mevs msel taleplere göre gücü planlaması
Transkript
mevs msel taleplere göre gücü planlaması
MEVS MSEL TALEPLERE GÖRE Yonca ERDEM stanbul Üniversitesi GÜCÜ PLANLAMASI Serol BULKAN Marmara Üniversitesi ÖZET letmeler mal ve hizmet üretebilmek için girdi olarak i gücü, sermaye, do al kaynaklar gibi çe itli üretim faktörlerini kullanmaktadrlar. Bu faktörlerinden i gücü kullanm, üretim alannda önemli bir maliyet unsuru olarak yer almaktadr. Dolaysyla üretim yapan irketler bu maliyetlerin en küçüklenmesi ile toplam üretim maliyetlerinde önemli iyile tirmeler yapabilmektedir. Sözü edilen en küçükleme problemi, üretim planlamada yar zamanl, tam zamanl veya mevsimsel i çiler kullanlmasna göre farkllk gösterir. Ayrca gerekti inde fazla mesai de içeren çal ma planlar, problemi daha karma k hale getirir. Bu çal mada, fazla mesai tanm bulunan hem tam zamanl hem de talep de i kenli ine ba l olarak mevsimsel i çilerin çal trld bir firmann üretim planlamas problemi ele alnm tr. Üretim planlamas yaplan firmann kstlarna göre, mevsimsel i çilerin alm ile yeni bir üretim hatt açlarak ya da yeni bir vardiya açlarak üretim kapasitesi artrlmaktadr. Yine firma kstlarna göre, ayn yl içerisinde vardiya saysndaki de i im yönünün (art veya azal ) belirli bir kurala göre yaplmas gerekmektedir. Bunlara ek olarak taleplerin önceden belirlendi i varsaylmaktadr. Çal mamzda, ilgili firmann üretim problemine ait matematiksel model kurulmu ve CPLEX ile çözülmü tür. Elde edilen sonuçlarn firmann ihtiyaçlarn kar layacak ekilde oldu u görülmü tür. Anahtar Kelimeler: Toplu Üretim Planlama, Matematiksel Model, Mevsimsel Talep WORKFORCE PLANNING FOR SEASONAL DEMANDS ABSTRACT Enterprises need some production factors such as labor, capital and natural resources to produce goods and services. These inputs are very important in production. Since the labor input is an important cost factor in production, minimization of this cost can make significant improvements in total production cost. In aggregate production planning usually part time or full- time workers are used. If necessary, overtime is allowed. In this study, an aggregate production planning problem that belongs to a production company will be modeled and solved. The production company includes full time workers; also seasonal workers are employed because of the variety of seasonal demands. Production capacity is increased with seasonal workers by opening new production line and/or shift. According to the constraints of firms, the direction of change in the number of shifts in the same year (increase or decrease) must comply with certain rules. In this study a mathematical model of the production problem is developed in order to optimize the firms objectives, and then solved with CPLEX. The obtained results were found to be quite well to meet the objectives. Keywords: Aggregate Production Planning, Mathematical Model, Seasonal Demands 701 Y. Erdem, S. Bulkan 1. G R Toplu üretim planlama, firmalarn ihtiyaçlarna yönelik üretim miktarlar, i gücü seviyesi, talep ve stok miktarlarn zaman dilimlerine göre içermektedir. Birçok sektörde talep zaman içerisinde dalgalanma gösterir. Bu de i en talebe kar lk vermek için kapasitenin nasl kullanlaca nn/olu turulaca nn (i gücü seviyesi, stoklama, sipari erteleme, fazla mesai, fason) planlanmas toplu planlamann konusudur. Firmalar, rekabet sa layabilmek için pazar talebi ile uzun dönemli üretim planlamas arasnda bir denge kurmaldrlar. Üretim kaynaklarnn gelecekte nasl kullanlaca , firmann ba arsn direkt etkiler ve burada üretim planlama sistemi yardmc bir araçtr. Planlama problemi, i letmelerin büyümesi ile birlikte karma k bir hale gelmektedir. Karar vericiler, firmann ihtiyaçlarna cevap verebilmek için hzla geli en piyasay takip ederek yeni stratejiler geli tirme sorumluluklarna sahiptir. letmelerde amaçlar gerçekle tirebilmek için yaplan planlama seviyeleri dönem açsndan üçe ayrlmaktadr: Uzun dönem planlar Orta dönem planlar Ksa dönem planlar Uzun dönem planlar ürün seçimi, AR-GE çal malar, tesis kurulu yeri çal malar gibi firma politikasnn belirlenmesi a amasdr. Uzun ve orta dönem için yaplan planlar; kapasite hesaplamalar, stoklarn etkin kullanm ve i gücü atamalar ile ilgili genellikle üst düzey yöneticilerin kararlar do rultusunda yaplmaktadr. Yaplan planlar ile taleplerdeki de i ikliklerin etkileri azaltlmaya çal lr. Üretim planlarnn analiz edilmesinden sonra, görev atamalar, sipari verme, görev programlama gibi daha detayl kararlar içeren planlamalar ise ksa dönem planlamalar adn almaktadr. Ksa dönem planlamalar genellikle, haftalk bazen de günlük olarak de i ebilmektedir. Toplu üretim planlamas, genellikle bir yl gibi orta dönemde beklenen talebi kar layabilecek üretimi sa lamak ve bununla beraber i gücü, üretim ve di er maliyetleri en küçüklemek için yaplan planlamalarn tümüdür. Üretim planlamann bu üç a amas sras ile birbirlerinin çktlarn girdi olarak de erlendirilerek yaplr ve birbirleri ile do rudan ba lantldr. Bu çal mada bir üretim yerine ait toplu üretim planlama problemi ile ilgilenilmi tir. Mevsimsel taleplere ba l üretim kapasitesini de i tiren firma sezonluk i çi kullanmaktadr. çi almlar ile yeni bir çal ma vardiyas açarak kapasitesini arttrmaktadr. Vardiya saysnn de i im yönü ile ilgili firma kstlar bulunmaktadr. Düzenli çal ma ve mesai uygulamas ile aylk taleplerin kar lanmas beklenmektedir. Çal mann 2. bölümünde Toplu Üretim Planlama Problemi anlatlp literatür ara trmasndan bahsedilmi tir. 3. Bölümde çal mada ele alnan probleme de inilip, geli tirilmi olan kural ve problemin matematiksel modeli tantlm tr. 4. bölümde ise uygulama sonuçlarna yer verilmi tir. Son olarak 5. bölümde sonuç ve önerilerle makale sonlandrlm tr. 2. TOPLU ÜRET M PLANLAMA PROBLEM Toplu üretim planlama, üretilecek ürünü belirlemek, üretim için donanm gere ini saptamak ve ürünlerin istenen kalite ve maliyette, istenen sürede, do ru zamanlarda ve istenen miktarlarda olu umunu sa layacak çizelgeleme, programlama çal malarn kapsar. Üretim plan hazrlama çal mas; hammadde temin durumu, rakiplerin durumu, istenen sipari ler, fason üretim olanaklar, ekonomik ko ullar gibi çevresel etmenler ile var olan fiziksel kapasite, var olan i gücü düzeyi, stok düzeyleri ve üretim için gereken di er eylemler gibi i letme içi etmenlerden etkilenmektedir. Üretim planlamann çktlar ise, her ürünün dönemlere göre üretilecek miktarlar, her atölyede ve tezgâhta hangi ürünün ne zaman üretilece i, stok düzeyleri, bekleyen sipari miktarlar, fason üretime verilen miktarlar, fazla mesai ve ek vardiya kullanm, kullanlmayan kapasite durumlar, i gücü düzeyi ve bu düzeydeki de i melerdir. Karar de i keninin ve karar etkileyen faktörlerin çoklu u problemin karma kla masna neden olarak tek bir çözüm yöntemi ile sonuç elde etmeyi olanakszla trmaktadr. 702 XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 1950lerin ba larndan itibaren çok çe itli toplu üretim planlama tekniklerinin geli tirilmi olmasna ra men, hala endüstrilerde yaygn bir kabul görmemi tir. Bunun nedenlerinden biri, bu tekniklerin gerçek ya amdaki üretim planlama sürecini do ru olarak açklayamamasdr. Bir di er neden ise temelindeki bütün ürün ve ürün ailelerinin homojen oldu u ve birkaç genel ölçü içerisinde bütünle tirilebilece i varsaymdr. Toplu üretim planlama problemi çok uzun yllardr ara trmaclarn dikkatini çekmektedir. 1950lerden günümüze kadar de i ik üretim sistemlerinin amaçlarn kar layabilmek adna çe itli çözüm yöntemleri geli tirilmi tir. Holt ve di erleri (Holt vd., 1955) tarafndan önerilen ve do rusal karar kural olarak adlandrlan yöntem bilinen ilk toplu üretim planlama modellerinden biridir. Bir boya fabrikasnn gerçek üretim maliyetleri kuadratik fonksiyonlar eklinde tanmlanarak, bu fonksiyonlarn türevlerinden elde edilen do rusal fonksiyonlar yardm ile üretim seviyeleri ve i gücü miktarlar belirlenmi tir. Masud ve Hwang (Masud ve Hwang, 1980) yapm olduklar çal mada, çok amaçl toplu üretim planlama problemi için karar verme yöntemlerini sunmu lardr; hedef programlama, adm yöntemi (STEM) ve ard k çok amaçl problem çözme (SEMOPS). Modelin amaçlar; kar maksimizasyonu, i gücü seviyelerindeki de i imin, envanter yatrmlarnn ve sipari bekletmelerin minimizasyonudur. ki ürünlü ve 8 dönemlik planlama periyodunu içeren model kurulup sonuçlar kar la trlm tr. Hung ve Hu (Hung ve Hu, 1998) üretim planlama problemleri için bir karma tamsayl programlama modeli kurmu lardr. teratif bir sezgisel yakla m önererek; kar maksimizasyonu, elde tutma, sipari bekletme ve kurulum maliyetleri minimizasyonu eklindeki amaçlar ayn anda en iyilemeyi hedeflemi lerdir. Baykaso lu (Baykaso lu, 2001) çal masnda, toplu üretim planlama problemi öncelikli hedef programlama ile modellemi tir. Çal mada çok amaçl tabu arama algoritmas önerilmi ve kurulmu olan model ile beraber Masud ve Hwang (Masud ve Hwang, 1980)n çal masndaki orijinal modele de uygulanm tr. Sonuçlar ayrntl olarak kar la trlm tr. Ayrca çal mada çok amaçl toplu üretim planlama problemleri için kullanlabilecek bir yazlm geli tirilmi tir, MOAPPS 1.0 (Multiple Objective Aggregate Production Planning Software). Gomes da Silva ve di erleri (Gomes da Silva vd., 2006) Portekizde üretim yapan bir firma için toplu üretim planlama modeli kurmu lardr. Kurulan çok amaçl karma tamsayl do rusal programla modeli; her bir planlama dönemi için çal trlmas gereken i çi saylarn, fazla mesai sürelerini ve envanter seviyelerini belirlemektedir. Ek olarak çal mada karma tamsayl do rusal model tabanl karar destek sistemi sunulmu tur. Pradenas ve di erleri (Pradenas vd., 2004) bir kereste üretim fabrikasndaki planlama problemi için matematiksel model ve tabu arama tabanl sezgisel bir prosedür geli tirmi lerdir. Ele alnan üretim problemi, aralkl verimli sistem türüne kar lk gelen toplu, parti (batch production) üretim problemidir. Kararlar, hammadde maliyeti, üretim kapasiteleri gibi kriterleri dikkate alarak ürün, üretim ve stok maliyetlerini en iyi yapacak ekilde alnm tr. Sillekens ve di erleri (Sillekens vd., 2010) ak tipi üretim hatlarndan olu an otomotiv endüstrisine ait bir toplu üretim planlama problemi için karma tamsayl do rusal programlama modeli olu turmu lardr. Kapasite planlamas ile birlikte i gücü esnekli ini de dikkate alan model; geleneksel yakla mlardan farkl olarak montaj hatlarnn karakteristik özellikleri ve vardiya planlamalar için de özel kstlar içermektedir. Probleme çözüm üretmek için sezgisel yakla mlar önerilmi ve bir uygulama ile yöntemin etkinli i test edilmi tir. Çal mada CPLEX program kullanlm tr. Üretim planlama ile ilgili çal malar burada bahsedilenle snrl de ildir. Ayrca literatürde konu ile ilgili yaplm çal malar içeren geni çapl ara trma makaleleri bulunmaktadr (Nam ve Logendran, 1992). 3. ELE ALINAN PROBLEM N L TERATÜRDE YER ALAN PROBLEMLERDEN FARKI Çal mada bir fabrikann mevsimsel olarak de i kenlik gösteren taleplerini kar lamak amacyla bir toplu üretim planlama problemi kurulmu CPLEX ile çözülmü tür. lgilenilen problem için karar de i kenleri genel üretim planlama problemlerinde oldu u gibi üretim miktarlar, düzenli çal ma ve fazla mesai süreleri ile stok seviyeleri eklindedir. Fakat firma politikasna ve mevsimsel olarak taleplerin de i kenli ine ba l olarak sezonluk olarak çal trlan i çiler ile üretim kapasitelerinin de i tiriliyor olmas, sabit bir üretim hz olmamas problemi karma kla trmaktadr. 703 Y. Erdem, S. Bulkan Mevsimsel i çiler mevcut sistem içersinde yeni bir vardiya açlarak çal trlmaktadrlar. Hangi ayda kaç vardiya ile çal laca da ba ka bir karar de i kenidir. Açlan veya kapatlan vardiyalar üretim kapasitelerinin de i mesine sebep olmaktadr. Bu durumda üretim miktarlarn belirlenmesinde vardiya says ile bir di er karar de i keni olan çal ma sürelerinin çarpm kullanlmaktadr. Sonuç olarak modelimizde iki karar de i kenin çarpmndan olu an kstlar modeli do rusal olmayan hale getirmektedir ve çözüm uzaynn üstel olarak geni lemesine yol açmaktadr. Ele alnan problem, iki de i kenin çarpmndan olu an kstlarn varl ile do rusal olmayan programlama problemine dönü mektedir. Problemin çözümünü etkileyen en önemli parametrelerden biri talep miktarlardr. Çal mada geçmi yla ait olan 12 aylk talep miktarlar kullanlm tr. Ele alnan problemde taleplerin yaz aylarna do ru hzla artmas ve k aylarna do ru hzla azalmas ve bununla beraber birçok ayda ise dalgalanmalar görülmesi de i ken i gücü seviyelerine sebep olmaktadr. Vardiya saylar 1, 2 ya da 3 eklinde olabilmektedir. Bir di er önemli fark ise, vardiya saylarndaki dolaysyla da i gücü miktarlarndaki de i imin belli bir kurala göre olmasnn beklenmesidir. Firma ayn yl içerisinde vardiya saylarn sezonluk i çiler kullanarak de i tirme imkanna sahiptir. Bu de i iklik sk sk i çi alm ve çkarlmasna neden oldu undan i çilerin çal ma motivasyonunu bozmaktadr. Bunun önlenmesi için vardiya saysndaki artma veya azalma e ilimini bir defa ile snrlandrmak gerekmektedir. Yani artma e iliminden azalma e ilimine dönülmesi, ya da azalma e iliminden artma e ilimine dönülmesi gibi. ekil 1 de örnek iki üretim hatt için 8-aylk (Ocak- A ustos) döneme ait vardiya saylarndaki de i im grafik üzerinde gösterilmi tir. ekil 1. Aylk Vardiya Saysnn De i imi Hat-1 isimli üretim hattna ait olan vardiyalar 1-2-3-3-2-2-1, Hat-2 isimli üretim hattna ait vardiyalar ise 1-1-3-1-3-2-1-1 eklindedir. Görüldü ü gibi Nisan aynda 1 vardiyaya dü en Hat-2nin, Mays aynda vardiya says tekrar 3 e çkmaktadr. Nisan aynda gerçekle en bu de i im talebin çok dü ük olmasndan kaynaklanmaktadr. Fakat 12-aylk yaplan üretim plannda firma bu de i kenli in olmamasn beklemektedir. Firma kstlarna göre, de i imin yönü yalnzca bir kez de i ebilmektedir. Bir yl için yaplan planlarda vardiya says ya önce artacak sonra azalacak (aralarda sabit kalabilir), ya da önce azalacak daha sonra artmaya ba layacaktr. 3.1. Geli tirilen Mantksal Kural Geli tirilmi olan mantksal kural ile vardiya saysndaki de i im yönü firma beklentilerini kar layacak ekilde düzenlenebilmektedir. Ayrca problemin tipinden ba msz olarak, de i im yönü kontrol edilmek istenen herhangi bir karar de i keni için formüle edilebilen kuraln tüm matematiksel programlama modelleri için kullanlabilece i dü ünülmektedir. Geleneksel matematiksel modellemeye sahip olan bütünle ik üretim planlama problemi için, geli tirilen mantksal kural bir kst olarak eklenebilmektedir. Burada xt, art veya azal yönünün sadece 1 kere de i mesine izin verilen karar de i keni, t {1,..,T}, T planlama periyodu olmak üzere e er-ise ko ullu tanmlamas ile uygulanan kuraln genel i leyi i, a a daki gibi açklanabilir: 704 XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 t x max max{x1 , x 2 ,..., x t 1 } t x min min{x1 , x 2 ,..., xt 1 } de erleri karar verilecek her t periyodu için dinamik olarak hesaplanr ve a a daki ko ullar altnda bir sonraki xt, de eri için alt ve üst snrlar belirlenir. ( x1 t x max ) ( xt 1 t x max ) xt xt t x min ) 1 t x min ) xt xtt 1 1 ya da ( x1 ( xt Yukardaki iki ko ul da sa lanmad durumlarda ise xt, için bir snrlama bulunmamaktadr. 3.2. Varsaymlar Talepler önceden bilinmektedir. Planlama periyodu 12 aydr. Üretim maliyetleri her dönem için ayndr. Sipari bekletme veya ertelemeye izin verilmemektedir. Her bir dönem için stok kapasitesi bilinmektedir ve sabittir. Gerekti inde 24 saatlik üretim yaplabilmektedir. Her bir hattn vardiya says birbirinden ba msz olarak hesaplanmaktadr. Her bir ürün için ba langç envanter seviyesi sfrdr. Birden fazla vardiya ile çal lmas durumunda çal ma süreleri e it olarak kabul edilmektedir. 3.3. Matematiksel Model Notasyon: Ürünler: n: 1,2, ,N Planlama Periyodu: t: 1,2, ,T Montaj Hatlar: j: 1,2, , J Çal mada ilgilenilen üretim probleminde ürün says (N) 12, planlama periyodu (T) 12 ay, ve üretim yaplan montaj hatt says (J) 3 tür. Parametre ve Sabitler; RCt Aylk düzenli çal ma kapasitesi (saat/ay) OCt Aylk fazla mesai kapasitesi (saat/ay) nj Hatlara ve ürünlere göre saatlik üretim kapasitesi (birim/saat) Dnt Ürün baznda aylk talepler (birim/ay) ctnd Düzenli çal ma için üretim maliyetleri (TL/saat) ctnm Fazla mesai için üretim maliyetleri (TL/saat) ctns Aylk stok bulundurma maliyeti (TL/birim) Ay ba na 1 vardiyann maliyeti (i çilik maliyetlerini içerir) (TL/vardiya) Vt Aylk depo kapasitesi (birim) 705 Y. Erdem, S. Bulkan Karar De i kenleri Pnjt n ürününü üretmek için j hattn t-inci planlama periyodunda kaç saat fazla mesaisiz çal ma süresi (saat) Onjtn ürününü üretmek için j hattn t-inci planlama periyodunda kaç saat fazla mesai yapma süresi (saat) Itn t-inci dönem sonunda n ürününden elde bulundurulan miktar Stj j hattnn t dönemindeki vardiya says Amaç Fonksiyonu: N J T N J T ctnd Pnjt Enk{ n 1 j 1 t 1 N T c tnm Onjt n 1 j 1 t 1 J T ctns I tn n 1 t 1 s tj } (1) j 1 t 1 Kstlar: N Pnjt RC t n 1 (2) t {1,.., T }, j {1,.., J } N Onjt OC t n 1 (3) t {1,.., T }, j {1,.., J } J J ( nj Pnjt S tj ) j 1 ( nj Onjt S tj ) I nt ( nj Onjt S tj ) Dnt n {1,.., N }, t 1 j 1 J (4) J ( nj Pnjt S tj ) j 1 I nt 1 I nt Dnt n {1,.., N }, t 1 j 1 (5) N I nt Vt 1 S tj 3 t {1,.., T } n 1 (7) t {1,.., T }, j {1,.., J } S1 j max{S1 j , S 2 j ,.., S t 1j S1 j min{S1 j , S 2 j ,.., S t 1j I nt , Pnjt , Onjt (6) } St 1j max{S1 j , S 2 j ,.., S t } St 1j min{S1 j , S 2 j ,.., S t 0 ve tamsay } S tj St } S tj St 1j 1j 1j 1j (8) (9) (10) 706 XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 Modelde (1) nolu ifade; toplam maliyetleri (üretim, elde tutma, yeni vardiya açma) toplamn en küçükleyen amaç fonksiyonudur. Kapasite ile ilgiliyi (2) ve (3) nolu kstlar sa lamaktadr. (4) ve (5) nolu kstlar aylk üretimin ve stok miktarlarnn talepleri kar layacak ekilde olu mas artn içermektedir. Her ayn stok miktarnn depo kapasitesi ile snrlandrlmasn sa layan kst (6) nolu ksttr. (7) nolu kst vardiya saylarnn 1 ve 3 arasnda bir de er almasn sa lamaktadr. (8) ve (9) nolu kstlar ko ullu ifadelerdir. Burada her dönem için vardiya saysna karar verirken firmann amaçlarna uygun olarak geçmi dönem vardiya saylar dinamik olarak kontrol edilir. Firma ko ullarna göre geçmi dönem vardiya saylar bir sonraki dönemin vardiya saysn etkilemektedir. Geçmi dönem vardiyalar (8) veya (9) nolu kstlardan herhangi biri sa lanyorsa; bir sonraki dönemin vardiya says bir öncekine göre ya büyük e it ya da küçük e it olabilmektedir. E er (8) ve (9) nolu ksttan hiç biri sa lanmyorsa vardiya says 1,2, ya da 3 de erini alabilmektedir. (10) nolu kst ise pozitiflik ve tamsay olma artn sa lamaktadr. 4. UYGULAMA SONUÇLARI Firma verilerine göre kurulan matematiksel modelin çözümü için IBMin geli tirmi oldu u ILOG CPLEX Studio Academic Research 12.2 programnn kst programlama (constraint programming) seçene i kullanlm tr. Tablo 1 de modellerin aylk talepleri verilmi tir. Tablo 1. Aylk Talepler Model Ocak ubat Mart Nisan Mays Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kasm Aralk XLN 2087 2251 2661 5690 4451 4896 2763 916 XA2 20862 7515 6763 17936 18329 12423 11698 3004 661 58 3110 3210 XA3 7225 22107 11410 25218 27723 4708 110 730 1074 669 2850 4050 XE 7212 9829 6487 10591 12060 19506 10103 3185 3102 2287 492 2190 XE1 160 340 159 438 1322 4208 1447 6 185 302 367 274 60 0 3 482 92 425 780 1000 1244 913 1367 1035 551 12 41 80 XL 21068 11984 23136 34901 25496 30806 8807 3436 4607 5099 9035 5875 XM 7373 18785 38381 18530 9086 4013 3300 6638 6115 XH 19319 29164 42765 XEV 218 1 1155 798 1459 1493 2280 880 860 700 410 310 XEN 1362 61 2519 899 4476 3371 4252 1733 1935 1710 895 615 XHM 18 49 51 121 360 318 422 229 59 135 119 149 XEM 54 162 43 442 781 997 930 684 311 551 509 538 Tablo 2 ve Tablo 3de elde edilen sonuçlara göre, ürünlerin aylk toplam üretim miktarlar ve stok miktarlar gösterilmektedir. Tablo2. Aylk Üretim Miktarlar Model Ocak ubat Mart Nisan Mays Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kasm XLN 4290 110 10780 1540 XA2 21000 12200 8000 12000 30800 XA3 7410 25740 29055 13260 18330 XE 7280 14300 4160 21580 2080 XE1 1870 0 0 660 0 60 0 1470 90 180 3080 440 0 Aralk 2310 3740 0 880 990 200 11600 3200 5200 800 0 800 4680 195 780 975 585 2925 4095 16380 10400 5330 4030 0 1560 0 5610 0 770 0 330 0 0 2160 1170 0 600 0 30 90 XL 25740 32370 32760 30225 26130 8580 3510 7995 7995 2730 5850 XM 20250 23850 26100 28500 51900 XH 585 5850 18300 8850 7350 0 12600 150 XEV 240 0 1590 660 1170 3960 1200 120 1320 0 0 330 XEN 2160 0 1800 3360 2400 9840 2040 0 720 0 920 600 XHM 240 0 0 0 720 90 300 270 30 210 30 150 XEM 720 0 40 0 3720 120 0 0 0 880 40 520 707 Y. Erdem, S. Bulkan Tablo 3. Aylk Stok Miktarlar Model Ocak ubat Mart Nisan Mays Haziran Temmuz A ustos Eylül Ekim Kasm Aralk XLN 2203 56 8131 3957 2586 0 977 0 788 790 10 0 XA2 138 4699 5936 0 12471 154 50 239 4778 5520 2410 0 XA3 185 3782 21427 9469 76 48 133 183 84 0 75 45 XE 68 4483 2156 13145 3165 39 336 2481 3409 1122 2190 0 XE1 1710 1338 1179 1401 79 1481 34 798 613 641 274 0 XH 0 0 1478 1064 0 1247 1035 0 49 14 3 13 XL 4672 25055 2321 174 4903 227 0 74 3458 6330 25 0 XM 12877 17334 14265 0 33115 501 249 13 3350 38 5965 0 XEV 22 15 450 312 23 2490 1410 650 1110 410 0 20 XEN 798 735 16 2477 401 6870 4658 2925 1710 0 25 4 XHM 222 172 121 0 360 132 2 43 14 89 0 1 XEM 666 466 463 21 2960 2083 1153 469 158 487 18 0 Son olarak, Tablo 4de üretim hatlarnn aylara göre çal t vardiya saylar verilmektedir. Tablo4. Hatlarn Aylk Vardiya Saylar Aylar Hat-1 Hat-2 Hat-3 Ocak 2 1 1 ubat 2 1 1 Mart 2 1 1 Nisan 2 1 2 Mays 1 3 2 Haziran 1 3 1 Temmuz 1 1 1 A ustos 1 1 1 Eylül 1 1 1 Ekim 1 1 1 Kasm 1 1 1 Aralk 1 1 1 Tablo 4den de görüldü ü gibi vardiyalardaki artma-azalma seyri firma beklentilerini kar lamaktadr. 5. SONUÇ VE ÖNER LER Yaplan çal mada bir üretim yerine ait toplu üretim planlama problemi ele alnm tr. Literatürde yer alan problemlerden farkl olarak, ilgilenilen problemlerde karar de i kenlerinin alacaklar de erler ile ilgili kstlamalar mevcuttur. Bu kstlamalar, ba langçta belli olmadklarndan geçmi planlama dönemlerinin karar de i kenlerinden etkilenmektedir. Çal mada iteratif bir ekilde karar de i kenlerinin de erlerlini kontrol eden bir kural tantlm tr. Geli tirilmi olan mantksal kural, probleme ait matematiksel model formülasyonuna bir kst olarak eklenmi tir. Problemin çözümünden elde edilen sonuçlar firma beklentilerini kar lamaktadr. 708 XI. Üretim Ara trmalar Sempozyumu, 23-24 Haziran 2011 KAYNAKÇA Baykaso lu, A. (2001). MOAPPS 1.0: aggregae production planning using the multiple-objective tabu search. International Journal of Production Research , 39 (16), 3685-3702. Gomes da Silva, C., Figueira, J., Lisboa, J., & Barman, S. (2006). An interactive decision support system for an aggregate production planning model based on multiple criteria mixed integer linear programming. Omega , 34 (2), 167-177. Holt, C. C., Modigliani, F., & Simon, H. A. (1955). A linear decision rle for production and employement scheduling. Management Science , 2 (1), 1-30. Hung, Y. F., & Hu, Y. C. (1998). Solving mixed integer programming production planning problems with setups by shadow price informations. Computers and Operatios Research , 25 (12), 1027-1042. Masud, A. M., & Hwang, C. L. (1980). An aggregate production planning model and application of three multiple objective decision methods. International Journal of Production Research , 18 (6), 741-752. Nam, S.-j., & Logendran, R. (1992). Aggregate production planning A survey of models and methodologies. European Journal of Operational Research , 61 (3), 255-272. Pradenas, L., Penailillo, F., & Ferland, J. (2004). Aggregate production planning problem. A new algorithm. Electronic Notes in Discrete Mathematics , 18, 193-199. Sillekens, T., Koberstein, A., & Suhl, L. (2010). Aggregate production planning in the automotive industry with special consideration of workforce flexibility. International Journal of Production Research , (baskda). 709