Gerçekçi Matematik Öğretimi Yaklaşımı
Transkript
Gerçekçi Matematik Öğretimi Yaklaşımı
265 International Conference on New Trends in Education and Their Implications 11-13 November, 2010 Antalya-Turkey ISBN: 978 605 364 104 9 Gerçekçi Matematik Öğretimi Yaklaşımı Yrd. Doç. Dr. Esed Yağcı Hacettepe Üniversitesi Eğitim Bilimleri Bölümü e-mail: esed@hacettepe.edu.tr Dr. Ayla Arseven Hacettepe Üniversitesi e-mail: aylaarseven2004@yahoo.com ÖZET Türkiye’de İlköğretim düzeyinde yapılan Seviye Belirleme Sınavı (SBS) gibi ulusal sınav sonuçları, Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA) gibi uluslararası düzeyde yapılan sınav sonuçları ve bilimsel araştırma çalışmaları; ilköğretim düzeyindeki öğrencilerimizin özellikle matematik alanında başarısız olduğunu göstermektedir. Gerçekçi Matematik Öğretimi (Realistics Mathematics Education-RME), Hollanda’da Utrecht Üniversitesine bağlı Freudental Enstitüsünde 1971 yılında, Hollandalı matematikçi ve eğitimci Hans Freudenthal tarafından temeli atılan matematik öğretimi yaklaşımıdır. Freudanthal'e göre; matematik öğrenilmesi gereken kapalı bir sistem olmamalı, bir etkinlik olarak düşünülmelidir. Bu yaklaşımda; matematik hayatın bir gerçeği olarak yaparak ya da yaşanılarak öğrenilir. Freudenthal matematik öğrenme sürecinin; gerçek hayat problemleri ile başladığını matematiksel kavramlara ve fomüllere en son ulaşıldığını belirtmektedir. Gerçekçi Matematik Öğretimini (GMÖ); öğrenenin matematiği gerçek yaşam durumlarıyla ilişkilendirerek, bir bilim adamı gibi yeniden keşfetme süreci olarak tanımlayabiliriz. Freudenthal Enstitüsü tarafından geliştirilen bu öğretim yaklaşımı ile Hollandalı öğrencilerin ulusal ve uluslarası düzeyde yapılan sınavlarda matematik başarılarının yükseldiği görülmüştür. Bu durumu farkeden İngiltere, Almanya, Danimarka, İspanya, Amerika, Japonya ve Malezya gibi birçok ülke GMÖ yaklaşımını eğitim sistemlerine uyarlamışlar ve benimsemişlerdir. GMÖ, ülkemizde yapılandırmacı yaklaşıma dayalı geliştirilen MEB yeni matematik programına uygunluğu ve program geliştirme çalışmalarına yapacağı katkı açısından da önemli görülmektedir. Bu çalışma; GMÖ'nün kuramsal temelini açıklamayı ve diğer öğrenme kuramları ve yaklaşımlarıyla ilişkisini ortaya koyabilmeyi amaçlamaktadır. Anahtar Kelimeler: Matematik Öğretimi, Gerçekçi Matematik Öğretimi (GMÖ), Yapılandırmacılık Kuramı, PISA GİRİŞ Son yıllarda Amerika, İngiltere, Avustralya, Hollanda gibi birçok ülkenin matematik eğitim reformu çalışmalarında problem çözme becerilerinin kazanılması, bu becerilerin gerçek hayat problemlerine uygulanması ve matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmesiyle ilgili güçlü bir vurgu vardır. Ülkeler, matematik eğitimini güncel hedeflerine ulaştırmak için sürekli program geliştirme çalışmalarına başvurmaktadırlar (Altun ve Memnu, 2008). PISA (Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı) 2003’de, Türk öğrenciler matematik alanında sondan 2. sırada yer alarak diğer ülkelere göre başarısız olmuşlardır (Berberoğlu, 2007). Bu ve benzeri uluslararası ve ulusal düzeyde yapılan sınav sonuçları ve bilimsel araştırma çalışmaları; ilköğretim düzeyindeki öğrencilerimizin özellikle matematik alanında başarısız olduğunu göstermektedir. Matematik öğretiminde daha önceleri işlem yapma, hesap yapabilme becerileri ön plandayken, artık problem çözme, akıl yürütme, tahminde bulunma, desen arama gibi beceriler büyük önem kazanmıştır (Toluk ve Olkun, 2009). MEB yeni matematik ilköğretim programlarında öğrencilere 266 International Conference on New Trends in Education and Their Implications 11-13 November, 2010 Antalya-Turkey ISBN: 978 605 364 104 9 kazandırılmak istenen davranışlar arasında eleştirel düşünme, bilimsel araştırma, yaratıcı düşünme, iletişim ve girişimcilik gibi beceriler önem kazanmıştır. Demirdöğen (2007)’e göre; Gerçekçi Matematik Öğretimi MEB’nın öngördüğü ölçütleri gerçekleştirecek özelliklere sahiptir ve GMÖ’nün ilköğretimde etkili bir öğretim yöntemi olarak kullanılması uygun görülmektedir. GERÇEKÇİ MATEMATİK ÖĞRETİMİ (GMÖ) NEDİR? Gerçekçi Matematik Öğretimi (Realistics Mathematics Education-RME), 1970’li yıllarda, Hollanda eğitim sisteminde ve tüm dünyada yaygın olarak kullanılan “mekanik yaklaşıma” tepki olarak, Hollandalı matematikçi ve eğitimci Hans Freudenthal tarafından temeli atılan matematik öğretimi yaklaşımıdır (Smith ve Pellegrini, 2000). Freudenthal tarihte matematiğin gerçek hayat problemleri ile başladığını, gerçek hayatın matematikleştirildiğini daha sonra formal matematiğe ulaşıldığını ileri sürmektedir. Freudenthal, gerçek hayat problemlerinden başlayarak matematiksel kavrama ulaşma şeklinde işleyen bu sürece “matematikleştirme” adını vermiştir. Yani, matematiksel bilgiye keşfetme yoluyla ulaşıldığını ifade etmiştir. Formal matematiksel bilgiye yani tanımlara, bağıntılara vb. en son ulaşılmıştır. Bu son nokta öğrettiğimiz matematiğin ilk noktası olmamalıdır (Üzel, 2007). 1.Gerçekçi Matematik Öğretiminin Temel İlkeleri Gravemeijer (1994), toplamıştır. Gerçekçi Matematik Öğretiminin anahtar ilkelerini 3 madde altında 1- Yönlendirilmiş Keşfetme: Bu ilke çerçevesinde öğrencilere, matematiğin icat edilmesine benzer bir yöntemi ya da çalışmayı denemeleri için fırsat verilmelidir. 2- Bağlam problemlerinin uyarıcı olması ve bir kavramın yeniden keşif süreciyle kazanılması (Didaktik fenomoloji): İkincisi didaktik fenomonoloji yani olay bilim ile ilgilidir. Didaktik fenomonoloji matematik kavramların analizini yapmak suretiyle onun nasıl oluştuğunu açıklayabilmektedir. Eğer biz matematiğin, tarihsel olarak pratik problemlerin çözümleri ile geliştiğin düşünürsek, günümüzdeki uygulamalardan da bu yaklaşımla matematik üretilebileceğini umabiliriz. Bağlam problemleri uyarıcı olmakta ve kavram sürecin yeniden keşfi ile kazanılmaktadır. Bağlam problemleri (context problems); çocukların tanık oldukları gerçek yaşam durumlarının veya hayal edebilecekleri durumların geniş bir çerçevede sunulduğu matematiksel problemlerdir. Bağlam problemleri çeşitli şekillerde; sözel bir problem, bir oyun, bir resim, bir gazete yazısı, bir grafik ya da bu türlerin bir bileşkesi şeklinde öğrencilere sunulabilir (Pellegrini ve Smith, 2000). GMÖ’ye uygun örnek bağlam problemi Figür 1’de gösterilmektedir (Heuvel- Panhuizen, 1998). Figür 1: Kutup ayısı problemi ( Van de HeuvelPanhuizen, 1996 ) “Bir kutup ayısı 500 kg gelmektedir. En fazla kaç tane çocuk bir kutup ayısı kadar gelir?” Cevabınızı boş kutucuğa yazınız. Eğer isterseniz, müsvedde kağıt kullanabilirsiniz. 267 International Conference on New Trends in Education and Their Implications 11-13 November, 2010 Antalya-Turkey ISBN: 978 605 364 104 9 Panhuizen (1998)’e göre bağlam probleminin (context problem) belli başlı özellikleri şunlardır: - Problemde tüm bilgi verilmemiş olabilir. Figür 1’de öğrenci soruyu çözebilmek için; bir çocuğun ortalama ağırlığı için makul bir değere karar vermelidir. - Genelde, yukarıda verilen örneklerde olduğu gibi tek doğru bir cevap yoktur. - Figür 1’de görüldüğü gibi müsvedde kağıt verilerek, benzer problemlerin çözüm süreçleri de görülebilir. - Bu tür sorular öğrencilere; sorulara kendi çözüm yollarıyla cevaplama şansı verir. 3- Modellere yer verilmesi: Üçüncü ilke informal matematik bilgi ile formal matematik bilgi arasında köprü rolü üstlenerek gelişebilen modellere yer vermektir. GMÖ'de modeller, öğrenciler tarafından da geliştirilebilir. Bunun anlamı öğrencilerin problem çözme için model geliştirmeleridir. Örneğin, ilköğretim matematik ders kitaplarında sayı doğrusunun öğretimi doğrudan, şekli çizilerek tanıtılmakta, bazen bahçe çiti v.s. gibi modeller referans alınmaktadır. GMÖ'nün kurucusu Freudenthal'a göre tüm matematik kavramları insanın gerçek hayatı matematikleştirmesi suretiyle ortaya çıkmıştır (Gravemeijer, 1990). Öyleyse sayı doğrusunun öğretimi de gerçek bir durumun matematikleştirilmesi suretiyle olabilir. Böyle yapılmadan "bunun adı sayı doğrusu" gibi tutumla öğretim yapılmamalıdır (Altun 2006). 2. Gerçekçi Matematik Öğretiminin Diğer Öğrenme Yaklaşımlarıyla İlişkisi 2.1. Gerçekçi Matematik Öğretimi ve Yapılandırmacılık Yapılandırmacı öğrenme temelde bir bilgi kuramıdır ve bilgiyi nasıl edindiğimiz ile ilgilidir, bir öğretim kuramı değildir. GMÖ ise bir öğretim kuramıdır. Gerçekçi Matematik Öğretimi de temelde yapısaldırmacı karaktere sahiptir. Farklılık bilginin yapılandırılmasında izlenen yollarda ortaya çıkmaktadır. Gerçekçi Matematik Öğretimi, kuramsal bilgilerin uygulamalardan ayrı verilmesini reddeder. Yapılandırmacılıkta ise böyle bir reddetme yoktur ve somut materyal ve informal bilgiye dayalı kazanım, ister bilgi ister uygulama ister ikisi birlikte olsun, yapılandırmacı kurama uygundur (Panhuizen 2001). Gerçekçi Matematik Öğretimini yapılandırmacılıktan ayıran en önemli nokta; GMÖ’de öğretimin her zaman bağlam problemleri (context problems) ile başlamasıdır. Bu durum yapılandırmacılık yaklaşımında her zaman olmayabilir. Bu açıdan, bağlam problemin öğretmenler ve uzmanlar tarafından çok iyi anlaşılması ve diğer problemlerden ayırt edilmesi gerekmektedir. 2. 2. Gerçekçi Matematik Öğretimi ve Buluş Yoluyla Öğrenme Demirel (2005); buluş yoluyla öğrenmeyi; öğrenme malzemesi son şekli ile sunulmadan, malzemenin hâlihazırdaki bilgiler kullanılarak keşfedilmesi süreci olarak tanımlamıştır. Jacobsen buluş yoluyla öğrenme adımlarını: 1) Öğretmenin örnekleri sunması, 2)Öğrencilerin örnekleri betimlemeleri, 3) Öğretmenin ek örnekler vermesi ….. vb. (Senemoğlu, 1997) şeklinde sıralamıştır. Görüldüğü gibi, buluş yoluyla öğretimde öğretmenin verdiği örnekler üzerinden konu keşfedilmeye çalışılmaktadır. Oysa GMÖ’de öğrenme süreci problem çözme süreci olarak gerçekleşmektedir. Gerçekçi Matematik Öğretimi’ne göre; öğrencilere öğretmen tarafından sürekli olarak örnekler verilmesi söz konusu değildir. Tam tersine verilen duruma uygun örnek durumların öğrenciler tarafından bulunması beklenmektedir. SONUÇ VE ÖNERİLER Program geliştirme; programın öğeleri olan hedef, içerik, öğretme-öğrenme süreci ve değerlendirme boyutlarının arasındaki karşılıklı etkileşim ile gerçekleşmektedir. Yapılandırmacı yaklaşıma dayalı MEB yeni matematik ögretim programının geleneksel yaklaşıma göre; matematik öğretimi ve 268 International Conference on New Trends in Education and Their Implications 11-13 November, 2010 Antalya-Turkey ISBN: 978 605 364 104 9 öğrenimi alanında çok fazla değişiklikler getirmesine rağmen, yapılan araştırmalar ve uluslararası düzeyde yapılan PISA, TIMSS ve matematik olimpiyatları gibi sınavların sonuçları matematik eğitiminde süregelen problemlerin hala devam ettiğini göstermektedir. Bunun durum, MEB yeni matematik öğretim programının geliştirme çalışmaları kapsamında Gerçekçi Matematik Öğretiminden yararlanılabileceğini göstermektedir. Program geliştirmenin en önemli boyutu olarak kabul edilen “öğretme-öğrenme süreci” boyutunda Gerçekçi Matematik Öğretiminin ilkeleri doğrultusunda hazırlanan öğrenme etkinliklerinden yararlanılabilir. KAYNAKLAR ALTUN, M. & MEMNU, D.S. (2008). “Matematik Öğretmeni Adaylarının Rutin Olman Matematiksel Problemleri Çözme Becerileri ve Bu Konudaki Düşünceleri.” Eğitimde Kuram ve Uygulama, Sayı 4, s.213238. BERBEROĞLU, G. (2007). Türk Bakış Açısından PISA Araştırma Sonuçları, Konrad Adenauer Stiftung .(http://www.konrad.org.tr/Egitimturk/07girayberberoglu.pdf), (Erişim Tarihi: 10 Eylül 2009, saat: 22:00). DEMİRDÖĞEN, N. (2007). “Gerçekçi Matematik Eğitimi Yönteminin İlköğretim 6. Sınıflarda Kesir Kavramının Öğretimine Etkisi.” Yüksek Lisans Tez, Gazi Üniversitesi, Ankara DEMİREL, Ö. (2005). Kuramdan Uygulamaya Eğitimde Program Geliştirme, Ankara: Pegem Yayıncılık. HEUVEL-PANHUİZEN, M. V. D. (2001). “RME as work in progress.” Proceeding of 2001 The Netherlands and Taiwan Conference on Mathematics Education. Taiwan, 19-23 November. HEUVEL-PANHUİZEN, M. V. D. (1998). “Realistics Mathematics Education Work in Progress”. NORMAlecture, held in Kristiansand, Norway, 5-9 June. OLKUN, S. & TOLUK, Z. (2009). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi. Ankara: Anı Yayıncılık. SENEMOĞLU, N. (1998). Kuramdan Uygulamaya Gelişim Öğrenme ve Öğretim, Ankara: Özsen Matbaası. SMITH, P. K. & PELLEGRINI, A.D. (2000). Psychology of Education Major Themes, RoutledgeFalmer, 11Newfetter. London: ÜZEL, D. (2007). “Gerçekçi Matematik Eğitimi (RME) Destekli Eğitimin İlköğretim 7. Sınıf Matematik Öğretiminde Öğrenci Başarısına Etkisi.” Doktora Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir. YAMAN, S. & YALÇIN, N. (n.d.) “Fen Bilgisi Öğretiminde Probleme Dayalı Öğrenme Yaklaşımının Yaratıcı Düşünme Becerisine Etkisi.” İlköğretim- Online, 4(1), 42-52, [Online]: http://İlköğretim- online.org.tr