XXI. ULUSA P AL MATEMATİK SEMPOZYUMU PROGRAM
Transkript
XXI. ULUSA P AL MATEMATİK SEMPOZYUMU PROGRAM
XXI. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU PROGRAM KİTAPÇIĞI . B İLİM K URULU YARD . D OÇ . D R . EMRE ALKAN P ROF . DR . HÜSEYİN AYDIN P ROF . DR . ALP EDEN P ROF . DR . VARGA KALANTAROV P ROF . DR . TİMUR KARAÇAY P ROF . DR . ŞAHİN KOÇAK P ROF . DR . M USTAFA KORKMAZ P ROF . DR . MAHMUT KUZUCUOĞLU P ROF . DR . HEYBET MUSTAFAYEV P ROF . D R . A Lİ N ESİN P ROF . DR . SERPİL PEHLİVAN D OÇ . D R . SİNAN SERTÖZ P ROF . DR . BETÜL TANBAY P ROF . DR . MEHMET TERZİLER P ROF . DR . YUSUF ÜNLÜ P ROF . DR . YALÇIN YILDIRIM D ÜZENLEME KURULU Y ARD . D OÇ . D R . ELVAN CEYHAN Y ARD . D OÇ . D R . BARIŞ COŞKUNÜZER D OÇ . D R . MİNE ÇAĞLAR D OÇ . D R . TOLGA ETGÜ D OÇ . D R . BURAK ÖZBAĞCI Y ARD . D OÇ . D R . EMİNE ŞULE YAZICI i XXI. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU 1-4 EYLÜL 2008 K OÇ Ü NİVERSİTESİ S ARIYER , İ STANBUL Türk Matematik Derneği ve Koç Üniversitesi tarafından organize edilmiştir. ii iii İÇİNDEKİLER PROGRAM .............................................................................................................. 1 BİLDİRİ ÖZETLERİ ............................................................................................... 7 ÇAĞRILI KONUŞMALAR ...................................................................................... 9 ANALİZ ............................................................................................................... 19 CEBİR, SAYILAR TEORİSİ, KOMBİNATORİK .................................................................. 33 CEBİRSEL GEOMETRİ ................................................................................................................. 47 GEOMETRİ, TOPOLOJİ................................................................................................................... 61 UYG. MATEMATİK, MAT. FİZİK, OLASILIK- I........................................................................ 75 UYG. MATEMATİK, MAT. FİZİK, OLASILIK- II ...................................................................... 89 İNDEKS ............................................................................................................. 103 ii PROGRAM 1 Program 1 EYLÜL –PAZARTESİ 08 . 30 – 1 0 .0 0 K AY I T 10 . 00 – 1 0 .3 0 AÇ IL IŞ 10 . 30 – 1 1 .0 0 AR A 11 . 00 – 1 1 .4 5 G E NEL K ON UŞ M A PROF. DR. AHMET FEYZİOĞLU, BOĞAZİÇİ ÜNİVERSİTESİ 11 . 45 – 1 2 .1 5 AR A 12 . 15 – 1 3 .0 0 D İ Z İ K O N UŞ MA (1 . B Ö L Ü M ) PROF. DR. VARGA KALANTAROV, KOÇ ÜNİVERSİTESİ 13 . 00 – 1 4 .3 0 ÖĞ LE YE ME Ğ İ 14 . 30 – 1 5 .1 5 1. OT UR U M 15 . 15 – 1 5 .3 0 AR A 15 . 30 – 1 6 .1 5 2. OT UR U M 16 . 15 – 1 6 .4 5 AR A 16 . 45 – 1 7 .3 0 3. OT UR U M 17 . 30 – 1 7 .4 5 AR A 17 . 45 – 1 8 .3 0 4. OT UR U M 19 . 00 – 2 0 .3 0 AK Ş AM YE M EĞ İ 20 . 30 – 2 2 .3 0 AÇ IL IŞ R ES E PS İ YO N U ( K Ü RE KT Ö RL Ü Ğ Ü) 2 Program 2 EYLÜL - SALI 10 . 00 – 1 0 .4 5 5. OT UR U M 10 . 45 – 1 1 .1 5 AR A 11 . 15 – 1 2 .0 0 Ç AĞ R IL I K ON UŞ M A PROF. DR. METE SONER, SABANCI ÜNİVERSİTESİ 12 . 00 – 1 2 .1 5 AR A 12 . 15 – 1 3 .0 0 Dİ Zİ K O N UŞ MA (2 . B ÖL Ü M) PROF. DR. VARGA KALANTAROV, KOÇ ÜNİVERSİTESİ 13 . 00 – 1 4 .3 0 ÖĞ LE Y EM EĞ İ 14 . 30 – 1 5 .1 5 Dİ Zİ K O N UŞ MA (3. BÖ L ÜM ) PROF. DR. VARGA KALANTAROV, KOÇ ÜNİVERSİTESİ 15 : 15 – 1 5 :3 0 AR A 15 . 30 – 1 6 .1 5 6. OT UR U M 16 . 15 – 1 6 .4 5 AR A 16 . 45 – 1 7 .3 0 7. OT UR U M 17 . 30 – 1 7 .4 5 AR A 17 . 45 – 1 8 .3 0 8. OT UR U M 19 . 00 – 2 1 :0 0 AK Ş A M YE M EĞ İ 3 Program 3 EYLÜL- ÇARŞAMBA 10 . 00 – 1 0 .4 5 9. OT UR U M 10 . 45 – 1 1 .1 5 AR A 11 . 15 – 1 2 .0 0 G E NÇ A RAŞ TI R MAC I K O N UŞ M AS I YARD. DOÇ. DR. BARIŞ COŞKUNÜZER, KOÇ ÜNİVERSİTESİ 12 . 00 – 1 2 .1 5 AR A 12 . 15 – 1 3 .0 0 G E NÇ A RAŞ TI R MAC I K O N UŞ M AS I YARD. DOÇ. DR. HAMZA YEŞİLYURT, BİLKENT ÜNİVERSİTESİ 13 . 00 – 1 4 .3 0 ÖĞ LE YE ME Ğ İ 14 . 30 – 1 5 .1 5 10 . O T U RU M 15 : 15– 1 5 .3 0 AR A 15 . 30 – 1 6 .1 5 11 . O T U RU M 16 . 15– 1 6 .4 5 AR A 16 . 45 – 1 7 .3 0 12 . O T U RU M 18 . 30 – 2 2 .3 0 TEK N E İ LE B OĞ A Z TU R U 4 Program 4 EYLÜL –PERŞEMBE 10 . 00 – 1 0 .4 5 ÖĞ RE NC İ K O N UŞ MAL A RI MEHMET KIRAL, BOĞAZİÇİ ÜNİVERSİTESİ DEMET TAYLAN, SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ 10 . 45 – 1 1 .1 5 AR A 11 . 15 – 1 2 .0 0 G E NÇ A RAŞ TI R MAC I K O N UŞ M AS I YARD. DOÇ. DR. YUSUF CİVAN, SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ 12 . 00 – 1 3 .3 0 ÖĞ LE YE ME Ğ İ 13 . 30 – 1 5 .0 0 P A NE L: İ S T A N B U L 2 0 10 A V R U P A K Ü L T Ü R B A Ş K E N T İ V E M A T E M A T İ K DR. CENGİZ AKTAR'IN SUNUMUYLA 15 . 00 – 1 5 .3 0 AR A 15 . 30– 1 6 .3 0 S E M PO Z YU M U N DE Ğ E RLE N D İR İL MES İ V E K AP A NI Ş 5 6 BİLDİRİ ÖZETLERİ 7 8 ÇAĞRILI KONUŞMALAR 9 KONUŞMACILAR GENEL KONUŞMA P ROF . D R . AHMET FEYZİOĞLU DİZİ KONUŞMA P ROF . D R . VARGA KALANTAROV ÇAĞRILI KONUŞMA P ROF . D R . METE SONER GENÇ ARAŞTIRMACI Y ARD . D OÇ . D R . BARIŞ COŞKUNÜZER GENÇ ARAŞTIRMACI Y ARD . D OÇ . D R . HAMZA YEŞİLYURT GENÇ ARAŞTIRMACI Y ARD . D OÇ . D R . YUSUF CİVAN ÖĞRENCİ KONUŞMACI MEHMET KIRAL ÖĞRENCİ KONUŞMACI DEMET TAYLAN 10 Çağrılı Konuşmalar GENEL KONUŞMA 1 Eylül Pazartesi 11.00 – 11.45 Sevgi Gönül Odotoryum FERMAT-WALLIS MEKTUPLAŞMASI (COMMERCIUM EPISTOLICUM) PROF. DR . A H ME T FEYZİOĞLU Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen-Edebiyat Fakültesi, 34342 Bebek, İstanbul, Tel: 0 212 359 6951, feyziogl@boun.edu.tr ÖZET Fermat, Wallis ve başka bazı matematikçiler arasındaki mektuplaşmalar, pi sayısının sonsuz çarpım olarak gösterilişi ile Pell denkleminin çözümlerinin bulunuşu anlatılmıştır. Anahtar sözcükler: 17. yüzyıl matematik tarihi, tek değişkenli hesap, limitler, AMS (2000) konu sınıflandırması: 01A45, 01A90, 11-03, 26-03, 26A06 11 Çağrılı Konuşmalar DİZİ KONUŞMA 1 Eylül Pazartesi 12.15 - 13.00 2 Eylül Salı 12.15 – 13.00 2 Eylül Salı 14.30 – 15.15 Sevgi Gönül Odotoryum LİNEER OLMAYAN EVRİMSEL DİFERANSİYEL DENKLEMLER PROF.DR . V A R G A KALANTAROV Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, Rumelifeneri Yolu, 34450 Sarıyer, İstanbul. Tel: 0 212 338 1558, Faks: 0 212 338 1559, vkalantarov@ku.edu.tr ÖZET Navier – Stokes denklemelri, lineer olmayan Klein – Gordon ve Boussinesq denklemleri, Korteweg de Vries denklemi, lineer olmayan Schrödinger denklemi ve sürekli ortam mekaniğinin ilgili denklem sistemleri ile ilgili son yıllarda elde edilen sonuçlar incelenecektir. Bu denklemler ve sistemler için Cauchy problemi ve başlangıç sınır-değer problemlerin çözümlerinin yerel ve global varlığı, kararlılığı, asimptotik davranışı problemleri ve mevcut açık problemler ele alınacaktır. Anahtar sözcükler: lineer olmayan dalga denklemi, dispersiv denklemler, Navier – Stokes denklemleri, asimptotik davranış, karalılık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B35 35B41 35L70 35Q53 35B40 35K55 76B0 12 Çağrılı Konuşmalar ÇAĞRILI KONUŞMA 2 Eylül Salı 11.15 – 12.00 Sevgi Gönül Odotoryum DOĞRUSAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve FİYAT ARALIKLARI PROF. DR . H. M E TE SONER Sabancı Üniversitesi ÖZET Tam finansal piyasalarda türev ürünlerin tek bir fiyatı olduğu bilinmektedir. Aynı zamanda bu ürünler temel yatırım araçları kullanılarak bağımsız olarak oluşturulabilirler. Yani “replike” edilebilirler. Lakin komisyon ücretlerine benzer sürtüşmelerin olduğu durumlarda bu mümkün değildir. Tek bir fiyatta bulunmaktadır. Bu durumlarda replikasyondan vaz geçip, süper-replikasyon düşünmek gerekmektedir. Bu yaklaşım yatırımın son değerinin her koşulda pozitif olmasını şart koşar. Böyle yatırımların ilk değerleri de incelenen türev ürünün fiyatı için bir üst değer belirler. Benzer bir yaklaşımda alt değerler oluşturmakta kullanılabilir. Böylece azami alt değer ile asgari üst değer fiyat aralığını belirler. Bu iki değerin analizi standart olmayan bir optimal rassal denetim problemidir. Ortak çalışmada bulduğumuz dinamik program bu tür problemlerin analizine olanak sağlamaktadır [2]. Bu yaklaşım sonucunda asgari ve azami fiyatlar belli bir kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü olarak karakterize edilebilir. Aynı şekilde bütün doğrusal olmayan ikinci mertebe parabolik denklemler için bir “fiyatlama” problemi oluşturulabilmektedir. Bu yeni bir Feynman-Kac tipi formüldür [1]. Bu formül aynı zamanda çözümler için Monte-Carlo simülasyon tekniğini mümkün kılmaktadır. Konuşmamda yukarıdaki gelişmeleri teknik ayrıntılardan uzak olarak özetleyeceğim. 13 Çağrılı Konuşmalar GENÇ ARAŞTIRMACI KONUŞMASI 3 Eylül Çarşamba 11.15 – 12.00 Sevgi Gönül Odotoryum EKSTREM EĞRİLERİ SINIRLAYAN MİNİMAL DİSKLERİN JENERİK TEKLİĞİ YARD. DOÇ. DR. B A R IŞ COŞKUNÜZER Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, Sarıyer-İstanbul, Tel: 0 212 338 1486, bcoskunuzer@ku.edu.tr ÖZET Bu konuşmada, konveks bir çokkatlıda, sınırı konveks çokkatlının sınırının içinde (ekstrem) bir eğri olan minimal (en düşük alanlı) disklerin jenerik olarak tek olduğunu göstereceğiz. Bu problem literatürde Plateau problemi olarak anılmaktadır, ve geçmiste farklı durumlar için benzer sonuçlar ortaya konmuştur. Bu sonuç için uygulanan teknikler topolojik teknikler olup, birçok benzer durum için uygulanabilecek genelliktedir. Anahtar sözcükler: Plateau problemi, ekstrem eğriler, minimal disk, minimal yüzey AMS (2000) konu sınıflandırması: 53A10 14 Çağrılı Konuşmalar GENÇ ARAŞTIRMACI KONUŞMASI 3 Eylül Çarşamba 12.15 – 13.00 Sevgi Gönül Odotoryum DOGAL SAYILARIN KUADRATİK FORMLARLA İFADE EDİLMESİ YARD. DOÇ. DR. H A M ZA Y EŞ İLY U R T Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, hamza@fen.bilkent.edu.tr ÖZET Dogal sayıların kuadratik formlarla ifade edilmesi probleminin hipergeometrik seriler (qserileri) ve modüler bagıntılar kullanılarak yapılan çözümleri üzerine olan bu konuşma genel dinleyici grubuna yöneliktir. Anahtar sözcükler: quadratic forms, q-series identities, eta-quotients, multiplicative functions AMS (2000) konu sınıflandırması: 11E20, 11E25, 11F27, 05A20, 05A19 15 Çağrılı Konuşmalar GENÇ ARAŞTIRMACI KONUŞMASI 4 Eylül Perşembe 11.15 – 12.00 Sevgi Gönül Odotoryum ÇİZGELER TEORİSİNDE TOPOLOJİK METODLAR YARD. DOÇ. DR. Y U S U F C İVAN Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, 32260, Isparta ycivan@fef.sdu.edu.tr ÖZET Bu konuşmanın temel amacı cebirsel topolojik metodların çizgeler teorisinde nasıl etkin bir şekilde kullanılabileceğini betimlemektir. Özellikle Lovasz’ın Knesner sanısı ispatı ile başlayarak, çizgeler ile ilintili bir dizi nümerik değişmezlerin, Whitehead’in geliştirmiş olduğu basit homotopi teorisi ile topolojik olarak algılanabileceğini göstereceğiz. Ayrıca özel simpleksel büzme teknikleri olan lineer renklendirme ve kenar-büzme metodları ile çizgelerin tamsal ve bağımsızlık komplekslerinin basit homotopi tiplerinin hesaplanabileceğini ve bazı özel durumlarda çizgelerin eşleme ve yoğunluk sayılarının bu hesaplamalardaki etkinliğini göstereceğiz. Anahtar sözcükler: Çizge ve hiperçizge, kromatik, bağımsızlık, eşleme ve yoğunluk sayıları, tamsal, bağımsızlık ve komşuluk kompleksleri, basit homotopi theori, simpleksel büzme, kenar-büzme. AMS (2000) konu sınıflandırması: 57Q10, 05C15 ve 05C35. 16 Çağrılı Konuşmalar ÖĞRENCİ KONUŞMALARI 4 Eylül Perşembe 10.00 – 10.45 Sevgi Gönül Odotoryum GEOMETRİK CEBİR E R E N M EH M E T KIRAL Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, luzumi@gmail.com ÖZET Bir bölümler halkası k verildiği zaman noktaları k2’nin elemanları, doğruları da k2’deki doğrusal denklemlerin çözüm kümeleri olan bir geometriden bahsedebiliriz. Bu geometriler çeşitli belitleri sağlarlar. Ancak aynı resme bir de tersinden bakabilir ve belitlerle verilmiş bir geometriden, alakalı bölüm cismini çıkarmaya çalışabiliriz. Konuşmamda Şirince’de bu konu üzerine verdiğim bir haftalık dersin kısa bir özetini vereceğim. Anahtar sözcükler: Geometric Algebra, Emil Artin, Afin Düzlem, Koordinatizasyon ÇİZGELERİN VE HİPERÇİZGELERİN TAM GENLEŞMELERİ D E M E T TAYLAN Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Isparta demettaylan@stud.sdu.edu.tr ÖZET Verilen G basit çizgesine (veya hiperçizgesine) belirli bir parametreye bağlı olarak yeni bir çizge karşılık getiren bir çizge operatörü “genleşme operatorü ” (Ext_k(G)) tanımlayacağız. Öncelikle bu operatörün etkisini analiz edeceğiz ve inşa edilen çizgelerin yapısal özelliklerini betimleyeceğiz. Ayrıca genleşme çizgesinin Ext_k(G) kromatik sayısının, başlangıç çizgesi (veya hiperçizgesi) G’nin tamsal kompleksinin (clique complex) f-vektörünün (k-1) incı bileşeni tarafından sınırlandığını ispatlayacağız. Bu çalışma tamsal komplekslerin fvektörlerinin karakterizasyonu açısından, klasik Kruskal-Katona teoremine bir alternatif sunmayı amaçlamaktadır. (Bu çalışma Yusuf Civan ile ortak yürütülmektedir.) Anahtar sözcükler: Çizge ve hiperçizge, simpleksel kompleks, f-vektör, tamsal kompleks, kromatik sayı. AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C15 ve 05C35. 17 18 ANALİZ OTURUM GRUBU YER: SOS B10 19 KONUŞMACILAR 1.O TURUM 2.O TURUM 3.O TURUM 4. O TURUM 5. O TURUM 6. O TURUM 7. O TURUM 8. O TURUM 9. O TURUM 10. O TURUM 11. O TURUM 12. O TURUM 1.KONUŞMACI 2.KONUŞMACI Y A R D . D O Ç . D R . C AN M UR AT D İ K M EN Y A R D . D O Ç . D R . A H M E T Ş AHİ N E R P R O F . D R . F ER HA D N A Sİ BO V H ÜS E Y İ N A L BA Y R AK Y A R D . D O Ç . D R . E R DA L K AR AP I N A R Y A R D . D O Ç . D R . İ B R A H İ M Ç AN AK Ü Mİ T TOTUR YILMAZ ERDEM N A Zİ F E E R K UR ŞU N S ALİ H A Y T AR Y A R D . D O Ç . D R . C E Sİ M T E M E L P R O F . D R . H. M US T A F AY EV Y A R D . D O Ç . D R . H Ü LY A D UR U Y A R D . D O Ç . D R . M. K Ü Ç ÜK A S LA N S ER K AN D EMİ R İ Z B U R C U V U L AŞ D U R MU Ş A L BA Y R AK Y A R D . D O Ç . D R . A D E M Ç E Lİ K D R . M E Lİ H G Ö Ç EN Y A R D . D O Ç . D R . Y ÜK S E L S O Y K AN C E L A L ED Dİ N Ş EN Çİ M E N H AN DE Y A M AN D O Ç . D R . N E C LA T U R A N LI U M UT P A L A BI Y I K M UHİ B A B U LO H A M EH M ET A LB A Y R AK N E C AT T A ŞD E L EN 20 Analiz 1.OTURUM POZİTİF TANIMLI OPERATÖRLERİN ÇARPANLARI C A N M U R A T D İK M E N Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 372 257 4010/1659, Faks: 0 372 257 4181, canmuratdikmen@karaelmas.edu.tr ÖZET Kühn tarafından kullanılan metot yardımı ile Reade’in pozitif tanımlı C 1 çekirdekler için vermiş olduğu sonucu ispatlıyoruz. Bir başka deyişle, K ( x , t ) ∈ C 1 [ 0,1]2 olduğu durumda pozitif tanımlı 1 Tf (x) = ∫ K ( x , t ) f (t )d t integral operatörünün λn (T ) özdeğerlerinin o (1 / n 2 ) olduğunu çarpana 0 ayırma metodu ile ispatlıyoruz. Bu metodun özelliği genelleştirebilmeyi mümkün kılmasıdır. Açık olarak S : L2 [ 0,1 ] → C [ 0,1] nin yaklaşım sayılarının a n ( S ) = o (1 / n ) olduğunu Fejer çekirdeği metodu ile gösteriyoruz. Daha sonra I : C [ 0 , 1 ] → L 2 [ 0 , 1 ] birim operatörünün 2-toplanabilir olduğunu ve Weyl sayılarının x n ( I ) = O (1 / n ) olduğunu gösteriyoruz. Buradan, tekil sayıların alt çarpımsallığı ile λn1/ 2 = o(1/ n) olduğunu ve buradan λn = o(1/ n 2 ) sonucunu elde ediyoruz. Anahtar sözcükler: Weyl sayıları, Çarpan metodu, özdeğerler, pozitif tanımlı, yaklaşım sayıları. AMS (2000) konu sınıflandırması: 41A60, 41A36 GLOBAL OPTİMİZASYONDA FILLED FONKSİYON METODUNA FARKLI BİR YAKLAŞIM A H ME T ŞAHİNER Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 32260, Isparta Tel: 0 246 211 4123, Faks: 0 246 237 1106, sahiner@fef.sdu.edu.tr ÖZET Çok değişkenli fonksiyonlara uygulanan optimizasyon metodları 1970’lerden bu yana aktiftir. Genel olarak global optimizasyon yaklaşımları iki kategoride sınıflandırılabilir: olasılıklı ve belirleyici. Olasılıksal yaklaşım genel çok değişkenli fonksiyonlara uygulanabilir olup kümeleme metodu gibi metodlarla ilgilenirken belirleyici yaklaşım bazı özel fonksiyon sınıfları üzerine yoğunlaşıp örtü metodu, yörünge metodu ve filled fonksiyon metodu gibi metodlarla ilgilenir. Geleneksel filled fonksiyonlar tanımlarında üstel veya logaritmik terimler bulundurduğundan sayısal uygulanabilirlikleri kısıtlıdır fakat ard arda daha küçük lokal minimum bulma işleminin bir bakıma kolay gerçekleşmesinden dolayı diğer metodlara göre avantaj sağlar. Bu çalışmada genel düşüncenin aksine filled fonksiyon metodunda seçilen başlangıç noktasının minimize edilecek filled fonksiyonun bir maksimum noktası olmasının gerekmediği gösterilmiş ve filled fonksiyon metodunun bir takım özellikleri ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Global optimization, filled function method. AMS (2000) Konu Sınıflandırması: 78M50; 80M50; 90C11; 90C25; 90C30. 21 Analiz 2.OTURUM ANNULYATOR KAVRAMI VE ONUN EN İYİ YAKLAŞIM (APPROKSİME) TEORİSİNDE UYGULAMALARI HAKKINDA P R O F .D R .F ER H A D H.NAS İBOV Kastamonu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Tel: (0366) 215 49 23 /143 Faks:(0366) 215 49 69, fnasibov@yahoo.com ÖZET Bu ve diğer bir sınıftan olan fonksiyonların daha basit fonksiyonlarla yaklaşımı, Fonksiyonlar Teorisinin başlıca konularındandır. P.L Tchebışev’den başlayan, K.Weierstrass, S.N Bernşteyin, M.G Kreyin, D.Jackson, S.M. Nikolsky, İ.İ. İbrahimov, S.B Steçkin ve diğerleri tarafından geliştirilen bu konuda yüzlerce bilim adamı çalışmaktadır.Yaklaşım Teorisinin birçok önemli problemleri vardır. Bunların arasında, verilmiş bir fonksiyona en iyi yaklaşım veren elemanın bulunması gibi zor bir problem de vardır. Odur ki, böyle bir elemanın bulunması yerine adeta onu karakterize eden şartlar verilmektedir. Bunların bazıları sadece yeterli, çok az kısmı ise gerekli ve yeterli şartlar şeklindedir. Bu tür teoremlerin özel ispat yöntemleri mevcuttur.Biz çalışmamızda, belli fonksiyon sınıflarında annulyator kavramını tanımlıyor ve bu annulyatorun yapısını belirten teoremler elde ediyoruz. Bulmuş olduğumuz bu tür yapı teoremleri de tarafımızdan bir fonksiyona en iyi yaklaşım veren elemanın bulunması, onun karakteristiğinin belirlenmesi gibi önemli problemlerin çözümünde kullanılmaktadır. Ayrıca belirtelim ki, “annulyator” kavramı, genelde bilinen bir kavram olmanın yanı sıra, onun yapısının belirlenmesi, bu yapının Yaklaşım Teorisinde uygulaması yöntemi yenidir. Ayrıca, annulyatorun yapısının belirtilmesi problemi de yeni yaklaşım olmanın yanı sıra, zor problemlerdendir. Bu yöntemle hatta bazı bilinen teoremlerin yeni ispatlarını da verebiliyoruz. Anahtar sözcükler:Annulyator, approksime, polinom, fonksiyonel ALTDİZİLERİN İDEAL YAKINSAKLIĞI ÜZERİNE H Ü S E Y İN ALBAYRAK VE S ER P İ L PEHLİVAN Süleyman Demirel Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Doğu Kampus Çünür, Isparta, halbayrak@fef.sdu.edu.tr, serpil@sdu.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, I maksimal olmayan uygun ideal olmak üzere, bir reel sayı dizisinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Ayrıca yeniden düzenlenmiş dizilerin ideal yakınsaklığı için gerek ve yeter koşul araştırılmıştır. Anahtar sözcükler: İstatistiksel yakınsaklık, yeniden düzenlenmiş dizi, ideal yakınsaklık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 40A05 22 Analiz 3.OTURUM ORLICZ TİPİ KÖTHE UZAYLARI ÜZERİNE E R D A L KARAP INAR Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, İncek Ankara, Tel: 0 312 586 8289, ekarapinar@atilim.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, Orlicz Tipi Köthe uzaylarının, lineer topojik değişmezle sınıflandırılması üzerinde durulacak. Köthe uzayları için geçerli olan sonuçların kısmi genelleştirilmesi sunulacak. Anahtar sözcükler: Orlicz Uzayları, Köthe Uzayları TAUBER KOŞULLARININ EŞDEĞERLİĞİ YARDIMIYLA TAYLOR KATSAYILARININ YAPISI İ B R A H İM ÇANAK Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 - 2115, Faks: 0 256 213 5379, ibrahimcanak@yahoo.com ÖZET Tamsayılı m.. mertebeden salınım davranışlı genel kontrol modulosu (C ,1 ) yavaş salınımlı olan bir u = (un ) dizisinin eşdeğer ifadesinden yararlanarak tamsayılı k . mertebeden k ≤ m salınım davranışlı genel kontrol modulosuna ilişkin bazı sonuçlar elde ediyoruz ve u=(un) ile ilişkili bazı dizilerin alt dizisel yakınsaklığını araştırıyoruz. Anahtar sözcükler: Genel kontrol modulo, yavaş salınımlı diziler, Tauber tipi koşullar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 26A1 23 Analiz 4.OTURUM DÜZENLİ OLARAK ÜRETİLEN DİZİLERİN YAKINSAKLIĞI VE ALT DİZİSEL YAKINSAKLIĞI İÇİN KOŞULLAR İ B R A H İM ÇANAK, Ü M İT TOTUR Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 (2115) , Faks: 0 256 213 5379, icanak@adu.edu.tr Tel: 0 256 212 8498 (2113), Faks: 0 256 213 5379, utotur@adu.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, (αn) ya da (∆αn)=( αn- αn-1) ılımlı salınımlı diziler olmak üzere (αn) tarafından düzenli olarak üretilen bir (un) dizisinin hangi koşullar altında yakınsak veya alt dizisel yakınsak olduğu gösterilmiştir. Çanak ve diğerlerinde (2006) verilen koşullar bu çalışmada verilen koşulların özel bir durumudur. Anahtar sözcükler: Yavaş salınımlı diziler, ılımlı salınımlı diziler, düzenli olarak üretilen diziler, alt dizisel yakınsak diziler AMS (2000) konu sınıflandırması: 40A05 (A)(C, Α) METODU İÇİN TAUBER TİPİ TEOREMLER İ B R A H İM ÇANAK, Ü M İT TOTUR VE Y I LM A Z ERDEM Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 (2115) , Faks: 0 256 213 5379, icanak@adu.edu.tr Tel: 0 256 212 8498 (2113), utotur@adu.edu.tr Tel: 0 256 212 8498 (2113), Faks: 0 256 213 5379, yerdem@adu.edu.tr ÖZET Pati (2005), Hardy (1910) ve Littlewood (1910) un Abel toplanabilme için vermiş olduğu Tauber tipi teoremlerden yararlanarak Abel metodundan daha genel olan (A) (C, α) metodu için benzer Tauber tipi teoremler vermiştir. Bu çalışmada, Pati (2005) nin vermiş olduğu bazı teoremler genelleştirilecek ve yeni Tauber koşulları tanımlanacaktır. Anahtar sözcükler: Abel toplanabilme metodu, (A) (C, α) toplanabilme metodu, Tauber koşulları, Kuvvet serileri, Ilımlı salınımlı diziler, Yavaş salınımlı diziler AMS (2000) konu sınıflandırması: 40E05, 40G05 24 Analiz 5.OTURUM LOTZ-RÄBİGER NETLERİ ÜZERİNE BAZI ÇALIŞMALAR N A Z İ FE ERKURŞUN Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06531 Ankara, Tel: 0 312 210 2994, Faks: 0 312 210 2972, erkursun@metu.edu.tr ÖZET Lotz-Räbiger netleri (LR-net) ilk olarak Frank Räbiger tarafından operatör yarıgrupların ergodik netlere genişletilmesi olarak tanımlanmıştır. LR-neti tanımı ζ operatör semigrupların ζ ergodik netlerinin ve H.P. Lotz (1983) tarafından tanımlanmış M-dizilerinin genellemesidir. LRnetleri Banach uzayları üzerinde tanımlı çeşitli ergodik teoremleri için uygun bir çerçeve oluşturur. Bu konuşmada öncelikle tanımlar ve örnekler daha sonra bugüne kadar LR-netleri için elde edilmiş sonuçlar verilecektir. Anahtar sözcükler: operatör netleri, LR-netleri, kuvvetli yakınsaklık, Markov LR-netleri, asimptotik denge, Markov LR-netleri için alttan sınırlı fonksiyon, düzgün yakınsaklık, quasi-kompakt LR-netleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 47A35, 47D99, 47L07, 37A30, 47B07, 47B65, 47B99 FUZZY SAYI DİZİLERİNİN İSTATİSTİKSEL ÇEKİRDEĞİ S A LİH AYTAR Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Doğu Kampus, Isparta, Tel: 0 246 211 4120, Faks: 0 246 237 1106, aytar@fef.sdu.edu.tr ÖZET Bir fuzzy sayı dizisinin hemen hemen bütün terimlerini içeren, fuzzy sayılardan oluşan kapalı aralıkların kesişimi olarak tanımladığımız istatistiksel çekirdek kümesinin, uç noktaları dizinin istatistiksel limit infimumu ve supremumu olan bir kapalı aralığa eşit olduğunu gösterdik. Ayrıca bir fuzzy sayı dizisinin çekirdeğinin istatistiksel çekirdeğini kapsadığını ve dizinin istatistiksel yığılma noktalarının kümesinin dizinin istatistiksel çekirdeği tarafından içerildiğini ispatladık. Anahtar sözcükler: Fuzzy sayı dizisi; istatistiksel yakınsaklık; çekirdek; istatistiksel çekirdek. 25 Analiz 6.OTURUM C -GRUP ÜRETİCİLERİNİN BAZI LOKAL SPEKTRAL 0 ÖZELLİKLERİ H. MUSTAFAYEV VE C. TEMEL Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 65080, Van, hsmustafayev@yahoo.com ve cesimtemel@yahoo.com ÖZET X kompleks Banach uzayı ve B( X ) , X üzerinde tüm sınırlı lineer operatörlerin cebiri olsun. Eğer B( X ) ’dan elde edilen T = {T (t )}t∈R ailesi aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa T’ye bir C0 -grup denir. (i) T (0) = I , X üzerinde birim operatördür, (ii) T (t + s ) = T (t )T (s ) , her t, s ∈ R için, (iii) Her x ∈ X için lim T (t )x − x = 0 . T = {T (t )}t∈R nın üreticisi Ax = lim t →0 t →0 1 (T (t )x − x ) ile tanımlanan ve yoğun D( A) t tanım bölgesine sahip kapalı A lineer operatörüdür. σ A (x ) , x ∈ X ’te A’nın yerel spektrumu ve r A (x ) := sup{λ : λ ∈ σ A ( x )} , x ∈ X ’te A’nın yerel spektral yarıçapı olsun.Aşağıdaki teoremi ispatlıyoruz. Teorem. T = {T (t )}t∈R , X Banach uzayı büzerinde ω (t ) = (1 + t ) (0 ≤ α < 1) ağırlık fonksiyonu ile α sınırlanan bir C0 -grubu ve A, D( A) tanım bölgesine sahip T nin üretici operatörü olsun. A’nın x ∈ X ’te yerel spektrumu kompakt ise bu taktirde x ∈ D ( A) olup, bu x’e karşılık (c n )n∈Z kompleks sayıları ve (t n )n∈Z reel sayıları bulunur öyle ki Ax = ∑n∈Z c nT (t n )x dır. Burada ∑n∈Z c n = rA ( x ) dır.Bu sonucun uygulamaları olarak L p uzaylarında Bernstein tipli bazı eşitsizlikler elde edilir. Anahtar Kelimeler. Grup temsilleri, yerel spectrum, Beurling spectrumu, L p -uzayları. AMS (2000) konu sınflandırması: 22D15, 22D20, 46J05, 47A10. KOMPAKT VE BAĞLANTILI ALT KÜMELER İÇİN SCHAUDER SABİT NOKTA TEOREMİ H Ü LY A DURU İstanbul Üniversitesi, Matematik bölümü, Fen Fak. Mat.Böl. Vezneciler, İstanbul Tel: 0 212 455 5700-5417, hduru@istanbul.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, Schauder sabit nokta teoremindeki kümenin konveksliği yerine yeni bir koşul koyarak, bu teoremi kesin konveks uzayların kompakt ve bağlantılı alt kümeleri için veriyoruz. Anahtar sözcükler: Sabit nokta, sürekli fonksiyon, bağlantılı kümeler AMS (2000) konu sınflandırması: 47H09, 47H10 26 Analiz 7.OTURUM EKSTREMAL POLİNOMLAR VE YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ M EH M E T KÜÇÜKASLAN F A H R ED D İN ABDULLAYEV VE Mersin Üniversitesi, Matematik, Fen Edebiyat Fakültesi, Tel: 0 324 361 0001, mkucukaslan@mersin.edu.tr ve fabdul@mersin.edu.tr ÖZET G⊂ bölgesi L = ∂G Jordan eğrisi ile sınırlı basit bağlantılı bir bölge ve z0 ∈ G keyfi fakat tespit edilmiş bir nokta olsun. w = ϕ ( z ) ile G ⊂ bölgesini D (0, r0 ) = {w : w < r0 } diskine resmeden ve z0 ∈ G noktasında ϕ ( z0 ) = 0, ϕ '( z0 ) = 1 koşularını sağlayan dönüşüm gösterilsin. Şimdi, derecesi n ’yi aşmayan ve z0 ∈ G noktasında polinomlar kümesinde ϕ − p L1p ( G ) := ϕ '− p ' L p (G ) = ∫∫ ϕ '− p ' G pn ( z0 ) = 0, pn '( z0 ) = 1 koşullarını sağlayan p dσ z 1 p → m in , p > 0 . (1) ekstremal problemi göz önüne alınsın. (1) ile ifade edilen ekstremal problemin çözümü vardır ve p > 1 polinomu olarak için tekdir. Bu polinom Bn , p ( z ) ile gösterilecek ve p − Bieberbach adlandırılacaktır.Bu çalışmada, G bölgesinin sınırının düzgün eğrilerin bir sınıfına ait sonlu sayıda yayların birleşiminden oluştuğu ve her bir birleşme noktasında ya λπ , (0 < λ < 2) dış acıya yada bir cusp’a sahip olması halinde Bn , p ( z ) polinomlarının w = ϕ ( z ) fonksiyonuna L1p -normunda C − normunda yaklaşımı incelenecek ve yaklaşımın hızı bölgenin sınırının geometrik özelliklerine bağlı olarak belirlenecektir. Anahtar sözcükler: Bieberbach Polynomials, Conformal Mappings, Extremal Polynomials AMS (2000) konu sınıflandırması: 30C30, 30E10, 30C70 BAZI YENİ PARANORMLU EULER DİZİ UZAYLARI S ER K A N DEMİR İZ 1 1 VE C E LA L ÇAKAN 2 Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tokat, Tel: 0 356 252 1616–3302, serkandemiriz@gop.edu.tr 2 İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi, 44069- Malatya, ccakan@inonu.edu.tr ÖZET Maddox l ∞ ( p ) , c ( p ) ve c0 ( p) dizi uzaylarını tanımladı [1]. Bu çalışmada, mutlak olmayan r r tipten e0 ( u, p) ve ec ( u, p) dizi uzayları tanımlandı ve bu uzayların sırasıyla c0 ( p) ve c ( p) uzaylarına izometrik olarak izomorf olduğu gösterildi. Bunun yanı sıra, e0r ( u, p) ve ecr ( u, p) dizi uzaylarının α −, β − ve γ − dualleri hesap edildi ve, e0r ( u, p) ’ den herhangi bir µ dizi uzayı içerisine matris dönüşümleri karakterize edildi. Ayrıca kompleks bir dizinin Er − çekirdeği tanımlandı ve sonsuz bir B matrisi için, Bx dizisinin Er − çekirdeği esas dizi olan x ’in sırasıyla, K − ve st A − çekirdeği içinde kalacak şekildeki B matrislerinin cümlesi belirlendi . Anahtar sözcükler: Paranormlu dizi uzayı, α −, β − ve γ − dual, matris dönüşümleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 46A45, 40A05, 46S40, 03E72 27 Analiz 8.OTURUM Q-LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ B U R C U VULAŞ Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü, Molla Şeref Mah. Fındıkzade Sok. No:6/7 Fatih, İstanbul, Tel: 0 506 285 4039, b_vulas@yahoo.com ÖZET Bu çalışmada bazı elemanter fonksiyonların q-Laplace dönüşümleri bulundu. q-Laplace dönüşümünün konvolüsyon özelliği yardımıyla bazı fonksiyonların q-konvolüsyonları incelendi ve qfark denklemlerine uygulandı. q-Laplace dönüşümünün bazı özellikleri elde edildi. L2 DÖNÜŞÜMÜNÜN Q – BENZERİ D U R MU Ş ALBAYRAK Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü, Hamiyet Yüceses Sok. Ekin Apt. No:42 Kadıköy/İSTANBUL, 05353594373, durmusalbayrak@gmail.com ÖZET Bu çalışmada klasik analizdeki L2 dönüşümün ve potansiyel dönüşümün q -analizdeki karşılığı tanımlandı. L2 dönüşümünün q - benzerlerinin özellikleri incelendi ve bazı elemanter fonksiyonların L2 dönüşümünün q-benzerleri altındaki görüntüsü bulundu. L2 dönüşümünün q-benzeri, q-Laplace dönüşümü ve potansiyel dönüşümün q-benzeri arasındaki ilişki incelendi. Bu çalışmada klasik analizdeki L2 dönüşümün ve potansiyel dönüşümün q -analizdeki karşılığı tanımlandı. L2 dönüşümünün q - benzerlerinin özellikleri incelendi ve bazı elemanter fonksiyonların L2 dönüşümünün q-benzerleri altındaki görüntüsü bulundu. L2 dönüşümünün q-benzeri, q-Laplace dönüşümü ve potansiyel dönüşümün q-benzeri arasındaki ilişki incelendi. 28 Analiz 9.OTURUM ÜÇ BOYUTLU KOMPLEKS SAYI SİSTEMLERİ ÜZERİNE-I A D EM ÇELİK Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, Matematik A.B.D, 35150, Buca, İzmir adem.celik@deu.edu.tr ÖZET 3 Bu çalışmada her biri IR ’ e denk K0, KR, KC, KK, KCR, KRC, KKC, KCK, üç bileşenli kompleks sayılar kümesi olmak üzere, (K0, +, .), (KR, +, .), ( KC, +, .), (KK, +, .), (KCR, +, .), (KRC, +, .), (KKC, +, .), (KCK, +, .) sistemleri için cisim oluşturacak ve (C, +, .) adi kompleks sayılar cismini kapsayacak biçimde genelleştirme yapılamayacağı gösterilmiştir. Ayrıca, E. D. Martin’in [2] de tanımladığı (C13, +, .) kompleks sayılar sisteminin ve Hamilton sistemi [1]’nin de yukarıdaki özellikte olduğu gösterilmiştir. Bunun için, i(i2 = -1) ile j’ın (IR3’te bir eleman) lineer bağımsız olması özelliğinden faydalandık. Anahtar Sözcükler: Kompleks cisim, Cebirsel yapılar. AMS(2000) Konu Sınıflandırması: 12D99, 08A05 İNTEGRAL OPERATÖRLERİN ÖZDEĞERLERİNİN NÜMERİK HESAPLARI Y Ü K S E L SOYKAN VE M E LİH GÖÇEN Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Matematik, Z.K.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi İncivez ZONGULDAK, 0 372 2574181, yuksel_soykan@hotmail.com, 0 372 2574181, gocenm@hotmail.com ÖZET Rasyonel çekirdekli bazı integral operatörlerin negatif ve pozitif özdeğerlerinin sayıları daha önceki çalışmalarımızda teorik olarak bulunmuştu. Bu çalışma da ise bu özdeğerlerin yaklaşık değerleri nümerik hesaplamalar yapılarak elde edilmiştir. Anahtar sözcükler: Özdeğer, integral operatörü AMS (2000) konu sınıflandırması: 45C05 29 Analiz 10.OTURUM RİESZ UZAYLARINDA SIRALAMAYA GÖRE İDEAL YAKINSAKLIK C E LA LE D D İN ŞENÇİMEN 1 1 VE Z E Y N E P H A N D E YAMAN 2 Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Matematik Bölümü, Burdur, sencimen@mehmetakif.edu.tr 2 Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Isparta, hande@fef.sdu.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, bir Riesz uzayında ideal monoton yakınsak dizi ve sıralamaya göre ideal yakınsak dizi kavramları tanımlanarak bunlara ilişkin bazı temel sonuçlar elde edilmiştir. Anahtar sözcükler: Riesz uzayı, ideal monoton yakınsaklık, sıralamaya göre ideal yakınsaklık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 46B42, 40A05. MATEMATİKTE SIK KARŞILAŞILAN KAVRAM YANILGILARI VE HATALAR D O Ç . D R . N EC LA TURANLI Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi OFMA Bölümü Matematik Anabilim Dalı 06532 Beytepe- Ankara, Tel: 0 312 297 8603 , Faks: 0 312 297 8603, turanli@hacettepe.edu.tr ÖZET Bu çalışmada matematikte önemli yeri olan temel konu ve kavramlarda farklı öğretim düzeylerinde yapılan kavram yanılgıları ve ortak hatalarla ilgili araştırmalardan çıkan sonuçlara yer verilmiştir.Matematikte temel konu ve kavramlardan soyut matematik, cebir, trigonometri, geometri, karmaşık sayılar, reel sayılar, tam sayılar, ondalık sayılar, kesirli sayılar, mutlak değer, fonksiyonlar, logaritma, üslü ve köklü çokluklar, limit, türev, değişken kavramı, denklemler, alan ve hacim, olasılık gibi kavram ve konularda kavram yanılgıları ve ortak hataların tespitine yönelik yapılan çalışmalar incelenmiş ve önemli olanları bir arada sunulmuştur. Örneğin, öğrencilerin bir sayının negatifinin karesi ile bu sayının karesinin negatifini ayırt etmede oldukça zorlandıkları, daima pozitif 2 x = x eşitliğinin doğru sayıların kareköklerinin tanımlı olduğunu ve x sayısı negatif ise olmadığının birçok öğrenci tarafından fark edilmediği, karekök alma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinin olmadığı, öğrencilerin tamamına yakını tarafından bilinmediği görülmüştür (Orhun, 1998). Matematik Öğretiminde Kavram ve Kavram Yanılgılarının giderilmesi için yapılması gerekenler araştırılmıştır. Ayrıca matematik öğretiminde kavram ve kavram yanılgıları dersinin matematik eğitimine katkıları olacağı görüşü belirtilmiştir. Anahtar Sözcükler: Matematik, Matematik Eğitimi, kavram yanılgısı, hata. 30 Analiz 11.OTURUM E SAYISI VE KAYIP TARİHİ K Ü R Ş A T YENİLMEZ 1 1 VE U M U T PALABIYIK 2 Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Tel: 0 222 239 3750 / 1611, Faks: 0 222 229 3124, kyenilmez@ogu.edu.tr 2 Erenköy İlköğretim Okulu, Tel: 0 222 219 0553, Faks: 0 222 219 0469, umut021@gmail.com ÖZET Bu araştırmanın amacı, matematiğin π sayısı kadar ilgi görmemiş fakat en az onun kadar önemli bir sabiti olan e sayısının ortaya çıkışını ve zaman içerisinde hangi evrelerden geçtiğini belirlemektir.e sayısına kimilerine göre kendi isminin baş harfini vermiş olan Leonhard Euler sabitten ilk bahseden kişi olmasa da onu “e” olarak kullanan ilk insandır. Bir fonksiyonu f(x) şeklinde göstermeyi (1734), doğal logaritmanın e’sini (1727), -1’in karekök değeri olan ¡’yi, pi için π simgesini, toplam sembolü olan Σ’yi (1755) ve sonlu diferansiyellerin gösterimi olan ∆y ∆y2 gibi birçok simgeyi Euler’e borçluyuz. Arkadaş sayılar Euler’den 200 sene önce biliniyordu ve 3 çifti keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu. 1736’da Konisberg’in yedi köprüsü olarak bilinen bir problemi çözdü. Sekizinci mükemmel sayıyı buldu ve olanların aksine tek olan mükemmel sayılar olabileceğini de öne sürdü. Ayrıca ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve mükemmel sayıların bile Öklid formunda olması gerektiğini ispatladı. Anahtar sözcükler: e sayısı, Euler, Napier AMS (2000) konu sınıflandırması: 11-03, 01-02 CONE METRIC SPACES AND FIXED POINT THEOREMS IN DIAMETRICALLY CONTRACTIVE MAPPINGS M U H İB ABULOHA 1 VE D U R A N TURKOGLU 2 1 Department of Mathematics, Institute of Science and Technology, Gazi Üniversitesi, 06500 Ankara, muhib2000@yahoo.com 2 Department of Mathematics, Faculty of Science and Arts, Gazi Üniversitesi, Teknikokullar, 06500 Ankara, dturkoglu@gazi.edu.tr ÖZET Bu çalışmada bazı topolojik kavramlar ve tanımlar konik metrik uzaylarda genelleştirildi. Her konik metrik uzayın birinci sayılabilir topolojik uzay ve dizisel kompakt alt kümelerin kompakt olduğu gösterildi. Ayrıca koninin kuvvetli minihidral olduğunu kabul ederek bazı sabit nokta teoremleri elde etmek için çapsal büzülebilir dönüşümler ve asimptotik çapsal büzülebilir dönüşümler konik metrik uzaylarda tanımlandı. Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Konik metrik uzay, çapsal büzülebilir, Dizisel kompakt, Lebesgue eleman, Tamamen sınırlı, Kuvvetli minihedral AMS (2000): Primary 47H10: Secondary 54H25. 31 Analiz 12.OTURUM GENELLEŞTİRİLMİŞ ABEL LİMİTLEME METODU İÇİN TAUBER TİPİ BİR TEOREM İ B R A H İM ÇANAK VE M EH M E T ALBAYRAK Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 - 2115, Faks: 0 256 213 5379, ibrahimcanak@yahoo.com Tel: 0 256 212 8498 - 2112, Faks: 0 256 213 5379, mehmetalb@yahoo.com ÖZET Bu çalışmada, Çanak ve Albayrak (2007) ın ispat etmiş olduğu Tauber tipi teoremde koşullar zayıflatılarak dizinin genelleştirilmiş Abel limitinden alt dizisel yakınsaklığı elde edilecektir. Anahtar sözcükler: Tauber tipi teorem, genel kontrol modulo, (A, i) limitleme metodu, alt dizisel yakınsaklık, ılımlı salınımlılık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 40E05. ASTROİD EĞRİLERİNİN POZİTİF KARTEZYENDEKİ TOPLAM YAY UZUNLUĞUNUN HESAPLANMASI N EC A T TAŞDELEN necattasdelen@ttmail.com ÖZET Bu çalışmanın örnek hedefi elips çevre uzunluğunun yaklaşık hesaplanmasıdır. Hiçbir cebirsel işlem yoktur, grafik yoldan çözülmüştür. Hesap, gerçek graflarla model grafların çakışması esasına dayanır. Bu bir benzetmedir. Gerçek graflar bilinmektedir.Yalnız elipsin değil, bütün astroidlerin yay uzunluğunun hesabı bu yöntemle yapılabilmektedir. (x/a)^r+(y/b)^r=1 denklemi ele alınacak (r=2) elips örneği işlenecek En büyük hata % =0.000012855 bulunacak Günümüzün dünya rekorunda hata %=0.00145 olduğu hatırlanarak sonucun çarpıcı bir doğrulukla bulunabildiği görülecek.Hesabın doğrusu entegrallerle bulunabilirken yaklaşım değerlerine neden gerek var?(r=2) elips hariç, hiçbir astroidin yay uzunluğunun entegral çözümü yoktur.Yapılmamıştır. Neden yaklaşım? Kepler, Euler, Ramanujan gibi bilge akademisyenler bilginin halk çoğunluğu tarafından benimsenmesi için yaklaşım hesapları da vermişlerdir. Akademisyenler halkla iç içe olmak durumundadırlar. Halk akademisyenlerin ne dediğini, ne yaptığını anlamalı. İlgisi çekilmeli.Buradaki hesaplarda entegral kullanılmadı. Herkes anlayabilsin diye, düz lise matematiği kullanıldı.Araştırmanın tarihçesi 1956 yılından başlar.1959 yılında esas yaklaşım formülü olan (a^s+b^s=L^s) tarafımdan cebirsel yoldan bulunmuş ve İTÜ.arşivlerine kaldırılmıştır.Arşivler kaybedilmiştir. 2000 yılında formülün irtihale uğradığı fark edildi. İtirazlarım üzerine bana aidiyeti kerhen tescil edildi. Ancak formülü yorumlayan kurumlar 2007 senesine kadar, tam 52 yıldır (!), hiçbir ilerleme kaydedemedikleri için, formüldeki inceliği kavrayamadıkları için, kendi yorumumu yayınlamağa karar verdim. Okuyacağınız satırlar bu inceliği de açıklamaktadır. Anahtar sözcükler: şaşırtıcı mantık, yay uzunluğu, doğru yaklaşım. 32 CEBİR SAYILAR TEORİSİ KOMBİNATORİK OTURUM GRUBU YER: CAS B24 33 KONUŞMACILAR 1.KONUŞMACI 2.KONUŞMACI D OÇ . D R . O SMAN B İZİM B ETÜL G EZER A LP B ASSA Y ARD . D OÇ . D R . A YT EN K OÇ Y ARD . D OÇ . D R . M ÜG E K ANUNİ P INAR A YDOĞDU 3.O TURUM O RHAN S ÖNMEZ Y ARD . D OÇ . D R . E MİN A YGÜN 4. O TURUM Y UNUS Ö ZDEMİR D R . C ANSU B ETİN 5. O TURUM Y ARD . D OÇ . D R . U ĞUR M ADRAN D R . E RHAN G ÜREL 6. O TURUM T UFAN T URACI E RSİN A SLAN 7. O TURUM M USTAFA A ŞÇI Y ARD . D OÇ . D R . Ş. B ÜYÜKKÖSE S EZER S ORGUN 8. O TURUM Z EYNEP N İHAN O DABAŞI H ANİFE A KSU 1.O TURUM 2.O TURUM 9. O TURUM Y AR D. D OÇ . D R . E NGİN M ERMUT Y ARD . D OÇ . D R . Z. E SMERLİGİL 10. O TURUM D R . H AKAN K UTUCU T İNA B EŞERİ S EVİM 11. O TURUM S ELİN Ç ENBERCİ B AHAR D EMİRTÜRK 12. O TURUM K EVSER A KTAŞ D R . B URCU G ÜLMEZ T EMUR 34 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 1.OTURUM ELIPTİK BÖLÜNEBİLİR DİZİLERDEKİ KARELER B E TÜ L GEZER VE O S MA N BİZİM Uludağ Üniversitesi, Matematik Bölümü, Görükle-Bursa, Tel: 0 224 294 1757, betulgezer@uludag.edu.tr ve obizim@uludag.edu.tr ÖZET Eliptik bölünebilir diziler, Lucas dizisi olarak adlandırılan bölünebilir tamsayı dizilerinin bir sınıfının genelleştirilmesidir. Lucas dizilerinin terimlerinin hangilerinin mükemmel kare oldukları ile ilgili oldukça fazla çalışma olduğu halde bir eliptik bölünebilir dizinin hangi terimlerinin mükemmel kare olduğu sorusu henüz cevaplanmış değildir. Bu çalışmada ilk olarak belirli ranklara sahip eliptik bölünebilir dizilerdeki kare terimlerinin ne zaman ortaya çıktığını belirlenmiştir. Daha sonra aynı problem sonlu cisimler üzerindeki belirli ranklara sahip eliptik bölünebilir diziler için ele alınmıştır. Anahtar sözcükler: Eliptik bölünebilir diziler, kareler. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11B50, 11A07 SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BİR CEBİRSEL EĞRİNİN RASYONEL NOKTALARI A LP BASSA 1 Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Institut de Mathematiques B, Bât. MA, Station 8, CH-1015 Lausanne, Tel: +41 21 6935566, Faks: +41 21 6930339, alp.bassa@epfl.ch ÖZET Bu konuşmada bir sonlu cisim üzerinde tanımlı cebirsel eğrinin rasyonel noktalarının sayısından ve bu sayının artan cins ile davranışından bahsedilecek. Anahtar sözcükler: sonlu cisim, cebirsel eğri, rasyonel nokta AMS (2000) konu sınıflandırması: 11R58, 11G20, 14G35, 14G05 35 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 2.OTURUM ÇAKIŞMA CEBİRLERİNİN SİNGÜLER OLMAYAN, KASCH VE İKEDA-NAKAYAMA HALKA OLMA KOŞULLARI A Y TE N KOÇ 1 , M Ü G E KANUNİ 2 1 VE S O N G Ü L ES İN 3 İstanbul Kültür Üniversitesi, Matematik – Bilgisayar Bölümü, Ataköy 34156, İSTANBUL, akoc@iku.edu.tr 2 Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bebek 34342, İSTANBUL, muge.kanuni@boun.edu.tr 3 Doğuş Üniversitesi, Matematik Bölümü, Acıbadem 34722, İSTANBUL, sesin@dogus.edu.tr ÖZET R birimli bir halka, X yerel sonlu kısmi sıralı bir küme olmak üzere I ( X , R ) çakışma cebiri olsun. Her sol I , J idealleri için r ( I ) + r ( J ) = r ( I ∩ J ) koşulunu sağlayan R halkasına sol İkedaNakayama (IN) halkası denir. Her nilpotent eleman a için l ( r ( a )) = Ra ise R ’ye nil injektif , ve sıfırdan farklı nilpotent elemanı olmayan halkaya da indirgenmiş halka denir. Bu çalışmada, I ( X , R ) çakışma halkasının IN (nil injektif / indirgenmiş) halkası olabilmesi için gerek ve yeter koşulun X ’in antichain ve R ’nin IN (nil injektif / indirgenmiş) halkası olması ispatlandı. I ( X , R ) ’nin Kasch halkası olması için ise bu koşullara ilave olarak X ’in sonlu olması da gerekmektedir. Ayrıca, I ( X , R ) ’ nin singüler olmaması için gerek ve yeter koşul R ’nin singüler olmamasıdır. Bu ise daha önce elde edilen sonuçdaki [8], X üzerindeki koşulu kaldırmıştır. Anahtar sözcükler: Çakışma cebiri, İkeda-Nakayama halkası, Kasch halkası, nil injektif, NI, , singüler olmayan halka. AMS (2000) konu sınıflandırması: 16S99, 16W99, 16N40. YARIDÜZENLİ HALKALAR ÜZERİNE P IN A R AYDOĞDU 1 1 VE A.Ç İĞ D E M ÖZCAN 2 Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe, Ankara;Tel: 0 312-2977850, paydogdu@hacettepe.edu.tr 2 Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe, Ankara; Tel: 0 312-2977850, ozcan@hacettepe.edu.tr ÖZET R birimli bir halka ve J, R halkasının Jacobson radikali olsun. R/J düzenli halka ve eşkareler J radikaline göre yükseliyorsa R halkasına yarıdüzenli halka denir. Bu çalışmada, yarıdüzenli halkalara paralel olarak ‘R/J birimsel ( tek yönlü birimsel, π-, kuvvetli, kuvvetli π-, zayıf, zayıf π-) düzenli halka ve eşkareler J radikaline göre yükselir’ koşulunu sağlayan halkaların karakterizasyonları verilmiştir ve birbirleriyle olan bağlantıları incelenmiştir. Anahtar sözcükler: düzenli halka, yarıdüzenli halka, eşkarelerin yükselmesi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 16E50, 16U99. 36 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 3.OTURUM SIRA KORUYAN DÖNÜŞÜMLER YARIGRUBU ÜZERİNE O R H AN SÖNMEZ VE Y US U F ÜNLÜ Çukurova Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, orhansonmez@cu.edu.tr, yusuf@cu.edu.tr ÖZET X n = {1,2,K, n} olmak üzere α : X n → X n dönüşümü için, x, y ∈ X n olmak üzere x ≤ y iken xα ≤ yα ise α ya sıra-koruyan dönüşüm diyeceğiz. Cn ile n − inci Catalan sayısını ve f ile de Cn nin üretici fonksiyonunu göstereceğiz. C n 1 = n +1 2n n ve f ( x ) = ∞ 1 − 1 − 4x = ∑ Cn x n 2x n =0 olduğu bilinmektedir. X n de tanımlı, tam m tane sabit noktası olan sıra-koruyan dönüşümlerin sayısını F (n, m) ile gösterelim. Laradji ve Umar’ın 2006 yılındaki bir çalışmasında, F (n, m) = m 2n n n + m (1) olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada ise, üretici fonksiyonlar yardımıyla F (n, m) sayısını veren formül yeniden bulunmuştur. Bu yaklaşım F (n, m) ile yakından ilgili diğer formüllerin bulunmasını da sağlamıştır. Daha kati olarak, m −1 F (n, m) = ∑ (− 1) i i =0 olarak A r = m −1 2 2m − i − 1 2(k + 2m − i − 1) 1 i k + 2m − i k + 2m − i − 1 ∑ (− 1) k =0 k 2 (r − k ) m − k − 1 1 k 2 (r − k ) − 1 r − k (2) eşitliği gösterilmiştir. Genel (3) olmak üzere f m deki x n nin An + m olduğu da gösterilmiştir. 2 Anahtar sözcükler: dönüşüm yarıgrubu, sıra-koruyan, sabit nokta. AMS (2000) konu sınıflandırması: 20M20 katsayısının, YAKIN-HALKALAR İÇİN KUVVETLİ KALITSAL RADİKALLER E M İN AYGÜN Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü 38039 Kayseri, 352- 4374901-33223, 3524374933, eaygun@erciyes.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, yakın-halkalarda Holcombe tarafından tanımlanan J 3 ( N ) radikali ile yakından ilgili olan J 3u ( N ) radikali çalışıldı. Ayrıca bu J 3u ( N ) radikalinin bazı ilginç özelliklere sahip ve kuvvetli kalıtsal radikal olduğu gösterildi. Anahtar sözcükler: Yakın-halka, Jacobson-tip Radikaller, N-gruplar AMS (2000) konu sınıflandırması: 16Y30 37 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 4.OTURUM CLİFFORD CEBİRLERİNİN CANTOR KÜMESİ ÜZERİNDE TEMSİLLERİ D ER Y A ÇELİK, Ş A H İ N KOÇAK VE Y U N U S ÖZDEM İR Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Yunusemre Kampusü ESKİŞEHİR, deryacelik@anadolu.edu.tr, skocak@anadolu.edu.tr, yunuso@anadolu.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, (reel veya kompleks) Clifford cebirlerinin, Cantor kümesi (C) üzerinde Hausdorff ölçümüne göre karesi integrallenebilen fonksiyonların oluşturduğu H2 2 (C) uzayı üzerindeki bazı temsilleri inşa edilmiştir. Anahtar sözcükler: Clifford Cebirleri, Cebir Temsilleri, Cantor Kümesi AMS (2000) konu sınıflandırması: 15A66, 16Gxx YALIN GEÇİŞKEN JORDAN GRUPLAR C A N S U BETİN Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836 İncek Ankara, 0 312 586 8755, cbetin@atilim.edu.tr ÖZET Bir G grubu sonsuz bir küme üzerine, geçişken ve sadık etki ediyorsa, ve her özalt grubunun yörüngesi sonlu ise, G grubunun yalın geçişken temsili vardır denir. Yalın geçişken temsili olan bir grup, yalın geçişken grup olarak adlandırılır. Bu çalışmada, özalt Jordan kümesi olan yalın geçişken bir grubun varlığı araştırılmıştır ve yalın geçişken Jordan grupların bazı özellikleri elde edilmiştir. Anahtar sözcükler: Jordan Grup, Yalın Geçişken Grup AMS (2000) konu sınıflandırması: 20B99 38 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 5.OTURUM MODÜLER DEĞİŞMEZLİK TEORİSİNDE ÜRETEÇ SINIRLARI U Ğ U R MADRAN İzmir Ekonomi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Sakarya Cad. No:156 Balçova 35330 İzmir, Tel: 0 232 488 8546, Faks: 0 232 279 2626, ugur.madran@ieu.edu.tr ÖZET Karakteristiği p > 0 olan F cismi üzerinde n boyutlu V vektör uzayı üzerine etki eden G sonlu grubunu ele alalım. Eğer G grubunun mertebesi p ile bölünüyorsa, F ⊕V m G değişmezler ~−s+r m olan bir polinom olduğunu halkasının üreteç polinomları arasında derecesi en az n−s göstereceğiz. Bu sınırın elde edilmesinde ise mertebesi p olan herhangi bir g ∈ G elemanının matris gösteriminin Jordan çözümlesini kullanacağız. Anahtar sözcükler: Modüler değişmezler, Noether sayısı AMS (2000) konu sınıflandırması: 13A50 GALOIS MODUL YAPILARI VE MODULER FORMLAR E R H A N GÜREL ODTU KKK, Kalkanli, Guzelyurt, Mersin 10 Turkiye Tel: 0 392 661 2942, egurel@metu.edu.tr ÖZET Euler karakteristigi hesabi Geometry/Topoloji de oldugu gibi son zamanlarda Sayilar Teorisi’nde de onem kazanmistir. Bu calisamada, bazi Moduler egriler uzerinde dualize sheafin k. tensor kuvvetinin Euler karakteristigi hesabi ile 2k agirligindaki Moduler formlarin yapisi elde edilmistir. Anahtar sözcükler: Galois Modul Yapisi, Moduler Formlar AMS (2000) konu sınıflandırması: Sayilar Teorisi 39 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 6.OTURUM TOTAL GRAFLARIN AVERAGE LOWER INDEPENDENCE DEĞERİ T U FA N TURAC I 1 1 VE A Y S U N AYTAÇ 2 Ege Üniversitesi, Matematik, Ege Üniversitesi Matematik Bölümü Bornova/İZMİR Tel: 0 535 221 74 83, tufanturaci@gmail.com, 2 Tel: 0 506 476 57 02, aysun.aytac@ege.edu.tr ÖZET Bir iletişim ağının merkezleri ya da bağlantı hatları bazı durumlarda zarara uğrayabilir. Bu durum ağda bazı sorunlar ortaya çıkmasına hatta ağda iletişimin durmasına sebep olabilir. Burada en çok merak edilen soru ise ağda iletişim durana kadar ağın, ne kadar ve nasıl dayanacağıdır. Bir ağda iletişim kesilene kadar ağın gösterdiği dayanma gücünün ölçümüne “ağın zedelenebilirlik değeri” denir. Bir ağı modellerken grafı ele aldığımızda, bu ağın dayanaklılığını tanımlamak için graf teoride tanımlanan pek çok parametre vardır ve average lower independence değeri bu parametrelerden biridir.G = (V, E) grafının bir v tepesine ait iv(G) ile gösterilen lower independence değeri, v tepesini içeren maximal bağımsız kümelerin minimum elemanlı kümesinin eleman sayısı olarak tanımlanır. Bir G grafının 1 iav(G) ile gösterilen average lower independence değeri , ∑ v∈V (G ) iv (G ) dir.Bu çalışmada ilk V (G ) olarak bazı özel graflar ve bunların total grafları tanımlanmıştır ve daha sonra bunların average lower independence değerleri hesaplanmıştır. Anahtar sözcükler: Zedelenebilirlik Değeri, Connectivity , Graf Teori, Total Graf , Ağ modelleme ve iletişim, Average lower independence Değeri AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69, 90C27, 90B18. GEAR GRAFLARIN TOUGHNESS DEĞERİ E R S İN ASLAN 1 VE A L P A Y KIRLANGIÇ Ege Üniversitesi, Matematik, Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Bornova/İZMİR, Tel: 0 506 774 07 96, ersinaslan2000@gmail.com, 2 Tel: 0 533 255 45 42, alpay.kirlangic@ege.edu.tr ÖZET Bir iletişim ağında bazı merkezlerin veya bağlantı hatlarının bozulmasıyla iletişim kesilene kadar ağın gösterdiği dayanma gücünün ölçümüne “ağın zedelenebilirlik değeri” denir. Bir iletişim ağı, bir G grafı ile modellendiğinde bu iletişim ağının zedelenebilirlik değerini ölçmek için connectivity, integrity, tenacity, scattering sayısı ve toughness gibi graf parametreleri kullanılabilir. Bir G grafının kesim kümesi S ve G-S grafındaki bileşen sayısı ω (G-S) olmak üzere bir G grafının toughness değeri Chvatal tarafından, : S ⊂ V(G) ve ω(G- S) ≥ 2 şeklinde tanımlanmıştır. ω(G − S) t(G)= m i n S S Bu çalışmada, ilk olarak bir gear grafın ve tümleyen grafının toughness değeri elde edilmiştir. Ardından, gear graflar arasında Kartezyen çarpımı ve ardışık toplama işleminin uygulanması ile elde edilen yeni grafların toughness değeri hesaplanmıştır. Anahtar sözcükler: Connectivity, Network Design and Communication, Vulnerability, Graph Theory AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C40, 68M10, 68R10 40 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 7.OTURUM ON PELL AND K-PELL MATRICES D U R S UN TAŞCI V E M US T A FA AŞCI Gazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ankara, dtasci@gazi.edu.tr ve masci@gazi.edu.tr ÖZET Bu çalışmada Pascal matrisi ve Pell matrisinin tanımları kullanılarak Pascal matrisinin Pell matrisiyle çarpanlamasını elde edildi. Ayrıca Pell sayıları için k-basamak indirgeme bağıntısı yardımıyla n×n kPell matrisi ve n×n k-simetrik Pell matrisinin tanımları verildi. Bu matrislerin de çarpanlamalarıı elde edildi. Anahtar sözcükler: k-Pell Matris, Çarpanlama, Pascal Matris. AMS (2000) konu sınıflandırması: 05A10, 11B39, 15A23 BİR GRAFIN KOMŞULUK MATRİSİ İLE DERECE MATİRİSİNİN ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEĞERİ İÇİN SINIRLAR Ş ER I FE BÜYÜKKÖSE 1 1 VE S E Z ER SORGUN 2 Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Kırşehir, Tel: 0 386 211 4563 serifebuyukkose@gmail.com 2 Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Bölümü, Kayseri, Tel: 0 352 223 4209 srgnrzs@gmail.com ÖZET Bu çalışmada G = (V , E ) bir graf ve A (G ) komşuluk matrisi, D (G ) noktaların dereceleri matrisi olmak üzere P (G ) = A(G ).D (G ) çarpım matrisi tanımlanmış ve bu tanımlanan matrisin en büyük özdeğeri için sınırlar bulunmuştur. Anahtar sözcükler: Graf, Komşuluk Matrisi , Özdeğer AMS (2000) konu sınıflandırması::05C50 41 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 8.OTURUM MIDDLE GRAFLARIN VE BINOMIAL AĞAÇLARIN AVERAGE LOWER INDEPENDENCE SAYISI Z E Y N EP N İH A N ODABAŞ 1 VE A Y S U N AYTAÇ 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1Tel: 0 533 425 8036, 0 232 342 6951, odabaszeynep@gmail.com, 2 Tel: 0 232 388 40 00-1745, 0 232 342 6951, aysun.aytac@ege.edu.tr ÖZET Bir iletişim ağının merkezlerinde veya bağlantı hatlarında meydana gelebilecek bozulmalara karşı sağlamlığını araştırırken, çeşitli zedelenebilirlik ölçümleri kullanılır. Bir grafın, bir iletişim ağının modellenmesinde kullanıldığını düşünürsek, grafın average lower independence sayısı, grafın zedelenebilirlik parametrelerinden birisidir. Bir G = (V , E ) grafının bir v tepesi için lower independence sayısı iv ( G ) , G grafının v tepesini içeren maximal bağımsız kümeleri arasından minimum elemana sahip olan kümenin kardinalitesidir. Bir G grafının average lower independence sayısı iav ( G) , 1 V (G ) ∑ v∈V (G ) iv (G ) değeridir. Bu çalışmada, bu parametre tanımlanmış, incelenmiş, binomial ağaçların ve bazı özel graflara ait middle grafların average lower independence sayısı çalışılmıştır. Anahtar sözcükler: Zedelenebilirlik, Connectivity, Graf Teori, Middle Graf, Average Lower Independence Sayısı AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69 90C27, 90B18. DİKENLİ GRAFLARIN RUPTURE SAYISI H AN I F E AKSU 1 VE A Y S UN AYTAÇ 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1 0 555 225 45 20, 0 232 342 69 51, hanifeaksu@hotmail.com, 2 0 232 388 40 00-1745, 0 232 342 69 51, aysun.aytac@ege.edu.tr ÖZET Bir iletişim ağının zedelenebilirlik değeri, bazı merkezler veya bu merkezler arasındaki bağlantıların bozulmasıyla iletişimin kesildiği zamana kadar olan dayanma gücünü gösterir. n-merkezli bir iletişim ağı bir graf olarak modellenebilir. Burada ağın merkezleri grafın tepelerine, bu merkezler arasındaki bağlantılar ise grafın ayrıtlarına karşılık gelir. Böyle bir G grafının bazı tepelerinin graftan silinmesiyle bu grafın zedelenebilirlik değeri bulunabilir. Bağlama (connectivity) sayısı, dayanıklılık (toughness) sayısı, bağlayıcı (binding) sayısı, bütünlük (integrity) sayısı gibi parametreler bir G grafının zedelenebilirlik değeri bulunurken kullanılır. Bu çalışmada bir grafın rupture sayısı parametresi üzerine çalışılmıştır. Birleştirilmiş tam olmayan bir G grafının rupture sayısı r(G) = max{w(G – S ) – |S| – m (G-S) : S ⊂ V (G), w(G – S) ≥ 2} şeklinde tanımlanır. Burada w(G – S), G – S grafındaki bileşenlerin sayısını ve m(G – S), G – S grafındaki en büyük bileşenin tepe sayısını gösterir. Bu makalede ilk önce bir grafın rupture sayısı ile ilgili daha önce bulunan genel sonuçlar verilmiştir. Daha sonra rupture parametresinin diğer parametrelerle ilişkisi incelenmiştir ve dikenli (thorny) grafların rupture sayısı hesaplanmıştır. Anahtar kelimeler: Zedelenebilirlik, Dikenli Graf, Rupture Sayısı AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69 90C27, 90B18. 42 Cabir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 9.OTURUM INJECTIVITY RELATIVE TO CLOSED SUBDMOULES E N G İN MERMUT Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü, İzmir, Tel: 0 232 412 8582, Faks: 0 232 453 4188, engin.mermut@deu.edu.tr ÖZET R birimli bir halka olsun. X bir R-modül olsun; X’e c-injektif bir R-modül denir eğer her M Rmodülünün kapalı her L alt modülü için, L’den X’e olan her homomorfizma M’ye genişletilebiliyorsa. Eğer R bir Dedekind tamlık bölgesi ve X bir R-modül ise, X c-injektif bir modüldür ancak ve ancak X homojen yarı-basit R-modüllerin ve injektif R-modüllerin bir direk çarpımına izomorf ise. Eğer R değişmeli bir Noether tamlık bölgesi ise, R’nin bir Dedekind tamlık bölgesi olması her basit modülün c-injektif olmasına denktir. Anahtar sözcükler: c-injektif, kapalı, injektif, homojen yarı-basit modül, Dedekind tamlık bölgesi AMS (2000) konu sınıflandırması: 16D, 13C, 18G05, 18G25 RANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN BİR KOMUTATÖR TESTİ Z ER R İN ESMERLİGİL Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü, Adana, Tel: 0322 338 6084-2451, Faks: 0322 338 6070, ezerrin@cu.edu.tr ÖZET Bu çalışmada rankı iki olan serbest metabelyen Lie cebirlerinde verilen iki elemanlı bir kümenin, serbest üreteç kümesi olup olmadığını belirleyen bir kriter geliştirilmiştir. Anahtar sözcükler: Serbest Lie cebiri, komütatör, Metabelyen Lie cebiri AMS (2000) konu sınıflandırması: 17 B01, 17 B40 43 Cabir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 10.OTURUM TAMSAYILARIN ÇARPANLARINA AYRILMASI ALGORİTMALARI ÜZERİNE H A K A N KUTUCU 1 1 VE F ID A N NUR İYEVA 2 İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, Urla-İzmir, Tel: 0 232 750 7524, Faks: 0 232 750 7509, hakankutucu@iyte.edu.tr 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bornova, İzmir, Tel: 0 232 388 4000/1751, Faks: 0 232 342 5961, nuriyevafidan@gmail.com ÖZET Çarpanlara ayırma problemi, p ve q gibi iki büyük asal sayının çarpımından oluşan n sayısı verildiğinde, p ve q sayılarının bulunmasıdır. Asal çarpanların bulunması problemi sayılar büyüdükçe çok karmaşık bir hal almaktadır. Bir sayının asal çarpanlarının bulunması onun asallığının araştırılmasından daha çok zaman gerektirmektedir. Asal çarpanlarına ayırma problemi NP sınıfından bir problemdir Günümüzde kullanılan bir çok açık anahtarlı şifreleme algoritmalarının (RSA, Rabin, Kurosava gibi) güvenliği çarpanlara ayırma probleminin matematiksel zorluğuna dayanır. Bu çalışmada şifreleme algoritmalarına karşı yapılan saldırıların (kriptanaliz) temelinde duran tamsayıların çarpanlarına ayırma algoritmaları üstünde durulmuş, farklı çarpanlara ayırma yöntemleri incelenerek yeni çarpanlara ayırma algoritmaları geliştirilmiştir. Bu algoritmalarda hesaplamaları hızlandırmak için çarpanlarına ayırma probleminde en çok işlem zamanı alan karekök alma ve 2.ci dereceden kuvvete yükseltme işlemleri toplama işlemi ile ifade edilmiştir. Önerilen algoritmaların C dilinde ve Mathematica’ da programları tasarlanmış ve hesaplama denemeleri yapılmıştır. Denemeler algoritmaların verimli olduğunu göstermektedir. Anahtar sözcükler: Asal sayılar, çarpanlarına ayırma, kriptoloji, NP-sınıf, algoritma AMS (2000) konu sınıflandırması: 11Y05, 11Y16, 11Y11 ASAL SAYILARIN BULUNMASI İÇİN BİR ELEK ÖNERİSİ T IN A BEŞER İ SEVİM 1 VE M U R A T E R Ş E N BERBER LER 2 1 İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, İYTE Fen Fakültesi Gülbahçe Köyü 35430 Urla-İzmir, Tel: 0 232 750 7525, 0 232 750 7509, tinabeseri@iyte.edu.tr 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bilgisayar Bilimleri ABD, Ege Üniversitesi Kampüsü 35100 Bornova, İzmir, Tel: 0 232 388 4000 - 1744, 0 232 388 1036, murat.ersen.berberler@ege.edu.tr ÖZET Tüm asal sayıların (2 ve 3 hariç) n∈Z+ 6n-1 veya 6n+1 formunda yazılabildiği bilinmektedir. Önerilen elek bu teoremi esas almaktadır. Elek asal sayıları iki kümeye ayırmakta ve 6n-1 tipindeki asallar için sadece bu listedeki asallar dikkate alınmaktadır, diğer taraftan 6n+1 tipindeki asallar için hem kendi listesi hem de 6n-1 tipindeki asalların listesi dikkate alınmaktadır. Bu iki liste eş zamanlı oluşturulmaktadır. Sonuçta elde edilen listelerin birleşimi asal sayıların kümesini verecektir. Önerilen eleğin avantajı diğer eleklere göre daha hızlı olması, dezavantajı ise tüm listeyi hafızada tutma zorunluluğundan dolayı büyük miktarda bellek gerektirmesidir. Eğer çok fazla sayıda asal bulunması gerekiyorsa hızdan ödün verilerek sanal bellek kullanımı ile bu problem aşılabilir. Anahtar sözcükler: Asallık, Çarpanlara Ayırma, Elekler, Algoritma Karmaşıklığı AMS (2000) konu sınıflandırması: 11Y11, 11Y05, 11N35, 11Y16 44 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 11.OTURUM X2 +QM =PN DİOPHANTİNE DENKLEMİ Selin ÇENBERCİ 1 VE Hasan ŞENAY 2 Selçuk Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü, Ortaöğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Eğitim Fakültesi A Blok Kat:2 Meram, Konya, 1 Tel: 0 332 323 82 20 / 5478, 0 332 323 82 25, inag_s @Hotmail.com2 Tel: 0 332 323 82 20 / 5449, 0 332 323 82 25, hsenay@ selcuk.edu.tr ÖZET x y z 1956 yılında Sierpinski 3 +4 =5 denkleminin tek pozitif tamsayı çözümünün, (x, y, z)=(2, 2, 2) olduğunu gösterdi. Jesmanowicz’de şu, 11x +12y =13z, 7x+24y=25z, 9x+40y=41z, 11x+60y=61z denklemlerinin tek pozitif tamsayı çözümlerinin (x, y, z)=(2, 2, 2) ile verildiğini ispatladı ve eğer (a, b, c) pisagor üçlüsu , yani a2+b2= c2 denklemini sağlayan pozitif tamsayılar ise, o zaman ax+ by =cz denkleminin tek çözümünün (x, y, z)=(2, 2, 2) olduğunu konjektüre etti.Jesmanowicz’in konjektürünü N.Terai aşağıdaki gibi ele aldı. Konjektür: Eğer (a, b, c)=1 ve a çift olmak uzere a2+b2= c2 ise , x2 +bm =cn denkleminin tek pozitif tamsayı çözümülerinin (x, y, z)=(2, 2, 2) oldugunu iddia etti. N.Terai, bu çalışmasında , yukarıdaki konjektürdeki kosullari sağlayan b ve c tamsayıları, q2 +1=2p2 e şitligini gercekleyen artını sağlayan p, q asallari olmak üzere x2 +qm =pn denkleminin (p1, 2, 2) den başka (x, m, n) pozitif tamsayı çözümünün olup olmadığını araştırdı. Cao ve Dong, 1998 yılındaki makalelerinde eğer (i) b bir asalın kuvveti ve c =5 (mod 8) veya (ii) c =5 (mod 8) bir asalın kuveti ise Terai Konjektürünün sağlandığını ispat ettiler. Bizde a2+b2=c4 Diophantine denklemini düşündük ve bu denklemimiz için Terai Konjektürünün benzeri bir konjektür verdik. Ve bu çalışmamızda eğer (i) b bir asalın kuvveti ve c =5 (mod 8) veya (ii) c =5 (mod 8) bir asalın kuvveti ise bizim konjektürümüzün sağlandığını gösterdik. Anahtar Sözcükler: Diophantine Denklemleri , Terai Konjektürü, Jacobi Sembolü. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11D61 GENELLEŞTİRİLMİŞ FİBONACCİ VE LUCAS DİZİLERİNİ KULLANARAK BAZI DIOPHANTINE DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ R E F İK KESKİN 1 1 VE B A H A R DEM İRTÜRK 2 Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Edebiyat Fakültesi Esentepe Kampüsü,1 0 264 295 5982, rkeskin@sakarya.edu.tr, 2 0 264 295 5995, demirturk@sakarya.edu.tr ÖZET Bu çalışmada bazı Diophantine denklemleri ele alınmıştır. Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerini kullanarak x 2 − kxy − y 2 = m1 , x 2 − kxy + y 2 = 1 , x 2 − kxy − y 2 = m ( k 2 + 4) , x 2 − kxy + y 2 = − ( k 2 − 4) , x 2 − ( k 2 + 4) xy + ( k 2 + 4) y 2 = m k 2 ve x 2 − ( k 2 − 4) xy − ( k 2 − 4) y 2 = k 2 biçimindeki Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri elde edilmiştir. Anahtar sözcükler: Fibonacci sayıları, Lucas sayıları, Binet formülü, Diophantine denklemleri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11B37, 11B39, 11B50, 11B99 45 Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik 12.OTURUM [ i ] DE BAZI Pk CÜMLELERİNİN VARLIĞI VE GENİŞLETİLEMEYEN Pk CÜMLELERİNİN VARLIĞI K E V S ER AKTAŞ 1 1 VE P R O F . D R . H A S A N ŞENAY 2 Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, B. İhsaniye Mah. Millet Cad. Huzur Apt. B Blok 22/5 42040 Selçuklu/KONYA, Tel: 0 332 320 5564, kevseraktas@hotmail.com 2 Selçuk Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Yeniyol 42099 Meram, Konya, Tel: 0 332 323 8228, hsenay@selcuk.edu.tr ÖZET k bir tamsayı, A kümesi n elemanlı farklı pozitif tamsayılardan oluşan { x1 , x2 ,...., xn } küme olsun. Eğer ∀ i , j ∈ bu çalışmamızda , i ≠ j , için x1 x2 + k bir tam kare oluyorsa bu kümeye Pk kümesi denir. Biz bu tür Pk kümelerinin [i ] de yazılabileceğini gösterdik. Gauss asallarından faydalanarak bu Pk kümelerinin bazı özelliklerini elde ettik. Anahtar sözcükler: Pk cümleleri, Gauss tamsayıları. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11E25, 11R11. FONKSİYON CİSİMLERİNİN RASYONEL ASAL BÖLENİ ÇOK OLAN KUMMER GENİŞLEMELERİ F ER R U H ÖZBUDAK, B U R C U GÜLMEZ TEMÜR ÖZET Bu çalışmamızda sonlu bir cisim üzerinde Kummer genişlemelerinin üç eğri için lif çarpımlarını çalıştık ve rasyonel asal bölenlerinin kesin sayısını belirledik. 46 CEBİRSEL GEOMETRİ OTURUM GRUBU YER: CAS B26 47 KONUŞMACILAR 1.KONUŞMACI 2.KONUŞMACI 1.O TURUM D OÇ . D R . Ö ZGÜR K İŞİSEL 2.O TURUM D OÇ . D R . M ERAL T OSUN 3.O TURUM E NGİN Ö ZKAN S AMİME A VŞAR 4. O TURUM H AKAN G ÜNTÜRKÜN 5. O TURUM D OÇ . D R . S İNAN S ERTÖZ 6. O TURUM D EVRİM K ABA 7. O TURUM U TKU T ÜRKMEN S ULTAN E RDOĞAN 8. O TURUM D R . M ESUT ŞA HİN 9. O TURUM D OÇ . D R . İ LHAN İ KEDA 10. O TURUM Y ARD . D OÇ . D R . C EM G ÜNERİ 11. O TURUM B URCU B ARAN 12. O TURUM A YBERK Z EYTİN 48 Cebirsel Geometri 1.OTURUM TORSAL VARYETELERDE KÖŞEGEN ÖZELLİĞİ Ö Z G Ü R KİŞİSEL 1 1 VE Ö Z ER ÖZTÜRK 2 O.D.T.Ü, Matematik Bölümü, 06531, Ankara, Tel: 0 312 210 5367, 0 312 210 1272, akisisel@metu.edu.tr 2 Tel: 0 312 210 5349, 0 312 210 1272, ozero@metu.edu.tr ÖZET Varsayalım ki X bir kompleks cebirsel varyete, ∆: X→ X x X ise köşegen gönderimi olsun. Eğer XxX üzerinde, rankı 2 olan bir E vektör demeti, ve bu vektör demetinin sıfır şeması ∆(X) ile çakışan bir s kesiti mevcutsa, X’e köşegen özelliğini sağlayan bir varyete denir. Bu konuşmada, tüm torsal yüzeylerin köşegen özelliğini sağladığını, uygun bir E ve s’yi veren bir algoritma tarif ederek kanıtlayacağız, ve daha yüksek boyutlu torsal varyeteler üzerinde bu problem hakkında bilinenleri belirteceğiz. Anahtar sözcükler: Torsal varyete, köşegen özelliği, kesişim teorisi, vektör demeti AMS (2000) konu sınıflandırması: 14M25, 14F05, 14J60, 14N15 49 Cebirsel Geometri 2.OTURUM LİE CEBİRLERİ VE YÜZEY TEKİLLİKLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ M ER A L TOSUN Galatasaray Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ortaköy, İstanbul, Tel: 0 212 227 4480, Faks:0 212 260 5345, tosun@gursey.gov.tr ÖZET Lie cebirleri ve yüzey tekillikleri arasındaki iyi bilinen ilişki Dynkin diagramlardır. Bu diagramlar hem bir Lie cebrinin root sisteminin diagramı olarak hem de Lie cebrinin nilpotent varyetesinin en küçük çözümlemesinin dual grafı olarak karşımıza çıkar. Bu diagramlar, dolayısıyla tekillikler, 5 sınıfa ayrılır ve tekillik teorisinde basit tekillikler diye adlandırılır. Nilpotent varyetenin basit tekilliğe sahip olduğu E. Brieskorn tarafından ispatlandıktan sonra bu tekilliklerin geometrisini, karşılık gelen Lie cebrinden elde etmek ve genel olarak başka ne tür tekillikler Lie cebirleri ile ilişkilendirilebileceği üzerine pekçok çalışma yapılmıştır. K. Saito basit eliptik tekillikler adını vererek 4 sınıfa ayırdığı tekilliklerin 3 tanesinin de Lie cebirleriyle ilişkilendirilebileceğini ispatlamıştır. Konuşmamda bu çalışmaların kısa bir özetini ve Saito'nun sınıflandırmasındaki kalan tekilliklerin Lie cebir ilişkilerini vermeye çalışacağım. Konuşmamın doktora öğrecisi olan ya da doktorasını yeni bitirmiş matematikçiler tarafından kolayca takip edilebileceğini düşünüyorum. Anahtar sözcükler: Lie cebri, tekil nokta, eliptik eğri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14xx 50 Cebirsel Geometri 3.OTURUM TAM SİMETRİK VARYETELER ÜZERİNDEKİ GRUP ETKİLERİ E N G İN ÖZKAN ODTÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, 06531 BALGAT ÇANKAYA/Ankara, Tel: 0 312 210 5377, enozkan@metu.edu.tr ÖZET Kabul edelim ki; X üzerinde 1- boyutlu G_a, toplamsal, ve G_m, çarpımsal, grup etkisi altında sonlu tane sabit noktası olan düzgün projektif bir varyete ve bu iki grup etkisi birbirleriyle uyumlu olsun. G_m etkisi ile X’in integral homoloji grubu, G_a etkisi ile X’in kompleks kohomoloji halkası arasında bir ilişki mevcuttur.Konuşmamda bu ilişkiyi “Tam Simetrik Varyeteler” özelinde incelemeye çalışacağım. Anahtar sözcükler: Tam Simetrik Varyeteler, Kohomoloji, Homoloji, Vektör Field, Lineer Çarpımsal Cebirsel Grup, Lineer Toplamsal Cebirsel Grup TARİHTE MATEMATİK VE MATEMATİĞİN FELSEFESİ S A M İM E AVŞAR Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe ÖZET Matematik denilince akla çeşitli cümleler veya sadece kelimeler gelmektedir. İnsanlar matematiği hayatının hangi noktasında uygulamışsa tanımını ona göre yapmaktadır. Kimine göre matematik takvim yapraklarındaki sayılardan ibaret, kimine göre ise dört işlemdir. Bazıları matematiği yaşamdan kesit olarak görürken, bazıları ise tam tersini düşünmektedirler matematik için; gereksiz bir ders. Bir mühendis için matematik diferansiyel denklemler demek iken, bir ressam için belki de simetri, geometrik şekiller, altın oran demektir. Felsefeci, matematiği soyut matematik, mantık, bulanık (fuzzy mantık) mantık, tümdengelim veya tümevarım olarak algılarken, bir doktor nabzın saniyedeki atış sayısı, boy, kilo, kan şekeri oranları olarak görmektedir matematiği. Bana göre ise, matematik, aritmetik ve geometrinin buluşması ile olağanüstü sonuçları doğuran, insanlığın en karanlık çağlarına tanıklık etmiş ve diğer bilimleri içerisinde barındıran bir bilim dalıdır. . 51 Cebirsel Geometri 4.OTURUM TROPİKAL NETLER VE HİPERDÜZLEM AYARLAMALARI H A K A N GÜNTÜRKÜN 1 1 2 VE A L İ U LA Ş Ö Z G Ü R KİŞ İSEL 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, Tel: 0 312 210 5349, ghakan@metu.edu.tr Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, Tel: 0 312 210 2970, akisisel@metu.edu.tr ÖZET Bir sonlu hiperdüzlem ayarlaması bir cisim üzerindeki projektif uzay üzerinde afin hiperdüzlemlerin sonlu bir kümesidir. Eğer bu uzay bir projektif düzlemse bu ayarlamaya doğru ayarlaması denir. K-net ise projektif düzlemde özel bir doğru konfigürasyonuna denmektedir. Geometride ve kombinatorikte k-netlerin çok sayıda uygulaması mevcuttur. Konuşmamda bunlardan bazılarından bahsedeceğim. Ayrıca, S.Yuzvisky tarafından k-netler üzerinde bazı kısıtlamalar bulundu [1] ve bu konuda hala bazı açık problemler mevcut. Tropikal cebirsel geometriyi anlamanın bir yolu logaritma dönüşümü altında kompleks cebirsel varyetelerin belirli bir limitine bakmaktır. Bu daha basit nesneler üzerinde, daha yaygın şekilde kombinatorik kullanılabildiği için klasik soruların tropikal eşdeğerleriyle uğraşmak daha kolay olabilir. Devam etmekte olan bu çalışmada tropikal neti tanımladık (Doktora danışmanım A.U.Özgür Kişisel ile birlikte). Bunu yapmak içinse verilen bir k-netin değişik limit kümelerine bakarak değişik tropikalizasyonlar elde ettik. Her k-netin bir tropikal net ürettiğini gösterdik ve bilinen k-netlerin tropikal versiyonlarını inceleyip çizdik. Anahtar sözcükler: hiperdüzlem ayarlaması, k-net, tropikal cebirsel geometri, tropikal k-net 52 Cebirsel Geometri 5.OTURUM BAZI FANO UZAYLARININ MOTİFLERİ J A ME S LEW IS 1 1 2 VE S İ N A N SERTÖZ 2 Alberta Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kanada, lewisjd@ualberta.ca Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, sertoz@bilkent.edu.tr ÖZET Hiperuzayların k boyutlu alt düzlemlerinin oluşturduğu Fano uzaylarını ve bunlara bağlı motifleri inceliyoruz. Anahtar sözcükler: Motifler, Fano uzayları, k boyutlu alt düzlemler uzayı AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C15, 14J45, 14C25 53 Cebirsel Geometri 6.OTURUM CHOW MOTİFLERİ M U S TA FA D EV R İM K A B A ODTÜ, Matematik Bölümü, 06531 Ankara, Tel: 0 312 210 2970, 0 312 210 2972, e124469@metu.edu.tr ÖZET K bir cisim olsun. CHV(K) ile göstereceğimiz Chow motifleri kategorisinin objeleri (X, p, i) şeklindeki, bir K-şeması X, bir projektör p ve bir tamsayı i'den oluşan üçlülerdir. Eğer M1:=(X, p, i) ve M2:=(Y, q, j) bu kategorinin objeleri ise, M1 ve M2 arasındaki morfizmler Hom(M1, M2)=qCorrj-i(XxY)p ile verilir. Murre 1990 yılında On the Motive of an Algebraic Surface isimli makalesi ile cebirsel bir yüzeyin Chow motifi için bir ayrışma tanımlamıştır. Buna göre cebirsel bir yüzeyin motifi, h0, h1, h2, h3 ve h4 ile göstereceğimiz 5 parçadan oluşur. S cebirsel bir yüzey ise ve onun motifini h(S) ile gösterirsek, bu ayrışımı h(S)=h0(S)+h1(S)+h2(S)+h3(S)+h4(S) ile gösteririz. Örnek olarak bir sayı cismi üzerinde tanımlı, düzensizliği (irregularity) 2 olan ve bir eliptik eğri üzerinde cinsi iki olan bir liflenmeye sahip olan bir cebirsel yüzey X ile bu yüzeyin Albanese varyetesinin (A) motiflerini (h(A)) karşılaştıracak olursak, h0(X)=h0(A), h1(X)=h1(A), h3(X)=h3(A) ve h4(X)=h4(A) buluruz. h2(S) için ise yine Kahn, Murre ve Pedrini tarafından yazılmış olan h2(S)=h2aş(S)+h2ceb(S) ayrışımını kullanarak h2aş(X)=h2aş(A)+(p1-p2)L bulunur. Burada p1 NS(X)'in, p2 de NS(A)'nın mertebesidir. Anahtar sözcükler: Chow motifleri, cebirsel yüzeyler. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C25, 14C15. 54 Cebirsel Geometri 7.OTURUM ELİPTİK EĞRİLERİN ÇARPIMI İÇİN HODGE D-SANISI İ N A N U TK U TÜRKMEN Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Bilkent Ankara Tel: 0 312 290 1586 Faks: 0 312 266 4579 tukrmen@fen.bilkent.edu.tr ÖZET Yeterince genel iki eliptik eğrinin çarpımı için Hodge D-Sanısını ispatlayacağız. İkiden fazla eliptik eğrinin çarpımı için ayı sanıyı tartışacağız. Anahtar sözcükler: Chow grubu, döngü sınıf gönderimi, yüksek Chow döngüleri, yüksek Chow grubu, Hodge teorisi, parçalanamayan döngü, düzenleyici. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C30, 19E15 GERÇEL ENRIQUES YÜZEYLERİNİN MONODROMİ GRUPLARI HAKKINDA S U LTA N ERDOĞAN Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Ankara, Tel: 0 312 290 1047, erdogan@fen.bılkent.edu.tr ÖZET Bir gerçel Enriques yüzeyinin deformasyon sınıfı karmaşık eşlenik dürevinin topolojisi tarafından belirlenir (A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, 2000). Deformasyon sınıflandırması modüli uzayının bağlantılı (connected) bileşenlerinin kumesinin çalışılması olarak düşünülebilir. Bu çalışmada modüli uzayının bağlantılı bileşenlerinden herbirinin temel grubunun karşılık gelen yüzeyin gerçel kısmının bileşenlerinin permütasyon grubu S’de ki kanonik reprezentasyonunu inceledik. Bır başka deyişle, gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi gruplarını, yani S’nin özdeformasyon ve özeşyapı dönüşümleriyle gerçekleştirilen alt gruplarını çalıştık. Deformasyon sınıflandırmasındaki metotları kendi çalışmamıza uyarlayarak şu kısmi sonucu elde ettik: Birkaç istisnai durum dışında, hiperbolik ve parabolik tipteki gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi grupları permütasyon grubunun kendisidir.(yüzeylerinde topolojik olarak engellenmeyen tüm permütasyonlar özdeformasyon ve özeşyapı dönüşümleriyle gerçekleştirilebiliyor) Elliptik tipteki gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi gruplarının çalışması halen sürmektedir. Anahtar sözcükler: Enriques yüzeyi, gerçel cebirsel yüzey, katmanlı uzayda dürev (involüsyon), deformasyon. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14P25, 14J28, 14J15. 55 Cebirsel Geometri 8.OTURUM TEK TERİMLİ EĞRİLERİN HİLBERT FONKSİYONLARI F EZ A ARSLAN 1 , P IN A R METE 2 VE M E S U T ŞAHİN 3 1 2 ODTÜ, Matematik Bölümü, Ankara, 06531, sarslan@metu.edu.tr Balıkesir Üniversitesi, Matematik Bölümü, Balıkesir, 10145, pinarm@balikesir.edu.tr 3 Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, 06836, mesut@atilim.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, yarıgrup birleştirme tekniği kullanılarak, teğet konları Cohen-Macaulay olan tek terimli eğri aileleri elde edilmiştir. Bu sonuca ulaşmak için, tek terimli eğrilerin teğet konunun CohenMacaulay olup olmadığını kontrol etmeye yarayan bir kriter verilmiştir. Bu kriter kullanılarak, Hilbert fonksiyonları azalmayan bir boyutlu yerel halkalar inşa edilmiştir. Ayrıca, Hilbert fonksiyonları azalmayan bir tek terimli eğrinin güzel genişlemelerinin de azalmayan Hilbert fonksiyonlara sahip olduğu gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Teğet konu, Cohen-Macaulay, tek terimli eğri, yarı-grup AMS (2000) konu sınıflandırması: 13H10, 14H20, 13P10. 56 Cebirsel Geometri 9.OTURUM LANGLANDS L-FONKSİYONLARI ÜZERİNE II K. İLHAN İKEDA1 1 İstanbul Bilgi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kurtuluş Deresi Cad. No. 47, Dolapdere, 34440 Beyoğlu, İstanbul, Tel: 0 212 311 5417, Faks: 0 212 297 6315, ilhan@bilgi.edu.tr ÖZET K global cismi üzerinde tanımlı bir G küçülebilir cebirsel grubu için (Galois formunda) L G Lgrubu, E / K sonlu Galois genişlemesinin G grubunu parçalaması kaydı ile ve G ile G grubunun dual grubunu göstermesi kaydı ile, L G = G ã Gal ( E / K ) olarak tanımlanır. G ( A K ) adel grubunun her π = ⊗ν πν makul temsiline, S ile K global cisminin { } sonlu sayıda yerini göstermesi kaydı ile, σ (π ) = σ (πν ) ⊂ LG ν ∉S yarı-basit eşlenik sınıfları kümesi karşılık gelir, ve her ν ∉ S için, σ (πν ) eşlenik sınıfının Gal ( E / K ) -koordinatına izdüşümü ν yerinde tanımlı Frobenius sınıfını verir. G ( A K ) adel grubunun bir L boyutlu bir r : G → GLn ( ) temsili için L ( s; π , r ) , s ∈ π makul temsili ve sonlu- , Langlands L-fonksiyonu, her ν ∉ S yeri için Lν ( s; π , r ) = 1 ( det 1 − r (σν (π ) ) qν− s ) olması kaydı ile, LS ( s; π , r ) = ∏ Lν ( s; π , r ) ν ∉S Euler çarpımı olarak tanımlıdır. Bu Euler çarpımı, kompleks s -düzlemi içinde kalan belli bir sağ-yarıdüzlemde yakınsaktır. Bu çalışmamızda, geçen sene tertiplenen XX. Ulusal Matematik Sempozyumunda yaptığımız sunumun devamı olarak, L G gurubunun kompakt olması şartı altında, tanımladığımız L ( s; π , r ) Langlands L − fonksiyonunun tüm kompleks düzleme analitik devamı problemi incelenecektir. Bu problem, fonktörsellik ilkesi çerçevesinde son derece önem taşımaktadır. Bunun için, Graeme Segal’in ve Halvard Fausk’un kompakt Lie gurupları için genelleştirilmiş Artin ve Brauer yaptırım teoreminden faydalanacağız Anahtar sözcükler: L-gurupları, otomorf temsiller, Langlands L-fonksiyonları, genelleştirilmiş Artin ve Brauer yaptırım teoremleri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11R39, 11F70 57 Cebirsel Geometri 10.OTURUM HERMITIAN FONKSİYON CİSMİNİN ALT CİSMİ OLMAYAN MAKSİMAL FONKSİYON CİSİMLERİ C EM GÜNERİ Sabancı Üniversitesi, MDBF, 34956 Tuzla, İstanbul, Tel: 0 216 483 9521, Faks: 0 216 483 9550, guneri@sabanciuniv.edu ÖZET Bir sonlu cisim üzerinde tanımlı cebirsel fonksiyon cisminin (cebirsel eğrinin) rasyonel noktalarının sayısı Hasse-Weil üst sınırına eşitse, o fonksiyon cismine maksimal denir. Bu tip fonksiyon cisimleri hem teorik, hem de kodlama teorisindeki uygulamaları açısından ilgi çekicidir. En tanınmış maksimal fonksiyon cismi Hermitian fonksiyon cismidir. Bu, aynı zamanda, bir maksimal fonksiyon cisminin sahip olabileceği en büyük cinse sahip olan örnektir de. J.P. Serre’in bir sonucuna göre maksimal bir fonksiyon cisminin alt cisimleri de maksimaldir. Yakın zamana kadar, bilinen tüm maksimal fonksiyon cismi örnekleri Hermitian cisminin altında yer aldığından doğal bir soru bunun genelde doğru olup olmadığı idi. Yani, maksimal fonksiyon cisimlerini Hermitian cisminin altında kalanlar olarak sınıflandırmak doğru mudur, değil midir? 2006’da basılan çalışmalarında Garcia ve Stichtenoth, Hermitian’ın Galois alt cismi olmayan bir maksimal fonksiyon cismi örneği buldular. Yukarıdaki soruya net cevap ise 2007 yılının sonlarında Giulietti ve Korchmáros’dan geldi. Buldukları, Hermitian cisminin altında yer almayan ilk maksimal fonksiyon cismi örneğiydi. Bu konuşmada amacımız konuya bir giriş yaptıktan sonra önce Giulietti-Korchmáros (GK) örneğinden bahsetmek, daha sonra da A. Garcia ve H. Stichtenoth ile bulduğumuz GK cisminin genellemesi olan maksimal fonksiyon cisimlerini tanıtmaktır. Bizim cisimlerimizin Hermitian tarafından kapsanıp kapsanmadığı henüz bilinmekedir. Anahtar sözcükler: Hasse-Weil sınırı, Hermitian fonksiyon cismi, maksimal fonksiyon cismi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14H05, 14G15, 14G05, 11R58. 58 Cebirsel Geometri 11.OTURUM SEVİYESİ 9 OLAN CARTAN MODÜLER EĞRİSİ VE SINIF SAYISI BİR PROBLEMİ Burcu BARAN Roma Üniversitesi "Tor Vergata", Matematik Bölümü, Via della Ricerca Scientifica, I-0133 Roma/Italia, Tel: +39-06-72594650, Faks: +39-06-72594699, baran@mat.uniroma2.it ÖZET Her pozitif n tamsayısı için, n seviyesindeki parçalı olmayan Cartan altgrubunu normalleyenine denk gelen modüler eğriyi C(n) ile gösterelim. C(n) modüler eğrisi, belli bir takım n seviyeli parçalı olmayan özelliği bulunan eliptik eğrilerinin izomorfizma sınıflarını tasnif eder. Eğer n'yi bölen her asal sayı, kompleks kuadratik sınıf sayısı bir olan R sırasında durağan ise, buna denk gelen kompleks çarpması R olan eliptik eğri, C(n) modüler eğrisi üzerinde integral bir nokta verir. Serre, yaklaşık 25 sene önce, Heegner ve Stark'ın sınıf sayısı bir problemine verdikleri çözümün bu şekilde, C(24) modüler eğrisinin üzerindeki integral noktaların saptanmasına denk geldiğini belirtti. Biz de, C(9) modüler eğrisini parametrik olarak ifade edip, üzerindeki integral noktaları göreceğiz. Ve bu, sınıf sayısı bir problemine yeni bir çözüm verecektir. Anahtar sözcükler: Cartan altgrupları, eliptik eğriler, modüler eğriler, kompleks kuadratik sayı cisimleri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11G05, 11G15, 11R29. 59 Cebirsel Geometri 12.OTURUM HİPERBOLİSİTE VE COMPLEKS VARYETELER A Y B ER K Z EY T IN Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06531 Ankara, Tel: 0 312 210 5379 azeytin@metu.edu.tr ÖZET Bu konuşma, kompleks analitik geometride Kobayashi hiperbolisite olarak bilinen kavramla ilgilidir. Bu kavram etrafında, kompleks (cebirsel) varyeteler hakkında S.Kobayashi ve S.Lang tarafından öne sürülmüş bazı sanıları tanıtmaya, bu sahada kullanılan temel teknikleri ve literatürde yer alan bazı sonuçları basit örneklerle açıklamaya çalışacağım. 60 GEOMETRİ TOPOLOJİ OTURUM GRUBU YER: SOS B21 61 KONUŞMACILAR 1.KONUŞMACI 1.O TURUM 2.O TURUM 3.O TURUM 4. O TURUM 5. O TURUM 6. O TURUM 7. O TURUM 8. O TURUM 9. O TURUM 10. O TURUM 11. O TURUM 12. O TURUM 2.KONUŞMACI P R O F . D R . M U ST A FA K O R K MA Z D R . F E R İ H E A T A LA N D R . S E M R A P A M UK D R . M E H M ET Cİ K P A MU K D R . M U A Z ZE Z Ş İ M Şİ R P R O F . D R . H Ü S EY İ N Ç A K A LLI D R . F İ Lİ Z Y I L DI Z P R O F . D R . Y I L DI R AY O Z AN D R . A H M ET B E Y A Z D O Ç . D R . N E Dİ M D EĞİ R M EN Cİ Y A R D . D O Ç . D R . N ÜLİ F ER Ö ZD E Mİ R A H M ET A LT U N D A Ğ Ü N V E R Ç İ FT Çİ D R . İ D R İ S Ö R EN P R O F . D R . İ S M ET K AR A C A H AV A N A A R S LA N D R . S E Çİ L T O K GÖ Z P R O F . D R . A Y DI N A LT I N H AN DAN Y I L DI R I M Y A R D . D O Ç . D R . M U A M M ER K U LA Y A R D . D O Ç . D R . M UT L U G Ü LO Ğ LU V İ LD AN Ç E T K İ N - A Lİ Ö ZT Ü R K - A Y ŞI N E R K A N 62 Geometri, Topoloji 1.OTURUM YÜZEYLERİN GÖNDERİM SINIFLARI GRUBUNUN ÜRETEÇLERİ M U S TA FA K O R K MA Z ODTÜ, Matematik Bölümü, Ankara Tel: 0 312 210 5350, korkmaz@metu.edu.tr ÖZET Bir yüzeyin gönderim sınıfları grubu, o yüzeyden kendine olan homeomorfizmlerin izotopy sınıflarının oluşturduğu grup olarak tanımlanır. Düşük boyutlu manifoldların topolojisini çalışırken bu grup ile sıkça karşılaşılmaktadır. Bu sunumun amacı, bu grubu ve topolojideki yerini tanıtıp cebirsel özelliklerinden bazılarını, özellikle de çeşitli üreteçlerini ve bu konuda son yapılan çalışmaları tanıtmaktır. Anahtar sözcükler: Gönderim Sınıfları Grubu AMS (2000) konu sınıflandırması: 57M07 63 Geometri, Topoloji 2.OTURUM YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN GÖNDERİM SINIFI GRUBUNUN DIŞ OTOMORFİZM GRUBU F ER İH E ATALAN Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836, İncek, Ankara, Tel: 0 312 586 8226, fatalan@atilim.edu.tr ÖZET Ivanov yönlendirilebilen bir yüzeyin genelleştirilmiş gönderim sınıf grubunun dış otomorfizm grubunun aşikar olduğunu göstermiştir. Biz bu calışmada Ivanov’un sonuçlarına paralel olarak yönlendirilemeyen yüzeyler için Dehn çevirmesi ve Y-homeomorfizmasının cebirsel karakterizasyonunu yaparak, yönlendirilemeyen kapalı bir yüzeyin gönderim sınıf grubunun dış otomorfizma grupları üzerine bazı sonuçlar elde ettik. Anahtar sözcükler: Yönlendirilemeyen yüzeyler, gönderim sınifı grubu, otomorfizm grubu AMS (2000) konu sınıflandırması: 57M99 PERİYODİK ÇÖZÜMLEMELER VE SONLU GRUP ETKİLERİ S EM R A PAMUK Koç Üniversitesi Matematik Bölümü, semrtapamuk@yahoo.ca ÖZET Küreler üzerindeki sonlu grup etkileri ve buınların cebirsel temelleri açıklanacaktır. Sonlu bir grup küre üzerinde serbest etki ediyorsas bu grubun kohomolojisi periyodik bir yapıya sahiptir ancak bunun tersi doğru değildir. Bu konunun tarihsel gelişimi ve son zamanlarda elde edilen sonuçlardan bahsedilecektir. Anahtar Sözcükler: Periyodik çözümleme, sonlu grup etkisi, grup kohomoloji. AMS Kono Sınıflandırması: 20J06. 64 Geometri, Topoloji 3.OTURUM SERBEST TEMEL GRUBA SAHİP DÖRT MANİFOLDLARIN HOMOTOPİ ÖZ DENKLİKLERİ M EH M ET Cİ K PAMUK Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, mehmetcik.pamuk@gmail.com ÖZET Serbest temel gruba sahip dört manifoldların homotopi öz denklik grupları hesaplanıp bu tür manifoldların s-kobordizm sınıflandırılması verilecektir. Anahtar Sözcükler: Serbest grup, Homotopi öz denklik grubu, s-kobordizm. AMS Konu Sınıflandırması: Primary: 57N13; Secondary: 55P10, 57R80 AFİN HARMONİK DÖNÜŞÜMLER F A TM A M U A ZZ E Z ŞİMŞİR TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Matematik Bölümü, Söğütözü Caddesi No:43 06560 Ankara, Tel: 0 312 292 4339, 292 4324, msimsir@etu.edu.tr ÖZET Bu konuşmanın amacı, harmonik dönüşümlerin Riemann, Kaehler, Hermitiyen ve özellikle Afin geometrideki rolünü tasvir etmektir. Harmonik dönüşümler teorisinin en başarılı olduğu hedef manifoldun eğriliğinin pozitif olmadığı durumlar elene alınacaktır. Anahtar sözcükler: Afin manifoldlar, harmonik dönüşümler, Kaehler afin metrik AMS (2000) konu sınıflandırması: 53B05, 53C21 65 Geometri, Topoloji 4.OTURUM KOMPAKTLIK VE TOPLANABİLME H Ü S E Y IN ÇAKALLI Maltepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Marmara Eğitim Köyü, 34857, Maltepe İstanbul, Tel: 0 216 626 1050/1960, Faks: 0 216 626 1113, hcakalli@maltepe.edu.tr ÖZET Reel sayılar kümesinin bir alt kümesinin kapalı ve sınırlı olması için gerek ve yeter koşul her açık örtüsünün sonlu bir alt örtüye sahip olmasıdır. Bu da terimleri o alt kümeden alınan her dizinin o kümenin bir elemanına yakınsak olan en az bir alt dizisinin var olmasına denktir. Metrik uzaylarda bir alt kümenin her açık örtüsünün sonlu bir alt örtüye sahip olması terimleri o kümenin elemanları olan her dizinin o kümenin bir elemanına yakınsayan en az bir alt diziye sahip olmasına eşdeğerdir. Ancak daha genel olarak bu eşdeğerlik sağlanmaz. Bir topolojik uzayda bir E alt kümesinin elemanları olan her dizinin E nin bir alt kümesinin bir elemanına yakınsayan bir alt dizisi varsa E kümesine dizisel kompakt denir. R reel sayılar kümesinin bir alt kümesinin kompakt olması için gerek ve yeter koşul dizisel kompakt olmasıdır. Reel terimli bütün diziler uzayı s in bir alt kümesinden reel sayılar kümesi içine lineer bir G fonksiyonuna bir dizisel yakınsaklık metodu denir. Eğer terimleri reel sayılar kümesinin bir E alt kümesinin elemanları olan her (x(n)) dizisinin G((z(k))=λ ve λ∈E olacak şekilde bir (z(k)) alt dizisi bulunabiliyorsa E kümesine G-dizisel kompakttır denir. Dizisel kompaktlık özel olarak G=lim alınması özel halidir. Anahtar sözcükler: diziler, toplanabilme, kompaktlık AMS (2000) konu sınıflandırması: 22A05, 40C05 GERÇEL Dİ-TIKIZ GENİŞLEMELER Filiz YILDIZ1 ve Lawrence M. BROWN2 Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 312 297 7850-135, 1 yfiliz@hacettepe.edu.tr, 2 brown@hacettepe.edu.tr ÖZET Bir di-topolojik uzayın di-topolojik özellikleri ile bu di-topolojik uzay üzerindeki bi-sürekli, gerçel değerli di-fonksiyon ve w-koruyan nokta-fonksiyonların T-latisleri arasındaki ilişkiler önemli sonuçlar ortaya çıkarmıştır. Bu sonuçlardan biri de klasik gerçel-tıkızlık kavramına di-topolojik uzaylarda uygun bir genelleştirme olarak tanımladığımız gerçel di-tıkızlıktır. Bu çalışmada ise öncelikle bir ditopolojik uzay için yakın-sade genişleme ve gerçel di-tıkız genişleme kavramlarını tanımlayarak bir di-topolojik uzayın hangi koşullar altında gerçel di-tıkız genişlemeye sahip olduğunu karakterize edeceğiz. Özel olarak, gerçel di-tıkız genişlemeye sahip bir di-topolojik uzayın gerçel di-tıkız genişlemelerinin tipini, uygun T-latisin bi-üreten alt kümeleri yardımıyla bir di-homeomorfizmaya göre belirleyeceğiz. Anahtar sözcükler: Doku, Di-topoloji, Gerçel di-tıkızlık, Yakın-sade doku, Gerçel di-tıkızlama, Tlatis, Gerçel doku, AMS (2000) konu sınıflandırması: Primary: 54D60, 54C30, 54B30, Secondary: 54A05, 06 66 Geometri, Topoloji 5.OTURUM SİMPLEKTİK MANİFOLDLAR VE HAMİLTON GRUP ETKİLERİ Y ILD IR A Y OZAN ODTÜ, Matematik Bölümü, 06531, Ankara, Tel: 0 312 210 5373, ozan@metu.edu.tr ÖZET Simplektik manifoldlar ve simplektik-Hanilton grup etkileri son yirmibeş yıldır oldukça gelişme kaydetmiş konulardır. Konuşmamda ilk önce temel kavramları tanımlayacağız. Daha sonra simplektik ve Hamilton grup etkilerinden ve rölatif Flux homomorfizmasından bahsedeceğiz. Son olarak doktora öğrencim Ali Sait Demir’in tezinde elde ettiği sonuçlardan bahsedeceğiz. Anahtar sözcükler: Simplektik manifoldlar, simplektik-Hamilton grup etkileri, rölatif Flux homomorfizması AMS (2000) konu sınıflandırması: 53D12, 53D22 67 Geometri, Topoloji 6. OTURUM BAZI SİMPLEKTİK 6-MANİFOLDLARIN GROMOV-WITTEN DEĞİŞMEZLERİ Ahmet BEYAZ Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara 06531, Tel: 0 312 210 5394, Faks: 0 312 210 2972, beyaz@metu.edu.tr ÖZET Altı boyutlu simplektik manifoldların ayırdedilmesinde kullanılan araçlardan biri Gromov-Witten değişmezleridir. Bu konuşmada deliksiz (simply-connected) simplektik 4-manifoldlarla 2-kürelerin Kartezyen çarpımından oluşan simplektik 6-manifoldların Gromov-Witten değişmezlerini söz konusu 4-manifoldun Seiberg-Witten değişmezleri cinsinden vermeye çalışacağım. AMS (2000) konu sınıflandırması: 57R55, 57R65 SU(3)-YAPISINA SAHİP 6-BOYUTLU MANİFOLDLAR ÜZERİNDE SEIBERG-WITTEN DENKLEMLERİ N E D IM DEĞİRMENCİ 1 VE Ş E N A Y KARAPAZAR 2 1 2 Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Eskişehir, Tel: 0 533 353 8042, ndegirmenci@anadolu.edu.tr Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Eskişehir, Tel: 0 222 335 0580/4657, skarapazar@anadolu.edu.tr ÖZET İlk olarak 4-Boyutlu manifoldlar üzerinde ifade edilmiş olan Seiberg-Witten denklemlerinin benzerleri farklı yazarlarca 7 ve 8 boyutlu manifoldlar içinde yazılmıştır. Bu çalışmada bu denklemlerin benzerleri SU(3)-yapısına sahip 6-boyutlu manifoldlar için yazılmıştır. Daha sonra elde edilen bu denklemlerin bazı lokal çözümleri verilerek, söz konusu denklemlerin çözümsüz olmadığı gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Seiberg-Witten, Dirac operatörü, Spinc -yapısı, spinor, self-dualite AMS (2000) konu sınıflandırması: 57Rxx, 53C27, 15A66 68 Geometri, Topoloji 7. OTURUM HEMEN HEMEN PARALEL G 2 YAPISINA SAHİP 7-BOYUTLU RİEMANN MANİFOLDLAR ÜZERİNDE SPİN c DİRAC OPERATÖRÜ N Ü LI F E R Ö Z D E M IR Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, nozdemir@anadolu.edu.tr ÖZET 7-Boyutlu G2 yapısına sahip bir M Riemann manifoldu üzerindeki ϕ temel 3-formu sabit bir λ ≠ 0 sayısı için dϕ = −8λ(∗ϕ ) koşulunu sağlıyorsa (hemen hemen paralel G2 yapısına sahip manifold) bu manifoldun TM tanjant demeti üzerinde torsiyonu sıfırdan farklı bir tek kovaryant türev vardır. Bu çalışmada Levi-civita kovaryant türevinden farklı olarak, torsiyonu sıfırdan farklı bu c kovaryant türevin bazı özellikleri incelenmiş, bu kovaryant türeve karşılık gelen DA spin Dirac operatötü açık olarak ifade edilmiş ve self adjointliği gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Kovaryant türev, G2 yapısına sahip manifold, Dirac operatörü. AMS (2000) konu sınıflandırması: 53C10, 53C25, 53C27. SEMİ-SİMETRİK METRİK F-KONNEKSİYONLU KAEHLER UZAYLARI AHMET ALTUNDAĞ 1 VE FATMA ÖZDEMİR 2 1 İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, Tel: 0 212 285 3329, ahmetaltundag@itu.edu.tr 2 İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, Tel: 0 212 285 3267, fozdemir@itu.edu.tr ÖZET Semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar uzaylar birçok yazar tarafından incelenmiştir [1-3]. Bu çalışmada Yano ve Imai’nin [3]’de ele aldığı semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar gözönüne alınmıştır. Bu uzaylarda yaklaşık yapı, Hermitsel yapı, Kaehler yapı tanımları verilip uzayın eğrilik tensörünün sıfır olması durumunda Bochner eğrilik tensörünün de sıfır olacağı gösterilmiştir. Ayrıca, semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylarda yaklaşık Kaehler yapı integre edilebilir ise yaklaşık yapının Kaehler yapısı olacağı gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar, Bochner eğriliği, Kaehler yapıları AMS (2000) konu sınıflandırması: 53B05, 53B15 69 Geometri, Topoloji 8. OTURUM HOMOJEN UZAYLARIN HİPERYÜZEYLERİ Ü N V ER ÇİFTÇİ Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Doğu Kampüsü, 32260, Isparta Üniversitesi, Tel: 0 246 211 4098, Faks: 0 246 237 1106, unver@fef.sdu.edu.tr ÖZET İnvaryant Riemann metrikli redaktif homojen uzayların hiperyüzeyleri için Gauss dönüşümü tanımlanarak bu hiperyüzeylerin diferansiyel geometrisi incelendi. Özel olarak simetrik uzayların hiperyüzeyleri ele alındı. Anahtar sözcükler: Redaktif homojen uzaylar, hiperyüzeyler, simetrik uzaylar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 53C40, 53C30 MİNKOWSKİ UZAYZAMAN GEOMETRİSİNDE NOKTALARIN ÜRETEÇ İNVARYANTLARI SİSTEMİ VE YÖRÜNGELERİ İ D R İ S ÖREN Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 61080, Trabzon, 0 462 377 3706, oren@ktu.edu.tr ÖZET M, Minkowski uzayzamanı olmak üzere, M’de keyfi m-tane nokta için O(3, 1) pseudo-ortogonal ve SO(3, 1) özel pseudo-ortogonal grubunun invaryant polinomlar halkasının üreteç invaryantlar sistemi bulundu. Bu sistem bulunurken, polarizasyon operatörü, Capelli denklikleri ve invaryant teorisinin yöntemleri kullanıldı.Ayrıca O(3, 1) grubunun yörünge problemi çözüldü. Anahtar Sözcükler: Uzayzaman, invaryant, pseudo-ortogonal, grup, yörünge. AMS (2000) konu sınıflandırması: 13A50; 15A63; 51M10; 83A05 70 Geometri, Topoloji 9. OTURUM N-BOYUTLU DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN HOMOLOJİ GRUPLARI H A V A N A ARSLAN 1 , İ S M E T KARACA 2 VE A H ME T ÖZTEL 3 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ege Üniversitesi Fen Fak. Matematik Bölümü 35100 Bornova İzmir, Tel: 0535 3377151, 0232 3881036, havanars@hotmail.com, 2 Tel: 0 232 388 4000-2335, 0 232 388 1036, ismet.karaca@ege.edu.tr, 3 Tel: 0 505 815 9763, 0 232 388 1036, ahmet_oztel@hotmail.com 1 ÖZET Son yıllarda teknoloji ve bilgisayar bilimlerinin hızlı gelişmesi birlikte dijital görüntü veya görüntü işlemlerin önemi artmaktadır. Dijital görüntülerin analizi birçok bilim alanı (Tıpta görüntü, yer bilimi, endüstriyel denetim, akışkanlar dinamiği ) için önemli olduğundan, Dijital Topoloji topoloji ve cebirsel topoloj i metodları ile inşa edilmiştir (A.Rosenfeld and A.C.Kak 1976). Yakınlık bağıntısı tanımından sonra topolojideki kavramlar dijital topoloji için kullanışlı hale gelmiştir.Homoloji grupları yüksek boyutlu homotopi gruplarına göre daha hesap edilebilirliği bilinmektedir. Örneğin, Z2 de dijital görüntülerin homoloji grupları L.Boxer ve I.Karaca tarafından hesaplanmıştır. Bu çalışmada n-boyutlu dijital görüntülerin homoloji grupları ele alınmıştır. Dolasıyla Cebirsel topolojideki simplicail homoloji metodunu dijital topolojiye uygulanmaktadır. Sonuçta MSS18 ‘in Homoloji grubu hesaplanmıştır. Anahtar sözcükler: Dijital Topology, Dijital Homotopi, Dijital Homoloji AMS (2000) konu sınıflandırması: 14F35, 55N99, 55Q99 YARI-REGÜLER ÖZELLİKLER ÜZERİNE S EÇ İL TOKGÖZ 1 Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe-Ankara, secil@hacettepe.edu.tr ÖZET (X, Τ) bir topolojik uzay ve (X, Τs) bu uzayın yarı-regülerleştirilmiş uzayı olsun. Bir R topolojik özelliği, “(X, Τ) R-özelliğindedir ⇔ (X, Τs) R-özelliğindedir “ koşulunu sağlıyorsa, yarı-regüler özellik denir. Bu çalışmada , bazı yarı-regüler özellikleri aynı olan ideal topolojik uzaylardan bahsedilecektir. Anahtar sözcükler: yarı-regüler özellik, yarı-açık, ön-açık, düzenli-açık, α-açık, ideal AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A10, 54A05 71 Geometri, Topoloji 10. OTURUM En UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL YARIYÜZEYLERİ İÇİN KİMİ ÖNERMELER A Y D IN ALTIN Dokuz Eylül Üniversitesi, Faculty of Science, Department of Mathematics, PM: 752, 0600 Yenişehir, Ankara, Turkey, aydin.altun@deu.edu.tr, Tel: 0 312 280 3824 ÖZET M çokkatlısı, En+1 uzayının bir n-yarıyüzeyi ve P∈M olsun. TM(P), M’nin P yerindeki teğet uzayı olsun. k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin eşit olmadıklarını varsayalım. Bu durumda, M çokkatlısı, odaksal yarıyüzeylerin veya yaprakların n sayıda sarmalına iyedir. M çokkatlısı, En+1’in bir nyarıyüzeyi ve P∈M olsun. TM(P), M çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Dayanak eğriliklerinin eşit olduklarını düşünelim, şöyle demek ki, sözü edilen yer bir göbek noktasıdır. Bu durumda, M çokkatlısı, yalnız bir kanada iyedir. S çokkatlısı, En+1 uzayının bir n–küreyüzeyi ve P∈M olsun. TS(P), S çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Bu durumda, S’nin odaksal yüzeyi, yalnız bir yer çıkar. M çokkatlısı, En+1’in bir n–yarıyüzeyi ve P∈M olsun. M yarıyüzeyinin tüm P yerlerinde, k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin birbirlerine eşit olmadıklarını düşünelim. t, sözü edilen yarıyüzeyin birim dik vektör alanı olsun. Xi, 1 ≤ i ≤ n, yazımı, TM(P) teğet uzayının birim dik vektör alanlarını göstersin. Si, 1 ≤ i ≤ n, gösterimleri, yarıyüzeylerin sarmallarının kanatlarını gösteriyorsa, bu durumda, ~ = ψ + 1 ζ , 1 ≤ i ≤ n, eşitlikleriyle belirlenir, bu gösterimler, T~ (ψ + 1 ζ) Si, 1 ≤ i ≤ n, kanatları, ψ ψ ki ki teğet uzayları, X1, ... , Xi–1, t, Xi+1, ... , Xn taban vektörlerine iye olan yeni yarıyüzeylerdir, burada, t gösterimi, M çokkatlısının, (U, t) yerel koordinat kurgusunun gönderimidir. Anahtar sözcükler: Odak yeri, yarıyüzey, kanat, teğet uzay, gönderim, odaksal yarıyüzey. AMS (2000) konu ayrıştırması: 53A05 3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA İZDÜŞÜM EĞRİLERİ İÇİN HOLDITCH-TİPİ TEOREMLERİN GENELLEŞTİRİLMELERİ H A N D A N YILDIR IM 1 , S A LIM YÜCE 2 , N U R I KURUOĞLU 3 1 İstanbul Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 34134, Vezneciler, İstanbul handanyildirim@istanbul.edu.tr 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34210, Esenler, İstanbul sayuce@yildiz.edu.tr 3 Bahçeşehir Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bilgisayar Bölümü, Beşiktaş, 34100, İstanbul kuruoglu@bahcesehir.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında 1-parametreli kapalı hareket esnasında kapalı uzay eğrilerinin izdüşüm eğrisinin alanına ve kutupsal atalet momentine ilişkin sırasıyla [2] ve [3] de elde edilen Holditch-Tipi Teoremler’in doğrudaş olmayan üç nokta için birer genelleştirilmesi verilmiştir. Anahtar sözcükler: Holditch-Tipi Teoremler, Ortogonal İzdüşüm Alanı, Kutupsal Atalet Momenti AMS (2000) konu sınıflandırması: 53A17 72 Geometri, Topoloji 11. OTURUM PRETOPOLOJİKUZAYLAR KATEGORİSİNDE ∂ -BAĞLANTILILIK M U A M ME R KULA Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü 38039 Kayseri, Tel: 0 352 437 4901-33221, 0 352 437 4933, kulam@erciyes.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, verilen herhangi bir ε topolojik kategorisi ve ε nun herhangi bir Χ objesi için, ∂ bağlantılılık kavramı tanımlanarak bu kavram, Pretopolojik Uzaylar kategorisinde incelenmiştir. Anahtar sözcükler: Bağlantılılık, Topolojik Kategori, Yakınsak Süzgeç Uzaylar, Pretopolojik Uzaylar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A05, 54A10, 54A20, 18B99, 18D15, 54D05, 54D10, 54D15. I - BELIRTISIZ TOPOLOJIK UZAYLARDA YAKINSAKLIK VE SÜREKLILIK M U TLU G Ü LO Ğ LU Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Matematik Bölümü, Burdur Tel: 0 248 212 2700 Faks: 0 248 212 2718 guloglu@mehmetakif.edu.tr ÖZET Bu çalışmada Sostak [5] tarafından tanımlanan belirtisiz noktaların belirtisiz Q-komşuluk sistemi kavramının, Eklund-Gähler[1]'in L-süzgeç yaklaşımını kullanarak, B. Y. Lee ve diğ.[4]'nin tanımladığı belirtisiz yakınsaklık yapısı ile birleştirilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla herhangi bir X kümesi üzerinde τ topolojisi tarafından kondurulan bir cτ I-belirtisiz topolojik yapısı ile, benzer şekilde X üzerindeki bir c yakınsaklık yapısı tarafından kondurulan bir τc belirtisiz topolojisi arasındaki bağıntılar incelenmiştir. Belirtisiz topoloji konusundaki son çalışmalarda belirtisiz kümeler (örn. [2] gibi ) tam dağılmalı kafes L üzerinden seçilmesine karşın bu çalışma boyunca [3]’de olduğu gibi daha açık sonuçlar elde edebilmek amacıyla, L=I seçilmiştir. Anahtar sözcükler: Belirtisiz Topoloji, Belirtisiz Q-Komşuluk Sistemi, I-Süzgeç, I-Yakınsaklık Yapısı, I-belirtisiz yakınsaklık yapısı, I-belirtisiz yakınsaklık uzayı, I-belirtisiz topolojik yakınsaklık uzayı AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A40 73 Geometri, Topoloji 12. OTURUM GENELLEŞTİRİLMİŞ DÖRTGENLER ÜZERİNE A Lİ ÖZTÜRK Uludağ Üniversitesi, Matematik Bölümü, 16059, Bursa, Tel: 0 224 294 1759, aliozturk57@gmail.com ÖZET Bu çalışmada genelleştirilmiş dörtgen kavramı hakkında bazı önemli çalışmalar genelleştirilmiş dörtgenlerin üzerine bazı sayısal özellikler ve örnekler verilmiştir. derlenmiş ve Anahtar sözcükler: Genelleştirilmiş dörtgen, altdörtgen, regülerlik, ovaid, spread, net. AMS (2000) konu sınıflandırması: 51E12, 51E14 DUAL BİRİM KÜRE ÜZERİNDEKİ EKSPONENSİYEL FONKSİYON AYŞIN ERKAN, YRD. DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ Dokuz Eylül üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Edebiyat Fakültesi, 35160 Buca / İZMİR Tel: 0232 412 8588 aysin_erkan@yahoo.com ilhan.karakilic@deu.edu.tr ÖZET Dual Birim Küre üzerindeki eksponensiyel fonksiyon incelencektrir. Anahtar sözcükler: Dual birim küre AMS (2000) konu sınıflandırması: 53A17 (L, M)-SEZGİSEL FUZZY İDEALLER VILDAN ÇETKİN1, BANU PAZAR2 VE HALIS AYGÜN3 Kocaeli Üniversitesi, Matematik Bölümü, Umuttepe Kampüsü, 41380, Kocaeli vcetkin@gmail.com, 2banupazar@kocaeli.edu.tr, 3halis@kocaeli.edu.tr 1 ÖZET Bu çalışmada, L ve M farklı kesin iki-yanlı, değişmeli quantale latisi olmak üzere, (L, M)-sezgisel fuzzy topoloji ve (L, M)-sezgisel fuzzy ideal yapısı tanıtılmaktadır. Buna ek olarak, (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanı çalışılmaktadır. Ayrıca , (L, M)-sezgisel fuzzy idealler ve (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanları arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Anahtar sözcükler: Quantale; (L, M)-sezgisel fuzzy topoloji; (L, M)-sezgisel fuzzy ideal; (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanı; sezgisel fuzzy ideal dönüşümü; sezgisel fuzzy ideal koruyan dönüşüm. AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A40 74 UYGULAMALI MATEMATİK MATEMATİKSEL FİZİK İSTATİSTİK OLASILIK- I OTURUM GRUBU YER: SOS B07 75 KONUŞMACILAR 1.O TURUM 2.O TURUM 3.O TURUM 4. O TURUM 5. O TURUM 6. O TURUM 7. O TURUM 8. O TURUM 9. O TURUM 10. O TURUM 11. O TURUM 12. O TURUM 1.KONUŞMACI 2.KONUŞMACI P R O F . D R . A Z E R K H AN M AM E DO V Y A R D . D O Ç . D R . A Lİ I Ş I K Y A R D . D O Ç . D R . U Ğ U R Y ÜK S EL N İ L AY D U R U K D O Ç . D R . A. Y A ŞA R Ö Z BA N D O Ç . D R . H A Lİ M Ö Z D E Mİ R M UR AT S A R DUV AN O L C A Y Ç İ FT Çİ CEMRE SERT D O Ç . D R . K AM İ L O R U Ç O Ğ LU A Lİ D İ N L ER E DA Y Ü LÜ K L Ü Ü M M ÜG Ü LS Ü M C AN SU H AN DAN B O R L UK B A HA R A R SL AN C E Mİ L E C AN D E N İ Z E L M ACI G Ö Z D E B AY I L M A Z Y A R D . D O Ç . D R . A Lİ D E Lİ CEO Ğ L U Y A R D . D O Ç . D R . C O ŞK U N Y AK AR D E N İ Z A ĞI R S EV EN Z EK İ Y E Ç İ LO Ğ L U A H M ET Y I L DI R I M M ER Y E M E R D A L Ö ZG E Ç AK M AK G Ü Lİ N O Y M AK G Ü LŞ A H B AB A 76 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 1.OTURUM DOĞRUSAL OLMAYAN PARABOLİK DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİNİN UZUN ZAMAN DAVRANIŞI ÜZERİNE A Z ER KHANMAMEDOV Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe 06537, Ankara, Tel: 0 312 297 7865, azer@hacettepe.edu.tr ÖZET Bu çalışmada bir sınıf doğrusal olmayan parabolik denklemlerin çözümlerinin uzun zaman davranışı incelenmiştir. Böyle denklemler için Cauchy probleminin ürettiği yarıgrubun yerel olmayan çekicisinin varlığı ispatlanmıştır. Anahtar sözcükler: Çekici, parabolik denklem AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B41, 35K55 İNTEGRAL DENKLEM UYGULAMALARI A Lİ IŞIK A.D.U., Matematik, Fen-Edebiyat Fakültesi, Aydın, Tel: 0 256 212 8498, aisik@adu.edu.tr ÖZET Bu makalede fonksiyon katsayılı dalga denklemi için başlangıç değer problemi çalışılmıştır. Başlangıç değer koşullu hiperbolik denklem şöyle olsun: ∂ 2u ∂u = c 2 (x)Lxu + q(x) + f ( x , t ), x ∈ R 3,t > 0 ∂t ∂t 2 ∂u u ( x , 0 ) = g ( x ), ( x ,0 ) = h ( x ) ∂t g ( x) ∈ C 2 ( R 3 ) ∩ H 4 ( R 3 ), h( x) ∈ C 1 ( R 3 ) ∩ H 3 ( R 3 ) j ∂ 4− j 3 m 3 f ( x , t ) ∈ C ([0, T ]; H ( R )), j = 0,1,2; H ( R ), ( m = 1,2,3,4) ∂t Sobolev uzayıdır.Bu problemin çözümü tekil çekirdeğe sahip 3-D Volterra tipi integral denklemini 0 sağladığı ispatlanmıştır. Bu çözümde travel time function τ ( x, x ) ve Sobolev fonksiyonu σ ( x, x 0 ) önemli rol oynar. Travel time fonksiyonu eikonal denkleminin bir çözümü, Sobolev fonksiyonu da transport denkleminin bir çözümüdür. Bu makalede polar çekirdeğe sahip integral denklemin çözümü için varlık ve teklik teoremleri ispatlanmış ve Sobolev’in bulduğu fonksiyon hızlı dalga denklemi ile ilgili sonuçları genellemiştir. Anahtar Sözcükler: İkinci mertebeden hiperbolik denklemler, Cauchy problemi, Volterra integral denklem, eikonal ve tranport denklem. AMS (2000) konu sınıflandırması: 45D05 77 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 2. OTURUM CLIFFORD ANALİZDE ANTİ-MONOJEN SAĞ-TARAFLI DİFERENSİYEL DENKLEMLERE EŞ OLAN DİFERENSİYEL OPERATÖRLER A. O K A Y ÇELEBİ 1 1 VE U Ğ U R YÜKSEL 2 Yeditepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34755 Kadıköy, İstanbul, acelebi@yeditepe.edu.tr 2 Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836 İncek, Ankara, uyuksel@atilim.edu.tr ÖZET Bu çalışmada ∂ t u (t , x) = Lu (t , x), u (0, x) = u0 ( x) (1) başlangıç-değer problemini ele alacağız. Burada t ∈ R zaman ve u0 ( x) genelleştirilmiş monojen bir fonksiyon olup, istenen u(t , x) = ∑ B uB (t , x)eB + 0 fonksiyonu reel-değerli uB (t , x) bileşenleri ile Clifford-cebiri-değerli bir fonksiyondur. Ayrıca burada L diferensiyel operatörü Lu (t , x ) := ∑ cB( A,i) (t , x )∂ x u B (t , x )e A + ∑ d B( A ) (t , x )u B (t , x )e A + ∑ g A (t , x )e A olarak i A, B ,i A, B A tanımlanır. L operatörünün katsayıları üzerine koyacağımız bazı yeter koşullarla L nin anti-monojen sağ-taraflı diferensiyel denklemlere eş olmasını sağlayan bir kriter elde edeceğiz. Böyle bir L opertörü ve keyfi bir u0 ( x) genelleştirilmiş monojen başlangıç fonksiyonu verildiğinde, (1) başlangıçdeğer probleminin herbir t için genelleştirilmiş monojen olan bir çözümünün varlığını göstereceğiz. Anahtar sözcükler: Cauchy Problems, Cauchy-Kovalevskaya Theorem, Interior Estimates, Generalized Monogenic Functions, Associated Differential Operators AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B45, 35F10, 47H10 YEREL OLMAYAN ELASTİSİTE İÇİN BİR CAUCHY PROBLEMİ N ILA Y DURUK 1 , H Ü S N Ü A. ERBAY 2 , A L B ER T ERKİP3 1 Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Tuzla, İstanbul, nilayduruk@su.sabanciuniv.edu 2 Işık Üniversitesi, Matematik Bölümü, Şile, İstanbul, Tel: 0 216 528 7115, erbay@isikun.edu.tr 3 Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Tuzla, İstanbul, albert@sabanciuniv.edu ÖZET Yerel olmayan elastisitede gerilme ile şekil değiştirme arasındaki bünye bağıntısı, uygun bir çekirdek fonksiyon içeren ve uzay değişkeninde bir integral olarak ifade edilir. Bir boyutlu yerel olmayan elastisitenin lineer olmayan teorisine karşılık gelen temel denklemler [1]’de ifade edilmiştir. Literatürde sunulmuş olan modellerde yerel olmayan etkiler lineer terimler içeren integrallerle tanımlanır. [1]’deki modelin literatürde daha önce sunulmuş olan modellerden temel farkı, bünye denkleminin lineer olmayan bir yerel gerilme-şekil değiştirme bağıntısını içeren integralle tanımlanmış olmasıdır. İlgili çekirdek fonksiyonu lineer harmonik dalgaların dispersiyon eğrisinin latis dinamiğinin dispersiyon eğrisi ile çakıştırılmasından elde edilmiştir. Bu çakıştırmanın dördüncü dereceden Taylor polinomu ile sınırlandırıldığı durum, bir yüksek mertebeden Boussinesq denklemi vermiş ve ilgili Cauchy probleminin yerel ve global varlığı gösterilmiştir [1].Şimdiki çalışmada, Taylor polinomu kullanarak yaklaşık bir çakıştırma yapmak yerine çakışmanın tam olduğu durum gözönüne alınmış ve utt = S (u + g (u )) denklemine ulaşılmıştır. Burada u boyutsuz şekil değiştirmeyi gösterir, g (u ) ise g (0 ) = 0 koşulunu sağlayan ve lineer olmayan etkileri karakterize eden bir fonksiyondur. Klasik anlamda bir kısmi türevli diferansiyel denklem olmayan utt = S (u + g (u )) denklemi için Cauchy problemi incelenecektir. Anahtar sözcükler: Yerel olmayan elastisite, Doğrusal olmayan Cauchy problemi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 35A07, 35Q72 78 Geometri, Topoloji 3. OTURUM LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN YİNELEMELİ DURAĞAN YÖNTEMLERLE ÇÖZÜMÜ A H ME T Y A Ş A R ÖZBAN Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kızılcaşar Mahallesi 06836 İncek, Ankara Tel: 0 312 586 8240, Faks: 0 312 586 8091, ozbany@yahoo.com ÖZET A ∈ R n× n bilinen katsayılar matrisi, b ∈ R n bilinenler vektörü ve x ∈ R n bilinmeyenler vektörü olmak üzere en genel olarak Ax = b (1) biçiminde ifade edilen lineer denklem sistemlerinin sayısal çözümünde kullanılan yinelemeli durağan yöntemler (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, AOR vb.) x ( k +1) = Tx ( k ) + c, k = 0,1,2, K (2) biçiminde ifade edilebilir. Burada, M tersi olan bir matris olmak üzere A = M − N parçalanışına bağlı olarak, T = M −1 N , c = M −1b ve x ( 0) başlangıç yaklaşımıdır. ρ (T ) , T yineleme matrisinin spektral yarıçapı olmak üzere, (2) ile verilen yinelemeli durağan yöntemlerin herhangibir x ( 0) için yakınsaması için gerek ve yeter şart ρ (T ) < 1 olmasıdır. Bu durumda ρ (T ) ne kadar küçükse yakınsaklıkta o derece hızlı olmaktadır. Bu nedenle, yinelemeli durağan yöntemlerin yakınsaklığını hızlandırmak amacıyla kullanılan yöntemlerden bir tanesi, (2) ile ~ ~ verilen yinelemeli yöntemin (1) sistemi yerine bu sistemle aynı çözüme sahip Ax = b (3) biçimindeki ve önkoşullandırılmış (preconditioned) sistem olarak adlandırılan denklem sistemine uygulanması ~ şeklindedir. Bu sisteme uygulanan yinelemeli durağan yöntem x ( k +1) = T x ( k ) + c~, k = 0,1,2, K (4) ~ ~ biçiminde ifade edilirse amaç; A matrisini ρ (T ) < ρ (T ) < 1 olacak şekilde teşkil etmektir. Bu çalışmada (3) tipinde ve (1) sisteminin çözümünü içeren bir denklem sistemi oluşturmak için yeni bir önkoşullandırma (preconditioning) yöntemi geliştirilmiş ve tartışılmıştır. Anahtar sözcükler: Lineer denklemler; yinelemeli yöntemler; yakınsaklık; önkoşullandırma AMS (2000) konu sınıflandırması: 65F10 AXB = C MATRİS DENKLEMİ VE İLİŞKİLİ BAZI REZİDÜ PROBLEMLERİ HAKKINDA H A LİM ÖZDEMİR 1 , M U R A T SARDUVAN 2 , G Ü L İNCE 3 Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, 54187, Sakarya, Tel: 0(264)2955980, Faks: 0(264)2955950 1 hozdemir@sakarya.edu.tr, 2 msarduvan@sakarya.edu.tr, 3 gul_ince@mynet.com ÖZET Bilinmeyen X matrisli AXB = C lineer matris denkleminin, tutarlı olması durumunda genel çözüm ve tutarsız olması durumunda ise en küçük kareler çözümleri üzerinden olmak üzere, verilen uygun boyutlu bir X0 matrisine Frobenius normuna göre en iyi yaklaşık olan X̂ çözümü elde edilmektedir. Ayrıca, ele alınan problemleri iteratif yöntemler ile inceleyen literatürdeki bazı çalışmalarda yer alan sayısal örnekler çözülmekte ve elde edilen çözümler söz konusu çalışmalardaki çözümlerle karşılaştırılmaktadır. Anahtar sözcükler: En iyi yaklaşık çözüm; Matris normu; Matris denklemleri; Genelleştirilmiş ters AMS (2000) konu sınıflandırması: 15A06, 15A09, 15A24, 65F35 Bu çalışma Sakarya Üniversitesi BAPK tarafından desteklenmektedir (No: 2007.50.02.021). 79 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 4. OTURUM KÖPÜK DRENAJ DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN HE'NİN VARYASYONEL İTERASYON METODUNUN UYGULANMASI A H ME T YILDIR IM VE O LC A Y Ç İFTÇ İ Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve olcayf49@gmail.com ÖZET Köpüğün gelişimine sürekli (sıvı) fazın drenaj akıntısı, dağılan fazın (gaz kabarcıkları) bayağılığı (eskimesi) ve akışkan köpüklerin drenajının yer çekimi, yüzey gerilimi ve yapışkan kuvvetinin içindeki tesirinin belirli bir dereceye yükseltilmesiyle yön verildi.Bu sayfada Verbist ve Weaire ile biçimlendirilen lineer olmayan köpük drenaj denklemini ele almakiçin varyasyonel iterasyon metodunu uyguluyoruz.Elde edilen çözümün tam çözümle karşılaştırılmasıikinci derece yaklaşım için bile yüksek doğrulukta olur. Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi, Köpük drenaj denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 DİFÜZYON DENKLEMİNİN TERS PROBLEMİ İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ A H ME T YILDIR IM VE C EMR E SERT Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve cemre.sert@hotmail.com ÖZET Bu çalışmada, esas kontrol parametreli bir yayılma denklemini içeren bir ters problemin çözümü sunulmaktadır. Parabolik tipteki ters problemler, fiziğin çok sayıda farklı alanından ortaya çıkmıştır ve çeşitli bilim dallarında ve mühendislikte çok önemli bir rol oynar. Son birkaç yılda, bu denklemlerin doğru ve elverişli çözümlerini formüle etmek için bir hayli çaba gösterildi. Bu araştırmada, ters parabolik denklemlerin çözümlerinde ve zamana bağlı bilinmeyen parametrelerin hesaplanmasında varyasyonel iterasyon metodu kullanıldı. Belirtilen metotta çözüm, bileşenleri kolay bulunabilen bir yakınsak seri formunda hesaplanır. Yapılan bu yaklaşımda lineerleştirmeye, non-lineer varsayımlara ya da perturbasyon teorisine ihtiyaç duyulmaz. Parabolik tipteki ters problemlerin çözümünde VIM in uygulanabilirliğini, doğruluğunu ve yeterliliğini sonuçlar göstermektedir. Görünen o ki; VIM, bilimde ve mühendislik problemlerinde yaygın olarak kullanılabilir. Anahtar sözcükler: Varyasyonel iterasyon yöntemi, Difüzyon denkleminin Ters problemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 80 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 5. OTURUM İKİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN YEREL OLMAYAN KOŞULLAR İLE TEMEL ÇÖZÜMLERİNİN BULUNMASI VE SAYISAL ÇÖZÜMLERİ K A M İ L ORUÇOĞLU 1 VE A L İ DİNLER 2 1 2 İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34469 Maslak, koruc@itu.edu.tr İstanbul Teknik Üniversitesi, Mühendislik Bilimleri Bölümü, 34469 Maslak, dinlera@itu.edu.tr ÖZET Temel çözümlerin bulunması problemi diferansiyel denklemler teorisinde önemli bir yere sahiptir. İncelenen denklemin değişken katsayılara sahip olması ya da sınır koşullarının yerel olmaması gibi durumlar temel çözümün bulunması sırasında bir takım zorluklar ortaya çıkarır. Integral koşulu ile ve/veya ara-noktalarda verilen sınır koşulları ile verilen problemin klasik ya da bilinen yöntemler ile temel çözümünün bulunması mümkün değildir.Bu çalışmada (1) doğrusal diferansiyel denklemi (V2 u ) (t ) ≡ u ′′(t ) = z2 (t ), t ∈ G = (0,1) 1 V1u ≡ ∫ g ( s )u ( s ) ds = z1 , V0 u = u (α ) = z0 , α ∈ (0,1), (2) integral koşulu ve ara-nokta koşulu ile 0 birlikte alındı. Burada sırası ile z1 , z0 ∈ R ve z2 (t),g(s) ∈ Lp (G) keyfi fonksiyonlardır. Bu problem için S.S. Akhiev [1] tarafından verilmiş olan temel çözüm kullanılarak çözümün integral gösterilimi elde edildi. Bu yöntem bilinen yöntemlerden farklı olarak yeni bir eş problem kavramı ve çözüm uzayının özelliklerini kullanmaya dayalıdır. Bu eş problem bilinenlerin aksine bir integro-cebirsel denklemler sistemi olarak elde edilir. Ayrıca integral koşulu ve ara-nokta koşulu ile verilen bu problemlerin sayısal olarak nasıl çözülebileceği gösterildi. Daha sonra ise bazı örnekler üzerinde temel çözüm ile elde edilen çözüm ve sayısal çözüm karşılaştırıldı. Anahtar sözcükler: Adi türevli diferansiyel denklemler, yerel olmayan sınır koşulları AMS (2000) konu sınıflandırması: 34L99 SINE-GORDON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM METODU E D A YÜLÜKLÜ 1 VE T U R G U T ÖZİŞ 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova İzmir, Türkiye, 1 0 232 388 0110, 0 232 388 1036, eda.yuluklu@ege.edu.tr, 2 0 232 388 1893, 0 232 388 1036, turgut.ozis@ege.edu.tr ÖZET Bu makalede, çeşitli formdaki Sine-Gordon denklemlerine Diferansiyel Dönüşüm Metodu uygulandı. Diferansiyel dönüşüm metodu uygulaması, Sine-Gordon tipi denklemlerin yaklaşık analitik çözümlerini elde etmek için sunuldu. Ele aldığımız Sine-Gordon denklemlerinin çözümleri yakınsak seri şeklinde kolaylıla hesaplandı. Sembolik hesaplama kullanarak, bazı örneklerin çözüldüğü görüldü. Sonuçlardan görülüyor ki, bu yöntem Sine-Gordon tipi denklemlere uygulandığında çözüme yaklaşım daha kolay gerçekleşmektedir. Diferansiyel Dönüşüm Metodu, birçok lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemleri çözmeyi içermektedir. Anahtar sözcükler: 2-boyutlu diferansiyel dönüşüm metodu, Sine-Gordon denklemi 81 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 6. OTURUM KARIŞIK NONLİNEER SINIR KOŞULLARI OLAN DALGA DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ VE ÇÖZÜMÜN SIÇRAMALARI Ü M M Ü G Ü LS Ü M CANSU 1 VE O ZA N ÖZKAN 2 Selçuk Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 42031, Kampüs, Konya ummugulsumcansu@yahoo.com, 2 Tel: 0 332 223 1322, Faks: 0 332 241 0106, oozkan@selcuk.edu.tr 1 ÖZET Bu çalışma, karışık nonlineer sınır koşulları olan dalga denklemlerinin diferensiyel dönüşüm metodu kullanılarak çözülmesini ve çözümlerin sıçramalarını ele almaktadır. Bu tür denklemlerin başlangıç koşulları iyi tanımlı olsa bile nonlineer sınır koşulları çözümlerde sıçramaya sebep olmaktadır. Diferensiyel Dönüşüm metodu; hem lineer hem de nonlineer diferensiyel denklemlerin çözümü için kullanılan ve uygulandığı problemlerde daha etkili sonuç veren metotlardan biridir. Metodun en önemli özelliklerinden biri diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürüyor olmasıdır, aynı zamanda metot Adomian Decomposition [A.M Wazwaz (2000)], metodunun verdiği sonuçlara göre daha iyi sonuç vermektedir. Diferansiyel Dönüşüm metodu ilk kez Zhou (1986) tarafından daha sonra da birçok araştırmacı tarafından kullanılmıştır.[C.L.Chen (1998), F.Ayaz (2003), G.Oturanç (2005)]Yapılan bu çalışma; karışık nonlineer sınır koşulları olan dalga denkleminin diferansiyel dönüşüm metodu yardımıyla çözümünü, çözümün noktasal sıçramasını ayrıca enerji denkleminin sıçramasını ele almaktadır. Anahtar Kelimeler: Diferensiyel Dönüşüm, Dalga Denklemi, Seri Çözüm, Enerji Denklemi, Sıçrama AMS (2000) konu sınıflandırması: 35C10, 35L05, 74S30 UZUN DALGA-KISA DALGA ETKİLEŞİM DENKLEMLERİ İÇİN YÖRÜNGESEL KARARLILIK H A N D A N BORLUK 1 VE S A A D E T ERBAY 2 Işık Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34980 Şile-İstanbul, 1 hborluk@isikun.edu.tr, 2 serbay@isikun.edu.tr ÖZET Bir boyutlu kuple uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri, i φ t + φ xx = β u φ iψ t +ψ ut = −(φ (1) şeklindedir. Burada x ve t sırasıyla uzay ve zaman = βuψ xx 2 + ψ 2 )x değişkenlerini; gerçel değerli u fonksiyonu uzun dalganın genliğini ve kompleks değerli φ ve ψ fonksiyonları kısa dalgaların genliklerini göstermektedir. (1) sistemi su yüzeyinde [1] ve elastik bir ortamda [2], uzun dalgaların faz hızı ile kısa dalgaların grup hızının eşit olduğu rezonant durumda dalga yayılımını modelleyen sistem olarak elde edilmiştir.Bu çalışmanın amacı (1) ile verilen denklem sisteminin yalnız dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını göstermektir. İspat nonlinear Schrödinger denklemi için Weinstein [3], ve iki- kuple uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri için Laurençot [4] tarafından kullanılmış olan Lyapunov metoduna dayanmaktadır.Çalışmanın 1 1 2 sonunda (1) sisteminin yalnız dalga çözümlerinin H ( R) × H ( R) × L ( R) ’ de yörüngesel kararlı olduğu ispat edilmiştir. Anahtar sözcükler: uzundalga –kısa dalga etkileşim denklemleri, yörüngesel kararlılık AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B35, 35Q55 82 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 7. OTURUM HOMOTOPİ PERTURBASYON METODUNUN CAUCHY REAKSİYON DİFÜZYON PROBLEMİNE UYGULANMASI A H ME T YILDIR IM 1 1 VE B A H A R ARSLAN 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve baharernam@hotmail.com ÖZET Burada Cauchy reaksiyon difüzyon probleminin çözümü ‘ homotopy perturbation’ metodu ile oluşturulmuştur. Reksiyon – difüzyon denklemleri mühendislik ve fen bilimlerinde özel bir öneme sahiptir ve çeşitli alanlarda pek çok sistem için iyi bir model oluşturur. ‘Homotopy perturbation’ yönteminin bu probleme uygulanması bu yöntemle oluşturulmuş dizinin tam çözüme hızla yakınsadığını gösterir. Anahtar sözcükler: Cauchy reaksiyon difüzyon denklemi, homotopi perturbasyon metodu, zamana bağlı kısmi diferansiyel denklemler. AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU İLE MODİFİYE KDV DENKLEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ A H ME T YILDIR IM 1 VE C E M ILE CAN 2 1 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, cancemilecan@hotmail.com ÖZET Bu yazıda, modifiye KDV denklemini çözmek için homotopi perturbasyon metodu başarılı bir şekilde kullanılmıştır. Bu yöntemde, çözüm basitçe hesaplanabilir değişkenler ile yakınsak seriler biçiminde hesaplanır. Bu yaklaşım ile lineerleştirme, zayıf lineer olmayan varsayımlar ve perturbasyon teoriye gerek yoktur. Bu sonuç lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde HPM ’nin uygulanabilirliğini, doğrulanabilirliğini ve verimliliğini gösterir. Tahmin edilir ki HPM bilim ve mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilir. Anahtar sözcükler: Homotopi Perturbasyon Metodu, non-lineer fenomen, modifiye KDV Denklem AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 83 Geometri, Topoloji 8. OTURUM EŞ-GENLİKLİ DALGA DENKLEMİ İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ A H ME T YILDIR IM VE D E N İZ ELMACI Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve denizelmaci@yahoo.com ÖZET Bu makalede, He’nin Homotopi Perturbasyon yöntemi eş-genlikli dalga denk-lemini çözmede başarılı bir şekilde kullanıldı. Eş-genlikli dalga denkleminin çözümü sayısal olarak elde edildi ve elde edilen denklem Adomian Ayrışım yöntemi ve varyosyonel iterasyon yöntemiyle kıyaslandı. Sonuçlar, tamamen lineer olmayan dağılım terimi içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde Homotopi Perturbasyon yönteminin uygulanabilirliğini, kesinliğini, yeterliliğini gösterir. Homotopi Perturbasyon probleminin fen ve mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilir olduğu tahmin edilir. Anahtar sözcükler: He’nin Homotopi Perturbasyon yöntemi, lineer olmayan fenomen, eş-genlikli dalga denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 TELGRAF DENKLEMLERİ İÇİN HE’NİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU A H ME T YILDIR IM VE G Ö ZD E BAYILMAZ Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve gbayilmaz@hotmail.com ÖZET Telgraf denklemlerine He’nin homotopi perturbasyon metodu uygulanır. Bu metodun güvenilirligini ve yeterliligini acıklamak için yöntemin etkinligini ve kolaylığını gösteren örnekler verilmistir. Anahtar sözcükler: He’nin homotopi perturbasyon metodu, Telgraf denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z0 84 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 9. OTURUM SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞLARIN BASİT OLMAYAN DEJENERE NOKTA CİVARINDAKİ AKIŞ TOPOLOJİSİ A Lİ DELİCEOĞLU Erciyes Üniversitesi Fen-Edebiyat Fak. Matematik Böl. 38039 Melikgazi/Kayseri , Tel: 0 352 437 4901/33220, adelice@erciyes.edu.tr ÖZET İki boyutlu Sıkıştırılamaz akışların basit olmayan dejenere nokta civarındaki lokal akış yapıları ve onların çatallanmaları (bifurcation) y-eksenine göre simetrik ve sınırdan uzak bir bölgede incelendi. Bunun için, akış fonksiyonunun (streamfunction) kritik nokta civarındaki Taylor serisi açıldı. Akış fonksiyonunun normal formu bulunarak üçüncü ve dördüncü dereceden dejenere noktaların çözüm davranışları analiz edildi. Teorik olarak elde edilen bu yeni yapılar, dikdörtgensel kaviti içerisindeki viskoz akış probleminde nümerik olarak elde edildi. Anahtar sözcükler: Topological Fluid Dynamics, Dynamical System, AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B32, 76 İKI ÖLÇÜ CINSINDEN BAŞLANGIÇ ZAMAN FARKLI UYGULAMALI STABILITE C O Ş K U N YAKAR Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Fen Fakültesi-Matematik Bölümü, Gebze-Kocaeli 141-41400, Tel: 0 262 605 1370, Faks: 0 262 605 1365, cyakar@gyte.edu.tr ÖZET Lyapunov fonksiyonları uzun yıllar boyunca dinamik sistemlerin nitel ve nicel özelliklerini keşfetmek için oldukça başarılı birer araç olmuşlardır. The application of Lyapunov'un ikinci metodunun stabilite teorideki uygulamalarının avantajı çözüm hakkında bilgiye ihtiyaç olmamasıdır. Parametrelerin değişimi metodu da stabilite analizinde oldukça fazla uygulamaya sahiptir. İki ölçü cinsinden stabilite birçok bilinen stabilite kavramlarını da içerir ve birleştirir. Bu çalışmada biz bu ğüçlü tekniği Lyapunov ve Lyapunov-like fonksiyonlarını kullanarak başlangıç zaman farklı lineer olmayan diferansiyel sistemler için iki ölçü cinsinden stabilite sonuçlarını elde ettik.Başlangıç zaman ve pozisyonları farklı olmak üzere iki sistemin birbirine göre durumunu yani pertörb sistemin pertörb olmayan sisteme göre stabilite kriterlerini inceledik ve iki ölçü cinsinden uygulamalı stabilite sonuçlarını başlangıç zaman farklı varyasyonel mukayese sonuçlarını kullanarak elde ettik.Özetçe. Bu çalışmada iki ölçü cinsinden başlangıç zaman farklı uygulamalı stabilite sonuçları elde edildi ve genelleştirilmiş parametrelerin değişimi metodu ile Lyapunov-like fonksiyonları birleştirilerek varyasyonel karşılaştırma sonuçları elde edildi. Anahtar sözcükler. başlangıç zaman farkı, Lyapunov'un ikinci metodu, Lyapunov-like fonksiyonlar, pertörb diferansiyel sistemler, iki ölçü cinsinden uyguamalı stabilite, varyasyonel mukayese sonuçları. AMS (MOS) konu sınıflandırılması: 34D10, 34D99 85 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 10. OTURUM SİNGÜLER BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU A H ME T YILDIR IM 1 VE D EN İZ AĞIRSEVEN 2 1 Ege Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir , Türkiye , Tel: 0 232 333 4000, Faks: 0 232 388 1036, ahmet.yildirim@ege.edu.tr 2 Trakya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 22030 Edirne Türkiye, Tel: 0284 235 2825, Faks: 0 284 235 4010, denizagirseven@yahoo.com ÖZET Bu makalede, non-lineer singüler başlangıç değer problemlerinin bir sınıfı, homotopi perturbasyon metodu ile çözülmüştür. Bu problemin yaklaşık çözümü , kolay hesaplanabilir bileşenlerle seriler biçiminde bulunmuştur. Son olarak, metodun kolaylığı ve etkinliğini göstermek için bazı sayısal örnekler verilmiştir. Anahtar sözcükler: Homotopi Perturbasyon Metodu, Singüler başlangıç değer problemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65L05, 47N20 KARIŞIK VOLTERRA-FREDHOLM İNTEGRAL DENKLEMLERİ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU A H ME T YILDIR IM VE Z E K IY E ÇİLOĞLU Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve zekiyeciloglu07@hotmail.com ÖZET Bu makale, lineer olmayan karışık Volterra –Fredholm integral denklemlerini çözmek için nümerik bir yöntem sunar. Artık terim fenomeni ile desteklenmiş bu yöntem, sadece iki iterasyon kullanarak tam sonuç sağlayabilir. Bu iki nümerik örnek, tekniğin ilgili özelliklerini göstermek için verilmektedir. Sonuçlar, amaçlanan yöntemin oldukça etkin ve kolay olduğunu açığa çıkarır. Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, lineer olmayan karışık Volterra – Fredholm integral denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 86 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 11. OTURUM CAMASSA-HOLM VE DEGASPERİS-PROCESİ DENKLEMLERİ İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ A H ME T YILDIR IM VE M ER Y E M ERDAL Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve meryemerdall@hotmail.com ÖZET Bu makalede Camassa-Holm ve Degasperis-Procesi denklemlerini düzenleyip çözmek için başarılı bir şekilde He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntemde çözüm basitçe hesaplanabilir bileşenler ile yakınsak seri formunda hesaplanabilir. Bu yaklaşım lineerleştirmelere, lineer olmayan varsayımlara ve perturbasyon teorisine ihtiyaçduymaz.Sonuçlar uygulanabilirliği, doğruluğu ve tam doğrusal olmayan diferansiyel denklem çözümünde varyasyonel iterasyon yönteminin yeterliliğini gösterir. Varyasyonel iterasyon yönteminin fende ve mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilirliği tahmin edilir. Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi, Lineer olmayan phenomena, Lagrange çarpanı, karma Camassa-Holm ve Degasperis-Procesi denklemi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 TELGRAF DENKLEMLERİ İÇİN HE’NİN VARYASYONEL İTERASYON METODU A H ME T YILDIR IM VE Ö Z G E ÇAKMAK Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve ozgecakmak85@hotmail.com ÖZET Telgraf denklemlerine He’nin varyasyonel iterasyon metodu uygulanır. Bu metodun güvenilirligini ve yeterliligini acıklamak için yöntemin etkinligini ve kolaylığını gösteren örnekler verilmistir. Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon metodu, Telgraf denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 87 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I 12. OTURUM LİNEER OLMAYAN KORTEWEG-DE VRİES DENKLEMİNİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU İLE ÇÖZÜMÜ A H ME T YILDIR IM VE G Ü LIN OYMAK Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve g_oymak@hotmail.com ÖZET Bu makalede homotopi perturbasyon metodu, lineer olmayan Korteweg-de Veries denklemini uygulamaya koymak için kullanılmaktadır.Denklemin analitik çözümü, hesaplanabilir bileşenleri olan yakınsak bir kuvvet serisi formunda kolaylıkla bulunabilir.Başlangıç çözümünün uygun bir seçimi, birkaç iterasyonla gerekli olan tam çözüm için yol gösterebilir. Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, Korteweg-de Vries denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 FOKKER – PLANCK DENKLEMİ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON YÖNTEMİNİN UYGULANMASI A H ME T YILDIR IM VE G Ü LŞ A H BABA Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ve gulsahbaba@hotmail.com ÖZET Bu yazıda, parabolic örneğin başlangıç değer probleminin çözümünü ele alacağız. Esas hedef çözümün bir alternatif methodunu önermek; sadece sonlu farklar ya da sonlu elemanlar ya da spektral yönteme dayanmamaktır. Sunulan bu yazının amacı, Fokker-Planck denklemi ve bazı benzer denklemlerin çözümleri için Homotopi Perturbasyon Yönteminin (HPM) uygulanmasını araştırmaktır. Bu yöntem, problemlerin çeşitli türlerinin çözümleri için güçlü bir araçtır. Bu tekniği kullanarak, problemin tam çözümünü ya da yaklaşık çözümünü bulmak mümkündür. Sonuçlar, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde HPM nin uygulanabilirliliğini, doğruluğunu ve hızlı ve verimli çalıştığını gösteriyor. HPM nin, fen ve mühendislik problemlerinde kapsamlı uygulanabildiği öngörülmüştür. Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon yöntemi, Fokker-Planck Denklemi, Kolmogorov Denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 88 UYGULAMALI MATEMATİK MATEMATİKSEL FİZİK İSTATİSTİK OLASILIK- II OTURUM GRUBU YER: SOS B08 89 KONUŞMACILAR 1.O TURUM 2.O TURUM 3.O TURUM 4. O TURUM 5. O TURUM 6. O TURUM 7. O TURUM 8. O TURUM 9. O TURUM 10. O TURUM 11. O TURUM 12. O TURUM 1.KONUŞMACI 2.KONUŞMACI Y A R D . D O Ç . D R . A N A R A Dİ LO Ğ LU N İ L Ü F ER T O P S AK A L Y A R D . D O Ç . D R . F E V Zİ E R DO ĞA N Y A R D . D O Ç . D R . M U SA Ç AK I R G Ü L Çİ N Y A LA Z L AR D O Ç . D R . M AN S UR İ S M Aİ L O V Y A R D . D O Ç . D R . A Y H A N A Y DI N YARD. DOÇ. DR. AHMET BEKİR P R O F . D R . U LU Ğ Ç AP A R Y A R D . D O Ç . D R . E LV AN C E Y H AN D O Ç . D R . M İ N E Ç AĞ L A R D R . A Lİ D EV İ N S E Z ER Y A HY A S A L E H A D E M C. Ç EV İ K E L Y A R D . D O Ç . D R . H AN D AN A K Y AR Y A R D . D O Ç . D R . A Lİ F İ Lİ Z M UH A M M ET K U R UL A Y İ S H AK C U MH U R Y A R D . D O Ç . D R . Ş EV K E T G Ü R F AT MA Ş. Ç İ FT Çİ A Lİ K O N U R AL P S ER D AR E N Gİ N O Ğ LU - 90 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 1. OTURUM POTANSİYELİ SPEKTRAL PAREMETREYE POLİNOMYAL BAĞLI STURM-LİOUVİLLE DENKLEMİ İÇİN TERS SAÇILMA PROBLEMİ ÜZERİNE A N A R ADİLOĞLU Cumhuriyet Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü, Sivas-58140, Tel: 0 346 219 1010/2200, Faks: 0 346 219 1224, aadiloglu@cumhuriyet.edu.tr ÖZET E spektral parametre, qm ( x ) n ( ) olmak üzere − y ′′ + ∑ E 12 n m (m = 0,1,.., n > 1) bazı koşulları sağlayan reel değerli fonksiyonlar q m ( x ) y = Ey ( x > 0) Sturm-Liouville denklemi için yarı eksende ters m =0 1 saçılma problemi ele alınarak bu problem − Y ′′ + [U ( x) + E Q ( x)]Y = EY ( x > 0) biçimindeki genelleştirilmiş matris Sturm-Liouville denklemi için ilgili ters saçılma problemine indirgenerek incelenmektedir. Anahtar sözcükler: Sturm-Liouville denklemi, spektral parametreye bağlı diferansiyel operatörler, genelleştirilmiş Sturm-Liouville denklemi için ters saçılma problemi, spektral analizin direkt ve inverse problemleri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 34A55, 34L25, 34L40 2 SONLU ARALIKT SÜREKSİZLİK KOŞULLARINA SAHİP COULOMB POTANSİYELLİ STURM-LİOUVİLLE OPERATÖRLERİ ÜZERİNE N İLÜ FE R TOPSAKAL 1 VE R A U F AM İROV 2 Cumhuriyet Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 58140 SİVAS ntopsakal@cumhuriyet.edu.tr, emirov@cumhuriyet.edu.tr ÖZET C + q (x ) y = λy , λ = k 2 , 0 < x < π diferansiyel x Bu çalışmada Coulomb potansiyelli ly := − y ' '+ denklemi, y (0 ) = 0, y (π ) = 0 sınır koşulları ve y (d + 0 ) = α y (d − 0 ) −1 y (d + 0 ) = α y (d − 0 ) süreksizlik koşullarının ürettiği sınır-değer probleminin çözümü için bir gösterilim elde edilmiştir. Ayrıca verilen operatörün parametre, spektral karakteristiklerinin davranışları incelenmiştir. Burada λ -spektral C, α ∈ R, α ≠ 1, α > 0 , π d ∈ , π , 2 q( x ) - gerçel değerli, sınırlı ve q ( x ) ∈ L2 (0, π ) dir. Anahtar sözcükler: Çevirme Operatörü, İntegral denklemi, Sturm-Liouville Operatörü, Coulomb Potansiyeli. AMS (2000) konu sınıflandırması: 34A55, 34B24, 34L05 91 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 2. OTURUM SİNGULER PERTURBE ÖZELLİKLİ GECİKMELİ DİFFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN SAYISAL DAVRANIŞLAR F EV Z İ ERDOĞAN Yüzüncü Yil Universitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 65080, Van, ferdogan@yyu.edu.tr ÖZET Gecikmeli diferansiyel denklemler için singuler perturbe özellikli başlangıç değer probleminin sayısal çözümü için standart olmayan sonlu farklar metodu ile düzgün yakınsak fark şemaları oluşturuldu. Bu problem için her bir alt aralık üzerinde uygun Bakhvalov şeması ile bir sayısal metot oluşturuldu. Bu fark şeması perturbasyon parametresine göre sürekli çözüme düzgün yakınsak olduğu gösterildi. Sunulan metot için bir sayısal örnek çözüldü ve hesaplanan sonuçlar problemin tam çözümü ile karşılaştırıldı. Anahtar kelimeler: Singuler perturbe özellikli problem, Fark şeması, Sonlu Farklar, Düzgün Yakınsaklık SİNGÜLER PERTURBE ÜÇ NOKTALI BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ İÇİN FARK ŞEMASI M U S A ÇAKIR 1 VE G A B İL AM İRALİYEV 2 Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 432 225 1083, 1 cakirmusa@hotmail.com ve 2gamirali2000@yahoo.com ÖZET Sıfır mertebeden indirgenmiş denkleme sahip singüler perturbe olmuş bir boyutlu yarı lineer üçnoktalı bir konveksiyon-difüzyon sınır değer problemi için düzgün sonlu bir fark metodunu Sşebekede (Shishkin tip şebeke) ele alıyoruz. Bu metodun, logaritmik bir çarpandan hariç perturbasyon parametresinden bağımsız, ayrık maksimum normda birinci mertebeden yakınsak olduğunu gösteriyoruz. Lineer olmayan fark probleminin çözümü için etkili bir iterative algoritma ve bazı sayısal sonuçlar da veriyoruz. Anahtar sözcükler: Sonlu fark, singüler peturbasyon, Shishkin şebeke, nonlocal sınır şartı AMS: 65N12, 65N30, 65N06 92 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 3. OTURUM LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL-FARK DENKLEMLERİ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU A H ME T YILDIR IM 1 VE G Ü LÇ IN YALAZLAR 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1 ahmet.yildirim@ege.edu.tr, 2 sugulu_6@hotmail.com ÖZET He’s homotopy perturbation metotdan sonuç çıkarılmış yeni projemiz ayrık diferansiyel denklemleri çözmek için sunulmuştur.Basit fakat kolay bir örnekte ayrık diferansiyel denklemlerin çözümündeki genelleştirilmiş homotopy perturbation metodun geçerli ve geniş potansiyelli örneklerle açıklanmasına başvurulmuştur.Sonuçlar metodun etkili ve kolay olduğunu gösterir. Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, diferansiyel-fark denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05 STASYONER OLMAYAN AKNS SİSTEMİ İCİN TERS SAÇILIM PROBLEMLERİ M A N S U R I. ISMAILOV Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, Adres: İstanbul Cad. No: 101 Pk.141 41400 Gebze, Kocaeli, Tel: 0 262 605 1641, mismailov@gyte.edu.tr ÖZET Stasyoner olmayan AKNS sistemi için tüm düzlemde ve yarı düzlemde saçılım problemleri ele alınmıştır. Bu sistem için tüm düzlemde ve yarı düzlemde saçılım operatorleri belirlenmiş ve GelfandLevitan-Marchenko yöntemi kullanılarak saçılım operatorlarına gore potansiyelin tek türlü restorasyonu ispatlanmıştır. Ayrıca stasyoner olmayan AKNS sistemine bağlı linear olmayan evolusyon denklemler sistemi belirlenmiştir. Anahtar sözcükler: ters saçılim problemi, AKNS sistemi, linear olmayan evolusyon denklemler AMS (2000) konu sınıflandırması: 35R30, 35L50, 35P25, 37K15, 35F25 93 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 4. OTURUM LİNEER OLMAYAN N-ÇOKLU SCHRÖDİNGER DENKLEM SİSTEMİNİN ÇOKLU SİMPLEKTİK SAYISAL YÖNTEMLE ÇÖZÜMÜ A Y H A N AYDIN Atılım Üniversitesi, Matematik Bölüm, 06836 İncek, Ankara, Tel: 0 312 586 8435, Faks: 0 312 586 8091, aaydin@atilim.edu.tr ÖZET Lineer olmayan N-çoklu (coupled) Schrödinger (N-CNLS) denklem sisteminin çoklu simplektik yapıda olduğu gösterilmiştir. Analitik ve sayısal çalışmalar için lineer olmayan 3-çoklu Schrödinger (3-CNLS) denklem sistemi incelenmiştir. 3-CNLS sistemi için Preissman yöntemine denk yeni bir altı-nokta sayısal yöntemi geliştirilmiştir. 3-CNLS sistemi için yeni bir periyodik dalga çözümü bulunmuş ve bu periyodik dalga çözümün kararlılık (stability) analizi yapılmıştır. 3-CNLS sistemi kararlı olmayan (destabilized) periyodik dalga çözümü kullanılarak çoklu simplektik altı-nokta yötemi ile sayısal olarak çözülmüştür. Farklı parametre ve katsayılar için farklı periyodik çözümler gözlemlenmiştir. Sayısal sonuçlar çoklu simplektik altı-nokta sayısal yönteminin uzun zamanda enerji ve momentum korunumları gibi sistemin nitel özelliklerin denklemin periyodik dalga çözümlerinde çok iyi korunduğunu göstermektedir. Anahtar sözcükler: Lineer olmayan N-çoklu Schrödinger denklem sistemi, çoklu simplektik yöntemler, periyodik dalga çözümleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 35Q55, 37M15, 65P10 LİNEER OLMAYAN BOUSSİNESQ DENKLEMİNİN TAM ÇÖZÜMLERİ A H ME T BEKİR 1 1 VE A D E M C. ÇEVİKEL 2 Dumlupınar Üniversitesi, Matematik Bölümü, abekir@dumlupinar.edu.tr Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, acevikel@yildiz.edu.tr 2 ÖZET Bu çalışmada lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin tam çözümleri için sinüs-cosinüs, tanh ve genişletilmiş tanh yöntemleri verilmiştir. Verilen bu yöntemler lineer olmayan Boussinesq denklemine uygulanmıştır. Böylece bu denklemin tam çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümler periyodik ve soliton çözümlerdir. Elde edilen sonuçlar bazı fiziksel problemlerin çözümleri için temel teşkil edecektir. Anahtar Kelimeler: Tam çözüm, sinüs-cosinüs yöntemi, tanh yöntemi, genişletilmiş tanh yöntemi, Boussinesq denklemi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 35Q53, 35Q55, 37K10, 35K40. 94 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 5. OTURUM WIENER UZAYLARINDA COLOMBEAU GENELLEŞTİRİLMİŞ FONKSİYONLARI U LU Ğ ÇAPAR Sabancı Üniversitesi, MDBF, Orhanlı, Tuzla, İstanbul, Tel: 0 216 483 9595, Faks: 0 216 483 9550, ucapar@sabanciuniv.edu ÖZET Bu çalışmada soyut Wiener uzaylarında basitleştirilmiş asimtotik a-uzanımlı Colombeau distribüsyonları inşa edilmektedir. Singüler Wiener fonksiyonellerinin incelenmesinde kullanılan Meyer-Watanabe distribüsyonları iyi bir çarpım işleminin yokluğundan ötürü doğrusal olmayan diferansiyel problemlerin incelenmesi için elverişli olmamaktadır. Buna karşın Colombeau distribüsyon uzayı diferansiyel bir cebir olarak bu yetersizliği ortadan kaldırmaktadır. Çalışmada böyle bir kuramın olası uygulamalarına da değinilmektedir. Anahtar sözcükler: Soyut Wiener uzayları, Colombeau distribüsyonları, Wiener fonksiyonellerinin Sobolev uzayları, Meyer-Watanabe distribüsyonları. AMS (2000) konu sınıflandırması: 60B11, 60B99, 60H07 95 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 6. OTURUM ORANTISAL KENAR YAKINSAL YÖNLÜ ÇİZGELERİN BASKINLIK SAYISININ ASİMPTOTİK DAĞILIMININ HESAPLANMASI E LV A N CEYHAN Koç Üniversitesi, Fen, İnsani Bilimler ve Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34450 Sarıyer, İstanbul, Tel: 0 212 338 1845, Faks: 0 212 338 1559, elceyhan@ku.edu.tr ÖZET Bu bildiride yeni bir rassal yönlü çizge ailesi olan orantısal kenar yakınsal yönlü çizgelerinin (YAYÇİZ) köşeleri düzgün dağılımlı olduğu zaman baskınlık sayısının asimptotik dağılımı hesaplanmıştır. Orantısal kenar YAYÇİZleri biri diğerine göre çok daha fazla sayıda eleman içeren iki farklı kümeye bağlı olarak tanımlanan parametrize edilmiş bir yönlü çizge ailesidir. Ayrıca daha az sayıda nokta içeren küme elemanlarının konumları sabit kabul edilirken, diğer noktaların araştırma sahasında rassal şekilde düzgün olarak dağılmış olduğu varsayılmaktadır. YAYÇİZler bu rassal noktaların diğer sabit kabul edilen noktaların Delaunay üçgenlemesine göre göreceli konumları kullanılarak oluşturulmaktadır. Bu YAYÇİZLERin baskınlık sayılarının çoklu uzaysal nokta desenlerinden ayrışım ve birliktelik desenlerinin test edilmesinde de kullanılabilirliği gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: birliktelik; baskınlık kümesi; asimptotik verimlilik; tam uzaysal raslantisallik; tutarlılık; Delaunay ucgenlemesi; yakınlık fonksiyonu; rassal çizge; ayrışım AMS (2000) konu sınıflandırması: 62E20, 60D05, 62M30, 62H11, 62H15, 68R10 LEVY SÜRECİYLE SÜRÜLMÜŞ STOKASTİK DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN DOĞRUSALLAŞTIRILMASI İ S M A İ L İYİGÜNLER 1 , M İN E ÇAĞLAR 1 1 VE G A ZA N FE R ÜNAL 2 Koç Üniversitesi, Sarıyer, İstanbul, Tel: 0 212 338 1000, iiyigunler@ku.edu.tr, mcaglar@ku.edu.tr 2 Yeditepe Üniversitesi, Kadıköy, İstanbul , Tel: 0 216 578 0000, gazanferunal@yeditepe.edu.tr ÖZET Sıçramalı stokastik diferansiyel denklemler, ani rassal değişimlerin görüldüğü sistemleri temsil etmeleri nedeniyle fizik, finans ve mühendislik alanlarında önemli bir yer tutar. Bu denklemlerin analitik çözümleri ise sadece temeldeki stokastik süreçlerin incelenmesini değil, aynı zamanda sayısal yöntemlerin sınanmasını da sağlamaktadır. Bu yüzden doğrusal olmayan stokastik diferansiyel denklemler için analitik çözüm yöntemleri son derece önemlidir. Bu çalışmada, Wiener ve bileşik Poisson süreçleriyle yani sonlu etkinliğe sahip Lévy süreçleriyle sürülmüş, tek boyutlu doğrusal olmayan stokastik diferansiyel denklemleri ele almaktayız. Doğrusallaştırma ölçütleri ortaya çıkarılıp, denklemleri doğrusallaştırmak için gerekli dönüşümler bulunmuştur. Adi diferansiyel denklemlerde bilinen integralleme çarpanı stokastik diferansiyel denklemlere uyarlanarak, doğrusal denklemlerin çözümleri elde edilmektedir. Doğrusallaştırma yöntemimiz, sıçrama terimi içeren Cox-Ingersoll-Ross modeli, log-ortalamaya çekilen fiyatlama modeli ve geometrik Ornstein-Uhlenbeck denklemi gibi çeşitli stokastik diferansiyel denklemleri çözmek için uygulanmıştır. Bulduğumuz analitik çözümler, sözü geçen denklemlerin Euler ve Maghsoodi sayısal yöntemleriyle aklaştırımlarıyla karşılaştırılmıştır. Çözümlerin beklenen değeri ise Monte Carlo yöntemi ile kestirilmiştir.. Anahtar sözcükler: stokastik diferansiyel denklemler; doğrusallaştırma; stokastik integralleme çarpanı AMS (2000) konu sınıflandırması: 60H10 96 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 7. OTURUM ÖNEMLİLERİN ÖRNEKLENMESİ (IMPORTANCE SAMPLİNG) ile ENDER OLAYLARIN SİMÜLASYONU A Lİ D E V İN SEZER Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Ortadoğu Teknik Ünivesitesi ÖZET Monte Carlo en temel beklenen değer hesaplama algoritmalarından. Eğer hesaplanacak beklenen değer olasılığı çok küçük bir küme üzerinde alınacak ise MC iyi bir sonuç veremeyebilir veya vermesi çok uzun sürer. Böyle durumlar için kullanılan metodlardan biri Önemlilerin Örneklenmesi (Importance Sampling). Bu metodun temel fikri şu: örnekleme dağılımını öyle bir değiştirelim ki beklenen değerin üzerinde alındığı küme artık ender olmasın. Bu metodun uygulanmasında karşımıza çıkan soru şu: örnekleme dağılımını az önce dediğimiz gibi değiştirirken estimatör varyansını da olabildiğince küçük tutmak. Konuşmanın amacı önemlilerin örneklenmesi metodunu tanıtmak, yukarda belirttiğimiz varyansın optimizasyonu sorusunun bazı durumlarda nasıl asimtotik analiz yaparak çözülebileceğini anlatmak. Vakit olursa bu fikirlerin orthogonal arraylerle ilgili eşitsizliklerin hesaplanmasına bir uygulaması üzerine de konuşacağız. Anahtar sözcükler: önemlilerin örneklenmesi, ender olayların simülasyonu AMS (2000) konu sınıflandırması: 65C05 ÇOK KULLANICI TARAFINDAN KULLANILAN SINIRLI KAYNAKLARI YÖNETME METOTLARI Y A H Y A SALEH 1 , Ü L K Ü GÜR LER 2 AND E MR E BERK 3 1 Bilkent Universitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara, +90 (312) 290-1289, saleh@bilkent.edu.tr 2 Bilkent Universitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara, +90 (312) 290-1520, ulku@bilkent.edu.tr 3 Bilkent Universitesi, İşletme Bölümü, Ankara, +90 (0312) 290 2413, eberk@bilkent.edu.tr ÖZET Daha sonra açıklanacaktır. 97 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 8. OTURUM FUZZY HEDEFLİ VE FUZZY ÖDEMELİ ÇOK AMAÇLI İKİ KİŞİLİ SIFIR TOPLAMLI OYUNLARA BİR ÇÖZÜM ÖNERİSİ M EH M E T AHLATÇ IOĞLU 1 1 VE A D E M C. ÇEVİKEL 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, Tel: 0 212 383 4366, Faks: 0 212 383 4314, mahlatci@yildiz.edu.tr 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, Tel: 0 212 383 4337, Faks: 0 212 383 4314 acevikel@yildiz.edu.tr ÖZET Bu çalışmada fuzzy hedefli ve fuzzy ödemeli çok amaçlı iki kişili sıfır toplamlı oyunlar ele alındı. Karar verme problemlerinde bilgilerin kesin olmamasından dolayı oluşan belirsizliği tarif etmek için fuzzy sayılar alınarak ödeme matrislerinin elemanları gösterildi. İnsan kararlarının kesin olmadığını dikkate alarak fuzzy hedefler tanıtıldı. Fuzzy ödeme matrislerinde elemanların fuzzy sayılarının şekil fonksiyonları ve fuzzy hedeflerin üyelik fonksiyonları lineer fonksiyonlar olarak tanıtıldığında çözümlerin hesaplanması için lineer iteratif bir metod verildi. Anahtar Sözcükler: fuzzy hedef, fuzzy ödeme, çok amaçlı iki kişili sıfır toplamlı oyunlar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 91A05, 91A80 KARARLI POLİNOMLAR UZAYINDA KONVEKS YÖNLER H A N D A N AKYAR Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Fakültesi 26470 Eskişehir, Tel: 0 222 335 0580/4637, Faks: 0 222 320 4910, hakyar@anadolu.edu.tr ÖZET Bir polinomun tüm kökleri kompleks düzlemde açık birim diskin içinde ise bu polinoma Schur kararlı polinom, sol açık yarı düzlemde ise Hurwitz kararlı polinom denir. Konveks yön kavramı, polinomlar ve matrisler ailesinin Schur (Hurwitz) kararlılığının incelenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Schur (Hurwitz) kararlı polinomlar (matrisler) uzayında, iki Schur (Hurwitz) kararlı polinomu (matrisi) birleştiren doğru parçasının kararlılığını inceleme yöntemlerinden biri konveks yön yöntemidir. g (z ) m. dereceden (m ≤ n) bir polinom olsun. Eğer, a) f ( z ) + g ( z ) polinomu Schur (Hurwitz) kararlı, b) Her λ ∈ [0,1] için derece ( f ( z ) + λg ( z )) = n koşullarını sağlayan her Schur (Hurwitz) kararlı f ( z) polinomu için f ( z ) + λg ( z ) polinomu her λ ∈ (0,1) için Schur (Hurwitz) kararlı ise g ( z ) polinomuna Schur (Hurwitz) konveks yön denir. Bu çalışmada, önce derecesi 3 veya daha küçük olan polinomların Schur konveks yön olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Sonra, 2. dereceden Schur konveks yön olmayan polinomların katsayılarının oluşturduğu bölgenin sınırlı, 3. dereceden Schur konveks yön olmayan polinomların katsayılarının oluşturduğu bölgenin ise sınırsız olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, aralık polinomlar ailesinin Schur kararlılığı ile ilgili (F. Perez, C. Abdallah ve D. Docampo, Extreme Point Stability Tests for Discrete-time Polynomials, In Proc. of the 31th IEEE Conf. on Decision and Control, Tucson, 1552-1553, 1992) teoremin Rantzer’in artım koşulu kullanılarak yeni bir kanıtı yapılmıştır. Anahtar sözcükler: Konveks Yönler, Gürbüz Kararlılık AMS (2000) konu sınıflandırması: 26C10, 93D05, 93D09 98 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 9. OTURUM BİR VOLTERRA İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMİN YÜKSEK MERTEBEDEN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ A Lİ FİLİZ Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010 Aydın, Tel: 0 256 212 8498, afiliz@adu.edu.tr ÖZET Bu sunumda Volterra tipinde lineer integro-diferansiyel denklemlerin yüksek mertebeden nümerik çözümleri üzerinde durulacaktır. Yüksek mertebeden nümerik çözüm için Runge-Kutta ve Gauss Quadrature metotlarının yanı sıra Lagrange interpolasyonu kullanılacaktır. Nümerik çözümlerde test için aşağıdaki inegro-diferansiyel denklemi göz önüne alınacaktır. t u ' (t ) = F (t , u (t ), ∫ K (t , s, u ( s))ds), (1) t0 u (t 0 ) = u 0 , t ≥ t 0 Anahtar sözcükler: Volterra integro-diferansiyel denklem, Runge-Kutta metotları, Gauss quadrature, Lagrange interpolasyonu, dördüncü mertebeden yakınsama, nümerik hata. AMS (2000) konu sınıflandırması: 47G20, 45J05, 34K28. KESİRLİ MERTEBELİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ ÜZERİNE M U H A MM E T KURULAY 1 , M U R A T OSMANOĞLU 2 VE MUSTAFA BAYRAM3 Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, Tel: 0 212 383 4376, Faks: 0 212 383 4314, mkurulay@yildiz.edu.tr 2 Tel: 0 212 383 4376, Faks: 0 212 383 4314, mosmanoglu@yildiz.edu.tr 3 Tel: 0 212 38 34352, Faks: 0 212 383 4314, msbayram@yildiz.edu.tr 1 ÖZET Bu çalışmada kesirli mertebeli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yöntem sunuldu.Bu yöntemle elde edilen çözümler Maple programı kullanılarak keyfi mertebeye kadar genişletildi. Yöntemin etkinliğinin incelenebilmesi için nümerik çözümler tam çözümlerle karşılaştırıldı. Anahtar Sözcükler: Kesirli mertebeli diferansiyel denklemler, Maple programı, AMS (2000) konu sınıflandırması: 65L99 99 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 10. OTURUM UÇAK MODELİ VE İNTERAKTİF UYGULAMASI İ S H A K CUMHUR Rize Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fener Mah., 0 464 223 6126, ishak_cumhur@hotmail.com ÖZET Bu çalışmada, bir uçağın uçuş simulasyonu için basit bir model geliştirilmiş ve MATLAB GUI(Kullanıcı arayüzü) ile kullanıcı etkileşimli bir uygulaması yapılmıştır. Farklı uçuş profillerini test edip uçuş yörüngesinin görselleştirilmesi amaçlanmıştır. Anahtar sözcükler: Uçak Modeli, Matlab, GUI, Interaktif AMS (2000) konu sınıflandırması: 00A69 General applied mathematics GLOBAL ASYMPTOTIC STABILITIY OF SOLUTIONS TO NONLINEAR MARINE RISER EQUATIONS Ş EV K E T GÜR Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, sgur@sakarya.edu.tr ÖZET Bu çalışmada n utt + k ∆ 2u − a∆u + ∑ γ i utxi + b ut ut = 0, x ∈ Ω, t > 0 p (1) i =1 u( x,0) = u0 ( x), ut ( x,0) = u1 ( x), x ∈Ω (2) u = ∆u = 0, x ∈ ∂Ω, t > 0 (3) Probleminin çözümlerinin t → ∞ için sıfıra gittiği ispatlanmıştır. Burada Ω ⊂ R n düzgün ∂Ω sınırına sahip sınırlı bir bölge, k , b, p verilmiş pozitif sayılar, a, γ i (i = 1, 2,..., n) verilmiş reel sayılardır. 100 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 11. OTURUM MİNUMUM JERK EĞRİLERİNİN VARYASYONEL DENKLEMLERİ F A TM A ŞENGÜLER ÇİFTÇİ İstanbul Teknik Üniversitesi, Kontrol Mühendisliği Bölümü, 34 390 Maslak İstanbul Tel: 0 212 285 6745, Faks: 0 212 285 6700, sengulerf@itu.edu.tr ÖZET Minimum ivmeli eğriler için varyasonel denklemler Crouch ve Leite tarafından elde edilmiştir. Minimum jerk eğrilerinin karektarizasyonu Zefran, Kumar ve Croke tarafından verilmiştir. Bu çalışmada minimum Jerk eğrileri için varyasonel denklemler elde edilmiştir. Son yıllarda, minimum jerk yörüngeli hareketler kinematikte ve teorik robotikte önem kazanmıştır. Anahtar sözcükler: SE(3), jerk, varyasyon, katı cisim hareketi, robotik. AMS (2000) konu sınıflandırması: 53Z05, 68T40, 70E60, 70G65 LINEER OLMAYAN DIFERANSIYEL-FARK DENKLEMLERIN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMI ILE ÇÖZÜMLERI ÜZERINE A L İ KONURALP 1 1 VE A H M E T YILDIRIM 2 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Muradiye-Manisa, ali.konuralp@bayar.edu.tr 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bornova, İzmir, ahmet.yildirim@ege.edu.tr ÖZET Varyasyonel iterasyon yöntemini kullanarak lineer olmayan diferansiyel-fark denklemleri için yaklaşık çözümler elde etmeye çalıştık. Yöntemin geçerliliğini ve potansiyelini göstermek için basit ama etkili örnekler seçilmiştir. Elde edilen sonuçlar yöntemin etkili ve basit olduğunu gösterdi.Metin 10 punto ve 1 satır aralığı ile yazılmalıdır. Anahtar sözcükler: Varyasyonel iterasyon yöntemi, Lineer olmayan diferansiyel-fark denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65L99 101 Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II 12. OTURUM ESNEK KÜME İŞLEMLERİNİN YENİDEN TANIMI N A IM ÇAĞMAN VE S ER D A R ENGİNOĞLU Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tokat, Tel: 0 356 252 1616-3160, 0 356 252 1585 ncagman@gop.edu.tr, serdarenginoglu@gop.edu.tr ÖZET Molodtsov, belirsizlikle başa çıkmak için matematik bir araç olarak, bulanık kümeleri de kapsayan esnek küme teorisini ortaya attı. Daha sonra esnek kümeler, karar verme problemlerine uygulandı ve cebirsel olarak çalışıldı. Biz bu çalışmada, Maji ve arkadaşlarının tanımlamış olduğu esnek küme işlemlerinde oluşan problemleri göz önüne alarak, bu işlemleri yeniden tanımladık. Böylece esnek kümeleri daha uygulanabilir hale getirdik. Anahtar sözcükler: Esnek kümeler, esnek küme işlemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 03E75-03E99 102 İNDEKS 103 İndeks ABULOHA, Muhib ALTIN, Aydın AYDOĞDU, Pınar Gazi Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi muhib2000@yahoo.com aydin.altun@deu.edu.tr paydogdu@hacettepe.edu.tr sf. 28 sf. 70 sf. 33 ADİLOĞLU, Anar ALTUNDAĞ, Ahmet AYGÜN, Emin Cumhuriyet Üniversitesi İstanbul Teknik Üniversitesi Erciyes Üniversitesi aadiloglu@cumhuriyet.edu.tr ahmetaltundag@itu.edu.tr eaygun@erciyes.edu.tr sf. 91 sf. 67 sf. 34 AĞIRSEVEN, Deniz ARSLAN, Bahar AYTAR, Salih Trakya Üniversitesi Ege Üniversitesi Süleyman Demirel Üniversitesi denizagirseven@yahoo.com baharernam@hotmail.com aytar@fef.sdu.edu.tr sf. 86 sf. 83 sf. 21 AKSU, Hanife ARSLAN, Havana BABA, Gülşah Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi hanifeaksu@hotmail.com havanars@hotmail.com gulsahbaba@yahoo.com sf. 39 sf. 69 sf. 88 AKTAŞ, Kevser ASLAN, Ersin BARAN, Burcu Selçuk Üniversitesi Ege Üniversitesi Roma Üniversitesi kevseraktas@hotmail.com ersinaslan2000@gmail.com baran.burcu@gmail.com sf. 43 sf. 37 sf. 57 AKYAR, Handan AŞÇI, Mustafa BASSA, Alp Anadolu Üniversitesi Gazi Üniversitesi EPFL hakyar@anadolu.edu.tr masci@gazi.edu.tr alp.bassa@epfl.ch sf. 98 sf. 38 sf. 32 ALBAYRAK, Durmuş ATALAN, Ferihe BAYILMAZ, Gözde Marmara Üniversitesi Atılım Üniversitesi Ege Üniversitesi durmusalbayrak@gmail.com fatalan@atilim.edu.tr gbayilmaz@hotmail.com sf. 24 sf. 62 sf. 84 ALBAYRAK, Hüseyin AVŞAR, Samime BETİN, Cansu Süleyman Demirel Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Atılım Üniversitesi halbayrak@fef.sdu.edu.tr samimeavsar@gmail.com cbetin@atilim.edu.tr sf. 18 sf. 48 sf. 35 ALBAYRAK, Mehmet AYDIN, Ayhan BEYAZ, Ahmet Adnan Menderes Üniv. Atılım Üniversitesi ODTÜ mehmetalb@yahoo.com ayhan_ay@atilim.edu.tr beyaz@metu.edu.tr sf. 29 sf. 94 sf. 66 104 İndeks BİZİM, Osman ÇAĞLAR, Mine ÇEVİKEL, Adem Cengiz Uludağ Üniversitesi Koç Üniversitesi Yıldız Teknik Üniversitesi obizim@uludag.edu.tr mcaglar@ku.edu.tr acevikel@yildiz.edu.tr sf. 32 sf. 96 sf. 94 BORLUK, Handan ÇAKALLI, Hüseyin ÇİFTÇİ, Fatma Şengüler Işık Üniversitesi Maltepe Üniversitesi İstanbul Teknik Üniversitesi hborluk@isikun.edu.tr hcakalli@maltepe.edu.tr sengulerf@itu.edu.tr sf. 82 sf. 64 sf. 101 BÜYÜKKÖSE, Şerife ÇAKIR, Musa ÇİFTÇİ, Olcay Ahi Eran Üniversitesi Yüzüncü Yıl Üniversitesi Ege Üniversitesi serifebuyukkose@gmail.com cakirmusa@hotmail.com olcayf49@gmail.com sf. 38 sf. 92 sf. 80 CAN, Cemile ÇAKMAK, Özge ÇİFTÇİ, Ünver Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Süleyman Demirel Üniversitesi cancemilecan@hotmail.com ozgecakmak85@hotmail.com unver@fef.sdu.edu.tr sf. 83 sf. 87 sf. 68 CANSU, Ümmügülsüm ÇANAK, İbrahim ÇİLOĞLU, Zekiye Selçuk Üniversitesi Adnan Menderes Üniversitesi Ege Üniversitesi ummugulsumcansu@yahoo.cm ibrahimcanak@yahoo.com zekiyeciloglu07@hotmail.com sf. 82 sf. 19 sf. 86 CEYHAN, Elvan ÇAPAR, Uluğ DEĞİMENCİ, Nedim Koç Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Anadolu Üniversitesi elceyhan@ku.edu.tr ucapar@sabanciuniv.edu ndegirmenci@anadolu.edu.tr sf. 96 sf. 95 sf. 66 CİVAN, Yusuf ÇELİK, Adem DELİCEOĞLU, Ali Süleyman Demirel Üniv. DEU/ Buca Eğiti Fakültesi Erciyes Üniversitesi ycivan@fef.sdu.edu.tr adem.celik@deu.edu.tr adelice@erciyes.edu.tr sf. 10 sf. 25 sf. 85 COŞKUNÜZER, Barış ÇENBERCİ, Selin DEMİRİZ, Serkan Koç Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Gazi Osmanpaşa Üniversitesi bcoskunuzer@ku.edu.tr inag_s@hotmail.com serkandemiriz@gmail.com sf. 10 sf. 42 sf. 23 CUMHUR, İshak ÇETKİN, Vildan DEMİRTÜRK, Bahar Rize Üniversitesi Kocaeli Üniversitesi Sakarya Üniversitesi ishak_cumhur@hotmail.com vcetkin@gmail.com demirturk@sakarya.edu.tr sf. 72 sf. 42 sf. 100 105 İndeks DİKMEN, Can Murat ERKAN, Ayşın GÜR, Şevket Zonguldak Karaelmas üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Sakarya Üniversitesi canmuratdikmen@hotmail.com aysin_erkan@yahoo.om sgur@sakarya.edu.tr sf. 17 sf. 72 sf. 100 DURU, Hülya ERKURŞUN, Nazife GÜREL, Erhan İstanbul Üniveritesi ODTÜ ODTÜ KKK hduru@istanbul.edu.tr erkursun@metu.edu.tr egurel@metu.edu.tr sf. 22 sf. 21 sf. 36 DURUK, Nilay ESMERLİGİL, Zerrin IŞIK, ALİ Sabancı Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Adnan Menderes Üniversitesi nilayduruk@su.sabanciuniv.edu ezerrin@cu.edu.tr aliis@adu.edu.tr sf.76 sf. 40 sf. 75 ELMACI, Deniz FİLİZ, Ali İKEDA, K. İlhan Ege Üniversitesi Adnan Menderes Üniversitesi İstanbul Bilgi Üniversitesi denizelmaci@yahoo.com afiliz@adu.edu.tr ilhan@bilgi.edu.tr sf. 84 sf. 99 sf. 55 ENGİNOĞLU, Serdar FEYZİOĞLU, Ahmet İSMAİLOV, Mansur Gazi Osmanpaşa Üniversitesi Boğaziçi Üniversitesi Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü serdarenginoglu@gop.edu.tr feyziogl@boun.edu.tr mismailov@gyte.edu.tr sf. 102 sf.11 sf. 93 ERDAL, Meryem GÖÇEN, Melih KABA, Mustafa Devrim Ege Üniversitesi Zonguldak Karaelmas Üniv. ODTÜ meryemerdall@hotmail.com gocenm@hotmail.com e124469@metu.edu.tr sf. 87 sf. 25 sf. 52 ERDEM, Yılmaz GÜLOĞLU, Mutlu KALANTAROV, Varga Adnan Menderes Üniversitesi Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Koç Üniversitesi yerdem@adu.edu.tr guloglu@mehmetakif.edu.tr vkalantarov@ku.edu.tr sf. 20 sf. 71 sf. 11 ERDOĞAN, Fevzi GÜNERİ, Cem KANUNİ, Müge Yüzüncü Yıl Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Boğaziçi Üniversitesi ferdogan@yyu.edu.tr guneri@sabanciuniv.edu muge.kanuni@boun.edu.tr sf. 92 sf. 56 sf. 33 ERDOĞAN, Sultan GÜNTÜRKÜN, Hakan KARACA, İsmet Bilkent Üniversitesi ODTÜ Ege Üniversitesi erdogan@fen.bilkent.edu.tr ghakan@metu.edu.tr ismet.karaca@ege.edu.tr sf. 53 sf. 50 sf 69 106 İndeks KARAPINAR, Erdal KUTUCU, Hakan ÖREN, İdris Atılım Üniversitesi İzmir Yüksek Teknolojisi Enstitüsü Karadeniz Teknik Üniversitesi ekarapinar@atilim.edu.tr hakankutucu@iyte.edu.tr oren@ktu.edu.tr sf. 19 sf. 41 sf. 68 KHANMAMEDOV, Azer KÜÇÜKASLAN, Mehmet ÖZBAN, Ahmet Yaşar Hacettepe Üniversitesi Mersin Üniversitesi Atılım Üniversitesi azer@hacettepe.edu.tr mkucukaslan@mersin.edu.tr ozbany@yahoo.com sf.75 sf. 23 sf. 78 KIRAL, Eren Mehmet MADRAN, Uğur ÖZDEMİR, Halim Boğaziçi Üniversitesi İzmir Ekonomi Üniversitesi Sakarya Üniversitesi luzumi@gmail.com ugur.madran@ieu.edu.tr hozdemir@sakarya.edu.tr sf.12 sf. 36 sf. 78 KİŞİSEL, Ali Ulaş Özgür MERMUT, Engin ÖZDEMİR, Nülifer ODTÜ Dokuz Eylül Üniversitesi Anadolu Üniversitesi akisisel@metu.edu.tr engin.mermut@deu.edu.tr nozdemir@anadolu.edu.tr sf. 46 sf. 40 sf. 67 KOÇ, Ayten NASİBOV, Ferhad ÖZDEMİR, Yunus İstanbulTeknik Üniversitesi Kastamonu Üniversitesi Anadolu Üniversitesi sertoz@bilkent.edu.tr fnasibov@yahoo.com yunuso@anadolu.edu.tr sf. 33 sf. 18 sf. 35 KONURALP, Ali ODABAŞ, Zeynep Nihan ÖZKAN, Engin Celal Bayar Üniversitesi Ege Üniversitesi ODTÜ ali.konuralp@bayar.edu.tr odabaszeynep@gmail.com enozkan@metu.edu.tr sf. 101 sf. 39 sf. 48 KORKMAZ, Mustafa ORUÇOĞLU, Kamil ÖZTÜRK, Ali ODTÜ İstanbul Teknik Ünivesitesi Uludağ Üniversitesi korkmaz@metu.edu.tr koruc@itu.edu.tr aliozturk57@gmail.com sf. 61 sf. 81 sf. 72 KULA, Muammer OYMAK, Gülin PALABIYIK, Umut Erciyes Üniversitesi Ege Üniversitesi Erenköy İlköğretim Okulu kulam@erciyes.edu.tr g_oymak@hotmail.com umut021@gmail.com sf.71 sf. 88 sf. 27 KURULAY, Muhammet OZAN, Yıldıray PAMUK, Mehmetcik Yıldız Teknik Üniversitesi ODTÜ Koç Üniversitesi mkurulay@yildiz.edu.tr ozan@metu.edu.tr mehmetcik.pamuk@gmail.com sf. 99 sf. 65 sf. 63 107 İndeks SONER, H. Mete TEMUR, Burcu Gülmez Koç Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Atılım Üniversitesi semrapamuk@yahoo.ca sf. 12 bgtemur@gmail.com PAMUK, Semra sf. 62 sf. 43 SALEH, Yahya SÖNMEZ, Orhan TOKGÖZ, Seçil Bilkent Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi saleh@bilkent.edu.tr orhansonmez@cu.edu.tr secil@hacettepe.edu.tr sf. 97 sf. 34 sf. 69 SARDUVAN, Murat ŞAHİN, Mesut TOPSAKAL, Nilüfer Sakarya Üniversitesi Atılım Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi msarduvan@sakarya.edu.tr mesut@atilim.edu.tr ntopsakal@cumhuriyet.edu.tr sf. 78 sf. 54 sf. 91 SERT, Cemre ŞAHİNER, Ahmet TOSUN, Meral Ege Üniversitesi Süleyman Demirel Üniversitesi Galatasaray Üniversitesi cemre.sert@hotmail.com sahiner@fef.sdu.edu.tr tosun@gursey.gov.tr sf. 80 sf. 17 sf. 47 SERTÖZ, Ali Sinan ŞENÇİMEN, Celaleddin TOTUR, Ümit Bilkent Üniversitesi Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Adnan Menderes Üniversitesi sertoz@bilkent.edu.tr sencimen@mehmetakif.edu.tr utotur@adu.edu.tr sf. 51 sf. 26 sf. 20 SEVİM, Tina Beşeri ŞİMŞİR, Fatma Muazzez TURACI, Tufan İzmir Yüksek Teknoloji Ensitüsü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniv. Ege Üniversitesi tinabeseri@iyte.edu.tr msimsir@etu.edu.tr tufanturaci@gmail.com sf. 41 f. 63 sf. 37 SEZER, Ali Devin TAŞDELEN, Necat TURANLI, Necla ODTÜ necattasdelen@ttmail.com Hacettepe Üniversitesi Sf. 97 sf. 29 turanli@hacettepe.edu.tr sf. 26 SORGUN, Sezer TAYLAN, Demet TÜRKMEN, İnan Utku Erciyes Üniversitesi Süleyman Demirel Üniversitesi Bilkent Üniversitesi srgnrzs@gmail.com demettaylan@stud.sdu.edu.tr turkmen@fen.bilkent.edu.tr sf. 38 sf. 13 sf. 53 SOYKAN, Yüksel TEMEL, Cesim VULAŞ, Burcu Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Yüzüncü Yıl Üniversitesi Marmara Üniversitesi yuksel_soykan@hotmail.com cesimtemel@yahoo.com b_vulas@yahoo.com sf. 25 sf. 22 sf. 108 İndeks YAKAR, Coşkun ZEYTİN, Ayberk Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü ODTÜ cyakar@gyte.edu.tr azeytin@metu.edu.tr sf. 85 sf. 58 YALAZLAR, Gülçin Ege Üniversitesi sugulu_6@hotmail.com sf. 93 YAMAN, Zeynep Hande Süleyman Demirel Üniversitesi hande@fef.sdu.edu.tr sf. 26 YEŞİLYURT, Hamza Bilkent Üniversitesi hamza@fen.bilkent.edu.tr sf. 13 YILDIRIM, Ahmet Ege Üniversitesi ahmet.yildirim@ege.edu.tr sf. 87 YILDIRIM, Handan İstanbul Üniversitesi handanyildirim@istanbul.edu.tr sf. 70 YILDIZ, Filiz Hacettepe Üniversitesi yfiliz@hacettepe.edu.tr sf. 64 YÜKSEL, Uğur Atılım Üniversitesi uyuksel@atilim.edu.tr sf. 76 YÜLÜKLÜ, Eda Ege Üniversitesi eda.yuluklu@ege.edu.tr sf. 8 109 İndeks SEMPOZYUM KATILIMCI LİSTESİ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Ad Soyad Birsen Sağır Duyar Cenap Duyar İbrahim Çanak Ümit Totur Yılmaz Erdem Ali Işık Ali Filiz Adnan Melekoğlu Mehmet Albayrak Şerife Büyükköse Aykut Ahmet Aygüneş Seçil Çeken Şeyda Altınkol Yunus Özdemır Nedim Değirmenci Nülifer Özdemir Handan Akyar Şahin Koçak Erdal Karapınar Burcu Gülmez Temür Cansu Betin Mesut Şahin Ferihe Atalan Ahmet Yaşar Özban Uğur Yüksel Ayhan Aydın Ali Sinan Sertöz Inan Utku Türkmen Sultan Erdogan Hamza Yeşilyurt Yahya Saleh Aslı Pekcan Müge Kanuni Ahmet Feyzioğlu Murat Babaarslan Ali Konuralp Anıl Duran Ersin Türker Yusuf Niyazi Özen Anar Adiloğlu Nilüfer Topsakal Sinem Öğürlü Orhan Sönmez Zerrin Esmerligil Ali Özkurt Demet (Parlak) Sönmez Dilek Ersalan Naime Ekici Nazar Şahin Öğüşlü Şehmus Fındık Ünvan Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Diğer Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Öğrenci Araştırma Görevlisi Doçent Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Profesör Yardımcı Doçent Öğretim Görevlisi Öğretim Görevlisi Öğretim Görevlisi Öğretim Görevlisi Doçent Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Doçent Öğrenci Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Profesör Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğrenci Öğrenci Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Öğrenci Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Öğretim Görevlisi Profesör Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Üniversite / Kurum 19 Mayıs Üniversitesi 19 Mayıs Üniversitesi Adnan Menderes Üniv. Adnan Menderes Üniv. Adnan Menderes Üniv. Adnan Menderes Üniv. Adnan Menderes Üniv. Adnan Menderes Üniv. Adnan Menderes Üniv. Ahi Evran Üniversitesi Akdeniz Üniversitesi Akdeniz Üniversitesi Akdeniz Üniversitesi Anadolu Universitesi Anadolu Üniversitesi Anadolu Üniversitesi Anadolu Üniversitesi Anadolu Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Atılım Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Bilkent Üniversitesi Boğaziçi Üniversitesi Boğaziçi Üniversitesi Bozok Üniversitesi Celal Bayar Üniversitesi Celal Bayar Üniversitesi Celal Bayar Üniversitesi Celal Bayar Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Cumhuriyet Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Çukurova Üniversitesi Çukurova Üniversitesi 110 Oturum Grubu Analiz Analiz Analiz U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Analiz Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Analiz Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebirsel Geometri Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebirsel Geometri Cebirsel Geometri Cebirsel Geometri Çağrılı U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebir - Sayılar T. - Komb. Çağrılı U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. İndeks 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 Ad Soyad Zeynep Özkurt Adem Çelik Engin Mermut Aydın Altın Ayşın Erkan Berrak Özgür Cem Çelik Şengül Keçelli Ahmet Bekir Hanife Aksu Ersin Aslan Tufan Turacı Zeynep Nihan Odabaş Havana Arslan Ahmet Yıldırım Bahar Arslan Cemile Can Cemre Sert Deniz Elmacı Eda Yülüklü Gözde Bayılmaz Gülin Oymak Gülşah Baba Olcay Çiftçi Özge Çakmak Zekiye Çiloğlu Gülçin Yalazlar Emel Ünver Guzide Akkoyun Melike Yiğit Çağrı Demir Hatice Mutlu Uğur Yiğit İsmet Karaca Meryem Erdal Necat Taşdelen Alp Bassa Emin Aygün Sezer Sorgun Muammer Kula Ali Deliceoðlu Umut Palabıyık Meral Tosun A. Muhammed Uludağ Muhib Abuloha Mustafa Aşcı Hilal Karakırık Belgin Özer Coşkun Yakar Mansur İsmailov Serkan Demiriz Serdar Enginoğlu Necla Turanlı Ünvan Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Profesör Öğrenci Öğrenci Araştırma Görevlisi Öğrenci Yardımcı Doçent Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Öğrenci Profesör Öğrenci Diğer Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Öğrenci Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Diğer Doçent Doçent Öğrenci Araştırma Görevlisi Öğrenci Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Doçent Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Doçent Üniversite / Kurum Çukurova Üniversitesi DEU/Buca Eğitim Fakültesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dokuz Eylül Üniversitesi Dumlupınar Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Ege Üniversitesi Emekli Makine Yüksek Müh. EPFL Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erciyes Üniversitesi Erenköy Ilköğretim Okulu Galatasaray Universitesi Galatasaray Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gazi Üniversitesi Gaziantep Üniversitesi GYTE GYTE GOÜ GOÜ Hacettepe Üniversitesi 111 Oturum Grubu Analiz Cebir - Sayılar T. - Komb. Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 Analiz Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 Analiz Cebirsel Geometri Analiz Cebir - Sayılar T. - Komb. U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Analiz U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Analiz İndeks 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 Ad Soyad Pınar Aydoğdu Samime Avşar Seçil Tokgöz Filiz Yıldız Azer Khanmamedov Eylem Öztürk Fatma Gamze Düzgün Gökhan Yıldız Kerime Korkmaz Berke Kuru H.Melis Tekin Zehra Velioğlu K. Ilhan Ikeda Handan Borluk Hüsnü Ata Erbay Saadet Erbay Ayten Koç Hülya Duru Handan Yıldırım Ayşen Tezcan İrem Karaduman Ebru Demirbaş Ahmet Altundağ Kamil Oruçoğlu Fatma Şengüler Çiftçi Emel Coşkun Eti Mizrahi İrma Hacınlıyan Kaan Esin Sibel Kılıçarslan Cansu Uğur Madran Hakan Kutucu Tina Beşeri Sevim Güler Karapınar İdris Ören Ferhad Nasıbov Vildan Çetkın Barış Coşkunüzer Varga Kalantarov Mehmetcik Pamuk Semra Pamuk Elvan Ceyhan Mine Çağlar Ali Ülger Sinan Ünver Burak Özbağcı Tolga Etgü Selda Küçükçifçi Şule Yazıcı Ali Mostafazadeh Emre Alkan Tekin Dereli Burcu Şahin Ünvan Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğretim Görevlisi Öğretim Görevlisi Profesör Araştırma Görevlisi Araştırma Gorevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Öğrenci Doçent Araştırma Görevlisi Profesör Profesör Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğrenci Öğrenci Araştırma Görevlisi Doçent Öğrenci Öğrenci Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Öğretim Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Öğretim Görevlisi Profesör Öğrenci Yardımcı Doçent Profesör Diğer Diğer Yardımcı Doçent Doçent Profesör Yardımcı Doçent Doçent Doçent Doçent Doçent Profesör Yardımcı Doçent Profesör Öğrenci Üniversite / Kurum Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Hacettepe Üniversitesi Harran Üniversitesi Istanbul Bilgi Üniversitesi Işık Üniversitesi Işık Üniversitesi Işık Üniversitesi İstanbul Kültür Üniversitesi İstanbul Üniversitesi İstanbul Üniversitesi İstanbul Üniversitesi İstanbul Üniversitesi İstanbul Üniversitesi İTÜ İTÜ İTÜ İTÜ İTÜ İTÜ İTÜ İTÜ İzmir Ekonomi Üniversitesi İYTE İYTE İYTE Karadeniz Teknik Üniv. Kastamonu Üniversitesi Kocaeli Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi Koç Üniversitesi 112 Oturum Grubu Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebirsel Geometri Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 Cebirsel Geometri U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 Cebir - Sayılar T. - Komb. Analiz Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. Geometri - Topoloji Analiz Geometri - Topoloji Çağrılı Çağrılı Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 İndeks 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 Ad Soyad İlknur Sever Hüseyin Çakallı Burcu Vulaş Durmuş Albayrak Göknur Aykanat Nuriye Çelik Celaleddin Şençimen Mutlu Güloğlu Zafer Şanlı Mehmet Küçükaslan Şafak Özden Nazife Erkurşun Ali Ulaş Özgür Kişisel Ayberk Zeytin Engin Özkan Hakan Güntürkün Mustafa Devrim Kaba Ahmet Beyaz Mustafa Korkmaz Yildiray Ozan Ali Devin Sezer Turgut Önder Erhan Gurel İshak Cumhur Burcu Baran Cem Güneri Mete Soner Nilay Duruk Uluğ Çapar Albert Erkip Bahar Demırtürk Halim Özdemir Murat Sarduvan Şevket Gür Selin Cenberci Kevser Aktaş Ümmügülsüm Cansu Engin Çenberci Ahmet Şahiner Hüseyin Albayrak Salih Aytar Zeynep Hande Yaman Yusuf Civan Demet Taylan Ünver Çiftçi Gülnur Başer Mehmet Türköz Sevim Acar Yusuf Tahir Altuncı Fatma Muazzez Şimşir Deniz Ağırseven Kısmet Kasapoğlu Osman Bizim Ünvan Öğrenci Profesör Öğrenci Öğrenci Diğer Diğer Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Öğrenci Araştırma Görevlisi Doçent Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğretim Görevlisi Profesör Profesör Öğretim Görevlisi Profesör Öğretim Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Profesör Araştırma Görevlisi Profesör Profesör Araştırma Görevlisi Doçent Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğrenci Diğer Yardımcı Doçent Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Öğrenci Araştırma Görevlisi Öğrenci Araştırma Görevlisi Öğrenci Öğrenci Öğretim Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Doçent Üniversite / Kurum Koç Üniversitesi Maltepe Üniversitesi Marmara Üniversitesi Marmara Üniversitesi MEB MEB Mehmet Akif Ersoy Üniv. Mehmet Akif Ersoy Üniv. Mehmet Akif Ersoy Üniv. Mersin Üniversitesi Mimar Sinan Üniversitesi ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ ODTÜ KKK Rize Üniversitesi Roma Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Sabancı Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Sakarya Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Selçuk Üniversitesi Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. Süleyman Demirel Üniv. TOBB Ekon. ve Teknoloji Ü. Trakya Üniversitesi Trakya Üniversitesi Uludağ Üniversitesi 113 Oturum Grubu Geometri - Topoloji Analiz Analiz Analiz Geometri - Topoloji Analiz Analiz Cebirsel Geometri Cebirsel Geometri Cebirsel Geometri Cebirsel Geometri Cebirsel Geometri Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebir - Sayılar T. - Komb. U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebirsel Geometri Cebirsel Geometri Çağrılı U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebir - Sayılar T. - Komb. U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Cebir - Sayılar T. - Komb. Cebir - Sayılar T. - Komb. U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 Analiz Analiz Analiz Analiz Çağrılı Çağrılı Geometri - Topoloji Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 Cebir - Sayılar T. - Komb. İndeks 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 Ad Soyad Betül Gezer Ali Öztürk A. Okay Çelebi Jamila Kalantarova Ayşegül Demirtola Adem Cengiz Çevikel Muhammet Kurulay Esengül Saltürk Cesim Temel Heybet Mustafayev Fevzi Erdoğan Musa Çakır Can Murat Dikmen Melih Göcen Yüksel Soykan Seda Karateke Ünvan Öğrenci Öğrenci Profesör Öğrenci Öğrenci Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Araştırma Görevlisi Yardımcı Doçent Profesör Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Yardımcı Doçent Öğretim Görevlisi Yardımcı Doçent Öğrenci Üniversite / Kurum Uludağ Üniversitesi Uludağ Üniversitesi Yeditepe Üniversitesi Yeditepe Üniversitesi Yeditepe Üniversitesi Yıldız Teknik Üniversitesi Yıldız Teknik Üniversitesi Yıldız Teknik Üniversitesi Yüzüncü Yıl Üniversitesi Yüzüncü Yıl Üniversitesi Yüzüncü Yıl Üniversitesi Yüzüncü Yıl Üniversitesi Zonguldak Karaelmas Üniv. Zonguldak Karaelmas Üniv. Zonguldak Karaelmas Üniv. Zonguldak Karaelmas Üniv. Not: Sadece bildiri sunan katılımcıların oturum grupları belirtilmiştir. 114 Oturum Grubu Cebir - Sayılar T. - Komb. Geometri - Topoloji U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Analiz Analiz U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 Analiz Analiz Analiz