabanından alınmıştır. Kişi başına düşen yıllık uçuş sayısı, Türkiye’nin toplam nüfusunun o yılki uçuş sayısına bölünmesiyle bulunmuştur; bu istatistikler TÜİK’ten alınmıştır. Nüfus sayımının yapılmadığı yıllarda, nüfusun sayım yılları arasında doğrusal arttığı varsayılarak, adrese dayalı nüfus kayıt sistemine geçilmeden önceki yıllık nüfuslar bulunmuştur. “istikrar” değişkeni, seçimlerin zamanında yapılış oranıdır. 1982 anayasasının seçim dönemini 5 yıla çıkarmasına kadar, genel seçimlerin 4 yılda bir yapılması, oranlamada dikkate alınmıştır. “istikrar”ın değeri, darbe (1971, 1980, 1997), darbe sonrası mizansen hükümet (hükümetsizlik) yılları (1972, 1981, 1982, 1998) ve savaş (1974) yıllarında sırasıyla değişkenin normal alması gereken değerin 1/5, 1/4 ve 1/3 ile çarpılmasıyla düzenlenmiştir. Darbeler de her ne kadar millet iradesi dışı da olsa, nihayetinde belli iradelerin seçimi olduğundan birer seçim olarak ele alınmış, “istikrar”ın değerlerinin hesabında seçim yıllarının işlenişinde darbe yılları da birer seçim yılı olarak görülmüştür. Seçimsiz yıllarda, “istikrar”ın değeri, kendisinden hemen önceki, değişkenin değer aldığı yıldaki değerin aynısı olarak alınmıştır (Ek 3). 5.2. Yöntem Yapılacak incelemeler R programının Revolution R Enterprise arayüzü ile yapılmıştır. VAR incelemesiyle sonuca gidileceğinden, modeldeki değişkenlerin dışsal olduğu düşünülmüştür. VAR modelinin lndysy eşitliğine izdüşümünde, lndysy içsel değişken, diğer değişkenlerin ise dışsal olduğu düşünülebilir. Bu ekonometrik çalışmada öncelikli amaç, tanımlanan değişkenlerin DYSY üzerindeki etkisinin saptanmasıdır. Bununla birlikte, bu saptama sistem boyutunda (genelden-özele) 242 yapılacağından, sistemde yer alan 6 değişkenin birbirlerine olan etkileri diğer değişkenlerin etkilerinden arındırılmış olarak ortaya konacaktır. İnceleme adımları şöyledir: - sistemdeki değişkenlerin durağandışılık sınaması - Granger nedensellik sınaması, - VAR uygulaması. 5.3. Deneysel Sonuçlar 5.3.1. Değişkenlerin durağanlıklarının incelemesi Verilere dayalı deneysel incelemede, değişkenlerin önce durağandışılıklarının incelemesi yapılacaktır. Çünkü, durağandışı serilerle yapılan ekonometrik incelemelerde, serilerin eşbütünleşik olmaması durumunda sahte bağlanımlarla karşılaşılabilmektedir. Durağan seriler, ortalamaya dönme özelliğine sahip olduğundan, serilerin gecikmesi, serinin farkının gidişatını belirler: 𝑦𝑡 durağansa, 𝑦𝑡−1 ve (Δ𝑦) zıt gidişatlıdır ve 𝑦𝑡−1 (Δ𝑦)nin gidişatını belirler. Buna dayalı olarak, incelemedeki 6 serinin de durağanlık davranışı görsel olarak belirlenebilir. Seriler, ayrı bir .csv dosyada yer almaktadır. Bununla birlikte, aynı DYSY verileri, R’da koşullu ve kısmi Granger nedenselliklerinin sistem çapında incelenmesini sağlayan causfinder paketinin içindeki ilgili veri kümelerinde yer almaktadır. R’ın yaklaşımına ısındırma adına, her iki nesneden (.csv ve R causfinder V6Nonstationary43ObsOL.df veri çerçevesi) de yararlanılacaktır. Kod 27: Durağanlığın Görsel İncelemesi tez.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tez.csv", header stringsAsFactors = FALSE) lndysy.zs = ts(data= tez.vc$LNDYSY, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) lngsyih.zs = ts(data= tez.vc$LNGSYIH, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) aciklik.zs = ts(data= tez.vc$ACIKLIK, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) istikrar.zs = ts(data= tez.vc$ISTIKRAR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) kur.zs = ts(data= tez.vc$KUR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) ucus.zs = ts(data= tez.vc$UCUS, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) lndysy1g.zs = lag(lndysy.zs, -1) # lndysy.zs’nin 1.gecikmesi = TRUE, 243 lndysy1f.zs = diff(lndysy.zs, differences=1) # lndysy.zs’nin farkı lndysy1flndysy1g.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs) plot(lndysy1flndysy1g.zs, plot.type="single", main=" lndysy1f ve lndysy1g nin gidişatı", ylab="Değerler", col=c("blue", "red"), lty=1:2) legend(1988, -1, legend=c("lndysy1f"," lndysy1g"), col=c("blue", "red"), lty=1:2) ■ Şekle göre, lndysy1g.zs ve lndysy1f.zs zıt gidişatlıdır ve lndysy1g.zs lndysy1f.zs’nin gidişatını birçok anda belirlemektedir, ancak son anlarda durağanlık tasarımına ters gözlemler vardır. lndysy’nin görsel incelemesinden, durağanlığı belirlenemediğinden, biçimsel sınama yapılmalıdır. İyi görsel kanıt olsa bile, yine de bu görsel kanıtla yetinilmemeli biçimsel sınamalarla bu desteklenmelidir. Türkiye’nin DYSY belirleyicilerinin araştırıldığı sistemin 6 değişkeninin yer aldığı veri kümesi R’da causfinder paketinin içine gömülmüştür. Bu paketin R’ın bir parçası olması düşünüldüğünden ve paket CRAN’a (Comprehensive R Network Archive) sunulacağından, paketteki veri kümeleri ve işlevlerin adları İngilizce olarak adlandırılmıştır (paketin Türkçe lokalizasyonu devam etmektedir). Değişkenlerin durağan olup olmadığı R’da causfinder paketinin adfcs (ortak (alt-)örnek kullanımını dikkate alan genişletilmiş Dickey-Fuller sınaması; augmented Dickey-Fuller test with common (sub-)sample) işleviyle bulunabilir. 244 Kod 28: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (uzun yol: .csv ile) # Veri çerçevesini, 6 seriyi, 10.gecikmeye kadar gecikmelerini, 1f, 2f, 1f1g serilerini oluştur tez.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tez.csv", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE) ## Sadelik adına, sadece lndysy.zs üzerinden gösterilmiştir.## lndysy.zs = ts(data= tez.vc$LNDYSY, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) # Değişkenlerin 10.gecikmeye kadar (10.gecikme dâhil) gecikmelerini oluştur # lndysy1g.zs,..., lndysy10g.zs,..., ucus1g.zs,..., ucus10g.zs; 10x6=60 değişken for (i in as.integer(1:10)) { assign(paste(paste("lndysy", i, sep=""), "g.zs", sep=""), lag(lndysy.zs, -i)) } # Değişkenlerin 2.farka kadar (2.fark dahil) farklarını oluştur # lndysy1f.zs,lndysy2f.zs,..., ucus1f.zs,ucus2f.zs; 2x6=12 değişken for (i in as.integer(1:2)) { assign(paste(paste("lndysy", i, sep=""), "f.zs", sep=""), diff(lndysy.zs, differences=i)) } # Değişkenlerin farklarının 10.gecikmeye kadar (10.gecikme dahil) gecikmelerini oluştur # lndysy1f1g.zs,..., lndysy1f10g.zs,..., ucus1f1g.zs,..., ucus1f10g.zs; 10x6=60 değişken for (i in as.integer(1:10)) { assign(paste(paste("lndysy1f", i, sep=""), "g.zs", sep=""), lag(lndysy1f.zs, -i)) } #■ İçlerinde hem durağan hem de durağandışı verilerin olabileceği, altı asıl değişkenli, gözlemlerin etiketlendiği 43 gözlemden oluşan (1970-2012) ve henüz durağandışı olan serilere durağanlaştırma işlemleri gerçekleştirilmemiş serilerin oluşturduğu veri çerçevesi, causfinder’da V6Nonstationary43ObsOL.df olarak yer almaktadır. Kod 29: Değişkenler, Gecikmelerinin, Farklarının ve Farklarının Gecikmelerinin Tanımlanması (kısa yol: causfinder paketinin veri kümesi) library(causfinder) head(V6Nonstationary43ObsOL.df) # Veri çerçevesinin genel görünüşü # OBS ACIKLIK ISTIKRAR KUR LNDYSY LNGSYIH UCUS # 1 1970 0.06690 1.00 1e-05 4.06044 10.04151 0.07525 # 2 1971 0.06902 0.07 1e-05 3.80666 10.19493 0.09031 # ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... # 6 1975 0.09463 0.19 1e-05 4.73620 11.08026 0.1189 aciklik.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,2]) istikrar.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,3]) 245 kur.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,4]) lndysy.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,5]) lngsyih.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,6]) ucus.zs = ts(V6Nonstationary43ObsOL.df[,7]) #■ Modeldeki 6 değişkenin de çizimlerine bakıldığında, hepsi de az çok yukarı yönsemektedir. Dolayısıyla, 6 serinin hepsi için de, GDF sınaması yaparken, sınama bağlanımı olarak, düzeylerde, kaymalı zaman yönsemeli GDF sınaması bağlanımı, farklarda ise, kaymalı GDF sınaması bağlanımı kullanılabilir. GDF sınamasının bağlanımında, 6 değişkenin hepsi için de, bağımlı değişkenin 1 gecikmesi özilintiyi yokettiğinden, en büyük gecikme sayısı 1 alınacaktır. GDF sınamasının tasarımından, sınamanın sonuçlarının kabul edilmesi için, kestirilmiş GDF sınaması bağlanımında, eşitliğin solunda farkı alınan bağımlı değişkenin, eşitliğin sağındaki 1.gecikmesinin katsayısı negatif olmalıdır. Aksi halde sınama sonuçsuzdur. Kod 30: Bağımlı Değişkenin 1.Gecikmesinin Eklenmesinin Özilintiyi Yokettiğinin Kontrolü İlintiçizitle Bağlanım Kalıntılarındaki Özilintinin Araştırılması # Veri çerçevesini, serileri, 1g, 1f, 2f, 1f1g serilerini önceki gibi oluştur ### lndysy için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü lndysyoz.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs) lndysyoz = lm(lndysy1f.zs ~ lndysy1g.zs, data = lndysyoz.zs) summary(lndysyoz) library(zoo) acf(coredata(lndysyoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lndysyoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # lndysy için 0.gecikmede özilinti kaybolmaz. Yani, özilintiler, bağımlı değişkenin GDF # bağlanımında 0.gecikmesi eklendiğinde (sağa hiçbir gecikme eklenmediğinde, kaybolmaz. ### ### lngsyih için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü lngsyihoz.zs = cbind(lngsyih1f.zs, lngsyih1g.zs) lngsyihoz = lm(lngsyih1f.zs ~ lngsyih1g.zs, data = lngsyihoz.zs) summary(lngsyihoz) library(zoo) acf(coredata(lngsyihoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lngsyihoz$residuals), plot = FALSE) # lngsyih için 0.gecikmede özilinti kaybolur. # özilintiler çizme, değerlerini göster 246 ### ### aciklik için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü aciklikoz.zs = cbind(aciklik1f.zs, aciklik1g.zs) aciklikoz = lm(aciklik1f.zs ~ aciklik1g.zs, data = aciklikoz.zs) summary(aciklikoz) library(zoo) acf(coredata(aciklikoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(aciklikoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # aciklik için 0.gecikmede özilinti kaybolur. ### ### istikrar için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü istikraroz.zs = cbind(istikrar1f.zs, istikrar1g.zs) istikraroz = lm(istikrar1f.zs ~ istikrar1g.zs, data = istikraroz.zs) summary(istikraroz) library(zoo) acf(coredata(istikraroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(istikraroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # istikrar için 0.gecikmede özilinti kaybolur. ### ### kur için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü kuroz.zs = cbind(kur1f.zs, kur1g.zs) kuroz = lm(kur1f.zs ~ kur1g.zs, data = kuroz.zs) summary(kuroz) library(zoo) acf(coredata(kuroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(kuroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # kur için 0.gecikmede özilinti kaybolmaz. ### ### ucus için 0.gecikmede özilintilerin kaybolup kaybolmadığının kontrolü ucusoz.zs = cbind(ucus1f.zs, ucus1g.zs) ucusoz = lm(ucus1f.zs ~ ucus1g.zs, data = ucusoz.zs) summary(ucusoz) library(zoo) acf(coredata(ucusoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(ucusoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # ucus için 0.gecikmede özilinti kaybolur. ### -------------------------------------------------------------------------------------------------------------# Özilintilerin, bağımlı değişkenin GDF bağlanımında 1.gecikmesi eklendiğinde kaybolup # kaybolmadığının kontrolü # Veri çerçevesini, serileri, 1g, 1f, 2f, 1f1g serilerini önceki gibi oluştur (6 60 12 60 değişken) 247 ### lndysyoz.zs = cbind(lndysy1f.zs, lndysy1g.zs, lndysy1f1g.zs) lndysyoz = lm(lndysy1f.zs ~ lndysy1g.zs + lndysy1f1g.zs, data = lndysyoz.zs) # 1.farkı ekle summary(lndysyoz) library(zoo) acf(coredata(lndysyoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lndysyoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # lndysy’nin GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### lngsyihoz.zs = cbind(lngsyih1f.zs, lngsyih1g.zs, lngsyih1f1g.zs) lngsyihoz = lm(lngsyih1f.zs ~ lngsyih1g.zs + lngsyih1f1g.zs, data = lngsyihoz.zs) # 1f ekle summary(lngsyihoz) library(zoo) acf(coredata(lngsyihoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(lngsyihoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # lngsyih’in GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### aciklikoz.zs = cbind(aciklik1f.zs, aciklik1g.zs, aciklik1f1g.zs) aciklikoz = lm(aciklik1f.zs ~ aciklik1g.zs + aciklik1f1g.zs, data = aciklikoz.zs) # 1.farkı ekle summary(aciklikoz) library(zoo) acf(coredata(aciklikoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(aciklikoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # aciklik’in GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### istikraroz.zs = cbind(istikrar1f.zs, istikrar1g.zs, istikrar1f1g.zs) istikraroz = lm(istikrar1f.zs ~ istikrar1g.zs + istikrar1f1g.zs, data = istikraroz.zs) #1.farkı ekle summary(istikraroz) library(zoo) acf(coredata(istikraroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(istikraroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # istikrar’ın GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### kuroz.zs = cbind(kur1f.zs, kur1g.zs, kur1f1g.zs) kuroz = lm(kur1f.zs ~ kur1g.zs + kur1f1g.zs, data = kuroz.zs) # 1.farkı ekle summary(kuroz) 248 library(zoo) acf(coredata(kuroz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(kuroz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # kur’un GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ### ### ucusoz.zs = cbind(ucus1f.zs, ucus1g.zs, ucus1f1g.zs) ucusoz = lm(ucus1f.zs ~ ucus1g.zs + ucus1f1g.zs, data = ucusoz.zs) # 1.farkı ekle summary(ucusoz) library(zoo) acf(coredata(ucusoz$residuals)) # özilintileri çiz, özilinti değerlerini gizle acf(coredata(ucusoz$residuals), plot = FALSE) # özilintiler çizme, değerlerini göster # ucus’un GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur # Şekil: lndysy’nin GDF bağlanımında, farkın 1.gecikmesi eklendiğinde özilintiler kaybolur ###-------------------------------------------------------------------------------------------------------------LÇ Sınamasıyla: (1 gecikmenin özilintililiği) library(causfinder) bgadfcs(lndysy.zs,max=1,typeadf=c("c"), order=1) bgadfcs(lndysy.zs,max=1,typeadf=c("ct"), order=1) # p değeri = 0,6713. Sonuç: Özilintisiz. # Her iki durumda da %5 anlamlılık düzeyinde “𝐻0 : ρ = 0” korunur. ∴ et kalıntıları özilintisizdir. ### # Veri çerçevesini, serileri, gecikmeleri, farkları, farkların gecikmelerini önceki gibi oluştur # Tür: “nc”: kaymasız zaman yönsemesiz bağlanım; “c”: kaymalı zaman yönsemesiz # bağlanım; “ct”: kaymalı zaman yönsemeli bağlanım. Varsayılan: “c”. # lndysy.zs nin GDF durağandışılık sınamasının tau sınama istatistiği # Aynı gözlem sayılarıyla (ortak alt-örnekle) GDF Bağlanımındaki SBK ve ABK değerleri. # Nihai GDF çıktısı. library(causfinder) adfcs(lndysy.zs,max=10,type=c("ct")) 249 . summary(adfcslm(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"),udfl=1)$lmudfl) . coef(adfcslm(lndysy.zs,max=10,type=c("ct"),udfl=1)$lmudfl) # seq_along(x1d), zaman yönsemesini göstermektedir.) Değişkenlere ait GDF durağandışılık sınamasının sonuçları Çizelge 24’te verilmektedir. GDF sınamasıyla bir değişkeni durağan veya durağandışı olarak nitelendirebilmek için, üç şekilden (kaymalı zaman yönsemeli; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymasız zaman yönsemesiz) en az ikisinde, GDF sınamasının durağanlığı veya durağandışılığı teyit etmesi gerekmektedir. Örneğin, lngsyih’in kaymalı zaman yönsemeli GDF sınamasında p=0,0268<0,05 olduğuna bakılıp, lngsyih’in hemen durağan olduğuna karar verilmemeli, diğer şekillerde de bu durağanlığın teyidi alınmalıdır. lngsyih’in GDF sınamasında ortaya çıkan durağanlık, yönseme durağanlığı göstermektedir. Ancak bilinmelidir ki, yönseme durağan serilerin, ortalamaları değişebilir ve sonuçta bu seriler durağandışı olabilir, yani yönseme durağan serilerden bazıları durağan olmayabilir; bir bakıma yönseme “durağan” terminolojisinin içinde kötü bir isimlendirmeyi barındırdığı söylenebilir. Değişkenler, durağandışı B(1) olduklarından, değişkenlerin durağanlaştırılması için, 1.farkı alınarak seriler durağanlaştırılır. 250 Çizelge 24: Değişkenlerin GDF durağandışılık sınamaları Düzey (t istatistiği) c t değişken lndysy lngsyih aciklik istikrar kur ucus kz k – kz k – kz k – kz k – kz k – kz k – -3,51 -0,59 -4,13 -0,64 -2,30 -0,90 -2,75 -2,25 -0,59 -2,05 -0,09 a a Olasılık Değeri 0,0540 0,8599 sonuçsuz a a 0,0129 0,8484 sonuçsuz a a 0,4215 0,7741 sonuçsuz 0,2244 a 0,1907 0,4520 a 0,5536 0,9421 sonuçsuz sonuçsuz sonuçsuz sonuçsuz o e g m 0 1 2 4 0 0 0 0 0 1 1 . kz k – kz k – kz k – kz k – kz k – kz k – 1.fark (t istatistiği) c t -8,15 -8,27 -7,37 -5,06 -5,08 -1,10 -5,70 -5,73 -5,58 -6,23 -6,39 -6,41 -3,54 -3,42 -3,07 -4,20 -3,00 -2,00 a a a a a Olasılık Değeri 0,0000 0,0000 0,0000 0,0011 0,0001 0,2391 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0512 0,0175 0,0032 0,0117 0,0448 0,0447 o e g m 0 0 0 4 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sonuç B(1) B(1) B(1) B(1) B(1) B(1) Not: GDF bağlanımında sonuçlar, kaymalı zaman yönsemeli; kaymalı zaman yönsemesiz; kaymasız zaman yönsemesiz sırasıyla verilmiştir. GDF istatistik değerlerinden sonra, sırasıyla kayma ve zaman yönsemesi teriminin anlamlığı işaretlenmiştir; katsayılar anlamlıysa (Pr(>|t|)<0,05) “a” ile işaretlenmiş, anlamsızsa ilgili hücre boş bırakılmıştır. GDF sınaması sonuçsuz çıkmışsa (GDF bağlanımının sağında sınanacak bağımlı değişkenin 1 gecikmesinin katsayısı “<0” değilse; solda, bağımlı değişken, farklanmış biçimdedir) “sonuçsuz” ile belirtilmiştir; bu durumda, tüm istatistikeler ve veriler (GDF istatistikleri, hayma ve zaman yönsemesi teriminin anlamlılığı, olasılık değeri, optimal enküçük gecikme mertebesi), herhangi bir anlam ifade etmediğinden ihmal edilmiştir. “oegm”, optimal enküçük gecikme mertebesidir. 5.3.1.1. Durağandışı değişkenlerin durağanlaştırılması Kod 31: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması tez.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tez.csv", header stringsAsFactors = FALSE) lndysy.zs = ts(data= tez.vc$LNDYSY, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) lngsyih.zs = ts(data= tez.vc$LNGSYIH, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) aciklik.zs = ts(data= tez.vc$ACIKLIK, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) istikrar.zs = ts(data= tez.vc$ISTIKRAR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) kur.zs = ts(data= tez.vc$KUR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) ucus.zs = ts(data= tez.vc$UCUS, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) = TRUE, 251 istikrar1f.zs = diff(istikrar.zs, differences=1) # istikrar.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır lndysy1f.zs = diff(lndysy.zs, differences=1) # lndysy.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır lngsyih1f.zs = diff(lngsyih.zs, differences=1) # lngsyih.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır aciklik1f.zs = diff(aciklik.zs, differences=1) # aciklik.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır kur1f.zs = diff(kur.zs, differences=1) # kur.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır ucus1f.zs = diff(ucus.zs, differences=1) # ucus.zs’nin 1.farkı durağan B(0)dır Eviews 7.2: Durağandışı Serilerden Durağan Seriler Oluşturulması Hızlı–SeriÜret–“EşitliğiGir: istikrar1f= istikrar(0)- istikrar(-1)”; “Örn: 1970 2012”.Tamam. . 5.3.2. VÖB incelemesi için değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanışı Değişkenler durağanlaştırılıp, durağan “lndysy1f, lngsyih1f, aciklik1f, kur1f, ucus1f ve istikrar1f” değişkenleri elde edildikten sonra, VÖB incelemesi yapılabilmesi için değişkenler dışsaldan içsele doğru sıralanmalıdır. Bu sıralama, Granger nedensizlik sınamasıyla yapılır. Sıralama, klasik G-nedenselliği için bireysel değişken (çalışmadaki modelde lndysy) üzerinden yapılabileceği gibi, ileri (modern) Gnedenselliği için sistem çapında (genelden özele) da yapılabilir. Klasik Gnedenselliğinde, G-nedensizliği sınamasının gecikme sayısı Johansen eşbütünleşim sınaması ile bulunmakta, bu sınama ise değişkenlerin bütünleşim mertebesinin aynı olmasını gerektirdiğinden, oldukça kısıtlayıcı bir durum ortaya çıkarmaktadır. Bununla birlikte, Klasik G-nedenselliğiyle devam etmek isteyen okur için, ilgili R kodu aşağıdadır: Kod 32: Klasik G-Nedensizlik Sınamasında Kullanılacak Gecikme Sayısı <||| library(vars) optimalenkucuk1 = ts.intersect(lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs) VARselect(optimalenkucuk1, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk2 = ts.intersect(lndysy1f.zs, aciklik1f.zs) VARselect(optimalenkucuk2, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk3 = ts.intersect(lndysy1f.zs, istikrar1f.zs) VARselect(optimalenkucuk3, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk4 = ts.intersect(lndysy1f.zs, kur1f.zs) VARselect(optimalenkucuk4, lag.max=5, type="const") optimalenkucuk5 = ts.intersect(lndysy1f.zs, ucus1f.zs) VARselect(optimalenkucuk5, lag.max=5, type="const") 252 |||>■ Değişkenlerin dışsaldan içsele sıralanmasının ileri (modern) Granger nedensellik kavramıyla, sistem çapında (genelden özele) yapılışı aşağıda verilecektir. “İleri” ile, Granger’ın 1969 tanımının260 ötesindeki G-nedensellik kavramları ve tanımları kastedilmektedir (koşullu G-nedenelliği, kısmi G-nedenselliği, koşullu fark Gnedenselliği, kısmi fark G-nedenselliği, kanonik G-nedenselliği, harmonik Gnedenselliği, global G-nedenselliği, bileşensel G-nedenselliği vb.). Bu tanımlar arasında yer alan koşullu ve kısmi G-nedenselliği ve ilgili açıklamalar Roelstraete ve Rosseel’in çalışmasında261 ayrıntılı olarak yer almaktadır. Modelde kullanılan veri kümesi, causfinder paketinde262 “V6Nonstationary43ObsOL.df” olarak yer almaktadır. Veri kümesi, 6 sistem değişkeninden (aciklik, istikrar, kur, lndysy, lngsyih, ucus) ve gözlem etiketleri (observation labels) olarak da 1970-2012 arasını kapsayan 43 gözlem noktasından oluşmaktadır. Veri kümesi, veri çerçevesi (data frame) biçimindedir: head(V6Nonstationary43ObsOL.df) # OBS ACIKLIK ISTIKRAR KUR LNDYSY LNGSYIH UCUS # 1 1970 0.06690 1.00 1e-05 4.06044 10.04151 0.07525 # 2 1971 0.06902 0.07 1e-05 3.80666 10.19493 0.09031 # 3 1972 0.07601 0.09 1e-05 3.76120 10.37972 0.11146 # 4 1973 0.08799 0.65 1e-05 4.36945 10.56303 0.13501 # 5 1974 0.10897 0.19 1e-05 4.15888 10.79399 0.11806 # 6 1975 0.09463 0.19 1e-05 4.73620 11.08026 0.11899 Eldeki 6 değişkenin (ileri G-nedenselliği bağlamındaki) çifterli G-nedenselliklerinin sayısı gctemplate şablonuyla bulunabilir (değişkenler; 1: aciklik, 2: istikrar, 3:kur, 4:lndysy, 5: lngsyih, 6: ucus olarak kodlandığında): gctemplate(6,1,1) 260 Granger; a.g.m., 1969, s. 424-438. Roelstraete, Bjorn; Rosseel, Yves; “FIAR: An R Package for Analyzing Functional Integration in the Brain”, Journal of Statistical Software, cilt 44, sayı 13, 2011. 262 Cevher, Erdogan; “causfinder: An R package for Systemwise Analysis of Conditional and Partial Granger Causalities”, International Journal of Science and Advanced Technology, cilt 4, sayı 10, Ekim 2014. 261 253 # [,1][,2][,3][,4][,5][,6] # [1,] 1 2 3 4 5 6 # [2,] 1 3 4 5 6 2 # ... ... ... ... ... ... ... ... ... # [29,] 6 4 1 2 3 5 # [30,] 6 5 1 2 3 4 Dolayısıyla araştırılacak kom(6:1)*kom(5:1)=30 tane (koşullu/kısmi/...) G- nedenselliği vardır. Örneğin, 29. satırdaki “6 4 1 2 3 5”, uçuş değişkeninin, açıklık, istikrar, kur ve lngsyih değişkenlerine koşullu olarak lndysys değişkeninin (koşullu/kısmi/...) G-nedeni olup olmadığının araştırılmasında kullanılmaktadır. V6Nonstationary43ObsOL.df veri kümesinden, içerisindeki tüm değişkenelrin durağan olduğu başka bir veri kümesi elde edilir. V6Nonstationary43ObsOL.df’daki değişkenlerin hepsinin de bütünleşim mertebesi 1 olduğundan (adfcs ile bulunabilir; Çizelge 24), öncelikle 6 değişkenin 1.farkları alınır: V6Nonstationary43ObsOL.df V6Stationary42ObsOLf.df <- data.frame(matrix(NA, nrow = 42, ncol = 7)) V6Stationary42ObsOLf.df # V6Stationary42ObsOLf.df veri çerçevesi, V6Nonstationary43ObsOL.df’deki değişkenlerin # 1.farkları alınarak oluşturulmuştur: data.frame(diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,2], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,3], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,4], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,5], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,6], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,7], differences=1)) V6Stationary42ObsOLf.df <- data.frame(V6Nonstationary43ObsOL.df[2:43,1], diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,2], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,3], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,4], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,5], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,6], differences=1),diff(V6Nonstationary43ObsOL.df[,7], differences=1)) dim(V6Stationary42ObsOLf.df) # 42 7 colnames(V6Stationary42ObsOLf.df) <- c("obs", "aciklik1f", "istikrar1f", "kur1f","lndysy1f", "lngsyih1f","ucus1f") 254 V6Stationary42ObsOLf.df head(V6Stationary42ObsOLf.df) # 1971-2012’nin sadece baş kısmı # obs aciklik1f istikrar1f kur1f lndysy1f lngsyih1f ucus1f # 1 1971 0.00212 -0.93 0e+00 -0.25378 0.15342 0.01506 # 2 1972 0.00699 0.02 0e+00 -0.04546 0.18479 0.02115 # ... ... ... ... ... ... ... ... ... # 6 1976 0.00895 0.00 1e-05 -2.43361 0.05339 0.02604 Herhangi bir veri çerçevesindeki (burada, V6Stationary42ObsOLf.df) negatif değerler, hesaplamalarda komplikasyonlara sebep olabileceğinden, ortaya çıkabilecek sorunları daha en başından önlemek için, veri çerçevesindeki tüm değrler pozitif değerlere çevrilir. Bir veri çerçevesindeki bir sütunda hiçbir negatif veya 0 değer yoksa, o sütunda herhangi bir çevrime gerek yoktur. V6Stationary42ObsOLf.df veri çerçevesindeki tüm değrleri pozitif yapmak için; negatif değerlerin olduğu her bir sütunda (değişkende), o sütundaki enküçük değer, sütundaki tüm değerlerden çıkarılır ve sütundaki tüm değerlere küçük bir sayı (örneğin, 0,3) eklenir. Böylelikle, tüm değerleri pozitif olan bir sütun elde edilmiş olur. V6Stationary42ObsOLf.df[,2] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,2] - min(V6Stationary42ObsOLf.df[,2]) + 0.3 V6Stationary42ObsOLf.df[,3] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,3] - min(V6Stationary42ObsOLf.df[,3]) + 0.3 V6Stationary42ObsOLf.df[,4] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,4] - min(V6Stationary42ObsOLf.df[,4]) + 0.3 V6Stationary42ObsOLf.df[,5] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,5] - min(V6Stationary42ObsOLf.df[,5]) + 0.3 V6Stationary42ObsOLf.df[,6] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,6] - min(V6Stationary42ObsOLf.df[,6]) + 0.3 V6Stationary42ObsOLf.df[,7] <- V6Stationary42ObsOLf.df[,7] - min(V6Stationary42ObsOLf.df[,7]) + 0.3 Şimdi, artık eldeki ilk veri kümesinin yeni bir sürümü elde edilmiş oldu: V6Stationary42ObsOLf.df. Bu sürümde, tüm değişkenler, (pozitif değerlere sahiptir ve) durağandır. “1f” soneki, değişkenlerin 1.farklarını göstermek üzere: V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7] # 1.sütun, gözlem etiketleridir # aciklik1f istikrar1f kur1f lndysy1f lngsyih1f ucus1f 255 # 1 0.38082 0.30 0.42552 2.47983 0.50245 0.38674 # 2 0.38569 1.25 0.42552 2.68815 0.53382 0.39283 # ………… # 42 0.36691 1.23 0.54657 2.47731 0.42402 0.52122 Bu 6 değişkenli yeni veri çerçevesinin vektör özbağlanım (VÖB) modelinin optimal enküçük gecikme mertebesi causfinder’da ARorderG veya VARomlop işlevleriyle belirlenebilir: ARorderG(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7]) # [1] 5 VARomlop(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7]) # V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7] sisteminin VÖB modelinin SBK ve ABK ölçütleriyle # optimal enküçük gecikme mertebesi: Koşullu, kısmi, fark vb. G-nedenselliklerinin özçıkarım (bootstrapping) işlemleriyle yapılması arzu edildiğinde, özçıkarım örneklerinin optimal blok uzunluğu b.star işleviyle bulunabilir: . mean(b.star(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7])) 256 # [1] 3.286664 Bu sistemdeki tüm çifterli koşullu G-nedenselliklerinin sayısı 30’dur. Yeniden vurgulamak gerekirse, burada, kullanılan “çifterli” sözcüğü, değişkenlerin ikili ikili alınıp, diğer değişkenlerin bunlara olan etkisinin ihmal edildiği anlamında olan (klasik) G-nedenselliği anlamında değildir. Buradaki “çifterli” sözcüğü, hem “bağımsızlar” kümesine hem de “bağımlılar” kümesine sadece 1 değişken konulup geriye kalan değişkenlerin, “üzerine koşullanılan” değişkenler kümesine konduğu, bu yüzden, bağımsızlar ve bağımlılar kümelerinden gelen değişkenlerin sayısının birlikte ancak 2’ye ulaşabildiği anlamındadır; geriye kalan değişkenlerin bu iki değişkenin birbirlerine olan G-nedenselliğine etkisi hesap edilmekte, bu etki karışımı etkisi, bağımsızlar ve bağımlıların birbirlerine olan (koşullananların etkisi katılmış) etkisinden çıkarılarak, bağımsızlar ve bağımlılar arasında, üzerine koşullananların etkisinden yalıtılmış bir G-nedenselliği kastedilmektedir. Sistemdeki tüm çifterli koşullu G-nedensellikleri, causfinder paketinin conditionalGgFp (g:grafik; F:F istatistiği; p:p değeri) işleviyle bulunabilir: conditionalGgFp(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw=42,ma xoi=0, order=5) 257 G-nedenselliklerinin (F istatistiklerinin) yönü, sütunlardan satırlara doğrudur: aciklik1f’in diğerlerine koşullu olarak istikrar1f’e koşullu G-nedenselliği 1,137’dir. aciklik1f’in diğerlerine koşullu olarak lndysy1f’e koşullu G-nedenselliği 0,311’dir. ... ucus1f’in diğerlerine koşullu olarak lndysy1f’e koşullu G-nedenselliği 0,042’dir. Gnedensizlik sınamasının sonucunda, 𝐹 istatistiğinin 𝑝 değerine göre karar verilir: 𝑝 > 0,05 iken “𝐻0 : nedensizlik”i korunur, 𝑝 < 0,05 iken “𝐻0 : nedensizlik”i reddedilir ve değişkenler arasında sınanan yönde nedensellik vardır. 258 G-nedenselliklerinin (p değerlerinin) yönü, sütunlardan satırlara doğrudur: aciklik1f’in diğerlerine koşullu olarak istikrar1f’e koşullu G-nedenselliğinin p değeri 0,07’dir. aciklik1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalGgFpD(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[1:5,2]) # 1.114622 istikrar1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalGgFpD(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[6:10,2]) # 1.138144 kur1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalGgFpD(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[11:15,2]) # 1.433945 lndysy1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalGgFpD(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[16:20,2]) # 0.9271494 lngsyih1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalGgFpD(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[21:25,2]) # 0.8624209 ucus1f’nin koşullu GN gücü (toplam p değeri ne kadar küçükse o kadar güçlü): sum(conditionalGgFpD(V6Stationary42ObsOLf.df[,2:7],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw =42,maxoi=0, order=5)$cgc[26:30,2]) # 0.9843924 Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerini G-nedeni olarak en fazla etkileme açısından sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir: lngsyih1f (0,86) > lndysy1f (0,92) > ucus1f (0,98) > aciklik1f (1,11) > istikrar1f (1,13) > kur1f (1,43). Etki alımlarına bakıldığında ise (p küçük: etki alımı büyük; p büyük: etki alımı küçük); 259 lndysy1f: 0,351+0,407+0,317+0,447+0,5=2,022 lngsyih1f: 0,365+0,282+0,467+0,218+0,271=1,603 ucus1f: 0,257+0,292+0,29+0,232+0,135=1,206 aciklik1f: 0,131+0,298+0,149+0,114+0,121=0,813 kur1f: 0,071+0,026+0,251+0,101+0,035=0,484 istikrar1f: 0,07+0,062+0,077+0,066+0,058=0,333 Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerinden G-nedeni olarak en fazla etkilenme açısından sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir: istikrar1f (0,333) > kur1f (0,484) > aciklik1f (0,813) > ucus1f (1,206) > lngsyih1f (1,603) > lndysy1f (2,022). Değişken lndysy1f lngsyih1f ucus1f aciklik1f kur1f istikrar1f Etkileme (p değerleri) (p ne kadar küçükse o kadar çok etki yapış) 0,92 0,86 0,98 1,11 1,43 1,13 Etkilenme (p ne kadar çok küçükse etki alımı o kadar büyük) 2,022 1,603 1,206 0,813 0,484 0,333 İki sütunun toplamı 2,942 2,463 2,186 1,923 1,914 1,463 Dolayısıyla, değişkenlerin dışsaldan içsele göre sıralanışı: lndysy1f (en dışsal), lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel) şeklindedir. Elde edilen bilgi, ekonomi gerçekliğiyle son derece tutarlıdır. Bu bilgi, Türkiye’nin 1970-2012 arasında, ekonomide en belirleyici değişkeninin GSYİH olduğu, bunu DYSY’nın izlediği, sonrasında ise sırasıyla, altyapının vekil değişkeni olan uçuş’un geldiği, bunun sonrasında dış açıklık, politik istikrar ve kur’un geldiğini göstermektedir. Türkiye’nin DYSY belirleyicileri olarak elde edilen veriler (p değerleri) incelendiğinde, ülkemize yapılan DYSY’ye etki eden ekonomi değişkenlerinin sırası ve etki güçleri bulunabilir: açıklık1f -> lnDYSY1f (0,351); 260 istikrar1f -> lnDYSY1f (0,407); kur1f -> lnDYSY1f (0,317); lnGSYİH1f -> lnDYSY1f (0,447); ucus1f -> lnDYSY1f (0,5). Dolayısıyla, Türkiye’ye yapılan DYSY’nin belirleyicileri olarak 6 değişkenle kurulan sistemde, belirleyicilerin etki güçleri büyükten küçüğe şu şekildedir: kur1f (0,317) > açıklık1f (0,351) > istikrar1f (0,407) > lnGSYİH1f (0,447) > ucus1f (0,5). Buradan şu sonuçlar çıkarılabilir: (İncelenen değişkenler arasında) Türkiye’nin DYSY’sine etki eden en önemli değişken döviz kurudur. Bunun sonrasında dışa ticari açıklık gelmektedir. Bir diğer önemli dikkat çekici nokta da şudur: politik istikrarın DYSY’ye etkisi/katkısı, ülke ekonomisinin büyüklüğüne nazaran daha büyüktür. Yani, yabancı yatırımcılar, Türkiye’de yatırım yaparken, ülkede istikrar olmasını, ülkenin toplam ekonomik büyüklüğüne göre daha çok yeğlemişlerdir. Yabancılar, yatırım yaparken, ülkemizdeki altyapıya ise diğerlerine nazaran daha az ehemmiyet vermektedirler. Vektör özbağlanım (VÖB) sistemindeki değişkenlerin gecikmelerinin alınmasından kaynaklanan serbestlik derecesinde azalma sebebiyle kimi durumlarda sistemin rankından (eldeki veri sayısının yetersizliği vb.) kaynaklanan sorunlarla karşı karşıya gelinebilir. Böyle sorunlar çıkmadığı sürece, sistemdeki tüm değişkenler, ekonometrik inceleme boyunca devam ettirilir. Bununla birlikte, incelemenin belli bir anında, sistemin rankından kaynaklanan sorun ortaya çıkarsa, en önemsiz olduğu düşünülen (veya hesaplamalar yapıldığında, diğerlerine kıyasla atılmadığında, sistemi daha kararsız yapan) değişkenler sistemden atılarak, altsistemler kurulur ve ekonometrik incelemeler bu altsistemler üzerinde devam ettirilebilir. Böylesi bir inceleme örneği aşağıdadır. Şimdi, 6 değişkenli ana sistemde, sistemin G-nedensellik ilişkilerinin çözümlenmesi sırasında bir şekilde sorun olduğunu (VÖB’ün kararsızlığı, rank yetersizliği vb.) varsayıp, böylesi bir durumda, sistemin altsistemlerinde nasıl bir ekonometrik 261 inceleme yapılabileceğinin örneği verilecektir. Sorunların üstesinden gelinmesi amacıyla, sistemden “politik istikrar (istikrar)” ve “yıllık kişi başına uçuş sayısı (ucus)” değişkenlerinin atıldığı varsayılsın. Böylelikle, 6 değişkenli sistem, 4 değişkenli sisteme kısıtlanmıştır. Geriye kalan 4 değişkenli (“aciklik1f, kur1f lndysy1f, lngsyih1f”) altsistemle oluşan vektör özbağlanım (VÖB) modelinin optimal enküçük gecikme mertebesi causfinder’da ARorderG veya VARomlop işlevleriyle belirlenebilir: ARorderG(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)]) # [1] 7 VARomlop(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)]) # “aciklik, kur, lndysy, lngsyih”nin oluşturduğu VÖB modelinin SBK ve ABK ölçütleriyle # optimal enküçük gecikme mertebesi: Özçıkarım örneklerinin optimal blok uzunluğu b.star işleviyle bulunabilir: mean(b.star(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)])) # [1] 3.233398 Dolayısıyla 42’lik veri kümesi için, özçıkarım blok uzunluğu 3 veya 4 olarak alınabilir. Çifterli inceleme, hem bağımsız hem de bağımlı (olarak anlık ele alınan) değişkenlerin oluşturduğu kümelerin değişken sayılarının her ikisi de 1 alınarak yapılır. Bu arada, G-nedenselliği incelemesinde, değişkenlerin bağımsız veya 262 bağımlı olduğu önceden değil, G-nedenselliği işlemlerinin sonrasında belli olduğu unutulmamalıdır. Yani, “bağımsız değişkenlerin oluşturduğu” derken, inceleme(ler) adına bir kısım değişkenlerin anlık olarak bağımsız değişkenler kümesine konduğu düşünülmelidir. Durağan değişkenlerle çalışıldığından, sistemdeki tüm değişkenleri durağan yapan enbüyük bütünleşim mertebesi (“maxoi”) 0’dır. Bu yüzden, (“aciklik1f, kur1f lndysy1f, lngsyih1f” altsisteminin çifterli kom(4,1)*kom(3,1)=12 koşullu G-nedensellikleri (ÖB mertebesi=7): conditionalGgFp(V6Stationary42ObsOLf.df[,c(2,4,5,6)],nindependents=1,ndependents=1,nobsraw= 42,maxoi=0, order=7) 263 Değişkenler arasındaki klasik çifterli G-nedensizlik sınaması, R’da şu şekildedir (sahte G-nedenselliğini dışlamadığından aşağıdaki sınama sonuçlarında yanlışlık olabilir; doğru sonuçlar, ileri (modern) G-nedensizlik sınamaları olarak yukarıda işlenmişti): 264 Kod 33: Değişkenler arasındaki klasik çifterli Granger nedensizlik sınaması (ek bilgi olarak verildi) library(vars) optimalenkucuk1 = ts.intersect(lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs) Granger1VOB = VAR(optimalenkucuk1, p=1, type = “const”) causality(Granger1VOB, cause = “lngsyih1f.zs”) # F=2,0535 p=0,156 causality(Granger1VOB, cause = “lndysy1f.zs”) # F=0,1193 p=0,7308 optimalenkucuk2 = ts.intersect(lndysy1f.zs, aciklik1f.zs) Granger2VOB = VAR(optimalenkucuk2, p=1, type = “const”) causality(Granger2VOB, cause = “aciklik1f.zs”) # F=3.9688 p=0.04994 causality(Granger2VOB, cause = “lndysy1f.zs”) # F=0.011 p=0.9166 optimalenkucuk3 = ts.intersect(lndysy1f.zs, istikrar.zs) Granger3VOB = VAR(optimalenkucuk3, p=1, type = “const”) causality(Granger3VOB, cause = “istikrar.zs”) # F=0.3655 p=0.5473 causality(Granger3VOB, cause = “lndysy1f.zs”) # F=1.2548 p=0.2662 optimalenkucuk4 = ts.intersect(lndysy1f.zs, kur1f.zs) Granger4VOB = VAR(optimalenkucuk4, p=1, type = “const”) causality(Granger4VOB, cause = “kur1f.zs”) # F=1.6517 p=0.2026 causality(Granger4VOB, cause = “lndysy1f.zs”) # F=0.2487 p=0.6195 optimalenkucuk5 = ts.intersect(lndysy1f.zs, ucus2f.zs) Granger5VOB = VAR(optimalenkucuk5, p=1, type = “const”) causality(Granger5VOB, cause = “ucus2f.zs”) # F=1.4029 p=0.24 causality(Granger5VOB, cause = “lndysy1f.zs”) # F=2.0452 p=0.1569 ■ p, VÖB modelinin gecikme uzunluğu olmak üzere, bir VÖB(p) modelinde, modelin gecikme uzunluğu, gereksizce büyük seçilirse, ilgili kestirilmiş VÖB(p) modelinin tahmin kesinliği azalır; ayrıca, etki-tepki işlevinin kestirim kesinliği de değiştirge kestirimlerinin kesinliğine bağlı olduğundan, VÖB mertebesi seçme ölçütleriyle, yeterli VÖB mertebesi seçmek yararlıdır.263 Dolayısıyla bir VÖB modelinin 263 Lütkepohl; a.g.e., 2005, s. 134-135. 265 kararlılığını ve kalıntılarının özilintisizliğini sağlayan ve uygun en büyük gecikmede ABK ve SBK gibi bilgi ölçütleriyle optimal en küçük gecikme uzunluğu olarak belirlenmiş en küçük gecikme uzunluğuyla incelemelerin yapılması avantajlıdır. Yukarıdaki incelemeler altında, VÖB’ün uygun mertebesi 5 alınmış olsa da, VÖB modelinin kararlılığını ve kalıntılarının özilintisizliğini sağlamak üzere, VARomlop işlevinden de anlaşıldığı üzere uzun süre kararlılık gösteren 1 gecikmesini, uygun en büyük gecikme 1 olarak seçilmesi yararlı olabilir. İkinci gecikmeye kadar ABK’nın da seçimi olan (her ne kadar, SBK büyük örneklerde genellikle seçilen ölçüt olsa da, küçük örneklerde ABK da tercih edilmektedir) böylesi bir uygun en büyük gecikme seçiminin yapıldığı varsayılsın. Ayrıca, “aciklik1f, istikrar, kur1f, lndysy1f, lngsyih1f, ucus1f” durağan değişkenlerinden oluşan VÖB(1) modelinin ÖB karakteristik polinomunun ters kökleri birim çember içinde kaldığından, kurulan VÖB(1) modeli kararlıdır (Error! Reference source not found.). VÖB(1)’in bağlanımlarının kalıntıları da LÇ sınamasına göre özilintisizdir. VÖB modeli için, VÖB’e girecek değişkenlerin bütünleşim mertebeleri önemlidir. Toda-Yamamoto sınama yordamıyla G-nedenselliği sınanırken, VÖB’e girecek değişkenlerin farkı alınmaz, logaritmaları alınır. Etki-tepki işlevleri bulunmak isteniyorsa, VÖB kestirilmeden önce, her bir değişken dönüşümlerle durağanlaştırılmalıdır. 5.3.4. VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı Normallik birçok istatistiksel yordamın yanaşık (asimptotik) geçerlilği için gerekli değildir.264 Vektör Özbağlanım (VÖB) modelleri bağlamında ele alındığında; VÖB kalıntılarının normalliği, Granger nedenselliğini sınarken veya etki-tepki işlevleri oluştururken gerekli değildir. VÖB kalıntılarının normal dağılımlı olmaması sınama istatistiklerini geçersiz kılabilir; ancak, küçük örneklerde, normallik için çarpıklık ölçülerinin sağlanması önemli değildir.265 Diğer yandan, Johansen sınamasıyla eşbütünleşimi sınarken, Olabilirlik İşlevini oluştururken VÖB kalıntılarının normal olduğu varsayımı kullanılır. 264 265 Kilian; Demiroglu; a.g.m., 2000, s. 40-50. Bai; Ng; a.g.m., 2005, s. 49-60. 266 Jarque-Bera normallik sınamasına göre, VÖB kalıntıları normal değildir. Ancak, normallik VÖB bağlamında, Granger nedensellik arştırmalarında ve etki-tepki işlevlerinde gerekli olmadığından, istatistiksel olarak VÖB kalıntılarının anlamlı normal dışılığı ihmal edilmiştir. Çizelge 25: VÖB’ün sağlamlığı kıstasları altında VÖB’ün gecikme mertebesi kararı Model VÖB(1) VÖB(2) VÖB(3) VÖB(4) VÖB(5) Not: “+”, ilgili Optimal Enküçük Gecikme Sayısı Kararlılık Özilintisizlik Aynıyayılım Normallik ABK, SBK: 1 + + + – ABK, SBK: 1 + + + – ABK:3, SBK: 1 + – + – ABK:4, SBK: 1 – – + – ABK:4, SBK: 1 – – – – hücrenin belirtilen VÖB sağlamlığı kıstasında sorunsuz olduğu, “–” sorunlu olduğu anlamındadır. Kod 34: VÖB’ün Sağlamlığı Kıstasları Altında VÖB’ün Gecikme Mertebesi Kararı library(vars) VOB = ts.intersect(aciklik1f.zs, istikrar1f.zs, kur1f.zs, lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs, ucus1f.zs) #---------------------- optimal enküçük gecikme sayısı ---------------------------------# VÖB’lerin farklı uygun en büyük gecikme değerlerine karşılık gelen optimal en küçük # gecikme uzunlukları (VARselect işlevi, 0.gecikmeyi (gecikmesiz durumu) dikkate # almamaktadır.) for (i in as.integer(1:5)){ print(paste("Uygun enbüyük gecikme sayısı:", i)) print(VARselect(VOB, lag.max=i, type="const")) } VÖB’ün kararlı olması için ÖB karakteristik polinomunun ters kökleri birim çember içinde olmalıdır. #---- VÖB’lerin ÖB karakteristik polinomunun ters kökleriyle kararlılıklarının kontrolü -----for (i in as.integer(1:5)){ print(paste("Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi:", i)) print(roots(VAR(VOB, p=i, type = “const”), modulus=TRUE)) } # Eviews’te, “Göster-Gecikme Yapısı-ÖB Kökleri Tablosu”yla aynı sonuçlar elde edilmiştir. 267 # [1] "Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi: 1" # [1] 0.7817806 0.4788636 0.4241420 0.3385879 0.3385879 0.1574161 # [1] "Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi: 2" # [1] 0.9100834 0.6953250 0.6953250 0.6629192 0.6629192 0.6276316 0.6276316 # [8] 0.5545939 0.4859151 0.4348752 0.1534199 0.1534199 # [1] "Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi: 3" # [1] 1.0437522 0.8230009 0.8230009 0.8117736 0.8117736 0.8111134 0.8111134 # [8] 0.8073688 0.8073688 0.8016403 0.6903886 0.6903886 0.5698194 0.5698194 # [15] 0.5516327 0.5516327 0.4275806 0.4275806 # [1] "Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi: 4" # [1] 1.0454240 0.9296202 0.9296202 0.9072653 0.9072653 0.9058212 0.9058212 # [8] 0.8940698 0.8940698 0.8931378 0.8931378 0.8906208 0.8906208 0.8843315 # [15] 0.8843315 0.8833022 0.8833022 0.8617430 0.8617430 0.8411472 0.8411472 # [22] 0.7899089 0.3095429 0.2269238 # [1] "Kararlılığı kontrol edilen VÖB mertebesi: 5" # [1] 1.0838849 1.0786803 1.0786803 1.0327591 1.0327591 1.0218059 1.0218059 # [8] 1.0041693 1.0041693 0.9602598 0.9602598 0.9234177 0.9234177 0.9231847 # [15] 0.9231847 0.8900869 0.8900869 0.8502745 0.8502745 0.8478916 0.8478916 # [22] 0.8267736 0.8267736 0.7210927 0.7210927 0.7166951 0.6924312 0.6598260 # [29] 0.6598260 0.2476834 #---- VÖB’lerin Edgerton-Shukur özilintisizlik sınamasıyla özilintisizliğin kontrolü -----for (i in as.integer(1:5)){ print(paste("Gecikme sayısı:", i)) for (j in as.integer(1:3)){ print(serial.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.bg =j, type = c(“ES”))) print(serial.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.bg =j, type = c(“BG”))) } } # Eviews’te 7.2 sürümüne kadar, Edgerton-Shukur sınaması yapılamamaktadır. BG LÇ # sınaması sapmalı sonuç verir. Burada, bilgi amacıyla verilmiştir. # [1] VÖB(1): ES sınaması: F = 0.8236, df1 = 36, df2 = 103, p = 0.7423 # [1] VÖB(2): F = 1.1194, df1 = 72, df2 = 98, p = 0.2998 # [1] VÖB(3): F = 1.2683, df1 = 108, df2 = 70, p = 0.1431 # [1] VÖB(4): F = 1.2741, df1 = 36, df2 = 73, p = 0.1893 # [1] VÖB(5): F= 1.2965, df1 = 72, df2 = 60, p-value = 0.1507 # [1] ... 268 # -------------------------- VÖB’lerin kalıntılarının özilintiçiziti ---------------------------for (i in as.integer(1:2)){ print(paste("Gecikme Sayısı:", i)) for (j in as.integer(1:i)){ print(paste(“VÖB kalıntısının ilgili gecikme sayısına uyan özilinti kontrolü:”, j)) plot(serial.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.bg =j, type = c(“ES”))) } } VAR modelinin kalıntılarının aynıyayılımlı (sabit varyanslı) olması gerekmekte oup varyans zamanla değişmemelidir. Ki-kare istatistiğiyle “H0: VÖB kalıntıları aynıyayılımlı” ve “H1: VÖB kalıntıları farklıyayılımlı (farklı varyanslı)” hipotezleri altında, aynıyayılım kontrol edilir; sınama istatistiğinin olasılık değeri olan p, “p>0,05” sağlarsa, %5 anlamlılık düzeyinde, “H0: VÖB kalıntıları aynıyayılımlı” korunur, yani farklı varyans sorunu yoktur. Eviews: VÖB kestirildikten sonra, “Göster-Kalıntı sınamaları-Beyaz Farklıyayılım(Çapraz Terimsiz)” (sadece düzeyler ve kareleri) “Birleşik Test, Ki-kare, Serbestlik derecesi, Olasılık” kısmından, sınamanın sonucuna karar verilir. #--------- VÖB’lerin bağlanım kalıntılarının aynıyayılımlı olduğunun kontrolü ----------------for (i in as.integer(1:5)){ print(arch.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), lags.multi=2, multivariate.only = TRUE)) } # VOB(1): Ki-kare=819, sd = 882, p = 0.9359; VOB(2): Ki-kare=798, sd = 882, p = 0.9799 # VOB(3): Ki-kare=777, sd = 882, p = 0.9952; VOB(4): Ki-kare=756, sd = 882, p = 0.9992 # VOB(5): Ki-kare=735, sd = 882, p = 0.9999 # R ve Eviews, aynıyayılımlılığın hesabında farklı istatistikler kullanmaktadır. Eviews’e göre, # Aynıyayılımlılığın R ve JMulti sonuçları örtüşmüştür. # ------- VÖB modellerinin bağlanım kalıntılarının normalliklerinin kontrolü ----------for (i in as.integer(1:5)){ print(paste("Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi:", i)) print(normality.test(VAR(VOB, p=i, type = “const”), multivariate=TRUE)) } . <||| "Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi: 1" JB: Ki-kare=195.6995, sd = 12, p < 2.2e-16; Çarpıklık: Ki-kare=56.6237, sd = 6, p=2.177e-10 Basıklık: Ki-kare=139.0759, sd = 6, p < 2.2e-16 269 "Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi: 2" JB: Ki-kare=83.1243, sd = 12, p = 1.043e-12; Çarpıklık: Ki-kare= 35.1174, sd=6, p=4.09e-06 Basıklık: Ki-kare=48.007, sd = 6, p = 1.178e-08 "Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi: 3" JB: Ki-kare=14.2221, sd = 12, p = 0.2867; Çarpıklık: Ki-kare=8.0895, sd=6, p = 0.2316 Basıklık: Ki-kare=6.1327, sd = 6, p = 0.4085 "Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi: 4" JB: Ki-kare=1425.0284, sd = 12, p = 0.01469; Çarpıklık: Ki-kare=8.9397, sd = 6, p = 0.177 Basıklık: Ki-kare=16.0887, sd = 6, p = 0.01329 "Bağlanım kalıntılarının normalliği kontrol edilen VÖB mertebesi: 5" JB: Ki-kare=3.814, sd = 12, p = 0.9866; Çarpıklık: Ki-kare=2.3414, sd = 6, p = 0.8858 Basıklık: Ki-kare=1.4726, sd = 6, p = 0.9613 Kod 35: Normallik Sınaması library(vars) VOBdegiskenleri = ts.intersect(aciklik1f.zs, istikrar1f.zs, kur1f.zs, lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs, ucus1f.zs) VOB = VAR(VOBdegiskenleri, p=1, type = “const”) normality.test(VOB) # JB sınama istatistiği merkezileştirilmiş VÖB kalıntılarının varyans-kovaryans matrisinin # Çoleski ayrışımıyla standartlaştırılmış VÖB kalıntıları kullanılarak hesaplanır. Bu yüzden, # sınama istatistiğinin sonucu, değişkenlerin sıralamasına bağlıdır. # Jarque-Bera (çok değişkenli); Veri: VOB nesnesinin kalıntıları; # Ki-kare: 195.6995, df = 12, p < 2.2e-16 # Sadece Çarpıklık (çok değişkenli); Veri: VOB nesnesinin kalıntıları; # Ki-kare = 56.6237, df = 6, p = 2.177e-10 # Sadece Basıklık (çok değişkenli); Veri: VOB nesnesinin kalıntıları; # Ki-kare = 139.0759, df = 6, p < 2.2e-16 # R’daki işlemlerin karşılığı, Eviews’te: VÖB(1) kestirildikten sonra, “Göster-Kalıntı # Sınamaları-Normallik Sınamaları-Kovaryansın Çoleskisi (Lütkepohl)” ile elde edilen JarqueBera/Çarpıklık/Basıklık sonuçlarıdır.■ Kod 36: VÖB Modeli için Optimal Enküçük Gecikme Uzunluğunun Belirlenmesi <||| library(vars) 270 VOBdegiskenleri = ts.intersect(aciklik1f.zs, istikrar1f.zs, kur1f.zs, lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs, ucus1f.zs) VARselect(VOBdegiskenleri, lag.max=1, type="const") # Tüm ölçütlerde, 1.gecikme seçilir. Ancak, SBK’da 1.gecikmenin seçilmesi, # VARselect işlevinin 0.gecikmeyi dikkate almaması sebebiyledir. |||>■ Kod 37: VÖB(1) Modelinin Kalıntılarının LÇ Özilinti Sınaması <||| library(vars) VOBdegiskenleri = ts.intersect(aciklik1f.zs, istikrar1f.zs, kur1f.zs, lndysy1f.zs, lngsyih1f.zs, ucus1f.zs) VOB = VAR(VOBdegiskenleri, p=1, type = “const”) serial.test(VOB, lags.pt = 10, type = "PT.adjusted") # Portmanteau sınaması serial.test(VOB, lags.bg =1, type = c("BG")) # Breusch-Godfrey LÇ sınaması # Ki-kare = 327.6288, sd = 324, p = 0.4332 # Ki-kare = 39.095, sd = 36, p = 0.3325 # VÖB(1) modelinin kalıntıları özilintisizdir. |||>■ Kod 38: VÖB(1) modelinin ÖB Karakteristik Polinomunun Ters Kökleri library(vars) roots(VOB, modulus=TRUE) # [1] 0.7817806 0.4788636 0.4241420 0.3385879 0.3385879 0.1574161 # Kökler, kararlılığı gösteriyor (hepsi < 1) # Eviews: VÖB kestirildikten sonra, “Göster-Gecikme Yapısı-ÖB Kökleri Tablosu”. Değişkenlerin dışsaldan içsele göre sıralanışının; lndysy1f (en dışsal), lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel) olduğunu, ileri (modern) G-nedensellik incelemesiyle bulmuştuk. G-nedensizlik sınaması, değişkenler arasındaki etkilerin işaretini veya devingenliklerini göstermemektedir. Değişkenler arasındaki etkilerin işareti veya devingenlikleri, dışsal değişkendeki bir standartlaştırılmış şoka içsel değişkenlerin tepkilerini veren etki tepki işlevlerinde görülebilir.266 Agudelo, Diego Alonso; Castano, Milena; “Do Foerign Portfolio Flows Increase Risk in Emerging Stock Markets? Evidence from Six Latin American Countries 1999-2008”, Economia y Finanzas, sayı 11-19, 2011, s. 14. 266 271 VÖB’den elde edilen etki-tepki işlevleriyle, sistemdeki değişkenlerden birisine etki ettirilen bir şokun sistemdeki diğer değişkenlere etkisi bulunabilir. Ancak, etki tepki işlevlerinin hesabında Çoleski yöntemi kullanılıyorsa, değişkenlerin sırası önemlidir. VÖB’te 1 gecikmeli durumda, “lndysy1f (en dışsal), lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel)” sırasıyla etki tepki işlevleri çizdirilebilir. Varyans ayrıştırmasına, yine bu sırayla (Çoleski sıralamasıyla) bakıldığında, lndysy’nin tahmin hata varyans ayrışımları bulunabilir. 272 SONUÇ Bu çalışmada Türkiye’ye yapılan doğrudan yabancı sermaye yatırımları, ekonometirinin en güncel ve en gelişmiş yöntemleriyle incelenmiştir. Çalışmanın yürütülmesi için R üzerinde koşullu ve kısmi G-nedensellik incelemesini yapabilecek bir paket program yazılmıştır. Yazılan causfinder programı, R üzerinde koşullu ve kısmi G-nedenselliklerini sistem çapında inceleyebilen ilk ve hala da tek programdır. Yapılan inceleme sonucu şu sonuçlar elde edilmiştir: “dışa ticari açıklık, politik istikrar, döviz kuru, lnDYDY, lnGSYİH ve kişi başına yıllık uçuş sayısı”nın sistem oluşturduğu modelde: Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerini (koşullu) G-nedeni olarak en fazla etkileme açısından sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir: lngsyih1f (0,86) > lndysy1f (0,92) > ucus1f (0,98) > aciklik1f (1,11) > istikrar1f (1,13) > kur1f (1,43). Elde edilen bilgi, ekonomi gerçekliğiyle son derece tutarlıdır. Bu bilgi, Türkiye’nin 1970-2012 arasında, ekonomide en belirleyici değişkeninin GSYİH olduğu, bunu DYSY’nın izlediği, sonrasında ise sırasıyla, altyapının vekil değişkeni olan uçuş’un geldiği, bunun sonrasında dış açıklık, politik istikrar ve kur’un geldiğini göstermektedir. Sistemdeki 6 değişkenin diğerlerinden G-nedeni olarak en fazla etkilenme açısından sırası yukarıdaki bilgilerin ışığında büyükten küçüğe şu şekildedir: istikrar1f (0,333) > kur1f (0,484) > aciklik1f (0,813) > ucus1f (1,206) > lngsyih1f (1,603) > lndysy1f (2,022). Dolayısıyla, değişkenlerin dışsaldan içsele göre sıralanışı: lndysy1f (en dışsal), lngsyih1f, ucus1f, aciklik1f, kur1f, istikrar1f (en içsel) şeklindedir. 273 Türkiye’nin DYSY belirleyicileri olarak elde edilen veriler (p değerleri) incelendiğinde, Türkiye’ye yapılan DYSY’nin belirleyicileri olarak 6 değişkenle kurulan sistemde, belirleyicilerin etki güçleri büyükten küçüğe şu şekildedir: kur1f (0,317) > açıklık1f (0,351) > istikrar1f (0,407) > lnGSYİH1f (0,447) > ucus1f (0,5). Buradan şu sonuçlar çıkarılabilir: (İncelenen değişkenler arasında) Türkiye’nin DYSY’sine etki eden en önemli değişken döviz kurudur. Bunun sonrasında dışa ticari açıklık gelmektedir. Bir diğer önemli dikkat çekici nokta da şudur: politik istikrarın DYSY’ye etkisi/katkısı, ülke ekonomisinin büyüklüğüne nazaran daha büyüktür. Yani, yabancı yatırımcılar, Türkiye’de yatırım yaparken, ülkede istikrar olmasını, ülkenin toplam ekonomik büyüklüğüne göre daha çok yeğlemişlerdir. Yabancılar, yatırım yaparken, ülkemizdeki altyapıya ise diğerlerine nazaran daha az ehemmiyet vermektedirler. 274 KAYNAKÇA ABBOTT, Andrew J., CUSHMAN, David O., VITA, Glauco D.; “Exchange Rate Regimes and Foreign Direct Investment Flows to Developing Countries”, Review of International Economics, cilt 20, sayı 1, 2012. AÇIKALIN, Süleyman; “Türkiye’de Doğrudan Yabancı Yatırımların Seçilmiş Makroekonomik Göstergelerle İlişkisinin Zaman Serisi Analizi”, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Doktora Tezi, Eskişehir, 2007. ADDISON, Tony, HESHMATI, Almas; “The New Global Determinants of FDI Flows to Developing Countries: The Importance of ICT and Democratization”, UNUWIDER Research Paper, 2003. ADKINS, Lee; "Using gretl for Principles of Econometrics, 4th Edition, version 1.041", (Erişim) http://www.learneconometrics.com/gretl/using_gretl_for_POE4.pdf, 08.01.2013. ADKINS, Lee C., HILL, Carter R.; Using Stata for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, 2011. AGUDELO, Diego Alonso, CASTANO, Milena; “Do Foerign Portfolio Flows Increase Risk in Emerging Stock Markets? Evidence from Six Latin American Countries 1999-2008”, Economia y Finanzas, sayı 11-19, 2011. AKAMATSU, Kaname; “A Theory of Unbalanced Growth in the World Economy”, Weltwirtschaftliches Archiv, sayı 86, 1961. ALIBER, Robert Z.; “A Theory of Direct Foreign Investment”, Ed. John H. Dunning, İçinde: The Theory of Transnational Corporations, 1993. ALPER, Emre C., ARUOBA, Borağan S.; "Makroekonomik Verilerin Mevsimsellikten Arındırılması: Türkiye’deki Uygulamalı Araştırmacılara Dikkat Notu", (Erişim) http://econweb.umd.edu/~aruoba/research/paper4/ISE_Turkish.pdf, 27.01.2013. ANDERSON, Oliver D.; Time Series Analysis and Forecasting: the Box-Jenkins Approach, London, Butterworths, 1976. BAI, Jushan, NG, Serena; “Tests for Skewness, Kurtosis, and Normality for Time Series Data”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 23, 2005. BARTLETT, Peter; "Introduction to Time Series Analysis", (Erişim) http://www.stat.berkeley.edu/~bartlett/courses/153-fall2010/lectures/5.pdf, 18.04.2014. 275 BEVERIDGE, Stephen, NELSON, Charles R.; “A New Approach to Decomposition of Economic Time Series into Permanent and Transitory Components with Particular Attention to Measurement of the Business Cycle”, Journal of Monetary Economics, cilt 7, 1981, s. 151-174. BOX, George E., JENKINS, Gwilym M., REINSEL, Gregory C.; Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3.bs., New Jersey, USA, Prentice Hall International, 1994. BRIAND, Genevieve; Using Excel for Principles of Econometrics, 4.bs., Wiley, 2012. BROOKS, Chris; Introductory Econometrics for Finance, 2.bs., Cambridge University Press, 2008. BUCKLEY, Peter J.; “A Critical Review of Theories of Multinational Enterprise”, Aussenwirtschaft, cilt 36, sayı 1, 1981. BUCKLEY, Peter J., CASSON, Mark C.; The Future of the Multinational Enterprise, London, Homes and Meier, 1976. CEC, IMF, OECD, UN, WB; System of National Accounts 1993, New York, 1993. CEVHER, Erdogan; “causfinder: An R package for Systemwise Analysis of Conditional and Partial Granger Causalities”, International Journal of Science and Advanced Technology, cilt 4, sayı 10, Ekim 2014. CHAKRABARTI, Rajesh, SCHOLNICK, Barry; “Exchange Rate Expectations and Foreign Direct Investment Flows”, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 138, sayı 1, 2002. CHATFIELD, Chris; The Analysis of Time Series: An Introduction, 5.bs., London, Chapman and Hall/CRC, 1995. CHEUNG, Yin-Wong, LAI, Kon S.; “Finite-Sample Sizes of Johansen's Likelihood Ratio Tests for Cointegration”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1993. COCHRANE, John H.; "Time Series for Macroeconomics and Finance", (Erişim) http://faculty.chicagobooth.edu/john.cochrane/research/papers/time_series_book.p df, 11.01.2013. CRYER, Jonathan D., CHAN, Kung-Sik; Time Series Analysis with Applications in R, 2.bs., New York, Springer, 2008. CUSHMAN, David O.; “Real Exchange Rate Risk, Expectations and the Level of Direct Investment”, Review of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 2, 1985. 276 DAVIDSON, Russell, MACKINNON, James G.; Estimation and Inference in Econometrics, Oxford, Oxford University Press, 1993. DAVIDSON, Russell, MACKINNON, James G.; Econometric Theory and Methods, Oxford University Press, 2004. DENISIA, Vintila; “Foreign Direct Investment Theories: An Overview of the Main FDI Theories”, European Journal of Interdisciplinary Studies, sayı 3, 2010. DIEBOLD, Francis X.; Elements of Forecasting, 4.bs., Oklahoma, Thomson South-Western, 2007. DING, M., CHEN, Y., BRESSLER, S. L.; Granger Causality: Basic Theory and Application to Neuroscience, İçinde: S. Schelter, N. Winterhalder, J. Timmer, Handbook of Time Series Analysis, Wiley, Wienheim, 2006. DUNNING, John H.; “Trade, Location of Economic Activity and MNE: A Search for an Eclectic Approach”, International Allocation of Economic Activity: Proceedings of a Nobel symposium held at Stockholm, London, Macmillan, 1977. DUNNING, John H.; “Explaining the International Direct Investment Position of Countries: Toward a Dynamic or Development Approach”, Weltwirtschaftliches Archiv, cilt 117, 1981, s. 30-64. DUNNING, John H.; The Globalization of Business: The Challenge of the 1990s, London, Routledge, 1993. DUNNING, John H.; “The Eclectic Paradigm as an Envelope for Economic and Business Theories of MNE Activity”, International Business Review, cilt 9, sayı 2, 2000. DUNNING, John H.; “The Eclectic (OLI) Paradigm of International Production: Past, Present and Future”, International Journal of the Economics of Business, cilt 8, sayı 2, 2001. EASTON, Valerie J., MCCOLL, John H.; "Statistics Glossary v1.1", (Erişim) http://www.stats.gla.ac.uk/steps/glossary/time_series.html, 27.01.2013. EC, IMF, OECD, UN, WB; System of National Accounts 2008, New York, 2009. EDGERTON, David, SHUKUR, Ghazi; “Testing Autocorrelation in a System Perspective”, Econometric Reviews, cilt 18, sayı 4, 1999. ELDER, John, KENNEDY, Peter E.; “F versus t Tests for Unit Roots”, Economics Bulletin, cilt 3, sayı 3, 2001a. 277 ELDER, John, KENNEDY, Peter E.; “Testing for Unit Roots: What Should Students Be Taught?”, Journal of Economic Education, cilt 32, sayı 2, 2001b. ELLIOTT, Graham, ROTHENBERG, Thomas J., STOCK, James H.; “Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root”, Econometrica, cilt 64, sayı 4, 1996, s. 813-836. ENDERS, Walter; Applied Econometric Time Series John Wiley and Sons, 1995. ENDERS, Walter; Applied Econometric Times Series, 3.bs., Wiley, 2010. ERDAL, Bahar; “Investment Decisions Under Real Exchange Rate Uncertainty”, Central Bank Review, sayı 1, 2001. EUROSTAT; “European Union Foreign Direct Investment Yearbook 2005 Data 1998-2003”, Luxembourg, 2005. FALKENHAHN, Alexander, STANSLOWSKI, Roman; “Das Eklektische Paradigma des John Dunning (in German)”, 2001. FALZONI, Anna M.; “Statistics on Foreign Direct Investment and Multinational Corporations: A Survey”, European Commission (Contract No. ERBFMRXCT-970585), 2000. GODLEY, Andrew C.; “Pioneering Foreign Direct Investment in British Manufacturing”, Business History Review, sayı 73, 1999, s. 394-429. GRANGER, Clive W.; “Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-spectral Methods”, Econometrica, cilt 37, sayı 3, 1969, s. 424-438. GRANGER, Clive W.; “Some Properties of Time Series Data and Their Use in Econometric Model Specification”, Journal of Econometrics, İçinde: Essays in Econometrics: Collected Papers of Clive W. J. Granger; Vol.2, eds. Eric Ghysels, Norman R. Swanson, Mark W. Watson, 2001, p.119-128, cilt 16, 1981, s. 121-130. GRANGER, Clive W., NEWBOLD, Paul; “Spurious Regressions in Econometrics”, Journal of Econometrics, cilt 2, 1974, s. 111-120. GRIFFITHS, William E., HILL, Carter R., LIM, Guay C.; Using EViews for Principles of Econometrics, 3.bs., USA, John Wiley and Sons, 2011. GRUBEL, Herbert G.; “Internationally Diversified Portfolios: Welfare Gains and Capital Flows”, American Economic Review, sayı 58, 1968. GUARDA, Paolo, ROUABAH, Abdelaziz, THEAL, John; “An MVAR Framework to Capture Extreme Events In Macro-Prudential Stress Tests”, European Central Bank Working Paper Series, 2012. 278 GUJARATI, Damodar N.; Basic Econometrics, 4.bs., McGraw-Hill, 2004. HACKER, Scott, HATEMI-J, Abdulnasser; “The Properties of Procedures Dealing with Uncertainty about Intercept and Deterministic Trend in Unit Root Testing”, CESIS Electronic Working Paper Series, Royal Institute of Technology, Centre of Excellence for Science and Innovation Studies (CESIS), 2010. HAGEN, Antje; Deutsche Direktinvestitionen in Grossbritannien, 1871-1918 (T: İngiltere'de, 1871-1918 Dönemi Alman Doğrudan Yatırımları), Franz Steiner Verlag, 1997. HAMILTON, James D.; Time Series Analysis, Princeton, New Jersey, Princeton University Press, 1994. HE, Zonglu, MAEKAWA, Koichi; “On Spurious Granger Causality”, Economics Letters, cilt 73, sayı 3, 2001. HEIJ, Christiaan, BOER, Paul de, FRANSES, Philip H., KLOEK, Teun, DIJK, Herman K. van; Econometric Methods with Applications in Business and Economics, New York, Oxford University Press, 2004. HELSEL, Dennis R., HIRSCH, Robert M.; Statistical Methods in Water Resources, Unites States Geological Survey (USGS), 2002. HILL, Carter R., GRIFFITHS, William E., LIM, Guay C.; Principles of Econometrics, 4.bs., USA, John Wiley and Sons, 2011. HURVICH, Clifford; "Autoregressive Models", New York University Stern - Time Series, (Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.2.pdf, 14.12.2012. HURVICH, Clifford; "Forecasting From Time Series Models", New York University Stern - Time Series, (Erişim) http://people.stern.nyu.edu/churvich/Forecasting/Handouts/Chapt3.1.pdf, 10.12.2012. HYMER, Stephen H.; “The International Operations of National Firms: A Study of Direct Foreign Investment”, MIT Doktora Tezi, Massachusets, 1960. HYMER, Stephen H.; The Theory of International Operations, Cambridge, MA, MIT Press, 1976. IMF; “Balance of Payments Manual”, 5.bs., 1993. IMF; “Balance of Payments and International Investment Position”, 6.bs., 2009. 279 ITAGAKI, Takao; “The Theory of the Multinational Firm Under Exchange Rate Uncertainty”, Canadian Journal of Economic, cilt 14, 1981. KASAHARA, Shigehisa; “The Flying Geese Paradigm: A Critical Study of Its Application to East Asian Regional Development”, United Nations Conference on Trade and Development, 2004. KENDALL, Maurice G., STUART, Alan, ORD, Keith J.; The Advanced Theory of Statistics, 4.bs., 1983. KILIAN, Lutz; “Confidence Intervals for Impulse Responses under Departures from Normality”, Econometric Reviews, cilt 17, 1998b. KILIAN, Lutz, DEMIROGLU, Ufuk; “Residual-Based Tests for Normality in Autoregressions: Asymptotic Theory and Simulation Evidence”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 18, sayı 1, 2000. KINDLEBERGER, Charles P.; International Capital Movements, Cambridge University Press, 1988. KOJIMA, Kyoshi; Direct Foreign Investment: A Japanese Model of Multinational Business Operations, London, Croom Helm, 1978. KOJIMA, Kyoshi; “Macroeconomic versus International Business Approach to Direct Foreign Investment”, Hitotsubashi Journal of Economics, cilt Macroeconomic versus International Business Approach to Direct Foreign Investment, sayı 23, 1982. KOKKINEN, Arto; “On Finland's Economic Growth and Convergence with Sweden and the EU15 in the 20th Century”, EUI Doktora Tezi, Floransa, 2011. KRUGMAN, Paul R., OBSTFELD, Maurice, MELITZ, Marc J.; International Economics: Theory and Policy, 9.bs., Addison Wesley, 2012. KUNST, Robert M.; "Vector Autoregressions", (Erişim) http://homepage.univie.ac.at/robert.kunst/var.pdf, 03.11.2013. KUNST, Robert M.; "Econometrics II: A Lecture Course for the Institute for Advanced Studies", (Erişim) http://elaine.ihs.ac.at/~kunst/econ2.pdf, 03.11.2013. KWIATKOWSKI, Denis, PHILLIPS, Peter C., SCHMIDT, Peter, SHIN, Yongcheol; “Testing the Null of Stationarity Against the Alternative of a Unit Root: How Sure Are We That Economic Time-Series Have a Unit Root?”, Journal of Econometrics, cilt 54, 1992, s. 159-178. LANNE, Markku, LÜTKEPOHL, Helmut; “Structural Vector Autoregressions with Nonnormal Residuals”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 28, sayı 1, 2010. 280 LEE, Chingnun; "Models of Nonstationary Time Series", (Erişim) http://econ.nsysu.edu.tw/ezfiles/124/1124/img/Chapter19_ModelsofNonstationaryT imeSeries.pdf, 16.04.2014. LIN, Chia-Ching, CHEN, Kun-Ming, RAU, Hsiu-Hua; “Exchange Rate Volatility and the Timing of Foreign Direct Investment: Market-Seeking versus ExportSubstituting”, Review of Development Economics, cilt 14, sayı 3, 2010, s. 466486. LIPSEY, Robert E.; “Home and Host Country Effects of FDI”, Challenges to Globalization: Analyzing the Economics (NBER Working Papers), 2002. LOREE, David W., GUISINGER, Stephen E.; “Policy and Non-Policy Determinants of U.S. Equity Foreign Direct Investment”, Journal of International Business Studies, cilt 26, sayı 2, 1995. LÜTKEPOHL, Helmut; Introduction to Multiple Time Series Analysis, 2.bs., 1993. LÜTKEPOHL, Helmut; New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Berlin Heidelberg, Springer, 2005. LÜTKEPOHL, Helmut; “Econometric Analysis with Vector Autoregressive Models”, 2007. LÜTKEPOHL, Helmut, KRATZIG, Markus; "JMulTi (Time Series Analysis with Java) - Help System", (Erişim) www.jmulti.com, 13.05.2014. MAGEE, Stephen P.; “Information and Multinational Corporation: An Appropriability Theory of Direct Foreign Investment”, Ed. Jagdish N. Bhagwati, İçinde: The New International Economic Order: The North-South Debate, 1977. MAGEE, Stephen P.; “The Appropriability Theory of the Multinational Corporation”, Annals of the American Academy of Political and Social Science, cilt 458, 1981. MARKOWITZ, Harry M.; Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, Wiley, 1959. MARKUSEN, James R., VENABLES, Anthony J.; “The Theory of Endowment, IntraIndustry and Multi-National Trade”, Journal of International Economics, cilt 52, 2000, s. 209–234. MCGOWAN, Carl B., SINGERMAN, Daniel; “An Evaluation of Internationally Diversified Mutual Funds”, The Journal of Applied Business Research, 1987. 281 MCMANUS, John C.; The Theory of the International Firm, Ed. G. Paquet, İçinde: The Multinational Firm and the Nation State, Don Mills, Ontario, Collier-Macmillan Kanada, 1972. MEKO, David M.; "GEOS 585A Applied Time Series Analysis, Detrending", (Erişim) http://www.ltrr.arizona.edu/~dmeko/notes_7.pdf, 19.04.2014. MONETA, Alessio, ENTNER, Doris, HOYER, Patrik, COAD, Alex; “Causal Inference by Independent Component Analysis with Applications to Micro- and Macroeconomic Data”, 2010. Nagpaul, P.S.; "Time Series Analysis in WinIDAMS", (Erişim) http://portal.unesco.org/ci/fr/files/18650/11133194701TimeSeriesAnal.pdf/TimeSer iesAnal.pdf, 20.04.2014. NELSON, Charles R., PLOSSER, Charles I.; “Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications”, Journal of Monetary Economics, sayı 10, 1982. NG, Serena, PERRON, Pierre; “A Note on the Selection of Time Series Models”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 67, sayı 1, 2005. NIELSEN, Heino B.; "Econometrics 2 — Fall 2005 Ders Notları: Non-Stationary Time Series, Cointegration and Spurious Regression", (Erişim) http://www.econ.ku.dk/metrics/Econometrics2_05_II/Slides/10_cointegration_2pp. pdf, 07.02.2013. NUNNENKAMP, Peter; “To What Extent Foreign Direct Investment Help Achieve International Development Goals?”, Kiel Working Paper, 2002, s. 31. OECD; Benchmark Definition of Foreign Direct Investment, 4.bs., Paris, OECD Publishing, 2008. OECD; “FDI in Figures”, 2012. OSTERWALD-LENUM, Michael; “A Note with Quantiles of the Asymptotic Distribution of the Maximum Likelihood Cointegration Rank Test Statistics”, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, cilt 55, sayı 3, 1992. OTA, US Congress; “Multinationals and the National Interest: Playing by Different Rules”, 1993. ÖZATA, Erkan, ESEN, Ethem; “Reel Ücretler ile İstihdam Arasındaki İlişkinin Ekonometrik Analizi”, Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, cilt 10, sayı 2, 2010. 282 PAHLAVANI, Mosayeb; “Sources of Economic Growth in Iran: A Cointegration Analysis in the Presence of Structural Breaks”, Applied Econometrics and International Development, cilt 5, sayı 4, 2005. PERRON, Pierre; “The Great Crash, The Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis”, Econometrica, cilt 57, 1989, s. 1361-1401. PESARAN, Hashem M., SHIN, Yongcheol, SMITH, Richard J.; “Bounds Testing Approaches to the Analysis of Level Relationships”, Journal of Applied Econometrics, cilt 16, 2001. PFAFF, Bernhard; “Using the vars Package”, Kronberg im Taunus, 09.09.2007. PFEIFFER, Christoph; "Toda-Yamamoto Implementation in R", (Erişim) http://www.christophpfeiffer.org/2012/11/07/toda-yamamotoimplementation-in-r, 18.05.2014. PHILLIPS, Peter C. B.; “Understanding Spurious Regressions in Econometrics”, Journal of Econometrics, cilt 33, 1986. ROELSTRAETE, Bjorn, ROSSEEL, Yves; “FIAR: An R Package for Analyzing Functional Integration in the Brain”, Journal of Statistical Software, cilt 44, sayı 13, 2011. RUGMAN, Alan M.; “New Theories of the Multinational Enterprise”, St. Martins Press, 1982. SARGAN, Denis; Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in Econometric Methodology (with Discussion), İçinde: Econometric Analysis for National Economic Planning. Vol. 16 of Colston Papers, eds. Peter Edward Hart, Gordon Mills and John King Whitaker, 25-63. London: Butterworth., 1964. SETZER, Marcel; Institutionelle Marktanpassung Deutscher KMU an Veränderte Rahmenbedingungen in der EU (T: AB'de Alman KOBİ'lerin Değişen Koşullara Kurumsal Pazar Ayarı), Hamburg, Verlag Dr. Kovac, 2001. SEYİDOĞLU, Halil; Uluslararası İktisat: Teori Politika ve Uygulama, 10.bs., İstanbul, Güzem Yayınları, 1994. SINGER; "Singer Kurumsal Tarihçe", (Erişim) http://www.singer.com.tr/icerik/Kurumsal/Default.aspx?ID=1, 18.11.2012. SOFTWARE, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide I, Irvine CA, ABD, 2010. SOFTWARE, Quantitative Micro; EViews 7 User’s Guide II, Irvine CA, ABD, 2010. SORENSEN, Bent E.; "University of Houston - Economics 7395 Topics in Macroeconomics Spring 2005 Ders Notları - Unit Roots", 283 (Erişim) http://www.uh.edu/~bsorense/ec73952005.html, 30.01.2013. SORENSEN, Bent E.; University of Houston - Economics 266 Spring 1997 Ders Notları - Cointegration, 2005. STIGLER, Matthieu; "Stationary Models: AR, MA and ARMA (14.11.2008, v1.1)", (Erişim) http://macrofinance.nipfp.org.in/PDF/Lect2ARMA.pdf, 12.01.2013. STOCK, James H., WATSON, Mark W.; Introduction to Econometrics, 3.bs., Boston, Addison-Wesley, 2010. STORCH, Hans V., ZWIERS, Francis W.; Statistical Analysis in Climate Research, Cambridge University Press, 1999. SWEDENBORG, Birgitta; The Multinational Operations of Swedish Firms, Stockholm, Almqvist and Wicksell International, 1979. System(ESS), European Statistical; "ESS Guidelines on Seasonal Adjustment", (Erişim) http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY_OFFPUB/KS-RA-09006/EN/KS-RA-09-006-EN.PDF, 27.01.2013. T. C. Başbakanlık Hazine Müsteşarlığı; “Yabancı Sermaye Raporu”, Ankara, 2005. TANG, Sumei; “Foreign Direct Investment and Its Impact In China: A Time Series Analysis”, Griffith University Doktora Tezi, 2007. TOBIN, J.; “Estimations of Relationships for Limited Dependent Variables”, Econometrica, sayı 26, 1958. TODA, Hiro Y., YAMAMOTO, Taku; “Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated Processes”, Journal of Econometrics, cilt 66, 1995. TUNCA, Halil; “Doğrudan Yabancı Sermaye Yatırımları ve Türkiye Örneği: Bir Zaman Serisi Analizi Uygulaması (1992-2003)”, Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, Denizli, 2005. TWOMEY, Michael J.; A Century of Foreign Investment in the Third World, 4(2005).bs., Routledge, 2000. UNCTAD; Training Manual on Statistics for FDI and the Operations of TNCs: FDI Flows and Stocks, New York, 2009. VEN, Gido V.; "STAT 208 Lecture Note: Removal of Trend and Seasonality", (Erişim) http://www.stat.berkeley.edu/~gido/Removal%20of%20Trend%20and%20Seasona lity.pdf, 27.01.2013. 284 VERNON, Raymond; “International investment and international trade in the product cycle”, Quarterly Journal of Economics, cilt 80, 1966. WOLD, Herman; A Study in the Analysis of Stationary Time Series, 2.bs., Stockholm, Almqvist and Wiksell, 1954. WOODWARD, Wayne A., GRAY, Henry L., ELLIOT, Alan C.; Applied Time Series Analysis, Florida, CRC Press, 2012. WOOLDRIDGE, Jeffrey M.; Introductory Econometrics: A Modern Approach, 2.bs., Thomson Learning, 2002. WRAY, Randall, FORSTATER, Mathew; Money, Financial Instability and Stabilization Policy, Edward Elgar Publishing, 2006. YASED; “Dünyada ve Türkiye'de Yabancı Sermaye Yatırımları ve Beklentiler”, No: 33, 1998. YULE, George Udny; “Why do we Sometimes get Nonsense-Correlations between Time-Series? A Study in Sampling and the Nature of Time-Series”, Journal of the Royal Statistical Society, cilt 89, sayı 1, 1926. ZIVOT, Eric; "Economics 584: Time Series Econometrics (Ders Notları)", Washington Üniversitesi, (Erişim) http://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/econ584.htm, 06.12.2012. ZIVOT, Eric, ANDREWS, Donald K.; “Further Evidence On The Great Crash, The Oil Price Shock, and The Unit Root Hypothesis”, Journal of Business and Economic Statistics, cilt 10, sayı 10, 1992, s. 251–270. 285 EKLER EK-1: KULLANILAN DEĞİŞKENLERE AİT VERİLER yıl 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 lndysy 4,06044 3,80666 3,76120 4,36945 4,15888 4,73620 2,30259 3,29584 3,52636 4,31749 2,89037 4,55388 4,00733 3,82864 4,72739 4,59512 4,82831 4,74493 5,86930 6,49677 6,52796 6,69703 6,73815 6,45520 6,41017 6,78559 6,58203 6,69084 6,84588 6,66313 6,88959 8,11731 6,98657 7,43956 7,93200 9,21344 9,91270 10,00093 9,89141 9,06682 9,10897 9,68328 9,42698 lngsyih 10,04151 10,19493 10,37972 10,56303 10,79399 11,08026 11,13365 11,12151 11,14979 11,39758 11,46236 11,59943 11,69360 11,78086 11,88271 11,95434 12,04424 12,16375 12,21870 12,25839 12,38485 12,42890 12,51049 12,60955 12,57415 12,66413 12,75505 12,84702 13,19040 13,15723 13,28673 13,23770 13,25706 13,28462 13,44203 13,56864 13,70345 13,79085 13,88125 13,85336 13,95671 14,04634 14,12133 aciklik 0,06690 0,06902 0,07601 0,08799 0,10897 0,09463 0,10358 0,11166 0,09903 0,08227 0,11381 0,12506 0,12177 0,11446 0,12360 0,12413 0,10911 0,12700 0,12836 0,13010 0,14744 0,13861 0,13861 0,14954 0,14317 0,18136 0,19305 0,19707 0,13620 0,12991 0,13961 0,12962 0,15314 0,19826 0,23347 0,24352 0,25181 0,28426 0,31274 0,23404 0,26000 0,29830 0,28651 istikrar 1,00000 0,07000 0,09000 0,65000 0,19000 0,19000 0,19000 0,72000 0,72000 0,72000 0,16000 0,20000 0,20000 0,63000 0,63000 0,63000 0,63000 0,81000 0,81000 0,81000 0,81000 0,78000 0,78000 0,78000 0,78000 0,84000 0,84000 0,05000 0,06000 0,43000 0,43000 0,43000 0,71000 0,71000 0,71000 0,71000 0,71000 0,94000 0,94000 0,94000 0,94000 0,97000 0,97000 kur 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00002 0,00002 0,00002 0,00003 0,00008 0,00011 0,00016 0,00023 0,00037 0,00052 0,00067 0,00086 0,00142 0,00212 0,00261 0,00417 0,00687 0,01098 0,02961 0,04585 0,08140 0,15187 0,26072 0,41878 0,62522 1,22559 1,50723 1,50089 1,42554 1,34358 1,42845 1,30293 1,30152 1,54996 1,50285 1,67495 1,79600 ucus 0,07525 0,09031 0,11146 0,13501 0,11806 0,11899 0,14503 0,15546 0,13383 0,13533 0,07730 0,10108 0,09913 0,11156 0,12394 0,12481 0,13256 0,16803 0,20019 0,21413 0,24135 0,19129 0,28082 0,34531 0,36610 0,44686 0,48648 0,53407 0,52183 0,45015 0,51579 0,49296 0,49207 0,49893 0,64897 0,79588 0,87883 0,99669 1,11076 1,17843 1,39441 1,57406 1,72360 286 Ek-2: R UYGULAMA ÇIKTILARI Kod 39: Değişkenlerin Grafikleri tez.vc = read.csv("C:/Users/erdogan/Documents/Revolution/tez.csv", header stringsAsFactors = FALSE) lndysy.zs = ts(data= tez.vc$LNDYSY, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) lngsyih.zs = ts(data= tez.vc$LNGSYIH, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) aciklik.zs = ts(data= tez.vc$ACIKLIK, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) istikrar.zs = ts(data= tez.vc$ISTIKRAR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) kur.zs = ts(data= tez.vc$KUR, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) ucus.zs = ts(data= tez.vc$UCUS, frequency = 1,start=c(1970),end=c(2012)) # Nesne Tarayıcı’da zaman serisi nesnesine tık – sağ tuş – nesneyi çiz. Kodla ise: plot(lndysy.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="lndysy", main="lndysy") plot(lngsyih.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="lngsyih", main="lngsyih") plot(aciklik.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="aciklik", main="aciklik") plot(istikrar.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="istikrar", main="istikrar") plot(kur.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="kur", main="kur") plot(ucus.zs, col="black", lwd=2, xlab="Yıllar", ylab="ucus", main="ucus")■ = TRUE, 287 288 289