f (x, y, z) = x − 4x 2yz + 3y ∇~ f = ∂f ∂x i + ∂f ∂y j + ∂f ∂z k ∇~f
Transkript
f (x, y, z) = x − 4x 2yz + 3y ∇~ f = ∂f ∂x i + ∂f ∂y j + ∂f ∂z k ∇~f
Mühendislik Matemati§i Dersi Ara Snav Çözümleri (MühMat-16-6, 21-4-2007) 6. (10 puan) fonksiyonunun P (1, 1, 1) f (x, y, z) = x3 − 4x2 yz + 3y 2 noktasnda P (5, 4, 3) noktasna do§ru türevini ve türevin en büyük de§erini bulunuz. ∂f ∂f ∂f i+ j+ k ∼ ∂x ∂y ∼ ∂z ∼ ∇f = 3x2 − 8xyz i + −4x2 z + 6y j − 4x2 yk ∇f = ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ = 3 × 12 − 8 × 1 × 1 × 1 i + −4 × 12 × 1 + 6 × 1 j − 4 × 12 × 1 k ∇f ∼ ∼ ∼ ∼ P (1,1,1) ∇f = −5 i + 2j − 4k ∼ P (1,1,1) ∼ ∼ ∼ −→ P Q = (5 − 1) i + (4 − 1) j + (3 − 1) k ∼ −→ P Q = 4 i + 3j + 2k ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ −→ 4 i + 3j + 2k 4 i + 3j + 2k ∼ ∼ ∼ ∼ PQ ∼ =√ √∼ = ê = − → 2 2 2 ∼ 4 +3 +2 29 P Q 4 i + 3j + 2k ∼ ∼ √∼ ∇f · ê = −5 i + 2j − 4k ∼ ∼ P (1,1,1) ∼ ∼ ∼ 29 1 ∇f · ê = √ (−20 + 6 − 8) ∼ ∼ P (1,1,1) 29 22 ∇f · ê = −√ ∼ ∼ P (1,1,1) 29 En büyük yöne göre türev de§eri = −5 i + 2j − 4k ∇f ∼ ∼ ∼ P (1,1,1) ∼ q √ 2 2 + (−4)2 = 3 5 = ∇f (−5) + 2 ∼ P (1,1,1) ∇f 1 ∼ √ ê = = 3 5 −5∼i + 2j∼ − 4k ∼ ∼ ∇f ∼ bulunur. Prof. Dr. M. Kemal APALAK 1