165
Transkript
165
UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Esnek Bir Yapı Üzerinde Yol Pürüzlülüğüne Bağlı Olarak Araç Lastik Sertliğinin Yolcu Konforu Üzerine Etkisinin Dinamik Analizi İ. Esen* Karabük Üniversitesi Karabük M. A. Koç† Sakarya Üniversitesi Sakarya Değişik hareketli yük problemlerinin analitik çözümlerinin verildiği kitap [1,2] bu alanda önemli bir çalışmadır. Basit mesnetli bir kiriş üzerinde sabit hızla ilerleyen kütle için sönümleme kuvvetlerinin ihmal edilerek yapılan bir takım basitleştirmeler ile elde edilen analitik çözümlerin yer aldığı çalışmalar [3-5]’de yer almaktadır. Değişken ilerleme hızına sahip hareketli yük yapı dinamiği açısından önemli olup [6-9] farklı türdeki kirişlerin ivmelenen kütle etkisi altındaki dinamik davranışını araştırmışlardır. Köprü kirişi üzerinde sabit veya değişken hız ile ilerleyen hareketli kütlenin atalet etkisi köprü dinamiği, demiryolu tasarımı ve diğer yüksek hızla yapılan işlemleri için halen günümüzde önemli bir araştırma konusu olmakta olup [10,11] bu alanda yapılmış önemli çalışmalardır. Hareketli kütleyi tüm sistemin sonlu elemanlar modelinde hareketli bir sonlu eleman olarak modelleyip böylece atalet ve sönümleme etkilerini ihmal etmeden çözüme giden bazı araştırmacıların yapmış oldukları sonlu elemanlar metodu yaklaşımlarını verildiği çalışmalar [12-14]’ de bulunabilir.Hareketli kütle problemleri savunma sanayinde de oldukça uygulama alanı bulmuş, namlu içinde yüksek hız ile ilerleyen mermi çekirdeğinin atalet, Coriolis ve centripetal etkilerinin tamamı hesaba katılarak mermi çekirdeği ve namlu etkileşiminden kaynaklı namlu ucu yer değiştirmelerin belirlendiği sonlu elemanlar çalışmaları [15-17]’da yer verilmiştir. Konunun temel uygulama alanlarından bir diğeri olan araç köprü etkileşimi problemleri özellikle ağır yük kamyonları, yüksek hızlı trenlerin yaygınlaşması ile beraber bu konu üzerine yapılan araştırmalar son otuz yılda oldukça artmıştır [18]. Bu araştırımalar genel olarak dokuz kategoriye ayrılmıştır. Bunlar süspansiyon sisteminin etkisi, yol yüzey pürüzlülüğü etkisi, köprü uzunluğu, köprü üzerinde hareket halindeki araç frenlenmesi, araç ağırlığı, araç hızı, köprü sönümlemesi, köprü birim uzunluğu kütlesi, araç ivmelenmesi etkisidir [19]. Araç köprü etkileşimi üzerine ilk çalışmalar basit mesnetli kiriş üzerinde sabit hız ile ilerleyen yoğunlaştırılmış kuvvet modelleri olmuştur [1].Hareketli yük probleminin önemli uygulama alanından biri olan tren ve ray etkileşimi problemini sonlu elemanlar adaptasyonu ile yapılan birçok çalışma vardır. Örneğin Lou P. [20] Euler-Bernoulli kirişine göre modellediği köprü üzerinde iki akslı ve 4 serbestlik dereceli araç modelinin sonlu elemanlar modelini hazırladı. Tren ray etkileşimini sonlu elemanlar yöntemi ile nümerik çözümlerin elde edildiği diğer çalışmalar referans [21- Özet—Bu çalışmada altı serbestlik dereceli yarım araç modeli olarak çalışılan araçta, köprü gibi esnek bir yolun pürüzlülüğü ve aracın lastik sertliğinin yolcu konforu üzerine etkisi araştırılmıştır. Yol pürüzlülüğü,yol asfalt kalitesi ISO-8608 yol standardı indeksleri kullanılarak, modelde temsil edilmiştir.Farklı yol sınıflarında araç tekerlek, süspansiyon sistemi, araç gövdesi ve yolcu koltuğunun ivmelenmeleri ve yer değiştirmeleri analiz edilmiştir.Ayrıca farklı araç hızlarında yol pürüzlülüğününkonfor üzerindeki etkisi de çalışmada sunulmuştur. Aracın dinamik modeli ön, arka araç tekerlekleri, süspansiyon sistemi, araç gövdesi ile şoför ve yolcu koltuklarından oluşmaktadır. Araç ve üzerinde bulunduğu esnek sisteminbütünleşik hareket denklemi esnek sistem olan köprü ile aracın hareket denklemlerinin bütünleştirilmesiile elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: Yarım Araç Modeli, Yol Pürüzlülüğü, ISO-8608, Yolcu Konforu, Lastik sertliği Abstract—In this study, in a six DOF half car model vehicle, the effect of a flexible bridge with a rough road on passenger comfort has been investigateddepending on the tire stiffness.In the model, the road roughnesswas represented using the parameters of asphalt surface quality standard, ISO-8608. For different classes of roadsthe acceleration and displacements of the tires, suspension system, vehicle body and the passenger seat were analysed. In addition, for different vehicle velocitiesthe effect of road roughness on the comfort are presented in the study. Dynamic model of the vehicle is composed of front and rear wheels, suspension system, driver and passenger seatsand the vehicle body. Coupled equations of motion of the flexible system and the vehicle were obtained by combining the equations of motion of the vehicle and flexible bridge system. Keywords: Half Vehicle Model, Road Roughness, ISO-8608, Passenger Comfort, Tire Stiffness I.Giriş Hareketli yükler ile yapıların dinamik etkileşimimühendislikte önemli bir konu olarak literatürde yerini almıştır. __________________________ iesen@karabuk.edu.tr makoc@sakarya.edu.tr * † 1 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 23]’de verilmiştir.Araç hızlarının giderek artması sürüş konforu kavramının önem kazanmasına neden olmuştur. Esnek yapılar üzerindeki araç dinamiği ile ilgili özellikle yolcu konforu açısından [18] değerli bir çalışmadır. Bu alanda araştırılan diğer bir konu yol yüzeyi pürüzlülüğünün etkisi üzerine olmuştur. Örneğin [24] köprü yolu pürüzlülüğünü zahmetli ve masraflı ölçüm yöntemleri kullanmadan farklı sınıf yol asfalt kaliteleri için geliştirdiği nümerik yöntemleri kullanarak yol pürüzlülüğünün araç dinamik cevabına etkisini incelemiştir. Bir off-road aracının farklı hız ve yol profilleri için süspansiyon sistemine ait yay ve sönüm elemanının ayarladığı çalışma [25]’de verilmiştir. Köprü kirişinin çok mesnetli Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenip, aracın frenleme etkisinin araştırıldığı çalışmada yol profiline ait PSD fonksiyonu elde edilmesi detaylı bir şekilde anlatılmıştır [26]. II. Teori A. Araç köprü bütünleşik denklemlerinin elde edilmesi Araç köprü etkileşiminden meydana gelen salınımların yolcu konforu üzerine olan etkisini incelemek için Şekil 1’de verilen 6 serbestlik dereceli şematik yarım araç modeli ve üzerinde bulunduğu köprü sistemi incelenmiştir. Araç modeli, araç gövdesi, sönümlemeli tekerlekler, süspansiyon sistemi ve esnek ve sönümlemeli yolcu koltuklarından oluşmaktadır. Şekil 1’de verilen modelde kt1, kt2, k1, k2, ky1, ky2 sırasıyla ön tekerleğin, arka tekerleğin, ön süspansiyon yayının, arka süspansiyon yayının, şoför koltuğu yayı ve yolcu koltuğu yayı direngenliklerini temsil eder. Semboller ct1, ct2, c1, c2, cy1, cy2ise yine sırasıyla ön teker, arka teker, ön süspansiyon, arka süspansiyon, şoför koltuğu ve yolcu koltuğu sönüm katsayılarıdır. Yine mt1, mt2, ma, my1, my2 sırasıyla ön tekerleğin, arka tekerleğin, araç gövdesinin şoförün ve yolcunun kütleleridir. Ayrıca burada süspansiyon sisteminin kütleleri araç gövdesine ilave edilmiştir. Parametreler yt1, yt2, yg, yy1, yy2 sırasıyla ön tekerleğin, arka tekerleğin, araç gövdesinin, şoför koltuğunun ve yolcu koltuğunun y eksenindeki yer değiştirmeleridir. Köprünün dikey yer değiştirmesi y(x, t), kirişin uzunluğu boyunca üzerindeki herhangi bir x noktasının t zamanında kirişin sol destek ucundan referans alınan noktaya göre kirişin çökmesidir. Bunun yanında r(x) fonksiyonu köprü zemini üzerinde pürüzlülüğü ifade etmekte olup sonraki bölümlerde detaylı bir şekilde açıklanacaktır. Genel çerçevesi itibariyle hareketli kütle problemleri karmaşıktırlar. Bunun nedeni sistem eşitlikleri yapısal sistemin sınır şartları, hareketli yükün kütlesi, hareket hızı gibi pek çok parametreden etkilenerek lineer değildir. Özellikle kütlenin yer değiştirmesinden dolayı sistemin karakteristik titreşim frekansları değişmektedir. Diğer kütle problemlerine göre çok serbestlik dereceli araç modellerinin çözümü biraz daha karmaşık olup, bu çalışmada altı serbestlik dereceli bir yarım araç modelinin esnek bir köprü ile etkileşimi modellenmiştir. Bunun yanında araç-yolcu etkileşiminden yolcu konforu parametresi yol yüzeyinin sahip olduğu yüzey pürüzlülük değerlerinden yararlanılarak farklı sınıf asfalt kaliteleri için araç üzerinde oluşan ivmelenmeler ve yer değiştirmeler esnek yapının titreşimide göz önünde bulundurularak geniş çerçevede sunulmuştur. 2 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 d2 d1 yy2 y y1 my1 my2 k y2 c y2 yg ma , J k2 k y1 c y1 k1 c1 0 c2 mt2 y v y t1 y t2 mt1 k t2 c t2 k t1 c t1 y 2 y 1 r(x) x z 2 (t) b1 b2 1 u(t) (t) L Şekil. 1. Altı serbestlik dereceli araç-köprü etkileşim modeli. 1 (t ) u(t ) b1 , Bütün bu kabuller ile Şekil 1’de ifade edilen araçköprü-yolcu etkileşimi sistemi için kinetik enerji ifadesi aşağıdaki gibi yazılır: 1 2 2 2 y ( x, t ) dx ma y a (t ) J (t ) 2 0 + m y1 y (t ) m y 2 y (t ) m y (t ) mt 2 y (t ), 2 y1 2 y2 2 t1 t1 (3) Şekil 1’de verilen sistem için hareket denklemi virtüel işler prensibi, Hamilton prensibi, D’Alembert prensibi gibi yaklaşımlar kullanılabilir. Bu çalışmada ise araç köprü bütünleşik sistemine ait kinetik ve potansiyel enerji eşitliklerini kullanılarak elde edilen Langrange denklemleri ile birlikte mod açılım yöntemi kullanılmıştır. Kiriş üzerindeki herhangi x noktasının t zamanında çökme y(x,t) için Galerkin ifadesi; L Ek 2 (t ) u(t ) b2 , (1) 2 t2 Burada, (kg/m)ifadesi köprü kirişinin birim uzunluğunun kütlesini temsil etmektedir. Aynı sistem için potansiyel enerji ifadesi ise şu şekilde ifade edilir: n y ( x, t ) i ( x )qi (t ), (4) i 1 1 2 EI [ y ( x, t )dx ] 2 0 L Ep i ( x ) k y1[ ya (t ) d1 (t ) y y1 (t )] 2 +k y 2 [ ya (t ) d 2 (t ) y y 2 (t )]2 k1[ ya (t ) b1 (t ) yt1 (t )]2 2 i x sin , i 1, 2,..., n. L L (5) Burada qi kiriş elemanındaki çökmeyi temsil eden genelleştirilmiş koordinat olup, i ise köprü kirişinin sınır koşulları ile birlikte elde edilen salınım şeklidir. Bu salınım şekilleri arasındaki ortoganallik şartları ise denklem (6)’ da olduğu gibi ifade edilir. (2) +k2 [ ya (t ) b2 (t ) yt 2 (t )] 2 kt1 [ yt1 (t ) y (1 (t ), t )]2 H ( x, 1 (t )) L +kt 2 [ yt 2 (t ) y (2 (t ), t )]2 H ( x, 2 (t )), ( x) ( x)dx N i j i ij , 0 L Yine denklem (2) ile verilen ifade içinde EI köprü kirişinin rijitliği, H(x) Heaviside şekil fonksiyonlarını temsil eder. Ön ve arka tekerleklerin köprü kirişi üzerindeki temas noktaları aşağıdaki gibi ifade edilir. EI ( x) ( x)dx S i 0 3 j i ij , (6) UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Denklem (6) ile verilen ifade içinde ij terimi göre Power Spectral Density (PSD) fonksiyonunun yer değiştirme cinsinden, farklı yol sınıfları için oluşturulan ve Tablo 1’de verilen [28] yol indeksleri dikkate alınarak MATLAB ortamında simule edilmiştir. ISO her ayrı sınıf yol için, o yol profine ait PSD değerini kullanarak sekiz ayrı asfalt yol kalitesi sınıfı(A,B,C,D,E,F,G,H) önermiştir.Burada A sınıfı en iyi yolu H ise yol pürüzlülüğü açısından en kötü yolu temsil etmektedir. Bu çalışmada sadece ilk üç sınıf değerlendirilmiştir. (i,j=1,2,…,n) olmak üzere kroneker deltayı temsil eder. Aracın köprü ile temas halindeki aks yükü zamana bağlı olarak Heaviside fonksiyonları ile beraber aşağıdaki gibi ifade edilir: f g ( x, t ) ( f g1 H ( x 1 (t ))) ( f g 2 H ( x 2 (t ))), (7) Burada fg1 ve fg2 araç parametrelerinden elde edilir ve [27]’de verilmiştir. Araç köprü bütünleşik sistemi için Rayleig’in sönümleme fonksiyonu aynı çalışmada yer almaktadır.Sisteme ait Langrange ifadesi potansiyel enerji ile kinetik enerjinin farkına eşittir. Bu durumda altı adet bağımsız koordinata göre Langrange ifadesi yeniden düzenlenirse; E p R d Ek Ek 0 , k 1, 2,....,6, dt p k (t ) pk (t ) pi (t ) p k (t ) E p R d Ek Ek 0 , i 1, 2,....,6, dt qi (t ) qi (t ) qi (t ) qi (t ) Gd(n0) (10-6 m3) A B C D E F G H (8) Alt limit Üst limit 32 128 512 2048 8192 32768 131072 32 128 512 2048 8192 32768 131072 - no=0.1 devir/m TABLO 1. ISO-8608 standartlarına göre Gd(n0) değerleri [28] Durum değişkenleri vektör formunda aşağıdaki gibi yazılır: p(t ) ya (t ) (t ) y y1 y y 2 yt1 yt 2 , T ISO-8608 standartlarına göre yol yüzeyi pürüzlülüğü, PSD fonksiyonunun hızı ve yer değiştirmesi arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir formül ile araç hızı ile ilişkilendirilmiştir. Yüzey pürüzlülüğünün PSD yer değiştirme fonksiyonu en genel hali denklem (13) ile ifade edilir. æ n ö-a (13) G (n) = G (n 0 ) ççç ÷÷÷ (n 0 = 0.1) d d è n0 ø÷ (9) L Qi i ( x ) f g ( x, t )dx, i 1, 2,..., n. (10) 0 Denklem (6) ile verilen ortoganallik şartı ile kiriş çökmesi için ifade edilen Galerkin yaklaşımı (denklem (3)) kullanılarak Şekil 1’de verilen 6 serbestlik dereceli araç-köprü –yolcu etkileşimi modelinin hareket denklemi elde edilir. Bu durumda şoför koltuğu için hareket denklemleri sırasıyla aşağıdaki gibi yazılır: m y1 y y1 c y1[ y y1 (t ) y a (t ) d1(t )] +k y1[ y y1 (t ) ya (t ) d1 (t )] 0, Burada n0 referans alınan boyutsal frekans değeri olup, bu değer 0,1 (devir/metre) alınır. a değeri ise PSD fonksiyonunun üssüdür ve bu değer sabit hız ile hareket eden bir araç için 2 olarak alınır. nboyutsal frekanstır, birimi (devir/s). Gd(n0) ISO 8608 yol sınıfı standartlarına göre Tablo 1 ile verilen değerlere göre belirlenir. (11) Yol yüzeyi pürüzlülük fonksiyonu r(x),zaman bölgesinde denklem (13) ifadesine ters fourier dönüşümü uygulanarak denklem (14) olarak elde edilir. Denklem (11)’de verilen ifadeler ile birlikte diğer koordinatlara ait hareket denklemleri aşağıda belirtildiği gibi durum uzay formunda yazılırsa; N r(x) = å 4Gd (ni )Dn cos(2p ni x+ qi ) (14) i =1 Denklem (14) içinde qi 0 ile 2 p x (t ) A(t ) x(t ) f (t ), (12) Denklem (12) ile verilen ifade için gerekli matrisler ve bu matrislere ait parametreler[27]’de bulunabilir. arasında düzgün dağılıma sahip rastgele belirlenmiş faz açılarıdır. Yine aynı denklem içinde D n frekans artırımı olarak adlandırılır ve Dn = (nmax - nmin ) / N ile hesaplanır. Burada N,nmax ile nmin arasında toplam frekans adım sayısıdır. ni frekans ifadesi ni = n min + D n ( i - 1) interpolasyon ifadesi ile hesaplanır.Tablo 2 (Ek B. Yol pürüzlülük modeli Yol pürüzlülük profili ISO-8608 (International Organization for Standardization ) [25] standartlarına 4 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 düşünülürse yolcular için bu hız değerinde herhangi bir rahatsız edici etkinin oluşmayacağı açıktır. Açıklamalar A.)’de pürüzlülük fonksiyonuna ait MATLAB programında elde edilmesindekullanılan algoritma verilmiştir. Burada V,t0,tson, D t ,ifadeleri sırasıyla araç sabit hızı, başlangıç zamanı, analiz için bitiş zamanı ve integrasyon adımıdır. Ön tekerlek ivme değeri (m/s2) III. Nümerik Analiz Nümerik uygulama için Şekil 1’de verilen EulerBernoulli kirişi olarak modellenebilen basit mesnetli kiriş üzerinde kirişin sol tarafından sağ tarafına doğru sabit hızla ilerleyen altı serbestlik dereceli araç modeli ele alınmıştır. Köprü ve araç parametreleri rastgele seçilmiş olup sayısal değerleri Ek Açıklamalar B’de Tablo 3,4 içinde sunulmuştur. sınıfı için 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Şekil. 2. Araç hızı 25 m/s için üç farklı yol sınıflarında araç ön tekerlek ivmelenmeleri Şekil 3’de ise araç gövde ivmelenme değerleri gösterilmiştir. Araç gövdesine ait ivmelenmeler A sınıfı için RMS yg (t) =0.0078m/s2, Bsınıfı için RMS yg (t) A B =0.0079m/s2, C sınıfı için ise RMS yg (t) =0.008 C m/s2olarak belirlenmiştir. Bu değerler ön tekerlek ivmelenmelerinden oldukça düşük olduğu görülmektedir. Çünkü tekerlekler ile araç gövdesi arasında konumlandırılan araç ön ve arka süspansiyon sistemine ait amortisör elemanları (c1, c2) bir miktar enerjiyi absorbe etmiştir. Araç hızı 25 m/s 2 Araç gövde ivmelenmesi (m/s ) 0.03 Şekil 2’de sabit 25 m/s hız ile köprü üzerinden geçen araç için üç farklı yol asfalt kalitesinde araç ön tekerleği ivmelenmesine yer verilmiştir. Burada n0=0.1, A: Gd(n0)=32 x 10-6 m3, B: Gd(n0)=128 x 10-6 m3, C: Gd(n0)=512 x 10-6 m3,nmax=5, nmin=4, N=4, alarak yol yüzeyine ait pürüzlülük fonksiyonu üç ayrı yol sınıfı için hesaplanmıştır. Ön tekerleğin ivmelenmesine ait RMS değerleri A sınıfı için RMS y1 (t) A =0.0079m/s2, B sınıfı C A Sınıfı yol B Sınıfı yol C Sınıfı yol Zaman (s) A. Araç hızı V=25 m/s ve üç farklı yol sınıfı karşılaştırması RMS y1 (t) B =0.010m/s2, 0 -0.05 Nümerik analize başlamadan önce köprü orta noktası çökmesi için hesaba katılacak mod sayısı belirlendi. Hareket halindeki aracın etkisi altındaki köprünün dinamik cevabı düşük seviyedeki temel titreşim modları etkisi altında bulunduğu için, bu çalışmada köprü kirişinin ilk dört modu hesaba katıldı. Ayrıca çalışmada esas ilgiyi araç dinamiği oluşturduğundan analiz kolaylığı açısından böyle bir yola başvurulmuştur. Fakat farklı araştırmacılar yukarıda bahsedilen teoriden yararlanılarak köprü dinamiği açısından daha gerçekçi sonuçlar elde etmek isterse bu durumda daha yüksek mod sayısı alarak köprü dinamiği konusunda daha gerçekçi sonuçlar elde edebilir.Her ne kadar araç-köprü etkileşimi birbirinden etkilenen bütünleşik ( coupled ) etkileşim özelliği gösterse de bu çalışmada köprü dinamik cevabına ver verilmeyerek çalışma makine mühendisliği disiplininin temel araştırma konusu olan araç dinamiği ve yolcu konforu üzerine yoğunlaştırılmıştır. için Araç hızı 25 m/s 0.05 0.02 A sınıfı yol B sınıfı yol C sınıfı yol 0.01 0 -0.01 -0.02 0 1 2 3 4 5 Zaman (s) Şekil. 3. Araç hızı 25 m/s için araç gövde ivmelenme değerleri B. A sınıfı yol ve üç farklı araç hızı Şekil 4’de daha önceki analizde belirlenen yol pürüzlülüğü parametreleri kullanılarak üç farklı araç hızı ile ( 25 m/s, 29 m/s, 33 m/s) A sınıfı yol asfalt kalitesi ön tekerlek ve araç gövdesi ivmelenmesi cinsinden incelenmiştir. ise RMS y1 (t) C =0.0175 m/s2 olarak belirlenmiştir. ISO2631 standartlarına göre eğer yolcu üzerine gelen ivmelerin ağırlıklı RMS değerleri 0.315 m/s2 üzerindebir değerolursa bu durum yolcu açısından oldukça rahatsız edici etkilere yol açmaktadır [28]. Araç tekerleklerinde meydana gelen bu üç sınıfa ait ivmelenme değerleri yolcu koltuğunda sönümlemelerden dolayı daha az olacağı 5 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 A sınıfı yol ve farklı araç hızları B sınıfı yol farklı araç hızları için V=25 m/s V=29 m/s V=33 m/s 0.02 Ön tekerlek ivmelenmesi (m/s 2) Ön teker ivmelenmesi (m/s2) 0.04 0.01 0 -0.01 -0.02 0 2 4 6 Zaman (s) 8 2 =0.0072 m/s olarak belirlenmiştir. Şekil 5’de ise araç gövdesi ivmelenmeleri verilmiştir. Yine burada A A RMS yg (t) =0.0094m/s2, 29 =0.0097m/s2.Elde edilen RMS ivmelenme değerlerinden görüldüğü gibi bu değerlerin yolcu konforu açısından ciddi rahatsız edici etkisi bulunmamaktadır. 2 Araç gövde ivmelenmesi (m/s ) -0.01 -0.02 4 6 Zaman (s) 8 10 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 2 4 6 Zaman (s) 8 10 Şekil 8’de aynı analiz C sınıfı yol için yapılarak ön tekerlek ivmelenmelerine ait farklı hızlardaki RMS değerleri sırasıyla 25 m/s, 29 m/s ve 33 m/s için 0.0175m/s2, 0.0097m/s2, 0.0084 m/s2 olarak belirlendi. Şekil 9’da araç gövdesine ait ivme değerlerinin RMS değerleri ise 0.0079m/s2, 0.0094m/s2, 0.0097 m/s2 olarak elde edildi. 0 2 6 D. C sınıfı yol ve üç farklı araç hızı 0.01 0 Zaman (s) Şekil. 7. B sınıfı asfalt kalitesi için araç gövde ivmelenmeleri V=25 m/s V=29 m/s V=33 m/s 0.02 4 V=25 m/s V=29 m/s V=33 m/s 0 A sınıf yol farklı araç hızlarında 0.03 2 0.03 A 33 -0.02 B sınıfı yol farklı araç hızları Araç gövde ivmelenmesi (m/s2) A RMS yg (t) 0 -0.01 Şekil. 6. B sınıfı asfalt kalitesi için ön tekerlek ivmelenmeleri RMS yt1 (t) 29 =0.0077m/s2, araç hızı 33 m/s RMS yt1 (t) 33 A 0.01 0 Burada ön tekerlek ivmelenmesi için araç hızı 25 m/s A araç hızı 29m/s, RMS yt1 (t) 25 =0.0079m/s2, 25 0.02 -0.03 10 Şekil. 4. A sınıfı asfalt kalitesi için üç farklı hızda ön tekerlek ivmelenmeleri RMS yg (t) =0.0078m/s2, V=25 m/s V=29 m/s V=33 m/s 0.03 8 10 Şekil. 5. A sınıfı asfalt kalitesi için araç gövdesi ivmelenmeleri C sınıfı yol farklı araç hızları için Ön tekerlek ivmelenmesi (m/s2) 0.05 C. B sınıfı yol ve üç farklı araç hızı Şekil 6’de aynı analiz B sınıfı yol için yapılarak ön tekerlek ivmelenmelerine ait farklı hızlardaki RMSdeğerleri sırasıyla 25 m/s, 29 m/s ve 33 m/s için 0.0106m/s2, 0.0081m/s2, 0.0075 m/s2 olarak belirlendi. Şekil 7’de araç gövdesine ait ivme değerlerinin RMS değerleri ise0,0079m/s2, 0.0094m/s2, 0.0097 m/s2 olarak elde edildi. 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 V=25 m/s V=29 m/s V=33 m/s -0.04 -0.05 0 2 4 6 8 Zaman (s) Şekil. 8. C sınıfı asfalt kalitesi için ön tekerlek ivmelenmeleri 6 10 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Araç hızı 25 m/s C sınıfı yol farklı araç hızları için 0.035 V=25 m/s V=29 m/s V=33 m/s 0.03 2 0.02 0 -0.02 4 6 8 10 Zaman (s) Şekil. 9. C sınıfı asfalt kalitesi için araç gövde ivmelenmeleri 2 0.005 4 E. Araç lastik sertliği etkisinin incelenmesi 8.8 Pürüzlülük yok A sınıfı B sınıfı C sınıfı RMS | d2yy1 (t)/dt2 | (m/s2) 10 9.8 9.6 9.4 9.2 8.6 4 6 8 10 Kt1=Kt2 N/m 12 14 4 x 10 Şekil. 12. Farklı lastik sertliklerinde şoför koltuğu ivmelenmesi RMS değerleri IV. Sonuçlar Bu çalışmada altı serbestlik dereceli yarım araç modeli ile köprü gibi esnek bir yapı arasındaki etkileşim köprü ile tekerlek temas noktalarındaki yol pürüzlülüğü de hesaba katılarak incelendi. Sonuç olarak aynı araç hızı için üç farklı yol sınıfı (A, B, C) dikkate alındığında A sınıfı yol için ön tekerlek ve araç gövde ivmelenmelerinin en düşük olduğu (Şekil 2,3), C sınıfı yol için ise en yüksek olduğu görülmüştür. Benzer durum araç yer değiştirmeleri içinde geçerli olup ön tekerlek ve araç gövde yer değiştirmeleri çalışmada verilmemiştir. Aynı sınıf yol için farklı araç hızları (25 m/s, 29 m/s, 33 m/s) dikkate alındığında ise araç hızının arttıkça ön tekerlek ivmelenmelerine ait RMS değerlerinin arttığı fakat araç gövde ivmelenmelerinin iseazaldığısaptanmıştır (Şekil 4,5). Aynı ilişki B ve C sınıfı yol profilleri için de incelendiğinde benzer olduğu görülmüş fakat RMS 8 7.8 10 4 x 10 8.8 8.2 Kt1=Kt2 (N/m) 14 9 8.4 8 12 Araç hızı 25 m/s x 10 10.2 8.6 6 10 Kt1=Kt2 N/m 10.4 Pürüzlülük yok A sınıfı B sınıfı C sınıfı 9 8 -3 10.6 Araç hızı 25 m/s -3 x 10 6 Şekil. 11. Farklı lastik sertliklerinde ön tekerlek ivmelenmesi RMS Bu kısımda araç ön ve arka tekerlek direngenlik ifadeleri ( kt1, kt2) birbirine eşit alınarak, sistem eşitlikleri farklı lastik sertlikleri ve farklı yol sınıfları için çözülerek araç ivmelenmeleri açısından değerlendirilmiştir. Araç hızı 25 m/s, aracın süspansiyon ve gövde parametreleri ile köprü parametreleri Ek Açıklamalar B’de verildiği gibi alınmıştır.Şekil 10’da araç gövde ivmelenmesi ile lastik sertliği ilişkisi üç farklı yol sınıfında RMS değeri olarak verilirken,11 ve12’de sırasıyla ön tekerlek ve şoför koltuğu için bu grafiklersunulmuştur. Araç lastik sertliğinin artması gövde ivmelenmeleri ile şoför koltuğu ivmelerini azaltıcı yönde etki gösterirken (Şekil 10,12) araç ön tekerlek ivmelenmesinin artmasına neden olduğu görülmektedir (Şekil 11). Ön süspansiyon sisteminde oluşan bu ivme artışı süspansiyon sistemini oluşturan elemanlar üzerine daha büyük genlikte dinamik kuvvet oluşmasına neden olarak bu elemanların yorulma ömrünün kısalmasına neden olmaktadır. RMS | d2 ( yg(t) ) / dt2 | (m/s2) 0.015 0.01 -0.03 0 4 0.02 2 -0.01 7.6 0.025 2 0.01 9.2 Pürüzlülük yok A sınıfı B sınıfı C sınıfı 0.03 RMS | d (yt1(t) )/dt | (m/s ) Araç gövde ivmelenmesi (m/s2) 0.04 12 14 4 x 10 Şekil. 10. Farklı lastik sertliklerinde araç gövde ivmelenmesi RMS değerleri 7 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 [14] Esen, İ., Koç, M., A., 2013, “Dynamics of 35 mm Anti-aircraft Cannon Barrel During Firing”, İnternational Symposium on Computing in Science, İSCSE 201324-25 Ekim, Aydın. [15] Esen, İ., Koç, M., A., “35 mm Uçaksavar Topu Namlusu için Titreşim Absorberi Tasarımı ve Genetik Algoritma ile Optimizasyonu”, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya, Türkiye, pp. 513-518. [16] Esen, İ., Koc, M. A., “Optimization a passive vibration absorber for a barrel using genetic algorithm”,Expert Systems with Applications, 42(2015) 894-905 [17] Esmailzadeh, E., Jalili, N.,2002, “Vehicle-Passenger-Structure Interaction of Uniform Bridges Traversed by Moving Vehicles ”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 260, pp. 611-635. [18] M. Fafard, M. Bennur, M. Savard, A general multi-axle vehicle model to study the bridge-vehicle interaction. Engineering Computation 14(5) (1997) 491-508. [19] Lou, P., 2005,“A Vehicle-Track-Bridge Interaction Element Considering Vehicle’s Pitching Effect”,Finite Element in Analysis and Design, Vol. 41 pp. 397-427. [20] Yang, Y., B., Cheng, M., C., Chang, K., C.,2012, “Frequency Variation in Vehicle-Bridge Interaction Systems”, International Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol. 13 pp. 397-427. [21] Azimi, H., Galal, K., Pekau, O., A., 2013 “A Numerical Element for Vehicle-Bridge Interaction Analysis of Vehicles Experiencing Sudden Deceleration”, Engineering Structures, Vol. 49 pp. 792805. [22] Lou, P.,Au, F., 2013, “Finite Element Formula efor Internal forces of Bernoulli-Euler Beams Under Moving Vehicles”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 332 pp. 1533-1552. [23] Belyaev A. K., Irschik H. and Krommer M. Mechanics and ModelBased Control of Advanced Engineering Systems, Springer, 2014. [24] Uys, P. E., Els, P. S., Thoresson, M., Suspension setting for optimal ride comfort of off-road vehicles travelling on roads with different roughness and speeds, 44(2007) 163-175. [25] Law, S. S. and Zhu, X. Q.,2005,“Bridge Dynamic Response due to Road Surface Roughness and Braking of Vehicle”,Journal of Sound and Vibration, Vol. 282 pp.805-830. [26] Shirahatt A., Prasad P. S. S., Panzade P. and Kulkarni M. M., 2008,”Optimal Design of Passenger Car Suspension for ride and road holding”,Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering,Vol. 1 pp. 66-76. [27] Esen İ. ve Koc M. A. Araç köprü etkileşiminin yolcu konforu üzerine etkisinin modellenmesi, 4. Otomotiv Teknolojileri Kongresi, Bursa, 01-04 Haziran 2008 [28] Agostinacchio A., Ciampa D., Olita S., “The Vibrations induced by surface irregularities in road pavements – a Matlab approach”, Eur. Transp. Res. Rev, (2014)6:267-275. değerlerin A kalitesindeki yol için oldukça fazla olduğu göstermiştir (Şekil 6-9). Fakat yine de yolcu için rahatsızlık oluşturacak bir değere ulaşmadığı elde edilen verilerden görülmektedir. Son olarak farklı lastik sertliklerinin araç tekerlek, gövde ve şoför koltuğu ivmelenmeleri üzerine etkisi detaylı bir şekilde irdelenmiştir. Araç lastik sertliğinin artması ön tekerlek ivmelenmelerini artırmış bunun yanında araç gövde ivmelenmeleri ile şoför koltuğu ivmelenmelerini azaltmıştır (Şekil 10-12). Bu durum sistemin lineer olmayan özelliğinden kaynaklanmaktadır. Benzer durum titreşim dalgalarının pik değerleri alındığında da görülmüş olup bu grafikler çalışma sayfası sınırlılığı nedeniyle sunulmamıştır. Eğer mühendislik açısından bir araç için en ideal süspansiyon tasarımı gerçekleştirilmek isteniyorsa bu çalışmada anlatılan bilgilerden yararlanılarak yapay zekâ uygulamalarından biri olan genetik algoritma gibi stokastik arama yöntemleri kullanılarak, farklı araç hızları ve yol profillerinde süspansiyon sistemi tasarımı sistemin bütünleşik denklemlerinden elde edilen amaç fonksiyonları kullanılarak yapılabilir. Kaynakça [1] Fryba L. Vibration solids and structures under moving loads. London: Thomas Telford House 1999. [2] Bajer I. C., Dyniewicz B. Numerical Analysis of Vibrations of Structures Under Moving Inertial Load, Springer, 2012. [3] S. Timeshenko,D. Young and W. Weaver, Vibration problems in Engineering, 4th edition (John Wiley, New York, 1974) [4] Esen, İ., Gerdemeli, İ., 2010,“Hareketli Yükler Altındaki Köprülü Kren Kirişlerinin Dinamik Analizi”,İtü dergisi/d, Vol.9 pp.145-156. [5] Dyniewicz, B., & Bajer, C. (2012). New consistent numerical modelling of a travelling accelerating concentrated mass. World J Mech, 2 (6), 281-287. [6] Lee, H., P. (1996). Transverse vibration of a Timoshenko beam acted upon by an accelerating mass. Appl Acoust, 47 (4), 319-330. [7] Michaltsos, G. (2002). Dynamic behaviour of a single-span beam subjected to loads moving with variable speeds. J. Sound Vib., 258 (2), 359-372. [8] Wang, Y. M. (2009). The transient dynamics of a moving accelerating/decelerating mass travelling on a periodic-array nonhomogeneous composite beam. Eur. J. Mech. A. Solids., 28, 827840. [9] Dehestani, M., Mofid M., & Vafai, A. (2009). Investigation of critical influential speed for moving mass problems on beams. Appl. Math. Modell., 33(10), 3885-3895. [10] Michaltsos, G., Sophianopoulos, D., & Kounadis, A. N. (1996). The effect of a moving mass and other parameters on the dynamic response of a simply supported beam. J. Sound Vib., 191(3), 357362 [11] Esen, İ. (2013). A new finite element for transverse vibration of rectangular thin plates under a moving mass. Finite Elem. Anal. Des., 66, 26-35. [12] Esen, İ. (2011). Dynamic response of a beam due to an accelerating moving mass using moving finite element approximation. Math Comput Appl, 16(1), 171-182. [13] Kahya, V. (2012). Dynamic analysis of laminated composite beams under moving loads using finite element method. Nucl. Eng. Des., 243, 41-48. Ek Açıklamalar A. : nmax , nmin , Gd ( n0 ) , N , n0 = 0.1, a = 2; GİRİŞ HESAPLA : Dn = (nmax - nmin ) / N ; HESAPLA : t = t0 : Dt : tson ; HESAPLA : x = V * t; For i = 1, ... , N , do ni = nmin + (i -1) * Dn; % Spatial frekans değeri -a Gdi ( n ) = Gd ( n0 ) * (ni / n0 ) ; % PSD fonksiyonu % Yol pürüzlülük profili r = r + sqrt (4 * Gdi ( n ) * Dn ) * cos(2 * pi * ni * x + rand (1) * 2 * pi ); end ÇIKIŞ : r Tablo 2. MATLAB ortamında yol pürüzlülüğü için kullanılan algoritma 8 UluslararasıKatılımlı 17. MakinaTeorisiSempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Ek Açıklamalar B. Köprü Parametreleri L (m) E ( Gpa ) I ( m4) ρ (kg/m) c (Ns/m) 150 210 1.6x10-4 1600 150 Tablo 3. Çalışmada kullanılan köprü parametreleri Araç parametreleri ma (kg) mt1 (kg) mt2 (kg) my1 (kg) my2 (kg) J (kgm2) b1 (m) d2 (m) k1 (N/m) k2 ( N/m) kt1 (N/m) 1794.4 87.15 140.4 75 75 3443.04 1.271 1.313 66824.2 18615 101115 kt2 (N/m) ky1 (N/m) d1 (m) ky2 (N/m) c1 ( Ns/m) c2 ( Ns/m) ct1 ( Ns/m) ct2 ( Ns/m) cy1 ( Ns/m) cy2 ( Ns/m) b2 (m) 101115 14000 0.481 14000 1190 1000 14.6 14.6 50.2 62.1 1.713 Tablo 4. Çalışmada kullanılan araç parametreleri 9