Problemler hepsi
Transkript
Problemler hepsi
PROBLEMLER Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en çok soru çıkan bölümüdür. Bu bölümde başarılı olabilmek için, Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu anlayabilmek ve soruyu tam olarak okumak şarttır. Kısaca problem çözerken yapılan iş, kelimeleri matematik sembollere dönüştürmek ve oluşan denklem veya eşitsizliği temel matematik bilgileri kullanarak bilinmeyeni bulmaktır. Hataları önlemek için de problemin son bölümünde istenen ile denklemden bulduğunuzun aynı bilgi olup olmadığı kontrol edilmelidir. Hatta mümkün ise bulduğunuz sayıyı problemde yerine yazıp, sağlayıp sağlamadığına bakılabilir. SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ Soruda konu edilen sayıyı x ile gösterelim. Bu sayı ile karşımıza çıkabilecek bazı ifadeleri semboller kullanarak yazalım. Sayının 3 fazlası: x+3 Sayının 3 eksiği: x-3 Sayının 3 katı: 3x 1 3 Sayının üçte biri: . x = Sayının üçte ikisi: 2 .x 3 x 3 = 2x 3 Sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3 Sayının 3 fazlasının 2 katı: 2(x+3) Problem çözümlerinde; 1.ADIM: Verilen ifade, matematik semboller seçilerek eşitlik (eşitsizlik) şekline dönüştürülür. Sayının yarısının 3 eksiği: x 2 Sayının 3 eksiğinin yarısı: x−3 2 2.ADIM: Denklem (veya eşitsizlik) çözülür. Sayının karesinin 3 fazlası: x2+3 3.ADIM: Bulunan ile istenenin aynı bilgi olup olmadığı kontrol edilir. Gerekirse sağlaması yapılır. Konunun iyice pekişmesi için problemleri gruplara ayırıp inceleyeceğiz. −3 Sayının kübü: x3 Sayının 3 fazlasının karesi: (x+3)2 Sayının karesinin üç katı: 3x2 Sayının üç katının karesi: (3x)2=32.x2=9x2 Sayının karekökü: x Sayının karekökünün 1 fazlası: x+1 Sayının 1 fazlasının karekökü: x+1 Sayının karekökünün üç katı: 3 x Sayının üç katının karekökü: 3x 3x-19=2x+5 denklemi oluşturulur. DNA-1 Bir sayının 2 fazlasının yarısı, aynı sayının 5 eksiğine eşittir. Bu sayı kaçtır? A)7 B)9 C)12 D)14 E)16 ÇÖZÜM İstenen sayı x olsun. x+2 =x−5 2 denklemi oluşturulur. Denklemi çözelim: x+2=2(x-5) x+2=2x-10 x=12 bulunur. B)3 Doğru Seçenek C dir. C)4 D)5 Denklemi çözelim: 3x-2x=5+19 x=24 bulunur. E)6 Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-2 Hangi sayının 3 eksiğinin iki katı, aynı sayının 5 eksiğinin üç katına eşittir? A)6 GENETİK KOPYA-1 Bir sayının 1 fazlasının iki katı, aynı sayının 5 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? A)2 ÇÖZÜM İstenen sayı x olsun. B)7 C)8 D)9 E)12 DNA-3 Hangi sayıdan 5 çıkardığımızda veya 5‟e böldüğümüzde aynı sonucu buluruz? A)5 B)6 C)25/4 D)13/2 E)7 ÇÖZÜM: Aranan sayı x olsun. x5 x 5 denklemi oluşur. Denklemi çözelim: 5x-25=x 4x=25 DNA-2 Üç katının 19 eksiği, iki katından 5 fazla olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A)14 B)24 C)35 D)53 E)70 x=25/4 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-3 Hangi sayıya 6 eklediğimizde veya 6 katını aldığımızda aynı sonucu buluruz? A)1/6 B)1/5 C)5/6 D)1 E)6/5 DNA-5 Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 6 ile çarpacağına, 6 ya bölmüş ve 15 sonucunu bulmuştur. Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu? A)90 DNA-4 Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve paydasına 3 eklendiğinde ilk kesrin çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor. Bu kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır? A)-6 B)-3 ÇÖZÜM: Alınan kesir C)-1 x y D)0 E)3 olsun. Kesrin çarpımsal tersi y x Denklemi düzenleyelim: x2+3x=y2+3y x2-y2=3y-3x (x-y)(x+y) = -3(x-y) x+y = -3 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-4 Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve paydasından 3 çıkardığımızda ilk kesrin çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor. Bu kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır? C)-1 D)540 E)720 ÇÖZÜM: Öğrenciye söylenen sayı x olsun. Yanlış işlem: x 15 6 x=90 söylenen sayı. Doğru işlem: 6x=6.90=540 doğru sonuç. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-5 Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 3 ile böleceğine, 3 ile çarpmış ve 36 sonucunu bulmuştur. Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu? denklemi oluşur. B)-3 C)360 dir. x3 y y3 x A)-6 B)180 D)0 E)3 A)3 B)4 C)6 D)12 E)18 DNA-6 Bir doğal sayı 4 ile çarpılacağı yerde, yanlışlıkla 4 ile bölünmüştür. Bu durumda yapılan hata, bulunan sonucun kaç katıdır? A)4 B)7 C)8 D)15 E)16 ÇÖZÜM: Söz konusu doğal sayı x olsun. Doğru işlem: 4.x doğru sonuç. x Yanlış işlem: bulunan sonuç. 4 GENETİK KOPYA-7 İki sayının toplamı küçük sayının 5 katı olduğuna göre, sayıların farkı küçük sayının kaç katıdır? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 Yapılan hata: doğru sonuç–bulunan sonuç Yapılan hata: 4 x 15 katıdır. x 15x x 15. 4 4 4 Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-6 Bir doğal sayı 6 ile bölüneceği yerde, yanlışlıkla 6 ile çarpılmıştır. Bu durumda yapılan hata, bulunması gereken doğru sonucun kaç katıdır? A)6 B)11 C)12 D)35 E)36 DNA-8 Bir sayı 2 ile çarpılır, 6 çıkarılır ve sonuç 2 ye bölünürse 20 bulunuyor. Alınan sayı kaçtır? A)12 B)13 C)20 D)23 E)24 ÇÖZÜM: Alınan sayı x olsun. 2x 6 20 2 denklemi oluşur. DNA-7 İki sayının farkı büyük sayının 2/3 ü olduğuna göre, sayıların toplamı küçük sayının kaç katıdır? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 ÇÖZÜM: Büyük sayı x, küçük sayı y olsun. x-y = 2 x 3 2 x 3 x y= 3 y=x- x = 3y olur ki x+y = 3y+y = 4y sayıların toplamı, küçük sayının 4 katıdır Doğru Seçenek C dir. Denklemi çözelim: 2x-6 = 40 2x = 46 x = 23 bulunur. YADA !!! Tersten işlem yaparak: En son işlem, 2 ye bölme işlemi. Bölme yapılmasa idi sayı 40 olurdu. 6 çıkarılmış. Çıkarma yapılmasa idi sayı 46 olurdu. 2 ile çarpılmış. Çarpmayapılmasa idi sayı 23 olurdu. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-8 Bir sayı 3 ile bölünür, 3 eklenir ve sonuç 3 ile çarpılırsa 21 bulunuyor. Alınan sayı kaçtır? 25y=60 y=2,4 bulunur. y nin bulunan yazıldığında; A)6 x=16y=16.(2,4)=38,4 z=4y-4=4(2,4)-4=9,6-4=5,6 t=4y+4=4(2,4)+4=9,6+4=13,6 bulunur. B)9 C)12 D)15 E)18 DNA-9 60 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır ki; birincinin dörtte biri, ikincinin dört katı, üçüncünün 4 fazlası, dördüncünün 4 eksiği biribirine eşittir. Bu parçalardan en büyüğü kaçtır? A)2,4 B)5,6 C)13,6 D)38,4 E)43,2 ÇÖZÜM: Parçalar x, y, z ve t olsun. bu değeri yerine En büyük parça x olup x=38,4 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-9 45 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır ki; birincinin yarısı, ikincinin iki katı, üçüncünün 2 fazlası, dördüncünün 2 eksiği biribirine eşittir. Bu parçalardan en küçüğü kaçtır? A)3 B)5 C)8 D)10 E)12 Parçaların toplamı bütünü vereceğinden; x y z t 60 olur. x 4y z 4 t 4 4 Sistemi çözelim: x 4 = 4y ve x=16y 4y=z+4 ve z=4y-4 4y=t-4 ve t=4y+4 x, z ve t nin y türünden değerlerini ilk eşitlikte yerlerine yazarsak; x y z t 60 16y+y+4y-4+4y+4=60 DNA-10 Bir otobüsteki yolcuların 2/5 i erkek, 2/5 i kadın ve kalan 1/5 i çocuktur. İlk durakta erkeklerin yarısı, kadınların üçte biri ve çocukların yarısı iniyor. Başlangıçta otobüste en az kaç çocuk vardır? A)3 B)4 C)6 D)8 E)9 ÇÖZÜM: Otobüsteki yolcu sayısına x dersek; Başlangıçta: 2x 5 2x Kadınlar =K= 5 x Çocuklar =Ç= 5 Erkekler =E= Baloda kaç kız vardır? A)45 İnenler: 2x E= 10 2x K= 15 x Ç= 10 Kişi sayıları sayma sayısı olacağından; x sayısının 10 ve 15‟e bölünebilmesi gerekir. x=OKEK(10,15) 10=2.5 15=3.5 x=OKEK(10,15)=2.3.5=30 x, en az 30 dur. Başlangıçta: x 30 Çocuklar = 5 = 5 = 6 kişidir. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-10 Bir otobüs durağında bekleyenlerin, 1/3 ü erkek, 1/3 kadın ve 1/3 ü de çocuktur. İlk gelen otobüse erkeklerin üçte biri, kadınların yarısı ve çocukların yarısı biniyor. Başlangıçta durakta bekleyen en az kaç kadın vardır? A)3 DNA-11 Bir yıl sonu balosuna 95 kişi katılıyor. Balo boyunca 1. erkek 6 kızla, 2. erkek 7 kızla, 3. erkek 8 kızla ve böyle devam ederek sonuncu erkek te balodaki kızların tümü ile dans ediyor. B)4 C)5 D)6 E)9 B)50 C)55 D)60 E)55 ÇÖZÜM: Erkeklere birer numara verdiğimizi düşünelim. 1. erkek 6 kızla, 2. erkek 7 kızla, 3. erkek 8 kızla, .... x. erkek x+5 kızla dans ediyor. Her erkek, numarasının 5 fazlası kadar kız ile dans etmektedir. Baloda x erkek, x+5 kız bulunduğundan; E+K=95 x+(x+5)=95 2x=90 x=45 erkek vardır. Kızların sayısı = x+5 = 45+5 = 50 bulunur Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-11 Bir yıl sonu balosuna 43 kişi katılıyor. Balo boyunca 1. erkek 4 kızla, 2. erkek 5 kızla, 3. erkek 6 kızla ve böyle devam ederek sonuncu erkek te balodaki kızların tümü ile dans ediyor. Baloda kaç kız vardır? A)17 B)20 C)23 D)26 E)29 DNA-12 Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı, kadınların sayısının üç katıdır. Toplantıdan 4 erkek eşleriyle birlikte ayrılınca erkeklerin sayısı, kadınların sayısının dört katı olmaktadır. Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve kadınların toplam sayısı kaçtır? DNA-13 Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde birer artarak numaralandırılmış, yolun sonuna gelindiğinde kalan numaradan işleme devam edilmiştir. Evlerin simetrik olarak karşı karşıya baktığı caddede 25 nolu evin karşısında 46 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev vardır? A)36 A)64 B)40 C)44 D)48 E)52 ÇÖZÜM: Erkeklerin sayısı=E Kadınların sayısı=K Başlangıçta; D)70 E)72 E=3.K 4K-12=3K K=12 E=3.12=36 bulunur. Toplantıdaki kişi sayısı=E+K=36+12=48 Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-12 Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı, kadınların sayısının dört katıdır. Toplantıya 3 erkek eşleriyle birlikte katılınca erkeklerin sayısı, kadınların sayısının üç katı olmaktadır. Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve kadınların toplam sayısı kaçtır? B)30 C)69 ÇÖZÜM: 4 erkek eşleri ile ayrıldığında; erkeklerin ve kadınların sayıları 4 er azalır. E-4=4(K-4) E=4K-12 eşitliğinde, E=3K yazılırsa; A)24 B)66 C)35 D)40 E)45 Sol tarafta 25 nolu eve kadar 24 tane ev olduğundan, sağ tarafta da 46 nolu evden sonra 24 tane ev olacaktır. Caddede 46+24=70 ev vardır. YADA 25 ve 46 nolu evlerin arasında 46-25-1=20 ev vardır. Bunların 10 tanesi sol tarafta, 10 tanesi sağ taraftadır. Sol tarafta, 25+10=35 ev vardır. Caddedeki ev sayısı 35.2=70 tir. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-13 Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde birer artarak numaralandırılmış, yolun sonuna gelindiğinde kalan numaradan işleme devam edilmiştir. Evlerin simetrik olarak karşı karşıya baktığı caddede 16 nolu evin karşısında 35 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev vardır? A)46 B)48 C)50 D)52 E)54 DNA-14 Aynı hastahanede doktor olan Derya ve Deniz den, Derya: ”Bu hastahanedeki doktorların 12/17 si bayan meslektaşımdır.” Deniz:”Bu hastahanedeki doktorların 5/7 si bayan meslektaşımdır.” demiştir. Her iki doktor da doğru söylediğine göre bu hastahanedeki bayan doktorların sayısı kaçtır? A)85 B)119 C)121 D)132 GENETİK KOPYA-14 Bir ailedeki erkek çocuk: ‟‟Kız kardeşlerimin sayısı, erkek kardeşlerimin sayısına eşittir. Ailedeki kız çocuk: ‟‟Erkek kardeşlerim yarısı kadar kız kardeşim var.‟‟ diyorsa ailedeki çocuk sayısı kaçtır? A)5 B)6 C)7 D)8 E)9 E)135 ÇÖZÜM: 12 12.7 84 17 17.7 119 5 5.17 85 Deniz : 7 7.17 119 Derya : DNA-15 Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları bir toplulukta; oranlarını vermiştir. Erkeklerin evlidir. 84 85 < 119 119 Derya bayan olduğundan, bayan meslektaşlarının oranını söylerken kendisini saymamış, bayan doktorların sayısını 1 eksik söylemiştir. Deniz ise erkek olduğundan, bayan meslektaşlarının sayısını olarak vermiştir. tam 119 doktordan, 85 tanesi bayandır. Doğru Seçenek A dır. 3 2 ü , bayanların ise i 5 3 Bu toplulukta bulunmaktadır? A)18 B)19 en C)20 az kaç kişi D)21 E)21 ÇÖZÜM: Evli erkeklerin sayısı, evli bayanların sayısına eşit olacağından; 2 3 E K 3 5 10.E=9.K E ve K sayma sayısı olduğundan, E=9 ve K=10 dur. Kişi sayısı=E+K=10+9=19 Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-15 Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları bir toplulukta; 3 4 Erkeklerin 4 ü , bayanların ise 5 i evlidir. Bu toplulukta bulunmaktadır? A)30 B)31 en C)32 az D)33 kaç kişi E)34 GENETİK KOPYA-16 Bankadan 1 000 YTL. ihtiyaç kredisi alan kişi geri ödemeyi; 1. ay: 100 YTL. 2. ay: 200 YTL. 3. ay: 300 YTL. ve her ay bir önceki aydan 100 YTL. fazla ödeme yaparak 5. ayda ödemeyi tamamlamıştır. Bu durumda bankaya ödenen faiz kaç YTL. dir. DNA-16 Arkadaşından 500 YTL. borç alan kişi geri ödemeyi; 1. gün bir YTL, 2. gün iki YTL ve her gün bir öncekinin iki katı kadar ödeme yaparak 10. gün ödemeyi tamamlıyor. Toplam ödediği para, borcundan kaç YTL. fazladır? A)500 B)523 C)624 D)1024 E)1246 ÇÖZÜM: Ödenen para; 1. gün: 1=20 2. gün: 2=21 3. gün: 4=22 4. gün: 8=23 10. gün: 29 milyon TL. ödemiştir. Toplam ödenen para: 1+2+22+23+ … +29 = 210-1 = 1024-1 = 1023 YTL. fark: 1023-500=523 YTL. Doğru Seçenek B dir. A)100 D)400 B)200 E)500 D)300 DNA-17 Ali ve Bora aynı kitabı almak istiyorlar. Ali nin cebindeki parası kitabın fiyatından 2 YTL. az, Bora nın cebindeki parası da kitabın fiyatından 47 YTL. azdır. Ali ve Bora nın paraları toplamı da kitabı almaya yetmemektedir. Kitabın fiyatı tamsayı olarak kaç YTL. dir? A)48 B)49 C)50 D)51 E)52 ÇÖZÜM: Kitabın fiyatına x dersek; Alinin parası=x-2 Boranın parası=x-47 A+B=(x-2)+(x-47) < x x < 49 ve x > 47 eşitsizliklerinden; 47 < x < 49 koşulunu sağlayan tamsayı x=48 dir. Doğru Seçenek A dır. GENETİK KOPYA-17 Kerem, Ekrem ve Senem her üçüde aynı oyuncağı almak istiyorlar. Oyuncağın fiyatı Kerem‟in parasından 14 YTL, Ekrem‟in parasından 37 YTL ve Senem‟in parasından 25 YTL. daha fazladır. Kerem, Ekrem ve Senem‟in paraları toplamı da kitabın parasını karşılamamaktadır. Kitabın fiyatı YTL. olarak bir tamsayı olduğuna göre kaç YTL. dir? A)37 B)38 C)39 D)40 E)41 DNA-18 Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 1434 tane rakam kullanılmıştır. Kitap kaç sayfadır? A)512 B)513 C)514 D)515 E)516 ÇÖZÜM: 1 basamaklı 9 tane sayma sayısı: 9.1=9 rakam 2 basamaklı 90 tane sayma sayısı: 90.2=180 3 basamaklı 1ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam 2ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam 3ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam 4ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam Toplam: 1389 rakam. 1434-1389=45 rakam daha kullanılmış. Her sayfada 3 rakam kullanılacağından 45:3=15 sayfa daha var. 500 den başlayan 15 sayfa 514 sayfa olur. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-18 Bir kitabın sayfaları numaralandırılırken 7 rakamı 700 kez kullanılmıştır. Kitap en az kaç sayfadır? A)2457 B)2467 C)2477 D)2487 E)2497 5. Yapılan KONU TESTİ 1. Hangi sayının 3 fazlası, 3 eksiğinin üç katıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9 bir sınavda erkek öğrencilerin 2/3 ü , kız öğrencilerin 3/4 ü başarılı olmuşlardır. Başarılı kız ve erkek öğrencilerin sayılarının eşit olduğu bilindiğine göre, Sınavda tüm öğrencilerin kaçta kaçı başarılıdır? 2. Hangi sayının üç katının 8 fazlasının yarısından 6 çıkarıldığında, sayının kendisini bulursunuz? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 A) 11 16 B) D) 12 17 14 19 C) E) 13 18 17 23 E) 7 6. 3 küçük, 4 büyük kutu toplam 84 3. Bir kesrin değeri 1 dir. Bu kesrin 2 pay ve paydasından 1 çıkarıldığında elde edilen kesir ile, pay ve paydasına 1 eklendiğinde elde edilen kesir çarpıldığında sonuç 1 olmaktadır. 5 B) 2 C) 3 D) 4 A)91 b E) 5 D) 40 B) 28 E) 42 C) 36 kesrinin payı 1 artırıldığında, 8. Ali, Bora ve Can eşit katılımla bir kesrin değerinin değişmemesi için paydası ne kadar artırılmalıdır? A) 1 E)95 C)93 paylaştırın ki, birinin aldığı paranın 2/3 ü, diğerinin 3/5 ine eşit olsun. Bu durumda en az parayı alan kaç milyon lira almıştır? A) 20 4. a D)94 B)92 7. 76 Milyon lirayı iki kardeşe öyle Bu kesrin pay ve paydası arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır? A) 1 silgi, 5 küçük, 3 büyük kutu toplam 85 silgi almaktadır. 2 küçük, 5 büyük kutuya toplam kaç silgi konulabilir? B) a C) b D) a b E) b a şirket kuracaklardır. Ali 9 milyar TL., Bora 15 milyar TL. vermektedir. Can ise hiç para vermeyip arkadaşlarına borçlanmıştır. Can‟ın Boraya borcu kaç milyar TL. dir? A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 9 13. 9. İki halkadan oluşan bir zincir parçası 13 cm., üç halkadan oluşan parça 18 cm. uzunluğunda ise; 25 halkadan oluşan zincir kaç cm. uzunluğundadır? A, B, C, D bitkilerinin boyları sırasıyla 2,3,5 ve 26 cm.dir. Her bitki ayda 2 cm. uzadığına göre kaç ay sonra A,B,C bitkilerinin boylarının toplamı, D bitkisinin boyuna eşit olur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 125 B) 126 C) 127 D) 128 E) 129 14. Ali‟nin aldığı karışımda kaç gram fındık vardır? 700 paket eşya, araba veya hamalla taşınabilmektedir. En çok 60 paket götürebilen araba her gidiş için 8 YTL, en çok 20 paket götürebilen hamal ise her gidiş için 3 YTL almaktadır. Eşyanın tümü en az kaç YTL ye taşınabilir? A) 150 A) 88 10. Ali, kilosu 4 YTL olan fıstık ile kilosu 3 YTL olan fındıktan 500 gramlık bir karışım alarak 180 kuruş ödemiştir. D) 225 B) 175 E) 250 C) 200 11. Boş iken ağırlıkları x ve y olan iki kap su ile doldurulduklarında ağırlıkları eşit olmaktadır. Eğer kaplar yarıya kadar su ile doldurulursa ağırlıkları farkı 300 gr. oluyorsa |x-y| farkı kaçtır? A) 300 D) 750 B) 450 E) 900 E) 112 C) 96 15. 37 kişilik bir sınıfta 1,2,3,4,5,6,7,8 notlarından herhangi biri en çok altı defa kullanılabiliyor. Sınıf geçme notu 4 ve üstü olduğuna göre, bu sınıfta en az kaç kişi sınıfta kalacaktır? A) 6 C) 600 D) 105 B) 94 B) 7 C) 8 D) 10 E) 17 16. 12. Bir parça telin ucundan telin kesilirse, telin orta noktası eski durumundan 2 cm kayıyor. Bu telin tamamı kaç cm dir? A) 14 D) 28 B) 18 E) 35 C) 21 1 si 7 1 den 123 e kadar ( 1 ve 123 dahil) doğal sayıların yan yana yazılmasıyla elde edilen sayı kaç basamaklıdır? A) 123 B) 171 C) 249 D) 258 E) 261 1.D 2.B 3.B 4.E 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16.E YAŞ PROBLEMLERİ: Kişinin bu günkü yaşı=İçinde bulunulan yıl-Doğum yılı Doğum yılı 1900 olan kişinin, 2008 yılında kaç yaşında olduğunu bulalım. Kişinin 2008 yılındaki yaşı=2008-1900 =18 dir. Kişinin bu günkü yaşı x ise, A yıl sonraki yaşı x+A B yıl önceki yaşı y-B dir. ÇÖZÜM: Çocukların bu gün yaşları; a, b ve c ise a+b+c = 25 4 yıl sonraki yaşları; a+4, b+4, c+4 olur. (a+4)+(b+4)+(c+4)=a+b+c+12 isteniyor. a+b+c=25 olduğu bilindiğine göre, a+b+c+12 = 25+12 = 37 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-1 Dört kardeşin bu gün yaşları toplamı 36 ise 2 yıl önce yaşları toplamı kaç idi? Soruda söz konusu kişilerin bu günkü yaşları x, y, z, ... ise; A)34 B)32 C)30 D)28 E)26 A yıl önce yaşları x-A, y-A, z-A, ... A yıl sonra yaşları x+A, y+A, z+A, ... olacağı unutulmamalıdır. Ayça bugün 17, kardeşi 13 yaşında ise; 5 yıl sonra; Ayça 17+5=22 Kardeşi 13+5=18 yaşında olacaktır. 6 yıl önce; Ayça 17-6=11 Kardeşi 13-6=7 yaşında idi. Soruda söz farklarının konusu sabit kişilerin kaldığına yaş dikkat ediniz. DNA-2 Ekrem‟in yaşı, babasının yaşının 2/7 si, annesinin yaşının 1/3 ü kadardır. Ekremin yaşı, babasının ve annesinin yaşları farkının kaç katıdır? A) 1 2 A)29 B)33 C)37 D)41 E)45 C) 2 D) 3 E) 4 ÇÖZÜM: Ekremin yaşı: E Annesinin yaşı: A Babasının yaşı: B olsun. 2 7 1 E A. 3 E B. DNA-1 Üç çocuğun bu gün yaşları toplamı 25 ise dört yıl sonra yaşları toplamı kaç olacaktır? 2 B) 3 ve B 7E 2 A 3E dir. ve Baba ve annenin yaş farkı: B A 7E 1 3E E 2 2 Ekremin yaşının 1 2 katıdır. Doğru Seçenek A dır. GENETİK KOPYA-2 Cansu‟nun yaşı, babasının yaşının 4/17 si, annesinin yaşının 1/4 ü kadardır. Cansu‟nun yaşı, babasının ve annesinin yaşları farkının kaç katıdır? B) 1 2 2 B) 3 C) 2 D) 3 E) 4 GENETİK KOPYA-3 2002 yılında annesine: „‟Kaç yaşındasın?‟‟diye soran çocuk, „‟Doğum tarihimin son iki basamağının oluşturduğu sayı yaşımdır‟‟ yanıtını alır. Anne kaç yaşındadır? A)49 DNA-3 1998 yılında çocuğuna; “doğum tarihimin son iki basamağındaki sayı bu günkü yaşımı gösterir” diyen baba, B)50 C)51 D)52 E)53 2008 yılında kaç yaşındadır? DNA-4 ab, ba iki basamaklı sayılar, c bir rakam olmak üzere; Alp‟in yaşı ab, Ber‟in yaşı ba dır. Alp, Berkten Can‟ın yaşı olan c kadar büyük, Berk‟in yaşı Can‟ın yaşının 5 katıdır. A)58 Alp kaç yaşındadır? B)59 C)60 D)61 E)62 ÇÖZÜM: Babanın doğum yılı: 19ab 1998 yılındaki yaşı: ab (19ab dört basamaklı, ab iki basamaklı birer sayıdır.) A)45 ab = 1998-19ab ba sayısı 5‟in katı olduğundan a=5 tir. (a=0 olamaz) 19ab=1900+ab olarak gruplandırıldığında ab = 1998-(1900+ab) ab=98-ab 2.ab = 98 ab = 49 babanın 1998 yılındaki yaşı 19ab=1949 babanın doğum yılı 2008-1949 = 59 babanın 2008 yılındaki yaşı Doğru Seçenek B dir. B)48 C)52 D)54 E)56 ÇÖZÜM: ab=ba+c ve ba=5.c verilmiş. ab=ba+c çözümlendiğinde; 10a+b=10b+a+c 9.a=9.b+c 9.5=9.b+c 45=9.b+c eşitliğinde; b=4 ve c=9 olmalıdır. Alp‟in yaşı=ab=54 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-4 ab , ba ve c4 iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere ; Kaya‟nın yaşı ab, Lemi‟nin yaşı ba ve Murat‟ın yaşı c4 tür. DNA-6 Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşında iken, Cansu‟nun yaşı da Bora‟nın yaşının iki katı idi. Murat‟ın yaşı Kaya ve Lemi‟nin yaşları farkına eşit ise, Kaya en az kaç yaşındadır? Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır? A) 19 ÇÖZÜM: Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları sırası ile A, B ve C olsun. B)1 8 C)1 7 D) 15 E)1 3 DNA-5 1923 yılında doğan bir kişi, yaşını soran arkadaşına, „‟Bu günkü yaşım, doğum yılımın rakamları çarpımına eşit.‟‟ yanıtını veriyor. Buna göre, bu konuşma hangi yılda yapılmıştır? A)1975 B)1976 C)1977 D)1978 E)1979 ÇÖZÜM: 1923 sayısının rakamları çarpımı; 1.9.2.3=54 tür. Bu aynı zamanda kişinin yaşı olduğundan, 54=içinde bulunulan yıl-1923 İçinde bulunulan yıl=1923+54=1977 Doğru Seçenek C dir. A)14 B)16 C)17 D)18 E)22 A+B+C=68 „‟Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşında iken‟‟ ifadesi, Ayça‟nın Bora‟dan büyük olduğunu verir. A-B yıl öncesinden söz edilmektedir. A-(A-B)=B Ayça‟nın yaşı B-(A-B)=2B-A Bora‟nın yaşı C-(A-B)=C-A+B Cansu‟nun yaşı idi. C-A+B=2(2B-A) C-A+B=4B-2A C=3B-A A+B+C=68 Eşitliğinde yerine yazılırsa; A+B+(3B-A)=68 4B=68 B=17 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-5 1983 yılında doğan bir kişi, yaşını soran arkadaşına, „‟Bu günküm yaşım, doğum yılımın rakamları toplamına eşit.‟‟ yanıtını veriyor. Buna göre, bu konuşma hangi yılda yapılmıştır? GENETİK KOPYA-6 Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşına geldiğinde, Cansu‟nun yaşı da Bora‟nın yaşının iki katı olacaktır. A)2000 B)2001 C)2002 D)2003 E)2004 A)14 Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır? B)16 C)17 D)18 E)22 Aslı’nın yaşı A, Zara’nın yaşı Z olsun. Aslı, Zara’nın yaşına geldiğinde; (Z-A yıl sonra) Aslı’nın yaşı: A+(Z-A)=Z Zara’nın yaşı: Z+(Z-A)=2.Z-A olur. DNA-8 Bir babanın bugünkü yaşı, üç çocuğunun bugünkü yaşları toplamının üç katına eşittir. 2 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamının iki katı olacağına göre, Babanın bugünkü yaşı kaçtır? A)28 Zara, Aslı’nın yaşında iken; (Z-A yıl önce) Aslı’nın yaşı: A-(Z-A)=2.A-Z Zara’nın yaşı: Z-(Z-A)=A idi. DNA-7 Bir anne 36, kızı 8 yaşındadır. Kaçyıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 3 katı olur? A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 ÇÖZÜM: x yıl sonra; annenin yaşı: 36+x kızının yaşı: 8+x olacaktır. GENETİK KOPYA-7 Bir baba 38, oğlu 8 yaşındadır. Kaçyıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katı olacaktır? B)2 C)3 D)4 C)32 D)36 E)40 ÇÖZÜM: Babanın bugünkü yaşı: B Çocukların bugünkü yaşları: x,y ve z olsun B=3(x+y+z) 2 yıl sonra; Babanın yaşı: B+2 Çocukların yaşları: olacaktır. x+2, y+2, z+2 B+2=2[(x+2)+(y+2)+(z+2)] B+2=2(x+y+z)+12 B=3(x+y+z) yazılırsa, 3(x+y+z)+2=2(x+y+z)+12 x+y+z=10 bulunur. 36+x=3(8+x) 36+x=24+3x 2x=12 x=6 bulunur. Doğru Seçenek A dır. A)1 B)30 E)5 Babanın bugünkü yaşı: B=3(x+y+z) verildiğinden B=3.10=30 dur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-8 Bir annenin bu günkü yaşı, üç çocuğunun bu günkü yaşları toplamının iki katıdır. İki yıl önce annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamının üç katı olduğuna göre, Çocukların kaçtır? A)8 B)10 bugünkü C)12 yaşları D)14 toplamı E)16 DNA-9 Bir babanın yaşı, ikişer yıl ara ile doğmuş 3 çocuğunun yaşları toplamına eşittir. DNA-10 Ali 6 yaşında iken babası 36 yaşındadır. 1 Kaç yıl sonra yaşlarının oranı 4 olur? Baba 48 yaşında olduğuna göre, en büyük çocuk doğduğunda babanın yaşı kaçtır? A)2 A)28 B)30 C)32 D)34 E)35 ÇÖZÜM: Çocukların yaşları: x, x+2 ve x+4 B)3 C)4 D)5 E)6 ÇÖZÜM: x yıl sonra; Ali‟nin yaşı: 6+x Babanın yaşı: 36+x olacaktır. 6+x 1 = 36 + x 4 x+(x+2)+(x+4)=48 3x+6=48 3x=42 x=14 En büyük çocuğun yaşı: x+4=14+4=18 Çocuk doğduğunda babanın yaşı: 48-18=30 olur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-9 Bir annenin yaşı, üçer yıl ara ile doğmuş üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir. 36+x=4(6+x) 36+x=24+4x 3x=12 x=4 Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-10 Aysu‟nun yaşı 12, Banu‟nun yaşı 24 tür. 3 Kaç yıl önce yaşlarının oranı 7 idi? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 Annenin 39 yaşında olduğu bilindiğine göre, en küçük çocuk doğduğunda annenin yaşı kaçtır? A)20 B)23 C)26 D)29 E)32 DNA-11 Kaya ve Mert‟in bugünkü yaşlarının oranı 3 tür. 4 4 yıl sonra bu oran 4 5 olacağına göre, Kaya ve Mert‟in bu günkü yaşları toplamı kaçtır? A)30 B)28 C)24 D)18 E)16 ÇÖZÜM: Kayanın bugünkü yaşı: K Mert‟in bugünkü yaşı: M K 3 = ⟹ 4K = 3M M 4 4 yıl sonra; Kaya: K+4 Mert: M+4 yaşında olacaktır. K+4 4 = ⟹ 5 K + 4 = 4(M + 4) M+4 5 5K+20=4M+16 4M-5K=4 4K = 3M ⟹ 4M-5K=4 K 3 4K 3 DNA-12 Ayşe ile Fatma‟nın bugünkü yaşları toplamı 42 dir. Ayşe, kendisinden daha yaşlı olan Fatmanın yaşına geldiğinde ise yaşları toplamı 54 olacaktır. Buna göre Ayşe‟nin bugünkü yaşı kaçtır? A)16 B)18 C)24 D)30 E)32 ÇÖZÜM: Ayşe‟nin bugünkü yaşı: A Fatma‟nın bugünkü yaşı: F A+F=42 4K M= 3 F-A yıl sonrasından söz edilmektedir. Ayşe: A+(F-A)=F Fatma: F+(F-A)=2F-A -5K=4 = 4 ⟹ K=12 F+(2F-A)=54 Sistem çözüldüğünde; A+F=42 ⟹ F=42-A 4K = 3M 4.12=3M M=16 K+M=12+16=28 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-11 Elif ve Demir‟in bugünkü yaşlarının oranı 3 tür. 4 F+(2F-A)=42-A+[2(42-A)-A]=54 42-A+84-3A=54 4A=72 A=18 Doğru Seçenek B dir. Demir ile Elif‟in yaşları farkı kaçtır? GENETİK KOPYA-12 Can ve Doğa‟nın bugünkü yaşları toplamı 35 tir. Doğa kendisinden genç olan Can‟ın yaşında iken ikisinin yaşları toplamı 25 idi. A)6 Buna göre Doğa bugün kaç yaşındadır? 6 yıl önce bu oran B)9 C)12 2 3 D)18 olduğuna göre, E)24 A)12 B)13 C)15 D)17 E)20 DNA-13 17 ve 18 yaşındaki öğrencilerden oluşan 20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 348 dir. Bu sınıfta 18 yaşında olan kaç öğrenci vardır? A)6 B)8 C)9 D)10 E)12 ÇÖZÜM: 17 yaşındaki öğrencilerin sayısı: x 18 yaşındaki öğrencilerin sayısı: y olsun. DNA-14 Can ile babasının yaşlarının toplamı 56 dır. 4 yıl önce babasının yaşı Can‟ın yaşının üç katı olduğuna göre, babasının bugünkü yaşı kaçtır? A)36 B)37 C)38 D)39 E)40 ÇÖZÜM: Can‟ın bugünkü yaşı: C Babasının bugünkü yaşı: B C+B=56 x+y=20 Tüm öğrencilerin yaşları toplamı; 17x+18y=348 4 yıl önceki yaşları; Can: C-4 Baba: B-4 B-4=3(C-4) Sistemi çözdüğümüzde; x+y=20 ⟹ x=20-y 17x+18y=17(20-y)+18y=348 340-17y+17y=348 y=8 kişi 18 yaşındadır. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-13 13 ve 14 yaşındaki öğrencilerden oluşan 18 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 242 dir. Sistemi çözdüğümüzde; C+B=56 ⟹ C=56-B B-4=3(C-4)=3(56-B-4) B-4=156-3B 4B=160 B=40 Babanın bugünkü yaşı. Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-14 Arzu ile annesinin bugünkü yaşlarının toplamı 58 dir. 4 yıl sonra annesinin yaşı, Arzu‟nun yaşının iki katı olacaktır. Bu sınıfta 13 yaşında olan kaç öğrenci vardır? Arzu‟nun bugünkü yaşı kaçtır? A)6 A)16 B)8 C)9 D)10 E)12 B)17 C)18 D)19 E)20 DNA-15 Bir gruptaki kız öğrencilerin yaş ortalaması 18, erkek öğrencilerin yaş ortalaması 21 dir. Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının iki katı olduğuna göre, Bu grubun yaş ortalaması kaçtır? A)18 B)19 C)20 ÇÖZÜM: Yaş ortalaması = D)21 E)22 𝐲𝐚ş 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐢ş𝐢 𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı Kız öğrencilerin sayısı: x Erkek öğrencilerin sayısı: 2x Yaş toplamı x Kız öğrenciler için: 18= Yaş toplamı=18x Erkek öğrenciler için: 21= Yaş toplamı=21.2x=42x Yaş toplamı 2x 18x+42x x+2x Grubun yaş ortalaması= 60x = 3x =20 Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-15 Beş kişinin yaş ortalaması 12 dir. Bu kişilerden ikisinin yaş ortalaması 18 ise diğer üçünün yaş ortalaması kaçtır? A)8 B)9 C)10 D)11 E)12 KONU TESTİ 5. Bir ailenin bütün bireylerinin 1. Lale 14, Gül x yaşındadır. bugünkü yaşları toplamı 120, iki yıl önceki yaş ortalaması 22 dir. İki yıl içinde birey sayısında değişiklik olmayan bu ailede kaç birey vardır? A)x+5 A) 3 Gül 2x+5 yaşına geldiğinde, Lale kaç yaşında olur. B)x+14 C)x+19 D)2x+5 E)2x+19 2. Namık 2 yıl sonra, Mehmet 2 yıl önce doğmuş olsalardı yaşları eşit olacaktı. İkisinin bugünkü yaşları toplamı 40 olduğuna göre, Mehmet bu gün kaç yaşındadır? A)16 B)18 C)20 D)22 B)4 C)5 D)6 E)7 6. Ali, Bora ve Can‟ın bugünkü yaşları toplamı 48 dir. Ali, Bora‟nın bu günkü yaşına geldiğinde, Can‟ın yaşı da Bora‟nın yaşının iki katı olacaktır. Buna göre, Bora‟nın bu günkü yaşı kaçtır? A)9 B)12 C)15 D)18 E)21 E)24 7. Akın‟ın doğduğu yıl, Barış‟ın yaşı 3. Ayla‟nın 2 yıl önceki yaşı, Bora‟nın şimdiki yaşının dört katı idi. 4 yıl sonra Ayla‟nın yaşı, Bora‟nın şimdiki yaşının beş katı olacağına göre, Bora bugün kaç yaşındadır? A)5 B)6 C)7 D)8 E)9 4. Anne, baba ve iki çocuktan oluşan bir ailedeki tüm fertlerin yaşları toplamı 80 dir. 5 yıl sonra, anne ve babanın yaşları toplamı, çocukların yaşları toplamının 4 katı olacaktır. Anne ve babanın bugünkü yaşları toplamı kaçtır? A)8 B)10 C)12 D)16 C)18 Akın‟ın bugünkü yaşının yarısı kadardı. Akın ile Barış‟ın bugünkü yaşları toplamı 20 olduğuna göre, Barış bugün kaç yaşındadır? A)8 B)9 C)10 D)12 E)15 8. İki kardeşin yaşları 5 ve 8 dir. Kaç yıl sonra yaşlarının oranı 3 olacaktır? 4 A)3 B)4 C)5 D)6 E)7 9. Üç kardeşin yaşları toplamı 30 dur. En küçük çocuk ile en büyüğünün yaş farkı 6 olduğuna göre, En küçük çocuk en büyüğünün yaşına geldiğinde üç cocuğun yaşları toplamı kaç olacaktır? A)36 B)39 C)42 D)48 13. ab ve ba iki basamaklı sayılardır. Bir baba ab, çocuğu ba yaşındadır. Bir yıl önce çocuğun yaşı, babasının yaşının yarısı olduğuna göre baba ve çoçuğun yaşları toplamı kaçtır? A)73 B)84 C)95 D)110 E)120 E)54 14. 10. Bir annenin bugünkü yaşı, kızının yaşının 8 katıdır. Kızı annesinin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 92 olduğuna göre, Annenin bugünkü yaşı kaçtır? A)28 B)30 C)32 D)34 Ali bey 5 yaşında okula başladı. Hayatının çeyreği eğitimde geçti. Eğitimini bitirince çalışmaya başladı ve hayatının yarısı iş hayatında geçti. Emekli olarak 14 yıl daha yaşadı. Ali bey kaç yaşında emekli olmuştur? A) 54 B) 56 C) 62 D) 68 E) 76 E)34 15. 11. Ekrem ile Kerem‟in bu günkü yaşları toplamı35 dir. Ekrem Kerem‟in bugünkü yaşındayken Kerem 13 yaşında olduğuna göre, Ekrem bu gün kaç yaşındadır? A)13 B)16 C)19 D)20 E)22 12. A nın yaşı bu gün B nin yaşının k katıdır. k yıl önce A nın yaşı B nin yaşının k2 katı olduğuna göre, B nin bu günkü yaşı nedir? A) k/2 B) k-1 D) k+1 E) 2k C) k Bir sınıftaki 24 öğrencinin yaş ortalaması a dır. Öğretmenin katılmasıyla ortalama b olmaktadır. Öğretmenin yaşı kaçtır? A) 24(b-a) B) 25(b-a) C) 25b-24a D) 25a-24b E) b-a 16. Aşağıdaki tablo bir iş yerinde çalışanların sayısı ile yaşlarını göstermektedir. Yaş Kişi sayısı 24 4 25 9 26 16 Bu iş yerinden seçilen 16 kişinin yaş ortalaması 25 olduğuna göre, geriye kalanlardan kaç kişi 26 yaşındadır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D 14.C 15.C 16.E İŞÇİ (HAVUZ) PROBLEMLERİ: Problem çözümlerinin pek çoğunda olduğu gibi, „‟bire indirgeme yöntemi‟‟ uygulanır. Bir kalemin fiyatı, bir saatte gidilen yol, bir günde yapılan iş, bir saatte akıtılan su miktarı, ... bulunarak çözüme gidilir. „‟Bir işin tamamını A işçisi a günde, B işçisi b günde bitirebiliyorsa, ikisi birlikte bu işi kaç günde bitirirler?‟‟ ÇÖZÜM Ekin işin tamamını 10 saatte yapıyorsa; 1 1 saatte işin 10 unu yapar. Damla işin tamamını 15 saatte yapıyorsa; 1 1 saatte işin 15 ini yapar. İkisi birlikte işi x saatte bitirirlerse; 1 1 saatte işin x kadarını yaparlar. 1 saatte toplamı; birlikte sorusunu çözmek için; „‟A işçisi, işin tamamını a günde yapıyorsa 1 günde işin 1 kadarını yapar. a 1 bir günde işin kadarını yapar. b İkisi birlikte işi x günde bitirirlerse; 1 1 günde işin x kadarını yaparlar. 1 günde yaptıkları işleri toplamı; 1 1 1 a b x olur.‟‟ DNA-1 Ekin bir işi tek başına 10 saatte, Damla aynı işi tek başına 15 saatte yapabilmektedir. A)5 B)6 aynı C)7 işi D)8 kaç E)9 1 1 1 + = 10 15 x ⟹ 6+4 1 = 60 x ⟹ ⟹ 6 4 1 + = 60 60 x 10 1 = 60 x ⟹ 1 1 = 6 x ⟹ x=6 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-1 Mehmet bir işi tek başına 30 saatte, Akif aynı işi tek başına 6 saatte yapabilmektedir. diyerek denklemimizi kurar ve çözümü yaparız. İkisi birlikte yaparlar? işlerin Denklemi çözdüğümüzde; 6.1 4.1 1 + = 6.10 4.15 x B işçisi, işin tamamını b günde yapıyorsa; yaptıkları saatte İkisi birlikte yaparlar? A)5 B)4 aynı C)3 işi D)2 kaç E)1 saatte DNA-2 Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını 6 saatte, ikincisi havuzun tamamını 30 saatte doldurmaktadır. GENETİK KOPYA-2 Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını 10 saatte, ikincisi havuzun tamamını 15 saatte doldurmaktadır. Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi birlikte kaç saatte doldurabilir? Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi birlikte kaç saatte doldurabilir? A)2 A)9 B)3 C)4 D)5 E)6 ÇÖZÜM I.Musluk havuzun tamamını 6 saatte 1 dolduruyorsa; 1 saatte 6 sını, II.Musluk havuzun tamamını 30 saatte 1 dolduruyorsa; 1 saatte 30 unu, B)8 C)7 D)6 E)5 DNA-3 Ceren bir işi x günde, Demir ise aynı işi x günde bitirebilmektedir. 2 İkisi birlikte havuzu x saatte dolduracak 1 ise; 1 saatte x kadarını doldurur. İkisi birlikte aynı işi 3 günde bitirdiklerine göre, Demir tek başına kaç günde bitirebilir? 1 saatte muslukların kısımların toplamı; A)4 doldurdukları B)4,5 C)5 ÇÖZÜM Ceren 1 günde; 1 1 1 + = 6 30 x D)5,5 E)6 1 x kadarını, 1 = x kadarını, Denklemi çözdüğümüzde; Demir 1 günde; 5.1 1 1 + = 5.6 30 x İkisi birlikte 1 günde; 3 kadarını yaparlar ⇒ 5+1 30 1 =x ⇒ ⇒ 6 30 ⇒ x=5 bulunur. 5 1 1 + = 30 30 x 1 =x ⇒ 1 5 x 2 2 1 1 1 2 1 + = x x 3 =x Doğru Seçenek D dir. Denklemi çözdüğümüzde; 1 x UYARI Havuz ve işçi problemlerinin çözüm yöntemlerinin aynı olduğu DNA-1 ve DNA-2 de açıkça görülmektedir. Kişiler ve musluklar yer değiştirmiştir. 2 1 +x =3 ⇒ Demir x 2 9 2 3 x 1 = 3 ⇒ x = 9 bulunur. = = 4,5 günde bitirir. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-3 Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi a havuzun tamamını saatte 3 1 6 3 3 1 = − = = x 24 24 24 8 x=8 bulunur. doldurmaktadır. Doğru Seçenek C dir. Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi birlikte 6 saatte doldurabildiğine göre, ikinci musluk havuzu tek başına kaç saatte doldurur? GENETİK KOPYA-4 Aynı nitelikteki üç musluk bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadır. A)9 Musluklardan biri yalnız başına havuzu kaç saatte doldurabilir? B)8 C)7 D)6 E)5 A)3 DNA-4 Üç işçi bir işi birlikte çalışarak 4 günde bitirebiliyor. Bunlardan birincisi bu işi yalnız başına 12 günde, ikincisi 24 günde bitirebildiğine göre, Üçüncüsü bu işi yalnız başına kaç günde bitirebilir? A)6 B)7 C)8 ÇÖZÜM 1.işçi 1 günde D)9 E)10 B)4 C)12 kadarını, Bu işin tümünü bitirebilirdi? 2.işçi 1 günde 1 24 kadarını, A)20 3.işçi 1 günde 1 x kadarını ve yaptıklarından; 1 1 1 1 + + = 12 24 x 4 1 4 kadarını E)36 DNA-5 Meral ve Nuran, birlikte çalışarak 12 saatte bitirebilecekleri bir işi yapmaya başlıyorlar. İkisi birlikte 3 saat çalıştıktan sonra Meral işi bırakıyor. Geriye kalan işi Nuran 15 saatte bitirebiliyor. 1 12 Üç işçi birlikte 1 günde işin D)24 bu B)24 Meral C)28 D)30 kaç saatte E)36 ÇÖZÜM Meral işin tamamını x saatte, Nuran işin tamamını y saatte bitirebilsin Meral 1 saatte işin 1 x Nuran 1 saatte işin 1 y kadarını, kadarını, Denklemini çözdüğümüzde; 2 1 1 6 + + = 24 24 x 24 İkisi birlikte 3 saatte işin 3 1 6 + = 24 x 24 Denklemi kurduğumuzda; kadarını yaparlar. 3 1 x 1 +y 3 1 x + y = 12 1 1 x + y + 15. y = 1 1 1 DNA-6 Bir musluk havuzu 4 saatte, başka bir musluk 6 saatte doldurabiliyor. Bu iki musluk kapalı iken havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu 12 saatte boşaltabiliyor. ve 1 olur. UYARI Yapılan tüm işlerin toplamı, iş bitiminde bire eşittir. A)3 Sistemin ortak çözümünde; 3 1 12 + 15 y Üç musluk birden açılırsa havuz kaç saatte dolar? B)4 C)5 ÇÖZÜM 1.musluk 1 saatte =1 D)6 1 4 ünü, 15 1 =1− y 4 2.musluk 1 saatte 1 6 15 3 = y 4 3.musluk 1 saatte 1 12 sini boşaltır. x 1 1 1 + = x 20 12 Denklemi kurduğumuzda; 1 1 1 1 = − = x 12 20 30 olacaktır. x=30 saatte Meral işi bitirir. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-5 Aynı havuza açılan iki musluk havuzu birlikte 4 saatte doldurmaktadır. Birlikte açıldıktan 2 saat sonra musluklardan biri kapatıldığında, diğer musluk havuzun kalan kısmını 6 saatte doldurabilmektedir. Musluklardan biri havuzu tek başına en az kaç saatte doldurabilir? B)6 sını doldururken, Üçü birlikte x saatte dolduruyorsa, 1 1 saatte kadarı dolar. y=20 saatte Nuran. A)5 E)8 C)8 D)10 E)12 1 1 1 1 + − = 4 6 12 x Denklemi çözersek; 3+2−1 1 = 12 x 1 1 = 3 x x=3 bulunur. Doğru Seçenek A dır. GENETİK KOPYA-6 Bir musluk havuzu 10 saatte, başka bir musluk 15 saatte doldurabiliyor. Bu iki musluk kapalı iken havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu x saatte boşaltabiliyor. (x-30)(x-5)=150 x-30=0 x=30 Üç musluk birden açılırsa havuz 12 saatte dolacağına göre, x kaçtır? x=5 alındığında, x-15=5-15=-10 negatif olacağından yanı değildir. A)10 x=30 bulunur. B)12 C)14 D)16 E)20 DNA-7 Akif bir işi Bekir‟den 15 saat daha kısa sürede yapabilmektedir. İkisi birlikte bu işi 10 saatte yapabildiklerine göre, Bekir bu işi tek başına kaç saatte yapar? A)20 B)25 C)30 D)35 E)40 ÇÖZÜM Bekir işin tamamını x saatte yaparsa, Akif işin tamamını x-15 saatte yapar. Bekir 1 saatte işin Akif 1 saatte işin 1 x Doğru Seçenek C dir. UYARI Soruda bilinmeyen kullanılacaksa, sorulan çokluğa x demek yanlışa düşmenizi önler. GENETİK KOPYA-7 A musluğunun tek başına havuzu doldurma süresi, B musluğundan 5 saat daha fazladır. İkisi birlikte havuzu 6 saatte doldurabildiklerine göre, A musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur? A)9 B)10 C)12 D)15 E)18 kadarını, 1 x−15 kadarını yapar. İkisi birlikte 1 saatte işin yaptıklarından; 1 1 1 + = x x − 15 10 Denklemi kurulabilir. Denklem çözüldüğünde; x − 15 + x 1 = x x − 15 10 x(x-15)=20x-150 x2-35x+150=0 x-5=0 x=5 bulunur. 1 10 DNA-8 kadarını Muslukların üçü birlikte açıldığında dolu havuz 22 saatte boşaldığına göre, D musluğu tek başına dolu havuzu kaç saatte boşaltır? A)12 B)22 C)27 D)33 E)36 ÇÖZÜM Bir musluk, havuzun üçte birlik kısmını tek başına x saatte boşaltsın. Havuzun üstteki ilk üçte birlik kısmındaki su, B, C ve D musluklarından x boşalacağından, bu kısım 3 saatte, GENETİK KOPYA-8 Aynı nitelikteki üç işçi bir işe birlikte başlamışlardır. İşin üçte birlik kısmı bittiğinde işçilerden biri, ikinci üçte birlik kısmı bittiğinde de ikincisi işten ayrılıyor. Üçüncü işçi, işin kalan kısmını tek başına tamamlıyor. Ortadaki üçte birlik kısımdaki su, C ve D musluklarından boşalacağından, bu kısım x saatte, 2 Bu koşullarda 11 saatte biten iş, işin tamamında üç işçi çalışırsa kaç saatte biter? En alttaki üçte birlik kısım yalnızca D musluğundan boşalacağından x saatte boşalır. A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 Dolu havuzun tamamı için; Denklemin çözümünde; DNA-9 Üç işçi belli bir işi sırasıyla x, y, z günde bitirebilmektedir. Üçü birden aynı işi 12 günde bitirebildiğine ve x, y, z arasında x< y< z bağıntısı bulunduğuna göre, 2x+3x+6x 6 z nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? x x + + x = 22 3 2 Denklemi kurulabilir. = 22 ⇒ 11x 6 = 22 x=12 bulunur. Üçte birlik kısmını x=12 saatte boşaltan D musluğu, havuzun tamamını 3x=3.12=36 saatte boşaltır. Doğru Seçenek E dir. A)35 B)36 C)37 ÇÖZÜM 1.işçi,1 günde işin 1 x 2. işçi, 1 günde işin 3.işçi, 1 günde işin D)38 kadarını, 1 y 1 z kadarını, kadarını, Üçü birlikte, 1 günde UYARI Bir işçi, bir işi A saatte yapıyorsa; aynı nitelikteki 2 işçi bu işi 3 işçi A 3 A 2 saatte, .... yaparlar. saatte, E)39 yaparlar. 1 12 kadarını 1 1 1 1 + + = x y z 12 denklemi kurulabilir. x<y<z ve eşitsizlik özelliğinden, 1 1 1 > y > z olur. x Eşitlikte; tüm terimler yerine en küçüğü 1 olan yazılırsa; z 1 1 1 1 + + < z z z 12 ⇒ 3 1 < z 12 DNA-10 5 işçi, günde 5 er saat çalışarak 5 günde 5 baraka yapabiliyorlar. z > 36 bulunur. 36 dan büyük en küçük tamsayı 37 dir. Doğru Seçenek C dir. YADA !!! İşçiler aynı nitelikte olsaydı; Üçü birden 12 günde yapabiliyorlarsa, Biri 3.12=36 günde yapar. z=36 olurdu. 10 işçi günde 10 ar saat çalışarak 10 günde kaç baraka yapabilirler? A)10 B)20 C)30 D)40 ÇÖZÜM: Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş = Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş En küçüğü 37 dir. İkinci parağraf için; Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş B)25 C)26 D)28 E)29 5 = 5.5.5 𝑥 = 10.10.10 İşçilerin nitelikleri aynı olduğundan; 5 x 5.5.5 10.10.10 x=40 bulunur. x nin en büyük tamsayı değeri kaçtır? A)24 Yapılan iş miktarı işçi sayısı x tüm zaman İlk parağraf için; z, en büyükleri olduğundan; z > 36 olmalıdır. GENETİK KOPYA-9 Üç musluk bir havuzu sırasıyla x, y, z saatte doldurabilmektedir. Üçü birden aynı havuzu 9 saatte doldurduklarına ve x, y, z arasında x< y< z bağıntısı bulunduğuna göre, E)50 ve Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-10 2 kişi c günde f tuğla örmektedir. Buna göre c kişi b tane tuğlayı kaç günde örer? IŞIK-1 Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş = A) Yapılan iş miktarı işçi sayısı x tüm zaman 2b f B) b f f C) 2b f D) b E) f 2 DNA-11 A bir parça işi 3 saatte, B, 2 saatte, C, 5 saatte yapabiliyor. DNA-12 Tek tür mal üreten bir atölyede makinelerden biri 3 saatte 47 birim mal üretmektedir. Üçü birlikte 62 parça işi kaç saatte yaparlar? Aynı süre içinde bu makinenin 4 katı mal üreten başka bir makine, 47 birim malı kaç saatte üretir? A)30 B)36 C)45 D)60 E)75 A) ÇÖZÜM: A, bir saatte bir parçanın 1/3 ünü, B, bir saatte bir parçanın 1/2 sini, C, bir saatte bir parçanın 1/5 ini yapar. Üçü birlikte bir saatte : 3 47 B) 3 4 C) 47 4 D) 141 4 E) 188 3 ÇÖZÜM: 3 saatte 47 birim mal üreten makine, 47 bir saatte 3 birim mal üretir. 47 1 1 1 31 3 2 5 30 62 parça iş : Başka bir makine bir saatte 4. 3 parça iş yaparlar. 62 60 saatte yapılır. 31 30 Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-11 A musluğundan 2 saatte bir ton su, B musluğundan 3 saatte bir ton su, C musluğundan 4 saatte bir ton su akmaktadır. Üç musluk birlikte 26 ton su alan boş bir havuzu kaç saatte doldurur? A)12 B)13 C)16 D)18 E)24 birim mal üretir. Bu makine 47 birim malı üretir. 47 4. 47 3 3 = 4 saatte Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-12 Bir musluktan 4 saatte 13 ton su akmaktadır. Aynı sürede bu musluğun 3 katı su akıtan başka bir musluktan 13 ton su kaç saatte akar? A) 39 4 B) 52 3 C) 13 3 4 D) 3 4 E) 13 DNA-13 Ustanın 8 saatte yaptığı bir işi, çırak 24 saatte yapabilmektedir. Usta, bu işte tek başına 6 saat çalıştıktan sonra bırakmış ve kalan işi çırak tamamlamıştır. Çırak kaç saat çalışmıştır? A)2 B)3 C)4 ÇÖZÜM: Usta, 1 saate işin D)6 1 8 Çırak, 1 saatte işin E)8 ini, 1 24 ünü yapar. 1 3 Usta 6 saatte işin 6.8 = 4 ünü, DNA-14 A musluğundan birim zamanda akan su miktarı, B musluğundan birim zamanda akan su miktarının iki katıdır. İkisi birlikte boş bir havuzu 18 saatte doldurduklarına göre, B musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur? A)24 B)27 C)36 D)48 E)54 ÇÖZÜM: B musluğu havuzu x saatte dolduruyorsa, 1 1 saatte havuzun x kadarını doldurur. A musluğu 2 katı kadar su akıttığından, 2 1 saatte havuzun x kadarını doldurur. 1 Çırak x saatte işin x.24 ünü yapar. dolduracağından; İş bittiği için; 3 4 İkisi birlikte 1 saatte havuzun x 3 1 =1− = 24 4 4 denklemi kurulabilir. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-13 A musluğunun 6 saatte doldurduğu bir havuzu, B musluğu 30 saatte doldurabilmektedir. A musluğu tek başına 4 saat açık bırakıldıktan sonra kapatılıp B musluğu açılıyor. Havuzun kalan kısmını B musluğu kaç saatte doldurur? A)6 B)8 ini 2 1 1 + = x x 18 x + 24 = 1 x=6 bulunur. 1 18 C)10 D)12 E)15 Denklemin çözümünden; 3 1 = x 18 x=54 bulunur. Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-14 Ayşe‟nin birim zamanda yaptığı iş, Fatma‟nın birim zamanda yaptığı işin üç katıdır. İkisinin birlikte 12 saatte yapabildikleri bir işi, Ayşe tek başına kaç saatte yapabilir? A)16 B)24 C)36 D)48 E)52 DNA-15 Büyüklükleri aynı olan iki havuzdan biri 2 saatte, diğeri 3 saatte doldurulabilmektedir. Aynı anda doldurulmaya başlanan iki havuzdan birinin boş kısmının, diğerinin boş kısmının üç katı olması için kaç saat geçmelidir? A) 1 7 6 B) 7 C) 10 7 ÇÖZÜM: 1.Havuzun 1 saate x saat sonra x 1-2 si boştur. 1 x. 2 1 2 x saat sonra x 1-3 ü boştur. x 3 x 12 7 E) 13 7 si dolar. si dolar, 2.Havuzun 1 saatte 1 x.3 D) 1 3 ü dolar. ü dolar, < 2 olduğundan, x x 1-3 > 1-2 dir. x x 1-3 =3 1 − 2 x 3x 1-3 =3- 2 3x x − =3−1 2 3 7x =2 6 12 x= 7 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-15 İki farklı tür kutudan eşit miktarlarda yapılacaktır. Birinci tür kutuların tümünün yapımı 3 saatte, ikinci tür kutuların ise 4 saatte bitmektedir. Kutuların yapımına aynı anda başladıktan kaç saat sonra, birinin yapılacak kutu sayısı, diğerinin yapılacak kutu sayısının iki katı olur? A)2 B) 11 5 C) 9 4 D) 12 5 E) 5 2 6. Emel bir işi x günde, Ferit 3x KONU TESTİ 1. İşin 4 7 sini 8 günde yapabilen bir işçi, bu işin tamamını kaç günde yapar? A)10 B)11 C)12 .D)14 E)15 günde ve Gül 18 günde yapabilmektedir. Üçü birlikte bu işi dakikada k litre su akmaktadır. Havuzun yarısı kaç dakikada dolar? A) A k B) A 2k C) A 2 D) 1 k E) 1 2k 3. 4 tavuk , 4 kg. yemi , 4 günde bitiriyor. 20 tavuk , 30 kg. yemi kaç günde bitirir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 10 4. Bir işi Alp ve Burcu birlikte 10 saatte, Burcu ve Cenk birlikte 15 saatte, Cenk ve Alp birlikte 30 saatte yapabiliyorlar. Üçü birlikte bu işi kaç saatte yapabilirler? A)2,5 B)3 C)4,5 D)5 günde yapabildiklerine göre, x kaçtır? A)6 2. Hacmi A litre olan bir havuza X 2 B)8 C)9 D)12 E)18 7. Boş bir havuzu iki musluktan birincisi diğerinden 6 saat daha kısa zamanda doldurmaktadır. İki musluk birlikte boş havuzu 4 saatte doldurduğuna göre, İkinci musluk tek başına kaç saatte doldurur. A) 8 B)9 C)12 D)14 E)16 8. Akın bir işin üçte birini yaptıktan sonra hızını iki katına çıkarıp işi tamamlamıştır. İşin tamamını 18 günde tamamladığına göre, ilk hızıyla çalışsaydı işi kaç günde yapardı? A)20 B)21 C)24 D)27 E)30 E)6 9. Can bir işi Bora‟nın yapacağı zamanın 5. Kerim bir işi tek başına 12 günde, Leyla 18 günde, Mahir 36 günde yapabilmektedir. Üçü birlikte bu işi kaç günde yapabilirler? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 iki katı zamanda yapabilmektedir. Bora ve Can birlikte bu işi 8 saatte yaptıklarına göre, Can tek başına kaç saatte yapabilir? A)12 B)14 C)16 D)18 E)24 10. Kaya bir işi 3 saatte, Mert 4 saatte yapabilmektedir. Birlikte bu işi 5 yapmaya başladıktan saat sonra Mert 4 işi bırakıyor. Kaya işin kalan kısmını kaç saatte tamamlar? 1 A) 2 B) 3 4 C) 5 6 D) 5 8 E) 14. İki işçi bir duvarı birlikte 12 günde örebiliyor. Duvarın yarısı örülünce bir işçi daha işe alınıyor. Üç işçi birlikte duvarın kalan kısmını 3 günde tamamlıyor. Buna göre, üçüncü işçi duvarın tamamını tek başına kaç günde örebilir? 13 16 A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 11. Değişik boyda iki mumdan biri 11 saatte, diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda kalıyorlar. Başlangıçtaki boylarının oranı nedir? A) 8 11 B) 3 4 C) 10 13 D) 11 14 E) 4 5 A ve B muslukları boş havuzu sırasıyla 6 ve 12 saatte doldurabiliyorlar. B musluğu tek başına 3 saat açık kaldıktan sonra A musluğu da açılarak kalan kısmı birlikte dolduruyorlar. Havuzun tamamı kaç saatte dolar? A)4 12. Aynı hızla çalışan 6 işçi birlikte bir işi 6 saatte bitiriyorlar. İşçilerden ikisi hızlarını iki katına çıkarır, diğerleri yarıya düşürürse aynı işi kaç saatte bitirirler? A) 6 15. B) 8 C) 9 D) 12 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6 16. Bir havuzu x saatte doldurabilen bir musluk 3 saat saat açık bırakıldığında havuzun kaçta kaçı dolmuş olur? E) 15 A) 3 X B) X 3 C)3X D) X−3 X X E) X−3 13. A , B ve C aynı nitelikte üç işçidir. A işe başladıktan bir saat sonra B ve B işe başladıktan bir saat sonra da C işe başlamış, üç saat sonunda işi bitirmişlerdir. Üçü birlikte aynı anda işe başlamış olsalardı iş kaç saatte biterdi ? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 1.D 7.C 13.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 8.D 9.E 10.E 11.D 12.A 14.D 15.C 16.A Soruların teorik çözümüne geçmeden önce gündelik yaşantıda karşılaştığımız aşağıdaki soruları birlikte yanıtlamaya çalışalım. DNA-1 İzmir‟den Balıkesir‟e giden ve durmadan geri dönen bir otomobil gidişinde ortalama 80 km., dönüşünde 60 km. hız yapmıştır. Bir saatte 70 kilometre yol alabilen aracın, 4 saatte aldığı yol kaç km. dir? (4.70=280 km.) Bu otomobil 4 saatte gidip geldiğine göre İzmir‟den Balıkesir‟e kaç saatte gitmiştir? YOL PROBLEMLERİ: 180 kilometrelik yolu 3 saatte gidebilen bir araç, bir saatte ortalama kaç kilometre gitmiştir? 180 ( 3 = 60 km/saat ) Bir saatte ortalama 80 km. gidebilen bir araç ile 400 km. lik yol, kaç saatte alınabilir? 400 ( = 5 saat ) 80 Görülüyorki yolculuklarda karşılaştığımız bu tür soruları yanıtlamak için özel bilgiler gerekmemektedir. Fakat biz toparlayalım: yine de bu bilgileri Hız, birim zamanda gidilen yoldur. Araç, bir saatte 60 km. yol aldıysa; Aracın hızı: v=60 km/saat 1 km=1000 metre. 1 saat=60 dakika. YOL HIZ=v=ZAMAN = YOL = HIZ X 60.1000 60 = 1000 metre/dak ZAMAN A) 11 7 TOPLAM YOL ZAMAN 12 7 C) 13 7 D)2 E) 15 7 ÇÖZÜM: İzmir-Balıkesir gidiş zamanı=x Balıkesir-İzmir dönüş zamanı=4-x YOL = HIZ X ZAMAN İzmir-Balıkesir=80.x Balıkesir-İzmir=60(4-x) İzmir-Balıkesir= Balıkesir-İzmir 80.x=60(4-x) 80x=240-60x 140x=240 x= 12 7 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-1 A kentinden B kentine giden ve durmadan geri dönen bir otomobil, gidişinde ortalama 60 km. dönüşünde 90 km. hız yapmıştır. Bu otomobil 6 saatte gidip geldiğine göre, A dan B ye kaç saatte gitmiştir? A)3,5 ORTALAMA HIZ = TOPLAM B) B)3,6 C)3,7 D)3,8 E)4 DNA-2 Bir araç Ankara ve Bolu arasındaki yolu 4 saatte almaktadır. Araç hızını 15 km. artırırsa aynı yolu 3 saatte almaktadır. Buna göre Ankara ve Bolu arasındaki yol kaç km dir? A)120 B)160 C)180 D)190 E)210 ÇÖZÜM: AB =v.6 yolun tamamı AB 2 = 6v 2 AB 2 = 3v =2v.x ⇒ 2x=3 ⇒ x=1,5 saat AB 2 = 3v = 2.y = 3v yolun yarısı İlk yarısı için geçen zaman ÇÖZÜM: Ankara-Bolu=v.4 Ankara-Bolu=(v+15).3 İkinci yarısı için geçen zaman 4v=3(v+15) 4v=3v+45 v=45 x+y=1,5+6=7,5 saat. Yolun tamamı için geçen zaman. Doğru Seçenek D dir. Ankara-Bolu=v.4=45.4=180 km. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-2 Bir araç A kentinden B kentine 5 saate gitmektedir. Araç hızını 20 km azaltırsa aynı yolu 6 saatte almaktadır. Buna göre, A ve B kenleri arasındaki yol kaç km dir? v y ⇒ y=6 saat ⇒ 3=2 GENETİK KOPYA-3 Saatteki hızı v olan bir araç A ve B kentleri arasındaki yolu 8 saatte almıştır. Bu araç yolun yarısını saatte 3v hızıyla, v diğer yarısını da hızıyla giderse yolun 3 tamamını kaç saatte alır? A)8 B)10 C)13 D) 40 3 E) 43 3 A)500 B)520 C)540 D)560 E)600 DNA-3 Saatteki hızı v olan bir araç A ve B kentleri arasındaki yolu 6 saatte almıştır. Bu araç yolun yarısını saatte 2v hızıyla, v diğer yarısında da 2 hızıyla giderse DNA-4 Bir araç A kenti ile B kenti arasındaki yolu ortalama v km/saat hızla giderek 12 saatte alıyor. Bu araç yolun yarısını ortalama 3v km/saat hızla aldıktan sonra, tüm yolu yine 12 saatte tamamlamak için yolun kalan kısmını ortalama kaç km/saat hızla gitmelidir? yolun tamamını kaç saatte alır? A)5 B)6 C)7 D)7,5 E)8 A) v 5 B) 2v 5 C) 3v 5 D) 4v 5 v E) 3 ÇÖZÜM AB =v.12 12v 2 yolun tamamı AB 2 = AB 2 = 6v =3v.x ⇒ 3x=6 ⇒ x=2 saat yolun yarısı = 6v İlk yarısı için geçen zaman. 12-2=10 AB 2 Bu iki araç hareketlerinden kaç saat sonra karşılaşırlar? saat kalan zaman. = 6v =v1.10 6v ⇒ v1=10 = 3v 5 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-4 Saatteki hızı v olan bir araç A ve B kentleri arasındaki yolu 6 saatte almıştır. Bu araç yolun yarısını saatte 2v 3 hızıyla aldıktan sonra, tüm yolu yine 6 saatte tamamlamak için yolun kalan kısmını ortalama kaç km/saat hızla gitmelidir? A) v B) 3v 2 C) 2v D) DNA-5 Aralarındaki yol 600 km olan A ve B kentlerinden aynı anda, sabit hızla birbirine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 50 km/saat, diğerinin hızı 70 km/saattir. 5v 2 E) 3v A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 ÇÖZÜM Karşılaşma hareketten t saat sonra olsun AC = 70.t BC = 50.t AB = AC + BC 6OO=70.t+50.t=120.t t=5 saat bulunur. Doğru Seçenek B dir. YADA !!! IŞIK-1 karşılaşma zamanı A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla aynı anda yola çıkan ve birbirine doğru hareket eden iki araç t saat sonra C noktasında karşılaşıyorlarsa : AC =v1.t ve BC =v2.t AC + CB = AB v1.t+v2.t=|AB| dir. t AB v1 v 2 karşılaşma zamanı. t AB 600 v1 v 2 =70+50 = 5 GENETİK KOPYA-5 Aralarındaki yol 560 km olan A ve B kentlerinden aynı anda, sabit hızla birbirine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 60 km/saat, diğerinin hızı 80 km/saattir. Bu iki araç hareketlerinden kaç saat sonra karşılaşırlar? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 IŞIK-2 ÇÖZÜM Hareketten t saat sonra C noktasına varmış olsunlar. A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla aynı anda yola çıkan ve aynı yönde hareket eden iki araçtan biri, diğerine t saat sonra C noktasında yetişiyorsa: AC =v1.t ve BC =v2.t AB = AC − BC v1.t-v2.t=|AB| dir. t AB v1 v 2 BC =80.t AB = AC − BC 160=120.t-80.t=40.t t= 4 saat bulunur. Doğru Seçenek B dir. YADA !!! yetişme zamanı yetişme zamanı t AB v1 v 2 160 = 120−80 = 4 GENETİK KOPYA-6 A ve B kentleri arasındaki uzaklık 90 km. dir. A ve B den aynı anda ve aynı yönde hareket eden iki aracın saateki hızları sırasıyla 100 ve 85 km.dir. DNA-6 Şekildeki A ve B kentleri arasındaki uzaklık 160 km. dir. A ve B den aynı anda ve aynı yönde hareket eden iki aracın saatteki hızları sırasıyla 120 km/saat ve 80 km/saat tir. İki araç hareketlerinden kaç saat sonra aynı anda C ye varırlar? A)3 AC =120.t B)4 C)5 D)6 E)7 İki araç hareketlerinden kaç saat sonra aynı C noktasına varırlar? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 DNA-7 DNA-8 İki araç A ve B noktalarından aynı anda ve aynı yönde hareket ediyorlar. A dan hareket edenin hızı 80 km/saat, diğerininki 60 km/saattir. Şekildeki A ve B noktaları arasındaki uzaklık 300 km dir. A ve B noktalarındaki iki otomobil birbirine doğru hareket ederse 2 saat sonra karşılaşıyorlar. Aynı yönde hareket ederse 10 saat sonra biri diğerine yetişiyor. A dan hareket eden 6 saat sonra diğerine yetiştiğine göre, A ile B arası kaç km dir? A)100 B)120 C)140 D)160 E)180 Buna göre, hızı daha fazla olan otomobilin saatteki hızı kaç km dir? A)60 ÇÖZÜM yetişme zamanı t B)70 C)80 D)90 E)100 ÇÖZÜM AB v1 v 2 AB = 80−60 = 6 AB =6 20 karşılaşma zamanı yetişme zamanı t İki araç A ve B noktalarından aynı anda ve birbirlerine doğru hareket ediyorlar. Araçların hızları saatte 80 ve 60 km dir. Hareketlerinden 5 saat sonra karşılaştıklarına göre, A ile B arası kaç km dir? A)420 B)560 C)700 D)840 E)980 AB v1 v 2 =v 300 1 +v 2 =2 2v1+2v2=300 v1+v2=150 AB = 120 km. GENETİK KOPYA-7 t AB v1 v 2 = 300 v 1 −v 2 = 10 10v1-10v2=300 v1-v2=30 v1+v2=150 v1-v2=30 sistemini çözelim. 2v1=180 v1=90 km/saat 90+v2=150 v2=60 km/saat Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-8 B noktasındaki karşılaşma için; Karşılaşma zamanı t1 ise Şekildeki A ve B noktaları arasındaki uzaklık 450 km dir. A ve B noktalarındaki iki otomobil birbirine doğru hareket ederse 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Aynı yönde hareket ederse 9 saat sonra biri diğerine yetişiyor. Buna göre, hızı daha az olan otomobilin saatteki hızı kaç km dir? A)50 B)60 C)80 D)90 E)100 y=v.t1 3x=8.t1 y 3x = [BD] köprüsü üzerindeki C noktasında iken A noktasından kendisine doğru gelen bir tren gören kişi kurtulmak için D ye doğru koşarsa D noktasında, B ye doğru koşarsa B noktasında trenle buluşmaktadır. Kişinin saatte 8 km. koşabildiği ve 5|BC|=3|CD| olduğu bilindiğine göre, trenin saatteki hızı kaç km. dir? B)30 C)32 ÇÖZÜM: Trenin hızı=v |AB|=y 5|BC|=3|CD| |BC|=3x |CD|=5x alalım. D)34 E)36 = y v (1) y+8x=v.t2 5x=8.t2 taraf tarafa bölünürse, = v 8 (2)-(1) DNA-9 3x 8 ⇒ D noktasında yetişme için; Yetişme zamanı t2 ise y+8x 5x A)28 v 8 taraf tarafa bölünürse, ⇒ 5x 8 ⇒ = y+8x v 5x 8 − 3x 8 (2) = y+8x v y −v ⇒ 2x 8 ⇒ v=32 km/saat bulunur. Doğru Seçenek C dir. = 8x v YADA !!! YOL = HIZ X YOL ZAMAN ⇒ ZAMAN= HIZ D noktası için; 5x y 8x 8 v B noktası için; 3x y 8 v sisteminden 2 x 8x 8 v ve v=32 km/saat bulunur. GENETİK KOPYA-9 ÇÖZÜM: Karşılaşma zamanı: t ACB = 8t ADB = 10t [BD] köprüsü üzerindeki C noktasında iken A noktasından kendisine doğru gelen bir tren gören kişi kurtulmak için D ye doğru koşarsa D noktasında, B ye doğru koşarsa B noktasında trenle buluşmaktadır. Trenin hızının saatte 45 km. 2|BC|=|CD| olduğu bilindiğine göre, köprü üzerindeki kişi saatte kaç km. hızla koşabilmektedir? A)8 B)10 C)12 D)14 ve E)15 ACB + ADB =Çevre 8t+10t=360 18t=360 t=20 dakika Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-10 Hızları dakikada 8 metre ve 12 metre olan iki hareketli, çevresi 120 metre olan çember üzereindeki A noktasından aynı anda,ters yönde hareket ettikten kaç dakika sonra karşılaşırlar? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 DNA-11 Çevresi 200 metre olan çembersel pistin A noktasından aynı anda , aynı yönde harekete başlayan iki hareketlinin hızları dakikada 18 metre ve 23 metredir. DNA-10 Bu iki hareketli, harekete başladıktan kaç dakika sonra ilk kez yan yana gelirler? A)24 Hızları dakikada 10 metre ve 8 metre olan iki hareketli, çevresi 360 metre olan çembersel pistin A noktasından aynı anda ters yönde hareket ettikten kaç dakika sonra karşılaşırlar? A)10 B)12 C)15 D)18 E)20 B)32 C)40 D)45 E)50 ÇÖZÜM: t dakika sonra yan yana gelsinler. Hızlı gidenin aldığı yol=23.t Yavaş gidenin aldığı yol=18.t Aldıkları yolların farkı=pistin çevresi (tur bindirme) 23t-18t=5t=200 t=40 dakika Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-11 Çevresi 120 metre olan çembersel pistin A noktasından aynı anda , aynı yönde harekete başlayan iki hareketlinin hızları dakikada 16 metre ve 21 metredir. GENETİK KOPYA-12 Saateki hızı 120 km olan bir tren, 300 metrelik bir tünele girdiği andan tamamen çıkıncaya kadar 15 saniye geçmiştir. Bu iki hareketli, harekete başladıktan kaç dakika sonra ilk kez yan yana gelirler? Bu trenin boyu kaç metredir? A)24 B)32 C)40 D)45 E)50 DNA-12 Saatteki hızı 72 km olan 120 metre uzunluğundaki bir tren, 900 metre uzunluğundaki tünele girdiği andan kaç saniye sonra tünelden tamamen çıkar? A)50 B)51 C)52 A)130 B)150 C)175 D)180 E)200 D)53 E)54 DNA-13 Durgun suda bir saatte 4 km yüzebilen sporcu, akıntı hızı saatte 2 km olan bir nehirde yüzecektir. A noktasından kıyıya paralel olarak yüzüp tekrar A noktasına yüzerek dönmesi gereken sporcu suda 4 saat kalabileceğine göre, A noktasından en çok kaç km açılabilir? ÇÖZÜM: A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6 ÇÖZÜM: Trenin tünelden tamamen çıkması için alması gereken yol, tünelin uzunluğu ve kendi boyunun toplamıdır. YOL = HIZ X Problemde zaman ZAMAN kullanılan birimleri hız, aynı yol ve cinsten Akıntı yönündeki hızı = 4+2=6 km/saat Akıntıya karşı hızı = 4-2=2 km/saat YOL olmalıdır. ZAMAN= HIZ 72 km =72.1000=72000 metre. 1 saat=60.60=3600 saniye 72000 metre 72 km/saat= 3600 saniye = 20 metre/saniye x x + =4 6 2 Denklemi, gidiş ve dönüş toplamını verir. 1020=20.t t=51 saniye Doğru Seçenek B dir. zamanları Denklemin çözümünden; x=6 km bulunur. Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-13 Durgun suda saatte 9 km gidebilen bir motor, akıntı hızının saatte 1 km olduğu nehirde 20 km gidip tekrar aynı noktaya dönecektir. Yolculuk toplam kaç saat sürer? A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6 DNA-14 Saatteki hızı 55 km. olan 20 m. uzunluğundaki TIR, aynı yönde giden ve saatteki hızı 46 km. olan treni 3O sn.de geçiyor. Trenin boyu kaç metredir? A)50 B)55 C)60 D)65 E)70 ÇÖZÜM: GENETİK KOPYA-14 Saatteki hızı 72 km olan 45 metre uzunluğundaki bir tren, aynı yönde giden saatteki hızı 36 km olan 75 metre uzunluğundaki bir başka treni kaç saniyede geçer? A)10 B)11 C)12 D)13 E)14 DNA-15 Atletlerin sabit hızla koştukları varsayılan 300 metrelik bir yarışta; Birinci gelen atlet koşuyu, ikinciden 30 metre, üçüncüden 57 metre önde bitirmiştir. Buna göre, ikinci gelen atlet koşuyu üçüncüden kaç metre önde bitirecektir? A)27 B)28 C)29 D)30 E)32 ÇÖZÜM: II.nin hızını v1 III.nün hızını v2 ile gösterirsek, TIR‟ın treni geçmesi için: 30 sn.de kendi aldığı yolla,trenin aldığı yol farkının, kendi boyu ile trenin boyu toplamına eşit olması gerekir. 270 v1 = 243 v2 ve 300 v1 = 300−x v2 dir. Taraf tarafa bölündüğünde x-y = 20+b 1 120 1 y= 46000. 120 1 1 55000. =20+b 46000. 120 120 x=55000. 75=20+b b=55 metre zamanların eşitliğinden; bulunur. Doğru Seçenek B dir. 270 300 243 = 300−x ve II. yarışı bitirdiğinde, III.den x=30 metre önde bulunur. Doğru Seçenek D dir. YADA !!! 270 m. koştuğunda arayı 27 m. açtı ise, 300 m. koştuğunda arayı kaç m. açar diyerek doğru orantı kurulur. GENETİK KOPYA-15 Atletlerin sabit hızla koştukları varsayılan 200 metrelik bir yarışta; Birinci gelen atlet koşuyu, ikinciden 10 metre önde bitirmiştir. İkinci gelen atlet de koşuyu üçüncüden 20 metre önde bitireceğine göre, Birinci gelen atlet koşuyu bitirdiğinde, üçüncü atletin kaç metre önündedir? A)27 B)28 C)29 D)30 E)32 DNA-16 İki duvar saatinden biri , bir saatte 10 dakika ileri gitmekte , diğeri 10 dakika geri kalmaktadır. Saat 12.00 de birlikte çalışmaya başlayan saatler tekrar birlikte aynı saati gösterdiklerinde gerçek saat kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 18 saat sonra ileri giden saat; 12+18=30 30-24=6 yı göstermesi gerekirken: 18.20=360 dakika 360:60=6 saat ileri gittiğinden, 6+6=12 yi gösterir. (diğer saati de incelediğimizde; 12+18=30 30-24=6 yı göstermesi gerekirken: 18.20=360 dakika 360:60=6 saat geri kaldığından, 6-6=0=12 yi gösterir.) Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-16 İki duvar saatinden biri saatte 1 dakika ileri gitmekte, diğeri ise saatte 1 dakika geri kalmaktadır. İkisi aynı anda saat 4‟ ü gösterdikten kaç saat sonra aynı zamanı gösterirler? A)6 B)12 C)180 D)360 E)540 E) 12 ÇÖZÜM: Bir saat sonra saatlerden biri; 12:50 yi, diğeri; 1:10 u gösterir. (Zaman farkı: 20 dakika.) İki saat sonra saatlerden biri; 1:40 ı, diğeri; 2:20 yi gösterir. (Zaman farkı: 40 dakika.) Üç saat sonra saatlerden biri; 2.30 u, diğeri; 3:30 u gösterir. (zaman farkı: 60 dakika=1 saat.) 1 saatlik zaman farkı, 3 saatte oluştuğuna göre, 6 saatlik zaman farkı: 6.3=18 saatte oluşur. DNA-17 125 basamaklı bir yürüyen merdiven yukarıya doğru sabit bir hızla ilerlerken, Ali merdivenden yürüyerek yukarıya çıkıyor. İlk seferde merdivenin tepesine varana kadar 45 basamak, ikinci seferde ise 55 basamak çıkıyorsa, Alinin ilk seferki hızının ikinci seferki hızına oranı nedir? A) 9 11 9 B) 25 C) 11 25 63 D) 88 65 E) 88 ÇÖZÜM: İlk seferde: Ali 45 basamak , merdiven 125-45=80 basamak, İkinci seferde: Ali 55 basamak , merdiven 125-55=70 basamak hareket ediyor. t1 t 2 80 70 V1.t1=45 V2.t2=55 ⇒ t1 8 t2 7 ve olduğundan v1 63 v 2 88 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-17 120 basamaklı bir yürüyen merdiven yukarıya doğru sabit bir hızla ilerlerken, Can merdivenden yürüyerek yukarıya çıkıyor. İlk seferde merdivenin tepesine varana kadar 50 basamak, ikinci seferde ise 70 basamak çıkıyorsa, Alinin ilk seferki hızının ikinci seferki hızına oranı nedir? 5 A) 7 10 B) 13 C) 25 49 10 D) 21 15 E) 14 5. Bir araç 720 km lik yolun dörtte KONU TESTİ 1. 1800 metrelik bir dairesel pistte; aynı yönde gittiklerinde 120 saniyede, ters yönde gittiklerinde 30 saniyede bir karşılaşan iki kişinin hızları toplamı kaç metre/saniyedir? A)50 B)55 C)60 D)65 E)70 2. Bir motor nehirde akıntı yönünde 60 km lik yolu 2 saatte, aynı yolu akıntıya karşı 3 saatte almaktadır. Nehirdeki akıntının saatteki hızı kaç km dir? A)4 B)5 C)6 D)7 birini 3v km/saat, kalan kısmını v km/saat hızla 20 saatte gitmektedir. Aracın v hızı haç km/saatttir? A)20 B)24 C)25 D)26 E)30 6. A ve B noktaları arasındaki uzaklık 350 km dir. A dan B ye doğru yola çıkan araç dönüşte hızını saatte 20 km artırırsa dönüş süresi 2 saat azalmaktadır. Bu aracın B ye gidiş süresi kaç saattir? A)5 B)6 C)7 D)8 E)9 E)8 3. Saatteki hızı 5 km olan Ali den yarım 7. Bir araç A kentinden B kentine saat sonra aynı noktadan koşmaya başlayan Bora nın saatteki hızı 8 km dir. normal hızını saatte 6 km artırırsa 4 saat önce, 6 km azaltırsa 6 saat geç ulaşmaktadır. Bora, Ali ye koşmaya başladıktan kaç dakika sonra yetişir? Buna göre AB yolu kaç km dir? A)60 B)75 C)100 D)120 E)150 4. Aralarında 2 km uzaklık bulunan iki tren saatte 30 km hızla birbirine doğru hareket etmektedir. Saatteki hızı 60 km olan bir kuş trenler arasında durmadan gidip gelmektedir. Trenler karşılaşıncaya kadar kuşun aldığı toplam yol kaç metredir? A)1200 B)1250 C)1500 D)1600 E)2000 A)360 B)480 C)600 D)660 E)720 8. Hızları sırasıyla v1 , v2 , v1+v2 olan üç araçtan birincinin t saatte aldığı yol x, ikincinin 2t saatte aldığı yol y olduğuna göre, Üçüncünün t saatte aldığı yol nedir? y 2 A)x+ B)x+2y x D) 2 +y C)2x+y E)2xy 9. Saatteki hızları 2v ve 3v olan iki araç A kentinden B kentine aynı anda yola çıkmışlardır. Hızı fazla olan araç diğerinden 4 saat önce B noktasına vardığına göre, hızı az olan araç B noktasına kaç saatte gitmiştir? A)8 B)9 C)10 D)11 Tüm yolculuk boyunca aracın ortalama hızı saatte kaç km dir? A)90 D)102 B)96 E)108 C)100 13. Hızları saatte 60 km ve 90 km olan iki araç A kentinden B kentine doğru aynı anda hareket ediyorlar. Hızlı olan araç B ye varıp hiç durmadan geri dönüyor ve C noktasında diğer araçlakarşılaşıyor. Buna göre; katıdır? B)3 C)4 D)6 E)8 900 km lik yolun bir kısmı normal yol, bir kısmı otobandır. Bu yolu gidecek aracın normal yoldaki ortalama hızı 75 km/saat, otobandaki hızı 120 km/saattir. Araç yolun tamamını 9 saatte aldığına göre, otobanda kaç saat gitmiştir? B)4 Aynı noktadan, aynı anda, zıt yönde hareket eden iki aracın hareketlerinden bir saat sonra aralarındaki uzaklık 100 km olmaktadır. Aynı yönde hareket ederlerse bir saat sonra aralarındaki uzaklık 20 km olacaktı. Buna göre daha yavaş giden aracın hızı kaç km/saattir? A)36 B)40 C)45 D)46 E)48 AC yolu , BC yolunun kaç 11. A)3 Bir araç A kentinden B kentine saatte 80 km hızla gitmiş ve 120 km hızla dönmüştür. E)12 10. A)2 12. C)5 D)7 E)8 14. Saatteki hızı 9 km olan bir aracın 18 dakikada aldığı yol kaç metredir? A)1800 B)2000 C)2400 D)2700 E)3000 1.C 6.C 11.C 2.B 7.E 12.B 3.B 8.A 13.B 4.E 5.E 9.E 10.C 14.D 5. Hızları saatte 24 km. olan iki trenden KONU TESTİ 1. İki koşucudan biri saatte 4 km. diğeri 6 km. koşabilmektedir. Hızlı koşan yarışı diğerinden 20 dakika önce bitirdiğine göre; yarışılan mesafe kaç metredir? A)3000 B)4000 C)5000 D)6000 E)7000 2. biri tüneli 5 dakikada, diğeri aynı tüneli 6 dakikada geçmektedir. Trenlerden birinin uzunluğu diğerinin iki katı olduğuna göre tünel kaç metredir? A)1250 B)1300 C)1400 D)1500 E)1600 6. Aynı anda A dan kalkan iki araçtan biri A dan B ye saatte 60, B den C ye 80 km hızla gidiyor. Bu araçlardan ikincisi ise A dan B ye 80, B den C ye 60 km hızla gidiyor. Araçlardan biri C ye ötekinden 1 saat önce ulaştığına göre |x-y| kaç km dir? A)120 B)180 C)240 D)300 E)360 Hızları saatte 6 ve 8 km. olan iki araç, O noktasından aynı anda hareket ettikten kaç dakika sonra aralarındaki uzaklık 4 km. olur? A)20 B)24 C)25 D)26 E)28 3. Bir araç 60 km/s hızla x saat, 80 km/s hızla y saat yol alıyor. x > y iken aracın ortalama hızı tamsayı olarak en çok kaç km/s tir? A)68 B)69 C)70 D)71 E)72 4. 100 metre çevresindeki bir dairesel pistte, ters yönde gittiklerinde 4 saniyede bir, aynı yönde gittiklerinde 20 saniyede bir yan yana gelen iki hareketlinin saniyedeki hızları kaç m/saniyedir? A)8 B)10 C)12 D)15 E)16 7. Bir kilometrelik yarışta; Ali, Boradan 5 dakika önce yarışa başlamıştır. Ali saatte 3 km., Bora ise 5 km.koşabilmektedir. Bu yarışta kim, diğerinden kaç dakika önce yarışı bitirir? A)Bora, 3 dk. C)Bora, 5 dk E)Can, 4 dk. B)Bora, 4 dk. D)Can, 3 dk. 8. Bir dairesel pistte ters yönde hareket eden iki hareketliden biri 6 saniyede 8 metre, diğeri de 5 saniyede 9 metre yol almaktadır. Bu iki hareketli 30 saniyede bir karşılaştıklarına göre, pistin çevresi kaç metredir? A) 40 B) 54 C) 60 D) 75 11. Bir duvar saatinde saat 12.00 da akrep ile yelkovan üst üstedir. Kaç saat sonra akrep ile yelkovan tekrar üst üste gelir? A) 1 B) 12 11 C) 13 12 D) 1,1 E) 1,2 E) 94 12. 9. Barış ve Can aynı noktadan, aynı anda yürümeğe başlamıştır. Barış Kuzeye doğru saatte 3 km. hızla, Can Doğuya doğru saatte 2 km. hızla yürümekte iken 15 dakika sonra aralarındaki uzaklık kaç kilometre olmuştur? |AB|=x |BC|=y Aynı anda A dan kalkan iki araçtan biri A dan B ye saatte 40 km, B den C ye 60 km. hızla gidiyor. Diğer araç ise A dan B ye 60 km. B den C ye 40 km. hızla gitmektedir. Araçlardan biri C ye diğerinden 1 saat önce ulaştığına göre |x-y| kaç km.dir? A) 80 B) 90 C) 120 D) 150 E) 180 10. Dört koşucu aynı dairesel koşu pistinde koşmaktadır. Birincisi 12 dakikada, ikincisi 8 dakikada, üçüncüsü 6 dakikada ve dördüncüsü 4 dakikada bir tur atabilmektedir. Dördü aynı noktadan koşuya başladıktan kaç dakika sonra ilk kez tekrar aynı noktada birlikte olurlar? A) 2 B) 12 C) 24 D) 36 E) 48 A) 1 4 B) D) 13 4 13 6 2 4 E) C) 5 4 6 13 2 13. Bir araç A kentinden Salı günü saat 8.00 de yola çıkıp aynı gün saat 14.00 da B kentine varıyor. Çarşamba günü de B kentinden yine saat 8.00 da yola çıkıp A kentine ancak aynı gün saat 20.00 da varıyor. Yol üzerindeki bir P noktasından her iki gün de aynı saatte geçildiği bilindiğine göre, hangi saatte aynı noktadan geçilmiştir? A) 10.00 B) 11.00 C) 12.00 D) 13.00 E) 14.00 1.B 8.E 2.C 9.C 3.B 10.C 4.B 11.B 5.E 6.B 7.A 12.D 13.C YÜZDE (KAR-ZARAR) PROBLEMLERİ: Nasıl ki; A sayısının a b a b si: si K olan sayı: a A. b =B , a P. b =K eşitliklerinden bulunuyorsa; t A sayısının %t si: A.100 = B DNA-1 A liraya satılmakta olan bir mala %10 zam yapan, sonra da yeni fiyatı üzerinden %10 indirim yapan satıcının durumu nedir? A)Kar-zarar durumu yoktur. B)%1 kar eder. C)%1 zarar eder. D)%2 kar eder. E)%2 zarar eder. %t si K olan sayı: P. 100 =K ÇÖZÜM: A liralık malın %10 zamlı fiyatı; eşitliklerinden bulunur. A+A.100 =A. 250 sayısının %30 u; 30 250.100 =75 tir. A.100 liralık yeni fiyatın %10 indirimli %30 u 60 olan M sayısı; 30 100 M. =60 ⇒ M=60. =200 dür. A.100 - A.100 . 100 = A.100 1 − 100 t 100 10 110 durumu; 110 110 10 110 10 30 =A. A sayısının %t si B ise : A. 100+10 110 =A.100 100 t =B dir. 100 A. 110 90 99 A. 100 100 100 99 , A nın %1 zararına satış fiyatıdır. 100 Doğru Seçenek C dir. A liraya alınan mal %t karla (zamla) B liraya satılıyorsa : t A+A.100 100 t = A. =B dir. 100 YADA !!! %10 zamlı fiyat için; 110 100 %10 indirimli fiyat için; A liraya alınan mal %t zararla (indirimle) B liraya satılıyorsa: t A-A. 100 = A. 100 t =B dir. 100 A. ile, 90 100 ile çarpılır. 110 90 99 . = A. 100 100 100 100-99=1 ve %1 zarar. GENETİK KOPYA-1 Yanlışlıkla %25 indirim yaptıktan sonra hatasını düzeltmek için yeni fiyata %40 ekleyen tezgahtarın son durumu aşağıdakilerden hangisidir? A)kar-zarar durumu yoktur. B)%15 kar eder. C)%15 zarar eder. D)%5 kar eder. E)%5 zarar eder. DNA-3 Alış fiyatı x lira olan bir mal %20 karla; y lira olan başka bir mal da %20 zararla aynı fiyata satılıyor. x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A)x=y B)3x=2y C)2x=3y D)x=2y E)y=2x ÇÖZÜM: 120 x in %20 karlı satış fiyatı: x.100 DNA-2 İndirim döneminde önce %30 luk, sonra yeni fiyat üzerinden %25 lik indirim yapan mağazanın yaptığı toplam indirim % kaçtır? A)55 B)52,5 x İkinci indirimde: 70 80 100 120 80 y 100 100 3x = 2y Doğru Seçenek B dir. C)50 D)47,5 E)45 ÇÖZÜM: Etiket fiyatı A iken; 70 İlk indirimde: A.100 Son fiyat: y nin %20 zarala satış fiyatı: y. GENETİK KOPYA-3 A liraya alınan bir mal %25 karla, B liraya alınan bir başka mal da %25 zararla aynı fiyata satılmaktadır. 75 A. 100 . 100 A B 52,5 A. 100 A) 100-52,5=47,5 oranı aşağıdakilerden hangisidir? 3 5 3 B) 4 C)1 4 D) 3 5 E) 3 Toplam indirim: %47,5 Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-2 Elektriğe iki ay ard arda gelen %10 luk zamlar sonunda toplam zam oranı % kaç olmuştur? A)10 B)15 C)20 D)21 E)30 DNA-4 %40 indirim yapıldığında, satışlarda %50 artış olmaktadır. Kasaya giren para miktarındaki değişim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A)Değişim olmaz. B)%10 artar. C)%10 azalır. D)%15 artar. E)%15 azalır. ÇÖZÜM: İndirimden önce; Tanesi A liraya, T tane satarken, Kasaya giren para miktarı: A.T DNA-5 Yaz mevsiminde 100 km.de 8 lt. , kış mevsiminde 100 km.de 9,2 lt. benzin tüketen otomobil, kış mevsiminde % kaç fazla benzin tüketir? İndirimden sonra; 60 150 liraya, T . tane satılmış. 100 100 60 150 Kasaya giren para miktarı: A. T. 100 100 A. Yeni durum durum Değişim oranı=Eski A)5 B)8 C)10 E)15 ÇÖZÜM: Kış tüketimi tüketimi Değişim oranı=Yaz Değişim oranı = 60 A 150T . 9 90 Değişim oranı: 100 100 A.T 10 100 D)12 9,2 115 8 100 115-100=15 Kış mevsiminde %15 fazla benzin tüketir. Doğru Seçenek E dir. 100-90=10 Kasaya giren azalmıştır. para miktarı %10 Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-4 Sattığı ürüne %20 zam yapan üretici, satış miktarında %30 azalma görmüştür. GENETİK KOPYA-5 Yaz mevsiminde 100 km.de 8 lt. , kış mevsiminde 100 km.de 9,2 lt. benzin tüketen otomobil, yaz mevsiminde % kaç az benzin tüketir? A)13 B) 300 23 C)14 D) 330 23 E)15 Kasaya giren para miktarındaki değişim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A)Değişim olmaz. B)%10 artar. C)%10 azalır. D)%16 artar. E)%16 azalır. DNA-6 203 sayısı, biri diğerinin %45 i olan iki kısma ayrıldığında sayılar arasındaki fark kaç olur? A)63 B)77 C)90 D)105 E)140 ÇÖZÜM: 203 sayısının bir parçasına x dersek, diğer parçası 203-x olur. 203-x = x. x GENETİK KOPYA-7 Bir X sayısı, Y sayısının %50 si ise, Y sayısı, X‟in % kaçıdır? A)50 45 100 B)100 C)150 D)200 E)250 9x 203 20 29x=4060 x=140 DNA-8 40 oyuncak bir grup çocuğa eşit olarak dağıtılıyor. İki çocuk daha olsaydı kişi başına %20 daha az oyuncak düşecekti. Başlangıçta her çocuk kaç oyuncak almıştır? 203-x = 203-140 = 63 Sayılar 140 ve 63 tür. Aralarındaki fark: 140-63=77 olur. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-6 240 000 YTL iki kardeş arasında, biri diğerinin aldığı paranın %60 ı olacak şekilde dağıtılıyor. Aldıkları paraların farkı kaç YTL dir? A)60 000 B)90 000 C)100 000 D)120 000 E)150 000 A)4 B)5 C)6 İki çocuk katıldığında çocuk sayısı: x+2 40 Her çocuğa düşecek oyuncak sayısı: x+2 %20 az olması; %80 ini alması demektir. DNA-7 Bir A sayısı, B sayısının %20 si ise B sayısı A sayısının % kaçıdır? 4 1 = 5x x + 2 A)80 5x=4x+8 x=8 çocuk var. C)200 D)250 E)500 ÇÖZÜM: 20 A B. 100 500 B=A. 100 ve B 100 500 A 20 100 bulunur ki, B sayısı A nın %500 ü dür. Doğru Seçenek E dir. E)10 ÇÖZÜM: Başlangıçtaki çocuk sayısı: x olsun. 40 Her çocuğa düşen oyuncak sayısı: x 40 80 40 . x 100 x 2 B)120 D)8 40 x = 40 =5 8 denkleminden, başlangıçta her çocuğa düşen oyuncak sayısı. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-8 Aynı evi paylaşan bir grup öğrenci 1000 YTL kira giderini eşit olarak bölüşüyorlar. Evde bir arkadaşları ayrıldığında kişi başına kira gideri %25 artıyor. Buna göre, ilk durumda kişi başına düşün ev kirası kaç liradır? DNA-10 a sayısı c‟den %50 fazla, b sayısı da c‟den %25 fazladır. Buna göre a sayısı b‟den % kaç fazladır? A)100 B)125 C)150 D)200 E)250 a c. 150 100 b c. 125 100 A)15 B)20 C)25 D)30 E)35 ÇÖZÜM: ve a 150 120 b 125 100 DNA-9 Benzinin litresi x YTL dir. Benzine %5 zam yapıldığında x YTL ye kaç litre benzin alınabilir? A)1 B) 5 6 C) 10 11 D) 20 21 E) 25 36 ÇÖZÜM: x. 105 21x 100 20 YTL. zamlı fiyat. B)70 C)130 D)140 E)160 litre benzin alınır. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-9 Bir kg pirinç A liradır. Pirince %10 zam geldiğınde, A liraya kaç kg pirinç alınır? A)1 GENETİK KOPYA-10 A sayısı, C nin %40 ı, C sayısı da, B nin % 25 idir. Buna göre A sayısı B nin % kaçıdır? A)65 Eski fiyat fiyat Alınacak benzin miktarı = Zamlı x 20 21x 21 20 120-100=20 a sayısı, b‟den %20 fazladır. Doğru Seçenek B dir. 9 B) 10 10 C) 11 5 D) 6 11 E) 12 DNA-11 Bir malın etiket fiyatı üzerinden %25 indirim yapıldığında, satıcını karı %20 oluyor. Satıcı etiket fiyatını % kaç karla hesaplamıştır? A)45 B)50 C)60 D)75 E)90 ÇÖZÜM: Alış fiyatı: A ise; %x karla hesaplanan etiket fiyatı=A. %25 indirimli fiyatı = 100+x A. 100 100 +x 100 75 . 100 75 . 100 = %60 kapasiteyle ve günde 15 saat çalıştırıldığında 12 günde ürettiği ürün: 60 Ü.100 .15.12 120 %20 karlı satış fiyatı = A.100 100+x A. 100 ÇÖZÜM: İşletmenin %100 kapasiteyle 1 saattlik üretimi Ü ise; %75 kapasiteyle ve günde 6 saat çalıştırıldığında x günde ürettiği ürün: 120 A.100 75 Ü.100 .6.x 100+x = 160 60 .15.12 100 75 .6.x 100 x=60 Ü. %60 karla hesaplanmıştır. Doğru Seçenek C dir. x=24 gün bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-11 Bir malın etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yapıldığında, satıcını karı %40 oluyor. Satıcı etiket fiyatını % kaç karla hesaplamıştır? GENETİK KOPYA-12 Bir işyeri %84 kapasiteyle ve günde 12 saat çalıştırıldığında 10 günde ürettiği ürünü, %70 kapasiteyle ve günde18 saat çalıştırılırsa kaç günde üretir? A)45 B)55 C)60 D)70 A)6 B)7 = Ü. C)8 D)9 E)10 E)100 DNA-12 Bir işyeri %60 kapasiteyle ve günde 15 saat çalıştırıldığında 12 günde ürettiği ürünü, %75 kapasiteyle ve günde 6 saat çalıştırılırsa kaç günde üretir? DNA-13 Can, kalemin satış fiyatından %20 indirim yapıldığında, elindeki parayla indirimsiz fiyattan alabileceği kalemden 2 tane fazla kalem alabilmektedir. Can, elindeki parayla indirimli fiyattan kaç tane kalem alabilir? A)12 A)6 B)16 C)20 D)24 E)25 B)8 C)10 D)12 E)14 ÇÖZÜM: Can, normal fiyatı x lira olan kalemlerden y tane alabiliyorsa; 80 %20 indirimli fiyatı x.100 olan kalemlerden y+2 tane alabilmektedir. GENETİK KOPYA-14 Bir satıcı 3 tanesini 4x liraya aldığı limonları, 5 tanesini 6x liradan satıyor. Buna göre % kaç zarar etmektedir? A)10 B)15 C)20 D)25 E)30 80 x.y= x.100 (y+2) DNA-15 5y=4(y+2) y=8 alabileceği kalem sayısı; y+2=8+2=10 Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-13 Mert, silginin satış fiyatına %20 zam yapıldığında, elindeki parayla zamsız fiyattan alabileceği kalemden 2 tane daha az kalem alabilmektedir. Mert, elindeki parayla zamlı fiyattan kaç tane silgi alabilir? A)6 B)8 C)10 D)12 E)14 Bir sınıftaki öğrencilerin %93 ünden fazlası kızdır. Bu sınıfta en az bir erkek öğrencinin bulunduğu bilindiğine göre , sınıfta en az kaç öğrenci vardır? A)14 B)15 C)16 D)17 E)18 ÇÖZÜM: %93 ünden fazlası kız ise erkek öğrenci sayısı %7 den azdır. Sınıftaki öğrenci sayısına x dersek ; x. 7 1 olmalıdır. 100 7 x 100 DNA-14 Bir satıcı 6 tanesini 5x liraya aldığı limonları, 2 tanesini 3x liradan satıyor. Buna göre % kaç kar etmektedir? A)50 B)60 C)70 ÇÖZÜM: D)80 E)90 5x 6 x 100 7 x 14,28… x‟in alabileceği en küçük pozitif tamsayı değeri 15 tir. Doğru Seçenek B dir. Bir limonun alış fiyatı= GENETİK KOPYA-15 3x Bir limonun satış fiyatı= 2 Kar satış fiyatı oranı= alış fiyatı 180-100=80 %80 kar eder. = 3x 2 5x 6 = 18 10 = 180 100 Doğru Seçenek D dir. Bir sınıftaki öğrencilerin %85 inden fazlası kızdır. Bu sınıfta en az üç erkek öğrencinin bulunduğu bilindiğine göre , sınıfta en az kız öğrenci vardır? A)14 B)15 C)16 D)17 E)18 KONU TESTİ 1. Bir A sayısı B nin %25 i ise B sayısı A nın yüzde kaçıdır? A) 50 D) 200 B) 75 E) 400 C) 125 5. A Dershanesi kurs ücretlerini her yıl %20 artırmaktadır.Bu yıl kurs ücreti 2 160 YTL. olduğuna göre,iki yıl önceki ücret kaç YTL. dir? A)1 250 B)1 400 C)1 500 D)1 600 E)1 750 2. %12 karla satılmakta olan bir malın satış fiyatında 168 YTL indirim yapıldığında %12 zarar edilmektedir. Bu malın alış fiyatı kaç YTL dir? A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900 6. Bir işyerinde çalışanların %99 u beyaz gömlek giymektedir. Beyaz gömlek giyenlerin bir kısmı ayrıldığında kalan kişilerin %96 sının beyaz gömlek giydiği gözleniyor. İşyerinde çalışanların yüzde kaçı ayrılmıştır? A)60 B)65 C)70 D)75 E)80 3. Bir grup çocuğa bir miktar kalem eşit olarak paylaştırılıyor. Gruba iki çocuk katılırsa her birinin payının %20 azalacağı hesaplanıyor. Grupta kaç çocuk vardır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 7. 19 sayısının %99 „u ile, 99 sayısının %19 „u arasındaki fark d dir. d için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) d < 1 B) d=-1 C) -1 < d < 1 D) d=1 E) d >1 4. Bir musluk, boş bir havuzu 12 saatte doldurmaktadır. Musluktan birim zamanda akan su miktarı %20 artırılırsa, boş havuz kaç saatte dolar? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 8. Kilogramı 70 Yeni Kuruşa alınan yaş incir kuruyunca %30 fire vermiştir. Kuru incirin kilogramı kaç YTL den satılırsa %25 kar elde edilir? A) 1 B) 1,1 C) 1,25 D) 1,3 E) 1,5 9. Bir Afrika köyünde 800 kadın yaşamaktadır. Bunların %3 ü bir tek küpe takmaktadır. Geriye kalan %97 den yarısının bir çift küpesi vardır, diğer yarısının ise hiç küpesi yoktur. Bu köyde kadınların taktıkları küpelerin toplamı nedir? A) 400 13. Bir sınıftaki kızların sayısı, erkeklerin sayısının % 20 sidir. Sınıfa 4 kız öğrenci daha geldiğinde kızların sayısı erkeklerin sayısının % 40 ı olmaktadır. Bu sınıfta başlangıçta kaç erkek öğrenci vardır? A)4 B) 600 C) 800 D) 1000 E) 1200 B)8 C)12 D)16 E)20 14. Bir mağazada x ve y liraya satılmakta olan ürünler için iki seçenek vardır. Birincisi 90 liralık, ikincisi %15 indimdir. Müşteriler x lirada %15 indirim, y lirada da 90 lira indirim tercih ettiklerine göre, Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 10. Bir malın mal oluş fiyatı x lira, satış fiyatı y liradır. y=5x-720 bağıntısının varlığı bilindiğine göre, %40 kar ile satılan bu malın satış fiyatı kaç liradır? A) 200 A)x<600<y C)y<600<x B) 260 C) 280 D) 320 E) 380 11. 150 YTL ye alınan bir mal, %20 kar konularak etiketlendiriliyor. Bu mal satış sırasında etiket fiyatı üzerinden %10 indirim yapılarak kaç YTL ye satılır? 15. B)x<900<y D)x<y<900 E)900<x<y Binde 8 i 5 olan sayı kaçtır? A)600 B)625 C)650 D)675 E)700 A)160 B)162 C)164 D)165 E)166 16. Bir mal x liradan satılırsa %25 kar, y liradan satılırsa %25 zarar edilmektedir. x Buna göre, y oranı kaçtır? 12. Bir satıcı elindeki malın %25 ini arızalı olduğu için %40 zararla, kalan kısmını %60 karla satmıştır. Satıcının toplam satıştaki karı yüzde kaçtır? A)20 B)25 C)35 D)40 E)42 A) 3 4 3 B) 5 4 C) 3 5 D) 3 E) 2 1.E 2.C 3.B 4.E 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.B 12.C 13.E 14.C 15.B 16.D ÇÖZÜM KARIŞIM PROBLEMLERİ: Karışım oranı = Karışım oranı = Saf madde miktarı Karışımın tümü = Saf madde miktarı Karışımın tümü = 1 1+3 = 1 4 25 100 Karışımdaki tuz oranı %25 tir. Doğru Seçenek D dir. %25 lik şekerli suda; 25 x gr karışımda, x.100 gr şeker, 75 x.100 gr su vardır. Bir başka deyimle; %25 lik şekerli suda: 1 ölçü şeker, 3 ölçü su vardır. GENETİK KOPYA-1 3 kg suya, 2 kg şeker katılarak oluşan karışımdaki şeker oranı % kaçtır? A)20 B)25 C)30 D)35 E)40 Karışım problemlerinde, karışımlar içinde bulunan saf madde miktarları üzerinden işlem yapılır. Karışım oranı %a olan A litre karışımla, karışım oranı %b olan B litre karışım karıştırıldığında, karışım oranı %x olan yeni bir karışım oluşuyorsa: A. a b x +B. =(A+B) 100 100 100 olur. Eşitlikte paydalar kısaltıldığında; A.a+B.b=(A+B).x DNA-2 Şeker oranı %30 olan 300 gr şekerli suda kaç gr şeker vardır? A)50 B)60 ÇÖZÜM Karışım oranı = C)70 D)80 E)90 Saf madde miktarı Karışımın tümü ⇒Saf madde miktarı =(Karışımın tümü).(Karışım oranı) olur. 30 300.100 = 90 gr. şeker vardır. Doğru Seçenek E dir. DNA-1 1 kg tuz, 3kg suya karıştırıldığında oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaçtır? A)10 B)15 C)20 D)25 E)30 GENETİK KOPYA-2 Asit oranı %5 olan asit-su karışımı 500 gr.dır. Karışımda kaç gr saf asit bulunur? A)10 B)15 C)20 D)25 E)30 DNA-3 %30 u şeker olan 50 gr lık bir karışıma 20 gr daha şeker ilave ediliyor. Elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaç olur? DNA-4 %30 u kakao olan 50 gr kakao-süt karışımına 10 gr daha süt ilave ediliyor. Elde edilen karışımın kakao yüzdesi kaç olur? A)35 A)15 B)40 C)45 D)50 E)60 B)16 C)18 D)20 E)25 ÇÖZÜM Verilen karışımdaki şeker miktarı: 30 50.100 gr ÇÖZÜM Verilen karışımdaki kakao miktarı: 30 50.100 gr Eklenen şeker miktarı: 20 gr Eklenen kakao miktarı: 0 gr Yeni karışımın miktarı: 50+20=70 Yeni karışımın miktarı: 50+10=60 Yeni karışımın şeker oranı: %x Yeni karışımın kakao oranı: %x Verilerle denklemi kurduğumuzda; Verilerle denklemi kurduğumuzda; 30 30 x 50.100 + 20 =(50+20).100 50.30+20.100=70.x 70x=3500 x=50 Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-3 %20 si tuz olan 150 gr lık bir karışıma 10 gr daha tuz ilave ediliyor. Elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaç olur? A)20 B)24 C)25 x 50.100 + 0 =(50+10).100 D)26 E)30 50.30=60x x=25 Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-4 %20 si tuz olan 150 gr lık tuz-su karışımına 50 gr daha su ilave ediliyor. Elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaç olur? A)10 B)12 C)14 D)15 E)16 DNA-5 %15 i tuz olan 150 gr lık tuz-su karışımı kaynatılarak içindeki su buharlaştırılıyor. 100 gr kalan yeni karışımın tuz oranı yüzde kaç olur? DNA-6 40 litre %15 lik bir karışım ile, 60 litre %30 luk aynı türden başka bir karışım aynı kaba konulduğunda, yeni oluşan karışımın yüzdesi ne olur? A)15 A)20 B)17,5 C)20 D)22,5 E)25 ÇÖZÜM Verilen karışımdaki tuz miktarı: 15 150.100 gr B)24 C)25 D)26 E)28 ÇÖZÜM I.karışımdaki saf madde miktarı: 15 40. 100 Eklenen tuz miktarı: 0 gr Yeni karışımın miktarı: 100 II.karışımdaki saf madde miktarı: 30 60.100 Yeni karışımın tuz oranı: %x Oluşan karışım miktarı: 40+60=100 Verilerle denklemi kurduğumuzda; Oluşan karışımın yüzdesi: %x 15 x 150.100 + 0 = 100.100 Verilerle denklemi kurduğumuzda; x=22,5 40.100 + 60.100 = (40+60).100 15 Doğru Seçenek D dir. 30 x 40.15+60.30=100.x 100x=2400 GENETİK KOPYA-5 %20 si şeker olan 400 gr lık şeker-su karışımı kaynatılarak içindeki su buharlaştırılıyor. 80 gr su buharlaştırıldığında yeni karışımın şeker oranı yüzde kaç olur? A)20 B)25 C)26 D)28 E)30 x=24 Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-6 72 litre %25 lik bir karışım ile, 48 litre %20 lik aynı türden başka bir karışım aynı kaba konulduğunda, yeni oluşan karışımın yüzdesi ne olur? A)21 B)22 C)23 D)24 E)25 DNA-7 %20 lik 40 litre karışıma, kaç litre % 60 lık karışım eklenirse %44 lük bir karışım elde edilir? A)40 B)45 C)50 D)55 E)60. ÇÖZÜM: %60 lık karışım miktarına x dersek, 40. GENETİK KOPYA-8 %15 ve %95 alkol içeren iki ayrı karışım kullanarak %45 lik 10 kg bir karışım elde ediliyor. Bunun için %15 lik karışımdan kaç kg kullanılmıştır? A)3,75 B)4,25 C)5,5 D)6,25 E)6,5 20 60 44 x. (40 x). 100 100 100 800+60x=1760+44x 16x=960 x=60 Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-7 Alkol oranı %40 olan 30 kg karışıma, alkol oranı %75 olan kaç kg karışım eklenirse yeni karışımın alkol oranı %60 olur? A)40 B)45 C)50 D)54 E)60 DNA-9 Asit oranı %24 olan A karışımına bu karışımın 1/8 i kadar B karışımı ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın asit oranı %30 olduğuna göre B karışımının asit oranı yüzde kaçtır? A)76 A. B)16 C)31 D)36 E)40 ÇÖZÜM: 5 9 6 x.100 + (48-x).100 = 48.100 5x+432-9x=288 4x=144 x=36 Doğru Seçenek D dir. D)79 B karışımından B ölçek. 24 100 A)12 C)78 ÇÖZÜM: A Karışımından A ölçek. A. DNA-8 Alkol oranı %5 ve %9 olan iki karışımdan alkol oranı %6 olan 48 gr karışım elde edilecektir. %5 lik karışımdan kaç gr alınmalıdır? B)77 x 100 +B. = A+B E)80 A 8 B= 30 100 24 A x 9 A 30 . 100 8 100 8 100 192+x=270 x=78 Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-9 Şeker oranı %10 olan şeker-un 1 karışımının ü alınarak yerine aynı 3 miktarda şeker ekleniyor. Yeni karışımın şeker yüzdesi kaçtır? A)20 B)25 C)30 D)35 E)40 DNA-10 X kg tuz, Y kg un ile karıştırılıyor. Bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçı undur? ÇÖZÜM: Karışım miktarı = tuz+un =20+90=110 gr 20 2 Tuz oranı = 20+90 = 11 A) 100 X+Y B) D) X.Y X+Y 100.X X+Y E) C) X+Y 100 100.Y X+Y Doğru Seçenek B dir. ÇÖZÜM: Karışım miktarı = tuz + un =X+Y GENETİK KOPYA-11 60 kg şeker ile 90 kg undan homojen bir karışım elde ediliyor. Bu karışımın 10 kg da kaç kg şeker vardır? Y Un oranı = X+Y M Yüzde oranı = 100 dersek, M 100 = Y X+Y ⇒ M= 100.Y X+Y A)3 dir. Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-10 15 kg şeker ile 75 kg undan homojen bir karışım elde ediliyor. Bu karışımın yüzde kaçı şekerdir? A) 9 10 B) 10 9 5 C) 3 D) 50 3 E) 25 3 DNA-11 20 gr tuz ile 90 gr undan homojen bir karışım elde ediliyor. Bu karışımın 1 gr da kaç gr tuz bulunur? A) 2 9 2 B) 11 9 C) 11 1 D) 5 11 gr lık karışımın 2 gr ı tuz ise 2 1 gr ında 11 gr tuz vardır. 4 E) 7 B)4 C)5 D)6 E)8 A.n.t FAİZ PROBLEMLERİ: Basit faiz : f= 100 A: Ana para f: faiz n: zaman (yıl) t: yıllık faiz oranı (%t) f A liranın, yıllık %t faiz oranıyla bankaya yatırılan paranın n yılda getirdiği „‟basit faiz‟‟: f A.n.t 100 Bileşik faiz: 100+ f 100(1 FARK = 96-80 = 16 YTL. Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-12 1000 YTL nin %15 yıllık faiz oranı ile 3 yıl sonunda getirdiği bileşik faiz, basit faizden kaç lira fazladır? n: zaman ay olarak verilirse, A.n.t f=100.12 = 1200 dir. A) t n A+f=A(1+ ) 100 8567 8 B)15 C)16 D)17 E)18 B)6 ÇÖZÜM: A.n.t A.n.t f=100.12 = 1200 A.n.20 A f= 1200 = 10 n=6 ay ÇÖZÜM: C) 4321 4 E)8934 DNA-13 Yıllık %20 faiz oranı ile bankaya yatırılan bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin 1 u kadar faiz getirir? 10 A)4 DNA-12 100 YTL.nin %40 tan 2 yıllık basit ve bileşik faizleri arasındaki fark kaç YTL dir? B)1000 D)9753 Bileşik faiz. Bileşik faiz, dönem sonunda kazanılan faizin anaparaya eklenmesiyle oluşan toplama faiz verilmesidir.(bankaların kredilere uyguladığı faiz) A)14 40 2 49 ) 100. 196 100 25 f 96 YTL. liradır. Basit faiz, yalnız anaparaya uygulanan faizdir. (bankaların birikime uyguladığı faiz) A.n.t 100.2.40 80 YTL. 100 C)8 D)9 E)10 Aylık basit faiz ve Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-13 Yıllık %18 faiz oranı ile bankaya yatırılan bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin 3 u kadar faiz getirir? 10 A)20 B)24 C)26 DNA-14 Recep parasının 1 3 D)28 E)29 ünü yıllık %20 den A bankasına, geri kalanını ise yıllık %24 ten B bankasına 6 aylığına faize veriyor. Bankalardan aldığı faizlerin farkı 140 YTL olduğuna göre, Recep‟in A bankasına yatırdığı para kaç YTL dir? DNA-15 Bir banka, Dolar olarak yatırılan paraya yıllık %5, YTL olarak yatırılan paraya yıllık %20 faiz vermektedir. Doların 1,2 YTL olduğu dönemde 2000 Doları olan kişi parasını Dolar olarak bir yıllığına bankaya yatırıyor. Bu kişi bir yıl sonunda parasını faizi ile birlikte çektiğinde zararlı çıkmaması için Doların yıl sonunda değeri en az kaç YTL olması gerekir? A)1,3 B)1,37 C)1,371 D)1,3715 E)1,4 ÇÖZÜM: 2000 Dolar, %5 ten 1 yılda; A)1000 B)1500 C)2000 D)2500 E)3000 f= ÇÖZÜM: Yıl sonunda faizi ile birlikte; 2000+100=2100 Dolar olacaktır. 7A 150 2A A 3 . 6.24 − 3 . 6.20 = 140 1200 1200 = 140 ve A=3000 YTL Doğru Seçenek A dır. 2000 .1.5 100 = 100 Dolar faiz getirir. Elindeki Doları, YTL ye çevirip bankaya yatırsaydı; 2000.1,2=2400 YTL 2400 .1.20 100 f= =480 YTL faiz getirir. Yıl sonunda faizi ile birlikte; 2400+480=2880 YTL olacaktı. GENETİK KOPYA-14 Kaya parasının yarısını A bankasına yıllık %20 den, diğer yarısını B bankasına yıllık %18 den 1 yıllık faize veriyor. Bankalardan aldığı faizlerin farkı 200 YTL olduğuna göre, Kaya‟nın bankalara yatırdığı toplam para kaç YTL dir? A)10 000 B)15 000 C)20 000 D)25 000 E)30 000 1 Doların YTL olarak değeri: 2880 YTL 2100 DOLAR ≅ 1,3714 YTL Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-15 Bir banka, EURO olarak yatırılan paraya yıllık %4, YTL olarak yatırılan paraya yıllık %20 faiz vermektedir. EURO nun 1,92 YTL olduğu dönemde 2000 EUROsu olan kişi parasını EURO olarak bir yıllığına bankaya yatırıyor. Bu kişi bir yıl sonunda parasını faizi ile birlikte çektiğinde zararlı çıkmaması için EUROnun yıl sonunda değeri en az kaç YTL olması gerekir? A)2,21 B)2,2106 C)2,2125 D)2,2213 E)2,2345 GENETİK KOPYA-16 x, yıl olarak zamanı y, yıllık faiz oranını (%y) göstermek üzere; bir bankanın vadeli hesaplara uygulayacağı yıllık faiz oranını belirleyen fonksiyon 5x+75 y= 2x+3 dir. Kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %10 in altına düşer? A)2. B)3. C)4. D)5. E)6. KARMA PROBLEMLER DNA-16 x, yıl olarak zamanı y, yıllık faiz oranını (%y) göstermek üzere; bir bankanın vadeli hesaplara uygulayacağı yıllık faiz oranını belirleyen fonksiyon 2x+75 x+2 y= dir. Kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %15 in altına düşer? A)2. B)3. C)4. D)5. E)6. ÇÖZÜM: Verilen fonksiyonda; y < 15 olmalıdır. 2x+75 x+2 DNA-17 Ön ve arka tekerleklerinin yarıçapları sırasıyla 2R ve 3R olan aracın ön tekerliği 150 devir yaptığında, arka tekerlek kaç devir yapar? A)90 B)100 C)120 D)125 E)130 ÇÖZÜM: Devir sayısı ile tekerlek çevresinin çarpımı aracın aldığı yolu verir. R yarıçaplı tekerleğin çevresi=2ΠR Aracın ön ve arka tekerleklerinin aldığı yollar eşit olacağından; Ön tekerleğin aldığı yol=2π.2R=4 ΠR.150 Arka tekerleğin aldığı yol=2π.3R=6Πr.x < 15 2x+75 < 15x+30 13x > 45 x>3 Belirli bir grupta alamayacağımız birkaç problemi de burada araştıralım. Doğru Seçenek B dir. 2ΠR.150=3ΠR.x x=100 devir. Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-17 Ön ve arka tekerleklerinin yarıçapları sırasıyla 3R ve 4R olan aracın arka tekerliği 120 devir yaptığında, ön tekerlek kaç devir yapar? A)200 B)180 C)160 D)145 E)130 DNA-18 Bir makinede bir birine bağlı I,II,III çarklarının dişlerinin toplamı 235 dir. I. çarkın 5 kez dönmesine karşın, II. çark 4, III. çark 3 kez dönüyor. III. çarkın diş sayısı kaçtır? A)95 B)96 C)100 D)108 E)110 A)30 B)34 C)35 D)40 E)60 DNA-19 2x+3|x-1 ve x-1|2x+3 olduğu bilindiğine göre x‟in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A)2 B) 8 3 C)3 D) 10 3 E)4 ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: Aynı noktadan geçen dişli sayıları eşit olmalıdır. I. çarkın diş sayısı x, II. çarkın y ve III. çarkın z olsun. x+y+z=235 ve 5x=4y=3z dir. Sistem çözüldüğünde; 3z 3z z 235 5 4 47z=4700 z=100 bulunur. GENETİK KOPYA-18 Bir makinede bir birine bağlı I,II,III çarklarının dişlerinin toplamı 130 dur. I. çarkın 2 kez dönmesine karşın, II. çark 3, III. çark 4 kez dönüyor. III. çarkın diş sayısı kaçtır? Doğru Seçenek C dir. a|b ve b|a ise 2x+3=x-1 2x+3=-x+1 a=b veya a=-b dir. x1=-4 veya x2=-2/3 Çarpım: (-4)(-2/3)=8/3 Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-19 x+1 sayısı 2x+5 sayısını kalansız bölüyor ve 2x+5 sayısı da x+1 sayısını kalansız bölüyorsa, x‟in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A)2 B)4 C)6 D)8 E)12 DNA-20 Biri diğerinden 1 cm. uzun olan iki mumdan uzun olan saat 4.30 da, diğeri saat 6.00 da yakılıyor. Saat 8.30 da her ikisinin de boyları aynı uzunlukta oluyor. Uzun mum saat 10.30 da, kısa mum saat 10.00 da tamamen bitmektedir. Uzun mum başlangıçta kaç cm. dir? A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 A)23 ÇÖZÜM: Uzun mum: x cm. ve 10.30-4.30=6 saat dayanıyor. x Bir saatte: 6 sı yanar. tuz katkısı: aynı 4 7 B) 9 14 3 20 . 5 100 tuz katkısı: 5 7 D) 1 10 3 5 = ini doldurur. 32 30 . 5 100 + 32 30 . 5 100 E) 11 14 x = 1. 100 x=24 bulunur. ve C) E)27 B musluğu; 1 2 6 saatte havuzun 6.15 = 5 ünü doldurur. 3 20 . 5 100 GENETİK KOPYA-20 Değişik boyda iki mumdan biri 11 saatte, diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda kalıyorlar. Başlangıçtaki boylarının oranı nedir? 1 2 D)26 A ve B muslukları birlikte; 4x x 1 5 ( x 1) . 6 4 2 x=9 cm. bulunur. Doğru Seçenek D dir. A) C)25 A musluğu; 6 saatte havuzun 6. Uzun mum: 8.30-4.30=4 saat , Kısa mum: 8.30-6.00=2.5 saat yandığında ikisinin de boyları uzunlukta oluyor. x 3( x 1) 3 8 B)24 ÇÖZÜM: Havuz sorusu olarak düşündüğümüzde; 1 1 1 + = 10 15 x x=6 saatte havuz dolar. Kısa mum: x-1 cm. ve 10.00-6.00=4 saat dayanıyor. x−1 Bir saatte: 4 ü yanar. x DNA-21 A musluğundan tuz oranı %20 olan tuzlu su akmakta ve boş havuzu tek başına 10 saatte doldurmaktadır. B musluğundan tuz oranı %30 olan tuzlu su akmakta ve aynı havuzu 15 saatte doldurmaktadır. Her iki musluk birlikte havuzu doldurduklarında havuzdaki tuzlu suyun tuz oranı yüzde kaç olur? Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-21 A musluğundan tuz oranı %30 olan tuzlu su akmakta ve boş havuzu tek başına 6 saatte doldurmaktadır. B musluğundan tuz oranı %15 olan tuzlu su akmakta ve aynı havuzu 12 saatte doldurmaktadır. Her iki musluk birlikte havuzu doldurduklarında havuzdaki tuzlu suyun tuz oranı yüzde kaç olur? A)23 B)24 C)25 D)26 E)27 6. 30 gr tuz ile 50 gr undan oluşan KONU TESTİ 1. Tuz oranı %15 olan 20 litre tuzlu su kaynatılarak tuz oranı %25 e çıkarılmıştır. Buna göre kaynatma sırasında kaç litre su buharlaşmıştır? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 2. Şeker oranı %25 olan 5 litre şekerli suya başka bir karışımdan 10 litre katılıyor. Yeni oluşan karışımın şeker yüzdesi %35 olduğuna göre, ikinci karışımın şeker yüzdesi kaçtır? A)36 B)40 C)42 D)45 E)48 3. %20 si şeker olan X kg un-şeker karışımına, %5 i şeker olan Y kg başka bir un-şeker karışımı katılarak %10 u şeker olan bir karışım oluşturuluyor. Buna göre A)4 X Y oranı kaçtır? B)2 1 C) 2 1 D) 4 homojen tuz-un karışımının 1 gr ında kaç gr tuz vardır? A) 1 3 B) 2 5 C) 3 5 D) 3 8 E) 3 10 7. 320 gr şekerli suya 224 gr şeker eklendiğinde, karışımın şeker oranı %50 olmuştur. Buna göre ilk karışımın şeker yüzdesi kaçtır? A)5 B)10 C)15 D)20 E)25 8. 10 gr tuz ile 70 gr undan homojen bir karışım elde ediliyor. Karışımın tuz yüzdesi kaçtır? A)10 B) 32 3 C) 12 D) 25 2 E) 27 2 9. A musluğu tuz oranı %40 olan tuzlu 1 E) 5 4. Alkol oranı %10 olan 50 litre alkol-su karışımından X litre alınarak yerine aynı miktarda su katılıyor. Yeni karışımın alkol oranı %4 olduğuna göre X kaçtır? su akıtarak bir havuzu 3 saatte, B musluğu tuz oranı %66 olan tuzlu su akıtarak 10 saatte doldurmaktadır. İki musluk birlikte boş havuzu doldurduklarında havuzdaki tuz oranı yüzde kaç olur? A)43 B)46 C)49 D)52 E)60 10. 5. Kakao oranı %40 olan 35 gr kakao- 9000 YTL nin bir kısmı yıllık %40 tan, kalanı da yıllık %60 tan bir yıllığına bankaya yatırıldığında 4400 YTL faiz geliri elde ediliyor. Buna göre %40 tan yatırılan para kaç YTL dir? A)28 A)5000 B)4900 C)4800 D)4700 E)4600 A)20 B)24 C)28 D)30 E)32 süt tozu karışımına, kakao oranı %20 olan 15 gr başka bir karışım ekleniyor. Yeni karışımın kakao oranı yüzde kaçtır? B)30 C)32 D)34 E)36 11. Bir miktar paranın 1 3 ü yıllık %30 faiz oranı ile 2 yıl, kalan kısmı yıllık %40 faiz oranı ile 3 yıllık basit faizle bankaya yatırılıyor. Bu paranın tümünden elde edilen faiz geliri 7 bin YTL olduğuna göre, bankaya yatırılan paraların toplamı kaç bin YTL dir? A)2 B)4 C)5 D)6 E)7 12. Yıllık %75 faizle bankaya yatırılan bir para kaç ay sonra kendisinin yarısı kadar faiz geliri getirir? A)6 B)8 C)9 D)10 Bankaya 8 aylığına yatırılan paranın kendisi kadar faiz getirdiği bilindiğine göre, yıllık faiz oranı % kaçtır? B)75 C)100 D)125 E)150 14. Gramı 120 kuruş olan 4 gr toz biberle, gramı 80 kuruş olan 6 gr toz biber karıştırılıyor. Karışımın gramı kaç kuruştur? A)90 B)94 C)95 D)96 Bir yay çekilip uzatıldığında boyu %120 artıyor. Çekilmiş durumda 88 cm olan yayın çekilmeden önce boyu kaç cm idi? A)36 B)40 C)45 D)50 E)60 16. Şehir dışında 30 km de 1 litre, şehir içinde 25 km de 1 litre benzin tüketen bir otomobil, 400 km lik yolda 14 litre benzin tüketmiştir. A)100 B)150 C)200 D)250 E)300 E)12 13. A)50 15. E)98 1.D 7.C 12.B 2.B 8.D 13.E 3.C 4.D 5.D 6.D 9.B 10.A 11.E 14.D 15.B 16.E